Hans Kazàn en het binaire talstelsel.

Gebaseerd op het tweetallige (binaire) stelsel, bestaat er het volgende kaartspelletje…..

“Neem een getal onder de 64 in gedachten”

Achtereenvolgens worden er zes kaartjes getoond…..

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31

33 35 37 39

41 43 45 47 49 51

53 55 57 59 61 63

8 9 10 11 12 13

14 15 24 25 26 27

28 29 30 31

40 41 42 43

44 45 46 47 56 57

58 59 60 61 62 63

16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

32 33 34 35 36 37

38 39 40 41 42 43

44 45 46 47

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

4 5 6 7 12 13

14 15 20 21 22 23

28 29 30 31

36 37 38 39

44 45 46 47 52 53

54 55 60 61 62 63

2 3 6 7 10 11

14 15 18 19 22 23

26 27 30 31

34 35 38 39

42 43 46 47 50 51

54 55 58 59 62 63

32 33 34 35 36 37

38 39 40 41 42 43

44 45 46 47

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

Staat het getal op dit 1e kaartje ?

16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

Staat het getal op dit 2e kaartje ?

8 9 10 11 12 13

14 15 24 25 26 27

28 29 30 31

40 41 42 43

44 45 46 47 56 57

58 59 60 61 62 63

Staat het getal op dit 3e kaartje ?

4 5 6 7 12 13

14 15 20 21 22 23

28 29 30 31

36 37 38 39

44 45 46 47 52 53

54 55 60 61 62 63

Staat het getal op dit 4e kaartje ?

2 3 6 7 10 11

14 15 18 19 22 23

26 27 30 31

34 35 38 39

42 43 46 47 50 51

54 55 58 59 62 63

Staat het getal op dit 5e kaartje ?

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31

33 35 37 39

41 43 45 47 49 51

53 55 57 59 61 63

Staat het getal op het laatste kaartje ?

Het getal dat je in gedachten had, was: …..

Maar dan nu de verklaring!

Daarvoor doen we het spel nog eens, met het getal 43 als voorbeeld.

32 33 34 35 36 37

38 39 40 41 42 43

44 45 46 47

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

(32=25)

Staat het getal (43) op dit kaartje ?

Ja, onthoud het getal 32.

16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

(16=24)

Staat het getal (43) op dit kaartje ?

Nee, het getal linksboven (16) doet niet mee. Onthoud nog steeds 32.

8 9 10 11 12 13

14 15 24 25 26 27

28 29 30 31

40 41 42 43

44 45 46 47 56 57

58 59 60 61 62 63

(8=23)

Staat het getal (43) op dit kaartje ?

Ja, het getal linksboven (8) doet mee. Onthoud nu 32+8 = 40

4 5 6 7 12 13

14 15 20 21 22 23

28 29 30 31

36 37 38 39

44 45 46 47 52 53

54 55 60 61 62 63

(4=22)

Staat het getal (43) op dit kaartje ?

Nee, het getal linksboven (4) doet niet mee. Onthoud nog steeds 40.

2 3 6 7 10 11

14 15 18 19 22 23

26 27 30 31

34 35 38 39

42 43 46 47 50 51

54 55 58 59 62 63

(2=21)

Staat het getal (43) op dit kaartje ?

Ja, het getal linksboven (2) doet mee. Onthoud nu 40+2 = 42

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31

33 35 37 39

41 43 45 47 49 51

53 55 57 59 61 63

(1=20)

Staat het getal (43) op dit kaartje ?

Ja, het getal linksboven (1) doet mee. Het getal was 42+1 = 43.

32 16 8 4 2 1

De getallen linksboven op de kaartjes zijn allemaal machten van 2.

Bij het spelletje is er voor gezorgd dat als er een “1” staat in de binaire notatie, het getal op het betreffende kaartje voorkomt.

1 0 1 0 1 1

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31

33 35 37 39

41 43 45 47 49 51

53 55 57 59 61 63

8 9 10 11 12 13

14 15 24 25 26 27

28 29 30 31

40 41 42 43

44 45 46 47 56 57

58 59 60 61 62 63

16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

32 33 34 35 36 37

38 39 40 41 42 43

44 45 46 47

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

4 5 6 7 12 13

14 15 20 21 22 23

28 29 30 31

36 37 38 39

44 45 46 47 52 53

54 55 60 61 62 63

2 3 6 7 10 11

14 15 18 19 22 23

26 27 30 31

34 35 38 39

42 43 46 47 50 51

54 55 58 59 62 63

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31

33 35 37 39

41 43 45 47 49 51

53 55 57 59 61 63

8 9 10 11 12 13

14 15 24 25 26 27

28 29 30 31

40 41 42 43

44 45 46 47 56 57

58 59 60 61 62 63

16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

32 33 34 35 36 37

38 39 40 41 42 43

44 45 46 47

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

4 5 6 7 12 13

14 15 20 21 22 23

28 29 30 31

36 37 38 39

44 45 46 47 52 53

54 55 60 61 62 63

2 3 6 7 10 11

14 15 18 19 22 23

26 27 30 31

34 35 38 39

42 43 46 47 50 51

54 55 58 59 62 63

32 8 2 143 =

32 16 8 4 2 1

Zo komt het getal 63 (32+16+8+4+2+1)op alle kaartjes voor.

