4 Wiskunde in het Profielwerkstuk

Inleiding

Het Project Bèta Profielen in het Studiehuis (BPS1) heeftzich onder andere beziggehouden met een onderzoeknaar het functioneren van het profielwerkstuk in de pro-jectscholen (Genseberger e.a., 2002). In het schooljaar2000-2001 werden op de RSG Broklede de eerste ervarin-gen opgedaan met het maken van een profielwerkstuk. Indat jaar gebeurde dat nog alleen op de HAVO, want hetVWO was nog niet aan het tweede fase eindexamen toe.De leerlingen kozen aan het eind van 4 HAVO het vakvoor het profielwerkstuk en kozen daarbij een onder-werp. Het was toen officieel al niet meer verplicht om eenprofielwerkstuk voor twee vakken te maken. Slechts ééngroepje leerlingen koos voor het profielwerkstuk het vakwiskunde. Hoewel het vak wiskunde nauwelijks wordt gekozenvoor het profielwerkstuk, is het wel waarschijnlijk datwiskundige activiteiten voorkomen in veel profielwerk-stukken van de leerlingen met een bètaprofiel. De leerlin-gen doen immers een natuurwetenschappelijk onderzoeken dat is bijna ondenkbaar zonder gebruik van wiskunde.Dat betekent dat in de profielwerkstukken van Brokledevoor de bètavakken aanknopingspunten te vinden zullenzijn om de wiskunde meer expliciet te benadrukken.Het zichtbaar maken van wiskunde in de profielwerk-stukken bevordert het vakoverstijgend denken en doetdaarmee meer recht aan de profielgedachte.

Werkwijze

We zijn in de profielwerkstukken van de natuurweten-schappelijke vakken op zoek gegaan naar aanknopings-punten voor wiskunde. In juni 2001 hebben we de afge-ronde profielwerkstukken voor biologie, natuurkunde enscheikunde bekeken. Daaruit concluderen we dat bij demeeste profielwerkstukken voor bètavakken voldoendemogelijkheden bestaan voor een wiskundige uitbreidingof aanvulling. Bij veel onderwerpen, met name uit de bi-ologie en soms scheikunde, blijkt een statistisch onder-zoek te kunnen worden uitgevoerd, bijvoorbeeld een con-

sumentenonderzoek of een ethisch onderzoek. Kansreke-ning en statistiek passen bij onderwerpen die te makenhebben met populatiegroei en epidemiologie. Verderkomt natuurlijk grafische verwerking van meetresultatenin veel onderzoeken voor. Bij natuurkunde en somsscheikunde biedt ook het gebruiken, analyseren en inter-preteren van formules, tabellen en grafieken uit ‘achter-grondliteratuur’ een duidelijk aanknopingspunt naast hetgebruikelijke rekenwerk.

Het is niet zo dat door het meer benadrukken van wiskun-dige aspecten het profielwerkstuk meteen een volwaardigtwee-vakkig werkstuk wordt. De gevonden wiskundigemogelijkheden liggen inhoudelijk vaak op een elementairvlak en zeker niet op examenniveau. Wel komen onder-zoeksvaardigheden uit domein A van het wiskunde exa-menprogramma aan de orde, zoals:

Hoewel de mogelijkheden beperkt zijn, vinden we hettoch belangrijk om de wiskundige elementen ook daad-werkelijk te benadrukken in het onderzoek en het onder-zoeksverslag. Hiervoor zou al in een vroeg stadium tij-dens het werken aan een profielwerkstuk door een wis-kundedocent meegekeken en gedacht moeten worden.We hebben geprobeerd dit in het schooljaar 2001-2002op Broklede te realiseren. De leerlingen konden toen al-leen kiezen voor biologie (N&G) of scheikunde (N&T).

– gegevens met elkaar en met de probleemstellingin verband brengen, op grond daarvan een pas-sende aanpak kiezen en deze zo mogelijk op-splitsen in deeltaken.

