Vul- en ledigingssystemen van schutsluizen - ontwikkeling analysemethode

DE AEINDONT

ARCA

HOGE

4 juni

076350

C0202

ANALYSE VDRAPPORTTWIKKELIN

ADIS

ESCHOOL UT

2012

0579:A ‐ Defin

21.201107.001

VAN VUL- ET AFSTUDE

NG ANALYS

TRECHT

nitief

EN LEDIGIEERPROJESEMETHOD

NGSSYSTEECT DE - RAPPO

EMEN VAN

ORT

N SCHUTSLLUIZEN

De analyse van vul- en ledigingssystemen van schutsluizen Eindrapport afstudeerproject

Ontwikkeling analysemethode - rapport

076350579:A - Definitief ARCADIS 1

Samenvatting

Dit rapport is het eindverslag van het afstudeerproject van Gerbert Leeuwdrent. Het afstudeerproject

vormt de afronding van zijn studie Civiele Techniek aan de Hogeschool Utrecht en is uitgevoerd bij

ARCADIS. Het onderwerp van het afstudeerproject is: ‘De analyse van vul‐ en ledigingssystemen van

schutsluizen’.

Het project heeft twee doelen:

1. Het inventariseren van de nationaal en internationaal beschikbare analysemethoden van vul‐ en

ledigingssystemen van schutsluizen. Hierbij wordt beschreven wat de mogelijkheden en beperkingen

van de methoden zijn en in hoeverre deze gevalideerd zijn met bijvoorbeeld metingen. Tevens wordt

onderzocht welke sluizen er de komende 15 jaar in binnen‐ en buitenland gebouwd gaan worden. Op

basis van de verzamelde informatie is een keuze gemaakt voor de te ontwikkelen analysemethode voor

doel 2.

2. Het ontwikkelen van een methodiek voor de analyse van het gekozen vul‐ en ledigingssysteem in

doel 1. Met de analysemethode dienen de optredende krachten op de schepen als gevolg van het vul‐

en ledigingsproces te kunnen worden bepaald.

Halverwege het project is bij de uitwerking van doel 1 een keuze gemaakt voor de ontwikkeling van

een analysemethode voor vul‐ en ledigingssystemen door de sluishoofden.

Het eerste doel dient als basis voor de uitwerking van het tweede doel. Het eerste doel is uitgewerkt in de

voorstudie. Dit rapport bevat de uitwerking van het tweede doel.

In het afstudeerproject is een analysemethode ontwikkeld voor het bepalen van het krachtsverloop op een

schip bij het vullen en ledigen door de sluishoofden. Met de analysemethode kunnen de volgende vul‐ en

ledigingssystemen geanalyseerd worden:

systeem met deurschuiven (met of zonder breekbalken)

systeem met korte omloopriolen

systeem met het heffen van de hefdeur

De kracht op de schepen wordt veroorzaakt door verschillende componenten. Met de analysemethode

worden de volgende krachtscomponenten in de tijd berekend:

1. kracht als gevolg van translatiegolven

2. kracht als gevolg van impulsafname

3. kracht als gevolg van straalwerking (treedt alleen op bij het vulproces)

4. kracht als gevolg van wrijving

Daarnaast kan met de analysemethode het verloop van de kolkwaterstand in de tijd en het debiet in de tijd

worden bepaald. Hieruit volgt de vul‐ en ledigingstijd.

De sommatie van de krachtscomponenten levert een totaalkracht op een schip. Cavitatie en

dichtheidsverschillen als gevolg van een zoet‐zoutscheiding worden vanwege tijdsbeperkingen buiten

beschouwing gelaten.

Het verloop van de kolkwaterstand en het debiet in de tijd is berekend met een kombergingsbeschouwing.

Bij korte omloopriolen is het effect van de massa‐traagheid van het water in de riolen meegenomen.

De analyse van vul- en ledigingssystemen van schutsluizen Eindrapport afstudeerproject Ontwikkeling analysemethode - rapport

2

ARCADIS 076350579:A - Definitief

De component ‘translatiegolven’ is berekend met een numerieke methode die is overgenomen uit het

programma ‘LOCKFILL’. Dit is een programma dat ontwikkeld is door het Waterloopkundig

Laboratorium waarmee de kracht op een schip tijdens het vul‐ en ledigingsproces bepaald kan worden.

De componenten ‘impulsafname’ en ‘straalwerking’ zijn berekend met 1‐dimensionale impuls‐ en

continuïteitsvergelijkingen.

De component ‘wrijving’ is berekend met behulp van de formuleringen van Chezy en 1‐dimensionale

impuls‐ en continuïteitsvergelijkingen.

De analysemethode is gebaseerd op dezelfde literatuur als LOCKFILL en is zoveel mogelijk gelijkwaardig

gemaakt. De analysemethode verschilt echter op volgende punten:

De berekening van de grootte van de impuls van de straal bij de boeg. In de analysemethode is een

eenvoudige benadering gegeven, in LOCKFILL wordt een ingebouwde rekenmodule gebruikt. Dit

heeft invloed op de krachtscomponenten ‘impulsafname’ en ‘straalwerking’.

De impulsafname bij het hek van het schip bij het ledigingsproces. In LOCKFILL wordt deze

component niet berekend, in de analysemethode wel.

Straalwerking bij een vulsysteem met een gelijkmatige verdeelde stroming. In LOCKFILL wordt deze


In het project waren 26 praktijkmetingen beschikbaar waarmee LOCKFILL is gevalideerd. Hiervan

konden 13 metingen worden gebruikt voor het kalibreren van de analysemethode. De kalibratie is alleen

uitgevoerd voor de schatting van de grootte van de impuls van de straal ter plaatse van de boeg. Na de

kalibratie traden er bij de schatting van de impuls afwijkingen op tot 20%.

Voor het valideren van de analysemethode konden 20 metingen worden gebruikt. Er is gebruik gemaakt

van dezelfde toets methode waarmee ook LOCKFILL is gevalideerd. Uit de toetsing van de simulaties

blijkt dat de analysemethode redelijk tot voldoende nauwkeurig is. De resultaten van LOCKFILL zijn

vergelijkbaar tot iets beter. Hierbij moet opgemerkt worden dat voor de simulaties goede schattingen van

de afvoercoëfficiënt beschikbaar waren die gebaseerd zijn op metingen. Hierdoor was het mogelijk om het

debietsverloop goed te simuleren. Indien er geen metingen beschikbaar zijn kan een minder goede

schatting worden gegeven en zullen in de resultaten grotere afwijkingen optreden.

Voor het verbeteren en de verdere ontwikkeling van de analysemethode worden de volgende

aanbevelingen gedaan:

Het uitvoeren van een validatie van de analysemethode bij korte omloopriolen of het heffen van de

hefdeur. Voor deze typen vul‐ en ledigingssystemen waren in dit project geen metingen beschikbaar.

Bij de berekening bij deze vul‐ en ledigingssystemen wordt aangenomen dat er bij het vulproces ter

plaatse van de boeg een gelijkmatig verdeelde stroming over de hele kolkdoorsnede aanwezig is. Dit is

een belangrijke aanname die getoetst moet worden met praktijkmetingen.

Het verder ontwikkelen van de berekening van de impuls van de straal ter plaatse van de boeg bij een

systeem met deurschuiven. Er zijn drie mogelijkheden voor het verder ontwikkelen van de berekening:

− het verder kalibreren van de huidige schatting

− het reconstrueren van de rekenmodule STRAAL die in LOCKFILL is gebruikt

− nader onderzoek doen naar het stroombeeld voor de boeg en aan de hand hiervan een berekening

opstellen

Onderzoek doen naar het stroombeeld bij het hek van het schip bij het ledigingsproces om de

berekening van de impulsafname bij het hek te kunnen bijstellen. In de analysemethode geeft het

weglaten van deze component betere resultaten, terwijl de component fysisch gezien wel aanwezig is.




Nader onderzoek verrichten naar de berekening van de eerste positieve piek van de kracht op het

schip tijdens het vulproces. Deze piek wordt voornamelijk veroorzaakt door translatiegolven en geeft

vaak een afwijkend resultaat. Er kan op dit moment geen oorzaak worden aangewezen.

Het uitvoeren van een verdere validatie met praktijkmetingen in meerdere typen sluizen met

bijvoorbeeld grotere vervallen, andere afmetingen en andere schepen. Hiermee kan de

analysemethode verder worden gevalideerd.

Het toevoegen van de component ‘kracht op schip als gevolg van dichtheidsverschillen’. Deze

component wordt in LOCKFILL wel berekend. Door het toevoegen van deze component kunnen ook

sluizen met dichtheidsverschillen als gevolg van een zoet‐zoutscheiding worden geanalyseerd.


4


Inhoud

Samenvatting .............................................................................................................................................................. 1

Voorwoord ................................................................................................................................................................... 7

Notaties ........................................................................................................................................................................ 8

1 Inleiding .............................................................................................................................................................. 10

1.1 Introductie van het onderwerp .............................................................................................................. 10

1.1.1 Onderwerp............................................................................................................................ 10

1.1.2 Probleemstelling .................................................................................................................. 10

1.1.3 Doelstelling ........................................................................................................................... 10

1.2 Doel van het rapport ............................................................................................................................... 11

1.3 Opbouw van het onderzoek ................................................................................................................... 11

1.4 Leeswijzer ................................................................................................................................................. 11

2 Ontwikkelde analysemethode ........................................................................................................................ 12

2.1 Inleiding .................................................................................................................................................... 12

2.2 Verschijnselen die geanalyseerd worden ............................................................................................. 12

2.3 Plaats in het ontwerpproces ................................................................................................................... 13

3 Vul‐ en ledigingskarakteristiek ...................................................................................................................... 15

3.1 Inleiding .................................................................................................................................................... 15

3.2 Het verschijnsel ........................................................................................................................................ 15

3.3 Wiskundige modellering ........................................................................................................................ 15

3.3.1 Uitgangspunten en aannames ............................................................................................ 15

3.3.2 Vul‐ en ledigingskarakteristiek systeem met deurschuiven .......................................... 16

3.3.2.1 Schuifopening in de tijd ............................................................................. 16

3.3.2.2 Energieverliezen .......................................................................................... 17

3.3.2.3 Bepalen vul‐ en ledigingskarakteristiek ................................................... 17

3.3.3 Vul‐ en ledigingskarakteristiek korte omloopriolen ....................................................... 19

3.3.3.1 Schuifopening in de tijd ............................................................................. 19

3.3.3.2 Energieverliezen .......................................................................................... 19

3.3.3.3 Traagheid in de riolen ................................................................................ 19

3.3.3.4 Bepalen vul‐ en ledigingskarakteristiek ................................................... 20

3.4 Conclusie ................................................................................................................................................... 21

4 Translatiegolven ................................................................................................................................................ 23

4.1 Inleiding .................................................................................................................................................... 23




4.3.2 Berekening translatiegolven met LOCKFILL‐methode .................................................. 24

4.3.3 Berekening translatiegolven eigen methode .................................................................... 27

4.4 Conclusie ................................................................................................................................................... 27




5 Impulsafname ..................................................................................................................................................... 28

5.1 Inleiding .................................................................................................................................................... 28


5.2.1 Vulproces met systeem met deurschuiven ....................................................................... 28

5.2.2 Vulproces met gelijkmatig verdeelde stroming ............................................................... 29

5.2.3 Ledigingsproces ................................................................................................................... 29



5.3.1 Berekening impulsafname .................................................................................................. 31

5.3.1.1 Vulproces met systeem met deurschuiven .............................................. 31

5.3.1.2 Vulproces met gelijkmatig verdeelde stroming ...................................... 36

5.3.1.3 Ledigingsproces .......................................................................................... 37

5.4 Conclusie ................................................................................................................................................... 39

6 Straalwerking ..................................................................................................................................................... 40

6.1 Inleiding .................................................................................................................................................... 40




6.3.2 Berekening straalwerking ................................................................................................... 42

6.3.2.1 Vulproces met systeem met deurschuiven zonder breekbalken .......... 42

6.3.2.2 Vulproces met systeem met deurschuiven met breekbalken ................ 43

6.3.2.3 Vulproces met gelijkmatig verdeelde stroming ...................................... 43

6.4 Conclusie ................................................................................................................................................... 45

7 Wrijving ............................................................................................................................................................... 46

7.1 Inleiding .................................................................................................................................................... 46




7.3.2 Berekening wrijvingskracht ................................................................................................ 47

7.4 Conclusie ................................................................................................................................................... 50

8 Totale kracht op schip ....................................................................................................................................... 51

8.1 Inleiding .................................................................................................................................................... 51

8.2 Berekening totale kracht ......................................................................................................................... 51

8.3 Conclusie ................................................................................................................................................... 52

9 Kalibratie en validatie van de analysemethode ........................................................................................... 53

9.1 Inleiding .................................................................................................................................................... 53

9.2 Vergelijking analysemethode met LOCKFILL ..................................................................................... 53

9.2.1 Vul‐ en ledigingskarakteristiek .......................................................................................... 53

9.2.2 Translatiegolven ................................................................................................................... 53

9.2.3 Impulsafname ....................................................................................................................... 54

9.2.4 Straalwerking ....................................................................................................................... 55

9.2.5 Wrijving ................................................................................................................................ 55

9.2.6 Conclusie ............................................................................................................................... 55

9.3 Kalibratie van de analysemethode ........................................................................................................ 55

9.3.1 Inleiding ................................................................................................................................ 55


6


9.3.2 Beschikbare metingen ......................................................................................................... 56

9.3.3 Werkwijze kalibratie ............................................................................................................ 57

9.3.4 Resultaten kalibratie ............................................................................................................ 57

9.4 Validatie van de analysemethode .......................................................................................................... 58

9.5 Voorwaarden en beperkingen van de analysemethode ..................................................................... 60

9.6 Conclusie ................................................................................................................................................... 61

10 Conclusies en aanbevelingen .......................................................................................................................... 63

10.1 Conclusies ................................................................................................................................................. 63

10.2 Aanbevelingen ......................................................................................................................................... 65

11 Referenties .......................................................................................................................................................... 66

Bijlage 1 Referentiesluis ............................................................................................................................. 67

Bijlage 2 Bepalen energieverliezen, traagheid en stroomsnelheden .................................................. 68

Bijlage 3 Berekening vul‐ en ledigingskarakteristiek bij deurschuiven ........................................... 69

Bijlage 4 Berekening vul‐ en ledigingskarakteristiek bij korte omloopriolen ................................. 70

Bijlage 5 Berekening translatiegolven LOCKFILL‐methode ............................................................... 71

Bijlage 6 Berekening translatiegolven eigen methode .......................................................................... 72

Bijlage 7 Berekening kracht als gevolg van impulsafname ................................................................. 73

Bijlage 8 Reconstructie rekenmodule STRAAL ..................................................................................... 74

Bijlage 9 Berekening kracht als gevolg van straalwerking ................................................................... 75

Bijlage 10 Berekening kracht als gevolg van wrijving ............................................................................ 76

Bijlage 11 Rekensheet totaalkracht bij deurschuiven zonder breekbalken ........................................ 77

Bijlage 12 Rekensheet totaalkracht bij deurschuiven met breekbalken .............................................. 78

Bijlage 13 Rekensheet totaalkracht bij heffen hefdeur ........................................................................... 79

Bijlage 14 Rekensheet totaalkracht bij omloopriolen ............................................................................. 80

Bijlage 15 Invoergegevens kalibratie en validatie ................................................................................... 81

Bijlage 16 Resultaten berekeningen kalibratie en validatie .................................................................. 82

Bijlage 17 Kalibratie en validatie van de analysemethode ..................................................................... 83




Voorwoord

Dit rapport is samen met de voorstudie het eindresultaat van mijn afstudeerproject. In het afstudeerproject

heb ik een analysemethode ontwikkeld voor de analyse van vul‐ en ledigingssystemen van schutsluizen.

Met de analysemethode kan het verloop van de kracht op een schip tijdens het vul‐ en ledigingsproces

worden bepaald. De analysemethode is te gebruiken bij vul‐ en ledigingssystemen door de sluishoofden.

Ik heb met veel plezier en interesse aan mijn afstudeerproject gewerkt en ik hoop dat mijn werk zal

bijdragen aan de verdere ontwikkeling van de analyse van vul‐ en ledigingssystemen.

Ik ben dank verschuldigd aan mijn begeleiders vanuit ARCADIS, dr.ir. H.G. Voortman en ir. F.V. Lenting,

en mijn begeleiders vanuit de Hogeschool Utrecht, dr.ir. J.A.M. Stuifbergen en dr.ir. I. Wientjes voor hun

begeleiding.

Rest mij om de lezers veel plezier te wensen bij het lezen van dit rapport.

Gerbert Leeuwdrent


8


Notaties

Ah = het totale oppervlak van de openingen in de tijd [m2]

Ah_max = het oppervlak van de openingen als de schuiven volledig geheven zijn [m2]

Astr_1 = oppervlak van de straal net voor de boeg [m2]

bh = totale breedte van de opening [m]

bk = breedte van de kolk [m]

bs = breedte van het schip [m]

ck = golfsnelheid bij een kolkdoorsnede zonder schip [m/s]

cs = golfsnelheid bij een kolkdoorsnede met schip [m/s]

CI = coëfficiënt van Chezy gedeelte I [√m/s]

C1 = coëfficiënt voor afstromend water [‐]

C2 = coëfficiënt voor welk deel van de straal de boeg raakt [‐]

C3 = coëfficiënt voor ontwikkeling grenslaag [‐]

C4 = correctiefactor vanwege debietstoename in de straal [‐]

Dh = diameter van één opening [m]

dk = waterdiepte in de kolk bij een kolkdoorsnede zonder schip [m]

ds = diepgang van het schip [m]

Fberekend = berekende absolute maximale kracht [‰]

Fbw = rechtstreekse wrijvingskracht op de bodem en de wanden van de kolk [N]

Fgemeten = gemeten absolute maximale kracht [‰]

Fimp = totaalkracht op schip als gevolg van impulsafname [N]

Fimp_b = kracht op schip als gevolg van impulsafname bij de boeg [N]

Fimp_h = kracht op schip als gevolg van impulsafname bij het hek [N]

Fimp_r = kracht op schip als gevolg van impulsafname langs de romp [N]

Fimp_rel = relatieve langskracht op het schip als gevolg van impulsafname [‰]

Fstr = kracht op schip als gevolg straalwerking [N]

Fstr_rel = relatieve kracht op schip als gevolg straalwerking [‰]

Fsw = rechtstreekse wrijvingskracht op het schip [N]

Fwr = totale wrijvingskracht op het schip [N]

Fwr_rel = relatieve langskracht op het schip als gevolg van wrijving [‰]

g = versnelling zwaartekracht [m/s2]

Δh = verval over de sluis = hbov – hben [m]

hben = waterstand op het benedenpand [m +N.A.P.]

hbod = hoogte bovenkant sluisbodem [m +N.A.P.]

hbov = waterstand op het bovenpand [m + N.A.P.]

hbov_opening = bovenkant vulopening [m +N.A.P.]

hbov_straal = niveau bovenkant straal na de breekbalken (schatting) [m +N.A.P.]

hk_l = kolkwaterstand tijdens het ledigingsproces [m +N.A.P.]

hk_v = kolkwaterstand tijdens het vulproces [m +N.A.P.]

hond_straal = niveau onderkant straal na de breekbalken (schatting) [m +N.A.P.]

kI = Nikuradse ruwheid kolkwand en bodem [m]

kII = Nikuradse ruwheid schip [m]

lk = lengte van de kolk [m]

ls = lengte van het schip [m]

ms = massa van de scheepsverplaatsing van het schip [kg]




N = aantal openingen [‐]

Q = debiet door de vul/ledigingsopeningen [m3/s]

Qboeg = debiet van de straal ter plaatse van de boeg [m3/s]

Ql = debietsverloop ledigingsproces in de tijd [m3/s]

Qv = debietsverloop vulproces in de tijd [m3/s]

S1 = impuls van de straal ter plaatse van de boeg [N]

t = tijd [s]

th = heftijd van de schuiven [s]

vboeg = gemiddelde stroomsnelheid in de straal ter plaatse van de boeg [m/s]

vh = hefsnelheid van de schuiven [m/s]

vr = watersnelheid in het riool [m/s]

xb = afstand van de boeg tot de vuldeur [m]

zbov = niveau bovenkant straal ter plaatse van de boeg [m +N.A.P.]

α = hoek van de straalas met horizontaal [°]

β = hoek van de boeg met horizontaal [°]

μ = contractiecoëfficiënt [‐]

ξtot = som van alle verliescoëfficiënten [‐]

ρ = dichtheid van het water [kg/m3]


10


1 Inleiding

1.1 INTRODUCTIE VAN HET ONDERWERP

1.1.1 ONDERWERP

Dit rapport vormt het eindrapport van het afstudeerproject van Gerbert Leeuwdrent bij ARCADIS. Het

onderwerp van het afstudeerproject is: ‘De analyse van vul‐ en ledigingssytemen van schutsluizen’.

Bij het ontwerp van een schutsluis of bij de beoordeling van bestaande schutsluizen dient het vul‐ en

ledigingsproces te worden beoordeeld. Bij het vul‐ en ledigingsproces treden namelijk hydraulische

verschijnselen op die krachten veroorzaken op de schepen die in de kolk aanwezig zijn. Deze krachten

mogen niet te groot worden om het bezwijken van de scheepstrossen te voorkomen.

1.1.2 PROBLEEMSTELLING

De probleemstelling is opgesteld in het Plan van Aanpak van het afstudeerproject en luidt als volgt:

1. Er is geen nationaal of internationaal vastgestelde standaard voor de analyse van vul‐ en

ledigingssystemen van schutsluizen. De gehanteerde analysemethoden in verschillende landen

verschillen van elkaar doordat de wiskundige modellering van de hydraulische verschijnselen op

diverse manieren wordt uitgevoerd.

2. Binnen ARCADIS bestaat naast de rekenregels uit ‘Ontwerp van Schutsluizen’ [2] geen methode om

vul‐ en ledigingssystemen te analyseren. De rekenregels uit het ‘Handboek Schutsluizen’ beschrijven

slechts een aantal componenten van de optredende krachten op schepen. Binnen ARCADIS is behoefte

aan het ontwikkelen van een analysemethode waarmee een gedetailleerdere analyse kan worden

uitgevoerd dan met deze rekenregels. De methode dient geschikt te zijn voor het voorontwerpproces

of voor de analyse van bestaande objecten.

1.1.3 DOELSTELLING

De doelstelling van het project is conform het Plan van Aanpak:

1. Het inventariseren van nationaal en internationaal beschikbare analysemethoden van vul‐ en

ledigingssystemen van schutsluizen. Hierbij wordt beschreven wat de mogelijkheden en beperkingen

van de methoden zijn. Tevens wordt onderzocht welke sluizen er de komende 15 jaar in binnen‐ en

buitenland gebouwd gaan worden. Op basis van de verzamelde informatie wordt een keuze gemaakt

voor de te ontwikkelen analysemethode voor doel 2.

2. Het ontwikkelen van een methodiek voor de analyse van het gekozen vul‐ en ledigingssysteem in

doel 1, namelijk een analysemethode voor vul‐ en ledigingssystemen door de sluishoofden. Met de

analysemethode dienen de optredende krachten op de schepen als gevolg van het vul‐ en

ledigingsproces bepaald te kunnen worden.




Er zijn de volgende eisen gesteld aan de te ontwikkelen methode:

a. De analysemethode dient het verloop van de longitudinale kracht op het schip tijdens het vul‐ en

ledigingsproces te bepalen.

b. De analysemethode dient zoveel mogelijk gelijkwaardig te zijn aan het programma LOCKFILL.

1.2 DOEL VAN HET RAPPORT

Dit rapport is het eindrapport van het afstudeerproject. Het bevat de uitwerking van het tweede doel, de

ontwikkeling van de analysemethode. In de eerste fase van het project is een voorstudie verricht. In die

studie is het eerste doel uitgewerkt. Deze studie is als een apart rapport opgeleverd naast dit

hoofdrapport. De beide rapporten gelden samen als het eindresultaat van het afstudeerproject.

Dit rapport is hoofdzakelijk bedoeld voor twee groepen lezers:

Lezers die een algemene indruk willen krijgen van de doelen en de resultaten van het afstudeerproject.

Voor deze lezers zijn met name de voorstudie en de hoofdstukken 2 en 10 interessant.

Ontwerpers die de ontwikkelde analysemethode willen gebruiken of die meer informatie willen over

het de analyse van een vul‐ en ledigingssysteem. Voor hen zijn voornamelijk de hoofstukken 3 t/m 10

interessant.

1.3 OPBOUW VAN HET ONDERZOEK

Het project is uitgevoerd aan de hand van de volgende onderzoeksvragen:

1. Welke typen vul‐ en ledigingssystemen bestaan er, wat zijn de karakteristieke eigenschappen van

verschillende soorten vul‐ en ledigingssystemen en wat is de invloed op de scheepskrachten?

2. Welke analysemethoden voor vul‐ en ledigingssystemen zijn beschikbaar en wat zijn van deze

methoden de mogelijkheden en beperkingen?

3. Welke vul‐ en ledigingssystemen zullen de komende jaren in nieuwe sluizen worden toegepast, dus

welke vul‐ en ledigingssystemen zullen geanalyseerd moeten worden?

4. Welke analysemethoden zijn geschikt om binnen dit afstudeerproject te worden uitgewerkt tot een

analysemethode en hoe kan deze analysemethode opgezet worden?

De eerste drie onderzoeksvragen dienen als onderbouwing voor de vierde onderzoeksvraag. De

uitwerking van de eerste drie onderzoeksvragen is te vinden in de voorstudie. In dit rapport is de

analysemethode voor een vul‐ en ledigingssysteem door de sluishoofden beschreven.

1.4 LEESWIJZER

Dit rapport bevat een overzicht van de ontwikkelde analysemethode.

Eerst wordt beschreven voor welk type vul‐ en ledigingssysteem een analysemethode is ontwikkeld en

welke verschijnselen geanalyseerd dienen te worden.

Vervolgens wordt per verschijnsel een hoofdstuk gewijd aan de beschrijving van het verschijnsel en de

wiskundige modellering ervan. In het rapport wordt deze modellering op hoofdlijnen beschreven. De

gedetailleerde uitwerking is in de bijlagen te vinden die als een apart rapport zijn opgeleverd. De bijlagen

zijn bedoeld als zelfstandig leesbare documenten; hierdoor kan er tussen de verschillende bijlagen overlap

aanwezig zijn.

Na de beschrijving van de verschijnselen samengevoegd tot een volledige analysemethode is gekalibreerd

en gevalideerd met praktijkmetingen.

Ten slotte zijn conclusies en aanbevelingen toegevoegd.


12


2 Ontwikkelde analysemethode

2.1 INLEIDING

In de voorstudie is gekozen voor het ontwikkelen van een analysemethode voor vul‐ en ledigingssystemen

door de sluishoofden. Voor de onderbouwing van de keuze wordt verwezen naar de voorstudie. In de

volgende paragrafen wordt een beschrijving gegeven van de ontwikkelde analysemethode.

2.2 VERSCHIJNSELEN DIE GEANALYSEERD WORDEN

De ontwikkelde analysemethode is bedoeld voor vul‐ en ledigingssystemen door de sluishoofden.

Daaronder vallen drie typen vul‐ en ledigingssytemen:

systeem met deurschuiven

systeem met korte omloopriolen (door wand of door de vloer, met of zonder woelkelder)

systeem heffen van de hefdeur

Het doel van het analyseren van het vul‐ en ledigingssysteem is het bepalen van de longitudinale kracht

op het schip. Deze kracht kan dan getoetst worden aan de troskrachtcriteria die zijn gegeven in referentie

[12] en [13]. De kracht wordt veroorzaakt door de stroming in de kolk. Voor het bepalen van de kracht is

het dus nodig om de stroming te beschrijven. Hiervoor wordt het waterstandsverloop en het

debietsverloop in de tijd bepaald, wat wordt aangegeven met de ‘vul‐ en ledigingskarakteristiek’. Aan de

hand hiervan worden vervolgens de volgende krachtscomponenten in de tijd bepaald:

kracht op schip als gevolg van translatiegolven

kracht op schip als gevolg van impulsafname

kracht op schip als gevolg van straalwerking

kracht op schip als gevolg van wrijving

De invloed van dichtheidsverschillen als gevolg van een zoet‐zoutscheiding en het optreden van cavitatie

worden in dit rapport wegens tijdsbeperkingen buiten beschouwing gelaten.

Weergegeven in een schema:




Figuur 1: Overzicht ontwikkelde analysemethode

2.3 PLAATS IN HET ONTWERPPROCES

De ontwikkelde analysemethode is gebaseerd op dezelfde literatuur als het programma LOCKFILL en is

daarmee zoveel mogelijk gelijkwaardig gemaakt. Het toepassingsgebied is daarom ook hetzelfde als van

LOCKFILL. De uitgangspunten, voorwaarden en beperkingen die voor LOCKFILL gelden, gelden daarom

ook voor de ontwikkelde analysemethode. In paragraaf 9.5 worden dit nader toegelicht.

De ontwikkelde methode is:

bij vervallen tot 4 m geschikt voor het definitief maken van een voorontwerp

bij vervallen groter dan 4 m en bijzondere hydraulische omstandigheden geschikt als hulpmiddel in

het ontwerpproces

Bij het gebruik van de analysemethode wordt er vanuit gegaan dat er een voorontwerp is gemaakt op

basis van referentie [2]. Met de ontwikkelde analysemethode kan het voorontwerp worden gecontroleerd

aan de troskrachtcriteria. Daarnaast kan de analysemethode worden gebruikt voor de analyse van

bestaande vul‐ en ledigingssystemen.

In de volgende hoofdstukken wordt de opbouw van de analysemethode weergegeven. Daarbij wordt

regelmatig gesproken over positieve en negatieve krachten. Een positieve kracht is van de vul‐ of

ledigingsdeur af gericht. Een negatieve kracht is naar de vul‐ of ledigingsdeur toe gericht. Zie Figuur 2

voor een overzicht.

Er worden regelmatig voorbeeldberekeningen uitgevoerd voor de zogenaamde referentiesluis. De

gegevens van deze sluis zijn te vinden in Bijlage 1.

Analyse van vul‐ en ledigingssysteem door de sluishoofden

Toetsen optredende kracht op schip aan troskrachtcriteria

Toetsen optreden van cavitatie

Niet beschouwd in dit project

Kracht als gevolg van translatiegolven

Kracht als gevolg van impulsafname

Kracht als gevolg van straalwerking

Kracht als gevolg van wrijving

Kracht als gevolg van dichtheidsverschillen

Niet beschouwd in dit project

Veroorzaakt door vul‐en

ledigingskarakteristiek

Vul‐en led

igingstijd


14


Figuur 2: Definitie van de richting van de kracht [14]




3 Vul- en ledigingskarakteristiek

3.1 INLEIDING

Bij het analyseren van een vul‐ en ledigingssysteem dienen de krachten op de schepen te worden bepaald

die optreden als gevolg van het vul‐ en ledigingsproces. De krachten op de schepen worden veroorzaakt

doordat water de kolk in‐ of uitstroomt. Om de grootte van de krachten op de schepen te bepalen moet de

hoeveelheid stroming, het debiet, in de tijd bekend zijn. In dit hoofdstuk wordt het debietsverloop in de

tijd wiskundig beschreven. Tevens wordt het verloop van de kolkwaterstand in de tijd wiskundig

beschreven. Het debietsverloop in de tijd en het waterstandsverloop in de tijd wordt aangeduid als de vul‐

en ledigingskarakteristiek.

3.2 HET VERSCHIJNSEL

Bij het vulproces stroomt water vanaf het bovenpand naar de kolk. Bij het ledigingsproces stroomt water

vanaf de kolk naar het benedenpand. Over het algemeen gebeurt dit onder vrij verval. Het debietsverloop

is afhankelijk van het verval, en het verval van de waterstanden. De waterstand in de kolk is weer

afhankelijk van het debiet.

In dit hoofdstuk is een berekeningsmethode gegeven om de vul‐ en ledigingskarakteristiek te beschrijven

bij een systeem met deurschuiven en bij een systeem met korte omloopriolen. Voor de beschrijving van de

systemen wordt verwezen naar de voorstudie.

3.3 WISKUNDIGE MODELLERING

3.3.1 UITGANGSPUNTEN EN AANNAMES

Voor het bepalen van de vul‐ en ledigingskarakteristiek worden de volgende aannames gedaan:

De waterspiegel in de sluis neemt horizontaal toe of af. Eventueel optredende waterstandsverschillen

in de kolk zullen zo klein zijn dat deze niet van invloed zijn op de vul‐ en ledigingskarakteristiek.

De waterstand op het aanliggende kanaalpand blijft tijdens het vul‐ en ledigingsproces op hetzelfde

niveau. Als gevolg van het vul‐ en ledigingsproces zullen er op de aanliggende kanaalpanden

translatiegolven optreden waardoor de waterstand veranderd maar er wordt aangenomen dat deze

translatiegolven zo klein zijn dat ze geen invloed hebben op de vul‐ en ledigingskarakteristiek.

Bij deurschuiven is aangenomen dat de afvoercoëfficiënt constant is.

De kolk heeft een rechthoekige doorsnede.


16


3.3.2 VUL- EN LEDIGINGSKARAKTERISTIEK SYSTEEM MET DEURSCHUIVEN

3.3.2.1 SCHUIFOPENING IN DE TIJD

Bij een systeem met deurschuiven zijn er in de deuren één of meerdere openingen die afgesloten worden

met schuiven. Bij nivelleren worden de schuiven geopend. Om de vul‐ en ledigingskarakteristiek te

kunnen bepalen moet eerst het oppervlak van de schuifopening in de tijd worden bepaald. Hieronder

wordt voor twee typen vulopeningen de schuifopening in de tijd beschreven:

voor rechthoekige openingen met rechthoekige schuiven die lineair worden geheven

voor ronde openingen met rechthoekige schuiven die lineair worden geheven.

Indien er sprake is van een afwijkend hefprogramma dan bovenstaande voorbeelden kan dit eenvoudig

aangepast worden door de juiste wiskundige functie in te voeren.

Rechthoekige openingen met rechthoekige schuiven die lineair geheven worden

Een schuifopening in de tijd voor rechthoekige openingen met rechthoekige schuiven die lineair geheven

worden kan als volgt worden beschreven:

(3.1)

Hierin is:

Ah = het totale oppervlak van de openingen in de tijd [m2]

bh = totale breedte van de openingen [m]

vh = hefsnelheid van de schuiven [m/s]

t = tijd [s]

Ah_max = het oppervlak van de openingen als de schuiven volledig geheven zijn [m2]

Het eerste deel van de functie beschrijft het oppervlak van de vulopeningen in de tijd. Als het tijdstip th

wordt bereikt blijft het oppervlak constant.

Ronde openingen met rechthoekige schuiven die lineair geheven worden

Een schuifopening in de tijd voor ronde openingen met rechthoekige schuiven die lineair worden geheven

kan als volgt worden beschreven:

(3.2)

Hierin is:

N = aantal openingen [‐]

Dh = diameter van één opening [m]

th = heftijd van de schuiven [s]

Ah t( ) bh vh t 0s t thif

Ah_max t thif

Ah t( ) N 2

0

t

tDh

2

2

vh tDh

2

2

d vh 0s t thif

Ah_max t thif




Het eerste deel van de functie beschrijft het oppervlak van de vulopeningen in de tijd. Als het tijdstip th

bereikt wordt blijft het oppervlak constant. In Bijlage 3 is een toelichting gegeven hoe tot formule (3.2) is

gekomen.

3.3.2.2 ENERGIEVERLIEZEN

Als gevolg van contractie treedt er bij de stroming door de vulopening een vertragingsverlies op. De

verliezen kunnen geschat worden aan de hand van meetgegevens in diverse vloeistofmechanica boeken.

In Bijlage 2 is een voorbeeldtabel met waarden weergegeven.

3.3.2.3 BEPALEN VUL- EN LEDIGINGSKARAKTERISTIEK

Vulproces

Nu het verloop van de vulopening in de tijd bekend is, kan de vul‐ en ledigingskarakteristiek worden

opgesteld. Volgens referentie [9] gelden de volgende formules voor het debiet tijdens het vulproces:

(3.3)

(3.4)

Hierin is:

Qv = debietsverloop in de tijd [m3/s]


μ = contractiecoëfficiënt [‐]


hbov = waterstand op het bovenpand [m +N.A.P.]



Door deze formules aan elkaar gelijk te stellen kan er een functie worden gedefinieerd voor de afgeleide

van de kolkwaterstand in de tijd:

(3.5)

Door deze differentiaalvergelijking op te lossen ontstaat een functie van hk_v(t). Als randvoorwaarde moet

gelden:

hk_v(0) = hben (hben = waterstand benedenpand [m +N.A.P.])

Als de functie voor hk_v(t) is berekend, kan deze worden ingevuld in formule (3.3), zodat het

debietsverloop in de tijd kan worden bepaald.

Ledigingsproces

Bij het ledigingsproces is de afgeleide van de kolkwaterstand in de tijd negatief omdat de waterstand

daalt. Het verval bepaald te worden door waterstand op het benedenpand af te trekken van de

kolkwaterstand. De formules (3.3) en (3.5) gaan daardoor over in:

Qv t( ) Ah t( ) 2 g hbov hk_v t( )

Qv t( ) bk lk thk_v t( )d

d

thk_v t( )d

d

Ah t( ) 2 g hbov hk_v t( )

bk lk


18


(3.6)

(3.7)

Hierin is:

Ql = debietsverloop in de tijd [m3/s]

hk_l = kolkwaterstand tijdens het ledigingsproces [m +N.A.P]

hben = waterstand op het benedenpand [m +N.A.P.]

Als randvoorwaarde geldt:

hk_l(0) = hbov

Op dezelfde wijze als bij het ledigingsproces kunnen door het oplossen van de differentiaalvergelijking de

functies voor hk_l(t) en Ql(t) worden bepaald.

Resultaat

Bovenstaande berekening is numeriek uitgevoerd voor de referentiesluis met behulp van het

rekenprogramma Mathcad. De volledige berekening is weergegeven in Bijlage 3. Het resultaat van de

berekening voor het vulproces bij een lineaire toename van de vulopening is weergegeven in Figuur 3. De

resultaten bij het ledigingsproces en een niet‐lineaire toename van de vulopening zijn vergelijkbaar.

Figuur 3: Vulkarakteristiek bij vulproces met systeem met deurschuiven en een lineaire toename van de vulopening

Voor een vul‐ en ledigingssysteem met een lineaire toename van de vulopening zijn in referentie [9]

analytische formules beschikbaar. Met deze formules is de numerieke methode in Bijlage 3 gecontroleerd,

waaruit blijkt dat de numerieke berekening op juiste wijze is uitgevoerd.

Ql t( ) Ah t( ) 2 g hk_l t( ) hben

thk_l t( )d

d

Ah t( ) 2 g hk_l t( ) hben

bk lk

0 100 200 300 400

5

5.5

6

0

5

10

Kolkwaterstand [m]Debiet [m^3/s]

Vulkarakteristiek deurvulsysteem

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]




3.3.3 VUL- EN LEDIGINGSKARAKTERISTIEK KORTE OMLOOPRIOLEN

3.3.3.1 SCHUIFOPENING IN DE TIJD

Voor het bepalen van de schuifopening in de tijd geldt dezelfde berekening als in paragraaf 3.3.2.1.

3.3.3.2 ENERGIEVERLIEZEN

Verliezen afhankelijk van de stroomsnelheid

In de omloopriolen treden energieverliezen waarvoor wordt aangenomen dat deze alleen afhankelijk zijn

van de stroomsnelheid, wat een reguliere aanname is. Dit zijn de volgende verliezen [5]:

intreeverlies

wrijvingsverlies

energieverlies door verwijding of vernauwing

bochtverlies/knikverlies

uittreeverlies

In Bijlage 2 is behandeld hoe de verliezen kunnen worden bepaald.

Verliezen afhankelijk van de stroomsnelheid en de tijd

Naast de bovengenoemde verliezen treedt er ook een verlies op bij de schuif waarmee het riool wordt

afgesloten. Dit verlies is naast de stroomsnelheid ook afhankelijk van de openingshoogte van de schuif.

Omdat deze in de tijd varieert, varieert ook de grootte van het verlies over de schuif in de tijd. In Bijlage 2

is bepaald hoe deze verliescoëfficiënt kan worden bepaald.

De verliezen worden uitgedrukt in een verliescoëfficiënt die betrekking heeft op de snelheidshoogte. Er

wordt vanuit gegaan dat het energiehoogteverschil tussen het bovenpand en de kolkwaterstand (dus het

verval) volledig wordt omgezet in snelheidshoogte. Vertaalt in een formule geeft dit:

(3.8)

Hierin is:

Δh = verval over de sluis = hbov – hben [m]

ξtot = som van alle verliescoëfficiënten [‐]

vr = watersnelheid in het riool [m/s]

3.3.3.3 TRAAGHEID IN DE RIOLEN

Als de schuiven worden geopend begint er water naar de kolk te stromen. Door de massa‐traagheid van

het water dat in de riolen aanwezig is heeft het water niet direct de maximale snelheid maar het komt

‘langzaam op gang’. Aan het einde van het vulproces is de kolkwaterstand gelijk met de waterstand op het

bovenpand. Door de massa‐traagheid stroomt het water in de riolen nog even door, waardoor de

waterstand in de kolk hoger wordt dan de waterstand op het bovenpand. Hierdoor begint er een negatief

debiet te stromen. Dit proces dempt uit tot de waterstanden gelijk blijven.

De effecten van de massa‐traagheid van het water worden ‘overtravel’ genoemd [4].

h tot

vr2

2 g


20


Volgens referentie [8] mag de traagheid uitgedrukt worden in energiehoogte. Daardoor kan een

uitdrukking verkregen worden van de stroomsnelheid. In Bijlage 2 is deze afleiding weergegeven en is de

functie voor de stroomsnelheid bepaald.

3.3.3.4 BEPALEN VUL- EN LEDIGINGSKARAKTERISTIEK

Vulproces

Met behulp van de functie voor de stroomsnelheid die bepaald is in Bijlage 2 kan nu een uitdrukking van

het debiet worden opgesteld:

(3.9)

Omdat formule (3.4) ook geldt voor een vul‐ en ledigingssysteem met korte omloopriolen, kunnen de

formules (3.4) en (3.9) gecombineerd worden tot een differentiaalvergelijking van de stijgsnelheid van de

kolkwaterstand:

(3.10)

Dit is een tweede‐orde differentiaalvergelijking. Binnen het afstudeerproject is het vanwege

tijdsbeperkingen niet mogelijk om te onderzoeken hoe deze differentiaalvergelijking opgelost kan worden.

In het programma LOCKFILL wordt een numerieke methode gebruikt om de vul‐ en

ledigingskarakteristiek te bepalen [14]. In Bijlage 4 is deze methode zonder onderbouwing gereproduceerd

wegens ontbrekende informatie over de achtergrond van deze methode.

Ledigingsproces

Bij het ledigingsproces is de afgeleide van de kolkwaterstand in de tijd negatief omdat de waterstand

daalt. Het verval bepaald te worden door waterstand op het benedenpand af te trekken van de

kolkwaterstand. De formules (3.9) en (3.10) gaan daardoor over in de volgende formules:

(3.11)

(3.12)

Ook bij het ledigingsproces is de numerieke methode uit LOCKFILL gebruikt voor de berekening, zie

Bijlage 4.

Qv t( ) N Ah_max2 g hbov hk_v t( )

tot t( )

2 lr bk lk

tot t( ) N Ah_max 2t

hk_v t( )d

d

2

thk_v t( )d

d

N Ah_max2 g hbov hk_v t( )

tot t( )

2 lr bk lk


hk_v t( )d

d

2

bk lk

Ql t( ) N Ah_max2 g hk_ t( ) hben

tot t( )

2 lr bk lk


hk_l t( )d

d

2

thk_v t( )d

d

N Ah_max2 g hk_ t( ) hben

tot t( )

2 lr bk lk


hk_l t( )d

d

2

bk lk




Resultaat

Met de gereproduceerde methode zijn in Bijlage 4 voorbeeldberekeningen uitgevoerd voor de

referentiesluis. Het resultaat voor het vulproces bij een lineaire toename van de vulopening is

weergegeven in Figuur 4.

Figuur 4: Vulkarakteristiek bij korte omloopriolen en lineaire toename van de opening

Het beeld in Figuur 4 stemt overeen met wat fysisch gezien verwacht kan worden: de effecten van de

overtravel zijn te zien in het debiet wat aan het einde van het vulproces wisselend positief en negatief is.

Zoals verwacht duurt het bij korte omloopriolen iets langer voordat de kolk gevuld wordt dan bij een

systeem met deurschuiven, zie Figuur 3. Dit wordt veroorzaakt doordat de afvoercoëfficiënt bij korte

omloopriolen groter is.

3.4 CONCLUSIE

In de voorgaande paragrafen is gepresenteerd hoe de vul‐ en ledigingskarakteristiek bij deurschuiven en

omloopriolen kan worden bepaald.

Voor een systeem met deurschuiven valt de berekening uiteen in twee delen:

bepalen van een functie voor de schuifopening (is sluis‐specifiek)

bepalen van de vul‐ en ledigingskarakteristiek (is een algemene berekening op basis van de geometrie

van de sluis en de functie van de schuifopening)

Voor een systeem met omloopriolen valt de berekening uiteen in drie delen:

bepalen van een functie voor de schuifopening (is sluis‐specifiek)

bepalen van de energieverliezen door de riolen (op basis van geometrie van de riolen)

0 200 400 600

5

5.5

6

6.5

0

10

Kolkwaterstand [m]Debiet

Vulkarakteristiek korte omloopriolen

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]


22


bepalen van de vul‐ en ledigingskarakteristiek (is een algemene berekening op basis van de geometrie

van de sluis, de functie van de schuifopening en de energieverliezen)

Een belangrijke parameter in de berekening is het bepalen van de energieverliezen. In de voorgaande

paragrafen zijn enkele methoden gegeven om schattingen te geven van deze verliezen. Voor het

nauwkeurig bepalen van de energieverliezen kunnen metingen in een schaalmodel worden verricht of

kunnen de verliezen met behulp van een 3D‐model worden bepaald.




4 Translatiegolven

4.1 INLEIDING

In dit hoofdstuk wordt een berekeningsmethode gegeven om de kracht op het schip te bepalen die

optreedt als gevolg van translatiegolven bij het vul‐ en ledigingsproces. Eerst wordt het verschijnsel

besproken, vervolgens wordt het verschijnsel wiskundig gemodelleerd en er wordt afgesloten met een

conclusie. De gegevens zijn gebaseerd op referentie [14].


Bij het vul‐ en ledigingsproces wordt in een van de sluishoofden water de kolk in‐ of uitgelaten. Het debiet

dat de kolk wordt in‐ of uitgelaten vertaalt zich in de kolk als een translatiegolf die zich in de

lengterichting van de sluis voortplant. Bij de boeg en het hek van het schip wordt de golf gedeeltelijk

gereflecteerd en bij de deuren vindt een volledige reflectie plaats. Bij het vulproces worden bij de

vulopeningen translatiegolven met een positieve hoogte gegenereerd, bij het ledigingsproces met een

negatieve hoogte.

Als gevolg van de translatiegolven treden er waterstandsverschillen op in de kolk, die zorgen voor een

kracht op het schip. Deze kracht kent een oscillerend verloop door de reflecties van de golven. Zie Figuur

5 respectievelijk Figuur 6 voor een weergave van het verschijnsel bij het vulproces respectievelijk het

ledigingsproces.

Figuur 5: Schematische weergave translatiegolven bij vulproces [14]

Figuur 6: Schematische weergave translatiegolven bij ledigingsproces [14]


24




De kracht op het schip door translatiegolven wordt veroorzaakt door het waterstandsverschil over het

schip. Voor het bepalen van de kracht dient daarom het waterstandsverloop bij de boeg en het hek van het

schip bekend te zijn. Het waterstandverloop bij elk punt in de kolk wordt beïnvloed door translatiegolven

die op dat punt langs komen. Van elke golf die in de kolk gegenereerd wordt bij de vul‐ of

ledigingsopeningen, dient daarom het verloop van de golven in tijd en plaats bekend te zijn. Dit verloop

kan bepaald worden door het oplossen van bijvoorbeeld de lange golfvergelijking.

In LOCKFILL [14] wordt echter een vereenvoudigde methode gehanteerd om het verloop van de

waterstand bij de boeg en het hek van het schip te bepalen. Hiertoe wordt de waterstand alleen

bijgehouden bij de reflectiepunten: de sluisdeuren en de boeg en het hek van het schip. Er wordt

verondersteld dat de golven zich tussen de reflectiepunten ongestoord voortplanten, zodat de uitgaande

golven bij het ene reflectiepunt dezelfde grootte hebben als de inkomende golven bij het naastliggende

reflectiepunt. De voortplantingssnelheid van de golven volgt uit de waterdiepte. Hierdoor is het

waterstandsverloop bij de boeg en het hek van het schip met een eenvoudige numerieke methode te

bepalen.

In dit hoofdstuk wordt de methode zoals die gebruikt is in LOCKFILL gereproduceerd. Daarnaast wordt

met dezelfde benadering als in LOCKFILL een eigen methode opgesteld, die vergeleken wordt met de

methode uit LOCKFILL.

Voor de berekening worden de volgende aannames gedaan:

Bij de vul‐ of ledigingsdeur worden golven gegenereerd door het debiet dat door de openingen de kolk

in‐ of uitgaat. Er wordt aangenomen dat dit debiet een translatiegolf veroorzaakt die direct over de

gehele kolkbreedte is verdeeld.

Bij de boeg en het hek van het schip vinden gedeeltelijke reflecties plaats. Er wordt aangenomen dat de

reflecties plotseling optreden als de boeg of het hek van het schip wordt bereikt.

Bij de sluisdeuren vindt een volledige reflectie plaats.

Tussen de punten waarop reflecties plaatsvinden planten de golven zich ongestoord voort.

Wrijvingsverliezen worden verwaarloosd.

4.3.2 BEREKENING TRANSLATIEGOLVEN MET LOCKFILL-METHODE

Voor de berekening van de kracht op het schip door translatiegolven die in LOCKFILL wordt de volgende

uitgangpuntenfiguur gebruikt:




Figuur 7: Uitgangspuntenfiguur berekening translatiegolven volgens LOCKFILL‐methode

De berekening in LOCKFILL is als volgt opgezet:

1. Bij raai A wordt debiet de kolk in‐ of uitgelaten. Het debiet vertaalt zich in een translatiegolf die zich in

de lengterichting van de kolk voortplant met de volgende golfsnelheid:

(4.1)

Hierin is:

ck = golfsnelheid bij een kolkdoorsnede zonder schip [m/s]

g = versnelling van de zwaartekracht [m/s2]

dk = waterdiepte in de kolk bij een kolkdoorsnede zonder schip [m]

2. Bij raai B vindt een gedeeltelijke reflectie plaats. Een gedeelte van de golf gaat verder richting raai D en

een gedeelte keert terug naar raai A. De golfsnelheid van de golf die terugkeert wordt weer beschreven

door formule (4.1), en de golfsnelheid in de kolkdoorsnede met schip wordt gegeven door de volgende

formule:

(4.2)

Hierin is:

cs = golfsnelheid bij een kolkdoorsnede met schip [m/s]




3. De golf die vanaf raai B terugkeerde naar raai A wordt bij raai A volledig gereflecteerd.

4. De golf die vanaf raai B doorging naar raai D wordt bij raai D gedeeltelijk gereflecteerd. Hierbij geldt

dezelfde situatie als bij de boeg, maar dan gespiegeld.

5. Bij raai F vindt een volledige reflectie plaats.

Het verloop van de golven wordt in LOCKFILL numeriek beschreven en is in Bijlage 5 gereproduceerd.

Met de gereproduceerde methode is een voorbeeldberekening uitgevoerd voor de sluis in Hansweert.

Voor deze sluis zijn in het kader van RINK 2012 LOCKFILL‐berekeningen uitgevoerd. De

krachtscomponent als gevolg van translatiegolven zoals berekend met de geproduceerde methode is

vergeleken met de LOCKFILL‐resultaten. De resultaten voor het vulproces zijn weergeven in Figuur 8

(gereproduceerde methode) en de groene lijn in Figuur 9 (LOCKFILL‐resultaten uit RINK 2012). De

resultaten zijn hetzelfde, dus de methode is op de juiste wijze gereproduceerd. Ook voor het

ledigingsproces zijn de resultaten hetzelfde, zie Bijlage 5.

ck g dk

cs gdk bk ds bs

bk


26


Figuur 8: Kracht op schip door translatiegolf bij vulproces – gereproduceerde LOCKFILL‐methode

Figuur 9: LOCKFILL‐resultaten voor sluis Hansweert

0 200 400 6000.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Kracht door translatiegolf

Kracht op schip door translatiegolf - vulproces

tijd [t]

rela

tiev

e kr

acht

op

schi

p [‰

]




4.3.3 BEREKENING TRANSLATIEGOLVEN EIGEN METHODE

In de vorige paragraaf en in Bijlage 5 is de berekeningsmethode behandeld die in LOCKFILL is gebruikt

om de kracht op het schip als gevolg van translatiegolven te berekenen. De wijze waarop de reflecties bij

de boeg en het hek van het schip worden gemodelleerd, lijkt in eerste instantie niet overeen te komen met

de gangbare methoden in de vloeistofmechanica, zoals bijvoorbeeld wordt beschreven in referentie [1].

In Bijlage 6 is daarom gecontroleerd of de methode in LOCKFILL voldoet aan de continuïteitsvoorwaarde.

De som van de inkomende debieten per raai moet uit continuïteitsoverwegingen gelijk zijn aan de som

van de gegenereerde debieten. Aan de hand van een aantal voorbeelden is deze voorwaarde

gecontroleerd. De methode in LOCKFILL voldoet aan deze voorwaarde.

Daarnaast is de LOCKFILL‐methode aangepast door de reflecties te modelleren conform referentie [1]. De

rest van de berekening is hetzelfde uitgevoerd als de LOCKFILL‐methode en is weergegeven in Bijlage 6.

Ook met deze methode is een berekening uitgevoerd voor de sluis Hansweert. De resultaten zijn hetzelfde

als de grafiek in Figuur 8. Hieruit blijkt dat de reflecties in LOCKFILL op een andere wijze zijn

gemodelleerd, maar dat de resultaten hetzelfde zijn.

4.4 CONCLUSIE

In de voorgaande paragrafen is de methode weergegeven die in LOCKFILL gebruikt wordt om de kracht

op het schip als gevolg van translatiegolven te berekenen. De methode is gereproduceerd en uit

vergelijking met LOCKFILL‐resultaten blijkt dat de methode op de juiste wijze is gereproduceerd.

Omdat de reflecties bij boeg en hek in LOCKFILL niet op een gangbare wijze zijn gemodelleerd, is de

methode daarnaast gecontroleerd aan de continuïteitsvoorwaarde door de som van het inkomende debiet

per raai te vergelijken met het uitgaande debiet. De LOCKFILL‐methode voldoet aan de

continuïteitsvoorwaarde.

Daarnaast is de wijze van modelleren van reflecties in LOCKFILL vervangen door de gangbare wijze van

het modelleren van reflecties. De resultaten van deze methode zijn hetzelfde als de LOCKFILL‐resultaten.

Hieruit blijkt dat de reflecties in LOCKFILL op een andere wijze zijn gemodelleerd, maar dat de resultaten

hetzelfde zijn. De eigen methode wordt gebruikt voor het bepalen van de kracht op het schip als gevolg

van translatiegolven.


28


5 Impulsafname

5.1 INLEIDING

In dit hoofdstuk wordt de kracht als gevolg van impulsafname behandeld die optreedt tijdens het vul‐ en

ledigingsproces. Eerst wordt het verschijnsel besproken, vervolgens wordt het verschijnsel wiskundig

gemodelleerd en er wordt afgesloten met een conclusie. De gegevens zijn gebaseerd op referentie [9] en

[10].


Het verschijnsel impulsafname is afhankelijk van het stroombeeld in de kolk. Er zijn bij een vul‐ en

ledigingssysteem door de sluishoofden drie situaties te onderscheiden:

Vulproces met een systeem met deurschuiven. Hierbij treedt er een geconcentreerde vulstraal op die

invloed heeft op het schip.

Vulproces met een systeem waarbij de stroming bijna gelijk geheel verdeeld is over de kolkdoorsnede

(heffen van de hefdeur, korte omloopriolen, beide met of zonder woelkelder)

Ledigingsproces bij alle vul‐ en ledigingssystemen door de sluishoofden

Het verschijnsel impulsafname wordt in deze paragraaf voor deze drie situaties beschreven.

5.2.1 VULPROCES MET SYSTEEM MET DEURSCHUIVEN

Bij het vulproces met een systeem met deurschuiven stroomt water als een geconcentreerde straal de kolk

in. De straal botst vervolgens tegen het schip. Hierdoor wordt de straal afgebogen en gespreid over de

volledige natte doorsnede naast het schip. Het doorstroomprofiel van de straal wordt hierdoor groter,

waardoor de stroomsnelheid afneemt. De impuls neemt daardoor ook af. Dit verschijnsel is te vergelijken

met bijvoorbeeld de stroming over een overlaat. Ter plaatse van de overlaat neemt de waterstand af

doordat de stroming versneld wordt. Bij de boeg van het schip is de situatie precies omgekeerd: voor de

boeg is de stroming snel (in de geconcentreerde vulstraal) en na de boeg is de stroming langzaam door de

spreiding over de hele natte doorsnede. Hierdoor neemt de impuls af en daardoor neemt de waterstand

toe.

De gemiddelde debieten door een raai in de kolk nemen in de langsrichting van de kolk af omdat een

korter deel van de kolk achter deze raai moet worden gevuld. Hierdoor neemt ook de impuls van de

stroming af.

Door de twee bovengenoemde effecten treedt er in de lengterichting van de kolk een impulsafname op.

Dit veroorzaakt een waterstandsverschil over het schip omdat de waterstand toeneemt bij een

impulsafname. Bij het vulproces ondervindt het schip door de waterstandsverschillen een negatieve

horizontale kracht. Zie Figuur 10 voor een weergave van het verschijnsel.




Figuur 10: Impulsafname in langsrichting bij vulproces met systeem met deurschuiven [14]

5.2.2 VULPROCES MET GELIJKMATIG VERDEELDE STROMING

Bij een vul‐ en ledigingssysteem met omloopriolen of het heffen van de hefdeur is de stroming bij de

vuldeur bijna direct over de hele kolkdoorsnede verdeeld. Als de stroming bij het schip aankomt wordt de

stroming afgebogen naar de natte doorsnede naast het schip. Het doorstroomoppervlak neemt hierdoor af,

waardoor de stroomsnelheid toeneemt. De impuls bij de boeg neemt hierdoor ook toe.

Bij een vulproces met een gelijkmatig verdeelde stroming treedt ook een debietsafname op in de

lengterichting door de sluisvulling. Hierdoor treedt in de lengterichting van de kolk een impulsafname op.

Op het schip werkt bij het vulproces met een gelijkmatig verdeelde stroming dus een netto kracht als

gevolg van impulsafname die veroorzaakt wordt door twee componenten: een positieve component door

de impulstoename bij de boeg en een negatieve component als gevolg van de impulsafname langs de

romp. Zie Figuur 11 voor een weergave van het verschijnsel.

Figuur 11: Impulsafname bij gelijkmatig verdeelde stroming

5.2.3 LEDIGINGSPROCES

Bij het ledigingsproces treedt eveneens impulsafname op in de lengterichting van de kolk. De

impulsafname wordt veroorzaakt door twee componenten:

Bij het hek van het schip wordt de stroming over een korte afstand afgebogen naar de natte doorsnede

naast het schip. De stroomsnelheid neemt hierdoor toe omdat het natte oppervlak kleiner wordt.

Hierdoor treedt bij het hek een impulstoename op.

In de lengterichting neemt het debiet in de kolk af. Bij de ledigingsdeur is het grootste debiet aanwezig,

aan de andere zijde van de kolk is het debiet nul. Hierdoor treedt een impulsafname op in de

lengterichting van de kolk.

De situatie in de kolk bij het ledigingsproces is gespiegeld ten opzichte van de situatie bij het vulproces

met een gelijkmatig verdeelde stroming. De kracht als gevolg van de impulstoename bij het hek is positief,

de kracht als gevolg van impulsafname bij de romp is negatief. Zie Figuur 12 voor een schematische

weergave van het verschijnsel.


30


Figuur 12: Impulsafname in langsrichting bij ledigingsproces [14]


De berekening van de kracht op het schip als gevolg van impulsafname wordt uitgevoerd voor de drie

stromingssituaties in de kolk zoals beschreven in de paragrafen 5.2.1 tot en met 5.2.3. Hierbij worden de

volgende uitgangspunten en aannames gebruikt:

Bij het vulproces met een systeem met deurschuiven komt er een geconcentreerde vulstraal de sluis

binnen door de deuropeningen. Bij het vulproces met een gelijkmatig verdeelde stroming is de

stroming in de kolk bijna direct over de hele kolkdoorsnede verdeeld.

Bij het vulproces wordt de stroming bij de boeg van het schip over korte afstand afgebogen zodat er na

de boeg een gelijkmatig verdeeld snelheidsprofiel over de gehele natte doorsnede aanwezig is.

In de lengterichting van de kolk neemt het debiet lineair af omdat steeds een kleiner gedeelte van de

sluis gevuld hoeft te worden.

De druk tegen het hek van het schip is hydrostatisch.

Bij het ledigingsproces wordt de stroming pas vlak voor de ledigingsopeningen afbogen. Over de

gehele kolklengte is de stroming daardoor gelijkmatig verdeeld over de natte doorsnede.

Het schip heeft geen invloed op de ontwikkeling van de straal vòòr de boeg.

Figuur 13 wordt als uitgangspuntenfiguur voor de berekening gehanteerd.

Figuur 13: Uitgangspuntenfiguur berekening kracht als gevolg van impulsafname [9]





5.3.1 BEREKENING IMPULSAFNAME

De kracht als gevolg van impulsafname bestaat bij alle drie de situaties uit twee componenten:

1. kracht als gevolg van impulsafname bij de boeg of het hek

2. kracht als gevolg van impulsafname langs de romp

De eerste component wordt berekend door de krachtsresultante te bepalen van de druk op de boeg en de

druk op het hek. Het drukverschil is afhankelijk van de waterstandsafname bij de boeg (bij het vulproces)

of bij het hek (bij het ledigingsproces). Deze waterstandsafname wordt veroorzaakt door een

impulstoename en wordt bepaald door het toepassen van de impulsvergelijking over de boeg of het hek.

De tweede component is een verhangkracht en kan berekend worden als het waterstandsverschil tussen

de boeg en het hek bekend is. Dit waterstandsverschil wordt berekend worden door het toepassen van de

impulsvergelijking over het schip.

In de volgende paragrafen zijn de resultaten van de berekening per stromingssituatie weergegeven.

5.3.1.1 VULPROCES MET SYSTEEM MET DEURSCHUIVEN

Voor het toepassen van de impulsvergelijking om de kracht als gevolg van impulsafname bij de boeg of

het hek te berekenen is het nodig dat de impuls van de straal ter plaatse van de boeg van het schip bekend

is. De impuls van de straal is evenredig met het product van de stroomsnelheid en het debiet in de straal.

Voor het toepassen van de impulsvergelijking is het daarom nodig om te weten hoe de straal zich

ontwikkeld nadat deze de kolk binnen komt. In referentie [10] is hier onderzoek naar gedaan. Aan de hand

van dit onderzoek is door het Waterloopkundig Laboratorium de rekenmodule STRAAL ontwikkeld, die

wordt beschreven in nota 6 van referentie [10].

Met deze rekenmodule kan de spreiding van de straal en de grootte van de impuls in de straal berekend

worden ter plaatse van de boeg van het schip. Aan het einde van het afstudeerproject is geprobeerd deze

rekenmodule te reconstrueren, zie Bijlage 8. Dit bleek niet mogelijk omdat er te weinig gegevens

beschikbaar zijn.

Een van de resultaten van het onderzoek is echter dat de straal zich bij binnenkomst van de kolk gedraagt

als een straal op oneindig water. Dit houdt in dat de straal zich spreidt onder een hoek van ongeveer 1:6.

Hierdoor neemt de natte doorsnede af, waardoor ook de stroomsnelheid af neemt. Aan de randen van de

straal wordt echter water aangezogen uit de dekneer, dat wordt meegenomen in de straal. Hierdoor neemt

het debiet toe. De snelheidsafname en de debietstoename compenseren zich hier, zodat de impuls van de

straal gelijk blijft. Ongeveer halverwege de dekneer gaat de straal weer water afgeven. Hierdoor neemt het

debiet af waardoor ook de impuls afneemt.

Tot ongeveer de helft van de dekneer blijft de impuls volgens bovenstaande beschouwing gelijk aan de

impuls van de straal bij binnenkomst. De impuls van de straal bij binnenkomst is bekend omdat het debiet

en de stroomsnelheid kunnen worden bepaald. Indien de boeg van het schip zich in de eerste helft van de

dekneer bevindt, is de impuls ter plaatse van de boeg dus gelijk aan de impuls van de straal bij de

vulopeningen.

Deze situatie geldt alleen als er geen breekbalken aanwezig zijn. Bij de aanwezigheid van breekbalken

wordt de straal gebroken, gespreid en neemt de impuls af. Er dient dan een schatting voor de impuls ter

plaatse van de boeg gegeven te worden.

Met behulp van bovenstaande beschouwing is het mogelijk om de kracht op het schip als gevolg van

impulsafname te berekenen. Dit is gedaan in Bijlage 7. De resultaten worden hier weergegeven.


32


De berekening is gesplitst in twee situaties:

vulproces met systeem met deurschuiven zonder breekbalken

vulproces met systeem met deurschuiven met breekbalken

Vulproces met systeem met deurschuiven zonder breekbalken

Als de boeg in de eerste helft van de neer ligt, is de impuls van de straal ter plaatse van de boeg gelijk met

de impuls van de straal de vulopeningen. Dit is het geval als aan de volgende voorwaarde wordt voldaan:

(5.1)

Als aan deze voorwaarde voldaan wordt, kan de impuls als volgt bepaald worden:

(5.2)

Hierin is:



Qv = debiet door de vulopeningen [m3/s]


xb = afstand van de boeg tot de vuldeur [m]


hbov = waterstand bovenpand [m +N.A.P.]


Als niet aan deze voorwaarde voldaan wordt, wordt de impuls geschat worden door formule (5.2) te

verlagen met een correctiefactor.

De krachten kunnen worden berekend met de volgende formules:

(5.3)

(5.4)

(5.5)

Hierin is:


hben hbov_opening

2 tan 9.5deg ( )xb

S1 t( ) Qv t( )lk xb

lk 2 g hbov hk_v t( )

Fimp_b t( )ds bs S1 t( ) cos ( )

hk_v t( ) hbod bk ds bs bs ds Qv t( )

2

lk xb 2

lk2

hk_v t( ) hbod bk ds bs 2

Fimp_r t( ) Qv t( )

2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2

Fimp t( ) Fimp_b t( ) Fimp_r t( )




Fimp_r = kracht op schip als gevolg van impulsafname langs de romp [N]

Fimp = totaalkracht op schip als gevolg van impulsafname [N]

hben = waterstand benedenpand [m +N.A.P.]

hbov_opening = bovenkant vulopening [m +N.A.P.]





hbod = hoogte bovenkant sluisbodem [m +N.A.P.]

bk = breedte kolk [m]

ls = lengte van het schip [m]

Met formule (5.5) kan de totale kracht op het schip als gevolg van impulsafname berekend worden in

Newton. Uitgedrukt in het gewicht van de scheepsverplaatsing van het schip levert dit de volgende

kracht:

(5.6)

Hierin is:

Fimp_rel = relatieve langskracht op het schip als gevolg van impulsafname [‰]


In Bijlage 7 is tevens een voorbeeldberekening uitgevoerd voor de totale kracht als gevolg van

impulsafname bij een systeem met deurschuiven zonder breekbalken. Hierbij is de referentiesluis als

voorbeeld gebruikt. Een grafiek van de resultaten van deze berekening is weergeven in Figuur 14.

Figuur 14: Voorbeeldberekening kracht op schip door impulsafname bij een systeem met deurschuiven zonder

breekbalken

Fimp_rel t( )Fimp t( )

ms g1000

0 100 200 300 4003

2

1

0

Impulsafname bij boegImpulsafname langs rompTotaalkracht impulsafname

Kracht door impulsafn. - vulproces deurvulsys. zonder breekbalken

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]


34


Het beeld van de berekeningsresultaten stemt overeen met wat fysisch gezien verwacht mag worden.

De krachtscomponent als gevolg van impulsafname bij de boeg neemt eerst toe door de toename van het

debiet. Nog voor het maximum debiet neemt de kracht af door de toename van de kolkwaterstand.

De krachtscomponent als gevolg van impulsafname langs de romp neemt eerst toe door de

debietstoename. Als het debiet maximaal is, is de kracht ook maximaal. Daarna neemt de kracht weer af.

Zoals verwacht zijn de beide krachtscomponenten negatief.

Vulproces met systeem met deurschuiven met breekbalken

Bij een systeem met deurschuiven met breekbalken wordt de straal als gevolg van de breekbalken

gebroken en gespreid. De impuls neemt hierdoor af en de spreiding wordt groter. Voor de impuls ter

plaatse van de boeg dient een schatting gegeven te worden. In Bijlage 7 is beschreven hoe een schatting

gegeven kan worden. Deze methode is als volgt:

schatten niveau bovenkant en onderkant van de straal na de breekbalken (op basis van de vormgeving

van de breekbalken)

bepalen spreiding van de straal (een spreiding van 1:6 lijkt fysisch gezien aannemelijk)

bepalen oppervlak van de straal bij de boeg van het schip op basis van de spreiding

bepalen debiet en stroomsnelheid van de straal ter plaatse van de boeg op basis van continuïteit en

lineaire debietsafname

bepalen impuls en vergroten met correctiefactor C4 omdat de straal water aanzuigt

Bovenstaande methode levert de volgende formules voor het bepalen van de impuls van de straal ter

plaatse van de boeg op:

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

Hierin is:

zbov = niveau bovenkant straal ter plaatse van de boeg [m +N.A.P.]

hbov_straal = niveau bovenkant straal na de breekbalken (schatting) [m +N.A.P.]

hond_straal = niveau onderkant straal na de breekbalken (schatting) [m +N.A.P.]

zbov t( ) min hbov_straal1

6xb hk_v t( )

zond max hond_straal1

6xb hbod

Astr_1 t( ) bk zbov t( ) zond

Qboeg t( ) C4

lk xb

lk Qv t( )

vboeg t( )

C4

lk xb

lk Qv t( )

Astr_1 t( )

S1 t( ) C42

lk xb 2 Qv t( )

2

lk2

Astr_1 t( )




Astr_1 = oppervlak van de straal net voor de boeg [m2]

Qboeg = debiet van de straal ter plaatse van de boeg [m3/s]

C4 = correctiefactor vanwege debietstoename in de straal [‐]

vboeg = gemiddelde stroomsnelheid in de straal ter plaatse van de boeg [m/s]

Bij de poging om de rekenmodule STRAAL te reconstrueren (zie Bijlage 8) bleek het mogelijk om de

spreidingslijnen van de straal te berekenen. Hierbij kan schatting worden gegeven van het oppervlak van

de straal ter plaatse van de boeg. In theorie is dit een meer nauwkeurige schatting dan de bovenstaande

benadering maar uit de kalibratie bleek dat de resultaten overeen kwamen. Vanwege tijdsbeperkingen is

ervoor gekozen om bovenstaande benadering voor de berekening van de impuls aan te houden.

De kracht op het schip als gevolg van impulsafname kan met dezelfde formules worden bepaald als bij

een systeem met deurschuiven zonder breekbalken (formules (5.3) t/m (5.5)).

Ook voor een systeem met deurschuiven met breekbalken is een voorbeeldberekening uitgevoerd in

Bijlage 7. Hierbij is de referentiesluis als voorbeeld gebruikt. Voor C4 is een willekeurige waarde van 1,2

gebruikt. Een grafiek van de resultaten van deze berekening is weergeven in Figuur 15.

Figuur 15: Voorbeeldberekening kracht op schip door impulsafname bij een systeem met deurschuiven met breekbalken

Het beeld van de berekeningsresultaten stemt overeen met wat fysisch gezien verwacht mag worden.

De krachtscomponent als gevolg van impulsafname bij de boeg is eerst positief. Dit komt doordat het

oppervlak van de straal als gevolg van de breekbalken zo groot is dat er bij de boeg sprake is van een

impulstoename in plaats van een impulsafname. Na verloop van tijd neemt het natte oppervlak naast het

schip toe waardoor er wel sprake is van een impulsafname.

De krachtscomponent als gevolg van impulsafname langs de romp neemt eerst toe door de

debietstoename. Als het debiet maximaal is, is de kracht ook maximaal. Daarna neemt de kracht weer af.

Zoals verwacht is deze krachtscomponent negatief.

0 100 200 300 400

0.3

0.2

0.1

0

0.1


Kracht door impulsafn. - vulproces deurvulsys. met breekbalken

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]


36


De totaalkracht is duidelijk kleiner dan bij het systeem met deurschuiven zonder breekbalken. Dit wordt

veroorzaakt door de grote spreiding van de straal als gevolg van de breekbalken. Voor het bepalen van

coëfficiënt C4 moet een kalibratie met praktijkmetingen worden uitgevoerd .

5.3.1.2 VULPROCES MET GELIJKMATIG VERDEELDE STROMING

Bij het vulproces met een gelijkmatig verdeelde stroming geldt dezelfde berekeningsmethode als bij het

vulproces met een systeem met deurschuiven, alleen is de impuls van de stroming ter plaatse van de boeg

bekend. In Bijlage 7 is de berekeningsmethode weergegeven. De resultaten worden hier weergegeven.

Voor de berekening van de kracht op het schip gelden de volgende formules:

(5.13)

(5.14)

(5.15)

Ook deze kracht kan uitgedrukt worden in promillage van het scheepsgewicht met formule (5.6).

In Bijlage 7 is een voorbeeldberekening uitgevoerd voor de referentiesluis. De resultaten voor de

berekening zijn weergegeven in Figuur 16.

Fimp_b t( )

ds bsQv t( )

2lk xb 2

hk_v t( ) hbod bk lk2

hk_v t( ) hbod bk ds bs bs ds Qv t( )

2

lk xb 2

lk2


Fimp_r t( ) Qv t( )

2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2

Fimp t( ) Fimp_b t( ) Fimp_r t( )




Figuur 16: Voorbeeldberekening kracht op schip door impulsafname bij vulproces met gelijkmatig verdeelde stroming

Ook dit resultaat stemt overeen met wat fysisch gezien verwacht mag worden. De krachtscomponent als

gevolg van de impulsafname bij de boeg is steeds positief, de krachtscomponent als gevolg van

impulsafname langs de romp is steeds negatief. De krachten nemen eerst steeds toe omdat het debiet toe

neemt. Bij het maximum debiet zijn de krachten ook maximaal, daarna nemen de krachten af.

De totaalkracht is duidelijk minder groot dan bij het vulproces door deuropeningen. Dit wordt

veroorzaakt doordat de impuls van de geconcentreerde vulstraal bij een systeem met deuropeningen

groter is dan de impuls van de gelijkmatig verdeelde stroming.

5.3.1.3 LEDIGINGSPROCES

Bij het ledigingsproces is de situatie in de kolk gespiegeld ten opzichte van het vulproces met een

gelijkmatig verdeelde stroming. De berekeningsmethode is daarom hetzelfde. In Bijlage 7 is de

berekeningsmethode weergegeven. De resultaten van de berekening worden hier weergegeven. Voor de

berekening van de kracht op het schip gelden de volgende formules:

(5.16)

0 100 200 300 4000.2

0.1

0

0.1

0.2


Kracht door impulsafname - vulproces gelijkm. verd. stroming

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

Fimp_h t( )

ds bsQl t( )

2lk xb ls 2

hk_l t( ) hbod bk lk2

hk_l t( ) hbod bk ds bs bs ds Ql t( )

2

lk xb ls 2

hk_l t( ) hbod bk ds bs 2

lk2


38


(5.17)

(5.18)

Hierin is:

Fimp_h = kracht op schip als gevolg van impulsafname bij het hek [N]

Ql = debiet door de ledigingsopeningen [m3/s]

hk_l = kolkwaterstand tijdens het ledigingsproces [m +N.A.P.]

Ook deze kracht kan uitgedrukt worden in promillage van het scheepsgewicht met formule (5.6).

In Bijlage 7 is een voorbeeldberekening uitgevoerd voor de referentiesluis. De resultaten voor de

berekening zijn weergegeven in Figuur 17.

Figuur 17: Voorbeeldberekening kracht op schip door impulsafname bij ledigingsproces

Ook dit resultaat stemt overeen met wat fysisch gezien verwacht mag worden. De krachtscomponent als

gevolg van de impulsafname bij het hek is steeds positief, de krachtscomponent als gevolg van

impulsafname langs de romp is steeds negatief. De krachten nemen eerst steeds sterker toe door de

debietstoename en de daling van de kolkwaterstand. Na verloop van tijd nemen de krachten weer af door

de afname van het debiet.

De krachtscomponent als gevolg van impulsafname bij het hek is bij dit voorbeeld zeer klein en kan

worden verwaarloosd. Dit is verklaarbaar: bij het hek van het schip is de impuls klein doordat nog maar

een klein deel van de kolk geledigd is. Hierdoor is ook de impulsafname en daarmee de kracht op het

schip klein.

Fimp_r t( ) Ql t( )

2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2

Fimp t( ) Fimp_h t( ) Fimp_r t( )

0 100 200 300 4000.3

0.2

0.1

0

0.1

Impulsafname bij het hekImpulsafname langs rompTotaalkracht impulsafname

Kracht op schip door impulsafname - ledigingsproces

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]




5.4 CONCLUSIE

In de voorgaande paragrafen is een berekeningsmethode gegeven voor het bepalen van de totale

langskracht op het schip in de tijd als gevolg van impulsafname. Om deze kracht te berekenen moet het

verloop van het debiet en de kolkwaterstand bekend zijn. Daarnaast dient de grootte van de impuls van

de stroming ter plaatse van de boeg bekend te zijn.

Er is onderscheid gemaakt in het vulproces met een systeem met deurschuiven zonder breekbalken, het

vulproces met een systeem met deurschuiven met breekbalken, het vulproces bij een gelijkmatig verdeelde

stroming bij de boeg en het ledigingsproces.

Bij het vulproces met een systeem met deurschuiven is de grootte van de impuls van de straal ter plaatse

van de boeg een belangrijke factor. Voor een systeem zonder breekbalken kan de impuls berekend worden

als de boeg van het schip in de eerste helft van de dekneer ligt. Als dit niet het geval is dient er een

schatting van de impuls gegeven te worden.

Voor een systeem met breekbalken is een methode opgesteld waarmee de impuls ter plaatse van de boeg

geschat kan worden. Hierin dient een correctiefactor C4 toegepast te worden. Deze factor dient

gekalibreerd te worden met praktijkmetingen om een goede schatting van de impuls te kunnen geven.

De resultaten van de berekeningen stemmen overeen met wat fysisch gezien verwacht kan worden.

Uit de voorbeeldberekeningen blijkt dat de kracht door impulsafname bij een systeem met deurschuiven

zonder breekbalken het grootst is. Bij een systeem met deurschuiven met breekbalken wordt de straal snel

gespreid en is de kracht kleiner. Bij een systeem met een gelijkmatig verdeelde stroming is de kracht het

kleinst. Afhankelijk van de spreiding bij een systeem met breekbalken is het mogelijk dat de straal ter

plaatse van het schip volledig gespreid en gelijkmatig over de kolkdoorsnede is verdeeld. Dan is de kracht

even groot als bij een systeem met een gelijkmatig verdeelde stroming.


40


6 Straalwerking

6.1 INLEIDING

In dit hoofdstuk wordt de kracht als gevolg van straalwerking behandeld die optreedt tijdens het vul‐ en


gemodelleerd en er wordt afgesloten met een conclusie. De gegevens zijn gebaseerd op referentie [9], [10]

en [14].


Bij het vulproces komt een geconcentreerde vulstraal de kolk binnen. Deze straal botst tegen het schip en

zorgt voor een positieve kracht op het schip.

Bij een systeem met deurschuiven is er sprake van een geconcentreerde straal die zich spreidt in de

lengterichting van de kolk. De straal kan geheel of gedeeltelijk tegen de boeg van het schip komen of de

boeg niet raken. In het laatste geval wordt er geen kracht op het schip uitgeoefend.

Bij een vulsysteem met een gelijkmatig verdeelde stroming is er eveneens sprake van een straal die tegen

de boeg botst. Omdat de straal gespreid is over de gehele kolkdoorsnede gaat er altijd maar een gedeelte

van de straal tegen de boeg.

Zie Figuur 18 voor een schematische weergave van het verschijnsel.

Figuur 18: Schematische weergave geconcentreerde vulstraal [14]

Bij het ledigingsproces treedt de geconcentreerde vulstraal buiten de kolk op en leidt daardoor niet tot een

kracht op het schip. Er is bij het ledigingsproces wel sprake van een stroming die tegen het hek van het

schip botst. Hierdoor wordt er een negatieve kracht op het schip uitgeoefend. Deze kracht zal echter zeer

klein zijn omdat de impuls van de stroming bij het hek van het schip nog zeer klein is. Deze kracht wordt

daarom buiten beschouwing gelaten.






De berekening van de kracht op het schip als gevolg van de straalwerking wordt uitgevoerd voor drie

situaties:

vulproces met systeem met deurschuiven zonder breekbalken

vulproces met systeem met deurschuiven met breekbalken

vulproces met gelijkmatig verdeelde stroming

De grootte van de kracht op het schip als gevolg van de straalwerking is afhankelijk van de grootte van de

impuls van de straal bij de boeg. In de paragrafen 5.3.1.1 en 5.3.1.2 is voor de drie situaties beschreven hoe

de impuls ter plaatse van de boeg kan worden bepaald. De belangrijkste conclusie hieruit is:

Bij een systeem met deurschuiven met een geconcentreerde vulstraal blijft de impuls van de straal tot

aan de helft van de dekneer gelijk aan de impuls bij de vulopeningen.

Bij een vulsysteem met een gelijkmatig verdeelde stroming is de impuls bij de boeg te berekenen met

een continuïteitsvoorwaarde.

Voor de berekening van de kracht op het schip als gevolg van straalwerking geldt de volgende

uitgangspuntenfiguur:

Figuur 19: Uitgangspuntenfiguur berekening straalwerking [9]

Voor de berekening gelden de volgende uitgangspunten en aannames:

Bij een systeem met deurschuiven komt er een geconcentreerde vulstraal de sluis binnen door de

deuropeningen. Bij een vulsysteem met een gelijkmatig verdeelde stroming is de stroming vlak na de

vuldeur gelijkmatig over de kolkdoorsnede verdeeld.

Ter plaatse van raai 1 (zie Figuur 19) is de impuls van de geconcentreerde straal gelijk aan de impuls

ter plaatse van de deuropeningen (zie Bijlage 9 voor een verklaring), verminderd met een lineaire

debietsafname als gevolg van de sluisvulling.

Bij de boeg van het schip wordt de stroming over korte afstand afgebogen zodat er ter plaatse van raai

2 een gelijkmatig verdeeld snelheidsprofiel aanwezig is.

De druk tegen de boeg is hydrostatisch, met een afwijking voor de straaldruk en afstromend water.

Het debiet neemt in de lengterichting van de kolk lineair af doordat steeds een kleiner gedeelte van de

kolk hoeft te worden gevuld.

De druk tegen het hek van het schip is hydrostatisch.

Het schip ligt met de boeg bij de vuldeur. Indien het schip omgekeerd ligt, geldt dezelfde berekening,

alleen moet er dan een andere hoek β (hoek tussen de boeg en horizontaal) worden opgegeven die

overeenkomt met de hoek tussen het hek en de horizontaal.


42


De kracht op het schip door de straalwerking wordt bepaald door het uitrekenen van het drukverschil

tussen de druk tegen de boeg en de druk tegen het hek. Het drukverschil tussen hek en boeg wordt

berekend door het toepassen van een impulsvergelijking over de boeg. Het drukverschil bestaat uit een

component als gevolg van impulsafname (zoals beschreven in hoofdstuk 5) en een component als gevolg

van straalwerking. Alleen de component als gevolg van straalwerking wordt in beschouwing genomen

voor het bepalen van de kracht op het schip als gevolg van straalwerking.

6.3.2 BEREKENING STRAALWERKING

De volledige berekening van de kracht als gevolg van straalwerking is weergegeven in Bijlage 9. Hier

worden alleen de resultaten weergegeven.

6.3.2.1 VULPROCES MET SYSTEEM MET DEURSCHUIVEN ZONDER BREEKBALKEN

Voor het bepalen van de kracht als gevolg van straalwerking is het nodig dat de impuls van de straal ter

plaatse van de boeg bekend is. In hoofdstuk 5 is beschreven hoe de grootte van de impuls berekend of

geschat kan worden bij een systeem met deurschuiven zonder breekbalken. Deze berekening van de

impuls wordt ook gebruikt bij de berekening van de straalwerking en wordt hier daarom niet herhaald.

Als de impuls van de straal voor de boeg bekend is, kan de kracht op het schip als gevolg van

straalwerking als volgt worden bepaald:

(6.1)

Uitgedrukt in promillage van het gewicht van de scheepsverplaatsing:

(6.2)

Hierin is:

Fstr = kracht op schip als gevolg straalwerking [N]

C1 = coëfficiënt voor afstromend water [‐]

C2 = coëfficiënt voor welk deel van de straal de boeg raakt [‐]







hbod = niveau bovenkant kolkbodem [m +N.A.P.]

bk = breedte kolk [m]

Fstr_rel = relatieve kracht op schip als gevolg straalwerking [‰]


De coëfficiënten C1 en C2 moeten hierin nog worden bepaald.

C1 is een coëfficiënt voor de afwijking van de druk tegen de boeg ten opzichte van de hydrostatische druk.

Het drukdiagram tegen de boeg is niet volledig hydrostatisch. In het midden van het diagram treedt een

Fstr t( ) C1 C2 t( ) S1 t( ) sin ( ) sin ( )( )ds bs

hk_v t( ) hbod bk ds bs

Fstr_rel t( )Fstr t( )

ms g1000




drukverhoging op door de straaldruk, aan de onderzijde van het diagram treedt een drukverlaging op ten

gevolge van afstromend water. Omdat de druk tegen de boeg in de berekening wel als hydrostatisch is

aangenomen, dient de berekening gecorrigeerd te worden met deze coëfficiënt. In normale gevallen kan

volgens referentie [14] een waarde van 0,9 aangehouden worden. Dit is gebaseerd op modelonderzoek.

De coëfficiënt C2 geeft aan welk deel van de straal tegen de boeg gaat. Deze coëfficiënt is afhankelijk van

de spreiding van de straal. In referentie [10] wordt beschreven hoe een straal zich ontwikkeld op ondiep

water. Hieruit volgt het oppervlak van de straal ter plaatse van de boeg. Omdat de diepgang van het schip

bekend is, kan vervolgens berekend worden welk deel van de straal tegen de boeg gaat en daarmee is

coëfficiënt C2 bekend. In Bijlage 9 zijn deze formules gegeven.

In Bijlage 9 zijn voorbeeldberekeningen uitgevoerd voor de referentiesluis voor een systeem met

deurschuiven zonder breekbalken. De resultaten hiervan zijn weergegeven in Figuur 20.

6.3.2.2 VULPROCES MET SYSTEEM MET DEURSCHUIVEN MET BREEKBALKEN

Als er sprake is van breekbalken voor de vulopeningen wordt de straal gebroken en gespreid waardoor de

impuls afneemt. Voor de berekening van de kracht door straalwerking geldt dezelfde rekenmethode als bij

een systeem zonder breekbalken, alleen de impuls dient op een andere wijze te worden bepaald.

In hoofdstuk 5 is beschreven hoe de grootte van de impuls berekend of geschat kan worden bij een

systeem met deurschuiven met breekbalken. Deze berekening wordt ook gebruikt bij de berekening van

de straalwerking en wordt hier daarom niet herhaald

Er is aangenomen dat de straal als gevolg van de breekbalken op een vaste hoogte begint. Deze hoogte

wordt al geschat bij de impulsberekening. De spreiding van de straal is op basis van gegevens in referentie

[10] aangenomen op 1:6. Hieruit volgt het oppervlak van de straal ter plaatse van de boeg en kan C2

berekend worden.

Voor de berekening gelden de formules (6.1) en (6.2). In Bijlage 9 zijn voorbeeldberekeningen uitgevoerd

voor de referentiesluis voor een systeem met deurschuiven met deurschuiven met breekbalken. De

resultaten hiervan zijn weergegeven in Figuur 20.

6.3.2.3 VULPROCES MET GELIJKMATIG VERDEELDE STROMING

Bij het vulproces met een gelijkmatig verdeelde stroming geldt dezelfde berekening als bij het vulproces

met een systeem met deurschuiven, alleen is de impuls bij de boeg te bepalen met een

continuïteitsvoorwaarde. De berekening is daardoor geldig voor alle posities van het schip.

De coëfficiënt C2 verandert ook ten opzichte van een systeem met deurschuiven. Het deel van de straal dat

tegen de boeg gaat is bij een gelijkmatig verdeelde stroming altijd gelijk aan de verhouding tussen de natte

doorsnede met schip en de natte doorsnede zonder schip. De formules om de krachten als gevolg van

straalwerking te bepalen zijn als volgt:

(6.3)

C2 t( )ds bs

hk_v t( ) bk


44


(6.4)

Met formule (6.2) kan de kracht uitgedrukt worden in promillage van het scheepsgewicht.

Bij de situatie met een systeem met deurschuiven wordt in referentie [14] een waarde van 0,9 voor

coëfficiënt C1 aanbevolen. Die waarde is gebaseerd op modelonderzoek. In referentie [14] wordt de situatie

met een gelijkmatig verdeelde stroming niet beschouwd. Voor deze situatie is zijn dus geen waarden voor

C1 beschikbaar die gebaseerd zijn op modelonderzoek. Bij de situatie met een gelijkmatig verdeelde

stroming is de stroomsnelheid een stuk lager dan bij een situatie met geconcentreerde vulstralen. De

drukverlaging ter plaatse van de boeg als gevolg van afstromend water zal daarom ook niet groot zijn. Op

basis daarvan wordt een waarde van 1,0 voor C1 aanbevolen.

In Bijlage 9 zijn tevens voorbeeldberekeningen uitgevoerd voor de referentiesluis. De resultaten hiervan

zijn weergegeven in Figuur 20.

Figuur 20: Kracht op schip door straalwerking

Het verloop van de kracht als gevolg van straalwerking bij het vulproces zonder breekbalken ligt in de lijn

der verwachting. De kracht is tijdens het hele vulproces positief. In het begin neemt de kracht toe, doordat

het debiet toeneemt. Na verloop van tijd neemt de kracht weer af doordat de coëfficiënt C2 afneemt (een

groot gedeelte van de straal schiet dan onder de boeg door). Deze afname wordt versterkt als het debiet

ook afneemt. Als de gehele straal onder de boeg door schiet (C2 is dan nul) is ook de kracht als gevolg van

straalwerking nul.

Fstr t( ) C1 C2 t( )Qv t( )

2lk xb 2


sin ( )

ds bs


0 100 200 300 4000

0.05

0.1

0.15

0.2

Deurschuiven zonder breekb.Deurschuiven met breekb.Gelijkm. verdeelde stroming

Kracht op schip door straalwerking

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]




Ook het verloop van de kracht als gevolg van straalwerking bij het vulproces met breekbalken ligt in de

lijn der verwachting. De kracht is tijdens het hele vulproces positief. In het begin neemt de kracht toe,

doordat het debiet toeneemt. Na verloop van tijd neemt de kracht weer af doordat de coëfficiënt C2

afneemt (een groot gedeelte van de straal schiet dan onder de boeg door). Deze afname wordt versterkt als

het debiet ook afneemt. De straal blijft het hele vulproces tegen de boeg gaan. De kracht is duidelijk kleiner

dan bij de situatie zonder breekbalken. Dit is verklaarbaar: de impuls van de straal is bij de situatie met

breekbalken kleiner doordat de straal afgebroken wordt door de breekbalken. Tevens is de spreiding van

de straal groter.

Het krachtsverloop bij een gelijkmatig verdeelde stroming ligt eveneens in de lijn der verwachting. In het

begin van het vulproces neemt de kracht toe omdat het debiet toeneemt. Deze toename wordt gedempt

door de afname van coëfficiënt C2. Na verloop van tijd neemt de kracht af doordat het debiet afneemt.

Deze afname wordt versterkt door de afname van coëfficiënt C2. De kracht blijft tijdens het hele vulproces

aanwezig.

De kracht op het schip is iets kleiner dan bij het vulproces met deuropeningen met breekbalken. Dit wordt

veroorzaakt doordat de straal bij het systeem met breekbalken nog niet over de volledige kolkdoorsnede is

gespreid. De verschillen zijn echter niet groot, dus de straal is al wel over een groot gedeelte van de

kolkdoorsnede gespreid.

6.4 CONCLUSIE

In de voorgaande paragrafen is een berekeningsmethode gepresenteerd waarmee de kracht op het schip

als gevolg van straalwerking kan worden berekend. De kracht treedt alleen op bij het vulproces.

De grootte van de impuls van deze straal bij de boeg moet bekend zijn om de kracht op het schip te

berekenen. Bij de berekening van de kracht als gevolg van impulsafname is deze impuls al berekend. Bij

de berekening van de straalwerking wordt deze berekening ook gebruikt.

Bij een systeem met deurschuiven zonder breekbalken is er sprake van een geconcentreerde vulstraal en is

de kracht het grootst.

Bij een systeem met deurschuiven met breekbalken is de kracht een kleiner dan zonder breekbalken.

Bij een vulsysteem met een gelijkmatig verdeelde stroming is de kracht nog kleiner, hoewel de verschillen

met een systeem met breekbalken bij een grote spreiding van de straal klein kunnen zijn als de straal bij

het systeem met deurschuiven al bijna over de gehele kolkdoorsnede is gespreid.

De berekeningsresultaten liggen in de lijn der verwachting.


46


7 Wrijving

7.1 INLEIDING

In dit hoofdstuk wordt de kracht berekend die optreedt als gevolg van wrijving tijdens het vul‐ en


gemodelleerd en er wordt afgesloten met een conclusie. De gegevens zijn gebaseerd op referentie [9] en

[14].


Bij het vul‐ en ledigingsproces stroomt water de kolk in of uit. De stroming ondervindt wrijving langs het

schip en langs de bodem en de wanden van de kolk wat leidt tot een wrijvingskracht. Als gevolg hiervan

krijgt het water in de kolk een verhang [9]. Beide verschijnselen zorgen voor een kracht op het schip. Deze

kracht treedt zowel bij het vul‐ als het ledigingsproces op. Bij het vulproces is deze kracht positief, bij het

ledigingsproces is de stroming omgekeerd en is de kracht negatief. Zie Figuur 21 voor een weergave van

het verschijnsel bij het vulproces en Figuur 22 voor een weergave van het verschijnsel bij het

ledigingsproces.

Figuur 21: Schematische weergave wrijving bij vullen [14]

Figuur 22: Schematische weergave wrijving bij ledigen [14]






Voor de wiskundige modellering van het verschijnsel worden de volgende aannames gedaan:

De stroming langs de romp van het schip geeft wrijving langs de romp en de bodem en de wanden van

de sluis. Hierdoor is een verhang langs de romp aanwezig doordat de energiehoogte van het water

afneemt. Daarnaast werkt er een rechtstreekse wrijvingskracht op het schip.

Het debiet neemt in de lengterichting van de kolk af omdat steeds een kleiner deel van de kolk gevuld

hoeft te worden (zie paragraaf 5.2). Er wordt aangenomen dat deze debietsafname lineair is.

Er wordt aangenomen dat de stroming ter plaatse van het schip gelijkmatig verdeeld is.

Voor de berekening wordt Figuur 23 als uitgangspunt gebruikt [9].

Figuur 23: Uitgangspunt berekening wrijving [9]

7.3.2 BEREKENING WRIJVINGSKRACHT

De kracht als gevolg van wrijving bestaat uit twee onderdelen:

de rechtstreekse wrijvingskracht op de romp en de kolkwand/bodem

het verhang dat ontstaat als gevolg van de wrijving.

In referentie [9] wordt een berekeningsmethode gegeven voor de berekening van deze krachten. Deze

methode is als volgt:

Berekening van de rechtstreekse wrijvingskrachten met behulp van de wet van Chezy.

Toepassen van de impulsvergelijking tussen raai 2 en raai 3 (zie Figuur 23). Hieruit kan de kracht als

gevolg van het verhang door de wrijving worden bepaald.

In Bijlage 10 is deze methode gereproduceerd. De totale kracht op het schip als gevolg van wrijving is als

volgt:

(7.1)

Fwr t( ) Fbw t( )ds bs

hk t( ) hbod bk ds bs Fsw t( )

hk t( ) hbod bk

hk t( ) hbod bk ds bs


48


Met:

(7.2)

(7.3)

Hierin is:

Fwr = totale wrijvingskracht op het schip [N]

Fbw = rechtstreekse wrijvingskracht op de bodem en de wanden van de kolk [N]




hk = kolkwaterstand [m +N.A.P.]

hbod = hoogte bovenkant van de bodem van de kolk [m +N.A.P.]





xb = afstand van de boeg tot de vul/ledigingsdeur [m]

Q = debiet door de vul/ledigingsopeningen[m3/s]

CI = coëfficiënt van Chezy gedeelte I [√m/s]

kI = Nikuradse ruwheid kolkwand en bodem [m]

kII = Nikuradse ruwheid schip [m]

C3 = coëfficiënt voor ontwikkeling grenslaag [‐]

De coëfficiënt C3 is een correctiefactor voor de ontwikkeling van de grenslaag langs het schip. In Bijlage 10

is een toelichting gegeven op deze correctiefactor. Volgens referentie [14] is 0,9 een goede waarde voor

deze coëfficiënt. Alleen in gevallen van een speciale vormgeving van het schip dient de coëfficiënt te

worden aangepast.

Bij het ledigingsproces is de stroming omgekeerd en is er dus sprake van een negatief debiet. Het debiet

moet dan met ‐1 worden vermenigvuldigd.

Met formule (7.1) kan de totale kracht op het schip als gevolg van wrijving worden berekend in Newton.

Uitgedrukt in promillage van het gewicht van de scheepsverplaatsing van het schip levert dit de volgende

kracht:

(7.4)

Hierin is:

Fwr_rel = relatieve langskracht op het schip als gevolg van wrijving [‰]


Fbw t( ) g2 lk 2 xb ls

2 lk

2

Q t( )

2

hk t( ) hbod bk ds bs 2

bk 2 hk t( ) hbod ls

CI2

Fsw g2 lk 2 xb ls

2 lk

2

Q t( )

2


bs 2 ds ls

CI2

4kII

kI

F wr_rel t( )F wr t( )

m s g1000




In Bijlage 10 is tevens een voorbeeldberekening uitgevoerd voor de wrijvingskracht tijdens het vul‐ en

ledigingsproces. Hierbij is de referentiesluis als voorbeeld gebruikt. De berekeningsresultaten voor het

vulproces zijn weergeven in Figuur 24 en van het ledigingsproces in Figuur 25.

Figuur 24: Totale wrijvingskracht bij vulproces

De grafiek in Figuur 24 geeft een beeld dat fysisch gezien in de lijn der verwachting ligt.

Bij het vulproces is de kracht positief. In het begin van het vulproces neemt de wrijvingskracht eerst toe

doordat het debiet toeneemt. Na verloop van tijd neemt de kracht af doordat de kolkwaterstand stijgt. Het

natte profiel wordt daardoor groter waardoor de stroomsnelheid afneemt en de kracht kleiner wordt.

0 100 200 300 4000

0.01

0.02

0.03

0.04

Totale kracht a.g.v. wrijvingRechtstreekse wrijvingskrachtKracht a.g.v. verhang

Wrijvingskracht - vulproces

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]


50


Figuur 25: Totale wrijvingskracht bij ledigingsproces

Ook Figuur 25 geeft een beeld dat fysisch gezien in de lijn der verwachting ligt.

Bij het ledigingsproces is de kracht negatief. De wrijvingskracht neemt steeds sneller toe, omdat enerzijds

het debiet toeneemt en anderzijds de kolkwaterstand daalt, waardoor het natte profiel kleiner wordt. Na

het punt van maximum debiet neemt de kracht nog steeds toe door de afname van de kolkwaterstand. Als

de schuiven volledig geopend zijn neemt het debiet plotseling een stuk sneller af. Daardoor neemt vanaf

dat punt ook de wrijvingskracht af.

7.4 CONCLUSIE

In de voorgaande paragrafen is een berekeningsmethode gegeven voor het bepalen van de totale

langskracht op het schip in de tijd als gevolg van wrijving. Om deze kracht te berekenen moet het verloop

van het debiet en de kolkwaterstand bekend zijn. De kracht als gevolg van de wrijving is positief bij het

vulproces en negatief bij het ledigingsproces. Het resultaat van de berekening stemt overeen met wat

fysisch gezien kan worden verwacht.

De berekeningsmethode is voor het vul‐ en het ledigingsproces hetzelfde, met als uitzondering dat bij het

ledigingsproces een negatief debiet ingevoerd dient te worden..

0 100 200 300 4000.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0


Wrijvingskracht - ledigingsproces

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]




8 Totale kracht op schip

8.1 INLEIDING

In dit hoofdstuk worden berekeningssheets gepresenteerd waarmee de totale kracht op het schip tijdens

het vul‐ en ledigingsproces berekend kan worden. Tevens worden voorbeeldberekeningen weergegeven.

8.2 BEREKENING TOTALE KRACHT

De berekening van de totale kracht op het schip volgt uit de sommatie van de verschillende

krachtscomponenten. Hierbij wordt aangenomen dat de invloed die de verschijnselen op elkaar hebben

kan worden verwaarloosd. Dit is een goede aanname omdat de componenten voornamelijk worden

veroorzaakt door het debiets‐ en waterstandsverloop en hierop een minimale invloed hebben.

Omdat er bij de berekening van een aantal componenten onderscheid gemaakt is in verschillende situaties,

dient er voor elke situatie een aparte rekensheet gemaakt te worden. De keuze voor welke rekensheet van

toepassing is volgt uit het stroomschema in Figuur 26.

De analyEindrappOntwikke

52

ARCA

Figuur

Uit he

de vol

rek

rek

rek

rek

In de

geen o

de ref

8.3

De ve

totaal

gedaa

yse van vul- en ledigingssport afstudeerproject eling analysemethode - ra

ADIS

r 26: Stroomsche

et stroomschem

lgende bijlage

kensheet totaa

kensheet totaa

kensheet totaa

kensheet totaa

rekensheets z

onderbouwing

ferentiesluis. D

CON

erschillende co

kracht op het

an in hoofdstu

Zonder breekbalke

Bepalen vul‐ en ledigingskarakterist

Berekenen ktranslati

Berekenena.g.v. impu

Berekenena.g.v. straa

Berekenena.g.v. wr

Bepalen tot

systemen van schutsluize

apport

ema voor keuze

ma volgt dat e

en:

alkracht op sch

alkracht op sch

alkracht op sch

alkracht op sch

ijn alleen de p

g voor de gebr

De resultaten z

CLUSIE

omponenten v

schip ontstaat

uk 9.

Deurschuiven (geconcentreerde

vulstraal)

en

tiek

kracht a.g.v. iegolven

n kracht ulsafname

n kracht lwerking

n kracht rijving

taalkracht

Met b

l

B

Ba.g

Ba.

B

Be

en

e rekensheet

er vier rekensh

hip bij deursc

hip bij deursc

hip heffen hef

hip bij korte o

parameters, de

ruikte formule

zijn in de betre

van de kracht o

t. De rekenshe

reekbalken

Bepalen vul‐ en ledigingskarakteristi

Berekenen kracht a.g.v.

translatiegolven

Berekenen kracht g.v. impulsafname

Berekenen kracht g.v. straalwerking

Berekenen kracht a.g.v. wrijving

epalen totaalkracht

heets opgestel

chuiven zonde

chuiven met br

fdeur: Bijlage

omloopriolen:

e formules en

es. Tevens zijn

effende bijlage

op het schip z

eets zijn nog n

Analyse vul‐ eledigingssyteem

de sluishoofde

iek

Heffen hefdverdeelde str

Bepaleledigingsk

Berektra

Berea.g.v.

Berea.g.v.

Berea.g

Bepal

ld dienen te w

er breekbalken

reekbalken: Bi

13.

Bijlage 14.

de resultaten

n er voorbeeld

en weergegev

ijn in een reke

niet gekalibree

en door en

eur (gelijkmatig roming bij boeg)

en vul‐ en karakteristiek

enen kracht a.g.v.anslatiegolven

ekenen kracht impulsafname

ekenen kracht . straalwerking

ekenen kracht g.v. wrijving

len totaalkracht

worden. Deze z

n: Bijlage 11.

ijlage 12.

van de bereke

dberekeningen

ven.

ensheet gesom

erd of gevalide

Vullen en lomloorpiolen

verdeelde strom

Bepalenledigingska

Bereketra

Bereka.g.v. im

Bereka.g.v. s

Bereka.g.v

Bepalen

076350579:A

zijn weergegev

ening weergeg

n uitgevoerd v

mmeerd zodat

eerd. Dit word

ledigen met en (gelijkmatig ming bij de boeg)

n vul‐ en arakteristiek

kenen kracht a.g.v. anslatiegolven

kenen kracht impulsafname

kenen kracht straalwerking

kenen kracht v. wrijving

n totaalkracht

- Definitief

ven in

geven,

voor

een

dt




9 Kalibratie en validatie van de analysemethode

9.1 INLEIDING

In dit hoofdstuk wordt een kalibratie en een validatie uitgevoerd voor de analysemethode. Er is gebruik

gemaakt van dezelfde praktijkmetingen die ook zijn gebruikt voor de validatie van LOCKFILL omdat dit

de enige metingen zijn die voor dit project ter beschikking zijn.

De analysemethode dient zoveel mogelijk gelijkwaardig te zijn aan LOCKFILL. Om aan te tonen in

hoeverre aan deze eis voldaan is wordt eerst het rekenhart van de analysemethode vergeleken met het

rekenhart van LOCKFILL. Daarna wordt er op basis van 24 praktijkmetingen een kalibratie uitgevoerd.

Ten slotte wordt de analysemethode gevalideerd met deze metingen en worden de resultaten vergeleken

met de LOCKFILL‐resultaten.

9.2 VERGELIJKING ANALYSEMETHODE MET LOCKFILL

Het rekenhart van de analysemethode en het rekenhart van LOCKFILL hebben veel overeenkomsten. In

de volgende paragrafen wordt per hydraulisch verschijnsel aangegeven welke overeenkomsten en

verschillen er zijn tussen de berekeningen met de analysemethode en met LOCKFILL.

9.2.1 VUL- EN LEDIGINGSKARAKTERISTIEK

Bij zowel de analysemethode en LOCKFILL vormt de vul‐ en ledigingskarakteristiek de input voor de

berekening van de kracht op de schepen. De berekening bij deurschuiven is bij de analysemethode anders

opgezet dan in LOCKFILL maar de resultaten komen overeen. Dit is te zien in Bijlage 16, waar de

resultaten van de kalibratie‐ en validatie berekeningen zijn weergegeven. De berekening bij korte

omloopriolen is hetzelfde als in LOCKFILL, zie Bijlage 4.

9.2.2 TRANSLATIEGOLVEN

In de analysemethode is de berekening van de kracht op het schip als gevolg van translatiegolven op een

vergelijkbare wijze uitgevoerd als in LOCKFILL. De reflecties bij de boeg en het hek van het schip zijn op

een andere wijze gemodelleerd maar de resultaten komen overeen. Dit is aangetoond in Bijlage 6 en het is

ook te zien in Bijlage 16.


54


9.2.3 IMPULSAFNAME

Bij de berekening van de kracht als gevolg van impulsafname zitten er verschillen tussen de

analysemethode en LOCKFILL.

In LOCKFILL worden er drie situaties onderscheiden:

Vulproces met geconcentreerde vulstraal (met of zonder breekbalken).

Voor de berekening van de impuls bij de boeg wordt gebruik gemaakt van de rekenmodule STRAAL.

Deze rekenmodule berekent met behulp van de spreiding van de straal de impuls van de straal bij de

boeg van het schip. De rekenmodule is toepasbaar bij zowel een systeem met breekbalken als systeem

zonder breekbalken. Bij een systeem met breekbalken dient het oppervlak van de straal en het niveau

van de bovenkant van de straal na de breekbalken te worden ingevoerd.

Voor de berekening van de kracht op het schip als gevolg van impulsafname wordt zowel de

impulsafname bij de boeg als de impulsafname langs de romp beschouwd.

Vulproces met gelijkmatig verdeelde stroming.

Bij deze situatie wordt uitgegaan van een gelijkmatig verdeelde stroming over de hele kolkdoorsnede

vlak na de vulopening. Op basis hiervan wordt de impuls bij de boeg bepaald. Voor de berekening van

de kracht op het schip als gevolg van impulsafname wordt de impulsafname bij de boeg en de

impulsafname langs de romp beschouwd.

Ledigingsproces.

Bij deze situatie wordt alleen de impulsafname langs de romp beschouwd voor de berekening van de

kracht op het schip.

In de analysemethode worden vier situaties onderscheiden:

Vulproces met systeem met deurschuiven zonder breekbalken.

Bij deze situatie is de berekening alleen geldig als de boeg van het schip in de eerste helft van de

dekneer ligt. De impuls bij de boeg is dan gelijk aan de impuls bij de vuldeur. Voor de berekening van

de kracht op het schip als gevolg van impulsafname wordt de impulsafname bij de boeg en de

impulsafname langs de romp beschouwd.

Vulproces met systeem met deurschuiven met breekbalken.

Bij deze situatie moet het oppervlak van de straal en het niveau van de bovenkant van de straal na de

breekbalken worden ingevoerd. Op basis van de spreiding van de straal wordt de impuls bij de boeg

berekend. Er dient een correctiefactor ingevoegd te worden voor de debietstoename in de straal. Voor

de berekening van de kracht op het schip als gevolg van impulsafname wordt deze zowel bij de boeg

als langs de romp beschouwd.

Vulproces met gelijkmatig verdeelde stroming.

Deze berekening is hetzelfde als in LOCKFILL.

Ledigingsproces.

Bij deze situatie wordt zowel de impulsafname bij het hek als langs de romp beschouwd voor de

berekening van de kracht op het schip.

De berekening van de impulsafname bij het vulproces met een systeem met deurschuiven is in de

analysemethode grotendeels hetzelfde als in LOCKFILL. Alleen het bepalen van de impuls bij de boeg

wordt op een andere wijze gedaan. In LOCKFILL wordt gebruik gemaakt van de rekenmodule STRAAL

terwijl in de analysemethode een schatting wordt gegeven.

De kracht op het schip als gevolg van impulsafname bij een vulproces met een gelijkmatig verdeelde

stroming is hetzelfde als in LOCKFILL. Dit is aangetoond in Bijlage 7.




Bij het ledigingsproces wordt de kracht op het schip als gevolg van impulsafname in de analysemethode

grotendeels op dezelfde wijze bepaald als in LOCKFILL, alleen in de analysemethode wordt ook de

impulsafname bij het hek van het schip beschouwd. In LOCKFILL wordt deze achterwege gelaten. Dit is

aangetoond in Bijlage 7. Bij een groot schip ten opzichte van de sluislengte is deze component zeer klein en

daarom verwaarloosbaar, bij een klein schip kan deze component wel een rol van betekenis spelen.

9.2.4 STRAALWERKING

In LOCKFILL wordt voor het berekenen van de kracht op het schip als gevolg van straalwerking alleen de

situatie met een geconcentreerde vulstraal (met of zonder breekbalken) beschouwd.

In de analysemethode wordt de kracht als gevolg van straalwerking berekend voor zowel een situatie met

een geconcentreerde vulstraal (met of zonder breekbalken) als voor een situatie met een gelijkmatig

verdeelde stroming.

Voor het berekenen van de straalwerking moet de grootte van de impuls van de straal ter plaatse van de

boeg bekend zijn. Bij zowel LOCKFILL als de analysemethode wordt gebruik gemaakt van de

impulsberekening bij het onderdeel ‘impulsafname’.

9.2.5 WRIJVING

De kracht op het schip als gevolg van wrijving wordt in LOCKFILL op dezelfde wijze bepaald als in de

analysemethode. Dit is beschreven in Bijlage 10.

9.2.6 CONCLUSIE

De analysemethode kent grotendeels dezelfde opbouw als LOCKFILL. Een aantal krachtscomponenten

worden op dezelfde manier berekend als in LOCKFILL. De verschillen zitten in:

De berekening van de grootte van de impuls van de straal bij de boeg. Dit heeft invloed op de

krachtscomponenten ‘impulsafname’ en ‘straalwerking’.





9.3 KALIBRATIE VAN DE ANALYSEMETHODE

9.3.1 INLEIDING

Bij de berekening van de grootte van de impuls van de straal ter plaatse van de boeg bij een systeem met

deurschuiven met breekbalken wordt gebruik gemaakt van de correctiefactor C4 (zie Bijlage 7 en Bijlage 9).

Om een goede schatting te kunnen geven van deze correctiefactor dient er een kalibratie uitgevoerd te

worden.

Vanwege tijdsbeperkingen in het project is er alleen een kalibratie uitgevoerd voor deze correctiefactor.

Andere mogelijke verbeteringen of aspecten die gekalibreerd moeten worden, worden genoemd bij de

validatie van het model maar worden niet in dit rapport uitgevoerd.


56


9.3.2 BESCHIKBARE METINGEN

In dit project zijn 26 praktijkmetingen beschikbaar. Dit zijn dezelfde metingen waarmee LOCKFILL is

gekalibreerd en geverifieerd. De metingen zijn afkomstig uit referentie [11].

Twee van deze metingen zijn niet te gebruiken voor de kalibratie omdat daar dichtheidsverschillen van

invloed zijn. In de analysemethode kunnen dichtheidsverschillen niet worden meegenomen. Een overzicht

van de 24 bruikbare metingen is te zien in Tabel 1.

Proefnummer Kolklengte Kolkbreedte Verval Vullen/ledigen Vul/ledigingssysteem

Schutsluis in de Grevelingendam

GREV1 145,00 m 16,00 m 2,00 m Vullen Deuropeningen zonder breekbalken


GREV2 145,00 m 16,00 m 2,00 m Ledigen Deuropeningen zonder breekbalken

Duwvaartsluizen in Hansweert

HANS1 280,00 m 24,00 m 1,35 m Vullen Deuropeningen met breekbalken

Schutsluis in de Haringvlietdam

HARI1 150,00 m 16,08 m 3,25 m Vullen Deuropeningen met breekbalken


Prinses Irenesluis in Wijk bij Duurstede

IRENE1 360,00 m 18,02 m 6,90 m Vullen Deuropeningen met breekbalken




Nieuwe Brugsluis in de Hoogeveense Vaart

NBRUG1 70,00 m 70,5 m 6,30 m Vullen Deuropeningen met breekbalken


Duwvaartsluis bij Rozenburg

ROZEN1 343,45 m 24,00 m 3,30 m Vullen Deuropeningen met breekbalken

Schutsluis in Well

WELL1 179,00 m 14,00 m 6,25 m Vullen Deuropeningen met breekbalken


Duwvaartsluis bij Wijk bij Duurstede

WIJK1A 286,00 m 22,80 m 7,50 m Vullen Deuropeningen met breekbalken

WIJK1B 286,00 m 22,80 m 7,50 m Vullen Deuropeningen met breekbalken

WIJK1C 286,00 m 22,80 m 8,40 m Vullen Deuropeningen met breekbalken



WIJK3A 286,00 m 22,80 m 7,50 m Ledigen Deuropeningen met breekbalken

WIJK3B 286,00 m 22,80 m 5,40 m Ledigen Deuropeningen met breekbalken

WIJK3C 286,00 m 22,80 m 8,40 m Ledigen Deuropeningen met breekbalken

WIJK3D 286,00 m 22,80 m 5,40 m Ledigen Deuropeningen met breekbalken

Tabel 1: Praktijkmetingen in diverse sluizen




9.3.3 WERKWIJZE KALIBRATIE

De kalibratie is als volgt uitgevoerd:

De situaties die beschreven staan in Tabel 1 zijn gesimuleerd met de analysemethode. De

invoerparameters zijn afkomstig uit referentie [11] en zijn te vinden in Bijlage 15.

Bij 18 metingen is sprake systeem met deurschuiven met breekbalken waarbij correctiefactor C4

toegepast dient te worden. De correctiefactor heeft betrekking op de krachtscomponenten

‘impulsafname’ en ‘straalwerking’. Deze componenten zijn meestal halverwege het vul‐ en

ledigingsproces maximaal. Door middel van ‘trial‐and‐error’ is grootte van de correctiefactor zodanig

bepaald, dat het verloop van de totaalkracht rond het punt van het maximum van de component

‘impulsafname’ zo goed mogelijk overeenkomt met de praktijkmetingen.

De waarden van C4 zijn geanalyseerd om een mogelijke relatie vast te stellen tussen de grootte van C4

en één van de parameters van de sluis.

Opmerking: het verloop van de kracht als gevolg van translatiegolven is in de analysemethode op

dezelfde wijze gemodelleerd als in LOCKFILL. Voor LOCKFILL is er een kalibratie uitgevoerd voor het

verloop van de kracht als gevolg van translatiegolven. Deze kalibratie is daarom ook al verwerkt in de

analysemethode.

9.3.4 RESULTATEN KALIBRATIE

De invoerparameters van de simulaties zijn te vinden in Bijlage 15. De resultaten van de simulaties en de

praktijkmetingen zijn te vinden in Bijlage 16.

Op basis van de berekeningsresultaten is een kalibratie uitgevoerd voor de correctiefactor C4. De kalibratie

is te vinden in Bijlage 17. De resultaten worden hier kort weergegeven.

Voor de kalibratie van C4 konden 13 metingen worden gebruikt omdat er vier metingen volgens referentie

[11] niet betrouwbaar zijn en er bij één meting sprake is van een zeer grote afstand tussen de boeg en de

vuldeur. Die situatie wijkt daarmee zoveel af van de overige metingen dat het niet betrouwbaar is om een

relatie vast te stellen.

De grootte van C4 lag bij de simulaties tussen 1,1 en 1,6. Er onderzoek gedaan naar een relatie tussen C4 en

de parameters van de sluis. Er zijn twee relaties gevonden, een relatie tussen C4 en de afstand tussen de

boeg van het schip en de vuldeur (xb), en een relatie tussen C4 en de breedte van de vulopening (bh). Deze

relaties luiden als volgt:

(9.1)

(9.2)

De relaties hebben afwijkingen die oplopen tot 20%. De relatie tussen xb en C4 is fysisch gezien te

verwachten maar de relatie tussen bh en C4 niet. Er is vervolgonderzoek nodig om een betere schatting van

C4 te kunnen geven.

Aan het einde van het afstudeerproject is ook onderzocht of de resultaten verbeteren als het oppervlak van

de straal bij de boeg van het schip berekend wordt met de methode uit Bijlage 8. Deze berekening heeft

invloed op de componenten ‘impulsafname’ en ‘straalwerking’. In theorie is dit een meer gedetailleerde

berekening dan de gehanteerde methode. De resultaten bleken echter overeen te komen met de huidige

C4 0.015 xb 7 2 0.06 xb 1.15

C4 0.008 bh 7 2 0.04 bh 1.4


58


benadering en op sommige onderdelen minder goed te zijn. Vanwege tijdsbeperkingen is ervoor gekozen

om deze resultaten niet te beschrijven en te verwerken.

9.4 VALIDATIE VAN DE ANALYSEMETHODE

De resultaten van de analysemethode zijn getoetst om de betrouwbaarheid van de methode vast te stellen.

Hierbij is gebruikt gemaakt van dezelfde toets methode die ook is gebruikt voor LOCFILL. Hierdoor zijn

de resultaten te vergelijken en kan worden aangetoond of de analysemethode gelijkwaardig is aan

LOCKFILL. Deze toets methode staat beschreven in referentie [11]. Voor de toetsing zijn dezelfde

praktijkmetingen gebruikt als voor de kalibratie. De resultaten zijn getoetst op de volgende vijf aspecten:

Komt het globale verloop van de kracht op het schip in de tijd overeen met de praktijkmetingen?

Is de berekende maximale positieve kracht even groot als de gemeten maximale positieve kracht?

Is de berekende maximale negatieve kracht even groot als de gemeten maximale negatieve kracht?

Is de berekende maximale kracht (positief of negatief) even groot als de gemeten maximale kracht?

Is het gebruik van de analysemethode veilig?

Het eerste aspect wordt kwalitatief beschreven. De aspecten 2 t/m 4 worden als volgt getoetst:

Positieve afwijking:

+ : Fberekend – Fgemeten < 0,1

+ : 0% ≤ (Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% ≤ 30%

0 : 30% ≤ (Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% ≤ 60%

‐ : Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% > 60%

Negatieve afwijking:

0 : Fberekend – Fgemeten < ‐0,1

‐ : 0% ≤ (Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% ≤ 30%

‐‐ : (Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% > 30%

Voor aspect 5 wordt de volgende toetsing aangehouden:

V : (Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% ≥ ‐10%

T : ‐10% > Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% ≥ ‐30%

O : Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% < ‐30%

Hierin is:



+ = goed

0 = bruikbaar

‐ = slecht

‐‐ = onbruikbaar

V = veilig

T = twijfelachtig

O = onveilig

Er is in referentie [11] geen onderbouwing gegeven voor de gehanteerde criteria. Om de resultaten van de

analysemethode te kunnen vergelijken met de resultaten van LOCKFILL worden dezelfde criteria

gehanteerd. De toetsing is beschreven in Bijlage 17. Hier worden kort de resultaten beschreven. De vier




metingen die onbetrouwbaar zijn, zijn niet meegenomen in de toetsing waardoor de toetsing uitgevoerd is

voor 20 simulaties.

Aspect 1

De analysemethode geeft over het algemeen een resultaat wat globaal overeen komt met de

praktijkmetingen (zie de resultaten in Bijlage 16). Alleen bij de ledigings‐simulaties treden aanzienlijke

afwijkingen op. Deze worden veroorzaakt door de component ‘impulsafname bij het hek’. Er moet

onderzocht worden of deze component werkelijk optreedt of er dient nader onderzoek verricht te worden

naar het stroombeeld bij het hek om een betere berekening uit te kunnen voeren.

Aspecten 2 t/m 4

De resultaten van de toetsing van de aspecten 2 t/m 4 zijn weergegeven in Tabel 2.

Goed Bruikbaar Slecht Onbruikbaar

Aspect 2 6 8 5 1

Aspect 3 11 2 5 2

Aspect 4 7 7 4 2

Tabel 2: Resultaten toetsing aspecten 2 t/m 4

De resultaten zijn voldoende tot matig. De meerderheid van de simulaties zijn goed of bruikbaar, maar

een derde is slecht of onbruikbaar.

De onbruikbare simulaties traden echter alleen op bij de ledigingssimulaties bij de duwvaartsluis Wijk bij

Duurstede. Bij de toetsing van aspect 1 is aangeven dat dit waarschijnlijk veroorzaakt wordt door de

berekening van de krachtscomponent ‘impulsafname bij het hek’. Als deze component niet wordt

meegenomen in de berekening zijn de resultaten iets beter. Deze resultaten zijn weergegeven in Tabel 3.


Aspect 2 6 9 4 1

Aspect 3 11 3 5 1

Aspect 4 7 8 4 1

Tabel 3: Resultaten toetsing aspecten 2 t/m 4 bij weglaten component ʹimpulsafname bij het hekʹ bij ledigingsproces

Uit Tabel 3 blijkt dat er bij het weglaten van de ‘impulsafname bij het hek’ minder slechte en onbruikbare

simulaties zijn. Om te toetsen of de analysemethode gelijkwaardig is aan LOCKFILL zijn in Tabel 4 de

resultaten van LOCKFILL weergegeven. Bij LOCKFILL zijn er twee extra simulaties met

dichtheidsverschillen gebruikt, het totaal aantal simulaties waarbij de aspecten 2 t/m 4 getoetst zijn, is

daarom 22.


Aspect 2 13 5 3 0

Aspect 3 9 5 6 1

Aspect 4 11 6 5 0

Tabel 4: Resultaten toetsing aspecten 2 t/m 4 bij LOCKFILL

Uit de vergelijking blijkt dat de resultaten van LOCKFILL vergelijkbaar tot iets beter zijn, vermoedelijk

doordat de berekening van de impuls van de vulstraal bij de boeg betrouwbaarder is.

Bij de toetsing is gebleken dat een verdere verdieping of kalibratie nodig is bij:


60


De berekening van de component ‘impulsafname bij het hek’ bij het ledigingsproces. Het berekenen

van deze component zorgt voor een afwijking ten opzichte van de praktijkmetingen. De component

dient weggelaten te worden (zoals in LOCKFILL is gedaan) of er dient nader onderzoek verricht te

worden naar het stroombeeld bij het hek om een betere berekening uit te kunnen voeren.

De eerste positieve piek bij het vulproces (voornamelijk veroorzaakt door de translatiegolf). Deze is

soms te groot en soms te klein. Het is niet bekend wat de oorzaak is voor deze afwijking.

Deze verdere verdieping of kalibratie wordt vanwege tijdsbeperkingen niet uitgevoerd binnen dit project.

Aspect 5

De resultaten van de toetsing van aspect 5 zijn weergegeven in tabel 9. Hierbij zijn zowel de resultaten

inclusief als exclusief de component ‘impulsafname bij het hek’ bij het ledigingsproces weergegeven.

Tevens zijn de resultaten van LOCKFILL toegevoegd. Bij de resultaten van LOCKFILL zijn ook de twee

simulaties met dichtheidsverschillen meegenomen.

Veilig Twijfelachtig Onveilig

Aspect 5 inclusief ‘impulsafname bij hek’ 14 4 2

Aspect 5 zonder ‘impulsafname bij hek’ 16 3 1

Aspect 5 in LOCKFILL 18 4 0

Tabel 5: Resultaten toetsing aspect 5

De resultaten van de analysemethode zijn redelijk. In een ruime meerderheid van de simulaties was het

resultaat veilig. Als de component ‘impulsafname bij het hek’ meegenomen wordt is 10% van de

resultaten onveilig, als deze weggelaten wordt is 5% onveilig.

De LOCKFILL resultaten zijn bij dit aspect beter, geen enkele simulatie is onveilig.

Algemeen moet opgemerkt worden dat voor de simulaties goede schattingen van de afvoercoëfficiënt

beschikbaar zijn die gebaseerd zijn op metingen. Hierdoor is het mogelijk om het debietsverloop goed te

simuleren. Indien er geen metingen beschikbaar zijn kan een minder goede schatting worden gegeven en

zullen de resultaten grotere afwijkingen optreden.

9.5 VOORWAARDEN EN BEPERKINGEN VAN DE ANALYSEMETHODE

De analysemethode kent grotendeels dezelfde opbouw als het programma LOCKFILL. Voor de

berekeningen zijn grotendeels dezelfde uitgangspunten gebruikt. De analysemethode is daarom bedoeld

voor hetzelfde toepassingsgebied als LOCKFILL. Dezelfde voorwaarden, beperkingen en uitgangspunten

die voor LOCKFILL gelden, gelden daarom ook voor de analysemethode. Deze voorwaarden,

beperkingen en uitgangspunten zijn:

Met de analysemethode kunnen alleen vul‐ en ledigingssystemen door de sluishoofden worden

geanalyseerd. Dit betreffen de volgende systemen:

− systemen met deurschuiven

− heffen van de hefdeur

− korte omloopriolen in de sluishoofden

De berekening is alleen geldig als er sprake is van:

− een stroming die bij binnenkomst in de sluis vrijwel direct gelijkmatig over de breedte van de sluis

is verdeeld

− een rechthoekige kolkdoorsnede

− een constante kolkbreedte




− een horizontale sluisbodem

De analysemethode is alleen gevalideerd met metingen onder normale omstandigheden. Bij extreme

omstandigheden zoals grote vervallen, een kleine afstand tussen de boeg van het schip en de vuldeur

of een zeer kleine kielspeling kunnen de resultaten van de analysemethode afwijken en is extra

onderzoek nodig.

Met de analysemethode worden alleen de krachten op de schepen tijdens het vul‐ en ledigingsproces

berekend. Overige hydraulische en nautische aspecten die een rol spelen bij een schutsluis worden niet

berekend.

Bij het gebruik van de analysemethode wordt er vanuit gegaan dat het vul‐ en ledigingssysteem is

ontworpen aan de hand van de richtlijnen in referentie [2] en dus voldoet aan de eisen die in die

referentie gesteld worden aan het hydraulisch ontwerp.

De analysemethode is bedoeld voor ontwerpers die ervaring hebben met het ontwerp van een vul‐ en

ledigingssysteem. Dit is met name van belang voor het vaststellen van de maatgevende situaties, het

invoeren van coëfficiënten en het schatten van de impuls van de straal bij de boeg.

9.6 CONCLUSIE

De ontwikkelde analysemethode kent grotendeels hetzelfde rekenhart als LOCKFILL. Een aantal

krachtscomponenten worden op dezelfde manier berekend. De verschillen zitten in:

De berekening van de grootte van de impuls van de straal bij de boeg. Dit heeft invloed op de

krachtscomponenten ‘impulsafname’ en ‘straalwerking’.





Op basis van 13 praktijkmetingen is een kalibratie uitgevoerd voor het bepalen van correctiefactor C4 die

betrekking heeft op de berekening van de impuls van de straal ter plaatse van de boeg bij het vulproces als

er sprake is van breekbalken. De waarde van C4 ligt tussen de 1,1 en 1,6. Er zijn twee relaties vastgesteld

tussen sluisparameters en de waarde van C4:

Een relatie tussen de afstand van de boeg van het schip tot de vuldeur en C4. Deze relatie is fysisch

gezien te verwachten en luidt als volgt:

Een relatie tussen de breedte van de vulopeningen en de waarde van C4. Hoewel deze relatie fysisch

gezien niet is te verwachten is deze wel opgesteld omdat de relatie wel aanwezig is. De relatie luidt als

volgt:

Omdat de relatie met de afstand van de boeg tot de vuldeur fysisch gezien te verwachten is, wordt

verondersteld dat deze betrouwbaarder is.

De relaties zijn niet erg sterk, er treden afwijkingen op tot 20%. Een nadere invulling van C4 wordt

aanbevolen. Er zijn drie mogelijkheden voor het verder ontwikkelen van de berekening:

Het verder kalibreren van de huidige schatting.

Het reconstrueren van de rekenmodule STRAAL die in LOCKFILL is gebruikt. In Bijlage 8 is dit

geprobeerd, maar het bleek binnen dit afstudeerproject niet mogelijk.

C4 0.015 xb 7 2 0.06 xb 1.15

C4 0.008 bh 7 2 0.04 bh 1.4


62


Nader onderzoek doen naar het stroombeeld voor de boeg en aan de hand hiervan een berekening

opstellen.

De analysemethode is gevalideerd met 20 praktijkmetingen. De resultaten van de analysemethode zijn

getoetst op vijf aspecten waarop ook LOCKFILL is getoetst. Uit de toetsing van de simulaties blijkt dat de

simulaties met de analysemethode zijn redelijk tot voldoende zijn. De resultaten van LOCKFILL zijn

vergelijkbaar tot iets beter. Hierbij moet opgemerkt worden dat voor de simulaties goede schattingen van

de afvoercoëfficiënt beschikbaar waren die gebaseerd zijn op metingen. Hierdoor was het mogelijk om het

debietsverloop goed te simuleren. Indien er geen metingen beschikbaar zijn kan een minder goede

schatting worden gegeven en zullen de resultaten grotere afwijkingen optreden.


De berekening van de component ‘impulsafname bij het hek’ bij het ledigingsproces. Het berekenen

van deze component zorgt voor een afwijking ten opzichte van de praktijkmetingen. De component

dient weggelaten te worden (zoals in LOCKFILL is gedaan) of er dient nader onderzoek verricht te

worden naar het stroombeeld bij het hek om een betere berekening uit te kunnen voeren.


soms te groot en soms te klein.

Deze verdere verdieping of kalibratie wordt vanwege tijdsbeperkingen niet uitgevoerd binnen dit project.

De praktijkmetingen waarop de validatie is gebaseerd zijn uitgevoerd bij sluizen met systemen met

deurschuiven. Er zijn geen praktijkmetingen beschikbaar bij sluizen met korte omloopriolen of het heffen

van de hefdeur. Voor deze typen sluizen is de analysemethode dus niet gevalideerd. Er wordt aanbevolen

om het model verder te valideren met metingen in sluizen met deze typen vul‐ en ledigingssystemen.

Voor het gebruik van de analysemethode zijn dezelfde voorwaarden, beperkingen en uitgangpunten van

toepassing als voor het gebruik van het programma LOCKFILL.




10 Conclusies en aanbevelingen

10.1 CONCLUSIES

Het hoofddoel van dit afstudeerproject was het ontwikkelen van een analysemethode om het verloop van

de longitudinale kracht op een schip in een schutsluis te bepalen tijdens het vul‐ en ledigingsproces. In de

voorstudie van dit project is gekozen om een analysemethode te ontwikkelen voor sluizen met een vul‐ en

ledigingssysteem door de sluishoofden. De analysemethode dient zoveel mogelijk gelijkwaardig te zijn

aan het programma LOCKFILL.

In dit rapport is deze analysemethode ontwikkeld. Er zijn vier componenten van de kracht in

beschouwing genomen:

kracht op schip als gevolg van translatiegolven

kracht op schip als gevolg van impulsafname

kracht op schip als gevolg van straalwerking

kracht op schip als gevolg van wrijving

De component als gevolg van straalwerking treedt alleen op bij het vulproces.

Met de analysemethode wordt het verloop van deze krachtscomponenten in de tijd beschreven. De

totaalkracht volgt uit de sommatie van deze componenten. Tevens kan met de analysemethode het

debietsverloop en het waterstandsverloop in de kolk worden beschreven.

De analysemethode is gebaseerd op dezelfde literatuur als LOCKFILL. De opbouw van het rekenhart is

daardoor grotendeels hetzelfde. De grootste verschillen zijn:

De berekening van de grootte van de impuls van de vulstraal bij de boeg. In LOCKFILL wordt de

impuls berekend door een ingebouwde rekenmodule. In de analysemethode kan de impuls in

sommige gevallen worden berekend. In andere gevallen dient er een schatting gegeven te worden. De

grootte van de impuls heeft invloed op de componenten ‘impulsafname’ en ‘straalwerking’.

De berekening van de impulsafname bij het hek bij het ledigingsproces. In LOCKFILL wordt deze

component niet berekend, bij de analysemethode wel.

In het project waren 24 praktijkmetingen beschikbaar waarmee LOCKFILL is gevalideerd. Hiervan

konden 13 metingen worden gebruikt voor het kalibreren van de analysemethode. De kalibratie is alleen

uitgevoerd voor de schatting van de grootte van de impuls van de straal ter plaatse van de boeg. Na de

kalibratie traden er bij de schatting van de impuls afwijkingen op tot 20%.

Voor het valideren van de analysemethode konden 20 metingen worden gebruikt. Er is gebruik gemaakt

van dezelfde toets methode waarmee ook LOCKFILL is gevalideerd. De analysemethode is getoetst op de

volgende vijf aspecten:


64


Komt het globale verloop van de kracht op het schip in de tijd overeen met de praktijkmetingen?

Is de berekende maximale positieve kracht even groot als de gemeten maximale positieve kracht?

Is de berekende maximale negatieve kracht even groot als de gemeten maximale negatieve kracht?

Is de berekende maximale kracht (positief of negatief) even groot als de gemeten maximale kracht?

Is het gebruik van de analysemethode veilig?

De resultaten van de toetsing zijn redelijk tot voldoende. De resultaten van het programma LOCKFILL

zijn iets beter dan de analysemethode. De 20 metingen zijn uitgevoerd in sluizen met een systeem met

deurschuiven. Voor sluizen met omloopriolen of het heffen van de hefdeur zijn geen metingen

beschikbaar. Er is voor deze typen vul‐ en ledigingssystemen daarom geen kalibratie of validatie

uitgevoerd.

De resultaten van de analysemethode zijn sterk afhankelijk van het berekende debietsverloop. Voor het

nauwkeurig bepalen van het debietsverloop is een goede schatting van de afvoercoëfficiënt noodzakelijk.

Samenvattend wordt geconcludeerd dat de doelstelling van het afstudeerproject is gehaald. Er is een

analysemethode ontwikkeld die het verloop van de kracht op een schip in een sluis bepaald tijdens het

vul‐ en ledigingsproces. De resultaten van de analysemethode zijn iets minder goed dan de resultaten van

LOCKFILL. Er worden een aantal aanbevelingen gedaan voor de verdere ontwikkeling van de

analysemethode. Deze zijn beschreven in paragraaf 10.2.

De analysemethode kent grotendeels dezelfde opbouw als het programma LOCKFILL. Voor de

berekeningen zijn grotendeels dezelfde uitgangspunten gebruikt. De analysemethode is daarom bedoeld

voor hetzelfde toepassingsgebied als LOCKFILL. Dezelfde voorwaarden, beperkingen en uitgangspunten

die voor LOCKFILL gelden, gelden daarom ook voor de analysemethode. Deze voorwaarden,

beperkingen en uitgangspunten zijn:

Met de analysemethode kunnen alleen vul‐ en ledigingssystemen door de sluishoofden worden

geanalyseerd. Dit betreffen de volgende systemen:

− systemen met deurschuiven

− heffen van de hefdeur

− korte omloopriolen in de sluishoofden

De berekening is alleen geldig als er sprake is van:

− een stroming die bij binnenkomst in de sluis vrijwel direct gelijkmatig over de breedte van de sluis

is verdeeld

− een rechthoekige kolkdoorsnede

− een constante kolkbreedte

− een horizontale sluisbodem

De analysemethode is alleen gevalideerd met metingen onder normale omstandigheden. Bij extreme

omstandigheden zoals grote vervallen, een kleine afstand tussen de boeg van het schip en de vuldeur

of een zeer kleine kielspeling kunnen de resultaten van de analysemethode afwijken en is extra

onderzoek nodig.

Met de analysemethode worden alleen de krachten op de schepen tijdens het vul‐ en ledigingsproces

berekend. Overige hydraulische en nautische aspecten die een rol spelen bij een schutsluis worden niet

berekend.

Bij het gebruik van de analysemethode wordt er vanuit gegaan dat het vul‐ en ledigingssysteem is

ontworpen aan de hand van de richtlijnen in het ‘Ontwerp van Schutsluizen’ [2] en dus voldoet aan de

eisen die in die referentie gesteld worden aan het hydraulisch ontwerp.




De analysemethode is bedoeld voor ontwerpers die ervaring hebben met het ontwerp van een vul‐ en

ledigingssysteem. Dit is met name van belang voor het vaststellen van de maatgevende situaties, het

invoeren van coëfficiënten en het schatten van de impuls van de straal bij de boeg.

10.2 AANBEVELINGEN

Voor het verbeteren en de verdere ontwikkeling van de analysemethode worden de volgende

aanbevelingen gedaan:

Het uitvoeren van een validatie van de analysemethode bij korte omloopriolen of het heffen van de

hefdeur. Voor deze typen vul‐ en ledigingssystemen waren in dit project geen metingen beschikbaar.

Bij de berekening bij deze vul‐ en ledigingssystemen wordt aangenomen dat er bij het vulproces ter

plaatse van de boeg een gelijkmatig verdeelde stroming over de hele kolkdoorsnede aanwezig is. Dit is

een belangrijke aanname die getoetst moet worden met praktijkmetingen.

Het verder ontwikkelen van de berekening van de impuls van de straal ter plaatse van de boeg bij een

systeem met deurschuiven. Er zijn drie mogelijkheden voor het verder ontwikkelen van de berekening:

− het verder kalibreren van de huidige schatting

− het reconstrueren van de rekenmodule STRAAL die in LOCKFILL is gebruikt

− nader onderzoek doen naar het stroombeeld voor de boeg en aan de hand hiervan een berekening

opstellen

Onderzoek doen naar het stroombeeld bij het hek van het schip bij het ledigingsproces om de

berekening van de impulsafname bij het hek te kunnen bijstellen. In de analysemethode geeft het

weglaten van deze component een beter resultaat, terwijl de component fysisch gezien wel aanwezig

is.

Nader onderzoek verrichten naar de berekening van de eerste positieve piek van de kracht op het

schip tijdens het vulproces. Deze piek wordt voornamelijk veroorzaakt door translatiegolven en geeft

vaak een afwijkend resultaat. Er kan op dit moment geen oorzaak aangewezen worden.

Het uitvoeren van een verdere validatie met praktijkmetingen in meerdere typen sluizen met

bijvoorbeeld grotere vervallen, andere afmetingen en andere schepen. Hiermee kan de

analysemethode verder worden gevalideerd.

Het toevoegen van de component ‘kracht op schip als gevolg van dichtheidsverschillen’. Deze

component wordt in LOCKFILL wel berekend. Door het toevoegen van deze component kunnen ook

sluizen met dichtheidsverschillen worden geanalyseerd.


66


11 Referenties

1. Battjes, J.A., (1998), ʹStroming in waterlopen ‐ collegehandleidingʹ, dictaat TU Delft, cursuscode

CTwa3310

2. Bouwdienst Rijkswaterstaat, (2000), ʹOntwerp van schutsluizen, deel 1ʹ

3. Gregorian, Th., (2009), ‘Hydraulica, Deel 8 – Stroming door openingen’, Collegedictaat

Vloeistofmechanica Hogeschool Utrecht

4. Kolkman, P.A., (1969), ʹHydraulica bij schutsluizen, notitie I, II en IVʹ

5. Nortier, I.W., (1991), ʹToegepaste vloeistofmechanica, hydraulica voor waterbouwkundigenʹ, 7e druk

6. PIANC, (2009), ʹReport n° 106 ‐ 2009 ‐ Innovations in navigation lock designʹ, PIANC Report N° 106

Inland Navigation Commission

7. PIANC, (1986), ʹFinal Report of the International Commission for the Study of Locksʹ, Report 1986

8. US Army Corps of Engineers, (2006), ʹHydraulic Design of Navigation Locksʹ, Engineer Manual

9. Vrijburcht, A., (1988), ‘Het vulproces van een schutsluis met een langsvulsysteem, invloed

translatiegolven, vulstraaleffecten en dichtheidsverschillen op de langskrachten – verslag

berekeningen’, Waterloopkundig Laboratorium, Delft, Q176‐II

10. Vrijburcht, A., Bolt, E., Gilding, B.H., Yin Zhong‐ging, Kleef van, E.H., (1988), ‘Langskracht op een

schip door de vulstraal in een sluis’, Waterloopkundig Laboratorium, Q255‐I, januari 1988

11. Vrijburcht, A., Driegen, J., de Jonge, J.J., ‘Rekenprogramma LOCKFILL’, Testen en verificatie (deel A),

Waterloopkundig Laboratorium, Delft, Q1537, november 1994

12. Vrijburcht, A., (1994), ‘Troskrachtcriteria van schutsluizen’, Waterloopkundig Laboratorium, Delft,

Q1443, november 1994

13. Vrijer, A., (1974), ‘Troskrachtkriteria van zeeschepen in sluizen’, Waterloopkundig Laboratorium,

Delft, R673‐I, november 1974

14. Waterloopkundig Laboratorium, (1994), ‘Handleiding LOCKFILL’, Delft, Q1537, november 1994




Bijlage 1 Referentiesluis

Referentiesluis Gegevens sluis voor CEMT-klasse VaBronnen:1. Richtlijn Vaarwegen 20052. Ontwerp van Schutsluizen deel 1

Type vul en ledigingssysteem: deurschuivenSchuiven worden lineair geheven

Gegevens:

lk 125m --> lengte kolk [m]

bk 12.5m --> breedte kolk [m]

hk_min 4.2m --> drempeldiepte [m]

xb 2.0m --> afstand van de deur tot de stopstreep [m]

bh 0.55 bk 6.875 m --> totale breedte van de vulopeningen [m]

hh 0.9m --> hoogte van de vulopeningen [m]

Ah bh hh 6.188 m2

--> oppervlak van de vulopeningen [m2]

vh 4mm

s --> hefsnelheid van de deurschuiven [m/s]

th

hh

vh225 s --> openingstijd van de deurschuiven [m]

μ 0.6 --> afvoercoefficient deuropening [-]

ls 110m --> lengte van het schip [m]

bs 11.4m --> breedte van het schip [m]

ds 3.5m --> diepgang van het schip [m]

cb 0.85 --> blokcoefficient van het schip [-]

ρ 1000kg

m3

--> dichtheid zoet water [kg/m3]

ms ls bs ds cb ρ 3.731 106

kg --> massa scheepsverplaatsing van het schip [kg]

hbov 6.1m --> waterstand bovenpand [m +NAP]

hben 4.6m ---> waterstand benedenpand [m +NAP]

hbod 0m --> hoogte bovenkant sluisbodem [m +NAP]

α 3deg --> hoek van de hartlijn van de vulstraal met horizontaal [°]

β 30deg --> hoek van de boeg met horizontaal [°]

C1 0.9 --> coëfficient voor afstromend water [-]

C3 0.9 --> coëfficient voor ontwikkeling grenslaag [-]

1

kI 0.01m --> ruwheid sluiswand/bodem [m]

kII 0.002m --> ruwheid schip [m]

2


68


Bijlage 2 Bepalen energieverliezen, traagheid en stroomsnelheden

Berekening energieverliezen, traagheid van het water en stroomsnelhedenBronnen:

Gregorian, Th, (2009), 'Hydraulica, Deel 4 - Lokale energieverliezen', collegedictaat Vloeistofmechanica Hogeschool1.UtrechtGregorian, Th, (2009), 'Hydraulica, Deel 5 - Wrijvingsverliezen', collegedictaat Vloeistofmechanica Hogeschool2.UtrechtUS Army Corps of Engineers, (1975), 'Hydraulic Design of Lock Culvert Valves', Engineer Manual3.US Army Corps of Engineers, (2006), 'Hydraulic Design of Navigation Locks', Engineer Manual4.Nortier, I.W., (1991), 'Toegepaste vloeistofmechanica, hydraulica voor waterbouwkundigen', 7e druk5.Fox, W.R., McDonald, T.A, (1985), 'Introduction to fluid mechanics', Third Edition6.Kolkman, P.A., (1969), 'Hydraulica bij schutsluizen, notitie I, II en IV'7.Waterloopkundig Laboratorium, (1994), 'Handleiding LOCKFILL', Delft, Q1537, november 19948.

InleidingIn deze bijlage wordt weergegeven hoe de energieverliezen bij het vul- en ledigingsproces bepaald kunnen worden. Hierbijworden alleen wrijvingsverliezen en vertragingsverliezen beschouwd. Energieverliezen als gevolg van turbulentie wordenverwaarloosd.Tevens worden de invloeden van de traagheid van het water bij omloopriolen bepaald. Samen met de energieverliezenwordt hiermee de stroomsnelheid van het water berekend.De berekening wordt gesplitst in de berekening bij een deurvulsysteem en de berekening bij een systeem metomloopriolen.

Energieverliezen bij een deurvulsysteemEen deurvulsysteem bestaat uit openingen in de deuren met beweegbare schuiven. Om te nivelleren worden de schuivengeopend waardoor water door de openingen gaat stromen. Hierbij treedt contractie op. Zie figuur 1 voor een schematischeweergave.

Figuur 1: contractie bij een deuropening

Zoals in figuur 1 te zien is, kan niet de gehele doorstroomopening benut worden door de contractie. De afvoer wordtdaardoor beperkt door de contractiecoëfficiënt μ. De grootte van μ is afhankelijk van de vormgeving van de openingen ende waterdiepte boven de opening. In referentie [5] worden voor een situatie zoals weergegeven in figuur 2 de volgendewaarden gegeven:

s/h μ

0,05 0,62

0,10 0,63

0,15 0,64

0,20 0,66

0,25 0,68

Figuur 2: contractiecoëfficiënt μ [refrentie 5]

1

Deze waarden zijn te gebruiken voor sluisdeuren. In figuur 2 staat s voor de hoogte van de opening en h voor dewaterdiepte boven de middellijn van de opening. De contractiecoëfficiënt heeft betrekking op het doorstroomoppervlak.Voor de stroomsnelheid geldt dan de wet van Torricelli, waardoor voor de afvoer door de opening geldt:

Q t( ) μ Ah t( ) 2 g Δh t( )= --> formule (1): afvoer door de deuropening

Hierin is:

Q = debiet door de opening [m3/s]

μ = contractiecoëfficient [-]

Ah = oppervlak schuifopening [m2]

g = versnelling zwaartekracht [m/s2]∆h = verval [m]

De traagheid van het water mag volgens referentie [7] bij deuropeningen verwaarloosd worden. Bovenstaande berekeninggeldt voor elke vorm deuropeningen.

Met behulp van formule (1) kan het verloop van de kolkwaterstand beschreven worden. Dit is gedaan bij de bepaling vande vul- en ledigingskarakteristiek in bijlage 3.

Energieverliezen bij omloopriolenBij omloopriolen zijn de volgende energieverliezen van belang:

IntreeverliesWrijvingsverliesEnergieverlies door verwijding of vernauwingBochtverlies/knikverliesUittreeverlies

Daarnaast speelt traagheid een rol. Hieronder wordt weergegeven hoe de energieverliezen bepaald kunnen worden. Deenergieverliezen hebben betrekking op de snelheidshoogte, en worden uitgedrukt in een verliescoëfficiënt ξ.

Intreeverlies:Bij een plotselinge vernauwing zoals bij intree van water in een riool treedt contractie op wat energieverlies veroorzaakt.Het intreeverlies wordt gedefiniëerd met aan de hand van tabel 1 [bron: referentie 1]:

2

Tabel 1: Intreeverlies-coëfficient [referentie 1]

Verliescoëfficient schuif:Bij de schuif treedt vertraging op. De mate van vertraging is afhankelijk van het doorstroomoppervlak: hoe kleiner hetoppervlak, hoe groter de vertraging. Daarnaast is de vertraging ook afhankelijk van de vormgeving van de schuif. Deverliescoëfficiënt is daarom afhankelijk van de verhouding tussen de totale doorsnede van het riool en het oppervlak vande opening.Als de schuif een klein gedeelte is geopend, is de verhouding tussen het geopende oppervlak en de volledige doorsnedevan het riool zeer klein. Als gevolg hiervan treedt achter de schuif grote turbulentie op. Zie figuur 3.

3

Figuur 3: turbulentie achter de schuif [referentie 3]

In feite zorgt de schuif voor contractie waardoor niet het gehele doorstroomprofiel benut kan worden. Het energieverliesover de schuif kan daarmee uitgedrukt worden in een contractiecoëfficiënt die betrekking heeft op hetdoorstroomoppervlak. Voor de contractiecoëfficiënt geldt dat de contractie de helft is van de contractie bij een deurschuif,omdat de stroomlijnen op de bodem recht lopen en dus niet afgebogen worden. Bij een contractiecoëfficiënt van 0,62 (ziefiguur 2) kan de verliescoëfficiënt dan als volgt beschreven worden:

ξschuif t( )0.62

2

Ah t( )

Ah_max= --> formule (2): energieverliescoëfficiënt schuif zonder turbulentie [-]

Hierin is:

Ah(t) = oppervlak schuifopening in de tijd [m2]

Ah_max = doorsnede riool [m2]

Achter de schuif treedt echter grote turbulentie op, die zorgt voor extra vertraging. Deze turbulentie wordt metbovenstaande benadering verwaarsloosd. Daarom wordt verder gezocht naar een coëfficiënt die een betere benaderinggeeft van het energieverlies. In referentie [3] en [8] zijn twee methoden gevonden:

In referentie [3] wordt voor de energieverliescoëfficiënt als gevolg van de schuif de volgende empirische formule gegeven:

ξschuif t( )0.04

Ah t( )

Ah_max

210

1.56 0

Ah t( )

Ah_max 0.2if

10

2.2 3.2Ah t( )

Ah_max

0.2Ah t( )

Ah_max 1.0if

0.1Ah t( )

Ah_max1.0if

= --> formule (3): energieverliescoëfficiënt schuifvolgens ref. 3 [-]

In referentie [8] wordt voor het bepalen van de energieverliescoëfficiënt als gevolg van de schuif verwezen naar een studienaar de verliescoëfficiënt. Deze studie staat in dit afstudeerproject niet ter beschikking. In referentie 8 wordt wel eenvoorbeeld gegeven voor de verliescoëfficiënt. Het betreft enkele waarden voor de verliescoëfficiënt bij gegeven

4

verhoudingen tussen de schuifopening en de riooldoorsnede. Het programma LOCKFILL interpoleert deze waarden.In onderstaande figuur zijn bovenstaande drie methoden voor het bepalen van de verliescoëfficiënt van de schuif metelkaar vergeleken:

0.01 0.1 10.01

0.1

1

10

100

1 103

Zonder turbulentieEmpirische formuleWaarden in LOCKFILL

Verliescoëfficiënt schuif

verhouding schuifopening/riooldoorsnede [-]

verl

iesc

oëff

icië

nt

In bovenstaande figuur is goed te zien dat de benadering zonder turbulentie sterk afwijkt van de beide andere functies.De empirische formule en de waarden in LOCKFILL zijn gebaseerd op modelonderzoek en komen sterk overeen. Erwordt verder gerekend met de emprische formule.

Wrijvingsverliezen:

De stroming in het riool ondervindt wrijving langs de wanden. Hierdoor treden energieverliezen op. Bij een rechhoekig rioolkunnen deze verliezen als volgt gemodelleerd worden:

Parameters:

Rr

Ah_max

2 briool 2 hriool= --> formule (4): hydraulische straal bij rechthoekig riool [m]

Rr1

4Driool= --> formule (5): hydraulische straal bij rond riool [m]

ν 1.2 106

m

2

s --> formule (6): kinematische viscositeit water [m2/s]

Hierin is:briool = breedte riool [m]

hriool = hoogte riool [m]

5

Driool = diameter rond riool [m]

Berekening wrijvingscoëficient:

Bij omloopriolen zal altijd sprake zijn van een hydraulisch ruwe wand. Dan geldt voor de coëfficiënt van Chezy:

C 18 log12 Rr

kriool

m

1

2

s= --> formule (7): coëfficient van Chezy [m1/2/s]

Hierin is:kriool = ruwheid rioolwand [m]

De wrijvingcoëfficiënt λ kan nu worden bepaald :

λ8 g

C2

= --> formule (8): wrijvingscoëfficient [-]

De energieverlieshoogtecoëfficient ξwr kan nu worden bepaald:

ξwr λlr

Dh= --> formule (9): energieverlieshoogtecoëfficient [-]

Hierin is:lr = lengte riool [m]

Dh = hydraulische diameter [m]

De hydraulische diameter kan als volgt bepaald worden:

Dh

4 Ah_max

O= --> formule (10): hydraulische diameter [m]

Hierin is:O = natte omtrek riool [m]

Indien er sprake is van een riool met verschillende doorsneden (door vernauwing of verwijding) moeten dewrijvingsverliezen gesplitst worden per doorsnede. Omdat er dan ook verschillende stroomsnelheden op treden dienende wrijvingsverliezen dan betrokken te worden op de corresponderende stroomsnelheid.

Energieverlies door verwijding of vernauwing

De energieverliezen door verwijding of vernauwing kunnen onderverdeeld worden in de volgende situaties [referentie 5]:Plotselinge verwijdingPlotselinge vernauwingGeleidelijke verwijding

Hieronder wordt weergegeven hoe deze energieverliezen berekend kunnen worden. De gegevens zijn gebaseeerd opreferentie [1] en [5].

Energieverlies door plotselinge verwijding:Bij een plotselinge verwijding treden neren en wervels op die voor energieverlies zorgen. Het energieverlies is afhankelijkvan de verhouding tussen de doorsneden voor en na de verwijding. De doorsnede vòòr de verwijding wordt gedefinieerd alsA1 en de doorsnede na de verwijding wordt gedefinieerd als A2. Na de verwijding treedt een lagere stroomsnelheid op dan

voor de verwijding. De verliescoëfficiënt kan betrokken worden op beide stroomsnelheden. Indien de verliescoëfficiëntwordt betrokken op de stroomsnelheid vòòr de verwijding v1 geldt:

ξverw_plots_1 1A1

A2

2

= --> formule (11): verliescoëfficiënt door plotselinge verwijding, betrokken op v1 [-]

Indien de coëfficiënt betrokken wordt op de stroomsnelheid na de verwijding v2 geldt:

6

ξverw_plots_2

A2

A11

2

= --> formule (12): verliescoëfficiënt door plotselinge verwijding, betrokken op v2 [-]

Energieverlies door plotseling vernauwing:Bij een plotselinge vernauwing treedt contractie op. Het energieverlies is afhankelijk van de verhouding tussen dedoorsneden voor en na de vernauwing. Na de vernauwing treedt een hogere stroomsnelheid op dan voor de vernauwing.De verliescoëfficiënt kan betrokken worden op beide stroomsnelheden. Indien de verliescoëfficiënt wordt betrokken op destroomsnelheid vòòr de vernauwing v1 geldt:

ξvern_plots_1 ηA2

A11

2A1

2

A22

= --> formule (13): verliescoëfficiënt door plotselinge vernauwing, betrokken op v1 [-]

Hierbij is η een waarde die tussen de 0,4 en 0,5 ligt.Indien de coëfficient betrokken wordt op de stroomsnelheid na de vernauwing v2 geldt:

ξvern_plots_2 ηA2

A11

2

= --> formule (14): verliescoëfficiënt door plotselinge vernauwing, betrokken op v2 [-]

Energieverlies door geleidelijke verwijding:Bij een geleidelijke verwijding treden ook energieverliezen op. Deze zijn echter kleiner dan bij een plotselinge verwijding.De verliescoëfficiënt kan weer betrokken worden op de stroomsnelheid vòòr de verwijding of na de verwijding. Indien deverliescoëfficiënt wordt betrokken op de stroomsnelheid vòòr de verwijding v1 geldt:

ξverw_gel_1 n 1A1

A2

2

= --> formule (15): verliescoëfficiënt door geleidelijke verwijding, betrokken op v1 [-]

Hierin is n een coëfficiënt die afhankelijk is van de verwijdingshoek α (zie figuur 1). De waarden voor n zijn gegeven in tabel2.Indien de coëfficiënt betrokken wordt op de stroomsnelheid na de verwijding v2 geldt:

ξverw_gel_2 nA2

A11

2

= --> formule (16): verliescoëfficiënt door geleidelijke verwijding, betrokken op v2 [-]

Figuur 4: verwijdingshoek α [referentie 5]

Tabel 2: waarden voor n bij gegeven verwijdingshoeken α [referentie 5]

Energieverlies door geleidelijke vernauwing:Het energieverlies door geleidelijke vernauwing is afhankelijk van de vernauwingshoek. In tabel 3 zijn enkele waarden

7

voor de verliescoëfficiënt gegeven [referentie 6].

Tabel 3: energieverliescoëfficiënt door geleidelijke vernauwing [referentie 6]

Bochtverliezen:

Eventuele bochten in de riolen zorgen voor vertragingsverliezen. Deze verliezen zijn voornamelijk afhankelijk van deverhouding r/Dh (waarin r = straal en Dh = hydraulische diameter leiding), de hoek α tussen de hartlijnen en de ruwheid

van de leidingwand. Het bochtverlies wordt als volgt berekend [referentie 3]:

ξbocht sin α( )

0.444 Ah_max

2 briool 2 hriool

2

r2

6 λ= --> formule (17): verliescoëfficiënt als gevolg van bocht 1 [-]

Hierin is:α = hoek tussen de hartlijnen van de bocht [°]r = de straal van de bocht [m]

Indien er sprake is van meerdere bochten dienen de verliescoëfficiënten per bocht bepaald te worden. De totaleverliescoëfficiënt van de bochten volgt uit de sommatie van de verschillende bochtcoëfficiënten.

Uittreeverlies:

Als het water het riool uitstroomt in de kolk (bij het vulproces) of in het aanliggende kanaalpand (bij het ledigingsproces)is er sprake van een abrubte, sterkte profielvergroting van het stroomvoerend oppervlak. Er geldt dan: Akolk/voorhaven >>

Ariool. Bij benadering wordt de stroomsnelheid dan 0 waardoor voor het uittreeverlies geldt [referentie 5]:

ξuittree 1 --> formule (18): uittreeverlies-coëfficient [-]

Totale energieverlies-coëfficient:

De totale energieverlies-coëfficiënt volgt uit de sommatie van alle verlies-coëfficiënten:

ξtot t( ) ξintree ξschuif t( ) ξwr ξbocht ξuittree= --> formule (19): totale verliescoëfficiënt riool [-]

Indien er sprake is van meerdere riolen dienen deze riolen apart gemodelleerd te worden.

Traagheid riool:

In het riool moet rekening gehouden worden met de traagheid van het water. Door de massa-traagheid van het water inde riolen duurt het even voordat de waterstroom op gang komt en weer stopt. In het algemeen geldt de wet F = m * avoor de kracht (F) die nodig is om een massa (m) een versnelling (a) te geven. Volgens referentie [7] gaat deze formulevoor een omloopriool over in:

Δh Ah_max ρ g lr Ah_max ρtvr t( )d

d=

De term ∆h·Ah_max·ρ·g beschrijft de kracht die uitgeoefend wordt als gevolg van het verval. De term lr·Ah_max·ρ beschrijft

de massa van het water dat in het riool aanwezig is en de term d/dt vr(t) beschrijft de versnelling van het water. Als het

hele riool dezelfde doorsnede heeft vallen de doorsnedes en de dichtheid van het water tegen elkaar weg en blijft devolgende formule over:

8

Δh g lr tvr t( )d

d=

Uitgedrukt in de energiehoogte:

Δhlr

g tvr t( )d

d= --> formule (20): energiehoogte die nodig is om het water te versnellen [m]

Indien er sprake is van een riool met verschillende doorsneden (door verwijding of vernauwing) dienen deze doorsnedenapart in rekening te worden gebracht. De energiehoogte kan dan uitgedrukt worden in de stroomsnelheid v1 (voor de

vernauwing/verwijding) of in de stroomsnelheid v2 (na de vernauwing/verwijding):

ΔhA1 lr_1 lr_2

g A1 A2 tv1 t( )d

d= --> formule (21): energiehoogte die nodig is om het water te versnellen, uitgedrukt

in stroomsnelheid v1 [m]

ΔhA2 lr_1 lr_2

g A1 A2 tv2 t( )d

d= --> formule (22): energiehoogte die nodig is om het water te versnellen, uitgedrukt

in stroomsnelheid v1 [m]

Bepaling stroomsnelheid

Volgens referentie [4] kan de energiehoogte uitgedrukt in de snelheidshoogte plus de energiehoogte die nodig is om dewaterstroom op gang te brengen (de invloed van de traagheid). Hierdoor ontstaat de volgende vergelijking:

Δh t( ) ξtot t( )vr t( )

2

2 g

lr

g tvr t( )d

d= --> formule (23): energiehoogte over de riolen [m]

Uit continuiteitsoverwegingen dient het debiet door de riolen gelijk te zijn aan het debiet in de kolk. Dit levert:

Q t( ) vr t( ) N Ah_max= en Q t( ) lk bkthk t( )d

d=

Hierin is:N = aantal riolen [-]

Dit levert een uitdrukking van de watersnelheid in de riolen, uitgedrukt in de kolkwaterstand:

vr t( )bk lk

N Ah_max thk t( )d

d=

Deze uitdrukking kan ingevuld worden in formule (23):

Δh t( ) ξtot t( )vr t( )

2

2 g

lr

g

bk lk

N Ah_max

2t

hk t( )d

d

2= --> formule (24): energiehoogte over de riolen [m]

Hieruit volgt de watersnelheid in de riolen:

Bij het vulproces:

vr t( )2 g hbov hk_v t( )

ξtot t( )

2 lr

ξtot t( )

bk lk

N Ah_max

2t

hk_v t( )d

d

2= --> formule (25): watersnelheid in de riolen [m/s]

Bij het ledigingsproces:

vr t( )2 g hk_l t( ) hben

ξtot t( )

2 lr

ξtot t( )

bk lk

N Ah_max

2t

hk_l t( )d

d

2= --> formule (26): watersnelheid in de riolen [m/s]

Met behulp van bovenstaande functies kan het debiet door de riolen bepaald worden door te vermenigvuldigen metdoorsnede van het riool. Dit is gedaan bij de bepaling van de vul- en ledigingskarakteristiek in bijlage 4.

9




Bijlage 3 Berekening vul- en ledigingskarakteristiek bij deurschuiven

Opstellen vul- en ledigingskarakteristiek bij deurschuivenBronnen:

Vrijburcht, A., (1988), 'Het vulproces van een schutsluis met een langsvulsysteem, invloed translatiegolven,1.vulstraaleffecten en dichtheidsverschillen op de langskrachten', Waterloopkundig Laboratorium, Delft, Q176-II

InleidingIn deze bijlage wordt een berekeningsmethode gegeven voor het bepalen van de vul- en ledigingskarakteristiek bij eenvul- en ledigingssysteem met deurschuiven. De berekening is uitgevoerd voor twee situaties:

rechthoekige deurschuiven met lineaire toename van de opening1.ronde deurschuiven met lineaire toename van de opening2.

De berekening wordt numeriek uitgevoerd door het rekenprogramma Mathcad. Voor rechthoekige deurschuiven met eenlineaire toename van de opening zijn ook analytische formules beschikbaar. Hiermee is de numerieke berekeninggecontroleerd.De berekeningsmethode is weergegeven aan de hand van een voorbeeldberekening. Hierbij is de referentiesluis met devolgende parameters gebruikt:






th 225s --> openingstijd van de deurschuiven [m]

vh

hh

th4 10

3

m



Ah_max bh th vh 6.188 m2


hbov 6.10m --> waterstand op het bovenpand [m +NAP]

hben 4.60m --> waterstand op het benedenpand [m +NAP]

Aannames

De waterspiegel in de sluis neemt horizontaal toe of afHet waterpeil in de aanliggende kanaalpanden veranderd niet tijdens het vul- en ledigingsprocesDe afvoercoefficient μ is constant

Rechthoekige schuifopening

Voor een lineaire toename van de schuifopeningen tot th geldt:

Ah t( ) min bh vh t bh vh th --> formule (1): oppervlak schuifopening in de tijd

Weergegeven in een grafiek:

1

0 100 200 300 4000

2

4

6

Schuifoppervlak

Schuifoppervlak

tijd [s]

oppe

rvla

k [m

^2]

Voor een niet-lineaire toename dient een aparte functie opgesteld te worden.

Opstellen vul- en ledigingskarakteristiek

Voor het vulproces geldt volgens referentie [1]:

Qv t hk_v μ Ah t( ) 2 g max hbov hk_v 0m --> formule (2): debiet door de vulopeningen

Qv t hk_v bk lk thk_v

d

d

= --> formule (3): debiet in de kolk

Gelijkstelling levert: (Mathcad kan niet numeriek differentiaalvergelijkingen oplossen met eenheden dus er dient gedeeldte worden door de eenheid)

Given

thk_v t( )d

d

Qv t s hk_v t( ) m bk lk

s

m= --> formule (4): stijgsnelheid kolkwaterstand

Voor het numeriek oplossen is een randvoorwaarde benodigd. Bij het vulproces geldt (ook hier dient gedeeld te wordendoor de eenheid):

hk_v 0( )hben

m= --> formule (5): waterstand kolk op t = 0

De oplossing voor de waterstand is als volgt:

tend 1000

hk_v Odesolve t tend

Om in het vervolg met eenheden te kunnen rekenen worden de eenheden toegevoegd:

hk_v t( ) hk_vt

s

m hk_v ƒ(Time) → Length

Het debiet kan nu uitgedrukt worden in een functie die alleen afhankelijk is van de tijd en niet van de kolkwaterstand:

Qv t( ) Qv t hk_v t( ) Qv ƒ(Time) → Length^3 · Time^-1


2

0 100 200 300 400

5

5.5

6

0

5

10


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

De kolk is gevuld als Qv(t) = 0. De vultijd (tev) kan bepaald worden door een schatting te geven voor de waarde van tev

met tev_geschat < tev (af te lezen in de grafiek). Vervolgens berekent het programma de werkelijke vultijd:

tev_geschat 300s --> geschatte vultijd van de kolk [s]

tev root Qv tev_geschat tev_geschat 345.289 s --> werkelijke vultijd van de kolk [s]

Op dezelfde wijze voor het ledigingsproces:

Ql t hk_l μ Ah t( ) 2 g max hk_l hben 0m --> formule (6): debiet door de ledigingsopeningen

Ql t hk_l bk lk thk_l

d

d


Given

thk_l t( )d

d

Ql t s hk_l t( ) m

bk lk

s

m= --> formule (8): daalsnelheid kolkwaterstand

hk_l 0( )hbov

m=

hk_l Odesolve t tend

hk_l t( ) hk_lt

s

m hk_l ƒ(Time) → Length

Het debiet kan nu uitgedrukt woden in een functie die alleen afhankelijk is van de tijd en niet van de kolkwaterstand:

Ql t( ) Ql t hk_l t( ) Ql ƒ(Time) → Length^3 · Time^-1


3

0 100 200 300 400

5

5.5

6

0

5

10


Ledigingskarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

De kolk is geledigd als Ql(t) = 0. De ledigingstijd (tel) kan bepaald worden door een schatting te geven voor de waarde van

tel met tel_geschat < tev (af te lezen in de grafiek). Vervolgens berekent het programma de werkelijke ledigingsltijd:

tel_geschat 300s --> geschatte ledigingstijd van de kolk [s]

tel root Ql tel_geschat tel_geschat 345.289 s --> werkelijke ledigingstijd van de kolk [s]

Controle Indien er sprake is van een lineaire toename van de vul- en ledigingsopeningen, kunnen er analytische formules wordenopgesteld die de vul- en ledigingskarakteristiek beschrijven. In referentie [1] zijn deze formules afgeleidt. Ter controle vanbovenstaande rekenmethode worden de rekenresultaten vergeleken met de analytische formules uit referentie [1]. Dezeluiden als volgt:

Voor het vulproces

hk_v_1 t( ) hben

μ vh bh 2 g hbov hben

2 bk lkt2

μ vh bh 2 g

8 bk lk 2t4

--> blz. 1.4, waterstand voor t < th [m]

Q_v_1 t( ) μ vh bh 2 g hbov hben tμ vh bh 2 g

2 bk lkt3

--> blz. 1.4, debiet voor t < th [m3/s]

hth hk_v_1 th 5.7 m --> waterstand op t = th [m]

hk_v_2 t( ) hth

μ Ah_max 2 g hbov hth

bk lkt th

μ Ah_max 2 g

2 bk lk 2t th 2 --> blz. 1.6, waterstand

voor t > th [m]

Q_v_2 t( ) μ Ah_max 2 g hbov hth μ Ah_max 2 g

bk lkt th --> blz. 1.6, debiet voor t > th [m3/s]

tev th

bk lk 2 g hbov hth

g μ Ah_max 345.284 s --> blz. 1.6, vultijd van de kolk [s]

4

hk_v_ana t( ) hk_v_1 t( ) t thif

hk_v_2 t( ) t thif

--> waterstand in de kolk op elke t tijdens vulproces opanalytische wijze bepaald [m]

Qv_ana t( ) Q_v_1 t( ) t thif

Q_v_2 t( ) t thif

--> debiet op elke t tijdens vulproces op analytische

wijze bepaald [m3/s]


0 100 200 300

5

5.5

6

0

5

10

Kolkwaterstand numeriek [m]Kolkwaterstand analitisch [m]Debiet numeriek [m^3/s]Debiet analytisch [m^3/s]

Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

In de grafiek is te zien dat de numeriek berekening en de analytische berekening dezelfde resultaten geven. De numeriekeberekening is dus juist uitgevoerd.

Voor het ledigingsproces

hk_l_1 t( ) hbov

μ vh bh 2 g hbov hben

2 bk lkt2

μ vh bh 2 g

8 bk lk 2t4

--> blz. 1.7, waterstand voor t < th [m]

Q_l_1 t( ) μ vh bh 2 g hbov hben tμ vh bh 2 g

2 bk lkt3

--> blz. 1.7, debiet voor t < th [m3/s]

hth hk_l_1 th 5 m --> waterstand op t = th [m]

hk_l_2 t( ) hth

μ Ah_max 2 g hth hben

bk lkt th

μ Ah_max 2 g

2 bk lk 2t th 2 --> blz. 1.8, waterstand voor

t > th [m]

Q_l_2 t( ) μ Ah_max 2 g hth hben μ Ah_max 2 g

bk lkt th --> blz. 1.8, debiet voor t > th [m3/s]

5

tel th

bk lk 2 g hth hben

g μ Ah_max 345.284 s --> blz. 1.9, ledigingstijd van de kolk [s]

hk_l_ana t( ) hk_l_1 t( ) t thif

hk_l_2 t( ) t thif

--> waterstand in de kolk op elke t tijdensledigingsproces op analytische wijze bepaald [m]

Ql_ana t( ) Q_l_1 t( ) t thif

Q_l_2 t( ) t thif

--> debiet op elke t tijdens ledigingsproces op

analytische wijze bepaald [m3/s]


0 100 200 300

5

5.5

6

0

5

10

Kolkwaterstand numeriek [m]Kolkwaterstand analitisch [m]Debiet numeriek [m^3/s]Debiet analytisch [m^3/s]


tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

In de grafiek is te zien dat de numeriek berekening en de analytische berekening dezelfde resultaten geven. Denumerieke berekening is dus juist uitgevoerd.

Ronde schuifopeningen

Bij een systeem met ronde vul- en ledigingsopeningen moet een andere functie voor de vulopening gedefineerd worden:

Stel een vul- en ledigingssysteem met 6 ronde vulopeningen met een diameter van 1 m. De hefsnelheid blijft hetzelfdeals in het vorige voorbeeld.

Dh 1m --> diameter [m]

RDh

20.5 m --> straal [m]

N 6 --> aantal openingen [-]

Ah_max N π R2

4.712 m2

--> maximaal schuifoppervlak [m2]

6

th

Dh

vh250 s --> heftijd schuiven [s]

Een halve cirkel kan beschreven worden met de functie:

R2

x2

y2

=

Deze functie kan omgeschreven worden naar een functie y met als variabele x die start in de coördinaten (0,0):

y x( ) R2

x R( )2

0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

y(x)

Voor het opstellen van de functie voor het oppervlak van de schuifopening in de tijd kan de integraal genomen worden vanbovenstaande functie. Omdat bovenstaande functie een halve cirkel is, moet deze integraal met 2 vermenigvuldigdworden voor het gehele oppervlak van de opening. Omdat we een functie van het schuifoppervlak in de tijd willen hebben,wordt x uitgedrukt als vh * t. Tevens moet met N vermenigvuldigd worden voor het totale oppervlak van alle schuiven. Ten

behoeve van de berekening moet de functie ook gedefineerd worden voor t > th. Hiervoor geldt: Ah(t) = Ah_max voor t > th.

De functie voor het oppervlak van de opening in de tijd kan hu als volg gedefiniëerd worden:

Ah t( ) N 2

0

t

tR2

vh t R 2

d vh 0s t thif

Ah_max t thif


0 200 400 6000

1

2

3

4

Schuifoppervlak

Schuifoppervlak

tijd [s]

oppe

rvla

k [m

^2]

7

Nu kan de berekening van de vul- en ledigingskarakteristiek op dezelfde wijze uitgevoerd worden als bij een lineairetoename van de schuiven. Voor het vulproces:

Qv t hk_v μ Ah t( ) 2 g max hbov hk_v 0m


d

d

=

Given

thk_v t( )d

d


s

m=

hk_v 0( )hben

m=


hk_v t( ) hk_vt

s

m hk_v ƒ(Time) → Length

Qv t( ) Qv t hk_v t( ) Qv ƒ(Time) → Length^3 · Time^-1

0 100 200 300 400 500

5

5.5

6

0

2

4

6

8


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]



8


Ql t hk_l μ Ah t( ) 2 g max hk_l hben 0m


d

d

=

Given

thk_l t( )d

d

Ql t s hk_l t( ) m

bk lk

s

m=

hk_l 0( )hbov

m=


hk_l t( ) hk_lt

s

m hk_l ƒ(Time) → Length

Ql t( ) Ql t hk_l t( ) Ql ƒ(Time) → Length^3 · Time^-1

0 100 200 300 400 500

5

5.5

6

0

2

4

6

8



tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]



9


70


Bijlage 4 Berekening vul- en ledigingskarakteristiek bij korte omloopriolen

Opstellen vul- en ledigingskarakteristiek bij rechthoekige omloopriolen

InleidingIn deze bijlage wordt een berekeningsmethode gegeven voor het bepalen van de vul- en ledigingskarakteristiek bij eenvul- en ledigingssysteem met korte omloopriolen. Er wordt gebruik gemaakt van de de functie voor de energieverliezenen de stroomsnelheid zoals die zijn bepaald in bijlage 2.De berekening wordt uitgevoerd voor de volgende situatie:

Vul- en ledigingssysteem met rechthoekige omloopriolen met lineaire toename van de vulopening

De methode wordt weergegeven aan de hand van een voorbeeld. Hierbij is de referentiesluis gebruikt met de volgendeparameters:



hbov 6.10m --> waterstand op het bovenpand [m +NAP]

hben 4.60m --> waterstand op het benedenpand [m +NAP]

kriool 0.01m --> Nikuradse-ruwheid van het riooloppervlak [m]

briool 3.438m --> breedte één riool [m]

hriool 0.9m --> hoogte één riool [m]

lr 10m --> lengte één riool [m]

Ah_max briool hriool 3.094 m2

--> doorsnede één riool [m2]

N 2 --> aantal riolen [-]

vh 4mm

s --> hefsnelheid van de schuiven [m/s]

th

hriool

vh225 s --> heftijd van de schuiven [m]

Aannames

De waterspiegel in de sluis neemt horizontaal toe of afHet waterpeil in de aanliggende kanaalpanden veranderd niet tijdens het vul- en ledigingsprocesEr is sprake van 2 omloopriolen met dezelfde geometrieEr is sprake van schuiven met een rechte onderkant

Bepalen toename schuifopening rechthoekig riool

Indien er sprake is van een rechthoekig riool en de schuiven lineair worden geheven, kan het oppervlak van de opening inde tijd als volgt beschreven worden:

Ah t( ) briool vh t 0s t thif

Ah_max t thif

--> formule (1): oppervlak van de vulopening in de tijd

Stroomsnelheid in de riolenIn bijlage 2 is bepaald hoe de energieverliezen en de stroomsnelheid in de riolen bepaald kunnen worden. Alleen deverliescoëfficiënt bij de schuif is afhankelijk van de tijd, de overige verliescoëfficiënten zijn tijdens het vul- en ledigingsproceconstant. In deze voorbeeldberekening wordt de som van de constante verliescoëfficiënten aangenomen op 2:

ξconstant 2

De verliescoëfficiënt van de schuif wordt gegeven door de volgende formule:

1

ξschuif t( ) 10000Ah t( )

Ah_max0=if

0.04

Ah t( )

Ah_max

210

1.56 0

Ah t( )

Ah_max 0.2if

10

2.2 3.2Ah t( )

Ah_max

0.2Ah t( )

Ah_max 1.0if

0.1Ah t( )

Ah_max1.0if

--> formule (2): verliescoëfficiënt schuif in de tijd

De totale verliescoëfficiënt is dan:

ξtot t( ) ξconstant ξschuif t( ) --> formule (3): totale verliescoëfficiënt in de tijd

De stroomsnelheid in de riolen is volgens bijlage 2:

Bij het vulproces:

vr t( )2 g hbov hk_v t( )

ξtot t( )

2 lr

ξtot t( )

bk lk

N Ah_max

2t

hk_v t( )d

d

2= --> formule (4): stroomsnelheid in de riolen tijdens

het vulproces


vr t( )2 g hk_l t( ) hben

ξtot t( )

2 lr

ξtot t( )

bk lk

N Ah_max

2t

hk_l t( )d

d

2= --> formule (5): stroomsnelheid in de riolen tijdens

het ledigingsproces

Opstellen vul- en ledigingskarakteristiek

Voor het vulproces geldt:

Qv t hk_v N Ah_max2 g hbov hk_v 2

ξtot t( )

2 lr

ξtot t( )

bk lk

N Ah_max

2t

hk_vd

d

2=

--> formule (6): debiet door de riolen


d

d


thk_v t( )d

d

N Ah_max2 g hbov hk_v

ξtot t( )

2 lr

ξtot t( )

bk lk

N Ah_max

2t

hk_vd

d

2

bk lk= --> formule (8): stijgsnelheid van de

kolkwaterstand [m/s]

Dit is een tweede-orde differentiaalvergelijking. Binnen het afstudeerproject is te weinig tijd beschikbaar om een methode tevinden om deze vergelijking op te lossen. In LOCKFILL wordt een numerieke methode gebruikt om de vul- en ledigingskarakteristiek bij korte omloopriolen te bepalen[1]. Deze methode wordt hier overgenomen. Er is in referentie [1] geen toelichting gegeven op de methode, de formulesworden daarom zonder toelichting overgenomen.

Δt 0.1s

2

Nreken1000s

Δt

ξtot j( ) ξtot j Δt( )

V hbov

hbov

m

hben

hben

m

lr

lr

m

Ak

lk bk

m2

fb1

4

Δt

s

Ak

Ah_max

Ah_max

m2

g 9.81

gdatllr

g Ah_maxΔt

s

tga21

2 g Ah_max2

hk0hben

Qriool100

Qriool200

Qriool1j

hbov hkj 1 Qriool1j 1

gdatl fb

ξtot j( ) Qriool1j 1

2 tga2 gdatl fb

Qriool2j


gdatl fb


2 tga2 gdatl fb

Qj

Qriool1jQriool2j

hkjhkj 1

Qj

Δt

s

Ak

V augment Q hk

j 1 Nrekenfor

hk_v j( ) V 1 j m

3

hk_v t( ) hk_vt

Δt

Qv j( ) V 0 j

m3

s

Qv t( ) Qvt

Δt


0 200 400 600

5

5.5

6

6.5

0

10


Vulkarakteristiek korte omloopriolen

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

De grafiek geeft een beeld wat fysisch gezien in de lijn der verwachting ligt. Door de traagheid van het water in de riolenblijft het water nog even doorstromen als de waterstand in de kolk gelijk is met de waterstand in het bovenpand. Hierdoor ontstaat een negatief verval en keert het proces zich om. Dit proces blijft zich een aantal keer herhalen tot de waterstand in de kolk constant blijft.

De afgeleide van het debiet en de kolkwaterstand dienen ook numeriek bepaald te worden. Deze worden als volgt bepaald:

dQvd t( )Qv t( ) Qv t Δt( )

Δt --> formule (9): afgeleide van het vuldebiet in de tijd

dhkvd t( )hk_v t( ) hk_v t Δt( )

Δt --> formule (10): afgeleide van de kolkwaterstand bij vulproces in de tijd


4

V hbov

hbov

m

hben

hben

m

lr

lr

m

Ak

lk bk

m2

fb1

4

Δt

s

Ak

Ah_max

Ah_max

m2

g 9.81

gdatllr

g Ah_maxΔt

s

tga21

2 g Ah_max2

hk0hbov

Qriool100

Qriool200

Qriool1j

hkj 1hben Qriool1j 1

gdatl fb


2 tga2 gdatl fb

Qriool2j


gdatl fb


2 tga2 gdatl fb

Qj

Qriool1jQriool2j

hkjhkj 1

Qj

Δt

s

Ak

V augment Q hk

j 1 Nrekenfor

hk_l j( ) V 1 j m

hk_l t( ) hk_lt

Δt

Ql j( ) V 0 j

m3

s

5

Ql t( ) Qlt

Δt


0 200 400 6004.5

5

5.5

6

5

0

5

10

15Kolkwaterstand [m]Debiet

Ledigingskarakteristiek korte omloopriolen

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

De grafiek geeft een beeld wat fysisch gezien in de lijn der verwachting ligt. Door de traagheid van het water in de riolenblijft het water nog even doorstromen als de waterstand in de kolk gelijk is met de waterstand in het benedenpand. Hierdoor ontstaat een negatief verval en keert het proces zich om. Dit proces blijftzich een aantal keer herhalen tot de waterstand in de kolk constant blijft.

De afgeleide van het debiet en de kolkwaterstand dienen ook numeriek bepaald te worden. Deze worden als volgt bepaald:

dQld t( )Ql t( ) Ql t Δt( )

Δt --> formule (11): afgeleide van het ledigingsdebiet in de tijd

dhkld t( )hk_l t( ) hk_l t Δt( )

Δt --> formule (12): afgeleide van de kolkwaterstand bij ledigingsproces in de tijd

6




Bijlage 5 Berekening translatiegolven LOCKFILL-methode

Berekening kracht als gevolg van translatiegolven LOCKFILL-methodeBronnen:

Waterloopkundig Laboratorium, (1994), 'Handleiding LOCKFILL', Delft, Q1537, november 19941.Vrijburcht, A., Driegen, J., de Jonge, J.J., 'Rekenprogramma LOCKFILL', Testen en verificatie (deel A),2.Waterloopkundig Laboratorium, Delft, Q1537, november 1994

InleidingIn deze bijlage wordt de berekeningsmethode gegeven voor het bepalen de kracht op het schip tijdens het vul- enledigingsproces als gevolg van translatiegolven die gebruikt wordt in het programma LOCKFILL. De formules zijnovergenomen uit referentie [1]. Ter verduidelijking is ook weergegegeven hoe het methode is opgebouwd.

Bij het vul- en ledigingsproces door de sluishoofden wordt er in één van de sluishoofden water de kolk in- of uitgelaten.Hierdoor ontstaan translatiegolven in de kolk. De translatiegolven ontstaan bij de vul- of ledigingsdeur en lopen de kolk in.Bij het boeg en het hek van het schip treden gedeeltelijke reflecties op doordat de natte doorsnede van de kolk veranderd.Bij de sluishoofden wordt aangenomen dat de golven volledig reflecteren. De waterstand in de kolk krijgt hierdoor eenoscillerende beweging.Bij het vulproces worden translatiegolven met een positieve hoogte gegenereerd, bij het ledigingsproces met eennegatieve hoogte.

Als gevolg van de translatiegolven ontstaan waterstandsverschillen tussen de boeg en het hek van het schip. Dewaterstandsverschillen zorgen voor drukverschillen die een kracht op het schip veroorzaken. Doordat er reflecties van degolven optreden kan het drukverschil zorgen voor zowel een positieve als een negatieve kracht. Om de kracht op hetschip te kunnen bepalen, moet het verloop van de waterstand bij de boeg en het hek van het schip bekend zijn.

Uitgangspunten en aannames berekeningOm het verloop van de waterstand bij de boeg en het hek van het schip te bepalen wordt de volgendeuitgangspuntenfiguur gehanteerd:

Q (t)l

Q (t)v

A B C D E F

xb

Nbj Nsj Nhj

Figuur 1: uitgangspuntenfiguur berekening translatiegolven

De situatie in de kolk kan als volgt beschreven worden:Bij raai A wordt een debiet de kolk in- of uitgelaten. Hierdoor wordt een translatiegolf gegenereerd met een hoogte η =Q / bk * ck. Hierin is ck de golfsnelheid die afhankelijk is van de natte doorsnede van de kolk zonder schip. De golf

plant zich voort richting raai B.Bij raai B is sprake van een inkomende golf die gelijk is aan de gegenereerde golf bij raai A. Een gedeelte van de golfwordt doorgelaten naar raai C en een gedeelte van de golf keert terug naar raai A. De golfsnelheid van de doorgaandegolf wordt beschreven door cs, de golfsnelheid van de terugkerende golf door ck. Omdat er ter plaatse van raai B een

verkleining van de natte doorsnede optreedt, zijn de hoogten van de doorgaande en terugkerende golf positief. Deverhouding tussen de hoogte van de doorgaande golf en de terugkerende golf is afhankelijk van grootte van het debieten de golfsnelheden ck en cs.

Bij raai D vindt een gedeeltelijke reflectie plaats van de golf die bij raai B doorgelaten werd. Een gedeelte van de golfwordt doorgelaten naar raai E en een gedeelte keert terug naar raai C. De golfsnelheid van de doorgaande golf wordtbeschreven door ck, de golfsnelheid van de terugkerende golf door cs. Omdat er ter plaatse van raai B een vergroting

van de natte doorsnede optreedt, is de hoogte van de doorgaande golf positief en de hoogte van de terugkerende golfnegatief. De verhouding tussen de hoogte van de doorgaande golf en de terugkerende golf is afhankelijk van groottevan het debiet en de golfsnelheden ck en cs.

De golf die bij raai B terugkeerde, wordt bij raai A volledig gereflecteerd. Het debiet dat bij raai A de kolk inkomt wordthierdoor groter.

1

De golf die bij raai D doorgelaten werd, wordt ter plaatse van raai F volledig gereflecteerd. Hierdoor ontstaat ter plaatsevan raai F een golf die zich voortplant in de richting van raai E. Hierdoor ontstaat een gespiegelde situatie ten opzichtevan raai A.De golf die bij raai D terugkeerde, wordt bij raai B gedeeltelijk gereflecteerd. Een gedeelte van de golf gaat verder naarraai A en een gedeelte keert terug naar raai D.Het bovenstaande proces herhaalt zich steeds. De waterstand bij de raaien kan bepaald worden door alle inkomendeen gegenereerde golfhoogten bij elkaar op te tellen.De hoogte van de translatiegolven wordt volgens referentie [2] gedempt. Dit heeft twee oorzaken: de nivelleeropeningenzorgen voor een dempende werking, en de reflecties ter plaatse van de overgangen van kolkdoorsnede met schip naarkolkdoorsnede zonder schip worden over de boegen de heklengte gespreidt.

Voor de wiskundige simulatie van de bovenstaand beschreven situatie worden de volgende uitgangspunten en aannamesgehanteerd:

Het proces wordt in een aantal tijdstappen verdeeld. Volgens referentie [1] is 0,1 tot 0,2 s voldoende nauwkeurig. Detijdstappen worden met het symbool ∆t aangegeven.De kolklengte wordt in een aantal rekenstappen verdeeld. Elke rekenstap beschrijft een tijdstap. Omdat degolfsnelheid afhankelijk is van de natte doorsnede in de kolk, zijn de rekenstappen bij de kolkdoorsnede zonderschip groter dan bij de kolkdoorsnede met schip. De rekenstappen worden met het symbool j aangegeven.Het aantal rekenstappen dat een golf nodig heeft om de afstand A-B af te leggen wordt aangegegeven met Nbj. Hetaantal rekenstappen dat een golf nodig heeft om de afstand C-D af te leggen wordt aangegeven met Nsj. Het aantal

rekenstappen dat een golf nodig heeft om de afstand E-F af te leggen wordt aangegeven met Nhj. Deze waarden zijn

afhankelijk van de kolkwaterstand en verlopen daardoor in de tijd.De reflecties ter plaatse van de boeg en het hek van het schip treden alleen op bij de overgang van kolkdoorsnedemet schip naar kolkdoorsnede zonder schip. Er is dus sprake van een plotselinge reflectie. De demping als gevolgvan de spreiding van de reflectie wordt later in de berekening in rekening gebracht.De golfhoogten zijn dermate klein dat de invloed op de golfsnelheid wordt verwaarloosd. Voor de berekening van degolfsnelheid wordt daarom uitgegaan van de gemiddelde kolkwaterstand.

De verklaring van de gehanteerde symbolen in de berekening bevindt zich aan het einde van de berekening bij devoorbeeldberekening.

Berekening translatiegolvenVoor het uitvoeren van de berekening dienen eerst de golfsnelheden en het aantal rekenpunten tussen A-B, C-D en E-Fgedefinieërd te worden. Deze waarden zijn alleen afhankelijk van de kolkwaterstand en de tijd en kunnen daarom als volgtbeschreven worden:

ck j( ) g hk j Δt( ) hbod = --> formule (1): golfsnelheid bij kolkdoorsnede zonder schip

cs j( ) ghk j Δt( ) hbod bk ds bs

bk= --> formule (2): golfsnelheid bij kolkdoorsnede met schip

Nbj j( )xb

ck j( ) Δt= --> formule (3): aantal rekenpunten tussen raai A en raai B

Nsj j( )ls

cs j( ) Δt= --> formule (4): aantal rekenpunten tussen raai C en raai D

Nhj j( )lk ls xb

ck j( ) Δt= --> formule (5): aantal rekenpunten tussen raai E en raai F

Vervolgens wordt voor elke raai het inkomende debiet en het gegenereerde debiet gedefinieërd:

QAT j( ) QB j Nbj j( ) = --> formule (6): inkomend debiet bij raai A

QA j( ) Q j( ) QAT j( )= --> formule (7): gegenereerd debiet bij raai A

QBT j( ) QA j Nbj j( ) = --> formule (8): inkomend debiet bij raai B

2

QB j( ) QBC j( ) QBT j( )= --> formule (9): gegenereerd debiet bij raai B

QCT j( ) QD j Nsj j( ) = --> formule (10): inkomend debiet bij raai C

QC j( ) QBC j( ) QCT j( )= --> formule (11): gegenereerd debiet bij raai C

QDT j( ) QC j Nsj j( ) = --> formule (12): inkomend debiet bij raai D

QD j( ) QDE j( ) QDT j( )= --> formule (13): gegenereerd debiet bij raai D

QET j( ) QF j Nhj j( ) = --> formule (14): inkomend debiet bij raai E

QE j( ) QDE j( ) QET j( )= --> formule (15): gegenereerd debiet bij raai E

QFT j( ) QE j Nhj j( ) = --> formule (16): inkomend debiet bij raai F

QF j( ) QFT j( )= --> formule (17): gegenereerd debiet bij raai F

In bovenstaande fomules zijn QBC(j) en QDE(j) nog niet gedefinieërd. Deze waarden geven het debiet bij de boeg en hethek en worden als volgt gedefinieërd:

QBC j( ) 2

QBT j( )

ck j( )

QCT j( )

cs j( )

1

ck j( )

1

cs j( )

= --> formule (18): debiet ter plaatse van de boeg

QDE j( ) 2

QDT j( )

cs j( )

QET j( )

ck j( )

1

cs j( )

1

ck j( )

= --> formule (19): debiet ter plaatse van het hek

De debieten kunnen omgewerkt worden tot golfhoogten door de algemene formule η = Q / bk * c. Dit levert per raai

inkomende en gegenereerde golfhoogten:

NAT j( )QAT j( )

bk ck j( )= --> formule (20): inkomende golfhoogte raai A

NA j( )QA j( )

bk ck j( )= --> formule (21): gegenereerde golfhoogte raai A

NBT j( )QBT j( )

bk ck j( )= --> formule (22): inkomende golfhoogte raai B

NB j( )QB j( )

bk ck j( )= --> formule (23): gegenereerde golfhoogte raai B

NCT j( )QCT j( )

bk cs j( )= --> formule (24): inkomende golfhoogte raai C

NC j( )QC j( )

bk cs j( )= --> formule (25): gegenereerde golfhoogte raai C

3

NDT j( )QDT j( )

bk cs j( )= --> formule (26): inkomende golfhoogte raai D

ND j( )QD j( )

bk cs j( )= --> formule (27): gegenereerde golfhoogte raai D

NET j( )QET j( )

bk ck j( )= --> formule (28): inkomende golfhoogte raai E

NE j( )QE j( )

bk ck j( )= --> formule (29): gegenereerde golfhoogte raai E

NFT j( )QFT j( )

bk ck j( )= --> formule (30): inkomende golfhoogte raai F

NF j( )QF j( )

bk ck j( )= --> formule (31): gegenereerde golfhoogte raai F

Nu de golfhoogten bekend zijn, kan per raai het verloop van de waterstand gedefinieëerd worden door de golfhoogten op tetellen bij de intiële kolkwaterstand.Voor het vulproces levert dit:

HA j( ) hben NA j( ) NAT j( )= --> formule (32): waterstand raai A bij vulproces

HB j( ) hben NB j( ) NBT j( )= --> formule (33): waterstand raai B bij vulproces

HC j( ) hben NC j( ) NCT= --> formule (34): waterstand raai C bij vulproces

HC j( ) hben ND j( ) NDT j( )= --> formule (35): waterstand raai D bij vulproces

HE j( ) hben NE j( ) NET j( )= --> formule (36): waterstand raai E bij vulproces

HF j( ) hben NF j( ) NFT j( )= --> formule (37): waterstand raai F bij vulproces

Bij het ledigingsproces levert dit:

HA j( ) hbov NA j( ) NAT j( )= --> formule (38): waterstand raai A bij ledigingsproces

HB j( ) hbov NB j( ) NBT= --> formule (39): waterstand raai B bij ledigingsproces

HC j( ) hbov NC j( ) NCT j( )= --> formule (40): waterstand raai C bij ledigingsproces

HD j( ) hbov ND j( ) NDT j( )= --> formule (41): waterstand raai D bij ledigingsproces

HE j( ) hbov NE j( ) NET j( )= --> formule (42): waterstand raai E bij ledigingsproces

HF j( ) hbov NF j( ) NFT j( )= --> formule (43): waterstand raai F bij ledigingsproces

Opmerking: bij het ledigingsproces is de translatiegolfhoogte negatief. Er moet daarom met een negatief debiet door dedeuropeningen gerekend worden.

De kracht op het schip als gevolg van translatiegolven wordt in LOCKFILL als volgt beschreven:

FT j( )1

2

HB j( ) HC j( ) HD j( ) HE j( )

ls cb= --> formule (44): relatieve kracht op schip als gevolg van

translatiegolven bij vulproces

4

Bovenstaande formule beschrijft de kracht op het schip als gevolg van translatiegolven. In referentie [1] staat aangegevendat aan deze formules zogenaamde 'smoothing' effecten toegevoegd moeten worden. Dit houdt in dat veranderingen in dewaterspiegel nooit in een scherpe hoek optreden, maar dat dit meer geleidelijk, meer 'smooth' gebeurd. Deze effectenworden in LOCKFILL als volgt toegevoegd:

FS j( ) 0.6 FT j( ) 0.3 FT j 1( ) 0.1 FT j 2( )=

--> formule (45): relatieve kracht op schip als gevolg van translatiegolven bij vulprocesmet smoothing-effecten

In deze formules is nog geen rekening gehouden met de demping van de golven. In referentie [1] wordt een methodegegeven voor het in rekening brengen van de demping. Er wordt geen onderbouwing gegeven voor deze methode. Uitreferentie [2] blijkt echter dat de methode wel is gevalideerd met praktijkmetingen. De methode is als volgt:

FP j( )

lk xbls

2

t

Qv j( )d

d

lk g hk_v j( ) hbod bk ds bs cb= --> formule (46): gemiddelde kracht als gevolg van translatiegolven

ce j( ) 0.07ds bs

hk_v j( ) hbod bk0.4= --> formule (47): dempingscoëfficiënt

tk j( ) 2lk ls

ck j( )

ls

cs j( )

= --> formule (48): eigen-periode van de kolk

FSG t( ) FS j( ) FS j( ) FP j( )( ) 1 exp cet

tk j( )

1000=

--> formule (49): relatieve langskracht als gevolg van translatiegolven

VoorbeeldDe resultaten van de berekeningen kunnen weergegeven worden aan de hand een voorbeeldberekening. Voor dezeberekeningen wordt de niet referentiesluis, maar de duwvaartsluis in Hansweert gebruikt. In april 2012 zijn voor deze sluisdoor Deltares LOCKFILL-berekeningen uitgevoerd voor het programma RINK 2012. Door resultaten van dezeLOCKFILL-berekeningen te vergelijken met de berekende waarden kan gecontroleerd worden of de berekeningsmethodeop de juiste wijze is gereproduceerd. Voor de berekeningen gelden de volgende parameters:


bk 24m --> breedte kolk [m]

hbod 7.5 m --> hoogte bovenkant sluisbodem [m +NAP]


hben 0.45m --> waterstand benedenpand [m +NAP]


bh 3.3m --> breedte 1 schuifopening [m]

vh 3mm

s --> hefsnelheid schuiven [m/s]

hh_1 1.25m --> hoogte schuifopening 1 [s]




5

ds 4m --> diepgang van het schip [m]


ms 12200ton --> massa scheepsverplaatsing van het schip [kg]

De openingen in de deur bestaan uit 3 openingen met een hoogte hh_1 en 2 openingen met een hoogte hh_2. De

openingen hebben allen dezelfde breedte bh. De bovenkant van de openingen bevindt zich op gelijk niveau. Bij het

openen van de schuiven komt eerst een gedeelte van de 3 openingen met een hoogte hh_1 vrij. Na verloop van tijd komen

worden ook de andere twee openingen geopend. Dit tijdschip wordt gedefinieerd als t1:

t1

hh_1 hh_2

vh50 s --> openingstijd waarop 3 openingen vrij komen [s]

De totale heftijd is als volgt:

th

hh_1

vh416.667 s --> totale heftijd van de schuiven [s]

De functie van het oppervlak in de tijd kan nu als volgt gedefinieërd worden:

Ah t( ) 3 bh t vh t t1if

3 bh t1 vh 5 bh t t1 vh t1 t thif

3 bh t1 vh 5 bh th t1 vh t thif

--> oppervlak van de openingen [m2]

Met metingen is de afvoercoëfficient bepaald. Voor het vulproces is deze in de LOCKFILL-berekeningen geschematiseerdals 1,0 bij het begin van het vulproces tot 0,66 als de schuiven volledig geopend zijn. Dit levert de volgende functie voor deafvoercoëfficiënt:

μv t( ) max 11 0.66( )

tht 0.66

--> afvoercoëfficiënt bij het vulproces [-]

Bij het ledigingsproces is de afvoercoëfficiënt in de LOCKFILL-berekeningen constant als 0,7 aangenomen:

μl 0.70 --> afvoercoëfficiënt bij het ledigingsproces [-]

In bijlage 3 is bepaald hoe de vul- en ledigingskarakteristiek bepaald kan worden. Dit wordt in deze bijlage niet herhaald.

6

De berekening levert de volgende vul- en ledigingskarakteristiek:

0 200 400 6000

5

10

15

20

0.6

0.7

0.8

0.9

1

SchuifopeningAfvoercoëfficiënt vulproces

Oppervlak schuifopening en afvoercoëfficiënt

tijd [s]

oppe

rvla

k op

enin

g [m

^2]

afvo

erco

ëffi

ciën

t [-]

0 200 400 600

1

2

3

0

20

40


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

7

0 200 400 600

1

2

3

0

20

40



tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

De vul- en ledigingstijden worden als volgt bepaald:





Eerst dient de tijdstap gedefinieërd te worden:

Δt 0.1s

Vanaf dit punt moet de berekening gesplitst worden in het vulproces en het ledigingsproces.

Vulproces

De formules (1) t/m (5) kunnen gedefinieërd worden:

ck j( ) g hk_v j Δt( ) hbod --> formule (1): golfsnelheid bij kolkdoorsnede zonder schip

cs j( ) ghk_v j Δt( ) hbod bk ds bs

bk --> formule (2): golfsnelheid bij kolkdoorsnede met schip

Nbj j( ) roundxb

ck j( ) Δt0

--> formule (3): aantal rekenpunten tussen raai A en raai B

Nsj j( ) roundls

cs j( ) Δt0

--> formule (4): aantal rekenpunten tussen raai C en raai D

8

Nhj j( ) roundlk ls xb

ck j( ) Δt0

--> formule (5): aantal rekenpunten tussen raai E en raai F

Om het verloop van de translatiegolven te kunnen beschrijven, dienen de formules zoals die voorgaand zijn beschrevengeprogrammeerd te worden. Er wordt gebruik gemaakt van de programmeerfunctie van het rekenprogramma Mathcad. Eerst wordt het aantal rekenpunten gedefinieërd. Dit getal wordt afgerond op een hele waarde:

Nreken roundtev 1s

Δt0

6.087 103

--> aantal rekenpunten [-]

De stapgrootte van de rekenpunten is 1. Dit levert het volgende bereik van het rekenrooster:

j 0 1 Nreken --> bereik van de rekenpunten [-]

Voor het programmeren wordt het proces opgedeeld in drie fasen:Fase 1: van het begin van het vulproces tot het tijdschip waarop de golf de boeg van het schip heeft bereiktFase 2: vanaf het tijdstip dat de golf de boeg van het schip heeft bereikt tot het tijdschip waarop de golf het hek vanhet schip heeft bereiktFase 3: alle tijdstippen nadat de golf het hek van het schip heeft bereikt

Om deze fasen te kunnen onderscheiden dienen de tijdstippen gedefinieërd te worden waarop de overgang plaats vindtnaar de volgende fase.De overgang van fase 1 naar fase 2 vindt plaats als j = Nbj(j). De overgang van fase 2 naar fase 3 vindt plaats als j = Nbj(j)

+ Nsj(j).

Het rekenpunt waarop de overgang plaatsvindt van fase 1 naar fase 2 kan dus gedefinieërd worden als het punt waaropgeldt: j - Nbj(j) = 0. Het rekenpunt waarop de overgang plaatsvindt van fase 2 naar fase 3 kan gedefinieërd worden als het

punt waarop geldt: j - (Nbj(j) + Nsj(j)) = 0. In Mathcad worden deze punten als volgt berekend:

a j( ) j Nbj j( ) --> hulpfunctie voor het bepalen van het rekenpunt van de overgang van fase 1naar fase 2

b j( ) j Nbj j( ) Nsj j( ) --> hulpfunctie voor het bepalen van het rekenpunt van de overgang van fase 2naar fase 3

start 0 --> startwaarde waarop het programma moet zoeken naar de nulwaarde van eenfunctie [-]

j1 root a start( ) start( ) 4 --> rekenpunt van de overgang van fase 1 naar fase 2 [-]

j2 root b start( ) start( ) 244 --> rekenpunt van de overgang van fase 2 naar fase 3 [-]

Het debiet wordt uitgedrukt in het rekenpunt j:

Qv j( ) Qv j Δt( )

De formules (6) t/m (19) kunnen nu uitgerekend worden. Hierbij wordt gebruik gemaakt van een for-loop. Dit houdt in dater naast de formules een bereik en een stapgrootte opgegeven moeten worden. Het programma rekent vervolgens in hetbereik voor elke stapgrootte de formules uit. De uitvoer van de for-loop is een matrix met alle berekende waarden.De for-loop wordt voor alle drie de fasen apart ingevoerd.Bij fase 1 is de golf net aangekomen bij de boeg. De waarden van de inkomende en gegenereerde debieten bij de raaienC, D, E en F zijn daarom allen nog nul. De overige waarden kunnen conform de formules berekend worden.Bij fase 2 is de golf net aangekomen bij het hek. De waarden van de inkomende en gegenereerde debieten bij de raaienE en F zijn daarom allen nog nul.De overige waarden kunnen conform de formules berekend worden.Bij fase 3 is de golf alle raaien gepasseerd en kunnen alle waarden conform de formules berekend worden.Het bereik wordt gegeven door Nreken en de stapgrootte is de stapgrootte van j.

Dit levert de volgende invoer:

9

Q

QFTj

0

QFj

0

QETj

0

QEj

0

QDTj

0

QDj

0

QCTj

0

QCj

0

QBTj

0 j Nbj j( )if

QAj Nbj j( ) j Nbj j( )if

QBCj

2

QBTj

ck j( )

QCTj

cs j( )

1

ck j( )

1

cs j( )

QDEj

2

QDTj

cs j( )

QETj

ck j( )

1

cs j( )

1

ck j( )

QBj

QBCj

QBTj

QATj

0 j Nbj j( )if

QBj Nbj j( ) j Nbj j( )if

QAj

Qv j( ) QATj

j 1 j1for

QFTj

0

QFj

0

QETj

0

QEj

0

QDTj

0 j Nsj j( )if

QCj Nsj j( ) j Nsj j( )if

QDEj

2

QDTj

cs j( )

QETj

ck j( )

1

cs j( )

1

ck j( )

QDj

QDEj

QDTj

QCTj

QCTj

0 j Nsj j( )if

QDj Nsj j( ) j Nsj j( )if

QBTj

0 j Nbj j( )if

j j1 1 j2for

10

j bj


QBCj

2

QBTj

ck j( )

QCTj

cs j( )

1

ck j( )

1

cs j( )

QDEj

2

QDTj

cs j( )

QETj

ck j( )

1

cs j( )

1

ck j( )

QBj

QBCj

QBTj

QCj

QBCj

QCTj

QATj

0 j Nbj j( )if


QAj

Qv j( ) QATj

QDEj

0

QFTj

0 j Nhj j( )if

QEj Nhj j( ) j Nhj j( )if

QFj

QFTj

QETj

0 j Nhj j( )if

QFj Nhj j( ) j Nhj j( )if

QDTj

0 j Nsj j( )if


QDEj

2

QDTj

cs j( )

QETj

ck j( )

1

cs j( )

1

ck j( )

QEj

QDEj

QETj

QDj

QDEj

QDTj

QCTj

0 j Nsj j( )if


QBTj

0 j Nbj j( )if


QBCj

2

QBTj

ck j( )

QCTj

cs j( )

1

ck j( )

1

cs j( )

QB QBC QBT

j j2 1 Nrekenfor

11

QBj

QBCj

QBTj

QCj

QBCj

QCTj

QATj

0 j Nbj j( )if


QAj

Qv j( ) QATj

Q augment QA QAT QB QBT QC QCT QD QDT QE QET QF QFT QBC QDE( )

Q

De uitvoer van deze for-loop is een matrix met alle berekende waarden. De waarden voor de formules (6) t/m (19) kunnengedefinieërd worden door de corresponderende kolom uit de matrix te nemen:

QA Q 0

QAT Q 1

QB Q 2

QBT Q 3

QC Q 4

QCT Q 5

QD Q 6

QDT Q 7

QE Q 8

QET Q 9

QF Q 10

QFT Q 11

QBC Q 12

QDE Q 13

Nu kunnen de golfhoogten berekend worden met de formules (20) t/m (31):

NAT j( )QAT

j

bk ck j( ) --> formule (20): inkomende golfhoogte raai A

NA j( )QA

j

bk ck j( ) --> formule (21): gegenereerde golfhoogte raai A

NBT j( )QBT

j

bk ck j( ) --> formule (22): inkomende golfhoogte raai B

NB j( )QB

j

bk ck j( ) --> formule (23): gegenereerde golfhoogte raai B

NCT j( )QCT

j

bk cs j( ) --> formule (24): inkomende golfhoogte raai C

12

NC j( )QC

j

bk cs j( ) --> formule (25): gegenereerde golfhoogte raai C

NDT j( )QDT

j

bk cs j( ) --> formule (26): inkomende golfhoogte raai D

ND j( )QD

j

bk cs j( ) --> formule (27): gegenereerde golfhoogte raai D

NET j( )QET

j

bk ck j( ) --> formule (28): inkomende golfhoogte raai E

NE j( )QE

j

bk ck j( ) --> formule (29): gegenereerde golfhoogte raai E

NFT j( )QFT

j

bk ck j( ) --> formule (30): inkomende golfhoogte raai F

NF j( )QF

j

bk ck j( ) --> formule (31): gegenereerde golfhoogte raai F

Deze waarden kunnen afhankelijk gemaakt worden van de tijd in plaats van het rekenrooster:

NA t( ) NAt

Δt

NAT t( ) NATt

Δt

NB t( ) NBt

Δt

NBT t( ) NBTt

Δt

NC t( ) NCt

Δt

NCT t( ) NCTt

Δt

ND t( ) NDt

Δt

NDT t( ) NDTt

Δt

NE t( ) NEt

Δt

NET t( ) NETt

Δt

NF t( ) NFt

Δt

NFT t( ) NFTt

Δt

Ook het debiet en de golfhoogten worden weer afhankelijk gemaakt van de tijd:

13

Qv t( ) Qvt

Δt

ck t( ) ckt

Δt

cs t( ) cst

Δt

Nu kunnen met de formules (32) t/m (37) de waterstanden per raai berekend worden:

HA t( ) hben NA t( ) NAT t( ) --> formule (32): waterstand raai A bij vulproces

HB t( ) hben NB t( ) NBT t( ) --> formule (33): waterstand raai B bij vulproces

HC t( ) hben NC t( ) NCT t( ) --> formule (34): waterstand raai C bij vulproces

HD t( ) hben ND t( ) NDT t( ) --> formule (35): waterstand raai D bij vulproces

HE t( ) hben NE t( ) NET t( ) --> formule (36): waterstand raai E bij vulproces

HF t( ) hben NF t( ) NFT t( ) --> formule (37): waterstand raai F bij vulproces

De kracht op het schip als gevolg van translatiegolven kan nu berekend worden met de formules (44) t/m (49):

FZ t( )1

2

HB t( ) HC t( ) HD t( ) HE t( )( )

ls cb --> formule (44): relatieve kracht op schip als gevolg

van translatiegolven bij vulproces

FT t( ) 0.6 FZ t( ) 0.3 FZ t Δt( ) 0.1 FZ t 2Δt( ) --> formule (45): relatieve kracht op schip als gevolg vantranslatiegolven bij vulproces met smoothing-effecten

FP t( )

lk xbls

2

t

Qv t( )d

d

lk g hk_v t( ) hbod bk ds bs cb --> formule (46): gemiddelde kracht als gevolg van

translatiegolven

ce t( ) 0.07ds bs

hk_v t( ) hbod bk0.4 --> formule (47): dempingscoëfficiënt

tk t( ) 2lk ls

ck t( )

ls

cs t( )

--> formule (48): eigen-periode van de kolk

FSG t( ) FT t( ) FT t( ) FP t( )( ) 1 exp ce t( )t

tk t( )

1000 --> formule (49): relatieve langskracht als gevolg vantranslatiegolven

Weergegeven in een grafiek levert dit:

14

0 200 400 6000.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4



tijd [t]

rela

tiev

e kr

acht

op

schi

p [‰

]

De uitvoer van de LOCKFILL-resultaten was als volgt:

De component 'golf' is in deze figuur de berekening van de kracht op het schip als gevolg van translatiegolven. Zoals tezien in de figuur zijn de resultaten van de LOCKFILL-berekening en de eigen berekening hetzelfde. Deberekeningsmethode voor het berekenen van de kracht op het schip als gevolg van translatiegolven in LOCKFILL is dus opde juiste wijze gereproduceerd.

Ledigingsproces

Voor het ledigingsproces gelden dezelfde formules:

ck j( ) g hk_l j Δt( ) hbod

15

cs j( ) ghk_l j Δt( ) hbod bk ds bs

bk

Nbj j( ) roundxb

ck j( ) Δt0

Nsj j( ) roundls

cs j( ) Δt0


ck j( ) Δt0

Nreken roundtel 1s

Δt0

6.172 103

start 0

a j( ) j Nbj j( )

b j( ) j Nbj j( ) Nsj j( )

j1 root a start( ) start( ) 3

j2 root b start( ) start( ) 183

Ql j( ) Ql j Δt( )

Q

QFTj

0

QFj

0

QETj

0

QEj

0

QDTj

0

QDj

0

QCTj

0

QCj

0

QBTj

0 j Nbj j( )if


QBCj

2

QBTj

ck j( )

QCTj

cs j( )

1

ck j( )

1

cs j( )

QDEj

2

QDTj

cs j( )

QETj

ck j( )

1

cs j( )

1

ck j( )

QBj

QBCj

QBTj

QATj

0 j Nbj j( )if

j 1 j1for

16

j j


QAj

Ql j( ) QATj

QFTj

0

QFj

0

QETj

0

QEj

0

QDTj

0 j Nsj j( )if


QDEj

2

QDTj

cs j( )

QETj

ck j( )

1

cs j( )

1

ck j( )

QDj

QDEj

QDTj

QCTj

QCTj

0 j Nsj j( )if


QBTj

0 j Nbj j( )if


QBCj

2

QBTj

ck j( )

QCTj

cs j( )

1

ck j( )

1

cs j( )

QDEj

2

QDTj

cs j( )

QETj

ck j( )

1

cs j( )

1

ck j( )

QBj

QBCj

QBTj

QCj

QBCj

QCTj

QATj

0 j Nbj j( )if


QAj

Ql j( ) QATj

QDEj

0

j j1 1 j2for

QFTj

0 j Nhj j( )if

QEj Nhj j( ) j Nhj j( )if

QFj

QFTj

QETj

0 j Nhj j( )if

j j2 1 Nrekenfor

17

QFj Nhj j( ) j Nhj j( )if

QDTj

0 j Nsj j( )if


QDEj

2

QDTj

cs j( )

QETj

ck j( )

1

cs j( )

1

ck j( )

QEj

QDEj

QETj

QDj

QDEj

QDTj

QCTj

0 j Nsj j( )if


QBTj

0 j Nbj j( )if


QBCj

2

QBTj

ck j( )

QCTj

cs j( )

1

ck j( )

1

cs j( )

QBj

QBCj

QBTj

QCj

QBCj

QCTj

QATj

0 j Nbj j( )if


QAj

Ql j( ) QATj

Q augment QA QAT QB QBT QC QCT QD QDT QE QET QF QFT QBC QDE( )

Q

QA Q 0

QAT Q 1

QB Q 2

QBT Q 3

QC Q 4

QCT Q 5

QD Q 6

QDT Q 7

QE Q 8

QET Q 9

QF Q 10

18

QFT Q 11

QBC Q 12

QDE Q 13

NAT j( )QAT

j

bk ck j( )

NA j( )QA

j

bk ck j( )

NBT j( )QBT

j

bk ck j( )

NB j( )QB

j

bk ck j( )

NCT j( )QCT

j

bk cs j( )

NC j( )QC

j

bk cs j( )

NDT j( )QDT

j

bk cs j( )

ND j( )QD

j

bk cs j( )

NET j( )QET

j

bk ck j( )

NE j( )QE

j

bk ck j( )

NFT j( )QFT

j

bk ck j( )

NF j( )QF

j

bk ck j( )

NA t( ) NAt

Δt

NAT t( ) NATt

Δt

NB t( ) NBt

Δt

NBT t( ) NBTt

Δt

19

NC t( ) NCt

Δt

NCT t( ) NCTt

Δt

ND t( ) NDt

Δt

NDT t( ) NDTt

Δt

NE t( ) NEt

Δt

NET t( ) NETt

Δt

NF t( ) NFt

Δt

NFT t( ) NFTt

Δt

Ql t( ) Qlt

Δt

ck t( ) ckt

Δt

cs t( ) cst

Δt

HA t( ) hbov NA t( ) NAT t( )

HB t( ) hbov NB t( ) NBT t( )

HC t( ) hbov NC t( ) NCT t( )

HD t( ) hbov ND t( ) NDT t( )

HE t( ) hbov NE t( ) NET t( )

HF t( ) hbov NF t( ) NFT t( )

FZ t( )1

2

HB t( ) HC t( ) HD t( ) HE t( )( )

ls cb

FT t( ) 0.6 FZ t( ) 0.3 FZ t Δt( ) 0.1 FZ t 2Δt( )

FP t( )

lk xbls

2

t

Ql t( )d

d

lk g hk_l t( ) hbod bk ds bs cb

ce t( ) 0.07ds bs

hk_l t( ) hbod bk0.4

tk t( ) 2lk ls

ck t( )

ls

cs t( )

FSG t( ) FT t( ) FT t( ) FP t( )( ) 1 exp ce t( )t

tk t( )

1000

20

0 200 400 6000.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3


Kracht op schip door translatiegolf - ledigingsproces

tijd [t]

rela

tiev

e kr

acht

op

schi

p [‰

]

Ook bij het ledigingsproces komen de berekeningsresultaten overeen met de resultaten van de LOCKFILL-berekeningen.De berekeningsmethode bij ledigingsproces is dus ook correct gereproduceerd.

21


72


Bijlage 6 Berekening translatiegolven eigen methode

Berekening kracht als gevolg van translatiegolven eigen benaderingBronnen:

Waterloopkundig Laboratorium, (1994), 'Handleiding LOCKFILL', Delft, Q1537, november 19941.Battjes, J.A., (1998), 'Stroming in waterlopen - collegehandleiding', dictaat TU Delft, cursuscode CTwa33102.PIANC, (2009), 'Report n° 106 - 2009 - Innovations in navigation lock design', PIANC Report N° 106 Inland Navigation3.CommissionVrijburcht, A., Driegen, J., de Jonge, J.J., 'Rekenprogramma LOCKFILL', Testen en verificatie (deel A),4.Waterloopkundig Laboratorium, Delft, Q1537, november 1994

InleidingIn bijlage 5 is de berekeningsmethode weergegeven die in LOCKFILL wordt gebruikt om de kracht op het schip als gevolgtranslatiegolven te berekenen. In deze bijlage wordt de methode gecontroleerd aan de continuïteitsvoorwaarde. Daarnaastwordt ook een eigen berekeningsmethode weergegeven om de kracht als gevolg van translatiegolven te berekenen. Deuitkomsten van deze benadering worden vergeleken met de LOCKFILL-resultaten.

Controle continuïteitsvoorwaardeOm de berekeningsmethode in LOCKFILL te controleren aan de continuïteitsvoorwaarde wordt de methode eerst kortbeschreven.

De methode die gehanteerd wordt in LOCKFILL om het verloop van de translatiegolven te beschrijven is als volgt:Per raai (zie figuur 1 in bijlage 5) worden de inkomende debieten geregistreerd. Deze inkomende debieten wordenomgewerkt tot gegenereerde debieten als gevolg van reflecties. Het gegeneerde debiet bij raai A gaat richting raai B.Het gegenereerde debiet bij raai B gaat richting raai A. Het gegenereerde debiet bij raai C gaat richting raai D. Hetgegenereerde debiet bij raai D gaat richting raai C. Het gegenereerde debiet bij raai E gaat richting raai F. Hetgegenereerde debiet bij raai F gaat richting raai E.Bij raai A betreft het een inkomend debiet vanaf links uit de vul/ledigingsopeningen en een inkomend debiet vanafrechts dat gelijk is aan het gegenereerde debiet bij raai B op j = j - Nbj. Het gegenereerde debiet bij raai A is de som

van deze twee debieten. Het gegenereerde debiet bij raai B is in LOCKFILL negatief, waardoor de inkomendedebieten bij raai niet gesommeerd maar van elkaar afgetrokken worden.Bij raai B betreft het een inkomend debiet vanaf links dat gelijk is aan het gegenereerde debiet bij raai A op j = j - Nbj.Een gedeelte van dit debiet wordt doorgelaten naar raai C, een gedeelte wordt gereflecteerd richting raai A. InLOCKFILL wordt het debiet bij de boeg gedefinieërd door formule (18) (zie bijlage 5). Het gegenereerde debiet bij raaiB wordt vervolgens gedefinieërd door het inkomende debiet af te trekken van het debiet bij de boeg. Dit levert eennegatieve waarde voor het gegenereerde debiet bij raai B.Bij raai C betreft het een inkomend debiet vanaf rechts dat gelijk is aan het gegenereerde debiet bij raai D op j = j -Nsj. Het gegenereerde debiet bij raai C wordt in LOCKFILL gedefinieërd door het inkomende debiet bij raai C af te

trekken van het debiet bij de boeg (formule (18)). Bij raai D betreft het een inkomend debiet vanaf links dat gelijk is aan het gegenereerde debiet bij raai C op j = j - Nsj.Een gedeelte van dit debiet wordt doorgelaten naar raai E, een gedeelte wordt gereflecteerd richting raai C. InLOCKFILL wordt het debiet bij het hek gedefinieërd door formule (19) (zie bijlage 5). Het gegenereerde debiet bij raaiD wordt vervolgens gedefinieërd door het inkomende debiet af te trekken van het debiet bij het hek. Bij raai E betreft het een inkomend debiet vanaf rechts dat gelijk is aan het gegenereerde debiet bij raai F op j = j -Nhj. Het gegenereerde debiet bij raai E wordt in LOCKFILL gedefinieërd door het inkomende debiet bij raai E af te

trekken van het debiet bij het hek (formule (19)). Bij raai F betreft het een inkomend debiet vanaf links dat gelijk is aan het gegenereerde debiet bij raai E op j = j - Nhj.Het debiet wordt volledig gereflecteerd dus het gegenereerde debiet is gelijk aan het inkomende debiet. In LOCKFILLwordt het debiet vermenigvuldigd met -1 waardoor het debiet negatief is.

Weergegeven in een figuur werkt de methode als volgt:

1

Q (t)l

Q (t)v

A B E FDC

QAT

QA

QBT

QB

QCT

QC

QDT

QD

QET

QE

QFT

QF

Figuur 1: schematische weergave berekeningsmethode LOCKFILL

Bij bovenstaande benadering moet uit continuïteitsoverwegingen altijd gelden dat de som van de inkomende debietengelijk is aan de som van de gegenereerde debieten. Er kan immers geen debiet verloren gaan. Bij de raaien A en F is aan de formule direct te zien dat aan deze voorwaarde voldaan wordt; bij raai A is het gegenereerdedebiet gelijk aan de som van de inkomende debieten en bij raai F is het gegenereerde debiet gelijk aan het inkomendedebiet.

Bij de raaien B t/m E moet de situatie nader bekeken worden. Hierbij wordt de hele situatie bij de boeg (dus de raaien Ben C) en de hele situatie bij het hek (dus de raaien D en E) in beschouwing genomen.

Bij de boeg en het hek is altijd sprake van twee inkomende debieten, die beiden gesplitst worden in een gereflecteerd eneen doorgaand debiet. Bij een verkleining van de natte doorsnede is sprake van een positieve reflectie (de gereflecteerdegolf en de doorgaande golf zijn beiden positief) en bij een vergroting van de natte doorsnede is er sprake van eennegatieve reflectie (de doorgaande golf is positief maar de gereflecteerde golf is negatief).

Hieruit volgt dat de som van het inkomende debiet bij raai B en het inkomende debiet bij raai C gelijk moet zijn aan desom van het gegenereerde debiet bij raai B en het gegenereerde debiet bij raai C. Bij het hek geldt hetzelfde: de som vanhet inkomende debiet bij raai D en het inkomende debiet bij raai E gelijk moet zijn aan de som van het gegenereerdedebiet bij raai D en het gegenereerde debiet bij raai E. Hieronder wordt gecontroleerd of voldaan wordt aan dezevoorwaarde. De voorwaarde wordt alleen gecontroleerd bij de boeg. De situatie bij het hek is precies hetzelfde, dus deconclusies bij de boeg zijn ook van toepassing op de situatie bij het hek.

Bij de boeg zijn er zes situaties mogelijk:Er is sprake van een positief inkomend debiet bij raai B maar het inkomend debiet bij raai C is nul (aan het begin van1.het vul- en ledigingsproces, als de golf nog niet is gereflecteerd tegen de achterkant van het schip)Er is sprake van een positief inkomend debiet bij raai B en raai C. Het inkomend debiet bij raai B is groter dan het2.inkomend debiet bij raai C. Er is sprake van een postief inkomend debiet bij raai B en raai C. Het inkomend debiet bij raai C is groter dan het3.inkomend debiet bij raai B. Er is sprake van een positief inkomend debiet bij raai B en een negatief inkomend debiet bij raai C. 4.Er is sprake van een negatief inkomend debiet bij raai B en een positief inkomend debiet bij raai C. 5.Er is sprake van negatief inkomend debiet bij raai B en raai C. 6.

Voor alle drie de situaties wordt een voorbeeld gegeven. In LOCKFILL wordt het gegenereerde debiet bij raai B en hetinkomende debiet bij raai C vanwege de voortplantingsrichting als negatief geschematiseerd. Voor QB en QCT geldt dus:een positief debiet = negatieve schematisatie en een negatief debiet = positieve schematisatie.

Voorbeeld situatie 1

QBT j( )1

10j --> formule (1): inkomend debiet bij raai B

QCT j( ) 0 --> formule (2): inkomend debiet bij raai C

Qin j( ) QBT j( ) QCT j( ) --> formule (3): som inkomend debiet bij de boeg

De golfsnelheden worden als volgt aangenomen:

2

ck 6

cs 4

In LOCKFILL wordt het debiet bij de boeg als volgt gedefinieërd:

QBC j( ) 2

QBT j( )

ck

QCT j( )

cs

1

ck

1

cs

--> formule (4): debiet bij de boeg

De gegenereerde debieten worden in LOCKFILL als volgt gedefinieërd:

QB j( ) QBC j( ) QBT j( ) --> formule (5): gegenereerd debiet bij raai B

QC j( ) QBC j( ) QCT j( ) --> formule (6): gegenereerd debiet bij raai C

Qgen j( ) QB j( ) QC j( ) --> formule (7): som gegenereerd debiet bij de boeg

0 2 4 6 8 100.5

0

0.5

1

QBT(j)QCT(j)Qin(j)QBC(j)QB(j)QC(j)Qgen(j)

j

Q

Voor deze situatie wordt voldaan aan de continuïteitsvoorwaarde. De som van het inkomend debiet is gelijk aan de somvan het uitgaand debiet.


QBT j( )1


QCT j( )1

20 j --> formule (9): inkomend debiet bij raai C


De golfsnelheid worden als volgt aangenomen:

ck 6

cs 4

3


QBC j( ) 2

QBT j( )

ck

QCT j( )

cs

1

ck

1

cs






0 2 4 6 8 101

0

1

2


j

Q

Bij deze situatie wordt ook voldaan aan de continuïteitsvoorwaarde. De som van het inkomend debiet en de som van hetgegenereerde debiet zijn aan elkaar gelijk.


QBT j( )1


QCT j( )1




ck 6

cs 4


4

QBC j( ) 2

QBT j( )

ck

QCT j( )

cs

1

ck

1

cs






0 2 4 6 8 102

1

0

1

2


j

Q



QBT j( )1


QCT j( )1




ck 6

cs 4


QBC j( ) 2

QBT j( )

ck

QCT j( )

cs

1

ck

1

cs


5





0 2 4 6 8 101

0

1

2


j

Q



QBT j( )1

10 j --> formule (15): inkomend debiet bij raai B

QCT j( )1




ck 6

cs 4


QBC j( ) 2

QBT j( )

ck

QCT j( )

cs

1

ck

1

cs





6


0 2 4 6 8 101.5

1

0.5

0


j

Q



QBT j( )1


QCT j( )1

20j --> formule (16): inkomend debiet bij raai C



ck 6

cs 4


QBC j( ) 2

QBT j( )

ck

QCT j( )

cs

1

ck

1

cs






7

0 2 4 6 8 102

1

0

1


j

Q


ConclusieDe berekeningsmethode in LOCKFILL voldoet aan de continuïteitsvoorwaarde en is dus een goede benadering van defysica.

Eigen methodeHieronder wordt een eigen methode gepresenteerd om de kracht op het schip als gevolg van translatiegolven teberekenen. De methode is op dezelfde wijze opgezet als de methode in LOCKFILL, alleen zijn de reflecties bij de boegen het hek wel op een andere wijze gemodelleerd.

Uitgangspunten en aannames berekeningOm het verloop van de waterstand bij de boeg en het hek van het schip te bepalen wordt de volgendeuitgangspuntenfiguur gehanteerd:

Q (t)l

Q (t)v

A B C D

xb

Nbj Nsj Nhj

Figuur 2: uitgangspuntenfiguur berekening translatiegolven

De situatie in de kolk kan als volgt beschreven worden:Bij raai A wordt een debiet de kolk in- of uitgelaten. Hierdoor wordt een translatiegolf gegenereerd met een hoogte η =Q / bk * ck. Hierin is ck de golfsnelheid die afhankelijk is van de natte doorsnede van de kolk zonder schip. De golf

plant zich voort richting raai B.

8

Bij raai B is sprake van een inkomende golf die gelijk is aan de gegenereerde golf bij raai A. Een gedeelte van de golfwordt doorgelaten naar raai C en een gedeelte van de golf keert terug naar raai A. De golfsnelheid van de doorgaandegolf wordt beschreven door cs, de golfsnelheid van de terugkerende golf door ck. Omdat er ter plaatse van raai B een

verkleining van de natte doorsnede optreedt, zijn de hoogten van de doorgaande en terugkerende golf positief. Deverhouding tussen de hoogte van de doorgaande golf en de terugkerende golf is afhankelijk van grootte van het debieten de golfsnelheden ck en cs.

Bij raai C vindt een gedeeltelijke reflectie plaats van de golf die bij raai B doorgelaten werd. Een gedeelte van de golfwordt doorgelaten naar raai D en een gedeelte keert terug naar raai B. De golfsnelheid van de doorgaande golf wordtbeschreven door ck, de golfsnelheid van de terugkerende golf door cs. Omdat er ter plaatse van raai C een vergroting va

de natte doorsnede optreedt, is de hoogte van de doorgaande golf positief en de hoogte van de terugkerende golfnegatief. De verhouding tussen de hoogte van de doorgaande golf en de terugkerende golf is afhankelijk van grootte vanhet debiet en de golfsnelheden ck en cs.

De golf die bij raai B terugkeerde, wordt bij raai A volledig gereflecteerd. Het debiet dat bij raai A de kolk inkomt wordthierdoor groter.De golf die bij raai C doorgelaten werd, wordt ter plaatse van raai D volledig gereflecteerd. Hierdoor ontstaat ter plaatsevan raai D een golf die zich voortplant in de richting van raai C. Hierdoor ontstaat een gespiegelde situatie ten opzichtevan raai A.Het bovenstaande proces herhaalt zich steeds. De waterstand bij de raaien kan bepaald worden door alle inkomendeen gegenereerde golfhoogten bij elkaar op te tellen.De hoogte van de translatiegolven wordt volgens referentie [2] gedempt. Dit heeft twee oorzaken: de nivelleeropeningenzorgen voor een dempende werking, en de reflecties ter plaatse van de overgangen van kolkdoorsnede met schip naarkolkdoorsnede zonder schip worden over de boegen de heklengte gespreidt.

Voor de wiskundige simulatie van de bovenstaand beschreven situatie worden de volgende uitgangspunten en aannamesgehanteerd:

Het proces wordt in een aantal tijdstappen verdeeld. Volgens referentie [1] is 0,1 tot 0,2 s voldoende nauwkeurig. Detijdstappen worden met het symbool ∆t aangegeven.De kolklengte wordt in een aantal rekenstappen verdeeld. Elke rekenstap beschrijft een tijdstap. Omdat degolfsnelheid afhankelijk is van de natte doorsnede in de kolk, is zijn de rekenstappen bij de kolkdoorsnede zonderschip groter dan bij de kolkdoorsnede met schip. De rekenstappen worden met het symbool j aangegeven.Het aantal rekenstappen dat een golf nodig heeft om de afstand A-B af te leggen wordt aangegegeven met Nbj. Hetaantal rekenstappen dat een golf nodig heeft om de afstand B-C af te leggen wordt aangegeven met Nsj. Het aantal

rekenstappen dat een golf nodig heeft om de afstand C-D af te leggen wordt aangegeven met Nhj. Deze waarden zijn

afhankelijk van de kolkwaterstand en verlopen daardoor in de tijd.De reflecties ter plaatse van de boeg en het hek van het schip treden alleen op bij de overgang van kolkdoorsnedemet schip naar kolkdoorsnede zonder schip. Er is dus sprake van een plotselinge reflectie. De demping als gevolgvan de spreiding van de reflectie wordt later in de berekening in rekening gebracht.De golfhoogten zijn dermate klein dat de invloed op de golfsnelheid wordt verwaarloosd. Voor de berekening van degolfsnelheid wordt daarom uitgegaan van de gemiddelde kolkwaterstand.

De verklaring van de gehanteerde symbolen in de berekening bevindt zich aan het einde van de berekening bij devoorbeeldberekening.

Berekening translatiegolvenVoor het uitvoeren van de berekening dienen eerst de golfsnelheden en het aantal rekenpunten tussen A-B, C-D en E-Fgedefinieërd te worden. Deze waarden zijn alleen afhankelijk van de kolkwaterstand en de tijd en kunnen daarom als volgtbeschreven worden:

ck j( ) g hk j Δt( ) hbod = --> formule (22): golfsnelheid bij kolkdoorsnede zonder schip

cs j( ) ghk j Δt( ) hbod bk ds bs

bk= --> formule (23): golfsnelheid bij kolkdoorsnede met schip

Nbj j( )xb

ck j( ) Δt= --> formule (24): aantal rekenpunten tussen raai A en raai B

Nsj j( )ls

cs j( ) Δt= --> formule (25): aantal rekenpunten tussen raai C en raai D

9

Nhj j( )lk ls xb

ck j( ) Δt= --> formule (26): aantal rekenpunten tussen raai E en raai F

In referentie [2] worden reflecties van translatiegolven behandeld bij een verandering van de natte doorsnede. Deverhouding tussen de het natte profiel vòòr de doorsnedeverandering en nà de doorsnedeverandering luidt als volgt:

γbk_2 c2

bk_1 c1= --> formule (27): verhouding tussen natte doorsnede voor en na de doorsnede verandering

Hierin is:bk_1 = breedte van de doorsnede vòòr de doorsnedeverandering

bk_2 = breedte van de doorsnede nà de doorsnedeverandering

c1 = golfsnelheid vòòr de doorsnedeverandering

c2 = golfsnelheid nà de doorsnedeverandering

Omdat de kolkbreedte gelijk blijft bij de overgang van het schip naar de kolk, gaat formule (27) over in:

γc2

c1= --> formule (28): verhouding tussen natte doorsnede voor en na de doorsnede verandering

De verhouding tussen de gereflecteerde en de doorgaande golfhoogte ten opzichte van de inkomende golfhoogte kanvolgens referentie [2] als volgt beschreven worden:

ηr rr ηin= --> formule (29): golfhoogte gereflecteerde golf

ηd rd ηin= --> formule (30): golfhoogte doorgaande golf

Hierin is:ηin = golfhoogte inkomende golf

rr = verhoudingsfactor gereflecteerde/inkomende golf

rd = verhoudingsfactor gereflecteerde/doorgaande golf

De verhoudingsfactoren kunnen als volgt beschreven worden:

rr1 γ

1 γ=

1c2

c1

1c2

c1

= --> formule (31): verhoudingsfactor gereflecteerde/inkomende golf

rd2

1 γ=

2

1c2

c1

= --> formule (32): verhoudingsfactor gereflecteerde/doorgaande golf

De relatie tussen debiet, golfhoogte en golfsnelheid luidt [2]:

Q η bk c= --> formule (33): relatie tussen debiet, golfhoogte en golfsnelheid

Uit continuïteitsoverwegingen moet daarnaast gelden [2]:

Qin Qr Qd= --> formule (34): relatie inkomend, doorgaand en gereflecteerd debiet

Hierin is:Qin = inkomend debiet

Qr = gereflecteerd debiet

Qd = doorgaand debiet

10

Met behulp van deze relatie en de formules (29) t/m (32) kan een algemene uitdrukking worden gedefinieërd voor degrootte van het gereflecteerde en doorgaande debiet:

Qr Qin Qd= Qin ηd bk c2= Qin2

1c2

c1

Qin

bk c1 bk c2= Qin

2 Qin c2

c1 c2= --> formule (35): gereflecteerd

debiet

Qd Qin Qr= Qin Qin

2 bk c2Qin

bk c1

c2

c11

=2 Qin c2

c1 c2= --> formule (36): doorgaand debiet

Met deze formules kan vervolgens voor elke raai in figuur 1 het inkomende en het uitgaande debiet vastgesteld worden.

Raai A

Bij raai A is sprake van een aan twee zijden inkomend debiet, en aan één zijde uitgaand debiet. Het inkomende debietvanaf links wordt volledig gereflecteerd.

Inkomend debiet vanaf links:

QA_i_l j( ) Q j( )=

Inkomend debiet vanaf rechts:

QA_i_r j( ) QB_u_l j Nbj j( ) =

Uitgaand debiet naar rechts:

QA_u_r j( ) Q j( ) QB_u_l j Nbj j( ) = --> formule (37): uitgaand debiet naar rechts raai A

Raai B

Bij raai B is sprake van een aan twee zijden inkomend debiet, en aan twee zijden uitgaand debiet. De inkomendedebieten splitsen zich beide in een zowel naar links als naar rechts uitgaand debiet. Dit levert:


QB_i_l j( ) QA_u_r j Nbj j( ) =

Uitgaand naar links: QA_u_r j Nbj j( ) 2 QA_u_r j Nbj j( ) cs j( )

ck j( ) cs j( )

Uitgaand naar rechts:2 QA_u_r j Nbj j( ) cs j( )

ck j( ) cs j( )


QB_i_r j( ) QC_u_l j Nsj j( ) =

Uitgaand naar links:2 QC_u_l j Nsj j( ) ck j( )

ck j( ) cs j( )

11

Uitgaand naar rechts: QC_u_l j Nsj j( ) 2 QC_u_l j Nsj j( ) ck j( )

ck j( ) cs j( )

Totaal uitgaand naar links:

QB_u_l j( ) QA_u_r j Nbj j( ) 2 QA_u_r j Nbj j( ) cs j( )

ck j( ) cs j( )

2 QC_u_l j Nsj j( ) ck j( )

ck j( ) cs j( )=

--> formule (38): uitgaand debiet naar links raai B

Totaal uitgaand naar rechts:

QB_u_r j( )2 QA_u_r j Nbj j( ) cs j( )

ck j( ) cs j( )QC_u_l j Nsj j( )

2 QC_u_l j Nsj j( ) ck j( )

ck j( ) cs j( )=

--> formule (39): uitgaand debiet naar rechts raai B

Raai C

Bij raai C is sprake van een aan twee zijden inkomend debiet, en aan twee zijden uitgaand debiet. De inkomende debietensplitsen zich beide in een zowel naar links als naar rechts uitgaand debiet. Dit levert:


QC_i_l QB_u_r j Nsj j( ) =

QB_u_r j Nsj j( ) 2 QB_u_r j Nsj j( ) ck j( )

ck j( ) cs j( )Uitgaand naar links:

Uitgaand naar rechts:2 QB_u_r j Nsj j( ) ck j( )

ck j( ) cs j( )


QC_i_r j( ) QD_u_l j Nhj j( ) =

Uitgaand naar links:2 QD_u_l j Nhj j( ) cs j( )

ck j( ) cs j( )

Uitgaand naar rechts: QD_u_l j Nhj j( ) 2 QD_u_l j Nhj j( ) cs j( )

ck j( ) cs j( )

12

Totaal uitgaand naar links:

QC_u_l j( ) QB_u_r j Nsj j( ) 2 QB_u_r j Nsj j( ) ck j( )

ck j( ) cs j( )

2 QD_u_l j Nhj j( ) cs j( )

ck j( ) cs j( )=

--> formule (40): uitgaand debiet naar links raai C

Totaal uitgaand naar rechts:

QC_u_r j( )2 QB_u_r j Nsj j( ) ck j( )

ck j( ) cs j( )QD_u_l j Nhj j( )

2 QD_u_l j Nhj j( ) cs j( )

ck j( ) cs j( )=

--> formule (41): uitgaand debiet naar rechts raai C

Raai D

Bij raai D is sprake van een vanaf links inkomend debiet, en aan naar links uitgaand debiet. Het inkomende debiet wordtvolledig gereflecteerd.


QD_i_l j( ) QC_u_r j Nhj j( ) =

Uitgaand debiet naar links:

QD_u_l j( ) QC_u_r j Nhj j( ) = --> formule (42): uitgaand debiet naar links raai D

De debieten kunnen omgewerkt worden tot golfhoogten door de algemene formule η = Q / bk * c. Dit levert per raai

uitgaande golfhoogten naar links en naar rechts:

ηA_in_r j( )QA_i_r j( )

bk ck j( )= --> formule (43): inkomende golfhoogte raai A vanaf rechts

ηA_uit_r j( )QA_u_r j( )

bk ck j( )= --> formule (44): uitgaande golfhoogte raai A naar rechts

ηB_in_l j( )QB_i_l j( )

bk ck j( )= --> formule (45): inkomende golfhoogte raai B vanaf links

ηB_uit_l j( )QB_u_l j( )

bk ck j( )= --> formule (46): uitgaande golfhoogte raai B naar links

ηB_in_r j( )QB_i_r j( )

bk cs j( )= --> formule (47): inkomende golfhoogte raai B vanf rechts

ηB_uit_r j( )QB_u_r j( )

bk cs j( )= --> formule (48): uitgaande golfhoogte raai B naar rechts

13

ηC_in_l j( )QC_i_l

bk cs j( )j= --> formule (49): inkomende golfhoogte raai C vanaf links

ηC_uit_l j( )QC_u_l j( )

bk cs j( )= --> formule (50): uitgaande golfhoogte raai C naar links

ηC_in_r j( )QC_i_r j( )

bk ck j( )= --> formule (51): inkomende golfhoogte raai C vanaf rechts

ηC_uit_r j( )QC_u_r j( )

bk ck j( )= --> formule (52): uitgaande golfhoogte raai C naar rechts

ηD_in_l j( )QD_i_l j( )

bk ck j( )= --> formule (53): inkomende golfhoogte raai D vanaf links

ηD_uit_l j( )QD_u_l j( )

bk ck j( )= --> formule (54): uitgaande golfhoogte raai D naar links


ηA_in_r t( ) ηA_in_rt

Δt

=

ηA_uit_r t( ) ηA_uit_rt

Δt

=

ηB_in_l t( ) ηB_in_lt

Δt

=

ηB_uit_l t( ) ηB_uit_lt

Δt

=

ηB_in_r t( ) ηB_in_rt

Δt

=

ηB_uit_r t( ) ηB_uit_rt

Δt

=

ηC_in_l t( ) ηC_in_lt

Δt

=

ηC_uit_l t( ) ηC_uit_lt

Δt

=

ηC_in_r t( ) ηC_in_rt

Δt

=

ηC_uit_r t( ) ηC_uit_rt

Δt

=

ηD_in_l t( ) ηD_in_lt

Δt

=

ηD_uit_l t( ) ηD_uit_lt

Δt

=

14

Ook het debiet en de golfhoogten worden weer afhankelijk gemaakt van de tijd:

Q t( ) Qt

Δt

=

ck t( ) ckt

Δt

=

cs t( ) cst

Δt

=

Nu de golfhoogten bekend zijn, kan per raai het verloop van de waterstand gedefinieëerd worden door de golfhoogten op tetellen bij de intiële kolkwaterstand.Voor het vulproces levert dit:

hA_r_v t( ) hben ηA_in_r t( ) ηA_uit_r t( )= --> formule (55): waterstand rechts van raai A

hB_l_v t( ) hben ηB_in_l t( ) ηB_uit_l t( )= --> formule (56): waterstand links van raai B

hB_r_v t( ) hben ηB_in_r t( ) ηB_uit_r t( )= --> formule (57): waterstand rechts van raai B

hC_l_v t( ) hben ηC_in_l t( ) ηC_uit_l t( )= --> formule (58): waterstand links van raai C

hC_r_v t( ) hben ηC_in_r t( ) ηC_uit_r t( )= --> formule (59): wwaterstand rechts van raai C

hD_l_v t( ) hben ηD_in_l t( ) ηC_uit_r t( )= --> formule (60): waterstand links raai E

Voor het ledigingsproces:

hA_r_l t( ) hbov ηA_in_r t( ) ηA_uit_r t( )= --> formule (61): waterstand rechts van raai A

hB_l_l t( ) hbov ηB_in_l t( ) ηB_uit_l t( )= --> formule (62): waterstand links van raai B

hB_r_l t( ) hbov ηB_in_r t( ) ηB_uit_r t( )= --> formule (63): waterstand rechts van raai B

hC_l_l t( ) hbov ηC_in_l t( ) ηC_uit_l t( )= --> formule (64): waterstand links van raai C

hC_r_l t( ) hbov ηC_in_r t( ) ηC_uit_r t( )= --> formule (65): wwaterstand rechts van raai C

hD_l_l t( ) hbov ηD_in_l t( ) ηC_uit_r t( )= --> formule (66): waterstand links van raai D

De waterstand bij de boeg volgt uit het gemiddelde tussen de waterstand links van raai B en rechts van raai B. Dewaterstand bij het hek volgt uit het gemiddelde tussen de waterstand links van raai C en rechts van raai C. Hetwaterstandsverschil over het schip kan daarom als volgt gedefinieërd worden:

Bij het vulproces:

Δhs_v t( )1

2hB_l_v t( ) hB_r_v t( ) hC_l_v t( ) hC_r_v t( ) = --> formule (67): waterstandsverschil over schip bij

vulproces


Δhs_l t( )1

2hB_l_l t( ) hB_r_l t( ) hC_l_l t( ) hC_r_l t( ) = --> formule (68): waterstandsverschil over schip bij

ledigingsproces

In referentie [3] wordt aangegeven dat de kracht op een schip als gevolg van een waterspiegelhelling beschreven kanworden met de volgende formule:

Fs sin α( ) ms g= --> formule (69): kracht op schip als gevolg van waterspiegelhelling

15

Hierin staat α voor de helling van de waterspiegel ten opzichte van de horizontaal. De optredende waterstandsverschillenzullen ten opzichte van de lengte van het schip zeer klein zijn. Daardoor kan formule (69) benaderd worden door:

Fs

Δhs

lsms g= --> formule (70): kracht op schip als gevolg van waterstandsverschil

Door deze formule te delen door het gewicht van de waterstandsverplaatsing en te vermenigvuldigen met 1000, ontstaateen formule die de relatieve kracht op het schip beschrijft, uitgedrukt in promille van het scheepsgewicht:

Fs_rel

Δhs

ls1000= --> formule (71): relatieve kracht op schip als gevolg van waterstandsverschil

In LOCKFILL wordt bovenstaande formule ook gebruikt, alleen wordt de lengte van het schip daar vermenigvuldig met deblockcoëfficiënt [1]. Er wordt geen motivatie voor het toevoegen van de blockcoëfficiënt gegeven. Vermoedelijk is hiertoebesloten naar aanleiding van verificatie met praktijkmetingen. In deze methode wordt de blockcoëfficiënt daarom ooktoegevoegd. Voor het vulproces gaat deze formule dan over in:

Fs_v_rel t( )Δhs_v t( )

ls cb= --> formule (72): relatieve kracht op schip als gevolg van translatiegolven bij vulproces

En voor het ledigingsproces:

Fs_l_rel t( )Δhs_l t( )

ls cb= --> formule (73): relatieve kracht op schip als gevolg van translatiegolven bij ledigingsproces

Bovenstaande formules beschrijven de kracht op het schip als gevolg van translatiegolven. In referentie [1] staataangegeven dat aan deze formules zogenaamde 'smoothing' effecten toegevoegd moeten worden. Dit houdt in datveranderingen in de waterspiegel nooit in een scherpe hoek optreden, maar dat dit meer geleidelijk, meer 'smooth'gebeurd. Deze effecten worden in LOCKFILL als volgt toegevoegd:

Fs_sm_v_rel t( ) 0.6 Fs_v_rel t( ) 0.3 Fs_v_rel t Δt( ) 0.1 Fs_v_rel t 2 Δt( )=


Fs_sm_l_rel t( ) 0.6 Fs_l_rel t( ) 0.3 Fs_l_rel t Δt( ) 0.1 Fs_l_rel t 2 Δt( )=

--> formule (75): relatieve kracht op schip als gevolg van translatiegolven bij ledigingsprocesmet smoothing-effecten

In deze formules is nog geen rekening gehouden met de demping van de golven. In referentie [1] wordt een methodegegeven voor het in rekening brengen van de demping. Deze methode is opgesteld na het calibreren van het model. Inprincipe geldt deze methode daarom alleen voor het programma LOCKFILL. Als de resultaten van de eigen benaderingechter overeen komen met de LOCKFILL-benadering, geldt de methode voor het toevoegen van demping ook voor de eigenbenadering. ln eerste instantie wordt daarom dezelfde methode gebruikt als in LOCKFILL.

Voor het vulproces:

Fp_v t( )

lk xbls

2

t

Qv t( )d

d

lk g hk_v t( ) hbod bk ds bs cb= --> formule (76): gemiddelde kracht als gevolg van translatiegolven

bij vulproces

ce t( ) 0.07ds bs

hk_v t( ) hbod bk0.4= --> formule (77): dempingscoëfficiënt bij vulproces

tk t( ) 2lk ls

ck t( )

ls

cs t( )

= --> formule (78): eigen-periode van de kolk

Ftrans_v_rel t( ) Fs_sm_v_rel t( ) Fs_sm_v_rel t( ) Fp_v t( ) 1 exp ce t( )t

tk t( )

1000=

--> formule (79): relatieve langskracht als gevolg van translatiegolven bij vulproces

16

Voor het ledigingsproces:

Fp_l t( )

lk xbls

2

t

Ql t( )d

d

lk g hk_l t( ) hbod bk ds bs cb= --> formule (80): gemiddelde kracht als gevolg van translatiegolven

bij ledigingsproces

ce t( ) 0.07ds bs

hk_l t( ) hbod bk0.4= --> formule (81): dempingscoëfficiënt bij ledigingsproces

Ftrans_l_rel t( ) Fs_sm_l_rel t( ) Fs_sm_l_rel t( ) Fp_l t( ) 1 exp ce t( )t

tk t( )

1000=

--> formule (82): relatieve langskracht als gevolg van translatiegolven bij ledigingsproces

Controle continuïteitsvoorwaardeBovenstaande methode kan op dezelfde wijze getoetst worden aan de continuïteitsvoorwaarde als de methode die inLOCKFILL is gebruikt.


QB_in_l j( )1

10j --> formule (83): inkomend debiet vanaf links raai B

QB_in_r j( ) 0 --> formule (84): inkomend debiet vanaf rechts raai B

Qin j( ) QB_in_l j( ) QB_in_r j( ) --> formule (85): som inkomend debiet bij de boeg


ck 6

cs 4

De uitgaande debieten worden beschreven door de formules (38) en (39):

QB_uit_l j( ) QB_in_l j( )2 QB_in_l j( ) cs

ck

cs

ck1

2 QB_in_r j( ) ck

cs

ck

cs1


QB_uit_r j( )2 QB_in_l j( ) cs

ck

cs

ck1

QB_in_r j( )2 QB_in_r j( ) ck

cs

ck

cs1


De som van de uitgaande debieten luidt:

QB_uit j( ) QB_uit_l j( ) QB_uit_r j( ) --> formule (86): uitgaand debiet bij boeg

17

0 2 4 6 8 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

QB_in_l(j)QB_in_r(j)Qin(j)QB_uit_l(j)QB_uit_r(j)QB_uit(j)

j

Q

Voor deze situatie wordt voldaan aan de continuïteitsvoorwaarde. De som van het inkomend debiet is gelijk aan de som vanhet uitgaand debiet.

Voorbeeld 2

QB_in_l j( )1


QB_in_r j( )1




ck 6

cs 4



ck

cs

ck1

2 QB_in_r j( ) ck

cs

ck

cs1



ck

cs

ck1


cs

ck

cs1




18

0 2 4 6 8 100

0.5

1

1.5


j

Q

Bij deze situatie wordt eveneens voldaan aan de continuïteitsvoorwaarde. De som van het inkomend debiet is gelijk aan desom van het uitgaand debiet.


QB_in_l j( )1


QB_in_r j( )1




ck 6

cs 4



ck

cs

ck1

2 QB_in_r j( ) ck

cs

ck

cs1



ck

cs

ck1


cs

ck

cs1




19

0 2 4 6 8 100

0.5

1

1.5


j

Q



QB_in_l j( )1


QB_in_r j( )1




ck 6

cs 4



ck

cs

ck1

2 QB_in_r j( ) ck

cs

ck

cs1



ck

cs

ck1


cs

ck

cs1




20

0 2 4 6 8 101.5

1

0.5

0

0.5

1


j

Q



QB_in_l j( )1


QB_in_r j( )1




ck 6

cs 4



ck

cs

ck1

2 QB_in_r j( ) ck

cs

ck

cs1



ck

cs

ck1


cs

ck

cs1




21

0 2 4 6 8 101

0.5

0

0.5

1

1.5


j

Q



QB_in_l j( )1


QB_in_r j( )1




ck 6

cs 4



ck

cs

ck1

2 QB_in_r j( ) ck

cs

ck

cs1



ck

cs

ck1


cs

ck

cs1




22

0 2 4 6 8 101.5

1

0.5

0


j

Q


ConclusieDe methode zoals bovenstaand gepresenteerd voldoet aan de continuïteitsvoorwaarde en is daarom een goede fysischebenadering van het verloop van de translatiegolven.

