33 WINTER 2003

VVAN NORMEN & REGLEMENTENW T C B

t i j d s c h r i f

t

ONTWERP ENDIMENSIONERING VANCONSTRUCTIES VOLGENSEUROCODE 0 (EN 1990)In november 2002 publiceerde het Belgisch Instituut voorNormalisatie (BIN) de eerste Eurocodes in de vorm van de-finitieve normen (EN). Dit luidde de tweede fase van hetinvoeringsproces van de structurele Eurocodes als referentie-normen voor het ontwerp en de dimensionering van construc-ties in. In dit artikel wordt dieper ingegaan op Eurocode 0 (in

Benoit Parmentier, ir., adjunct-laboratoriumhoofd, afdelingGeotechniek en StructurenDidier Delincé, ir., onderzoeker,afdeling Geotechniek en Structuren

België gepubliceerd onder de benaming NBN EN 1990 “Grondslag voor con-structief ontwerp”), zijn toepassingsgebied, de ontwerp- en dimensioneringsprin-cipes in de grenstoestanden en in het bijzonder de belastingscombinaties diedienen beschouwd te worden bij de dimensionering van alle constructies.

1 VOORWOORD :DE EUROCODES

Aangezien het BIN in no-vember 2002 de eerste Eu-rocodes in hun definitieve

versie als Belgische gehomologeerde normenof “Eurocodes NBN EN” gepubliceerd heeft,kan het volgens ons nuttig zijn de lezer in telichten over de precieze inhoud van deze do-cumenten. Hiertoe heeft de Normen-Antenne“Eurocodes” van het WTCB de brochure “DeEurocodes. Memento 2003” [17] opgesteld.Deze is beschikbaar bij de Dienst Publicatiesvan het WTCB of op de website van de Nor-men-Antenne (zie kader aan het einde van hetartikel).

Om geldig te zijn in een Lidstaat, moet elkdeel van de Eurocode EN aangevuld wordenmet een Nationale Bijlage (ANB), waarin deop nationaal vlak bepaalde parameters(NDP) (*) ingevuld worden. De Eurocodes ENzullen gepubliceerd worden voor een over-gangsperiode van minstens 3 jaar. Tijdens dezeperiode is een coëxistentie mogelijk met deoude nationale normen over hetzelfde onder-werp, die nadien moeten ingetrokken worden.

(*) NDP : Nationally Determined Parameters. Deze zijn vergelijkbaar met de vroegere boxed values, d.i. waarden waarvande bepaling overgelaten werd aan de Lidstaten (veiligheidscoëfficiënten, klimaatvoorwaarden, ...). In België gebeurt deopstelling van de ANB voor Eurocode 0 in een BIN-werkgroep. Dit document zou tegen het begin van het jaar 2004afgewerkt moeten zijn.

OpmerkingEen lexicon met de gebruikte termen kan ge-consulteerd worden in de brochure “De Euro-codes. Memento 2003” [17] of op de websitevan de Normen-Antenne “Eurocodes”.

2 EUROCODE 0

2.1 ALGEMENE VOORSTELLINGVAN EUROCODE 0

De theoretische benadering waarop de Euro-codes berusten, is niet nieuw. Ze vindt haaroorsprong in de norm ISO 2394 [14] en in deCEB-bulletins [9, 10]. De innovatie bestaat inde wil om de ontwerp- en rekenmethoden teveralgemenen voor alle constructietypes, on-afhankelijk van het gebruikte materiaal. Hoe-wel Eurocode 0 (EC0) in eerste instantie be-stemd is om samen met de andere Eurocodesgebruikt te worden voor wat de dimensioneringvan constructies betreft, is de informatie metbetrekking tot het aspect betrouwbaarheid die

34 WINTER 2003

W T C B

t i j d s c h r i f

t

erin gegeven wordt, eveneens van toepassingvoor de ontwerpmethoden die niet door deEurocodes behandeld worden. Dit docu-ment [4] kan dus dienen als leidraad bij debeoordeling van andere belastingen en de ma-nier waarop deze kunnen gecombineerd wor-den, met het oog op de modelvorming van hetgedrag van de materialen en constructies dieniet in de Eurocodes aan bod komen. De nieu-we Eurocodes zouden dus ook gebruikt kun-nen worden voor andere materialen dan dezedie in de huidige Eurocodes behandeld wor-den (bijvoorbeeld glas).

Eurocode 0 is bijgevolg zowel geldig voor deherstelling, de renovatie als de gebruiks-verandering van constructies, hoewel er op ditogenblik nog geen enkele richtlijn of normbestaat die van toepassing is voor de beoorde-ling van bestaande constructies (*).

Deze eerste Eurocode richt zich dus tot eenzeer gediversifieerd publiek. Hij zal onmisbaarworden voor studiebureaus, maar ook vooraannemers, bouwheren, openbare besturen,architecten, ..., omdat hij de basisprincipes voorhet ontwerp uiteenzet, ongeacht het gebruikteconstructiemateriaal.

Eurocode 0 vormt, in zekere mate, de tegen-

(*) De norm ISO 13822 [15] kan echter samen met Eurocode 0 gebruikt worden voor de uitvoering van dit type berekeningen.

Dimensionering van geotechnische construc-ties en berekening van de bestandheid tegen

aardbevingen

Afb. 1 De structurele Eurocodes.

EN 1990 Eurocode 0Grondslag voor ontwerp

Grondslag voor de berekening en het beheervan de betrouwbaarheid : structurele veilig-heid, gebruiksgeschiktheid en duurzaamheid

EN 1991 Eurocode 1Belastingen

Belastingen op constructies

EN 1992Eurocode 2

Beton

EN 1993Eurocode 3

Staal

EN 1994Eurocode 4Staal-beton

EN 1995Eurocode 5

Hout

EN 1996Eurocode 6Metselwerk

EN 1999Eurocode 9Aluminium

Ontwerp en dimensionering : rekenregelsvoor de verschillende materialen

= Eurocodes “Materialen”

EN 1997Eurocode 7Geotechniek

EN 1998Eurocode 8

Aardbevingen

hanger van de Belgische norm NBN B 03-001[1] en zal deze in de toekomst waarschijnlijkdefinitief vervangen.

2.2 GRONDSLAG VANEUROCODE 0

Vanuit een historisch oogpunt was het ontwerpvan constructies gebaseerd op een determinis-tische benadering die tot doel had een zekereveiligheid te waarborgen. Bij de laatste aan-passingen van de rekenregels werd echter devoorkeur gegeven aan een semi-probabilisti-sche benadering.

Bij de controle van de structurele veiligheid ende gebruiksgeschiktheid van een constructiemet een semi-probabilistische benaderingwordt nagegaan of de constructie een aantalgrenstoestanden, waarboven ze niet meervoldoet aan de gedragseisen van het project,niet overschrijdt. De Eurocodes maken eenonderscheid tussen de uiterste grenstoestanden(UGT) en de gebruiksgrenstoestanden (GGT).De eisen met betrekking tot de duurzaamheidvan de constructie zijn verschillend, afhanke-lijk van de beschouwde grenstoestand. Dit leidttot het gebruik van verschillende belastings-combinaties.

35 WINTER 2003

VVAN NORMEN & REGLEMENTENW T C B

t i j d s c h r i f

t

2.2.1 BEHEER VAN DE BETROUW-BAARHEID EN CLASSIFICATIEVAN CONSTRUCTIES

Deel 2 van Eurocode 0 vermeldt de eisen waar-aan alle constructies moeten beantwoorden;deze komen overeen met de zogenaamde “fun-damentele voorschriften” (FV), die vastgelegdzijn in de “Bouwproductenrichtlijn” (BPR) (*) :� FV 1 : “Mechanische weerstand en stabili-

teit”� FV 2 : “Brandveiligheid”� FV 3 : “Hygiëne, gezondheid en milieu”� FV 4 : “Gebruiksveiligheid”� FV 5 : “Geluidshinder”� FV 6 : “Energiebesparing en warmte-

behoud”.

De Eurocodes behandelen vooral de FV 1 en 2(voor FV 2 wordt enkel het aspect m.b.t. de“stabiliteit van de dragende elementen die ge-durende een bepaalde tijd verzekerd moet zijn”besproken). FV 4 “Gebruiksveiligheid”, inverband met de stabiliteit en de mechanischeweerstand, komt eveneens, maar in minderemate, aan bod in de Eurocodes.

We willen erop wijzen dat de Bouwproducten-richtlijn het voor ontwerpers mogelijk maaktde Eurocodes te gebruiken om de dimensione-ring van constructie-elementen te valideren.Daarnaast laat ze doorschemeren dat deze Eu-rocodes ook van nut kunnen zijn voor de CE-markering (stalen profielen, geprefabriceerdebetonnen balken, houten elementen, ...).

(*) Construction Products Directive (CPD 89/106/CEE) : de Nederlandse tekst is beschikbaar op het Internet, op het vol-gende adres : http://europa.eu.int/eur-lex/nl/consleg/pdf/1989/nl_1989L0106_do_001.pdf

(**) Bij gebreken of bij een slechte werking van de constructie.(***) Een kans op 200000, over een referentieperiode van 50 jaar.

In dit artikel gaan we dieper in op de manierwaarop Eurocode 0 en de andere Eurocodeshet mogelijk maken aan deze eisen te voldoen.

Zoals hiervoor reeds vermeld, zijn de Euroco-des gebaseerd op zogenaamde semi-probabi-listische rekenmethoden. Aangezien de Belgi-sche norm NBN B 03-001 ook zulke metho-den toepast, is dit dus niets (werkelijk) nieuws.In de Belgische norm werd een onderscheidgemaakt tussen een verminderde, een gewoneen een verhoogde veiligheid. In Eurocode 0spreekt men respectievelijk over een zwakke,middelmatige en zware gevolgklasse.

Deze classificatie in drie gevolgklassen (CC –Consequence Classes) (**) wordt voorgesteldin tabel 1 (p. 36). Ze is gebaseerd op de gevol-gen in termen van mensenlevens of de gevol-gen op economisch, sociaal of milieuvlak.

Aan deze gevolgklassen zijn betrouwbaar-heidsklassen verbonden (RC – ReliabilityClass), waarvoor minimale betrouwbaarheids-indexwaarden aanbevolen zijn. De betrouw-baarheidsindex (β) geeft de gecumuleerdewaarde weer van het risico op gebreken (ver-minderde normaalwet) van de constructie ofvan een deel ervan. Het principe van de Euro-codes berust op de opstelling van belastings-combinaties en een berekening van de weer-stand om een minimale streefbetrouwbaarheidte waarborgen, waarbij het risico op scheurenvan een element of een volledige constructieverwaarloosbaar is (***).

In de praktijk past men partiële veiligheids-coëfficiënten toe op de belastingen en op deweerstanden die gegeven zijn in Eurocode 0(Bijlage A1) en in de Europese normen EN1991 tot 1999. Deze voldoen normaalgespro-ken aan een betrouwbaarheidsklasse RC2 (d.i.de betrouwbaarheidsklasse die verbonden ismet de gevolgklasse CC2 en die het vaakstvoorkomt). Ze zijn gebaseerd op een semi-pro-babilistische analyse van de voorkomende be-lastingen en weerstanden (zie § 2.2.2).

De betrouwbaarheid van een constructie is af-hankelijk van het ontwerp, maar ook van decontrole op dit ontwerp (DSL – Design Super-vision Levels) en de inspectieniveaus tijdensde uitvoering (IL – Inspection Levels). Dezezijn verbonden met de hiervoor vermelde be-trouwbaarheidsklassen (RC).

Afb. 2 De veiligheidsfactoren kunnen verminderd worden door eenbetere controle op de uitvoering.

36 WINTER 2003

W T C B

t i j d s c h r i f

t

Zo is de minimale eis die geassocieerd is meteen inspectieniveau IL1 tijdens de uitvoering(verbonden met de klasse RC1) een controledoor de persoon die de werken uitgevoerdheeft. Bij het niveau IL3 wordt daarentegeneen controle door een buitenstaander aanbevo-len (die geen deel uitmaakt van de firma die dewerken uitvoert).

