Post on 06-Aug-2015
Oppervlakte en volume van
lichamenJohan Vervaeke
Overzicht leerstof
Oppervlakte en volume van een balk
Oppervlakte en volume van een balk
1. De balk: uitslag
Oppervlakte en volume van een balk
1. De balk: uitslag
lengte (l)
breedte (b)
hoogte (h)
Oppervlakte en volume van een balk
1. De oppervlakte
1. Werkwijze
De oppervlakte van een balk is de som van de oppervlakten van de zes zijvlakken.
l
b
h
l·b
l·b
b·h b·h
l·h
l·h
Oppervlakte en volume van een balk
1. Oppervlakte
2. Formule
Oppervlakte: A = 2(l·b + b·h + h·l)
l = lengte; b = breedte; h = hoogte
lb
h
lb
lb
bh bh
lh
lh
Oppervlakte en volume van een balk
3. Voorbeeld
Voor de oppervlakte van een balk met afmetingen 3, 4 en 5 cm vinden we :
A
5 cm
4 cm
3 cm
= 2.(5cm.4cm + 4cm.3cm + 5cm.3cm)= 2.(20cm² + 12cm² + 15cm²)= 2.47cm²= 94cm²
Oppervlakte en volume van een balk
2. Het volume
1. Werkwijze
Het volume van een balk vind je als volgt:- druk de 3 afmetingen uit in dezelfde eenheid- vermenigvuldig de gevonden maatgetallen- schrijf achter het verkregen product de overeenkomstige inhoudseenheid.
lengtebr
eedt
e
hoogte
Oppervlakte en volume van een balk
2. Het volume
2. Formule
Volume: V= l·b·h.
lengtebr
eedt
e
hoogte
Oppervlakte en volume van een balk
2. Het volume
3. Voorbeeld
Voor het volume van een balk met afmetingen 3, 4 en 5 cm vinden we :
V
lengte
bree
dte
hoogte
= 3cm · 4cm ·5cm= 60cm³
Oppervlakte en volume van een kubus
Oppervlakte en volume van een kubus
1. De kubus: uitslag
Oppervlakte en volume van een kubus
1. De kubus: uitslag
Oppervlakte en volume van een kubus
1. De oppervlakte
1. Werkwijze
De oppervlakte van de kubus is 6 maal de oppervlakte van een zijvlak.
Oppervlakte en volume van een kubus
1. De oppervlakte
2. Formule
Oppervlakte: A = 6·z²
z²
z
Oppervlakte en volume van een kubus
1. De oppervlakte
3. Voorbeeld
Voor de oppervlakte van een kubus met ribbe 3 cm vinden we:
A
3²
= 6·(3cm)²= 6·9cm²= 54cm²
Oppervlakte en volume van een kubus
2. Het volume
1. Werkwijze
Een kubus is een bijzondere balk waarbij lengte, breedte en hoogte allen gelijk zijn.
2. Formule
Volume: V = z³
Volume balk: V = l·b·h
Volume kubus: V = z·z·z = z³
Oppervlakte en volume van een kubus
2. Het volume
3. Voorbeeld
Voor het volume van een kubus met zijde 3 cm vinden we:
V = (3cm)³= 27cm³
Oppervlakte en volume van een recht prisma
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma: uitslag
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma: uitslag
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma
1. De oppervlakte
1. WerkwijzeDe oppervlakte van een recht prisma is de som van de oppervlakten van alle zijvlakken.
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma
1. De oppervlakte
2. Formule:
2 x Agrondvlak:
+
Arechthoek: l x b
l = omtrek grondvlak
b = hoogte prisma
A = 2 · oppervlakte grondvlak + omtrek grondvlak · hoogte
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
1. Oppervlakte
3. Voorbeeld:
Bereken hoeveel stof men nodig heeft (in m²) voor de tent met bodem.De tent heeft de vorm van een recht prisma met als grondvlak een ......................... (!)DRIEHOEK
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
1. Oppervlakte
3. Voorbeeld:Bereken nu de oppervlakte:
STAP 1: bepaal oppervlakte grondvlak G:
STAP 2: bepaal omtrek grondvlak: (= lengte rechthoek)
STAP 3: bepaal hoogte prisma: (= breedte rechthoek)
AG = (1,20m 1,60m) : 2 = 0,96 m²
OG = 1,70m + 1,20m + 1,70 m = 4,60m
h = 2,20m
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
1. Oppervlakte
3. Voorbeeld:
STAP 4: pas nu de formule toe:
A = 2 0,96m² + 4,60m 2,20m = 1,92m² + 10,12m² = 12,04m²
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
2. Het volume
1. Werkwijze
Het volume van een rechte prisma vind je als volgt:- druk de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte in
overeenstemmende eenheden uit;- vermenigvuldig de gevonden maatgetallen;- schrijf het verkregen product de overeenkomstige inhoudseenheid
2. Formule
Volume: V = oppervlakte grondvlak · hoogteKort : V = Gh
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
2. Het volume
3. Voorbeeld
Het grondvlak van nevenstaand rechte prisma is een parallellogram. Bereken het volume van het rechte prisma.
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
2. Het volume
3. Voorbeeld
STAP 1: bepaal de oppervlakte van het grondvlak:
STAP 2: bepaal de hoogte van de rechte prisma:
STAP 3: pas de formule toe:
AG = 12cm 7cm = 84cm²
h = 8cm
V = 84cm² 8cm = 672cm³
Oppervlakte en volume van een cilinder
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
De cilinder (uitslag):
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
1. Werkwijze
De oppervlakte van een cilinder is de som van de oppervlakten van het grondvlak, het bovenvlak en het zijdelings oppervlak.
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
Even herhalen:
Omtrek cirkel/schijf:
Oppervlakte cirkel/schijf:
straa
l (r)
Oc = 2·∏·r (2 x PIeRre)
Ac = ∏·r² (PIeRre in ‘t kwadraat)
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
2. Formule
hoogte
straa
l
∏·r² 2·∏·r·h
A = 2 · oppervlakte grondvlak + omtrek grondvlak · hoogte
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
2. Formule
hoogte
straa
l
∏·r² 2·∏·r·h
A = 2 · oppervlakte grondvlak + omtrek grondvlak · hoogte+
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
2. Formule
hoogte
straa
l
A = 2·∏·r² + 2·∏·r·h
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
3. Voorbeeld
Bereken de oppervlakte van een cilinder met straal 8 mm en een hoogte van 3 cm:
A = 2·∏·r² + 2·∏·r·h
0,8 0,8 3
A = 2·∏·(0,8cm)² + 2·∏·0,8cm·3cm = 4,021cm² + 15,080cm² = 19,101cm²
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
2. Het volume
1. Werkwijze
Het volume van een cilinder vind je als volgt:- druk de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte in
overeenstemmende eenheden uit;- vermenigvuldig de gevonden maatgetallen;- schrijf het verkregen product de overeenkomstige inhoudseenheid
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
2. Het volume
2. Formule
Volume: V = oppervlakte grondvlak · hoogte
∏.r²
V = ∏·r²·h
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
2. Het volume
3. Voorbeeld
Bereken het volume van een cilinder met straal 8 mm en een hoogte van 3 cm:
V = ∏·r²·h
0,8 3
V = ∏·(0,8cm)²·3cm = 6,032 cm³
Oppervlakte en volume van lichamen (einde)
© Johan Vervaeke - PM Gent