VoorbeeldDe resultaten van de berekeningen kunnen weergegeven worden aan de hand een voorbeeldberekening. Voor dezeberekeningen wordt net als in bijlage 5 de sluis van Hansweert gebruikt. De volgende parameters worden zijn vantoepassing:


bk 24m --> breedte kolk [m]

hbod 7.5 m --> hoogte bovenkant sluisbodem [m +NAP]




bh 3.3m --> breedte 1 schuifopening [m]

vh 3mm






ds 4m --> diepgang van het schip [m]


23

ms 12200ton --> massa scheepsverplaatsing van het schip [kg]

De openingen in de deur bestaan uit 3 openingen met een hoogte hh_1 en 2 openingen met een hoogte hh_2. De

openingen hebben allen dezelfde breedte bh. De bovenkant van de openingen bevindt zich op gelijk niveau. Bij het

openen van de schuiven komt eerst een gedeelte van de 3 openingen met een hoogte hh_1 vrij. Na verloop van tijd komen

worden ook de andere twee openingen geopend. Dit tijdschip wordt gedefinieerd als t1:

t1

hh_1 hh_2

vh50 s --> openingstijd waarop 3 openingen vrij komen [s]

De totale heftijd is als volgt:

th

hh_1

vh416.667 s --> totale heftijd van de schuiven [s]

De functie van het oppervlak in de tijd kan nu als volgt gedefinieërd worden:

Ah t( ) 3 bh t vh t t1if

3 bh t1 vh 5 bh t t1 vh t1 t thif

3 bh t1 vh 5 bh th t1 vh t thif

--> oppervlak van de openingen [m2]

Met metingen is de afvoercoëfficient bepaald. Voor het vulproces is deze in de LOCKFILL-berekeningen geschematiseerdals 1,0 bij het begin van het vulproces tot 0,66 als de schuiven volledig geopend zijn. Dit levert de volgende functie voor deafvoercoëfficiënt:

μv t( ) max 11 0.66( )

tht 0.66

--> afvoercoëfficiënt bij het vulproces [-]

Bij het ledigingsproces is de afvoercoëfficiënt in de LOCKFILL-berekeningen constant als 0,7 aangenomen:

μl 0.70 --> afvoercoëfficiënt bij het ledigingsproces [-]

In bijlage 3 is bepaald hoe de vul- en ledigingskarakteristiek bepaald kan worden. Dit wordt in deze bijlage niet herhaald.De berekening levert de volgende vul- en ledigingskarakteristiek:

0 200 400 6000

5

10

15

20

0.6

0.7

0.8

0.9

1

SchuifopeningAfvoercoëfficiënt vulproces

Oppervlak schuifopening en afvoercoëfficiënt

tijd [s]

oppe

rvla

k op

enin

g [m

^2]

afvo

erco

ëffi

ciën

t [-]

24

0 200 400 600

1

2

3

0

20

40


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

0 200 400 600

1

2

3

0

20

40



tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

De vul- en ledigingstijden worden als volgt bepaald:



tel_geschat 500s --> geschatte ledigings van de kolk [s]

25


De tijdstap wordt gedefinieërd:

Δt 0.1s

Vanaf dit punt dient de berekening gesplitst te worden in een berekening voor het vulproces en een berekening voor hetledigingsproces.

Vulproces

De formules (1) t/m (5) kunnen gedefinieërd worden:

ck j( ) g hk_v j Δt( ) hbod --> formule (1): golfsnelheid bij kolkdoorsnede zonder schip


bk --> formule (2): golfsnelheid bij kolkdoorsnede met schip

Nbj j( ) roundxb

ck j( ) Δt0

--> formule (3): aantal rekenpunten tussen raai A en raai B

Nsj j( ) roundls

cs j( ) Δt0

--> formule (4): aantal rekenpunten tussen raai C en raai D


ck j( ) Δt0

--> formule (5): aantal rekenpunten tussen raai E en raai F

Om het verloop van de translatiegolven te kunnen beschrijven, dienen de formules zoals die voorgaand zijn beschrevengeprogrammeerd te worden. Er wordt gebruik gemaakt van de programmeerfunctie van het rekenprogramma Mathcad. Eerst wordt het aantal rekenpunten gedefinieërd. Dit getal wordt afgerond op een hele waarde:

Nreken roundtev 1s

Δt0

6.087 103


De stapgrootte van de rekenpunten is 1. Dit levert het volgende bereik van het rekenrooster:


Voor het programmeren wordt het proces opgedeeld in drie fasen:Fase 1: van het begin van het vulproces tot het tijdschip waarop de golf de boeg van het schip heeft bereiktFase 2: vanaf het tijdstip dat de golf de boeg van het schip heeft bereikt tot het tijdschip waarop de golf het hek vanhet schip heeft bereiktFase 3: alle tijdstippen nadat de golf het hek van het schip heeft bereikt

Om deze fasen te kunnen onderscheiden dienen de tijdstippen gedefinieërd te worden waarop de overgang plaats vindtnaar de volgende fase.De overgang van fase 1 naar fase 2 vindt plaats als j = Nbj(j). De overgang van fase 2 naar fase 3 vindt plaats als j = Nbj(j)

+ Nsj(j).

Het rekenpunt waarop de overgang plaatsvindt van fase 1 naar fase 2 kan dus gedefinieërd worden als het punt waaropgeldt: j - Nbj(j) = 0. Het rekenpunt waarop de overgang plaatsvindt van fase 2 naar fase 3 kan gedefinieërd worden als het

punt waarop geldt: j - (Nbj(j) + Nsj(j)) = 0. In Mathcad worden deze punten als volgt berekend:



26




Het debiet wordt uitgedrukt in het rekenpunt j:

Qv j( ) Qv j Δt( )

De debieten per raai kunnen nu uitgerekend worden. Hierbij wordt gebruik gemaakt van een for-loop. Dit houdt in dat ernaast de formules een bereik en een stapgrootte opgegeven moeten worden. Het programma rekent vervolgens in hetbereik voor elke stapgrootte de formules uit. De uitvoer van de for-loop is een matrix met alle berekende waarden.De for-loop wordt voor alle drie de fasen apart ingevoerd.Bij fase 1 is de golf net aangekomen bij de boeg. De waarden van de inkomende en gegenereerde debieten bij de raaienC, D, E en F zijn daarom allen nog nul. De overige waarden kunnen conform de formules berekend worden.Bij fase 2 is de golf net aangekomen bij het hek. De waarden van de inkomende en gegenereerde debieten bij de raaienE en F zijn daarom allen nog nul.De overige waarden kunnen conform de formules berekend worden.Bij fase 3 is de golf alle raaien gepasseerd en kunnen alle waarden conform de formules berekend worden.Het bereik wordt gegeven door Nreken en de stapgrootte is de stapgrootte van j.

Dit levert de volgende invoer:

Q

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_rj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0

QB_i_rj0

QB_u_rj0

QB_u_lj0

QA_i_rj0

QA_i_ljQv j( )

QA_u_rjQv j( )

j 1 j1for

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_lj0

QC_u_rj0

Q 0

j j1 1 j2for

27

QC_u_lj0

QB_i_rj0

QB_i_ljQA_u_rj Nbj j( )

QB_u_rj

2 QA_u_rj Nbj j( ) cs j( )

ck j( ) cs j( )

QB_u_ljQA_u_rj Nbj j( )


ck j( ) cs j( )

QA_i_rjQB_u_lj Nbj j( )

QA_i_ljQv j( )

QA_u_rjQv j( ) QB_u_lj Nbj j( )

QD_i_lj0 j Nhj j( )if

QC_u_rj Nhj j( ) j Nhj j( )if

QD_u_lj0 j Nhj j( )if


QC_i_rj0 j Nhj j( )if

QD_u_lj Nhj j( ) j Nhj j( )if

QC_i_ljQB_u_rj Nsj j( )

QC_u_rj

2 QB_u_rj Nsj j( ) ck j( )

ck j( ) cs j( )0 j Nhj j( )if


2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )

QC_u_ljQB_u_rj Nsj j( )


ck j( ) cs j( )

2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )

QB_i_rjQC_u_lj Nsj j( )


QB_u_rj


ck j( ) cs j( )QC_u_lj Nsj j( )

2 QC_u_lj Nsj j( ) ck j( )

ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQv j( )


j j2 1 Nrekenfor

Q t Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 28

Q augment QA_i_r QA_u_r QB_i_l QB_u_l QB_i_r QB_u_r QC_i_l QC_u_l QC_i_r QC_u_r QD_i_l QD_u_l

Q

De uitvoer van deze for-loop is een matrix met alle berekende waarden. De waarden voor debieten kunnen gedefinieërdworden door de corresponderende kolom uit de matrix te nemen:

QA_in_r Q 0

QA_uit_r Q 1

QB_in_l Q 2

QB_uit_l Q 3

QB_in_r Q 4

QB_uit_r Q 5

QC_in_l Q 6

QC_uit_l Q 7

QC_in_r Q 8

QC_uit_r Q 9

QD_in_l Q 10

QD_uit_l Q 11

Nu kunnen de golfhoogten berekend worden met de formules (43) t/m (54):

ηA_in_r j( )

QA_in_rj

bk ck j( ) --> formule (43): inkomende golfhoogte raai A vanaf rechts

ηA_uit_r j( )

QA_uit_rj

bk ck j( ) --> formule (44): uitgaande golfhoogte raai A naar rechts

ηB_in_l j( )

QB_in_lj

bk ck j( ) --> formule (45): inkomende golfhoogte raai B vanaf links

ηB_uit_l j( )

QB_uit_lj

bk ck j( ) --> formule (46): uitgaande golfhoogte raai B naar links

ηB_in_r j( )

QB_in_rj

bk cs j( ) --> formule (47): inkomende golfhoogte raai B vanf rechts

ηB_uit_r j( )

QB_uit_rj

bk cs j( ) --> formule (48): uitgaande golfhoogte raai B naar rechts

ηC_in_l j( )

QC_in_lj

bk cs j( ) --> formule (49): inkomende golfhoogte raai C vanaf links

29

ηC_uit_l j( )

QC_uit_lj

bk cs j( ) --> formule (50): uitgaande golfhoogte raai C naar links

ηC_in_r j( )

QC_in_rj

bk ck j( ) --> formule (51): inkomende golfhoogte raai C vanaf rechts

ηC_uit_r j( )

QC_uit_rj

bk ck j( ) --> formule (52): uitgaande golfhoogte raai C naar rechts

ηD_in_l j( )

QD_in_lj

bk ck j( ) --> formule (53): inkomende golfhoogte raai D vanaf links

ηD_uit_l j( )

QD_uit_lj

bk ck j( ) --> formule (54): uitgaande golfhoogte raai D naar links



Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt

Ook het debiet en de golfhoogten worden weer afhankelijk gemaakt van de tijd:30

Qv t( ) Qvt

Δt

ck t( ) ckt

Δt

cs t( ) cst

Δt

Nu kunnen met de formules (55) t/m (60) de waterstanden per raai berekend worden:

hA_r_v t( ) hben ηA_in_r t( ) ηA_uit_r t( ) --> formule (55): waterstand rechts van raai A

hB_l_v t( ) hben ηB_in_l t( ) ηB_uit_l t( ) --> formule (56): waterstand links van raai B

hB_r_v t( ) hben ηB_in_r t( ) ηB_uit_r t( ) --> formule (57): waterstand rechts van raai B

hC_l_v t( ) hben ηC_in_l t( ) ηC_uit_l t( ) --> formule (58): waterstand links van raai C

hC_r_v t( ) hben ηC_in_r t( ) ηC_uit_r t( ) --> formule (59): wwaterstand rechts van raai C

hD_l_v t( ) hben ηD_in_l t( ) ηC_uit_r t( ) --> formule (60): waterstand links raai D

Nu kan het waterstandsverschil over het schip gedefinieërd worden met formule (67):

Δhs_v t( )1

2hB_l_v t( ) hB_r_v t( ) hC_l_v t( ) hC_r_v t( ) --> formule (67): waterstandsverschil over schip bij

vulproces

Hieruit volgt de relatieve kracht op het schip:


ls cb --> formule (72): relatieve kracht op schip als gevolg van translatiegolven bij vulproces

Met formule (74) kunnen de smoothing-effecten toegevoegd worden:

Fs_sm_v_rel t( ) 0.6 Fs_v_rel t( ) 0.3 Fs_v_rel t Δt( ) 0.1 Fs_v_rel t 2 Δt( )


Met de formules (76) t/m (79) kan vervolgens de kracht op het schip bepaald worden inclusief demping-effecten:

Fp_v t( )

lk xbls

2

t

Qv t( )d

d

lk g hk_v t( ) hbod bk ds bs cb --> formule (76): gemiddelde kracht als gevolg van translatiegolven

bij vulproces

ce t( ) 0.07ds bs

hk_v t( ) hbod bk0.4 --> formule (77): dempingscoëfficiënt bij vulproces

tk t( ) 2lk ls

ck t( )

ls

cs t( )

--> formule (78): eigen-periode van de kolk


tk t( )

1000

--> formule (79): relatieve langskracht als gevolg van translatiegolven bij vulproces

31

0 200 400 6000.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4



tijd [t]

rela

tiev

e kr

acht

op

schi

p [‰

]


De resultaten van de berekening komen overeen met de LOCKFILL-resultaten. Hoewel de berekening ander is opgezet, zijnde uitkomsten hetzelfde. Beide methoden kunnen dus gebruikt worden voor de berekening van de kracht op het schip alsgevolg van translatiegolven.

32

Ledigingsproces

Voor het ledigingsproces geldt dezelfde berekening. Alleen de formules worden weergegeven.



bk

Nbj j( ) roundxb

ck j( ) Δt0

Nsj j( ) roundls

cs j( ) Δt0


ck j( ) Δt0

Nreken roundtev 1s

Δt0

6.087 103

j 0 1 Nreken

a j( ) j Nbj j( )


start 0



Het debiet wordt negatief uitgedrukt in het rekenpunt j:

Ql j( ) Ql j Δt( )

33

Q

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_rj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0

QB_i_rj0

QB_u_rj0

QB_u_lj0

QA_i_rj0

QA_i_ljQl j( )

QA_u_rjQl j( )

j 1 j1for

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_lj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0


QB_u_rj


ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQl j( )

QA_u_rjQl j( ) QB_u_lj Nbj j( )

j j1 1 j2for



j j2 1 Nrekenfor

34

hj






QC_u_rj




2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )

2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



QB_u_rj




ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQl j( )



Q

QA_in_r Q 0

QA_uit_r Q 1

QB_in_l Q 2

QB_uit_l Q 3

QB_in_r Q 4

QB_uit_r Q 5

QC_in_l Q 6

QC_uit_l Q 7

QC_in_r Q 8

QC_uit_r Q 9

35

QD_in_l Q 10

QD_uit_l Q 11

ηA_in_r j( )

QA_in_rj

bk ck j( )

ηA_uit_r j( )

QA_uit_rj

bk ck j( )

ηB_in_l j( )

QB_in_lj

bk ck j( )

ηB_uit_l j( )

QB_uit_lj

bk ck j( )

ηB_in_r j( )

QB_in_rj

bk cs j( )

ηB_uit_r j( )

QB_uit_rj

bk cs j( )

ηC_in_l j( )

QC_in_lj

bk cs j( )

ηC_uit_l j( )

QC_uit_lj

bk cs j( )

ηC_in_r j( )

QC_in_rj

bk ck j( )

ηC_uit_r j( )

QC_uit_rj

bk ck j( )

ηD_in_l j( )

QD_in_lj

bk ck j( )

ηD_uit_l j( )

QD_uit_lj

bk ck j( )


Δt


Δt


Δt

36


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt

Ql t( ) Qlt

Δt

ck t( ) ckt

Δt

cs t( ) cst

Δt

hA_r_l t( ) hbov ηA_in_r t( ) ηA_uit_r t( )

hB_l_l t( ) hbov ηB_in_l t( ) ηB_uit_l t( )

hB_r_l t( ) hbov ηB_in_r t( ) ηB_uit_r t( )

hC_l_l t( ) hbov ηC_in_l t( ) ηC_uit_l t( )

hC_r_l t( ) hbov ηC_in_r t( ) ηC_uit_r t( )

hD_l_l t( ) hbov ηD_in_l t( ) ηC_uit_r t( )

Δhs_l t( )1

2hB_l_l t( ) hB_r_l t( ) hC_l_l t( ) hC_r_l t( )


ls cb

Fs_sm_l_rel t( ) 0.6 Fs_l_rel t( ) 0.3 Fs_l_rel t Δt( ) 0.1 Fs_l_rel t 2 Δt( )

37

Fp_l t( )

lk xbls

2

t

Ql t( )d

d


ce t( ) 0.07ds bs


tk t( ) 2lk ls

ck t( )

ls

cs t( )


tk t( )

1000

0 200 400 6000.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3


Kracht op schip door translatiegolf -ledigingsproces

tijd [t]

rela

tiev

e kr

acht

op

schi

p [‰

]


38

Ook bij het ledigingsproces komen de resultaten van de berekening overeen met de LOCKFILL-resultaten. Hoewel deberekening anders is opgezet, zijn de uitkomsten hetzelfde. Beide methoden kunnen dus gebruikt worden voor deberekening van de kracht op het schip als gevolg van translatiegolven.

39




Bijlage 7 Berekening kracht als gevolg van impulsafname

Berekening kracht op schip als gevolg van impulsafnameBronnen:

Vrijburcht, A., (1988), 'Het vulproces van een schutsluis met een langsvulsysteem, invloed translatiegolven,1.vulstraaleffecten en dichtheidsverschillen op de langskrachten, verslag berekeningen', WaterloopkundigLaboratorium, Delft, Q176-IIWaterloopkundig Laboratorium, (1994), 'Handleiding LOCKFILL', Delft, Q1537, november 19942.Vrijburcht, A., Bolt, E., Gilding, B.H., Yin Zhong-ging, Kleef van, E.H., (1988), 'Langskracht op een schip door de3.vulstraal in een sluis', Waterloopkundig Laboratorium, Q255-I, januari 1988

InleidingIn deze bijlage wordt een rekenmethode gegeven waarmee de totaalkracht op een schip als gevolg van impulsafnameberekend kan worden. De methode is opgesteld aan de hand van referentie [1], [2] en [3]. De berekening is afhankelijkvan het stroombeeld wat optreedt in de kolk. Er zijn bij een vul- en ledigingssysteem door de sluishoofden drie situatieste onderscheiden:

Vulproces met een deurvulsysteem. Hierbij treedt er een geconcentreerde vulstraal op die invloed heeft op het schip.Vulproces met een systeem waarbij de stroming bijna gelijk geheel verdeeld is over de kolkdoorsnede (heffenhefdeur, korte omloopriolen, beide met of zonder woelkelder)Ledigingsproces bij alle vul- en ledigingssystemen door de sluishoofden.

Voor deze drie situaties wordt de kracht op het schip als gevolg van impulsafname berekend. Voor de berekeningengelden de volgende parameters:

lk --> lengte kolk [m]

bk --> breedte kolk [m]

xb --> afstand van de deur tot de stopstreep [m]

hbov --> waterstand op het bovenpand [m +NAP]

hben --> waterstand op het benedenpand [m +NAP]

hk --> kolkwaterstand [m +NAP]

hbod --> hoogte bovenkant bodem sluiskolk [m +NAP]

ls --> lengte van het schip [m]

bs --> breedte van het schip [m]

ds --> diepgang van het schip [m]

cb --> blokcoefficient van het schip [-]

ρ --> dichtheid zoet water [kg/m3]

ms --> massa scheepsverplaatsing van het schip [kg]

Q --> debiet door de vul/ledigingsopeningen [m3/s]

g --> versnelling zwaartekracht [m/s2]

Vulproces met een deurvulsysteem

Stroombeeld in de kolkIn referentie [1] en [3] is aan de hand van modelonderzoek onderzocht welke stroombeelden er in een sluis optreden alsgevolg van het vul- en ledigingsproces. Hieronder wordt een korte samenvatting gegeven van de belangrijkste resultaten.

1

Figuur 1: stroombeeld in de kolk zonder schip [referentie 1]

Figuur 1 geeft een weergave van het stroombeeld in de kolk bij het vulproces met een deurvulsysteem (dus met invloedvan de straalwerking) als er geen schip in de sluis aanwezig is en de kolk oneindig lang is. Het stroombeeld kan globaalals volgt beschreven worden:

De straal komt de sluis binnen als een zogenaamde vrije straal. Dit betekent dat er nog geen invloed is van de1.wanden of de waterdiepte. In het midden van de straal is een kern die de potential core wordt genoemd. In ditgedeelte van de straal blijft de stroomsnelheid gelijk aan de uittreesnelheid. Aan de randen van de straal wordt hetsnelheidsprofiel aangetast. Hierdoor ontstaat een zogenaamde 'klokvorm' in het snelheidsprofiel. Boven (dekneer) enonder de straal (bodemneer) ontstaan neren waaruit de straal water aanzuigt. Het debiet neemt hierdoor toe. Tevensspreidt de straal zich. Hierdoor neemt de gemiddelde snelheid in de straal af. Doordat het debiet toeneemt, blijft dehoeveelheid impuls (gegeven door ρQv) ongeveer gelijk.Als de straal de bodem raakt is er geen water meer aanwezig onder de straal. Er ontstaat een wandstraal die2.nauwelijks afbreekt omdat er geen water aangezogen kan worden. Aan de bovenzijde van de straal blijft de situatiegelijk aan de situatie zoals beschreven bij punt 1. De impuls van de straal blijft gelijk. Er ontstaat eensnelheidsverdeling die op een halve klok lijkt.Ongeveer halverwege de neer wordt het debiet wat is onttrokken aan de dekneer weer afgestaan. Hierdoor neemt de3.impuls van de straal sterk af omdat het debiet afneemt en de straal steeds verder gespreidt wordt. Hierdoor neemt dewaterstand toe.Als de straal het wateroppervlak bereikt verdeelt de straal zich over de gehele kolkdoorsnede en bereikt de straal het4.evenwichtsprofiel.

Uit de bovenstaande beschouwing blijkt dat de impuls van de straal nauwelijks afneemt zolang er water wordt onttrokkenaan de dekneer. De toename van debiet en de afname van de stroomsnelheid heffen elkaar dan op. De waterstand blijftdaardoor ongeveer gelijk. Als het water weer wordt afgestaan aan de dekneer neemt de impuls sterk af en stijgt dewaterstand.Daarnaast treedt in de lengterichting van de kolk een impulsafname op, omdat steeds een kleiner gedeelte van de kolkgevuld hoeft te worden. Het debiet neemt daardoor af, waardoor ook de impuls afneemt.

In de bovenstaande beschouwing is het stroombeeld beschreven dat optreedt bij het vul- en ledigingsproces als er geenschip in de kolk aanwezig is. In referentie [1] en [3] is niet onderzocht wat de invloed van het schip is op het stroombeeldvoor de boeg. In dit rapport wordt er vanuit gegaan dat het schip geen invloed heeft op het stroombeeld voor de boeg.

Daarnaast wordt er vanuit gegaan dat de stroming na de botsing met de boeg wordt afgebogen en gespreid, zodat langsde romp een gelijkmatig verdeelde stroming over de hele natte doorsnede aanwezig is. Het doorstroomoppervlak van destroming neemt hierdoor toe, waardoor de stroomsnelheid afneemt. Ook de impuls neemt hierdoor af, waardoor dewatersatnd toeneemt. Dit verschijnsel is te vergelijken met bijvoorbeeld de stroming over een overlaat. Ter plaatse van deoverlaat neemt dan de waterstand af doordat de stroming versneld wordt. Bij de boeg is de situatie precies omgekeerd:voor de boeg is de stroming snel (in de geconcentreerde vulstraal) en na de boeg is de stroming langzaam door despreiding over de hele natte doorsnede. Hierdoor neemt de impuls af en daardoor neemt de waterstand toe.

Langs de romp neemt het debiet af als gevolg van de sluisvulling. Hierdoor neemt ook de impuls af, waardoor dewaterstand toeneemt.

Als gevolg van de waterstandsverschillen is er sprake van een drukverschil over het schip. Hierdoor werkt er eennegatieve kracht op het schip. Zie figuur 2 voor een schematische weergave.

2

Figuur 2: stroombeeld en schematisch impulsverloop bij vulproces met deurvulsysteem

ConclusieBij het vulproces met een deurvulsysteem treedt impulsafname in de langsrichting van de kolk op. Deze impulsafnameveroorzaakt een waterspiegeltoename. Hierdoor wordt een negatieve kracht uitgeoefend op het schip dat in de kolkaanwezig is. Deze kracht kan gesplitst worden in twee componenten:

Impulsafname bij de boeg (als gevolg van afbuiging van vulstraal naar gelijkmatig verdeeld snelheidsprofiel onder hetschip)Impulsafname langs de romp (als gevolg van debietafname in de lengterichting van de kolk)

Uitgangspunten en aannames berekeningOm de krachtscomponenten als gevolg van impulsafname te berekenen, wordt gebruik gemaakt van 1-dimensionaleimpuls- en continuïteitsvergelijkingen. De volgende figuur wordt als uitgangspunt gebruikt bij de berekeningen [referentie1]:

Figuur 3: uitgangspuntenfiguur berekeningen [referentie 1]

Voor de berekeningen worden de volgende aannames en uitgangspunten gebruikt:Er komt een geconcentreerde vulstraal de sluis binnen door de deuropeningenBij de boeg van het schip wordt de stroming over korte afstand afgebogen zodat er ter plaatse van raai 2 eengelijkmatig verdeeld snelheidsprofiel aanwezig isDe druk tegen de boeg is hydrostatisch, met een afwijking voor de straaldruk en afstromend waterTussen raai 2 en raai 3 treedt wrijving op waardoor er een verhang ontstaat. Dit verschijnsel wordt wel meegenomenin de impulsvergelijkingen, maar wordt niet opgeteld bij de uiteindelijke totaalkracht als gevolg van impulsafnameomdat de kracht als gevolg van wrijving bepaald wordt in bijlage 10.Tussen raai 2 en raai 3 neemt het debiet lineair af omdat steeds een kleiner gedeelte van de sluis gevuld hoeft tewordenDe druk tegen het hek van het schip is hydrostatisch.

3

De totale kracht als gevolg van impulsafname wordt als volgt berekend:Bepalen kracht als gevolg van impulsafname bij de boeg:

Bepalen kracht tegen de boeg van het schip met behulp van een impulsvergelijking tussen raai 1 en raai 2.Berekenen kracht op het hek van het schip als gevolg van hydrostatische druk.Bepalen krachtsresultante van de kracht op de boeg en het hek.Bepalen krachtscomponent als gevolg van impulsafname.

Bepalen kracht als gevolg van impulsafname langs de romp:Bepalen waterstandsverschil tussen raai 2 en raai 3 met behulp van een impulsvergelijking.Bepalen kracht als gevolg van waterstandsverschil tussen raai 2 en raai 3.

De sommatie van de componenten levert de totaalkracht als gevolg van impulsafname.

Berekening kracht op de boegDe kracht op de boeg van het schip wordt veroorzaakt door een druk op de boeg die grotendeels als hydrostatische drukbij een waterstand h1 wordt aangenomen. Alleen in het midden van de boeg is een drukverhoging aanwezig als gevolg

van de straalwerking en aan de onderkant van de boeg is een drukverlaging aanwezig door afstromend water. Dezeuitgangspunten zijn gebaseerd op referentie [1]. Zie figuur 4 voor een weergave van deze uitgangspunten:

Figuur 4: uitgangspuntenfiguur kracht op de boeg [referentie 1]

Als gevolg van de vormgeving van de vulopeningen (door bijvoorbeeld breekbalken) kan de hartlijn van de straal een hoekhebben met de horizontaal. Zoals te zien in figuur 3 wordt deze hoek aangegeven met α. Dit geldt alleen bij eendeurvulsysteem, omdat er bij omloopriolen en het heffen van de hefdeur geen geconcentreerde straal aanwezig is.

Volgens referentie [1] is de kracht op de boeg te bepalen met de volgende formule:

Fb1

2ρ g h1 h2 ds 2 bs C1 C2 ρ Q1 v1 sin α β( ) sin β( )= --> formule (1): kracht op de boeg van het schip

Hierin is:C1 = coëfficiënt voor afwijking van hydrostatische druk. Een toelichting wordt gegeven in bijlage 9. Deze

coëfficiënt is voor de berekening van de impulsafname niet van belang. [-]C2 = coëfficiënt voor welk deel van de straal tegen de boeg gaat. Een toelichting wordt gegeven in bijlage

9 bij de berekening van de geconcentreerde vulstraal. Deze coëfficiënt is voor de berekening van de impulsafname niet van belang. [-]

α = hoek van de hartlijn van de straal met horizontaal [°]β = hoek van de boeg met horizontaal [°]

De eerste term stelt in formule (1) de hydrostatische druk voor, de tweede term de afwijking van de hydrostatische druk(als gevolg van de straalwerking). De tweede term levert geen bijdrage aan de kracht als gevolg van impulsafname, maarmoet wel bekend zijn om de kracht als gevolg van impulsafname te kunnen bepalen.

De termen h1 - h2 (waterstandsverschil tussen raai 1 en raai 2) en ρQ1v1 (impuls ter plaatse van raai 1) zijn nog niet

bekend en moeten dus bepaald worden om de kracht te berekenen.

4

De impuls ter plaatse van raai 1 is niet zonder meer te bepalen. Zoals bij de beschrijving van het stroombeeld isaangegeven, heffen de snelheidsafname door spreiding van de straal en debietstoename door wateronttrekking aan deneer elkaar op, zodat de impuls hierdoor niet veranderd. De impuls neemt wel af door de lineaire debietsafname in delengterichting van de kolk. Omdat de impuls ter plaatse van de vulopeningen bekend is, kan de impuls in het eerste deelvan de straal ook bepaald worden. Na verloop van tijd begint de straal debiet af te staan aan de dekneer en neemt deimpuls sterk af. Volgens referentie [3] gebeurd dit halverwege de neer. De lengte van de dekneer is afhankelijk van dehoogte zv tussen de bovenkant van de vulopening en de kolkwaterstand. Zie figuur 5.

dekneer

L

0,5 L

1:6zv

hbov_opening

neer

neer

Figuur 5: lengte dekneer

De kortste lengte van de neer treedt op aan het begin van het vulproces, omdat zv dan het kleinst is. Volgens referentie

[3] is de spreiding van het invloedsgebied van de straal aan het begin 1:6 (= 9,5°). Dit betekent dat de lengte van dedekneer gegeven wordt door:

Lneer

hben hbov_opening

tan 9.5deg( )= --> formule (2): lengte dekneer

Hierin is:hben = waterstand benedenpand = waterstand kolk op t = 0 bij vulproces [m +NAP]

hbov_opening = hoogte van de bovenkant van de vulopening [m +NAP]

De impuls blijft in de eerste helft van de neer gelijk. De lengte waar de impuls van de straal gelijk is aan de impuls bij devulopeningen wordt dus gegeven door:

Limp_gelijk

hben hbov_opening

2 tan 9.5deg( )= --> formule (3): halve lengte dekneer

Als de afstand van de boeg tot de vuldeur xb kleiner is dan Limp_gelijk mag voor de impuls van de straal dus gerekend

worden met de bekende impuls van de straal bij de vuldeur, verminderd met de lineaire afname als gevolg van desluisvulling.Voor xb < Limp_gelijk kan de impuls ter plaatse van raai 1 nu berekend worden:

S1 t( ) ρ Q1 v1= ρ Q t( )lk xb

lk 2 g hbov hk t( ) = --> formule (4): impuls ter plaatse van raai 1

Als xb > Limp_gelijk dient er een schatting voor de impuls gegeven te worden.

Bovenstaande beschouwing geldt alleen voor een deurvulsysteem zonder breekbalken en als de hoek α nul is. Bij een hoek α groter of kleiner dan nul kan het stroombeeld sterk gaan afwijken van de bovenstaand beschreven situatieomdat de straal botst tegen de kolkbodem of omdat de straal snel de waterspiegel bereikt. Er dient dan een schattingvan de impuls gegeven te worden.

5

Als er sprake is van breekbalken voor de vulopening wordt de straal afgebroken en gespreidt. In dat geval geldt debovenstaande beschouwing ook niet meer. Er dient dan aan de hand van de vormgeving van de breekbalken een schattinggegeven te worden van de impuls ter plaatse van de boeg. De schatting kan als volgt bepaald worden:

Schatten niveau bovenkant en onderkant van de straal na de breekbalkenBepalen oppervlak van de straal bij de boeg op basis van spreiding van de straal (1:6)Bepalen debiet en stroomsnelheid in de straal op basis van oppervlak straal bij de boeg en lineaire debietsafname in desluisVerhogen debiet met correctiefactor vanwege debietstoename in de straal door wateraanzuiging.

In formules kan deze schatting als volgt uitgewerkt worden:


6xb hk_v t( )

= --> formule (5): niveau bovenkant straal ter plaatse van de boeg


6xb hbod

= --> formule (6): niveau onderkant straal ter plaatse van de boeg

Er wordt vanuit gegaan dat de straal bij de boeg van het schip over de volledige kolkbreedte is gespreid. Het oppervlak vande straal bij de boeg is dan:

Astr_1 t( ) bk zbov t( ) zond = --> formule (7): oppervlak van de straal ter plaatse van de boeg

Uit continuïteitsoverwegingen moet het debiet in de straal ter plaatse van de boeg gelijk zijn aan het debiet in de straal terplaatse van de vulopening, verminderd met de lineaire debietsafname:

Qboeg t( )lk xb

lkQv t( )= --> formule (8): debiet in de straal ter plaatse van de boeg

Het is mogelijk dat de straal water aanzuigt waardoor het debiet in de straal toeneemt. Het debiet wordt daaromvermenigvuldigd met correctiefactor C4. Deze correctiefactor dient aan de hand van praktijkmetingen bepaald te worden.

Qboeg t( ) C4

lk xb

lk Qv t( )= --> formule (8): debiet in de straal ter plaatse van de boeg met

correctiefactor

Uit continuïteitsoverwegingen moet gelden: Q = v * A. Dit levert:

--> formule (9): stroomsnelheid ter plaatse van de boegvboeg t( )

Qboeg t( )

Astr_1 t( )=

C4

lk xb

lk Qv t( )

Astr_1 t( )=

De impuls bij de boeg kan nu bepaald worden:

S1 t( ) ρ C4

lk xb

lk Qv t( )

C4

lk xb

lk Qv t( )

Astr_1 t( )= ρ C4

2

lk xb 2 Qv t( )2

lk2

Astr_1 t( )= --> formule (10): impuls ter plaatse van de boeg

In LOCKFILL is de rekenmodule STRAAL gebruikt om de impuls van de straal ter plaatse van de boeg te berekenen.Deze rekenmodule is gebaseerd op referentie [3]. Aan het einde van het afstudeerproject is geprobeerd om dezerekenmodule te reconstrueren, zie bijlage 8. Dit bleek niet mogelijk. Het bleek wel mogelijk om de spreidingslijnen vande straal te berekenen. Hierbij kan schatting worden gegeven van het oppervlak van de straal ter plaatse van de boeg. Intheorie is dit een meer nauwkeurige schatting dan de schatting met formule (7), maar uit de kalibratie bleek dat deresultaten overeen kwamen. Vanwege tijdsbeperkingen is ervoor gekozen om bovenstaande benadering voor deberekening van de impuls aan te houden.

6

Het waterstandsverschil tussen raai 1 en raai 2 kan bepaald worden door de impulsvergelijking toe te passen. Deimpulsvergelijking bestaat uit de volgende componenten:

Hydrostatische kracht ter plaatse van raai 1 (met waterdiepte h1)Hydrostatische kracht ter plaatse van raai 2 (met waterdiepte h2)Hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 1 (door geconcentreerde vulstraal)Hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 2 (door gelijkmatig verdeelde stroming met stroomsnelheid v2)Externe krachten: kracht tegen de boeg van het schip

De hydrostatische kracht ter plaatse van raai 1 wordt als volgt berekend:

Fstat_11

2ρ g h1

2 bk= --> formule (11): hydrostatische kracht ter plaatse van raai 1


Fstat_21

2ρ g h2

2 bk

1

2ρ g ds

2 bs= --> formule (12): hydrostatische kracht ter plaatse van raai 2

De hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 1 wordt als volgt berekend:

Fhyd_1 ρ Q1 v1 cos α( )= --> formule (13): hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 1

De impuls ter plaatse van raai 1 is al bepaald, zodat formule (13) overgaat in:

Fhyd_1 S1 t( ) cos α( )= --> formule (14): hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 1

De hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 2 is als volgt:

Fhyd_2 ρ Q2 v2= --> formule (15): hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 2

Hierin zijn Q2 en v2 onbekend. Omdat is aangenomen dat ter plaatse van raai 2 de stroming gelijkmatig over de natte

kolkdoorsnede is verdeeld en het debiet in de lengterichting van de kolk lineair afneemt, geldt uitcontinuïteitsoverwegingen:

Q2

lk xb

lkQ t( )= --> formule (16): debiet ter plaatse van raai 2

v2

Q2

h2 bk ds bs=

Q t( ) lk xb

lk h2 bk ds bs = --> formule (17): stroomsnelheid ter plaatse van raai 2

Ter plaatse van raai 2 is de waterdiepte h2 lager dan de gemiddelde kolkwaterstand. De verlaging is echter zeer klein ten

opzichte van de gemiddelde waterdiepte, zodat voor h2 ook geschreven kan worden: h2 = hk(t) - hbod. Dit levert:

v2

Q t( ) lk xb

lk hk t( ) hbod bk ds bs = --> formule (18): stroomsnelheid ter plaatse van raai 2

De hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 2 is nu als volgt:

Fhyd_2 ρlk xb

lkQ t( )

Q t( ) lk xb

lk hk t( ) hbod bk ds bs = ρ Q t( )

2

lk xb 2

lk2

1

hk t( ) hbod bk ds bs=

--> formule (19): hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 2

De kracht op de boeg is gegeven in formule (1). De impulsvergelijking kan nu ingevuld worden. Uitcontinuïteitsoverweging geldt dat de som van alle componenten gelijk is aan nul:

Fstat_1 Fstat_2 Fhyd_1 Fhyd_2 Fb 0=

7

Invullen van alle termen levert:

1

2ρ g h1

2 bk

1

2ρ g h2

2 bk

1

2ρ g ds

2 bs

S1 t( ) cos α( ) ρ Q t( )2

lk xb 2

lk2

1


1

2ρ g h1 h2 ds 2 bs C1 C2 S1 t( ) sin α β( ) sin β( )

0=

Vereenvoudiging leidt tot:

1

2g bk h1

2h2

2

1

2g bs h1 h2 ds 2

1

2g bs ds

2

S1 t( )

ρcos α( )

Q t( )2

lk xb 2

lk2

1


lk xb

lk

1


1

2g h1 h2 ds 2 bs

C1 C2S1 t( )

ρ sin α β( ) sin β( ) 0=

Het doel van het opstellen van de impulsvergelijking is het bepalen van het waterstandsverschil h1 - h2. Om het

waterstandsverschil te berekenen is het nodig om de vergelijking uit te drukken in het waterstandsverschil h1 - h2. In de

vergelijking zijn echter de termen h12 - h2

2 en (h1 - h2 - ds)2 aanwezig. Om zeer complex rekenwerk te vermijden worden

een uitdrukkingen gezocht die deze termen benaderden maar die uitgedrukt zijn in h1 - h2. Hiervoor wordt h2 geschreven

als h1 - ∆h en h1 - h2 als ∆h. De term ∆h staat voor het waterstandsverschil tussen h1 en h2.

h12

h22

h12

h1 Δh 2= en h1 h2 ds 2 Δh ds 2=

Na vereenvoudiging levert dit:

h12

h22

2 h1 Δh Δh2

= en h1 h2 ds 2 ds2

2 ds Δh Δh2

=

Omdat het waterstandsverschil relatief klein zal zijn, is het kwadraat van het waterstandsverschil te verwaarlozen. Ditlevert:

h12

h22

2 h1 Δh= en h1 h2 ds 2 ds2

2 ds Δh=

De term ∆h kan worden beschreven door h1 - h2. Dit levert:

h12

h22

2 h1 h1 h2 = en h1 h2 ds 2 ds2

2 ds h1 h2 =

De gezochte uitdrukkingen zijn nu gevonden en kunnen ingevuld worden in de impulsvergelijking. Dit levert navereenvoudiging een uitdrukking van het waterstandsverschil tussen raai 1 en raai 2:

h1 h2

S1 t( )

ρ cos α( )

g hk t( ) hbod bk ds bs

lk xb

lkQ t( )

Q t( ) lk xb

lk hk t( ) hbod bk ds bs


C1 C2S1 t( )

ρ sin α β( ) sin β( )

g hk t( ) hbod bk ds bs =

--> formule (20): waterstandsverschil tussen raai 1 en raai 2

Deze uitdrukking van het waterstandsverschil kan ingevuld worden in formule (1). Dit levert een formule voor de kracht opde boeg als gevolg van impulsafname en straalwerking. De kracht als gevolg van impulsafname wordt beschreven door deeerste term in formule (1).

8

Ter vereenvoudiging van het rekenwerk wordt het invullen van formule (20) in formule (1) pas gedaan bij het berekenen vanhet drukverschil over het schip.

Kracht op het hek van het schipBij het hek van het schip laat de stroming los van het schip. Achter het schip ontstaan neren, waarin de druk alshydrostatisch kan worden aangenomen. Op het hek van het schip werkt dus een hydrostatische kracht. Zie figuur 6 vooreen weergave.

Figuur 6: situatie bij het hek

De hydrostatische kracht tegen het hek van het schip wordt als volgt beschreven [referentie 1]:

Fh1

2ρ g bs ds

2= --> formule (21): kracht op het hek van het schip

Berekenen krachtsresultante tussen boeg en hek

Als gevolg van een waterstandsverschil tussen tussen de boeg en het hek van het schip werkt er een kracht op het schip.Deze kracht wordt beschreven door het verschil tussen formule (1) en formule (21). In deze bijlage wordt alleen de krachtals gevolg van impulsafname berekend, dus dient alleen de eerste term van formule (1) gebruikt te worden. Dit levert:

Fb1

2ρ g h1 h2 ds 2 bs

1

2ρ g bs ds

2= --> formule (22): kracht op het schip als gevolg van

impulsafname bij de boeg

De term h1 - h2 wordt in deze formule beschreven door formule (20). Ter vereenvoudiging van het rekenwerk wordt de term

(h1 - h2 - ds)2 weer uitgedrukt in ds

2 + 2 ds (h1 - h2). Dit levert na vereenvoudiging:

Fb ρ g ds bs h1 h2 =

Invullen van formule (20) levert na vereenvoudiging:

Fb t( )ds bs S1 t( ) cos α( )

hk t( ) hbod bk ds bsρ bs ds Q t( )

2

lk xb 2

lk2


=

+ds bs C1 C2 S1 t( ) sin α β( ) sin β( )


In deze formule wordt de derde term veroorzaakt door de directe straalwerking en hoeft dus voor de kracht als gevolg vanimpulsafname niet beschouwd te worden. Dit levert de volgende uitdrukking voor de kracht op het schip als gevolg vanimpulsafname bij de boeg:

Fimp_b t( )ds bs S1 t( ) cos α( )


2

lk xb 2

lk2


=

--> formule (23): kracht op het schip als gevolg van impulsafname bij de boeg

Berekening kracht op de rompTijdens het vul- en ledigingsproces werkt er op de romp een kracht die veroorzaakt wordt door drie componenten: eenrechtstreekse wrijvingskracht op het schip, een kracht veroorzaakt door het wrijvingsverhang en een kracht doorimpulsafname langs de romp van het schip. De situatie langs de romp van het schip is schematisch weergeven in figuur 7.

9

Figuur 7: situatie langs de romp van het schip [referentie 1]

De kracht op de romp kan als volgt beschreven worden [referentie 1]:

Fr ρ g ds bs h2 h3 Fsw= --> formule (24): kracht op de romp als gevolg van impulsafname en wrijving

Hierin is:Fsw = rechtstreekse wrijvingskracht op het schip [N]

De kracht Fsw is al bepaald bij de berekening van de kracht op het schip in als gevolg van wrijving in bijlage 10. Het

waterstandsverschil h2 - h3 kan bepaald worden door de impulsvergelijking toe te passen tussen raai 2 en raai 3. De

impulsvergelijking bestaat uit de volgende onderdelen:Hydrostatische kracht ter plaatse van raai 2 (met waterdiepte h2)Hydrostatische kracht ter plaatse van raai 3 (met waterdiepte h3)Hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 2 (met debiet Q2 en stroomsnelheid v2)Hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 3 (met debiet Q3 en stroomsnelheid v3)Externe krachten: kracht door verhang en rechtstreekse wrijvingskrachten

De hydrostatische kracht er plaatse van raai 2 wordt als volgt berekend:

Fstat_21

2ρ g h2

2 bk

1

2ρ g ds

2 bs= --> formule (25): hydrostatische kracht er plaatse van raai 2


Fstat_31

2ρ g h3

2 bk

1

2ρ g ds


De hydrodynamische kracht er plaatse van raai 2 wordt als volgt berekend:

Fdyn_2 ρ Q2 v2= --> formule (27): hydrodynamische kracht er plaatse van raai 2



De externe krachten worden als volgt berekend:

Fverhang ρ g ds bs lsh2 h3

ls= --> formule (29): kracht als gevolg van verhang

Frecht_wr Fbw Fsw= --> formule (30): rechtstreeksewrijvingskrachten

Opmerking: in referentie [1] is voor de horizontale kracht door het verhang een onjuiste formule gegeven. De term bs wordt

daar weggelaten. In het vervolg wordt in dat rapport wel gerekend met deze term. Het is aannamelijk dat dit een typefoutis.

10

De impulsvergelijking kan nu ingevuld worden. Uit continuïteitsoverweging geldt dat de som van alle componenten gelijk isaan nul:

Fstat_2 Fstat_3 Fdyn_2 Fdyn_3 Fverhang Fbw Fsw 0=


1

2ρ g h2

2 bk

1

2ρ g ds

2 bs

1

2ρ g h3

2 bk

1

2ρ g ds

2 bs

ρ Q2 v2 ρ Q3 v3

ρ g ds bs lsh2 h3

ls Fbw Fsw 0=

Deze vergelijking kan als volgt herschreven worden:

1

2ρ g bk h2

2h3

2

ρ g ds bs h2 h3 ρ Q2 v2 ρ Q3 v3 Fbw Fsw 0=

Voor het bepalen van de kracht op het schip als gevolg van het verhang is het nodig om de vergelijking uit te drukken in

het waterstandsverschil over het schip h2 - h3. In de vergelijking is echter de term h22 - h3

2 aanwezig. Om zeer complex

rekenwerk te vermijden wordt een uitdrukking gezocht die de term h22 - h3

2 benaderd maar die uitgedrukt is in h2 - h3.

Hiervoor wordt h3 geschreven als h2 - ∆h. De term ∆h staat voor het waterstandsverschil tussen h2 en h3.

h22

h32

h22

h2 Δh 2=


h22

h32

2 h2 Δh Δh2

=


h22

h32

2 h2 Δh=


h22

h32

2 h2 h2 h3 =

Hiermee is een uitdrukking verkregen die de term h22 - h3

2 benaderd maar die uitgedrukt is in h2 - h3. Invullen levert:

ρ g bk h2 h2 h3 ρ g ds bs h2 h3 ρ Q2 v2 ρ Q3 v3 Fbw Fsw 0=

In de impulsvergelijking zijn de termen Q2v2 en Q3v3 aanwezig. De term Q2v2 is al bepaald met de formules (16) en (17).

Op dezelfde wijze worden ook Q3 en v3 bepaald:

Q3 t( ) Q t( )lk xb ls

lk= --> formule (31): debiet ter plaatse van raai 3

v3 t( )Q t( )


lk xb ls

lk= --> formule (32): stroomsnelheid ter plaatse van raai 3

Invullen van de formules (16), (17), (31) en (32) levert:

ρ g h2 h3 bk h2 ds bs ρ Q t( )lk xb

lk

Q t( )


lk xb

lk

11

Q t( )lk xb ls

lk

Q t( )


lk xb ls

lk

Fbw Fsw 0=

Uitgedrukt in het waterstandsverschil h2 - h3:

h2 h3Q t( )

2

g h2 bk ds bs 2

2 lk 2 xb ls ls

lk2

Fbw Fsw

ρ g h2 bk bs ds = --> formule (33): waterstandsverschil over

het schip

De gezochte uitdrukking voor het waterstandsverschil h2 - h3 is nu gevonden. Formule (33) kan ingevuld worden in

formule (24):

Fr t( ) ρ gQ t( )

2

g h2 bk ds bs 2

2 lk 2 xb ls ls

lk2

Fbw Fsw

ρ g h2 bk bs ds

ds bs Fsw t( )=

De waterdiepte h2 is bij benadering te schrijven als hk(t) - hbod. Na herschrijven leidt dit tot:

Fr t( )ρ Q t( )

2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2

Fbw t( )ds bs

hk t( ) hbod bk ds bs=

+ Fsw t( )h2 bk


--> formule (34): totale kracht op de romp van het schip

In deze formule worden de tweede en de derde term veroorzaakt door de wrijving en hoeven voor de berekening van deimpulsafname langs de romp van het schip niet beschouwd te worden. Dit levert de volgende uitdrukking voor de krachtop het schip als gevolg van impulsafname langs de romp:

Fimp_r t( )ρ Q t( )

2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2

= --> formule (35): kracht op de romp van het schip alsgevolg van impulsafname

Berekenen totale kracht als gevolg van impulsafnameDe totale kracht als gevolg van impulsafname volgt uit de sommatie van de kracht als gevolg van impulsafname bij deboeg en de kracht als gevolg van impulsafname langs de romp:

Fimp t( ) Fimp_b t( ) Fimp_r t( )= --> formule (36): totale kracht op het schip als gevolg van impulsafname

Met:



2

lk xb 2

lk2


=



2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2


Formule (36) levert een kracht uitgedrukt in Newton. Het is gangbaar om de totale kracht uit te drukken in een relatievekracht als promille van het scheepsgewicht. De relatieve totaalkracht als gevolg van impulsafname wordt dan:

12


ms g1000= --> formule (37): totale relatieve kracht op het schip als gevolg van

impulsafname

Vulproces met gelijkmatig verdeelde stroming

Stroombeeld in de kolkBij het vulproces met korte omloopriolen of het heffen van een hefdeur (met of zonder woelkelder) wordt er vanuit gegaandat de stroming in de kolk vrijwel direct over de hele natte kolkdoorsnede is verdeeld. Ter plaatse van het schip wordtdeze stroming afgebogen naar een gelijkmatig snelheidsprofiel langs het schip. Na schip treedt hetzelfde stroombeeldop als bij het vulproces met een deurvulsysteem. Het stroombeeld kan als volgt geschematiseerd worden:

Figuur 8: stroombeeld en schematisch impulsverloop bij vulproces met gelijkmatig verdeelde stroming

ConclusieBij een vulproces met een gelijkmatig verdeelde stroming treedt bij de boeg van het schip een impulstoename opdoordat de natte doorsnede afneemt door de aanwezigheid van het schip. Hierdoor neemt de stroomsnelheid, endaardoor de impuls, toe. De waterstand daalt hierdoor waardoor er een positieve kracht op het schip wordtuitgeoefend.Langs de romp van het schip treedt impulsafname op door de debietsafname in de lengterichting van de kolk.Hierdoor wordt er een negatieve kracht op het schip uitgeoefend.

Uitgangspunten en aannamesOm de krachtscomponenten als gevolg van impulsafname te berekenen, wordt gebruik gemaakt van 1-dimensionaleimpuls- en continuïteitsvergelijkingen. Voor deze berekening geldt figuur 3 als uitgangspunt.

Voor de berekeningen worden de volgende aannames en uitgangspunten gebruikt:Ter plaatse van raai 1 (zie figuur 3) is er een gelijkmatig verdeelde stroming aanwezig over de hele natte doorsnede.Bij de boeg van het schip wordt de stroming over korte afstand afgebogen zodat er ter plaatse van raai 2 eengelijkmatig verdeeld snelheidsprofiel aanwezig isDe druk tegen de boeg is hydrostatisch, met een afwijking voor de straaldruk en afstromend waterTussen raai 2 en raai 3 treedt wrijving op waardoor er een verhang ontstaat. Dit verschijnsel wordt wel meegenomenin de impulsvergelijkingen, maar wordt niet opgeteld bij de uiteindelijke totaalkracht als gevolg van impulsafnameomdat de kracht als gevolg van wrijving al bepaald is in bijlage 10.Tussen raai 2 en raai 3 neemt het debiet lineair af omdat steeds een kleiner gedeelte van de sluis gevuld hoeft tewordenDe druk tegen het hek van het schip is hydrostatisch.

13

De totale kracht als gevolg van impulsafname wordt als volgt berekend:Bepalen kracht als gevolg van impulsafname bij de boeg:

Bepalen kracht tegen de boeg van het schip met behulp van een impulsvergelijking tussen raai 1 en raai 2.Berekenen kracht op het hek van het schip als gevolg van hydrostatische druk.Bepalen krachtsresultante van de kracht op de boeg en het hek.Bepalen krachtscomponent als gevolg van impulsafname.

Bepalen kracht als gevolg van impulsafname langs de romp:Bepalen waterstandsverschil tussen raai 2 en raai 3 met behulp van een impulsvergelijking.Bepalen kracht als gevolg van waterstandsverschil tussen raai 2 en raai 3.

De sommatie van de componenten levert de totaalkracht als gevolg van impulsafname.

BerekeningDe berekening voor de kracht op het schip geschiedt op dezelfde wijze als bij het vulproces met een geconcentreerdevulstraal. De berekening wordt daarom niet herhaalt, alleen formules die voor de situatie bij het vulproces met eengelijkmatig verdeelde stroming anders zijn worden weergegeven.

Bij het vulproces met een gelijkmatig verdeelde stroming is de impuls ter plaatse van raai 1 (zie figuur 4) kleiner dan bij hetvulproces met een geconcentreerde vulstraal omdat de stroming over de hele natte kolkdoorsnede is verdeeld. Er is geensprake van een straal met een helling. Formule (1) van de kracht op de boeg van het schip gaat daardoor over in:

Fb1

2ρ g h1 h2 ds 2 bs C1 C2 ρ Q1 v1 sin β( )= --> formule (38): kracht op de boeg van het schip

De grootte van de impuls ter plaatse van raai 1 kan bepaald worden door uit te gaan van een lineaire afname van hetdebiet en een gelijkmatig verdeelde stroming over de kolkdoorsnede. Het debiet en de stroomsnelheid ter plaatse vanraai 1 worden dan:

Q1 Q t( )lk xb


v1

Q1

h1 bk=

Q t( ) lk xb

h1 bk lk= --> formule (40): stroomsnelheid ter plaatse van raai 1



v1

Q t( ) lk xb

hk t( ) hbod bk lk= --> formule (41): stroomsnelheid ter plaatse van raai 1

De formule voor de kracht op het schip wordt nu:

Fb1

2ρ g h1 h2 ds 2 bs C1 C2

ρ Q t( )2

lk xb 2

hk t( ) hbod bk lk2

sin β( )= --> formule (42): kracht op de boeg van het schip

Voor de hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 1 geldt dezelfde redenering, waardoor formule (13) over gaat in:

Fhyd_1 ρ Q t( )lk xb

lk

Q t( ) lk xb

hk t( ) hbod bk lk=

ρ Q t( )2

lk xb 2

hk t( ) hbod bk lk2

= --> formule (43): hydrodynamische kracht ter

plaatse van raai 1

De overige formules zijn voor het vulproces met een gelijkmatig verdeelde stroming gelijk aan het vulproces met eengeconcentreerde vulstraal. De totaalkracht op het schip als gevolg van de impulsafname wordt daardoor als volgt:

Fimp t( ) Fimp_b t( ) Fimp_r t( )= --> formule (44): totale kracht op het schip als gevolg van impulsafname

Met:

14

Fimp_b t( )

ρ ds bsQ t( )

2lk xb 2

hk t( ) hbod bk lk2


2

lk xb 2

lk2


=



2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2





impulsafname

Ledigingsproces

Stroombeeld in de kolkBij het ledigingsproces is er sprake van een negatief debiet. Het water in de kolk stroomt naar de ledigingsopeningentoe. Hierbij wordt er vanuit gegaan dat de stroming verdeelt is over het hele natte profiel. Pas vlak voor deledigingsopeningen wordt de stroming afgebogen. Het stroombeeld in de kolk kan daarom als volgt geschematiseerdworden:

Figuur 9: stroombeeld en schematisch impulsverloop bij vulproces met gelijkmatig verdeelde stroming

Zoals in figuur 9 te zien is, treedt hetzelfde stroombeeld op als bij het vulproces met gelijkmatig verdeelde stroming,alleen is de situatie gespiegeld. Voor 'boeg' dient bij het ledigingsproces daarom 'hek' gelezen te worden.

ConclusieBij het ledigingsproces treedt bij het hek van het schip een impulstoename op doordat de natte doorsnede afneemtdoor de aanwezigheid van het schip. Hierdoor neemt de stroomsnelheid, en daardoor de impuls, toe. De waterstanddaalt hierdoor waardoor er een positieve kracht op het schip wordt uitgeoefend.Langs de romp van het schip treedt impulsafname op door de debietsafname in de lengterichting van de kolk.Hierdoor wordt er een negatieve kracht op het schip uitgeoefend.

15

Uitgangspunten en aannamesOmdat bij het ledigingsproces hetzelfde stroombeeld optreedt als bij een vulproces met een gelijkmatig verdeeldestroming, gelden voor de berekeningen bij het ledigingsproces dezelfde uitgangspunten en aannames als bij eenledigingsproces met een gelijkmatig verdeelde stroming.

BerekeningDe berekening voor de kracht op het schip geschiedt op dezelfde wijze als bij het vulproces met een gelijkmatigverdeelde stroming. De berekening wordt daarom niet herhaalt, alleen formules die voor het ledigingsproces anders zijnworden weergegeven.

Bij het ledigingsproces moet voor de impuls ter plaatse van raai 1 gelezen worden: de impuls achter het hek van hetschip. De formules voor de snelheid en het debiet ter plaates van raai gaan daardoor over in:

Q1 Q t( )lk xb ls


v1

Q1

h1 bk=

Q t( ) lk xb ls




v1

Q t( ) lk xb ls

hk t( ) hbod bk lk= --> formule (50): stroomsnelheid ter plaatse van raai 1


Fh1


ρ Q t( )2

lk xb ls 2

hk t( ) hbod bk lk2

sin β( )= --> formule (51): kracht op het hek van het schip


Fhyd_1 ρ Q t( )lk xb

lk

Q t( ) lk xb

hk t( ) hbod bk lk=

ρ Q t( )2

lk xb ls 2

hk t( ) hbod bk lk2

= --> formule (52): hydrodynamische kracht ter

plaatse van raai 1

Bij het ledigingsproces moet voor de impuls ter plaatse van raai 2 gelezen worden: de impuls net voor de hek van hetschip. De formules voor de snelheid en het debiet ter plaates van raai gaan daardoor over in:

Q2 Q t( )lk xb ls


v2

Q1

h2 bk ds bs=

Q t( ) lk xb ls




v2

Q t( ) lk xb ls

lk hk t( ) hbod bk ds bs = --> formule (55): stroomsnelheid ter plaatse van raai 1

16

De formule voor de hydrodynamische kracht er plaatse van raai 2 wordt nu:

Fhyd_2 ρ Q t( )lk xb ls

lk

Q t( ) lk xb ls

lk hk t( ) hbod bk ds bs =

ρ Q t( )2

lk xb ls 2

hk t( ) hbod bk ds bs lk2

=


De overige formules zijn voor het ledigingsproces gelijk aan het vulproces met een gelijkmatig verdeelde stroming. Detotaalkracht op het schip als gevolg van de impulsafname wordt daardoor als volgt:

Fimp t( ) Fimp_h t( ) Fimp_r t( )= --> formule (57): totale kracht op het schip als gevolg van impulsafname

Met:

Fimp_h t( )

ρ ds bsQ t( )

2lk xb ls 2

hk t( ) hbod bk lk2


2

lk xb ls 2


lk2

=

--> formule (58): kracht op het schip als gevolg van impulsafname bij het hek


2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2





impulsafname

Voorbeelden

De resultaten van de berekeningen kunnen weergegeven worden aan de hand van voorbeeldberekeningen. Voor dezeberekeningen wordt de referentiesluis gebruikt. De volgende parameters worden daarom voor de berekeningen gebruikt:







bh 6.875m --> breedte schuifopening [m]

vh 4mm


th 225s --> heftijd schuiven [s]

μ 0.60 --> contractiecoëfficiënt [-]

17





ρ 1000kg

m3




In bijlage 3 is bepaald hoe de vul- en ledigingskarakteristiek bepaald kan worden. Dit wordt in deze bijlage niet herhaald.Voor de voorbeeldberekeningen wordt uitgegaan van de volgende vul- en ledigingskarakteristiek:

0 100 200 300 400

5

5.5

6

0

5

10


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

0 100 200 300 400

5

5.5

6

0

5

10



tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

18

Er worden voor vier situaties voorbeeldberkeningen uitgevoerd:Vulproces met deuropeningen zonder breekbalkenVulproces met deuropening met breekbalkenVulproces met gelijkmatige stroomverdeling Ledigingsproces

Vulproces met deuropeningen zonder breekbalkenVoor het vulproces door de deuropeningen gelden de formules (4), (23), (35), (36) en (37) voor het berekenen van dekracht op het schip. Als extra parameter dient de helling van de hartlijn van de vulstraal opgegeven te worden. Dezewordt aangenomen op 0°.

α 0deg

Eerst dient bepaald te worden of de impuls bij de boeg berekend kan worden of dat er een schatting gegeven dient teworden. De hartlijn van de straal maakt geen hoek met de horizontaal.. Daarnaast moet moet gelden: xb < Limp_gelijk.

Er wordt aangenomen dat de bovenkant van de vulopeningen zich op 2 m boven de sluisbodem bevinden. Dan geldt:

hbov_opening hbod 2m 2 m

Limp_gelijk

hben hbov_opening

2 tan 9.5deg α( )7.768 m

xb 2 m

De halve lengte van de dekneer is dus groter dan de afstand van de boeg tot de vuldeur, dus de impuls ter plaatse vande boeg is even groot de impuls bij de vulopeningen. De kracht op het schip als gevolg van impulsafname kan nuberekend worden:

S1 t( ) ρ Qv t( )lk xb

lk 2 g hbov hk_v t( )

--> formule (4): impuls ter plaatse van raai 1


hk_v t( ) hbod bk ds bsρ bs ds Qv t( )

2

lk xb 2

lk2



Fimp_r t( )ρ Qv t( )

2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2

--> formule (35): kracht op de romp van het schip alsgevolg van impulsafname

Fimp t( ) Fimp_b t( ) Fimp_r t( ) --> formule (36): totale kracht op het schip als gevolg van impulsafname


ms g1000 --> formule (37): totale relatieve kracht op het schip als gevolg van

impulsafname

Om de krachtscomponenten Fimp_b en Fimp_r in één figuur te vergelijken met Fimp_rel worden deze componenten ook

uitgedrukt in promille van het scheepsgewicht:

Fimp_b_rel t( )Fimp_b t( )

ms g1000

Fimp_r_rel t( )Fimp_r t( )

ms g1000

19

0 100 200 300 4003

2

1

0


Kracht door impulsafn. - vulproces deurvulsys. zonder breekbalken

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

Het beeld van de berekeningsresultaten stemt overeen met wat fysisch gezien verwacht mag worden. De krachtscomponent als gevolg van impulsafname bij de boeg neemt eerst toe door de toename van het debiet. Nogvoor het maximum debiet neemt de kracht al weer af door de toename van de kolkwaterstand.De krachtscomponent als gevolg van impulsafname langs de romp neemt eerst toe door de debietstoename. Als hetdebiet maximaal is, is de kracht ook maximaal. Daarna neemt de kracht weer af. Zoals verwacht zijn de beide krachtscomponenten negatief.

De resultaten kunnen niet vergeleken worden met de berekening in LOCKFILL. In LOCKFILL wordt de impuls bij de boegnamelijk berekend door de rekenmodule STRAAL. Deze rekenmodule is gebaseerd op nota 6 in referentie [3], maar indie nota staan te weinig gegevens om deze rekenmodule te kunnen reconstrueren. De berekeningsmethode van de kracht als gevolg impulsafname is wel gelijk aan de berekening in LOCKFILL. Als in debovenstaande berekeningsmethode dezelfde impuls ter plaatse van de boeg wordt ingevoerd als in LOCKFILL, zal deberekende kracht op het schip gelijk zijn aan de berekende kracht op het schip in LOCKFILL.

Vulproces met deuropeningen met breekbalkenBij het vulproces met deuropening met breekbalken dienen dezelfde formules gebruikt te worden als bij eendeurvulsysteem zonder breekbalken, alleen dient de impuls op een andere wijze bepaald te worden. Hiervoor worden deformules (5) t/m (10) gebruikt. Eerst dient een schatting gegeven te worden van het niveau van de bovenkant en deonderkant van de straal na de breekbalken:

hbov_straal 3m

hond_straal 1m


6xb hk_v t( )

--> formule (5): niveau bovenkant straal ter plaatse van de boeg


6xb hbod

--> formule (6): niveau onderkant straal ter plaatse van de boeg

Astr_1 t( ) bk zbov t( ) zond --> formule (7): oppervlak van de straal ter plaatse van de boeg

Er dient een schatting gegeven te worden van de correctiefactor C4:

C4 1.2

Qboeg t( ) C4

lk xb

lk Qv t( ) --> formule (8): debiet in de straal ter plaatse van de boeg met

correctiefactor

20


C4

lk xb

lk Qv t( )

Astr_1 t( )

S1 t( ) ρ C42

lk xb 2 Qv t( )

2

lk2

Astr_1 t( ) --> formule (10): impuls ter plaatse van de boeg

Nu kunnen dezelfde formules gebruikt worden voor het bepalen van de kracht als gevolg van impulsafname als bij eendeurvulsysteem zonder breekbalken:



2

lk xb 2

lk2




2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2





impulsafname




ms g1000


ms g1000

0 100 200 300 400

0.3

0.2

0.1

0

0.1


Kracht door impulsafn. - vulproces deurvulsys. met breekbalken

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

21

Het beeld van de berekeningsresultaten stemt overeen met wat fysisch gezien verwacht mag worden. De krachtscomponent als gevolg van impulsafname bij de boeg is eerst positief. Dit komt doordat het oppervlak van destraal als gevolg van de breekbalken zo groot is dat er bij de boeg sprake is van een impulstoename in plaats van eenimpulsafname. Na verloop van tijd neemt het natte oppervlak naast het schip toe waardoor er wel sprake is van eenimpulsafname. De krachtscomponent als gevolg van impulsafname langs de romp neemt eerst toe door de debietstoename. Als hetdebiet maximaal is, is de kracht ook maximaal. Daarna neemt de kracht weer af. Zoals verwacht is dezekrachtscomponent negatief.

De kracht is duidelijk kleiner dan bij het deurvulsysteem met breekbalken. Dit wordt veroorzaakt door de grote spreidingvan de straal als gevolg van de breekbalken. Voor het bepalen van coëfficiënt C4 dient een kalibratie met

praktijkmetingen uitgevoerd te worden.

De resultaten kunnen niet vergeleken worden met de berekening in LOCKFILL. In LOCKFILL wordt de impuls bij de boegnamelijk berekend door de rekenmodule STRAAL. Deze rekenmodule is gebaseerd op nota 6 in referentie [3], maar indie nota staan te weinig gegevens om deze rekenmodule te kunnen reconstrueren. De berekeningsmethode van de kracht als gevolg impulsafname is wel gelijk aan de berekening in LOCKFILL. Als in debovenstaande berekeningsmethode dezelfde impuls ter plaatse van de boeg wordt ingevoerd als in LOCKFILL, zal deberekende kracht op het schip gelijk zijn aan de berekende kracht op het schip in LOCKFILL.

Vulproces met gelijkmatige stroomverdelingBij het vulproces met een gelijkmatige stroomverdeling gelden de formules (38), (39), (40) en (41) voor de berekening vande kracht als gevolg van impulsafname:

Fimp_b t( )

ρ ds bsQv t( )

2lk xb 2



2

lk xb 2

lk2




2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2





impulsafname




ms g1000


ms g1000

22

0 100 200 300 4000.2

0.1

0

0.1

0.2


Kracht door impulsafname - vulproces gelijkm. verd. stroming

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

Ook dit resultaat stemt overeen met wat fysisch gezien verwacht mag worden. De krachtscomponent als gevolg van deimpulsafname bij de boeg is steeds positief, de krachtscomponent als gevolg van impulsafname langs de romp is steedsnegatief. De krachten nemen eerst steeds toe omdat het debiet toe neemt. Bij het maximum debiet zijn de krachten ookmaximaal, daarna nemen de krachten af.De krachten zijn duidelijk minder groot dan bij het vulproces door deuropeningen. Dit wordt veroorzaakt door de sterkeimpulsafname bij de boeg bij toepassing van deuropeningen, die bij een systeem met een gelijkmatige stroomverdelingafwezig is.

De bovenstaande resultaten kunnen vergeleken worden met de berekening in LOCKFILL. Volgens referentie [2] wordt inLOCKFILL de totaalkracht als gevolg van impulsafname in geval van een gelijkmatig verdeelde stroming met de volgendeformule berekend:

Fsi t( ) ρds bs

hk_v t( ) hbod bk ds bs Qv t( ) Qv t( )

2

lk xb

lk

2

bk hk_v t( ) hbod

lk xb ls

lk

2


ms g 1000


23

0 100 200 300 4000.08

0.06

0.04

0.02

0

Totaalkracht impulsafname eigen berekeningTotaalkracht impulsafname LOCKFILL

Kracht op schip als gevolg van impulsafname

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

Zoals te zien stemmen de resultaten overeen. De berekening van de kracht als gevolg van impulsafname is dus hetzelfdeals de berekening van de kracht als gevolg van impulsfafname in LOCKFILL.

LedigingsprocesBij het ledigingsproces gelden de formules (51), (52), (53) en (54) voor de berekening van de kracht als gevolg vanimpulsafname:

Fimp_h t( )

ρ ds bsQl t( )

2lk xb ls 2


hk_l t( ) hbod bk ds bsρ bs ds Ql t( )

2

lk xb ls 2


lk2

--> formule (52): kracht op het schip als gevolg van impulsafname bij het hek

Fimp_r t( )ρ Ql t( )

2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2

--> formule (53): kracht op de romp van het schipals gevolg van impulsafname

Fimp t( ) Fimp_h t( ) Fimp_r t( ) --> formule (51): totale kracht op het schip als gevolg van impulsafname



impulsafname



24

Fimp_h_rel t( )Fimp_h t( )

ms g1000


ms g1000

0 100 200 300 4000.3

0.2

0.1

0

0.1

Impulsafname bij het hekImpulsafname langs rompTotaalkracht impulsafname

Kracht op schip door impulsafname - ledigingsproces

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

Ook dit resultaat stemt overeen met wat fysisch gezien verwacht mag worden. De krachtscomponent als gevolg van deimpulsafname bij het hek is steeds positief, de krachtscomponent als gevolg van impulsafname langs de romp is steedsnegatief. De krachten nemen eerst steeds sterker toe door de debietstoename en de daling van de kolkwaterstand. Naverloop van tijd nemen de krachten weer af door de afname van het debiet.De krachtscomponent als gevolg van impulsafname bij het hek is bij dit voorbeeld zeer klein en kan verwaarloosd worden.Dit is verklaarbaar: bij het hek van het schip is de impuls klein doordat nog maar een klein deel van de kolk geledigd isHierdoor is ook de impulsafname en daarmee de kracht op het schip klein.

Ook deze resultaten kunnen vergeleken worden de berekening in LOCKFILL. Volgens referentie [2] wordt in LOCKFILLde volgende formule gebruikt voor de berekening van de impulsafname bij het ledigingsproces:

Fsi t( ) ρds bs

hk_l t( ) hbod bk ds bs Ql t( ) Ql t( )

2

lk xb

lk

2

hk_l t( ) hbod bk ds bs

lk xb ls

lk

2

hk_l t( ) hbod bk

ms g 1000


25

0 100 200 300 4000.3

0.2

0.1

0

Totaalkracht impulsafname eigen berekeningTotaalkracht impulsafname LOCKFILL

Kracht op schip als gevolg van impulsafname

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

Zoals in de grafiek te zien is, stemmen de resultaten zeer goed overeen. In LOCKFILL wordt de impulsafname bij het hekniet berekend, waardoor de totaalkracht iets hoger is dan bij de eigen berekening. De verschillen zijn bij dit voorbeeld zeerklein en kunnen verwaarloosd worden. Bij een klein schip ten opzichte van de sluislengte kan het verschil wel een rol vanbetekenis spelen.

26


74


Bijlage 8 Reconstructie rekenmodule STRAAL

Reconstructie rekenmodule STRAALBronnen:

Vrijburcht, A., Bolt, E., Gilding, B.H., Yin Zhong-ging, Kleef van, E.H., (1988), 'Langskracht op een schip door de1.vulstraal in een sluis', Waterloopkundig Laboratorium, Q255-I, januari 1988

InleidingIn deze bijlage wordt getracht de rekenmodule STRAAL te reconstrueren. STRAAL is een rekenmodule die ingebouwd isin het programma LOCKFILL. Met de rekenmodule wordt het snelheidsverloop, het debiet en de impuls van de vulstraalberekend. De rekenmodule is gebaseerd op referentie [1].

Eerst wordt beschreven hoe de rekenmodule is opgebouwd, daarna word de getracht de module te reconstrueren.

Beschrijving rekenmodule STRAALDe rekenmodule STRAAL is beschreven in nota 6 van referentie [1]. In deze nota wordt een een 2-dimensionale situatie(hoogte en lengte van de sluis) beschouwd in permanentie. Er wordt vanuit gegaan dat er geen schip in de sluis aanwezigis en de wrijving langs de bodem wordt verwaarloosd. De bodem en het wateroppervlak worden daardoor op dezelfde wijzebenaderd. Voor bodem kan in het vervolg daarom ook wateroppervlak gelezen worden. Er worden vier situaties onderzocht:

Vlakke straal in oneindig waterVlakke straal in beperkt waterHorizontale straal in met bodeminvloedScheve straal met bodeminvloed.

Voor elk van deze situaties worden snelheidsverdelingen gezocht voor elke x in in de straal. Het doel is om desnelheidsprofielen te berekenen en te tekenen, en om de impuls te berekenen. De vier situaties worden in deze bijlageook kort behandeld.

Vlakke straal in oneindig waterBij een vlakke straal die binnenkomt in een oneindig groot, stilstaand water vormen zich aan de rand van de straal tweemenglagen. De begrenzingen van deze menglagen hebben ten opzichte van de straalas een hoek van respectievelijk1:12 en 1:6. Tussen de menglagen, in het midden van de straal, bevindt zich een gebied waar de oorspronkelijkesnelheid behouden is gebleven. Dit gebied wordt de potential core genoemd. Het totale gebied van menglagen en depotential core heeft een lengte van 12 · b0, waarin b0 de halve openingshoogte is. Dit gebied wordt het overgangsgebied

genoemd.

Na het overgangsgebied spreidt de straal zich met een vaste hoek. De vorm van het snelheidsprofiel blijft gelijkvormig enis niet meer afhankelijk van x. Dit profiel heeft de vorm van een klok.

De straal zuigt debiet aan. Tevens spreidt de straal zich. De debietstoename zorgt voor een impulstoename in de straal,en de spreiding van de straal zorgt voor een impulsafname in de straal. Uit experimentele onderzoeken is gebleken datde impulstoename door het debiet en de impulsafname door de spreiding elkaar opheffen, zodat de impuls van de straalniet veranderd met de afstand x.

Vlakke straal in beperkt waterEen vlakke straal in beperkt water, dat wil zeggen: bij de aanwezigheid van bodem en wateroppervlak, heeft al voordat destraal de bodem of het wateroppervlak bereikt enkele verschillen ten opzichte van een straal in oneindig water. In beperktwater is slechts een beperkte mogelijkheid voor de straal om water aan te zuigen. In de hoek tussen de straal en debodem/wateroppervlak ontstaat een neer waar in totaliteit geen water uit onttrokken of toegevoegd wordt. In het begin vande neer zuigt de straal water aan uit de neer en gedraagd zich daarbij als een straal in oneindig water. Verderop geeft destraal weer debiet terug aan de neer.

In referentie [1] wordt aangenomen de potential core in het overgangsgebied een gelijkmatige snelheidsverdeling heeft endat de menglagen een onveranderlijk snelheidsprofiel bezitten in de vorm van een halve klok. Experimenten hebbenaangetoond dat de vorm van de menglaag die aan de neer grenst, weinig afwijkt van de vorm van de menglaag bij eenstraal in oneindig water.

Er is aangenomen dat de straal nog steeds onder vaste hoek spreidt. In het begin is deze hoek 1:6, op grotere afstand is1:4 aangehouden. De laatste helling wordt genomen vanuit het centrum van de straal.

In het eerste gedeelte van de menglaag zuigt de straal debiet aan. Uit experimenten is een verband gelegd tussen delengteschaal en het debiet in de straal. Deze verbanden luiden als volgt:

1

Q x( ) Q0

0.4 Q0 12 Q0

12 b0x= --> formule (1): debiet in de straal voor x < 12 · b0

Q x( ) 0.44 Q0x

b0= --> formule (2): debiet in de straal voor x > 12 · b0

Hierin is:

Q = debiet in de straal [m3/s]

Q0 = debiet in de straal bij binnenkomst [m3/s]

b0 = halve openingshoogte [m]

x = afstand tot vulopening [m]

In het tweede gedeelte van de menglaag geeft de straal weer debiet terug aan de neer. Het verband voor het debiet luidthier als volgt:

Q x( ) 2.0 Q0Q0 x

L= --> formule (3): debiet in de straal bij teruggeven debiet aan de neer

Hierin is:L = lengte van de neer [m]

Volgens referentie [1] is onder deze aannamen het verloop van de impuls in de straal te berekenen. De straal behoudt inhet eerste gedeelte zijn impuls zoals de straal in oneindig water. De toename van het debiet doet de impuls toenemen,de spreiding van de straal doet de impuls afnamen. De toename en de afname van de straal compenseren elkaar. Terplaatse van de tweede helft van de neer verliest de straal echter zeer snel impuls doordat het debiet weer teruggegevenwordt aan de neer.

Horizontale straal in met bodeminvloedDe redenering voor een vlakke straal in beperkt water geldt alleen voor de situatie als de spreidingslijnen de bodem nietraken. Als dit wel het geval is wordt het snelheidsprofiel direct aangetast door de invloed van de bodem. Er isaangenomen dat er een invloedgebied gedefinieerd kan worden waarin het snelheidsprofiel beïnvloed wordt door debodem. Buiten dit invloedsgebied wordt de invloed van de bodem verwaarloosd. Het invloedsgebied is gedefinieerd door uit te gaan van een straal zonder invloed van de bodem. Het gedeelte van destraal dat zich onder de bodem bevindt kan niet bestaan, en wordt daarom gespiegeld met de bodem. Deze methodevoldoet aan de continuïeteitsvoorwaarde. Op deze manier is het stroombeeld te tekenen zoals weergegeven in figuur 1.

Figuur 1: ontwikkeling straal op beperkt water met bodeminvloed [1]

2

In figuur 1 wordt de potential core gevormd door de driehoek DBC, en de lijnen CE en DR vormen de grenzen van demenglagen. In figuur 1 zijn tevens enkele snelheidsprofielen getekend: in de potential core een gelijkmatige verdeling en inde menglagen een halve klok. Het gedeelte van het profiel dat door de bodem of het wateroppervlak heensteekt isgespiegeld en gesuperponeerd op het reeds aanwezige profiel.

Scheve straal met bodeminvloed Als de straalas en hoek maakt met de bodem, wordt gesproken over een scheve straal. De straal kan zowel naar debodem als het wateroppervlak zijn gericht. Voor de behandeling maakt dit geen verschil, omdat er geen onderscheidwordt gemaakt tussen bodem en wateroppervlak. Als de straal de sluis binnenkomt gaat deze zich ontwikkelen als een straal op beperkt water. De straal wordt door debodem beïnvloedt als de begrenzing van de menglaag de bodem raakt. Het punt waarop deze begrenzing de bodem raaktwordt beschouwd als de oorsprong waarop zich een wandstraal gaat ontwikkelen. De bovenste begrenzing van dezewandstraal maakt een hoek van 1:4 met de sluisbodem. Met behulp van geschematiseerde overgangsbogen kanvervolgens de straal geconstrueerd worden. Daarbij dienen drie situaties onderscheiden te worden (zie ook figuur 2):

Situatie 1: het snelheidsprofiel is onafhankelijk van x geworden voordat de straal de bodem raakt (xB < xG)Situatie 2: het snelheidsprofiel is nog niet onafhankelijk van x geworden voordat de straal de bodem raakt en delengte van de potential core is kleiner dan het invloedsgebied van de bodem (xG < xB en xB < xL)

Situatie 3: het snelheidsprofiel is nog niet onafhankelijk van x geworden voordat de straal de bodem raakt en delengte van de potential core is groter dan het invloedsgebied van de bodem (xG < xB en xL < xB)

3

Figuur 2: stroomsituaties bij scheve straal [1]

Op basis van figuur 2 kan het stroombeeld getekend worden. Voor de relaties voor het debiet gelden volgens referentie [1]de formules (1) t/m (3).

ConclusiesVolgens referentie [1] is het met de ontwikkelde theorie mogelijk om het verloop van de impuls en van de snelheden in devulstraal van een sluis te voorspellen. Er is bij de theorie geen rekening gehouden met het instationaire karakter van hetvulproces. Ook kan geen uitspraak worden gedaan over de mate waarin een schip het stroombeeld beïnvloedt.

Reconstructie rekenmodule STRAALUit de voorgaande paragraaf blijkt dat de rekenmodule de volgende berekeningen uitvoert:

Bepalen begrenzingen van de potential core de straal1.Bepalen snelheidsprofielen2.Bepalen debiet in de straal3.Bepalen impuls4.

In referentie [1] wordt de eerste berekening uitgebreid behandeld. In de appendix van de referentie staan de formulesweergegeven waarmee de spreidingslijnen berekend kunnen worden. Voor de berekening van een aantal componentenzijn geen formules gegeven, maar op basis van de theorie en enkele figuren is het mogelijk deze componenten toch teberekenen. In het rapport wordt de theorie achter de berekening uitgebreid beschreven. Het is mogelijk om debegrenzingen van de potential core en de straal te reconstrueren.

De tweede berekening wordt summier beschreven. Uit het rapport blijkt alleen dat:Er in de potential core een gelijkmatig verdeeld snelheidsprofiel aanwezig is waar de oorspronkelijke snelheidbehouden wordtEr in de menglagen een snelheidsprofiel aanwezig is met de vorm van een halve klokEr na het overgangsgebied een snelheidsprofiel aanwezig is met de vorm van een klokHet snelheidsprofiel dat door de bodem of het wateroppervlak heengaat gesuperponeerd dient te worden op hetaanwezig snelheidsprofiel

Op basis van deze gegevens is het niet mogelijk om de snelheidsprofielen te bepalen, omdat niet bekend is hoe:De snelheidsprofielen in de menglagen (de halve klokken) wiskundig beschreven kunnen wordenHet snelheidsprofiel na het overgangsgebied (de hele klok) wiskundig beschreven kan worden. Ook is niet bekendhoe de maximale snelheid in dit gebied bepaald kan worden. In de figuren 11 en 12 in referentie [1] zijn wel maximalesnelheden berekend, maar er is in het rapport niet beschreven hoe deze berekening is uitgevoerd.

Het is dus niet mogelijk om de snelheidsprofielen te reconstrueren.

4

De derde berekening wordt uitgevoerd aan de hand van de formules (1) t/m (3). Om deze berekening te kunnen uitvoerendient echter de lengte van de neer L bekend te zijn. In referentie [1] wordt niet beschreven hoe deze lengte bepaald kanworden. Uit de voorbeeldberekeningen is ook niet af te leiden hoe de lengte van de neer bepaald is. Met de gegevens ishet dus mogelijk om in het eerste gedeelte van de straal het debiet te bepalen (zolang het debiet toeneemt) maar het isniet mogelijk om het punt te bepalen waarop het debiet gaan afnemen. Het is dus niet mogelijk om de berekening van hetdebiet in de straal te reconstrueren.

De vierde berekening wordt in referentie [1] wel uitgevoerd, maar er wordt nergens beschreven hoe de berekening wordtuitgevoerd. Algemeen geldt de volgende formule voor het berekenen van de impuls stromend water:

S ρ Q v= --> formule (4): impuls van stromend water

Hierin is:S = impuls [N]


Q = debiet [m3/s]v = stroomsnelheid [m/s]

Voor het bepalen van de impuls dient dus de stroomsnelheid en het debiet bekend te zijn. Bij de tweede en de derdeberekening is aangegeven dat het niet mogelijk is om de snelheidsprofielen en het debiet te berekenen. De gemiddeldestroomsnelheid in de straal zou ook berekend kunnen worden met de relatie v = Q / A (met A = oppervlak van de straal)maar daarvoor dient ook het debiet bekend te zijn. Het is dus niet mogelijk om de berekening van de impuls van de straalte reconstrueren.

Conclusie Volgens referentie [1] is het mogelijk om met de ontwikkelde theorie in nota 6 van deze referentie de snelheidsprofielen,het debiet en de impuls van een vulstraal in een sluis te bepalen. Er is geprobeerd om deze rekenmethode tereconstrueren, maar in referentie [1] bleken te weinig gegevens te staan om de berekeningen uit te kunnen voeren. Het isalleen mogelijk om de begrenzingen van de potential core en de straal te berekenen. Dit wordt in de volgende paragraafgedaan.

Reconstrueren begrenzingen potential core en straalIn de appendix van referentie [1] zijn de formules gegeven waarmee de begrenzingen van de potential core en de straalberekend kunnen worden. Zoals al eerder in dit document is beschreven dient er onderscheid gemaakt te worden in driesituaties:

Situatie 1: het snelheidsprofiel is onafhankelijk van x geworden voordat de straal de bodem raakt (xB < xG)Situatie 2: het snelheidsprofiel is nog niet onafhankelijk van x geworden voordat de straal de bodem raakt en delengte van de potential core is kleiner dan het invloedsgebied van de bodem (xG < xB en xB < xL)

Situatie 3: het snelheidsprofiel is nog niet onafhankelijk van x geworden voordat de straal de bodem raakt en delengte van de potential core is groter dan het invloedsgebied van de bodem (xG < xB en xL < xB)

Uitgedrukt in symbolen:Situatie 1: xB < xGSituatie 2: xG < xB en xB < xLSituatie 3: xG < xB en xL < xB

Voor de berekening dienen voor een aantal punten de x (op horizontale as) en de y (verticale as) waarden gedefinieërd tezijn, met als uitgangspunt dat de bodem op y = 0 ligt. Niet voor alle punten zijn de formules in referentie [1] gegeven,maar op basis van de theorie en figuur 2 kunnen deze punten wel gedefinieërd worden:

xB 12 b0= --> formule (5): x-waarde van punt B

xG

hb

1

4tan ϕ( )

= --> formule (6): x-waarde van punt G

xM

hb

xG

4

tan ϕ( )

ϕ 0degif

10000m ϕ 0deg=if

= --> formule (7): x-waarde van punt M

5

Opmerking: als de hoek van de vulstraal nul is, is de x-waarde van M oneindig groot. In de berekening is xM daarom

aangenomen als x = 10000 als de hoek van de vulstraal nul is.

xL xG 2 xM xG 2

= --> formule (8): x-waarde van punt L

xR

hb b0

1

6tan ϕ( )

= --> formule (9): x-waarde van punt R

yB hb xB tan ϕ( )= --> formule (10): y-waarde van punt B

yH3 spa xL xG = --> formule (11): y-waarde van punt H ter plaatse van gebied 3 (zie figuur 2)

yH7 spa xB xG = --> formule (12): y-waarde van punt H ter plaatse van gebied 7 (zie figuur 2)

yQ hb 0.5 sd xG tan ϕ( ) xG spb= --> formule (13): y-waarde van punt Q

yW

xB xG

xL xG yY yY= --> formule (14): y-waarde van punt W

yY hb xG tan ϕ( )= --> formule (15): y-waarde van punt Y

Uitgangspunt voor de berekening is figuur 3.

Figuur 3: uitgangspunt berekening spreidingslijnen [1]

6

Er worden vier lijnen berekend:Lijn a: dit is begrenzing van de bovenste menglaagLijn b: dit is de bovenste begrenzing van de potential coreLijn c: dit is de onderste begrenzing van de potential coreLijn d: dit is de begrenzing van de onderste menglaag

De spreidingen van de lijnen worden aangegeven met spa, spb en spc. In referentie [1] zijn de volgende waardenaangehouden:

spa1

4=

spb1

6=

spc1

12=

Nu kunnen de lijnen a t/m d berekend worden. Er dient onderscheid gemaakt te worden in de drie verschillende situaties.Deze zijn aangegeven in het subscript.

a1 x( ) hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spb x xBif

hb x tan ϕ( ) x spa xB x xGif

hb xG tan ϕ( ) spa xGx xG hb spa xG xL xG tan ϕ( ) spa xG

xG xL xG x xLif

x xG spa x xB

x xL

if

=

b1 x( ) hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spc x xBif

hb x tan ϕ( ) xB x xGif

x xG

xL xGyY yY xG x xLif

0 x xB

x xL

if

=

c1 x( ) hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spc x xBif


x xG


0 x xB

x xL

if

=

d1 x( ) hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spb x xBif


x xG spa hb xG tan ϕ( ) xG spa x xGif

=

7

a2 x( ) hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spb x xRif

hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spb xR x xGif

x xG xL xG

yH3 yQ yQ xG x xBif

x xG xL xG

yH3 yQ yQ xB x xLif

x xG spa x xB

x xL

if

=

b2 x( ) hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spc x xRif

hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spc xR x xGif

hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spc x xG yW yB

xB xG xG x xBif

hb x tan ϕ( ) x xG yW yB

xB xG

xB x xLif

0 x xB

x xL

if

=

c2 x( ) hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spc x xRif



xB xG xG x xBif


xB xG

xB x xLif

0 x xB

x xL

if

=

d2 x( ) hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spb x xRif

x xR

xL xR xL xG spa xR x xGif

x xR

xL xR xL xG spa xG x xBif

x xR

xL xR xL xG spa xB x xLif

x xG spa hb xG tan ϕ( ) xG spa x xG

x xL

if

=

8

a3 x( ) hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spb x xGif

x xG xL xG

yH3 yQ yQ xG x xBif

x xG xL xG

yH3 yQ yQ xB x xLif

x xG spa x xB

x xL

if

=



x xG

xB xGyH7 yQ yQ xG x xLif

x xG

xB xGyH7 yQ yQ xL x xBif

x xG spa x xBif

=



hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spc x xG

xL xGhb xL tan ϕ( ) xG x xLif

xB x spc xL x xBif

0 x xBif

=





xB x spc xL x xBif

0 x xBif

=


x xR


x xR

xB xR xB xG spa xG x xLif

x xR

xB xR xB xG spa xL x xBif

x xG spa x xBif

=

Om één functie per lijn te definiëren die voor elke situatie geldig is, worden de volgende functies geprogrammeerd:

9

a x( ) a1 x( ) xB xGif

a2 x( ) xG xBif

a3 x( ) xL xBif

=

b x( ) b1 x( ) xB xGif

b2 x( ) xG xBif

b3 x( ) xL xBif

=

c x( ) c1 x( ) xB xGif

c2 x( ) xG xBif

c3 x( ) xL xBif

=

d x( ) d1 x( ) xB xGif

d2 x( ) xG xBif

d3 x( ) xL xBif

=

Bovengenoemde functies geven de begrenzingen van het snelheidsprofiel aan. Hierbij is wel rekening gehouden met debodem- of waterspiegelinvloed, alleen zijn de profielen die door de bodem of de waterspiegel steken nog nietgesuperponeerd. Omdat de snelheidsprofielen zelf niet berekend kunnen worden, kan de invloed van de bodem en dewaterspiegel op de lijnen a en d in rekening gebracht worden door de lijnen te beperken tot de hoogte van de waterspiegel(voor lijn a) en de hoogte van de bodem (lijn d). Bovenstaande berekening gaat uit van een bodem die op de lijn y = 0 ligt.Om te kunnen rekenen met waarden ten opzichte van N.A.P. dient bij alle waarden de hoogte van de bodem ten opzichtevan N.A.P. opgeteld te worden. Nu kan de bovenkant, de onderkant en het oppervlak per strekkende meter van de straalbepaald worden:

zbov x( ) min a x( ) hk hbod hbod= --> formule (16): niveau van de bovenkant van de straal t.o.v. N.A.P.

zond x( ) max d x( ) 0( ) hbod= --> formule (17): niveau van de onderkant van de straal t.o.v. N.A.P.

Astr_stek x( ) zbov x( ) zond x( )= --> formule (18): oppervlak van de straal per strekkende meter

Er wordt in de berekeningen uitgegaan van een straal die over de volledige kolkbreedte gespreidt is. Dan geldt voor hetoppervlak van de straal:

Astr x( ) zbov x( ) zond x( ) bk= --> formule (18): oppervlak van de straal

Door in formule (18) de afstand van de boeg van het schip tot de vuldeur (xb) in te vullen, wordt het oppervlak van de

straal bij de boeg berekend.De bovenstaande berekening geldt alleen voor een negatieve hoek van de straalas met de bodem (dus een straal dienaar de bodem is gericht. Als er sprake is van een positieve hoek van de straalas, kan de berekening wel uitgevoerdworden maar dan dient de situatie 180° gedraaid beschouwd te worden. De afstand hb (afstand tussen bodem en

straalas bij vulopening) dient dan als de afstand tussen de straalas en het wateroppervlak ingevoerd te worden en erdient een negatieve hoek ingevoerd te worden.

VoorbeeldenVoor alle drie de situaties wordt een voorbeeld gegeven.

Situatie 1

Parameters:

b0 0.3m

sd 2 b0 0.6 m

10

hb 2m

ϕ 10 deg

hk 10m

hbod 5m

spa1

4

spb1

6

spc1

12

xB 12 b0 3.6 m

xG

hb

1

4tan ϕ( )

4.691 m

xM

hb

xG

4

tan ϕ( )

ϕ 0degif

10000m ϕ 0deg=if

17.994 m

xL xG 2 xM xG 2

31.297 m

xR

hb b0

1

6tan ϕ( )

4.956 m

yB hb xB tan ϕ( ) 1.365 m

yH3 spa xL xG 6.651 m

yH7 spa xB xG 0.273 m

yQ hb 0.5 sd xG tan ϕ( ) xG spb 2.255 m

yY hb xG tan ϕ( ) 1.173 m

yW

xB xG

xL xG yY yY

1.221 m

a1 x( ) hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spb x xBif


hb xG tan ϕ( ) spa xGx xG hb spa xG xL xG tan ϕ( ) spa xG

xG xL xG x xLif

x xG spa x xB

x xL

if

11

b1 x( ) hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spc x xBif


x xG


0 x xB

x xL

if

c1 x( ) hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spc x xBif


x xG


0 x xB

x xL

if

d1 x( ) hb 0.5 sd x tan ϕ( ) x spb x xBif


x xG spa hb xG tan ϕ( ) xG spa x xGif



x xG xL xG

yH3 yQ yQ xG x xBif

x xG xL xG

yH3 yQ yQ xB x xLif

x xG spa x xB

x xL

if




xB xG xG x xBif


xB xG

xB x xLif

0 x xB

x xL

if

12




xB xG xG x xBif


xB xG

xB x xLif

0 x xB

x xL

if


x xR


x xR

xL xR xL xG spa xG x xBif

x xR

xL xR xL xG spa xB x xLif

x xG spa hb xG tan ϕ( ) xG spa x xG

x xL

if



x xG

xB xGyH7 yQ yQ xG x xLif

x xG

xB xGyH7 yQ yQ xL x xBif

x xG spa x xBif





xB x spc xL x xBif

0 x xBif

13





xB x spc xL x xBif

0 x xBif


x xR


x xR

xB xR xB xG spa xG x xLif

x xR

xB xR xB xG spa xL x xBif

x xG spa x xBif

a x( ) a1 x( ) xB xGif

a2 x( ) xG xBif

a3 x( ) xL xBif

b x( ) b1 x( ) xB xGif

b2 x( ) xG xBif

b3 x( ) xL xBif

c x( ) c1 x( ) xB xGif

c2 x( ) xG xBif

c3 x( ) xL xBif

d x( ) d1 x( ) xB xGif

d2 x( ) xG xBif

d3 x( ) xL xBif

zbov x( ) min a x( ) hk hbod hbod

zond x( ) max d x( ) 0( ) hbod

14

0 10 204

6

8

10

Bovenkant straalOnderkant straal

Straal bij situatie 1

x [m]

z [m

+ N

.A.P

.]

xB 3.6 m

xG 4.691 m

xR 4.956 m

xL 31.297 m

Voor de overige situaties worden alleen de parameters weergegeven.

Situatie 2

Parameters:

b0 0.9m

sd 2 b0 1.8 m

hb 1.5m

ϕ 5 deg

hk 10m

hbod 5m

15

0 5 10 15 204

6

8

10



x [m]

z [m

+ N

.A.P

.]

xB 10.8 m

xG 4.445 m

xR 2.361 m

xL 55.247 m

Situatie 3

Parameters:

b0 1.1m

sd 2 b0 2.2 m

hb 2m

ϕ 20 deg

hk 10m

hbod 5m

16

0 10 204

6

8

10



x [m]

z [m

+ N

.A.P

.]

xB 13.2 m

xG 3.257 m

xR 1.696 m

xL 12.207 m

ConclusieEr is een rekenmethode gereproduceerd die de begrenzingslijnen van de vulstraal berekend. Er wordt onderscheidgemaakt in drie verschillende stromingsituaties. De rekenmethode is zodanig opgezet dat alleen de parametersingevoerd hoeven te worden en dat uit de rekenmethode automatisch de begrenzingslijnen voor de juiste situatie volgen.De rekenresultaten komen overeen met de voorbeelden die gegeven zijn in referentie [1], waarvan enkele resultatenweergegeven zijn in figuur 2. Met de rekenmethode kan het oppervlak van de straal bij de boeg van het schip berekendworden. Aan de hand daarvan kan een schatting van de impuls van de straal worden gegeven. Ook kan bepaald wordenwelk gedeelte van de impuls van de straal tegen de boeg botst. Hierbij wordt opgemerkt dat er dan wordt uitgegaan vaneen gelijkmatige snelheidsverdeling in de straal. Dit is een aanname, in werkelijkheid is er een ander snelheidsprofielaanwezig.

17




Bijlage 9 Berekening kracht als gevolg van straalwerking

Berekening kracht op schip als gevolg van straalwerkingBronnen:

Vrijburcht, A., (1988), 'Het vulproces van een schutsluis met een langsvulsysteem, invloed translatiegolven,1.vulstraaleffecten en dichtheidsverschillen op de langskrachten, verslag berekeningen', WaterloopkundigLaboratorium, Delft, Q176-IIWaterloopkundig Laboratorium, (1994), 'Handleiding LOCKFILL', Delft, Q1537, november 19942.Vrijburcht, A., Bolt, E., Gilding, B.H., Yin Zhong-ging, Kleef van, E.H., (1988), 'Langskracht op een schip door de3.vulstraal in een sluis', Waterloopkundig Laboratorium, Q255-I, januari 1988Bouwdienst Rijkswaterstaat, (2000), 'Ontwerp van schutsluizen, deel 1'4.

InleidingIn deze bijlage wordt een rekenmethode gegeven waarmee de totaalkracht op een schip als gevolg van straalwerkingberekend kan worden. De methode is opgesteld aan de hand van referentie [1], [2] en [3].

Bij het vulproces wordt in één van de sluishoofden water de kolk binnengelaten. Daardoor ontstaat een stroming die tegenhet schip botst dat in de kolk aanwezig is. Dit zorgt voor een rechtstreekse, positieve kracht op het schip. De grootte ende berekening van de kracht hangt af van het stroombeeld in de kolk. Er zijn twee situaties te onderscheiden:

Vulproces met een deurvulsysteem. Hierbij treedt er een geconcentreerde vulstraal op geheel of gedeeltelijk tegenhet schip botst.Vulproces met een systeem waarbij de stroming bijna gelijk geheel verdeeld is over de kolkdoorsnede (trekkenhefdeur, korte omloopriolen, beide met of zonder woelkelder). Deze stroming botst gedeeltelijk tegen het schip.

Bij het ledigingsproces treedt de geconcentreerde vulstraal buiten de kolk op, dus zorgt niet voor een kracht op het schipwat in de kolk aanwezig is. Bij het ledigingsproces is wel sprake van een stroming over de hele natte doorsnede van dekolk die tegen het hek van het schip botst. Omdat het debiet bij het hek van het schip echter nog zeer klein is, zal dekracht op het schip ook zeer klein zijn. Deze kracht wordt daarom verwaarsloosd.

Voor deze twee situaties wordt de kracht op het schip als gevolg van straalwerking berekend. De berekening wordt alsvolgt opgezet:

Opstellen formule voor berekening totaalkracht op de boeg als gevolg van impulsafname en straalwerkingBerekenen componenten van totaalkracht op de boeg met behulp van impulsvergelijkingBepalen component van kracht op schip als gevolg van straalwerking

Enkele onderdelen van de berekening zijn hetzelfde als de berekening van de kracht als gevolg van impulsafname inbijlage 7. Om de bijlage zelfstandig leesbaar te maken zijn deze onderdelen herhaald en cursief weergegeven.

Voor de berekeningen gelden de volgende parameters:






hk_v --> kolkwaterstand tijdens het vulproces [m +NAP]

hbod --> hoogte bovenkant bodem sluiskolk [m +NAP]






1


Qv --> debiet door de vulopeningen tijdens het vulproces [m3/s]

g --> versnelling zwaartekracht [m/s2]

Vulproces met een deurvulstysteem

Stroombeeld in de kolkIn bijlage 7 is een beschrijving gegeven van het stroombeeld in de kolk voor de boeg. Die beschrijving is gebaseerd opreferentie [1] en [3]. De beschrijving wordt hier herhaald.

Figuur 1: stroombeeld in de kolk zonder schip [referentie 1]

Figuur 1 geeft een weergave van het stroombeeld in de kolk bij het vulproces met een deurvulsysteem (dus met invloedvan de straalwerking) als er geen schip in de sluis aanwezig is en de kolk oneindig lang is. Het stroombeeld kan globaalals volgt beschreven worden:

De straal komt de sluis binnen als een zogenaamde vrije straal. Dit betekent dat er nog geen invloed is van de1.wanden of de waterdiepte. In het midden van de straal is een kern die de potential core wordt genoemd. In ditgedeelte van de straal blijft de stroomsnelheid gelijk aan de uittreesnelheid. Aan de randen van de straal wordt hetsnelheidsprofiel aangetast. Hierdoor ontstaat een zogenaamde 'klokvorm' in het snelheidsprofiel. Boven (dekneer) enonder de straal (bodemneer) ontstaan neren waaruit de straal water aanzuigt. Het debiet neemt hierdoor toe. Tevensspreidt de straal zich. Hierdoor neemt de gemiddelde snelheid in de straal af. Doordat het debiet toeneemt, blijft dehoeveelheid impuls (gegeven door ρQv) ongeveer gelijk.Als de straal de bodem raakt is er geen water meer aanwezig onder de straal. Er onstaat een wandstraal die2.nauwelijks afbreekt omdat er geen water aangezogen kan worden. Aan de bovenzijde van de straal blijft de situatiegelijk aan de situatie zoals beschreven bij punt 1. De impuls van de straal blijft gelijk. Er ontstaat eensnelheidsverdeling die op een halve klok lijkt.Ongeveer halverwege de neer wordt het debiet wat is onttrokken aan de dekneer weer afgestaan. Hierdoor neemt de3.impuls van de straal sterk af omdat het debiet afneemt en de straal steeds verder gespreidt wordt. Hierdoor neemtde waterstand toe.Als de straal het wateroppervlak bereikt verdeelt de straal zich over de gehele kolkdoorsnede en bereikt de straal4.het evenwichtsprofiel.

Uit de bovenstaande beschouwing blijkt dat de impuls van de straal nauwelijks afneemt zolang er water wordtonttrokken aan de dekneer. De toename van debiet en de afname van de stroomsnelheid heffen elkaar dan op. Dewaterstand blijft daardoor ongeveer gelijk. Als het water weer wordt afgestaan aan de dekneer neemt de impuls sterk afen stijgt de waterstand.Daarnaast treedt in de lengterichting van de kolk een impulsafname op, omdat steeds een kleiner gedeelte van de kolkgevuld hoeft te worden. Het debiet neemt daardoor af, waardoor ook de impuls afneemt.

In de bovenstaande beschouwing is het stroombeeld beschreven dat optreedt bij het vul- en ledigingsproces als er geenschip in de kolk aanwezig is. In referentie [1] en [3] is niet onderzocht wat de invloed van het schip is op hetstroombeeld voor de boeg. In dit rapport wordt er vanuit gegaan dat het schip geen invloed heeft op het stroombeeld voorde boeg.

2

Daarnaast wordt er vanuit gegaan dat de stroming na de botsing met de boeg wordt afgebogen en gespreid, zodat langsde romp een gelijkmatig verdeelde stroming over de hele natte doorsnede aanwezig is. Het doorstroomoppervlak van destroming neemt hierdoor toe, waardoor de stroomsnelheid afneemt. Ook de impuls neemt hierdoor af, waardoor dewatersatnd toeneemt. Dit verschijnsel is te vergelijken met bijvoorbeeld de stroming over een overlaat. Ter plaatse vande overlaat neemt dan de waterstand af doordat de stroming versneld wordt. Bij de boeg is de situatie preciesomgekeerd: voor de boeg is de stroming snel (in de geconcentreerde vulstraal) en na de boeg is de stroming langzaamdoor de spreiding over de hele natte doorsnede. Hierdoor neemt de impuls af en daardoor neemt de waterstand toe.

Langs de romp neemt het debiet af als gevolg van de sluisvulling. Hierdoor neemt ook de impuls af, waardoor dewaterstand toeneemt.

Als gevolg van de waterstandsverschillen is er sprake van een drukverschil over het schip. Hierdoor werkt er eennegatieve kracht op het schip. Zie figuur 2 voor een schematische weergave.

Figuur 2: stroombeeld en schematisch impulsverloop bij vulproces met deurvulsysteem

ConclusieBij het vulproces met een deurvulsysteem komt een geconcentreerde vulstraal de kolk binnen. Boven deze vulstraalontstaat een dekneer. Tot de halve lengte van deze dekneer blijft de impuls constant, daarna neemt de impuls sterk af.

Uitgangspunten en aannames berekeningOm de krachtscomponenten als gevolg van de straalwerking te berekenen, wordt gebruik gemaakt van 1-dimensionaleimpuls- en continuïteitsvergelijkingen. De volgende figuur wordt als uitgangspunt gebruikt bij de berekeningen [referentie1]:

Figuur 3: uitgangspuntenfiguur berekeningen [referentie 1]

3

Voor de berekeningen worden de volgende aannames en uitgangspunten gebruikt:Er komt een geconcentreerde vulstraal de sluis binnen door de deuropeningenTer plaatse van raai 1 (zie figuur 3) is de impuls van deze straal gelijk aan de impuls ter plaatse van dedeuropeningen (zie beschrijving stroombeeld voor een verklaring), verminderd met een lineaire debietsafname alsgevolg van de sluisvullingBij de boeg van het schip wordt de stroming over korte afstand afgebogen zodat er ter plaatse van raai 2 eengelijkmatig verdeeld snelheidsprofiel aanwezig isDe druk tegen de boeg is hydrostatisch, met een afwijking voor de straaldruk en afstromend waterHet debiet neemt in de lengterichting van de kolk lineair af doordat steeds een kleiner gedeelte van de kolk gevuldhoeft te worden.De druk tegen het hek van het schip is hydrostatisch.Het schip ligt met de boeg bij de vuldeur. Indien het schip omgekeerd ligt, geldt dezelfde berekening, alleen moet erdan een andere hoek β (hoek tussen de boeg en horizontaal) worden opgegeven die overeenkomt met de hoektussen het hek en de horizontaal.

De kracht als gevolg van straalwerking wordt berekend met behulp van een impulsvergelijking tussen raai 1 en raai 2.

BerekeningDe kracht op de boeg van het schip wordt veroorzaakt door een druk op de boeg die grotendeels als hydrostatische drukbij een waterstand h1 wordt aangenomen. Alleen in het midden van de boeg is een drukverhoging aanwezig als gevolg

van de straalwerking en aan de onderkant van de boeg is een drukverlaging aanwezig door afstromend water. Dezeuitgangspunten zijn gebaseerd op referentie [1]. Zie figuur 4 voor een weergave van deze uitgangspunten:

Figuur 4: uitgangspuntenfiguur kracht op de boeg [referentie 1]

Als gevolg van de vormgeving van de vulopeningen (door bijvoorbeeld breekbalken) kan de hartlijn van de straal een hoekhebben met de horizontaal. Zoals te zien in figuur 3 wordt deze hoek aangegeven met α. Dit geldt alleen bij eendeurvulsysteem, omdat er bij omloopriolen en het heffen van de hefdeur geen geconcentreerde straal aanwezig is.

Volgens referentie [1] is de kracht op de boeg te bepalen met de volgende formule:

Fb1

2ρ g h1 h2 ds 2 bs C1 C2 ρ Q1 v1 sin α β( ) sin β( )= --> formule (1): kracht op de boeg van het schip

Hierin is:C1 = coëfficiënt voor afwijking ten opzichte van hydrostatische druk

C2 = coëfficiënt voor welk deel van de straal tegen de boeg gaat


De eerste term stelt in formule (1) de hydrostatische druk voor, de tweede term de afwijking van de hydrostatische druk(als gevolg van de straalwerking). De eerste term levert geen bijdrage aan de kracht als gevolg van straalwerking, maardient wel meegenomen te worden in de berekening om de kracht als gevolg van impulsafname te kunnen bepalen.

De termen h1 - h2 (waterstandsverschil tussen raai 1 en raai 2) en ρQ1v1 (impuls ter plaatse van raai 1) zijn nog niet

bekend en moeten dus bepaald worden om de kracht te berekenen.

De impuls ter plaatse van raai 1 is afhankelijk van het stroombeeld. In bijlage 7 is een rekenmethode gegeven om de

4

impuls ter plaatse van raai 1 te bepalen of te schatten. Deze methode wordt hier herhaald.

De impuls ter plaatse van raai 1 is niet zonder meer te bepalen. Zoals bij de beschrijving van het stroombeeld isaangegeven, heffen de snelheidsafname door spreiding van de straal en debietstoename door wateronttrekking aan deneer elkaar op, zodat de impuls hierdoor niet veranderd. De impuls neemt wel af door de lineaire debietsafname in delengterichting van de kolk. Omdat de impuls ter plaatse van de vulopeningen bekend is, kan de impuls in het eerstedeel van de straal ook bepaald worden. Na verloop van tijd begint de straal debiet af te staan aan de dekneer en neemtde impuls sterk af. Volgens referentie [3] gebeurd dit halverwege de neer. De lengte van de dekneer is afhankelijk vande hoogte zv tussen de bovenkant van de vulopening en de kolkwaterstand. Zie figuur 5.

dekneer

L

0,5 L

1:6zv

hbov_opening

neer

neer

Figuur 5: lengte dekneer

De kortste lengte van de neer treedt op aan het begin van het vulproces, omdat zv dan het kleinst is. Volgens

referentie [3] is de spreiding van het invloedsgebied van de straal aan het begin 1:6 (= 9,5°). Dit betekent dat delengte van de dekneer gegeven wordt door:

Lneer

hben hbov_opening

tan 9.5deg( )= --> formule (2): lengte dekneer

Hierin is:hben = waterstand benedenpand = waterstand kolk op t = 0 bij vulproces [m +NAP]

hbov_opening = hoogte van de bovenkant van de vulopening [m +NAP]

De impuls blijft in de eerste helft van de neer gelijk. De lengte waar de impuls van de straal gelijk is aan de impuls bij devulopeningen wordt dus gegeven door:

Limp_gelijk

hben hbov_opening

2 tan 9.5deg( )= --> formule (3): halve lengte dekneer

Als de afstand van de boeg tot de vuldeur xb kleiner is dan Limp_gelijk mag voor de impuls van de straal dus gerekend

worden met de bekende impuls van de straal bij de vuldeur, verminderd met de lineaire afname als gevolg van desluisvulling.Voor xb < Limp_gelijk kan de impuls ter plaatse van raai 1 nu berekend worden:

S1 t( ) ρ Q1 v1= ρ Q t( )lk xb

lk 2 g hbov hk t( ) = --> formule (4): impuls ter plaatse van raai 1

Als xb > Limp_gelijk dient er een schatting voor de impuls gegeven te worden.

Bovenstaande beschouwing geldt alleen voor een deurvulsysteem zonder breekbalken en als de hoek α nul is. Bij een hoek α groter of kleiner dan nul kan het stroombeeld sterk gaan afwijken van de bovenstaand beschrevensituatie omdat de straal botst tegen de kolkbodem of omdat de straal snel de waterspiegel bereikt. Er dient dan eenschatting van de impuls gegeven te worden.

5

Als er sprake is van breekbalken voor de vulopening wordt de straal afgebroken en gespreidt. In dat geval geldt debovenstaande beschouwing ook niet meer. Er dient dan aan de hand van de vormgeving van de breekbalken eenschatting gegeven te worden van de impuls ter plaatse van de boeg. De schatting kan als volgt bepaald worden:

Schatten niveau bovenkant en onderkant van de straal na de breekbalkenBepalen oppervlak van de straal bij de boeg op basis van spreiding van de straal (1:6)Bepalen debiet en stroomsnelheid in de straal op basis van oppervlak straal bij de boeg en lineaire debietsafnamein de sluisVerhogen debiet met correctiefactor vanwege debietstoename in de straal door wateraanzuiging.

In formules kan deze schatting als volgt uitgewerkt worden:


6xb hk_v t( )



6xb hbod


Er wordt vanuit gegaan dat de straal bij de boeg van het schip over de volledige kolkbreedte is gespreid. Het oppervlakvan de straal bij de boeg is dan:


Uit continuïteitsoverwegingen moet het debiet in de straal ter plaatse van de boeg gelijk zijn aan het debiet in de straal terplaatse van de vulopening, verminderd met de lineaire debietsafname:

Qboeg t( )lk xb

lkQv t( )= --> formule (8): debiet in de straal ter plaatse van de boeg

Het is mogelijk dat de straal water aanzuigt waardoor het debiet in de straal toeneemt. Het debiet wordt daaromvermenigvuldigd met correctiefactor C4. Deze correctiefactor dient aan de hand van praktijkmetingen bepaald te worden.

Qboeg t( ) C4

lk xb

lk Qv t( )= --> formule (8): debiet in de straal ter plaatse van de boeg met

correctiefactor

Uit continuïteitsoverwegingen moet gelden: Q = v * A. Dit levert:


Qboeg t( )

Astr_1 t( )=

C4

lk xb

lk Qv t( )

Astr_1 t( )=

De impuls bij de boeg kan nu bepaald worden:

S1 t( ) ρ C4

lk xb

lk Qv t( )

C4

lk xb

lk Qv t( )

Astr_1 t( )= ρ C4

2

lk xb 2 Qv t( )2

lk2

Astr_1 t( )= --> formule (10): impuls ter plaatse van de boeg

In LOCKFILL is de rekenmodule STRAAL gebruikt om de impuls van de straal ter plaatse van de boeg te berekenen.Deze rekenmodule is gebaseerd op referentie [3]. Aan het einde van het afstudeerproject is geprobeerd om dezerekenmodule te reconstrueren, zie bijlage 8. Dit bleek niet mogelijk. Het bleek wel mogelijk om de spreidingslijnen vande straal te berekenen. Hierbij kan schatting worden gegeven van het oppervlak van de straal ter plaatse van de boeg.In theorie is dit een meer nauwkeurige schatting dan de schatting met formule (7), maar uit de kalibratie bleek dat deresultaten overeen kwamen. Vanwege tijdsbeperkingen is ervoor gekozen om bovenstaande benadering voor deberekening van de impuls aan te houden.

6

Het waterstandsverschil tussen raai 1 en raai 2 kan bepaald worden door de impulsvergelijking toe te passen. Dit isdezelfde impulsvergelijking die ook toegepast is bij het bepalen van de impulsafname in bijlage 7. Om de bijlagezelfstandig leesbaar te maken wordt de vergelijking hier herhaald. De impulsvergelijking bestaat uit de volgendecomponenten:

Hydrostatische kracht ter plaatse van raai 1 (met waterdiepte h1)Hydrostatische kracht ter plaatse van raai 2 (met waterdiepte h2)Hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 1 (door geconcentreerde vulstraal)Hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 2 (door gelijkmatig verdeelde stroming met stroomsnelheid v2)Externe krachten: kracht tegen de boeg van het schip


Fstat_11

2ρ g h1

2 bk= --> formule (11): hydrostatische kracht ter plaatse van raai 1


Fstat_21

2ρ g h2

2 bk

1

2ρ g ds

2 bs= --> formule (12): hydrostatische kracht ter plaatse van raai 2

De hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 1 wordt als volgt berekend:

Fhyd_1 ρ Q1 v1 cos α( )= --> formule (13): hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 1

Voor de impuls kan formule (10) ingevuld worden, zodat formule (13) overgaat in:

Fhyd_1 S1 t( ) cos α( )= --> formule (14): hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 1

De hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 2 is als volgt:

Fhyd_2 ρ Q2 v2= --> formule (15): hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 2

Hierin zijn Q2 en v2 onbekend. Omdat is aangenomen dat ter plaatse van raai 2 de stroming gelijkmatig over de natte

kolkdoorsnede is verdeeld en het debiet in de lengterichting van de kolk lineair afneemt, geldt uitcontinuïteitsoverwegingen:

Q2

lk xb

lkQv t( )= --> formule (16): debiet ter plaatse van raai 2

v2

Q2

h2 bk ds bs=

Qv t( ) lk xb



opzichte van de gemiddelde waterdiepte, zodat voor h2 ook geschreven kan worden: h2 = hk_v(t) - hbod. Dit levert:

v2

Qv t( ) lk xb

lk hk_v t( ) hbod bk ds bs = --> formule (18): stroomsnelheid ter plaatse van raai 2

De hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 2 is nu als volgt:

Fhyd_2 ρlk xb

lkQv t( )

Qv t( ) lk xb

lk hk_v t( ) hbod bk ds bs = ρ Qv t( )

2

lk xb 2

lk2

1

hk_v t( ) hbod bk ds bs=


7

De kracht op de boeg is gegeven in formule (1). De impulsvergelijking kan nu ingevuld worden. Uitcontinuïteitsoverweging geldt dat de som van alle componenten gelijk is aan nul:

Fstat_1 Fstat_2 Fhyd_1 Fhyd_2 Fb 0=


1

2ρ g h1

2 bk

1

2ρ g h2

2 bk

1

2ρ g ds

2 bs

S1 t( ) cos α( ) ρ Qv t( )2

lk xb 2

lk2

1


1


0=

Vereenvoudiging leidt tot:

1

2g bk h1

2h2

2

1

2g bs h1 h2 ds 2

1

2g bs ds

2

S1 t( )

ρcos α( )

Qv t( )2

lk xb 2

lk2

1


1

2g h1 h2 ds 2 bs

C1 C2S1 t( )

ρ sin α β( ) sin β( ) 0=

Het doel van het opstellen van de impulsvergelijking is het bepalen van het waterstandsverschil h1 - h2. Om het

waterstandsverschil te berekenen is het nodig om de vergelijking uit te drukken in het waterstandsverschil h1 - h2. In de

vergelijking zijn echter de termen h12 - h2

2 en (h1 - h2 - ds)2 aanwezig. Om zeer complex rekenwerk te vermijden worden

een uitdrukkingen gezocht die deze termen benaderden maar die uitgedrukt zijn in h1 - h2. Hiervoor wordt h2 geschreven

als h1 - ∆h en h1 - h2 als ∆h. De term ∆h staat voor het waterstandsverschil tussen h1 en h2.

h12

h22

h12

h1 Δh 2= en h1 h2 ds 2 Δh ds 2=


h12

h22

2 h1 Δh Δh2

= en h1 h2 ds 2 ds2

2 ds Δh Δh2

=


h12

h22

2 h1 Δh= en h1 h2 ds 2 ds2

2 ds Δh=


h12

h22

2 h1 h1 h2 = en h1 h2 ds 2 ds2

2 ds h1 h2 =

De gezochte uitdrukkingen zijn nu gevonden en kunnen ingevuld worden in de impulsvergelijking. Dit levert navereenvoudiging een uitdrukking van het waterstandsverschil tussen raai 1 en raai 2:

h1 h2

S1 t( )

ρ cos α( )


lk xb

lkQ t( )

Q t( ) lk xb

lk hk t( ) hbod bk ds bs


C1 C2S1 t( )

ρ sin α β( ) sin β( )

g hk t( ) hbod bk ds bs =

8

+

--> formule (20): waterstandsverschil tussen raai 1 en raai 2

De eerste twee termen in formule (20) worden veroorzaakt door de impulsafname bij de boeg, de derde term door destraalwerking. Formule (20) kan ingevuld worden in de eerste term in formule (1). Hierdoor beschrijven beide termen informule (1) de invloed van zowel de straalwerking als de impulsafname bij de boeg. Om alleen de kracht als gevolg vanstraalwerking te bepalen, moet formule (1) nader uitgewerkt worden. Daarom dient de impulsafname bij de boeg ookbepaald te worden. Zoals in bijlage 7 te zien is, moet daarvoor het drukverschil over het schip berekend worden. Daarvoordient de kracht op het hek van het schip bekend te zijn.

Kracht op het hek van het schipBij het hek van het schip laat de stroming los van het schip. Achter het schip ontstaan neren, waarin de druk alshydrostatisch kan worden aangenomen. Op het hek van het schip werkt dus een hydrostatische kracht. Zie figuur 6 vooreen weergave.

Figuur 6: situatie bij het hek

De hydrostatische kracht tegen het hek van het schip wordt als volgt beschreven [referentie 1]:

Fh1

2ρ g bs ds

2= --> formule (21): kracht op het hek van het schip

Berekenen krachtsresultante tussen boeg en hek

Als gevolg van een waterstandsverschil tussen tussen de boeg en het hek van het schip werkt er een kracht op het schip.Deze kracht wordt beschreven door het verschil tussen formule (1) en formule (21). Dit levert:

Fb1


1

2ρ g bs ds

2=


De term h1 - h2 wordt in deze formule beschreven door formule (20). Ter vereenvoudiging van het rekenwerk wordt de term

(h1 - h2 - ds)2 weer uitgedrukt in ds

2 + 2 ds (h1 - h2). Dit levert na vereenvoudiging:

Fb ρ g ds bs h1 h2 C1 C2 S1 t( ) sin α β( ) sin β( )=

Invullen van formule (14) levert na vereenvoudiging:

Fb t( )ds bs S1 t( ) cos α( )


2

lk xb 2

lk2


=

+ds bs C1 C2 S1 t( ) sin α β( ) sin β( )

hk_v t( ) hbod bk ds bsC1 C2 S1 t( ) sin α β( ) sin β( )

In deze formule worden de eerste twee termen veroorzaakt door de impulsafname bij de boeg en hoeven dus voor dekracht als gevolg van straalwerking niet beschouwd te worden. Dit levert na vereenvoudiging de volgende uitdrukking voorde kracht op het schip als gevolg van de straalwerking:

9

Fstr t( ) C1 C2 S1 t( ) sin α β( ) sin β( )( )ds bs


--> formule (23): kracht op het schip als gevolg van straalwerking

Formule (23) levert een kracht uitgedrukt in Newton. Het is gangbaar om de totale kracht uit te drukken in een relatievekracht als promille van het scheepsgewicht. De relatieve totaalkracht als gevolg van straalwerking wordt dan:


ms g1000= --> formule (24): totale relatieve kracht op het schip als gevolg van straalwerking

Bepalen coëfficiënten

In formule (23) zijn de coëfficiënten C1 en C2 nog onbekend.

C1 is een coëfficiënt voor de afwijking van de druk tegen de boeg ten opzichte van de hydrostatische druk. Zoals in figuur

4 te zien is, is de drukdiagram tegen de boeg niet volledig hydrostatisch. In het midden van de diagram treedt eendrukverhoging op door de straaldruk, aan de onderzijde van de diagram treedt een drukverlaging op ten gevolge vanafstromend water. Omdat de druk tegen de boeg in de berekening wel als hydrostatisch is aangenomen, dient deberekening gecorrigeerd te worden met deze coëfficiënt. In normale gevallen kan volgens referentie [2] een waarde van0,9 aangehouden worden. Dit is gebaseerd op modelonderzoek.

C2 is een coëfficiënt voor welk deel van de impuls tegen de boeg gaat. In de berekening wordt er vanuit gegaan dat de

volledige impuls de boeg raakt. Het is echter mogelijk dat een gedeelte van de impuls langs de boeg stroomt en dusgeen kracht op het schip veroorzaakt. Coëfficiënt C2 geeft aan welk gedeelte van de impuls tegen de boeg gaat. C2 ligt

daarom in het interval [0,1], waarbij geldt: C2 = 0 : impuls gaat volledig langs de boeg, en C2 = 1 : impuls gaat volledig

tegen de boeg. De hoogte van deze waarde is afhankelijk van de spreiding van de straal, de afstand van het schip tot deboeg en de grootte van de boeg. In het rekenprogramma LOCKFILL zit een rekenmodule die het de grootte van de impuls, het oppervlak van de straal ende snelheidsverdeling in de straal berekend bij de boeg. De rekenmodule heeft de naam 'STRAAL' wordt beschreven innota 6 van referentie [3]. Deze nota geeft echter te weinig informatie om de rekenmodule te reconstrueren. In LOCKFILL wordt de grootte van coëfficient C2 bepaald met behulp van het oppervlak van de straal bij de boeg zoals dat

is berekend door de rekenmodule STRAAL. Het bepalen van C2 gaat als volgt [2]:

Bepalen niveau bovenkant straal bij het schipBerekenen oppervlak van de boeg onder het niveau van de bovenkant van de straalDelen van het oppervlak van de boeg onder het niveau van de bovenkant van de straal door het berekende oppervlakvan de straal door rekenmodule STRAAL levert de grootte van coëfficiënt C2

Indien het oppervlak van de boeg onder het niveau van de bovenkant van de straal groter is dan het berekendeoppervlak van de straal door de rekenmodule STRAAL, gaat de volledige straal tegen de boeg en geldt: C2 = 1

Bij het bepalen van C2 wordt er dus vanuit gegaan dat de impuls ter plaatse van de boeg gelijkmatig over het

straaloppervlak verdeeld is.

Voor het bepalen van coëfficiënt C2 dient dus het oppervlak van de straal bij de boeg bekend te zijn. In referentie [3] is

onderzoek gedaan naar de ontwikkeling van een straal op beperkt water. De belangrijkste conclusies ten aanzien van hetoppervlak van de straal zijn in de volgende figuur weergegeven:

10

Figuur 7: ontwikkeling straal op beperkt water [referentie 3]

Zoals in figuur 7 te zien is, wordt de straal aan de bovenzijde begrenst door twee lijnen: in het eerste gedeelte door de lijnC-E, met een spreiding van 1:6. In het tweede gedeelte door het verlengde van de lijn A-E, met een spreiding van 1:4.Daarnaast kan de straal niet hoger worden dan de kolkwaterstand.Voor de onderzijde van de straal geldt hetzelfde. In het eerste gedeelte wordt de straal begrenst door de lijn D-F, met eenspreiding van 1:6. In het tweede gedeelte door het verlengde van de lijn A-F, met een spreiding van 1:4. De straal kan nietniet lager worden dan de kolkbodem.Het oppervlak van de straal kan nu berekend worden door het verschil tussen de bovenkant en de onderkant tevermenigvuldigen met de straalbreedte. Op die manier wordt het volledige invloedsgebied van de straal berekend. In figuur7 zijn ook enkele snelheidsprofielen in de straal getekend. Daarin is te zien dat de stroomsnelheid aan de randen van destraal zeer klein is. De impuls is daar dus ook zeer klein. Als voor het bepalen van C2 het volledige invloedsgebied van de

straal wordt gebruikt, is de aanname dat de impuls gelijkmatig over het straaloppervlak is verdeeld, niet meer juist.

In de praktijk wordt daarom gerekend met een kleinere spreiding van de straal. Als vuistregel wordt vaak een spreidingvan 1:8 tot 1:10 aangehouden. In LOCKFILL wordt voor de berekening van het niveau van de bovenzijde van de straal despreiding met 0,5 vermenigvuldigd. Voor de lijn C-E wordt dus een spreiding van 1:12 gebruikt, en voor de het verlengdevan de lijn A-E een spreiding van 1:8. Dit komt overeen met de spreidingen die in de praktijk als vuistregel wordengebruikt. In dit rapport worden dezelfde waarden als in LOCKFILL aangehouden.

Bovenstaande beschouwing geldt alleen als er geen breekbalken aanwezig zijn. Als er breekbalken aanwezig zijn wordt destraal gebroken en gespreid. Hierdoor zal de spreiding groter zijn.

Er worden daarom twee situaties onderscheiden voor het bepalen van C2:

Deurvulsysteem zonder breekbalkenDeurvulsysteem met breekbalken

C2 bij deurvulsysteem zonder breekbalken

De hoogte waarop de straal begint, is afhankelijk van de openingshoogte van de schuiven. Zie figuur 8.

11

hbov_opening

hh

vh

z (t)h

Zonder breekbalken

hond_opening

Figuur 8: beginhoogte van de straal zonder breekbalken

In figuur 8 is te zien dat de bovenkant en de onderkant van de beginstraal benaderd kunnen worden door:

zbov_straal t( ) hbov_opening hh zh t( )= --> formule (24): bovenkant beginstraal zonder breekbalken

zond_straal t( ) hbov_opening hh= --> formule (25): onderkant beginstraal zonder breekbalken

Met:

zh t( ) min vh t hh = --> formule (26): openingshoogte in de tijd

Hierin is:hh = openingshoogte [m]

vh = hefsnelheid [m/s]

Het verloop van het niveau van de bovenkant van de straal in de kolk kan nu als volgt worden berekend:

z1 x t( ) hbov_opening hh min vh t hh x1

12tan α( )

= --> formule (27): niveau bovenkant eerste gedeeltevan de straal

z2 x t( ) hbov_opening hh1

2min vh t hh x

1

8tan α( )

= --> formule (28): niveau bovenkant tweede gedeeltevan de straal

Het doel is het berekenen van de bovenkant van de straal ter plaatse van de boeg van het schip. Voor x kan daarom xb

worden ingevuld. Het niveau van de bovenkant volgt uit het de hoogste waarde van z1 en z2, met een maximum van de

kolkwaterstand:

zbov t( ) min max z1 xb t z2 xb t hk_v t( ) = --> formule (29): niveau bovenkant van de straal

Op dezelfde wijze kan de onderkant van de straal berekend worden:

z3 x( ) hbov_opening hh x1

12tan α( )

= --> formule (30): niveau onderkant eerste gedeelte vande straal

12


2min vh t hh x

1

8tan α( )

= --> formule (31): niveau onderkant tweede gedeeltevan de straal

zond t( ) max min z3 xb z4 xb t hbod = --> formule (32): niveau onderkant van de straal

Omdat de vulopeningen volgens referentie [4] zo veel mogelijk over de breedte van kolk gespreidt dienen te worden, wordtaangenomen dat de straal ter plaatse van het schip over de volledige breedte van de kolk gespreidt is. Het oppervlak vande straal ter plaatse van de boeg kan daarom als volgt bepaald worden:

Astr_1 t( ) zbov t( ) zond t( ) bk= --> formule (33): oppervlak straal ter plaatse van de boeg

Het oppervlak van de straal die tegen de boeg gaat, volgt uit het verschil tussen het niveau van de bovenkant van de straal,en het maximum van het niveau van de onderkant van de boeg en de onderkant van de straal, vermenigvuldigd met debreedte van het schip. Als de bovenkant van de straal lager is dan de onderkant van de boeg, is het oppervlak tegen deboeg nul:

Astr_boeg t( ) max zbov t( ) max hk_v t( ) ds zond t( ) 0 bs= --> formule (34): oppervlak straal tegen de boeg

De coëfficiënt C2 volgt nu door het oppervlak van de straal tegen de boeg te delen door het oppervlak van de straal ter

plaatse van de boeg:

C2 t( )Astr_boeg t( )

Astr_1 t( )= --> formule (35): coëfficiënt C2 in de tijd

In bijlage 8 is een berekeningsmethode gegeven die in theorie nauwkeuriger is dan bovenstaande schatting van hetoppervlak van de straal ter plaatse van de boeg. Deze methode is aan het einde van afstudeerproject opgesteld. Uit dekalibratie bleek echter dat de resultaten overeen komen met bovenstaande benadering. Vanwege tijdsbeperkingen iservoor gekozen om bovenstaande benadering aan te houden.

C2 bij deurvulsysteem met breekbalken

Bij een deurvulsysteem met breekbalken is de hoogte waarop de straal begint afhankelijk van de breekbalken, zie figuur 9.

vh

z (t)hzu

Figuur 9: beginhoogte van de straal bij breekbalken

Er wordt aangenomen de straal tijdens het hele vulproces op dezelfde hoogte begint, dus onafhankelijk van deopeningshoogte van de schuiven. Het niveau van de bovenkant en de onderkant van de straal kunnen dan geschat wordenaan de hand van de vormgeving van de breekbalken. Deze schatting is al gedaan bij het bepalen van de impuls ter plaatsevan de boeg. Daar is ook het oppervlak van de straal en het niveau van de bovenkant en de onderkant van de straal terplaatse van de boeg berekend. Deze formules worden hier herhaald. Met formule (34) en (35) kan nu C2 bepaald worden:

13


6xb hk_v t( )



6xb hbod



Astr_boeg t( ) max zbov t( ) max hk_v t( ) ds zond 0 bs= --> formule (34): oppervlak straal tegen de boeg


Astr_1 t( )= --> formule (35): coëfficiënt C2 in de tijd

Vulproces met gelijkmatig verdeelde stroming

Stroombeeld in de kolkBij het vulproces met korte omloopriolen of het trekken van een hefdeur (met of zonder woelkelder) wordt er vanuitgegaan dat de stroming in de kolk vrijwel direct over de hele natte kolkdoorsnede is verdeeld. Een gedeelte van dezestroming botst tegen het schip en zorgt voor een rechtstreekse kracht op het schip.

Uitgangspunten en aannamesDe berekening voor de kracht als gevolg van de vulstraal is bij een gelijkmatig verdeelde stroming grotendeels hetzelfdeals bij deurschuiven. Daarom worden alleen de formules weergegeven die anders zijn.

Voor de berekeningen worden de volgende aannames en uitgangspunten gebruikt:Ter plaatse van raai 1 (zie figuur 3) is er een gelijkmatig verdeelde stroming aanwezig over de hele natte doorsnede.Bij de boeg van het schip wordt de stroming over korte afstand afgebogen zodat er ter plaatse van raai 2 eengelijkmatig verdeeld snelheidsprofiel aanwezig isDe druk tegen de boeg is hydrostatisch, met een afwijking voor de straaldruk en afstromend waterTussen raai 2 en raai 3 treedt wrijving op waardoor er een verhang ontstaat. Dit verschijnsel wordt wel meegenomenin de impulsvergelijkingen, maar wordt niet opgeteld bij de uiteindelijke totaalkracht als gevolg van impulsafnameomdat de kracht als gevolg van wrijving al bepaald is in bijlage 10.Tussen raai 2 en raai 3 neemt het debiet lineair af omdat steeds een kleiner gedeelte van de sluis gevuld hoeft tewordenDe druk tegen het hek van het schip is hydrostatisch.

BerekeningBij het vulproces met een gelijkmatig verdeelde stroming is de impuls ter plaatse van raai 1 (zie figuur 4) kleiner dan bijhet vulproces met een geconcentreerde vulstraal omdat de stroming over de hele natte kolkdoorsnede is verdeeld. Er isgeen sprake van een straal met een helling. Formule (1) van de kracht op de boeg van het schip gaat daardoor over in:

Fb1

2ρ g h1 h2 ds 2 bs C1 C2 ρ Q1 v1 sin β( )= --> formule (36): kracht op de boeg van het schip

De grootte van de impuls ter plaatse van raai 1 kan bepaald worden door uit te gaan van een lineaire afname van hetdebiet en een gelijkmatig verdeelde stroming over de kolkdoorsnede. Het debiet en de stroomsnelheid ter plaatse vanraai 1 worden dan:

Q1 Qv t( )lk xb


v1

Q1

h1 bk=

Qv t( ) lk xb



opzichte van de gemiddelde waterdiepte, zodat voor h1 ook geschreven kan worden: h1 = hk_v(t) - hbod. Dit levert:

14

v1

Qv t( ) lk xb

hk_v t( ) hbod bk lk= --> formule (39): stroomsnelheid ter plaatse van raai 1


Fb1


ρ Qv t( )2

lk xb 2


sin β( )= --> formule (40): kracht op de boeg van het schip


Fhyd_1 ρ Qv t( )lk xb

lk

Qv t( ) lk xb

hk_v t( ) hbod bk lk=

ρ Qv t( )2

lk xb 2


= --> formule (41): hydrodynamische

kracht ter plaatse van raai 1

Formule (23) voor de kracht op het schip als gevolg van straalwerking gaat nu over in:

Fstr t( ) ρ C1 C2Qv t( )

2lk xb 2


sin β( )

ds bs



Formule (42) levert een kracht uitgedrukt in Newton. Het is gangbaar om de totale kracht uit te drukken in een relatievekracht als promille van het scheepsgewicht. De relatieve totaalkracht als gevolg van straalwerking wordt dan:


ms g1000= --> formule (43): totale relatieve kracht op het schip als gevolg van straalwerking

Bepalen coëfficiëntenIn formule (37) zijn de coëfficiënten C1 en C2 nog onbekend.

Bij de situatie met een deurvulsysteem wordt in referentie [2] een waarde van 0,9 voor coëfficiënt C1 aanbevolen. Die

waarde is gebaseerd op modelonderzoek. In referentie [2] wordt de situatie met een gelijkmatig verdeelde stroming nietbeschouwd. Voor deze situatie is zijn dus geen waarden voor C1 beschikbaar die gebaseerd zijn op modelonderzoek. Bij

de situatie met een gelijkmatig verdeelde stroming is de stroomsnelheid een stuk lager dan bij een situatie metgeconcentreerde vulstralen. De drukverlaging ter plaatse van de boeg als gevolg van afstromend water zal daarom ook nietgroot zijn. Op basis daarvan wordt een waarde van 1,0 voor C1 aanbevolen.

Omdat er sprake is van een gelijkmatig verdeelde stroming voor de boeg van het schip, is de coëfficiënt C2 eenvoudig te

bepalen door het natte oppervlak van het schip te delen door de volledige natte doorsnede in de kolk:

C2 t( )ds bs

hk_v t( ) bk= --> formule (44): coëfficiënt C2 in de tijd

Voorbeelden

De resultaten van de berekeningen kunnen weergegeven worden aan de hand van voorbeeldberekeningen. Voor dezeberekeningen wordt de referentiesluis gebruikt. De volgende parameters worden daarom voor de berekeningen gebruikt:




15




hh 0.9m --> hoogte deuropeningen [m]


vh 4mm








ρ 1000kg

m3




α 0deg --> hoek van de boeg met horizontaal [°]

β 30deg --> hoek van de hartlijn van de straal met horizontaal [°]


0 100 200 300 400

5

5.5

6

0

5

10


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

16

0 100 200 300 400

5

5.5

6

0

5

10



tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

Er worden voor twee situaties voorbeeldberekeningen uitgevoerd:Vulproces door deuropeningen zonder breekbalkenVulproces door deuropeningen met breekbalkenVulproces met gelijkmatige stroomverdeling

Vulproces door deuropeningen zonder breekbalkenEerst dient bepaald te worden of de impuls bij de boeg berekend kan worden of dat er een schatting gegeven dient teworden. De hartlijn van de straal maakt geen hoek met de horizontaal.. Daarnaast moet moet gelden: xb < Limp_gelijk.

Er wordt aangenomen dat de bovenkant van de vulopeningen zich op 2 m boven de sluisbodem bevinden. Dan geldt:


Limp_gelijk

hben hbov_opening

2 tan 9.5deg α( )7.768 m

xb 2 m

De halve lengte van de dekneer is dus groter dan de afstand van de boeg tot de vuldeur, dus de impuls ter plaatse van deboeg is even groot de impuls bij de vulopeningen.Nu dienen de coëfficiënten C1 en C2 bepaald te worden. Voor coëfficiënt C1 wordt 0,9 aangehouden:

C1 0.9

Coëfficiënt C2 kan bepaald worden met de formules (24) tot en met (35). Er wordt uitgegaan van een situatie zonder

breekbalken::

zh t( ) min vh t hh --> formule (24): openingshoogte in de tijd

17

zbov_straal t( ) hbov_opening hh zh t( ) --> formule (25): bovenkant beginstraal zonderbreekbalken

zond_straal t( ) hbov_opening hh --> formule (26): onderkant beginstraal zonderbreekbalken


12tan α( )

--> formule (27): niveau bovenkant eerste gedeeltevan de straal


2min vh t hh x

1

8tan α( )

--> formule (28): niveau bovenkant tweede gedeeltevan de straal

zbov t( ) min max z1 xb t z2 xb t hk_v t( ) --> formule (29): niveau bovenkant van de straal


12tan α( )

--> formule (30):niveau onderkant eerstegedeelte van de straal


2min vh t hh x

1

8tan α( )

--> formule (31): niveau onderkant tweedegedeelte van de straal

zond t( ) max min z3 xb z4 xb t hbod --> formule (32): niveau onderkant van de straal

Astr_1 t( ) zbov t( ) zond t( ) bk --> formule (33): oppervlak straal ter plaatse vande boeg

Astr_boeg t( ) max zbov t( ) max hk_v t( ) ds zond t( ) 0 bs --> formule (34): oppervlak straal tegen de boeg


Astr_1 t( ) --> formule (35): coëfficiënt C2 in de tijd


0 100 200 300 4000

0.2

0.4

0.6

Coëfficiënt C2

Coëfficiënt C2 in de tijd

tijd [s]

waa

rde

coëf

fici

ënt [

-]

Het verloop van coëfficiënt C2 ligt in der lijn der verwachting. In het begin van het vulproces is de straal klein, omdat de

vulopening klein is. De straal schiet dan voor een groot gedeelte onder het schip door. Naarmate de openingshoogtetoeneemt, neemt ook de grootte van de straal toe. Een groter gedeelte van de straal raakt daardoor het schip, doordat deonderkant van de straal op gelijke hoogte blijft. De waarde van coëfficiënt C2 neemt daardoor toe. Na verloop van tijd stijgt

18

de kolkwaterstand, waardoor het schip hoger komt te liggen. Een kleiner gedeelte van de straal raakt daardoor het schip,waardoor C2 afneemt. Na ongeveer 230 seconden ligt het schip zo hoog dat de straal volledig onder het schip doorgaat.

C2 is dan nul.

Nu de coëfficiënten bekend zijn, kan de kracht op het schip berekend worden met de formules (4), (23) en (24):


lk 2 g hbov hk_v t( ) --> formule (4): impuls ter plaatse van raai 1

Fstr t( ) C1 C2 t( ) S1 t( ) sin α β( ) sin β( )( )ds bs




ms g1000 --> formule (24): totale relatieve kracht op het schip als gevolg van straalwerking


0 100 200 300 4000

0.1

0.2

Straalwerking

Kracht op schip door straalwerking - zonder breekbalken

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

De grafiek geeft een beeld wat in lijn der verwachting ligt. De kracht als gevolg van straalwerking is tijdens het helevulproces positief. In het begin neemt de kracht toe, doordat het debiet toeneemt. Na verloop van tijd neemt de krachtweer af doordat de coëfficiënt C2 afneemt (een groot gedeelte van de straal schiet dan onder de boeg door). Deze afname

wordt versterkt als het debiet ook afneemt. Als de gehele straal onder de boeg door schiet (C2 is dan nul) is ook de

kracht als gevolg van straalwerking nul.

De resultaten kunnen niet vergeleken worden met de berekening in LOCKFILL. In LOCKFILL wordt de impuls bij de boegnamelijk berekend door de rekenmodule STRAAL. Deze rekenmodule is gebaseerd op nota 6 in referentie [3], maar in dienota staan te weinig gegevens om deze rekenmodule te kunnen reconstrueren. De berekening van de kracht als gevolg van straalwerking is wel gelijk aan de berekening van de impulsafname inLOCKFILL.

Vulproces door deuropeningen met breekbalken

19

Bij het vulproces door deuropeningen zonder breekbalken dient een schatting gegeven te worden voor de impuls terplaatse van de boeg. Eerst dient een schatting gegeven te worden van het niveau van de bovenkant en de onderkantvan de straal na de breekbalken:

hbov_straal 3m

hond_straal 1m


6xb hk_v t( )

--> formule (5): niveau bovenkant straal ter plaatse van de boeg


6xb hbod

--> formule (6): niveau onderkant straal ter plaatse van de boeg

Astr_1 t( ) bk zbov t( ) zond --> formule (7): oppervlak van de straal ter plaatse van de boeg

Er dient een schatting gegeven te worden van de correctiefactor C4:

C4 1.2

Nu kan de impuls van de straal ter plaatse van de boeg bepaald worden met de formules (8) t/m (10):

Qboeg t( ) C4

lk xb

lk Qv t( ) --> formule (8): debiet in de straal ter plaatse van de boeg met

correctiefactor


C4

lk xb

lk Qv t( )

Astr_1 t( )

S1 t( ) ρ C42

lk xb 2 Qv t( )

2

lk2

Astr_1 t( ) --> formule (10): impuls ter plaatse van de boeg

Voor coëfficiënt C1 wordt dezelfde waarde aangehouden als bij het deurvulsysteem zonder breekbalken. Coëfficiënt C2 kan

bepaald worden met de formules (29) en (30):

Astr_boeg t( ) max zbov t( ) max hk_v t( ) ds zond 0 bs --> formule (29): oppervlak straal tegen de boeg


Astr_1 t( ) --> formule (30): coëfficiënt C2 in de tijd


20

0 100 200 300 4000.2

0.4

0.6

0.8

Coëfficiënt C2


tijd [s]

waa

rde

coëf

fici

ënt [

-]

Het verloop van coëfficiënt C2 ligt in der lijn der verwachting. De straal is tijdens het hele vulproces ongeveer even groot

als gevolg van de breekbalken. In het begin van het vulproces ligt het schip laag door de lage kolkwaterstand. De straalbotst dan voor een groot deel tegen het schip. Na verloop van tijd stijgt de kolkwaterstand, waardoor het schip hogerkomt te liggen. Een kleiner gedeelte van de straal raakt daardoor het schip, waardoor C2 afneemt.

Nu kan de kracht op het schip als gevolg van straalwerking op dezelfde wijze berekend worden als bij het vulproces meteen deurvulsysteem zonder breekbalken:







21

0 100 200 300 4000

0.01

0.02

0.03

Straalwerking

Kracht op schip door straalwerking - met breekbalken

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

De grafiek geeft een beeld wat in lijn der verwachting ligt. De kracht als gevolg van straalwerking is tijdens het helevulproces positief. In het begin neemt de kracht toe, doordat het debiet toeneemt. Na verloop van tijd neemt de krachtweer af doordat de coëfficiënt C2 afneemt (een groot gedeelte van de straal schiet dan onder de boeg door). Deze afname

wordt versterkt als het debiet ook afneemt.

Zoals verwacht is de kracht duidelijk kleiner dan bij het vulproces zonder breekbalken.

De resultaten kunnen niet vergeleken worden met de berekening in LOCKFILL. In LOCKFILL wordt de impuls bij de boegnamelijk berekend door de rekenmodule STRAAL. Deze rekenmodule is gebaseerd op nota 6 in referentie [3], maar in dienota staan te weinig gegevens om deze rekenmodule te kunnen reconstrueren. De berekening van de kracht als gevolg van straalwerking is wel gelijk aan de berekening van de impulsafname inLOCKFILL.

Vulproces met gelijkmatige stroomverdelingBij het vulproces met een gelijkmatige stroomverdeling moeten de coëfficiënten C1 en C2 opnieuw gedefinieerd worden.

Voor C1 wordt 1,0 aangehouden:

C1 1.0

Voor C2 geldt formule (39):

C2 t( )ds bs

hk_v t( ) bk --> formule (39): coëfficiënt C2 in de tijd


22

0 100 200 300 4000.5

0.55

0.6

0.65

0.7

Coëfficiënt C2


tijd [s]

waa

rde

coëf

fici

ënt [

-]

Bovenstaande grafiek geeft een beeld wat in de lijn der verwachting ligt. In het begin van het vulproces is C2 groot, omdat

de verhouding tussen het natte oppervlak van het schip en de natte doorsnede van de kolk klein is. Als de kolkwaterstandtoeneemt neemt deze verhouding af, waardoor C2 kleiner wordt.

De kracht op het schip kan nu berekend worden met de formules (37) en (38):

Fstr t( ) ρ C1 C2 t( )Qv t( )

2lk xb 2


sin β( )

ds bs





23

0 100 200 300 4000

0.01

0.02

0.03

Straalwerking

Kracht op schip door straalwerking - gelijkm. verd. stroming

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

Bovenstaande grafiek geeft een beeld wat in de lijn der verwachting ligt. In het begin van het vulproces neemt de krachttoe omdat het debiet toeneemt. Deze toename wordt gedempt door de afname van coëfficiënt C2. Na verloop van tijd

neemt de kracht af doordat het debiet afneemt. Deze afname wordt versterkt door de afname van coëfficiënt C2. De

kracht blijft tijdens het hele vulproces aanwezig.De kracht op het schip is duidelijk kleiner dan bij het vulproces met deuropeningen. Dit is verklaarbaar: bij het vulprocesmet deuropeningen werkt er een geconcentreerde straal op het schip, waardoor de impuls van de straal veel groter is.

In LOCKFILL wordt deze krachtscomponent niet berekend, bij het vulproces met een gelijkmatig verdeelde stromingwordt de kracht als gevolg van straalwerking aangenomen als nul. De berekeningsresultaten kunnen daarom nietvergeleken worden.

24


76


Bijlage 10 Berekening kracht als gevolg van wrijving

Berekening kracht als gevolg van wrijvingBronnen:

Vrijburcht, A., (1988), 'Het vulproces van een schutsluis met een langsvulsysteem, invloed translatiegolven,1.vulstraaleffecten en dichtheidsverschillen op de langskrachten verslag berekeningen', WaterloopkundigLaboratorium, Delft, Q176-IIWaterloopkundig Laboratorium, (1994), 'Handleiding LOCKFILL', Delft, Q1537, november 19942.Battjes, J.A., (1999), 'Vloeistofmechanica, collegehandleiding', collegedictaat TU Delft, cursuscode CTme21003.Nortier, I.W., (1991), 'Toegepaste vloeistofmechanica, hydraulica voor waterbouwkundigen', 7e druk4.Waterloopkundig Laboratorium, (1994), 'Handleiding LOCKFILL', Delft, Q1537, november 19945.

InleidingIn deze bijlage wordt een berekeningsmethode gegeven voor het bepalen van de totale kracht op het schip als gevolg vanwrijving tijdens het vul- en ledigingsproces. De methode is opgesteld aan de hand van referentie [1].Bij het vul- en ledigingsproces is er sprake van een stroming in de kolk. Deze stroming ondervindt wrijving langs dekolkwand en kolkbodem en het schip. Dit zorgt voor een rechtstreekse wrijvingskracht op het schip. Bij het vulproces isdeze kracht positief, bij het ledigingsproces negatief. Daarnaast ontstaat door de wrijving een verhang in de waterspiegeldoordat de energiehoogte afneemt door de wrijving. Dit zorgt ook voor een kracht op het schip. Bij het vulproces is dezekracht positief, bij het ledigingsproces negatief.

De methode om de grootte van deze kracht te bepalen is als volgt opgebouwd:Bepalen rechtstreekse wrijvingskracht op het schip en de kolk met behulp van de wet van ChezyToepassen impulsvergelijking tussen de voorkant en de achterkant van het schip om het verhang te bepalenBepalen totale langskracht als gevolg van wrijving

Voor de berekening worden de volgende uitgangspunten en aannames gebruikt:De stroming langs de romp van het schip geeft wrijving langs de romp en de bodem en de wanden van de sluis.Hierdoor is een verhang langs de romp aanwezig.Het debiet neemt in de lengterichting van de kolk af omdat steeds een kleiner deel van de kolk gevuld of geledigdhoeft te worden. Er wordt aangenomen dat deze debietsafname lineair is.Er wordt aangenomen dat de stroming ter plaatse van het schip gelijkmatig verdeeld is.

Voor de berekeningsmethode wordt figuur 1 als uitgangspunt gebruikt.

Figuur 1: uitgangspunten berekening wrijving [referentie 1]

De volgende parameters zijn van toepassing:








1





hbod --> hoogte bovenkant sluisbodem [m +NAP]

hk --> kolkwaterstand [m +NAP]

Q --> debiet door de vul/ledigingsopeningen [m3/s]

Bepalen rechtstreekse wrijvingskrachtenIn het natte profiel tussen de kolkwand/bodem en het schip treedt volgens referentie [1] het volgende snelheidsprofiel op:

Figuur 2: snelheidsprofiel ter plaatse van het schip [referentie 1]

Zoals te zien is in figuur 2 neemt de stroomsnelheid dicht bij het schip en de kolkwand/bodem af. Dit wordt veroorzaaktdoordat er schuifspanningen optreden als gevolg van wrijving. De schuifspanningen zorgen voor een rechtstreekse krachtop het schip en de kolkwand/bodem.

Volgens referentie [1] wordt de schuifspanning beschreven door:

τ ρ g Rh i= --> formule (1): schuifspanning als gevolg van wrijving

Hierin is:

τ = schuifspanning [N/m2]

ρ = dichtheid water [kg/m3]Rh = hydraulische straal [m]

i = drukverhang [-]

Het snelheidsprofiel kent een waarde waar du/dy = 0. In dat vlak treden geen schuifspanningen op. Dit vlak deelt hetnatte profiel in twee delen: oppervlak AI en oppervlak AII. Het snelheidsprofiel van oppervlak AI zorgt door wrijving voor een

rechtstreekse wrijvingskracht op de bodem, en het snelheidsprofiel van oppervlak AII zorgt door wrijving voor een

rechtstreekse wrijvingskracht op het schip. Er wordt aangenomen dat de gemiddelde snelheid en het drukverhang inbeide delen gelijk zijn:

uI uII= u= --> gemiddelde stroomsnelheid [m/s]

iI iII= i= --> gemiddeld drukverhang [-]

De rechtstreekse kracht die uitgeoefend wordt op het schip en op de bodem/wand wordt dan beschreven door deschuifspanning vermenigvuldigd met het natte oppervlak:

Fbw τ pI ls= ρ g Rh_I i pI ls= --> formule (2): rechtstreekse wrijvingskracht op de wand/bodem

2

Fsw τ pII ls= ρ g Rh_II i pII ls= --> formule (3): rechtstreekse wrijvingskracht op het schip

Hierin is:Fbw = rechstreekse wrijvingskracht op de wand/bodem [N]


pI = natte omtrek gedeelte I [m]

pII = natte omtrek gedeelte II [m]

Rh_I = hydraulische straal gedeelte I [m]

Rh_II = hydraulische straal gedeelte II [m]

ls = lengte schip [m]

i = drukverhang [-]

In deze formules zijn de natte omtrek, het verhang en de hydraulische straal onbekend. Deze onbekenden worden als volgtbepaald:

Bepalen natte omtrekDe natte omtrek wordt als volgt bepaald:

pI t( ) bk 2 hk t( ) hbod = --> formule (4): natte omtrek van gedeelte I (de kolk)

pII bs 2 ds= --> formule (5): natte omtrek van gedeelte II (het schip)

Bepalen hydraulische straalDe hydraulische straal kan bepaald worden met de wet van Chezy. De wet van Chezy geeft voor de stroomsnelheid:

u C Rh i= --> formule (6): wet van Chezy, stroomsnelheid [m/s]

Hierin is:u = stroomsnelheid [m/s]

C = coëfficiënt van Chezy [m0,5/s]Rh = hydraulische straal [m]

i = drukverhang [-]

Volgens referentie [1] kan de coëfficiënt van Chezy voor 40 m0,5/s < C < 70 m0,5/s beschreven worden door de formule vanStrickler:

C 25Rh

k

1

6

= --> formule (7): coëfficiënt van Chezy volgens Strickler [m0,5/s]

Hierin is:k = ruwheid [m]

Deze formule komt overeen met de gangbare formule voor het bepalen de coëficiënt van Chezy die als volgt luidt [4]:

C 18 log12 Rh

k

= --> formule (8): coëfficiënt van Chezy [m0,5/s]

Met deze formule kan echter niet analytisch verder gerekend worden omdat er een logaritme in voorkomt, daarom wordtde formule van Strickler gebruikt.De ruwheid wordt gegeven door de Nikuradse-ruwheid k. Deze waarde kan bepaald worden met behulp van tabellen diezijn vastgesteld met metingen. In referentie [3], blz. 12-8 en referentie [4], blz. 192 worden deze tabellen gegeven.

De wet van Chezy kan ook als volgt geschreven worden:

u2

C2

Rh i=

Omdat is aangenomen dat de gemiddelde stroomsnelheid en het drukverhang in beide delen gelijk, geldt dan:

CI2

Rh_I CII2

Rh_II=

3

Hierin is:

CI = coëfficiënt van Chezy van gedeelte I [m0,5/s]

CII = coëfficiënt van Chezy van gedeelte II [m0,5/s]

Rh_I = hydraulische straal gedeelte I [m]

Rh_II = hydraulische straal gedeelte II [m]

Toepassing van de formule van Strickler geeft dan:

25Rh_I

kI

1

6

2

Rh_I 25Rh_II

kI

1

6

2

Rh_II=

Deze vergelijking kan vereenvoudigd worden:

625Rh_I

kI

1

3

Rh_I 625Rh_II

kII

1

3

Rh_II=

Hieruit volgt:

Rh_I Rh_II

4kI

kII= --> formule (9): hydraulische straal gedeelte I [m]

Rh_II Rh_I

4kII

kI= --> formule (10): hydraulische straal gedeelte II [m]

Er staan in deze formules echter nog teveel onbekenden om er mee verder te kunnen rekenen. De hydraulische straalwordt in het algemeen beschreven door het natte oppervlak A te delen door de natte omtrek p:

RhA

p= --> formule (11): hydraulische straal [m]

Voor gedeelte I gaat formule (11) over in:

Rh_I

AI

pI= --> formule (12): hydraulische straal gedeelte I [m]

Voor gedeelte II gaat formule (11) over in:

Rh_II

AII

pII= --> formule (13): hydraulische straal gedeelte II [m]

Het natte oppervlak is hierin nog niet gedefinieerd. Het totale natte oppervlak wordt beschreven door:

Atot t( ) hk t( ) hbod bk ds bs= --> formule (14): totale natte oppervlak ter plaatse van het schip [m2]

Het natte oppervlak van de gedeelten I en II kunnen dan als volgt beschreven worden:

AI t( ) hk t( ) hbod bk ds bs AII= --> formule (15): natte oppervlak gedeelte I [m2]

AII t( ) hk t( ) hbod bk ds bs AI= --> formule (16): natte oppervlak gedeelte II [m2]

De formules (15) en (16) kunnen nu gesubstitueerd worden in de formules (12) en (13):

Rh_I t( )hk t( ) hbod bk ds bs AII

pI= --> formule (17): hydraulische straal gedeelte I [m]

4

Rh_II t( )hk t( ) hbod bk ds bs AI

pII= --> formule (18): hydraulische straal gedeelte II [m]

Gelijkstelling van formule (9) en (17), met invullen van formule (18) levert:

AI t( )

pI t( )

hk t( ) hbod bk ds bs AI

pII

4kI

kII=

Hieruit volgt een andere formulering van het natte oppervlak:

AI t( )hk t( ) hbod bk bs ds

1pII

pI t( )

4kII

kI

= --> formule (19): natte oppervlak gedeelte I [m2]

Invullen van formule (19) in formule (12) levert een formule voor de hydraulische straal van gedeelte I waarin alle variabelenbekend zijn:

Rh_I

hk t( ) hbod bk bs ds

pI t( ) pII

4kII

kI

= --> formule (20): hydraulische straal gedeelte I [m]

Substitueren van formule (20) in formule (10) levert een uitdrukking van de hydraulische straal van gedeelte II waarin allevariabelen bekend zijn:

Rh_II Rh_I

4kII

kI=

hk t( ) hbod bk bs ds

pI t( ) pII

4kII

kI

4kII

kI= --> formule (21): hydraulische straal gedeelte II [m]

Bepalen verhangOok het verhang kan bepaald worden met de wet van Chezy. Daarvoor dient formule (6) uitgedrukt te worden in het verhang

iu

2

C2

Rh= --> formule (22): gemiddeld drukverhang

Er is aangenomen dat het verhang voor gedeelte I en gedeelte II hetzelfde is, dus geldt:

iu

2

CI2

Rh_I=

u2

CII2

Rh_II= --> formule (23): gemiddeld drukverhang

Bepalen rechtstreekse wrijvingskrachtenDe natte omtrek, de hydraulische straal en het verhang zijn nu bekend, dus kunnen ingevuld worden in de formules (2) en(3). Ter vereenvoudiging wordt alleen het verhang, uitgedrukt in CI, en de natte omtrek ingevuld. De hydraulische straal

valt dan weg bij de formule voor de rechstreekse kracht op de bodem en in beide formules wordt gerekend met dehydraulische straal van gedeelte I:

Fbw t( ) ρ g Rh_Iu

2

CI2

Rh_I pI ls= ρ g

u2

CI2

bk 2 hk t( ) hbod ls= --> formule (24): rechtstreeksewrijvingskracht op de wand/bodem

Voor de kracht op het schip geldt hetzelfde, alleen wordt hier formule (21) ingevuld voor de hydraulische straal vangedeelte II:

5

Fsw ρ g Rh_I

4kII

kI

u2

CI2

Rh_I pII ls= ρ g

u2

CI2

bs 2 ds ls

4kII

kI= --> formule (25): rechtstreekse wrijvingskracht op

het schip

De enige onbekende in bovenstaande formules is de gemiddelde stroomsnelheid.

Bepalen gemiddelde stroomsnelheidEr is aangenomen dat het debiet in de lengterichting van de kolk lineair afneemt. Ter plaatse van raai 2 en raai 3 is hetdebiet dan:

Q2 t( ) Q t( )lk xb


Q3 t( ) Q t( )lk xb ls


Hierin is:

Q = debiet door de vulopeningen [m3/s]

Voor de stroomsnelheid geldt u = Q/A. De stroomsnelheden ter plaatse van raai 2 en raai 3 kunnen dan berekend wordendoor de formules (26) en (27) te delen door het natte oppervlak. Er is in de kolk een verhang aanwezig, waardoor dewaterstand bij raai 2 lager is dan bij raai 3. Dit verschil zal echter klein zijn ten opzichte van de waterdiepte, zodat deinvloed op de stroomsnelheid klein is. Het waterstandverschil wordt daarom verwaarloosd zodat geldt: hk_2 = hk_3 = hk.

Voor de strooomsnelheden geldt dan:

u2 t( )Q t( )


lk xb


u3 t( )Q t( )


lk xb ls


De gemiddelde stroomsnelheid langs de romp tussen raai 2 en raai 3 is dan:

u t( )u2 t( ) u3 t( )

2=

2 lk 2 xb ls

2 lk

Q t( )

hk t( ) hbod bk ds bs= --> formule (30): gemiddelde stroomsnelheid

langs de romp

Formule (30) kan nu ingevuld worden in de fomules (24) en (25). Na vereenvoudiging gaan deze formules dan over in:

Fbw t( ) ρ g2 lk 2 xb ls

2 lk

2

Q t( )

2



CI2

=

--> formule (31): rechtstreekse wrijvingskracht op de wand/bodem

Fsw ρ g2 lk 2 xb ls

2 lk

2

Q t( )

2


bs 2 ds ls

CI2

4kII

kI=

--> formule (32): rechtstreekse wrijvingskracht op het schip

Volgens referentie [1] dienen de bovenstaande formules verminderd te worden met een coëfficiënt omdat er achter deboeg nog geen ontwikkeld snelheidsprofiel aanwezig is. Dit betekent dat er tussen het schip en de kolkwand/bodemgeen ongestoorde snelheid aanwezig is. Hierdoor is de rechtstreekse wrijvingskracht kleiner, omdat de stroomsnelheidkleiner is. In referentie [1] wordt geen toelichting gegeven waarom er nog geen volledig ontwikkeld snelheidsprofielaanwezig is, maar het is aannamelijk dat dit wordt veroorzaakt doordat de stroming ter plaatse van de boeg plotselingafgebogen. Volgens referentie [2] is de waarde 0,9 een goede inschatting voor deze coëfficient. Alleen in geval van eenbijzondere vormgeving van het schip dient een andere waarde toegepast te worden. In verband met consistentie metreferentie [1] en [2] wordt de coëfficiënt aangeduid met C3:

6

C3 0.9

Bij een systeem met omloopriolen kan het debiet door overtravel ook negatief worden. De stroming keert dan omwaardoor er een negatieve wrijvingskracht optreedt. Omdat het debiet in de bovenstaande formules gekwadrateerd is, kaner geen negatief debiet optreden. Om dit wel mogelijk te maken wordt het debiet vermenigvuldigd met de wortel uit hetdebiet in het kwadraat. Nu klopt de formule met de fysische werkelijkheid:

Fbw t( ) C3 ρ g2 lk 2 xb ls

2 lk

2

Qv t( ) Qv t( )

2



CI2

=

--> formule (33): rechtstreekse wrijvingskracht op de wand/bodem

Fsw C3 ρ g2 lk 2 xb ls

2 lk

2

Qv t( ) Qv t( )

2


bs 2 ds ls

CI2

4kII

kI=

--> formule (34): rechtstreekse wrijvingskracht op het schip

In de bovenstaande formules is de coëfficient van Chezy van gedeelte I (CI) de enige onbekende. Conform formule (8) kan

deze als volgt bepaald worden:

CI t( ) 18 log12 Rh_I t( )

kI

= --> formule (35): coëfficient van Chezy gedeelte I

In deze formule dient de hydraulische straal van gedeelte I ingevuld te worden. Deze volgt uit formule (20), met invullen vanformule (4) en (5):

Rh_I t( )hk t( ) hbod bk bs ds

bk 2 hk t( ) hbod bs 2 ds 4

kII

kI

= --> formule (36): hydraulische straal gedeelte I

Bepalen verhang als gevolg van wrijving

Nu de rechtstreekse wrijvingskrachten op het schip en de kolkwand/bodem bekend zijn, kan het verhang wordenberekend dat optreedt als gevolg van de wrijving. Hiervoor wordt de impulsvergelijking toegepast tussen raai 2 en raai 3.Deze impulsvergelijking is ook toegepast in bijlage 7 maar wordt hier herhaald om de bijlage zelfstandig leesbaar temaken. De herhaalde onderdelen zijn cursief weergegeven. De impulsvergelijking bestaat uit de volgende onderdelen:

Hydrostatische kracht ter plaatse van raai 2 (met waterdiepte h2)Hydrostatische kracht ter plaatse van raai 3 (met waterdiepte h3)Hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 2 (met debiet Q2 en stroomsnelheid v2)Hydrodynamische kracht ter plaatse van raai 3 (met debiet Q3 en stroomsnelheid v3)Externe krachten: kracht door verhang en rechtstreekse wrijvingskrachten

In figuur 3 zijn de uitgangspunten weergegeven.

Figuur 3: uitgangspunten impulsvergelijking [referentie 1]

7


Fstat_21

2ρ g h2

2 bk

1

2ρ g ds



Fstat_31

2ρ g h3

2 bk

1

2ρ g ds






De externe krachten worden als volgt berekend:

Fverhang ρ g ds bs lsh2 h3

ls= --> formule (41): kracht als gevolg van verhang

Frecht_wr Fbw Fsw= --> formule (42): rechtstreekse wrijvingskrachten

Opmerking: in referentie [1] is voor de horizontale kracht door het verhang een onjuiste formule gegeven. De term bs

wordt daar weggelaten. In het vervolg wordt in dat rapport wel gerekend met deze term. Het is aannamelijk dat dit eentypefout is.

De impulsvergelijking kan nu ingevuld worden. Uit continuïteitsoverweging geldt dat de som van alle componenten gelijk isaan nul:

Fstat_2 Fstat_3 Fdyn_2 Fdyn_3 Fverhang Fbw Fsw 0=


1

2ρ g h2

2 bk

1

2ρ g ds

2 bs

1

2ρ g h3

2 bk

1

2ρ g ds

2 bs

ρ Q2 v2 ρ Q3 v3

ρ g ds bs lsh2 h3

ls Fbw Fsw 0=

Deze vergelijking kan als volgt herschreven worden:

1

2ρ g bk h2

2h3

2

ρ g ds bs h2 h3 ρ Q2 v2 ρ Q3 v3 Fbw Fsw 0=

Voor het bepalen van de kracht op het schip als gevolg van het verhang is het nodig om de vergelijking uit te drukken in

het waterstandsverschil over het schip h2 - h3. In de vergelijking is echter de term h22 - h3

2 aanwezig. Om zeer complex

rekenwerk te vermijden wordt een uitdrukking gezocht die de term h22 - h3

2 benaderd maar die uitgedrukt is in h2 - h3.

Hiervoor wordt h3 geschreven als h2 - ∆h. De term ∆h staat voor het waterstandsverschil tussen h2 en h3.

h22

h32

h22

h2 Δh 2=


h22

h32

2 h2 Δh Δh2

=


h22

h32

2 h2 Δh=


8

h22

h32

2 h2 h2 h3 =

Hiermee is een uitdrukking verkregen die de term h22 - h3

2 benaderd maar die uitgedrukt is in h2 - h3. Voor de termen

Q2v2 en Q3v3 kunnen de formules (26) t/m (29) gebruikt worden. De vergelijking wordt dan:

ρ g h2 h3 bk h2 ds bs ρ Q t( )lk xb

lk

Q t( )


lk xb

lk

Q t( )lk xb ls

lk

Q t( )


lk xb ls

lk

Fbw Fsw 0=

Voor het bepalen van de kracht op het schip als gevolg van het verhang is het nodig om de vergelijking uit te drukken inhet waterstandsverschil over het schip h2 - h3:

h2 h3Q t( )

2

g h2 bk ds bs 2

2 lk 2 xb ls ls

lk2

Fbw t( ) Fsw t( )

ρ g h2 bk bs ds = --> formule (43): waterstandsverschil over

het schip

De totale kracht op de romp van het schip wordt veroorzaakt door het waterstandsverschil en de rechtstreeksewrijvingskracht Fsw. Het waterstandsverschil wordt veroorzaakt door het verhang als gevolg van wrijving, en de

impulsafname in de lengterichting van de kolk. De totale kracht op de romp van het schip kan daarom als volgtbeschreven worden:

Fr t( ) ρ g h2 h3 ds bs Fsw t( )= --> formule (44): totale kracht op de romp van het schip

Voor de term h2 - h3 kan formule (43) ingevuld worden:

Fr t( ) ρ gQ t( )

2

g h2 bk ds bs 2

2 lk 2 xb ls ls

lk2

Fbw t( ) Fsw t( )

ρ g h2 bk bs ds

ds bs Fsw t( )=

Herschrijven van deze formule leidt tot:

Fr t( )ρ Q t( )

2 ds bs

h2 bk ds bs 22 lk 2 xb ls ls

lk2

Fbw t( )ds bs

h2 bk ds bs Fsw t( )

h2 bk

h2 bk ds bs=

--> formule (45): totale kracht op de romp van het schip

In deze formule is de eerste term de kracht als gevolg van de impulsafname over de lengte van het schip. Deze krachtwordt behandeld in bijlage 7 en wordt hier daarom weggelaten. De tweede en de derde term beschrijven de totaalkracht alsgevolg van wrijving. De totaalkracht als gevolg van wrijving kan daarom als volgt beschreven worden:


h2 bk ds bs Fsw t( )

h2 bk

h2 bk ds bs=

Hierin is h2 onbekend. Omdat de waterstandsverschillen in de kolk erg klein zijn ten opzichte van de waterdiepte, kan h2

benaderd worden door hk(t) - hbod. Dit levert:


hk t( ) hbod bk ds bs Fsw t( )

hk t( ) hbod bk

hk t( ) hbod bk ds bs= --> formule (46): totale kracht als

gevolg van wrijving

De rechtstreekse wrijvingskrachten Fbw(t) en Fsw(t) worden beschreven door de formules (33) en (34).

Formule (43) beschrijft de totale kracht als gevolg van wrijving in Newton. Het is gangbaar om de totale kracht uit tedrukken in een relatieve kracht als promille van het scheepsgewicht. De relatieve totaalkracht als gevolg van wrijving wordtdan:

9

Fwr_rel t( )Fwr t( )

ms g1000= --> formule (47): relatieve totale kracht als gevolg van wrijving

De situatie langs de romp is bij het vul- en het ledigingsproces identiek, alleen is er bij het ledigingsproces sprake vaneen negatief debiet. Voor het ledigingsproces moet het debiet daarom met -1 vermenigvuldigd worden.

VoorbeeldDe resultaten van de berekeningen kunnen weergegeven worden aan de hand van voorbeeldberekeningen. Voor dezeberekeningen wordt de referentiesluis gebruikt. De volgende parameters worden daarom voor de berekeningen gebruikt:








vh 4mm








ρ 1000kg

m3







10

0 100 200 300 400

5

5.5

6

0

5

10


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

0 100 200 300 400

5

5.5

6

0

5

10



tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

Op basis van deze vul- en ledigingskarakteristiek wordt de totale wrijvingskracht berekend.

Voor het vulproces geldt:

C3 0.9

Rh_I_vul t( )hk_v t( ) hbod bk bs ds

bk 2 hk_v t( ) hbod bs 2 ds 4

kII

kI

CI_vul t( ) 18 log12 Rh_I_vul t( )

kI

m

1

2

s

11

Fsw_vul t( ) C3 ρ g2 lk 2 xb ls

2 lk

2

Qv t( ) Qv t( )

2


bs 2 ds ls

CI_vul t( )2

4kII

kI

Fbw_vul t( ) C3 ρ g2 lk 2 xb ls

2 lk

2

Qv t( ) Qv t( )

2


bk 2 hk_v t( ) hbod ls

CI_vul t( )2

Fwr_vul t( ) Fbw_vul t( )ds bs

hk_v t( ) hbod bk ds bs Fsw_vul t( )

hk_v t( ) hbod bk


Fwr_vul_rel t( )Fwr_vul t( )

ms g1000

De kracht kan nog gesplitst worden in twee delen: de rechtstreekse wrijvingskracht op het schip en de kracht als gevolgvan het verhang. Dit levert:

Fsw_vul_rel t( )Fsw_vul t( )

ms g1000 --> relatieve rechtstreekse wrijvingskracht op het schip

Fverh_vul_rel t( ) Fwr_vul_rel t( ) Fsw_vul_rel t( ) --> relatieve verhangkracht op het schip als gevolg van wrijving

Voor het ledigingsproces geldt:

Rh_I_led t( )hk_l t( ) hbod bk bs ds

bk 2 hk_l t( ) hbod bs 2 ds 4

kII

kI

CI_led t( ) 18 log12 Rh_I_led t( )

kI

m

1

2

s

Fsw_led t( ) C3 ρ g2 lk 2 xb ls

2 lk

2

Ql t( ) Ql t( )

2


bs 2 ds ls

CI_led t( )2

4kII

kI

Fbw_led t( ) C3 ρ g2 lk 2 xb ls

2 lk

2

Ql t( ) Ql t( )

2


bk 2 hk_l t( ) hbod ls

CI_led t( )2

Fwr_led t( ) Fbw_led t( )ds bs

hk_l t( ) hbod bk ds bs Fsw_led t( )

hk_l t( ) hbod bk


Fwr_led_rel t( )Fwr_led t( )

ms g1000

De kracht kan nog gesplitst worden in twee delen: de rechtstreekse wrijvingskracht op het schip en de kracht als gevolgvan het verhang. Dit levert:

12

Fsw_led_rel t( )Fsw_led t( )

ms g1000 --> relatieve rechtstreekse wrijvingskracht op het schip

Fverh_led_rel t( ) Fwr_led_rel t( ) Fsw_led_rel t( ) --> relatieve verhangkracht op het schip als gevolg van wrijving


0 100 200 300 4000

0.01

0.02

0.03

0.04


Wrijvingskracht - vulproces

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

Bovenstaande grafiek geeft een beeld dat fysisch gezien in de lijn der verwachting ligt. Bij het vulproces is de kracht positief. In het begin van het vulproces neemt de wrijvingskracht eerst toe doordat het debiettoeneemt. Na verloop van tijd neemt de kracht af doordat de kolkwaterstand stijgt. Het natte profiel wordt daardoor groterwaardoor de stroomsnelheid afneemt.

13

0 100 200 300 4000.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0


Wrijvingskracht - ledigingsproces

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

Ook bovenstaande grafiek geeft een beeld dat fysisch gezien in de lijn der verwachting ligt. Bij het ledigingsproces is de kracht negatief. De wrijvingskracht neemt steeds sneller toe, omdat enerzijds het debiettoeneemt en anderzijds de kolkwaterstand daalt, waardoor het natte profiel kleiner wordt. Na het punt van maximumdebiet neemt de kracht nog steeds toe door de afname van de kolkwaterstand. Als de schuiven volledig geopend zijnneemt het debiet plotseling een stuk sneller af. Daardoor neemt vanaf dat punt ook de wrijvingskracht af.

Volgens referentie [5] worden in LOCKFILL exact dezelfde formules gebruikt voor de berekening van de kracht op hetschip als gevolg van impulsafname. De resultaten van de eigen berekening zijn dus hetzelfde als in LOCKFILL.

14




Bijlage 11 Rekensheet totaalkracht bij deurschuiven zonder breekbalken

Berekenen totaalkracht op schip bij deurschuiven zonder breekbalken

InleidingIn deze bijlage wordt een berekeningsmethode gegeven voor het bepalen van de vul- en ledigingskarakteristiek en detotaalkracht op het schip bij een vul- en ledigingssysteem met deurschuiven zonder breekbalken. De kracht bestaat uitde volgende componenten:

Kracht op het schip als gevolg van translatiegolven1.Kracht op het schip als gevolg van impulsafname2.Kracht op het schip als gevolg van straalwerking3.Kracht op het schip als gevolg van wrijving4.

Parameters



xb 2m --> afstand van de deur tot de stopstreep [m]



Ah bh hh 6.188 m2


vh 4mm


th

hh







ρ 1000kg

m3












1


Berekening

Bepalen van het oppervlak van de schuifopening in de tijd:

Ah t( ) min bh vh t bh vh th --> oppervlak schuifopening in de tijd

Berekenen vul- en ledigingskarakteristiek vulproces:

Qv t hk_v μ Ah t( ) 2 g max hbov hk_v 0m --> debiet door de vulopeningen

Given

thk_v t( )d

d


s

m= --> stijgsnelheid kolkwaterstand

hk_v 0( )hben

m= --> waterstand kolk op t = 0

tend 1000


hk_v t( ) hk_vt

s

m Qv t( ) Qv t hk_v t( )

0 100 200 300 400

5

5.5

6

0

5

10


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]



Berekenen vul- en ledigingskarakteristiek ledigingsproces:

2

Ql t hk_l μ Ah t( ) 2 g max hk_l hben 0m --> debiet door de ledigingsopeningen


d

d

= --> debiet in de kolk

Given

thk_l t( )d

d

Ql t s hk_l t( ) m

bk lk

s

m= --> daalsnelheid kolkwaterstand

hk_l 0( )hbov

m=


hk_l t( ) hk_lt

s

m Ql t( ) Ql t hk_l t( )

0 100 200 300 400

5

5.5

6

0

5

10



tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]



Berekenen kracht als gevolg van translatiegolven:

Vulproces

Δt 0.1s

ck j( ) g hk_v j Δt( ) hbod --> golfsnelheid bij kolkdoorsnede zonder schip


bk --> golfsnelheid bij kolkdoorsnede met schip

3

Nbj j( ) roundxb

ck j( ) Δt0

--> aantal rekenpunten tussen raai A en raai B

Nsj j( ) roundls

cs j( ) Δt0

--> aantal rekenpunten tussen raai C en raai D


ck j( ) Δt0

--> aantal rekenpunten tussen raai E en raai F

Nreken roundtev 1s

Δt0

3.443 103








Qv j( ) Qv j Δt( )

Q

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_rj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0

QB_i_rj0

QB_u_rj0

QB_u_lj0

QA_i_rj0

QA_i_ljQv j( )

QA_u_rjQv j( )

j 1 j1for

QD_i_lj0

QD l 0

j j1 1 j2for

4

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_lj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0


QB_u_rj


ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQv j( )









QC_u_rj




2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )

2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



QB_u_rj




ck j( ) cs j( )

QB u ljQA u rj Nbj j( )


c j( ) c j( )


c j( ) c j( )

j j2 1 Nrekenfor

5

_ _ j _ _ j Nbj j( ) ck j( ) cs j( ) ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQv j( )



Q

QA_in_r Q 0

QA_uit_r Q 1

QB_in_l Q 2

QB_uit_l Q 3

QB_in_r Q 4

QB_uit_r Q 5

QC_in_l Q 6

QC_uit_l Q 7

QC_in_r Q 8

QC_uit_r Q 9

QD_in_l Q 10

QD_uit_l Q 11

ηA_in_r j( )

QA_in_rj

bk ck j( ) --> inkomende golfhoogte raai A vanaf rechts

ηA_uit_r j( )

QA_uit_rj

bk ck j( ) --> uitgaande golfhoogte raai A naar rechts

ηB_in_l j( )

QB_in_lj

bk ck j( ) --> finkomende golfhoogte raai B vanaf links

ηB_uit_l j( )

QB_uit_lj

bk ck j( ) --> uitgaande golfhoogte raai B naar links

ηB_in_r j( )

QB_in_rj

bk cs j( ) --> inkomende golfhoogte raai B vanf rechts

ηB_uit_r j( )

QB_uit_rj

bk cs j( ) --> uitgaande golfhoogte raai B naar rechts

ηC_in_l j( )

QC_in_lj

bk cs j( ) --> inkomende golfhoogte raai C vanaf links

6

ηC_uit_l j( )

QC_uit_lj

bk cs j( ) --> uitgaande golfhoogte raai C naar links

ηC_in_r j( )

QC_in_rj

bk ck j( ) --> inkomende golfhoogte raai C vanaf rechts

ηC_uit_r j( )

QC_uit_rj

bk ck j( ) --> uitgaande golfhoogte raai C naar rechts

ηD_in_l j( )

QD_in_lj

bk ck j( ) --> inkomende golfhoogte raai E vanaf links

ηD_uit_l j( )

QD_uit_lj

bk ck j( ) --> uitgaande golfhoogte raai E naar links


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt

Qv t( ) Qvt

Δt

ck t( ) ckt

Δt

7

cs t( ) cst

Δt

hA_r_v t( ) hben ηA_in_r t( ) ηA_uit_r t( ) --> waterstand rechts van raai A

hB_l_v t( ) hben ηB_in_l t( ) ηB_uit_l t( ) --> waterstand links van raai B

hB_r_v t( ) hben ηB_in_r t( ) ηB_uit_r t( ) --> waterstand rechts van raai B

hC_l_v t( ) hben ηC_in_l t( ) ηC_uit_l t( ) --> waterstand links van raai C

hC_r_v t( ) hben ηC_in_r t( ) ηC_uit_r t( ) --> waterstand rechts van raai C

hD_l_v t( ) hben ηD_in_l t( ) ηC_uit_r t( ) --> waterstand links raai E

Δhs_v t( )1

2hB_l_v t( ) hB_r_v t( ) hC_l_v t( ) hC_r_v t( ) --> waterstandsverschil over schip bij vulproces


ls cb


--> relatieve kracht op schip als gevolg van translatiegolven bij vulproces metsmoothing-effecten

Fp_v t( )

lk xbls

2

t

Qv t( )d

d

lk g hk_v t( ) hbod bk ds bs cb --> gemiddelde kracht als gevolg van translatiegolven bij vulproces

ce t( ) 0.07ds bs

hk_v t( ) hbod bk0.4 --> dempingscoëfficiënt bij vulproces

tk t( ) 2lk ls

ck t( )

ls

cs t( )

--> eigen-periode van de kolk


tk t( )

1000

--> relatieve langskracht als gevolg van translatiegolven bij vulproces

Ledigingsproces



bk

Nbj j( ) roundxb

ck j( ) Δt0

Nsj j( ) roundls

cs j( ) Δt0

8


ck j( ) Δt0

Nreken roundtev 1s

Δt0

3.443 103

j 0 1 Nreken

a j( ) j Nbj j( )


start 0




Ql j( ) Ql j Δt( )

Q

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_rj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0

QB_i_rj0

QB_u_rj0

QB_u_lj0

QA_i_rj0

QA_i_ljQl j( )

QA_u_rjQl j( )

j 1 j1for

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_lj0

j j1 1 j2for

9

j

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0


QB_u_rj


ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQl j( )









QC_u_rj




2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )

2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



QB_u_rj




ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQl j( )

j j2 1 Nrekenfor

10



Q

QA_in_r Q 0

QA_uit_r Q 1

QB_in_l Q 2

QB_uit_l Q 3

QB_in_r Q 4

QB_uit_r Q 5

QC_in_l Q 6

QC_uit_l Q 7

QC_in_r Q 8

QC_uit_r Q 9

QD_in_l Q 10

QD_uit_l Q 11

ηA_in_r j( )

QA_in_rj

bk ck j( )

ηA_uit_r j( )

QA_uit_rj

bk ck j( )

ηB_in_l j( )

QB_in_lj

bk ck j( )

ηB_uit_l j( )

QB_uit_lj

bk ck j( )

ηB_in_r j( )

QB_in_rj

bk cs j( )

ηB_uit_r j( )

QB_uit_rj

bk cs j( )

ηC_in_l j( )

QC_in_lj

bk cs j( )

ηC_uit_l j( )

QC_uit_lj

bk cs j( )

11

ηC_in_r j( )

QC_in_rj

bk ck j( )

ηC_uit_r j( )

QC_uit_rj

bk ck j( )

ηD_in_l j( )

QD_in_lj

bk ck j( )

ηD_uit_l j( )

QD_uit_lj

bk ck j( )


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt

Ql t( ) Qlt

Δt

ck t( ) ckt

Δt

cs t( ) cst

Δt

12







Δhs_l t( )1



ls cb


Fp_l t( )

lk xbls

2

t

Ql t( )d

d


ce t( ) 0.07ds bs


tk t( ) 2lk ls

ck t( )

ls

cs t( )


tk t( )

1000

Ql t( ) Ql t( )

Berekening kracht als gevolg van impulsafname:

Vulproces


Limp_gelijk

hben hbov_opening

2 tan 9.5deg α( )5.864 m

xb 2 m

De afstand van de boeg tot de deur is kleiner dan de halve lengte van de neer. De hoek α is klein, dus er wordtaangenomen dat de impuls bij de boeg gelijk is aan de impuls bij de vulopeningen.


lk 2 g hbov hk_v t( ) --> impuls ter plaatse van raai 1

13

Fimp_b_v t( )ds bs S1 t( ) cos α( )


2

lk xb 2

lk2


--> kracht op het schip als gevolg van impulsafname bij de boeg

Fimp_r_v t( )ρ Qv t( )

2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2

--> kracht op de romp van het schip als gevolg vanimpulsafname

Fimp_v t( ) Fimp_b_v t( ) Fimp_r_v t( ) --> totale kracht op het schip als gevolg van impulsafname

Fimp_v_rel t( )Fimp_v t( )

ms g1000 --> totale relatieve kracht op het schip als gevolg van impulsafname

Ledigingsproces

Fimp_h_l t( )

ρ ds bsQl t( )

2lk xb ls 2



2

lk xb ls 2


lk2

--> kracht op het schip als gevolg van impulsafname bij het hek

Fimp_r_l t( )ρ Ql t( )

2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2


Fimp_l t( ) Fimp_h_l t( ) Fimp_r_l t( ) --> totale kracht op het schip als gevolg van impulsafname

Fimp_l_rel t( )Fimp_l t( )


Berekening kracht als gevolg van vulstraal:

zh t( ) min vh t hh --> openingshoogte in de tijd

zbov_straal t( ) hbov_opening hh zh t( ) --> bovenkant beginstraal zonder breekbalken

zond_straal t( ) hbov_opening hh --> onderkant beginstraal zonder breekbalken


12tan α( )

--> niveau bovenkant eerste gedeelte van de straal


2min vh t hh x

1

8tan α( )

--> niveau bovenkant tweede gedeelte van destraal

zbov t( ) min max z1 xb t z2 xb t hk_v t( ) --> niveau bovenkant van de straal


12tan α( )

--> niveau onderkant eerste gedeelte van destraal


2min vh t hh x

1

8tan α( )

--> niveau onderkant tweede gedeelte van destraal

14

zond t( ) max min z3 xb z4 xb t hbod --> niveau onderkant van de straal

Astr_1 t( ) zbov t( ) zond t( ) bk --> oppervlak straal ter plaatse van de boeg

Astr_boeg t( ) max zbov t( ) max hk_v t( ) ds zond t( ) 0 bs --> oppervlak straal tegen de boeg


Astr_1 t( ) --> coëfficiënt C2 in de tijd



--> kracht op het schip als gevolg van straalwerking


ms g1000 --> totale relatieve kracht op het schip als gevolg van straalwerking

Berekening kracht als gevolg van wrijving:

Vulproces



kII

kI


kI

m

1

2

s


2 lk

2

Qv t( ) Qv t( )

2


bs 2 ds ls

CI_vul t( )2

4kII

kI


2 lk

2

Qv t( ) Qv t( )

2



CI_vul t( )2



hk_v t( ) hbod bk



ms g1000

Ledigingsproces

15



kII

kI


kI

m

1

2

s


2 lk

2

Ql t( ) Ql t( )

2


bs 2 ds ls

CI_led t( )2

4kII

kI


2 lk

2

Ql t( ) Ql t( )

2



CI_led t( )2



hk_l t( ) hbod bk



ms g1000

Berekening totaalkracht vulproces:

Ftot_vul_rel t( ) Ftrans_v_rel t( ) Fimp_v_rel t( ) Fstr_rel t( ) Fwr_vul_rel t( )

Berekening totaalkracht ledigingsproces:

Ftot_led_rel t( ) Ftrans_l_rel t( ) Fimp_l_rel t( ) Fwr_led_rel t( )

16

0 100 200 3003

2

1

0

1

TranslatiegolfImpulsafnameStraalwerkingWrijvingTotaalkracht

Kracht op schip - vulproces

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

0 100 200 3000.4

0.2

0

0.2

0.4

TranslatiegolfImpulsafnameWrijvingTotaalkracht

Kracht op schip - ledigingsproces

tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

17


78


Bijlage 12 Rekensheet totaalkracht bij deurschuiven met breekbalken

Berekenen totaalkracht op schip bij deurschuiven met breekbalken

InleidingIn deze bijlage wordt een berekeningsmethode gegeven voor het bepalen van de vul- en ledigingskarakteristiek en detotaalkracht op het schip bij een vul- en ledigingssysteem met deurschuiven met breekbalken. De kracht bestaat uit devolgende componenten:


Parameters






Ah bh hh 6.188 m2


vh 4mm


th

hh







ρ 1000kg

m3












1


Berekening





Given

thk_v t( )d

d


s


hk_v 0( )hben


tend 1000


hk_v t( ) hk_vt

s


0 100 200 300 400

5

5.5

6

0

5

10


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]




2



d

d


Given

thk_l t( )d

d

Ql t s hk_l t( ) m

bk lk

s


hk_l 0( )hbov

m=


hk_l t( ) hk_lt

s


0 100 200 300 400

5

5.5

6

0

5

10



tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]




Vulproces

Δt 0.1s




3

Nbj j( ) roundxb

ck j( ) Δt0


Nsj j( ) roundls

cs j( ) Δt0



ck j( ) Δt0


Nreken roundtev 1s

Δt0

3.443 103








Qv j( ) Qv j Δt( )

4

Q

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_rj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0

QB_i_rj0

QB_u_rj0

QB_u_lj0

QA_i_rj0

QA_i_ljQv j( )

QA_u_rjQv j( )

j 1 j1for

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_lj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0


QB_u_rj


ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQv j( )


j j1 1 j2for



j j2 1 Nrekenfor

5

hj






QC_u_rj




2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )

2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



QB_u_rj




ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQv j( )



Q

QA_in_r Q 0

QA_uit_r Q 1

QB_in_l Q 2

QB_uit_l Q 3

QB_in_r Q 4

QB_uit_r Q 5

QC_in_l Q 6

QC_uit_l Q 7

QC_in_r Q 8

QC_uit_r Q 9

6

QD_in_l Q 10

QD_uit_l Q 11

ηA_in_r j( )

QA_in_rj


ηA_uit_r j( )

QA_uit_rj


ηB_in_l j( )

QB_in_lj


ηB_uit_l j( )

QB_uit_lj


ηB_in_r j( )

QB_in_rj


ηB_uit_r j( )

QB_uit_rj


ηC_in_l j( )

QC_in_lj


ηC_uit_l j( )

QC_uit_lj


ηC_in_r j( )

QC_in_rj


ηC_uit_r j( )

QC_uit_rj


ηD_in_l j( )

QD_in_lj


ηD_uit_l j( )

QD_uit_lj



Δt


Δt


Δt


Δt

7


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt

Qv t( ) Qvt

Δt

ck t( ) ckt

Δt

cs t( ) cst

Δt







Δhs_v t( )1



ls cb



8

Fp_v t( )

lk xbls

2

t

Qv t( )d

d


ce t( ) 0.07ds bs


tk t( ) 2lk ls

ck t( )

ls

cs t( )



tk t( )

1000


Ledigingsproces



bk

Nbj j( ) roundxb

ck j( ) Δt0

Nsj j( ) roundls

cs j( ) Δt0


ck j( ) Δt0

Nreken roundtev 1s

Δt0

3.443 103

j 0 1 Nreken

a j( ) j Nbj j( )


start 0




Ql j( ) Ql j Δt( )

9

Q

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_rj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0

QB_i_rj0

QB_u_rj0

QB_u_lj0

QA_i_rj0

QA_i_ljQl j( )

QA_u_rjQl j( )

j 1 j1for

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_lj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0


QB_u_rj


ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQl j( )


j j1 1 j2for



j j2 1 Nrekenfor

10

hj






QC_u_rj




2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )

2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



QB_u_rj




ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQl j( )



Q

QA_in_r Q 0

QA_uit_r Q 1

QB_in_l Q 2

QB_uit_l Q 3

QB_in_r Q 4

QB_uit_r Q 5

QC_in_l Q 6

QC_uit_l Q 7

QC_in_r Q 8

QC_uit_r Q 9

11

QD_in_l Q 10

QD_uit_l Q 11

ηA_in_r j( )

QA_in_rj

bk ck j( )

ηA_uit_r j( )

QA_uit_rj

bk ck j( )

ηB_in_l j( )

QB_in_lj

bk ck j( )

ηB_uit_l j( )

QB_uit_lj

bk ck j( )

ηB_in_r j( )

QB_in_rj

bk cs j( )

ηB_uit_r j( )

QB_uit_rj

bk cs j( )

ηC_in_l j( )

QC_in_lj

bk cs j( )

ηC_uit_l j( )

QC_uit_lj

bk cs j( )

ηC_in_r j( )

QC_in_rj

bk ck j( )

ηC_uit_r j( )

QC_uit_rj

bk ck j( )

ηD_in_l j( )

QD_in_lj

bk ck j( )

ηD_uit_l j( )

QD_uit_lj

bk ck j( )


Δt


Δt


Δt

12


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt

Ql t( ) Qlt

Δt

ck t( ) ckt

Δt

cs t( ) cst

Δt







Δhs_l t( )1



ls cb


13

Fp_l t( )

lk xbls

2

t

Ql t( )d

d


ce t( ) 0.07ds bs


tk t( ) 2lk ls

ck t( )

ls

cs t( )


tk t( )

1000

Ql t( ) Ql t( )


Vulproces

Er wordt een schatting gegeven van het niveau van de bovenkant en de onderkant van de straal na de breekbalken:

hbov_straal 3m

hond_straal 1m

Nu kan de impuls ter plaatse van de boeg bepaald worden:


6xb hk_v t( )


6xb hbod

Astr_1 t( ) bk zbov t( ) zond

C4 1.2

S1 t( ) ρ C42

lk xb 2 Qv t( )

2

lk2

Astr_1 t( )

Fimp_b_v t( )ds bs S1 t( ) cos α( )


2

lk xb 2

lk2




2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2





Ledigingsproces

14

Fimp_h_l t( )

ρ ds bsQl t( )

2lk xb ls 2



2

lk xb ls 2


lk2



2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2






De coëfficiënt C2 moet geschat worden. De bovenkant en de onderkant van de straal ter plaatse van de boeg zijn al bepaald

bij de impulsafname. C2 kan nu als volgt bepaald worden:

Astr_boeg t( ) max zbov t( ) max hk_v t( ) ds zond 0 bs --> oppervlak straal tegen de boeg


Astr_1 t( ) --> coëfficiënt C2 in de tijd



--> kracht op het schip als gevolg van straalwerking


ms g1000 --> totale relatieve kracht op het schip als gevolg van straalwerking


Vulproces



kII

kI


kI

m

1

2

s


2 lk

2

Qv t( ) Qv t( )

2


bs 2 ds ls

CI_vul t( )2

4kII

kI

15


2 lk

2

Qv t( ) Qv t( )

2



CI_vul t( )2



hk_v t( ) hbod bk



ms g1000

Ledigingsproces



kII

kI


kI

m

1

2

s


2 lk

2

Ql t( ) Ql t( )

2


bs 2 ds ls

CI_led t( )2

4kII

kI


2 lk

2

Ql t( ) Ql t( )

2



CI_led t( )2



hk_l t( ) hbod bk



ms g1000





16

0 100 200 3000.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

0 100 200 3000.4

0.2

0

0.2

0.4



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

17




Bijlage 13 Rekensheet totaalkracht bij heffen hefdeur

Berekenen totaalkracht op schip bij heffen hefdeur

InleidingIn deze bijlage wordt een berekeningsmethode gegeven voor het bepalen van de vul- en ledigingskarakteristiek en detotaalkracht op het schip bij een vul- en ledigingssysteem het heffen van de hefdeur. De kracht bestaat uit de volgendecomponenten:


Parameters




bh bk --> totale breedte van de vulopeningen [m]

vh 4mm


th 40s --> openingstijd van de deurschuiven [m]






ρ 1000kg

m3








C1 1 --> coëfficient voor afstromend water [-]




Berekening


1




Given

thk_v t( )d

d


s


hk_v 0( )hben


tend 1000


hk_v t( ) hk_vt

s


0 200 400

5

5.5

6

0

2

4

6

8


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]






d

d


2

Given

thk_l t( )d

d

Ql t s hk_l t( ) m

bk lk

s


hk_l 0( )hbov

m=


hk_l t( ) hk_lt

s


0 200 400

5

5.5

6

0

2

4

6

8



tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]




Vulproces

Δt 0.1s




Nbj j( ) roundxb

ck j( ) Δt0


Nsj j( ) roundls

cs j( ) Δt0


3


ck j( ) Δt0


Nreken roundtev 1s

Δt0

4.991 103








Qv j( ) Qv j Δt( )

Q

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_rj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0

QB_i_rj0

QB_u_rj0

QB_u_lj0

QA_i_rj0

QA_i_ljQv j( )

QA_u_rjQv j( )

j 1 j1for

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_lj0

QC_u_rj0

j j1 1 j2for

4

j

QC_u_lj0

QB_i_rj0


QB_u_rj


ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQv j( )









QC_u_rj




2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )

2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



QB_u_rj




ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQv j( )


j j2 1 Nrekenfor

5

j


Q

QA_in_r Q 0

QA_uit_r Q 1

QB_in_l Q 2

QB_uit_l Q 3

QB_in_r Q 4

QB_uit_r Q 5

QC_in_l Q 6

QC_uit_l Q 7

QC_in_r Q 8

QC_uit_r Q 9

QD_in_l Q 10

QD_uit_l Q 11

ηA_in_r j( )

QA_in_rj


ηA_uit_r j( )

QA_uit_rj


ηB_in_l j( )

QB_in_lj


ηB_uit_l j( )

QB_uit_lj


ηB_in_r j( )

QB_in_rj


ηB_uit_r j( )

QB_uit_rj


ηC_in_l j( )

QC_in_lj


ηC_uit_l j( )

QC_uit_lj


ηC_in_r j( )

QC_in_rj


6

ηC_uit_r j( )

QC_uit_rj


ηD_in_l j( )

QD_in_lj


ηD_uit_l j( )

QD_uit_lj



Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt

Qv t( ) Qvt

Δt

ck t( ) ckt

Δt

cs t( ) cst

Δt



7





Δhs_v t( )1



ls cb



Fp_v t( )

lk xbls

2

t

Qv t( )d

d


ce t( ) 0.07ds bs


tk t( ) 2lk ls

ck t( )

ls

cs t( )



tk t( )

1000


Ledigingsproces



bk

Nbj j( ) roundxb

ck j( ) Δt0

Nsj j( ) roundls

cs j( ) Δt0


ck j( ) Δt0

Nreken roundtev 1s

Δt0

4.991 103

j 0 1 Nreken

8

a j( ) j Nbj j( )


start 0




Ql j( ) Ql j Δt( )

Q

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_rj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0

QB_i_rj0

QB_u_rj0

QB_u_lj0

QA_i_rj0

QA_i_ljQl j( )

QA_u_rjQl j( )

j 1 j1for

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_lj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0


2 Q j( )

j j1 1 j2for

9

QB_u_rj


ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQl j( )









QC_u_rj




2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )

2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



QB_u_rj




ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQl j( )


j j2 1 Nrekenfor


Q

QA_in_r Q 0

10

QA_uit_r Q 1

QB_in_l Q 2

QB_uit_l Q 3

QB_in_r Q 4

QB_uit_r Q 5

QC_in_l Q 6

QC_uit_l Q 7

QC_in_r Q 8

QC_uit_r Q 9

QD_in_l Q 10

QD_uit_l Q 11

ηA_in_r j( )

QA_in_rj

bk ck j( )

ηA_uit_r j( )

QA_uit_rj

bk ck j( )

ηB_in_l j( )

QB_in_lj

bk ck j( )

ηB_uit_l j( )

QB_uit_lj

bk ck j( )

ηB_in_r j( )

QB_in_rj

bk cs j( )

ηB_uit_r j( )

QB_uit_rj

bk cs j( )

ηC_in_l j( )

QC_in_lj

bk cs j( )

ηC_uit_l j( )

QC_uit_lj

bk cs j( )

ηC_in_r j( )

QC_in_rj

bk ck j( )

ηC_uit_r j( )

QC_uit_rj

bk ck j( )

11

ηD_in_l j( )

QD_in_lj

bk ck j( )

ηD_uit_l j( )

QD_uit_lj

bk ck j( )


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt

Ql t( ) Qlt

Δt

ck t( ) ckt

Δt

cs t( ) cst

Δt





12



Δhs_l t( )1



ls cb


Fp_l t( )

lk xbls

2

t

Ql t( )d

d


ce t( ) 0.07ds bs


tk t( ) 2lk ls

ck t( )

ls

cs t( )


tk t( )

1000

Ql t( ) Ql t( )


Vulproces

Fimp_b_v t( )

ρ ds bsQv t( )

2lk xb 2



2

lk xb 2

lk2




2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2





Ledigingsproces

Fimp_h_l t( )

ρ ds bsQl t( )

2lk xb ls 2



2

lk xb ls 2


lk2

13



2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2






C2 t( )ds bs

hk_v t( ) bk


2lk xb 2


sin β( )

ds bs



ms g1000


Vulproces



kII

kI


kI

m

1

2

s


2 lk

2

Qv t( ) Qv t( )

2


bs 2 ds ls

CI_vul t( )2

4kII

kI


2 lk

2

Qv t( ) Qv t( )

2



CI_vul t( )2



hk_v t( ) hbod bk



ms g1000

14

Ledigingsproces



kII

kI


kI

m

1

2

s


2 lk

2

Ql t( ) Ql t( )

2


bs 2 ds ls

CI_led t( )2

4kII

kI


2 lk

2

Ql t( ) Ql t( )

2



CI_led t( )2



hk_l t( ) hbod bk



ms g1000





15

0 200 4001

0

1

2



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

0 200 4001

0.5

0

0.5



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

16


80


Bijlage 14 Rekensheet totaalkracht bij omloopriolen

Berekenen totaalkracht op schip bij korte omloopriolen

InleidingIn deze bijlage wordt een berekeningsmethode gegeven voor het bepalen van de vul- en ledigingskarakteristiek en detotaalkracht op het schip bij een vul- en ledigingssysteem met korte omloopriolen. De kracht bestaat uit de volgendecomponenten:


Parameters




kriool 0.01m --> Nikuradse-ruwheid van het riooloppervlak [m]

briool 2m --> breedte één riool [m]

hriool 1.8m --> hoogte één riool [m]

lr 10m --> lengte één riool [m]

Ah_max briool hriool 3.6 m2

--> doorsnede één riool [m2]

N 2 --> aantal riolen [-]

vh 5mm

s --> hefsnelheid van de schuiven [m/s]

th

hriool

vh360 s --> heftijd van de schuiven [m]





ρ 1000kg

m3








C1 1 --> coëfficient voor afstromend water [-]



1


Berekening


Ah t( ) min briool vh t briool vh th --> oppervlak schuifopening in de tijd

Bepalen energieverliezen:

ξconstant 2 --> constante verliescoëfficiënt

ξschuif t( ) 10000Ah t( )

Ah_max0=if

0.04

Ah t( )

Ah_max

210

1.56 0

Ah t( )

Ah_max 0.2if

10

2.2 3.2Ah t( )

Ah_max

0.2Ah t( )

Ah_max 1.0if

0.1Ah t( )

Ah_max1.0if

--> verliescoëfficiënt schuif in de tijd

ξtot t( ) ξconstant ξschuif t( ) --> totale verliescoëfficiënt in de tijd

Bepalen vul- en ledigingskarakteristiek:

Δt 0.05s

Nreken1000s

Δt

ξtot j( ) ξtot j Δt( )

2

V hbov

hbov

m

hben

hben

m

lr

lr

m

Ak

lk bk

m2

fb1

4

Δt

s

Ak

Ah_max

Ah_max

m2

g 9.81

gdatllr

g Ah_maxΔt

s

tga21

2 g Ah_max2

hk0hben

Qriool100

Qriool200

Qriool1j


gdatl fb


2 tga2 gdatl fb

Qriool2j


gdatl fb


2 tga2 gdatl fb

Qj

Qriool1jQriool2j

hkjhkj 1

Qj

Δt

s

Ak

V augment Q hk

j 1 Nrekenfor

hk_v j( ) V 1 j m

hk_v t( ) hk_vt

Δt

3

Qv j( ) V 0 j

m3

s

Qv t( ) Qvt

Δt


0 200 400 600

5

5.5

6

6.5

0

10


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

dQvd t( )Qv t( ) Qv t Δt( )

Δt --> formule (9): afgeleide van het vuldebiet in de tijd

dhkvd t( )hk_v t( ) hk_v t Δt( )

Δt --> formule (10): afgeleide van de kolkwaterstand bij vulproces in de tijd


4

V hbov

hbov

m

hben

hben

m

lr

lr

m

Ak

lk bk

m2

fb1

4

Δt

s

Ak

Ah_max

Ah_max

m2

g 9.81

gdatllr

g Ah_maxΔt

s

tga21

2 g Ah_max2

hk0hbov

Qriool100

Qriool200

Qriool1j


gdatl fb


2 tga2 gdatl fb

Qriool2j


gdatl fb


2 tga2 gdatl fb

Qj

Qriool1jQriool2j

hkjhkj 1

Qj

Δt

s

Ak

V augment Q hk

j 1 Nrekenfor

hk_l j( ) V 1 j m

hk_l t( ) hk_lt

Δt

Ql j( ) V 0 j

m3

s

5

Ql t( ) Qlt

Δt


0 200 400 6004.5

5

5.5

6

5

0

5

10

15



tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet [

m^3

/s]

dQld t( )Ql t( ) Ql t Δt( )

Δt --> formule (11): afgeleide van het ledigingsdebiet in de tijd

dhkld t( )hk_l t( ) hk_l t Δt( )

Δt --> formule (12): afgeleide van de kolkwaterstand bij ledigingsproces in de tijd


Vulproces




Nbj j( ) roundxb

ck j( ) Δt0


Nsj j( ) roundls

cs j( ) Δt0


6


ck j( ) Δt0


Nreken round1000s 1s

Δt0

1.998 104



P

bj

j Nbj j( )

aj

j

break( ) bj

0if

j 0 Nrekenfor

R augment b a( )

--> hulpfunctie voor het bepalen van het rekenpunt van de overgang van fase 1naar fase 2

R

bj

j Nbj j( ) Nsj j( )

aj

j

break( ) bj

0if

j 0 Nrekenfor

R augment b a( )

--> shulpfunctie voor het bepalen van het rekenpunt van de overgang van fase 2naar fase 3

j1 max P 1 6 --> rekenpunt van de overgang van fase 1 naar fase 2 [-]

j2 max R 1 593 --> rekenpunt van de overgang van fase 2 naar fase 3 [-]

Qv j( ) Qv j Δt( )

7

Q

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_rj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0

QB_i_rj0

QB_u_rj0

QB_u_lj0

QA_i_rj0

QA_i_ljQv j( )

QA_u_rjQv j( )

j 1 j1for

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_lj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0


QB_u_rj


ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQv j( )


j j1 1 j2for



j j2 1 Nrekenfor

8

hj






QC_u_rj




2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )

2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



QB_u_rj




ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQv j( )



Q

QA_in_r Q 0

QA_uit_r Q 1

QB_in_l Q 2

QB_uit_l Q 3

QB_in_r Q 4

QB_uit_r Q 5

QC_in_l Q 6

QC_uit_l Q 7

QC_in_r Q 8

QC_uit_r Q 9

9

QD_in_l Q 10

QD_uit_l Q 11

ηA_in_r j( )

QA_in_rj


ηA_uit_r j( )

QA_uit_rj


ηB_in_l j( )

QB_in_lj


ηB_uit_l j( )

QB_uit_lj


ηB_in_r j( )

QB_in_rj


ηB_uit_r j( )

QB_uit_rj


ηC_in_l j( )

QC_in_lj


ηC_uit_l j( )

QC_uit_lj


ηC_in_r j( )

QC_in_rj


ηC_uit_r j( )

QC_uit_rj


ηD_in_l j( )

QD_in_lj


ηD_uit_l j( )

QD_uit_lj



Δt


Δt


Δt


Δt

10


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt

Qv t( ) Qvt

Δt

ck t( ) ckt

Δt

cs t( ) cst

Δt







Δhs_v t( )1



ls cb



11

Fp_v t( )

lk xbls

2

dQvd t( )


ce t( ) 0.07ds bs


tk t( ) 2lk ls

ck t( )

ls

cs t( )



tk t( )

1000


Ledigingsproces



bk

Nbj j( ) roundxb

ck j( ) Δt0

Nsj j( ) roundls

cs j( ) Δt0


ck j( ) Δt0

Nreken round1000s 1s

Δt0

1.998 104

j 0 1 Nreken

P

bj

j Nbj j( )

aj

j

break( ) bj

0if

j 0 Nrekenfor

R augment b a( )

R

bj

j Nbj j( ) Nsj j( )

aj

j

break( ) bj

0if

j 0 Nrekenfor

R augment b a( )

j1 max P 1 5

12

j2 max R 1 418


Ql j( ) Ql j Δt( )

Q

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_rj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0

QB_i_rj0

QB_u_rj0

QB_u_lj0

QA_i_rj0

QA_i_ljQl j( )

QA_u_rjQl j( )

j 1 j1for

QD_i_lj0

QD_u_lj0

QC_i_rj0

QC_i_lj0

QC_u_rj0

QC_u_lj0

QB_i_rj0


QB_u_rj


ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQl j( )

QA Ql j( ) QB l

j j1 1 j2for

13









QC_u_rj




2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )

2 0 j Nhj j( )if


cs j( )

ck j( ) cs j( )



QB_u_rj




ck j( ) cs j( )



ck j( ) cs j( )


ck j( ) cs j( )


QA_i_ljQl j( )


j j2 1 Nrekenfor


Q

QA_in_r Q 0

QA_uit_r Q 1

QB_in_l Q 2

QB_uit_l Q 3

QB_in_r Q 4

QB_uit_r Q 5

QC_in_l Q 6

14

QC_uit_l Q 7

QC_in_r Q 8

QC_uit_r Q 9

QD_in_l Q 10

QD_uit_l Q 11

ηA_in_r j( )

QA_in_rj

bk ck j( )

ηA_uit_r j( )

QA_uit_rj

bk ck j( )

ηB_in_l j( )

QB_in_lj

bk ck j( )

ηB_uit_l j( )

QB_uit_lj

bk ck j( )

ηB_in_r j( )

QB_in_rj

bk cs j( )

ηB_uit_r j( )

QB_uit_rj

bk cs j( )

ηC_in_l j( )

QC_in_lj

bk cs j( )

ηC_uit_l j( )

QC_uit_lj

bk cs j( )

ηC_in_r j( )

QC_in_rj

bk ck j( )

ηC_uit_r j( )

QC_uit_rj

bk ck j( )

ηD_in_l j( )

QD_in_lj

bk ck j( )

ηD_uit_l j( )

QD_uit_lj

bk ck j( )


Δt


Δt

15


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt


Δt

Ql t( ) Qlt

Δt

ck t( ) ckt

Δt

cs t( ) cst

Δt







Δhs_l t( )1



ls cb

16


Fp_l t( )

lk xbls

2

dQld t( )


ce t( ) 0.07ds bs


tk t( ) 2lk ls

ck t( )

ls

cs t( )


tk t( )

1000

Ql t( ) Ql t( )


Vulproces

Fimp_b_v t( )

ρ ds bsQv t( )

2lk xb 2



2

lk xb 2

lk2




2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2





Ledigingsproces

Fimp_h_l t( )

ρ ds bsQl t( )

2lk xb ls 2



2

lk xb ls 2


lk2



2 ds bs


2 lk 2 xb ls ls

lk2



17




C2 t( )ds bs

hk_v t( ) bk


2lk xb 2


sin β( )

ds bs



ms g1000


Vulproces



kII

kI


kI

m

1

2

s


2 lk

2

Qv t( ) Qv t( )

2


bs 2 ds ls

CI_vul t( )2

4kII

kI


2 lk

2

Qv t( ) Qv t( )

2



CI_vul t( )2



hk_v t( ) hbod bk



ms g1000

Ledigingsproces



kII

kI

18


kI

m

1

2

s


2 lk

2

Ql t( ) Ql t( )

2


bs 2 ds ls

CI_led t( )2

4kII

kI


2 lk

2

Ql t( ) Ql t( )

2



CI_led t( )2



hk_l t( ) hbod bk



ms g1000





19

0 200 400 6000.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

0 200 400 6000.6

0.4

0.2

0

0.2



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

20




Bijlage 15 Invoergegevens kalibratie en validatie

Invoergegevens validatieberekening

Sluis: = GrevelingenMeting: = GREV1Vullen/ledigen = Vullen

KolkLengte = 145,00 mBreedte = 16,00 mNiveau kolkbodem = -5,50 m +N.A.P.Ruwheid kolkwanden en bodem = 0,01 m

SchipLengte = 95,00 mBreedte = 11,50 mDiepgang = 2,70 mMassa = 2,65E+06 kgRuwheid scheepshuid = 0,01 mAfstand boeg schip tot vuldeur = 5,00 mHoek boeg met horizontaal = 45,00 degBlockcoëfficiënt = 1,00 -

WaterstandenWaterstand bovenpand = 0,50 m +N.A.P.Waterstand benedenpand = -1,50 m +N.A.P.

CoëfficiëntenCoëfficiënt C1 = 0,90 -Coëfficiënt C3 = 0,90 -

VulsysteemType = Deuropeningen (jalouzieschuiven)Met breekbalken = NeeBreedte opening = 7,00 mHoogte opening = 1,50 mHefsnelheid = 5,00 mm/sHoek vulstraal met horizontaal = -10,00 deg

AfvoercoëfficiëntRelatieve schuifhoogte/afvoercoëffciënt = 0,00 0,70

1,00 0,65

OpmerkingVulsysteem is gemodelleerd als een deurvulsysteem zonder breekbalken. De straal is naar beneden gericht dus de impuls moet geschat worden. Door het berekenen van het oppervlak van de straal bij de boeg en het debiet is de impuls geschat. Het debiet is gecorrigeerd met een correctiefactor 1,15.

1


Sluis: = GrevelingenMeting: = GREV2Vullen/ledigen = Vullen





VulsysteemType = DeuropeningenMet breekbalken = NeeBreedte opening = 3,50 mHoogte opening = 1,50 mHefsnelheid = 5,00 mm/sHoek vulstraal met horizontaal = 0,00 deg


0,50 0,651,00 0,65

OpmerkingVulsysteem is gemodelleerd als een deurvulsysteem zonder breekbalken. De boeg bevindt zich net buiten de eerste helft van de neerlengte. De impuls bij de boeg is geschat door de impuls van de straal bij de vulopeningen te vermenigvuldigen met 0,80.

2


Sluis: = GrevelingenMeting: = GREV3Vullen/ledigen = Ledigen





VulsysteemType = Deuropeningen (jalouzieschuiven)Breedte opening = 3,50 mHoogte opening = 1,50 mHefsnelheid = 5,00 mm/s


1,00 0,65

Opmerking-

3


Sluis: = HansweertMeting: = HANS1Vullen/ledigen = Vullen



WaterstandenWaterstand bovenpand = -1,20 m +N.A.P.Waterstand benedenpand = -2,55 m +N.A.P.


VulsysteemType = DeuropeningenMet breekbalken = JaBreedte opening = 9,90 m

= 16,50 mHoogte opening = 1,25 mHefsnelheid = 3,00 mm/sHoek vulstraal met horizontaal = 0,00 degOppervlak straal na breekbalken = 35,00 m^2Niveau bovenkant straal na breekbalken = -3,30 m +N.A.P.


0,25 0,850,40 0,800,60 0,750,80 0,701,00 0,65

Opmerking

C4 = 1,30 -

Vulsysteem is gemodelleerd als een deurvulsysteem met breekbalken. Op basis van de geometrie van de breekbalken is het oppervlak van de straal na de breekbalken geschat. Op basis van de spreiding van de straal is het oppervlak van de straal bij de boeg berekend. Het debiet bij de boeg is berekend door uit te gaan van een lineaire afname van het debiet. Dit debiet is verhoogd met correctiefactor C4 vanwege debietstoename in de straal.

4


Sluis: = HaringvlietMeting: = HARI1Vullen/ledigen = Vullen








0,10 0,350,20 0,600,90 0,630,99 0,601,00 0,57

Opmerking

C4 = 1,35 -


5


Sluis: = HaringvlietMeting: = HARI2Vullen/ledigen = Vullen








0,99 0,601,00 0,61

Opmerking

C4 = 1,15 -


6


Sluis: = IrenesluisMeting: = IRENE1Vullen/ledigen = Vullen








0,15 0,750,25 0,700,70 0,701,00 0,60

Opmerking

C4 = 1,00 -


7










0,15 0,750,25 0,700,70 0,701,00 0,60

Opmerking

C4 = 1,00 -


8










0,15 0,750,25 0,700,70 0,701,00 0,60

Opmerking

C4 = 1,00 -


9










0,15 0,750,25 0,700,70 0,701,00 0,60

Opmerking

C4 = 1,00 -


10


Sluis: = Nieuwe Brugsluis, Hoogeveense VaartMeting: = NBRUG1Vullen/ledigen = Vullen

KolkLengte = 70,00 mBreedte = 7,50 mNiveau kolkbodem = 1,55 m +N.A.P.Ruwheid kolkwanden en bodem = 0,01 m


WaterstandenWaterstand bovenpand = 11,10 m +N.A.P.Waterstand benedenpand = 4,80 m +N.A.P.


VulsysteemType = DeuropeningenMet breekbalken = JaBreedte opening = 2,56 mHoogte opening = 1,35 mHefsnelheid = 4,55 mm/sHoek vulstraal met horizontaal = 0,00 degOppervlak straal na breekbalken = 16,00 m^2Niveau bovenkant straal na breekbalken = 3,50 m +N.A.P.


0,37 0,630,50 0,750,63 0,781,00 0,63

Opmerking

C4 = 1,40 -


11


Sluis: = Nieuwe Brugsluis, Hoogeveense VaartMeting: = NBRUG2Vullen/ledigen = Vullen





VulsysteemType = DeuropeningenMet breekbalken = JaBreedte opening = 1,28 mHoogte opening = 1,35 mHefsnelheid = 4,55 mm/sHoek vulstraal met horizontaal = 0,00 degOppervlak straal na breekbalken = 16,00 m^2Niveau bovenkant straal na breekbalken = 3,50 m +N.A.P.


0,37 0,630,50 0,750,63 0,781,00 0,63

Opmerking

C4 = 1,60 -


12


Sluis: = RozenburgMeting: = ROZEN1Vullen/ledigen = Vullen





VulsysteemType = DeuropeningenMet breekbalken = JaBreedte opening = 14,40 mHoogte opening = 1,56 mHefsnelheid = 3,25 mm/sHoek vulstraal met horizontaal = 10,00 degOppervlak straal na breekbalken = 30,00 m^2Niveau bovenkant straal na breekbalken = -3,60 m +N.A.P.


0,40 0,550,80 0,461,00 0,43

Opmerking

C4 = 1,50 -


13


Sluis: = WellMeting: = WELL1Vullen/ledigen = Vullen






= 8,70 m= 2,90 m

Hoogte opening = 1,58 mHefsnelheid = 4,00 mm/sHoek vulstraal met horizontaal = 10,00 degOppervlak straal na breekbalken = 25,00 m^2Niveau bovenkant straal na breekbalken = 9,35 m +N.A.P.


0,50 0,681,00 0,63

Opmerking

C4 = 1,10 -


14


Sluis: = WellMeting: = WELL2Vullen/ledigen = Vullen






= 8,70 m= 2,90 m

Hoogte opening = 1,58 mHefsnelheid = 4,00 mm/sHoek vulstraal met horizontaal = 10,00 degOppervlak straal na breekbalken = 25,00 m^2Niveau bovenkant straal na breekbalken = 9,35 m +N.A.P.


0,50 0,681,00 0,63

Opmerking

C4 = 1,20 -


15


Sluis: = Wijk bij DuurstedeMeting: = WIJK1AVullen/ledigen = Vullen








0,40 0,630,80 0,631,00 0,55

Opmerking

C4 = 1,45 -


16


Sluis: = Wijk bij DuurstedeMeting: = WIJK1BVullen/ledigen = Vullen








0,40 0,630,80 0,631,00 0,55

Opmerking

C4 = 1,50 -


17


Sluis: = Wijk bij DuurstedeMeting: = WIJK1CVullen/ledigen = Vullen








0,40 0,630,80 0,631,00 0,55

Opmerking

C4 = 1,50 -


18


Sluis: = Wijk bij DuurstedeMeting: = WIJK2AVullen/ledigen = Vullen








0,20 0,750,40 0,600,80 0,601,00 0,55

Opmerking

C4 = 1,40 -


19


Sluis: = Wijk bij DuurstedeMeting: = WIJK2BVullen/ledigen = Vullen








0,20 0,750,40 0,600,80 0,601,00 0,55

Opmerking

C4 = 1,45 -


20


Sluis: = Wijk bij DuurstedeMeting: = WIJK3AVullen/ledigen = Ledigen





VulsysteemType = DeuropeningenBreedte opening = 18,00 mHoogte opening = 1,30 mHefsnelheid = 5,35 mm/s


0,40 0,540,80 0,541,00 0,54

Opmerking-

21


Sluis: = Wijk bij DuurstedeMeting: = WIJK3BVullen/ledigen = Ledigen







0,40 0,540,80 0,541,00 0,54

Opmerking-

22


Sluis: = Wijk bij DuurstedeMeting: = WIJK3CVullen/ledigen = Ledigen







0,40 0,540,80 0,541,00 0,54

Opmerking-

23


Sluis: = Wijk bij DuurstedeMeting: = WIJK3DVullen/ledigen = Ledigen







0,40 0,540,80 0,541,00 0,54

Opmerking-

24


82


Bijlage 16 Resultaten berekeningen kalibratie en validatie

Onderwerp: Eigen berekening

Sluis: Grevelingen

Meting GREV1 1

0 100 200 3001.5

1

0.5

0

0.5

0

5

10

15


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 100 200 3001

0.5

0

0.5

1



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

Onderwerp: Praktijkmeting en LOCKFILL‐berekening

Sluis: Grevelingen

Meting GREV1 2


Sluis: Grevelingen

Meting GREV2 3

0 200 400 6003

2

1

0

1



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

0 200 400 600

0

1

2

3

0

10

20


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]


Sluis: Grevelingen

Meting GREV2 4


Sluis: Grevelingen

Meting GREV3 5

0 100 200 3001.5

1

0.5

0

0.5

0

5

10

15



tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 100 200 3001

0.5

0

0.5

1



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]


Sluis: Grevelingen

Meting GREV3 6


Sluis: Hansweert

Meting HANS1 7

0 100 200 300 4002.5

2

1.5

0

10

20

30


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 100 200 300 4000.5

0

0.5

1



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]


Sluis: Hansweert

Meting HANS1 8


Sluis: Haringvliet

Meting HARI1 9

0 200 400

0

1

2

0

10

20


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 4001.5

1

0.5

0

0.5

1



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]


Sluis: Haringvliet

Meting HARI1 10


Sluis: Haringvliet

Meting HARI2 11

0 200 4002

1

0

0

10

20


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 4001

0.5

0

0.5

1

1.5



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]


Sluis: Haringvliet

Meting HARI2 12


Sluis: Irenesluis

Meting IRENE1 13

0 200 400 600

0

2

4

6

0

50

100


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 400 6003

2

1

0

1

2



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]


Sluis: Irenesluis

Meting IRENE1 14


Sluis: Irenesluis

Meting IRENE2 15

0 100 200 300 400

0

2

4

6

0

20

40

60

80


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 100 200 300 4002

1

0

1

2



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]


Sluis: Irenesluis

Meting IRENE2 16


Sluis: Irenesluis

Meting IRENE3 17

0 200 400

0

1

2

3

4

0

50

100


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 4002

1

0

1

2



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]


Sluis: Irenesluis

Meting IRENE3 18


Sluis: Irenesluis

Meting IRENE4 19

0 100 200 300

0

1

2

3

4

0

20

40

60


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 100 200 3002

1

0

1

2



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]


Sluis: Irenesluis

Meting IRENE4 20


Sluis: Nieuwe Brugsluis

Meting NBRUG1 21

0 200 400

6

8

10

0

5

10


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 4002

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]



Meting NBRUG1 22



Meting NBRUG2 23

0 200 400 600 800

6

8

10

0

2

4

6


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 400 600 8002

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]



Meting NBRUG2 24


Sluis: Rozenburg

Meting ROZEN1 25

0 200 400 600 800

0

1

2

0

10

20

30

40


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 400 600 8001

0.5

0

0.5

1



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]


Sluis: Grevelingen

Meting GREV1 26


Sluis: Well

Meting WELL1 27

0 200 400

12

14

16

0

10

20

30

40


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 4001.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]


Sluis: Well

Meting WELL1 28


Sluis: Well

Meting WELL2 29

0 200 400

12

14

16

0

10

20

30

40


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 4001

0.5

0

0.5

1

1.5



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]


Sluis: Well

Meting WELL2 30


Sluis: Wijk bij Duurstede

Meting WIJK1A 31

0 200 400 600

0

2

4

6

0

50

100


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 400 6001

0.5

0

0.5

1



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]



Meting WIJK1A 32



Meting WIJK1B 33

0 200 400 600

0

2

4

6

0

50

100


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 400 6001.5

1

0.5

0

0.5

1



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]



Meting WIJK1B 34



Meting WIJK1C 35

0 200 400 600

0

2

4

6

8

0

50

100


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 400 6001.5

1

0.5

0

0.5

1



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]



Meting WIJK1C 36



Meting WIJK2A 37

0 200 400 600

0

2

4

0

50

100


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 400 6001.5

1

0.5

0

0.5

1



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]



Meting WIJK2A 38



Meting WIJK2B 39

0 200 400 600

0

2

4

0

50

100


Vulkarakteristiek

tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 400 6001

0.5

0

0.5

1



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]



Meting WIJK2B 40



Meting WIJK3A 41

0 200 400 6001

0.5

0

0.5

1



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

0 200 400 600

0

2

4

6

0

50

100



tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]



Meting WIJK3A 42



Meting WIJK3B 43

0 200 400 6001

0.5

0

0.5

1



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]

0 200 400 600

0

2

4

0

50

100



tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]



Meting WIJK3B 44



Meting WIJK3C 45

0 200 400 600 800

0

2

4

6

8

0

50

100



tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 400 600 8001

0.5

0

0.5

1



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]



Meting WIJK3C 46



Meting WIJK3D 47

0 200 400 600

0

2

4

0

50

100



tijd [s]

Kol

kwat

erst

and

[m+

NA

P]

Deb

iet

[m^3

/s]

0 200 400 6001

0.5

0

0.5

1



tijd [s]

rela

tiev

e la

ngsk

rach

t [‰

]



Meting WIJK3D 48




Bijlage 17 Kalibratie en validatie van de analysemethode

Pagina

1/11

Kalibratie en validatie analysemethode

Inleiding In dit verslag wordt de kalibratie en validatie van de analysemethode beschreven. De kalibratie en

validatie is uitgevoerd op basis van 24 praktijkmetingen in 8 sluizen van het verloop van de kracht op

het schip tijdens het vul‐ en ledigingsproces, zie tabel 1. Voor de situaties waar de metingen zijn

uitgevoerd is het krachtsverloop op het schip gesimuleerd met de analysemethode. De

invoergegevens zijn te vinden in bijlage 15 en de resultaten van de metingen en de berekeningen in

bijlage 16.

Proefnummer Kolklengte Kolkbreedte Verval Vullen/ledigen Vul/ledigingssysteem

Schutsluis in de Grevelingendam



GREV2 145,00 m 16,00 m 2,00 m Ledigen Deuropeningen zonder breekbalken

Duwvaartsluizen in Hansweert

HANS1 280,00 m 24,00 m 1,35 m Vullen Deuropeningen met breekbalken

Schutsluis in de Haringvlietdam



Prinses Irenesluis in Wijk bij Duurstede





Nieuwe Brugsluis in de Hoogeveense Vaart



Duwvaartsluis bij Rozenburg

ROZEN1 343,45 m 24,00 m 3,30 m Vullen Deuropeningen met breekbalken

Schutsluis in Well



Duwvaartsluis bij Wijk bij Duurstede



WIJK1C 286,00 m 22,80 m 8,40 m Vullen Deuropeningen met breekbalken



WIJK3A 286,00 m 22,80 m 7,50 m Ledigen Deuropeningen met breekbalken

WIJK3B 286,00 m 22,80 m 5,40 m Ledigen Deuropeningen met breekbalken

WIJK3C 286,00 m 22,80 m 8,40 m Ledigen Deuropeningen met breekbalken

WIJK3D 286,00 m 22,80 m 5,40 m Ledigen Deuropeningen met breekbalken

Tabel 1: praktijkmetingen in diverse sluizen

De kalibratie is uitgevoerd voor de correctiefactor C4. Deze correctiefactor is van toepassing bij de

schatting van de grootte van de impuls bij de boeg bij een deurvulsysteem met breekbalken of een

deurvulsysteem zonder breekbalken waarbij vanwege de richting van de vulstraal een schatting van

de impuls gegeven moet worden. Voor de achtergrond van deze correctiefactor wordt verwezen naar

bijlage 7.

Pagina

2/11

Daarnaast zijn de resultaten van de analysemethode getoetst op de betrouwbaarheid. Hierbij is

dezelfde toets methode gebruikt als voor LOCKFILL. Op deze wijze is het model gevalideerd.

Werkwijze De kalibratie is als volgt uitgevoerd:

Er is gebruik gemaakt van 24 praktijkmetingen die beschreven staan in referentie [1]. In dit rapport

staan 26 metingen beschreven maar twee metingen zijn niet bruikbaar omdat er sprake is van

dichtheidsverschillen. Dichtheidsverschillen kunnen niet meegenomen worden in de

analysemethode.

De parameters van de sluizen zijn ingevoerd in de analysemethode en het krachtsverloop op het

schip is gesimuleerd.

Bij 18 metingen is sprake deurvulsysteem waarbij correctiefactor C4 toegepast dient te worden. De

correctiefactor heeft betrekking op de krachtscomponenten ‘impulsafname’ en ‘straalwerking’.

Deze componenten zijn meestal halverwege het vul‐ en ledigingsproces maximaal. Door middel

van ‘trial‐and‐error’ is grootte van de correctiefactor zodanig bepaald, dat het verloop van de

totaalkracht rond het punt van het maximum van de componenten ‘impulsafname’ en

‘straalwerking’ zo goed mogelijk overeen komt met de praktijkmetingen.

De waarden van C4 zijn geanalyseerd om een mogelijke relatie vast te stellen tussen de grootte van

C4 en één van de parameters van de sluis.

Alle simulaties zijn getoetst met dezelfde toets methode die gebruikt is voor LOCKFILL. Deze staat

beschreven in referentie [1]. Er is gekozen om dezelfde toets methode te gebruiken omdat de

resultaten dan te vergelijken zijn.

Opmerking: het verloop van de kracht als gevolg van translatiegolven is in de analysemethode op

dezelfde wijze gemodelleerd als in LOCKFILL. Voor LOCKFILL is er een kalibratie uitgevoerd voor

het verloop van de kracht als gevolg van translatiegolven. Deze kalibratie is daarom ook al verwerkt

in de analysemethode.

De validatie is als volgt uitgevoerd:

De resultaten van de analysemethode zijn getoetst om de betrouwbaarheid van de methode vast te

stellen. Hierbij is gebruikt gemaakt van dezelfde toets methode die ook is gebruikt voor LOCFILL.

Hierdoor zijn de resultaten te vergelijken. Deze toets methode staat beschreven in referentie [1].

Voor de toetsing zijn dezelfde praktijkmetingen gebruikt als voor de kalibratie.

Kalibreren correctiefactor C4 Er zijn 18 simulaties waarbij correctiefactor C4 toegepast dient te worden. Deze simulaties en de

gebruikte waarde van C4 zijn weergegeven in tabel 2.

Simulatie Waarde C4

GREV1 1,15

HANS1 1,30

HARI1 1,35

HARI2 1,15

IRENE1 1,00

IRENE2 1,00

IRENE3 1,00

IRENE4 1,00

NBRUG1 1,40

NBRUG2 1,60

ROZEN1 1,50

Pagina

3/11

WELL1 1,10

WELL2 1,20

WIJK1A 1,45

WIJK1B 1,50

WIJK1C 1,50

WIJK2A 1,40

WIJK2B 1,45

Tabel 2: Waarden C4 bij simulaties

De simulaties bij de Irenesluis geven allemaal een slechte overeenkomst met de praktijkmetingen. Dit

was ook het geval bij de LOCKFILL‐berekeningen (zie referentie [1]). De reden voor deze afwijking

kan niet achterhaald worden. In referentie [1] wordt aangegeven dat de praktijkmetingen

waarschijnlijk niet op de juiste wijze zijn uitgevoerd. De simulaties bij de Irenesluis worden daarom

niet meegenomen bij de kalibratie van C4.

De meting WELL2 is uitgevoerd bij een afstand tussen de boeg van het schip en de vuldeur van 38,8

m. Dit is in vergelijking met de andere metingen een zeer grote afstand. Het stroombeeld ter plaatse

van de boeg bij een dergelijke afstand is niet te vergelijken met het stroombeeld bij de boeg bij een

korte afstand. Deze simulatie wordt daarom ook niet meegenomen bij de kalibratie van C4.

Er blijven nu 13 simulaties over die gebruikt kunnen worden voor de kalibratie van C4. De grootte van

correctiefactor C4 bij deze metingen is weergegeven in tabel 3.

Simulatie Waarde C4

GREV1 1,15

HANS1 1,30

HARI1 1,35

HARI2 1,15

NBRUG1 1,40

NBRUG2 1,60

ROZEN1 1,50

WELL1 1,10

WIJK1A 1,45

WIJK1B 1,50

WIJK1C 1,50

WIJK2A 1,40

WIJK2B 1,45

Tabel 3: Bruikbare waarden C4 voor kalibratie

De waarden van C4 hebben een vrij grote bandbreedte tussen 1,1 en 1,6. Er is een analyse uitgevoerd

om te onderzoeken of er een relatie aanwezig is tussen de grootte van C4 en een van de parameters

van de sluis die van invloed is op het stroombeeld voor de boeg. Fysisch gezien is er een verband te

verwachten tussen de volgende parameters en C4:

Afstand van de boeg tot de vuldeur: als het schip dicht bij de vuldeur ligt, heeft de straal nog

weinig water aan kunnen zuigen en zal C4 waarschijnlijk dicht bij 1 liggen. Als het schip ver van de

vuldeur ligt, gaat de straal weer debiet afgeven en zal C4 weer klein zijn.

Hoek vulstraal met horizontaal: de hoek van de vulstraal met de horizontaal heeft invloed op het

stroombeeld in de straal en daardoor ook op C4. Er is op voorhand niet te voorspellen wat deze

invloed is.

Pagina

4/11

Percentage van de vulopening dat geblokkeerd wordt door breekbalken: hoe meer breekbalken en

voor de opening aanwezig zijn, hoe groter het energieverlies en de spreiding van de straal. Fysisch

gezien kan verwacht worden dat bij een laag percentage een grote waarde van C4 optreedt, en bij

een hoog percentage een waarde rond de 1.

Relatie C4 met afstand boeg tot vuldeur

De relatie tussen de afstand van de boeg tot de vuldeur is weergegeven in figuur 1.

Figuur 1: relatie tussen xb en C4

De relatie is echter zwak. De volgende functie geeft een benadering van de grootte van C4 bij een

gegeven afstand xb:

De uitkomst van deze functie moet voor xb < 2,5 altijd groter zijn dan 1, omdat het niet aannemelijk is

dat er in het eerste deel van de straal al sprake is van een debietsafname.

Zoals in figuur 1 te zien is de afwijking van deze functie echter groot. De relatie die te zien is, is fysisch

gezien wel te verklaren. C4 is een correctiefactor voor de debietstoename in de straal. Fysisch gezien

ligt het voor de hand dat de debietstoename in het begin van de straal klein is (dan is er nog weinig

water aangezogen), verderop in de straal groter is (dan is er veel water aangezogen) en later weer

afneemt (dan wordt er weer debiet teruggegeven). Bij benadering is deze relatie in figuur 1 te zien.

Relatie C4 met hoek vulstraal met horizontaal

In de metingen zijn slechts drie situaties onderzocht waarbij sprake is van een hoek van de vulstraal

met de horizontaal die groter of kleiner is dan 0,0⁰. Bij deze drie metingen zijn de hoeken

respectievelijk ‐10,0⁰ en 10,0⁰. De variatie tussen de hoeken is te klein om een betrouwbare relatie vast

te kunnen stellen. Deze relatie wordt daarom niet nader beschouwd.

Relatie C4 met percentage breekbalken voor vulopening

Er is onderzocht wat de relatie is tussen de waarde van C4 en het percentage van de vulopening dat

door de breekbalken wordt geblokkeerd. De metingen NBURG1 en NBURG2 konden niet gebruikt

0 5 10 150

0.5

1

1.5

C4-0,015*(xb-7)^2+0,06*xb+1,15

Relatie C4 - afstand boeg tot vuldeur

afstand boeg tot vuldeur [m]

C4

[-]

C4 0.015 xb 7 2 0.06 xb 1.15

Pagina

5/11

worden, omdat er niet voldoende informatie beschikbaar was om de afmetingen van de breekbalken

te onderzoeken. Bij meting GREV1 is geen sprake van breekbalken, dus deze meting is ook niet

gebruikt. De relatie is weergegeven in figuur 2.

Figuur 2: relatie percentage van de opening dat geblokkeerd wordt door breekbalken en C4

Zoals te zien is in figuur 2 is er geen relatie aanwezig. De relatie wordt daarom niet nader onderzocht.

Relatie C4 met overige parameters

Van de overige parameters die zijn onderzocht op een relatie met C4 is alleen bij de breedte van de

vulopening een relatie te zien. De relatie is weergegeven in figuur 3. Met de breedte van de

vulopening wordt de maximale breedte bedoeld.

Figuur 3: relatie breedte deuropening en C4

0 20 40 60 80 1000

0.5

1

1.5

2

C4

Relatie C4 - percentage breekbalken voor opening

percentage dat geblokkeerd wordt door breekbalken [%]

C4

[-]

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2

C40,008*(bh-7)^2-0,04*bh+1,4

Relatie C4 - breedte vulopening

breedte vulopening [m]

C4

[-]

Pagina

6/11

De relatie die te zien is, is redelijk. Hoe breder de deuropening, hoe groter de spreiding in de relatie.

De volgende functie geeft een benadering van de grootte van C4 bij een gegeven breedte van de

vulopening:

Er is geen fysische verklaring voor deze relatie.

Verband relatie xb en bh

Door de beide functies van de relaties tussen xb en bh met C4 in te vullen en het resultaat te vergelijken

met de gebruikte waarden van C4 is onderzocht of de beide functies een overeenkomstig resultaat

geven. De resultaten zijn te zien in tabel 4.

Simulatie xb bh Gebruikte waarde C4 in simulatie

C4 volgens relatie met xb

Afwijking ten opzichte van gebruikte waarde

C4 volgens relatie met bh

Afwijking ten opzichte van gebruikte waarde

Afwijking tussen beide relaties

GREV1 5,0 7,0 1,150 1,390 17% 1,120 -3% -24%

HANS1 4,0 16,5 1,300 1,255 -4% 1,462 11% 14%

HARI1 5,0 13,0 1,350 1,390 3% 1,168 -16% -19%

HARI2 5,0 13,0 1,150 1,390 17% 1,168 2% -19%

NBRUG1 5,0 2,6 1,400 1,390 -1% 1,455 4% 4%

NBRUG2 5,0 1,3 1,600 1,390 -15% 1,611 1% 14%

ROZEN1 7,2 14,4 1,500 1,581 5% 1,262 -19% -25%

WELL1 2,8 8,7 1,100 1,053 -4% 1,075 -2% 2%

WIJK1A 12,5 18,0 1,450 1,446 0% 1,648 12% 12%

WIJK1B 12,5 18,0 1,500 1,446 -4% 1,648 9% 12%

WIJK1C 12,5 18,0 1,500 1,446 -4% 1,648 9% 12%

WIJK2A 12,5 18,0 1,400 1,446 3% 1,648 15% 12%

WIJK2B 12,5 18,0 1,450 1,446 0% 1,648 12% 12%

Tabel 4: verschillen in relaties

De verschillen tussen de beide relaties zijn vrij groot. Slechts bij twee simulaties is het verschil tussen

de berekende waarden bij beide relaties kleiner dan 10%. Opvallend is dat als de ene relatie een kleine

afwijking geeft, de andere relatie een grote afwijking geeft. Hieruit kunnen echter geen verdere

conclusies getrokken worden.

Conclusie

Er kan geconcludeerd worden dat er een relatie te leggen is tussen de waarde van C4 en de afstand

tussen het schip en de boeg, en een relatie tussen de waarde van C4 en de breedte van de deuropening.

De relaties zijn echter niet sterk, bij de praktijkmetingen zijn afwijkingen tot ongeveer 20%

geconstateerd. Daarnaast geven de beide relaties geen overeenkomende resultaten. Er is

vervolgonderzoek nodig om een betere schatting van C4 te kunnen geven.

Toetsing resultaten De metingen die gebruikt zijn voor de kalibratie zijn afkomstig uit referentie [1]. In dat rapport is

LOCKFILL geverifieerd aan de hand van deze metingen. Daarbij zijn er vijf aspecten beoordeeld:

1. Komt het globale verloop van de kracht op het schip in de tijd overeen met de praktijkmetingen?

2. Is de berekende maximale positieve kracht even groot als de gemeten maximale positieve kracht?

C4 0.008 bh 7 2 0.04 bh 1.4

Pagina

7/11

3. Is de berekende maximale negatieve kracht even groot als de gemeten maximale negatieve kracht?

4. Is de berekende maximale kracht (positief of negatief) even groot als de gemeten maximale kracht?

5. Is het gebruik van LOCKFILL veilig?

De analysemethode wordt ook beoordeeld op deze 5 aspecten. Het eerste aspect wordt kwalitatief

beschreven. De aspecten 2 t/m 4 worden net als in referentie [1] als volgt getoetst:

Positieve afwijking:

+ : Fberekend – Fgemeten < 0,1

+ : 0% ≤ (Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% ≤ 30%

0 : 30% ≤ (Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% ≤ 60%

‐ : Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% > 60%

Negatieve afwijking:

0 : Fberekend – Fgemeten < ‐0,1

‐ : 0% ≤ (Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% ≤ 30%

‐‐ : (Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% > 30%

Voor aspect 5 wordt de volgende toetsing aangehouden:

V : (Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% > ‐10%

T : ‐10% > Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% > ‐30%

O : Fberekend – Fgemeten) / Fgemeten ∙ 100% < ‐30%

Hierin is:



+ = goed

0 = bruikbaar

‐ = slecht

‐‐ = onbruikbaar

V = veilig

T = twijfelachtig

O = onveilig

De berekende en gemeten maximale krachten zijn weergegeven in tabel 5.

Berekende waarden Gemeten waarden

Meting Maximale positieve kracht [‰]

Maximale negatieve kracht [‰]

Maximale positieve kracht [‰]

Maximale negatieve kracht [‰]

GREV1 0,36 -0,85 0,41 -0,77

GREV2 0,00 -1,74 0,30 -1,50

GREV3 0,41 -0,27 0,28 -0,25

HANS1 0,85 -0,37 0,80 -0,37

HARI1 0,64 -0,69 0,32 -0,75

HARI2 0,99 -0,46 0,70 -0,22

IRENE1 1,15 -1,29 1,10 -0,80

IRENE2 0,88 -0,91 0,85 -0,20

IRENE3 1,35 -1,13 1,15 -0,21

IRENE4 0,94 -0,97 0,80 -0,21

Pagina

8/11

NBRUG1 1,00 -1,41 1,25 -1,39

NBRUG2 0,49 -1,46 0,77 -1,97

ROZEN1 0,37 -0,38 0,42 -0,38

WELL1 1,46 -1,04 0,88 -1,00

WELL2 1,11 -0,29 0,87 -0,27

WIJK1A 0,53 -0,68 0,51 -0,70

WIJK1B 0,53 -1,17 0,53 -1,17

WIJK1C 0,25 -0,96 0,23 -1,21

WIJK2A 0,81 -0,83 0,70 -0,78

WIJK2B 0,35 -0,75 0,31 -0,70

WIJK3A 0,46 -0,53 0,67 -0,75

WIJK3B 0,43 -0,53 0,49 -0,99

WIJK3C 0,35 -0,46 0,27 -0,70

WIJK3D 0,33 -0,47 0,37 -0,65

Tabel 5: berekende en gemeten maximale krachten

Toetsing aspect 1

Het beeld van de berekeningen komt over het algemeen redelijk overeen met de gemeten waarden. Bij

de volgende simulaties zijn afwijkingen geconstateerd:

Ledigings‐simulaties

Simulaties bij Irenesluis

Simulatie WELL1

Ledigings‐simulaties

Alle ledigings‐simulaties geven een krachtsverloop dat gemiddeld hoger is dan de gemeten waarden

en de berekende waarden door LOCKFILL. Het enige verschil tussen de berekeningen in LOCKFILL

en bij de analysemethode bij het ledigingsproces is de component ‘impulsafname bij het hek’. In

LOCKFILL wordt deze component niet berekend en in de analysemethode wel. Deze component

zorgt voor een positieve kracht op het schip. Als deze component weggelaten wordt is de

overeenkomst tussen de analysemethode en zowel de LOCKFILL‐resultaten als de praktijkmetingen

wel goed. Het toevoegen van de component ‘impulsafname bij het hek’ blijkt dus geen goede invloed

te hebben op de resultaten.

Fysisch gezien is het aannemelijk dat deze component wel optreedt. Meestal zal de component zeer

klein zijn omdat het debiet bij het hek van het schip nog klein is. Met name bij de metingen bij de sluis

bij Wijk bij Duurstede is de component wel duidelijk aanwezig door de kleine lengte van het schip ten

opzichte van de sluis.

Mogelijk is het stroombeeld bij het hek anders dan werd aangenomen bij de berekening van de

impulsafname bij het hek (zie bijlage 7). Er is nader onderzoek nodig om dit te bevestigen.

Simulaties bij Irenesluis

Bij de simulaties bij de Irenesluis is de overeenkomst tussen de berekende waarden met de

analysemethode en de gemeten waarden slecht. In het eerste deel van het vulproces, als de kracht nog

positief is, is de overeenkomst nog redelijk, maar als de kracht negatief wordt is de berekende kracht

veel groter dan de gemeten kracht. De analysemethode geeft hier wel vergelijkbare resultaten met

LOCKFILL.

De oorzaak van deze afwijking kan niet worden achterhaald. Omdat het debiet erg groot is bij de

Irenesluis (maximaal 120 m3/s) zou de component ‘impulsafname’ ook groot moeten zijn. In de

metingen is dit echter niet terug te zien.

Pagina

9/11

In referentie [1] wordt geconcludeerd dat de metingen waarschijnlijk niet in orde zijn geweest. Deze

conclusie wordt overgenomen. Overigens geeft de analysemethode conservatieve resultaten, dus de

berekeningen zijn wel veilig.

Simulatie WELL1

Het berekende krachtsverloop bij simulatie WELL1 komt matig overeen met de gemeten waarden. De

berekende maximale positieve kracht (1,5‰) is veel groter dan de gemeten maximale positieve kracht

(0,85‰). Daarnaast komt het verloop van de berekende kracht halverwege het vulproces slecht

overeen met de gemeten waarden. De maximale negatieve kracht komt wel overeen, maar treedt op

een ander moment op. Het berekende krachtsverloop komt wel overeen met de berekening in

LOCKFILL.

Er is geen reden aan te wijzen voor de afwijking van de berekening ten opzichte van de meting.

Mogelijk is ook deze meting niet in orde geweest. Overigens geeft de analysemethode een conservatief

resultaat, dus de berekening is wel veilig.

Conclusie

De analysemethode geeft over het algemeen een resultaat wat globaal overeen komt met de

praktijkmetingen. Alleen bij de ledigings‐simulaties treden aanzienlijke afwijkingen op. Deze worden

veroorzaakt door de component ‘impulsafname bij het hek’. De berekening van deze component dient

daarom of achterwege gelaten te worden (zoals in LOCKFILL gebeurd) of er dient nader onderzoek

verricht te worden naar het stroombeeld bij het hek om een betere berekening uit te kunnen voeren.

Toetsing aspecten 2 t/m 4

Het resultaat van de toetsing van de aspecten 2 t/m 4 is weergegeven in tabel 6. De metingen bij de

Irenesluis zijn niet meegenomen in de toetsing omdat de metingen waarschijnlijk niet in orde zijn. Er

zijn daarom 20 metingen getoetst.


Aspect 2 6 8 5 1

Aspect 3 11 2 5 2

Aspect 4 7 7 4 2

Tabel 6: resultaten toetsing aspecten 2 t/m 4

De resultaten zijn voldoende tot matig. De meerderheid van de simulaties zijn goed of bruikbaar,

maar er zijn ook een aanzienlijk deel van de simulaties slecht of onbruikbaar.

De onbruikbare simulaties traden allen op bij de ledigingssimulaties bij de duwvaartsluis Wijk bij

Duurstede. Bij de toetsing van aspect 1 is aangeven dat dit waarschijnlijk veroorzaakt wordt door de

berekening van de krachtscomponent ‘impulsafname bij het hek’. Als deze component niet wordt

meegenomen in de berekening zijn de resultaten beter. Deze resultaten zijn weergegeven in tabel 7.


Aspect 2 6 9 4 1

Aspect 3 11 3 5 1

Aspect 4 7 8 4 1

Tabel 7: resultaten toetsing aspecten 2 t/m 4 bij weglaten ‘impulsafname bij hek’

Uit tabel 7 blijkt dat er bij het weglaten van de ‘impulsafname bij het hek’ minder slechte en

onbruikbare simulaties zijn. De resultaten zijn vergelijkbaar met de resultaten in LOCKFILL, zie tabel

8. Bij LOCKFILL zijn er twee extra simulaties met dichtheidsverschillen gebruikt, het totaal aantal

simulaties waarbij de aspecten 2 t/m 4 getoetst zijn, is daarom 22.

Pagina

10/11


Aspect 2 13 5 3 0

Aspect 3 9 5 6 1

Aspect 4 11 6 5 0

Tabel 8: resultaten toetsing aspecten 2 t/m 4 in LOCKFILL

Er kan geconcludeerd worden dat de resultaten voldoen, maar dat een verdere verdieping of

kalibratie van de analysemethode aan te bevelen is. De afwijkingen treden met name op bij


soms te groot en soms te klein.

De berekening van de impulsafname. Deze is soms te groot en soms te klein.

De verdieping of kalibratie is daarom aan te bevelen bij de berekening van deze componenten.

Toetsing aspect 5

De resultaten van de toetsing van aspect 5 zijn weergegeven in tabel 9. Hierbij zijn zowel de resultaten

inclusief de component ‘impulsafname bij het hek’ bij het ledigingsproces als de resultaten zonder de

component ‘impulsafname bij het hek’ bij het ledigingsproces weergegeven. Tevens zijn de resultaten

van LOCKFILL toegevoegd. Bij de resultaten van LOCKFILL zijn ook de twee simulaties met

dichtheidsverschillen meegenomen.

Veilig Twijfelachtig Onveilig

Aspect 5 inclusief ‘impulsafname bij hek’ 14 4 2

Aspect 5 zonder ‘impulsafname bij hek’ 16 3 1

Aspect 5 in LOCKFILL 18 4 0

Tabel 9: resultaten toetsing aspect 5

De resultaten van de analysemethode zijn redelijk. In een ruime meerderheid van de simulaties was

het resultaat veilig. De LOCKFILL resultaten zijn bij dit aspect beter.

Conclusie Op basis van 24 praktijkmetingen in 8 sluizen is een kalibratie uitgevoerd voor de correctiefactor C4.

Voor de kalibratie van C4 konden 13 metingen gebruikt worden. De grootte van C4 lag bij de

simulaties tussen 1,1 en 1,6. Er onderzoek gedaan naar een relatie tussen C4 en een van de parameters

van de sluis. Er zijn twee relaties gevonden, een relatie tussen C4 en de afstand tussen de boeg van het

schip en de vuldeur (xb), en een relatie tussen C4 en de breedte van de vulopening (bh). Deze relaties

luiden als volgt:

De relaties zijn echter niet erg sterk, de afwijkingen lopen op tot 20%. De relatie tussen xb en C4 is

fysisch te verklaren, de relatie tussen bh en C4 niet. Er is vervolgonderzoek nodig om een betere

schatting van C4 te kunnen geven.

C4 0.015 xb 7 2 0.06 xb 1.15

C4 0.008 bh 7 2 0.04 bh 1.4

Pagina

11/11

Daarnaast zijn de simulaties op dezelfde wijze getoetst als LOCKFILL. Er zijn vijf aspecten

beoordeeld. De simulaties de analysemethode zijn redelijk tot voldoende. De resultaten van

LOCKFILL zijn vergelijkbaar tot iets beter.


De berekening van de component ‘impulsafname bij het hek’ bij het ledigingsproces. Het

berekenen van deze component zorgt voor een afwijking ten opzichte van de praktijkmetingen. De

component dient weggelaten te worden (zoals in LOCKFILL is gedaan) of er dient nader

onderzoek verricht te worden naar het stroombeeld bij het hek om een betere berekening uit te

kunnen voeren.

De van de eerste positieve piek bij het vulproces (voornamelijk veroorzaakt door de translatiegolf).

Deze is soms te groot en soms te klein.

De berekening van de impulsafname. Deze is soms te groot en soms te klein.

Referenties

1. Vrijburcht, A., Driegen, J., de Jonge, J.J., ‘Rekenprogramma LOCKFILL’, Testen en verificatie (deel

A), Waterloopkundig Laboratorium, Delft, Q1537, november 1994


84


Colofon

DE ANALYSE VAN VUL- EN LEDIGINGSSYSTEMEN VAN SCHUTSLUIZEN EINDRAPPORT AFSTUDEERPROJECT ONTWIKKELING ANALYSEMETHODE - RAPPORT

OPDRACHTGEVER:

ARCADIS

Hogeschool Utrecht

STATUS:

Definitief

AUTEUR:

G. Leeuwdrent

GECONTROLEERD DOOR:

ir. F.V. Lenting

VRIJGEGEVEN DOOR:

ir. F.V. Lenting

4 juni 2012

076350579:A

ARCADIS NEDERLAND BV

Piet Mondriaanlaan 26

Postbus 220

3800 AE Amersfoort

Tel 033 4771 000

Fax 033 4772 000

www.arcadis.nl

Handelsregister 9036504

Vul- en ledigingssystemen van schutsluizen - ontwikkeling analysemethode

Documents

Transcript of Vul- en ledigingssystemen van schutsluizen - ontwikkeling analysemethode