Kunnen we met de TEDI-MATH kinderen met klinische ...€¦ · De Tedi-Math (Grégoire, Noël & Van...
57
Faculteit Psychologie en Pedagogische Wetenschappen Academiejaar 2007-2008 Eerste Examenperiode Kunnen we met de TEDI-MATH kinderen met klinische rekenscores op vlak van hoofdrekenen, getallenkennis en temporekenen opsporen? “Scriptie neergelegd tot het behalen van de graad van Licentiaat in de Psychologie, Optie Klinische Psychologie door Veerle Baete” Promotor: Prof. Dr. Anne Desoete Begeleiding: Lic. Pieter Stock
Transcript of Kunnen we met de TEDI-MATH kinderen met klinische ...€¦ · De Tedi-Math (Grégoire, Noël & Van...
Faculteit Psychologie en Pedagogische Wetenschappen
Academiejaar 2007-2008
Eerste Examenperiode
Kunnen we met de TEDI-MATH kinderen met
klinische rekenscores op vlak van hoofdrekenen,
getallenkennis en temporekenen opsporen?
“Scriptie neergelegd tot het behalen van de graad van Licentiaat in de
Psychologie, Optie Klinische Psychologie
door
Veerle Baete”
Promotor: Prof. Dr. Anne Desoete
Begeleiding: Lic. Pieter Stock
Ondergetekende, Veerle Baete, geeft toelating
tot het raadplegen van de scriptie door derden.
Dankwoord
Mede dankzij de nooit aflatende hulp en steun die de vele mensen rondom mij
me de afgelopen jaren hebben geboden, is het voltooien van deze thesis een absolute
meerwaarde geweest bij het volbrengen van mijn studies. Daarom wil ik graag een
woord van dank richten tot al deze personen.
Allereerst zou ik graag mijn promotor, Prof. Dr. Anne Desoete, bedanken voor
het delen van haar uitgebreide vakkennis, haar opbouwende kritiek en haar gedegen
opmerkingen. Haar wijze raad bleek de perfecte richtlijn voor het schrijven van dit
eindwerk. Als autoriteit op het gebied van dyscalculie, metacognitie en assessment heeft
zij mij een diepgang geboden bij mijn opzoekingswerk, die ik ten zeerste naar waarde
heb weten te schatten.
Daarnaast wil ik mijn begeleider, Lic. Pieter Stock, uitermate bedanken voor
zijn, praktische zowel als morele, steun. Hij was steeds bereid tot het beantwoorden van
vragen, ondanks zijn eigen drukke werkschema.
Ik wil ook graag een woord van dank richten tot de school waar mijn onderzoek
plaatsvond. Zowel de directrice als de leerkrachten van beide klassen vertoonden steeds
een bereidwillige medewerking. Ze boden mij de mogelijkheid om mijn onderzoek
onder de best mogelijke omstandigheden uit te voeren.
Alle professoren waar ik gedurende mijn vijf jaar durende studie les van kreeg,
mogen uiteraard niet vergeten worden in dit dankwoord. Zij bleken steeds in staat om
mij te inspireren, en gaven hierdoor de aanzet tot mijn, hopelijk bloeiende, loopbaan. De
rijkdom aan informatie die zij mij boden, valt niet in woorden uit te drukken.
Mijn vrienden, en een aantal medestudenten, wil ik hier vernoemen voor de vele
positieve interacties en discussies waar een universiteitsstudente altijd baat bij heeft.
Mevr. A. Ockerman wil ik bedanken voor het delen van haar persoonlijke
verhaal en voor het ter beschikking stellen van alle informatie, die zij dankzij een
jarenlange inzet verzameld heeft.
Mijn ouders wil ik graag bedanken voor hun voortdurende steun tijdens mijn
studies. Naast de mogelijkheid die ze mij geboden hebben om deze studies aan te vatten,
wil ik hen vooral bedanken voor hun vertrouwen en geloof in mijn capaciteiten om mijn
universitaire studies tot een succesvol einde te brengen. Ik hoop dan ook dat zij trots
zullen zijn op deze thesis.
Tot slot wil ik nog de aandacht richten op mijn vriend, Frederik. Zonder zijn
onophoudelijke steun, grenzeloze vertrouwen en eindeloze liefde waren de afgelopen
vijf jaar niet zo vlot en succesrijk verlopen. Ik wil hem bedanken voor zijn luisterende
oor tijdens moeilijke momenten.
INHOUDSTAFEL
ABSTRACT ............................................................................................................................... 2
1. INLEIDING ........................................................................................................................... 3
1.1. REKENEN EN KLINISCHE REKENSCORES ............................................................................ 3
1.1.1. Dyscalculie ............................................................................................................... 3
1.1.2. Onderzoeksbevindingen ........................................................................................... 5
1.1.2.1. cognitieve mechanismen ................................................................................... 5
1.1.2.2. neuropsychologische bevindingen .................................................................... 6
1.1.3. Probleemgebieden .................................................................................................... 6
1.1.4. De normale rekenontwikkeling .............................................................................. 10
1.2. DIAGNOSTIEK VAN REKENEN .......................................................................................... 11
1.2.1. Diagnostiek en criteria ........................................................................................... 11
1.2.2. Comorbide problemen ............................................................................................ 12
1.2.3. Tedi-Math (Grégoire et al., 2004) .......................................................................... 12
1.2.3.1. numerieke ontwikkeling van het kind ............................................................. 12
1.2.3.2. protonumerische vaardigheden ....................................................................... 13
1.2.3.3. model van McCloskey, Caramazza en Basili (1985) ...................................... 13
1.2.3.4. het Triple-code model (Dehaene, 1992) .......................................................... 15
1.2.4. Kortrijkse Rekentest Revisie (KRT-R, Baudonck et al., 2006) ............................. 15
1.2.5. Tempo Test Rekenen (TTR, De Vos, 1992) .......................................................... 16
1.2.6. Diagnostiek in het buitenland ................................................................................. 16
1.2.6.1. Utrechtse Getalbegrip Toets (UGT, Van Luit, Van de Rijt & Pennings, 1998)
...................................................................................................................................... 16
1.2.6.2. Dyscalculia Screener (Butterworth, 2003) ...................................................... 17
1.2.6.3. Zareki (Von Aster & Weinhold, 2002) ........................................................... 17
1.2.6.4. Mathematics Screening (Adler, 2000) ............................................................ 17
1.2.7. Vals positieve en vals negatieve scores .................................................................. 17
1.3. ONDERZOEKSVRAGEN .................................................................................................... 18
2. METHODE .......................................................................................................................... 20
2.1. STEEKPROEF ................................................................................................................... 20
2.1.1. Algemene steekproef .............................................................................................. 20
2.2.2. Empirische onderzoeksgegevens ............................................................................ 20
2.2. OPZET ............................................................................................................................. 21
2.3. INSTRUMENTEN .............................................................................................................. 21
2.3.1. Wechsler Intelligence Scale for Children III (Wisc-III, Wechsler, 2005) ............. 21
2.3.2. Test in functie van de Diagnostiek van basis MATHemathische kennis en
vaardigheden (Tedi-Math et al., 2004) ............................................................................. 22
2.3.3. Tempo Test Rekenen (TTR, De Vos, 1992) .......................................................... 23
2.3.4. Kortrijkse Rekentest Revisie (KRT-R, Baudonck et al., 2006) ............................. 24
2.3.5. Vragenlijsten voor ouders en leerkrachten ............................................................. 25
2.4. PROCEDURE .................................................................................................................... 26
3. RESULTATEN .................................................................................................................... 28
3.1. ONDERZOEKSVRAAG 1: HOE HANGEN DE REKENTESTS SAMEN? ..................................... 28
3.1.1. Correlatie met prenumerische subtests van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004) 28
3.1.2. Correlatie met numerische subtests van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)...... 29
3.2. ONDERZOEKSVRAAG 2: WORDEN ER VALS POSITIEVE EN/OF VALS NEGATIEVE SCORES
BEKOMEN AAN DE HAND VAN DE TEDI-MATH (GRÉGOIRE ET AL., 2004)? ............................. 31
3.2.1. Procedure ................................................................................................................ 31
3.2.2. Resultaten ............................................................................................................... 32
3.2.2.1. (reken)vaardigheden ........................................................................................ 32
3.2.2.2. inschatting door de ouders ............................................................................... 34
3.2.2.3. inschatting door de leerkracht ......................................................................... 34
3.2.2.4. inschatting door medeleerlingen ..................................................................... 34
3.2.2.5. inschatting door het kind zelf .......................................................................... 35
3.2.2.6. Tedi-Math profiel ............................................................................................ 35
3.3. ONDERZOEKSVRAAG 3: WAT IS HET VERSCHIL TUSSEN KLINISCHE EN
LEEFTIJDSADEQUATE SCORES VOOR DE AUTOMATISATIE VAN REKENFEITEN OP
(PRE)NUMERISCHE SCORES VAN DE TEDI-MATH (GRÉGOIRE ET AL., 2004) ........................... 35
3.4. ONDERZOEKSVRAAG 4: WAT IS HET VERSCHIL TUSSEN KLINISCHE EN
LEEFTIJDSADEQUATE SCORES VOOR DOMEINSPECIFIEKE KENNIS (GETALLENKENNIS EN
HOOFDREKENEN) OP (PRE)NUMERISCHE SCORES VAN DE TEDI-MATH (GRÉGOIRE ET AL.,
2004) ..................................................................................................................................... 36
4. BESPREKING EN CONCLUSIE ....................................................................................... 37
4.1. BESPREKING VAN DE RESULTATEN ................................................................................. 37
4.1.1. Onderzoeksvraag 1: Hoe hangen de rekentests samen? ......................................... 37
4.1.2. Onderzoeksvraag 2: Worden er vals positieve en/of vals negatieve scores bekomen
aan de hand van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)? ................................................... 39
4.1.3. Onderzoeksvraag 3: Wat is het verschil tussen klinische en leeftijdsadequate
scores voor de automatisatie van rekenfeiten op (pre)numerische scores van de Tedi-
Math (Grégoire et al., 2004) ............................................................................................. 41
4.1.4. Onderzoeksvraag 4: Wat is het verschil tussen klinische en leeftijdsadequate
scores voor domeinspecifieke kennis (getallenkennis en hoofdrekenen) op
(pre)numerische scores van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004) ................................. 41
4.2. BEPERKINGEN EN STERKTES VAN HET ONDERZOEK ........................................................ 41
4.2.1. Beperkingen ........................................................................................................... 41
4.2.2. Nood aan vervolgonderzoek ................................................................................... 41
4.2.3. Sterktes ................................................................................................................... 42
4.3. IMPACT VAN HET ONDERZOEK ........................................................................................ 43
4.4. EINDCONCLUSIE ............................................................................................................. 44
5. REFERENTIELIJST ............................................................................................................ 45
2
Abstract
De Tedi-Math (Grégoire, Noël & Van Nieuwenhoven, 2004) werd opgesteld om
kinderen met dyscalculie op te sporen. De Tempo Test Rekenen (TTR, De Vos, 1992)
en de Kortrijkse Rekentest Revisie (KRT-R, Baudonck et al., 2006) pretenderen ook, elk
op zich, een, weliswaar in zekere mate overlappend doch niet volledig samenvallend,
gedeelte van de mathematische kennis en vaardigheden van kinderen in het
basisonderwijs na te gaan. Vroeger onderzoek ondersteunt de convergente validiteit van
de Tedi-Math bij zwak functionerende kinderen. In deze thesis wordt onderzocht in
welke mate deze drie tests samenhangen, waar het een steekproef van een minder
specifieke populatie betreft. Uit de resultaten blijkt dat in dit geval de correlatiematen
veel minder sterk zijn. Er wordt geprobeerd om een profiel op te stellen van de kinderen
die een vals positief of een vals negatief resultaat behalen op de Tedi-Math. De vraag
naar andere belangrijke raakvlakken tussen deze kinderen primeert. De overeenkomsten
tussen de betreffende kinderen op andere vlakken (intelligentie, zelfbeoordeling,
beoordeling door derden,...) blijken echter miniem. Tot slot wordt het verschil nagegaan
tussen klinische en leeftijdsadequate scores voor getallenkennis en hoofdrekenen (KRT-
R) op de (pre)numerische scores van de Tedi-Math. Uit de resultaten blijkt dat er binnen
de steekproef geen significant verschil is tussen de klinische en de leeftijdsadequate
scores, noch op de prenumerische, noch op de numerische resultaten van de Tedi-Math.
Vermits geen enkel kind een klinische score behaalde voor de automatisatie van
rekenfeiten, kan niet worden nagegaan of kinderen met een klinische score op de TTR
opgespoord worden door de Tedi-Math.
3
1. INLEIDING
1.1. Rekenen en klinische rekenscores
1.1.1. Dyscalculie
Het onderscheid tussen dyscalculie en rekenstoornissen is soms moeilijk te
maken. Volgens Mazzocco (2005) wordt er binnen de literatuur gebruik gemaakt van
verschillende termen, waaronder mathematics disabilities (Geary, 2004), mathematics
difficulties (Russell & Ginsburg, 1984), poor math achievement (Mazzocco & Myers,
2003) en dyscalculie (Shalev & Gross-Tsur, 2001), om problemen op het gebied van
rekenen te benoemen. Echter, in de internationale literatuur wordt gewag gemaakt van
de term dyscalculie waar het stoornissen betreft ten gevolge van een verworven of
aangeboren hersenletsel (Geary, 2004). Vanuit dit laatste perspectief benoemt men alle
andere rekenstoornissen dan als arithmetic disabilities of mathematics disabilities, aldus
Grégoire et al. (2004).
Wanneer men kijkt naar de classificatie van dyscalculie, onderscheidt men twee
grote stromingen volgens Grégoire et al. (2004):
1) In de eerste stroming maakt men een onderscheid op basis van wat
gemeenschappelijk is: op die manier kan men een differentiatie maken tussen verbale en
non-verbale of visuospatiële leerstoornissen. Zo zouden de verbale leerstoornissen
eerder te wijten zijn aan problemen in de linkerhemisfeer, terwijl men voor de non-
verbale leerstoornissen gewag maakt van een rechterhemisferische stoornis, zo stellen
Rourke en Finlayson (1978; zie ook Rourke 1993; Rourke & Conway 1997; Geary
2004). De linkerhemisferische problemen zouden tot gevolg hebben dat kinderen vooral
moeite hebben met het kopiëren en ordenen van cijfers, en met het onthouden van
rekenfeiten. De kinderen met een visuospatiële of non-verbale stoornis zouden dan weer
meer problemen ondervinden met de ruimtelijke aspecten van rekenen, aldus Spiers
(1987).
2) De tweede stroming focust op de verschillen, eerder dan op de gelijkenissen.
In deze stroming maakt men een onderscheid, gebaseerd op het model van McCloskey,
Caramazza en Basili (1985), tussen drie soorten dyscalculie: a)
getallenkennisdyscalculie; b) geheugendyscalculie en c) procedurele dyscalculie.
4
Getallenkennisdyscalculie kan het best omschreven worden als problemen bij het
verwerken van getallen en bij het nazeggen, schrijven en lezen van cijfers.
Geheugendyscalculie kan op zijn beurt uitgelegd worden als moeilijkheden bij het
beheersen van rekenfeiten. Als plannen en het opvolgen van een geordende reeks
stappen de grootste problemen vormen, kan men spreken van procedurele dyscalculie.