– in een tekst verstrekte gegevens doelmatig weer-geven in een geschikte wiskundige representa-tie.

– vaststellen of een gekozen model voldoet en, in-dien nodig, een bijstelling hiervan suggereren.

– vaststellen of er aanvullende gegevens nodig zijnen zo ja, welke.

– onderzoeken in hoeverre het model bijgesteldmoet worden ten gevolge van wijzigingen in degegevens.

Wiskunde in het Profielwerkstuk

Wiskunde wordt niet vaak gekozen als eerste of enige vak voor een profielwerkstuk.Wel zijn er wiskundige elementen te vinden in de meeste profielwerkstukken voor deandere bètavakken. In dit artikel laten Monica Wijers en Andrée Jambroes moge-lijkheden zien en geven ze aanbevelingen hoe op een eenvoudige manier de bijdragevan wiskunde in de bètaprofielwerkstukken vergroot kan worden.

Nieuwe Wiskrant 23-2/december 2003 5

De eerste fase van het werken aan het profielwerkstuk be-staat uit het kiezen van het onderwerp, het formulerenvan de onderzoeksvraag en het schrijven van een onder-zoeksopzet. Leerlingen houden een logboek bij waarin zede werkwijze en uitgevoerde activiteiten beschrijven.Ook kunnen ze vragen voor de docent noteren in het log-boek. De docent schrijft vervolgens een reactie in het log-boek. Aan het eind van deze fase volgt een gesprek metde begeleidende docent en wordt aangegeven of de leer-lingen verder mogen (‘go’) of dat er nog aanpassingennodig zijn (‘no go’).

Halverwege deze eerste fase (november 2001) hebben debegeleidende docenten en een vakdidacticus wiskundevan het BPS-project samen de onderzoeksvoorstellen enlogboeken bekeken. Bij alle profielwerkstukken, twaalfvoor biologie en negen voor scheikunde, zijn de moge-lijkheden voor wiskundige activiteiten geïnventariseerden doorgesproken. De begeleidende docenten hebben vervolgens deze mo-gelijkheden met hun leerlingen besproken. Helaas washet niet voor alle leerlingen mogelijk om de suggestiesten uitvoer te brengen. Vaak waren de leerlingen hiervooral te ver met het onderzoek en de uitwerking van de on-derzoeksresultaten.De uiteindelijke profielwerkstukken zijn nogmaals ge-analyseerd op de manier waarop de wiskunde expliciet isgemaakt. Hieronder beschrijven we enkele resultaten.

Resultaten bij biologie

In elk profielwerkstuk waren mogelijkheden om wiskun-dige aspecten te verwerken, hoewel die bij sommige on-derwerpen meer voor de hand lagen dan bij andere. Eenaantal wiskundige elementen die we tegenkwamen in deonderzoeken waren: het grafisch verwerken van meetre-sultaten, het omgaan met kwalitatieve grootheden en hetuitwerken van een enquête. Van elk van deze onderwer-pen laten we voorbeelden zien.

Het grafisch verwerken van meetresultatenDrie groepen hebben een onderzoek uitgevoerd waarbijdit aspect benadrukt kon worden. Eén groep heeft zichbeziggehouden met onderzoek naar de condities waaron-der melk zuur wordt. Een andere groep deed onderzoeknaar de omstandigheden waaronder het proces van verzu-ring van witte kool het beste verloopt. En een derde groeponderzocht de omstandigheden waarbij het enzym katala-se het beste werkt. Na het formuleren van hypothesen de-den de leerlingen uit deze drie groepen op verschillendetijdstippen en onder verschillende condities metingen aanhun proefopstelling. In de eerste twee onderzoeken werdde temperatuur en de pH gemeten, in het derde onderzoekde grootte van een luchtbel als maat voor de enzymwer-king. Uit de proefresultaten zijn conclusies getrokken dieweer teruggekoppeld werden naar de hypothesen en detheorie.

MogelijkhedenWiskundige activiteiten zijn in dit type onderzoek een-voudig te realiseren bij het grafisch weergeven van de hy-pothese en de meetresultaten. Het ligt voor de hand dat vanuit de theorie hypothesenover het verloop van het verzuringsproces worden gefor-muleerd. Hierbij kan de afhankelijkheid van de tempera-tuur worden meegenomen. In het geval van katalase kun-nen hypothesen worden geformuleerd over het verloopvan de enzymwerking bij verschillende pH en tempera-tuur. Daarvoor moeten de leerlingen vanuit de theorieideeën hebben opgedaan. Dergelijke hypothesen kunnenheel goed grafisch worden geschetst. Na de uitvoeringvan het onderzoek kunnen de meetresultaten grafischworden weergegeven. Ten slotte kunnen grafieken van dehypothese en de resultaten worden vergeleken en kunnenconclusies worden getrokken.Bij het maken van de grafieken is het van belang goed nate denken over de variabelen die een rol spelen, en overwelke variabelen met elkaar in verband moeten wordengebracht. Dit bepaalt wat er bij de assen staat en wat voorschaalverdeling zinvol is.

Welke wiskunde is gerealiseerdEr zijn duidelijk verschillen tussen het profielwerkstukover melk en dat over zuurkool. Het eerstgenoemde pro-fielwerkstuk is weinig exact: er wordt niet vermeld watprecies is gemeten, hoe vaak er is gemeten enzovoort.Ook de verwerking van de meetgegevens is weinig door-dacht: zo zijn bijvoorbeeld de pH-waarden van alle con-dities per meetmoment in een staafgrafiek weergegeven(zie figuur 1). Deze mooi in Excel uitgevoerde staafgra-fieken bieden de mogelijkheid om de pH van de verschil-lende condities en soorten melk onderling te vergelijken,maar daar gaat het eigenlijk niet om. Van belang is hetverloop van de pH-waarde per conditie in de tijd.

fig. 1 pH-metingen van melksoorten in verschillende condities

In het profielwerkstuk over zuurkool zijn de metingenwel tegen de tijd uitgezet (zie figuur 2). Dit is keurig metde hand gedaan, want in Excel bleek dat niet zo één tweedrie te lukken.

6 Wiskunde in het Profielwerkstuk

fig. 2 Verloop van pH tegen de tijd onder verschillende condities

Het omgaan met kwalitatieve groothe-den als geur, dikte en kleur

MogelijkhedenBij een onderzoek naar het bereiden van kefir en bij eenonderzoek naar het proces van zuurkool maken, werdengedurende het proces waarnemingen gedaan waarbijeventuele veranderingen in geur, kleur en dikte ‘geme-ten’ moesten worden. Om dergelijke kwalitatieve groot-heden te kunnen meten, moeten leerlingen zelf een meet-methode en een schaal bedenken. Dit biedt aanknopings-punten met wiskunde.

Een dergelijke schaal zouden ze bijvoorbeeld eerst kun-nen ontwikkelen en vervolgens met proefpersonen op be-trouwbaarheid kunnen testen. Een klein stukje nuttigewiskunde! Ook is het bijvoorbeeld interessant om experi-menteel na te gaan of de meer subjectieve variabele‘zuurheid van de geur’ te vervangen is door de objectiefte meten pH-waarde. Onderzocht kan dan worden: welkeverschillen in pH-waarde zijn te ruiken?

Welke wiskunde is gerealiseerdEr zijn in het profielwerkstuk over kefir interessante mo-gelijkheden blijven liggen bij een uitgevoerd geurexperi-ment. Het is een verstandige keuze om vijf proefpersonenonafhankelijk van elkaar de verschillende mengsels opzuurheid te laten ordenen (zie tabel 1).De conclusie die hieruit wordt getrokken zou dan ookeenvoudig numeriek onderbouwd kunnen worden doorbijvoorbeeld te werken met rangordecijfers. Aan dit soortwiskundige activiteiten, die overigens niet letterlijk tot dewiskundestof behoren, valt wel te zien of leerlingen deonderzoeksvaardigheden uit het examenprogramma be-heersen.

fig. 3 Dikte-schaal

In het profielwerkstuk over zuurkool is een poging ge-daan om dikte meer objectief te meten en te beschrijven.De leerlingen hebben hiertoe een achtpunts dikteschaalbeschreven en gebruikt (zie figuur 3).

Het uitwerken van een enquête

MogelijkhedenHet opstellen, afnemen en uitwerken van een enquête kanheel vaak worden toegevoegd aan een onderzoek. Ditbiedt mogelijkheden om eenvoudige statistiek in te zetten.

Dit onderdeel was het meest moeilijke om te onderzoeken omdat voor iedereen anders is. Daarom hebben we inclusief onszelf nogdrie andere personen gevraagd om de kefirsoorten op volgorde van minst onaangenaam te zetten. Hier de resultaten:

Conclusie is dus dat de geitenmelk en de volle melk nog de meest aangename geur hebben, en de sojamelk en de gesteriliseerdemelken het minst worden gewaardeerd.

Tabel 1: Resultaten van geurexperiment

Persoon 1

Volle Geit Gest.V Karne Halfvolle Gest. Hv Soja

Persoon 2

Halfvolle Geit Karne Volle Gest.V Soja Gest. Hv

Persoon 3

Gest. Hv Volle Gest.V Karne Geit Halfvolle Soja

Persoon 4

Geit Volle Halfvolle Karne Gest.V Gest. Hv Soja

Persoon 5

Volle Geit Gest.V Halfvolle Gest.Hv Karne Soja

Dikte

1. dun 5. dikke pudding

2. dun vloeibaar 6. dik

3. vloeibaar drillerig 7. dikke klont

4. drilpudding 8. klont

Nieuwe Wiskrant 23-2/december 2003 7

Welke wiskunde is gerealiseerd Zo is in het profielwerkstuk over kefir een consumenten-onderzoek gedaan. Onderzocht is daarbij of de medeleer-lingen geloven dat Yakult echt werkt of dat het ‘uit delucht gegrepen verkooppraatjes zijn’. Het onderzoek lijktnogal uit de losse hand opgezet, de presentatie van de re-sultaten is erg globaal. Wat het meest opvalt is dat de re-sultaten slechts beschreven worden in tekst, er komt geengrafiek of tabel in voor (zie figuur 4).

fig. 4 Resultaten van enquête naar de werking van Yakult

Ook in het profielwerkstuk over pekelkreeftjes is een vra-genlijst gebruikt. De leerlingen hebben een ethisch on-derzoek uitgevoerd. Ze hebben onderzocht wat medeleer-lingen ervan vinden dat ze een onderzoek hebben uitge-voerd waarbij ze met levende dieren hebben gewerkt meteen grote kans dat deze dood gaan. In dit geval is devraagstelling helder uitgewerkt in een enquêteformulier.

fig. 5 Deelresultaten ethisch onderzoek

Naast een antwoord op de vraag of men tegen proevenmet levende dieren in biologiepractica is, geeft elke geën-quêteerde hiervoor een reden. Verder worden leeftijd engeslacht gevraagd. Hoewel ook in dit werkstuk de con-clusies niet echt goed onderbouwd zijn, zijn bij de ver-werking van de resultaten wel tabellen gebruikt. Daarbijis een splitsing aangebracht naar geslacht en binnen beidegroepen zijn vervolgens leeftijdklassen onderscheiden(zie figuur 5).

