Math: systems (Dutch)
-
Upload
royal-military-academy -
Category
Entertainment & Humor
-
view
654 -
download
2
description
Transcript of Math: systems (Dutch)
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
CURRICULUM VITAE STEVE DE RIDDER
Gevolgde Civ Vmg:. . . - 1998 : Grieks-Latijn
(Sint-Maarteninstituut te Aalst)2008 - 2010 : Master Toegepaste Informatica
(Vrije Universiteit Brussel)Gevolgde Mil Vmg:
18 Sep 1998 - 01 Dec 2002 : Opleiding KMS(138ste promotie ”Alle Wapens” - SSMW)
01 Dec 2002 - Jan 2004 : Wapenschool Inf, CIS, . . .25 Okt 2004 - 18 Nov 2004 : HuO LOS30 Jan 2006 - 17 Feb 2006 : BStV fase joint12 Mar 2007 - 30 Mar 2007 : BStV fase landcomponent
Beklede functies:Jan 2004 - 20 Feb 2006 : 2 Gp CIS (HAASDONK)
Comd Pl SLD (Short and Long Distance)26 Sep 2004 : benoeming luitenant20 Feb 2006 - 16 Apr 2007 : 2 Gp CIS (HAASDONK) AS3 Ops15 Sep 2006 - 12 Feb 2007 : BELUFIL I (TIBNIN - LEB) S616 Apr 2007 - . . . : KMS (BRUSSEL)
militair repetitor departement Wiskunde26 Sep 2009 : benoeming kapitein
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
HOOFDSTUK 1: LINEAIRE EN KWADRATISCHE
VERGELIJKINGEN - LINEAIRE STELSELS
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OVERZICHT
LINEAIRE FUNCTIES:lineariteitvergelijking van een rechte in het vlak
KWADRATISCHE FUNCTIES:definitieoplossen van een kwadratische vergelijking
STELSELS LINEAIRE VERGELIJKINGEN:
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OVERZICHT
LINEAIRE FUNCTIES:lineariteitvergelijking van een rechte in het vlak
KWADRATISCHE FUNCTIES:definitieoplossen van een kwadratische vergelijking
STELSELS LINEAIRE VERGELIJKINGEN:
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OVERZICHT
LINEAIRE FUNCTIES:lineariteitvergelijking van een rechte in het vlak
KWADRATISCHE FUNCTIES:definitieoplossen van een kwadratische vergelijking
STELSELS LINEAIRE VERGELIJKINGEN:
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OVERZICHT
LINEAIRE FUNCTIES:
KWADRATISCHE FUNCTIES:
STELSELS LINEAIRE VERGELIJKINGEN:definitiebetekenisoplossing
door substitutiedoor lineaire combinatiedoor Gaussdoor Gauss-Jordan
stelsel met parameter
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
LINEARITEIT
DEFINITIE
y is lineair afhankelijk van x0, x1, . . . , xn indien er constantena0, a1, . . . , an zijn opdat
y = a0x0 + a1x1 + . . . anxn
vb 1.y = 3 +
14
x − 2z
vb 2. niet lineair
y = 3 +14
x − 2xz
y = 3 +14
x2 − 2z
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
LINEARITEIT
DEFINITIE
y is lineair afhankelijk van x0, x1, . . . , xn indien er constantena0, a1, . . . , an zijn opdat
y = a0x0 + a1x1 + . . . anxn
vb 1.y = 3 +
14
x − 2z
vb 2. niet lineair
y = 3 +14
x − 2xz
y = 3 +14
x2 − 2z
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
LINEARITEIT
DEFINITIE
y is lineair afhankelijk van x0, x1, . . . , xn indien er constantena0, a1, . . . , an zijn opdat
y = a0x0 + a1x1 + . . . anxn
vb 1.y = 3 +
14
x − 2z
vb 2. niet lineair
y = 3 +14
x − 2xz
y = 3 +14
x2 − 2z
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
VERGELIJKING VAN EEN RECHTE IN HET VLAK
DEFINITIE
y = ax + by − y1
x − x1=
y1 − y2
x1 − x2
y = y1 + a(x − x1)
OPMERKING 1.
a =∆y∆x
=y2 − y1
x2 − x1is de richtingscoëfficiënt (de helling).
a > 0→ stijgende rechte.a < 0→ dalende rechte.a = 0→ rechte ‖ met X−as.