Geary (1993, 2003) maakt een gelijkaardig onderscheid tussen drie subtypes: a)
semantisch geheugen, b) procedureel en c) visuospatieel. Onder dit laatste verstaat men
moeilijkheden met het weergeven van wiskundige informatie en relaties op een
ruimtelijke manier, en met het verwerken van informatie die op een spatiële manier
wordt aangebracht. Dit subtype wordt verondersteld verband te houden met letsel ter
hoogte van de posterieure regionen van de rechterhemisfeer, en eventueel ook met de
pariëtale cortex van de linkerhemisfeer, aldus Geary (2003).
Bij de visuospatiële leerstoornis (VSLD: visuospatial learning disorder) worden
vooral problemen opgemerkt als rekenoefeningen schriftelijk worden aangeboden (in
tegenstelling tot mondeling), aldus Venneri, Cornoldi en Garuti (2003). Deze kinderen
beschikken echter wel over een goede numerische feitenkennis. Volgens Venneri et al.
(2003) komen de problemen vooral tot uiting bij brugoefeningen en oefeningen waarbij
lenen noodzakelijk is, en dan nog vooral bij aftrekkingen.
3) Volgens Desoete (2007) kan echter op nog een andere manier melding
gemaakt worden van dyscalculie: deze derde stroming exploreert het beschrijvend
formuleren van de definitie van dyscalculie, en dit in tegenstelling tot de twee vorige,
verklarende, stromingen. In deze stroming is er sprake van dyscalculie, als voldaan is
aan drie criteria, aldus Desoete (2007). Het eerste criterium betreft, volgens Desoete
(2007) het feit dat de resultaten van het kind op vlak van rekenen, zwakker moeten zijn
dan men zou kunnen voorspellen op basis van zijn intelligentiequotiënt of andere
schoolse resultaten (discrepantiecriterium). Ten tweede mag deze klinische score niet
kunnen verklaard worden aan de hand van het verkregen onderwijs van het kind, of een
sensorisch tekort (exclusiecriterium) (Desoete, 2007). Tot slot beveelt het derde
criterium dat de problemen van het kind op vlak van rekenen reeds gedurende drie tot
zes maanden aanwezig moeten zijn, en dit ondanks aangepast onderwijs en bijkomende
hulpverlening (resistentiecriterium). (Desoete, Ghesquière, Walgraeve & Thomassen,
2006; Desoete, Roeyers & De Clercq, 2004).
5
1.1.2. Onderzoeksbevindingen
De laatste tien jaar werd veel vooruitgang geboekt in het betreffende
onderzoeksdomein. Als het onderzoek omtrent rekenen en rekenstoornissen in dezelfde
stijgende lijn blijft toenemen, zijn hoge verwachtingen voor de komende jaren
gerechtvaardigd, aldus Geary (2003). Voor de taxonomie van de drie subtypes van
rekenstoornissen (nl. procedureel, semantisch geheugen en visuospatieel) heeft men zich
gebaseerd op Geary (1993). Deze taxonomie is echter beperkt tot de rekenkunde, en zal
in de toekomst uitgebreid moeten worden naar andere domeinen van het rekenen, alsook
naar andere eigenschappen (Geary, 2004). Er wordt ook een onderscheid gemaakt tussen
ontwikkelingsdyscalculie en verworven dyscalculie: in het eerste geval gaat het over een
aangeboren deficit, in het tweede geval over een tekortkoming ten gevolge van
hersenletsel (Geary, 1993).
1.1.2.1. cognitieve mechanismen: Men heeft onder andere al onderzoek verricht
naar de cognitieve mechanismen en deficits die aan de grondslag liggen van de
rekenstoornissen. Zo heeft men onderzoek uitgevoerd naar bepaalde cognitieve patronen
bij kinderen (zoals bijvoorbeeld de principes waar ze gebruik van maken bij het tellen,
de procedures die ze gebruiken om problemen op te lossen,...) (Geary, Hamson &
Hoard, 2000; Geary, Hoard & Hamson, 1999). Deze patronen verschillen bij kinderen
met leerstoornissen (zowel taal- als rekenstoornissen) ten opzichte van kinderen die
gemiddeld scoren op gestandaardiseerde prestatietests, aldus Geary et al. (2000, zie ook
Geary et al. 1999). Eén van de voornaamste verschillen vindt men bij het tellen: veel
kinderen met leerstoornissen vertonen een onvoldoende begrip van een aantal aspecten
die van belang zijn voor het tellen, aldus Geary en Hoard (2005). Volgens Geary en
Hoard (2005) kan het merendeel van de kinderen goed overweg met de meeste regels
van Gelman en Gallistel (1978), maar ondervinden ze moeilijkheden met het orde-
irrelevantie-principe. Daarnaast geloven deze kinderen vaak nog in de noozaak van
‘adjacency’, een principe beschreven door Briars en Siegler (1984) dat stelt dat
aangrenzende objecten achtereenvolgens moeten geteld worden. Verder maken kinderen
met rekenproblemen en kinderen met lees- en rekenproblemen, volgens Geary et al.
(2000; zie ook Jordan, Hanich en Kaplan 2003a; Jordan & Montani 1997), meer
telfouten, en gebruiken ze vaker en langer procedures die normaal gebruikt worden door
jongere, gemiddeld scorende kinderen. Een voorbeeld hiervan, volgens Jordan et al.
(2003a), is het uitrekenen van eenvoudige optellingen en/of aftrekkingen met behulp van
6
het tellen op de vingers. Deze strategie leidt minder vlug tot wiskundige bekwaamheid.
Kinderen met een rekenstoornis zouden ook problemen ervaren bij het opvolgen van de
verschillende stappen die vereist zijn bij een rekenprocedure (Geary, 2003). Ze hebben
eveneens moeite met het detecteren en corrigeren van gemaakte fouten (Geary & Hoard,
2001).
1.1.2.2. neuropsychologische bevindingen: Recent onderzoek van Kadosh et al.
(2007) verwijst naar de mogelijke betrokkenheid van de rechterpariëtale hersenlob, en
dan met name de intrapariëtale sulcus hiervan, in het automatisch verwerken van
groottes: tijdens dit onderzoek wordt bijvoorbeeld gevraagd aan een proefpersoon om te
focussen op de fysieke grootte van de cijfers in plaats van op de numerieke waarde
ervan. Op basis van de resultaten van deze studie toont men aan dat gezonde
proefpersonen op eenzelfde manier reageren als personen met ontwikkelingsdyscalculie,
wanneer ze transcraniaal magnetisch gestimuleerd worden in de rechterpariëtale lob. De
gevonden resultaten (Kadosh et al., 2007) kunnen echter mogelijkerwijs ook
toegeschreven worden aan de verstoring van het neurale netwerk verbonden aan deze
intrapariëtale sulcus. Alhoewel deze bevindingen een grote invloed kunnen hebben op
de algemene perceptie en de behandeling van rekenproblemen, is verdere navorsing
vereist.
1.1.3. Probleemgebieden
Volgens Geary (1993) is er bij kinderen met rekenproblemen sprake van
moeilijkheden op vijf verschillende gebieden: een vertraging op procedureel vlak,
moeilijkheden met het ophalen van feiten uit het geheugen, conceptuele problemen,
problemen met het werkgeheugen en met de verwerkingssnelheid (en dan in het
bijzonder de snelheid van het tellen). In de paragrafen die volgen gaan we nader in op
elk van deze belangrijke domeinen. Indien mogelijk worden de domeinen ook
gekoppeld aan één van de subtypes binnen het gebied van de rekenstoornissen.
De ordening die hier gebruikt wordt is echter slechts één van vele mogelijke. In
de literatuur wordt gebruik gemaakt van verschillende soorten ordeningen op het gebied
van rekenstoornissen. De discussie omtrent welke categorisering correct is, is nog niet
beslist.
7
1) procedurele problemen: uit procedureel onderzoek bij normaal presterende
kinderen blijkt dat de strategiekeuze (als kinderen een optelling of aftrekking
voorgelegd krijgen, gaan ze eerst na welke strategie hen het meest effectief lijkt in
functie van de oplossing) een aantal belangrijke fasen doormaakt. Jonge kinderen
zouden gebruik maken van simpele telstrategieën zoals tellen met behulp van hun
vingers, pen en papier,…. Ook vertonen kleine kinderen vaak de neiging om te beginnen
met het kleinste getal, en om daar dan het grootste getal bij op te tellen (“max
procedure”), of om te beginnen tellen vanaf één, en dan gewoon beide getallen erbij te
tellen (“sum of counting-all procedure”) (Geary & Hoard, 2001). Na een tijd moet het
kind, na veelvuldige instructie, overstappen op verbaal tellen of mentale berekeningen
waarbij men vertrekt van het grootste getal, en daar dan het kleinere getal bij optelt
(“min procedure”) (Siegler, 1987). Dit zijn de meer weloverwogen telstrategieën.
Uiteindelijk zou het kind op het punt moeten aanbelanden waarbij het de oplossingen
gewoon uit zijn geheugen kan ophalen (dit wordt vergemakkelijkt door versterkte
associaties tussen problemen en oplossingen), aldus Siegler (1987). Bij kinderen met
rekenproblemen zou het kind een vertraging oplopen in deze procedurele ontwikkeling,
waardoor het langer de ‘eenvoudige’ telstrategieën blijft gebruiken (Jordan & Montani,
1997). De strategiekeuze van deze kinderen is dus minder adaptief dan bij hun normaal
presterende leeftijdsgenoten. Kinderen met een rekenstoornis gaan echter, naar het
einde van het tweede leerjaar toe, vaak over op de meer weloverwogen telstrategieën
(Geary, 1993), waardoor inderdaad sprake lijkt te zijn van een vertraging, en niet van
een blijvende tekortkoming.
Geary (2004) komt later nog terug op dit onderwerp, wanneer hij zegt dat een
leerstoornis zich uit als een deficit in conceptuele en procedurele competenties, wat dan
weer het gevolg zou zijn van tekorten in bepaalde visuospatiële of taalsystemen.
Model of strategic change. Dit model geeft de verschillende facetten weer
waarop de strategiekeuze van het kind zou gebaseerd zijn. Het ‘model of strategic
change’ bestaat volgens Lemaire en Siegler (1995) uit vier dimensies: a) strategie
repertoire (verzameling van de verschillende strategieën die kunnen gebruikt worden om
een taak op te lossen); b) strategie verdeling (gebruiksfrequentie van elke strategie);
c) strategie efficiëntie (snelheid en accuraatheid bij uitvoering van de gekozen strategie)
en d) strategie selectie (adaptiviteit van de strategiekeuze). Volgens dit model hebben
kinderen een soort vertrouwenscriterium: het kind zal het antwoord niet geven, tenzij het
8
dit interne criterium overschrijdt. Als het antwoord dus dit criterium niet overschrijdt,
dan stapt het kind over op een alternatieve strategie (b.v. tellen met behulp van de
vingers) [Siegler & Robinson, 1982; Siegler & Shrager, 1984]. Kinderen met een
rekenstoornis gaan vlugger vertrouwen op de meer onvolwassen telstrategieën, en gaan
minder gebruik maken van herinneringsstrategieën, aldus Torbeyns, Verschaffel en
Ghesquiere (2004).
De procedurele uitval, zoals hier beschreven, kan gekoppeld worden aan het
subtype procedurele dyscalculie.
2) ophalen van feiten uit het geheugen: kinderen met een rekenstoornis
vertonen volgens Geary (1993), naast de vertraging in de procedurele ontwikkeling
(Geary & Brown, 1991; Russel & Ginsburg, 1984), een vrij fundamenteel tekort in het
ophalen van feiten uit het geheugen. Het betreft hier een kwalitatief verschillende, en
niet uitsluitend een vertraagde ontwikkeling, wanneer men de vergelijking maakt met
kinderen zonder rekenstoornis, aldus Geary (1993). Dit gebrek zou zich volgens Geary
(1993) uiten in een groter aantal fouten, een onsystematisch reactietijdpatroon, en een
kleiner aantal feiten en antwoorden die kunnen opgehaald worden uit het geheugen. Er
zouden twee vormen van dergelijk deficit bestaan: de eerste vorm, waarbij irrelevante
associaties interfereren met het ophaalproces (Barrouillet, Fayol & Lathulière, 1997;
Geary, 1993), lijkt geassocieerd met de werking van de prefrontale cortex; de tweede
vorm, die draait rond de toegang tot de geheugenfeiten, zou dan weer verband houden
met het functioneren van de linkerpariëto-occipito-temporale area’s en verschillende
subcorticale structuren (Dehaene & Cohen, 1995, 1997). Men is echter helemaal niet
overtuigd waar de oorzaak van dit deficit ligt (zijn de data niet opgenomen in het
geheugen, of enkel niet toegankelijk? speelt het werkgeheugen een rol?). Geary, Hoard,
Byrd-Craven, Nugent en Numtee (2007) komen tot de conclusie dat dit deficit, dat vrij
consistent wordt teruggevonden bij kinderen met een rekenstoornis, weinig afhankelijk
is van de gebruikte cutoff criteria tijdens het onderzoek.
Ook Goldman, Pellegrino en Mertz (1988) geven aan dat deze tekortkoming
waarschijnlijk eerder een (bij vele kinderen langetermijn) verschil aantoont met normaal
presterende kinderen, en niet in de eerste plaats een vertraging.
9
De vaststelling dat er sprake is van een specifiek deficit in het ophalen van
geheugenfeiten bij kinderen met een rekenstoornis wordt echter niet teruggevonden in
het onderzoek van Torbeyns et al. (2004).
Dit tweede tekort, met name de uitval in het ophalen van feiten uit het geheugen,
kunnen we zien als het kernkenmerk van het subtype geheugendyscalculie.
3) conceptuele problemen: een derde mogelijke afwijking bij kinderen met een
rekenstoornis is een visuospatiële deficit. Dit deficit heeft een invloed op zowel het
conceptuele begrip van de representatie als op de functionele vaardigheden, en heeft tot
gevolg dat de kinderen moeite hebben met het ruimtelijk representeren van numerische
informatie (Geary, 1993).
Om rekenprocedures te kunnen uitvoeren, moet het kind een basisbegrip hebben
van de telprincipes van Gelman en Gallistel (1978; zie ook Gallistel & Gelman 1992).
Het kind moet kunnen detecteren wanneer er fouten tegen deze principes worden
gemaakt. Als er, binnen een bepaalde rekenprocedure fouten worden gemaakt tegen de
basisprincipes, dan moet het kind de procedure kunnen aanpassen. Het moet echter ook
over een zekere kennis met betrekking tot het tellen zelf beschikken (Geary, 1993). Als
een kind met rekenproblemen moeite heeft met het volledig begrijpen van deze
concepten, kan dat problemen geven op procedureel vlak. Verdere navorsing is echter
vereist betreffende de vraag of dit een algemeen deficit, een domeinspecifiek deficit of
een normale variatie in algemene bekwaamheid betreft, aldus Geary (1993). Als het kind
rekenfouten maakt (bijvoorbeeld door slecht begrip van de basisprincipes), kan dit ertoe
leiden dat er associaties ontstaan tussen de rekenopgave en de incorrecte antwoorden.
Het feit dat ze vaak foute antwoorden ophalen uit hun langetermijngeheugen kan dus
verband houden met deze eerder gemaakte foutieve associaties (Geary, 1990).
