VCPT vzwvcpt.weebly.com/uploads/2/6/1/6/2616989/silo.pdf1.1.1 Kanaal- en Massastroming (“funnel”...

VCPT vzw

Vlaams Centrum voor PoederTechnologie

Technologische Reeks Poedertechnologie

Handleidingen en Codes van Goede Praktijk

Deel 1 : Stromingseigenschappen van poeders en hun impact bij het

ontwerpen van silo's

Augustus 2006 Jan Baeyens Stijn Lemmens Kathleen Smolders

2 Deel 1: Stromingseigenschappen van poeders en hun impact bij het ontwerpen van silo's

Alhoewel aan deze uitgave de uiterste zorg is besteed, kan voor de aanwezigheid van eventuele (druk)fouten en onvolledigheden geen verantwoordelijkheid worden opgenomen en aanvaarden de auteur(s) en VCPT vzw. dienaangaande geen aansprakelijkheid. Daarom kan VCPT vzw. niet aansprakelijk worden gesteld voor de inhoud van deze publicatie of voor het gebruik dat hiervan wordt gemaakt.

Deel 1: Stromingseigenschappen van poeders en hun impact bij het ontwerpen van silo's 3

Inhoudstafel

1 ALGEMENE STROMINGSEIGENSCHAPPEN VAN POEDERS IN SILO’S ................. 4

1.1 PROBLEMEN BIJ HET UITSTROMEN VAN POEDERS .................................................... 4 1.1.1 KANAAL- EN MASSASTROMING (“FUNNEL” AND “MASS FLOW”) ........................................4 1.1.2 BRUGVORMING...................................................................................................5 1.2 INVLOED VAN RELEVANTE PARAMETERS ................................................................ 5

2 ONTWERPMETHODE VAN JENIKE ...................................................................... 6

2.1 BASISPRINCIPES .............................................................................................. 6

2.1.1 OPTREDENDE SPANNINGEN IN EEN POEDER IN RUST .....................................................6 2.1.2 DE UNI-AXIALE DRUKTESTER..................................................................................8 2.1.3 DE JENIKE-TESTER..............................................................................................9 2.1.4 DE SPANNINGSVERDELING IN SILO’S ......................................................................11 2.2 ONTWERPMETHODE VAN JENIKE........................................................................ 13 2.2.1 BEPALEN VAN DE OPTIMALE HELLING VAN DE SILOTRECHTER ........................................13 2.2.2 BEPALEN VAN DE MINIMALE UITSTROOMOPENING VAN DE SILOTRECHTER .........................13 2.3 ONTWERPVOORBEELD...................................................................................... 16

3 BESLUITEN....................................................................................................... 18

REFERENTIES ....................................................................................................... 18


θ

kanaalstroming massastroming

dode zone

1 Algemene stromingseigenschappen van poeders in silo’s [1,2,3]

Slecht ontworpen silo’s kunnen leiden tot operationele problemen en een verlaagde productkwaliteit. De kosten voor het testen en voor een goed ontwerp van een silo zijn zeer klein in vergelijking met de kosten die productieverlies of kwaliteitsproblemen kunnen veroorzaken. Een goed ontwerp begint bij het bepalen van de stromingseigenschappen van het poeder dat dient te worden opgeslagen, eventueel aangevuld met enkele piloot-testen.

1.1 Problemen bij het uitstromen van poeders

De voornaamste problemen die kunnen optreden bij silo’s zijn kanaalstroming én brugvorming.

1.1.1 Kanaal- en Massastroming (“funnel” and “mass flow”)

Bij het uitstromen van een product uit een silo, kan men een onderscheid maken tussen kanaalstroming en massastroming (Figuur 1). Bij massastroming wordt tijdens het uitstromen de gehele inhoud van de silo in beweging gezet. Bij kanaalstroming stroomt het poeder daarentegen enkel via een in het product zelf gevormd kanaal boven de uitstroomopening uit de silo, waardoor er ‘dode zones’ ontstaan. Een video-animatie van deze stromingen kan u terugvinden in referentie [4].

Figuur 1 : Kanaal- en Massastroming (met conushoek θθθθ)

Massastroming wordt verder gekenmerkt door:

- een beperkte ontmenging, - een betrouwbare niveaumeting, - een uniforme stroming, - een stroming volgens het “first in/first out”-principe.

Bij massastroming kan er echter slijtage van de silowanden optreden. Doordat massastroming optreedt bij kleinere conushoeken (θ), zal het conisch gedeelte van de silo, en dus de totale silo, bovendien hoger zijn dan bij een silo met kanaalstroming.


Kanaalstroming wordt dan weer gekenmerkt door: - een permanente ontmenging, - een verhoogde kans op brugvorming, - een weinig betrouwbare niveaumeting, - een moeilijk controleerbare stroming, - het ontstaan van dode zones en dus bijv. kans op bederf van agro-industriële producten.

De grootheden die bepalend zijn voor het type stroming zijn :

• de conushoek van de silotrechter, • de vorm van de silotrechter (conisch, rechthoekig, …), • de hoek van oppervlaktewrijving tussen product en wand (paragraaf 2.1.3), • de effectieve interne wrijvingshoek van het product (paragraaf 2.1.3).

1.1.2 Brugvorming

De stroming van poeder uit een silo is een combinatie van het opbouwen en bezwijken van ‘bruggen’. Deze brugvorming vormt een probleem wanneer de gevormde bruggen in de silotrechter niet meer bezwijken onder het eigengewicht van het poeder (Figuur 2). Het eigengewicht van de gevormde brug is dan kleiner dan de eigensterkte die het poeder verkregen heeft onder de druk die door de silowanden en het bovenliggende poeder op het poeder wordt uitgeoefend.

Figuur 2 : Brugvorming in silo’s

1.2 Invloed van relevante parameters

In het poederdiagramma van Geldart [5] worden poeders op basis van de deeltjesgrootte en de deeltjesdensiteit onderverdeeld in vier klassen A, B, C en D. De korrelgrootte stijgt van de C-, via de A- en de B-, tot de D-poeders. Voor bijv. zand met deeltjesdensiteit 2.600 kg/m³ wordt C-gedrag vastgesteld voor korrelgroottes kleiner dan 20µm. De A-klasse bestrijkt de korrelgrootte tussen 20 en 50µm. B-poeders kunnen tot 0,6mm groot zijn. Het D-gedrag wordt waargenomen bij nog grotere korrelgroottes. Bij poeders van klassen A, B en D worden zelden problemen in silo-uitstroom vastgesteld. De C-poeders daarentegen zijn cohesief en minder beweeglijk waardoor de kans op brugvorming groter wordt.

Andere parameters die de stromingseigenschappen van poeders beïnvloeden, zijn o.a.: • Vochtigheidsgraad: Een te grote vochtigheidsgraad wijzigt de stromingseigenschappen van de meeste poeders drastisch doordat de cohesie verhoogt als gevolg van optredende waterbruggen. Om toch het principe van massastroming te behouden en bruggen te vermijden, kan gekozen worden voor poederdroging, voor beluchting van de silo met een droog gas of voor het verwarmen of het bekleden van de silowand.

Stabiele brug


• Temperatuur: De invloed van de temperatuur op het stromingsgedrag is voor de meeste poeders beperkt. In de voedingsindustrie, en bij het verwerken van producten met een laag smeltpunt, kan het stromingsgedrag echter wel sterk wijzigen bij een temperatuursverandering. • Additieven: Door het toevoegen van additieven (koolzwart, aerosil=kiezelguhr,…) aan een cohesief poeder, kan een relatief vrijstromend product bekomen worden. Het grote nadeel van de additieftoevoeging is de contaminatie die daarmee gepaard gaat. Hierdoor is het toevoegen van additieven in bijv. de voedingssector quasi uitgesloten.

2 Ontwerpmethode van Jenike

2.1 Basisprincipes

Om tot een goed silo-ontwerp te komen, is het noodzakelijk te beschikken over de stromingseigenschappen van poeders. In tegenstelling tot wat vroeger gedacht werd, is de storthoek van een poeder niet de belangrijkste parameter. Welke fysische parameters de stromingseigenschappen van poeders dan wel beschrijven, en hoe ze experimenteel bepaald kunnen worden, wordt in deze paragraaf kort beschreven. In paragraaf 2.2 wordt vervolgens de eigenlijke ontwerpmethode van Jenike uitgewerkt.

2.1.1 Optredende spanningen in een poeder in rust [2,3,8]

De ontwerpmethode van Jenike is gebaseerd op de spanningscirkel van Mohr. Om het principe van deze spanningscirkel uit te leggen, wordt vertrokken van een klein volume uit een met poeder gevulde silo (Figuur 3).

Figuur 3 : Een poedervolume in een silo (bron [3])

De wanden worden als wrijvingsloos beschouwd. Op dit volume werkt in verticale richting een spanning σv, die een horizontale spanning σh op de wanden veroorzaakt. De verhouding van de verticale en de horizontale spanning wordt de spanningsverhouding λ genoemd:

10metv

h <λ<σ

σ=λ (1)

Voor vloeistoffen is λ gelijk aan 1, terwijl voor een perfect stijf materiaal λ gelijk is aan 0. Voor poeders in silo’s heeft λ typisch een waarde tussen 0,3 en 0,6.

σh σh

σv

σv


Vervolgens wordt uit het volume, beschouwd in Figuur 3, een stuk gesneden met driehoekige vorm. De normaalspanning σα en de schuifspanning τα op het met hoek α afgeschuinde vlak, kunnen bepaald worden via het krachtenevenwicht op dit nieuwe volume.

Figuur 4 : Krachtenevenwicht op een poedervolume in een silo (bron [3])

Dit resulteert in de volgende vergelijkingen:

)α⋅σ−σ

+σ+σ

=σα cos(222

hvhv (2)

)α⋅σ−σ

=τα sin(2

hv (3)

Als vergelijkingen (2) en (3) worden uitgezet in een σ,τ -grafiek bekomt men de zogenaamde spanningscirkel van Mohr (Figuur 5).

Figuur 5 : De spanningscirkel van Mohr (bron [3])

Deze cirkel van Mohr stelt de spanningen voor die kunnen optreden op alle mogelijke afgeschuinde vlakken van het oorspronkelijke volume-element uit Figuur 3. De twee snijpunten van de cirkel met de horizontale as noemt men de hoofdspanningen. De maximale hoofdspanning σ1 wordt bekomen voor een α-waarde gelijk aan 0. De minimale hoofdspanning σ2 is de resultante van een α-waarde gelijk aan π/2. In beide gevallen is er geen schuifspanning aanwezig. Uit vergelijking (2) blijkt dat de

σv = σ1

σh = σ2

σ

τ

α σh σh

σv

σv

σσσσh

σσσσα α α α

σσσσ

ττττ

σσσσv

2αααα

τττταααα


maximale hoofdspanning in het beschouwde systeem gelijk is aan σv en de minimale hoofdspanning gelijk aan σh.

2.1.2 De uni-axiale druktester

In de meeste toepassingen moeten poeders vanuit rust in stromingstoestand gebracht worden. Dit betekent dat de maximale strekgrens van het poeder moet overschreden worden. Naast de optredende spanningen uit paragraaf 2.1.1, dient dus ook de maximale strekgrens van het poeder gekend te zijn vooraleer men een silo kan ontwerpen. De maximale strekgrens kan o.a. bepaald worden door middel van de uni-axiale druktester. In Figuur 6 wordt het principe verduidelijkt. Een holle cilinder (doorsnede A, wanden worden verondersteld wrijvingsloos te zijn) wordt gevuld met het poeder. Vervolgens wordt het poeder in verticale richting samengedrukt door een consolidatiespanning σ1. Na een zekere tijd worden de consolidatiespanning én de holle cilinder weggenomen waarbij het samengedrukte poeder zijn vorm behoudt. Op dit nieuwe systeem wordt weerom een stijgende normaalspanning aangelegd. Door het ontbreken van de holle cilinder aan de wanden zal bij een welbepaalde spanning σc de poedercilinder “falen” en zal het poeder beginnen te stromen. Deze spanning σc wordt de maximale strekgrens van het poeder genoemd. Een moderne versie van deze test is de Johanson Indicizer [6]. Een benaderend beeld van de stromingseigenschappen van poeders wordt eveneens bekomen door het gebruik van de powder tester van Powder Research Ltd. (UK) [7], waarbij men echter empirisch moet overgaan van de dynamische gemeten storthoek naar andere karakteristieke grootheden zoals de hoek van internhe wrijving. Deze empirische overgangen zijn echter nog niet voor alle poeders gekend.

Figuur 6 : De uni-axiale druktester (bron [3])

Men kan het experiment van Figuur 6 verder bestuderen aan de hand van de spanningscirkel van Mohr (Figuur 7). In de consolidatiefase zijn de horizontale en verticale spanningen hoofdspanningen aangezien verondersteld werd dat de holle cilinder wrijvingsloos is en er m.a.w. geen schuifspanningen optreden. De verticale spanning die aan de bovenzijde van het monster (σ1) wordt aangelegd, is de maximale hoofdspanning, terwijl de horizontale spanning die in het monster opgebouwd wordt, de minimale hoofdspanning (σ2= λ σ1) is. Hierdoor is de spanningscirkel voor de toestand in Figuur 6a gekend (cirkel A in Figuur 7). In de tweede fase van de uniaxiale compressie, wordt het monster opnieuw onder verticale spanning (σc) gezet tot het moment dat het systeem bezwijkt onder de uitgeoefende druk. De verticale spanning is opnieuw een hoofdspanning en door het ontbreken van de holle cilinder is de horizontale spanning gelijk aan nul. De spanningscirkel die deze toestand beschrijft, gaat dus door de oorsprong en de verticale spanning σc (cirkel B in Figuur 7). Als in de tweede fase naast de verticale spanning toch een constante horizontale spanning wordt aangelegd aan het systeem, wordt een spanningscirkel gevonden die niet door de oorsprong gaat (cirkels C en D).

σ1ּA σcּA


Figuur 7 : De Yield Locus voor de uni-axiale druktest (bron [3]) De omhullende van alle spanningcirkels die een toestand aanduiden waarbij het poeder begint te stromen, wordt de “Yield Locus (YL)” genoemd. De vorm van de “Yield Locus” is afhankelijk van de consolidatie van het poeder. Voor cohesieve poeders gaat de “Yield Locus” bijv. niet door de oorsprong en het snijpunt met de Y-as zal des te hoger liggen naarmate het poeder meer cohesief is. Bovendien zal de maximale strekgrens, en de bulkdensiteit, groter zijn naarmate het poeder meer geconsolideerd wordt. Indien de maximale strekgrens (σc) uitgezet wordt in functie van de aangelegde consolidatiespanning (σ1) bekomt men de foutenfunctie FF die in het silo-ontwerp (paragraaf 2.2) verder gebruikt zal worden.

2.1.3 De Jenike-tester [3,8]

De stromingseigenschappen van poeders kunnen ook bepaald worden met behulp van de afschuifcel van Jenike (Figuur 8).

Figuur 8 : De Jenike-tester (bron [3])

Deze afschuifcel bestaat uit een cirkelvormige basis, een ring met dezelfde afmetingen en een deksel. De ring kan horizontaal over de basis bewegen en de kracht die hiervoor nodig is, wordt continu gemeten. Bij de aanvang van een meting worden zowel de ring als de basis gevuld met het te onderzoeken poeder, waarna het deksel op dit geheel geplaatst wordt. In een eerste fase (de pre-shear-fase) wordt op het deksel een gekend gewicht geplaatst om het poeder te consolideren. De ring wordt vervolgens horizontaal met een constante snelheid over de basis bewogen tot een constante afschuifspanning bereikt wordt. De aangelegde normaalkracht en de gemeten afschuifkracht worden met behulp van de

S

N

basis

ring

deksel

σσσσ

ττττ

σσσσ1 1 1 1 = σ= σ= σ= σv

σσσσ2 2 2 2 = σ= σ= σ= σh

A B D

Yield Locus

C

σσσσc


celoppervlakte omgerekend tot een normaalspanning en een afschuifspanning. Deze vormen samen in een σ,τ - grafiek (Figuur 9) een punt van de “Yield Locus”, namelijk het pre-shear-punt P.

Figuur 9 : De Yield Locus bij de Jenike-test (naar [8]) In de volgende fase wordt op het deksel een gewicht geplaatst dat kleiner is dan het gewicht in de pre-shear-fase én wordt de ring weerom horizontaal bewogen. De afschuifspanning zal eerst stijgen en vervolgens dalen. De maximale schuifspanning wordt in de σ,τ - grafiek uitgezet t.o.v. de aangelegde normaalspanning. Dit punt behoort eveneens tot de “Yield Locus”. Indien men de test herhaalt met dezelfde pre-shear-normaalspanning én met verschillende shear-normaalspanningen, bekomt men verschillende punten van de “Yield Locus”. Uit deze “Yield Locus” kunnen dan de volgende grootheden afgeleid worden (Figuur 10):

• de maximale strekgrens (σc) door een Mohr-cirkel te tekenen door de oorsprong en tangentieel aan de “Yield Locus”;

• de hoek van interne wrijving (φi) door het tekenen van een Mohr-cirkel door het pre-shear-punt P en tangentieel aan de “Yield Locus” én daarna een rechte tangentieel aan de 2 getekende Mohr-cirkels te tekenen;

• de effectieve interne wrijvingshoek van het poeder (δ) door het tekenen van een rechte door de oorsprong en rakend aan de grootste Mohr-cirkel.

Figuur 10 : Bepaling van de poederkarakteristieken (naar [8])

σσσσ

ττττ

σσσσ1 1 1 1

σσσσc

δδδδ ΦΦΦΦi

Yield Locus B

P S3 S2

S1

tijd σσσσ σσσσpre

ττττ Yield Locus

σσσσsh1

ττττsh1

ττττpre

ττττ

preshear σσσσpre

shear σσσσsh1

P

σσσσsh2


De wrijvingshoek (θw) tussen de poederdeeltjes en de silowand kan met dezelfde Jenike afschuifcel worden bepaald. Hierbij wordt de cirkelvormige basis echter vervangen door een plaat die vervaardigd is uit hetzelfde materiaal als de silowand. Voor verschillende normaalspanningen (σw) wordt nagegaan welke constante afschuifspanning (τw) bereikt wordt. Indien deze (σw, τw)-paren in een σ, τ - grafiek worden uitgezet, wordt in praktijk vaak een rechte door de oorsprong bekomen. Dit is de zogenaamde “Wand Yield Locus” (Figuur 11). De wrijvingshoek θw tussen de poederdeeltjes en de silowand is dan gelijk aan:

=

w

ww

σ

τbgtgθ (4)

Figuur 11 : De wand Yield Locus (naar [3])

Voor sommige poeders zijn de eigenschappen die hierboven bepaald werden sterk afhankelijk van de tijd gedurende welke consolidatie kan optreden. In dat geval wordt aangeraden om de monsters vooraf gedurende een bepaalde tijd onder het pre-shear-gewicht te plaatsen alvorens de shear-testen uit te voeren.

2.1.4 De spanningsverdeling in silo’s

Naarmate we meer naar de bodem afdalen in een met vloeistof gevulde silo, stijgt de druk of spanning lineair volgens de welbekende wet van de hydrostatica (p = ρּgּh). De spanning in silo’s die gevuld zijn met poeder, heeft echter een ander verloop (Figuur 12). Er dient bovendien een onderscheid gemaakt te worden tussen de actieve spanningstoestand die bereikt wordt net na het vullen van de silo en de passieve spanningstoestand die optreedt wanneer voor het eerst poeder na het vullen uit de silo stroomt. Indien de verhouding hoogte/diameter voldoende groot is, wordt in het cilindrisch gedeelte van de silo een constante verticale spanning bereikt. Door de schuifspanningen die werken tussen de silowand en het poeder, zal de silowand immers een gedeelte van het gewicht van het poeder dragen. Het spanningsverloop in het conische gedeelte van de silo verschilt verder van deze in het cilindrische deel: • In de actieve spanningstoestand daalt de verticale spanning in het bovenste gedeelte van de

conische vorm slecht geleidelijk. In het onderste gedeelte neemt de verticale spanning meer en meer af naarmate de imaginaire kegeltop meer en meer bereikt wordt.

• Bij het ledigen van de silo wordt in het conische gedeelte van de silo het poeder samengedrukt in horizontale richting zodat de wanden een groter gedeelte van het poedergewicht opnemen met als gevolg dat de verticale spanning daar beduidend kleiner is dan in de situatie net na het vullen van de silo. In het laagste gedeelte is de verticale spanning quasi evenredig met de diameter van de uitstroomopening van de silo.

σw

τw

Wand Yield Locus


De numerieke uitwerking van dit spanningsverloop behoort niet tot de doelstellingen van deze publicatie. De druk op de wand zal in ieder geval kleiner zijn dan indien de silo met water gevuld zou zijn. Referentie [2] illustreert een berekeningsmethode voor de druk op de wand van de silo.

Figuur 12 : De spanningsverdeling in silo’s (bron [3]) a) silo gevuld met vloeistof b) silo gevuld met poeder in actieve spanningstoestand (na vullen) c) silo gevuld met poeder tijdens het ledigen

radiaal spanningsveld3

poeder

σv

poeder

σv

vloeistof

hydrostatische druk

druk


2.2 Ontwerpmethode van Jenike [1,2,3]

De Jenike-ontwerpmethode bestaat uit 2 afzonderlijke fasen. In fase 1 wordt de optimale conushoek voor massastroming bepaald. In fase 2 wordt nagegaan wat de minimale uitstroomopening is om brugvorming te vermijden. Voor beide fasen wordt gebruik gemaakt van de Jenike-ontwerpkaarten die opgesteld zijn voor een bepaalde effectieve interne wrijvingshoek (δ) en een bepaalde vorm van de silotrechter. Figuur 12 geeft de kaart voor een silo met cirkelvormige conus en een effectieve interne wrijvingshoek (δ) gelijk aan 40°. Andere kaarten kunnen gevonden worden in referenties [2,3].

2.2.1 Bepalen van de optimale helling van de silotrechter

Eerst worden de effectieve interne wrijvingshoek (δ) en de wrijvingshoek tussen de poederdeeltjes en de silowand (θw) bepaald met bijv. de Jenike afschuifcel. De bovenste lijn in de Jenike-ontwerpkaarten (Figuur 13) geeft de maximale conushoek θ die massastroming garandeert én dit in functie van de wrijvingshoek tussen de poederdeeltjes en de silowand (θw). Het driehoekig gebied links onder deze lijn, wordt het gebied van massastroming genoemd. Om de hoogte van het conisch gedeelte zo klein mogelijk te houden, werkt men best met een zo groot mogelijke conushoek. In de praktijk neemt men echter best een veiligheidsmarge van 3° t.o.v. de waarde bepaald met de Jenike-kaart.

Figuur 13 : De Jenike-kaart voor een poeder met effectieve interne wrijvingshoek δ gelijk aan 40° (bron [3])

2.2.2 Bepalen van de minimale uitstroomopening van de silotrechter

Het bepalen van de minimale uitstroomopening van de silotrechter gebeurt op basis van twee parameters: • de foutenfunctie FF (“Failure Function”) die de spanning weergeeft die nodig is om het

poeder te laten stromen; • de stromingsfactor ff (“flow factor”) die informatie bevat over de spanningen die het

materiaal consolideren en over de spanningen die het materiaal trachten te laten stromen. De foutenfunctie FF wordt opgesteld met behulp van de uitgevoerde druktesten en zet de maximale strekgrens in functie van de vooraf gedefinieerde consolidatiespanningen (Figuur 14). De helling van de curve is afhankelijk van de stromingseigenschappen van het poeder. De foutenfunctie is enkel afhankelijk van het poeder, niet van de silo.


σ1

σc Foutenfunctie FF : σσσσc (σσσσ1)

cohesief

vrijstromend

Figuur 14 : De foutenfunctie FF (bron [1])

De stromingsfactor ff kan afgelezen worden in de Jenike-ontwerpkaarten (Figuur 13) als functie van de interne wrijvingshoek (δ), de wrijvingshoek tussen deeltje en wand (θw) en de conushoek. Jenike heeft immers aangetoond dat er een lineair verband bestaat tussen de compacteringsspanning en de schuifspanning die optreden in de verschillende punten van de silo:

constante

ningschuifspanoptredende

gngsspannincompacteriff == (5)

De stromingsfactor ff is een eigenschap van het gehele systeem, namelijk van het poeder in de silo. In de grafiek van de foutenfunctie FF (grafiek 14) wordt vervolgens een rechte getekend door de oorsprong en met helling 1/ff. Dit resulteert in Figuur 15 waarbij het snijpunt van beide curven de kritische schuifspanning (CASS-waarde) bepaalt. In dit snijpunt is de interne schuifspanning die het poeder ondervindt gelijk aan de spanning die nodig is om het poeder in het systeem te laten stromen.

Figuur 15 : Bepaling van de kritische schuifspanning (CASS) (bron [1])


De schuifspanning uitgeoefend op een boog is evenredig met de spanwijdte van de boog. Voor een bepaald poeder zal een kleinere diameter dus eerder aanleiding geven tot brugvorming. De minimale diameter van de uitstroomopening wordt gegeven door:

( )γ

CASSΘHD

⋅= (6)

met D: minimale diameter van de uitstroomopening (m)

CASS: kritische schuifspanning (N/m²) γ : bulkgewicht van het poeder (γ = ρBּg [N/m³]) H(Θ) : factor die uitdrukt dat een deel van het gewicht van het materiaal door de silowanden wordt opgenomen. Deze factor werd experimenteel bepaald voor diverse vormen van uitstroomopening en conushoek (Figuur 16).

Figuur 16: H(θθθθ) in functie van de uitlaatgeometrie (bron [1])

De diameter D, zoals bepaald door vergelijking (6), geeft de minimale doormeter om brugvorming te vermijden. Deze diameter bepaalt echter ook het maximale poederdebiet dat uit de silo kan ontladen worden. Voor grote deeltjes (dp > 500 µm) kan het maximale uitstroomdebiet berekend worden met de volgende vergelijkingen: • Massastroming - vergelijking van Johanson [9]

( ) ( )θ+ρ=

tgm12

BgAM Bs (7)

met Ms,max: maximale ontladingsdebiet (kg/s)

ρB: bulkdensiteit van het poeder (kg/m³) en de parameters A, B en m afhankelijk van het type trechtermond (conisch of rechthoekig)

Parameter conische trechtermond rechthoekige trechtermond B D W (korte zijde) A

4

D²π

WL

m 1 0


• Kanaalstroming - vergelijking van Beverloo [10]

( ) 52p

50Bs kdDg580M ,,

max, , −ρ= (8)

met k: een constante, typisch gelijk aan 1,4

dp: gemiddelde deeltjesgrootte van het poeder (m) g: zwaartekrachtversnelling (9,81 m/s²)

Voor kleine korrels (dp < 500 µm) geeft de vergelijking van Carleton [11] het maximale ontladingsdebiet in functie van de uitlaatdiameter en poedereigenschappen:

35pp

34s

3431f

2s

d

Vµ15

D

sinV4g

/

///

ρ

ρ+

θ= (9)

met ( )2

B

max,s

sD

M4V

πρ=

Ms,max: maximale ontladingsdebiet (kg/s) door de opening met hydraulische

diameter D (m) ρp: deeltjesdensiteit van het poeder (kg/m³) dp: gemiddelde deeltjesgrootte van het poeder (m) ρf, µ: densiteit (kg/m³), respectievelijk viscositeit (Pas) van de lucht

Indien het vereiste ontladingsdebiet niet gehaald wordt, dient men de diameter te vergroten.

2.3 Ontwerpvoorbeeld

Er moet een silo met cirkelvormige uitstroomopening ontworpen worden voor de opslag van fosfaaterts met de volgende gemeten poedereigenschappen:

• foutenfunctie FF • bulkgewicht zand (ρB = 1670 kg/m³, ρP = 2600 kg/m³):

γ = ρBּg → γ = 1670 kg/m³ ּ 9,81m/s² = 16.383 N/m³ • interne wrijvingshoek tussen poederdeeltjes: δ = 40°; • wrijvingshoek tussen poederdeeltjes en de silowand: θw = 17°.

Uit de Jenike-kaart voor δ = 40° (Figuur 13) kan bepaald worden dat de grenswaarde voor massastroming ligt bij een conushoek θ van 32°. Neemt men de veiligheidsmarge van 3° mee in rekening, moet een silo geconstrueerd worden met een maximale conushoek θ van 29°. Uit de Jenike-kaart volgt ook dat voor deze waarden de stromingsfactor ff gelijk is aan 1,49. Uit de gegeven foutenfunctie FF en de berekende stromingsfactor ff kan bepaald worden dat de kritische spanning zich bevindt bij CASS = 1,37 kN/m² = 1370 N/m² (Figuur 17).


wrijvingsspanning [kN/m²]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,5 1 1,5 2 2,5

consolidatiespanning [kN/m²]

wrijvingsspanning [kN

/m²]

Figuur 17 : Bepaling van de kritische wrijvingsspanning (CASS) Uit Figuur 16 volgt de correctiefactor H(θ), waardoor de minimale diameter gelijk wordt aan:

mm205m0,205

m³

N316.38

m²

N1.3702,45

γ

CASSH(ΘD ==

⋅

=⋅

=)

Voor het desbetreffende systeem moet de silo als volgt ontworpen worden: - conushoek °≤θ 29

- uitstroomdiameter mm205D ≥

Voor een gemiddelde korrelgrootte van 50 µm en standaardomstandigheden voor lucht bekomt men een maximaal ontladingsdebiet van 5,5 kg/s of 20 ton/uur.

CASS = 1370 N/m²


3 Besluiten Het al dan niet goed functioneren van silo’s is sterk afhankelijk van de stromingseigenschappen van poeders. Waar vrijstromende poeders meestal weinig aanleiding tot problemen geven, kunnen silo’s voor eerder cohesieve poeders falen door brugvorming of kanaalstroming. Door een goed ontwerp, gebaseerd op de stromingseigenschappen van het poeder en de interactie tussen poeder en silomateriaal, kunnen dergelijke problemen vermeden worden. De ontwerpmethode van Jenike laat toe op een eenvoudige wijze de maximale conushoek en de minimale uitstroomdiameter van een goed functionerende silo te bepalen. Voor bestaande silo’s kunnen problemen van segregatie en brugvorming opgelost worden door het gebruik van o.a. [1]

• trilnaalden of trilbodems, • fluïdisatie van het poeder in de conus, • transportschroef met veranderlijke pas, • transportband, schudgoot, roterende sluis, tafelextractor, • gepolijste silowanden, • …

Een lijst van leveranciers van silo-toebehoren wordt vermeld op onze website (www.poedertechnologie.be).

Referenties [1] Baeyens J., “31410 Stromingseigenschappen van poeders en silo-ontwerp”, Procestechnieken en

–Engineering, Kluwer Editorial, (1994). [2] Chase G.G., “Solids Notes, 10. Hopper Design”,

www.ecgf.uakron.edu/~chem/fclty/chase/solids.html [3] Schulze D., “Fundamentals of Bulk Solid Mechanics, The Behaviour of Powders and Bulk Solids”,

www.dietmar-schulze.com/grdle1.html [4] www.poedertechnologie.be [5] Geldart D., “Types of Glas Fluidization”, Powder Technol., 7, 285 (1973). [6] Johanson Innovations, Contact information: Johanson Innovations, 102 Cross Street # 110, San

Luis Obispo, CA 93401 (UK), Phone 44 805 235 1804, [email protected], www.indicizer.com [7] Geldart Powder Tester, Contact information: Powder Research Ltd., Prof. D. Geldart, Westminster

Gate 7, Harrogate HG31LU (UK) Phone 44 1423 872019, [email protected], ww.powderresearch.co.uk

[8] Standard test method for shear testing of bulk solids using the Jenike shear cell, ASTM International, Designation D 6128.

[9] Johanson J.R., Method of calculating the rate of discharge from hoppers and bins”, Trans. Min. Engrs. AIME, 232 (5), 69 (1965).

[10] Beverloo W.A., “The Flow of granular solids through orifices”, Chem. Eng. Sci., 115, 260, (1961). [11] Carleton A.J., “The effect of fluid-drag forces on the discharge of free-flowing solids from

hoppers”, Powder Technol., 6, 91, (1972).

Vlaams Centrum voor PoederTechnologie (VCPT vzw)

p.a. De Nayer instituut Jan de Nayerlaan 5

B-2860 Sint-Katelijne-Waver Tel. 00 32 15 316944 Fax 00 32 15 317453

[email protected] www.poedertechnologie.be

VCPT vzwvcpt.weebly.com/uploads/2/6/1/6/2616989/silo.pdf1.1.1 Kanaal- en Massastroming (“funnel”...

Documents

Transcript of VCPT vzwvcpt.weebly.com/uploads/2/6/1/6/2616989/silo.pdf1.1.1 Kanaal- en Massastroming (“funnel”...