РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ -...

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный университет»

Кафедра теоретической и общей электротехники

А. Т. Раимова, Н. И. Доброжанова

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом федерального

государственного бюджетного образовательного учреждения высшего

профессионального образования «Оренбургский государственный

университет» в качестве методических указаний для студентов, обучающихся

по инженерно-техническим неэлектротехническим специальностям

Оренбург

2014

УДК 621.382.001(076.5)

ББК 32.852 – 02я7

Р 18

Рецензент – доцент, кандидат технических наук П. Н. Ганский

Раимова, А.Т. Р 18 Расчет электронных схем : методические указания для практических

занятий / А. Т. Раимова, Н. И. Доброжанова; Оренбургский гос. ун-т.

– Оренбург : ОГУ, 2014. – 51с.

В методических указаниях для практических занятий по разделу

«Электроника» изложен материал, помогающий студентам при

выполнении практических заданий по изучению полупроводниковых

приборов, расчету и анализу электронных схем в процессе обучения, на

практических занятиях, в дипломных и исследовательских работах.

Методические указания для практических занятий являются

основным учебным руководством при выполнении практических заданий

по курсам «Электротехника и электроника», «ТОЭ и электроника» и

«Электротехника и промышленная электроника» студентами инженерно-

технических неэлектротехнических направлений.

УДК 621.382.001(076.5)

ББК 32.852 – 02я7

Раимова А.Т.,

Доброжанова Н. И., 2014

ОГУ, 2014

Содержание

Введение ....................................................................................................................... 4

1 Полупроводниковые приборы ................................................................................ 6

1.1 Занятие № 1. Полупроводниковый диод ............................................................ 6

1.2 Занятие № 2. Биполярный транзистор .............................................................. 11

1.3 Занятие № 3. Транзисторный усилитель .......................................................... 14

2 Источники вторичного электропитания .............................................................. 21

2.1 Занятие № 4. Расчет источников вторичного питания .................................... 21

3 Анализ статического режима нелинейных электронных схем ......................... 26

3.1 Модели компонентов электронных схем .......................................................... 26

3.2 Занятие № 5. Формирование схемной и математической моделей ............... 30

4 Расчет электронных схем в частотной области .................................................. 37

4.1 Занятие № 6. Формирование схемной и математической моделей ............... 37

4.2 Занятие № 7. Передаточная функция. Частотные характеристики ............... 42

4.3 Занятие № 8. Анализ устойчивости схемы ....................................................... 45

5 Тесты контроля качества усвоения дисциплины ................................................ 48

Список использованных источников ...................................................................... 51

Введение

Проектирование электронных схем сводится к решению группы задач

синтеза и задач анализа. При этом под структурным синтезом понимают

создание (интуитивное или формализованное) какого-то варианта схемы, не

обязательно окончательного. В процессе проектирования синтез как задача мо-

жет выполняться много раз, чередуясь с решением задач анализа. В задачу

анализа входит изучение свойств схемы по заданной в результате синтеза ее

структуре, характеру входящих в нее компонентов и их параметров.

Методы анализа и расчета электронных схем постоянно развиваются и

совершенствуются. Причин этому несколько.

Во-первых, стремительно усложняется сам предмет анализа за счет:

качественного перерождения элементной базы;

возникновения новых принципов построения устройств по усилению,

обработке электрических сигналов, преобразованию электрической энергии;

расширения ассортимента приборов и схем с существенно нелиней-

ными характеристиками;

внедрения новых дискретно-импульсных режимов работы электронных

схем преобразования информации и электрической энергии.

Во-вторых, качественный скачок происходит в технических средствах

анализа и расчета электронных схем, которые могут теперь производить не

только численные расчеты, но и решать сложные логические задачи.

В-третьих, повышаются требования к точности, масштабности и глубине

анализа и расчета электронных схем.

В-четвертых, усложняется вид сигналов, воздействующих на схему за

счет массового появления в их составе, так называемых разрывных функций.

Цель анализа электронных схем состоит в получении наиболее полной

информации об их свойствах, выявлении соотношений между входными и

выходными параметрами, необходимыми для разработки алгоритмов расчета

цепей и синтеза новых цепей по заданным техническим требованиям.

Задача анализа электронных схем включает построение адекватной

математической модели электронной схемы, определение по этой модели

заданных функций и параметров, построение частотных, временных и других

характеристик. На этой основе проводится исследование ограничений и

предельных перспективных возможностей схемы по функциональному

преобразованию входных сигналов.

Настоящий практикум включает в себя теоретический материал и

практические задачи:

- по определению характеристик и параметров электронных и

полупроводниковых приборов;

- по расчету электронных схем.

1 Полупроводниковые приборы

Параметры полупроводниковых приборов определяют аналитическим,

графоаналитическим и графическим способами. Рассмотрим некоторые из них.

1.1 Занятие № 1. Полупроводниковый диод

Теоретическое введение

Полупроводниковый диод это простейший электропреобразовательный

прибор с одним p-n переходом и двумя электрическими выводами. В основе

работы диода лежат процессы, возникающие в p-n переходе. В них

используются вентильные свойства ВАХ p-n перехода.

Вольтамперная характеристика (ВАХ) диода несколько отличается от

ВАХ p-n перехода в силу присутствия падения напряжения, возникающего при

протекании тока через толщу слоев. Внешне характеристики схожи.

Обозначение диодов на функциональной схеме зависит от их назначения:

силовой (выпрямительный) диод, опорный диод, импульсный диод,

туннельный диод, светодиод, фотодиод и пр. Например, силовой диод

предназначен для выпрямления тока промышленной частоты 50 Гц – 100 кГц.

