Overzicht eerste college “ruis”Overzicht eerste college “ruis”

• Belang van ruis-analyse – Enkel signaal-ruis verhouding S/N

• Ruis is statistisch verschijnsel – Wat is goed maat voor ruissterkte?– Hoe verandert ruissterkte met spectrale bandbreedte?– Hoe tellen meerdere ruisbronnen op?

• Frequentie-analyse van ruis– Fourier transformatie van statistische fluctuaties (geen L2)– Wiener-Khintchine relatie & autocorrelaties– Voorbeelden van ruisspectra

Belang van ruis analyseBelang van ruis analyse

• Enkel signaal-ruis (S/N) verhouding telt – niet de absolute sterkte van het signaal (of de ruis)

• Experimenteel vaak meer winst haalbaar door het “verlagen van de ruissterkte” dan doorhet “vergroten van de signaalsterkte”

• De S/N verhouding hangt af van de manier van meten

=> Ruis analyse is belangrijk - Welke soorten ruis (frequentie analyse) ?- Welke mogelijkheden van ruisreductie ?

Ruis is meestal stationairRuis is meestal stationair

Karakterisatie van ruisKarakterisatie van ruis

• Ruissterkte via root-mean-square (rms)– Vergelijkbaar met “standaarddeviatie”– Waarschijnlijkheidsverdeling P(N)– Hangt af van het frequentie-interval (spectrale bandbreedte) bij detectie

• Tijdsdynamica of Frequentiegedrag bepaalt soort ruis:– v.b. Witte ruis; roze ruis; 1/f ruis

2 ( )N t

( ) ( ')N t N t t

Voorbeelden van ruisbronnenVoorbeelden van ruisbronnen

• Weerstand < Vn2 > = 4kTR f (thermische ruis)

• Transistor: actieve electronica => moeilijker & spectraal gekleurd

Ander voorbeeld: Hagelruis (= shot noise )Ander voorbeeld: Hagelruis (= shot noise )

• Hagelruis t.g.v.quantisatie (hagel / regen, electronen, fotonen, …)

• Hagelruis ziet er totaal anders uit bij verschillend tijdsoplossend

Ruis achter frequentie filterRuis achter frequentie filter

Wilmshurst 4.3

Vraag: Hoe zou y2 schalen met de bandbreedte B = f?

Spectral noise density (spectraal ruisvermogen)

f

tyfS fN

2

0

)(lim)( Welke eenheid?

Meting van spectraal ruisvermogenMeting van spectraal ruisvermogen

Wilmshurst 4.3

Vraag:

Welke grootheid moet de detectorprecies meten ?

Spectraal ruisvermogen (2)Spectraal ruisvermogen (2)

Vraag: Hoe tellen ruissignalen bij elkaar op?

ffSNN rms )(2

over het volledige spectrum

0

2 )()var( dffSNN

Ruisspectra (1)Ruisspectra (1)

Wilmshurst 4.5

Ruisspectra (2)Ruisspectra (2)

Ruisspectra (3)Ruisspectra (3)

Vraag: aan welk criterium moeten de ruisspectra voldoen opdat de rms ruissterkten hetzelfde zijn ?

Fourier transformaties (zie ook Analyse 4)Fourier transformaties (zie ook Analyse 4)

• voor

- kwadratisch integreerbaar

- keuzes: 1. teken +/- it

2. voorfactoren

• Parceval

• Convolutie

• Dimensies:

tietfdtf )()(ˆ

tiefdtf

)(2

1)(

)()( 2 RLtf

].[)(;][)( 1HzVfVtf

22 )(2

1)(

fdtfdt

)().()(ˆ

)().()()()(

21

2121

ffg

ttftftdtftftg

Bijzondere functieklassen voor FourierBijzondere functieklassen voor Fourier

• Periodieke functies:

Vraag: Hoe zit het met f() ?

• Causale functies:

Vraag: Hoe zit het met f() ?

• (anti-) symmetrische functies:

Vraag: Hoe zit het met f() ?

( ) ( )f t nT f t

( ) 0 0f t voor t

( ) ( )f t f t

Vb. Fourier transformatie van periodiek signaalVb. Fourier transformatie van periodiek signaal

Wilmshurst 4.1

tttAtV

5sin

5

13sin

3

1sin

4)(

Laagdoorlaat (RC) filter achter blokgolfLaagdoorlaat (RC) filter achter blokgolf

tttAtVin

5sin

5

13sin

3

1sin

4)(

Vraag: Wat is Vuit(t)? (amplitude & fase) Wilmshurst 4.1

Ingangssignaal

Uitgang; na RC filter

Belangrijk voorbeeld van Fourier relatieBelangrijk voorbeeld van Fourier relatie

tietfdtf )()(ˆ

2 2

1ˆ( )i

f A Ai

( ) ( )tf t Ae t

Belangrijk voorbeeld van Fourier relatie (2)Belangrijk voorbeeld van Fourier relatie (2)

tietfdtf )()(ˆ

22

1ˆ( ) exp{ }22

Af

aa

2( ) exp{ }2

af t A t

Ruissignalen zijn niet kwadratisch integreerbaar !!Ruissignalen zijn niet kwadratisch integreerbaar !!

• Ruissignaal N(t) is niet kwadratisch integreerbaar

• Ruissignaal N(t) is stochastisch en vaak stationair

• Hoe definiëren we Fourier transformatie?

– Suggestie:

T

T

ti

TTN etNdt

TF )(

2

1lim)(,

Fourier transformatie van ruissignaalFourier transformatie van ruissignaal

• Tijdscorrelatiefunctie RNN(t) - kwadratisch integreerbaar !

- RNN(t) is reëel & symmetrisch

- RNN(0) = N2(t) - RNN(t) = N(t)2 (=0 meestal)

• Spectraal ruisvermogen SN(f) - enkel-zijdig (f>0)

T

TT

NN tNttNtdT

tR )().(2

1lim)(

Let op DIMENSIE van spectraal ruisvermogen !!

]/[)2cos()(4)( 2

0

HzVfttRdtfS NNN

][)2cos()()( 2

0

VftfSdftR NNN

Samenvatting eerste “ruis college”Samenvatting eerste “ruis college”

• Belang van ruis-analyse (alleen S/N verhouding telt)

• Ruis is meestal stationair & Gaussisch

• Ruis wordt gekarakteriseerd door:– Autocorrelatie functie

– Spectraal ruisvermogen

• ZELFSTUDIE:– Regtien H 2: Signalen – Regtien §5.2: Het modelleren van stoorsignalen– Syllabus Chapt. 1: Introduction – Syllabus Chapt. 2: Characterization of noise

)()()( tNtNRNN

)( fSN