4) werkgeheugen: de procedurele ontwikkeling van het kind kan verder ook
beïnvloed worden door het functioneren van het werkgeheugen. Een kleinere
geheugenspan, bijvoorbeeld, zou gerelateerd zijn aan meer rekenfouten, aldus Geary,
Brown en Samaranayake (1991). Dit zou dan weer komen doordat kinderen met een
rekenstoornis trager tellen, waardoor er minder getallen in het werkgeheugen kunnen
achterblijven (hoewel onderzoek rond dit onderwerp gemengde resultaten oplevert)
(Geary et al., 1991; Geary, Widaman, Little & Cormier, 1987). Een andere mogelijkheid
is dat kinderen met een rekenstoornis niet gewoon trager tellen dan hun normaal
10
presterende leeftijdsgenoten, maar dat de informatie uit hun werkgeheugen vlugger
vervalt (Geary, 1993).
5) verwerkingssnelheid: het vermoeden dat kinderen met rekenproblemen een
tragere verwerkingssnelheid vertonen, leidt tot hevige discussie. Naar de mening van
Kirby en Becker (1988) is dit inderdaad het geval (zoals geciteerd in Geary, 1993).
Echter, onderzoek van Geary et al. (1991; zie ook Geary et al. 1987) toont dat deze
resultaten mogelijk het gevolg kunnen zijn van de normale heterogeniteit binnen de
groep van kinderen met rekenmoeilijkheden.
1.1.4. De normale rekenontwikkeling
Recent onderzoek erkent de visie dat de mens beschikt over een reeks
aangeboren kwantitatieve competenties, als zijnde het telbegrip (preverbaal telsysteem
voor het tellen van sets met maximum drie tot vier items), eenvoudige rekenopdrachten
(gevoeligheid voor toename of afname van hoeveelheid binnen sets gaande tot twee
items), het principe ‘ordinaliteit’ (begrip van de concepten ‘meer dan’ en ‘minder dan’)
en de vaardigheid om te kunnen omgaan met (kleine) concrete hoeveelheden. De
wiskundige vaardigheden van kinderen breiden, op basis van deze aangeboren
competenties, steeds verder uit. Na verloop van tijd smelten de zich ontwikkelende
taalvaardigheden van het jonge kind samen met deze preverbale wiskundige
competenties. Tegen het einde van de voorschoolse jaren beschikt het kind over
telvaardigheden, hoewel nog niet helemaal op punt, waarmee het in staat is om relatief
grote sets objecten te tellen, en hier zelfs objecten bij op te tellen of af te trekken. Het
kind vertoont op deze leeftijd ook een basisbegrip van de principes ordinaliteit en
kardinaliteit (het laatst genoemde telwoord bij het tellen van een rij objecten is gelijk
aan het totale aantal objecten), aldus Geary (2000).
Wanneer jonge kinderen leren tellen, moeten ze volgens Gelman en Gallistel
(1978) rekening houden met vijf basisprincipes: de één-één correspondentie (elk geteld
object wordt geassocieerd met één en slechts één telwoord); de stabiele volgorde (de
telwoorden moeten steeds in dezelfde volgorde gebruikt worden); de kardinaliteit (het
laatste telwoord is gelijk aan het totale aantal getelde objecten); de abstractie (alle
objecten kunnen samen worden opgeteld, ongeacht de soort) en de volgorde-irrelevantie
(objecten kunnen in gelijk welke volgorde opgeteld worden). Rond de leeftijd van
ongeveer vijf jaar, bedienen kinderen zich van de meeste van deze principes. Ze
11
gebruiken echter vaak ook een aantal onnodige principes, bijvoorbeeld dat tellen steeds
van links naar rechts moet gebeuren, dat aangrenzende objecten achtereenvolgens
moeten geteld worden (‘adjacency’), dat men moet beginnen tellen aan één van de
eindpunten of dat je de getelde objecten moet aanwijzen (Briars & Siegler, 1984).
Kinderen met een rekenstoornis blijken vaak moeite te hebben met deze opgesomde
principes (Geary, 1993). Leerproblemen op vlak van wiskunde worden meestal pas
duidelijk aan het begin van de lagere schoolperiode, wanneer van de kinderen verwacht
wordt dat ze het aftrekken en optellen vlot beheersen, of soms nog later, wanneer ze de
tafels van vermenigvuldiging moeten leren of leren gebruik maken van
probleemoplossingsstrategieën (Desoete et al., 2004).
De vraag of het begrip van telprincipes in de tijd voorafgaat aan het beheersen
van telprocedures blijkt tot nog toe niet met zekerheid beantwoord, aldus Dowker
(2005). Volgens deze auteur leveren vele studies in zekere mate bewijs voor de theorie
dat beide aspecten zich samen ontwikkelen, en elkaar ook versterken. Zowel de theorie
dat het telbegrip zich eerst ontwikkelt, als de theorie waarbij men de telprocedures
eerder in de tijd plaatst, lijken door deze bevindingen te worden tegengesproken
(Dowker, 2005).
1.2. Diagnostiek van rekenen
1.2.1. Diagnostiek en criteria
Volgens Gersten, Jordan en Flojo (2005) wordt onderzoek momenteel vaak
gebaseerd op de studie van kinderen die op gestandaardiseerde tests een score behalen
die onder het 35e percentiel valt. Kinderen met rekenstoornissen scoren echter vaak goed
op bepaalde domeinen die gemeten worden in de test, en veel lager op andere domeinen.
Doordat deze prestatietests het gemiddelde nemen van de verschillende subtests, ziet
men bij deze kinderen een overschatting van bepaalde onderdelen en een onderschatting
van andere, aldus Jordan, Hanich en Kaplan (2003b). Het risico hierbij is dat men
kinderen met specifieke deficits over het hoofd gaat zien (Gersten et al., 2005).
Murphy, Mazzocco, Hanich & Early (2007), en Mazzocco (2005) geven aan dat
er zeer grote verschillen bestaan wat betreft de cutoff scores die gebruikt worden in
onderzoek om rekenproblemen te definiëren. De cutoff scores variëren van het 5e
12
percentiel (Shalev, Manor & Gross-Tsur, 2005) tot het 46e percentiel (Geary, Bow-
Thomas & Yao, 1992), en beslaan bijgevolg een grote range, aldus Murphy et al. (2007)
Er is dus een grote nood aan identificatie- en onderzoeksinstrumenten in dit
uitgebreide studiegebied. Ondanks de reeds belangrijke investering qua tijd en energie in
dit onderzoeksdomein, noodzaakt de aard en het belang ervan een diepgaande,
veelomvattende en waarschijnlijk continue research.
1.2.2. Comorbide problemen
Volgens Gersten et al. (2005) bestaat er een relatie tussen leesmoeilijkheden en
moeilijkheden met rekenaspecten. Geary (1993) verdedigde de stelling dat beiden
berusten op een gedeeld neuropsychologisch deficit, mogelijk in de posterieure regio’s
van de linkerhemisfeer.
1.2.3. Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)
1.2.3.1. numerieke ontwikkeling van het kind: De Tedi-Math (Grégoire et al.,
2004) is, bij uitstek, een diagnostisch instrument en gaat de dyscalculie gevoelige
aspecten van het rekenen na bij kinderen tussen vijf en negen jaar na. Deze
basisvaardigheden ziet men geconceptualiseerd in de Piagetiaanse theorie (zoals
geciteerd in Grégoire et al., 2004).
Volgens de theorie van Piaget (1941) komt het getalbegrip tot stand dankzij de
logische denkvaardigheden van het kind. Piaget maakt gebruik van een aantal specifieke
rekenvoorwaarden om de rekenontwikkeling van het kind te verklaren: seriatie
(voorwerpen worden gerangschikt op basis van hun verschillen); classificatie (deze term
behelst het maken van een verzameling op basis van de gemeenschappelijke
eigenschappen van objecten); correspondentie; en conservatie [dit betekent dat de
hoeveelheid van de voorwerpen niet verandert ondanks wijzigingen in de uiterlijke
kenmerken ervan, aldus Kamii (1990)]. Het conservatiebegrip is, volgens Piaget,
fundamenteel voor de verdere rekenontwikkeling van het kind. Volgens Grégoire et al.
(2004) is er echter sprake van een tweetal beperkingen in de Piagetiaanse theorie. Ten
eerste moet men rekening houden met het feit dat een groot aantal factoren een rol
spelen bij het testen, b.v. de gebruikte woorden, de concreetheid en de ervaring van het
individuele kind (Piaget en Szeminska, 1941, p193) (zoals geciteerd in Grégoire et al.,
2004). Ten tweede onderkent Piaget het belang van een aantal specifieke numerieke
13
aspecten van het kind niet, b.v. het getalbegrip. Volgens Dowker (2005) blijkt uit
onderzoek dat het met succes volbrengen van Piagetiaanse taken geen noodzakelijke
voorwaarde is voor de rekenontwikkeling van kinderen, ondanks het feit dat de beide
wel verband houden met elkaar.
Onderzoek van Desoete, Roeyers, Schittekatte en Grégoire (2006) geeft aan dat
de Piagetiaanse vaardigheden significant samenhangen met de drie prenumerische
vaardigheden die onderzocht worden met behulp van de Tedi-Math (Grégoire et al.,
2004), met name het kennen van de telrij, het tellen en het logisch denken. Daarnaast
bestaat ook een significante samenhang met de numerische vaardigheden getallenkennis,
procedureel en contextrijk rekenen en schattend rekenen.
1.2.3.2. protonumerische vaardigheden: Recent onderzoek spreekt de
bevindingen van Piaget, met name de geleidelijke ontwikkeling van de
rekenvaardigheden, tegen. Uit dit onderzoek blijkt dat kinderen vanaf de geboorte
reeds over (beperkte) numerieke vaardigheden beschikken, aldus Grégoire et al.
(2004). Studies wijzen uit dat er een aangeboren vaardigheid tot getaldiscriminatie
zou zijn bij jonge kinderen. Het vermogen om hoeveelheden te ordenen, echter,
ontwikkelt zich pas later (Grégoire et al., 2004).
1.2.3.3. model van McCloskey, Caramazza en Basili (1985): McCloskey et al.
(1985) maken een onderscheid tussen drie subtypes van dyscalculie, met name
procedurele, getallenkennis- en geheugendyscalculie. Dit model is een
neuropsychologisch onwikkelingsmodel gebaseerd op volwassenen. Bij de eerste
soort dyscalculie ziet men moeilijkheden bij de verwerking van cijfers, woorden en
symbolen. Kinderen met geheugendyscalculie vertonen voornamelijk problemen op
het vlak van de beheersing van rekenfeiten. Bij kinderen met procedurele dyscalculie
treft men vooral moeilijkheden aan op het gebied van het opvolgen van
rekenprocedures, en op het gebied van planning. Aan de hand van uitval op bepaalde
rekendomeinen wordt een kind aldus ingedeeld bij één van de subtypes. De Tedi-
Math (Grégoire et al., 2004) is gebaseerd op dit model.
Binnen dit model wordt er een onderscheid gemaakt tussen het systeem dat
instaat voor het begrijpen en produceren van getallen (het getalverwerkingssysteem), en
datgene dat zich bezig houdt met het uitvoeren van rekenprocedures (het rekensysteem).
Voorts splitst men het eerste systeem op in twee subsystemen, namelijk het begrijpen en
14
het produceren van getallen, die op hun beurt nog verder onderverdeeld worden naar het
verwerken van digitale getallen (b.v. 36) en verbale getallen (b.v. zesendertig)
(McCloskey et al., 1985). Binnen elk van de subsystemen kan de verwerking
plaatsvinden op een lexicale (verwerking van de individuele digitale of verbale getallen)
en/of op een syntactische (verwerking van de relaties tussen individuele getallen om op
die manier tot één zinvol geheel te komen) manier. Tot slot gaat men de lexicale
verwerkingsmechanismen van beide verbale systemen opdelen in een fonologische
(gesproken) en een grafemische (geschreven) verwerkingscomponent (McCloskey et al.,
1985).
Het rekensysteem daarentegen omvat volgens het model van McCloskey et al.
(1985) drie grote componenten. Deze drie hoofdmechanismen betreffen: a) het
verwerken van operationele symbolen (b.v. + , - , ...), b) het ophalen van rekenfeiten uit
het geheugen en c) het uitvoeren van rekenprocedures. Uiteraard spelen de
getalverwerkingsmechanismen ook een belangrijke rol in dit systeem.
Volgens McCloskey et al. (1985) bestaat er onomstotelijk bewijs voor het feit
dat er onafhankelijke mechanismen aan de basis zouden liggen van de verschillende
rekenprocedures (optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen). Daarnaast zouden er
ook aparte systemen bestaan voor het ophalen van rekenfeiten voor de verschillende
basisprocedures.
Dit model pretendeert echter enkel een basismodel te zijn. Het model, en
bijgevolg de verschillende beschreven componenten, zijn onvoldoende gespecifieerd om
te verklaren hoe men een gewenste output kan bekomen aan de hand van een gegeven
input. Verder onderzoek naar de precieze werking van en de relaties tussen de
verschillende componenten is een noodzaak. Tot slot wijst het artikel van McCloskey et
al. (1985) op het relatieve belang van het onderscheid tussen specifieke en algemene
deficits. Indien het doel het gebruik van verstoorde prestatiepatronen voor het maken
van inferenties omtrent de algemene structuur van een model betreft, is dit onderscheid
vaak irrelevant. Indien men, echter, het specifiëren van het deficit bij een individuele
patiënt voorop stelt, moet dit onderscheid wel degelijk gemaakt worden.
15
1.2.3.4. het Triple-code model (Dehaene, 1992): Het Triple-code model
(Dehaene, 1992; Dehaene & Cohen, 1997) is een algemeen model dat twee structuren
(cognitief en neuro-anatomisch) beschrijft voor de verwerking van getallen. Het model
suggereert dat getallen op drie verschillende manieren kunnen uitgebeeld worden:
a) visueel arabische vorm: getallen worden voorgesteld als een
aaneenschakeling van cijfers. Deze manier van voorstellen bevordert bewerkingen met
meerdere cijfers en beslissingen over gelijkheid ervan.
b) analoge representatie van grootte: getallen worden gerepresenteerd op een
mentale getallenlijn (Restle, 1970). Dit vergemakkelijkt het vergelijken van getallen met
betrekking tot grootte en nabijheid en het bevordert het schattend rekenen.
c) verbale vorm: getallen worden uitgedrukt met behulp van (een opeenvolging
van) woorden. Op deze manier krijgt men toegang tot het verbaal geheugen met
betrekking tot rekenfeiten.
Volgens het model kunnen er twee verschillende routes gebruikt worden om tot
een oplossing te komen voor eenvoudige wiskundige problemen (b.v. 3 x 4). Bij de
directe route worden de onderdelen van de bewerking meteen omgezet in woorden,
waardoor toegang verleend wordt tot het verbaal geheugen, en men de correcte
oplossing bijgevolg direct kan ophalen (Dehaene & Cohen, 1997). Wanneer men de
indirecte route neemt, echter, worden de cijfers omgezet in hoeveelheden. Deze laatste
route zou vooral gebruikt worden bij aftrekkingen, waar het gevraagde aantal
hoeveelheden dan afgetrokken wordt van het oorspronkelijke aantal. Het aantal
hoeveelheden dat men bekomt na de bewerking, wordt dan omgezet in woorden, adus
Dehaene & Cohen (1997).