Conclusies voor biologie

Het grafisch verwerken van meetresultaten is een wis-kundig element dat in veel profielwerkstukken een plaats

kan krijgen. Daaraan voorafgaand moeten natuurlijk rele-vante variabelen, de meetschaal en meetmethoden wor-den vastgesteld. Ook daarin zitten raakvlakken met dewiskunde. Het is van belang dat leerlingen goed nadenken over dekeuze van de te maken grafieken. Het criterium voor dezekeuze moet zijn: ‘Wat moet er in beeld worden ge-bracht?’ en niet: ‘Welke grafieken kan Excel maken?’Het lijkt erop dat dat dit laatste criterium nogal vaak ge-hanteerd wordt. Een gecombineerd staafdiagram in kleurziet er natuurlijk prachtig uit, maar geeft niet altijd rele-vante informatie! Mogelijk ligt hier ook enig onbegripover het hoe en waarom van een grafiek aan ten grond-slag.Bij het grafisch verwerken van resultaten is na de keuzevoor de juiste soort grafiek van belang wat (welke groot-heid) er bij de assen komt en welke schaal gehanteerdwordt. Ook over het bijschrift zal moeten worden nage-dacht. Dit lijken elementaire zaken, maar uit de bekekenwerkstukken blijkt toch dat er voor leerlingen nog veelhaken en ogen aan zitten.Een tweede manier is het omgaan met kwalitatieve groot-heden. Deze grootheden moeten eerst goed worden geko-zen en vervolgens moeten ze vaak door de leerlingen zelfgeschaald worden. Daarbij is natuurlijk de eenduidigheiden betrouwbaarheid van zo’n schaal van belang. Hierbijkan elementaire statistiek worden ingezet.Een derde manier waarop wiskunde in het profielwerk-stuk een plaats kan krijgen, is het uitvoeren van een con-sumentenonderzoek, een ethisch onderzoek, of een pro-ductvergelijking. Veel biologische onderwerpen lenenzich goed voor de toevoeging van een dergelijk onder-zoek. De wiskunde die daarbij een rol speelt bestaat uitonderdelen van de statistiek. Daarbij komen zaken als hetopstellen van goede enquêtevragen, een passende schaalvoor de scoring, de steekproeftrekking, grafische verwer-king en soms ook het omgaan met maten als (gewogen)gemiddelde, spreiding, en modus aan bod.

Resultaten bij scheikunde

In totaal zijn negen profielwerkstukken voor het vakscheikunde bekeken. In al deze werkstukken wordt eenexperiment gedaan en wordt er gemeten.

MogelijkhedenDat betekent dat ook hier keuze van variabelen, vaststel-len van de (meet)schalen en het grafisch verwerken vanmeetresultaten voor de hand liggende aanknopingspun-ten voor wiskunde bieden. Daarnaast wordt er meer danbij biologie gerekend: dat betreft vaak chemisch rekenenen rekenen met verhoudingen en procenten. Ook een dis-cussie over fouten komt vaker voor en biedt mogelijkhe-den voor wat extra wiskunde. Vanuit de theorie komenregelmatig formules voor. Het onderzoeken van deze for-mules en het globaal erover redeneren is een goede wis-kundige aanvulling op het profielwerkstuk.

jongen

12-13 14-15 16-17 18 Docent

Voor 6 19 8 8 2

Tegen 8 11 0 0 3

Weet niet 0 0 0 1 2

Alle groepen bij elkaar geloofden er maar tweeënder-tig van de honderd mensen in de werking van Yakult.De gelovers kwamen voornamelijk uit het VWO van-daan met vijfentwintig personen, met name uit de on-derbouw hiervan. De HAVO is wat sceptischer met eenteleurstellend getal van maar zeven gelovers. Van detweeëndertig gelovers was 62,5% van het vrouwelijkegeslacht en dat is goed voor in totaal twintig personen.Van deze twintig personen kwamen er dertien uit deVWO-onderbouw, dus de volledige VWO-onderbouwvan het vrouwelijke geslacht die we hebben onder-vraagd gelooft in de werking van Yakult.

8 Wiskunde in het Profielwerkstuk

Welke wiskunde is gerealiseerdWe geven hier een voorbeeld van het omgaan met formu-les in samenhang met een foutendiscussie. De leerlingen hebben zelf een polarimeter gebouwd. Ditis een apparaat waarmee de draaiing van gepolariseerdlicht door oplossingen van optische stoffen wordt geme-ten. Uit de draaiingshoek kan vervolgens de concentratievan een oplossing worden bepaald. Bij het bouwen moetook een goede uitleesschaal (hoeken in graden) wordengeconstrueerd. Vervolgens hebben de leerlingen metin-gen uitgevoerd om de polarimeter te testen (zie tabel 2). Daarbij wordt een formule gebruikt om de gemeten hoe-ken te kunnen vergelijken met de theoretische (stan-daardwaarden) van de draaihoek (zie figuur 6).

fig. 6 Polarimeter en formule

Met name de gebruikte formule biedt veel aanknopings-punten voor wiskundige bespiegelingen. Nadat de waar-de van l (de lengte van de buis) in de formule is verwerkt, worden de testmetingen uitgevoerd met oplossingenwaarvan de concentratie bekend is.

De gemeten draaihoek en de waarde voor c worden in deformule ingevoerd om zo de literatuurwaarde voor dedraaihoek te berekenen. Vervolgens wordt deze waardevergeleken met de eigenlijke literatuurwaarde: dit bepaaltbij de zelfgebouwde polarimeter hoe goed de polarimeteris (zie figuur 6). Waarbij natuurlijk het effect van meet-fouten niet mag worden uitgesloten!Zo kan de invloed van variatie in de gemeten waardenvan de draaihoek worden bepaald. Dan blijkt dat ééngraad onnauwkeurigheid in de meting leidt tot een afwij-king van ruim veertien graden in de uiteindelijk bereken-de literatuurwaarde van de hoek! Dat betekent dat het uit-lezen van metingen nauwkeurig moet kunnen gebeurenen dat stelt weer eisen aan de af te lezen schaal en het aan-tal significante cijfers bij het bepalen.

Ook daarbij komt wat wiskunde van pas: waarom kun jeop een grotere cirkel hoeken nauwkeuriger aflezen? Enhoe pas je de schaalverdeling daartoe aan?Ook de invloed die de waarden van l en c hebben op denauwkeurigheid van de berekende hoek kan worden on-derzocht. Door twee variabelen vast te zetten kan de in-vloed van de derde worden vastgesteld.

fig. 7 Tekst bij testen van een polarimeter met c=0,2 g/ en l=2 din

Er is wel iets van bovengenoemde overwegingen en be-rekeningen expliciet te vinden in het werkstuk, hoeweldat weinig wordt uitgediept. Het valt de leerlingen op bijhet werken met een echte (niet zelfgebouwde) polarime-ter dat een kleine meetonnauwkeurigheid leidt tot heelgrote afwijkingen in de berekende waarde van (zie fi-guur 7).Dit leidt echter niet tot een meer systematisch onderzoeknaar hoe dit komt en of met andere concentraties de in-vloed van meetfouten minder wordt. Ook leiden de resul-taten van deze metingen en het geconstateerde effect van

aflees-onnauwkeurigheden bij de echte polarimeter niettot het maken van een betere schaalverdeling. Wel mer-ken de leerlingen op dat hun schaalverdeling misschienniet goed genoeg is (zie figuur 8). Toch geven ze zonderblikken of blozen hoekwaarden in één decimaal nauw-keurig op!

fig. 8 Over de schaalverdeling

Hierin is:= de literatuurwaarde van de draaihoek

a = de gemeten draaihoek door de polarimeterl = de lengte van de buis in decimetersc = de concentratie in gram per liter

d

d

l c–----------=

‘Ook is goed te zien in het geval van D-glucosedat het verschil tussen de twee experimenteleresultaten gering is (twee graden), maar dat hettien graden als literatuurwaarde kan schelendoor de formule. Dat kan dus ook vertekeninggeven, het is dus bijzonder belangrijk om alleswat je doet met uiterste nauwkeurigheid te doen.’

‘Onze schaalverdeling bestond uit een verdelingdie per vijf graden liep en al wat daartussen zatwas nattevingerwerk. Toch blijkt dus weer wateen verschil tussen een afgelezen hoek van 4,0en 6,0 graden kan doen met de berekende litera-tuurwaarde.’

Tabel 2: Meetresultaten gebouwde polarimeter

Stof Gemeten draaihoek ingraden

Literatuurwaarde volgensde formule (in graden)

Eigenlijke literatuurwaar-de (in graden)

Afwijking in graden

D-fructose 7,0 linksdr. 7/(0,7.0,1)=100,0 89,5 10,5

D-fructose 6,0 linksdr. 6/(0,7.0,1)=85,7 89,5 3,8

D-glucose 4,0 rechtsdr. 4/(0,7.0,1)=57,2 54,0 3,2

D-glucose 6/(0,7.0,1)=85,7 54,0 31,7

Nieuwe Wiskrant 23-2/december 2003 9

Conclusie voor scheikunde

Er zijn, naast de bij biologie genoemde grafische verwer-king, bij scheikunde vooral mogelijkheden om het redene-ren met formules en het effect van meetfouten ook van dewiskundige kant nader te belichten. Er zal dan waarschijn-lijk expliciet aandacht moeten worden besteed aan de ma-nier waarop effecten van meetfouten of andere variaties inbijvoorbeeld de vast te zetten variabelen onderzocht kun-nen worden. Verder kan er bij het rekenen, vaak met ver-houdingen en percentages, aangesloten worden bij de ma-nier waarop dat in de wiskunde wordt gedaan. Met name inde onderbouw wordt daarbij de verhoudingstabel gebruikt.Deze zou ook bij de natuurwetenschappelijke vakken in debovenbouw een goed houvast kunnen bieden om bereke-ningen te structureren en inzichtelijk uit te voeren (Van derValk e.a., 2001a en 2001b, Wijers e.a. 2001).

Slotconclusie en aanbevelingen

Bij het maken van een profielwerkstuk in de -profielenzijn veel mogelijkheden om wiskunde te betrekken. He-laas zien leerlingen en vaak ook docenten deze over hethoofd. Wil je als -profielteam wiskunde een duidelijkeplaats geven in de profielwerkstukken, dan adviseren wij:1. Het -profielteam. Neem het gebruik van wiskunde ex-

pliciet op in de eisen voor het profielwerkstuk, regel hetorganisatorisch en betrek het in de beoordeling.

2. De wiskundedocent gebruikt oude profielwerkstuk-ken om zich te oriënteren op de mogelijke aankno-

pingspunten met wiskunde.3. De wiskundedocent besteedt in overleg met de docen-

ten van de natuurwetenschappelijke vakken tevorenklassikaal één à twee lessen aan de wiskunde die vaakvoorkomt in de profielwerkstukken zoals: • het maken van grafieken bij meetresultaten• maten en schalen ontwikkelen• rangorden maken bij kwalitatieve metingen• uitwerken van een enquête• eenvoudige statistiek.

4. De docent natuur-, scheikunde of biologie wijst in delessen de leerlingen expliciet op veel voorkomendewiskunde in relatie tot zijn/haar vak.

5. De wiskundedocent neemt bij het eerste go/no go mo-ment de plannen per profielwerkstuk door en geeft elkegroep aanwijzingen voor mogelijk gebruik van wis-kunde. Dit gebeurt nogmaals bij het tweede moment.

6. De wiskundedocent geeft feedback op, en liefst ookeen beoordeling van, de manier waarop de wiskundein het uiteindelijke werkstuk naar voren komt.

Op deze manier kan de samenhang tussen de -vakkensterker worden en wordt de rol van wiskunde bij de na-tuurwetenschappelijke vakken ook voor de leerlingenhelderder.

Monica Wijers, Freudenthal InstituutAndrée Jambroes, RSG Broklede, Breukelen

Noot

[1] Zie: www.fi.uu.nl/bps