1 1 1 1 1 1

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31

33 35 37 39

41 43 45 47 49 51

53 55 57 59 61 63

8 9 10 11 12 13

14 15 24 25 26 27

28 29 30 31

40 41 42 43

44 45 46 47 56 57

58 59 60 61 62 63

16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

32 33 34 35 36 37

38 39 40 41 42 43

44 45 46 47

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

4 5 6 7 12 13

14 15 20 21 22 23

28 29 30 31

36 37 38 39

44 45 46 47 52 53

54 55 60 61 62 63

2 3 6 7 10 11

14 15 18 19 22 23

26 27 30 31

34 35 38 39

42 43 46 47 50 51

54 55 58 59 62 63

32 16 8 4 2 1

Zo komt het getal 0 (0+0+0+0+0+0)op geen enkel kaartje voor.

0 0 0 0 0 0

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31

33 35 37 39

41 43 45 47 49 51

53 55 57 59 61 63

8 9 10 11 12 13

14 15 24 25 26 27

28 29 30 31

40 41 42 43

44 45 46 47 56 57

58 59 60 61 62 63

16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

32 33 34 35 36 37

38 39 40 41 42 43

44 45 46 47

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

4 5 6 7 12 13

14 15 20 21 22 23

28 29 30 31

36 37 38 39

44 45 46 47 52 53

54 55 60 61 62 63

2 3 6 7 10 11

14 15 18 19 22 23

26 27 30 31

34 35 38 39

42 43 46 47 50 51

54 55 58 59 62 63

32 16 8 4 2 1

Zo komt het getal 17 (0+16+0+0+0+1)op maar twee kaartjes voor.

0 1 0 0 0 1

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31

33 35 37 39

41 43 45 47 49 51

53 55 57 59 61 63

8 9 10 11 12 13

14 15 24 25 26 27

28 29 30 31

40 41 42 43

44 45 46 47 56 57

58 59 60 61 62 63

16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

32 33 34 35 36 37

38 39 40 41 42 43

44 45 46 47

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

4 5 6 7 12 13

14 15 20 21 22 23

28 29 30 31

36 37 38 39

44 45 46 47 52 53

54 55 60 61 62 63

2 3 6 7 10 11

14 15 18 19 22 23

26 27 30 31

34 35 38 39

42 43 46 47 50 51

54 55 58 59 62 63

32 16 8 4 2 1

Nog ééntje dan: 62 (32+16+8+4+2+0)komt op alle kaartjes, behalve van “1”voor.

1 1 1 1 1 0

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31

33 35 37 39

41 43 45 47 49 51

53 55 57 59 61 63

8 9 10 11 12 13

14 15 24 25 26 27

28 29 30 31

40 41 42 43

44 45 46 47 56 57

58 59 60 61 62 63

16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

32 33 34 35 36 37

38 39 40 41 42 43

44 45 46 47

48 49 50 51

52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63

4 5 6 7 12 13

14 15 20 21 22 23

28 29 30 31

36 37 38 39

44 45 46 47 52 53

54 55 60 61 62 63

2 3 6 7 10 11

14 15 18 19 22 23

26 27 30 31

34 35 38 39

42 43 46 47 50 51

54 55 58 59 62 63

Een interessante vraag is ook Hoe maken ze die kaartjes ?

Daarvoor kijken we eens naar de lijst met de binaire representatie van onze decimale getallen:

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 1

2 0 0 0 0 0 0 1 0

3 0 0 0 0 0 0 1 1

4 0 0 0 0 0 1 0 0

5 0 0 0 0 0 1 0 1

6 0 0 0 0 0 1 1 0

7 0 0 0 0 0 1 1 1

8 0 0 0 0 1 0 0 0

9 0 0 0 0 1 0 0 1

10 0 0 0 0 1 0 1 0

11 0 0 0 0 1 0 1 1

12 0 0 0 0 1 1 0 0

13 0 0 0 0 1 1 0 1

14 0 0 0 0 1 1 1 0

15 0 0 0 0 1 1 1 1

16 0 0 0 1 0 0 0 0

17 0 0 0 1 0 0 0 1

18 0 0 0 1 0 0 1 0

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31

33 35 37 39

41 43 45 47 49 51

53 55 57 59 61 63

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 1

2 0 0 0 0 0 0 1 0

3 0 0 0 0 0 0 1 1

4 0 0 0 0 0 1 0 0

5 0 0 0 0 0 1 0 1

6 0 0 0 0 0 1 1 0

7 0 0 0 0 0 1 1 1

8 0 0 0 0 1 0 0 0

9 0 0 0 0 1 0 0 1

10 0 0 0 0 1 0 1 0

11 0 0 0 0 1 0 1 1

12 0 0 0 0 1 1 0 0

13 0 0 0 0 1 1 0 1

14 0 0 0 0 1 1 1 0

15 0 0 0 0 1 1 1 1

16 0 0 0 1 0 0 0 0

17 0 0 0 1 0 0 0 1

18 0 0 0 1 0 0 1 0

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31

33 35 37 39

41 43 45 47 49 51

53 55 57 59 61 63

2 3 6 7 10 11

14 15 18 19 22 23

26 27 30 31

34 35 38 39

42 43 46 47 50 51

54 55 58 59 62 63

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 1

2 0 0 0 0 0 0 1 0

3 0 0 0 0 0 0 1 1

4 0 0 0 0 0 1 0 0

5 0 0 0 0 0 1 0 1

6 0 0 0 0 0 1 1 0

7 0 0 0 0 0 1 1 1

8 0 0 0 0 1 0 0 0

9 0 0 0 0 1 0 0 1

10 0 0 0 0 1 0 1 0

11 0 0 0 0 1 0 1 1

12 0 0 0 0 1 1 0 0

13 0 0 0 0 1 1 0 1

14 0 0 0 0 1 1 1 0

15 0 0 0 0 1 1 1 1

16 0 0 0 1 0 0 0 0

17 0 0 0 1 0 0 0 1

18 0 0 0 1 0 0 1 0

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31

33 35 37 39

41 43 45 47 49 51

53 55 57 59 61 63

2 3 6 7 10 11

14 15 18 19 22 23

26 27 30 31

34 35 38 39

42 43 46 47 50 51

54 55 58 59 62 63

4 5 6 7 12 13

14 15 20 21 22 23

28 29 30 31

36 37 38 39

44 45 46 47 52 53

54 55 60 61 62 63

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 1

2 0 0 0 0 0 0 1 0

3 0 0 0 0 0 0 1 1

4 0 0 0 0 0 1 0 0

5 0 0 0 0 0 1 0 1

6 0 0 0 0 0 1 1 0

7 0 0 0 0 0 1 1 1

8 0 0 0 0 1 0 0 0

9 0 0 0 0 1 0 0 1

10 0 0 0 0 1 0 1 0

11 0 0 0 0 1 0 1 1

12 0 0 0 0 1 1 0 0

13 0 0 0 0 1 1 0 1

14 0 0 0 0 1 1 1 0

15 0 0 0 0 1 1 1 1

16 0 0 0 1 0 0 0 0

17 0 0 0 1 0 0 0 1

18 0 0 0 1 0 0 1 0

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31

33 35 37 39

41 43 45 47 49 51

53 55 57 59 61 63

2 3 6 7 10 11

14 15 18 19 22 23

26 27 30 31

34 35 38 39

42 43 46 47 50 51

54 55 58 59 62 63

4 5 6 7 12 13

14 15 20 21 22 23

28 29 30 31

36 37 38 39

44 45 46 47 52 53

54 55 60 61 62 63

8 9 10 11 12 13

14 15 24 25 26 27

28 29 30 31

40 41 42 43

44 45 46 47 56 57

58 59 60 61 62 63

Dit spel is uiteraard uit te breiden naar:

“Neem een getal onder de 128 in gedachten”

• Hoeveel kaartjes moet je dan maken?

• Hoeveel getallen staan er op elke kaart?

1 3 5 7 9 11 13

15 17 19 21 23 25 27

29 31 33 35 37 39 41

43 45 47 49 51 53 55

57 59 61 63

65 67 69 71

73 75 77 79 81 83 85

87 89 91 93 95 97 99

101 103 105 107 109 111 113

115 117 119 121 123 125 127

Maar welke getallen staan er op de andere kaarten…..

Opdracht:

Maak de volgende kaart verder af:

32 33 … … … … …

… … … … … … …

… … … … … … …

… … … … … … …

… … … …

… … … …

… … … … … … …

… … … … … … …

… … … … … … …

… … … … … 126 127