Dehaene & Cohen (1997) voegen hieraan toe dat bij veel bewerkingen
waarschijnlijk een combinatie van de beide routes werkzaam is.
1.2.4. Kortrijkse Rekentest Revisie (KRT-R, Baudonck et al., 2006)
De twee aspecten hoofdrekenen en getallenkennis worden gemeten met behulp
van de Kortrijkse Rekentest Revisie (KRT-R, Baudonck et al., 2006). De Kortrijkse
Rekentest (KRT), de eerste uitgave van deze test, zag het levenslicht met twee grote
doelstellingen voor ogen. Een eerste doel betrof de wens om de evaluatie van een lange
16
therapieperiode op een uniforme manier mogelijk te maken. Daarnaast wilde men de
mogelijkheid scheppen om bij kinderen met rekenproblemen na te gaan welke
rekenvaardigheden op een bepaald tijdstip verworven zijn. De test vond zijn inspiratie in
de leerplannen van beide onderwijsnetten. Daarnaast is belangrijk dat de test zich niet
vastpint op één rekensysteem, aldus Baudonck et al. (2006).
De KRT–R (Baudonck et al., 2006) stelde daarnaast nog een aantal bijkomende
doelen: het ontdekken van kinderen met dyscalculie; het vaststellen van verschillen
tussen de twee aspecten die gemeten worden; en het identificeren van kinderen die
moeite hebben met rekenen. De twee aspecten, met name getallenkennis en
hoofdrekenen, vormen de basis van deze test omdat zij de grondslag vormen voor
andere aspecten van het rekenen, bijvoorbeeld metend rekenen.
1.2.5. Tempo Test Rekenen (TTR, De Vos, 1992)
Het vaststellen van de mate van automatisering (de mate waarin een kind
eenvoudige rekenbewerkingen kan uitvoeren zonder te tellen) is het hoofddoel van de
Tempo Test Rekenen (TTR, De Vos, 1992). Deze competentie vormt namelijk de basis
voor de complexere wiskundige vaardigheden. Deze test vormt eigenlijk een
screeningsinstrument, dat, indien nodig, aanleiding kan geven tot verder onderzoek
omtrent de oplossingsmethoden van kinderen, aldus De Vos (1992).
1.2.6. Diagnostiek in het buitenland
1.2.6.1. Utrechtse Getalbegrip Toets (UGT, Van Luit, Van de Rijt & Pennings, 1998):
De Utrechtse Getalbegrip Toets pretendeert de mate waarin het kind vertrouwd is met de
voorbereidende rekenvaardigheden te meten. De test kan, individueel, afgenomen worden
bij kinderen tussen 4,5 en 7,5 jaar. Er wordt gewag gemaakt van acht verschillende
onderdelen, waarvan er drie de Piagetiaanse rekenvoorwaarden correspondentie, seriatie en
classificatie nagaan. Verder worden de telvaardigheden, de algemene kennis van het getal
en de vergelijkingscapaciteiten van het kind grondig onderzocht.
17
1.2.6.2. Dyscalculia Screener (Butterworth, 2003): De Dyscalculia Screener is
een gestandaardiseerde computertest. De test kan afgenomen worden bij kinderen tussen
6 en 14 jaar. De afname duurt ongeveer 45 minuten. De vijf subtesten van de toets zijn
‘Reactietijd’, ‘Komen de stippen en het getal overeen?’, ‘Welk getal is meer?’,
‘Optellingen tot 20’ en ‘Tafels tot 10’. Dit laatste onderdeel wordt enkel afgenomen bij
kinderen die minimum tien jaar zijn. Echter, enkel als het kind uitvalt op de tweede én
de derde subtest, is er volgens Butterworth (2003) sprake van dyscalculie. Uitval op de
andere onderdelen zou op andere oorzaken wijzen (b.v. gebrek aan concentratie).
1.2.6.3. Zareki (Von Aster & Weinhold, 2002): Doel van deze testbatterij is
kwantitatieve en kwalitatieve inzichten in de wezenlijke aspecten van de
getalverwerking en het rekenen mogelijk maken, en dit bij basisschoolkinderen van het
tweede tot het vierde leerjaar (7-10 jaar). De uitwerking van de 12 subtests die deel
uitmaken van de test werd gebaseerd op de Akalkuliebatterie voor volwassenen van
Deloche (1995). Gemiddeld neemt de testafname 15 tot 30 minuten in beslag. De
instructies worden mondeling gegeven, en de kinderen kunnen motorisch, mondeling of
schriftelijk (op antwoordblaadjes) antwoorden.
1.2.6.4. Mathematics Screening (Adler, 2000): De afname van deze test gebeurt
individueel en neemt ongeveer een half uur in beslag. Het doel van dit
screeningsinstrument is nagaan welke kinderen uitvallen op één of meerdere van de
testonderdelen, terwijl ze eigenlijk verondersteld worden geen ernstige moeilijkheden
op vlak van wiskunde te ervaren. Er bestaan verschillende versies van het instrument
(Mathematics Screening I: 7-8 jaar, Mathematics Screening II: 11-12 jaar en
Mathematics Screening III: 16-17 jaar en volwassenen).
1.2.7. Vals positieve en vals negatieve scores
Wanneer men het aandeel aan vals positieve en vals negatieve scores bekijkt bij
andere testen, dan ziet men dat de resultaten nogal kunnen verschillen. Onderzoek van
Geary, Bailey en Hoard (in press) met betrekking tot de Number Sets Test (Geary et al.,
2007) toont een sensitiviteit van twee op drie kinderen, of ongeveer 67% (d.w.z. twee
op de drie kinderen met een rekenstoornis worden ook als dusdanig geïdentificeerd met
behulp van deze test). De specificiteit bedraagt dan weer bijna 90%, m.a.w. ongeveer
negen op de tien kinderen zonder rekenstoornis worden correct geïdentificeerd. Deze
resultaten worden gevonden binnen een steekproef van 228 kinderen.
18
Schittekatte (2003) daarentegen beschrijft bij de Dyslexia Screening Test (DST,
Fawcett & Nicolson, 1996) een sensitiviteit van 81%, m.a.w. 19% van de dyslectici
wordt door deze test niet als dusdanig geïdentificeerd. De specificiteit bedraagt 85%.
Dit betekent dat 15% van de kinderen die helemaal geen problemen vertonen met lezen
en schrijven toch aangeduid worden als zijnde risicovol.
1.3. Onderzoeksvragen
In een eerste deel van deze thesis wordt onderzocht of er een correlatie is tussen
de resultaten van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004) enerzijds, en de klassikale testen
[TTR (De Vos, 1992) en KRT-R (Baudonck et al., 2006)] anderzijds. De KRT-R zou
95% van de kinderen met een rekenstoornis correct kunnen opsporen. Aan de hand van
de resultaten van de afgenomen tests wordt bekeken of dit dezelfde kinderen zijn als
diegenen die uitvallen op de Tedi-Math. Daarnaast wordt ook de correlatie tussen de
Tedi-Math en de TTR niet over het hoofd gezien. Op deze manier onderzoeken we de
vraag of er een correlatie is tussen de beide soorten testen. Verwacht wordt dan ook dat
vooral de numerische subtests van de Tedi-Math behoorlijk gaan correleren met de
klassikale tests.
De tweede onderzoeksvraag betreft opnieuw de vergelijking tussen de Tedi-
Math (Grégoire et al., 2004) en de beide klassikale tests. Er wordt onderzocht of de
Tedi-Math in de realiteit vaak aanleiding geeft tot het stellen van vals positieve en/of
vals negatieve scores. Uit de literatuur blijkt dat er vrij grote verschillen in sensitiviteit
bestaan tussen verschillende tests [67% (Geary et al., in press) – 81% (Schittekatte,
2003)]. De specificiteitscijfers blijken meer in dezelfde lijn te liggen [85% (Schittekatte,
2003) – 90% (Geary et al., in press)]. Verondersteld wordt dat het aandeel vals
positieven en vals negatieven bij de Tedi-Math binnen deze lijn van verwachtingen zal
kunnen geplaatst worden. Van de kinderen die duidelijk uitvallen op de Tedi-Math,
maar een leeftijdsadequate score behalen op andere testen zoals de KRT-R (Baudonck et
al., 2006) en de TTR (De Vos, 1992), en daarnaast van kinderen die een klinische score
behalen op de klassikale testen, maar daarentegen niet uitvallen op de Tedi-Math wordt
geprobeerd om een profiel op te stellen aan de hand van de andere onderzoeksdata.
In het laatste onderdeel van deze thesis worden twee groepen kinderen
vergeleken met elkaar, namelijk de groep kinderen met een klinische score op de TTR
(De Vos, 1992) met kinderen die op zijn minst een leeftijdsadequate score behalen op
19
deze test. Het effect van deze twee groepen op zowel de prenumerische als de
numerische subtests van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004) wordt grondig onderzocht
aan de hand van een multivariate variantie-analyse. Daarnaast wordt dezelfde vraag
gesteld waar het de groep kinderen met een klinische score en de groep kinderen met
een leeftijdsadequate score op de KRT-R (Baudonck et al., 2006) betreft. De hypothese
die hier vooropgesteld wordt, is dat de kinderen die een klinische score behalen op de
KRT-R of de TTR een lagere score behalen op de subtests van de Tedi-Math dan de
kinderen met een leeftijdsadequate score.
20
2. METHODE
2.1. Steekproef
2.1.1. Algemene steekproef
De volledige steekproef omvatte 43 kinderen, waarvan 22 jongens en 21 meisjes.
De gemiddelde leeftijd van de kinderen bedroeg zeven jaar en zeven maanden.
Achtentwintig van deze kinderen werden empirisch getest. De overige 15 kinderen
waren kinderen uit gelijkaardig onderzoek die, na de empirische studie, aan de
steekproef werden toegevoegd.
2.2.2. Empirische onderzoeksgegevens
Aan de ouders van 37 kinderen werd schriftelijke toestemming gevraagd
betreffende deelname aan dit vervolgonderzoek. Na teruggave van de betreffende
brieven bleek dat twee ouderparen niet langer wensten dat hun kind deelnam aan het
onderzoek. Twee kinderen deden het eerste leerjaar over, en ook hier werd de wens
geuit dat de kinderen niet langer deelnamen. Eén jongen was verhuisd naar een andere
provincie. Vijf andere kinderen volgden geen onderwijs meer in de school waar de
testen afgenomen werden. Slechts één van deze kinderen kon worden opgespoord, en
toch nog getest. Van de overige vier kinderen was geen adres of telefoonnummer
bekend, en ook de zoektocht naar contactinformatie leverde niets op. Op deze manier
konden tijdens het vervolgonderzoek maar 28 van de oorspronkelijke 37 kinderen
worden getest.
Aan het onderzoek namen 15 jongens en 13 meisjes deel. De kinderen waren
allemaal leerling van dezelfde vrije basisschool in West-Vlaanderen, met uitzondering
van één kind dat, sinds de vorige testafname twee jaar geleden, verhuisd was en als
gevolg hiervan veranderd was van school. Dit was een kind dat zijn jaar overzat. De
testgegevens van dit kind werden echter, net omwille van deze reden, niet verder
opgenomen in het databestand. Bijgevolg werden de data van 27 kinderen verder
meegenomen in het onderzoek. Deze kinderen waren verdeeld over de twee groepen van
het tweede leerjaar die de school rijk was.
21
2.2. Opzet
Het opzet van deze thesis is nagaan of kinderen met klinische scores op vlak van
hoofdrekenen, getallenkennis en temporekenen kunnen opgespoord worden met behulp
van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004). Het betreft een cross-sectioneel onderzoek.
Bij aanvang van het onderzoek werd allereerst de Tedi-Math (Grégoire et al.,
2004) afgenomen bij alle kinderen, net als een verkorte versie van de WISC-III
(Wechsler, 2005). Enkele maanden later werden dan de klassikale tests afgenomen, met
name de TTR (De Vos, 1992) en de KRT-R (Baudonck et al., 2006).
2.3. Instrumenten
2.3.1. Wechsler Intelligence Scale for Children III (Wisc-III, Wechsler, 2005)
De WISC-III (Wechsler, 2005) is een intelligentietest die in dit onderzoek
gebruikt wordt als een controle-instrument om zeker te zijn van het feit dat de
onderzochte kinderen allen normaalbegaafd zijn. De twee verbale en drie performale
subtests die afgenomen worden van de kinderen zijn: ‘Overeenkomsten’, ‘Plaatjes
ordenen’, ‘Rekenen’, ‘Blokpatronen’ en ‘Woordkennis’. De afname van de verkorte
versie van de WISC-III duurt gemiddeld 40 minuten. Daarnaast wordt ook de optionele
subtest ‘Cijferreeksen’ afgenomen. De Cronbach’s Alpha coëfficiënten van deze test
bedragen gemiddeld .85 of zelfs meer, wat wijst op een voldoende tot zelfs goede
betrouwbaarheid. De betrouwbaarheid van het Totaal IQ bedraagt gemiddeld .93, wat
ongeveer gelijk is aan de gemiddelde Cronbach’s Alpha score van het Verbaal IQ. De
betrouwbaarheidsscores van het Performaal IQ liggen over het algemeen iets lager. Ook
de betrouwbaarheidsscores van de verschillende subtests zijn meestal voldoende hoog,
hoewel ze over het algemeen niet hoger zijn dan .80. Belangrijke beslissingen nemen
aan de hand van subtestscores wordt aldus afgeraden. De test-hertestbetrouwbaarheid
voor kinderen van zes tot en met acht jaar bedraagt .91 (voor het Totaal IQ), .93 (voor
het Verbaal IQ) en .82 (voor het Performaal IQ). Wanneer men deze drie scores
corrigeert voor de variantie binnen de steekproef bekomt men respectievelijk .93, .93, en
.85. De interbeoordelaarsbetrouwbaarheid is hoger dan .90 voor de meeste subtests van
de WISC-III (deze gegevens werden verkregen aan de hand van de Amerikaanse versie
van de test). De WISC-III is aldus voldoende valide en betrouwbaar.
22
2.3.2. Test in functie van de Diagnostiek van basis MATHemathische kennis en
vaardigheden (Tedi-Math et al., 2004)
Bij de kinderen zelf wordt vervolgens de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)
afgenomen. De Tedi-Math meet voornamelijk de dyscalculiegevoelige aspecten van het
rekenen. Er wordt nagegaan of en op welke van deze aspecten kinderen een klinische
score behalen (Desoete, 2007) . Op deze manier kan men vorm geven aan de aanpak en
behandeling van kinderen met een rekenprobleem. De Tedi-Math omvat zes grote
facetten: ‘Telrij kennen’, ‘Tellen’, ‘Inzicht in de getalstructuur’, ‘Logisch denken’,
‘Rekenvaardigheden’ en ‘Schattend rekenen’. De Tedi-Math testafname neemt
gemiddeld een uur in beslag.
De eerste subtest van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004) is ‘Telrij kennen’.
‘Telrij kennen’ bevat zeven onderdelen, waaronder ‘zover mogelijk tellen’, ‘tellen met
benedengrens/bovengrens’, ‘terugtellen’ en ‘tellen met sprongen’. Het tellen van
kleuters verloopt volgens Fuson, Richards en Briars (1982) volgens verschillende stadia
(o.a. het niveau van de ketting: dit stadium houdt in dat het kind wel degelijk telt, maar
dat er geen één-één-correspondentie is tussen een te tellen voorwerp en de telnaam)
(zoals geciteerd in Grégoire et al., 2004).
‘Tellen’, de tweede subtest, wordt volgens Gelman en Gallistel (1978) geleid
door vijf grote principes. Het eerste principe is het principe van de stabiele volgorde van
getallen. Het één-op-één- of correspondentieprincipe houdt in dat voor elk voorwerp één
en slechts één getal kan worden gebruikt. Het derde principe is het
kardinaliteitsprinicpe: het aantal voorwerpen dat men heeft geteld is gelijk aan het
laatstgenoemde getal. Het abstractieprincipe zegt dat er geen verschil is tussen welk
soort voorwerpen je telt. En, als laatste, het principe van de volgorde-irrelevantie: deze
stelregel zegt dat ongeacht in welke volgorde de voorwerpen geteld worden, het
eindresultaat steeds hetzelfde is. De vijf telregels zijn op alle voorwerpen van
toepassing.
De derde subtest is ‘Inzicht in de getalstructuur’. Een aantal van de hierin
opgenomen items zijn ‘representatie met schijfjes’, ‘inzicht in eenheden,tientallen en
honderdtallen’ en ‘transcoderen’.
23
‘Logisch denken met getallen’ is het vierde onderdeel van de Tedi-Math. Hierin
worden volgende items nagegaan; ‘seriatie’, ‘classificatie’, ‘conservatie’, ‘hoeveelheden
vergelijken (numerieke inclusie)’ en ‘splitsen’.
‘Rekenvaardigheden’ omvat volgende onderdelen: ‘kennen van rekenfeiten’,
‘rekenen met en zonder visuele ondersteuning’, ‘conceptuele kennis’, ‘kennis van
contextrijke toepassingen’ en ‘optellingen/aftrekkingen/tafels’.
‘Schattend rekenen’ is de laatste subtest, deze subtest bestaat uit twee
onderdelen, nl. ‘vergelijken van een onregelmatige stippenwolk’ en ‘relatieve grootte’.
De Cronbach’s Alpha coëfficiënten van deze test liggen tussen de .70 en de .97,
wat zich dus vertaalt in een goede interne consistentie. Uit onderzoek blijkt ook de
voorspellende waarde van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004). Met behulp van deze
test blijkt het mogelijk om vroegtijdig kinderen te screenen die, op een later moment in
hun schoolloopbaan (in het derde, vierde en vijfde leerjaar), problemen vertonen op vlak
van getallenkennis, rekenfeiten en hoofdrekenen, aldus Desoete (2006). Naast
bevestiging van de criteriumvaliditeit, biedt dit onderzoek ook steun aan de
begripsvaliditeit (zowel convergente als divergente validiteit) van de Tedi-Math
(Desoete, 2006).
2.3.3. Tempo Test Rekenen (TTR, De Vos, 1992)
Ook worden een aantal klassikale tests afgenomen van de kinderen,
waaronder de TTR (De Vos, 1992). De TTR bestaat uit vijf kolommen (optellen,
aftrekken, vermenigvuldigen, delen, en een gecombineerde kolom) met telkens 40
testitems. De 40 opgaven lopen telkens op in moeilijkheidsgraad. Het kind krijgt voor
elke kolom exact één minuut de tijd, en hij/zij moet in deze korte tijdspanne zoveel
mogelijk van de oefeningen invullen. Met behulp van de TTR gaat men bij de kinderen
na aan welke snelheid ze eenvoudige rekenkundige bewerkingen uitvoeren, m.a.w. men
onderzoekt de automatisatie van rekenfeiten. Bij kinderen die les volgen in het tweede
semester van het tweede leerjaar moet de volledige test afgenomen worden; dit wil
zeggen dat van de kinderen alle vijf de kolommen moeten afgenomen worden. Zowel de
Didactische Leeftijd (DL: het aantal maanden rekenonderwijs vanaf het begin van het
eerste leerjaar tot en met het moment van de testafname), als de Didactische
Leeftijdsequivalent (DLE: deze term geeft aan op welk niveau het kind zit met
24
betrekking tot het beheersen van de leerstof) worden voor elk kind berekend. Met
behulp van deze DLE kan het kind worden gesitueerd ten opzichte van zijn (klas)groep
en ten opzichte van zijn vooruitgang in het programma.
De Cotan (2000) beoordeelt zowel de uitgangspunten bij de testconstructie
als de kwaliteit van het testmateriaal als goed. De kwaliteit van de handleiding wordt als
voldoende beschouwd. Echter, de normen, de betrouwbaarheid, de begripsvaliditeit en
de criteriumvaliditeit van de test krijgen een onvoldoende.
2.3.4. Kortrijkse Rekentest Revisie (KRT-R, Baudonck et al., 2006)
De KRT-R (Baudonck et al., 2006) bestaat uit een serie niveautests aan de hand
waarvan men bepaalde vaardigheden bij het rekenen nagaat (hoofdrekenen en
getallenkennis). De test omvat acht cognitieve deeltaken, waarop kinderen met een
rekenstoornis kunnen uitvallen: het interpreteren van cijfers en getalwoorden; het
interpreteren van operatiesymbolen; inzicht in de getalstructuur en de getallenlijn;
procedurele rekenfouten; uit het hoofd kennen van rekenfeiten (b.v. de tafels van
vermenigvuldiging); het begrip van de rekentaal, het vormen van een mentale
representatie van een probleem; werkgeheugen en het omgaan met complexere taken.
Het kind krijgt precies 45 minuten tijd om alle bladzijden van de test in te vullen. De
KRT-R bestaat uit zeven tests verspreid over de zes lagere schooljaren, wat dan weer
resulteert in 12 deeltests. De Cronbach’s Alpha score bedraagt meer dan .90 voor acht
van de 12 deeltests; bijgevolg kunnen we spreken van een zeer goede betrouwbaarheid
bij deze acht subtests. Bij de overgebleven vier deeltests valt de Cronbach’s Alpha score
tussen de .80 en de .90. Ook de betrouwbaarheid van deze subtests is aldus voldoende
groot. De test-hertestbetrouwbaarheid voor het totale resultaat varieert van .78 (voor het
zesde leerjaar) tot .85 (voor het vierde leerjaar). De KRT-R heeft aldus een goede
psychometrische waarde. Verder werd geprobeerd om de test zo valide mogelijk te
maken door de medewerking te vragen van verschillende scholen, die niet alleen
variëren qua aantal leerlingen, maar ook qua urbanisatiegraad en schoolnet. De
concurrent validity werd nagegaan door de scores op de KRT-R te vergelijken met het
oordeel van de leerkracht betreffende de rekenvaardigheden van het kind. De correlatie
tussen deze twee maten bedroeg .64 en .66, voor respectievelijk de onderdelen
hoofdrekenen en getallenkenis. Als gevolg van deze resultaten is er duidelijk sprake van
een hoge concurrente validiteit (Baudonck et al., 2006).
25
2.3.5. Vragenlijsten voor ouders en leerkrachten
Daarna laten we de ouders van de desbetreffende kinderen de CBCL 6-18 (Child
Behaviour CheckList) (Achenbach & Rescorla, 2001) invullen, eveneens als controle-
instrument. De betrouwbaarheid van de CBCL kan aangetoond worden aan de hand van
de interbeoordelaarsbetrouwbaarheid, maar ook aan de hand van de test-
hertestbetrouwbaarheid. De interbeoordelaarsbetrouwbaarheid van deze vragenlijst is
zeer hoog, zoals men kan afleiden uit de bevinding dat de intraklascoëfficiënt .93 en .96
is, voor de 20 vaardigheidsitems respectievelijk de 118 specifieke probleemitems
(allebei p<.001). De test-hertestbetrouwbaarheid is eveneens zeer hoog, met
intraklascoëfficiënten van 1.00 en .95 (allebei p<.001). De Cronbach’s Alpha score van
de verschillende testonderdelen varieert tussen de .63 (voor ‘Total competence’) en de
.97 (voor ‘Total problems’) (Achenbach & Rescorla, 2001). De Cronbach’s Alpha
scores die onder de .80 vallen worden beschouwd als zwak; eens de score hoger dan .80
is, wordt de betrouwbaarheid als voldoende tot zelfs goed of zeer goed beschouwd.
Zowel de inhouds-, de criterium-, als de constructvaliditeit worden op basis van
verschillende bronnen sterk ondersteund (Achenbach & Rescorla, 2001).
Ook geven we een vragenlijst mee die de ontwikkeling van bepaalde
vaardigheden bij de kinderen tracht in te schatten. De volgende vaardigheden dienen
door de ouders op een 7-punten Likertschaal geschat te worden: leesvaardigheden,
rekenvaardigheden, algemene intelligentie en sociale vaardigheden. Aan de ouders
wordt eveneens gevraagd om een informatiefiche in te vullen, met daarop een aantal
vragen betreffende de ouders van het kind en het gezin waarin het kind opgroeit. Aan de
leerkrachten wordt gevraagd om voor ieder kind een inschattingsformulier in te vullen,
waarbij hij of zij moet aangeven hoe sterk of zwak hij/zij de mogelijkheden van het kind
schat. Dit inschattingsformulier betreft dezelfde vier vaardigheden als de vragenlijst
voor de ouders. Hier betreft het eveneens een 7-punten Likertschaal.
Voorts vragen we hen ook om de verkorte versie van de Visuospatiële
Vragenlijst (VSV, Cornoldi, Venneri, Marconato, Molin & Montinaro, 2003) van
Cornoldi in te vullen. Op deze manier trachten we een correct beeld te krijgen van de
visuospatiële vaardigheden van de kinderen. De verkorte versie van de test bestaat uit
18 items en pretendeert een screeningsvragenlijst voor visuospatiële leerstoornissen
(VSLD, of visuospatial learning disability) te zijn. Deze vorm van de vragenlijst blijkt
26
zowel betrouwbaar als valide in het screenen van basisschoolkinderen met een
visuospatiële leerstoornis, aldus Cornoldi et al. (2003).
2.4. Procedure
Aan het begin van de testperiode werd gevraagd aan de ouders die niet langer
wensten deel te nemen aan het vervolg van het onderzoek, om een ingevulde brief terug
mee te geven met het kind waarin deze wens expliciet geuit werd.
De intelligentietesten (WISC-III, Wechsler, 2005) werden afgenomen
gedurende de maanden oktober-november 2006. De afname van de Tedi-Math (Grégoire
et al., 2004) vond bij alle kinderen plaats in de periode maart-april 2007. De individuele
tests werden afgenomen in het opvanglokaal in de school zelf. Dit gold zowel voor de
WISC-III, als voor de Tedi-Math. In dit lokaal werden de kinderen zo min mogelijk
afgeleid noch gestoord door de aanwezigheid van anderen. Het kind nam telkens plaats
recht tegenover de proefleider. De tests werden afgenomen tijdens de normale lesuren,
tijdens de naschoolse opvang, of in de middagpauze. Na de individuele tests werd tot
slot het zelfbeeld van de kinderen bevraagd aan de hand van zelfbeschrijvingen. Ook de
klassikale tests [de KRT-R (Baudonck et al., 2006) en de TTR (De Vos, 1992)] werden
afgenomen tijdens de gewone lesuren. Dit gebeurde in het begin van de maand februari
van het jaar 2007. De kinderen werden per klas getest, en konden dus bijgevolg in hun
eigen klaslokaal blijven. Bij één kind gebeurden de verschillende testafnames echter niet
allemaal op school : hij was gedurende de testafname van de Tedi-Math afwezig op
school waardoor deze individuele test bij het kind thuis plaatsvond. Ook in dit geval
werd het zo geregeld dat het kind kon plaatsnemen in een stille ruimte met weinig
afleiding, zodat optimale condities tot stand kwamen voor het afnemen van de test.
De vragenlijsten die gericht waren aan de ouders werden aan het begin van het
onderzoek via de school met het kind meegegeven, en werden door de ouders thuis
ingevuld. Nadien werden de ingevulde vragenlijsten terug meegegeven met het kind, en
terugbezorgd aan de school. Indien de testafnames bij het kind thuis plaatsvonden,
bestond ook de mogelijkheid voor de ouders om de vragenlijsten in te vullen terwijl het
kind werd getest.
De vragenlijsten voor de leerkrachten werden, eveneens bij aanvang van de
onderzoeksperiode aan hen afgegeven, en ingevuld terugbezorgd aan de proefleider. In
27
het geval waar het kind thuis werd getest, werden de vragenlijsten voor de leerkracht
meegegeven met het kind naar de school, en werden deze nadien opgestuurd naar de
proefleider.
28
3. Resultaten
3.1. Onderzoeksvraag 1: Hoe hangen de rekentests samen?
3.1.1. Correlatie met prenumerische subtests van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)
De eerste analyse betrof de correlatie tussen de klassikale tests KRT-R
(Baudonck et al., 2006) en TTR (De Vos, 1992) enerzijds, en de Tedi-Math (Grégoire et
al., 2004) anderzijds. De subtests hoofdrekenen en getallenkennis van de KRT-R
werden apart in rekening gebracht. Daarnaast werd er ook een onderscheid gemaakt
tussen de numerische (‘Inzicht in de getalstructuur’, ‘Rekenvaardigheden’ en ‘Schattend
Rekenen’) en de prenumerische subtests (‘Telrij kennen’, ‘Tellen’ en ‘Logisch denken
met getallen’) van de Tedi-Math. Twee bivariate correlaties werden uitgevoerd; één met
de beide klassikale tests en de prenumerische subtests van de Tedi-Math, en een andere
met de TTR en de KRT-R en de numerische subtests van de Tedi-Math.
De correlatie werd berekend tussen het ‘totaal aantal juiste antwoorden op de
TTR’ (De Vos, 1992), de ‘score op de subtest getalkennis van de KRT-R’ (Baudonck et
al., 2006), de ‘score op de subtest hoofdrekenen van de KRT-R’ (Baudonck et al.,
2006), en de totaalscore van de drie numerische subtests van de Tedi-Math (‘Telrij
kennen’, ‘Tellen’ en ‘Logisch denken met getallen’, de drie prenumerische subtests van
de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004) zie Tabel 1.
29
Tabel 1. Correlatie tussen klassikale tests en de prenumerische subtests van de Tedi-Math.
TTR KRT-R
Getallenkennis
KRT-R
Hoofdrekenen
TM 1: Telrij
kennen
TM 2: Tellen TM 4:
Logisch
denken met
getallen
TTR - .47** .66** .25 .19 .11
KRT-R
Getallenkennis
- - .54** .15 .17 -.06
KRT-R
Hoofdrekenen
- - - .25 .25 .32*
TM 1: Telrij
kennen
- - - - .51** .37*
TM 2: Tellen - - - - - .36*
TM 4: Logisch
denken met
getallen
- - - - - -
**p < .01
*p < .05
Uit deze tabel blijkt dat de subtests van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)
allen significant correleren met elkaar. De subtests ‘Telrij kennen’ en ‘Tellen’
correleren het sterkst (r = .51). De verbanden tussen de subtests ‘Telrij kennen’ en
‘Logisch denken met getallen’, en tussen ‘Tellen’ en ‘Logisch denken met getallen’
blijken iets minder sterk, doch nog steeds significant (respectievelijk r = .37 en r = .36).
