Post on 13-May-2015
Eigenschappenvan vierhoeken
PARALLELLOGRAM – KENMERK 1PARALLELLOGRAM – KENMERK 2PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEKRUIT
VIERKANTSAMENVATTING
360°
ABCD is een vierhoek
�̂�+�̂�+�̂�+�̂�=360°
1) Constructie: diagonaal [BD]
2)
1 2
1 2
een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.
trapezium
b ∙ h
zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
|AB|=|CD| en |AD|=|BC|1
2
2
1
de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn
Een vierhoek is een parallellogram
de overstaande zijden even lang zijn.
zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
en
1
2) Constructie: verleng zijde [AB] nevenhoek van = �̂�1
3) (overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
||
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)
Op gelijkaardige manier kan je bewijzen:
de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn
Een vierhoek is een parallellogram
de overstaande hoeken even groot zijn.
snijden de diagonalen
elkaar in het midden.
ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|
de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden
Een vierhoek is een parallellogram
de diagonalen elkaar middendoor snijden.
D C
parallellogram
Een vierhoek is een parallellogram
1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.
0het snijpunt van de diagonalen
een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram
b ∙ l
zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|
Kan de eigenschap omgekeerd worden?M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?
middelloodlijn van een zijde
en ze snijden
elkaar in het midden
diagonalen
NEE!
is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram
D ∙ d 2
staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD
Kan de eigenschap omgekeerd worden?
L L
Ruit: Diagonalen staanaltijd loodrecht.
Is elke vierhoek met loodrechte diagonalen
altijd een ruit?
BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”is een eigenschap, maar geen kenmerk!
NEE!
NEE!
de diagonalen snijden elkaar middendoor
diagonaal
snijpunt van de diagonalen
een vierhoek met 4 rechte hoeken
en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek ruit
4
z ²
Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?
4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.
Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!
Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?
Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op
elkaar. Beide eigenschappen werden bewezen.
In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!