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
VERGELIJKING VAN EEN RECHTE IN HET VLAK
DEFINITIE
y = ax + by − y1
x − x1=
y1 − y2
x1 − x2
y = y1 + a(x − x1)
OPMERKING 1.
a =∆y∆x
=y2 − y1
x2 − x1is de richtingscoëfficiënt (de helling).
a > 0→ stijgende rechte.a < 0→ dalende rechte.a = 0→ rechte ‖ met X−as.
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
VERGELIJKING VAN EEN RECHTE IN HET VLAK
DEFINITIE
y = ax + by − y1
x − x1=
y1 − y2
x1 − x2
y = y1 + a(x − x1)
OPMERKING 1.
a =∆y∆x
=y2 − y1
x2 − x1is de richtingscoëfficiënt (de helling).
y1 = a1x + b1 ‖ y2 = a2x + b2 ⇐⇒ a1 = a2.
y1 = a1x + b1 ⊥ y2 = a2x + b2 ⇐⇒ a1 = − 1a2
.
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
VERGELIJKING VAN EEN RECHTE IN HET VLAK
DEFINITIE
y = ax + by − y1
x − x1=
y1 − y2
x1 − x2
y = y1 + a(x − x1)
OPMERKING 2.b is de constante term.
b > 0→ snijpunt met Y − as : (0, +).b < 0→ snijpunt met Y − as : (0,−).b = 0→ rechte door oorsprong.
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
VERGELIJKING VAN EEN RECHTE IN HET VLAK
DEFINITIE
f : R→ R : x → y = ax + by − y1
x − x1=
y1 − y2
x1 − x2
y = y1 + a(x − x1)
OPMERKING 3.
(−ba , 0) is het snijpunt met de X−as.
vb 1: y = 2x − 3vb 2: 2y = −x + 1
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
VERGELIJKING VAN EEN RECHTE IN HET VLAK
DEFINITIE
f : R→ R : x → y = ax + by − y1
x − x1=
y1 − y2
x1 − x2
y = y1 + a(x − x1)
OPMERKING 3.
(−ba , 0) is het snijpunt met de X−as.
vb 1: y = 2x − 3vb 2: 2y = −x + 1
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
TIJD VOOR EEN BREAK
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
VERGELIJKING VAN EEN PARABOOL IN HET
VLAK
DEFINITIE
y = ax2 + bx + c
OPMERKING 1.a bepaalt de opening van de parabool
a > 0→ dalparabool.a < 0→ bergparabool.a = 0→ rechte.
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
VERGELIJKING VAN EEN PARABOOL IN HET
VLAK
DEFINITIE
y = ax2 + bx + c
OPMERKING 1.a bepaalt de opening van de parabool
a > 0→ dalparabool.a < 0→ bergparabool.a = 0→ rechte.
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
VERGELIJKING VAN EEN PARABOOL IN HET
VLAK
DEFINITIE
y = ax2 + bx + c
OPMERKING 2.
D = b2 − 4ac bepaalt de nulpunten van de parabool
D = 0→ (x , y) = (−b2a
, 0).
D > 0→ (x , y) = (−b ±
√D
2a, 0).
D < 0→ geen wortels in R (maar in C . . .).
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
DEFINITIE VAN EEN LINEAIR STELSEL
DEFINITIE
Een stelsel (geheel) van lineaire vergelijkingen:a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = b2...am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = bm
1 m vergelijkingen en n onbekenden2 aij , bi ∈ R
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
BETEKENIS / INTERPRETATIE
Voor een stelsel met twee vergelijkingen en tweeonbekenden: {
a1x + b1y = c1 (1)a2x + b2y = c2 (2)
Tegelijk geldig!
(1) = (2)→∞ oplossingen
(1) ‖ (2)→ @ oplossingen
(1) 6‖ (2)→ 1 oplossing
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR SUBSTITUTIE
DEFINITIE
1 Isoleer één variabele in één vergelijking2 Substitueer deze in alle andere vergelijkingen3 Herhaal indien nodig
{3x − y = 1 (1)x + 2y = 5 (2){
y = 3x − 1 (1)x + 2y = 5 (2)
(1) in (2)→ x + 2(3x − 1) = 5→ x = 1x = 1 in (1) of (2)→ y = 2⇒ (x , y) = (1, 2)
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR SUBSTITUTIE
DEFINITIE
1 Isoleer één variabele in één vergelijking2 Substitueer deze in alle andere vergelijkingen3 Herhaal indien nodig
{3x − y = 1 (1)x + 2y = 5 (2){
y = 3x − 1 (1)x + 2y = 5 (2)
(1) in (2)→ x + 2(3x − 1) = 5→ x = 1x = 1 in (1) of (2)→ y = 2⇒ (x , y) = (1, 2)
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR LINEAIRE COMBINATIES
DEFINITIE
1 Een vergelijking vermenigvuldigen met een constante2 Twee vergelijkingen optellen
heeft geen invloed op het geheel van oplossingen.Dus: voer lineaire combinaties uit met de vergelijkingen vanhet stelsel.
{3x − y = 1 (V1)x + 2y = 5 (V2)
(V1)− 3(V2) ⇐⇒ 0x − 7y = −14 ⇐⇒ y = 22(V1) + (V2) ⇐⇒ 7x + 0y = 7 ⇐⇒ x = 1⇒ (x , y) = (1, 2)
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR LINEAIRE COMBINATIES
DEFINITIE
1 Een vergelijking vermenigvuldigen met een constante2 Twee vergelijkingen optellen
heeft geen invloed op het geheel van oplossingen.Dus: voer lineaire combinaties uit met de vergelijkingen vanhet stelsel.
{3x − y = 1 (V1)x + 2y = 5 (V2)
(V1)− 3(V2) ⇐⇒ 0x − 7y = −14 ⇐⇒ y = 22(V1) + (V2) ⇐⇒ 7x + 0y = 7 ⇐⇒ x = 1⇒ (x , y) = (1, 2)
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN GAUSS
DEFINITIE
Pas per iteratie één van de volgende operaties toe:1 Verwissel twee vergelijkingen2 Vermenigvuldig één vergelijking met een getal ∈ R0
3 Tel een veelvoud van een andere vergelijking op (oftrek . . . af)
Behoud steeds één vergelijking (de spilrij) en zorg dat alleelementen in de spilkolom onder de spil zelf 0 worden.Er ontstaat zo een bovendriehoek.
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN GAUSS
2x + y − z = 1 (V1)3x + y − z = 3 (V2)
5x − y − 3z = 0 (V3)
2 x + y − z = 1 (V ′1 = V1)
−y + z = 3 (V ′2 = 2V2 − 3V1)
−7y − z = −5 (V ′3 = 2V3 − 5V1)
2x + y − z = 1 (V ′′
1 = V ′1)
-1 y + z = 3 (V ′′2 = V ′
2)8z = 26 (V ′′
3 = −V ′3 + 7V ′
2)
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN GAUSS
2x + y − z = 1 (V1)3x + y − z = 3 (V2)
5x − y − 3z = 0 (V3)
2 x + y − z = 1 (V ′1 = V1)
−y + z = 3 (V ′2 = 2V2 − 3V1)
−7y − z = −5 (V ′3 = 2V3 − 5V1)
2x + y − z = 1 (V ′′
1 = V ′1)
-1 y + z = 3 (V ′′2 = V ′
2)8z = 26 (V ′′
3 = −V ′3 + 7V ′
2)
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN GAUSS
2x + y − z = 1 (V1)3x + y − z = 3 (V2)
5x − y − 3z = 0 (V3)
2 x + y − z = 1 (V ′1 = V1)
−y + z = 3 (V ′2 = 2V2 − 3V1)
−7y − z = −5 (V ′3 = 2V3 − 5V1)
2x + y − z = 1 (V ′′
1 = V ′1)
-1 y + z = 3 (V ′′2 = V ′
2)8z = 26 (V ′′
3 = −V ′3 + 7V ′
2)
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN GAUSS
(x , y , z) = (2,14,134
)
Betekenis: uniek snijpunt van drie vlakken in de ruimte.
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN GAUSS
(x , y , z) = (2,14,134
)
Betekenis: uniek snijpunt van drie vlakken in de ruimte.
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN
GAUSS-JORDAN
DEFINITIE
Pas per iteratie één van de volgende operaties toe:1 Verwissel twee vergelijkingen2 Vermenigvuldig één vergelijking met een getal ∈ R0
3 Tel een veelvoud van een andere vergelijking op (oftrek . . . af)
Behoud steeds één vergelijking (de spilrij) en zorg dat alleelementen in de spilkolom onder en boven de spil zelf 0worden.Er ontstaat zo een hoofddiagonaal van elementen.
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN
GAUSS-JORDAN
2 x +y −z = 1 (V1)3x +y −z = 3 (V2)5x −y −3z = 0 (V3)
2x +y −z = 1 (V ′
1 = V1)
0x -1 y +z = 3 (V ′2 = 2V2 − 3V1)
0x −7y −z = −5 (V ′3 = 2V3 − 5V1)
−2x +0y +0z = −4 (V ′′
1 = −V ′1 − V ′
2)0x −1y +z = 3 (V ′′
2 = V ′2)
0x +0y + 8 z = 26 (V ′′3 = −V ′
3 + 7V ′2)
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN
GAUSS-JORDAN
2 x +y −z = 1 (V1)3x +y −z = 3 (V2)5x −y −3z = 0 (V3)
2x +y −z = 1 (V ′
1 = V1)
0x -1 y +z = 3 (V ′2 = 2V2 − 3V1)
0x −7y −z = −5 (V ′3 = 2V3 − 5V1)
−2x +0y +0z = −4 (V ′′
1 = −V ′1 − V ′
2)0x −1y +z = 3 (V ′′
2 = V ′2)
0x +0y + 8 z = 26 (V ′′3 = −V ′
3 + 7V ′2)
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN
GAUSS-JORDAN
2 x +y −z = 1 (V1)3x +y −z = 3 (V2)5x −y −3z = 0 (V3)
2x +y −z = 1 (V ′
1 = V1)
0x -1 y +z = 3 (V ′2 = 2V2 − 3V1)
0x −7y −z = −5 (V ′3 = 2V3 − 5V1)
−2x +0y +0z = −4 (V ′′
1 = −V ′1 − V ′
2)0x −1y +z = 3 (V ′′
2 = V ′2)
0x +0y + 8 z = 26 (V ′′3 = −V ′
3 + 7V ′2)
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN
GAUSS-JORDAN
−16x +0y +0z = −32 (V ′′′
1 = 36V ′′1 + 4V ′′
3 )0x −8y +0z = −2 (V ′′′
2 = 36V ′′2 − 10V ′′
3 )0x +0y +8z = 26 (V ′′′
3 = V ′′3 )
(x , y , z) = (2,14,134
)
Betekenis: uniek snijpunt van drie vlakken in de ruimte.
