SLO ● nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling

Studiedag NVvW 2015

Wiskundige denkactiviteiten

in de wiskundemethoden

Agenda

Wie? Wat? Hoelang

SLO Inleiding 2 minuten

Getal en Ruimte Presentatie 10 minuten

Moderne wiskunde Presentatie 10 minuten

Wageningse Methode Presentatie 10 minuten

MathPlus Presentatie 10 minuten

Allen Discussie 18 minuten

Getal en ruimte

Modelleren & algebraïseren1

WDA in Getal & Ruimte, 11e editie TF

2 Ordenen & structureren

3 Analytisch denken & probleem oplossen

4 Formules manipuleren

Abstraheren5

Logisch redeneren & bewijzen6

Labelen in de boeken

Onderzoeksopgaven

A

Onderzoeksopgaven

A

Onderzoeksopgaven

A

Voorbeeld vwo B d2 hfst 8 Analytische meetkunde

Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde

Voorbeeld vwo B hfst 8 Analytische meetkunde

x

y

k

MO

P

Moderne Wiskunde 11e editie

Wiskundige Denk Activiteiten

WDA&

Moderne Wiskunde 11e editie

Wim Doekes - hoofdauteur

7 november 2015

Waar staat Moderne Wiskunde voor?

Inzicht ontwikkelen:

• Waarom?

• Hoe?

• Wat … als?

Hoe doet Moderne wiskunde dat?

• Oriënteren

• Ontdekken

• Theorie

• Oefenen

• Verwerken

• Toepassen

Hoe passen WDA’s hierin?

• Open vraagstelling

• Onderzoekende houding nodig

• Soms meerdere oplossingsmethoden

…

WDA’s in Moderne Wiskunde

- Vraagstelling: Onderzoek of ……

- Opdrachten gecodeerd met

- Sommige Gemengde opdrachten

- Uitdagende opdrachten

MW 4 vwo B Hfdst.5 Lijnen

Behandeld zijn de twee vormen van

vergelijkingen van een rechte lijn

Geen standaard-vraagstelling

MW 4 vwo B Hfdst.3 Machtsfuncties

Ongewone vraagstelling over machten

Inzicht testen, toepassen regels voor machten

MW 4vB Hfdst.7 Periodieke functies

Inzicht gevraagd

Weinig rekenwerk

• Boek is belangrijk, maar de docent speelt een heel grote rol:

• Elke docent zou creatief kunnen zijn in het stellen van dit type vragen in de klas:Wat zou er gebeuren als- je de plus in een min verandert ….- je de figuur een kwartslag draait ….

-

Tenslotte

De Wageningse Methode

Leerlingen aan het denken te zetten met wiskunde !

Wiskundige denkactiviteiten (WDA):

Kort door de bocht (ik zelf): Productief = Denkactief

Mooier verwoord (Paul Drijvers):

We spreken van wiskundige denkactiviteiten als leerlingen

nadenken over niet-routine problemen, deze begrijpen, een

oplossingsstrategie bedenken, passend wiskundig gereedschap kiezen, dit

gebruiken om een oplossing te vinden, en reflecteren op de oplossing en het

probleem.

Het doel is het vergroten van het creatief en flexibel inzetten van vaardigheden

zoals probleemoplossen, modelleren en abstraheren.

7 november 2015 WDA 23

Zomaar een opgave uit brugklas vh1 - §3.2

7 november 2015 WDA 24

Ze

he

bb

en

né

t g

ele

erd

wa

t va

ria

be

len

zijn

…

Opgave uit tweede hoofdstuk vwo4 wisB:

Meetkunde en algebra

7 november 2015 WDA 25

In het plaatje hiernaast

staan vier vierkanten met

zijde 2 en vier cirkels.

Bereken de straal van die

cirkels exact.

Verschillende aanpakken bespreken, want er is NIET één

manier, of een beste manier.

Eén zo’n opgave kost dan soms een hele les!

7 november 2015 WDA 26

(iets) andere aanpak:

En er zijn

er nog wel

meer…

Wiskundige denkactiviteiten in MathPlus7 november 2015

Wiskunde van nu

WDA

Structuur digitale leeromgeving

• WDA in MathPlus in hart van methodeconcept

• Niet een geïsoleerde plaats maar verweven door een

hoofdstuk

• Specifiek in Verwerken:

• de laatste 2 sterren opgave kennen minder

tussenstappen;

• de excellente 3 sterren opgaven vereisen echt denk en

puzzelwerk;

• Docenten positief over de opgaven van MathPlus

• Bovenbouwleerlingen vergelijken met hun oude methode en

geven aan nu veel meer na te denken over de

wiskundeopgaven (en vinden MathPlus daarmee ook wel

wat moeilijker/uitdagender).

WDA

Wiskundige denkactiviteiten (WDA)

WDA

Voorbeelden

• Uit vwo/gym deel 1A, H.6: Omtrek, oppervlakte, inhoud

WDA

Voorbeelden

• Uit havo wa deel 1, H.1: Rekenen en algebra

• In leerjaar 3 HV gaan in een tweetal paragrafen expliciet

aandacht krijgen

• Zowel in de lijn “Rekenen/algebra” als in de lijnen

“Meetkunde” (naar wiskunde B) en “Statistiek” (naar

wiskunde A)

WDA

Probleem oplosvaardigheden

• In Uitleg vanuit voorbeeld:

# Analyse probleem & aanpak verzinnen middels jezelf

vragen stellen

# Aanpak uitvoeren

# Conclusie trekken, eenheden nalopen, realistisch

antwoord?

• Zie ook de math4all site over probleemaanpak

WDA

Aanpak probleemoplosvaardigheden

Vragen?

www.mathplus.nl

Dank voor uw aller inbreng. En nu gaan wij wiskundig denken!