3.1.2. Correlatie met numerische subtests van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)
Voor de tweede analyse werd opnieuw een correlatie uitgevoerd, dit keer
eveneens met de variabelen ‘totaal aantal juiste antwoorden op de TTR’ (De Vos,
1992), ‘ruwe score op de subtest getalkennis van de KRT-R’ (Baudonck et al., 2006) en
‘ruwe score op de subtest hoofdrekenen van de KRT-R’, maar daarnaast ook met de
variabelen ‘totaalscore Getallenkennis’, ‘totaalscore Rekenoperaties’ en ‘totaalscore
Schattend rekenen’, m.a.w. de drie numerische subtests van de Tedi-Math (Grégoire et
al., 2004).
30
In tabel 2 worden de resultaten van de tweede bivariate correlatie weergegeven.
Tabel 2. Correlatie tussen klassikale tests en de numerische subtests van de Tedi-Math.
TTR KRT-R
Getallenkennis
KRT-R
Hoofdrekenen
TM 3: Inzicht
in de
getalstructuur
TM 5:
Rekenvaardig-
heden
TM 6:
Schattend
rekenen
TTR - .47** .66** .29 .39* .15
KRT-R
Getallenkennis
- - .54** .24 .57** -.06
KRT-R
Hoofdrekenen
- - - .39* .44** .14
TM 3: Inzicht in
de
getalstructuur
- - - - .40** .46**
TM 5:
Rekenvaardig-
heden
- - - - - -.00
TM 6:
Schattend
rekenen
- - - - - -
**p < .01
*p < .05
De numerische subtest ‘Inzicht in de getalstructuur’ van de Tedi-Math (Grégoire
et al., 2004) correleert vrij behoorlijk (én significant) met zowel de subtest
‘Rekenvaardigheden’ als het onderdeel ‘Schattend rekenen’ (respectievelijk r = .40 en r
= .46). Deze laatste twee, echter, correleren onderling niet significant.
31
3.2. Onderzoeksvraag 2: Worden er vals positieve en/of vals negatieve scores bekomen aan de hand van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)?
3.2.1. Procedure
Allereerst werd voor de beide klassikale tests [TTR (De Vos, 1992) en KRT-R
(Baudonck et al., 2006)] nagegaan welke kinderen een klinische score behaalden (d.i.
een score overeeenkomstig een percentiel kleiner dan of gelijk aan tien) en welke
kinderen een leeftijdsadequate score behaalden (d.i. een score overeenkomstig een
percentiel groter dan of gelijk aan 50). Er werd eveneens nagegaan welke kinderen
uitvielen op de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004), m.a.w. welke kinderen een score
behaalden overeenkomstig een percentiel kleiner dan of gelijk aan tien voor minstens
één subtest, en welke kinderen niet uitvielen op deze test (en dus een percentiel groter of
gelijk aan elf behaalden voor alle subtests).
Daarna werd een duidelijk onderscheid gemaakt tussen vals positieve, vals
negatieve, correct positieve en correct negatieve scores. Vals positieve scores betroffen
kinderen die uitvielen op de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004), maar die een
leeftijdsadequaat resultaat behaalden op de TTR (De Vos, 1992) en/of op de KRT-R
(Baudonck et al., 2006). Om te kijken welke kinderen een vals negatieve beoordeling
kregen, werd eerst een selectie gemaakt van die kinderen die een klinische score
behaalden op de TTR en/of de KRT-R. Daarna werd voor elk van deze kinderen
nagegaan of ze al dan niet uitvielen op de subtests van de Tedi-Math (Grégoire et al.,
2004). Indien een kind niet uitviel op de Tedi-Math, maar desondanks een klinische
score behaalde op de TTR en/of op de KRT-R, werd dit beschouwd als een vals
negatieve score op de Tedi-Math. De correct positieve groep omvatte alle kinderen die
zowel uitvielen op de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004), als op de TTR (De Vos, 1992)
en/of de KRT-R (Baudonck et al., 2006). De correct negatieve groep tenslotte bestond
uit die kinderen die niet uitvielen op de Tedi-Math, én die een leeftijdsadequate score
behaalden op de TTR en/of de KRT-R.
Enkel de kinderen met vals positieve en vals negatieve scores worden naderhand
met meer diepgang besproken.
32
3.2.2. Resultaten
In tabel 3 werden de kinderen verdeeld naargelang de overeenkomst tussen hun
resultaten op de klassikale tests en die op de Tedi-Math.
Tabel 3. Steekproefverdeling
Uitval op TM Geen uitval op TM
Uitval op TTR en/of
KRT-R
1 0
Geen uitval op TTR
en/of KRT-R
12 17
In de onderzochte steekproef werden geen vals negatieve scores weerhouden. Er
werd echter wel gewag gemaakt van vals positieve scores. Het betrof hier twaalf
kinderen die uitvielen op de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004), maar die tegelijkertijd
een leeftijdsadequate score (d.i. een score overeenkomstig een percentiel groter of gelijk
aan 50) behaalden op de TTR (De Vos, 1992) en/of de KRT-R (Baudonck et al., 2006).
Rekening houdend met de grootte van de steekproef (n = 42), betekent dit dat ruim 28%
van de onderzochte kinderen vals positief gediagnosticeerd werd, indien men enkel
rekening houdt met de resultaten van de Tedi-Math. In de volgende paragrafen wordt
geprobeerd om een profiel te schetsen van de desbetreffende kinderen. Verder zien we
dat één kind zowel uitviel op de Tedi-Math als op de KRT-R. Tot slot konden
zeventien kinderen binnen de correct negatieve groep geplaatst worden.
3.2.2.1. (reken)vaardigheden: De 12 kinderen die nu iets uitgebreider zullen
besproken worden, vielen allen uit op de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004). tien van hen
behaalden echter wel een leeftijdsadequate score op de Tempo Test Rekenen (De Vos,
1992). Daarnaast behaalden er negen kinderen een score, passend voor hun leeftijd, op
de KRT-R (Baudonck et al., 2006).
De totaalscores die de kinderen behaalden op de KRT-R (Baudonck et al., 2006)
leidden tot erg uiteenlopende percentielscores. De percentielscores varieerden tussen 17
33
en 96. Ook de resultaten op de TTR (De Vos, 1992) toonden grote verschillen tussen de
kinderen. De overeenkomstige percentielscores varieerden tussen 40 en 89.
Alle kinderen behaalden op de subtest ‘Rekenen’ van de WISC-III (Wechsler,
2005) een standaardscore tussen 7 en 14, en scoorden hiermee gemiddeld tot zelfs
bovengemiddeld. Ook op de andere subtests (‘Overeenkomsten’, ‘Plaatjes ordenen’,
‘Blokpatronen’, ‘Woordkennis’ en ‘Cijferreeksen’) behaalden de kinderen gemiddelde
resultaten. Twee kinderen behaalden een standaardscore 6 en één een standaardscore 4
voor de subtest ‘Woordkennis’, één kind behaalde een standaardscore 6 voor het
onderdeel ‘Plaatjes ordenen’, en er werd één standaardscore 4 teruggevonden voor de
subtest ‘Blokpatronen’. De Totaal IQ-score van de kinderen werd geschat aan de hand
van de resultaten op vier subtests (Grégoire, 2001) (met name ‘Woordkennis’,
‘Overeenkomsten’, ‘Blokpatronen’ en ‘Plaatjes ordenen’) van de WISC-III.
Naast de percentielscores voor de klassikale tests, de standaardscore voor het
onderdeel ‘Rekenen’ en de Totaal IQ-score van de WISC-III, wordt in tabel 4 ook
weergegeven op welke Tedi-Math (Grégoire et al., 2004) subtests de kinderen specifiek
uitvallen.
Tabel 4. Weergave van de belangrijkste behaalde resultaten van de kinderen.
Leeftijdsadequate
score op:
WISC-III
standaardscore
‘Rekenen’
WISC-III
Totaal IQ
KRT-R
percentielscore
totaal
TTR
percentielscore
totaal
Uitval op TM
Subtest(s):
Kind 1 TTR + KRT-R 12 97 57 60 4
Kind 2 TTR 10 95 20 89 4, 5
Kind 3 KRT-R 12 109 60 40 4
Kind 4 TTR 8 87 17 77 1, 2, 3, 4
Kind 5 TTR + KRT-R 14 93 64 77 4
Kind 6 TTR + KRT-R 11 90 96 60 4
Kind 7 KRT-R 7 87 52 40 3, 4
Kind 8 TTR + KRT-R 12 103 76 77 6
Kind 9 TTR 11 103 43 60 3
Kind 10 TTR +KRT-R 13 105 57 60 4
Kind 11 TTR + KRT-R 11 103 68 89 5
Kind 12 TTR + KRT-R 14 116 86 77 3, 5
34
3.2.2.2. inschatting door de ouders: De ouders van vier van deze kinderen gaven
in de CBCL 6-18 (Achenbach & Rescorla, 2001) aan dat hun kind leerproblemen had
gehad in het verleden. Eén van deze vier kinderen ervaarde op dat moment geen
problemen meer; bij de overige drie kinderen waren de problemen echter (nog) niet
verdwenen. Slechts één kind had professionele hulp ontvangen vóór aanvang van het
onderzoek. Dit kind kwam in de hulpverlening terecht omwille van leesproblemen.
Geen enkel kind had in het verleden reeds een jaar moeten overzitten.
Verder gaven vier ouders aan dat hun kind duidelijk en vaak problemen had om
zich te concentreren. Vier van de 12 kinderen ervaarden soms angst om het slecht te
doen op school, en bij één ander kind speelde dit gevoel een veel prominentere rol. Alle
ouders schatten hun eigen kind vrij positief in op vlak van rekenvaardigheden; de
meningen gingen van ‘middelmatig’ over ‘matig goed’ en ‘goed’ tot zelfs ‘erg goed’.
3.2.2.3. inschatting door de leerkracht: De leerkrachten beoordeelden de
desbetreffende kinderen eveneens vrij positief. Bij vier kinderen kenden ze dezelfde
score toe als de ouders van het kind, en in vier gevallen zelfs een hogere score. Eén kind
werd echter beoordeeld als ‘matig zwak’, terwijl de ouders van het kind hier een meer
positieve beoordeling hadden toegekend. Geen enkel kind kreeg echter de stempel
‘zwak’ of ‘zeer zwak’ wanneer het ging over hun rekenvaardigheden.
3.2.2.4. inschatting door medeleerlingen: Tijdens het onderzoek werd aan alle
deelnemende kinderen gevraagd welke drie kinderen ze verkozen om samen aan een
taak te werken. Daarnaast werd ook gevraagd met welke drie kinderen ze helemaal niet
wilden samenwerken in functie van een taak. Dezelfde twee vragen werden ook gesteld
met betrekking tot een spelcontext: met welke kinderen speelde het kind het liefst, en
met welke klasgenootjes speelde het net niet graag samen.
Zeven van de 12 kinderen ontvingen evenveel of meer negatieve dan positieve
nominaties, met betrekking tot de taakcontext. De overige vijf kinderen kregen meer
positieve nominaties. Daarnaast kregen acht van de twaalf kinderen evenveel of meer
negatieve nominaties in de spelcontext. Vier kinderen kregen vooral positieve
nominaties.
35
3.2.2.5. inschatting door het kind zelf: Wanneer de kinderen gevraagd werd om
zichzelf te beoordelen op vlak van rekenen, en dit met behulp van de classificatie ‘duim
omhoog’ en ‘duim omlaag’, gaven alle kinderen zichzelf een positieve beoordeling. Ook
op vlak van lezen kenden 11 van de 12 kinderen zichzelf een positieve beoordeling toe. De
kinderen werden ook bevraagd met betrekking tot hun visie over hun eigen vaardigheden
om vriendjes te maken. Op sociaal vlak gaven negen kinderen zichzelf een ‘duim
omhoog’. Drie kinderen gaven aan dat ze niet zo vlug nieuwe vriendjes maken.
3.2.2.6. Tedi-Math profiel: Opvallend is dat twee derde van de kinderen
uitvielen op de vierde subtest, met name ‘Logisch denken met getallen’. Op de
numerische subtests ‘Inzicht in de getalstructuur’ en ‘Rekenvaardigheden’ vielen
respectievelijk vier en drie kinderen uit. Bij de overige drie subtests ‘Telrij kennen’,
‘Tellen’ en ‘Schattend rekenen’ behaalde telkens maar één kind een score
overeenkomstig een percentiel kleiner dan of gelijk aan tien.
3.3. Onderzoeksvraag 3: Wat is het verschil tussen klinische en
leeftijdsadequate scores voor de automatisatie van rekenfeiten op
(pre)numerische scores van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)
Doel van deze onderzoeksvraag was nagaan of er een verschil bestond in de
resultaten die de kinderen behaalden op de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004),
naargelang ze een klinische of een leeftijdsadequate score behaalden op de TTR (De
Vos, 1992).
Vermits geen enkel kind een klinische score behaalde op de TTR, konden we
echter niet nagaan of kinderen die op de TTR (De Vos, 1992) uitvallen ook door de
Tedi-Math opgespoord worden.
36
3.4. Onderzoeksvraag 4: Wat is het verschil tussen klinische en
leeftijdsadequate scores voor domeinspecifieke kennis (getallenkennis en
hoofdrekenen) op (pre)numerische scores van de Tedi-Math (Grégoire et
al., 2004)
Het opzet van de vierde onderzoeksvraag was onderzoeken of er sprake was van
een verschil in de scores van de kinderen op de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)
naargelang ze een leeftijdsadequate of een klinische score behaalden op de KRT-R
(Baudonck et al., 2006).
Uit de verzamelde data bleek echter dat slechts één kind een percentiel kleiner
dan of gelijk aan tien behaalde op de KRT-R (Baudonck et al., 2006). Doordat maar één
kind een klinische score behaalde op de test konden we geen verdere analyses doen op
deze dataset wat betreft de Kortrijke Rekentest Revisie (KRT-R) als groep.
37
4. Bespreking en conclusie
Uit de literatuurbespreking van deze thesis bleek hoe weinig onderzoek er
momenteel voor handen is over de onderwerpen dyscalculie en rekenstoornissen in het
algemeen, en over de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004) specifiek, en dit in tegenstelling
tot aanleunende onderwerpen, b.v. dyslexie (Geary, Hamson & Hoard, 2000). In dit
naslagwerk werd daarom allereerst dieper ingegaan op de definitie van dyscalculie en
rekenstoornissen. De taxonomie werd besproken, alsook de mogelijke
probleemgebieden bij kinderen. De vergelijking werd gemaakt met de normale
rekenontwikkeling. De Tedi-Math (Grégoire et al., 2004), en zijn theoretische
achtergrond, de TTR (De Vos, 1992) en de KRT-R (Baudonck et al., 2006) werden
behandeld. Tot slot kwamen een aantal buitenlandse rekentests aan bod.
Allereerst werd aan de hand van twee correlaties het verband onderzocht tussen
de KRT-R (Baudonck et al., 2006), de TTR (De Vos, 1992) en de prenumerische
subtests van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004) enerzijds en de KRT-R, de TTR en de
numerische subtests anderzijds. Een tweede belangrijk punt betrof de vraag naar de
aanwezigheid van vals positieve en vals negatieve scores in de steekproef, gesteld op
basis van de Tedi-Math. Er werd aan de hand van de overige onderzoeksgegevens een
profiel opgemaakt van de betreffende kinderen. Tot slot werd het verschil nagegaan
tussen het behalen van klinische scores en het behalen van leeftijdsadequate scores op
de KRT-R op de prenumerische subtests van de Tedi-Math enerzijds, en op de
numerische subtests anderzijds. Dit verschil werd onderzocht met behulp van twee
MANOVA’s (Multivariate Analysis of Variance).
4.1. Bespreking van de resultaten
4.1.1. Onderzoeksvraag 1: Hoe hangen de rekentests samen?
Ondanks het feit dat de KRT-R (Baudonck et al., 2006) en de TTR (De Vos,
1992) niet alle aspecten van het rekenen bij kinderen onderzoeken (de KRT-R geeft
bijvoorbeeld geen zicht op eventuele automatisatieproblemen; het aspect getallenkennis
wordt dan weer niet onderzocht door de TTR), wordt in Vlaanderen vaak gebruik
gemaakt van deze testen wanneer men tijdens het diagnostisch proces dieper wil ingaan
op de ernst van het probleem (Desoete et al., 2006). Voor het opsporen van kenmerken
van dyscalculie valt een bijkomend onderzoek met de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)
38
tijdens het diagnostisch proces dus best niet te veronachtzamen, aldus Desoete et al.
(2006). Verwacht wordt dus dat, ondanks de verschillen in meetpretentie, de tests toch
in zekere mate met elkaar in verband te brengen zijn.
Deze eerste hypothese, met name de verwachte correlatie tussen de drie tests,
kan echter niet bevestigd worden aan de hand van de onderzoeksresultaten. Uit de
resultaten blijkt de (zeer) zwakke correlatie tussen de drie in dit onderzoek opgenomen
rekentests, met name de Tempo Test Rekenen (TTR, De Vos, 1992), de Kortrijkse
Rekentest Revisie (KRT-R, Baudonck et al., 2006) en de Tedi-Math (Grégoire et al.,
2004). Wat betreft de correlatie tussen de klassikale tests onderling, is er sprake van een
redelijk tot zelfs sterk verband. Het verband tussen de klassikale tests en de
prenumerische subtests van de Tedi-Math is, zoals verwacht werd, zwak tot zelfs
minimaal. Slechts één correlatie blijkt significant. Echter, het verband tussen de
klassikale tests en de numerische subtests blijkt beneden alle verwachtingen. Slechts
vier van de negen correlaties zijn significant.
Onderzoek van Desoete (2006) ondersteunt echter, in tegenstelling tot het hier
besproken onderzoek, de convergente validiteit van de Tedi-Math (Grégoire et al.,
2004). De resultaten van deze studie geven significante correlaties weer tussen alle
subtests van de Tedi-Math, met uitzondering van ‘Tellen’ en ‘Schattend rekenen’, en de
TTR (De Vos, 1992) en de KRT-R (Baudonck et al., 2006). Acht van de 12
correlatiematen bleken bijgevolg significant te zijn. Daarentegen bleken slechts vijf van
de 18 onderzochte correlaties in het huidig opzet significant.
Er zijn echter een aantal belangrijk verschillen tussen de beide
onderzoeksopzetten. Een eerste verschil betreft de steekproefgrootte [in de steekproef
uit het onderzoek van Desoete (2006) is sprake van minstens een zevenvoud van het
aantal onderzochte kinderen in de huidige steekproef]. Daarnaast wordt in het huidig
onderzoek ook een duidelijk onderscheid gemaakt tussen de onderdelen getalkennis en
hoofdrekenen van de KRT-R (Baudonck et al., 2006), waar deze opdeling in het eerste
onderzoek niet gemaakt wordt. Er wordt in het huidig onderzoek ook gebruik gemaakt
van de ruwe scores die werden behaald op de verschillende tests, in tegenstelling tot de
percentielscores. Tot slot omvat het onderzoek van Desoete (2006) louter minder sterk
presterende kinderen, en dit verspreid over het tweede en derde leerjaar van het lager
onderwijs. Dit in tegenstelling tot de huidige steekproef waar twee volledige klassen
39
kinderen (met uitzondering van slechts een aantal leerlingen) uit het tweede leerjaar
getest werden.
De verwachting dat het onderdeel getallenkennis van de KRT-R sterk positief
zou correleren met de subtest getallenkennis (‘Inzicht in de getalstructuur’) van de Tedi-
Math blijkt helemaal niet te kloppen.
4.1.2. Onderzoeksvraag 2: Worden er vals positieve en/of vals negatieve scores bekomen
aan de hand van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)?
De KRT-R (Baudonck et al., 2006) pretendeert 95% van de kinderen met een
rekenstoornis te kunnen opsporen. Uit de resultaten met betrekking tot de eerste
hypothese blijkt echter de teleurstellend zwakke correlatie tussen de KRT-R en de Tedi-
Math (Grégoire et al., 2004). Uit de resultaten van de tweede onderzoeksvraag kunnen
we echter afleiden dat dit eventueel het gevolg zou kunnen zijn van het feit dat de Tedi-
Math vrij veel vals positieve diagnoses stelt. Uit de onderzoeksresultaten blijkt
bijgevolg dat de Tedi-Math kinderen vlugger een rekenstoornis toekent dan beide
andere rekentests. In de onderzochte steekproef ontvingen twaalf kinderen (of ruim
28,5% van de volledige steekproef) een vals positieve diagnose, m.a.w. de specificiteit
van de test bedraagt ongeveer 71,5%. Of dit het gevolg is van het feit dat de klassikale
rekentests de vaardigheden en de kennis van de kinderen niet streng genoeg beoordelen,
of toch eerder van het feit dat de Tedi-Math kinderen te vlug weerhoudt, is op dit
moment nog niet helemaal duidelijk.
Echter, als we uitval op de Tedi-Math zouden definiëren als het behalen van een
percentiel kleiner dan of gelijk aan tien op minstens twee subtests, dan zien we dat er
slechts vier van de 12 vals positieve scores overblijven, d.i. 9,5% van de totale
steekproef. In dit geval bedraagt de specificiteit van de test ruim 90%. Dit getal ligt, in
tegenstelling tot het echte resultaat, in de lijn van de verwachtingen, en is ook
vergelijkbaar met de specificiteitscijfers van andere tests, b.v. de Number Sets Test
(Geary et al., 2007): 90% (Geary et al., in press); de Dyslexia Screening Test (DST,
Fawcett & Nicolson, 1996): 85% (Schittekatte, 2003). Deze resultaten suggereren dat de
Tedi-Math een vrij strenge test is.
Een positief punt van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004) vormt dan weer het
feit dat elk kind dat uitvalt op één of beide klassikale rekentests, ook weerhouden wordt
40
door de Tedi-Math, m.a.w. geen enkel kind met een rekenstoornis lijkt door de mazen
van het net te glippen. De sensitiviteit van de Tedi-Math bedraagt, op basis van deze
onderzoeksgegevens 100%. Op die manier kan elk kind zo vlug mogelijk verder
onderzocht en, indien nodig, gediagnosticeerd en behandeld worden.
Het kind dat weerhouden wordt door zowel de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)
als de KRT-R (Baudonck et al., 2006), valt op de Tedi-Math enkel uit op de numerische
subtest ‘Inzicht in de getalstructuur’. Vermits er slechts één kind uitvalt op zowel een
klassikale test als de Tedi-Math, kan niet gesteld worden dat net deze subtest bepalend
blijkt voor het al dan niet uitvallen op het vlak van rekenen. Echter, ongeveer 33% van
de kinderen die een vals positieve score behaalden op de Tedi-Math, vielen ook uit op
deze subtest. Bijgevolg blijkt dat dit testonderdeel, na de prenumerische subtest
‘Logisch denken met getallen’ de tweede belangrijkste is waarop kinderen uitvallen op
de Tedi-Math. Als we uitval definiëren als het behalen van een percentiel kleiner dan of
gelijk aan tien op minstens twee subtests, dan valt 75% van de kinderen met een vals
positieve score op de Tedi-Math uit op ‘Inzicht in de getalstructuur’. Als we dezelfde
verandering doorvoeren op het geheel van kinderen die uitvalt op de Tedi-Math,
ongeacht hun resultaten op de andere tests, dan zien we dat zes op de negen kinderen, of
ongeveer 67% eveneens uitvalt op deze test. Het is dus mogelijk dat deze subtest van
cruciaal belang is voor het herkennen van kinderen met een rekenstoornis. Verder
onderzoek kan uitsluitsel bieden over deze toch wel belangrijke kwestie.
Het profiel dat werd opgesteld van de kinderen met een vals positieve score op
de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004) blijkt vrij consistent. De kinderen vallen niet uit op
beide andere rekentests, noch op het onderdeel ‘Rekenen’ van de WISC-III (Wechsler,
2005). De beoordelingen van ouders en leerkrachten blijken allen vrij positief, en ook
de kinderen zelf zijn optimistisch over hun vaardigheden. Deze resultaten laten ons toe
om vragen te stellen bij de correctheid van de vals positieve scores op de Tedi-Math.
Geen enkele andere maat geeft aan dat deze kinderen moeilijkheden hebben met
rekenen of met school in het algemeen. Er moet dus rekening gehouden worden met de
mogelijkheid dat de Tedi-Math kinderen te streng beoordeelt. Deze visie wordt
ondersteund door de enorme toename in specificiteit bij het invoeren van een minder
streng uitvalcriterium.
41
4.1.3. Onderzoeksvraag 3: Wat is het verschil tussen klinische en leeftijdsadequate
scores voor de automatisatie van rekenfeiten op (pre)numerische scores van de Tedi-
Math (Grégoire et al., 2004)
Dit kon in onze dataset niet worden nagegaan, vermits geen enkel kind in onze
steekproef uitviel op de TTR (De Vos, 1992).
4.1.4. Onderzoeksvraag 4: Wat is het verschil tussen klinische en leeftijdsadequate
scores voor domeinspecifieke kennis (getallenkennis en hoofdrekenen) op
(pre)numerische scores van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)
Vermits slechts één kind in onze steekproef uitviel op de KRT-R ( Baudonck et
al., 2006), kon ook deze onderzoeksvraag met deze dataset niet beantwoord worden.
4.2. Beperkingen en sterktes van het onderzoek
4.2.1. Beperkingen
Bij het evalueren van de resultaten van deze studie moet zeker rekening
gehouden worden met een aantal beperkingen. Allereerst is de steekproef van dit
onderzoek uiteraard zeer beperkt. Het betreft hier 42 kinderen uit het tweede leerjaar,
verspreid over slechts twee scholen.
In dit onderzoeksopzet wordt daarnaast enkel rekening gehouden met de cross-
sectioneel verzamelde data. Hoewel de betreffende kinderen reeds getest werden in de
derde kleuterklas en het eerste leerjaar, behoorde het niet tot de opzet van deze thesis
om deze onderzoeksresultaten mee te betrekken in de studie.
Verder kan het feit dat de kinderen getest werden in een lokaal dat zich vlak
naast de speelplaats bevindt, een rol spelen bij de interpretatie van de resultaten die
werden behaald. Sommige kinderen werden tijdens de middagpauze of na de lesuren
getest, en ervaarden duidelijk moeilijkheden met het richten van hun aandacht bij het
horen van rumoer buiten.
4.2.2. Nood aan vervolgonderzoek
Zoals reeds aangehaald bij de bespreking van de beperkingen van het huidig
onderzoek, zou de toevoeging van longitudinaal verzamelde gegevens een belangrijke
invloed kunnen hebben. De opdeling in correct gecategoriseerde en niet-correct
42
gecategoriseerde kinderen [op basis van hun resultaat op de Tedi-Math (Grégoire et al.,
2004)] zou misschien volledig anders zijn als de tests opnieuw afgenomen worden
binnen afzienbare tijd. De opdeling die bij deze studie werd gevonden zou kunnen
meebepaald zijn door andere factoren (b.v. vertrouwdheid met de formulering van de
instructies van de Tedi-Math, het lokaal waar de testafnames plaats vonden,...). Het
opgestelde profiel zou daarnaast ook veel krachtiger zijn indien het zou aangevuld
worden met longitudinaal verzamelde data. Immers, de gegevens die nu werden
gebruikt geven enkel uitdrukking aan een momentopname. De vraag welke factoren
(b.v. aandacht, thuissituatie, invloed van peers,...) eventueel mee een rol spelen bij het
bepalen van het resultaat op de Tedi-Math kan (deels) beantwoord worden door middel
van hertesting. Vervolgonderzoek ter bevestiging en verdere verdieping van de
gevonden resultaten is bijgevolg zeker aanbevolen.
De derde onderzoeksvraag [“wat is het verschil tussen klinische en
leeftijdsadequate scores voor de automatisatie van rekenfeiten op (pre)numerische
scores van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)”] kon, omwille van de resultaten van de
kinderen op de TTR (De Vos, 1992) niet beantwoord worden. Verder onderzoek, op
basis van een grotere steekproef, zou het mogelijk moeten maken om toch een antwoord
te formuleren op deze vraag. Ook de vierde onderzoeksvraag [“wat is het verschil tussen
klinische en leeftijdsadequate scores voor domeinspecifieke kennis (getallenkennis en
hoofdrekenen) op (pre)numerische scores van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004)”]
kon niet beantwoord worden op basis van de beperkte dataset die werd gebruikt in dit
onderzoek. Het opnieuw uitvoeren van het hier gebruikte onderzoeksopzet, met dien
verstande dat de steekproef meer uitgebreid moet zijn, zou de kansen sterk vergroten om
ook op deze onderzoekshypothese een duidelijk antwoord te kunnen bieden.
Tot slot kan vervolgonderzoek ook klaarheid brengen in de vraag naar de
convergente validiteit van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004).
4.2.3. Sterktes
Het onderzoeksopzet bevat ook een aantal sterke punten. In tegenstelling tot
onderzoek van Desoete (2006) waar geen onderscheid werd gemaakt tussen de twee
onderdelen van de KRT-R (Baudonck et al., 2006) (met name hoofdrekenen en
getallenkennis), werden beide onderdelen bij het nagaan van de convergente validiteit van
de Tedi-Math in het huidig onderzoeksopzet als twee aparte factoren behandeld. Hierdoor
43
zien we een duidelijk verschil tussen de twee, met name dat het onderdeel hoofdrekenen
sterker correleert met de Tedi-Math dan het onderdeel getallenkennis (Grégoire et al.,
2004).
Een ander positief punt betreft het feit dat, voor het nagaan van de waarde van de
Tedi-Math (Grégoire et al., 2004) bij het opsporen van kinderen met een klinische score
voor getallenkennis, hoofdrekenen of temporekenen, niet alleen werd gebruik gemaakt van
de resultaten van de afgenomen rekentests. Naast deze testdata, werd ook de mening van
verschillende informanten (leerkrachten, ouders, medeleerlingen en de kinderen zelf)
bevraagd om op die manier een ruimer zicht te krijgen op de vaardigheden en kennis van
het kind.
4.3. Impact van het onderzoek
De resultaten van dit onderzoek suggereren dat afname van enkel de Tedi-Math
(Grégoire et al., 2004) voldoende is om alle kinderen met moeilijkheden op het vlak van
rekenen te weerhouden. De TTR (De Vos, 1992) en de KRT-R (Baudonck et al., 2006)
blijken in het huidig onderzoeksopzet geen toegevoegde waarde te kunnen bieden bij
het screenen van kinderen met rekenproblemen na afname van de Tedi-Math. Echter,
doordat de Tedi-Math vaak ook kinderen blijkt te weerhouden die, zoals uit de
resultaten van andere instrumenten naar voren komt, geen problemen hebben op vlak
van rekenen, kan als bevinding genoteerd worden dat een combinatie van de Tedi-Math
met één of meerdere andere rekentests de beste manier is voor het diagnosticeren van
kinderen met rekenproblemen. Omwille van het feit dat de resultaten van dit onderzoek
gebaseerd zijn op een uiterst beperkte steekproef (waarbinnen dan ook nog eens zeer
weinig uitval op de klassikale tests naar voren komt), moeten deze conclusies echter
zeer sterk genuanceerd worden.
Met de resultaten van dit onderzoek hopen we ook om het bewijs voor de
convergente validiteit van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004) in zekere mate te
kunnen weerleggen. De correlaties tussen de Tedi-Math en de klassikale tests [TTR (De
Vos, 1992) en KRT-R (Baudonck et al., 2006)] blijken, onverwacht, vrij zwak, enkele
uitzonderingen niet meegerekend.
44
4.4. Eindconclusie
Bij het testen van kinderen uit het tweede leerjaar van de basisschool blijkt
afname van een combinatie van rekentests de meest aangewezen methode om zicht te
krijgen op de vaardigheden en problemen van kinderen op het vlak van rekenen. Het
kan worden aangetoond dat de meerwaarde van het tegelijkertijd afnemen van de TTR
(De Vos, 1992), de KRT-R (Baudonck et al., 2006) en de Tedi-Math (Grégoire et al.,
2004) erin bestaat dat de klassikale tests de strenge screening, die de Tedi-Math
oplevert, nuanceert door het herkennen van vals positieve scores. Uit de
onderzoeksresultaten kan immers afgeleid worden dat de Tedi-Math een zeer streng
screeningsinstrument is.
Het profiel dat kan worden opgesteld van de kinderen met een vals positieve
score blijkt vrij consistent te zijn. De belangrijkste conclusie die uit dit algemene profiel
kan worden getrokken is dat de kinderen niet alleen geen uitval vertonen op andere
rekentests, maar ook niet (of zeer beperkt) in het algemeen.
Over de mogelijkheden van de Tedi-Math (Grégoire et al., 2004) om kinderen
met een klinische score op vlak van getallenkennis, hoofdrekenen en temporekenen op
te sporen, kunnen, op basis van de uitermate beperkte steekproef van het huidige
onderzoeksopzet, geen uitspraken gedaan worden.
45
5. Referentielijst
Achenbach, T. M. & Rescorla, L. A. (2001). Manual for the ASEBA School-Age Forms
& Profiles. Burlington, VT: University of Vermont, Research Center for
Children, Youth & Families.
Adler, B. (2000). Mathematics Screening. Zweden: Kognitiv Centrum.
Barrouillet, P., Fayol, M. & Lathulière, E. (1997). Selecting between competitors in
multiplication tasks: An explanation of the errors produced by adolescents with
learning disabilities. International Journal of Behavioral Development, 21, 253–
275.
Baudonck, M., Debusschere, A., Dewulf, B., Samyn, F., Vercaemst, V. & Desoete, A.
(2006). KRT-R: Kortrijkse Rekentest Revisie 2006. Kortrijk: Revalidatiecentrum
Overleie (www.rcoverleie.be).
Briars, D. & Siegler, R. S. (1984). A featural analysis of preschoolers counting
knowledge. Developmental psychology, 20 (4), 607-618.
Butterworth, B. (2003). Dyscalculia Screener. Highlighting Pupils with Specific
Learning Difficulties in Maths. London: nferNelson.
Cornoldi, C., Venneri, A., Marconato, F., Molin, A. & Montinaro, C. (2003). A rapid
screening measure for the identification of visuospatial learning disability in
schools. Journal of learning disabilities, 36, 299-306.
Cotan (2000). Documentatie van Tests en Testresearch in Nederland-2000. Deel I
Testbeschrijvingen. Deel II Testresearch. Amsterdam: NDC. Assen: Van
Gorcum.
Dehaene, S. (1992). Varieties of numerical abilities. Cognition, 44, 1 – 42.
Dehaene, S. & Cohen, L. (1995). Towards an anatomical and functional model of
number processing. Mathematical Cognition, 1, 83–120.
Dehaene, S. & Cohen, L. (1997). Cerebral pathways for calculation: Double
dissociation between rote verbal and quantitative knowledge of arithmetic.
Cortex, 33, 219–250.
46
Deloche, G. (1995). EC301R: Batterie standardisée d’evaluation du calcul et du
traitement des nombres. Salvador : Editora Sarah Letras.
Desoete, A. (2006). Validiteitsonderzoek met de TEDI-MATH. Diagnostiek-wijzer, 9
(4), 140-157.
Desoete, A. (2007). De plaats van de Tedi-Math in de diagnostiek van dyscalculie in
Vlaanderen. Caleidoscoop, 19 (6), 6-12.
Desoete, A., Ghesquière, P., Walgraeve, T. & Thomassen, J. (2006). Dyscalculie: stand
van zaken in Vlaanderen. (pp. 51-63). In M. Dolk & M. van Groenestijn (Red.),
Dyscalculie in discussie. Op weg naar consensus. Assen: Van Gorcum.
Desoete, A., Roeyers, H. & De Clercq, A. (2004). Children with mathematics learning
disabilities in Belgium. Journal of Learning Disabilities, 37, 50-61.
Desoete, A., Roeyers, H., Schittekatte, M. & Grégoire, J. (2006). Dyscalculiegevoelige
kennis en vaardigheden in het basisonderwijs in Vlaanderen, Wallonië en
Frankrijk, Pedagogische Studiën, 83, 105-121.
de Vos, T. (1992). Tempo Test Rekenen 1992. Test voor het vaststellen van het
rekenvaardigheidsniveau der elementaire bewerkingen (automatisering) voor
het basis- en voortgezet onderwijs. Handleiding. Nijmegen: Berkhout.
Dowker, A. (2005). Individual Differences in Arithmetic. Implications for Psychology,
Neuroscience and Education. East Sussex: Psychology Press
Fawcett, A. J. & Nicolson, R. I. (1996). The Dyslexia Screening Test. London:
Psychological Corporation.
Gallistel, C. R. & Gelman, R. (1992). Preverbal and verbal counting and computation.
Cognition, 44, 43-74.
Geary, D. C. (1990). A componential analysis of an early learning deficit in
mathematics. Journal of Experimental Child Psychology, 49, 363-383.
Geary, D. C. (2000). From infancy to adulthood: the development of numerical abilities.
European child and adolescent psychiatry, 9, 11-16.
47
Geary, D. C. (2003). Learning disabilities in arithmetic: Problem solving differences
and cognitive deficits. In H. L. Swanson, K. Harris, & S. Graham (Eds.),
Handbook of learning disabilities (pp. 199-212). New York: Guilford Press.
Geary, D. C. (1993). Mathematical disabilities – cognitive, neuropsychological and
genetic components. Psychological bulletin, 114 (2), 345-362.
Geary, D. C. (2004). Mathematics and learning disabilities. Journal of learning
disabilities, 37 (1), 4-15.
Geary, D. C., Bailey, D. & Hoard M. K. (in press). Predicting mathematical
achievement and mathematical learning disability with a simple screening tool:
The Number Sets Test. Journal for Psychoeducational Assessment.
Geary, D. C., Bow-Thomas, C. C. & Yao, Y. (1992). Counting knowledge and skill in
cognitive addition: A comparison of normal and mathematically disabled
children. Journal of Experimental Child Psychology, 54, 372-391.
Geary, D. C. & Brown, S. C. (1991). Cognitive addition: Strategy choice and speed-of-
processing differences in gifted, normal, and mathematically disabled children.
Developmental Psychology, 27, 398–406.
Geary, D. C., Brown, S. C. & Samaranayake, V. A. (1991). Cognitive addition: A short
longitudinal study of strategy choice and speed-of-processing differences in
normal and mathematically disabled children. Developmental Psychology, 27,
787-797.
Geary, D. C., Hamson, C. O. & Hoard, M. K. (2000). Numerical and arithmetical
cognition: A longitudinal study of process and concept deficits in children with
learning disability. Journal of experimental child psychology, 77 (3), 236-263.
Geary, D. C. & Hoard, M. K. (2005). Learning disabilities in arithmetic and
mathematics: Theoretical and empirical perspectives. In J. I. D. Campbell (Ed.),
Handbook of mathematical cognition (pp. 253-267). New York: Psychology
Press.
48
Geary, D. C. & Hoard M. K. (2001). Numerical and arithmetical deficits in learning-
disabled children: Relation to dyscalculia and dyslexia. Aphasiology, 15 (7),
635-647.
Geary, D. C., Hoard, M. K., Byrd-Craven, J., Nugent, L. & Numtee, C. (2007).
Cognitive mechanisms underlying achievement deficits in children with
mathematical learning disability. Child Development, 78, 1343-1359.
Geary, D. C., Hoard, M. K. & Hamson, C. O. (1999). Numerical and arithmetical
cognition: Patterns of functions and deficits in children at risk for a
mathematical disability. Journal of Experimental Child Psychology, 74, 213-
239.
Geary, D. C., Widaman, K. F., Little, T. D. & Cormier, P. (1987). Cognitive addition:
Comparison of learning disabled and academically normal elementary school
children. Cognitive Development, 2, 149-169.
Gelman, R. & Gallistel, C. R. (1978). The child’s understanding of number. Cambridge,
MA: Harvard University Press.
Gersten, R., Jordan, N. C. & Flojo, R. J. (2005). Early identification and interventions
for students with mathematical difficulties. Journal of learning disabilities, 38
(4), 293-304.
Goldman, S. R., Pellegrino, J. W. & Mertz, D. L. (1988). Extended practice of basic
addition facts: Strategy changes in learning disabled students. Cognition and
instruction, 5, 223-265.
Grégoire, J. (2001). L'Evaluation clinique de l'intelligence de l'enfant : théorie et
pratique du WISC-III. (2nd ed.) (pp. 259). Sprimont : Mardaga.
Grégoire, J., Noël, M.-P. & Van Nieuwenhoven, C. (2004). Tedi-Math Handleiding.
Belgie: TEMA. Aanpassing voor Vlaanderen door Desoete, Roeyers &
Schittekatte.
Jordan, N. C., Hanich, L. B. & Kaplan, D. (2003a). A longitudinal study of mathematical
competencies in children with specific mathematics difficulties versus children with
comorbid mathematics and reading difficulties. Child Development, 74, 834–850.
49
Jordan, N. C., Hanich, L. B. & Kaplan, D. (2003b). Arithmetic fact mastery in young
children: A longitudinal investigation. Journal of Experimental Child
Psychology,85 (2), 103–119.
Jordan, N. C. & Montani T. O. (1997). Cognitive arithmetic and problem solving: A
comparison of children with specific and general mathematics difficulties.
Journal of learning disabilities, 30 (6), 624-634.
Kadosh, R. C., Kadosh, K. C., Schuhmann, T., Kaas, A., Goebel, R., Henik, A. & Sack,
A. T. (2007). Virtual dyscalculia induced by parietal-lobe TMS impairs
automatic magnitude processing. Current Biology, 17, 689-693.
Kamii, C. (1990). Les enfants réinventent l’arithmétique. Berne : Peter Lang
Lemaire, P. & Siegler, R. S. (1995). Four aspects of strategic change: Contributions to
children’s learning of multiplication. Journal of Experimental Psychology:
General, 124, 83–97.
Mazzocco, M. M. M. (2005). Challenges in identifying target skills for math disability
screening and intervention. Journal of Learning Disabilities, 38, 318-323.
Mazzocco, M. M. M. & Myers, G. F. (2003). Complexities in identifying and defining
mathematics learning disability in the primary school-age years. Annals of
dyslexia, 53, 218-253.
McCloskey, M., Caramazza, A. & Basili, A. (1985). Cognitive mechanisms in number
processing and calculation-evidence from dyscalculia. Brain and cognition, 2
(4), 171-196.
Murphy, M. M., Mazzocco, M. M. M., Hanich, L. B. & Early, M. C. (2007). Cognitive
characteristics of children with mathematics learning disability (MLD) vary as a
function of the cutoff criterion used to define MLD. Journal of Learning
Disabilities, 40, 458-478.
Restle, F. (1970). Speed of adding and comparing numbers. Journal of Experimental
Psychology, 91, 191-205.
Rourke, B. P. (1993). Arithmetic disabilites, specific and otherwise: A neuropsychological
perspective. Journal of Learning disabilities, 26, 214-226.
50
Rourke, B. P. & Conway, J. A. (1997). Disabilities of arithmetic and mathematical
reasonning: Perspective from neurology and neuropsycholgy. Journal of Learning
Disabilities, 30, 34-46.
Rourke, B. P. & Finlayson, M. A. J. (1978). Neuropsychological significance of variations
in patterns of academic performance: Verbal and visuo-spatial abilities. Journal of
abnormal Child Psychology, 6, 121-133.
Russell, R. L. & Ginsburg, H. P. (1984). Cognitive analysis of children’s mathematical
difficulties. Cognition and Instruction, 1, 217–244.
Schittekatte, M. (2003). Analyse van de bevindingen uit het onderzoek bij de
aanpassing, validering en normering van de Nederlandstalige versie van de
Dyslexia Screening Test (DST). Symposium “DYSLEXIE: predictoren in
research en tests”. W.R.SIG
Shalev, R. S. & Gross-Tsur, V. (2001). Developmental dyscalculia. Pediatric
Neurology, 24, 337–342.
Shalev, R. S., Manor, O. & Gross-Tsur, V. (2005). Developmental dyscalculia: A
prospective six-year follow-up. Developmental Medicine and Child Neurology,
47, 121–125.
Siegler, R. S. (1987). The perils of averaging data over strategies: An example from
children’s addition. Journal of Experimental Psychology: General, 116, 250-
264.
Siegler, R. S. & Robinson, M. (1982). The development of numerical understandings. In
H. Reese & L. P. Lipsitt (Eds.), Advances in child development and behavior
(Vol. 16, pp. 241-312). New York: Academic Press.
Siegler, R. S. & Shrager, J. (1984). Strategy choices in addition and subtraction: How
do children know what to do? In C. Sophian (Ed.), Origins of cognitive skills
(pp. 227-287). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Spiers, P. A. (1987). Acalculia revised : Current isues. In G. Deloche & X. Seron
(Red.). Mathematical disabilities. A cognitive neuropsychological perspective.
Hillsdale, NJ : Erlbaum.
51
Torbeyns, J., Verschaffel, L. & Ghesquiere, P. (2004). Strategy development in children
with mathematical disabilities: Insights from the choice/no-choice method and
the chronological-age/ability-level-match design. Journal of learning
disabilities, 37 (2), 119-131.
Van Luit, J. E. H., Van de Rijt, B. A. M. & Pennings, A. H. (1998). Utrechtse
Getalbegrip Toets (2e herziene druk). Doetinchem: Graviant.
Venneri, A., Cornoldi, C. & Garuti, M. (2003). Arithmetic difficulties in children with
Visuospatial Learning Disability (VLD). Child Neuropsychology, 9, 175-183.
Von Aster, M. & Weinhold, M. (2002). Zareki. Testverfahren zur Dyskalkulie. Lisse:
Swets.
Wechsler, D. (2005). WISC-III NL: Handleiding en Verantwoording. London: Harcourt
Assessment.
