Wijzer in WiskundeEen inleiding via logica en verzamelingen

H.C. Doets

Inhoud

Vooraf v

1 Gebruikslogica: Waarheid 11.1 Vorm 11.2 Inhoud 31.3 Propositie-logica 5

1.3.1 Connectieven en Waarheidstafels 61.3.2 Geldigheid 9

1.4 Kwantoren 11

2 Gebruikslogica: Bewijsbaarheid 152.1 Kunst van het Bewijzen 152.2 Bewijsregels 172.3 Taktiek > 242.4 Voorbeelden uit de Analyse 25

3 Verzamelingen / 293.1 Verzameling-begrip 293.2 Hoe Noteer Je en Verzameling 313.3 Bizondere Verzamelingen 333.4 Algebra 33

4 Relaties 414.1 Paren en Producten 414.2 Relaties 434.3 Equivalenties 45

5 Functies 515.1 Basisbegrippen 515.2 Surjectie, Injectie, Bijectie; Compositie 555.3 Inversen 585.4 Definiren van Functies en Relaties op Quotinten 615.5 Producten en Machten 62

ii INHOUD

6 Eindig vs. Oneindig 656.1 Volledige Inductie 656.2 Gelijkmachtigheid 706.3 Kombinatoriek . ~. 73

6.3.1 Pigeon-hole Principes 746.3.2 Ramsey-stellingen 756.3.3 Bomen 766.3.4 Wel-quasi-ordeningeh 82

7 Formele Bewijzen 897.1 Natuurlijke Deductie 897.2 Afleidingen 917.3 Afleidbaarheid 967.4 Verband tussen Waarheid en Afleidbaarheid 98

7.4.1 Betrouwbaarheid . 987.4.2 Volledigheid 100

8 Oneindige Verzamelingen 1038.1 Ongelijkmachtig 1038.2 Aftelbaar 1048.3 Overaftelbaar 105.4 Cantor-Bernstein Stelling . . 1078.5 Kardinaalgetallen . 1108.6 Keuze-axioma 112

9 Ordeningen j r 11.79.1 Eigenschappen van Relaties 1179.2 Ordeningsrelaties 1199.3 Isomorfie . . / 1229.4 Definities en Opgaven 1249.5 Bomen als Partile Ordeningen 1279.6 Isomorfie en Equivalentie 1279.7 Ordetype . 128

10 Ordeningen van IN, Q en El 13310.1 Ordening van IN 13310.2 Ordening van Q 13410.3 Geordende Sommen en Producten 13710.4 Ordening van IR 141

10.4.1 Ordeningsvolledigheid 14110.4.2 Separabiliteit . . 14310.4.3 Karakterisering 14410.4.4 Constructie .' 146

10.5 Weiordeningen en Ordinalen 14810.6 Lemma van Zorn 152

Literatuur 157

INHOUD iii

Grieks Alfabet 159

Index 161

Notatie 165