Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV...

199

Transcript of Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV...

Page 1: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

����������� � � � � �

��������� �� � ������� �������� ���! ���"�#�%$&���%$ �����%� ���

� �(')�"��� *,+-+).

Page 2: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

/ 0"02143 0"02165 7 0�88%9�:;9 < =?>@=A=B1 CBD2D�E

FHG�IKJMLON�PRQSQTJMUVJ,W%JYXZQS[SX]\_^`G`aKJ-bdcePVfZaKJYGhgVJMfiXjNZI`[kQSQTJYG`aKJlPRG`aKJMfZaKJYQSJYGhgnmVG�aKJoa`[SXjN�fZJML]Jlcp[SXj\q^`GraKJVstaKJoaKJ�uL]JMfZvw[SGr[SX]Lj[SXjNiIKJxJYGyaKJzX]L]P_NZI`mVX]Lj[kXjNZIKJ|{}JYXjQS[SX]\_^`G`a`J~{}JYI`mVG`a`JYQSa�����J�gVPRQSUVJYG`aKJ�PRGraKJMfjceJMfj�}JYG�\VPRv�JYG)[SG��IKPqPV��a`XjLj^K\�\VJYG�mVmVGy{}Pqa��

���������n�����q�d�R�����n�~� �S¡j¢R£��¤¡M£�������¥_¡j�n¦�£§¡FHGzIKJML!JMJMfZX]L]JIKPqPV��a`X]Lj^K\¨cePVfZaKL©{}JM\qGKPV�rL©aKJeLjIKJMPVfZ[SJ%{}JYI`mVG`a`JYQSaªc«mVmnfZv�JMJaKJeJ�¬dNM[�­JYG�Lj[TJ«g®mVGOmVQTUVPVfi[TLjv�JYGJYG-aKJªv�PqJY[SQS[ ¯�\_IKJY[Sadg®mVG-�`fjPV{rQTJYvwJYG,UVJYmVG`mVQT°_X]JMJMfZa�\nmVG�cePVfZaKJYG�����������n�����q�w±��O²«¦]³��M¡M´r��¥_¡Z�n¦i£§¡��JwJY[TUVJYG`XjNiI`mn�`�}JYG#gnmVGhX]�}JYNM[SmVQTJ�UVfimn�µJYG�¶�{}PRv�JYGhJYG¸·�mVvw[SQTL]PRG#UVfimn�µJYG ¹xc%PVfZa`JYG#PRG`aKJMfjºMP_NZI�LM�l»�JMfiaKJMf\VPRv�JYGOPV�`Lj[SvlmVQS[SX]JMfZ[kGKURX]�`fjPV{ QTJYv�JYG�sYºMPRmVQkX�vwm®¼_[kvwmVQTJ«X]L]fjPRv�JYGOJYG�vwm®¼K[SvwmVQSJ%\VPV�`�}JYQS[kGKUVJYG�snmVmVG�aKJ«PVfZaKJV����������n�����q�l½¾�����n�l¿�£�´ ³V�§�V¦i£§¡��-¡�´h¡�´`�_�l¡�¦]³V��£§¡·~[SJMfZ[SG¨cePVfZaKJYG�JMJMfZX]L©JYQTJYv�JYG�LjmV[TfjJ�{}JMUVfZ[S�`�}JYGª^`[TLÀa`J%N�PRv|{r[SG`mnL]PVfZ[SJM\l¶�PK�Ám_�©�}JMfZvz^KLjmnLj[TJYXÀJYG|N�PRv|{r[SGrmnLj[TJYXi¹{}JYX]�`fjPV\VJYG��,»�JMfjgVPRQSUVJYG`Xzc%PVfZa`L�{}JYI`mVG`aKJYQkahIKPqJl{}JM�rmVmVQSaKJdX]P�PVfZL]JYG¸fjJYNM^`fjfjJYG�L]Jl{}JML]fjJM\q\q[SG`UVJYGh\_^`G`GKJYGc%PVfiaKJYG-PV�`UVJYQSPRX]LM�~�xmVmnfZG`mdcePVfZaKJYG-LjI`JMPVfZ[TJ�JYG�L]JYNZIrG`[TJM\VJYG)PRG¾LÂcp[T\q\VJYQSa�cemVmnfZvwJMJ|UVJYN�PRv�� QS[SN�JMJMfZaKJ|L]JYQÃu�`fjPV{rQSJYv�JYGo\q^`GrGKJYG,c%PVfiaKJYG�PV�`UVJYQTPRXjLM���x[TLÄcePVfZaKLPV�-JMJYGyUVfjP�PVL~mVmVG¾LjmVQÀgVP�PVfj{}JMJYQSa`JYG�L]P�JMUVJM� mVX]LM����������n�����q��År�ÄÆ!£�´Ç¡Z³n£µ¦j¡��i�}��£µ�w³n�È£k�Y¡�¦�£µ´qÉFHGya`[TLÄIKPqPV��arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv�JYG�LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v�JMJYX]LÄJMJYG�gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV�`Lj[SvwmVQk[SX]JMfZ[SG`U¶�QS[SGKJYmV[SfjJdPV�rLj[SvwmVQS[SXjJMfZ[SGKU�¹ªmVmVG@aKJ,PVfZaKJV�ËÊÀJMgVJYGrXwcePVfZaKL�aKJ-Xj[Svw�rQTJ�¼¸v�JMLjIKP_aKJ�{}JYI`mVG`a`JYQSa�s!cemVmnfiv�JMJaKJMºMJª�`fZPV{rQTJYv�JYGo\_^`G`GKJYG,cePVfZaKJYG�PV�rUVJYQTPRX]LM����������n�����q�dÌR�ÄÍh³R��¦��`ÎÏ �¾¡M´�x[TLpIKPqPV��arX]Lj^K\,{}JYI`mVG`aKJYQTL«JMJYG)mn{rX]L]fZmVN�L�{}JMUVfZ[T�-a`mnL~JMJYGyUVJYG`JMfZmVQS[SXjmnLj[SJ�[SXÄgnmVG-{}JMUVfZ[S�`�}JYG�a`[TJ¨JYQSaKJMfiXp[SGaKJxcp[SX]\_^`G`a`JO¶�{r[ ¯�gÇ��aKJªQS[SGKJYmV[SfjJ�mVQSUVJM{`fZmOJYG-aKJ¨UVfimn�µJYG�LjIKJMPVfZ[TJй«JMJYG�fjPRQÑX]�}JYQTJYGÑ�!ÊtJMgVJYG`XcePVfZaKLUVJM\VJM\VJYGG`mVmnfÄPV�`Lj[kvwmVQS[SXjmnLj[SJ�PÐgVJMf�a`JMºMJªPV{_¯]JYN�L]JYG�����������n�����q�oÒV�ÄÍh³V¦Z�V�nÓO�V¡Y�¤¡�´K�ÔÕJYGwÖ)mnfj\VPÐg�\VJML]JYGd[SXÕJMJYGwX]L]P_NZI`mVX]Lj[kXjNZId�`fjP_N�JYXÕa`mnLÕJMJYGl{}JYQSmVGKUVfZ[ ¯]\VJ«fjPRQ`X]�}JMJYQTLÕ[kG�mVQSQTJMfZQTJY[_X]L]P_NZIrmVX]Lj[SXjNiIKJv�P_aKJYQSQTJYGlJYGo[kGdaKJ�c«mVNZI�L]Lj[ ¯]a`LjIKJMPVfZ[TJV�Õ×#Jx{}JYI`mVG`a`JYQTJYGw\VJML]JYG`Xar[TJ�ar[SXjN�fjJMJMLe[SGda`J~Lj[ ¯jaoºY[ ¯jG��t×#J¨� mVXjX]JYGaKJ¨LjIKJMPVfZ[SJ¨g®mVG-a`J�Ö�mnfZ\VP�g�\VJML]JYG`XpL]P�JªPV�yJYGK\VJYQTJ�v�P_aKJYQSQSJYG�s_ºMPRmVQSX~Ø«mVXj[kGKPRv�P_aKJYQSQTJYG��

[

Page 3: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

[S[���������n�����q�yÙ���Úr¡M¦i´`£§¡��_Û�£�´�Én����¥_¡j�V¦i£§¡·pJML�QSmVmnLjX]L]JOIKPqPV��a`XjLj^K\,URmVmnL~PÐgVJMfªaKJªgVJMfZG`[SJY^¾cp[kGKURX]LjIKJMPVfZ[SJVs`cemVmnfiv�JMJzI`JMLpUVJYaKfZmnUoP�gVJMfxPRGKJY[kG`a`[TUVJªLj[ ¯]aUVJYmVG`mVQT°_X]JMJMfZa�cePVfZaKL~mVQSXIKJMLÄ�`fZPqN�JYXºY[kNZI�srXjL]PqNiI`mVX]Lj[SXjNiI-UVJMºY[TJYGÑsrX]L]JMJYa`XÄI`JMfZI`mVmVQTLM�

·pJML~N�PRQSQTJMUVJ�[SX«Üd^`^Kf�}JMfc%JMJM\Ç�uÕc%PqJYG`XjarmnUybYÝq�ÞܾßOu~bYßq�àÝnád^`^KfÄ[SG,ºYmVmVQÀÜRáKbnâuÕg�fi[ ¯]armnUlãq�ÁáVáOu~bMá_�Þܾßw^r^KfÄ[SG,ºYmVmVQÑÜRáKbn�FHGËIKJMLwar[SN�LjmVmnL�X]LjmVmnLwLj^`XjXjJYGäaKJ�X]L]PV�pJMJYG@mVmVG�LjmVQgqfZmnUVJYG��å�~JMºMJ�a`[TJYGKJYGåPRv�G`m)L]J�URmVmVGäPV�xv�JYGËaKJX]L]PV�xIKJMJM�µLO{}JMUVfjJM�}JYG���»�JMfZaKJMfwºY[ ¯jGËJMfwmn�rmnfjL]J�� mnfZmnUVfZmn��JYG@v�JML�PV�`URm�gVJYG�s«cemVmnfjgnmVGäJMJYGämVmVG�LjmVQpv�PqJMLc%PVfiaKJYG-[SGKUVJYQSJMgVJMfZa��Õ��J�v�PqJY[SQS[ ¯]\_IKJY[Sadg®mVG�aKJ¨PV�`URmYgVJYG)[SXÄar[TgVJMfZX«JYGy[kG�IKJMLpmVQTUVJYv�JMJYGyºY[ ¯jG�aKJªPV�`URm�gVJYGv�PqJY[SQS[ ¯]\VJMfa`mVG-aKJ¨gqfZmnUVJYG��·pJML%L]JYG¾LjmVvwJYGd{}JYX]LjmVmnLegVPqPVf«ßná¾æç^`[TL%IKJML�¶�{r[ ¯]G`m¾¹!c%JM\VJYQS[ ¯�\_X�vwmn\VJYGognmVGwPV�`URm�gVJYG,JYGwgVPqPVfÄßná¾æè^`[SLÕJMJYGXjNZI`fZ[T��L]JYQS[ ¯]\|L]JYG�LjmVv�JYG¸¶êénáp¯jmVG�^`mnfi[ÇénáVáRëqsÑbMá_�ÁáVázubYÝq�ÁáVá�^`^KfYâ_IKJMfj\nmVG`Xj[kGKU|Ý_bxvwmVmnfjLÄénáVáRëqsÑbMá_�ÁáVázubYÝq�ÁáVá^`^Kf�¹i�!»�JMfZa`JMfjJ�[SGK��PVfZvwmnLj[SJ�PÐgVJMf�ar[TL«g®mn\�[SX«L]Jªg_[SG`a`JYG,PV�Ñ�ÕcÄcÄc��ÁvwmnLjI��ÁQTJY[Sa`JYG�^`Gr[Tg �ÁGrQµì�íM\®mVQkQTJYG¾{}JMfjUK�

Page 4: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

îËï ð 0�ñ 5 òä02ó :2=õô�9

ö ÷wølùûúªüeý�þ,ÿ��|ýxÿ���������ý|ø��oÿMý öbn�Sb FHGrQTJY[Sa`[SG`U#�ª�ª�ª�¨�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� bbn�àé ��Jª\qQkmVXjX]JYG�èJYG���"�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� Übn�àÝ ��`URm�gVJYG��ª�ª�ª�¨�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ë

� �������Äý������yý|ø��dÿMý �éq�Sb FHGrQTJY[Sa`[SG`U#�ª�ª�ª�¨�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� �

éq�Sbn�Sb ��`URm�gVJYGh�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� �éq�àé WePRv�JYG �¨�ª�ª�ª�¨�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ã

éq�àéq�Sb ��QTUVJYv�JMJYG;���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ãéq�àéq�àé W«[SG`mV[TfZJ�{}PRv�JYG �ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨��bMáéq�àéq�àÝ ·�^��}vlmVG-N�Pqa`J��ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨��bVbéq�àéq�ÞÜ ��JM�`LjI_u��rfiX]LÄX]JYmnfZNiI �ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨��bYÝéq�àéq�àß WeJM�rmVQS[SG`UwXjNZIKJY[ka`[SGKURX]� ^`G¾L]JYGh�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨��bYßéq�àéq�àë qPVfjL]JMfZJYG��ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨��b��éq�àéq� � ��`URm�gVJYGh�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� é_b

éq�àÝ ·~mVvl[SQTL]PRG�UVfZmn��JYG ���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� éVÝéq�àÝq�Sb ·�mVvw[SQTL]PRG�\qfZ[SG`UVJYG,JYG�\VJML]JYG`Xû�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� éVÝéq�àÝq�àé ·�mVvw[SQTL]PRG�fZPRG`aKJYG,JYG��rmVa`JYG �ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� éVßéq�àÝq�àÝ ��`URm�gVJYGh�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� éR�

éq�ÞÜ Ö�m®¼K[SvwmVQSJªX]L]fjPRv�JYG �¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� é!�éq�ÞÜK�Sb Ö�JMLjIKPqa`Jªg®mVG#"KPVfZa-JYG#"`^`QT\VJMfZXjPRGh�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� é!�éq�ÞÜK�àé F�v��rQTJYv�JYG�LjmnLj[TJ¨gnmVG-Ô�arv�PRG`a`X«JYG%$�mnfj� �ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� Ý_béq�ÞÜK�àÝ ��`URm�gVJYGh�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ÝVé

éq�àß $¨PV�`�}JYQS[SG`UVJYG-�ª�¨�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ÝVÝéq�àßq�Sb F�G`QTJY[Sa`[kGKUl�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ÝVÝéq�àßq�àé Ö)m®¼_[SvlmVQTJ¨\VPV�`�}JYQS[SGKU�[SG,{ [T�rmnfjLj[TJML]JxUVfZmVmn���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� Ý®Üéq�àßq�àÝ ·�^¾ceJYQS[ ¯]\qXZX]L]JYQSQS[SG`U�JYG-L]fimVG`X]gVJMfZXjmVQSJYGy�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�çÜRáéq�àßq�ÞÜ &xmVQTJ�u' KI`mn�rQTJM°o\VPV�`�}JYQS[SGKUVJYG �ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�çÜVÜéq�àßq�àß ��`URm�gVJYGh�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�çÜ��

[S[S[

Page 5: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

[Tg (*),+�-/.10324-658769,:<;= ÷wølù?>Oÿ@���3�wø��oÿMý�A�ý��2ý��#B-ùûý����3�|ÿMý CEDÝq�Sb F©JMfZv|^`LjmnLj[TJYXMsrN�PRv|{r[SG`mnLj[SJYXMs`fZmVGKURXZNZI`[T\q\_[SGKUVJYG,JYG��rmnfZLj[TLj[TJYX@�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�çܾã

Ýq�Sbn�Sb F©JMfZvz^KLjmnLj[TJYX��¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�çܾãÝq�Sbn�àé ØePRv|{r[SG`mnLj[SJYX«�¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ßnáÝq�Sbn�àÝ GpmVG`URXjNZI`[S\�\_[SGKUVJYG��¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ß_bÝq�Sbn�ÞÜ F!mnfjLj[TLj[TJYXo�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ß_bÝq�Sbn�àß ��`URm�gVJYGh�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ßVé

Ýq�àé GÄJYNM^KfZfjJYG¾L]J�{ÇJML]fZJM\�\_[SGKUVJYG,JYG�gVPqPVfjL]{`fZJYGKUVJYG`aKJª��^`G`N�Lj[SJYX&�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ßVéÝq�àéq�Sb ·~PRv�PVUVJYGKJ�fZJYNM^KfjfjJYG�L]J¨{}JML]fjJM\�\_[SGKUVJYG ���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ßVéÝq�àéq�àé "![T{}PRG`mVNMNM[Ãu§UVJMLjmVQSQSJYG �ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ß®ÜÝq�àéq�àÝ F�G`IKPRv�PVUVJYGKJ�fjJYNM^KfjfjJYG�L]J¨{}JML]fjJM\q\q[SG`UVJYG �¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ßVëÝq�àéq�ÞÜ »�PqPVfjL]{`fjJYGKUVJYGraKJª��^`G`N�Lj[TJYX¸�¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ßR�Ýq�àéq�àß ��`URm�gVJYGh�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ëná

Ýq�àÝ ·pJMLp�`fZ[SG`NM[S�ÇJ�gnmVG-[SG`NMQS^rXj[TJ�JYG�J�¼_NMQk^`Xj[TJ �¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ëVÝÝq�àÝq�Sb HÇJMJI�}PVfZvz^`QTJ��¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ëVÝÝq�àÝq�àé ÊtPVfjJYG¾gVJMJYQSL]JMfZv�JYG �¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ëVßÝq�àÝq�àÝ ��Jª��^`G`N�Lj[TJYXgnmVG-Ô%^`QTJMfJYG-ÖË­PV{r[S^`X��ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�õ�®áÝq�àÝq�ÞÜ ��`URm�gVJYGh�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�õ�nÝ

Ýq�ÞÜ ·pJMLpL]JYQSQTJYG�gnmVG�UVfZmn��JYG�ârvz^`QTLj[SG`PRvw[SmVmVQSN�P_­J�¬dNM[�­JYG¾L]JYG��ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�õ�ÐÜÝq�ÞÜK�Sb &�fZmn��JYG-v�JMLpUVJYG�^`vlv�JMfZaKJ¨\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYGû�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�õ�ÐÜÝq�ÞÜK�àé Ö)^`QTLj[SGKPRvl[SmVmVQ}N�Pq­J�¬dNM[�­JYG�L]JYG��ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�õ�nßÝq�ÞÜK�àÝ ��rXj�rmVG`GKJYG`a`J~{}PRv�JYG-vwJMLUVJYG�^`vlv�JMfZaKJª\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG��ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�õ�V�Ýq�ÞÜK�ÞÜ ��`URm�gVJYGh�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�J�ná

Ýq�àß ��J�X]L]JYQSQS[kGKUOg®mVG-W«^KfiG`Xj[SaKJ�JYGya`J¨LjIKJMPVfZ[TJ¨gnmVG%F©PRQT°Rm �¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�J�_bÝq�àßq�Sb ��J�X]L]JYQSQk[SGKUOg®mVGyWe^`fZG`Xj[Sa`J��¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�J�_bÝq�àßq�àé ��JªLjIKJMPVfZ[SJ¨g®mVG�FtPRQS°Rm¸�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�J�®ÜÝq�àßq�àÝ ·~JMLÄL]JYQSQTJYG�gnmVG-G`[SJML�u¤[SX]PRv�PVfj��J¨UVfZmn��JYG&���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ã_bÝq�àßq�ÞÜ ��`URm�gVJYGh�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ãVé

C üeÿ@�yý3�oÿ@�dý?øwú���ÿYùK�oüeÿL�}ý��oÿ@�M� DN�ÜK�Sb ·pJML~v�Pqa`JYQ¨�ª�ª�¨�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ãR�ÜK�àé ÊÄIKJMPVfZ[SJ¨g®mVG-a`JªQS[SGKJYmV[TfZJ�¶�PRGǹÂUVJYQS[ ¯]\qIKJYa`JYGh�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨� ã!�ÜK�àÝ ØePRG�gVJ�¼qJ|�ÇPRQS°qIKJYa`fZm�JYGyQS[SGKJYmV[TfZJ�PV�rLj[SvwmVQS[SXjJMfZ[SGKU �ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�ebMáVáÜK�ÞÜ �x^`mVQS[TL]JY[TL��ª�ª�ª�¨�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�ebMánÜÜK�àß ��J�Xj[Sv�� QTJ�¼ov�JMLjI`PqaKJ&�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�ebMá¾�ÜK�àë &�JMgVPqJYQS[TURIKJY[SarXjmVG`mVQT°_X]Jå�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�ebVb��ÜK� � ��`URm�gVJYG��ª�ª�ª�¨�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�ebYéVÝ

O ùK�3���oø�Pÿ@Q�ý�� öR�S�ßq�Sb FHGrQTJY[Sa`[SG`U�JYG-gVPqPVfj{}JMJYQSaKJYGç�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�ebYéR�ßq�àé ·pJMLpUVfjJMLj[TUVJ|mVQSUVPVfZ[TLjI`v�J��ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�ebYÝ_b

Page 6: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

(')8+�-/.T0U2�-V58769,:1; gßq�àÝ GpmVGKUV��^`G`N�Lj[SJ¨JYG-a`^`mVQS[SL]JY[TL6�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�ebYÝ®Üßq�ÞÜ &�fZmn��JYG�JYGyvlmnL]fjP�­ WSaKJYG?�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�ebYÝR�

ßq�ÞÜK�Sb F�G`QTJY[Sa`[kGKUl�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�ebYÝR�ßq�ÞÜK�àé »xQSmn\�\VJ�JYG-a`^`mVQTJ¨UVfimn�µJYG#���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�ebYÝR�ßq�ÞÜK�àÝ »xQSmn\�\VJ|vwmnL]fjP�­ WSaKJYG �ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�eb�Ü`b

ßq�àß ��`URm�gVJYG��ª�ª�ª�¨�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�eb�ܾéX ùK���YA�ø�Z[Ayý3�|ý��M� ö\CSOëq�Sb FHGrQTJY[Sa`[SG`U�JYG-gVPqPVfj{}JMJYQSaKJYGç�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�eb�ܾßëq�àé $ªQSmVXjXZ[]� NMmnLj[TJxgnmVG-aKJªL]PqJYX]LjmVG`aKJYG �¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�ebYßnáëq�àÝ ·pJML~QS[Svw[TJML]UVJYa`fZmnU�g®mVGyaKJ¨P�gVJMfjURmVG`URXjvwmnL]fZ[ü ���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�ebYëVéëq�ÞÜ ��`URm�gVJYG��ª�ª�ª�¨�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�eb��qb

� Z�ý��Y��ÿMý8B�^ ÿ@�M���N���yý|ø��oÿMý ö_�_D���Sb FHGrQTJY[Sa`[SG`U#�ª�ª�ª�¨�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�eb��nã���àé »�JMfZG`[TJY^�cp[SG`URX]gVJMfjUVJYQS[ ¯]\_[SGKUzJYG�»�JMfZG`[TJY^�cp[SG`URXjX]L]JYQSQS[kGKU �¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�eb��VÝ���àÝ Ö�mnfZ\VP�g�\VJML]JYG`X~v�JMLpmn��L]JYQT{rmnfjJªL]PqJYX]LjmVG`arX]fZ^`[Sv|L]Jl¶�gVJMfjgVPRQTU�¹|�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�eb��R����ÞÜ ��`URm�gVJYG��ª�ª�ª�¨�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª���¨�ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨���ª�ª�¨�ª�ª�¨�ebYãná

Page 7: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

gq[ (*),+�-/.10324-658769,:<;

Page 8: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

` abaKc<dfehg�ifj k7 l m n o p îrq o îsq tuq v o l w îro

xzy{x |~}�����������}/� xG`aKJMfpJMJYG,� ¦]�¾¿��S¡Z¡M�çgVJMfiX]LjmVmVGyceJ|[kG-aKJ�N�PRv�� QTJ�¼_[SL]JY[TLjX]LjIKJMPVfZ[SJªJMJYGymVQTUVJYvwJYGKJ�gqfZmVmnURX]L]JYQSQk[SGKUK�«We[ ¯�gVPqPVf]u{}JMJYQSa����V·~JML�\VPVfjLjX]L]J�rmVaz�`fjPV{ QTJMJYv��ÄPV�E�V·pJML�QS[kGKJYmV[TfjJ%�`fjPVUVfZmVvwvwJMfZ[SGKURX]�rfjPV{rQTJMJYv��_�T�~QSX!aKJe�rmnfZmVvwJML]JMfZXUVJYX]�}JYNM[]� N�JMJMfZa�ºY[ ¯jG�sr{ [ ¯�gVPqPVfj{}JMJYQSa�{ [ ¯pIKJML~\VPVfZLjX]L]JO�rmVay�rfjPV{rQTJMJYv mVQSX~I`JML�GKJMLÂc%JMfZ\#��UVJMUVJMgVJYG#[SXO¶�JMJYGGKJML¤ceJMfj\w[SXÕJMJYGwUVJMfZ[SNiI¾L]J�UVfZmVmn��v�JML��JE�JYGoPV�Ñv�JMJMf%��^`GrN�Lj[TJYX�PV�da`JÄ�r[ ¯jQTJYG�âVgVPqPVfeI`JMLÕ\VPVfjLjX]L]J��rmVaw�rfjPV{rQTJMJYv[SX«JMf�JE�JYG���^`GrN�Lj[TJVs`G`mVv�JYQS[ ¯�\la`J�QTJYGKUVL]JйisrarmVG-X]�`fjJM\VJYG-c%JªgnmVG�JMJYG#£�´K���§³n´r��£§¡ÄgnmVG-IKJML�rfjPV{rQTJMJYv�� xv �`fZPV{rQTJYv�JYG#PV��L]JoQSPRXjX]JYG#UVJM{`fi^`[T\VJYGhceJ)³V� É��n¦i£����l¡�´`�-·~JML|[kXªgnmVmn\#UVJMc%JYG`XjL�PRvBmVQTUVPVfZ[TLjv�JYG�v�JMLJYQT\nmVmnfeL]Jx\_^`G`GKJYGlgVJMfjUVJYQS[ ¯]\VJYG�����QSXevwmVmnL«gVP�PVfÄaKJp�K¡M¦µ�M�n¦���³V´��i¡Äg®mVGoJMJYG,mVQTUVPVfZ[SLjv�J�[kX%IKJML«UVJM{`fi^`[T\VJYQS[ ¯]\PRv�L]J|\q[ ¯]\VJYG-G`mVmnf�aKJ�Lj[ ¯]a`XZa`^`^Kf«gVPqPVfZa`mnLpIKJML~JY[SG`a`mVG�L¤cePqPVfZa-cePVfZaKLÄgVJMfZ\�fjJMUVJYGÑ�e×#JzX]�`fjJM\VJYG�a`mVG-gnmVG��£ �M���i�n�~� �T¡Z¢V£��¤¡�£����� qPRvwX�cePVfZaKL!PqPV\|UVJM\VJM\VJYGoG`mVmnfÕaKJÄI`P�JMgVJMJYQSI`JY[Sa�¶�UVJYIKJY^KUVJYG ¹ÂfZ^r[Sv�L]JÄar[TJaKJÄ^`[TL]gVPqJMfZ[SGKUg®mVGyIKJMLpmVQTUVPVfZ[SLjv�Jª[SG,{}JYXjQSmnUwGKJMJYv|LM�«��[SLÄN�PVfjfjJYX]�}PRG`aKJMJMfZLÄv�JMLª¦��q£����¤¡��i�n�~� �T¡Z¢V£��¤¡�£����«×#J�ºY^`QSQSJYGdPRGrXp[SGa`[TLN�PRQSQTJMUVJ�{ÇJM�}JMfj\VJYG,L]PVL~IKJML{}JMUVfZ[T��Lj[ ¯ja`N�PRv��rQSJ�¼_[TL]JY[SLMs�c«mnLÄceJª\VPVfjL¤ceJMU��i�n�~� �S¡j¢V£��¤¡�£��ѺY^rQSQTJYG�GKPqJYv�JYG����JdLj[ ¯ja`Xjar^`^Kfª[SX|X]L]JMfj\¸mn��I`mVGK\VJYQS[ ¯�\ gnmVG�aKJdUVJM{`fZ^`[S\�L]JoN�PRv��r^KL]JMfY�y»ÕmVG`a`mVmnf�a`mnLzc%JoG`[TJML|a`JlLj[ ¯ja¸ºMJYQS�GKJYv�JYG�s_vwmVmnfÄa`mnLeceJxI`JML«mVmVG�LjmVQ�¡��S¡��l¡M´r�§³n£�¦]¡ª���§³��R�K¡�´lL]JYQSQTJYG���ÔÕJYG,JYQSJYv�JYG¾LjmV[SfjJ�XjLjmn�-[SX�JMJYG,PV�rL]JYQSQS[SGKUKsgVJMfZv�JYG`[SUVgq^`Qka`[TUR[SGKUKsKL]PqJM\VJYG`G`[kGKUKs gVJMfZUVJYQS[ ¯]\q[SG`UwJV�Áa��ÄPV� JMJYG)I¾°q�}PVLjIKJMLj[SXjNiIKJ|N�PRv�� ^KL]JMfYs�aKJ��`�_¦i£�´�É,�w³����¥¾£�´Ç¡M�e×#JOvwmn\VJYG)UVJMJYG�PRG`aKJMfZXjNiIKJY[Sa�Lj^rXjX]JYG)aKJªgVJMfZXjNiI`[SQSQSJYG`aKJ¨PV�}JMfZmnLj[TJYXM�«mVQSQTJ|IKJM{`{}JYG�Lj[ ¯ja`Xja`^r^KfY�J��JYGÑ���JzÊ©^KfZ[SG`UlvwmVNZIr[SGKJzºMJYQT��ºY^`QSQTJYGyc%J�I`[SJMf~G`[TJML~{}JYX]�`fjJM\VJYG��c«mnLxUVJML]JYQSa)c%PVfiaKLpºYmVQ!QSmnL]JMf¨^`[TL�aKJ|N�PRG�L]J�¼_Lc%JYQ�ar^`[SaKJYQS[ ¯�\�cePVfZaKJYG���×#J�ºY^`QSQTJYG,aKJªN�PRv�� QTJ�¼_[SL]JY[TLjX]LjIKJMPVfZ[SJ¨PV��JMJYG-c«mnLp[SGK��PVfZv�JYQTJxvwmVG`[SJMf{ÇJYXj�`fjJM\VJYG��H}[ ¯4� JMJYGz{ÇJM� mVmVQSa��rfjPV{rQTJMJYv�s��xJMJYG�[SG`XjLjmVG¾Lj[TJ%g®mVGOIKJML©�`fjPV{ QTJMJYv�JYG/�äJMJYGOmVQTUVPVfi[TLjv�JePRvûI`JML©�rfjPV{rQTJMJYvPV�hL]JdQSPRXjX]JYG��w��JdN�PRvw�rQTJ�¼K[TL]JY[TL¨PRv&a`Jw[SG`X]LjmVG�Lj[TJ���g®mVG#�rfjPV{rQTJMJYv�� v�JML�mVQTUVPVfi[TLjv�J���PV�¸L]JlQSPRXjX]JYGGKPVL]JMfjJYG�c%J)a`mVG�v�JMLY�'�e¶��V���q¹i�6��J)N�PRv��rQTJ�¼K[TL]JY[TLwgnmVG�mVQSUVPVfZ[TLjv�J�� PRv �`fjPV{ QTJMJYv��APV��L]J�QSPRXjX]JYGGKPVL]JMfjJYGËceJyv�JML�� � ¶��|¹|JYGäa`JI� G`[�­JMfjJYGåceJ�PV��aKJ Û��n¦i���/�Z³®�Y¡Ocp[ ¯�ºMJVsea��Þcª�ÞºV�åc%J-GKJYvwJYG@I`[TJMfjgVPqPVf�aKJN�PRv��rQTJ�¼K[TL]JY[TL«gnmVG-aKJ�vwJMJYX]LÄPRGKUR^`GrX]Lj[TUVJª[SG`XjLjmVG¾Lj[TJV��� � ¶��z¹�� �¢¡�£�¤8� � ¶��V���_¹i�×#JyºY^`QkQTJYGäaKJyLj[ ¯]a`XZa`^`^Kf�^`[TLja`fZ^K\q\VJYGä[SG@aKJh£�´n� �K� �_³V¦�³n�l¡Y�¤¡�¦i�lg®mVG4IKJMLl�rfjPV{rQTJMJYv�� W«[ ¯OJMJYG4{}JM�rmVmVQSa�`fjPV{rQSJMJYv�ºY^`QSQSJYG�c%JOX]L]JMJYa`Xxmn��X]�`fjJM\VJYG�c«mnL�aKJz[SGK�r^`L]�rmnfZmVv�JML]JMfZXpºY[ ¯jG��ÄW«[ ¯~IKJMLp\VPVfZLjX]L]JO�rmVay�rfjPV{rQTJMJYv

b

Page 9: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

é +/-�-6¥<0324¦�.T§©¨!ª?«¬-6­�5¯®T;�°8(@¦�;�(�¦�2�¦<+8;8-6±z(';ºMPR^�a`[TL�IKJMLÕmVmVG�LjmVQK\_GKP�PV�r�r^`G�L]JYG|gnmVGwaKJ«UVfZmVmn�Ç\_^`G`GKJYGzºY[ ¯jG��©»�JMfZaKJMfÕgVJMfjUVJYQk[ ¯�\VJYGOceJURQTPV{rmVmVQ_JYGlvwmn\VJYGc%Je{r[ ¯]gVPqPVfj{}JMJYQSaªUVJMJYGOPRG`a`JMfZXjNZI`JY[Sa�Lj^rXjX]JYGzaKJ%��^`G`N�Lj[SJYX4²�³�JYGOéL²�³®sRvwmVmnf!ceJYQqLj^`XjX]JYGh²��´²�³ÕJYG�éLµ sVPRvwa`mnLaKJMºMJºY[SNiIwgVPqPVfÕUVfjPVL]Jpc«mVmnfZaKJYGwg®mVG�²,gVJMfZXZNZI`[SQkQTJYG`azUVJYaKfZmnUVJYG���×#J~X]�`fjJM\VJYG�PÐgVJMfea`JpÉV¦]��¡�£µ�i´Ç¡M�à¥K¡�£ê�n�ÕaKJMºMJ[SX«{r[ ¯6²��´² ³ JYGyé µ fZJYX]�Ñ�ÕQS[SG`JYmV[TfYsq\�c«mVaKfZmnLj[SXZNZI-JYG-J�¼q�}PRGKJYG�Lj[TJMJYQê�×#J%\_^`G`G`JYGªa`[TLÑc~[SX]\_^`G`a`[TUmVQSXÀgVPRQTUVL©�`fjJYNM[TJYX]JMf©{}JYXjNZI`fZ[ ¯]gVJYG��Ñ»�PqPVf©LÂc%JMJe��^`G`N�Lj[TJYX1¶�¶·²t¹}JYG3¸}¶·²t¹ÑXjNiIKfZ[ ¯]gVJYGc%J�¶�¶·²t¹¯�º¹,¶»¸Ç¶·²t¹]¹%mVQSXÕJMf«N�PRG`X]LjmVG�L]JYG�¼ÄJYG�²�½Ä{ÇJYXjLjmVmVGlºYa`aÑ��¶�¶·²t¹�¾¿¼�ÀÁ¸Ç¶·²t¹%gVP�PVf«mVQSQTJz²MÂò�½®âq[SGda`mnLUVJMg®mVQѺMJMUVUVJYGyceJªa`mnLz¶)G`[TJMLÄXjG`JYQSQTJMf«UVfjPqJY[TLÄa`mVG�¸r�Õ×#J|XjNZIKfi[ ¯�gVJYG�¶�¶·²t¹1�ÅĪ¶»¸Ç¶·²t¹]¹mVQkX«JMfpN�PRG`X]LjmVG�L]JYG#¼JYG�² ½ {ÇJYXjLjmVmVGlºYa`aÑ��¶�¶·²t¹�¿¼4À'¸Ç¶·²t¹�gVPqPVfemVQSQSJz²MÂƲ ½ â_[SGla`mnL%UVJMg®mVQǺMJMUVUVJYG,ceJ�armnLǶ-Gr[TJML�QSmVGKURXjºYmVv�JMfUVfjPqJY[TL~a`mVG#¸r�¨ÊtJYG`XjQTPVL]L]JOXjNZI`fZ[ ¯]gVJYGyceJ/¶�¶·²t¹6�ÉÈ�¶»¸}¶·²t¹]¹pmVQkXpJMfxN�PRG`X]LjmVG�L]JYGM¼ËÊ���¼ ³ JYG�² ½ {}JYX]LjmVmVG)ºYa`a��¼ËÊTÀ̸Ƕ·²t¹Ç¾¿¶�¶·²t¹�¾¿¼ ³ À{¸Ç¶·²t¹%gVP�PVf~mVQSQTJ8²MÂò ½ â`[SG,a`mnLUVJMg®mVQ}ºMJMUVUVJYGyc%JªarmnLz¶-JYG�¸lJMgVJYGyXjGKJYQ}UVfjPqJY[TJYG��»�P�PVfZ{ÇJMJYQka#bn�SbÍÀmVmnL,¶�¶·²t¹�� bMá�²�ίÏ�bMáVá�²�³¯ÏäénáVáwJYG¸Ç¶·²t¹��в�ή���xmVGy[kX¬¶�¶·²t¹��ÅÈ�¶»¸Ç¶·²t¹]¹is cemVG�LM�bMá�²�Î�¾¿¶�¶·²t¹�¾�bVbI²�ÎxgVPqPVf~mVQSQSJ8²MÂ�bMáKbn�»�fZmVmnU�bn�Sb _NZI`fZ[ ¯]�x[SJYaKJMflgnmVG�aKJ�gVPRQSUVJYG`aKJ)��^`GrN�Lj[TJYXY¶�¶·²t¹lmVQSXÈ�¶»¸Ç¶·²t¹]¹dv�JMLY¸Ç¶·²t¹lJMJYG4ºMPåJMJYG�gVPR^`a`[TUËv�PVUVJYQS[ ¯]\VJ��^rG`N�Lj[TJV�m_��¶�¶·²t¹�� Ü!² Î Ïr² Î3Ñ�Ò ¸\²�â{Ñ�#¶�¶·²t¹�� é µ Ï�bMá�²�Ón�»�fZmVmnU�bn�àéÍÀmnL]JYG-a`Jª��^rG`N�Lj[TJYX¬¶)JYG�¸oPV�%Ô6UVJYaKJI� Gr[TJMJMfZa,ºY[ ¯jG�aKPqPVfY�

¶�¶·²t¹��JÕ ² ³ mVQkXV²#PRGKJMgVJYGy[kX²�Î(mVGraKJMfZX ¸Ç¶·²t¹¯�JÕ ² ³ mVQSX¬²#JMJYG-�`fZ[SJYv�UVJMLjmVQ�[SX²�Î(mVG`a`JMfZX&xmwG`mOceJYQT\VJªgnmVG-aKJ¨gVPRQSUVJYG`aKJ�^`[SLjX]�`fZmn\VJYG,c«mVmnfpºY[ ¯jG��m_��¶�¶·²t¹�� Äª¶·² ³ ¹i�{Ñ�¯¶�¶·²t¹��Ź,¶»¸Ç¶·²t¹]¹i�Nn��¶�¶·²t¹�� È�¶»¸Ç¶·²t¹]¹i�×hmVG`GKJMJMf�g_[SG`aKJYG¸c%J�a`mnLOJMJYGËmVQTUVPVfZ[SLjv�JdgVPRQkaKP�JYGraKJoXZGKJYQ%[kX{Ö F�G�a`Jo�rfZmn\�Lj[ ¯�\#{rQk[ ¯�\qL�a`mnL�mVQTUVPVfi[TLjv�JYGv�JMLwJMJYGä�_�n�Ø×®´Ç�n�O£�³n�S¡-ÉR¦��С�£µ�i´Ç¡M�à¥_¡M£��Vspa��Þcª�ÞºV� a`mnLdaKJ-N�PRvw�rQTJ�¼K[TL]JY[TL�¹,¶·²�Ùn¹O[SX�gVPqPVfdºMJM\VJMfZJ�ÚÜÛ á!��s{}JMg�fjJYar[TUVJYG`adc%JMfj\VJYGÑ��×#J�X]�`fjJM\VJYG�armVGdgnmVG,JMJYG-mVQTUVPVfi[TLjv�Jxg®mVG�a`J��V¦��¾¡zÚÇ�Õ�x[TLÄX]LjmVmnLÄ[SGoL]JMUVJYG`X]L]JYQkQS[SGKUL]PVLzmVQSUVPVfZ[TLjv�JYGåv�JMLzJMJYG�¡Z¢��_�n´}¡�´r��£�Ρ��S¡wÉR¦���¡M£k��´Ç¡�� ¥_¡M£��ns%cemVmnfZgVP�PVf�aKJoN�PRv��rQTJ�¼K[TL]JY[TL/Ī¶�ÚRµ_¹�[SXªgVPqPVfOJMJYGºMJM\VJMfjJÝÚ?Û2bn� �~J)�`fZmn\qLj[SXjNiIKJyL]PqJM�rmVX]{ mVmnfZIKJY[Sa4g®mVG aKJMºMJ){}JMUVfZ[T�`�}JYGäcePVfZaKL,[SG�a`JygVPRQTUVJYG`a`J�Ljmn{}JYQUVJZ­ WSQSQS^rX]L]fjJMJMfZa��

Page 10: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

¨!ªÞ¨!ªÃ(*),®T;�(*08(')�7 Ý��^rG`N�Lj[TJ ²��ûbMá ²�� bMáVá ²�� bMáVáVá² Ñ�Ò ¸Ç¶·²t¹ ÝVÝ ëVë®Ü bMá�ß²�³ bMá!³ bMá�ß bMá!ಠΠbMá Î bMá à bMá!áé µ bMá Î bMá Î ½ bMá Î ½´½²�â bMá à bMá Ê Ó´ã bMá ³ Ó à�ä

×#JdºY[SJYGåarmnL|aKJoL]P�JYGrmVv�JdgnmVGËaKJdvlmVNZI�L]JYGË{r[ ¯U²å�&bMá��YbMáVá JYG�bMáVáVá�gnmVGËaKJl�}PRQT°_GKPRvw[kmVQTJ���^rG`N�Lj[TJYX³R�R�n£���£§¡��O[SX�¶�{r[ ¯�² Î g®mVG4Ýyg_[Sm#ë G`mVmnflãqsea`^`XOX]L]JMJYa`XYϪÝR¹is�L]JMfjcp[ ¯]Qea`mnL�{r[ ¯OaKJ,J�¼q�}PRGKJYG�Lj[�­JYQTJo��^rG`N�Lj[TJYX�O�q�Ã��£à� � £��Z³R��£ê¡ê�ª[SXw¶�g®mVGåÝ,g_[Sm-ÝnáyG`mVmnfzÝnáVá_s!ar^`X¨X]L]JMJYa`X�æÄbMá¾¹i�d�x[TL�QkmVmnLjX]L]JdQTPqPV�`Lªa`^rXxgVJMJYQ�XjGKJYQkQTJMf¨PV�Ñ�ÊÀP_NZI-ºYmVQÑJMJYG�UVfjPqJY[SXjG`JYQSIKJY[SaognmVG² Ê ½´½ sra`[TJx�}PRQT°_GKPRvw[SmVmVQ}[SXMs`[kG�aKJ¨�`fZmn\qLj[ ¯]\lL]P_NZIyGr[TJMLJMfjU�{}JMg�fZJYa`[TUVJYG`ac%JMfZ\VJYG��-�x[TL�QS[ ¯]\qL�[SG#L]JMUVJYG`Xj�`fZmVmn\¸v�JMLzaKJw{}JMceJMfZ[SGKUyarmnL��}PRQT°_GKPRvw[SmVQTJ�mVQTUVPVfi[TLjv�JYG¸XZGKJYQÕºY[ ¯jG��,F�GhaKJ�`fZmn\qLj[ ¯]\z{ QS[ ¯]\�LÕ�}PRQT°_GKPRvw[kmVmVQ`JYNZI�L]JMfgqfZ[ ¯]c%JYQÇmVQTLj[ ¯jawgnmVG,aKJpPVfZa`J~ÜzPV�ÀQSmnUVJMf«L]JxºY[ ¯jG��¯ ��dUVfZPRG`algnmVG,aKJMºMJLjIKJMPVfjJMLj[SXZNZIKJ�JYG)�`fZmn\qLj[SXjNiIKJOP�gVJMfjceJMUR[SGKUVJYG¸GKP�JYvwJYG c%JO�}PRQT°_GKPRvw[SmVQTJzmVQTUVPVfZ[TLjvwJYG É���¡j�wPV�x¡�ç��M£�Ρ�´r�tJYGJ�¼q�}PRGKJYG�Lj[�­JYQTJ¨mVQTUVPVfi[TLjv�JYG ���T¡���¥��ÀPV�%£�´Ç¡�ç��Y£�ΡM´r���×#JpºY^`QkQTJYGwGq^laKJ~�`fjPV{rQTJYvwJYGOºMJYQT��URmVmVGd[kG`aKJYQTJYG��t»�P�PVf«aKJMºMJx[SG`aKJYQk[SGKU�UVJYQSaKL%armnLÕc%JxaKJÄ�rfjPV{rQTJYv�JYGwJMJMfZX]Lv�PqJML]JYGd��PVfZvz^`QTJMfjJYGomVQSXª¿Z¡��i�È£k�i�i£�´�Én�¤� ¦]�¾¿��S¡��l¡�´rs a��Þcª�ÞºV�ÕmVQkX%�rfjPV{rQTJYv�JYGda`[TJxv�JML�è ¯]m�è_PV�ÀvwJML8èÁG`JMJ!èqºY[ ¯]GoL]J{}JYmVG¾LÂc%PqPVfZaKJYG���×#JªUVJMgVJYG�Ir[TJMfjgnmVG,JYGK\VJYQTJ¨gVPqPVfj{}JMJYQSaKJYG��éO�n¦������¤¡Ä�_³R�z� ¦���¿��S¡Z¡��&�JMUVJMgVJYG��ÇêpJMLÂc%JMfj\%��s`LÂc%JMJ|\qGKPqPV�`�r^rG¾L]JYG%��JYG�eJYG�JMJYG�Ú�ë%Ô�FÕfjPV{ QTJMJYv���F�XJMfÄJMJYG��rmVa-g®mVG#�|G`mVmnf,�ev�JML~QTJYGKUVL]JªIKPqPVURX]L]JYG`X8Ú~Ö��³V�z£��Ã�§�n´~�H¦��n´Ç�¾¡p� ¦]�¾¿��S¡Z¡M�&�JMUVJMgVJYG��V&�JMfZ[SNiI¾L]J|UVfZmVmn�¯ìO�FÕfjPV{ QTJMJYv��d·~JMJM��LYì�JMJYG@·�mVvw[SQTL]PRG_u§fZPRG`aKJVsÕa��Þcª�ÞºV��JMJYGäfjPRG`a`Joa`[SJoJYQS\¸\_GKP�PV�r�r^`G�L��`fjJYNM[SJYXí�J��JYG�\VJMJMf{}JMºMP�JM\qL{Ö��³V�z£��Ã�§�n´~�k�_³R�|� ¦]�¾¿M�T¡i¡��&�JMUVJMgVJYG��V&�JMfZ[SNiI¾L]J|UVfZmVmn�¯ìO�FÕfjPV{ QTJMJYv��À·~JMJM�µL�ì�JMJYGO·~mVvw[kQTL]PRG_u§�rmVa�sna��Þcª�ÞºV�!JMJYG|�rmVaza`mnLtJYQS\¨\qGKPqPV�`�r^rG¾Lt�`fjJYNM[TJYX3�J��JYGw\VJMJMf©{}JMºMPqJM\�L{Ö��³V´ �¾¡�� �i¦j¡�£ïî�£TÉ�¡M¦Z�¤� ¦]�¾¿��S¡Z¡M�&�JMUVJMgVJYG��ÇêpJMLÂc%JMfj\%�AJYG-JMJYG�Ú�ëÔ�FÕfjPV{ QTJMJYv��Õ·~JMJM�µLz�AJMJYGy·�mVvw[SQSL]PRG_u§fjPRG`aKJ¨v�JML~QTJYGKUVL]J�IKPqPVURX]L]JYG`X,Ú~ÖÆ4ðV�S� ¦]�¾¿M�T¡i¡��&�JMUVJMgVJYG��Ç��JMJYG%ñ�æ²}u¤vwmnL]fZ[ü}s�£#ë%ò µ sôó,ë%ò�õ�JYG#Ú�ë%ò�FÕfjPV{ QTJMJYv���F�XJMfÄJMJYGö�ë%ò µ vwJMLz�zö�¾¿óË�´ö#Â4áwv�JML�£~÷�ö�¿Ú~Ö²«¦�³¾³��{�H£µ���n�w�n¦·øe¡~�Ǧ��¾¿M�T¡i¡��&�JMUVJMgVJYG��eÊc%JMJ�UVfZmn�µJYG�ìhÊJYG�ì ³ �FÕfjPV{ QTJMJYv���H}[ ¯jG%ìhÊJYG�ì ³ [SX]PRv�PVfj�{Ö

Page 11: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ü +/-�-6¥<0324¦�.T§©¨!ª?«¬-6­�5¯®T;�°8(@¦�;�(�¦�2�¦<+8;8-6±z(';xzy´ù úû�ýü���þVÿEÿE�¯}�� �¯}����ÍÀmVmnLÇ��aKJ~\qQkmVXjX]JpgnmVGw�rfjPV{rQTJYv�JYGlºY[ ¯jG�cemVmnfZgVP�PVf«JMJYGd�ÇPRQS°qGKPRvl[SmVmVQ`mVQTUVPVfZ[SLjv�J~v�PVUVJYQk[ ¯�\VJMfZcp[ ¯jX�{}JYX]LjmVmnLM��~QkXxJMJYG �ÇPRQS°qGKPRvl[SmVmVQ!mVQTUVPVfZ[TLjv�JO{}JM\VJYG`a#[SXYsÑa`mVG {}JYIKP�PVfZLxI`JML¨�`fjPV{rQTJMJYv ºMJM\VJMf|L]PVL¨\qQkmVXjX]J���â©JYNZI�L]JMfYs[SG`a`[SJYG¨JMf�GKPVU~UVJMJYGz�}PRQT°_GKPRvw[SmVmVQ�mVQTUVPVfZ[TLjvwJ%{}JM\VJYG`az[SXMs®ºMPR^Oa`[TLtvl[SXjXjNiI`[TJYGªceJYQq\q^rG`GKJYGª{}JYX]LjmVmVGÑsRIKP�JMceJYQIKJMLÄGKPVUlGr[TJMLUVJMgVPRG`aKJYG�[SXM�»�JMfjgVPRQTUVJYG`Xx[SG�L]fjP_a`^`N�JMfjJYG-c%JOaKJ�\_QSmVXjXjJ,¿���p��JMºMJz\_QSmVXjXjJ�{}JMg®mnL�a`[TJª�rfjPV{rQTJYv�JYGycemVmnfZgVP�PVfxUVJYQSaKL�a`mnLgVP�PVf«[TJYaKJMfZJp[SG`X]LjmVG�Lj[TJgnmVGdI`JMLÕ�`fjPV{rQSJMJYv v�JML%JMJYGU�M³���³V´r��Û��Y�n¦]�xJMfeJMJYG��i¡M¦���£ ø��i³R³V�Ç{}JYX]LjmVmnLMs�c«mVmnfZv�JMJx[SG�}PRQT°qG`PRvw[SmVQTJ�Lj[ ¯ja,\®mVG�cePVfZaKJYG-UVJMgVJMfZ[]� N�JMJMfZa�a`mnLpa`[SLÄmVG¾LÂc%PqPVfZaO¯j^`[SXjL«[kXM�ÕÔÕJYG-N�JMfZLj[T��NMmVmnL�[SXJMJYG�fZJYN�JM�`LMscemVmnfiv�JMJª\nmVG�c%PVfiaKJYG-G`mnUVJMURmVmVG�PV��IKJMLÄmVG¾LÂc%PqPVfZa�g®mVG-JMJYGz¯]m®u¤[kG`X]LjmVG�Lj[TJ«¯j^`[SX]L[SXM�·pJML¨·�mVG`aKJYQSXjfjJY[TºY[TUVJMfZXj�`fjPV{rQTJMJYv�ºY[TL¨[SGY¿���¨F�vwv�JMfZXMs�mVQSX~ceJzJMJYG#G`JML¤ceJMfj\�IKJM{r{ÇJYG�JYG)JMJYGMÚ�ëÝÔ«s�JYGJMf¨c%PVfiaKL¨JMJYGh·�mVvw[SQTL]PRG_u§fZPRG`aKJOUVJMUVJMgVJYG ¶�ºMP_èÁGhfjPRG`aKJw[SX�gVPqPVf|a`[SL~�`fZPV{rQTJMJYv IKJMLªN�JMfjLj[Þ� NMmVmnLi¹xa`mVG#\nmVG[SG�¹,¶·²t¹Äc%PVfiaKJYGyG`mnUVJMURmVmVG PV�Õa`J�UVJMUVJMgVJYG fjPRG`a`J|[SG`a`JMfZa`mVmVa�{}JYX]LjmVmnL�JYGyJMJYG)QTJYGKUVL]JzgnmVG�IKPqPVURX]L]JYG`X�ÚIKJMJM��LM�FÕfjPV{ QTJYv�JYG)^`[TLV�� \_^`G`GKJYG v�JML¨JYQS\®mVmnf¨cePVfZaKJYG gVJMfjUVJYQSJM\VJYGhv�JMLªIKJMLx{}JMUVfZ[T�y�_�n�Ø×n´ �n�O£�³V�T¡o¦j¡j�V�_��¡Z¡M¦{�¿j³R³V¦Z¥_¡M£��V��×#J�ºMJMUVUVJYGha`mnLxJMJYG �`fZPV{rQTJMJYv � �ÇPRQS°qGKPRvl[SmVmVQÑUVJMfjJYar^`N�JMJMfZa \nmVG�cePVfZaKJYG)L]PVL¨�`fZPV{rQTJMJYv��¶�[SGK��PVfZv�JMJYQÀUVJMºMJMURa��z��[SXpG`[SJML~v�PqJY[SQS[ ¯]\VJMfpa`mVG�� JYGyUVJYG`PVL]JMJMfZa v�JML8����¹ÄmVQSX�[TJYaKJMfjJz[SG`X]LjmVG�Lj[TJ�gnmVG�?[SG¸�}PRQT°qG`PRvw[SmVQTJOLj[ ¯ja#\nmVG¸cePVfZaKJYG¸PRv�UVJMºMJML�G`mVmnf�JMJYGå[SG`X]LjmVG�Lj[TJwgnmVG��õºYa`aÑ�oJMJYG-¯jm®u¤[SG`X]LjmVG�Lj[TJlgnmVG��PÐgVJMfjURmVmnL�[SG JMJYG,¯jm®u¤[SG`X]LjmVG�Lj[TJwgnmVG���JYG¸I`JML]ºMJYQT��a`J�UVJYQSaKLªgVPqPVfzG`JMJ�u¤[SG`X]LjmVG�Lj[TJYXM�o��[SL�[Sv��rQk[SN�JMJMfjL¨a`mnLmVQSX«JMfJMJYG��}PRQT°_GKPRvw[SmVmVQ}mVQTUVPVfi[TLjv�J¨[SX«gVPqPVf � JMfPqPV\,JMJYG,�ÇPRQS°qGKPRvl[SmVmVQ}mVQTUVPVfZ[TLjv�Jª[kX%gVPqPVfz���6 ��-aKJMºMJcp[ ¯]ºMJx\q^`GrGKJYG,c%J¨PV�yºMP�JM\,URmVmVGyGrmVmnfpaKJªv�PqJY[SQS[ ¯]\_X]L]J~�rfjPV{rQTJYv�JYG,gnmVG�¿�����x[TLºY[ ¯jG�aKJ¨�`fjPV{ QTJYv�JYG��cemVmnfZgVP�PVf~UVJYQSaKLÄa`mnL ����� gVPqPVf~mVQSQSJ��Kë�¿�����Jov�PqJY[SQS[ ¯�\_X]L]J��`fjPV{ QTJYv�JYG¸[kG#¿� IKJML]JYGËaKJh����´�Z�n�~� �S¡M�¤¡O�`fjPV{rQTJYvwJYG����~JogVJMfjºYmVv�JYQk[SGKU)g®mVGåaKJMºMJ�`fjPV{rQSJYv�JYGwGKPVL]JMfjJYGdceJ~v�JML<����!��F�G`a`[TJYGwvwJYGwgVPqPVfeJMJYGd�`fjPV{ QTJMJYv UVJMJYGo�}PRQT°qG`PRvw[SmVmVQ`mVQTUVPVfi[TLjv�Jp\nmVGgq[kG`aKJYG�srarmVGy\nmVG v�JYGyºY[kNZI mn�µgqfZmnUVJYG)PV��IKJML��`fjPV{ QTJMJYv?vw[kXjXjNZIr[TJYG�¿�xu¤N�PRv��rQTJMJMLª[kXM�p�x[TLx[SXpgVPqPVfxgVJYQTJ�`fjPV{rQSJYv�JYG¸^`[SL]UVJMºMPqNiI¾LM�rH}PRG`aKJMfO{}JMcp[ ¯jX Ê gVJMfZv�JYQkaKJYG¸ceJ�a`mnL�IKJMLO·~mVvw[kQTL]PRG_u§\qfZ[SGKU��`fjPV{rQTJMJYvAJYGËIKJML·~mVGraKJYQSX]fjJY[SºY[TUVJMfZX]�`fZPV{rQTJMJYv�[SG�����#ºY[TL]L]JYGÑ�WeJMcp[ ¯]ºMJYG-a`mnLJMJYG-�rfjPV{rQTJMJYv � L]PVLÇ����#{}JYIKPqPVfjLURmVmVGymVQkXgVPRQTUVLM�uÕ{}JMcp[ ¯jXa`mnL¬� L]PVL�¿�è{}JYIKPqPVfjLMâuÀfjJYa`^rN�JMJMf����}PRQT°qG`PRvw[SmVmVQ_L]PVL���gVPqPVf%JMJYGl�`fjPV{rQTJMJYv��Os�cemVmnfjgnmVGomVQr[SXÕmVmVG`UVJML]P�PRG`a,a`mnL%IKJML�L]PVL<����{}JYIKP�PVfZLM� xvèa`[SL�L]JÄ\q^rG`GKJYG�aKPqJYGwv�PqJML�JMfÕJMJYGlJMJMfZX]L]J~�`fjPV{rQTJMJYvèºY[ ¯]G�armnLÕL]PVLT¿���-{}JYIKP�PVfZL�JYGwa`mVmnfjgVPqPVfe[kXÕa`^`XP�PV\oJMJYG-mVG`a`JMf{ÇJMc~[ ¯]X«GKP_a`[TUK���x[TLÄ[SX[kG)bYãR�qb|aKPqPVf~ØeP�PV\VJ ³ UVJYa`mVmVG�gVPqPVfpIKJML��dzV��£µ�»øe³¾¿�£�� £���×�u§�`fjPV{rQSJMJYv�sa`mnLÄI`[TJMfZPRG`aKJMfcePVfZaKLUVJZ­ WSG�L]fjP_a`^`N�JMJMfZa�������������! #"%$&�('#�*)+��,-��.0/�12'#� 34"5�6��)7"98:�<;=�>/�$+?A@�B6�DC=�! #���! #.4 #1���$:'#�6��?A�D E"9��B6��,-�DFG� 34H��D�<I+8+��)9��"%$+�J;=���KFL$+'�;=���<�6�<MON PQNSRT8:U

@�89;2�6?A�! 0'#�6$9�WVYX�Z+[]\J^5_a`+_cbcZ+d-`9e�X�Z+[]\Je*f0g+bh_ci+jJk];2;2�6.0$9�=Ual<��.0B6�Dm&j-npo+o+q=Nrps N ktNuMv$&$9I%�9VxwSy2f<z#Z+[]\-e*f0g+b{_ci|Z~}�_{y�f0Z+�0f([��6\J�0Z:�pbhd5�<\J�4Zpz(f0�+^5�0f(��jtRT'#$&/�����;2�6��)+.K�:'�;�k����5�J8:BEk�Mu� s m=?A@-$9.0�6��?�$+�� 12��$+'0m�$+��Mv$+?A@��= #�*�2) �4n�o%�5np�Ynp�5n(U�np�+�5N

Page 12: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

¨!ª6��ª�0�;�§�®4932~2�;¯)Ü�b;¯)å¿� ßÔÕJYG����Y�n� �M¡lÓn³n¦i£ê³¾¿i¡��S¡3ö¸[kX~JMJYGhg®mnfZ[kmn{ÇJYQSJza`[SJzaKJOc«mVmnfZaKJwá,PV��bO\®mVG#mVmVG`G`JYv�JYG�âta`JzPRG�L]\VJYG`G`[kGKU ö¸[SXc%JMJMfxJMJYG WeP�PRQkX]J|gnmnfZ[Smn{}JYQTJ|v�JMLxcemVmnfZa`Job�� öÀ�xÔÕJYGå�S¡M�ê�¤¡M¦p[SX~JMJYG�ö PV�ÕJMJYG öt�3H}[ ¯Vö4Ê��´ö ³ �&�&�&�¢�´ö µ JMJYGmVmVG¾LjmVQ�WePqPRQSX]J�g®mnfi[Smn{}JYQTJYG��!ÔÕJYG)Û��Y�n¦]�¨JMJYGofZ[ ¯%QSJML]L]JMfZXMs_{r[ ¯]g �1ö Ê ö ³ ö Ó ��×#J¨ºMJMUVUVJYG�a`mnL«JMJYGoc%PqPVfZa)Û�³R³n¦[SX�mVQkXÕL]JYG`vw[kG`[SX]L]J��JE�JYGog®mVGoaKJ~g®mnfZ[kmn{ÇJYQSJYGwaKJÄc«mVmnfZaKJObpIKJMJM��LM�ÕWeJYXjNZI`PR^¾c�JMJYGî�£�´`sqaÑ�Þcª�ÞºV��aKJpgVJMfjJYGr[TUR[SGKUg®mVG-JMJYG-mVmVG¾LjmVQtceP�PVfZa`JYG��ÕÔÕJYG�ºY[kG�IKJMJMLÄc«mVmnf~mVQSXÄ[SJYaKJMfÄceP�PVfZa-g®mVG-a`J¨ºY[SG�c«mVmnf~[SXM�·pJML� _mnLj[SX*�Çmn{r[SQS[TL°-�`fjPV{ QTJMJYv [SX|G�^hI`JML�gVPRQTUVJYG`a`Jw�`fjPV{rQSJMJYv���UVJMUVJMgVJYGåJMJYG�ºY[SG�st[kX¨JMf�JMJYG�L]P�JM\VJYGrG`[SGKUg®mVG¸b�èÞJYG-JYG-á�èÞJYG�mVmVGyaKJªWePqPRQSX]J¨gnmnfZ[Smn{}JYQTJYG,ºYa`a��Õa`J¨ºY[SG�c«mVmnf~[SXM��~QkXÕgVPqPVfj{}JMJYQSaw{}JYXjNiIKPR^¾ceJYGdc%JxaKJpºY[kG�ö�Ê ö ³L� ö4Ê ö ÎL� ö ³ ö ÎL� ö4Ê´ö Î �Õ��JMºMJ�[SX�cemVmnf�sqc«mVG�LeaKJ~L]P�JM\VJYGrG`[SGKUö�Ê��Ðö ³ �Ðö Î � b¨gVPRQkaKP�JMLM�»�P�PVfZ{ÇJMJYQka#bn�àé»�JMfjPRG`aKJMfiX]L]JYQÕa`mnL¨ceJlIKJM{`{}JYG {}JMceJMºMJYG¸a`mnLªIKJML|·~mVvw[kQTL]PRG_u§fjPRG`a`Jz�rfjPV{rQTJMJYv�stGKP�JYv&a`[TLx�`fjPV{rQSJMJYv��OsL]PVL¬����Ë{}JYIKPqPVfjLM�ª×#J�ºY^`QSQSJYG�Gq^ {}JMcp[ ¯]ºMJYG�a`mnL¨IKJMLª·�mVvw[SQSL]PRG_u§�rmVa)�`fjPV{rQSJMJYv�s�GKP�JYv a`mnL¨�rfjPV{rQTJMJYv��s}P�PV\�L]PVLV����å{ÇJYI`P�PVfjLM�¨·~JMLª[SX�a`^`[SaKJYQk[ ¯�\,a`mnL3��L]PVLV�� {}JYIKPqPVfjLM�¨·pJMLª[SX�a`^`X~gVPRQSaKPqJYG`aKJzPRv L]J{}JMcp[ ¯]ºMJYGoarmnL � �}PRQT°_GKPRvw[SmVmVQÇL]PVL8� \®mVG-c%PVfZa`JYG�UVJMfjJYa`^`N�JMJMfia��H}[ ¯�ìý� ¶#�����¨¹xJMJYG�[SG`X]LjmVG�Lj[TJ�gnmVG��?v�JML<� ���¾b��ZéR�&�&�&�Ë�´²E�R�-ØePRG`XjL]fZ^KJMJMf�Gq^hmVQSX�gVPRQTUVLªJMJYGåmVG`aKJMfjJUVfZmVmn�<ìK�_�è¶#���·���7�S¹i�%GKJMJYv gVP�PVf7���}aKJx\qGKPqPV�`�r^rG¾L]JYGdg®mVG��èJYG,gVPqJMUwa`mVmnfZmVmVG,\_GKP�PV�r�r^`G�L�²�Ï@b�L]PqJVsJYGhGKJMJYv gVPqPVf��7��aKJ��r[ ¯jQTJYG)g®mVG � JYG#gVJMfZg®mVGKU�a`mVmnfZ[SG#[TJYa`JMfjJO�r[ ¯jQ«¶~���Yb�¹w¶�aKJw� [ ¯]QSJYG)GrmVmnfª\qG`P�PV�`� ^`G¾Lb�¹zaKPqPVfzJMJYG@�r[ ¯jQ~¶~���´²MÏ b�¹,¶��r[ ¯jQTJYGåG`mVmnf�\_GKP�PV�r�r^`G�L�²�Ï b�¹i�å�x[TL�[SXOJMJYGË�}PRQT°_GKPRvw[SmVQSJdN�PRG`X]L]fi^`N�Lj[TJVsG`mVv�JYQS[ ¯�\¹,¶·²t¹i�e·~JML~[SXÄgVPRQSaKPqJYG`aKJªPRv?L]J�{}JMcp[ ¯]ºMJYG�a`mnL�ì JMJYG�·�mVvw[SQSL]PRG_u§fjPRG`aKJªI`JMJM�µLpaÑ�ÞJV�ÁXM�Áa��«mVQSX8ì �JMJYG-·�mVvw[SQTL]PRG_u§� mVa-IKJMJM��LM� qL]JYQTìèIKJMJM�µLpJMJYGy·�mVvw[SQTL]PRG_u§fZPRG`aKJVsKºMJMU �¾b��¡�´Ê��p� ³ �&�&�&�Ë�p� µ �p�´Ê6� b��R�«�xmVGyIKJMJM��L8ì��}IKJMLp·�mVvw[SQSL]PRG_u§�rmVa�¾b,�¡�´Ê@�p� ³ �&�&�&���p� µ �´²YÏ�b��R� xv�UVJM\VJMJMfZaÑs®X]L]JYQ�ì � IKJMJM��LÑJMJYG�·�mVvw[SQSL]PRG_u§�rmVa��� xvwa`mnLÑ\_GKPqPV�`�r^`G�L�bÕUVJMJYG�{r[SG`GKJYG`\VPRv�JYG`aKJ!�r[ ¯jQTJYG¨IKJMJM��Lv�PqJML�IKJMLª�rmVa�v�JML�\_GKPqPV�`�r^`G�L�bw{}JMUR[SG`G`JYG�âÀPRvwarmnL�\_GKP�PV�r�r^`G�L3²Ïûb�UVJMJYGå^`[TL]URmVmVGraKJw�r[ ¯jQTJYG#IKJMJM��Lv�PqJML!I`JML��rmVa�v�JML�\_GKP�PV�r�r^`G�LT²¬Ï�b%JY[kG`a`[TUVJYG��©·pJML�� mVa�IKJMJM�µLÕar^`X!aKJ«gVPVfZv��¾b,��¢!Ê���¢ ³ �&�&�&����¢ µ �´²¬Ï�b��R�Ö�mVmnf�a`mVG-[SX«JMf~[SG#ì JMJYG�·~mVvw[kQTL]PRG_u§fjPRG`a`JVs_GrmVv�JYQS[ ¯]\ �¾b,�£¢�Ê���¢ ³ �&�&�&�Ë��¢ µ �Yb��R�ÔÕJYG��`fjPV{rQSJMJYv IKJMJML6¿���Â�w��¡M£µ�È£ �i�|mVQSX~JMfxJMJYGx�ûë%����å{}JYX]LjmVmnL¨v�JMLK���Å��s�a��Þcª�ÞºV����[kX~vw[kG`X]L]JYG`XºMPlv�PqJY[SQS[ ¯]\lmVQSXÄJMJYG-v�PqJY[SQS[ ¯]\qXjL]J��rfjPV{rQTJMJYvõ[SG�¿���·pJMLO[SXza`^`[Sa`JYQS[ ¯]\�a`mnLh�¥¤K¿� ¶�IKJMLz�}PRQT°_GKPRvw[SmVQTJwmVQSUVPVfZ[TLjv�Jo\®mVG�ºMJYQT�pmVQkX|N�JMfjLj[Þ� NMmVmnLzar[TJYGKJYG ¹i�)ÔÕJYG{}JM��mVmVvwa�GKPVUpPRGKPV�rUVJYQTPRX]LÀ�rfjPV{rQTJMJYv6[kXÑPV���?�s¿�����~QSXÑgVP�PVf©JMJYG��rfjPV{rQTJMJYv6^r[TLô¿���wJMJYG��}PRQT°_GKPRvw[SmVmVQmVQTUVPVfZ[TLjvwJÕUVJMgVPRG`aKJYG|c%PVfiaKLMsVa`mVGªUVJYQSa`LÀa`mnL4�K�s�� ¶�cemVmnfZPRvYÖйi�¯ xvla`mnLtIKJMLt^`[TL]JMfZX]LÀPRG¾c«mVmnfZXjNiI`[ ¯jG`QS[ ¯]\[SXa`mnLÄgVPqPVfp{ [ ¯�gÇ��IKJMLÄ·�mVG`aKJYQSX]fZJY[TºY[TUVJMfZX]�rfjPV{rQTJMJYv�JMJYG-�}PRQT°_GKPRvw[kmVmVQÇmVQSUVPVfZ[TLjv�J¨UVJMgVPRG`a`JYG-\nmVG-cePVfZaKJYG�sgVJMfZv�PqJYaKLÄv�JYG-armnL¬�§¦�s¿�����J�v�JMJYX]L~{ÇJM\VJYGraKJª�`fjPV{ QTJYv�JYG�^`[TLÄa`JªUVfZmn��JYG¾LjIKJMPVfi[TJªJYGya`J�N�PRv�{ [SG`mnL]PVfZ[SXZNZIKJªPV�rLj[SvwmVQS[SXjJMfZ[SGKUz{}JYIKPVfjJYGL]PVL�� PV�<¿���!�,��JdgVPRQTUVJYG`aKJlXjL]JYQSQS[SGKU Î QSmVmnL|ºY[TJYGha`mnLzIKJMLªJMfjU�cemVmnfiXjNZI`[ ¯]G`Qk[ ¯�\�[SX�a`mnL�JMf|GKPVU)mVG`aKJMfjJ�`fjPV{rQSJYv�JYGoºY[ ¯]GÑ�¨�© $&$:']12�D �,-�DFG� 34.EH��6�«ª«N �uN-¬S89;=���D'pVQ­Ld�_{y2ft�#_c�(^2zD_c^5�#f®Z4}u\=Z9e i+dJZ+[>bc`9eS_cbh[Aft�#f0�+^2zDb°¯Dbhe bh_ci+j-±9$9�='#�J8+B²$+��k�Mu�´³+³ �4npo%�+�9�

np�9�µU#np�5n9N

Page 13: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ë +/-�-6¥<0324¦�.T§©¨!ª?«¬-6­�5¯®T;�°8(@¦�;�(�¦�2�¦<+8;8-6±z(';�v¶2·²¸4¸4¹4º�»4ö½¼êö¿¾ �à�V�§¦�s¿�ÁÀe�R³V´�Éq¡��T�V�T� � ¿���¦�Æ��ÄÃHÇP_aKfZm�JMfxJMJYG)�`fjPV{rQSJMJYv?UVJMgVPRG`a`JYG�cePVfZaKLx^`[TLÇ��Å� ¶·� � ����À¹Ä[kX~a`^rXp{}JMceJMºMJYG)armnL,�Ʀ�п���¨ÔÕfc%PVfiaKLwXj[SG`arX�IKJML�{}JMUR[SGËg®mVG4aKJ�ºMJMgVJYG�Lj[TUVJMfª¯jmnfjJYGägnmVG�a`J�gVPVfZ[TUVJ-JMJY^�c [SG�L]JYG`Xj[SJM�pUVJMºMP_NZI�LoG`mVmnfdºMP_èÁG�`fjPV{rQSJMJYv��Õ·pJML,Í4F�u§�rfjPV{rQTJMJYvõ[SXÄJMJYG-Lj[ ¯ja,\®mVGra`[Sa`mVmnLUVJMceJMJYX]L�L]PVLja`mnL~[SG#bYãR�nãwc%JMfia�{}JMc%JMºMJYGzßxarmnLpa`[TL�`fjPV{rQSJMJYvõL]PVLz��{}JYIKP�PVfZLM�V ���a`[TLpv�PRvwJYG¾L�[SXÄgnmVGyIKJML3&�fZmVmn�µu¤[SX]PRv�PVf��rJª�`fjPV{ QTJMJYv�sra`mnL�^`[TL]JMfZmVmnfia�L]PVL�� {ÇJYI`P�PVfjLMs`G`PVU�PRG¾{}JM\VJYG`a-[kG,c%JYQT\VJ|aKJMJYQTgVJMfjºV�ÕgnmVG�¿� IKJMLºY[SLM�xzy�Ç ÈÅÉ/�,þYÊ,�¯}øÌËO»�ÍWÎv·¸ö½¼êö»�JMfjUVJYQS[ ¯]\,[SG,UVfjPqJY[SXjGKJYQSI`JY[Sada`JªgVPRQTUVJYG`aKJ¨��^`G`N�Lj[SJYXM�m_� ¶�¶·²t¹��в�³2Ï ²¸JYG#¸Ç¶·²t¹�� éL²�³ÇÀ Ñ�Ò ¸}¶·²t¹:Ð{Ñ�ݶ�¶·²t¹�� é µ JYG�¸Ç¶·²t¹��в�âøÌËO»�ÍWÎv·¸ö½¼ �ÊÀPqPRG-mVmVG�a`mnL,² rDÑÓÒ(Ô5Õ µ-Ö �Ź,¶êé µ ¹JYG�² rDÑ*ÒDÔ&Õ µJÖ ¦�ÅÈ�¶êé µ ¹%ÃøÌËO»�ÍWÎv·¸ö½¼ï=ÊÀPqPRG�mVmVGwa`mnL�IKJMLÕ·�mVvw[SQSL]PRG_u§fjPRG`aKJe�`fjPV{ QTJMJYv �}PRQT°qG`PRvw[SmVmVQ�fjJYa`^`N�JMJMfj{ mVmnfÕ[SX!L]PVLÕIKJMLÕ·�mVG`aKJYQSX]fZJY[TºY[TUVJMfZX�u�`fjPV{rQSJMJYv��øÌËO»�ÍWÎv·¸ö½¼ÞCH}[ ¯/ì��;¶#���µ×O¹|JMJYG@G`[TJML�u§UVJMfZ[kNZI�L]J�UVfZmVmn�Â��Ø ¤Ù� IKJMJML�JMJYG �®´ �Y�i�R�Ç�q´ �¤¡�´Ç¿i¡j�¾¡����У�´�É�mVQSX�[TJYaKJMfZJoLjmn\vw[SG`XjL]JYG`X��J��JYG�JY[kG`aK�r^`G�L¨[SGÚØ IKJMJM��LMâQØ ¤� IKJMJML�JMJYG��n´ ³]�Z¥q³V´K�V¡M� £ �Z�R¡oÓn¡M¦´î�³n�l¡��È£µ´qÉdmVQkXªUVJMJYG�JYGK\VJYQL¤ceJMJMLjmVQ`JYQTJYvwJYG¾L]JYGOgnmVGÄØ a`P�PVf!JMJYG�Ljmn\zg®mVGÛ×6gVJMfj{}PRG`aKJYGO[SXMâ²Ø ¤¡��IKJMJML�JMJYGo�Ð�È£§¡��%mVQSX![TJYa`JMf�L¤ceJMJMLjmVQJYQTJYv�JYG�L]JYG�gnmVGÜØ aKP�PVfpJMJYG-Ljmn\,g®mVG�× gVJMfj{}PRG`a`JYG�[SXM�·pJML�\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG�{ÇJYa`JM\�\_[SGKURX]�rfjPV{rQTJMJYvAQS^`[SaKLM�lUVJMUVJMgVJYG�JMJYGäUVfimVmn�~JYGËJMJYG@GrmnLj^`^KfZQS[ ¯�\ UVJMLjmVQ,ÚÇse[SXzJMfJMJYG@\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG¾{}JYaKJM\q\_[SGKU v�JML�ÚËJYQSJYv�JYG¾L]JYGEÖ ·pJMLlPRG`mn��IrmVGK\VJYQS[ ¯]\qI`JY[Sa`X]�`fZPV{rQTJMJYv QS^`[Sa`LM�oUVJMUVJMgVJYGJMJYG UVfZmVmn��JYG JMJYG#GrmnLj^`^KfZQS[ ¯�\oUVJMLjmVQ¯ÚÇsÑ[SX�JMf¨JMJYG PRG`mn��I`mVGK\VJYQS[ ¯�\VJzgVJMfjºYmVv�JYQS[kGKUovwJML�ÚyJYQSJYv�JYG¾L]JYGEÖ@·~JML\qQk[TJM\VJYGK�`fjPV{ QTJMJYv QS^`[Sa`LM�ÇUVJMUVJMgVJYGzJMJYG|UVfZmVmn�KJYGªJMJYGzG`mnLj^`^`fZQS[ ¯]\ÄUVJMLjmVQ�ÚÇsn[kX�JMfÀJMJYG|\qQk[TJM\�vwJML1ÚxJYQTJYvwJYG¾L]JYG�Öm_�yÊtP�PRG-mVmVG�a`mnLpaKJ¨gVPRQSUVJYG`aKJª{}JMceJMfZ[SGKUVJYG,J5Ýq^`[TgnmVQTJYG�LeºY[ ¯]G��¶�[µ¹AØ [SX«JMJYG-\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG�{ÇJYa`JM\�\_[SGKUKâ¶�[S[µ¹���ÚØ [SXJMJYG�PRG`mn��I`mVGK\VJYQk[ ¯�\VJ¨gVJMfZºYmVv�JYQS[SGKUKâ¶�[S[S[µ¹Á�Þ�ßØ [SX�JMJYG�\qQS[SJM\å[SGäa`JyN�PRv��rQTJYvwJYG¾LjmV[TfZJ-UVfZmVmn� ìOsa��Þcª�ÞºV� aKJ-UVfZmVmn�¨v�JMLoIKJML]ºMJYQT��aKJ-mVmVG�LjmVQ\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYG,JYG-JMJYG�Ljmn\¸¶~àô�pᨹa��ÞJV�ÁXM�ÁaÑ�ÕmVQSXÄ[SG#ì UVJMJYG-Ljmn\h¶~àô�pᨹÄ[SXY�{Ñ�-ÊtP�PRG-mVmVG�a`mnLpIKJML\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG�{ÇJYa`JM\�\_[SGKURX]�rfjPV{rQTJMJYv�sqIKJMLÄPRG`mn��I`mVGK\VJYQk[ ¯�\_IKJY[SarX]�`fjPV{rQSJMJYvèJYG-IKJML\qQk[TJM\VJYGK�`fjPV{ QTJMJYv�gq[SmO�}PRQT°_GKPRvw[kmVQTJ~fZJYa`^`N�Lj[TJYXÄ[kG,JYQT\®mVmnfpºY[ ¯]G,PÐgVJMf~L]J�gVP�JMfjJYGÑ�â ¬�N ãQN-äY1J8:/(12�!m58+�Û�æå�\=Z9e i:d-Z:[>b°`9eç`9e �%Z+��bh_{y5[¡b{d�e b{dèf0`+�G\J�0Z#�+�4`+[>[Qbhd5�+j s $:"5�6�D E��8: #12��?®8: #�6/�.�éE$&/�B*89;5m�³+ê �4n�o%�+o9�tnpo5nDU

n�o+q&�v,-�(FL����.�;28: G1��( G¬²RTUa@2'#$9,2B6����?� #$: Gëì,-��1�$&$:'0 pj�?®8+8:'uHD� 3~��?A�D #12$5;2�GFL�D'#I& #�E�6��;=�]@='�8+I& #� 34IA #$&/(17$9�5,-��"&'#�p;=�*)+���J;èí5îQNä«8µ'#I98µ'#I98µ'O�æåïd-f(ðK\=Z9e i+dJZ+[>bc`9e!�a_cb{[®f]`9e �%Z:�(bh_{y&[ñ}�Z:�Oe b{dèf0`+�½\J�0Z#�+�4`+[>[Qbhd5�+j2Mv$+?>,2�*��8: #$:'#�*/�8«q �4n�o9�:q&���9�+�µU~�+o%�+��@��2,�B6�6/����D'�;=����D��8+��;2�D'�@-$+B6m=�2$9?A�*898:B²8:B*)+$+'#�! #?A�«;�8µ �$&$9I��*��;2�E@='�8+I& #� 34IAFL��BS.0����BW�6.�N

Page 14: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

` abaKc<dfehg�ifj ò

ó w ô õ o < q v o l w îso

ù�y{x |~}�����������}/�FHG,IKJML«N�PRQSQTJMUVJ�Ø«mVQSJY[SaKPRXjN�PqPV�,ºY[ ¯]G,mVQÇJYGK\VJYQTJxPRG`a`JMfjc%JMfZ�ÇJYGo^`[TL«aKJU&�fZmn��JYG¾LjI`JMPVfZ[TJ¨mVmVG�aKJxPVfZaKJ�UVJMc%JMJYXjLMsPK�Ám_��Ô�^rQTJMfjUVfZmn��JYG�s`IKJMLg_[TJMfj\_QTJY^KfjJYG,�rfjPV{rQTJMJYv JYG-I`JMLpI`mVG`aKJYQkX]fjJY[TºY[TUVJMfiX]�`fjPV{rQSJMJYv��FHGäar[TL�IKP�PV��a`X]Lj^`\¸ºY^`QSQSJYGËJYGK\VJYQTJ�gnmVG@aKJMºMJ-PRG`a`JMfjc%JMfZ�ÇJYGåPV�rGr[TJY^¾c�mVmVG4aKJ�PVfZaKJ�\VPRvwJYG���{}PRv�JYGËJYGX]L]fjPRv�JYGz[SG|GKJML¤ceJMfj\VJYG��Õ�xmVmnfZG`mVmVXjL©cePVfZaKJYG|JYGK\VJYQTJ«mVG`aKJMfZJ�PRG`aKJMfZc%JMfj�}JYG�{ÇJYIrmVG`aKJYQSa���·�mVvw[SQTL]PRG|UVfZmn��JYGJYG�\VPV�`�}JYQS[SG`UVJYG��!×#JªUVJMgVJYGyJMJMfiX]LÄJMJYG-mVmVG�LjmVQta`JI� G`[TLj[TJYXegnmVG�{}JMUVfZ[T�`�}JYG,^`[TLaKJ¨UVfimn�µJYG�LjIKJMPVfZ[TJV�ÔÕJYG¸´`£ê¡Y����Éq¡�¦�£��M¥��¤¡ÄUVfZmVmn�¯ì?� ¶#���µ×O¹{}JYX]LjmVmnL�^`[TLJMJYG�JY[SG`a`[SUVJ¨gVJMfjºV����sÇaKJ��дÇ�Y�i�R� �_´r�¤¡M´�JYG-JMJYGygVJMfjºV�× g®mVGäGr[TJML�u§UVJMPVfZaKJYG`a`JdLÂc%JMJMLjmVQSQSJYGËg®mVGö�wsÕaKJ,ºMURG��@�§³®�Ð�V¡�´r�hÔÕJYGäÉ�¡M¦i£���¥��¤¡OUVfZmVmn��ì �B¶#�����x¹zIKJMJM��LG`mVmVX]L�JMJYGy\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG�gVJMfjºV���ws JMJYG)gVJMfjºV�8� gnmVGyUVJMPVfZa`JYG`aKJ�LÂc%JMJMLjmVQkQTJYG)g®mVGx�wsÇaKJ|ºMURG���Ç£ ���T¡M´`�pF�Ga`[TLÄIKPqPV��a`X]Lj^K\oºYmVQÀIKJML�mVmVG¾LjmVQt\_GKP�PV�r�r^`G�L]JYG-X]L]JMJYa`X~v�JMLz²hcePVfZaKJYG�mVmVGKUVJYa`^`[ka�s`JYGyI`JMLpmVmVG¾LjmVQtLjmn\q\VJYG¶��r[ ¯jQTJYG ¹�v�JML¬ñ#�Êtmn\q\VJYGy¶��r[ ¯]QTJYGǹ�IKJML]JYG-³R³V´�ÉV¦j¡�´RîС�´ �pmVQSX!ºMJJMJYGOUVJYv�JMJYG`XZNZI`mn�`�}JYQS[ ¯�\ª\_GKPqPV�`�r^`G�L!mVQSX©{ÇJMUR[kG_uÇPV� JY[SG`aK� ^`G¾LIKJM{`{}JYG�â\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG˺Y[ ¯jG@mVmVGKUVfjJYGKºMJYGra4mVQSXwºMJygVJMfj{}PRG`aKJYG@ºY[ ¯]G�aKP�PVflJMJYG�Ljmn\�¶��r[ ¯]Qµ¹i��FHG`ar[TJYGËJMJYG{}JM�rmVmVQSao�rmVmnf|¶~à��páx¹«v�JMJMf~a`mVG¿�J��JYG-\VJMJMfpgVPqPVfj\VPRv|Lp[SG�aKJxgVJMfjºV�%Ljmn\�\VJYG�¶��r[ ¯jQTJYG ¹isKa`mVG�X]�`fZJM\VJYG,c%JªgnmVG¡�ÓV¡�´`Û�£ ���V£ÃÉq¡©Ljmn\�\VJYGÑâ�JMJYGlLjmn\,¶��r[ ¯]Qµ¹tv�JMLÕI`JML]ºMJYQT��a`J{ÇJMUR[kG_u�JYG�JY[SG`aK� ^`G¾L©IKJMJMLÕJMJYG��È�q�i��ÔÕJYGwUVfZmVmn�}ºMPRG`aKJMfQS^`XjXjJYG#JYGhJMgVJYG�cp[ ¯ja`[TUVJwLjmn\q\VJYG ¶��r[ ¯jQTJYG ¹�IKJMJMLo´ �n¦��w³R³n�È��Ô�JYG¸GKPVfZvlmVQTJwUVfZmVmn�pI`JMJMLlÓ®�V�µ�S¡j�n£TÉ,mVQSX|[TJYaKJMfjJv�PVUVJYQS[ ¯]\VJ¨Ljmn\h¶��r[ ¯jQµ¹%mVmVG¾ceJMºY[TUo[SXMâKJMJYG�gVPRQSQSJYa`[TUVJ¨UVfZmVmn�!cePVfZaKLUVJYGKPVL]JMJMfZa)v�JML�÷ µ �»�fZmVmnUoéq�Sbn�SbH}[ ¯¯ì JMJYGlUVfZmVmn��JYGlQSmVmnL>ø ¶~à��páx¹isKaKJpºMURGÑ�³]�Z���§³n´ �~g®mVGÄà�G`mVmnftá|s�IKJMLevw[SG`[SvlmVmVQKmVmVG¾LjmVQ Ljmn\�\VJYG ¶��r[ ¯jQTJYG ¹ºY[ ¯jG,PRvõg®mVG�àdG`mVmnf7á�L]JªURmVmVGÑ�%WeJMcp[ ¯jXÄa`mnL®ødgVPRQSaKPqJMLpmVmVG-aKJªa`fZ[TJYIKPqJM\qXjPRGKUVJYQS[ ¯]\qI`JY[Sa����J�ÉR¦�³¾³R�Áø ¶~àK¹~g®mVG)\_GKP�PV�r�r^`G�L�à-[SX�IKJMLxmVmVG¾LjmVQ!Ljmn\q\VJYG�¶��r[ ¯jQTJYG ¹a`mnL7à�mVQSXp{}JMUR[SGKu%PV��JY[kG`aK�r^`G�LpIKJMJM��LM�ÔÕJYG�UVfimVmn�©c«mVmnfZ[SG�[SJYaKJMfÄ\_GKP�PV�r�r^`G�L«a`JMºMJYQT��a`J¨UVfZmVmVa ù�IKJMJM��LMsrIKJMJMLª¦Ì�H¦]¡¤ÉV�_� £§¡�¦��»�fZmVmnUoéq�Sbn�àéWeJMcp[ ¯jXpa`mnLx[SG-JMJYG GKPVfivwmVQTJVs XZmVv�JYG`I`mVGKUVJYGraKJ�UVfZmVmn�%v�JML,²rÂ6éwJMf¨vw[kG`X]L]JYG`XLÂc%JMJO\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG-ºY[ ¯jGa`[TJ¨aKJMºMJYQT��aKJ¨UVfZmVmVa�IKJM{`{}JYG��

Page 15: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

� +�-U-6¥<0U2�¦�.1§ú��ª?7V±z98¥1;�)/¦�+,;�-6±¬(*;ÔÕJYGyUVfZmVmn��IKJMJML�¿�£à�_³n¦���£ê¡Y�tmVQSXpJMf~JMJYG��rmnfjLj[SLj[TJªgnmVGì��[SGÜ�SÊpJYG�� ³ [SXÄJYG)[TJYaKJMfZJªLjmn\�¶��r[ ¯jQµ¹eIKJMJM��Lp�rfjJYNM[TJYX�J��JYG�JY[SG`a`Jª[SG��SÊJYGå�JE�JYG)[SG�� ³ �ÔÕJYGy�_³R��g®mVGÜà-G`mVmnfKáè[SX�JMJYG)fZ[ ¯pLjmn\q\VJYG@¶��r[ ¯jQTJYG ¹isÇ{}JMUR[SG`GKJYGray[SGïàrs}ºYa`a��¨IKJMLxJY[SGraK�r^`G�LÄgnmVG�JMJYG Ljmn\¶��r[ ¯jQµ¹eIKJMLÄ{}JMUR[SG`�r^`G�LÄ[SXgnmVG�aKJ�gVPRQTUVJYG`aKJ|Ljmn\¸¶��r[ ¯jQµ¹is`v��Á^��ÞgÇ�aKJ|QSmVmnLjXjL]J�Ljmn\¸¶��r[ ¯jQµ¹i�«ÔÕJYGy�rmVayIKJMJML~JMJYG�Ц�£µ´qÉ�¶H¦]�n´ �¾¡i¹�mVQSX!{}JMUR[SG_u�JYG�JY[kG`aK�r^`G�L!XjmVv�JYG�g®mVQSQSJYGOJYG�¡�´K�R¡��ÈÓ®�n�`�n£TÉÄmVQkXÕmVQSQTJ«\_GKP�PV�r�r^`G�L]JYGOgVJMfZXjNZIr[SQSQTJYG`aºY[ ¯jGh¶�aKJ¨Ljmn\�\VJYG�PV�©�r[ ¯jQTJYGoºY[ ¯]Gya`mVG,P�PV\,gVJMfZXZNZI`[SQkQTJYG`a ¹i�ÔÕJYG�G`[TJML�u§UVJMfi[SNZI�L]J#UVfZmVmn�OIKJMJML)��³n�l¡�´`¥q³n´�Éq¡�´ �¸mVQSXogVP�PVf-[TJYa`JMfjJìà@JYG¡á&JMf�JMJYG��rmVa�[SXognmVGûà4G`mVmnfá�âeJMJYGËUVJMfZ[SNiI¾L]J�UVfZmVmn�xv�JML�aKJMºMJ�JY[TUVJYGrXjNZI`mn�äIKJMJML,����¦]¡M´�Éh��³n�l¡�´`¥q³n´�Éq¡�´ �n�ËÔÕJYGËvwm®¼K[SvwmVQSJ#¶�XjL]fjJYGKU�¹XjmVv�JYG`IrmVGKUVJYG`aKJla`JMJYQTUVfZmVmn�Hs!aÑ�Þcª�ÞºV�-aKJMºMJda`JMJYQTUVfZmVmn�Ä[SX|G`[TJML�^`[SLªL]Jl{`fZJY[SaKJYG#ºMPRG`a`JMfzaKJdXjmVv�JYG`I`mVG`UyL]JgVJMfZQS[TJMºMJYGÑs`IKJMJMLÄJMJYG£ü§����¦j¡�´�Éo�M³n�l¡�´K¥_³n´�É�¡M´ �¾¡�ý��Z�V�p�K�n´Ç¡�´ ���»�fZmVmnUoéq�Sbn�àÝH}[ ¯6ìº� ¶#���µ×O¹eXjmVv�JYG`IrmVGKUVJYG`aoJYG�QSmnL]JYG|àlJYG|á6LÂc%JMJªc~[SQSQTJM\VJY^Kfi[TUVJp\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYGlºY[ ¯]G���WeJMcp[ ¯jX«a`mnL«JMfJMJYG��rmVa�gnmVG�à,G`mVmnf®á [SXa`mnLpmVQkQTJ¨\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYG,{}JMgnmnLM�»�fZmVmnUoéq�Sbn�ÞÜH}[ ¯hì � ¶#�����x¹�JMJYGËUVJMfZ[SNiI¾L]J,UVfZmVmn�H�hÊceJMJ,\qGKPqPV�`�r^rG¾L]JYGÚàhJYG�á?IKJML]JYG �Z�V�z�O�_´`£��i¡M¦]¡M´ ��mVQSXzJMfOJYG�rmVah[SX�g®mVG�à#G`mVmnf�á JYGhJMJYG��rmVa#gnmVGxáõG`mVmnf<àr��ÊtP�PRG�mVmVG�armnL�IKJML�{}JMUVfZ[S�ÆèÁN�PRvwv|^rG`[SN�JMfjJYG`a�èÑJMJYGJ5Ý�^r[Tg®mVQSJYG¾Lj[TJMfZJYQSmnLj[TJ¨[SXM�

þEÿ��uÿ�� ��������� øÌËO»�ÍWÎv·��L¼êöWeJMcp[ ¯jXa`mnLp[SG,JMJYG�GKPVfZvwmVQTJx{r[S�rmnfjLj[TJML]J¨UVfZmVmn�<ñ ¾ Êß ² ³ ÃøÌËO»�ÍWÎv·��L¼ �H}[ ¯�ìf�&¶#���µ×O¹¨JMJYGåGKPVfZvlmVQTJlUVfZmVmn�ÄvwJML�²@\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYGhJYGíñ;Ljmn\q\VJYG�����J)� £ ��´�ÉV¦]³R³�����¶ ì�¹¨g®mVGÆìIKJMJM��L�JMJYGw\_GKPqPV�`�r^`G�LÕgVPqPVfe[SJYaKJMfjJÄLjmn\�gnmVG�ì6JYGwLÂc%JMJ�gnmVGdaKJMºMJ~\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYGwºY[ ¯]GlgVJMfj{}PRG`aKJYGwaÑ�ÞJV�ÁXM�Áa��mVQSXaKJ�N�PVfZfjJYX]�}PRG`aKJMfjJYGraKJxLjmn\�\VJYGyg®mVG�ìèmVmVGKUVfjJYGKºMJYGra-ºY[ ¯jG��m_�yWeJMcp[ ¯jXÄa`mnLÄaKJªQk[ ¯]G`UVfZmVmn�ÀgnmVG-aKJªgVPRQkQTJYa`[TUVJxUVfZmVmn�Y÷ µ fjJMUR^`Qk[TJMfg®mVGyaKJ¨UVfZmVmVa�éL²��¸Ül[SXM�{Ñ��WeJMfjJM\VJYGoIKJMLÕmVmVG�LjmVQrLjmn\q\VJYGlgnmVGwaKJ~QS[ ¯jGKUVfZmVmn����¶ ì�¹![kGOL]JMfZv�JYGwgnmVGwaKJpUVfZmVaKJYGwgnmVGwaKJp\qGKPqPV�`�r^rG¾L]JYG

gnmVG�ìÌÃøÌËO»�ÍWÎv·��L¼ï=H}[ ¯zìÅ� ¶#���µ×z¹«JMJYG�GKPVfZvwmVQSJ�UVfimVmn�©ºYara��tø ¶~àK¹Ç ʳ ¶·²���b�¹«gVP�PVf�mVQSQTJKà�ëì� ÃÊÀPqPRG-mVmVG�a`mnL,ì XjmVvwJYG`I`mVGKUVJYG`ay[SX=Ã

Page 16: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ª6��ª��U-6­�;¯) ãù�y´ù �������¯}þEÿæþEÿ�� �������������� ×#J¨GKJYv�JYGogVP�PVfiQTPV�r[TUzmVmVG�a`mnL%ceJxJMJYG,G`[TJML�u§UVJMfZ[SNiI¾L]J¨UVfimVmn�tIKJM{`{}JYG��<��QSX%a`J~UVfZmVmn�tUVJMJYG,\�fi[SGKUVJYGd{ÇJMgnmnLMsa`mVGËX]�`fjJM\VJYG@c%J�PÐgVJMfwJMJYG�¿j�n�iâÄmVQSX�aKJ,UVfZmVmn�x{}P�gVJYGra`[TJYGËXjmVv�JYG`IrmVGKUVJYG`aä[SXMs%a`mVGäIKJMJMLwaKJ,UVfZmVmn��JMJYG¿j�Y�V�z�eÔÕJYG�{}PqPRvõcePVfZaKLÄv�JMJYX]LjmVQÀUVJYGKPVL]JMJMfZa�v�JMLpaKJªQTJML]L]JMf! �¶�L]fjJMJйi�»�fZmVmnUoéq�àéq�SbÍÀmVmnL" �JMJYG-{}P�PRv ºY[ ¯]G��m_�yWeJMcp[ ¯jXÄa`mnL# �vl[SG`X]L]JYG`X«LÂc%JMJ|\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYG,gnmVG-aKJ�UVfZmVmVahbªIKJMJM��LM�{Ñ��»�JMfjPRG`a`JMfZX]L]JYQÑa`mnL~IKJMLÄmVmVG¾LjmVQtLjmn\q\VJYG-gnmVG$ �JMgVJYGy[kXM�

WeJMcp[ ¯jXa`mnLÄJMfpvl[SG`X]L]JYG`X��JE�JYG�\qG`P�PV�`� ^`G¾Lv�JMLpJMgVJYG-UVfZmVmVa-[kXM�»�fZmVmnUoéq�àéq�àéWeJMcp[ ¯jXa`mnLÄJMJYG-{}PqPRv JMJYG-{r[S�rmnfjLj[TJML]JxUVfZmVmn��[SXM���JªgVPRQTUVJYG`aKJ/ qL]JYQSQS[SG`U|UVJMJM��LĺMJYXÄJ5Ýq^`[TgnmVQTJYG�L]Jª\nmnfZmn\�L]JMfi[SX]JMfZ[SG`UVJYG,g®mVG-I`JMLÄ{}JMUVfZ[T��èÞ{}P�PRvèT��v¶2·²¸4¸4¹4º�»s�L¼êöÚ`�Y�n¦O¡Z¡�´ ´ �V¦i�w³n�S¡¨ÉV¦]³R³��! îM£ ��´h�¾¡|Ó®�V� Éq¡�´ �¾¡3îС��z¿i¡�Û%¡�¦�£�´�É�¡M´#¡&%M�_£µÓn³n�S¡�´r�§��èÃ��Ë£µ�z¡Z¡M´¸¿j�Y�n�ÌñSÃ��å¥K¡Z¡����!É�¡Z¡M´)�Ц�£µ´�Éq¡�´h¡�´)¥_¡i¡�����´~�]�d�§³®���R¡�´�ýWÃ��Ë£µ�¨��³V�w¡M´K¥q³n´qÉ�¡�´Ç�y¡�´�¥_¡Z¡ê���%´~�]�o�§³®���R¡�´�ÃÅ�Ã��Ë£µ�¨��³V�w¡M´K¥q³n´qÉ�¡�´Ç�y¡�´)´ ³l¥_¡M�%Û%¡§ÉR�óR�¤¡�´#Ó®³V´h¡i¡�´)Û�£µ���S¡��V¡M�_¦i£TÉ�¡|�§³®�w´`£§¡M�%�l¡Z¡M¦%ÃÌèÃ('M¡j��¡�¦«�_³¾³n¦��®´ �Y�i�¾� �_´r�¤¡�´#Ón³n´��䣵�|�R�Y�n¦Ä� ¦j¡��M£§¡���)¡*)¡�´d�_³R�oÓV¡�¦Y¿j�n´Ç�¾¡�´�ÃÒ-Ãs� ¥_¡i¡����%É�¡i¡�´��Ц�£µ´qÉ�¡�´½Àp�w³R³n¦o�¾�Y�n¦w¥K¡M�p�§�С�Ó®�С§É�¡M´ËÓ®³n´�¡Z¡M´�Û�£����T¡��V¡��_¦�£ÃÉq¡w�§³n���n´r�����§³¾³V��� ¦]¡��M£§¡���)¡*)¡M´�Ц�£µ´qÉWÃ>Á·,+ ¹ -/.FHGra`[TJYG�²�� b¨a`mVG�cePVfZaKJYGyaKJ¨{}JMc%JMfZ[kGKUVJYG,L]fZ[Tg_[SmVmVQê��×#J�G`JYv�JYG-a`mVmnfjPRv mVmVG-a`mnL¬²M éq�b�0 éq�Õ×#J|v�P�JML]JYGy{}JMcp[ ¯]ºMJYG�a`mnL# �G_uZb¨Ljmn\q\VJYGyI`JMJM�µLÄJYGyaKP�JYGya`mnLpv�JMLÄ[SGra`^`N�Lj[TJw¶·²�� éOL]fi[Tgq[kmVmVQµ¹i���P�PVfJMJYG,Ljmn\oc%JMU�L]JªQkmnL]JYGdPRG�LjX]LjmVmVGyL¤ceJMJªaKJMJYQTUVfZmn��JYGh¶�mVG`aKJMfZX«c«mVX«JMfJMJYG,\qfZ[SGKU�¹�a`[TJ�c%JMJMfpJMJYG,{ÇPqPRvºY[ ¯jG�sRv�JML�² Ê JYG/² ³ \qGKPqPV�`�r^rG¾L]JYG�sVc«mVmnfj{r[ ¯1² Ê ÏY² ³ �å²��t»�PRQTUVJYGrXÕaKJÄ[SG`ar^`N�Lj[TJMgVJMfjPRG`a`JMfZX]L]JYQSQS[kGKUpIKJM{`{}JYGaKJMºMJU²<ÊY��b¨fZJYX]�Ñ��² ³ ��bxLjmn\q\VJYG��1 �I`JMJM�µLpar^`Xª¶·²<Ê«��b�¹�Ï ¶·² ³ ��b�¹4Ï�b,�вñ��b¨Ljmn\q\VJYG��é20 Ýq��FHGra`[TJYG3 G`[SJMLoXjmVvwJYG`I`mVGKUVJYG`a [SXMs~a`mVG�IKJMJM�µL4 ÚÉ éåN�PRv��}PRGKJYG¾L]JYGÑs~a`[TJ)UVJMJYG�\qfZ[SGKUVJYG{}JMg®mnL]L]JYG�sqa`^`X!JMJYGl{ÇPqPRv ºY[ ¯jG��� xvwa`mnLÕ^`[SL�{ÇJMceJMfZ[SG`UObÄ{ÇJMceJMfZ[SG`U¨é¨gVPRQTUVLMsqI`JMJM�µLÕ[TJYa`JMfjJÄN�PRv��}PRGKJYG�L/�J��JYGLjmn\�vw[kG`aKJMf~armVG)I`JML�mVmVG�LjmVQ�\_GKP�PV�r�r^`G�L]JYG�sÇaÑ�Þcª�ÞºV�� I`JMJM�µL�²��ÆÚyLjmn\�\VJYG����~G`a`JMfjºY[ ¯ja`Xp[SXxIKJMLxmVmVG�LjmVQLjmn\�\VJYGyg®mVG5 �UVJYQS[ ¯]\omVmVG%²���bns`c«mVmnfZ^`[TLgVPRQTUVL~a`mnL,Ú�� bnsrcemnLpa`J¨L]JMUVJYG`X]�`fZmVmn\,UVJMJM��LM�Ý60�ÜK�¬ _L]JYQÑLjmn\87|cePVfZaKLpgVJMfZcp[ ¯jaKJMfZa,JYG�JMf�[SXpGKPVUoXjL]JMJYa`X~XZmVv�JYG`I`mVGKUK��xmVG�{ÇJMgnmnL( ¡�27|JMJYG�{ÇPqPRv�sa`^`XIKJMJM��L" £�97|vw[SGrX]L]JYG`X6²���bxLjmn\q\VJYG�src«mnLpaKJ¨L]JMUVJYGrX]�`fZmVmn\�UVJMJM��LM�Ü:0 ßq�¯ xvwa`mnL� �XjmVvwJYG`I`mVGKUVJYG`ad[SXMsq[SX�[TJYa`JMf��rmVmnfe\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYGdaKPqPVf%vw[SGrX]L]JYG`X/�JE�JYG,�rmValgVJMfj{}PRG`aKJYG���~QkXEà�JYGÛá aKP�PVf�L¤ceJMJp�rmVaKJYGOºY[ ¯]GOgVJMfj{}PRG`a`JYG�sRa`mVG�[SX!JMfÕJMJYGl\�fi[SGKU�JYGwa`^`X!JMJYG�Ljmn\OceJMUªL]JpQSmnL]JYGwºMPRG`aKJMf

Page 17: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

bMá +�-U-6¥<0U2�¦�.1§ú��ª?7V±z98¥1;�)/¦�+,;�-6±¬(*;aKJªXjmVv�JYGrI`mVGKU�L]JªgVJMfZXjL]PVfjJYG�s`c«mnL~[SG,L]JMUVJYGrX]�`fZmVmn\�[SXv�JMLp{ÇJMceJMfZ[SG`UzÜK�ß;0 ëq�/��QSX< ç\qfZ[SG`U-IKJMJM�µLMs!a`mVG�[SX¨JMf�JMJYG��rmVmnf|\qGKPqPV�`�r^rG¾L]JYGharmnL�aKPqPVf�L¤ceJMJo�rmVaKJYG#gVJMfj{}PRG`a`JYGh[SXM�L]JMUVJYG`X]�`fimVmn\�v�JMLO{}JMc%JMfi[SGKU#ßqs�a`^`X= �IKJMJM��LzUVJMJYGË\qfZ[SG`UVJYG��Ý�~QkX|JMJYGËLjmn\>7,cePVfZaKLOL]P�JMUVJMgVPqJMURa�s«a`mVGPRG¾LjXjLjmVmnLwJMJYGä\qfZ[SGKUKsÕc«mVG�LlaKJ,{}JMUR[SG_u¨JYGËJY[SG`aK� ^`G¾L]JYGågnmVG�7,c«mnfjJYG@mVQ«gVJMfj{}PRG`a`JYG��åÔ�f�\q^rG`GKJYGåP�PV\UVJMJYG)L¤ceJMJ�\�fZ[kGKUVJYG-PRG�LjX]LjmVmVG�s�c«mVG¾L¨aKJMºMJOºMPR^`a`JYGy{}JY[SaKJ:7z{}JMg®mnL]L]JYG)JYG aKPqPVf~{}JY[SaKJ|\�fi[SGKUVJYG-ºMPRGraKJMf?7L]J�aKPqPVfZQTPV�}JYGoºMPR^-JMJYG�\qfZ[SG`Uw[SG4 �PRG�LjX]LjmVmVG��ë@0 bn� qL]JYQ� õGr[TJMLzXZmVv�JYG`I`mVGKUVJYGra��#Êtmn\�L]P�JMgVPqJMUVJYGäLj^`XjXjJYG�\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYGå^`[TL�LÂc%JMJ�gVJMfiXjNZI`[kQSQTJYG`aKJN�PRv��}PRGKJYG�L]JYG�UVJMJM�µL~UVJMJYG-\qfZ[SGKUK�!L]JMUVJYG`Xj�`fZmVmn\Ç�»�JMfjgVPRQTUVJYG`Xª{ÇJYXZNZIKPR^�c%JYG ceJOJMJYG#UVJMfZ[SNiI¾L]J�UVfimVmn�� ��¶#�����x¹i�A IKJMJMLxJMJYG4¿Z�Y�n�õmVQSX¨aKJO{r[ ¯]{}JYIKPVfjJYG`a`JG`[TJML�u§UVJMfZ[kNZI�L]J�UVfimVmn�ÀJMJYGo{}P�PRv [SX%JYGoJMJYG-É�¡�¦�£���¥��¤¡z¿j�Y�V���l¡M��Û��n¦��¤¡���¦emVQSX%JMfgVP�PVf[TJYaKJMfZJ7àܦ�¡ùªJMfÄ[SGB JMJYG��rmVa-[kX«g®mVG�ùzG`mVmnf7àr�FHGoJMJYG�UVJMfi[SNZI�L]J¨{}P�PRvõv�JMLcePVfjL]JYQLùOIKJMJML\_GKP�PV�r�r^`G�LQàwJMJYGhÓ®�Y�n¦êɾ³V´�É�¡M¦egnmVG,\_GKP�PV�r�r^`G�LQáûmVQSX«JMfJMJYG�rmVa¸[kXªgnmVG�àhG`mVmnf<á�â%[SG¸a`mnL|UVJMg®mVQ«IKJMJML<á JMJYG ³��Z���§³n�O�l¡��È£µ´�É�g®mVGÚàr�#��QSX|aKJl{}PqPRvAaKJd�r[ ¯jQĶ~àô�pᨹ{}JMg®mnLMs`a`mVGyIKJMJML®à,aKJ�Ó®³R��¡�¦«g®mVG á�JYG�áûJMJYG#�®£µ´Ç�xg®mVG�àr�FHG@JMJYG@UVJMfZ[SNiI¾L]J)UVfZmVmn�¨[SXwa`J-UVfZmVmVa¡ø ¶~à_¹��¥øDC«¶~àK¹ÇÏø�E�¶~àK¹�v�JML|øDC«¶~à_¹�� I`JMLlmVmVG¾LjmVQ~�r[ ¯jQTJYGäa`mnLÄàmVQSXz{}JMUR[SGK�r^`G�L�IKJMJM��L-¶�aKJ�èÁ^`[TL�u§UVfZmVmVa�è ¹ªJYG�ø�E�¶~à_¹�� IKJML�mVmVG¾LjmVQÄ�r[ ¯jQTJYG¸a`mnLÁà¸mVQkX|JY[kG`aK�r^`G�L�IKJMJM��L-¶�aKJèÁ[SG_u§UVfZmVmVa�è ¹i��v¶2·²¸4¸4¹4º�»s�L¼ �FÑ£ �G å� ¶#�����x¹x¡Z¡M´y¿j�Y�n�ÌÃH £µ��¡Z¡�´�É�¡M¦i£���¥q�¤¡¨¿j�Y�n� �l¡M�tÛ��n¦��¤¡��²ùd�èÃ�¡5ÃS�%Ã��èÃx³n� �tø�E%¶~ù¾¹���á-¡�´Áø�E%¶~àK¹�� bÓ®�Y�V¦z³n���T¡�àܦ�¡ù½Ã>Á·,+ ¹ -/.0 FHJYaKJMfjJ�à�¦�ßùwI`JMJM�µL�vw[SG`X]L]JYGrX��J��JYG#[SGK\VPRv�JYG`a`Jª�r[ ¯jQê�¬ xvwa`mnLÄJMf��`fjJYNM[SJYX¬² � bª�r[ ¯jQTJYG�ºY[ ¯]G-vwP�JMLxa`^`XUVJYQSaKJYG��«ø�E�¶~ùR¹¯��áOJYG�ø�EÕ¶~àK¹�� b¨gVPqPVf~mVQkQTJ�àï¦�¡ù_�I êpJMJYv JMJYGìà�¦� ù_�/ xvla`mnLxc%J�gnmVG�^r[TL¨[TJYaKJMfx\qG`P�PV�`� ^`G¾L á ¦��ùo\_^`G`GKJYG�L]JMfZ^KURQTPV�}JYG�s�JY[kG`a`[TUVL�ºMP_èÁGcemVGraKJYQS[SGKUO[SGñù_sra��Þc��ÞºV�Õ[SG�aKJª{}PqPRvõ[SX«JMJYG-�rmVa-g®mVG�ù�G`mVmnf�àr�

þEÿæþEÿ~þ J5K� 1�LKNMO�9P"Q���� Ô�G�UVJMfZ[SNiI¾L]J�{}PqPRv v�JMLxcePVfjL]JYQ]ùlUVJMJM��LxJMJYG#I`[TJMfZmnfZNiI`[TJzmVmVG)a`J|\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG��AàyQS[SUVLpPV�Ë´`£�Ón¡j³V��Ú�mVQSXIKJML�rmVa,gnmVGñù�G`mVmnfAà�Úd�r[ ¯]QTJYG,IKJMJM��LM����JO¥q�Y�ZÉR�¤¡pg®mVGyaKJx{ÇPqPRvõ[SXIKJMLÄI`P�PVURX]L]J|G`[TgVJYmV^�a`mnLgVPqPVfj\VPRv|LM�FHGdJMJYGh¿�£�´ ³n£�¦]¡z¿j���n� IKJMJM�µL«[TJYaKJMfe\_GKP�PV�r�r^`G�L%^`[TL]UVfimVmVadá|PV�téqâ`aKJ�\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYGdv�JML«^`[TL]UVfZmVmVa,ázIKJML]JYGaKJå¿M�óR��¡�¦j¡�´`� ��Jh���§³n´ �R³R³V¦��˦j¡Â�Ǧ]¡��M¡�´ �§³V��£ê¡,g®mVGäJMJYG4{r[SGrmV[TfjJ,{}P�PRv;[kX�JMJYG@L]JM\VJYG`[kGKU�v�JMLdaKJ-cePVfjL]JYQ{}P�gVJYG JYG�aKJ�� mVaKJYG4GrmVmnfo{}JYGKJYa`JYG�â�a`J)^`[SL]URmVmVG`aKJ)�r[ ¯jQTJYG@cePVfZaKJYG a`mVG UVJYmVXjX]P_NM[TJMJMfZa�v�JML�èÁQS[SG`\qXjmn�@èJYG�èÞfZJYNZI�LjXjmn�@èT�#�~Jo\_GKP�PV�r�r^`G�L]JYGhcePVfZaKJYGåmVQSX�gVPRQSUVLzUVJYGq^`vwvwJMfZa��O{}JMUR[SG`GKJYG`a¸v�JMLzá�gVPqPVfOa`JlcePVfjL]JYQURmVmVG)c%Jzg®mVG G`[SgVJYmV^�G`mVmnf¨G`[SgVJYmV^yJYG�PV�#[TJYaKJMfxG`[TgVJYmV^�URmVmVG�ceJOg®mVG)QS[SG`\qXÄGrmVmnf�fZJYNZI�LjX¨aKP�PVfxv�JMLxIKJMLPV�}JMJYG¾gVPRQTUVJYGra-G�^rvwv�JMfjJYG,gnmVGyaKJ¨\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG��

Page 18: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ª6��ª��U-6­�;¯) bVbüQ·SR2R�ÍM�L¼êöFÑ£ �# �¡i¡�´¸¿�£�´ ³n£�¦]¡�¿Z�Y�n���l¡M��¥q�Y�jɾ�¤¡UTLÀe�¾³n´yÉ�¡M�Ã�V�§�ü§£Óýd¡�¦8îM£ ��´)¥q�Y�jÉV���¤¡�´`�xé�Ùo�дÇ�Y�i�R� �_´r�¤¡M´��i�h´`£�Ón¡Z³n��ÚE�3Ú���á��Yb��&�&�&�ü§£�£*ý�T/Ï�b�¾Ã²M¾4éWVXC Ê ��bèÃ>Á·,+ ¹ -/.¶�[µ¹%ÖyJMLÄ[kG`a`^`N�Lj[TJ�G`mVmnfzÚ ¶�IKJML«\qQSPV�`L«gVP�PVfzÚ�� á¾¹i�ÕFÂJYa`JMfe\_GKPqPV�`�r^`G�LePV�-G`[TgVJYmV^Ú��Ëb¨IKJMJM��LIKP�PVURXjL]JYG`Xé�^`[SL]URmVmVG`aKJ¨�r[ ¯jQTJYG�sqºMP_a`mnLpIKJMLpmVmVG�LjmVQÑ\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG,PV�yG`[SgVJYmV^#Ú,IKPqPVURX]L]JYG`X~é3À�é�Ù/E Ê �6é�Ù|[SXY�

¶�[S[µ¹6H}[ ¯6² Ù I`JMLÄmVmVG¾LjmVQÀ\qGKPqPV�`�r^rG¾L]JYG,PV�)G`[TgVJYmV^#Ú,[SXYs`a`mVG�[SXgVPRQTUVJYGrX|¶�[µ¹�² Ù ¾4é Ù srºMPqa`mnLpUVJYQSaKLM�T/Ï�bz��Y VÙ[Z ½ b3¾Ã²���Y VÙ\Z ½ ² Ù ¾�Y VÙ[Z ½ é�Ù��6é�Ù\C Ê �4bn�ÔÕJYG�¿M£µ´ ³V£µ¦j¡��Z�Y��¡w[SXOJMJYG@L]P�JM\VJYG`Gr[SGKU#gnmVGä{r[SG`mV[SfjJdUVJMLjmVQkQTJYG�¶j¿�£�������¦�£�´�ÉйwmVmVG@QTJML]L]JMfZX�gnmVGäJMJYG4mVQT��mn{}JML

¶�{r[ ¯]g ���� rØeFjFj¹i�tÔÕJYG¸� ¦j¡�ø©¢ �Z���¾¡�[SX|JMJYGå{r[SG`mV[SfjJlN�P_aKJovwJMLzaKJoJY[TUVJYG`XZNZI`mn�äa`mnLOUVJMJYGËN�Pqa`JMc%PqPVfZaåJMJYG{}JMUR[SG`X]L]fZ[kGKUz[kX«g®mVG�JMJYG�mVG`aKJMfpN�P_aKJMceP�PVfia��ÔÕJYGz{r[SGrmV[TfjJÕ{}PqPRvûvwJML!I`P�PVUVL]J(T�IKJMJML«Ón�n�µ�S¡j�V£ÃÉmVQkX]ø]C¶~à_¹��6épgVPqPVfÕmVQSQTJQàªPV��aKJG`[TgVJYmV^`Xeb��ZéR�&�&�&�L�&T«�obn�ÔÕJYG�gVPRQkQTJYa`[TUVJx{r[SGrmV[TfjJx{}P�PRvõIKJMJM��Lpa`^rXÄé V {rQSmVaKJMfZJYG�sKmVQSQTJ¨PV�yG`[SgVJYmV^;T��ÔÕJYG��rfjJI�`¼oN�P_aKJªgVPqPVfÄJMJYG�mVQT��mn{}JMLÄv�JML,�AQTJML]L]JMfiXÄ\nmVG-mVQSXgVPRQTUVLpc%PVfZa`JYG�UVJYN�PRG`X]L]fZ^`JMJMfZa��¾ �Þɾ�n¦�£����l¡�±SÃ��R�zð¦]¡�øt¢�Z�Y��¡bn�yÖ)mVmn\oJMJYGygVPRQSQTJYa`[SUVJ¨{r[SG`mV[TfZJ~{}PqPRv�v�JMLÄIKPqPVUVL]JAT�v�JML!TyºYa`a���é VWE Ê ¾��_^4é V �éq�#$¨JYG-mVmVG�aKJ¨JMJMfZX]L]J��&{rQkmVaKJMfjJYG�aKJ�QSJML]L]JMfZXgnmVG-IKJMLpmVQT��mn{}JMLL]P�JV�Ýq�#��mVG-[TJYaKJMfjJ¨� [ ¯]QÇgnmVGyaKJ¨{}PqPRv \VJYG`GKJYG�ceJªJMJYG�á�PV�ebªL]P�JV�ÕJMJYG�áwmVQSXceJ¨gnmVG�^`[SLÄIKJMLÄ{}JMUR[SGK�r^rG¾L

QS[SG`\qXjmn�ÀURmVmVG-JYG-JMJYG¸bªmVQSXceJªfjJYNiI¾LjXjmn�!URmVmVG��ÜK�y��Jª�r[ ¯jQTJYGoPV�yIKJML~^`G`[TJM\VJ¨�rmVa-g®mVG-a`J¨c%PVfjL]JYQÀG`mVmnfpJMJYG�{ QSmVa,UVJMgVJYG�a`J¨{r[SG`mV[TfZJ�N�P_aKJ�a`mnLp{r[ ¯eaKJ

QTJML]L]JMfÄ{}JYIKPqPVfjLM�·pJML%[SX�JMJYG�gVPR^`a`[TU�[kG�L]JĺY[TJYGl{ÇPÐgVJYG`X]LjmVmVG`admVQTUVPVfZ[TLjvwJÄJMJYGw�`fZJI�`¼zN�P_aKJÄPV�rQSJMgVJMfjL�¶�URm|a`[TL!ºMJYQT��G`m¾¹i���~QkXÕaKJ{r[SG`mV[SfjJÄN�Pqa`J~JYGoaKJp{ [ ¯�{}JYIKPVfZJYG`aKJ{r[SGrmV[TfjJ{}P�PRvç{}JM\VJYG`awºY[ ¯]G�s_a`mVGl\q^`GrGKJYGwceJ�a`Jp{r[ ¯]{}JYIKPVfjJYG`a`JÄQTJML]L]JMfgq[kG`aKJYG�aKPqPVfÄgnmVG�^`[SLÄaKJªcePVfjL]JYQÀG`mVmnfp{ÇJYG`JYaKJYG�L]J�QTPV�}JYG��%ÔÕJYG-ál{ÇJML]JM\VJYG�L~Qk[SGK\_Xjmn�ÀJYG�JMJYGy�r[ ¯jQ}fjJYNZI�LjXjmn�HâIKJML{rQSmVa,c«mVmnfpceJ�^`[SL]\VPRv�JYG�{}JMg®mnLÄa`Jª{r[ ¯]{}JYIKPVfjJYG`aKJ�QTJML]L]JMfY��~QkX�JMJYG,{r[kG`mV[Tf%N�P_aKJMceP�PVfiao[kX�UVJMUVJMgVJYG�v�JML«JMJYGd{ [ ¯%IKJMLmVQT��mn{ÇJMLe{}JYIKPVfjJYG`a`Jp{r[SGrmV[TfjJÄ{}PqPRv�sqarmVGd\nmVG,aKJ{r[TLjX]L]fi[SGKU�mVQSXegVPRQTUVLcePVfZaKJYGoUVJYaKJYN�P_aKJMJMfZaÑ�ÕaKP�PVfiQTP�PV�,IKJMLN�P_aKJMc%PqPVfZaognmVG�QS[SGK\_X�G`mVmnffZJYNZI�LjX«L]PVLja`mnLJMJYGQTJML]L]JMfÕcePVfZaKL�UVJMgVPRG`a`JYGwJYGwIKJMfiI`mVmVQ`a`[TL!{}JMUR[SG`G`JYG`az{r[ ¯!I`JML�gVPRQTUVJYG`aKJÄ{ [TLM�1ê�mªma`rPqPV�wgnmVGwIKJMLÕaKPqPVfZQTPV�}JYGg®mVGyIKJMLÄN�Pqa`JMc%PqPVfZay[kXIKJMLÄJYNZI�L]J�cePqPVfZa�{}JM\VJYG`a��þEÿæþEÿcb d2e*f!���L hgSQ*i1���JoIKPqJMgVJMJYQSIKJY[ka¸ceJMfj\#PRvBJMJYGËQTJML]L]JMfOL]Jdg_[SG`aKJYG¸[SX�JMgVJYG`fjJYa`[TU)v�JML�IKJML|G`[SgVJYmV^¸gnmVGËIKJML�{rQkmVa�a`mnLzaKJQTJML]L]JMf¨{}JMg®mnLM��·~JMLª[SXxa`^`XxUVJMceJYG`X]L¨PRv ar[TL�Gr[TgVJYmV^ L]JwQSmnL]JYGhmn��I`mVGKUVJYG gnmVGhaKJOUVJYvw[SaraKJYQSaKJz�µfZJ5Ý�^KJYG�Lj[TJcemVmnfiv�JMJªJMJYG-QTJML]L]JMf�[SGoL]JM\qXjL]JYG-gVPqPVfj\VPRv�LO¶�a`[TLÄGKPqJYv�JYG,ceJ�IKJMLpÉq¡�Û�£���¥��}gnmVG-aKJªQTJML]L]JMf�¹i�Õ»�JMfjPRG`aKJMfiX]L]JYQa`mnLÄaKJ�Ú�u¤aKJ|QTJML]L]JMf~IKJMLÄGr[TgVJYmV^ Ñ Ù JYG-IKJMLpUVJMcp[SNZI�L®á Ù IKJMJM��LMs�Ú�� b��ZéR�&�&�&�L�µ÷å��»�P�PVf~JMJYG-{r[SGrmV[TfjJ�{ÇPqPRv �v�JML®÷ {rQkmVaKJMfjJYG,a`[TJªaKJªQSJML]L]JMfZXÄ{}JMgnmnL]L]JYG-aKJI� G`[�­JMfjJYG,c%J|IKJMLpÉ�¡MÛ��jÉ�¡M´)´r£µÓV¡j³n�/¸Ç¶j ¨¹«aKPqPVfY�¸Ç¶j x¹¯� YlkÙ[Z Ê Ñ Ù á Ù �

Page 19: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

bYé +�-U-6¥<0U2�¦�.1§ú��ª?7V±z98¥1;�)/¦�+,;�-6±¬(*;·pJML�gVPRQTUVJYG`aKJ�mVQTUVPVfZ[TLjv�JVsqa`mnL�mn��\VPRvwX]Lj[TUz[SX�gnmVGw·�^��}vlmVGwJYGw^`[SLÄbYãVßVé�X]LjmVv|LMsqUVJMJM�µL%uÀgVPqPVf�JMJYGwUVJMUVJMgVJYGmVQT��mn{ÇJMLzv�JMLz{r[ ¯]{ÇJYI`PVfjJYG`aKJ�UVJMcp[kNZI�L]JYGåu�JMJYG��`fjJI�`¼¸N�P_aKJocemVmnfZgVP�PVfwaKJd{r[ ¯]{}JYIKPVfjJYG`aKJ�{ [SG`mV[TfjJl{ÇPqPRv�sP�PV\oceJYQÑ·~^_�}vwmVG-{ÇPqPRvõUVJYGKPqJYvwa�sKJMJYG�vw[SG`[kvwmVmVQÇUVJMc%PVUVJYG)G`[TgVJYmV^-I`JMJM�µLM�¾ �Þɾ�n¦�£����l¡�±SÃk±��p�ª�\mÄ�w³n´¸¿j�Y�n�bn�� qLjmnfjL~v�JML®÷BUVJZ­ WSX]PRQTJMJMfZa`Jª\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYGñàRÊ@�pà ³ �&�&�&�¢�pà k v�JMLÄUVJMcp[kNZI�L]JYG á�Ê@�pá ³ �&�&�&�¢�pá k �éq�-»�PqPVf8Ú�� b��ZéR�&�&�&�%÷ ��bªaKPqJV�m_�¯$ª[SJYX«L¤ceJMJ|aKJMJYQT{}PRv�JYG�vwJMLpIKJMLÄ\_QTJY[SG`XjL]J�UVJMc~[SNZI�LMsrºMJMUn Ê JYG$ ³ �{Ñ��ê~JMJYv�JMJYGyc%PVfjL]JYQÑ{ÇPÐgVJYG5 1ÊÄJYG$ ³ s QSmVmnL" 1ÊÄJYG$ ³ a`JªQS[SGK\VJMffjJYXj�Ñ��fjJYNZI�L]JMf~a`JMJYQT{}P�PRv PRG`a`JMfpaKJcePVfjL]JYQ�ºY[ ¯jG�JYG�\VJYG�mVmVG-aKJª� [ ¯]QSJYGdgnmVG-aKJMºMJ�c%PVfjL]JYQÀG`mVmnf( 1ÊJYG5 ³ fjJYX]�Ñ��JMJYG-áwJYG�JMJYG¸b¨L]PqJV�Nn����J�G`[SJY^¾ceJªaKJMJYQT{}PqPRv \�fZ[ ¯�UVLUVJMcp[kNZI�L®áz¶j 1Ê�¹�Ï�áO¶j ³ ¹i�

»�fZmVmnUoéq�àéq�àÝWeJYXjNZIKPR^�c�JMJYG�mVQT��mn{ÇJMLÄvwJML��zQTJML]L]JMfZXpJYG-v�JMLpaKJ¨gVPRQSUVJYG`aKJªUVJMcp[kNZI�L]JYG��

QTJML]L]JMf m � I v G Ý ^UVJMcp[SNiI¾L á_�àé!� á_�ÁáRß á_�Áá¾� á_�Sb�Ü á_�àÝVß á_�Áá¾� á_�Sb

m_�yWeJM�rmVmVQÑJMJYG-�`fjJI�`¼�N�Pqa`J¨cemVmnfjgVPqPVfxaKJ¨{r[ ¯]{}JYIKPVfjJYG`aKJ�{r[SGrmV[TfjJ�{ÇPqPRvõvw[SGr[SvwmVmVQÇUVJMcp[SNiI¾L�IKJMJM�µLM�{Ñ����JYN�PqaKJMJMfv�JML«aKJ�[SGwPRG`a`JMfZaKJMJYQrm|UVJMgVPRG`aKJYGo{}PqPRv IKJML%{r[SG`mV[TfZJÄN�PqaKJMcePqPVfZa#¶�L]PVL%ºMPÐgVJMfÄmVQSX%vwPVUVJYQS[ ¯]\

[SXi¹�bVbVbVbVbVbVbVbMáKbVbVbVbMáKbVb¾bVbRbMá`bVbRbMáKbYá_��v¶2·²¸4¸4¹4º�»s�L¼ï=¾ �Þɾ�n¦�£����l¡�±SÃk±lÉ�¡i¡����e¡Z¡M´¸¿�£�´ ³n£�¦]¡�¿Z�Y�n���w¡Y���O£�´`£���³¾³n�ÇÉq¡�Û��jÉq¡�´#´`£�Ón¡Z³n�½Ã>Á·,+ ¹ -/.×#Jª�rmVXjXjJYG-[SG`a`^rN�Lj[TJ¨G`mVmnf�÷BL]P�Jo¶�gVP�PVf�÷ ¾4éO[SXÄaKJªXjL]JYQSQS[SGKUOc«mVmnf�¹i��»�JMfZPRG`aKJMfZX]L]JYQÀa`mnLpIKJMLÄmVQTUVPVfi[TLjv�JN�PVfjfjJYN�Ly[kX,gVP�PVf�÷ � b UVJMcp[kNZI�L]JYG6JYG {}JYXjNiIKPR^¾c Gq^ß÷ UVJMcp[SNiI¾L]JYG�s¨ºMJMUöá�Ês¾ á ³ ¾ À@À@À�¾ á k �»�JMfjPRG`aKJMfiX]L]JYQ�a`mnLÄIKJMLmVQTUVPVfZ[SLjv�J¨{}P�PRvpoAPV�rQTJMgVJMfjLM�ÕF�G,aKJ¨JMJMfZX]L]JªXjLjmn�-g®mVG�I`JML«mVQSUVPVfZ[TLjv�J¨cePVfZaKJYGñá�ÊJYG á ³ XZmVv�JYGKUVJYGKPRv�JYG�L]PVL�JMJYG�aKJMJYQS{ÇPqPRv�v�JML~UVJMcp[SNiI¾L á�Ê<Ï�á ³ �«»�JMfjgVPRQTUVJYGrX~cePVfZaKL~UVJYa`mVmVG)mVQSX]PV�!JMfUVJMcp[SNiI¾L]JYGïá�Ê1Ï�á ³ �pá Î �pá ß �&�&�&�¢�pá k ºY[ ¯jG��%»�PRQTUVJYG`Xpa`J�[SG`a`^rN�Lj[TJMgVJMfjPRG`aKJMfiX]L]JYQSQS[SG`UzQTJMgVJMfZLpIKJMLpmVQTUVPVfi[TLjv�JL]P�JMUVJM� mVX]L�PV��á�Ê6Ï¡á ³ �pá Î �pá ß �&�&�&���pá k JMJYGËPV�`Lj[SvlmVQTJ,{ÇPqPRvqo ½ PV�äJYGä[SX:o(a`Jo{}PqPRv a`[TJ,^`[TL:o ½PRG¾LjXjLjmVmnLwaKP�PVf�IKJMLz{rQSmVaåv�JMLOUVJMcp[SNiI¾LÁá Ê Ï¡á ³ L]J,gVJMfjgnmVGKUVJYGäaKPqPVfzJMJYGågnmVaKJMf�v�JMLOL¤ceJMJ�ºMPRGKJYGËa`[TJUVJMcp[SNiI¾L®á�ÊÄfZJYX]�Ñ�Yá ³ IKJM{`{}JYG���WeP�gVJYGra`[TJYG�UVJYQSa`LM��¸Ç¶ro#¹��¿¸Ç¶ro ½ ¹NÏ�á�Ê1Ï�á ³ �»�JMfjPRG`aKJMfiX]L]JYQ!G�^)a`mnLs JMJYG)PV�`Lj[kvwmVQTJz{ÇPqPRv�[SXpgVPqPVf¨aKJzUVJMcp[SNZI�L]JYGìá�Ê@�pá ³ �&�&�&�¢�pá k ��×#J�L]PRGKJYG)JMJMfZX]LmVmVG a`mnL~ceJOv�PVUVJYG mVmVG`GKJYv�JYG)a`mnLx[SG� àRÊ~JYGÜà ³ aKJMºMJYQS��aKJ|g®mVa`JMf�IKJM{r{ÇJYGÑ�Ä»�JMfjPRG`aKJMfiX]L]JYQ!a`mnL�[kG5 KöJMJYGw\_GKPqPV�`�r^`G�L�[SXÕa`mnLÕLÂc%JMJ�{rQSmVa`JMfjJYG�mVQSX�\_[SG`aKJMfZJYG�IKJMJM�µL�JYGlv�JMLÕJMJYGlºMP|IKPqPVU�v�PVUVJYQk[ ¯�\OG`[TgVJYmV^Ñ�<ÍtmnL]JYGt JYG8u,aKJ|ºMPRGKJYG)g®mVG�ö#ºY[ ¯jGyv�JML á"v�¾¿á(wn�� _L]JYQ�á"v�Û á�ÊMs�a`mVG�UVJMJM�µLxIKJML�gVJMfjcp[SXjXjJYQTJYG-gnmVG t v�JML7àRÊJMJYG�{}P�PRv?v�JMLpQSmnUVJMfÄUVJMc~[SNZI�LM����G`mVQTPqPVUw[SXJMgVJYG�Lj^KJMJYQudv�JML®à ³ L]JªgVJMfjcp[kXjX]JYQTJYG��ÍÀmVmnL" <x~^r[TLy �PRG¾LjXjLjmVmVG�aKPqPVfpaKJ¨� [ ¯]QSJYGoGrmVmnf®àRÊ«JYG à ³ ceJMUwL]J�QkmnL]JYG�s`c«mVmnfZaKPqPVf¬öyJMJYG�{ QSmVa,c%PVfiaKLJYGUVJMJM�<öyUVJMcp[SNiI¾L7á�ÊTÏ�á ³ s`a`^`XǸǶj ¨¹¯�¿¸Ç¶j <xY¹NÏ�á�Ê1Ï�á ³ �Õ×#J�\_^`G`G`JYGoGq^-XjNiIKfZ[ ¯]gVJYG��¸Ç¶ro#¹��¿¸Ç¶ro ½ ¹ôÏ�á Ê Ï�á ³ ¾Æ¸}¶j x ¹ôÏ�á Ê Ï�á ³ �¿¸}¶j x¹is`a��Þcª�ÞºV��o&[SX�PqPV\lPV�rLj[SvwmVmVQÇgVP�PVfÄa`J�UVJMc~[SNZI�L]JYGá�Ê@�pá ³ �&�&�&�¢�pá k �

Page 20: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ª6��ª��U-6­�;¯) bYÝþEÿæþEÿ{z |����1}O~G���HM,�X}@�a����M,gD~H}[ ¯�ìÅ� ¶#���µ×z¹ÕJMJYGdGr[TJML�u§UVJMfZ[SNiI¾L]J�UVfZmVmn�H�ÕÔÕJYG����r�§�_³V´`´Ç¡�´Ç�¾¡O¿j�Y�n�� å� ¶#�����|¹�[SXÕJMJYGoaKJMJYQTUVfZmVmn��a`[SJÄJMJYG{}P�PRv�[SX�JYG#mVQSQTJz\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYG�{}JMg®mnLM�U��QSX�JMJYG gnmVG#aKJ�ñÙ�6¶·²���b�¹ÄLjmn\q\VJYG#gnmVG�×A�a�õmVmVG@ cePVfZaKLL]P�JMUVJMgVPqJMURa�s}a`mVG,PRG�LjX]LjmVmnL~�rfjJYNM[TJYX��J��JYGy\qfZ[SG`UzJYG�¼V¶ ì�¹��Ðñ �ݲYÏ bªIKJMJMLpIKJMLx�®¦i£�´�ÉÐÉ�¡M�§³V�qgnmVG�ì��H}[ ¯Á�NÊ � � ³ JMJYGË� mnfjLj[TLj[TJog®mVGö�w�¸��J�Ljmn\q\VJYGäg®mVGÃì ar[TJÃ�JE�JYG�^r[TL]JY[SG`aKJo[SG��SÊOJYG �J��JYG@[SG£� ³ IKJM{`{}JYGgVPVfZv�JYGoJMJYG��i´Ç¡Z�¾¡�����QSX%JMJYGoLjmn\lgnmVGdJMJYGoPV�rXj�rmVG`GKJYG`a`JÄ{}P�PRvçc%PVfiaKL%ceJMUVUVJYQSmnL]JYG�s`armVGdUVJYG`JMfjJMJMfjLaKJMºMJLjmn\,JMJYG-XjGKJYaKJª[kG#ì JYG#�q¶ ì�¹��в��4bªIKJMJMLpIKJMLx��´Ç¡j��¡§É�¡Y�§³n�KgnmVG�ìO�»�fZmVmnUoéq�àéq�ÞÜH}[ ¯y å� ¶#�����z¹«JMJYG-PV� X]�rmVG`GKJYGraKJx{ÇPqPRv gnmVG-aKJ�GKPVfivwmVQTJxUVfZmVmn�¯ìÜ� ¶#���µ×z¹i�eÊÀPqPRGymVmVGya`mnLÄUVJYQSaKLM�m_�-FHJYaKJMfjJªXjGKJYa`J¨g®mVG�ì IKJMJM��LÄJMJYG-Ljmn\,UVJYv�JMJYG�v�JML!���{Ñ��FHJYaKJMfjJ¨\qfZ[SGKU�gnmVG�ì I`JMJM�µLJMJYGyLjmn\oUVJYvwJMJYGyv�JML�×:�a����O¡Â�Ç��¥\�ØøÕ¦i���Ä�M¡j³V¦*�M¥#¶���"� `¹�{}JM�rmVmVQTL¨^`[SL]URmVmVG`aKJ�gnmVG JMJYG#{}JMUR[SGK\_GKP�PV�r�r^`G�LO¶~àRÊi¹�JMJYG#PV�rXj�rmVG`GKJYG`a`J|{}PRX[SG�JMJYGäUVfZmVmn�H��·~JMLw[SaKJMJ�I`[TJMfj{ [ ¯�[SXOPRv�X]L]JMJYa`XOJMJYGäLjmn\�L]J�\q[SJMºMJYGäa`[TJ,{}JMUR[SG¾LO[SGËIKJML�QSmVmnLjX]L�{}JMfjJY[S\�L]J\qG`P�PV�`� ^`G¾L�à-JYGyJY[kG`a`[TUVL�[SGyJMJYG G`[SJY^¾cû\qG`P�PV�`� ^`G¾L�á�s�c«mVmnfZG`m á aKJ�fZPRQtgnmVGÜà�P�gVJMfZG`JMJYv�LM����QSX~ºMP_èÁGG`[TJY^�c%J7á�G`[TJMLe{}JMfjJY[T\qL�\nmVGoc%PVfZa`JYG�sqarmVGdURmVmVG,ceJ¨v�JMLª¿j³��M�®��¦]³����®£µ´�ɪG`mVmnfÄIKJML«QSmVmnLjX]L«gÇ�P��PVfAà�{}JMºMP_NZI�L]J\qG`P�PV�`� ^`G¾LxJYG¸�`fjPV{}JMfjJYG#a`mVmnfjgnmVG`a`mVmVG¸JMJYG¸G`[SJY^¾c \_GKPqPV�`�r^`G�L¨L]Jl{}JMfjJY[T\VJYGÑ���~QkX¨JMf�UVJMJYG¸gVP�PVfZQkmVmnLjX]L\qG`P�PV�`� ^`G¾Lv�JMJMf�[SXMs`a`mVGyIKJM{`{}JYG,c%J�JMJYGyN�PRv��}PRGKJYG�LpIKJYQTJYvlmVmVQÑmn�µUVJMºMP_NZI�L�JYGyX]LjmnfjL]JYGyc%J�PV�rG`[TJY^�c�[SGJMJYG-G`[TJY^�ceJªN�PRv��}PRGKJYG¾LM�ÊÄ[ ¯jaKJYG`XIKJML�mVQTUVPVfZ[TLjvwJ�cePVfZaKJYGya`Jª\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYG-UVJYG�^`vlv�JMfZa�¶��>� àO��[SX~IKJML~Gq^`vwv�JMfpg®mVG�\qG`P�PV�`� ^`G¾Là_¹|[SGËaKJ,gVPRQTUVPVfZa`J�cemVmnfZ[kG�ºMJ�{}JMºMP_NZI�LwcePVfZaKJYG�sÕcePVfZaKJYGËaKJ,Ljmn\q\VJYG@c«mVmnfZv�JMJ-G`[SJY^¾ceJ,\qGKPqPV�`�r^rG¾L]JYGc%PVfiaKJYG�{}JMfjJY[T\qLÕ[SG�JMJYGlgVJMfjºV�1�6UVJYX]L]PV�rL�JYGla`JÄP�gVJMfZ[SUVJpLjmn\q\VJYGd[SGwJMJYGwgVJMfjºV�1�o���~mVGdIKJMLÕJY[SGraKJg®mVGdIKJMLmVQTUVPVfZ[TLjvwJªgVPVfZv�JYG�aKJªLjmn\q\VJYGygnmVG;� JMJYG-PV�rX]� mVG`GKJYG`a,{}PRXMs`{}JYX]LjmVmVGraKJ�^`[TLzÚ�{ÇPRvwJYG���FHJYaKJMfjJªLjmn\�gnmVG� IKJMJM�µL«JMJYG,{}JMUR[SGK� ^`G¾L%JYGoJMJYG,JY[SG`aK�r^rG¾LMâqv�JML�à��í£�ù�7=ø�� á!�}UVJMgVJYG-c%J¨mVmVG�a`mnL�àlIKJML«{}JMUR[SGK� ^`G¾L�JYGñáIKJMLJY[SG`a`�r^`G�Le[SXY�Õ�~J|v�JMLjIKP_aKJªIKJMJM��LJMJYGh¦j¡��M�_¦i�i£§¡��e\®mnfimn\�L]JMfY�A�U�S�<�� O¶~à_¹«[SX«JMJYG-fjJYNM^KfZXj[SJMgVJ¨�`fjP_N�JYa`^KfjJa`[TJ¨gnmVG�^r[TL®à,gVJMfZaKJMf~ºMP�JM\qL~L]PVL�mVQSQTJYXpcemnL~g®mVGq^`[TL®à�GKPVUl{ÇJMfZJY[T\�Lp\®mVGyc%PVfZa`JYGy[SX~mn�µUVJMºMP_NZI�LM�Ä×#JOGKJYv�JYGmVmVG-a`mnLpa`J¨Ljmn\�\VJYG�g®mVGyaKJ¨UVfZmVmn�!UVJMUVJMgVJYGyºY[ ¯]G-mVQkXÄQS[ ¯jX]L]JYG��*�s� à,�S�´�5á��}¶~àô�pᨹVë ×Ì����à�ëï�w�¾ �Þɾ�n¦�£����l¡�±Sà År�!�O¡Â�}��¥\� ø�¦Z���Õ�Y¡j³n¦´��¥bn�;�º��� �l�qâ8Ú���á_â®�1� bnâz�2� ¢��N�í£�ù�7=ø�� ¢��S��á�gVPqPVf>¢h� b��ZéR�&�&�&�Ë�´²��éq�,»�P�PVft¢/� b��ZéR�&�&�&�L�´²��ÕmVQSXV�2� ¢��S��á���Ú,� �ÅÚ8Ï�bxJYG,gVP�JMfÄa`J�fZJYNM^KfZXj[TJMgVJx�`fZPqN�JYa`^`fjJK���S�<�� z¶c¢q¹e^`[TLM��U�S�<�� O¶c¢�¹�>� ¢W�S�¡�Zâ®��� �¡�SÏ�bn�

»�PqPVf~mVQSQTJ Ñ ë���� ¢W�©a`P�JV�mVQSXz�2� Ñ �E��á��U£�ùO75ø�� Ñ �S�¢`âs� � �l� � ��¶c¢!� Ñ ¹:�Râ����]�<�O z¶ Ñ ¹iâmVQSXz�2� Ñ ��Â�bn�emVQSX Ñ ¦�í£�ùO75ø�� ¢W���JYG��2� Ñ �4¾��>� ¢W�t�B��� ��� � ��¶c¢!� Ñ ¹:�R�

Page 21: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

b�Ü +�-U-6¥<0U2�¦�.1§ú��ª?7V±z98¥1;�)/¦�+,;�-6±¬(*;»�P�PVfZ{ÇJMJYQka-éq�SbWeJYXjNZIKPR^�c GKJMgVJYG`X]LjmVmVG`a`JlUVfZmVmn�H��·pJMLOmVQTUVPVfZ[TLjvwJwgVJMfZQTPqPV�`L�mVQSX�gVPRQTUVLo¶�mVQkXªJMfzUVJMJYGL]P�JMc~[ ¯�ºY[kGKU�[SXMs`a`mVG�GKPVL]JMfZJYG-ceJ�G`[TJMLjXi¹i��º��� �l�qâ,Ú�� á_â®�<� bnâ,�2� ¢��S�í£�ùO75ø�� ¢W����áOgVP�PVf�¢h� b��ZéR�&�&�&�Ë�Zëq�¢h�ûbnâ�Ú�� b�U�S�<�� O¶�b�¹«���>�Ãb��S� bnâ®�<� éqâ Ñ � éqâ�£�ù�7=ø��ÞéX�S� bnâ!�º�´��¶�b��ZéR¹:�Râ���]�<�O z¶êéR¹e���>�ÞéX�S� éqâ7�1� Ýqâ Ñ � ÜKâ�£�ù�7=ø�� ÜW��� éqâ!�º�´��¶�b��ZéR¹{��¶êéR�]Ü�¹:�Râ���]�<�O z¶�Ü�¹e���>� ÜW�S� Ýqâ��<� ÜKâ Ñ � bnâs�É�Å��¶�Ü_�Yb�¹:�RâÑ � ëqâ�£�ù�7=ø��ÞëX�S��ÜKâ!�?�´��¶�b��ZéR¹{��¶êéR�]Ü�¹{��¶�Ü_�Zë�¹:�¾â���]�<�O z¶êëR¹«���>�ÞëX�N��ÜKâ®�1� ßqâ Ñ �6Ýqâ�£�ùO75ø��ÞÝX�S� ëqâ

�K���¶�b��ZéR¹{��¶êéR�]Ü�¹{��¶�Ü~�ZëR¹Ì��¶§ëR�Zݾ¹:��â���]���� z¶êÝR¹e�Y�2�ÞÝX�S�6ßqâ®�<� ëqâ Ñ � bnâ!� �´��¶�Ü_�Yb�¹{��¶êÝR�Yb�¹:�RâÑ � ßqâ�£�ùO75ø��ÞßX����Ýqâ

�?�´��¶�b��ZéR¹{��¶êéR�]Ü�¹{��¶�Ü_�iëR¹{�жêë��ZÝR¹I��¶§ÝR�Zß¾¹:�¾â���]���� z¶êßR¹���2�ÞßX�N� ëqâ®�1�6��â Ñ � éqâ!� �´��¶�Ü_�Yb�¹{��¶êÝR�Yb�¹{��¶êßR�Zé¾¹:�RâÑ �6ëqâ!� �´��¶�Ü_�Yb�¹{��¶êÝR�Yb�¹{��¶êßR�Zé¾¹{��¶§ßR�iëR¹:��â

� �

� �

� �

����

��

����

��

� �� �� �� �� �� �

b é

Ü

ëß

Ý

»�fZmVmnUoéq�àéq�àßF!mVXpIKJMLgVPqPVfjc«mVmnfjLjXpºMPqJM\VJYG-L]PqJªPV��JMJYG-G`[TJML�u§UVJMfZ[kNZI�L]J�UVfZmVmn��v�JML~ßz\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG,JYG-v�JML�s�Ãb��S�Å�ÐéR�ZÝR�ZßS�����s�ÞéX�T�´�¾b��ZÝR�]Üç�����s�ÞÝX�1�Å�¾b��ZéR�ZÝR�]Ü_�ZßS�����s� ÜW�<�´�ÐéR�ZÝS�zJYG;���ÞßX�S�´�¾b��ZÝS�R��v¶2·²¸4¸4¹4º�»s�L¼ÞC¾ �Þɾ�n¦�£����l¡�±Sõ½o¥_¡Z¡ê���6�Z�V�p�Ç�T¡Z¢V£��¤¡�£���¹,¶ £�¹:À�Û�³R³n¦Y¿�£ ��£��åñ��\ö!¶·²��´ñ�¹%Ã>Á·,+ ¹ -/. qLjmn�¸b¨gnmVGyI`JMLpmVQTUVPVfZ[TLjvwJªc%PVfiaKL��J��JYG`vwmVmVQ!aKPqPVfZQTPV�}JYG,JYG�gVJMfjJY[SXjL8¹,¶·²t¹«X]Ljmn�`�}JYG��%»�JMfZaKJMfÄcePVfZaKL~[TJYaKJMf\qG`P�PV�`� ^`G¾L�à?�J��JYG`vwmVmVQÄgVPqPVfwaKJoJMJMfZX]L]J�\VJMJMfw{}JMºMP_NZI�LM�¸ÊtJYQIKJMLOc%JMfj\�a`mnLO{r[SG`GKJYG����]�<�O z¶~à_¹�cePVfZaKLUVJYa`mVmVGè¶�ºMPRG`aKJMf-I`JMLoceJMfj\4g®mVG�aKJ#a`mVmnfj{ [SG`GKJYG�UVJYGKJYX]L]JÚ���]�<�O Äu¤mVmVGKfjPqJM�}JYG ¹i�åar[TLlceJMfj\4[kXdgnmVG�aKJPVfZaKJwgnmVG¸a`JwUVfZmVmVa�g®mVG�àr����JdL]PVLjmVQTJoN�PRv��rQTJ�¼K[TL]JY[TL�g®mVG�aKJ|���]�<�O Äu¤mVmVGKfjPqJM�}JYG¸[SX|a`^`X¨gnmVG¸aKJlPVfZaKJY��[����� ¶~àK¹��6éLñ#�Õ�~J|L]PVLjmVQTJ�N�PRv�� QTJ�¼_[SL]JY[TLg®mVGyIKJMLpmVQTUVPVfZ[SLjv�Jª[SXa`^`XY��¹,¶·²t¹VÏ ¹,¶·ñ�¹¬� ¹,¶ £}¹i��v¶2·²¸4¸4¹4º�»s�L¼ Oü§£Óý6�z¡ª�Ç£ ���T¡M´ËÓ®³n´��AÓ®�n¦��l¡�´4¡Z¡M´@�i�r�§�K³n´`´Ç¡M´ �-É�¡M¦i£���¥q�x¿Z�®�l�l¡M�x³n� �wÛ��n¦��¤¡M�à�,�¾¡l�д ���i�R� �_´r�¤¡M´xàä�l¡M�£�ùO75ø�� àO�S��á½Ãü§£�£*ý6�O¡w�w¡Y��� É�¡Z³®�Z�M���M£§¡Z¡M¦��¾¡o�Ц�£µ´�Éq¡�´Ýî�£ �i´�¦��V´ �¾¡��+À¨�WÃSÛtÃ]î5Ã)�¾¡,¡�´`£TÉ�¡x� £ �i��Ó®³n´�� £µ´ÝîY�� ´��Ц�£µ´qÉy�T�Y�i�}�� ��¡~É���¡j��¡|�n³n´ ���`�i�LÃü§£�£µ£Óý='M¡j�¾¡M¦]¡l¡�´K�R¡��ÈÓ®�n�`�n£TÉ�¡�¦]�n´ �¾¡z£�´h�¾¡z�R�Y�n¦?�< «�-Éq¡�¦�£��M¥��¤¡�ÉV¦]³R³��|£k�z¡i¡�´)�w¡Y�¡�õÉq¡j³®�i�����Y£ê¡i¡�¦]�¾¡z�®¦i£�´�ÉWÃ>Á·,+ ¹ -/.»�P�PVf�mVQSQTJxPRG`aKJMfiaKJYQTJYG,gnmVG-IKJMLÄ{}JMcp[ ¯jX«v�PVUVJYG-ceJªceJYQÑmVmVG`GKJYvwJYG-a`mnLpaKJ¨UVfimVmn�!XZmVv�JYG`I`mVGKUVJYGra-[SXM�¶�[µ¹�W%JYIrmVQTgVJ¨aKJ~cePVfjL]JYQ}cePVfZaKL«[TJYaKJMf«\_GKP�PV�r�r^`G�L��J��JYG�\VJMJMf{}JMºMPqNiI¾LPV��IKJML«v�PRv�JYG�LÄa`mnLeºY[ ¯jG��yu§c«mVmnfZaKJáO[SXeJYG,PV�,armnL«vwPRv�JYG¾LcePVfZaKL«JMJYG�[SG,a`mnL«\_GKPqPV�`�r^`G�L�{r[kG`GKJYGK\VPRv�JYGraKJp�r[ ¯]QÇmVmVG5� L]P�JMUVJMgVPqJMURa��e[TJYaKJMf

Page 22: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ª6��ª��U-6­�;¯) bYß\qG`P�PV�`� ^`G¾LMs©{}JYI`mVQTgVJoaKJdcePVfjL]JYQêsÕI`JMJM�µLO[SG¢���`fZJYNM[TJYXÝ�JE�JYGË{r[kG`GKJYGK\VPRv�JYGraKJw�r[ ¯jQê����{}JMg®mnLOa`^`X�²���b�r[ ¯jQTJYGhJYGäa`P�PVf�gnmVG�^r[TL|JMJYG@\qGKPqPV�`�r^rG¾LzL]JMfZ^KU L]J-QTPV�}JYG�c%PVfZa`LOa`JocePVfjL]JYQ{}JMfjJY[S\�LM�oaKJ,�r[ ¯jQTJYGhgnmVG3�gVPVfZv�JYG�JMJYGyPV�rX]�rmVGrGKJYG`aKJxUVJMfZ[SNiI¾L]J�{ÇPqPRv�v�JML~mVQSX«c%PVfZL]JYQÀIKJMLÄ\_GKPqPV�`�r^`G�L�àdv�JML�£�ùO75ø�� à,�S��á_�¶�[S[µ¹xWeJYXjNiIKPR^�c�JMJYG�Ljmn\4¶~à��páx¹�a`[TJlG`[SJML�L]PVL:�?{}JYIKPqPVfjLªJYG�gVJMfjPRG`aKJMfiX]L]JYQ�a`mnL/�>� á(�,Ûû�2� à,�§�y��JdLjmn\¶~àô�pᨹÄ[SX~a`^`XÄGr[TJMLÄgnmVG�^`[SL®à,gVP�PVfxIKJMLpJMJMfiX]Lp{}JM\VJM\VJYGä¶�mVG`aKJMfZXpcemVX�aKJMºMJz[SG��çUVJYGKPRv�JYG ¹is}vwmVmnf�g®mVGq^`[TLá��oÔÕfªUVJYQSa`LM�d¶~á��pàK¹/ë3� JYG�á [SX¨JMJMfZaKJMfzmn�µUVJYIrmVG`aKJYQSaharmVG�à˶�I`JML�mn��IrmVG`aKJYQTJYG#UVJM{}JY^KfZL¨g®mVG�IKPVUVJMfjJG`mVmnf�QSmnUVJMfZJ��-u§c«mVmnfZaKJYGǹi�� xvwarmnL¨g®mVGq^`[TL¨JMJYGhG`PVUyG`[TJMLªmn��UVJYI`mVG`aKJYQka#\qG`P�PV�`� ^`G¾L¨mVQSQSJ�\qGKPqPV�`�r^rG¾L]JYGv�JML%I`PVUVJMfjJ8�yu§c«mVmnfZaKJpg_[Sm��r[ ¯jQTJYGOg®mVG4��{ÇJMfZJY[T\�{ mVmnfÕºY[ ¯jG�s�[SX�JMfe[kG���JMJYGd�rmValg®mVG à�G`mVmnfQá|�Õ�x[TL�UVJMJM��LL]JMºYmVv�JYGyvwJMLpaKJ¨�r[ ¯jQ�¶~á��pàK¹ÄaKJ¨UVJMceJYG`X]L]J|fjPRG`aKJV�¶�[S[S[µ¹VÍÀmVmnL=£çJMJYG fjPRG`a`J�ºY[ ¯jG [SG�a`J|UVJMfZ[kNZI�L]J�UVfZmVmn�%v�JMLU¤�Â�éd�r[ ¯jQTJYGyg®mVG��?JYG)XjL]JYQ©armnLxar[TL~aKJO�r[ ¯]QTJYG¶~á"¥Á�´ö�¥¤¹{�xbU¾£��¾�¤�ºY[ ¯]GoJYG,a`mnL!£Å�h� á�Ê��´ö4Ê��&�&�&�4�pá ³ �´ö ³ �&�&�&�T�pá(¦L�´ö�¦Ë�&�&�&�4�pá�ʧ�§��»�PRQTUVJYG`X«PRGraKJMfZaKJMJYQ!¶�[S[µ¹[SXxJMfªgVPqPVf|[TJYa`JMfjJ�bY¾ �3¾h¤oJMJYG#�rmVahvwJML¨�r[ ¯jQTJYG)g®mVG¨�?g®mVGÝö ¥ G`mVmnf�á ¥ �Y xvwa`mnLª[TJYa`JMfª\qG`P�PV�`� ^`G¾LIKPqPVURX]L]JYG`X%�J��JYGh{r[SG`GKJYG`\VPRv�JYG`aKJª� [ ¯]QÀg®mVG@� IKJMJM��LMsÇ\VPRv|LªIKJML��rmVa�g®mVG�ö�¥%G`mVmnf7á"¥�{r[ ¯�á"¥�mVmVG v�JMLxaKJ�r[ ¯jQTJYG�gnmVG�£ gnmVG`mn��ö�¥ E ÊM�JMfx[SX~ar^`XÄJMJYG��rmVa�g®mVG�ö�¥�GrmVmnf,ö�¥ E Ê�v�JML�QSPR^KL]JMf~� [ ¯]QSJYG�g®mVG@�V�Obh¾¡�V¾l¤qscemVmnfZ{r[ ¯,ö ½=© ö�¦��z��[SL�UVJMJM��L¨JYNZI�L]JMf�JMJYG fZPRG`aKJO{r[SG`G`JYGyaKJO{}P�PRvª�w�,ö4Ê<« ö�¦U« ö�¦ E Ê�« À@À@À�« ö�ÊM��x[TLÄ[SX[SG,JMJYGy{ÇPqPRvõJYNiI¾L]JMf�PRG`v�PVUVJYQS[ ¯�\Ç�!L]JMUVJYG`X]�`fZmVmn\Ç��|·SÎ�¬v¸æ»s�L¼êö¾ � �ª¶~à��páx¹Vë;� À%�R³n´ £k�®áõ£�´h�¾¡O¿j�Y�V��Ón³n´;�< Y�¸¡Z¡M´ Ó®�Y�n¦êɾ³V´�É�¡M¦�Ó®³V´|àLÃþEÿæþEÿc­ J$���H�L��K� ����WgD~1��K�i�K� ���a�HeH }��� ��"� �cePVfZaKL![SGªgVJMJYQ_mVQTUVPVfi[TLjv�JYGzL]P�JMUVJM� mVX]LM���~QkXÀgVPqPVfj{}JMJYQSa|ºY^`QSQTJYG�c%J«IKJML©gq[SGraKJYGªgnmVGOXjNZIKJY[ka`[SGKURX]� ^`G¾L]JYG[SG@JMJYG�XjmVvwJYG`I`mVGKUVJYG`a`JyUVfZmVmn�ª{}JYX]�rfjJM\VJYG���Ô�JYG�\_GKPqPV�`�r^`G�LÄà@[kXwJMJYG��I�M¥_¡�£ê�n£�´�Én�¤� �_´r�xmVQSXda`J�UVfZmVmn�ºMPRG`aKJMf�à)JYG¸a`JwmVmVGxà)UVfjJYGKºMJYG`aKJlLjmn\�\VJYGåG`[TJMLªv�JMJMfzXjmVv�JYG`IrmVGKUVJYG`ah[SXY�l·~[SJMfZ^`[TLxgVPRQTUVLza`[TfjJYN�Lªa`mnL�àJMJYG,XjNZIKJY[ka`[SGKURX]� ^`G¾L%[SX%aÑ�ÞJV�ÁXM�Áa��ÕmVQSXeJMf«L¤ceJMJ¨\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYG�ö�JYG t PRGKUVJYQS[ ¯]\wmVmVGñà�ºY[ ¯jGlºYara���\qG`P�PV�`� ^`G¾LàlPV�)[TJYaKJMf�rmVa-[kG#ì Lj^`XjXjJYG�ö�JYG t QS[TUVL�¶�URmla`[TLºMJYQT�!G`m¾¹i��v¶2·²¸4¸4¹4º�»s�L¼ïXFÑ£ �# õ�¾¡�¿Z�Y�n� �n£§¡O�n´r�����§³¾³V�Ä�R�Y�n¦U�< Y�h�§��¡z�¤¡Ä�K³®�Z�Y¡�´¸�i�å¡Z¡M´)��³n�l¡�´`¥q³n´�Éq¡�´ �¾¡ªÉV¦]³R³���ìÄÃü§£Óý=�z¡�Û��n¦��¤¡���ù-Ó®³V´6 õ£µ�|¡Z¡�´)�@��¥_¡M£��n£�´�ÉV�§� �_´r�«�èÃ�¡5ÃS�%Ã��èê³n� �®ù-£�´6 õ��Û%¡Z¡O�]�ª�l¡Z¡�¦ª�У�´ �¾¡�¦j¡�´)¥_¡i¡����#Ãü§£�£*ý=®~¡�´)´`£ê¡Y���ÂÛ��V¦��¤¡M�½à#Ó®³n´4 £k�|¡i¡�´)�I�M¥_¡�£ê�n£�´�Én�¤� �_´r�e�WÃ�¡=ÃT�&õ�èÃ�³n�à�®à £�´4 �¡i¡�´��У�´ ��á ¥_¡Z¡ê����îY�R�WÃÉ�¡Z¡M´¡�´K�R¡��S¡z³��Z���§³n�O�l¡��È£µ´�É�Ó®³n´ñáõÓn¡M¦M¿Z�n´ �¾¡M´#£k�¨�l¡M�¡Z¡M´ Ó®�Y�n¦êɾ³V´�É�¡M¦�Ó®³V´|à¸�¾�Y�n¦w¡Z¡�´l� £ �i�ÀÓ®³n´5��Ã>Á·,+ ¹ -/.¶�[µ¹A0 qL]JYQ>ù)IKJMJM��Lí�J��JYGä\q[kG`a�s�ºMJMU�á�����mVG@{ÇJMgnmnL�ì ��5ùS�-aKJ�aKJMJYQS{ÇPqPRvBv�JML�c%PVfZL]JYQ�á�JYGä[SXOa`^`XXjmVv�JYG`IrmVGKUVJYG`a��I »�JMfZPRG`aKJMfZX]L]JYQqa`mnL1ö�JYG t \_[SG`a`JMfjJYGªgnmVG�ùpºY[ ¯]GÑ�À»�PRQTUVJYG`X�&�JMgVPRQSU¨éq�Sb«[SXt[SG�ì@UVJMJYGzJYGK\VJYQ�\_GKP�PV�r�r^`G�Lt[SGaKJpaKJMJYQS{ÇPqPRv gnmVG�^r[TL�ö,gVJMfj{}PRG`aKJYGwvwJML�JMJYGd\qGKPqPV�`�r^rG¾L�[kGwaKJpaKJMJYQS{ÇPqPRvègnmVGq^`[TL t ��Ö�mVmnf«a`[TLÕ{}JML]JM\VJYG�La`mnLÄ[SG#ìè[TJYaKJMfÄ�rmVa,Lj^rXjX]JYGö�JYG t gq[SmÁù�QTPqPV�`LMsKc«mnLp[Sv�� QS[SN�JMJMfjL«a`mnL®ùOJMJYG-XjNiIKJY[Sa`[kGKURX]�r^`G�L[SXM�¶�[S[µ¹"0 _L]JYQÀa`mnLp[kG$ �[TJYaKJMfp\q[SGra,g®mVG�àdJMJYG)mn��XjLjmVvwv�JYQS[SG`UwIKJMJM�µLpºYa`a��%a`JMºMJ�mn��XjLjmVvwv�JYQS[SG`UwgVJMfj{}PRG`aKJYG[SX«v�JML«JMJYG�gVPqPVfjURmVGKUVJMfÄgnmVGñàwg_[SmzJMJYG��r[ ¯jQ`gnmVG5�o��FÂJYaKJMfLÂc%JMJMLjmVQ§s`PRGKUVJYQS[ ¯]\Ìà s`[SG,aKJ¨aKJMJYQT{}P�PRv¯ � v�JML

