MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

CURRICULUM VITAE STEVE DE RIDDER

Gevolgde Civ Vmg:. . . - 1998 : Grieks-Latijn

(Sint-Maarteninstituut te Aalst)2008 - 2010 : Master Toegepaste Informatica

(Vrije Universiteit Brussel)Gevolgde Mil Vmg:

18 Sep 1998 - 01 Dec 2002 : Opleiding KMS(138ste promotie ”Alle Wapens” - SSMW)

01 Dec 2002 - Jan 2004 : Wapenschool Inf, CIS, . . .25 Okt 2004 - 18 Nov 2004 : HuO LOS30 Jan 2006 - 17 Feb 2006 : BStV fase joint12 Mar 2007 - 30 Mar 2007 : BStV fase landcomponent

Beklede functies:Jan 2004 - 20 Feb 2006 : 2 Gp CIS (HAASDONK)

Comd Pl SLD (Short and Long Distance)26 Sep 2004 : benoeming luitenant20 Feb 2006 - 16 Apr 2007 : 2 Gp CIS (HAASDONK) AS3 Ops15 Sep 2006 - 12 Feb 2007 : BELUFIL I (TIBNIN - LEB) S616 Apr 2007 - . . . : KMS (BRUSSEL)

militair repetitor departement Wiskunde26 Sep 2009 : benoeming kapitein

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

HOOFDSTUK 1: LINEAIRE EN KWADRATISCHE

VERGELIJKINGEN - LINEAIRE STELSELS

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OVERZICHT

LINEAIRE FUNCTIES:lineariteitvergelijking van een rechte in het vlak

KWADRATISCHE FUNCTIES:definitieoplossen van een kwadratische vergelijking

STELSELS LINEAIRE VERGELIJKINGEN:

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OVERZICHT

LINEAIRE FUNCTIES:lineariteitvergelijking van een rechte in het vlak

KWADRATISCHE FUNCTIES:definitieoplossen van een kwadratische vergelijking

STELSELS LINEAIRE VERGELIJKINGEN:

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OVERZICHT

LINEAIRE FUNCTIES:lineariteitvergelijking van een rechte in het vlak

KWADRATISCHE FUNCTIES:definitieoplossen van een kwadratische vergelijking

STELSELS LINEAIRE VERGELIJKINGEN:

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OVERZICHT

LINEAIRE FUNCTIES:

KWADRATISCHE FUNCTIES:

STELSELS LINEAIRE VERGELIJKINGEN:definitiebetekenisoplossing

door substitutiedoor lineaire combinatiedoor Gaussdoor Gauss-Jordan

stelsel met parameter

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

LINEARITEIT

DEFINITIE

y is lineair afhankelijk van x0, x1, . . . , xn indien er constantena0, a1, . . . , an zijn opdat

y = a0x0 + a1x1 + . . . anxn

vb 1.y = 3 +

14

x − 2z

vb 2. niet lineair

y = 3 +14

x − 2xz

y = 3 +14

x2 − 2z

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

LINEARITEIT

DEFINITIE

y is lineair afhankelijk van x0, x1, . . . , xn indien er constantena0, a1, . . . , an zijn opdat

y = a0x0 + a1x1 + . . . anxn

vb 1.y = 3 +

14

x − 2z

vb 2. niet lineair

y = 3 +14

x − 2xz

y = 3 +14

x2 − 2z

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

LINEARITEIT

DEFINITIE

y is lineair afhankelijk van x0, x1, . . . , xn indien er constantena0, a1, . . . , an zijn opdat

y = a0x0 + a1x1 + . . . anxn

vb 1.y = 3 +

14

x − 2z

vb 2. niet lineair

y = 3 +14

x − 2xz

y = 3 +14

x2 − 2z

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

VERGELIJKING VAN EEN RECHTE IN HET VLAK

DEFINITIE

y = ax + by − y1

x − x1=

y1 − y2

x1 − x2

y = y1 + a(x − x1)

OPMERKING 1.

a =∆y∆x

=y2 − y1

x2 − x1is de richtingscoëfficiënt (de helling).

a > 0→ stijgende rechte.a < 0→ dalende rechte.a = 0→ rechte ‖ met X−as.

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

VERGELIJKING VAN EEN RECHTE IN HET VLAK

DEFINITIE

y = ax + by − y1

x − x1=

y1 − y2

x1 − x2

y = y1 + a(x − x1)

OPMERKING 1.

a =∆y∆x

=y2 − y1

x2 − x1is de richtingscoëfficiënt (de helling).

a > 0→ stijgende rechte.a < 0→ dalende rechte.a = 0→ rechte ‖ met X−as.

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

VERGELIJKING VAN EEN RECHTE IN HET VLAK

DEFINITIE

y = ax + by − y1

x − x1=

y1 − y2

x1 − x2

y = y1 + a(x − x1)

OPMERKING 1.

a =∆y∆x

=y2 − y1

x2 − x1is de richtingscoëfficiënt (de helling).

y1 = a1x + b1 ‖ y2 = a2x + b2 ⇐⇒ a1 = a2.

y1 = a1x + b1 ⊥ y2 = a2x + b2 ⇐⇒ a1 = − 1a2

.

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

VERGELIJKING VAN EEN RECHTE IN HET VLAK

DEFINITIE

y = ax + by − y1

x − x1=

y1 − y2

x1 − x2

y = y1 + a(x − x1)

OPMERKING 2.b is de constante term.

b > 0→ snijpunt met Y − as : (0, +).b < 0→ snijpunt met Y − as : (0,−).b = 0→ rechte door oorsprong.

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

VERGELIJKING VAN EEN RECHTE IN HET VLAK

DEFINITIE

f : R→ R : x → y = ax + by − y1

x − x1=

y1 − y2

x1 − x2

y = y1 + a(x − x1)

OPMERKING 3.

(−ba , 0) is het snijpunt met de X−as.

vb 1: y = 2x − 3vb 2: 2y = −x + 1

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

VERGELIJKING VAN EEN RECHTE IN HET VLAK

DEFINITIE

f : R→ R : x → y = ax + by − y1

x − x1=

y1 − y2

x1 − x2

y = y1 + a(x − x1)

OPMERKING 3.

(−ba , 0) is het snijpunt met de X−as.

vb 1: y = 2x − 3vb 2: 2y = −x + 1

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

TIJD VOOR EEN BREAK

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

VERGELIJKING VAN EEN PARABOOL IN HET

VLAK

DEFINITIE

y = ax2 + bx + c

OPMERKING 1.a bepaalt de opening van de parabool

a > 0→ dalparabool.a < 0→ bergparabool.a = 0→ rechte.

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

VERGELIJKING VAN EEN PARABOOL IN HET

VLAK

DEFINITIE

y = ax2 + bx + c

OPMERKING 1.a bepaalt de opening van de parabool

a > 0→ dalparabool.a < 0→ bergparabool.a = 0→ rechte.

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

VERGELIJKING VAN EEN PARABOOL IN HET

VLAK

DEFINITIE

y = ax2 + bx + c

OPMERKING 2.

D = b2 − 4ac bepaalt de nulpunten van de parabool

D = 0→ (x , y) = (−b2a

, 0).

D > 0→ (x , y) = (−b ±

√D

2a, 0).

D < 0→ geen wortels in R (maar in C . . .).

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

DEFINITIE VAN EEN LINEAIR STELSEL

DEFINITIE

Een stelsel (geheel) van lineaire vergelijkingen:a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = b2...am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = bm

1 m vergelijkingen en n onbekenden2 aij , bi ∈ R

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

BETEKENIS / INTERPRETATIE

Voor een stelsel met twee vergelijkingen en tweeonbekenden: {

a1x + b1y = c1 (1)a2x + b2y = c2 (2)

Tegelijk geldig!

(1) = (2)→∞ oplossingen

(1) ‖ (2)→ @ oplossingen

(1) 6‖ (2)→ 1 oplossing

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR SUBSTITUTIE

DEFINITIE

1 Isoleer één variabele in één vergelijking2 Substitueer deze in alle andere vergelijkingen3 Herhaal indien nodig

{3x − y = 1 (1)x + 2y = 5 (2){

y = 3x − 1 (1)x + 2y = 5 (2)

(1) in (2)→ x + 2(3x − 1) = 5→ x = 1x = 1 in (1) of (2)→ y = 2⇒ (x , y) = (1, 2)

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR SUBSTITUTIE

DEFINITIE

1 Isoleer één variabele in één vergelijking2 Substitueer deze in alle andere vergelijkingen3 Herhaal indien nodig

{3x − y = 1 (1)x + 2y = 5 (2){

y = 3x − 1 (1)x + 2y = 5 (2)

(1) in (2)→ x + 2(3x − 1) = 5→ x = 1x = 1 in (1) of (2)→ y = 2⇒ (x , y) = (1, 2)

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR LINEAIRE COMBINATIES

DEFINITIE

1 Een vergelijking vermenigvuldigen met een constante2 Twee vergelijkingen optellen

heeft geen invloed op het geheel van oplossingen.Dus: voer lineaire combinaties uit met de vergelijkingen vanhet stelsel.

{3x − y = 1 (V1)x + 2y = 5 (V2)

(V1)− 3(V2) ⇐⇒ 0x − 7y = −14 ⇐⇒ y = 22(V1) + (V2) ⇐⇒ 7x + 0y = 7 ⇐⇒ x = 1⇒ (x , y) = (1, 2)

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR LINEAIRE COMBINATIES

DEFINITIE

1 Een vergelijking vermenigvuldigen met een constante2 Twee vergelijkingen optellen

heeft geen invloed op het geheel van oplossingen.Dus: voer lineaire combinaties uit met de vergelijkingen vanhet stelsel.