Схема включения полупроводникового диода приведена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – Схема включения силового диода

Если приложить к диоду разность потенциалов U, то величину полного

тока диода можно определять по следующей приближённой формуле:

10kT

qU

eII , (1.1)

где: 0I – ток насыщения, [А];

q– заряд электрона, [К];

k – постоянная Больцмана, [Дж/К];

T – абсолютная температура;

U – напряжение, приложенное к диоду («плюс» соответствует

прямому напряжению, «минус» соответствует обратному напряжению), [В].

Пример 1.1. Германиевый силовой диод имеет обратный ток насыщения

I0=1 мкА, а кремниевый с такими же размерами – I0=10–8

А. Вычислить и

сравнить прямые напряжения на диодах при Т=300 К, если через каждый диод

протекает прямой ток в 100 мА.

Решение

Ток диода определяется по формуле (1.1).

Тогда:

Для германиевого диода:

. Отсюда U300 мВ.

Для кремниевого диода:

при I0 = 10–8

А , а U 417,5 мВ.

Пример 1.2. Определить сопротивление германиевого диода постоянному

току R0 и его дифференциальное сопротивление rдиф.

Решение

Ток диода при прямом напряжении U = 300 мВ можно найти по

формуле (1.1). Очевидно, он будет равен 100 мА. Тогда сопротивление диода

постоянному току:

3100/300/0 IUR Ом.

Вычислим дифференциальное сопротивление, используя формулу:

3001038.1/106.163 23191010100

Ue

13,46,3810/1 3,06,386/0

ee

kT

qI

dU

dIr kTqUдиф .

Откуда rдиф = 1/4,13 0,25 Ом.

Пример 1.3. В германиевом диоде при Т=300 К обратный ток насыщения

I0=1 мА. Определить напряжение на диоде, если прямой ток равен 100 мА.

Решение

Из уравнения ВАХ перехода (1.1) имеем I / I0 = eqU/kT

- 1.

Логарифмируя и решая это уравнение относительно U, получаем:

)1I/I( 0 nq

kTU

При T=300К 30,0110/10026,0 61 nU В.

Пример 1.4. Определить, во сколько раз увеличивается обратный ток

насыщения сплавного p-n-перехода диода, если температура его

увеличивается от 20 0С до 80

0С.

Решение

Зависимость обратного тока насыщения от температуры выражается

уравнением:

)/(

0TдоUmekTI

,

где Eдо= qUдо – ширина запрещённой зоны при Т=0 К;

т=kT/q – температурный потенциал.

Известно, что:

- для германия =1, m=2, Uдо= 0,785 В;

- для кремния =2, m=1,5, Uдо=1,21 В.

Следовательно, для германия обратный ток насыщения:

TekTI/785,02

0

При Т=80 0С (или Т=353 К) 0304,011600/353 T В.

Таким образом, 0304,0/785,02

800353 ekI А.

При Т=20 0С (или Т=293 К) 0253,011600/293 T В.

Следовательно,

263

293

3530253,0/785,02

0304,0/785,02

200

800

ek

ek

I

I

Для кремниевого диода TekTI

2/21,15,10

.

При Т=80 0С (или Т=353 К) В.

При Т=20 0С (или Т=293 К)

Следовательно,

,72293

3530506,0/21,15,1

0608,0/21,15,1

200

800

ek

ek

I

I

т.е. кремниевый диод меньше подвержен температурным изменениям.

Пример 1.5. Определить ток диода I с идеализированной ВАХ, текущий в

цепи, показанной на рисунке 1.2, а, если Е=5 В, R=10 кОм, обратный ток

насыщения I0 = 10-8

A.

VD

а) б)

Рисунок 1.2 – Исходные данные к задаче

0304,02/21,15,1

800 353 ekI

0304,011600

353T

0253,0/785,02

200293 ekI

Решение

Воспользуемся графоаналитическим способом. Используя значение

I0 = 10-8

A и задаваясь напряжением диода, построим вначале ВАХ диода в

соответствие с уравнением (1.1). ВАХ диода показана на рисунке 1.2 б.

Согласно уравнению (1.1):

.

На том же графике построим нагрузочную прямую, используя уравнение

./)( RUEI Координаты нагрузочной прямой:

- при U=0, 5.0105/4 AREI мА;

- при I=0, EU В.

Точка пересечения нагрузочной прямой с ВАХ даёт решение задачи.

Из построения следует, что I 0.4 мА.

Контрольное задание № 1

Определить выходное напряжение (Uвых) в схеме, приведенной на

рисунке 1.3, согласно таблицы 1.1, если к идеальному диоду, работающему при

Т=300 К, приложено: а) обратное напряжение; б) прямое напряжение.

R1

E VD ≈Uвых

Рисунок 1.3 – Схема к задаче

Таблица 1.1 – Исходные данные для выполнения контрольного задания № 1

№

варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I0, мА 100 200 50 70 150 120 110 90 80 160

R1, кОм 10 30 2 5 40 12 15 7 10 15

E, В 30 10 20 40 50 10 20 30 40 50

kTqueII /0

1.2 Занятие № 2. Биполярный транзистор


Биполярный транзистор (БП) – это полупроводниковый прибор,

содержащий два взаимодействующих p-n перехода и применяемый в схемах

генерации, усиления и преобразования электрических сигналов. Термин

«биполярный» означает, что токи в приборе обусловлены перемещением

зарядов двух типов под управлением разности потенциалов между входными

электродами.

В соответствии с наличием трех выводов возможны три схемы включения

транзистора: с общей базой представлен на рисунке 1.4 a, с общим эмиттером –

на рисунке 1.4 б, с общим коллектором – на рисунке 1.4 в.

