Hans Welleman 1

basiskennis : Buiging Euler-Bernouilli

CM1 en CM2 …..

Noodzakelijk gereedschap

Krachtsverdeling en spanningen– Oplegreacties–M-, V- en N-lijnen– Normaal- en schuifspanningen

Vervorming– Extensie (Williot)– Buiging (diverse mogelijkheden)

Hans Welleman 2

Hans Welleman 3

RELATIES bij BUIGING

zakking

hoekverdraaiing

verplaatsing vervorming spanning belasting

rek in de vezels spanning in de vezels

continue belasting

w

,M V

q

Resultaat

Hans Welleman 4

verplaatsing vervorming spanning belasting

Kinematische Constitutieve Evenwichts-

relaties relatie relaties

d

dd

d

w

x

x

d

dd

d

Vq

xM

Vx

M EI

2

2

d

d

w

x

2

2

d

d

Mq

x

2 2 2

2 2 2

4

4

d d d

d d d

d

d

w wM EI en EI q

x x x

wEI q

x

Vervorming door buiging, diverse methoden Differentiaalvergelijking oplossen

“Omzeil” de differentiaalvergelijking– Momentenvlakstelllingen– Vergeet-mij-nietjes

Hans Welleman 5

DV oplossen

4e orde DV Algemene oplossing met 4

integratieconstanten 4 randvoorwaarden nodig (2 per rand)

Hans Welleman 6

1

211 22

3 211 2 36

4 3 211 2 3 424

""

"'

"

'

EIw q

EIw qx C

EIw qx C x C

EIw qx C x C x C

EIw qx C x C x C x C

(0) 0 ( ) 0

(0) 0 ( ) 0

w w l

M M l

Triviaal maar mag ook met MAPLE

Hans Welleman 7

Spelen en begrijpen, -verander de last, -verander de randvoorwaarden

Doorsnede

Starre doorsnede, vlakke doorsnede blijft vlak

Elastische aanpak Buigstijfheid EI

Hans Welleman 8

Doorsnede elastisch

Hans Welleman 9

Doorsnede plastisch

Hans Welleman 10

Gevolgen voor vezelaanpak

Hans Welleman 11

Eindsituatie volplastisch

Hans Welleman 12

Moment versus kromming en capaciteit van de doorsnede

Hans Welleman 13

vormfactor p

e

M

M

Voorbeeld

Hans Welleman 14

Elastisch•Bepaal NC•Bepaal Izz

•Bepaal Wz

Plastisch•Bepaal halveringslijn•Bepaal Wp

Vormfactoren

Hans Welleman 15

Plasticiteit en Beton

Hans Welleman 16

“Vloeispanning”(aanname)

Beton 21 N/mm2

Staal 435 N/mm2