Post on 29-Jul-2015
1
Kansrekening DT 1415Les 5
Gerard van Alst
Dec 2014
2
Doelen
• Hypergeometrische verdeling. (par. 6.4)• Hypergeometrisch naast binomiaal.• Poisson-verdeling. (par. 6.3)• Kenmerken van de Poisson-verdeling.• Poisson-verdeling op de TI-84.
3
Opmerking
• Op de site is een document geplaatst, waarin paragraaf 6.4 staat. Deze staat dus niet in je boek.
4
Huiswerk
• Zijn er vragen over het huiswerk?• Behandel in ieder geval: opg. 46 en 53
van paragraaf 6.2
5
Voorbeeld.
• Voorbeeld 1.• In een vaas zitten 20 rode en 10 blauwe ballen.• We pakken er 7. Wat is de kans op 3 rode en 4
blauwe ballen?• Voorbeeld 2.• In een vaas zitten 20 rode, 10 blauwe en 15
gele ballen. We pakken er 9.• Wat is de kans op 4 rode, 3 blauwe en 2 gele?
6
Hypergeometrische verdeling.
7
Hypergeometrisch naast binomiaal.
• In een vaas zitten 20 rode en 10 blauwe ballen.
• We pakken er 7. Wat is de kans op 3 rode en 4 blauwe ballen?
• Zonder teruglegging.• Met teruglegging.• Zie bijv. opgave 61 uit par. 5.5.
8
Criteria voor Hypergeometrische verdeling.
Hypergeometrische verdeling.
9
• De hypergeometrische verdeling zit NIET als standaardverdeling op de TI-84. Dus alleen kansen berekenen met behulp van nCr.
10
Poissonverdeling.
11
Voorbeeld
12
Wat betekenen die voorwaarden in dit geval?
• We nemen het voorbeeld van MacDonalds: dus gemiddeld 2 auto’s per minuut komen in de tijd tussen 12 en 1 uur.
• Voorwaarden:
13
14
Wat betekent dit?
• 2 auto’s per minuut, dus =2.• Stel dat we nu 3 minuten gaan kijken
hoeveel auto’s er komen. Dan is t = 3 (minuten). De verwachte waarde wordt dan t = 2·3= 6.
• Als X het aantal auto’s is dat komt in die 3 minuten, dan is X dus Poisson verdeeld met een t = 2·3= 6.
15
Vervolg, wat betekent dit?
• De mogelijke uitkomsten van X zijn in principe: 0, 1, 2, 3, 4, 5,…. In principe is elk geheel getal van 0 of groter mogelijk.
• De kansen worden uitgerekend met:• P(X=x) = • Bijv. P(X=0) = = 0,00248• P(X=5) = = 0,1606..
16
Poisson
• We kunnen ook tien minuten in plaats van drie minuten kijken.
• Als we tien minuten kijken: dan is t=10, dus t = 2·10= 20.
• Het is moeilijk aan te tonen dat de totale kans 1 is. (Daar is hogere wiskunde voor nodig). Ook het feit dat 2 = ·t is niet makkelijk aan te tonen.
17
Poissonverdeling op TI84
• Wederom: 2nd-Distr.• Dan poissonpdf of poissoncdf kiezen.• P(X=5) : poissonpdf (,5)• P(X≤5) : poissoncdf (,5)• De c van cdf staat voor Cumulatief
(optellend).
18
19