Page 23: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

bYë +�-U-6¥<0U2�¦�.1§ú��ª?7V±z98¥1;�)/¦�+,;�-6±¬(*;c%PVfZL]JYQuào[kXa`mVG-[SG#ìèv�JMLÄJYQT\nmVmnfÄgVJMfj{}PRG`aKJYG,g_[SmOJMJYGy�rmVa-a`mnLÄG`[SJMLgq[SmÁà,QTPqPV�`LMs`[SvwvwJMfZXM� qL]JYQNö)JYG t ºY[ ¯jG-mn��XjLjmVvwv�JYQS[SG`UVJYG�g®mVG�àdJYGy{}JYXjNZIKPR^�c� � ���5à��R�V�~QSX¬ö�JYG t [SG5 � ���5à½�O[SG-aKJMºMJYQT��aKJaKJMJYQT{}PqPRvûQk[TUVUVJYG��!a`mVG�[SX!JMfÕJMJYG�� mVa�[SG�aKJMºMJpaKJMJYQS{ÇPqPRv��1�~QSX<ödJYG t [SGzgVJMfZXjNZIr[SQSQTJYG`a`J«a`JMJYQT{}PRv�JYG��ÀQTPqPV�g®mVGq^`[TL�öåG`mVmnf¨gVP�PVfZURmVGKUVJMf�gnmVG�àrstºMJMU;u!ÊMsѺMPRGraKJMf�à�mVmVGhL]JlaKPqJYG�âtmVG`mVQSP�PVU-QTPV�}JYG)ceJwg®mVGq^`[TL t G`mVmnfgVP�PVfZURmVGKUVJMfxg®mVGïàrs}ºMJMU$u ³ sǺMPRG`aKJMf à-mVmVGyL]JOaKPqJYG��p��JMºMJOgVP�PVfjURmVG`UVJMfZXxºY[ ¯jG-PqPV\-gVJMfj{}PRG`aKJYGyºMPRG`aKJMf àmVmVG�L]J�aKPqJYG��Õ��JMºMJ|a`fZ[TJ¨X]Lj^K\q\VJYG-UVJMgVJYGyL]JMºYmVv�JYGyJMJYGy�rmVa,c«mVmnf�à,G`[TJMLL]PqJª{}JYIKP�PVfZLM� ���mVGrmVQTPVUVJ,cp[ ¯]ºMJl\nmVG¸cePVfZaKJYGåmVmVGKUVJML]PqPRG`aäa`mnLO[TJYaKJMfjJomn��X]LjmVvlv�JYQS[SGKUyg®mVG�à#JYGå[TJYaKJMfjJdgVP�PVfjURmVG`UVJMfg®mVG�ào[kG�ì gVJMfj{}PRG`a`JYG�ºY[ ¯jG-aKPqPVfpJMJYG-� mVa-c«mVmnf7à,G`[TJMLÄPV�)QS[TUVLM�y°~[TL]JMfimVmnfZay[SXÄJMfpPqPV\oJMJYG��rmVa�c«mVmnf àG`[TJML«PV��Qk[TUVL«Lj^`XjX]JYG-[SJYaKJMfÄL¤ceJMJMLjmVQtgVP�PVfjURmVG`UVJMfZXÄgnmVG�àr�»�P�PVfx[TJYaKJMf�L¤ceJMJMLjmVQ!\_GKP�PV�r�r^`G�L]JYG�PRGKUVJYQS[ ¯]\�mVmVGÜà,[kXpJMfxa`^`XpJMJYGy�rmVa�Lj^`XjXjJYGyaKJMºMJzL¤ceJMJO\qGKPqPV�`�r^rG¾L]JYGcemVmnf7àdG`[SJMLPV�yQS[TUVLM�Yà,[SXa`^`X«UVJMJYG)XjNiIKJY[Sa`[SG`URX]�r^`G�LM�tL]JMUVJYGrX]�`fZmVmn\Ç�I qL]JYQ©a`mnL7à,[kG5 JMJYGy\_[SG`a�áèI`JMJM�µL~ºYa`a��UVJMJYG)JYGK\VJYQTJzmn��X]LjmVvlv�JYQS[SGKUlg®mVGïá gVJMfj{}PRG`aKJYG�[SXpv�JML~JMJYGgVP�PVfZURmVGKUVJMf~gnmVG à�aKPqPVfpJMJYGy�r[ ¯jQ}g®mVG8�o�e�xmVG)v�P�JML�[SG�ì [TJYaKJMfÄ� mVa-Lj^`XjXjJYG�ù�JYG á g_[SmÛà�QTPV�}JYG��«à,[SXXjNZI`JY[Sa`[SGKURXj�r^`G�LM�ÖyJML!{}JYIq^`QT��gnmVG� qL]JYQSQS[kGKU�éq�àë�[SX!IKJML!a`[TfjJYN�L!a`^`[kaKJYQS[ ¯]\�I`P�Jec%JG`mnURmVmVGwPV�raKJec%PVfjL]JYQçù~JMJYG�XjNZI`JY[Sa`[SGKURXj�r^`G�L[SXM�o»�P�PVfzJMJYGåmVG`aKJMf�\_GKPqPV�`�r^`G�L�à URmVmVG�c%JoG`m-PV�JMf|JMJYG¸\_[SG`a�á gnmVG�à#[SXªºYa`a��,JMJYG�mn��X]LjmVvwvwJYQS[SGKUg®mVG�á�sÇa��Þcª�ÞºV�tá PV�!JMJYG�\qGKPqPV�`�r^rG¾La`mnL~Lj[ ¯]a`JYG`X����]�<�O z¶~áx¹c%PVfZa`LÄ{}JMºMPqNiI¾LMs gq[SmwJMJYG-JYQTJYv�JYG�LpgnmVG;�gVJMfj{}PRG`aKJYG,[SXÄvwJMLJMJYG�gVP�PVfZURmVGKUVJMf~gnmVG�à s`a`mnLp[SX«JMJYG�\_GKPqPV�`�r^`G�La`mnLJMJYGyQkmnUVJMfpG�^rvwv�JMfgnmVG�àdIKJMJM��LUVJM\�fZJMUVJYG����x[TLpQSmVmnLjXjL]Jª\®mVG-fjJYNM^KfZXj[SJM�tcePVfZaKJYG-^r[TL]UVJMºMPqNiI¾LM�H}[ ¯"�y±�ز� á!�E�Ðñ�� ²E�¢�>� á(� �´ñ�� ²E�¢�>� uW�!�}¶ t ��u�¹Vë;�çgVP�PVf~JMJYGymn��X]LjmVvwv�JYQS[kGKU t gnmVG�á��-�R��xmVG�UVJYQSaKLM���#±�ز� á(�E�åñ�� ²�� �2� á!� �´ñ�� ²E�¢�>� uW�(�Ѷ~á���u�¹Vë;� ���´ñ�� ²E�/�y±�د� t �y��¶~á�� t ¹Çë8�Á�[�§���JMºMJ|fjJYQkmnLj[TJ�vwmVmn\qL~IKJML�v�PVUVJYQS[ ¯]\oPRv aKJ=�y±�Ø6u§c«mVmnfZaKJYGyLj[ ¯]a`JYG`XÄ��"� ,L]Jz{ÇJMfZJM\VJYGKJYG��eFHG�IKJMLÄ{r[ ¯]ºMPRG_uaKJMfOPV�@IKJMLwv�PRv�JYG�Lwa`mnLÄ���]�<�O z¶~áx¹zcePVfZaKL�mn��UVJYXjQTPVL]JYG�segVPRQTUVJYG`X�a`JofZJYNM^KfZXj[TJoºY[ ¯jGäa`mVGËaKJ,cemVmnfiaKJYG�y±�د� t �ÕgVPqPVfo¶~á�� t ¹hë³�õ{}JM\VJYG`aÑsÀ\nmVG¢�y±�ز� á(��cePVfZaKJYG#{}JM�rmVmVQka���°~[SLh qL]JYQSQS[kGKU-éq�àëh¶�[S[µ¹~gVPRQTUVLza`mnLmVQSX<�y±�د� á!��ÂK�2� à,�§sÀv�JMLl¶~à��páx¹�ë9��sta`mVG [SX�à-JMJYGhXjNiIKJY[Sa`[kGKURX]�r^`G�LM�ª·�[TJMfZv�JMJOcePVfZaKL¨PRG`aKJMfiX]LjmVmVG`amVQTUVPVfZ[TLjvwJ-gVJMfj\qfjJMUVJYG���F�G�I`JMLdmVmVGKUVJM�rmVXjL]J)��"� �u¤aKJMJYQ~c%PVfiaKLdmVQSQSJMJYG@{}JM�rmVmVQSa�cemnL,GKP_a`[TUh[SXlgVP�PVf,aKJXjNZI`JY[Sa`[SGKURXj�r^`G�L]JYG�sqaÑ�Þcª�ÞºV��aKJU�yujs!£�ùO75øRuÕJYG��y±�Ø6u§UVJMLjmVQSQTJYG��¾ �Þɾ�n¦�£����l¡�±Sà År���x¡Â�K³n�T¡M´ �I�M¥_¡�£ê�n£�´�Én�¤� �_´r�¤¡�´ £�´��M³n�l¡�´K¥_³n´�É�¡M´ �¾¡¨ÉR¦�³¾³��bn�ÜØu�l�qâ®�1� bnâz�2� ¢��N�í£�ù�7=ø�� ¢��S��á�gVPqPVf>¢/�ûb��ZéR�&�&�&�Ë�´²��éq�-»�PqJMfpPRG`aKJMfiX]LjmVmVG`aKJ¨fjJYNM^`fZXj[TJMgVJ¨�`fZPqN�JYa`^`fjJ��U�S�<�� O¶�b�¹«^`[TLM�

���]�<�O z¶c¢�¹�>� ¢W�S���#±�ز� ¢W�N�¡�jâ®�Õ� �¿�SÏ�bn�»�PqPVf~mVQSQTJ Ñ ë���� ¢W�©a`P�JV�mVQSXz�2� Ñ �E��á��U£�ùO75ø�� Ñ �S�¢`â����]�<�O z¶ Ñ ¹iârmVQSX(�#±�ز� Ñ ��^��y±�ز� ¢W�§sra`mVG;�y±�ز� ¢��E���y±�د� Ñ �§�mVQSXz�2� Ñ ��Â�bn�emVQSX Ñ ¦�í£�ùO75ø�� ¢W���JYG��2� Ñ �4¾��>� ¢W�t�rmVQSXV�>� Ñ �¡^��y±�د� ¢��§sra`mVG��#±�ز� ¢W�E� �2� Ñ �§�

Ýq�#��QSX<£�ùO75ø�� ¢W�S� b¨gVP�PVf~vw[SG`X]L]JYGrX«L¤ceJMJ�c«mVmnfZaKJYG ¢�ë��ÐéR�ZÝR�&�&�&���´²E�ª�|Øu�´�¾b��R�ÜK�-»�PqPVf>¢/� éR�ZÝR�&�&�&�Ë�´²#���QSX1£�ùO75ø�� ¢W�Q¦� b:�JYG;�y±�ز� ¢W��Â��>� £�ùO75ø�� ¢W�´�t�ñØ � �Ø � £�ù�7=ø�� ¢��§�

Page 24: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ª6��ª��U-6­�;¯) b��»�P�PVfZ{ÇJMJYQka-éq�àé×#Jª{}JM�rmVQTJYG�aKJªXZNZIKJY[Sar[SGKURX]�r^rG¾L]JYG,[SG,PRG`a`JMfZX]LjmVmVG`aKJ�UVfZmVmn��v�JMLz��QTUVPVfZ[TLjv�J�éq�ÞÜK�

� � � � �

� �

� �� �� �� ��nµ µ µ µ µ µ µ µ µ � �

� �� �� �� µ µ µ µ µ µ µ µ µ

b é

Ý Ü ß ë �Ø ���qâ®�<� bnâ,�2� ¢��N� £�ùO75ø�� ¢W����á�gVPqPVfQ¢h� b��ZéR�&�&�&�Ë�i����U�S�<�� O¶�b�¹e���˶�b�¹����y±�ز�Ãb��S� bnâ®�1�6é²�Ñ � éqâ�£�ùO7=ø��ÞéX�S� bn�

���S�<�� z¶êéR¹«���å¶êéR¹¯���y±�د�ÞéX�N� éqâ®�1� ݲ�Ñ � bnâÑ � ßqâ�£�ùO75ø��ÞßX�S� éq����]���� z¶êßR¹e�Y�å¶êßR¹��l�y±�ز�ÞßX�S�6Ýqâ®�<� ÜT�Ñ �6éqâÑ �6ëqâ�£�ùO75ø��ÞëX�S� ßq�

���]�<�O z¶êëR¹«���˶êëR¹¯�l�y±�ز�ÞëX�E� ÜKâ��<� ß²�Ñ � éqâs�y±�ز�ÞëX�S�6éqâÑ � ßqâÑ �6��â�£�ùO75ø��Á�/��� ëq����]�<�O z¶§�V¹e���˶§�V¹¯���#±�ز�Á�/�E� ßqâ®��� ë²�Ñ � éqâ!�#±�ز�Á�/�S� éqâÑ � ëqâ

�#±�ز�ÞßX�S� éq�Ñ � ëqâÑ �6�S�Ñ � Ýqâ�£�ùO7=ø��ÞÝX�S� bn����S�<�� z¶êÝR¹«���å¶êÝR¹¯���y±�د�ÞÝX�N� ëqâ®�1�6�S�Ñ � bnâÑ � ÜKâ�£�ùO75ø�� ÜW�S� Ýq�

���]���� z¶�Ü�¹e�Y�å¶�Ü�¹��l�y±�ز� ÜW�S����â®�<� �²�Ñ � bnâs�y±�ز� ÜW�E� bÑ �6Ýq��y±�د�ÞÝX�E� bJ�Ñ � ÜK�£�ùO75ø�� ¢W�S� bªgVP�PVfQ¢/� éOJYG ¢h� Ý��|Ø �Å�¾b��R�

¢h��ß��3£�ùO75ø��ÞßX�S� é$�JYG;�#±�ز�ÞßX�E� Ý/¿�2� £�ùO7=ø��ÞßX�´�N� �2�ÞéX�S�6éO� Øu�´�¾b��ZéS�R�

Page 25: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

b�� +�-U-6¥<0U2�¦�.1§ú��ª?7V±z98¥1;�)/¦�+,;�-6±¬(*;�v¶2·²¸4¸4¹4º�»s�L¼·��|¡Y�Õ¿Z¡Â�K³n�T¡M´�Ón³n´)��¡��I�M¥_¡�£ê�n£�´�Én�¤� �_´r�¤¡�´�Ó®³n´#¡Z¡M´���³n�l¡M´K¥q³n´�Éq¡�´ ��¡xÉV¦]³R³��x�l¡M� ¾ �Þɾ�V¦i£����l¡x±Sà Å�¥_¡i¡����¯�Z�V�h�� �S¡j¢V£��¤¡�£���¹,¶·ñ�¹%Ã>Á·,+ ¹ -/.·pJMLp{ÇJMc~[ ¯]XeURmVmnL�mVG`mVQTPqPVUlmVmVGya`mnLgnmVG� _L]JYQSQS[SGKU�éq�ÞÜK�þEÿæþEÿc¶ ·GQ�M�}���MO�� ÔÕJYGå�`fjP_N�JYa`^KfZJoa`[SJlgnmVmn\åv�PqJMLOc%PVfiaKJYGË^`[TL]UVJMgVPqJMfZaä[SXOIKJML�X]PVfjL]JMfjJYGågnmVGËJMJYGämVmVG¾LjmVQÄUVJMLjmVQSQTJYG��hÖ�JMLX]PVfjL]JMfjJYGd{}JYaKPqJYQTJYG�ceJ�a`mnLeaKPqPVfeIKJMfiI`mVmVQSawgVJMfZcp[SXjX]JYQk[SGKU¨gnmVGlLÂc%JMJ�UVJMLjmVQSQTJYGdJMJYG,QS[ ¯jX]L�PRG¾LjXjLjmVmnLg®mVGoG`[TJML�ua`mVQTJYG`a`J�UVJMLjmVQkQTJYG�����JªPV�}JMfZmnLj[TJYXpa`[TJx{r[ ¯IKJMLpX]PVfjL]JMfZJYG-v�PVUVJYG-cePVfZaKJYGy^`[TL]UVJMgVPqJMfZa�ºY[ ¯jG��¶�b�¹eL¤ceJMJ�UVJMLjmVQkQTJYG-gVJMfjUVJYQk[ ¯�\VJYG-JYG�{}JM�rmVQTJYG,ceJYQT\VJ�aKJ¨UVfjPqPVLjX]L]Jz[SXMâ¶êéR¹eL¤ceJMJ�UVJMLjmVQkQTJYG-gVJMfjc~[SXjX]JYQTJYGÑ� qPRvwvw[SUVJ�X]PVfjL]JMJMfZvwJMLjIKPqa`JYGyUVJM{`fi^`[T\VJYG-J�¼_�rQS[kNM[TJMLÄJMJYG){r[SG`mV[SfjJ¨{}P�PRv�sÇmVQSQTJ�mVGraKJMfjJ|a`P�JYG�a`mnL�[kv��rQS[SNM[SJMLM��~QkXOc%J�JMJYG4QS[ ¯jX]L|gnmVGÃ�"UVJMLjmVQSQTJYG@XjPVfjL]JMfjJYG�s«a`mVGäv�PqJMLwºMP_èÁGä{}PqPRv;vw[SG`XjL]JYG`X/� â�{rQkmVaKJMfjJYGäIKJM{`{}JYG�scemVG�LxJMf¨ºY[ ¯jG��íâ�v�PVUVJYQS[ ¯]\VJO�}JMfZv|^`LjmnLj[TJYX¨a`[TJO[SG��`fZ[SG`NM[S�ÇJ�JYQT\�mVQSXx^`[SL]\VPRvwX]Lxg®mVG#I`JMLxXjPVfjL]JMfjJYG \_^`G`GKJYGgVP�PVfZ\VPRv�JYG��Õ�x[TLÕ{}JML]JM\VJYG�L%a`mnLeaKJ{r[SG`mV[SfjJ«{ÇPqPRv vl[SG`X]L]JYG`X�a`JpIKPqPVUVL]J�Tdv�P�JMLeIKJM{`{}JYG�sVc«mVmnfj{r[ ¯�TdºYa`a��é V  �íâTs©aÑ�Þcª�ÞºV�4T  ³ Ñ�Ò ¸ � âtJYG¸a`mnL|[SX¨gVPqPVf|UVfjPVL]JdcemVmnfiaKJYGhgnmVG � v��Þ{Ñ�ÞgÇ�� _Lj[TfZQS[SG`U_èÁX~��PVfZvz^`QTJ¶�� ⡸ �@¹s7 E ¹ Ï é��8ºt¹xg�fZ[ ¯xUVPqJYahL]Jd{ÇJYGrmVaKJMfjJYGhaKPqPVf�� À`¶�³ Ñ·Ò ¸ �#¹ Ê �,·~[TJMfi^`[TL¨gVPRQTUVL|P�PV\#a`mnLz[TJYaKJMfjJX]PVfjL]JMJMfZvwJMLjIKPqa`JªgVP�PVfpJMJYG-PRGKUR^`GrX]Lj[TU�UVJM\VPVºMJYG)[SGK�r^KL«N�PRv��rQSJ�¼_[TL]JY[SLzĪ¶��©Àq¶ ³ÌÑ�Ò ¸ �#¹]¹IKJMJM��LM�ÔÕJYG-mVGraKJMfjJªvwmVG`[SJMfPRv?a`[TL[SG,L]J�ºY[TJYG�cePVfZaKLUVJMUVJMgVJYG aKPqPVfpaKJªmn��XjNZI`mnL]Lj[kGKUK�� â_ ¹ ³ ¹ ³ À@À@À ¹ ³ ÀRbVÀRb<À@À@À\À�bz� ¶ ¹ ³ ¹W» r sKºMP_a`mnLz³ Ñ�Ò ¸ �íâ~ ³ Ñ�Ò ¸}¶ ¹ ³ ¹W» r � ¹ ³ ¶�³ Ñ�Ò ¸ ¹ ³ ¹�� ¹ ³ ¶�³ Ñ�Ò ¸ � ��b�¹i�·~[SJMfj{r[ ¯%[SX«JMJYGyX]Ljmn�-JMJYG�¡M�T¡M�w¡M´r�§³n£�¦]¡O���K¡�¦]³V��£§¡��%I`JMLgVJMfjUVJYQS[ ¯]\VJYG,g®mVG-L¤ceJMJªUVJMLjmVQSQTJYG�s`a`J¨\qQTJY[kG`X]L]JxPV��JMJYG{}JM�rmVmVQSaKJx�rQSmVmnLjXĺMJML]L]JYGyJYG-a`J¨UVfjP�PVLjXjL]J�PV�-JMJYG�mVG`aKJMfjJ¨�rQkmVmnLjXM�W«[ ¯«aKJ|v�JMLjIKP_aKJªa`[TJxceJ�I`[TJMf{}JYX]�`fZJM\VJYG�s Í¸¡M¦�Éq¡����V¦���UVJYI`JML]JYG�srcePVfZaKJYG-mVQkQTJMfjJMJMfZX]LaKJ�UVJMLjmVQSQTJYG�UVJYX]� QS[TLjX]L[SGzL¤ceJMJ~aKJMJYQkQS[ ¯jX]L]JYGOa`[TJ«JMgVJYGwUVfjPqPVL�ºY[ ¯jG-¶�PV�z�JE�JYGdgVJMfZXjNiI`[SQSQTJYGǹ�JYGwar[TJ«PV�lG`[TgVJYmV^-b«cePVfZaKJYGOUVJM� QSmVmnLjX]LM�Õ�x[TLc%PVfiaKLÕIKJMfZI`mVmVQkaOL]PVLja`mnL�[TJYaKJMfZJÄaKJMJYQSQS[ ¯jX]L©PV�lIKJMLÕIKPqPVURX]L]JpGr[TgVJYmV^ ³@Ñ�Ò ¸ � �JE�JYGdJYQTJYv�JYG�L�{}JMg®mnLM�!»�JMfjgVPRQTUVJYGrXc%PVfiaKJYG4a`J)aKJMJYQkQS[ ¯jX]L]JYG�X]Ljmn��gVPqPVf�X]Ljmn��c%JMJMf-XjmVvwJYGKUVJMgVP�JMURa�JYG�a`mVmnfZ{r[ ¯lUVJYX]PVfjL]JMJMfia�L]PVLja`mnL�mVQSQTJ��UVJMLjmVQSQTJYG)gVPRQSQTJYar[TUwUVJYX]PVfjL]JMJMfia ºY[ ¯]GÑ���x[TL~PV�rX]�rQS[SLjX�u%JYG)XjmVv�JYG�gVP�JMUV�rfjPqN�JYXª\®mVG�c%PVfiaKJYG){ÇJYXZNZIKfjJMgVJYG aKPqPVfJMJYG�L¤ceJMJMLjmVQt{r[SG`mV[TfZJ�{}PRv�JYG,ºMPRmVQkXpIKJMLgVPRQTUVJYGraKJªgVPqPVfj{}JMJYQSa�L]PqPRG¾LM�»�P�PVfZ{ÇJMJYQka-éq�àÝ qPVfjL]JMJMfpa`J¨gVPRQTUVJYG`aKJ�Qk[ ¯]XjLegnmVG#�OUVJMLjmVQkQTJYG��A�ÐëR�ZéR�i� �ZÝR�]Ü_�ZßR�Yb����²�R�·~[SJMfjPRG`aKJMfÄX]LjmVmnL~JMJMfZX]Lpa`J¨PV�rX]�rQS[SLjXj[SGKU|L]PVLpPV� �JE�JYG�JYQTJYv�JYG�LM�� H��6�<,�� 3~"èN�1& 0 #@SV ¼�¼µ?®8: #1&FL$:'#BÓ;èN FL$9B!�Ó'�8+?�N /�$9?!¼ s #�!'#B6�6��)9.#k�@�@='#$µC=�6?®8: #�6$+�SN 1& #?AB°jO$+�>ktNukO15�SjO±2N �uNOPO$9@-/D'#$:�{ �8:�J; ±2N é>N

½ B*B6?®8:�SVYwSy�ft�&f(�#b*�+d�`+d-��`+dJ`9e i+�#bh�tZ~}t`+e �%Z+�(b{_{y5[>�#j-kO;�;=�*.0$+�2U°lÁ�D.0B*�(m&j5ªO�p8+;2�6��)=jSn�o%�+�

Page 26: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ª6��ª��U-6­�;¯) bYã

� � � � � � � �� � � �

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾��� ��� ��� ���

� �

¾ ¾¾ ¾

¾ ¾

����

��

¾ ¾¾ ¾

¾ ¾

����

��

¾ ¾¾ ¾

¾ ¾¾ ¾

¾ ¾¾

����

����

���

�ÐëR�ZéR�i� �ZÝR�]Ü_�ZßR�Yb��{�S�

�YÜ_�ZßR�Yb����S��ÐëR�ZéR�i� �ZÝS��ÐëR�ZéS� �®� �ZÝS� �YÜ_�ZßS� �¾b����S��ÐëS� �ÐéS� �®�W� �ÐÝS� �YÜç� �ÐßS� �¾b�� �Ë�S�»�JMfjgVPRQTUVJYG`X�URmVmVGlceJpaKJ{}PqPRvè[SG�PRvwUVJM\VJMJMfZaKJpfi[SNZI�Lj[SGKUªaKPqPVfZQTPV�}JYGOJYGwarmVmnfj{r[ ¯ÕX]L]JMJYa`X�L¤ceJMJpUVJYX]PVfjL]JMJMfiaKJXj^K{rQk[ ¯]XjL]JYGdXjmVvwJYG¾gVPqJMUVJYGyL]PVL�J��JYG�UVJYX]PVfjL]JMJMfiaKJ|a`^`{`{}JYQ ºMPlUVfjPVL]J�Xj^K{ QS[ ¯jX]LM�� � � � � � � �

� � � �� � � ¾¾¾ � � � ¾¾¾ � � � ¾¾¾ � � � ¾¾¾

� �

� � � � � �

¾¾¾¾¾¾

� � � � � �

¾¾¾¾¾¾

� � � � � � � � � � �

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾�¾b��ZéR�ZÝR�]Ü_�ZßR�ZëR�i� �{�S�

�¾b��]Ü_�ZßR���S��ÐéR�ZÝR�ZëR�i�W��ÐéR�ZëS� �ÐÝR�i�W� �YÜ_�ZßS� �¾b����S��ÐëS� �ÐéS� �®�W� �ÐÝS� �YÜç� �ÐßS� �¾b�� �Ë�S�

xv IKJMLÄmVmVG�LjmVQ�JYQTJYv�JYG�LjmV[TfjJ¨PV�}JMfZmnLj[TJYX«L]J¨{}JM�rmVQSJYGoG`JYv�JYG,c%J¨gVPqPVfpIKJML«UVJYvwmn\�mVmVG�a`mnL¬� � éa¿n�Õ�xmVG{}JMg®mnL]L]JYG�aKJQS[ ¯]X]L]JYGz[SGzaKJ«JMJMfZX]L]J{}PqPRv�PV�wGr[TgVJYmV^�Úzéa¿�EôÙpUVJMLjmVQSQTJYG�âRPV�wGr[TgVJYmV^<ùpºY[TL]L]JYG�a`^rX©a`Je{ QSmVaKJMfjJYGa`[TJxJYQT\oJMJYGyQS[ ¯]X]L«v�JML�JE�JYG�JYQTJYv�JYG�LÄ{}JMg®mnL]L]JYGÑ�FHG aKJ L¤ceJMJYaKJ#{}PqPRv cePVfZaKJYG�X]L]JMJYarX,L¤ceJMJ#fjJMJYa`XoUVJMPVfZaKJYG`a`J Qk[ ¯]XjL]JYG4XjmVvwJYGKUVJMgVP�JMURaÑ�û �� G`[TgVJYmV^ Úc%PVfiaKJYGåL¤ceJMJ-\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYGågnmVGäG`[TgVJYmV^ÃÚ�Ï bnsear[TJdJYQS\¸JMJYGäQS[ ¯jX]LOv�JMLlé ¿�EôÙXE Ê JYQTJYvwJYG¾L]JYGä{}JMgnmnL]L]JYG�sXjmVv�JYGKUVJMgVPqJMURa�L]PVLÄJMJYGyG`[SJY^¾c \_GKPqPV�`�r^`G�Lv�JMLÄJMJYG�UVJYX]PVfZL]JMJMfZaKJ|Qk[ ¯]XjL«vwJML~éa¿�EôÙ�JYQTJYvwJYG¾L]JYG��

Page 27: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

éná +�-U-6¥<0U2�¦�.1§ú��ª?7V±z98¥1;�)/¦�+,;�-6±¬(*;·pJMLÄXZmVv�JYG¾gVPqJMUVJYG-gnmVG,L¤ceJMJªUVJYX]PVfZL]JMJMfZaKJªQS[ ¯jX]L]JYG$�VÊJYG5� ³ L]PVL��JE�JYG-UVJYXjPVfjL]JMJMfZaKJ�Qk[ ¯]XjLH�äURmVmnLpmVQkX«gVPRQTUVLM�bn�;�r���q�éq�-»�JMfjUVJYQS[ ¯�\,IKJMLÄJMJMfZXjL]JªJYQTJYv�JYG�LÄgnmVG�� Ê v�JMLÄI`JMLÄJMJMfZX]L]JªJYQSJYv�JYG¾Lpg®mVG�� ³ �»�PqJMUdIKJML\_QTJY[SG`XjL]J�gnmVGya`J¨L¤ceJMJ|mVmVG;��L]P�J�JYG�gVJMfjcp[ ¯jaKJMfÄIKJML~^`[TLaKJªaKJYX]{}JML]fjJI�}JYG`aKJªa`JMJYQSQS[ ¯jX]LM�Ýq�#��QSX(�VÊ��l��PV�À� ³ �l�q�ÕgVPqJMUdaKJªG`[SJMLÄQTJMUVJªQS[ ¯jX]LmVmVG;��L]P�JªJYGyX]L]PV�Ñ���G`aKJMfZXM�!URmdG`mVmnfpX]Ljmn��éq�FHG [TJYaKJMfZJ)X]Ljmn� cePVfZaKL¿�J��JYG JYQTJYv�JYG�L�mVmVGl� L]P�JMUVJMgVPqJMURa6L]PVLjarmnL$�¬ÊM�Á�hPV�A� ³ �Á�q�èÔÕf,ºY[ ¯jG�a`^`X� � Ê ��ÏÂ� � ³ ��� b�X]Ljmn�`�}JYG�GKPqar[TUy¶��J��JYG#XjLjmn�)[SX~IKJMLÄgVJMfjUVJYQk[ ¯�\VJYG�gnmVG-L¤ceJMJOJYQTJYv�JYG�L]JYGyJYG �J��JYG�JYQSJYv�JYG¾L~PV��@ºMJML]L]JYG ¹i�ÇêpPqJYv�{}PÐgVJYG`X]LjmVmVG`aKJ��`fjP_N�JYa`^KfjJ<�Ç�n¦��¤¡Z¡M¦�üj�VÊ¢��� ³ ýÐ�FHGlaKJÄL¤ceJMJYaKJ�{}P�PRv ºY[ ¯]G�PV�oG`[TgVJYmV^�Úlé�Ù¨QS[ ¯jX]L]JYG�sRa`[TJJYQS\�éa¿�EôÙ�JYQTJYv�JYG�L]JYGw{}JMgnmnL]L]JYG��Õ·~JML%XjmVv�JYG�gVPqJMUVJYGI`[TJMfjgnmVGåL]PVLwaKJ�QS[ ¯jX]L]JYGåPV�@G`[TgVJYmV^ÃÚ ��b,gVJMfjJY[SX]Lwar^`X�é�Ù/E Ê \VJMJMfdéa¿�C Ê EôÙ<��b,JYQSJYv�JYG¾LjmV[SfjJ,PV�ÇJMfimnLj[TJYXMsÚ��¡ùL�pùK��b��&�&�&�¢�Ybn��·~JMLÄL]PVLjmVmVQ©mVmVG¾LjmVQÀJYQTJYv�JYG�LjmV[TfjJªPV�}JMfZmnLj[SJYXg®mVGya`[TLÄmVQTUVPVfZ[SLjv�Jª[SXa`^`XY�Y ¿ Ù[Z Ê é�Ù/E Ê ¶êéa¿�C Ê EôÙ ��b�¹���Y ¿ÃE ÊÙ\Z ½ é�Ù_¶êéa¿�EôÙ���b�¹¯�¡ùRéa¿Q�4¶êéa¿���b�¹¯�å�å¶ ³@Ñ�Ò ¸ �#¹]�4¶�� �@b�¹i� xvwa`mnLz[TJYaKJMfjJdX]PVfjL]JMJMfZv�JMLjI`PqaKJ%¹,¶��˶ ³@Ñ·Ò ¸ �#¹]¹|X]Ljmn�`�}JYG¸G`Pqa`[SUyIKJMJM��LMsÕIKPR^`aKL�ar[TL|a`mnLzÖyJMfZUVJYX]PVfjLOJMJYG�i�Ç��£��w³n�T¡z���n¦��¤¡Z¡M¦i�l¡M��¥_�Y�¾¡x[SXY�·~[SJMfjPRG`aKJMfzX]LjmVmnL�JMJYGËmVQTUVPVfZ[TLjv�J,a`mnLOaKJo{ÇPRvwJYG�G`[SJML�J�¼_�rQS[SNM[TJMLMs�vwmVmnf�[Svw�r[SNM[TJMLªUVJM{rfZ^`[T\qL�JYGËa`mnLzJMJYGfjJYNM^KfZXZ[TJM�À\nmnfZmn\qL]JMf~IKJMJM��LM�¾ �Þɾ�n¦�£����l¡�±SÃ�ÌR�pÍ�¡�¦êÉ�¡��M�n¦��§�����n¦��¤¡�¦j¡�´#Ón³n´ � £ �i���� �l¡Y�GÄ Éq¡M�§³n���T¡M´»�P�JMf�aKJ¨gVPRQTUVJYG`a`J¨fjJYNM^KfZXj[SJMgVJª�`fjP_N�JYa`^KfjJUÅÆ7&ùL¸]7Ë� Ò ù���¶r�pâ�� ¹^`[TLM�FÕfjP_N�JYa`^KfZJ<ÅÆ7&ùL¸]7Ë� Ò ù��M¶r�Äâ��#¹bn�#��QSX¬� � bnsra`mVG�[SXpaKJªQS[ ¯jX]L«UVJYX]PVfjL]JMJMfZayJYG-X]L]PV�Ñ���G`aKJMfZXM�!URmdG`mVmnfpX]Ljmn��éq�éq�yWeJM�rmVmVQÅ ��Ç ¹ ³ÀÈ �Ýq�# q�rQS[TLjXy�@[SGoaKJªaKJMJYQkQS[ ¯jX]L]JYG6�¬ÊeJYG5� ³ v�JMLaKJxJMJMfZX]L]J�Å fjJYX]�Ñ�ÕaKJ¨QSmVmnLjXjL]JU� �@Å JYQTJYv�JYG�L]JYG,gnmVG5�Ä�ÜK�;ÅÆ7&ùL¸]7¢� Ò ù���¶r�¬ÊYâ�Å ¹iâ!ÅÆ7&ùL¸]7Ë� Ò ù��M¶r� ³ â��Ù�¢Å ¹i�ßq�@� Ò ù��É7X7&ù`¶r�VÊ@��� ³ ¹eL]PVL!�Ä�»�P�PVfZ{ÇJMJYQka-éq�àÝy¶�gVJMfjgVPRQTU�¹F!mVXjX]JYG�ceJ�ÅÆ7&ùL¸]7¢� Ò ù��%L]PqJ�PV�;�s�´�ÐëR�ZéR�i� �ZÝR�]Ü_�ZßR�Yb����²�R�ÅÊ75ùL¸]7¢� Ò ùL�M¶(�ÐëR�ZéR�i� �ZÝR�]Ü_�ZßR�Yb����²�Râ{�R¹��Åu��ÜKâ!�VÊÇ�´�ÐëR�ZéR�i� �ZÝS�RâU� ³ �´�YÜ_�ZßR�Yb����S�R�ÅÆ7&ùL¸]7¢� Ò ù���¶(�ÐëR�ZéR�i� �ZÝS�Râ]Ü�¹i�

Å � éqâ!� Ê �Å�ÐëR�ZéS�Râ�� ³ �Å�®� �ZÝS�R�ÅÆ7&ùL¸]7Ë� Ò ù���¶(�ÐëR�ZéS�RâZéR¹i�Å � bnâ!�¬ÊÇ�´�ÐëS�Râs� ³ �´�ÐéS�R�ÅÆ7&ùL¸]7Ë� Ò ù��M¶(�ÐëS�RâYb�¹i�

Page 28: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ª6��ª��U-6­�;¯) é_bÅÆ7&ùL¸]7Ë� Ò ù��M¶(�ÐéS�RâYb�¹i��¬ÊÇ� ¶(�ÐéR�ZëS�®¹i�

ÅÆ7&ùL¸]7Ë� Ò ù���¶(�®� �ZÝS�RâZéR¹i�Å � bnâ!�¬ÊÇ�´�®�W�Râs� ³ �´�ÐÝS�R�ÅÆ7&ùL¸]7Ë� Ò ù��M¶(�®�W�RâYb�¹i�ÅÆ7&ùL¸]7Ë� Ò ù��M¶(�ÐÝS�RâYb�¹i�� ³ � ¶(�ÐÝR�i�W�®¹i��¬ÊÇ� ¶(�ÐéR�ZÝR�ZëR�i�W�®¹i�

ÅÆ7&ùL¸]7¢� Ò ù���¶(�YÜ_�ZßR�Yb����S�Râ]Ü�¹i�Å � éqâ!�VÊÇ�Å�YÜ_�ZßS�Râ�� ³ �Å�¾b����S�R�ÅÆ7&ùL¸]7Ë� Ò ù���¶(�YÜ_�ZßS�RâZéR¹i�Å � bnâ!�¬ÊÇ�´�YÜç�Râs� ³ �´�ÐßS�R�ÅÆ7&ùL¸]7Ë� Ò ù��M¶(�YÜç�RâYb�¹i�ÅÆ7&ùL¸]7Ë� Ò ù��M¶(�ÐßS�RâYb�¹i��¬ÊÇ� ¶(�YÜ_�ZßS�®¹i�

ÅÆ7&ùL¸]7Ë� Ò ù���¶(�¾b����S�RâZéR¹i�Å � bnâ!�¬ÊÇ�´�¾b��Râs� ³ �´�Ë�S�R�ÅÆ7&ùL¸]7Ë� Ò ù��M¶(�¾b��RâYb�¹i�ÅÆ7&ùL¸]7Ë� Ò ù��M¶(�Ë�S�RâYb�¹i�� ³ � ¶(�¾b����S�®¹i�� ³ � ¶(�¾b��]Ü_�ZßR���S�®¹i��VÊ�� ¶(�¾b��ZéR�ZÝR�]Ü_�ZßR�ZëR�i�R���S�V¹i�

»�fZmVmnUoéq�àéq�àëF!mVXpÖ�JMfjUVJYX]PVfjLÄL]PqJªPV�)aKJ¨gVPRQTUVJYG`aKJ|QS[ ¯jX]L%UVJMLjmVQkQTJYG��Ë�R�YbYëR�YbYÝR�Zéná��Yb�Ü_�Yb!�ZéVÜ_�iëR�i�R�Yb�ßR��bYãR�ÐbYé²�R�þEÿæþEÿÌË ��������� øÌËO»�ÍWÎv·��L¼ÞCÍÀmnL]JYG8 1Ê~JYG; ³ L¤ceJMJ�PV�rX]�rmVG`G`JYG`aKJª{}PRv�JYGyg®mVGÝì ºY[ ¯jG��pWeJMcp[ ¯jX~armnL�mVQSX<7zJMJYG�Ljmn\�[SXpg®mVG8 1Ê�s}JMf�JMJYGLjmn\%¶ygnmVG5 ³ [SXºYa`aÑ�G TÊ«���X7-�6Ïû�˶O�ªPqPV\,JMJYG-PV�rX]� mVG`GKJYG`aKJx{}PqPRv g®mVG�ìè[SXM�øÌËO»�ÍWÎv·��L¼ OH}[ ¯6² Ù IKJMLpmVmVG�LjmVQÑ\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG�v�JMLÄUVfimVmVa#Ú�[SG,JMJYGy{ÇPqPRv² z�,Ú�� b��ZéR�&�&�&�Ð�WeJMcp[ ¯jXa`mnL¬²<ÊVÂò Î Ïäéq�øÌËO»�ÍWÎv·��L¼ïXØePRG`X]L]fi^KJMJMfÑJMJYG|�`fjJI�`¼¨N�Pqa`JÕºYa`a��©aKJÕgVPRQTUVJYG`a`J�fjJYNMQSmVvwJM{ÇPqP_a`XjNZIrmn��v�JMLÑJMJYG|ºMPp\VPVfjL©v�PVUVJYQS[ ¯]\VJÕ{r[SLjX]L]fZ[SGKU\®mVG-c%PVfZa`JYG�UVJYN�Pqa`JMJMfZa��«�z¡Z¡M¦i�È£ �Z�z�z¡��T�¾¡�¦~�z¡�£�´Ç¡��V¡�´

Page 29: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

éVé +�-U-6¥<0U2�¦�.1§ú��ª?7V±z98¥1;�)/¦�+,;�-6±¬(*;øÌËO»�ÍWÎv·��L¼·�m_��&�JM{`fZ^r[T\laKJ¨UVJMcp[kNZI�L]JYG�éqsrÝqs ßqsÀbMáOJYG¸bMá�PRvõL]JªQSmnL]JYG�ºY[SJYG�a`mnLpaKJ¨IKPqPVUVL]JªgnmVG�JMJYG-·�^��}vlmVG,{ÇPqPRvG`[TJML^`G`[SJM\d[SX=Ã{Ñ�-·~P�Jª\nmVG-IKJML~mVQTUVPVfZ[TLjv�J¨cePVfZaKJYGymVmVGKUVJM�rmVX]L~PRvõJMJYGy·�^���vwmVG,{}P�PRv�vwJMLpvw[SG`[kvwmVQTJxIKP�PVUVL]J�L]J\�fi[ ¯�UVJYGEÖøÌËO»�ÍWÎv·��L¼ÎÍH}[ ¯,ì JMJYG)G`[TJML�u§UVJMfZ[kNZI�L]J|XjmVv�JYGrI`mVGKUVJYG`aKJ�UVfZmVmn��JYG� aKJªPV�rXj�rmVG`GKJYG`a`J¨UVJMfZ[SNZI�L]J�{}PqPRv�{}JYX]LjmVmVG`a`J�^`[TLaKJo�r[ ¯jQTJYGhgnmVG>��sÕgVJMfj\qfjJMUVJYG@v�JMLOIKJMLOgVPqPVfjcemVmnfZLjX�ºMP�JM\VJYGÑ� ÍÀmVmnLYì/Ê|JMJYGäaKJMJYQTUVfimVmn�pgnmVGÆì ºY[ ¯]Gåa`[TJgVPRQSQTJYa`[SUO[kXM�m_��ÊtP�PRG-mVmVG�a`mnLJMf~[kG4 �JMJYG��rmVa-[kXcemVmnf�mVQSQTJx\_GKP�PV�r�r^`G�L]JYG,g®mVG�ì/ÊÄPV�yQS[TUVUVJYGÑ�{Ñ��&xmwGrmOPV�©PV��a`[TL«�rmVa�PqPV\�mVG`aKJMfjJ¨\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG,\q^rG`GKJYG�QS[TUVUVJYGÑ�øÌËO»�ÍWÎv·��L¼ïDWeJM�rmVmVQÑaKJ�XZNZIKJY[Sar[SGKURX]�r^rG¾L]JYG,[SG,PRG`a`JMfZX]LjmVmVG`aKJ¨UVfimVmn�!vwJMLz�~QSUVPVfZ[TLjv�J�éq�ÞÜK�

� �

¾ ¾¾ ¾

¾ ¾

� � � � � � ¾ ¾¾ ¾

¾ ¾

� � � � � �

±

½ Å

Ì

ÒøÌËO»�ÍWÎv·��L¼êö]ÏWeJYXjNZIKPR^�c aKJ¨gVPRQTUVJYG`aKJzX]PVfjL]JMJMfZvwJMLjIKPqa`JVsra`[TJ�Ы�_£��M�����V¦��tc%PVfiaKLÄUVJYGKPqJYvwa�s`gVPqPVf~I`JMLpX]PVfjL]JMfjJYGyg®mVGyJMJYGQS[ ¯jX]L#�s�´�/�ôÊ@��� ³ �&�&�&�Ë��� ¹ �R�Ô�QTJYvwJYG¾L(�ôÊÄc%PVfiaKLÄmVQSXUVJM{`fi^`[T\qLePRv?L¤ceJMJ|aKJMJYQkQS[ ¯jX]L]JYG$�VÊÄJYG�� ³ L]J�N�fjJ®­JMfjJYG��»�P�PVf7�1� éR�ZÝR�&�&�&�I�¸�%mVQSX(�D¥¡^��ôÊM�ÕºMJMLs�D¥!mVNZI�L]JMfZmVmVGyPV�@�VÊJYGymVQkX"�,¥<Â��ôÊM�ÕºMJML!�D¥!mVNiI¾L]JMfimVmVGyPV�@� ³ �·pJMLpJYQTJYv�JYG�L!�~ÊÄcePVfZaKLÄmVNiI¾L]JMfimVmVGyPV�@�VÊUVJM�rQSmVmnLjX]LM��~QkXÀ� Ê JYGn� ³ {ÇJY[kaKJ%UVPqJYaOUVJYX]PVfjL]JMJMfiawºY[ ¯jG�sVa`mVGOUVJMJM��Lp¶r� Ê ��� ³ ¹ÀJMJYG�UVPqJYaKJÄX]PVfZL]JMfZ[SGKU�g®mVG�a`JePqPVfZX]�rfjPRGK\VJ�uQS[ ¯]\VJ¨QS[ ¯jX]L"�Ä�»�JMfjgVPRQTUVJYG`X«cePVfZaKLeIKJML«{}P�gVJYG`X]LjmVmVGraKJ~fZJYNM^KfZXj[TJM�Ñ^r[TL]UVJMgVP�JMfiadPV��aKJ�QS[ ¯jX]L]JYG4�VÊ%JYG$� ³ s_c«mVmnfZv�JMJ¨aKJxaKJMJYQÃuQS[ ¯jX]L]JYG¨�¬Ê´Ê�JYG9�¬Ê ³ s©fZJYX]�Ñ�5� ³ ÊzJYG¢� ³´³ c%PVfiaKJYGhgVJMfj\qfjJMUVJYG�����[SL��`fjP_N�JYXªcePVfZaKLzIKJMfZI`mVmVQkahL]PVLja`mnLzJYQT\VJaKJMJYQSQS[ ¯]X]L��JE�JYGËJYQTJYv�JYG�L�{}JMgnmnLM�-��P�PVf�aKJla`JMJYQSQS[ ¯jX]L]JYGhv�JMLÝ�J��JYGËJYQTJYv�JYG�L�L]JdN�PRv|{r[SG`JMfjJYG�[kGhaKJlgVPRQSUVPVfZaKJcemVmnfi[SG,ºMJªPRG�LjX]LjmVmVGy\qfZ[ ¯]UVJYG,ceJªJMJYG-gVPRQSQSJYa`[TUOUVJYX]PVfjL]JMJMfZa`J|QS[ ¯jX]LM�F!mVXjX]JYG�ceJ�a`[TLL]PqJªPV�-»�PqPVfj{}JMJYQSa-éq�àÝqsÇa`mVG�\qfZ[ ¯]UVJYG,c%JV��VÊ��´�ÐéR�ZÝR�]Ü_�ZßR�Yb��ZëS��¬Ê´ÊÇ�´�¾b��ZéS��VÊ´Ê´ÊÇ�´�¾b��

Page 30: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ªÒÑ\ª�+89,­�(*®N¦z-6)J7V±z98¥1;�) éVÝ�VÊ´Ê ³ �´�ÐéS�

�¬Ê ³ �´�ÐÝR�]Ü_�ZßR�ZëS��VÊ ³ ÊÇ�´�ÐÝS��VÊ ³´³ �´�YÜ_�ZßR�ZëS�� Ê ³´³ Ê �´�YÜç��¬Ê ³´³´³ �´�ÐßR�ZëS��¬Ê ³´³´³ Ê6�´�ÐßS��¬Ê ³´³´³´³ �´�ÐëS��� ³ �´�®� ���S�

� ³ ÊÇ�´�®�W�� ³´³ �´�Ë�S�ê~^w{ÇJYXjLjmVmVGlmVQSQTJÄa`JMJYQSQS[ ¯jX]L]JYG�^`[TLh�JE�JYGoJYQTJYv�JYG�LÕJYGla`JMºMJĺY[ ¯jGw[SG�aKJÄgVPRQSUVPVfZaKJ�b��ZéR�ZÝR�]Ü_�ZßR�ZëR�i� ���wgVJMfj\�fZJMUVJYG��

m_�#F!mVX�Óx^r[SNj\_X]PVfjLL]PqJªPV�yaKJªQk[ ¯]XjL«^r[TL»�fZmVmnUdéq�àéq�àëq�{Ñ�� qL]JYQ�JMJYGymVQTUVPVfZ[TLjv�J�gVP�PVfUÓx^`[SNZ\qX]PVfZLePV�À�Nn�yÊtP�PRG-a`JªN�PVfjfjJYN�LjIKJY[Sayg®mVGyIKJMLÄmVQTUVPVfZ[TLjvwJ�mVmVG�JYG-UVJMJM��aKJªN�PRvw�rQTJ�¼K[TL]JY[TLM�

ù�y�Ç Ô þ(� �{�ÉÕ��,} �sÖNþ"×��¯}þEÿjbEÿ�� d9�L��K��Ì}�Q �ØÀMDK� 1��� Ê�� ÆØ���}��� H�H}[ ¯8ìÉ� ¶#���µ×z¹pJMJYG G`[TJML�u§UVJMfZ[SNiI¾L]JOUVfZmVmn�H�xÔÕJYG�\�fZ[kGKUla`[TJ|JYQT\�\_GKP�PV�r�r^`G�Lp�`fjJYNM[SJYX�J��JYG#\VJMJMfx{}JMg®mnLxIKJMJMLJMJYGh��³n�O£��È�§�V´h�Ц�£�´�ÉVâ}JMJYG UVfZmVmn��ar[TJ�JMJYG#·�mVvw[SQTL]PRG�\qfZ[SGKUw{}JMgnmnL�I`JMJML�JMJYGh�|³n�O£µ�Ã�§�n´ ÉV¦]³R³���âÑJMJYG)\VJML]JYGa`[TJ�JYQT\)\_GKP�PV�r�r^`G�L¨�`fjJYNM[TJYX��JE�JYGå\VJMJMfz{ÇJMgnmnL�IKJMJML|JMJYGå�|³n�O£µ�Ã�§�n´Ë�R¡M�¤¡�´râ©JMJYG¸UVfZmVmn�Äa`[TJ�JMJYG�·~mVvl[SQTL]PRG\VJML]JYG-{}JMgnmnLpIKJMJMLJMJYG#�Y¡��O£·�%��³n�O£��È�§�V´yÉV¦]³R³����·~mVvl[SQTL]PRG ¶�b��náRßÐuZb��VëVßR¹�c«mVXyJMJYG�FÂJMfiX]Jhcp[SXj\q^`Gra`[TUVJ a`[TJ[SG b��VßVã IKJML gVPRQTUVJYG`aKJ X]�}JYQ�{}JYa`mVNiI¾LM� ·pJML X]�}JYQc%PVfiaKLOUVJYX]�}JMJYQSaåPV�äJMJYGäfjJMUVJYQSvwmnLj[SU)LÂcemVmVQS�µg_QSmn\Ëv�JMLlénáIKPqJM\��r^rG¾L]JYG�sOa`[TJäaKJäG`mVvwJYG aKfZmnUVJYG gnmVG éná�{}JM\VJYG`aKJX]L]JYaKJYG��U��vwX]L]JMfia`mVv�s4��G`GÝ�~fj{}PVfYsÑWeJMfZQS[ ¯jG�sÑWePqJYa`mn�}JYX]LMs�x^K{rQS[SGÑspÔ�a`[kG¾{r^`fjURI�ssÙRJMfZ^`XjmVQTJYv-s�ÍÀPRG`aKJYG�sxÖ�JYQT{}PR^KfZGKJVsÖyPRXj\VPR^�sºê~P�gVPRXj[S{r[TfZX]\Çsºê~JMc ÚÕPVfj\ s?F!mnfZ[ ¯jXMsÜF©JM\q[kGKUKsFÕfZmVmnUKs,Gp[TP¸a`J@ÙRmVG`JY[TfjPKs¬GÄPRvwJVs, _mVG¿"`fZmVG`NM[SXjN�PKsÄÊtPV\_[TPJYGy×hmnfiXjNZI`mV^Ñ��·~JML�a`P�JYQtg®mVG)IKJMLxX]�}JYQÑc«mVX�JMJYG�\qfZ[SG`UwL]Jgq[kG`aKJYGyQkmVGKURXxaKJMºMJwénáoXjL]JYaKJYG�s�c«mVmnfj{r[ ¯~[TJYa`JMfjJzXjLjmVa �`fjJ�uNM[TJYX��J��JYGy\VJMJMf�{}JMºMPqNiI¾Lpc%PVfZa`LM� � �

� �

� � �� �

� �� �

� �� �

�¾ ¾ �� Û Û

Û ÛÛ ÛÛ ÛÛ

ÜÜÜÜÜÜÜÜܾ ¾

¾ ¾¾ ¾

¾ ¾

����

����

Û ÛÛÛ ÛÛ

ÜÜÜÜÜܾ ¾ ¾

¾ ¾ ¾

������

Ý Ý ÝÞ Þ Þ ß ß ß ààà� � � ¾¾¾ß ß àà� � � ¾¾¾¾ ¾ ��

� � ¾ ¾

Ü Ý

ß é

b

b�Ü bYÝ bYébYß bVbë bMá

� ã�

énábYë bYã

b��)b��

ÔÕJYG�PV� QTPRXjXj[SG`UO[kXM�b��ZéR�ZÝR�]Ü_�ZßR�ZëR�YbYßR��b�Ü~�Yb�ÝR�Yb�éR�ÐbVb!�YbYá��Zã��Yb¢�R�ÐbYãR�iéná_�Yb�ëR��b�� ��� �{�R��bn�

Page 31: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

é®Ü +�-U-6¥<0U2�¦�.1§ú��ª?7V±z98¥1;�)/¦�+,;�-6±¬(*;ÔÕJYG�mVG`a`JMf�`fjPV{rQTJMJYvõarmnLÄmVQSXÄ·�mVvw[SQTL]PRG_u§\qfZ[SG`U|�`fZPV{rQTJMJYvUVJYv�P_aKJYQSQTJMJMfZa)\nmVG#cePVfZaKJYGh[SX¨a`JzgqfZmVmnU-PV�«IKJMLªv�PVUVJYQk[ ¯�\[SXhv�JML¸JMJYGè�rmVmnfZaèP�gVJMfËIKJML¸XjNiI`mVmn\�{}PVfZa L]J4X]�rfZ[SGKUVJYGºYa`a��[TJYaKJMf~gVJYQSa-�rfjJYNM[TJYX�JE�JYG cePVfZaKLÄ{}JMºMP_NZI�L~JYG�ceJ�ceJMJMfL]JMfZ^KU4ºY[ ¯]G�PV�ûI`JML�{}JMUR[SGK� ^`G¾LMs¨ºMJMU gVJYQSa�bn�A·�[TJMfjgVPqPVfvwmn\VJYG|c%JeJMJYG�UVfimVmn�rv�JML!mVQSXÑ\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG�aKJ«ë®Ü~gVJYQkaKJYG��ÊceJMJ�\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG6cePVfZaKJYGûaKPqPVf�JMJYG�LjmVQzgVJMfj{}PRG`aKJYGmVQSXÕaKJÄN�PVfZfjJYX]�}PRG`aKJMfjJYGraKJgVJYQSaKJYG�g_[SmxJMJYGl�rmVmnfZaKJYG`Xj�`fjPRGKU{}JMfjJY[T\q{rmVmnfºY[ ¯jG��

b é Ý Ü ß ë � �ã bMá bVb bYé bYÝ b�Ü bYß bYëb�� b�� bYã éná é_b éVé éVÝ é®ÜéVß éVë éR� é!� éVã Ýná Ý_b ÝVéÝVÝ Ý®Ü ÝVß ÝVë ÝR� Ý!� ÝVã ÜRáÜ`b ܾé Ü¾Ý ÜVÜ Ü¾ß Ü¾ë Ü�� Ü\�ܾã ßná ß_b ßVé ßVÝ ß®Ü ßVß ßVëßR� ß!� ßVã ëná ë_b ëVé ëVÝ ë®Ü

ÔÕJYG�PV�rQTPRXjXZ[SGKUl[SXY�ªbns!bVbnsÑé!�qs�ܾÝqsÑÝVÝqsÑéR��sÕbYéqsÑéqs!b���sÀÝ®ÜKs}ܾãqsÀßVãqs}ÜVÜKsÑßná_sÀëná_s}ܾßqsÀÝná_s!bYÝqsÀ��sÑé®ÜKsÀÝVãqsÑéVãqsb�ÜKsS�qs}éVÝqs ÜRá_s�ßVßqs�ë_bns Ü¾ëqs�ßVëqs}ëVéqsÇÜ���s�ë®ÜKs}ß®ÜKs�ÝR��s}éVéqs�ÝVéqs�Ý!�qs}ßVÝqs}ëVÝqs Ü\�qs�Ý_bns©bYëqs�ëqs�é_bns©bYßqs�ßqsÇéná_s�ÝVßqsßVéqs ß!�qsrÜ`bnsÇéVëqs ÝVëqsÇß_bns ßR��s Ü¾éqs éVßqstbMá_srÜKsÀbYãqsÇãqs Ýqstb��qsÀbn�ÔÕJYG-a`JMfZaKJ¨gVPqPVfj{}JMJYQSa,{}JML]fjJM�µLÄa`JªºMPVUVJYG`mVmVvwaKJ)²«¦�³!×��i�Y�¾¡����e��JªUVJMLjmVQkQTJYG-á��Yb��&�&�&�L�´²�� é�Ù7��b¨\_^`G`GKJYG{r[SG`mV[Sf�cePVfZaKJYGoUVJMfjJM�`fjJYXjJYG¾L]JMJMfZa�vwJMLVÚ�u§{ [TLjXefZ[ ¯]L�¯�JYXegnmVGoá�èÞJYG,JYG#b�èÞJYGÑ�Õ�~J¨gqfZmVmnURX]L]JYQkQS[SGKUzQS^`[SaKLM�©\_^`G`GKJYGaKJMºMJ�é Ù {r[kG`mV[TfjJUVJMLjmVQSQSJYGd[SGwJMJYGlgVPRQTUVPVfiaKJpcePVfZaKJYGlUVJYXjNZIKfZJMgVJYGdºYara��!PV�ÇJMJYG�gVPRQTUVJYG`a`JpUVJMLjmVQSQTJYGoXjQTJYNiI¾LjXe[SG�J��JYGy{r[TLegVJMfZXjNiI`[SQSQTJYGdJYG,a`mnLG`mOIKJMLQSmVmnLjX]L]J¨UVJMLjmVQÑI`JML%JMJMfZXjL]J¨UVJMLjmVQ�c%JMJMfÄ[kX%L]JªXZNZIKfZ[ ¯�gVJYGoaKPqPVfJMJYG,{r[SG`mV[TfUVJMLjmVQÀa`mnLPqPV\�XjQTJYNiI¾LjX~[SG¿�J��JYGy{r[SLegVJMfiXjNZI`[kQTLM�ÕÔÕJYG-a`JMfjUVJYQS[ ¯]\VJ¨fZ[ ¯IKJMJMLÄJMJYG�&xfZmY°�N�P_aKJV�»�P�PVf�Ú�� é�QS^r[SaKL«aKJ¨PV�rQTPRXjXZ[SGKUK��áVá��YbMá��YbVb��jáKb��jáVáK��xmnLpa`[TLÄmVQTLj[ ¯]a,v�PVUVJYQS[ ¯�\o\®mVGyG�^-mVQkXgVPRQTUVLpv�JML~[SG`a`^`N�Lj[SJxGrmVmnf,Úoc%PVfiaKJYG-mVmVGKUVJML]PqPRG`a��êpJMJYv JMJYG#UVfZmVmn�v�JMLªmVQSXx\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG aKJlé Ù { [SG`mV[TfjJ|UVJMLjmVQSQTJYG��O»�JMfj{ [SG`a)L¤ceJMJl\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG mVQSX¨aKJ{r[SG`mV[SfjJ�UVJMLjmVQSQSJYGhXjQTJYNiI¾LjX��JE�JYG�{r[TL�gVJMfZXjNZIr[SQSQTJYG��z·pJML¨�rfjPV{rQTJMJYv [SXxGq^��¨IKJMJM��LªaKJMºMJ�UVfZmVmn�eJMJYGh·~mVvl[SQTL]PRG_u\�fi[SGKU ÖÍÀmVmnLMs�gVPRQTUVJYGrX|aKJo[SG`a`^rN�Lj[TJMgVJMfjPRG`aKJMfiX]L]JYQSQS[SG`UKs¡£ Ù/E Ê �á� àRÊ��pà ³ �&�&�&�¢�pà ³�â&ã � �pàRʧ�%JMJYGå·~mVvw[kQTL]PRG_u§\qfZ[SGKU�ºY[ ¯jGgVP�PVfz²�� é ÙXE Ê srcemVmnfZ[kG�àW¥©N�PVfjfZJYX]�}PRG`aKJMJMfjLÄv�JML~IKJMLÄ{r[SGrmV[TfjJ�UVJMLjmVQGù�¥'�®�<� b��ZéR�&�&�&�¢�Zé ÙXE Ê �WeJYXjNZIKPR^�c�Gq^-aKJ¨{ [SG`mV[TfjJ�UVJMLjmVQSQTJYG�� ¥ v�JML,Ú�u§{ [TLjXMsKUVJYaKJI� Gr[TJMJMfZa�aKPqPVfY���¥��JÕ áJù�¥ �1� b��&�&�&�Ë�Zé�ÙXE Ê

b%ù ¥ E ³ â&ã � �1� é�ÙXE Ê Ï�b��&�&�&�Ë�Zé�Ù s�JYGªQkmnL]JYGªaKJÕ{}JYIKPVfjJYGra~\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYG�á"¥_ºY[ ¯jG�s5�<� b��ZéR�&�&�&�¢�Zé�Ùq��xmVG4[SXlaKJ�·�mVvw[SQTL]PRGKu§\�fZ[kGKU9£ Ù �ä� á�Ê��pá ³ �&�&�&���pá ³ â&ã � �pá ³ â �pá ³ â/E Ê �&�&�&���pá ³ â&ã � C Ê �pá�ʧ��JMJYGå&xfZmY°@N�P_aKJv�JMLzÚ,{r[SLjXM�»�fZmVmnUoéq�àÝq�Sbm_��&�JMJM�!JMJYG-gVPqPVfj{}JMJYQSa,gnmVG�JMJYGyG`PVfZvwmVQTJVs`XjmVvwJYG`I`mVGKUVJYG`a`J¨UVfZmVmn��a`[TJ¨JMJYG-Ô%^`QTJMfUVfZmVmn�HsrvwmVmnf~UVJMJYG

·�mVvw[SQTL]PRG,UVfZmVmn��[SXY�{Ñ�/&xJMJM�ÑJMJYGwgVPqPVfj{}JMJYQSawgnmVGwJMJYGoGKPVfZvlmVQTJVs�XjmVvwJYG`I`mVGKUVJYG`a`JÄUVfZmVmn�Ña`[TJJMJYGo·�mVvw[SQTL]PRGlUVfZmVmn�Âs_vwmVmnfeUVJMJYG

Ô�^rQTJMfUVfZmVmn��[SXM�»�fZmVmnUoéq�àÝq�àém_�y·~P�JMgVJMJYQÀgVJMfZXjNZIr[SQSQTJYG`a`Jx·�mVvw[SQSL]PRG,\�fZ[kGKUVJYG,ºY[ ¯jG�JMfp[SG�aKJ¨gVPRQkQTJYa`[TUVJ¨UVfZmVmn�Y÷ µ Ö{Ñ�-·~P�JMgVJMJYQÀgVJMfZXjNZIr[SQSQTJYG`a`Jx·�mVvw[SQSL]PRG,\�fZ[kGKUVJYG,ºY[ ¯jG�JMfp[SG�aKJ¨gVPRQkQTJYa`[TUVJ¨{r[S�rmnfjLj[TJML]JxUVfZmVmn�Y÷ µDå õ Ö

Page 32: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ªÒÑ\ª�+89,­�(*®N¦z-6)J7V±z98¥1;�) éVß�v¶2·²¸4¸4¹4º�»s�L¼ÎÍFÑ£ ��ìý� ¶#���µ×O¹,¡Z¡�´å´ �n¦��w³n�S¡wÉV¦]³R³��d�l¡M��²��дÇ�Y�i�R� �_´r�¤¡M´�à ¾ �à��ø ¶~àK¹�Ï¡ø ¶~ᨹ� ²�Ón�Y�n¦l£§¡j��¡�¦l��Û%¡i¡M�§³n�´`£§¡M���]³R³n´�ÉR¦]¡M´Rî�¡M´ �¾¡|�®´ �Y�i�R�Ç�q´ �¤¡�´�àô�páKëÜ�ÛÀ%�R³n´ ¥K¡Z¡�����ì�¡i¡�´-��³V�z£��Ã�§�n´ �Ц�£µ´qÉWÃ>Á·,+ ¹ -/.»�JMfjPRG`aKJMfiX]L]JYQtarmnL~aKJ|{ÇJMceJMfZ[SG`UlG`[TJML~cemVmnf¨[SXpJYG�a`mnLUì JMJYG�vlm®¼_[SvlmVmVQÀL]JMUVJYG�gVP�PVfZ{ÇJMJYQka)[kXMs a��Þc��ÞºV�pa`mnLì UVJMJYG ·�mVvw[SQTL]PRG�UVfZmVmn��[kXMs vwmVmnfxa`mnLxaKPqPVf~JMJYG�cp[SQSQSJM\VJY^KfZ[TUVJªLjmn\�mVmVG�ì L]PqJ|L]JzgVP�JMUVJYG aKJzUVfZmVmn�ÕceJYQJMJYG-·�mVvw[SQTL]PRG�UVfimVmn�©cePVfZaKLM�ÍÀmnL]JYG�àRÊÄJYG�à µ L¤ceJMJ|G`[TJML�u§gVJMfZ{ÇPRGraKJYG,\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYG,ºY[ ¯]G��� ¨vwa`mnLÄIKJMLL]PqJMgVP�JMUVJYG�gnmVGyaKJ¨Ljmn\h¶~àRÊ��pà µ ¹JMJYG|·�mVvw[SQSL]PRG�\qfZ[SGKU~UVJMJM�µLMsV{}JYX]LjmVmnL�[SG/ì�JMJYGz·�mVvw[SQSL]PRG�\VJML]JYGzgnmVG�àRÊ!G`mVmnfOà µ sVºMJMUU£º�h� àRÊ��pà ³ �&�&�&�¢�pà µ �§�WeP�gVJYG`a`[SJYG UVJYQSaKLM��ø ¶~à Ê ¹TÏöø ¶~à µ ¹8Âܲ�sÑaÑ�Þcª�ÞºV��ø ¶~à µ ¹8ÂܲÜ�Âø ¶~à Ê ¹z�õ¶·²Ü��b�¹«� ¶4ø ¶~à Ê ¹«� b�¹is�PV�µceJYQ!JMfºY[ ¯jG�IKP�PVURXjL]JYG`X�øǶ~à Ê�¹O�4b¨\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYGÑsq{ ^`[TL]JYGñà µ ºMJYQT�Hsra`[SJxGr[TJMLgVJMfj{}PRG`aKJYG,ºY[ ¯jG�v�JML®à µ �WeJYXjNZIKPR^�c G�^�aKJ�øǶ~à Ê�¹\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYG-cemVmnfZvwJMJ�àRÊpgVJMfj{}PRG`a`JYGy[SXpJYGyQSmVmnLU�r���5à ÙXE Ê �Ѷ~àRÊ@�pà Ù ¹VëÜ×Ì�R���{}JMg®mnLa`^`XePqPV\|øǶ~àRÊ�¹%\qGKPqPV�`�r^rG¾L]JYGoJYGñà µ�æë@�«�ÕÔÕfÄv�PqJMLÄa`^`X«vw[SGrX]L]JYG`X��J��JYGy\qG`P�PV�`� ^`G¾LegnmVG8�åv�JMLà µ gVJMfj{}PRG`a`JYG-ºY[ ¯jG�s`ºMJMU|à Ù/E Ê �ÄÖ)mVmnf¨G�^�[SX�£K���¯� à Ê �pà ³ �&�&�&�¢�pà ÙXE Ê �pà µ �pà µ E Ê �&�&�&�Ë�pà Ù �pà Ê �tJMJYG)·~mVvl[SQTL]PRG\�fi[SGKU�[SG#ìOsKc«mnLpaKJ¨L]JMUVJYGrX]�`fZmVmn\�PV�rQSJMgVJMfjLM��|·SÎ�¬v¸æ»s�L¼ �¾ � �AøǶ~à_¹Ç µ ³ Ó®�Y�V¦�£§¡j�¾¡M¦]¡7à�ëï�ÌÀ%�R³n´ ¥_¡i¡����<ì ¡Z¡M´��|³n�O£��È�§�n´ �®¦i£�´�ÉSÃ

»�fZmVmnUoéq�àÝq�àÝ&�JMJM��JMJYG�gVP�PVfj{}JMJYQSa-g®mVG�JMJYG�G`PVfZvwmVQTJªUVfimVmn�Õv�JML7øǶ~à_¹z µ E ʳ gVPqPVf�[SJYaKJMfjJ�àë���a`[TJªUVJMJYG)·~mVvl[SQTL]PRGUVfZmVmn��[SXM�»�fZmVmnUoéq�àÝq�ÞÜm_�yWeJMcp[ ¯jXÄa`mnLJMJYG�GKPVfZvwmVQTJ¨UVfimVmn�©JMJYGy·~mVvw[kQTL]PRG�\qfZ[SGKU�IKJMJM��LpmVQSX6ñ� µ r E Î*µ C à³ �{Ñ�UH}[ ¯�ìº� ¶#���µ×O¹©JMJYGwGKPVfivwmVQTJeUVfZmVmn��v�JML«ø ¶~àK¹ËÏ ø ¶~ᨹVÂ�²7��b«gVPqPVf�[TJYaKJMf�LÂc%JMJMLjmVQ G`[TJML�u¤mVmVGKUVfjJYG`ºMJYG`aKJ

\_GKP�PV�r�r^`G�L]JYGñàô�pá?ëÜ���%W%JMc~[ ¯]Xpa`mnL,ì JMJYG�·~mVvw[kQTL]PRG,\VJML]JYGy{}JMgnmnLM�þEÿjbEÿ~þ d9�L��K��Ì}�Q �MOQ �i��� Æ�� Æ�H��i��� FHG)aKJMºMJOX]JYN�Lj[TJOºY^`QSQSJYG-ceJ|UVJMfZ[kNZI�L]J�UVfZmn�µJYG){}JYXjNiIKPR^¾ceJYG���×#J�X]�`fjJM\VJYG)gnmVGyJMJYGh�|³n�O£µ�Ã�§�n´å¦��n´Ç�¾¡xmVQSX~JMfJMJYG�fjPRG`a`J¨¶�\qfZ[SG`UxvwJMLÕmVQSQTJ«�r[ ¯jQTJYGOaKJ�èÞUVP�JYa`J!èR\®mVG�LÕPV�ǹ©[kX�a`[TJmVQSQTJ«\_GKP�PV�r�r^`G�L]JYG|�rfjJYNM[TJYXh�J��JYGw\VJMJMf%{ÇJMgnmnLM��~GrmVQTP�PVU-mVmVG�·~mVvl[SQTL]PRG#\VJML]JYG¸gVP�PVf|JMJYG¸G`[TJML�u§UVJMfi[SNZI�L]JlUVfZmVmn�X]�rfjJM\VJYG#ceJl[SG JMJYGhUVJMfi[SNZI�L]JlUVfZmVmn�«PÐgVJMf��³V�z£��Ã�§�n´d�_³R�n�×#J�ºY^`QkQTJYG,JMJMfZX]L�aKJ¨UVJMfZ[SNiI¾L]JzgVJMfZXj[TJ�g®mVG� _L]JYQSQS[SGKUwéq� �wUVJMgVJYG��·pJML~{ÇJMc~[ ¯]X[kXgVJMJYQÑUVJYN�PRv�� QS[SN�JMJMfZaKJMf�a`mVGgVP�PVfpJMJYGyG`[TJML�u§UVJMfi[SNZI�L]JªUVfZmVmn� ³ �r H��6�9VTé>N ª«N%lÁ$&$5;28+B6BcV�ç s �/èA/��6���& L/D$9�J;=�! #�*$+��.��h$+'L/��!'#/����! #.v�6�®)+'�8:@�12.Ìç2j=RT'#$&/����p;=�*�2)9.G¬W$9�J;=$9����8µ #1���?®8µ #�*/�8+B s $&/D�*�( ~m�³µq

n�o%�9³A�:�9oµU4�+�9�&N

Page 33: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

éVë +�-U-6¥<0U2�¦�.1§ú��ª?7V±z98¥1;�)/¦�+,;�-6±¬(*;�v¶2·²¸4¸4¹4º�»s�L¼ïDFÑ£ �,ìÅ� ¶#�����x¹O¡Z¡M´ ´ �n¦���³V�T¡¨ÉR¦�³¾³����l¡M�T²@�®´ �Y�i�¾� �_´r�¤¡�´�à ¾ � �Aø C ¶~à_¹�Ï�ø E ¶~áx¹VÂò�Ón�Y�n¦�£§¡j��¡�¦���Û%¡i¡M�§³n�àô�pá?ëÜ���l¡M�«¶~àô�pᨹ æë#��À%�R³n´ ¥K¡Z¡�����ì�¡i¡�´y�|³n�O£µ�Ã�§�n´ ¦��V´ �¾¡5Ã�|·SÎ�¬v¸æ»s�L¼ï=¾ � �Aø C ¶~à_¹Ç µ ³ ¡�´ñø E ¶~à_¹V µ ³ Ó®�Y�V¦�£§¡j�¾¡M¦]¡7à�ëÜ�ÛÀ%�R³n´ ¥_¡i¡����<ì ¡Z¡M´y��³n�O£��È�§�V´)¦]�n´ ��¡5ÃÍÀmVmnLe[SG�ìº� ¶#�����¨¹�[TJYaKJMfÕLÂc%JMJMLjmVQ}\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYGwaKPqPVf%�rfjJYNM[TJYX/�JE�JYG,�r[ ¯jQ_gVJMfj{}PRG`aKJYGlºY[ ¯jG�â¾JMJYGoaKJMfjUVJYQS[ ¯�\VJUVfZmVmn�%I`JMJML�JMJYGË�§��¡M¦i´Ç�Y�n£��z��JYGK\-{ [ ¯�gVPqPVfj{}JMJYQSa�mVmVG JMJYG L]JYG`G`[SX]L]PqJMfZGKPqPR[êsÇcemVmnfi[SG�[SJYaKJMfxL¤ceJMJMLjmVQÕX]�}JYQTJMfZXJMJYGwceJYa`X]L]fZ[ ¯]a�L]JMUVJYGdJYQT\nmVmnfeXj�ÇJMJYQSLM�<��QSX�\_GKPqPV�`�r^`G�L]JYGwGKJYvwJYGwceJ~aKJpXj�ÇJYQSJMfZX�JYGlmVQkX�X]�}JYQTJMf«�©gnmVGlX]�}JYQTJMf¢wc~[SG¾L[SXÄJMfÄJMJYG��r[ ¯jQ}gnmVG���G`mVmnf�¢KârmVQSar^`X«PRG¾LjXjLjmVmnLpJMJYG-L]PqJMfZGKPqPR[ê��v¶2·²¸4¸4¹4º�»s�L¼êöDÏFÑ£ �,ìÅ� ¶#�����x¹O¡Z¡M´#�§��¡�¦�´ �Y�n£æÀÄ�R³n´)¥_¡Z¡ê����ì ¡Z¡M´-�|³n�O£��È�§�n´o�K³R�èÃ>Á·,+ ¹ -/.H}[ ¯¯�º�h� àRÊ��pà ³ �&�&�&���pà Ù �ÇJMJYGo�rmVadg®mVG,vwm®¼K[SvwmVQSJ~QTJYGKUVL]JV��»�JMfZPRG`aKJMfZX]L]JYQÇa`mnLVÚ$^ò�JYGdQSmVmnL�á æë#���Õ�xmVG[SX�aKJÄ� [ ¯]QqLj^`XZX]JYGÛá JYGÛàRÊÕg®mVGÄà Ê�GrmVmnf«á4UVJMfi[SNZI�LM�� �PV\�aKJ�r[ ¯jQ_Lj^`XjXjJYGÛà ³ JYGÛá [kX�g®mVGÌà ³ GrmVmnf«á4UVJMfi[SNZI�L¶�mVG`aKJMfZXn� à Ê �pá��pà ³ �&�&�&�Ë�pà Ù �ÕQSmVGKUVJMf��rmVa ¹i��HÇP,aKPqPVfjURmVmVG`aKJOg_[SG`aKJYGyc%J�a`mnL¨aKJz�r[ ¯jQÑLj^rXjX]JYGÜà Ù JYGÜáèP�PV\g®mVG à Ù G`mVmnf®áûUVJMfZ[SNiI¾L~[SXM�ÕÖ)mVmnf~a`mVG-[kX?� à Ê��pà ³ �&�&�&�Ë�pà Ù �pá(�tJMJYGyQSmVGKUVJMfp�rmVa-a`mVG����L]JMUVJYG`X]�`fZmVmn\Ç�»�fZmVmnUoéq�àÝq�àßÊÀPqPRGåmVmVGåarmnL�JMJYGåL]P�JMfiGKP�PR[eaKPqPVf|UVJMJYGåPV���JE�JYGË�r[ ¯jQ�gnmVG¸fi[SNZI�Lj[SGKU�L]JdgVJMfZmVGraKJMfjJYG�JMJYGåXjL]fjJYGKU�XZmVv�JYG_uI`mVGKUVJYG`a`J¨UVfZmVmn�!UVJMJM�µLM��v¶2·²¸4¸4¹4º�»s�L¼êöröFÑ£ �¬ìº� ¶#�����x¹z¡Z¡M´ �§�С�¦�´ �Y�n£0Ã,ìõ¥_¡Z¡ê���¡Z¡M´��|³n�O£��È�§�n´#¦]�n´ ��¡O�èÃ�¡=ÃT�&õ�Wê³n� �8ì ����¦]¡M´�Éd��³n�l¡M´K¥q³n´�Éq¡�´ �o£µ�%Ã>Á·,+ ¹ -/.0 ÊtfZ[Tg_[SmVmVQê�I H}[ ¯!£K�¯� à Ê �pà ³ �&�&�&���pà Ù �pà Ê �tJMJYG�fjPRG`aKJªgnmVGyvlm®¼_[SvlmVQTJ�QTJYGKUVL]J,¶�PRvwa`mnL3ìèX]L]fZJYGKUdXjmVvwJYG`I`mVGKUVJYG`a�[SXMs[SXÄJMfxJMJYG�fjPRG`aKJйi�~»�JMfjPRG`aKJMfiX]L]JYQ!a`mnL8Ú8^ ²¸JYG)QSmVmnL á æë9£O�,�~QSXO¶~á��pàW¥¤¹,ëM��s}a`mVG�P�PV\å¶~á��pàW¥ E Ê�¹zë��¶�mVG`aKJMfZX�[SX�JMf%QkmVGKUVJMfjJfjPRG`a`Jйi�� ¨v�UVJM\VJMJMfZa�s_mVQSXp¶~àW¥*�páx¹Çë���sqa`mVGwPqPV\-¶~àa¥ C Ê@�páx¹Vë#�|�!��J~\qGKPqPV�`�r^rG¾L]JYGa`[TJªG`[SJMLÄPV��£ QS[TUVUVJYG�ºY[ ¯]G�a`^`XL]J|gVJMfZaKJYQTJYG�[SGïØíÊÄJYGìØ ³ v�JMLKØíÊ6�Å�5áé�Ѷ~á��pàW¥Â¹6ë����Yb�¾û�Ǿ Ú���JYGØ ³ ���5áé�Ѷ~àW¥*�páx¹zë����Ybh¾¡�6¾ Ú��R�, ¨vwa`mnL�ì X]L]fjJYG`UdXjmVv�JYGrI`mVGKUVJYG`a�[SXMsrºY[ ¯]GyUVJMJYGygnmVGy{}JY[Sa`J¨gVJMfjºV�QTJMJMUwJYG�[SXJMfpJMJYGy�r[ ¯jQ}g®mVGìØ ³ G`mVmnfKØíÊMs`ºMJMU ¶~á ³ �pá�Ê�¹i�«�xmVG�[SX=� á ³ �pá�Ê��pàRÊ��pà ³ �&�&�&�¢�pà Ù �pá ³ �ÀJMJYG-UVfZPVL]JMfjJfjPRG`aKJ¨a`mVG@£O��L]JMUVJYG`X]�rfZmVmn\ �ÔÕJYG L]PqJMfZGKPqPR[�IKJMJMLw��¦]³n´K�i£���£§¡��¨mVQSXxUVJYQSaKL¨a`mnLªa`Jz� [ ¯]QSJYG˶~����¢�¹�JYG@¶c¢���Ú`¹¨[Sv�� QS[SN�JMfjJYG)a`mnLxJMfªPqPV\�JMJYG#� [ ¯]Q¶~����Ú`¹[kXM��v¶2·²¸4¸4¹4º�»s�L¼êöR�®p¡M´)�§��¡M¦i´Ç�Y�n£e£k�ª��¦]³n´K�i£���£§¡��z�WÃ�¡=ÃT�&õ�èè³V�à�O¡M¦pÉ�¡i¡�´ ¦��V´ �¾¡w¿i¡����§³¾³V�#Ã

Page 34: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ªÒÑ\ª�+89,­�(*®N¦z-6)J7V±z98¥1;�) éR�>Á·,+ ¹ -/.0 qL]JYQ©JMfª[SX�JMJYG#fjPRG`a`Jn£û�ê� àRÊ@�pà ³ �&�&�&�¢�pà Ù �pà ʧ�§�A°~[SLxa`JzL]fimVG`Xj[TLj[Tg_[TL]JY[TL~gVPRQTUVLªa`mnL¨JMf¨JMJYG �r[ ¯]Q«¶~àRÊ��pà Ù ¹QTPqPV�`L«cemnL�[SG,L]JMUVJYG`X]�`fimVmn\,[kXaKJª�r[ ¯jQ�¶~à Ù �pà Ê ¹e[SGyØ��I ÍÀmnL]JYG�¶~����¢�¹�JYG�¶c¢���Ú`¹��r[ ¯jQTJYG�g®mVG JMJYGhL]P�JMfZG`P�PR[!ºY[ ¯jG��h�~QSX¨a`Jz� [ ¯]QtLj^`XjXjJYGì�ÄJYGÝÚ)g®mVGÝÚ GrmVmnfK�ĺMPR^QTPV�}JYG�s�armVGo[kX�JMf«JMJYGofjPRG`aKJVsKG`Q§�#� ����¢���ÚE�p�Ì�§���J�� [ ¯]Q`Lj^`XjX]JYG|��JYGÚlQSP�PV�`L«a`^`X%gnmVG ��G`mVmnf¬ÚÇs_c«mVmnfZv�JMJ¨aKJL]fZmVG`Xj[SLj[Tgq[SL]JY[TLe[kXÄmVmVGKUVJML]PqPRG`a����J��I�i�n¦]¡M� £ �i���tg®mVG�JMJYGyL]P�JMfiGKP�PR[À[SXÄaKJªgVJYN�L]PVfxv�JMLpmVQkX®�êu¤aKJ|N�PRv��}PRGKJYG¾L7ø C ¶~�H¹{����� b��ZéR�&�&�&�L�´²��%W«[ ¯JMJYGL]JYG`G`[SXjL]P�JMfZG`P�PR[ UVJMJM�µLaKJ��êu¤a`JxN�PRvw�ÇPRG`JYG¾L«gnmVGoa`J�XjN�PVfZJYQS[ ¯jX]Lear^`X%I`JML«mVmVG�LjmVQ�PÐgVJMfjcp[SG`Gr[SGKUVJYGwgnmVG�X]�}JYQTJMf�~mVmVG��,��JlgVPRQTUVJYGraKJlX]L]JYQSQk[SGKU�QSmVmnL�ºY[SJYGha`mnL�{ [ ¯�JMJYG¸L]fZmVG`Xj[TLj[SJM�%L]PqJMfZGKPqPR[�aKJ�fimVGKUVPVfZaKJwgnmVG¸a`JlX]�}JYQTJMfZXPRG`a`^K{r{ÇJYQSºY[SG`G`[TU¨cePVfZaKLp{ÇJM� mVmVQSa���v¶2·²¸4¸4¹4º�»s�L¼êö =®p¡M´)�§��¡M¦i´Ç�Y�n£e£k�ª��¦]³n´K�i£���£§¡��z�WÃ�¡=ÃT�&õ�èè³V�à�z��¡��I�Z�V¦]¡M� £ �Z����¾¡xÉ�¡Y�§³n�µ�S¡�´,á��Yb��&�&�&�L�´² �@b,¿i¡�Ón³V�#Ã>Á·,+ ¹ -/.0 ê~JMJYv LÂc%JMJ~\qGKPqPV�`�r^rG¾L]JYG�s¾ºMJMU�àzJYGÌá�sqv�JMLQø]C«¶~à_¹��¿ø]C¶~áx¹�JYG�gVJMfjPRG`aKJMfiX]L]JYQra`mnL�¶~àô�páx¹Vë#�|�<ÍtmVmnL�!ës�ú�/u��t¶~á���uq¹8ëÝ���R�x»�PqPVf¨[TJYaKJMfjJAuëÝ�!ëËUVJYQSa`L�a`mnL�¶·ö4��uq¹,ëÝ�?¶�mVG`aKJMfZX�[SX~JMfxJMJYG�fZPRG`aKJVsÇcemnL¨[SGX]L]fZ[ ¯ja,[SXÄv�JML~aKJ¨L]fZmVG`Xj[SLj[Tgq[SL]JY[TLi¹i����mnL~cp[SQǺMJMUVUVJYGÜø C ¶~à_¹VÂöø C ¶~áx¹4Ï�bn�ÕL]JMUVJYG`X]�rfZmVmn\ �I ê�^`vwvwJMfOa`Jl\_GKP�PV�r�r^`G�L]JYG¸gnmVG�blLiì®v ² ºYa`a��ìøDC«¶~à ¥ ¹h�§�t��b��Á��� b��ZéR�&�&�&�L�´²��#�xmVGåI`JMJM�µL<à µmVQSQTJMJYG-^r[TL]URmVmVG`aKJª� [ ¯]QSJYG,JYGyURmVmVG)aKJª�r[ ¯]QTJYG,gnmVG à µ E ÊpG`mVmnf à Ê~Liì®v§à µ E ³ �¬ ��)aKJMºMJ�cp[ ¯�ºMJ¨ºY[TJYGyc%Jza`mnLaKJ¨�r[ ¯jQTJYG,mVQTLj[ ¯ja,gnmVG-IKPVUVJMfjJ�GrmVmnfpQSmnUVJMfjJ�Gq^`vwvwJMfZXQTPV�}JYG�sKºMP_a`mnLÄJMfpa`^rX«UVJMJYG-fjPRG`a`J¨\®mVG�ºY[ ¯]G��»�fZmVmnUoéq�àÝq�àëÊÀPqPRG-mVmVG�a`mnLJMJYG-L]fZmVGrXj[TLj[TJM�tL]P�JMfZG`P�PR[��rfjJYNM[TJYX��J��JYG�·�mVvw[SQSL]PRG��rmVa,{}JMg®mnLM�þEÿjbEÿcb ��������� øÌËO»�ÍWÎv·��L¼êö ö&xmèG`m a`mnL�GKJMgVJYG`XjLjmVmVG`aKJ�UVfimVmn�Âs aKJÜF©JML]JMfZX]JYG UVfZmVmn�UVJYIKJML]JYG�s`UVJMJYG�·~mVvl[SQTL]PRG,\qfZ[SGKU�vwmVmnf~c%JYQ�JMJYGy·~mVvw[kQTL]PRG\VJML]JYGyIKJMJM��LM�

� �

� �

� �� �

� �� �� �

µµµµ

µµ ì ìì ì ì

ìíí

íííí

� � µµ

Þ Þ Þ Ý Ý ÝÛ ÛÛ ÛÛ Û

ÜÜÜÜÜÜ

î î î î îï ï ïï ï

øÌËO»�ÍWÎv·��L¼êö��m_��&xmwGrm�a`mnLpIKJML�rmVmnfiaKJYG`X]�`fZPRGKU��`fjPV{rQSJMJYv UVJMJYG-PV�rQTPRXZXj[SGKU�IKJMJM��LÄPV�-JMJYG�ÜYæ�Üw{}PVfZa��{Ñ��&xmzG`m�a`mnL«IKJML%�rmVmnfZaKJYG`Xj�`fjPRGKUª�rfjPV{rQTJMJYvçUVJMJYGoPV�rQTPRXjXj[kGKUªIKJMJM��L%PV�oJMJYG�ß,æwß�{}PVfZa�¶�L]PqPRG,a`mVmnfjgVPqPVf

JMJMfZX]L~mVmVG-a`mnLpaKJ¨{ [ ¯�{}JYIKPVfZJYG`aKJ�UVfZmVmn�!{r[T�rmnfjLj[SJML«[kXi¹i�Nn��&xmwGrm�a`mnLpIKJML�rmVmnfiaKJYG`X]�`fZPRGKU��`fjPV{rQSJMJYv c%JYQ�JMJYG-PV�rQTPRXjXj[kGKU�IKJMJM�µLpPV�-JMJYG�ë�æ�ëz{ÇPVfia��

Page 35: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

é!� +�-U-6¥<0U2�¦�.1§ú��ª?7V±z98¥1;�)/¦�+,;�-6±¬(*;øÌËO»�ÍWÎv·��L¼êöR=H}[ ¯�ì©� ¶#���µ×z¹¨JMJYG�G`[SJML�u§UVJMfZ[SNZI�L]JlUVfimVmn�Äv�JML�øǶ~à_¹hÂçé�gVP�PVfOmVQSQTJÌàíë¡�w��ÍtmVmnLÁØ ¤�?ºYa`a��oUVJMJYGJYGK\VJYQ�LÂc%JMJMLjmVQt\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYG,gnmVGïØ aKPqPVfÄJMJYG-Ljmn\,gVJMfj{}PRG`a`JYG�[SXM�m_�%WeJMcp[ ¯jXÀI`JMLÑgVPRQTUVJYG`aKJV�tmVQSXÀ£äJMJYG�·�mVvw[SQTL]PRG�\�fZ[kGKU[SG�ìä[kXMs®armVG¨ºY[ ¯jG¨JMftvw[kG`X]L]JYG`XY ë �Wð ø ¶~áx¹&�xé~Àr�!Øp�

Ljmn\q\VJYGya`[TJªGr[TJML«L]PVL<£ {}JYIKPVfZJYG��{Ñ�-ÊtP�PRG-mVmVG�a`mnLpmVQSX¬ñ ÏËé�À]�!Øp�D^ Y ë �Wð øǶ~áx¹4Ïs²�s`aKJ¨UVfZmVmn�!UVJMJYGy·�mVvw[SQTL]PRG-\�fZ[kGKU�IKJMJM�µLM�øÌËO»�ÍWÎv·��L¼êö Cm_�yWeJMcp[ ¯jXÄa`mnLÄaKJªQk[ ¯]G`UVfZmVmn�e¶�ºY[TJ/ ��`URmYgVJOéq�àéR¹«gnmVG�JMJYG-GKPVfivwmVQTJªÔ�^rQTJMfUVfZmVmn�!ºMP�ceJYQÀJMJYGyÔ�^`QTJMfUVfimVmn�

mVQSXJMJYGy·~mVvw[kQTL]PRG�UVfZmVmn��[SXM�{Ñ�-WeJMcp[ ¯jXÄa`mnLÄaKJªQk[ ¯]G`UVfZmVmn�ÀgnmVG�JMJYGyG`PVfZvwmVQTJª·�mVvw[SQTL]PRG,UVfimVmn�©ceJMJMfpJMJYG�·~mVvl[SQTL]PRG,UVfZmVmn��[SXMs`vlmVmnf~[SG

IKJMLÄmVQTUVJYvwJMJYG-UVJMJYGyÔ%^`QTJMfUVfZmVmn�H�øÌËO»�ÍWÎv·��L¼êö�OÊÀPqPRGymVmVG)a`mnL~gVP�PVfxPRGKJMgVJYG�cemVmnfiaKJYGygnmVG%²åIKJML~mVmVG�LjmVQ©a`[SX�¯j^`G`N�L]J�·�mVvw[SQSL]PRG�\�fi[SGKUVJYGy[kG-aKJ�gVPRQkQTJYa`[TUVJUVfZmVmn�Y÷ µ UVJYQS[ ¯]\o[SXmVmVG µ E ʳ �øÌËO»�ÍWÎv·��L¼êöRXH}[ ¯Çì�JMJYGoL]P�JMfiGKP�PR[§�ÕÊÀPqPRG,aKJ~gVPRQSUVJYG`aKJx{}JMc%JMfZ[kGKU|mVmVG�����QSXQà Ê JMJYGo\_GKP�PV�r�r^`G�L%[SX%cemVmnfi^`[TL«mVQSQTJxmVG`aKJMfjJ\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYG,{}JMfjJY[S\�{rmVmnfºY[ ¯]G�sKa`mVGyIKJMJM�µL�ìûJMJYGy[SGñàRÊÄ{}JMUR[SG`G`JYG`a,·~mVvw[kQTL]PRG,�rmVa��øÌËO»�ÍWÎv·��L¼êö~�ÊÀPqPRG-mVmVG�a`mnLJMJYGyG`[SJML�u§L]fZmVG`Xj[TLj[SJM�ÀL]PqJMfZGKPqPR[Ñvw[SG`XjL]JYG`X«aKfZ[TJ¨gVJMfZXZNZI`[SQkQTJYG`aKJx·~mVvl[SQTL]PRG��rmVa`JYG�IKJMJM�µLM��~mVG�cp[ ¯]ºY[SGKUK� WeJYXjNiIKPR^¾c aKJ¨UVfjPqPVLjX]L]J|fjPRG`aKJxJYG-UVJM{rfZ^`[T\oIKJMLfjJYXj^`QSLjmVmnLÄg®mVG� ��`URmYgVJOéq�SbYëq�ù�y�ñ ò þyóh�&� þ¬���©ÿ�Õ�ÖL�����¯}þEÿÎz«ÿ�� ôõ��}�~�Q*i1�2��L hö*QM,iÆ�� hö1eH�NØ���MD�XQ¡ H}[ ¯Yì[� ¶#�����¨¹wJMJYG�UVJMfZ[kNZI�L]JyUVfZmVmn��vwJML��Z³��_³��M£��¤¡�£��¤¡�´Ãó ¥ø÷ ëúù C gVPqPVfomVQSQSJ�¶~����¢�¹�ë ����×#J)ºY^`QSQTJYG[SG@aKJMºMJ)�rmnfZmnUVfimVmn�ªJMJYG�v�JMLjIKP_aKJy{}JYXjNiIKfZ[ ¯]gVJYGäPRv�JMJYG4vlm®¼_[SvlmVQTJyL]PqJYQSmVmnL]{rmnfjJ X]L]fjPqPRv Lj^`XjX]JYG4L¤ceJMJ\qG`P�PV�`� ^`G¾L]JYGOL]J~{}JM�rmVQTJYG�sRºMJMU|g®mVGl\qG`P�PV�`� ^`G¾LÄbpG`mVmnf%\_GKPqPV�`�r^`G�L<²���ÔÕJYG�����¦����n��gnmVGybpG`mVmnf¯²y[kX�JMJYGUVJYIKJMJYQTLjmVQSQk[TUVJ��^rG`N�Lj[TJPV�Y� ºYa`aÑ� Y ÷ ö�¥ø÷�� Y ÷ ö]÷&¥S��á�gVP�PVfemVQSQTJA��¦� b��´²��!��J|Û�³R³n¦]�¾¡QàǶ·ö�¹!gnmVGwX]L]fjPqPRvö�[SXÕUVJYaKJI�ÇG`[TJMJMfZaoaKPqPVfY�Oà}¶·ö}¹�� Y ÷ ö4Êj÷E� Y ÷ öS÷@ÊM��Ö�JMfj\wPV�,a`mnL%PqPV\wUVJYQSa`LM�]à}¶·ö}¹�� Y ÷ öS÷ µ � Y ÷ ö µ ÷n�ÔÕJYG-XjL]fjP�PRvýö�IKJMJML��§�С��T³R³V�¤¿j³¾³n¦~mVQSXpá�¾Ãö�¥ø÷�¾Ðó&¥ø÷ªgVP�PVf�mVQSQTJl¶~����¢q¹6ë#�|�H}[ ¯|Ø ¤ �BºYa`aÑ�çbÆëØ JYG¿² æë�Øè�û��J�gVJMfjºV� �r[ ¯]QTJYG�v�JMLd{}JMUR[SG`�r^`G�Lw[SG¿Ø JYG�JY[SGraK�r^`G�Ll[SG�=�-Ø IKJMJML|JMJYG ¶�b��´²t¹¤u¤XjG`JYaKJV����JM�Z³i�_³\�M£��¤¡�£��ǼV¶#Ø ¹ªg®mVGåaKJl{ [ ¯ªºMP_èÁG�¶�b��´²t¹¤u¤XZGKJYaKJoUVJYaKJI� G`[TJMJMfia�aKPqPVfY�¼V¶#Øû¹�� Y ¥ �Wð å ÷�û�aðÅóÃ¥ø÷n�×#JªºY^`QSQSJYG�G�^-GrmVaKJMfÄ[SGKURmVmVG�PV�)aKJ¨gVPRQTUVJYG`a`JªL¤ceJMJo¶�a`^rmVQTJй%�`fjPV{rQSJYv�JYG��uÑ{}JM�rmVmVQ_JMJYGwL]PqJYQSmVmnL]{rmnfjJ~X]L]fjPqPRvègnmVG-bG`mVmnf¯²�v�JML%vwm®¼_[kvwmVQTJc«mVmnfZaKJ�¶�\VPVfjLÂc%JMUK��vlm®¼_[SvlmVQTJÄX]L]fjPqPRvd¹iâuÕ{}JM�rmVmVQ�JMJYG¸¶�b��´²t¹¤u¤XjG`JYaKJ|v�JMLÄvl[SG`[SvwmVQSJ�NMmn�rmVNM[SL]JY[TLz¶�\VPVfjLÂc%JMUK�«vw[SGr[SvwmVQTJxXjGKJYaKJйi�

Page 36: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ªýüRª�­�9z°8(*­�98®4; 2�¦<±U-6­�;¯) éVã�v¶2·²¸4¸4¹4º�»s�L¼êö\CÚ`�Y�n¦�£ê¡Z�¾¡�¦j¡O�§��¡M�óR³R�¤¿j³n¦j¡O����¦����n�Jö@¡M´ £ê¡Z�¾¡�¦j¡O¶�b��´²t¹{�¤��´Ç¡j��¡�Ø É�¡M�Ã�R�§�>àǶ·ö}¹V¾Ã¼V¶#Øû¹%Ã>Á·,+ ¹ -/.H}[ ¯6öyJMJYG�L]PqJYQSmVmnL]{rmnfjJzX]L]fjPqPRvõJYGïØ JMJYG�¶�b��´²t¹¤u¤XZGKJYaKJV�%�xmVG�\_^`G`G`JYG,c%J�XZNZIKfZ[ ¯�gVJYG��àǶ·ö�¹���Y ÷ ö Êj÷ �2Y ÷ ö ÷�Ê ��Y ¥ �Wð��øY ÷ ö ¥ø÷ �2Y ÷ ö ÷�¥ ���Y ¥ ��ð�Y ÷ �WðÐö ¥ø÷ ϳY ¥ �Wð�Y ÷,û�WðÐö ¥ø÷ �2Y ¥ ��ð�Y ÷ �WðÐö ÷&¥ �9Y ¥ �Wð�Y ÷�û�WðÐö ÷�¥� Y ¥ ��ð�Y ÷�û�að ö�¥ø÷®� Y ¥ �Wð�Y ÷,û�Wð öS÷�¥1¾ Y ¥ ��ð�Y ÷�û�að óÃ¥ø÷,�å¼V¶#Ø ¹i� ��rv�JMfZ\q[SG`UOéq�ÞÜK�Sb°~[SLÄIKJML{}JMcp[ ¯jX«g®mVG�{}PÐgVJYG`X]LjmVmVG`aKJ|X]L]JYQSQS[SG`UzgVPRQSUVLÄP�PV\Ç�àǶ·ö�¹z�K¼V¶#Ø ¹�a��ÞJV�ÁXM�Áa��|mVQSX8ö�¥ø÷h� ó&¥ø÷OgVPqPVfªmVQSQTJ�¶~����¢q¹xv�JML��,ëÂØM��¢ æë�Ø JYG)L]JMgVJYG`X3ö�¥þ÷/� áogVPqPVfªmVQSQTJ¶~����¢�¹pv�JML7� æë�ØM��¢ë�Ø �6�~QSX�àǶ·ö�¹��ܼV¶#Øû¹isÇa`mVGy[kX¬ö)JMJYG�vwm®¼K[SvwmVQSJ�X]L]fjPqPRv�JYG�Ø JMJYG�¶�b��´²t¹¤u¤XjG`JYaKJv�JMLÄvw[SGr[SvwmVQTJxNMmn�rmVNM[TL]JY[TLM�&xm�^r[TLÕgnmVGlJMJYGdL]P�JYQkmVmnL]{rmnfjJxX]L]fjPqPRv öh¶�{r[ ¯]g �1ö�� á¾¹i��W«[ ¯�öd{}JYIKPqPVfjLÕJMJYGoUVJMfZ[SNiI¾L]J�UVfZmVmn���=ÿ�� ¶#�����sÿ�¹v�JML/�!ÿÝ����¶~����¢�¹��%¶~����¢q¹Yëå�?JYGrö�¥ø÷@^ýó&¥ø÷�� � ��¶c¢!�p�H¹;��¶~����¢q¹�ë �õJYGrö�¥ø÷�Ûõá²�R�h��Jo� [ ¯]QSJYG¸^`[TLzaKJJMJMfZX]L]J~gVJMfjºV�p¶�aKJUèÞUVPqJYaKJ!èqfZ[SNZI�Lj[SGKU�¹©I`JML]JYGyÓn�Y�n¦�Û�³R³n¦�����JYGlaKJp�r[ ¯jQTJYG�^`[TLÕaKJpL¤ceJMJYaKJ~gVJMfZºV�p¶�aKJ�èÞgVJMfj\VJMJMfiaKJ!èfZ[SNiI¾Lj[SG`U�¹eIKJML]JYG¸³��M¥��¤¡�¦�Û�³R³n¦����i�H}[ ¯8�õ[kG��=ÿoJMJYG#�rmVa gnmVGäb�G`mVmnf3²�âѺMP_èÁG#�rmVaM�õI`JMJML¨JMJYG¸ÉV¦]��¡�£à�_³R�V�wFHGra`[TJYG�JMJYG#UVfjPqJY[T�rmVa){}JYX]LjmVmnLMsa`mVG�\nmVG-aKJ¨c«mVmnfZaKJªgnmVGya`JªX]L]fjPqPRv�cePVfZaKJYG�gVJMfjUVfZP�PVL�aKP�PVfpP�gVJMfxaKJ¨�r[ ¯jQTJYGog®mVG�� JMJYGyI`P�JMgVJMJYQSI`JY[Sa��L]JªgVJMfjgVPqJMfjJYG�s`c«mVmnfj{r[ ¯��b�åñ�� ²�¶���Ê@��� ³ ¹«v�JML���ÊÇ�Ðñ�� ²E�ËóÃ¥ø÷A�Ýö�¥ å ÷6��¶~����¢�¹ÄgVPqPVfjcemVmnfZLjX]J��r[ ¯]QÇgnmVG%�Á�JYG�� ³ �Ðñ�� ²E��ö ¥ø÷ ��¶c¢��p�H¹mVNiI¾L]JMfjc«mVmnfjLjX]Jz�r[ ¯jQÇg®mVG��Á�R�»�P�PVftaKJ�G`[TJY^�ceJ!XjL]fjP�PRv-s®GKPqJYv6aKJMºMJ�c%JMJMf�ötsÐUVJYQkaKLÑa`^`XM�Nö�¥ø÷x� � ���� ��

ö ¥ø÷ Ï� ¶~����¢q¹gVPqPVfjc«mVmnfjLjX]J�� [ ¯]QÇgnmVG%�ö�¥ø÷A��� ¶c¢!�p��¹ÄmVNiI¾L]JMfjc«mVmnfjLjX]Jz�r[ ¯jQÇg®mVG#�ö�¥þ÷ mVQSXÄG`PqNiI¸¶~����¢�¹pGKP_NZI¸¶c¢��p�H¹[kG�»�P�PVfZ{ÇJMJYQka-éq�ÞÜWeJYXjNZIKPR^�c�G`JMgVJYG`X]LjmVmVG`aKJ�UVfZmVmn�Â�e��JªUVJMLjmVQSQTJYG�{ [ ¯«aKJ¨� [ ¯]QSJYGdºY[ ¯]G�aKJ|NMmn�rmVNM[TL]JY[TL]JYG��6 qLjmnfjLpv�JMLVö%��áç�êpJMJYv �¯Ê/� �Ãb��ZÝR�ZéR�]ÜW�§â���Ê��õéqâ � ³ ��� â � ��é²�Tö�Ê ³ �õá_â´ö�Ê Î �?éqâ´ö δ³ �?éqâ´ö ³*ß �õéqâ´ö Î*ß �õá_�êpJMJYvJ� ³ �h�Ãb��ZéR�]ÜW�§â���ÊÇ� Ýqâ�� ³ ����â��b� ݲ��ö4Ê ³ ��Ýqâ´ö�Ê Î � éqâ´ö δ³ � éqâ´ö ³*ß �ßqâ´ö Î*ß ��á_�êpJMJYvf� Î �ú�Ãb��ZéR�ZÝR�]ÜW�§â���ʯ� bnâ�� ³ � éqâ�� � bJ�~ö�Ê ³ � ÜKâ´ö�Ê Î � éqâö δ³ � bnâ´ö ³*ß � ßqâ´ö Î*ß � bn�êpJMJYvf� ß �ú�Ãb��ZÝR�]ÜW�§â���ÊÇ��éqâ�� ³ ��� â�� � é²�~ö�Ê ³ ��ÜKâ´ö�Ê Î � ÜKâ´ö δ³ � bnâö ³*ß � ßqâ´ö Î*ß � Ýq�ê~^)[SX~JMfxUVJMJYG UVfjP�JY[S�rmVa�vwJMJMfY����JOc«mVmnfZaKJzg®mVG aKJzgVJMfj\qfjJMUVJYG#X]L]fjPqPRv [kX�é�Ï@Ý�Ïb¯Ïäé�� �q��êpJMJYv Ø �Å�¾b��ZéR�ZÝS�RsÇa`mVGy[SX¬¼V¶#Ø ¹�� �q�

�¾ ¾¾ ¾��

� � � ���

� � � � ���¾ ¾

¾ ¾��Å

Ò±

Ì

½b

é

Ý

Ü

Page 37: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ýná +�-U-6¥<0U2�¦�.1§ú��ª?7V±z98¥1;�)/¦�+,;�-6±¬(*;�v¶2·²¸4¸4¹4º�»s�L¼êöRO®p¡M´)�§��¡M�ó¾³V�¤¿j³n¦j¡�����¦]�Y�n�JöË£k�ª�w³Y¢R£µ�w³R³n���èÃ�¡5ÃS�%Ã��èè³n� �z¡�¦ª£�´��ÿoÉ�¡Z¡M´,ÉR¦��С�£à�_³R��£µ�%Ã>Á·,+ ¹ -/.0 qL]JYQ�JMf~[SX«c%JYQÑJMJYG-UVfjPqJY[T�rmVa��Õ·�[TJMfj{}PÐgVJYG-IKJM{`{}JYG,ceJ¨UVJMºY[TJYGya`mnLpJMfpa`mVG�JMJYG�X]L]fjPqPRv�[SXv�JMLÄJMJYG

IKPVUVJMfjJ�cemVmnfZa`JV�ÕL]JMUVJYG`X]�`fimVmn\ �I ÍÀmVmnL�Ø �Å�5à��²ào[SXgnmVG�^r[TL�à Ê [kG� ÿ {}JMfjJY[T\q{rmVmnfg_[SmOJMJYG-UVfjPqJY[T�rmVav�Rs a`mVG-[SX�Ø JMJYG�¶�b��´²t¹¤u¤XZGKJYaKJ

¶�mVG`aKJMfiXÄ[SX«JMfÄJMJYGyUVfjP�JY[S�rmVa�gnmVGhbªG`mVmnf¬²t¹i��»�JMfiaKJMfpUVJYQSa`LM���QSX��¯ëÜØÝ��¢ æëÜØ s`a`mVG-[SX6ö�¥þ÷8� óÃ¥ø÷Vâ`mVQSXA� æëÜØÝ��¢�ëÜØ s`a`mVGy[SX6ö�¥ø÷,� á_�Õ»�PRQTUVJYG`X~aKJ¨PV�rv�JMfj\_[SGKUG`m� qL]JYQkQS[SGKU�éq�Sb�Üd[SX¬öyJMJYGyvlm®¼_[SvlmVQTJ¨X]L]fjPqPRvõJYGÜØ JMJYG�¶�b��´²t¹¤u¤XjG`JYaKJ�v�JMLpvl[SG`[SvwmVQSJ�NMmn�rmVNM[SL]JY[TLM�

�|·SÎ�¬v¸æ»s�L¼ÞC��»�P�PVfzaKJwvwm®¼K[Sv�JYQTJwXjL]fjP�PRv�ö¸J��¸a��wv! "�� "#�$&%'�,¶)(��´²t¹+*+,��-��.-�|Ø /&��%".-021�àǶ·ö}¹3� ¼V¶#Ø ¹4365� '0�78��,�9�%'08$&$:0,;08$&$:0� "�<.��=%" '0;�27�$:089>9-7@?��2A&���>.B$&%",�C!D�E��GF�H:IJC KML~�´�2N-OPORQTS8H:U8SVC 3¾XWZY H:U[KRO\C�S=]SÃ\^&_���Sa`-D W KRL Y C!D�EbKMC!D W SdcVO\U)H�H&CeS2LfCgKRL�KRC!D W S=c[L�S8hiS(:3� j08$:780�#k�20��2���B0;lj��%"$&$:0;?>$:78�d,;0;78ljlb#nmR?> o;p�31ö%�rqts43u 3�$T3¯$v "��,� "��=ÿg�2���B/&78li�� "w>$&.%�xp:$&�y(v��$&$:7,²zm\$&%",�{2l_è|��w>$&.<�� '�20�?}��,;08$&$:021P/b$!��$&$:7�,;08$:wf~bs43

?�3����2w>$&$&%��b�Ðñ�� ²�m���Ê@��� ³ s�#!�20���Ê��Ðñ�� ²E�ËóÃ¥ø÷A�Ýö�¥ å ÷6�}m~����¢js�p&ljl&78�@$&$:7808,;�=w� o;%�p:$&�%�Á�=���� ³ �Ðñ�� ²E��ö�¥ å ÷6��mc¢��p��s�$&�4�t0;�27���$&$:7808,8�dw> o;%�p:$&�%�Á�b3�:3�ö ¥þ÷ 1 � ���� ��

ö ¥ø÷ Ï�� m~����¢is�p&ljl&78��$&$:7�08,;�=w> o;%�p:$&� �ö�¥ø÷A��� mc¢!�p��s�$&���i0;�278�@$&$:7808,;�gw> o8%�p�$&� �ö�¥þ÷ $&%",��-lT����m~����¢is��-lT���Ä¢��p��s� "��.�3�&�$���$&$:7�,;08$:w u $T3~j3%ö� �,��2���B#!$��- "#!$&%'�v,80;78lilb#����ïØu�´�5à��çà6 ",�p:$&�j9� '0AàRÊ� "���ÿk?}�278�� "Ai?>$&$:7�pT "$ �2���</&7�li�� 'w�$&.v�

/&�2�2�R0��2����m)(��´²�s+*+,8����.-�=#k�20�#� "�� "#!$&%"�X�2$:w>$&�2 "0;�� '023��l�p&����,;08$&$&�>.-��#k�208�-lT.-�� �,�$:�RA&lb#!,;08 '/�p:$&�d�-l&74.d���g��9�%"A&�27�,;lb��m)(��&�&�bs~Î����d�-�2�2�R0��Vlb#kw>%'�V�- '0;�� '0�¹�m·ñÆÀcá�s4�#k�20]á�.-����$&$:7�.���p:$&� .-�@#!$��T �#!$&%'�@,;0;78ljlb#<3����@{�9�%�%'���d.> '0�p&�278AT%"$:78���g{2lb��.��27�$&%�%'��.��208$& "%",�0;��?}�2�� o){2����3���< "��.-�278�v '0;�27�$:08 "�=.-lj�����P�=���20�p&lb%'/&����.-�&1*��Vlb��,;0;7�9>�V08 '���=ÿj1��Vlb#!w>%'�V�- '0;�� '0,¹�m·ñ�s4 *�?}�2w>$&%" "�-/g/&78lj�� 'w>$&.%�¡m\#k�20�p&ljl&78��$&$:7�08,�{2lj�2A&���� "��/&�274 "���i0;�=/&7�$&$:�4s41��Vlb#kw>%'�V�- '0;�� '0,¹�m·ñ�s4 *�?}�2w>$&%" "�-/k��1��Vlb#!w>%'�V�- '0;�� '0z¹�m·²�s4 *�$&$&�-w>$&,8,8���%ö�1��Vlb#!w>%'�V�- '0;�� '0,¹�m·²�s43¢�7P{� o;��¹�m~á�s� '0;�27�$:08 '��,P���6w��27� '0;�27�$:08 '�X ",�.-���Vlb#kw>%"�V�T '0;�� "06¹�m·ñ�s4 -.� '0�/&�2�2�R0�0;l&08$&%'���Vlb#kw>%'�V�- '08 '�20ǹ�m~á�s43��l�p&����,;08$&$&�>.�78��,�9�%'08$&$:0v?}�20;�2A&���i0=�� '�20v.�$:0d.-�!#k�208�-lT.-�!w}lb%'£T�-lb#! "$&$&%� ",�3!5��6 "�-w>9-0)*¤w�$:7�$&#k�20;�27�,�{� o8���$&#k��%" o)A�²�����ñ� �áxA:$&���V�jw}lb�-���i08 '�2��%�{� o;�� "��.��2{2�dw>$:74$&#k�20;�27�,2��{2lb$&%",��-�20�p&lb%"/&����.-�gp&lil&78?}�2��%".�%"$&$:0{� '����3¨ ¬�N ªtN�¥�$:'�;�±+'pNG8:�J; é>N ª«N:¥2��B6I%�D'#.0$+�SV}¦�`pg+bh[�`9eV§uZ:ðñ_{y5�0Z:^%�µy�`�dèf(_cð�Z+��¨:jWML8:�J89;=�*8+��±9$+�2'#�J8:Bç$+����8µ #1���?®8µ #�6/�.�©|���=U

;=�D'#B6�*�2�p� �4n�o%�4ª9���+o9oµUæq9ê+q=N

Page 38: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ªýüRª�­¬«z°X­*­�«8®�®°¯�¦<±v±6­¬®�² ~T(³´ljl&78?}�2��%". u 3µ�

���

�¾ ¾¾ ¾

¾ ¾��

� � � � � ���

� � � � � ���

¾ ¾¾ ¾

¾ ¾��¶¶

u µ

u µ

u µ

u µ

··(

u~¸

²��z(

²����,8���-lb9i�¹�-�2p&���>,;08$&$&��.°�-�20a�P�278A�3º5X��/&�208$&%"%"���»?� o6.-�w> o8%'���¼{� o8�B.-�v�2$:w>$&�2 '0;�� "0;����3½ %�,����=,;08$:780;����#k�20zö%�°qT�>.>$&�<Aj9>���-���B$:�R�� ",8,8��%'����.�.-�w>$&.-�����¾(�� u ��~R�&�&�&���´²Û��(��´²��������¾(��´²Û��(��´²Û� u �&�&�&��� u �´²��$&%",P/&78li�� "w>$&.!��l&7�.-����/&�2A&l&{2����3��)�� '��.��278�� '0;�274$:08 '�� ",��b�(:��{2lT.�$:0��27 u µ C Ê '0;�27�$:08 "��,�{� o8��1Eá � u µ C Ê 3

³´7�$&$:/ u 3Z¸-3"(����,8���-lb9i�¿�-�20�w�78l&?�%'�2��#Àlb#Á�2����#!$��T �#!$&%'�d,80;78lilb#Á0;� pT "��.-����p:$&�ìà Ê���$&$:7�à µ "���2�����-�20+���278Af#k�20�2$:w>$&�2 '0;�� '0;����3�ê��2��#¹$&$&��.�$:0�à Ê�$&%"%'�2���f9� "0;/b$&$&��.-�g���ìà µ $&%"%'�2���¬?> "�������-A&lb#k����.-�=w> o8%'�������2�2�M023v�),�.-�p&lb%'/&����.-�v9> '08,;w�7�$&$:A=o89� ",;0@l&��lb��o;9> ",;0{Ö5X�=#!$��- "#!$&%'�=,80;78lilb#�A�$&���� '�20���l&7�.-����/&�2p&lb��.-���B{2lb�>.-�27� '��.��278�vw> o8%}p:$&�B�-�20����20+���278AB#! "��,80;����,Y�������A&�2�27�0;�v?}�2AT o;A&����3

þEÿÎz«ÿ~þ Âa� �y�N������ ¡}���}OKN����L ÄÃ:iH��Q �iH�5�� xÅ9��M,�¢�.�#!lb��.�, ���zÆv$:7�w��-�2?�?}���� "��(��bÇ u $&$&�-/&�20;ljlb��. ß .�$:06$&%",��¹#!�20�.-�B0;���4���� '�2Ap:$&�z�-�20!{� o;�@$&$:7808,{2li�2A&�����Pl&74.-0�?}�2w>$&$&%".��2���Bw}lb%'£T�-lb#! �$&$&%�$&%"/&l&7� '08#k��lb�i08,;08$&$:0�#k�20��Vlb#kw>%"�V�T '0;�� "0¬¹�m·ñ ³ ²�s43�@ o��-�20P{� o)�@$&$:7808,P{2li�2A&����/&��%".�0�p&ljl&7@ "��.-�278�®àW¥�.� "��?}�2{2lj�4�t0@��l&7�.-0P.>$:0P.� '0P/&�2?}��9-780P#!�20P�2���¼#! "�� �#d9�#$&$&�t08$&%�w> o8%'���¼lb#�.� '0�AT�-ljl&w�w>9��i0@p�$&�j9� '0AàRÊ�0;�=?}�278�� "A&����3Í�$&$:0�ÈNÙ¥ �-�20�#! "�� "#g9�#É$&$&�t08$&%�w> o8%'����{� o;�¼lb#Ê "��.-�UÚi*+.-�v '0;�274$:08 '��pj "$g�2����/&78lj�� 'w>$&.¼p:$&�ñàRÊ��>$&$:7Aàa¥�0;�/b$&$&�����¬Ë_Ù¥ �-�20�#� "�� "#g9�#Ê$&$&�i08$&%�w> o;%'���Blb#� "��.-��Úi*+.-�g '0;�27�$:08 '�dpj "$!�2����/&78lj�� 'w>$&.�p�$&��àW¥���$&$:77à µ 0;�/b$&$&��3Ì ·SR2R�Í�ÍL¼�ÍžXW cdKML�hiS3ÚE�)hiS K\O+SVU;D&O\K�S6ÎVK �vcVO\U)H�H&CýözKRL#� ÿ S�S2L Y U;H�SVKµ`TDbh�C�S2O�î�H�C KMLyC!H Y S W K �4Ïv`�K � W S2LI�H:U;h&O Y S[Ï&H¢î�S2LTÀ�hbD&L Y S W h&OPÐ�H�H:UdK�S�htSVU8S (�¾£��¾Ã²rhtD&O�È Ù\C Ê¥ Â�ÈNÙ¥ S2L<Ë Ù\C Ê¥ Â�Ë_Ù¥ ÃÑ ·,+ ¹ -/.³´�278lb��.-�274,;0;��%�.�$:0gÈ Ù[C Ê¥ ^ÉÈ Ù¥ p&lil&7g{2�2A&�278�|�83�Ò�#!.�$:0dÈ Ù\C ÊÊ ��È ÙÊ �ÓqT�´ ", u ¾ú��¾ ²´3�Í�$&$:0�à�÷��2���Aj��lil&w�w�9��t0P{� o8�6.�$:0� "���=ÿ={2lk.� "�4�t0@#kl&/&��%" o;A�m\.�3Z�=3Z{&3�#k�20@{2l #� "�6#!l&/&��%" o;A!w> o8%'���!?}�278�� "Ai?>$&$:7Vs�?> otàRÊ%" '/&0@���<�@$&$:78p&ljl&7�/&��%".�0�.�$:0�È Ù[C Ê÷ ^�ÈNÙ÷ 3P¢�7� ",�.>9�,@�2���;¤g{�.�.�3�È Ù[C Ê÷ �JÈNÙ[C ʦ ÏJ(3Â�ÈNÙ¦ ÏJ(:3�¢�7�/&��%".-021ÈNÙ÷ Â°È Ù[C Ê÷ Ï�(�°ÈNÙ¦ Ï u �}.�3Z�v3Z{&3gmr¤R��¢js� ",�/&�2���¬w> o8%� "�����20X�-�20a�P�27�ABp�$&�¬ '0;�27�$:08 "�hÚ��}#!$&$:7�.�$&�B{� '0X.-�w> o8%´mc¢!��¤bs� "�<.���/&78li�� "w>$&.�p�$&�� '0;�27�$:08 '��Ú¼1iÈ Ù¦ �JÈ Ù÷ ÏJ(:1�0;�2/&���>,;w�7�$&$:A�35X�vlb�-/&��%" o;AT�-�� ".�Ë Ù[C Ê¥ Â»Ë Ù¥ ",�$&�>$&%'lil&/�0;�v?}�2�� o;{2����3âp��;=?A$9�J;=.�jç±=Nç8:�J;�ª«N ��NWä«8:'#@SV�wSy2f#Z:�#f(_cb°z#`9e�bh[]\J�4Z+�+f([®f(d2_c�AbhdÌ`9e �%Z:�(bh_{y&[>b°z7f¾Ô|zDbaf(dJzDit}�Z+��d-f(_cð�Z+�¤¨�§uZ+ð|\��0Z%¯�e*f([Q��j

±9$+�2'#��8+BW$+�T #1��EkOMu�Ån�o �4npo9�9³9��³:q9�:U~³4ª:q2N

Page 39: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

~ u Õ ±v±6¥�Öv¯�¦�×1§ú��ªÙØV±�«8¥�®P²/¦ Õ ®�±6±�­)®Ú ¶2·²¸4¸4¹4º�»ÍL¼�ÛiÜü¤KÓý ¾XW c�KRL�K¤S8htS2U;SyKRO+S2U)DbO\K�S�S�S2L Y U;H�SVKµ`TDbh�C�S2O�î�HC KMLÝC!H Y S W K ��Ï�`�K � W SVL�I�H&U)h&O Y SVÏ:H¢îÞSVLTÀ¼htD:Låî2K �[LÙSVUQjH�H Y c[O+S2L-c ʳ ²À@ñßKRO+S2U)D&O\K¤S[c+Ðü¤KRK*ý�htSdKRC�` W SVC�SVL>O¤DbO\K�SgÐ:D:L;®�h:C!H:L�h�c SVL#é D:U+`�QTS�S�à[O@htS/�4H:C�` W S�E&K\O+SVK\O�¹�m·ñ ³ ²�s%ÃÑ ·,+ ¹ -/.m\ Ms��a��.-�27�/&78lj�� 'w>$&.f�-�2�2�R0�#! "��,80;����,%��E�����{2l&/&���>$&$&#!.-��Î W H�ÏÞÏ&SVU8SVL�htS�w> o;%���.�$:0� ",�.-�gw> o8%�.� "�g�À?}�2w>$&$&%'023³´�278lb��.-�274,;0;��%t.�$:0�m~����¢is��2���=?�%'l&AiA&�27�����.-�´w> o8%& ",� ��v '0;�27�$:08 '�ÇÚ�3�5X��w� o;%�m~����¢is�{� '0�.�$&�d�� '�20� "�U�sÿ� "�v "0;�27�$:08 '�Ú�Ï�(:�t#!$&$:7�w>$&,��>$&.�$:0�.-��w� o;%�mc¢��p��s� ",´�2���!/&7�li�� 'w�$&.��-�2�2�R0�/&�2{2�20;����3�áT0;��%�mc¢!�p�)s´{� '0P "�! '0;�27�$:08 "��£#¿ÚÇÏy( "�k�2���6/&78lj�� 'w>$&.�3����XAj9��>�-���!.�$&�6,8���-74 o)p&����1�È-â ¥ Ï�Ë&⥠�h� È-â÷ Ï�(��¢Ï�Ë&⥠ÂÂ� ÈNÙ÷ Ï�(���Ï�Ë_Ù¥ �h� ÈNÙ¥ Ï u �¢Ï�Ë_Ù¥ 35X�g%'����/&0;�dp:$&���2���¬/&78lj�� 'w>$&.��@$&$:7kmc¢��p��s�p&ljl&7����20��2�27�,80X��$¼ '0;�27�$:08 "�hÚ� "�B{� '0� ",X.�9�,�#! "��,;0;���>, u #k�2�27.�$&��.-�k%'���-/&0;�kp:$&��.-�k/&78lj�� 'w>$&.f "�f '0;�274$:08 '��Ú¬��$&$:7¼m~����¢isX?�%'l&AiA&�27�����.� ",23gã��20�/&�2p&lb%'/��� '�278p:$&�� ",�.�$:0 '��.-�278��w> o;%}#!$��- "#!$&$&% ʳ ²�A&�2�27�?>%'l&AjA&�278����.�A:$&�<{� o8��3PÒ�#!.>$:0��27¬ñäw> o8%'���¼{� o8���� ",��-�20�$&$&�i08$&%� '0;�274$:08 '��,�-ljl&/b,;0;����, ʳ ²�À�ñ�3m\ " Msvå��27! "0;�27�$:08 '�� ",d.��¼�Vlb#kw�%'�V�T "0;�� '0�¹�m·ñ�s4�´{2lT.�$:0k.-�¼0;l&08$&%'�B�Vlb#kw>%"�V�T '0;�� "0=p:$&��.��2{2�� �#kw>%'��#k���i08$:08 '�¹�m·ñ%³Ì²�s� ",23³´lil&7�?��2��%�. u 3µ�����,8���-lb9i�ä�-�2p&����,;08$&$&�>.-���-�20a�P�27�A�3æ5X�¬/&�208$&%"%'���»?> o!.-��w� o;%"���{� o;��P�2�27�.-�=�2$:w>$&�2 '0;�� "0;����3�áj08$:780�#k�20Vö�°qç���ÊÇ�ú�¾(��;¸_�4Ç/�¤ ��b��~j ¬ö�Ê ß �Ðö ß�ä �°~j3� ³ �ú�¾(�� u ���R�4Ç/�¤ �� �°~j ¬ö�Ê ³ �åö ³ Ó �Ðö Ó ä �°~j3� Î �ú�¾(���~R���R�4Ç/�¤ �� � u  ¬ö�Ê Î �åö δà �Ðö à�ä � u 3¢�7X ",�/&�2���¬/&78lj�� 'w>$&.�#k�2�27�3�5X�g��$&$:7�.��=p:$&��.-�dp&�278Aj78�2/&���f,;0;78ljlb#¡ ",~8Ïr~3Ï u �èçj3k�)�M��ÿ�{� o8��.-�kAT�-ljl&w�w>9��i0;����(:��¸B����~¼?}�278�� "Ai?>$&$:7�1Ø �Å�t(���~R�;¸ç� /&�2�2�R0��2����,8�-��.-�v#k�20�#! "�� "#�$&%'�X�2$:w�$&�2 '0;�� '02�>��%¤3�çj3

�¾ ¾¾ ¾��

� � � ���éé

é¾ ¾¾ ¾��

� � � ���é¾ ¾

¾ ¾��ê

ëì^

·]

ìêê

(

u

~

¸�

Ç

³´7�$&$:/ u 3Z¸-3 u���2w>$&$&%v�2���Ý#!$��T �#!$&%'�y,;0;78ljlb#í���æ�2���ºm)(��4Ç&s+*+,8����.-�#k�20�#� "�� "#!$&%"���2$:w�$&�2 '0;�� '0�p&ljl&7��-�2p&����,;08$&$&��.g�-�20a�P�278A�35X�d/&�208$&%"%"����?� o�.-�dw� o;%"���<{� o8�����2�27�.-�d�2$:w>$&�2 "0;�� '0;����3áj08$:780¼#k�20YöK�îqç��å�$&,�.-�¬ "#kw>%'��#!���t08$:08 '��p�$&�r¢�.T*#klb��.�,@����Æv$:78wB0;lj�&3

�¾ ¾¾ ¾��

� � � ��� ¶

é� � � ���

é¾ ¾¾ ¾��

¾ ¾¾ ¾��

� � � ��� ¶

� � � ���¾ ¾

¾ ¾��ï

ðë

ì

ð

^

]

ñì

ëê

·2ì(

u

~

¸

� Ç

þEÿÎz«ÿcb ��������� ò ËO»�ÍWÎv·¬ÍL¼�Û]Í����,8���-lb9i�æ.-�Xp&lb%'/&����.���/&���-�27�$&%" ",�$:08 '��p:$&�<�-�20�#!$��- "#!$&%'��,;0;7�lilb#Éw�78l&?�%'�2��#<1�p&�278lb��.-�274,;0;��%�.�$:0@lil&A¼.-�Aj��lil&w�w>w>9��i0;���X�2$:w�$&�2 '0;�� '0;���=���2?�?}������{2�2/�ó�¥Tp&lil&7�Aj��lil&w�w�9��t0L�8ô���õÄ(:ô u ô&�&�&��ô;ö´�Þ.�3Z�v3Z{&31ñ�� öÀ� Y ÷ ö]÷&¥+ô Y ÷ ö�¥ø÷\�¤�.-�v�-lj�2p&�2��%"�-�� ".<,80;78lilb#¡.� '��%"$&�-/b,�Aj�-ljl&w�w>9>�t0;w>9>�t0>��/b$&$:02��#!$:/��-ljl&/b,;0;����,�óÃ¥�{� o8��3����,8���-74 o)���-lj�=.� '0@w�78l&?�%'�2��#Ê�-�27�%'�� �.6A:$&�B��l&7�.-���B0;l&0��-�20�/&�2��lb�-�=#!$��- "#!$&%"�v,;0;78ljlb#Êw�78l&?>%"�2��#<3

Page 40: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

�T÷ùøt÷�úk±@û�ûP®�ü�­�²kØ@®�² ~&~ò ËO»�ÍWÎv·¬Í}ý�Ûjþ$T3=����,8����7� o;���2���!$&%"0;�27���$:08 '�2p&��w>78lj�V��.>9-78�&�t$&��$&%"lil&/=$&$&��.� '��p:$&�!�-l&7�.k���6��9�%'A&�274,;lb���blb#x�2���6#!$��- "#!$&%'�

,;0;78ljlb#Ê0;�v?}�2w>$&%"���<.� '��/&78lj�� 'w>$&.-���<p:$&�j9� '0Aà:ÿ6 "��w�%"$&$:08,�p:$&�<p�$&�j9� '0Aà���0;7�$&�4�t0�l&wB0;�=,;w}l&78����3?�3�å�$&,�.-��w>78lj�V��.>9-78��0;li�=l&wBlb��.-�27�,808$&$&��.B�-�20a�P�278A�3

�¾ ¾¾ ¾��

� � � ���

� é

é

¾¾¾¾¾¾¾¾ � ¶

� � � ���¾ ¾

¾ ¾��ì

ë

ì^

ì(

u

~

¸

�:3�����,8����7� o;���2���¼w�78lT�V��.�9-78��lb#º�2����w� o;%>l&w�0;�X,;w}l&78���¼.� '�X.-�X�� '/&����,8�4��$:wB�-�2�2�R0�.�$:0@�-�20@p&�27��-l&/&����p:$&�.-�v�2$:w>$&�2 "0;�� '0�p:$&�B.-�2{2�vw> o;%}.-�v�@$&$:7�.-��p:$&��.��v#!$��T �#!$&%'�v,;0;78ljlb#�.-lj�20�0;lj���-��#k����3

.�3Bå�$&,�.-�v ���lb��.-�27�.-�2��%���?���,����-78�2p&����#k�208�-lT.-��0;lj�vl&w��-�20����20+���278A<9� '0@lb��.-�27�.��2��%�?�3�&3�����,;08$&$:0��27X$&%'08 o8.�{2l��|�Bw> o;%}$&%",� ���lb��.-�27�.-�2��%��v/&���-li��#�.��<³´�27�Aj%"$&$:7X9t�Ý$&�t0a�Pljl&7�.�3

��� �õ�� � ��������������þEÿj­Eÿ�� Âa ��N��K�i�K� 1��} o��nõ m���ô��gsg�2���z�> '�20)*¤/&�27� "�4�t0;�&�@�-l&7�#!$&%"�¼/&74$&$:�a33Å !�¹���2�20k�2���JÏ:H4`t`-S W KML Y $&%", �27k/&�2����0+���2�08$:AiA&���zp�$&�#" $&$&����%'A:$&$:7!/&78����{2����3�¢�����A&l&w�w}��%" ��-/$" �-�2�2�R0BC!D�E&KRC!D W S$%4D:U)h&KML�D W K\O+SVK\O�$&%�, �27!/&�2���$&��.-�278��A&l&w>w���%� "�-/g?���,808$&$:0�#k�20�#k�2�27���%'��#k���i0;����3Ò�#!.�$:0� '��.-�278�X08$:A�p:$&�6�2����A&l&w�w}��%" "�-/v0a�P�2��AT�-ljl&w�w>9��i0;���!?� "��.-0����� '��.��27PAT�-ljl&w�w>9��i0P "�>�2 ".-���i0P ",�#k�20�-ljl&/b,;0;����,'&��&���y08$:A�p:$&��.-� A&l&w�w}��%" "��/-��A:$&�¬�2���fA&l&w�w}��%" "�-/��-ljlb '0X#!�2�27v.�$&� �( ö���%'��#!���t0;����?}�2p:$:0;0;����3¢�����A&l&w�w}��%" "�-/B.� "� �( öz��%'��#k���i0;����?}�2p:$:0d�-�2�20d�2����Ð:H W CkDtD�Ï�O+S�Ï:H4`b`�S W KML Y 3 ½ %�,6m*)8ô,+js��2����08$:A�p�$&��.-�A&l&w�w}��%" "�-/ ",2�-.�$&�<���20;���B.-��AT�-lil&w>w>9��i0;���-)����.+ Y S�Î8H&L�htSVL6����{� o8��{2�v��%'A:$&$:7�,P`TD:UVO\L�SVU[ �Aj�-ljl&w�w>9>�t0;���.� '���� '�20�/&�2?}lb��.�����{� o;���-{� o;�fÐÞU4K /[3�ã��20�$&$&�t08$&%�pi7� o)��AT�-ljl&w�w>9��i0;���< ",�.�9�,@ö10 u3254 "º3¢����fA&�20;���76Ê�-�2�20��2����I´K�c4c2S W ÏbS2O+SVL�#<3Z?�3Z023=�2���yA&l&w�w}��%" "�-/�" $&%",�.-� 08$:AjA&���yp:$&�86É$:�M�� ",8,;��%'���>.�����%���f�� '�20�0;l&0�.-�gA&l&w�w}��%" "��/�?}���-l&78����3 ½ %�,X.��dA&�20;���f/&��,8%"l&0;���¬ �,2��.>$&�¬,8w�78�2A&���¬�P�gp:$&���2���I´KMc�c�S W ÏÞU[KML Y  �2���<�� ",�,;��%'Aj7� "�-/g?}�2p�$:0��2�����2p&����$&$&�i08$&%�08$:AjA&���B����.��v�-��%'�R0��278p�$&�B?�����lil&780@0;l&03"è3¢����6�� ",8,8��%'A&�20;�����-�2�20��2��� Y U;H�SVKMÏ&S�O+SVLk$&%",�?��� �.-��9� '0;�� ���.-���kpj7� o�{� o8��3�¢����6/&78li�� "A&�20;���¼���2�2�M0��2���¼lb�-�2p&���$&$&�t08$&%�08$:AiA&������{2�2/ u�9-: (:���@$&$:78p:$&�y�27 9 0;l&0;" ?}���-l&7�����3k�� oX�2���yA&l&w>w���%� "�-/<" ����/&7�li�� 'A&�20;���=6Aj9>���-���6�P�>"@?A6ÝõB"DC<6E0F"HG<6Ù?}��,8�4�-lb9t������3�5� '0�{� o8��.-��08$:AiA&����.� '�Xl&w$6Ä�� "�20�����?�9� '0;���I6�P��%�0;l&0J" ?�����l&78����3K"@?L6x ",����2�27��2����A&l&w�w}��%" "�-/-�T���B�-�2�2�R0<&��&����08$:AB#!�2�27�.�$&�I"º3ÚNMPO�QRQRSRTVU Í}ý�Û�WYX[Z O+S WMW KRL Y Ð�D:L'\�SVU Y S^]_�S2L�Ï&H4`b`-S W KRL Y " QTS4S\àVO�C!D�EbKMC!D W S`%4D:U;h:KML�D W K\O+SVK\O�hba\Sca"cdaRhba�D W cgSVU Y S�S2L Y U)H�S2K�ÏbS2O+S2L�C�a\ÎcaMO�ae" KMcda

Page 41: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

~�¸ Õ ±v±gf�Öv¯ih�×�úkjT÷ÙØml�«3f�®P²�h Õ ®�±gl�­)®Ñ Oon-S prqs ½ %",@�27��2���</&7�li�� 'A&�20;���t6x ",���.�$&�<A:$&�B.-��A&l&w�w}��%" "��/g��l&7�.-����9-0;/&�2?�78�� ".�0;l&0�"u?L6 3v ã��20� ",�p&lb%".-lj����.-��lb#Ý$&$&�=0;�P0;lb�-���g.�$:0�$&%",w" /&�2���d#!$��- "#!$&%"���2$:7�.� "�>$&%" '0;�� '0��-�2�2�R02���27��2���d/&78lj�� 'A&�20;���?}��,;08$&$:023 ½ %",x" /&�2����#�$��T "#�$&%'���2$:7�.� "��$&%� '0;�� '0��-�2�2�R02�>.�$&�B ",��27��2���<A&l&w�w}��%" ��-/�"zy�#k�20 4 "zy|{ 4 "º3����,8���-lb9i��.-�X/&7�$&$:�}�~y-õ¿m��´ô�"�?F"�y"s43´�a��.-�27@AT�-ljl&w�w>9��i0P ",� "���2 �.-���t0�#k�20��-ljl&/b,;0;����,.&��&����08$:A�p:$&��"�����-ljl&/b,;0;����,'&��&���f08$:ABp:$&�'" y 1� '��.��27�AT�-lil&w>w>9��i0��-�2�2�M0� "��� y �-ljl&/b,;0;����,�/&7�$&$&. u 3�5�� �Vlb#kw}lb�-���i0;���p�$&�$� y {� o8�<.�9�,21�/&��� ��,;lb%'�2�27�.-�=Aj�-ljl&w�w>9>�t0;�����T�� �,8,;��%'A&�20;����,���$&$:78p:$&�¬.-��08$:AiA&���¬$:�R�� ",8,;��%"����.�0;l&0�" ���"zy}?}���-l&78���������� ",8,8��%'Ai74 "�-/&���¼#k�20��2p&���ip&�2��%�08$:AjA&���Bp:$&�'" $&%",�p�$&�I"�y\3�Ò�#!.>$:0 4 "�y�{ 4 "è�� ",@�27�2���<�� ",�,;��%'A&�20;���B.� "�X?}�2/b "�i0����<�� "�>.� '/&0�#k�20��2����08$:A¼p:$&�I"�y\3�5X "0� ",@�2���B/&7�li�� 'A&�20;����023Zl-3Zp�3e"è3��O Î�� Q�U Í}ý��|��} o." �2���rA&l&w�w}��%" "��/-3æ5�$&�J?���,808$&$:06�27��2���rA&l&w�w}��%" "�-/7"���#k�20�#!$��T �#!$&%'���2$:74.� "��$&%" "0;�� '0�.� '�¬$&%"%'�Aj��lil&w�w�9��t0;����?� "��.-0@.� '��ljl&A¼/&�2?}lb��.����<{� o8�<.-lil&7�"è3Ñ Oon-S prq½ %�,." /&�2���J#!$��- "#!$&%'�¬�2$:7�.� "�>$&%" '0;�� '0!�-�2�2�R02��.>$&�� ",6�276�2���r/&78lj�� 'A&�20;���J#<3Z?�3Z023�"º3Ý5� '0�/&�2�2�R0��2���A&l&w�w}��%" "�-/<"�y�õ�"�?�6Ó#!�20t&��&����08$:A�#k�2�27=.>$&��" ������$&$:74 "��/&�2?}lb��.-���fAT�-ljl&w�w>9��i0;���f/&�2?}lb��.-���?>%" o;p&����3�ÒXw�.-�2{2���� o){2��Aj9>���-���6�P��.-ljl&78/b$&$&�¼0;l&08.�$:0@�2���6A&l&w>w���%� "�-/�"���#!�20�#!$��- "#!$&%"���2$:7�.� ���$&%" '0;�� '0 ",@p&�278Aj78�2/&����3³´7�$&$:/ u 3µ�j3"(��,�.-��p&lb%'/&����.-�d9� '08,;w�74$&$:A��@$&$:7�l&���� '�20��@$&$:7��� ³´lil&7X '��.-�278��A&l&w>w���%� "�-/�"#�� ",��27��2����#!$��- "#!$&%"�XA&l&w>w���%� "�-/�" ( #!�20J"#�x E" ( � 3

�}���}�*� ôY�N���,�������A i¡i¢£¢m�¤�,�¦¥�§��,¥�¨£�,¢��|©«ªb����ª«�7§i©b�|�|¬

³´�278lb��.-�274,;0;��%}.�$:0�.���/&7�$&$:��ÎVKµ`TD:UVO\K�S�O� ",2�j.�3Z�v3Z{&3£�æõ¿m�� � C.� ( ô�� s����� '��.��278��08$:A¼�-�2�2�R0.&�N&���<�� "�>.-w>9��i0� "�� � ���B&�N&������ "��.-w�9��t0� "�'� ( 3�­�$&$:0� � õ�®c¯ � ô�¯ ( ô±°±°±°�ô�¯ â³² ���t� ( õ�®c´ � ô�´ ( ô±°±°±°�ô�´xµ ² 3ã��20@pT "��.-���6p:$&�6�2���<#�$��T "#�$&%'��A&l&w�w}��%" ��-/d "�6�2����?> 'w�$:7808 '�20;�X/&7�$&$:��A:$&��$&%",�p&lb%'/&0��Pl&74.-���¼lb#k/&�2{2�20�0;l&0�2���=#!$��- "#!$&%"��,;0;78ljlb#æw>78l&?>%'�2��#<3w¶��2��#Ý0+���2�@�V�j0;7�$�Aj��lil&w�w�9��t0;����1V·����;¸�#k�20�w> o;%'���6m[·bô�¯º¹¤s4ôP(~»#)£» 9�c¼�m*´�½bô�¸;s4ô (�»¾+1»B¿j3�53Àg08$:AiA«Àc¼¬089�,�,�Àc¼$� � Àc¼F� ( 7� "���i0�Àc¼¬�£Àdp�$«¼F� � ¼�$&$:7>� ( 3 ½ %"%ÁÀ=w> o8%ÁÀc¼B��À2?�?|Àc¼�2$:w>$&�2 '0�À� '0�Àc¼�(:3�¶�lÂÀ�#�.ÃÀ2{±Àv/&7�$&$:��� � 3ÚNMPO�QRQRSRTVU Í}ý�ÛÂÄ_@U!KMc�S4SVLÆÅSKÅS2LÃÇNÅSKÅSVL�h:NTK\h:K Y Ð:S2U2Î�D:L�h�O\Njc4c2SVL�hiS6Ï:H4`t`-S W KML Y SVL�KML7� S2L�htS�O¤H�S W DbDbO+Î8D:U8SBc[O\U;H:C�SVLzÐ:D:L7� �È hbhoa�htS�%�D:U;h:KRL�D W KRO+S2KRO@Ð:D:LyhtS=Ï:H[`b`-S W KRL Y!Y S W K /4Ï KMc=DbD:L�htSdI�DtD:U)hiS Ð�D&L�hiS�cVO\U)H�H:C`aÑ Oon-S prq�} o£" À±Àc¼�A&l&w�w|À�%" ɼ-/ ɼI�Ù?|À�,;08$&$«¼�.ÃÀ�9> '0�.ÃÀX08$:AjA«Àc¼�m*¯º¹ÉÊ&ô�´�½^Ê:s4ôv(»EË<» 9 3�¶JÀ±À�#�$&%�,�,80;78lilb#ÍÌ�#�À20ÌNÎ�Ï ¹ Ê õ�̤¹ Ê Ï ½ Ê õ�̳½ Ê Ï Ð�õÄ(:ô~»EË<»EÑ m\.�À~Ò«¼�.ÃÀ27�À~̤¹Ó½º�|,@{cÔ o�¼<qts43�ã�À20xÔ",�.�9ÃÔ�.�À�%ÉÔ o;Ag.¤Ò:0 4 " õB¯�m*Ì}s�õ 9 3ÒÕk/«À2A«À±À27�.��b{cÔ oÖÌ-À±Àc¼k0;l�À�%ÉÒ«Ò:0;?¤Ò:7�ÀJ×80;78lilbÕB3´ÒXp«À27£ÔÁÀ�.�À27�À@w¤Ô o8%�m[·bô�¯º¹ÉÊÞs���l&7�.-0´l&�R�eÀ�%�q�l&�M�eÀ�%�Ø@p«À27�×;089>9-7�.�3

Page 42: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

jT÷ùøt÷�úk±@û�ûP®�ü�­�²kØ@®�² ~&�½ %�×�À27�¼ÃÔÁÀ20�×�l�p«À27=�Pl&7�.�0�p«À27�×;089�9-74.���.ÃÒ«¼fA5Ò«¼FÔ�¼t¯5¹ÉÊ ljl&At¼ÃÔÁÀ20�×���l&7�.�Àc¼�.-ljl&78/«À2{2lb¼�.�Àc¼� wÒ&%É×À27`Ø lÞp«À27�Pl&74.-0�p«À27�×;089�9-7�.���.ÃÒ«¼��Pl&74.-0X.ÃÀ2{±À<ØdpºÒ«¼i9ÃÔ"0J¯º¹ Ê p«À27�×;089�9�7�.'¼ÃÒ«Ò:7À±Àc¼$´�½ Ê Àc¼¬p5Ò«¼�.¤Ò«Ò:7Xp«À274.�À273¼¤Ò«Ò:73¸[353ÀX0�Ò:AjA«Àc¼ym*¯ ¹ Êbô�´ ½ ÊÞs��gÒ«Ò:7~Ø�lÞp«À27���l&7�.-0�/«Àc×;089�9-7�.6p&l&7�Õ�Àc¼<À±Àc¼¼A&l&w�w|À�%ÉÔ�¼-/;Àc¼�.�À��±Ò:7�.ÃÔɼ¤Ò&%ÉÔ'0�ÀcÔ'0�pºÒ«¼�.�ÀA&l&w�w|À�%ÉÔɼ-/�ÔÉ×�/«À�%�Ô o)A�Ò«Ò«¼�.�À��gÒ«Ò:7�.�À=p5Ò«¼B.ÃÀ>×;0;78ljlbÕ<3ÒXw¤Õ�À27�A�Ôɼ�/ u 3µ�j3ÉØ:1�Ù¼���À20;Ò&%'/«ÀcÕ�À±Àc¼AÔÉ×v.ÃÀ!�VlbÕkw>%ÁÀV��Ô'0�ÀcÔ'0vpºÒ«¼��ÃÀ20;Ò&%'/&l&7�Ô'0�Õ`À!p5Ò«¼�¢�.ÃÕklb¼>.Ã×~Àc¼�Æ;Ò:78wylbÕÆÀ±Àc¼7Õ`Ò���ÔÉÕ`Ò&%ÁÀ×;0;78ljlbÕÊ0�Àv?|À2w¤Ò&%ÁÀc¼'Ú�m*Û ( ö�s43�¢�7�AºÒ«¼<�Pl&74.�Àc¼IÒ«Ò«¼-/«À20;ljlb¼�.�.¤Ò:0JÔɼ<À±Àc¼I¼�À20a�£À27�A<Õ`À20JÒ&%"%ÁÀv�±Ò:w¤Ò&�±Ô"0�ÀcÔ'0�Àc¼/«À�%ÉÔ o;AÜÒ«Ò«¼�ØmÀc¼!�gÒ«Ò:7�Ôɼ`Û1)¤ö}®rÝÂÞ�m*¯-s4ô�Ý�ß�m*¯-s ² »àØ�p&ljl&7£ÔÉÀcá�À27�A³¼-lil&w>w>9üi0K¯>�oÀc¼6��À20�¼�À20a�£À27�A-� � p&lb%Éá-l�À20�ÃÔÁÀ27�Ò«Ò«¼��5á�ÀeÕ`Ò���ÔÉÕ`Ò&%ÁÀe×;0;78ljlbÕæ?|À2w¤Ò«Ò&%Éá=A5Ò«¼d��l&7�á�Àc¼ÜÕ�À20wÀ±Àc¼�×;w|À��±ÔÉÒ&%ÉÀ�ÔÉÕkw>%ÉÀcÕ�Àc¼t0�Ò:0�ÔÉÀ£áÃÔÁÀP�VlbÕkw>%ÁÀV��Ô'0�ÀcÔ'0Ú�m*Ûtâ ö�s@��À±À2�R0Ãã:3�FÀ�{�9>%"%ÁÀc¼.¼j9.Ô�¼`Àc¼-A«À�%ÁÀ�%ÁÀcÕ`Õ.Ò³�Ó×�Àc¼-À±Àc¼-×80�À�%"%ÉÔɼ-/=?NÀ2w�Ò«Ò&%Éá�ÀxÀcÔ'/«Àc¼¤×8���ÃÒ:w>wNÀc¼�p5Ò«¼6A&l&w�w|À�%ÉÔɼ�/«Àc¼.Ôɼ�?¤Ô'w¤Ò:7�ä0�ÔÁÀ20�Àv/&7�Ò:�*Àc¼IÒ5å¤ÀcÔ�á�Àc¼1Àc¼IáÃÒ«Ò:7�¼ÃÒ�ÀV�jw�%ÉÔ"�±ÔÁÀ20���À203Ú�m*Û 2ºâ ö�seÒ&%'/&l&7�Ô'0�Õ�À=l&w¤×;0�À�%"%ÁÀc¼�3

Ì O³æAæ8ç Í}ýÉèé�K /x" � SVL<" ( O\IPS�SdÏ&H4`b`-S W KRL Y S2LfC!S�OVÛ � õ 4 " � {L" ( õ�Û ( axêgD:L Y S W h&O¤_X Kë]kKML1" � ?=" ( È K /4L¬C KML�c[O+SVL�cJÛ � 0�Û ( Y U)H�S2K�ÏbS2O+S2L-cvC`aRÎra�O�ag" ( C�S2O@h:KMc�/[NTL�%�O+S=Ï�L�H�H4`b`�NjL�O+SVL�ìX KRKí]6S2UvK�cdS4SVL Y U;H�SVKMÏ&S�O+SVLfC`aRÎra�O�ag" ( C�S�O�QjH�H Y cVO+SVL-c�îxï Þ îeðî ï ß î ð O¤D�ÏÞÏ&SVLNaÑ Oon-S prqmRÔMs�53À�ñ�Ò:AiA«Àc¼�p5Ò«¼F" � ?E" ( ?|Àc×�ñ�Ò«Ò«¼�9¤ÔÁñ�A«À±ñ�Àc¼Ã×~Àc¼fAj7�Ôɼ�ò«Àc¼tÕ�À±ñ>áÃÔ�×Ro;9¤¼��dñ�ÀdA³¼-ljl&w�w>9üÂñ�Àc¼�ókÒÕ`áÃÒºñá�ÀvAj7�Ôɼ�ò«Àc¼IÀ2p«Àc¼tp«À±À�%}ñ�Ò:AjA«Àc¼�pºÒ«¼$" � Ò&%�×J" ( ��À2?�?|Àc¼��-{cÔ o�¼IÀ273Õ`ÔɼÃ×�ñ�Àc¼Ã×mÛ � 08Û ( A«À±ñ�Àc¼Ã×�Õ`À±ñ�?|À±òbÔɼ³äÀc¼1ÀcÔɼÃá�w>9üÂñeÔɼ1" � ��Àc¼'á¤ÔÁñ@{cÔ o�¼<ò&7�lÂÀcÔ'A«À±ñ�Àc¼¤×JÕ1óZ?ióôñ±ó£" ( ómRÔÉÔMs�53À`Ût�£0=Û ( A«À±ñ�Àc¼Ã×v9ÃÔÉñXlb¼¤á�À27�á�À±À�%�mRÔMsX��À2?>?NÀc¼$ñ�À2{cÒ«Õ�Àc¼��-ljl«òb×�ñ�Àc¼Ã×Ût� : Û ( ñ�Ò:AjA«Àc¼� Öá>9Ã×À27>ÔÉ×À±Àc¼<A«À±ñ�Àc¼$Õ�À±ñ��-ljl«òb×�ñ�Àc¼Ã×`î ï Þ î ðî ï ß î ð ñ�Ò:AjA«Àc¼�ó

Ì O³æAæ8ç Í}ýÁõé�K /�" S�SVL�Ï:H4`t`-S W KML Y S2L$6eS�S2LyÏ&H:U[ORcVO+S Y U)HÞSVKMÏ&S2O+S2L�C`a\ÎcaMO�a>" SVL W DbD&O£6 y S4SVL Y U)HÞSVKMÏ&S2O+S2L È K /[LyC`aRÎra�O�a" y õB"ö?¾6`axêgD:L Y S W hbO¤_ 4 6 y�÷ 4 6 :�u3254 m�6EG16 y sdaÑ Oon-S prq�eÀc×8���-lb9i�B" y y õB" y ?�6 y ó´53ÔÉñ�ÔÉ×KÀ±Àc¼�A&l&w�w|À�%ÉÔɼ�òÀc¼ 4 " y y õ 4 " :Bu ó�³´lb%Áò«Àc¼¤×£­VÀcÕ`Õ`Ò u óµ~v{cÔ o�¼`À27£Ôɼ" y y ?$"øñ+�eÀ±À3áÃÔ�×Ro;9¤¼��dñ�Àxò&78l�ÀcÔ'A«À±ñ�Àc¼Ã×x6 � ô�6 ( Õ1óZ?Vóôñ±ó�"è�j{2l�á¤Òºñ 4 mR" y y ?$"xs ÷ 4 6 � :F4 6 ( ÷ u£2�4 6�ó³KÀ27�á�À27xò«À�%�á�ñ±ù�"�y yb?=" õûú'mR"ö?¾6=sV?¾6yëü³?=" õà6L?¾6~yM��{2l³áÃÒºñ��eÀvAT9üü�Àc¼<×8�4�-7�Ô o;p«Àc¼�ùu3254 6�» 4 6 � :¾4 6 ( » 4 mR"�y yo?="Äs´õ 4 m�6L?#6~y's´õ 4 6 :#4 6yo0 u2P4 m�6LG'6y"s4�¤á�9Ã×±ù4 6y ÷ 4 6 :�u3254 m�6EG16y"s�óý�þwÿ ��ÿ������������ �����������������gÿ���������� ����!�"$#&%�')(�*,+.-�/0%�12*3-�45%26�/7*8'9*�:;-�/7*3%�+=<>-�4 ?@%�1A*,/8B�'DCE-�+.FHG�%�'I6�4�J�K�*,/7L�MN�����O�P���QO�R�S�� �

TVUOW�X@Y�Z[YPU\Y;]VYPUO^ ÿ

Page 43: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

~&� Õ ±v±gf�Öv¯ih�×�úkjT÷ÙØml�«3f�®P²�h Õ ®�±gl�­)®Ì O³æAæ8ç Í}ý��ZN_�`�a@_)bdcP_ " � õfe c@ghgic�c@b "8¹ Þ � õ�"8¹¤?L6£¹2j)k `=`�a Î@l /~6£¹>m c Ï.n a�_po@_Acrq=a n c l�Ï cP_AcPg l o�b a\Îca _ a3"8¹)ô)PõØ:ô�sjô±°±°±°ºamê `�gtqucPv m _�wX lë] 4 6£¹ Þ �x÷ 4 6£¹�ô�)�õûØ:ô�sjô±°±°±°rìX lplí] `�vxo 4 6£¹�õ 4 6}½zy*)R{õ#+u|�j)m `�g~}�c ÎÞÎ c@g 6£¹ cPg 6}½zm�l o /�� g % _Ac Ï g n�n����N� g&_Ac@g aÑ Oon-S prqyRÔ�|9�3ÔÁñx­iÀcÕ`Õ.Ò�s�óZ¸d�.�b%Áò«ñ±ù 4 6£¹ Þ �g÷ 4 6£¹ : s 2P4 y�6£¹ÃGI6£¹ Þ � | ÷ 4 6£¹ÙóyRÔÉÔ�|�á�ñ�À�%VáÃÒºñ 4 6£¹�õ 4 6}½&�¤Õ`À±ñJ)9�A+-��ñ�ÀP�\�JÔ �8%V6£¹KÀc¼$6}½;¼ÃÔÁÀ±ñR�³¼����.���&�üÂñ^ä,áÃÔÉ×V�;�ü&�dñD�cÔ ��¼�ó9�3Ò«¼��|Àc×�ñ�Ò«Ò«¼ÀP�1ÔɼÃáÃÔ3�dÀc×<ËEÀc¼��a�3Õ�À±ñ<)t» Ë����'» +��E�cáÃá�ó 69��Àc¼z69�3¼¤ÔÁÀ±ñ��³¼����.���&�üÂñ^ä,áÃÔÉ×V�;�ü&�dñ��cÔ ��¼��xñ�ÀP�\�JÔ �;%69� Þ � ô�69� Þ ( ô±°±°±°�ô�69� ß � ��¼��u�.���N�üoñ^ä,á¤ÔÉ×p�\�ü��dñi�cÔ ��¼~Õ`À±ñ��P��eÀ�%³69�gÒ&%É×Ö69�[ó�Ò��;ò.�\�b¼Ãá��ºÒ«¼;á�ÀP�±À���¼����.���&�¤¼oñ^äáÃÔÉ×p�\�ü��dñ\�ÃÀcÔÉá-Ô�×�69�iÀ±Àc¼'ò.�\�ÂÀcÔ3�«À±ñ�Àc¼'Õ1ó �ióôñ±óe"¡�m?#69�ÂóD�>�Ã× �.�b%Éò«Àc¼Ã×�­VÀcÕ`Õ`Ò�s�óZ¸-ò«À�%Éá�ñ±ù 4 69� ÷ 4 69� :s 2r4 y�69�eG169��|�ó@ÒÕ`áÃÒºñ 4 69��õ 4 69��Ô�×J69�eG169��õ¢ej�Ãá�ó �>ó �«óe69�;Àc¼�69����ÀP���|Àc¼�ò«À±Àc¼Iñ�Ò����«Àc¼Iò«ÀcÕ`À±Àc¼�ó£�Ò«Ò��`Ò&%�×�69�IÀc¼L69�£À±Àc¼=ò«ÀcÕ`À±Àc¼Ã×\���¤Ò����|À�%ÉÔ �;�¤��¼��u�.���N�üoñ�¯¥��ÀP���|Àc¼7Àc¼#69�mÔÉ×ÜÀ±Àc¼=ò.�\�ÂÀcÔ3�«À±ñ�Àc¼¾Õ1ó �ióôñ±ó"¡�J?E69�t��áÃÒ«¼¦��ÀP�&�NÀc¼��cÔ ��á�ÀÜñ�Ò����ºÒ«¼t"¡�J?�69��ò«ÀcÕ�À±Àc¼FáÃÔÉÀ�Ôɼ��±Ô�á�Àc¼oñ3ÔÉ×3Õ�À±ñ�¯�ór�>�Ã×>69��Àc¼F69�I�cÔ ��¼¼ÃÔÁÀ±ñgñ�Ò��Âä,áÃÔÉ×p�\�ü��dñ±ùKñ�À±ò«Àc¼Ã×\����Ò«Ò��Nó

�FÀt����%"%ÉÀc¼A¼��¾Ôɼ�òbÒ«Ò«¼§�.�§��À±ñ`Ò&%Áò.�.��ÔÁñ�Õ`À«ó��Ù¼¨��À±ñ`Ò&%Éò.�.��ÔÁñ�Õ�À©����%�%ÁÀc¼ª�£ÀIÔɼ=À±Àc¼LÔÁñ�ÀP��Òºñ�ÔÁÀIÒ&%"%ÉÀ«�.�.��ñ�×�ñ�Àò.�\��ÀcÔ7�«À±ñ�Àc¼Ã×2�}áÃÔÁÀ.á&�Ã×��.�b%Áò«Àc¼Ã×�­iÀcÕ`Õ.Ò�s�óµ�'á¤ÔÉ×p�\�üoñ�À¬�³¼����.���&�üÂñ�Àc¼h��ÀP���|Àc¼��[�.�¤¼�ÀcÕ�Àc¼8ÔɼFÀ±Àc¼A¼ÃÔÁÀ��u�£À�.�.���|À�%ÉÔɼ�ò�ó­�3À��.�b%Áò«Àc¼Ãá�À;×�ñ�À�%"%ÉÔɼ�ò�ñ;���b¼oñ3Ò«Ò«¼�á¤ÒºñxÀP�E�.�'áÃÀP�±ÀH�JÔ �;�±Àr�����«òb×�ñ�Àc¼Ã×>s â Ñ : Ø;ÔÉñ�ÀP��Òºñ�ÔÁÀc× �cÔ ��¼Õ�À±ñxÑ®��À±ñJÒ«Ò«¼Âñ�Ò&%iñ�Ò����«Àc¼�Ô�¼<À±Àc¼IÕ`Ò°¯�ÔÉÕ`Ò&%ÁÀ��.�.���|À�%ÉÔ�¼�ò-��á��Ã×mÑ »#Û1)¤ö�y 9 ô�¿=|�óÚNMPO�QRQRSRTVU Í}ý�ÛiþZN_�`�a@_�bdc�_ "L��õ±e c@g¦gic�cPb " ¹ Þ ��õ�" ¹ ?#6 ¹ j­k `=`�a Î@l /6 ¹ c�c@g Ï�n a�_po@_Ac>q.a n c lMÏ c�_Ac@g l orb a\Îca _ ag" ¹ ô3)�õØ:ô�sjô±°±°±°ºa)² vxo l g l c m c@a\c l _AcPaO`=_ l c m�l o /�� g % _Ac Ï�n a@_po�_AcEq.a n c lMÏ c�_Ac@g�o k�n a m c@g³_ n c�quc аn cAq m _ n _ m `._ m�l _Ig l cP_Ibdc�c@ab n qucPv l /�Ï�l o j´m `�g l o�}�cP_�`=`�gN_�`�v l _AcPaO`._ l c�o9} n�n q�o�_AcPg�o s â Ñ : Ø bdcP_ Ñ }�c�_�`=`�g&_�`.v�_�` Ï�Ï cPg l g«c�cPg�b�`�µ l b�`�v7cÏ�n���� c@v l g�q aÑ Oon-S prqãJÀ±ñÔÉ׶�.�b%Éá���Àc¼Ãá�À��bÕ Ò«Ò«¼$ñ�À�ñ;�b¼�Àc¼táÃÒºñ�® 4 6 � ô 4 6 ( ô±°±°±°�ô 4 6)· ² �����«òb×�ñ�Àc¼Ã×�s â Ñ : ØH�«ÀP��×\���ÃÔ�%"%ÁÀc¼Ãá�Àò«À±ñ�Ò&%"%ÁÀc¼©�|ÀP�ºÒºñ±ó�ÒÕ`á¤Òºñ�6 ¹ À±Àc¼'ò.�\�ÂÀcÔ3�«À±ñ�Àc¼'ÔÉ×P¸ÃÔ�× 4 6 ¹ �b¼ÃÀP�«Àc¼t�.���.��ÔÁÀcá�ÀP��À~)�ó³KÀP��á�ÀP�JÔ�× 4 "8¹�õ�)�ôx)�õ�Ø:ô�sjô±°±°±°�ô�ÑAó�­VÒ«Òºñ�¹æõ»º â ѳ¼>Àc¼t½�õ�Ñ 0¡¹�óå}Ò«×J­iÀcÕ.Õ`Ò�s�ó�¾�ñ;��Àr�.���.�Já�Àr�.�.���|À�%ÉÔ�¼�ò«Àc¼<"ª·�Àc¼I"ª¿'ù 4 69¿I» · Þ ¿· ß ¿ õ ( · ßNÀÀ õ ( ·

À 0#غó�>�Ã×9�.�u�.�xÔÁÀcáÃÀP��À�Ø»#)�»Á½¾Ô�× 4 6£¹&À�&Àc¼t�ºÒ«¼�áÃÀ3ò«À±ñ�Ò&%�%ÁÀc¼©�ÃÔÁñJ®oØ:ô�¾jô±°±°±°�ô ( ·À 07Ø ² Àc¼1áÃÔÉñ��cÔ ��¼z���u�«òb×�ñ�Àc¼Ã×·À » â Ñ ò«À±ñ�Ò&%"%ÉÀc¼�ó�¢­�9�cÔ ��¼-Ñ 0�½�õ±¹�» â Ñ : ØE�Â�«ÀP��ÔÁò«Àò«À±ñ�Ò&%"%ÁÀc¼ió��^¼-ñ;�«ñ�Ò«Ò&%5�cÔ ��¼-ÀP�má��Ã×D���u�«òb×�ñ�Àc¼Ã×s â Ñ : Ø>�«ÀP��×\���ÃÔ"%"%ÉÀc¼Ãá�Àò«À±ñ�Ò&%"%ÁÀc¼�óÒ��'ò.���b¼Ãá��ºÒ«¼'­VÀcÕ`Õ`Òzs�ó�Ã`Àc¼�á�ñ�À�%"%�Ôɼ�òds�óÉØ�Ä-òbÒ«Ò«¼~�£ÀÜÔɼtÅRÒ«×�Àc¼$á�ÀH�.�.���|À�%ÉÔ�¼�òd�ÃÔÁñ;�&��ÀcÔÉá�Àc¼Æ¸��gÒ«Ò��\�¤Ô � �eÀÔɼ#&À�&Àc¼³ÅRÒ«×�À>áÃÔÉ×p�\�ü��dñ�À��.�.��ñ�×�ñ�À;ò.�\�ÂÀcÔ3�«À±ñ�Àc¼Ã×mñ;��ÀP�.�ÂÀ±ò«Àc¼'ñ;�«ñ�áÃÒºñJáÃÔÁñm¼ÃÔÉÀ±ñgÕ`À±ÀP� �5Ò«¼�ó�³Ç�b%Áò«Àc¼Ã×x­VÀcÕ`Õ`Ò¬s�ó�Ã�cÔ ��¼1á�ÀP�±ÀH�.�.��ñ�×�ñ�À;ò.�\��ÀcÔ7�«À±ñ�Àc¼Ã×�áÃÔÉ×p�\�ü��dñ±ó�ã�À±ñR�cÔ ��¼Iá��¤× �u�.�<ò.�\��ÀcÔ7�«À±ñ�Àc¼Ã×Jñ±ó ��ó ��ógá�Àr�.�.�&�NÀ�%�Ôɼ�òÈ�eÒ«Ò���Õ�À±Àá�À�ÅRÒ«×�Àr�|À±òbÔɼÂñ±ó­�3ÔÉñmò«À±ÀPÅ�ñ3Ò«Ò«¼�%ÁÀcÔÉáÃÔ�¼�ò�ñ;�«ñ���À±ñ �.�b%Áò«Àc¼ÃáÃÀ;Ò&%Áò.�.��ÔÁñ�Õ`À«ó

Page 44: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

jT÷ùøt÷�úk±@û�ûP®�ü�­�²kØ@®�² ¾bDz v q n a l _VbdcHÉ a ñ w ² v q n a l _Vbdc n bÊc�c@g¦b�`�µ l b�`�v7c Ï�n��=� c@v l guq l g¥c�cPg ÎPl�� `�a�_ l cP_Acrq.a;`=` à _Ac Î c � `�v3c@gغó¬á�ñ�Ò���ñ�Õ�À±ñx" õ±e�ós�ó�ËeÀP�¤Ò«Ò&%�¸¤Õ`À±ñR�cÔ �;�eÒ«Ò���ñ�×R�P�ÂÀP�«Àc¼³�5Ò«¼��ÃÔÁñxáÃÀ��u��Ô �^À>�³¼��u�.�&�&�üÂñ�Àc¼z�5Ò«¼�����¸Ã¼ÃÒ«Ò��3ÔÁÀcá�ÀP� �³¼��u�.�&�&�üÂñgá¤Òºñ

Õ�À±ñxÀ±Àc¼t�JÔÉ×�×�À�%3�«À±ñ�Àc¼©�|ÀP��ÀcÔ7���¤Ò«Ò��xÔÉ×gÀ±Àc¼t�.�.��ñ�×�ñ�À;ò.�\��ÀcÔ7�«À±ñ�Àc¼�Õ1ó �ióôñ±ó�" ñ;�«ñ�áÃÒºñE�eÀ;á�Àv%�Ò«Òºòd��ÀP���|Àc¼ò«À��ÃÒ«ád�eÒ«Ò���Ô�¼¬�£À�ñ�Àc¼.Õ`Ô�¼Ã×�ñ�À<&À�&Àc¼d����Ô �Ç�³¼��u�.�&�&�üÂñÇ�5Ò«¼<� ( ��ÀP�&�NÀc¼�Ò«Ò«¼Ãò«À±ñ;�\��ÌNÀc¼ió��3ÀE�¤Ô �;�|À����.��Àc¼ÃáÃÀò«ÀP��Ô3���oñ�À�á�À±À�%Áò.��Ò«Ò�ÅK¼��«ñ�ÀP��Àc¼��£À>Õ`À±ñ3�yNÀc¼Iá�Àr�«ÀP���«ó­�5Ò«¼t�u��Ô �^À��³¼����.���&�üÂñ�Àc¼1Ôɼ1á�ÀP�±À=%�Ò«Òºñ�×�ñ�À=%ÉÒ«Òºò¼��«ñ�ÀP��Àc¼t�£À;Õ`À±ñRÍÎyRáÃÀP�±À;×�ñ�Ò����9�.��á�ñR�¤ÔÁÀP�\�b¼Ãá�ÀP�m¼ÃÒ«áÃÀP�E�ÃÔÁñ�ò«ÀP�eÀP�\��ñxÀc¼IáÃÒ«Ò���Ô�¼z�D�.��áÃñR��óÓÒ³ó�Õ�À±ñá�À±À�%7�«ÀP���«ó9Ï5��ò«ÀP�£ÀP�\��ñP¸��gÒ«Ò��\�¤Ô �¶Ï5��Ð�� � �.���.�3Ë©�b¼�ÀP�«Àc¼IÀc¼³ÏÆ�HÐE� ( �.�u�.�Ë<ÀP�«Àc¼N|�ó½ %É×gÀP�Jò«À±Àc¼'ò.�\�ÂÀcÔ3�«À±ñ�Àc¼'ÔÉ×±ù�" ÔÉ×gÀ±Àc¼��.�.���|À�%ÉÔɼ�ò�Õ�À±ñJÕ.Ò°¯³ÔÉÕ.Ò&%ÁÀ��±Ò���áÃÔɼÃÒ&%�ÔÁñ�ÀcÔÁñ�yR×�ñ;�.�i|�ó

¾�ó�ËeÀP�¤Ò«Ò&%VÔ�¼'�yp¸Ãá��u�.�E�5Ò«¼��ÃÔÁñmÀ±Àc¼1ò«ÀP�.�b¼¤á�Àc¼t����Ô ��À���¼��u�.���N�üoñ)�ºÒ«¼©Í ñ�ÀP����ò�ñ�À=%7�.�|Àc¼<ñ;�«ñ�áÃÒºñ¶�£À�ÔɼÀ±Àc¼©����Ô �)��¼����.���&�¤¼oñ)�ºÒ«¼~Ï � �.�bÕ�Àc¼Æ¸¤À±Àc¼¡yRÕ�À±ñR�.�.��ÔÁò«À>ò.�\��ÀcÔ7�«À±ñ�Àc¼Ã×E�5Ò«¼IáÃÀP�±À;ÔÁñ�ÀP��Òºñ�ÔÁÀ>á¤ÔÉ×p�\�ü��dñ�ÀÂ|ò.�\��ÀcÔ7�«À±ñ�Àc¼$6Ñyp�u�.�1á�ÀP�±À�×�ñ�Ò��t�9�.��á�ñE�ÃÔÉÀP�\�b¼Ãá�ÀP�)�«ÀP��á�ÀP�¶�ÃÔÁñ�ò«ÀP�eÀP�\�Âñ�|�ó­VÒ«Òºñ�" ùGõ�"@?#6ûÀc¼t��ÀP���¤Ò«Ò&%�×�ñ�Ò��~¾�ñ;�«ñ�á¤ÒºñE��À±ñJ¼ÃÔÉÀ±ñxÕ�À±ÀP�JÕ¬�«ò«À�%ÉÔ �O�<ÔÉ×gÀ±Àc¼'¼¤ÔÁÀ����eÀ>áÃÔÉ×V�;�ü&�dñ�Àò.�\��ÀcÔ7�«À±ñ�Àc¼Iñ�ÀH��Ôɼ¤á�Àc¼�ó

¸�ó~ÒÒ`¼¤Ò«Ò��J×�ñ�Ò��~s�óÓ[l _ k c@a ÏÂl guqdo�_�` � É Ð `�g ² v q n a l _Vbdc�É a ñغó~Ïw�Põ�®�����Ô ��À���¼��u�.���N�üoñ�Àc¼z�ºÒ«¼���� ²=Ô Ë!õ�Ø Ô Íeõ±e�ós�ó'Ò³ó9Ï5� Þ � õ±e�ó

�ió´³Ç���.��ÔÁÀcáÃÀP��À~¯º¹[Õ~ÏÆ��á���À«ù�.���.�JÔÁÀcáÃÀP��À~¯c½�Õ$� ( Õ�À±ñ�y*¯º¹�ô�¯±½°|9Õ'�ÈÖ5" á��ÂÀ«ùÒ&%É×m¯c½�×Õ$C �½�Ø � Ï�½ºù­�.��À±ò`¯c½>Ò«Ò«¼¦Ï5� Þ � ñ;�ÂÀ>Àc¼'¼�À±ÀcÕÙy*¯º¹)ô�¯±½°|9�.�'Ôɼ'� y ó

�ºó£Ë�ùGõ�Ë : Ø~Àc¼1òbÒ`¼¤Ò«Ò��J×�ñ�Ò��~¾�ó¾�ó'Ò³ó ½ %É׶Ï5��õ±e�ù�ÀP�3ÔÉ×gò«À±Àc¼Iò.�\��ÀcÔ7�«À±ñ�Àc¼ªyR×�ñ;�.�i| Ô½ ¼Ãá�ÀP��×cù yRÔp|RÏ5� Þ � õ¢e Ô

yRÔÉÔ�|D�.���.�JÔÁÀcá�ÀP��À~¯5¹SÕ~ÏÆ�;á���À«ùÒ&%É×x¯5¹I����Ô �gÔ�×Hy*¯º¹ÖÔÉ×xÀcÔɼÃá��&�¤¼oñ9�5Ò«¼IÀ±Àc¼t�.�.��ñ�×�ñ�À�ò.�\��ÀcÔ7�«À±ñ�Àc¼N|�ù��.��À±ò`¯º¹KÒ«Ò«¼©Í ñ;�ÂÀ ÔÒ«¼ÃáÃÀP��×±ù�%ÉÒ«Òºñx¯c½>Õt� � �cáÃáióEy*¯5¹)ô�¯c½Â|DÕ�"kù­�.��À±ò.¯c½~Ò«Ò«¼¦Ï5� Þ � ñ;�ÂÀ Ô¼�À±ÀcÕÚy*¯º¹�ô�¯c½Â|9�.�'Ô�¼'� y ó

�ió ½ %É× Íäõ±e�ù£Ë<ùGõ�Ë : Ø~Àc¼1òbÒ`¼ÃÒ«Ò��3×�ñ�Ò��³s Ô½ ¼Ãá�ÀP��×cùKÀcÔɼÃá�À~×�ñ�Ò��¦s$�5Ò«¼IÒ&%Éò.�.��ÔÁñ�Õ�À�s�óGÇÂóÓ[l _ k c@a ÏÂl guqdo�_�` � ê Ð `�g ² v q n a l _Vbdc�É a ñ y\%�Ò«ÒºñEÛ�áÃÀr�¤Ô �8%ÁÀc¼u�«ÀP�\�«óS�5Ò«¼�� y �cÔ ��¼i|�óغó¬��õ±Ü Ô �³ÔÁÀc×�À±Àc¼-´ÝÕtÍ áÃÔÁÀ3¼��«ò�¼ÃÔÉÀ±ñ�ò«À�%ÉÒ��|À�%Éá.Ô�×�Õ�À±ñ�� �b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ±��yRÒ&%É×­�P���Ó¼�´�¼ÃÔÁÀ±ñD�NÀc×�ñ�Ò«Òºñ±ù�×�ñ;�.�i|�ós�ó'­VÒ��|À�%|´�Õ�À±ñ>� �b¼ÃáÃÀP�\�P�����oñ±� Ô �ÖùGõ�� : Ø Ô 6.ú ��ü�õB´;ó¾�ó�Þ>ÔÁÀc×gÀ±Àc¼�¼��«ò.¼ÃÔÉÀ±ñxÕ�À±ñ~� �b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ±�¤ò«À�%�Ò��NÀ�%�á�À��¤Ô �8%|¼ÃÒ«Ò��x´H¸&�±À±ò~y*¯>ô�´�|)Õ�Û�Àc¼IòbÒ.¼ÃÒ«Ò��J×�ñ�Ò��³ß�ó

à %É×)�P���Ó¼t�¤Ô �;%|¼ÃÔÁÀ±ñ �|Àc×�ñ�Ò«Òºñ±ùeÒ&%É×R��õ�غù�òbÒ.¼ÃÒ«Ò��J×�ñ�Ò��AØ ÔÒ«¼Ãá�ÀP��×±ù­�}ùGõ��N0¡s�¸>%ÉÒ«ÒºñJ´Jõà6.ú ��üwÀc¼1òbÒ`¼ÃÒ«Ò��J×�ñ�Ò��~¾�óß�ó'­VÒ��|À�%­y*¯�ô�´>|mÕ`À±ñ>� �b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ±�Áó

à %É×g¯���À±ÀcáÃ×xÕ�À±ñ>� �b¼¤á�ÀP�\�P�����Âñ±�&�gÒ«×xò«À�%ÉÒ��|À�%Éá�ù}òbÒ`¼¤Ò«Ò��J×�ñ�Ò��~¾ Ô

Page 45: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

¾&ç á¬ârâgfSãräih>å�úkjT÷fæmlEç3fIèDé�hÇá¶è>âglRêOèà ¼Ãá�ÀP��×±ù´%ÉÒ��|À�%|¯<Õ�À±ñ>� �b¼ÃáÃÀP�\�P�����oñ±� Ô �ÖùGõ�� : Ø Ô 6`ú ��ü�õ�¯�ó

Ã�ó à %É×m¯d����Ô �mÔÉ×±ùKòbÒ`¼¤Ò«Ò��J×�ñ�Ò��~ë Ôà ¼Ãá�ÀP��×±ù´%ÉÒ«ÒºñJ´Ý�cáÃáióEy*´=ô�¯�| Õ'" Àc¼1òbÒ`¼ÃÒ«Ò���×�ñ�Ò��~s�ó

ë�ó$6æõ�®56`ú Ø�ü¤ô�6`ú sPü¤ô±°±°±°�ô�6`ú ��ü ²=Ô " ùGõB"u?#6 Ô òbÒ.¼ÃÒ«Ò��J×�ñ�Ò��8غó

ìÇ�u�.���NÀ±À�%�áts�óxíËeÀc×\�����=�u��¼ÃÀP�«Àc¼Ã×�ñ�Ò«Ò«¼Ãá�ÀH�¤Ô7�¤Ò���ñ�ÔÉÀ±ñ�À~ò.��Ò«Ò�Ŧóî _Ac@a;`._ l cÈï=wð ñ�Ò��³s�ùÏw�Põ�®oØ:ô�sjô�¾jô;ß-ô�à ²=Ô Ë!õ�Ø Ô Íäõ±e Ô ÛJõ±e Ô Ï ( õ±e�ó¯ � ùzÏ ( õ�®Âëjô�Ä ²=Ô ÛûùGõ�®uy^Ø:ô�ë=|4ôy^Ø:ô�Ä=| ² ó¯ ( ùzÏ ( õ�®Âëjô�Äjô�íiôcØPÜ ²=Ô Û�ùGõ�Û#C�®uy�sjô�í.|4ôy�sjôcØPÜ�| ² ó¯.ñ�ùzÏ ( õ�®Âëjô�Äjô�íiôcØPÜTô�ò ²=Ô Û�ùGõ�Û#C'®uy�¾jô�ò=|4ôy�¾jôcØPÜ�| ² ó¯�ó3ù�Û�ùGõ±Û=C�®uypß-ô�ë=|4ôypß-ô�í.| ² ó¯ ã ù�Û�ùGõ±Û=C�®uy�Ãjô�ò=|4ôy�Ãjô�Ä=| ² óË!õ±s Ô Ï5ñ�õ¢e Ô ÍÁõ�®Âëjô�Äjô�íiôcØPÜTô�ò ² ó

ô

ô

ô

ô

ô

ô

ô

ô

ô

ô

Ã

ß

¾

s

Ø

ØPÜÄ

ò

í

ëõõõõõõõõ õ

õõõõõõõõ õ

ö ö ö ö ö ö ö ö ö

÷÷÷÷÷÷÷÷ ÷

ø øø ø

ø øø ø

ø

ø øø ø

ø øø øø

ù ù ùù ù ù

ù ù ù

ð ñ�Ò��³¾�ù��õ�Ü Ô ´�õ±ë Ô ¯.ú>�b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ Ô ��õ�Ø Ô 6`ú Ø�ü�õ±ë Ô ¯!õ�Ø Ô y^Ø:ô�ë=| �b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ Ô ¯ � �b¼ÃáÃÀP�\�P�����oñ Ô��õ±s Ô 6`ú sPü�õ�Ø Ô 6�õ�®uy�ëjôcØ| ²=Ô " õ�®uy^Ø:ô�ë=| ² °��õ�Ü Ô ´�õ±Ä Ô ¯.û>�b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ Ô ��õ�Ø Ô 6`ú Ø�ü�õ±Ä Ô ¯!õ�Ø Ô y^Ø:ô�Ä=| �b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ Ô ¯!õ±Ã Ô y�Ãjô�Ä=| �b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ Ô¯ ã �b¼¤á�ÀP�\�P�����Âñ Ô ��õ±s Ô 6.ú sPü}õ±Ã Ô 6Ýõ�®uy�Äjô�Ã=| ²=Ô " õ�®uy^Ø:ô�ë=|4ôy�Ãjô�Ä=| ² °��õ�Ü Ô ´�õ¢í Ô ¯=ü��b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ Ô ��õ�Ø Ô 6`ú Ø�ü�õ¢í Ô ¯!õ±s Ô y�sjô�í.| �b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ Ô ¯ ( �b¼ÃáÃÀP�\�P�����oñ Ô��õ±s Ô 6`ú sPü�õ±s Ô 6�õ�®uy�íiô�s=| ²=Ô " õ�®uy^Ø:ô�ë=|4ôy�Ãjô�Ä=|4ôy�sjô�í.| ² °��õ�Ü Ô ´�õ�ØPÜ Ô ¯��Aý>�b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ Ô ��õ�Ø Ô 6`ú Ø�ü}õ�ØPÜ Ô ¯ õ±s Ô y�sjôcØPÜ�| �b¼ÃáÃÀP�\�P�����oñ Ô ¯ õ±¾ Ôy�¾jôcØPÜ�|5�b¼ÃáÃÀP�\�P�����oñ Ô ¯.ñS�b¼ÃáÃÀP�\�P�����oñ Ô ��õ±s Ô 6`ú sPü}õ±¾ Ô 6�õ�®uy^ØPÜTô�¾=| ²=Ô " õ�®uy^Ø:ô�ë=|4ôy�Ãjô�Ä=|4ôy�sjô�í=|4ôy�¾jôrØPÜ ² °��õ�Ü Ô ´�õ±ò Ô ¯.þ>�b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ Ô ��õ�Ø Ô 6`ú Ø�ü�õ±ò Ô ¯!õ±¾ Ô y�¾jô�ò=| �b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ Ô ¯!õ±Ã Ô y�Ãjô�Ä=| �b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ Ô��õ�ܳó�ÿ�Ô�¼Ãá�À~ÔÁñ�ÀP��Òºñ�ÔÁÀî _Ac@a;`._ l c�Éuwð ñ�Ò��³s�ùÏw�Põ�®�ß ²=Ô Ë6õ�Ø Ô ÍÁõ¢e Ô Ï ( õ±e Ô ¯�ó~ù«Ï ( õ�®Âëjô�í ²=Ô Û°õ�®uypß-ô�ë=|4ôypß-ô�í.| ²=Ô Ë�õ¢s Ô Ï ñ õ±e�ó¯.ú�ùzÏ5ñ�õ�®oØ ²=Ô Û�ùGõ�Û#C¦y�ëjôcØ| Ô ¯.ü3ùzÏ5ñ�õ�®oØ:ô�s ²=Ô Û�ùGõ�Û¾Chy�íiô�s=|�°¯ � ùzÏ ó õ�®ÂÄ ²=Ô Û�ùGõ�Û#C¦y^Ø:ô�Ä=| Ô ¯ ( ùzÏ ó õ�®ÂÄjôcØPÜ ²=Ô ÛzùGõ�Û#C¦y�sjôcØPÜ�|�óxË!õ ß Ô Ï ã õ�e�ó¯.û�ùzÏ ã õ�®Âà ²=Ô Û�ùGõ�Û#C¦y�Äjô�Ã=| Ô ¯ �Aý ùzÏ ã õ�®ÂÃjô�¾ ²=Ô Û�ùGõ�Û¾Chy^ØPÜTô�¾=|�óË!õ±Ã Ô Ï ú õ¢e�ó¯ ã ùzÏ5ú�õ�®Âò ²=Ô Û�ùGõ�Û#C¦y�Ãjô�ò=| Ô ¯�ñùzÏ5ú�õ�®Âò ²=Ô Û�ùGõ�Û¾Chy�¾jô�ò=|�óË!õ±ë Ô ÏÆü�õ¢e�ó¯.þ�ùdÍäõ�®Âò ² óð ñ�Ò��³¾�ù��õ�Ü Ô ´�õ±ò Ô ¯.þ>�b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ Ô ��õ�Ø Ô 6`ú Ø�ü�õ±ò Ô ¯!õ±Ã Ô y�Ãjô�ò=| �b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ Ô ¯ ã �b¼ÃáÃÀP�\�P�����oñ Ô��õ±s Ô 6`ú sPü�õ±Ã Ô ´�õ�Ä Ô ¯.û��b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ Ô ��õ±¾ Ô 6.ú ¾Pü�õ±Ä Ô ¯kõ�Ø Ô y^Ø:ô�Ä=| �b¼Ãá�ÀP�\�P�����Âñ Ô

Page 46: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

jT÷ùøt÷�ú¬â@û�ûDè�ü´ê�é¬æ)è�é ¾.Ä

¯ � �b¼¤á�ÀP�\�P�����Âñ Ô ��õ ß Ô 6.ú ߺü}õ�Ø Ô ´�õ±ë Ô ¯.ú>�b¼Ãá�ÀP���P�����oñ Ô ��õ¢Ã Ô 6`ú ÃPü}õ±ë Ô ¯kõ ß Ô ypß-ô�ë=|)�b¼Ãá�ÀP���P�����oñ Ô¯ ó �b¼¤á�ÀP�\�P�����Âñ Ô ��õ±ë Ô 6.ú ëPü}õ ß Ô 6Ýõ�®Âòjô�Ãjô�ÄjôcØ:ô�ëjô;ß ²=Ô " õ�®uypß-ô�ë=|4ôy^Ø:ô�Ä=|4ôy�Ãjô�ò=|[ôy�sjô�í�|4ôÂy�¾jôrØPÜu| ² ó��õ�ܳó�ÿ�Ô�¼Ãá�À~ÔÁñ�ÀP��Òºñ�ÔÁÀî _Ac@a;`._ l c � wÏ � õ±e Ô Ë�õûØ Ô ÍÁõ±e Ô Ï ( õ±e�ó ð ñ;�.�Vó" Ô�×gÀ±Àc¼t�.�.���|À�%ÉÔɼÃò�Õ`À±ñxÕ`Ò°¯³Ô�Õ`Ò&%ÁÀr�±Ò���áÃÔ�¼ÃÒ&%ÉÔÁñ�ÀcÔÁñ±ó�NMPO�QRQRSRTVU�� ý ���� c�_D`�v q n a l _Vbdc l o %�n a�a\c % _Ec@g³}�c�c��_ %�n b � v7c�µ l _Ac l _ Úzy*Û 2ºâ ö[|da Oon-S prq�JÀ±ñ�Ò&%Áò.�.��ÔÁñ�Õ�À>×�ñ;�.�ÃñJÒ&%É×mÀP�Jò«À±Àc¼Iò.�\��ÀcÔ7�«À±ñ�Àc¼'Õ`À±ÀP��ÔÉ×±ù�áÃÀ��.�.���|À�%ÉÔɼ�ò�ÔÉ×xá��¤×mÕ`Ò°¯³Ô�Õ`Ò«Ò&%[ó�JÀ±ñ3Ò«Ò«¼oñ�Ò&%ÖÔÁñ�ÀP��Òºñ�ÔÉÀc×�ÔÉ׶�����«òb×�ñ�Àc¼Ã׶s â Ñ : Ø;Õ`À±ñ�Ñ ��À±ñ3Ò«Ò«¼oñ�Ò&%wñ�Ò��u�«Àc¼tÔɼIÀ±Àc¼�Õ`Ò°¯�ÔÉÕ`Ò&%ÉÀr�.�.���|À�%ÉÔɼ�ò�¸á��Ã×�Ñ�»BÛ1)¤ö�y 9 ô�¿=|@õ�Úzy â ö[|�ó���À±ñÒ«Ò«¼Âñ�Ò&%}ÔÁñ�ÀP��Òºñ�ÔÁÀc×3ÔÉ×�á��Ã×3Úzy â ö[|�ó ��À±ñ¶�eÀP�\�©�|ÀP��ÔÁñ�ÀP��Òºñ�ÔÁÀÜÔ�×3Úzy*Û³|y*òbÒ`áÃÔÁñ �±À�%3ÅÖ¼ÃÒ�|�ù£Ôɼ<ñ;�«ñ�Ò«Ò&%VÔÉ×Já�Àr�@�bÕ¬�>%ÁÀ@¯�ÔÁñ�ÀcÔÁñ�Úzy*Û 2 â ö[|�óÿ�Àc¼Aá�À±À�%7�«ÀP�\�«ó�� ÐÍ�Ê��À±À±ñÜÀ±Àc¼�� g n�n��=�N� g&_Ac@g���c m c ���°l g�q Ò&%É×�ÔÁÀcá�ÀP��À-ñ�Ò��8Õ`Ôɼ¤×�ñ�Àc¼Ã×F&ÀN&Àc¼=ÀcÔɼ¤á��&�üÂñ;Ôɼ� ��À±ÀPÅ*ñ±ó��JÀ±ñz���\�.��%ÁÀ±ÀcÕ �bÕHÀ±Àc¼ �³¼��u�.�&�&�üÂñ�Àc¼��|Àcá�ÀP����Ô�¼�ò¤�ºÒ«¼�Õ.ÔɼÃÔÉÕ`Ò&%ÉÀt�±Ò���áÃÔɼÃÒ&%�ÔÁñ�ÀcÔÁñ.ñ�À~�³ÔɼÃá�Àc¼yp�.�.��ñA�eÀ±ò�ù8Õ`Ô�¼ÃÔÉÕ`Ò&%ÁÀ©�³¼����.���&�üÂñ�Àc¼u�NÀcáÃÀP�u�³Ôɼ�òu|ÜÔÉ×���À±ñ-á&�ÃÒ&%ÁÀ��&�\�.�>%ÁÀ±ÀcÕ �ºÒ«¼ ��À±ñ�Õ.Ò°¯³ÔÉÕ.Ò&%ÁÀt�.�.���|À�% äÔɼ�òb×;�&�\�.�>%ÁÀ±ÀcÕ1óS�3Àr�.�b%Áò«Àc¼ÃáÃÀ;×�ñ�À�%"%ÉÔ�¼�ò�ñ;�u�b¼ÂñJá�À��P�gÒ��u�«ÀÜÀc¼I×�ñ�ÀP���«À;á��ÃÒ&%ÉÔÉñ�ÀcÔÁñ�×�ÀcÔÁò«Àc¼Ã×����ÃÒ��ió�NMPO�QRQRSRTVU�� ý ��� X[ZN_AcPv�v l guq��°`�g����n g l q j ï�� � ï ]X lë].é�l /�" c�cPg ��n���� c@v l g�q~cPg � õ�� � C � ( c�cPg � g nn��=�N� g&_AcPg!��c m c �"�Âl guqtbdc�_ � � Õ7� � c@g � ( Õ8� ( aê `�gzq�c@v m _ 4 " » 4 ��aX lplí]�é�l /e" c�c@g�b�`�µ l b�`�v3c ��n��=� c@v l guqtc@g È l /#� õ$� � C%� ( È m=mba�� � m c � g n�n����N� g&_Ac@g È l / g��°`.g � � m�l cg l cP_SbdcP_�c�c@g kÇl o�o�c@v � cP_AcPg&�°`.g ��l _Dc�c@g&�Âa l / � g n�n��=�N� g&_�_Ac'��cPa;c l(� c@g È l / g~c@g � ( m c � g n�n��=�i� gN_Ac@g)�°`�g � (m�l c k cPv­bdcP_�c�cPg kÇl o�o�c@v � cP_AcPg��°`�g ��l _>c�c@g��a l /*� g n�n��=�N� g&_�_Ac+��cPa;c l(� c@g È l / g l g m c�v7`=`._po@_Ac l _Ac@a;`._ l c@o�_�` �X k `�g&gic�cPa n�� _ l b�`�v l _Ac l _ k�n a m _ quc %�n g�o�_�`._Ac�c@a m�]ºaFê `�g¤qucPv m _ m `._ � c�c@g � g nn��=�N� g&_AcPg!��c m c �"�Âl guq l o�bdcP_4 � õ 4 " jDmba3k�a È a � l o�c�c@g¦b l g l b�`�v3c � g nn��=�N� g&_AcPg!��c m c �"�Âl guq a Oon-S prqyRÔ�|NìKÀP��×\���ÃÔ"%"%ÉÀc¼Ãá�À}ñ�Ò��u�«Àc¼��ºÒ«¼~À±Àc¼r�.�.���|À�%ÉÔ�¼�òmÕ¬�ÂÀ±ñ�Àc¼H�|Àcá�ÀP�ÂñÆ�9�.��á�Àc¼;á��u�.�[�«ÀP��×\���ÃÔ"%"%ÁÀc¼¤á�À[�³¼����.���&�üÂñ�Àc¼�ù

4 � ÷ 4 " óyRÔÉÔ�|D�3Àr�«ÀP�\����À±ò«Àc¼t�«ÀP���«ó,� � C&� ( Ô�×gÀ±Àc¼t�³¼��u�.�&�&�üÂñ�Àc¼��|Àcá�ÀP����Ô�¼�ò�¸�Ô�Õ`Õ�ÀP��×±ù

ð ñ�À�%i¼¤ÔÁÀ±ñP¸Ãá�ó �>ó �«óKÀP�3ÔÉ×gÀ±Àc¼¡y*¯º¹�ô�¯±½°|9Õ'� Õ�À±ñx¯º¹E×Õ-� � Àc¼1¯c½�×Õ-� ( óDÞ>¼����.���&�üÂñg¯5¹}ÔÉ×xá&�Ã×)��Ô�Ò�À±Àc¼�JÔÉ×�×�À�%7�«À±ñ�Àc¼z�|ÀP��ÀcÔ7���¤Ò«Ò�� �ºÒ«¼u�ÃÔÉñmÀ±Àc¼t����Ô �9�³¼����.���&�üÂñ)�5Ò«¼$�|��y*ÀcÔɼ¤áÃÔÁò«Àc¼Ãá<Õ�À±ñxÀ±Àc¼'ñ�Ò��z�5Ò«¼I" |eÀc¼¯c½��ºÒ«¼I¼ÃÔÁÀ±ñ �9�.��á�Àc¼t�NÀP��ÀcÔ7�Âñ±ù}ñ�À±ò«Àc¼Ã×\����Ò«Ò��Nó.FÀr����%�%ÁÀc¼1¼u�'Ò«Ò«¼oñ;�b¼�Àc¼�áÃÒºñ0/1� � C2� ( /&õ3/ "4/x¸�á�ó �>ó �«ó5� � C&� ( ÔÉ×gÀ±Àc¼t�³¼����.���&�üÂñ�Àc¼��|Àcá�ÀP���³Ôɼ�òÕ�À±ñJÕ.ÔɼÃÔÉÕ`Ò&%ÉÀ��±Ò���á¤ÔɼÃÒ&%ÉÔÁñ�ÀcÔÉñ±óð ñ�À�%i� � ��À±ÀPÅ*ñ,6�����Ô ��À���¼����.���&�¤¼oñ�Àc¼-Àc¼©��À±ñg)[ä,á�À>����Ô ��À¶�³¼����.���&�üÂñ�ò«Àc¼�ÀP��À±ÀP��ñmÀ±Àc¼z�JÔÉ×�×�À�%7�5�u�bÕÊy\%ÉÒ«ÒºñÔɼ1á�À~ò.��Ò«Ò�Å��~y�ñ�Ò����«Àc¼³�£À±ò.á¤ÔÁÀÀ±Àc¼t����Ôɼ�ò�ò«Àc¼�ÀP��ÀP��Àc¼IÀc¼I¼ÃÔÉÀ±ñmñ;�«ñJá�À��.�.���|À�%ÉÔɼÃò$�|À����.��Àc¼z�£À±ò¦yRáÃÔÁñ

Page 47: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ß=Ü á¬ârâgfSãräih>å�úkjT÷fæmlEç3fIèDé�hÇá¶è>âglRêOè��À±ÀPÅ*ñxò«À±Àc¼'Ô�¼��T%7��Àcá��.��á�Àr�|ÀP��ÀcÔ7���¤Ò«Ò�����ÀcÔ�áN|�Õ`À±ñx¸¦¹Öñ�Ò����«Àc¼�óD�3ÀP�±ÀH��ÔÉ×�×�À�%7�5���bÕ �ÃÀ±ÀPÅ�ñx¸Ù¹ : Ø�³¼��u�.�&�&�üÂñ�Àc¼Æ¸��eÒ«Ò��\�ºÒ«¼IÀP� �( ¸¦¹ : Ø~ñ;�«ñ~� � Àc¼ �( ¸Ù¹Öñ;�«ñ� ( �|À����.��Àc¼�ó­ÿ­�xò«À�%�á�ñx¼u�iù4 " õ 4 ���K0�6=õ 4 ���}0�798¹3Ø � ú �( ¸ ¹ : Ø�ü : 7:8¹7Ø � ú �( ¸ ¹ ü�; 4 �7� :#4 � ( ó

��O Î�� Q�U�� ý=<��à %Éò.�.��ÔÁñ�Õ�À s�óxí�%7�b×�ñ}á��Ã×wñ�ÀP�«Àc¼Ã×Ç��À±ñS���\�.�>%ÉÀ±ÀcÕ �.�È�bÕ�À±Àc¼�Õ`ÔɼÃÔ�Õ`Ò&%ÁÀ­�³¼����.���&�üÂñ�Àc¼��|Àcá�ÀP���³Ôɼ�òxñ�À)�³ÔɼÃá�Àc¼�óìÇ��Ò«Òºò«s�ó�Ã�ó�sì3Ô�¼Ãá'À±Àc¼¦�.�.�&�NÀ�%�Ôɼ�ò<Õ�À±ñ~Õ`Ò°¯³Ô�Õ`Ò&%ÁÀÈ�±Ò���áÃÔɼÃÒ&%�ÔÁñ�ÀcÔÁñÀc¼ À±Àc¼ ��¼��u�.���N�üoñ�Àc¼u�|Àcá�ÀP����ÔɼÃòkÕ�À±ñàÕ`Ôɼ¤ÔÉÕ`Ò&%ÁÀ�±Ò���áÃÔɼ¤Ò&%ÉÔÁñ�ÀcÔÁñgÔɼ1¼�ÀP�«Àc¼Ã×�ñ�Ò«Ò«¼Ãá�Àr�¤Ô3�¤Ò���ñ�ÔÁÀ±ñ�À~ò.��Ò«Ò�ÅÙó ô

ô

ô

ô

ô

ô

ô

ô

ô

ô

ë í ò Ä ØPÜ

Ø s ¾ ß Ãõõõ õ

õõõ õ> > > >

> > > > õõõ õ

? ? ? ? ? ? ? ?õõõ õù ù ù

ù ù ùù ù ù

ù ù ù

> > > >> > > >

�}���}�A@ B�CED��¤�¦�GF5 IHJHrª«�¤�¦�,�¦¥�§¾�¤¥�ª«©b��¥KH"LV�éMHP���,�¤¥ËeÀc×\�����=�u� À±Àc¼ª�¤Ô7�¤Ò���ñ�ÔÉÀ±ñ�À`ò.��Ò«Ò�Å3�N; y�� � C�� (PO �$|;Õ�À±ñ 4 � � ; 9 » ¿ ; 4 � ( ó QÙ¼Aá�ÀP�±À«�¤Ò���Òºò.��Ò«Ò�ÅòbÒ«Ò«¼t�eÀ;Ôɼz�.�$á�À��u��Ò«Òºò��eÒ«¼¤¼�À±ÀP��á�À~ò.��Ò«Ò�Å�� � ä�ò«ÀP�.�.���|À�%ÉáIÔ�×P¸Ãá�ó �>ó �«ó�á¤ÒºñxÀP�JÀ±Àc¼IÕ.Ò°¯³ÔÉÕ.Ò&%ÁÀ��.�.���|À�%ÉÔɼ�òÔÉ×3áÃÔÁÀ�Ò&%�%ÁÀ��³¼����.���&�üÂñ�Àc¼³�5Ò«¼�� � �¤Ô�¼Ãá�ñ±ó à %É×��eÀ$�.���.��� � À±Àc¼¦�«ÀP�\�«ó����\�=�u�£Àc¼F¼�ÀcÕ`Àc¼'Àc¼¦�.���.�;� ( À±Àc¼�«ÀP�\�«ó`Õ`Ò«¼Ã¼ÃÀc¼FÀc¼tÀ±Àc¼�¯ ¹ ÕL���~á��u�.�>À±Àc¼�ñ�Ò��~�«ÀP���¤ÔɼÃá�Àc¼tÕ�À±ñ;´ ½ Õ¾� ( Ò&%É×>���\�=���k)JÀ±Àc¼h��À�%�Òºñ�ÔÁÀ`Õ`Ò«¼+tÒ.�P�dÀP�Ãñ�À±ÀP��ñ³yp�|ÀP����ÔÁÀc¼Ãá7ÔÉ×�|�¸KáÃÒ«¼ª�.�bÕ�ñ�á¤ÔÁñ�¼�À±ÀP�È�.�¾á�À«�u��Ò«Òºò~�gÒ«¼Ã¼�À±ÀP��Ò&%"%ÉÀd���\�=���eÀc¼=À±Àc¼Aò«ÀP�£Àc¼¤×�ñ�À�¤Ò���ñ�¼�ÀP�����¤¼Ã¼�Àc¼h�³ÔÁÀP�±Àc¼�ó2Q^¼¤�b¼ÃáÃÀP��×�ñ�Ò«Ò«¼Ãá�À-×�ñ�À�%"%ÉÔɼÃò�¸wáÃÔÁÀd�NÀP�«Àc¼¤á8×�ñ�Ò«Òºñ�Ò&%É×;áÃÀ+�r��k cPv l /R� o�o@_Ac@vpv l guq-��`�g� `.v�v ¸��D�.��á�ñxÀ±Àc¼I¼��³áÃÔÁò�Àc¼��.�b%Éá���Àc¼Ãá�À>�.�u�.���eÒ«Ò���áÃÀ;ò«À±ò«ÀP�«Àc¼³�.�u�.�3áÃÔÁñ)���\�.�>%ÉÀ±ÀcÕ1ó�NMPO�QRQRSRTVU�� ý �S�� c�_­} ��k cPv l /R� o � a n �Pv7c�c@b }�c�cT�@_Rc�cPg n�� v n o�o l guq mba c a o apmba `�vxo'� n�n a l c m c@a ËNÇ _�`.vE�Âa n���k cPg m c0�.c@a È a b�`�g�gicPgbdcP_ kÇl c È c¬c�c@g~a;cPv,`=_ l c¬` %�% c � _Ac@a\c@g ��l _�b l g�o�_AcPg�o Ë b¬`.g�gic@gU��c�o�_�`�`._ j}ËV;�Ø O s O °±°±° O 9 a Oon-S prq�3À9�.���.�\�gÒ«Ò���á�ÀxÔÉ×}¼��³áÃÔÁò�¸.�gÒ«¼Âñ}Ò«¼¤á�ÀP��×KÔÉ×ÖÀP�KÀ±Àc¼`ËÂä�ñ�Ò&%����\�=���eÀc¼Æ¸oá¤ÔÁÀe¼¤ÔÁÀ±ñÖÒ&%�%ÁÀc¼ÜÀ±Àc¼È�¤Ò���ñ�¼�ÀP��Ò.�P�dÀP�Ãñ�À±ÀP��ñ±óËeÀc×\�����=�u�Ý�ÃÀ±ñxÔɼ<á�À��.�.��ÔÁò«Àr��Ò���Òºò.��Ò«Ò�ÅÖò«À � �ɼoñ;����á��&�dÀ±ÀP��á�À>¼�À±ñ2�£ÀP�\�'�;�R�bÕ»�ÃÀ±ñR�.�.���|À�%ÉÔɼ�òb×\���\�.�>%ÁÀ±ÀcÕ �.�ñ�Àd%7�b×�×�Àc¼'Ò&%É×�Õ`Ò°¯�ÔÉÕ`Ò&%ÁÀ;×�ñ;�\�u�bÕÑ���\�.�>%ÉÀ±ÀcÕ1ó5��À±ñÔÉ×J¼��t�.�b%Éá��ÂÀc¼ÃáÃÀr�bÕ!Ò«Ò«¼�ñ�À�ñ;�b¼ÃÀc¼'áÃÒºñ�ÀP��À±Àc¼ y[· O ¸\|,ä×�¼�Àcá�À��|Àc×�ñ�Ò«Òºñ3Õ`À±ñ��±Ò��¤Ò.�±ÔÉñ�ÀcÔÁñ 9 Àc¼$áÃÒºñÒ&%"%ÁÀ�Ò«¼¤á�ÀP��À�×�¼�Àcá�Àc¼�À±Àc¼~�±Ò���Ò.�±ÔÁñ�ÀcÔÁñ��5Ò«¼tÕ`Ôɼ¤×�ñ�Àc¼Ã× 9 ��ÀP���|Àc¼�ó�3Àx×�¼�Àcá�À��W;�®P· ² ��À±ÀPÅ�ñ­�±Ò���Ò.�±ÔÁñ�ÀcÔÁñ 9 óK¶�À±ÀcÕûÀ±Àc¼¬�JÔ"%�%ÁÀP�«À�����ÔÁò«Àg×�¼�ÀcáÃÀ#�W;�·NCX� � CX� ( Õ�À±ñ5� � Õt� �Àc¼ � ( Õ$� ( ó­�3ÀP�±À�×�¼�ÀcáÃÀ��NÀc×�ñ�Ò«Òºñ¶�ÃÔÁñmá�À���Ô �;%ÉÀc¼<·ZY�� � Ö[� � O � � Y�� ( Ö[� ( Àc¼-� ( Y ¸�ó.FÀr���üü�Àc¼1×\������Ô �;�«Àc¼�ù

\ y]� |^; 4 úÓ����Ö[�A��ü :#4 ú_�7�5Y�� ( Ö[� ( ü :#4 � (÷ 4 úÓ� � Ö[� � ü :#4 � � 0 4 � ( :#4 � ( ; 4 úÓ� � ü�; 9 O

á�À>�b¼�ò«À�%ÉÔ �;����ÀcÔÉá-ò«À�%Éá�ñ �bÕ`áÃÒºñmÀP�xÕ.ÔɼÃ×�ñ�Àc¼Ã× 4 � � ��Ô �;%ÉÀc¼d�ºÒ«¼ � � ¼ÃÒ«Ò��3� ( òbÒ«Ò«¼Æ¸¤á��Ã×gÕ`Ô�¼Ã×�ñ�Àc¼Ã× 4 � � 04 � ( �ºÒ«¼ � � ¼ÃÒ«Ò��3� ( Ö[� ( ó

Page 48: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ja`cbd`�ú¬â@û�ûDè�ü´ê�é¬æ)è�é ßÃØìÇ��Ò«Òºò«s�ó�Ã�ó�¾ËeÀc×\�����=�u�Ý�ÃÀ±ñR�.�b%Áò«Àc¼Ãá�Àr���u�£À�%ÉÔ �O�³×;���\�.��%ÁÀ±ÀcÕ Õ�À±ñ¶ÃÈ���\�=�u�£Àc¼1Àc¼³Ã�Õ`Ò«¼Ã¼�Àc¼iùìÇ�\�=�u��Ø�ÔÉ×R�|ÀP����ÔÁÀc¼ÃáIÕ`À±ñ�á�ÀÜÕ`Ò«¼7Ø Ô ���\�=��� s.Õ`À±ñ�á�ÀÜÕ`Ò«¼Ã¼�Àc¼~s�Àc¼¦Ã Ô ���\�=�u�f¾.Õ�À±ñ3áÃÀ�Õ`Ò«¼Ã¼ÃÀc¼8Ø�¸¾�¸�ß�Àc¼³Ã Ô �u�\�=�u�¢ß`Õ�À±ñ�Õ`Ò«¼�Ã Ô ���\�=�u�ÝÃ�Õ�À±ñJáÃÀ>Õ`Ò«¼Ã¼�Àc¼FØ�¸Ns�Àc¼�Ã�óÒ³ó�ËeÀP�¤Ò«Ò&%VÕ`À±ñJÒ&%Áò.�.��ÔÁñ�Õ`ÀHs�óxíÈ����ÀP�«À±À�%´�����eÀ�%ÉÔ �;�«Àc¼<ÀP��Õ`Ò°¯�ÔÉÕ`Ò«Ò&%�Õ��«ò«À�%ÉÔ �;���cÔ ��¼�ó�ió©ìKÀP�\�T%ÉÒ«Ò��E�gÒ«Ò��\�bÕ ¼ÃÔÁÀ±ñxÒ&%"%ÁÀ>���\�=�u�£Àc¼'ò«ÀP�.�.���|À�%Éáz���¤¼Ã¼Ã¼�Àc¼z�9�.��á�Àc¼�óQÙ¼Üá�ÀP�±À)�¤Ò���Òºò.��Ò«Ò�Å&����%"%ÉÀc¼H�eÀeáÃÀ,���u�£À�%ÉÔ �O�³×�×�ñ�À�%"%�Ôɼ�òmò«ÀP�«Àc¼�ÔɼÜá�Àgñ�Ò«Ò&%��5Ò«¼�á�Àgñ\��ÀP�.��ÔÉÀD�Â�«ÀP�Kñ;��Ò«¼Ã×;�«ÀP��×�Ò&%ÁÀc¼�ó­VÒ«Òºñ1� À±Àc¼BÀcÔɼ¤áÃÔÁò«À~�«ÀP�\�«ó �cÔ ��¼EÀc¼ ÏN¹©Ð � O )�;öØ O s O °±°±° Ofe ó3.FÀ�¼���ÀcÕ�Àc¼ y�Ï � O Ï (PO °±°±° O Ï ÿ |.À±Àc¼_VaO`.g�oR�.c@a�o@`=`�v Ò&%É×r�ÃÔÁñ~ÔÁÀcáÃÀP��À�ÏN¹eÀ±Àc¼�À�%ÁÀcÕ�Àc¼Âñ;·r¹eÔÉ×>ñ�À���ÔÉÀP�±Àc¼h�cáÃá�ó`á�À�ò«ÀP�.�.�±Àc¼ e À�%ÁÀcÕ�Àc¼Âñ�Àc¼8Ò&%�%ÁÀcÕ`Ò«Ò&%�«ÀP��×\���ÃÔ"%"%ÁÀc¼¤á��cÔ ��¼�óg.FÀܼ��ÂÀcÕ`Àc¼©�P���Ó¼Iò«ÀP�.�.�±Àc¼ e ä�ñ�Ò&%�À±Àc¼ o@_Ac@vxoPcPvh�°`�g¦a\c � a\c�o�c@g&_�`=_Ac@g ó�NMPO�QRQRSRTVU�� ý � è� bdcP_ Ïi; y�Ïw� O Ï ( O °±°±° O Ï�ÿ�|�j�k `=`�aj� l /¦Ï ¹ Ðö� O Ø�»u)¾» e jtl oªc�c@g�_Va;`�g��.c@a�o@`=`�v mba c a o apmba `�vxo4 ú_k �½�Ø � Ï|¹1l±ü ÷ Ë � n�n a l c m c@a\c + � O + (JO °±°±° O +��Ðà®oØ O s O °±°±° Ofe ² c@g l c m c@a\c ËV;�Ø O s O °±°±° Ofe a Oon-S prqm �b¼Ã×�ñ;����À±ÀP��á�À �.�b%Áò«Àc¼ÃáÃÀR�¤Ô7�¤Ò���ñ�ÔÁÀ±ñ�Àgò.��Ò«Ò�ŦùK¼�À±ÀcÕkÒ&%É×S��¼��u�.���N�üoñ�Àc¼È�ºÒ«¼-� � á�Àxá�À±À�%7�«ÀP���«ó­Ï|¹ O Ø»L)�» eÀc¼¥�.���.�.� ( á�À�À�%ÁÀcÕ�Àc¼Âñ�Àc¼¡�ºÒ«¼A�`ó~ìKÀP�\�¤ÔɼÃá Ï ¹ Õà�|��Õ�À±ñon ½ Õ�� ( á��u�.�ÜÀ±Àc¼Añ�Ò��7Ò&%É×*n ½ Õ¢Ï ¹ ó)p}Ò«×�«ÀP�\�.�b%Áò«Àc¼Ã×�á�Àq�����eÀ�%ÉÔ �;��×�×�ñ�À�%"%ÉÔɼÃò;ñ;��À«óìÇ�u�.���NÀ±À�%�áts�ó�ò�r;�®oØ O s O ¾ O ß O à O ë ²=Ô Ï � ;¢Ï ( ;�®oØ O s ²=Ô Ï5ñ�;¢Ï ó ;�®Âs O ¾ ²=Ô Ï ã ;�®oØ O ß O à O ë ² °�ÔÁñeÔ�×£ò«À±Àc¼Iñ;��Ò«¼Ã×;�«ÀP��×�Ò«Ò&%�¸��eÒ«¼ÂñmÀP�xÔÉ×£ò«À±Àc¼�ÃPä�ñ�Ò&%5��ÀP����Àc×�Àc¼oñ�Ò«¼Âñ�Àc¼Æ¸��bÕ`áÃÒºñ¶ÏÖ�|CdÏ ( CdÏ ñ C�Ïió�;�®oØ O s O ¾ ²Àc¼-á&�Ã×�×8%ÉÀ����Âñ�×£á���ÔÁÀxÀ�%ÁÀcÕ�Àc¼Âñ�Àc¼«�|ÀP�5Òºñ±óÇÿ­�gÔÉ×��£À�%�À±Àc¼«ßºä�ñ�Ò&%&��ÀP�&��Àc×�Àc¼Âñ�Òºñ�Àc¼Æ¸��¤Ô �;��ógØ�Õ~Ï � O sÈÕ¦Ï (PO ¾ÈÕ~Ï5ñÀc¼©ß�Õ³Ï ã ó.FÀm¼��ÂÀcÕ`Àc¼;À±Àc¼�×�ñ�À�%�×�À�%���ÀP����Àc×�Àc¼Âñ�Ò«¼oñ�Àc¼È�ºÒ«¼ÜÀ±Àc¼�á�À±À�%3�@�b%"%ÁÀ��dñ�ÔÉÀ£À±Àc¼H� `�a@_ l �c@v3c�_VaO`�g�oR��cPa�oP`=`�v ó^Q^¼HìÇ���.�\�|À±À�%Éás�ó�ò=ÔÉ×$®oØ O s O ¾ O ß ² À±Àc¼±�¤Ò���ñ�Ô �À�%ÁÀ�ñ;��Ò«¼Ã×;�«ÀP��×�Ò«Ò&%�óts~¼Ãá�ÀP�z�£À�%3�«À¤�.�u�.���eÒ«Ò���áÃÀc¼¢��À±ÀPÅ*ñ1À±Àc¼¢�@�b%"%ÁÀ��dñ�ÔÁÀh�ºÒ«¼á�À±À�%7�«ÀP�\�cÒ«Õ`À�%ÉÔɼ�ò«Àc¼<À±Àc¼��¤Ò���ñ�ÔR�À�%ÁÀ~ñ;��Ò«¼Ã×;�«ÀP��×�Ò«Ò&%VÕ�À±ñxÀ±Àc¼t�|ÀP�¤Ò«Ò&%�á�Ò«Ò«¼Âñ�Ò&%wÀ�%ÁÀcÕ�Àc¼Âñ�Àc¼���NMPO�QRQRSRTVU�� ý � õ� bdcP_ Ï3;®y�Ï � O Ï (JO °±°±° O Ï ÿ |�jrk `=`�aj� l /�ÏN¹�ÐÍ� O Øt»Í)�» e j }�c�cT�@_�c�c@g � `�a�_ l �c@v3c³_VaO`.g���cPa�oP`=`�vRbdcP_ ¸c@v3c@bdc@gN_Ac@g mba c a o apmba `�vxo 4 ú_k �½�Ø � ÏN¹_l�ü ÷ Ë : ¸K0 e � n�n a l c m cPa;c + � O + (JO °±°±° O +��dÐz®oØ O s O °±°±° Ofe ² c@g l c m c@a\cËV;�Ø O s O °±°±° Ofe a Oon-S prqìKÀP�\�ºÒ«¼�òIÔÁÀcá�ÀP��À�ÏN¹eá��u�.�HÏÖy¹ ; ÏN¹NC�uÆÕ�À±ñqu À±Àc¼¦�«ÀP�\�«ó�Õ�À±ñ e 07¸¶�«ÀP��×\���ÃÔ"%"%ÁÀc¼¤á�À;À�%ÁÀcÕ`Àc¼oñ�Àc¼�á¤ÔÁÀ�À�%3��£À±ÀP�9�«ÀP��×\���ÃÔ"%"%ÉÀc¼ÃáÈ�cÔ ��¼��ºÒ«¼.á�ÀxÀ�%ÉÀcÕ�Àc¼oñ�Àc¼��ºÒ«¼-�.ó^�JÀ±ñeÔÉ×�¼��`À±Àc¼u�.�=�ÃáÃÔÁòÜÔɼ�ñ�À¶�cÔÁÀc¼.áÃÒºñ>y�Ï � O Ï (PO °±°±° O Ï ÿ |À±Àc¼1À±Àc¼t��Ò���ñ�Ô*�À�%ÁÀ~ñ;��Ò«¼u�«ÀP��×�Ò«Ò&%wÕ�À±ñx¸eÀ�%ÁÀcÕ�Àc¼Âñ�Àc¼���À±ÀPÅ*ñJá�óôÀ«óÓ×cóÓá�ó�Ò&%É×Hy�Ï y� O Ï y( O °±°±° O Ï yÿ |eÀ±Àc¼Iñ;��Ò«¼u�«ÀP��×�Ò«Ò&%wÔÉ×±óp}Ò«×�¼�� ð ñ�À�%"%�Ôɼ�òrs�ó�s.¾>ñ;��ÀE�.�¦y�Ï y� O Ï y( O °±°±° O Ï yÿ |ÖÀc¼���À±ñ���Àc×���%Áñ�Ò«Òºñ­�.�b%Áò«ñeá����.�£á�ÀJÕ.Ò°¯³ÔÉÕ.Ò«Ò&% e 0�¸wò«ÀP�.�.�±Àc¼��ÀP����Àc×�Àc¼oñ�Ò«¼Âñ�Àc¼t�ºÒ«¼&u �&�ÃÔÁñ�Àc¼z�|Àc×\�����=����Ôɼ�ò�ñ�À=%ÉÒºñ�Àc¼�ó

Page 49: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ß�s á¬ârâgfSãräih>åwvkja`fæmlEç3fIèDé�hÇá¶è>âglRêOèìÇ��Ò«Òºò«s�ó�Ã�ó ß.FÀ�%7�«Àr�ºÒ«¼Iá�Àr�.�b%Éò«Àc¼Ãá�À>×�ñ�À�%É×�À�%É×xá�À±À�%7�«ÀP���«ó­�5Ò«¼F®oØ O s O ¾ O ß O à ² ��ÀP���|Àc¼<À±Àc¼Iñ;��Ò«¼¤×;�«ÀP��×�Ò«Ò&%��y*)�|RÏw�x;�®oØ ²=Ô Ï ( ;�®Âs O ¾ ²=Ô Ï ñ ;�®oØ O s ²=Ô Ïió�;�®oØ O ¾ ²=Ô Ï ã ;�®oØ O ß O à ²=Ôy*)�)�|RÏ � ;�®oØ O s ²=Ô Ï ( ;�®Âs O ¾ ²=Ô Ï5ñ#;¢Ï ó ;�®�ß O à ²=Ôy*)�)�)�|¶Ï � ;�®oØ O s ²=Ô Ï ( ;�®Âs O ¾ ²=Ô ÏÆñ�;�®oØ O s ²=Ô Ï ó ;�®Â¾ ²=Ôy*)�¯�|EÏ � ;�®oØ O ¾ O ß ²=Ô Ï ( ;�®oØ O ß O à ²=Ô Ï5ñ#;�®Âs O ¾ O à ²=Ô Ï ó ;�®Âs O ß O à ² °.FÀt����%"%ÉÀc¼¾¼u�=ñ2�£À±À�ñ;�ÂÀP�¤Ò«×�×�Ôɼ�ò«Àc¼¨�ºÒ«¼#á�À �¶�u�£À�%�Ô �O�³×�×�ñ�À�%�%ÉÔɼ�ò�ò«ÀP�«Àc¼�ó ÿ�Àc¼ v,`=_ l / g�oPc�a\c % }u_p} n c �'ÔÉ×�À±Àc¼y*Ûzy e |,ä,Õ`Òºñ;��Ô,¯$" ; y*Û ¹Ó½ |¶�gÒ«Ò��\�ºÒ«¼�á�À�À�%ÁÀcÕ�Àc¼Âñ�Àc¼Fò«À���À�%ÉÀ�ò«À±ñ�Ò&%"%ÁÀc¼Fñ\�Ã×�×�Àc¼¾Ø�Àc¼ e �cÔ ��¼~�cáÃá�ó�ò«À±Àc¼Àc¼��«À�%ÁÀ>��Ô �9�.Å[�.�b%7�bÕÍñA�eÀ±Àr�.ÅwÕ�À±ÀP�Jò«À�%ÉÔ �;�«À3À�%ÉÀcÕ�Àc¼oñ�Àc¼���À±ÀPÅ�ñHyRá&�Ã×eÛ » e |�ó à %�×gÛ{; e áÃÒ«¼1×;����ÀP�«Àc¼z�eÀ�5Ò«¼IÀ±Àc¼ v,`=_ l / g�o|� l cPa � `�g&_ óìÇ�u�.���NÀ±À�%�áts�ó�Äÿ�Àc¼©�.���.�\�|À±À�%Éáz�ºÒ«¼1À±Àc¼¡y�Ãȯ©Ã=|,ä+%ÉÒºñ�Ô ��¼Ã×R��ÔÁÀP���5Ò«¼ÂñxÔÉ×±ù}~~~~~~~�

Ø s ¾ ß Ãs ß Ø Ã ¾¾ Ã s Ø ßß ¾ Ã s ØÃ Ø ß ¾ s

����������

ìKÀP�\�b¼Ãá�ÀP��×�ñ�À�%¤áÃÒºñD�£À3À±Àc¼¦y*Û�y e |´%�Òºñ�Ô ��¼¤×�À ��À����Âñ\����ÀP�d��ÀP���|Àc¼`Õ`À±ñ£Û � e óg.�Ò«¼Ã¼ÃÀ±ÀP�D���üü�Àc¼��£Àá�ÀP�±À��À����Âñ\����ÀP���ÃÔÉñ;����ÀcÔÉá�Àc¼`ñ;�«ñeÀ±Àc¼hy e y e |�%ÉÒºñ�Ô ��¼Ã×���ÔÉÀP�\�5Ò«¼ÂñR����À>�.�b%Áò«Àc¼¤á�À3×�ñ�À�%"%ÉÔɼ�òd%ÉÒ«Òºñ)�cÔÁÀc¼-á¤Òºñgá¤ÔÁñ£Ò&%Áñ�Ô ��á�5Ò«¼ió

�NMPO�QRQRSRTVU����(� �é�l /�" c�c@g y*Û�y e | v,`._ l / g�oPc©a;c % }u_po�} n c � bdcP_ Û � e a�� c�_ l odb n q�c@v l /R��" _ n _Hc�c@g y e y e | v7`._ l / g�o� l c@a � `�gN_ ��l _�_Aco�@a\c l�m cPg m�n�n a e 08Û a l / c@gh_ n c$_Ac'� n c�q�c@g a Oon-S prq�JÀ±ñKÔÉ×[�.�b%Éá���Àc¼Ãá�Àeñ�À9�NÀP��Ô �O�±Àc¼ÜáÃÒºñK"uñ;�«ñ}À±Àc¼ty;y*Û : Ø|ay e |�%ÉÒºñ�Ô ��¼Ã×�ÀD��À����Âñ\����ÀP���ÃÔÁñ�ò«ÀP�&��ÀcÔÉá��5Ò«¼$�9�.��á�Àc¼�ó�|Ô �e��;�Ø O s O °±°±° Ofe ¸�Àc¼³Ï�; y�Ïw� O Ï (JO °±°±° O Ï!��|�¸ÃÕ�À±ñ�ÏN¹Öá�À~À�%ÁÀcÕ�Àc¼Âñ�Àc¼t�ºÒ«¼1� á¤ÔÁÀ~¼ÃÔÁÀ±ñmÔɼ1á�À~)[ä,áÃÀ��.�b%7�bÕ�5Ò«¼F" �.�u�.���.�bÕ�Àc¼�ó*QÙ¼¤áÃÔÁÀc¼hÏEÀ±Àc¼Fñ;��Ò«¼Ã×;�«ÀP��×�Ò«Ò&%Ç��À±ÀPÅ*ñP¸VáÃÒ«¼¦���üü�Àc¼³�£À`Õ`À±ñ>á�ÀÈ��ÀP����Àc×�Àc¼Âñ�Ò«¼Âñ�Àc¼FÀ±Àc¼À@¯�ñ;��Ò���Ô � �.�.��Õ�Àc¼³�cáÃá�ómá�ÀH��À����Âñ\����ÀP��%ÉÒºñ�Ô ��¼Ã× �>%�Ô �OÅ*ñ±ó,s~Õ!Ò«Ò«¼�ñ�À�ñ;�b¼�Àc¼$áÃÒºñ�Ï#À±Àc¼�ñ;��Ò«¼Ã×;�«ÀP��×�Ò«Ò&%[��À±ÀPÅ*ñP¸ÔÉ×9��À±ñ)�.�b%Éá���Àc¼Ãá�ÀáÃÒºñmá�À¶�«ÀP��Àc¼ÃÔÁòbÔɼ�ò$�ºÒ«¼�ÔÉÀcá�ÀP�xËÂä�ñ�Ò&%5�«ÀP�\�cÒ«Õ�À�%ÉÔɼÃò«Àc¼©Ï|¹iñ�Àc¼ÃÕ`Ôɼ¤×�ñ�ÀË-À�%ÁÀcÕ`Àc¼oñ�Àc¼©��À±ÀPÅ*ñ±óQ¦ÀcáÃÀP��á�ÀP�$Ï|¹��Ó×$��À±ÀPÅ*ñ e 0¾Û�À�%ÁÀcÕ�Àc¼Âñ�Àc¼�ó+QÙ¼¤áÃÔÁÀc¼Fá�À��«ÀP��Àc¼ÃÔÁòbÔɼ�òIÕ.ÔɼÃá�ÀP�;á¤Ò«¼8ËFÀ�%ÁÀcÕ`Àc¼oñ�Àc¼¡��À±ÀPÅ�ñÜáÃÒ«¼Õ¬��À±ñ~À±Àc¼Fá�ÀP�~À�%ÁÀcÕ�Àc¼Âñ�Àc¼Æ¸��±À±ò 9 ¸iÕ�À±ÀP�;áÃÒ«¼ e 0AÛ Õ`Ò«Ò&%S�.���.�\�.�bÕ�Àc¼ió0Q^¼FÔÁÀcá�ÀP�>áÃÀP�~Û���Ô �^Àc¼~�.�bÕ�ñ 9�.�u�.�JÀc¼©�£À�%�Ô�¼z�«ÀP��×\���¤Ô"%"%ÁÀc¼ÃáÃÀ¶�.�b%7�bÕ.Õ�Àc¼�ó­ÿ­�E�>%ÉÔ �;�«Àc¼<á��Ã×9����À��±ÔÁÀc× e 0FÛ �.�b%7�bÕ.Õ�Àc¼©��«ÀP�¶�eÒ«Ò�� 9 ¼ÃÔÁÀ±ñÔɼz�.���.�\�.�bÕ;ñ±ù 9 �.�bÕ�ñ�á��Ã×)�&��À��±ÔÁÀc× e 0�ÛÆÕ.Ò«Ò&%Æ�.�u�.�3Ôɼ1á�À�Ï ¹ �Ó×±ù�ñ�À±ò«Àc¼¤×;����Ò«Ò��Nó

Page 50: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ja`cbd`�v¬â,�K�DèK�´ê�é¬æ)è�é ß�¾

s��¤Õ�ÀP����ÔɼÃòÈs�ó�Ã�ó�s�ùË9��«Àc¼Ã×�ñ�Ò«Ò«¼¤á��|ÀP�JÔ ��×eò«À±ÀPÅ�ñ¶�u�.�<ÔÉÕ¬��%ÉÔ3�±ÔÁÀ±ñeÀ±Àc¼��@�b¼Ã×�ñ;�����dñ�ÔÁÀ«ó ð ñ�À�%Vá�À��¤Ô �;�|À����.��Àc¼Ãá�À��¤Ô7��Ò���ñ�ÔÁÀ±ñ�Àò.��Ò«Ò�ÅS�.�Àc¼~�NÀP��Ò«Ò&%wáÃÒ«Ò���Ôɼ'À±Àc¼~�.�b%ÉÕ.Ò«Ò��Âñ�À¬�.�.���|À�%ÉÔ�¼�ò�ó¶�3ÀP�±À¬�.�.���|À�%ÉÔɼÃò`ò«À±ÀPÅ�ñ~á�À$�.�b%Áò«Àc¼ÃáÃÀ$��Ô �E�5Ò«¼tá�À %ÉÒºñ�Ô ��¼Ã×�À��À����Âñ\����ÀP��ó

ìÇ��Ò«Òºò«s�ó�Ã�ó�Ãs��t����ÀP�«À±À�%VÕ`Ò«¼¤ÔÁÀP��Àc¼1ÔÉ×má�À«y�¾oy�Ã=|@%ÉÒºñ�Ô ��¼Ã×�À���À����Âñ\���ÂÀP�}~~�Ø s ¾ ß Ãs ß Ø Ã ¾¾ à s Ø ß

�����

�ÃÔÁñgñ�Àr����ÀcÔÉá�Àc¼<ñ;�«ñxÀ±Àc¼�%ÉÒºñ�Ô ��¼Ã×9��ÔÁÀP���5Ò«¼ÂñR�ÿ�Àc¼§yVÜ�¸ÉØ|,ä,Õ`Òºñ;��Ô,¯�ÔÉ×À±Àc¼�Õ`Òºñ;��Ô7¯$Õ�À±ñ>Ò&%"%ÉÀÜÀ�%ÉÀcÕ�Àc¼oñ�Àc¼�ò«À�%ÉÔ �;��Ò«Ò«¼¤Üz�.Åغó¬ÿ�Àc¼�Ò«Ò«¼Âñ�Ò&%KÀ�%ÁÀcÕ�Àc¼Âñ�Àc¼¤�ºÒ«¼À±Àc¼ yVÜ�¸ÉØ|,ä,Õ.Òºñ;��Ô,¯A¼��ÂÀcÕ�Àc¼¥�£Àhn gN`f��}�`.g � cPv l /��.Ô�¼ÃáÃÔÁÀc¼FÀP�Üò«À±Àc¼7ñA�eÀ±À«�.ÅxÕ`À±ÀP��Ô�¼�á�ÀP�±À�%7ÅRá�Àd��Ô �r�.Å �.�b%7�bÕ%ÉÔÁò«ò«Àc¼�ó­�3Àr�.�b%Éò«Àc¼Ãá�À>×�ñ�À�%"%�Ôɼ�ò�ò«À±ÀPÅ�ñ�À±Àc¼Iá��ÃÒ&%�ÔÁñ�ÀcÔÁñ�×;��Àc×���%Áñ�Ò«Òºñ±ó

�NMPO�QRQRSRTVU����(� < XA�¥`�µ Ç b l g~o�_AcPv�v l guq%�°`�g����n g l q Ç�_ q�c@a�� Å`�a�� j ï�� � ï ]é�l /¶Û c�c@gLX�� j ï ]PÇ b�`._Va l µ�b�c�_ Û a l / cPg¡c@g e �.n v n b$bdcPg a'� cP_Db�`�µ l b�`�v7c«`=`.g&_�`�v n gN`���}�`�g � c@v l /�� ïh� c@g l oqucPv l /�� `=`.g³}�cP_Db l g l b�`�v7c�`=`�g&_�`�v[a l / c@g¥c@g ��n v n bÈbdc@g m�l c$_Ac È `�bdc@g¤`�vpv7cÈï�� cPg���c���`._�_Ac@g a Oon-S prq�JÀ±ñmÔÉ×eá��ÃÔ�á�À�%ÉÔ �;��áÃÒºñ ��À±ñgÕ`Ò°¯�ÔÉÕ`Ò&%ÁÀÒ«Ò«¼Âñ�Ò&%5�b¼ÃÒ�Åp�¤Ò«¼��«À�%ÉÔ �;�«À�ØJ�ôÀc¼©�����«òb×�ñ�Àc¼Ã× �ÃÀ±ñeÕ`Ô�¼ÃÔÉÕ`Ò&%ÁÀ�Ò«Ò«¼oñ�Ò&%5��Ô �^Àc¼Àc¼¤�.�b%7�bÕ.Õ�Àc¼7Ô�×;áÃÔÁÀ.ñ�ÀP�cÒ«Õ�Àc¼=Ò&%"%ÁÀ�ØJ�ôÀc¼¡�|ÀP�5Òºñ�ñ�Àc¼�yRÔÁÀcá�ÀP��À-¼ÃÔÁÀ��u�eÀd�b¼ÃÒ�ÅV�ÃÒ«¼��«À�%ÉÔ �O�«À'Ø-ÔÉ×r�|ÀP�ºÒºñ�Ôɼ8À±Àc¼¼ÃÔÁÀ��u�£À��.�b%3�bÕ �.ÅS��Ô ��|�ów.FÀ�����%"%ÁÀc¼©�¤ÔÁÀP�\�b¼Ãá�ÀP�má�À��bÕ`ò«ÀP�«À±ÀP��á�À$�b¼�ò«À�%ÉÔ �;���ÃÀcÔÉá«�NÀP��Ô �O�±Àc¼ióìKÀP�\�b¼Ãá�ÀP��×�ñ�À�%�á¤Òºñ.À±Àc¼�Õ`ÔɼÃÔÉÕ.Ò«Ò&%xÒ«Ò«¼oñ�Ò&%���Ô �^Àc¼LÀc¼Á�.�b%7�bÕ.Õ�Àc¼ �¤ÔÁñ 9 ��Ô ��Àc¼¾Àc¼E¿¤�.�b%7�bÕ`Õ�Àc¼ �|Àc×�ñ�Ò«Òºñ±ó���u�.�R��Ô �^Àc¼�Àc¼z�.�b%7�bÕ.Õ�Àc¼<ñ�Àr�«ÀP�\�JÔ�×�×�À�%ÁÀc¼«���üü�Àc¼«�eÀ��NÀP��ÀcÔ7�«Àc¼<áÃÒºñR��À±ñxá�ÀÀ±ÀP��×�ñ�À 9 ��Ô ��Àc¼-Àc¼1áÃÀ3À±ÀP��×�ñ�À¿$�.�b%7�bÕ`Õ�Àc¼©�cÔ ��¼�óI.FÀH���ü¤¼�Àc¼©Û�×�������Ô �O�«Àc¼IÒ&%�×

Û�;}~~~~~~~~~�

6 u

� �

������������

Õ�À±ñ m À±Àc¼ty 9 yJ¿=|,ä,Õ`Òºñ;��Ô,¯i¸u�LÀ±Àc¼©y 9 y$y e 0�¿=|;|,ä,Õ`Òºñ;��Ô,¯i¸�ÒÀ±Àc¼hy;y*Û�0 9 |�y�¿=|,ä,Õ`Òºñ;��Ô,¯`Àc¼%��À±Àc¼¦y;y*Û�0 9 |�yty e 0I¿=|;|,äÕ`Òºñ;��Ô,¯1áÃÔÁÀ~ò«À±Àc¼7ØJ�ôÀc¼t�|ÀP�ºÒºñ±ó.FÀ¦����%"%ÁÀc¼�¼u�BÒ«Ò«¼Âñ;�b¼�Àc¼àáÃÒºñ2uuÀ±Àc¼ 9 ä�ñ�Ò&%¶�b¼¤Ò�Åp�ÃÒ«¼��«À�%ÉÔ �;�«ÀAØJ�ôÀc¼�Àc¼��|ÀP�ºÒºñ±ó à ¼ÃÒ&%7���«ò�%ÉÒ«Òºñz�cÔ3����áÃÒ«¼�|ÀP�JÔ �;�±Àc¼�áÃÒºñg��À±Àc¼-¿Pä�ñ�Ò&%��b¼¤Ò�Åp�ÃÒ«¼��«À�%ÉÔ �;�«À;ØJ�ôÀc¼d�|ÀP�ºÒºñ±óÇ�3Ò«Ò��ØJ�ôÀc¼�ÔɼVu�Àc¼��±�b¼ÃÒ�Åp�¤Ò«¼��«À�%ÉÔ �;���cÔ ��¼Æ¸��.�b%Áò«ñáÃÒ«¼1á�Àr�bÕ`ò«ÀP�«À±ÀP��á�ÀH�b¼Ãò«À�%ÉÔ �;����ÀcÔ�á�ó�|Ô �`��;@Ø O s O °±°±° Ofe 0�¿FÀc¼±ÏN¹o;D®�+$/KÝo¹ô½�;@Ø ² O Ø=» )I» 9 ó�Q^¼ÃáÃÔÁÀc¼ Ï�;Îy�ÏE� O Ï (PO °±°±° O Ïa��|�À±Àc¼ñ;��Ò«¼Ã×;�«ÀP��×�Ò«Ò&%D�ÃÀ±ÀPÅ�ñP¸KáÃÒ«¼¥�NÀP�ºÒºñ'u À±Àc¼ 9 ä�ñ�Ò&%D�b¼ÃÒ�Åp�¤Ò«¼��«À�%ÉÔ �;�«À�ØJ�ôÀc¼�óI­wÒºñ�Àc¼¥�eÀ«�«ÀP�\�b¼Ãá�ÀP��×�ñ�À�%"%ÁÀc¼�áÃÒºñ¬Ïò«À±Àc¼�ñ;��Ò«¼Ã×;�«ÀP��×�Ò«Ò&%&�|ÀP�ºÒºñ±ó­�3Ò«¼�Õ¬��À±ñ£ÀP�eÀ±Àc¼<ËÂä�ñ�Ò&%ÆÏ|¹��Ó×D�cÔ ��¼.Õ�À±ñeÀ±Àc¼d�«ÀP��Àc¼ÃÔÁòbÔɼ�òÜÕ�À±ñ�¸9�EË.À�%ÁÀcÕ�Àc¼Âñ�Àc¼�ó

Page 51: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ß.ß á¬ârâgfSãräih>åwvkja`fæmlEç3fIèDé�hÇá¶è>âglRêOè�ÔÁñD�|À±ñ�ÀP�«Àc¼ÂñmáÃÒºñeáÃÀÜØJ�ôÀc¼1Ôɼ�á�À~Ëd�@�.����Àc×;�5�b¼Ãá�ÀP��Àc¼¤á�ÀE��Ô �^Àc¼-Ôɼ.¸��.�b%7�bÕ`Õ�Àc¼«�|ÀP�5Òºñ9�cÔ ��¼�óÇ���u�.�mÔ[ó �ió �NóKá�À˳��Ô ��Àc¼�á�À�¸¶�.�b%7�bÕ`Õ�Àc¼tñ�À�ò«ÀP�����¤Ô7�«Àc¼Æ¸Æ�³ÔɼÃá�Àc¼³�£À�áÃÒºñ���À±ñ~Õ`Ô�¼ÃÔÉÕ`Ò&%ÁÀÜÒ«Ò«¼oñ�Ò&%­��Ô ��Àc¼'Àc¼¦�.�b%7�bÕ.Õ�Àc¼FáÃÒºñÒ&%"%ÁÀ�ØJ�ôÀc¼t�|ÀP�ºÒºñxÀ����ÂñE�T%ÁÀcÔɼÃÀP�gÔ�×xáÃÒ«¼ 9�: ¿�ù�ñ�À±ò«Àc¼¤×;����Ò«Ò��Nós��¤Õ�ÀP����ÔɼÃòÈs�ó�Ã�ó�¾�ù�3ÀP�±ÀÈ£$Ò°¯�ä,Õ`Ôɼt×�ñ�À�%"%ÉÔ�¼�òd�ºÒ«¼¦Þ ��b¼ÃÔÁòºäAÿ�ò«ÀP�\�e&Ò����'ÔÉ׶�NÀP�eÀP�±Àc¼FÕ�À±ñ ð ñ�À�%"%�Ôɼ�ò�s�ó�s.¾«�Â�«ÀP�~ñ;��Ò«¼Ã×;�«ÀP��×�Ò&%ÁÀc¼Æ¸�áÃÔÁÀ�£À±ÀP�Jò«ÀP�¤Ò«×�À±ÀP��á�ÔÉ×)�.�'á�Àq�����eÀ�%ÉÔ �;�³×�×�ñ�À�%"%ÉÔ�¼�òH�ºÒ«¼&�3Ò&%"%[ó^��À±ñR�|ÀP�JÔ ��×D�ºÒ«¼Iá�Àq���u�£À�%ÉÔ �O�³×�×�ñ�À�%"%�Ôɼ�òH�ºÒ«¼&�3Ò&%"%�eÒ«×H�£À±ÀP��ò«ÀP�¤Ò«×�À±ÀP��á¥�.�7á�À�£�Ò°¯�ä[å&�� Õ`Ôɼ�äA�P��ñ>×�ñ�À�%"%ÉÔ�¼�ò¤yp�cÔÁÀ«Ò3ÀP�.�b%Áò¦s�ó ßu|�¸KáÃÔÁÀ�ò«ÀP��À�%ÉÒºñ�À±ÀP��á8ÔÉ×>Ò«Ò«¼7á�Àð ñ�À�%"%ÉÔ�¼�ò�s�ó�s³Ø��ºÒ«¼~Þ.��b¼ÃÔÁò�ó,Q^¼�Å*ÀcÔÁñ�ÀH�ºÒ«¼t�9�.��á�Àc¼³�|ÀP�£ÀP�±Àc¼$áÃÒºñ3á�ÀP�±À���Àc×\��%Áñ�Òºñ�Àc¼'Àj�u�ÃÔ3�5Ò&%ÁÀc¼ÂñE�cÔ ��¼Æ¸�á�ó �>ó �«óáÃÒºñmÀ�%7�«��Àc×\��%Éñ�Ò«ÒºñE�ÃÔÁñgÀ�%7�<Ò«¼Ãá�ÀP�R��Àc×\��%Áñ�Ò«ÒºñxÔÉ×JÒ�Åwñ�À=%ÉÀcÔÉá�Àc¼ ú óìÇ��Ò«Òºò«s�ó�Ã�ó�ëìKÀP��Ô¡ ¤À±ÀP��á�À>×�ñ�À�%"%ÉÔ�¼�òÈ�5Ò«¼tÞ-��b¼ÃÔÁòºäAÿ�ò«ÀP���e&Ò��¢�«�.���.��á�À��.�b%Áò«Àc¼¤á�À;Õ`Òºñ;��Ô0�dÀc×±ù

Ò³ó}~~~~�Ü Ü Ø ØØ Ü Ø ØÜ Ø Ø ÜÜ Ü Ü Ø

������� �ió

}~~~~~~~�

Ø Ø Ü Ü ÜØ Ø Ü Ü ÜÜ Ø Ø Ü ÜÜ Ø Ø Ü ÜØ Ü Ü Ø Ø

����������

�}���}�(£ ¤F�����a¥"¦g§��|¢e���©¨� i¡i¢�¢m���,�,¥�§i�¤¥ËeÀc×\�����=�u��À±Àc¼Iò.�\��ÀP���|ÀP��×;�b¼ÃÀc¼©�|Àc×�ñ�Ò«Ò«¼Ãá�ÀH�¤ÔÁñ e Õ`Ò«¼Ã¼�Àc¼'Àc¼ e ���\�=�u�£Àc¼�ó5QÙÀcá�ÀP��À;Õ`Ò«¼���Ò«¼�òb×\���ÃÔ7��ñxá�À�u���=���eÀc¼I¼ÃÒ«Ò��R�cÔ ��¼©�.���.�\�«À����¸ÃÀc¼1ÀP�«Àc¼��P����Ò«¼�òb×\���ÃÔ7��ñxÔÁÀcá�ÀP��À����\�=�u�zá�À>Õ`Ò«¼Ã¼ÃÀc¼1¼ÃÒ«Ò��¶�ÃÒ«Ò��E�.�u�.�\�«À����cóÿ�Àc¼¨�.�b%�Õ`Ò«Ò��Âñ�À~�.�.���|À�%ÉÔɼÃò¦�ÃÀ±À±ñtl g�o�_�`d� l cPv Ò&%É×�ÀP�.À±Àc¼EÕ`Ò«¼#Àc¼#À±Àc¼§���\�=��� �cÔ ��¼#áÃÔÁÀI¼ÃÔÉÀ±ñ`Ò«Ò«¼#À�%7�ºÒ«Ò��ò«ÀP�.�.���|À�%Éá³�cÔ ��¼�¸�Õ`Ò«Ò��áÃÔÁÀ��NÀcÔ�á�Àc¼IÀ�%7�ºÒ«Ò����«ÀP�\��ÔÉÀP�±Àc¼³�5�Â�«Àc¼~���ü³�u�ÃÔ�áÃÔÁò«Àr�¤Ò���ñ�¼�ÀP��×±ó�ÿ�Àc¼$×�ñ�Ò��¤ÔÁÀ�%ÁÀ��.�.��ä�|À�%ÉÔɼ�ò�¸�á�ó �>ó �«ó£À±Àc¼t�.�.���|À�%ÉÔ�¼�ò�áÃÔÁÀ>¼ÃÔÁÀ±ñxÔ�¼Ã×�ñ�Ò��¤ÔÁÀ�%|ÔÉ×�¸&��À±À±ñxÀ±Àc¼�ª `�v7c Ç Z&}�` � v3c�� ��n��=� c@v l guq Ò&%É×xÔÁÀcá�ÀP��À;Õ`Ò«¼Ôɼ�ÔÁÀcá�ÀP��ÀÒ«¼Ãá�ÀP��À×�ñ�Ò��¤ÔÉÀ�%ÁÀ¶�.�.�&�NÀ�%�Ôɼ�ò�¼¤ÔÁÀ±ñD�|À±ñ�ÀP�mÒ�ÅwÔ�×P¸�áió �>ó �«ó�¼ÃÔÁÀ±ñeò«ÀP�.�.���|À�%Éá<ÔÉ×gÒ«Ò«¼<À±Àc¼z�u���=����áÃÔÁÀ3á�À�.�u�.���«À����E��À±ÀPÅ*ñR�5��«Àc¼��cÔ ��¼©���ÃÔÉá¤ÔÁò«À>�¤Ò���ñ�¼�ÀP�cóÿ�Àc¼³Ò~Ò&%ÁÀdä ð �ÃÒ��>%ÉÀ��d�.�.���|À�%ÉÔɼÃò$�ºÒ«¼IÒ&%É×R�.�b%Áò«ñR�9�.��á�Àc¼1ò«ÀP�.�b¼ÃáÃÀc¼¡yV��À±ñE�@�.����À��dñ\��ÀcÔÉáÃ×\�NÀP��Ô ��×9�.�b%Áò«ñ�%ÉÒºñ�ÀP��|�ó² v q n a l _VbdcHÉ a¬« w ² v q n a l _Vbdc n bÊc�c@g ª `�v3c Ç Z�}�` � v3c�� ��n��=� c@v l guq©_Aco��c � `�v3c@gìÇ�u�.��)w;�Ø O s O °±°±° Ofe ù

Þ��.���|À�%|á�À>)�ä,á�À>Õ`Ò«¼IÒ&%É×R�.�b%Áò«ñ±ùÒ³ó~Ò3À±ÀPÅKÕ`Ò«¼I)£á�À����\�=�u�¢�5Ò«¼t�cÔ ��¼t�.�b%Áò«Àc¼Ãá�À��.���.�\�«À����Èyp�NÀ±òbÔ�¼1Õ�À±ñJá�Àr�����«òb×�ñ�À��.�u�.�\�«À�����|�¸

�±À±ò�áÃÔÁñmÔÉ× ���\�=�u�E+�ó�ió à %É× ���\�=�u�E+.Õ.Ò«¼1)�Ò.�P�dÀP�Ãñ�À±ÀP��ñP¸|á�ó �>ó �«ó��±Àr�eÒ«×*­�.Å��eÀ�%i¼��«ò-¼ÃÔÁÀ±ñmò«ÀP�.�.���|À�%ÉáU­�.Åp�£À�%´�±Àr�«ÀP�\�³ÔÁÀc×�ñ

Õ`Ò«¼I)��5��«Àc¼³�ÃÒ«Ò��E���ÃÔÉáÃÔÁò«À>�¤Ò���ñ�¼�ÀP�cù�.�.�&�NÀ�%VÕ`Ò«¼1)�Àc¼©���\�=�u�E+ Ô®;��ÿ ¯NÿS°´�O�Q�±Â� �O��Â���;"³²uB°JrJ´¶µ�*¡·�-�4�J2+.GAJr%T¸¶C2%�' JrG�%�')(�*,+.-�/0%�12*7-�4Æ' -�/0GAB�*8+�?È/8B°J�%�1�J2'DCAMÆ���� 1¹�����°�� [�&�"º° �_»±°��°���I���P»���M

UOW�X�^ ÿ

Page 52: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ja`cbd`�v¬â,�K�DèK�´ê�é¬æ)è�é ß�Ã

Ò&%�× �u���=���E+��ÃÒ«Ò��E���ÃÔÉá¤ÔÁò«À>�¤Ò���ñ�¼�ÀP��¸��±À±ò�Õ`Ò«¼'Ëi¸��«ÀP��%�Ò«Òºñ±ù���\�.�|À±ÀP�xÕ`Ò«¼'Ë<ñ�ÀH�.�.���|À�%ÁÀc¼z�.�b%Áò«Àc¼Ã×�á�ÀP�±À�%7ÅRá�À����\���dÀcá�����À«ó

à %É× ���\�=�u�E+.Õ.Ò«¼1)�¼ÃÔÁÀ±ñxÒ.�P�dÀP�¤ñ�À±ÀP��ñP¸Náió �>ó �«ó�Ò&%É× �±À�Ò«Ò«¼IÀ±Àc¼IÕ`Ò«¼'ÔÉ×mò«ÀP�.�.���|À�%Éá1áÃÔÉÀr�ÃÒ«Ò���.���.�\�«À�������À±ÀPÅ�ñE�i�Â�«Àc¼IÕ`Ò«¼1)�ù�òbÒ.¼ÃÒ«Ò���Ò³ó

ìÇ�u�.���NÀ±À�%�áts�óÉØPÜËeÀc×\�����=�u� �b¼¤á�ÀP��×�ñ�Ò«Ò«¼ÃáÃÀ��.�u�.�\�«À�����×�Õ`Òºñ;��Ô0�dÀc×±ù�" �.�u�.�3á�À>Õ`Ò«¼Ã¼ÃÀc¼<Àc¼$���.�u�.�3á�À��u���=���eÀc¼�ù

"¼;}~~~~~~~�

s Ã Ø ¾ ßØ s ¾ ß Ãs ¾ Ã ß ØØ ¾ s ß Ãà ¾ s Ø ß

����������

Àc¼ �½;}~~~~~~~�

s ß Ã ¾ Øß ¾ Ã Ø sØ ¾ ß s Ãß s Ø ¾ ÃÃ s ¾ Ø ß

����������°

�3ÀR�|À±ñ�ÀP�«Àc¼ÃÔÉ×��¤ÔÁÀP�\�ºÒ«¼�ÔÉ×�Ò&%É×Ç�.�b%Éò«ñ±ùÖÛ1¹Ó½¾;�ËÈ�|À±ñ�ÀP�«Àc¼oñeáÃÒºñ­���\�=�u�EËÈ�¤Ô ��Õ`Ò«¼�)[�.�-á�À�+«ä,á�ÀE��%ÉÒ«Òºñ�×­�.�bÕ�ñ ÔÕ`Ò«¼tØ>��À±ÀPÅ�ñmá��¤×eÒ&%�×D�.���.�\�«À�����×;�.�b%Áò.�.��á�À«ù��u�\�=�u�¢s�¸��u���=���¢Ã�¸����\�=���ûØ�¸����\�=�u�±¾�Àc¼1Ò&%É×@%ÉÒ«Òºñ�×�ñ�À��u�\�=�u�ß�óìÇ�u�.�3á�À����\�=���eÀc¼Iò«À�%�á�ñ±ùK¯ ¹ô½ ;�Ë«�|À±ñ�ÀP�«Àc¼Âñ�áÃÒºñR���\�=�u�à)£Õ.Ò«¼.+��.���.�\�«À����Ë�ò«À±ÀPÅ�ñ Ô ���\�=��� Ør��À±ÀPÅ*ñJá��Ã×Ò&%É×)�.���.�\�«À�����×;�.�b%Éò.�.��á�À«ù£Õ.Ò«¼�Ã�¸¤Õ`Ò«¼�Ø�¸�Õ`Ò«¼©ß�¸¤Õ`Ò«¼³s�Àc¼IÒ&%É×�%�Ò«Òºñ�×�ñ�À;Õ`Ò«¼�¾�ó�3Àr�|À±ñ�ÀP�«Àc¼ÃÔÉ×�×�Àc¼t�cÔ ��¼1á&�Ã×m¼ÃÔÁÀ±ñx×f�³Õ`Õ�À±ñ;��ÔÉ×\���h¿ð ���ÃÀcÕ`Òºñ�ÔÉ×\����òbÒ«Òºñ��ÃÀ±ñ;Ò&%Áò.�.��ÔÁñ�Õ`À`Ò&%É×��.�b%Áò«ñzyR¼��ÂÀcÕ á�À.Õ`Ò«¼Ã¼ÃÀc¼ à ñRÀ5ÕÚÿzÀc¼8á�À����\�=���eÀc¼#Ø�ñRÀ5Õ�Ã=| Ô��À±ñmò«À±ñ�Ò&%��5�Â�«Àc¼'á�Àv%ÉÔ ��¼�Àc¼<ÔÉ×E��À±ñx¼u�¤Õ`Õ�ÀP�R�ºÒ«¼Iá�À~ñ;��ÀP�JÔ �;�cÔɼ�ò�ó

ÿ

à

ò

Ã

¾

s

Ø

Ã

Øs

Øs

Ø�sØPÜß

ë

í

¾

¾

¾

s

Ã

Ø�¾

Ø«ØØ@ßÄ

s

Ã

¾

ØØ�à ß

�3À�Ò~Ò&%ÁÀdä ð �ÃÒ��>%ÉÀ��t�.�.���|À�%ÉÔɼ�ò-ÔÉ×±ùJÕ`Ò«¼ à Õ�À±ñ>�u�\�=�u�YØ Ô Õ`Ò«¼¦Ë�Õ�À±ñ>�u�\�=�u� ß Ô Õ`Ò«¼ m Õ�À±ñ>�u���=����à ÔÕ`Ò«¼t��Õ�À±ñR���\�=�u�ݾ�Àc¼IÕ.Ò«¼tÿLÕ�À±ñE�u�\�=�u�Ýs�ó

�NMPO�QRQRSRTVU����(� W ² v q n a l _Vbdc�É a¬««l o %�n a�a;c % _Rc@g~}�c�cT�@_ %�n b � v7c�µ l _Ac l _ Úzy e ( |da Oon-S prq�3À$Õ`Ò«¼¤¼�Àc¼Á����Ô ��ò«Àc¼�á�À³���\�=�u�£Àc¼BÔɼEÒ�Å*¼ÃÀcÕ�Àc¼Ãá�À~�.�u�.���«À����<Àc¼�áÃÀ����\�=���eÀc¼ �u��Ô �^ò«Àc¼�á�ÀtÕ`Ò«¼Ã¼�Àc¼�Ôɼñ;�ÂÀc¼ÃÀcÕ�Àc¼Ãá�À¬�.���.�\�«À�����ñ;�ÂÀ±ò«ÀP�eÀP�±Àc¼Æ¸�á��Ã×À±Àc¼¥�«ÀP�\���\�.�«Àc¼¥�.�.���|À�%ÉÔɼ�òz�9�.��á�ñ>¼����bÔÁñ>Õ�À±ÀP�$��ÀP��×�ñ�À�%�á�ùr��À±ñÒ&%Áò.�.��ÔÁñ�Õ`À>ÔÉ×má��Ã×mÀcÔ�¼ÃáÃÔÁò�ó�JÀ±ñ�Ò&%Áò.�.��ÔÁñ�Õ�À.ÀcÔɼÃáÃÔÁò«ñ>�.�¥�ÃÀ±ñ;Õ¬�bÕ�Àc¼Âñ;áÃÒºñ;áÃÀ!%ÉÒ«Òºñ�×�ñ�Àd���\�=�u� À±Àc¼¤��Ò���ñ�¼�ÀP�r����Ô ��ò«ñ~ñ;�ÂÀ±ò«ÀP�eÀP�±Àc¼±yRáÃÒ«¼

Page 53: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ß�ë á¬ârâgfSãräih>åwvkja`fæmlEç3fIèDé�hÇá¶è>âglRêOè��ÀP���|Àc¼¬���.�`Ò&%"%ÁÀJÕ.Ò«¼Ã¼�Àc¼`À±Àc¼��¤Ò���ñ�¼ÃÀP��|�óÇ�3ÔÉñ£ÔÉ×��.�«��À±ñ�%ÉÒ«Òºñ�×�ñ9��À±ñ�ò«ÀP�ºÒ&%�Ò&%�×�À±Àc¼�Õ`Ò«¼`ò«ÀP�.�.�&�NÀ�%�á��9�.��á�ñÒ«Ò«¼1á�À>�u���=�����ºÒ«¼z�cÔ ��¼�%ÉÒ«Òºòb×�ñ�À��.�u�.�\�«À����xÀc¼1Ò&%"%ÁÀÒ«¼Ãá�ÀP��À~Õ`Ò«¼¤¼�Àc¼�ò«ÀP�.�.���|À�%Éá«�cÔ ��¼<Ò«Ò«¼©���ü«�.��&À�&Àc¼I¼ÃÒ%ÉÒ«Òºòb×�ñ�Àr�.���.�\�«À����rù���À±ñJÒ&%Áò.�.��ÔÁñ�Õ�Àr��À±ÀPÅ*ñJá��Ã× ���u�«òb×�ñ�Àc¼¤× e y¤y e 0#Ø| : Ø ; e ( 0 e : Ø>×�ñ�Ò����|Àc¼�ó�3Àr�«ÀP�\����À±ò«Àc¼t�.�.���|À�%ÉÔ�¼�ò�ÔÉ×m×�ñ�Ò��¤ÔÁÀ�%�¸ÃÔÉÕ`Õ�ÀP��×cù

ð ñ�À�%|Õ`Ò«¼<)�Àc¼z���\�=�u�L+¬�cÔ ��¼<¼ÃÔÁÀ±ñmÒ«Ò«¼<À�%7�ºÒ«Ò��xò«ÀP�.�.���|À�%ÉáƸ³ñ�ÀP�\��Ô �;%N�±Àv%ÉÔÁÀP�«ÀP�mÀ�%3�5Ò«Ò��R��ÀP�&�NÀc¼<áÃÒ«¼z���ü���ÃÔÉáÃÔÁò«ÀE�¤Ò���ñ�¼�ÀP��×cóS£$Ò«¼<)S�eÒ«×)�.�z�±ÀP�«ÀP�xÕ¬�bÕ`Àc¼oñmÒ«Ò«¼z���\�=���¾+�ò«ÀP�.�.���|À�%Éá�¸u�gÒºñmÔɼ-×�ñ;��Ô ��á-ÔÉ×eÕ�À±ñgá�ÀÀcÔÁò«Àc¼Ã×����ÃÒ��'á¤ÒºñJá�À����\�=���eÀc¼1ÀP� � ×�ñ�À±ÀcáÃ×R�|À±ñ�ÀP�R�.���D�.��áÃÀc¼ � ó

ÿ�Àc¼��u�\�=�u�Ý�ÃÀ±À±ñ�À±Àc¼ b n qucPv l /�� c � `.g m�l�m `=`._ �.���.��À±Àc¼$Õ`Ò«¼$Ò&%É×xÀP�3À±Àc¼�×�ñ�Ò��¤ÔÁÀ�%ÁÀr�.�.�&�NÀ�%�Ôɼ�ò`ÔÉ× �gÒ«Ò���Ôɼ³�±Àò«ÀP�.�.���|À�%Éá©�cÔ ��¼�ó�£�ÀP�\�z�.��á¤ÒºñE��À±ñR�.�b%Éá��ÂÀc¼ÃáÃÀ>ÔÉ× �bÕÍñ�ÀH�NÀP��Ô �O�±Àc¼'áÃÒºñxÀ±Àc¼'Õ��«ò«À�%ÉÔ �;�«Àr�5Ò«¼¤áÃÔÉáÃÒ«Òºñx¼����bÔÁñÕ�À±ÀP�R�9�.��á�ñ �«ÀP��%�Òºñ�Àc¼Æ¸��gÒ«¼oñ3áÃÒ«¼z�u��Ô �^ò«ñxÔÉÀcá�ÀP��À>Õ`Ò«¼IáÃÀ � �NÀc×�ñJÕ¬�«ò«À�%ÉÔ �;�«À��ºÒ«¼ÃáÃÔÉáÃÒ«Òºñ � óìKÀP�\�b¼Ãá�ÀP��×�ñ�À�%xáÃÒºñ`ñ�Ô ��á�Àc¼¤×¬��À±ñ.Ò&%Áò.�.��ÔÉñ�Õ�À'Õ`Ò«¼¾)ÜÒ«Ò«¼§���\�=�u� +8Ô�×�ò«ÀP�.�.���|À�%ÉáƸ9�eÒ«Ò����¤Ô �¬�u�\�=�u� +8À±Àc¼Õ¬�«ò«À�%ÉÔ �;�«À �ºÒ«¼ÃáÃÔÉáÃÒ«Òºñ�Ô�×Ç�.�u�.�eÕ`Ò«¼�)\¸�Õ`Ò«Ò��£á¤Òºñ�áÃÔÁñS�.�.���|À�%��9�.��á�ñÇ�«ÀP�\�&�\�.�«Àc¼`Àc¼`á¤Òºñ���À±ñ­�.���.�£á�ÀmÀ±ÀP��×�ñ�À�«À±ÀP��ÔÉ×JáÃÒºñR�P�©�Ó¼$Õ¬�«ò«À�%ÉÔ �;�«ÀH�@�bÕ��¤ÔɼÃÒºñ�ÔÁÀH�D�.��áÃñ �«ÀP�\���\�.�«Àc¼�ó5.FÀ�Õ��ÂÀ±ñ�Àc¼�¼u��%ÉÒºñ�Àc¼t�cÔÁÀc¼'áÃÒºñJáÃÔÁñmñ;�«ñ�À±Àc¼ñ�À±ò«Àc¼Ã×;����Ò«Ò���%ÉÀcÔÉá�ñ±óð ñ�À�%máÃÒºñd�ÃÀ±ñ¬�.�.���|À�%Hy*) O +u|¬�D�.��á�ñ¬�«ÀP�\���\�.�«Àc¼Á�bÕ`áÃÒºñ����\�=�u� +FÀ±Àc¼EÒ«Ò«¼��P��ÀP�ª����Ô ��ò«ñ¬�ºÒ«¼#Õ`Ò«¼LËi¸gáÃÔÁÀ�±À.á��Ã×>�«ÀP����ÔÁÀc×�ñ��i�Â�«Àc¼�Õ`Ò«¼F)�ó�sÕ`áÃÒºñ>���\�=�u��+IÀ±Àc¼8Õ¬�«ò«À�%ÉÔ �;�«À��ºÒ«¼ÃáÃÔÉáÃÒ«Òºñ~ÔÉ×>�.���.��Õ.Ò«¼F)\¸wÔ�×ÀP�>À±Àc¼×�ñ�Ò��¤ÔÁÀ�%ÉÀ��.�.���|À�%ÉÔɼÃò�" �gÒ«Ò���Ôɼzy*) O +u|}À±Àc¼��.�.�&�NÀ�%�ÔÉ×ÖÀc¼�×�ñ�À�%³áÃÒºñ}Õ`Ò«¼�Ë;áÃÒ«Ò���Ôɼ�Ò«Ò«¼È���\�=�u�ª��ÔÉ×Öò«ÀP�.�.���|À�%ÉáƸá�ó �>ó �«óz���\�=��� �mÔÉ×>À±Àc¼7Õ¬�«ò«À�%ÉÔ �;�«Àd�ºÒ«¼ÃáÃÔ�áÃÒ«Òºñr�.���.�ÜÕ`Ò«¼AËNó�sÕ`áÃÒºñ>ñ�Ô ��á�Àc¼¤×H��À±ñ;Ò&%Éò.�.��ÔÁñ�Õ�À¦y*) O +u|H��À±ñÀ±ÀP��×�ñeÕ¬�«ò«À�%ÉÔ �;�«ÀR�.�.���|À�%¤Ô�×�áÃÒºñ��9�.��á�ñ��«ÀP�\���\�.�«Àc¼Æ¸³ÔÉ×Ç�.�«��À±ñ£Õ��bÕ�Àc¼oñeáÃÒºñ£Õ.Ò«¼-Ë�À±Àc¼�Ò«Ò«¼��P��ÀP�`á��ÂÀ±ñeÒ«Ò«¼�u���=���B+d��À±ñ¶�.�.���|À�%�y[Ë O ��|x¼��«ò.¼ÃÔÁÀ±ñxò«ÀP�.�.��Õ`á�ùgÕ`Ò«¼�Ëz�«ÀP����ÔÁÀc×�ñE���\�=���B+��i�Â�«Àc¼t���\�=�u�Ý�Ùó,.FÀ���ÀP���|Àc¼��À±ÀcáÃ×Jò«ÀP�cÔÁÀc¼�á¤ÒºñE���\�=���B+��u�.�IÕ`Ò«¼$Ë©�«ÀP�\�³ÔÁÀc×�ñ¶�5��«Àc¼'Õ.Ò«¼')�ù9�.�.���|À�%ÉÔɼÃò`" Ô�×Já��Ã×J¼ÃÔÁÀ±ñJ×�ñ�Ò���ÔÁÀ�%�¸��gÒºñá�À~ò«ÀP�eÀc¼Ã×�ñ�À;ñ�À±ò«Àc¼¤×;����Ò«Ò��z�.�>%ÁÀP�«ÀP��ñ±ó.�Òºñ`á�Àz�@�bÕ¬�>%ÁÀ@¯�ÔÁñ�ÀcÔÁñ$�|À±ñ;��ÀPÅ�ñ�ò«À�%ÉáÃñÈ�ÃÀ±ñ��.�b%Áò«Àc¼¤á�À«ù«�ÃÀ±ñ�Ò«Ò«¼Âñ�Ò&%xÔÁñ�ÀP��Òºñ�ÔÁÀc×�ÔÉ×`Úzy e ( |;Àc¼¨��À±ñÈ�eÀP�\�¤�|ÀP�ÔÁñ�ÀP��Òºñ�ÔÁÀ>Ô�×JÚzy^Ø|ryV��À±ñR�«ÀP��ò«À�%ÉÔ �;�«Àc¼©�5Ò«¼IñA�eÀ±À;À�%ÁÀcÕ�Àc¼Âñ�Àc¼N|�ó9��À;ñ;�«ñ�Ò&%ÁÀH�@�bÕ¬�>%ÉÀ@¯³ÔÁñ�ÀcÔÉñxÔÉ×xá��Ã×JÚzy e ( |�óìÇ��Ò«Òºò«s�ó�Ã�óxíËeÀP�¤Ò«Ò&%ÖÀ±Àc¼hÒ~Ò&%ÁÀdä ð �ÃÒ��>%ÉÀ��©�.�.���|À�%ÉÔɼ�ò¬�.���.�>á�ÀH�.�b%Éò«Àc¼Ãá�À$�.�u�.�\�«À�����×�Õ`Òºñ;��Ô0�dÀc×ÈyR" �.�u�.�~á�À�Õ`Ò«¼Ã¼�Àc¼'Àc¼� �.���.��áÃÀ��u�\�=�u�eÀc¼N|�ù

"¼;}~~~~�Ø s ¾ ßØ ß ¾ ss Ø ¾ ßß s ¾ Ø

������� Àc¼ �Á;

}~~~~�¾ ß s ؾ Ø ß ss ¾ ß Ø¾ s Ø ß

������� °

ìÇ��Ò«Òºò«s�ó�Ã�ó�òì3ÔÉÀP�ÜÕ`Ò«¼¤¼�Àc¼ª�JÔ"%"%ÁÀc¼�À±Àc¼ª�ÃÀP��Àc¼Ãá����&�NÀ�%¶y*ñ�Àc¼Ã¼ÃÔÉ×�|>òbÒ«Ò«¼¾×;�|À�%ÁÀc¼Æ¸Ká�ó �;ó �«ótá¤ÒºñÜÀP��ñ2�£À±À©�.�.���|À�%É×��ºÒ«¼7À�%3�ñA�eÀ±À.Õ`Ò«¼Ã¼ÃÀc¼³�9�.��á�Àc¼tò«ÀP�.�.��Õ`á�ó0Q¦Àcá�ÀP��À`Õ`Ò«¼tò«À±ÀPÅ�ñ�Õ�À±ñ~á�À��±Ô �;Å�ÀP��×�Ø�¸[s�Àc¼¤¾«�cÔ ��¼~�.���.�\�«À����r�.���.�>á�Àá���ÔÁÀ-Õ¬�«ò«À�%ÉÔ �;�«Àd�¤Ò���ñ�¼�ÀP��×ÜÒ«Ò«¼�ó�ÿ�Àc¼AÔɼÃáÃÀ�%ÉÔɼ�òt��À±À±ñ�×�ñ�Ò��¤ÔÉÀ�%�Ò&%É×�ò«À±Àc¼AñA�eÀ±À<Õ.Ò«¼Ã¼�Àc¼�%�ÔÁÀP�«ÀP�ÜÕ`À±ñ;À�%7�ºÒ«Ò��á������|À�%ÁÀc¼AáÃÒ«¼EÕ�À±ñd���ü§���ÃÔÉáÃÔÁò«Àz�¤Ò���ñ�¼�ÀP�cóÁËeÀc×�ñ�Ò«Òºñ�ÀP�-Ò&%Áñ�Ô ��á=À±Àc¼E×�ñ�Ò��¤ÔÁÀ�%ÁÀIÔ�¼Ãá�À�%ÉÔɼÃòM�ÊìKÀP�\�T%ÉÒ«Ò����u�Ò«¼oñ2�D���.��á�ó

Page 54: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ja`cbd`�v¬â,�K�DèK�´ê�é¬æ)è�é ßuí

�}���}�*� ÂI¢�§V�©LV�¤¥ÃVÄwU�ç Î O-���(�S�Å ���b¼IÒ«Ò«¼�áÃÒºñmÀ±Àc¼t�5���bÕ ���u�«òb×�ñ�Àc¼Ã×1&ÀN&Àc¼³�.�b%ÉÕ`Ò«Ò���ñ�ÀH�.�.���|À�%ÉÔɼÃò��ºÒ«¼t��ÀP���|Àc¼�óÃVÄwU�ç Î O-���(�h�ì3Ô�¼ÃáLÀ±Àc¼¢�.�.���|À�%ÉÔɼ�ò=Õ�À±ñIÕ`Ò°¯�ÔÉÕ`Ò&%ÁÀ�±Ò���áÃÔɼ¤Ò&%ÉÔÁñ�ÀcÔÁñÖÀc¼�À±Àc¼��³¼����.���&�üÂñ�Àc¼u�NÀdäá�ÀP����ÔɼÃò�Õ�À±ñ�Õ`ÔɼÃÔ�Õ`Ò&%ÁÀd�±Ò���á¤ÔɼÃÒ&%ÉÔÁñ�ÀcÔÉñÔɼ1¼�ÀP�«Àc¼Ã×�ñ�Ò«Ò«¼Ãá�Àr�¤Ô3�¤Ò���ñ�ÔÁÀ±ñ�Àò.��Ò«Ò�ÅÙó ô

ô

ô

ô

ô

ô

ô

ô

ô

ô

ô

ô

í ò Ä ØPÜ Ø«Ø Ø�s

Ø s ¾ ß Ã ë

÷÷÷ ÷

> > > >> > > >õõõ õ

õõõ õ÷

÷÷ ÷

> > > >> > > >õõõ õ

ÃVÄwU�ç Î O-���(�Æ�Å ���b¼'Ò«Ò«¼$áÃÒºñJÒ&%�×JÔÁÀcá�ÀP��Àr�u���=����Õ�À±ñE����À��±ÔÁÀc×#6�Õ`Ò«¼Ã¼ÃÀc¼t�|ÀP�u��ÔÁÀc¼Ãá1ÔÉ×mÀc¼³���.�<ÔÉÀcá�ÀP��À;Õ`Ò«¼�Õ�À±ñE�&��À��±ÔÁÀc×6È�u�\�=�u�eÀc¼©�|ÀP�u��ÔÉÀc¼Ãá<ÔÉ×P¸���À±ñR�����eÀ�%ÉÔ �;�³×;���\�.�>%ÉÀ±ÀcÕ À±Àc¼��.�>%7�b×�×�Ôɼ�ò¬��À±ÀPÅ*ñ�yA6�ÔÉ×mÀ±Àc¼©�JÔ�%"%ÁÀP�«À�����ÔÉòܼÃÒºñ\�&����%ÉÔ �;�ò«À±ñ�Ò&%�|�óÃVÄwU�ç Î O-���(� è­VÒ«Òºñ-�Ç;®y����gC7� (PO �$|�À±Àc¼ ��Ô7�¤Ò���ñ�ÔÁÀ±ñ�À<ò.��Ò«Ò�Ŷ�cÔ ��¼AÕ`À±ñ 4 ���%; 9 O 4 � ( ; ¿ O ÝNy*¯º¹A|o;{6³�.���.�`Ò&%"%ÁÀ¯ ¹ ÕF� � Àc¼'Ýiy*´ ½ |x; ØH�.�u�.�Ò&%"%ÁÀ;´ ½ Õ�� ( ó Å �u�b¼$Ò«Ò«¼$áÃÒºñJá�ÀP�±ÀÜò.��Ò«Ò�Å£� � äeò«ÀP�.�.���|À�%Éá'Ô�×P¸¤á�ó �>ó �«óxá¤ÒºñxÀP�À±Àc¼©�.�.���|À�%ÉÔɼÃò$�|Àc×�ñ�Ò«Òºñ�áÃÔÁÀ>Ò&%"%ÁÀ>�³¼����.���&�üÂñ�Àc¼z�5Ò«¼$���R�¤Ô�¼Ãá�ñ±óÃVÄwU�ç Î O-���(� õìKÀP�\�b¼Ãá�ÀP��×�À�%�áÃÒºñ�ÀP� e �&��Ô ��×;�JÔɼü¤Ò«Ò���×��cÔ ��¼�áÃÔÁÀmÀ�%3�;ñA�eÀ±ÀE�&��Ô �;�±Àc¼�Õ¬�«ò«Àc¼d�ÃÔÉñ;��ÔÁÀP�±Àc¼¬�¤ÔÁñ}À±Àc¼`ò.�\�«ñ�ÀE�@�b%�%ÁÀ��dñ�ÔÁÀ�5Ò«¼~����Ô �O�±Àc¼ªyp�5Ò«¼tÀ�%3�«À$�&��Ô ��×JÔÉ×I&À�&Àc¼FÀ@¯�ÀcÕ��>%ÉÒ«Ò��>�|Àc×\���ÃÔ3�u�¤Ò«Ò��@|�ó¾QÙÀcá�ÀP��À$����Ô ��×;��ÔɼüÃÒ«Ò��R�����ÃÔ�×�ñJÀ±Àc¼tÒ«Ò«¼Âñ�Ò&%����Ô �;�±Àc¼�Ò«Ò«¼7áÃÔÁÀd�ÃÔ �ÀP�«Àc¼Âñ\��À±À�%9�JÔ"%Ç��ÀP�&�NÀc¼ió©Ò3À±ÀPÅmÀ±Àc¼A¼��³áÃÔÁò«À�Àc¼¡�.�b%Éá���Àc¼Ãá�À¬�.���.�\�gÒ«Ò���á�À«�P��áÃÒºñÜÒ&%"%ÁÀ����Ô ��×;�JÔ�¼Ã¼ÃÒ«Ò���×�ñA�eÀ±ÀH����Ô �O�±Àc¼z����Ô ��ò«Àc¼1áÃÔÁÀ��cÔ � ���.�«��ÀP�&�NÀc¼1Ò«Ò«¼Ãò«ÀP�u���¤ÔÉ×�ñ±ó­ËeÀP�JÔ ��×R�u�¢�|ÀP�£ÀP��Ô�¼�ò«Àc¼�ó

ÃVÄwU�ç Î O-���(� ��|Ô �J��;k®oØ O s O °±°±° Ofe ² óZ�E��ÀP�«À±À�%S�«ÀP��×\���ÃÔ"%"%ÉÀc¼Ãá�À;ñ;��Ò«¼Ã×;�«ÀP��×�Ò&%ÉÀc¼³��À±ÀPÅ*ñ~á�À��@�b%�%ÁÀ��dñ�ÔÁÀ�ÏÈ; y�ÏE� O Ï (PO °±°±° O Ï���|Õ�À±ñ¶ÏN¹�;�®c) O ) : Ø ² O )g;�Ø O s O °±°±° Ofe 0EØ~Àc¼³Ï!�o; y eIO Ø|f�ÃVÄwU�ç Î O-���(� <ËeÀP�JÔ ��×máÃÒºñJá�Àq�����eÀ�%ÉÔ �;�³×�×�ñ�À�%"%ÉÔ�¼�ò$�¤ÔÁñmá�Àr£�Ò°¯�ä,Õ`Ôɼ'×�ñ�À�%"%ÉÔɼÃò$�.�b%Éò«ñ±óÃVÄwU�ç Î O-���(� Wÿ�Àc¼«�|Àcá���Ô �;Å5��À±ÀPÅ�ñRÄH�£ÀP����¼�ÀcÕ`ÀP��×±óxs��«�±ÀP�«ÀP��À>áÃÒºòÈ�JÔ"%N��À±ñ9�NÀcá���Ô �;ÅÆÄH�.��á���Ò.���oñ�Àc¼©�ÃÔÉñ;�.�ÂÀP��Àc¼�áÃÔÁÀÔÁÀcá�ÀP�ØÕ`Ò«¼³ä,áÃÒºòd�«ÀP��ò«Àc¼�óx¶3ÔÁÀ±ñJÔÁÀcá�ÀP��Àr�.��á���Ò.���ÂñR�ºÒ«¼'á����.��ÔÉÀcá�ÀP��Àr�eÀP�\�³¼�ÀcÕ�ÀP�E�9�.��á�Àc¼��«ÀP�\��Ô3���oñ±ó �3ÀH�.�b%Éò«Àc¼Ãá�Àñ�Ò��|À�%|ò«À±ÀPÅ�ñ3á�À~ñ;�ÂÀ±ò«À�%�Òºñ�Àc¼³�@�bÕ��¤ÔɼÃÒºñ�ÔÉÀc×±ó

Page 55: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ß�ò á¬ârâgfSãräih>åwvkja`fæmlEç3fIèDé�hÇá¶è>âglRêOè.FÀP����¼�ÀcÕ`ÀP��×JáÃÔÉÀáÃÀ9�O�.�É.�.� ���üü�Àc¼©�¤ÔÁñ;�.�ÂÀP��Àc¼

Ø Ø�¸Ns�¸Në�¸Nòs Ã�¸Në¾ Ø�¸is�¸N¾�¸�ß�¸NÄß s�¸NÃ�¸Nëà ß�¸iíu¸Nò�¸NÄë s�¸Nòí Ø�¸Nëò s�¸NÃ�¸Në�¸NòÄ ¾�¸iíu¸NÄ

�JÀ±ñE�NÀcá���Ô �;Å��JÔ"%i�eÀ±ñ�Àc¼t�.ÅKÒ&%"%ÁÀrÄÈ�.��á���Ò.���oñ�Àc¼��.�'áÃÔÁÀ~áÃÒºò��ÃÔÁñ�ò«ÀP�.��ÀP��á©���üü�Àc¼z�9�.��á�Àc¼�óÒ³ó ð ñ�À�%�À±Àc¼�ò.��Ò«Ò�Å��.�«�cáÃá�ó­��À±ñD�NÀc×�ñ�Ò«Ò«¼��ºÒ«¼�À±Àc¼«�.�b%"%ÁÀcáÃÔÁò«À¶�.�.���|À�%ÉÔɼ�ò>Ô�¼-á�À�ò.��Ò«Ò�Å[�@�.����Àc×;�5�b¼Ãá�À±ÀP��ñeÕ�À±ñ

��À±ñ ���üü�Àc¼©�¤ÔÁñ;�.�ÂÀP��Àc¼©�5Ò«¼'Ò&%"%ÁÀ��.��á���Ò.���oñ�Àc¼�ó�ió Å �u�b¼IÕIó �ió ��ó£á�Àq�¶�u�eÀ�%ÉÔ �;��×�×�ñ�À�%"%ÉÔɼ�òÜÒ«Ò«¼'áÃÒºñ�á�À��.��á���Ò.���Âñ�Àc¼I¼ÃÔÉÀ±ñxÒ&%"%ÁÀcÕ`Ò«Ò&%��¤ÔÁñ�ò«ÀP�.�ÂÀP��á©���¤¼Ã¼�Àc¼

�9�.��á�Àc¼�ó�ºó ð ñ�À�%�À±Àc¼¡yVÜ�¸ÉØ|,ä,Õ`Òºñ;��Ô,¯t�.�t�cá¤á�ó���À±ñxÕ`Ò°¯�ÔÉÕ$�ÃÕYÒ«Ò«¼Âñ�Ò&%´�b¼ÃÒ�ÅV�ÃÒ«¼��«À�%�Ô �O�«À`ØJ�ôÀc¼'ÔɼIá�ÀP�±À;Õ.Òºñ;��Ô,¯

Ò«Ò«¼�ò«À±ÀPÅ*ñE�.Å}Ò&%"%ÁÀ��.��á���Ò.���oñ�Àc¼³�ÃÔÁñ�ò«ÀP�.��ÀP��á©���üü�Àc¼«�9�.��á�Àc¼�óá�ó Å �u�b¼IÕ`À±ñJá�Àr£$Ò°¯Âä,Õ`Ô�¼I×�ñ�À�%"%ÉÔ�¼�òÈ�5Ò«¼tÞ-��b¼ÃÔÁòºäAÿ�ò«ÀP���e&Ò��¢�<Ò«Ò«¼'á¤ÒºñJ¼ÃÔÁÀ±ñxÒ&%"%ÉÀ��.��á���Ò.���Âñ�Àc¼��ÃÔÁñ�ò«ÀP�.��ÀP��á

���üü�Àc¼«�9�.��á�Àc¼�óÀ«ó��¶�ÂÀP�«À±À�%´�.�|á���Ò.���Âñ�Àc¼t���üü�Àc¼�ÀP�¶�.�'áÃÔÁÀ~áÃÒºò.Õ.Ò°¯³ÔÉÕ.Ò«Ò&%Æ�D�.��á�Àc¼t�ÃÔÁñ�ò«ÀP�.��ÀP��áÆ�ÃVÄwU�ç Î O-���(� ÄìKÀP�\�b¼Ãá�ÀP��×�ñ�À�%|áÃÒºñeáÃÀ��.���.�\�«À�����×�Õ`Òºñ;��Ô,¯1�f�5Ò«¼<á�À����\�=���eÀc¼z�.�1á�ÀP�±À�%7ÅRá�À��JÔ �;�±À�ÔÉ×9�.�Ãò«Àc×�ñ�À�%�á�Ò&%�×eá¤ÔÁÀ¶�ºÒ«¼á�À>Õ`Ò«¼Ã¼ÃÀc¼Æ¸Ãá�ó �>ó �«óK¯ ¹Ó½ ;�ËIá�óôÀ«óÓ×±óÓá�ó�Ò&%É×JÕ`Ò«¼'Ëz�¤Ô �D�u���=���à)D�.�'á�À�+«ä,á�Àr�>%�Ò«Òºñ�× �.�bÕ;ñ±óÒ3À±ÀPÅ�À±Àc¼����\���dÀcá�����ÀxÕ�À±ñ9�@�bÕ¬�>%ÁÀ@¯�ÔÁñ�ÀcÔÁñgÚzy e ( |S�bÕkáÃÀP�±À~�~ä,Õ`Òºñ;��Ô,¯¬�bÕ ñ�ÀE�±À±ñ�ñ�Àc¼<Ôɼ`áÃÀJò«ÀP�eÀc¼Ã×�ñ�À��.�.��Õ©¸á�ó �>ó �«ó�Ôɼ<À±Àc¼�Õ`Òºñ;��Ô,¯'�>y|Õ`À±ñm¯oy¹Ó½ ;�Ë1á�óôÀ«óÓ×±óÓáió�Ò&%É×xÕ`Ò«¼.+d�¤Ô �)�u���=���à)D�.�'á�À;ËÂä,á�ÀH�>%ÉÒ«Òºñ�× �.�bÕ�ñ±óÃVÄwU�ç Î O-���(�SÊ�JÀ±ñH�NÀ±ò.��Ô7�¡ÒÒ&%ÁÀdä ð �¤Ò��>%ÁÀ��~�.�.���|À�%ÉÔɼ�ò1ÔÉ×~À±Àc¼¥�.�Ãñ�ÔÉÕ`Ò&%�ÔÁñ�ÀcÔÁñ�×\�@��ÔÉñ�ÀP��Ô3�ÃÕ �5Ò«¼��ÃÔÁñr�ÃÀ±ñ;Õ`Ò«¼Ã¼�Àc¼8×�ñ�Ò«¼Ãá��&�¤¼oñ±ù�£ÀH�P�=�Ãá�Àc¼t��À±ñ b¬`.g�gic@g ÇOn�� _ l b�`=`�v ���ü¤¼�Àc¼1¼���ÀcÕ�Àc¼�ó à ¼ÃÒ&%7���«òd��À±À±ñxÀ±Àc¼�×�ñ�Ò��¤ÔÁÀ�%ÁÀ��.�.�&�NÀ�%�Ôɼ�ò �a n���k c@g Çn�� _ l b�`=`�v Ò&%É×xÔÉÀcá�ÀP��À����\�=����Ôɼ<Àc¼IÒ«¼Ãá�ÀP��À;×�ñ�Ò��¤ÔÁÀ�%ÉÀ��.�.�&�NÀ�%�Ôɼ�ò�¼ÃÔÁÀ±ñ �|À±ñ�ÀP�JÒ�Å}ÔÉ×±óÒ³ó ð ñ�À�%�À±Àc¼'Ò&%Áò.�.��ÔÁñ�Õ�ÀH�.�t�bÕYÀ±Àc¼t���\�=�u�£Àc¼�ä��.�Ãñ�ÔÉÕ`Ò&%ÁÀ��.�.�&�NÀ�%�Ôɼ�ò�ñ�Àr�|ÀP�¤Ò&%ÁÀc¼�ó�ió&p}Ò«×JáÃÔÉñgÒ&%Éò.�.��ÔÁñ�Õ�À>ñ;��Àr�.�'áÃÀ��.�u�.�\�«À�����×�Õ`Òºñ;��Ô0�dÀc×E�ÃÔÁñ)ìÇ��Ò«Òºòzs�ó�Ã�óxí�ºó Å �u�b¼IÒ«Ò«¼�áÃÒºñJÒ&%É×gÀ±Àc¼��.�.���|À�%ÉÔɼ�òÈ�P�Â�£À�%wÕ`Ò«¼Ã¼�Àc¼³ä�Ò&%�× �u���=���eÀc¼³ä��.�Ãñ�ÔÉÕ.Ò«Ò&%iÔÉ×máÃÔÁñxáÃÀ~Àc¼ÃÔÁò«À>×�ñ�Ò��¤ÔÉÀ�%ÁÀ

�.�.���|À�%ÉÔɼÃòÜÔÉ×cóÃVÄwU�ç Î O-��� è �Ò3À±ÀPÅ e y e �.���.�\�«À�����×�Õ.Òºñ;��Ô3�dÀc×" Àc¼t� �cáÃá�óR��À±ñÒ«Ò«¼oñ�Ò&%}ÔÁñ�ÀP��Òºñ�ÔÁÀc×E�bÕ À±Àc¼¤ÒÒ&%ÁÀdä ð �¤Ò��>%ÁÀ��z�.�.���|À�%ÉÔɼ�òñ�Àr�|ÀP�¤Ò&%ÁÀc¼ e ( 0 e : Ø>Ô�×±ó

Page 56: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ë ÌÍÌÁÎgÏ{Ð0Ñ�Ò{Ó Ô

Õ Ö × Ø�Ù Ú Û Ö Ü Ø�Ý Þ Ý ÙÝ Ù ß Ý Ü Ú Û Ø�Ý

àXáRâ ã�ä^åhæ{ç'è�é5è�ê�ä^ëwì�íIî¾æ{ïoêRð*é5è�ê¢äKëwì�å�é#ð*ñ�ë!í�òoê�óqó|ê�ð*ñ äKðôäKðôõ*éöå!è�ê�è�ê¢ä^ë@}�ø÷���÷ ù��éo��CKª«�Nª«�,�SH�JÀ±ñÖÒ«Ò«¼oñ�Ò&%�Õ`Ò«¼ÃÔÉÀP��Àc¼��bÕ e �.���^À��dñ�Àc¼�ñ�À���Ò«¼�òb×\���¤Ô7�u�«Àc¼�¸Â�P�©�Ó¼H��Ò«¼�òb×\���ÃÔ7����ÔɼÃòR��À±À±ñVÀ±Àc¼�� c@a�b � _�`=_ l c ¸«ò«ÀP�«Àc¼�£ÀxÒ«Ò«¼.Õ�À±ñ 9 y e |�óKsÕ`áÃÒºñKÀP�Ç�.���.�D�ÃÀ±ñKÀ±ÀP��×�ñ�À �.����À��dñ e Õ¬�«ò«À�%ÉÔ �;����Àcá�Àc¼È�cÔ ��¼Æ¸«ò«À�%Éá�ñ±ù 9 y e |I; e 2 9 y e 0IØ|�¸�P��á¤Òºñ 9 y e |'; e y e 0àØ| 2±2±2 s 2d9 y^Ø||; e ¿E��À±ñÜÒ«Ò«¼Âñ�Ò&%9�|ÀP��Õ��Ãñ�Òºñ�ÔÁÀc×�×�ñ�Ô �^ò«ñ��±À±ÀP��×�ñ�ÀP�\��Ò&%É×�Åp�¤¼��dñ�ÔÁÀd�ºÒ«¼e ó�ÿ�Àc¼�Õ¬���bÔÁÀr�|Àc¼ÃÒ«á�ÀP��Ô�¼�ò��9�.��á�ñJò«À±ò«ÀP�«Àc¼$á��u�.�3á�À � n a�b � v7c*�°`�gtZN_ l a�v l guq � ù e ¿ûú e � n ß � â sJü e óD�3ÀP�±À�|Àc¼ÃÒ«á�ÀP��ÔɼÃòÜÔÉ×>l g¦a;cPv,`=_ l c���c È l g¤`°oR��b � _ n _ l o�ýP}¦c\µu`�ý�_ ¸�á�ó �>ó �«ó�áÃÒºñ¶�¬þ,Û2�Jÿ�� ������������ �� "� ;�غóìÇ��Ò«Òºò«¾�óÉغóÉØs��³���ÂÀP�«À±À�%}Õ`Ò«¼ÃÔÉÀP��Àc¼t���üü�Àc¼~Ã.Õ.Ò«¼Ã¼�Àc¼�Àc¼~Ãd�u���=���eÀc¼�Ò«Ò«¼$À±Àc¼~�\�b¼ÃáÃÀ;ñ�Ò�Å*À�%VòbÒ«Ò«¼¦�cÔÁñ�ñ�Àc¼³�cáÃá�ó�À�%7�«ÀÕ`Ò«¼1ñ\�Ã×�×�Àc¼<ñA�eÀ±À����\�=�u�£Àc¼t�cÔÁñR�­VÒ«Òºñ 9 y eIO 6�|¶��À±ñ>Ò«Ò«¼Âñ�Ò&%�Õ`Ò«¼ÃÔÉÀP��Àc¼¦�cÔ ��¼³�gÒ«Ò��\�.��6«�.����À��dñ�Àc¼¤�ÃÔÁñÀ±Àc¼¦�«ÀP�\�cÒ«Õ`À�%ÉÔɼ�ò©�ºÒ«¼ e �.�u�.�\�eÀP�\�|Àc¼ò«ÀP�.�.�±Àc¼©���üü�Àc¼��D�.��á�Àc¼Æ¸��eÒ«Ò��\��Ô �eá�À��.�b%Áò.�.��á�À>�gÒ«Ò���Ôɼ�á�ÀÀ�%ÁÀcÕ�Àc¼Âñ�Àc¼�ò«ÀP�.�.�±Àc¼t�9�.��á�Àc¼��5Ò«¼z�|À�%ÉÒ«¼�òÜÔÉ×±ó�JÀ±ñ�À±ÀP��×�ñ�À��.���^À��dñ��5Ò«¼¤�.� e �«ÀP��×����ÃÔ"%�%ÁÀc¼Ãá�ÀÈ�JÔ �;�±Àc¼Fò«ÀP�.�.�±Àc¼ª�9�.��á�Àc¼�óz�3Àd��Àc×�ñ�ÀP��Àc¼Ãá�ÀV6��àØ��.����À��dñ�Àc¼Õ¬��À±ñ�Àc¼IáÃÒ«¼t�ÃÔÉñxá�À e �LØ���«ÀP���>%ÉÔ �;�«Àc¼Ãá�À��.���.�\�eÀP�\�|Àc¼1ò«ÀP�.�.�±Àc¼��9�.��á�Àc¼ió�ÔÁñ�ò«À±ÀPÅ�ñ�á�À©��À�%ÉÒºñ�ÔÉÀ 9 y eIO 6�|³; e�� 9 y e ��Ø O 6���Ø|�ó ���u�.��áÃÔÁñ���ÀP���¤Ò«Ò&%Éá=ñ;�ÂÀ'ñ�Àt�¤Ò«×�×�Àc¼§�u��Ô �^ò«Àc¼¨�eÀ9 y eIO 6�|,; e y e ��Ø| ����� y e ��6 : s=| � 9 y e �U6 : Ø O Ø|�°EsÕ`áÃÒºñ 9 y e ��6 : Ø O Ø|#; e ��6 : Ø���Ô�¼Ãá�Àc¼t�eÀáÃÒºñ 9 y eIO 6�|I; ���� � ß 8�� � óìÇ��Ò«Òºò«¾�óÉغó�sÿ�Àc¼¡�@�b%"%ÁÀ±ò«ÀP�cÒ«Ò&%�¸KáÃÔÁÀds�Ü�Ø��cÔÁñ;�>%�Ò«Òºñ�×�Àc¼¥��À±ÀPÅ*ñP¸S�D�.��á�ñ>ò«ÀP�����¤Ô7�Âñ��bÕ À±Àc¼¥�@�b%�%ÁÀ±ò«À-Ò«Ò«¼ s�Ü.Ü'×�ñ\�¤á�Àc¼oñ�Àc¼7ñ�Àò«ÀP�«Àc¼�óKs��È���ÂÀP�«À±À�%��«ÀP��×����ÃÔ"%�%ÁÀc¼Ãá�À�Õ`Ò«¼¤ÔÁÀP��Àc¼��5Ò«¼Üá�ÀeÀ±ÀP��×�ñ�À9��Ô �P¸5áÃÔÉÀ9s�Ü��cÔÁñ;�>%ÉÒ«Òºñ�×�Àc¼���À±ÀPÅ*ñP¸.�9�.��á�Àc¼��NÀP�±À±ñR�ï�!O�� ºÂ ���«ÿq±�������" �����R�\�]±��5���� ��bÿ �i�� ��8�A���ÿ QO��� ������ �� ���Â��»"!´�°�Â���$#��R��������oÿ ±���� 7M���&%eÿ '�ÿ��Ç���Â�]±�"*²uB°J¶-�12/Ç%T¸�G�%�'[6Jµ�/�J21

6�1V%�?�1�-�'D'9*,+P?�M��@�� Áÿ U TVU;W�(*)@Z �Âÿ U�+�X ÿß�Ä

Page 57: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ã�Ü áÈâHâgfSã�äVh>åEv-,d`/.Râ10329ê�é�çJhRâglEê�èxv�è�éfè�é«å40~è�l¶çJhIêOè@}�ø÷��*� 5-¡w�¾¨£�¦¥��Nªb���SH6|Ô � \ y eIO 6�|D��À±ñeÒ«Ò«¼Âñ�Ò&%iÕ`Ò«¼¤ÔÁÀP��Àc¼��eÒ«Ò��\�.�26��.����À��dñ�Àc¼©�ÃÔÁñeÀ±Àc¼z�«ÀP�\�cÒ«Õ�À�%ÉÔɼÃò��ºÒ«¼ e �.���.�\�eÀP�\�|Àc¼-ò«ÀP�.�.�±Àc¼���¤¼Ã¼�Àc¼t�9�.��á�Àc¼�¸&�P�b¼Ãá�ÀP�~áÃÒ«Ò����¤Ô �R�.�$áÃÀ��.�b%Áò.�.��á�À�ñ�À %ÁÀ±ñ�ñ�Àc¼�ó¾.FÀÈ�±À±ò«ò«Àc¼FáÃÒºñ \ y eIO 6�|E��À±ñ�Ò«Ò«¼Âñ�Ò&% ý n b87� l gN`._ l c�o �5Ò«¼26¬�ÃÔÉñ e À�%ÁÀcÕ�Àc¼Âñ�Àc¼IÔÉ×±óÿ�Àc¼~�@�bÕH��ÔɼÃÒºñ�ÔÁÀ$�5Ò«¼ 6.À�%ÉÀcÕ�Àc¼oñ�Àc¼~�ºÒ«¼��.�)6a¿|Õ`Ò«¼ÃÔÁÀP��Àc¼'ò«ÀP�.��á�Àc¼Ãá~�9�.��á�Àc¼Æ¸|á��Ã×:9Iy eIO 6�|,;½6a¿ � \ y eIO 6�|�ó��ÔÉÀP���ÃÔÁñ9�.�b%Áò«ñ \ y eIO 6�|^; �;�8 � � � ß 8�� � ; < e 6>= ¸ÃÕ�À±ñ < e 6>= áÃÀ � l g n b l `�`�v¡ý n �c@?�ý l �cPg&_ ó�BADCFE@E@G@HJI è ��y^ØLKNMÆ| � ; 7 �O Ø ý < e þ = M O$P C�QRG S�TËVUc×\�����=�u�Ý�WU±ñR���\�³á����dñry^ØLKNMÆ|@y^ØLKNMÆ| ����� y^ØLKNMÆ|�¸��XUc×�ñ�YZYZ[Ãá>UH�]\Áñ e Å�Y.�dñ;�.��U^[ióÿ_U^[1ñ$UP�*`-M O �9�.�a�ñ �ZUP�\����U±òZU^[ba��u�.� \c[+þ�Å@Y.�dñ;�.��U^[ba>UdM�ñ$Ur�e\fUP��U^[gU^[g\c[ha>U�YZ[Wa>UP��U�Å@Y.�dñ;�.��U^[3a>U�iºó�j\Áñ ��YZ[t�.� < e þ = `�YZ[W\fUP��U^[ióklC;monBEpINq���Wr�s@t l g n b lp� b{��`�gbu�c k _ n gZvy�MwKNx�| � ; 7 �O Ø ý < e þ = M O x �;y O{z C�QRG S�Ty�MwKNx�| � ;|x � � y�iLK~}��| � ;�x � � 7 �O Ø ý < e þ = y�}�&| O ; 7 �O Ø ý < e þ = M O x ��y O�zìÇ�YZY��«¾ z i z ¾Å ����[gYZYZ[�aWY�� �.�u�.��\fU^a>UP��U e Õb���ZU^��a>��� 7 �O ØE� þ < e þ = ; eh� s �;y�� zìÇ�YZY��«¾ z i z ßËVUP� \ ����`�U��E�@��`��]\�[WY��;�.�\c�\���>U�Y����=�W`�U^[;�$U^[gaWY��R�.���.� e����h��� �ZU^��a>���7 �O Ø ý < e þ = < � � e� � þ = ; < � � = zÿ_U^[ �;� }�cPa�}�`�v l guq.o�ý n bV� l gi`._ l c \c�wU�U^[ �\ �$��YZ[ � U^�fU^`�U^[;�$U^[ƸL�ZUP�.�.��U^[ �W\�� e �ZUP������W\��c�fU^[Wa>UlU^�fU^`�U^[;�$U^[Ƹ�VYZY����]\ ��a>UwU^�fU^`�U^[;�$U^[�`�U�UP��aWYZ[3U�U^[W�j�ZUP�.�.��U^[¤���W[][>U^[��9�.�a>U^[�U^[�a>UÈ�.���f�.�.�*a>U�[W\fU�����YZ[~�XU^��YZ[>��\�� z�JYZY����´y eIO� |H�>U���YZYZ[;��YZ� �;� �>UP���WYZ�c\�[>���\�@��`��]\�[WY���\�U^�H�W\f� e U^�fU^`�U^[;�$U^[ª�^\ �$[ z Q{U^a>UP�Ud�ZU�����U«���][W[>U^[¤�VU��UP����U^��U^[��$UP��U^[ba��u�.� U�U^[©�\ �)��YZ[��u���]\��p�$U^�LU^[t�\��[Wa°�$U^��`�U�� e K � ��ijU^�fU^`�U^[;�$U^[ zË1\ �O�.���.�\�XU�U^��aƸ¯u¯�����¯�¯u¯���¯$�BU��$UP�ZU^[;��aWY��IsE�ZU�UP��U^�fU^`�U^[;�LiV\����ZUP�.�.��U^[�¸�ÜE�ZU�UP��U^�fU^`�U^[��Çs�¸=¾R�ZU�UP��U^�fU^`�U^[;�¾gU^[�i��ZU�UP�8U^��U^`�U^[��$ß z ��U«�\��[Wa���U^�8aW\fU^[>U^[ YZ���8�\���>U^\caW\�[>���$�$UP�ZU^[ z ÿ­�$�^\ ��[ a��]� e ��i��\��[Wa°�$U^�¡U^[ ��u���W\��p�$U^� z �>�W�D�>U��:YZYZ[;��YZ� �;� �WUP���WYZ��\�[W���\�@��`H�o\�[WY���\fU^��\��_�ZU^��\ �;�8YZYZ[«�>U��:YZYZ[;��YZ�&�*\ ���p�$U^�Ç��YZ[�� � U^[�¯ � �$UP�ZU^[]�aW\fU�����U���\fU^�zy e �¢i|H� � �$UP�ZU^[W��U^[ � ¯ � �$UP�ZU^[W�È�XUP��Y��$�$U^[ z Q{U^aWUP��U��*\ �r�BUP��Y��©y e K � �¢i|��f�e`H�5���fU^[£U^[�D�.�*a>�����U���\fU^���XUP�]YZYZ�ca¤a����.�VaWUE�]��YZY�����U^[d��YZ[RaWU e ��iE� � �$UP�ZU^[]� z �´y eIO� |L\��La��W�L�ZU^��\ �;��YZYZ[«�WU��LYZYZ[;��YZ��@��`H�o\�[WY���\fU^� ��YZ[ e ��ir�]\f� e K � ��ijU^�fU^`�U^[��$U^[¥�1�´y eIO� |^; \ y e K � ��i Ofe ��i|^; < e K � ��ie ��i = z

Page 58: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

,d`f¦[`��Dè:§ 0 å�¨�ç ¨IêOè9äB©&.Râ1032DêOé�ç ¨Iê�è)äo©]§Eç�é¬æRä�.Sá¶ê¶v|v�ê�é¬æ)èDéÝèDé½�5ç�§�¨Sê�¨IêOè9ä Ãei�BADCFE@E@G@HJINq��(�ª i���M¥« y�� ;$7 �O Ø ý < e K�þ���ie ��i = M O P C�QRG S�Tª i]�wM¥« y�� ;¬i>K�MLK¤M � K ����� ¸�aW­W� ª io�8M¥« y�� ; ª ieK¤MLK¤M � K ����� « ª i>K¤MLK¤M � K ����� « ����� ª i>K¤MLK¤M � K ����� «�¸U�U^[�®W¯�°eaW­W±²�V³�YZ[ e Å@YZ±²�$°Z¯�U^[ z ÿ:U^[��$U�¯`´M O4µ ¯\ ¶��ZU^[l·VUjaW°;°Z¯�­W\f�1a>U�¸ � aWUd¹�YZ±²�$°Z¯ aWU��$U�¯*`´M]º l �$U µ \fU�»�U^[`�U���¼R�4KN¼��:K ����� ¼��o;9þ z .�U µ ­][W[>U^[haW\f��»^\�U^[gYZ����a>Ud¯U�®W¯�U^�$U^[;��Y���\fU�³�YZ[hU�U^[&þ �¾½ U�¯ ½ YZ��\c[>����±²°�`�¿]\�[WY���\fUZ�¼�� µ U�U�¯ i�À�¼�� µ U�U�¯VÁFÀ]Â�Â� O ¼¶� µ U�U�¯ e z�à ­W�:� ª eIO þ�«�\���a>U�±²°FÄU²ÅR±�\@ÄU^[;�_³�YZ[�M O \�[�a>U�`�YZ± ½ �$¯�U�U µ �$°�[;�¾· \ µ;µ U^��\c[>�³�YZ[ ª i���MX« y�� z@�Æø÷¥ÆA@ Ç�È¥É_Ê�H�ËM§:Ì"Í�Í�̾É:Ê�Î]Éÿ_U^[ �;�$Ï>вÑ*ÏFÒ�ÓÕÔpÖ;×ZØ*Ñ$Ò�Ö;×ZØ ý Ï;Ô �"� Ô�Ö;× \���U�U^[�¯\ ¶�³�YZ[ � U^�fU^`�U^[;�$U^[¥À�aW\fUh�ZU µ °Z»�U^[�»^\ ¶�[�­W\f� e ³ZU�¯*��± ½ \c���fU^[Wa>UU^�fU^`�U^[;�$U^[¥ÀB·VYZY�¯�¿o\ ¶ a>U�U^��U^`�U^[��$U^[3`�U�U�¯daWYZ[bU�U^[W���ZU µ °Z»�U^[ µ ­W[][>U^[g·V°Z¯a>U^[bU^[3aWU¡³Z°��f�Z°Z¯aWU¡·VU^�4³�YZ[¿XU^��YZ[>��\�� z �4YZY���Ù ª eIO� « ½ U�� YZYZ[���YZ� �;�¾½ U�¯ ½ YZ�c\�[>���$¯YZ[W����± ½ \ µ;µ \�[>�ZU^[l­W\f� e U^�fU^`�U^[;�$U^[g»^\ ¶$[ zsj`�aWY���°Z®�\fU^a>U�¯�Ud®]�cYZY�����U�U^[g³�YZ[ga>U e �ZU���YZ����U^[g[>U�U�¯��ZU�»�U�� µ YZ[g·L°Z¯aWU^[h�ZU^��a>���Ù ª eIO� «^; eh� Ù ª eIO� ��i�«^; ����� ; e�Ú y�� � Ù ª eIO i�«K; e�Ú z@�Æø÷¥Æ(£ ùwÈXÛZÜ�ÌÝÜ�Ì"ÎÆHÿ_U^[�Þ Ò�Ѳß@Ô�ß@Ô"Ð ³�YZ[ e�à �|\��:U�U^[¤¯\ ¶ e � Ofe � O Â�Â� Ofe �¡»^aWa z e �>K e �¥K ����� K e �q; e z � U��1\��_�ZU�¿]¯­W\ µ U^��\ ¶ µ °�`YZYZ[3�$U8[>U^`�U^[�aWY�� e �dá e �¡á ����� á e � z � U����ZU���YZ�B9 ½ U�U��ja>U Ó�вÖ;×�߾Р³�YZ[�a>U�®]Y�¯���\f��\�U¡U^[�a>U¡�ZU���YZ�c�fU^[e O ½ U��$U^[âa>U¤Þ Ò�Ñ²ß¾Ð²Ö z ��U���YZYZ[���YZ��®oY�¯���\f��\fU^��³�YZ[ e [>°Z�$U�¯�U^[ã·VUh`�U���9oäM6 ª e « z�å U^[ µ YZ[ U�U^[ã®oY�¯���\f��\fU³�YZ�����fU��Z�ZU^[�aW°;°Z¯�U�U^[b¯\ ¶1�ZU���YZ���fU^[ � � O$� � O Â�Â� O$� �l`�U���i �^� �&KâÁ ��� �:K ����� K eh��e �*; e z � U�� �ZU���YZ�� O ½ U�U�� a>U�æwç ÓÕß@Ô Þ ÓÕÔ ý Ô�ß¾Ð�Ô�ß ³�YZ[2þ O i � þ ��e zì�°;°Z¯¿BU�U^�cagè z ià U�®]Y�¯��\f��\fU^�L³�YZ[hé�»^\ ¶�[ ª i�À�i�À�i�À�i�À�i�«*À ª ÁFÀ�i�À�i�À�i�Àê«*À ª ÁFÀëÁFÀ�i�«*À ª èFÀ�i�À�i�«*À ª èFÀëÁ�«*À ª ß>À�i�«LU^[ ª é�«*À>»�°eaWY��&9oäM6 ª é�«^;¢í

zà U¡�fU^[>�Z�$U^��³�YZ[ba>U�»�U¡®]Y�¯��\f��\fU^��»^\ ¶�[béFÀNß>ÀBèFÀoèFÀXÁFÀBÁwU^[ i z ÿ:¯ »^\ ¶�[gé�®]Y�¯��\f��\fU^��`�U����fU^[>�Z�$U ½ °;°Z���$�$U^[]��èª a>Uj��YZY����$�$U�é�«:U^[¤U�¯1»^\ ¶�[¤°F° µ é�®]Y�¯���\���\fU^�L`�U��L®]Y�¯�$U^[la]\fU ½ °F°Z���$�$U^[W��è�»^\ ¶�[ z�à U�³Z°��f�ZU^[]a>Ud�$�$U^����\�[W�¡��YZY��»^\fU^[haWY�� a]\f��YZ�f�ZU^`�U�U^[h�ZU^�ca>� z�BADCFE@E@G@HJINq���qìWí^í ѤÔÝÐî�вÑ�Ð'e¬Ð�Ö 9 ×;Ð�Óïî�ß�î�ÒZß�ÏeÐ^ß�Ò�Ò�Ö]ß"Ò�Ó Þ Ò�Ѳß@Ô�ß@Ô"Ð�Ø � Ò�Ö)e æ Ð�ß ÓfÐ�Ö;×�ß¾Ð¤Ï í^í ×�ز߾вÖ>Ø 9 ×FвÓÕÔ ð � ÔcØRÒ�ÒZÖ Ï>Ð�ßÒ�Ò�Ö]ß"ÒZÓ Þ Ò�Ѳß@Ô@ß@ÔÝÐ²Ø � Ò�Ö+e�ñ:Ò�Ò�Ñ�ÔpÖ î;Ð Þ Ò�Ñ�ß¾Ð�Ö�Ï í^í ×�Ø�ß¾Ð�Ö>Ø 9£ò Ô ð�Ö P C�QRG S�TÞ�\fU^� e U^[�9�·�\����fU µ U^­>¯*\f� ª YZ�c�fU�U^[â»^\�[;³Z°���YZ���j9 �{e « z�ó U�¿W¯*­W\ µ aWUh³Z°��f�ZU^[Wa>Uh¯�U�®]¯�U^�$U^[;��Y���\fUg³�YZ[âU�U^[®]Y�¯���\f��\�U�³�YZ[ e ` z ¿ z ³ z U�U^[ e y e `�Y��$¯\fô�`�U���YZ����U^�fU^`�U^[;�$U^[bõa��U^[bU^[�iJ��U^[¥�L°Z®ba>U�U�U�¯���$U�¯\ ¶��$��YZYZ[ e �iJ��U^[¥ÀB°Z®3a>U8�¾·VU�U^a>U e ��ÀoU���± z U^[�\�[g�$°Z��YZYZ�&»^\ ¶�[gU�¯dYZ��aW­]��®W¯�U^±�\�U^� e iJ��U^[ z à ���fU¡®XU�¯`8­>��Y���\fU^� �$U�¯d�fU^[>�Z�$U9 ½ U�¿]¿BU^[g¯�U�®W¯�U^�$U^[;��Y���\fU^��`�U��jõ � U^[b°Z®�a>U�¯\ ¶�U^[�9�K|i��*ö�` e z ð ®]\fU��ZU^��[F­ba>U�¿]\ ¶$¿XU ½ °Z¯�U^[Wa>Ud`�Y��$¯*\�±²U^���

Page 59: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

éZÁ áÈâHâ1÷Sã�äJ¨>åEv-,d`/.Râ10329ê�é�ç ¨Râ1§Eê�èxv�è�éfè�é«å40~è:§¶ç ¨IêOèa>U�»�U ½ U�¿W¿XU^[gõa��U^[�\c[ga>U µ °���°�`�`�U^[¤9wKøi¡�*ö�` e ÀBa z · z » z aWY���a>U�®]Y�¯��$U^[ ½ °F°Z���$�$U^[W�:9�»^\ ¶�[ z1à \f� �ZU�U�¹��U�U^[h¿]\ ¶$U^±²��\fUd��­W��$U^[ga>U�\�[haWU��$�$U^����\�[W�8�ZU^[W°;U^`�aWU¡�$°F°Z¯��$U^[h®]Y�¯���\���\fU^� zì�¯YZY��lè z i z éY z:ù U�®]YZYZ�JYZ�c�fUj®]Y�¯���\f��\fU^��³�YZ[�òFú¿ z_ù U�®]YZYZ�JYZ�c�fUj®]Y�¯���\f��\fU^��³�YZ[�ò�`�U����fU^[>�Z�$U ½ °;°Z���$�$U^[]��èFú± z:ù U�®]YZYZ��YZ����Ud®]Y�¯���\f��\fU^�1³�YZ[³ò8·1YZY�¯�³�YZ[ba>Ud®oY�¯��$U^[ ½ °F°Z���$�$U^[W��èw»^\ ¶�[ z@�Æø÷¥Æ�û Âgü:ÊJÈ©LJÎ]ÉÃVÄ4Ioý�mBC�q���6X\ ¶1þ ª eIO� «V`�U�� � á e�½ U���YZYZ[���YZ�4`�YZ[W\fU�¯U^[R°�` � ³Z°;°Z¯�·VU�¯�®XU^[��$U µ �fU^­>¯�U^[�`�U�� e µ �fU^­>¯�U^[l»^aWa z \fU^a>U�¯³Z°;°Z¯·LU�¯�®øÿUoÿU^[ µ �fU^­>¯ ½ U�U�¹���U^[b\fU^aWU�¯�U µ ��U^­>¯�`�\�[W���$U^[W�¤ÿUoÿU^[ µ U�U�¯ ·V°Z¯a>� �ZU�¿W¯­W\ µ � z�ù U�· \ ¶���aWY����Y z þ ª eIO� «V\���aWU�±²° ÄU²ÅR±�\ ÄU^[;� ³�YZ[hM Ú \�[ ª MwKãM � KNM ñ K ����� « � z¿ z þ ª eIO� «I; < � ��ie ��i = zÃVÄ4Ioý�mBC�q��(�ù U�· \ ¶���aWY���³Z°F°Z¯�i ������e � < e K � ��ie ��i = ;$7 ÚO�� � < � ��iþJ��i = < e þ = zàXá�� ��ä^í^ç*å�å�äKðZè!ä{ï�ägè�å�ä^óqó|êRð*ñ�äKð äKð�� îqî å!è�ï*å�äKð*ñ äKð��oä�çoð*íwè�ê¢ä^ë@�Æ���Æ�÷ B� ��� �Ê�Î]É:ΠÛ�Î]Ë©C_Û�Û�Î]É4Ü�Î���Î>ÜZÛ�ÎWÍ�Í�̾É:Ê�Î]É.�Uw�ZU�³ZU^[�\�[�aWU�»�U�®]Y�¯*Y��Z¯YZY�¹:U�U^[�YZYZ[;��YZ��`�U�� ½ °ea>U^[b°�` ¯�U^±�­W¯�¯�U^[;�$U�¿XU��$¯�U µFµ \c[>�ZU^[b°Z®��$U��f°�����U^[ z ��U��»�°�YZ���w¿]\ ¶waW\��XU�¯�U^[���\cYZYZ�f³ZU�¯��ZU^��\ ¶ µ \�[>�ZU^[£\c�wU�¯��ZU�U^[âYZ�f�ZU^`�U^[>Ug`�U�� ½ °Fa>U z � U���°Z®o�f°����$U^[N³�YZ[ã¯�U^±�­>¯�¯�U^[;�$U¿XU��$¯�U µ;µ \�[>�ZU^[£\��d³ZU�U^��YZ�L`�U�U�¯ µ ­W[W����aWYZ[ µ ­W[Wa>U z ��°;°Z¯ ½ °�`�°Z�ZU^[WUR��\�[WU^YZ\f¯�Uw¯�U^±�­>¯�¯U^[��$UR¿BU��$¯U µ;µ \�[>�ZU^[`�U���±²°�[]�$��YZ[��$Uw±²°FÄU²ÅR±�\@ÄU^[;�$U^[�\���U�¯�·VU^��U�U^[3YZ�f�ZU^`�U^[>U�°Z®]�f°�����\c[>����`�U�� ½ °ea>U z .�U8\c����­W�$�$¯U�¯�U^[haW\f��YZYZ[3a>U½ YZ[Wa�³�YZ[ga>U�� Ð 7 í Ñ�î�ÐwÑ$Ð ý ç Ñ*Ñ�вÖoß¾Ð��Ð^ß@Ñ$Ð����DÔ�Ö;× æ Ð�ß ý í Ö>Ø�ß"Ò�Öo߾Рý í! Ð ?�ý Ô Ð²Ö]ß¾Ð�Ö" äd��#%$�äd�;y��&K'&wäd�;y]�)(+*,#øè-(�./(�Â�Â�Âä��0(�äF�j�ZU��ZU�³ZU^[3¯YZ[Wa>³Z°F°Z¯�·1YZY�¯a>U^[1( ª è z i�«·VYZY�¯*\�[2$~U^[3&´±²°�[W�$��YZ[;�$U^[g»^\ ¶�[gaW\fUd[W\�U���³�YZ[2*�Y�¹ ½ YZ[>�ZU^[ z4 �c�+&5#øõeÀ]aWYZ[g\���aWU�»�U�U�U^[�³Z°�­]aW\f��°Z®g�$U��f°����$U^[¥�_äM��#6$�äM��y��7#6$ � äM��y]�8# ����� #%$ �;y�� äS� z9�U¡[>U^`�U^[baW­W�1³ZU�¯a>U�¯�YZYZ[gaWY��:&<;#|õ z=BADCFE@E@G@HJINq��?>ìWí^í ÑwÐвÖ�Ñ�Ð ý ç Ñ�Ñ�вÖ]ß¾Ð��*Ð�ß@Ñ�Ð@�A�DÔ�Ö;× sCB PED v æ Ð�ß�×;о×;ÐGF�вÖ3Ñ$Ò�ÖoîHF í^í Ñ�ñ:Ò�Ò�Ñ$î�Ð²Ö äJI Ð²Ö äF� ×FвÓfîZßLKs Ô vNM ÓëØ�î;Ð�ñ í Ñ�ß¾Ð�ÓëØPO (�Q F�ÒZÖ�î;ÐNF�вÑÝ×;Ð�ÓêÔ ðR�DÔ�Ö;× M � #%$�MwK'& F�вÑ*Ø ý Ï�Ô�ÓpÓ�вÖoî ò Ô ð�Ö/SVî�ÒZÖ3ÔpØäUT�#%V3I O T K'V¤�@Q T (W* á iH( ª è z Á�«

Page 60: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

,YX[Z\X�§W]�.P^&§ §W]`_�¨a]�2b]�¨�§W]`cdcdef_�gb]`_h]`_jilkdk1§�¨�21§W]`_�gb]`_nmP]�÷P^!_w. ¨!ef]bo éZèæ Ð�ß ý í Ö>زß"Ò�Ö]ß¾Ð�Ö V2I Ð�Ö VR� îZÔÝÐwÐÐ�Öoî ç ÔÝî�Ôï×3�*Ð Þ Ò�Ò�Óïî ò Ô ð*Ö�î í^í Ñ äJI Ð²Ö äF� Ps Ô�Ô vNM ÓêØ¡î�ÐNF�Ð�Ñ@×FвÓÕÔ ðR�DÔ�Ö;× M � #6$ M�K'& ÐÐ�Ö�ß@ñLÐÐ�F í�ç î�Ôf×;Ð�ñ í Ѳ߾вÓpO|ÏeÐÐrq�ßES1î�Ò�Ö�ÔpØäYT�# ª V2I&K'*sV¤��« O T (n* á iH( ª è z è�«æ Ð�ß ý í Ö>زß"Ò�Ö]ß¾Ð�Ö V2I Ð�Ö VR� îZÔÝÐwÐÐ�Öoî ç ÔÝî�Ôï×3�*Ð Þ Ò�Ò�Óïî ò Ô ð*Ö�î í^í Ñ äJI Ð²Ö äF� Pt C�QRG S�Tª \p«a9�Ud`�U�¯ µ U^[lYZ�c�fU�¯�U�U�¯�$�L°Z®la]Y��Vä I U^[lä � a>Uj±²°�[W�$��YZ[;�$U^[2V I U^[uV � U�U^[WaW­W\caW\f��¿XU�®]YZ�fU^[ z ��U��V�c\�[>U^YZ\f¯�U�$�$U^���$U^�¥\c[ha>U�°�[;¿BU µ U^[]a>U^[3V2IG(vVR��\�� " äJI7# O V3I&K�Q�VR�äF�:# O � V3I&K�Q � V¤�à \f�:�$�$U^����U^� ½ U�U�¹��:U�U^[¤­][W\fU µ U�°Z®]�f°����\�[>�>À�·1YZ[;�La>U aWU��$U�¯`�\�[WYZ[;�_\��:�ZU^��\ ¶ µ YZYZ[ O Q ª Qw� O « z`w `¤aWY��`&<;#|õ»^\ ¶�[ O U^[3Q�°�[>�ZU^��\ ¶ µ õeÀWU^[h°�`�aWY�� O ;#%Q£\���a>U¡aWU��$U�¯`�\�[WYZ[;��°�[>�ZU^��\ ¶ µ õ z9�U�¿XU�· \ ¶$»�U^[b³ZU�¯�³Z°����ZU^[W��`�U���\�[]aW­W±²��\fU8[WYZY�¯x*âaWY�� ª è z Á�«:¶$­]\��$�j\�� z ��°F°Z¯x*�# iH(Ál³Z°��f�Z��a>U�¶$­]\��$� ½ U^\�a­W\f�¡aWU¤¿XU�®]YZ��\�[W�h³�YZ[�V2I8U^[�VR� z ��U�¯�°�[Wa>U�¯*�$�$U^�La]Y�� ª è z Á�«�¶�­W\��$�¡\c��³Z°F°Z¯N* � � �¢i zbà YZ[N�ZU^��a>�8aWY��äUy yzI #%V I O y yzI K'V � Q y yzI U^[gä-y y]� #%V I O y y]� K{V � Q y y]� À>·VYZY�¯*­W\f��³Z°��f�Z���ä-y # $�ä-y yzI K'&wäUy y]� #%V2I ª $ O y yzI K'& O y y]� «JK�V¤� ª $WQ y yzI K'&|Q y y]� «# V2I O y y]� ª $ O K'&�«¥K'V¤�@Q y y]� ª $WQlK'&�«}#�V3I O y y]� O � K�V¤��Q y y]� Q � #%V3I O y K'V¤��Q y ª \�\p« å U�¯ µ °Z®£aWY��¡\c[�aW\f�d�ZU�³�YZ�`$~#´Á O U^[�&�# � O � z � U��8YZ����\�[�°�[]a>U�¯a>U�U^� ª \�«�·L°Z¯aWU^[�V2I�U^[�V¤�U�U^[WaW­W\caW\f�w­W\f��ä�I�U^[bä;�j¿XU�®]YZYZ��a�ÀF°�`¤aWY�� a>U�a>U��$U�¯*`�\�[WYZ[;��³�YZ[ ½ U�� �$�$U^����U^�" äJI7# O V2I&K O V¤�äF�:# O � V2I&KâÁ O � V¤��ZU^��\ ¶ µ \���YZYZ[ O�� ;#øõ z9�U¡¿XU�· \ ¶$»�U^[ ª è z è�« `�U�� \�[]aW­W±²��\fU�[WYZY�¯W*�U^[b`�U�¯ µ U^[g°Z®3aWY���a>U¡¹p°Z¯`8­W�fU µ �f°Z®W� ³Z°;°Z¯n*�# i¡U^[3*�#/Á z��U�¯�°�[Wa>U�¯*�$�$U^��aWY�� ª è z è�«�¶�­W\����w\c�w³Z°;°Z¯�* � � �~i z�à YZ[��ZU^��a>��aWY���ä-y yzI #�� V2I ª � �~i�«fVR�@� O y yzI U^[äUy y]� #5� V I K ª � � Á�«fV � � O y y]� ÀW·1YZY�¯­W\f��³Z°��f�Z���ä-y # $�ä-y yzI K'&wäUy y]� #%$�� V2I&K ª � ��i�«fVR��� O y yzI K{&�� V3I4K ª � � Á�«fVR�@� O y y]� «# V2I O y y]� ª $ O K'&�«¥K'V¤� O y y]� � ª � ��i�« O $âK ª � � Á�«f&N�# V2I O y y]� O � K'VR� O y y]� � ª � ��i�«�Á O � � ª � �NÁ�« O � �1# ª V2I&K � VR�@� O y Â��¯YZY��lè z Á z i��°���aWUd³Z°��f�ZU^[Wa>U�¯U^±�­>¯�¯�U^[;�$U�¿XU��$¯�U µFµ \�[W�8°Z®J�" äUT�#øé�äUT�yzI_����äUT;y]�H(8* á èäJI`#øä;�:#¬i��¯YZY��lè z Á z Á��°���aWUd³Z°��f�ZU^[Wa>U�¯U^±�­>¯�¯�U^[;�$U�¿XU��$¯�U µFµ \�[W�8°Z®J�" äUT�#�.�äUT�yzI_��.�äUT;y]�H(8* á èäJI`#øõ\( ä;�:#%.

