1 Cursus Mei – Juni 2002 Kruistabelanalyse & Logistische regressie Frans Tan Methodologie en...

Cursus Mei – Juni 2002Cursus Mei – Juni 2002Kruistabelanalyse & Logistische regressieKruistabelanalyse & Logistische regressie

Frans Tan Methodologie en StatistiekFrans Tan Methodologie en Statistiek

Programma

1. 06-5

2. 13-5

3. 27-5

4. 03-6

5. 10-6

6. 17-6

• Confounding, standaardisatie, Mantel Haenszel

• Enkelvoudige logistische reg. Dummy variabelen

• Log.reg. Met covariaten en interactie• Bespreking opdrachten• Vergelijking met Ancova• Bespreking opdrachten

VoorkennisVoorkennis

• Toetsingstheorie

• Multipele regressie

OnderwerpenOnderwerpen

• ConfoundingConfounding• Standaardisatie/stratificatie/Mantel-HaenszelStandaardisatie/stratificatie/Mantel-Haenszel• Logistische regressieLogistische regressie

Onderzoekskader: valideringsproblemenOnderzoekskader: valideringsproblemen

• Effect van een bepaalde behandeling op objects (bijv. Personen)

• Ook algemener: (causaal) effect van een grootheid X op een grootheid Y

GroepGroep

behandelingbehandeling

Geen behandelingGeen behandeling

discrepantiediscrepantie

Ideale situatie niet haalbaar. Ideale situatie niet haalbaar. Werken met proxy-controle groepWerken met proxy-controle groep

• De groepen kunnen van elkaar verschillen door andere factoren (welke op zichzelf gerelateerd zijn aan de afhankelijke variabele) dan de behandeling zelf

• Associatie impliceert niet causale relatie tussen X en Y• Voldoende voor geen confounding is

- een gebalanceerd design- een gerandomiseerde toewijzing in groepen

Confounding (adequacy of the control group)Confounding (adequacy of the control group)

• Definitie volgens adequaatheid van de controle groep vaak verward met collapsibility principe

• Collapsibility: er is sprake van confounding als de ruwe (marginale) associatie ongelijk is aan de stratumspecifieke associatie

Illustratie 1. De (fictieve) resultaten van een onderzoek naar de effectiviteit van veiligheidsgordels

Overleven

gecombineerd Lage snelheid Hoge snelheid

nee ja Nee ja nee ja

nee 20 30 2 18 18 12

Gordel

ja 10 40 4 36 6 4

RR (OR) 2 ( 2.67) 1 ( 1) 1 (1)

Snelheid een confounder ?Snelheid een confounder ?

Illustratie 2. Effect leeftijd moeder op sterfte bij geboorte kind

Kindersterfte

gecombineerd ondergewicht Normaal gew.

ja nee ja nee ja nee

oud 100 900 90 540 10 450

moeder

jong 10 255 5 30 5 225

RR (OR) 2.65 ( 2.83) 1 ( 1) 1 (1)

Geboortegewicht een confounder ?Geboortegewicht een confounder ?

Illustratie 3. Effect medicijn op genezingeen gebalanceerd design

genezen

gecombineerd lichtzieken zwaarzieken

ja nee ja nee ja nee

Int. 115 85 95 5 20 80

medicijn

Contr. 85 115 80 20 5 95

RR (OR) 1.35 ( 1.83) 1.19 ( 4.75) 4.0 (4.75)

Ernst van de ziekte een confounder ?Ernst van de ziekte een confounder ?

Confounding

1. C is geen causaal gevolg van R (mediator)

2. Geen gerandomiseerd design

3. Geen balanced design

4. Ruwe RR(OR) ongelijk aan de stratum specifieke RR (OR)

Als een factor C een confounder is, danAls een factor C een confounder is, dan

Confounding

• Het negeren van een confounder leidt tot vertekende resultaten (bias)• Een maat voor de invloed van een confounder is bias• Stel de werkelijke (populatie) waarde van een behandelingseffect

en ô een schatter voor

bias (ô) = verwachte waarde (ô) -

waarbij de verwachte waarde gelijk is aan de gemiddelde waarde van alle mogelijke ô ‘s na een groot aantal herhalingen van het onderzoek

Methoden voor bias controle

• Standaardisatie- directe- indirecte

• Stratificatie volgens Mantel Haenszel• Correlationele methoden

Directe standaardisatie

confounder Fractie groep 1

Fractie groep 2

Standaard verdeling

1 p11 p21 fs1

2 p12 p22 fs2

. . . .

J p1J p2J fsJ

Verdeling van de confounder standaardiseren door Verdeling van de confounder standaardiseren door een verdeling van een standaard populatieeen verdeling van een standaard populatie

Relatief risico groep 1 t.o.v groep 2Relatief risico groep 1 t.o.v groep 2

RRp f p f p f

p f p f p fad js s J sJ

s s J sJ

11 1 1 2 2 1

2 1 1 2 2 2 2

Indirecte standaardisatie

confounder Fractie groep 1

Standaard verdeling

fs1 pc1

fs2 pc2

fsJ pc2

Overall 1 pv pc

Verdeling van de specifieke fracties standaardiseren Verdeling van de specifieke fracties standaardiseren en vervolgens correctie toepassen m.b.v. SMRen vervolgens correctie toepassen m.b.v. SMR

Als standaard Als standaard populatie de controle populatie de controle groep is, dan is groep is, dan is RrRradjadj = SMR = SMR

p f p f p fv

c s c s cJ sJ

1 1 2 2 . . .

Enkele opmerkingen

• Compacte samenvatting van wat gaande is• Als steekproefaantal per stratum klein of zelfs nul• Als RR constant over strata van de confounder, dan

levert de directe methode veelal een schatting op zonder vertekening

• Indirecte standaardisatie alleen onvertekend als standaard populatie een van de groepen is

• Geen toets voorhanden• Variatie over strata door standaardisatie gemaskeerd

Stratificatie volgens Mantel Haenszel

• Is de associatie consistent over strata, d.w.z. zijn de waargenomen verschillen toe te schrijven aan toeval?

• Stel associatie consistent over strata. Is de overall associatie gecorrigeerd voor confounder statistisch significant?

• Stel overall associatie is statistisch significant. Hoe groot is de standaardfout van de overall schatting?