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN
GAUSS-JORDAN
−16x +0y +0z = −32 (V ′′′
1 = 36V ′′1 + 4V ′′
3 )0x −8y +0z = −2 (V ′′′
2 = 36V ′′2 − 10V ′′
3 )0x +0y +8z = 26 (V ′′′
3 = V ′′3 )
(x , y , z) = (2,14,134
)
Betekenis: uniek snijpunt van drie vlakken in de ruimte.
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
OPLOSSING DOOR DE METHODE VAN
GAUSS-JORDAN
−16x +0y +0z = −32 (V ′′′
1 = 36V ′′1 + 4V ′′
3 )0x −8y +0z = −2 (V ′′′
2 = 36V ′′2 − 10V ′′
3 )0x +0y +8z = 26 (V ′′′
3 = V ′′3 )
(x , y , z) = (2,14,134
)
Betekenis: uniek snijpunt van drie vlakken in de ruimte.
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
SOORTEN STELSELS
DEFINITIE
Twee identieke vergelijkingen herleiden we naar éénvergelijking.
DEFINITIE
Stel: aantal vergelijkingen = m, aantal onbekenden = n,dan geldt (meestal)
1 m = n⇒ unieke oplossing.2 m > n⇒ @ oplossing.3 n > m⇒∞ oplossingen.
{2x +y −z = 13x y +z = 3
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
SOORTEN STELSELS
DEFINITIE
Twee identieke vergelijkingen herleiden we naar éénvergelijking.
DEFINITIE
Stel: aantal vergelijkingen = m, aantal onbekenden = n,dan geldt (meestal)
1 m = n⇒ unieke oplossing.2 m > n⇒ @ oplossing.3 n > m⇒∞ oplossingen.
{2x +y −z = 13x y +z = 3
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
STELSELS MET PARAMETER
DEFINITIE
Bepaal parameter(s) opdat ons stelsel
1 een unieke oplossing2 @ oplossing3 ∞ oplossingen
heeft.
{x +2y = 1
2x +ky = 2
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
STELSELS MET PARAMETER
DEFINITIE
Bepaal parameter(s) opdat ons stelsel
1 een unieke oplossing2 @ oplossing3 ∞ oplossingen
heeft.
{x +2y = 1
2x +ky = 2
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
COMBINATIEOEFENING
GEGEVEN:drie punten: A(1, 3), B(5, 1), C(2, 7)
GEVRAAGD:1 stel de vergelijking op van de rechten AB, AC en BC2 teken de driehoek ABC3 zoek de vergelijking van de drie hoogtelijnen van ABC4 zoek het snijpunt van deze drie hoogtelijnen
Ter info: hoogtelijnen = lijn door een hoekpunt en ⊥ deoverstaande zijde (zie H. 3)
OPLOSSING:
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
COMBINATIEOEFENING
GEGEVEN:drie punten: A(1, 3), B(5, 1), C(2, 7)
GEVRAAGD:1 stel de vergelijking op van de rechten AB, AC en BC2 teken de driehoek ABC3 zoek de vergelijking van de drie hoogtelijnen van ABC4 zoek het snijpunt van deze drie hoogtelijnen
Ter info: hoogtelijnen = lijn door een hoekpunt en ⊥ deoverstaande zijde (zie H. 3)
OPLOSSING:
MM001
H1.
Overzicht
LineairLineariteit
De rechte
Kwadratisch
StelselsDefinitie
Betekenis
Substitutie
Combinatie
Gauss
Gauss-Jordan
Soorten stelsel
Parameter
Oefening
COMBINATIEOEFENING
GEGEVEN:drie punten: A(1, 3), B(5, 1), C(2, 7)
GEVRAAGD:1 stel de vergelijking op van de rechten AB, AC en BC2 teken de driehoek ABC3 zoek de vergelijking van de drie hoogtelijnen van ABC4 zoek het snijpunt van deze drie hoogtelijnen
Ter info: hoogtelijnen = lijn door een hoekpunt en ⊥ deoverstaande zijde (zie H. 3)
OPLOSSING: