Wat is er met het schaakbord gebeurd?...Het binnenste buiten keren van figuren bij kegelanamorfosen...
57
Wat is er met het schaakbord gebeurd?
Transcript of Wat is er met het schaakbord gebeurd?...Het binnenste buiten keren van figuren bij kegelanamorfosen...
Wat is er
met het
schaakbord
gebeurd?
www.epsilon-uitgaven.nl/Z45.php
(volledige uitwerkingen)
Waarom is dit boekje geschreven?
Wat hebben wij met spiegels?
Waar gaat het boekje over?
Aandacht voor lijnspiegeling.
Oppassen met kunst!
Eigenschappen van inversie. Zelf aan de slag.
Wat is het nut van inversie? Toepassingen?
Wat is tot nu toe de ervaring van de leerling met Inversie?
Zijn er onvolkomenheden? En een vraag aan u.
Wat staat er op de website van Epsilon? Contact?
Uitdrukkingen in (spreek)taal
Literatuur
In de schilderkunst
In de architectuur
Durf jij je te spiegelen?
De ogen zijn de spiegelsder ziel.
Zich aan een anderspiegelen.
Hij liep naar het raam
en sloot zijn spiegelbeeld
buiten door de gordijnen
dicht te doen.
‘Er bestaan spiegels
voor het gezicht, maar
niet voor de ziel’
Eigenschappen van cirkelspiegeling
Toepassingen
Richt een loodlijn in P op lijn OP. Noem snijpunt met cirkel “R”.
Trek raaklijn in R aan cirkel en snijdt deze raaklijn met halflijn OP:
.
P
2OP OP r
OP OR
OR OP
Miriam van der Lubbe
is ontwerpster en
bekend van de Dutch
Designweek
Is er een eenduidigecorrespondentie tussen eencilinderspiegeling in 3D en een cirkelspiegeling in 2D?
Spiegelen in een lijn Spiegelen in eenvlak
Spiegelen in een cirkel Spiegelen in…..?
? Cilinder, bol, kegel
Het binnenste buiten keren van figuren bijkegelanamorfosen doet wel denken aan water gebeurt bij de cirkelspiegeling in de vlakkemeetkunde.
Wat is er
met het
schaakbord
gebeurd?
Elk punt in het platte vlak behalve het inversiecentrum heeft een spiegelbeeld.
Voor elke lijn l die door het inversiecentrum O gaat geldt: het inversiebeeld is lijn l zelf. Met l bedoelen we dan een lijn met perforatie O. We zeggen: lijn l is bij deze spiegeling invariant.
Voor elke lijn l die niet door het inversiecentrum O gaat geldt het inversiebeeld is een cirkel die door het inversiecentrum gaat.
Voor elke cirkel s die door inversiecentrum Ogaat is het inversiebeeld een lijn.
Voor elke cirkel s die niet door inversiecentrum O gaat en waarbij m de macht is van O t.o.v. cirkel s geldt: .
De inversie van cirkel s kan dus ook worden verkregen door een puntvermenigvuldiging vanuit O met factor .2
r
m
( )c
I s
2
,
( ) ( )c r
Om
I s V s
Ingewikkelde meetkundeproblemen oplossen. Vaakraakproblemen.
Fysica-toepassingen
(principe van naaimachine)
Bewering:
Cirkel a door de punten
A,O en C snijdt cirkel b
door de punten B,O en C
loodrecht.
1 C C C
2 C C P
3 C C L
4 C P P
5 C P L
6 C L L
7 P P P
8 P P L
9 P L L
10 L L L
Veel bekende krommen zijn elkaars inverse.
Strabrecht College in Geldrop
Lorentz College in Eindhoven
Inhoud van het boekje.
Uitwerkingen op de website
Hoe is het verband tussenspiegelen in een lijn en spiegelenin een cirkel?
Kunnen we het voorschriftafleiden uit holle spiegels? En hoe?
Waarom is dit boekje geschreven?
Wat hebben wij met spiegels?
Waar gaat het boekje over?
Aandacht voor lijnspiegeling.
Oppassen met kunst!
Eigenschappen van inversie. Zelf aan de slag.
Wat is het nut van inversie? Toepassingen?
Wat is tot nu toe de ervaring van de leerling met Inversie?
Zijn er onvolkomenheden? En een vraag aan u.
Wat staat er op de website van Epsilon? Contact?
Volledige uitwerkingen
Inversie bekeken vanuit eencomplex standpunt.
Bijlage: Poincaré-model op pagina30.