Stratificatie volgens Mantel Haenszel

• Als associatie niet consistent, dan Mantel Haenszel niet geschikt

• Mogelijk betrouwbaarheidsintervallen te contrueren

• Onder consistentie is de Mantel-Haenszel schatter onvertekend

Logistisch regressiemodelLogistisch regressiemodel

• sgewijze logistische regressie

• lll

Logistisch regressiemodelLogistisch regressiemodel• Beperking lineaire regressiemodelBeperking lineaire regressiemodel

• Specificatie van het model

• Vergelijking met een kruistabelanalyse

• Model met covariaat/interactie

• Toetsen voor het vergelijken tussen modellen

• Stapsgewijze logistische regressie

• Specificatie van het modelSpecificatie van het model

• Vergelijking met een kruistabelanalyseVergelijking met een kruistabelanalyse

• Model met covariaat/interactieModel met covariaat/interactie

• Toetsen voor het vergelijken tussen modellenToetsen voor het vergelijken tussen modellen

Logistisch regressiemodelLogistisch regressiemodelC

STUDIETIJDSTUDIETIJD

model:model:

y is continu en x mag discreet zijny is continu en x mag discreet zijn

Y X0 1

Logistisch regressiemodelLogistisch regressiemodelU

wat als y dichotoom is ?wat als y dichotoom is ?

bepaal het percentage geslaagden per studie-bepaal het percentage geslaagden per studie-tijdsintervaltijdsinterval

Logistisch regressiemodelLogistisch regressiemodelS

X = STUDIETIJDX = STUDIETIJD

EEN MODEL DAT IN VEEL GEVALLEN ZO’N S-VORMIG VERBAND GOED BESCHRIJFTIS

1 0 1( )

IN PLAATS VAN

NOTEREN WE

e X) ( 0 1

EXP{-( + X)}0 1

een model dat in veel een model dat in veel gevallen zo’n s-vormig gevallen zo’n s-vormig verband goed beschrijftverband goed beschrijftisis P

1 0 1( )

IN PLAATS VAN

NOTEREN WE

e X) ( 0 1

EXP{-( + X)}0 1

een model dat in veel een model dat in veel gevallen zo’n s-vormig gevallen zo’n s-vormig verband goed beschrijftverband goed beschrijftisis P

1 0 1( )

In plaats van

Noteren we

e X) ( 0 1

EXP{-( + X)}0 1

Specificatie van het modelSpecificatie van het modellogistisch regressiemodellogistisch regressiemodel

1 0 1( ) Het logistische modelHet logistische model

Kan herschreven worden alsKan herschreven worden als

In plaats van In plaats van noteren we ook noteren we ook

Logit(p)Logit(p) of of ln(odds)ln(odds)

1 0 1( )

X = STUDIETIJD

Specificatie van het model• Y = Dropout (wel =1, niet =0)

X = jaarcohort COHORT * DROPOUT Crosstabulation

66 1 67

54 10 64

61 7 68

54 17 71

52 23 75

53 19 72

44 27 71

57 17 74

63 24 87

40 25 65

66 14 80

48 35 83

40 44 84

38 47 85

37 54 91

39 54 93

58 35 93

870 453 1323

COHORT

no yes

DROPOUT

Specificatie van het model• Als logistische regressiemodel:

logit (p) = 0 + 1 Cohort

Variables in the Equation

,133 ,013 103,021 1 ,000 1,143

-11,715 1,098 113,814 1 ,000 ,000

COHORT

Constant

B S.E. Wald df Sig. Exp(B)

Variable(s) entered on step 1: COHORT.a.

Specificatie van het modelgroot steekproefaantal

• Als benadering van logistische regressiemodel:logit (f) = 0 + 1 Cohort +

COHORT

100908070

• Als benadering van logistische regressiemodel:logit (f) = 0 + 1 Cohort +

• Problem: als p=0, dan logit (f) bestaat niet• Oplossing: logit(f + c) met c een klein positief getal bijvoorbeeld 0.01

Coefficientsa

-11,540 1,912 -6,037 ,000

,133 ,023 ,710 5,699 ,000

(Constant)

COHORT

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Dependent Variable: LOGITa.

R-square R-square = 0.504= 0.504

• Als lineair kansmodel:f = 0 + 1 Cohort +

COHORT

100908070

• Als lineair kansmodel:f = 0 + 1 Cohort +

Coefficientsa

-191,997 39,858 -4,817 ,000

2,758 ,485 ,709 5,684 ,000

(Constant)

COHORT

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Dependent Variable: PERCa.

R-square = 0.502R-square = 0.502

Vergelijking met een kruistabelanalyseVergelijking met een kruistabelanalyselogistisch regressiemodellogistisch regressiemodel

Voorbeeld: Voorbeeld: effect van geslacht op toelating effect van geslacht op toelating tot de universiteit berkeley.tot de universiteit berkeley.

STUDIE 1STUDIE 1 AANGENOMENAANGENOMEN

NIETNIET WELWEL

VROUWVROUW 1919 8989

MANMAN 313313 512512

NIETNIET WELWEL

VROUWVROUW 88 1717

MANMAN 207207 353353

NIETNIET WELWEL

MANMAN 205205 120120

IN TERMEN VAN KANSEN

SAMENGEVOEGDSAMENGEVOEGD AANGENOMENAANGENOMEN

NIETNIET WELWEL

MANMAN 725725 985985

7 2 5 9 8 55 7 6.

PVR O U W

4 1 8 3 0 84 3 0.

vraag:vraag:hebben mannen meer hebben mannen meer kans toegelaten te kans toegelaten te worden tot de universiteitworden tot de universiteit

RELATIEVE SUCCESKANS (IN LITERATUUR: RELATIEF RISICO (RR))

VR O U W

4 3 01 3 4

MANNEN WORDEN EERDER TOEGELATEN TOT DE UNIVERSITEIT

in termen van kansenin termen van kansen

NIETNIET WELWEL

MANMAN 725725 985985

7 2 5 9 8 55 7 6.

PVR O U W

4 1 8 3 0 84 3 0.

in termen van kansenin termen van kansen

NIETNIET WELWEL

MANMAN 725725 985985

7 2 5 9 8 55 7 6.

PVR O U W

4 1 8 3 0 84 3 0.

relatieve succeskans (in literatuur: relatief risico (rr))relatieve succeskans (in literatuur: relatief risico (rr))R R

VR O U W

4 3 01 3 4

mannen worden eerder toegelaten tot de universiteitmannen worden eerder toegelaten tot de universiteit

in termen van oddsin termen van odds

NIETNIET WELWEL

MANMAN 725725 985985

O D D S(M AN )# W EL

# N IET

7 2 51 3 5 9.