{3x − y = 1 (V1)x + 2y = 5 (V2)

(V1)− 3(V2) ⇐⇒ 0x − 7y = −14 ⇐⇒ y = 22(V1) + (V2) ⇐⇒ 7x + 0y = 7 ⇐⇒ x = 1⇒ (x , y) = (1, 2)

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN GAUSS

DEFINITIE

Pas per iteratie één van de volgende operaties toe:1 Verwissel twee vergelijkingen2 Vermenigvuldig één vergelijking met een getal ∈ R0

3 Tel een veelvoud van een andere vergelijking op (oftrek . . . af)

Behoud steeds één vergelijking (de spilrij) en zorg dat alleelementen in de spilkolom onder de spil zelf 0 worden.Er ontstaat zo een bovendriehoek.

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN GAUSS

2x + y − z = 1 (V1)3x + y − z = 3 (V2)

5x − y − 3z = 0 (V3)

2 x + y − z = 1 (V ′1 = V1)

−y + z = 3 (V ′2 = 2V2 − 3V1)

−7y − z = −5 (V ′3 = 2V3 − 5V1)

2x + y − z = 1 (V ′′

1 = V ′1)

-1 y + z = 3 (V ′′2 = V ′

2)8z = 26 (V ′′

3 = −V ′3 + 7V ′

2)

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN GAUSS

2x + y − z = 1 (V1)3x + y − z = 3 (V2)

5x − y − 3z = 0 (V3)

2 x + y − z = 1 (V ′1 = V1)

−y + z = 3 (V ′2 = 2V2 − 3V1)

−7y − z = −5 (V ′3 = 2V3 − 5V1)

2x + y − z = 1 (V ′′

1 = V ′1)

-1 y + z = 3 (V ′′2 = V ′

2)8z = 26 (V ′′

3 = −V ′3 + 7V ′

2)

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN GAUSS

2x + y − z = 1 (V1)3x + y − z = 3 (V2)

5x − y − 3z = 0 (V3)

2 x + y − z = 1 (V ′1 = V1)

−y + z = 3 (V ′2 = 2V2 − 3V1)

−7y − z = −5 (V ′3 = 2V3 − 5V1)

2x + y − z = 1 (V ′′

1 = V ′1)

-1 y + z = 3 (V ′′2 = V ′

2)8z = 26 (V ′′

3 = −V ′3 + 7V ′

2)

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN GAUSS

(x , y , z) = (2,14,134

)

Betekenis: uniek snijpunt van drie vlakken in de ruimte.

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN GAUSS

(x , y , z) = (2,14,134

)

Betekenis: uniek snijpunt van drie vlakken in de ruimte.

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN

GAUSS-JORDAN

DEFINITIE

Pas per iteratie één van de volgende operaties toe:1 Verwissel twee vergelijkingen2 Vermenigvuldig één vergelijking met een getal ∈ R0

3 Tel een veelvoud van een andere vergelijking op (oftrek . . . af)

Behoud steeds één vergelijking (de spilrij) en zorg dat alleelementen in de spilkolom onder en boven de spil zelf 0worden.Er ontstaat zo een hoofddiagonaal van elementen.

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN

GAUSS-JORDAN

2 x +y −z = 1 (V1)3x +y −z = 3 (V2)5x −y −3z = 0 (V3)

2x +y −z = 1 (V ′

1 = V1)

0x -1 y +z = 3 (V ′2 = 2V2 − 3V1)

0x −7y −z = −5 (V ′3 = 2V3 − 5V1)

−2x +0y +0z = −4 (V ′′

1 = −V ′1 − V ′

2)0x −1y +z = 3 (V ′′

2 = V ′2)

0x +0y + 8 z = 26 (V ′′3 = −V ′

3 + 7V ′2)

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN

GAUSS-JORDAN

2 x +y −z = 1 (V1)3x +y −z = 3 (V2)5x −y −3z = 0 (V3)

2x +y −z = 1 (V ′

1 = V1)

0x -1 y +z = 3 (V ′2 = 2V2 − 3V1)

0x −7y −z = −5 (V ′3 = 2V3 − 5V1)

−2x +0y +0z = −4 (V ′′

1 = −V ′1 − V ′

2)0x −1y +z = 3 (V ′′

2 = V ′2)

0x +0y + 8 z = 26 (V ′′3 = −V ′

3 + 7V ′2)

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN

GAUSS-JORDAN

2 x +y −z = 1 (V1)3x +y −z = 3 (V2)5x −y −3z = 0 (V3)

2x +y −z = 1 (V ′

1 = V1)

