Wiskunde Notatie Dedicon - eduVIPWiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs...

WND

Wiskunde Notatie Dedicon Voortgezet Onderwijs

Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs

[email protected] juni 2010 2

Inhoud

1 Inleiding

1.1 Introductie wiskunde.dedicon.nl

1.2 Achtergrondinformatie

1.3 Opmerking over spaties

1.4 Waar vind ik …op de website?

2 Tips en aandachtpunten

2.1 Bij breuken

2.2 Bij pijlen

2.3 Notatie AllerCalc en Excel

2.4 Bijzondere berekeningen in AllerCalc

3 Voorgezet Onderwijs

3.1 Getallen

3.1.1. Breuken

3.1.2 Repeterende breuken

3.1.3 Complexe getallen

3.2 Symbolen

3.2.1 Uitdrukkingen met haken

3.2.2 Pijlen en relaties

3.2.3 Het Griekse alfabet

3.2.4 Overige symbolen

3.3 Rekenkundige bewerkingen

3.3.1 Vermenigvuldigen

3.3.2 Delen

3.3.3 Machtsverheffen

3.3.4 Worteltrekken

3.4 Sommatie en Product

3.5 Verzamelingen

3.6 Vectoren

3.7 Matrices en Determinanten

3.8 Overstrepingen

3.9 Indexen

3.10 Limieten

3.11 Integralen en Primitieven

3.12 Differentiëren

3.13 Logaritmen

3.14 Parametervoorstelling

3.15 Meetkunde

3.16 Logica

4 Overige wiskunde-notatie

5 Overzicht van de meest gebruikte tekens en symbolen

mailto:[email protected]



1 Inleiding

1.1 Introductie wiskunde.dedicon.nl

De website wiskunde.dedicon.nl geeft uitleg over de manier waarop Dedicon formules in school-

en studieboeken heeft aanpast voor het gebruik in brailleboeken en tekstbestanden (Edu-

tekstbestanden). Zij gebruiken een notatie die we in het kort WND, Wiskunde Notatie Dedicon,

zullen noemen.

Ook de brailleleerlingen dienen deze notatie te gebruiken bij het maken van hun opdrachten op

de laptop of op de computer. Het is dus een lees- en een schrijfnotatie.

Veel leerkrachten hebben aangegeven behoefte te hebben aan een Word-versie van deze website.

Daar wil ik graag gehoor aangeven. Ik heb twee verschillende versies gemaakt: één voor het PO

en één voor het VO. Ik heb niet alleen de informatie van de website gebruikt, maar ook wat extra

informatie toegevoegd. Deze vindt u bijvoorbeeld in tips en aandachtspunten (hoofdstuk 2). Ook

vindt u een overzicht van alle gebruikte tekens en symbolen (hoofdstuk 5).

1.2 Achtergrondinformatie

Dedicon maakt informatie toegankelijk voor mensen met een visuele- of andere leesbeperking.

Voor formules in studie- en vakmateriaal gebruikt Dedicon een notatie om die formules om te

zetten naar een lineaire weergave; de formule wordt omgezet van een tweedimensionaal plaatje

naar een rij tekens achter elkaar. Deze weergave kan direct worden gelezen met bijvoorbeeld een

brailleleesregel, op een beeldscherm of in een brailleboek.

Deze wiskundenotatie gebruikt Dedicon voor alle vakken waar formules in voorkomen. Het gaat

om rekenen in het primair onderwijs, en vakken als wiskunde, natuurkunde, economie en

biologie in het voortgezet en hoger onderwijs.

De essentiële informatie van een formule wordt overgenomen. Bij veel onderdelen van rekenen

en wiskunde is de lineaire representatie direct te begrijpen, zowel door iemand die de formule op

een beeldscherm ziet als door iemand die met een brailleleesregel leest. Voor een aantal

onderwerpen geeft deze website een toelichting bij de gebruikte notatie.

De informatie op de website is samengesteld door Dedicon, en is gebaseerd op de notatie voor

wiskunde die in oktober 2009 is vastgesteld op verzoek van mensen werkzaam in / (betrokkenen

bij) het onderwijs aan blinde en slechtziende leerlingen in Nederland. De notatie vervangt de

richtlijnen uit 1983 die Dedicon gebruikte voor het aanpassen van wiskunde.

De herziene versie is tot stand gekomen in nauwe samenwerking met deskundigen met een

achtergrond in wiskunde die werkzaam zijn in het onderwijs aan blinde en slechtziende

leerlingen.

1.3 Opmerking over spaties

In de voorbeelden op deze website kan het verschil maken of ergens wel of geen spatie staat.

Voor de duidelijkheid geeft het teken ♦ een spatie in een formule aan. In de brailleboeken en

edu-tekstbestanden die Dedicon levert, staan vanzelfsprekend gewone spaties.

Voorbeeld: 2♦1/2 betekent 2 1/2, het getal twee gevolgd door een spatie en een half.




1.4 Waar vind ik …. op de website?

De website kent vier hoofdrubrieken.

Het gedeelte onder Home geeft algemene uitleg over deze website.

Er zijn aparte ingangen voor het Primair onderwijs en het Voortgezet onderwijs.

Het gedeelte Overige wiskunde-notatie beschrijft wat te doen met symbolen en regels waarin

deze notatie niet voorziet.

Het menu aan de linkerkant geeft gedetailleerd de indeling van de website weer.

Boven- en onderaan elke pagina staan hyperlinks naar de vorige en volgende pagina binnen de

website. Hiermee wandelt u langs alle pagina's.


http://wiskunde.dedicon.nl/content/HO-introductie.html

http://wiskunde.dedicon.nl/content/PO-introductie.html

http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-introductie.html

http://wiskunde.dedicon.nl/content/OW-introductie.html



2 Tips en aandachtpunten

2.1 Bij breuken

1/2 is wel te lezen met de brailleleesregel, ½ is niet te lezen met de brailleleesregel.

Om te voorkomen dat ½ i.p.v. 1/2 wordt weergegeven op het scherm, moet u de autocorrectie

uitzetten ( Extra Autocorrectie-opties Auto-opmaak tijdens typen

Vervolgens bij 'Vervangen tijdens het typen', 'breuken (1/2) door breuktekens (½)' uitzetten (niet

aanvinken).

2.2 Bij pijlen

--> en <-- zijn wel te lezen met de brailleleesregel, en zijn niet te lezen met de

brailleleesregel.