Page 61: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

é). ��k�k1÷amxoJ¨P^�c-,YX/.8k10327ef_n� ¨8k1§:ef]lc�]`_h]`_u^40�]:§W� ¨!e�]��Æ���ÆE� �dÌC�+ JÉ_È¥Ë>Ë>Ì��²Ê�Î>ÜZÈz�C�¾Î]É��[la>U�i^è�UdU�U^­;·ø¿BU^����­Wa>U�U�¯a>U���U�°�[WY�¯*a>°w³�YZ[��:\c��Y � À>¿]\ ¶$�ZU^[WYZYZ`�au�&\�¿B°�[]YZ±�±�\ÝÀFaWU��Z¯°;U^\B³�YZ[�U�U^[R¯*Y��$�$U^[ �®X°Z®]­W��Y���\fU z �{U^aWU�¯:®]YZY�¯V¯Y��$�$U^[R®W¯�°eaW­W±²U�U�¯�� ½ YZY�¯LU�U�¯���$U ®]YZY�¯1[WY µ °�`�U^��\c[>�ZU^[¤[WY��¾·VU�U�`�YZYZ[]a>U^[¥À;a]YZY�¯[WY\fU^a>U�¯�UR`�YZYZ[Wa�U�U^[£®]YZY�¯ zhù U���\�[W[>U^[]a£`�U���ÿUBÿU^[N®]YZ�$�ZU�¿X°Z¯�U^[£®]YZY�¯8»^YZ�:a>UR�Z¯�°;U^\:³�YZ[ a>U�®X°Z®]­W�cY���\fU�YZ���³Z°��f�Z��³ZU�¯�f°Z®XU^[ z ��YâÿUoÿU^[�`�YZYZ[Wa3\���U�¯wi�®]YZY�¯^Ào[]Y��¾·VU�U�`�YZYZ[Wa>U^[�»^\ ¶�[gU�¯dÁ�®oY�¯�U^[ z ��[WaW\fU^[ ½ U���YZYZ[;��YZ�®]Y�¯�U^[h[WY�*�`�YZYZ[Wa>U^[h`�U���äYTl·L°Z¯*a>��YZYZ[>�ZU^aW­W\ca¥ÀWaWYZ[��ZU^��a>��a>Ud¯�U^±�­>¯�¯U^[��$Ud¿XU��$¯�U µFµ \c[>�äUT�#|äUT;yzIJKâäYT;y]�)(\�`�`�U�¯*���YZYZ[W[>U^`�U^[]a>U�aWY��LU�¯L�ZU�U^[l¯Y��$�$U^[�a>°F°ea>��YZYZ[¥Àe\��:a>U�®X°Z®]­W��Y���\fU�[]Yd*�`¤YZYZ[Wa>U^[��ZU^�c\ ¶ µ YZYZ[laW\fU�[WY ª *w��i�«`�YZYZ[Wa>U^[ ª a z · z » z äUT�yzI*«�®o��­W� ½ U��VYZYZ[���YZ�B[W\fU^­;·��ZU�¿X°Z¯�U^[�®]Y�¯U^[¥À�U^[RaW\f�_��YZY����$�$UjYZYZ[;��YZ�o\��_�ZU^��\ ¶ µ YZYZ[ ½ U��YZYZ[���YZ�J®]Y�¯�U^[ga]Y���`�\�[W�$�$U^[]�1�¾·VU�U�`�YZYZ[WaWU^[h°�­Wag\�� ª a z · z » z äUT�y]�^« zà U��ZU���YZ�c�fU^[>¯\ ¶:�ZU^aWU��o[W\fU�U�¯ala>°F°Z¯VaWU�¯U^±�­>¯�¯�U^[;�$U�¿XU��$¯�U µFµ \�[>��äUT�#øäYT;yzIXK�äUT�y]��·V°Z¯a>U^[la>U�� ÔL� í ÖoÒ ý�ý Ô 7×;Ð^ß"Ò�ÓpÓ�Ð²Ö �ZU^[>°;U^`¤a¥ÀJU^[�·VU�[>°Z�$U�¯�U^[£a>U�»�U¤`�U�����T z �_YZY µ ·V°Z¯a>��aWU�»�U�¯\ ¶�¿XU��Z°�[W[WU^[�`�U��d�!��# õ z¤Ã U��\f¿X°�[WYZ±�±�\X�ZU���YZ���fU^[h³Z°��ca>°;U^[baWYZ[gYZYZ[¥�" ��T�#%��T;yzI&K'��T;y]�H(+* á Á�!�:#|õ\(:�`I7#¬i� ª è z .;«�JY��$U^[R·LU�a>U�»�U �ZU���YZ�c�fU^[¤¿XU�¯�U µ U^[WU^[R` z ¿ z ³ z`� �$U^���c\�[>�¡è z . z_à YZY�¯��$°FUj`�°;U��$U^[R·LU�a>U ·V°Z¯��$U^���:¿XU�®]YZ�fU^[�³�YZ[½ U�� ��ÒZÑ�Ò)��߾вÑ�Ôcزß@ÔÝÐ��ZÐ Þ>í Ó���Ö í�í�æ M � ��M¤��i zà U�»�U¡·V°Z¯��$U^����»^\ ¶�[ O # I� ª iLK � é�«VU^[2Q¡# I� ª i��{� é�«*ÀW»�°eaWY��:��T�#6V2In¢ I¤£¥ ¥�§¦ T K{V¤��¢ I$yo ¥�§¦ T zå U��W� � #|õ\(v� I #¬i�³F\�[]a>U^[l·LU�V I # I ¥ U^[¨V � #¬� I ¥ ÀW»�°Fa]Y��� T # i� é "�© iLK � éÁ ª T � © i1�«� éÁ ª T�¬ Âw ®]`�U�¯ µ \�[W�wè z Á z i��­ �@®/¯­ � #~° ¯L± �@®/¯ £ °³²C´ ��®\¯° ¯L± �H£ °³²C´ � (�·1YZY�¯�¿]\ ¶8V2Il# I ¥ U^[3VR�:#~� I ¥ ÀW»�°eaWY�� ­ ��®\¯­ � # ± ��®\¯ y ´ �@®/¯± ��y ´ � z��\�U�¯­W\f�V³Z°��f�Z��� ��TH£�I��T # Ob� i�� ª ´± « TH£�Ii�� ª ´± « T µ O ¹�°Z¯8* µ·¶ (°�`�aWY���¸E´± ¸º¹ i z ��U��d�ZU���YZ� O # I� ª i1K � é�«öú´i�»�ei0¼�õ�è).3�$®XU�U^�f��°Z®3��YZ�&³�YZ[3®]��YZY����$U^[�\�[�a>U8· \�� µ ­W[WaWUU^[ga>U µ ­W[W�$� ª × ç Óïî�Ð�Ö3Ø*ÖBÐî�Ð «VU�U^[b¿XU^��YZ[>�Z¯\ ¶ µ Uj¯�°�� zw ®]`�U�¯ µ \�[W�wè z Á z ÁF�½_U^[�YZ[WaWU�¯�U��$°;U�®oYZ����\�[>�g�c\ ¶ µ ��U�U^[�¿XU�U���¶�U�°Z® ½ U��d®W¯�°Z¿]��U�U^` ³�YZ[¾��\f¿X°�[WYZ±�±�\"À�`�YZY�¯¡\��j¿]\�°��f°Z��\���± ½ `�U�U�¯³ZU�¯YZ[;�¾·V°;°Z¯a z ��U�� \��1³�YZ[ å YZY�¯��$U^[¾¿��:��Y�¯�� � z²fÀ�ÁCÂRÃ[Ä»Â@ÂÆÅ)Ç � Ä[ÇrÈ0É)Å)ÊAÄ[Ë@Ì@ÍUÊ�Ä»Ì � ÂÆÅdÎ@Å)ËRÌ � Ì�̤ÏbÐ@Ð (*+ ÁLÎÆÁ³Î@ÅAË@Ì � ÌfÌfÏbÐvÑRÒ +�Ó Ì # ÂRÔfÁLÌ � Â@ÂvÏrÁCÂRÃ[Ã[Ì�Å�ÅAĻ̤Á³ÕÖÌ�È�Ì�Å)ÊH×zÃ[Ì�Ì � Ê�Ì@Ø\ÙfÄ»ÌlÎGÎ@ÈÚ ÁrÁLÛUÜ �*� ÁLÉAÏLÅ0ÕAÉ)Ã[Ã?Ý Þ+ÔfÇ�Ý Ç�Árß�ÂÆÅHÊYÝ ÂÆÔ@Ý É)È �0à Ú Ä[Ç�ÁLÎRÏrá �@â ÂvÁ Ú Ì�Þ8ÂvÁLÄ[Ô�Ä»ÂRÅ)Ç �Æã Ä[ÕÖÎ@ÅHÂÆÔ�Ô�Ä?Ý Ú ÁLÞ+Ã�Ýävâ Â@ÂÆÏrÁLÌfÅdå ÁpæaÂÆÏrÁ�Ü�çsèÆé?é�ê¤ëíì!îRïRê¤ðsñ)ê¤é-òGêróRðrè�òRôJó�ê!õ»êCê�öC÷Jø ùLúvêaê¤ë:ñ)ê¤é�õ»êLê¤ðCïRê¤ð¤ûbîLòGê¤ëxïÆèRëxó�ê�ðrèRé?ôJîRïRê¤ð!óGê�ð�èRé?é�ê¤ëÖüCê¤ýLé?ð¤ø ù�óRø�ëGòê¤ëdó�ê³ð�èRé?é�ê¤ë�þ@îRëAø�ë0òRÿJû8ê¤é1ê¤ë�þ�êfõ»ê}è�èRëA÷�ø ùLúfø�ë0òGê¤ëxîRïRê¤ð�ñ)ê¤é/ñAî��AóGê¤ëdïÆèRëdó�ê³ð�èRé1èRõ ýsñ��0ø�ý¤óRø�ê¤ð¤Í���ÌfÁLÌfÅ)ÇrÔ Ú ÂRÛAÛÖÌ�Ã[Ä � È�Ì��!Ä ÁLË@Ì � ÌfÏLÄ �Ó Ð�� (�( ×¤Í ! Þ+Ç�ÁLÌfÏCÊ)ÂÆÞ

Page 62: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

,YX[Z\X�§W]P^&§ §W]`_�¨a]�2b]�¨�§W]`cdcdef_�gb]`_h]`_jilkdk1§�¨�21§W]`_�gb]`_nmP]�÷P^!_� ¨!ef]bo éZé� °FU�³ZU�U^�_¯*Y��$�$U^[ µ ­W[W[>U^[�·V°Z¯a>U^[��ZU�¹�° µ �¡­W\f�dU�U^[�®oYZY�¯¡\�[~ÿUoÿU^[h¶�YZY�¯�YZ�c��­W\f�d\fU^a>U�¯d®oYZY�¯8èl®]YZY�¯8[W\fU^­;·LU¯Y��$�$U^[�·L°Z¯aWU^[h�ZU�¿X°Z¯�U^[¥ÀoaWU¡a>¯YZY��Z��\ ¶�a3.�õRaWY��ZU^[3\���ÀWU^[�a>U�®]YZ�$�ZU�¿X°Z¯�U^[b¯Y��$�$U^[3[WY ¼�õ¤a]Y��ZU^[b»�U^�f¹�·VU�U�¯¿XU�³;¯­]± ½ � µ ­W[][>U^[8·L°Z¯aWU^[¥À;aW­]��i^Á�õ¡aWY��ZU^[�[]Y ½ ­][w�ZU�¿B°F°Z¯��$U�»�U^��¹o·VU�U�¯:¿XU�³�YZ���fU^[ z�ó U^`�Y µ � ½ YZ�f³ZU ���$U^���fU^[·LUwU�U^[l¶�YZY�¯d°Z® �l®XU�¯\f°ea>U^[�³�YZ[¡.�õhaWY��ZU^[�U^[�¿BU���\c[W[>U^[�·LU�`�U��j®XU�¯\f°ea>U�i8°Z® ½ U���`�°�`�U^[;��aWY�� ½ U��U�U�¯�$�$Ud®]YZY�¯ ¿BU�³�YZ�f��ÀWa z · z » z ä�I7#�. z ��[ha>UjU�U�¯���$U�®XU�¯\f°ea>U�U^[g�¾·VU�U^a>U�»^\ ¶�[�U�¯�YZ���fU�U^[��ZU�¿X°F°Z¯��$U^��³�YZ[ ½ U��°;°Z¯*�$®W¯�°�[ µ U^�c\ ¶ µ Uj®]YZY�¯��:ä;�8#��wU^[gä � # i�õ z�JYZY��8äYT ½ U��¡YZYZ[;��YZ�:¯*Y��$�$U^[>®]Y�¯�U^[£»^\ ¶$[£YZYZ[ ½ U���¿XU���\�[�³�YZ[�®XU�¯\�°Fa>U�* z � °FU�³ZU�U^�L»^\ ¶$[�U�¯8aWYZ[£YZYZ[ ½ U��¿XU���\�[�³�YZ[b®XU�¯\f°ea>UP*RK�èw³Z°F°Z¯:* á i��¡��Y���­W­>¯��\ ¶ µ ½ U�¿W¿XU^[h·LU�aWYZ[g[>°Z�l�$�$U�U^aW� aWU�¯Y��$�$U^[ba]\fU�·VU¡YZYZ[½ U��j¿XU���\�[3³�YZ[�®XU�¯\�aWU�*gK�Á ½ YZa]a>U^[ z¡å YZY�¯�U�¯d»^\ ¶�[�[W\fU^­;·LUw¯Y��$�$U^[��ZU�¿X°Z¯�U^[���YZ����U�³F¯­W± ½ �$¿]Y�¯U�®]Y�¯�U^[½ U�¿W¿XU^[3U^� µ è�[W\fU^­;·LU�®]Y�¯U^[��ZU�·L°Z¯�®XU^[�U^[£a>U�³;¯*­W± ½ �$¿]Y�¯�U�®]Y�¯U^[�»^\ ¶$[�aWU�®]Y�¯�U^[�aW\�UwYZYZ[;·VU�»^\f�g·1Y�¯�U^[¿]\ ¶ ½ U���¿XU���\�[�³�YZ[g®BU�¯*\f°FaWUn*�� " äUTH£ � #�äUTÖ£X�:Kâè�äYTº(8* á iä I #�./( ä � #��U( ä � #¬i�õeÂà \f���ZU�U�¹p���1ä��W#�ÁZÁ-(�ä-¥:#%.�è-(�ä��W#���è-(�ä��8# i^è��-(�ä��W#øÁÖ�Ö¼-(jä��:#�.Y¼��U(�äJIC�:#���õH. z ½wÿU^[�¶$YZY�¯�[WYZaWY��½ U���U�U�¯�$�$U�®]YZY�¯�¿XU�³�YZ�f��»^\ ¶�[�U�¯ aW­W����õH.R®]Y�¯�U^[ zù \ ¶�a>U�»�U8¯�U^±�­>¯�¯�U^[;�$U8¿BU��$¯U µ;µ \�[>� ½ °;°Z¯��ja>U µ Y�¯Y µ �$U�¯�$��\�U µ U8³ZU�¯�ZU^��\ ¶ µ \�[W��M � �£M � �Nè�#~õeÀB·VYZY�¯�³�YZ[�a>U�Z¯�°F°Z���$�$U ·V°Z¯��$U^�W°�[W�ZU�³ZU�U�¯ji z ¼Ö�).w\�� ª aWU�YZ[Wa>U�¯U��¾·VU�U ·V°Z¯��$U^���:»^\ ¶$[¤±²°�`�®]�fU²ô��ZU^±²°�[�¶�­>�ZU�U�¯al`�U��LY�¿o�$°���­>�$U·VYZY�¯*a>U¡°�[>�ZU�³ZU�U�¯�i z Á��Z« z�à \f��\�� °Z®���YZ[W�ZU¡�$U�¯`�\ ¶$[�a>U ×�Ñ í Ð�ÔcØ�ÖBвÓêÏeÐ�Ô@î ³�YZ[ ½ U���YZYZ[���YZ�&¯Y��$�$U^[W®]Y�¯�U^[ z ��\f�¿X°�³ZU^[W�$��YZYZ[]a>U��ZU���YZ���fU^[b³Z°��f�Z��� ¯! ��" #¬i�»¼ZéÖ�¤U^[gaWY�� \��1¿o\ ¶1¿XU^[WYZaWU�¯\�[>�wa>Ud�Z¯�°FU^\���[>U^� ½ U^\�al³�YZ[ ½ U���YZYZ[;��YZ�¯Y��$�$U^[>®]Y�¯U^[ z ��[g¿]\f°��f°Z��\��± ½ °Z®W»^\�± ½ � �± ½ \ ¶�[;��aW\f�1°;° µ YZY�¯aW\����$U µ ��°Z®W®XU^[¥�4¿o\ ¶VU²ôe®XU�¯\�`�U^[;�$U^[�·L°Z¯*a>��U�U^[�Z¯�°FU^\���[>U^� ½ U^\�a�³�YZ[ã°�[>�ZU�³ZU�U�¯�i�õ$# ®XU�¯w·VU�U µ �ZU�³Z°�[WaWU^[¥À:·1Y���[WY�.�õ�aWY��ZU^[â°D³ZU�¯�U�U^[ µ °�`��R`�U��w¹@YZ±²�$°Z¯ª i�Â�i�«&% ' #¬i�Â(��Á). zw ®]`�U�¯ µ \�[W�wè z Á z èF�à U ��\f¿X°�[WYZ±�±�\ � �ZU���YZ����U^[ aW­]\ µ U^[��$U^� µ U^[W��°Z®�À�\�[�aWU¤· \�� µ ­W[]a>UwU^[ aWYZY�¯¿]­W\f�$U^[ z 6B°��$��YZYZ[ãa>U�®]\f�$�$U^[N\�[»�°�[W[>U�¿]��°;U^`�U^[�»�°eaWYZ[W\���\c[>�ZU�®]��YZ[;��aWY��d»�U��{·LU�Ul�$�$U^���$U^���d��®]\f¯YZ�fU^[���± ½ \ ¶�[>U^[��$U�³Z°Z¯`�U^[�U^[�aW\fU��$�$U^�c�$U^���¿XU�³�Y��$�$U^[�`�U�U^����YZ�:è). ª #��)��« U^[�éZé ª #5�`IC�D«��$®]\�¯YZ�fU^[¥ÀX`�YZY�¯�°F° µ éZé ª #��}IC��«�U^[¾¼�� ª # �`I�I�« µ °�`�U^[³Z°;°Z¯ z��¯YZY��lè z Á z è6X\ ¶�äYT ½ U���YZYZ[���YZ� ª �ZU�°Z¯a>U^[]a>UD«V¯\ ¶$��¶$U^��­W\f�+*�iH(Á�,�·1YZY�¯�³�YZ[ba>U���°�` *�\���À/* á i zù U�®]YZYZ��ä T z��¯YZY��lè z Á z .6X\ ¶�äYT ½ U���YZYZ[���YZ�4¯\ ¶$��¶$U^�1³�YZ[2*�±�\ ¶�¹�U�¯��­W\f�+*�õ\(^i&,8·VYZY�¯*\�[h�ZU�U^[g�{·LU�U�°Z®XU�U^[�³Z°��f�ZU^[]a>U¡[F­W���fU^[l»^\ ¶�[�$°;U��ZU^����YZYZ[ zY z - °;°�[gYZYZ[�aWY��" äUT�#|äUT�yzI4KãäUT;y/.A(:* á èäJI`#�Á-( ä�.:#�è¿ zgù U�®]YZYZ�JäUT z

Page 63: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

éÖ� ��k�k1÷amxoJ¨P^�c-,YX08k10327ef_n� ¨8k1§:ef]lc�]`_h]`_u^40�]:§W� ¨!e�]6X\ ¶+$%# < i ii õ = ÀoaWYZ[h�ZU^��a>� < � TÖ£�I��T = #6$ < � T��T;yzI = (:*,#¬iH(Á-(�Â�Â�ÂA(W`�U��:� � #øõ\(:� I # i zà °;°Z¯��$U�\f�$U�¯�U�¯�U^[ µ ¯\ ¶$�ZU^[h·VU < ��TÖ£�I��T = #%$ . < ��T�yzI��T�y/. = #213131-#%$ T < �}I��� = Â��\�U�¯­W\f��³Z°��f�Z�daWY�� < ��TH£�I� T = a>U���\c[ µ U�¯ µ °��f°�` ³�YZ[¡$ T \�� z�w `¤aWY��n$ T # $ T;yzI 1)$�# $ T;yzI < i ii õ = À¥\��a>U¡¯U^± ½ �$U�¯ µ °��f°�` ³�YZ[�$ T �ZU^��\ ¶ µ YZYZ[�a>U���\c[ µ U�¯ µ °��f°�`hÀXaW­W� �ZU^��\ ¶ µ YZYZ[ < � T��T�yzI= z ��\fU�¯`�U�U ½ U�¿W¿XU^[g·VUY�¹p�ZU^��U^\�ahaWY�� < � TÖ£�I � T��T ��T�yzI = #%$ T Âó U�¿W¯­]\ µ U^[¤·VU�a>U�U^\f�ZU^[W��± ½ Y�®gaWY��+$ T 1R$ T #%$ .�T À>aWYZ[l�ZU�U�¹���aW\f� ª ³ZU�¯��ZU^��\ ¶ µ aWU�¿XU^\�a>U�U^�fU^`�U^[;�$U^[h\�[la>UU�U�¯�$�$U�¯*\ ¶VU^[hU�U�¯*�$�$U µ °��f°�`R« � .TH£�I K�� .T #6��.�TÖ£�I0(·VYZY�¯*­W\f��³Z°��f�Z� a]Y�� a>Ud°�[>U�³ZU^[,�&\�¿B°�[]YZ±�±�\ � �ZU���YZ���fU^[gaWU��$°�`-»^\ ¶�[�³�YZ[b�¾·VU�U µ ·VYZa]Y��$U^[ z��¯YZY��lè z Á z éù U�· \ ¶���aWY���³Z°F°Z¯�a>Ud��\f¿X°�[WYZ±�±�\ � �ZU���YZ�c�fU^[h�ZU^��a>���}��TÖ£54%#%��TH£�IÆ��4ãK{��T-�64 yzI ³Z°;°Z¯�YZ���fUP*�U^[ � z��Æ���ÆE� 7�É98} ��  JÊ�Î]É_ÎãÛ�ÎoË;:_Û�Û�ÎoÉJÜZÎ���Î>ÜZÛ�ÎWÍ�Í�̾É:Ê�Î]Éà U�¯�U^±�­>¯�¯�U^[;�$U�¿XU��$¯�U µFµ \�[W� ª è z i�« ½ U�U�� Ï í�æ�í ×FÐÐ�Ö z�à U ÔpÖWÏ í�æ�í ×;Ð�ÖBÐRÑ�Ð=< çeç Ñ�вÖ]ß¾Ð2�*Ð�ß@Ñ�Ð@����ÔpÖF×3F�Ò�Öãî;Ð � Ðí Ñ$î�Ð \c� " ä T #%$�ä T;yzI K'&wä T;y/. Kãþ ª *4«R(8*,#|è-(�./(�Â�Â�Âä�IG( ä�.j�ZU��ZU�³ZU^[�¯YZ[Wa>³Z°F°Z¯�·1YZY�¯a>U^[z( ª è z é�«·VYZY�¯*\�[2$~U^[3&´±²°�[W�$��YZ[;�$U^[g»^\ ¶�[gaW\fUd[W\�U���³�YZ[2*�Y�¹ ½ YZ[>�ZU^[�ÀWU^[bþ ª *4«LU�U^[h�ZU��ZU�³ZU^[3¹@­W[W±²��\fUd\�� z=BADCFE@E@G@HJINq?>!@A Ô ð 9ºT Ð*вÖ3Ñ*Ô ð ×;Ð^ß"Ò�ÓpÓ�вÖ�î�Ô"Ð8Ò�Ò�Ö sCB P B v F í Óïî í Ð²Ö s ò^í Öoî;вѡ߾СÓ�Ð�ßÝß¾Ð²Ö í*Þ î�СÑ$Ò�ÖoîHF í^í Ñ�ñ:Ò�Ò�Ñ$î�Ð²Ö vDC î�Ò�Ö�ÔpØ�î;ÐÒ�Ó�×;Ð æ Ð�ÖBÐ í*Þ Ó í ØØ�ÔpÖF×�F�Ò�Ö s¤B P B v Ks Ô v ä T # 9 T K�V I O T K�V . Q T Ò�ÓêØ�î�Ðn�ZÒ�Ñ�ÒH��߾вÑ�ÔpØ�ß@Ô"Ð@�ZÐdF�Ð�Ñ@×FвÓÕÔ ðR�DÔ�Ö;× M .)E $ M E & #øõ ß@ñLÐÐdF�вÑ*ØF<�Ï�Ô�ÓpÓ�вÖoî;Ðñ í Ѳ߾вÓêØWO/Ð²Ö Q ÏeÐÐrq�ß C ߾вÑ�ñ�Ô ð�Ó V2I Ð²Ö V�. ñ í Ñ$î�вÖ��*Ð Þ Ò�ÒZÓïîgî í^í Ñ ä�I Ð²Ö ä�.&Gs Ô�Ô v ä T # 9 T K ª V I K�*sV . « O T Ò�ÓêØ¡î�ÐP�ZÒ�Ñ$Ò)��ß¾Ð�Ñ*ÔpØ�ß@Ô"Ð@��ÐdFZвÑÝ×;Ð�ÓêÔ ðÆ��ÔpÖF× M .HE $ M E &5#øõ ÐÐ�Ö3ß@ñLÐ*Ð�F íZç îZÔï×FÐñ í Ѳ߾вӺOøÏeÐÐrq�ß C ß¾Ð�Ñ*ñ�Ô ð�Ó V2I Ð²Ö V�. ñ í Ñ�î;вÖ��Ð Þ Ò�Ò�Ófîgî í�í Ñ äJI Ð�Ö ä�. Pt C�QRG S�Tª \p«l9�U¡®oYZ���$U^[g·VU�U�¯�\c[WaW­W±²��\fUd[WYZY�¯W*��$°;U z ��U�� ¿XU�· \ ¶��1aWY��:V2I�U^[¨V�.jU�U^[]aW­W\�aW\��8·V°Z¯a>U^[g¿BU�®oYZYZ��ah­W\f�ä�I�U^[ ä�.���YZY���YZ[WYZ�f°F°Z��YZ���8\�[ � �$U^����\�[>�bè z .>À�U�³ZU^[]YZ���wa>U¤\�[W\���\�YZ��\���Y���\�U8³�YZ[Na>UR\�[]aW­W±²��\fU z ��U�¯�°�[Wa>U�¯*�$�$U^�

Page 64: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I X[Z\X�§W]P^&§ §W]`_�¨a]KJb]�¨�§W]`cdcdef_�gb]`_h]`_jilkdk1§�¨LJ1§W]`_�gb]`_nmP]�÷P^!_� ¨!ef]bo é��aW­W��aWY���a>Ud°Z®]�f°����\�[>��¶�­W\��$��\c��³Z°;°Z¯W* ��� E i zVà YZ[b�ZU^��a>� aWY���äUy yzI #6V3I O y yzI K'VM.�Q y yzI KONºy yzI U^[äUy y/. #%V3I O y y/. K'V�.@Q y y/. KONpy y/. z ��\fU�¯­W\��V³Z°����Z���ä-y # $�ä-y yzI K'&wäUy y/. Kãþ ª � «# V2I ª $ O y yzI K'& O y y/. «�K{V�. ª $:Q y yzI K{&NQ y y/. «¥K'$9Nºy yzI K'&PNºy y/. K�þ ª � «# V2I O y y/. ª $ O K'&�«¥K'V�.@Q y y/. ª $WQlK'&�«¥K'$9Nºy yzI K'&PNºy y/. Kãþ ª � «# V2I O y y/. O . K'VM.RQ y y/. Q . KQNºyP#6V2I O y K'VM.@Q y KQNºy�ª \�\p« à \f���ZU�³�YZ����YZY�� �ZU ½ U�U^�JYZ[WYZ�f°F°Z���¯YZY��lè z Á z �� ± ½ ¯\ ¶$¹�»�U^�f¹ ½ U���¿XU�· \ ¶��V°Z®g³Z°;°Z¯��ZU�³�YZ� ª \�\p«L³�YZ[h¿X°�³ZU^[W����YZYZ[Wa>U � �$U^�c��\�[>��è z é z½_¯�·V°Z¯a>���ZU�U^[b¯U^±²U�®W���ZU��ZU�³ZU^[ ½ °FU¡a>U¡��®BU^±�\cYZ�fUd°Z®]�f°����\�[>�+NJTl�ZU�³Z°�[Wa>U^[ µ YZ[b·L°Z¯*a>U^[ z �_YZY µ ��­ µ � ½ U��U�U^[h�ZU^��± ½ \ µ �$U�NJTR�$U�³F\c[Wa>U^[�a>°F°Z¯�U�U^[g¹@­W[W±²��\fUj�$U�®]¯�°Z¿XU�¯�U^[haW\fUj°Z®3þ ª *4«V�c\ ¶ µ � z4 �c�1³Z°;°Z¯�¿XU�U^��a ½ \fU�¯�³�YZ[��ZU�³ZU^[g·VU¡a>Ud³Z°��f�ZU^[]a>U¡\�[ ½ °�`�°Z�ZU^[>Ud¯�U^±�­>¯¯�U^[��$Ud¿XU��$¯�U µFµ \�[>��³�YZ[ga>U�i²U�°Z¯aWUZ�äYT�#øÁ�äYT;yzI&Kâè T;yzI (+* á ÁF ª è z ��«4 �c���$®XU^±�\��]U µ Ud°Z®]�f°����\�[>�8³�YZ[ba>U�\�[ ½ °�`�°Z�ZU^[>Ud¿XU��$¯�U µ;µ \�[>�w®W¯°Z¿BU�¯U^[R·VURNJT�#%VS1�è T z:à YZ[g`�°FU���³Z°F°Z¯V �ZU^��a>U^[��bVT1Dè T #~ÁHVU1�è T�yzI K�è T�yzI ÀXa z · z » z V # i zjà ­W�HN T #~è T \�� U�U^[3�$®XU^±�\�YZ�fU�°Z®]�f°����\�[>� z à U½ °�`�°Z�ZU^[>U¤¿BU��$¯U µ;µ \�[>�häUT�# Á�äYT;yzI ½ U�U�¹��¡YZ����YZ�f�ZU^`�U^[>U�°Z®]�f°����\�[>��äYT¡# V3IR1�Á T z�à ­W�¡a>U�YZ���ZU^`�U^[>U°Z®]�f°����\�[>�w³�YZ[ ª è z ��«�\�� äUT�#�è T K'V3IH1�Á T Â��¯YZY��lè z Á z ���°���aWUd³Z°��f�ZU^[Wa>U�¯U^±�­>¯�¯�U^[;�$U�¿XU��$¯�U µFµ \�[W�8°Z® " äYTdKâÁ�äYT;yzI&KãäUT�y/.8#øÁ T (+* á èä�I7#|õ\(�ä�.8#øè��Æ���Æ!V W a �Û�ÜH�LÛ�Î]É:Ê�Î]É9X:ÎZY�:LÉ:ËFÜ�Ì"Î\[ù \ ¶VU�U^[b¯\ ¶1ä � (�ä I (�Â�Â�Â�a>U��o[W\ ÄU�¯�U^[�·LU�aWU�¹p°Z¯*`�U^�fU�`�YZ± ½ �$¯�U�U µ �jþ ª MX«Va>°F°Z¯þ ª M¥«³#|äU�:Kâä�I$MwKâä�.²M . K]13131\# ^_T � � äYT;M T  ª è z �Z«ù \ ¶:U�U^[lU^\�[WaW\f�ZU�¯\ ¶:³�YZ[¤�ZU���YZ�c�fU^[�äU�H(�äJI0(�Â�Â�Â0(�ä�4�[>U^`�U^[l·LUjäUT�#|õ�³Z°F°Z¯7*a` � z_à Uj¹@­W[W±²��\fUjþ ª MX« ½ U�U��a>U F í^í ѲßC�²Ñ�вÖF×;вÖBî�Ð:q ç Ö\<�ß@ÔÝÐ ³�YZ[�a>Uw¯\ ¶ z ��°��f�ZU^[]� � �$U^����\�[W�Rè z iw�ZU^��a>�jaWY�� ª i1K�MX« T aWU�³Z°F°Z¯��$¿W¯�U^[W�ZU^[Wa>U¹�­][W±²��\fUd\���³�YZ[ga>Ud¿]\c[>°�`�\�YZYZ��±²° ÄU²Ål±�\ ÄU^[��$U^[ < * õ = ( < * i = (�Â�Â�Â�( < ** = z� °�`�� µ ­W[W[>U^[R·LUj³Z°F°Z¯��$¿W¯�U^[W�ZU^[Wa>Uj¹�­][W±²��\fU^�L�ZU�¿W¯­W\ µ U^[l°�`-\�[W�ZU�· \ µFµ U^��a>U ¯U^±�­>¯�¯�U^[;�$Uj¿BU��$¯U µ;µ \�[>�ZU^[R°Z®�$U3��°����$U^[ z ��\f�la>Ub¯�U^±�­W¯�¯�U^[;�$U�¿XU��$¯�U µFµ \c[>�£�fU^\�aWU^[�·VU3aWYZ[�\fU����lY�¹�°�³ZU�¯gþ ª M¥«�·1YZY�¯`�U�U3·LU�þ ª MX«¤\�[U�U^[ãYZ[Wa>U�¯�U�`�YZ± ½ �$¯�U�U µ � µ ­][W[>U^[£�± ½ ¯\ ¶�³ZU^[ z�à Uh±²°FÄU²ÅR±�\�ÄU^[;�$U^[ã³�YZ[ãa>U�»�U�`�YZ± ½ �$¯�U�U µ ���ZU�³ZU^[âaWYZ[ U�U^[­W\f��a>¯*­ µ;µ \�[>��³Z°;°Z¯�äYT z

Page 65: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

éÖ¼ ��k�k1÷amxoJ¨P^�c I X08kcbQJ7ef_n� ¨8k1§:ef]lc�]`_h]`_u^�b�]:§W� ¨!e�]ù \ ¶daWU�»�U ½ U�¯��U^\�aW\�[>� µ ­W[W[>U^[�·VU¤³�YZY µ ½ YZ[Wa]\f�h�ZU�¿W¯­W\ µ `�Y µ U^[ ³�YZ[�U^[ µ U^�fU Ø�ß"Ò�ÖBî�Ò�Ò�Ñ$î æ Ò�<�Ï;ß@Ñ$Ð*Ð@�DØ�Ð²Ö z��\�U�¯�°�[Wa>U�¯��$°�`¤`�U^[h·VU�U�¯�U^[ µ U^�fU¡°Z® ª »�°�[Wa>U�¯�¿BU�·�\ ¶$� � ÀW¿XU ½ YZ�f³ZUda>U¡U�U�¯�$�$U¡aW\�U�\�[ � �$U^����\c[>�wè z Á��$��YZY��*«*�ª i E MX« y�T # ^_ O?� � < *RKed E i* E i = M O (8* à �1 ª è z ¼�«ª iLKãMX« � # ^_ O�� � < ä d = M O (�ä àgf (�·VYZY�¯¿]\ ¶ < ä d = # ä ª ä E i�«\13131 ª ä E dBK|i�«d ª d E i�«\13131�i ª è z ��«

h } # ^_ O�� � M Od=i ª è z i�õ�«j * ª i E MX«}# E ^_ O�� I M Od ª è z iZi�«

9�U¡»^­W�c�fU^[h[;­gU�U^[g�$°FU�®]YZ����\�[W��³�YZ[���Y��$U^[g»^\fU^[g³�YZ[ ½ U����ZU�¿W¯­W\ µ ³�YZ[h³Z°F°Z¯��$¿W¯�U^[>�ZU^[]a>U�¹@­W[W±²��\fU^��°�` U�U^[�ZU^±²°�`�®]��\c±²U�U�¯a>Ud¯�U^±�­>¯¯�U^[��$U¡¿BU��$¯U µ;µ \�[>�w°Z®g�$U¡��°����$U^[ zkX\ ¶hä T ½ U��bYZYZ[;��YZ��`¤YZ[W\fU�¯�U^[ø°�` ½ YZY µ ¶�U^�b�$U£®]��YZY�����U^[�¿]\ ¶ ½ U��g³ZU�¯`�U^[W\f�Z³e­W��aW\f�ZU^[|³�YZ[ * �ZU���YZ�c�fU^[MsIG($M\.H(�Â�Â�Â�($MJT z_à ­]� ä�.+# idU^[gä � #øÁ z ��U�U^` äJI7#¬i ª ®XU�¯�a>U��o[W\���\fUD« z� U��L��YZY����$�$U�®]YZY�¯ ½ YZY µ ¶$U^��®]Y µ ���¾·VU�U �Z¯°;U�®XU^[¥À�U�U^[¤��\�[ µ U�¯�U^[�U�U^[�¯�U^± ½ �$U�¯^À;�YZ`�U^[ z�à U ��\�[ µ U�¯��Z¯°;U�® µ YZ[õ\(^iH(�Â�Â�ÂA(�* E Á¤®oY�¯�U^[ ½ YZY µ ¶�U^�d¿XU�³�Y��$�$U^[ z�ù \ ¶ � ®]Y�¯�U^[ ½ YZY µ ¶�U^� µ YZ[�aW\���°Z®�ä-y £�I `�YZ[]\fU�¯�U^[3�ZU�¿XU^­>¯�U^[ª ³Z°;°Z¯W*��ZU���YZ���fU^[h»^\ ¶$[�* E i�®]Y�¯�U^[ ½ YZY µ ¶�U^��[>°eaW\f�;« z ��\fU�¯­W\f�1³Z°��f�Z��a>Ud¯�U^±�­>¯�¯U^[��$U�¿XU��$¯�U µFµ \�[>�ä T #øä I ä T�yzI Kãä . ä T�y/. Kl13131�Kâä T;yzI ä I # T;yzI_y � I ä-y�ä T�y yU(+* á ÁFÂà ­W���ZU^��a>� ^_T � . ä T M T # ^_T � . * T�yzI_y � I äUy�ä T;y y�,^M T Â4 []a>U�¯�»^\ ¶�aW�V³Z°���a>°FU�� a>Ud³Z°F°Z¯��$¿W¯�U^[W�ZU^[Wa>Ud¹@­W[W±²��\fU¡þ ª M¥«VYZYZ[*Dþ ª MX«m, . #0* ^_y � I äUyDM y , . # ^_T � . T�yzI_y � I ä-y�ä T;y y�M T # ^_T � . ä T M T #øþ ª MX« E MJÂù U^��± ½ °�­;·VU^[¬·LUNM YZ���3U�U^[¬±²°�[W�$��YZ[;�$UNU^[¬��± ½ ¯\ ¶$³ZU^[/·LUãx�\�[/®]��YZY����3³�YZ[¬þ ª M¥«*À�aWYZ[/°�[;���$��YZY���a>U³F\�U�¯ µ YZ[;���$³ZU�¯��ZU^�c\ ¶ µ \�[>�wx .nE xdKãM�#|õ z:à °F°Z¯�a>U�»�U¡°Z®g�$U¡�f°�����U^[ µ ¯*\ ¶��ZU^[�·VUx�#øþ ª MX«³# iÁ �ïino � i E .ZMº�"Âw `�aWY�� þ ª õ�«³#øõ�`�°FU��$U^[g·VU¡a>U�¿ � ·V°Z¯��$U^�r¿][WU^`�U^[¥�:þ ª MX«³# I. �ïi E � i E .ZMº� z% ÊAÌ7ÕÖÌqpsÄ rEÙ�Ì�Å�È0ÉAÅ)Å)ÌfÅ+p1ÎRÏCÊ�Ì�Å|ËRÌ�s�ÎRÅHÊAÌfÅNÄ[ÅUÜ)t`Ý u}Ý$u!Ê)ÂÆÞ+Ç�Í�v3w1ÂÆûÔfÉ)Ã[É)Ç�Ü`Â:Ô�Î@Þ+ÛAṳ̂ÁLÌ7Ô�ÎRÉAÏLÇrÌ�v�Í;xÆÏCÊdÌ�Ê�Ä[ÁLÄ[ÎRÅUÍ�w Ú ÂRÛ�ÁLÌfÏÐRÐ@Í&u!Ê)Ê�Ä[ÇrÎ@Å�|Ì�ÇrÃ[ÌfáGÍíÐy�z��{�Ý

Page 66: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I X[Z\X�§W]P^&§ §W]`_�¨a]KJb]�¨�§W]`cdcdef_�gb]`_h]`_jilkdk1§�¨LJ1§W]`_�gb]`_nmP]�÷P^!_� ¨!ef]bo é��à U¡�$��YZ[WaWYZY�¯*aW`�YZ± ½ �$¯�U�U µ � ª iLKãMX« � #�| ^O�� �~} ä d = M O �ZU�U�¹�� U�U^[g`¤YZ± ½ �$¯�U�U µ ��³Z°F°Z¯ � i E .ZM&À� i E .ZM3#¬iLK ^_ O�� I } I. d = ª E i�« O Á . O M O (`�U��} I. d = # � ¯²�� � ¯² yzI ������� � ¯² y O £�I �O � O yzI ������� I # � I � � yzI � � y � ������� � ¥�y/. O � � � y/. O �.y� � O�� # ª E i�« O yzI � I � � I � � � ������� � . O yJ¥ � � . O y � �.y� � O��# ª E i�« O yzI � I � � . � � � ������� � . O yJ¥ � � . O y�� � � . O y � � � . O y/. �.y� � O�� � . � � � ������� � . O y/. � # ª E i�« O yzI � . O y/. � �.y� � O�� � .y���-¯ � � O yzI � � Âà \f���ZU�U�¹p��� þ ª MX«³# iÁ �ïi E � i E .ZMJ�1# E iÁ ^_ O�� I } I. d = ª E i�« O Á . O M O # ^_ O�� I ª Á&d E Á�«�id=i�1 ª d E i�«�i M O (a z · z » z ä T # ª Á)* E Á�«�i*�i�1 ª * E i�«�i # i* } Á)* E Á* E iV= (8* á i�Âà U�»�U¡�ZU���YZ���fU^[bäYTR·L°Z¯aWU^[ga>U�� ÒZß"Ò�ÓfÒ�Ö�×FÐ�ß"Ò�Ó�Ó�Ð²Ö ¥ �ZU^[>°FU^`�a zkX\ ¶��ÆT ½ U��¡YZYZ[;��YZ�L¿]\�[WYZ\f¯U�¿X°�`�U^[�`�U���* µ [>°;°Z®]®]­W[;�$U^[ z ��U���\���a]­W\�a>U^��\ ¶ µ aWY����0IN# i z ½_U^[�¿o\�[WYZ\f¯�U¿X°;°�` `�U��¨* á Á µ [>°F°Z®W®]­][��$U^[|·V°Z¯a>�h³ZU�¯ µ ¯�U��ZU^[/a>°;°Z¯b³�YZ[F­W\f�ha>U�·V°Z¯��$U^�¡�c\�[ µ ��Y�¹�U�U^[���­W¿W¿X°;°�``�U���� µ [W°;°Z®W®o­W[��$U^[��$U µ \fU�»�U^[|U^[�¯�U^± ½ ����Y�¹8U�U^[|��­>¿W¿X°F°�` `�U���* E i E � µ [>°F°Z®W®]­][��$U^[¥À�·1YZY�¯�¿]\ ¶�|#�õ\(^iH(�Â�Â�Â)(�* E i zVà °F°Z¯P�@�:#¬id�$U�a>U��o[W\@ÄU�¯U^[¥À µ ¯\ ¶��ZU^[�·VU¡a>Ud³Z°��f�ZU^[]a>U�¯�U^±�­>¯¯�U^[��$Ud¿XU��$¯�U µFµ \�[>�>��RT�#��@�F�RT;yzI4K���I��ÆT;y/._Kl13131�K��RT;y/.3�0I&KK�ÆT;yzIm�@�DÂà \f��YZYZ[���YZ� µ °�`¡�_°D³ZU�¯�U�U^[l`�U��_a>U��1Y���YZ��YZ[��ZU���YZ�c�fU^[�`�U���U�U^[�³ZU�¯*��± ½ ­W\f³e\�[>�>�L�ÆT�#|äUTH£�IG(³*,#|õ\(^iH(Á-(�Â�Â�ª ��Y�aW\f��»�U^��¹&[WY�«*À]»�°FaWY�� �ZU^��a>�

=BADCFE@E@G@HJINq?>��� Ð^ßLÒ�ÒZÖ]ß"Ò�Óa��ÔpÖBÒ�ÔpÑ�Ð�� íZæ Ð�Ö æ Ð�ß * �DÖ í^í*Þ�Þoç Ö]ß¾Ð�Ö�ÔcØ�×FвÓÕÔ ðR�¤Ò�Ò�Ö ITÖ£�I } Á)**l= (W*,#�õ\(^iH(�Â�Â�Â�Â��¯YZY��lè z Á z ¼ù U�®]YZYZ� ½ U�� YZYZ[;��YZ��¿o\�[WYZ\f¯�U�¿X°�`�U^[g`�U��:. µ [W°;°Z®W®o­W[��$U^[�U^[g�$U µ U^[ba>U�»�U z��¯YZY��lè z Á z ���°���aWUd³Z°��f�ZU^[Wa>U�¯U^±�­>¯�¯�U^[;�$U�¿XU��$¯�U µFµ \�[W�8°Z®�`�U�� a>U�`�U�� ½ °Fa>Ud³�YZ[g³Z°F°Z¯��$¿W¯U^[>�ZU^[Wa>Ud¹@­W[W±²��\fU^�^�" äYT�#|äUT�yzI4Kâè T;yzI (+* á iä � #¬i��� Â@ÂvÏ Ê�ÌT�pÌ�Ã[Ë@Ä[ÇrÔ Ú Ì�psÄ»ÇrÈ0ÉAÅHÊAÄ[ËRÌ¡ �É)Ë�¢Ì�Å)Ì¡w1ÂvÁCÂRûÂRÅ Ó Ðy£0Ð�¤�ßÐy£z�m¤G×¤Ø Ù�Ä[Ì ÎGÎ@È Ú ÁrÁLÛUÜ ¥z¥�ÁLÉAÏLÅ0Õ)ÉAûÃ?Ý Þ+Ô�Ç�Ý Ç�ÁrßÂÆÅHÊYÝ ÂÆÔ@Ý É)ÈD¥ à Ú Ä[Ç�ÁLÎRÏrá&¥ â ÂvÁ Ú Ì�Þ8ÂvÁLÄ[Ô�Ä»ÂRÅ)Ǧ¥�w1ÂÆÁCÂÆÃ�ÂÆÅUÝ Ú ÁLÞ+Ã?Ý

Page 67: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��õ ��k�k1÷amxoJ¨P^�c I X08kcbQJ7ef_n� ¨8k1§:ef]lc�]`_h]`_u^�b�]:§W� ¨!e�]w ®]`�U�¯ µ \�[W�wè z Á z èF�§�U^±�­>¯¯�U^[��$U¡¿BU��$¯U µ;µ \�[>�ZU^[�»^\ ¶�[h°F° µ ¿BU^�cYZ[>�Z¯\ ¶ µ ¿]\ ¶�a>U Ò�ÖoÒZÓ���Ø�Ð�F�Ò�Ö£Ò�Ó�× í Ñ*Ô@ß æ Ð²Ö z 4 �c�1³Z°;°Z¯�¿XU�U^��ag»^­W���fU^[·LURa>U¤±²°�`�®]��U²ôe\f�$U^\���³�YZ[ a>U��$°Z¯��$U�U�¯*`�U�� ½ °ea>U©¨ вÑÝ×;Ð�Ø í Ñ²ß ­W\f�d®oY�¯Y��Z¯YZY�¹ Á z Á z ��[>°Z��`�YZYZ���¡¿BU ½ YZ[Wa>U^�fU^[ z9�U¡[>U^`�U^[bYZYZ[baWY�� ½ U���YZYZ[���YZ�J�$U¡�$°Z¯��$U�¯�U^[b�ZU���YZ���fU^[gª #øÁ T z ��\f��a>U��$��Y�®W®XU^[2.�U^[3é8³�YZ[ 4 ���Z°Z¯\f��`�UÁ z éw³Z°��f�Z� a]Y�� äUT�#�Á�äYT;yzI&K ª Á T E i�«R(�`�U���äJI7#¬i�Â��\�U�¯­W\f�1\���Y�¹&�$U¡�fU^\�aWU^[ ª ¿]\ ¶$³ z `�U���\c[WaW­W±²��\fUD«LaWY��ä T # ª * E i�«�Á T K�iH(W* á iH(a z · z » z aWY���`�U���ª�#øÁ T aWU�±²°�`�®]�fU²ô>\f�$U^\f�P« ª ª . j�¬ Ù�ª�«1\c� z��Æ���Æ�û ­gü:ÊJÈ;®JÎ]ɯ±°4Ioý�mBC�q?>�qY z ��U^\ca�U�U^[g¯�U^±�­>¯¯�U^[��$Ud¿XU��$¯�U µFµ \�[>��Y�¹&³Z°;°Z¯�a>Ud·VYZY�¯*a>U¡äUT¤³�YZ[ba>Ux*³²�*�a>U��$U�¯*`�\�[WYZ[;�´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´

Á i õ õ õ   ´õ õ õi Á i õ õ   ´õ õ õõ i Á i õ   ´õ õ õ          Â          Â          Âõ õ õ õ õ   Â-Á i õõ õ õ õ õ    i Á iõ õ õ õ õ   ´õ i Á

´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´¿ zgù U�®]YZYZ�Jä T aW°;°Z¯ aWUd¯�U^±�­>¯�¯�U^[;�$U�¿XU��$¯�U µFµ \c[>�w°Z®g�$U¡�f°�����U^[ z¯±°4Ioý�mBC�q?>?>kX\ ¶�äYT�U�U^[NYZYZ[���YZ�V¯\ ¶���¶$U^�¡`�U��N*�±�\ ¶$¹�U�¯�¡­W\��¡õ\(^iH(Á�»�°FaWYZ[]\f�baWY���U�U^[ ±�\ ¶$¹�U�¯RiR°Z®Na>U�� � a>Ul®]��YZY����8[W\fU���ZU�³Z°��f��ag·V°Z¯a>��aW°;°Z¯�U�U^[ ij°Z¹�U�U^[�Á8°Z®b®o��YZY����9�jK|iH(¡i � � � * E i zY z - °;°�[gYZYZ[�aWY�� " äUT�#øÁ�äUT;yzIJKâäYT;y/.H(+* á èäJI7#øè-( ä�.:#��¿ zgù U�®]YZYZ�JäUT¤³Z°F°Z¯:* á i z¯±°4Ioý�mBC�q?>!@ù U�®]YZYZ��a>U�°Z®o�f°�����\�[W�8³�YZ[ga>Ud¯U^±�­>¯�¯�U^[;�$Ud¿XU��$¯�U µ;µ \�[>� " ä .T #�é�ä .T;yzI E .�ä .T;y/. (8* á èäJIl#�./( ä�.:#6¼¯±°4Ioý�mBC�q?>���JYZY�� äUT�#�| T y � I � . (:* á i zY z ��U^\ca�U�U^[g¯�U^±�­>¯¯�U^[��$Ud¿XU��$¯�U µFµ \�[>��Y�¹&³Z°;°Z¯�äYT z¿ zgù U�®]YZYZ�JäUT z

Page 68: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I X[Z\X�§W]P^&§ §W]`_�¨a]KJb]�¨�§W]`cdcdef_�gb]`_h]`_jilkdk1§�¨LJ1§W]`_�gb]`_nmP]�÷P^!_� ¨!ef]bo �ei¯±°4Ioý�mBC�q?>�µY zbù U�· \ ¶���aWY���°Z®XU�U^[;³Z°��f�ZU^[Wa>U���\f¿X°�[WYZ±�±�\ � �ZU���YZ���fU^[h�ZU�U^[bU^± ½ �$U¡�ZU^`�U�U^[W�± ½ Y�®W®XU^��\ ¶ µ a>U^�fU�¯^À>a z · z » z U�U^[a>U^�fU�¯�°�[W�ZU^��\ ¶ µ YZYZ[�i�À ½ U�¿W¿XU^[ z¿ zgù U�· \ ¶���aWY���·1YZ[W[>U�U�¯�°�[Wa>U�¯8��Tº(v��4/U^[¨��TÖ£54¢U�¯��{·LU�U�U�U^[g�ZU^`�U�U^[]��± ½ Y�®]®BU^�c\ ¶ µ U�aWU^�fU�¯ ½ U�¿W¿XU^[¥À>a>Ua>U�¯aWUja]\fU�a>U^�fU�¯�°F° µ ½ U�U�¹p� z± zbù U�· \ ¶���aWY���YZ��� � #�Ù] Ù]·¶] ª *³( � «*ÀXa]YZ[g\��1°F° µ �!yx#�Ù] Ù]·¶] ª ��Tz(v��4d« z¯±°4Ioý�mBC�q?>�¸Y zbù U�· \ ¶���³Z°F°Z¯ a>U���\f¿X°�[WYZ±�±�\X�ZU���YZ����U^[gaWY��:� .T E ��TÖ£�Iv��T;yzI7# ª E i�« TÖ£�I (8*,#¬iH(Á-(�Â�Â� z¿ zgù U�· \ ¶���aWY��8�).�T�#�ÁH��T\��TÖ£�I E � .T (8*,#øõ\(^iH(Á-(�Â�Â� z¯±°4Ioý�mBC�q?>�¹kX\ ¶z��Tja>U`��\f¿X°�[WYZ±�±�\ � �ZU���YZ�c�fU^[dU^[»º`T�a>UL�J­W±�YZ� � �ZU���YZ�c�fU^[ � À��ZU^a>U��o[W\fU�U�¯*ada>°;°Z¯)º}T�#%��TÖ£�I�Kx��T;yzI0(s* á i zY zbù U�¯�U µ U^[baWU�U�U�¯�$�$U�é��J­W±�YZ� � �ZU���YZ�c�fU^[¥À]�$�$U^��U�U^[h¯�U^±�­>¯�¯U^[��$U�¿XU��$¯�U µFµ \�[>�w°Z®b³Z°F°Z¯ a>U¡�4­W±�YZ� � �ZU���YZ����U^[U^[h�$°F°�[ba>U�±²°Z¯¯�U^±²� ½ U^\�ah³�YZ[ga>U�»�U¡¿BU��$¯U µ;µ \�[>��YZYZ[ z¿ zgù U�®]YZYZ�JaWU�YZ�f�ZU^`�U^[>U�¹�°Z¯`8­W�fUj³Z°F°Z¯Pº T z± zbù U�· \ ¶���aWY��P| TO�� I º O #]º`TH£¼. E è-(:* á i z¯±°4Ioý�mBC�q?>�½�¾ù U�®]YZYZ��a>U�°Z®o�f°�����\�[W�8³�YZ[ga>Ud¯U^±�­>¯�¯�U^[;�$Ud¿XU��$¯�U µ;µ \�[>� " äUT�#�è�äYT;yzI&K�* . E è-(8* á ÁäJIl#¬i¯±°4Ioý�mBC�q?>�½\½ù U�®]YZYZ��a>U�°Z®o�f°�����\�[W�8³�YZ[ga>Ud¯U^±�­>¯�¯�U^[;�$Ud¿XU��$¯�U µ;µ \�[>� " äUT�#�è�äYT;yzI E Á�äYT;y/.:Kâè-(8* á èä I #¬iH( ä . #�.¯±°4Ioý�mBC�q?>�½�¿kX\ ¶�ä T ½ U���YZYZ[���YZ�4�ZU���YZ���fU^[g³�YZ[2*�±�\ ¶�¹�U�¯��­W\f��iH(Á-(è-(�./(élaWY���a>U�U^�f¿]YZY�¯ \c��a>°;°Z¯�è zY z - °;°�[gYZYZ[�aWY�� äUT¤³Z°���aW°;U�� YZYZ[ba>U�¯�U^±�­>¯¯�U^[��$Ud¿XU��$¯�U µFµ \�[>� " äYTdKãäUT�yzI7#øÁ1�é T�yzI (8* á Áä�I7# i¿ zgù U�®]YZYZ�JäUT z¯±°4Ioý�mBC�q?>�½Fqù U�®]YZYZ��`�U���a>U�`�U�� ½ °ea>Uw³�YZ[�³Z°F°Z¯��$¿W¯U^[>�ZU^[Wa>U�¹@­W[W±²��\fU^�ja>Uw°Z®]��°�����\�[>�R³�YZ[�aWU8¯U^±�­>¯�¯�U^[;�$Uw¿BU��$¯U µ;µ \�[>�" äYTÖ£¼. E Á�äUTH£�I&KNäUT�#%*³(+* á õä � #¬iH(�ä I #øÁ¯±°4Ioý�mBC�q?>�½U>� �$U^�&·LUw�$U µ U^[>U^[£\�[ ½ U��j®]��Y��$�$Uw³F�cY µ *ã�ZU^���f°Z�$U^[ µ ¯�°�`�`�U^[ z 4 ����U^� µ ³�YZ[�a>U�»�U µ ¯�°�`�`�U^[�U^� µ U�YZ[Wa>U�¯�U\�[�®]¯�U^±�\fU^�L�¾·VU�Ud®]­W[;�$U^[R��[]\ ¶$aW�_U^[l�ZU�U^[�U^[ µ U^�Xa>¯\fU���YZ�oa>°;°Z¯RÿUoÿU^[h®]­W[;�:��YZY���ÀW\c[ ½ °FU�³ZU�U^�B�ZU�¿]\fU^a>U^[R·V°Z¯a>�½ U���®]��Y��$�$U¡³F��Y µ aWYZ[gaW°;°Z¯�a>U�»�U µ ¯�°�`¤`�U^[h³ZU�¯a>U�U^�ca\�À=Á Ì�Å)ÎGÌ�Þ8Ê ÅHÂRÂÆÏ�ÊAÌ ã ÏCÂRÅ)ÇrÌÂpsÄ[ÇrÈ0É)Å)ÊAÄ[Ë@ÌÄÃYÉ)Ô�ÂÆÇ Ó Ðy£m¤GÑ ß·Ðy£���Ðv×¤Ø Ù�Ä[Ì ÎGÎ@È Ú ÁrÁLÛUÜ ¥z¥�ÁLÉAÏLÅ0Õ)ÉAûÃ?Ý Þ+Ô�Ç�Ý Ç�ÁrßÂÆÅHÊYÝ ÂÆÔ@Ý É)ÈD¥ à Ú Ä[Ç�ÁLÎRÏrá&¥ â ÂvÁ Ú Ì�Þ8ÂvÁLÄ[Ô�Ä»ÂRÅ)Ǧ¥mÃUÉAÔ�ÂRÇ�Ý Ú ÁLÞ+Ã?ݼÃYÉ)Ô�ÂÆÇ Ú Ì�Ì�Å�Á�ÎGÎRÈnÊ�̳ÅHÂRÂRÞ ã Ä[ÕÖÎ@Å)ÂRÔ�Ô�ÄUË@ÌfÁCÂÆÃ[ûÌfÅxË@Ì�Æ Ç[ÅGÁrÏLÎ0ÊAÉAÔ�Ì�ÌfÏCÊíÝ

Page 69: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

�ZÁ ��k�k1÷amxoJ¨P^�c I X08kcbQJ7ef_n� ¨8k1§:ef]lc�]`_h]`_u^�b�]:§W� ¨!e�]��°���aW\���³F¯YZY����$��­ µ °Z®�a>°F°Z¯�a>U�³Z°��f�ZU^[Wa>U�°�[WaWU�¯a>U^�fU^[N�$Uh¿XU^YZ[��{·L°F°Z¯a>U^[�À:·1YZY�¯\�[ãäYT ½ U����ZU�³;¯*YZY���a>UYZYZ[���YZ�J�ZU�¿]\fU^a>U^[g³Z°;°Z¯���$U^�f� zY z - °;°�[gYZYZ[�aWY�� äUT¤³Z°���aW°;U�� YZYZ[ba>U�¯�U^±�­>¯¯�U^[��$Ud¿XU��$¯�U µFµ \�[>� " äYT�#|äUT�yzI&KâÁ ª * E i�«R(:* á Áä I #�Á¿ z �JYZY���` z ¿ z ³ z a>Ud³Z°F°Z¯��$¿W¯�U^[>�ZU^[]a>Ud¹�­][W±²��\fUd»^\fU^[ga]Y���äYT�#�* . E *RKãÁ-(:* á i�¯±°4Ioý�mBC�q?>�½�@kX\ ¶�þ ª MX«Va>Ud³Z°F°Z¯��$¿W¯�U^[W�ZU^[Wa>Ud¹@­W[W±²��\fUd³�YZ[ga>Ud��\f¿X°�[WYZ±�±�\¥�ZU���YZ�c�fU^[ zY z - °;°�[gYZYZ[�aWY�� ª i E M E M . «�þ ª M¥«}#�M�KNM . ¿ z ��U^\cahY�¹�a]Y���äYT�# |ÉÈ ²y � � } * E �� = z¯±°4Ioý�mBC�q?>�½��- °F°�[gYZYZ[�aWY�� } Á)**R= #�| TO�� � } * d�= } * d�= À]aW°;°Z¯ aWU�±²° ÄU²ÅR±�\ ÄU^[;�$U^[b³�YZ[hM T \�[�¿XU^\�a>Ud�fU^a>U^[�³�YZ[baWU\�a>U^[;��\f�$U^\f� ª iLKNM¥« T ª iLKãMX« T # ª iLKNM¥« .�T YZYZ[gU^� µ YZY�¯��ZU^��\ ¶ µ �$U¡�$�$U^�c�fU^[ z¯±°4Ioý�mBC�q?>�½�µ- °F°�[gYZYZ[�aWY�� I� I$y } � ² a>Ud³Z°F°Z¯��$¿W¯�U^[>�ZU^[]a>U�¹@­W[W±²��\fUd\��1³�YZ[ba>Ud�ZU���YZ�c�fU^[gä T # *RK|iH(:*,#|õ\(^iH(�Â�Â�ÂD¯±°4Ioý�mBC�q?>�½�¸kX\ ¶�ä T ½ U��¤YZYZ[;��YZ� `�YZ[W\�U�¯�U^[ã·VYZY�¯°Z® .�®XU�¯�$°�[WU^[¥ÀLaW\�UhU^� µ ÿUBÿU^[W`�YZYZ��`�U���U�U^[�a>°Z¿W¿XU^���$�$U�U^[ã·VU�¯�®XU^[¥À��YZ`�U^[2*�°Z�ZU^[ µ ­][W[>U^[��Z°F°�\fU^[ zY z - °;°�[�YZYZ[�aWY���a>U�³Z°F°Z¯��$¿W¯�U^[W�ZU^[Wa>U_¹@­W[W±²��\fU_þ ª M¥«o³�YZ[�aWU��ZU���YZ���fU^[¡äUT ³Z°��ca>°;U���YZYZ[8þ ª MX«³#�M �+Ê I$y } ÀI$y }PË � z¿ zgù U�¯�U µ U^[bäJIq� z¯±°�Ìoý�m5Í�q?>�½�¹ù U^��± ½ °�­;·ÉÎ%#Ï*�iH(Á-(�Â�Â�ÂH(^i^é�, z � °FU�³ZU�U^�:aWU�U^�f³ZU�¯�» z `�U��x.h³ZU�¯�± ½ \��c�fU^[Wa>UwU^�fU^`�U^[;�$U^[�U^[�»^a]a z U�¯��ZU�U^[°Z®XU�U^[�³Z°��f�ZU^[]a>U��ZU���YZ���fU^[b\�[�»^\f�$�$U^[g¿XU�³�Y��PÎH�Y z - °;°�[gYZYZ[�aWY�� aW\��V®]¯�°Z¿]�fU�U^`´U�ÐF­W\f³�YZ�fU^[;��\���`�U�� ½ U���YZYZ[���YZ�J°Z®]�f°�����\c[>�ZU^[�³�YZ[äJIJKâä�.:Kãä � Kãä��:KãäU¥:# i�.>ú ä�I0(�äU¥ á õeú�ä�.)(�ä � (�ä$� á Á z¿ z - °;°�[gYZYZ[�aWY�� ½ U����ZU�³F¯YZY���a>U8YZYZ[���YZ�J�ZU^��\ ¶ µ \c��YZYZ[ba>U�±²°eÄU²ÅR±�\@ÄU^[���³�YZ[hM IÑ� \�[ } À� I$y } � � z± zbù U�¯�U µ U^[ ½ U����ZU�³;¯*YZY���a>U�YZYZ[;��YZ� z¯±°�Ìoý�m5Í�q?>!¿/¾kX\ ¶¡ä T ½ U��8YZYZ[;��YZ��`�YZ[W\fU�¯U^[�·1YZY�¯�°Z®âU�U^[£¯U��ZU^��`�Y���\f�ZU�* �¾½ °FU µ \�[Na>¯\fU ½ °FU µ U^[ µ YZ[N·L°Z¯*a>U^[£³ZU�¯*a>U�U^��a`�U���¿XU ½ ­]�f®�³�YZ[�aW\�Y��Z°�[WYZ�fU^[ha]\fUdU^� µ YZY�¯ [W\fU�����[]\ ¶$aWU^[ z&ù U�¯�U µ U^[3äUTRYZ����³Z°����Z���Y z - °;°�[gYZYZ[�aWY�� äUT¤³Z°���aW°;U�� YZYZ[��:äYT�#|ä�.�äUT;yzI&Kãä � äUT�y/.:K]1DKãäYT;y/.²ä � KâäYT;yzI�ä�.�ÀW·1YZY�¯�¿]\ ¶1·LUYZYZ[W[>U^`�U^[gaWY�� ä�.8#¬i z¿ zgù U�· \ ¶���aWY���äUT�# IT;yzI } Á)* E .* E ÁPÒ (8* á Á z

Page 70: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I X I X �n]�¨ZÓL§8e�_�ae�Ól]5i-�n_hef_�LÔW^ao-e�]«]l_ ]9ÕÖLÔ:^³o-e�] �Z诱°�Ìoý$×5ÍOØ?>!¿Ù½k¼Ú ¶&äUT ½;Û �HÜ�Ü�Ý��=ÜZ�]®/Ü�¯��=Úf�=Ú Û ��³&Ü�Ý�* Û ÝÞ�RT ½;Û �HÜ�Ü�Ý;�=ÜZ�W®/Ü�¯�=Úf�=Ú Û ��³ßÜ�Ý�*h·cÜ�Ü�¯mÚ�Ý ½;Û �_� Û �=ÜZ��àRÝ�Ú Û ��³Z°F°Z¯ µ °�á�� zÜ z - °;°�ÝgÜ�Ü�ÝOâ�Ü��P� T #øä T E ä T;yzI (8* á Á z¿ z - °;°�ÝgÜ�Ü�ÝOâ�Ü�� äUTH£¼._KãäUT á Á�äYTÖ£�I0(8* á à z¯±°�Ìoý$×5ÍOØ?>!¿\¿k¼Ú ¶:ä T ½�Û �nÜ�Ü�Ý;�=ÜZ�X®/Ü�¯��=Úf�=Ú Û �:³ßÜ�Ý *�»�â�â z Ú Û â Û ¯ Û ®/Ü�¯�=Úf�=Ú Û Úc�_°Z®W� Û ¿X°�­;·�âR­/Úf�:°�Ý Û ³ Û Ýl� Û �=ÜZ��� Û Ý z k¼Ú ¶n� T ½;Û �Ü�Ü�Ý��=ÜZ�J®/Ü�¯��=Úf�=Ú Û �1³&Ü�Ý2*�»�â/â z Ú Û â Û ¯ Û ®\Ü�¯��=Úf�=Ú Û Ú��1°Z®]� Û ¿B°�­;·�âg­/Úf�1³ Û ¯��± ½ Ú������ Û Ý/â Û � Û �=ÜZ�c� Û Ý zÜ z - °;°�ÝgÜ�Ü�ÝOâ�Ü���â Û ³Z°F°Z¯��$¿W¯ Û Ý>� Û Ý�â Û ¹@­�ÝW±²�=Ú Û þ ª M¥«L³&Ü�ÝbäYTl³Z°���â>° Û ��Ü�Ü�Ýþ ª MX«³# II$y } 1 II$y } ä 1 II$y } � 13131¿ z - °;°�ÝgÜ�Ü�ÝOâ�Ü���â Û ³Z°F°Z¯��$¿W¯ Û Ý>� Û Ý�â Û ¹@­�ÝW±²�=Ú Û Ù ª MX«V³ßÜ�ÝO� T ³Z°��!â>° Û �PÜ�Ü�ÝÙ ª M¥«}# ª àLKNM¥« ª àLKNM . « ª àLKNM � «\13131± zbù Û ·�Ú ¶���â�Ü���äUT�#��RTl³Z°;°Z¯PÜZ��� Û * zãåä�ã æÏçLèêé�ëÙìmí�îHì�éMç �Rï�íðì�í�îHñmò�ó¼ì=çôç9íÂç�õÖîHñmò�ó¼ì=ç��Æ���Æqö ÷�ÎWÎ;ø8 �ÛU�K:`�¾Î� Û3ù Ü�Ü�Ý ù ÜZ� Û � Û á Û Ý ùyÛ Ý�Ú�Ý Û3Û Ý�³ Û ¯�»�Ü�á Û ��Ú!Ý;úx$ûâW­/Ú�â Û Ý8· Û Ü�Ü�Ý�á Û3ù ¸ $�¸(ü³� Û3ù Ü�Ü�Ý ù ÜZ� Û � Û á Û Ý ùyÛ Ý±Ú�Ý�$©ýn&³Z°�þ�â>° Û3ù Ü�Ü�Ý?ÿ ¸ $lý¨&3¸J#<¸ $�¸�K ¸ &3¸ E ¸ $��,&3¸(ü Ã Ú ù Ú�� ½�Û3ù ®W¯mÚ�ÝW±3Ú�® Û ³&Ü�ÝaÚ!ÝW±3þ�­��=Ú Û»Û Ý Û ô>±3þ�­��=Ú Û Ú�Ý3»�Ú ¶=ÝÛ3Û Ý�³Z°�­/â�Ú�ú�� ùyÛ ³Z°Z¯má ü³��Ý�¸ $�¸�K ¸ &3¸��=þc­�Ú ùyÛ Ý�· ÛùyÛ ³ Û3Û þ Û þ Û á Û Ý ùyÛ Ý©Ú�Ý¥ú�â ÛPÛ þ Û á Û Ý ùyÛ Ýl³ßÜ�ݾ¸ $���&2¸$á�° Û3ùyÛ Ý­�Ú ù ú Û �=þ�° ùyÛ Ýh·L°Z¯�â Û Ý?ü³��°F°Z¯Pâ>¯mÚ Û ³ Û ¯»�Ü�á Û þ�Ú�Ý;ú Û Ý¨$�(v& Û Ý�� µ ¯�Ú ¶�ú Û Ý�· Û ÿ¸ $Kýu&�ý� ¸Ö#�¸ $�¸�K ¸ &3¸�K ¸� ¸ E ¸ $��u&3¸ E ¸ &��� ¸ E ¸� ��$�¸�K ¸ $���&��� ¸êÂw ° µ â Û » Û ¯ Û þ�Ü ù Ú Û Ú�� Û3Û Ý Û3Û Ý;³Z°�­�â�Ú�ú�ú Û ³&Ü�þJ³&Ü�Ý ½�Û3ù ®W¯mÚ�ÝW±3Ú�® Û ³ßÜ�ÝgÚ�ÝW±3þ�­��=Ú ÛÛ Ý Û ôe±3þc­��=Ú Û ü9 Û ¿ Û ��± ½ °�­�· Û Ý Û3Û ÝR±²°�þ�þ Û ± ù Ú Û ³ßÜ�Ý�°Z¿e¶ Û ± ùyÛ ÝMá Û3ùHÛ3Û Ý±þ�Ú ¶�� ù ³ßÜ�Ý�� Û Ú�ú Û Ý���± ½ Ü�®W® Û Ý?ü Ã Û °Z¿e¶ Û ± ùyÛ Ý µ ­�Ý�Ý Û Ýú Û3Û Ý¥ÀRÿÛ ÿÛ Ý�°Z¹åá Û3Û ¯ Û Ú�ú Û Ý���± ½ Ü�®W® Û Ý�¿ Û »�Ú ùyùyÛ ÝÙüûª ª d�I�(yd¦.H(�Â�Â�Â0(yd¤yZ«�âW­�Ú�â ù�½;Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ�°Z¿e¶ Û ± ùyÛ ÝûÜ�Ü�Ýûâ�Ú ÛùyÛ Ý�á±Ú�Ý�� ùyÛ â Û�Û Ú�ú Û Ý��± ½ Ü�®W® Û Ý©d�I0(ydq.H(�Â�Â�Â�(ydCy�¿ Û »�Ú ùyùyÛ Ý?ü=��DÍ��������6ÌeØ?>�µ���� Ñ�ÔpÖ5<�Ô Þ ÐNF�Ò�Ö�Ô�Ö\<�Ó ç Ø*Ô"ÐwвÖ�Ð��$<^Ó ç Ø�ÔÝÐ � P� Ð^ßLÒ�ÒZÖ]ß"Ò�Ó í �@ð^Ð=<^ß¾Ð�Ö�î�ÒZß1ß¾Ð²Ö æ Ô�Ö>Ø�ß¾Ð"!Ð#!вÖ�î�вÑwвÔf×;вÖWØF<²ÏeÒ Þ�Þ Ð�Ö��Ð ò Ô�ßLÔpØ�×;вÓÕÔ ðÆ�¤Ò�Ò�Ö*�ª ª à�«FKOª ª Á�«FKOª ª è�«FK 13131²KOª ª ��«m, E *�ª ª àH(Á�«FKOª ª àH(è�«FK 13131�KOª ª àH($��«;KOª ª Á-(è�«;K 13131 ª � E àH($��«m,�K*�ª ª àH(Á-(è�«&KZª ª àH(Á-(�.;«4K�ª ª � E Á-($� E àH($��«m,�K]13131�K ª E à�«&%(' I ª ª àH(Á-(�Â�Â�ÂA($��«t Í*)+� ,.-��Ý/â�Ú Û Ý Û3Û Ý�°Z¿e¶ Û ± ù ú Û3Û ÝQâ Û ¯/� Û Ú�ú Û Ý���± ½ Ü�®]® Û Ýb¿ Û »�Ú ù À\â�Ü�Ýb·L°Z¯�â ù�½;Û3ù °;° µ Ý Û ¯mú Û Ý��Pá Û3Û ú Û3ùyÛ þ�â?ü+��Ý�â�Ú Û ÝÛ3Û Ý�°Z¿e¶ Û ± ù ¼ á à Û Ú�ú Û Ý���± ½ Ü�®W® Û Ý ½;Û3Û ¹ ù À�» Û úgâ Û�Û Ú�ú Û Ý���± ½ Ü�®W® Û ÝZàH(Á-(�Â�Â�ÂA($¼�À6â�Ü�Ý á�° Û3ù â Û ¿/Ú ¶=â>¯mÜßú Û Ú�Ý¿X°�³ Û Ý�� ù Ü�Ü�Ý/â Û ­�Ú ù âW¯­ µFµ Ú�Ý�úMàd»�Ú ¶=Ý?ü

Page 71: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

�). ��k�k1÷amxoJ¨P^�c I X08kcbQJ7ef_n� ¨8k1§:ef]lc�]`_h]`_u^�b�]:§W� ¨!e�]Ã Û ¿/Ú ¶=â>¯mÜßú Û Ú�Ý ª ª à�«�KZª ª Á�«JKZª ª è�«�Kl13131�KZª ª ��«nÚ���¼*À>°Z¹�· Û þ } ¼à3Ò ü�PÚ ù ¼ Û Ú�ú Û Ý���± ½ Ü�®W® Û Ý�»�Ú ¶yÝ } ¼Á Ò ±²°�á¡¿\Ú�Ý�Ü ù Ú Û �J³&Ü�ÝwÁ Û Ú�ú Û Ý���± ½ Ü�®]® Û Ý ùyÛ ³Z°Z¯�á Û Ý¥À�â Û ¿/Ú ¶yâ>¯�Üßú Û Ú�Ý»ª ª àH(Á�«�Kª ª àH(è�«�K013131;Kûª ª àH($��«�Klª ª Á-(è�«_K�13131;Klª ª � E àH($��«�·V°Z¯mâ ù â]­�� } ¼ÁßÒ üM�Ú ù ¼ Û Ú�ú Û Ý��± ½ Ü�®W® Û Ý�»�Ú ¶=Ý} ¼0�Ò ±²°�á¡¿/Ú!Ý�Ü ù Ú Û ��³ßÜ�Ý 0 Û Ú�ú Û Ý���± ½ Ü�®]® Û Ý ùyÛ ³Z°Z¯má Û Ý?ü Ã Û ¿\Ú ¶yâW¯mÜßú Û ·L°Z¯mâ ù âW­��RÚ�Ý ù ° ù Ü�Ü�þÑÿ} ¼à3Ò E } ¼ÁßÒ K } ¼èßÒ E } ¼.�Ò K�13131ÕK ª E à�« º £�I } ¼¼qÒ # à E " à E } ¼à3Ò K } ¼ÁßÒ E } ¼èßÒ K]13131�K ª E à�« º } ¼¼�Ò ¬ #à E ª à E à�«{ºa# à�Â� Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ¥³ßÜ�ÝÞâ Û °Z¿e¶ Û ± ùyÛ Ýgâ�Ú Û ú Û3Û Ýgâ Û ¯1� Û Ú�ú Û Ý���± ½ Ü�®W® Û Ý¤¿ Û »�Ú ùyùyÛ Ý�ÀF³�Ú�Ý�â Û Ý¤· Û â>°;°Z¯1³ßÜ�Ý ½;Û3ùcù ° ù Ü�þ ÛÜ�Ü�Ý ù Ü�þo°Z¿e¶ Û ± ùyÛ ÝMâ Û�Û ôF®]¯ Û ���=Ú Û ­�Ú ù � ùyÛ þ�þ!Ú�Ý;ú�è�ü(��Ü�¹ ùyÛPù ¯ Û µ;µ Û ÝÙü Ã Ú ù ·L°Z¯�â ù · Û þ/â Û ò ÐÐ32 í Ñ æwç Ó�Ð ú Û Ý>° Û á±â?üÃ Û » Û Ú��RÜ�¹ µ °�á4� ù Ú�ú¤³&Ü�Ý Ã Ü � Ú�þf³ßÜ ª à0¼�à�.+5�à0¼��H��« Û Ý � 6 þf³ Û � ùyÛ ¯ ª à0¼�à�.+5�à0¼����Z«�ü��¯mÜ�Üßúlè�üëè�ü�àù Û ®/Ü�Ü�þ ½;Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ6Ý/Ü ù ­W­>¯mþ�Ú ¶ µ Û ú Û3ù Ü�þ�þ Û Ýg­/Ú ù àH(Á-(�Â�Â�ÂA(�à�õZõZõMâ�Ü ù Ý�Ú Û3ù â Û3Û þf¿/Ü�Ü�¯�Ú��RâW°;°Z¯�èFÀ\Ý>°F± ½ â>°F°Z¯�;ÀÝ>°e± ½ â>°F°Z¯»à�àßü��¯mÜ�Üßúlè�üëè�üëÁ� ° Û ³ Û3Û þ�® Û ¯má8­ ù Ü ù Ú Û �j³ßÜ�ÝQâ Û ú Û3ù Ü�þ!þ Û Ý�àH(Á-(�Â�Â�Â�(Ƽl»�Ú ¶=Ý Û ¯j·nÜ�Ü�¯mÚ!ÝOú Û3Û Ý�³&Ü�Ý â Û ®/Ü ù ¯�°�Ý Û Ý�à^ÁFÀëè).>ÀëéÖ� Û Ý�H¼w³Z°F°Z¯ µ °�á ù ���¯mÜ�Üßúlè�üëè�üëèù Û ®/Ü�Ü�þ ½;Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þÙú Û3ù Ü�þ�þ Û Ý�³ßÜ�Ý * á è�±3Ú ¶�¹ Û ¯7�cÚ�Ý ½;Û3ù .85 ù Ü�þ�þ�Ú�ú�� ùyÛ þ�� Û þÝÀF·nÜ�Ü�¯mÚ!Ý Û þ µ ³ßÜ�Ý â Û ±3Ú ¶�¹ Û ¯7�à�ÀëÁ Û Ýè�á±Ú�Ý�� ùyÛ Ý��RÿÛ ÿÛ Ý µ Û3Û ¯�°Z® ù ¯ Û3Û â ù ü��¯mÜ�Üßúlè�üëè�ü .w ® ½ ° Û ³ Û3Û þ¼á±Ü�Ý�Ú Û ¯ Û Ý µ ­�Ý Û ÝMâ Û þ Û3ùyùyÛ ¯7�VäJ(�äº(�äJ(�äº(m�A(m�A(m��(�9)(�9d·V°Z¯mâ Û ÝMú Û ¯mÜ�Ý;ú��± ½ Ú µ ù »�â�â?ü�ú Û þ�Ú ¶ µ Û þ Û3ùyùyÛ ¯7�Ý�Ú Û3ù Ü�þ�þ Û á�Ü�Ü�þÙÜZ± ½;Û ¯ Û þ µ Ü�Ü�¯:� ù Ü�Ü�Ý?ü��¯mÜ�Üßúlè�üëè�üëéù Û ��± ½ °�­;· ½;Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þV® Û ¯má8­ ù Ü ù Ú Û ��³&Ü�Ýeâ Û ú Û3ù Ü�þ�þ Û Ýlà ù ö&á *�·cÜ�Ü�¯mÚ�Ý ú Û3Û Ý Û Ý µ Û þ Û dâ/Úf¯ Û ± ù ú Û ³Z°�þ�ú�â·L°Z¯�â ù â>°F°Z¯�dBK]àH(»à<;Kd=;«* E àßü- °F°�ÝgÜ�Ü�ÝOâ�Ü ù â�Ú ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þÙú Û þ�Ú ¶ µ Ú���Ü�Ü�Ý | T ' Iy � �S} * E à0 Ò ª * E 0 «�i ª E à�« y ü��°;°Z¯¿ Û3Û þ!âgè�üëÁ½ Û Ý�® Û ¯má�­ ù Ü ù Ú Û ³ßÜ�Ý¡°Z¿>¶ Û ± ùyÛ Ý¥ÀZ·cÜ�Ü�¯�¿/Ú ¶?ú Û3Û Ý�â Û ¯&°Z¿e¶ Û ± ùyÛ Ý8°Z®�»�Ú ¶=Ý�®/þ�Ü�Ü ù �4¿/þ�Ú ¶$¹ ù�½�Û3Û3ù�Û3Û Ý î>!вÑ$Ò�Ö;×FÐ æ вÖoß ü9 Û »^­�þ!þ Û Ý³ÝF­³á ü�¿Ùü�³5ü ½�Û3ù ®W¯mÚ!ÝW±3Úf® Û ³ßÜ�Ý Ú!ÝW±3þ�­��=Ú Û�Û Ý Û ôe±3þc­��=Ú Û�Û3Û Ý ¹p°Z¯�á�­�þ Û Ü@? Û Ú�â Û Ý�³Z°F°Z¯ ½;Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ

Page 72: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I X I X �n]�¨ZÓBA8e�_�ae�Ól]5i-�n_hef_�LÔW^ao-e�]«]l_ ]9ÕÖLÔ:^³o-e�] �ZéâLÿÛ ¯mÜ�Ý;ú Û á Û Ý ùyÛ Ý�³&Ü�Ý *¢³Z°F°Z¯�· Û ¯�® Û Ý?ü Ã Ú ù±Û3Û Ý���® Û ±3Ú!Ü�þ Û ³ Û ¯7�=Ú Û ³&Ü�Ýlâ�Ú ù ®]¯�°Z¿/þ Û3Û á µ °�á ù á Û Ý Ú!ÝKâ Ûþ�Ú ùyÛ ¯mÜ ù ­]­>¯ ùyÛ ú Û Ýb°�Ý�â Û ¯�â Û Ý�Ü�Ü�á Þ Ñ í ��ÓDCÐ æ Ð�î�Ð�Ø�Ñ�вÖ5< í Ö]ß@Ñ�Ð�Ø � üà Ü�Ü�¯ ù ° Û â Û �\Ý�Ú ÄÛ ¯ Û Ýl· Û Ü�þ���³ Û ¯�»�Ü�á Û þ�Ú!Ý;ú�°Z¿e¶ Û ± ùyÛ Ý�â Û ³ Û ¯�»�Ü�á Û þ�Ú�Ý;ú�³ßÜ�ÝgÜ�þ�þ Û *�i]® Û ¯�á�­ ù Ü ù Ú Û �3ü½ Û Ýb°Z¿e¶ Û ± ù ¿ Û »�Ú ù â Û»Û Ú�ú Û Ý���± ½ Ü�®OdcÜ�þ���ú Û þ�â ù â/Ü ù ½;Û3ù dE5¦â Û � 6 á�¿B°F°�þ�°Z®Qâ Û dE5"®/þ�Ü�Ü ù �F� ù Ü�Ü ù ü:� Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þâLÿÛ ¯mÜ�Ý;ú Û á Û Ý ùyÛ ÝgÚ��câ�Ü�Ý¡¶�­�Ú�� ù1½;Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þX°Z¿e¶ Û ± ùyÛ Ý�â�Ü ù ú Û3Û Ý â Û ¯ Û Ú�ú Û Ý���± ½ Ü�®W® Û ÝQà ù ° ùRÛ ÝÞá Û3ù *�¿ Û »�Ú ù üå Û ¯ µ °Z®eâ�Ü ù ª ª d�«d# ª * E à�«�ifÀ�Ú�á�á Û ¯7�3ÿ ½;Û3ù d35¦â Û � 6 á¡¿X°F°�þ�¿/þ�Ú ¶$¹ ù °Z® »�Ú ¶=Ý�®/þ�Ü�Ü ù � ùyÛ ¯�·�Ú ¶=þ�â Û Ü�Ý�â Û ¯ Ûú Û ® Û ¯má�­ ùyÛ3Û ¯mâ�·V°Z¯mâ Û Ý?üu½_³ Û Ý>»�°gú Û þ!â ù ÿÖª ª dv(¦�;«�# ª * E Á�«�i?(�ª ª dv(¦�í( 0 «�# ª * E è�«�ifÀ Û3ù ±ßüu� Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þùyÛ ¯má Û Ýl³ßÜ�Ý ½�Û3ù ù 6 ® Û ª ª d�«9Ú�� } * à Ò À ½;Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ¥³ßÜ�Ý ù 6 ® Û ª ª dv(¦�;«nÚ�� } * Á Ò À Û3ù ±ßü � ùyÛ þ�þ!Ú�Ý;ú8è�ü(�»ú Û3Û ¹ ù âW­��Ü�þ��1¹�°Z¯má�­/þ Û ³Z°;°Z¯ ½�Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ�® Û ¯má8­ ù Ü ù Ú Û �1·cÜ�Ü�¯�¿/Ú ¶cá±Ú�Ý�� ùyÛ Ý���ÿÛ ÿÛ ÝQâ Û ¯ Û þ Û á Û Ý ùyÛ Ýh°Z®h»�Ú ¶yÝ�®/þ!Ü�Ü ù �1¿/þ�Ú ¶$¹ ù ÿª * E à�«�i } * à�Ò E ª * E Á�«�i } * Á�Ò K ª * E è�«�i } * è�Ò E 13131�K ª E à�« T ' I ª * E *4«�i } **?Ò Â� Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ�âLÿÛ ¯mÜ�Ý;ú Û á Û Ý ùyÛ ÝOÚ��+*�i�á±Ú�ÝF­��câ�Ú ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þÝÀ/â?ü�·»ü�»�ü*�i E ª * E à�«�i�1G*�iª * E à�«�i�1$àßi K ª * E Á�«�i�10*�iª * E Á�«�i�1�Á�i E ª * E è�«�i$10*�iª * E è�«�i�1�è�i Kl13131�K ª E à�« T #*�i8G�à E ààßi K àÁ�i E àè�i Kl13131ZK ª E à�« T à*�iIHKJ *�i�1 àh Â��Æ���ÆE� Ln �Û�ÎoÉ6®4ÎWÎJ�ÝÜZÎWÛU��Îoɽ Û Ý ® Û ¯má�­ ù Ü ù Ú Û ³ßÜ�Ý�*�°Z¿e¶ Û ± ùyÛ Ý µ Ü�Ý ú Û ¯ Û ®W¯ Û � Û Ý ùyÛ3Û ¯�âã·L°Z¯mâ Û Ý â>°F°Z¯|*"��± ½ Ü�Ü µ � ù ­ µFµ Û Ý °Z® Û3Û Ý�*K²*M��± ½ Ü�Ü µ ¿B°Z¯�â ùyÛ ®/þ�Ü�Ü ù � Û ÝÙü ��Ý/â�Ú Û Ý ½;Û3ù d35¦â Û °Z¿e¶ Û ± ù °Z®]â Û �85¦â Û ®/þ�Ü�Ü ù �N� ù Ü�Ü ù â�Ü�Ý�» Û3ùyùyÛ Ý|· ÛQÛ3Û Ý��± ½ Ü�Ü µ � ù ­ µ °Z® ½;Û3ù ³ Û þ�â ³&Ü�Ý â Û d35¦â Û ¯mÚ ¶ Û Ýeâ Û �O5¦â Û µ °�þ�°�á ü 4 þ��¡³Z°F°Z¯�¿ Û3Û þ�â Ú���â Û ® Û ¯má8­ ù Ü ù Ú Û Á).�à^è½ Ú Û ¯�°�Ý/â Û ¯cú Û3ùyÛ µ Û Ý�â?ü �� ��� Û3ù Ú���â]­�Ú�â Û þ�Ú ¶ µ â/Ü ùPÛ3Û Ý�®/þ�Ü�Ü ù �=Ú!Ý;ú�³ßÜ�Ý3*K� ù ­ µ;µ Û Ýb°Z® Û3Û Ý,* ²¨*�¿X°Z¯mâg®/ÜO�Pâ�Ü�Ýb±²°Z¯¯ Û �$®X°�Ý�â Û3Û ¯ ù á Û3ùÛ3Û Ýl® Û ¯�á�­ ù Ü ù Ú Û Ú�Ý�â/Ú Û Ý�ú Û3Û Ý ù · Û3Û � ù ­ µFµ Û Ý©Ú�Ý�â Û » Û þ�¹�â Û ¯mÚ ¶:°Z¹6Ú!Ý�â Û » Û þf¹�â Û µ °�þf°�á�� ù Ü�Ü�Ý?ü`½ Û Ý¤®/þ!Ü�Ü ù �=Ú�Ý;úÚ�� Û3Û Ý�âVÿÛ ¯�Ü�Ý;ú Û á Û Ý ù Ú�Ý�â/Ú Û Ý¡°Z®Þâ Û�½ °F°Z¹�â/â�Ú�ÜßúZ°�Ý�Ü�Ü�þ ª ³ßÜ�Ý�þ�Ú!Ý µ �&¿X°�³ Û Ý�Ý�Ü�Ü�¯:¯ Û ± ½$ù �:°�Ý�â Û ¯�«�ú Û3Û Ý+� ù ­ µFµ Û Ý� ù Ü�Ü�Ý?ü}� Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ6âLÿÛ ¯mÜ�Ý;ú Û á Û Ý ùyÛ Ýg³ßÜ�Ý�*�°Z¿>¶ Û ± ùyÛ ÝgÚ��nâ]­��nú Û þ�Ú ¶ µ Ü�Ü�Ý ½;Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ?á±Ü�Ý�Ú Û ¯ Û Ýl·cÜ�Ü�¯�°Z®3*ù °Z¯ Û Ý���°Z® Û3Û Ý�* ²3*P��± ½ Ü�Ü µ ¿X°Z¯mâQú Û ®/þ!Ü�Ü ù � ù ·L°Z¯mâ Û Ýb»�â�âÙü�»�Ú ¶ Û þ µ Ü�Ü�¯åÝ�Ú Û3ù �=þ!Ü�Ü�Ý Û Ý Û ¯+ú Û3Û Ý ù °Z¯ Û Ý3°Z®â Û�½ °F°Z¹�â/â�Ú�ÜßúZ°�Ý�Ü�Ü�þQ� ù Ü�Ü ù ü'SR Ì â Î@ÅGÁLÞ+ÎRÏrÁ�Í�T1ýLý¤èRøaóVU èRëÖèRõ WRýfê:ýÑ�0ðnõ»ê¤ý1ùvêq�(X|óGêbñ�è�ú�èRðróRý Ó Ð$Y�{�£�פÍ�pzÂRÂÆÏLÄ[Å Ú ÌfÁ s�Î@Ã[ËRÌ�ÅHÊ�Ì:Û�ÏLÎ@ÕAûÌfÌ�Þ�p1ÎRÏCÊ0Á7ËRÌ�Ç�ÁLÌ�ûÊYÝâ Ì�Å Ú Ì�Ì�Å�ÁlÐ�xbÈ@ÂRÂÆÏrÁLÌ�ÅYÍ)ËRÌ�Å0É)Þ+Þ+ÌfÏCÊ�sRÂRÅ|гÁq¥vÞ%Ðyx�ÍÖÊAÄ[Ì<ZÌOZÌ�Åås�ÎGÎÆÏ�Ì�Ì�ÅPÏCÂRÅ)ÊAÎRÞZp1ÎRÏCÊ�Ì�ÅxË@̤ÁrÏLÎ@È0È�Ì�ÅYÝ Á Ì�sGÏCÂRÂRË�ÊppÎRÏCÊ0ÁaÊ�ÌÈRÂRÅAÇsÊ)ÂÆÁ Ú ÌfÁ�Þ+Ä[Å)Ç�ÁLÌ�ÅAÇ>ZÌOZÌ�ÅPÈ@Ì�ÌfÏÙs�ÎGÎÆÏLÈ�Î@Þ`Á�Ê)ÂÆÁsÞ+ÌfÅnÕ)Ä rsÊ�Ì\[?ß�ÊAÌaÁrÏLÌ�È0È0Ä[Å)ËbÊ�Ì\[?ß�ÊAÌaÈRÂ@ÂvÏrÁ�ÁrÏLÌfÈ0Á�Ý

Page 73: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

�Ö� ��k�k1÷amxoJ¨P^�c I X08kcbQJ7ef_n� ¨8k1A:ef]lc�]`_h]`_u^�b�]=AW� ¨!e�]k¼Ú ¶]� Û3Û Ý�¿X°Z¯mâ�³ßÜ�Ýl·�Ú�þ�þ Û µ Û ­>¯mÚ�ú Û ³Z°Z¯�áÏá Û3ù1^ ³ Û þ�â Û Ý?üa��°;°Z¯ 0 ; ^ þ�Ü�Ü ù ��y ª �¡« ½;Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þÙá�Ü�Ý�Ú Û ¯ Û Ý»�Ú ¶=Ý�·cÜ�Ü�¯�°Z® 0 Ý�Ú Û3ù 5_�mþ�Ü�Üßú�� 5"¯mÜ µ Û Ý�â ÛOù °Z¯ Û Ý��¤°Z®`�Tú Û ®/þ�Ü�Ü ù � ù µ ­�Ý�Ý Û Ýâ·V°Z¯mâ Û ÝÙü Ã Û ³Z°F°Z¯ ù ¿W¯ Û Ý�ú Û Ý�â Û¹�­/ÝW± ù Ú Û Ú��3ÿ a ª M�(b�¡«³#"�A� ª �¡«¥Kc�ÖI ª ��«{M�Kc�D. ª ��«{M . Kl13131�Kc��4 ª ��«{M 4 Â9 Û Ý>° Û á Û Ýgâ Û » Û ¹�­�Ý]± ù Ú Û â Û�ß í Ñ�вÖ�FZÐÐ�ÓÕß¾Ð�Ñ æ ³Z°F°Z¯ ½�Û3ù ¿B°Z¯�âd��ü��°;°Z¯¿ Û3Û þ!âgè�üëè9 Û ¿ Û ¯ Û µ Û Ý Û Ý�â Ûcù °Z¯ Û Ý;³ Û3Û þ ùyÛ ¯má ³Z°F°Z¯ Û3Û Ý�. ²W.d¿X°Z¯mâ?ü à Ü�Ü�¯ ù ° Û á�° Û3ùyÛ Ý�· Û â Û ú Û3ù Ü�þ�þ Û Ýe� O ª �¡«J¿ Û ®/Ü�þ Û Ý³Z°;°Z¯�da#|õ\(�àH(�Â�Â�Â)(�à0��ül� Û3ù Ú���â]­�Ú�â Û þ�Ú ¶ µ â�Ü ù � O ª ��«³#|õ�³Z°F°Z¯�d á é-(f� � ª �¡«}# à Û Ý� I ª �¡«³# à0��üù Ú ¶ ù · Û3Û±ù °Z¯ Û Ý��åá�° Û3ùyÛ Ý�· Û ÁR¯mÚ ¶ Û Ý�­�Ú ù . µ Ú Û » Û Ý¥ÀÙâ/Ú ù µ Ü�Ý�°Z® } . Á Ò ³ Û ¯7��± ½ Ú�þ�þ Û Ý�â Û á±Ü�Ý/Ú Û ¯ Û Ý?ü 4 þ��+â Û¯mÚ ¶ Û Ý ú Û µ °Z» Û ÝN»�Ú ¶yÝ�À6â�Ü�Ý µ ­�Ý�Ý Û Ý�· Û â Û±Û3Û ¯7� ùyÛMù °Z¯ Û Ý Ú�Ý Ú Û â Û ¯�³ßÜ�Ý â Û .�³ Û þ�â Û Ý�®\þ�Ü�Ü ù � Û Ý¥À Û ¯¡¿/þ�Ú ¶�³ Û Ýâ�Ü�Ýâè�³ Û þ�â Û ÝN°�³ Û ¯�³Z°F°Z¯±â Û Ü�Ý�â Û ¯ ÛÞù °Z¯ Û Ý?ÿN� . ª �¡«�# } . Á Ò ²�.O² è�#U��Á�ü 4 Ý�Ü�þf°F°�ú3¿ Û ¯ Û µ Û Ý Û Ý · Û� � ª �¡«}# } . è�Ò ²3.�²bè�²bÁ�#��Ö� Û Ýg� � ª ��«³# } ..�Ò ²2.±²bè�²�Á�²³àW#øÁ).;üà ­��Rú Û þ�â ù ÿ a ª M�(b�¡«}# àLKlà0��M�K ��Á�M . K��Ö��M � KâÁ).ZM � ü- · Û3Û ú Û â Û3Û þ ùyÛ Ý�³ßÜ�Ý Û3Û Ý�¿X°Z¯mâh�wÀB» Û ú�$ Û Ý�&ôÝ>° Û á Û Ý�· ÛlÖWÔ"Ð�ß�i�ÔpÖo߾вÑEq�Ð�Ñ$Ð�Ñ$Ð�Öoî Ú�Ý�â�Ú Û Ý©ú Û3Û Ý�³ Û þ�âb³ßÜ�Ý$0Ú!Ý â Û » Û þf¹�â Û ¯mÚ ¶1°Z¹ µ °�þ�°�áôþ�Ú�ú ù Ü�þ�� Û3Û Ýh³ Û þ�âh³ßÜ�Ý3&Þü½9Ú�ú Û Ý���± ½ Ü�® à��Ý/â�Ú Û Ý Û3Û Ýh¿X°Z¯mâj�¬¿ Û � ù Ü�Ü ù ­�Ú ùcù · Û3Û Ý�Ú Û3ù 5¦Ú!Ý ùyÛ ¯�¹ Û ¯ Û ¯ Û Ý/â Û ú Û â Û3Û þ ùyÛ Ý3$ Û Ý2& â�Ü�Ý©Ú��Râ Ûù °Z¯ Û Ý�³ Û3Û þ ùyÛ ¯�á³Z°;°Z¯k� ú Û þ�Ú ¶ µ Ü�Ü�Ý ½;Û3ù ®W¯°�âW­]± ù ³ßÜ�Ýgâ Ûåù °Z¯ Û Ý�³ Û3Û þ ùyÛ ¯�á Û Ýb³Z°F°Z¯W$ Û Ýg³Z°F°Z¯:&Þüù Û ·�Ú ¶��3ÿ��Ý/â�Ú Û Ý 0 Ý/Ú Û3ù 5_�=þ�Ü�Üßú�� 5"¯�Ü µ Û Ý�â Û»ù °Z¯ Û Ý���°Z® ½;Û3ù ¿X°Z¯mâ��êú Û ®/þ�Ü�Ü ù � ù »�Ú ¶=Ý¥À�â�Ü�Ý�� ù Ü�Ü�Ý Û ¯�¼1°Z®,$ Û Ý ª 0 E ¼�«°Z®¨&lÀ>³Z°;°Z¯ Û3Û Ýh¼Rá Û3ù õ�;�¼]; 0 üà Ü�Ü�¯ Û3Û Ý ù °Z¯ Û Ýh°Z®¨$ Ý>°F°�Ú ù �=þ�Ü�Üßú���¯�Ü�Ü µ ù á Û3ùRÛ3Û Ý ù °Z¯ Û Ýb°Z®¨&lÀ;ú Û þ�â ù��y ª �¡«³#"� � ª $j«&��y ª &�«�Kc� I ª $d«&��y ' I ª &�«¥Kl13131�Kc��y ª $d«&� � ª &�«*Âà Û�Û ôF®]¯ Û ���=Ú Û Ú�Ý ½�Û3ù ¯ Û ± ½�ùyÛ ¯mþ�Ú!âgÚ��Râ Û ±²°eÄÛ ÅR±3Ú@ÄÛ Ý ù ³&Ü�ÝhMQÚ�Ý ½;Û3ù ®]¯�°�â]­W± ùl �A� ª $d«JKK�íI ª $j«{M�Kc��. ª $d«{M . Kl131318må1 l ���On�&4o�KK�ÖIpn�&4o{MwKP��.�n�&4o{M . Kl131318m8(â?üq�ü�»�ü ½;Û3ù/r�s�t â�u�v ù1w Ü�Ý�â Ûåù$tOs=Û Ý w�Û3Û þ ùyÛDs á Û Ý wOtVtOs $ Û Ý wOtVtOs &Mü½9Ú�ú Û Ý���v ½ Ü r Á� tVtOs ¿ tOs â��yx�Ú Û » Û Ýdq Û�Û3Û Ý w�ÛDs ¿ t â Û Ý w�Û þ�âgz\üRk¼Ú {>|~} Û3ùf��tOs âgâ/Ü ù u�Ú ù � t Ý ù � ù Ü�Ü ù â t�tOs Ü�þ�þ Û�w�Û þ�â Û Ýu�Ú ù â Ûks Ú { Û Ýgu/Ú ù â Û x t þ t á�qnÜ�Ü s Ú!Ýjz�þ�Ú�ú ùD� q Û ú ùyÛ þ�Ü ùyÛ Ý?ünk¼Ú {B��} Û3ù1��tOs â©â�Ü ù u�Ú ù � t Ý ù � ù Ü�Ü ù â t�tOs } Û3ùw�Û þ�âgz+q Û ú ùyÛ þ�Ü ùyÛ Ý?ü��+Ü�Ýgú Û þ!â ù>wOtVtOs â Ûåù$tOs=Û Ý w�Û3Û þ ùyÛDs á Û ÝÙÿ a n�M�(b��o}#�MM1 a n�M�(�|go�K a n�M�(��eo�üù Û q�Ú {��3ÿ��Ý/â�Ú Û Ý 0 Ý/Ú Û3ù 5_�=þ�Ü�Üßú�� 5 s Ü8x Û Ý�â ÛQù$tOs=Û Ý�� tOr } Û3ù+��tOs â���ú ÛDr þ�Ü�Ü ù � ùN� Ú {=Ý � â�Ü�Ý Ú�� w�Û þ�â z �¼ÛD�3Û3ùNtO� Ý�Ú Û3ù

Page 74: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I X I X �n]F�ZÓBA8e�_�ae�Ól]5i-�n_hef_�LÔW^ao-e�]«]l_ ]9ÕÖLÔ:^³o-e�] ����¼ÛD�3Û3ù ü 4 þ��1} Û3ù1�¼ÛD�3Û3ù Ú�� � â�Ü�Ý � Ú {=Ý ÛDs n 0 E à.o ù$tOsmÛ Ý�� tOr } Û3ù1��tOs â+| ú ÛDr þ�Ü�Ü ù � ùcÛ Ý â�Ú ù xßÜ�Ý tOr ��y ' I n�|goá±Ü�Ý�Ú ÛDsmÛ Ý?ü 4 þ��F} Û3ùkw�Û þ�âhz�Ý�Ú Û3ù:�¼ÛD�3Û3ù Ú�� � â�Ü�Ý � Ú {=Ý ÛDs 0 ù$tOs=Û Ý�� tOr } Û3ùk��tOs âh�Ïú ÛDr þ�Ü�Ü ù � ùåÛ ÝQâ/Ú ù xßÜ�ÝtOr ��y�n���ocá�Ü�Ý�Ú ÛDs=Û Ý?ü#�ku���ú Û þ�â ù ��y�nE��o³#"�Ay ' I n�|go¥Kc��y�n���oR( 0N� à8��PÚ ÛDs u�Ú ù]wOt þ�ú ù ÿa n�M�(b��o�# | ^yD� � ��y�nE��o{M y # àVK | ^yD� I ��y ' I n�|go{M y K | ^yD� I ��y�n���o{M y# Må| ^yD� � ��yVn�|go{M y KlàLKK| ^yI� I ��y�n���o{M y# M a n�M�(�|go�K | ^yD� � ��y�n���o{M y #�M a n�M�(�|go¥K a n�M�(��eob�� s Ü�ÜßúN��ü���ü»�� ÛDr Ü�Ü�þLâ ÛÖù$tOsmÛ Ý w�Û3Û þ ùyÛDs á w Ü�Ý â Û�wOt þ�ú Û Ý�â Û���tOs â Û Ý w Ü�Ý w�ÛDs7��t â Û Ý w�Û þ�â Û ÝPn�â Ûew�ÛDs���t â Û Ý w�Û þ�â Û Ý � Ú {=ÝÜ�Ü�Ý;ú Û ú ÛDw�Û ÝQá Û3ù�Û3Û Ý��@o�üÜ�ü �� � � �� � ü � � � �� �� �� s Ü�ÜßúN��ü���ü(�� Û q�Ú {��nâ/Ü ù â Û+ù$tOs=Û Ý w�Û3Û þ ùyÛDs á a TV� 4�n�M�o w Ü�Ý Û3Û Ý s=Û v7} ù } t�Û x�Ú�ú�*Q² ^���tOs â wOt þ!â t�Û3ù Ü�Ü�Ý�â Ûks=Û vDu s�s=Û Ý ù Ú Û�¼Û3ù$s=Û xVx�Ú�Ý;ú a TV� 4�n�M�o}# a T ' I$� 4�n�MQo�K ^ M a T ' I$� 4 ' I.n�M�o�ü9 Û:� Üßú Û Ý â/Ü ù Û3Û Ý©â]�ÛDs Ü�Ý;ú Û á Û Ý ù v tOs�smÛ � r�t Ý�â Û3ÛDs=ù á Û3ù â Û/r þ�Ü�Ü ù �mÚ�Ý;ú w Ü�Ýu*OÝ�Ú Û3ù 5_�=þ�Ü�Üßú�� 5 s Ü8x Û Ý/â ÛPù$tOsmÛ Ý��tOrgÛ3Û Ý ��tOs â � â�â?ü ÛDs ú Û3Û Ý ù$tOs=Û Ý�� tOr â Û } t�tO� â/â�Ú�Üßú t Ý�Ü�Ü�þQ� ù Ü�Ü�ÝÙü=� Û } t�tO� â�â/Ú�Üßú t Ý�Ü�Ü�þ wOtOs á ù } Û3ù>��tOs âw Ü�Ý�â Û�w�ÛDs���t â Û Ý w�Û þ�â Û Ý wOt�tOs â]�ÛDs Ü�Ý�ú Û á Û Ý ùyÛ ÝÙü=��DÍ��������6ÌeØQ��¸�����B���O���E�8��� �I¡(¢e£��E����¤3�I¥ F �8��* ¥ � ¢ ��¦ ���I�h§.¨�¨ Pf© �7�D� F �I�ª¨ F �8�«�7�D� �7¦ ¡$¨¬� F �8� F �D¡ �7¦ ¨*�D� F �I�ª¨*�D� � �7§p�D�­ ¦ ¡$¨O�]¤�¥ © �I�®¤ ¯ � ���8��| ^yD� � n E à.o y 1*nE* E 0 o�i$1D��y�nE��o Pt Í*)+� ,.-9 Û ú ÛD��s u/Úªx Û Ý°} Û3ù�r�s Ú!Ý�v3Ú r¼Û¬w Ü�ÝKÚ�Ý�v3þ�u��=Ú ÛÞÛ Ý ÛI± v3þ�u��=Ú Û ü°� ÛtO� { Û v ùyÛ Ý � Ú {yÝ r¼ÛDs á�u ù Ü ù Ú Û � � Û3Û Ý tO� { Û v ù} Û3ÛD��ù â Û d35¦â Û Û Ú�ú Û Ý���v7}�Ü r Ü�þ���} Û3ù d35¦â Û � 6 á ��t�t þ � Ú�v7} tOrKÛ3Û Ý w�ÛDs���t â Û Ý w�Û þ!â �¼ÛDw Ú�Ý/â ù ü�� Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þr¼ÛDs á�u ù Ü ù Ú Û �Rá Û3ù ú Û3Û Ý�� 6 á ��tVt þ tOr � Ú�� � Ú!Ý â Û Ý t�ù Ü ù Ú Û<w Ü�Ý � ùyÛ þ�þ�Ú�Ý;ú���ü(��ÿ*�i E *�ªPn�à.o�Kl13131ZKZªcnE*²om,VKl*�ªcn�àH(7³�o&Kl13131�KZªPnE* E àH(�*²om, E 13131�K�n E à.o T ªcn�àH(7³-(D�ª�ª�?(�*²o�+Ü�Ý ú Û þ�â ù ÿªPn�à.o�Kl13131�K�ªcnE*²o # } Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ tO� { Û v ùyÛ Ý�â�Ü ù�ùyÛ Ý/á±Ú�Ý�� ùyÛ �Û �Û Ý Û Ú�ú Û Ý���vb}�Ü r } Û3ÛD��ù# nE* E à.o�i�1�} Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ w�Û þ!â Û Ý w Ü�Ý�� #´nE* E à.o�i�1��ÖID�� Û â ÛDs=Ûr þ�Ü�Ü ù �mÚ�Ý;ú w Ü�Ý ù q Û3ÛOù$tOsmÛ Ý�� tOr } Û3ù4��tOs â���xßÜ�ÝKâ t�tOs�Û3Û Ý q�Ú�þ�þ Û x Û u s Ú�ú ÛNr¼ÛDs á�u ù Ü ù Ú Ûw Ü�ÝKâ Ût.w�ÛDs Ú�ú Û nE* E ³�o ù$tOs=Û Ý�� ù$t�ù�Û3Û Ý r þ!Ü�Ü ù �=Ú�Ý;ú w Ü�Ý�*µ� 6 á ��t þ Û ÝPu�Ú ù ú ÛD��s=Û Ú�âKq tOs â Û Ý?ü���Ý �Dt ¿·Ý r þ!Ü�Ü ù �=Ú�Ý;ú� Ú {=ÝQá�Ú�Ý�� ùyÛ Ý��k³ w�ÛDs���t â Û Ý w�Û þ!â Û Ý �¼ÛD�3Û3ù ü��ku��åªPn�àH(7³�o�K�13131�K ªcnE* E àH(�*²oW#¶nE* E ³�o�i��.ßü�� ÛD�3Û þ � â ÛÜ s ú�u�á Û Ý ù Ü ù Ú Û ú�Ü�Ü ù:tOrwOt�tOs â ÛåùyÛDs á Û Ý�á Û3ù �e; 0 ;«*�ü

Page 75: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

�Ö¼ ��k�k1·amxo¸�P^�c I X08kcbQJ7ef_n�/�8k1A:ef]lc�]`_h]`_u^�b�]=AW�/�!e�]� s Ü�ÜßúN��ü���ü»¼� Û ��v7} t uVq0â Û�wOt þ�ú Û Ý�â Û u/Ú ù þ Û3Û Ý r�s7t v Û â�u s=Û ü - Ú Û Ý ��t�Û x Û Ýq tOs â Û Ý t.w�ÛDsPù Ú Û Ýgx�Ú�Ý�â ÛDs=Û Ý w�ÛDs â Û3Û þ�â � �Dt â�Ü ùÛ þªxex�Ú!Ý�âK�Û �Û Ý ��t�Û xex s Ú {�ú ù ü#�+Ü�Ü s Ý�Ü�q tOs â Û ÝMâ Ûf��t�Û x Û Ý+q Û3ÛDs Ú�Ý;ú Û Ý t á Û Ý Û Ý tOr Ý�Ú Û uVq tpw�ÛDs â Û x�Ú!Ý�â ÛDs=Û Ýw�ÛDs â Û3Û þ�â � tOr�Dt â/Ü�Ý�Ú�ú Û q�Ú { �3Û â�Ü ù�Û þ�x+x�Ú�Ý�â Û3Û Ý�Ü�Ý/â ÛDsf��t�Û x+x s Ú {�ú ù â/Ü�Ýgâ ÛåÛ3ÛDs � ùyÛ x Û3ÛDs üw r } t�ÛDw�Û3Û þ6á±Ü�Ý/Ú ÛDs=Û ÝjxßÜ�Ýgâ ÛD�3Û<r�s7t v Û â�u s=Û u�Ú ù ú ÛDwOt�ÛDs âq tOs â Û Ý\�� s Ü�ÜßúN��ü���ü �- t�t Ýgá Û3ù � ùyÛ þ�þ�Ú�Ý�úe��ü»¼�Ü�Ü�Ýgâ�Ü ù } Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ)âB�ÛDs Ü�Ý;ú Û á Û Ý ùyÛ Ý�ú Û þ!Ú { xÞÚ���Ü�Ü�Ý*�i8GRà E ààßi K à³�i E à��i Kl13131�K�n E à.o T à*�i H �� tVtOs7�5Û3Û þ!â��ü .½ Û Ý �5Û â s Ú { � �=þ Û Ú�â ÛDs á t�Û3ùj¹ºtOr â s ÜOv7} ùyÛ Ý ù$t�Û q�Ú { �3Û ÝûÜ�Ü�Ý ¹ xßÜ�Ý�â�Ú�â/Ü ùyÛ Ý?ü�� Û x&Ü�Ý/â�Ú�â�Ü ùyÛ Ýûâ�u�Ú�â Û ÝPq ÛÜ�Ü�ÝOá Û3ù $N(v& (b�P(�| Û Ý�� Û ÝOâ Û<tOr â s ÜOv7} ùyÛ Ý�q tOs â Û Ýgú Û Ý t�ùyÛ3ÛDs â á Û3ùF» (m�A(�9)(=¶ Û Ý h üf¼�Ü�Ý�â�Ú!â�Ü�Ü ù $ Ú��t Ý;ú Û ��vb}�Úªx ù�wOtVtOs â ÛftOr â s ÜOv7} ùyÛ ÝM� Û Ý¬9 � x&Ü�Ý�â/Ú�â�Ü�Ü ù & Ú�� t Ý�ú Û ��v7}�Ú�x ùBwOtVtOs]»ÖÛ Ý+9 � ��Ú�� t Ý;ú Û ��vb}�Úªx ù=wOt�tOs�A(=¶ Û Ý h � | Ú��cú Û ��v7}/Úªx ù/wOtVtOs Ü�þ�þ Û�tOr â s ÜOvb} ùyÛ Ý Û Ýd� Ú�� t Ý�ú Û ��v7}�Ú�x ùfwOt�tOs ¶/üw r } t�ÛDw�Û3Û þ6á±Ü�Ý/Ú ÛDs=Û Ýjx�u�Ý�Ý Û Ý â Û�tOr â s ÜOv7} ùyÛ Ý ù$t�Û ú Û q ÛD�3Û Ýhq tOs â Û Ý\��PÚ ÛDs�t Ý�â ÛDs Ú�� Û3Û Ý ¹ ² ¹���tOs âÞú Û3ùyÛ x Û Ý�â � â Û á Û3ùF½ ú Û á ÛDs x ùyÛ�w�Û þ�â Û Ý � Ú {=Ý w�ÛDs���t â Û ÝÙü\� Û�s Ú { Û Ý �¼Û } tOs=Û Ý� Ú {7$N(v&u(b�n(�| Û Ý�� � â Û x t þ t á±á Û Ý � Ú { » (m�A(�9)(=¶ Û Ý h ü

� �� �� � ��w á � ùyÛ þ�þ�Ú�Ý;ú��ü»¼ ù$t�ÛMùyÛ¬r ÜO�7� Û Ý � á t�Û3ùyÛ ÝKq Û â ÛMù$tOs=Û Ý w�Û3Û þ ùyÛDs á w Ü�ÝK} Û3ù���tOs â w Ü�Ý w�ÛDs7��t â Û Ý w�Û þ�â Û Ý�¼ÛDr Ü�þ Û Ý?ü¾�Ú ù Ú�� Û3Û Ý ��tOs âûá Û3ù . s Ú { Û Ý¾n�â Û�t�tOs � r�s7t Ý x Û þ�Ú {$x Û .85¦â Ûhs Ú {¬x�u�Ý�Ý Û Ý�q Û q Û ú�þ�Ü ùyÛ Ý¿o Û Ý ¹x t þ t á±á Û ÝÙü w Ý ù q�Úªx�x Û þ Û ÝNq Û â ÛFw�Û3Û þ ùyÛDs á wOt þ�ú Û Ý�� Û Ú�ú Û Ý��7v7}�Ü r ³�á Û3ù Ü�þ��=z+} Û3ùBw�Û þ!âMÚ�Ý s Ú {B� Û ÝNx t þ t á. � â�Ü�Ýjx s Ú {yú Û Ýgq Û ÿ a n�M�(b��o³#�MM1 a n�M�(�|joJK a n�M�(��eocá Û3ù

|~# � �� � Û Ýd� # � �� �� ��� ÛDs=Û x Û Ý Û Ý�q Û â Û»ù$tOs=Û Ý w�Û3Û þ ùyÛDs á w Ü�Ý ��tOs â| wOt þ�ú Û Ý�� Û Ú�ú Û Ý���v7}�Ü r ³±á Û3ù Ü�þ��/zj} Û3ù/w�Û þ�âOÚ�Ýgâ Û�Û3ÛDs � ùyÛs Ú { Û Ýgâ ÛDs â Û x t þ t á ÿ a n�M�(�|go³#�M a n�M�(v��o�K a n�M�(bÀ�oRá Û3ù� # � ���Dt â�Ü ù a n�M�(v��o}# àLKNM Û ÝhÀ # �� � ü��ku���ú Û þ�â ù ÿ a n�M�(bÀ�o}# à:K���M�K°³�M . ü

Page 76: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I X I X �n]F�ZÓBA8e�_�ae�Ól]5i-�n_hef_�LÔW^ao-e�]«]l_ ]9ÕÖLÔ:^³o-e�] ����PÚ ÛDs u�Ú ù]wOt þ�ú ù ÿ a n�M�(�|jo`#�MÁn�àLKãM�o¥K]àLK���MwK°³�M . # àLK�.ZM�KP��M . ü� ÛDs�wOt þ�ú Û Ý�� �¼ÛDs=Û x Û Ý Û Ý«q Û a n�M�(���o�ü w á�â�Ü ù Ú�ݺ�~} Û3ù�w�Û þ�â Ú�Ý s Ú {n. Û Ýºx t þ t á .�Ý�Ú Û3ù 5¦Ú�Ý ùyÛDs7��ÛDs=Û Ý/â³Ú��á Û3ù â Û<smÛ � ù>w Ü�Ýd} Û3ùf��tOs â w Ü�Ý w�ÛDs���t â Û Ý w�Û þ�â Û Ý ú Û þ�â ù ÿ a n�M�(��eo}#´n�àLKNMQo a n�M�(�Â�ocá Û3ù ÂÃ} Û3ùf��tOs â� �� �� � � Û3ùf��tOs âg t Ý ù qPÚªxVx Û þ Û Ýq Û Ý�Ü�Ü s } Û3ù>w�Û þ!âgÚ�Ý s Ú {f� Û Ýgx t þ t á~³�ÿa n�M�(�Â�o}#�M a n�M�(�Ä�o�K a n�M�(IŲo�á Û3ù Ä|# �� � Û ÝNÅ,# � �� � � ���Dt â�Ü ù a n�M�(�Ä�ol#2àeKN��MLK¤M .Û Ý a n�M�(IŲo}#´n�à�K�M�oIn�à�K¡.ZM¡Kº��M . o�ü=�ku�� a n�M�(�Â�o}# à4K���M�KKàDÆ�M . K�.ZM �8� qcÜ�Ü s u�Ú ù]wOt þ�ú ù a n�M�(��eo`#à:KK�DM�K]à0��M . K]à���M � K°��M � ü9 Û x s Ú {�ú Û Ý�Ý�u?ÿ a n�M�(b��o}#|MÁn�à>K�.ZMLKN��M . oDKOà>K©�DMLK�à0��M . K�à�.ZM � K .ZM � # àeKu¼�MLKN³8Æ�M . KOà��DM � K .ZM � ü�PÚ ÛDs u�Ú ù:w Ú�Ý/â Û Ýhq Û ÿk���N# àH(��ÖIP# ¼-(���.N#dz8Æ\(<� � #Ïà��U(<����#5.;ü�� Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þHá±Ü�Ý/Ú ÛDs=Û ÝÈqcÜ�Ü s�tOr â ÛtOr â s ÜOv7} ùyÛ Ý ù$t�Û ú Û q ÛD�3Û Ýhx�u�Ý�Ý Û Ýjq tOs â Û Ý Ú���â�u��3ÿ ¹ i E .;i�1A¼�K°��i�1@³8Æ E ³�i�1$à���K�àßi�1G.|# à0¼�ü� s Ü�ÜßúN��ü���ü�àDƽ Û Ýg}�u*q Û þ�Ú {$x�� � u s=Û ÜOuj} Û3ÛD��ù/¹ á±Ü�Ý/Ý Û þ�Ú {$x Û+Û Ý ¹ewVs7t u*q Û þ�Ú {$x Û v3þ�Ú�ÉÛ Ý ùyÛ Ý?ÿ}$N(v& (b�P(�|¨(�� s=Û � r ü » (m�A(�9)(=¶�( h üÊPÜ t Ý�â ÛDs��Dt�Û x w Ü�Ý©â ÛD�3Ûkr¼ÛDs � t Ý Û Ý¬x t á ù á Û Ý ù$t�ù â Û v t Ý�v3þ�u��mÚ Û â�Ü ù>» Ý�Ú Û3ù]r ÜO� ù]� Ú {7$ Û Ý2& � ��Ý/Ú Û3ùB� Ú {& � 9Ý/Ú Û3ù>� Ú {>| � ¶ÞÝ�Ú Û3ù>� Ú {f� Û Ý�� Û Ýgâ�Ü ù h Ý�Ú Û3ù>r ÜO� ù>� Ú {/� Û Ý��üw r } t�ÛDw�Û3Û þ w�ÛDs ��v7}�Ú!þ�þ Û Ý�â Û á�Ü�Ý�Ú ÛDs=Û Ý°x�u�Ý�Ý Û Ý�â Ûw�s�t u*q Û þ�Ú {$x Û v3þ�Ú�ÉÛ Ý ùyÛ ÝûÜ�Ü�Ý â Û á�Ü�Ý�Ý Û þ�Ú {$x Û v3þ�Ú�ÉÛ Ý ùyÛ Ýq tOs â Û Ý ú Û x tOr�r¼Û þ�â\�� tVtOs7�5Û3Û þ!â��ü ¹ n��¿¡ ¦Y� � C�I¢¬��¨V�(¥<¢ !�I�¿� © �(¥�o� Û3ù/wOt þ�ú Û Ý�â Û<r�s�tO� þ Û3Û á�q ÛDs âgâ t�tOs/Ë u�v3ÜO�Rú Û � ùyÛ þ�â�Ú�Ý � Ú {=Ý ��t�Û x°Ì¸Í !� ¦ ¡(¤E��¨*�(¥<� ¦ ¢ � �I¡b¥�n�à0¼���à.o�ü� t�ÛDw�Û3Û þ ù Ü ��Û þ��7v7}�Úªx�x�Ú�Ý;ú Û Ý � Ú {=Ý ÛDs=wOt�tOs * Û v7} ù$r Ü s=Û ÝÞÜ�Ü�Ý Û3Û Ý s7t Ý�â Û�ù Ü ��Û þ � â�âÙü wOt�tOs Ú Û â ÛDs=Û3Û Ý±â Û/� u s=Û Ýw Ü�ÝQâ Û Ü�Ý�â ÛDs=Û � ÛI±�Û�� Ú {=Ý Û Ý ��t.w�Û Ý�â�Ú Û Ýgú Û3Û Ý á±Ü�ÝQÝ�Ü�ÜO� ù/� Ú {yÝ Û Ú�ú Û Ý wVs�t uVq � Ú ù ü/� Û�w�s�t uVq Û Ý�x�u�Ý�Ý Û ÝtOr nE* E à.o�i�á±Ü�Ý/Ú ÛDs=Û Ý r þ�Ü�Ü ù �mÝ Û á Û Ý�n�â Û�Û3ÛDs � ùyÛ:r þ�Ü�Ü ù �9Ú��#q�Ú�þ�þ Û x Û u s Ú�ú+Ú�ü w ü·á ü�â Û>s�t Ý�â�} Û Ú�â w Ü�ÝMâ Û�ù Ü ��Û þÎo�ü� ÛDs�t Ý�â ÛDs � ùyÛ þ�â�Ü ù â Ûgw�s�t uVq Û Ý Ú�Ý�â ÛgwOt þ�ú tOs â Û àH(7³-(D�D�D�A(�* � Ú ùyùyÛ Ý?ü�� Ûgù$t�Û ú Û þ!Ü ùyÛ Ý r¼ÛDs á�u ù Ü ù Ú Û � w Ü�Ýâ Û *lá±Ü�Ý�Ý Û Ý Ú�� wOt þ�ú Û Ý�� t Ý�â ÛDs � ù Ü�Ü�Ý�â ��tOs â n wOtVtOs * #��o w Ü�Ý w�ÛDs���t â Û Ý w�Û þ!â Û Ý � qnÜ�Ü s�� Ú {»â Û¬s Ú { Û Ýv tOs�s=Û � r�t Ý�â ÛDs=Û Ý á Û3ù â Û�r þ�Ü�Ü ù � Û Ý Û ÝOâ Û x t þ t á�á Û Ýgá Û3ù â Û á±Ü�Ý�Ý Û Ý � Ú�Ýgâ Û�wOt þ�ú tOs â Û à ùbÏ á*�ü}��Ýgâ ÛÛ3ÛDs � ùyÛ x t þ t á � Ú Û Ýq Û â/Ü�Ý�â�Ü ù â ÛåÛ3ÛDs � ùyÛ á�Ü�Ý�Ý�Ú Û3ù>tOr â Û<r þ!Ü�Ü ù � Û Ý³à Û Ý¨*³á±Üßú � Ú ùyùyÛ Ý � qnÜ�Ý ù â/Ü�Ý � Ú ù}�Ú {nÝ/Ü�ÜO� ùf� Ú {=Ý Û Ú�ú Û Ý w�s�t uVq�ü � �� �� �� �� �� �

Page 77: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

�@Æ ��k�k1·amxo¸�P^�c I X08kcbQJ7ef_n�/�8k1A:ef]lc�]`_h]`_u^�b�]=AW�/�!e�]k¼Ú { a T�n�M�onâ Û»ù$tOs=Û Ý w�Û3Û þ ùyÛDs á wOt�tOs } Û3ù/��tOs â w Ü�Ý w�ÛDs7��t â Û Ý w�Û þ�â Û Ý?ü k¼Ú {Rº`y�n�M�ocâ Ûåù$tOsmÛ Ý w�Û3Û þ ùyÛDs áwOtVtOs/��tOs â Û Ý á Û3ù 0 w�ÛDs7��t â Û Ý w�Û þ�â Û Ý Û Ý w Ü�Ý} Û3ù�ù 6 r¼Û � �� �� �� Ü�þ�� 0 t Ý ÛDw�Û Ý�Ú�� Û Ý w Ü�Ý} Û3ùRù 6 r¼Û � �� �� � Ü�þ�� 0 ÛDw�Û Ý�Ú���ü�+Ü�Ý ú Û þ�â ù n t Ý ù qPÚªxVx Û þ�Ý�Ü�Ü s } Û3ù>w�Û þ!âgÚ�Ý â Û þ!Ü�Ü ù � ùyÛ<s Ú { Û Ý Û3ÛDs � ùyÛ x t þ t á+o�ÿa T�n�MQo}#�M5º9.�T ' � K�º9.�T ' I�n�MQo Û Ý�ºlyVn�MQo}#�M\ºly ' . n�MQo¥KZº`y ' I n�M�oR( n3��ü�à�³�oá Û3ù Ü�þ�� s Ü�Ý�â wOt�tOs qnÜ�Ü s â Û Ýgº`��n�MQo³# à Û Ýgº8Ipn�M�o}# à:KNM6ü`�Ú ÛDs u/Ú ù1wOt þ�ú ù n � Ú Û w r ú�Ü w�Û ��ü�³��Oo�â�Ü ùº`y�n�M�o³#ÑÐ&Ò ®/¯²NÓ_4 � � } 0 E ^ K]à^ Ò M 4 �� u � � ù Ú ù u ÛDs=Û ÝNq Û â�Ú ù Ú�ݺn3��ü�à�³�o � â�Ü�Ý w Ú�Ý�â Û ÝNq Û ÿa T�n�MQo # | T4 � � } ³)* E ^^ Ò M 4 K | T ' I4 � � } ³)* E ^ E ³^ Ò M 47£�I# à:K | T4 � I " } ³)* E ^^ Ò K } ³)* E ^ E à^ E à Ò ¬ M 4# | T4 � � .�T.�T ' 4 } ³)* E ^^ Ò M 4 ���Ý â Û Ý t�ù Ü ù Ú Û�w Ü�Ý � ùyÛ þ!þ�Ú�Ý;ú���ü»¼�ú Û þ�â ù ÝVu?ÿ#�AyP# .�T.�T ' y } ³)* E 00 Ò ü� Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ ù$t�Û ú Û þ�Ü ùyÛ Ý r¼ÛDs á�u ù Ü ù Ú Û � w Ü�Ýgâ Û á±Ü�Ý/Ý Û ÝgÚ�� wOt þ�ú Û Ý�� � ùyÛ þ�þ!Ú�Ý;ú���ü»¼�ÿT_yD� � n E à.o y ³)*³)* E 0 } ³)* E 00 Ò nE* E 0 o�i?(8* � ³��� Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ ù Ü ��Û þ���vb}�Úªx�x�Ú!Ý;ú Û Ý w Ú�Ý�â Û Ýgq Û â t�tOs â/Ú ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þLÝ t úÞá Û3ù nE* E à.o�i#n�} Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ r¼ÛDs á�u ù Ü ù Ú Û �w Ü�Ý�â Û�wVs7t u*q Û Ý¿o ùyÛ<w�ÛDs á Û Ý�Ú�ú w u�þ�â�Ú�ú Û Ý?ü�\Ô��\ÔE� Õ�ÖeYy:=×BØ�ÙOÚ_Ö/[ ®�ÛQ×yÜ�:`�EÖ�ÝdÖ�×´Þàßá¸â Ú¦: [� ÛKã £��ª�D¡ q £�� < ��¤E�jä\nE*²oÞÚ��j} Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ�ú Û } Û þ Û ú Û3ù Ü�þ�þ Û Ý 0 �Dt â�Ü ù à"; 0 ; * Û Ý 0 Û Ý%* t Ý�â ÛDs þ�Ú�Ý;út Ý�â Û3Û þ � Ü�Ü s>� Ú {yÝ � â?üq�ü � ü#å�� å¿�·¶¿n 0 (�*²o7# à ��Û Ýgq Û<�3Û ú�ú Û ÝQâ�Ü�Ýgâ�Ü ù 0 Û Ý3*°¡$�D�æ�O��¤E� q �¿¡b¤E�I¢ � Ú {yÝ?üç tVtOs7�5Û3Û þ!â��ü»�ä\n3³).Vo`#6¼ � qnÜ�Ý ù àH( ¹ (��U(�à�àH(�à��-(�à��U(�àD� Û Ýj³O� � Ú {=ݱâ Û ú Û3ù Ü�þ�þ Û Ý ù u���� Û Ý�à Û Ý+³).�â�Ú Ûft Ý�â ÛDs þ�Ú�Ý;ú t Ý�â Û3Û þ � Ü�Ü s� Ú {=Ý?ü#è Û3ù ú Û3ù Ü�þ\³).¬} Û3ÛD��ù ³ Û Ýh��Ü�þ�� r�s Ú Û á � ÜOv ù$tOsmÛ Ý Û Ý ÛDs ú Û þ!â ù ÿ=ä\n3³).Vo`#6¼�#�³).�émà E I.�ê é=à E I� ê ü� Û<wOt þ�ú Û Ý�â Û � ùyÛ þ�þ�Ú�Ý�ú�þ�Ü�Ü ù/� Ú Û Ýgâ�Ü ù â�Ú ù Ü�þ�ú Û á Û3Û Ýgú Û þ!â ù ü

Page 78: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I X I X �n]F�ZÓBA8e�_�ae�Ól]5i-�n_hef_�LÔW^ao-e�]«]l_ ]9ÕÖLÔ:^³o-e�] ��à=��DÍ��������6ÌeØQ��¹ä\nE*²o³#�*91ªëgì�n�à E Iì oR( ­ ���8¡�íI¤ ¯]Í��D�V��¡ ¦ ¨O£ < � ­ ¦ ¡$¨O� © �I� ¦ ¢4�D� ¦HF �D¡1�O�Î���f¨*�D�ª�D¡7¥\N F �8��*�¨O¤3�¸��¡b¤E�I¢ q � < � ¦ ¡��I�§I¤ ¯b� Pt Í*)+� ,.-� ùyÛ þ1*,# N T ¯I N T ². 13131�N T Òy ü=� Û ��v7} t uVq0â Û�w�ÛDs�� ü�*$àH(7³-(D�D�D�)(�*L,�ü½ Û Ý Û þ Û á Û Ý ùf^ïî *$àH(7³-(D�D�D�A(�*L,�} Û3ÛD��ùRÛ Ú�ú Û Ý��7v7}�Ü r d9Ü�þ�� ^ â Û3Û þ � Ü�Ü s Ú��Râ t�tOs N O (Öàk;Kd=; 0 ül½ s>� Ú {=Ý Tì �ú Û3ù Ü�þ�þ Û Ý©á Û3ùnÛ Ú�ú Û Ý���vb}�Ü r d � Ý�Ü�á Û þ!Ú { x�Ü�þ�þ Û ú Û3ù Ü�þ�þ Û ÝRM w Ü�Ýj} Û3ùcù 6 r¼Û N O 1�M wOt�tOs M2# àH(7³-(D�D�D�A( Tì � ü³��ÝN} Û3ùÜ�þ�ú Û á Û3Û Ý�ú Û þ!â ù â�Ü ù } Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ;ú Û3ù Ü�þ�þ Û Ý±á Û3ù â ÛcÛ Ú�ú Û Ý���vb}�Ü r�r¼Û Ý�d�I0(yd¦.H(D�D�D�A(ydÎðcú Û þ�Ú {$xÖÚ���Ü�Ü�Ý Tì � ¯ � ì � ² � ����� � ì � ñ üè Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ�ú Û3ù Ü�þ�þ Û Ý ù u���� Û Ý à Û Ý3* â�Ü ùfs=Û þ�Ü ù Ú ÛD�Ár�s Ú Û áÏÚ��Pá Û3ù * Ú�� wOt þ�ú Û Ý��F} Û3ùfr�s Ú!Ý�v3Ú r¼Û:w Ü�Ý�Ú!Ý�v3þ�u��=Ú ÛÛ Ý ÛI± v3þ�u��=Ú Û ú Û þ�Ú { x©Ü�Ü�Ý* E�ò Tì ¯ K Tì ² K]13131 Tì Ò�ó K ò Tì ¯ ì ² K Tì ¯ ì ä K]13131�K Tì Ò �-¯ ì Ò�ó Kû13131ZK�n E à.o y Tì ¯ ì ² ����� ì Ò #Tì ¯ ì ² ����� ì Ò *yN�I�N\.)13131ÑNºy E n(N\.�N � 13131�Nºy�KONsI�N � 13131�Npy1Kl13131�KONsI�N\.L13131�Nºy ' I o$Kn(N � N � 13131�NpyVKON . N � 13131ÑNºy1K]13131�KON I N . 13131�Nºy ' . o E 13131ZK�n E à.o y ,P#Tì ¯ ì ² ����� ì Ò *Vn(NsI E à.oIn(N\. E à.o\131318n(Nºy E à.om,x#�*©1 ë yO � I n�à E Iì � ob�ôÞÍ�׿õ���ÌeØQ�!¿�ö 4 þ��+* Û Ý ^ït Ý�â ÛDs þ�Ú!Ý;ú r�s Ú Û á � Ú {=Ý � â�Ü�Ý ú Û þ!â ù ÿ=ä\nE*g1 ^ o³#�ä\nE*²o)1.ä\n ^ o�üç s Ü�ÜßúN��ü���ü�à�à� Û q�Ú {��Râ�Ü ù ä\nE* 4 o³#�* 4 ' I äÁnE*²o�üç tVtOs7�5Û3Û þ!â��ü»�dn w�ÛDs�wOt þ�úVo� Û â Û þ ÛDs � w Ü�Ýd³). � Ú {yÝÙÿcàH(7³-(7�-(�./(Æ�-(Ƽ-(�à�³ Û Ý�³).;ü�ç t�tOs â Û ½Bu�þ ÛDs�� u�Ý�v ù Ú ÛFw Ü�Ýgâ ÛD�3Û â Û þ ÛDs �cú Û þ�â ù ÿä\n�à.o8#ÉàH(<ä\n3³�o:#ÉàH(<ä\n3��o:#´³-(<ä\nE.Vo8#´³-(<ä\nr��o:#÷³-(�ä\nr¼�oW#h./(<äÁn�à�³�oW#h. Û Ý�äÁn3³).VoW#5¼ � qcÜ�Ü s u�Ú ùwOt þ�ú ù ä\n�à.o�K°ä\n3³�o4K°ä\n3��o�K°ä\nE.VoJK°ä\nr��o�K�äÁnr¼�ol#�³).;üw t x©â�Ú ù ú Û þ�â ù Ü�þ�ú Û á Û3Û Ý ���Dt Ü�þ��Pâ Û�wOt þ�ú Û Ý�â Û � ùyÛ þ�þ�Ú!Ý;ú�Ü�Ü�Ý ù$t�t Ý ù ü=��DÍ��������6ÌeØQ��½�¾*¨# |µø�ù T äÁn�¶�o C ­ ���O¡DíD¤ ¯e¨*��¥ ¦ ¢ ­ ¦ ¡$¨O� © �D� ¦ ¢¬�I� ¦HF �I¡��8�ú���e¨*�I���I¡b¥�¶ F �8��* Pt Í*)+� ,.-� Û ��v7} t uVqêâ Û�w�ÛDs�� ü�* ðT ¸�� #ÉàH(7³-(D�D�D�)(�*L, � â�Ú Û u�Ú ù * Û þ Û á Û Ý ùyÛ Ý �¼Û � ù Ü�Ü ù ü�ç ÛDs�wOt þ�ú Û Ý��+ú�Ü�Ü�ÝÈq Û Ú Û â ÛDsw Ü�ÝÞâ ÛD�3Û ú Û3ù Ü�þ�þ Û Ý �Dt.w�Û3Û þ?á t ú Û þ!Ú { x w�ÛDs=Û3Û Ý wOt u�â�Ú�ú Û Ý �Dt â�Ü ùnùyÛ þ�þ ÛDs Û ÝMÝ t�Û á ÛDs]t Ý�â ÛDs þ!Ú�Ý;ú r�s Ú Û á÷q tOs â Û Ý?ü�+Ú ù ú Û3ÛD��ùBwOt�tOs Ú Û â ÛDs=Û â Û þ ÛDs ¶ w Ü�Ý�*ÈäÁn�¶�o�ú Û3ù Ü�þ!þ Û Ý w Ü�ݬ} Û3ù9ù 6 r¼Û y ø á Û3ù å�� å��·¶�n 0 (=¶�ob# àßü�èÚ ÛDs u�Ú ù#wOt þ�ú ù*¨#�| ø�ù T ä\n�¶�o�ü��Ýg} Û3ùf�¼Û q�Ú {�� w Ü�Ý � ùyÛ þ!þ�Ú�Ý;ú4��ü ��} ÛD���5Û Ýjq Û ú ÛD� Ú Û Ý�â�Ü ùä\nE*²o³#�*°û�à E G àNsI K àN\. Kl13131 àNpy H K G àNsI�N\. K àNsI�N � Kl13131 àNpy ' I Nºy H K]13131�Kµn E à.o y àNsI�N\.)13131ÑNpy ü �

Page 79: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

�8³ ��k�k1·amxo¸�P^�c I X08kcbQJ7ef_n�/�8k1A:ef]lc�]`_h]`_u^�b�]=AW�/�!e�]� ÛùyÛDs á Û Ý Ú�ÝÞâ Û Ý t�Û á ÛDs � � Ú {yÝ r�s=Û v3Ú Û �RÜ�þ�þ ÛFr�s�t â�u�v ùyÛ Ý w Ü�Ý w�ÛDs �7v7}�Ú�þ!þ Û Ý�â Ûfr�s Ú Û á�ú Û3ù Ü�þ�þ Û Ý+qcÜ�Ü s u�Ú ù * Ú��tOr ú ÛD��t u*qPâ?ü�� Û �\Ý�Ú�ÉÛDs=Û Ýjq Û â Û ¨÷ý¦ íI¤ú£�¥ q £�� < ��¤E� �kþ n�¶�oRâ tVtOsþ n�¶�o}# ÿ��� ���

à Ü�þ���¶�# à tO� Ü�þ���¶+} Û3ùfr�s�t â�u�v ù Ú�� w Ü�Ý Û3Û Ý ÛDw�Û Ý�Ü�Ü�Ý ù Ü�þ w�ÛDs �7v7}�Ú�þ!þ Û Ý�â ÛFr�s Ú Û á±ú Û3ù Ü�þ�þ Û ÝE à Ü�þ���¶N} Û3ù>r�s�t â�u�v ù Ú�� w Ü�Ý Û3Û Ý t Ý ÛDw�Û Ý�Ü�Ü�Ý ù Ü�þ r�s Ú Û á�ú Û3ù Ü�þ�þ Û ÝÆ Ü�Ý�â ÛDs ��(â�Ü�Ý©ú Û þ�â ùä\nE*²o}#�* _ ø�ù T þ n�¶�o¶ (fqcÜ�Ü s�� Ú {Râ Û � t á q tOs â ù ú Û Ý t á Û Ý tpw�ÛDs Ü�þ�þ Û â Û þ ÛDs �R¶ w Ü�Ý3* n3��ü�à���o� ÛDs x tOr â�Ü ù]wOtVtOs ¶ � ³ tVt xMú Û þ�â ù þ n�¶�o}#÷n E à.o y Ü�þ��c¶4} Û3ù1r�s7t â�u�v ù Ú�� w Ü�Ý 0 w�ÛDs ��vb}�Ú�þ�þ Û Ý�â Û/r�s Ú Û á�ú Û 5ù Ü�þ�þ Û Ý Û Ý þ n�¶�o}#µÆ±Ü�þ���¶Mâ Û3Û þ � Ü�Ü s Ú��Râ tVtOs�Û3Û ÝxVqcÜ�â s Ü�Ü ù üç s Ü�ÜßúN��ü���ü�à�³� Û q�Ú {��Râ�Ü ù þ nE* 1 ^ o}# þ nE*²o�1 þ n ^ oRÜ�þ��+* Û Ý ^ït Ý�â ÛDs þ�Ú�Ý;ú r�s Ú Û á � Ú {yÝÙüç tVtOs7�5Û3Û þ!â��ü»�dn w�ÛDs�wOt þ�úVo� Û â Û þ ÛDs � w Ü�Ýd³). � Ú {yÝÙÿL¶�I7# àH(=¶$.n#�³-(=¶ � #��-(=¶��n#�./(=¶U¥:#6�-(=¶$�n#6¼-(=¶��:# à�³ Û Ýg¶$�:#�³).;üç tVtOs â Û �PÉtO� Ú�u�� � u�Ý�v ù Ú Û:w Ü�Ýgâ ÛD�3Û â Û þ ÛDs �Rú Û þ�â ù ÿþ n�¶/I(o7#êàH( þ n�¶$..o7# E àH( þ n�¶ � ol# E àH( þ n�¶��po7#�Æ\( þ n�¶Y¥.o7# àH( þ n�¶��.ol#MÆ\( þ n�¶��Dob#�Æ Û Ý þ n�¶��.ol#MÆ �qnÜ�Ü s u�Ú ù>wOt þ�ú ù þ n�¶ I o¥K þ n�¶ . oJK þ n�¶ � o¥K þ n�¶ � o¥K þ n�¶ ¥ oJK þ n�¶ � o¥K þ n�¶ � o¥K þ n�¶ � o`#µÆ�üw t x©â�Ú ù ú Û þ�â ù q Û3ÛDs Ü�þ�ú Û á Û3Û Ý ���Dt Ü�þ��Pâ Û�wOt þ�ú Û Ý�â Û � ùyÛ þ�þ�Ú�Ý�ú�Ü�Ü�Ý ù$t�t Ý ù ü=��DÍ��������6ÌeØQ��½/½� ¦�¦ ¡�¤3�7¨*�I¡��W* � ³ © �I�ª¨O��| ø�ù T þ n�¶�o`#µÆ C ­ ���8¡�íI¤ ¯�¨*��¥ ¦ ¢ ­ ¦ ¡ ¨O� © �I� ¦ ¢4�D� ¦HF �D¡��8�ú�ª��¨*�D�ª�D¡7¥P¶ F �8��* Pt Í*)+� ,.-� Û â Û þ ÛDs � w Ü�Ý *�â�Ú ÛRÛ3Û Ý¬xVqcÜ�â s Ü�Ü ùB�5ÛDw Ü ùyùyÛ Ý ùyÛ þ!þ Û Ý±Ý�Ú Û3ù á Û3Û Ú�Ý�â Û � t á ü k¼Ú {a*,# N T ¯I N T ². �D�D��N T Òy ü\ç t�tOsâ Û þ ÛDs ¶�# à+ú Û þ�â ù þ n�¶�o}# à�� wOtVtOs â Û þ ÛDs ¶�# N O ú Û þ�â ù þ n�¶�o`# E à Û Ý}/Ú ÛDs�w Ü�Ý � Ú {yÝ ÛDs } 0 àDÒ � wOtVtOs â Û þ ÛDs¶|# N O N�ð�ú Û þ�â ù þ n�¶�o}# à Û Ý}/Ú ÛDs�w Ü�Ý � Ú {yÝ ÛDs } 0 ³ Ò �;Û3ù vßüBèÚ ÛDs u�Ú ù1wOt þ�ú ù ÿ| ø�ù T þ n�¶�o}# | yO � � } 0 d�Ò n E à.o O #´n�à E à.o y #µÆ�ü� Û<wOt þ�ú Û Ý�â Û � ùyÛ þ�þ�Ú�Ý�ú�� ù Ü�Ü ù:�¼Û x Û Ý�âgÜ�þ��Râ Û ¨´ý¦ íD¤Î£�¥b¤ú� F �I¡b¥b¤E�Fü=��DÍ��������6ÌeØQ��½�¿� �O�_�D�2�ï�D�� ­ ¤Î�ú����O�D£�¡b¤ © � q £�� < ��¤E�(¥ ¦ �c¨*� © �IÍ��I��� © ���E�8�ú�ª�D�§D¤ ¯(� P � �8� © �D�æ¨O� K�¬nE*²o³# | ø.ù T �#n�¶�o F@¦.¦ ¡��8�ú���W* î�� ¨ P � P ¥ P ¨ P �O��¥��#nE*²o³# | ø�ù T �¬n�¶�o þ n T ø o F8¦�¦ ¡��O�Î���W* î�� P� R Ì�Ù�ÌÅ É)ÅAÔfÁLÄ[ÌxÄ»Ç8ËRÌ�Å)ÎGÌ�Þ8Ê ÅHÂRÂÆÏWÊAÌ R É)Ä ÁLÇrÌ+psÄ[ÇrÈ�ÉAÅHÊ�Ä»ËRÌ â ÆÎ@ÕAÄ[É)Ç Ó Ð�Y���{Nß8Ðy£��z£�פØaÙ�Ä[ÌxÎGÎ@È Ú ÁrÁLÛUÜ ¥z¥�ÁLÉAÏLÅ0Õ)ÉAûÃ?Ý Þ+Ô�Ç�Ý Ç�ÁrßÂÆÅHÊYÝ ÂÆÔ@Ý É)ÈD¥ à Ú Ä[Ç�ÁLÎRÏrá&¥ â ÂvÁ Ú Ì�Þ8ÂvÁLÄ[Ô�Ä»ÂRÅ)Ǧ¥ â Î@ÕAÄ»ÉAÇ�Ý Ú ÁLÞ+Ã?Ý

Page 80: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I X I X �n]F�ZÓBA8e�_�ae�Ól]5i-�n_hef_�LÔW^ao-e�]«]l_ ]9ÕÖLÔ:^³o-e�] �8�t Í*)+� ,.-� ç ÛDs�t Ý�â ÛDs � ùyÛ þÙâ�Ü ù �¬n��²o�� | ø�ù T �#n�¶�o wOt�tOs Ü�þ!þ Û � î�� ü/�+Ü�Ýgú Û þ�â ù ÿ_ ø.ù T �+n�¶�o þ n � ¶ o�� _ ø�ù T _ � ù ø �#n h o þ n � ¶ ob�� Û Ú�Ýgâ Û þ�Ü�Ü ù � ùyÛ � t á±á±Ü ù Ú Û�wOtVtOs x t á Û Ý�â Û â Û þ ÛDs � h � Ú {=Ý t�t xgÜ�þ�þ Û â Û þ ÛDs � w Ü�Ý���ü��Pþ��>q Û â Û � t á�á±Ü ù Ú Ûw�ÛDs q�Ú��7� Û þ Û Ý � â�Ü�Ýcx s Ú {yú Û Ý«q Û â�Ü ù�Û3Û Ý��#n h o�q tOs â ù�w�ÛDs á Û Ý�Ú�ú w u�þ�â�Ú�ú�â á Û3ù â Û � t á w Ü�ÝeÜ�þ!þ Û ú Û3ù Ü�þ!þ Û Ýþ n�|jo � qnÜ�Ü s�� Ú {>|�� T ø Û ÝgqcÜ�Ü s�� Ú {R¶ Û3Û Ý w�Û3Û þ wOt u/âOÚ�� w Ü�Ý h ���3Û úÞ¶ �µ�01 h üB�+Ú ù þ�Ü�Ü ù � ùyÛ��¼Û3ùyÛ x Û Ý ù â�Ü ù|!� T" � � ��tO� q Û þ6â�Ü ù � Û Ý�|Sâ Û þ ÛDs � � Ú {=Ý w Ü�Ý T � üèPÚ ÛDs â t�tOs x�u�Ý/Ý Û Ýjq Û���tpw�Û Ý�� ù Ü�Ü�Ý�â Û u�Ú ù â s u xVx�Ú�Ý;ú t á4��vb} s Ú { w�Û Ý ù$t�ù | � ù T �#n h om* |$# ù È % þ n�|gom,��w á±â�Ü ù |$# ù È % þ n�|go��!& Æ wOt�tOs T � � ³à wOt�tOs T � � à ú Û þ�â ù | � ù T �#n h om*&|$# ù È % þ n�|gom,'�(�#n��²ob�) �+Ú ù ú�Ü�Ü ù Ü�Ý/Ü�þ tVt ú Û Ýgq tOs â ùft.w�ÛDs ú Û þ�Ü ùyÛ ÝOÜ�Ü�ÝOâ Û þ ÛD�3ÛDs n � Ú Û w r ú�Ü w�Û ��ü�³Ö¼�o�üç s Ü�ÜßúN��ü���ü�à��Ë Ü�Ü ùB� Ú Û Ý�â�Ü ùB�ÎtOs á�u�þ Û n3��ü�à���o�u/Ú ù � ùyÛ þ�þ!Ú�Ý;ú<��ü � wOt þ�ú ù â t�tOs9Û3Û ÝMú Û ��v7}/Úªx ùyÛù$t�ÛDr ÜO���=Ú�Ý�ú w Ü�Ý � ùyÛ þ�þ�Ú!Ý;ú���ü�à�³�ü�\Ô��\Ô!V ­�*,+¸Û;®¸Ö�ׯ±°�Ì.-$×5ÍOØQ�!¿/Ø� Û ��v7} t uVq0â Û�w�ÛDs ú Û þ�Ú {$x�Ú!Ý;ú & M0/&KNM5.�KãM � KNM\� � à0¼Æ�;�M O ;l� Û ÝgM O ú Û } Û3Û þ�1�à�; d=;�2� ÛDr Ü�Ü�þHÜ�þ�� wOt þ�ú ù } Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ tOr þ t ���=Ú!Ý;ú Û Ý°núqnÜ�Ü s�� Ú { � Ú { wOt�tOs��¼Û3Û þ�â3M / �Ñ�31$M . �4251$M � � ¹ 1$M � � � Û ÝM0/6�6�31$M5.�� ¹ 1$M � �7251$M/�8����Ü�þ�� w�ÛDs ��vb}�Ú�þ�þ Û Ý/â ÛktOr þ t ���=Ú!Ý;ú Û Ýjq tOs â Û Ý �¼Û ��v7} t u*q�â�o�ÿÜ�ü�� Û3ùf�¼Û }Vu�þ rNw Ü�Ý wOt�tOs=ù$��smÛ Ý;ú Û Ý�â Û�� u�Ý�v ù Ú Û ��ü� ü�� Û3ù } Û3ùfr�s Ú�Ý�v3Ú r¼Û/w Ü�ÝgÚ�Ý�v3þ�u��=Ú ÛÛ Ý ÛI± v3þ�u��=Ú Û ü¯±°�Ì.-$×5ÍOØQ�!¿:9Ë Ü�Ü ù<; �0* » / 1 » . 1D�D�D�=1 » 4 , Û Ý�>?�0*D� / 1m� . 1D�D�D�@1m� T ,Öá Û3ùf^ � ��ü- t�t ÝgÜ�Ü�ÝOâ�Ü ù } Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ � u�Ý�v ù Ú Û � w Ü�Ý�� tOr �]ú Û þ�Ú { x©Ú��RÜ�Ü�Ý?ÿn| TO � � n E à.o O } � dßÒ n�� E d o 4 ü¯±°�Ì.-$×5ÍOØQ�!¿\@¹ ��� ÛDs � t Ý Û Ý � Ú {yÝ©Ü � x t á4� ù Ú�ú�u�Ú ù � þ�Ü�Ý�â Û Ý � u�Ú ù Û þªx�þ�Ü�Ý/â+x t á Û Ý ¹�r¼ÛDs � t Ý Û Ý?ü#� Û<¹ � r¼ÛDs � t Ý Û Ý+q tOs â Û ÝtOrgÛ3Û Ý s Ú { ú ÛD�3Û3ùF� â�â?üHÚ Û â ÛDsmÛ3Û ÝgÝ�Ü�ÜO� ù�Û3Û Ý�þ�Ü�Ý�â;ú Û Ý t�t�ù � ù Ü�Ü ù ü - t�t Ý�Ü�Ü�ÝOâ�Ü ù â�Ú ù xßÜ�Ý tOrn ¹ i o T & } � Æ Ò n3³A�²o�i E } � à Ò n3³A� E à.o�i�K } � ³ Ò n3³A� E ³�o�i�Kl13131�K�n E à.o T } �� Ò ��i ¬á±Ü�Ý�Ú ÛDsmÛ Ý?ü

Page 81: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

�=2 ��k�k1·amxo¸�P^�c I X08kcbQJ7ef_n�/�8k1A:ef]lc�]`_h]`_u^�b�]=AW�/�!e�]¯±°�Ì.-$×5ÍOØQ�!¿/�çÚ { � } ÛDs=Û ÝPnB�Pþ �5ÛDsmùD� � ÛDs Ý�Ü s â � � Û3Û � � �+Ú�v�x Û Ý�½9á±Ú!þ Û o Û Ý w Ú { � â�Ü�á Û ��n��LÚ Û Ý �DCÛDsmù Ú ÛO� è Û Ý s Úªx ÛO� ��Ý�ú Û þ�Ú�� ÛÛ ÝFE t �mÚ�Ý Û o�} ÛD���¼Û Ý�Ú�Ý�ú Û ��v7} smÛDw�Û Ý wOtVtOsMÛ3Û Ý ùyÛ Ý�Ý/Ú�� ù$t�ÛDs Ý t�t Ú�ü��+Ú ù�ù$t�ÛDs Ý tVt Ú�Ú�� Û3Û Ý�ú Û á Û Ý�ú�â�5¦â�u ���¼Û þù$t�ÛDs Ý tVt Ú � â?üq»ü � ü â�Ü ù Ú Û â ÛDs=Û } Û3ÛDs á Û3ù �Û �Û Ý w Ü�Ý�â Û â�Ü�á Û � Û3Û Ý�v t á � Ú�Ý�Ü ù Ú Û�wOtOs á ù ü � Û â/Ü�á Û Ý��á t v7} ùyÛ Ý ùyÛ Ý} t�t ú�� ùyÛÖù q Û3Û } ÛDs=Û Ý tOr ú ÛDw�Û ÝOá Û3ù q�Ú Ûk�3Û Ý�Ú Û3ù q Û Ý�� ùyÛ Ý ùyÛ � r¼Û þ Û Ý?ü� ÛD�3Û q Û Ý�� Û Ý � Ú {=Ý Ü�þ�� wOt þ�ú ù ÿ �LÚ Û Ý«q�Ú�þ9Ý/Ú Û3ù � r¼Û þ Û Ý á Û3ù �þ �¼ÛDs=ù<tO� ½ á±Ú�þ ÛO��CÛDs=ù Ú Û Ý�Ú Û3ù á Û3ù � Û3Û � tO��+Ú�v�x � è Û Ý s Úªx Û Ý�Ú Û3ù á Û3ù �Pþ �5ÛDsmù>tO� ½ á±Ú�þ ÛO� ��Ý;ú Û þ�Ú�� Û Ý/Ú Û3ù á Û3ù � ÛDs Ý�Ü s â Û Ý�E t �=Ú!Ý Û Ý�Ú Û3ù á Û3ù � Û3Û �3üÜ�ü w r } t�ÛDw�Û3Û þ w�ÛDs ��vb}�Ú�þ�þ Û Ý�â Û á�Ü�Ý�Ú ÛDs=Û Ýex�u�Ý�Ý Û Ý ÛDsB¹ v t á � Ú�Ý/Ü ù Ú Û �\q tOs â Û Ý�ú ÛDwOtOs á±â � qnÜ�Ü s7� Ú { smÛ x Û Ý�Ú�Ý;úq tOs â ù ú Û } t u�â Û Ýgá Û3ù â Û q Û Ý�� Û Ý�â ÛDs â�Ü�á Û �z�� üÊ Û3Û á Ü�Ü�Ý�â/Ü ù â tVtOs þ t�ù Ú�Ý;ú±â Û�¹ v t á � Ú!Ý�Ü ù Ú Û �>q tOs â Û Ý ú ÛDwOtOs á±â?ü=èÚ ÛDs�� Ú {]} Û3ÛD��ù Ú Û â ÛDs>w Ü�Ý�â Ûù$t�Û ú Û � ù Ü�Ý Û á t ú Û þ�Ú { x�} Û â Û Ý Û3Û ÝMú Û þ!Ú { x Û x&Ü�Ý�� t á ú Û þ t�t�ùcùyÛ q tOs â Û Ý?üHG³Ü ù Ú�� â Û x&Ü�Ý��nâ�Ü ù �Pþ �5ÛDsmùHÛ ÝE t �mÚ�Ý Û+Û3Û Ýdv t á � Ú�Ý�Ü ù Ú Û�wOtOs á Û Ý\�¯±°�Ì.-$×5ÍOØQ�!¿¼µk¼Ú {*�º`y�n�M�om, Û3Û Ý s Ú { r�t þ 6 Ý t á Û Ý©ú Û â Û �5Ý�Ú Û3ÛDs â â t�tOsº`�On�MQo�� à�1�º /�n�MQo�� àLKãMI1�º`y�n�M�o,�]º`y ' / n�M�o�KNM5º`y ' . n�M�o�1 0g� ³��Ë Ü�Ü ù/» y � 4 â Û v t ÉÛKJ v3Ú�ÉÛ Ý ù:w Ü�ÝhM 4 � Ú {=Ý Ú�Ý ºly�n�MQo�üÜ�üd� Û q�Ú {���â�Ü ùf» y � 4 � » y ' /$� 4 K » y ' .(� 4 ' / 1 0N� ³n » O � ' /L��Æ wOtVtOs Ü�þ�þ Û dSo�ü� ü� Û q�Ú {���â�Ü ùf» y � 4 � } 0 E ^ K]à^ Ò 1 0N� ³��¯±°�Ì.-$×5ÍOØQ�!¿/¸� Û q�Ú {�� � ùyÛ þ�þ�Ú�Ý�ú���ü�à�³ w Ü�ÝOþ�Ú�Ý x��cÝ�Ü�Ü sfs=Û vb} ù �3üãåäNM OÏçLè2è5ç9ñ�ñ=ç9íQPcï�íSRPë?ïUT�ç9íWVYXSò�ñyè¼ìmí Z8X�ìmïRï�ñ=î�Z\[ç�]¡îHì@^ç íè5ç9í_\Ô�V�Ôqö `�Ý�Û¼Y Ö�×ba"Ö Ù�+ Ö�×L:6aca"Ö�Ý�X�Öed\× á\á *,*n:=ײÙOÖ�×f�Ý�â ÛD�3Û:r Ü s Üßú s Ü�Ü �Q� u�þ�þ Û Ý�q Û © ¡$�hg��I�g¢¬�D�i� © �D��£�¢�¢¬�D¡ ¨*�'p� ¦.¦ ���¿£����_�D��ú�Ü�Ü�Ý ùyÛ þ�þ Û Ý?ü#�Ú ù��¼Û3ùyÛ x Û Ý ù â�Ü ùú s Ü ��Û ÝK} Û3ù$�3Û þ � â ÛN� Ú {=Ý â?ü Û ü ��ü·â?üOÜ�þ�� �3Û â ÛD�3Û þ � â Û ¥I��¡b£ < ��£�£�¡(¢�����¡b¤ � � } ÛD���¼Û Ý"n �Dt Ý�â ÛDs�w�ÛDs q�Ú���� Û þ�Ú�Ý;ú w Ü�Ýs Ú { Û Ý Û Ýx t þ t á±á Û Ý �Dt Ü�þ�� � Ú {cÚ�� t á tOskj/Û q Û þÙÚ�� ù$t�Û ú Û � ù Ü�Ü�Ý¿o�üè Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ�Ý tOs á�Ü�þ Û ú s Ü ��Û ÝÖá Û3ù �±ú Û ÝVu/á±á ÛDs â Û x�Ý t�tOr�r u/Ý ùyÛ Ý Û Ý ^êù Ü8xVx Û Ý�Ú�� } /. �=n�� E à.o^ Ò � Ú!á±á ÛDs �3ÿÛDsB� Ú {yÝ /. �=n�� E à.o w�ÛDs ��v7}/Ú�þ�þ Û Ý�â Ûfr Ü s=Û Ý+x�Ý tVtOr�r u�Ý ùyÛ ÝÙülG Û x�u�Ý�Ý Û Ý+u�Ú ù â ÛD�3ÛFr Ü s=Û Ý ÛDs]^ x�Ú ÛD�3Û Ý Û ÝÞâ�Ú Ûr Ü s=Û Ý ù$t�ù:r Ü s=Û Ý w Ü�ÝgÜ�Ü�Ý;ú s=Û Ý �3Û Ý�â Û x�Ý t�tOr u�Ý ùyÛ Ý á±Ü8x Û Ý Û Ýgâ/Ú ù x&Ü�Ý tOr } /. �=n�� E à.o^ Ò á±Ü�Ý�Ú ÛDs=Û Ý?üfS� t á tOskj/Û Ú�� Û3Û Ý Û ÐVu/Ú w Ü�þ Û Ý ù Ú Û 5 smÛ þ�Ü ù Ú Û ü/è Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þLÝ�Ú Û3ù 5¦Ú�� t á tOs���Û ú s Ü ��Û ÝOÚ���â�u���ú Û þ�Ú {$x Ü�Ü�Ýh} Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þÛ ÐVu/Ú w Ü�þ Û Ý ù Ú Û x�þ�ÜO��� Û Ý w Ü�Ý�â Û Ú�� t á tOskj\Û 5 s=Û þ�Ü ù Ú Û ü" R ÌaÇ�ÁrÏLÉ)Ô¤ÁLÉ)ÉAÏLÞ8ÂvÁrÏLÄnm8Ä»ÇsÌ�ÌfÅ Ópo\q�o ×�ß�Þ8ÂvÁrÏLÄnm8r¨Þ+ÌfÁDs � ñHt Ú ÌfÁ�ÂRÂRÅGÁCÂRÃíÁCÂRÈ0È�Ì�Å:ÁLÉ)ÇrÇrÌ�Å:[ºÌfÅ u

Page 82: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Iwvyx3vFz8{ ��� { Ô6Ô {,|~}3�8|�� A � · {,|�� b��)Ô ��� | � b�� ��� Ôn ���{ ·\·��3�� �{,| � {6| � ¹���DÍ��������6ÌeØD��½�Ø�����B���O���E�8�¸� ¦ ¡b¢4�8��� © ¡ �hg��I��¢¬���I� © �I��£�¢e¢¬�I¡$¨*��@� ¦�¦ ����£��¿�_�I�º¤Î¥:³l���� � � ' / � P� Í*)+� ,.-� sj� Ú {=Ý /. �=n�� E à.o w�ÛDs ��v7}�Ú!þ�þ Û Ý�â Ûhr Ü s=Û Ý"x�Ý t�tOr�r u�Ý ùyÛ Ý?ü4� Û Ý r Ü�Ü s x�Ý tVtOr�r u�Ý ùyÛ Ý"xßÜ�ݵq Û þ tO� Ý�Ú Û3ùw�ÛDs���t Ý�â Û Ý � Ú {=Ýeâ tVtOs�Û3Û Ý ù Ü8x5ü�f Û â ÛDs=Û ú s Ü�Ü � Ú���â�u�� ùyÛjs=ÛDr�s=Û � Û Ý ùyÛDs=Û Ý�â t�tOs�Û3Û Ý s Ú {Öá Û3ù /. �=n�� E à.oú Û3ù Ü�þ�þ Û ÝKâ/Ú Û Æ�n�ú Û3Û Ý ù Ü8x�o tO� à«núq Û þ Û3Û Ý ù Ü8x�oex�u�Ý�Ý Û Ý � Ú {yÝÙüPè Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ�ú s Ü ��Û ÝûÚ���â�u���ú Û þ�Ú { xZÜ�Ü�ݳ ���� � � ' / � ü_\Ô�V�Ô�� Þô:6�3Ù�Ú_× á aµÚEÛ�ÛD�/Ø á ßÖ:�µØ Ú�ßÖ�ײÙ8Ö¿×� á ��t á Û Ýgá Û3ù ú Û ÝVu�á�á ÛDs â Û x�Ý t�tOr�r u�Ý ùyÛ Ý ùyÛ x�u�Ý�Ý Û Ý ùyÛ þ�þ Û Ý � ú ÛD��s u�Úªx Û Ýq Û } Û3ù/�Dt ú Û Ý�Ü�Ü�á±â Û¢e£��æ��¤ú� ¦ ¢e¤Î£�¢�ü,G Û â ÛKj Ý�Ú�ÉÛDsmÛ Ý â Û á�u/þ ù Ú�Ý t á±Ú!Ý�Ú�Ü�Ü�þ�v t ÉÛKJ v3Ú�ÉÛ Ý ùyÛ Ý } ��H/�1k�Ù.A1D�D�D�@1k� ì Ò á Û3ù ��1k�H/�1D�D�D��1k� ìÝ�Ú Û3ù 5¦Ý Û ú�Ü ù Ú ÛDw�Û ú Û } Û þ Û ú Û3ù Ü�þ!þ Û Ý � qcÜ�Ü s�wOt�tOs ú Û þ�â ù ���7�H/JK��Ù.:Kl13131�� ì � â t�tOs ÿ

} �� / 1k� . 1D�D�D��1k� ì Ò � ��i�H/3in�Ù.&iD�D�D��� ì i ����DÍ��������6ÌeØD��½w9�����]�*�8���E�8�\¢ ¦ © �D� ¤ ¯�.Í��7¨*�I� ¦ ¢�� ¦ í3¯D� < �_�I��¤ú��N�¨ ¦ §p�I�|Y/�1�|�.�1D�D�D�=1�| ì �_�4¨ ¦ �I�ȧ�¨�¨ P ¨ ¦.¦ ¥k| O �¿¡�� < ¤E�(¥� O ¦ í�¯�� < �_�I�«í7���@�O�B¤Î¥ © �I�®¤ ¯�¬���8� } ��H/K1k�Ù.A1D�D�D�=1k� ì Ò P� Í*)+� ,.-� s:� Ú {yÝ } ��H/ Ò v t á � Ú!Ý�Ü ù Ú Û � w Ü�Ý��H//u�Ú ù � wOtVtOs q ÛDs�r¼Û Ý?ü>�ku��F} Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þLá t ú Û þ�Ú {$x�} Û â Û Ý t á â t�t �:|Y/ùyÛ:w u�þ�þ Û Ý±Ú�� } ��H/=Ò ü#ÊPÜ�} Û3ùBw u�þ!þ Û Ý w Ü�ÝMâ t�t �]|Y/ � þ�Ú { w�Û Ý ÛDs � E �H/ tO� { Û v ùyÛ Ý t.w�ÛDs ü=èÚ ÛDs u/Ú ù x�u/Ý�Ý Û Ý4q Û} � E �H/�Ù. Ò v t á � Ú�Ý�Ü ù Ú Û � w Ü�Ý��Ù. tO� { Û v ùyÛ Ýhx�Ú ÛD�3Û Ý t á â t�t �:|�. ùyÛ�w u�þ�þ Û ÝÙü1è Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þLá t ú Û þ�Ú { x�} Û â Û ÝwOtVtOs â tVt �:|��åÚ��Râ�Ü�Ý } � E �H/ E �Ù.� � Ò Û3ù vßüè Û3ù�ù$t�ù Ü�þ Û Ü�Ü�Ý ù Ü�þ�Ú��Râ�u��

} �� / Ò 1 } � E �H/� . Ò 1 } � E �H/ E �Ù.� � Ò 13131 } � E �H/ E �Ù. E 13131�� ì ' /� ì Ò �� �� � ' � � � � � � � 1 � � ' � � � �� � ' � � ' � � � � � � � 13131 � � ' � � ' ����� �@� � �� � ' � � ' � � ' ����� ' � � � � � � � � � �� � � � � � ����� � � � � } ��H/�1k�Ù.A1D�D�D�@1k� ì Ò ü

Page 83: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

 �¡ z ��� ·H¢¤£¸�'�l¥ Iwv§¦ � bQJL� |8� � � A<� { ¥ {,|¨{,| ��b { A � ��� {���DÍ��������6ÌeØD��½�@©b�¿¨8¤E�I�ºn�M0/&K M5.:Kl13131�KNM ì o � £�¤ú�B�O�I¡(¢4�D��¤ © �.£��ª¨8¤ © ¨ ­ ¦ ¡ ¨�� C ¨��O��¤�¥�¨*� <b¦ ý�Bª < ¤.ý�D���,�8�8��M � �/ M � �. 13131�M � �ì© �D� ¤ ¯�¬���O� } ��H/�1k�Ù.�1D�D�D��1k� ì Ò P� Í*)+� ,.-G Ûe�5Û �7v7} t uVq Û Ý�} Û3ùFr�s�t â�u�v ù n�MI/�K�M\.VK�13131�KâM ì oIn�M0/:KâM5.VK�13131ZK�M ì o\131318n�M0/�K�M\.1K�13131�K�M ì o � Ú�Ýù$t�ù Ü�Ü�þ0� � ÜOv ù$tOs=Û Ý?ü� Û Ý ùyÛDs á´M � �/ M � �. 13131�M � �ì w�ÛDs x s Ú {yú Û Ýjq Û â t�tOs �H/cá�Ü�Ü�þ¥M0/RÜ�þ�� ùyÛDs á u�Ú ù Û3Û Ý � ÜOv ù$tOs�ùyÛ x�Ú ÛD�3Û Ý � �Ù.á±Ü�Ü�þÜ�þ�� ùyÛDs á M . ùyÛ x�Ú ÛD�3Û Ý �;Û3ù vßüè Û3ù x�Ú ÛD�3Û Ý w Ü�Ý ùyÛDs á~M O u�Ú ù¸�3Û x ÛDsmÛ>� ÜOv ù$tOs x�u�Ý�Ý Û Ý�q Û8«s=ÛDr�smÛ � Û Ý ùyÛDsmÛ Ý « â tVtOs)ùyÛ1�3Û ú�ú Û Ý?ÿ�â Û=� ÜOv ù$tOs q tOs â ùÚ�ݱâ t�t �]| O ú Û â�Ü�Ü�Ý?ü�è Û3ù x�Ú ÛD�3Û ÝÞâ ÛDs9ùyÛDs á Û Ý¬x t á ù â/Ü�Ý t.w�ÛDsmÛ3Û Ý á Û3ù } Û3ùBtOr â Û þ Û Ý w Ü�ݬ� � ÜOv ù$tOs=Û Ý tpw�ÛDsNOâ tO�3Û Ý � â/â?ü ÛDs � O Ú�Ý â t�t �f| O � Ú {=Ý �®­ � à�17³31D�D�D�A1�N6ü��+Ú ù xßÜ�Ý tOr } ��H/K1k�Ù.�1D�D�D�@1k� ì Ò á±Ü�Ý�Ú ÛDs=Û Ý?üôÞÍ�׿õ���ÌeØD��ØQö4� ¨È£��æ��¤Î� ¦ ¢�¤ú£�¢ �n�M0/&K M5.:Kl13131�KNM ì o � � |$¯ � �k° � � °n±n±n± ° � � ù � �N² � � ² ����� ² � � � �´³ } ��H/�1k�Ù.�1D�D�D��1k� ì Ò M � �/ M � �. 13131�M � �ì üè Û3ù á�u�þ ù Ú�Ý t á±Ú�u�á¡Ú�� Û3Û ÝZú Û Ý ÛDs Ü�þ�Ú��=Ü ù Ú Û+w Ü�Ý°} Û3ùe� Ú�Ý t á�Ú�u�á üh� t�tOs Ú�ÝP} Û3ù á�u�þ ù Ú�Ý t á�Ú�u�áÉNc��³ ùyÛ� ùyÛ þ�þ Û Ý w Ú�Ý�â Û Ý�q Û } Û3ù�� Ú�Ý t á±Ú�u/á ùyÛDs u�ú;ü4ç tVtOs } Û3ù�� Ú�Ý t á±Ú�u�á ú Û þ�â ù } � 0 Ò � } � E à0 E à Ò K } � E à0 ÒwOtVtOs Ú Û â ÛDs=Û � � à Û Ý�à¬; 0 ;§� E àßü�� Û ú Û Ý ÛDs Ü�þ�Ú��=Ü ù Ú ÛewOtVtOs â Û á�u�þ ù Ú!Ý t á±Ú�Ü�Ü�þÁv t ÉÛKJ v3Ú�ÉÛ Ý ùyÛ Ý�q tOs â ùú Û ú ÛDw�Û ÝOÚ!Ý â Û�wOt þ�ú Û Ý�â Û � ùyÛ þ�þ�Ú�Ý�ú;ü���DÍ��������6ÌeØD��½��} �� / 1k� . 1D�D�D�@1k� ì Ò � } � E à� / E à�1k� . 1D�D�D�@1k� ì Ò K } � E à� / 1k� . E à�1D�D�D�=1k� ì Ò Kl13131�K } � E à� / 1k� . 1D�D�D��1k� ì E à Ò �� Í*)+� ,.-} ��H/�1k�Ù.A1D�D�D�@1k� ì Ò Ú��Á} Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ�á�Ü�Ý�Ú ÛDs=Û Ý t áb� tO� { Û v ùyÛ Ý t.w�ÛDs N�â tO�3Û Ý ùyÛ>w�ÛDs â Û þ Û Ý � â�â?ü ÛDs � O Ú�Ý�â t�t �| O x t á Û Ý �´­ � à�17³31D�D�D�@1�N6ü#è Û3ù ��5¦â Û1tO� { Û v ù á t�Û3ù â/Ü�Ü s�� Ú {�Ú�ݺ�Û �Û ÝÞâ ÛDs N�â tO�3Û Ý ùyÛDsmÛ v7} ù x t á Û Ý?ü��þ��#} Û3ùÚ�ݱâ Û à(5_� ùyÛ â tVt � � Ú ùD� â/Ü�Ý�á t�Û3ùyÛ ÝMâ Ûft.w�ÛDs Ú�ú Û n�� E à.o tO� { Û v ùyÛ Ý tpw�ÛDs â Û N â tO�3Û Ý w�ÛDs â Û3Û þ�â4q tOs â Û Ý � â�â?üÛDs �H/ E àÚ�ÝMâ tVt �1|Y/ � Ú {yÝ � �Ù.PÚ�ÝMâ tVt �1|�. ��Û3ù vßü=�+Ú ù x&Ü�Ý tOr } � E à�H/ E à�1k�Ù.�1D�D�D�=1k� ì Ò á±Ü�Ý�Ú ÛDs=Û ÝÙüH�þ��]} Û3ù��5¦â Û�tO� { Û v ù Ú!ÝQâ Û ³p5¦â Û â tVt �+ú Û â�Ü�Ü�ݺq tOs â ùD� â�Ü�Ý w Ú�Ý/â Û Ýdq Û�Û3Û ÝaÜ�Ü�Ý ù Ü�þ } � E à�H/�1k�Ù. E à�1D�D�D�@1k� ì Ò �?Û3ù vßü�Pþ!þ Û3Û Ý Ú�Ý�â�Ú Û Ý Û3Û Ý�� O �µÆ � Ú���â ÛD�3Û<smÛ â Û Ý ÛDs Ú�Ý�ú�Ý/Ú Û3ù v tOs�s=Û v ùD� â/Ü�Ýgx&Ü�Ý�â tVt � ­ Ý�Ú Û3ù q tOs â Û Ýgú ÛD��s u�Úªx ù ü�Pþ��>q Û Ü � � r�s=Û x Û Ý�â/Ü ù } ��H/�1k�Ù.�1D�D�D��1k� ì Ò ��ÆMÜ�þ�� Û3Û Ý w Ü�ÝOâ Û ú Û3ù Ü�þ�þ Û Ý��H/�1k�Ù.�1D�D�D��1k� ì ú Û þ�Ú { x Ú���Ü�Ü�Ý5mà �â�Ü�Ýjx�þ tOr�ù â Û��útOs á�u�þ Û Ü�þ ù Ú {=â?ü

Page 84: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Iwvyx3vFz8{ ��� { Ô6Ô {,|~}3�8|�� A � · {,|�� b��)Ô ��� | � b�� ��� Ô ¦ ���{ ·\·�� ¦ � �{,| � {6|  µ _\Ô�V�Ô�_ ­�* [A*BÛ�×B×�Ö�× X�Ö â>á a�Ö¿×ba�Ö�Ù�+ Ö�×L:,a7a"Ö�Ý$X=Ö¶d#× á\á *6* :B׸ÙOÖ�×ç tVtOs7�5Û3Û þ!â��ü· �Pþ��¤����2 � â�Ü�Ý � Ú {yÝ ÛDs�� Ú {=Ý à�¡ w�ÛDs ��v7}�Ú!þ�þ Û Ý�â Û�tOr � r Ü�Ý�Ý Û Ý/â Û���t á Û Ý³á Û3ù�w Ú ÛDs ú Û ÝVu/á±á ÛDs â Û x�Ý t�tOr 5r u�Ý ùyÛ Ý"n�ú�ÜQâ�Ú ù��3Û þ � Ý�Ü*o�ü � Ý�â ÛDs â ÛD�3ÛjtOr � r Ü�Ý�Ý Û Ý�â Û¬��t á Û Ý � Ú {=Ý á�Ü�Ü s ³OÝ�Ú Û3ù 5¦Ú�� t á tOs���Û ú s Ü ��Û Ý�n�ú�ÜtVt x±â/Ú ù=�3Û þ � Ý/Ü*o�ü#çÚ�ÜÖâ Û/wOt þ�ú Û Ý�â Û � ùyÛ þ�þ�Ú�Ý�ú Û Ý�þ�Ü ùyÛ Ý+q ÛF� Ú Û ÝÞâ�Ü ù } Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ tOr � r Ü�Ý�Ý Û Ý�â Ûf��t á Û ÝÞá Û3ùú Û ÝVu/á±á ÛDs â Û x�Ý t�tOr�r u�Ý ùyÛ Ý� � ' . Ú��3üG Û ú�Ü�Ü�Ýd} Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ tOr � r Ü�Ý�Ý Û Ý�â ÛF��t á Û Ý á Û3ù � ú Û Ý�u�á±á ÛDs â Û x�Ý t�tOr�r u�Ý ùyÛ Ý ùyÛ þ�þ Û Ý?ü�� ÛDs � ùcÛ Ú�� Û Ýjq Ûâ�Ü ù â Û ú s Ü�Ü�â w Ü�Ý�Ú Û â ÛDs x�Ý tVtOr�r u�Ý ù²w ÜO� ù þ�Ú�ú ù ÿ�¶5/�1=¶$.�1D�D�D�=1=¶ � á Û3ù Ú Û â ÛDs=Û ¶ O � à Û Ý�| �O � / ¶ O ��³ n�� E à.o�ü���DÍ��������6ÌeØD��½;µ�����#���8���E�8� ¦ ��¥E� �8�����D�¿¨*��í ¦ ¢4�D�d¢¬�D�i� © �I��£�¢e¢¬�I¡$¨*�¤p� ¦�¦ ���¿£����_�I�«�D� © ¡$��¨*�D�M¶ / 1=¶ . 1D�D�D�@1=¶ � ¤Î¥ © �I�®¤ ¯����8� } � E ³¶:/ E à�1=¶$. E à�1D�D�D�@1=¶ � E à Ò P� Í*)+� ,.-è Û3ùk�¼Û q�Ú {��Pú�Ü�Ü ù á Û3ù�wOt þ�þ Û â�Ú�ú Û Ú�Ý/â�u�v ù Ú Û Ý�Ü�Ü s ��ü<ç tVtOs ���´³Mú Û þ�â ù â�Ü ù+ÛDs á±Ü�Ü s �Û �Û Ý tOr � r Ü�Ý�Ý Û Ý�â Û��tVt áÏÚ�� Û Ýgâ�Ü�Ü s�wOt�tOs ú Û þ�â ù â�Ü ù ¶5/L�]¶�.<� à Û Ý } � E ³¶ / E à�1=¶ . E à�1D�D�D�=1=¶ � E à Ò � } ÆÆ®1�Æ Ò � àßüç t þ�ú Û Ý��Öâ Û Ú�Ý�â�u�v ù Ú Û Ü�Ü�Ý�Ý�Ü�á Û á t ú Û Ýºq Û ÝVu w�ÛDs�t Ý�â ÛDs � ùyÛ þ�þ Û Ýaâ�Ü ù } Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ tOr � r Ü�Ý/Ý Û Ý�â Ûe��t á Û Ýá Û3ù �aú s Ü�â Û ÝO¶5/�1=¶$.�1D�D�D�=1=¶ � ú Û þ�Ú {$xMÚ���Ü�Ü�Ý } � E ³¶:/ E à�1=¶$. E à�1D�D�D�@1=¶ � E à Ò üG Ûk� u�þ�þ Û ÝÞÝVu �¼Û q�Ú { �3Û ÝÞâ�Ü ù â Û u/Ú ù � r�s Ü�Ü8x w Ü�Ý©â Û � ùyÛ þ�þ�Ú!Ý;ú t�t x�ú Û þ�â ùBwOt�tOs �8K à�ú Û Ý�u�á±á ÛDs â Û x�Ý t�tOr 5r u�Ý ùyÛ Ý Û Ý�q�Ú�þ�þ Û x Û u s Ú�ú Û ú Û3ù Ü�þ�þ Û Ý�¶:/�1=¶$.�1D�D�D��1=¶ � ² / � à á Û3ù | � ² /O � / ¶ O ��³A��üH�OÚ�Ý�� ùyÛ Ý�� ù q Û3Û ¶ O « �)á t�Û3ùyÛ Ýú Û þ�Ú {$x�Ü�Ü�ÝKà � Ú {yÝ?ü¹¸PÚ ù�tVt ú r u/Ý ù�w Ü�ÝaÝ t�ù Ü ù Ú Û Ý Û á Û Ý�q Û Ü�Ü�Ý â�Ü ù ¶ � ² /¤� àn�ú�ÜgÝ�Ü â�Ü ù â/Ú ù ú Û3Û Ý Û � 5� Û Ý ù ÚúÉÛ þ Û<�¼ÛDr¼ÛDs x�Ú�Ý;ú±Ú��bo�üfè Û3ù x�Ý t�tOr�r u�Ý ù z � ² /Pá t�Û3ù/w�ÛDs���t Ý�â Û Ý � Ú {=Ý�á Û3ù:r�s=Û v3Ú Û �g�Û �Û Ý w Ü�ÝOâ Û�t.w�ÛDs Ú�ú Ûx�Ý tVtOr�r u�Ý ùyÛ Ýdz3/�1$z�º�1D�D�D�@1$z � ü'f�Ý/â�Ú Û Ýz � ² / w�ÛDs���t Ý�â Û ÝOÚ��á Û3ù z3/ � â�Ü�ÝOþ!Ü ùyÛ Ý�z � ² /Fq Û ú � â�Ü�Ý t Ý ù � ù Ü�Ü ùÛ3Û Ý tOr � r Ü�Ý�Ý Û Ý�â Û]��t�t á2á Û3ù x�Ý t�tOr�r u/Ý ùyÛ Ý�z3/�1$z�º�1D�D�D�=1$z � Û Ý�q tOs â ù â Û ú s Ü�Ü�â w Ü�Ýex�Ý tVtOr�r u�Ý ù àc¶5/ E àßüç t þ�ú Û Ý��Pâ Û Ú�Ý�â�u�v ù Ú Û Ü�Ü�Ý�Ý�Ü�á Û�� Ú {yÝ ÛDs } � E ³¶:/ E ³31=¶wº E à�1D�D�D�@1=¶ � E à Ò w Ü�Ý � u�þªx Û<��t á Û Ý?ü � r â ÛD�3Û þ � â Ûq�Ú { �3Û x s Ú {yú Û Ýhq Û } Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ } � E ³¶5/ E à�1=¶»º E ³31D�D�D�=1=¶ � E à3Ò Ü�þ��Fz � ² / w�ÛDs���t Ý�â Û ÝQÚ��á Û3ù z�º �?Û3ù vßü<è Û3ùù$t�ù Ü�þ Û Ü�Ü�Ý ù Ü�þ6Ú���â�u��} � E ³¶:/ E ³31=¶wº E à�1D�D�D�=1=¶ � E à Ò K } � E ³¶5/ E à�1=¶»º E ³31D�D�D�@1=¶ � E à Ò KW¼�¼�¼ÝK } � E ³¶5/ E à�1=¶wº E à�1D�D�D�@1=¶ � E ³ Ò �} � E à¶:/ E à�1=¶wº E à�1D�D�D�=1=¶ � E à�Ò 15â Û þ�Ü�Ü ù � ùyÛ ú Û þ�Ú { x�} Û Ú�â wOt þ�ú Û Ý��¾½ ùyÛ þ�þ�Ú!Ý;ú+��ü�à�¡�ü � á�â�Ü ù ¶ � ² /��Éà�Ú��â�Ú ùÜ�Ü�Ý ù Ü�þ tVt x©ú Û þ�Ú { xÞÜ�Ü�Ý } �W¿Kà¶:/�¿ à�1=¶wº�¿ûà�1D�D�D�@1=¶ � ¿ à�1=¶ � ² /,¿ûà Ò ü

Page 85: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

 �À z ��� ·H¢¤£¸�'�l¥ÂÁ v§¦ � bQJL� |8� � � A<� { ¥ {,|¨{,| ��b { A � ��� {� Û:�¼Û x Û Ý�â�� ùyÛ � ùyÛ þ!þ�Ú�Ý;ú�Ú�ÝÞâ ÛPÛ ÝVu�á ÛDs Ü ù Ú ÛFw Ü�ÝMú Û ÝVu/á±á ÛDs â Û ú s Ü ��Û ÝMÚ�� â ÛFwOt þ�ú Û Ý�â Û � ùyÛ þ!þ�Ú�Ý;ú�â�Ú Û Ü � x t áe5� ù Ú�ú±Ú�� w Ü�ÝO�cÜ 6 þ Û 6 /Nà ü���DÍ��������6ÌeØD��½�¸�����B���O���E�8� ¦ ��¥E���O�����I��¨*�+í ¦ ¢¬�I�È¢¬�D�l� © �I��£�¢e¢¬�I¡$¨*��p� ¦.¦ ���¿£����_�D�º¤�¥ © �I�®¤ ¯�¬���8�� � ' º P� Í*)+� ,.-� Û3ù â Û�wOtOs Ú�ú Û � ùyÛ þ�þ�Ú�Ý;úex s Ú {yú Û Ýjq Û â�Ü ù } Û3ù ú ÛDw�s Ü�Üßú�â Û Ü�Ü�Ý ù Ü�þ ��t á Û Ý ú Û þ�Ú {$xMÚ���Ü�Ü�Ý_¯ ø �k° ø � °n±n±n± ° ø È ù ø �BÄ / ° /kÅ O Å �»Æ ø �N² ø � ² ����� ² ø È � º � � ' / � ³ } �W¿K³¶:/�¿ à�1=¶wº�¿ûà�1D�D�D�@1=¶ � ¿ à Ò �¸PÚ ù�CÛDwOt þ�ú«��ü�� wOt þ�ú ù â t�tOs�wOt�tOs'ÇKÛ Ý�� s=Û � r üÈ� Û Ýe�É¿�³ ùyÛ ��u � � ù Ú ù u ÛDs=Û Ý Û ÝNM O � à ùyÛ Ý Û á Û Ý �àk;�Ê=;F� � â�Ü ùf��t.w�Û Ý�� ù Ü�Ü�Ý�â Û � t á�á±Ü ù Ú Û ú Û þ�Ú {$x©Ú��RÜ�Ü�Ý�� � ' º üç s Ü�ÜßúN��ün2;ü�àÜ�üdè t�ÛDw�Û3Û þ w�ÛDs ��v7}/Ú�þ�þ Û Ý�â Û Ý tOs á±Ü�þ Û ú s Ü ��Û Ýgá Û3ùF¹ ú Û ÝVu/á±á ÛDs â Û x�Ý t�tOr�r u�Ý ùyÛ Ý Û ÝW2 ù Ü8x�x Û Ý � Ú {yÝ ÛDs�Ë� üè t�ÛDw�Û3Û þ w Ü�ÝOâ ÛD�3Û ú s Ü ��Û Ý �¼ÛDw Ü ùyùyÛ Ý Û3Û Ýgx s Ú�Ý;ú �¼Û � ù Ü�Ü�Ý�â Û u�Ú ù � ù Ü8x�x Û Ý Ëvßüdè t�ÛDw�Û3Û þ w Ü�Ýgâ ÛD�3Û ú s Ü ��Û Ý �¼ÛDw Ü ùyùyÛ Ý Û3Û Ýgx s Ú�Ý;ú �¼Û � ù Ü�Ü�Ý�â Û u�Ú ù 2 ù Ü8x�x Û Ý Ëâ?üè t�ÛDw�Û3Û þ w Ü�ÝOâ ÛD�3Û ú s Ü ��Û Ý � Ú {=Ý Û3Û Ý ��t�t á ËG Û�� u�þ�þ Û Ý]Ý�u Û3Û Ý�ú Û } Û3Û þ�Ü�Ý�â ÛDsN�¼Û q�Ú {$� w Ü�Ý�â�Ú ùNs=Û ��u�þ ù Ü�Ü ù ú ÛDw�Û Ý � Ü � x t á4� ù Ú�ú w Ü�Ý(Ì s Éu ��ÛDs /k/ üÇ�+Ú ù�¼Û q�Ú {��ÙÚ��Ùú ÛD� ÜO� Û3ÛDs â tOrÖÛ3Û ÝK�Û �Û Ý�58�Û �Û Ý�â�u�Ú!â�Ú�ú Û1s=Û þ�Ü ù Ú Û ù u���� Û Ý�â Û � � ' º ú Û Ý�u�á±á ÛDs â Û=tOr � r Ü�Ý�Ý Û Ý/â Û���t á Û ÝÛ Ý �5ÛDr Ü�Ü�þ�â Û¬s Ú { ù { Û ��ú Û3ù Ü�þ�þ Û Ý?ÿ Û3Û Ý � ¡ ý£�g��I¡�ÍS¡b¤ ¯»Ú�� Û3Û Ý s Ú { w Ü�Ý��È¿�³QÝ�Ú Û3ù Ý t�t â � Ü8x Û þ!Ú { x w�ÛDs ��v7}�Ú!þ�þ Û Ý�â ÛÝ�Ü ù u�u s þ�Ú {$x Û ú Û3ù Ü�þ�þ Û Ýu�Ú ù'Î à�17³31D�D�D�A1k�W¿ àAÏ�ü�Pþ��>q Û�Û3Û Ýgú Û Ý�u�á±á ÛDs â Û�tOr � r Ü�Ý�Ý Û Ý/â Û���tVt á�о} ÛD���¼Û Ý � â�Ü�Ýdv t Ý�� ù$s u ÛDs=Û Ýdq Û Ü�þ�� wOt þ�ú ù }�Ú ÛDs u�Ú ùcÛ3Û ÝÌ s Éu ��ÛDs 5 s Ú {LÑ�ÿàßüd� Û ú�Ú�Ýgá Û3ù ѧ�(Ò�ü³�üç t�ÛDs �W¿K³�x Û3ÛDs â Û<wOt þ�ú Û Ý�â Û � ù Ü r�r¼Û Ýu�Ú ù ÿÜ�ü=� ÛDr Ü�Ü�þ 0 Ü�þ��f} Û3ù x�þ Û Ú�Ý�� ùyÛ Ý�Ü ù u�u s þ!Ú { x Û ú Û3ù Ü�þ qcÜ�Ü s�wOt�tOs zµÓ Û3Û Ýx�Ý t�tOr�r u�Ý ù á Û3ù ú s Ü�Ü�â à»Ú��3ü� ü�� ÛDr Ü�Ü�þ¸z O } Û3ù x�Ý t�tOr�r u�Ý ù â�Ü ù Ü�Ü�ÝzµÓÖú s=Û Ý�� ù üvßü,Ñ ÿ·�(Ñûý Î ÊkÏ Û ÝÐ�ÿ·��ÐF¿ Î z�ÓwÏ�üç tVtOs7�5Û3Û þ!â��üyÀË Ü�Ü ù ���Ô  Û Ý'Ð7�´nÖÕ�1���oÙá Û3ù Õ¨� Î à�17³317�31k251 ¹ 1�¡31� wÏ Û Ý<�b� Î n�à�1� Oo�1.n3³31k2Vo�1.n3�31k2�o�1.n×251� Oo�1pn ¹ 1�¡*o�1.n ¹ 1� �o�Ï$üàßü 0 � à�1 Ê��$ »1<ѧ� Î  wÏ´1'ÕØ� Î ³317�31k251 ¹ 1�¡31� wÏ Û Ý�Ø� Î n3³31k2Vo�1.n3�31k2Vo�1.n�2:1� Oo�1.n ¹ 1�¡*o�1pn ¹ 1� Oo�Ï�ü³�ü 0 ��³31 Ê��c251<ѧ� Î  »1k2®Ï´1¤ÕØ� Î �31k251 ¹ 1�¡31� wÏ Û Ý�Ø� Î n3�31k2Vo�1.n�251� Oo�1.n ¹ 1�¡�o�1.n ¹ 1� �o�Ï$ü��ü 0 ���31 Ê��c251<ѧ� Î  »1k251k2®Ï´1¾Õ¨� Î 251 ¹ 1�¡31� wÏ Û Ý�Ø� Î n�251� Oo�1.n ¹ 1�¡�o�1.n ¹ 1� Oo�Ï�ü2;ü 0 �c251 Ê��$ »1<ѧ� Î  »1k251k251� wÏ´1\Õ§� Îp¹ 1�¡31� wÏ Û Ý�Ø� Î n ¹ 1�¡�o�1.n ¹ 1� Oo�Ï�ü¹ ü 0 �(¡31 Ê�� ¹ 1<ѧ� Î  »1k251k251� »1 ¹ Ï´1¹Õ§� Îp¹ 1� wÏ Û Ý�Ø� Î n ¹ 1� Oo�Ï�ü�ÚÙkÛIÜ×ÝÖÞ�ß=Üáàiâhã@äyåæã çBèké�ê�èæëNèhé�ì�í�îðïDâ�ñáåhåóò ô.ÜÖõnÝÖñ×å ï0õöñ×÷�ßAòAø=õöù�å�ú ûhõöå ü�ü�÷ ü�ý Þ�Ý×ÝÖý»þ ÿ�ÿkÝÖß=ÜÖò��Aß=äyä�� ���hñ�� ñBÝ×ëâ�ò�ø�� â�� ßA÷=ÿ��óÞAõöñBÝÖü�Ü×ãAÿ�'â�ÝÖÞAå�� â�ÝÖõ �hõyâ�òAñNÿ�àiâhã=äöåóã�� Þ�Ý��Uä���×��� åhõöòAû �5Ü��ß�� åóÜ çBèké�ì � ëÖèhì���Kî ïiâ�ñ åhåhò R ß=õnÝÖñ×å ï0õyñ×÷�ß=ò�ø=õöù�å�ú ûhõöå ü�ü�÷ ü�ý Þ�Ý×ÝÖý»þ ÿ�ÿkÝÖß=ÜÖò��Aß=äyä�� ���hñ�� ñBÝ×ëâ�ò�ø�� â�� ßA÷=ÿ��óÞAõöñBÝÖü�Ü×ãAÿ�'â�ÝÖÞAå�� â�ÝÖõ �hõyâ�òAñNÿ�:ÜÖß�� åóÜ�� Þ�Ý��Uä��

Page 86: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Á vyx3vFz8{ ��� { Ô6Ô {,|~}3�8|�� A � · {,|���� �)Ô ��� | ��� � ��� Ô ¦ ���{ ·\·�� ¦ � �{,| � {6|  ���+Ú ù ú Û3ÛD��ù â Û Ì s Éu ��ÛDs 5 s Ú {Bq tOs â ù ÿ,Ѩ� Î  »1k251k251� »1 ¹ Ï�ü� ÛDs x tOr â�Ü ù â Û ú s Ü�Ü�â w Ü�Ý Ú Û â ÛDs x�Ý t�tOr�r u�Ý ù �Û �Û Ý�} t ú ÛDs Ú��Râ�Ü�Ýj} Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þQx ÛDs=Û Ý�â�Ü ù } Û3ù x�Ý tVtOr�r u�Ý ùÚ�Ý â Û Ì s Éu ��ÛDs 5 s Ú { wOt�tOs x t á ù ü]è Û3ùfwOt þ�ú Û Ý/â Û þ Û á±á�Ü�þ!Ü�Ü ùf� Ú Û Ýgâ�Ü ù â�Ú ù Ü�þ ù Ú {=â �Dt Ú��3ü�! #"$" - ØD�&%' ¤ ¯)(+*k¨*� © ¡$����¨��@�8� @� ¦�¦ �*�¿£�����Ê�1±à�;cÊ];7���8�8�K�7�D� © �D��£�¢�¢¬�D¡ ¨*� ¦ ��¥_���8�����D�¿¨*�Ní ¦�¦ ¢-, � �O� ¦ ¢��Í��D� © ���E�8�:Êk¤ú�Ȩ*� � ¡ ý£Kg��I¡.&¡(¤ ¯/( * ¿Kà ��7�D¡¾� ¦�¦ ¡0,�1 )+� ,.-G Û4r ÜO��� Û Ý³Ú�Ý�â�u�v ù Ú Û Ý�Ü�Ü s � ù$t�Û ü¬� ÛDs x tOr â�Ü ù } Û3ù þ Û á±á±Üjx�þ tOr�ù Ü�þ��¾���Ñ� � qnÜ�Ý ù â�Ü�Ý �5Û � ù Ü�Ü ù â ÛÌ s Éu ��ÛDs 5 s Ú {]u�Ú ù â Û Ú!Ý�â ÛI±+w Ü�Ý} Û3ù u�Ý�Ú Û x Û x�Ý t�tOr�r u�Ý ù â�Ü ù ú s Ü�Ü�â�³4} Û3ÛD��ù üç ÛDs�t Ý�â ÛDs � ùyÛ þ�â�Ü ù } Û3ù þ Û á�á±Ü�{$u�Ú�� ù Ú�� wOtVtOs<tOr � r Ü�Ý�Ý Û Ý/â Ûe��t á Û ÝQá Û3ù �Px�Ý t�tOr�r u/Ý ùyÛ Ý Û Ý � Ú {8Ð Û3Û ÝtOr � r Ü�Ý/Ý Û Ý�â Û4��t�t á á Û3ù �32 àNx�Ý t�tOr�r u/Ý ùyÛ Ý?ü Ë Ü�Ü ù zµÓ} Û3ù x�Ý t�tOr�r u�Ý ù�� Ú {=Ý w Ü�Ýeú s Ü�Ü�â�à©á Û3ù â Ûx�þ Û Ú�Ý�� ùyÛ Ú�Ý�â ÛI± 0 Û Ýgþ!Ü�Ü ù zµÓÖÜ�Ü�Ýdz4*Lú s=Û Ý �3Û Ý?ü=�+Ü�Ý �¼Û � ù Ü�Ü ù â Û Ì s Éu ��ÛDs 5 s Ú {LѬn Ðko wOtVtOs ÐMu�Ú ù Ê � ú ÛDwOt þ�ú�ââ t�tOs â Û Ì s Éu ��ÛDs 5 s Ú {�Ѭn�5�o w Ü�Ý65 á Û3ù 5��(Ð�¿ Î zµÓ»Ï�ü>ç t þ�ú Û Ý��â Û Ú�Ý�â�u�v ù Ú ÛDw�ÛDs�t Ý�â ÛDs � ùyÛ þ�þ�Ú�Ý;ú�ú Û þ�â ù â�Ü ùâ Û ú s Ü�Ü�â w Ü�Ý�Ú Û â ÛDs x�Ý tVtOr�r u�Ý ù Ú�Ý75��Û �Û ÝÈ} t ú ÛDs Ú��Râ�Ü�Ý} Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ x ÛDsmÛ Ýgâ�Ü ù } Û3ù Ú!ÝWѬn�5�o wOt�tOs x t á ù ü� á±â�Ü ù Ú�Ý Ð�â Û ú s Ü�Ü�â w Ü�Ýjz�Ó¤� à Û Ý©â Û ú s Ü�Ü�â w Ü�Ýjz * �Û �Û Ý�} t ú ÛDs Ú��câ�Ü�Ý©Ú�Ý85"n wOtVtOs â Û x�Ý t�tOr�r u/Ý ùyÛ Ý9�"zµÓ´1$z�*�Ú���â Û ú s Ü�Ü�â�Ú�ÝYÐ�ú Û þ!Ú { xÞÜ�Ü�Ý�â�Ú Û Ú!Ý75�ocÚ���â/Ú s=Û v ù Ú�Ý ùyÛ<� Ú Û Ý�â�Ü ù } Û3ù þ Û á±á±Ü�x�þ tOr�ù ü� á�ú Û x Û3ÛDs â�ú�Ü�Ü�ݬq Û Ü�þ�� wOt þ�ú ù=w Ü�Ý Û3Û Ý Ì s Éu ��ÛDs 5 s Ú {�Ñ Û3Û Ý�ú Û ÝVu�á�á ÛDs â ÛftOr � r Ü�Ý�Ý Û Ý/â Û1��t�t áØÐ]á±Ü8x Û Ý?üàßüd� Û ú�Ú�Ýgá Û3ù�Û3Û Ý Õ¨� Î à�17³31D�D�D��1k�HÏ Û Ý�Ø�$Ò�ü³�üç t�tOs Ê�� à�17³31D�D�D���W¿K³�â t�Û ÿÜ�ü;:¼Ú { 0 } Û3ù x�þ Û Ú�Ý�� ùyÛ ú Û3ù Ü�þ6Ú�Ý�Õ â�Ü ù Ý/Ú Û3ùcù$t�ù Ñ �¼Û } t�tOs=ùRÛ Ý=<+} Û3ù�Û3ÛDs � ùyÛ ú Û3ù Ü�þ tOr ѱü� ü�� ÿ·�µ�lýºn 0 1><Vo�1¾Õ ÿ·�$ÕÔ¿ Î 0 Ï Û Ý}�Ü�Ü�þ Û3ÛDs � ùyÛ»Û þ Û á Û Ý ù n�<�o w Ü�Ý�Ñ�ü��ü Ë Ü�Ü ù Õ¨� Î Ê�1><®Ï ��wOt�Û úMâ�Ü�Ý«n�Ê�1><�oRÜ�Ü�Ýd� ù$t�Û üç tVtOs7�5Û3Û þ!â��üyÀdn w�ÛDs�wOt þ�úVoѧ� Î  »1k251k251� »1 ¹ Ï´1\ÕØ� Î à�17³317�31k251 ¹ 1�¡31� wÏ Û Ý�¨�(Ò�üàßü�Ê�� à�� 0 � à��!< �$ »�/�b� Î à�1� wÏ´�'ÕØ� Î ³317�31k251 ¹ 1�¡31� wÏ´�\Ѩ� Î 251k251� »1 ¹ Ï�ü³�ü�Ê���³3� 0 ��³3�!< �c25�/�b� Î n�à�1� Oo�1.n3³31k2Vo�Ï´�¹Õ¨� Î �31k251 ¹ 1�¡31� wÏ´��ѧ� Î 251� »1 ¹ Ï�ü��ü�Ê����3� 0 ���3�!< �c25�/�b� Î n�à�1� Oo�1.n3³31k2VoIn3�31k2Vo�Ïw��Õ§� Î 251 ¹ 1�¡31� wÏ´�¾Ñ¨� Î  »1 ¹ Ï�ü2;ü�Ê��c25� 0 �c25�!< �$ »�/�b� Î n�à�1� Oo�1.n3³31k2VoIn3�31k2VoInB251� Oo�Ï´� Õ¨� Îp¹ 1�¡31� wÏ´�¤Ñ§� Îp¹ Ï�ü¹ ü�Ê�� ¹ � 0 �(¡3�!< � ¹ �/�b� Î n�à�1� Oo�1.n3³31k2VoIn3�31k2VoInB251� Oo�nס31 ¹ o�Ï´� Õ¨� Îp¹ 1� wÏ´�'ѧ�(Ò�ü¡�ü=�¨� Î n�à�1� Oo�1.n3³31k2VoIn3�31k2�oInB251� �oInÖ¡31 ¹ oIn ¹ 1� �o�Ï$ü�! #"$" - ØD�@?A ¦ �8�D� ¥(�E���O�¿¨*�/�¿¡ ¦�B ��¨8£�¡�� ��I���]���8�K�7�D� � ¡�ý£Kg��I¡.&¡(¤ ¯��7�I� © �I��£�¢e¢¬�I¡$¨*� ¦ ��¥_���8�����D�¿¨*�Ní ¦�¦ ¢~� ¦ ��,�1 )+� ,.-� Û�r�s�t v Û â�u s=Û x Û Ý ù+Û3Û Ý�â�u�Ú!â�Ú�ú ��¿ûà ù Ü8xVx Û Ý ù$t�Û ü<è Û3ù Ú��Pâ�u�� wOt þ�â t�Û Ý�â Û�t á Ü�Ü�Ý ùyÛ�ù$t Ý Û Ý â�Ü ù â ÛD�3Ûù Ü8xVx Û Ý Û3Û Ý tOr � r Ü�Ý/Ý Û Ý�â Û���tVt á wOtOs á Û Ý?ü\G Û¬r ÜO��� Û ÝÈq Û3ÛDs Ú�Ý�â�u�v ù Ú Û Ý/Ü�Ü s � ù$t�Û�Û Ýaá ÛDs x Û Ý tOr â�Ü ùâ Û��¼Û q ÛDs Ú�Ý;úex�þ tOr�ù>wOtVtOs ����³�ü

Page 87: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

À8Æ z ��� ·H¢¤£¸�'�l¥ÂÁ v§¦ ���6C � |8� � � A<� { ¥ {,|¨{,| � � { A � ��� {ç ÛDs�t Ý�â ÛDs � ùyÛ þPâ/Ü ù } Û3ù þ Û á±á�Üj{�u�Ú�� ù Ú�� wOt�tOs Ì s Éu ��ÛDs 5 s Ú { ù { Û � w Ü�Ý]â Û þ Û Ý�ú ùyÛ �e¿�³ Û Ý �¼Û ��v7} t u*q Û3Û ÝÌ s Éu ��ÛDs 5 s Ú { w Ü�Ýeâ Û þ Û Ý;ú ùyÛ �È¿�à �#�3Û ú Ñ � ÎkÇ /�1 Ç º�1D�D�D��1 Ç � ' /�Ï�ü f�Ý â ÛMÛ3ÛDs � ùyÛ Ú ùyÛDs Ü ù Ú Û q tOs â ù�Û3Û Ý ù Ü8xn 0 1 Ç / oåÜ�Ü�ÝK� ù$t�Û ú Û q ÛD�3Û Ý � á Û3ù 0 } Û3ù x�þ Û Ú!Ý�� ùyÛ ú Û3ù Ü�þnÚ�Ý¶Õ � Î à�17³31D�D�D�A1k�322àAÏÞâ�Ü ù Ý�Ú Û3ù�ù$t�ù Ñ �¼Û 5} t�tOs=ù ü\ç ÛDs�wOt þ�ú Û Ý��Bq tOs â ù Ý t�t Ú ù á Û3ÛDs Û3Û Ý ù Ü8x±Ü�Ü�Ý+� ù$t�Û ú Û x Û Ý�âÞâ�Ú Û Ú!Ý�v3Ú�â Û Ý ù Ú��9á Û3ù 0 ü�� Û/r�s�t v Û â�u s=Ûw Ü�Ý/Ü � Ú ùyÛDs Ü ù Ú Û ³ Ú��±â�u��¬} Û3ù$�3Û þ � â Û Ü�þ��Mâ Ûr�s7t vDu�â�u s=Û©ù$t�ÛOùyÛdr ÜO�7� Û Ý tOr Ñ � ÎkÇ º=1 Ç ��1D�D�D��1 Ç � ' /�Ï Û ÝÕ§� Î à�17³31D�D�D�=1 0 ¿ûà�1 0 2]à�1D�D�D�@1k�D2làAÏ�üç t þ�ú Û Ý���â Û Ú�Ý�â�u�v ù Ú ÛDw�ÛDs�t Ý�â ÛDs � ùyÛ þ�þ�Ú�Ý�ú wOtOs á ù â�Ú ù â Û3Û þ w Ü�Ýeâ Û+r�s7t v Û â�u s=Û�Û3Û ÝZú Û Ý�u�á±á ÛDs â Û+tOr � r Ü�Ý�5Ý Û Ý�â Ûk��t�t á tOr Õ¨� Î à�17³31D�D�D�=1 0 ¿�à�1 0 2là�1D�D�D�@1k�=2làAÏ�ü,�QÜ�Ü s â/Ü�Ý©ú Û3ÛD��ù â/Ú ù á Û3ù â Û+ù Ü8xºn 0 1 Ç /(o Û3Û Ýú Û ÝVu/á±á ÛDs â Û�tOr � r Ü�Ý�Ý Û Ý/â Ûk��t�t á tOr ÕØ� Î à�17³31D�D�D�A1k�E2]àAÏ�ü��� �������GFeØD�&%IHã ¡:§D¤ ¯(�� � ' º ¦ ��¥E���O�����I��¨*�¬í ¦ ¢¬�I��¢¬�D�l� © �I��£�¢e¢¬�I¡$¨*��p� ¦.¦ ���¿£����_�D��,�1 )+� ,.-� á±â�Ü ù+Û3Û Ý¶Ì s Éu ��ÛDs 5 s Ú { ù { Û ��¿�³ r þ�Ü�Ü ù � Û Ý�} Û3ÛD��ù�Û Ý tOr Ú Û â ÛDs=Û�r þ!Ü�Ü ù ���Û �Û Ý w Ü�ݳâ Û ú Û3ù Ü�þ�þ Û Ý�à�17³31D�D�D�A1k�wOtVtOs x t á ù núqnÜ�Ü s�� Ú {>} ÛDs }�Ü�þ�Ú�Ý�ú�Ú�� ù$t�Û ú Û � ù Ü�Ü�Ý¿o � Ú {=Ý ÛDs � � ' º Ì s Éu ��ÛDs 5 s Ú { ù { Û �3üè Û3ù Ú�� Û3Û Ý wOt u�â�Ú�ú�Ú�Ý ùyÛ>� Ú Û Ýn�ú ÛD��s u�Ú�x�q Û3ÛDs Ú�Ý�â�u�v ù Ú Û9Û Ý�á ÛDs x tOr â�Ü ù â ÛRÛ3ÛDs � ùyÛ x Û u �3Û Ú�Ý �¼Û Ú�â Û ú ÛDw Ü�þ�þ Û Ýù Ü8x4núz�Ó»1$z�*_o �¼Û3ù$s=ÛD��ù á Û3ù (wÓ¤� à Û Ý 0 á±Ú�Ý/Ú�á±Ü�Ü�þÎo\â�Ü ù Ü�þ�� q Û � ù Ü s=ùyÛ ÝÖá Û3ù6Û3Û Ý tOr � r Ü�Ý�Ý Û Ý�â Û\��tVt á7ÐZá Û3ù� ú Û ÝVu/á±á ÛDs â Û x�Ý t�tOr�r u/Ý ùyÛ Ý � q Ûfw�ÛDs�wOt þ�ú Û Ý�� â Û Ì s Éu ��ÛDs 5 s Ú {�Ѭn Ðko#v t Ý�� ù$s u ÛDsmÛ Ý Û Ý ùyÛ Ý��=þ t�ùyùyÛfw Ü�ÝVu/Ú ù â ÛÌ s Éu ��ÛDs 5 s Ú {UÑ+n Ðko/q Û3ÛDs+Û3Û Ý tOr � r Ü�Ý/Ý Û Ý�â Û���t�t á~Ð�nBѬn Ðko$o�á Û3ù � ú Û Ý�u�á±á ÛDs â Û x�Ý t�tOr�r u�Ý ùyÛ Ýx s Ú {yú Û ÝqnÜ�Ü s7wOtVtOs ú Û þ�â ù ÿlÐ�nBѬn Ðko$o��cлü#� Û Ü �Î�¼Û3Û þ�â�Ú!Ý;úåÚ���â�u����Û �Û Ý�58�Û �Û Ý�â�u�Ú!â�Ú�ú ���Dt â�Ü ù } Û3ù Ü�Ü�Ý ù Ü�þ tOr � r Ü�Ý�Ý Û Ý�â Û��t á Û Ý á Û3ù �aú Û Ý�u�á±á ÛDs â Û x�Ý tVtOr�r u�Ý ùyÛ Ý t�t x� � ' º Ú���üç s Ü�ÜßúN��ün2;ü�³� Û ÝOú Û ÝVu/á±á ÛDs â Û�tOr � r Ü�Ý�Ý Û Ý�â Û���tVt áSú Û3ÛD��ù â Û Ì s Éu ��ÛDs 5 s Ú { Î à�1 ¹ 1�à�1 ¹ 1�à�1 ¹ Ï�ü�� ÛDr Ü�Ü�þ�â ÛD�3Ûe��tVt á á Û3ù� Ú { �¼Û } tOs=Û Ý�â Û ÝVu/á±á ÛDs Ú�Ý�ú;ü_\ÔKJ�Ô@J L�*,+¸ÛNM¸Ö�×OQPRF.-�S 3T �@?UHV t�t+W }YX ùfwOt þ�úZX WY[ X]\Z\ W ÿ�^ WY[ ^�X W_[ X�úZX ù \�þ�þ�X W ( / 1`( º 1D�D�D�@1`( � �ba [ X�ú s \ [ X W� ^ { Wgw \ W3[ X�x W t�tOr�r u W$ù X Ww \ W X�X W1W tOsc \�þKX � �\ c X W }Y\ W úZX WU[ X9ú s \Z\ �S�+[ \ W ^�� [ X ú s \Z\ � X�X W���t�t+cd[ \ W X W �=þ�X�vb} ù � [ \ W \�þ��fe �* � / (+*I�³ n��W¿ a o�gOQPRF.-�S 3T � T�h�;XDq)^ {`i [ \�jF}NX�jk\Z\ W j`\Zl w X s i�vb}Y^KlKlKX WY[ X ��t+c X W6c X�j�x W t�tOr�r u W j�X W z3/�1$zµº�1D�D�D�@1$z � X Wmc X�jn(:/8� 03o X�lK^ {$x^Ki�\Z\ W p �¿K³q ¿ a4r n��W¿ a o ��s / s Ó gOQPRF.-�S 3T � T %�;X r \Z\Zl }NX�j)\Z\ W j`\Zl o X W u cQc X s[ X tOr i r \ WYW X WY[ X ��t+c X W ^ W_[ X wOt lKl�X [ ^ o X � ^ r \ s j`^KX�j�X o s \Z\ �ut º ° � g

Page 88: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Á vwvwv ¢ { £¸� {yxRx � | ��}®�8|bC �{z | £3�ó¢ {c{,| ¢ { � z8{8� z � {b}3�8|}|8��xR~ � À aOQPRF.-�S 3T � T ?�;X��)^ �`i [ \�j�³N��� ¿ a�� � ��s º ��e ��s /ÓI� / p � qYr q ��� ¿ qY� Ð1� qY� Ð]��� ¿ qY� � �;\Z\�� � ^ �IÐ]� qY� }NX�jf\Z\ W j`\Zl#�ZX���i`�7}Y^@lKl�X WY[ X���+c X W ^Ki c X�j q_o X WI�Yc=c X�� [ Xk� WN���Z�Y�U�YW j�X W gOQPRF.-�S 3T � T�T:�^ �¤Ð]����1 Ç � }NX�j-\Z\ W j`\Zl o �\ � X W�c X�j o X W��YcQc X�� [ X=� WN���Z�Y�U�YW j�X W�� /�1 � ºA1D�D�D�@1 � � � X�i�j`\Z\ WY[ X � ^Kj Ç�[ ^Ki��� �UW �0j`^�X ���+c X Wg���#[ \�j � * � X�� ��� �`j�j � j [ X¤Ê&� [ Xn� ���+c_� ak� Ê � Ç gV ���+W8c X�j)��X�� � l � ��\ W � � o \��ZX���g��8ÆE\Z\ W8[ \�jUÐ]����1 Ç � � Ç � �Is ì s / g�k��� �����Y���y  �¡¢ R P�£/¢¥¤�¦1§¨¢1��¡©-���y¢ª©-���¬«1��Z)§¨¡�~P�£/¢¥­¶Z® �¯®£_\Ô±°\Ô³² Õ�Ö�´pÙOÖ �N�&Ú_×�+µM�ÛQ×·¶_¸=Ý*×y´8Ú>¹=Öç �I� ���X�X�l [ ��gº�è»^KX�� �+WY[ X��k¼�^ � W ³¾½È³_� � � [ X W o X�j�X��ZX WY[¿c X�jk�ZX�l [ X WÀ[ ^KX]��lK\ W � � ¼�^ � W6�ZÁ � ��� �`¼�^�X W �4\ W X�X W �I� � ^Ki�g �Â�¼�^ � W ³4Ã\� a ¡E��\ Wm[ X�¼�X1� � � [ X W g'�»lKi»�;X [ XÄ� � � [ X W3� �ZX��]�8Æ � a À8Æ �ZÁ ³´ @Æ o �\ [ X Wmc-� o X WÅ[ �\Z\Z^�X W¬��[ \ W¼�^ � W i �+cQc ^ o X-� � � [ X WÅW ^�X�jÆ�4\ W X�l��4\Z\��Äj�X �+WY[ X���i`��NX�^ [ X W g=: � o \Z\ W�[ X-� � � [ X W >'º=1�>'��1�> à X W >ÆÇ-^ WX�l���\Z\�� � �ZX���g � � � [ XE� � � [ X W >ÆÈ�1�>ÆÉA1�> /Nà X W > /k/ ¼�^ � WÀ�+WY[ X��]� � j`\�j`^�XE�YX�j�¼�X�l ÁÊ[ X � X��ZX W \ZlKi [ X=� � � [ X W>\/Nº=1�>\/N��1�>\/ à X W >\/>Ç � X W¾[ X)� � � [ X W >®Ë)X W >kÌ�g�� � � [ X W¾[ ^�X [N�I� �;� � j`\�j`^�XÆ^ W X�l���\Z\�� � �ZX�� o \Z\ W8WN� X c X W�!X+�ÍD£�¤��@�8���I���Îg � WY[ X�� [ X a ¡1� � � [ X W ¼�^ � W X�� [Y� i c \Z\��8¡ W ^KX�j���X�Ï � ^K�4\Zl�X W j�XZg>\/ Ð Ð

Ñ Ñ>'º Ð Ð

Ñ Ñ>8� Ð Ð

Ñ Ñ> Ã Ð ÐÑ Ñ >ÆÇ Ð Ð

Ñ Ñ Ð ÐÑ Ñ>ÆË

Ñ ÑÐ Ð Ð Ð

Ñ Ñ>kÌÑ ÑÐ ÐÐ ÐÑ Ñ > È

Ð ÐÑ ÑÐ ÐÑ Ñ> É Ð Ð

Ñ ÑÐ ÐÑ Ñ>\/NÃ Ð Ð

Ñ ÑÐ ÐÑ Ñ>�/k/ Ð Ð

Ñ ÑÐ ÐÑ Ñ

Ð ÐÑ Ñ>\/Nº Ð Ð

Ñ ÑÐ ÐÑ Ñ

Ð ÐÑ Ñ>\/N� Ð Ð

Ñ ÑÐ ÐÑ ÑÐ Ð

Ñ Ñ>\/ Ã Ð Ð

Ñ ÑÐ ÐÑ ÑÐ ÐÑ Ñ>\/>Ç

Ñ ÑÐ ÐÐ ÐÑ Ñ Ñ ÑÐ ÐÐ Ð

Ñ Ñ>�/>Ëf WE[ X�¼�X®X WE[ X»� � l o X WY[ X � \��\ o �\Z\ Á � � � [ jyX�X W j`�NX � �^�X �+W j³�)^����ZX�l [¾[ ^�X/¼�^K���=��X�¼�^ o � �+�Y[ j c X�j��NX�j!j�X�lKl�X W�4\ W7W ^�X�j���X�Ï � ^���\Zl�X W j�X � �N��X��0j�X W gGÅX]�YX��Y��X W j � j W�� j � XÄX�X W3� X�� c]� j`\�j`^�XÒ\ZlKi)X�X W ��\ W o i`��U^��I�#^ W o-o X�¼�^KX W g<�ÂX W7� X�� cÄ� j`\�j`^�Xn��\ W7��� �8\ZlKiX�X W �X¿�X W �@�X¿�X WY[Y� ^ [ ^ o XÄ\ Á ��X�X�l [ ^ W o1o X�¼�^�X W � � � [ X W g��^ ��� ��� �`��X�X�l [¬��[ X � X�� c]� j`\�j`^�XD�&Ó@1`( 1`ÔA1 » � ��\ W3[ XÒ�ZX��`¼�\ c X�l@^ W o 5�� Î.» 1Ó=1`Ô=1`(:ÏQ� �UWYW X W �;Xļ�^KX W \ZlKi [ X\ Á ��X�X�l [ ^ W o �4\ W 5 W \Z\��Æ5 c X�j »1Õ Ó@1®Ó Õ (:1»Ô Õ ÔA1)( Õ » gÖÆ\Z\��`j � X WN� j�X��`X W �;X [ X�¼�X � X�� cÄ� j`\�j`^KX [N��� � p » Ó®Ôk(Ó®(¾Ô » r �ZÁ/[N��� �¾� » Ó( � �ÎÔ � � B�× O�I�®� ¦ �E����¤3� � g Ë \�j�X W$Ø /

Page 89: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ÀO³ z ��� ·H¢¤£GÙ'�l¥ÂÁ v§¦ ���6C � |8� Ù � z<� { ¥ {,|¨{,| � � { z � Ù�� {X WÚØ º j>�;X�X � X�� cÄ� j`\�j`^KX�i=¼�^ � W ��\ WÛ[ X7�ZX��`¼�\ c X�l@^ W o 5 � ¼�X o Ø / � p » Ó»ÔÆ(» (EÓ®Ô�r X WÚØ º � p » Ó®Ôk(Ó » Ôk(Ir gÖÆ\ W6[ X j�W ^ ÉX��`X W �;X [ X1i`\ c X W i�j�X�lKlK^ W o Ø / Ø º [N��� � [ X-\ Á ��X�X�l [ ^ W o [ ^�XÄ�!X1�ZX��`���^ � o X Wm[N��� �»X�X��i`j Ø º j � Xj�X � \Zi`i�X W X W¿[ \Z\�� W \ Ø / �Â[U� i Ø / Ø º � p » ÓÆÔ®(( » Ó®Ô r g��Â�ZX W ¼ � ^Ki Ø º Ø / � p » ÓÆÔÆ(Ó®( » Ô r g�GÅX c X��`�ZX W¿�Z�[ \�j [ X�¼�X¾i\ c X W i�j�X�lKl@^ W o ��\ W$� X�� cÄ� j`\�j`^KX�iÒX�X W ��¤E�D�Î. B7¦ ¢�¢e£ �E�O��¤E�K�O� �Z� X���\�j`^�X¾^@i �f[ gÜ�ngܼZgm^&g �¬g \#g o X�l [ j�ÝØ / Ø º 9� Ø º Ø /�g:�^ �/ÀÔ� Î�Ø /�1 Ø ºA1�Þ�Þ�Þ�ÏÒX�X W �ZX��`¼Zgy��\ W_� X�� c]� j`\�j`^�X�i���\ W X�X W ¼�X��ZX��`XÄ�ZX��¼Zg�5 � �U^ ����g!5�� Î.» 1Ó=1`ÔA1`(5Ï+g�GÅXWN� X c X W ÀßX�X W � �I¡(¢e£ �E�O��¤3� © ¡ ¦ �&�À^ WY[ ^�X W À �+WY[ X�� [ Xļ � � � ^Ki`j»^ W o X�� � X�� [ X �Z� X��\�j`^�X]�4\ W i`\ c X W i`j�X�lKlK^ W oX�X W o � � X � � � � c j�g!Ö]gÜ�ngܼZg>À c-� X�j [ \ W � � l [Y� X W \Z\ W Ýa g��®lKi Ø /�1 Ø º î À �Y[ \ WD��� � Ø / Ø º î Àà� o X�i`l � j�X W � g³�g¿� Ø / Ø º � Ø �<� Ø /�� Ø º Ø � � � ��� �»\ZlKl�X Ø /�1 Ø º�1 Ø � î Àà�Î\Zi`i � ��^K\�j`^�X Á � gá g p�â ÓÆÔÆ(â ÓÆÔÆ( r î6ã �ÊX�X W �YX�^ [ i�X�l�X c X W j/^ W6ã � g2Ng��®lKi Ø / î6ã-�Y[ \ W ��X�i�j`\Z\�j/X��)X�X W7Ø º î6ã ¼ [Y[ g Ø / Ø º<� p â Ó®Ôk(â Ó®Ôk( r �Î^ W �ZX��i�Xn^ W�C � gçf�\Z\ o á gºä�g aC \ W \ [ \�j ã � & p�â Ó®Ôâ Ó®Ô�r 1 p�â ÓÆÔÓ»Ô â r 1 p¬â Ó»ÔÔ â Ó�r7å X�X W7� X�� cÄ� j`\�j`^�X o � � X � ^Ki�� ��� �Æ5Àæ Î â 1Ó=1`Ô=Ï+g:�^ � ã X�X Wm� X�� c]� j`\�j`^�X o � � X � � ��� �]5Úæ Î â 1Ó=1�Þ�Þ�Þ�Ï+g\GÅX WN� X c X W j>�;X�XQX�l�X c X W j�X W ��\ W 5 � ¼�X o â X W Ó �ç Í�è�é��4êZë ç�ìUí � �+WY[ X�� ã � ^ WU[ ^�X W X���X�X W_� X�� cÄ� j`\�j`^�X®^ W_ã ^Ki [ ^�X â �Z� Ó»\ Á ��X�X�l [ j�gÂÖ»XkX�Ï � ^���\Zl�X W j`^�X��#lK\Zi`i�X WWN� X c X W �!X íÎî ê ìYï é í é ��é í>ç é íÊï�ð ë�ê ïï�ç0ì gñf�\Z\ o á gºä�gºòC \ W \ [ \�j [ Xk�`X�lK\�j`^KX « X�Ï � ^K�4\Zl�X W j « ^ WY[ X�� [ \Z\ [ X�X W X�Ï � ^���\Zl�X W j`^�X��`X�lK\�j`^�Xk^Ki�gf W �NX�j�� ��� �`��X�X�l [ �4\ W_[ XkòĽDòÒ� � � [ X W ^ WY[Y� �0X�X��`j;X�X W � � j`\�j`^�Xk��\ W ��ó o �\ [ X W � c X�j [ X®�»^ ��¼�X���i!��\ WD[ X��l � � c X�X � [ X � X�� cÄ� j`\�j`^�XØ / æ p > / > º > � > à > Ç > Ë > Ì >ÆÈb>ÆÉb> /Nà > /k/ > /Nº > /N� > / à > />Ç > />Ë>\/Ô>8�b> à >ÆÇb>'ºb>kÌØ>®Ëb>\/Nä>\/k/<> É > È >�/>Ǥ>\/Nº¤>\/N�¤>\/ à >\/>Ë r gÖ®Xn� � j`\�j`^�X�i)�4\ W a À�ó=�`X�i � gyò´ 4ó o �\ [ X W ^ WY[Y� �0X��`X WØ º/æ p >\/Ô>8ºb>'�b> à >ÆÇb>ÆËb>ÆÌØ> È > É >\/Nä>\/k/<>�/Nº¤>\/N�¤>\/ à >\/>Ǥ>\/>Ë>\/Ô> à >ÆÇb>'ºb>'�b>ÆËb>ÆÌØ> É > È >\/k/<>\/Nä>�/ à >\/>Ǥ>\/Nº¤>\/N�¤>\/>Ë r gX W Ø �/æ p >\/Ô>8ºb>'�b> à >ÆÇb>ÆËb>ÆÌØ> È > É >\/Nä>\/k/<>�/Nº¤>\/N�¤>\/ à >\/>Ǥ>\/>Ë>\/Ô>®Çb>'ºb>'�b> à >kÌØ>®Ëb>\/k/<>\/Nä> È > É >�/N�¤>\/ à >\/>Ǥ>\/Nº¤>\/>Ë�r gôG\Z\�j Ø Ã [ Xn^ [ X W j`^�X��ZX � X�� c]� j`\�j`^�Xk¼�^ � W¬� � � �`�`X�i ���+WU[ X��`X WY[_c X�j)X�X W � � j`\�j`^�XÄ�4\ W ó o �\ [ X W g

Page 90: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Á vwvwv ¢ { £GÙ {yxRx � | ��}®�8|bC �{z | £3�ó¢ {c{,| ¢ { Ù z8{8� z � {b}3�8|}|8��xR~ � À áñf�\Z\ o á gºä�g áC \ W \ [ \�j ã æ Î�Ø /�1 Ø º�1 Ø �A1 Ø Ã ÏÒX�X W_� X�� c]� j`\�j`^�X o � � X � ^Ki�gõ)X�j®\Z\ W j`\ZlR�ZX��i`���Y^KlKlKX WY[ X®ö#ê íÎî�÷�ì�ç�ì ^Ki o X�lK^ ���_\Z\ W �NX�j)\Z\ W j`\ZlRj���\ W i`^�j`^��#^�j�X�^�j`i`��lK\Zii�X W¾�+WY[ X�� [ X�¼�X o � � X ��4\ W8� X�� cÄ� j`\�j`^KX�iÒ�Ê� � j`\�j`^�X�i � g��ø �ùÎùÎúÎû F T �@? hýüÊA)è î�ìYï é&þ ç�ÿ º��� ç�í ê+ê ìUí ê�ë íÎî ê ìNï é í é���é í>ç é íÊïð ë ê ï�ï�ç�ì ��ê ì6çç�ì � ç�î�� ê�� ç ëwé ì�� 5 ÷�ì þ ç0îÒçç�ì ö ç0î �1è í ê í é ç�Zî�÷�ç ö ã é ï��ç ëwé � ð ê+ê ìa� ã �� ������� � Ø ��� � á g a��I�� ç�í � � Ø ��� ç�í ê+ê ìUí êZël��ê ì þ ç-ç ë ç � ç0ì�í>ç0ì �4ê ì 5dþ+ê í é ì �4ê î éÎê ìUí é ïÄ÷�ì þ ç0î Ø ,�1 ��Eú ���ñ �I� � â! 5 [ X j�W ^#"X��`X W �;XZÝ%$$� â � æ Î�Ø ã � Ø � â � æ â Ï �/[ gÜ�ngܼZg [ X � X�� c]� j`\�j`^�X�iQ��\Z\��`� ��� � â^ W �4\��^@\ W jn^Ki � X W'& � â � æ � $�� â � � g8õ»X�jÄ^@ikX�X W � �+�U[ ^ o ^ W j�X=¼�^�X W¿[ \�j($�� â � X�X WÀ�+WU[ X�� o � � X � ��\ W$ã ^Ki�gÖ®X o � � X ��ã ^@i [Y� i �Z� j�X [ X�l�X W ^ W X�X W \Z\ W j`\Zlyl@^ W �ZX�� W X��ZX W ��lK\Zii�X W �4\ W $$� â � � ¼�X o [ X W X��ZX W ��l@\Zi`i�X WØ ÿ $�� â ��� Ø º)$$� â ��� Þ�Þ�Þ � Ø�*,+.-�/ $$� â � �Uc X�j Ø ÿ [ XÒ^ [ X W j`^�j�X�^�j�g10 X [ X��`X W X��ZX W ��l@\Zi`i�Xn�NX�X Á j & � â � X�lKX c X W j�X W Ý� ã � æ32�� â � ¼ & � â � Þñ �I� �/�YX�j;j � j`\ZlKXn\Z\ W j`\Zl¬^ W ��\��^K\ W j`^�X�i �+WY[ X���\ZlKl�X � X�� cÄ� j`\�j`^�X�i;� �YWUW X W �;Xki`��Y�^ ���ZX W e - ��4 & � â � �Yc \Z\���I� � e ����� � � Ø � g6�Â� o X�l [ j [Y� i - ��4 & � â � æ ���5� � � Ø � Þ6 l@i â X W Ó�^ W-[ X�¼�X�l ÁÎ[ X��#lK\Zi`i�X�¼�^�j�j�X W¨�I[ \ W ^@iyÓ�æ Ø � â � � �I� �!¼�X��ZX��`X Ø ã g Ø $$� â � ^Ki [ \ WQ[ X��#lK\Zi`i�X/��\ W\ZlKl�X � X�� c]� j`\�j`^�X�i [ ^KX â �Z� Ó;\ Á ��X�X�l [ X W guÖ®^Kj o X�X Á jÂX�X W87X 7X W � 7X 7X WY[U� ^ [ ^ o �ZX��`�U\ WY[ j � i`i�X WQ[ X W X��ZX W ��l@\Zi`i�X W�4\ W â X W8[ X c X�j â X�Ï � ^��4\ZlKX W j�XkX�l�X c X W j�X W gÖ � i�2�� â � æ �NX�jÒ\Z\ W j`\Zl c X�j â X�Ï � ^K�4\Zl�X W j�XQX�l�X c X W j�X W¬� ¼ ��[ \�j92�� â � æ:2��&Ó � \Zl@i â X W Ó]X�Ï � ^��4\ZlKX W j¼�^ � W gôG\�j�X W 5 ÿ � 5iº � Þ�Þ�Þ � 5<; [ Xkj��\ W i^�j`^��#^�j�X�^�j`i��#lK\Zi`i�X W ��\ W 5$¼�^ � W g>=ÅXÄ� �YWUW X WDWI� i��N�^ ���ZX W Ýe ����� � � Ø � æ e - �54 & � â � æ�e ;?�@ ÿ e - ��4�A & � â � æ e ;?�@ ÿ & � â � 2�� â � æ e ;?�@ ÿ � ã �æ � ã � ¼�\Z\ W j`\Zl¨j��\ W i`^�j`^��#^�j�X�^�j`i��#lK\Zi`i`X W Þñ �I� ���X�X�l [ á g a ó:�^ �)5Àæ Î â � Ó � Ô � (:Ï]X W3ã·[ X � X�� c]� j`\�j`^�X o � � X �7c X�j/X�lKX c X W j�X WØ ÿ æ p�â Ó»Ôk(â Ó»Ôk( r � Ø º)æ p Ó â Ôk(â Ó®Ôk( r � Ø �/æ p�â Ó®Ôk(â Ó®(¾Ô r � Ø Ã æ p�â ÓÆÔÆ(Ó â (EÔ r gõ)X�j»^Ki [Y� ^ [ X�lK^ ��� [ \�j®5$� � � [ j �Z� o X [ X�X�l [ ^ W j³�!X�XÄj��\ W i`^Kj`^���^Kj�X�^�j`i��#lK\Zi`i�X W Ý Î â � Ó�ÏÄX WÈÎ Ô � (5Ï+gB7X�j � � Ø ÿ � æ �C� � � Ø º � æ�ò � � � Ø � � æbò-X W � � Ø Ã � æ�óQ�#^ WY[ X W �;X [Y�I� � [ X¹½�j�X�lKl@^ W o ��\ WED�� � W i^ [ Xkj�Xo X��Y� � ^K�ZX W_[ \�j)�NX�j/\Z\ W j`\Zl¨j��\ W i`^�j`^��#^�j�X�^�j`i��#lK\Zi`i`X W o X�l@^ ���D^Ki�\Z\ W ÿà � � 2�ò)2�ò)2�ó � æ ò�g� � ô ß=ÜÖò=ñ×õ·ø@å çBèhéKí�êkëÖèkìKê�F�î ïDâ�ñ åhåhò ô.ÜÖõHGÖñ×å ï0õöñ×÷�ßAòAø=õöù�å�ú ûhõöå ü�ü�÷ ü�ý Þ)GIGÖý»þ ÿ�ÿ�GÖß=ÜÖò��Aß=äyä�� ���hñ�� ñ#G×ëâ�ò�ø�� â�� ßA÷=ÿ��óÞAõöñ#GÖü�Ü×ãAÿ�'âJGÖÞAå�� âJGÖõ �hõyâ�òAñNÿ�ô ß=ÜÖò=ñ×õyø=å� Þ)G��Uä��

Page 91: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

À � z ���LK ¢¤£GÙ'�l¥ÂÁ v§¦ ���6C � |8� Ù � z<� { ¥ {,|¨{,| � � { z � Ù�� {ñ �I� ���X�X�l [ á g aZa=ÅX�¼ � X��ZX W �NX�ju\Z\ W j`\Zl#�ZX��i`��U^KlKl�X WY[ XÂ�ZX�j�j`^ W o X W ��X�i�j`\Z\ WY[ X � ^Kj{ä)�I�\ZlKX WÄ[ ^KXy� ����[¨� �»^�j �ZÁ ��lK\ � �$� �YWYW X W¼�^ � W g V �!X�X=�ZX�j�j`^ W o X W ¼�^ � W X�Ï � ^���\Zl�X W jÆ\Zl@i [ X-X�X W�[Y�I� �k� � j`\�j`^KX=^ WÅ[ XQ\ WY[ X��`X � �ZX��]j�XQ� � X��`X W ^Ki�gE:¬^ �5 [ XD�ZX��`¼�\ c X�lK^ W o ��\ W \ZlKl�X¾�ZX�j�j`^ W o X W �Ê�ZX��i`��U^KlKl�X WY[ X W�W ^�X�j����ZX��i��Y^Kl@l�X WY[ � g¿5d�NX�X Á j [ \ W á Ç æ ò � áX�l�X c X W j�X W g:�^ � ã æ Î�Ø Ã � Ø ÿ � Ø º � Ø � � Ø Ã Ï [ X � X�� c]� j`\�j`^�X o � � X �_�Z� 5 �Uc X�j Ø * [ X � X�� cÄ� j`\�j`^�Xn� � �`�`X�i ���+WY[ X��`X WY[Dc X�jX�X W � � j`\�j`^�X � �ZX��8Êy���\Zl�X W ^ W_[ XÒ�^K��Ij`^ W o ��\ W8[ Xn�»^ ��¼�X���i��4\ W8[ Xk��l � � � Êuæ ó ��a�� Þ�Þ�Þ ��� gõ)X�j»\Z\ W j`\ZlG�ZX�j�j`^ W o X W ^ W ��\��^K\ W j �+WY[ X�� Ø Ãk^Ki/ò � á g�ÂX W �ZX�j�j`^ W o [ ^KX®^ W ��\��^K\ W j!^Ki �+WY[ X���X�X W_Ø *!� ak� Ê �M�I� �Yc-� X�j�\Zl@l�X)���\Zl�X W ��\ W¾[ X�¼�X�l ÁÊ[ X®�#l�X � ���NX��Y��X W gÖ � i/�NX�j/\Z\ W j`\ZlG�ZX�j�j`^ W o X W7[ \�j/^ W ��\��^K\ W j/^Ki �+WY[ X��)¼ �5« W8� X�� c]� j`\�j`^�Xn^Ki o X�lK^ ���D\Z\ W á gõ)X�j»\Z\ W j`\ZlG�ZX��i`��U^KlKl�X WY[ X®�ZX�j�j`^ W o X W ^Ki [U� i�� � l o X W i [ X\½�j�X�lKlK^ W o ��\ WED�� � W i`^ [ X o X�lK^ ���E\Z\ WÿÇ �&ò � á 2 á 2 á 2 á 2 á � æ ä a gñf�\Z\ o á gºä�g �� � � � X��ZX�X�l��ZX��i`��U^KlKl�X WY[ X c \ W ^�X��`X W � �YWYW X WQ[ X)� � X�� �U�YW j�X W �4\ W X�X W �#^�X��`��\ W j c X�j á ��l�X � �`X W � � � [ X Wo X���lKX � � [¬� ��\ WYW X�X��»�YX�j���^�X���4\ W j o X [ �\Z\Z^ [ X W8�+c o X��#lK\ � j c \ o � � � [ X W.Ëñf�\Z\ o á gºä�gºä� � � � X��ZX�X�l c \ W ^KX��`X W � �UWYW X Wm[ X-�ZX�l [ X W ��\ W X�X W á ½ á � � � [Åc X�jkj³�!X�XE��l�X � �`X W � � � [ X W o X���lKX � � [¬�\ZlKi��NX�j/� � � [ o X [ �\Z\Z^ [8c \ o � � � [ X W.Ë_1N±°1N�� OQP'RTSUPWVYX�Z[P¿M]\_^a`bVI�[cY\õ)X�jEj�X�lKl�X W ��\ WÚ[ X8j��\ W i`^Kj`^���^Kj�X�^�j`i��#lK\Zi`i�X W ��\ W ^ W o X��»^��I�ZX�l [ ¼�^ � W¨�!��� �µ\ZlKi [ X3i�j�X�lKlK^ W o ��\ WdD�� � W i`^ [ X� � � [ j-j � X o X � \Zi�j�g7½ �+c i-¼�^ � W �!X W ^�X�jQ\ZlKl�X�X W o X " e W j�X��`X�ii�X�X�� [ ^ W �YX�jQj � j`\Zl�X7\Z\ W j`\Zl W ^�X�j���X�Ï � ^��4\ZlKX W j�Xc-� o X�lK^ ���#�NX [ X W¬�Âc \Z\�� ��� ��^ W�[ X�X�l��#lK\Zi`i�X W�[ \Z\��`��\ W g D ^ ��� ��� �`��X�X�l [¬�ÂW \Z\Zi`jQ�NX�j-\Z\ W j`\Zl��ZX���i`��Y^@lKl�X WY[ X� \�j�� �+W X W �U^ � [ XEòD½ÀòD� � � [ X WÀ� ^�j [ XQ� � �^ o X � \��\ o �\Z\ Á � �YWYW X W �!X �I� � o X " e W j�X��`X�i`i`X�X�� [ ¼�^ � W ^ W �NX�j\Z\ W j`\Zl��ZX��i��Y^Kl@l�X WY[ Xf� � � [ X WÄc X�j{j>�;X�X;�ZX�l [ X W �Ul@\ W � � X W j>�;X�X��ZX�l [ X W]c X�jG��� � ^Ki�gRÖ®X�¼�X!���\ o X W � �YWYW X W� � � [ X W ��X�\ W j³� ��� � [8c X�j [ X\½�j�X�lKl@^ W o �4\ W Ì � lgf+\ ÿ � gôG\�j�X WMh X WMi �ZX��`¼�\ c X�l@^ W o X W ¼�^ � W¬� X W ��X�i�� �+� ��X�X W�ÁÎ�YW �0j`^�Xkj ��\ Wlh W \Z\�� i1�![ gÜ�ÒgܼZg [ \�jQ\Z\ W^�X [ X��;X�l�X c X W j!��\ Wmh X�X W X�l�X c X W j��4\ Wmi j � X o X�� � X o [ g;Ö®X®j�X�� c ^ WY� l � o ^�X®�4\ W Ì � lnf+\]� � l o X WY[ �NX�j�X WD[ XX�l�X c X W j�X W ��\ WEh ö�ë ê�ê íÊï�ç�ì ��[ XkX�lKX c X W j�X W �4\ WEipo � è î`ç0ì � X W7[ X ÁÎ�YW �0j`^�X�i��NX�j�X W$B ÷�ì o � è î ê í é ç0ï g:�^ � ã X�X WE� X�� c]� j`\�j`^�X o � � X �=�Z�mh7��[ X B ÷�ì o � è î ê í é ç[�+î�÷�ç ö o X��NX�j�X W gU=ÅX WY� X c X WE[ X)� �+Wrq o � �\�j`^�X�iLj ÿ X Wj�º ç Í�è#é ��ê�ë ç0ìUí � �+WY[ X�� ã � ^ WY[ ^�X W X���X�X WD� X�� cÄ� j`\�j`^�X Ø ã ^Ki;¼ [Y[ gsj ÿ �Î( � ætj�ºZ� Ø �Î( ��� � ��� �)\ZlKl�XÆ( h gÖ®XnX�Ï � ^��4\ZlKX W j`^�X��#lK\Zi`i`X W_WN� X c X W �!XÆöNê íÎî�÷Zì�ç0ì gñf�\Z\ o á gºä�gy¡u \ W \ [ \�j [ Xk�`X�lK\�j`^KX « X�Ï � ^K�4\Zl�X W j « ^ WY[ X�� [ \Z\ [ X�X W X�Ï � ^���\Zl�X W j`^�X��`X�lK\�j`^�Xk^Ki�g�wv �®ü�änã�â�çBèké�é�F�ëèhì�éKí�î ïDâ�ñWåhåhò � ü�ò=ùKâ�â�ÜÖñ×å ï0õöñ×÷�ßAòAø=õöù�å�úYûhõöå ü�ü�÷ ü�ýFÞxGIGÖýwþ ÿ�ÿJGÖß@ÜÖò��AßAäöä�� ���hñ�� ñ#G×ë â�ò�ø+� â��� ßA÷=ÿÈÞAõöñBëGÖü�Ü×ã�ÿ��'âyGÖÞ=å�� âyGÖõ �hõyâ�ò=ñNÿ��®ü�äöã�â�� Þ)G��UäK�

Page 92: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Á�z v zF¢ { £GÙ {yxRx � | ��}®�8|bC �{z | £3�ó¢ {c{,| ¢ { Ù1{ {8� z � {b}3�8|}|8��xR~ � ÀZäñ �I� ���X�X�l [ á gº�7�Ê�ZX��`� � l oI�=ÅX8¼ � lKlKX W�[ X � �ZX�l [ X W �4\ W �NX�jEò8½�òm� � � [ \Z\ W o X o X��ZX W c X�j â �ÎlK^ W ��i`� � �ZX W � � ÓÅ�Ê�X���Ij`i�� � �ZX W � � Ô�Ê�`X���Ij`i �+WY[ X�� � X W (��ÎlK^ W ��i �+WY[ X�� � � X W �NX�jkj|f � X-�ZX�l [¬� ��lK\ W � � X W ��� � ^Ki ��c X�j�} �`X�i � gb~�� WN� X c [ ^�j [ X��lKX � �`X W �)^�j�X W ¼���\��`j � g:�^ � h æ Î â � Ó � Ô � (5Ï8X W�i æ Î } � ~®Ï+gÉ�yX W�ÁÎ�YW �0j`^KX=��\ W'h W \Z\�� i � � �`�`X�i ���+WY[ X�X��j c X�j 7X 7X W �4\ W$[ Xa ¡ c-� o X�lK^ ���ZX-� � � [ X W g�� � j�X�X�� [ X�¼�X ÁÊ�UW �0j`^�X�i c X�j9j4* � ��\Z\��`�U^ ��j4*;� � ��`X�i ���+WY[ X�X��`j c X�jÒ� � � [Q� * � Ê»æa�� ò � Þ�Þ�Þ ��a ¡�gÖ®X � X�� cÄ� j`\�j`^KX�iÆ�4\ W�ã æ�� Ø ÿ æ p�â Ó®Ôk(Ó®Ôk( â r � Ø º/æ p�â Ó®Ôk(Ôk( â Ó r � Ø �)æ p�â ÓÆÔÆ(( â Ó®Ô r � Ø Ã æ p�â Ó®Ôk(â Ó®Ôk( r7å� � � c X W X�X WÅ� X�� c]� j`\�j`^�X o � � X �m�Z��h X WÅØ ÿ � Ø º � Ø �]X WÅØ Ã � � ��`X�i ���+WY[ X��`X W �`X�i � g c X�j [ X1� � j`\�j`^KX�i �+c��ó � a À�ó � ò´ 4ó=X W ó o �\ [ X W g=ÅXn� �YWYW X WDW�� X�Ï � ^K�4\Zl�X W j�X ÁÊ�UW �0j`^�X�i o \Z\ W8�Z� i ��� �`X W g D ^ ��� ��� �`��X�X�l [¬�#[ X ÁÎ�YW �0j`^�X�i,j º X W j � ¼�^ � W X�Ï � ^K���\Zl�X W j���^K\ � X�� c]� j`\�j`^�X Ø ÿ � �;\ W jj��Z� Ø ÿ � â ��� ætj����&Ó � æp~]ætj�ºZ� â ��� j��Z� Ø ÿ �&Ó ��� ætj��Z�ÎÔ � æ3} ætj�ºZ�&Ó ���j��Z� Ø ÿ �ÎÔ ��� ætj��Z�Î( � æ3} æ!j�º��ÎÔ ��� j��Z� Ø ÿ �Î( ��� æ!j��4� â � æ�} ætj�ºZ�Î( � gñf�\Z\ o á gºä�g· u \ W \ [ \�j [ X a ¡ ÁÎ�YW �0j`^�X�i�^ W_[ Xn� � l o X WY[ X�¡1X�Ï � ^��4\ZlKX W j`^�X��#lK\Zi`i`X W ¼�^ � W �ZX�� [ X�X�l [ ÝÎ j ÿ Ï � Î j�º � j�� � j à � j�Ç=Ï � Î j�Ë � jZÌ@Ï � Î j È � j É � j ÿ à � j ÿ�ÿ Ï � Î j ÿ º � j ÿ � � j ÿ à � j ÿ Ç=Ï � Î j ÿ º�Ï+g�yÏ � ^���\Zl�X W j�X ÁÎ�YW �0j`^KX�i¬� � �`�`X�i ���+WY[ X��X Wkc X�j¨X�Ï � ^���\Zl�X W j�X � \�j�� �+W X W g{Ö»Xy�ZX��i`��U^KlKl�X WY[ X{X�Ï � ^���\Zl�X W j`^�X��#lK\Zi`i�X W¼�^ � W_[ Xk�ZX��i`���Y^KlKl�X WU[ X � \�j�� �+W X W g=ÅX1��X�i�� �+� �!X W �;X�X�� [ X ÁÊ�UW �0j`^�X�i®�4\ W%h W \Z\�� i g 6 \ W ^�X [ X�� [ X��ÆX�l�X c X W j�X W%� i � � X o X W �;X1X�X W�Iç)� é B � í }]� � � j � XZg!Ö»XÄi �+c �4\ W_[ X o X��»^K��Ij�X W8� �ZX��)\ZlKl�X q o � �X W�� � � � [ j [ X o � è î`ç0ì�í>ç ë î�ç�çð�ï o X WN� X cQ[¬�[ gÜ�ngܼZg e3� �5� }1� � � g6 \ W ^�X [ X��`Xk� �+Wrq o � �\�j`^�X9j6�ZX WYW X W �;XnX�X W o X��»^K��Ij,}]�Ij � � o X [ X q�W X�X�� [7[N�I� ��}1�Ij � æ!�%� ��� }]�Ijf�Î( ��� gñf�\Z\ o á gºä�gyÀV ���+W \Z\ W$[ \�jÄX�Ï � ^���\Zl�X W j�X¾� �+Wrq o � �\�j`^�X�i1�NX�j�¼�X�l ÁÎ[ X o X��)^K��Ij-�NX��Y��X W¬�uc \Z\�� [ \�j1�NX�j �+c o X��ZX�X�� [ X8^ W�NX�j/\Zl o X c X�X W3W ^�X�j���\Z\��»^Ki�g6 l@i h q X�lKX c X W j�X W ��X��4\�j�X WkicÇ X�l�X c X W j�X W¬�U[ \ W ^@i�� � l o X W i u X�� � l o á g á� � ��� }]� � ��

; æ ¯ ; �k° ; � °n±n±n± ° ; ��� ; �Ö² ; � ²��H�H� ² ; � @ ; ³p qq ÿ �q º � Þ�Þ�Þ �q�� r }]� � ÿ � ; � }]� � º � ; �l¼�¼�¼J}]� � ��� ; � Þ � á g a ä �

Ö®X c]� l�j`^ WY�+c ^K\Z\ZlK� � "X��E��^ "X W j�X W o X��ZX W_[Y� iy�YX�j;\Z\ W j`\Zl�� �+Wrq o � �\�j`^KX�i c X�j;X�X W ��X � \Z\Zl [ o X��)^@��Ij � ¼ �+WY[ X��j�XÒl�X�j�j�X W_�Z� X�Ï � ^��4\ZlKX W j`^�XZgfõ»X�j c]� l�j`^ WY�I�+c � ^�jÒ� á g a ä � �NX�X�j [ X B ÷�ì o � è î ê í é ç�í>ç ë î`çç0ð�ï g

Page 93: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Àµ¡ { ���LK ¢¤£GÙ'�l¥ÂÁ�z ¦ ���6C � |8� Ù � z<� { ¥ {,|¨{,| � � { z � Ù�� {ñ �I� ���X�X�l [ á gº�7�Ê�ZX��`� � l oI�� W ¼�XD� � � [ X W ¼�^ � W \ Á ��X�X�l [ ^ W o X W ��\ W â � Ó � Ô � ( W \Z\���} � ~Ng'=ÅX W X c X W8� \ZlKi-�YX�j o X��»^K��IjQ��\ W }�X W� \ZlKiÒ�YX�j o X��)^@��IjÄ��\ W ~Yg7Ö®X q o � �`X W j�X�lK�`X�X���i]^Ki [ \ W�� 2 � X W¿[ XE� �+Wrq o � �\�j`^�X�j�X�l��`X�X��#iD� � 2 � � ÃDæ� Ã/2 � � � � 27¡ � º � º 2 � � � � 2 � ÃZg¾ÖÆ^�j o X�X Á j]�U^ ��� �I� ���X�X�l [ \Z\ W�[ \�jÄX�� ¡D� � � [ X WÀc X�j o X��»^K��Ij � º � º �[ gÜ�ngܼZg c X�j)j>�;X�XÒ�)^�j�j�XÒX W ¼��;\��j�Xn�ZX�l [ X W¬� ¼�^ � W gÖ®X)� �+Wrq o � ��\�j`^�X�j�X�l��`X�X��#ifj�X�l�jÂj�X��ZX�X�l ��W l�g ��� �ÄX�Ï � ^���\Zl�X W j�X ÁÎ�YW �0j`^�X�i�guÖÆ\Z\�� �+c �»^KlKl�X W �;X [ X;ö#ê íÎî�÷�ì�ç�ìUí>ç ëw.î�ç�çð�ï ��X � \Zl�X W g{ÖÆ^�jf^Kiu�!X�X��yX�X WQcÄ� l�j`^ WN���+cbc X�jÂ\ZlKif� � "X��E��^ "X W j�X W �NX�jÂ\Z\ W j`\Zl W ^KX�j���X�Ï � ^K�4\Zl�X W j�X ÁÊ�UW �0j`^�X�i�4\ W7[ \�j o X��)^K����j�gñ �I� ���X�X�l [ á gº�7�Ê�ZX��`� � l oI�Ö®X � \�j�� �+W X W j�X�l��X�X���i=�4\ WÚ�+W iQ� � � [ ^@i � Ãk2 � � � 2�ò � º � º 2 � � � 2 � à ��[ gÜ�ngܼZg \ZlKi-�;X3\ZlKl�X�X WÛW ^�X�j��X�Ï � ^��4\ZlKX W j�XÄ� � � [ X W j�X�lKlKX W¬��[ \ W X��k^Ki 7X 7X W � � � [3c X�j®\Zl@l�XÒ�ZX�l [ X W �)^Kj �,7X 7X W � � � [7c X�j [ �^KXn�ZX�l [ X W �)^�j �j>�;X�XÒ� � � [ X W_c X�j�j>�;X�XÒ�ZX�l [ X W �)^�j �L7X 7X W � � � [_c X�j 7X 7X W �ZX�l [ �»^�j�X W37X 7X W � � � [_c X�j o X�X W �ZX�l [ �»^�j�g6 \ W X�X W8� X�� c]� j`\�j`^�X ØÅc X�j»Ó�*�� Ø � ��f��ZX�lKi/��\ W8[ Xnl�X W o j�X¾Ê»� ak� Ê �ÛqY� � � X o X W �;XÒ�NX�j c]� l�j`^ WN�I�+c��� � + � /ÿ ��� � + � /º ¼�¼�¼ ���[� + � /; � á g a ¡ �j � XZg¡  W �NX�j c]� l�j`^ WN�I�+c ¼�^ � W�� ÿ � � º � Þ�Þ�Þ � � ; Á±� � c X�l�XÂ��\��^K\���X�l�X W ݬ�NX�j{^Ki¬X�X W i`��N��^ � Á �)^ ��¼�X [ ^�X [ Xy\Z\ W j`\Zl@l�X W��fI�ZX�l@i c X�j)� �YW l�X W o j�X�i»\Z\ W o X�X Á j�g!Ö®XÄi`���N�^ � Á �)^ ��¼�X1� á g a ¡ � � � � [ j [ X B�× ð+ç ë ïíÎî è B í è#è î o X WN� X cQ[ gÖ®X B�× ðZç ë é ì þ çy¢ Ñ � � � ÿ � � º � Þ�Þ�Þ � � ; � ��\ W X�X WÀ� X�� c]� j`\�j`^�X o � � X �$ãà�Z�'h ^Ki [ X o X WY� � c X�X�� [ XEi �+c � �ZX��[ Xn��f��ZX�lKi�j�� � �0j � �`X W¬�Y[ gÜ�ngܼZg!\ZlKi � h � æ q ÝÑ � � � ÿ � � º � Þ�Þ�Þ � � ; � æ a� ã �� ���5� � � � + � /ÿ � � � + � /º ¼�¼�¼ � �[� + � /; Þ � á g a   �ñ �I� ���X�X�l [ á gº�7�Ê�ZX��`� � l oI�ñ �I� � [ X o � � X �3ã æ£� Ø ÿ æ p�â ÓÆÔ®(Ó®Ôk( â r � Ø º)æ p�â Ó®Ôk(ÔÆ( â Ó r � Ø �)æ p�â Ó®Ôk(( â ÓÆÔ r � Ø Ã æ p�â Ó»Ôk(â Ó»Ôk( r7å o X�l [ j�ÝØ ÿ �NX�X Á j a ��f��ZX�l¬��\ W7[ Xnl�X W o j�X � Ý!Ó Ã � Ø ÿ � æ a�� Ó�*`� Ø ÿ � æ ó � Ê 9æ � gØ ºÆ�NX�X Á j»ò-��f��ZX�lKi���\ W7[ XnlKX W o j�XÒò�Ý;Ó�ºZ� Ø º � æ ò � Ó*`� Ø º � æ ó � Ê 9æ ò�gØ �Æ�NX�X Á j a ��f��ZX�l¬��\ W7[ Xnl�X W o j�X � Ý!Ó Ã � Ø � � æ a�� Ó�*`� Ø ÿ � æ ó � Ê 9æ � gØ Ã �NX�X Á j � ��f��ZX�lKi���\ W7[ XnlKX W o j�X a Ý;Ó ÿ � Ø Ã � æ �C� Ó*`� Ø ÿ � æ ó � Ê 9æ a gÖ®XÒ��fI�ZX�l@^ WY[ X�¤D^Ki [Y� i�Ý ÿà � � à 2 � ºº 2 � à 2 � à ÿ � æ ÿà �&ò � à 2 � ºº 2 � à ÿ � g�! #"$"�¥mT � T'¨é � Ø çç0ì ö ç�î �1è í ê í é ç � ç�í Ó�*`� Ø � B�× ð+ç ë ï ��ê ì þ ç ë ç0ì��+í>ç Ê �EaE� Ê � q ,§¦¨ê�ê í©¨ � Ø � þ ç � ç�î�� , � é � ì ��ê ìê�ëÊë ç�ª è ì B í é ç0ï þ�é ç � ÷�÷�î é ç þ ç0î`ç B�× ðZç ë/ê+ê ì þ ç6ç ë ç � ç0ì�í>ç0ì è�é í«��÷Y¬ ì B�× ðZç ë � ç�íw��ç ë ª þ ç%­ç�ç ë�þ ��ç � ç�ìC® þ+, � , �jf�Î( � ætjf� Ø �Î( ����� ( h ,�¯]ê ìk�Iç ë�þ í[°

± ��² + � / }]�Ij � æ;³* @ ÿ

� � ��� Î }1� � � Ï * � �I´ + � / Þ

Page 94: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Á�z v zF¢¶µc£GÙ1µ xRx¸·º¹b»½¼r¾¿¹bCbÀ z ¹ £ · ¢¶µ3µ ¹ ¢¶µ}Ù1{¿µ¿Á�z · µ ¼�¾¿¹}| Á xR~�¾ À´ Â1 ��Eú ���ñfX�� �+WY[ X���i�j�X�l [ \�j Ø 2à��f��ZX�lKif�NX�X Á j c X�jfl�X W o j�X h ÿ � h º � Þ�Þ�Þ � h * �Ê�ZX���i`��Y^@lKl�X WY[ X;��fI�ZX�l@i c-� o X WQ[ X�¼�X�l ÁÎ[ Xl�X W o j�Xn�NX��U��X W � gÂôG\Z\�j i ætà ÿ � Ã@º � Þ�Þ�Þ � à � g>=ÅXÄ� �YWUW X W_[ \ W i`���N�^ ���ZX W Ý�%Ä* @ ÿ(Å e3� �5� Î }1� � � Ï *#Æ �I´ + � / æ!� ** @ ÿ9Å e3� �5� Î }1� � � ÏÇ� ´ Æ æ� ** @ ÿ Å }1�Ià ÿ � � + * / 2�}]�IÃ=º � � + * / 2c¼�¼�¼42�}1�Ià ��� � + * / Æ æÅ }1�Ià ÿ � �UÈ{2�}]�IÃ=º � �>È{27¼�¼�¼42�}]�Ià ��� �UÈ Æ ¼ Å }]�Ià ÿ � ��Éf2�}1�IÃ@º � �¡Éf2c¼�¼�¼42�}1�Ià ��� �¡É Æ ¼�¼�¼}]�Ià ÿ � ��ÊÅ2'}1�IÃ@º � ��ÊÀ2c¼�¼�¼42�}1�Ià ��� ��Ê Æ ÞôG\Z\�j/��^ � [ X � ^�j>�;X��`�#^ W o }]� � *>� � ´ ^ W_[ X�Ê&� [ Xnj�X�� c � � � [ X W o X�� � ¼�X W g � * ^@i [Y� i 7X 7X W ��\ W8[ X�à ?�Ë i�gÖÆ^�j o X�X Á j�Ý Ä³* @ ÿ

� � �5� Î }1� � � Ï * � �I´ + � / æ � ÈÍÌ � ÉyÌHÎHÎHÎ Ì � Ê }1� � ÿ � �UÈ }]� � º�� �¡É ¼�¼�¼J}]� � * � ��Ê ÞÏ cQ[ \�j }]� � ÿ � �UÈ }]� � º � �¡É ¼�¼�¼J}]� � * � ��Ê æp}]�Ij �c X�j©j [ X)� �+WCq o � �\�j`^�X [ ^�X/\Z\ W \ZlKl�X � lK\Z\�j`i�X W ��\ W=[ XUÊ�� [ X)��f��ZX�l � *�j � X��)^ �`i�j � ^KiUj ¨ � Ø � g> ³X [ X��X��ZX � ¼�X�4\ Wk� ÿ � � º � Þ�Þ�Þ � � * � � �`�`X�i ���+WY[ X�X��`j c X�j/X�X W j ¨ � Ø � gyÖÆ^�j)^ cQ� lK^K�0X�X��`j�Ýij* @ ÿ� � ��� Î }]� � � Ï * � �I´ + � / æ ± ��² + � / }]�Ij � Þ

=ÅX3�NX��U��X WÚWI� \Zl»�NX�j=� ��� �`��X��`X�^ [ X WY[ X_�;X��`� o X [ \Z\ WÚ�+c [ X ÁÎ�YWY[ \ c X W j�X�lKX�½�j�X�lKlK^ W o ��\ W Ì � lnf+\¿j�X��X��)^ ��¼�X W gÐ�ø �ùÎùÎúÎû F T_Ñ ?¬%¯ ç öNê íÎî�÷Zì�ç0ìUí>ç ë î`çç0ð�ïb�y÷�î þ í>�Iç�Ò�÷�ì þ ç�ì þ ÷�÷�î é ì þ ç B�× ð+ç ëwé ì þ çJ¢ÓÒ ê ì ã í>çÒï è ­ïí é í è ç0î`ç0ì�°e � ��� }1� � � Ò4÷�÷�î � ÿ �ne � ��� }]� � � º Ò�÷�÷�î � º � ¼�¼�¼ ��e � �5� }]� � � Ä Ò4÷�÷�î � Ä ,�Ô ìbª0÷Zî �1è#ë ç�°Ñ � ��e3� �5� }]� � ��� e3� ��� }1� � � º � Þ�Þ�Þ � e3� �5� }]� � � Ä � ÞÂ1 ��Eú ���Ö®XÄ�ZX��`¼�\ c X�lK^ W o �4\ W \ZlKl�X ÁÎ�YW �0j`^KX�i c X�j»X�X W ¼�X��ZX�� o X��»^K��IjÕ} [U� ^ [ X W �;X1\Z\ W3[N��� � ¨ �Ö} � gn:�X o 2��Ö} �^Ki��NX�j)\Z\ W j`\Zl¨X�Ï � ^���\Zl�X W j`^�X��#lK\Zi`i�X W ^ W ¨ �Ö} � ��[ \ W ^Ki [ X � \�j�� �+W X W j�X�lK�`X�X���i o X�lK^ ���E\Z\ W e3×92��Ö} � }ÒgÏ c �NX�jf\Z\ W j`\ZlYX�Ï � ^���\Zl�X W j`^KX;�#lK\Zi`i`X W 2��Ö} � ^ W ¨ �Ö} � j�X/j�X�lKl�X W o \Z\ W �!X o X��Y� � ^�� c \��ZX W �4\ WQ[ X ½#j�X�lKlK^ W o�4\ WdD;� � W i`^ [ XZg�ôR\Z\�j ã�ØD[ X � X�� cÄ� j`\�j`^KX o � � X � ¼�^ � W�[ ^�X �Z� ¨ �Ö} � �;X��`�Ij�gÚñ � l o X W i [ X�½�j�X�lKlK^ W o ��\ WD�� � W i`^ [ X o X�l [ j�� �I� �®�NX�j)\Z\ W j`\Zl¨X�Ï � ^���\Zl�X W j`^�X���l@\Zi`i�X W ^ W ¨ �Ö} � Ý2��Ö} � æ a� ã Ø � �TÙ����¸Ùm� × � Ø Ø � Þj ÿ X W j�º®¼�^ � W X�Ï � ^K�4\Zl�X W j�X��)X�X W8Ø ã ^Ki c X�jÕj ÿ �Î( � ætj�ºZ� Ø �Î( ��� � ��� �»\ZlKl�Xk( h gñ �I� � Ø ã1� ¼�^ � Ø Ø ã Ø [ X � X�� cÄ� j`\�j`^�X �Z� ¨ �Ö} � [ ^�X-\Z\ W j [ XQ� �+Wrq o � �\�j`^�X Ø Ø �Ij � j � X�� � X o j c X�j

Page 95: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ÀµÀ {bÁ9Á K1Ú�Û Ù À�Ü Á�zÞÝ,Á �6C·Í¹¿¾ Ù,Á�z · µ Ü µ ¹ µ ¹ÓÀR� µyz ¾ Ù · µ� Ø¸Ø �Ij ��� �Î( � æßjf� Ø �Î( ��� gbÖÆ^�j o X�X Á j¾X�X Wà7X 7X W � 7X 7X WY[Y� ^ [ ^ o �ZX��`�U\ WY[ j � i`i�X W ã X W ã�Ø � o \ [ ^�j=¼�X�l ÁnW \ � ��;\Z\�� � ^�j�� � l o j�Ý 2��Ö} � æ a� ã Ø � � Ù ��� Ù � × � Ø Ø � æ a� ã � ���5�á� × � Ø Ø ���c X�j � × � Ø Ø � �YX�j/\Z\ W j`\Zl{� �+Wrq o � ��\�j`^�X�i/^ W ¨ �Ö} � [ \�j �+WU[ X�� Ø Ø ^ W �4\���^K\ W j�^Ki�gÂõ»^�X�� � ^�j�� � l o j�Ý� \�j�� �+W X W j�X�l��X�X���i æ e3×�2��Ö} � } æ ÿ� � � e ����� Å e3× � × � Ø Ø � } Æ ÞÖÆ^�j o X�X Á j c gÜ�¨gÜ��gÂô¨X c=c \ á g á ÝÌu\�j�� �+W X W j�X�l��`X�X��#i æ ÿ� � � e �����lâ e3× ��² + � / }«ãßæ ÿ� � � e ���5�lâ � Ä* @ ÿ Î ep� �5� }1� � � * Ï �I´ + � / ãæ Ñ �Qä e3� �5� }1� � ����et� ��� }]� � �Íå5�)æ)æ)æ¸��et� �5� }1� � � Ä�ç Þè S�é ù F T_Ñnê¸ëõ)X�j_j � j`\ZlKX�\Z\ W j`\Zl W ^�X�j���X�Ï � ^���\Zl�X W j�X ÁÎ�YW �0j`^�X�iÀ� �ZÁ]� \�j�� �+W X W � ��^ WY[ X W �!X [N��� �8^ W [ XÅ��f��ZX�lK^ WY[ X�¤Ûj�Xi � �Ui`j`^�j � X��`X W � i � � ��� �)\ZlKl�X � *|�«ì æ a�� ò � Þ�Þ�Þ �q g  WDÁÊ� � c]� l�Xk� � � c Ýy�NX�j/\Z\ W j`\Zl � \�j�� �+W X W æØÑ � � � i � � � i � � Þ�Þ�Þ � � i � � gÂ1 ��Eú ���õ)X�j®j � j`\Z\Zlu\Z\ W j`\Zl � \�j�� �+W X W ��^ WU[ X W �;X [N��� �Æ^ W7[ X � \�j�� �+W X W j�X�l��`X�X��#iÆ\ZlKl�XÒ� � "X��¾��^ "X W j�X Wm�Z� j�X]j�X�lKl�X W¬�[ gÜ�ngܼZg]� �I� �Ä\ZlKl�X o X��)^K����j�X W a j�XEi � �Ui�j`^Kj � X��`X W g 6 lKi¶}1� � � æ a � �I� �Ò\Zl@l�X ���¨[ \ W ^Kik^�X [ X��`X e � Å }]� � � ÆK*o X�lK^ ���E\Z\ W � i � gñ �I� ���X�X�l [ á gº�7�Ê�ZX��`� � l oI�=À\�j»^Ki [ X � \�j�� �+W X W j�X�l��`X�X��#i/� ��� �»�NX�j)òQ½7ò1� � � [�íôG\�j�X W �;XÒ\Z\ W } o X��)^@��Ij � X W \Z\ W ~ o X��)^@��Ij � j � X��ZX WYW X W g=ÅXÒ�NX��Y��X W o X�¼�^�X W3[ \�j [ Xn��f��ZX�lK^ WY[ X�¤¾��\ W8[ Xk�U^ ����X�� � �`X WU[ X � X�� c]� j`\�j`^�X o � � X � ^@i�Ý ÿà �&ò � à 2 � åå 2 � à ÿ � gÖ®X � \�j�� �+W X W j�X�l��`X�X��#i)^Ki [U� i�Ý ÿà ŠòN� � Ã!2 � à � 2 � � å 2 � å��Íå 2 � � 2 � � Ã Æ æ � ÃÂ2 �]î � 2�ò � å � å 2 � � î 2 � Ã�gõ»^KX�� � ^�j;l�X�¼�X W �!Xn\ ÁG[ \�j;X��«ï � \�j�� �+W X W ¼�^ � W Ý a c X�j � �)^Kj�j�X»�ZX�l [ X W¬� a c X�j á �)^Kj�j�X®X W a ¼���\��`j��ZX�l [¬� òc X�j!òn�)^�j�j�X)X W òƼ���\��`j�X»�ZX�l [ X W¬� a c X�j a �)^�jÂX W á ¼���\��`j�X)�ZX�l [ X W X W a � \�j�� ���+W=c X�j � ¼���\��`j�X®�ZX�l [ X W gñf�\Z\ o á gºä�gº�D X�i`�� �+� � X�X W ò®½ � � � � [ ��\Z\��`�4\ W¾[ X»�ZX�l [ X W¾c X�jy�)^KjyX W ¼���\��`j;� � � [ X W o X��#l�X � � [ g1=ÅX WN� X c X W j>�;X�X� � � [ X W �NX�j�¼�X�l ÁÎ[ XÒ\ZlKi/¼�X [N��� � [ �\Z\Z^�X WD� �ZX�� axð ó o �\ [ X W ^ W X�l��4\Z\�� � �ZX�� o \Z\ W g\#g D X � \Z\Zl [ X � \�j�� �+W X W j�X�l��`X�X��#i�g�¨g8õ � X��ZX�X�lG� � � [ X W ¼�^ � W X�� c X�jÕï]¼���\��`j�XÄX W ò1�)^�j�j�Xk�ZX�l [ X W�íñf�\Z\ o á gºä�g a ó:�^ � h æ â � Ó � Ô � (EX WEi æ Î } � ~®Ï+gL�»X�X cñ� \Zl@i/�NX�j o X��)^K����j»�4\ W }bX W � \ZlKi/�YX�j o X��)^K����j/��\ W ~Ng:�^ � ã æ Î�Ø ÿ � Ø å Ï [ X � X�� c]� j`\�j`^�X o � � X � ��\ WEh c X�j Ø ÿ æ p�â ÓÆÔÆ(â ÓÆÔÆ(�r X W8Ø å æ p�â Ó®Ôk(â ÔkÓÆ(�r g\#g D X � \Z\Zl [ X q o � �`X W j�X�l��`X�X��#i)ò�¨g D X � \Z\Zl [ Xn� �+Wrq o � �\�j`^KX�j�X�l��`X�X��#i)ò��g D X � \Z\Zl [ X � \�j�� �+W X W j�X�l��`X�X��#i)ò[ g D X � \Z\ZlG�YX�j/\Z\ W j`\Zl W ^�X�j���X�Ï � ^���\Zl�X W j�X ÁÊ�YW �0j`^�X�i��4\ WEhýW \Z\�� i g

Page 96: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ó z v z Ú µ Û Ù1µ xRx¸·º¹b»½¼r¾¿¹bCbÀ z ¹�Û�·ÍÚ µ3µ ¹áÚ µ}Ù1{¿µ¿Á�z · µ ¼�¾¿¹}| Á xR~�¾ ð �ñ �I� ���X�X�l [ á g aZaD X � \Z\Zl¨�NX�j/\Z\ W j`\Zl¨�ZX��i��Y^KlKX WY[ X c \ W ^�X��X WD�+c�[ Xk�#^�X���¼�^ ����lK\����ZX W ��\ W X�X W8� fI��\ c ^ [ XQ�Î�NX�j o � �+WU[ ��l@\��(8^Ki»X�X W o X�lK^ ���I¼�^ � [ ^ o X [ �^KX�� � X�� c X�j [ \Z\��`� � �ZX W á � �+W o � � X W j�X [ �^KX�� � X��ZX W â � ÓnX W Ô � j�X-�#l�X � �`X W6c X�j[ Xn�#l�X � �`X WE� � � X W ~Ng V �;X�XÒ�#l�X � ��^ W o X W ¼�^ � W7W ^�X�j/�ZX��i`���Y^KlKlKX WY[ \ZlKi»¼�X [N��� � [ �\Z\Z^K^ W o �+cý[ XÄ�ZX��`j`^���\Zl�X\Zi/^ W X�l���\Z\��)¼�^ � WD� �ZX��»j�Xn� � X��`X W g=ÅX W X c X W � �I� � h [ X=�ZX��`¼�\ c X�lK^ W o â � Ó � Ô � (6�4\ W¿[ X-��^KX��n¼�^ ����lK\����ZX W ��\ WÀ[ X � fI��\ c ^ [ XZgô=ÅX W X c X W� �I� � i [ Xn�ZX��`¼�\ c X�l@^ W o ��\ W8[ Xk�#l�X � �`X Wm� � � � ~6� [ ^�j�¼�^ � W j�X��ZX W i [ X o X��)^K����j�X W � gÖ®X [ ��^�X �Z� i�j`\Z\ WU[ XÒ¼�^ � [ X W ¼�^ � W6[N��� � [ ��\Z\Z^K^ W o �+c [ X]�ZX��`j`^���\Zl�XÄ\Zi � �ZX�� a ò�ó¾X W ò � ó o ��\ [ X W ^ W X�l���\Z\��� �ZX��»j�Xn� � X��X W¬� ¼ �#[ \�j [ X � X�� c]� j`\�j`^�X o � � X � ^Ki�Ý

ã æ � p â Ó®Ôk(â Ó®Ôk( r � p â ÓÆÔÆ(Ó®Ô â ( r � p â ÓÆÔ®(Ô â Ó»( r7å ÞÖ®XÒ��fI�ZX�l@^ WY[ X�¤¾�4\ W3ã ^Ki ÿî � � à ÿ 2�ò � ÿ � î � � ¼ ��[ \�j [ X � \�j�� �+W X W j�X�l��`X�X��#i/� � � [ j�Ýÿîôõ � � 2 � 28~ � Ã!2�òN� � 2 � 28~ � � ��î 2 � î 28~ î �|ö æ � ÃN2Dò �]î � 2Dò ��î ~G2Dò � å � å 2 � � å � ~G2Dò � å ~ å 2Dò � � î 2� � � å ~®2 � � � ~ å 2µò � ~ î 2 � Ãy2�ò � î ~®2�ò � å ~ å 2�ò � ~ î 28~ZÃZg÷Â��¼�^ � W8[Y� i ÿî � á à 2�ò æ á æ á � æ áZá �ZX��i`���Y^KlKlKX WY[ X c \ W ^�X��`X W gñ �I� ���X�X�l [ á g a ò=À\�jÄ^KiÒ�NX�jÒ\Z\ W j`\Zly�ZX��i��Y^Kl@l�X WY[ X c \ W ^KX��`X Wm�+c [ X ð � � X�� �U�UW j�X W ��\ W X�X W � � � � iÆj�XQ�#l�X � �`X W�c X�jÄò��lKX � �`X W¬� ¼�X o � X W � í V �;X�Xk�#l�X � �^ W o X W ¼�^ � WDW ^�X�j;�ZX��i`���Y^KlKl�X WU[ \ZlKi�¼�X [Y�I� � [ XÆ� � � � i �Z� j�X � \����ZX W X W�!X�X��Q�Î\ WY[ X��i � W X�X��Æj�X1¼�X�j�j�X W ^ W X�lK�4\Z\��k¼�^ � W3� �ZX��nj�X1� � X��`X W gÒ:�^ � ã�[ X � X�� c]� j`\�j`^�X o � � X � � � �`�`X�i ���+W �[ X��`X WY[_c X�j)\ZlKl�XÆ� � j`\�j`^�X�i)�4\ W3[ Xk� � � � i�g÷Â��¼�^ � W ò � � X�� c]� j`\�j`^�X�i)^ W7ã}[ ^�Xn^ W ä1��l@\Zi`i�X W j�Xn�ZX�� [ X�l�X W ¼�^ � W Ýa g7Ö®XÒ^ [ X W j`^�X��ZX � X�� c]� j`\�j`^�X c X�j»��fI�ZX�lKi`j�� � �0j �Y� � � È ÿ gò�g7Ö®�^�X � X�� c]� j`\�j`^�X�i/� � ��`X�i ���+WY[ X��`X WU[¾c X�j/� � j`\�j`^�X�i � �ZX�� axð ó o �\ [ X W7�+c�[ X [ �^KXn\Zi`i�X W8[ ^KX [ Xc ^ [U[ X�l �U�YW j�X W �4\ W j�X o X WY� �ZX��lK^ oZo X WY[ XÒ¼�^ ���#lK\����ZX W �ZX��`�U^ WU[ X W g1 ³X [ X��/�4\ W7[ X�¼�X � X�� c]� j`\�j`^�X�i/�NX�X Á j��f��ZX�lKi�j�� � �0j �U� � � à å gá g6:�X�i � X�� c]� j`\�j`^�X�i)� � �`�`X�i ���+WY[ X��X WY[Dc X�j/� � j`\�j`^�X�i � �ZX��k��ó-X W òTø4ó o �\ [ X W_�+cý[ X�¼�X�l ÁÎ[ Xn\Zi`i�X W\ZlKi �+WU[ X��)ò�gs  X [ X��/��\ W8[ X�¼�X � X�� c]� j`\�j`^�X�i)�NX�X Á j�X�X W ��fI�ZX�l@i�j�� � �0j �Y� � � åà g� g6:�X�i � X�� c]� j`\�j`^�X�i)� � �`�`X�i ���+WY[ X��X WY[Dc X�j/� � j`\�j`^�X�i � �ZX�� axð ó o �\ [ X W_�+c \Zi`i�X W3[ ^�X [ X c ^ [Y[ X W i;��\ W[ ^K\ o �+W \Z\Zl¬j�X o X WN� �ZX��ÆX�l���\Z\��)lK^ oZo X WY[ Xk�^��U��X W �ZX��`�U^ WY[ X W gfÖ®XÒ��f��ZX�lKi�j�� � �0j �U� �/��\ W ^�X [ X�� [ X��� X�� c]� j`\�j`^�X�i/^Ki � à å gä�g 6 ��Ij � X�� c]� j`\�j`^�X�i�� � �`�`X�i ���+WU[ X��`X WY[_c X�j)� � j`\�j`^�X�i/��\ W a ò�ó=X W ò � ó o �\ [ X W_�+c�[ XÒ\Zii�X W8[ ^�X[ ^K\ o �+W \Z\Zl¬j�X o X WN� �ZX��ÆX�l���\Z\��)lK^ oZo X WY[ Xn� � X�� ���YW j�X W �ZX���U^ WY[ X W g¡  X [ X��/��\ W8[ X�¼�X � X�� cÄ� j`\�j`^KX�i/�NX�X Á j��f��ZX�lKi�j�� � �0j �U� � � å ÿ � åî gÖ®X»��f��ZX�lK^ WY[ X�¤-��\ WE[ X�¼�X � X�� c]� j`\�j`^�X o � � X � ^@i ÿå à � � È ÿ 26� � à å 2ùï � åà 2 ð � å ÿ � åî � � ¼ ��[ \�j [ X � \�j�� �+W X W j�X�l��`X�X��#i� � � [ j�Ý ÿå à Š� � 2 � � È 2¾�N� � å 2 � å�� Ã#2ÓïN� � ÃN2 � à �Íå 2 ð � � 2 � �Íå � �]î 2 � î �Íå Æ guÖ �I� � � æ � æ a j�X�i � �Ui`j`^�j � X��`X W��^ WY[ X W �!XÄ�NX�j�j � j`\Z\ZlR\Z\ W j`\Zl¨�ZX���i`��Y^@lKl�X WY[ XÆ�#l�X � �^ W o X W Ý ÿå à �&ò È 2�� æ ò4Ã;28ï æ ò å 2 ð¿æ ò åLæ ò å�� æ ò á g

Page 97: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ó {bÁ9Á K1Ú�Û Ù À�Üàó zÞÝ,Á �6C·Í¹¿¾ Ù,Á�z · µ Ü µ ¹ µ ¹ÓÀR� µyz ¾ Ù · µñ �I� ���X�X�l [ á g a á=ÅXn��X�i`�� �+� �;X W7[ Xk�#lK\Zi`i`Xk�4\ W_� � o \ W ^Ki`���NX c-� l�X�� � l�X W �4\ W7W X��ZX W i�j`\Z\ WY[ Xn� � � c_�c X�jÕú}X�X W � �I� l@i�j �ZÁ \�j �I�+c X W ^�X [ X��/��\ W8[ X�û Ë X W ^Ki�X�X W X�l�X c X W j � ^�j [ X�ZX��`¼�\ c X�lK^ W omü ú�$ î � c X�j`��f#l ��� ú å $QÇQ�ÊX�j`��f�l ��� $ �Ê��\�j�X��i�j �ZÁ �)� ú�ý��Î��Yl �I� � ��þ g ³X [ X�� c-� l�X�� �Y� l��NX�X Á j¾\ZlKi c-�#[ X�l�X�X W �`X o X�l c \�j`^ o ��^KX��`��l@\�� �Êj�X�j��\ "X [ X�� � c X�jE�NX�j� �I� l@i�j �ZÁ \�j ���+c ^ W �YX�j!�0X W j�� �Yc X W û7�>� �+c-���+W X W j�X W ^ W ^�X [ X��!�4\ W¾[ X»� � X�� �U�YW j�X W gÏ c �NX�j®\Z\ W j`\ZlR�ZX��i`���Y^KlKlKX WY[ X c-� l�X�� � l�X W j�XÒ��X � \ZlKX W_� \Zi`i�X W �!XÒ�!X�X�� [ Xbÿ#j�X�lKlK^ W o�4\ W��R� lgf+\-j � XZg �

� � ��û

ûúû û

6 l@i hbW X c X W �!X [ Xf��^KX��¨� � X�� �U�YW j�X W ��\ W �NX�j¬�#^�X��`�#lK\��)X W \ZlKi i�[ Xf�ZX��`¼�\ c X�lK^ W o Ý ü ú�$ î � ú å $QÇ � $ � ú�ý þ g6 l@i o X��)^K��Ij�X W7W X c X W �;X�}]�[ú�$ î � æ � � }1�[ú å $QÇ � æ � � }]�#$ � æ��3X W }]�[ú�ý � æ � gÖ®X � X�� cÄ� j`\�j`^�X o � � X �6ã � � �`�`X�i ���+WU[ X�X��`j c X�j)\Zl@l�Xk� � j`\�j`^�X�i)�4\ W8[ Xkj�X�j��\�"X [ X���g=ÅX o \Z\ W7[ XÒ��fI�ZX�l@^ WY[ X�¤¾��X � \Zl�X W Ýa g7Ö®XÒ^ [ X W j`^�X��ZX � X�� c]� j`\�j`^�X c X�j»��fI�ZX�lKi`j�� � �0j �Y� � � à ÿ gò�g 6 ��Ij � X�� c]� j`\�j`^�X�i�� � �`�`X�i ���+WU[ X��`X WY[_c X�j)� � j`\�j`^�X�i/��\ W a ò�ó=X W ò � ó o �\ [ X W_�+c�[ XÒ\Zii�X W ��\ W X�X W� � X�� ���YW j W \Z\��®�NX�j c ^ [U[ X W �4\ W �NX�j�j�X o X WN� �ZX���lK^ oZo X WY[ Xļ�^ ����lK\���g>  X [ X��`X � X�� c]� j`\�j`^�Xn�NX�X Á j)��f��ZX�l �i�j�� � �0j �Y� � � ÿ � î gá g7Ö®�^�X � X�� c]� j`\�j`^�X�i/� � ��`X�i ���+WY[ X��`X WU[¾c X�j/� � j`\�j`^�X�i)�4\ W axð ó o �\ [ X W_�+cý[ Xn\Zi`i�X W7[ ^�X [ X c ^ [Y[ X W i��\ W j�X o X WN� �ZX���lK^ oZo X WY[ XÄ�^��Y��X W �ZX��`�U^ WY[ X W guÖ®XÄ��f��ZX�lKi�j�� � �0j �U� �/^Ki � åå gÖ®XÒ��fI�ZX�l@^ WY[ X�¤D^Ki�Ý�� � � � ÿ � � å � � î � æ ÿÿ å � � à ÿ 2 ð � ÿ � î 2 á � åå � gÖ®X � \�j�� �+W X W j�X�l��`X�X��#if^Ki�Ý ÿÿ å Å � � 2 � 2��Â2 � � à 2 ð � � 2 � 2��f2 � � � � î 2 � î 2�� î 2 � î � 2 á � � åI2 � åI2���å�2 � å � å Æ gõ)X�j»\Z\ W j`\ZlG�ZX��i`��U^KlKl�X WY[ X cQ� l�X�� � l�X W �#^ WY[ X W �;X [N��� � � æ � æ��8æ � æ a j�XÒi � �Ui�j`^�j � X��X W gÖÆ^�j/\Z\ W j`\ZlR^Ki ÿÿ å � � Ã;2 ð�æx��æx� 2 á æ)�Tå�� æ á ï�g:�^ � W �;Xni � X���^K\Z\Zl o X " e W j�X��`X�i`i`X�X�� [ ^ WDc-� l�X�� � l�X WD[ ^�X c ^ W i`j�X W i 7X 7X W �;\�j�X��i`j �ZÁ \�j ���+c ��X���\�j�j�X W8[ \ W � �YW �W X W �;XÒi � �Ui`j`^�j � X��`X Wm� æ � æ � æ a gÖ®Xnj�X�l��`X�X��#i�� � � [ j [ \ W ÿÿ å Å � á 2� � Ã!2 ð � á 2� � � á 2� î � 2 á � á 2� å��Íå Æ æ���Ã!2 á � î 28ï� å 2 aZa �Q2 a ä�g÷Â�)^@i [Y� i a c-� l�X�� �U� l c X�j � õ/�>\�j �+c X W¬� á c X�j á õ/�>\�j �+c X W¬� ï c X�j»ò=õ/�>\�j �+c X W¨� aZa c-� l�X�� � lKX W8c X�ja õ/�>\�j ���+c X W a ä c-� lKX�� � l�X W_[ ^�X o X�X W õ/�>\�j ���+c ��X���\�j�j�X W gñf�\Z\ o á gºä�g aZaD X�i`�� �+� �ß�#l�X � ��^ W o X W �4\ WÀ[ X1� � X�� �U�YW j�X W �4\ W X�X W j�X�j��\ "X [ X�� c X�j [ X-�#l�X � �`X W � ����[¨� �)^�jÆX W �UlK\ � �ngV �;X�Xn��lKX � �^ W o X W �NX�j�X W X�Ï � ^K�4\Zl�X W j/\ZlKi�¼�X [N�I� � [ �\Z\Z^K^ W o ��\ W8[ Xkj�X�j���\�"X [ X��»^ W X�lK�4\Z\�� � �ZX�� o \Z\ W g\#g D X � \Z\Zl [ X � \�j�� �+W X W j�X�l��`X�X��#i�g�¨g D X � \Z\ZlG�YX�j/\Z\ W j`\ZlR�ZX��i`���Y^KlKl�X WU[ X»�#l�X � ��^ W o X W g��g D X � \Z\ZlG�YX�j/\Z\ W j`\ZlG�ZX��i`��U^KlKl�X WY[ X®�#l�X � ��^ W o X WDc X�j a � ��[ X � ò-�)^�j�j�XkX W a ��lK\ � �;Xk�#l�X � ��gñf�\Z\ o á gºä�g a òô � i�ñf��\Z\ o á gºä�g � �Z�3c X�j [ Xkj`�NX � ��^�Xn��\ W��{� lnf+\#gñf�\Z\ o á gºä�g a áô � i�ñf��\Z\ o á gºä�gºä �Z�3c X�j [ Xkj`�NX � ��^�Xn��\ W��{� lnf+\#g

Page 98: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ó z v z Ú µ Û Ù1µ xRx¸·º¹b»½¼r¾¿¹bCbÀ z ¹�Û�·ÍÚ µ3µ ¹áÚ µ}Ù1{¿µ¿Á�z · µ ¼�¾¿¹}| Á xR~�¾ � añf�\Z\ o á gºä�g a��ô � i Ï � o \��ZX á g á ä7�ʼ�^�X � \���\ o �\Z\ Á á gºä�g �I� �Z�7c X�j [ Xkj`�NX � �^KXn�4\ W��R� lgf+\#gñf�\Z\ o á gºä�g a äô � i Ï � o \��ZX á g á ï7�ʼ�^�X � \���\ o �\Z\ Á á gºä�g �I� � ��� � �+W X��ZX W �;\Z\�� [ X W ��\ W �Å�Z�3c X�j [ Xnj`�NX � �^�Xk��\ W��{� lnf+\#gñf�\Z\ o á gºä�g a ïô � i Ï � o \��ZX á g á ð �ʼ�^�X � \���\ o �\Z\ Á á gºä�g �I� �Z�7c X�j [ Xkj`�NX � �^KXn�4\ W��R� lgf+\#gñf�\Z\ o á gºä�g a øD X�i`�� �+� � X�X W �`X o X�l c \�j`^ o X ð �>� � X�� � �;\Z\��`��\ WÚ[ XD� � X�� �U�YW j�X Wµc X�j [ ��^�XD��l�X � �`X W � � � [ X W o X���lKX � � [ gõ � X��ZX�X�lÂ�ZX���i`��Y^@lKl�X WY[ X]�#l�X � �^ W o X W ¼�^ � W X�� c-� o X�l@^ ���6\ZlKi [ X ð �>� � X��Å^ W j>�;X�X [ ^ c X W i`^�X�i o X [ �\Z\Z^ [Àc \ o� � � [ X W�í�1N±°1N�� �'PCRkR5P����[P�^�M]\_^ ^©Z[PCR��Z³´�V��3V¸X��ºP��¸XT\��ºP�^  W]� \���\ o �\Z\ Á á g � j�X�l [ X W �;X o �\ Á X W �;\Z\��`��\ W-[ X;� WY�I�Z�Y���YW j�X W o X W��YcQc X�� [ ��\��`X W guÖÆ\�jf��X�j�X��ZX WY[ X [ \�j^Ki �+c-� � Á X o �\ Á X W \ZlKik�ZX���i`��Y^@lKl�X WY[ X o �\ Á X W o X�j�X�l [ �!X�� [ X W gb  WÀ[ X�¼�X � \��\ o �\Z\ Á ¼ � lKlKX W �!XQ\ZlKlKX�X WÀW ^�X�j��^Ki �+c-� � Á X o �\ Á X W \Zl@iy�ZX��i��Y^Kl@l�X WY[ j�X�l@l�X W g>÷ÂX WDWN� � c \Zl�X o ��\Z\ ÁGc X�j � � WN���Z�Y�U�YW j�X W ��\ W o X�¼�^�X W � � � [ X W\ZlKiÆX�X WÅÁÎ�YW �0j`^�X1��\ W�h æ ü \ZlKl�Xkj³�!X�X�j`\ZlKlKX W ��\ W �ZX��i`���Y^KlKlKX WY[ XÆ� WY�I�Z�Y���YW j�X W þ W \Z\�� i æ ü ó ��a�þ g 6 \ WX�X W j>�;X�X�j`\Zl!� � � [ jÒ�NX�j o X�j`\Zlyó8�`X�i � g a j � X o X�� � X o [ \ZlKin¼�X W ^�X�jk�`X�i � g-�!X�l [N�I� �ÒX�X W j`\��Å�ZX��`� �+WY[ X W¼�^ � W gD X [ X W � [ \�j [ X»i`j�� � �0j �Y� � c \�j��^.¤Q^ W=Á X�^�j�X»X�X W i � X���^K\Zl�X)i`���N�^ � Á �)^ ��¼�X/� �I� � [ X�¼�X ÁÎ�YW �0j`^�X)^@i�g V �!X�X o �\ Á X W¼�^ � W ^Ki �+c-� � Á ^ WU[ ^�X W7[ XÄ�U^ ����X�� � �`X WU[ X ÁÎ�YW �0j`^�X�i®X�Ï � ^���\Zl�X W j®¼�^ � W7�+WU[ X��ÆX�X W ¼�X��ZX��`X � X�� cÄ� j`\�j`^�XÄ��\ Wm[ XX�l�X c X W j�X W �4\ W%h g Ï c [ Xôÿ�j�X�lKlK^ W o �4\ W��{� lnf+\¾j�X]� �YWUW X W j � X � \Zi`i�X Wmc-� X�j�X W �;X [ X1��f��ZX�lK^ WY[ X�¤8��\ W[ X � X�� c]� j`\�j`^�X o � � X �8�Z�Eh ��X � \Zl�X W g  WU[ ^�X Wk[ X � � WN�I�Z�U�U�YW j�X W �4\ W X�X W o �\Z\ Á�ã � � � [ X W o X � X�� c]� j�X�X�� [¬��[ \ W ^ WY[Y� �0X�X��`j [ \�j{X�X WÒ� X�� c]� j`\�j`^�X�4\ W7[ Xkj>�;X�X�j`\ZlKl�X W � WN���Z�Y�U�UW j�X W¬�Y[ XkX�l�X c X W j�X W ��\ Wkh gD ^ ��� ��� �`�ZX�X�l [¨� ¼�^ ��Õdæ ü � ÿ � � å � � î � � à þ g!Ö®X � X�� c]� j`\�j`^�X Ø æ p � ÿ � å � î � Ã� à � å � ÿ � î r �4\ W3[ XkX�l�X c X W j�X W �4\ W Õ^ WY[Y� �0X�X��`j [ X � X�� cÄ� j`\�j`^�X Ø æ p � � ÿ � � å � � � ÿ � � î � � � ÿ � � à � � � å � � î � � � å � � à � � � î � � à �� � à � � å � � � à � � ÿ � � � à � � î � � � å � � ÿ � � � å � � î � � � ÿ � � î � r gÖ � X�� c]� j`\�j`^�X�i;��\ W Õbæ ü � ÿ � � å � Þ�Þ�Þ � �� þ � � � c X W_[ Xki�f cQc X�j��^@i`��NX o � � X � 5 �Qc X�j ��� X�l�X c X W j�X W gyÖ®X[N��� � [ X�¼�X � X�� c]� j`\�j`^�X�i o Xy" e WY[Y� �0X�X�� [ X � X�� c]� j`\�j`^�X�i �Z��[ X ÿå � � �! a�� j>�;X�X�j`\ZlKl�X W ^ W'h � � � c X W$�I� �X�X W o � � X �8c X�j ��� X�lKX c X W j�X W gÂÖ»X�¼�X o � � X � � � � [ j [ X®j>�;X�X�j`\ZlKl�X W o � � X � i"� o X WN� X c=[ g>  WD[ XklK^Kj�X��\�j �Y� �^Ki [ XÄ��f��ZX�lK^ WY[ X�¤_��\ W3[ X o � � X �%i"� � ��� �Æ�)^KlKl�X��ZX � �^ o X � j�X]��^ WY[ X W g/õ»X�j»¼ �+�6�+W i»j�XÒ�ZX��Æ� � X��`X Wm[ X�¼�XÁ±� � cÄ� lKX�i]\ Á j�X8l�X�^ [ X W g�  WU[ ^�X W#� W ^�X�jÄj�X o � �I� jQ^Ki �y[ \ W ��\ W�[ X_��fI�ZX�lK^ WY[ X�¤ [N��� �Q\ Á j�X�lKlK^ W o ��X � \Z\Zl [� � � [ X W gñf�\Z\ o á gºä�g axðu \ W \ [ \�j [ Xn��f��ZX�lK^ WY[ X�¤¾�4\ WEi à o X�l@^ ���D^Ki�\Z\ W ÿå à � � Ë ÿ 2�� � å ÿ � åå 2 ð � åî 28ï � å � à � g

Page 99: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

�Zò {bÁ9Á K1Ú�Û Ù À�Üàó zÞÝ,Á �6C·Í¹¿¾ Ù,Á�z · µ Ü µ ¹ µ ¹ÓÀR� µyz ¾ Ù · µ=ÅXÆ� � X o X W \Z\ WD[ X®X�l�X c X W j�X W ��\ WÓi o X��)^K����j�X W j � XZg 6 \ W �NX�j;X�l�X c X W j�ó]� � X o X W �!XÆj � Xk�NX�j o X��»^K��Ija � \Z\ W �YX�j/X�l�X c X W j a �NX�j o X��)^K��Ij � g!Ö®X q o � �`X W j�X�lK�`X�X���i)� � � [ j [ \ W a 2 � gyñ � l o X W i [ Xbÿ�j�X�lKlK^ W o ��\ W�{� lnf+\-� � � [ j [ X � \�j�� �+W X W j�X�lK�`X�X���i�Ýaò � õ � a 2 � � Ë 2��N� a 2 � � å � a 2 � å � å 2 ð � a 2 � î � å 2lïN� a 2 � å � � a 2 � à � ö�æ a 2 � 2kò � å 2 á � î 2kò � à 2 � Ç 2 � Ë ÞÖ®XÆ� � "X��¾��^ "X W j�X W �4\ Wm� * o X��ZX W �NX�j�\Z\ W j`\Zl W ^�X�j���X�Ï � ^��4\ZlKX W j�X ÁÊ�UW �0j`^�X�i c X�j o X��)^K����j � * g>  W o �\ Á X W j`\Z\Zl^Ki [ ^�j��NX�j»\Z\ W j`\Zl W ^�X�j��>^Ki �+cQ� � Á X WY� � c \Zl�X o �\ Á X W8c X�j � � WY�I�Z�Y���YW j�X W X W 2 j`\��I�ZX W g©  W j � j`\Z\Zl¨¼�^ � W X��[Y� i aZa W ^�X�j��>^Ki �+c-� � Á X WN� � c \Zl�X o �\ Á X W7c X�j � � WN���Z�Y�U�UW j�X W gñf�\Z\ o á gºä�g a �V X��ZX W3[ X aZa W ^KX�j��>^Ki �+c-� � Á X WN� � c \Zl�X o �\ Á X W8c X�j � � WN���Z�Y�U�YW j�X W g=ÅX�� �YWUW X Wn��� � W ^�X�j��>^@i �+c-� � Á X o �\ Á X W j�X�lKl�X W][ ^�XÂX��ZX W �)^ � [ ^ o X;j`\����ZX W]cQ� o X W ��X�¼�^Kj�j�X W g 6 lKiR�!X c \�¤N^K\Z\Zlq X��ZX W �»^ � [ ^ o Xkj`\��I�ZX W j � X�i`j`\Z\ W¬��[ \ W � � � [ j [ X q o � �`X W j�X�l��`X�X��#i a 2 � 2 æ)æ)æ 2 � Ä gUB�gÜ�¨gÜ��g [ X(ÿ#j�X�lKlK^ W o�4\ W�{� lnf+\6^Ki [ X � \�j�� �+W X W j�X�l��`X�X��#iÄj�XE��X � \Zl�X W g   WY[ ^�X W �;X ��� ��l � i`i`X W j � X�i`j`\Z\ W¬�y[ \ W �ZX��\ WY[ X��`j [ X��fI�ZX�l@^ WY[ X�¤�g«  cQc X��i h � � � [ j WI� X�X W �ZX��`¼�\ c X�lK^ W o ��\ W ÿå � � � 2 a�� X�l�X c X W j�X W¬����� � [ X � j³�!X�X�j`\ZlKlKX Wc X�j o X�lK^ ���ZXn� WN���Z�Y�U�YW j�X W_c-� X�j�X W �!X WI� ^ W h �Z�UW X c X W gñf�\Z\ o á gºä�gºò�óõ � X��ZX�X�l/�ZX���i`��Y^@lKl�X WY[ X o �\ Á X W ¼�^ � W X�� c X�j � � WN���Z�Y�U�YW j�X W \ZlKi-j � i`i�X W ^�X [ X��Qj>�;X�X�j`\Zl®� WN���Z�Y�U�UW j�X W� ��� o i�j�X W i�j³�!X�XÄj`\��I�ZX W ¼�^ � W j � X o X�i�j`\Z\ W]í�1N±°1N@J L�$%�Y\NMYP�^OQPRF ¥ S 3T_ÑKT�êD X�i`�� �+� � W X��ZX W i�j`\Z\ WY[ XÒ� � lKl�X [ ^ o X o ��\Z\ Áut à gÏ � � � X��ZX�X�l¨�ZX���i`��Y^@lKl�X WY[ X c \ W ^�X��`X W � �YWYW X W8[ Xk� WN���Z�Y�U�UW j�X W�4\ W�[ X�¼�X o �\Z\ Á�c X�jÒj>�;X�X=�#l�X � �`X W � � � [ X W o X���l�X � � [ ��\ WYW X�X��[ X q o �Y� ���I�^ �;��\ W ��X��!X o X W ^ W Ý\#gÂj>�;X�X [ ^ c X W i`^KX�i)ò�¨g [ �^KX [ ^ c X W i`^KX�i�gô � i [ X�¼�X �Z� o \��ZX �Z�7c X�j [ X(ÿ�j�X�lKlK^ W o ��\ WkD�� � W i`^ [ XZg � �

��

& & & & & &' ' '' ' '

' ' '( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) ) ) )OQPRF ¥ S 3T+*KT-,D X�i`�� �+� � W X��ZX W i�j`\Z\ WY[ X q o �Y� � c X�j a ä1� � lKl�X W gÏ � � � X��ZX�X�lu�ZX���i`��Y^@lKl�X WY[ X c \ W ^�X��`X W � �YWYW X W6[ X]� � l@l�X W7c X�j á��lKX � �`X W � � � [ X W o X���lKX � � [ \ZlKi [ X q o �U� �7�Î^ W j>�;X�X [ ^ c X W i`^�X�i �c \ o � � � [ X W o X [ �\Z\Z^ [ gô � i [ X�¼�X �Z� o \��ZX �Z�7c X�j [ X(ÿ�j�X�lKlK^ W o ��\ WkD�� � W i`^ [ XZg .0/1�2 .0/102 .3/132 .0/102 .3/132.0/102 .0/102 .0/102 .0/102.0/102 .3/132 .0/102.0/102 .0/102.3/132

Page 100: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ó z v z Ú µ Û Ù1µ xRx¸·º¹b»½¼r¾¿¹bCbÀ z ¹�Û�·ÍÚ µ3µ ¹áÚ µ}Ù1{¿µ¿Á�z · µ ¼�¾¿¹}| Á xR~�¾ � áOQPRF ¥ S 3T+*KT54D X�i`�� �+� � �^ ��jÊ��X�iQ��\ W [ X6l�X W o j�X � ��X�i`j`\Z\ WY[ X � ^�j=��lK\ � �;X7X W � �#[ X3� W ^K�I�ZX��i�g V �;X�X3��^ ��jÊ��X�i¾�NX�j�X WX�Ï � ^��4\ZlKX W jÂ\ZlKi [ X [N��� �!i � ^�X o X�lK^ W o � [ gÜ�ÒgܼZg [N�I� �y�4\ W \Z��Ij�X�� W \Z\��y� � �`X W j�X»l �Z� X W � � ^KjfX�l��4\Z\�� �+W j`i`j`\Z\ W gD X � \Z\Zl¨�NX�j)\Z\ W j`\Zl¨�ZX���i`��Y^@lKl�X WY[ XÆ�^ ��jÊ��X�i�gfô � i [ X�¼�X �Z� o \��ZX �Z�3c X�j [ X(ÿ�j�X�lKl@^ W o �4\ WkD�� � W i`^ [ XZgOQPRF ¥ S 3T+*KT+6ñfX�� �+WY[ X���i�j�X�l [ \�j c X W X�X W o X�j`\Zl���\ W än��^ � Á X���i®� o X�j`\ZlKlKX W �#l�X�^ W X�� [ \ W a ó#g óZóZó1� � � [ X W \Z\ W¾[ X»� ��� �`¼�^ � [ X\Z\ W o X�� � l [�c X�j W�� lKl�X W � �Z� X�X W �#l�X�^ W i�j � ����X � \ � ^�X��n�»^KlÂi`���N�^ ���ZX W g 6 l@iÒ�NX�j � \ � ^�X�� �+WU[ X��i�j�XE� � �ZX W� � � [ j o X�� �+�Y[ X W � � � [ X W_[ X o X�j`\ZlKl�X W ó ��a�� ï �yð�� � o X�l�X�¼�X W \ZlKi)ó ��a�� � �yð�� ïQ�`X�i � X��0j`^KX��ZX�lK^ ����g u X�j`\Zl@l�X W_[ ^�X\Zl [Y� i �Z� j>�;X�X c \ W ^KX��`X W j�XÒl�X�¼�X W ¼�^ � W �Ê��^ ����g ð � a ï5ïQX W �Z� a ï ð+� ^ [ X W j`^ q �0X��`X W �!XZg\#gU=ÅX�l��ZX � X�� c]� j`\�j`^�X o � � X � ^@i/^ W �NX�j/i � X�l í�¨gÂõ � X��ZX�X�lG�ZX��i`��U^KlKl�X WY[ X o X�j`\Zl@l�X W ¼�^ � W X�� íô � i [ X�¼�X �Z� o \��ZX �Z�7c X�j [ X(ÿ�j�X�lKlK^ W o ��\ WkD�� � W i`^ [ XZgOQPRF ¥ S 3T+*KT57D X�i`�� �+� �µ�NX�jf\Z\ W j`\Zl c \ W ^�X��X W ��\Z\�� �Z� ò®i�j �Y[ X W �j�X W X W �#^�X��!i�j`\8�X [ X W \Z\ W¾[ X®�Y^�X�� W \Z\Zi`j o X�j�X��ZX WY[ Xj`\ Á X�lU� �UWYW X W ¼�^�j�j�X W gfñÂ\ W¾[ X)i`j �Y[ X W j�X W-�+WY[ X��l@^ W oX W ��\ W¾[ X»i�j`\8�X [ X W=�+WU[ X��lK^ W o W X c X W �!X®\Z\ W¾[ \�jX�� o X�X W �ZX���i`��Y^@lKl�X W ¼�^ � W X W6�I� � WY� X c X W �;X]j³�!X�X�Z� i�j�X�lKl@^ W o X W X�Ï � ^���\Zl�X W j;\Zl@iy¼�Xk^ W X�l���\Z\�� � �ZX�� o \Z\ W��^@\Ei � ^�X o X�lK^ W o X W3�+c [ X-^ W6[ X q o �Y� �Æ\Z\ W o X o X��ZX W\Zi`i�X W â X W Ó�g�õ � X��ZX�X�lR�ZX��i`���Y^KlKl�X WU[ X �Z� i�j�X�lKlK^ W o X W¼�^ � W X��)\Z\ W7[ X�¼�XÒj`\ Á X�l íô � i [ X�¼�X �Z� o \��ZX �Z��c X�j [ X ÿ�j�X�lKlK^ W o ��\ W�D�� � W �i`^ [ XZg

Ó

â

OQPRF ¥ S 3T+*KT HD X�i`�� �+� ��X�X W �`X o X�l c \�j`^ o X � �>� � X�� [ ^KX o X [ �\Z\Z^ [ X W_�+c o X���lK\ � j c \ o � � � [ X W g\#g u X�X Á \Z\ W ��\�j [ Xk��^ ����X�� � �X WY[ X � X�� cÄ� j`\�j`^KX o � � X � ^Ki�g�¨g ÿ�j�X�l [ \�j � X�X W8� �^KX c o X�j`\Zl¨^Ki�g Ï � � � X��ZX�X�lG�ZX��i`���Y^KlKl�X WU[ X c \ W ^�X��`X W � �YWYW X W_[ Xn� � X�� �U�YW j�X W8[ \ Wc X�j/j³�!X�XÄ��lKX � �`X W � � � [ X W o X��#l�X � � []íô � i [ X�¼�X �Z� o \��ZX �Z�7c X�j [ X(ÿ�j�X�lKlK^ W o ��\ WkD�� � W i`^ [ XZgOQPRF ¥ S 3T+*nê�hD X�i`�� �+� � [ X �Y^KX�� W \Z\Zi�j o X�j�X��ZX WY[ X·� ���+c_� ��\Z\��`��\ W ^�X [ X��� WY�I�Z�Y���YW ju�)^Kj �ZÁ ¼���\��`j o X��#l�X � � [ ��\ W � � � [ X W g V �;X�X/�#l�X � �^ W �o X W �YX�j�X W X�Ï � ^���\Zl�X W j!\ZlKi [ X®X�X W ^ WE[ XÆ\ WY[ X�� � �ZX���j�X»� � X��`X W ^Ki[N��� ���ZX��`�)^Ki`i`X�lK^ W o ��\ W8[ XnlK^ W �ZX���X W �`X���Ij�X�� [ X�X�l�� �+c X W g\#g u X�X Á \Z\ W ��\�j [ Xk��^ ����X�� � �X WY[ X � X�� cÄ� j`\�j`^KX o � � X � ^Ki�g�¨g D X � \Z\ZlG�YX�j/\Z\ W j`\ZlR�ZX��i`���Y^KlKl�X WU[ X»�#l�X � ��^ W o X W gô � i [ X�¼�X �Z� o \��ZX �Z�7c X�j [ X(ÿ�j�X�lKlK^ W o ��\ WkD�� � W i`^ [ XZg � � � �� �

Ð Ð Ð Ð Ð ÐÑ Ñ Ñ Ñ Ñ ÑÐ Ð Ð Ð

Ñ Ñ Ñ Ñ

Page 101: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

� � {bÁ9Á K1Ú�Û Ù À�Üàó zÞÝ,Á �6C·Í¹¿¾ Ù,Á�z · µ Ü µ ¹ µ ¹ÓÀR� µyz ¾ Ù · µOQPRF ¥ S 3T+*nê %D X�i`�� �+� ��X�X W �Y\ZlKi`i WN� X�� c X�j � �I��\Zl�X W_[ ^�Xk� ���#[ X W �UlK\ � � � �YWYW X W ¼�^ � W g\#gb=ÅX�l��ZX � X�� c]� j`\�j`^�X o � � X � ^KiÂ^ W �NX�j!i � X�lY\Zl@iÂj>�;X�Xk�Y\ZlKi`i WN� X��X W X�Ï � ^K�4\Zl�X W j!�YX�j�X W \ZlKi!¼�X [N��� � [ �\Z\Z^�X W�ZÁ{�+c �ZX��`X W ^ W X�l��4\Z\��»� �UWYW X W � � � [ X W_�+c o X�¼�X�j í�¨g =À\�j»^@i [ XÒ��f��ZX�lK^ WY[ X�¤¾�4\ W7[ X�¼�X o � � X �]í��g D X � \Z\ZlG�YX�j/\Z\ W j`\ZlG�ZX��i`��U^KlKl�X WY[ XÆ�U\ZlKi`i WN� X��`X W g[ g D X � \Z\ZlG�YX�j/\Z\ W j`\ZlR�ZX��i`���Y^KlKl�X WU[ X®�U\ZlKi`i WN� X��`X W_c X�j®ò]� ��[ XkX W ò1�UlK\ � �;Xk�I�\ZlKX W gô � i [ X�¼�X �Z� o \��ZX �Z�7c X�j [ X(ÿ�j�X�lKlK^ W o ��\ WkD�� � W i`^ [ XZgOQPRF ¥ S 3T+*nê ?ô � i Ï � o \��ZX á g á � [ X�X�l¬� �Z�6c X�j [ Xnj`�YX � �^�Xk��\ W��{� lnf+\#gOQPRF ¥ S 3T+*nê�Tô � i Ï � o \��ZX á g � ó �Z�7c X�j [ Xkj`�NX � �^�Xk��\ W��{� lnf+\#gOQPRF ¥ S 3T+*nê�êD X�i`�� �+� ����l�X � �^ W o X W ��\ W�[ X=� � X�� �U�YW j�X W ��\ W X�X W �X o X�l c \�j`^ o XE¼�X�i`� � X�� c X�jÒj>�;X�X¾��l�X � �`X W g V �;X�X��lKX � �^ W o X W ¼�^ � W X�Ï � ^���\Zl�X W j/\Zl@i�¼�X [N��� � [ �\Z\Z^@^ W o �4\ W3[ Xk¼�X�i`� � X��_^ W X�l���\Z\�� � �ZX�� o \Z\ W g\#gk=ÅX�l��ZX � X�� cÄ� j`\�j`^KX o � � X � ^@i/^ W �NX�j)i � X�l í�¨g D X � \Z\ZlG�YX�j/\Z\ W j`\ZlR�ZX��i`���Y^KlKl�X WU[ X»�#l�X � ��^ W o X W g��g D X � \Z\ZlG�YX�j/\Z\ W j`\ZlG�ZX��i`��U^KlKl�X WY[ X®�#l�X � ��^ W o X W �;\Z\���^ W ��X�^ [ XÆ�#l�X � �`X W_[ ��^�X c \Z\Zl�� ��� �`� �+c X W gOQPRF ¥ S 3T+*nê�,\#g D X�i`�� �+� �bX�X W �`X o X�l c \�j`^ o Xn�#^ � Á � � X�� [ ^KX o X [ �\Z\Z^ [ X W7�+c o X���l@\ � j c \ o � � � [ X W¨� �;\Z\��`��^ � [ X� � X�� ���YW j�X W_c X�j/� ����[¬� �»^�j�X W �UlK\ � � � � � [ X W o X��#l�X � � [ gÏ � � � X��ZX�X�l¨�ZX���i`��Y^@lKl�X WY[ X c \ W ^�X��`X W � �YWYW X WD[ XÒ� � X�� �U�YW j�X W_c X�j»ò1� ��[ X � a �»^�j�j�XnX W ò1��lK\ � �;X�#l�X � �`X W � � � [ X W o X��#l�X � � [�í õ � X��ZX�X�lG�ZX��i`���Y^KlKl�X WU[ XÆ��l�X � �^ W o X W ¼�^ � W X�� c X�j á � ��[ Xn� � X�� �U�YW j�X W�í�¨g D X�i`�� �+� �bX�X W �`X o X�l c \�j`^ o X � �>� � X�� [ ^�X o X [ �\Z\Z^ [ X W_�+c o X��#lK\ � j c \ o � � � [ X W¬� �;\Z\���U^ � � X�X W� �^KX c o X�j`\Zl¨^Ki�g Ï � � � X��ZX�X�l¨�ZX��i`��U^KlKl�X WY[ X c \ W ^�X��`X W � �YWYW X W_[ Xn� � X�� �U�YW j�X W8c X�j�j³�!X�X]�#l�X � �`X W� � � [ X W o X��#l�X � � [ gOQPRF ¥ S 3T+*nê-4D X�i`�� �+� ��X�X W � � � � i���\Z\��`�4\ W3[ Xn¼�^ ���#lK\��I�ZX W o X���l�X � � [ � � � [ X W g;:¬^ � ã·[ X � X�� cÄ� j`\�j`^�X o � � X � ��\ W \ZlKl�X� � j`\�j`^�X�i�g\#gk=À\�j»^@i [ XÒ��f��ZX�lK^ WY[ X�¤¾�4\ W7[ X�¼�X o � � X �]í�¨g D X � \Z\ZlG�YX�j/\Z\ W j`\ZlR�ZX��i`���Y^KlKl�X WU[ X»�#l�X � ��^ W o X WDc X�j/j³�!X�XÄ��l�X � �`X W g��g D X � \Z\ZlG�YX�j/\Z\ W j`\ZlG�ZX��i`��U^KlKl�X WY[ X®�#l�X � ��^ W o X WDc X�j/� ���#[ X W �UlK\ � � ¼ [Y[ gfX��®ò1� �#[ XkX W � �Ul@\ � �;X�#lK\��I�ZX W ¼�^ � W g

Page 102: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ó z v z Ú µ Û Ù1µ xRx¸·º¹b»½¼r¾¿¹bCbÀ z ¹�Û�·ÍÚ µ3µ ¹áÚ µ}Ù1{¿µ¿Á�z · µ ¼�¾¿¹}| Á xR~�¾ �ZäOQPRF ¥ S 3T+*nê96÷ÂX W�� � �#[Y� �0X W j8�4\ W o X " e W j�X o �`X�X�� [ X�i`��U\��ZX�lK^ W o X W � �+� �/j3��Y^ � i c X�j a ï�X�l�X0�c X W j�X WÒ[ ^�X � ¼ � \ZlKiG�Y^KX�� W \Z\Zi�j¨^Ki o X�j�X��ZX WY[¬� ^ W X�X W � ½ � c \�j��^n¤®¼�^ � W o X��\ W o i��Y^���j�gV X W X�^ WY[ Xf�ZX��i��Y^Kl@l�X WY[ Xf��^��� � ^�j`i�j�X c \��ZX W �NX�X Á jR�Y^ ���ZX��i`���Y^KlKl�X WU[ X c \ZlKl�X WnWY��[ ^ o� �I� � [ X]�ZX��`�U^ WY[ ^ W o X W7[ X��ÆX�l�X c X W j�X W g��)X�X c \Z\ WÅ[ \�jÆi`l�X�����j`iÆ� � �^K¼ �+W j`\Zl�X]X W�ZX��`j`^���\Zl�Xk�ZX��`�U^ WY[ ^ W o X WDc-� o X�l@^ ���E¼�^ � W j � i`i�X W � �Y� �`X�l�X c X W j�X W g a á a�� a ä a ï� a ó aZa a òä ï ø ða ò á �

Ï c �ZX��`�U^ WY[ ^ W o X Wk�Z� X�X W ��Y^ � \Z\ W j�X!�U�`X W o X W ^KiGX�X W]ÁÊ� j � � c \Zi��ZX�� WN�#[ ^ o �4\ W �NX�j{�ZX��`�U^ WU[ ^ W o i � \�j�� �I�+W gõ)X�j�¼�X�l ÁÊ[ X ÁÊ� j � � c \Zi��ZX��n^Ki»�Y� � ^K�I�U\Z\��»� �I� � � \�j�� �+W X W3[ ^�XÄ^ W X�l���\Z\�� � �ZX�� o \Z\ WÅ[N��� � [ ��\Z\Z^K^ W o � �ZX��Ò��ó �axð ó �ZÁ òTø4ó o �\ [ X W¨�¨�ZÁ�[N�I� � �+c j�X [ �\Z\Z^�X W �ÊX W¿[ \Z\�� ��� �3X��ZX W j � X�X�l!j�X [ �\Z\Z^�X W � gQõ � X��ZX�X�l c \Zi`�ZX��i¼�^ � W_WN��[ ^ o �+c \ZlKl�X c-� o X�l@^ ���ZX � \�j�� �+W X W j�XÒ�`X�\ZlK^Ki�X��X W�íOQPRF ¥ S 3T+*nê-7Ö®X�� � X�� �U�UW j�X W ��\ W X�X W �#^�X��`��\ W j_� � � [ X W c X�j [ ��^�Xm��l�X � �`X W o X���lKX � � [ g V �;X�XÀ�#l�X � �^ W o X W �NX�j�X WX�Ï � ^��4\ZlKX W j¾\ZlKi¾¼�Xm^ W X�l���\Z\�� � �ZX�� o \Z\ Wb[N��� �¾�NX�jD�#^�X��`��\ W jD^ W j>�;X�X [ ^ c X W i`^�X�iQj�X [ �\Z\Z^KX W X W-:��ZÁÒ[ X��lKX � �`X W j�X � X�� c]� j�X��`X W g D X � \Z\ZlR�NX�j)\Z\ W j`\Zl¨X�Ï � ^���\Zl�X W j`^KX���lK\Zii�X W �4\ W7[ Xk��lKX � �^ W o X W gOQPRF ¥ S 3T+*nê HôG\Z\�j hà[ X)�ZX��¼Zg¼�^ � W ��\ WE[ XÆò � �U^ W \Z^K�`X o X�j`\ZlKl�X W ��X�i�j`\Z\ WY[ X � ^�j � �U^�j`i�g 6 \ W ^KX [ X��yX�l�X c X W j ì ÿ ì å Þ�Þ�Þ ì ��4\ WEh � � X o X W �;XnX�X W8� X�� c]� j`\�j`^�X Ø * È * É�ÎHÎHÎ *<; �Z�Eh j � X � o X [ X q�W ^KX�X�� [8[N��� ��ÝØ * È * É�ÎHÎHÎ *=;��<> ÿ > å Þ�Þ�Þ�> � � æ q ÿ q å Þ�Þ�Þ q �¾c X�j q * æ � > * \ZlKi ì * æ óa > * \ZlKi ì * æ a\#g V �I�+W \Z\ W3[ \�j [ X�¼�X � X�� cÄ� j`\�j`^KX�i�X�X W o � � X � � � � c X W g�¨g V �I�+W \Z\ W3[ \�j [ Xn��f��ZX�lK^ WU[ X�¤ o X�lK^ ���D^Ki�\Z\ W ÿå ;�? � å ;ÿA@ �&ò � a�� � å ;CB Èå D ^Ki�g��g3E�^ � i æ ü ó ��a�þ g D X � \Z\Zl¨�NX�j)\Z\ W j`\Zl¨�ZX��i��Y^Kl@l�X WY[ XQ� c gÜ�¨gÜj�g [ X � X�� cÄ� j`\�j`^�X o � � X � � ÁÊ�UW �0j`^�X�i���\ WkhW \Z\�� i gOQPGF ¥ S-H T+*I,UhÏ WY[ X��¼ � X�� [ X W ^�X�j��>^@i �+c-� � Á X WN� � c \Zl�X o X���^K��Ij�X o �\ Á X W8c X�j á � WY�I�Z�Y���YW j�X W \Zl@i�� � l o j�Ý\#g D X�i`��� �+� � [ Xki�f cQc X�j��^Ki��NX o � � X ��J î X W ��X � \Z\Zl [ X [N��� � J î o X " e WY[Y� �0X�X�� [ X � X�� cÄ� j`\�j`^KX o � � X � ��\ W[ X o X � � [ X WY[ Xnj³�!X�X�j`\ZlKlKX W7� ^�j a � ò � á g�¨g D X � \Z\Zl [ Xn��fI�ZX�lK^ WY[ X�¤E��\ W7[ X�¼�X o � � X � g��g7õ � X��ZX�X�l W ^�X�j��>^Ki �+cQ� � Á X WY� � c \Zl�X o X��^@��Ij�X o �\ Á X W7c X�j á � WN���Z�Y�U�YW j�X W ¼�^ � W X�� í[ g D X � \Z\Zl [ X � \�j�� �+W X W j�X�l��`X�X��#i�gXZg7õ � X��ZX�X�l W ^�X�j��>^Ki �+cQ� � Á X WY� � c \Zl�X o X��^@��Ij�X o �\ Á X W7c X�j á � WN���Z�Y�U�YW j�X W X W � � ^ ��lKX W ¼�^ � W X�� íV X��ZX W7[ X�¼�X o ��\ Á X W g

Page 103: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

K ï {bÁ9Á K1Ú�Û Ù À�Üàó zÞÝ,ÁML3N ·Í¹¿¾ Ù,Á�z · µ Ü µ ¹ µ ¹ÓÀ Lùµyz ¾ Ù · µ

Page 104: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

O PQPSRUTWVYX[ZW\ ]^ _` a b _dc a e f g _ b ^ _�hia c _` j

kmlon prqUsAtvuxw�qzyDM{ |~}�{�������{<����������{�����}�{�������{��������������~��} ëwé ì�ç ê�é î�ç ö î�÷J�Zî ê��b� ç0î é ì�� �����������������[��������������������� ô �~�o� �~������������¡}�{I������{<�����£¢���¤¥��{<�����¥¦§������{�����}�{����������¨�£��� ¤ {�����}I{�������{<�����©��{���{�����}�{�������{<�ª�����������«}�{I������{<��������¬�����¬������­¦�~�����o�����+®�¯°�«��}<�����������x�±���o�m¢�}�����{�����¬�����²���� ô ��¦§������³5}<�����r}�¢�{�����´

2�µ �S¶·¹¸ � ?�@ ÿº ? � ?¼»»»»»½ �?�@ ÿ µ¿¾ ? � ? À Á ¾ �àÀ ì À 2� ? Ä ó �  À#Å�À �

ƹÇÈ � � ®  �

¯°�����������3  �­�3¬�����������{���¬�¢�}I��{<�����É�����Ê�����¨³�����������{I��������� Ä �~���������¨��������Ë���� {��Ì������³����������¿¦{����3����� À ò �������������#����}I{ |Í� ²���{��¡�­� ��¤�²��o{ |ͬ������}��Y�Î�~��� ��������}�{ |Í� ²����������x7�]7���¨����� Ä ���:7��7���Ì����� À �����É{���������}�{�������{<����� ¤ {�����}�{I�­����{�������������³�}<�����Ï{��d���������������¿�­�� � ®  �Y������¤�²�����¬����É�����d�z���������+® B {���{=¦����}�{�������{������­������³�}<�������3� ¢��������¡������{I�¡���[�������������­�!� � ®  �«������¤o²�����¬����d�����¡�~����������������Y�����£¢���¤¥��{<��­��¬�����¬���������d�������������­�������������­�­��}���� �£¢���¤¥��{<��®3Ð�������}<���­�­�[��¢���������������¬���{ |­��¬�����{���³���}<�����¼��¬�����{���³��¥¦}<���0�~������¬������«��{����"²������±�Ñ�­������}������ Ä ó ���~���������3�­���������­�������+���M�����Ñ����Ë��YË�{ |­�3��}<��{ |����­����¤o²���{ |­¬�������}��� æ ��Ò0 ��9Ó��������,��Ò � �9Ó Ä ó ���������Ô{��������o�L�-Ò æ32�µ �Õ�£Ö � ���©��� �9Ó æ32�µ �Õ�£Ö � ,�+�o®= �x� ¢���������� � ®  �©����� {�� �����­�o{ ¤ ����������{<�x��¤�²���{ |­¬����+´2�µ � ü º�× � ��Ø � À�Á ò � Ä ó þT� � � ® ò ��~������³�{ | º � � �Ù � � Á �Ù * ��� Ø ����� 2ÔÚ ��¦Î�����­�o{ ¤ {���® ÷ }��������¿�­���[¬���� Ù � �����­�������[�z�Û��}��z����}<���m¬���¤Ü¦�­������� ò º × {I�°���m�����­�������­����������������¬���� º ��� º × �¡{��Ñ��¢��Ѳ����Û{����z������{<����������¢�¤¥�"¬���� º ���%���+�M���Û������z��}9���������­���������~�������Ý�����m� º � ���o®ñ ������� � ®  ® Âÿ ¤�²���{ |­��²����ݬ���}<���������x������³5}<�����r{�� ���x�­����������������¬������Þ� � ® ò �o´

2 ì � ¶ßß· ß߸ò � ÿ @Éà � å @Éá � î »»»»»»»»

� ÿ @ � å � î Ä á ò � ÿ Ä ó ï � ÿ @ ø � å K � î æ  á ò � å Ä ó K � ÿ ø � å @ á � î À  à ò � î ¬��o{ |Æ ßßÇßßÈ

K ø

Page 105: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

K ð {ôÁ�Á K1Ú�Û9â¶À¡ÜQã z xY·Í¹ µ ¾Õ·Íä µáÁ©å â¡· L ¾®x¸·JÛ µ ä,·º¹b»ñ ������³-����}I� � ® ÂÏ �É�����Ê����¤�²�{�������¢�������� ò ��������¢�¤¥�­���æ� Ø ���d�ç����²����­���5�������£��³���{I¤¥�������É�~���������Ì¢�{��­����������� ¬���� ò�������������­��è-���æ� ú ���lh �o® Ï �é�����É������²���{��¡¬����d����� ��¢�¤¥� Ø �­� ���������ʲ������±����������¤o²�{���� � ���!¬�����������������­��� ú �  ����¬����khÔ��� ��������{ |­������¢�¢��z¬��� ò ¢�¢��©��� ��{<��® ÷ ��� ������²���{���¬���������� ��¢�¤¥���Q¬�������{��­� ò���������������­�­��� ú ����{<������¬��� hê�������«��{ |­������¢�¢��Ý{I� à ¢�¢���®~¯°�m��{����­�©�����Ý������������¢�¤¥���������m������²���{���{I� ò Â��¢�����¬���������������¢�¤¥� Ø ��� Â�� ��¢�����¬���������������¢�¤¥�,��®   ���­��������}Õ{��  ò ����¬����������������­�­��� ú ��� ò ����¬�����������������­���<hë�������z��Ë�{���®sD~��������}5²����z�������­�z��{������­����¬�����������������¢�¤¥��{<����¤o²������Ñ������¢��������������  ò ¢�¢��%��������«����¤o²�{����m�­���"³�����¤o²�{<����{I�����­��������® � �����������~�Y���x�­�m��������¢�¤¥��������²�����¬�����}�²���������¬����0���m����� ��¢�¤¥�­���Ø ���E�ì�����­�9®>� ÿ ���k� å ��������{I�©²����Ý��{�����¢�����{<�m��������}§´

2�µ � ¶ßßßß· ßßß߸ò  � ÿ @ Â�� � å »»»»»»»»»»

� � ÿ @ ò � å À  ò� ÿ À òò � ÿ @ à � å À  ò� ÿ � � å Ä óÆ ßßßßÇßßßßÈñ ������� � ®  ® ò÷ ���[{ |��­����³���{<����²��������z����������¤o²�{����°��{<� � óZó }�{��­���z{ |��%����������� ��¢�¤¥�������������z¢�¢��C® ÷ �z� ¢�������������{����­�������­���{ |��z� Ø � �í��� ú ���~���������m��������� ��¢�¤¥�������9���{��������G}�{<�­���G�����«�"{����­�9¬����m�����­�9® ò � ¦��  � ¦-��� ò � ¦-��¢���������}���¬��������+®ñ �����  á }�{<�­���©¬������­������� Ø {��Ý������{���´ K }�{<�­���©������� � à ó ��{<������� ���  ������¢�{�������®ñ �����  ï }�{<�­���©¬������­�������«�ë{��©������{���´ ð }�{<�­���©������� � � ó ��{�������� ��� ò ������¢�{�������®ñ ����� ò � }�{<�­���©¬������­������� ú {��Ý��� ��{<��´  ò }�{��­���Ý������� � ï�ó ��{<�����������  ������¢�{<�����C®�Õ����¢�¢��Ý{�� ò á ó }�{<�­���©������� � K óZó ��{<������� ��� � ó ������¢�{<�����©³�����¤o²�{<��³�������®ÿ �­��} ����� ô ��¦§������³�}<�����S�����M�����������Ý�������~����������³���������}I��²�����¬�����}5}�{<�­����¬������­������� Ø ���­�������U�î�����­�������ú ������¢�¢��Ý�������©�~��������� ������������¢�¤¥������� ���r�����0��� ¤ {�����}<�Û��{I���­�M�­�«���������+®÷ ������}��Û����}<��¬����¿�­�«�����-��¤¥�­����¬��������� ô ��¦§������³�}<�����ÔË�{ |­�9´¦ � ç�ç�íÊð è ì þ�é ��ç ê ï ö ç�ï�í>ç0ì ´z²����M¬ {���������¬����������������{�����}<�°����}<������{����m�����«�Ý�ª¬����������������M²����~¬ {���������¬����²���� ­ç0ïí>ç � ÷�çð ö�è ì�í ò¦ ê�ë �Iç�­�î ê�ðñ@ï�ï � ç ê ï ö ç�ï�í>ç�ì ´G����³���������� {��������°¬����Û����� ô ��¦§������³�}������í¬����������Û�����«�­�­��}��­��}�}I{�������{<���©�����5������}�{ |Í� ²�������� ò¦ ê�ë ��÷�î é í �1é ï¥ï � ç ê ï ö ç�ï�í>ç0ì ´~�z�ÛË����������0��������}<������{<�����x���r������������{�������}9²���������¢����~�­�«¬�{��������+®

kml­ò óõô�q�u�ö9÷�qrø©ùÝúûw�qüy�÷oú�q�ùÝ÷�ö+qþýªu°ú�ÿ���qzy�÷����«ô�q�w�q%úD~����¤�²���¢�� ���Û��¦Î��{���������{<������}<� ÷ ¢�¤�}I{���{���¤o²��°��¢�{��m�­� Ù � �����Ý��� ÷ ¢�¤�}�{���{���¤�²��Ñ��������� æ ��®ú� Ù � ²������ ï� �WÒ��J¢ {�����{<���x¬���������}�}<�� � � ú ������}�}<�~��� "��}<�~��������}�}<����� À���À  ����}I����´ � � @ �  � � � ú ® B �����­� ¢�����{<� �����������������#³-���­���������m��{<�Û�����«��}��«�Î�~������¢����­���!�­��� ú ³���²��������!²����m}�{ |����­�����������x���������Ë�����¢����­����¬�����³�{��������£��{<�°�z���o���"�������~��}U��� ï� �WÒ��J¢���ï����­������������ ¬��������Ë�����¢��¿�­���0�������������5��������­��� ú ³���²���������®÷ ��� �J¢���� ���!�#"�$���� �!¬����������!¤¥����¬�� ¤ ��¬�����Ë�������}�{���� ú {��"��������¢����°�����°�������!¤¥����¬�� ¤ ��¤¥���«³5{�������{<��{��¬�����Î�~���«¬�������¤o²�{�}�}��������°��¢����­��� ¬��� ú ®÷ ��� ��% "&����Ò(')� * {I�Ñ�����!¬�����Ë�������}�{I��� ¬������¢����­���%�#��{<��¬���}��������!����� µ,+ � + @ µ å � å @ æ)æ)æ @ µ �����.- µ0/

Page 106: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ã z21rz â {¿µ¿Á ä,· µ ¼�¾¿¹aÚ µ x¸·º¹ µ ¾Õ· ä µ43|Á ¹65�» µ xY·�7�Ü {¿µ Ú µ ¹ K�K¬�������Ë����������«��������¬����3��� 8��}<�Û��������}I}<��� µ�/:9�µ;+<9�=�=�=>9�µ �5®÷ ��� *?�A@��!' {��M������¬�����Ë�������}�{���� ú �~������¬�����������}CB��6B����Ý��}��,�.D ú �;B���� ����� � �.D ú ¬���������}�}<� � Ä � ®Ð�EªH�F�F�G�H�F êJI�KML ÐNECHOF�FPG�HGFRQ ¥ HTS�H0EVU<W S�HOGPXGHOH>XGHYS�ZJ[�H�\]Q^F ¥;_a`b � c ú D Ù � �����d@0�fef')?�g�!��ï� ��Ò �J¢��(Ò ��� h]� �i�!'j���0@d��� �lkD úim¯ � �n��eo�!�p���!�ne¥ï�qO�!��r�����rsq % "&�!��Ò]'��:*(tur mCvwm h m �!�(­��fe!�A�?� �Y�x� ð�!'y�z@0�<�A� 'P'���� µ / 9�µ + 9�=�=�=>9�µ � h]r?r mµ;+ � + @ µ å � å @ æ)æ)æ @ µ ���5�i{ µ�/ ��� µ,+ � + @ µ å � å @ æ)æ)æ @ µ � � �i| µ�/ Ò < �p� '�'y�6} D úVm H�~sG �]U¯°�x¤¥���¿��{���¢��x�£¢���¤¥��{������ } ��-��x�� } � å �������m�Ý���.B��Û������}<���­��� ¬�����Ë�® ú Ë�{ |�� ��{���{I�m¢�� �����+��Ë�����{�� ²������¢������3���[{���B�����²����"��¢����ݬ��� ú B�����²�����B�{�¤�²����­��³5{ |��!}�{<���o�o® Ï �VB���� ú ¤¥����¬��!�0{�����}�{<���ݬ������Ñ{<�<B������} D ú ����{<�<B�������� ÀT��À  ����� � } @ �  � ���VD ú ��Ë���B����Ý����}yB���´�ª�P�[ ����G � � } ����]� å -��x�� ¨� � } @ �  � �����]� å Ä �x�[ ��N� å 9�~�����o¢�{<�©¬���}<���6B����x �� � �P�� �� 9 } ���� @ � å � } �� 9 } M��� Ä ��¬������"��}I}<� } D ú ������}�}�� � D Å � 9 Â Æ ®M¯Ñ¢��{��m�P�� �� 9 } M��� À ��¬������Û��}�}<� } D ú ®�������� µ -��[ M���NB����0����}yB���´ µY�-������d� µ�9 } � À � µ,9 ���o®��"�����µ0/ - +å Å �P� 9�µ � @ ��� 9�µ � Æ - +å Å � µ�9�µ � @ ����� 9�µ � Æ = ¯Ñ������� µ,9�µ ��{�������}yB���´

�P� 9�µ ��-A� µ,9�µ � @ ��� 9�µ �u{ Â� � µ,9�µ � @ ��� 9�µ ��- µ0/ { ��� 9�µ � Ä � } 9�µ �~¬������"��}�}�� } D ú�=Ð�EªH�F�F�G�H�F êJIC�� �?�?��� - ü } D Ù ��� �P� 9 } � À � Ò < �V� 'P'�� ��DdJ þ �i��� J ���!���;���<����'y�A@��bÒ��!�xh m ��� Ù � mp� ���R�Ce�� �����@0�!e�'���g�!��ï���WÒ ��¡0�¢*��g@0��' m H�~sG �]U£ �,B�{<��� } 9 �VD � ��B���������}yB���´��P� 9 } � À �«���!�P� 9 ��� À �m¬������©��}�}����nD3J~®�¯Ñ¢��~�����-´��P� 9 � } @ �  � �����w-� �P� 9 } � @ �  � �¥�P� 9 ��� À ��¬������Y��}I}<� � D Å � 9 Â Æ ���¡�­��¬������m����}CB���´��P� 9 � } �¢- � �P� 9 } � À ��¬���������}�}<�� Ä � ®%¯Ñ¢�� � {��Ý������¤¥���¿¬��!� �Y��������} ® £ �;B�{<��� } Ä D � 9�¤ -  9 � 9�=�=�= ����}�{�� Ä�¥§¦ } Ä - } �;B���� ����}yB���´�P� 9 } ��- ½ �¾y¨ + � ¾ �£}�{�� Ä�¥§¦ } ľ ��-í}�{�� Ä�¥§¦ ½ �¾y¨ + � ¾ } ľ À � �,B�¢�� � {��M�����[������}<���­���+®© �����"����� ��������} úª� Ù � B��!«5��{ 8���������~�¢B�� r $;� '��¢*?�A@��!' ú Ø B�������´ú Ø - ü } D Ù � � �P� 9 } � À ��¬������"��}�}<���nD ú þ =¬ {�� ÿ �­��}�}�{����®­�®¯��¬���}�����B���� ú Ø°����� ������}<���­���0¤¥���¿¬��!� �m��������}G{���®Ð�EªH�F�F�G�H�F êJIy°Ô ��r �A�!� ú ���!�±@0�fef')?�g�!�!ï� �WÒ��x¡���*?�A@��!'N�Ce�t²r?� �±@0��')r���r?���ur��or $;� 'y��Ò � �Yr��or $;� '��§*?�A@0��';@0�!'j� c�*p�Ce¢�?��� ú tr mCvwm h m � ú Ø � Ø - úVm H�~sG �]U© ��}<�������³B��´B��!«5��{���{<� ¬���µB�¢���}<����������}Ñ����}yB���´ ú ØR- ü } � �P� 9 } � À �¡¬���������}�}<�n��D ú þ ® ¬ {<�¶B��� · �������­��{<� ¬����ʲ�����{����z���,B�{<�������OB�¢�¤¥������}yB���¬������¶�ªD ú ´Ñ� } 9 ��� À �!¬���������}�}<� } D ú Ø ®õ¯Ñ�����

Page 107: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

 ��� ¸ Á�Áu¹ Ú�Û9âzº¡ÜQã�»Úx^¼�½�¾w¿�¼Íä6¾À å âa¼ L ¿®xJ¼JÛO¾zä�¼Á½pÂ� ú Ø��ºØ´- ü � � � } 9 ��� À �!¬������[��}�}�� } D ú Ø þ �©Ë�{<���Ì�~�.B����s�ªD ú {����5}�{�¤¥�������VB����i�ªDr� ú Ø��ºØ[���B�¢��Û����}CB���´ úÃ� � ú Ø��ºØ® © {�� ������­���������­���o������Ë�¢�}�}<�����z�[��¢�����¿�­��������B����[� ú Ø��ºØ �àú ®d�G���­���#�~�¬��������;B����o�­�­��}�}<���¶B����Ä�VD#� ú Ø � Ø ���±�nkD ú ® © ��}<�������ÄB�� ÿ �­��}�}�{����«¬��� ²����©��¤o²���{yB����,B��"²0·�������¬ }�����Ë�{ |­��������:8��}<�Û��������}�}���� µ0/ 9�µ,+<9�=�=�=^9�µ ��Ë<B,B+®µ + � + @ µ å � å @ æ)æ)æ @ µ � � � { µ / ��� µ + � + @ µ å � å @ æ)æ)æ @ µ � � � | µ / ¬���������}�}����.D ú�= �P­�® à �¯Ñ�����uB��"��¢�}<¬���¤¥�­���~�­��� ú ³���²���������������}CB��²B���� µ0/ {�� ® ÿ �­��}�B����%���~�����s�nD ú ³-�����������zË<B;B9®©� µ�9 ���Ä{�� ®¯Ñ��������}yB���¬������ � ���������Ý�����������¶B����m� µ�9 � �+�Ä{ µ / ���M���"{����­���������­����������{��������m�P­�® à �o®©¯Ñ¢��m� µ�9 ��� À �¬������Ñ��}�}<�®�YD ú ��Ë��OB����°����}yB�� µ D ú Ø ® © ��}<��������B��®B��!«5��{<��{<�Û¬����� ú Ø � Ø ¬���}<���Ѳ�{<����¢�{���B������ µ�9 ��� À � ®¯Ñ{<�Ý{��M��¤�²��­���Ñ{����­���������­���o�����������«�P­�® à �o®£ �nB��m}I{�������{<���Û������{�����}�{�������{������~�����������~������� ï� �WÒ ��¡0��Ò�����' Ò(')�:*(*����&*��g@0�!'Åe ® E { | Ø -ì� µ ¾2Æ �©�����.Ç Ú ��¦�����­��{)�[�����©���:8��}<�Ñ��}<���������­���+�;B�����{�� ú - ü � � Ø � À � þ ������¤¥����¬��!� �x¬�����}<¬ }�������������������} ®wÈ0��� Ø � À �³��<B�����}������z��B����z{��<B�������¤¥���������������%¬����¶B��6Ç�¦gB�{I��������{<������}<�M¬���¤¥�­��� Ø �[��}���{������²B��������+����}�{ |­����������¢�}{���®M¯°�mË�{ |­¬ }�����������¬��� ú Ë�{ |­�nB��«²0·�������¬ }���������� ü �YD Ù � � � µ ¾yÉ 9 �+�²-�� þ �5�M������³�{ | µ ¾yÉ B�� ì ¦gB��«��{ |©¬����Ø {I��®Ð�EªH�F�F�G�H�F êJInê� �mï� �WÒ��x¡0�§*?�A@0��'¯e ü � � Ø � À � þ �!� ü } � } - Ø × ��ò"� Ä � þ h!� c��R�!'Å* �?����eor�$&��'�� mÊ H�~sG �]UE { | ú - ü } � } - Ø × �Yò�� Ä � þ ® © ��}�������� ÿ �­��}I}�{����´­�® à {���²�����¬���}yB������;B�� ���þ�����Ì�­���­��������B����ú ØR- ü � � Ø � À � þ ®A�Õ���±B��!«5��{<��{<������}CB���´ ú ØR- ü � � � } 9 �+� À �¡¬���������}�}<� } D ú þ ���M������¢�{<�¬���}<���³B���� ú ØR- ü � � } × � À �#¬������ ��}�}�� } - Ø × � ����� � Ä � þ - ü � � � × Ø � À �¡¬������ ��}�}<�� Ä � þ - ü � � Ø � À � þ ®© �������i­�®¯��® ÂE { | Ø B��Û¬���}������;B��®� Ú �ª¦Î�����­��{)� Ø -�Ë Â Â �MÌ =Í ��������}JB��x��������}I� ü � � Ø � À � þ ��� ü } � } - Ø × �YòÝ� Ä � þ �����­�������nB���Ë��«{��±B�� Ù å ®è[H0Q�é�F±F êJÎ�KlLfÏ EªH�F�F�G�H�F�QOÐ�H�Ñ>Ð;\ _ Ð;U?Ò K�Ó,Ô���`� �®Õ ��ï]�A � º D Ù � �����:*:�6���!�´�;�A������e¥ï!q&�!�g"&�®q�]�!*s�i�����A�xr���� �pÕ ��ï]�A �¢Õ � ��r���ï� �;Õ��x¡0�®Õ�����'ÅÕ(')�:*(*����&*��g@0�!'ú - ü � � Ø � À � þ�Ö r mCvwm h m º× �fq�<��f�®�A��§r��dr�$&��'��³*��A@��!'�اÙ�Ú´r m � m e m r m ��'¯e º - Ø × � Õ:<��Vh(�f*?�!�x�� Ä � mkmlÁÛ Ü�u°úÑø"q�ÝmqßÞ[u"yxàmô�q�w�ö+ù q%ú yo÷�ú�q�ùÝ÷�ö+qWu�Þ®á�÷otvùÝy�÷�â5q%ö9÷�úp�Í ����¤�²���¢��S²����6�^ã�¦§������³�}������äÇ µ �^å º × � � Ø � À�Á(æ � Ä ��ç�® £ �<B����Ý��}<����������¬����.è�-éå<� � Ø � À�Á(æ � Ä��ç��z²������������ �A]�g@0��')���g���µf"�') e�e��P�0@ ���êèWË���}���²�������²���� �A]�A@��!'����g�!�ê@0� × �A�xr ®#¯"��}I{�������{<������¢���¤¥��{<� º × ������������3�z�VB�� r?(�!' ë�$O�5ï]����� ®pì%�����­��������}I���­��������}<������{����¶� / ²������ �"����P�V�?� ' ��}�� º × � / Ä º × ��¬������«��}�}<��RD�è�®Ñ¯°�Y�!� �­����������¢��¿�­���0¬���´è ²����­���3�������z��}�B�� q�]�!*x"�$O�,�g��� ¬���íè�®�ì����3¬���¤¥�­���¢îiD Ù�ï ²������

Page 108: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ã�»jð�»ñ�ÀĽiò�¾�óz¾ å À�x>ô ¸ ¾wõÑä6¿é¾²½bx^¼�½�¾w¿�¼ ä�¾À å âa¼ L ¿®xJ¼xöO¾%ä6¼�½�  � Â����� �A]�A@��!'����g�!�T��� ï!q������0@ {���� / D�èÃ��}��Y��������� � {ä�3³����­��������Ë<B;B+®Y� / @ � î´D�è æ �����d�­��������}I���­�����{�¤o²¿��{�����²������ × �f$O�C* × �?� � ��}I� º × î§{�� ®© �������i­�® à ® ÂÍ ����{ |��JB����^B��%¬�����Ë�������}�{����©¬���«������{�����}<�����5}<������{��������Û¬���«�����¢�>ã�¦§������³5}<�����õ�����m¤¥����¬��!� �%¬�����Ë�������}I{����{���®Ï EªH�F�F�G�H�FM÷ ÎCø� / D.è �Ceo���!�R�"����P�V� '��V�"�'�:e�ef���[email protected] m � m e m r m � 'Åe � / @������ × ��$O��* × ��� �o�f� ï!q0���P�0@sqO����ë!� mÊ H�~sG �]Uù E ���sî«{��©����� ³���¢�{<��³������Ñ��{�¤o²¿��{I����{��³� / ���±� / @ � î§DdèS¬�������Ë���������� � {ú� ®¬ {<� º × �P� / @ � î���- º × � / @ � º × î¢{ º × � / ¬���}<���6B������ / ��{<���M������{�������}9{���´��­�������������������-®ûýü �­��}þ� / D.è {��Ý��{����~������{�������} ®%¯Ñ����{I�©���Ý�����d� + D.è ����� º × � + { º × � / ®E { |�î�-�� +�ÿ � / �,B�����{���î«������³���¢�{<��³5�����"�o{�¤�²���{�����{��³� / ´��­���������­���������-®E { |�� Æ B�� Å ¦gB��x������²���{yB��­¬���¤¥�­���C�,B+®¹�x®¹Ë�®�� Æ � - �  ��}�� ¤ - Å����}�� ¤´�- Å =© �����"����� �­��������}����­�������5}<������{����o�íB��!«5��{�8���������z�§B��x¬���}<�����;B��Û¬�����Ë�������}�{��������9´� �P����-�å�� � µ × ¾yÉ �±- Á ¾ ç æ� �P���²-�å Å � � Æ - ��çz-�å Å � �� Æ � × �³-µ��ç æ

J©�P�+��- � î§D Ù ï »»»»»µ × ¾�É î À � 9 �²D � �P���� ÿ � Æ � × î À � 9 Å D � �P�+��� =

J©�P���©{��M������¤¥����¬��!���m��������}9����²������6B�� *?�A@0��'þÕ:� �Y�A]�g@0��')���g���Y��� ï!q������0@��!�´�P� �G®Ï EªH�F�F�G�H�FM÷ Î� �.D.è �Ceo���!�Y�"����P�V� '��i�"�'�:e�ef����@dr m � m e m r m � 'Åeo�!�o���!��� D Ù�� ���Y���!��� D Ù ï × �fe!�A�?� �nh]r?r m� Ä � 9 � Ä � 9 º - Ø × � ÿ � 9 � × �±-µ� ����� × � Á ÿ Ø ����-µ� mÊ H�~sG �]U�.D.è {I�M������{�������}�� º × î À ��¬������°��}�}<�¢î¢D3J©�P����� º D#�§J©�P�+�­� Ù� º - ½ ¾���������� � ¾ µ ¾yÉ @ ½ Æ��! ������ � Æ � ÿ � Æ � æ � ¾ Ä � 9 �wD � �P�+� æ � Æ Ä � 9 Å D � �P�+�o®ù ¯°�!«5��{ 8���������z� � ¾ - � 9 � �D � �P���M��� � Æ -µ� 9 Å �D � �P���o��B���������}yB����dB��Û����}�����{<����®û#" }�� � Ä � 9 � Ä � 9 º - Ø × � ÿ � 9 � × �d-µ����� � × � Á ÿ Ø �+��-µ� �,B�����{�� � ¾ -µ� 9 � �D � �P���~���� Æ -µ� 9 Å �D � �P���o® ¬ {<� º - Ø × � ÿ � ¬���}�����B���� º - ½ ¾$�!������� � ¾ µ ¾yÉ&% ½ Æ'�� (�)��� � Æ � ÿ � Æ �o��M����{�����}I{�¤¥�������uB�������������{�������}9{���®¯°�0����}I����{<��� � × � - �#��� � × � Á ÿ Ø �+�d- �²����­���µB�� �!�Pq�x@����� 'j�P�g���P�Pef� ��')�����A�fe ® " }����~�íB��!«-��{P8�������} - Á ÿ Ø ���£�����������sB���� } Ä �x��*�¢�{<¬���}<�����%{�������� Ø � À¨Á �o�0B������~����B����iB���������²�����������}�{<�­��{<���­����}�����{<����´� × �±-µ����� � × } -µ� ®

Page 109: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

 �?� ¸ À§À ¹ õ§ö9âzº,+Qã�»Úx^¼�½�¾w¿�¼Íä6¾À å âa¼.-n¿®xJ¼xöO¾zä�¼Á½p© ������³-����}CB³­�®  ��¬�����¬���}<����.D.è {I�M������{�������}�� ���ÝË�{ |�� � 9 � Ä ��Ë<B;B+® � �  -T­ � + % �0/ % � �21 ÿ � + æ � × �d-µ� ­p- � � + % à �21 ÿ �!/ æ � × } -µ�� ®w�"�����ü²����©��¢��¿�Ä�±- ��� 9 ��� × D.è���B���� {�� } - Á ÿ Ø �³- ��� 9 � 9 ��� × ®¬ {<� � 9 � Ä ����� � × �³-µ��¬���}<����´ � + - ��/ - �01 - � ®%¯Ñ{<�©�������±�°²����Ý�­�­��}�����}� �  -T­ � + % �0/ ­o- � � + ù � + -43 9 �0/ - ÿ 3�´%��{<���©������{�������}%�£{ ®¹¬-® � ®�����������{�¬�{<�­��{��©¬��� �0/ �o®³9®��"�����ü²����©��¢��¿�Ä�±- � 1/ 9 à � × D.è��;B�����{�� } - Á ÿ Ø �³- ��� 9 +/ 9 �¿� × ®¬ {<� � 9 � Ä ����� � × �³-µ��¬���}<����´ � + - ��/ - �0/ - � ®%¯Ñ{<�©�������±�°²����Ý�­�­��}�����}� �  -T­ � + % � � 1 ­o- � � + % à �01 ù � + - 1657 9 � / -98: ´�������{�������} ®© �����"�����d�^ã�¦§������³�}������ëË�{ |­�����6B���{<�Û��������}I{ |Í� ²��<B����9´Â ®wè {��M�����0}<�����x¬�����Ë�������}I{�����´�²����Ý������³�}<�����r²������ �,�A]��')�?�?� × �?� � ®��®wì��"{��M��������{��,B�{<���Ñ������{�����}��°���5}<������{�����´�²����©������³�}������r²������ �!�P��r ��@ ®à ®wì��"{��M�����d�nD.è �����©������³���¢�{<��³������°��{�¤o²¿��{����iîxË<B;B9®�� % � î§DnèS¬���������}I}<� � Ä � ´²����©������³�}<�����Ô²��������©����� ����!�P��r ��@0�p�"�'):e�e��P�0@ ®È����ÄB��Ñ������B����©����8 ;��¿�­����B�¢�¤¥������B�� } - Á ÿ Ø �#��B��Ѭ�����{���³���}<��� } ¾ 9  À � À Ç 9 ²����­���±B�� Õ ����e�ï!q��P'ÅÕ � �f��� × �=<'���� �o��{��M��������*�¢�{<¬��}����¿�­�Û�������Y¢�}<����{����m¬������Y�P­�®¯���o´Ç µ �Jå º × � � Ø � % } - Á(æ � 9 } Ä ��ç = �P­�® ­��¯°�������­� �����­������� ��- Ë � } Ì D Ù�ï Ò � 9 º - Ë º ��Ì D Ù�ï Ò � ��� Ø -é� Ø 9> �o�%����� > B��¶Ç Ú Ç�¦������²���{yB��������­��{)�����z����B��Ý�����dB�����B��Û��*�¢�{�¬��}<�����­�x��¤o²���{ |­�±�"{ |ÍË��Ѭ����������������+´Ç µ �Jå º�× � � Ø �±- Á(æ � Ä ��ç = �P­�® á �? { | è -�å ��D Ù ï Ò � � Ø �Y- Á(æ � Ä ��ç��+���!}I����� µ É � 9�¤ -  9 � 9�=�=�=a96@ % Ç�B��Y����}<���m¬���¤¥�­��������¬����´B�������­��{)� Ø Ë�{ |­�9® © ����B�����B��!«-��{ 8�������[�~�BA%� �+��-�å Å � � Æ {���ç�®Ï EDC�F�F�G�HFEM÷ Î$G� �?�?� �TD è mí� ����@0�!'�r��IH � �Ce¶���!�lq�]�!*x"�$O�,�§r m � m e m r m � 'Åe å µ É � � ¤ DJA%� �+��ç ���!�lÕ ��� h m Õ � �l'Å�P���x����� ���Áë�q�� �;*��!'j� c�*?�®Õ ��ï]�A �x�!�Y��e mÊ C�~sG �]U© ����� �³-µ��{I��B��x�­�­��}�}I{������­��{<¬ {�����} ® ü �­��}9��¢dB����KA%� �9��-�å  9 � 9�=�=�=�96L ç�®ù © �������;B������­�­��}JB����§å µ É � �  À ¤ À L ç«}I{�������{<�©���£²���������}�{ |­�[Ë�{ |­�9®U¯Ñ����³-�����������Ý���Ý�����NM �-µ�������Mo-A�OM + 9 M / 9�=�=�=J9 MQP 9 � 9�=�=�=a9 �¿� × Ë<B;B+® Ø Mp- � ®%¯°����� � ¬���}yB������;B��Û��}<��{I�[¦%���������~��}+������{<��{<����¦��­�� {<��Ë����+� ��¢��������[�z�Ñ����¬������ÝË����������.B���� � % � M Ä ����� � ÿ � M Ä � ®%¯Ñ����� � % � MVD è 9 � ÿ � MsD è��� �±- +/ � � % � M � % +/ � � ÿ � M �~¬���}<���6B���� ����������²���������¢����Ý{���®û © �������;B������­�­��}JB���� �³- � � + % �  ÿ � � � / ��� � + 9 � / D è ����� � + �- � / ���d��| � |  ®SRÑ�VB����� Æ -µ� 9 Å { L ��{��©����� � +Æ - � /Æ -µ��¬������"��}I}<� Å { L ®�ì%�Ý����}yB��Ý��¢+´�¢- Ø � � + ÿ � / ��- ½ ïÆf¨ + µ É�Æ � � + ÿ � / �o��B�¢���å µ É�Æ 9  ÀÅ�À L ç«{��©}I{�������{<�©���£²���������}�{ |­�-®

Page 110: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ã�»jð�»ñ�ÀĽiò�¾�óz¾ å À�x>ô ¸ ¾wõÑä6¿é¾²½bx^¼�½�¾w¿�¼ ä�¾À å âa¼.-n¿®xJ¼xöO¾%ä6¼�½�  � àTUC0Q0V�F�EM÷ ÎC�W �Vr?���²����r��!�¢ ���Áë�qO� �&*���'Å� c�*�ef�g�!'Åe���'þq�<�@ ef�g���&e Ç �!'y�!�i�!�,�g���.q&����ë!�Pt�qO����ë!�w�A�xr����zq�]�!*x"�$O�,�wq�<x@�ef�g���&e Ç"O:ef�P���A�!Õ��®Õ:� �f��� × �!'y�!� mTUC0Q0V�F�EM÷ Îy°W �Vr?����$O�P��r0��* �') �p�i�!�nÕ:� � Ø ef'���ï!q0�Pe¢�!�P��r ��@pÕ ���!'�'Å�P����� ���§ ���Áë�qO� �&*���'Å� c�*��®r�����'ÅÕ��!�xh<� �i�!'j�P�0@0���³h!� cf�d�g�*(�A��h(�!�&t�qO����ë!� è �����R������r �)@³�?���,�A� '>q�]�f*�"�$O�,�g�!� mÏ EDC�F�F�G�HFEM÷ Î�XY 'Åe è �-4Z t�r?� �íqO����ë!� è �o�P�&e!�g�!�&e\[��[�!�íq�]�!*x"�$O�,� mÊ C�~sG �]U? { | Å � �+�w- � A%� �+� � ��� L -TÇ]� @ �!� ^ Å � �9�o® © �������`_������­�­��}Q_���� L - Å � �9�-����� �³-A� � +<9 � / 9�=�=�=^9 � P 9 � 9�=�=�=^9 �¿� × ®a �xË�¢�}�}���� �����¿�­�������b_���� �0������²��������5¢��¿�©{���®��������W�����N_���� �3��������²���������¢����M{I��®¯Ñ���æ{��íå µ É�Æ 9  ÀÏÅQÀ L ç�¬���}<������� ü �­��}�}�{�����­�®�3É}�{�������{<� ���£²���������}�{ |Í�-®äì���{��c_�¢��������4M �- �Ì�����M�-Ï�OM +<9 M / 9�=�=�=>9 M P 9 � 9�=�=�=^9 �¿� × Ë�_`_9® Ø M�- � ®´������� �U� � �p- � % � M��d_����#{�� Ø �Õ� � �®- Á ¬���������}�}<��~�����e_����¡¬���� � ®.ì%�Y{I�«��¢¡��¤o²¿�­��������� � / Ë�_`_+® �U� � / � Ä �0��� Å � �U� � / �­�p| L �U�~���Y�����¡�­���������­�������������}<��¬�������® �0{��(_�¢��Ý{��`_����e_�����_[������²��������5¢��¿��®Ï EDC�F�F�G�HFEM÷ ÎyÓ Y '¯e è �-fZ �!� × �A@��x�!�;e!r:t6r?� �´@0��')r��IH Ö �ÅÚBg���r��!�x� ��D è ��ep�����#ï���;Õ ��¡0��ï� � × �P�������A�pÕ � �r��§q�]�!*x"�$O�,�g���YÕ:� � èih Ö �P�ÅÚiju�§��e®���!�íq�(�f*x"�$����²Õ � � è r?�?�Ä���!�Y�"����P�V� '��i�"�'�:e�ef����@³Õ:� � Ö�k m�l Úi�Ce mÊ C�~sG �]U�£{±���������Ï����� �êD è�® " }�� Å � �+��-4Ç]� @ �!� ^ Å �P���o�m_����!{�� �#¬���}<�������x²����Û³-���"{ |­�°¬������­�­��}�}I{����¶­�®on������²���������¢��¿��® a �������������É��¢d¬���}�}���_�{<����{��`_�¢�¤¥��{<��������� Å � �9�m�­����®ú�"���­������¦x�­�������±��������{I����¦ Å - Å � �9�o����¨}I����� �é- � � +<9 � / 9�=�=�=>9 � Æ 9 � 9�=�=�=a9 �¿� × ® " }��då µ É � � ¤ -  9 � 9�=�=�=a9 Å ç�}�{�������{�������²���������}�{ |­�É{����(_����{������������\M �- �������UM�- �OM +<9 M / 9�=�=�=>9 M Æ 9 � 9�=�=�=a9 �¿� × Ë�_p_+® Ø M�- � ® Í ����¤o²���¢¿� �Õ� � �³- � % � M�®RÑ�q_���� èó������������_É{I����³����­�������É������������}�}���� � + { ����� � / | ��Ë�_`_+® � + -ÃÇ µ �^å � � �U� � � Ä ��ç��� � / - Ç]� @ å � � �Õ� � � Ä ��ç�® �Õ� � + �°��� �U� � / �°³���²����������­��� è ��� Å � ��� � + �­� ÀæÅ ÿ  ��� Å � ��� � / �­� ÀÅ ÿ  ® © ��}<�������r_���{I�`_�¢�¤¥��{<��¬��������`_������­�­��}I}�{�����Ë�{ |­�s_�¢�� �G� � + �°��� �U� � / �°�­�[��¤�²���{ |­¬����!��}��Û�����¡¤¥����¬��!� �¤¥���«³5{�������{<�Y¬���s_��Y²���������¢����­���0¬���� èY®iRÑ�q_���� �������!¤¥����¬��!� ��¤¥���«³5{�������{<��{��°¬��� �U� � + ����� �Õ� � / �o���} ® �³- +t�u Ó t!vxw � / �U� � + � ÿ � + �U� � / �zy§��{I�M����� �������0¤¥���¿¬��!� �m¤¥���m³�{�������{<�Û¬���b_��x²��������5¢��¿�­����¬���� è�®�£{�{±�V�������íå � + 9 � / 9�=�=�=^9 �2{¢çs_��3¬�����Ë�������}�{����¬����|_���²���������¢����­���¨¬��� èÞË�{ |��Ê����¬��������`_������­�­��}K_����º × � + Ä º × � / Ä~}'}'}ÝÄ º × ��{m® ? { | �Ì�����É������{�����}<�����5}<������{����0¬����ɲ����V�^ã�¦§������³�}������Þ���É}I����� �µ-½ {Æf¨ + � Æ � Æ ����� � Æ Ä ��¬������°��}�}<� Å ��� ½ Æ � Æ -  ®~¯Ñ��� ����}�_���´ º × �³- ½ {Æf¨ + � Æ º × � Æ À º × � + �p_�¢�� � +{��M�����[������������{�����}<�Û���5}<������{�����®Ï EDC�F�F�G�HFEM÷ Î�K0ÔY 'Åe è �-�Z �!�l � × �g@��x�!�&e�rn�Cei�!�M��'¯es�!�i���!��f"������V� 'y�³�"�'�:e�e��P�0@ � / × �!ef�A�?�?�Pt�r?� ���Cei�!�i���!�RqO]�f*�"�$O�,�Õ:� � è r?���u<:*³���!�R�"����P�V� '��V�"�'�:e�ef���0@±Õ:� � Ö�k m�l Ús�Ce m

Page 111: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

 � ­ ¸ À§À ¹ õ§ö9âzº,+Qã�»Úx^¼�½�¾w¿�¼Íä6¾À å âa¼.-n¿®xJ¼xöO¾zä�¼Á½pÂÊ C�~sG �]U�������¢å � + 9 � / 9�=�=�=>9 � { çi_��x¬�����Ë�������}�{I����¬����0²���������¢����­��� ¬���� è Ë�{ |­�+® ? { |���-�Ç µ � /�� � � { ½ ï Ò �Æf¨ + � �Æ��� ³�����¤�²���¢¿�¼²������^ã�¦§������³�}<�����Ç µ �^å º × � � Ø �±- Á(æ � × � À � %  æ � Ä ��ç 9 �P­�®o����~������³�{ |(�z- �  9  9�=�=�=a9  � × ���������­��������}����­���0����³�{<��_4�è�®²È������[���b_����]�èS³-�����������_ {���®� ���"{��M�����¿¬���¢p_�{<��{����­�«Ë�{<���c_�����_��Û¬���}<�����`_��x���z���m��{<��������¤o²���������������}�_����9´�£{±�då � + 9 � / 9�=�=�=^9 �2{¢ç�Ë�{ |��õ�~������²���������¢��¿�­���õ¬������èé���í¬������N_��!�C¬����o{<���¡²��������5¢��¿�­���õ¬����~�èY�ÑË�����2{©Ò + 9 �2{©Ò / 9�=�=�=^9 ��{©Ò��+������}�_���_������ × ��{©Ò Æ -|� %  9 Å -  9 � 9�=�=�=a9� ®�£{�{±� � / {I�M������������{�����}<�Û����}<������{�����¬���#�P­�®o���o®RÑ�q_���� �èA³-�����������_�{��ݬ���}<���"¢�{�� ü �­��}�}�{����o­�®o��_���� � / - ½ {©Ò��� ¨ + � � � � ����� � �YÄ ����� ½ � � � -  ® ¬ {<�_��°������{�����}�{��­��{<��¬���� � / ¬���}����S_���� � � �����������[������{�����}<�°����}<������{����«{I�z��}�� � � {�� ® © �������`_��������­��}-��¢�_����� � -���¬������ ¤ -  9 � 9�=�=�=a9 t#®"¯°���0����}�_���´�� × � / - ½ {©Ò��� ¨ + � � ½ Æ � �Æ -4� %  ®Ý¯Ñ{<�"{I��{�� �­���������­���������������_��i_��!«5��{���{<�Ѭ���b�ª®Äì%�"{���_�¢��©�����  À ¤ À t ����� � � {T� �5�~������¢�{<�ݬ���}<����_����"²����"²���������¢���� � ������ ������{�����}<�Û����}<������{�����{���®kmlÎk ����ù���÷Áá�q%÷ÁáÍ { |«{<��_����m}I{�������{<�Û������{I����}�{��­���o{������­������³�}<�����ó���²��������x����� r�$&��� 'J"��Á × '����!� ® � ���i_�¢���}<��������³�}<�����v¬�����P­�®¯���©{���´ Ç]� @ å Á × � � Ø × � Ä º æ � Ä ��ç �P­�®�3��a �!�����­�������õ²����[�­��������}����­���õ����³5{<��_�¬���S�P­�®�3��[��������®S¯°������{��Ê�­��¬����������|_��3¬�������¤o²�{�}<¬�����{���³���}<���� Æ - ½ �¾y¨ + µ ¾ Æ � ¾ ÿ º Æ 9 Å -  9 � 9�=�=�=a96@ ����{ |­�������z�r_��Û��*�¢�{�¬��}<�����­�Û�������m¢�}<����{����Ç]� @ å Á × � � Ø × � ÿ � - º æ � Ä � æ � Ä ��ç �P­�®on��Í { |°�����!��������¬������êD�èë�����������!�~������� � D Ù � �����!�����¢� ï� �f�x�feA"& ��r���� ����r��nr $;� '��¶�"�'):e�e��P�0@ ��}��¬������ } - Á ÿ Ø ����� � - Ø × � ÿ º ����}�_���´Ä� Æ � Æ - � ¾ } ¾ -��¬������Û��}�}<� Å ���N��®�ì����3¤¥�����������-���p_��������`_��_�¢���}<�Ñ����}�������{���� � ²�����������{����~�­����}������­³������°�­�xË�{ |���¬������Y�P­�®�3��o®© ������³-����}�_³­�®  ��¬�����¬���}<���� ����_�¢���}<�Ñ������³5}<�����r{���´�Ç]� @ ¶ßß· ß߸  � � + % � �2/ %  � �01 »»»»»»»»

­ � + % �0/ % � �01 Ä � Â� � + % à �01 Ä Â ­� +�9 �2/ 9 �01 Ä �Æ ßßÇßßÈ? { |u�³- ��� 9 ���o�5Ë���_���� } - ��� 9 � 9 ���o® © ������_��x¤¥���������­�����`_��������p_���_�¢���}<�Ѭ�����{���³���}<��������}�_���_�¢���´� + - �!/ - �01 -µ� ®%¯°�x�ª¬�����{<���m¬����{I��³-��}�����¬���}�������¢�{<� Ø × � ÿ � - º ´ � + -43Y��� �0/ - ÿ 3�®¯°��Ë��m�����Ä��¤¥���������­�����`_��������`_���_�¢���}��°���5}<������{���� � {���_�¢��©��{<���©�­����}������­³�������®

Page 112: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ã�» ã�»�õ³ºa¿»x^¼�â�¾w¼�â  � áÏ EDC�F�F�G�HFEM÷ Î�K,K� �<�²r $;� 'y�®Õ:���nq&���ur $;� '���"��Á × '����!� ��e�q&���u< ��eA"�� �&*?�!'j� c�*��z"�� × 'y����� mÊ C�~sG �]Uã�����³5}<����� �P­�®�3��m�����������¤�²�����¬����É�~����_����d��}�� ÿ Ç µ �Jå�� ÿ Á � × � � � ÿ Ø � × � À ÿ º æ � Ä ��ç�® � ���B_�¢���}<�������³�}������W²�{�����¬����{���´ ÿ Ç]� @ å�� ÿ º � × � � ÿ Ø � Ä ÿ Á(æ � Ä ��ç��9�~���Û�~�����Û������¤o²�����¬����������3�z���e_����!��}��Ç µ �^å º × � � Ø � À¨Á(æ � Ä ��ç�®¯°�Y¬���}������`_����­�­��}�}�{I������������¬����¡²����Ѭ�����³����`_3��¢��������3²����°�������­������������}�{ |­���Y���3²����K_�¢���}<�Y������³�}<������´�_��Ë��~�������«���N_��x�­�­�������i_�¢���}�{<�­��{���®Ï EDC�F�F�G�HFEM÷ Î�K���L�� ~oÐ _þ_ C.Xm�^Ð�FPG�E�COG�E `g���r �A�!� � ���!�l�A]�A@��!'����g�!�ú�"�'):e�e��P�0@í��epÕ � �MqO����< ��eA"O �;*��!'j� c�*?�¢"�� × 'y����� �!���T�CeV�A]�g@0�!'����g����Õ < ��q&���r $;� 'y��"��Á × 'y���!�otÄr?� �.@0��')r?�IH º × � À¨Á × � mÊ C�~sG �]U? { | } �����­�9® � _��x³5{ |u���������9® � ³���²��������`_��Û¬���¤¥�­���Û¬�����¬�������¤o²�{�}<¬�����{���³���}<���9® a �Y��¢�����������¢���¤o²���{ |­¬����+´º × �±-A� Ø × � ÿ � � × �±- � � × Ø ÿ � × ���d- � × Ø � ÿ � × �±- � × Á ÿ � × } ÿ � × ��®�¯Ñ�����Ä� 9 } 9 � 9 � Ä � � ����}�_���´º × �±- � × Á ÿ � × } ÿ � × � À¨Á × � ®ü �­��}�}�{I���¢­�®  ��Ë�������_�����_��Ñ�~�����e_��Û¬���N_���_�����}���¢���¤¥��{<�"���dèS�ª¬�������}9��{����~�������­���"{��S_����]_��Ñ�M������_��x¬����_��B_�¢���}<��_�����}<�£¢���¤¥��{<��{���{<��_����Ñ��¢����Ѭ���s�0® � {<����¢�{<�"¬���}����Û������{�_`_���}�}�{ |­�U_����°¬������§�lDMè ��� � D������� º × �±- Á × � ����}�_��&_������[������{�������}�{���¬������z²���������{�����}<�M������³�}<����� ��� � ������{�������}�{���¬������z²�����_�¢���}<�������³�}������ ®Ï EDC�F�F�G�HFEM÷ Î�K0°�LfÏ EDC0\ _ CíX,�>Ð,F�G�E�COGCE `g���r �A�!� Ö�k m�� ÚV���!�n�!�P��r ��@0�§�"����P����'��®�"�'�:e�ef����@ tah]�g@ � taqO����ë!�Pt�r?���dqO����ë!� Ö�k m � Ú�]:*����!�n�!�P��r ��@0�¢�"����P�V� '���"�'�:e�ef����@ t�h(�A@¡�JtÄ�!�±@0�!'�r�� º × �³- Á × � mÊ C�~sG �]U? { | } - Á ÿ Ø ��® © ��}<������� ü �­��}I}�{����z­�®o�«Ë�{ |­����� � D Ù � ��� � D Ùaï Ë�_p_+® � 9 � Ä � 9 Ø × � ÿ � - º 9 � × �±-µ���� � × } -� ® ¬ {���_��Y}��������­�­����������}Õ¬���3²����°³�����{ |��ݬ���� ü �­��}I}�{����V­�®  ��¬���}<���K_���� º × �í- Á × � ��_�¢�� � {������� ������{�����}<�Û����}<������{�����¬����²�����_�¢���}��°������³�}<����� ®© �������i­�® ­�® ÂÍ ����¤�²���¢�� ²����Ý������³�}������r¢�{<� © �������i­�®  ®¯��®� ®N¢������Y¢�}<�����"²�����_�¢���}��°������³�}<����� ®³9®d��������Ë�{<���c_�����²�����_�¢���}<�Û¬�����²�����_�¢���}<�Ñ������³�}������r²����Ý�������­������������}�{ |­���°������³�}<�����r{���®¤�® Í ����{ |��Õ¦9Ë����`_����%²�����������³�}������S�!����}I{�¤�{<���U�����­��}<�����­���Y¦£_�����������������{�����}<�M����}�������{����Û¤¥���������­�����`_��������������_��Û�����¤_�¢�¤¥��{<�Ѭ�������}�}<����� �­������� Ø ������������_��Û������{�����}<�Û����}�������{�����¬�����²�����_�¢���}<�Ñ������³�}������ ®

Page 113: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

 �Q� ¸ À§À ¹ õ§ö9âzº,+Qã�»Úx^¼�½�¾w¿�¼Íä6¾À å âa¼.-n¿®xJ¼xöO¾zä�¼Á½pÂÏ EDC�F�F�G�HFEM÷ Î�K ÷Ö �ÅÚ Y 'Åe�qO�<� �F¥ <y"�� × '����!�������s ��������r �)@����"�'):e�e��P�0@¢qO����ëf�Pt>r�� �i��e�qO�<�^r $;� 'y� �F¥ <y"��Á × '����!� ���A]�!'��?��� × �?� � hÖ �P�¯Ú Y 'Åe�qO��� �F¥ <y"�� × '����!����,�A]�!'��?��� × �?� �z��e�tar?���¶��euqO����r $;� 'y� �F¥ <C"�� × 'y�����# ë v ��', �,�A]��')�?�?� × �?� ��t�Áë v �!'qO����ëf�wqO�<�u���!�Y ���!�P��r ��@0�pf"�') e�e��P�0@ hÖ �P���ÅÚ Y 'Åe �.Dnè 9 � DN� ����� × � Á ÿ Ø �+��-T� × � º ÿ Ø × � ��-µ� t^r?���V�Ce � �"����P����� 'OÕ:< �²qO�<�J< ��eA"�� �&*?�!'j� c�*��"�� × 'y�����Ã���U�ú�"N�����V�?� 'aÕ:] �§qO�<��r�$&��'���"�� × '����!� mÊ C�~sG �]U¯°�x���`_�����_���}<�����£{±�z���¡�£{�{I{±�%¬���}<������¢�{��Û�£²����ݳ�����{ |��z¬����5� ü �­��}�}�{����o­�®  ��®�£{�{±� ü �­��}+²�����_�¢���}<�Ñ������³�}������r²������±�©�~��}+����� ��{I�`_�{<���Ñ������{�����}<�Ñ����}<������{I����®�¯°����¬���}<����¢�{<� ü �­��}I}�{����o­�®  à_����Ѳ�����_�¢���}<�«¬�����²����K_�¢���}<�m������³�}<�����W��������������{��`_�{����x������{�����}��m����}�������{�����²������±��®rRÑ��_����"¬���}��������ü �­��}�}�{I���®­�® Â� ²�����_�¢���}<�Ѭ����²�����_�¢���}<�Ñ�~�����"²�������������������������}�{ |Í���Ñ������³5}<�����Ô{���� ����������_�{���_��Û�����z�����­�­��­���������­���o�����5®© �������i­�® ­�®¯�" }I�þÇ µ �^å º × � � Ø � ÀÊÁ(æ � Ä ��çz�����«������{��`_�{���������}<������{I���ݲ����������¦_����m²��������JÇ µ �^å º × � � Ø � À � æ � Ä ��ç¬�����������������������}<�¡�Ñ����� ��{��`_�{����Û������{�����}<�Ñ����}�������{�����® Í ����{ |­�(_���Ë��«³-���~����{�����®£ �p_�{<�������������Y��������}�{ |­��²���_���������� @0��'Å� c�*(qO�xr0�!� ¬����������������É{��������l�>ã�¦§������³5}<����� ��_����#����²�����_�¢���}<��^ã�¦§������³�}<�����ì���������­�­��}�_��~����_�����_������M�������­�©{<��_������"����}�{ |Í� ²���{�_��­�°¬�����¬���������]_������M�Î�~���Û��������}�{ |Í� ²���_��������_������­��_�¢���}�{��­�������9® Í { |%{<��_�����������}�{ |­��²���{�_�³-��²�������������_���Ë��"������{����%�Î�~���K_�¢���}<�©¬�����{���³���}<�����M������¬����_���¤¥� 8�=§[¤�{ 8���¿�­����­���������������­��}�_Ë�{ |­�9�GË��ª�z��}M{��¨_���³���������� {�����������}��m{��©_���_�����}<�£¢���¤¥��{<��® ¯°��������¢¡�ª¬�����­� �������Ì���É�����Ì��{<��¢¿�~� ¬�����{���³���}<��_�{<� ²�����¬�������¤o²�{�}©{���¬����ª_���Ë������z���b_�¢���}<��¬�����{���³���}<������o{ |Í�����d�~��������������Y¢�}<����{I����¬���3²����K_�¢���}<�«������³�}<�����W���������-���"����}�{ |­��²���{�_5��«�0«����¬���o{���³���}<�«��{��p_�����®�RÑ�q_�����_���Ë��¬���o{���³���}<��²����Y¬�������¤o²�{�}~{��«¬�����Î�~��� ��{<���ͦÎ����������{<��¬���¬�����{���³���}<���¡�����_���Ë��[Ë��C�~��}M������{<��{<���©��}�������������{<���Ë�{ |��+®�ì����c_���������}�{ |­���Û¬����{I��³-��}��Ѳ������Ý����� Õ(��� c��¢Õ � ����� × �!'y� ®RÑ��������������_9�~��}���{��d²����i�^ã�¦§������³�}������Þ�����ʬ��o{ |Í��¬�����{���³���}<��¬������������«���(_����Ê{��B_���¤¥�����������-���p_��������`_��¬���������}�{ |­� {�����{�� ²�����_�¢���}<�Û������³�}������ë����������}�{ |­� ²���{�_+®&¬Ñ�q_�{��©Ë���}<�Õ��� ®© ������³-����}�_³­�®¯�Í ����¤�²���¢�� ²����6�^ã�¦§������³�}<�����Ç µ � ¶ßß· ßß

¸ � + % � / % � 1 »»»»»»»»� + % � 1 À á æ � + Ä �ÿ � / % � 1 À ÿ  æ � / Ä �ÿ � + ÿ �:� / % à � 1 - � æ � 1 Ä �

Æ ßßÇßßȯ°�����,_�������}�{ |­��²���{�_ ÿ � + ÿ �:� / % à � 1 - �M�­��¬�����¬���������¡_������F_������z���z��������}�{ |­��²���_���� ÿ � + ÿ �:� / % à � 1 À ���� ÿ � + ÿ �:� / % à � 1 Ä � ���¨_���Ë��[}��������­�­����������}�{ |­��²���{�_��­�[��¤�²���{ |ͬ�������}I�§� + % �:� / ÿ à � 1 À ÿ ���Õ���¬�����¬���}<�������"²����©������³5}<�����r�­�r_�¢���}�{��­�������[����{ |­�������z�m��}���_�¢���}��°������³�}<����� ´Ç]� @ ¶ßß· ß߸ á � + ÿ �2/ % � �01 ÿ � � : »»»»»»»»

� + ÿ � 1 % � : Ä Â æ � + Ä �ÿ �0/ ÿ � �01 % � � :ÛÄ Â æ �2/ Ä �� + % �0/ % à �01 ÿ à � :ÛÄ Â æ �01 9 � :ÛÄ �Æ ßßÇßßÈ

Page 114: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ã�»wv�»�õz¾TöO¼­- å x>¾�ó�-n¾Ñâ ¸ ÀÄõ�¾  �®3© ����¬������������z� �01 ÿ � : _���������������{<��¢��~��¬�����{���³���}<�N_�{����z�0�z����� �21 �����������+�(_����¨���o{ |Í�����Ê�z��_���±���o�m¢�}�����{���� Ç]� @ ¶ßß· ß߸ á � + ÿ � / % � � 1 »»»»»»»»� + ÿ �01 Ä Â æ � + Ä �ÿ � / ÿ � � 1 Ä Â æ � / Ä �� + % �0/ % à �01 Ä Â æ �01 ¬���{ |

Æ ßßÇßßÈ© �������i­�® ­�® à� ® ü �­��}9²�����_�¢���}<�Û������³�}<�����ë����¬����+´Ç µ � ¶ßß· ßß

¸ � + % � / % � 1 »»»»»»»»� + % �:� / ÿ à � 1 À � æ � + Ä �� + % � 1 À ­ æ � / Ä �� / ÿ � 1 À  æ � 1 Ä �

Æ ßßÇßßȳ9® ü �­��}9²�����_�¢���}<�Û������³�}<�����ë����¬����+´Ç µ � ¶ßß· ß߸ � + % � / % � 1 »»»»»»»»

� + % �:� / ÿ à � 1 - � æ � + Ä �� + % � 1 À ­ æ � / Ä �� / ÿ � 1 À  æ � 1 ¬���{ |Æ ßßÇßßÈ© �����£_�� ��ï� �� �p��e¥ï�qO�u�P�,�g�!�g"��x���A�����A� ¬���«²�����_�¢���}<��������³�}<����� �C�~������{I�¯_��&_�¢���}��Õ¬�����{���³���}<����_�� ������@?������'��* :e!�g�!� Ë�{ |­�[¦°_�{<�x{��]_�{��©¬�����³����`_ �������z��}F_�� e¥ï�q��?r $ v "��f� c h(�!� �z����_����������������q_�¦%¬�������{ |­Ë���� ��{ |©�������²����ݤ¥��}�}<�����®È��¤_���}�}<�������d��®

kml6± � q â-÷ot ÞB��q�ÝûtÏq�á�ô�uxw�q¯°� ef����"�'y�x¡d�V�<�Pq�<r�� {��Ý�����3� }������­�m¬���3��}<������{������������ �>ã�¦§������³5}<������� �����­��}<�����­���+® a �YË�¢�}�}<����¬����_��x��{�����}<�!��������²���_��ÛË��ª�z��},_��x��}<����³����<8 ;���¤o²��x��}���_��x�������­��¢��p_�{<���x���­����¤¥�­����³����­�����������+®È������­� ¢��`_�{<������Ë�{<���+�9�������!�~��¬���¡²���������¢����Ñ�������x²���������¢��¿�Ñ�­���_����x������������{�������}�²��������5¢��¿�°�~����_������¬����`_����+® © ��}<������� ü �­��}�}�{I���u­�®o�Ý{��þ�Y������{�������}Q_+®¹��® ��®²_+®U��}��+���G����� � ���x����� � ³����­�������xË�_`_+® º - Ø × � ÿ ������ � 9 � Ä �0��� � × �T- � × � Á ÿ Ø �+��- � �d_+®¹�x®¹Ë�®#��}�� º }�{<����{��¨_���_�¢���}<�[��������}©¬����_�����������}©¬�����­��������}I���­������{�¤o²¿��{I��������{��³�d��Ë�{<�r_��Û���������­�«��������}+¬�����²�����³-���"{ |­�~¬���� ü �­��}�}I{����p­�®o���o®" }�����³���� 8 ;���¤o²�z����_��m�����ɲ���������¢����m���������������­����{��­������_ª_������B_��[��{<��������¤o²����³_�{<��{�� ü �­��}�}�{I���.­�®�3��~����_��³�����¤�²�����¬����+®KRÑ�´_�{<�m�­�m� ¢����������­�����������­���3��¤�²���{ |­¬������~�Y²������>ã�¦§������³5}<�����ü�����K_��Y³����-������{�����������}������}�{ |­��²���_����+�µ_�¢��©{��N_��Û����_��������­���P­�® ­��o® " }I� Á Ä ��¦%�M�����~�x¬�������}<����{<����¬�����¬��������`_����o�­�­��}�}<���[¦�_�����{���n-�� 9 } - Á �������­��������}����­����²��������5¢��¿���O_��«����}����������0³�{ |�_��«������{<��{���¬��m¤¥���������������­�������������0¢�{���_��������²���{�_��������­��{)������Ë�{ |­��_����������r}I{�������{<�~�������£²���������}�{ |­���o® " }��M³��C¬����p_�{<��� º À � �`_���� {��S_���_�����}<�£¢���¤¥��{<�_�¢�����}<��{ |6_Ì��{<���ͦ§������{<��{<��� �%Ë��¤_�����_�������}<������{����´��- � 9 } - Á �S_�{<����}����M������_��0¬���¶_��N_�����}<�£¢���¤¥��{<�±�����}<��¬�������������� ������{�������}�²���������¢����Ý{���®" }I�G��{����G����}�_��,_���� º À � �®_����m���������z�M���������`_������z��*�¢�{<¬���}<�����­�M��¤�²���{ |Í����{ |­Ë���¬����Y²����U���­��}��­��} Ø � % } - Á�����­�­��}�}����x�­���_����Õ�z�~{��x�����Y��{<��¢�����{<�%�­������¤o²¿�U���������m�M������{��i_�¢�{�_���}I{ |Í���z����_��9¦-������}<�����Ñ�����i_��%����}�������{�����³-µ� 9 } - Á ¬�����²�{<����³��ª¬����Y¦£_����&_���Ë��Ý������{�������}�{���®U¯°��Ë�����*�¢�{<¬���}<�����­�M��¤�²���{ |Í����{ |­Ë����ÕË�¢�}�}<�����­�­����_��������

Page 115: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

 �Qn ¸ À§À ¹ õ§ö9âzº,+Qã�»Úx^¼�½�¾w¿�¼Íä6¾À å âa¼.-n¿®xJ¼xöO¾zä�¼Á½p²���������¢��¿�­���m¤¥���������­�����`_��������x���Y��}�_�¢���¬�{��p_����Û�~�~���������m����������}�{<�­��������{����������m������{�������}�²��������5¢��¿��® a �Ë�¢�}�}<����_���Ë��%��{����5}<�!�°������²���_��z}����­����������¤�{<���9¢�{<���z���������x¬������G²�������}������������%������³�}<����� æ �~�d_������������­���������_��x������²��¤_��x��¢ �������­��¬������"¬�������³�����}�_³­�®  ®© ������³-����}�_³­�®  ��¬�����¬���}<���È�����_��Û¬�������¤o²�{�}<¬�����{���³���}<��� } +�9 }Q/ ��� }Q1 Ë�{ |��c_��Û³�����������{I�������[¬����²������^ã�¦§������³�}<�����r�­�m��¤�²��o{ |ͬ���� ��}I��´Ç µ �p�AÇ µ�· ��îD�D� L � / - � % �  � + %  ­�� /Ö @ Mx� L M�� � Ö�Ö L!¸°µ�µxL Mx� @ } + -  � ÿ ­�� + ÿ �:� / �£�¿�}Q/ - � ÿ � + ��³-�}Q1 -  � ÿ �:� + ÿ à � / �£¤C�� +�9 � / 9 } +<9 }Q/ 9 }Q1 Ä �� ����³�{ |­³-��²��������`_��K_�¢���}<�Ñ������³�}<�����r}�¢�{�_��~�����ݬ�������¤o²�{�}<¬�����{���³���}<��� � + ��� � / ´Ç]� @ �AÇ µ�· ��î¦��� L � / - � %  � � + % � �0/ %  � �21Ö @ Mx� L M�� � Ö�Ö L!¸°µ�µxL Mx� @ � + - ÿ �  % ­ � + % �0/ % � �01 �O_5���/ - ÿ  ­ % � � + % à �01 ���ª�� +�9 �0/ 9 �21 9 � +<9 �!/ 9 Ä �ì����3�­��������}����­����²��������5¢��¿�°¬������x²����Ñ��������������������}�{ |Í���m������³�}<�����ê{���´�� + -ª� / -é� 9 } + -  � 9 }Q/ -ª�����} 1 -  ��®�RÑ� ���Ñ�­�Ý�����������2_�{<��²���������¢�����������{�������}�{����¿��������¬���}<������� ü �­��}�}�{�����­�®o�x�z����_��������`_�����Ë�� ¤�²�����M���m¬�����{���³���}<��� � 9 � Ä ��Ë�{ |���Ë�_`_9® º - Ø × � ÿ � ��� � × �ê- � × } -#� ®�¯Ñ{<�m}��������­�­��²���¢`_��«{I�¹_����� + - �2/ - �01 -µ� ��Ë��¤_�����¢�{<�(_��Ѭ���������}�{ |­��{I���������O_5�z�������ª�~¬���}<����´ � + - ÿ �  ��� ��/ - ÿ  ­�®°RÑ� �������`_¬���²�������{<���m¬���}�_������d�����º_��[��{����ͦÎ����������{<¬ {<�­��{<�«������z���e_��������¤¥����¤�}�¢`_������e_¨_����B_�{��m²��������5¢��¿�Y��{<���������{�������}5{���® © ����¬���}<�������MË�{<�����~��_����°_���_�����}<��¢���¤¥��{<��� / �������­��{ |Í�����U_������²� + ���J� / ������{<��{<���-�­�Û���������+®» {<��Ë������z�x¬������Ѳ�����������{<��{����G���������0¬���.� + ���~�«Ë����������¼_����b_����6� + _�� "���Õ ��P* '� � {��o�o�p_�����Ë�{<�����~��������£�¿�o����³-�%�����£¤C�°_����u� + ��{<���M¬�����_����M����� �­��{ |­�����]_����±�mË����`_����©�����]_����M¬�����{���³���}<�����£{���_�{<�~����¬��} }Q/��� �~�«����������� }Q/ _�� "��PÕ:����f� c �Ý����������{<���U�­�«���������+®a �Ñ�������[��¢U_��"¬�����{���³���}<����¬���U_��°��{<¬����­����}<��� �P� + ������_��"��{<¬����­��{ |°� }Q/ ��¬�������{����­��}<���+® ¬ {��z��{�¬����­��{ |"��³-�¬���}<����_����©�~�r_���Ë��«¬���������}�{ |­��{I����������� ¢�������� ��¤o²���{ |­¬���� ��}��Ä� + - � ÿ }Q/ ® ü ¢�³��­��{<��¢����������~�Û¬������6� + ��¢� ÿ }Q/ {�� �������­�­��}��­��}�¬���������}I{ |Í� {��������9�`_��������o{ |Í�������z�«��}I�M��*�¢�{�¬��}<�����Ý�­�­��}�����} ´Ç µ �p�AÇ µ�· ��îD�D� L � / - ­�� ÿ �  }Q/ %  ­�� /Ö @ Mx� L M�� � Ö�Ö L!¸°µ�µxL Mx� @ } + - ­ % ­ } / ÿ �:� / �£�¿�� + - � ÿ }Q/ ��³-�}Q1 - n % � }Q/ ÿ à � / �£¤C�� +�9 � / 9 } +<9 }Q/ 9 }Q1 Ä �¯°������{I�[²�����_�¢���}<�Ñ������³5}<�����9_��Û������}<�����x¬�������{����­��}I{����Y��¢����­��� � + �O_��Û¬�����{���³���}<��_�{<��½ ²��������©³�{ |'½�� + �z����0/ �O_���¬���o{���³���}<�q_�{<�c½ ²��������«³�{ |'½ }Q/ �x¢�{<�Û�­�[¬����������+�,_9®¹�x®¹Ë�®]_����x�~������������`_�¬����¨�O_-�Ñ��¢�³�����{<��¢���������0/ - �  ÿ ­ � + ÿ � �21 % � + ���z����_��Ý����� ��*�¢�{<¬���}<���¿�Ý���­��}��­��}+¬������"²�����_�¢���}<�Û������³5}<����� ´

Page 116: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ã�»wv�»�õz¾TöO¼­- å x>¾�ó�-n¾Ñâ ¸ ÀÄõ�¾  �Q�Ç]� @ �AÇ µ�· ��î¦��� L � / - ­�� % ­ � + % � � + % n � 1Ö @ Mx� L M�� � Ö�Ö L!¸°µ�µxL Mx� @ �2/ - �  ÿ ­ � + % � + ÿ � �01 �O_5���/ - ÿ  ­ % � � + % à �01 ���ª�� + 9 � / 9 � 1 9 � + 9 � / 9 Ä �¯°��Ë�����¤�²���{ |­�±��{ |ÍË��Y¤¥���������­�����`_��������x�����¯_�������}<������{���� }Q/ -ª� / - � 9 } + -4­ 9 � + - �[��� }Q1 -�n�®�¯°��Ë������}<������{�����{��"��������{<���"������{�������} �-�M���¿�Û¢�{<� º - Ø × � ÿ � ��� � × �´- � × } -��¬���}<����´ � + - � + - �01 -� 9 �0/ -��  ��� ��/ - ÿ  ­��£����������{<���'¾ �o®��°¢��������~�����"�����0³����­�����«���5}<������{������z����_�����¬�����������������_�������� /������{<��{<���5�­�����������+®�¯Ñ{<���������­���_���� } + ��¢�}��z����_���® a �"����������¢q_�¢���� / ��� } + ¬������"{����­��}<���9® ¬ {<����{<¬����­�o{ |�£�¿�~¬���}<����_������ / - � % � } / ÿ +/ } + {���® ü ¢�³5�­��{<��¢���{<�Ѳ�{<����¬��������������´Ç µ �p�AÇ µ�· ��îD�D� L � / - 3:� % 3 }Q/ ÿ 3 } +Ö @ Mx� L M�� � Ö�Ö L!¸°µ�µxL Mx� @ � / - � % � }Q/ ÿ +/ } + �£�¿�� + - � ÿ }Q/ ��³��}Q1 - � ÿ ­ }Q/ % 1/ } + �£¤C�� +�9 � / 9 } +<9 }Q/ 9 }Q1 Ä �� ����³�{ |­³-��²��������`_��K_�¢���}<�Û�­�­��}I�­�­��}9}�¢�{�_��Ñ�£��¢�³��­��{<��¢������ � + -43 ÿ 1/ � 1 % +/ � / �o´Ç]� @ �AÇ µ�· ��î¦��� L � / - 3:� % � ��/ % � � + % � �01Ö @ Mx� L M�� � Ö�Ö L!¸°µ�µxL Mx� @ �2/ - ÿ 3 ÿ � ��/ % � + % ­ �01 �O_5�� + - 3 % +/ ��/ ÿ 1/ �01 ���ª�� +�9 �0/ 9 �21 9 � +<9 �!/ 9 Ä �¯°�m²�{<����³�{ |©³-��²��������`_��Û����}�������{�����{�� }Q/ - } + -�� 9 � / -�� 9 � + -������ }Q1 -���{��Ý��������{<���"������{�������}~�����_�{<�xË���}��Ý���¿�o®0¯°��������¢ }Q/ ������{<��{<���~�­� ���������¡������_���_�����}<�£¢���¤¥��{����z������¬�����_������­��{ |­�����+®3¯"�[��{<¬����­�o{ |�z���e_���_��Û��{ |M¬��� }Q1 ® ¬ {<��_���Ë��x��{ |M¬���}<����_��«��¢�³��­��{<��¢���{<� }Q/ - +/ % 17 } + ÿ +: }Q1 ���z��}����x����}<��¬�������´Ç µ �p�AÇ µ�· ��îD�D� L � / - 3 à +/ ÿ 8: }Q1 ÿ 1657 } +Ö @ Mx� L M�� � Ö�Ö L!¸°µ�µxL Mx� @ � / - à ÿ +/ }Q1 % +: } + �£�¿�� + - 1 / % +: } 1 ÿ 17 } + ��³��}Q/ - +/ ÿ +: }Q1 % 17 } + �£¤C�� +�9 � / 9 } +<9 }Q/ 9 }Q1 Ä �� ����³�{ |­³-��²��������`_��K_�¢���}<�Û�­�­��}I�­�­��}+����������¬ {��B_��x��¢�³5�­��{<��¢���{<� �01 - 8: % +/ ��/ ÿ +: � + % +: �0/ ´Ç]� @ �AÇ µ�· ��î¦��� L � / - 3 à +/ % à � / % 1/ � + % +/ � /Ö @ Mx� L M�� � Ö�Ö L!¸°µ�µxL Mx� @ �21 - 8: % +/ ��/ ÿ +: � + % +: �0/ �O_5�� + - 1657 ÿ +: ��/ % 17 � + ÿ 17 �0/ ���ª�� + 9 � / 9 � 1 9 � + 9 � / 9 Ä �¬ {��K_���Ë�����¤�²��o{ |Í����{ |­Ë��Y¬���s_������­��}��­��}��°¬���}<���r_���� }Q1 - } + -4� 9 � / - à 9 � + - 1 / 9 }Q/ - +/ �����!������{�����}<�����}<������{����0{I�Y��������}I�m³5{ |ͳ���²��������`_���������{I����}<������}<������{�����¬����ɲ����B_�¢���}���������³�}<����� � + - ��/ - �0/ -� 9 � + - 1657 ��� �21 - 8: ®�RÑ�q_����S_��Ñ���­��}��­��}��z¦�����²����M���d�YË����­�­����¬�������������}<�Ѭ�����{���³���}<����¦��­�­����_��Ý¢���{<�������}<���­³5�����%Ë�{ |��+�x_9®¹�x®¹Ë�®&_����S_���³�{ |ͳ���²��������p_��©�����­��{)��{���¬������­������³5�����M{I�����U_����°_�������}<��������������¬�����_�¢��}�{�������{��~��������²���������}�{ |­��Ë�{ |��+� Ë�{ |��]_��x¬��������������������5}<������{�������� �­�­����_��ݲ���������¢����­���+®

Page 117: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Â� � ¸ À§À ¹ õ§ö9âzº,+Qã�»Úx^¼�½�¾w¿�¼Íä6¾À å âa¼.-n¿®xJ¼xöO¾zä�¼Á½p¯°�%¬�����{���³���}<���Û¬����«²����G�����o�­������������}I{ |Í����������³�}<�����4_�{<�%��{<�������®�Ý�~����_����«����Ë�����²����­���r_�� × �:ef�CefÕ:� �f��� × �!'y�!����¶_��0¬�����{���³���}<���¶_�{<���~��}°���T�#�z���e_���������Ë�����²����­���¿_�� �;�A���O< × � e���e�Õ:������� × ��'���� ® " ����}<�����d²����­���¿_��¬���o{���³���}<����¬����0²�����_�¢���}<�«������³�}<�����´_�{<�m��{<�������Y���z����_���������Ë����¯_�� ��ï<���A�!Õ�� _�¢���}<�m¬���o{���³���}<��������_��_�¢���}<�Ѭ�����{���³���}<���]_�{��°�~��}+���.���z����_���� ����Ë�����_�� �;���<�O<Á�¿ï<���A�!Õ � _�¢���}<�Û¬�����{���³���}<���+®ì��M{���������²����p_�{<����������{<���z���À_��°³�������������{���������¬���U_��Ñ��{����5}<�!��������²���_��"¢�{<�z�­�"¬����������+®�¯Ñ{<�~����³���¢����¬�{I�B_��ÛË��������������q_�� e��P��"�'���¡±�A� × '���� $�e ® © ������¬�������³�����}�_±­�®  {I�ݲ����©����³�}<����¢�³�{ |~²����Ý�������­�­�«²���������¢�����´� + � /} +  � ­ �}Q/ �  �}Q1  � � à� / � ¦��  ¦  ­

�G{���� �Y���������³_���³�����{���¬����{I��³-��}����+®¡¯°� �������­�­���o{ |m�~����_�����}���¬���}<��������}���Ë����+´} + -  � ÿ ­�� + ÿ �:� / ® " ����}�������¬�������_��°���p_������Ñ��{ |­���+® � ����_�¢���}<�"������³�}<������­�������S½¹�����­�5{<������}�_Á½�{��Y²����G����³5}<����¢+´£_��z���������­�~����}����Â_�{<����������}<��Ë������­�M�~����_������}���_��¡_�����}<�£¢���¤¥��{��Û¬���0²�����_�¢���}<�x������³5}<����� ´ � / -�� %  � � + % � �0/ %  � �01���¿_������z����_��3����}���� ��}��U_��0�������­�­��³����-������{����3¬�����²����U_�¢���}<��������³�}<����� ´� + - ÿ �  % ­ � + % � / % � � 1 ®¯°�z����}�������{����Y�£²���������¢����o�Á_�{<�%³�{ |�_�{<�9����³�}<����¢Y³���²���������}�¢�{�_���´þ� + -µ� / -µ� 9 } + -  � 9 } / -��Ý��� } 1 -  � æ_��¡_�¢���}<�«���5}<������{�����{�����¬������������Û�����­��}<��Ë����+´ � + - �0/ - �01 -� 9 � + - ÿ �  ��� ��/ - ÿ  ­�®rRÑ�q_����"�������������������{���¬��i_�¢���}<�x¬�����{���³���}<����Ë�{ |���{���_�{<�©����³�}<����¢3��{<����������{�������} ® » {<������¢������b_�¢���}<�Û¬���o{���³���}<�¯_�{<�����������{<���©{����G³�{ |­¬5® � + �G���¡}������r_���³�{ |­³���²��������`_��Y¬�����{���³���}<��¢�{<�x²����x�����o�­������������}I{ |Í����������³�}<����� �£_+®¹�x®¹Ë�®� + �5����{ |Í�����9®~¯°�«³5{ |ͳ���²��������`_��°����}<���W²�������_�� "���Õ ��P* '� � ® Í ����¤�²���¢¿�Â_��x� }<��{����­�­�Û¬���b_��r*�¢�����{ 8�����­���¬���º_��[�������­�­�[����}<���é����_�����{�¬����­����}<��� ���M������³�{ |«�~�[��}I}<�����#}����­�­���¡���ª_����-����{<��{<��¬�����}��������¿�­���d¬����_����5{<¬����­����}<��� ���~����������ê�o® £ ��²�����¬�������³�����}�_¿_�¢���´´Ç]� @ å + /: 9 / + 9 + // çê- ���Ý�~������³�{ |�²�������{���{I�m¢���z���e_��©������������������� ¬�������_��Ñ��{ |z¬��� }Q/ �`_�� "��PÕ:?����� c ® � ���Ý��}��������¿�M���N_��°����¢�{I��{����m¬������{�¬����­����}<���ë�����{<¬����­��{ |U²������~²���� "��PÕ:��g��'����i�!�,� ���Á_�� "��PÕ:�� ®�¯Ñ{<�%³-���­���������S_����d_���_����­³����­���¥è-���p_��Ý��{ |U��������}<���ì�~����_����¬�������{����­��}�_+®ì�������{<��¢¿�í����³5}<����¢ �~����_��Ý��¢���}��©¬���}<�������������­�­��}�_�O_��x¤¥��������¤¥��²���{�_�����¬���� �~����_��Ý}����­���"³-���~��Ë����5�o´� ® © ������{I���­��}Á_��Û���z���m¬����{I��³-��}����]_�{<��_��Û��{<¬�����³-���5��}<��� æ³9®�_��Û��{<��¢��z�°��{<¬����­�o{ |¥� �����Ý¢�{��­Ë����`_�����{����«¬����[²����~�5{<¬����­��}<���������MË���}<����{I�°_��"��¢`_��°�o{ |%����_�����}�_]_������©²������{<¬����­��}��������¿� æ¤�®d_��x��{���¢¿�~�Û��{<¬����­����}<������������¢�{��­Ë����`_�����{����m¬�����²����Ý�5{<¬����­��}<���������ÝË���}<� ��{���_��Û��¢p_��Û����}<���Ô����_�����}�__�������²����©�­���������������­��}�_��«¬�����²�������{<¬����­��}<��������� æ_+®�¬���� ��������}<�������¿�«�$� 9 Å ��_����Ý��{<���Ý�­�������°{��]_��Û��{<¬����­�o{ |¥��Ë�����_��Û��{<¬����­��{ |M{��©�o{ | L �����m_��Û��{<¬����­����}<�����Ë����q_��Ñ��{<¬����­����}����r{��~����}<��� ¤ � �­�������������z�]ĦÅ�ÆÇ ��� � �~������³�{ | µ ²����M��}<���������M{I�~{I���o{ | L ���[����}<��� Å �Á ²����Ý��}<�������¿��{I����{ |°�%��� ����}<��� ¤ ����� º ²����Ý�5{<¬����­��}<���������Ý{�� æ��®%²����©��{�¬����­��}<���������Ý�z���e_��©¬�����¬����������b_������©Ë�{ |���{���¬������­��®ãU�����­�����z��_���Ë��"��������}����­�����µ_���������{ |­�������~��_��"¬���}<�����`_��"����³�}<����¢��Ñ�����mË���}<�9���¯_����~²����M}��������­�­������³5}<����¢����� ������{�������}+����³�}<����¢�{I�o�o® � ���"��{<¬����­��}<�������¿�Ý�~����_��Ý��������������¬����3�����©�����sÈ�®� + � /} +  � ­ �} / � Ù Â �}Q1  � � à� / � ¦��  ¦  ­}Q/ � /} + ­ ¦A­ Ù �� + �  �}Q1 n ¦�� à� / ­�� �  ¦  ­

}Q/ } +� / � ¦�� +/� + �  �}Q1 � Ù ­ ÿ 1 /� / 3:� ¦­3 3}Q1 } +� / à +/ ¦ +:� + 1/ ¦ +: 17}Q/ +/ +: ¦ 17� / 3 à +/ 8: 1657

Page 118: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ã�»wv�»�õz¾TöO¼­- å x>¾�ó�-n¾Ñâ ¸ ÀÄõ�¾ Â�Â�© �������i­�® á ® Â�9���ݲ����ݬ���}<�����`_��§�>ã�¦§������³�}<�����r����������_��x��{�����}<�!��������²���_��Ç µ � � ­�� + % à � / »»»»»� + % � / À ­?� æ � + Ä ��:� + % � / À � � æ � / Ä �É�£ � ²����ݬ�����¬���}<��¬���c_���Ë��«�����������o�����ÕË�¢�}�}<�����~�r_��x��{�����}<�!�[������²���_��x��}<����³����<8 ;���¤�² ¬����������Î�~������_����+® a ���������¢�{<��¬�����_��"��¤�²��o{ |Í����{ |­Ë��«�P­�® á �o�µ_+®¹�x®¹Ë�®�Ç µ �Jå º × � � Ø �±- Á(æ � Ä ��ç��������z�"¬��������`_��������­��}�}<����_����d_������}<���������0¬���� Ø Ë��[��������������¤�²�{<���°Ë�{ |­�b_���� Ø - �OÊ 9 � �������KÊr�����0��{<���ͦÎ��{�����¢�}�{<������Ç Ú Ç�¦Î�����­��{��-®¯°�����Ý����� ������_���Ë���}<�O_��x������{<���©�­�«����������¤o²�{<�������+�`_+®¹�x®¹Ë�® � × - �P� × Ë 9 � × �~��¢��������[�z�m��¤�²��o{ |ͬ����9´Ø �³- Á �ÌÊo� Ë % � � - Á � � Ë -|Ê Ó + Á ÿ Ê Ó + � � �P­�®o���£ �p_�{<���sÊ�Ó + Á Ä � ��_����¡{�� �ê- Ë � Ë� Ì - Ë Ê�Ó + Á� Ì �����#�­��������}I���­���²���������¢����Û¬��� èÏ�£{������������_�� ����}<���������̬���� Ø _�{<� ³���²��������̳�{ |��-����{<��{<��¬��±��¦Î¤¥�����-�������¿�­���¨³���²��������É�­���UÊ��~Ë�{ |��³_�¢���}�{�������{<��������£²���������}�{ |­����������� ü �­��}�}I{����o­�®�3��­���ª�o®£ �]_���Ë��«��{<��¢�����{����`_+®¹�x®¹Ë�®d_�����Êì��{����ͦÎ��{�����¢�}I{<���©{��M���cÊ�Ó + Á Ä � ������³���¢�{������ �z�¡_��Û¬���}<�����`_��«�­���������+´Ê[´�³�����{��������­��{)� æ �G´�³�����{�������}<������{I��� æ � Ë ´�³�����{��­¬�����{���³���}<��� æ � ´���{<���ͦ§³�����{I�­¬���o{���³���}<���+®�ì��Ý����}�_���´

º × �d- º × Ë � Ë % º × � - º × Ë Ê Ó + Á ÿ � º × Ë Ê Ó + � ÿ º × ��� �P­�®  �¿�a �U_��!«5��{�8��������³5{ |r_�{<�x²��������5¢��¿�«�����¡¬���¤¥�­���qMMD Ù ï Ò � �U��������������¤o²�{<���m��}��[�OM Ë 9 M �o�m_�������´iM Ë -ä����¨M -Ï� º × Ë Ê Ó + � ÿ º × � × ® " ���d²����Y��{��`_���¬���º_���Ë��[������������������Ë�¢�}�}<���¡�z�[Ë�{<���º_����iM¼_�������� �¤¥���������­�����`_��������`_���_�¢���}<��¬�����{���³���}<���3����������® " }I}<������}<��¬����¿�­��{I���±���o������{<����}������!�~�����¡{��!²����Û¬���}������`_������³�}<����¢���������}��Ý{����­����������������{<�x²����©³�{ |­³���²��������`_��°�­�­��}I�­��} ´� � Ë Ê Ó + Á Ê Ó + �� / º × Ë Ê Ó + Á M × � � Ë - Ê Ó + Á ÿ Ê Ó + � � º × � - º × Ë Ê Ó + Á ÿ � º × Ë Ê Ó + � ÿ º × ��� �P­�® Â� �

Í ����¤�²���¢���_��«³���������� {���������¬����0²������^ã�¦§������³�}<�����W{��c_��m����_������¿�­� �P­�® Â� �o®KRÛ�É_��Y����������{<�«Ë�����{����-��}��������}�{ |­���­�m²���¢`_����+��¬���������� �~�«{��9´Á Ù -JÊ�Ó + Á 9 Ø Ù -|Ê�Ó + � 9 º Ù - º × Ë Ê�Ó + Á ���NM Ù - º × Ë Ê�Ó + � ÿ º × ®� ���"�­�­��}��­��} Ø �³- Á {I��_����[¦%�­��Ë��������3������_��¡_�����}���¢���¤¥��{<��¦z�­�«��¤�²���{ |­¬���� ��}���´� �P� Ë � ¾ - Á Ù¾ ÿ ½ ïÆf¨ + µ Ù¾2Æ �P� � Æ 9 ��-  9 � 9�=�=�=a9 Ǻ × � - º Ù ÿ ½ ïÆf¨ + M ÙÆ �P� � Æ �P­�®  ���" }I�(M ÙÆ Ä ��¬������"��}I}<� Å �0_���� {��Ä� Ë - Á Ù 9 � - ������� ������{�������}9²���������¢��¿��®£ �#²����m���p_�����������¬���}~{��¡M Ù� |���¬�������Ë���������� ¤ �������~��Ë�¢�}I}<����}����­���#Ë�{<���²�����_����¡�������������������Ë����`_²���������¢��¿�Û�~����_��x����¬����p_����+®d���������P� � � �-����{<��{<���~�z����_��������¡²���¢`_¹_������p_���������{����ͦ§³�����{��­¬�����{���³���}<����P� � Æ 9 Å �- ¤ �����.� ®%¯Ñ{<���������±��_��x¬���������}�{ |­� {��������+´Ý�P� Ë � ¾ - Á Ù¾ ÿ µ Ù¾ � �P� � � 9 ��-  9 � 9�=�=�=>9 Ç =

Page 119: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Â� � ¸ À§À ¹ õ§ö9âzº,+Qã�»Úx^¼�½�¾w¿�¼Íä6¾À å âa¼.-n¿®xJ¼xöO¾zä�¼Á½pÂ" }I� µ Ù¾ � À � �m_����¡{����P� Ë � ¾ Ä � ¬���������}�}<�0�P� � �0Ä � ® £ �¨_����x����¬���}z{��x���«����� ���!�P��r ��@0�³f"�') e�e��P�0@ ���������}�{ |Í�0�P� � ��ÍÌÎ ���¡�P� Ë � ¾ - Á Ù¾ ÿ µ Ù¾ � �P� � � 9 ��-  9 � 9�=�=�=a9 Ç =" }I� µ Ù¾ � {�� �p_�����{I�x�P� Ë � ¾ Ä ��¬�������� À �P� � � À ÆzÏÐÄ=ÏÐ�Ñ ®RÑ� ����¬��������­��Ë����������¶_�����²�������{<��¢��~����¢������­����}I�����­³�������{����~�������­���\_�� ¬����{I��³-��}����É��{<���ͦÎ����������{<���³�}�{ |­¬����+�¤_+®¹�x®¹Ë�®d_�����P� � � À Ç]� @�+6� ¾ � � � Á Ù¾µ Ù¾ � »»»»» µ Ù¾ � {�� � �P­�®  à �© �������`_����o�­�­��}Á_����ݲ����Ý��{I��{��Y¢��ì{I���P­�®  à �©�z���e_��Ý��������������������¬��������a- L ® © �������P� � � - ÆzÏÒÄ ÏÒ Ñ {��(_�����P� Ë � P - � ®3¯Ñ{<�m�������±���������{<��¢��ì²���������¢����m��������}��Y��{<���ͦ§³�����{I�­¬���o{���³���}<���Ì�P� � Æ 9 Å �- ¤�9 ���õ�P� Ë � P ®RÑ�r¬�����_����Ý�­�x� ¢����������������3������_��x��{�����}<�!�[������²��¤_��«��������_���Ë��«��{<��¢¿�~�Û³�����{I�­����}<������{����Y�z�����°{��]_������_��������­�[�P­�®  ���Ý�z����_�����������¤�²�����¬����+® ¬ {<��_�� L ¦z_��Û�o{ |~¬����¡�P­�®  ���ݬ���}<����_����

�P� � � - µ ÙP �|ÓÔ Á ÙP ÿºÕÆ!Ö¨ � µ ÙP Æ �P� � Æ ÿ �P� Ë � Pe×Ø �P­�®  ­��£ ��¬ ¢�}�}<���[¬����¡�P­�®  ­��©{��#�P­�®  ���M����������P� Ë � ¾ - Á Ù¾ ÿºÕƦ֨ � µ Ù¾2Æ �P� � Æ ÿ µ Ù¾ �µ ÙP �|ÓÔ Á ÙP ÿ�ÕÆ!Ö¨ � µ ÙP Æ �P� � Æ ÿ �P� Ë � P�×Ø- Ù Á Ù¾ ÿ µ Ù¾ �µ ÙP � Á ÙP=Ú ÿ ÕƦ֨ � Ù µ Ù¾ Æ ÿ µ Ù¾ �µ ÙP � µ ÙP Æ Ú �P� � Æ % µ Ù¾ �µ ÙP � �P� Ë � P 9 � �- L:= �P­�®  á �º�× � - Ù º Ù ÿ M Ù�µ ÙP � Á ÙP�Ú ÿ¨ÕÆ!Ö¨ � Ù M ÙÆ ÿ M Ù�µ ÙP � µ ÙP Æ Ú �P� � Æ�% M Ù�µ ÙP � �P� Ë � P =¯Ñ{<�����­��Ë��������3�����m�P­�®  ­��o��{��M¬�������_��x��{<��¢��~�Û³�����{��(_��x��¤�²���{ |Í����{ |­Ë��Ñ�C¬������������������­��{<���������Y¢�}<���P­�®  ���o®

¯°� L ¦z_��3�o{ |������­�9®À_�� ¤ ¦z_��!����}<��� {��õ²���� ��¢p_�������³�}<����¢õ�~����_��]_�� "��PÕ:����f� c �����­��®Û_�� "��PÕ:��P*� '� ������������q_ æ ²����«��}��������¿� µ ÙP � ²������m²���� "��PÕ:��g��'����i�!�,� ����_�� "��PÕ:�� ® a �[Ë�{<���¡¢�{<���P­�®  ­��¡_����¡_�����{<��¢��z���{<¬����­��{ |U�~����_��z¬����������������U_������°_�����¢`_�����{<¬����­�o{ |��­��_���}<����_������°_��"��{<¬����z����_����~²����%�5{<¬����­��}<���������zË���}���z���e_��%¬�����¬����������U_������zË�{ |���{���¬������­��® ¬ {<�°_��Ý����}�����{��Y�P­�®  á �%Ë�{<�����z���¤_������%�­�°��{ |­�������������°_��°¤¥��8�=§�¤�{�8�����¬���!�P� Ë � P _�{��°{��U_��Ñ��}��������M{��[��������������¬����_��Ñ��¢`_��°��{<¬����­����}����v�P� � � �µ_����(_��°��{<¬����­����}<���ë����_�����}�_�z���e_��£_������U²����G�­�������������­�­��}�_��M¬����i_��%��{<¬�����®UÐG��¬������ÕË�{<���«�~�©¢�{<�z�P­�®  á �,_����G¬����¡_��z�ª¬�����{<���M��}<���������­���+�Ë�����²����Ý��}��������¿��������}��������«�$� 9 Å �o�-�z����_��Ý���±�����­����������� Ä�ÏÐ�Ñ�Ü Ä=ÏÒ�ÝÄ�ÏÒ Ñ ®£ ��²����Ñ����³�}�����¢!�­�������Û�����3{���������������{<�Y�C¬����m²�����_�¢���}<�Y������³�}������W�­��}���Ë����+®¢�°�����x������}<����{<��¬����Ì�P­�®  �����������_�������¬������S_�� Å ¦z_�������}<���ì¬�����²����~��{����5}<�!�m����³�}�����¢��������%����}���Ë������~����_�������}��"�O_���¬��������­�­�°����}<�������� Á Ù ��}������Ý���b_��¯_�����}<��¢���¤¥��{<�ª�o´� � � � Æ -|M ÙÆ % ½ �¾y¨ + µ Ù¾2Æ � � Ë � ¾ 9 Å -  9 � 9�=�=�=>96@Á × � - º Ù % ½ �¾y¨ + Á Ù¾ � � Ë � ¾ �P­�®  ���È�����������_�����_�{<�©¬�������²����Ý�����o�­�­�x����³�}<����¢��C¬����������������m�Û������_��Û¬���������}�{ |­��{���������¬���¡�P­�®on��o����������}I{ |Í�-´� Æ - ÿ º Æ`% ½ �¾�¨ + µ ¾2Æ � ¾ 9 Å -  9 � 9�=�=�=>96@ ���q_��~¬�������_��S_�����}<�£¢���¤¥��{��°_��Ý{�_����¿��{��­��{<� Á × � -µ� % ½ �¾y¨ + Á ¾ � ¾ ®

Page 120: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ã�»)Þ�»�õz¾TöO¼­- å x>¾�ó�-n¾Ñâ ¸ ÀÄõ�¾ Â� ௰��¬�������{����­��}�{�����¬����\_�� ¬�����{���³���}<��� �P� Ë � P ���¼�P� � � }<��¬�������_�¢�����}©����Ë�{<���¶_���¬���}<�����p_�����¢�³5�­��{<��{<��{<���������}<�����������#�P­�®  ­��o´� � Ë � P - ÿ µ ÙP � ÓÔ M Ù� % Õ ¾zÖ¨ P µ Ù¾ � � � Ë � ¾ ÿ � � � � ×Ø �P­�®  3��

£ ��¬ ¢�}�}<����²�{<����¬��� {����P­�®  ���©�������±���-������}<�����������#�P­�®  á �o´� � � Æ - Ù M ÙÆ ÿ µ ÙP Ƶ ÙP � M Ù� Ú % Õ ¾IÖ¨ P Ù µ Ù¾2Æ ÿ µ Ù¾ �µ ÙP � µ ÙP Æ Ú � � Ë � ¾`% µ ÙP Ƶ ÙP � � � � � 9 Å �- ¤�= �P­�®  n��Á × � - Ù º Ù ÿ M Ù�µ ÙP � Á ÙP Ú % Õ ¾zÖ¨ P Ù Á Ù¾ ÿ Á ÙPµ ÙP � µ Ù¾ � Ú � � Ë � ¾`% Á ÙPµ ÙP � � � � � = �P­�®  ���

¯°��Ë��Y�������Y¢�}<���°¤¥���������­�����`_���������������¤�{<���°������_��m�����­�5{<������}�_�����¤�²���{ |­�±��{ |ÍË��x¬�����²����K_�¢���}<�m������³�}<�����Ã{��²����"��{<��¢¿�~�«����³5}<����¢+® £ ��_����Ñ��{�����}<�!������³�}<����¢3³���¬����_�¢��"����������}�������{�����¬����²����Ñ�­�­��}��­��} Ø × � ÿ � - º ���������}�{ |Í� � Ë - � 9 � -|M Ù �!_�{<����¤o²¿�­������{����ͦÎ�����¤_�Ë�������}�{ |Í�������"{ |­����{<���ͦÎ����������{<����{I��® ? �¤_����(_���Ë��z����}�������{���������¨��{<���ͦÎ����������{<���Y{�����²���³�³����Ê�~��������{�����}<�3����}<������{��������¨¬���õ²����±�>ã�¦§������³5}<�����þ���õ²����]_�¢���}<�n�>ã�¦������³�}������ ®RÑ��_��x��{�����}<�!��������²��¤_��Ñ�­�Û� ¢���������¢�{<�­��������������{��~����� �������­�­�Û����³�}�����¢ ����_�{<��® £ � ²����©³�����{��[¬����]_���Ë�������������������~²���³�³������~���������������������s_���� Á Ä ��{���®zì��Ñ�����¼_������~����_����3�����­�������x�����°��}I�"³5����{��������­�o{)�_��x������²���{�_��������­�o{)� > �0_+®¹�x®¹Ë�®M������_��x³�����{I�­����}<������{����o�d-�� 9 } - Á ® £ �p_�{<������{����©����}�_���_���� Á Ä � �2_�������������~�«��}��©¬���}����Ý�­�x�~�����5®������� >:+ _��Ý��{ |���¢����������ÕË�{ |����~������¬����_��ݳ�����������{I�������Y¬���q_��©¬������ À Ë�{ |­�������%��{<���ͦÎ����������{����-����¤�²��­���­¦}�{�_+� > / _�����{ |���¢����������°¬����©_���³���������� {���������¬����¹_���¬������ À �����m�����¡����������{<���M����¤o²¿�­���o}�{�_+�G��� > 1 _����{ |���¢����������Ѭ����©_���³-��������� {���������¬����º_���¬������ -r�����Y��{<���ͦÎ����������{����~����¤�²��­����}�{�_���������}<��{ |_!�~����_����¬����������������N_������Ý����� ����}I{ |Í� ²���{�_������ݦ  �­�x¬�����������{<��¬�¢�}�_�{<�����5�o®¯°�x³����-������{���������¬�����²������>ã�¦§������³�}<�����Ô²���³�³-����_����N_��Û¬���}<�����`_��«¬������ ´½ Æ µ ¾2Æ � Æ À¨Á ¾ 9 �wD >:+ ������� Á ¾ Ä ��¬���������}�}����wD >:+ æ½ Æ µ ¾2Æ � Æ À¨Á ¾ 9 �wD > / ������� Á ¾ |���¬���������}�}����wD > / æ½ Æ µ ¾2Æ � Æ - Á ¾ 9 �wD > 1 ������� Á ¾ Ä ��¬���������}�}����wD > 1 æ� Æ Ä � 9 Å -  9 � 9�=�=�=�96@ ®¯°��������{����ͦÎ����������{<��¬��ݬ�������¤�²�{�}�¬����{I��³-��}���� } ¾�9 �wD > +Qß > / 9 ��� e¥ï�q�� c��;Õ � �f��� × �!'y�!� � ¾�9 �²D > / ß > 1 ��{��Y�­�©¬������������¤�²���{ |­¬������z�«²������­�­��}��­��}+{I�]_��x¬������ ´½ Æ µ�¾ Æ � Æ % } ¾ - Á ¾�9 �²D > + æÿ ½ Æ µ ¾ Æ � Æ ÿ } ¾µ% � ¾ - ÿ Á ¾ 9 �²D > / æ½ Æ µ ¾ Æ � Æ % � ¾ - Á ¾ 9 �²D > 1 æ� Æ Ä � 9 Å -  9 � 9�=�=�=a96@ æ } ¾ Ä � 9 �wD > +£ß > / æ � ¾ Ä � 9 �wD > / ß > 1 ®Í ��{�_��©�­�­��}��­��}I�UË�{ |­����*�¢�{<¬���}<��������}���� ¾ -µ�Ѭ������%��}�}��°�²D > / ß > 1 ® a �"������³�����������}�}<�©��¤o²�{ |��¿¬�����{���³���}<���o�Û�­�����������_������M��}I}<�����������­�Û�O_�{<�~�����������[�z� ë��:e���g ¬�����_��Ñ��{�����}��!��������²���_��ª�%²����z¬���}<�����p_����^ã�¦§������³�}<�����

Page 121: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Â� ­ ¸ À§À ¹ õ§ö9âzº,+Qã�»Úx^¼�½�¾w¿�¼Íä6¾À å âa¼.-n¿®xJ¼xöO¾zä�¼Á½pÂ�­�x³�����¤�²���¢¿�~���+®Ç µ � ¶ßß· ß߸

ÿ Õ ¾ � ¾ »»»»»»»»½ Æ µ ¾2Æ � Æà% } ¾ - Á ¾ 9 �²D >:+ æ � Æ Ä � 9 Å -  9 � 9�=�=�=�96@ÿ ½ Æ µ�¾2Æ � Æ ÿ } ¾ % � ¾ - ÿ Á ¾�9 �²D > / æ } ¾ Ä � 9 �²D > +,ß > /½ Æ µ ¾2Æ � Æ % � ¾ - Á ¾ 9 �²D > 1 æ � ¾ Ä � 9 �wD > / ß > 1

Æ ßßÇßßÈ�P­�®¯� �¿�ì����x���������­����}<������{����M¬������M�P­�®¯� �¿�+�����£Êª- > {���´þ� Ë - Ë } ¾�9 �²D > +� ¾ 9 �wD > / ß > 1 Ì 9 � - Ë � Æ?9 Å -  9 � 9�=�=�=>96@} ¾ 9 �wD > / Ì =� ���"������{��Y¢��r¬����#�P­�®¯� �¿�"{��"��������³��C¬����0³������������_N_�������������_�¢��ݲ��������Y�P­�®¯� �¿�Ý�����0��{��`_�{<���Û������{�����}<�����}<������{������ Ë����0�P� 9 } 9 ���o®" }I� ÿ ½ ¾ � ¾ |�� �`_�����²��������ݲ����M������³�}<����� ���������­��������}����­�������5}<������{��������M���¿�©���Ý{I�z������������}<������{I���m¬�����P­�®¯� �¿�©������� ¾ -µ��¬������"��}�}<���²D > / ß > 1 ®" }I� ÿ ½ ¾ � ¾ - � �m_�����{I��� ¾ -���¬������Y��}�}<���§D > / ß > 1 ���¹_�{<�x{��Ñ�������­��������}����­���#����}<������{�����¬������Y²���������o�­������������}I{ |Í����������³�}<������® a �°��¢��������q_����[�����~²����z}����������­�°����³5}<����¢�¬�����_����z�������[���À_���_�����}<�£¢���¤¥��{<�¬���¡²����x�������­������������}�{ |­����������³�}<�����v�­��������{�����}�{��­�������Ì�O_�{<�x²�������� ë!� e��Bg6g �o®G¯°��_�����}<�£¢���¤¥��{��Y¬������£���­� £�����{���������� £x£ {I������{���¤�{��-�"�z���e_���� �~��������}����­���+®Í { |S_��m¢�{<�­¬�������{�����¬����c_��x��{�����}<�!��������²���_��¡_��������~�«������²����©¬���}<�����`_���´�£{±��¯°�x�������­������������}�{ |­���¯_�����}���¢���¤¥��{<�"�~����_��"{���������� £ ��}I�M¬���������}�{ |­��{I����� / - ½ Æ º Æ � Æ �������������������+®" }��M�z�«³-����{I������� �����©�£���­� £x£ �`_�����²������±��_���Ë��¡_�����}���¢���¤¥��{<��_�{<����¤¥��_��~|�¢�{����­�x��¤�²��o{ |Í����{ |­Ë���®�£{�{±� ü ¤o²�{ |��¿¬�����{���³���}<����_�{<��_��Û³5����{��©¬�����}I���­���+�����c_�¢��©��}��Ý��{<���ͦ§³5����{��­¬�����{���³���}<���U_��Û�M������_��¢������{ |­�����+�²���¢`_������z�x���n�q_������ÝË��«��{<���Ý�������Ý�­���«�­�«}����­��� ¬�������_��Û����¢�Ë��«¬����c_��Û��{<¬����­����}���� ®�£{�{�{±� " }���³5{ |�²����%³�����{���¬�����_����Î�~����_��"�£���­�°�����®��¦§¬�����{���³���}<����{��q_��"³�����{���Ë�{��­�­���3�O_���Ë��°²���³�³����q_�����_�¢��_��~�~�����e_����¿�o�x_���Ë��z¬�����{���³���}<���m�����"²���¢`_����i_������C���������­��_��~��{<���ͦÎ����������{<¬ {<�­��{<�Õ¬���i_��u��¦§¬�����{���³���}<���+��­�x��{������c_���� ½ ¾ � ¾ À � ®wÈ0����¬����o��¤�²�{I}<¬���o{���³���}<��� / �z���e_���_���Ë��x��������}I{ |Í� ²���{�_�_��«����}�{ |­��²���{�_� / - ÿ ½ ¾ � ¾ ���~����������¤�{<����_��¯_�����}���¢���¤¥��{<�Ѭ��� �£���­� £ {���®�¯°������_��r_�����}<�£¢���¤¥��{��"¬���� �£���­� £ ��}��³�����������{I���Y{I�������­� £x£ �����«�­�«��������� �~����_���_�¢��M³����z����� �­�­��}�}I{<�Q_]_�����_��§��¦§¬�����{���³���}<���N_�{<�Û������²������{��`_��°¬���� �£���­� £ ������{��]_��Û³�����{��MË�{<�­�­�������.���~����_���� ����²���¢`_����+®© ������³-����}�_³­�®¯����¬�����¬���}<���Ç µ � ¶ßß· ßß

¸ � + % � / % � 1 »»»»»»»»� + % � 1 À á æ � + Ä �ÿ � / % � 1 À ÿ  æ � / Ä �ÿ � + ÿ �:� / % à � 1 - � æ � 1 Ä �

Æ ßßÇßßÈ¢����­� £a �«��¤o²���{ |­¬����c_��Û³���������� {���������{��]_��Û����_��������­�� + % � 1 % } + - á æ� / ÿ � 1 ÿ }Q/ % � / -  æÿ � + ÿ �:� / % à � 1 % � 1 - � =a �°���������­���������~��}I�%³�����{��­¬�����{���³���}<��� } +�9 � / ���¶� 1 ���[���:��{�����}�{I�­�������������o�­� ÿ � / ÿ � 1 - ÿ à ÿ � + ÿ � / %�:� 1 ÿ }Q/ ®�¯Ñ{<�Ý����������_��«¬���}<�����`_��Û����³�}�����¢���´

Page 122: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ã�»)Þ�»�õz¾TöO¼­- å x>¾�ó�-n¾Ñâ ¸ ÀÄõ�¾ Â� á� + � / � 1 }Q/} + á  �  �� /  �  ¦  ¦ Â� 1 � ¦  ¦�� Ù à �� / � ¦  ¦  ¦  �� / ¦ à   ¦�� Â

� + � / � 1 }Q/} + + 11 : 1 /1 ¦ +1 �� / 51 ¦ +1 Ù +1 +1 ¦ Â� 1 /1 ¦ +1 ¦ /1 +1 �� / /1 ¦ : 1 ¦ 51 +1 �� / ¦ 51 +1 ¦ +1 /1 Â

� + � / � 1 }Q/} +  � ¦�� ¦  ٠�� / á ¦  à  ¦ à� 1 ­ ¦  �  ¦��� / � ¦ à á � ¦ á� / � �   �� + � / � 1 } +}Q/ +/  ¦  ¦ +/ +/� / + 1/ � � ¦ +/ 1/� 1 á  � � Â� / /61/ � � ¦ +/ 5/¯Ñ{<�©����³�}�����¢�{��©������{I������} ®¯°�x������{I����}<�Ñ����}<������{�����}�¢�{�_���´� + - � 9 � / - + 1/ ���.� 1 - á ®¯°�x�M������_��x¬�����²����©������{��m¢��Ô{�� /61/ ®

a �«²���³�³���������Ë�{<���b_����ݲ�����_�¢���}<�Ñ������³�}������r}�¢�{�_���´Ç]� @ ¶ßß· ß߸ á � + ÿ �0/ % � �21 »»»»»»»»

� + ÿ �21 Ä Â æ � + Ä �ÿ �0/ ÿ � �21 Ä Â æ �2/ Ä �� + % � / % à � 1 Ä Â æ � 1 ¬���{ |Æ ßßÇßßȬ {���_����M������_����!¬����¼_��B_�¢���}<��¬�����{���³���}<����_�{<�Y³���²��������3³�{ |�_������������­³�����{�����_9®¹�x®¹Ë�® } +�9 � / ���´� 1 �+¬���}<���_��Û������{�����}<�Û����}<������{�����´ � + - 5 / 9 �2/ -µ����� �21 - ÿ +/ �������~������_��Û¬���b_��¯_�����}<��¢���¤¥��{<�°����}�{ |­�[����� /61/ ®© �������i­�® á ®¯�Í ����¤�²���¢�� ²����ݬ���}<�����`_��§�>ã�¦§������³�}<����� ´Ç µ � � � + ÿ á � / ÿ �:� 1 »»»»»

�:� + ÿ � / ÿ � 1 - n æ� + ÿ à � / À à æ � +<9 � / 9 � 1 Ä � �� ®w�9����_�{<�©������³5}<�����ë����������_��x��{�����}��!��������²��¤_��³9®&¢������Y¢�}<�����"²�����_�¢���}��°������³�}<�����r�����������U²�{<����¬�����������������{�����}<�Ñ����}<������{I����®ì����3¬���{ |­�m¬�����{���³���}<�Y����9�+³-��²���}<¬��i_����K_���Ë����z����_��°��������}�{<���­�Ñ{��3�Î�~������{<���ͦÎ����������{<��¬���¬�����{���³���}<���+�-�����_�{<����¤¥�°�~����_�����³���²����`_���}�_+® Í { |°²����ѳ�����{��3¬���¼_�����{�����}<�!��������²��¤_���� ¢���������_���Ë���¬�����{���³���}<����_�{<����¤¥�{��c_��«³�����{��©�~����_������������������+�-����� ��}���_��«¤¥���������­�����`_��������`_��x¤¥��8�=§�¤�{P8�����"{��c_��x��{ |©¬���b_��r_�����}<�£¢���¤¥��{<�������{<��{<����{I��®��°��_�����Ë��µ½ �ʬ���o{���³���}<�[{I�ª_�� ³�����{���{����������������+�©²���¢`_����d�~�c_���Ë���{��ª_��[³5����{��B_������q_��_����­³����­���¥è����`_��Ñ��{ |©��{<���©�­���x�­�«}����­������}��©��{<¬����­�o{ |¥®�¬Û��Ë���}<�U���B_�����_���Ë��«��������}��ݤ¥��������¤¥��Ë�{ |��+®© �������i­�® á ® àÍ ��������}9��}�}<�Û������{�����}<�Û����}�������{���������¬�����²������>ã�¦§������³�}<����� ´

Ç µ � ¶ßß· ß߸ à � + % �:� / % � 1 »»»»»»»»

� + % �:� / % à � 1 À � æ � + Ä �� + ÿ � 1 À ­ æ � / Ä �� + % � / % � 1 À  æ � 1 ¬���{ |Æ ßßÇßßÈ

Page 123: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Â� � ¸ À§À ¹ õ§ö9âzº,+Qã�»Úx^¼�½�¾w¿�¼Íä6¾À å âa¼.-n¿®xJ¼xöO¾zä�¼Á½pÂ�^ã�¦§������³�}<�������+���~������{I��¬������«{���_�������³�����{��������­��{)�bÊW����}�_���_������OÊ Ó + Á � ¾ {é��¬������«��}I}<������²����­��� �,���<�O<@0��r��A@��!����� ���!� r ®�RÑ�q_�����_�����{������-������¬���}<�����`_��m��{�����}<�!������³�}<����¢���_��x�M������_��«¬����d� / �­�­��{����Ý�­�����������m���Ë�{<�Y�P­�®  á �­�o�������������������S_��"��{�����}<�!��������²��¤_��°{���_����z����¬��}��­�­����_��~���p_������ݳ�����{��­����}<������{��������+®&RÑ�q_����������}<��¤o²¿������{��`_�{<��¬�����}�³�����{�������}<������{I��������Ë�{ |��+��{���_��m��{�����}��!�[������²��¤_��x¬������Ñ��{<���ͦ§����_�������������������_��«������³�}<�¥¦��������{��`_�{<��® © �����~����_�������������������_��Ñ������³�}<��������{��z²����z��������������}�{ |­����� �����[��{��`_�{<�m��{�����}��!����}<�����o{<����������­�m���­��}�}<���+®%¯Ñ�������­���m��������_��Û����¢�Ë��«¬����N_��Û��{<¬����­��{ |©���c_��«��{<¬����­����}<���W����_������������-��¤�{�«5¤¥������_ �~���­¦_����+®�ì%��� ����¢�Ë��r_�{��Û¬���}�_������ + {���´�£{±���"¢��������©��}�}<�Ѭ����������������`_��¢��¦�� } ¦U���.��¦§¬���o{���³���}<���[�­��Ë���������{��[����� ³���������}�_��"¬���}�������_��Û�����������_���Ë��«¢�{<�­����³�����{�_��°¬���¤¥�­������¬������"²����©�����������M�~�����6� æ�£{�{±� £ �`_�{<���[��������¢�Ë����ÝË�{ |���¬�������_��Û��{<¬����­�o{ |~������{<¬����­����}<��� ���������É_����c_��Û����¢�Ë��x³���²��������`_��°³5{ |S_��¬�����{���³���}<�Û������_��Û� }<��{����­�­�Û{��`_��!��®a �xË�¢�}�}���� ��¢ ³�����{ |ÍË�����_�����_��Û��������}9¬���� Í }����`_]_��Û��{I�`_�{<��²���{�_������o���`_���������®Ï EDC�F�F�G�HFEM÷ Î�K�ø� �<��ef����"�'y�x¡±� ' @���������i�ft v ��� ���P��r��®�x�A@��!'^Õ � �cá�'�� ��r v ��Ár��Ä�A(�A@0��"O�:e!�Pt�@�����ë!�����!���!�P��r ��@³� ' @� �f�P���i� mÊ C�~sG �]Uü �­��}°_����B_�{<�m��}�������{<��������{<���Y��{��`_�{���{���®�¯Ñ���É{��«���������ê�>ã�¦§������³5}<�����Þ�����m�����d��{ |x��{�����}<�!������³5}<����¢��Ë�_`_+®�²������������­�­������³�}�����¢�����}�{ |Í��{��"������²����"}����������­��®°ÐÝ{ |6_������ÝË��µ½ ��¤!·�����}G¬��������`_�������_��«�M������_��Y¬����_��_�����}<��¢���¤¥��{<��_�¢��+��{������¦_+®¹�«®¹Ë�® Á ÙP {��9���­����_��^� ��~�����o¢�{<�9¬���}<���,_����9������_�������}<���¼¬���m²����9�����­���������±������������_������¤�²��­����}�{�_�� Á Ù �M��{ |6_������(_��x¤!·�����}���{<���M¬��������p_�������®a �������������!�����¡¬���o{���³���}<� v �Ceg"&�!')��$O����@ ��}��r_���Ë�����{ |_������¯_���¤!·�����}%Ë��C�~��}z��}��«³�����{���¬����{I��³-��}��Y��}��m��{<���ͦ³�����{���¬����{I��³-��}��"¬������������m��® ? { |Ä�pâd_��«��{��­����}<��¢��o{<���"¬�����{���³���}<�x������_��«²��������­�­��{��`_��!�[����³�����¤o²���¢¿�î²��������³�}<����¢��~�����°_���Ë��6�0â�_��ݬ�����{���³���}<�©³�{ |&_��©��{�¬����­��{ |�{�������_�¢��&_��ݳ5����{���¬�����}I������®���������_�{<������³�}<����¢�²��������³�{ |z³5����{��(Ê + ������{<���ͦ§³�����{�� � + �������­��}�_�����_�{<�©����³5}<����¢]_��Û��������}�}<���#� Á Ù 9 Ø Ù 9 º Ù 9 M Ù �z³-��¬�����® ü �­��}�¬����e_����_����Ä�2ã�_��Û¬���o{���³���}<�°{I�(_�{<�ѳ�{ |°_��Û��{<¬����­����}<���r³���²���������®�¯°�x¬�����{���³���}<���2ã�{��(_�¢��~����������� �"{��­����}<��¢���{����¬���o{���³���}<��� Ë���_�����î§|³äÜ®�ì�������}�_���´ M Ùã |������ µ Ùâ�ã {�� = �P­�®¯�  �Í ����¤�²���¢��å_��������������­�©�����[²����Ý����³�}<����¢��M������{��±�0âU��{<¬����­����}<���Ô{I�M���c_�¢��©{��]_��°³5����{��M�����m����� }������ݳ5{ |_�{<�U����³�}<����¢�_��©³�����{I��Ê / ����{<���ͦ§³�����{�� � / ����_��Ý��������}�}<���0� Á�æ 9 Ø æ 9 º æ 9 M æ �Õ³���²��������+®U¯Ñ��������}�_�������® � ®%���q_�����2ã���{<���©��}��©��{�¬����­����}<���Ô�~����_��©��������Ë����5�o´ M æâ |������NM æã Ä � = �P­�®¯�����¬ {��%²����%�����o�­�­�"����³5}<����¢�¬���}<���S_����°_��ݬ���}<�����`_��6� ������²����%�������­������������}�{ |­�����­�­��}��­��}�����}�{ |­��²���_�����¬���}�_�������´� ¾ - Á Ù¾ ÿ µ Ù¾ ã �2ã 9 �wDcÊ + æ � Æ -µ� 9 Å D � +�ç î æ ��ã©��{�}I}<������¢���{<��®© ����_����ݬ���}�����¢�{<�©³���{�_��Ñ����³�}�����¢��©¬�������_��¯_�����}<�£¢���¤¥��{<��´vIèmé.ê.é,ëIé­ì�é.í®î²ï£ðñóò=ôeõ(ïOöIî²ì°÷eðeø�ù&ú û�úDü2íoðeø!ýQþpÿ��,é����!ø¦î öIé��Dî²÷=ôeöIî²ø¦ì�õ(é­ö�¦ô�ý�ï2ñóô�ë�ö�¦émïî²õ�¦í²é���õ(é ö�¦ô�ýDÿ �� ð�ö�¦é­õ�ð�öIî��.ïô�ñ�����é­ëzð�öIî²ôeø¦ï�ù£é­ïé6ð�ë����� ��������� �!�"�xú#��$�%'&��$��

Page 124: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ã�»)(�»Âu¾¢ò²Àu¾yx^¼� ¸ ¾w¼�õ§öO¿�½�¿®x>ô�ö&¾ Â� 3� º × �³- º Ù ÿ M Ùã � ãº × �³- º æ ÿ ½ ï Ò �Æf¨ + M æÆ � Æ - º æ ÿ ½ ¾$� Ë v M æ¾ � Á Ù¾ ÿ µ Ù¾ ã ��ão� ÿ M æ ã ��ãRÑ�q_���� º Ù - º æ ������}�_��©¬������"��}�}<�Ñ�M������_�����¬���±��ã�´w ÿ M Ùã % M æ ã ÿ Õ¾$� Ë v µ Ù¾ ã M æ¾ yy� ã - ÿ Õ¾$� Ë v M æ¾ Á Ù¾ = �P­�®¯� à �RÑ�q_����ݲ����©����¤�²��­����}�{�_�¬���¡�P­�®¯� à �Ý�������£²���������}�{ |Í�[{��M¬���nî«�������Ý����}�_����+´ÿ M Ùã % M æ ã ÿ Õ¾$� Ë v µ Ù¾ ã M æ¾ - � = �P­�®¯�:­��¬ {��Y�P­�®¯�  �o�z�P­�®¯�����"���É�P­�®¯�:­��"¬���}<����´ ½ ¾$� Ë v µ Ù¾ ã M æ¾ - ÿ M Ùã % M æ ã {�� ��Ë��¤_����Ñ���°����� L {I�"����� L D¹Ê + ���µ ÙP ã M æP {�� ®%¯Ñ¢���M æP �-µ� �5� ® � ®¹�x® L D � / ®RÑ�q_���� L DNÊ + ��� L D � / {��u� P �������"{��­����}<��¢���{�����¬�����{���³���}<���`_�¢�� L À äÜ®© �������`_����o�­�­��}d_���� L -ÛäÜ®�¯°���¡����}�_���´ µ Ùâ�ã M æâ {4� �U�­������{ |­}Ý��Ë�{<���P­�®¯�  �Û�����P­�®¯�����­� µ Ùâ�ã { � ���©M æâ | � ´�­���������­���o�����5® � {�����¢�{<�m¬���}<���q_�¢���_���� L | äÜ®�RÑ�q_���� L D � / ������}�_��BM æP Ä �Ì�£���`_������Y�~����¬���}��������Í }����`_Á½ �M��������}G{�� ²����©���z����_��m����³�}<����¢c_��x����}<���r¬����±�pâ��©��{<���Ý��}��M��{�¬����­����}<���Ô��������Ë����5�o®RÑ�q_���� L DNÊ + ���±� P ��{I�­����}<��¢���{<�Y{�����{�� Á ÙP -µ� ®²ì��Ý����}�_��Ý��¢+´µ ÙP ã M æP {�� 9 M æP Ä � Í µ ÙP ã {�� ®�RÑ�q_���� L DbÊ + ��� Á ÙP -�� ���~����_���_��«��{ |~¬����d�0â%{�� ²����"�������­�­�x����³5}<����¢��{<���©��}��©�5{<¬����­��{ |M��������Ë����+´z�­���������­���������-®

kml�* +ìq�ø°uxqd�o÷x�"ô�qz÷�w�â-ùÝú�ù�� à¢â-q£ ��_���Ë��Û�5���������������ÕË�¢�}�}<���[�~�Û���`_�����Ë�����������²����Ѭ��������`_�����{I������� {���_��Ñ��������¬������ݬ���� ²����ݲ����©������³�}<�����_��������z����������{��]_��Û������{I����}<�Û����}<������{�����® a �«Ë�¢�}�}<����_��x¬���}<�����p_��Û¬��������`_����o{�������� ³����­�����������+´Â ®�¬��������`_�����{�������� {��¿«�2«���3¤¥��8�=§�¤�{�8�����ݬ����N_��¯_�����}<�£¢���¤¥��{<� æ��®�¬��������`_�����{�������� {��¿«�2«���3¤¥��8�=§�¤�{�8�����ݬ�����²����©����¤o²¿�­���o}�{�_ æà ®�¬��������`_�����{�������� {�� �������"¤¥��8�=§�¤�{�8�����­����¬�����²���������¤�²��­����}�{�_����,_�����}<�£¢���¤¥��{<� æ­�®�¬��������`_�����{�������� {�������������}<���r¬�������������{<���ͦ§³�����{���¬����{I��³-��}�� æá ®��­����¬����������0¬������������{<��¢��~�x��¤¥��{<¬�{��­��{<�«��¬���o{���³���}<�ª� æ��®��������������­��{���¤o² �����������������������+®� ����Ë���}9³�}�{ |Í�����]_�����_��x�����z�����­�­�«������¢�}<�����­��� ¬���{ |M�����¿¬���¢`_�{<��¬����������������0��¢����������z���e_�����¢�{<�ݲ����Ý������{=¦����}<�x��{I����}<�!������³5}<����¢+®Í ����¤�²���¢¿�î²����6�^ã�¦§������³�}������r{��c_��Û����_��������­�oÇ µ �^å º × � � Ø �d- Á(æ � Ä ��ç�® � ���"������{�����}��°����³5}<����¢²���������_��x����_��������­�[��¬���������}I{ |Í�!�P­�® Â� �­�o´� � Ë Ê�Ó + Á Ê�Ó + �� / º × Ë Ê�Ó + Á º × Ë Ê�Ó + � ÿ º × � Ë -|Ê�Ó + Á Ä �� - º × Ë Ê�Ó + � ÿ º × Ä � ���M������³�{ |�_�����{<���ͦÎ����������{�¬�{<�­��{��x��{<���²��������«�­�[����}�_����¡¬������B_�����}<���������­���#{��¨_�������}����������#¬���º_����¤�²�{ |���¬����{I��³-��}����+®

Page 125: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Â� n ¸ À§À ¹ õ§ö9âzº,+Qã�»Úx^¼�½�¾w¿�¼Íä6¾À å âa¼.-n¿®xJ¼xöO¾zä�¼Á½p ® © �������`_�����{�������� {��¿«�2«���3¤¥��8�=§�¤�{�8������¬����c_��¯_�����}<�£¢���¤¥��{<�© �������`_����o{���������{���_��B_�����}���¢���¤¥��{<�m²���³�³-���3�������!{���¬ }<����_3���¹_��Y�­����}������­³�������²���{�_+´�ÊW³�}�{ |Í���Ý�����!������_��³�����{��������­��{)�����������~�z��}������_�����{<���ͦÎ����������{<¬�{��­��{<��¬���� � {�������¬�����~���������+® © �����~{���_�������¤¥� 8�=§�¤�{ 8���¿� º Ƭ����_���_�����}<��¢���¤¥��{<�x� ¢����������z�Y���`_�����¦~���0³��C¬�������������Ë�����³-�����������������M������¬������¯_���²�¢�{�_�{<���x����}�������{����� Ë -|Ê�Ó + Á 9 � -µ���������­�­����_��M������{I������}�{���® ü �­��} º Æ �~����_��M¬�����¬����������]_������ º Æ,% � �µ_+®¹�«®¹Ë�®�{��[��}��������¬���N_��Û¬���¤¥�­��� º ²���³�³������z�¡_��Û¬���¤¥�­��� º Ù ����� º Ù¾ - � º ¾ ��}��S� �- Å

º Æ°% � ��}��S��- Å ®��������� ¾ _���� ¦z_��x������²���{�_��­¬���¤¥�­���"Ë�{ |��+® a �«���`_����o��¤�²���{�_����]_��Û¬���}<�����`_��x�Î�~���«����¬���}�}<���+´� ®�� Æ {��M������³5����{��­¬�����{���³���}<����Ë����V� Æ - �P� Ë � � ��Ë��¤_�����´ � º Ù - º º ÙË - º Ë % � � � ®� Ù - � º ÙË � × Ê Ó + � ÿ � º Ù � × - w º Ë % � � � y × Ê Ó + � ÿ º × - � �% � �� � � × Ê Ó + � - � �% � w Ê Ó + � y � É ®� Ù {���_�¢��(_��Û��¢`_��Û¬���¤¥�­���°��}�¢�� � ������}�_�� ¤ ¦z_��x��{ |M¬����²����Ý����³�}<����¢9® � {<����¬������°��������_��x��{<���ͦ����������{<¬ {<�­��{<�©����}�_����+���M������¢�{<�©������¬���¢`_�{<��²����ݳ�������{<��¬���� � {��M�­�x³�������}����+® a �«�������������z�����"���_�����_��m��{<���ͦÎ����������{<¬ {<�­��{<�Ý��{<���Ý���¤_�{<��{��M¬�������_��x¤¥�O8�=§�¤�{�8���¿�­����_�{<�ѳ���²���������³�{ |S_��§��¦§¬�����{���³���}<���9®³9®�� Æ {��M��������{<���ͦ§³�����{���¬����{I��³-��}�����Ë����V� Æ - �P� � � ��Ë��¤_�����´ � º Ù - º �% � � �

º ÙË - º Ë ®� Ù - � º ÙË � × Ê Ó + � ÿ � º Ù � × - � º Ë � × Ê Ó + � ÿ w º × % � � � y × - � ÿ � �� � � × ®© ������_��x��{����ͦÎ����������{<¬ {<�­��{<�©¬���� � Ù ��������_�¢��M����}�_���� � À � � � � �`_+®¹�«®¹Ë�®d_��x²�¢�{�_�{<���Ñ����}�������{����³�}�{ |Í���z������{�������}+¬������ º ÙÆ À º Æ % � � � � ®��® © �������`_�����{�������� {��¿«�2«���3¤¥� 8�=§�¤�{ 8������¬�����²����©����¤o²¿�­���o}�{�_© �������`_����o{��������!{��!²����«����¤�²��­����}�{�_¡²���³�³����3�������#{���¬ }<����_3���º_�����{<���ͦÎ����������{�¬�{<�­��{��Û¬��� � �G��¤�²��­���m�~��}���N_�{<�Û¬����d� Ë -JÊ�Ó + Á ®SR°��� ��¢ � ¢����������~�«¬������"{<��_������x¤¥��8�=§�¤�{�8����� Á ¾ ¬���0²����Ý����¤o²¿�­���o}�{�_ ���`_����­¦����³��C¬�������������Ë�����³�������}<�����~������¬������(_��"²�¢�{�_�{<���©³�����{��z�����m���­����_��%������������{�����}<�ݳ�����{I�%{����������%�~��}-���`_�������~�����e_����!¬������r_���³�����{I�­¬���o{���³���}<���+® ü �­��} Á Æ �z����_��Û¬�����¬���������©_������ Á Æ�% � �F_+®¹�«®¹Ë�®�{I����}��������Û¬����s_��¬���¤¥�­��� Á ²���³�³-�����~�¯_��x¬���¤¥�­��� Á Ù ����� Á Ù¾ - � Á ¾ ��}I�(� �- ÅÁ Æd% � ��}I�(��- Å ®" }I�d�²D >:+ �¤_�����³�����¤o²���¢��z�����~� } ¾ ��}��S_��°³�{ |�_���� ¦z_��Ñ����}�{ |­� ²���{�_�³���²��������`_���¬�����{���³���}<� æ ��}��°��D > / ß > 1 �_���� {���� ¾ _��Û³�{ |­³���²��������`_��"¬���o{���³���}<��® £ �p_�{<���U�wD > / �p_���� {��ݲ����©����¤o²¿�­���o}�{�_�¦ Á ¾ ��Ë�{<�Û�����!�P­�®¯� �¿�­�o®a �x���`_����o��¤�²���{�_������z������_��Û¬���}<�����`_��x�Î�~���«����¬���}�}<���+´� ®�¯°�x³�{ |(_�� Å ¦z_��x����}�{ |­��²���{�_[³-��²��������`_��Û¬�����{���³���}<�Û{��M������³�����{��­¬�����{���³���}<����Ë��������0��}�������� ¤ ´¯Ñ����{���Ê É � -J� Æ ��Ë���_����Ý����}�_���´dÊ�Ó + Á Ù -|Ê�Ó + w Á % � � Æ y�-|Ê�Ó + Á % � Ê�Ó + Ê É � -JÊ�Ó + Á % � � � ®© ������_��x��{����ͦÎ����������{<¬ {<�­��{<�Ý��������_�¢��M����}�_����+´ � Ä ÿ w Ê�Ó + Á y � �p_+®¹�«®¹Ë�®&_��«²�¢�{�_�{<���°����}<������{�����³�}�{ |Í���������{�������}+¬������ Á ÙÆ Ä Á Æ ÿ �P� Ë � � ®³9®�¯°�x³�{ |S_�� Å ¦z_��x����}�{ |­� ²���{�_�³���²��������`_��°¬�����{���³���}<�Û{��M�����0��{<���ͦ§³�����{��­¬�����{���³���}<����Ë�����������}I������� ¤ ´¯Ñ����{�� � É � -J� Æ ��Ë���_���������}�_���´dÊ Ó + Á Ù -|Ê Ó + w Á % � � Æ y�-|Ê Ó + Á % � Ê Ó + � É � ®Ê�Ó + Á Ù {���_�¢��(_��Û��¢`_��Û¬���¤¥�­���"��}I¢�� � ������}�_�� ¤ ¦z_��x����}����Ô¬�����²����Ý����³�}�����¢+®� {<����¬���������������_��x��{<���ͦÎ����������{<¬�{��­��{<�©����}�_����+���M������¢�{��ݲ����ݳ�������{<��¬��� � ¬���}<����®

Page 126: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ã�»)(�»Âu¾¢ò²Àu¾yx^¼� ¸ ¾w¼�õ§öO¿�½�¿®x>ô�ö&¾ Â� �à ® © �������`_�����{�������� {�� �������"¤¥��8�=§�¤�{�8�����­����¬�����²����©����¤�²��­����}�{�_#�����m_��¯_�����}���¢���¤¥��{<�ª�© �������`_����o�­�­��}�_����ݲ���������¤�²��­����}�{�_�¬��� Á ¬��������p_�������{�� Á Ù - Á %-, Á ®�RÑ���U_���Ë��«¬��������`_�����{I����²��������Ý�������{���¬�}<����_[���b_��x��{<���ͦÎ����������{<¬ {<�­��{<�©¬���� � ����¤�²��­���°�z��}+���b_�{<�Û¬����cÊ�Ó + Á ®��������� / _���������{I����}<�����5}<������{����x¬���[²����~�����o�­������������}I{ |Í����������³�}<�����QË�{ |������s� ¾ �����[������{�����}<������}�������{����¬�������²�����������³�}<�����ç����� Á ¬�����¬����������³_������ Á %., � Ä �¾ � ¾ ���M������³�{ | , � Ä �¾ _�� ���:� {I����}<���~�����e_����£��}��� , Á � ¾ Ä �¿�M���m_��x��{���{I����}<�°�~������_����£��}��«� , Á � ¾ |��¿�~¬���� � {����`_�{<�Û{������`_�����_�����}J��{��©����¬����`_����+®RÑ�q_�����Êë{�� ��}I}<�Ñ����¬��}�}����c_��Û³�{ |­³���²��������`_��"³�����{��������­��{��[{��M����}�_���´dÊo� ¾ - Á %-, � Ä �¾ � ¾ 9  À � À Ç!®© �������`_����o�­�­��}�_����m� , Á � ¾ - � ¾, � Ä �¾ ����� � ¾ Ä � 9  À � À Ç ��� ½ �¾y¨ + � ¾ À  ®������� � / -  ÿ ½ �¾�¨ + � ¾ 9 , � Ä �/ -µ����� ³�����¤o²���¢¿���³- ½ �¾y¨ / � ¾ � ¾ ®z¯°��������}�_���´� Ä �����cÊo�¶- ½ �¾y¨ / � ¾ Êo� ¾ - ½ �¾y¨ / � ¾ � Á %-, � Ä �¾ � ¾ �w- Á % ½ �¾y¨ + � ¾ � , � Ä �¾ � ¾ ��- Á %-, Á - Á Ù ®Êî³�}�{ |­�±��_�¢���������������{I����}<�©³�����{I�������­��{)��®U¯"��Ë��"��������} �¤_����d_���³�����{���������{�������}�³�}I{ |Í���U¬������z¬��������`_����o{��������_�{<�«�£���:��{�������}���¤¥����¬��!���Û¤¥���m³�{�������{<���%Ë�{ |���¬�����_��°���:� {I����}<�©¬��������`_�����{���������¬���U_���¤¥���������������­��� Á ¾ �²�������_��0/213154 <��x�A@��!' ®R°����������{����R°�É������}<����� ��{ |ÍË�� {��������­��}���{�_�����_����B_�� ²�¢�{�_�{<���[����}<������{�����������{�������}M³�}�{ |Í�©¬�������¬��������`_����o{��������É{��_��B_�����}<��¢���¤¥��{<�¡_�{<���£���:� {I������}±�"¤¥���¿¬��!� ��¤¥���m³�{�������{<���ÑË�{ |��0¬����s_������:��{�����}<��¬��������p_�����{��������3¬����s_��¤¥���������������­��� º Æ ®­�® © �������`_�����{�������� {�������������}<���Ô¬���� ��������{<���ͦ§³�����{���¬����{I��³-��}��© �������`_����o�­�­��}d_����«����������}<���Þ¬��� Ø ¬��������`_������Y{��s_���¬���¤¥�­��� µ Ù ���©_����r_���Ë�������}����v³���²��������x³�{ |�_��¤ ¦z_��m��{<���ͦ§³�����{���¬����{I��³-��}����P� � � ®"¯Ñ{<�°²���������¦~¬�������_��Y¤¥���¿�­����}��m���3�­����}I�����­³�������²���{�_0���0������{�����}�{��­��{<�©¦��}�}<����� ����¬���}������0¬������K_��«�M������_��m¬���� � � � �����U_�{<�©Ë���}������¿�o® ¬ {<�°²�������{I����}<�!������³�}<����¢�¬���}<����_�����_����{<��¢��z�Û�M������_�����Ë����0� ��Ù � � ��¬���}�_������"�����+´"� ��Ù � � - º × Ë Ê�Ó + µ Ù ÿ � º � � ®ì�������}�_���_���� º × Ë Ê Ó + - � × �Ñ{����������3�£������}<�����Ì�����õ���p_�����_�����}z���o´É��}���_��0³5{ |U_�� Å ¦z_��!����}I{ |Í� ²���{�_³���²��������`_���¬���o{���³���}<�������̳�����{��­¬�����{���³���}<��{�����Ë����!���É��}I������� ¤ ��_+®¹�x®¹Ë�®ºÊ É � -�� Æ �������z��}�� � -´Ê Ó +É�Æ �_����3����}�_���´ � Æ -Ô� � Ë � � -4�����3�����Må º × Ë Ê�Ó + ç Æ - º × Ë Ê Ó +É�Æ - º × Ë � � -Ô� º Ë � � -4� æ ��}���_��Y³�{ |�_�� Å ¦z_������}�{ |­��²���{�_�³���²��������`_��Y¬����{I��³-��}��Y�����¡��{<���ͦ§³�����{I�­¬���o{���³���}<�m{����+Ë���� ������}�������� ¤ �F_9®¹�x®¹Ë�® � É � -Û� Æ �F_��������}�_���´ � Æ - � � � � - º × Ë Ê Ó + � É � ÿ � º � � - º × Ë Ê Ó + � Æ ÿ �®-�å º × Ë Ê Ó + ç Æ =a ����¢��������¼_�¢��Ñ��¤o²���{ |­¬����+´�� � Ù � � - � × µ Ù ÿ � º � � ®Y¯°��Ë����M������_���{��K_�¢��Ñ�����¿¬���¢`_�{<���­��³-���������������+®£ �p_�{<���¡� �NÙ � ��Ä � ��_����0{���_��Y²�¢�{�_�{<���x����}�������{����[�������­�­����_��°������{�������} æ {��p_�{<���¡� �NÙ � � |�� ��_����0�������_���Ë��«����}����Ã��}I�Ý��{<¬����­����}����W�~����_�������������Ë��������0�������"���"¬�����_����"�~����_����0����8 ;<�­����������_9® £ �0²���������³5}<����¢�������,_����i_��~��¢`_�� ¤ ¦z_��z����}����S�z����_����«¬�����¬�����������_�������Ê�Ó + µ Ù ®�RÑ�f_���Ë��©��{<��¢��~�%����}<���î�­�M³�����������������������­�����~��_�¢���Ê Ó + �����������+®�¯°�Ñ�����­��{)�qÊ Ó + ������¢�{��%²����M��{�����}��!������³5}<����¢��~����_����[��������}<��Ë����[�����~��}��}��M¬���}<����´� ® " }I��_��"¬���o{���³���}<��³�{ |&_���� ¦z_��°³�����������{I�����O_�¢�� } ¾ ��}�����D >:+ �������`_������w� ¾ �������[��{<���ͦ§³�����{I�­¬���o{���³���}<�Ý{������²��������©³�{ |S_�� ¤ ¦z_��«����}<���Ô¬�����²����©����³�}�����¢+�p_���� ����}�_���´� É � -J� ¾ �0_�¢��(Ê Ó + � É � -|Ê Ó + � ¾ - w Ê Ó + y É ¾ �`_9®¹�x®¹Ë�®d_���� ¦z_��x����}<���Ô¬����cÊ Ó + {��(_�� ¤ ¦z_��Û����}<���¬�����²����Ý����³�}�����¢+®³9® " }���_��Û¬�����{���³���}<�ѳ�{ |(_���� ¦z_��«³-��������� {����Y����� ³�����{��­¬�����{���³���}<�Ñ{��©����²��������©³�{ |M²���� ¤ ¦z_��Û��}<���������ݬ���_��Û³�����{����µ_���� ����}�_���´Ê É � -4� ¾ �p_�¢��(Ê�Ó + Ê É � -|Ê�Ó + � ¾ �p_�¢���� � {���_���� ¦z_��x����}<���Ô¬����cÊ�Ó + ®

Page 127: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

 � � ¸ À§À ¹ õ§ö9âzº,+Qã�»Úx^¼�½�¾w¿�¼Íä6¾À å âa¼.-n¿®xJ¼xöO¾zä�¼Á½pÂá ®%ÐG����¬�����������¬���� �����0��{<��¢��z�Û��¤¥��{<¬ {<�­��{<� 6ª¬�����{���³���}<�� �����­����¬�����������¬���Ê�����Ê��{<��¢��~����¤¥��{<¬�{��­��{<������������}���� µ Ù ���̤¥��8�=§�¤�{�8����� º Ù {��³_��c_�����}<�£¢���¤¥��{<� ��������J_���Ë���}<�O_��0�"{ |ÍË��0�z���e_����õ{������������­��{��¿_���������²��¤_��3��}I�[²����[¬����o���`_���������¬����¨����������}<���û¬������������{<���ͦ§³�����{��­¬�����{���³���}<��´�³�����¤o²���¢�� _�� ¬���o{���³���}<��¬����³_���Ë�����¤¥��{�¬�{<�­��{���{��d²�����²�¢�{�_�{<���[������³�}������ ��}����������{<���ͦ§³�����{��­¬�����{���³���}<�������«{��s_�������}<���Ï{���¤�} ®q_������`_����o�­�­����{ |Û��}�}<��������}%��¢�}I}<���+�9���!¬�����¬�����b_���Ë���_������Ê Ó + µ Ù �����­�9® � × µ Ù ÿ º Ù ®© ������³-����}�_³­�®¯����¬�����¬���}<���� ����������{�����}<�x��{�����}<�!������³�}<����¢ ¬����c_�{<�©������³�}<�����r{���´� + � / � 1 } +}Q/ +/  ¦  ¦ +/ +/� / + 1/ � � ¦ +/ 1/� 1 á  � � Â� / /61/ � � ¦ +/ 5/

a �xË�¢�}I}<���]_��Û¬���}<�����`_��x¬��������`_����o{���������³�����{ |Í�����+´Â ®d_��x¤¥�O8�=§[¤�{P8���¿�­���0¬����c_��Û¬�����{���³���}<���³� + ���d� / {��c_��¯_�����}<�£¢���¤¥��{�� æ��®d_��x¤¥� 8�=§[¤�{ 8���¿�­��� Á + ��� Á / ¬����²����©����¤�²��­����}�{�_ æà ®������0��{<��¢��z�Û����}<���Ô¬�������_��Û¬���o{���³���}<�z� + ®Â ®%¯°�«¤¥��8�=§�¤�{�8�����­���0¬���c_���� + ���±� / {��]_��¯_�����}<�£¢���¤¥��{<��´º + ´ ��À ��´d_��x²�¢�{�_�{<���Ñ����}<������{I����³�}�{ |­�±�~������{�������}+¬������ º + À  % �§- à ®º / ´5��� 9 5 / � % � ��� 9 1 / � Ä � �p_+®¹�«®¹Ë�® � Ä ÿ  ´d_��x²�¢�{�_�{����°���5}<������{����m³�}I{ |Í���M������{�������}�¬������

º / Ä Â ÿ  -µ� ®��®%¯°�«¤¥��8�=§�¤�{�8�����­���0¬��� Á + ��� Á / {��]_��¡_�����}���¢���¤¥��{<��´Á + ´5� +/ 9 + 1/ 9 á � % � � +/ 9 1/ 9  � Ä � �p_+®¹�x®¹Ë�® � Ä ÿ  ´d_��x²�¢�{�_�{<���Ñ����}�������{�����³�}I{ |Í���~������{�������}+¬������Á + Ä á ÿ  -�­�®Á / ´5� +/ 9 + 1/ 9 á � % � � ÿ  9 � 9 �¿� Ä � �p_9®¹�x®¹Ë�® ��À +/ ´&_��«²�¢�{�_�{����"����}�������{�����³�}I{ |Í���~������{�������}+¬������Á / À  % +/ - 1/ �£�����������N_�����_��Û�Î�~����_��«³���������� {�����{��]_��x�­�����p_�������_���¤o²���{ |­����{ |­Ë��°}�¢�{�_���´� / ÿ � 1 ÿ } / % � / -  �o®© �������`_����o�­�­��}+¬�����¬���}<��������_�����_��Û����}<���Ô¬����±� + �~����_��ݬ����o���`_�����_�{I� µ Ù - ��� 9 � 9 ÿ  �o®©¯Ñ��� ����}�_���´� � � + - � × µ Ù ÿ � º � + -A� 5 / 9 � 9 ÿ +/ �¥��� 9 � 9 ÿ  � × ÿ  - ÿ +/ �®_�¢���²���������³�}<����¢�{��U��{<������������������{�������} ®¬ {��ݲ����©����³�}<����¢�¬���}<����Ê�Ó + ´Ê Ó + - 788

9+/ ÿ Â ÿ +/1/ � ÿ +/Â � �

:<;;= 9 _�¢���Ê Ó + µ Ù - 788

9+/ ÿ Â ÿ +/1/ � ÿ +/Â � �

:<;;=

7889

��ÿ Â:<;;= - 788

9+/ +/�

:<;;=

� ���"��{<��¢��z�Û����³�}�����¢ �z���e_���´� + � / � 1 } +}Q/ +/ Ù +/ ÿ  ÿ +/ +/� / + 1/ +/ � ÿ +/ 1/� 1 á � � � Â� / /61/ ÿ +/ � ÿ +/ 5/}Q/ � / � 1 } +� +  � ¦�� ¦  Â� / � ¦   � Â� 1 á � � � Â� /  �  ¦  ¦  à

¯°�x������{�����}��Û����}<������{I����{���´� + -  9 � / -J� 9 � 1 - á�����Ý�M������_��  ��®¯°�r_�¢���}<�Û���5}<������{�����{I��´� + - à 9 �2/ -  9 �21 - ÿ  ®

Page 128: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ã�»)(�»Âu¾¢ò²Àu¾yx^¼� ¸ ¾w¼�õ§öO¿�½�¿®x>ô�ö&¾  � © �������i­�®o��® Â� ®w�9����������_��x��{I����}<�!��������²��¤_��x²����©¬���}<�����`_��x������³�}������ë���9´Ç µ � � ÿ �:� + % �:� / % à � 1 »»»»»

ÿ � + % �:� 1 À n æ� + % �:� / % � 1 - n æ � +�9 � / 9 � 1 Ä � �³9® © ������_��Û����¬�����}�{<��²���{�_���������}�· �­�Û¢�{<�©����´¦d_��«¤¥�O8�=§[¤�{P8���¿�­����¬���d� + ���±� / ¢�{<�(_��r_�����}<�£¢���¤¥��{<� æ¦d_��x³���{�_��°¤¥�O8�=§�¤�{�8���¿�­���0¬����²����Ý����¤o²¿�­����}I{�_+®��®wãU�����������­��{I��¤�²������������������������Í { |°�����o�������­��{���¤o²!���������o�������������!³�����¤o²���¢��z���!�~��{ ®¹��®¹¬5®�������¬����­�­��¬���¤¥�­���C�GË�����}��¡_���¬���¤¥�­��� º {��¼_��_�����}<��¢���¤¥��{<���������d¬���¤¥�­����_�{<�]_�� �­��� {��Y¬����d�����ɬ�����­� ¬���¤¥�­�������d�����É�����o�������­�����%Ë���� � �~������}M��������`_������Ѭ����­�­�Û¬���¤¥�­����®~¯"����� �~�¯_�{<�M¬�������_���_�����}<��¢���¤¥��{<���¤_������z���e_��ݲ����M�������������­�o{���¤�²±�>ã�¦§������³�}<����� ´

Ç µ �Jå�� º % �?> � × � � Ø � À¨Á(æ � Ä ��ç = �P­�®¯� á �" }I�+�z�z¢�{<�­�������x¬����x�����m������{�������}�����³�}<����¢«¬������m_����������­������������}�{ |­���&_�����}���¢���¤¥��{<� º × �������9³�{ |­³���²��������`_��������{�����}��ݳ�����{��dÊ���_����[{���� Ë -|Ê Ó + Á ���¿¬��������p_�����_+��_�¢��%�����m�­�­����_��z�������­����}������­³5�����"���5}<������{�����® © �����_��Û������{ |­Ë�{<�Q_�� � ��Ë���� � Ù {��(_��Û������{ |­Ë�{<�Q_���������}�_���´��Ù - � º Ë % �?> Ë � × Ê�Ó + � ÿ � º % �?> � × - � % � � > ×Ë Ê�Ó + � ÿ > × �o®RÑ�Q{I���­��Ë�{<��������_���²�¢�{�_�{����©����}<������{I���Û������������{�������}�{I�����������­�����z�°������������¬������~�z��}<���"�~�����e_�����¬����� _���¬���¤¥�­��� ��Ù Ä ��{���®�¯Ñ�������­���������������~��¬��������%���������­����{����5}<�!������³�}<����¢!�������­� º × ������� > × ���}����{ |�������{���_�����{�����}��!������³�}�����¢���® £ �3²����Ñ����³�}<����¢3¬���3³�����{���Êü{��"��¢3�����¿¬���¢p_�{<� �����­�Y�������3�­���Û�~��}<����~�����e_�����¬�������²� � � ������­��{ |­�����0Ë����`_�����_��«������{�����}�{<�­��{��"{��0����¬�����Û�­�Y³������������+® © �����ÑË������������M������_��¬��� � ���[¬������©������Ë����������x��{<���ͦ§³5����{��­¬�����{���³���}<����Ë������P� � Å ��Ë���}�� � � Æ % � � > ×Ë Ê�Ó + � ÿ > × � Æ ����}�{ |­��������ÛË�{ |�������³�{ |Õ¬�����_��������­��{ |­��{����Û����������{<���+�~����_����9® ? �µ½ ������}<��� Å �~����_��&_�������{<¬����­����}<��� ���~�����o���Û�~�Ý�������{<¬����­������������{<��¢�{<�­¬����������3���������������!²�����¬���� � ¬�����_����Û�������­��{ |­�����+������¤�®¡R°�!������}<������������{<���°� ¢���������z�m¬����¢�{<� � -���_��m�������������­��� � }����­����_���}<���+�-�­�­����_��°����������{<��¬����Û���������3���0�­��}<��������_��«������{I����}�{<�­��{<����`_�����Ë����������+® a �«Ë�¢�}�}<���]_�{���_����������­�­��������� {������`_����o�­�������`_ ¬�������³�����}�_+®© ������³-����}�_³­�® àÇ µ � � ��� ÿ � ��� + % �  ÿ � ��� / % � ÿ à % � ��� 1 »»»»»

� + % �:� / % � 1 À á æ � +�9 � / Ä �ÿ � + % � / ÿ à � 1 À ÿ � æ � 1 Ä � �� ���Û������{�����}<�Y����³�}<����¢�¬������ � -ª� �­�������x²�{<�������`_������O_�������}<���ê¬����s_���� / {��°�~��������}����­���+�G�~�����¯_���Ë��_������M��{<���~�������©�­���©Ë������ª�o®z¯°�Ñ��{ |z³�{ | º × ���������������z� � � º �%���]_��"�o{ |z³�{ | > × ��²������ � � > �o®�¯"�Û������{�����}<��~�����e_��Û¬���b_��Û�������������­��{���¤o²��Û��¢���¤¥��{<�x����������� �~�§��� � �o®

Page 129: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

 ��� ¸ À§À ¹ õ§ö9âzº,+Qã�»Úx^¼�½�¾w¿�¼Íä6¾À å âa¼.-n¿®xJ¼xöO¾zä�¼Á½pÂ} + � / � 1}Q/ à È Â à ¦��� + á  � Â� � º �  � � à á� � > � ¦ á ¦  ¦  ¦��

¯Ñ{<�v����³�}<����¢ {��Ï������{�������}¬������ � À �Ô����� ³�{ |­³��¥¦²��������`_��°���5}<������{�����´� + - á 9 � / -�� 1 - �¡������ � ��-  � ÿ á � ®

}Q/ � / � 1} + à Â à ¦��� + � ¦  ¦ Â È à� � º � ­ ¦�� ¦ à �� � > � ¦��  � ¦A­¯Ñ{<�v����³5}<����¢ {I�v������{�������}¬�������� ÀT��ÀA@: �����³�{ |ͳ���²��������p_�������}�������{�����´� + - � 9 � / - � 1 - �#������ � ��-T­ ÿ � � ®

}Q/ � / � +} + + 11 B +1 81 /1� 1 /1 ÿ +1 ÿ +1 +1� � º � ¦��  � ¦ à� � > � /1 ÿ +1 /1 : 1¯Ñ{<�Þ����³�}<����¢ {��v������{�������}¬������ @: ÀT� À à �����³5{ |ͳ���²��������`_��°����}<������{I����´� + - � / - � 9 � 1 - /1 ����5� � �²- ÿ � % / 1 � ®} + � / � +} /  à à 3 �� 1 á  � Â� � º � ¦ Â á ¦ à ¦­3 ¦ á� � > � á  à �¯Ñ{<������³�}<����¢í{��[������{�������}Ѭ������ � Ä à ����� ³5{ |ͳ���²��������`_�������}�������{�����´M� + - � / - � 9 � 1 - á ������ � ��- ÿ  á % á � ®Ï EDC�F�F�G�HFEM÷ Î�Kx ��� � � ��eo�����.e!��$0*(eÁ@�� v � c h(�®'Å�P���x�����x�ft~ï� �;Õ��x¡0�²ëf$O�5ï<���A�¢Õ:� � � mÊ C�~sG �]U¬ {��ݳ��C¬������­�������p_��Y������²���_��x¬���}<���K_�������� � �Ý���0{����­����¬���}�}<���������3}�{�������{<���Ñ��¢���¤¥��{<�«{���® a �YË�¢�}�}�������¢b_��¤¥���¿¬��!��{<�­��{<�"�����¿�­�������9® » {<��� � + ��� � / ������}������ � -DC � + % �  ÿ C � / ���M������³�{ |C�D w � 9  y§®© �������`_����o�­�­��}�_����i� + ���ú� / ������{�����}�������}<������{��������dË�{ |��ɳ�{ | � + �M�������9® � / �z���¨}������i�������Ì������{�����}<�����}<������{�����³�{ | � Ë�{ |��+® a �m�������­����³-���"{ |ÍË�����_�������� � � À C>�5� � + � % �  ÿ C������ � / �o®Ca��� � + � % �  ÿ C������ � / ��-DCM� º % � + > � × � + % �  ÿ C��¥� º % � / > � × � /Ä CM� º % � + > � × � % �  ÿ C��¥� º % � / > � × �-�å º % w C � + % �  ÿ C�� � / y > ç × �±- � º % �?> � × �³- ��� � �o®R°����������{����� ����{I�G�����m��������}�{ |­�«���S�������������­��{���¤o²��M��������������������{����Ñ¢�{<�Õ�­�©¬���������������²����U����¤�²��­����}�{�_���������������}<���¬����²����~����³�}<����¢9®�ì����[³�����¤�²��o{ |ͬ {����«¬����_���Ë��Ѭ�����{������­���+��{I��¤�}�¢���{�����²����z³�����{ |���¬�����_��Ѥ¥��������¤¥��²���{�_�¬����_��x������²��¤_�{<���-������� �z���e_���� ����¬����`_����0{�� ²����©³�������¬���� Í ����_�}<��·�� � �:� ���dÈ3������������{ / ®uFEQú G¤ú`ü0ëzð�ý�í²é�H �I ú J£ú?KmðL�Bð�ø!ýNM,ú Opú � ð�ì�ø!ð�ø'öIî QPSR�RUT VXWZY\[^] _a`�W�bc] _)Ved]�T�fQgZhi gZ]'bjbjVakli SI ý¦ý�î²ïô�ø"&emié.ïí²é�H ùFé6ð�ý�îoøDì � ð�ïïIð ���onDïé­ööIï ����� ��ú

Page 130: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ã�»�p<»À å Âu¿�òa¾²½  � àkmlFq rÞp�"ù�ø"q%úsV[£E�Ð�Q2C.÷ Î�Kì����������������~���������¬ {<���%������{�������������}�_�{I��Ë����­�­���+® � { |�²������±� á ��� � ¦U��¢�����® � ���z�­����}�²���������_���{<�©��������}�{ |­���¢�{<�­���������­�������c_��Û¬���}<�����`_��Û����³-��}����������Ý�����Ý{�������Ë����­�­�«��¢����q_��Û��{I���­�~���Õ²����©¬����o}�{<���M¬�����{<��_����©¬����]_����������}�{ |­� ²���_����+®

����¢�Ë��m{I��Ë����¢�{<�­���������Ý�­����}  � à ­Â ¦ à ­ ¦­3  á� á ¦ à � ­à à ¦ �  � n¯°�3�­����}<���[��{�}�Ë�{ |�� á ��� � ¦���¢����¡Ë��d¬�����_���}<�����ª¬����c_��0¬ {<������������}�{ |­� ²���_����+��_�����²����[³���_�������_����[²�{ |��{������­������½¹���¿�­¬��������'½Û�O_�{<�������É�����d����������{<���ÛË�{ |��5�Y���:��{�������}Ý{���®\¢������Y¢�}<�����U_�{<��������³5}<����� ��}��V�>ã�¦������³�}������ ®sV[£E�Ð�Q2C.÷ ÎC�� ®�¬°�����U������¬�������³�����}�_�¬���� �����������­����}������­³������z�^ã�¦§������³�}<�����r������_�¢�����}�������³5}<����� _����©����������­����}������­³5�����°{���®³9®i¬°������������¬�������³�����}�_�¬�������������¿�­����}������­³������u�^ã�¦§������³�}������A�����d_�¢�����} ������³�}<������_�����������������{��`_�{<�������}<������{�����²���������®sV[£E�Ð�Q2C.÷ Îy°Í ����¤�²���¢��¼²����Ä�>ã�¦§������³5}<������Ç µ �^å º × � � Ø � À¨Á(æ � Ä ��ç�® Í ����{ |��(_����ݲ����M¬�{I�`_�����¬��������� ������{�����}<�����}<������{�����¬���¨_�{<�x������³�}<����� ��*�¢�{<¬���}<�����x{��x�����Y²����x¬ {��`_�����¬���¡�������­����}������­³�����������}<������{I��� ¬���#²�����­�­��}��­��}���������}�{ |­��²���_����]Êo� Ä M�������´

Ê4-788888889

� Ø ×� >ÿ Ø �> �º ×

ÿ Á ×

:<;;;;;;;=���cMo-

788888889º �ÿ Á��

:<;;;;;;;=

sV[£E�Ð�Q2C.÷ Î ÷Í ����¤�²���¢��É�������^ã�¦§������³�}������î{I�¡_��~¬������Ô�P­�®¯���G����Ë�{ | ��Ù ������������{�����}<�~����}<������{����"¬����²����U³�{ |­³���²��������`_��_�¢���}<�%������³�}<������® © �������`_������­�­��}¤_���� Á {��m²����a�>ã�¦§������³�}<����� �z����_���¬�����¬����������B_������G�����Y¬���¤¥�­���&�������}������� Ù _��©������{�����}<�©����}�������{����Ѭ�����_�{�����{<��¢��z���>ã�¦§������³5}<�����SË�{ |��+®ÕÐG������������_���� ½ ïÆf¨ + º Æ � ÙÆ À ½ �¾�¨ + � ¾ ��Ù¾ ®

Page 131: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

 �:­ ¸ À§À ¹ õ§ö9âzº,+Qã�»Úx^¼�½�¾w¿�¼Íä6¾À å âa¼.-n¿®xJ¼xöO¾zä�¼Á½pÂsV[£E�Ð�Q2C.÷ ÎCø© �������>ã�¦§������³�}<�������[����� ¤ ¬���{ |Í�"¬����{I��³-��}���������������_��Ñ��¢�³��­��{���¢���{<�6� Æ -T� ÒÆ ÿ � ÓÆ �����u� ÒÆ 9 � ÓÆ Ä �Y�������*�¢�{<¬��}����¿�­�°�±���o�m¢�}�����{����«����� ¤ �!���­�o�m¬�����{���³���}<���9®ÕÐG�����������]_����M²����M��������}�{ |­��{��z��� �����[��*�¢�{�¬��}<�����­��±���o�m¢�}�����{����#�­�!¬��������o{ |Í�����õ�M������{��õ��}�}��3¬�����{���³���}<������{<���ͦÎ����������{<���mË�{ |­�õ��������}���¤�²����¶«�0«��� �!� �­���É��{<���ͦ����������{<��¬��m¬����{I��³-��}���®sV[£E�Ð�Q2C.÷ Î� � ® Í ��������}�������_��x��{�����}<�!��������²���_��Û������������{�����}��Û����}<������{I����¬���+´

Ç µ � ¶ßß· ß߸ n:� + ÿ à � / ÿ �:� 1 »»»»»»»»� + ÿ � / % � 1 À á æ � + Ä �� + ÿ � / % �:� 1 À 3 æ � / Ä �� + % � / ÿ à � 1 - ­ æ � 1 Ä �

Æ ßßÇßßȳ9®c¢������Y¢�}<�����°²�����_�¢���}��Û������³�}<�����ë�����������Õ����� ²�{<����¬�����������������{�����}<�Ñ����}<������{�����®¤�® £ ��_��Û����}<������{�����¬�����²����Ý�������­����������}�{ |Í���Ñ������³5}<�����r¢���{<���`Ãì%�]_��x����}<������{�����¬����²�����_�¢���}<�Û������³�}<������ÃsV[£E�Ð�Q2C.÷ Î$GÍ ����¤�²���¢�� ²����ݬ���}<�����`_��§�>ã�¦§������³�}<����� ´

Ç µ � ¶ßß· ß߸ �:� + % � / »»»»»»»»� + % � / % � 1 - á æ � +<9 � / Ä �ÿ � + % � / % � : - � æ � 1 9 � :ÛÄ ��:� + % �:� / % � 5 - �  æ � 5 Ä �

Æ ßßÇßßÈÐ������������+��Ë����`_����©²����M������³�}<����� �!���5}�{�¤�{<���z��� �­�Ñ}������­���+�µ_����u� +�9 � / ���¶� : _��ѳ�����{��­¬�����{���³���}<����Ë�{ |­�U_�{<�³���²���������³�{ |M����� ������{�����}<�Û����}<������{�����®sV[£E�Ð�Q2C.÷ Î�XÍ ����¤�²���¢�� ²����ݬ���}<�����`_��§�>ã�¦§������³�}<����� ´Ç µ � � �:� + % à � / ÿ � 1 ÿ  �:� : »»»»»

ÿ �:� + ÿ �:� / % � 1 % �:� : À � æ � +<9 � / Ä �+1 � + % � / ÿ +1 � 1 ÿ �:� : À � æ � 1 9 � :ÛÄ �É�� ®V�9���°_�{<��������³�}<�����Q���[�����S_��"¬����{I���¿�z¬���U_��"��{�����}<�!��������²��¤_������~������³�{ |z��}��%��{<¬����­����}<����_��"����}<���������_��x�������­������������{���¬��m¤¥��8�=§�¤�{�8�����"{I�]_��Û��{ |M¬���c_��¯_�����}���¢���¤¥��{<�Ñ�z����_��©��������Ë����0������}��©��{<¬����­�o{ |¥�{��`_�{<�������"����¢�Ë��«{����`_��Û�������­����������}�{ |­���x��{ |M�z����_��©��������Ë����+®(¬Û�q_������Ý�­���_�����¤!· ¤�}�{����������­������_���®³9®d�9����_�{<�©������³5}<�����ë����������_��Û¬����{I���¿�Ý�M������{�� Í }����p_Á½ �©��������}+�~����_�������³���¢�{<����®sV[£E�Ð�Q2C.÷ ÎyÓÍ ����¤�²���¢�� ²����ݬ���}<�����`_��§�>ã�¦§������³�}<����� ´

Ç µ � ¶ßß· ß߸ � + ÿ à � / % � 1 »»»»»»»»

� + % �:� / ÿ à � 1 À à æ � + Ä �� + % � 1 À á æ � / Ä �ÿ � / % à � 1 À � æ � 1 Ä �Æ ßßÇßßÈ

Page 132: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

ã�»�p<»À å Âu¿�òa¾²½  � á� ® Í ��������}�������_��«��{�����}<�!��������²���_��Û������������{�����}��°���5}<������{�����®³9® a ���"{I�M������������{�����}<�Û����}<������{�������}���_��x�����o�­�­�x³�����������{I���m����������}�{ |­��²���{�_ {��eä�® a ���"{I�M������������{�����}<�Ñ����}<������{I������}��Ä� / ������¬��o{ |Í�Ѭ�����{���³���}<�Û{��eÃsV[£E�Ð�Q2C.÷ Î�K�ÔÍ ����¤�²���¢�� ²����ݬ���}<�����`_��§�>ã�¦§������³�}<����� ´

Ç µ � ¶ßß· ß߸ÿ ­�� + ÿ �:� / ÿ à � 1 »»»»»»»»

� + ÿ � / % � 1 À ­ æ � + Ä �� + % � / ÿ � 1 -  æ � / Ä �� + ÿ � / % � 1 Ä � æ � 1 Ä �Æ ßßÇßßÈ� ® Í ��������}9������������{�����}<�Û���5}<������{�����������_��x��{�����}<�!��������²���_���®³9® a ���"{I�(_��x������{�����}<�Ñ����}<������{I������}��©������¬�����{���³���}<�z� : �~����_����­������¬������Q_0������{��]_��¯_�����}<�£¢���¤¥��{<��_��¤¥��8�=§�¤�{�8�����©¦  ����{��]_��¯_��o{<�ѳ-��������� {��������[�������9®&_��x¤¥��8�=§�¤�{�8�����­����¦����,�����  ®Í �����¿���z������_]_���Ë��Ѭ���������Ë����`_����©²����M��{<��¢��z�°������³5}<�����A¬����[¬����������Õ�����[���[�­�Û}<�����­���+� �������M¬����¢�{<�²����Ý{������p_�����_�����}9��¬����������������0������{�����}<�Ñ����³�}<����¢+®

sV[£E�Ð�Q2C.÷ Î�K�K�9���©¬������"��}I}<�Û�~�����e_���� ¬���� � ²����ݬ���}<�����`_��«�������������­��{I��¤�²d�>ã�¦§������³�}<�����ë���9´Ç µ � ¶ßß· ß߸ ��� % � ��� + % á � / »»»»»»»»

