Productontwikkeling 3EM

Les 9 – Sterkteleer (deel 2)

Paul Janssen

Sterkteleer (deel 2) - les 9Vragen

Zijn er nog vragen over voorgaande lessen?

2

?

Sterkteleer (deel 2) - les 9Inleiding

Sterkteberekening van liggers (en assen)

Berekening van steunkrachten, momenten, dwarskrachten en doorbuiging van balken, stangen, profielen, enz… (in 2D)

Waarom belangrijk?

- Is een component sterk genoeg ? (dikte, vorm, materiaal,… OK?)

- Kunnen we materiaal besparen ? (vb. door de diameter te verkleinen)

- Zijn de steunpunten voldoende stevig ?- Buigt de component niet te veel door ?

3

Sterkteleer (deel 2) - les 9Inleiding

Voorbeelden

4

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Begrippen die we nodig hebben voor de berekeningen

1) Lineair traagheidsmoment

2) Soorten van oplegging (steunpunten)

3) Soorten van belastingen

4) Schuifspanning (afschuiving)

5) Buigmoment (buiging)

5

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Lineair traagheidsmoment (I) (of: Moment of inertia)

“Het lineair traagheidsmoment (I) is een wiskundige grootheid, die

ontstaat uit de som van de minimale oppervlakken van de doorsnede van

een lichaam (profiel), vermenigvuldigd met het kwadraat van de afstand

van het zwaartepunt van dat minimale oppervlak tot de neutrale lijn.”

Ix is het lineair traagheidsmoment van het oppervlak A t.o.v. de X-as.

Formule: Ix = ∑ dA . y2 [mm4]

6

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Lineair traagheidsmoment (I)

“Het lineair traagheidsmoment vergroot bij verschuiving van de aslijn (hoofdtraagheidsas)”

Praktisch nut: traagheidsstraal berekenen a.d.h.v. samengestelde oppervlakken

Stelling van Steiner

Formule: Ix = Iz + A . x2 [mm4]

7

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Lineair traagheidsmoment (I)

“De hoofdtraagheidsassen zijn 2 assen die elkaar zo snijden dat het traagheidsmoment t.o.v. de eerste as minimaal is en deze t.o.v. de tweede as maximaal is”.

Gevolg:

- De hoofdtraagheidsassen gaan door het zwaartepunt van de doorsnede

- Waarden zijn terug te vinden in tabellen

http://www.had2know.com/technology/I-beam-calculator-moments-engineering.html

8

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Lineair traagheidsmoment (I)

Nota: x = horizontale asy = vertikale as

9

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Soorten van oplegging

Balken of liggers moeten in de ruimte worden ondersteund indien deze worden belast. Deze ondersteuning kan gebeuren op 3 manieren.

- Rollende ondersteuning- Scharnier- Inklemming

Voor elke ondersteuning zijn er 3 mogelijke vrijheidsgraden die kunnen worden “geblockeerd”

10

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Soorten van oplegging

11

Oplegging Horizontale

beweging

Vertikale

beweging

Moment

Rollend vrij geblockeerd vrij

Scharnier geblockeerd geblockeerd(soms vrij)

vrij

Inklemming geblockeerd geblockeerd geblockeerd

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Soorten van oplegging

Voorbeeld van een roloplegging => waarom?

Horizontale beweging vrijMoment vrij

12

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Soorten van oplegging

Voorbeeld van een scharnieroplegging

Enkel moment vrij

13

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Soorten van oplegging

Voorbeeld van een inklemming

Geen vrijheidsgraden

14

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Soorten van belastingen

In hoofdzaak onderscheiden we 2 types van belastingen:

Puntlasten F [N]Gelijkmatige belastingen Q [N/m]

Nota: het eigen gewicht van een balk is een gelijkmatige belasting over de volledige lengte van de balk

15

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Soorten van belastingen

De puntlasten en gelijkmatige belastingen resulteren in krachten welke door de steunpunten moeten worden opgevangen. De berekening gebeurt d.m.v. de 3 evenwichtsvergelijkingen:

�� = ��� = �� = �

Aanname: krachten omhoog is positief, krachten omlaag is negatief (arbitrair)

16

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Praktijktips…

Berekeningen zijn steeds een ideaal “model” van de werkelijkheid. Elke berekening is slechts een schatting van de werkelijkheid

Berekeningen van 3D-problemen zijn (meestal) te herleiden tot een aantal berekeningen in 2D

Onbekende parameters kan je schatten. Maar gebruik in dat geval steeds realistische waarden die de constructie meer kritisch maken (worst-case scenario’s)

17

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Taak 27

1) Bereken het lin. traagheidsmoment van een rechthoek met afmetingen H = 30 mm en B = 15 mm.

2) Bereken het lin. traagheidsmoment van een holle buis met buitendiameter 20 mm en wanddikte 3 mm.

Bereken telkens manueel met de formules uit de presentatie (Excel) en verifieer je resultaten met het software-pakket Beam-Mechanics

http://www.beam-mechanics.com/download-beam-mechanics.htmlLet op: dit softwarepakket is niet gratis. Kostprijs 9.95$

18

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Taak 28

Bepaal met Beam-Mechanics de vertikale krachten in de steunpunten A en B in functie van de positie van F1 = 200 N en x varierend van 0 tot 5 m. Maak hiervan in Excel een curve (FA en FB

in functie van x). Wat is de wiskundige vergelijking van de krachten in functie van x?

19

5 m

x

FAFB

F1

Sterkteleer (deel 2) - les 9Begrippen

Taak 29

Bepaal met Beam-Mechanics (“problem type 1”) de vertikale krachten in de wielassen van de raceligfiets (balk A en balk B), rekening houdend met parameters zoals:

- afmetingen tussen de wielen- gewicht/diameter gebruikte profielen - plaats van zadelbevestiging- positie/massa persoon van 70 kg- aanhechting van balk B op A

Bereken en bespreek.

20