Om te voorkomen dat , i.p.v. --> , <-- wordt weergegeven op het scherm, moet u de

autocorrectie uitzetten ( Extra Autocorrectie-opties Autocorrectie Tekst vervangen

tijdens typen uitzetten (niet aanvinken))

2.3 Notatie AllerCalc en Excel

De meeste brailleleerlingen werken met AllerCalc, een softwarematige rekenmachine die zeer

geschikt is voor brailleleerlingen. Daarom wordt in dit document ook aandacht geschonken aan

AllerCalc. AllerCalc is gratis te downloaden vanaf www.eduvip.nl. U vindt daar ook een

handleiding.

De grafische rekenmachine is niet toegankelijke voor brailleleerlingen. In de bovenbouw

gebruikt de brailleleerling AllerCalc èn Excel als alternatief. In dit document vindt u daarom,

behalve over AllerCalc, ook wat informatie over Excel.

Voor de brailleleerling kunt u een vrij eenvoudige Excel-cursus vinden op http://www.eduvip.nl

Notatie

Maalteken

In AllerCalc en Excel schrijf je voor een asterix (*) voor het maalteken.

Deelteken

In AllerCalc en Excel gebruik je een schuine streep (/) voor een deling.

Machtsverheffen

In Allercalc en Excel gebruik je voor machtsverheffen het dakje (^).

Negatieve getallen

In AllerCalc staan negatieve getallen altijd tussen haakjes. -3 wordt bijvoorbeeld weergegeven

als (-3).

Absolute waarde

|-5| wordt in Allercalc en in Excel weergegeven als abs(-5).

Vierkantswortel

Voor de vierkantswortel (√) kun je, zowel in AllerCalc als in Excel, sqrt(...) gebruiken. Wanneer

je een Nederlandse versie van Excel gebruikt wordt dat wortel(...).




Het getal п

In AllerCalc en Excel wordt п genoteerd als pi.

Logaritmen met grondtal gelijk aan 10

log(100) wordt in zowel in AllerCalc als in Excel genoteerd als log(100)

Logaritmen met een grondtal ongelijk aan 10 2log8 wordt in AllerCalc genoteerd als logn(2;8) (of als logn(2,8)). Dus eerst het grondtal, dan

het getal.

In Excel als log(8;2) Dus eerst het getal, dan het grondtal.

Getal e (2,718281828...)

In AllerCalc en Excel voert u in exp(1). Voor e2 gebruikt u exp(2)

Omschrijving/notatie normaalziende AllerCalc Excel WND

Optellen + + +

Aftrekken - - -

Vermenigvuldigen * * *

Delen / / /

Machtsverheffen ^ ^ ^

Negatieve getallen, b.v. -3 (-3) -3 -3

Absolute waarde abs(...) abs(...) |...|

Vierkantswortel, √ sqrt(...) sqrt(...) sqrt(...)

Het getal п pi pi pi

Logaritmen met grondtal 10, b.v. 10

log 100 log(100) log(100) log_10♦100

Logaritmen met grondtal 10, b.v. 10

log(100) log(100) log(100) log_10(100)

Logaritmen met grondtal ongelijk aan 10, b.v. 2 log8 logn(2;8) log(8;2) log_2(8)

Getal e exp(1) exp(1) e

Getal e2 exp(2) exp(2) e^2

2.4 Bijzondere berekeningen in AllerCalc

Som van een functie

In AllerCalc kun je de som van een functie berekenen.

Definitie: FSUM(f(t), a, b, [step=1])

Voorbeeld:

Bereken de som van de functie f(x)=1/4^x met stapgrootte 1 op het interval [1,100]

dus 1/4 + 1/16+ 1/64 ...+ 1/4^100

Voer in: FSUM(1/4^t,1,100)= of FSUM(1/4^t;1;100)=

Het antwoord verschijnt op het scherm 0,33333333

Het differentiaalquotiënt

Bereken numeriek de afgeleide waarde/ het differentiaalquotiënt van een functie in een punt.

Definitie: FDIFF(f(t), x)

Voorbeeld:

bereken de afgeleide waarde van de functie f(x) = sin (x) in het punt met x = pi

Voer in: fdiff(sin(t), pi) of fdiff(sin(t); pi)

antwoord op scherm: -1




Integraal van een functie

In AllerCalc kun je een integraal berekenen op interval [a,b]

Definitie: FINT (f(t),a , b, [precision])

𝐹 = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡𝑏

𝑎

Voorbeeld: bereken de integraal van de functie f(x) = sin(t) op het interval [0;pi]

Voer in: fint (sin(t), 0, pi )=2,0 of fint (sin(t); 0; pi )

antwoord op scherm: 2,0

Binomiaalcoëfficient

Bereken de binomiaalcoëfficient

Definitie: n!/(k!(n-k)!)

Voorbeeld: bereken "6 boven 3"

voer in: bico(6,3) of bico(6;3)

antwoord op scherm: 20




3 Voortgezet onderwijs

3.1 Getallen

Het onderdeel Getallen besteedt aandacht aan breuken, repeterende breuken (ook wel

repeterende decimale getallen genoemd) en complexe getallen.

3.1.1 Breuken

Een breuk bestaat uit een teller, een breukstreep en een noemer.

Het begrijpen van de notatie voor breuken is voor de meeste breuken rechttoe, rechtaan; een

breuk met spaties om de breukstreep vraagt enige toelichting.

Als de teller en de noemer eenvoudig zijn, worden ze gescheiden door een breukstreep

zonder spaties eromheen.

Als de teller en/of de noemer bewerkingen bevatten, staan er haakjes om de teller en de

noemer. Er staan geen spaties om de breukstreep.

Soms kan een wat ingewikkeldere breuk zonder haakjes geschreven worden maar is er

wel een spatie voor en na de breukstreep nodig om aan te geven waar de teller ophoudt en

de noemer begint. Zie voorbeeld 7.

Voorbeeld 1

Een eenvoudige breuk: 3

4

Lineaire representatie (WND)

3/4

Voorbeeld 2

Verschillende schrijfwijzen in zwartdruk voor een half: 1

2 𝑜𝑓 1/2 𝑜𝑓 ½


1/2 en 1/2 en 1/2

Alledrie de notaties in zwartdruk worden weergegeven als 1/2.

Voorbeeld 3

Breuken in een langere expressie:

21

2+

21

2= 13


2♦1/2♦+♦21/2♦=♦13

De spatie tussen 2 en 1/2 zorgt ervoor dat er tweeënhalf staat. Vergelijk dat met 21/2 (zonder

spatie) na het plusteken.


http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-breuken.html

http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-repeterende-breuk.html

http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-repeterende-breuk.html

http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-complexe-getallen.html

http://wiskunde.dedicon.nl/#vb7



Voorbeeld 4

Een breuk met haakjes in teller en noemer: 4+2

4−2= 3


(4♦+♦2)/(4♦-♦2)♦=♦3

De teller en de noemer bevatten allebei een bewerking. Er zijn haakjes nodig om duidelijk te

maken wat in de teller staat en wat in de noemer.