Рисунок 1.4 – Схемы включения БТ

Существует четыре режима работы биполярных транзисторов:

- нормальный активный (эмиттерный переход включен в прямом

направлении, а коллекторный – в обратном);

- инверсный активному (коллекторный переход включен в прямом

направлении, а эмиттерный – в обратном);

- насыщения или двойной инжекции (оба перехода включены в прямом

направлении);

- отсечки (оба перехода включены в обратном направлении).

Действие биполярного транзистора можно представить в виде

суммарного взаимного действия эмиттерного и коллекторного переходов.

Используя для каждого перехода уравнение (1.1), можно выразить

характеристики биполярного транзистора в форме:

);1(exp)1(exp 1211 T

kб

T

эбэ

UI

UII

(1.2)

),1(exp)1(exp 2221 T

kб

T

эбk

UI

UII

(1.3)

где: kбэб UиU – напряжения на переходах;

qкTT / – температурный потенциал,

I11, I12 – прямые токи соответственно через эмиттерный и

коллекторный переходы.

I21, I22 – обратные токи соответственно через эмиттерный и

коллекторный переходы.

Обычно статические характеристики задаются в виде графиков, взятых из

справочников или снятых экспериментально. В этом случае расчёт режима

работы транзистора проводится графоаналитическим способом.

Рассмотрим некоторые примеры

Пример 1.6. В каком режиме работает биполярный транзистор p-n-p

типа, если напряжения на эмиттерном и коллекторном переходах

соответственно равны: UБЭ = +4 В и UБК = –0,3 В.

Решение

К эмиттерному переходу приложено обратное напряжение, а к

коллекторному – прямое напряжение, транзистор работает в инверсном режиме.

Пример 1.7. На схеме, изображенной на рисунке 1.5, транзистор работает

в активном режиме. Предполагая, что сопротивление резистора в эмиттерной

цепи достаточно велико по сравнению с сопротивлением эмиттерного

перехода, и, что сопротивление коллекторного перехода много больше

сопротивления нагрузки, найти коэффициент усиления по напряжению.

RЭ iЭ

RН

uВХ ЕЭ ЕК uВЫХ

Рисунок 1.5 – Схема включения транзистора с ОБ

Решение

uВЫХ = -IК · RН .

Пренебрегая падением напряжения на эмиттерном переходе, определим:

IЭ = uВХ / RЭ .

Т.к. IК » IКБО , то IК = α · IЭ

Следовательно:

uВЫХ = α · IЭ · RН = α · uВХ ·RН / RЭ

К = uВЫХ / uВХ = α ·RН / RЭ

Пример 1.8. В схеме, приведенной на рисунке 1.6 и работающей при

комнатной температуре, определить падение напряжения на коллекторном

переходе. Известно, что значения источников ЕДС в эмиттерной и

коллекторной цепи соответственно равны 10 В и 30 В, а сопротивление

нагрузки равно 10 кОм, а сопротивление в эмиттерной цепи равно 5 кОм.

RЭ

RН

ЕЭ ЕК

Рисунок 1.6 – Схема включения биполярного транзистора с ОБ

Решение

Т.к. транзистор работает при нормальной температуре, то IКБО=0, α = 1,

поэтому пренебрегаем падением напряжения на эмиттерном переходе.

Тогда:

IЭ = ЕЭ / RЭ = 10 / (5 · 103) = 2 мА.

Т.к. IК = α · IЭ ≈ IЭ = 2 мА.

Следовательно

uКБ = ЕК - IК · RН = 30 – 2 · 10 = 10 (В).


Определить режим работы биполярного транзистора заданного типа при

заданных напряжениях. Установить полярности напряжений на эмиттерном и

коллекторном переходах, указать направления токов в цепях базы, эмиттера и

коллектора. Исходные данные для задания приведены в таблице 1.2.


№ варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Тип

транзистора

р-n-р n-p-n р-n-р n-p-n р-n-р n-p-n р-n-р n-p-n р-n-р n-p-n

UКБ, В – 5 4 8 – 2 13 15 – 8 3 11 – 3

UКЭ, В 10 7 – 15 6 2 – 3 – 5 8 – 9 12

1.3 Занятие № 3. Транзисторный усилитель


Усилители это устройства, предназначенные для усиления электрических

сигналов. Процесс усиления основан на преобразовании энергии источника

постоянного напряжения в энергию переменного напряжения (в выходной

цепи) за счет изменения сопротивления по закону входного сигнала. Уровни

постоянных составляющих тока и напряжения выходного сигнала определяют

режим покоя усилительного каскада. Наибольшее распространение нашли

усилители на полупроводниковых приборах. В зависимости от характера

нагрузки различают усилители по току, напряжению, мощности, хотя в любом

случае все усилители являются усилителями мощности.

Как правило, схема усилителя состоит из нескольких каскадов, каждый из

которых выполняет свои функции. Соединение каскадов осуществляется либо

по переменной составляющей, либо гальванически, когда с выхода

предыдущего каскада на вход последующего каскада передается и постоянная,

и переменная составляющие сигнала.

Одной из наиболее важных характеристик усилительного каскада

является передаточная или переходная характеристика, которая устанавливает

связь между входными и выходными параметрами сигнала.

Режимы работы усилительного каскада определяют по положению

рабочей точки на переходной характеристике при работе каскада, т.е. в

динамике.

Усилительный каскад (УК) может работать:

- в режиме А (рабочая точка располагается на линейном участке);

- в режиме В (рабочая точка располагается в начале координат);

- в режиме А-В (рабочая точка располагается между началом координат и

началом участка характеристики, соответствующей линейной зависимости);

- в режиме С (рабочая точка располагается в зоне отсечки);

- в режиме Д (рабочая точка располагается в зоне насыщения).

