Oppervlakte en volume van lichamen

Oppervlakte en volume van

lichamenJohan Vervaeke

Overzicht leerstof

Oppervlakte en volume van een balk


1. De balk: uitslag


1. De balk: uitslag

lengte (l)

breedte (b)

hoogte (h)


1. De oppervlakte

1. Werkwijze

De oppervlakte van een balk is de som van de oppervlakten van de zes zijvlakken.

l

b

h

l·b

l·b

b·h b·h

l·h

l·h


1. Oppervlakte

2. Formule

Oppervlakte: A = 2(l·b + b·h + h·l)

l = lengte; b = breedte; h = hoogte

lb

h

lb

lb

bh bh

lh

lh


3. Voorbeeld

Voor de oppervlakte van een balk met afmetingen 3, 4 en 5 cm vinden we :

A

5 cm

4 cm

3 cm

= 2.(5cm.4cm + 4cm.3cm + 5cm.3cm)= 2.(20cm² + 12cm² + 15cm²)= 2.47cm²= 94cm²


2. Het volume

1. Werkwijze

Het volume van een balk vind je als volgt:- druk de 3 afmetingen uit in dezelfde eenheid- vermenigvuldig de gevonden maatgetallen- schrijf achter het verkregen product de overeenkomstige inhoudseenheid.

lengtebr

eedt

e

hoogte


2. Het volume

2. Formule

Volume: V= l·b·h.

lengtebr

eedt

e

hoogte


2. Het volume

3. Voorbeeld

Voor het volume van een balk met afmetingen 3, 4 en 5 cm vinden we :

V

lengte

bree

dte

hoogte

= 3cm · 4cm ·5cm= 60cm³

Oppervlakte en volume van een kubus


1. De kubus: uitslag


1. De oppervlakte

1. Werkwijze

De oppervlakte van de kubus is 6 maal de oppervlakte van een zijvlak.


1. De oppervlakte

2. Formule

Oppervlakte: A = 6·z²

z²

z


1. De oppervlakte

3. Voorbeeld

Voor de oppervlakte van een kubus met ribbe 3 cm vinden we:

A

3²

= 6·(3cm)²= 6·9cm²= 54cm²


2. Het volume

1. Werkwijze

Een kubus is een bijzondere balk waarbij lengte, breedte en hoogte allen gelijk zijn.

2. Formule

Volume: V = z³

Volume balk: V = l·b·h

Volume kubus: V = z·z·z = z³


2. Het volume

3. Voorbeeld

Voor het volume van een kubus met zijde 3 cm vinden we:

V = (3cm)³= 27cm³

Oppervlakte en volume van een recht prisma


3. De recht prisma: uitslag


3. De recht prisma

1. De oppervlakte

1. WerkwijzeDe oppervlakte van een recht prisma is de som van de oppervlakten van alle zijvlakken.


3. De recht prisma

1. De oppervlakte

2. Formule:

2 x Agrondvlak:

+

Arechthoek: l x b

l = omtrek grondvlak

b = hoogte prisma

A = 2 · oppervlakte grondvlak + omtrek grondvlak · hoogte


3. De recht prisma:

1. Oppervlakte

3. Voorbeeld:

Bereken hoeveel stof men nodig heeft (in m²) voor de tent met bodem.De tent heeft de vorm van een recht prisma met als grondvlak een ......................... (!)DRIEHOEK


3. De recht prisma:

1. Oppervlakte

3. Voorbeeld:Bereken nu de oppervlakte:

STAP 1: bepaal oppervlakte grondvlak G:

STAP 2: bepaal omtrek grondvlak: (= lengte rechthoek)

STAP 3: bepaal hoogte prisma: (= breedte rechthoek)

AG = (1,20m 1,60m) : 2 = 0,96 m²

OG = 1,70m + 1,20m + 1,70 m = 4,60m

h = 2,20m


3. De recht prisma:

1. Oppervlakte

3. Voorbeeld:

STAP 4: pas nu de formule toe:

A = 2 0,96m² + 4,60m 2,20m = 1,92m² + 10,12m² = 12,04m²


3. De recht prisma:

2. Het volume

1. Werkwijze

Het volume van een rechte prisma vind je als volgt:- druk de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte in

overeenstemmende eenheden uit;- vermenigvuldig de gevonden maatgetallen;- schrijf het verkregen product de overeenkomstige inhoudseenheid

2. Formule

Volume: V = oppervlakte grondvlak · hoogteKort : V = Gh


3. De recht prisma:

2. Het volume

3. Voorbeeld

Het grondvlak van nevenstaand rechte prisma is een parallellogram. Bereken het volume van het rechte prisma.


3. De recht prisma:

2. Het volume

3. Voorbeeld

STAP 1: bepaal de oppervlakte van het grondvlak:

STAP 2: bepaal de hoogte van de rechte prisma:

STAP 3: pas de formule toe:

AG = 12cm 7cm = 84cm²

h = 8cm

V = 84cm² 8cm = 672cm³

Oppervlakte en volume van een cilinder


4. De cilinder:

De cilinder (uitslag):


4. De cilinder:

1. De oppervlakte

1. Werkwijze

De oppervlakte van een cilinder is de som van de oppervlakten van het grondvlak, het bovenvlak en het zijdelings oppervlak.


4. De cilinder:

1. De oppervlakte

Even herhalen:

Omtrek cirkel/schijf:

Oppervlakte cirkel/schijf:

straa

l (r)

Oc = 2·∏·r (2 x PIeRre)

Ac = ∏·r² (PIeRre in ‘t kwadraat)


4. De cilinder:

1. De oppervlakte

2. Formule

hoogte

straa

l

∏·r² 2·∏·r·h

A = 2 · oppervlakte grondvlak + omtrek grondvlak · hoogte


4. De cilinder:

1. De oppervlakte

2. Formule

hoogte

straa

l

∏·r² 2·∏·r·h

A = 2 · oppervlakte grondvlak + omtrek grondvlak · hoogte+


4. De cilinder:

1. De oppervlakte

2. Formule

hoogte

straa

l

A = 2·∏·r² + 2·∏·r·h


4. De cilinder:

1. De oppervlakte

3. Voorbeeld

Bereken de oppervlakte van een cilinder met straal 8 mm en een hoogte van 3 cm:

A = 2·∏·r² + 2·∏·r·h

0,8 0,8 3

A = 2·∏·(0,8cm)² + 2·∏·0,8cm·3cm = 4,021cm² + 15,080cm² = 19,101cm²


4. De cilinder:

2. Het volume

1. Werkwijze

Het volume van een cilinder vind je als volgt:- druk de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte in

overeenstemmende eenheden uit;- vermenigvuldig de gevonden maatgetallen;- schrijf het verkregen product de overeenkomstige inhoudseenheid


4. De cilinder:

2. Het volume

2. Formule

Volume: V = oppervlakte grondvlak · hoogte

∏.r²

V = ∏·r²·h


4. De cilinder:

2. Het volume

3. Voorbeeld

Bereken het volume van een cilinder met straal 8 mm en een hoogte van 3 cm:

V = ∏·r²·h

0,8 3

V = ∏·(0,8cm)²·3cm = 6,032 cm³

Oppervlakte en volume van lichamen

Education

Transcript of Oppervlakte en volume van lichamen