Voorbeeld 5

Een ingewikkeldere breuk zónder haakjes:

𝑈𝑛

𝑉𝑛


u_n♦/♦v_n

De teller en de noemer kunnen zonder haakjes. De spatie na u_n is nodig om de onderindex n af

te sluiten. Daarom worden er spaties om de breukstreep geschreven.

Voorbeeld 6

Een breuk met een wortel in de teller:

√5+4

6∗3


(sqrt(5♦+♦4))/(6♦*♦3)

Voorbeeld 7

Breuk zonder of met haakjes: 𝑎𝑝

𝑞


a^p♦/♦q of (a^p)/(q)

In dit geval kán de breuk zonder haakjes geschreven worden. De spatie beëindigt de bovenindex

p. Soms wordt zo'n breuk mét haakjes geschreven om vergissingen te voorkomen.

3.1.2 Repeterende breuken

Repeterende breuken worden ook wel repeterende decimale getallen genoemd.

Het repeterende deel van een decimale breuk wordt tussen een ronde openings- en sluithaak

gezet.




Voorbeeld 1

Het repeterende deel bestaat uit drie cijfers:

Het getal 9

37 = 0,243243… schrijf je als 0,243


Het getal 9/37♦=♦0,243243... schrijf je als 0,(243).

Voorbeeld 2

Het repeterende deel bestaat uit één cijfer:


2/9♦=♦0,2222... schrijf je als 0,(2)

3.1.3 Complexe getallen

De geconjugeerde van een complex getal wordt aangeduid door een overstreping. Hieronder

staan enkele voorbeelden. Zie Overstrepingen (3.8) voor een toelichting over overstrepen.

Voorbeeld 1

De geconjugeerde van het imaginaire getal 2i:


{-2i♦=♦-2i

{- geeft aan dat de erop volgende uitdrukking overstreept is.

Voorbeeld 2

De geconjugeerde van -2i:


{--2i♦=♦2i


Voorbeeld 3

De geconjugeerde van een complex getal:


{-(-5♦-♦4i)♦=♦-5♦+♦4i

{- geeft aan dat de uitdrukking tussen haakjes overstreept is.


http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-overstreping.html



Voorbeeld 4


{-(~a♦+♦~b)♦=♦{-~a♦+{-~b


~a en ~b: zie het Griekse alfabet (3.2.3)

3.2 Symbolen

Het onderdeel Symbolen behandelt met name de weergave van haakjes, pijlen, tekens zoals

kleiner of gelijk aan, en het Griekse alfabet.

Meer symbolen zijn te vinden op deze website onder het bijbehorende onderwerp, bijvoorbeeld

bij Verzamelingen (3.5), Meetkunde (3.15) en Logica (3.16).

Een edu-tekstbestand en brailleboek van Dedicon dat symbolen bevat, heeft voorin een

symbolenlijst. Daarin staan de symbolen die in dat boek voorkomen, met een beschrijving van

elk symbool.

3.2.1 Uitdrukkingen met haken

Haken (alleen of als paar) volgen zoveel mogelijk de zwartdruk.

Let op het verschil tussen <- (punthaak en minteken) en <-- (pijl naar links): zie voorbeeld 2. Zie

ook het gebruik van haken bij een matrix, een determinant en een parametervoorstelling.

Voorbeeld 1

Verschillende haakjesparen:

( )

[ ]

{ }

| |

|| ||


( ) ronde haken

[ ] vierkante haken

< > punthaken

{ } accolades

| | enkele verticale strepen

|| || dubbele verticale strepen


http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-grieks.html

http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-verzamelingen.html

http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-meetkunde.html

http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-logica.html


http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-matrices-determinanten.html

http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-matrices-determinanten.html

http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-parametervoorstelling.html



Voorbeeld 2

Twee voorbeelden van intervallen:

⟨←; 3⟩ 𝑒𝑛 ⟨−1; →⟩


<♦<--;♦-3> en <-1;♦-->♦>

Let op: beide uitdrukkingen bevatten de deelexpressie <-

Er is verschil tussen <-- (een pijl naar links) en <-1 (de opening van het tweede interval).

Voorbeeld 3

Een uitdrukking met ronde haken:

(5+3)(4+6)=80


(5♦+♦3)(4♦+♦6)♦=♦80

Voorbeeld 4

Een verzameling met accolades:

V={5,6,7}


V♦=♦{5,♦6,♦7}

Voorbeeld 5

Absolute waarde van een getal:

|-3|=3


|-3|♦=♦3

Voorbeeld 6

De norm van een vector:

||𝑉→ ||


||{-->v||

3.2.2 Pijlen en relaties

De voorbeelden tonen de weergave van verschillende pijlen en relationele symbolen. Dit is geen

uitputtende opsomming. De symbolenlijst voorin een boek beschrijft de pijlen en relationele

symbolen die in dat boek voorkomen.




Voorbeeld 1

Een aantal pijlen:

→

←

↑

↓

⇒

⇔


pijl naar rechts: -->

pijl naar links: <--

pijl naar boven: vanOnder-->

pijl naar beneden: vanBoven-->

implicatieteken (pijl naar rechts met dubbele stok): =>

equivalentieteken (pijl naar links en rechts met dubbele stok): <=>

Dit zijn symbolen voor de meest gebruikte pijlen in lesstof tot en met voortgezet onderwijs. De

notatie van andere, hier niet genoemde pijlen is terug te vinden in de symbolenlijst voorin een

boek.

Voorbeeld 2

Een aantal relationele symbolen:

≠

≤

≥

≡

≈

≅


is niet gelijk aan: =niet

is kleiner dan of gelijk aan: <=

is groter dan of gelijk aan: >=

is identiek aan: = =

is ongeveer gelijk aan: =ong

komt overeen met: ~

3.2.3 Het Griekse alfabet

De Griekse lettertekens worden weergegeven door een tilde en een letter. Alleen de letter pi

wordt voluit geschreven zonder tilde.

Let op: de omega wordt aangegeven met ~j.

Voorbeeld 1 tot en met 5 geven de notatie voor de kleine letters Grieks, voorbeeld 6 tot en met

10 voor de hoofdletters Grieks.






Voorbeeld 1

alfa bèta gamma delta epsilon

𝛼 𝛽 𝛾 𝛿 휀


~a ~b ~g ~d ~e

Voorbeeld 2

zèta èta thèta jota kappa

ζ η θ ι κ


~z ~ä ~ô ~i ~k

Voorbeeld 3

lambda mu nu ksi omikron

𝜆 𝜇 𝜈 𝜉 𝜊


~l ~m ~n ~x ~o

Voorbeeld 4

pi rho sigma tau upsilon

π ρ ς τ υ


pi ~r ~s ~t ~y

Voorbeeld 5

phi chi psi omega

φ χ ψ ω


~f ~h ~ç ~j

Voorbeeld 6

Hoofdletters alfa bèta gamma delta epsilon

𝛢 𝛣 𝛤 𝛥 𝛦


~A ~B ~G ~D ~E




Voorbeeld 7

Hoofdletters zèta èta thèta jota kappa

Ζ Η Θ Ι Κ


~Z ~Ä ~Ô ~I ~K

Voorbeeld 8

Hoofdletters lambda mu nu ksi omikron

Λ Μ Ν Ξ Ο


~L ~M ~N ~X ~O

Voorbeeld 9

Hoofdletters pi rho sigma tau upsilon

Π Ρ Σ Τ Υ


Pi ~R ~S ~T ~Y

Voorbeeld 10

Hoofdletters phi chi psi omega

Φ Χ Ψ Ω


~F ~H ~Ç ~J

3.2.4 Overige symbolen

Voorbeeld 1

Het gradenteken:

37°C


37gr♦C

Het gradenteken wordt vervangen door gr en een spatie.

Voorbeeld 2

Het gradenteken in een plaatsaanduiding:

30°45’35”





30gr♦45'35''

Het gradenteken wordt vervangen door gr en een spatie.

Voorbeeld 3

Het teken voor oneindig:

𝑋 → ∞


x♦-->♦inf

inf verwijst naar infinity, het Engelse woord voor oneindigheid.

Voorbeeld 4

Het procentteken:

5% van 300 is 15


5% van 300 is 15

Voorbeeld 5

Het promille teken:

5‰ van 300 is 1,5


5%% van 300 is 1,5

Voorbeeld 6

Tekens voor plusminus:

± 𝑒𝑛 ∓


+- en -+

3.3 Rekenkundige bewerkingen

Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen zijn voorbeelden van rekenkundige

bewerkingen. De notatie hiervan is meestal direct te begrijpen. De afspraak is dat vóór en na elke

rekenkundige bewerking een spatie (♦) staat. De volgende pagina's geven wat extra toelichting

over de notatie van vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen en worteltrekken. Het gaat daarbij

om de gekozen symbolen en om afspraken over het weergeven van ingewikkeldere expressies.

3.3.1 Vermenigvuldigen

In wiskunde komen verschillende vermenigvuldigingstekens voor. Het maalteken, de

vermenigvuldigingspunt en de asterisk (sterretje) worden alledrie weergegeven met de asterisk.


http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-vermenigvuldigen.html

http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-delen.html

http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-machtsverheffen.html

http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-wortels.html



Dat geldt ook als die tekens gebruikt worden als inproduct of uitproduct (in vectoralgebra), of als

Carthesisch product (bij verzamelingen).

Voorbeeld 1

Maalteken:

7 x 9=63


7♦*♦9♦=♦63

Voorbeeld 2

Vermenigvuldigingspunt:

7 . 9=63


7♦*♦9♦=♦63

Voorbeeld 3

Asterisk als vermenigvuldigingsteken:

7 * 9=63


7♦*♦9♦=♦63

Voorbeeld 4

Carthesisch product van twee verzamelingen:

V x W


V♦*♦W

3.3.2 Delen

In wiskunde zijn er verschillende tekens voor delen. Een dubbele punt of verhoudingsteken, een

schuine streep, een horizontale streep en het deelteken. De dubbele punt blijft een dubbele punt,

de andere tekens worden weergegeven met een schuine streep. Hier worden de verschillende

tekens voor delen met voorbeelden geïllustreerd. Zie het onderwerp ‘Breuken’ (3.1.1) voor meer

gecompliceerde gevallen.

Voorbeeld 1

Dubbele punt of verhoudingsteken:

54 : 9=6


54♦:♦9♦=♦6

Er komt een spatie voor en na de dubbele punt.





Voorbeeld 2

Verhoudingsteken:

De verhouding van drie getallen is 7 : 5 : 3


De verhouding van drie getallen is 7♦:♦5♦:♦3

Er komt een spatie voor en na de dubbele punt.

Voorbeeld 3

Schuine streep:

54 / 9=6


54/9♦=♦6

Het gaat hier om een eenvoudige deling. Er komen geen spaties voor en na de schuine streep.

Voorbeeld 4

Horizontale streep 54

9= 6


54/9♦=♦6


Voorbeeld 5

Deelteken

54÷9=6


54/9♦=♦6


3.3.3 Machtsverheffen

Bij machtsverheffen gaat het om een grondtal en een exponent. In 3 tot de macht 2, of 3

kwadraat, is 3 het grondtal en 2 de exponent. De exponent wordt weergegeven met behulp van

een ^ (dakje) na het grondtal: 3^2.

Als de exponent eenvoudig is, wordt hij beëindigd door een spatie. Als de exponent

samengesteld is, is het meestal nodig dat er haakjes om de exponent staan.

Bij het onderwerp Indexen is ook informatie te vinden over de notatie van exponenten.


http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-indexen.html



Voorbeeld 1

Een eenvoudige exponent:

52= 5x5


5^2♦=♦5♦*♦5

Er staat: 5 tot de macht 2 is gelijk aan 5 maal 5.

Voorbeeld 2

Een eenvoudige exponent beëindigen met een spatie:

52+2=27


5^2♦+♦2♦=♦27

De spatie na ^2 beëindigt de exponent. Het gedeelte + 2 staat niet in de exponent. Vergelijk dit

met voorbeeld 3.

Voorbeeld 3

Een samengestelde exponent:

52+2=54=625


5^(2♦+♦2)♦=♦5^4♦=♦625

Doordat er haakjes om 2 + 2 staan is dat de exponent. Vergelijk dit met voorbeeld 2.

Voorbeeld 4

Een breuk als exponent:

91

2 = √9


9^(1/2)♦=♦sqrt(9)

Voorbeeld 5

Een samengestelde exponent:


T♦=♦2^(1/2♦M♦+♦1)♦-♦2






Voorbeeld 6

Samengestelde exponenten en een grondtal tot de macht tot de macht:

51

2𝑥+2

=51

2𝑥.52=(5

1

2)𝑥

. 25 = 25 . (√5)𝑥


5^(1/2♦x♦+♦2)♦=♦5^(1/2♦x)♦*♦5^2♦=♦(5^1/2)^x♦*♦25♦=♦25♦*♦(sqrt(5))^x

Voorbeeld 7

Een exponent met een breuk:

𝑎𝑝

𝑞


a^(p/q)

De haakjes zorgen ervoor dat p/q in de exponent staat. Vergelijk dit met voorbeeld 8.

