havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 5

Snijdende en kruisende lijnen

Twee lijnen die in één vlak liggen zijn óf snijdend, óf evenwijdig.

Twee lijnen die niet in één vlak liggen zijn kruisende lijnen.

5.1

DoorsnedenEen doorsnede van een ruimtefiguur is de vlakke figuur die je krijgtals je de ruimtefiguur doorsnijdt.

Je krijgt evenwijdige snijlijnen bij• één doorsnede die twee evenwijdige grensvlakken snijdt• twee evenwijdige doorsneden die één grensvlak snijden.

Informatief: tekenen van een doorsnede• het eerste paar evenwijdige lijnen is aangegeven met één pijltje• het tweede paar evenwijdige lijnen is aangegeven met twee pijltjes• enzovoort

5.1

De onderlinge ligging van twee lijnen

Werkschema: het onderzoeken van de onderlinge ligging van de lijnen PQ en RS.

1. Kies drie van de vier punten P, Q, R en S, bijvoorbeeldP, Q en R.

2. Teken de doorsnede van het vlak PQR met de ruimtelijke figuur.3. Kijk of het punt S in het vlak ligt.

- Is dit het geval, dan zijn de lijnen PQ en RS snijdend of evenwijdig.- Is dit niet het geval, dan zijn de lijnen PQ en RS kruisend.

5.1

De onderlinge ligging van vlakken

Twee vlakken snijden elkaar volgens een lijn of ze zijn evenwijdig.

Werkschema: het tekenen van de snijlijn k van de vlakken V en W.

1. Teken de doorsnede van het vlak V met het lichaam rood.2. Teken de doorsnede van het vlak W met het lichaam groen.3. Zoek twee punten die zowel rood als groen zijn en teken

de lijn door deze twee punten.

5.1

Tekenen van snijpunt van lijn en vlak

Werkschema: het tekenen van het snijpunt van een lijn l en een vlak V

1. Teken een handig hulpvlak waar l in ligt.2. Teken de snijlijn s van dit hulpvlak en het vlak V.3. Het snijpunt van s en l is het gezochte snijpunt.

5.1

Het Oxyz-assenstelsel

5.2

Coördinaatvlakken

Het horizontale vlak waarin de x-as en de y-as liggen, heet het Oxy-vlak.

Oxy-, Oxz en Oyz-vlak hetencoördinaatvlakken.

5.2

Herhaling gelijkvormigheid

snavelfiguur

A

B

C

D

E

DEBEDB

ACBCAB

zandloperfiguur

K L

M

N O

OMNMON

KMLMKL

∆ABC ∾ ∆DBE ∆KLM ∾ ∆ONMA=DB=BC=E

K=OL=NM=M

5.2

Centrale projectie

Bij lijnen die niet evenwijdig zijn met het tafereel geldt

• onderling evenwijdige lijnen hebben één verdwijnpunt• verhoudingen op lijnen blijven niet behouden (inkrimping naar de horizon).

Bij lijnen die wel evenwijdig zijn met het tafereel geldt

• onderling evenwijdige lijnen worden evenwijdig afgebeeld• onderlinge verhoudingen op de lijn blijven behouden.

5.3

opgave 47a

E’ P’R’

Q’

G’

5.3

Verdubbelen in perspectief

5.4

Halveren in perspectief

5.4

Constructie van midden van lijnstuk

5.4

Scheve projectie

5.5

Isometrie (loodrechte parallelprojectie)

5.5

opgave 78

5.5

Parallelprojectie en schaduw

5.5