EXAMEN JUNI 2015STATISTIEK 2

BLAUW

THEORIE

1. ANOVA (4 ptn)In een Afrikaans land vervoeren ze melk, dit kan met verschillende soorten vervoersmiddel. Het soort vervoersmiddel bepaalt ook hoe lang de melk goed blijft. (Men gaat kijken hoe lang het duurt voordat de pH graad de helft is van de oorspronkelijk, dan is de melk zuur en dus slecht. Hoe hoger de tijd, hoe beter dus!) Het bewaren van de melk kan in een open vrachtwagen, men kan het ook simpelweg gaan afdekken met een stuk plastiek of men kan koelwagens gebruiken, maar die zijn veel duurder. Men voert een steekproef uit. OPEN 4 waarnemingen GESLOTEN 6 waarnemingen KOELWAGEN 5 waarnemingen

a. JMP output aanvullen

DF Sum of Squares Square MeanVervoersmiddel … … …Error … … 14,632C. Total 14 600,600

b. Bewijs dat de gemiddelde binnenvariantie van de verschillende steekproeven een zuivere schatter is. E(MSW) = …

c. Vergelijk de gepoelde schatter van twee onafhankelijke kansvariabele met de zuivere schatter van de binnenvariantie. Wat zijn gelijkenissen/verschillen?

2. MeerkeuzevragenZijn volgende stellingen juist of fout?

a. Dankzij de centrale limietstelling kunnen wij bij grote steekproeven (n>30) besluiten dat de betrouwbaarheidsinterval van de variantie Chi-kwadraat verdeeld is, ongeacht de kansverdeling van de kansvariabele. WAAR/FOUT

b. Als het significantieniveau α vastligt, zal de kans op een type I fout verminderen bij een steekproef waarbij de waarnemingen kleiner zijn.WAAR/FOUT

c. […]WAAR/FOUT

d. […]WAAR/FOUT

3. Men wil een onderzoek uitvoeren naar de gemiddeldes van twee populaties A en B, maar onderzoek is veel te duur waardoor we maar slechts 10 waarnemingen kunnen verzamelen. De variantie van populatie A is 4 keer zo groot als de variantie van populatie B. Wat zou de beste manier zijn om dit onderzoek uit te voeren? En wat de slechtste?

OEFENINGEN

1. Men wil onderzoeken wat de voorkeur is naar de ontbijtgranen. Er zijn 3 verschillende merken op de markt, namelijk merk A, merk B en het gewone huismerk. Men vraagt aan 99 personen wat hun voorkeur van ontbijtgranen is. 32 personen kozen voor de ontbijtgranen van merk A, 42 kozen voor het merk B en 35 kozen voor het gewone huismerk. Men wil nu onderzoeken of de 3 verschillende soorten ontbijtgranen even geliefd zijn. Hypothesetoets voor een uniforme verdeling, volledig uitwerken, maar stappen zijn gegeven.

2. Een uitbater van een restaurant denkt dat zijn dagelijkse omzet door de economische crisis gedaald is. Daarom voert hij een steekproef uit waarbij hij 16 willekeurige dagen kiest waarop hij naar zijn dagomzet kijkt. Hij wil nu weten of door de crisis zijn gemiddelde dagelijkse omzet kleiner is dan 1500euro. Volledige hypothesetoets uitwerken, maar de verschillende stappen zijn wel gegeven.

3. Het is niet goed om bij de productie in een bedrijf veel defecten te hebben. Bij het maken van batterijen beweert men dat de hoeveelheid defecten minder dan 5% bedraagt. Om dit te kunnen bewijzen voert men een steekproef uit waarbij men 500 willekeurig batterijen gaat controleren, waarvan er 10 defect blijken te zijn. Eerder bleek al dat er 3% van de batterijen defect is. Bepaal met een significantieniveau van 10% (? Of 5%) wat de kans op een type II fout is. Werkcollege 5, bij één van de deelvragen moest je ook een tekening geven van de type I en II-fout en alle andere gegevens waarover je beschikte.

WIT

THOERIE

1. ANOVAa. Tabel verder aanvullenb. Bewijs: SSTO = SSW + SSB

2. Leg de methode van Bonferoni uit, waarvoor is deze handig?3. Wat is het verschil tussen een equivalentietest en een klassieke hypothestoets, waarvoor staat de

afkorting TOST? Leg de TOST aanpak uit4. Meerkeuze

a. JUIST/FOUT

OEFENINGEN

1. 2 SP, welke is beste? Dus met X – Y denk ik, maar n = 9 (moet > 10) en D = X – Y is niet normaal verdeeld (staat niet gegeven) → Via Tekentest met S = aantal +. Significantie = 10%

a. Kansvariabelen + meetschaalb. Voorwaarden voldaan?c. Hypothesed. Toetsingsgrootheide. Beslissingsregelf. P waarde en tekeningg. Conclusieh. Wat als significantie maar 5% was?

2. Gegeven gemiddeld aantal dagen verblijf is ziekenhuis, standaardafwijking. Het zou minder dan 5 zijn, maar er is nieuwe technologie → Nu onder 0. Baas deed hypothesetest. Significantie 5% + JMP outputs gegeven

a. Welke hypothese?

b. Kansvariabele + meetschaalc. Bereken onderscheidingsvermogen d. Maak tekening en duid alles aan (tekening van alpha en bèta..)

3. 1 SP! 3 spaghettimerken, n = 150 + gegeven hoeveel personen welk merk verkiezen. Heeft elk merk hetzelfde aantal liefhebbers?

a. Test uniforme verdeling!!b. Kansvariabele, meetschaal, voorwaarden Hypothesetestc. Toetsingsgrootheidd. Beslissingsregele. Kritieke waardef. P waardeg. Tekeningh. Conclusie