0x -1 y +z = 3 (V ′2 = 2V2 − 3V1)

0x −7y −z = −5 (V ′3 = 2V3 − 5V1)

−2x +0y +0z = −4 (V ′′

1 = −V ′1 − V ′

2)0x −1y +z = 3 (V ′′

2 = V ′2)

0x +0y + 8 z = 26 (V ′′3 = −V ′

3 + 7V ′2)

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN

GAUSS-JORDAN

−16x +0y +0z = −32 (V ′′′

1 = 36V ′′1 + 4V ′′

3 )0x −8y +0z = −2 (V ′′′

2 = 36V ′′2 − 10V ′′

3 )0x +0y +8z = 26 (V ′′′

3 = V ′′3 )

(x , y , z) = (2,14,134

)

Betekenis: uniek snijpunt van drie vlakken in de ruimte.

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN

GAUSS-JORDAN

−16x +0y +0z = −32 (V ′′′

1 = 36V ′′1 + 4V ′′

3 )0x −8y +0z = −2 (V ′′′

2 = 36V ′′2 − 10V ′′

3 )0x +0y +8z = 26 (V ′′′

3 = V ′′3 )

(x , y , z) = (2,14,134

)

Betekenis: uniek snijpunt van drie vlakken in de ruimte.

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN

GAUSS-JORDAN

−16x +0y +0z = −32 (V ′′′

1 = 36V ′′1 + 4V ′′

3 )0x −8y +0z = −2 (V ′′′

2 = 36V ′′2 − 10V ′′

3 )0x +0y +8z = 26 (V ′′′

3 = V ′′3 )

(x , y , z) = (2,14,134

)

Betekenis: uniek snijpunt van drie vlakken in de ruimte.

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

SOORTEN STELSELS

DEFINITIE

Twee identieke vergelijkingen herleiden we naar éénvergelijking.

DEFINITIE

Stel: aantal vergelijkingen = m, aantal onbekenden = n,dan geldt (meestal)

1 m = n⇒ unieke oplossing.2 m > n⇒ @ oplossing.3 n > m⇒∞ oplossingen.

{2x +y −z = 13x y +z = 3

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

SOORTEN STELSELS

DEFINITIE

Twee identieke vergelijkingen herleiden we naar éénvergelijking.

DEFINITIE

Stel: aantal vergelijkingen = m, aantal onbekenden = n,dan geldt (meestal)

1 m = n⇒ unieke oplossing.2 m > n⇒ @ oplossing.3 n > m⇒∞ oplossingen.

{2x +y −z = 13x y +z = 3

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

STELSELS MET PARAMETER

DEFINITIE

Bepaal parameter(s) opdat ons stelsel

1 een unieke oplossing2 @ oplossing3 ∞ oplossingen

heeft.

{x +2y = 1

2x +ky = 2

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

STELSELS MET PARAMETER

DEFINITIE

Bepaal parameter(s) opdat ons stelsel

1 een unieke oplossing2 @ oplossing3 ∞ oplossingen

heeft.

{x +2y = 1

2x +ky = 2

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

COMBINATIEOEFENING

GEGEVEN:drie punten: A(1, 3), B(5, 1), C(2, 7)

GEVRAAGD:1 stel de vergelijking op van de rechten AB, AC en BC2 teken de driehoek ABC3 zoek de vergelijking van de drie hoogtelijnen van ABC4 zoek het snijpunt van deze drie hoogtelijnen

Ter info: hoogtelijnen = lijn door een hoekpunt en ⊥ deoverstaande zijde (zie H. 3)

OPLOSSING:

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

COMBINATIEOEFENING

GEGEVEN:drie punten: A(1, 3), B(5, 1), C(2, 7)

GEVRAAGD:1 stel de vergelijking op van de rechten AB, AC en BC2 teken de driehoek ABC3 zoek de vergelijking van de drie hoogtelijnen van ABC4 zoek het snijpunt van deze drie hoogtelijnen

Ter info: hoogtelijnen = lijn door een hoekpunt en ⊥ deoverstaande zijde (zie H. 3)

OPLOSSING:

MM001

H1.

Overzicht

LineairLineariteit

De rechte

Kwadratisch

StelselsDefinitie

Betekenis

Substitutie

Combinatie

Gauss

Gauss-Jordan

Soorten stelsel

Parameter

Oefening

COMBINATIEOEFENING

GEGEVEN:drie punten: A(1, 3), B(5, 1), C(2, 7)

GEVRAAGD:1 stel de vergelijking op van de rechten AB, AC en BC2 teken de driehoek ABC3 zoek de vergelijking van de drie hoogtelijnen van ABC4 zoek het snijpunt van deze drie hoogtelijnen

Ter info: hoogtelijnen = lijn door een hoekpunt en ⊥ deoverstaande zijde (zie H. 3)

OPLOSSING: