Hans Welleman 1

Les 1 : MODULE 1 EVENWICHT

Krachten en evenwicht voor puntdeeltjes in het platte vlak

Hans Welleman 2

KRACHTEN EN EVENWICHT

1e wet van Newton – Voor een deeltje in rust (STATICA) geldt

dat er geen resulterende kracht op werkt.

in rust

STATICA niet in rust

DYNAMICA

Krachten zijn niet even groot en tegengesteld gericht

Hans Welleman 3

KRACHTEN

Kracht is een vector

Kracht heeft een richting en een grootte

Aangrijpingspunt

Werklijn

Fvisuele weergave met pijl voor richting en F voor grootte

F

aangrijpingspunt

werklijn

grootte

Hans Welleman 4

TYPEN VECTOREN

Glijdende - werklijn bekend Gebonden - aangrijpingspunt en

werklijn bekend Vrije vectoren

glijdende vector

gebonden vector

Hans Welleman 5

Star (onvervormbaar lichaam) Vervormbaar lichaam

druk in de beentjes

trek in de beentjes

GEBONDEN OF GLIJDEND ?

Hans Welleman 6

TEKENEN VAN KRACHTEN

Bij voorkeur buiten het lichaam

Bij voorkeur met als aangrijpingspunt de punt van de vector

voorkeur

Hans Welleman 7

TEKENEN VAN KRACHTEN

Vector notatiea

Visuele notatiea

-3 kN 3 kN

FOUT

Visuele weergave :

In de richting zit het teken al verwerkt

Hans Welleman 8

WERKEN MET KRACHTEN

Visueel : ontbinden en samenstellen

F

ontbinden langs twee willekeurige werklijnen a en b die niet samenvallen

a

b

Fa

Fbparallellogramregel

Hans Welleman 9

HERHAALDE PARALLELLOGRAM-REGEL

a

b

c

a+b

a+b+c

a

b

ca+b+c

krachtenveelhoekALTERNATIEF (sneller)

Sluitlijn in de krachtenveelhoek

=

RESULTANTE van a en b en c.

Hans Welleman 10

VOLGORDE VAN DE KRACHTEN IN DE VEELHOEK MAAKT NIET UIT

a

b

c

a+b+c

ab

ca+b+c

Hans Welleman 11

ANALYTISCHE AANPAK VOOR HET BEPALEN VAN DE RESULTANTE R

Definieer een assenstelsel Sommeer de componenten

x

y

5

3 2 2

2 2

4 1 5

1 2 3 5 3 34

x yx x x

y y y

R R RR a b

R a b R

R

4

1 a

1

2 b

Hans Welleman 12

HOEKEN ( algemeen in 3D )

Rechtsdraaiend assenstelsel

x

y

z

z- van x naar y

x- van y naar z

y- van z naar x

Hans Welleman 13

HOEKEN IN HET PLATTE VLAK

z

Fx

x

y

FyF hoek:

y

x

tan z

F

F

Hans Welleman 14

VOORBEELD (vervolg)

x

y

5

3 R

4

1 a

1

2 b

2 2

2 2

y oz z

x

4 1 5

1 2 3 5 3 34

3tan 31

5

x yx x x

y y y

R R RR a b

R a b R

R

R

z

Hans Welleman 15

Langs twee gegeven richtingen a,b– Grafisch

F

a

b

F a

F b

opmeten levert antwoord

ONTBINDEN VAN VECTOREN

Hans Welleman 16

Langs twee gegeven richtingen a,b– Analytisch

22

a

b1

2

3

4

1

1

x

y

ONTBINDEN VAN VECTOREN (2)

Hans Welleman 17

3 (1)

4 0 (2)

x y

x y

2 onbekenden

2 vergelijkingen

oplosbaar ?

uit (2) volgt: 4 invullen in (1) levert:

(4 ) 3 1 4

x y

y y y x

3 (1) ( 4)

4 0 (2) ( 1)

3 0 12 4 1

x y

x y

x y x y

x

y

4 0x y

3x y

4

1

0

Oplosbaar (snijpunt) alleen als de lijnen niet evenwijdig zijn.

WISKUNDE GEREEDSCHAPSTELSEL VERGELIJKINGEN OPLOSSEN

Hans Welleman 18

KRACHTENEVENWICHT

R (resultante van alle krachten op het deeltje)

E(noodzakelijke kracht voor het krachtenevenwicht)

puntdeeltje

SIR ISAAC:DEELTJE IN RUST, SOM VAN DE KRACHTEN IS NUL

KRACHTEN HEFFEN ELKAAR NOOIT OP MAAR MAKEN EVENWICHT.

Hans Welleman 19

MEERDERE KRACHTEN DIE EVENWICHT MOETEN MAKEN

a

b

c

a

b

c

R

E

E

Evenwicht ?Evenwicht ! b

E

c

a

GESLOTEN KRACHTENVEELHOEK

Hans Welleman 20

ANALYTISCHE AANPAK

Som van de krachten = 0– ontbind de krachten in een assenstelsel– eis per richting krachtenevenwicht

ax

x

y

aya

byb

bx

In woorden, alleen evenwicht indien:

•Som van de krachten in de horizontale richting = 0

•Som van de krachten in de verticale richting = 0

? ??

? ?

0 00

0 0

x x x

y y y

F a bF

F a b

Hans Welleman 21

Puntdeeltje, wat is dat ?

VOORBEELD

Hans Welleman 22

PLAN VAN AANPAK

Lees het boek blz. 1 t/m 46 Maak de vragen over puntdeeltjes van

COZ-blok 1 ( som 1 t/m 4)

Leer van de gemaakte fouten Ga door …. Bijt je vast …. Laat niet los …. stel vragen