Voor de bepaling van de uitvoeringscontroleskan men criteria opstellen die niet enkel vantoepassing zijn op de controle van de bouw-werken, maar ook op de controle van de pro-ducten. Aangezien deze laatste kunnen ver-schillen van een constructiemateriaal tot eenander, zouden hierover meer aanwijzingenmoeten gegeven worden in de uitvoeringsnor-men waarnaar de Europese normen EN 1992tot EN 1996 en EN 1999 verwijzen, evenals inde normen betreffende kwaliteitsbeheer (bij-voorbeeld norm ISO 9001). De partiële veilig-heidscoëfficiënt op een materiaal uit een con-structie-element zal bijvoorbeeld kunnen ver-minderd worden, indien een inspectieniveau,hoger dan het normaal voorziene niveau (bv.IL2 voor RC2/CC2), toegepast wordt.

Zoals hierna besproken, maken de proceduresvoor de kwaliteitscontrole op de positioneringvan de wapening op de bouwplaats (maar ookin de fabriek bij prefabricage) het volgens deBelgische norm NBN ENV 13670-1 [8] even-eens mogelijk de veiligheidscoëfficiënten teverminderen.

CC2

CC1

Tabel 1 Gevolgklassen volgens Eurocode 0.

OVEREENSTEMMINGMET NBN B 03-001

BESCHRIJVING

Zware gevolgen in termen vanverlies van mensenlevens, of ergzware gevolgen op economisch,sociaal of milieuvlak

Middelmatige gevolgen intermen van verlies van mensenle-vens, of aanzienlijke gevolgenop economisch, sociaal ofmilieuvlak

Zwakke gevolgen in termen vanverlies van mensenlevens, ofverwaarloosbare gevolgen opeconomisch, sociaal of milieuvlak

VOORBEELDEN VAN GEBOUWENEN CONSTRUCTIES

Tribunes, openbare gebouwen,waar gebreken zware gevol-gen kunnen hebben (bv.concertzalen)

Residentiële of openbaregebouwen en kantoorgebouwen,waar gebreken middelmatigegevolgen kunnen hebben (bv.kantoorgebouwen)

Agrarische gebouwen, waartoede mensen normaal geentoegang hebben (bv. opslag-ruimten), serres

GEVOLGKLASSE

CC3Verhoogdeveiligheid

Gewone veiligheid

Verminderdeveiligheid

2.2.2 SEMI-PROBABILISTISCHE BENADE-RING VAN DE STRUCTURELE VEILIG-HEID/CONTROLE VAN DE GRENS-TOESTANDEN MET DE PARTIËLE-COËFFICIËNTENMETHODE

Eurocode 0 volgt de semi-probabilistische be-nadering en beveelt het gebruik van de par-tiële-coëfficiëntenmethode aan voor de controlevan de grenstoestanden. Deze methode werdoorspronkelijk ontwikkeld voor betoncon-structies. Ze is gebaseerd op een semi-proba-bilistische benadering die bestaat in de toepas-sing van partiële veiligheidscoëfficiënten opbepaalde parameters. De bedoeling is verschil-lende onzekerheden en onnauwkeurigheden,die eigen zijn aan het ontwerp van construc-ties, in rekening te brengen.

Afb. 3 Wapeningen op de bouwplaats.

37 WINTER 2003

VVAN NORMEN & REGLEMENTENW T C B

t i j d s c h r i f

t

Deze veiligheidscoëfficiënten werden bepaalduitgaande van een statistische studie en makenhet mogelijk een index β = 3,8 te bereiken vooreen betrouwbaarheidsklasse RC2, over een re-ferentieperiode van 50 jaar. De partiële veilig-heidscoëfficiënten worden toegepast om vol-gende onzekerheden in rekening te brengen :� de waarde van de belastingen (indien de

belastingen anders zijn dan verwacht, ...)door een coëfficiënt γ

f

� het rekenmodel van de effecten van dezebelastingen (momenten, interne krachten, ...indien de belasting niet precies inwerkt op deverwachte plaats) door een coëfficiënt γ

Sd

� de waarde van de eigenschappen van dematerialen (weerstand, vervormbaarheid, ...)door een coëfficiënt γ

m

� de onzekerheden m.b.t. het weerstandsmodel(gescheurd beton, terwijl dit idealiter niet-gescheurd is, ...) en de geometrische afwij-kingen (afmetingen van de doorsneden enpositionering van de wapening) door eencoëfficiënt γ

Rd.

Ter vereenvoudiging (*) hebben we het aantalcoëfficiënten tot twee herleid : γ

F en γ

M. Zo

komen we tot :

BELASTING : γF = γSd.γfWEERSTAND : γM = γRd.γm.

2.2.3 GRENSTOESTANDEN

Zoals hiervoor reeds vermeld, maakt Euro-code 0 een onderscheid tussen twee grens-toestanden waaraan voldaan moet worden voorde berekening van alle constructies.

De uiterste grenstoestanden (UGT) betreffende veiligheid van personen en/of de veiligheidvan de constructie (instorting, ...). Dit begripkomt doorgaans overeen met het maximaledraagvermogen van een constructie of een con-structie-element. De overdreven vervormingen,die kunnen leiden tot structurele gebreken ten-gevolge van een mechanische instabiliteit,worden eveneens tot de uiterste grenstoestan-den gerekend (bv. knik).

De gebruiksgrenstoestanden (GGT) betreffende goede werking van de constructie of van deconstructie-elementen, het comfort van de per-sonen en het uitzicht van de constructie(scheurvorming, overmatige vervorming, ...).

(*) Bij geotechnische belastingen gebruikt men echter alle partiële veiligheidscoëfficiënten. Zie EC7 [12].

Afb. 4 Gescheurd beton.

In beide gevallen (UGT of GGT) dient men Ed

te berekenen. Dit is de rekenwaarde voor heteffect van de belastingen (interne kracht, mo-ment, ...) op een constructie-element of op devolledige constructie. Zoals hierna uitgelegd,werd deze waarde berekend uitgaande van eenbelastingscombinatie, afhankelijk van de be-schouwde grenstoestand.

2.2.3.1 Uiterste grenstoestanden (UGT)

Om aan de uiterste grenstoestanden van eenconstructie of een constructie-element te vol-doen, dient men de volgende criteria te contro-leren voor een blijvende/tijdelijke en toevalligeof seismische ontwerpsituatie (de controle be-treft in het laatste geval enkel de weerstand) :� controle van het statische evenwicht (grens-

toestand van het statische evenwicht –“EQU”)

� controle van de weerstand (grenstoestandvan de weerstand – “STR/GEO”) met be-hulp van de vergelijking :

Ed ≤ R

d(1)

waarbij :– E

d de rekenwaarde van het effect van de

belastingen is, zoals bijvoorbeeld eeninterne kracht, een moment of een vectordie verschillende interne krachten of mo-menten voorstelt

– Rd de rekenwaarde van de overeenkom-

stige weerstand voorstelt� controle van de weerstand tegen vermoei-

ing (FAT) : hiertoe verwijst Eurocode 0 naarde Europese normen EN 1992 tot EN 1999(grenstoestanden bij vermoeiing).

38 WINTER 2003

W T C B

t i j d s c h r i f

t

2.2.3.2 Gebruiksgrenstoestanden (GGT)

Bij gebruiksgrenstoestanden moet men een on-derscheid maken tussen deze die omkeerbaar(trilling van een constructie door de windwer-king, bepaalde vervormingen, ...) en deze dieonomkeerbaar (scheuren in beton bijvoorbeeld)zijn. De te beschouwen belastingscombinatieszijn immers verschillend, afhankelijk van hettype grenstoestand (zie § 2.2.3.5), aangeziende gevolgen van een overschrijding van degrenstoestanden niet identiek zijn.

De criteria voor de dimensionering in degebruiksgrenstoestanden worden gebruiks-geschiktheidscriteria genoemd. De controle opdeze criteria wordt uitgedrukt met behulp vande volgende formule :

Ed ≤ C

d(2)

waarbij :� E

d de rekenwaarde van de effecten van de

belastingen is, zoals gedefinieerd in het ge-bruiksgeschiktheidscriterium C

d (doorbui-

ging, ...). Deze wordt bepaald aan de handvan de geschikte combinatie (zie § 2.2.3.5)

� Cd de grensrekenwaarde van de gebruiks-

geschiktheidscriteria is.

Doorgaans worden de gebruiksgeschiktheids-eisen voor elk afzonderlijk project bepaald. Inhet stadium van de ontwerpnormen (ENV) ga-ven de Eurocodes voor de verschillende mate-rialen de te controleren gebruiksgeschiktheids-criteria op, afhankelijk van het type construc-tiemateriaal. In het stadium van definitievenormen (EN) vermelden ze eveneens aanbe-volen waarden. De criteria kunnen echter ookbepaald worden met behulp van Eurocode 0en zijn overeenkomstige Nationale Bijlage(ANB), onafhankelijk van het gebruikte mate-riaal, wat uiteindelijk logisch is. In de Bel-gische context werd in het ontwerp van Natio-nale Bijlage beslist te verwijzen naar de gloed-nieuwe norm NBN B 03-003 [2]. Deze bepaaltde criteria (C

d) voor de volgende effecten (E

d) :

� de doorbuiging� de scheuropening (*)� de trillingsfrequentie.

2.2.3.3 Belastingen

De belastingen (F) worden afhankelijk van hunvariatie in de tijd ingedeeld :

(*) Dit criterium wordt echter niet besproken in de Belgische norm NBN B 03-003. Eurocode 2 [3,11] voor betonconstructiesen Eurocode 4 voor gemengde constructies bevatten meer informatie hierover.

(**) De belastingen op de gebouwen moeten bepaald worden overeenkomstig Eurocode 1 [6].(***) Gemiddelde tijdsduur die verloopt tussen twee identieke verschijnselen.

� blijvende (permanente) belastingen (G) :eigengewicht, vaste uitrusting, onrecht-streekse belastingen tengevolge van dekrimp, ...

� veranderlijke (variabele) belastingen (Q) :gebruiksbelastingen in gebouwen, op daken,wind- en sneeuwbelasting, ...

� toevallige (accidentele) belastingen (A) :ontploffingen, schokken, ...

De in de Eurocodes beschouwde belastingenzijn karakteristieke waarden (F

k) die doorgaans

overeenstemmen met de waarde die met eenwaarschijnlijkheid van 95 % zal voorkomentijdens de referentieduur (§ 1.5). Het gaat dusom een grenswaarde die, statistisch gezien,slechts in 5 % van de gevallen zal overschre-den worden in de referentieperiode (**).

De klimatologische belastingen zijn gebaseerdop karakteristieke waarden, die steunen op eenwaarschijnlijkheid van voorkomen van 0,02 %over een referentieperiode van 1 jaar. Dit stemtovereen met een gemiddelde terugkeerperiode(***) van 50 jaar.

De rekenwaarde voor het effect Ed van een

specifieke belastingscombinatie Fi wordt dus

uitgedrukt door de volgende vergelijking :

E E F ad F i rep i d= { }γ , ,. ; (3)

Afb. 5 Opwelving en scheurvorming van beton.

39 WINTER 2003

VVAN NORMEN & REGLEMENTENW T C B

t i j d s c h r i f

t

waarbij :� γ

F,i de partiële veiligheidscoëfficiënt op de

belasting vormt� F

rep,i de representatieve waarde van de be-

lasting is� a

d de rekenwaarde van de geometrische

gegevens is.

De waarde van de belastingen moet bepaaldworden volgens Eurocode 1 [6]. In het speci-fieke geval van geotechnische belastingen isde methode ietwat verschillend. Voor meer in-formatie hierover verwijzen we naar een arti-kel dat verscheen in een vorige editie van hetWTCB-Tijdschrift [16].

2.2.3.4 Weerstand

Het gebruik van partiële veiligheidscoëfficiën-ten om de onzekerheden in het domein van deweerstand R

d in rekening te brengen, leidt tot

de volgende vereenvoudigde vergelijking :

R RX

ad ik i

M id=

η

γ. ;,

,(4)

waarbij :� X

k,i de karakteristieke waarde van een mate-

riaaleigenschap voorstelt� η

i een omzettingscoëfficiënt voorstelt, die

rekening houdt met een weerstandsverschildoor de vochtigheid of de temperatuur, metde volume- of schaaleffecten en met de ef-fecten van de belastingsduur

� γM,i

een veiligheidscoëfficiënt op het mate-riaal voorstelt (bepaald door elke materiaal-gebonden Eurocode. Deze coëfficiënt isvoorgesteld in tabel 2 voor de verschillendeconstructiematerialen)

� ad de rekenwaarde voor de geometrische ge-

gevens voorstelt.

De eigenschappen van de materialen wordendus eveneens uitgedrukt door het begrip ka-rakteristieke waarde X

k. Deze wordt ofwel

gedefinieerd als het 5 %-fractiel ofwel als het95 %-fractiel, naargelang het de lage of de hogewaarde van de eigenschap is die ongunstig isvoor de berekening in de grenstoestand.

De waarde van de coëfficiënt γM

stelt de tetreffen veiligheidsmaatregelen voor ten op-zichte van een materiaal waarvan de mechani-sche eigenschappen al dan niet goed gekendzijn (door middel van zijn statistische verde-

ling). Naarmate de waarden van de materiaal-eigenschappen meer van het gemiddelde af-wijken, zullen de te treffen veiligheidsmaatre-gelen voor de betreffende eigenschap strengermoeten zijn. De eigenschappen van staalschommelen bijvoorbeeld veel minder dandeze van beton. Als men de terminologie ge-bruikt die gegeven wordt door de vergelij-king (4) voor de berekening van de weerstandvan gewapend beton, verkrijgt men :� R

d = de rekenwaarde voor de weerstand (bij-

voorbeeld weerstandbiedend buigmoment)van een balk uit gewapend beton (beton =materiaal 1, staal = materiaal 2)

� γM,1

= γc = 1,50 voor beton

� γM,2

= γs = 1,15 voor staal.

We stellen vast dat de veiligheidscoëfficiëntvoor beton (γ

c) hoger is dan deze voor staal,

tengevolge van de grotere variatie van debetonsterkte ten opzichte van de staalsterkte.Dit is voornamelijk te wijten aan de grotereheterogeniteit van het materiaal beton.

De factor η is erg belangrijk voor materialenzoals hout (*), waarbij de verschillende me-chanische karakteristieken zeer gevoelig zijnvoor de relatieve omgevingsvochtigheid en deduur van de belasting. Voor beton gebruikt meneen η-factor ter waarde van 0,85 om hetweerstandsverlies op lange termijn in rekeningte brengen.

Het is ook interessant om weten dat de factorenγ

M,i soms kunnen verminderd worden, afhan-

kelijk van het materiaaltype. Zo kan een ver-mindering (in dit geval voor betonconstructiesin situ) (**) bijvoorbeeld gebaseerd zijn op :� de controle van de kwaliteit en van de ver-

minderde toleranties op het niveau van degeometrie van de doorsnede en de positio-nering van de wapening

� het gebruik van verminderde of (in situ)gemeten geometrische parameters in de be-rekening

� de beoordeling van de betonsterkte in deconstructie (***).

De waarden γs = 1,1 en γ

c = 1,4 (in plaats van

1,15 en 1,5 bij gebrek aan andere waarden)kunnen bijvoorbeeld gebruikt worden, indiende variatiecoëfficiënt van de druksterkte vanbeton kleiner is dan 10 % (zie Bijlage A vanprEN 1992-1-1) [11]. Voor geprefabriceerdeproducten kan men dezelfde gedachtengang

(*) In dit specifieke geval neemt η de kmod

-waarde aan voor de UGT en de kdef

-waarde voor de GGT. Zie EC5 [7].(**) Zie prEN 1992-1-1 – Bijlage A i.v.m. de wijziging van de partiële factoren voor materialen [11].(***) Hiervoor verwijzen we naar de Europese ontwerpnorm prEN 13670 en de Europese norm EN 206 voor beton.

40 WINTER 2003

W T C B

t i j d s c h r i f

t

volgen. Voor meer informatie kan de lezergebruik maken van de product- en uitvoe-ringsnormen (EN 13369 voor geprefabriceer-de betonelementen en ENV 13670-1 voor terplaatse gestort beton). Hierin komen ook demogelijke voordelen van een totaalbeheer vanhet project tot uiting, vanaf het ontwerp tot decontrole van de uitgevoerde constructie.

We willen er eveneens op wijzen dat deze fac-toren kunnen verschillen, afhankelijk van debeschouwde rekensituatie (bij een toevalligesituatie is γ

M,i voor beton bijvoorbeeld gelijk

aan 1,2) [11].

2.2.3.5 Te beschouwen belastings-combinaties voor de berekeningvan de grenstoestanden

Om een controle uit te voeren met behulp vande partiële-coëfficiëntenmethode, is het even-eens nodig de te beschouwen belastings-combinaties ter berekening van E

d (reken-

waarde van de effecten van de belastingen),die voorkomt in de grenstoestandvergelij-kingen, te bepalen. Deel 6 van Eurocode 0definieert de te beschouwen combinaties, af-hankelijk van de grenstoestand en de project-situatie, op basis van de waarden van de par-tiële veiligheidscoëfficiënten γ

F, van de te be-

schouwen veranderlijke belastingen en dewaarden van de ψ-coëfficiënten (*), die gege-ven worden in de normatieve Bijlage A.1. Hetmerendeel van deze waarden zijn gedefinieerdals NDP en moeten dus door elke Lidstaatbepaald worden in een ANB bij Eurocode 0(zie § 1). Deze waarden zijn opgenomen intabel 3 voor de begeleidende waarden van deveranderlijke belasting (ψ), evenals in tabel 4

(1) Waarden van de veiligheidscoëfficiënt op de weerstand in de UGT.(2) Afhankelijk van de categorie van het metselwerk.

Tabel 2 γM-waarden van constructiematerialen, overgenomen uit de Eurocodes.

UGT – BLIJVENDE/VERANDERLIJKE SITUATIEGewapend betonStaal voor gewapend of voorgespannen betonConstructiestaalMassief houtMetselwerkAluminiumVerbindingselementen voor constructies uit staal-beton (gelastebouten)Verbindingselementen voor hout

γM (1)

1,51,151,11,31,5 tot 3 (2)1,11,25

1,1

REF.[EC2][EC2][EC3][EC5][EC6][EC9][EC4]

[EC5]

voor de waarden van de veiligheidscoëfficiën-ten op de belastingen (γ

G, ξ).

(*) Factoren voor de berekening van de begeleidende waarde van een veranderlijke belasting.

A. BELASTINGSCOMBINATIES IN DEUGT

❒ Blijvende of veranderlijke projectsituaties –Fundamentele combinaties

Voor de grenstoestanden STR/GEO drukt Eu-rocode 0 (vergelijking 6.10 uit Eurocode 0)de te gebruiken combinatie uit met behulp vande volgende formule :

De controle kan echter ook gebeuren (vergelij-kingen 6.10a en 6.10b uit Eurocode 0) doorgebruik te maken van de ongunstigste van devolgende twee combinaties :

waarbij :� γ

G,j een veiligheidscoëfficiënt op de blij-

vende belasting j is� γ

P een veiligheidscoëfficiënt op de voor-

spanningsbelasting is� γ

Q,1 een veiligheidscoëfficiënt op de voor-

naamste veranderlijke belasting is

OpmerkingIn de volgende vergelijkingen die de ver-schillende belastingscombinaties voorstel-len, betekent het “+”-teken “moet gecom-bineerd worden met” en betekent het “Σ”-teken“ het gecombineerde effect van”.

γ γ γ γ ψG j k j P Q kj

Q i i k ii

G P Q Q, , , , , , ,. . . . .+ +∑ + ∑≥ >

1 11

01

(5)

γ γ γ ψ γ ψG j k j P Q kj

Q i i k ii

G P Q Q, , , , , , , ,. . . . . .+ +∑ + ∑≥ >

1 0 1 11

01

(6.1)

ξ γ γ γ γ ψj G j k j P Q kj

Q i i k ii

G P Q Q. . . . . ., , , , , , ,+ +∑ + ∑≥ >

1 11

01

(6.2)

41 WINTER 2003

VVAN NORMEN & REGLEMENTENW T C B

t i j d s c h r i f

t

� γQ,i

een veiligheidscoëfficiënt op de veran-derlijke belasting i is

� ξj een verminderingsfactor op de blijvende

belasting j is� G

k,j de karakteristieke waarde van de blij-

vende belasting j voorstelt� Q

k,1 de karakteristieke waarde van de voor-

naamste veranderlijke belasting voorstelt� Q

k,i de karakteristieke waarde van de veran-

derlijke belasting i voorstelt� P de representatieve waarde van de voor-

spanningsbelasting voorstelt� ψ

0,i een factor voor de waarde van de combi-

natie van de veranderlijke belasting i vormt.

De keuze tussen de twee methodes (vergelij-king 6.1 of vergelijking 6.2) zou op het niveauvan de ANB kunnen beperkt worden (bv.slechts één keuze mogelijk). Dit alternatiefvoor de in België traditioneel gebruikte com-binatie (vergelijking 6.1) komt voornamelijkuit de Scandinavische landen, die reeds bij hetbegin van de ontwikkeling van de Eurocodeservoor gekozen hebben de algemene combina-tie van het semi-probabilistische model te be-houden en niet het vereenvoudigde model,gegeven in vergelijking 6.10. Zowel de toe-passing van de eerste als van de tweede me-thode maakt het mogelijk te waarborgen datde constructie ten minste, en op equivalentewijze, beantwoordt aan een betrouwbaarheids-klasse RC2 (zie § 2.2.1). Met de vergelijkin-gen 6.10a en 6.10b kan men een betrouw-baarheidsniveau (β) bereiken dat onafhanke-lijker is van het gebruikte constructiemateriaal(onrechtstreeks weergegeven door de waardeχ = Q

k/[G

k + Q

k]). Het staat vast dat de verge-

lijking (5) leidt tot β-waarden die afhankelij-ker zijn van χ dan de vergelijkingen uit (6).Het gebruik van vergelijking 6.10b veronder-stelt echter een perfecte statistische kennis vande aanwezige blijvende belastingen om deveiligheidsfactoren die ermee verbonden zijnin rekening te kunnen brengen (γ

G ⇒ ξ.γ

G =

0,85.1,5 ≅ 1,15 in plaats van 1,35 in de UGT).

Indien men vergelijking 6.10b gebruikt, moetmen eveneens vergelijking 6.10a controlerenen de ongunstigste combinatie kiezen. Hier-omtrent bestaan verschillende discussiepuntenin de betrokken BIN-commissie. Het defini-tieve advies zou vóór het einde van 2003 moe-ten gegeven worden in de Nationale Bijlagevan Eurocode 0.

Voor een meer uitgebreide benadering van dezevraag verwijzen we naar de “Designers’ Guideto EN 1990” [13] en naar een rapport dat opge-steld werd door verschillende specialisten en

Afb. 6 Sneeuwbelasting : een parameter die in elkeafzonderlijke Lidstaat moet bepaald worden.

nagekeken werd door onafhankelijke experts(het is consulteerbaar op de volgende website :http://www.cembureau.be/Concreteissues.htm).

❒ Toevallige projectsituaties

We beschouwen de volgende formule :G P A Q Qk j d

jk i

ik i, , , , ,. .+ +∑ + + ∑

≥ >11 1 1 2

1ψ ψ (7)

waarbij :� ψ

1,1 een factor voor de frequente waarde van

de voornaamste veranderlijke belastingvormt

� ψ2,i

een factor voor de quasi-blijvendewaarde van de veranderlijke belasting ivormt

� Ad de rekenwaarde van de toevallige belas-

ting voorstelt.

De partiële belastingscoëfficiënten γF zijn ge-

lijk aan 1, tenzij een andere waarde opgegevenwordt in de Europese normen EN 1991 tot EN1999.

De belastingscombinaties houden een expli-ciete toevallige belasting A

d in (bijvoorbeeld

in het geval van een schok), maar kunnen ookbetrekking hebben op een situatie die het ge-volg is van een toevallige oorzaak. In dit gevalis A

d = 0.

❒ Seismische projectsituaties

We beschouwen de volgende formule :G P A Qk j

jEd i

ik i, , ,.

≥ >∑ + + + ∑

12

1ψ (8)

waarbij AEd

de rekenwaarde van de seismischebelasting voorstelt.

42 WINTER 2003

W T C B

t i j d s c h r i f

t

B. BELASTINGSCOMBINATIES INDE GGT

In tegenstelling tot de UGT zijn de gebruiks-grenstoestanden niet geassocieerd met eenprojectsituatie. Ze zijn veeleer verbonden metgevolgen : onomkeerbare situaties, omkeerbaresituaties en omkeerbare situaties met een in-vloed op het uitzicht en de duurzaamheid oplange termijn. Daarom worden de belastings-combinaties voor de GGT als volgt uitgedrukt :� karakteristieke combinatie, ook zeldzame

combinatie genoemd : deze wordt doorgaansgebruikt voor onomkeerbare GGT :

G P Q Qk jj

k ii

k i, , , ,.≥ >∑ + + + ∑

11 0

1ψ (9)

� frequente combinatie : deze wordt normaal-gesproken gebruikt voor omkeerbare GGT :

G P Q Qk jj

k ii

k i, , , , ,. .≥ >∑ + + + ∑

11 1 1 2

1ψ ψ (10)

� quasi-blijvende combinatie : deze wordtgebruikt voor omkeerbare gebruiksgrens-toestanden die een belangrijke invloed heb-ben op het uitzicht en de duurzaamheid vande constructie op lange termijn :

G P Qk jj

ii

k i, , ,.≥ ≥∑ + + ∑

12

1ψ (11)

Voor de controle van de aanvaardbare door-buiging van vloerelementen, die aan de onder-kant bepleisterd zijn (scheursterkte, afschil-fering, ...), stelt de Belgische norm NBN B 03-003 de waarde C

d = l/350 (*) voorop, waarbij

l de afstand tussen de steunpunten van de vloeris. Deze waarde is geassocieerd met de zeldza-me combinatie uit Eurocode 0. Wat het visuelecomfort betreft, wordt echter een geschikt-heidscriterium C

d = l/300 (**) opgegeven, ter-

wijl de combinatie voor de berekening van heteffect E

d de frequente combinatie is.

Eurocode 0 voegt nog toe dat de waarde vande partiële coëfficiënten γ

M op de materialen

eveneens gelijk moet zijn aan 1, tenzij de vol-gende Eurocodes andere waarden vermelden.

(*) Op de doorbuiging wb + w

c, d.w.z. de uiteindelijke totale doorbuiging (ogenblikkelijke doorbuiging van het dragende

element).(**) Op de uiteindelijke totale doorbuiging w

abc, zoals gedefinieerd in de Belgische norm NBN B 03-003.

BB E S L U I T Eurocode 0 geeft

een overzicht vande regels die die-

nen gerespecteerd te worden bij de berekeningvan een constructie volgens de semi-probabi-listische benadering. Deze norm beschrijft indetail de stappen die men moet volgen voor dedimensionering met een betrouwbaarheid diehet mogelijk maakt het risico op scheurvormingte beperken, voornamelijk door de controle bijuiterste grenstoestanden (UGT) en bij gebruiks-grenstoestanden (GGT). Dit gebeurt met departiële-coëfficiëntenmethode, die een speci-fieke veiligheidscoëfficiënt toekent aan de be-lastingen en de weerstand. Deze veiligheids-coëfficiënten maken het mogelijk rekening tehouden met de verschillende onzekerheden ten-gevolge van de onvolledige kennis van de ont-werper betreffende de belastingen die zulleninwerken op de constructie en de weerstandvan de verschillende materialen die gebruiktzullen worden.

De grondbeginselen van Eurocode 0 zijn nietnieuw. De in dit document voorgestelde reken-methode lijkt sterkt op deze die gebruikt wordtin de Belgische norm NBN B 03-001 en die hijin de nabije toekomst zal vervangen. Alle per-sonen waarvoor dit document van belang is –en dit zijn er erg veel – dienen dus aan denieuwe tekst, terminologie en concepten tewennen, opdat ze meester zouden blijven vanhun project, vanaf het ontwerp tot zijn uitvoe-ring, en dit rekening houdend met de kosten. �

43 WINTER 2003

VVAN NORMEN & REGLEMENTENW T C B

t i j d s c h r i f

t

Tabel 3 ψ-coëfficiënten, overgenomen uit de norm NBN EN 1990 en uit het ontwerp vanANB [5].

BELASTINGEN

Belastingen bij gebruik van het gebouw (zie EN 1991-1-1)– Categorie A : woningen, residentiële zones– Categorie B : kantoren– Categorie C : vergaderzalen– Categorie D : winkels– Categorie E : opslagruimten– Categorie F : verkeerszone, voertuigen met een gewicht ≤ 30 kN– Categorie G : verkeerszone, voertuigen met een gewicht > 30 kN

en ≤ 160 kN– Categorie H : daken

Sneeuwbelastingen op gebouwen (zie EN 1991-1-3)

Windbelastingen op gebouwen (zie EN 1991-1-4)

Temperatuur (niet bij brand) in de gebouwen (zie EN 1991-1-5)

Bijzondere belastingen tijdens de uitvoering (2)

(1) ψ0 = 0,3 voor een veranderlijke belasting van korte duur (< 1 maand) die gepaard gaatmet een andere veranderlijke belasting van korte duur (ANB).

(2) De ψ-factoren moeten, indien nodig, geval per geval bepaald worden (zie EN 1991-1-6)

ψ0

0,70,70,70,71

0,70,7

0

0,5 (1)

0,6 (1)

0,6 (1)

1

ψ0

0,50,50,70,70,90,70,5

0

0

0,2

0,5

–

ψ0

0,30,30,60,60,80,60,3

0

0

0

0

0,2

UITERSTE GRENSTOESTANDEN(UGT)

1,50 Qk,1 1,50 ψ0,i Qk,i

1,35 Gkj,sup 1,00 Gkj,inf 1,50 Qk,1 1,50 ψ0,i Qk,i

1,35 Gkj,sup

1,15 Gkj,sup (3)

1,00 Gkj,inf

1,00 Gkj,inf 1,50 Qk,1

1,50 ψ0,i Qk,i 1,50 ψ0,i Qk,i

1,50 ψ0,i Qk,i

1,00 Gkj,sup 1,00 Gkj,inf 1,10 Qk,1 1,10 ψ0,i Qk,i

1,00 Gkj,sup 1,00 Gkj,infAd 1,00 ψ1,1 Qk,1 1,00 ψ2,i Qk,i

γI AEkof AEd

1,00 Gkj,sup 1,00 Gkj,inf 1,00 ψ2,i Qk,i

GEBRUIKSGRENSTOESTANDEN(ELS)

Qk,1 ψ0,I Qk,i

ψ1,1 Qk,1 ψ2,i Qk,i

ψ2,1 Qk,1 ψ2,i Qk,i

VOORNAAMSTEVERANDERLIJKE,TOEVALLIGE OF

SEISMISCHEBELASTING

VERANDERLIJKE BEGELEIDENDEBELASTINGEN (4)

Voornaamste(eventueel)

Andere

(γQ,1Qk,1) γQ,1ψx,1Qk,1 γQ,iψx,iQk,i

BLIJVENDE BELASTINGEN

Ongunstig

1,10 Gkj,sup (2) 0,90 Gkj,inf (

2)

γGj,supGkj,sup

Gunstig

γGj,inf Gkj,inf

Seismisch

Projectsituatie Vergelijking

(Verg. 6.11a/b)

Set A EQU (2) (Verg. 6.10)

(Verg. 6.10)

Blijv

end

/ tij

delij

k (1 )

Set B STR/GEO

(Verg. 6.10a)

(Verg. 6.10b)

Set C STR/GEO (Verg. 6.10)

Toevallig

(Verg. 6.14a/b)

(Verg. 6.15a/b)

(Verg. 6.16a/b)

VERANDERLIJKE BELASTINGEN (4)

Voornaamste Andere

BLIJVENDE BELASTINGEN

Ongunstig

Gkj,sup Gkj,inf

Gkj,sup Gkj,inf

Gkj,sup Gkj,inf

Gunstig

(Verg. 6.12a/b)

Karakteristiek

Frequent

Quasi-blijvendCom

bina

tie

Tabel 4 γ- en ξ-coëfficiënten voor de belastingscombinaties in de grenstoestanden, volgens NBN EN 1990 en uit het ontwerp vanANB [5].

(1) Opmerking 2 uit tabel A1.2 A uit de Eurocode maakt het mogelijk de grenstoestanden “EQU/STR” te controleren door te veronderstellen datγG,sup = 1,35 en dat γG,inf = 1,15.

(2) De keuze tussen de sets A, B of C voor de belastingscombinaties in de UGT moet gebeuren aan de hand van de gegevens uit de norm en deANB.

(3) Vergelijking 6.10b : een verminderingscoëfficiënt ξ wordt toegepast voor blijvende ongunstige belastingen, bijvoorbeeld : ξ . γG,sup = 1,15.(4) Bij de gunstige veranderlijke belastingen moet de partiële veiligheidscoëfficiënt gelijk zijn aan 0.

44 WINTER 2003

W T C B

t i j d s c h r i f

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Dit artikel kwam tot stand in het kader van de actie KMO Normen-Antenne “Euroco-des”, opgericht binnen het WTCB met de steun van de Federale Overheidsdienst“Economie”. Ze heeft tot doel informatie over de Eurocodes zo ruim mogelijk teverspreiden naar de betrokken sectoren toe en in het bijzonder naar de KMO.

Voor meer informatie hieromtrent kan u terecht op de volgende internetsite, ofwelrechtstreeks contact opnemen met het WTCB :

� 02/655.77.11� 02/653.07.29� antennes.eurocodes@bbri.be� http://www.normen.be/eurocodes

LITERATUURLIJST

Belgisch Instituut voor NormalisatieNBN B 03-001 Grondslagen voor de beoordeling van

de veiligheid en de bruikbaarheid van draagsystemen. Brus-sel, BIN, 2e editie, 1988.

Belgisch Instituut voor NormalisatieNBN B 03-003 Vervormingen van draagsystemen.

Vervormingsgrenswaarden. Gebouwen. Brussel, BIN, 1e edi-tie, 2003.

Belgisch Instituut voor NormalisatieNBN B 15-002 ENV 1992-1-1 Eurocode 2 Berekening

van betonconstructies. Deel 1-1 : algemene regels en regelsvoor gebouwen. Brussel, BIN, 1999.

Belgisch Instituut voor NormalisatieNBN EN 1990 Eurocode. Grondslag voor constructief

ontwerp. Brussel, BIN, 2002.

Belgisch Instituut voor NormalisatieNBN EN 1990 ANB Nationale bijlage bij Eurocode 0.

Brussel, BIN, ontwerp, september 2003 (Bijlage A1).

Belgisch Instituut voor NormalisatieNBN EN 1991-1-1 Eurocode 1 Belastingen op con-

structies. Deel 1-1 : algemene belastingen. Dichtheden,eigengewicht en opgelegde belastingen voor gebouwen.Brussel, BIN, 2002.

Belgisch Instituut voor NormalisatieNBN ENV 1995-1-1 Eurocode 5 Ontwerp van houten

draagsystemen. Deel 1-1 : algemene regels en regels voorgebouwen. Brussel, BIN, 1995.

Belgisch Instituut voor NormalisatieNBN ENV 13670-1 Het vervaardigen van beton-

constructies. Deel 1 : algemeen gedeelte. Brussel, BIN, 2000.

Comité euro-international du béton (*)International System of Unified Standard Codes of

Practice for Structures. Lausanne, CEB Bulletins, nr. 124en 125, 1978.

Comité euro-international du béton (*)Reliability of Concrete Structures. Lausanne, Final

Report of Permanent Commission 1, CEB Bulletin, nr. 202,1991.

Europees Comité voor NormalisatieprEN 1992-1-1 Eurocode 2 Calcul des structures

en béton. Partie 1-1 : règles générales et règles pour lesbâtiments. Brussel, CEN, Final Draft, 2003.

Europees Comité voor NormalisatieprEN 1997-1 Geotechnical design. General rules.

Brussel, CEN, doc. N 364, april 2002.

Gulvanessian H., Calgaro J-A. en Holick M.Designer’s Guide to EC0. Basis of structural de-

sign. Londen, Thomas Telford Publishing, 2002.

International Organization for StandardizationISO 2394 General Principles on Reliability for

Structures. Genève, ISO, 1998.

International Organization for StandardizationISO 13822 Bases for Design of Structures. Assess-

ment of Existing Structures. Genève, ISO, 2001.

Legrand C., De Vos M. en Bauduin C.Dimensionering van geotechnische constructies :

hoe bruikbaar is Eurocode 7 in de praktijk ? Brussel, WTCB-Tijdschrift, herfst 1998.

Wetenschappelijk en Technisch Centrum voor hetBouwbedrijf

De Eurocodes. Memento 2003. Brussel, WTCB, 2003.

(*) Het Comité euro-international du béton (CEB) fusioneerde in 1998 met de Fédération internationale de la précontrainte (FIP). Uit deze fusie ontstondde Fédération internationale du béton (FIB).