Thema 2
Is het wiskundeonderwijs te abstract?
Wim Van Dooren
wetenschappelijk onderzoek KULeuven
Op weg naar lange leerlijnen
Wim Van DoorenCentrum voor Instructiepsychologie en –technologieKatholieke Universiteit Leuven
Inleiding▪Uitval in S.O.:
▫Bewerkingen (getallenleer) ▫Rekenen met veeltermen (algebra)
▪Duiding vanuit onderzoeksliteratuur▪Uitweg: dichten van de kloof
▪Van natuurlijke naar rationale getallen
▪Van rekenen naar algebra
Van natuurlijke naar rationale getallen
▪Wanneer voorkennis hindert …
0,6 = 6/10 = 300/500 = -12/-20 = …
2,123 > 2,4??6 x 2/3 > 6??
Wat doe je als je 5 : -3/2 doet?
Van rekenen naar algebra
▪Kloof tussen rekenen en algebra
▪ 632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens.
▪ Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten▪ 4 kleine vrachtwagens meer dan grote▪ Hoeveel van elk?
▪ 632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens.
▪ Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten▪ 4 kleine vrachtwagens meer dan grote▪ Hoeveel van elk?
26x + 20 (x+4) = 632▪ 26x + 20x + 80 = 632▪ 46x + 80 = 632▪ 46x = 632-80 = 552▪ x = 12▪ Dus 12 grote en 16 kleine
vrachtwagens
▪ 632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens.
▪ Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten▪ 4 kleine vrachtwagens meer dan grote▪ Hoeveel van elk?
4 kleine vrachtwagens = 80 kasten▪ 632 – 80 = 552 kasten over▪ Verder: evenveel grote als kleine ▪ 1 grote + 1 kleine = 46 kasten▪ 552 : 46 = 12▪ Dus 12 grote en 16 kleine
vrachtwagens
▪ 632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens.
▪ Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten▪ 4 kleine vrachtwagens meer dan grote▪ Hoeveel van elk?
▪ Stel 10 grote en 14 kleine 540 kasten
▪ Stel 13 grote en 17 kleine 672 kasten
▪ Stel 12 grote en 14 kleine 632 kasten !
▪ Dus 12 grote en 16 kleine vrachtwagens
Van rekenen naar algebra
▪Kloof tussen rekenen en algebra
Van rekenen naar algebra
▪Kloof tussen rekenen en algebra
▪Het dichten van de kloof: early algebra
▪ 632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens.
▪ Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten▪ 4 kleine vrachtwagens meer dan grote▪ Hoeveel van elk?
4 kleine vrachtwagens = 80 kasten▪ 632 – 80 = 552 kasten over▪ Verder: evenveel grote als kleine ▪ 1 grote + 1 kleine = 46 kasten▪ 552 : 46 = 12▪ Dus12 grote en 16 kleine
vrachtwagens
▪ 632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens.
▪ Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten▪ 4 kleine vrachtwagens meer dan grote▪ Hoeveel van elk?
▪ Stel 10 grote en 14 kleine 540 kasten
▪ Stel 13 grote en 17 kleine 672 kasten
▪ Stel 12 grote en 14 kleine 632 kasten !
▪ Dus12 grote en 16 kleine vrachtwagens
Van rekenen naar algebra
▪Kloof tussen rekenen en algebra
▪Het dichten van de kloof: early algebra▫Uitdiepen van rekenkunde▫Veralgemeningen uitdrukken▫Vermijden van abrupte start▫Van vergelijkingen naar
denkwijzen
Dekker & Dolk (2006)
Dekker & Dolk (2006)
Slotbeschouwing
▪Herdenken van curriculum over niveaus heen
▪Opleiding van leraren?
Wendy Luckx
begeleiding GO!
Wendy Luyckxpedagogisch
begeleider wiskunde SO
Het verhaal van Whizzy
Ondersteuni
ng
Schouderklopje
Aansluiting
leerstijl
Het verhaal van Lars
Straf
Andere leerstijl
Geen
ondersteuning
Uitgangspunt
▪Reële klassituaties
Specifieke thuissituatieEigen talenten en beperkingenEigen leerstijl
Uitgangspunt
▪Accent op het klasgebeuren
67% van het effect: vakmanschap leerkracht
MARZANO factoren met positieve invloed op prestaties leerling
MAAK DE LEERKRACHT
STERK IN REËLE KLASSITUATIES!
Pedagogische
begeleidingsdienst
en
Uitgeve
rije
n
Leerkrachtenoplei
ders
Overheid
Schoolbeleid
Abstracte wiskunde
▪De mening van 98 GO! leerkrachten wiskunde eerste graad
voor Whizzy en Lars?▪Zinvol?
a. eigenschappen van de bewerkingen
b. veeltermen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen
c. machten van eentermen
d. merkwaardige producten
e. ontbinden in factoren
f. eerstegraadsvergelijkingen
g. eenvoudige vraagstukken
JA!!!
Abstracte wiskunde
▪De mening van 98 GO! leerkrachten wiskunde eerste graad
voor Whizzy en Lars?▪Haalbaar?
a. eigenschappen van de bewerkingen
b. veeltermen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen
c. machten van eentermen
d. merkwaardige producten
e. ontbinden in factoren
f. eerstegraadsvergelijkingen
g. eenvoudige vraagstukken
Niet
allemaal!
Abstracte wiskunde
▪De mening van 98 GO! leerkrachten wiskunde eerste graad
voor Whizzy en Lars?
a. eigenschappen van de bewerkingen
b. veeltermen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen
c. machten van eentermen
d. merkwaardige producten
e. ontbinden in factoren
f. eerstegraadsvergelijkingen
g. eenvoudige vraagstukken
Niet haalbaar
Zinvol
“De formules voor merkwaardige producten zijn onvoldoende gekend en worden niet goed toegepast. Minder dan de helft van de leerlingen kan omgaan met de formule a²-b². Twee derde worstelt met het toepassen van merkwaardige producten van het type (a+b)².”
▪Probleem▪Bevestiging door peilingsonderzoek?
“Leerlingen lijken redelijk te slagen in het oplossen van een eenvoudig vraagstuk dat te herleiden is tot een vergelijking van de eerste graad met één onbekende. Mogelijk hanteren ze daarvoor andere (correcte) oplossingsstrategieën om deze vraagstukken op te lossen, zonder een vergelijking te gebruiken.”
Hoe leren Whizzy en Lars abstraheren?▪Van concreet naar
abstract
Concreet ervaren
Reflecteren
Abstraheren
Experimenteren
Whizz
y
Lars
▪Leerstijlentheorie volgens Kolb
Whizzy en Lars en …
▪Leerstijlen in de klasWhizz
y
Lars
Afwiss
elin
g?
En Whizzy en Lars…
Gebaseerd op ware feiten…Maar toch louter fictief!
The End
Whizz
y
Lars
Zij vonden hun weg…
Maggy Van Hoof
Begeleiding VSKO
Kwalitatieve differentiatie in het leerplan van de 1ste graad A-stroom
Hoe kunnen we aandacht besteden aan verschillen in abstraheervermogen tussen leerlingen?
Conferentie 2 maart 2011
Oriëntering na de 1ste graad▪Gedifferentieerd werken!
▫wiskunde op gebruikersniveau(concreet en toepassingsgericht)
▫wiskunde op intensiever niveau(formeler-abstracter)
Keuze i.f.v. eigen doelen en intrinsieke mogelijkheden
Eerste graad heeft een oriënteringsfunctie!
33
Wiskundig argumenteren Wiskundig
communiceren
Wiskundige taal hanteren
Problemen aanpakken en oplossen
Wiskundige competenties
Wiskundige voorstellingen maken
Wiskundig modelleren
Hulpbronnen en hulpmiddelen gebruiken
Wiskundig denken
34
Visie op wiskunde
(extra) Krachtlijnen van het leerplan ▪ Aansluiting met basisonderwijs▪ Aandacht voor het verwerven van
rekenvaardigheden▪ Aandacht voor het verwerven van
probleemoplossende vaardigheden▪ Aandacht voor wiskundige
taalvaardigheden▪ Aandacht voor procesevaluatie▪ Aandacht voor zinvol gebruik van ICT
Werken met beheersingsniveaus35
Werken met beheersingsniveaus▪ Beheersingsniveaus voor
basisdoelstellingen– Elementair
– Onmiddellijke en beperkte toepassing van begrip/regel
– Basis– Normale inwerking in kennisschema’s gericht op flexibel gebruik
– Verdieping– Hogere eisen aan vlotheid– Vooral gericht op doorstroming sterke wiskunde
» Doelstellingen over verklaren en bewijzen– Meer inzichtelijke verwerking, moeilijkere toepassing– Hogere complexiteit
Elementair maximaal 20 %Elementair en basis minimaal 70 %
36
Het elementair beheersingsniveau
37
Een eerste beheersingsniveau wordt elementair genoemd en betreft de elementaire kennis die leerlingen eigenlijk perfect zouden moeten beheersen. Het is het absolute minimum. Het elementaire beheersingsniveau komt niet in de plaats van het basisniveau. Het geeft een aanwijzing dat het basisniveau (wellicht met heel wat inzet) mogelijk (nog) wel kan gehaald worden, maar geeft daartoe geen garantie. Daartegenover staat, dat het wel belangrijke informatie geeft over leerlingen die het niet halen. Zonder deze kennis en vaardigheden kunnen leerlingen in het vervolg van het curriculum wiskunde onmogelijk verder. Als leerlingen dit, ondanks goede inzet en desnoods gerichte remediëring, voor alle onderdelen maar net of onvoldoende aankunnen, dan zijn consequenties in de oriëntering onvermijdbaar. De capaciteiten van de leerling liggen dan niet op het vlak van studierichtingen met een sterk wiskundige onderbouw. Dan is een positieve keuze voor andere capaciteiten van de leerling aangewezen.
Doelstelling getallenleer 1ste jaar
38
((-5).(-3)+2.(-5)-(-5)+15.(-(-3))):((-5+3).(-4))
(-2).(-7)
Doelstelling getallenleer 1ste jaar
39
I=k.i.t62,5 5000 2,5 %
0,025
?62,5 = 5000.0,025.t
Doelstelling getallenleer 1ste jaar
40
a + b = b + a
Doelstelling getallenleer 1ste jaar
41
Doelstelling meetkunde 1ste jaar
42
Doelstelling getallenleer 2de jaar
43
Doelstelling meetkunde 2de jaar
44
Elementen voor het debat2a Expliciteren van overgangen
en veranderingen
2b Werken aan rekenvaardigheid
2c Langere leerlijn
Top Related