Les 10 - Sterkteleer (deel 2) - Weeblyb-bot-3em.weebly.com/uploads/1/7/1/5/17150642/les_10... ·...
Transcript of Les 10 - Sterkteleer (deel 2) - Weeblyb-bot-3em.weebly.com/uploads/1/7/1/5/17150642/les_10... ·...
Productontwikkeling 3EM
Les 10 – Sterkteleer (deel 2)
Paul Janssen
Sterkteleer (deel 2) - les 10Vragen
Zijn er nog vragen over voorgaande lessen?
2
?
Sterkteleer (deel 2) - les 10Inleiding
Sterkteberekening van liggers (en assen)
Berekening van steunkrachten, momenten, dwarskrachten en doorbuiging van balken, stangen, profielen, enz… (in 2D)
Waarom belangrijk?
- Is een component sterk genoeg ? (dikte, vorm, materiaal,… OK?)
- Kunnen we materiaal besparen ? (vb. door de diameter te verkleinen)
- Zijn de steunpunten voldoende stevig ?- Buigt de component niet te veel door ?
3
Sterkteleer (deel 2) - les 10Inleiding
Voorbeelden
4
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Begrippen die we nodig hebben voor de berekeningen
1) Lineair traagheidsmoment
2) Soorten van oplegging (steunpunten)
3) Soorten van belastingen
4) Schuifspanning (afschuiving)
5) Buigmoment (buiging)
5
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Lineair traagheidsmoment (I) (of: Moment of inertia)
“Het lineair traagheidsmoment (I) is een wiskundige grootheid, die
ontstaat uit de som van de minimale oppervlakken van de doorsnede van
een lichaam (profiel), vermenigvuldigd met het kwadraat van de afstand
van het zwaartepunt van dat minimale oppervlak tot de neutrale lijn.”
Ix is het lineair traagheidsmoment van het oppervlak A t.o.v. de X-as.
Formule: Ix = ∑ dA . y2 [mm4]
6
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Lineair traagheidsmoment (I)
“Het lineair traagheidsmoment vergroot bij verschuiving van de aslijn (hoofdtraagheidsas)”
Praktisch nut: traagheidsstraal berekenen a.d.h.v. samengestelde oppervlakken
Stelling van Steiner
Formule: Ix = Iz + A . x2 [mm4]
7
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Lineair traagheidsmoment (I)
“De hoofdtraagheidsassen zijn 2 assen die elkaar zo snijden dat het traagheidsmoment t.o.v. de eerste as minimaal is en deze t.o.v. de tweede as maximaal is”.
Gevolg:
- De hoofdtraagheidsassen gaan door het zwaartepunt van de doorsnede
- Waarden zijn terug te vinden in tabellen
http://www.had2know.com/technology/I-beam-calculator-moments-engineering.html
8
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Lineair traagheidsmoment (I)
Nota: x = horizontale asy = vertikale as
9
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Soorten van oplegging
Balken of liggers moeten in de ruimte worden ondersteund indien deze worden belast. Deze ondersteuning kan gebeuren op 3 manieren.
- Rollende ondersteuning- Scharnier- Inklemming
Voor elke ondersteuning zijn er 3 mogelijke vrijheidsgraden die kunnen worden “geblockeerd”
10
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Soorten van oplegging
11
Oplegging Horizontale
beweging
Vertikale
beweging
Moment
Rollend vrij geblockeerd vrij
Scharnier geblockeerd geblockeerd(soms vrij)
vrij
Inklemming geblockeerd geblockeerd geblockeerd
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Soorten van oplegging
Voorbeeld van een roloplegging => waarom?
Horizontale beweging vrijMoment vrij
12
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Soorten van oplegging
Voorbeeld van een scharnieroplegging
Enkel moment vrij
13
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Soorten van oplegging
Voorbeeld van een inklemming
Geen vrijheidsgraden
14
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Soorten van belastingen
In hoofdzaak onderscheiden we 2 types van belastingen:
Puntlasten F [N]Gelijkmatige belastingen Q [N/m]
Nota: het eigen gewicht van een balk is een gelijkmatige belasting over de volledige lengte van de balk
15
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Soorten van belastingen
De puntlasten en gelijkmatige belastingen resulteren in krachten welke door de steunpunten moeten worden opgevangen. De berekening gebeurt d.m.v. de 3 evenwichtsvergelijkingen:
�� = ��� = �� = �
Aanname: krachten omhoog is positief, krachten omlaag is negatief (arbitrair)
16
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Praktijktips…
Berekeningen zijn steeds een ideaal “model” van de werkelijkheid. Elke berekening is slechts een schatting van de werkelijkheid
Berekeningen van 3D-problemen zijn (meestal) te herleiden tot een aantal berekeningen in 2D
Onbekende parameters kan je schatten. Maar gebruik in dat geval steeds realistische waarden die de constructie meer kritisch maken (worst-case scenario’s)
17
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Taak 21
1) Bereken het lin. traagheidsmoment van een rechthoek met afmetingen H = 30 mm en B = 15 mm.
2) Bereken het lin. traagheidsmoment van een holle buis met buitendiameter 20 mm en wanddikte 3 mm.
Bereken telkens manueel met de formules uit de presentatie (Excel) en verifieer je resultaten met het software-pakket Beam-Mechanics
http://www.beam-mechanics.com/download-beam-mechanics.htmlLet op: dit softwarepakket is niet gratis. Kostprijs 9.95$
18
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Taak 22
Bepaal met Beam-Mechanics de vertikale krachten in de steunpunten A en B in functie van de positie van F1 = 200 N en x varierend van 0 tot 5 m. Maak hiervan in Excel een curve (FA en FB
in functie van x). Wat is de wiskundige vergelijking van de krachten in functie van x?
19
5 m
x
FAFB
F1
Sterkteleer (deel 2) - les 10Begrippen
Taak 23
Bepaal met Beam-Mechanics (“problem type 1”) de vertikale krachten in de scharnierpunten van het bovenste pootdeel ten gevolge van de veer, rekening houdend met:
- L = 160 mm- x = 40 mm- Fr (veerkracht) = 30 N- Alfa = 15°
Bereken.
20