Пример 1.9. В однокаскадном усилителе в качестве элемента управления

выбран биполярный транзистор p-n-p типа ГТ322А, включенный в схему с

общим эмиттером как показано на рисунке 1.7. Статические характеристики

этого транзистора показаны на рисунке 1.8. Выполнить графо-аналитический

расчёт усилительного каскада при Ек=12 В, Rн=1 кОм, Iб=150 мкА, Imб=50 мкА.

Рисунок 4.1

Рисунок 1.7 – Схема однокаскадного усилителя

t Imб Uкэ=0 Uкэ=5 В

2Imk

0 160 320 480 Uбэ, мВ 0 2Umб

2Umk

t t

Рисунок 1.8 – Семейства входных и выходных ВАХ транзистора

Решение

По заданным статическим характеристикам транзистора можно

выполнить следующие графо-аналитические расчёты:

- построить линию нагрузки: координаты нагрузочной прямой находят из

уравнения Еk = Ik∙Rн + Uкэ .

Откуда .

При Uкэ= 0 , мА; при Ik=0, Uкэ= Еk = 12 В.

Iб, мкА

200

150

100

50

P 1

P 2Imб t

Iк, мA

2 4 6 8 10 12

14

12

10

8

6

4

2

01

0

02 Iб=0

Uкэ,В

250

200

150

100

50

Ik K

_

+

Iэ

Б

Вход Uбэ

Э +

Ек

Rн

Выход

Uкэ

Iб

_

н

кэk

R

UE kI

12Ik н

k

R

E

- построить временные диаграммы токов и напряжений: рабочий режим

каскада соответствует точке 0 на выходных характеристиках и точке Р на

входной характеристике, изображенной на рисунке 1.8. При этом необходимо

соблюдать одинаковый масштаб времени.

- рассчитать для линейного режима входное сопротивление,

коэффициенты усиления по току (КI), напряжению (КU) и мощности (КР):

7,01050

10356

3.

mБ

БЭmВХ

I

UR кОм; 80

1035

8,23

mБЭ

mКЭU

U

UK ;

541050

107,26

3

mБ

mKI

I

IK ; 43208054 IUP KKK ;

- определить полезную мощность в нагрузке РН и мощность РК,

рассеиваемую на коллекторе:

36102

)107,2(

2

3232

HmK

Н RI

Р мВт; 5,353,5107,6 3 KЭKK UIP мВт.

Зависимости между токами и напряжениями четырехполюсника

Зависимости между переменными составляющими токов и напряжений

на входе и на выходе электронного компонента – четырехполюсника

(например, биполярный транзистор) можно представить шестью вариантами

уравнений, содержащими Y-, Z-, H-, G-, A-, B-параметры:

2

1

2221

1211

2

1

;

;

U

U

YY

YY

I

I;

2

1

2221

1211

2

1

;

;

I

I

ZZ

ZZ

U

U;

2

1

2221

1211

2

1

;

;

U

I

HH

HH

I

U

2

1

2221

1211

2

1

;

;

I

U

GG

GG

U

I;

2

2

2221

1211

1

1

;

;

I

U

AA

AA

I

U;

1

1

2221

1211

2

2

;

;

I

U

BB

BB

I

U (1.4)

Например, если эти токи зависят только от двух напряжений, то будет

иметь место следующая зависимость:

),(

),(

2122

2111

UUfI

UUfI или

2221212

2121111

UYUYI

UYUYI (1.5)

Из зависимостей (1.5) можно выразить значения Y-параметров:

021

111

UU

IY ,

012

112

UU

IY ,

021

221

UU

IY ,

012

222

UU

IY . (1.6)

Для описания статических характеристик БТ применяются системы

уравнений в h-параметрах:

2221212

2121111

UhIhI

UhIhU. (1.7)

h-параметры имеют простой физический смысл:

01

111

2

UI

Uh – входное сопротивление при коротком замыкании выходной цепи;

02

112

1

IU

Uh – коэффициент обратной связи по напряжению в режиме

холостого хода во входной цепи;

01

221

2

UI

Ih – коэффициент передачи тока при коротком замыкании

выходной цепи;

02

222

1

IU

Ih – выходная проводимость в режиме холостого хода во

входной цепи.

Параметры Z, G, A, B определяются аналогично выражениям (1.6) и (1.7).

Пример 1.10. Определить Y-параметры для заданного четырехполюсника,

приведенного на рисунке 1.9.

I1 R I2

U1 U2

Рисунок 1.9 – схема четырехполюсника к задаче

Решение

Согласно выражениям (1.7) определим для данного четырехполюсника

значения Y-параметров:

RUU

IY

1

021

111

,

RUU

IY

1

012

112

,

RUU

IY

1

021

221

,

RUU

IY

1

012

222

.


Определить параметры заданного четырехполюсника в соответствии с

вариантом задания, приведенным в таблице 1.3.


№

варианта Схема четырехполюсника Система уравнений

Определяемый

параметр

1 2 3 4

1 I1 I2

U1 R1 U2

R2

),(

),(

212

211

IIfU

IIfU

2221

1211

;

;

ZZ

ZZ

2 I1 R1 I2

U1 R2 U2

),(

),(

212

211

IIfU

IIfU

2221

1211

;

;

ZZ

ZZ

3 I1 I2

U1 R U2

),(

),(

212

211

UIfI

UIfU

2221

1211

;

;

HH

HH

4

I1 R1 I2

U1 R2 U2

),(

),(

212

211

UIfI

UIfU

2221

1211

;

;

HH

HH

Продолжение таблицы 1.3

1 2 3 4

5 I1 I2

U1 R U2

),(

),(

212

211

IIfU

IIfU

2221

1211

;

;

ZZ

ZZ

6 I1 I2

U1 R1 U2

R2

),(

),(

212

211

IUfU

IUfI

2221

1211

;

;

GG

GG

7 I1 R1 I2

U1 U2

),(

),(

212

211

UIfI

UIfU

2221

1211

;

;

HH

HH

8 I1 R1 I2

U1 U2

),(

),(

212

211

IIfU

IIfU

2221

1211

;

;

ZZ

ZZ

9 I1 I2

U1 R1 U2

R2

),(

),(

212

211

UIfI

UIfU

2221

1211

;

;

HH

HH

10 I1 R1 I2

U1 R2 U2

),(

),(

212

211

UUfI

UUfI

2221

1211

;

;

YY

YY

2 Источники вторичного электропитания

2.1 Занятие № 4. Расчет источников вторичного питания


Источники вторичного электропитания (ИВЭП) предназначены для

создания напряжений и токов, необходимых для питания радиоэлектронной

аппаратуры. Они обеспечивают:

- допустимый уровень переменных составляющих в выходном напряжении;

- стабильность выходного напряжения (или тока) при изменении

напряжения сети или тока нагрузки;

- устойчивость к перегрузкам и коротким замыканиям выходных зажимов;

- работоспособность в заданном диапазоне температур.

ИВЭП выполняются на мощности от нескольких Вт до десятков кВт и

классифицируются по следующим основным признакам:

- по виду входного напряжения: переменного и постоянного напряжения;

- по виду выходного напряжения: с выходом на переменном токе, на

постоянном токе и комбинированные;

- по выходной мощности: микромощные (до 1 Вт), малой мощности (до

10 Вт), средней (до 100 Вт), повышенной (до 1000 Вт) и большой мощности

(свыше 1000 Вт);

- по степени постоянства выходного напряжения - нестабилизирующие и

стабилизирующие;

- по числу выходов питающих напряжений - одноканальные ИВЭП,

имеющие один выход, и многоканальные, имеющие два и более выхода.

Простейшая схема ИВЭП имеет вид, приведенный на рисунке 2.1.

напряжение

сети нагрузка

Рисунок 2.1 – Структурная схема ИВЭП

трансформатор выпрямитель сглаживающий

фильтр стабилизатор

Трансформатор предназначен для повышения (понижения) уровня

напряжения и для гальванической развязки источника питания от сети.

Трансформатор может быть повышающим и понижающим.

Схема выпрямления преобразует переменное синусоидальное напряжение

с выхода вторичной обмотки трансформатора в постоянное пульсирующее

напряжение. В зависимости от числа фаз вторичной обмотки трансформатора

различают однофазные и трехфазные схемы выпрямления.

Однофазные схемы выпрямления: однополупериодная схема,

двухполупериодная схема с нулевым выводом трансформатора, мостовая.

Трехфазные схемы выпрямления: с нулевым выводом трансформатора,

мостовая, шестифазная и др.

Качественные параметры выпрямителей подразделяются на три группы.

1. Постоянные составляющие тока и напряжения в нагрузке (задаются).

2 группа – напряжения и токи первичной и вторичной обмоток

трансформатора, КПД трансформатора, типовая мощность трансформатора

(рассчитываются).

3 группа – ток вентиля, максимальный ток вентиля, максимальное

обратное напряжение вентиля (рассчитываются).

Сглаживающий фильтр предназначен для сглаживания пульсаций

выпрямленного напряжения до необходимого уровня. Оценивают

выпрямленное напряжение коэффициентом сглаживания, который показывает,

во сколько раз коэффициент пульсаций на выходе фильтра меньше

коэффициента пульсаций на его входе.

Стабилизатор напряжения предназначен для окончательного

сглаживания пульсаций, а также создания напряжения, мало зависящего от

напряжения сети и тока нагрузки. Стабилизированные источники питания в

основном применяются в радиоэлектронных устройствах, выполненных на

транзисторах интегральных микросхемах, т.к. для их работы необходимы

постоянные и независимые питающие напряжения и токи.

Пример 2.1. По заданным характеристикам диодов выбрать тип диода

для однополупериодного выпрямителя, а также рассчитать сглаживающий

фильтр выпрямленного напряжения по напряжению и мощности в нагрузке

(P0, U0).

Решение

- определяем ток, протекающий через диод (ток потребителя):

Id = I0 = P0 / U0.

- определяем обратное напряжение, т.е. напряжение, действующее на

диод в непроводящий период:

Uобр = π∙ U0 .

- определяем условие для однополупериодного выпрямителя через диод

для тока:

Iдоп ≥ Id = I0 .

Выписываем из таблицы 2.1 параметры указанных диодов:

Таблица 2.1 – Параметры диодов

Тип диода Iдоп, А Uобр, В

Д221 0,4 400

Д242Б 2 100

Д244А 10 50

Выбираем диод из условий: Iдоп ≥ Id и Uобр ≥ UВ .

- составляем схему однополупериодного выпрямителя с использованием

выбранного диода Д244А, приведенную на рисунке 2.2.

Здесь: Rн – нагрузочное сопротивление; Rф , Сф – Г-образный фильтр

U1 –источник переменного напряжения

Рисунок 2.2 – Схема однополупериодного выпрямителя

- рассчитываем напряжение во вторичной обмотке трансформатора по

формуле:

U2 = Iдоп (Rн+Rф).

- находим коэффициент трансформации напряжения:

k = U1/U2.

- вычисляем коэффициент пульсации по формуле:

Kп = Um / Uо ,

где Uo – постоянная составляющая напряжения в нагрузке;

Um – амплитудное значение переменной составляющей напряжения

в нагрузке.

- рассчитываем коэффициент сглаживания пассивного Г-образного RC

фильтра по формуле:

qRф

2Xc

2Rн

XcRнRф

, (2.1)

где Xc = 1/2πfC;

f = 50 Гц


По заданным характеристикам диодов для заданной схемы выпрямления

согласно исходным данным, приведенным в таблице 2.2, выполнить следующее

задание:

- определить ток через диоды (Id);

- определить обратное напряжение на диоде (Uобр);

- выбрать диод из условия Iдоп ≥Id Uобр≥Uв;

- составить схему включения выпрямителя;

- рассчитать напряжение во вторичной обмотке трансформатора (U2);

- найти коэффициент трансформации (k);

- вычислить коэффициент пульсации напряжения (Kп);

- рассчитать коэффициент сглаживания пассивного Г-образного RC

фильтра по формуле (2.1):


N

варианта

Схема выпрямления Р0,

Вт

Iдоп,

А

Uобр,

В

Сф,

мкФ

Rф,

Ом

Rн,

Ом

U0,

В

1 однополупериодная 120 0,3 300 300 100 200 24

2 двухполупериодная 36 0,1 100 200 120 460 6









3 Анализ статического режима нелинейных электронных

схем

Под статическим режимом схемы понимают режим, при котором

входные сигналы имеют нулевые значения и существуют лишь воздействия от

источников питания. Статический режим схемы определяет начальные условия

при ее анализе в области малого и большого сигналов.

3.1 Модели компонентов электронных схем


Модели компонентов электронных схем могут быть представлены

математическими моделями и схемными моделями, состоящими из

двухполюсников и зависимых источников или «аномальных» элементов.

«Аномальные» элементы»

В ряде случаев анализ и синтез электронных схем упрощается, если

воспользоваться моделями компонентов, содержащими «аномальные»

элементы: нуллатор, норатор, нуллор, унистор, условные обозначения которых

приведены на рисунке 3.1.

Нуллатор – это двухполюсник, который «обращает» в ноль протекающий

через него ток и приложенное к нему напряжение, приведен на рисунке 3.1, а.

Норатор – это двухполюсник, у которого ток и напряжение принимают

любые, не связанные между собой значения, приведен на рисунке 3.1, б.

Нуллатор и норатор нельзя описать с помощью законов Ома, но цепи, их

содержащие подчиняются законам Кирхгофа.

Нуллор – это четырехполюсник, у которого входные ток и напряжение

равны нулю, а выходные ток и напряжение принимают любые, не связанные

между собой значения, приведен на рисунке 3.1, в.

Унистор – это элемент, обладающий односторонней проводимостью,

приведен на рисунке 3.1, г. Проводимость записывается рядом со стрелкой.

Проводимость в направлении встречном стрелке соответствует разрыву цепи.

I I I1 I2

U U U1 U2 g

а) б) в) г)

Рисунок 3.1 – Условное обозначение «аномальных» элементов

В соответствии с режимом электронной цепи модели компонентов

делятся на линейные слабо сигнальные модели для квазилинейного режима,

нелинейные безинерционные модели для статического режима и нелинейные

универсальные модели для переходных режимов при больших сигналах.

Идеальные активные преобразователи

При анализе и синтезе электронных схем широко используются модели

компонентов, содержащие идеальные активные преобразователи (ИАП).

Простейшими представителями ИАП являются зависимые источники.

Целесообразность применения моделей с ИАП обусловлена тем, что схему

замещения любого активного четырехполюсника можно представить в виде

соединения соответствующего ИАП и двухполюсника, что упрощает решение

задач анализа. В таблице 3.1 приведены схемы замещения ИАП.

К конверторам сопротивления относятся:

- ПНН (преобразователь напряжения в напряжение или источник

напряжения, управляемый напряжением);

- ПТТ (преобразователь тока в ток или источник тока управляемый

током) и др.

К инверторам сопротивления относятся:

- ПНТ (преобразователь напряжения в ток или источник тока,

управляемый напряжением);

- ПТН (преобразователь тока в напряжение или источник напряжения,

управляемый током) и др.

Таблица 3.1 – Схемы замещения ИАП

ИАП Схемы замещения ИАП

ПНН

(ИНУН)

U1 111

1U

A

ПТТ

(ИТУТ)

I1 122

1I

A

ПНТ

(ИТУН)

U1 112

1U

A

ПТН

(ИНУТ)

I1 121

1I

A

Входные и выходные токи и напряжения ИАП как любого

четырехполюсника связаны между собой согласно зависимостям, описанным

уравнениями (1.4).

Полупроводниковый диод

Наиболее распространенным элементом электронных схем является

полупроводниковый диод, условное обозначение его приведено на рисунке 3.2.

i

u

Рисунок 3.2

Простейшая математическая модель идеального полупроводникового

диода для постоянного тока может быть получена из уравнения диффузии:

)1(0 mkT

qu

д eIi , (3.1)

Математическая модель реального полупроводникового диода примет вид:

t

uСС

R

ueIi бд

У

m

u

дT

)()1(0

, (3.2)

где Rу – сопротивление утечки перехода;

Сд – диффузионная емкость;

Сб – барьерная емкость;

Сб0 – барьерная емкость при нулевом смещении перехода;

– время жизни неосновных носителей;

0 – контактная разность потенциалов;

n=1/2 – для резких; n=1/3 – для плавных p-n переходов.

Схема замещения полупроводникового диода, соответствующая

модели (3.2), приведена на рисунке 3.3.

C Rб

RУ

Рисунок 3.3

Биполярный транзистор

Следующим распространенным элементом электронной схемы является

биполярный транзистор. Схема нелинейной инжекционной модели

идеализированного биполярного транзистора структуры p-n-p , предложенная

Эберсом и Моллом, приведена на рисунке 3.4.

'

kii '

эni

uэ uк

Э эi '

эi '

ki кi К gэ(uэ) gk(uk)

Rуэ бi Rук Б

Рисунок 3.4

В общем случае токи эмиттера и коллектора определяются следующим

образом:

УК

Кm

u

ЭN

m

u

КК

УЭ

Эm

u

КI

m

u

ЭЭ

R

ueIeIi

R

ueIeIi

ТЭ

Э

ТR

R

ТК

К

ТЭ

Э

)1()1(

)1()1(

00

00

, (3.3)

где I , N – коэффициенты обратной и прямой передачи тока

транзистора с общей базой;

RУ, RУК – сопротивления утечки соответственно эмиттерного и

коллекторного переходов.

0ЭI , 0КI – токи насыщения переходов, определяемые аналогично

току I0 из уравнения (3.1).

Токи насыщения переходов могут быть выражены через паспортные

данные IЭ0 и IК0, измеряемые при обрыве соответственно коллекторной или

эмиттерной цепи:

IN

КК

II

1

00 и

IN

ЭЭ

II

1

00 . (3.4)

Коэффициенты обратной и прямой передачи тока транзистора с общим

эмиттером или общим коллектором обозначаются через I и N, которые

связаны с коэффициентами I , N следующими соотношениями:

N = N /(1- N) и I = I /(1- I) . (3.5)

3.2 Занятие № 5. Формирование схемной и математической моделей

Схемная модель формируется на основании метода, выбранного для

описания математической модели заданной схемы. Рассмотрим формирование

схемной и математической моделей на конкретном примере.

Пример 3.1. Для усилительного каскада, приведенного на рисунке 3.5,

сформировать схемную модель для анализа методом узловых потенциалов.

Биполярный транзистор считать идеальным. Значения параметров элементов

схемы считать известными.

Рисунок 3.5 – Схема усилительного каскада

Решение

Статический режим схемы определяет начальные условия при ее анализе

в области малого и большого сигналов.

Итак, поскольку проводится анализ статического режима методом

узловых напряжений при формировании схемной модели необходимо:

- исключить соответствующим образом реактивные элементы,

поскольку статический режим – это режим по постоянному току;

- исключаются источники сигналов;

- условное обозначение нелинейного компонента схемы, биполярного

транзистора структуры n-p-n, заменяем моделью Эберса-Молла. Источник тока,

управляемый током, в этой модели преобразуем соответствующим образом в

источник тока, управляемый напряжением;

- источник питания, представляющий собой источник напряжения

преобразуем в источник тока по теореме Нортона. Для этого ветвь, с

последовательно соединенными источником напряжения Еп и резистивным

элементом R5, на основании теоремы Нортона преобразуем в параллельно

соединенные проводимость g5 = 1/R5 и источник тока J = g5 E;

- линейные сопротивления заменяются линейными проводимостями.

После указанных преобразований схема, представленная на рисунке 3.5,

будет представлять собой схемную модель, которая приведена на рисунке 3.6.

Обозначим узлы, их в данном случае будет четыре.

4

g3

g1 2

'

ki ЭЭЭN uug )(

gук uк gk(uk)

1 g5 g5En

uэ gэ(uэ)

gуэ '

эi KKKi uug )(

g2 3

g4

Рисунок 3.6 – Схемная модель усилительного каскада

Математическую модель формируем по схемной модели согласно

выбранному методу. В нашем случае математическая модель цепи будет

описана системой уравнений, составленной методом узловых потенциалов:

GU = I (3.6)

где G – матрица проводимостей размерностью nxn;

U – n-мерный вектор узловых напряжений;

I – n-мерный вектор узловых токов.

Выделив в уравнении (3.6) линейную, нелинейную части матрицы и

матрицу проводимостей управляемых источников, перепишем его в виде:

GU + G(U)U + α∙ G(U)U = I. (3.7)

где G – матрица линейных проводимостей;

G(U) – матрица нелинейных проводимостей;

α∙ G(U) – матрица проводимостей управляемых источников.

Режим по постоянному току определяется решением уравнения (3.7).

Рассмотрим формирование элементов уравнения (3.7).

Элементы матрицы линейных проводимостей Gij , у которых i=j

записываются без инверсии знака, а остальные элементы – с инверсией знака.

Нелинейные проводимости G(U), так же, как и проводимости линейных

двухполюсников схемы замещения, входят в матрицу нелинейных

проводимостей четыре раза. Из них два раза – с положительными знаками в

собственные проводимости узлов, а два – с отрицательными знаками во

взаимные проводимости этих узлов.

При формировании матрицы проводимостей активной части, к которой

относятся управляемые источники, нелинейная проводимость α∙ G pq(U ij) также

входит в матрицу проводимостей четыре раза. Два раза без инверсии знака во

взаимные проводимости Ypi и Yqj и два раза с инверсией – в проводимости Ypj и

Yqi. При этом номера узлов, соответствующие входным зажимам ИАП,

определяют номера столбцов, а номера узлов, соответствующие выходным

зажимам ИАП, определяют номера строк.

Значение параметра записывается на пересечении этих строк и столбцов.

Для параметра abY источника тока, управляемого напряжением, a – номер

строки, b – номер столбца матрицы проводимостей соответствуют номеру

выходного зажима и номеру входного зажима ИАП.