Voorbeeld 8

Een breuk met in de teller a tot de macht p: 𝑎𝑝

𝑞


a^p♦/♦q

De spatie na p beëindigt de exponent in de teller. De q na de schuine streep staat dus in de

noemer van de breuk. Vergelijk dit met voorbeeld 7.

3.2.4.Worteltrekken

Er zijn twee manieren om een wortel aan te geven.

Voor vierkantswortels wordt sqrt gebruikt. sqrt is een afkorting van het Engelse square root. Dat

betekent vierkantswortel.

Voor hogere machtswortels wordt root gebruikt. root is het Engelse woord voor wortel.

Voorbeeld 1

Vierkantswortel (of wortel) van een getal:

√25 = 5


sqrt(25)♦=♦5

De expressie onder het wortelteken komt tussen de haken na sqrt te staan.

Voorbeeld 2

Vierkantswortel:

2√25 = 10


2sqrt(25)♦=♦10






Voorbeeld 3

Vierkantswortel van een som:

√11 + 89 = 10


sqrt(11♦+♦89)♦=♦10

Voorbeeld 4

Product van twee vierkantswortels:

√𝑥 ∗ √𝑦𝑧 = √𝑥𝑦𝑧


sqrt(x)♦*♦sqrt(yz)♦=♦sqrt(xyz)

Voorbeeld 5

De vierkantswortel van een breuk:

√1

9


sqrt(1/9)

Voorbeeld 6

De vierkantswortel van een kwadraat:

√82 = 8


sqrt(8^2)♦=♦8

Voorbeeld 7

Een derdemachtswortel:

√83

= 2


root_3(8)♦=♦2

Het is de derdemachtswortel van acht. De 3 staat met een underscore na root. De 8 onder het

wortelteken komt tussen de haken na root te staan.

Voorbeeld 8

√1 = 804

= 3


root_4(1♦+♦80)♦=♦3




Voorbeeld 9

(1 plus 2)-de-machtswortel:

√271+2

= 3


root_(1♦+♦2)(27)♦=♦3

Voorbeeld 10

Wortel met letters:

√𝑎𝑝𝑞= 𝑎

𝑝

𝑞


root_q(a^p)♦=♦a^(p/q)

3.4 Sommatie en Product

Bij een sommatie en een product wordt gebruik gemaakt van:

~S en Pi voor de hoofdletter sigma respectievelijk pi

accolades om de onder- en bovengrens van de sommatie of het product aan te geven

Voorbeeld 1

De som van de termen u_k, voor k is 0 tot en met k is n:

∑ 𝑢𝑘

𝑛

𝑘=0


~S{k♦=♦0..n}u_k

Voorbeeld 2

∑ 𝒃𝒌

𝟒

𝒌=𝟐= 𝒃𝟐 + 𝒃𝟑 + 𝒃𝟒


~S{k♦=♦2..4}b_k♦=♦b_2♦+♦b_3♦+♦b_4

Voorbeeld 3

Sommatie met alleen ondergrens:

∑ 𝑢𝑘𝑘


~S{k}u_k




Voorbeeld 4

Het product van factoren x_i, voor i is m tot en met i = m:

∏ 𝑥𝑖

𝑛

𝑖=𝑚


Pi{i♦=♦m..n}x_i

3.5 Verzamelingen

Deze pagina toont symbolen uit de verzamelingenleer.

Voorbeeld 1

De lege verzameling wordt aangegeven met ∅


De lege verzameling wordt aangegeven met {}.

Voorbeeld 2

Is element van:

𝑥 ∈ 𝑁


x♦element♦N

x is een element van de verzameling natuurlijke getallen

Voorbeeld 3

Is geen element van:

𝑥 ∉ R


x♦geenElement♦R

x is geen element van de verzameling reëe getallen

Voorbeeld 4

Doorsnede

V ∩ W


V♦door♦W

Voorbeeld 5

Vereniging:

V ∪ W





V♦verenigd♦W

Voorbeeld 6

Echte deelverzameling:

V ⊂ W


V♦deelverz♦W

Voorbeeld 7

Deelverzameling:

V ⊆ W


V♦deelverzOf=♦W

Voorbeeld 8

Geen deelverzameling:

V ⊄ W


V♦geenDeelverz♦W

Voorbeeld 9

Omvat:

W ⊃ V


W♦omvat♦V

3.6 Vectoren

Vectoren kunnen worden genoteerd met behulp van een pijl boven de naam van de vector. De

lineaire representatie gaat volgens Overstrepingen (3.8). De aanduiding werkt als volgt:

accolade openen om aan te geven 'erboven'

pijl: -->

de uitdrukking onder de overstreping. Indien nodig worden er haakjes om de uitdrukking

gezet, zie voorbeeld 3.

Voorbeeld 1

Vectoren:

�⃗� = 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗


{-->a♦=♦{-->OA






Voorbeeld 2

De som van twee vectoren:

𝑡 = �⃗� + �⃗⃗⃗�


{-->t♦=♦{-->v♦+♦{-->w

Voorbeeld 3

𝐹1 + 𝐹2⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗


{-->(F_1♦+♦F_2)

3.7 Matrices en Determinanten

Van een matrix worden de ronde of vierkante haken overgenomen. Een determinant wordt tussen

verticale strepen gezet (het pipeline-teken).

De rijen worden gescheiden door een puntkomma met spatie.

De getallen binnen een rij worden gescheiden door een dubbele punt zonder spatie.

Voorbeeld 1

Een matrix van drie bij drie met ronde haken:

(𝑎 𝑏 𝑐𝑑 𝑒 𝑓𝑔 ℎ 𝑖

)


(a:b:c;♦d:e:f;♦g:h:i)

Voorbeeld 2

Een matrix van drie bij drie met vierkante haken:

[𝑎 𝑏 𝑐𝑑 𝑒 𝑓𝑔 ℎ 𝑖

]


[a:b:c;♦d:e:f;♦g:h:i]

Voorbeeld 3

Een determinant met verticale strepen:

Det (A)=|𝑎 𝑏 𝑐𝑑 𝑒 𝑓𝑔 ℎ 𝑖

|


det(A)♦=♦|a:b:c;♦d:e:f;♦g:h:i|




Voorbeeld 4

Een matrix met vier rijen en twee kolommen:

(

1,13,3

2.24,4

5,57,7

6,68,8

)


(1,1:2,2;♦3,3:4,4;♦5,5:6,6;♦7,7:8,8)

Voorbeeld 5

Een matrix met breuken:

(1

1

21

21

42

)


(1♦1/2:1;♦2♦1/4:2)

Voorbeeld 6

Een matrix met niet-ingevulde getallenplaatsen:

(

𝑎11 ⋯ 𝑎1𝑛

⋮ ⋱ ⋮𝑎𝑚1 ⋯ 𝑎𝑚𝑛

)


(a_11:...:a_1n;♦ ...:...:...;♦a_m1:...:a_mn)

Voorbeeld 7

Een matrix met namen bij de rijen en kolommen:

𝑡𝑢𝑙𝑝 𝑟𝑜𝑜𝑠

𝑘𝑎𝑠 1𝑘𝑎𝑠 2

(40 50

100 200)


matrix♦met♦tekst

rij♦1:♦kas1

rij♦2:♦kas2

kolom♦1:♦tulp

kolom♦2:♦roos

(40:50;♦100:200)

Voorbeeld 8

De binomiaalcoëfficient

(𝑛𝑘

)





(n;♦k)

Voorbeeld 9

Een matrixvermenigvuldiging:

(𝑎 𝑏𝑐 𝑑

) x (𝑛

𝑘)


(a:b;♦c:d)♦*♦(n;♦k)

3.8 Overstrepingen

Met een overstreping wordt bedoeld dat recht boven een symbool een streep, pijl, dakje of ander

teken staat. Dit komt bijvoorbeeld voor bij Vectoren (3.6), Logica(3.16) en Complexe

getallen(3.1.3).

De aanduiding werkt als volgt:

accolade openen om aan te geven 'erboven'

de gewenste overstreping, bijvoorbeeld:

pijl: -->

streep: -

dakje: ^

punt: .

de uitdrukking onder de overstreping. Indien nodig worden er haakjes om de uitdrukking

gezet, zie voorbeeld 3 en voorbeeld 5.

Voorbeeld 1

Vectoren:

�⃗� = 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗


{-->a♦=♦{-->OA

Voorbeeld 2

De som van twee vectoren:

𝑡 = �⃗� + �⃗⃗⃗�


{-->t♦=♦{-->v♦+♦{-->w

Voorbeeld 3

𝐹1 + 𝐹2⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗


{-->(F_1♦+♦F_2)


http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-vectoren.html

http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-logica.html







Voorbeeld 4

De gemiddelde waarde van x:

�̅�


{-x

Voorbeeld 5

De geconjugeerde waarde van het complexe getal z = a + bi:

𝑧̅ = (𝑎 + 𝑏𝑖)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅


{-z♦=♦{-(a♦+♦bi)

Voorbeeld 6

De schatter van x, aangegeven door x met een dakje:

�̂�


{^x

3.9 Indexen

Met indexen worden tekens bedoeld die in de oorspronkelijke formule rechts boven of rechts

onder een symbool staan. Er zijn dus bovenindexen en onderindexen. Een bovenindex wordt ook

exponent of superscript genoemd. Een onderindex heet ook wel subscript.

Een bovenindex wordt in de lineaire representatie aangegeven met ^ (dakje).

Bijvoorbeeld 3^2 betekent 3 tot de macht 2.

Een onderindex wordt aangegeven met _ (liggend streepje of underscore). Bijvoorbeeld

x_1 betekent x met onderindex 1.

Na een index kan de expressie nog doorgaan, bijvoorbeeld 3^2 + 1. Een spatie sluit in dat

geval de index af. Zie voorbeeld 2.

Als een index zelf weer een expressie is, worden er haakjes omheen gezet. Op die manier

is het duidelijk tot waar de index loopt. Zie voorbeeld 3 en voorbeeld 6.

Bij een symbool kan een onderindex én een bovenindex staan. In de notatie komt een

onderindex vóór een bovenindex. Zie voorbeeld 11.

Voorbeeld 1 tot en met voorbeeld 5 zijn voorbeelden met eenvoudige boven- en onderindexen.

Vanaf voorbeeld 6 zijn de indexen ingewikkelder.

Voorbeeld 1

Eenvoudige bovenindex (tot de macht):

32 = 9


3^2♦=♦9

Er staat: 3 tot de macht 2 is 9.










Voorbeeld 2

Een spatie sluit de bovenindex af:

32 + 1 = 10


3^2♦+♦1♦=♦10

Er staat: 3 tot de macht 2 plus 1. De spatie na de 2 beëindigt de bovenindex. Vergelijk dit met

voorbeeld 3.

Voorbeeld 3

Een bovenindex met haakjes:

32+1 = 27


3^(2♦+♦1)♦=♦27

De bovenindex is 2 + 1. De haakjes zorgen dat er staat 3 tot de macht 2 + 1. Vergelijk dit met

voorbeeld 2.

Voorbeeld 4

Eenvoudige onderindex:

𝑥1 = 7


x_1♦=♦7

Voorbeeld 5

Spatie sluit de onderindex af:

𝑢1 + 𝑢2


u_1♦+♦u_2

De spatie na 1 sluit de onderindex van u_1 af.

Voorbeeld 6

Een onderindex met haakjes:

𝑥𝑛+1 = 5


x_(n♦+♦1)♦=♦5

De haakjes zorgen dat n + 1 de onderindex is.

Voorbeeld 7

Een langere onderindex zonder haakjes:

𝑎𝑚𝑛 . 𝑏𝑚𝑛


a_mn♦*♦b_mn






De spatie na mn sluit de onderindex af. In dit geval zijn er geen haakjes nodig.

Voorbeeld 8

Een breuk als macht:

91

2 = 3


9^(1/2)♦=♦3

Er staat negen tot de macht een half. Vergelijk dit met voorbeeld 9.

Voorbeeld 9

Voorbeeld 8 zonder haakjes om de macht: 91

2= 4,5


9^1♦/♦2♦=♦4,5

Er staat een breuk met 9 tot de macht 1 in de teller, en 2 in de noemer. De spatie na bovenindex 1

sluit de bovenindex af. Vergelijk dit met voorbeeld 8.

Voorbeeld 10

Onderindex binnen de bovenindex:

𝑒𝑥1 + 𝑒𝑥2


e^(x_1)♦+♦e^(x_2)

Voorbeeld 11

Onder- en bovenindex bij één symbool:

𝐴12


A_1♦^2

A met onderindex 1 en bovenindex 2. De spatie na _1 sluit de onderindex af.

3.10 Limieten

Voorbeeld 1

lim𝑛→∞

𝑢𝑛

Lineaire representatie

lim{n♦-->♦inf}u_n




Voorbeeld 2

Linker- of onderlimiet:

lim𝑥↑0

1

𝑥= −∞


lim{x♦vanOnder-->♦0}1/x♦=♦-inf

Voorbeeld 3

Rechter- of bovenlimiet:

lim𝑥↓0

1

𝑥


lim{x♦vanBoven-->♦0}1/x

Voorbeeld 4

lim𝑛→∞

1

1,01𝑛= 0


lim{n♦-->♦inf}(1)/(1,01^n)♦=♦0

Voorbeeld 5

lim𝑥↓0

1

𝑥


lim{x♦vanBoven-->♦0}1♦/♦x

De spatie na 1 beëindigt de teller van de breuk. De limiet staat dus in de teller.

Bij limieten wordt de informatie over de variabele die nadert tot een bepaalde waarde tussen

accolades geplaatst, direct na lim. Voorbeeld 2 en voorbeeld 3 laten een linker- en een

rechterlimiet zien.






3.11 Integralen en Primitieven

Een integraal wordt aangegeven met Intg. De onder- en bovengrens worden na Intg tussen

accolades vermeld.

Van een primitieve worden de onder- en bovengrens tussen accolades vermeld na de primitieve

functie.

Voorbeeld 1

De integraal van a naar b van f(x) en zijn primitieve:

∫ 𝑓𝑏

𝑎

(𝑥)𝑑𝑥 = [𝐹(𝑥)]𝑎𝑏


Intg{a..b}f(x)dx♦=♦[F(x)]{a..b}

Voorbeeld 2

∫ 𝑠𝑖𝑛𝜋

1

2𝑥

𝑥𝑑𝑥


Intg{1/2♦pi..pi}sinxdx

De spatie sluit de breuk 1/2 af.

Voorbeeld 3

∫ 𝑓∞

−∞(𝑥)𝑑𝑥


Intg{-inf..inf}f(x)dx

Voorbeeld 4

Een integraal met subindexen in de onder- en bovengrens.

∫ 𝑔𝑥2

𝑥1(𝑥)𝑑𝑥


Intg{x_1..x_2}g(x)dx

Voorbeeld 5

Een integraal en zijn primitieve:

∫ 𝑥24

1

𝑑𝑥 = [1

3 𝑥3]

1

4


Intg{1..4}x^2♦dx♦=♦[1/3♦x^3]{1..4}




Voorbeeld 6

Een integraal over een volume:

∫ 𝑣 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧)𝑑𝑉


Intg{V}f(x,♦y,♦z)dV

3.12 Differentiëren

Uitdrukkingen die bij het onderwerp differentiëren voorkomen, kunnen worden weergegeven

met behulp van de notatie bij Breuken (3.1.1) , en Indexen (3.9).

Voorbeeld 1

𝑑

𝑑𝑞(

𝑑𝐾

𝑑𝑞) = 0


d/dq♦(dK/dq)♦=♦0

Voorbeeld 2

[𝑑𝑦

𝑑𝑥]

𝑥=𝑥𝐴

= f’(𝑥𝐴)


[dy/dx]_(x♦=♦x_A)♦=♦f’(x_A)

Voorbeeld 3 (WND)

Tweede afgeleide: 𝑑2𝑓

𝑑𝑥2


(d^2♦f)/(dx^2)

Voorbeeld 4

𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑑𝑦

𝑑𝑢 .

𝑑𝑢

𝑑𝑥


dy/dx♦=♦dy/du♦*♦du/dx

3.1.3 Logaritmen

De logaritme, met grondtal g, van een getal a wordt weergegeven als log_g(a) of log_g a. Voor

het gebruik van haakjes wordt in principe de zwartdruk gevolgd.



http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-indexen.html



Voorbeeld 1 g log a


log_g♦a

Voorbeeld 2 g

log (a)

Lineaire representatie (WND) g log_g(a)

Voorbeeld 3 10

log100=2


log_10♦100♦=♦2

Voorbeeld 4 2

log(8)=3


log_2(8)♦=♦3

Voorbeeld 5

g log(

𝑎

𝑏)=

g log(a)-

g log(b)


log_g(a/b)♦=♦log_g(a)♦-♦log_g(b)

Voorbeeld 6

10log (𝑥) = x


10^log(x)♦=♦x

3.1.4 Parametervoorstelling

Bij een parametervoorstelling wordt de verzamelaccolade weggelaten.

De vergelijkingen worden van elkaar gescheiden door een puntkomma met spatie.




Voorbeeld 1

Een parametervoorstelling

{𝑦=𝑔(𝑡)𝑥=𝑓(𝑡)


Een parametervoorstelling

x♦=♦f(t);♦y♦=♦g(t)

Voorbeeld 2

Gegeven is de parametervoorstelling

{𝑐𝑥+𝑑𝑦=0𝑎𝑥+𝑏𝑦=0


Gegeven is de parametervoorstelling

ax♦+♦by♦=♦0;♦cx♦+♦dy♦=♦0

Voorbeeld 3

Gegeven zijn de parametervoorstellingen

{𝑦=2 sin (𝑡−𝜋)

𝑥=sin (1

2𝜋−𝑡)

𝑒𝑛 {𝑦=2 sin 𝑡𝑥=− cos 𝑡 𝑚𝑒𝑡 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋


Gegeven zijn de parametervoorstellingen

x♦=♦sin(1/2♦pi♦-♦t);♦y♦=♦2sin(t♦-♦pi) en x♦=♦-cost;♦y♦=♦2sint met 0♦<=♦t♦<=♦2pi

3.1.5 Meetkunde

Hier worden enkele symbolen uit de meetkunde genoemd die voorkomen in de lesstof voor het

voortgezet onderwijs. Zie ook de notatie voor Vectoren.(3.6)

Elk boek dat symbolen bevat, heeft voorin een symbolenlijst. Daarin staan de symbolen die in

dat boek voorkomen, met een beschrijving van elk symbool.

Voorbeeld 1

Enkele tekens uit de meetkunde:

∠

∡

∟

∆

||

⊥


http://wiskunde.dedicon.nl/content/VO-vectoren.html




hoek

hoek

rHoek

drieh

//

loodr

rHoek is een afkorting voor 'rechte hoek'; drieh is een afkorting voor driehoek; // zijn twee

schuine strepen; loodr is een afkorting voor loodrecht.

3.16 Logica

De voorbeelden tonen de weergave van enkele begrippen uit de logica. Dit is geen uitputtende

opsomming. De symbolenlijst voorin een boek beschrijft de symbolen die in dat boek

voorkomen.

Voorbeeld 1

Universele en existentiële kwantoren:

∀𝑥

∃𝑥


voor♦alle♦x

er♦is♦een♦x

Voorbeeld 2

p̅

p ˄ 𝑞

p ˅ 𝑞


{-p dat wil zeggen 'niet p'

p♦en♦q

p♦of♦q

Toelichting bij {-p : dit geeft een streep boven p aan, zie Overstrepingen (3.8)





4 Overige wiskunde-notatie Er bestaat een grote variatie aan notatiewijzen binnen de deelgebieden van de wiskunde en ook

bij toepassingen daar buiten. De notatie voor wiskunde die Dedicon vanaf oktober 2009 gebruikt

bij het aanpassen van informatie, bestrijkt het grootste deel van de leerstof in het primair en

voortgezet onderwijs bij vakken als rekenen, wiskunde, natuurkunde en economie.

Het kan voorkomen dat wiskundige symbolen of expressies niet volgens de afgesproken notatie

omgezet kunnen worden naar een lineaire representatie. In zulke gevallen wordt een extra

tekencombinatie en notatiewijze afgesproken. Deze worden altijd vermeld in de symbolenlijst

vóór in een tekstbestand of brailleboek.

5 Overzicht van de meest gebruikte tekens en symbolen

Hoofdstuk Notatie voor normaal- zienden/omschrijving

WND

3.1 Getallen Breuken /

repeterende breuk 0,(235)

3.2 Symbolen |...| : absolute waarde |...|

-->

<--

=>

pijlen (bij limieten) vanOnder-->

pijlen (bij limieten) vanBoven-->

<=>

is niet gelijk =niet

: kleiner dan of gelijk aan <=

: groter dan of gelijk aan >=

: is identiek aan = =

: ongeveer gelijk aan =ong

(dakje op =): komt overeen

met

~

α β γ δ ε ~a ~b ~g ~d ~e

ζ η θ ι κ ~z ~ä ~ô ~i ~k

λ μ ν ξ ο ~l ~m ~n ~x ~o

π ρ ς τ υ pi ~r ~s ~t ~y




φ χ ψ ω ~f ~h ~ç ~j

Α Β Γ Δ Ε ~A ~B ~G ~D ~E

Ζ Η Θ Ι Κ ~Z ~Ä ~Ô ~I ~K

Λ Μ Ν Ξ Ο ~L ~M ~N ~X ~O

Π Ρ Σ Τ Υ Pi ~R ~S ~T ~Y

Φ Χ Ψ Ω ~F ~H ~Ç ~J

C gr♦C

Inf

% : procent %

‰ : promille %%

: plusminus +-

∓ : plusminus -+

Rekenkundige

bewerkingen

Vermenigvuldigen *

: Carthesisch produkt *

Delen /

Machtsverheffen ^

: vierkantswortel sqrt()

n-de graadswortel root_n()

Sommatie en produkt ∑ 𝑢𝑘

𝑛

𝑘=0

~S{k♦=♦0..n}u_k

∑ 𝑢𝑘

𝑘

~S{k}u_k

∏ 𝑥𝑖

𝑛

𝑖=𝑚

Pi{i♦=♦m..n}x_i

Verzamelingen : lege verzameling {}

: element van ... element ...

: geen element van ... geenElement ..

: doorsnede ... door ...

: vereniging ... verenigd ...

: is echte deelverzameling

van

Deelverz

is deelverzameling deelverzOf=

is geen deelverzameling geenDeelverz




omvat Omvat

Vectoren �⃗� = 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ {-->a = {-->OA

Matrices en

Determinanten (𝑎 𝑏 𝑐𝑑 𝑒 𝑓𝑔 ℎ 𝑖

)(a:b:c; d:e:f; g:h:i)

Det (A)=|𝑎 𝑏 𝑐𝑑 𝑒 𝑓𝑔 ℎ 𝑖

|det(A) = |a:b:c; d:e:f; g:h:i|

(𝑛𝑘

) (n;♦k)

Overstrepingen �⃗� = 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ {-->a = {-->OA

�̅� : gemiddelde {-x

𝑧̅ = (𝑎 + 𝑏𝑖)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ {-z♦=♦{-(a♦+♦bi)

�̂� {^x

Indexen xn x^n

xn x_n

xn+1 x_(n + 1)

1xe + 2x

e e^(x_1) ♦+♦e^(x_2)

𝐴12 A_1 ^2

Limieten lim𝑛→∞

𝑢𝑛 lim{n♦-->♦inf}u_n

lim𝑥↑0

1

𝑥= −∞

lim{x♦vanOnder-->♦0}1/x♦=♦-

inf

lim𝑥↓0

1

𝑥

lim{x♦vanBoven-->♦0}1/x

lim

𝑛→∞

1

1,01𝑛= 0

lim{n♦--

>♦inf}(1)/(1,01^n)♦=♦0

lim𝑥↓0

1

𝑥

lim{x♦vanBoven-->♦0}1♦/♦x

Integralen en

primitieven ∫ 𝑓𝑏

𝑎

(𝑥)𝑑𝑥 = [𝐹(𝑥)]𝑎𝑏

Intg{a..b}f(x)dx♦=♦[F(x)]{a..b}

Differentiëren 𝑑

𝑑𝑞(

𝑑𝐾

𝑑𝑞) = 0 d/dq♦(dK/dq)♦=♦0

[𝑑𝑦

𝑑𝑥]

𝑥=𝑥𝐴

= f’(𝑥𝐴) [dy/dx]_(x♦=♦x_A)♦=♦f’(x_A)

𝑑2𝑓

𝑑𝑥2(d^2♦f)/(dx^2)

Logaritmen log(x) log(x)




nlog(x) log_n(x)

Parametervoorstelling

Meetkunde Hoek

∡ Hoek

∟ rHoek

∆ Driehoek

∥ //

Loodr

Logica x: voor alle x voor♦alle♦x

x: er is een x er♦is♦een♦x

p {-p dat wil zeggen 'niet p'

p q p♦en♦q

p q p♦of♦q

Tot slot

Als u op- of aanmerkingen heeft, laat het mij dan weten. Wanneer dit document wordt aangepast,

zal ik de nieuwe versie op EduVip (www.eduvip.nl) zetten.

Annemiek van Leendert ([email protected])

Juni 2010


http://www.eduvip.nl/


Wiskunde Notatie Dedicon - eduVIPWiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs...

Documents

Transcript of Wiskunde Notatie Dedicon - eduVIPWiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs...