Dyscalculiein het VO

Arnhem, 6 oktober 2011 Conferentie ‘Geslaagd met dyslexie en

dyscalculie’

Hans van Luitj.e.h.vanluit@uu.nl

Dyscalculie, een definitie

• Dyscalculie is een stoornis. • Blijvende problemen met het leren rekenen, ook na

goede remedial teaching (tenminste twee keer per week gedurende een half jaar).

• Niet vlot en goed kunnen oproepen van kennis (feiten en afspraken): automatiseren is een blijvend probleem.

• Kennis niet goed kunnen toepassen in allerlei rekensituaties.

DSM-IV-TR criteria ‘Mathematics

disorder’ (=dyscalculie) discrepantie tussen potentiële mogelijkheden en

rekenkennis aan het einde van het basisonderwijs tenminste

2 jaar achterstand op standaard rekentoetsen* ondanks adequate hulp (RT) weinig progressie in het

rekenen

* Dit betekent in het VO een nog grotere achterstand

Vier fenotypes van dyscalculie

procedurele dyscalculie (fouten in uitvoeren van rekenprocedures)

semantische geheugendyscalculie (niet geautomatiseerde rekenfeiten)

visuospatiële dyscalculie (problemen met inzicht in en notie van ruimte: plaatsen van getallen op getallenlijn, cijfers in grote getallen verwisselen, meetkunde)

getallenkennisdyscalculie (tekort aan inzicht in getallensysteem)

Kenmerk van dyscalculie (1)

Zwak in het ophalen van rekenfeiten uit het geheugen Ze weten op jonge leeftijd (6 tot 8 jaar) bijvoorbeeld

niet dat: 4 tussen 3 en 5 ligt 5 erbij 3 als uitkomst 8 heeft de helft van 6 gelijk is aan 3

Kenmerk van dyscalculie (2)

Tot op late leeftijd gebruik van telrijen en vingertellen bijeenvoudige sommen

Bijvoorbeeld ‘6+8=..’: “7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14” veelal tellend op de vingers

Kenmerk van dyscalculie (3)Opgaven in redactievorm niet kunnen oplossen.

‘Mirjam koopt een jurk van 90 euro. Ze krijgt 10% korting. Ze betaalt met 100 euro. Hoeveel krijgt Mirjam terug?’

‘De Regenboogschool gaat met de groepen 6, 7 en 8 op schoolreisje. Er gaan 107 kinderen en begeleiders mee. In iedere bus die de school huurt kunnen 45 personen. Hoeveel bussen moet de school huren?’

Kenmerk van dyscalculie (4)

Bij complexe opgaven, waarbij tussenstappen nodig zijn,de draad kwijtraken

Bij de oplossing van 33x8 via 10x8 + 10x8 + 10x8 + 3x8bijvoorbeeld één van de tussenantwoorden vergeten: 240 (3x8 niet meegerekend) 184 (één keer 10x8=80 vergeten)

Anke (14 jaar, leerjaar 2 havo)

Opgave: 23x4 “vier keer drie is twaalf” “twee opschrijven en tien onthouden” schrijft op: 2 en boven de 23 10 “van de drieëntwintig heb ik de drie al gedaan, nu nog

twintig” “twintig erbij tien is dertig, die komen voor de twee” schrijft op voor de 2: 30 antwoord: 302

Lateraal aanzicht hersenen

FrontaalkwabPariëtaalkwab

Occipitaalkwab

CerebellumTemporaalkwab

Hersenstam

Ruggenmerg

Betekenis hersendelen voor het rekenen

• Frontaalkwab: strategiekeuze en -planning (li/re)Voorbeeld: keuze G10 <-> 10 10

• Pariëtaalkwab: representatie van hoeveelheden (li/re)Voorbeeld: pizzamodel, kralenketting, …

• Occipitaalkwab: visuele identificatie van getallen (li/re)Voorbeeld: HTE-schema

• Temporaalkwab: verbale verwerking (li) en verbaal geheugen van rekenfeiten (li)Voorbeeld: automatisering tafels

Leren en individuele verschillen

De opslag van kennis wordt voor een belangrijk deelbepaald door de wijze waarop we dat op onze eigenmanier doen.