RELATIEVE ODDS (IN LITERATUUR: ODDSRATIO(OR))

O RO D D S(M AN )

O D D S(VR O U W )

MANNEN WORDEN EERDER TOEGELATEN TOT DE UNIVERSITEIT

O D D S(VR O U W )# W EL

# N IET

4 1 87 3 7.

in termen van oddsin termen van odds

NIETNIET WELWEL

MANMAN 725725 985985

O D D S(M AN )# W EL

# N IET

7 2 51 3 5 9.

relatieve odds (in literatuur: oddsratio(or))relatieve odds (in literatuur: oddsratio(or))

O RO D D S(M AN )

O D D S(VR O U W )

mannen worden eerder toegelaten tot de universiteitmannen worden eerder toegelaten tot de universiteit

O D D S(VR O U W )# W EL

# N IET

4 1 87 3 7.

• Het verschil tussen rr (=1.34) en or (= 1.84) is Het verschil tussen rr (=1.34) en or (= 1.84) is een verschil in schalingeen verschil in schaling

• Belangrijk voor interpretatie:Belangrijk voor interpretatie:als rr > (of <) 1, dan or > (of <) 1als rr > (of <) 1, dan or > (of <) 1

1.1. Model specificeren en let op de codering Model specificeren en let op de codering van de variabelen van de variabelen

2.2. Schat de regressieparameters met spssSchat de regressieparameters met spss

3.3. Bereken de oddsratio(s) met behulp van Bereken de oddsratio(s) met behulp van rekenregelsrekenregels

Dezelfde analyse met logistische regressieDezelfde analyse met logistische regressie

Te volgen stappen:Te volgen stappen:

• Model: Model:

let op! Wat geeft p aanlet op! Wat geeft p aan 1 als man 1 als man

• Hoe is gesl. Gecodeerd. Hier: gesl = Hoe is gesl. Gecodeerd. Hier: gesl = 0 als 0 als

vrouwvrouw

Stap 1.Stap 1. Model specificeren en let op de codering Model specificeren en let op de codering van de variabelenvan de variabelen

1 PG ESL.

Het geschatte model:Het geschatte model:

Merk op :Merk op : odds = odds =

i.h.b. Ln(odds(man)) = -.305 + .612 * 1 = .307i.h.b. Ln(odds(man)) = -.305 + .612 * 1 = .307

Ln(odds(vrouw)) = -.305 + .612 * 0 = -.305Ln(odds(vrouw)) = -.305 + .612 * 0 = -.305

Stap 2.Stap 2. Schat de regressieparameters met spss Schat de regressieparameters met spss

LN O D D S G ESL. . .3 0 5 6 1 2

Stap 3.Stap 3. Bereken de oddsratio(s) met behulp van Bereken de oddsratio(s) met behulp van rekenregels rekenregels

Rekenregels: 1.Rekenregels: 1. 2. 2.

BLN (A) LN (B

LN (X) C X = EXP(C )

Dus: regel 1.

= .307 - -.305 = .612

Regel 2. Ln (or) = .612. Dus or = exp (.612) = 1.84

LN (O R ) = LNO D D S(M AN )

O D D S(VR O U W )LN (O D D S(M A N )) LN (O D D S(VR O U W )

BLN (A) LN (B

Dus: Dus: regel 1regel 1..

= .307 - -.305 = .612= .307 - -.305 = .612

Regel 2. Ln (or) = .612. Dus or = exp (.612) = 1.84

BLN (A) LN (B

Dus: Dus: regel 1regel 1..

= .307 - -.305 = .612= .307 - -.305 = .612

regel 2. Ln (OR) = .612. Dus OR= exp (.612) = 1.84

• Model:

= ln (or), mits verschil in codes van variabele

x gelijk is aan 1.

• Als verschil in codes van x gelijk is aan 7 (in dezelfde richting) , dan = * ln (or)

• Verschil in codes voor de y variabele (mits in dezelfde richting heeft geen invloed op de waarden van de betas

Enkele opmerkingenEnkele opmerkingen::LN

• Model:Model:

= ln (or), mits verschil in codes van variabele = ln (or), mits verschil in codes van variabele x gelijk is aan 1.x gelijk is aan 1.

• Als verschil in codes van x gelijk is aan 7 (in dezelfde richting) , dan

= * ln (or)

• Verschil in codes voor de y variabele (mits in dezelfde richting heeft geen invloed op de waarden van de betas

Enkele opmerkingenEnkele opmerkingen::

de hellingde helling is een monotone functie van de is een monotone functie van de oddsratio or oddsratio or

• Model:Model: = ln (or), mits verschil in codes van = ln (or), mits verschil in codes van

variabele x gelijk is aan 1. variabele x gelijk is aan 1.• Als verschil in codes van x gelijk is aan 7 (in dezelfde Als verschil in codes van x gelijk is aan 7 (in dezelfde

richting) , dan = * ln (or)richting) , dan = * ln (or)

rschil in codes voor de y variabele (mits in dezelfde richting heeft geen invloed op de waarden van de betas

• Model:Model: = ln (or), mits verschil in codes van = ln (or), mits verschil in codes van

variabele x gelijk is aan 1. variabele x gelijk is aan 1.• Als verschil in codes van x gelijk is aan 7 (in dezelfde Als verschil in codes van x gelijk is aan 7 (in dezelfde

richting) , danrichting) , dan = * ln (or) = * ln (or)

• veverschil in codes voor de y variabele (mits in dezelfde richting heeft geen invloed op de waarden van de betas

Model met covariaat/interactie Model met covariaat/interactie logistisch regressiemodellogistisch regressiemodel

Net als bij ancova kan er sprake zijn van een Net als bij ancova kan er sprake zijn van een storende variabelestorende variabele

Ontstaat bijvoorbeeld doordat Ontstaat bijvoorbeeld doordat

Er studierichtingen zijn met strenge eisen en Er studierichtingen zijn met strenge eisen en overwegend vrouwenoverwegend vrouwen

Er studierichtingen zijn met minder strenge eisen Er studierichtingen zijn met minder strenge eisen en overwegend mannenen overwegend mannen

Model met covariaat/interactieModel met covariaat/interactie

logistisch regressiemodellogistisch regressiemodelSTUDIE 1STUDIE 1 AANGENOMENAANGENOMEN

NIETNIET WELWEL

MANMAN 313313 512512

NIETNIET WELWEL

VROUWVROUW 88 1717

MANMAN 207207 353353

NIETNIET WELWEL

MANMAN 205205 120120

strenge eisen en strenge eisen en overwegend vrouwenoverwegend vrouwen

Minder strenge eisen en Minder strenge eisen en overwegend mannenoverwegend mannen

logistisch regressiemodellogistisch regressiemodel

GESLACHTGESLACHT

VROUWVROUW MANMAN

STUDIERICHTING 3STUDIERICHTING 3

GECOMBINEERDGECOMBINEERD

dit fenomeen heet confounding (vergelijk ancova)dit fenomeen heet confounding (vergelijk ancova)

in model studierichting opnemen als covariaatin model studierichting opnemen als covariaat

GESLACHTGESLACHT

VROUWVROUW MANMAN

dit fenomeen heet interactie(vergelijk ancova).dit fenomeen heet interactie(vergelijk ancova).

in model geslacht * studierichting opnemen als in model geslacht * studierichting opnemen als interactieinteractie

GESLACHTGESLACHT

VROUWVROUW MANMAN

nb. interactie ook mogelijk indien verdeling nb. interactie ook mogelijk indien verdeling mannen en vrouwen over studierichtingen gelijkmannen en vrouwen over studierichtingen gelijk

logistisch regressiemodellogistisch regressiemodelSTUDIE 1STUDIE 1 AANGENOMENAANGENOMEN

NIETNIET WELWEL

MANMAN 313313 512512

NIETNIET WELWEL

VROUWVROUW 88 1717

MANMAN 207207 353353

NIETNIET WELWEL

MANMAN 205205 120120

O R STU D IE1 5 1 2

8 93 4 9.

O R STU D IE2 3 5 3

1 78 0 3.

O R STU D IE3 1 2 0

2 0 21 1 3 3.

Verschillen tussen oddsratios kunnen Verschillen tussen oddsratios kunnen toegeschreven worden aan toeval (hierover toegeschreven worden aan toeval (hierover later)later)

Eerst consequentie voor model en interpretatie alsEerst consequentie voor model en interpretatie als

1.1. Studierichting een covariaat isStudierichting een covariaat is

2.2. Er sprake is van interactie tussen studierichting Er sprake is van interactie tussen studierichting en geslachten geslacht

Daar studierichting discreet is, dienen we Daar studierichting discreet is, dienen we dummy variabelen aan te makendummy variabelen aan te maken

11 als studierichting 2als studierichting 2Studie (2) =Studie (2) =

00 andersanders

11 als studierichting 3als studierichting 3Studie (3) =Studie (3) =

00 andersandersStudierichting 1 fungeert als referentiegroepStudierichting 1 fungeert als referentiegroep

logistisch regressiemodellogistisch regressiemodelad1. studierichting is een covariaatad1. studierichting is een covariaat

GESLACHTGESLACHTVROUWVROUW MANMAN

alle regressielijnen zijn evenwijdig aan elkaar. dusalle regressielijnen zijn evenwijdig aan elkaar. dusmaar ongelijk aanmaar ongelijk aan

model is: model is:

O R O R O RSTU D IE(1) STU D IE( ) STU D IE( ) 2 3 O R G EC O M

LN (O D D S) G ESL STU D IE(2) STU D IE(3) 0 1 2 3

logistisch regressiemodellogistisch regressiemodeluitvoer logistich regressiemodel met covariaatuitvoer logistich regressiemodel met covariaat

Variables in the EquationVariables in the Equation

-,197-,197 ,117,117 2,8292,829 11 ,093,093 ,821,821

139,246139,246 22 ,000,000

-,037-,037 ,110,110 ,110,110 11 ,740,740 ,964,964

-1,315-1,315 ,117,117 126,961126,961 11 ,000,000 ,268,268

,768,768 ,125,125 37,93037,930 11 ,000,000 2,1562,156

GESLACHTGESLACHT

STUDIESTUDIE

STUDIE(STUDIE(22))

STUDIE(STUDIE(33))

ConstantConstant

BB S.E.S.E. WaldWald dfdf Sig.Sig. Exp(B)Exp(B)

dus model is geschat door:dus model is geschat door:

ln (odds) = .768 - .197 geslacht - .037 studie (2) – 1.315 studie (3)ln (odds) = .768 - .197 geslacht - .037 studie (2) – 1.315 studie (3)

en en = exp (-.197) = .821= exp (-.197) = .821 nb! denk aan stappenplannb! denk aan stappenplan

O R adj

MODEL MET COVARIAAT/INTERACTIE MODEL MET COVARIAAT/INTERACTIE LOGISTISCH REGRESSIEMODELLOGISTISCH REGRESSIEMODEL

ad2.ad2. ER IS INTERACTIE TUSSEN STUDIERICHTING EN ER IS INTERACTIE TUSSEN STUDIERICHTING EN GESLACHTGESLACHT

REGRESSIELIJNEN ZIJN REGRESSIELIJNEN ZIJN NIETNIET EVENWIJDIG. DUS ER GELDT EVENWIJDIG. DUS ER GELDT NIETNIET==

MODEL IS: MODEL IS:

O R O R O RSTU D IE(1) STU D IE( ) STU D IE( ) 2 3 O R G EC O M

LN (O D D S) G ESL STU D IE(2) STU D IE(3)

+ G ESL STU D IE(2) G ESL STU D IE( )4

0 1 2 3

STUDIE 1STUDIE 1

STUDIE 2STUDIE 2

STUDIE 3STUDIE 3

UITVOER LOGISTISCH REGRESSIEMODEL MET INTERACTIEUITVOER LOGISTISCH REGRESSIEMODEL MET INTERACTIEVariables in the EquationVariables in the Equation

-1,052-1,052 ,263,263 16,03616,036 11 ,000,000 ,349,349

75,43075,430 22 ,000,000

-,790-,790 ,498,498 2,5222,522 11 ,112,112 ,454,454

-2,205-2,205 ,267,267 68,09468,094 11 ,000,000 ,110,110

15,46215,462 22 ,000,000

,832,832 ,510,510 2,6572,657 11 ,103,103 2,2982,298

1,1771,177 ,300,300 15,43615,436 11 ,000,000 3,2443,244

1,5441,544 ,253,253 37,33337,333 11 ,000,000 4,6844,684

GESLACHTGESLACHT

STUDIESTUDIE

STUDIE(STUDIE(22))

STUDIE(STUDIE(33))

GESLACHT * STUDIEGESLACHT * STUDIE

GESLACHT by STUDIE(GESLACHT by STUDIE(22))

GESLACHT by STUDIE(GESLACHT by STUDIE(33))

ConstantConstant

StepStep11

BB S.E.S.E. WaldWald dfdf Sig.Sig. Exp(B)Exp(B)

DUS MODEL IS GESCHAT DOOR:DUS MODEL IS GESCHAT DOOR:

LN (ODDS) = 1.544 - 1.052 GESLACHT - .79 STUDIE (2) - 2.205 STUDIE (3) LN (ODDS) = 1.544 - 1.052 GESLACHT - .79 STUDIE (2) - 2.205 STUDIE (3) + .832 GESLACHT * STUDIE (2) + 1.1177 GESLACHT * STUDIE (3)+ .832 GESLACHT * STUDIE (2) + 1.1177 GESLACHT * STUDIE (3)

OR VOOR STUDIERICHTING 1:LN(ODDS{M,ST1}) = 1.544-1.052

LN(ODDS{V,ST1})= 1.544

OR VOOR STUDIERICHTING 2:LN(ODDS{M,ST2}) = 1.544-1.052 - .79 + .832

LN(ODDS{V,ST2}) = 1.544 - .79

OP DEZELFDE MANIER

LN (O R ) 1.052 O R .349STU D IE1 STU D IE1

LN (O R ) 22 O R .803STU D IE2 STU D IE2

O R STU D IE3 1 1 3 3.

OR VOOR STUDIERICHTING 1OR VOOR STUDIERICHTING 1::LN(ODDS{M,ST1}) = 1.544-1.052LN(ODDS{M,ST1}) = 1.544-1.052

LN(ODDS{V,ST1})= 1.544LN(ODDS{V,ST1})= 1.544

OR VOOR STUDIERICHTING 2:LN(ODDS{M,ST2}) = 1.544-1.052 - .79 + .832

LN(ODDS{V,ST2}) = 1.544 - .79

OP DEZELFDE MANIER

O R STU D IE3 1 1 3 3.

OR VOOR STUDIERICHTING 2OR VOOR STUDIERICHTING 2::LN(ODDS{M,ST2}) = 1.544-1.052 - .79 + .832LN(ODDS{M,ST2}) = 1.544-1.052 - .79 + .832

LN(ODDS{V,ST2}) = 1.544LN(ODDS{V,ST2}) = 1.544 - .79 - .79

OP DEZELFDE MANIER

O R STU D IE3 1 1 3 3.

OR VOOR STUDIERICHTING 2OR VOOR STUDIERICHTING 2::LN(ODDS{M,ST2}) = 1.544-1.052 - .79 + .832LN(ODDS{M,ST2}) = 1.544-1.052 - .79 + .832

LN(ODDS{V,ST2}) = 1.544LN(ODDS{V,ST2}) = 1.544 - .79 - .79

OP DEZELFDE MANIER OP DEZELFDE MANIER

O R STU D IE3 1 1 3 3.

ENKELE OPMERKINGEN:ENKELE OPMERKINGEN:

OR OP BASIS VAN MODEL IS OOK OP BASIS VAN EEN 2X2 TABEL TE BEREKENEN

DE STUDIE-SPECIFIEKE OR’S OP BASIS VAN MODEL

IS OOK OP BASIS VAN EEN 2X2X2 TABEL TE BEREKENEN

DE VOOR STUDIERICHTING GECORRIGEERDE OR OP BASIS VAN MODELIS NIET EENVOUDIG UIT EEN 2X2X2 TABEL TE BEREKENEN

LN O D D S G ESL. 0 1

+ G ESL STU D IE(2) G ESL STU D IE(3)4

0 1 2 3

OR OP BASIS VAN MODEL OR OP BASIS VAN MODEL IS OOK OP IS OOK OP BASIS VAN EEN 2X2 TABEL TE BEREKENENBASIS VAN EEN 2X2 TABEL TE BEREKENEN

DE STUDIE-SPECIFIEKE OR’S OP BASIS VAN MODEL

IS OOK OP BASIS VAN EEN 2X2X2 TABEL TE BEREKENEN

0 1 2 3

DE STUDIE-SPECIFIEKE OR’S OP BASIS VAN MODELDE STUDIE-SPECIFIEKE OR’S OP BASIS VAN MODEL

IS OOK OP IS OOK OP BASIS VAN EEN 2X2X2 TABEL TE BEREKENENBASIS VAN EEN 2X2X2 TABEL TE BEREKENEN

0 1 2 3

DE STUDIE-SPECIFIEKE OR’S OP BASIS VAN MODELDE STUDIE-SPECIFIEKE OR’S OP BASIS VAN MODEL

IS OOK OP IS OOK OP BASIS VAN EEN 2X2X2 TABEL TE BEREKENENBASIS VAN EEN 2X2X2 TABEL TE BEREKENEN

DE VOOR STUDIERICHTING GECORRIGEERDE OR OP BASIS DE VOOR STUDIERICHTING GECORRIGEERDE OR OP BASIS VAN MODELVAN MODELIS NIET EENVOUDIG UIT EEN 2X2X2 TABEL TE BEREKENENIS NIET EENVOUDIG UIT EEN 2X2X2 TABEL TE BEREKENEN

0 1 2 3

LOGISTISCH REGRESSIEMODELLOGISTISCH REGRESSIEMODEL

• BEPERKING LINEAIRE REGRESSIEMODELBEPERKING LINEAIRE REGRESSIEMODEL

• SPECIFICATIE VAN HET MODELSPECIFICATIE VAN HET MODEL

• VERGELIJKING MET EEN KRUISTABELANALYSEVERGELIJKING MET EEN KRUISTABELANALYSE

• MODEL MET COVARIAAT/INTERACTIEMODEL MET COVARIAAT/INTERACTIE

• TOETSEN VOOR HET VERGELIJKEN TUSSEN MODELLENTOETSEN VOOR HET VERGELIJKEN TUSSEN MODELLEN

• STAPSGEWIJZE LOGISTISCHE REGRESSIE

TOETSEN VOOR HET VERGELIJKEN TUSSEN MODELLENTOETSEN VOOR HET VERGELIJKEN TUSSEN MODELLENLOGISTISCH REGRESSIEMODELLOGISTISCH REGRESSIEMODEL

DRIE MODELLENDRIE MODELLEN

0 1 2 3

TOETSEN VOOR HET VERGELIJKEN TUSSEN MODELLEN TOETSEN VOOR HET VERGELIJKEN TUSSEN MODELLEN LOGISTISCH REGRESSIEMODELLOGISTISCH REGRESSIEMODEL

Dependent Variable Encoding

Original Valueniet

Internal Value

Categorical Variables Codings

4 ,000 ,000

4 1,000 ,000

4 ,000 1,000

STUDIEFrequency (1) (2)

Parameter coding

TOETSEN VOOR HET VERGELIJKEN TUSSEN MODELLEN LOGISTISCH REGRESSIEMODEL

Block 0: Beginning BlockBlock 0: Beginning Block

,123 ,041 9,225 1 ,002 1,131ConstantStep 0B S.E. Wald df Sig. Exp(B)

MODEL ISMODEL IS LN O D D S 0

Model Summary

3320,596 ,019 ,026Step1

-2 Loglikelihood

Cox & SnellR Square

NagelkerkeR Square

,612 ,090 46,599 1 ,000 1,844

-,305 ,075 16,538 1 ,000 ,737

GESLACHT

Constant

Variable(s) entered on step 1: GESLACHT.a.

Block 1: Method = EnterBlock 1: Method = Enter

MODEL LN O D D S G ESL. 0 1

Omnibus Tests of Model Coefficients

47,175 1 ,000

Step 1Chi-square df Sig.

Block 2: Method = EnterBlock 2: Method = EnterMODELMODEL LN (O D D S) G ESL STU D IE(2) STU D IE(3) 0 1 2 3

Omnibus Tests of Model Coefficients

149,724 2 ,000

196,898 3 ,000

Step 1Chi-square df Sig.

-,197 ,117 2,829 1 ,093 ,821

139,246 2 ,000

-,037 ,110 ,110 1 ,740 ,964

-1,315 ,117 126,961 1 ,000 ,268

,768 ,125 37,930 1 ,000 2,156

GESLACHT

STUDIE

STUDIE(2)

STUDIE(3)

Constant

Variable(s) entered on step 1: GESLACHT, STUDIE.a.

-2LL = 3320.596 – 149.724 = 3170.872

Block 3: Method = EnterBlock 3: Method = Enter

0 1 2 3

MODELMODEL

-2LL = 3170.872 – 17.197 = 3153.675

-1,052 ,263 16,036 1 ,000 ,349

75,430 2 ,000

-,790 ,498 2,522 1 ,112 ,454

-2,205 ,267 68,094 1 ,000 ,110

15,462 2 ,000

,832 ,510 2,657 1 ,103 2,298

1,177 ,300 15,436 1 ,000 3,244

1,544 ,253 37,333 1 ,000 4,684

GESLACHT

STUDIE

STUDIE(1)

STUDIE(2)

GESLACHT * STUDIE

GESLACHT by STUDIE(1)

GESLACHT by STUDIE(2)

Constant

Variable(s) entered on step 1: GESLACHT, STUDIE, GESLACHT * STUDIE .a.

STEP = 17.197 DF = 2 P-WAARDE = .0002

WELK MODELWELK MODEL::

OP GROND VAN TOP-DOWN PROCEDUREOP GROND VAN TOP-DOWN PROCEDURE

KEUZE MODEL MET INTERACTIEKEUZE MODEL MET INTERACTIE

DUS INTERPRETEREN DE STUDIE-SPECIFIEKE ODDSRATIOSDUS INTERPRETEREN DE STUDIE-SPECIFIEKE ODDSRATIOS

OR VOOR STUDIERICHTING 1OR VOOR STUDIERICHTING 1::LN(ODDS{M,ST1} = 1.544-1.052LN(ODDS{M,ST1} = 1.544-1.052

LN(ODDS{V,ST1} = 1.544LN(ODDS{V,ST1} = 1.544

OR VOOR STUDIERICHTING 2OR VOOR STUDIERICHTING 2::LN(ODDS{M,ST2} = 1.544-1.052 - .79 + .832LN(ODDS{M,ST2} = 1.544-1.052 - .79 + .832

LN(ODDS{V,ST2} = 1.544LN(ODDS{V,ST2} = 1.544 - .79 - .79

OP DEZELFDE MANIER OP DEZELFDE MANIER

O R STU D IE3 1 1 3 3.

ER IS INTERACTIE TUSSEN STUDIERICHTING EN GESLACHTER IS INTERACTIE TUSSEN STUDIERICHTING EN GESLACHT

STUDIE 1STUDIE 1

STUDIE 2STUDIE 2

STUDIE 3STUDIE 3

CONCLUSIECONCLUSIE

AncovaAncovacovariantieanalysecovariantieanalyse

groepen met elkaar te vergelijken in aanwezigheid groepen met elkaar te vergelijken in aanwezigheid van covariatenvan covariaten

covariaatcovariaat

een onafhankelijke variabele in het model waarvan een onafhankelijke variabele in het model waarvan het effect niet interessant is voor de het effect niet interessant is voor de onderzoeksvraagonderzoeksvraag

•VoorbeeldVoorbeeld

•T-toets versus lineaire regressie

•Model met storende variabele

•Welk model verdient de voorkeur

•T-toets versus lineaire regressieT-toets versus lineaire regressie

•Model met storende variabeleModel met storende variabele

•Welk model verdient de voorkeurWelk model verdient de voorkeur

VoorbeeldVoorbeeldcovariantieanalysecovariantieanalyse

Vergelijken tussen rokers en niet rokers met Vergelijken tussen rokers en niet rokers met Betrekking tot verandering in polsslag na een Betrekking tot verandering in polsslag na een LoopoefeningLoopoefening

GEWICHTGEWICHT

ROKERROKER

NIET ROKERNIET ROKER

T-toets versus lineaire regressieT-toets versus lineaire regressiecovariantieanalysecovariantieanalyse

Twee formuleringen:Twee formuleringen:

1.1. Vergelijken tussen twee onafhankelijke Vergelijken tussen twee onafhankelijke steekproeven. Leidt tot t-toets.steekproeven. Leidt tot t-toets.

2.2. Effect van roken op verandering in polsslag.Effect van roken op verandering in polsslag.Leidt tot lineaire regressieLeidt tot lineaire regressie..

T-toets versus lineaire regressieT-toets versus lineaire regressie

covariantieanalysecovariantieanalyse

Group StatisticsGroup Statistics

SMOKESMOKE NN MeanMean Std. DeviationStd. Deviation Std. ErrorStd. Error

nono 2323 21,347821,3478 16,151616,1516 3,3678 3,3678

POLSPOLS

yesyes 1212 14,250014,2500 11,925011,9250 3,44243,4424

ad 1.ad 1. t-toets voor onafhankelijke steekproevent-toets voor onafhankelijke steekproeven

Independent Samples Test

t-test for Equality of Means

t df Sig. (2-tailed) Mean Difference

Equal variances assumed 1,340 33 ,189 7,0978

T-toets versus lineaire regressieT-toets versus lineaire regressie

covariantieanalysecovariantieanalyse

Group StatisticsGroup Statistics

SMOKESMOKE NN MeanMean Std. DeviationStd. Deviation Std. ErrorStd. Error

nono 2323 21,347821,3478 16,151616,1516 3,3678 3,3678

POLSPOLS

yesyes 1212 14,250014,2500 11,925011,9250 3,44243,4424

ad 1.ad 1. t-toets voor onafhankelijke steekproevent-toets voor onafhankelijke steekproeven

Independent Samples TestIndependent Samples Test

t-test for Equality of Meanst-test for Equality of Means

tt df df Sig. (2-tailed)Sig. (2-tailed) Mean DifferenceMean Difference

Equal variances assumedEqual variances assumed 1,3401,340 3333 ,189,189 7,09787,0978

ad 2.ad 2. lineaire regressielineaire regressie

ROKENROKEN

ROKERROKER

NIET ROKERNIET ROKER21.421.4

14.314.3

ModelModel PO LS b b R O KEN e0 1 Y Y br nr 1

NIETNIET

(CODE 0)(CODE 0)

WELWEL

(CODE 1)(CODE 1)

Dus een negatieve hellingDus een negatieve helling

Unstandardized CoefficientsUnstandardized Coefficients

ModelModel BB Std. Error Std. Error t t Sig.Sig.

(Constant)(Constant) 21,34821,348 3,1023,102 6,8826,882 ,000,000

SMOKESMOKE -7,098-7,098 5,2985,298 -1,340-1,340 ,189,189

uitvoer enkelvoudige regressieanalyseuitvoer enkelvoudige regressieanalyse

dus model isdus model is Y = 21.4 – 7.1 ROKEN + e Y = 21.4 – 7.1 ROKEN + e

Y Y br nr 1 = -7.1

Model met storende variabeleModel met storende variabeleCOVARIANTIEANALYSECOVARIANTIEANALYSE

lichaamsgewicht is potentiele storende variabelelichaamsgewicht is potentiele storende variabele

er zijn drie mogelijkhedener zijn drie mogelijkheden

GEWICHTGEWICHT

ROKERROKER

Model met storende variabeleModel met storende variabelecovariantieanalysecovariantieanalyse

a. gewicht is geen storende variabelea. gewicht is geen storende variabeleP

ROKENROKEN

ROKERROKER

NIET ROKERNIET ROKER21.421.4

14.314.3

b. gewicht is een covariaat(confounder)b. gewicht is een covariaat(confounder)

twee evenwijdige regressielijnentwee evenwijdige regressielijnen

GEWICHTGEWICHT

ROKERROKER

c. er is een interactie tussen gewicht en rokenc. er is een interactie tussen gewicht en roken

twee niet evenwijdige regressielijnentwee niet evenwijdige regressielijnen

GEWICHTGEWICHT

ROKERROKER

ad b.ad b. als gewicht een covariaat is, dan als gewicht een covariaat is, dan modelmodel PO LS R O KEN G EW IC H T 0 1 2

POLSPOLS

GEWICHTGEWICHT

21.421.4

14.314.3

zonder gewicht:zonder gewicht: Y Y Y 14.3 21.4 7.1r nr

met gewicht als covariaat:met gewicht als covariaat: Y adj 1

PO LS R O KEN G EW IC H T 0 1 2

POLSPOLS

GEWICHTGEWICHT

21.421.4

14.314.3

Y adj 1

E(Y |R O KER ) G EW IC H T

E(Y |N IET R O KER ) G EW IC H T

ModelModel BB Std. ErrorStd. Error tt Sig.Sig.

SMOKESMOKE -4,398-4,398 4,7514,751 -,926-,926 ,362,362

weight in poundsweight in pounds -,325-,325 ,101,101 -3,218-3,218 ,003,003

uitvoer regressiemodel met covariaatuitvoer regressiemodel met covariaat

dus model is:dus model is: Y = 69.2 – 4.4 ROKEN -.3 GEWICHT+e Y = 69.2 – 4.4 ROKEN -.3 GEWICHT+e

Y badj 1 = - 4.4

ad c.ad c. als er een interactie is tussen gewicht en als er een interactie is tussen gewicht en roken , dan model:roken , dan model:PO LS R O KEN G EW IC H T R O KEN G EW IC H T 0 1 2 3POLSPOLS

GEWICHTGEWICHT

21.421.4

14.314.3

MET INTERACTIETERM:MET INTERACTIETERM: Y G EW IC H Tadj 1 3

PO LS R O KEN G EW IC H T R O KEN G EW IC H T 0 1 2 3

POLSPOLS

GEWICHTGEWICHT

21.421.4

14.314.3

Y adj Y G EW IC H Tadj 1 3

R_GR_G

E(Y |R O KER ) G EW IC H T + 1 G EW IC H T

E(Y |N IET R O KER ) G EW IC H T G EW IC H T3

ModelModel BB Std. ErrorStd. Error t t Sig. Sig.

SMOKESMOKE -37,933-37,933 31,81231,812 -1,192-1,192 ,242,242

R_GR_G ,218,218 ,205,205 1,0661,066 ,295,295

uitvoer regressiemodel met interactieuitvoer regressiemodel met interactie

dus model isdus model is: Y = 83.3 – 37.9 ROKEN - .4 GEWICHT + .2 R_G + e : Y = 83.3 – 37.9 ROKEN - .4 GEWICHT + .2 R_G + e

Y G EW IC H Tadj 3 7 9 2. .

•Welk model verdient de voorkeurWelk model verdient de voorkeur

Welk model verdient de voorkeurWelk model verdient de voorkeurcovariantieanalysecovariantieanalyse

Toetsing volgens de top-down principeToetsing volgens de top-down principeHet meest algemene model:Het meest algemene model:

1. Toets op interactieals dan geen interactie

2. Bij een niet significant resultaattoets op de covariaatAls dan is gewicht geen storende variabele

1.1. Toets op interactieToets op interactieals als dan geen interactie dan geen interactie

ModelModel BB Std. ErrorStd. Error t t Sig. Sig.

11 (Constant)(Constant) 21,34821,348 3,1023,102 6,882 6,882 ,000,000

SMOKESMOKE -7,098-7,098 5,2985,298 -1,340-1,340 ,189,189

22 (Constant)(Constant) 69,79169,791 15,29915,299 4,5624,562 ,000,000

SMOKESMOKE -4,398-4,398 4,7514,751 -,926-,926 ,362,362

33 (Constant)(Constant) 83,32483,324 19,85519,855 4,1974,197 ,000,000

SMOKESMOKE -37,933-37,933 31,81231,812 -1,192-1,192 ,242,242

R_GR_G ,218,218 ,205,205 1,0661,066 ,295,295

Regressie met dummy variabelenRegressie met dummy variabelenmeervoudig lineair regressiemodelmeervoudig lineair regressiemodel

ÉéÉén discrete variabele met twee categorien discrete variabele met twee categorieëënn

1 als IQ hoog1 als IQ hoogIQ = IQ =

0 als IQ laag0 als IQ laag

Indicator voor mensen Indicator voor mensen met een hoog IQmet een hoog IQ

IQIQ00 11

ÉéÉén discrete variabele met twee categorien discrete variabele met twee categorieëënnCijferCijfer

IQIQ00 11

Model:Model:Y X 0 1

E(Y|X=1)E(Y|X=1)

E(Y|X=0)E(Y|X=0)E(Y | X) X 0 1

UIT FIGUUR:

E(Y | X 1) E(Y | X 0)

1E(Y | X 1) E(Y | X 0)

IQIQ00 11

Model:Model:Y X 0 1

E(Y|X=1)E(Y|X=1)

E(Y|X=0)E(Y|X=0)E(Y | X) X 0 1

Uit figuur:

E(Y | X 1) E(Y | X 0)

1E(Y | X 1) E(Y | X 0)

IQIQ00 11

E(Y|X=1)E(Y|X=1)

E(Y|X=0)E(Y|X=0)E(Y | X) X 0 1

bbE(Y | X) X 0 1

Door berekening:Door berekening:

E(Y|X=1)=

E(Y|X=0)=

1 E(Y | X 1) E (Y | X 0)

IQIQ00 11

E(Y|X=1)E(Y|X=1)

E(Y|X=0)E(Y|X=0)E(Y | X) X 0 1

bbE(Y | X) X 0 1

Door berekening:Door berekening:

E(Y|X=1)=

E(Y|X=0)=

1 E(Y | X 1) E (Y | X 0)

ÉéÉén discrete variabele met drie categorien discrete variabele met drie categorieëënn

XX XX11 22 33 00 11 55

Model specificatie Model specificatie is fout want is fout want lineairiteit alleen voldaan onder speciale coderinglineairiteit alleen voldaan onder speciale codering

Y IQ 0 1

Een andere manier om de drie groepen te Een andere manier om de drie groepen te onderscheiden is d.m.v. drie indicatorenonderscheiden is d.m.v. drie indicatoren

D_HOOGD_HOOG 11 0 0

HoogHoog Niet zoNiet zoD_GEMD_GEM

11 0 0

GemidGemid.. Niet zoNiet zo

D_LAAGD_LAAG 11 0 0

LaagLaag Niet zoNiet zo

Een andere manier om de drie groepen te Een andere manier om de drie groepen te onderscheiden is d.m.v. drie indicatorenonderscheiden is d.m.v. drie indicatoren

D_HOOGD_HOOG 11 0 0

HoogHoog Niet zoNiet zoD_GEMD_GEM

11 0 0

GemidGemid.. Niet zoNiet zo

D_LAAGD_LAAG 11 0 0

LaagLaag Niet zoNiet zo

Twee van de drie indicatoren voldoende om de drieTwee van de drie indicatoren voldoende om de driegroepen te onderscheidengroepen te onderscheiden

IQIQ D_HOOGD_HOOG D_GEMD_GEM

HOOGHOOG 11 00

GEMIDGEMID 00 11

LAAGLAAG 00 00

VoorbeeldVoorbeeld

Model specificatie:Model specificatie:

nu is wel aan de lineairiteitseis voldaannu is wel aan de lineairiteitseis voldaan

C IJFER D _ H O O G D _ G EM 0 1 2

1 Cursus Mei – Juni 2002 Kruistabelanalyse & Logistische regressie Frans Tan Methodologie en...

Documents

Transcript of 1 Cursus Mei – Juni 2002 Kruistabelanalyse & Logistische regressie Frans Tan Methodologie en...

Help! Statistiek! Doel:Informeren over statistiek in klinisch onderzoek. Tijd:Derde woensdag in de maand, 12-13 uur 21 januari: Poisson regressie 18 februari:

Topspots methodologie 2014

Methodologie 2020-2024 Deel 4 Methodologie gas · De door de DNB uitgevoerde projecten moeten in vier categorieën worden verdeeld: 1.1.4.1.1 Projecten rond netinvesteringen Het betreft

Methodologie Tournier Rapport

TD1 METHODOLOGIE DOCUMENTAIRE - maBULCO

NHV-werkgroep Tijdreeksanalyse PKB Belang... · 2017-10-12 · Trendplot M_10J_NA_0% (Testreeks) meetwaarden tijdreekswaarden Lowess trendlijn Voorbeeld lineaire regressie Icastat

Het effect van de creatieve actie methodologie op studiemotivatie van …innovatie-academie.nl/wp-content/uploads/2015/07/... · 2015-08-18 · Het effect van de creatieve actie methodologie

De Nationale Gezondheidenquête Curaçao 2013; Methodologie en belangrijkste resultaten

FFEM C3 Rapport regional provisoire methodologie

Meervoudige lineaire regressie - win.tue.nladibucch/2DS00/Meervoudige lineaire regressie.pdf · Tabel 4.3 4-6. 4 Meervoudige lineaire regressie Driedimensionaal ziet het verschil

Risico-onderzoek Nouradine El Baz Afdeling Milieupolitie en bodem Methodologie voor verspreidingsrisico.

Methodologie 2020-2024 Deel 4 Methodologie Elektriciteit · De door de DNB uitgevoerde projecten moeten in vier categorieën worden verdeeld: 1.1.4.1.1 Projecten rond netinvesteringen

Onderzoek naar de methodologie voor de verdeling van de kosten ...

Samenvatting methodologie van de sociale wetenschappen...1 Samenvatting methodologie van de sociale wetenschappen EXAMEN - Voorbeelden/grijze kaders o Niet vanbuiten kennen o Maar

Methodologie Verbinders Jfs Definitief Purmerend V1.0

Groen en gebruik ADHD-medicatie door · tussentijdse verhuizingen. Middels multilevel logistische regressieanalyse is de relatie tussen de ... bronvermelding. • Overname, verveelvoudiging

Anders Werken: “Aanpak en methodologie”

Introductie tot de lineaire regressie l Twee gemiddelden l Meer gemiddelden l Nog meer gemiddelden: l Enkelvoudige regressie en correlatie l Multiple lineaire.

245339742 Methodologie Etude de Marche

Methodologie etude marche_sur_internet