Если обозначить стрелками направление тока управляемого источника и

направление управляющего напряжения, причем присвоить соответствующие

номера узлов началам и концам стрелок, то знак параметра abY будет без

инверсии при соответствии номерам узлов a и b комбинации стрелок «начало –

начало» или «конец – конец». В случае, когда номерам данных узлов будут

соответствовать комбинации стрелок «начало – конец» или «конец – начало»,

знак параметра abY будет с инверсией.

При формировании вектора независимых источников I ток JK источника,

направленного от узла k к узлу , прибавляется к элементу вектора I и

вычитается из элемента k.

Пример 3.2. Для схемной модели, приведенной на рисунке 3.6,

сформировать математическую модель для анализа методом узловых

потенциалов.

Решение

Метод узловых потенциалов предполагает решение уравнений, которые в

векторной форме соответствуют выражению (3.7). Определим матрицы в

отдельности и сформируем общую матрицу узловых проводимостей.

Матрица линейных проводимостей:

G =

1

21

g

g

g

gggg

УЭ

УК

УКУЭ

3

3

0

g

gg

g

УК

УК

0

0

4 УЭ

УЭ

gg

g

531

3

1

0

ggg

g

g

.

Матрица нелинейных проводимостей:

G(U) =

0

)(

)(

)()(

ЭЭ

КК

ККЭЭ

ug

ug

ugug

0

0

)(

)(

КК

КК

ug

ug

0

)(

0

)(

ЭЭ

ЭЭ

ug

ug

0

0

0

0

.

Нелинейные проводимости gК(u) и gЭ(u) на этой схеме имеют вид:

К

m

u

ККК

u

еIug

ТК

К

)1()( 0

и Э

m

u

ЭЭЭ

u

еIug

ТЭ

Э

)1()( 0

. (3.8)

Матрицы управляемых источников формируется согласно выражению,

приведенному ниже:

αN∙ GЭ(UЭ) =

0

0

)(

)(

ЭЭN

ЭЭN

ug

ug

0

0

0

0

0

0

)(

)(

ЭЭN

ЭЭN

ug

ug

0

0

0

0

.

αi∙ G(U) =

0

)(

0

)(

ККI

ККI

ug

ug

0

)(

0

)(

ККI

ККI

ug

ug

0

0

0

0

0

0

0

0

.

Сформируем вектор узловых потенциалов, который содержит

неизвестные узловые напряжения:

U =

4

3

2

1

U

U

U

U

.

Количество неизвестных узловых напряжений соответствует количеству

независимых узлов рассматриваемой схемы.

Сформируем вектор независимых узловых токов, элементы которого

представляют задающие токи независимых источников тока:

I =

ПЕg5

0

0

0

.

После группировки приходим к матричному уравнению:

1

21

)()(

)()(

)()1()()1(

g

uggug

uggug

ugug

gggg

ЭУЭКI

КУКЭN

КIЭN

УКУЭ

3

3

)(

)(

)()1(

g

ug

uggg

g

ug

КI

КУК

УК

КI

0

)(

)(

)()1(

4 uggg

ug

g

ug

ЭУЭ

Эт

УЭ

N

5

31

3

1

0

g

gg

g

g

x

4

3

2

1

u

u

u

u

=

ПЕg5

0

0

0

.

Решив полученную систему уравнений, определяют значения

неизвестных узловых напряжений. Далее по найденным значениям узловых

напряжений определяют искомые величины токов ветвей.


Сформировать матрицу проводимостей в соответствии с вариантом задания,

приведенным на рисунке 3.7.

1 2

I1 R1 R3 I2 I1 R1 R3 I2 U1 R2 R4 R5 U2 U1 R2 R5 U2

R4

3 4 I1 R1 R3 I2 I1 R2 I2 U1 U2 C R3

R2 R4 R5 U1 R1 U2

5 6

I1 R3 R4 I2 I1 R1 R3 I2 U1 U1

R6 R1 R2 U2 R2 R4 U2

7 8 I1 R1 R3 I2 I1 R1 R3 I2 U1

U1 R2 R4 R5 U2 R4 R2 R5 U2

9 10 I1 R1 R3 I2 I1 R2 I2 U1 U2 C R3

R2 R4 R5 U1 R1 U2

Рисунок 3.7 – Исходные данные для выполнения контрольного задания № 5

ПНТ

y ПТТ

α

ПHH

h ПHH

h

ПТH

z ПТТ

α

ПТТ

α

ПТH

z

ПHТ

y

ПТH

z

4 Расчет электронных схем в частотной области

Анализ электронных схем в частотной области допустим в

предположении их функционирования в режиме малого сигнала и линейности

характеристик элементов в окрестности рабочей точки, определяемой

статическим режимом.

4.1 Занятие № 6. Формирование схемной и математической моделей

При анализе схем с высококачественными транзисторами и ОУ

целесообразно применение схем замещения электронных компонентов с

«аномальными» элементами . На рисунках 4.1 а, б приведены схемы

замещения биполярного транзистора и операционного усилителя

соответственно.

К Б К 1 1 4

Б 2 4 2

Э Э 3 5 3 5

а) схема замещения транзистора б) схема замещения ОУ

Рисунок 4.1

Рассмотрим особенности формирования схемной и математической

модели схемы с «аномальными» элементами методом узловых напряжений.

Формирование схемной модели для малосигнального анализа в частотной

области предполагает:

- замену в заданной цепи условных обозначений компонентов (диодов,

транзисторов, ОУ, активных преобразователей) их соответствующими схемами

замещения с «аномальными» элементами;

- линейные сопротивления заменяем линейными проводимостями;

- исключение из схемы источников, определяющих статический режим

(источники питания);

- преобразование источников напряжения (источники сигнала) в

источники тока по теореме Нортона.

Д

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ -...

Documents

Transcript of РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ -...