Universiteit UtrechtJames Boswell Instituut

Voorbeeldtoets Voorkennis Wiskunde A1Eindtoets Basiscursus Wiskunde A1

1 Bereken zonder rekenmachine:

a382 b

82 c 2 42 d

(1 12)3

2 a Schrijf zonder haakjes en zonder breukstreep:(a3 + 1

)3a3

.

b Schrijf zonder haakjes en vereenvoudig:

a(a + b) b(a + b) (a b)(a + b c).

3 Los op zonder rekenmachine:

a 2x + 4 4x 2b 2x2 + 6 = 8x

c 2x2 + 6 = 7x

d 2x2 + 6 = 6x

4 De rechte lijn l gaat door de punten A(0,4) en B(3,0).De rechte lijn m gaat door de punten C(1, 4) en D(3,4).Punt E is het punt op lijn l met yE = 1.

a Stel een vergelijking op voor lijn l.

b Stel een vergelijking op voor lijn m.

c Bereken xE .

d Laat zien dat punt E ook op lijn m ligt.

e Teken lijn l en lijn m in een figuur.

UitwerkingenDe codes verwijzen naar het hoofdstuk en de paragraaf uit het Basisboek Wiskunde A1 waar de betref-fende leerstof behandeld wordt.

1a382 = 3

64 = 4 want (4)3 = 64. (I-6.2)

1b82 =

64. Deze wortel bestaat niet. (I-6.3)

1c 2 42 = 2 16 = 32. (I-7.1)

1d(1 12)3=(

32

)3=(

23

)3= 2

3

33 =827 . (I-5.3)

2a

(a3 + 1

)3a3

=a6 + 2a3 + 1

a3=

a6

a3+

2a3

a3+

1a3= a3 + 2 + a3. (I-5,I-7)

2b a(a + b) b(a + b) (a b)(a + b c) = (I-7.4,I-7.5)a2 + ab ab b2 (a2 + ab ac ab b2 + bc) =a2 + ab ab b2 a2 ab + ac ab + b2 bc = ac bc.

3a 2x + 4 4x 2 2x 6 x 3. (II-4)3b 2x2 + 6 = 8x 2x2 8x + 6 = 0 x2 4x + 3 = 0 (II-3.4,II-3.7)

(x 1)(x 3) = 0 x = 1 of x = 3.3c 2x2 + 6 = 7x 2x2 7x + 6 = 0 (II-3.6)

abc-formule met a = 2, b = 7 en c = 6.D = b2 4ac = (7)2 4 2 6 = 49 48 = 1.D > 0, dus twee oplossingen:

x =b +

D

2a=

7 + 14= 2 en x =

b

D2a

=7 1

4= 1 12 .

3d 2x2 + 6 = 6x 2x2 6x + 6 = 0 (II-3.6)abc-formule met a = 2, b = 6 en c = 6.D = b2 4ac = (6)2 4 2 6 = 36 48 = 12.D < 0, dus geen oplossingen.

4a Als je van A naar B gaat, dan geldt x = 3 en y = 4. (III-5.2)De richtingscoefficient (r.c.) van l is dus

43= 1 13 .

De rechte lijn door (0,4) met r.c. 1 13 heeft als vergelijking y = 113 x + 4.

4b Als je van C naar D gaat, dan geldt x = 2 en y = 8. (III-5.2)

De r.c. van m is dus82= 4.

De rechte lijn door (1, 4) met r.c. 4 heeft als vergelijking y 4 = 4(x 1).Dit kan omgewerkt worden tot y = 4x 8.Alternatief voor de bepaling van b:In y = ax + b weet je a = 4 en bij x = 1 hoort y = 4.Dit geeft 4 = 4 1 + b b = 8.

4c Op te lossen: 1 13 x + 4 = 1 (III-5.3 en III-5.5)Dit geeft 1 13 x = 3 x = 3 : 1

13 = 3 :

43 = 3

34 =

94 = 2

14 .

4d x = 2 14 en y = 1 invullen in de vergelijking van m geeft 1 = 4 214 8. (III-5.3)

Dit is waar, dus ligt E(2 14 ,1) inderdaad op lijn m.

4e (III-4)

x

y

2 6

4

6