Wiskunde D Hoofdstuk 5 Matrices

Rijen = horizontaal (ab) (a bc d )

Kolom = verticaal (cd)p*q matrix p = aantal rijenq = aantal kolommengraaf = schema met een aantal punten en lijnstukken tussen die puntenwegen = lijnstukken tussen de puntengerichte graaf = wegen maar in 1richting kunnenlus = een weg die een punt met zichzelf verbindgeïsoleerd punt = een punt dat met geen enkel ander punt is verbondenoptellen/aftrekken – kan alleen als ze dezelfde afmetingen hebben

eenheidsmatrix = In = (1 0 00 1 00 0 1)

n= hoe groot de matrix isdatamatrix = een matrix waarin gegevens zijn verzameld

relatieve frequentie matrix = kolom is opgeteld 1 (b+d = 1 en a+c=1) (a bc d )

overgangsmatrix = de kansen om in een bepaalde periode van de ene categorie naar de andere te komenverdeling is stabiel = verdeling V * overgangsmatrix M = niet meer verandertstabiele verdeling uitrekenen met = Mn * Vinverse matrix = A-1

A*A-1=In en A-1*A=In

(a bc d )+( e f

g h)=(a+e b+fc+g d+h)

p∗(a bc d )=( pa pb

pc pd)A∗B=(a b

c de f )(g h i

j k l)=(ag+bj ah+bk ai+blcg+dj ch+dk ci+dleg+ fj eh+ fk ei+ fl )

A∗B (g h ij k l)

(a bc de f ) (ag+bj ah+bk ai+bl

cg+dj ch+dk ci+dleg+ fj eh+ fk ei+fl )

A∗I n=AI n∗A=A

Hoofdstuk 6 Matrices toepassen

Populatievoorspellingsmatrix = Lesliematrix = (g1 g2 g3h1 0 00 h2 h3

)gi= gemiddelde aantallen nakomelingen per individuhi = overlevingskansen in een bepaalde leeftijdsgroepeen stelsel lineaire vergelijkingen:

{a1 x+b1 y+c1 z=d1a2 x+b2 y+c2 z=d2a3 x+b3 y+c3 z=d3

Lineair combineren = oplossen door creatief optellenstelsel opschrijven als een matrixvergelijkingA x⃗=b⃗A=coëffiëntenmatrix

x⃗= vector met de variabelen

b⃗=vector met getallen

x⃗=A-1b⃗

{a1 x+b1 y+c1 z=d1a2 x+b2 y+c2 z=d2a3 x+b3 y+c3 z=d3

A =(a1 b1 c1a2 b2 c2a3 b3 c3

) & b⃗=(d1d2d3) & x⃗=( xyz ) Nulvector = (000)Eerste kolom van een afbeeldingmatrix is beeldvector van (100)Tweede kolom van een afbeeldingmatrix is beeldvector van (010)Derde kolom van een afbeeldingmatrix is beeldvector van (001)Een afbeelding A heet een lineaire afbeelding als:A ( v⃗+ w⃗ )=A ( v⃗ )+A (w⃗ ) en A ( λ∗v⃗ )=λ∗A ( v⃗ ) voor alle vectoren; en alle hele getallen voor λ

Strijdig stelsel = geen oplossingen = loopt evenwijdigAfhankelijk stelsel = oneindig veel oplossingen = vallen samen1oplossing = snijden elkaar

Als S en T twee afbeeldingen zijn kun je afbeelding S toepassen op het resultaat van afbeelding T. Je spreekt dan van een samengestelde afbeelding die je noteert als SοT . SοT hoeft niet hetzelfde te zijnals T ο S