Hoofdstuk 4: Newton's Laws of Motion / De wetten van Newtonzondag 15 februari 201516:24 Contactkracht: kracht waarbij er direct contact tussen de twee lichamen is.Lange-afstandskracht: kracht waarbij de twee lichamen gescheiden zijn door lege ruimte (bv. magneten, zwaartekracht). Eerste wet van Newton: een lichaam waar geen kracht op uitgeoefend wordt beweegt in een rechte lijn met constante snelheid (die nul kan zijn) en zonder versnelling. Inertiaalstelsel: assenstelsel waarin de eerste wet van Newton geldt. Evenwicht / equilibrium: een voorwerp is in evenwicht als het in een inertiaalstelsel beweegt met een constante snelheid. Tweede wet van Newton: als een netto kracht inwerkt op een lichaam, krijgt het lichaam een versnelling. De richting en zin van de versnelling is dezelfde als de richting van de netto kracht. De massa van het lichaam maal de versnelling van het lichaam is gelijk aan de netto krachtvector.

Gewicht w: kracht uitgeoefend op een lichaam door de zwaartekracht.

Derde wet van Newton: als een lichaam A een kracht op uitoefent op een lichaam B, oefent lichaam B een kracht uit op lichaam A. Deze krachten hebben dezelfde grootte maar hebben een tegengestelde zin. De twee krachten werken in op verschillende lichamen.

Hoofdstuk 5: Applying Newton's Laws / De wetten van Newton toegepastzaterdag 21 februari 201515:15

Wrijvingskracht

  

Bij het uitoefenen van een kracht T op een voorwerp geldt:

 

Fluïdumweerstand, luchtweerstand en terminale snelheid= weerstand die een fluïdum (vloeistof of gas) uitoefent op een lichaam dat erdoor beweegt. Kleine voorwerpen met lage snelheid:

constante k hangt af van vorm en grootte van het voorwerp en van eigenschappen van fluïdum

Luchtweerstand Grotere voorwerpen met hogere snelheid:

constante D hangt af van vorm en grootte van het voorwerp en van luchtdichtheid.

Terminale snelheid = eindsnelheid Door fluïdumweerstand hebben vallende objecten geen constante versnelling.

Bij grote voorwerpen die door de lucht vallen geldt:

Cirkelvormige beweging

Centripetale versnelling: versnelling steeds naar middelpunt van de cirkel.

 Fundamentele krachten in de natuur 4 categorieën:

gravitationele interacties; elektromagnetische interacties; sterke (nucleaire) interacties; zwakke interacties.

Hoofdstuk 6: Work and Kinetic Energy / Arbeid en kinetische energiezondag 8 maart 201516:50

Totale arbeid: algebraïsche som van alle arbeiden. Als een deeltje een verplaatsing ondergaat:

Vermogen: arbeid geleverd per tijdseenheid.

Hoofdstuk 7: Potential Energy and Energy Conservation / Potentiële energie en behoud van energiezondag 5 april 201520:35 Totale mechanische energie: som van de kinetische en potentiële energie.

Gravitationele potentiële energie

Dit geldt zowel voor een verticaal als een gebogen pad. Behoud van mechanische energie:

Elastische potentiële energie Keert terug naar oorspronkelijke positie na vervorming.

Behoud van mechanische energie:

Slechts geldig bij massaloze veer.

Conservatieve en niet-conservatieve krachten Kracht die omzetting tussen kinetische en potentiële energie in twee richtingen toelaat = conservatieve kracht. Arbeid geleverd door een conservatieve kracht heeft vier eigenschappen:

kan uitgedrukt worden als het verschil tussen begin- en eindwaarde van een potentiële-energiefunctie;

is omkeerbaar; is onafhankelijk van het gevolgde pad en is enkel afhankelijk van begin- en eindpunt; is gelijk aan nul als begin- en eindpunt gelijk zijn.

Wrijving en fluïdumweerstand zijn niet-conservatieve krachten:

in beide richtingen negatief; begin- en eindpunt gelijk: arbeid niet gelijk aan nul.

Wet van behoud van energie

Wet van behoud van energie:

Kracht en potentiële energie

In 3 dimensies:

 Energiediagramma Minimum in potentiële-energiecurve: punt van stabiel equilibrium: kleine verplaatsing naar eender welke kant: kracht wilt zich herstellen naar dat punt. Nulpunt met negatieve richtingscoëfficiënt in krachtcurve. Maximum in potentiële-energiecurve: punt van instabiel equilibrium: kleine verplaatsing naar eender welke kant: kracht verandert. Nulpunt met positieve richtingscoëfficiënt in krachtcurve.

Hoofdstuk 8: Momentum, Impulse and Collisions / Impuls, stoot en botsingenmaandag 23 februari 201513:00Knikkers: behoud van impuls en kinetische energie.Knikkers maken contact ⇒ microscopische vervorming (veer) ⇒ elastische potentiële energie. Een knikker wordt afgeremd, de andere wordt versneld.

Onderscheid tussen impuls en arbeid:

impuls is product van nettokracht en tijd nodig voor de versnelling; arbeid is product van nettokracht en verplaatsing nodig voor de versnelling.

Behoud van impuls

Behoud van impuls en botsingen

Elastische botsing: behoud van totale impuls en kinetische energie. Treedt op bij conservatieve krachten.Inelastische botsing: totale impuls behouden, deel van kinetische energie omgezet tot inwendige energie.Totaal inelastische botsing: voorwerpen blijven in contact. Als externe krachten klein zijn i.v.m. interne krachten tijdens de botsing, beschouwen we het systeem als een geïsoleerd systeem en gebruiken we de wet van behoud van impuls. Elastische botsing:

Totaal inelastische botsing:

Massamiddelpunt van stelsel puntmassa's

Beweging van massamiddelpunt:Als er geen externe krachten inwerken: massacentrum blijft hetzelfde.Er is verschil tussen massacentrum en coördinaten van een voorwerp!

Raketpropulsie

Hoofdstuk 9: Rotation of Rigid Bodies / Rotatie van starre lichamendonderdag 26 februari 201510:17 Star lichaam = geïdealiseerd model waarin een lichaam en perfect gedefinieerde en onveranderlijke vorm en grootte heeft.

Rotatie met constante versnelling:

Lineaire versnelling bestaat uit 2 componenten:

 

Theorema der evenwijdige assen

Traagheidsmoment is kleiner bij rotatie om as door massamiddelpunt ⇒ makkelijker te roteren.DenkvraagCilindervormige drum met bol aan via kabel.

Als bol valt, draait cilinder. Bol heeft kinetische energie K. Wat is kinetische energie van cilinder?

Hoofdstuk 10: Dynamics of Rotational Motion / Dynamica van de rotatiebewegingdonderdag 26 februari 201511:00

VraagNettomoment om het punt O?

Rotatie

Moment is de kwantitatieve neiging van een kracht om de rotatiebeweging van een lichaam te veranderen.

Samenstelling: translatie en rotatie

  Rollen zonder glijden

Enkel geldig: rotatie om as die vast is in ruimte; as door het massamiddelpunt moet symmetrieas zijn.

Arbeid en vermogen

Impulsmoment (Eng. angular momentum) van een puntmassa

Starre lichamen

Behoud van impulsmoment

Hoofdstuk 11: Equilibrum and Elasticity / Evenwicht van starre lichamendonderdag 5 maart 201510:41 Niet te kennen: Spanning, rek en elastische moduli, Elasticiteit en plasticiteit.

Vrije keuze van momentenpunt:

Massamiddelpunt valt samen met zwaartepunt cg als g constant beschouwd wordt:

Hoofdstuk 12: Fluid Mechanics / Mechanica van fluïdadonderdag 9 april 201520:46 Niet te kennen: Stroming van fluïda, Wet van Bernoulli, Viscositeit en turbulentie. Fluïdum: vloeistof en gas.

Druk in een fluïdum Druk = normaalkracht per oppervlakte-eenheid.

Wet van Pascal: verhogen we de druk aan de oppervlakte, dan verhoogt de druk overal in het fluïdum met dezelfde waarde.

Archimedeskracht Op een lichaam dat gedeeltelijk of volledig ondergedompeld is in een fluïdum, wordt door het fluïdum een opwaartse kracht uitgeoefend die even groot is als het gewicht van het verplaatste fluïdum.

Oppervlaktespanning Moleculen op oppervlak ervaren neerwaartse kracht.

Hoofdstuk 13: Gravitation / Zwaartekrachtvrijdag 10 april 201513:03

Gewicht Gewicht van een lichaam is de totale gravitatiekracht uitgeoefend op dat lichaam door alle andere lichamen in het universum.

Gravitationele potentiële energie

Satellieten Afgeschoten volgens richting evenwijdig met aardoppervlak. Gesloten baan: komt na één omwenteling terug op oorspronkelijk punt. Ellipsvormig.Open baan: komt niet terug, gaat steeds verder weg van aarde. Circulaire baan Enkel zwaartekracht werkt in op satelliet ⇒ éénparig cirkelvormige beweging ⇒ constante snelheid.

Dus verhogen van mechanische energie komt overeen met verhogen van straal van de baan.

Wetten van Kepler Eerste wet van Kepler: elke planeet beweegt in een elliptische baan met de zon in één van de brandpunten.

Perihelium: punt van de baan dichtst bij de zon.Aphelium: punt van de baan verst van de zon. Tweede wet van Kepler: in gelijke tijdsintervallen is de oppervlakte bestreken door de voerstraal gelijk.

Ook impulsmoment blijft behouden.

Beweging van planeten en massacentrum Zowel zon als planeten draaien om hun gemeenschappelijk massacentrum. Dit ligt heel dicht bij middelpunt van de zon.

Massadistributie in sferen

Schijnbaar gewicht

Zwarte gaten

Zwaartekracht van een lichaam groot genoeg zodat de ontsnappingssnelheid groter is dan snelheid van het licht ⇒ licht kan niet ontsnappen ⇒ zwart gat.

Effecten van zwarte gaten:

tijddilatatie; getijdenveld: groot verschil in zwaartekracht op zeer kleine afstandsverschillen.

Hoofdstuk 14: Periodic Motion / Periodieke bewegingzaterdag 11 april 2015

16:10 Periodieke beweging = oscillatie.Stabiel evenwichtspunt. Wanneer het lichaam hiervan weggehaald wordt, ondervindt het een terugroepende kracht.Oscillatie treedt altijd op als er een terugroepende kracht is.Geen wrijving of andere externe kracht ⇒ mechanische energie behouden ⇒ oscillatie gaat oneindig door. Amplitude A = maximale uitwijking van evenwichtspunt.Periode T = tijd van één cyclus.Frequentie f = aantal cycli per tijdseenheid.

Simpele harmonische beweging (SHM) Harmonische oscillator.

Vergelijkingen van een SHM

⇒ Frequentie onafhankelijk van de amplitude.

Energie van een SHM

Toepassingen van SHM Verticale SHM

Angulaire SHM

Trilling van moleculen

Wiskundige slinger

Fysische slinger Verschil met wiskundige slinger: geen puntmassa maar een lichaam.

Gedempte trilling Wrijving ⇒ trilling wordt gedempt.

Energie in gedempte trillingen

Gedwongen oscillatie

Resonantie

Hoofdstuk 15: Mechanical Waves / Mechanische golvenzondag 12 april 201518:16 Mechanische golf: golf die door een materiaal (= een medium) gaat.Bv.: golven op een koord, geluidsgolven.

Soorten mechanische golven Transversaal: beweging van medium loodrecht op beweging van golf.Longitudinaal: beweging van medium in zelfde richting als beweging van golf.

Medium verplaatst zich niet door de ruimte: enkel heen- en weerbeweging.Golven verplaatsen energie, maar geen materie.

Periodieke golven Wanneer een sinusoïdale golf door een medium gaat, ondergaat elke deeltje een simpele harmonische beweging. Transversale golven

Longitudinale golven

Wiskundige beschrijving van een golf

Faseverschil tussen twee punten: "achterstand" dat ene punt heeft t.o.v. andere, uitgedrukt in fractie van een volledige cyclus.

Afleiden naar plaats:

Snelheid van een transversale golf Snelheid bepaald door spanning in de koord en lineaire densiteit.Hoe hoger spanning, hoe hoger snelheid.

Hoe hoger lineaire densiteit, hoe lager snelheid.

Energie in golven

Intensiteit van een golf Intensiteit = tijdsgemiddeld tempo van energietransport per oppervlakte-eenheid, doorheen een oppervlak loodrecht op de voortplantingsrichting.

Interferentie, grensvoorwaarden en superpositie Als een golf de grens van het medium bereikt, wordt een deel van de golf teruggekaatst. Overlap = interferentie. Vast einde: teruggekaatste golf heeft tegengestelde uitwijking.Vrijstaand einde: teruggekaatste golf heeft dezelfde uitwijking.⇒ grensvoorwaarden. Totale uitwijking van een deeltje: som van originele en weerkaatste golf = superpositie.

Staande golven Golf weerkaatst door een vast einde.

Golfpatroon blijft op zelfde plaats staan en amplitude is niet constant.Knopen (Eng. nodes): geen beweging.Buiken (Eng. antinodes): maximale amplitude. Constructieve interferentie: uitwijking beide golven gelijk.Destructieve interferentie: uitwijking beide golven tegengesteld.

Staande golven verplaatsen geen energie.

Normale trillingsmode Randvoorwaarde: beide uiteinden van koord moeten knopen zijn.

Normale trillingsmode: beweging waarin elk deeltje sinusoïdaal beweegt met dezelfde frequentie.

Muziekinstrumenten: bij aanslaan van snaar: meerdere trillingsmodes tegelijk.

Hoofdstuk 16: Sound and Hearing / Geluidsgolvendinsdag 14 april 201511:46 Geluid = longitudinale golf in een medium.Sinusoïdaal.

Geluidsgolven Harmonische-golffunctie van verplaatsingsgolf:

Oor werkt door variaties in druk.

Drukfluctuaties hangen af van het verschil in verplaatsing van de naburige punten in het medium.

Waarneming van geluidsgolven Drukamplitude bepaalt luidheid: hoe groter amplitude, hoe luider.Frequentie bepaalt toonhoogte: hoe groter frequentie, hoe hoger de toon.

Snelheid van geluidsgolven

Intensiteit van een geluidsgolf

Geluidsniveau in decibel

Staande golven en normale trillingsmodes Verplaatsingsknoop = drukbuik.Verplaatsingsbuik = drukknoop.Twee deeltjes aan verschillende kanten van een verplaatsingsknoop bewegen in tegengestelde fase.Twee deeltjes aan verschillende kanten van een verplaatsingsbuik bewegen in fase. Grensvoorwaarden:

gesloten uiteinde: verplaatsingsknoop; open uiteinde: drukknoop.

Interferentie tussen lopende geluidsgolven

Zwevingen - interferenties in de tijd Zwevingen (Eng. beats): variaties in luidheid door variaties in amplitude als gevolg van interferentie van meerdere golven met verschillende frequentie.

Dopplereffect Wanneer geluidsbron en waarnemer in relatieve beweging zijn, zijn de originele frequentie en de waargenomen frequentie verschillend.

Bewegende geluidsbron:

Schokgolven Geluidsbarrière doorbreken: golflengte voor vliegtuig nadert naar nul als vliegsnelheid naar geluidssnelheid nadert. Golven stapelen zich op.

Hoofdstuk 17: Temperature and Heat / Temperatuur en warmtezondag 17 mei 201521:51

Temperatuur en thermisch evenwicht Nulde wet van thermodynamica: als een voorwerp C in thermisch evenwicht is met voorwerpen A en B, dan zijn ook A en B met elkaar in thermisch evenwicht. Twee voorwerpen zijn in thermisch evenwicht met elkaar als ze dezelfde temperatuur hebben.

Thermische expansie

Water 0 - 4 °C: vermindert in volume.Meer dan 4 °C: vermeerdert in volume.Bij vriezen: vermeerdert in volume. Thermische stress Voorwerp kan niet uitzetten omdat het tegengehouden wordt.

Warmte Energietransfer door verschil in temperatuur; deze energie noemt men warmte.

Specifieke warmte

Calorimetrie en faseovergangen

Dit proces is reversibel.

Bij faseovergang verandert de temperatuur niet.

Warmteoverdracht 3 types:

conductie: doorheen een materiaal; convectie: door beweging van massa; straling: door elektromagnetische straling, materie is niet vereist.

Conductie

Convectie

Vrije convectie: veroorzaakt door verschil in densiteit door bv. thermische expansie.Gedwongen convectie: veroorzaakt door blazer of pomp.

Straling

Stralingswet van Kirchhoff

Hoofdstuk 18: Thermal Properties of Matter / Thermische eigenschap van materiedinsdag 19 mei 201514:44

Toestandsvergelijkingen

Kinetisch-moleculair model van een ideaal gas

Botsingen tussen moleculen

Warmtecapaciteiten

Vaste stof

Snelheidsverdeling van moleculen

Hogere temperatuur: top hoger en verdeling wordt platter.

Hoofdstuk 19: The First Law of Thermodynamics / De eerste hoofdwet van de thermodynamicadinsdag 19 mei 201519:31 Thermodynamisch systeem: elke verzameling objecten die als een eenheid kan beschouwd worden, en die energie met zijn omgeving kan uitwisselen. Warmte Q:

positief: warmte wordt aan systeem toegevoegd; negatief: systeem geeft warmte af.

Arbeid W:

positief: systeem levert arbeid op omgeving; negatief: arbeid wordt op systeem geleverd, energie wordt aan het systeem toegevoegd.

Arbeid bij volumeveranderingen

Padafhankelijkheid van arbeid Arbeid geleverd op een systeem is hier wel afhankelijk van het pad. Bij warmte: als een gas een vrije expansie ondergaat, is er geen temperatuurwijziging.Ook warmte toegevoegd aan een systeem is afhankelijk van het pad.

Inwendige energie en de eerste wet van de thermodynamica

Cyclisch proces:

Geïsoleerd systeem:

Soorten thermodynamische processen Adiabatisch proces

Isochoor proces

Isobaar proces

Isotherm proces

Warmteoverdracht moet traag genoeg verlopen, zodat thermisch evenwicht bewaard wordt.

Bv. ideale gassen.

Inwendige energie van een ideaal gas

Vrije expansie ⇒ geen temperatuursverandering.

Soortelijke warmte van een ideaal gas

Bij constante druk:

Adiabatisch proces voor een ideaal gas Adiabatische curve in pV-diagram is altijd steiler dan de isotherm.Compressie: temperatuur stijgt.

Hoofdstuk 20: The Second Law of Thermodynamics / De tweede hoofdwet van de thermodynamicadinsdag 19 mei 201521:47

Richting van thermodynamische processen Veel thermodynamische processen gaan slechts in één richting spontaan door.

In natuur: allemaal irreversibel.

Thermische machine (Eng. heat engine) Machine die warmte gedeeltelijk omzet in arbeid of mechanische energie.

Dus warmte toegevoerd aan systeem is gelijk aan arbeid geleverd door systeem.

Energiestroomdiagramma en rendement

Koelmachine Ongeveer omgekeerde van thermische machine.

De tweede hoofdwet van de thermodynamica Het is onmogelijk om een cyclische machine te bouwen die warmte opneemt uit één enkel reservoir en die warmte volledig omzet in arbeid.

De carnotmachine Machine met hoogst mogelijke rendement.

Dus elk proces waarin de temperatuur van de werkzame stof verandert moet adiabatisch zijn. Stappen:

Prestatiecoëfficiënt:

Entropie

Hoofdstuk 21: Electric Charge and Electric Field / Elektrische lading en elektrisch velddonderdag 14 mei 201510:20 Elektrische kracht: kracht tussen ladingen.Magnetische kracht: kracht op stromen en magneten.Samen: elektromagnetisch veld.

Elektrische lading 

Behoud van elektrische lading: in een geïsoleerd systeem is de som van alle elektrische ladingen constant.

Geleiders en isolatoren Criterium: bewegingsvrijheid van ladingen in het materiaal. Opladen door influentie (Eng. induction) Een lichaam geeft een ander lichaam een tegengestelde lading zonder zelf lading te verliezen.

Wet van Coulomb

Superpositiebeginsel: totale kracht die op een deeltje uitgeoefend wordt door meerdere puntladingen, is gelijk aan de vectorsom van de individuele krachten.

Elektrisch veld en elektrische krachten Elektrische kracht op een geladen deeltje is veroorzaakt door het elektrisch veld gecreëerd door andere geladen deeltjes.

Per definitie: weg van positieve lading, naar negatieve lading. Veld van een continue ladingsverdeling

Elektrische veldlijnen Imaginaire krommen waarvan de raaklijn in elk punt de richting van de elektrische-veldvector in dat punt is.

Elektrische dipolen Koppel puntladingen met dezelfde grootte en tegengesteld teken.Nettokracht op een elektrische dipool in een extern uniform veld is nul.

Elektrisch veld van een dipool:

Hoofdstuk 22: Gauss's Law / De wet van Gaussdonderdag 14 mei 201515:14

Elektrische flux

De wet van Gauss

Elektrische velden Geladen geleidende bol:

buiten: net als puntlading; binnen: geen veld.

Geladen niet-geleidende bol:

buiten: net als puntlading;

Ladingen op geleiders Holle geleiders:

geen lading in holte: zelfde situatie als zonder holte;

Veld binnenin een geleider

Hoofdstuk 23: Electric Potential / Elektrische potentiaalvrijdag 15 mei 201511:16

Elektrische potentiële energie

Elektrische potentiaal

arbeid die de elektrische kracht verricht om een eenheidslading van a naar b te brengen; arbeid die door externe kracht verricht moet worden om een eenheidslading van b naar a te

brengen.

Equipotentiaaloppervlakken Oppervlakken van constante potentiaal en dus ook constante elektrische potentiële energie.Loodrecht op veldlijnen. Equipotentiaaloppervlakken en geleiders Oppervlak van een geleider in elektrostatisch evenwicht is een equipotentiaaloppervlak.Elektrisch veld buiten geleider staat loodrecht op oppervlak van geleider.Het volume van een geleider in elektrostatisch evenwicht is een equipotentiaalvolume.

Potentiaalgradiënt

Potentiaal en elektrisch veld van een dipool

Elektrisch veld:

Coronaontlading

Treedt op bij scherpe punten, dunne geleiders.

Hoofdstuk 24: Capacitance and Dielectrics / Capaciteit en diëlektricazaterdag 16 mei 2015

17:21

Condensatoren en capaciteit

Condensatoren in serie- en parallelschakeling Serie Grootte van de lading is gelijk op elke plaat.

Parallel

Opslag van elektrische energie

Diëlektrica Niet-geleidend materiaal tussen de platen van de condensator.3 voordelen:

houdt de twee platen uit elkaar; verhoogt het maximum mogelijke potentiaalverschil; capaciteit is hoger met materiaal dan met vacuüm.

Wet van Gauss in diëlektrica

Hoofdstuk 25: Current, Resistance, and Electromotive Force / Stroom, weerstand en bronspanningzondag 17 mei 201515:31

Stroom Stroom = beweging van een lading van één streek naar een andere.

Positieve stroomzin is richting waarin positieve ladingsdragers (zouden) lopen.

Resistiviteit en conductiviteit

Resistiviteit en temperatuur Stijgt met stijgende temperatuur.

Weerstand

Elektromotorische kracht en stroomkringen In spanningsbron wordt potentiaalverschil in stand gehouden. Ladingsdragers bewegen hierin tegen het veld in.

Interne weerstand

Energie en vermogen in elektrische netwerken