Hasemann (1994) noemt dit ‘concept maps’.

Concept maps van ‘de helft’

“half” ½

½ ½

Prevalentie

Dyscalculie: 2-3%

Ernstig rekenprobleem: 7-8%

Rekenprobleem: 15%

32:2 Oplossing van Nick (12 jr, gr 8)

Co-morbiditeit

Dyscalculie kan samengaan met andere stoornissen ofproblemen:

Dyslexie/leesproblemenADHDzwakke oog-hand coördinatieepilepsiezwak werkgeheugen fragiele-X-syndroomWilliams syndroomsyndroom van Turner ‘NLD’

Simon (14 jaar, leerjaar 2 vmbo-gl)

Moeder gaat met Simon kleren kopen. Ze heeft 75 eurobij zich. Eindelijk vinden ze een broek die Simon mooivindt. De broek kost 50 euro. Hoeveel geld houdtmoeder over als ze de broek betaald heeft?

De oplossing van Simon• 50 en 75, 50 en 75, 50 en nog eens 50 is 100.

• De broek kost 50 euro en moeder heeft 75.

• Moet ik dat uitrekenen? “Ja”

• Dan houd je 7 50 over en 50 is 50.

• Die 50 zijn tienen en die 7 zijn meestal lossen. En die broek kost normaal 57, dan heb je 7 over!

• Ik ken dit soort sommen niet, ik begrijp het niet. Ik reken uit dat 50, dat moeder 50 euro geeft. Dat betekent dus 7 over….

Enige hulp

75

?

50

Eén van de verklaringen: het informatieverwerkingssysteem

Informatieverwerking bij kinderen zonder dyscalculie

m (4)

mn (28)

:n (7)xn (7)

Een probeersel voor u

Deze taak is voor een goede volwassen rekenaar net zo pittig als 56:7 voor een 10-jarig dyscalculisch kind

Informatieverwerking bij kinderen met dyscalculie

m (4)

mn (28)

:n (7)xn (7)

mn (28)

m (4)

Hoe zijn rekenwiskunde-problemen te achterhalen?

• Diagnostiek op taakniveau (procesdiagnostiek) door gespecialiseerde leraar, RT’er, IB’er of orthopedagoog/ psycholoog. Hiervoor bestaat geen standaardtest!

• Diagnostiek op afgeleid niveau (cognitief, emotioneel, relationeel, fysiologisch en/of situationeel) door orthopedagoog-generalist / GZ-psycholoog.

Procesdiagnostiek (a)

• Observeren van open handelingen, verborgen handelingen en taakaanpak.

• Vragen naar de oplossingswijze.

• Variëren van opgaven door rekentaken aan te bieden die qua oplossingswijze dichtbij net goed of net fout opgeloste opgaven liggen.

Procesdiagnostiek (b)• Helpen door middel van het doorlopen van de ‘vijf niveaus van

hulp’:

Meer structuur aanbrengen (S+).

Complexiteit verminderen (S+/C-).

Verbale hulp geven (VH).

Materiële hulp geven (MH).

Modelleren (voordoen-samen doen-nadoen) van de oplossingsprocedure (MOD).

Uitwerking van de ‘hulpstappen’

Tjaco (15 jaar, leerjaar 2 vmbo-tl) heeft veel moeite met contextopgaven waarin taken zitten waarbij gerekend moet worden.

Een voorbeeld: Sjaak moet de lege flessen in de supermarkt

sorteren. Hij moet 187 flessen in kratten doen. In ieder krat kunnen 12 flessen. Hoeveel kratten heeft hij nodig?

Stap 1 ‘Helpen’ (S+)

Sjaak moet flessen in kratten doen.

Hij heeft 187 flessen.

In ieder krat kunnen 12 flessen.

Hoeveel kratten heeft Sjaak nodig om alle flessen op te bergen?

Stap 2 ‘Helpen’ (S+/C-)

Sjaak heeft 154 flessen.

Hij ruimt ze op in kratten.

In ieder krat kunnen 10 flessen.

Hoeveel kratten heeft Sjaak nodig?

Stap 3 ‘Helpen’ (VH)

Hoeveel flessen heeft Sjaak? Wat moet hij met die flessen doen? Wat betekent een ‘krat’? Hoeveel flessen kunnen in één krat? Hoeveel kratten zijn ongeveer nodig denk je? Hoe kun je dat het beste uitrekenen?

Stap 4 ‘Helpen’ (MH)

154

-100 (10 kratten)

54

- 50 (5 kratten)

4 (4 flessen over, daar is ook een krat

voor nodig)

In totaal 10+5+1 → 16 kratten nodig.

Stap 5 ‘Helpen’(MOD) In deze stap worden alle bewerkingen, die met name

in stap 3 en stap 4 zijn aangeboden eerst door de begeleider uitgevoerd. Daarna door begeleider en leerling samen en tenslotte zoveel mogelijk door de leerling zelf.

De diagnose kan leiden tot een dyscalculieverklaring

• Dyscalculie is vastgesteld op basis van DSM-IV-TR™ criteria en blijkt uit problemen in de volgende contexten: ….

• De volgende maatregelen zijn nodig: Specialistische hulp in de vorm (incl. frequentie)

van remedial teaching door …. Als (materiële/immateriële) voorzieningen: …. De volgende dispensaties: ….

Erkend door MvOC&W in notitie ‘Hulp-middelen en vrijstellingen’ (26/04/2004)

De vuistregel van OC&W

Alles wat de leerling nodig had en op grond van een deskundigenverklaring door de school toegestaan werd om zijn schoolloopbaan te kunnen vervolgen, die hulpmiddelen en vrijstellingen gelden ook voor het examen.

Probleem: deze vuistregel staat nergens op papier…

Voorzieningen (bijvoorbeeld)

• Gebruik van een rekenmachine daar waar de rekentaken wel worden begrepen maar het uitrekenen veel tijd vergt.

• Extra tijd bij toetsen.• Aanleggen en gebruik van een map met

gevisualiseerde oplossingspaden.• Pre-teaching (ook bij toetsen).

opzoekboekje (www.tbraams.nl)

9x4

7x6 8x6 9x6

6x7 8x7 9x7

6x8 7x8 9x8

4x9 6x9 7x9 8x9 9x9

Dispensaties (bijvoorbeeld)

• Vermindering van het aantal taken per toets.• Vereenvoudigen van een aantal voor de leerling

moeilijke taken. • De mogelijkheid bieden de probleemoplossingen te

verbaliseren.

Voortgezet Onderwijs (VO) voor dyscalculische kinderen

Kinderen bij wie in het BaO dyscalculie is vastgesteldkomen in het VO veelal (90%) niet verder dan vmbo-tl.

Gebruik hulpmiddelen bij dyscalculie ‘Balans magazine’ nr. 7 augustus/september 2011

Uitspraken Commissie Gelijke Behandeling:

Casus Marinde DuijkerHulpmiddelen in het BaO toegestaan, dan ook toestaan bij Cito-toetsen.

Casus Eveline van der BieHulpmiddelen in het VO en bij het schoolexamen toegestaan, dan ook toestaan bij Centraal schriftelijk examen.

Wat moet er gebeuren naar scholen toe?

• Scholen bekend maken met de vuistregel van het ministerie en bestaande jurisprudentie:hulpmiddelen en dispensaties die de leerling nodig had en op grond van een deskundigenverklaring door de school toegestaan werd om zijn/haar schoolloopbaan te kunnen vervolgen, gelden ook bij het examen.

De verplichte rekentoets in 2014

• MOC&W is op dit moment geenszins van plan de rekentoets voor zwakke rekenaars of dyscalculici aan te doen passen. De ambtenaren van het ministerie hebben van Van Bijsterveldt de opdracht gekregen de toets per schooltype uniform in te doen voeren, dus zonder uitzonderingen.

• Lichtpunt: de jurisprudentie op basis van de casus Eveline van der Bie. Ook bij de rekentoets kan de school op basis hiervan dyscalculici faciliteren.

Bedankt voor uw aand8