� + À ­ æ � + Ä �� / À à æ � / Ä �� + % � / À �Æ ßßÇßßÈ

Page 133: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

 ��� ¸ À§À ¹ õ§ö9âzº,+Qã�»Úx^¼�½�¾w¿�¼Íä6¾À å âa¼.-n¿®xJ¼xöO¾zä�¼Á½pÂ

Page 134: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

t uAuwv�xzy|{~}z� �

� � � � ���� � �

±\� � �?�B�L���L���'���������������!�~���d�'�N���È¡ £¢F¤'¥o¦ ;�_¨§l©«ªj§<¤�_¨§l©­¬e©¯®��U°U±�¬e©?²U§<³U¥2¥5§<¤�_s_¨¥5¥U¤ aµ´ ¬)¢L©¨§<¶ +l·�¸ §<¹<§�¢ ´ §<¥U¤'¬e§|²U§<§<º»¢�§<§l©«²U§l©¨§<¤  U¼e¬e½L £¢L¬)§N³£ U©¤L§l½L¾?¼e¢L £¢F§l©¿¾?¬)¢i_¨§À¼X¬e©¨§l £¤L§� U¼)²U§<Á�¤' ÃÂ&_¨§0²U¤  £ºÄ§l©2¢ ´ §<¥U¤'¬)§À§l©¨_?§0¢F¤' U©?½L³U§<¤'½L U U¼)¢ ´ §<¥U¤ ¬)§À§l©�¬e½Å²U§<Á� U½F§<§<¤�_Æ¥UÇ´ §<¢ÁQ§<²U¤'¬)Ç¿È£ÉSÊ ë'Ë Ê£É¨ÌUÍ<ÎÐÏ Ñ Ì Ë Í<Ï�Ò ·ì�§l©�Ó�ÊUÔ�ÕFÈ?Ö× Ò2Í�¬e½�§<§l©«Ç� U £¤0Ø�Ù0ÚLÛcÜÞÝN§<¢ßÙà§<§l©­©�¬)§<¢�á�¼)§<²U§�³U§<¤L¹ · §l©­Û.§<§l©­©?¬)§<¢�á�¼)§<²U§Nâ�¥3¼e¼)§lâ�¢L¬e§�_?§<§l¼)³U§<¤L¹ ·³� U©ãÙ�Âp_¨§ × Ê�ä<Í�äj²U§l©� U UÝq_#Â?¹�_`_ · ³U¥3¼�_? U U©ã¬X½ U U©N_¨§ß³U¥3¼)²U§l©p_¨§�§l¬)²U§l©?½'â ´  £Ç?ÇQ§l©#åØ Í ®oÜ�¬�§<§l©æ§l©?çU§l¼)§�Á� U½L¬X½cÁS§<³£ £¢è§<§l©æ U©p_¨§<¤L§�Á� U½'¬e½ ·Ø Íé Üjêë¥2¥U¤�¬)§�_¨§<¤èÇì U £¤�Ê + ÚÊ /\í Ûî§l©æ§l¼eçU§r� í Ê + Â�¬e½c§<¤�§<§l©¡ï í Ê / ¹�_`_ · Ê + ÿ åD��ç % å"ï>ç í ÛØO_¨§ × Ê�ä ÏÄä ðÃÏ�Ô�ñëÏXä ä<Í<ÎÐÏ»É2ò£älÍ�Ï)ò2Í<ɨä�ó Ë Ê ô¨Ü ·õ ¥5§lÝö§<§l©]_¨§<§l¼)³U§<¤'¹ · ³� U©�Ù÷ÈUÉìÊ ë Ë Ê£É¨Ì3Í�ÎaÏ Ñ Ì� U¼e½S_¨§<¹<§ß¬e©~§<§l©øÁ� U½'¬e½�ÁQ§<³£ £¢¬e½j§l©� U©`_¨§<¤'½ßÊ ë Ë Ê£É¨Ì3Í�ÎaÏ Ñ Ì · ì�§l©Á� U½L¬e½�¬e½d_�¾?½�§<§l©~Ý� �ù¨¬eÝ� U¼)§è¥3©� £º ´  U©?çU§l¼e¬ úFçU§�³U§<¤L¹ ·�û ¬)¢�_?§�Á� U½L¬X½L¾?¬)¢�ª�¬e½L½F§l¼X¬e©¨²3½F§l¬)²U§l©�½Lâ ´  £Ç�³U¥3¼)²U¢S_? £¢j¢�ªj§<§Á� U½F§l½<Âü¹<§<²¯Ê + §l©qÊ / Â3§<³U§l©2³U§<§l¼?§l¼)§lÝ�§l©ü¢F§l©NÁQ§<³£ £¢F¢F§l©ãØýúF§ç� U©B_¨§§l¼e§lÝN§l©ü¢F§l©�³£ U©qÊ +eç Ê / ½'¾?â<â�§l½L½L½L¬e§<³U§l¼e¬ úFç³U§<¤L³£ U©¨²U§l©s_¨¥5¥U¤K_?§^§l¼)§lÝ�§l©ü¢F§l©«³£ U©sÊ / ç Ê + · � §<¢ß U U©ü¢L U¼ë§l¼e§lÝN§l©ü¢F§l©«³£ U©þ§<§l©«Á� U½L¬e½ ´ §<§<¢¯_¨§~ÕFÊ£É2òN³£ U©_¨§�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§ ·õ  U £¤� U©� U¼)¥U²3¬)§�³� U©s_?§|¢F§<¤ Ý�¬e©¨¥3¼)¥U²3¬e§|¬e©�_¨§�²U¤' £º»§l©ü¢ ´ §<¥U¤'¬)§ ´ §<§<¢ß§<§l©­Ý�¬e©�¬eÝ� U¼)§Å £º ´  U©¨çU§l¼X¬ ú�çU§�³U§<¤L¹ · §<§l©Ì"Õ�ÏÄÉ5ò · " ¼e½Qú�§è¾?¬e¢�§<§l©�ç2¤'¬X©¨²\§<§l©�§l¼)§lÝN§l©2¢ëªj§<²3¼e U £¢�ç5¤'¬ úF²�ú�§§<§l©N¥3©� £º ´  U©?çU§l¼e¬ úFçU§³U§<¤L¹ · Ø�©?¬)§<¢ë©¨¥5¥�_?¹l £çU§l¼e¬ úFç§<§l©øÁ� U½L¬e½�Ü · ì�§l©�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_?§�¼e¬e²U¢°_?¾�½�³£ U½F¢ U¼e½ÿúF§\ U¼X¼)§ÞÁì U½F§l½<Â? U¼e¼)§�¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ ú�çU§�³U§<¤L¹ · Â� U¼e¼e§� £º ´  U©¨çU§l¼e¬ ú�çU§³U§<¤L¹ · ¥Uºë U¼e¼)§\ç5¤'¬e©¨²U§l©øçU§l©2¢ ·êë¤' U £²~± · ® · ®? ¬ ú � - Ø�Ù0ÚLÛcÜc§<§l©ãÝ� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§ · � ¥5¥3© ´ §<¢�³U¥3¼)²U§l©`_¨§Å U U©!å� ÁQ§<³£ £¢è²U§<§l©æç5¤'¬e©?²U§l©]_ · § · ½ · _ · Ù ¬e½(_¨§�§l©�¬)²U§ßÁ� U½L¬e½c³£ U© � ·ì�§l© × ÏýôÃÊ£Õ�Ô�Ï»Ô�ÏÍ<Ô�Í�ÓNÊ3Ô�Õ�È?Ö× ÒüÍ�¬e½�§<§l©�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_?§0ªc U £¤'¬e©¿¬e§�_¨§<¤L§0ç5¤'¬e©?²�§<§l©Æ§<³U§l©� U U©2¢L U¼�§l¼e§lÝN§l©ü¢F§l© ´ §<§<º»¢ ·ì�§l© j ðÃÎ)Í<ÕÞÓ�ÊUÔ�ÕFÈ?Ö× ÒüÍc¬e½�§<§l©øÝ� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§Þªj U £¤ ¬e©0¬)§�_?§<¤L§ÞÙ ²U§l½Lâ ´ ¤L§<³U§l©ø磠U©0ªj¥U¤�_¨§l©À U¼e½�_?§�³U§<¤L§l©?¬e²3¬e©¨²Å³£ U©§<§l©æ U U©2¢L U¼F_?¬e½�úF¾?©�â�¢F§�ç5¤'¬e©?²U§l© ·vK�ú�mø�¦î öIø¦é�HQþpÿ<�,øKö�Dédð��¦ïOöëzð'�­ö �DëIô���é ëöIîoé­ï£ô�ñ0í²î²ø¦é.ð�ë�ý�é���é.ø¦ýDé.ø"�.é.ÿ £I õ(é­ëIî��6ð�ø���ô nDëIø!ð�í¤ôeñ � ðö�¦é.õ�ðöIî��.ï�� � ���F��%�����'$��'&�'%�%�ú

® é 3

Page 135: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

® é n �� ��� õ§ö����£+�Þ��\-������ ���� õ�� �� ªj§<§�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§l© �ú+ - Ø�Ù + ÚLÛ + Ü�§l© � / - Ø�Ù / ÚLÛ / Ü ´ §<¢F§l© ÏXä<È£Ó�È£Õ ë  U¼X½§<¤è§<§l©�Á�¬ ú�§lâ�¢L¬)§ß³£ U©æÙ + ¥UÇãÙ /¬e½°_?¬)§�§<§l©øÁ�¬ úF§lâ�¢L¬)§Þ³£ U©øÛ + ¥UÇ�Û / ¬e©`_�¾?â�§<§<¤L¢ ·ë¸ ¾?½S_¨§ÞÁì U½F§l½c³� U©�Û + §l©øÛ / â�¥U¤'¤L§l½FÇQ¥3©`_¨§<¤L§l©~ÝN§<¢c§l¼)磠U £¤§l©c_? U©æâ�¥U¤'¤L§l½FÇQ¥3©`_¨§<¤L§l©]_?§� £º ´  U©?çU§l¼e¬ úFçU§ß³U§<¤L¹ · ¥5¥UçøÝ�§<¢è§l¼)磠U £¤ ·êë¥2¥U¤'ÁS§<§l¼�_æ± · ®£å"!2á û ©?¬)º»¥U¤'ÝN§�Ý� £¢F¤L¥ ¦ ;�_¨§l©? ¬ úèÙ §<§l©ã§l¬e©p_?¬)²U§�³U§<¤L¹ · §l©#! í�$&% ÝN§<¢�'�()!*(,+ Ù-+ · õ §lÝ�§l©ãªj§Å³U¥5¥U¤ßÛµ U¼X¼)§r_¨§<§l¼)³U§<¤'¹ · ³� U©þÙöÝN§<¢!ø§l¼)§lÝN§l©2¢F§l©#Â2_? U© ´ §<Á?ÁQ§l©øªj§Å§<§l©#!/.�ðÃÉ?Ï ë ÈUÕ Ó0Í|Ó�ÊUÔ�ÕFÈ?Ö× ÒüÍÞ¥UÇ¡Ù · ¬\ 0¹<§l¼)ºë©? q_? £¢Þ U U©N_¨§r_?§10ì©?¬)¢L¬)§ß³£ U©Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_?§�¬e½c³U¥3¼�_? U U© ·" ¼X½2!i-3'ÃÂp_? U©�½LÇ?¤L§<çU§l©�ªj§�³£ U©c_¨§0Ô�Õ�Ï54"Ï�ÊUÎ)Í^Ó�ÊUÔ�ÕFÈ Ö× ÒüÍ�§l©ã U¼e½�!V-,+ Ù6+5³£ U©c_¨§0Ò£ÏÄä�ólÕFÍlÔ�Í|Ó�ÊUÔ�ÕFÈ Ö× Ò2Í ·êë¤' U £²~± · ® · é7 §<Ç� U U¼�_¨§�¥3©� £º ´  U©?çU§l¼e¬ úFçU§ß³U§<¤L¹ · §l©c_¨§Åç2¤'¬X©¨²U§l©ø³� U©æ§<§l©8!2á�¾?©?¬)º»¥U¤'ÝN§ßÝ� £¢F¤'¥o¦ ;�_¨§ ·êë¥2¥U¤'ÁS§<§l¼�_æ± · é åS¬�¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§l©? ¬ ú�9Ã-�Ø;:�ÚLÙ|Ü^§<§l©¯½L UÝN§l© ´  U©¨²U§l©`_¨§~²U¤' U £º · êë¥2¥U¤�ÛA©¨§lÝN§l©Æª�§� U¼e¼)§~¥UÇ�½FÇì U©?©¨§l©`_¨§ÀÁQ¥3ÝN§l©¿³£ U©�_¨§²U¤' U £º ·�¸  U©|³U¥U¤'Ý^¢cØ�Ù0ÚLÛcÜÿ§<§l©|Ý� £¢F¤L¥ ¦ ;�_¨§U£ªc U©ü¢Ø 7 ®oÜÿ²U§l¼�_¨¢ÿ¥3Ý�_? £¢�¬e§�_¨§<¤L§�¥UÇì½FÇ� U©?©¨§l©p_¨§�ÁQ¥2¥3Ý §<³U§l©ü³U§<§l¼Â©? UÝN§l¼e¬ ú�ç8+<:-+ ÿ ®£Âçl¼)§lÝ�§l©ü¢F§l©øÁQ§<³£ £¢�§l©ø³U¥5¥U¤�Ø 7cé Ü�³U§<¤'ª�¬ úF¹<§l©Àªj§ß©? U £¤�R�Ç?²3 o³U§ é ·<=¨·�¸ §�²U¤  U £º»Ý� £¢F¤'¥o¦ ;�_¨§ª�¥U¤e_¨¢Å²U§l©¨¥U¢F§<§<¤e_�Ý�§<¢ � Ø;9ÅÜ · ì�§l©�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§U_?¬)§0¬X½F¥3ÝN¥U¤Lº¬e½|ÝN§<¢Å§<§l©�²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§ ´ §<§<¢Å¥5¥Uç §<§l©²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§ ·êë¤' U £²~± · ® · °7 §l½Lâ ´ ¥3¾2ªå_?§ß²U¤' U £º»Ý0 £¢F¤L¥ ¦ ;�_¨§ÀØ�Ù0ÚLÛcÜc³� U©ã§<§l©�²U¤' U £º 9 · � ¥2¥3© ´ §<¢³U¥3¼)²U§l©`_?§Å U U©#å  · Ø�Ù�ÚLÛÜc¬e½è§<§l©�Á�¬)Ç� £¤'¢L¬)§<¢F§�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_?§¯_ · § · ½ · _ ·  U¼e½>9w§<§l©æÁì¬)Ç� £¤L¢L¬)§<¢F§\²U¤' U £ºë¬e½ ·Á · Ø�Ù�ÚLÛÜc¬e½è§<§l©dì�¾?¼e§<¤èÝ� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§¯_ · § · ½ · _ ·  U¼e½>9w§<§l©dì�¾?¼)§<¤²U¤' U £ºë¬e½ ·êë¤' U £²~± · ® ·<=7 §<ª�¬ úL½(_? £¢�_¨§ é á�¾?©�¬)ºÄ¥U¤ ÝN§ßÝ� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§^ÝN§<¢èÙé-åü®£Ú é Ú'°5Ú = ç�²U§<§l©ã²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§^¬e½ ·êë¤' U £²~± · ® · ±7 §l½Lâ ´ ¥3¾2ªå_?§ß²U¤' U £º»Ý0 £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§ÀØ�Ù0ÚLÛcÜ · � ¥5¥3© ´ §<¢�³U¥3¼)²U§l©`_¨§� U U©#å  ·#?A@ ÙA¬e½§<§l©æç2¤'¬X©¨²N¬e©]_¨§ÅÝ� £¢F¤'¥o¦ ;�_¨§¯_ · § · ½ · _ ·  U¼e½ ? §<§l©ã§l©¨çU§l¼)³U¥3¾`_�¬)²U§ßç2¤ ¬e©¨²N¬e©]_¨§ß²U¤' U £º�¬X½ ·Á · ? ¬ ú ? §<§l©�ç5¤'¬e©?²|³£ U©N_?§�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§UÂ`_� U©�ÁQ§ ´ ¥2¥U¤'¢ ? ç ��¬X© ´ §<¢� U¼)²U§lÝN§<§l©¡©?¬)§<¢c¢F¥U¢ÞÛ ·êë¥2¥U¤'ÁS§<§l¼�_æ± · °5åCBj¥U²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§l©¸ §0²U¤' U £º�Ý0 £¢F¤L¥ ¦ ;�_¨§~¬e½Å©?¬e§<¢r_¨§0§l©�¬)²U§ÀÝ� £¢F¤'¥ ¦ ;�_¨§�_�¬)§�ªj§0³U¥5¥U¤^§<§l©�²U¤' U £ºçþ?©?©¨§l©¨_¨§10ì©?¬ ¦§<¤L§l© · a §Àç5¤'¬ áú�²U§l©¿¥2¥U竧<§l©ÆÝ� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§À U¼e½�ªj§�³U¥5¥U¤i_¨§À £º ´  U©?çU§l¼e¬ úFçU§N³U§<¤L¹l UÝN§l¼e¬e©?²U§l©©_¨§0½'©¨§�_¨§l© ©¨§lÝ�§l© Ø ´ §<¢�ÁQ§<ª�¬ úF½_? £¢q_?¬)¢�¬e©`_?§<¤�_? U �_�§<§l©îÝ� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§�¥UÇ�¼)§<³U§<¤L¢Nªj¥U¤�_¨¢N¬e©¯Çì £¤' £²U¤' U £ºß± · °«²U§<²U§<³U§l©ìÜ · ¸ §æç5¤'¬e©¨²U§l©�³£ U©ª_¨§Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_?§UÂ,_ · ª · ¹ · _¨§ÀÝ0¬e©?¬eÝ� U¼e§� £º ´  U©?çU§l¼e¬ úFçU§0³U§<¤L¹l UÝN§l¼X¬e©¨²U§l©#Â�¹l¬ úL©©_?¾�½r_¨§~Ý�¬e©?¬eÝ0 U¼)§N½L©¨§�_¨§l©Æ³� U©¨_¨§²U¤' U £º ·æ¸ §øâ�¥U²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥ ¦ ;�_?§Àªj¥U¤�_¨¢^²U§l©¨¥U¢F§<§<¤�_¯ÝN§<¢ �AD Ø;9ÅÜ · ì�§l©¿Ý� £¢F¤'¥ ¦ ;�_¨§�_�¬)§0¬e½F¥3Ý�¥U¤Lº¬e½ÅÝN§<¢^§<§l©â�¥U²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§ ´ §<§<¢|¥2¥U翧<§l©Æâ�¥U²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§ · ì�§l©E4"ΠʣÌoÌUÍøÓNÊ3Ô�Õ�È?Ö× ÒüÍ�¬X½�§<§l©¯Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_?§�_?¬)§0¹<¥oªj§l¼§<§l©�²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_?§Å U¼e½èâ�¥U²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§^¬e½ · ì�§l©�³U¥5¥U¤LÁQ§<§l¼�_ ´ ¬)§<¤'³� U©�¬e½låÙ-�åü®£Ú é Ú'°5Ú = çGF�Û -�å�åü®£Ú é Ú'°5Ú!ç3Ú!åü®£Ú é Ú = Ú!ç3Ú<åü®UÚ'°ÃÚ = Ú�ç3Ú�å é Ú'°ÃÚ = Ú�ç�ç ·�¸ §�§l©�¬)²U§�ç5¤'¬e©¨²N¬e½(_?¾�½�åü®£Ú é Ú'°5Ú = ç ·¸ ¬)¢�¬e½&_¨§�²U¤' U £º»Ý0 £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§è³£ U©�_?§²U¤' U £º�_?¬)§cÁQ§l½F¢L U £¢�¾�¬)¢ë§<§l©�ç5¤'¬e©¨²\³£ U© = ¢L £ç5çU§l©À§l©q_¨§�â�¥U²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§³� U©N_¨§ß²U¤' U £ºëÝN§<¢è¢�ª�§<§^ç5©¨¥5¥UÇ?Ç�¾�©ü¢F§l©#Âêc U £¤L¢L¾?½L½L§l© = §<³U§l©2ª�¬ ú_?¬)²U§ß¢L £ç5çU§l©¡¼)¥UÇQ§l© Ø»²3 q_�¬)¢¹<§l¼)º�©? üÜ ·

Page 136: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Þ��IHJ� � �»xK� � õ � �ML3� � ò � � ��NC� �!x^õ�� � ® é �êë¥2¥U¤'ÁS§<§l¼�_æ± ·<= å�êë§lâ�¢F¥U¤'Ý� £¢F¤'¥o¦ ;�_¨§l©? ¬ ú O §<§l©øÝ� £¢F¤'¬)ù0ÝN§<¢c§l¼)§lÝN§l©2¢F§l©~¾�¬)¢�§<§l©~²U§<¢L U¼e¼)§l©�¼e¬eâ ´  U UÝ�Â2§l©ø¼e U £¢ÙÂ_¨§Þ³U§<¤L¹l UÝN§l¼e¬X©¨²^³£ U©~çU¥3¼)¥3Ý^³U§lâ�á¢F¥U¤L§l©­³£ U©PO ¹l¬ úL© · õ §<§lÝ ³U¥5¥U¤^Ûf_¨§q_¨§<§l¼)³U§<¤L¹ · ³� U©¿Ù _?¬e§�¬e©s_¨§�ÁQ§<¢F§<çU§l©?¬e½�³� U©¹_?§0¼e¬e©¨§l U¬e¤L§| U¼e²U§<Á?¤' §<§l© Á� U½'¬e½\³U¥U¤'ÝN§l©µØ»¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ úF硧l©ÆÝ� �ù¨¬eÝ� U U¼Z ªj £¢^ÁS§<¢F§<çU§l©2¢¡_� £¢r_¨§�³U§<¤L¹ · ©?¬)§<¢�¬X½�¾?¬)¢ß¢F§�Á�¤L§l¬�_¨§l©¹<¥3©`_¨§<¤�_?§æ§l¬)²U§l©?½Lâ ´  £Ç ¥3©� £º ´  U©?çU§l¼e¬ úFç¿¢F§ã³U§<¤ ¼e¬)§<¹<§l©ìÜ · R\Ýq_? £¢N§l¼)çU§ãÁ� U½L¬e½N§<³U§l©2³U§<§l¼�§l¼)§lÝN§l©2¢F§l© ´ §<§<º»¢<²U§l¼�_¨¢�Ø 7 ®oÜ�Fè¬e©¨_?§ø¼X¬e©¨§l U¬)¤L§~ U¼)²U§<Á?¤' þ¬e½� U U©¨²U§<¢F¥5¥3©`_³_? £¢�¥5¥Uç¨_¨§~Á� U½L¬X½L¾?¬)¢�ª�¬e½L½F§l¼X¬e©¨²3½F§l¬)²U§l©�½Lâ ´  £Ç¿²U§l¼�_¨¢ ·¸ §�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§ãØ�Ù0ÚLÛcÜ ´ §<§<¢r_¨§Q4UÍLólÔÈUÕ Ó�ÊUÔ�ÕFÈ?Ö× ÒüÍ · " ¼e½r_¨§Nâ�¥5¦§=§Àâ<¬»¦§l©2¢F§l©R'ø¥Uº\®N¹l¬ úL©«§l© ÝN¥¤_?¾?¼)¥ é ªj¥U¤�_¨¢²U§<¤L§<çU§l©`_#ÂÁ_? U© ´ §<§<¢K_¨§�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§*S�Ï»ÉìÊ£Ï»Õ · ì�§l©¡Ý� £¢F¤'¥o¦ ;�_¨§�_?¬)§^¬X½F¥3ÝN¥U¤Lº�¬e½ÞÝN§<¢\§<§l©þ³U§lâ�¢F¥U¤'Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_?§�Ø»¥UºÁ�¬e©? U¬e¤L§�Ý0 £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§"Ü ´ §<§<¢�¥2¥Uçø§<§l©æ³U§lâ�¢F¥U¤ Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§~Ø»¥Uº�Áì¬e©? U¬)¤L§ßÝ� £¢F¤'¥o¦ ;�_¨§"Ü ·êë¤' U £²~± · ® · �7 §<Ç� U U¼! U¼e¼)§ßÁì U½F§l½§l©æç5¤'¬e©?²U§l©ø³� U©c_?§ß³U§lâ�¢F¥U¤'Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_?§Å¥o³U§<¤�T ÝN§<¢èÝ0 £¢F¤'¬ ù78888

9® 3 ± é �° ® ÿ ± = '= ± ÿ ° ÿ é ®U®é ° ÿ ® ® =

:<;;;;=

êë¥2¥U¤'ÁS§<§l¼�_æ± · ±5å � ¤' U©?½F³U§<¤'½' U U¼eÝ� £¢F¤L¥o¦ ;�_?§l©? ¬ újÙ §<§l©æ©?¬e§<¢�á�¼)§<²U§ß§l¬e©`_?¬e²U§�³U§<¤'¹l UÝN§l¼e¬e©¨²N§l©*Uµ-àØ;V + Ú�V / ÚXWXWXWoÚ�V ï Üj§<§l©ãâ�¥3¼e¼)§lâ�¢L¬)§ß³£ U©c_¨§<§l¼)³U§<¤'¹ · ³� U©ãÙ¹l¬ úL© · õ §<§lÝ ³U¥5¥U¤|Ûf_¨§0Ý� �ù¨¬eÝ� U¼e§NÇ� £¤L¢L¬�¦§l¼)§N¢F¤  U©?½F³U§<¤'½L U¼e§l©­³� U©PU�Â,_ · ª · ¹ · Ç� £¤L¢L¬�¦§l¼)§N¢F¤  U©?½F³U§<¤'½L U¼e§l©¹_?¬)§©?¬)§<¢\¬e©«§<§l©«²U¤L¥U¢F§<¤L§0ÁS§<³£ £¢\¹l¬ úL© · ê� U©2ª�§<²U§U_¨§NÝ� �ù¨¬eÝ� U¼e¬)¢F§l¬e¢Þ²U§l¼�_?¢NØ 7 ®oÜ ·MY ©«Ç� £¤' £²U¤' U £º± · °~¹l¾?¼e¼e§l©¡ªj§ U U©ü¢F¥3©?§l©N_? £¢è¥5¥Uç~§l¬)²U§l©?½Lâ ´  £Ç�Ø 7é Üc²U§l¼�_¨¢ ·? ¬ úNÙ - åü®£Ú é Ú'°5Ú = Ú'±5Ú��0ç3Ú8U - Ø;V + Ú�V / ÚXWXWXWlÚ�V 5 Ü�ÝN§<¢-V + - åü®£Ú é ç3Ú�V / - åü®£Ú = ç3Ú�V 1 - å é Ú'°0ç3Ú�V : -å é Ú'°0ç3Ú�V 5 -åü®£Ú = Ú'±5Ú��0ç�§l©#V[Z6-�åü®£Ú é Ú = ç ·¸  U©¡¬e½Û -àØ�åü®£Ú é Ú'°5Ú = Ú'±0ç3Ú!åü®UÚ é Ú °5Ú = Ú��0ç�Ü�Ø»²3 �_�¬)¢©? üÜ ·êë¤' U £²~± · ® · 3� ¥5¥3©æ U U©b_? £¢è¬)§�_¨§<¤L§�¾�©?¬)º»¥U¤'ÝN§ßÝ� £¢F¤L¥ ¦ ;�_?§ß§<§l©�¢F¤' U©?½F³U§<¤ ½L U U¼eÝ� £¢F¤L¥ ¦ ;�_¨§Å¬e½ ·êë¤' U £²~± · ® · n? ¬ ú^Ù - åü®£Ú é Ú'°5Ú = Ú'±0ç3Ú-U�-�Ø;V + Ú�V / ÚXWXWXWlÚ�V 5 Ü^ÝN§<¢\V + -]V / - åü®£Ú é ç3Ú�V 1 - åü®£Ú'°0ç3Ú�V : - å é Ú'°0çã§l©V 5 -�åü®£Ú'°5Ú = Ú'±0ç ·  · ü â ´ ¤'¬ úFº  U¼e¼e§�Áì U½F§l½�¾?¬e¢j³£ U©c_¨§<¹<§Å¢F¤' U©?½F³U§<¤'½' U U¼eÝ� £¢F¤L¥ ¦ ;�_?§ ·Á · ü â ´ ¤'¬ úFº  U¼e¼e§�ç5¤'¬e©?²U§l©ø³� U©c_?§<¹<§ÅÝ� £¢F¤L¥o¦ ;�_?§Å¾?¬)¢ ·êë¥2¥U¤'ÁS§<§l¼�_æ± · �^  U £¢�Ùª-�åü®£Ú é Ú'°0ç3Ú\Ûµ-�å�åü®£Ú é ç3Ú!åü®£Ú'°0ç3Ú!å é Ú'°�ç�çÀ§l©æÁS§l½'â ´ ¥3¾2ª � - Ø�Ù�ÚLÛÜ ·® · � ¬e½§<§l© é á�¾?©�¬)ºÄ¥U¤ ÝN§�Ý� £¢F¤L¥ ¦ ;�_?§0Ø»³U¥3¼)²U¢è¤L§lâ ´ ¢L½F¢F¤'§<§<ç5½�¾?¬)¢�_¨§¯_?§10ì©?¬)¢L¬)§"Ü ·é · � ¬e½§<§l©�²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§UÂ?ªc U©ü¢�©¨§<§lÝ  U¼e½²U¤  U £º&9�- Ø;:�Ú`_^ÜcÝN§<¢>:é-baü®£Ú é Ú'°5Ú1c�§l©

_�-ba2Ø�®£Ú é Ü ÚoØ�®£Ú'°3Ü ÚoØ é Ú�°3Üdc ·° · � ¬e½§<§l©æâ�¥U²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§UÂ�ªc U©ü¢�©¨§<§lÝ  U¼e½è²U¤' U £º 9�- Ø;:�Ú`_^ÜcÝN§<¢�:�-baü®£Ú é Ú1c�§l©8_ ÁS§l½L¢L U £¢�¾?¬)¢°�§<³U§l©2ª�¬ ú_?¬)²U§\¢L £ç5çU§l©ã¢L¾?½'½F§l©c_¨§ß¢�ª�§<§^ç5©¨¥5¥UÇ?Ç�¾�©ü¢F§l© · � ¬e½c¥5¥Uçø§<§l©�³5¼X £ç2çU§ÅÝ0 £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§ ·=¨· R\Ýq_� £¢�_¨§ß§l©?¬)²U§�ç5¤'¬e©?²\aü®£Ú é Ú'°5Ú1cN¬e½<Â?¬X½ � ¬X½c²U§<§l©æÁ�¬)Çì £¤L¢L¬)§<¢F§�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§UÂ?Ý� U £¤�ªj§l¼#§<§l©*e�¾?¼)§<¤

Page 137: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

®l°f' �� ���hg i ���£+�Þ��\-������ ���� g � �Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§ ·

± ·8j ¬e½§<§l©�Á�¬X©? U¬)¤L§ßÝ� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§U¨ªj U©2¢�©¨§<§lÝ _¨§�Ý� £¢F¤'¬)ù7889' ® ®®k' ®® ®l'

:<;;= ·

� ·Mj ¬X½�§<§l©À¢F¤' U©?½F³U§<¤'½' U U¼ìÝ� £¢F¤'¥o¦ ;�_¨§UÂüªc U©2¢j©¨§<§lÝmUú-AØ;V + Ú�V / Ü�ÝN§<¢CV + -nV / -DÙ ·�¸ §Þ§l©?¬)²U§�_?§<§l¼)³U§<¤L¹ ·_?¬)§\²U§<§l©ãÇ� £¤L¢L¬�¦§l¼)§ß¢F¤  U©ü³U§<¤'½' U U¼ÿ¬e½<Â?¬X½ÙA¹<§l¼)º�¨ªc U £¤'¾?¬)¢�_¨§�¬X½F¥3ÝN¥U¤o0�§ß³U¥3¼e²U¢ ·êë¤' U £²~± · ® · �7 §l U©ü¢�ª�¥5¥U¤�_�_¨§ß³U¥3¼)²U§l©`_¨§Å³2¤' £²U§l©æ³U¥2¥U¤�Ùé-baü®£Ú é Ú'°5Ú = cN§l©æÛ -maJaü®£Ú é c3Ú1aü®£Ú'°pc3Ú1a é Ú'°pc2Ú1a é Ú = c3ÚXa"°ÃÚ = cJc ·Y ½^Ø�Ù�ÚLÛÜj§<§l©æÝ� £¢F¤L¥ ¦ ;�_¨§Dà Y ½ÅØ�Ù0ÚLÛcÜc§<§l©æ¾?©?¬)º»¥U¤'ÝN§ßÝ� £¢F¤'¥ ¦ ;�_¨§Dà Y ½ÅØ�Ù0ÚLÛcÜc§<§l©æ²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥ ¦ ;�_?§DÃY ½�Ø�Ù�ÚLÛÜë§<§l©øâ�¥U²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§Dà Y ½\Ø�Ù�ÚLÛÜë§<§l©~³Ã¼e £ç2çU§�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_?§Dà Y ½�Ø�Ù0ÚLÛcÜ�§<§l©~Á�¬)Ç� £¤L¢L¬e§<¢F§�Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_?§DÃY ½jØ�Ù�ÚLÛÜ#§<§l©qe�¾�¼)§<¤ÿÝ� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§Dà Y ½cØ�Ù�ÚLÛÜ!§<§l©ÅÁ�¬X©? U¬)¤L§ëÝ� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§Dà Y ½�Ø�Ù�ÚLÛÜ!§<§l©Å¢F¤' U©�½F³U§<¤'½L U U¼5Ý� £¢F¤L¥o¦ ;�_?§DÃa § ´ §<Á?ÁQ§l© ´ §<¢�ÁQ§<²U¤'¬)ÇþÝ� £¢F¤L¥o¦ ;�_¨§^²U§�_¨§10ì©?¬e§<§<¤�_ã³Ã¬e �_¨§^Áì U½F§l½ · � §<¢\磠U©ã¥5¥Uçãªj¥U¤�_¨§l©¡²U§�_¨§10ì©?¬e§<§<¤�_ã³Ã¬e _¨§ß¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ ú�çU§ß³U§<¤L¹l UÝ�§l¼e¬e©¨²U§l© ·e�§l©¯Ó�ÊUÔ�ÕFÈ?Ö× ÒüÍ�¬X½\§<§l©­Ç� U £¤0Ø�Ù�ÚsrÜ�ÝN§<¢�Ù §<§l©­©�¬)§<¢�á�¼)§<²U§N³U§<¤L¹ · §l©-r.§<§l©­©?¬e§<¢�á�¼)§<²U§�â�¥3¼e¼)§lâ�¢L¬)§q_?§<§l¼)³U§<¤L¹ ·³� U©ãÙ�Âp_¨§0ÈUÉìÊut Ë Ê£É¨Ì3Í�ÎaÏ Ñ ÌUÍq4UÍ�Õ`vxw�²U§l©? U UÝq_#Â�¹�_`_ · ³U¥3¼�_? U U©¡¬e½ U U©N_?§ß³U¥3¼)²U§l©`_¨§�§l¬e²U§l©?½Lâ ´  £Ç?ÇQ§l©#åØ Y ®oÜ Y §�_¨§<¤'§¯_¨§<§l¼)³U§<¤L¹ · ³£ U©æ§<§l©æ¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ úFçU§ß³U§<¤L¹ · ¬X½c¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ úFç ·Ø Y é Ücêë¥2¥U¤�¬)§�_¨§<¤¢�ªj§<§<¢L U¼ > Ú=A í rµÝN§<¢q+oAy+pz{+ > +¨¬e½§<¤è§<§l©#| í A ç¦> ¹�_`_ · > % a}|fc í rØO_¨§NðÃÏ�Ô~S�ÕLÍ�ÏZңϻÉ2ò£älÍ�Ï)ò2Í�É?ä�ó Ë Ê ô¨Ü ·�/�DC��������FE��[�s�� Í�ÒüÍs��É?Ï�Ô�ÏZÍ�ä24�Ê£ÉãÍ Í�ÉøÓ�ÊUÔ�Õ�È�Ö× ÒüÍ�4�ȣΠò2Í<ɨäÞÒüÍ�SLÊ£ä<Í�ä�Í<É\4£È£Î ò2Í�É?äÞÒüÍ\È£ÉìÊut Ë Ê£É?ÌUÍ�ÎaÏ Ñ'Ì3Í>4£Í<Õov�w"v<Ï Ñ�É�Íd�<ðÃÏ4�Ê£ÎeÍ�É�Ô;w����� � ���^  U £¢èØ�Ù�ÚLÛÜÿ³U¥3¼��¨¥5§l©� U U©q�?§�§l¬)²U§l©�½Lâ ´  £Ç�ÇS§l©�Ø 7 ®oÜÿ§l©æØ 7é Ü · õ §<§lÝ3rM-�a���� Ù�+}��� í rµÝN§<¢&r�� Û�c ·©¨§<ª�¼e¬X©¨§��Þ§<¢è¬e½��?¾?¬ �¨§l¼e¬ úFçM�? £¢ U U©¿Ø Y ®oÜj¬X½c³U¥3¼��? U U© · êë¥5¥U¤ ´ §<¢ÁQ§<ª�¬ úL½�³� U© Ø Y é Üj³U§<¤L¥3©¡�?§<¤'½F¢F§l¼e¼)§l©~ªj§ �? £¢�o-bax¢ + Úo¢~££ÚXWXWXWoÚo¢~¤�c¥�E� + í Û §l©§¦í-ba�¨ + Ú~¨x££ÚXWXWXW"Ú~¨x¤X© + c �E��£ í ÛwØ� U¼e½ª+«¦y+�z{+ �[+x¬D®£Â­�? U©æÇ� U½L½F§l©�ªj§¥3©¡�¨§<¤'½L¢L U U©¡�¨§ß¤L§x�¨§l©� £¢L¬)§ ´ §<¤ ´  U U¼ �ø¢F¥2§"Ü ·® ¬ ú�� + -¯ax¢ + Úo¢°££ÚXWXWXWoÚo¢~¤2Úd± + Úd±�££ÚX²X²X² Úd±�³�´­¤Gc¡§l©µ�>£Y-¯a�¨ + Ú~¨�££ÚXWXWXWoÚ~¨�¤1© + Ú`¶ + Ú`¶1££ÚX²X²X²ÿÚ`¶�³p´­¤}´ + c · êë¥3¼e²U§l©?½Ø 7é Ü�¹l¬ úF©6�¨§�§l¼e§lÝN§l©ü¢F§l©Q± + Úd± £ ÚXWXWXWlÚd±�³�´­¤�¢F§Þ³U§<¤L³£ U©¨²U§l©Q�¨¥5¥U¤"·M¸�!N§l¼)§lÝ�§l©ü¢F§l©~³£ U©6� £ Âêj U £¤'¥3©¡�¨§<¤��?¾?½Ý�¬e©?½L¢F§l©?½�¹§º¹§l©¡§l¼)§lÝN§l©2¢è³£ U©§¦ëÂ?¹<§<²q¨�»ZÂ?ªc U £¤'ÝN§<§�ªj§<§<¤�§<§l©ãÁ� U½L¬e½lÂ5¹<§<²6��¼\¥3©ü¢L½F¢L U £¢ ·c¸ §�§l¼)§lÝN§l©2¢F§l©æ³£ U©��¼Þ¹l¬ úF©�³U§<¤ ½Lâ ´ ¬X¼e¼)§l©¡�#Â�� · ª · ¹ · ¨x» í ¦ ç � ·�¸ §¥�¨§<§l¼)³U§<¤'¹ · ax¢ + Úo¢~££ÚXWXWXW"Úo¢~¤üÚ~¨�»scų£ U©*��¼\ÁQ§ ´ ¥5¥U¤L¢��?¾?½¢F¥U¢&r ·½ ÝN²U§<çU§<§<¤d�!Â�½F¢F§l¼��? £¢|Ø�Ù�ÚsrcÜc³U¥3¼��¨¥5§<¢è U U©8�¨§ß§l¬)²U§l©�½Lâ ´  £Ç�ÇS§l©ÆØ Y ®oÜj§l©ÆØ Y é Ü ·^  U £¢ßÛ�-¾a��¿� ÙÀ+­� í rî§l©8� ¬X½èÝ� �ù¨¬eÝ� U U¼c · ��¬)§<¤'¾?¬)¢Þ³U¥3¼)²U¢ �? £¢�Ø 7 ®oÜÞ²U§l¼��¨¢ · êë¥5¥U¤0Ø 7é Ü�©¨§lÝN§l©ª�§~§<§l©�Ç� U £¤M� + Ú`�>£ í Ûw§l©Æ§<§l©Á| í � + · êë¥3¼e²U§l©?½�Ø Y é Ü^¬e½q� + ¸)a}|fcæ¾?¬)¢^¢F§øÁ?¤L§l¬��¨§l©ÆÝN§<¢|§<§l©îï í��£XÂÃØ�� + ¸�a}|fc�Ü�¢F¥U¢���¼z-b� + ¸Ãa}|fc2¬3a"ïKc í r · êë§<¤'¥3©¡�¨§<¤'½F¢F§l¼h�? £¢���¼Å©?¬)§<¢�Ý� �ù¨¬eÝ� U U¼�¬e½ ·�¸  U©þ¬e½�� +³U¥3¼)²U§l©?½ÅØ Y é ܾ�¬)¢c¢F§�Á?¤L§l¬��?§l©#ÂâF§<¤Lª�¬ úL¼[� + Ý0 �ùìeÝ0 U U¼!¬e½<åë¢F§<²U§l©?½LÇ?¤' U £ç ·

Page 138: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ä��ÆÅ�� �>��L����>� � LC�Ã��ÇCL � � � � >È � ®l°Ã®É �oÊ Ëà��Ì ���#��Ì#�L�Þ�ÎÍ2ÏL�Þ���!�oÌ[ÐMÑ �êë§<¤L¥3©¡�¨§<¤ ½F¢F§l¼��? £¢ß U U©#�?§|§l¼e§lÝN§l©ü¢F§l©Ò| í Ùà³£ U©þ§<§l©­Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§�Ø�Ù�ÚLÛÜÞ©?¬)§<¢�á�©¨§<²3 £¢L¬e§<³U§N²U§<¢L U¼e¼)§l©§Ô|Øs|�Ü Âò2Í<ñëÏ�ó Ë Ô�Í�Éþ²U§ ´ §<¢F§l©#Â�¹l¬ úF©¿¢F¥2§<²U§<çU§l©¡� ·#Y ©Õ�¨§Àâ�¥3Ý^Á�¬e©? £¢F¥U¤ ¬e½Lâ ´ §À¥UÇ?¢L¬XÝ� U¼e¬e½F§<¤ ¬e©¨²�çU¥3ÝN§l©�ªj§ÀÇ?¤'¥UÁ�¼)§lÝN§l©¢F§<²U§l©-�?¬)§�¬e©ÀÝ� £¢F¤L¥o¦ Ó��?§l©�¢L U U¼Q¼e¾?¬��?§l©#åKÖ 7 §<Ç� U U¼S§<§l©À¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ úFçU§�³U§<¤L¹l UÝ�§l¼e¬e©¨²^ªj U £¤L³U¥5¥U¤��¨§Þ½L¥3Ý ³£ U©�¨§ß²U§<ª�¬eâ ´ ¢F§l©¡Ý� �ù¨¬eÝ� U U¼!¬e½dÖ · ��§<¢�¬X½2�?¬)¤L§lâ�¢��?¾�¬��¨§l¼e¬ úFç��? £¢��?§ß²U§<³2¤' U £²G�?§Å³U§<¤L¹ · §<§l©�Á� U½L¬e½¬X½ ·êë¥2¥U¤'ÁS§<§l¼ �æ± ·Ø× åCÙÃâ ´ §x�?¾?¼e¬X©¨²^Ç�¤L¥UÁ�¼)§<§lÝe�§l©À U U©ü¢L U¼S¢L £çU§l©øÝN¥5§<¢F§l©Àªj¥U¤d�¨§l©À¾?¬)¢F²U§<³U¥5§<¤d�À¥UÇE¹§/¹§l©øÝ� Uâ ´ ¬e©¨§ ·&Ú ¼e¼)§è¢L £çU§l©~³5¤' £²U§l©\�?§<¹<§l¼)º�?§ ´ ¥5§<³U§<§l¼ á´ §l¬��¡¢L¬ ú`�#ÂQª�§N©¨§lÝN§l©­ U U©Û�� £¢���¬)¢Þ§<§l©­¾�¾¨¤�¬X½ · Y ©¡�?¬)§l©¡¢L U £ç-¨æ©?¬)§<¢�¥UÇ­¢L¬ úo��½F¢L¬)Ç#Ü�Ý|çüe U £¤�¬e½<ÂÞ�? U©«ÝN¥5§<¢§<§l©�ÁQ¥5§<¢F§�Ô Ý ªj¥U¤d�¨§l©NÁQ§<¢L U U¼�� ·hY ©Nªj§l¼)çU§è³U¥3¼)²U¥U¤��¨§�ÝN¥5§<¢F§l©��¨§�¢L £çU§l©0ªj¥U¤d�¨§l©�¾�¬)¢F²U§<³U¥2§<¤���¥3Ý,�?§¢F¥U¢L U¼)§ÁQ¥2§<¢F§<çU¥3½F¢F§l©ã¢F§ÅÝ�¬e©�¬eÝ� U¼e¬e½L§<¤L§l©ºß 7 §<ç5¬ ú�ç ´ §<¢³U¥3¼)²U§l©¡�?§�²U§<¢L U¼e¼)§l©2³U¥2¥U¤'ÁS§<§l¼ �æÝN§<¢�à�¢L £çU§l© ·

�  U £ç ® é ° = ± à� ¬ ú`�?½F¢L¬)Ç6ÜsÝ ° à ® é ° ®7 ¥2§<¢F§ªÔ Ý × é á = à ⸠§Þ¥UÇ�¼e¥3½L½L¬e©¨²|¼e¾?¬��?¢<å ´ §<¢j§<§<¤'½F¢F§ß¾?¾¨¤j¢L U £ç~°5 ´ §<¢j¢�ªj§<§x�¨§ß¾?¾¨¤j¢L U £ç¡®£Â ´ §<¢C�¨§<¤d�?§Þ¾?¾¨¤j¢L U £ç~±5 ´ §<¢j³Ã¬)§<¤d�¨§¾?¾¨¤�¢L U £ç é ·�¸ §0¢F¥U¢L U¼e§ÀÁQ¥5§<¢F§�ÁQ§x�¨¤' U £²U¢<å á ¬ = - ®l° ·Qã §<¢|Ý�¬X©¡�¨§<¤ßÁQ¥2§<¢F§Àç� U© ´ §<¢Å©?¬e§<¢< ªc U©ü¢ ´ §<¢§<§<¤'½F¢F§Å¾�¾¨¤èÝN¥5§<¢è§<§l©�¢L U £çæ £º»³� U¼e¼e§l©ø§l©*�? U £¤'©? �Á�¬e©?©¨§l© é ¾?¾?¤è©¨¥U²�§<§l©æ¢L U £ç ·

ä §\¹l¾?¼e¼)§l©À¼e £¢F§l©0¹l¬e§l©6�� £¢"�¨§<¤'²U§l¼e¬ úFçU§�Ç?¤L¥UÁì¼)§lÝN§l©0Ý�§<¢�§<§l©~§<§l©2³U¥3¾¡�?¬)²� U¼)²U¥U¤'¬)¢LÝ�§U ´ §<¢cò3ÕFÍlÔ�Ï ò5Í�ʣΠòüÈ£Õ�Ï�Ô�Ó�Íå ò3ÕFÍ ÍLÒfæNʣΠòüÈ£Õ�Ï»Ô Ë Ó�ççþ?©?©¨§l©|ªj¥U¤d�¨§l©�¥UÇ?²U§l¼e¥3½F¢ ·�¸  U £¤L¢F¥2§�¥U¤d�¨§l©¨§l©�ªj§2�¨§§l¼)§lÝN§l©2¢F§l©N³£ U©N³U§<¤L¹l UÝN§l¼X¬e©¨²U§l©©? U £¤\ £º»©¨§lÝ�§l©¡�æ²U§<ª�¬Xâ ´ ¢Þ§l©#�¨§10ì©?¬�¦§<¤L§l©�ªj§^¥Uǧ�¨§Å¥3©� £º ´  U©?çU§l¼e¬ úFçU§Å³U§<¤L¹ · §<§l©¿ÎeÍ`è3Ï�ó ÈLòUÕFÊu�ëä<ó Ë Í~È£ÕFÒüÍ�É�ÏÄÉ2ò3Â�?¬)§~ª�§¡ U U©¨²U§<³U§l© ÝN§<¢ ´ §<¢N¢F§<çU§l©�é · ä §æ¹<§<²U²U§l©E�� £¢-a�ê + Ú`ê�££ÚXWXWXWoÚ`êpë cPéìa}± + Úd±�££ÚXWXWXWoÚd± ³ c3Â�ªc U £¤LÁ�¬ úÔ|Ø�ê + Ü"íEÔ�Ø�êp£oÜCín²X²X²­íEÔ|Ø�êpëßÜj§l©*Ô|Øs± + Ü"í�Ô�Øs±�£"Ü"í�²X²X²ºíEÔ|Øs± ³ Ü Â� U¼e½2�?§�§<§<¤'½F¢F§Å¬X©¡�¨§�ù-¢�ªc U £¤L³U¥2¥U¤>�¨§²U§<ª�¬eâ ´ ¢F§l©ã³U§<¤'½Lâ ´ ¬e¼e¼)§l©~§<§l©æ²U¤'¥U¢F§<¤�²U§<ª�¬eâ ´ ¢�³� U©*êpî�²U§<§<ºÄ¢<Âì¥Uº� U¼e½�¬e© ´ §<¢²U§<³£ U¼�Ô|Ø�êpî�Ü�-µÔ�Øs±dî�Ü Úl®�(E¢ (�·²U§l¼��¨¢M�? £¢Mï zη ·�¸ ¾?½N U¼e½�§l¼)翧l¼)§lÝ�§l©ü¢��¨¥5¥U¤N¹l¬ úL©�²U§<ª�¬eâ ´ ¢�ªj¥U¤d�¨¢� U U©¨²U§<²U§<³U§l© ²U§l¼��¨¢<å#a × Ú é Úl®ðcÁéa"±5Ú = Ú'°pc|§l©Ûa × Ú é Úl®oÜ�é)a × Ú é c ·e�§l©¯¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼X¬ ú�çU§ø³U§<¤L¹l UÝ�§l¼e¬e©¨²Ò�?¬e§ø©�¬)§<¢N¼)§�ùìXâ�¥U²U¤' ð0ì½Lâ ´ ç5¼e§l¬e©¨§<¤N¬e½M�? U©¯§l©?¬e²U§æ U©¡�¨§<¤L§ø³U§<¤L¹l UÝN§l¼X¬e©¨²©¨¥5§lÝN§l©�ªj§ÅÎeÍ`è3Ï�ó ÈLòUÕFÊu�ëä<ó Ë ÓNÊ�èUÏ»ÓNÊüʣΠ· ��§<¢c¬e½ ��¾?¬��¨§l¼e¬ ú�ç¥�� £¢�§<§l©~¼)§�ùìXâ�¥U²U¤' ð0ì½Lâ ´ §ÞÝ� �ù¨¬eÝ� U¼e§è¥3©? £º ´  U©¨çU§�á¼e¬ úFçU§c³U§<¤L¹l UÝN§l¼e¬e©?²�§<§l©�Á� U½'¬e½ëÝN¥5§<¢�¹l¬ úL© · e�§l©�Á� U½'¬e½"a}± + Úd±�££ÚXWXWXW"Úd± ³ c ´ §<§<¢ªñèÊ£Î)Í�È ôSÔ�Ï»ÓNÊüÊ£Î2 U¼e½�³U¥2¥U¤j¬)§x�¨§<¤L§ U©¡�¨§<¤L§0Á� U½L¬e½�a�ê + Ú`ê�£"ÚXWXWXW"Ú`ê ³ c0²U§l¼��?¢¥�? £¢¥Ô�Øs± î ܪí,Ô|Ø�ê î Ü\³U¥2¥U¤q¢�- ®£Ú é ÚXWXWXW�Úo· ·~¸ §À³U¥3¼)²U§l©¡�¨§0½L¢F§l¼e¼e¬e©¨²¹<§<²U¢��? £¢§<¤Þ¬e©�§l¼)çU§�Ý� £¢F¤'¥o¦ Ó��¨§ß§<§l©#òß U¼)§�á¥UÇ?¢L¬eÝ� U¼e§�Á� U½L¬e½¬X½ ·

�/� � �������ôó��[� õ� Í 4£È£Î ò2Í�ÉSÒüÍ^ðÃϻԻä�ôìÕ�Ê£ÌUÍ�É�v<Ï Ñ�É Í`�<ðÃÏ4�Ê£ÎeÍ�ÉìÔ;öå ÏØç � ÏXä�ÎeÍ`è3Ï�ó ÈLòUÕFÊu�ëä<ó Ë Ó�Êxè3ÏÄÓ�Ê3ÊUÎ Ï»É�Û2÷å ϻϫç � ÏÄä|Í'Í<ÉÕñèÊUÎ)ÍNÈ�ôSÔ�ÏÄÓ�Ê£ÎeÍ�S'Ê�ä ÏÄäd÷å Ï»ÏÄÏØç � Ë Í Í�t�ÔcÍ Í�É«Ó�ÊxèUÏ»Ó�Ê3Ê£Î#ò2Í�ñëÏZó Ë Ô�Ï»É~Û�w

Page 139: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

®l° é �� ���hg i ���KøùÄ�� È ����� ���� g � �

����� � ���Ø¢�Ü&ú Ø¢~¢�Ü å® ¬ úh�4-ba}± + Úd± £ ÚXWXWXWlÚd± ³ cè§<§l©0¼)§�ù¨¬eâ�¥U²U¤' ð0ì½'â ´ Ý� �ù¨¬eÝ� U¼e§Á� U½L¬e½<Â3Ý0 U £¤�©?¬)§<¢yò\ U¼e§�á¥UÇ?¢L¬eÝ� U U¼ ·ë¸  U©0¬X½�§<¤�§<§l©Oµ-{a�ê + Ú`ê�££ÚXWXWXWlÚ`ê ³ c í Û ÝN§<¢CÔ|Ø�ê î ÜC(�Ô|Øs± î Ü�³U¥2¥U¤�®�(�¢y(Ã!�¸�®Þ§l©-Ô�Ø�êp¤UÜ"z�Ô�Øs±�¤£Ü�³U¥5¥U¤¹<§<çU§<¤L§�®�(!-(�· · ä §^²U§<Á?¤'¾?¬eçU§l©*�¨§ßÁ� U½L¬X½L¾?¬)¢�ª�¬e½L½F§l¼X¬e©¨²3½F§l¬)²U§l©�½Lâ ´  £Ç~¥3ÝÎ�?§ß§l¼)§lÝN§l©2¢F§l©Ûa}±�¤üÚd±�¤X© + ÚXWXWXWlÚd± ³ c í �ö¾?¬)¢¢F§�ª�¬e½'½F§l¼)§l©�¢F§<²U§l©�§l¼)§lÝ�§l©ü¢F§l©Å³� U© O · ® ¥¥3©ü¢L½L¢L U £¢ÿ§<§l©�Áì U½L¬e½Þ� D -ba}± + Úd±�££ÚXWXWXWoÚd±�¤}´ + Ú`ê î�û Ú`ê îIûuüþý ÚXWXWXW"Ú`ê îIÿ c ·� §l©øÝ�¬X©?½F¢F§Q¹§/¹§l©�³£ U©-�¨§�¾�¬)¢F²U§<ª�¬e½L½L§l¼��¨§�§l¼e§lÝN§l©ü¢F§l©øÝN¥5§<¢¾?¬)¢�a�ê + Ú`ê�££ÚXWXWXWoÚ`ê�¤Gc\çU¥3ÝN§l© · ½ Ý��? £¢"Ô|Ø�ê + Ü"íÔ|Ø�ê�£oÜ�í ²X²X²yímÔ|Ø�ê�¤3Ü�z�Ô|Øs±�¤3Ü Â�¬X½ª� D ¼)§�ù¨¬eâ�¥U²U¤' ð0S½Lâ ´ ²U¤L¥U¢F§<¤M�? U©Õ� ·¡¸ ¾�½^¬e½q� ©?¬e§<¢Å¼)§�ù¨¬eâ�¥U²U¤' ð0ì½Lâ ´Ý� �ù¨¬eÝ� U U¼#¬e©�Û ·Ø¢;¢�Ü&ú Ø¢;¢;¢�Ü å^  U £¢>� -Aa}± + Úd±�££ÚXWXWXWlÚd± ³ c^§l©ã©¨§<§lÝz§<§l©8O�- a�ê + Ú`ê�££ÚXWXWXWlÚ`ê ³ c í Û · ½ Ý��? £¢2Ô�Øs± Ý£ÜCíÃÔ|Ø�êfÝ�Üc³U¥2¥U¤\ U¼e¼)§¨�²U§l¼ �¨¢�Ô|Øs± + Ü�¬ÕÔ�Øs± £ ܺ²X²X²f¬ Øs± ³ ÜCí�Ô|Ø�ê + ÜÞ¬ÕÔ|Ø�ê £ ܺ²X²X²J¬DØ�ê ³ Ü ·Ø¢;¢;¢�Üyú Ø¢�Ü åÙ5¢F§l¼�Oé-ùa�ê + Ú`ê�££ÚXWXWXWoÚ`ê ³ c�¬e½�§<§l©­¼)§�ù¨¬eâ�¥U²U¤' ð0ì½'â ´ Ý� �ù¨¬eÝ� U¼)§|Á� U½L¬e½ ·\û ¬)¢ ´ §<¢\³U¥2¥U¤  £ºÄ²3 U U©¡�?§ ´ §<Á?ÁQ§l©ãªj§²U§<¹l¬)§l©Û�? £¢�O,�� U©¡¥5¥Uçã§<§l©­Ý0 �ùìeÝ0 U U¼ ²U§<ªÞ¬eâ ´ ¢�¬e©þÛ ´ §<§<º»¢ · Ù5¢F§l¼�� -�a}± + Úd±�££ÚXWXWXWlÚd± ³ c ´ §<§<º»¢\¥2¥U硧<§l©Ý� �ù¨¬eÝ� U U¼?²U§<ªÞ¬eâ ´ ¢�¬e©ÀÛ�Â5Ý� U £¤c¬e½�¼)§�ù¨¬eâ�¥U²U¤' ð0S½Lâ ´ ©?¬)§<¢�Ý0 �ùìeÝ0 U U¼Zå §<¤c¬e½ë§<§l©-!N¹x�­� · Ô|Ø�êpîÜw-µÔ|Øs±�î�Ü�³U¥5¥U¤®�(b¢�(A!�¸ ®|§l©§Ô|Ø�ê�¤3Ü�znÔ�Øs±�¤UÜ · ½ Ý��? £¢�OA§l©Û�÷ÁQ§l¬��¨§�Ý� �ù¨¬eÝ� U U¼�¢F¥U¢L U U¼�²U§<ªÞ¬eâ ´ ¢ ´ §<Á?ÁQ§l©¡²U§l¼��¨¢<å� ³î�� ¤X© + Ô�Øs± î Üyz � ³î�� ¤1© + Ô�Ø�ê î Ü ·¸ ¥2¥U¤8�?§þÁì U½L¬e½L¾?¬e¢�ª�¬e½'½F§l¼e¬e©¨²3½L§l¬)²U§l©?½Lâ ´  £Ç ¢F¥5§ ¢F§­Ç� U½L½L§l©Dç5¾?©�©¨§l©3�¨§­§l¼)§lÝN§l©2¢F§l©Aa�ê�¤1© + Ú`ê�¤X© £ ÚXWXWXWoÚ`ê ³ c³� U©nOÀ�¨¥5¥U¤*·�¸b!µ§l¼)§lÝ�§l©ü¢F§l© ³� U©���ªj¥U¤d�¨§l© ³U§<¤'³� U©¨²U§l© · ¸ ¬e¢æ²U§<§<ºÄ¢ã§<§l©  U©¡�¨§<¤'§­Á� U½L¬e½Q� D ÝN§<¢Ô|Ø�� D Ü�í � ¤î�� + Ô�Ø�ê�î�Ü�¬ � ³î�� ¤X© + Ô�Øs±�î�Ü�z � ³î�� + Ô|Ø�êpî�ܲ-nÔ�Ø�O\Ü åè¢F§<²U§l©�½FÇ?¤' U £çãÝ�§<¢�²U§<ª�¬eâ ´ ¢�O Ý� �ù¨¬ áÝ� U U¼ ·� Î òüÈ£Õ�Ï»Ô�Ó0Í��Gw�Gö�|Í<Ô�òUÕLÍ<Ô�Ï)ò2Í�ʣΠòüÈ£Õ�Ï�Ô�Ó�Í�4�ÈlÈ£ÕNÍ'Í<É¡Ó�ÊUÔ�ÕFÈ?Ö× ÒüÍ�Ø�Ù0ÚLÛcÜÅÓ0Í<Ô�ò2Í<ñëÏ�ó Ë Ô»ä5t�ðÃÉìólÔ�ÏÍ�Ô® · ½ ¤d�?§l©Q�¨§ß³U§<¤L¹l UÝN§l¼e¬X©¨²�ÙA¹x�­� · Ô|Øs| + Üyí�Ô|Øs| £ Ü"í�²X²X²­í�Ô|Øs| ë Ü�Wé · Ù5¢L £¤L¢ÞÝN§<¢2�4- ��F2¢�- ®£Ú2Ô -)' ·° ·8Ú ¼e½2� ��a}| î cÅ¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼X¬ ú�ç~¬e½<å&� åÅ-)� ��a}| î c3Ú2Ô åÅ-µÔ�¬ÕÔ|Øs| î Ü ·=¨·8Ú ¼e½�¢a- + Ù-+Ðå�½F¢F¥UÇôF U©¡�¨§<¤ ½<å�¢�åÅ-3¢[¬D®fF?²3 �©? U £¤�½F¢L £Ç¡°�/� � �������ôó��[���� Èf4£Í<ɨä�ÔÊ3ÊUÉìÒ�ʣΠòüÈ£Õ�Ï»Ô�Ó0Í|ÎeÍ14UÍ�Õ�ÔcÍ Í�ÉÁñèÊ£ÎeÍ1.FÈ ôSÔ�Ï»Ó�Ê£Î)Í�SLÊ�ä�ÏXä|È�ô[w����� � ���û ¬e¢&�¨§èâ�¥3©?½F¢F¤'¾�â�¢L¬)§³U¥3¼)²U¢ �? £¢ ´ §<¢� U¼)²U¥U¤'¬)¢LÝ�§è§<§l©�¼)§�ù¨¬eâ�¥U²U¤' ð0ì½'â ´ Ý� �ù¨¬eÝ� U¼e§Á� U½L¬e½�¥UÇ�¼e§<³U§<¤L¢ ·ëû ¬)¢yÙâF§l¼e¼e¬e©¨²± · é ³U¥3¼)²U¢��� £¢��?¬)¢c§<§l©#òß U¼)§�á¥UÇ?¢L¬eÝ� U¼e§ßÁ� U½L¬e½è¬X½ ·� ¥5§<Ç� U½L½'¬e©¨²�± · ®£å ½ Çì½FÇ� U©?©¨§l©­�¨§ÞÁQ¥5¥3Ý ÝN§<¢�Ý0¬e©?¬eÝ� U U¼S²U§<ª�¬Xâ ´ ¢® ¬ úô9�- Ø;:�ÚLÙ|Ü#§<§l©Å½L UÝN§l© ´  U©¨²U§l©¡�¨§�²U¤' U £º¨ÝN§<¢ô·Nç騥5¥UÇ?Ç�¾?©2¢F§l©#Âoªc U £¤LÁ�¬ ú# U U©^¬)§x�¨§<¤L§ë¢L £ç¥|�¬e½#§<§l©^¼)§l©¨²U¢F§� Øs|"ÜÞ¬e½�¢F¥2§<²U§<çU§l©­� · 7 ¬ ú ´ §<¢�ÁQ§<Ç� U¼e§l©¡³£ U©þ³U§<¤LÁ�¬e©­�?¬e©¨²U§l©¡ÝN§<¢\ª�§<²U§l©­¥Uºj¬e©þâ�¥3Ý�Ý^¾�©?¬eâ< £¢L¬)§l©¨§<¢�ª�§<¤'çU§l© ¬e½´ §<¢³£ U £ç~ÁQ§l¼e U©?²U¤'¬ úFçN§<§l©�¥UÇ�½FÇ� U©�©¨§l©¡�¨§\ÁQ¥2¥3ÝàÝ�§<¢èÝ�¬e©?¬eÝ0 U¼)§�¼e§l©¨²U¢F§ß¢F§�ÁQ§<Ç� U¼)§l© ·ë¸ §�¥UÇ�¼e¥3½L½L¬e©¨²|ªj¥U¤d�¨¢²U§<³U¥3©¡�¨§l©Á�¨¥5¥U¤ ´ §<¢N²U¤L§<¢L¬e²U§æ U¼)²U¥U¤'¬)¢LÝN§ø¢F¥5§�¢F§�Ç� U½L½F§l©�¥UÇ��¨§�â�¥U¤L¤'§l½FÇQ¥3©¡�¨§<¤L§l©¡�?§À²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó �¨§æÝN§<¢

Page 140: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ä��ÆÅ�� �>��L����>� � LC�Ã��ÇCL � � � � >È � ®l°U°²U§<ª�¬eâ ´ ¢L½Fº�¾?©?â�¢L¬e§�Ô|Øs|"Ü�-µï*ê���� � Øs|�Ü�¸ � Øs|�Üj§l©æ¹<¥��¨¤' N§<¤�·Q¸ ®ß¢L £ç5çU§l©ã¹l¬ úF©ø²U§<çU¥U¹<§l©þ磠U© ´ §<¢� U¼)²U¥U¤ ¬)¢LÝN§ª�¥U¤��¨§l©ø²U§l½F¢F¥UÇ?¢ ·j¸ ¬e¢²U¤L§<¢L¬)²U§Å U¼)²U¥U¤ ¬)¢LÝN§Å¼e¾�¬��À¬X©øª�¥5¥U¤d�¨§l©#å&Ö£çì)§l½2�?§ß¢L £ç2çU§l©)¹§º¹§l©¡³U¥5¥U¤-¹§º¹§l©¡¬e©ø³U¥3¼e²U¥U¤d�¨§³� U©� £º�©¨§lÝN§l©¡�?§j¼)§l©?²U¢F§UÂU³U¥2§<²\§<§l©�¢L £ç^©�¬)§<¢  U U©M�¨§j²U§<çU¥U¹<§l©N¢L £ç5çU§l©ü³U§<¤'¹ · ¢F¥2§¬e©­�?¬)§l© �? U £¤��¨¥2¥U¤�§<§l©�ç5¤'¬e©¨²¥3©ü¢L½L¢L U £¢`ÖþØ»²3 N¹<§l¼eº�©? ��? £¢2�¨§<¹<§�ÁQ§<ªj§<¤'¬e©¨²U§l©^úL¾?¬e½F¢c¹l¬ úL©ìÜ ·�¸ ¬)¢� U¼e²U¥U¤'¬)¢LÝN§�¬e½ £º»çU¥3Ý�½F¢L¬e²�³� U©��ߤ'¾?½Lç� U¼ £ ·êë¤' U £²~± · é · ®Bj¥3©?½F¢F¤ ¾¨§<§<¤�§<§l©î¥UÇì½FÇ� U©?©¨§l©­�¨§�ÁQ¥2¥3Ý Ý�§<¢ÀÝ� �ù¨¬eÝ� U U¼²U§<ªÞ¬eâ ´ ¢0³U¥5¥U¤6�?§�� Z Ø»³U¥3¼X¼)§x�?¬)²U§æ²U¤  U £º\Ý�§<¢6àç5©?¥2¥UÇ?Çì¾?©ü¢F§l©SÜ ÂàU¼X½ ´ §<¢è²U§<ª�¬Xâ ´ ¢2Ô î Ýß³£ U©�¢L £ç Ø¢LÚ~¨2Üè²U§<²U§<³U§l©¡¬X½��¨¥2¥U¤oåÔ + £6- °5Ú¡Ô + ¼6- = Ú­Ô +�� - °5Ú¡Ô +�� - = Ú¡Ô + Z6-.°5Ú¡Ô2£o¼6- é Ú¡Ô2£ � -)à5Ú­Ô2£ � - °5Ú¡Ô2£oZ6-w®£ÚÔ2¼ � -3'ÃÚ¡Ô2¼ � - = Ú­Ô2¼oZ6-w®£Ú¡Ô ��� - °5Ú¡Ô � Z6- é §l©*Ô � Z6-3' ·� ¥5§<Ç� U½L½'¬e©¨²�± · é åCÙÃâ ´ §x�?¾?¼X¬e©¨²e�§l©À U U©ü¢L U¼S¢L £çU§l©øÝN¥5§<¢F§l©Àªj¥U¤d�¨§l©À¾?¬)¢F²U§<³U¥5§<¤d�À¥UÇE¹§/¹§l©øÝ� Uâ ´ ¬e©¨§ ·&Ú ¼e¼)§è¢L £çU§l©~³5¤' £²U§l©\�?§<¹<§l¼)º�?§ ´ ¥5§<³U§<§l¼ á´ §l¬��¡¢L¬ ú`�#ÂQª�§N©¨§lÝN§l©­ U U©Û�� £¢���¬)¢Þ§<§l©­¾�¾¨¤�¬X½ · Y ©¡�?¬)§l©¡¢L U £ç-¨æ©?¬)§<¢�¥UÇ­¢L¬ úo��½F¢L¬)Ç#Ü�Ý|çüe U £¤�¬e½<ÂÞ�? U©«ÝN¥5§<¢§<§l©�ÁQ¥5§<¢F§�Ô Ý ªj¥U¤d�¨§l©NÁQ§<¢L U U¼�� ·hY ©Nªj§l¼)çU§è³U¥3¼)²U¥U¤��¨§�ÝN¥5§<¢F§l©��¨§�¢L £çU§l©0ªj¥U¤d�¨§l©�¾�¬)¢F²U§<³U¥2§<¤���¥3Ý,�?§¢F¥U¢L U¼)§ÁQ¥2§<¢F§<çU¥3½F¢F§l©ã¢F§ÅÝ�¬e©�¬eÝ� U¼e¬e½L§<¤L§l©ºß¸ §è¥UÇ?¢L¬eÝ� U¼e§¥UÇ�¼)¥3½L½L¬X©¨²\ª�¥U¤d�?¢�²U§<³U¥3©¡�¨§l©6�¨¥5¥U¤ �¨§¢F¤' U©?½L³U§<¤'½L U U¼eÝ� £¢F¤'¥o¦ Ó��¨§^Ø�Ù0ÚoUcÜ�¢F§�ÁS§l½'â ´ ¥3¾2ª�§l©!Âüªc U £¤FáÁ�¬ úèÙù�¨§�³U§<¤L¹ · ¢L £çU§l©«¬e½�§l©*UÄ-AØ;V + Ú�VÞ£"ÚXWXWXW"Ú�V ³ ÜèÝN§<¢�V î -Aa}|�Ý í Ù +þÜ�Ýªíµ¢oc3Â/� · ª · ¹ · �¨§Å³U§<¤'¹ · ¢L £çU§l©�?¬)§ß©?¬)§<¢³U¥5¥U¤Þ¾�¾¨¤�¢� £º ´ ¥5§<³U§l©�¢F§�¹l¬ úL© ·7 ¬ ú �¨§<¹<§ÞçU§l¾?¹<§\¬X½�§l¼)çU§�Ç� £¤L¢L¬ ¦§l¼e§è¢F¤' U©?½F³U§<¤ ½L U U¼�§<§l©~¢F¥5§<²U§l½F¢L U©¨§\¢F¥5§<ª�¬ úF¹l¬e©¨²Å§l©À§l¼)çU§� U©¡�¨§<¤L§>�¨§<§l¼)³U§<¤L¹ · ³£ U©Ùö²U§<§l©þ¢F¥2§<²U§l¼e £¢F§l©«¢F¥5§<ª�¬ úF¹l¬e©¨² · ��§<¢�²3 U £¢ �?¾?½�¥3Ý¿�¨§ÅÇ� £¤'¢L¬»¦§l¼)§Å¢F¤  U©?½F³U§<¤'½L U U¼�ÝN§<¢ ´ §<¢�²U¤L¥5¥U¢L½F¢F§�¢F¥U¢L U U¼²U§<ª�¬eâ ´ ¢«Ø»²U§<§<ºÄ¢~ç5¼e§l¬e©?½F¢F§æÁQ¥5§<¢F§"Ü|§l© ³U¥3¼)²U§l©?½��?§§Ù5¢F§l¼e¼X¬e©¨²U§l©î± · é §l© ± · °­ªj¥U¤d�¨¢6�¨§<¹<§¡Ý�§<¢ ´ §<¢�²U¤'§<¢L¬)²U§ U¼)²U¥U¤'¬)¢LÝ�§ß²U§<³U¥3©¡�¨§l© ·êë¤' U £²~± · é · é7 §<Ç� U U¼#§<§l©æ¥UÇ�¢L¬eÝ� U U¼!½Lâ ´ §x�?¾?¼e§�³U¥5¥U¤ ´ §<¢è³U¥3¼)²U§l©¡�¨§ÅÇ?¤L¥UÁ�¼)§<§lÝàÝ�§<¢�â|¢L £çU§l© ·

�  U £ç ® é ° = ± à × â� ¬ úo�?½L¢L¬)Ç-Ü�Ý é ° à ± é = ° à7 ¥5§<¢F§¥Ô Ý ° = â ®X' ± × à á

¸ §Å³U¥3¼)²U§l©¡�?§^½F¢F§l¼e¼X¬e©¨²N¼e U £¢�¹l¬e§l©8�? £¢>�¨§Åâ�¥U¤L¤L§lâ�¢ ´ §l¬��æ³£ U© ´ §<¢Þ²U¤L§<¢L¬)²U§| U¼)²U¥U¤'¬)¢LÝN§Åç� £¤' £ç5¢F§<¤'¬e½L¢L¬)§<ç�¬e½è³U¥5¥U¤�¨§ß§l¬)²U§l©?½'â ´  £Ç8ÖUÝ0 £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§xÖÃÂì²U§x�¨§10�§<§<¤d��³Ã¬e M�¨§ß¥3©� £º ´  U©?çU§l¼e¬ úFçU§ß³U§<¤L¹l UÝN§l¼e¬e©?²U§l© ·�/� � �������ôó��[��� Ï Ñ röÍ Í�ÉÆó ȣλÎ)Í'ólÔ�ÏÍ0ÒüÍ Í�Î 4£Í<Õov�w�4£Ê£É¡Ù Ó�ÍlÔèÒüÍ~Í�Ï)ò2Í�É?ä�ó Ë Ê ô3ô¨Í<ɺö å ÏØçøÏZÍ'ÒüÍ�ÕLÍ0Ò2Í'Í�Î 4£Í<Õov�w�4£Ê£É¯Í Í�ÉÒ4UÍ�Õ`vxw0ðÃÏ»Ôr ÏÄäßÍ Í�É«Í<Î)Í<Ó0Í�É�Ô�4£Ê£É¥r�÷ å ϻϫçq4�ÈlÈ£ÕßÏÍLÒ2Í�ÕLÍ�É�ÏZÍlÔ�.�ÉSÍ�òüÊUÔ�ÏÍ14UÍèò5Í�ñëÏZó Ë Ô»ät ðÃÉìóoÔ�ÏZÍÞò2Í<Î ÒUÔ�Ò3ÊUÔjÍ Í�É¡Î)ÍdèUÏZó'ÈLò3Õ�Êu��ä�ó ËÓ�ÊxèUÏ»Ó�Ê£Î)Í�4£Í�Õ`vlÊUÓ�Í<ÎÐÏ»É2òæÍ Í�É«Ó�ÊxèUÏ»Ó�Ê3Ê£Î�ÔÈUÔÊ3Ê£ÎQò2Í�ñëÏZó Ë Ô Ë Í Í�t�Ô;w � Ê£Éæò2Í�Î)ÒUÔcÒ3ÊUÔØ�Ù�Ú"!FÜ�Í Í�ÉþÓNÊ3Ô�Õ�È Ö× ÒüÍNÏXäXw# �%$ &'$)(+*�,.-0/2123547698;:.<>=?:%@2A�8B<C=�8D=�EGF26.6%HI6KJL=�M%NO8�A�<�<P@Q>FRJ2A0F�E%:�F26TS�8;:.<>8�A0F2U2<OV HI6WJX=CFYVZ<C=�[\F26LE]A?@^N_VZ<C[>`bac*�dWe_f_fhgGiZj%kY-ldnmo�p flq'rsfO*�iteh1njXuv1 o�p f_rR1 o iZe_123bwGdWe_itf oBxXy z?{_| �n}^~��^�n��n�G$

Page 141: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

®l° = �� ���hg i ���KøùÄ�� È ����� ���� g � �

����� � ���Ù5¢F§l¼�Ø�Ù0Ú rcÜè¬e½²U§<§l©þÝ� £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§ ·¸  U©¡¹l¬ úF©ã§<¤���Ú1¦ í r ÝN§<¢M+ �/+�-n!æ§l©Õ+«¦y+þí)!¥¬.®£Â�¢F§<¤Lª�¬ úF¼#³U¥5¥U¤\¬)§x�¨§<¤L§| í ¦KÂð�À²U§l¼��¨¢2�? £¢��L��a}|Jc��í r ·�¸ §10ì©�¬)§<§<¤��¨§ß²U§<ª�¬Xâ ´ ¢L½Fº»¾�©?â�¢L¬)§ ÔA�¨¥5¥U¤lå

Ô|Øs|�Üw- ���� ���®y¬ +

¤X© +  U¼X½�| í �®  U¼X½�| í ¦KÂð�'  U©­�¨§<¤'½

® ¬ ú �w§<§l©øÝ� �ù¨¬eÝ� U¼)§Þ³U§<¤L¹ · ¬e©ªrÕ�?¬e§��|ÁQ§<³� £¢ ·�¸  U©ø¬e½ � §<§l©~¼e§�ùìeâ�¥U²U¤  ð0ì½Lâ ´ Ý� �ù¨¬eÝ� U¼)§Þ³U§<¤L¹ · ¬e©¥r ·ë¸ ¾?½³U¥3¼)²U§l©?½NØ�¬e¬ÄÜ ´ §<§<º»¢>�à§<§l©«Ý� �ù¨¬eÝ� U U¼ ¢F¥U¢L U U¼�²U§<ª�¬eâ ´ ¢ ·\¸ ¬)¢\¬e½Þ¬X©æ¢F§<²U§l©?½FÇ�¤' U £ç¡ÝN§<¢ ´ §<¢�²U§<ª�¬eâ ´ ¢�³� U©R¦ë¬eÝ�ÝN§<¤ ½<å � ����� Ô|Øs|"Ü�íÃ! ¬D®�zµ!#Ø�®y¬ +¤X© + Ü�- � �n�]� Ô�Øs|"Ü ·

É �_� � Íè�����%�N���hÌQ�L�z��� ����Í2Ï'�oÌS���oÌÚ ¼X½«Ø�Ù0ÚLÛcÜø§<§l©.Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó��?§«¬X½<Â��? U©)�?§10ì©?¬�¦§<¤L§l©µªj§­³U¥2¥U¤ã§l¼)çU§ÒO � Ù �?§-Õ�Ê£É5ò��?Ø�O\ÜÀ³£ U©�O  U¼e½Q�¨§â< £¤d�?¬e©� U¼e¬)¢F§l¬)¢�³� U©P�¨§N²U¤L¥5¥U¢L½F¢F§0¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼X¬ ú�çU§��?§<§l¼)³U§<¤L¹ · ³£ U©PO ·�Ú ¼e½¥OA¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼X¬ ú�çþ¬e½<Âô�� U©«²U§l¼��¨¢�?Ø�O\Ü�- + OM+5§l©æ U¼X½2Ow £º ´  U©?çU§l¼e¬ úFçÀ¬e½<¡�� U©�¬e½s�?Ø�O\Ü��A+ O�+ ·õ  U £¤ U©? U¼e¥U²3¬)§ßÝN§<¢"�?§Þ¢F§<¤'Ý0¬e©¨¥3¼)¥U²3¬)§\¾?¬)¢"�¨§�²U¤' £ºÄ§l©2¢ ´ §<¥U¤'¬e§\©?¥2§lÝN§l©Àªj§\¬X©0§<§l©ø U¼)²U§lÝN§l©?§\Ý0 £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§�§<§l©§l¼)§lÝN§l©2¢q| í Ù §<§l©µÎað2ä� U¼e½��?Øs|"Ü¢-Î'ÃÂ�§l©Æ©?¥2§lÝN§l©¿ª�§Q|À§l©�ï Í14UÍ�É?ñëÏ Ñ�ÒUÏ ò5Í�Í�ÎeÍ�Ó0Í�É�Ô�Í<Éþ U¼X½��?Ø°a}|fc�Üo-�?Ø°a"ïKc�Ü�-��?Ø°a}|UÚ'ïKc�Üw- ® ·�/� � �������ôó��[� �� Í�ÕFÊ£É2ò`t ðÃÉìóoÔ�ÏZͪ4£È£Î)Ò3ÈoÍ<ÔÊ3ÊUɺöå� �1ç¥'M(��?Ø�O\ÜC({+ O�+�4�ÈoÈ£Õ�Í<ÎýÌ3Í�Ob� Ù6wå�L� çÀÊ£Îýä>O + ��O>£�� Ù��cÒ3ʣɭÏÄä\�?Ø�O + Üy(��?Ø�O�£oÜ1wå�v  çÀÊ£Îýä>O + Ú`O>£�� Ù���ÒüʣɭÏXäs�?Ø�O + �-O�£oÜÞ¬¡�¨Ø�O +5¢ O>£lÜ"(��?Ø�O + Ü�¬¡�¨Ø�O>£lÜ å ä ð­S�Ó�ÈlÒUð5Î)Ê£Õ�Ï»Ô�Í<Ï»Ô çJw����� � ���¸ §þ§l¬e²U§l©?½Lâ ´  £Ç?ÇQ§l© Ø?£Å®oÜÀ§l© Ø?£ é ÜÀ¹l¬ úF© ¢F¤'¬)³Ã¬e U U¼ · êë¥5¥U¤ ´ §<¢�ÁQ§<ª�¬ úL½À³� U© Ø?£Þ°3ÜÀÁQ§l½Lâ ´ ¥3¾2ª�§l© ªj§«§<§l©Ý� �ù¨¬eÝ� U¼)§À¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ úFçU§6�?§<§l¼)³U§<¤L¹ · ³£ U©ÕO + ¢ O £ Âë¹<§<²�¤ · 7 ¤L§l¬��¥¤ ¬e©ÕO + ¾?¬e¢Å¢F¥U¢N§<§l©¯Ý� �ù¨¬eÝ� U¼)§¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ úFçU§��¨§<§l¼)³U§<¤'¹ ·§¦ ³£ U©PO + §l© Á?¤'§l¬�� ¦ ¬e©ÒO + �#O>£�¾?¬e¢ß¢F¥U¢Å§<§l©¿Ý0 �ùìeÝ0 U¼)§�¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ ú�çU§�¨§<§l¼)³U§<¤L¹ ·\¨ ³£ U©*O + �6O�£ ·�¸  U©ã¬e½s¤©� Ø ¨  ¦ Ü�§<§l©ã¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ úFçU§ �¨§<§l¼)³U§<¤L¹ · ³� U©*O>££Â¨¹<¥��? £¢è²U§l¼��¨¢<å

�?Ø�O £ Ü"íª�¨Ø¤«�­Ø ¨  ¦ ÜFÜ�- + ¤�+}¬�+ ¨ +}¸µ+ ¦ +�-¬�¨Ø�O + ¢ O £ ÜÞ¬­�?Ø�O + �QO £ Üh¸®�?Ø�O + Ü ·êë¤' U £²~± · ° · ®® ¬ ú\�^§<§l©ã¤' U©¨²Uº�¾?©?â�¢L¬)§\³U¥5¥U¤��¨§ÅÝ0 £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§0Ø�Ù0ÚLÛcÜ Â?§l©ã¼e U £¢�O{�E�m� Ù ·� ¥5¥3©æ U U©��? £¢s�?Ø��NÜy(ª�¨Ø�OßÜ�¬­�?Ø���ÂðOßÜ ·Ú ©­�¨§<¤L¹l¬ ú`�?½jª�¥U¤��¨¢§<§l©ãÝ� £¢F¤'¥o¦ Ó��¨§ß²U§<磠£¤' £ç2¢F§<¤ ¬e½F§<§<¤d���¨¥2¥U¤��¨§ß¤' U©¨²Uº�¾?©?â�¢L¬)§ · ��¬)§<¤L¢F¥5§ßÁQ§<ª�¬ úF¹<§l©øª�§Å§<§<¤'½F¢<å¯y�±°­°³² �[�s�´ Ê3Ê3Ô'�|åüÙ ú¶µb4�È£Î)Ò3ÈoÍ<É¿Ê3棃 å� ��çG� å?�L� çøÍ<É å?�v  çJw� ÎÐä�O + Ú`O�£ � Ù Í�É·�?Ø�O + Ü>���?Ø�O>£oÜn��Ò3ʣɭÏÄä^Í�Õ|Í Í�Éæï í O�£�vlÒ3Ò�w\�?Ø�O + ��a"ïKc�Üyzª�¨Ø�O + Ü1w

Page 142: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ä��;¸��E�����ML � �K��¹2� � �E�y� g �h�>Ç � ��� � � ®l°U±����� � ���Ù5¢F§l¼7�?Ø�O + Üw-)!~§l©��?Ø�O + �#a}|fc�Üw-�!~³U¥2¥U¤Þ§l¼)çU§ª| í O�£ ·�¸  U©æ²U§l¼ �¨¢³U¥2¥U¤�|UÚ'ï í O>£\³U¥3¼)²U§l©?½|Ø?£Þ°3Ü åé !-(��?Ø�O + ��a}|fcR�8a"ïKc�Ü�¬­�?Ø�O + Üy(ª�¨Ø�O + ��a}|Jc�Ü�¬­�?Ø�O + �#a"ïKc�Ü"( é !S¹<¥��� £¢R�?Ø�O + ��a}|Jcs�8a"ïKc�Ü�-)! · ® ¥��¨¥5¥U¤L²3 U U©¡�¨§�³Ã¬e©¡�?§l©Àªj§¥�? £¢��¨Ø�O>£lÜ�-)!Så�¢F§<²U§l©�½FÇ?¤' U £ç ·º ��»�¼ �5ó��[�s�Ú ¼X½l��åüÙ{ú¶µ¿³U¥3¼��¨¥5§<¢� U U©«Ø?£Å®oÜ Â#Ø?£ é Ü�§l©¡Ø?£�°3Üë§l©0ª�§�©¨¥2§lÝ�§l©�Ob� ÙàÈ£ÉìÊut Ë Ê£É¨Ì3Í�ÎaÏ Ñ Ì� U¼e½½�¨Ø�OßÜ�- + OM+ÐÂ�? U© ´ §<Á?ÁQ§l©ø¢�ª�§<§|Ý� �ùìXÝ� U¼)§ß¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ ú�çU§ß³U§<¤L¹ · §<³U§l©ü³U§<§l¼ §l¼)§lÝN§l©2¢F§l© ·����� � ���Ù5¢F§l¼�� + §l©Ò��£|¹l¬ úF©­Ý0 �ùìeÝ0 U¼)§�¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ úFçU§N³U§<¤L¹ · §l©Ã+ � + +ôz{��£�+Р¹<¥��? £¢X�?Ø�� + Ü�- + � + +ôzÎ+ �>£G+N-�?Ø��>£lÜ ·�¸  U©¡¬e½c§<¤è³U¥3¼)²U§l©?½ ^ §lÝ�Ý0 0± · ®ß§<§l©¡ï í � + ¹x�¡� · �¨Ø���£¾��a"ïKc�Ü"zª�¨Ø���£lÜ Â�Ý ·   · ª ·�?Ø��>£¾��a"ïKc�Üw- + ��£J+�¬D®£å ��£¾��a"ïKc^¬e½c¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼X¬ ú�çSÂêj £¢�¬e©�½F¢F¤'¬ úo�ø¬e½èÝ�§<¢��¨§�Ý� �ù¨¬eÝ� U¼e¬e¢F§l¬)¢ ·¸ §^³U¥3¼)²U§l©­�¨§|½L¢F§l¼e¬e©¨²~¼e U £¢Þ¹l¬e§l©��? £¢ ´ §<¢�Ç� U £¤NØ�Ù�Úh�üÜ Â#ªj U £¤'Á�¬ ú���³U¥3¼��?¥2§<¢\ U U©-Ø?£Å®oÜ Â�Ø?£ é Ü�§l©¯Ø?£Þ°3Ü�§<§l©§K¿2¾�¬)³� U¼e§l©ü¢F§ �¨§10S©?¬)¢L¬)§�³U¥2¥U¤ ´ §<¢èÁQ§<²U¤'¬)Ç�Ý� £¢F¤'¥o¦ Ó��¨§�¬e½ ·�/� � �������ôó��[��À´ Ê3Ê3Ô���åüÙAú¶µÕ4�È£Î)Ò3ÈoÍ<ÉÀÊ3棃 å?� ��ç%� å�L� çßÍ�É å�v  çfw � Ís��É?ÏÍ'Í<ÕÿÛM-ba���� Ù,+G�?Ø���Ü�- + �*+ÿÍ�ÉQ� Ó�Êxè3ÏÄÓ�Ê3ÊUÎ cpw� ʣɡÏÄä^Ø�Ù�ÚLÛÜ|Í'Í�É«Ó�ÊUÔ�ÕFÈ?Ö× ÒüÍxw����� � ���¸ §~Ý� �ù¨¬eÝ� U¼X¬)¢F§l¬)¢�³£ U©�� ²3 £¤' U©¡�¨§<§<¤'¢��� £¢øØ 7 ®oÜŲU§l¼��¨¢ · êë¥2¥U¤æØ 7é Ü^çì)§<¹<§l©¿ªj§-� + Ú`��£ í Û · êë¥3¼e²U§l©?½ò�§<³U¥3¼)² ± · ®ø¬e½Q+ � + +a- + ��£�+ · �Ŭ)§l½Å§<§l©Á| í � + ·þ¸  U©-¬e½9�?Ø�� + ¸)a}|fc�Üp- + � + +p¸ ®Á� + ��£G+�-Â�¨Ø���£lÜ ·êë¥3¼)²U§l©?½ ^ §lÝ�Ý� 0± · ®Å¬e½§<¤è§<§l©þï í �>£ßÝ�§<¢R�?Ø�� + ¸Áa}|Jc�¬Ea"ïKc�Ü�-,+ � + +�-,+ � + ¸�a}|fcC¬Ãa"ïKc�+ ·¸ ¾?½2� + ¸Áa}|fc2¬Ãa"ïKcŬe½¥5¥UçÀ§<§l©¡Ý� �ù¨¬eÝ� U¼)§\¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ ú�çU§ß³U§<¤L¹ · §l©�ÁQ§ ´ ¥5¥U¤L¢2�?¾?½c¢F¥U¢�Û ·ä §ø¹l¾?¼e¼)§l©ÁÙ5¢F§l¼e¼e¬X©¨²þ± · àþ²U§<Á?¤ ¾?¬)çU§l©Æ¥3Ý ¢F§ø¼X £¢F§l©¯¹l¬)§l©��? £¢�§<§l©¯¢F¤' U©?½F³U§<¤'½' U U¼eÝ� £¢F¤L¥o¦ Ó��?§~¬e©­�¨§<¤d�? U J�Ƨ<§l©Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó��?§�¬X½ · ® ¬ ú\Ù÷§<§l© ©?¬)§<¢�á�¼e§<²U§�³U§<¤L¹l UÝN§l¼e¬X©¨²�§l©ÛU- Ø;V + Ú�V[£�ÚXWXWXWoÚ�V ³ ÜÞ§<§l©¿â�¥3¼e¼)§lâ�¢L¬e§N³� U©Ò�?§<§l¼)³U§<¤L¹ ·³� U©ÀÙ ¹l¬ úF© · êë¥5¥U¤��?Ø�OßÜ�ÝN§<¢yOb� Ù ©¨§lÝN§l©0ª�§>�¨§�â< £¤d�?¬X©? U¼e¬)¢F§l¬)¢�³£ U©��¨§è²U¤'¥2¥U¢L½F¢F§�Ç� £¤L¢L¬�¦§l¼)§¢F¤' U©?½F³U§<¤ ½L U U¼¬e©-O ·�¸  U©�¹l¬ úF©­Ø?£Å®oÜ�§l©ÆØ?£ é Ü"�?¬)¤'§lâ�¢C��¾?¬��¨§l¼e¬ ú�ç · êë¥5¥U¤^Ø?£Þ°3Üj³U¥3¼e²U§l©�ª�§��¨§\ÁQ§<ª�¬ úL½F¢F§lâ ´ ©?¬)§<ç0¾�¬)¢�ÙâF§l¼e¼e¬e©¨²± · ± · õ §<§lÝÎO + Ú`O>£�� Ù · ® ¬ ú>¤�§<§l©ãÝ� �ù¨¬eÝ� U¼)§ßÇì £¤L¢L¬»¦§l¼)§ß¢F¤' U©�½F³U§<¤'½L U U¼ ¬e©*O +5¢ O�£ · 7 ¤L§l¬���¤ ¬e©*O + ¾?¬)¢¢F¥U¢�§<§l©NÝ� �ùìXÝ� U¼)§jÇ� £¤L¢L¬�¦§l¼)§�¢F¤' U©?½F³U§<¤ ½L U U¼ ¦ ¬e©�O + §l©|Á?¤L§l¬ � ¦ ¬X©ªO + ��O>£c¾?¬)¢ ¢F¥U¢ë§<§l©|Ý0 �ùìeÝ0 U¼)§�Çì £¤L¢L¬»¦§l¼)§¢F¤' U©?½F³U§<¤ ½L U U¼ ¨ ¬e©ÛO + ��O>£æØ�Ý� �ùìXÝ� U¼)§NÇ� £¤L¢L¬�¦§l¼)§�¢F¤' U©?½F³U§<¤'½' U¼)§l© ¬e©«§<§l©­³U§<¤'¹ · ¹l¬ úL© ¾?¬)¢\¢F§�Á?¤'§l¬��¨§l©þ¢F¥U¢Ý� �ù¨¬eÝ� U¼)§èÇì £¤L¢L¬»¦§l¼)§Þ¢F¤' U©?½F³U§<¤'½' U¼)§l©À¬X©�§<§l©À²U¤L¥U¢F§<¤L§\³U§<¤L¹ · ¥3Ý��� £¢y�?¬)¢�²3 U £¢c³5¬e ÅçU¥UÇ?ÇQ§l¼e¬e©¨²U§l©0¬e©�Á�¬eÇ� £¤L¢L¬)§<¢F§²U¤' £º»§l©ÞF?¹l¬)§ ´ ¬e§<¤L³U¥2¥U¤��¨§ßÇ� £¤' £²U¤' £º»§l© é · ± · é §l© é · ± · °3Ü ·¸  U©æ¬e½s¤Ã�«Ø ¨  ¦ Üc§<§l©�Ç� £¤L¢L¬ ¦§l¼e§ß¢F¤' U©?½F³U§<¤'½' U U¼ÿ¬e©O�£\§l©æ²U§l¼��¨¢<å

�?Ø�O�£lÜ"íª�¨Ø¤«�­Ø ¨  ¦ ÜFÜ�- + ¤�+}¬�+ ¨ +}¸µ+ ¦ +�-¬�¨Ø�O +5¢ O>£oÜÞ¬­�?Ø�O + �QO�£lÜh¸®�?Ø�O + Ü ·® ¬ ú j - Ø�Ù0ÚLÛcÜ�§<§l©æÝ� £¢F¤'¥o¦ Ó��¨§ßÝN§<¢c¤' U©¨²Uº�¾?©?â�¢L¬)§L� ·�¸ §0Ò£ð?Ê£Î)ÍÅÓ�ÊUÔ�ÕFÈ?Ö× ÒüÍ j D - Ø�Ù0ÚLÛ D Ü�¬e½j²U§x�¨§10ì©�¬)§<§<¤d� U¼e½��¨§ÅÝ0 £¢F¤L¥ ¦ Ó��¨§ß¥UÇãÙ ÝN§<¢è¤  U©¨²Uº»¾�©?â�¢L¬)§v� D Ø�OßÜ�- + OM+x¬­�?Ø�Ù�ÂðO\Üh¸³�¨Ø�Ù�Ü ·

Page 143: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

®l°Jà �� ���hg i ���KøùÄ�� È ����� ���� g � �

�/� � �������ôó��[�Ä� Í^ÒUð¨ÊUÎ)Í^Ó�ÊUÔ�ÕFÈ?Ö× ÒüÍ j D ÏÄäßÏÄÉìÒ2Í�ÕFÒ3Ê3Ê3ÒþÍ'Í�ÉþÓ�ÊUÔ�ÕFÈ?Ö× Ò2Íxw����� � ���ä §�²3 U U©ã©� ��? £¢s� D ³U¥3¼��¨¥5§<¢è U U©ÆØ?£^®oÜ Â�Ø?£ é Üc§l©¿Ø?£Þ°3ܧl©�Ç� U½L½F§l©æ³U§<¤L³U¥3¼)²U§l©?½�Ù5¢F§l¼e¼e¬e©?²�± · à�¢F¥2§ ·Ø?£Å®oÜ å ½ Ý��? £¢èÙqÂðOA� Ù�Â�¬e½\�?Ø�Ù�ÂðO\Ü"(ª�¨Ø�Ù�Üjå�� D Ø�O\ÜC({+ O�+ ·êë§<¤d�¨§<¤è²U§l¼ �¨¢èÝ · Á · ³ · Ø?£Å®oÜc§l©¿Ø?£Þ°3Ü å��¨Ø�Ù�ÂðO\ÜK¬)+ O�+�í��?Ø�ÙqÂðOßÜô¬­�?Ø�OßÜyí��?Ø�Ù|Üjå�� D Ø�OßÜ"íE' ·Ø?£ é Ü å"ÙâF§l¼�O + �ÃO�£�� Ù ·�¸  U©ã¬e½\� D Ø�O>£oÜK¸®� D Ø�O + Ü�- + O>£�+}¸µ+ O + +X¬­�?Ø�ÙqÂðO>£"ÜK¸®�?Ø�ÙqÂðO + Ü ·êë¥3¼)²U§l©?½ÅØ?£�°3Üc²U§l¼��?¢<ål�¨Ø�Ù�ÂðO + Üy(��?Ø�ÙqÂðO>£"ÜÞ¬­�?Ø�O�£�ÂðO + Ü Â?¹<¥��? £¢R� D Ø�O�£oÜK¸³� D Ø�O + Ü"íE' ·Ø?£Þ°3Ü å5� D Ø�O + ��O>£oÜð¬�� D Ø�O +�¢ O>£oÜ�- + O + ��O�£�+¬§+ O +)¢ O�£�+¬Å�?Ø�ÙqÂÃØ�O + ��O>£lÜFÜ}¬Å�?Ø�ÙqÂÃØ�O +b¢ O�£lÜFÜG¸ é �?Ø�Ù�Ü ·êë§<¤d�¨§<¤æ²U§l¼ �¨¢<ån+ O + ��O>£G+þ¬¾+ O +L¢ O�£�+z- + O + +þ¬ + O�£�+�§l©Æ�¨Ø�Ù�ÂÃØ�O + �ÕO�£oÜFÜ�¬Ç�?Ø�Ù�ÂÃØ�O +L¢ O>£oÜFÜY-�?ØFØ�ÙqÂðO + Ü ¢ Ø�ÙqÂðO £ ÜFÜ�¬­�?ØFØ�Ù�ÂðO + Ü�� Ø�ÙqÂðO £ ÜFÜ"(��?ØFØ�ÙqÂðO + ÜÞ¬­�?Ø�Ù�ÂðO £ ÜFÜ ·¸ ¬)¢èâ�¥3ÝÅÁì¬e©¨§<¤L§l©¡�ø²U§<§<º»¢<å� D Ø�O + �-O>£lÜ�¬­� D Ø�O +5¢ O>£lÜ"({+ O + +X¬�+ O>£�+X¬­�?Ø�ÙqÂðO + ÜÞ¬­�?Ø�ÙqÂðO>£oÜh¸ é �?Ø�Ù|Üw-�� D Ø�O + Ü�¬¥� D Ø�O�£oÜ ·7 ¥o³U§l©?½F¢L U U©­�¨§��¨§10S©?¬)¢L¬)§ø³£ U©��¨§8�?¾� U¼)§�Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§ j D ¬e½�©�¬)§<¢N§<¤L²P�¨¥5¥U¤L¹l¬eâ ´ ¢L¬e² · ¸ §8�?¾? U¼)§æÝ0 £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§ª�¥U¤��¨¢2�?¾?¬��?§l¼e¬ úFçU§<¤j U¼e½èª�§¥�?§ßÁ� U½F§l½è§<¤�³� U©�ÁQ§l½Lâ ´ ¥3¾2ª�§l© ·�/� � �������ôó��[��È� ÍqS'Ê�ä<Í�ä 4�棃 ÒüÍ�ÒUð¨ÊUÎ)Í^Ó�ÊUÔ�ÕFÈ?Ö× ÒüÍ j D v<Ï Ñ�É�ôSÕFÍ'ó<ÏÍ�ä|ÒüÍ�ó È£ÓÞôìÎeÍ�Ó0Í�É�Ô�Í<ÉÛ4�棃 ÒüÍMS'Ê�ä<Í�ä 4�棃 j w����� � ���^  U £¢�� D §<§l©æÁì U½L¬e½c¹l¬ úL©�¬e© j D ­�? U©�¬e½s� D Ø�Ù|Üw-�� D Ø�� D Ü�- + � D + · 7 §l½Lâ ´ ¥3¾üª{�4-DÙqÂð� D ·�¸  U©æ²U§l¼��?¢<å+ � D +�-¬� D Ø�� D Ü�- + � D +x¬­�?Ø���ÜK¸®�?Ø�Ù|Ü Â?¹<¥��? £¢R�?Ø���Ü�-��?Ø�Ù|Ü åy� ´ §<§<ºÄ¢�Ý0 �ùìeÝ0 U¼)§\¤' U©¨²�¬e© j ·êë§<¤d�¨§<¤ë²U§l¼��?¢<åD�?Ø���Ü�-�� D Ø�� D ÜG¸8+ � D +¬Å�¨Ø�Ù�Ü�-�� D Ø�Ù|ÜG¸*+ � D +¬Å�¨Ø�Ù�Ü�- + Ù-+s¸��?Ø�Ù|ÜG¸8+ � D +¬Å�?Ø�Ù|Ü�- + �*+Ðå� ¬X½¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ úFçÀ¬X© jA·�Þ¬e§<¤'¾?¬)¢câ�¥3©?â<¼e¾¡�?§<¤L§l©�ªj§¥�? £¢2� §<§l©æÁ� U½'¬e½¬e½¬e© j ·�¸ §Å U©¡�¨§<¤'§ßç� U©2¢è¥UÇã²3 U £¢� U©? U¼)¥5¥U² ·º ��»�¼ �5ó��[� õ¸ §¥�?¾? U¼)§ßÝ� £¢F¤'¥ ¦ Ó��¨§ß³£ U©*�¨§¥�?¾� U¼)§ßÝ� £¢F¤L¥ ¦ Ó��¨§�¬X½2�¨§ß¥5¥U¤'½FÇ?¤L¥3©?çU§l¼e¬ úFçU§\Ý0 £¢F¤L¥ ¦ Ó��¨§UåÞØ j D Ü D - j ·e�§l©Àç2¤ ¬e©¨²�³£ U© j D ª�¥U¤d�?¢�§<§l©­ó'È£Ì"Õ�ÏÄÉ2ò�³£ U© j ²U§l©¨¥5§lÝ�� · e�³U§l©?¹<¥ ´ §<§<¢�§<§l©~Á� U½L¬X½�³£ U© j D §<§l©­ó È�SLÊ�ä�ÏXä³� U© jA·êë¤' U £²~± · ° · é® ¬ ú j §<§l©øÝ� £¢F¤L¥o¦ Ó �¨§�Ý�§<¢C��¾? U¼)§ÞÝ0 £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§ j D · ^  £¢F§l©6O + §l©\O>£���¬e½»úL¾?©?â�¢F§��?§<§l¼)³U§<¤L¹ · ³£ U©~Ùw¹l¬ úF©À¹x�¡� ·O + ¥3©� £º ´  U©?çU§l¼e¬ úFçÀ¬e½¬e© j §l©*O>£\¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ ú�ç~¬e© j D ·� ¥5¥3©« U U©§�? £¢Þ§<¤\§<§l©þÁ� U½L¬X½�� + ³£ U© j §l©þ§<§l©þÁ� U½L¬e½>� D+ ³£ U© j D ÁQ§l½F¢L U £¢\¹x�¡� · O + ��� + Ú�O>£ª��� D+§l©*� + ¢ � D+ -Æ� ·

Page 144: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ä��ZÉ��{LC��� � �y�{�y� È ����� ���� g � � ®l° ×É ��Ê Ë �ÞÍs�l��� ��� Ñ Í"ÌQ�#�lÌ ÍL�N���Î+Ï�оÏCÑ Ò.Ó½Ô�Õ�Ö�×½ÖCÓ¾Ø�/� � �������ôó��[��Ù� Í^ó ÈLòUÕFÊ3Êut�Ó�ÊUÔ�ÕFÈ?Ö× Ò2Í�ÏÄäÅÒüÍ�Ò£ð?Ê£ÎeÍ^Ó�ÊUÔ�Õ�È�Ö× ÒüÍM4�棃 ÒüÍ\ò3Õ�ÊüÊut Ó�ÊUÔ�ÕFÈ?Ö× ÒüÍxö j D Ø;9ÅÜ�- Ø j Ø;9ÅÜFÜ D w����� � ���¸  U £¤>�¨§Åç2¤'¬X©¨²U§l©�³£ U© j D Ø;9ÅÜC�¨§^Ý�¬e©?¬eÝ0 U¼)§ß½L©¨§x�¨§l©ã³� U©§9 ¹l¬ úL©#Â?ÝN¥5§<¢F§l©¡ª�§| U U©ü¢F¥3©¨§l©#�? £¢Þ§<§l©ãç5¤'¬e©¨²? D ³� U© Ø j Ø;9ÅÜFÜ D §<§l©�Ý�¬e©�¬eÝ� U¼)§�½'©¨§x�¨§\¬e½j³� U©*9 §l©ø¥3ÝN²U§<çU§<§<¤d� · ½ Ý��? £¢c§<§l©øç5¤'¬e©¨²^³� U©ø§<§l©�Ý0 £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§§<§l©­Ý�¬e©?¬XÝ� U¼)§Å £º ´  U©¨çU§l¼e¬ ú�çU§�³U§<¤L¹ · ¬e½<Â#¬e½ ´ §<¢\³U¥3¼��¨¥5§l©¡�¨§|¥3Ý  U U©«¢F§N¢F¥3©¨§l©Û�? £¢\§<§l©­ £º ´  U©¨çU§l¼e¬ úFçU§|³U§<¤L¹ ·O D ³£ U©¿Ø j Ø;9ÅÜFÜ D â�¥U¤L¤'§l½FÇQ¥3©¡�¨§<§<¤L¢èÝN§<¢�§<§l©ã½FÇ�¼X¬)¢L½F§l©¡�¨§�³U§<¤L¹ · ³� U©�9 ·Ù5¢F§l¼CO D ¬e½|§<§l©- £º ´  U©¨çU§l¼e¬ úFçU§ø³U§<¤L¹ · O D ³� U©.Ø j Ø;9ÅÜFÜ D  � · ª · ¹ · O D ¹l¬e¢�¬X©¿²U§<§l©-§l©?çU§l¼)§øÁ� U½L¬e½�� D ³£ U©Ø j Ø;9^ÜFÜ D Â�� · ª · ¹ · §l¼)çU§M� - ÙqÂð� D|´ §<§<º»¢\§<§l©­©?¬)§<¢�á�¼)§<²U§M�¨¥5¥U¤'½L©¨§x�?§|ÝN§<¢ O D · ½ Ý��? £¢��ä- ÙqÂð� D §<§l©¥UÇ�½FÇ� U©�©¨§l©¡�¨§ÁQ¥5¥3Ý ¬e©\9 ¬e½<Â5¬eÝNÇ�¼e¬Xâ�§<§<¤L¢&�?¬)¢&�? £¢jÙqÂðO D ²U§<§l©À§l©¨çU§l¼)§Þ¥UÇ�½FÇ� U©?©?§l©¡�¨§ÁQ¥2¥3Ý ÁS§<³£ £¢<Â�� · ª · ¹ ·©?¬)§<¢½L UÝN§l© ´  U©¨²U§l©¡�æ¬X½ · �Þ¬e§<¤'¾?¬)¢c³U¥3¼)²U¢��� £¢�O D §<§l©¡½FÇ�¼e¬)¢L½L§l©¡�¨§�³U§<¤L¹ · ¬e½ ·½ ÝN²U§<çU§<§<¤d�!Âì¹l¬ ú�O D §<§l©þ½FÇ�¼e¬)¢L½L§l©¡�¨§ß³U§<¤L¹l UÝN§l¼X¬e©¨² ·è¸  U© ´ §<§<ºÄ¢>O D §<§l©«©?¬e§<¢�á�¼)§<²U§ª�¨¥5¥U¤'½L©?§x�¨§ÅÝN§<¢�¬)§x�¨§<¤L§¥UÇ�½FÇ� U©�©¨§l©¡�¨§NÁQ¥5¥3Ý ³£ U©�9 · O D ¹l¬)¢ª��¾?½Å¬e©¿²U§<§l©�§l©¨çU§l¼)§0Áì U½L¬e½�³£ U©DØ j Ø;9^ÜFÜ D åMO D ¬e½Å £º ´  U©¨çU§l¼e¬ ú�ç­¬e©Ø j Ø;9^ÜFÜ D ·º ��»�¼ �5ó��[���¸ §Åâ�¥U²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§^¬e½è¬e©¡�?§<¤d�? U J�~§<§l©ãÝ� £¢F¤'¥o¦ Ó��¨§ ·Î+Ï�оÏÚ Û³Ô�ÜÞÝ+ÝßÕ­ÕàÓá×�â¾Ü�Ô�Õ­Øßã�Ü7ä_ÕàÓ

e�§l©À²U¤' U £ºh9æå Ø;:ëÚLÙ�Ü�¬e½�§<§l©#4oÎ)Ê�Ì"ÌUÍèò3Õ�ÊüÊut� U¼e½�9 ¬e© ´ §<¢jÇ�¼e £¢F¢F§�³Ã¼e £çN²U§<¢F§<çU§l©¡�ø磠U©0ªj¥U¤d�¨§l©À¹<¥3©¡�¨§<¤C�? £¢�¨§ß¢L £ç5çU§l©æ§l¼)磠U £¤Þ½L©�¬ úo�?§l© ·® ¬ úq9çå�Ø;:ëÚLÙ�Ü�§<§l©-¬X© ´ §<¢|Ç�¼e £¢F¢F§ø³Ã¼e £ç­²U§<¢F§<çU§l©¡�¨§�³Ã¼e £ç5çU§À²U¤' U £º · �Þ§<¢^Ç�¼X £¢F¢F§~³Ã¼e £ç­ªj¥U¤d�¨¢ ´ ¬)§<¤d�?¥2¥U¤³U§<¤d�¨§<§l¼�� ¬e©î§<§l©µ U U©2¢L U¼\ò5Í�S<ÏZÍ'ÒüÍ�ÉDØ�¬e©?â<¼e¾?½'¬)§<º ´ §<¢�è Á�¾?¬e¢F§l©¨²U§<Á�¬)§x��èÐÜ · ¸ §þ¤' U©¡�î³£ U© ´ §<¢0²U§<Á�¬e§x�îªj¥U¤d�¨¢²U§<³U¥U¤'Ý����¨¥2¥U¤Þ§<§l©¡ U U©2¢L U¼ ¢L £ç2çU§l©#Â/�?¬)§¥�?§^òUÕLÍ�ɨä�ÎÐÏ Ñ�ÉSÍ�É~³� U© ´ §<¢è²U§<Á�¬e§x� ´ §<¢F§l© ·"Y §x�¨§<¤L§Å¢L £çæ¬X½²U¤L§l©?½L¼X¬ úF©³� U©ø¢�ª�§<§^²U§<Á�¬)§x�¨§l© ·�¸ §ß¢L £ç�¬e©�â<¬��¨§l©2¢jÝN§<¢§<§l©æç5©¨¥5¥UÇ?Ç�¾�©ü¢c³£ U©Q�¨§ß²U¤' U J� ®\ªj¥U¤d�¨¢²U§l Uâ ´ ¢Þ²U¤L§l©?½L¼e¬ úF©~¢F§¹l¬ úL©ø³� U© ´ §<¢è²U§<Á�¬)§x�øªc U £¤��¨§<¹<§Å¢L £çæ¬e©�¼e¬)²U¢ÝN§<¢��� £¢è²U§<Á�¬)§x�ø¹<§l¼)º ·�/� � �������ôó��[�s��é åê ð5ÎeÍ�Õcë ä�4UÍ'Í<ÎØ4"Î Ê�Ì"ÌUÍ<Éxt�ÈUÕ Ó�ðÃÎ)Íuç ¼ê Í<Éãä<Ê£Ó0Í�É Ë ÊUÉ2ò2Í<ÉìÒüÍY�Ï»É Ë Í<ÔÿôìÎ)ÊUÔZÔ�Íq4"Î Ê�Ì�ò2Í<Ô�Í�ÌUÍ<ÉìÒüÍY�y4oÎ)Ê�ÌoÌ3Í\òUÕFÊ3ÊutÅÓ0ÍlÔK· Ì"ÉSÈlÈ ô3ôìðÃÉ�Ô�Í<Éc��ï�ÔÊ�Ì"ÌUÍ<É Í<É�Àò2Í}S�ÏÍLÒüÍ<É�4£È£Î)Ò3ÈoÍ<ÔÊ3ÊUÉ¿ÒüÍMS'ÍlÔ�ÕFÍ�ÌoÌ"Ï»É2òª·Q¸Òïm¬­��å é w����� � ���¸ §èªj U £¤��¨§2· ¸\ﵬ§�ìå é Á�¼X¬ ú�º»¢�¥3©¨²U§<ª�¬ úF¹l¬)²G�� U¼X½ë§<¤�§<§l©0¢L £çNª�¥U¤d�?¢ëª�§<²U²U§l¼e £¢F§l©ø¾?¬e¢ë§<§l©�ç5¤'¬e©¨²¨Âü¬XÝ�ÝN§<¤'½<åí_î f¾ï]ðßi o -0fC*�-0f¾ðßit-0/K,.j.g%itkYf¾ñò,.3tfO* z?{�y � y � {hy �2ó^~ o dWd2j]gGfliZj {�y �Yô\g%fOõ_f+*�f_3Z1 o itf½1Y1njvö^dWd2*De_d2jKö^fO÷Gf+ö^f_fO3ZöK3Z12/K/^fOj�øp iZfC*;�.i ù+it-lú p f o 1212j o 123 p dWf_/Kû.,.j o f_j)`)ü p f o 1Y1nj o 1n3c*�i«�}�Tf_j�fOj9ý p f o 1Y12j o 1n3�öK3Z12/K/^f_j)øbõOiZf>dWdY/ pWo0o û�þ ÿYÿ o ,%*�jx�.,%3Z3�$ rse_-_$ - o �1nj]g)$ 1neY$ ,./%ÿ�� p it- o d2* x ÿYuv1 o�p f_rR1 o ite_iZ12j.-�ÿnñà,%3tfO*h$ pKo rs3�$

Page 145: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

®l°Jâ �� ���hg i ���KøùÄ�� È ����� ���� g � �

ï §l© �~ªj¥U¤d�¨§l©þÁQ§l¬��¨§P¹§º¹§l© ç5¼)§l¬X©¨§<¤ · êë§<¤LªÞ¬ úo�?§<¤�©5¾«¹<¥o³U§<§l¼�¢L £ç2çU§l©­¢F¥U¢`�� £¢ß§<¤ß§<§l©­¥UÇ�½FÇ� U©�©¨§l©¡�¨§^ÁS¥5¥3Ý¥o³U§<¤LÁì¼e¬ úFºÄ¢ · êë¥5¥U¤��¨§<¹<§ÅÁS¥5¥3Ýö²U§l¼��¨¢<å ·6¸Pïm¬­��åµ·Q¸ Ø·Q¸ ®oÜ�¬ ®�å é ·ä §^¹l¾�¼e¼)§l©æ©5¾¡¬X©¨²3 U U©ã¥Uǧ�¨§^³2¤' U £²~ªc U©?©¨§<§<¤�§<§l©ã²U¤' U £º�³5¼e £çæ¬X½ · �Þ¬e§<¤LÁ�¬ ú¹l¬ úL©æ¢�ªj§<§�²U¤' £º»§l©#Âìªj§l¼)çU§�©?¬)§<¢³5¼X £ç­Á�¼e¬ úFçU§l© ¢F§ø¹l¬ úL©#Â�³� U©�²U¤L¥5¥U¢�ÁQ§l¼e U©¨²¨å��¨§·� � Ø»³U¥3¼e¼)§x�?¬)²U§~²U¤' U £º�Ý�§<¢N±ãç騥2¥UÇ�Ç�¾?©2¢F§l©ìÜ\§l©��¨§§��¼ � ¼Ø»³U¥3¼e¼)§x�?¬e²U§ßÁ�¬)Ç� £¤L¢L¬e§<¢F§�²U¤  U £º�Ý�§<¢�¬e©øÁQ§l¬��¨§\³U§<¤L¹ · °Nç5©¨¥5¥UÇ?Ç�¾�©ü¢F§l©ìÜ ·�/� � �������ôó��[�s�­�å ÏØç0ÒüÍL� � ÏXä�É?ÏÍ<Ô 4oÎ)Ê�Ì�÷ å ϻϫçÀÒüÍL�\¼ � ¼�ÏÄäßÉ?ÏZÍlÔ 4"ΠʣÌfw����� � ���Ø�¬ÄÜqÙ5¢F§l¼y�?§·� � ¬e½^ªj§l¼�³Ã¼e £ç ·­û ¬)¢��¨§ÀºÄ¥U¤'Ý|¾?¼)§~³£ U©Õe�¾?¼)§<¤^³U¥3¼)²U¢��? £¢��? U©³��å ×2·ÛY §x�¨§<¤|²U§<Á�¬)§x� ´ §<§<º»¢Ý�¬e©?½L¢F§l©?½��?¤'¬)§|²U¤L§l©?½L¼e¬ úF©¨§l©ã§l©­¬)§x�¨§<¤L§|¢L £ç«¬e½�²U¤L§l©?½L¼e¬ úF©ã³� U©«¢�ª�§<§N²U§<Á�¬e§x�¨§l©#Â��?¾?½ é '·å é ï¯í °.� å é ®£å¢F§<²U§l©?½FÇ?¤  U £ç ·Ø�¬e¬ÄÜ�Ù5¢F§l¼��¨§��\¼ � ¼�¬e½\ª�§l¼�³5¼e £ç ·Nû ¬e¢ �¨§NºÄ¥U¤ Ý^¾?¼e§|³£ U©Òe�¾?¼)§<¤\³U¥3¼)²U¢¥�? £¢ �� U©��·å ± ·MY §x�?§<¤�²U§<Á�¬)§x� ´ §<§<º»¢Ý�¬e©?½L¢F§l©?½³Ã¬)§<¤�²U¤L§l©�½L¼e¬ úL©¨§l© Ø�¬ · ³ · Ý · Á�¬)Ç� £¤'¢L¬)§<¢ ´ §l¬��ìÜ�§l©þ¬)§x�¨§<¤L§Å¢L £çæ¬e½è²U¤L§l©�½L¼e¬ úL©ø³� U©¡¢�ªj§<§|²U§<Á�¬)§x�¨§l©#Â/�?¾?½®xâ�å é ï]í = ��å é 'Ãå�¢F§<²U§l©?½FÇ?¤  U £ç ·��§<¢Þ½FÇ�¼e¬)¢L½L§l©ø³� U©ã§<§l©æ¢L £çæ¬e©ø¢�ª�§<§|¢L £ç2çU§l©#�¨¥5¥U¤è§<¤�§<§l©ãç5©?¥2¥UÇ?Çì¾?©ü¢³£ U©*�¨§Å²U¤' U J�æ¢�ª�§<§·è ¥UÇã¢F§|¼)§<²U²U§l©�èÁQ§ ¦ Óe©ü³Ã¼)¥5§x�¨¢ ´ §<¢è U¼Q¥Uº�©?¬e§<¢j³Ã¼e £çÀ¹l¬ úF©�©�¬)§<¢XF ´ §<¢F¹<§l¼)º��¨§ß²U§l¼��¨¢³U¥5¥U¤ ´ §<¢cªj§<²3¼e £¢F§l©æ³£ U©ø§<§l©�ç騥2¥UÇ�Ç�¾?©2¢j³£ U©�¨§0²U¤  U J� é · � ªj§<§À²U¤' £º»§l©�¹l¬ úL© Ë È£Ó0Í'È£Ó�È£Õ5t� U¼e½^¹l¬ úª�¨¥5¥U¤^¢F¤  U©?½Fº»¥U¤'Ý� £¢L¬)§l½^³� U©Õ�?¬)¢^¢�¶5ÇQ§0¢F¥U¢N¬e½F¥3ÝN¥U¤'ºÄ§²U¤' £º»§l©�ç5¾�©?©¨§l©øªj¥U¤d�¨§l©�çþ?©?©¨§l©~ªj¥U¤d�¨§l©�²U§<¢F¤  U©¨ºÄ¥U¤ ÝN§<§<¤d� ·® ¥3©¡�¨§<¤ÁQ§<ª�¬ úF½ � ²U§<³U§l©æªÞ¬ ú ´ §<¢�³U¥3¼)²U§l©¡�¨§�º�¾?©¡�� UÝN§l©ü¢F§l¼e§�¤'§l½L¾?¼)¢L U £¢è³£ U© ��¾?¤' £¢F¥oª�½Lç5¬ � ·�/� � �������ôó��[�s��õ å�� Ô�Í<ÎÄÎaÏ»É2ò64�Ê£É��^ðÃÕFÊUÔÈ£ñ�ä'Ì�Ï«çê Í<É�ò3Õ�Ê3Êot�ÏÄäC4"ΠʣÌ^ÒGw»Í�w)äXwÄÒ�w�ÊUÎýäÞÒüÍcò3Õ�ÊüÊutjò5Í'Í�É�ÒüÍ Í�Î òUÕFÊ3Êut S'Í14£ÊUÔ�Ò£ÏZÍ Ë ÈUÓ�Í'È£Ó�È£Õt�ÏÄäÓ0Í<Ô�ÒüÍ>� � ÈutÞÒüÍ>� ¼ � ¼ we�¤�ÁQ§l½F¢L U U©§�?¬)³U§<¤'½F§^§��Àâ<¬ ¦§l©2¢F§N U¼)²U¥U¤'¬)¢LÝN§l©þ¥3Ý ©? À¢F§�²3 U U©¡¥Uº�§<§l©«²U¤' U £º�³Ã¼e £çã¬e½Þ¥Uº�©?¬)§<¢ · �Þ¥UÇQâ�¤'¥UºÄ¢�§l©�  £¤ZúF U© Z ´ §<Á?ÁQ§l©N¹<§l¼)º�½�§<§l©øØ· Ü�á� U¼)²U¥U¤'¬)¢LÝ�§�²U§<³U¥3©¡�¨§l© · e�§l©À³U§<§l¼ì½L¬XÝNÇQ§l¼)§<¤lÂ3Ý� U £¤�øØ· £ Ü�á� U¼)²U¥U¤'¬)¢LÝN§�¾?¬)¢® á à = ¬e½ £º»çU¥3Ý�½F¢L¬e²�³� U© ¸ §lÝ�¥3¾?â ´ ¥3©!Â ã  U¼)²U¤' U©¨²U§�§l©�� §<¤'¢L¾?¬e½F§<¢� ·ä §è¬e©2¢F¤L¥���¾?â�§<¤L§l©�³U§<¤L³U¥3¼)²U§l©�½ ´ §<¢ëÁQ§<²U¤'¬)Ç�ò2Í'È£Ó0Í<Ô�Õ�ÏXä<ó Ë Ò£ð?Ê£ÎeÍcòUÕFÊ3Êut · ^  U £¢y9æå Ø;:�ÚLÙ|Ü�§<§l©�¬X© ´ §<¢ëÇ�¼e £¢F¢F§³5¼X £ç�²U§<¢F§<çU§l©¡�¨§ß³Ã¼e £ç5çU§Þ²U¤' U £º ¹l¬ úL©~Ý�§<¢�²U§<Á�¬e§x�¨§l©�� î Úl®�(�¢y(�� · ��¬)§l½c¬e©~¬)§x�¨§<¤j²U§<Á�¬)§x�~§<§l©~ç5©¨¥5¥UÇ?Ç�¾�©ü¢<¹<§<²QÔ î ¬e©�� î ÚX({¢�(æ� · êë§<¤LÁ�¬e©¡�#�¨§�ç騥2¥UÇ�Ç�¾?©2¢F§l©�Ô î §l©#Ô ÝM�¨¥5¥U¤�§<§l©«¢L £ç« U¼e½��¨§Nâ�¥U¤L¤L§l½LÇS¥3©­�¨§<¤L§l©¡�¨§²U§<Á�¬)§x�¨§l©�� î §l©���Ýc U U©N§l¼eç� U £¤ë²U¤L§l©?¹<§l©#ÂU§l©�ª�§l¼Ã¹x�­� · �?§j¢L £çøØÔ î ÚoÔ Ý"ÜK�¨§c²U§lÝN§<§l©?½Lâ ´  £Ç?ÇQ§l¼e¬ úFçU§c²U¤L§l©?½L¼X¬ úF©³� U©�� î §l©��CÝÇ?¤L§lâ<¬)§l½ª¹§º¹§l©?Ý� U U¼ì½L©?¬ ú`�¨¢ÿ§l©�³U§<¤��¨§<¤ë²U§<§l©�½L©?¬ ú�Ç�¾�©ü¢F§l©|ÝN§<¢ë¹l¬eâ ´ ¹<§l¼)º�¥UºS U©¡�¨§<¤L§c¢L £ç5çU§l© ´ §<§<º»¢ ·¸ §� U¼��?¾?½\²U§lâ�¥3©?½L¢F¤'¾¨§<§<¤d�¨§0²U¤' U £º�9 D å Ø;: D ÚLÙ D Ü ´ §<§<¢ �?§N²U§<¥3ÝN§<¢F¤'¬e½Lâ ´ �?¾� U¼)§�²U¤' U £º ·Àû ¬)¢��¨§��?§10ì©?¬)¢L¬)§��� dWdn* p f o �TfCðßi ù-Þö^fC*0ðßi ùõ_f_jsðßi ùàj]1Y1�*[�G$��'*�dY-0-Þ12j]g��G$��ÞfO3Z3tf_j)`��7A?FCE%:�8;:.<0@2A��sFn6TS½H;8�=5F�E^ETV H���F28�H�@n6.=�`! #"$ Åac*�f_-0- z?{h|Y|2| ~ó { �2�BóYô2�G$% (l,%*�1 o dhðß-0/Ki z?{ � | }�� {h| �2�^~æð712-ÇfOf_j a±dWdY3t-0f ðßit-0/K,.j.g%itkYfY` g%itf gGi o *�f_-0,%3 o 1Y1 o itj {_| ó2�Î�TfOðÞf_f_-_øÃõ_itf dWdY/pWo0o û�þ ÿ2ÿ o ,%*�jx�%,.3t3�$ rseO-_$ - o �B1nj]g)$ 1neY$ ,./%ÿ�� p it- o d2* x ÿYuv1 o�p f_rR1 o ite_iZ12j.-�ÿ�(l,%*�1 o d�ðß-0/Ki�$ pWo rs3�$& �%$(''dYûTeO*�dnm o 12j.g)"¾$ ñ�$+*b1n*�ù01nj�`+,.-/�OH <C6.8�ETVtF26TFnACHI80�s8B<C=�8�HI6WJ2`G�Yd2,%*�j]1n3bdnm o�p f¾qD-0-0dWe_iZ1 o itdYjvm;d2*1 ÞdYrsû., o itj.ksuv1ne p itj.fO* xô { z?{h|Yy �W~ô�n� | ��2}2�G$2 ï�itf&�%$3�'*�dY-0-'12j.g>�%$!�Þf_3t3tf_j)`��7A?FCE%:L8;:.<0@2A��vF26]SRH;8�=¾FCE^ETV H0��Fn8�H�@26.=�`3 #"$ �aò*�f_-0- z?{h|2|Y| ~DóYô { �BóYô2óG$

Page 146: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ä��ZÉ��{LC��� � �y�{�y� È ����� ���� g � � ®l° á³U¥3¼)²U¢��? £¢�9 D §<³U§l©¨§<§l©?½�³5¼e £çø¬e½XF ´ ¬)§<¤'¾?¬)¢j³U¥3¼)²U¢���¬)¤L§lâ�¢2�? £¢2· D å���Úoï D åµï §l©�� D åµ· ·¸ §ß¢L £ç2çU§l©�³£ U©89 §l©89 D �?¬)§�§l¼)磠U £¤�½L©?¬ úo�¨§l©À©¨¥5§lÝN§l©øª�§0ó È£Õ�ÕFÍ�äôÃÈ£ÉSÒüÍ�ÕLÍ�ÉìÒJFS§<§l©ø³U§<¤'¹ · ³� U©ø¢L £ç5çU§l©æ³£ U©9 D �?¬)§ßâ�¥U¤L¤'§l½FÇQ¥3©¡�¨§<§<¤L¢èÝN§<¢�§<§l©æ³U§<¤L¹ · ³£ U©�¢L £ç5çU§l©ã³£ U©�9 ©¨¥2§lÝ�§l©�ª�§ß§<§l©��?¾? U¼)§ß³U§<¤'¹ ·êë¤' U £²~± ·<=¨· ®� ¥5¥3©NÝN§<¢ë§<§l©N³U¥5¥U¤LÁQ§<§l¼��N U U©��� £¢� U¼e½�¢�ªj§<§è³Ã¼e £ç2çU§²U¤  £ºÄ§l©�¬X½F¥3ÝN¥U¤Lºì¹l¬ úF©! ´ ¾?©�²U§<¥3ÝN§<¢F¤ ¬e½Lâ ´ �?¾? U¼)§j²U¤' £º»§l©¬e© ´ §<¢è U¼)²U§lÝ�§<§l©ã©?¬)§<¢è¬X½F¥3ÝN¥U¤Lº ¹l¬ úF© ·¸ §�¬e©Nêë¤' U £²N± ·<=¨· ® ·  U U©0¢F§�¢F¥3©¨§l©0§l¬)²U§l©?½Lâ ´  £Ç ´ ¥3¾­�¨¢�¬e©��? £¢ ´ §<¢�ÁQ§<²U¤'¬)Ç�²U§<¥3Ý�§<¢F¤'¬e½Lâ ´ �?¾? U U¼ì £º ´  U©¨çU§l¼e¬ úFç¬e½c³£ U©*�¨§ßª�¬ úF¹<§ßªc U £¤L¥UÇ��¨§ß¥5¥U¤'½FÇ�¤L¥3©¨çU§l¼e¬ úFçU§ß²U¤' U £º�²U§<¢F§<çU§l©¡�¡¬e½ ·�/� � �������ôó��[�s��� Ï ÑÕñ Í Í�É ä<Ê£Ó0Í�É Ë Ê£É2ò2Í<ÉìÒüÍR4"Î Ê�Ì"ÌUÍãòUÕFÊ3Êut2��Ò3ÊUÉDò5Í�Î)ÒUÔ0Ò3ÊUÔÀÒüÍãò5ÍLÈ£Ó0ÍlÔ�Õ ÏÄä�ó Ë Ò£ð?Ê£ÎeÍþòUÕFÊ3Êut§4�ÊUÉ ÒüÍ¡ò2ÍX.È£Ó0Í<Ô�Õ�ÏXä<ó Ë Í�ÒUð¨ÊUÎ)Íßò3Õ�ÊüÊutÅÏÄä�È£Ó�È£ÕtÅÏÄäßÓ0Í<ÔcÒüÍ�ÈlÈ£Õ äôìÕFȣɨÌ3Í�ÎaÏ Ñ ÌUÍÅòUÕFÊ3ÊutXö�Ø;9 D Ü D å)9�w����� � ���Y ©­�?¬)§l©­ªj§Àçþ?©?©?§l©­ÁQ§<ª�¬ úF¹<§l©P�? £¢�¬e©¿¬e§x�¨§<¤Å²U§<Á�¬e§x�¿³£ U©�9 D Ç?¤L§lâ<¬e§l½Û¹§º¹§l©¯ç5©?¥2¥UÇ?Çì¾?©ü¢Å³� U©�9÷¼e¬)²U¢<Â��? U©ç5¾�©?©¨§l©­ªj§6�?§Àâ�¥3©?½F¢F¤ ¾?â�¢L¬)§0³£ U©Á9 D ¾?¬e¢q9à¥3Ý�çU§<¤L§l© ·¡¸ §<¹<§~¥3ÝNçU§<¤'¬e©?²ã²U§<§<º»¢��� U©Õ9z U¼e½�²U§<¥3Ý�§<¢F¤'¬e½Lâ ´�?¾? U¼)§\³£ U©�9 D ·��§<¢�¬X½��?¾?¬��¨§l¼X¬ ú�ç*�� £¢�¬)§x�¨§<¤ß²U§<Á�¬)§x�«³£ U©R9 D ¢F§l©ÆÝ�¬e©?½F¢F§R¹§º¹§l©¿ç騥5¥UÇ?Ç�¾?©2¢�³� U©R9àÝN¥2§<¢ÅÁS§<³£ £¢F¢F§l© ·N¸  £¢´ §<¢§<¤�Ç�¤L§lâ<¬)§l½6¹§º¹§l©¡¬X½c³U¥3¼)²U¢Þ¾?¬e¢C�?§ß§l¬)²U§l©?½Lâ ´  £Ç��? £¢s� D å÷ ·�/� � �������ôó��[�s�)� Ï Ñ�ñ Í'Í�É¡ä�ÊUÓ�Í<É Ë Ê£É5ò2Í�ÉSÒüÍY��Ï»É Ë Í<Ô#ôìÎ Ê3ÔZÔ�ͪ4oÎ)Ê�Ìßò5Í<Ô�Í�ÌUÍ�ÉSÒüÍ¥4oÎ)Ê�ÌoÌ3Í�ò3Õ�Ê3Êot�Ó0Í<Ôh9 D ÒüÍ�ò2Í'È£Ó0Í<Ô�Õ�ÏXä<ó Ë Ò£ð?Ê£ÎeÍòUÕFÊ3ÊutXw � Ê£É�ò2Í�Î)ÒUÔ;öê Í<ÉP4£Í<Õov�wþÔÊ�ÌoÌ3Í�ÉÕ4�Ê£ÉÒ9 ÏXäÀÍ'Í<É-Í<ɨÌUÍ<ÎØ4£È£ð?Ò£Ï)ò2Í�Ì"Õ�ÏÄÉ5òþÒ�w»Í�w)äXwÄÒGw«Ê£ÎÐäÀÒüÍ~Ò£ð?Ê£ÎeÍ\4£Í<Õov�wãÔÊ�Ì"ÌUÍ<ÉÆÏ»ÉÛ9 D Í'Í<ÉÓ�ÏÄÉ?Ï»Ó�Ê£ÎeÍÅä ÉSÍ'ÒüÍ^ÏXäXw����� � ���Ú ¼X½ ? §<§l©¿§l©¨çU§l¼)³U¥3¾¡��¬)²U§0ç5¤'¬e©¨²æ¬X½ß³� U©�9�Â��? U© ¥3Ý0½L¼e¾?¬)¢ ? §<§l©¿¥UºÝN§<§<¤^²U§<Á�¬)§x�¨§l©¿³� U©R�¨§0²U§<¢F§<çU§l©­�¨§²U¤' U £ºè§l©��?¾?½^ÁQ§<³� £¢ ? ¬e©Æ¹l¬ úF©�¬e©2ª�§l©­�?¬)²U§�§<§l©-©?¬e§<¢�á�¼)§<²U§À³U§<¤'¹ · ç騥5¥UÇ?Ç�¾?©2¢F§l© ³£ U©�9 D Âë¹<§<²54 D ·­¸ §¢L £ç2çU§l©æ³� U© ? D ½'â ´ §l¬��?§l©�4 D ³£ U©Q�¨§ß¥o³U§<¤ ¬)²U§�ç騥2¥UÇ�Ç�¾?©2¢F§l©À³£ U©�9 D §l©�³U¥U¤ ÝN§l©Q�?¾?½c§<§l©æ½'©¨§x�¨§ ·�¸ §<¹<§¬e½Ý�¬e©�¬eÝ� U U¼ZÂ5¥3Ý��? £¢è§<§l©��¨§<§l¼)³U§<¤L¹ · §<¤L³� U©8�¨§ßÁ�¬ úFÁQ§ ´ ¥U¤L§l©¡�¨§�²U¤' U £º�ªj§<§<¤Þ½L UÝN§l© ´  U©¨²U§l©¡��Ý� U £ç5¢ ·¸ §�¥3ÝN²U§<çU§<§<¤d�¨§^ÁQ§<ª�§<¤'¬X©¨²�ç� U©æ U©� U¼)¥2¥U²0ÁS§<ªj§<¹<§l©æªj¥U¤d�¨§l© ·º ��»�¼ �5ó��[���e�§l©-³U§<¤'¹ · ¢L £ç5çU§l© ³£ U©Ã9 ¬X½�§<§l© Ý�¬e©�¬eÝ� U¼)§ø½L©¨§x�¨§�� · § · ½ · � ·  U¼X½��¨§*�?¾? U¼e§�³U§<¤L¹ · ¢L £ç5çU§l© ¬e©µ9 D §<§l©§l©¨çU§l¼)³U¥3¾¡��¬)²U§ßç2¤ ¬e©¨²N¬e½ ·����� � ���ò�§<Á?¤'¾�¬)ç\�¨§ ��¾? U¼)§\³U§<¤'½L¬)§ß³£ U©#ÙâF§l¼e¼e¬e©¨²N± · ® =¨·ä §ß¹l¾?¼e¼)§l©ø©5¾ ´ §<¢ÁQ§<²U¤'¬)Çø £Á�½F¢F¤' Uâ�¢��?¾? U¼)§�²U¤' U £ºë £Á�½F¢F¤'  ´ §<¤L§l© · ä §�©¨¥5§lÝN§l©ø§<§l©�²U¤' U £º&976\§<§l©ÆÊ�S�ä�Ô�Õ�Ê3óoÔÒ£ð?Ê£ÎeÍòUÕFÊ3Êut�³£ U©69  U¼e½�§<¤�§<§l©�¹§º¹§l©¨áð¹§/¹§l©¡��¾?¬��?¬)²U§\â�¥U¤L¤L§l½LÇS¥3©­�¨§l©ü¢L¬e§�¬e½ë¢L¾?½'½F§l©��¨§�¢L £ç2çU§l©~³£ U©69.§l©69 6 ¹x�¡� ·

Page 147: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

® = ' �� ���hg i ���KøùÄ�� È ����� ���� g � �

§<§l©þ³U§<¤L¹ · ¢L £ç2çU§l© ³� U©Ò9A§<§l©«§l©¨çU§l¼)³U¥3¾¡��¬)²U§^ç5¤'¬e©?²À¬e½>� · § · ½ · � ·  U¼e½��¨§�â�¥U¤L¤L§l½LÇS¥3©­�¨§<¤L§l©¡�¨§^³U§<¤L¹ · ¢L £ç5çU§l©¬e©8976\§<§l©¡Ý�¬e©?¬XÝ� U¼)§Þ½'©¨§x�¨§�¬e½ ·e�§l©þ²U§<¥3ÝN§<¢F¤'¬X½Lâ ´ ��¾? U¼)§Å²U¤  U £ºj¬e½>�?¾?½�¥5¥Uçã§<§l©­ £Á�½L¢F¤' Uâ�¢��?¾? U¼)§|²U¤' U £º ·Åû ¬e¢�êë¤  U £²ã± ·<=¨· ®N³U¥3¼)²U¢��? £¢\§<§l©²U¤' U £ºëÝN§<§<¤��? U©µ¹§/¹§l©« £Á�½F¢F¤  Uâ�¢��?¾? U¼)§\²U¤' £º»§l©æ磠U© ´ §<Á�ÁS§l© ·�/� � �������ôó��[�s���! ÉìÒ£ÏÍ�É89 6 Í'Í<É­ÊpS�ä�Ô�ÕFÊ3óoÔcÒUð¨ÊUÎ)Í\ò3Õ�Ê3Êot¥4�ÊUÉ*9÷ÏÄän�jÒüʣɫÏXä>9 Í'Í<É«ÊpS�ä�Ô�ÕFÊ3óoÔèÒ£ð?Ê£Î)Í\ò3Õ�ÊüÊut¥4£Ê£É89 6 w����� � ���Y © ´ §<¢!ÁQ§<ª�¬ úL½Qª�¥U¤��¨¢!²U§<Á?¤'¾�¬)ç�²U§lÝ� U £ç5¢�³� U©ª�¨§�³U¥3¼)²U§l©¡�?§�¢�ªj§<§�§l¬e²U§l©?½Lâ ´  £Ç?ÇQ§l©#Â}�?¬e§� U¼e½!¥UÇ?²3 o³U§l©ÅÁQ§<ªj§<¹<§l©ÝN¥5§<¢F§l©�ª�¥U¤��¨§l©¿Ø»¹l¬)§ ½ Ç?²3 l³U§�± · ® é §l© ½ Ç�²3 l³U§|± · ®l°3Ü åØ�®oÜ Ú ¼e½�³U¥2¥U¤�§<§l©ã¢L £ç5çU§l©2³U§<¤L¹ ·�? ²U§l¼��¨¢>�? £¢�+ ? ¢ V�+98n'¡Øï;:3< é Ü�³U¥5¥U¤� U¼X¼)§ÅÝ�¬e©�¬eÝ� U¼)§�½L©?§x�¨§l©#VjÂ/�? U©¬e½ ? �?§ß³U§<¤L§l©?¬)²3¬e©?²N³� U©�§<§l©ã U U©ü¢L U¼ ¢L £ç���¬e½»úL¾?©?â�¢F§\§l©¨çU§l¼)³U¥3¾¡��¬)²U§�ç5¤'¬e©¨²U§l© ·Ø é Ü Ú ¼X½Þ³U¥5¥U¤ß§<§l©­¢L £ç5çU§l©ü³U§<¤'¹ · V ²U§l¼��?¢��� £¢\+<V ¢ ? +=8 '?Øï;:3< é ÜÞ³U¥5¥U¤Å U¼e¼)§|§l©¨çU§l¼)³U¥3¾­�?¬)²U§�ç2¤ ¬e©¨²U§l© ? Â�? U©�¬e½�VÁ�¨§ß³U§<¤L§l©?¬)²3¬X©¨²N³� U©æ§<§l©ã U U©2¢L U¼!¢L £ç��?¬e½»úL¾?©?â�¢F§�Ý�¬X©?¬eÝ� U¼)§\½L©¨§x�?§l© ·^  U £¢>V¯§<§l©ãÝ�¬e©�¬eÝ� U¼)§\½L©¨§x�¨§ß³£ U©�9 ¹l¬ úF©ø§l©#V D �¨§�â�¥U¤L¤L§l½LÇS¥3©­�¨§<¤L§l©¡�¨§\¢L £ç5çU§l©ü³U§<¤'¹ · ³£ U©�976 ·¸  U©­²U§l¼��¨¢<å6+<V ¢ ? +�8m'¿Øï;:3< é Ü\³U¥2¥U¤| U¼e¼)§Nç5¤'¬e©¨²U§l© ? ¬X©P9�ÂK��¾?½�+<V D\¢ ? D +#8m'¿Øï;:3< é Ü�³U¥2¥U¤| U¼e¼)§Ý�¬e©?¬XÝ� U¼)§0½L©?§x�¨§l© ? D ³£ U©�976 · û ¬)¢|§l¬)²U§l©?½Lâ ´  £Ç Ø�®oÜųU¥3¼)²U¢M�? £¢�V D �?§À³U§<¤L§l©�¬)²3¬e©¨²«¬e½^³� U©¯§<§l©¯ U U©2¢L U¼¢L £ç���¬e½»úL¾?©?â�¢F§ß§l©¨çU§l¼)³U¥3¾­�?¬)²U§�ç5¤'¬e©¨²U§l©�¬X©8976ßåþV D å ? D> � ? D£ �#²X²X².� ? D¤ ÝN§<¢ ? Dî §l©¨çU§l¼)³U¥3¾¡��¬)²U§�ç5¤'¬e©¨²U§l©¬e©8976£Ú�¢låw®£Ú é ÚXWXWXW�Úd! ·½ ÝN²U§<çU§<§<¤d�!Â�¼e U £¢ ? D §<§l© §l©?çU§l¼)³U¥3¾¡�?¬)²U§0ç2¤'¬X©¨²æ¬e©P9 6 ¹l¬ úF©¿ÝN§<¢ ? �?§0â�¥U¤L¤L§l½FÇQ¥3©¡�?§<¤L§l©¡�¨§N¢L £ç5çU§l©ü³U§<¤'¹ ·¬e©89 · ½ Ý��� £¢ ? D §<§l©ã§<³U§l©¡ U U©2¢L U¼ÿ¢L £ç5çU§l©¡²U§lÝN§<§l© ´ §<§<ºÄ¢�ÝN§<¢�¬)§x�¨§<¤'§Å½L©¨§x�¨§^¬e©�9 6  ´ §<§<ºÄ¢ ? §<§l©¡§<³U§l© U U©ü¢L U¼�¢L £ç5çU§l©þ²U§lÝN§<§l©«ÝN§<¢Þ¬)§x�?§<¤L§Åç5¤'¬e©¨²À¬e©�9 ·Þ¸ ¾�½�³U¥3¼)²U§l©�½|Ø é Üè²U§l¼��¨¢<å ? åAV?>5�8VÞ£��§²X²X²T�8V[»�ÝN§<¢VþÝßÝ�¬X©?¬eÝ� U¼)§\½L©¨§x�?§l©æ¬e©89�Ú ¨�åw®£Ú é ÚXWXWXW�Ú � ·Y ©«³U§<¤'Á� U©¡�­ÝN§<¢ �¨§Õ¹§/¹§l©Ãáf¹§º¹§l©¡�?¾?¬ �?¬)²U§Àâ�¥U¤'¤L§l½FÇQ¥3©¡�¨§l©2¢L¬)§|¢L¾?½L½F§l©Ò�?§|¢L £ç5çU§l© ³£ U©P9 §l©R9@6NÝN¥5§<¢ß²U§l¼��¨§l©#å!�å � åw®£ÂG� · ª · ¹ · §<¤ë¬e½�¹§º¹§l©¨áð¹§/¹§l©¡��¾?¬��?¬)²ß³U§<¤'Á� U©¡�^¢L¾?½L½F§l©��¨§cÝ�¬e©?¬XÝ� U¼)§�½L©¨§x�?§l©Å³£ U©�9 §l©ª�¨§j§l©¨çU§l¼)³U¥3¾­�?¬)²U§ç2¤ ¬e©¨²U§l©ø³£ U©�9 6 åy9 ¬e½§<§l©æ £Á�½L¢F¤' Uâ�¢��?¾� U¼)§\²U¤' U £º�³� U©�9 6 ·�/� � �������ôó��[�s��À! ÉìÒ£ÏÍ�ÉæòUÕFÊ3ÊutÅÏXä 4"Î Ê�ÌÀÒ�w»Í�w)äXwÄÒGwßÊUÎýä^ÒüÍ\ò3Õ�ÊüÊut�Í Í�É Ê�S�ä�Ô�Õ�ÊüólÔÒ£ð?Ê£ÎeÍ\òUÕFÊ3Êut Ë Í'Í�t�Ô;w����� � ���ä § ´ §<Á?ÁQ§l©¯¤L§<§x��½N²U§<¹l¬)§l©E�� £¢0 U¼e½\9 ³5¼e £ç¯¬e½<Â"�? U© ´ §<§<º»¢69 §<§l©  £Á�½F¢F¤  Uâ�¢��?¾? U¼)§�²U¤  U £º · ��§<¢0¬X½��?¾?½³U¥3¼��¨¥5§l©¡�¨§\¥3Ý÷ U U©ã¢F§�¢F¥3©¨§l©*�� £¢� U¼e½�9w©�¬)§<¢³5¼X £ç~¬e½lº9w¥5¥UçÀ²U§<§l©¡ £Á�½F¢F¤' Uâ�¢>�?¾? U¼)§\²U¤' U £º ´ §<§<º»¢ ·��§<¢�ÁS§<ªÞ¬ úF½jÁQ§l½F¢L U £¢�¾�¬)¢�±N½F¢L £Ç?ÇQ§l© ·Ù5¢L £Ç¿®£åêë§<¤L¥3©¡�¨§<¤ ½F¢F§l¼[�? £¢"�?§L� ¼ � ¼ §<§l©� £Á�½L¢F¤' Uâ�¢��?¾? U¼)§Þ²U¤' U £º'� 6¼ � ¼ ´ §<§<º»¢ · ½ Ý��� £¢"�¨§v� ¼ � ¼  U¼e¼)§<§l©À§l©¨çU§l¼)³U¥3¾­�?¬)²U§ç2¤ ¬e©¨²U§l© ´ §<§<ºÄ¢�ÝN§<¢øÝ�¬e©?½L¢F§l©?½ = ¢L £ç5çU§l©# ´ §<§<º»¢�¬)§x�¨§<¤L§þ½L©¨§x�¨§«¬e©�� 6¼ � ¼ ¢F§l©µÝ0¬e©?½F¢F§ = ¢L £ç5çU§l© · Y §x�¨§<¤ç5©?¥2¥UÇ?Çì¾?©ü¢�³� U© � 6¼ � ¼ ´ §<§<º»¢>�?¾�½�Ý�¬e©�½F¢F§l©?½��?§^²U¤' U J� =¨· ½ Ý��? £¢>�¨§���¼ � ¼�²U§<§l©«½L©?§x�¨§^ÁQ§l½F¢L U U©­�¨§^¾?¬e¢^®¥Uº é ¢L £ç5çU§l© ´ §<§<ºÄ¢< ´ §<§<ºÄ¢ì�A6¼ � ¼ ²U§<§l©­ç5¤'¬e©¨²U§l©«³£ U©Ò�¨§�¼)§l©?²U¢F§æ®�¥Uº é · �A6¼ � ¼ ¬e½��?¾?½\§<§l© ©?¥U¤'Ý� U¼)§�²U¤' U £º�ªj U £¤ ¬e©æ¬)§x�¨§<¤ç騥5¥UÇ?Ç�¾?©2¢c¢F§l©ãÝ�¬X©?½F¢F§ �¨§ß²U¤' U J� = ´ §<§<º»¢ · �A6¼ � ¼ ´ §<§<ºÄ¢��?¾?½Ý�¬e©�½F¢F§l©?½è±�ç騥5¥UÇ?Ç�¾?©2¢F§l©ø§l©®X'N¢L £ç5çU§l©#Â�¢F§<¤LªÞ¬ úF¼[�¨§ì�\¼ � ¼ á ¢L £ç5çU§l© ´ §<§<º»¢<å�¢F§<²U§l©?½LÇ?¤' U £ç ·

Page 148: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ä��ZÉ��{LC��� � �y�{�y� È ����� ���� g � � ® = ®Ù5¢L £Ç é åêë§<¤L¥3©¡�¨§<¤ ½F¢F§l¼y�� £¢ª�¨§§� � §<§l©¯ £Á�½L¢F¤' Uâ�¢q��¾? U¼)§0²U¤  U £º��A6� ´ §<§<º»¢ · ½ Ý��? £¢ª�¨§·� � §<§l©�Ý0¬e©?¬eÝ� U¼e§�½L©¨§x�¨§´ §<§<º»¢èÁQ§l½F¢L U U©¡�¨§Å¾�¬)¢�à�¢L £ç5çU§l©¯Ø»²3 \�?¬)¢¹<§l¼)ºë©? üÜ ´ §<§<ºÄ¢P� 6� §<§l©ã§l©¨çU§l¼e³U¥3¾¡�?¬)²U§�ç5¤'¬e©?² ? ÁQ§l½F¢L U U©¡�¨§^¾?¬)¢�à¢L £ç2çU§l© ·�Y §x�¨§<¤'§�½L©¨§x�¨§Þ¬e©��¨§�� �´ §<§<º»¢�Ý�¬e©�½F¢F§l©?½ = ¢L £ç5çU§l©#Â��?¾?½�¬e§x�¨§<¤L§ç5¤'¬e©¨²�¬e©Å� 6� ´ §<§<ºÄ¢�¥2¥Uç�Ý�¬X©?½F¢F§l©?½= ¢L £ç2çU§l© ·�¸ §ßÁì¬ ú ? ÁQ§ ´ ¥U¤L§l©¡�¨§��¨§<§l¼)²U¤  U £º ´ §<§<º»¢��?¾?½jÝ� �ùìXÝ� U U¼ á ¢L £ç2çU§l©¿Ø»²3 �¥5¥Uç\��¬)¢j©� üÜ · ½ Ý��? £¢C�¨§� � §<§l©æ©¨¥U¤ Ý� U¼)§ß²U¤' U £º�¬e½<Â?¬e½¬X©·�A6� �¨§ß²U¤  U J��³� U©ã¬)§x�¨§<¤ç騥2¥UÇ�Ç�¾?©2¢cÝ0¬e©?½F¢F§l©?½° · ½ Ý��? £¢§<¤�Ý�¬X©?½F¢F§l©?½× ç5©?¥2¥UÇ?Çì¾?©ü¢F§l©ø¹l¬ úF©#¨¹l¬ úF©ø§<¤���¾?½èÝ�¬e©�½F¢F§l©?½\®U®�¢L £ç5çU§l©#å�¢F§<²U§l©?½LÇ?¤' U £ç ·Ù5¢L £Ç¡°5åÚ ¼X½\9 §<§l©µ £Á�½F¢F¤  Uâ�¢\�?¾? U¼e§æ²U¤' U £ºª9 6 ´ §<§<º»¢<Âj§l©3|þ¬e½N§<§l© ¢L £ç-³� U©39�Â��? U© ´ §<§<ºÄ¢Q9,¸ba}|Jc¡¥5¥Uç-§<§l© £Á�½F¢F¤' Uâ�¢M�?¾� U¼)§À²U¤  U £º�Â�¬XÝ�ÝN§<¤'½<åN¹l¬ ú�| D �¨§ø¢L £ç¿³£ U©�976øâ�¥U¤L¤L§l½FÇQ¥3©¡�?§<¤L§l©¡�¿Ý�§<¢M|�§l©�¼X U £¢�B�6ø¾?¬)¢M976ª�¥U¤��¨§l©N³U§<¤Lç5¤L§<²U§l©��?¥2¥U¤ �?§è§l¬e©¡�¨Çì¾?©ü¢F§l©|³£ U©�| D ½L UÝN§l©N¢F§è³U¥5§<²U§l©#Â��? U©�¬e½CBD6§<§l©À £Á�½F¢F¤' Uâ�¢y�?¾? U¼)§²U¤' U £º³� U©P9b¸µa}|JcþØ»²3 ø¥2¥UçÛ�?¬e¢Þ¹<§l¼)ºc©? üÜ ·N¸ ¥2¥U¤ª�?¬)¢ ´ §<¤ ´  U U¼ �¡¢F¥5§�¢F§NÇ� U½'½F§l©«¢F¥3©¨§l©­ªj§0 U U©Ò�? £¢� U¼X½¥9 §<§l© £Á�½F¢F¤' Uâ�¢��?¾? U¼)§\²U¤' U £º ´ §<§<º»¢<­�? U© ´ §<§<ºÄ¢�¬e§x�¨§<¤L§ �¨§<§l¼)²U¤  U £º ³£ U©#9 ¥5¥Uçø§<§l©ã £Á�½L¢F¤' Uâ�¢��?¾? U¼e§�²U¤  U £º ·Ù5¢L £Ç = åÚ ¼X½y9D§<§l©~ £Á�½F¢F¤' Uâ�¢"�?¾? U¼)§²U¤  U £º ´ §<§<ºÄ¢<Â��? U© ´ §<§<º»¢�¥5¥UçN¬)§x�¨§<¤L§�²U¤' U £ºÞ�?¬)§è¥UÇÀç5©¨¥5¥UÇ?Ç�¾�©ü¢F§l©�³£ U©��¨§�²U¤' U J�é ©� ^¬e½L¥3ÝN¥U¤Lº!¬e½�ÝN§<¢�9.§<§l©ø £Á�½L¢F¤' Uâ�¢��?¾? U¼)§Þ²U¤' U £º�¨¬eÝ0ÝN§<¤'½<å�¼e U £¢EB ¾?¬)¢�9.¥3©2¢L½F¢L U U©Q�¨¥5¥U¤c¥UÇÀ§<§l©ø¢L £ç6|§<§l©0ç騥5¥UÇ?Ç�¾?©2¢�³£ U©\�?§�²U¤' U J� é ¢F§�¼)§<²U²U§l©�F��� U©�ªj¥U¤d�¨¢EB 6 ¾?¬)¢C9 6 ³U§<¤Lç5¤L§<²U§l©-�¨¥5¥U¤�§<§l©À¢L £ç�§<³U§l©2ª�¬ ú`�?¬)² U U©*| D ¢F¥5§ß¢F§ß³U¥2§<²U§l© · êë¥2¥U¤ ´ §<¢³U§<¤Lª�¬ ú`�¨§<¤L§l©À³� U©ø§<§l©æç5©¨¥5¥UÇ?Ç�¾�©ü¢j³� U©Q�?§�²U¤  U J� é ²U§l¼��¨¢c§<§l©æ U©? U¼)¥5¥U² £¤L²3¾?ÝN§l©2¢ ·Ù5¢L £Ç¡±5åõ §<§lÝ  U U©§�? £¢�9A©�¬)§<¢�³Ã¼e £çæ¬e½ · êë¥3¼)²U§l©?½��¨§�Ù5¢F§l¼e¼e¬e©?²N³� U©Á��¾¨¤' £¢F¥"ª�½Fçì ´ §<§<ºÄ¢ 9A§<§l©#�?§<§l¼)²U¤' U £º&�?¬)§øØ»¥UÇç5©?¥2¥UÇ?Çì¾?©ü¢F§l©ø³£ U©8�?§�²U¤' U J� é ©? üܬX½F¥3ÝN¥U¤Lº�¬e½èÝN§<¢>�¨§��\¼ � ¼\¥Uº��?§�� � ·cû ¬e¢��¨§Å½F¢L £Ç�ÇS§l©¿®ß¢GF�Ý = ³U¥3¼)²U¢�? £¢�9 �� U©�²U§<§l©ã £Á�½L¢F¤' Uâ�¢��?¾? U¼e§ß²U¤' U £º ´ §<§<ºÄ¢ ·Î+Ï�оÏIH Û³Ô�ÜÞÝ+ÝßÕKJ�Ü#L]ã.MON P�×½ÕàÓÚ ¼X½ j å j Ø;9ÅÜ�§<§l©ø²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó��?§�¬e½<ÂÃâ�¥U¤L¤L§l½FÇQ¥3©¡�¨§<¤'§l©6�?§�â�¥Uç5¤'¬e©¨²U§l©ø³£ U© j D �?¾�½jÝ�§<¢C�?§\Ý0¬e©?¬eÝ� U¼e§½L©¨§x�¨§l©^³£ U©�9 · ä §c¹l¾?¼e¼e§l©Å U U©2¢F¥3©¨§l©M�? £¢Ø j Ø;9^ÜFÜ D ¬e½L¥3ÝN¥U¤Lº?¬e½�ÝN§<¢ j Ø;9@6"Ü ÂUÝN§<¢ 976�§<§l©N £Áì½F¢F¤' Uâ�¢��?¾? U¼)§²U¤' U £º�³£ U©P9�Â#Ý�¬e¢L½>�?§<¹<§|ÁQ§l½F¢L U £¢ · �Þ¬e§<¤'¾?¬)¢Þ³U¥3¼)²U¢ �? U©§�? £¢�Ø j Ø;9^ÜFÜ D ¬e½F¥3ÝN¥U¤Lº�¬e½\ÝN§<¢ j Ø;9 D Ü Â#ªc U £¤LÁ�¬ ú9 D �?§�²U§<¥3ÝN§<¢F¤'¬X½Lâ ´ �?¾� U¼)§è²U¤' U £º!³£ U©Q9 ¬X½<Â5Ý0¬)¢L½ �¨§<¹<§�ÁQ§l½F¢L U £¢ · � §<¤Lª�¬ úL¼¨§<§l©~³Ã¼e £ç2çU§�²U¤' U £º!³U§<¤ ½Lâ ´ ¬X¼e¼)§l©¡�¨§²U§<¥3ÝN§<¢F¤'¬e½'â ´ ��¾? U¼)§N²U¤' £º»§l©¿ç£ U© ´ §<Á�ÁS§l©!Âÿ £º ´  U©¨çU§l¼e¬ úF硳£ U©P�?§N¢F§<çU§l©?¬e©¨²þ¬e© ´ §<¢�Ç�¼X £¢F¢F§0³Ã¼e £çì ´ §<§<º»¢�§<§l©Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó��?§�Ý� U £¤Q¹§º¹§l©���¾? U¼)§ ·�/� � �������ôó��[�s�cÄ� ÎÐä�9@6~Í Í�É Ê�S�ä�Ô�Õ�ÊüólÔÒ£ð?Ê£ÎeÍßòUÕFÊ3Êut 4£Ê£É89÷ÏXä2�jÒ3ʣɫÏÄä j Ø;9@6oÜßÏÄä�È£Ó�È£ÕtÅÓ0ÍlÔjØ j Ø;9ÅÜFÜ D w����� � �����§<¤��¨§10ì©?¬)¢L¬e§À¬e½|§<¤N§<§l©¯Á�¬ úF§lâ�¢L¬)§~³� U©Á�?§~¢L £ç5çU§l©-³£ U©E9z§l©Á�?¬)§~³� U©E9 6 ¹x�¡� · §l©¨çU§l¼e³U¥3¾¡�?¬)²U§øç5¤'¬e©¨²U§l©¬e©�9 â�¥U¤L¤L§l½LÇS¥3©­�¨§<¤L§l©æÝN§<¢\Ý�¬e©�¬eÝ� U¼)§ß½L©¨§x�?§l©ã¬e©§976 ·è¸ ¬)¢�ÁQ§<¢F§<çU§l©2¢>�� £¢�ç5¤'¬e©¨²U§l©¡¬e© j Ø;9ÅÜèâ�¥U¤L¤L§l½FÇQ¥3©Ãá�¨§<¤L§l©�ÝN§<¢�ç2¤'¬X©¨²U§l©æ¬e© Ø j Ø;976oÜFÜ D å j Ø;9Åܬe½è¬e½F¥3Ý�¥U¤Lº ÝN§<¢|Ø j Ø;9@6"ÜFÜ D Â?¹<¥��? £¢^Ø j Ø;9ÅÜFÜ D ¬e½L¥3ÝN¥U¤Lº ¬X½èÝN§<¢Q Ø j Ø;9 6 ÜFÜ DGR5D å j Ø;9 6 Ü ·

Page 149: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

® = é �� ���hg i ���KøùÄ�� È ����� ���� g � �

êë¥3¼)²U§l©?½�Ù5¢F§l¼e¼e¬e©?²�± · ®xàÀ¬e½c§<§l©æ²U¤  U £ºë³5¼e £ç-� · § · ½ · � ·  U¼e½��?§ß²U¤' U £º�§<§l©ã £Á�½F¢F¤  Uâ�¢��?¾? U¼e§ß²U¤' U £º ´ §<§<ºÄ¢ ·"Ú ¼X½�9³5¼X £çÀ¬e½<Â?¬X½ j Ø;9^Ü"�?¾?½©?¬)§<¢ U¼e¼e§<§l©ø§<§l©æ²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó��?§UÂ�Ý� U £¤è³£ U©üªj§<²U§ j Ø;9ÅÜc¬X½F¥3ÝN¥U¤Lº�ÝN§<¢ÅØ j Ø;9@6"ÜFÜ D Â¥2¥Uç~§<§l©æâ�¥U²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥ ¦ Ó �¨§U­�?¾?½j§<§l©�³Ã¼e £ç5çU§�Ý� £¢F¤L¥ ¦ Ó��?§ ·�¸ §ß¥3ÝN²U§<çU§<§<¤d�¨§^§l¬)²U§l©?½Lâ ´  £Ç�²U§l¼��¨¢§<³U§l©¨§<§l©�½§l©¥2¥Uç~²U§l¼��¨¢�§<§l© ��¾¨¤' £¢F¥"ªèçýFç5¬)á� Uâ ´ ¢L¬)²U§^½F¢F§l¼X¼e¬e©¨²¨åTS�/� � �������ôó��[�s��È� Í 4£È£Î ò2Í�ÉSÒüÍNÍ�Ï)ò2Í<ɨä�ó Ë Ê ô3ô¨Í<É�v�Ï Ñ É Í`�lðÃÏ54£Ê£Î)Í<É�Ôy4�ÈlÈ£ÕNÍ'Í<É�ò3Õ�ÊüÊut�9�öå ÏØçª9 ÏÄä|Í'Í<ɧ4oÎ)Ê�ÌoÌ3ÍÞò3Õ�ÊüÊutd÷å ϻϫç j Ø;9ÅÜ�ÏXä|Í Í�É#4oÎ)Ê�ÌoÌ3Í^Ó�ÊUÔ�Õ�È�Ö× ÒüÍNÏXä�÷å Ï»ÏÄÏØç j Ø;9^ܪS Í14£ÊUÔ�ò5Í'Í<É¡Ó�Ï»ÉìÈ£ÕVUÀÒUÏZÍ^ÏÄä�È£Ó�È£ÕtÅÏÄäßÓ0Í<Ô j Ø?� � Ü^Í<É j Ø?� ¼ � ¼ Ü1w

É � É WYX ��Íë�Þ���Z\[Kó ²)»/� �[�s�7 §<Ç� U U¼��¨§�Áì U½F§l½§l©�ç5¤'¬e©¨²U§l©ø³£ U© j Ø;9ÅÜj³U¥5¥U¤�9æå�� � ¸Áa2Ø�®£Ú é ÜdcZ\[Kó ²)»/� �[� õ  · 7 §<Ç� U U¼ô�?§ßÁ� U½F§l½§l©ãç2¤'¬X©¨²U§l©ø³� U©8�¨§ß³U§lâ�¢F¥U¤'Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó �¨§Å¥"³U§<¤�]­£�ÝN§<¢ÞÝ� £¢F¤'¬ ù^____

`® ® ®k' ®' ® ® ®k'' ®l' ' ®® ®l' ®k'

acbbbbd

Á ·QY ½2�?¬)¢c§<§l©æ²U¤  U £º»Ý� £¢F¤'¥o¦ Ó��¨§}ßZ\[Kó ²)»/� �[���Bj¥3©?½F¢F¤ ¾¨§<§<¤³U¥2¥U¤'ÁS§<§l¼ �¨§l©æÝN§<¢èÙáåbaü®£Ú é Ú'°5Ú = c��?¬)§� U U©2¢F¥3©¨§l©8�� £¢<å  · � ªj§<§Å©?¬)§<¢�á�¬X½F¥3ÝN¥U¤Lº»§ß²U¤' £º»§l©*�¨§<¹<§l¼)º��¨§ß²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó��?§�ç5¾�©?©¨§l© ´ §<Á?ÁQ§l© ·Á · � ªj§<§Å©?¬)§<¢�á�¬X½F¥3ÝN¥U¤Lº»§ß²U¤' £º»§l©*�¨§<¹<§l¼)º��¨§�â�¥U²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó��?§Åçþ?©?©¨§l© ´ §<Á?ÁQ§l© ·Z\[Kó ²)»/� �[���^  U £¢2�N§<§l©ã©?¬)§<¢�á�¼)§<²U§\¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ ú�çU§\³U§<¤L¹l UÝN§l¼X¬e©¨²N³£ U©ø§<§l©�Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§�Ø�Ù0ÚLÛcÜ�¹l¬ úL©#Âêc U £¤'¬e©§�|§<§l©ø¤' U©¨²£áº»¾�©?â�¢L¬)§ß¬e½ · � ¥2¥3© ´ §<¢è³U¥3¼)²U§l©¡�?§Å U U©#å  · e�¤�ÁS§l½L¢L U £¢è§<§l©ãâ�¥Uç5¤'¬e©¨² ? D> ¹x�¡� · + ? D> ¢ �[+�åw® ·Á ·*Ú ¼e½ª+ �/+��ª�¨Ø�Ù�Ü Âº�? U©øÁQ§l½F¢L U £¢Þ§<¤è§<§l©æâ�¥Uç5¤'¬e©¨² ? D£ ¹x�¡� · + ? D£ ¢ �/+Tå3' ·Z\[Kó ²)»/� �[� �® ¬ ú j §<§l©¡Ý� £¢F¤L¥ ¦ Ó��¨§�Ý�§<¢2�?¾? U¼)§�Ý� £¢F¤'¥ ¦ Ó��¨§ j D · ^  U £¢ ? D §<§l©�ç2¤ ¬e©¨²N¬e© j D ¹l¬ úF© ·� ¥5¥3©æ U U©��? £¢§<¤�³U¥5¥U¤�¬)§x�¨§<¤'§¥| D í ? D §<§l©ãÁ� U½L¬e½�� ³£ U© j ¬e½c¹x�¡� · ���)aoÙ� ? D c\�8a}|Jc ·e � dWdn*5gGf��TfOðßi ù?õOf_jXõ_itf&�%$ ��$gf'÷G3tf x `3h9F28�A?@2H�Ss8;:.<0@2Ai�n`.f'÷KmIdn*�g)j'j.itö^fO*�-0i ox ac*�f_-0- z?{h|Y| ôY~ { �Yón� { �1�K$k ñàf_j�rsitj.dn*lit-½fOf_j�gGf_f_3trR1 o *�dml nZg%fYøbö^dWd2*½gGf>û%*�fOe_itf_-0fRg%fmo.j.i o itf>õ_itfYþ��%$ ��$Of'÷G3tf x `�h9F28�A?@2H�Sv8;:.<0@2A��2`Vf'÷Gm;d2*�g@j5j%iZöYfO*�-0i oxac*�f_-0- z?{h|2| ôY~�û�$ { � | $

Page 150: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ä�� Ä�� �Ep LC�)qh�y� ® = °Z\[Kó ²)»/� �[��À  · 7 §l½Lâ ´ ¤'¬ úFº�â�©?¬e§<¢�á�¬e½F¥3ÝN¥U¤Lº»§�Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó �¨§l©�¥UÇãÙáåbaü®£Ú é Ú'°pc ·Á · 7 §<ª�¬ úL½2�? £¢§<¤ ´ ¥2¥U²3½L¢F§l©?½ é £ ÿ ©?¬)§<¢�á�¬e½F¥3Ý�¥U¤LºÄ§�Ý0 £¢F¤L¥ ¦ Ó��¨§l©ø¹l¬ úL©ø¥UÇ¡Ù åbaü®£Ú é ÚXWXWXW£Úo·�c ·â · 7 §<ª�¬ úL½2�? £¢§<¤ ´ ¥2¥U²3½F¢F§l©�½ é ³ # ©�¬)§<¢�á�¬e½F¥3ÝN¥U¤'ºÄ§ß¢F¤' U©�½F³U§<¤'½L U U¼ Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§l©ø¹l¬ úF©�¥UÇ¡ÙÇåbaü®£Ú é ÚXWXWXW£Úo·�c ·Z\[Kó ²)»/� �[�Ä7 §l½Lâ ´ ¥3¾2ª ¥3©­�¨§<¤'½F¢L U U©¡�?§ß³U§lâ�¢F¥U¤L§l©#ÂQÝN§<¢²U§<ª�¬eâ ´ ¢F§l©¡¤L§l½FÇ · ®X'ÃÚdâ5Údâ5Ú = Úl®£å

� > å^____`

®' °é

acbbbbd ÚR� £ å

^____`

'¸Å®é®

acbbbbd Ú�� ¼ å

^____`

é¸Å®â±

acbbbbd Ús� � å

^____`' ®®'

acbbbbd Ús� � å

^____`

®®=é

acbbbbd W

7 §<Ç� U U¼#§<§l©æ¥3©� £º ´  U©?çU§l¼e¬ úFçÀ½F¢F§l¼e½L§l¼#³U§lâ�¢F¥U¤L§l©þÝN§<¢èÝ� �ù¨¬eÝ� U U¼#²U§<ª�¬Xâ ´ ¢ ·Z\[Kó ²)»/� �[��È® §l½¢L £çU§l©¡ÝN¥2§<¢F§l©ãª�¥U¤��¨§l©�¾?¬)¢F²U§<³U¥5§<¤d�æ¥UÇ3¹§/¹§l©þÝ� Uâ ´ ¬e©¨§ · e�¼)çU§ß¢L U £çø³2¤' U £²U¢|®ß¾?¾¨¤ ·�¸ §ÅÝ0 Uâ ´ ¬e©?§�½F¢L £¤L¢¥3ÝÎâN¾?¾?¤ · �Þ¬)§<¤'¥3©¡�¨§<¤è½F¢L U U©��¨§¥�¨§l J�?¼X¬e©¨§l½j§l©*�¨§ßÁQ¥5§<¢F§l½ · ã ¬e©?¬eÝ� U¼X¬e½F§<§<¤��¨§ß¢F¥U¢L U¼)§^ÁS¥5§<¢F§ ·

�  U £ç ® é ° = ± ภ§l J��¼e¬e©¨§l½�Ø�¾?¾?¤�Ü ® é á ®X' ®U® ®l° ®X'7 ¥5§<¢F§l½ ° à á â × ±

Z\[Kó ²)»/� �[��Ù7 §l½Lâ ´ ¥3¾2ªb�?§ß²U¤' U £º 9 å¬� � ¸Áa2Ø�®£Ú é Ü ÚoØ�®£Ú'°3Üdc ·  ·*Y ½2�¨§ß²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó��?§ j Ø;9^Üj§<§l©�¢F¤' U©�½F³U§<¤'½L U U¼eÝ0 £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§}ßÁ ·QY ½2�¨§�â�¥U²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥o¦ Ó��?§ j D Ø;9^Üj§<§l©æ¢F¤  U©?½F³U§<¤'½L U U¼XÝ� £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§}ßZ\[Kó ²)»/� �[�s�bé� ¥5¥3©æ U U©��? £¢2�¨§ß²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥ ¦ Ó��?§ j Ø?� � Üc¬e½F¥3Ý�¥U¤Lº�¬X½ÝN§<¢��¨§�â�¥U²U¤' U £º�Ý� £¢F¤L¥ ¦ Ó �¨§ j D Ø?� � Ü ·Z\[Kó ²)»/� �[�s�º�® ¬ úÙÇåbaü®£Ú é ÚXWXWXW�Úo·�c ·  · ä  £¢Þ¬X½��¨§¥�?¾? U¼e§�³£ U©�§<§l©#!2á�¾?©?¬)º»¥U¤'ÝN§ßÝ� £¢F¤L¥o¦ Ó �¨§ß¥UÇãÙ Ø�'M(Ã!6(�· ÜoßÁ · � ¥2¥3©æ U U©��? £¢� U¼e½è§<§l©8!2á�¾?©?¬)º»¥U¤'ÝN§ßÝ� £¢F¤'¥o¦ Ó��¨§ß¥UÇ¡Ù ©?¬)§<¢³Ã¼e £çø¬e½<¨²U§l¼��¨¢2�� £¢sr¥Uº�!Q(.®/r¥Uº&!6í�·Q¸ ® ·Z\[Kó ²)»/� �[�s��õ7 §<ª�¬ úL½��¨§ß³U¥3¼)²U§l©¡�¨§ÅÁS§<ªj§<¤'¬e©?²¨åÚ ¼X½�³U¥5¥U¤�§<§l©ø¢L £ç5çU§l©2³U§<¤L¹ ·�? ²U§l¼��¨¢2�? £¢ª+ ? ¢ V2++8)'æØï;:(< é Üj³U¥5¥U¤� U¼e¼)§ßÝ�¬e©�¬eÝ� U¼)§�½L©¨§x�¨§l©8Vj¡�� U©�¬e½ ?�¨§ß³U§<¤L§l©?¬e²3¬e©¨²�³� U©ã§<§l©æ U U©2¢L U¼!¢L £ç��?¬e½»úL¾?©?â�¢F§ß§l©¨çU§l¼e³U¥3¾¡�?¬)²U§�ç5¤'¬e©?²U§l© ·Z\[Kó ²)»/� �[�s�b�7 §<ª�¬ úL½��¨§ß³U¥3¼)²U§l©¡�¨§ÅÁS§<ªj§<¤'¬e©?²¨åÚ ¼X½³U¥2¥U¤Þ§<§l©æ¢L £ç5çU§l©ü³U§<¤'¹ · V¯²U§l¼��¨¢2�� £¢q+<V ¢ ? +g8)'¡Øï;:(< é Üc³U¥5¥U¤� U¼X¼)§ß§l©¨çU§l¼)³U¥3¾¡��¬)²U§�ç5¤'¬e©¨²U§l© ? ­�? U©¬e½�V��¨§Å³U§<¤L§l©?¬)²3¬e©?²|³£ U©�§<§l©¡ U U©ü¢L U¼ÿ¢L £ç��?¬X½»úF¾�©?â�¢F§�Ý�¬e©?¬XÝ� U¼)§\½L©¨§x�¨§l© ·

Page 151: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

® =J= �� ���hg i ���KøùÄ�� È ����� ���� g � �

Z\[Kó ²)»/� �[�s���7 §l½Lâ ´ ¥3¾2ª §<§l©0Ç� U £¤�Ø�Ù0ÚsrcÜ�ÝN§<¢�Ù §<§l©0©?¬)§<¢�á�¼e§<²U§è§l¬e©¡�?¬e²U§j³U§<¤'¹l UÝN§l¼e¬e©¨²Å§l© r¿§<§l©À©?¬)§<¢�á�¼)§<²U§Þâ�¥3¼e¼)§lâ�¢L¬)§è³£ U©�¨§<§l¼)³U§<¤L¹l UÝ�§l¼e¬e©¨²U§l©ø³£ U©ãÙA¹x�¡� ·  U U©8�?§ß³U¥3¼)²U§l©¡�¨§�³U¥5¥U¤Lªc U £¤d�¨§l©ã³U¥3¼��? U U©æ¬e½låØ Y èe®oܬ)§x�¨§<¤L§ �¨§<§l¼e³U§<¤L¹l UÝN§l¼e¬e©?²N³� U©�§l¼e§lÝN§l©ü¢Þ¾?¬)¢�r ÁQ§ ´ ¥5¥U¤L¢c¥2¥Uçø¢F¥U¢yr ·Ø Y è é Ü U¼e½³U¥5¥U¤Þ¬)§x�¨§<¤'§ �(>�Ú`�X£ í r ²U§l¼��¨¢<å� U¼X½ª+ �(>ð+2§l©R+ �X£�+ÃÝ · Á · ¢ · r Ý� �ù¨¬eÝ� U U¼#¹l¬ úF©�¬e©ø§<§l©�On� Ù�­�? U©ã¬e½

+ �(>ð+�å + �X£�+ ·� ¥5¥3©� U U©\�? £¢ÞØ�Ù�ÚsrÜ�§<§l©0Ý0 £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§è¬e½�ÝN§<¢ �¨§§l¼)§lÝ�§l©ü¢F§l©0³� U©¥rÆ U¼e½&�?§¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ úFçU§³U§<¤L¹l UÝN§l¼e¬X©¨²U§l© ·Z\[Kó ²)»/� �[�s���® ¬ ú�9 §<§l©æ²U¤' U £º�§l©æ¼X U £¢�ÙA§<§l©8�¨§<§l¼)³U§<¤L¹l UÝN§l¼X¬e©¨²N³£ U©*�¨§ßç騥2¥UÇ�Ç�¾?©2¢F§l©ø³� U©��¨§ß²U¤' U £º�¹l¬ úL© ·õ §<§lÝ,r�åma��\� Ù]+2§<¤�¬e½§<§l©ãçU¥UÇ?ÇQ§l¼e¬e©¨²��?¬)§�¬)§x�?§<¤ç5©¨¥5¥UÇ?Ç�¾�©ü¢c³£ U©*�0Áì¬e©¡�¨¢�c ·� ¥5¥3©� U U©\�? £¢ÞØ�Ù�ÚsrÜ�§<§l©0Ý0 £¢F¤L¥o¦ Ó��¨§è¬e½�ÝN§<¢ �¨§§l¼)§lÝ�§l©ü¢F§l©0³� U©¥rÆ U¼e½&�?§¥3©? £º ´  U©¨çU§l¼e¬ úFçU§³U§<¤L¹l UÝN§l¼e¬X©¨²U§l© ·

Page 152: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

t uvuxw1y{zs|~}{� �

� � � � � � � � � � �

�7�G� �V� Ï������\� ��� � �����@����� ��� Ï���� ��� �¡£¢¥¤§¦�¨�©�ª(¢�¤¬«­¢c¨�©~®�¯T¦�¨G°�¢ aK¤�±T²oÜ´³¶µ@·�¸�¹  c �¡¶º�»g¼�¼0 �º�½ ¸   ¹ ½T»¾º�¿VÀ ¹ ½ ¸�¹ º�¿V �Á(À3 ¸ À3Ã# �¼� �¡ÅÄ �ÅÆÈÇÉÆÈÊ+Æ@Ë À3½ ¤�± Á+»�»+¸   Ë  cÂ�  Ü̳µ  c �¡ ¹ ½T»�ºG¿VÀ ¹ ½ ¸�¹ º�¿O 7Á3À3 ¸ À3ÃÍ �¼0  ¸�¹cÆÏÎ  ´Á+ c Ê+ÆϵÐÇ »+Â Ë ½ Ë  s«ÒÑ�Ó9° è+Ô °�¯�Õ�ª3Ö×°cØÙ«IÑ9Ú7Á3À+¡¿O c½EÛVÂ�»¾º�  ¹²  �¡O»� �Ü ËÅÆ1Î   ¸ ¡ Ë  �Ý ÜÞ¸�¹ Á(À+À3ß Ë  E½ ¸ à�Ë  �¡ ¤ ± ¡O»� �Ü� �¡ Ç   Ë À+¡ Ë  7¤§¦�°¥¢�¤§ª3Ñ�Ó�Á(À+¡�¿V c½ÞÛ=Â�»�º�  ¹ »+Û�½ ¸ àTËV¹ ½ ¸ Û Ü Äà ¸ à Á Æ ¿O c½áÀ+À+¡9½�À+¼Åß�¼­À+¡.½T �¡ Ë À3½ ¸ ¡ Ë   ¹�â ÛÍ cÂ�Ü×À3Â�ß9½ ¸�¹ »+Û�½ ¸ àTË=¹ ½ ¸ Û ÜGÆ�Î  \¤§¦�°�¢¥¤§ª3Ñ�Ó3¢G¯¥ã�«IÖ�¤�°áÁ3À+¡¿O c½EÛVÂ�»¾º�  ¹¸�¹�Ë  �Á+ c Ê+Æ Â� �À+¼ ¸�¹ À3½ ¸   ¹ Á3À+¡ ¤ ± ²oÜ´³5µÉÆ Ú ¼ ¹)µ À3äI½T �¼0Ã=À+À3 ¸­¹ Ä Ë À+¡A¡O»9 �Ü\ �¡ Ç  \¿O c½´ÛVÂ�»¾º�  ¹  c �¡åÓ3«Ò¢�¨c¯�°�°�¤ÛVÂ�»¾º�  ¹cæ?¸­¹�µ  c �¡ ¸ ¡9½T cÂ�Á(À+¼§Ä�à ¸ à Á Æ Q ç ²Gèåé Ä Ë À+¡¶¿O c c½É¿O c½7Û=Â�»�º�  ¹ ¨G¦3Ñ=¤¬«IÑVã Æ�ê ¡ Ë=¸ ½7¿O»9»+ä ËV¹ ½ â ß Ê�â ¼�¼� �¡ Ç  »g¡ ¹ ÃÍ cÛÍ cÂ�ß+ �¡�½T»+½ ËV¸­¹ º�Â� c½T  ¹ ½T»¾º�¿VÀ ¹ ½ ¸�¹ º�¿V ÉÛVÂ�»¾º�  ¹�¹  �¡ ÆëÏ»9»+Â�Ã# c �¼ Ë;ì�Æ�í3îCÙ ½T»¾º�¿VÀ ¹ ½ ¸�¹ º�¿V  Ç À+¡ Ë  �¼ ¸ ¡ ²ï$À+À3½ ¦ î ²þ¢�åðí3²�ñ�²còcòcò  c �¡åº�»g¼�¼� �º�½ ¸  »g¡ Ë  cÂ�¼ ¸ ¡ ² »g¡VÀ3äI¿=À+¡Oß+ �¼ ¸ à ß+  �¡ ¸�Ë  �¡9½ ¸  cß5Á+ cÂ Ë  c �¼ Ë   ¹ ½T»¾º�¿=À ¹ ½ ¸�¹ ºG¿O Á(À3 ¸ À3ÃÍ �¼0 �¡ Ê�¸ à ¡ Æ�Î  �ó�¡ ¸  c c ¤ ± å ¤ ± ´ >&¬ ¦ ± ²­Ü�³Dô  �¡ ¤\õ@Ç�¸ ¼­¼0 cß+  â  ¸)²OÆEÎ À+¡A¿O c c½ aK¤ ± ²þÜ\å ç ²�í3²còcòcò!· c �¡ ¹ ½T»¾º�¿VÀ ¹ ½ ¸�¹ º�¿V  Ç À+¡ Ë  �¼ ¸ ¡ ²OÆ�� �¡ ¹ ÛÍ �º ¸ À+À+¼ ²  cÁ(À+¼E¿ ¸  cÂ�Á(À+¡ ¸�¹ÉË  ��´°�¯¥Ñ�¦3㾫IØÒØö«�÷Cª3Ñ�Ó.°cØÙ«IÑ9Ú Ç À+À3Â�à ¸ à�øÇå µ  �¡ Ë   ¹ ½�À3ÛVÛÍ �¡ ¹ ¼0 �º�¿9½ ¹�Ë  Ç À+À3Â Ë  �¡åù í »+äÉú í ß â ¡V¡V �¡£À+À+¡V¡V �Ü� �¡ Æ ëÏ»9»+Â Ê » è ¡ Ç À+¡ Ë  �¼ ¸ ¡ ² ¡O»+½T cÂ� �¡ Ç  ~û a ¦ î å ù í�é Ü� c½�üK �¡û a ¦ î å ú í�é Ü� c½\ýKþI c ²  �¼ Ë ½ ËVâ=¹ ý åÿí ú¶ü éGƣΠ  Ê   Ç À+¡ Ë  �¼ ¸ ¡ ²�Ç »+Â Ë ½s»�»+ß Ç  �¼��°��°cÑ�Ó3«IÖ×°�ÑO¢¥«¬¦3Ñ#ª3Ø0°¹ ½T»¾º�¿VÀ ¹ ½ ¸­¹ º�¿O  Ç À+¡ Ë  �¼ ¸ ¡ ²�²  �¡O»� �Ü ËÅÆ Ú ¼ ¹ ü å >� Ä Ë À+¡ ¹ Û=Â� cß+ �¡ Ç  7Á(À+¡� c �¡A¢ æ Ö�Ö×°c¤¬¯¥«­¢c¨�©¾°s÷Cª+Ñ�Ó.°�Øö«IÑ9Ú ÆëÏ»9»+Â�Ã# c �¼ Ë���Æ ñ�îCò »+ß¾Ü�» Ë  �¼½ Û½ ¸ à�ËV¹ ½ ¸ Û ç ÃÍ  ²g¸ ¡9½ Ë   ² »+ß9ß+ cÂ�Ü� c½��A  â Â�» Æ�)¸ àá¹ ÛÍ c �¼0½ ¸   Ë  cÂ� 7ß+ c cÂ�¿O c½ Ê  �¼0ä Ë   ¹ ÛÍ �¼ æ Ü� c½�ß3À+¡ ¹ ü Ç�¸ ¡.½¿ ¸ à×í   â Â�»� �¡KÜ� c½�ß(À+¡ ¹~í ú¶ü Á+ cÂ�¼ ¸   ¹ ½�¿ ¸ à/í   â Â�» Æ�  c �Ü ¤\õ�å �  �¡ ¦ î Ë  ~Á+ cÂ�À+¡ Ë  c ¸ ¡ ² Á3À+¡K¿O c½ß(À3Û ¸ ½�À+À+¼1»+Û Ë   ��� Ë   Ë À ² Ä Ë À+¡ ¸�¹L¤ ± Ä$¿O c½´ß(À3Û ¸ ½�À+À+¼Ï¡VÀ Ü�Ë À ²  �¡ÅÄÅ c �¡�� �� �¡ ËV¸ Ü\ �¡ ¹�¸ »g¡VÀ+¼�  ¹ ½T»¾º�¿=À ¹ ½ ¸�¹ ºG¿O Ç À+¡ Ë  �¼ ¸ ¡ ²OÆ ã  c  ¹ ½�À+¼$¿V c cäÒ½� c �¡ ² »+ß�Ü�» Ë  �¼Ìª��¥¢c¦3¯��G°�¯�°�Ñ�Ó9°�½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡ ç  �¡��£Ä ËÅÆÈÇ@ÆÈÊ+Æ À+¼ ¹�Ë  7½T»�  ¹ ½�À+¡ Ëç »+ä�� ¸�¹�Ë À+¡ ¹ ½T»+ÛVÛÍ �¡ Ç    ±�� >>å �� � ¤ ± À+¼ ¹s¤ ± å ç ² � æ

¤ ± ù ¦ ±�� > À+¼ ¹s¤ ± å í3²�ñ�²còcòcò �{ú í3ò

í��ü±

Page 153: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

í���� � ��� �"!�#%$'& ø)(+* È-,/. ø � q�ø10 $ 02 #ê ¡É¿O c½$À+¼ ²  �Ü� c �¡ ¸�¹�Ë  Cß(À+¡ ¹ Á+ cÂ Ë  �¼ ¸ ¡ ² »+Û ½ ¸ à�ËV¹ ½ ¸ Û Ü Ä Ê  �¼0ä ¹ Á3À+¡7 c �¡É c �¡.Á+» âVË=¸)² ÛVÂ�»�º�  ¹ À+¼ ¹$Ë   ¹ ½T»¾º�¿=À ¹ ½ ¸�¹ ºG¿O Ç À+¡ Ë  �¼ ¸ ¡ ² ÄV¡ ¸  c½� c �¡9Á+» âVËV¸)² ½T ÉÃÍ cÛ=À+¼0 �¡ Æ ä¶  ß â ¡V¡V �¡Á+»9»+ ² Â�»+½T  Ç À+À3Â Ë  �¡�Á3À+¡ Ü ½T»¾º�¿ ¸ ¡ Ê�¸ ºG¿.½�ß� ¸ àF²  �¡¸ ¡¿O c½ ²   Ë ÂGÀ ² Á(À+¡D¿O c½áÛVÂ�»¾º�  ¹�Ë »�»+Â Ë  7Á+»g¼ ²  �¡ Ë  É¼ ¸ Ü ¸  c½ ¹ ½T �¼�¼ ¸ ¡ ² > î3547698:8:;:<ôó­À>=�? � ¤�°�¯A@+°É÷�°c¤ Ô ª3Ñ Ó.°´Úg¯�¦g¤�°�ªgª3Ñ=¤§ª3ØIØ�°�Ñ´�ªgªg¤ ¦ î ² � å í3²�ñ�²còcòcò °�°�Ñ ¨G¦3ØIØ0°�¨�¤¬«§°¶¦3Ñ�Ó.°c¯GØö«IÑ9Ú ¦3Ñ#ªCB�©¾ª3ÑD@+°cØÙ« EA@+°5°cÑ «¬Ó.°cÑ=¤¬«§°F@ Ô °�¯TÓ.°�°cØ Ó.°A¢¥¤§¦�¨c©�ª(¢�¤¬«­¢c¨�©¾°Ô ª3¯¥«�ª���°cØ0°cÑ;Õc« E¥ÑAÖ×°c¤ Ô °�¯¥÷Cªg¨c©9¤¬«ÒÑ�ÚHGJI�K ª+ÑÚ�°�Ø0Ó+¤EÓgª+¤�Ö\°�¤L@+ª3ÑO¢ �Gö

íܱMî�� >

¦ î ú G ª3ØÙ¢ Ü�ú è ò þ ��Æ�í�éëÏ»9»+Â�Ã# c �¼ Ë���Æ�í3îN  cÂ�¡O» âV¸ ¼�¼ ¸�Ç À+¡ Ë  �¼ ¸ ¡ ² þIÁ+ cÂ�Á+»g¼ ²9éO Ü Ë À3½LP)þ ¦ î�élå ñ ü´ú í)¸�¹ Ä9Á+»g¼ ²  �¡ ¹CË   ¹ ½T cÂ�ß+  Ç  c½�Á(À+¡ Ë   ² Â�»+½T ´À+À+¡9½�À+¼�¼0 �¡ÅÄ�¿O c½Cß3À3Û ¸ ½�À+À+¼=Á(À+¡ Ë   ² »+ß�ß+ cÂÁ+»9»+ ² Â�»+½T  Ç À+À3Â Ë  �¡Á3À+¡ Ü ¡VÀ ÜEË À ²  �¡;à ¸ à ÃÍ �¡VÀ Ë  c ¸ ¡ ²|²  �¼ ¸ à ß/À+À+¡��/ùÐþ ñ ü/ú í�é°Ü¥ÆN   ¹ º�¿O» â9Ç  c �¡  ¸ àMaK¤ ± ²oÜ9å ç ²�í3²còcòcò�·�¹ ½T»�ºG¿VÀ ¹ ½ ¸�¹ ºG¿O �Á(À3 ¸ À3ÃÍ �¼0 �¡ Ü� c½ ¤ ± ³ ø Ü\ c½ ø  c �¡5  ¸ ¡ ËV¸)²  \»+äÀ3äÒ½T �¼�Ã=À3Â� @½T»�  ¹ ½�À+¡ ËV¹  âV¸ Ü ½T  Æ2aK¤ ± · ¿V c c½� c �¡RQ5ª3¯A@3¦ Ô @g°c¤�°�Ñ~À+¼ ¹ Á+»�»+ ¸   Ë  cÂ� '� õ3² � >�²còcòcò!² � ±:S >�² � ²UT~³¶ø  �¡À+¼�¼0  ܾå ç ²�í3²còcòcò\²  �¼ Ë ½ Ë À3½

û aK¤ ±�� >\å�TWV�¤\õ�å � õ3²h¤�>>å � >�²còcòcò!²h¤ ±:S >>å � ±:S >�²h¤ ± å � ·vå û aK¤ ±�� >>åXTRVb¤ ± å � · þ ��Æ ñgéê ¡ Ç »�»+Â Ë  �¡ÅÄ9 c �¡ ¹ ½T»�ºG¿VÀ ¹ ½ ¸�¹ ºG¿×Û=Â�»�º�  ¹�¸�¹  c �¡ ã À3Â�ß+»!Á\ß+ c½T �¡�À+¼ ¹ Ä ²   ²  cÁ+ �¡~¿V c½C¿O  Ë  �¡ÅÄ Ë  �½T»� cß+»gÜ ¹ ½E¡ ¸  c½À3äI¿=À+¡ ² ½áÁ(À+¡D¿O c½áÁ+ cÂ�¼0  Ë  �¡ ÆÎ   ã À3Â�ß+»!ÁDß+ c½T �¡¶¿O c c½s¢�¤§ª+¤¬«¬¦+Ñ�ª3«I¯)»+ä�©�¦3Ö\¦�Ú9°G°�Ñ�À+¼ ¹�Ë   ß3À+¡ ¹  �¡Dû aK¤ ±�� >våYTZVc¤ ± å � · »�»+ßD¡ ¸  c½)Á3À+¡Ü À3äI¿=À+¡ ²  �¡ Æ ëÏ»�»+´ c �¡ ¹ ½�À3½ ¸ »g¡VÀ ¸ Â�  ã À3Â�ß+»�ÁDß+ c½T �¡¶¡O»+½T cÂ� �¡ Ç   û aK¤ ±�� >På[T\Vò¤ ± å � · Ü� c½�ü î Ý  �¡ Ç  ¡O»� �Ü� �¡ Ë   Ê   ²  c½�À+¼�¼0 �¡ Ë  �¦ Ô °�¯�Ú.ª3Ñ9Ú+¢]@+ª3ÑO¢c°cÑ Æ ã  cÂ�ß~»+Û Ë À3½1ü î Ý í ç Á+»�»+Â�À+¼�¼0 /�Ï �¡ T ÄO �¡ � ÝK�_^ ü î Ý åxíÁ+»9»+ÂEÀ+¼�¼0 `� Æ �� �¡ ¹ ½�À3½ ¸ »g¡VÀ ¸ Â�  ã À3Â�ß+»�Á/ß+ c½T �¡/Á+»g¼­¼0  ËV¸)² ÃÍ  ¹ ºG¿OÂ� cÁ+ �¡ Ë »9»+Â Ë  �¦ Ô °c¯¬Ú9ª3Ñ9Ú3¢¥Ö\ª+¤¬¯G« è'aæå þÙü î Ý!éGæÇ   ¹ ÛVÂ� cß+ �¡ Ë À+¡�»9»+ß ¸ ¡ ËV¸ ½ ²  cÁ3À+¼�»!Á+ cÂ Ë   ã À3Â�ß+»!Áß+ c½T �¡ a\Æê ¡ ËV¸ ½Cº�»g¼­¼0  ²   Ê�â ¼�¼0 �¡ Ç  )»g¡ ¹ ÃÍ cÛÍ cÂ�ß+ �¡\½T»+½ ËV¸�¹ º�Â� c½T  ¹ ½�À3½ ¸ »g¡VÀ ¸ Â�  ã À3Â�ß+»!Á×ß+ c½T �¡ ¹�æ À+¼ ¹CÇ   ¸ ¡/¿O c½CÁ+ cÂ�Á+»g¼ ²¹ ÛVÂ� cß+ �¡;»�Á+ cÂ� c �¡ ã À3Â�ß+»�Áß+ c½T �¡ÅÄ Ë À+¡�ÃÍ  Ë »9 �¼� �¡ Ç  @ c �¡ ËV¸�¹ º�Â� c½T  ¹ ½�À3½ ¸ »g¡VÀ ¸ Â�  ã À3Â�ß+»!Áß+ c½T �¡ ÆëÏÂ�À+À ²b��Æ�í3Æ�íN   ¹ º�¿O» â9Ç  c �¡@  ¸ ¡ ËV¸)²   ã À3Â�ß+»�Á7ß+ c½T �¡sÜ� c½ ø¥åba ç ²�í3²�ñ9·  �¡ÉÜ� c½�»�Á+ c ² À+¡ ²g¹ Ü\À3½T ¸ Ý a å

^__`ç ò × ç ò ñ ç ò�íç ò ç ç òc� ç òd�ç òý± ç ò ç ç òý±

acbbd ÆN  cÛ=À+À+¼ Ë  @Á+»�»+Â Ç À+À3Â Ë  �¼ ¸ à ß+ 7ß3À+¡ ¹  �¡�û aK¤�>>åxí3²h¤e�PåxífV�¤\õ�å ç ·  �¡û aK¤e�På í3²h¤eg�åxífVb¤\õ�å ç ·gÆ

ëÏ»9»+Â�Ã# c �¼ Ë���Æ�í þIÁ+ cÂ�Á+»g¼ ²9éÎ   ¹ ½T»¾º�¿VÀ ¹ ½ ¸­¹ º�¿O  Ç À+¡ Ë  �¼ ¸ ¡ ² ľ �¡ ËVâ=¹ »9»+ß�¿O c½ ² »+ß¾Ü�» Ë  �¼�Ä ¸�¹  c �¡ ã À3Â�ß+»�Áß+ c½T �¡ÅÄ ¸ Ü\Ü� c ¹�îÊ�¸ à ü5h å û a ¦ >�åYi�· Ä Ë À+¡ Ç »+Â Ë  �¡ Ë  7»!Á+ c ² À+¡ ²g¹ ß3À+¡ ¹  �¡ ²   ²  cÁ+ �¡ Ë »9»+Â�ü î Ý�å ü Ý S¡î þ ² À ËV¸ ½ Ê  �¼0ä1¡VÀ éGÆý � dWdn*'fOf_j/jTfOðßi ù-'õ_itf�w�$ u9$!"'d2-0-_`lkbmòAC=�8Í��@nMGA�=O<�HI6sE]A?@^N�F^NOH�V HI80�n`�uv1ne_rsit3Z3Z1njXaà,7j.3tit- p itj.ká Þd z?{h|^y }^~DôFnn�n�ô2}YôK$

Page 154: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

(+*po+*XqC2srt0Lq ! qu2wv[0J2 q ��� .`x 0J0r ! 0J2 í�� ×ëÏ»9»+Â�Ã# c �¼ Ë���Æcy�î ëÏ»�»+Â�Â�À+À Ë Ü�» Ë  �¼N   ¹ º�¿O» â9Ç  c �¡ Ç�¸ ¡Oß+ �¼ Ç À+À3 ¸ ¡� c �¡�ÃÍ cÛ=À+À+¼ Ë À3Â�½ ¸ ß+ �¼ Ç »+Â Ë ½�Á+ cÂ�ß+»¾º�¿9½ Æ ëÏ cÂ�»g¡ Ë  c ¹ ½T �¼ Ë À3½ Ë   Ç  cß+ �¼ ¸ à ß ¹  Á9ÂGÀ+À ² ¡=À+À3 ËV¸ ½�À3Â�½ ¸ ß+ �¼Ì»g¡ Ë  cÂ�¼ ¸ ¡ ² »g¡=À3äI¿VÀ+¡Vß+ �¼ ¸ à ß+  ¸�Ë  �¡.½ ¸  cß5Á+ cÂ Ë  c �¼ Ë   ¹ ½T»¾º�¿=À ¹ ½ ¸�¹ ºG¿O �Á(À3 ¸ À3Ã# �¼� �¡ Ê�¸ à ¡Ü� c½áß3À+¡ ¹ Á+ cÂ Ë  �¼ ¸ ¡ ²wz h å û a ¦ ±'å{i�·g²siÅåxí3²�ñ�²còcòcò ÄVÜ� c½ ¦ ±�Ë  7Á�Â�À+À ²×¸ ¡ Ç  c cß ÜGÆ䶠 Á+ cÂ�»g¡ Ë  c ¹ ½T �¼­¼0 �¡ Ë À3½ Ë   Ç�¸ ¡Oß+ �¼ ¸  cÂ Ë  ÉÁ+»g¼ ²  �¡ Ë  ~þ�| ²Gø�é � ¹ ½TÂ�À3½T  ²g¸  �¿VÀ+¡9½T c cÂ�½ î À+¼ ¹ À+À+¡D¿V c½�ÃÍ  ²g¸ ¡;Á3À+¡Ë   Ç  c cß Ë  �Á+»9»+Â�ÂGÀ+À Ë Ü ¸ ¡ ¹ ½T �¡ ¹ | ¸­¹ Ä Ë À+¡ Ç »+Â Ë ½� cÂ�¡ ¸  c½ ¹ ÃÍ  ¹ ½T �¼ ËÅæ�¸­¹ÌË  )Á+»�»+Â�Â�À+À Ë � � | ¸�¹ Ä Ë À+¡ Ç »+Â Ë ½ø ú-�Ïà ¸ à Ã#  ¹ ½T �¼ Ë Ä Ê » Ë À3½á¿O c½EÁ+»9»+Â�Â�À+À Ë ¡ ¸ Á+ �À â ¡VÀ�À+À+¡9Á â ¼�¼ ¸ ¡ ²�ø ¸�¹cÆ ä¶ @¡O �Ü� �¡~À+À+¡ Ë À3½áÀ+À+¡.Á â ¼�¼ ¸ ¡ ² Á3À+¡Ë  ÉÁ+»�»+Â�Â�À+À Ë¡²  c �¡�½ ¸ à�Ë Á+ cÂ�  ¸�¹ ½cÄ# �¡DÁ+ cÂ Ë  c´¡O �Ü� �¡ Ç   À+À+¡ Ë À3½´À+¼ ¹  cÂ�Á9ÂGÀ+À ²�¸­¹ Ä=½T c Ç)¸ à ¼ Ë  ÉÁ+»�»+Â�Â�À+À Ë ç¸�¹ Ä Ë   Ê  @ß¾¼�À+¡9½�¡ ¸  c½ ²  �¿O»g¼�Û# �¡;ß(À+¡ Ç »+Â Ë  �¡£þ ²  c �¡�¡VÀ+¼0 cÁ+ c ¸ ¡ ²9éGÆï$À+À3½ ¤ ± Ë  7Á+»9»+Â�ÂGÀ+À Ë;Ê�¸ à ¡;À+À+¡;¿O c½�Ã#  ²g¸ ¡�Á(À+¡ Ë   Ü � Ë   Ç  c cß#ÄVÁ+»�»+Â Ë À3½ Ç »+Â Ë ½áÃÍ  ¹ ½T �¼ Ë Ä Ë À+¡ ²  �¼ Ë ½ î

¤ ±�� >>å �� � ï*ê)�ôaK¤ ± ú ¦ ±�� >�² ç · À+¼ ¹s¤ ± í |ï*ê)�ôa(ø ú ¦ ±�� >c² ç · À+¼ ¹s¤ ± � | ²

 �¡ aK¤ ± · ¸�¹  c �¡ ã À3Â�ß+»�Áß+ c½T �¡D»+Û µ � Ü� c½�»!Á+ c ² À+¡ ²g¹ ß3À+¡ ¹  �¡ü î Ý�å

������������ �����������

� h7} î z h À+¼ ¹ � í | ²UT�å çz î~S Ý À+¼ ¹ � í | ²�í'�ZT�� �� h7} ^ z h À+¼ ¹ � � | ²UT�å çze^ S Ý À+¼ ¹ � � | ²�í'�ZT�� �ç À+¡ Ë  c ¹

ëÏÂ�À+À ²b��Æ�í3Æ ñN   ¹ º�¿O» â9Ç »+Û Ë  E½ ¸ à�ËV¹ ½ ¸ ÛVÛÍ �¡ ܽå ç ²�í3²còcòcò  c �¡�Á+»�»+Â�Â�À+À ËV¹���¹ ½T c �Ü;Ä Ç À+À3Â�à ¸ à ¿V c½ÞÁ+»�»+Â�Â�À+À Ë ¡ ¸ Á+ �À â � Ç »+Â Ë ½Ç À+À3 ²  �¡O»gÜ� �¡; �¡ Ç À+À3 ¸ ¡;¿O c½�Á+»g¼ ²  �¡ Ë   ²  cÃÍ  â Â�½ îþ í�é À+¼ ¹ � �Ðí Ä Ë À+¡ Ç »+Â Ë  �¡ � ú\�� c �¡V¿V  Ë  �¡ÃÍ  ¹ ½T �¼ Ë  �¡ ËV¸ Â� �º�½ ²  �¼0 cÁ+ c Ë%�À+¼ ¹ � í ñ Ä Ë À+¡ Ç »+Â Ë ½á cÂ�¡ ¸  c½ ¹ ÃÍ  ¹ ½T �¼ Ë�Æþ ñgéj²   ËVâ Â� �¡ Ë  7 c �¡ÛÍ c ¸ » Ë   ¸�¹áË  7Á�Â�À+À ² ç Ä í »+ä ñ ÄV �¼0ß�Ü� c½�ß3À+¡ ¹ >g Æ� ¸ àX¤�±T²oÜXå ç ²�í3²còcòcò�Ë  ×Á+»�»+Â�Â�À+À Ë À+À+¡£¿V c½@ÃÍ  ²g¸ ¡¶Á3À+¡5ÛÍ c ¸ » Ë   Ü ù í þIÁ��»L�»+  c �¡£ cÁ+ �¡.½ â  �¼0 /¼0 cÁ+ c ¸ ¡ ²9éGÆ� »�»g¡;À+À+¡ Ë À3½ aK¤ ± ²��¾å ç ²�í3²còcòcò�·  c �¡ ã À3Â�ß+»�Áß+ c½T �¡ ¸�¹  �¡ ¹ ½T �¼ Ë  7»�Á+ c ² À+¡ ²g¹ Ü\À3½T ¸ Ý;»+Û ÆëÏ»9»+Â�Ã# c �¼ Ë���Æd�Oî ã À3Â�ß+»�Á;Ü�» Ë  �¼�¼� �¡ ¸ ¡ Ë   ²  �¡O c½ ¸ ºcÀ �ëÏ cÂ�»g¡ Ë  c ¹ ½T �¼ Ë À3½ Ç  Ì c �¡�Á(À ¹ ½T EÛÍ»+Û â ¼­À3½ ¸  �Á3À+¡ ñ � ²  �¡O �¡�¿O cÃVÃÍ �¡ÅÄ ¹ À+Ü� �¡ ²   ¹ ½T �¼ Ë�âV¸ ½$½ � ÛÍ ��U�  �¡É½ � ÛÍ �� N²  �¡O �¡ Æ �� �¡�¡ ¸   â9Ç   ²  �¡O cÂ�À3½ ¸   ²  �¡O �¡Dß+»gÜɽ´½T»+½ ¹ ½�À+¡ Ë�Ë »�»+ ñ � »g¡ Ë  cÂ�¼ ¸ ¡ ² »g¡VÀ3䬿VÀ+¡Oß+ �¼ ¸ à ß+  N  cÂG¡O» âV¸ ¼�¼ ¸ÛVÂ�»� cäI¡V �Ü ¸ ¡ ²  �¡ÅÄ Ç À+À3Â�à ¸ à@¸   Ë  cÂ� �ÛVÂ�»� cäI¡O �Ü ¸ ¡ ² ÄÅÀ+¼ ¹@Ë  \¿ âV¸�Ë=¸)²   ²  �¡O cÂ�À3½ ¸  e� ²  �¡O �¡ Á3À+¡¶½ � ÛÍ ��U� Ã# cÁ3À3½cÄß(À+¡ ¹ ü î å î��� »+Û è ¹�â ºcº�  ¹Wè ¿O c cäÒ½þ Ç   ¹ Û=Â� cß+ �¡ Á3À+¡5 c �¡ è ¹�â ºcº�  ¹Wè À+¼ ¹  c �¡ ²  �¡ Á(À+¡£½ � ÛÍ ��U� »g¡.½ ¹ ½�À+À3½ éGÆ�)¼­¼0 c �¡¿O c½�¿O  Ë  �¡; �¡;¡ ¸  c½�¿O c½�Á+ cÂ�¼0  Ë  �¡ ¸­¹áËVâV¹ Á3À+¡ÃÍ �¼�À+¡ ² Á+»�»+Â Ë  7½T»� cß+»gÜ ¹ ½ ÆÎ   ¹ À+Ü� �¡ ¹ ½T �¼�¼ ¸ ¡ ² Á(À+¡ Ë   ²  �¡O cÂGÀ3½ ¸   ¹ Á+»+ÂGÜɽ Ë À+À3Â�»gÜ  c �¡���À3Â�ß+»!ÁÐß+ c½T �¡Y»+Û Ë  £½T»9  ¹ ½�À+¡ ËV¹  âV¸ ÜɽT # � dWdn*¾f_f_j1j.itdY3tdYk2it-0e p f�öYfO*�12j o ðÞdWd2*�gGiZj%kLõ_itfE"¾$ q½$��±it- p fO*h`t��:.<½JW<C6�<C8�H���FYVò8;:.<0@2A���@?Q>6TFn8�MGA?FYV�=O<OVZ<��O8�H�@26%`Vf'÷KmIdn*�g9ac*�f_-0-z?{_| }^ô2~

Page 155: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

í���� � ��� �"!�#%$'&t� (+*�� ,/.`�w� q � 0 $ 02 #a ç ²�í3²còcòcò!²�ñ � · Ä Ç À+À3Â�à ¸ à ½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë �C¿O c½áÀ+À+¡9½�À+¼ ²  �¡O �¡�Á3À+¡½ � ÛÍ ��U� Á+»9»+ ¹ ½T �¼0½ ÆCÎ   ¹ À+Ü� �¡ ¹ ½T �¼�¼ ¸ ¡ ²�¤ ±�� >Á(À+¡ Ë   � ù í � ¹ ½T  ²  �¡O cÂGÀ3½ ¸  +Ä ²   ²  cÁ+ �¡ Ë À3½ ¤ ± å � ¸�¹áË À+¡ c �¡�à ¸ ¡O»gÜ ¸ À+À+¼�Á+ cÂ Ë  c �¼ Ë   ¹ ½T»¾º�¿=À ¹ ½ ¸�¹ ºG¿O ÉÁ3À3 ¸ �À3ÃÍ �¼0 ~Ü\ c½sÛ�À3Â�À+Ü� c½T c ¹ þ ñ � ² ü�� éGÆ5Î  »�Á+ c ² À+¡ ²g¹ ß(À+¡ ¹  �¡¶ü����/Á3À+¡ Ë  ��DÀ3Â�ß+»!Á£ß+ c½T �¡ Ç »+Â Ë  �¡ ²   ²  cÁ+ �¡Ë »�»+Â

ü ��� å�� ñ �T�� ü � � ý ��� S �� ò þ ��ÆcygéÇ À+À3Â�à ¸ à ý �>� í úü �%� ��� S ���� Æ �D cÂ�ß~»+Û Ë À3½ Ë  7½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡ ç  �¡ ñ �ÿÀ3à ¹ »+Â�ÃÍ cÂ� �¡ Ë  ´½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡ Ê�¸ à ¡ Æδ¸ ½ ¸�¹  c �¡ÉÁ� ¸ à�¹�¸ Ü\Û# �¼.Ü�» Ë  �¼ ÆtN  �¿VÀ+¼0Á+ �Â� cÛVÂ�» ËVâ º�½ ¸  �Á+ cÂ�½T»g¡O �¡ ²  �¡O �¡ »9»+ß@Ü â ½�À3½ ¸   ²   Ë Â�À ²OÆÏÎ�¸ ½?¿O» âVË ½ ¸ ¡Ë À3½CÁ+»�»+Â Ë À3½ Ë  )Â� cÛVÂ�» ËVâ º�½ ¸  áÛ�¼�À+À3½ ¹ Á ¸ ¡ Ë ½ Ë   ²  �¡O �¡/Á(À+¡/½ � ÛÍ ��U�ÐÜ� c½Ì c �¡ Ê  cß+ cÂ� �ß3À+¡ ¹ Ä Ê   ² � Ä¾Ü â ½T cÂ� �¡½T»+½�½ � ÛÍ �� N Ä� �¡D»gÜ ²  cß+ c c ËAË   ²  �¡O �¡�Á3À+¡D½ � Û# �� N Ü� c½� c �¡ Ê  cß+ cÂ� �ß(À+¡ ¹ Ä Ê   ²b� Ä�Ü â ½T cÂ� �¡D½T»+½�½ � ÛÍ ��U� Æ�  c½áÁ+ cÂ Ç À+ºG¿.½T �À+À+¡.½�À+¼ ²  �¡O �¡Á3À+¡½ � ÛÍ ��U� Á¾¼�À3ß~Á+»9»+Â Ë  7Â� cÛVÂ�» ËVâ º�½ ¸   ¸�¹áËVâ=¹ �¥þ í ú �1é ù þ ñ �{ú�� é���Æ�ê ¡ËV¸ ½ ²  cÁ(À+¼�ß9 ¸ à�²  �¡ Ç   Ç  c c N  cÂ�¡V» âV¸ ¼�¼ ¸ ÛVÂ�»� c䬡O �Ü ¸ ¡ ²  �¡�Ä#Ü\À+À3 Ü� c½w  ¹�â ºcº�  ¹ ß3À+¡ ¹  ¾ü �� �~¡�¢ S�£l¤¥� ¡ ��� S � ¤p¦��� ÆÎ À+¡;Á+»g¼ Ë »� c½�ý � À+À+¡ î ý �§� í úü �t� � £l� ¡ ��� S � ¤ ¡¥¢ S¨¦_¤��� Æ ëÏ»9»+Â Ë  @»!Á+ c ² À+¡ ²  �¡�Á3À+¡ Ë  1��À3Â�ß+»!Áß+ c½T �¡Dß3À+¡Ç  c cÂ�äI»+Â�Ü â ¼0 �þ ��ÆcygéÉÇ »+Â Ë  �¡ ²  cÃV â=¸ ß9½ Æ �� cÂ�ß5»+Û Ë À3½cÄ�À+¼ ¹©�t��ª ç Ä Ë À+¡ Ê�¸ à ¡£ c ²  c �¡ À3à ¹ »+Â�ÃÍ cÂ� �¡ Ë  ½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡ ÆëÏ»9»+Â�Ã# c �¼ Ë���Æý±�îJ« À+º�¿9½T ¸ à Ü�» Ë  �¼ íëÏ cÂ�»g¡ Ë  c ¹ ½T �¼ Ë À3½�Û=À3½ ¸:¬ �¡.½T �¡�à ¸ àÞË   Ë »+ß�½T cÂ�ß+»gÜ� �¡\ �¡ Ë À+¡ ¸ ¡ Ë   Ç À+º�¿9½Tß(À+Ü\ cÂ�Û=¼­À+À3½ ¹ ¡O �Ü� �¡ Æ1Î   Ë »+ß�½T c¿O c cäI½�Á+»9»+ ¸   Ë  cÂ� �Û=À3½ ¸~¬ �¡9½�ÛVÂ� �º ¸   ¹ � �� �¡~ß Ç À3Â�½ ¸  cÂC¡O» ËV¸)² þ ¸   Ë  cÂCß Ç À3Â�½ ¸  c ¸�¹  c �¡/ÛÍ c ¸ » Ë   é  �¡\ÃÍ  ²g¸ ¡9½ ¸   Ë  cÂß Ç À3Â�½ ¸  cÂ Ë  �ÃÍ �¿VÀ+¡ Ë  �¼ ¸ ¡ ² Á3À+¡¶ c �¡5¡ ¸   â.Ç  �Û=À3½ ¸:¬ �¡9½/þI»�»+ßAÀ+¼ ¹  c ²  c �¡ Û�À3½ ¸~¬ �¡.½T �¡ Ê�¸ à ¡A �¡  cÂ@ß+»gÜɽ  c �¡¡ ¸   â9Ç  �Û=À3½ ¸:¬ �¡.½�à ¸ ¡V¡O �¡ÅÄ Ë À+¡ Ü�»9 c½ Ë   Ê   Ç À+ºG¿.½T �¡ ½T»+½×¿O c½�Á+»g¼ ²  �¡ Ë  ß Ç À3Â�½ ¸  cÂ\ÃÍ  ²g¸ ¡.½ éGÆ­«  DÁ+ cÂ�»g¡®�Ë  c ¹ ½T �¼­¼0 �¡ Ë À3½´¿O c½´À+À+¡.½�À+¼ÞÛ=À3½ ¸:¬ �¡9½T �¡ Ë À3½ ²   Ë=â Â� �¡ Ë   Ë   � � Ë   Û# c ¸ » Ë  7à ¸ ¡V¡O �¡Vß+»gÜɽ) c �¡ ¹ ½T»¾º�¿=À ¹ ½ ¸�¹ ºG¿O Á(À3 ¸ À3ÃÍ �¼0 1¯ ¸�¹ Ü� c½) c �¡ ËV¸�¹ º�Â� c½T Éß3À+¡ ¹ Á+ cÂ Ë  �¼ ¸ ¡ ²×Ë=¸  @»g¡VÀ3䬿VÀ+¡Oß+ �¼ ¸ à ß ¸�¹ Á(À+¡ � þ Ç   ¹ ºG¿O ¸ à Á+ �¡ Ë À+À3Â�»gÜ°¯¸�Æ Û Æ Á Æ ¯ ± é Ä Ç À+À3Â�à ¸ à ü�h � Ë  7ß3À+¡ ¹�Ë À3½� c ¸ ¡� c �¡;ÛÍ c ¸ » Ë   i Û=À3½ ¸:¬ �¡.½T �¡Ã ¸ ¡V¡O �¡Oß+»gÜ\ �¡ÅÄ i � ç ²�í3²còcòcò(Æ«  7ß â ¡V¡O �¡~¿O c½EÛVÂ�»¾º�  ¹ Á(À+¡ Ë  7À+À+¡9½�À+¼�¼0 �¡�Û=À3½ ¸:¬ �¡.½T �¡�ÛÍ cÂEß Ç À3Â�½ ¸  cÂ�Ü\» Ë  �¼­¼0 cÂ� �¡~À+¼ ¹  c �¡��DÀ3Â�ß+»!Á�ß+ c½T �¡ Æ�)¼ ¹ ½T»�  ¹ ½�À+¡ Ëb± ± ¡O �Ü� �¡ Ç  7¿O c½EÀ+À+¡9½�À+¼ÍÛ=À3½ ¸~¬ �¡9½T �¡~À+À+¡¿V c½�ÃÍ  ²g¸ ¡/Á(À+¡/ÛÍ c ¸ » Ë   �¥²D� � í3²�ñ�²còcòcò!Æ ��¼ ¹ÌËV¸ ½À+À+¡.½�À+¼§�² íɸ�¹ Ä Ë À+¡ ¸�¹ ¿O c½)À+À+¡.½�À+¼?Û=À3½ ¸ ¬ �¡9½T �¡;À+À+¡�¿O c½�ÃÍ  ²g¸ ¡�Á3À+¡ Ë  7Á+»g¼ ²  �¡ Ë  ÉÛÍ c ¸ » Ë  /�$ú í ù�¯ � À+¼ ¹¿O c½)À+À+¡9½�À+¼ ç ¸�¹ Ä Ë À+¡ ¸­¹ ¿O c½�À+À+¡9½�À+¼1À+À+¡D¿V c½�ÃÍ  ²g¸ ¡Á3À+¡ Ë  ÉÁ+»g¼ ²  �¡ Ë  ÉÛÍ c ¸ » Ë  '¯ Æ «  sß â ¡V¡O �¡ Ë À+À3Â�»gܹ º�¿V ¸ à Á+ �¡ î± ±�� ¢³� þ ± ± ú í�é � ù´¯×Ä Ç À+À3Â�à ¸ à³µ � �[¶�· µ þ µ$² ç é Á+»�»+ ¸   Ë  cÂ�  µ Ä �¡ Ë  7»!Á+ c ² À+¡ ¹ Ü\À3½T ¸ Ý a Á+»g¼ Ë »� c½�À+À+¡ î

a �¹¸ººººººº»ü õ ü ¢ ü � ü g òcòcòü õ ü ¢ ü � ü g òcòcòç ü õ ü ¢ ü � òcòcòç ç ü õ ü ¢ òcòcòÆÆÆ ÆÆÆ ÆÆÆ ÆÆÆ Æ Æ Æ

¼�½½½½½½½¾ Æ

Page 156: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

(+*po+*XqC2srt0Lq ! qu2wv[0J2À¿ ��� .`x 0J0r ! 0J2 í���ÁëÏ»9»+Â�Ã# c �¼ Ë���Æc��îJ« À+º�¿9½T ¸ à Ü�» Ë  �¼ ñ þ:��Â+Ã� í � Ç À+º�¿9½T ¸ àGéê ¡ Ë=¸ ½�Á+»9»+Â�Ã# c �¼ Ë ¸ ¼�¼ âV¹ ½T cÂ� �¡ Ç   Ë  �½T �º�¿V¡ ¸  cߣÁ3À+¡ Ë   «IÑ9Ú�°Ä��°�ÓgÓ.°ÅQ ª+¯]@+¦ Ô @+°c¤�°cÑ ÆX��¸  cÂ�à ¸ à�Ç »+Â Ë ½� c �¡º�»g¡.½ ¸ ¡ â Û=Â�»�º�  ¹ »gÜ ²   Ê  c½ ¸ ¡; c �¡ ËV¸�¹ º�Â� c c½áÛVÂ�»¾º�  ¹�Ë »�»+ ²   ¹ º�¿ ¸ ß9½T  ËV¸�¹ º�Â� c½T 7½ ¸ àTË=¹ ½ ¸ ÛVÛÍ �¡/½T @ß ¸   Ê  �¡ ÆëÏ cÂ�»g¡ Ë  c ¹ ½T �¼ Ë À3½�ß¾¼�À+¡9½T �¡�à ¸ à  c �¡A¼0»+ß+ c½7À3Â� ¸ Á+ cÂ� �¡�Ü� c½�½ âV¹�¹  �¡9½ ¸ à�Ë  �¡ ËV¸  É»g¡ Ë  cÂ�¼ ¸ ¡ ² »g¡VÀ3䬿VÀ+¡Oß+ �¼ ¸ à ß� �¡ �Ý�ÛÍ»g¡O �¡9½ ¸  c �¼�Á+ cÂ Ë  c �¼ Ë/Ê�¸ à ¡/Ü\ c½ÌÛ�À3Â�À+Ü� c½T cÂ`Æ Æ ��Ý�ÛÍ»g¡O �¡9½ ¸:¬ �¼0 )Á+ cÂ Ë  �¼ ¸ ¡ ²  �¡ Ç »+Â Ë  �¡/Á3À+À3ß ²  cß+» Ê  �¡Á3À+¡®�Ç   ²   Ë   Ç�¸�¹ ß â ¡ ËV¸)² ÛVÂ� c½T½ ¸)²  @  ¸e²  �¡ ¹ º�¿=À3Û�Á3À+¡ ²  �¿O  ⨲  �¡V¼�»9» ¹ ¿V  ¸�Ë Ä ËÅÆÈÇ@ÆÈÊ+ÆÌË À3½ Ë  ÉÂ�  ¹ ½T cÂ� �¡ Ë  @½ ¸ à�ËV¹�ËVâVâ ÂË   Ê  �¼0ä Ë  7Á+ cÂ Ë  �¼ ¸ ¡ ² ¿O c cäI½�À+¼ ¹�Ë  @»�»+ ¹ Û=Â�»g¡Oß+ �¼ ¸ à ß+ +Ä ¸ ¡�äI»+Â�Ü â ¼0 cÁ+»+Â�Ü îû acµ�ª�� ù�| V.µÇªX�G· � û acµÈª | · �YÉ S�ÊÄË Á+»9»+Â�À+¼�¼0 1| ²�� ² ç Æ�� �¡�ß¾¼�À+¡9½ Ë=¸  �à ¸ ¡V¡O �¡Oß+»gÜ ½1 �¡ ²  c �¡\À+¡ Ë  cÂ� Ìß¾¼�À+¡9½T �¡�à ¸ à ¿O c½�¼�»+ß+ c½�À+À+¡.½TÂ� cäI½ Ç »+Â Ë ½ ËV¸ Â� �º�½ ²  �¿V»g¼0ÛÍ �¡ �  c �¡ß�¼­À+¡.½ ËV¸  Ìà ¸ ¡V¡V �¡Oß+»gÜɽcÄ3½T c Ç)¸ à ¼9»�»+ß À+¡ Ë  cÂ� Ìß¾¼�À+¡9½T �¡�À+À+¡ Ç   Ê�¸)²7Ê�¸ à ¡ÅÄ ¹ ¼ âV¸ ½?À+º�¿9½T cÂ�À+À+¡ ¸ ¡ Ë   Ç À+º�¿9½T ¸ à À+À+¡ Æ«  /Á+ cÂ�»g¡ Ë  c ¹ ½T �¼­¼0 �¡ Ë À3½ Ë  ×ß¾¼�À+¡9½T �¡5À+À+¡K¿O c½s¼0»+ß+ c½ Ç »+Â Ë  �¡ ²  �¿O»g¼0ÛÍ �¡ ²   Ë=â Â� �¡ Ë  × c �¡ ¹ ½T»¾º�¿=À ¹ ½ ¸�¹ ºG¿O ½ ¸ à�ËV¹�ËVâVâ  µ Ë=¸  ´»g¡VÀ3äI¿=À+¡Oß+ �¼ ¸ à ß ¸�¹ Á(À+¡ Ë  7ß�¼�À+¡9½� �¡ c �¡ ËV¸ º�¿9½�¿O  ¸�Ë�Ì þ~Í é ¿O c cäI½ Æ� ¸ àt± ± ¿O c½ÏÀ+À+¡9½�À+¼Vß¾¼�À+¡9½T �¡ Ë À3½1»+Û\½ ¸ à�ËV¹ ½ ¸ Û � À+À+¡ Ç   Ê�¸e²É¸�¹cÆ1Î À+¡ ¸�¹"aα ± ²�� ² ç ·  c �¡�º�»g¡.½ ¸ ¡ â\¹ ½T»�ºG¿VÀ ¹ ½ ¸�¹ ºG¿ÛVÂ�»¾º�  ¹ Ä Ë À3½ ¸ ¡/¿O c½EÀ+¼ ²  �Ü� c �¡ ²  c �¡Å�DÀ3Â�ß+»!Á×ÛVÂ�»�º�  ¹Ì¸�¹ Ä9»gÜ Ë À3½ÌÁ+»9»+ÂE¿O c½ÌÃ# cÛ�À+¼0 �¡\Á3À+¡ Ë  �½T»� cß+»gÜ ¹ ½á¡ ¸  c½À+¼�¼0 c �¡¶¿O c½ ¿ âV¸­ËV¸)²  �À+À+¡.½�À+¼�ß�¼­À+¡.½T �¡¶Á3À+¡¶ÃÍ �¼�À+¡ ²¸�¹ Ä$Ü\À+À3ÂÉ»�»+ßA¿O»9 �¼­À+¡ ²;Ë  �ÃÍ  ËV¸  �¡ Ë  sÃÍ  Ê�¸)²¸�¹ Ü� c½ Ë  ß�¼­À+¡.½ ËV¸  @¡ â�Ç »+Â Ë ½ ²  �¿O»g¼0ÛÍ �¡ ÆL«  sÜ\À3ß+ �¡; c �¡ ¸ ¡ ²  cÃÍ  Ë;ËV¸­¹ º�Â� c c½áÛVÂ�»¾º�  ¹�Ë »9»+Â�À+¼ ¹�ËV¸�¹ º�Â� c c½�½ ¸ à�ËV¹ ½ ¸ Û �uÏ¿O c½�Á+ cÂ�½TÂ� cß9½ ¸ à�ËV¹ ½ ¸ ÛÁ(À+¡ Ë  '�Ð� Ë  @ß¾¼�À+¡9½á½T  ¡O �Ü� �¡£þ~� � í3²�ñ�²còcòcò�é  �¡Á+»�»+Â Ë  7½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë�± Ï ¿O c½�À+À+¡9½�À+¼ß�¼­À+¡.½T �¡s½T �¡O �Ü� �¡ Ë À3½ÏÀ+À+¡ Ç   Ê�¸e²@¸�¹1ËV¸ Â� �º�½1¡VÀ´¿O c½ÞÁ+ cÂ�½TÂ� cßsÁ(À+¡ Ë  ��Ð� Ë  Ìß�¼­À+¡.½�þ¬¡O c �Ü ��õ � ç  �¡ ±\õ � ç éGÆ�)¡=À+¼0»9» ² À+À+¡�Á+»9»+Â�Ã# c �¼ Ë���Æd� ß� ¸ àF²  �¡ Ç   Ë À+¡ Ë  7Â� �¼�À3½ ¸  ± Ï � þ ± Ï�S ¢ ú í�é � ù�Ñ Ï Ä=Ü� c½`Ñ Ï ¿O c½)À+À+¡.½�À+¼?À+À+¡Oß+»gÜ ¹ ½T �¡�½ ¸ àTË  �¡ ¹áË  @ÃÍ  ËV¸  �¡ ¸ ¡ ² Á3À+¡ß¾¼�À+¡9½�� ÆO Ü Ë À3½ Ë  ÉÁ+ cÂ Ë  �¼ ¸ ¡ ² Á(À+¡ Ë  ÉÂ�  ¹ ½T cÂ� �¡ Ë  s½ ¸ à�ËV¹�ËVâ=â Âá½T»+½ Ë    c c ¹ ½T  ß¾¼�À+¡9½�ß+»gÜ ½´¡=À �uÏ�S ¢ Ë   Ê  �¼0ä Ë   ¸�¹ À+¼ ¹Ë  ÉÁ+ cÂ Ë  �¼ ¸ ¡ ² Á3À+¡ Ë  É½ ¸ à�ËV¹�Ë=âVâ ÂáÁ3À+¡� c �¡�À+À+¡Oß+»gÜ� �¡ Ë   ß¾¼�À+¡9½cÄ ¸�¹ Ñ Ï ¹ ½T»¾º�¿=À ¹ ½ ¸�¹ ºG¿ ²   Ê�¸  �¡A¿O c½ Ê  �¼�ä Ë  sÀ+¼ ¹¿O c½\À+À+¡9½�À+¼)À+À+¡Oß+»gÜ ¹ ½T �¡ ²   Ë=â Â� �¡ Ë  ½ ¸ àTËV¹�ËVâVâ  µÉÆ �CÂ\ß(À+¡ Ç »+Â Ë  �¡ ÃÍ  Ç   Ê  �¡ g Ë À3½\Á+»�»+ µ � Í Ë  ¹ ½T»¾º�¿VÀ ¹ ½ ¸­¹ º�¿O ÉÁ(À3 ¸ À3Ã# �¼� ÒÑ Ï  c �¡�ÓÞ» ¸�¹�¹ »g¡Á+ cÂ Ë  �¼ ¸ ¡ ² ¿O c cäI½�Ü� c½�Û=À3Â�À+Ü� c½T cÂ'ÆDÍ#Ä ËÅÆÈÇ@ÆÈÊ+ÆCË À3½û a Ñ Ï � iZV.µ � Í · �YÉ S�ÊÎÔ`Õ ¡ ÊÎÔF¤�Öh7× ²si � ç ²�í3²còcòcò�Æ«   Ê�¸  �¡ âV¸ ½ Ë   Ê  �Â� �¼�À3½ ¸   Ë À3½Ì¿V c½ÌÛ=Â�»�º�  ¹  c �¡���À3Â�ß+»�Á~ß+ c½T �¡ ¸�¹ Ä Ç À+¡9½áÀ+¼�¼0 c �¡~¿O c½áÀ+À+¡.½�À+¼Íß¾¼�À+¡9½T �¡ ± Ï�S ¢»+Û\½ ¸ à�ËV¹ ½ ¸ Û � Ï�S ¢ ¸�¹ Á3À+¡�ÃÍ �¼�À+¡ ² Á+»�»+ ± Ï Ä ¸ Ü\Ü� c ¹cî Ñ Ï ¸�¹  c �¡ ËV¸�¹ º�Â� c½T áß(À+¡ ¹ Á+ cÂ Ë  �¼ ¸ ¡ ²�ËV¸  á»g¡VÀ3äI¿=À+¡Oß+ �¼ ¸ à ߸�¹ Á3À+¡��¶ �¡ Ç À+À3Â�Á+»9»+ ²  �¼ Ë ½ îü�h � û a Ñ Ï � i�· �{ØÚÙõ û a Ñ Ï � i\V�µ � Í ·7Ì þ~Í éuÛ Í �{ØLÙõ É S�Ê�ÔsÕ ¡ Ê�Ô�¤ Öh7× Ì þ~Í éuÛ Í ²`i � ç ²�í3²còcòcò(ÆëÏ»9»+Â Ë  7»�Á+ c ² À+¡ ²g¹ ß3À+¡ ¹  �¡DÁ(À+¡ Ë  ��DÀ3Â�ß+»!Áß+ c½T �¡�ß� ¸ àF²  �¡ Ç   î

ü ���`� û aα Ï � TWV�± Ï�S ¢³� � · � û a Ñ Ï � T ú þ~�$ú í�é � · � ÜÝÝÞ ÝÝßü � S � � ¢ À+¼ ¹ �L² í3²UT ²��$ú íü � À+¼ ¹ � � ç ²UT ² çç À+¡ Ë  c ¹

ëÏÂ�À+À ²b��Æ�í3ÆcyN   Ç�¸ à�¹áË   ²  �¿O  ⨲  �¡V¼�»9» ¹ ¿V  ¸�Ë Á3À+¡ Ë  7 �ݾÛ#»g¡V �¡.½ ¸ ¬ �¼� 7Á+ cÂ Ë  �¼ ¸ ¡ ² Ü\ c½�Û=À3Â�À+Ü� c½T cÂ'ÆÅÄ Ë�ÆÈÇ@ÆÈÊ+Æû acµ�ªX� ù�| V9µÇªX�G· � û acµÇª | · �{É S�ÊÄË Á+»9»+Â�À+¼�¼0 1| ²�� ² ç ÆàCáCâ�ãJälå æ©åèç§éFê�êCëlìUíèîpï:ð�ñAò7óuîpôõðAí1î�ðLö_ï:ð�÷ùø�÷uôpú ôûîpü�ý�ð�ñ�þuú ÿ������/ã��Äâ��ùâcé��ë� ����7ã�� â������ùãCê�ê���������������� �!"� ���"# n å $Îå

Page 157: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

í&% ç � ��� �"!�#%$'&t� (+*�� ,/.`�w� ¿ � 0 $ 02 #ëÏ»9»+Â Ë  D¢G«IÖ�ã¾Øö¤§ª3ÑÍ° Ô °�¯TÓ.°�Øö«ÒÑ�Ú~Á(À+¡  c �¡­�DÀ3Â�ß+»�Á ß+ c½T �¡ ²  �¼ Ë ½ î û(' ±\õ � � õ3²�± ¢e� � ¢ ²còcòcò$²�± ± � � ±*) �û+' ±\õ � � õ ) Õ ü �-,C�/. ü �/.ù�10 Õ�Õ�Õ ü �-2435.�� 2 ²��5³ ôáÆ Î   ¹�¸ Ü â ¼�½�À+¡O �Á+ cÂ Ë  �¼ ¸ ¡ ²K¸�¹�ËVâV¹À²  �¿O c �¼´Á3À ¹ ½ ²  �¼0  ²gËÐË »�»+ÂË  ¶»�Á+ c ² À+¡ ²g¹ ß3À+¡ ¹  �¡  �¡ Ë   ��°�Ú+«IÑ Ô °c¯�Ó9°�Øö«ÒÑ9Ú þ Ë   ²  c½�À+¼­¼0 �¡ û(' ± õ � � ) ² � ³ ø�éGÆ{Î   Ê » ²  �¡VÀ+À+Ü Ë   ¤*6¢¥¤§ªG®�¢�¦ Ô °�¯�Ú.ª3Ñ9Ú+¢]@+ª3ÑO¢c°cÑ~û(' ± ± � TWV9±\õ � � ) ¡O»+½T cÂ� �¡ Ç  ÉÜ� c½Ïü ¡ ±�¤��� Æ3547698:8:;:<87:9>=�;=<�> ©�ªG®�Ö\ª3Ñ?6A@�¦3ØöÖ\¦�Ú.¦+¯�¦ Ô"BCV¦�¦3¯É«�°�Ó.°�¯�°'| ²���³;ô Ö×°c¤Ú| ��� Ú9°�Ø0Ó+¤�D?ü ¡ ±�¤��� �FE h ü ¡ Ë�¤� h Õ ü ¡ ±:S�Ëu¤h � Ô ¦�¦3¯sª3ØIØ�°s� ²UT\³Aø IG 6IHf; JLK  c �ÜÀ| ²��̳;ô Ü\ c½`| �X�¥ÆNM@¸   ¹ � ²UT/³�ø Ç�¸ ¼­¼0 cß+  â  ¸)²OÆ"«  Éß â ¡V¡V �¡~¡ â;¹ ºG¿O ¸ à Á+ �¡ îü ¡ ±�¤��� � û(' ± ± � TWV9±\õ � � ) �OE h û(' ± ± � T+²�± Ë � i\V9±\õ � � )� E h ûP' ± ± � TRV®± Ë � i#²�±\õ � � ) Õ û+' ± Ë � i\V9±\õ � � )� E h ûP' ± ± � TRV®± Ë � i ) Õ û+' ± Ë � i V�±\õ � � )� E h ûP' ±�±:S�Ë � TRV9± õ � i ) Õ ûP' ±�Ë � i V�± õ � � ) � E h ü ¡ Ë�¤� h Õ ü ¡ ±:S�Ëu¤h � òQb65RTS5847:9>=�?ëÏ»9»+Â�À+¼�¼0  �E³Dô.²  �¼ Ë ½ î³a ¡ ±�¤ � a ± Ä ËÅÆÈÇ@ÆÈÊ+ÆEË  ÉÜ\À3½T ¸ Ý a ¡ ±�¤ ¸�¹�Ë   � � Ë   Ü\À+º�¿9½�Á3À+¡ Ë  É»�Á+ c ² À+¡ ²g¹ Ü\À3½T ¸ Ýa þ ² À ËV¸ ½ Ê  �¼0äÞÜ\ c½ ¸ ¡ ËVâ º�½ ¸  �¡=À éGÆ

�7��U V=W�XZY[Y ��\^] X(_ ��� �ZX�� ��� _Í� � Y?_[X�� ��� ��� �¡½T»�  ¹ ½�À+¡ ËfT ¿O c c½ ��°�¯�°�«¥@+��ªgª3¯áÁ3À+¡ â=¸ ½á½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë �)þ¬¡V»+½�À3½ ¸  1��` T9é À+¼ ¹  cÂ� c �¡;½ ¸ àTËV¹ ½ ¸ Û ��³;ô�õ�¸­¹ Ü� c½ü ¡ ±�¤��� ª ç ÆsÎ   Ê  \  ¸)²  �¡ ¹ ºG¿VÀ3Û ¸�¹ ½TÂ�À+¡ ¹�¸ ½ ¸  cämÄ ¸ Ü\Ü� c ¹cî)¹ ½T �¼#ü ¡ Ï+¤��� ª ç  �¡~ü ¡ba ¤� h ª ç �?Ë À+¡ ²  �¼ Ë ½�Á+»g¼ ²  �¡ ¹7Ë  ¹ ½T �¼�¼ ¸ ¡ ² Á(À+¡dcE¿VÀ3Û�Ü\À+¡®� M »g¼�Ü\» ² »+Â�»�Á î ü ¡ Ï+� a ¤� h � EfeOü ¡ Ï+¤� e ü ¡ba ¤e h ² ü ¡ Ï+¤��� ü ¡ga ¤� h ª ç Æ�Î  É½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡-�Ì �¡ T¨�¦3Ö�Ö�ã¾ÑV«�¨G°�¯�°�Ѷþ¬¡O»+½�À3½ ¸  1�ih T�é À+¼ ¹JT ÃÍ cÂ�  ¸ ß�Ã=À+À3 ¸�¹áâV¸ ½ �C �¡���ÃÍ cÂ�  ¸ ß�Ã=À+À3 ¸�¹�âV¸ ½ TOÆj 6lk:knmo9>=�?K�°s°c« Ú�°�ÑO¢c¨�©�ª¥®Fp ¨�¦+ÖsÖ�ã¾ÑV«�¨G°c¯T°cÑ[pO«Ò¢ °�°cÑ °"qc㾫 Ô ª3Ø�°�Ñ=¤¬«§°�¯�°�Ø0ª+¤¬«§°ÎIG 6IHf; JLKÎ  @  ¸)²  �¡ ¹ ºG¿VÀ3ÛVÛÍ �¡�Â� �r= �Ý ¸ Á ¸ ½T  ¸ ½cÄ ¹�� Ü\Ü� c½T ¸  ´ �¡½TÂ�À+¡ ¹�¸ ½ ¸ Á ¸ ½T  ¸ ½ Ê�¸ à ¡� c �¡9Á+» âVËV¸e² Á+ c ¸ ó= c cÂ�Ã=À+À3 ÆQb65RTS5847:9>=�;øA¸�¹ÏË  �Á+ cÂ� �¡ ¸)²g¸ ¡ ² Á3À+¡� c �¡/À+À+¡.½�À+¼ ËV¸�¹Ià�â ¡Vº�½T E &s âV¸ Á3À+¼0 �¡.½ ¸  cß�¼�À ¹�¹  �¡ÅÄ+ß+»+Â�½ Ç   ²�Ë  Ò@!Ø0ª(¢G¢c°�Ñ Á(À+¡ Ë  `��À3Â�ß+»�Áß+ c½T �¡ ²  �¡O»� �Ü ËÅÆ«   Ê�â ¼­¼0 �¡ Ê�¸  �¡ Ë À3½ Ë  �½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡×à ¸ ¡V¡O �¡� c �¡\ß¾¼�À ¹�¹  �ÃÍ cÛ=À+À+¼ Ë  á  ¸)²  �¡ ¹ º�¿VÀ3Û=Û# �¡ ²  �Ü� c �¡~¿O cÃVÃÍ �¡ Æ �� �¡½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë � ËV¸  �º�»gÜ\Ü â ¡ ¸ º� c cÂ�½áÜ� c½ ¸   Ë  cÂ� )½T»�  ¹ ½�À+¡ ËËV¸  )Á3À+¡ â=¸ ½�ÏÃÍ cÂ�  ¸ ß9½Ìß(À+¡ Ç »+Â Ë  �¡�¿O c c½ °�¢�¢c°cÑ=¤¬«§°�°�Ø �¸�¹�ËV¸ ½�¡ ¸  c½�¿V c½ ²  cÁ(À+¼�Ä Ë À+¡å¿V c c½ Ë  ½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë «IÑ#°¥¢G¢c°�Ñ�¤¬«�°G°�Ø Æ ë�À+¡ âV¸ ½� c �¡   ¹�¹  �¡9½ ¸~¬ �¼0 ½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë ¸�¹�ËVâV¹

Page 158: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

(+*�t®* � r ,Ò#�# q � q&u ,`$ qC0�¿ , 2 ! 0 $�� 0 #%$�, 2 ! 0J2 í&%¾í²  c �¡~ �¡Oß+ �¼0  ¸ ¡O  ¹�¹  �¡.½ ¸:¬ �¼� �½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë ÃÍ cÂ�  ¸ ß�Ã=À+À3 ÆÏÎ  �  ¸e²  �¡ ¹ º�¿=À3ÛVÛÍ �¡×  ¹�¹  �¡.½ ¸  c �¼Í �¡ ¸ ¡O  ¹�¹  �¡.½ ¸  c �¼ Ê�¸ à ¡ ËVâV¹  ¸)²  �¡ ¹ ºG¿VÀ3ÛVÛÍ �¡�Á3À+¡ c �¡ ²  �¿O �¼� @ß�¼­À ¹�¹   Æ�� �¡ Ë  c �¼0Á+ c Ê+Æ(vxw ø ¿O c c½)Ú�°¥¢¥Ø ¦+¤�°cÑ/À+¼ ¹ ü ���`� ç Á+»�»+Â)À+¼�¼� /� ³yv  �¡ Tyz³{v�Æj 6lk:knmo9>=�;|�°cÑ�@(Ø ª(¢G¢c° «Ò¢s°¥¢G¢c°�Ñ�¤¬«�°G°�Ø$ÓlI¬°ÎI�¢�IIÓlI@ª3ØÙ¢ Ó.°1@(Ø ª(¢G¢c°´Ú�°¥¢GØ0¦+¤�°cÑ�«Ò¢�IG 6IHf; JLK�)¼ ¹}v  c �¡  ¹�¹  �¡9½ ¸:¬ �¼0 Éß�¼�À ¹�¹   ¸�¹ ÄD� ³yv  �¡�ü ��� ª ç Ä Ë À+¡ ¸�¹ �~` T Ä Ê » Ë À3½�»�»+ß T ` � îtT ÃÍ �¿O»�»+Â�½E»9»+ß~½T»+½Ë  7ß¾¼�À ¹�¹   v�ÆL�)¸  c âV¸ ½EÁ+»g¼ ² ½ Ë   ²   ¹ ¼0»+½T �¡V¿O  ¸�Ë�ÆO Ü ²  cß+ c cÂ Ë ÄÍÀ+¼ ¹�v ²   ¹ ¼0»+½T �¡ ¸�¹  �¡�� ³�v Ä Ë À+¡�Á+»g¼ ² ½ âV¸ ½s�+` T�Ë À3½ T;³nv Ä Ê » Ë À3½/�+h T Ä Ç À+À3Â�Ü� c  ¸�¹À+À+¡ ²  c½T»�»g¡ Ë�Ë À3½ v   ¹�¹  �¡9½ ¸  c �¼ ¸­¹cÆ�� �¡�À+¡ Ë  cÂ� Eß�¼�À ¹�¹  ��§  ¸)²  �¡ ¹ ºG¿VÀ3Û�Ä Ë=¸  E»g¡ Ë  cÂ�À+¡ Ë  cÂ� Ì c �¡\Â�»g¼ ¹ ÛÍ c �¼0½1à ¸ à ¿O c½1ÃÍ cÛ=À+¼0 �¡sÁ3À+¡\¿O c½Ï¼ ¸ Ü ¸  c½ ²   Ë Â�À ²Á(À+¡ Ë   � � ¹ ½�À3Û ¹ »�Á+ c ² À+¡ ²g¹ ß(À+¡ ¹  �¡;Á+»�»+ ² Â�»+½T  Ç À+À3Â Ë  �¡Á3À+¡ � ÄOÃÍ c½TÂ� cäI½ Ë  �®V°�¯¥«¬¦�Ó9° Æ�Î  7ÛÍ c ¸ » Ë   Û þ~� é Á3À+¡½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë � ¸­¹c²   Ë  �ó�¡ ¸  c c Ë;Ë »�»+ îÛ þ~� é ��� ò � ò�Û=ò aÎ��³;ô V ü ¡ ±�¤� � ª ç · þ¬À+¼ ¹ ü ¡ ±�¤� � � ç Á+»9»+Â�À+¼�¼0  �̳;ô Ë À+¡ ¸­¹ Û þ~� é � èåé þ ��Æd�9é3547698:8:;:<87:9>=1�� ØÙ¢��ih Tl� Ógª3Ñ;Ú9°cØ Ó+¤ Û þ~� é � Û þ T9é IG 6IHf; JLK«   ²  �¡ ¹�Ë   ¹�� Ü\Ü� c½T ¸  �½ â=¹�¹  �¡H�Å �¡ T@¸�¹ ¿O c½1Á+»g¼ Ë »9 �¡ Ë  �»gÜ À+À+¡�½T á½T»g¡O �¡ Ë À3½ Û þ T9é  c �¡ Ë  �¼0 c ¸�¹ Á(À+¡ Û þ~� éGÆ�)¸  cÂ�Á+»9»+ ¸�¹ ¿O c½ÌÁ+»g¼ Ë »� �¡ Ë  )»gÜ À+À+¡�½T ´½T»g¡O �¡ Ë À3½ Û þ T�é  c �¡ Ë  �¼0 c ¸�¹ Á3À+¡~ �¼0ß+  ��³ô Ç À+À3Â�Á+»�»+Â1ü ¡ ±�¤�û� ª ç Æï$À+À3½ ��³AôYÊ�ËVËÅÆ ü ¡ ±�¤�û� ª ç þ Ê »D  ¡ � ÃÍ  ¹ ½�À+À3½�»gÜ Ë À3½/�+h T9é ÄÅ �¡�¼�À+À3½ i�³Aô  �¡{� ³Aô Ê�Ë=ËÅÆ ü ¡ h ¤��� ª ç  �¡ü ¡ e ¤�]� ª ç Æ O Ü Ë À3½7»�»+ß×ü ¡ � ±�¤�û� ª ç ²  �¼ Ë ½ î ü ¡ h �#±�� e ¤�u� ² ü ¡ e ¤��� ü ¡ ±�¤�û� ü ¡ h ¤��� ª ç  �¡�ü ¡ h � � ±�� e ¤�u� ² ü ¡ e ¤��� ü ¡ � ±�¤�û� ü ¡ h ¤��� ª ç ÆδâV¹�Û þ T�é~¸�¹  c �¡ Ë  �¼0 cÂ�Á3À+¡ Ê » Ç  �¼ i ù � ù��sÀ+¼ ¹ Á3À+¡ i ù ñè� ù��mÄ ËVâV¹ÅÛ þ T�é�¸�¹ »9»+ß  c �¡ Ë  �¼0 cÂÁ3À+¡þ i ù ñè� ù�� é ú þ i ù � ù�� é � �¥ÆÎ  \½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡ âV¸ ½ Ë   Ê  �¼0ä Ë  �ß�¼�À ¹�¹  \¿O cÃVÃÍ �¡ Ë   Ê  �¼0ä Ë  �ÛÍ c ¸ » Ë   î´Ç   ¹ ÛVÂ� cß+ �¡ Ë À+À3Â�»gÜ »�Á+ cÂ Ë  s®O°c¯G«�¦�Ó.°Ô ª3Ñ °�°cÑ�@!Ø0ª(¢�¢�° Æ �)¼ ¹sË  Å��À3Â�ß+»!Á ß+ c½T �¡ ¹ ¼0 �ºG¿.½ ¹ � 5� �¡åß¾¼�À ¹�¹  �¿V c cäÒ½cÄ Ë�ÆÈÇ@ÆÈÊ+Æ Ë À3½�À+¼­¼0 /½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡åÜ� c½ �¼0ß3À+À3Â̺�»gÜ\Ü â ¡ ¸ º� cÂ� �¡ÅÄ Ë À+¡/¿O c c½ Ë  )ß+ c½T �¡D«I¯¥¯T°�Ó3ãV¨c«ù��°�Ø Æ ��¼ ¹CË  �ß+ c½T �¡ ¸ Â�Â�  Ë=â º ¸ ÃÍ �¼ ¸�¹ Ä Ë À+¡ ¸�¹�Ë  �ÛÍ c ¸ » Ë  Á(À+¡�À+¼�¼0 É½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡A¿O c½ Ê  �¼0ä Ë  É �¡ ¹ ÛVÂ� cß+ �¡ Ç  É»!Á+ cÂ Ë  7®O°c¯G«�¦�Ó.° Ô ª3Ñ5Ó.°1Q5ª3¯A@3¦ Ô @+°c¤�°cÑ Æ ��¼ ¹/Û þ~� é � í ÄË À+¡�¿O c c½Ò�á c �¡åªG®O°�¯¥«�¦�Ó3«§°F@+°7½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡ Ë   à ¸ à ÃÍ �¿O»+Â� �¡ Ë  @ß¾¼�À ¹�¹  �À3ÛÍ c ¸ » ËV¸  cß � À+¼ ¹/Û þ~� é � í Á+»�»+Â@À+¼�¼0 � ³�ø Ä Ë À+¡¿O c c½ Ë  Éß+ c½T �¡�À3ÛÍ c ¸ » ËV¸  cß Æ3547698:8:;:<87:9>=-���« E�� °G°�Ñ5°¥¢G¢c°�Ñ�¤¬«L�°cØ0°�@!Ø0ª(¢G¢c°sÖ×°c¤�®O°c¯G«�¦�Ó.° Û I< « B CV¦�¦3¯á«�°�Ó.°�¯�°J� ²UT׳ � «Ò¢á°c¯�°G°�Ñ/ã�Ñ=«�°�@+°i�Vþ~� ²UT�éE³ô�õ Ö×°�¤ ç � �Vþ~� ²UT�é���Û ú í Õ�Ó.ÓlI ��� �Vþ~� ²UT�é þ ¶�� ÛHÛ�éª3ØÙ¢Ïü ¡ ±�¤��� ª ç��< «I« B °c¯H��°�¢¥¤§ªgª+¤�°G°�Ñ/®¾ª3¯�¤¬«I¤¬«§° Ô ª3Ñ�� «IÑ�� õ3² � ¢ ²còcòcò �~� S ¢ Õ�ÓgÓlI@ª+Ø ¢Ïü ��� ª ç °cÑf� ³ �"h � Ógª+Ñ T\³ �"h � ¢ �÷Cªgª3¯Î��« E��~� � � õ I

Page 159: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

í&%+ñ � ��� �"!�#%$'&t� (+*�� ,/.`�w� ¿ � 0 $ 02 #G 6IHf; JLKþ ¸Òé  c �Ü� c �¡å½ Ç  c c½�À+¼´½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡ � ²UT ³ � Æ ï?À+À3½ i#² � ³xô Ê�ËVËÅÆ ü ¡ h ¤��� ª ç  �¡¶ü ¡ e ¤�]� ª ç Æ{  c �Ü�Vþ~� ²UT9é̳Òa ç ²�í3²còcòcòÞ²�Û ú í(·ÉÊ�ËVËÅÆ �Vþ~� ²UT�éN�Yi þ ¶�� ÛbÛ�éGÆ � ¸ à ¡ âÅ��³�ôÐÊ�ËVËÅÆ ü ¡ ±�¤��� ª ç Æ�Î À+¡ ¸�¹ Û  c �¡ Ë  �¼0 cÂÁ(À+¡ � ù��Þ �¡Á3À+¡ i ù��iÄ Ë=âV¹ »9»+ß�Á3À+¡;¿O c½�Á+ c ¹ º�¿ ¸ ¼ î����{i^� �Vþ~� ²UT9é þ ¶�� ÛbÛ�éGÆþ ¸�¸Òé+M@¸   ¹  c �¡Á(À ¹ ½T É½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë � ³ �v �¡ Ë  �ó�¡ ¸  c cÂáÁ+»9»+ i � í3²�ñ�²còcòcò?²�Û ú í3î�th � aAT³ � V ü ¡ ±�¤e � ª ç ¸ Ü�Û�¼ ¸ º� c cÂ�½ Ë À3½ �P��i þ ¶�� Û�Û¾é�·gÆ��)¸ ½)»g¡ Ë  cÂ Ë  c �¼Ìþ ¸Òé Á+»g¼ ² ½ Ë À3½ Ë   Ê   Ë  �ó�¡ ¸ ½ ¸  º�»g¡ ¹�¸�¹ ½T �¡.½ ¸�¹cÆ ëÏ cÂ�»g¡ Ë  c ¹ ½T �¼ Ë À3½Þü ��� ª ç Ü� c½ � ³ �"h@ �¡¼�À+À3½ �̳ô Ê�ËVËÅÆ ü ¡ ±�¤e � ª ç Ä ËVâV¹³���{i þ ¶�� ÛeÛ¾éGÆO Ü Ë À3½1ü ¡ ±�� ¢ ¤e � ² ü ¡ ±�¤e � ü ��� ª ç  �¡ � ù í��Yi ù í þ ¶�� ÛbÛ�é Ä ²  �¼ Ë ½ Ë À3½ T׳ �th � ¢ ÆÎ  @Á+ cÂ Ê À+Ü� �¼ ¸ ¡ ²  �¡�� õ3² � ¢ ²còcòcò � � S ¢ ¿V c½T �¡ Ë  ×¨&�+¨�ØÙ«Ò¢�¨c©¾°�Ó.°G°�Ø Ô °�¯�Õ�ª+Ö\°cØÙ«IÑ9Ú�°�Ñ×Á3À+¡�� ÆëÏ»9»+Â Ë  CÃÍ  ²  ¸ ÛVÛÍ �¡)  ¹�¹  �¡.½ ¸  c �¼�Ä ¸ ¡O  ¹�¹  �¡9½ ¸  c �¼+ �¡ÉÛÍ c ¸ » Ë   ²g¸ ¡ ² ¿O c½ ¸ ¡ Ç   Ê  �¡É»gÜ Ë  �Á�Â�À+À ² »+äO c �¡ÉÃÍ cÛ=À+À+¼ Ë   cÁ+ �¡.½ â À+¼ ¸ ½T  ¸ ½)»9» ¸ ½cÄ�»+ä ¸ ¡; c �¡DÃÍ cÛ=À+À+¼ Ë À+À+¡9½�À+¼ ¹ ½�À3ÛVÛÍ �¡ÅÄ=Ü\» ²  �¼ ¸ à ß ¸­¹ Ä ËÅÆÈÇÉÆÈÊ+Æ  c �¡�ÛÍ» ¹�¸ ½ ¸  cÁ+ @ß(À+¡ ¹ ¿O c cäI½ ÆÎ À+À3Â�à ¸ à²g¸ ¡ ² ¿V c½)À+¼�¼0 c �¡�»gÜ ¿O c½)»g¡ Ë  c ¹ º�¿O  ¸�Ë ½ âV¹�¹  �¡D¡ â ¼�»+äÞÛÍ» ¹�¸ ½ ¸  cä Ê�¸ à ¡Á3À+¡;ÃÍ cÛ=À+À+¼ Ë  @ß3À+¡ ¹  �¡ Æ�� »� ² Â�»�»+½É c �¡ ÛÍ» ¹�¸ ½ ¸  cÁ+ \ß3À+¡ ¹ÉÇ À ¹�Ë  c  Ë ¡ ¸  c½É½T cÂ Ê À3ß+  Æ�«   Ê�â ¼�¼� �¡ ¡ âƲ À+À+¡ ß ¸ à ß+ �¡£¡VÀ+À3 Á�Â�À ²  �¡£»+äá c �¡ÃÍ cÛ=À+À+¼ Ë  ´ cÁ+ �¡9½ â À+¼ ¸ ½T  ¸ ½ Ê  cß+ c ¸�¹ Ä Ë�ÆÈÇ@ÆÈÊ+Æ ß3À+¡ ¹@í ¿O c cäI½ Æï$À+À3½ Ì ¡ ±�¤�d� Ë  @ß3À+¡ ¹áÊ�¸ à ¡ Ë À3½ Ë  1��À3Â�ß+»�Á;ß+ c½T �¡�Ä�À+¼ ¹�²   ¹ ½�À3Â�½ Ç »+Â Ë ½ ¸ ¡½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë ��þ ±\õ � � é Ä=»+Û�½ ¸ à�ËV¹ ½ ¸ Û� ² í Á+»9»+Â�¿O c½á c c ¹ ½ ¸ ¡/½T»�  ¹ ½�À+¡ ËbT ß+»gÜ ½ Æ ï?À+À3½ Ì ��� Ë  7ß3À+¡ ¹EÊ�¸ à ¡ Ë À3½ Ë  7ß+ c½T �¡�Ä ¹ ½�À3Â�½T �¡ Ë�¸ ¡�½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë��ÄO»�» ¸ ½ ¸ ¡�½T»�  ¹ ½�À+¡ ËbT ß+»gÜ ½ ��Ë   Ê  Éß(À+¡ ¹ ¿O c c½ Ë  ×ª���¢�¦3¯�®#¤¬«§°F@+ª3ÑO¢ Æ ëÏ»�»+Â Ë   Ê  @ÃÍ  ²  ¸ ÛVÛÍ �¡ ²  �¼ Ë ½ îÌ ¡ ±�¤��� � û aα ± � Tg²�± Ë��� T Á+»�»+Â/| � í3²�ñ�²còcòcòÞ²�� ú íbV9±\õ � � ·l�Ì ���`� û a�� Ù±�  ¢ aα ± � T¾·ÅV®±\õ � � · � E Ù±�  ¢ Ì ¡ ±�¤�d� Æj 6lk:knmo9>=1�ü ¡ ±�¤��� �¡E ± Ë¢  ¢ Ì ¡ Ëu¤�d� ü ¡ ±:S�Ëu¤�u� Ô ¦�¦3¯sª3ØIØ�°�� ²UT׳Aø °cѶª+ØÒØ�° � ² í IG 6IHf; JLK  c �Ü Á+»9»+Â/�C �¡ T ½ Ç  c  Ç�¸ ¼­¼0 cß+  â  ¸)²  ´½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡ Æ ï?À+À3½ ±\õ � �� �¡{£ �©� ¿O c½�þ ¹ ½T»¾º�¿VÀ ¹ ½ ¸­¹ º�¿O  é ½ ¸ à�ËV¹ ½ ¸ ÛÇ À+À3Â�»+Û�½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë�T Á+»9»+Â�¿O c½� c c ¹ ½ Ç »+Â Ë ½�ÃÍ cÂ�  ¸ ß�½ Æ�Î À+¡ ²  �¼ Ë ½ îü ¡ ±�¤��� � E ± ˤ  ¢ û a £ �/� | ��± ± � TRV®±\õ � � ·� E ± ˤ  ¢ û a £ �/� | V�±\õ � � · û aα ± � T-V9± Ë � T+²�± Ë�S ¢ �� Tg²còcòcò�²�± ¢ �� Tg²�±\õ � � ·� E ± ˤ  ¢ û a £ �/� | V�±\õ � � · û aα ± � T-V9± Ë � T¾·� E ± ˤ  ¢ Ì ¡ Ë�¤��� ü ¡ ±:S�Ëu¤��� ò�  c½CÃ#»!Á+ �¡ ¹ ½�À+À+¡ Ë  �Â�  ¹�â ¼�½�À+À3½Ïß(À+¡�»�»+ß�Ü� c½Ï c �¡ Ç À3½ ¸ ¡9½ â�¬ ¥ ½ ¸  cÁ+ cÂÏÃ#  Ç)¸ àT¹ÞÇ »+Â Ë  �¡ ²   ²  cÁ+ �¡ î »gÜ ¸ ¡ �1¹ ½�À3ÛD�ÛÍ �¡×Á3À+¡b�1¡=À+À3 T ½T ´ß+»gÜ� �¡ÅÄOÜ�»� c½ Ë=¸ ½C c ²  �¡ ¹ Á+»9»+Â Ë  � c c ¹ ½T 7ß+ c c ²  cÃÍ  â Â� �¡�Ä Ê   ²�¸ ¡ ¹ ½�À3Û�|.Ä Ç À+À3Â�à ¸ à |Ë   Ç À+À3Â Ë  �¡ í3²�ñ�²còcòcò(²�� ß3À+¡;¿O cÃVÃÍ �¡ Æ�NE¸ àc²   ²  cÁ+ �¡R|ÉÜ�»9 c½ Ë À+¡ ¸ ¡ � ú | ¹ ½�À3ÛVÛÍ �¡~Á(À+¡ T ¡VÀ+À3 T×Ç »+Â Ë  �¡²   ² À+À+¡ Æ�δ¸ ½�¼� cÁ+ cÂ�½�¿O c½�Â�  ¹�â ¼0½�À+À3½1ü ¡ ±�¤��� �FE ± ˤ  ¢ Ì ¡ Ë�¤��� ü ¡ ±:S�Ëu¤��� ÆÎ  A¼­À+À3½ ¹ ½T AÂ�  Ë  �¡O c ¸ ¡ ² ¸­¹ ¡ ¸  c½ ²  �¿O c �¼´äI»+Â�Ü� c �¼§Ä�»gÜ Ë À3½¿O c½~½ ¸ à�ËV¹ ½ ¸ ÛY|.Ä Ç À+À3Â�»+Û Ç  AÁ+»�»+Â;¿O c½� c c ¹ ½

Page 160: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

(+*�t®* � r ,Ò#�# q � q&u ,`$ qC0�¿ , 2 ! 0 $�� 0 #%$�, 2 ! 0J2 í&%+yT ÃÍ cÂ�  ¸ ß+ �¡ÅÄÏ¡ ¸  c½ Ë  c½T cÂGÜ ¸ ¡ ¸�¹ ½ ¸�¹ º�¿£Ü\À+À3 ¹ ½T»¾º�¿VÀ ¹ ½ ¸­¹ º�¿ ¸�¹�Æ�ê ¡ Ë  ¿ ¸  cÂ�ÃÍ»�Á+ �¡ ²   ²  cÁ+ �¡ äI»+Â�Ü� �¼0 ~ÃÍ �¿VÀ+¡®�Ë  �¼ ¸ ¡ ²~Ç »+Â Ë ½ »9»+ß ËVâ=¸�Ë  �¼ ¸ à ß Ç À+À3Â Ç   Ë  ��DÀ3Â�ß+»�Á   ¸)²  �¡ ¹ º�¿VÀ3Û ²  cÃV âV¸ ß+ �¡ Æ/ê ¡ ¿O c½ Á+ cÂ�Á+»g¼ ²DÊ�â ¼�¼0 �¡ Ç  ²  �Ü\À3ß ¹ ¿VÀ+¼0Á+  ¹ ½T c  Ë=¹@Ë   ¸ ¡9½ â ¬ ¥ ½ ¸  cÁ+ sÃÍ �¡VÀ Ë  c ¸ ¡ ²À²  cÃV âV¸ ß+ �¡ Æ ê ¡AÀ+¼�¼0  ²  cÁ3À+¼�¼0 �¡Aß3À+¡ ËV¸ ½´ �º�¿9½T cÂ�Ä Ê »gÀ+¼ ¹@¸ ¡ÃÍ»�Á+ �¡ ¹ ½�À+À+¡ Ë ÃÍ  Ç�¸ à�¹ ľ»9»+ß� c �¡ ¹ ½T ¸ º�½áäÒ»+ÂGÜ� c �¼ÅÃÍ  Ç�¸ à�¹EÇ »+Â Ë  �¡»gÜ ²   Ê  c½ Æ3547698:8:;:<87:9>=�¦Ì ��� � ü����Cù§E h©¨  � ü � h Ì h � Ô ¦�¦3¯�ª3ØIØ0°s� ²UT׳�ø IG 6IHf; JLKÌ ��� � E Ù±�  ¢ Ì ¡ ±�¤�d� � Ì ¡�¢ ¤�d� ù E Ù±�  � Ì ¡ ±�¤��� � ü ��� ù E Ù±�  � E hª¨  � ü � h Ì ¡ ±:S ¢ ¤h �� ü �d� ù E hª¨  � ü � h E Ù±�  � Ì ¡ ±:S ¢ ¤h � � ü ��� ù E h©¨  � ü � h Ì h � òëÏ»9»+Â�Ã# c �¼ Ë���Æ ñ�î�² »+ß¾Ü�» Ë  �¼CþIÁ+ cÂ�Á+»g¼ ²9é«   Ê�â ¼�¼� �¡ Ë  7ß(À+¡ ¹  �¡ Ì �/« �´² ç � � � � þ Ë   Ç�¸ ¡ ¹ ½Tß(À+¡ ¹  �¡ é  �Ý�Û�¼ ¸ º ¸  c½EÃÍ cÂ� cß+ �¡O �¡ Æ Ó1À ¹�¬ ½T �¼�¼ ¸ ¡ ² ��Æ­% ½T»9  îÌ3õ�� � ç �]Ì+�³� � í_�]Ì �/« � � ü Ì � � ¢�« � ù þ í úü éCÌ � S ¢�« �´² � �� ç ² � Æ�)¸  c âV¸ ½ÌÁ+»g¼ ² ½sþ ¹ º�¿O ¸ à ä îLÌ �4« � � ü Ì �/« � ù þ í úü éCÌ �/« �)éGîü~' Ì � � ¢�« � ú Ì �/« � ) � þ í úü é ' Ì �/« � ú Ì � S ¢�« � ) ² � � í3²�ñ�²còcòcòÞ² � ú í3Æ� ¸ à � þ~� é � Ì � � ¢�« � ú Ì �/« �´² ç � � � � ú í  �¡;ý � í úü?Ä Ë À+¡ ²  �¼ Ë ½ î� þ~� é �¯®° � þ~�$ú í�é � Õ�Õ�Õ � þ ®° é � � þ ç é � þ ®° é � Ì ¢�« � Æ«  @ß� ¸ àF²  �¡¡ â Á+»�»+Â`� � í3²�ñ�²còcòcòÞ² � îÌ �/« � � þ Ì �/« � ú Ì � S ¢�« ��é ùåþ Ì � S ¢�« � ú Ì � S � « ��é ù Õ�Õ�Õ ù þ Ì ¢�« � ú Ì3õ « �)é � '0þ ®° é � S ¢ ù þ ®° é � S � ù Õ�Õ�Õ ùåþ ®° é õ ) Ì ¢�« �� ÜÞ ß

¢ S ¡¢±² ¤1³¢ S ±² Õ Ì ¢�« � Á+»�»+Â�ü �� ý� Ì ¢�« � Á+»�»+Â�ü � ý � ¢��)À+¡ ²   Ê�¸  �¡ Ì+� « � � í Äáß â ¡V¡O �¡ Ç   Ì ¢�« � »+Û=¼�» ¹�¹  �¡ â=¸ ½\ÃÍ»�Á+ �¡ ¹ ½�À+À+¡ Ë   â=¸ ½ Ë Â â ß�ß ¸ ¡ ² Á+»9»+Âb� � �  �¡Ë À+À3 âV¸ ½ÌÁ+»g¼ ²  �¡ Ë À+¡ Ë  @À+¡ Ë  cÂ�  Ì �/« �   ¹cîÌ ¢�« � � ÜÞ ß

¢ S ±²¢ S ¡ ±² ¤�´ Á+»�»+Â�ü �� ¢�¢� Á+»�»+Â�ü � ¢� �sÌ �/« � � ÜÞ ß¢ S ¡�±² ¤ ³¢ S ¡ ±² ¤ ´ Á+»�»+Â�ü �� ¢��� Á+»�»+Â�ü � ¢�Ì �û� ¸­¹�Ë   ß(À+¡ ¹�Ë À3½�À+¼ ¹�Ç   ¸ ¡;½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë � ¹ ½�À3Â�½T �¡ÅÄ Ç  s»9» ¸ ½)¡O» ² ½T c ⨲ ß+ cÂ� �¡ ¸ ¡�½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë � Æ � »�  ¹ ½�À+¡ Ë �¿O c c½´¯T°�¨c㾯¥¯T°cÑ=¤�À+¼ ¹�Ì �û�%� í  �¡¶¤¬¯�ª3ÑV¢G«L�°�Ñ=¤�À+¼ ¹�Ì � �~µ í3Æ�Î   Ê   Ë  �ó#¡ ¸ ½ ¸   Ê   ² ½ Ë À3½�À+¼ ¹ÌÇ   ¸ ¡~ c �¡�Â� �º â Â�Â� �¡9½T ½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë\¹ ½�À3Â�½T �¡ Ç  � cÂ�Ü� c½�ß3À+¡ ¹�í�¸ ¡�½T c ⨲ ß+ cÂ� �¡ Æ ëÏ»g¼ ²  �¡ ¹CË  ��DÀ3Â�ß+»!Á\  ¸)²  �¡ ¹ º�¿VÀ3Û ¸­¹ ¿O c½ ²   Ë ÂGÀ ²ÉË À+¡À+¼ ¹ »+ä Ë   ß+ c½T �¡D»+Û Ë À3½)Ü\»gÜ� �¡.½�»+Û=¡ ¸   â.Ç ÃÍ  ²g¸ ¡9½ ¸ ¡ ËV¸  @½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë�Æ��  c½ ¸�¹�ËVâ=¹�Ê  cß+ cÂ Ë À3½ Ç  É»g¡V  ¸ ¡ ËV¸)²Á(À+À3ß ¸ ¡ Ë   Ê  @½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë ½T c â?² ß+»gÜ� �¡ Æ�)¡ Ë  c Ê�¸ à�ËV¹è²  �¼ Ë ½)Á+»�»+Â7 c �¡�½TÂ�À+¡ ¹�¸:¬ �¡.½T �½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë¶Ë À3½� c´ c �¡AÛ#» ¹�¸ ½ ¸  cÁ+ sß(À+¡ ¹ ÄÍ¡=À+Ü� �¼ ¸ à ß í ú Ì �û� Ä ¸�¹�Ë À3½Ç  /¡O»9» ¸ ½ÉÜ� c c ¸ ¡¶½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë �)½T c ⨲ ß+ cÂ� �¡ Æ ��¼ ¹7Ç  × c ½T»�ºG¿ ¸ ¡¶½T c ⨲ ß+ cÂ� �¡ÅÄ Ë À+¡ ¸­¹ »+Û ² Â�»g¡ Ë Á3À+¡ Ë  �DÀ3Â�ß+»�Á\  ¸)²  �¡ ¹ º�¿VÀ3Û Ë  )ß(À+¡ ¹�Ë À3½ Ç  ) cÂá¡O»9» ¸ ½CÜ� c cÂ̽T c ⨲ ß+ cÂ� �¡ Ç   Ë  cÂ�»gÜ í ú Ì �û� ÆN¬ ½�À3Â�½T �¡ Ë~¸ ¡e� ¸�¹ÌËVâV¹Ë  sß(À+¡ ¹7Ë À3½ Ç  �ÛVÂ� �º ¸   ¹ � ß+ c c ¸ ¡�½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë � Ê�¸ à ¡ ²  �¼ ¸ à ß�À+À+¡ Ì Ï�S ¢�û� þ í ú Ì � � éG² �X² í3Æ©�  c½ ¸�¹´ËVâV¹ ¡O c½À+¼ ¹ »+äÅ c ¸   Ë  cÂ� )ß+ c cÂ Ë À3½ Ë  �ß+ c½T �¡ ¸ ¡\½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë � ¸�¹ Ü� c½� c �¡~Ü â ¡.½cÄ ËV¸   ¹�â ºcº�  ¹ ß3À+¡ ¹�í ú Ì � � ¿O c cäÒ½cÄ Ç »+Â Ë ½

Page 161: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

í&%è� � ��� �"!�#%$'&t� (+*�� ,/.`�w� ¿ � 0 $ 02 #²   ² »9» ¸­Ë Ä Ç À+À3Â�à ¸ à   ¹�â ºcº�  ¹  ¾ÃÍ c½T cß+ �¡.½ Ë À3½ Ç  �¡O»�» ¸ ½ÌÜ� c c ¸ ¡e�1½T c ⨲ ß+ cÂ� �¡ ÆJ�  c½�Á+ cÂ Ç À+º�¿9½T @À+À+¡9½�À+¼Íß+ cÂ� �¡Ë À3½ Ç   ¸ ¡Å� Ê�¸ à ¡ ¸�¹�Ë=âV¹áË  7Á+ cÂ Ç À+º�¿9½ ¸ ¡ ² Á(À+¡ c �¡ ²  c»gÜ� c½T ¸�¹ ºG¿;Á+ cÂ Ë  c �¼ Ë   ¹ ½T»¾º�¿=À ¹ ½ ¸�¹ ºG¿O @Á3À3 ¸ À3ÃÍ �¼0 7Ü� c½¹�â ºcº�  ¹ ß3À+¡ ¹ í ú Ì �û�1 �¡ Ë   Ê  sÁ+ cÂ Ç À+º�¿9½ ¸ ¡ ²~¸�¹è²  �¼ ¸ à ß�À+À+¡ ¢¢ ST¶ ³b³ Æ��  c½�Á+ cÂ Ç À+º�¿9½T �À+À+¡9½�À+¼?ß+ cÂ� �¡ Ë À3½ Ç    c½T c ⨲ ß+»gÜ� �¡ ¸�¹áËVâV¹c²  �¼ ¸ à ß�À+À+¡ ¢¢ ST¶ ³b³ ú í � ¶ ³b³¢ ST¶ ³b³ Æ�)¸ ½@¿O c½@ÃÍ»�Á+ �¡ ¹ ½�À+À+¡ Ë  ×Á+»g¼ ² ½É»�»+ß Ë À3½@ c �¡ ½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë Â� �º â Â�Â� �¡.½ ¸�¹ÉËÅÆ   Æ ¹cÆ ËÅÆ À+¼ ¹ ¿O c½ÉÁ+ cÂ Ç À+ºG¿.½T �À+À+¡9½�À+¼ß+ cÂ� �¡ Ë À3½ Ç  @ cÂ�½T c ⨲ ß+ cÂ� �¡�»g¡O  ¸ ¡ ËV¸e²�¸­¹cÆ3547698:8:;:<87:9>=19· ¦!°¥¢¥¤§ª+Ñ�ÓH�´«­¢É¤¬¯Tª3ÑO¢¥« �°cÑ=¤áÓlII°ÄI0¢�IÒÓ�I7ª3Ø ¢�E Ù±�  ¢ ü ¡ ±�¤�û� µ è IG 6IHf; JLK  c �Ü  c �¡½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë �� �¡;¼�À+À3½}¸ ± �º¹ í À+¼ ¹�±�± � �ç À+¼ ¹�± ±Z�� � ÆÎ À+¡ ¸�¹ E Ù±�  ¢ ¸ ± ¿V c½�À+À+¡.½�À+¼?ß+ cÂ� �¡ Ë À3½�½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë � Ç »+Â Ë ½�ÃÍ  Ê »¾º�¿9½�Á3À+¡VÀ3ä?½ ¸ àTËV¹ ½ ¸ Û � � í3Ƴ)âæ²  �¼ Ë ½ îPZ»�E Ù±�  ¢ ¸ ± V�±\õ � � · � E Ù±�  ¢ P�»L¸ ± V®±\õ � � · � E Ù±�  ¢ û�» ± ± � � V�±\õ � � · � E Ù±�  ¢ ü ¡ ±�¤� � Æ »+½T c cÂ�À+¡ Ë  c Ê�¸ àTËV¹ ¿V c½�À+À+¡.½�À+¼?ß+ cÂ� �¡ Ë À3½`� Ç »+Â Ë ½áÃÍ  Ê »�ºG¿.½)Ü� c½ Ë   ¹ ½T»¾º�¿=À ¹ ½ ¸�¹ ºG¿O ÉÁ3À3 ¸ À3ÃÍ �¼0 '� � ÆÎ À+¡ ²  �¼ Ë ½ þ Ê�¸  7ëÏÂ�À+À ²b��Æ ñ�Æ�í�é�Ë À3½�� � Á+»g¼ Ë »9 c½)À+À+¡ îPZ»Ä�1� V9± õ � � · � E Ùh   ¢ û�»Ä�©�"² i V�± õ � � · � E Ùh   ¢ þ Ì �û� é h òδâV¹²  �¼ Ë ½ î E Ù±�  ¢ ü ¡ ±�¤�û� � P�»Ä�©� V®± õ � � · � E Ùh   ¢ þ Ì �û� é h òδ¸ ½ ¸�¹ »g¡O  ¸ ¡ ËV¸)² À+¼ ¹`Ì �û� � í  �¡;À+¡ Ë  c ¹ ¶ ³­³¢ ST¶ ³­³ µ è òëÏÂ�À+À ²b��Æ ñ�Æ�íÀ Æ � »9»g¡;À+À+¡ Ë À3½�Á+»�»+Â� c �¡�¡ ¸  c½C��¡O  ² À3½ ¸  cÁ+  ²  �¿O c �¼0½�À+¼�¼ ¸e²   ¹ ½T»�ºG¿VÀ ¹ ½ ¸�¹ º�¿O @Á3À3 ¸ À3ÃÍ �¼0  ± ²  �¼ Ë ½PZ» ± · � E Ùh   ¢ û�» ± ² i�·gòÃ Æ � »9»g¡;À+À+¡ Ë À3½�Á+»�»+Â� c �¡�� � âV¸ ½á¿O c½�ÃÍ  Ç�¸ àT¹ Á3À+¡ ¬ ½T �¼�¼ ¸ ¡ ² ��Æc��²  �¼ Ë ½ Ë À3½PZ»Ä� � V®±\õ � � · � E Ùh   ¢ þ Ì �û� é h òj 6lk:knmo9>=-�C=°�¯T¦3Ñ�Ó9°�¯G¢¥¤�°�Ø1Ógª+¤E¤§¦�°�¢¥¤§ª3Ñ�Ó T ¤¬¯Tª3ÑO¢¥«L�°cÑ=¤E«Ò¢�I Ksª3Ñ;Ú9°�Ø0Ó+¤ Ô ¦�¦+¯É«§°�Ó.°c¯T°s¤§¦�°�¢¥¤§ª3Ñ#Ó � ³�ø D�~� ¶ ±�¼ Ù ü ¡ ±�¤��� � ç òG 6IHf; JLKëÏ»g¼ ²  �¡ ¹�¬ ½T �¼�¼ ¸ ¡ ²e��Æc��¸­¹ E Ù±�  ¢ ü ¡ ±�¤�u� µ è Ä ËVâV¹ �~� ¶ ±�¼ Ù ü ¡ ±�¤�u� � ç ò�  c �Ü{¡ â  c �¡�½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë � �� TOÆëÏ»g¼ ²  �¡ ¹ ï$ �Ü\Ü\À ��Æcy\¸�¹ ü ¡ ±�¤��� �¡E ± h   ¢ Ì ¡ h ¤��� ü ¡ ±:S h ¤��� Á+»�»+ � ² í3Æ O Ü Ë À3½��~� ¶ ±�¼ Ù ü ¡ ±�¤�u� ÃÍ  ¹ ½�À+À3½� �¡E Ùh   ¢ Ì ¡ h ¤�d� � Ì ����µ è ÄVÁ+»g¼ ² ½ âV¸ ½ Ë   ¬ ½T �¼�¼ ¸ ¡ ² Á3À+¡ Ë  7ÃÍ  ² Â� �¡ ¹�Ë  @º�»g¡9Á+ c ²  �¡.½ ¸  8½ Ë À3½�~� ¶ ±�¼ Ù ü ¡ ±�¤��� � Ì ��� Õ �~� ¶ ±�¼ Ù ü ¡ ±�¤��� � ç ò¾�¿ é�é"�tãuã�� j ã¢À%â Á~êtáCâ�ã�Â?ÃJå Ätå�ÅÐâ Á*� êCë kbm ïUÿUîÐóùðAòÎï�ÿuþôûí'ÿùî�ð�ó Æ7øAÿùîpôõó³ý�ð�ñ�þuú ôûíÈÇAëÊÉ�â�Ë�ã¢ÌÍ������$��Î��åÐÏ�$�ÑÎå

Page 162: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

(+*�t®* � r ,Ò#�# q � q&u ,`$ qC0�¿ , 2 ! 0 $�� 0 #%$�, 2 ! 0J2 í&%©%j 6lk:knmo9>=�¦� ØÙ¢7¤§¦!°¥¢¥¤§ª+Ñ�Ó ��¯T°�¨c㾯G¯�°�Ñ�¤E«­¢ °�ÑÅ�~h Tl� Ógª+Ѷ«­¢ ¦�¦_@פ§¦�°¥¢�¤§ª3Ñ�Ó T ¯�°�¨�ã�¯¥¯�°�Ñ=¤ùIG 6IHf; JLKM@¸   ¹�i  �¡Ò� Ê�Ë=ËÅÆ ü ¡ h ¤��� ª ç  �¡�ü ¡ e ¤�]� ª ç Æ�Î À+¡ ²  �¼ Ë ½ îE Ù±�  ¢ ü ¡ ±�¤�u� ² E Ù±�  ¢ ü ¡ h �#±�� e ¤��� ² E Ù±�  ¢ ü ¡ e ¤�]� ü ¡ ±�¤� � ü ¡ h ¤�d� � ü ¡ e ¤�]� ü ¡ h ¤��� E Ù±�  ¢ ü ¡ ±�¤� � � è òQb65RTS5847:9>=1�Î  \  ¸)²  �¡ ¹ ºG¿VÀ3Û Â� �º â Â�Â� �¡9½ ¸�¹  c �¡¶  ¸)²  �¡ ¹ º�¿VÀ3Û Á3À+¡¶ c �¡5ß�¼�À ¹�¹   î7Ç  �ß â ¡V¡V �¡ Ë À+À3Â�»gÜ ¹ Û=Â� cß+ �¡¶»�Á+ c  c �¡Â� �º â Â�Â� �¡.½T 7ß¾¼�À ¹�¹  7»+ä1 c �¡½TÂGÀ+¡ ¹�¸:¬ �¡9½T @ß¾¼�À ¹�¹   ÆëÏ»9»+Â�Ã# c �¼ Ë���Æ�í þIÁ+ cÂ�Á+»g¼ ²9éN   ¹ º�¿O» â9ÇYN  cÂ�¡O» âV¸ ¼­¼ ¸¾Ç À+¡ Ë  �¼ ¸ ¡ ²OÆÞê ¡ Ë   Ê  Ò��À3Â�ß+»�Á/ß+ c½T �¡~º�»gÜ×Ü â ¡ ¸ º� cÂ� �¡~À+¼�¼0 �½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡/Ü� c½Ì �¼0ß3À+À3 î c ¸­¹/ËVâ=¹ � �� �¡   ¹�¹  �¡9½ ¸~¬ �¼0 Dß�¼�À ¹�¹   Æ ê   Ë  cÂ�Û=À Ë Á(À+¡ ½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë ç ¡VÀ+À3 Ê�¸ ºG¿ Ê  �¼0äÉ¿O c cäI½× c �¡  cÁ+ �¡ À+À+¡9½�À+¼¹ ½�À3ÛVÛÍ �¡ Æ�  c �Ü  c �¡�Û=À Ë Á3À+¡ ç ¡VÀ+À3 ç Ü� c½ ñ � ¹ ½�À3Û=Û# �¡ Æ�δ¸ ½�Û=À Ë ¼ ¸)² ½)Á(À ¹ ½ Ë »�»+Â�½T  Ê   ²U²  �¡ Ç  �¼�ß+ ©�¹ ½�À3ÛVÛÍ �¡ âV¸ ½ Ë   ñ � ¹ ½�À3ÛVÛÍ �¡×¡VÀ+À3Â�Â� �º�¿9½ ¹ÌÊ�¸ à ¡ Æ �C Ê�¸ à ¡ � ñ �� � Á3À+¡ Ë  c ²  �¼ ¸ à ß+ �Û=À Ë  �¡� �¡ ¸   Ë  cÂCÛ=À Ë ¿O c cäI½ c �¡ß3À+¡ ¹ ü Ï ý Ï Æ �� ²  �¼ Ë ½ ËVâV¹�î

ü ¡ � Ï_� ¢ ¤õTõ � ç � ü ¡ � Ï_¤õTõ � � ñ �� � ü Ï ý Ï � ¡ � Ï+¤ ×Ï × Ï × ü Ï ý Ï ² � � ç ²�í3²còcòcò(Ƭ ½ ¸ Â�¼ ¸ ¡ ²   ¹ äÒ»+Â�Ü â ¼0 ÎÓ/��Ô5Õ � Ï É S¨Ï?Ö ñ �Î× ²  c cäÒ½ Ë  7ÃÍ �¡VÀ Ë  c ¸ ¡ ² ü ¡ � Ï+¤õTõ Õ � 0*ØÙ Ï�Ú ü Ï ý Ï � ¡ ½ ° ® ¤ ØÙ ÏÊÚ Æ�� cÂ�ß/Á+ cÂ Ë  cÂ�»+Û Ë À3½1ü#ý � ¢½ Ü� c½ ²  �¼ ¸ à ß¾¿O  ¸�Ë�ËÅÆ   Æ ¹cÆ Ë�Æ À+¼ ¹ ü � ¢� Æ�)¼ ¹ ü � ¢� Ä Ë À+¡ ²  �¼ Ë ½ÛE ÙÏ�  ¢ ü ¡ Ï_¤õTõ ÕÜE ÙÏ©  ¢ ¢Ù Ï�Ú � ¢Ù Ú E ÙÏ©  ¢ ¢Ù Ï ² ¢Ù Ú E ÙÏ©  ¢ ¢Ï � è îsË  \ß+ c½T �¡ ¸�¹Â� �º â Â�Â� �¡.½ Æ�)¼ ¹ ü �� ¢� Ä Ë À+¡ ¸�¹ Á+»9»+ · Ï � ¡ ½ ° ® ¤ ØÙ ÏÊÚ î �¥� ¶ Ï�¼ Ù�Ý Ø�Þ�.Ý Ø � �~� ¶ Ï©¼ Ù � ü�ý Ù ÏÙ Ï+� ¢ � � ü�ý µ í Ä Ê » Ë À3½E ÙÏ©  ¢ ü ¡ Ï+¤õTõ µ è Ä Ç À+À3Â�Ü� c  ¸�¹ À+À+¡ ²  c½T»�»g¡ Ë�Ë À3½ Ë  7ß+ c½T �¡D½TÂ�À+¡ ¹�¸:¬ �¡9½ ¸�¹cÆê ¡ ËV¸ ½�¼�À+À3½ ¹ ½T  ²  cÁ3À+¼?ß â ¡V¡V �¡ Ç   »�»+ß Ë  sß3À+¡ ¹ Ã# cÂ� cß+ �¡O �¡ Ë À3½ Ç  s»9» ¸ ½´¡O» ² ½T c ⨲ ß+ cÂ� �¡ ¸ ¡�½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë çþ Ì3õTõ�éGÆ ëÏ cÂ�»g¡ Ë  c ¹ ½T �¼ Ë À3½Ïü ª ¢� Ä Ë À+¡ ²  �¼ Ë ½áÁ+»g¼ ²  �¡ ¹�¬ ½T �¼�¼ ¸ ¡ ² ��Æ­%�î�Ì3õTõ � ü Ì ¢ õ ù þ í úü éCÌ S ¢�« õ(ÆO Ü Ë À3½7þ Ê�¸   Ë  ´ c c ¹ ½T ´ÃÍ  ¹ ÛVÂ� cß ¸ ¡ ² Á3À+¡�Á+»9»+Â�ÃÍ c �¼ ËÅ��Æ�í�é Á+»g¼ ²  �¡ ¹áË   ¬ ½T cÂ�ß+  Ç  c½EÁ3À+¡ Ë   ² Â�»+½T @À+À+¡.½�À+¼­¼0 �¡Ë  ;½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë Á+»9»+ ² Â�»+½T  Ç À+À3Â Ë  �¡ Á3À+¡X� ¡=À\� ¹ ½�À3Û=Û# �¡ Ü� c½×ß3À+¡ ¹�í à ¸ à ÃÍ �¡VÀ Ë  c ¸ ¡ ²­²  �¼ ¸ à ß ¸�¹ À+À+¡þ ñ ü×ú í�é �ÏÄV �¡ ËVâV¹ ¡VÀ+À3´ù è�² À+À3½cÄ ¸­¹`Ì S ¢�« õ � í Ä Ê » Ë À3½ Ì3õTõ � ü Ì ¢ õ ù þ í ú;ü éGÆëÏ cÂ Ë  c ²  �¼ Ë ½Éþ ²  cÃV âV¸ ß Ç  c cÂ�Á+»g¼ ²  �¡ ¹�¬ ½T �¼�¼ ¸ ¡ ²e��Æ­%géGî³Ì ¢ õ � þ í úü é ùDü Ì_�Tõ(ÆO Ü{Á(À+¡ âV¸ ½)½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë ñ׸ ¡D½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë ç ½T �ß+»gÜ� �¡AÜ�»� c½T �¡ Ç  � c c ¹ ½ ¸ ¡D½T»�  ¹ ½�À+¡ ËKí ß+»gÜ� �¡� �¡ Ë   ß3À+¡ ¹Ë À3½ ËV¸ ½s»9» ¸ ½ ²  cÃÍ  â Â�½ ¸­¹ »�»+ß Ì ¢ õ þ Ç À+À3Â�»gÜàß éGÆ �)¼ ¹sÇ   ¸ ¡£½T»9  ¹ ½�À+¡ ËÐí~Ê�¸ à ¡ Ë À+¡ ¸­¹sË  ~ß3À+¡ ¹ »gÜð»�» ¸ ½¸ ¡£½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë ç ½T ~ß+»gÜ\ �¡ Ì ¢ õ(Æ �� ²  �¼ Ë ½ ËVâ=¹ Ì ¢ õ � þ í ú5ü é ù£ü Ì �¢ õ Ä Ç À+À3 âV¸ ½sÁ+»g¼ ² ½ Ë À3½ Ì ¢ õ � í »+äÌ ¢ õ � ¢ S °° Æ �CºG¿.½T cÂ�Ä Ì ¢ õ � íɸ�¹ »g¡VÜ�» ²  �¼ ¸ à ß~»gÜ Ë À3½ Ë  @ß+ c½T �¡�½TÂGÀ+¡ ¹�¸:¬ �¡9½ ¸�¹  �¡ Ç  s¡ ¸  c½�Ü� c½)ß(À+¡ ¹Éí »�» ¸ ½¸ ¡ ç ½T c ⨲ ß+ cÂ� �¡ Æ�δ¸ ½ ²  c cäI½ î³Ì3õTõ � þ í úü é ùDü Õ ¢ S °° � ñ þ í úü éGò�)¡=À+¼0»9» ² ß� ¸ àF²  �¡ Ç  @Á+»9»+ÂCü µ ¢� Ë À3½ Ì3õTõ � ñ ü ²OÊ » Ë À3½�À+¼ ²  �Ü� c �¡ ²  �¼ Ë ½ Ì3õTõ � ñ ¶ �U�CþÙü ²�í úü éGòáuáCâ�ã j â Á*â+å?�È�A���5 ã�ã����"���ÈÀÐé"��Ëb�lå ÀÐé�Ë�#b� ��Òå �Cé��}ãAä&�ùâ���Ë�â���!Fê�8���L�ùé�äÄâ����"�ùâ�é��å �È���ZËõå

Page 163: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

í&%+� � ��� �"!�#%$'&t� (+*�� ,/.`�w� ¿ � 0 $ 02 #ëÏÂ�À+À ²b��Æ ñ�Æ ñ� »�»g¡¶Ü Æ Ã Æ Á ÆÉË   ¬ ½T cÂ�ß+  Ç  c½7Á3À+¡ Ë   ² Â�»+½T \À+À+¡9½�À+¼�¼0 �¡¶À+À+¡ Ë À3½´ c �¡ N  cÂ�¡O» â ¼�¼ ¸?Ç À+¡ Ë  �¼ ¸ ¡ ² ½TÂ�À+¡ ¹�¸:¬ �¡9½ ¸�¹À+¼ ¹ ü �� ¢� Æj 6lk:knmo9>=19� ØÙ¢��ih T °�ÑA¤§¦�°�¢¥¤§ª3Ñ�Ów��«Ò¢7¯T°�¨c㾯¥¯T°cÑ=¤ � Ógª+Ñ�Ú9°�Ø0Ó+¤ Ì ���`� í IG 6IHf; JLK�)¼ ¹ � � T Ä Ë À+¡ ¸�¹ ¿V c½�¼0 �Ü\Ü\À�½T ¸ Á ¸ À+À+¼�Ä ËVâV¹ Á+ cÂ�»g¡ Ë  c ¹ ½T �¼>� �� TOÆ«   ² À+À+¡ ¡ â »+Û5 c �¡ ¹ ÛÍ �º ¸ À+¼0 \Ü\À+¡ ¸  cÂ Ë  \ß3À+¡ ¹ Ã# cÂ� cß+ �¡O �¡ Ë À3½ Ë  ���À3Â�ß+»�Á5ß+ c½T �¡5Á3À+¡ â=¸ ½@½T»�  ¹ ½�À+¡ ËWT¡O»�» ¸ ½7Ü� c c ¸ ¡ T ½T c â?² ß+»gÜɽ Æ ï?À+À3½1Ñ � » ± ±å�� Tg²�� � í3²�ñ�²còcòcò�· Ä Ë�ÆÈÇ@ÆÈÊ+Æ À+¼­¼0 �Û=À Ë  �¡ ËV¸  �Á3À+¡VÀ3ä � � í½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë�T ¡ ¸  c½áÃÍ cÁ(À3½T½T �¡ ÆCÎ À+¡ ²  �¼ Ë ½EûN»ÄÑ V�±\õ � T¾· � í ú Ì ���s� ç ÄV»gÜ Ë À3½ T »�»+ß~Â� �º â Â�Â� �¡9½ ¸�¹cÆO Ü Ë À3½³�~h T\¸�¹  cÂá c �¡~ÛÍ» ¹�¸ ½ ¸  cÁ+ )ß3À+¡ ¹ »gÜ ¸ ¡× c �¡À+À+¡9½�À+¼ ¹ ½�À3ÛVÛÍ �¡/Á(À+¡ âV¸ ½ T ß¾¡O»�»+ÛVÛ â ¡9½J�1½T ´ÃÍ cÂ�  ¸ ß+ �¡ î c ¸�¹áËVâ=¹ »9»+ß~ c �¡;ÛÍ» ¹�¸ ½ ¸  cÁ+ �ß3À+¡ ¹ »gÜ Á(À+¡ âV¸ ½ T ß�¡O»�»+ÛVÛ â ¡.½���½T @ÃÍ cÂ�  ¸ ß+ �¡ Ê »g¡ Ë  cÂ�ß¾¡O»�»+ÛVÛ â ¡9½ T\Ê  �¼0äÞ½T ÃÍ  Ê »9 cß+ �¡ î  c ¸�¹  c �¡�| Ê�ËVËÅÆ ûN» ± Ë � � ²�±çæ �� T+² � � í3²�ñ�²còcòcò(² | V®±\õ � T¾·1ª ç  �¡;¡O»� �Ü Ë   Ê  @ß3À+¡ ¹ ü ÆO Ü Ë À3½�À+¼­¼0 áÛ=À Ë  �¡ ËV¸  EÁ(À+¡=À3ä � � í ½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë©T ¡ ¸  c½�ÃÍ  Ê »� cß+ �¡\ c �¡ ¹�â ÛÍ c ¹  c½ ¸�¹ Á3À+¡ Ë  �Û=À Ë  �¡ ËV¸  áÁ(À+¡VÀ3ä� � í ½T»9  ¹ ½�À+¡ ËfT ¡ ¸  c½áÃÍ  Ê »9 cß+ �¡�Ä=Ü\À+À3Â�»+Û�½ ¸ àTË=¹ ½ ¸ Û�| ¸ ¡�½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë � Ê�¸ à ¡ÅÄOß â ¡V¡O �¡ Ç   ¹ ºG¿O ¸ à Á+ �¡ îç � û�»ÄÑ V�±\õ � TO· ² û�» ± Ë � � ²`±çæ �� T+² � � í3²�ñ�²còcòcò(² | V�±\õ � T¾· Õ û�»ÄÑ V9± Ë � � ·gÆO Ü Ë À3½áÁ3À+¡ Ç   ²   Ë  ��DÀ3Â�ß+»�Á  ¸)²  �¡ ¹ º�¿VÀ3Û�û�»ÄÑ V®±�Ë � � · � û�»ÄÑ V9± õ � � · Ä ²  �¼ Ë ½ îç � û�»ÄÑ V�± õ � TO· ²¶ü Õ û�»ÄÑ V�± õ � � · � ü1þ í ú Ì ��� é ÄÇ À+À3 âV¸ ½áÁ+»g¼ ² ½ Ë À3½ Ì ���`� í3Æj 6lk:knmo9>=/èé�ªgªg¤ v °G°�ÑÚ9°§Ú�° Ô °�Ñ�¯T°�¨c㾯G¯�°�Ñ�¤�°©@!Ø0ª(¢�¢�°7Õ�« EGÑ � Ógª3ÑA«Ò¢ v Ú�°¥¢¥Ø ¦+¤�°cÑ�IG 6IHf; JLK¬ ½T �¼ Ë À3½ v ¡ ¸  c½ ²   ¹ ¼�»+½T �¡ ¸�¹ Ä ËÅÆÈÇÉÆÈÊ+Æ ü ��� ª ç Á+»�»+Â Ê  cß+ cÂ� 1� ³ov  �¡ Toz³yv�ÆëÏ cÂ�»g¡ Ë  c ¹ ½T �¼ Ë À3½�Á+»�»+Â Ê  cß+ cÂ�  i0²  �¼ Ë ½ Ë À3½?ü ¡ h ¤��� ª ç Æ�Î À+¡�º�»gÜ\Ü â ¡ ¸ º� cÂ� �¡��Þ �¡ TsÇ À3½Ì c �¡×½T  ²  �¡ ¹ ÛVÂ�À+À3ß»+Û=¼0 cÁ+ cÂ�½ Æ �� ²  �¼ Ë ½ ËVâV¹ ü ¡ h ¤�]� � ç Á+»�»+ ¸   Ë  cÂ�  i#Æ ��À+À3Â Ë À+¡ ¸�¹ Á+»g¼ ²  �¡ ¹©Ì ¡ h ¤��� � ç Á+»9»+ À+¼�¼0  i  �¡ ËVâV¹»9»+ß Ì ���J� ç ÆH��¸  cÂ�Ü� c  ¸�¹ ÃÍ  Ç   Ê  �¡ Ë À3½7Á+»�»+ ¸   Ë  cÂ�  i�z³�v Ü� c½Eü � h ª ç Ì h � � ç Ä ËÅÆÈÇ@ÆÈÊ+Æ ü � h Ì h � � çÁ+»9»+Â)À+¼�¼0  inz³{v�Æ ëÏ cÂ Ë  c ²  �¼ Ë ½áÁ+»g¼ ²  �¡ ¹ ï� �Ü\Ü\À ��Æc�fÌ h � � í Á+»�»+Â)À+¼­¼0  i~³yv�Æ«  @ß â ¡V¡O �¡¡ â;¹ ºG¿O ¸ à Á+ �¡ þ ²  cÃV âV¸ ß ¬ ½T �¼­¼ ¸ ¡ ²w��Æ­%gé

í � Ì �û�%� ü �û� ùêE hª¨  � ü � h Ì h � � E hÊë©ì ü � h � þ í ú;ü ��� é µ í3²Ç À3½� cÁ+ �¡O c �¡ ¹  c �¡�½T  ²  �¡ ¹ ÛVÂGÀ+À3ß~»+Û�¼0 cÁ+ cÂ�½ ÆQb65RTS5847:9>=-�|EØ @+°�¦G®O°�Ñf@!Ø0ª(¢G¢c°�«­¢E¤¬¯�ª+ÑO¢G«L�°�Ñ=¤ùIÛíEÖ\Ógªg¤�«IÑ#°¥¢G¢c°�Ñ�¤¬«L�°cØ0° @!Ø0ª(¢�¢�°�Ñ�¦G®O°�Ñ\Õ�« E¥Ñ � Õ�« EGÑ�Ó.°�«ÒÑ#°�¢�¢�°�Ñ=¤¬«L�°�Ø�°�¤§¦!°¥¢¥¤§ª+Ñ�Ó.°�Ѧ�¦è@פ¬¯Tª3ÑO¢¥«L�°cÑ=¤ùI

Page 164: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

(+*�t®* � r ,Ò#�# q � q&u ,`$ qC0�¿ , 2 ! 0 $�� 0 #%$�, 2 ! 0J2 í&%ªî�  c½EÁ+»g¼ ²  �¡ Ë  7Á+»9»+Â�Ã# c �¼ Ë ¼­À+À3½ Ê�¸  �¡ Ë À3½E  ¹�¹  �¡9½ ¸~¬ �¼0 ´ß�¼­À ¹�¹  �¡ Ê » Ç  �¼ÅÂ� �º â Â�Â� �¡.½áÀ+¼ ¹ ½TÂ�À+¡ ¹�¸~¬ �¡9½Ìß â ¡V¡V �¡ Ê�¸ à ¡ Æδ¸ ½ ¸­¹ À+¼­¼0 c �¡ Ç À+À3Â�À+¼ ¹EË  �½T»�  ¹ ½�À+¡ ËV¹  âV¸ Ü ½T �¡ ¸  c½Ì  ¸ ¡ ËV¸)²É¸­¹cÆ�«   Ê�â ¼�¼0 �¡~¼�À3½T c Ê�¸  �¡ Ë À3½EÁ+»�»+Âá c �¡�  ¸ ¡ ËV¸)²  ½T»9  ¹ ½�À+¡ ËV¹  â=¸ ÜɽT 7  ¹�¹  �¡.½ ¸  c �¼Å �¡Â� �º â Â�Â� �¡.½ÉþI �¡ ËVâV¹ »�»+ß ¸ ¡O  ¹�¹  �¡9½ ¸  c �¼Í �¡½TÂGÀ+¡ ¹�¸ ¬ �¡9½ é ¿O c½ Ê  �¼0ä Ë   Ê�¸ à ¡ ÆëÏ»9»+Â�Ã# c �¼ Ë���Æbîï$À+À3½ ø � ô õ  �¡5¡O c �Ü À+¼ ¹ »�Á+ c ² À+¡ ²g¹ ß3À+¡ ¹  �¡�ü��/« õ � ü�� ²  �¡;ü��/« � � ¢ � í ú�ü��EÁ+»9»+ÂsÀ+¼�¼0 w� ³ ø Ü\ c½ Ë  ü �   ¹ ¡V» ² ¡VÀ Ë  c´½T �ÃÍ cÛ=À+¼0 �¡Dß(À+¡ ¹  �¡ â=¸ ½�þ ç ²�í�éGÆ �  c½ ¸�¹  c �¡.Á+» âVË=¸)²¸ ¡�½T  Ê�¸  �¡ Ë À3½ Ë  �ß+ c½T �¡ À3ÛÍ c ¸ » ËV¸  c߸�¹cÆ �� cÂ�ß\Á+ cÂ Ë  cÂE»+Û Ë À3½ÌÀ+¼­¼0 �½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡~Ü� c½Ì �¼0ß3À+À3ÂEº�»gÜ×Ü â ¡ ¸ º� cÂ� �¡ÅÄ Ê » Ë À3½E cÂ�� �� �¡�ß�¼�À ¹�¹   ¸�¹ þ Ë  )ß+ c½T �¡¸�¹E¸ Â�Â�  Ë=â º ¸ ÃÍ �¼ é Ä ËV¸   Ë=âV¹j²   ¹ ¼0»+½T �¡ ¸�¹ Ä Ê » Ë À3½�À+¼�¼� )½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡;  ¹�¹  �¡9½ ¸  c �¼ Ê�¸ à ¡ Æ �)¼�¼� �½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡ Ê�¸ à ¡ Ç À3½ÃÍ c½TÂ� cäÒ½CÂ� �º â Â�Â� �¡9½ ¸  )»+ä#½TÂGÀ+¡ ¹�¸ ¬ �¡9½ ¸  �Á3À+¡×¿V c½ Ê  �¼0ä Ë  �½ � ÛÍ  ÆL�  c½ ¸�¹CË=âV¹ Á+»g¼ Ë »9 �¡ Ë  �»gÜ ¡=À@½T  ² À+À+¡~½T»+½ Ç  �¼�ß½ � ÛÍ 7½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë ç ÃÍ �¿O»�»+Â�½ Æ�)¼ ¹\Ç   ¸ ¡ ç ¹ ½�À3Â�½T �¡ Ë À+¡ ß â ¡V¡O �¡ Ç   ¹ ¼0 �º�¿9½ ¹�Ë À+¡ ¡O»�» ¸ ½ ¸ ¡å½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë ç ½T c â?² ß+ cÂ� �¡ À+¼ ¹×Ç   ¹ ½T c  ËV¹»�Á+ c ² À+¡ ²  �¡�Á3À+¡;½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë�� ¡VÀ+À3Â�½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë�� ù í Ü\À3ß+ �¡ÅÄ ËVâV¹ À+¼ ¹ ± ± � � Á+»�»+ � � ç ²�í3²còcòcò(Æ �C ²  �¼ Ë ½ËVâV¹

í ú Ì õTõ � û�» ±�± � �G²�� � ç ²�í3²còcòcòeV9± õ � ç · �Fï Ù±�  õ þ í úü ±�é ÄÊ » Ë À3½ Ì3õTõ µ í þ ËÅÆÈÇ@ÆÈÊ+Æ�Ë  7ß�¼­À ¹�¹   ¸�¹ ½TÂGÀ+¡ ¹�¸:¬ �¡9½ éÌËÅÆ   Æ ¹cÆ ËÅÆ À+¼ ¹ ï Ù±�  õ þ í úü ± éª ç Æ�  c½ ¸�¹ ÃÍ cß+ �¡ Ë;Ë À3½ Ë=¸ ½áÀ+¼�¼0 c �¡¿O c½ ²  cÁ3À+¼ ¸­¹á¸ ¡ ËV¸  �¡�E Ù±�  õ ü ± µ è Æ�ð�� c½ Ë  7ß+  âOÊ  �ü �>� ¢� ³ Þl. ² � � ç ²�í3²còcòcò ß� ¸ àF²  �¡ Ç   ËVâV¹  c �¡�½TÂ�À+¡ ¹�¸:¬ �¡9½T 7ß+ c½T �¡ÅÄ�½T c Ç�¸ à ¼ Ë  @ß+  âOÊ  ü �%� ¢� � � ² � � ç ²�í3²còcòcò  c �¡;Â� �º â Â�Â� �¡9½T 7ß+ c½T �¡�»+Û=¼� cÁ+ cÂ�½ ÆëÏ»9»+Â� c �¡\Â� �º â Â�Â� �¡9½T �½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë � Ë  �ó�¡ ¸:¬ cÂ� �¡ Ç   Ë   Ô °c¯G÷Cª.¨�©9¤�°@¤�°�¯¥ã+Ú+@+°G°�¯�¤¬« EcÓ G �û� Ë »�»+ÂLG �û�>� E Ù±�  ¢ �CÌ ¡ ±�¤�û� ÄËÅÆÈÇ@ÆÈÊ+Æ ¿O c½áÁ+ cÂ Ç À+ºG¿.½T sÀ+À+¡.½�À+¼$½TÂ�À+¡ ¹�¸ ½ ¸   ¹ Á+»�»+Â Ë À3½ Ç  7Á+»�»+Â Ë  ´ c c ¹ ½T Éß+ c cÂ Ç  c cÂ�½T c ⨲�Ê�¸ à ¡ ¸ ¡~½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë� Æ �C �¡5Â� �º â Â�Â� �¡9½T ×½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë �7¿O c c½É®¾¦(¢G«¬¤¬«§°:B~¯T°�¨c㾯G¯�°�Ñ�¤ÌÀ+¼ ¹ G �û��µ è  �¡ ÑVã¾Øb6m¯�°�¨c㾯¥¯T°cÑ=¤EÀ+¼ ¹ G � �s� è Æ«   Ê�â ¼­¼0 �¡\¼�À3½T c Ê�¸  �¡ Ë À3½�¡ â ¼û�§Â� �º â Â�Â� �¡.½�À+¼­¼0 c �¡\Á+»�»+Â�ß3À+¡/ß+»gÜ� �¡/À+¼ ¹CË  �½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë=¹  âV¸ Ü ½T �À3äI½T �¼0Ã=À+À3Â7þI �¡¡ ¸  c½E  ¸ ¡ Ë=¸)²9é�¸�¹cÆO Û=Ü� cÂ�ß ¸ ¡ ²Î  s  ¸e²  �¡ ¹ º�¿=À3ÛVÛÍ �¡DÛÍ» ¹�¸ ½ ¸  cäÏÂ� �º â Â�Â� �¡.½´ �¡ ç �§Â� �º â Â�Â� �¡.½ Ê�¸ à ¡�ß�¼�À ¹�¹  ��§  ¸)²  �¡ ¹ ºG¿VÀ3ÛVÛÍ �¡ Æ��  c½7ÃÍ  Ç�¸ à�¹�Ç »+Â Ë ½²   ²  cÁ+ �¡ ¸ ¡ � »�»+ä Ë=¹ ½ â ß î »�Á+ cÂ Ë  @ëÏ cÂ�¡ ¸   â.Ç�¸ ¡ ²g¹ ½�¿O c»+ ¸   ÆëÏ»9»+Â�Ã# c �¼ Ë���Æc�δ¸ ½ ¸­¹  c �¡sÁ+»�»+Â�ÃÍ c �¼ Ë Ü\ c½Þ c �¡s½TÂ�À+¡ ¹�¸~¬ �¡9½T +Ä+ c �¡s¡ â ¼û�§Â� �º â Â�Â� �¡9½T � �¡s c �¡sÛÍ» ¹�¸ ½ ¸  cä¾Â� �º â Â�Â� �¡9½T Ìß¾¼�À ¹�¹   Æ"  c �Üy ß+»+Û ¸   ¬ �¡�Á(À+¡ Ë  É¡VÀ3½ â=â Â�¼ ¸ à ß+  ²  c½�À+¼�¼0 �¡ ôÏõOƳ »+½T c cÂ Ë  @ß¾¡O»9»+Û=Û â ¡9½T �¡ ¸ ¡ Ë  É c c ¹ ½T ÉÁ+ c Ê+Æ Ü\ c½`��Ä ¸ ¡ Ë  ½ Ç  c  Ë   Ü\ c½ T  �¡ ¸ ¡ Ë   Ë  cÂ Ë  @Ü� c½ i#Æê ¡ Ë  � c c ¹ ½T 7Á+ c Ê+Æ�Ê�¸ à ¡/ cÂEÁ3À+¡ â=¸ ½�½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë ç ÛÍ» ¹�¸ ½ ¸  cÁ+ )»!Á+ c ² À+¡ ²g¹ ß3À+¡ ¹  �¡�ü � ¡VÀ+À3Âá½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë ��Ä Ç À+À3Â�à ¸ àü � Ê�ËVËÅÆ E Ù�   ¢ �0ü ��µ è Æ ë�À+¡ âV¸ ½� c �¡;½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë � �� ç ² À+À+¡ Ç  sÜ� c½�ß3À+¡ ¹Éí ¡VÀ+À3Â�½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë �$ú í3Æ ��¼�¼0 ½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡ ¸ ¡ Ë   Ê  @Á+ c Ê+Æ º�»gÜ×Ü â ¡ ¸ º� cÂ� �¡»g¡ Ë  cÂ�¼ ¸ ¡ ²  �¡ Ë  7Á+ c Ê+Æ�¸�¹c²   ¹ ¼�»+½T �¡ Æê ¡ Ë  ´½ Ç  c  Ë  7Á+ c Ê+ÆCÊ�¸ à ¡/ cÂEÁ(À+¡ âV¸ ½ ¸   Ë  cÂ� )½T»�  ¹ ½�À+¡ ËeT »!Á+ c ² À+¡ ²g¹ ß3À+¡ ¹  �¡ ¢� ¡=À+À3Â̽T»�  ¹ ½�À+¡ ËeT ù í  �¡�Á3À+¡ñ ¿ é�é"�(�7ã¢� j ã¤À%â Á~ê+À5é� �L�+!Fã j ��òèâ�óô!Fã�����óÈ�(â��Û�7ã�é��Ê!Fã�Ë�â Á*ó&�èãuâb�^õ 3©öå÷êø�ùûú ëÐ�Äâcã�â��Z��Ë�â��CãCã¤�A�P�Ê�"� ø�ùôü 2+ý õ 3 ²�þâ�é�é"���"Ë­Ë�ãÍÿuë8À�������òèâ���â�éË�!����� 2��ª, � øPù^ü 2 � ý õ 3���þ� � ²�þ�� â�ã¢� �7ã¤��À5é� �L��!Fã j ��òèâ�óÈ���Ê�"��âFé�é���"Ë�Ëcã��Yã����=!Fã¢Ëb�&���Ê�"�� � Þ��2�� � � ø�ù�ü 2 � ÷�øÎù�� � Þ��2�� � ü 2 å

Page 165: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

í&%+� � ��� �"!�#%$'&t� (+*�� ,/.`�w� ¿ � 0 $ 02 #¸   Ë  cÂ�  T �� ç »�»+ß/ c �¡�»�Á+ c ² À+¡ ²g¹ ß(À+¡ ¹ ¢� ¡VÀ+À3Â)½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë ç Æ ëÏ cÂ Ë  c ¸�¹  cÂ�Á3À+¡ âV¸ ½ ç  c �¡;ß3À+¡ ¹ ¢½ »gÜ ¡VÀ+À3ÂË   ç ¸ ¡ Ë  � c c ¹ ½T ´Á+ c Ê+Æ ½T  ² À+À+¡� �¡~»�»+ß× c �¡~ß(À+¡ ¹ ¢½ Á+»�»+ÂE c �¡�»�Á+ c ² À+¡ ² ¡=À+À3Â ç ¸ ¡ Ë   Ë  cÂ Ë  )Á+ c Ê+Æ ��¼�¼0 ½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡ ¸ ¡ Ë   Ê  @½ Ç  c  Ë  ÉÁ+ c Ê+Æ º�»gÜ\Ü â ¡ ¸ º� cÂ� �¡»g¡ Ë  cÂ�¼ ¸ ¡ ² ľÜ\À+À3Â Ë  7Á+ c Ê+ÆC¸�¹ ¡ ¸  c½ ²   ¹ ¼0»+½T �¡ Æê ¡ Ë   Ë  cÂ Ë  �Á+ c Ê+Æå¸�¹  cÂ×Á(À+¡ âV¸ ½ ¸   Ë  cÂ� �½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë�i �� ç  c �¡ »�Á+ c ² À+¡ ² Ü� c½�ß3À+¡ ¹;í ¡=À+À3Â\½T»9  ¹ ½�À+¡ Ëi ú í  �¡�Á(À+¡ âV¸ ½�½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë ç ¸­¹  cÂ� c �¡�Û#» ¹�¸ ½ ¸  cÁ+ @»!Á+ c ² À+¡ ²g¹ ß3À+¡ ¹ ýÎhs¡VÀ+À3Â�½T»�  ¹ ½�À+¡ ËWi Ä Ç À+À3Â�à ¸ à ýÎh Ê�ËVËÅÆE Ùh   ¢ i ýÎh � è Æ �)¼­¼0 ´½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡ ¸ ¡ Ë   Ê  @Á+ c Ê+Æ º�»gÜ×Ü â ¡ ¸ º� cÂ� �¡�»g¡ Ë  cÂG¼ ¸ ¡ ²  �¡ Ë  7Á+ c Ê+ÆC¸�¹²   ¹ ¼�»+½T �¡ Æ�  c½ ¸�¹ ¡ â~Ë=âV¸�Ë  �¼ ¸ à ß Ë À3½ Ë  ) c c ¹ ½T ´Á+ c Ê+Æ  c �¡�ÛÍ» ¹�¸ ½ ¸  cÁ+ )Â� �º â Â�Â� �¡.½T ´ß¾¼�À ¹�¹   ¸�¹ Ä Ë  �½ Ç  c  Ë  7 c �¡~½TÂ�À+¡ ¹�¸:¬ �¡9½T  �¡ Ë   Ë  cÂ Ë  7 c �¡;¡ â ¼û�§Â� �º â Â�Â� �¡.½T  Æ�Î   Û# c ¸ » Ë  )Á3À+¡ ¸   Ë  cÂ� 7½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë�¸�¹7í3îCË  @ß+ c½T �¡ ¸�¹áË=âV¹ À3ÛÍ c ¸ » ËV¸  cß ÆëÏÂ�À+À ²b��Æ ñ�ÆcyÀ Æ�N  cÛ=À+À+¼� c �¡ ËV¸�¹ º�Â� c½T 7ß3À+¡ ¹ Á+ cÂ Ë  �¼ ¸ ¡ ² ü�»+Û ôÐÊ�ËVËÅÆ E Ù�   ¢ �0ü �~µ è Æà Æ�N  cÛ=À+À+¼� c �¡ ËV¸�¹ º�Â� c½T 7ß3À+¡ ¹ Á+ cÂ Ë  �¼ ¸ ¡ ² ýs»+Û ô Ê�ËVËÅÆ E Ù�   ¢ ��ý �§� è Æ«   Ç)¸ ¼�¼0 �¡�¡ ¸  c½CÀ+¼�¼0 c �¡ Ë  �ß3À+¡ ¹ ß â ¡=¡O �¡�ÃÍ cÛ=À+¼0 �¡ Ë À3½C½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë T Á(À+¡ âV¸ ½C½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë �1»�» ¸ ½�ÃÍ cÂ�  ¸ ß�½ Ç »+Â Ë ½þ Ë  )À3à ¹ »+Â�ÛV½ ¸  cß3À+¡ ¹Gé ľÜ\À+À3ÂÌ»9»+ß/¿O c½�Á+ cÂ Ç À+ºG¿.½T @À+À+¡9½�À+¼ ¹ ½�À3ÛVÛÍ �¡\»gÜ Á3À+¡ âV¸ ½C½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë �?½T»�  ¹ ½�À+¡ ËwT Á+»�»+¿O c½� c c ¹ ½�½T �Ã# cÂ�  ¸ ß+ �¡ ÆKÎ  K°�°�¯G¢¥¤�°�Óg¦�¦3¯]@+¦3Ös¢¥¤�¤¬« E�ÓDÁ3À+¡��É¡VÀ+À3 T Ä ²  �¡O»+½T c cÂ Ë Ü\ c½wG �d� Æ �� �¡KÁ+»�»+Â Ë  ¿VÀ+¡ Ë ¼ ¸e²U²  �¡ Ë   Ë  �ó�¡ ¸ ½ ¸  s¼ ¸ à ß�½ÒG ��� �¯E Ù±�  ¢ ��Ì ¡ ±�¤��� Æw«  ×Ü�»� c½T �¡ »g¡ ¹  �ºG¿.½T cÂsÂ� �À+¼ ¸­¹  cÂ� �¡ Ë À3½ Ë   ²  c½�À+¼­¼0 �¡Ì ¡ ±�¤��� ²�� � í3²�ñ�²còcòcò̸ ¡s¿O c½ÏÀ+¼ ²  �Ü� c �¡ ²  c �¡� �ºG¿.½T �ß3À+¡ ¹ Á+ cÂ Ë  �¼ ¸ ¡ ²)Ê�¸ à ¡ î�Ê » Ê�¸ à ¡ Ë   ²  c½�À+¼­¼0 �¡ Ì ¡ ±�¤�û� ²�� � í3²�ñ�²còcòcòÀ+¼�¼0 c �¡� c �¡/ �º�¿9½T �ß(À+¡ ¹ Á+ cÂ Ë  �¼ ¸ ¡ ² À+¼ ¹Ì �û�>� í Ä ËÅÆÈÇÉÆÈÊ+Æ À+¼ ¹ ½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë �$Â� �º â Â�Â� �¡.½ ¸�¹cÆ �� �¡×º�»+Â�Â� �º�½T  Ë  �ó�¡ ¸ ½ ¸  ¸�¹sË À+À3Â�»gÜ î G ����� E Ù±�  ¢ ��Ì ¡ ±�¤�d� ù è Õ þ í ú Ì ��� éGò O Ü Ë À3½ Ë   Ê  ~¼�À+À3½ ¹ ½T  âV¸ ½ Ë Â â ß9ß ¸ ¡ ² »g¡O  ¸ ¡ ËV¸)²D¸­¹ Á+»�»+ÂÌ ����µ í Ä ¸�¹ ¿V c½�À+¼�¼0 c �¡ Ê�¸ ¡9Á+»g¼�»gÜ ¿O c½ ²  cÁ3À+¼Å½T @ÃÍ  ¹ º�¿V» â.Ç  �¡ Ë À3½ Ì �d�s� í3Æ3547698:8:;:<87:9>=/èí?®5°G°�ÑA¯�°�¨c㾯¥¯T°cÑ=¤�°©@(Ø ª(¢G¢c° v Ú9°cØ Óg¤�D³G>�d� � í ù�E hª¨  � ü � h7G%h � Ô ¦�¦3¯�ª3ØÒØ�°s� ²UT/³yv IG 6IHf; JLK�� cÂ�ß/»+Û Ë À3½ Ì ���`� í Á+»�»+Â)À+¼�¼� '� ²UT\³ov�ÆL��¸  c âV¸ ½EÁ+»g¼ ² ½ Ë À3½�»g¡ Ë  c ¹ ½�À+À+¡ Ë  @À�r=  ¸­ËV¸ ¡ ² º�»+Â�Â� �º�½ ¸�¹cÆG ��� � E Ù±�  ¢ �CÌ ¡ ±�¤��� � E Ù±�  ¢ Ì ¡ ±�¤�d� ùêE Ù±�  � þ � ú í�éCÌ ¡ ±�¤�d� � Ì ��� ù�E Ù±�  ¢ ��Ì ¡ ±�� ¢ ¤���� í ù E Ù±�  ¢ � » E hª¨  � ü � h Ì ¡ ±�¤h � · � Ì �d� ù E hª¨  � ü � hª» E Ù±�  ¢ ��Ì ¡ ±�¤h � ·� í ù E hª¨  � ü � h7G%h � òO Ü  c �¡ À+À+¡.½�À+¼�Á3À+¡ Ë   ²  �¡V»9 �Ü Ë   ² Â�»�»+½�¿O  Ë  �¡5À+¼ ² »+ ¸ ½�Ü ¸�¹ º�¿¶½T /ß â ¡=¡O �¡¶ÃÍ cÂ� cß+ �¡O �¡ Ü\»9 c½T �¡ Ç  /»g¡ ¹ÃÍ cÛ# cÂ�ß+ �¡5½T»+½�  ¸ ¡ ËV¸)²  Å�DÀ3Â�ß+»!Á£ß+ c½T �¡ ¹cÆ ëÏ»�»+Â Ë  �Â�  ¹ ½�Á3À+¡ Ë   Ê  �Û=À3Â�À ² Â�À+À3ä´¡O �Ü� �¡ Ç   Ë À+¡ »9»+ß ¿O c½Á+»g¼ ²  �¡ Ë  @À+À+¡ î�)À+¡=¡VÀ+Ü�  î Ë  1��À3Â�ß+»!Áß+ c½T �¡ ¸�¹ °c«ÒÑ#Ó3« ÚgÄ ËÅÆÈÇ@ÆÈÊ+Æ ¿V c cäÒ½� c �¡;  ¸ ¡ ËV¸)² À+À+¡9½�À+¼�½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡ Æ�� �¡�  ¸ ¡ ËV¸)²  ���À3Â�ß+»�Á×ß+ c½T �¡×ß3À+¡ Ç »+Â Ë  �¡×Á+»9»+ ²   ¹ ½T �¼ Ë/Ë »9»+ÂCÜ ¸�ËVË  �¼¾Á3À+¡\ c �¡ ²  c ¸ º�¿9½T  ² Â�À+À3ä Æ�Î  )ß�¡O»�»+ÛD�Û â ¡9½T �¡Dº�»+Â�Â�  ¹ ÛÍ»g¡ Ë  cÂ� �¡�Ü� c½ Ë  s½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡A �¡� c ¸­¹  c �¡AÛ ¸ à ¼ÅÁ3À+¡R��¡VÀ+À3 T À+¼ ¹ ü ��� ª ç Æ � »9  ¹ ½�À+¡ Ë�T¸�¹ ÃÍ cÂ�  ¸ ß�Ã=À+À3´Á(À+¡ âV¸ ½´½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë �áß+»gÜ ½ Ë À+¡A»!Á+ cÂ� c �¡5Ü� c½@¿V c½�ÃÍ  ¹ ½�À+À+¡ Á(À+¡A c �¡¶Û�À Ë Á3À+¡���¡VÀ+À3 T;¸ ¡Ë   Ê   ² Â�À+À3ä Æ �)¸ ½ Ë   Ë  �ó�¡ ¸ ½ ¸  �Á(À+¡�  º�»gÜ×Ü â ¡ ¸ º� cÂ� �¡> �Á+»g¼ ² ½ Ë À3½ Ë  × &s âV¸ Á(À+¼0 �¡9½ ¸  cß¾¼�À ¹�¹  �¡A»!Á+ cÂ� c �¡Oß+»gÜ� �¡Ü� c½ ¹ ½TÂ� �¡ ²×¹ À+Ü� �¡V¿=À+¡ ²  �¡ Ë  @º�»gÜ�ÛÍ»g¡O �¡9½T �¡;Á3À+¡ Ë  7à ¸ àEË  ���À3Â�ß+»!Áß+ c½T �¡;ÃÍ �¿O»+Â� �¡ Ë   ²  c ¸ º�¿9½T  ² Â�À+À3ä Æ

Page 166: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

(+*�t®* � r ,Ò#�# q � q&u ,`$ qC0�¿ , 2 ! 0 $�� 0 #%$�, 2 ! 0J2 í&%+Á«   Ê�â ¼�¼� �¡~¡ â À+À+¡9½T»g¡O �¡ Ë À3½ ¸ ¡~ c �¡  ¸ ¡ ËV¸e²  Ò��À3Â�ß+»!Áß+ c½T �¡ Ë  ´ÃÍ  ²  ¸ ÛVÛÍ �¡~  ¹�¹  �¡9½ ¸  c �¼Å �¡�Â� �º â Â�Â� �¡9½ÉþI �¡ËVâV¹ »�»+ß ¸ ¡V  ¹�¹  �¡9½ ¸  c �¼Þ �¡A½TÂ�À+¡ ¹�¸:¬ �¡9½ é�¸�Ë  �¡9½ ¸  cß Ê�¸ à ¡ ÆHN »�Á+ �¡ ËV¸  �¡ Ê�â ¼�¼0 �¡ Ç  \À+À+¡.½T»g¡V �¡ Ë À3½7 c ²  c �¡ ¡ â ¼û�Â� �º â Â�Â� �¡.½T 7½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡ Ê�¸ à ¡ Æ ëÏ»9»+Â Ë   Ê  @ÃÍ  ¸�Ë  ´  ¸)²  �¡ ¹ ºG¿VÀ3ÛVÛÍ �¡ ¸�¹ ¿O c½áÁ+»g¼ Ë »9 �¡ Ë  ´½T @ÃÍ  Ç�¸ àTÊ  �¡ Ë À3½á �¼0ß+ ²   ¹ ¼0»+½T �¡�ß¾¼�À ¹�¹   Û#» ¹�¸ ½ ¸  cä1Â� �º â Â�Â� �¡.½ ¸�¹cÆs«   Ê�â ¼�¼0 �¡; c c ¹ ½�À+À+¡9½T»g¡O �¡ Ë À3½� �¼0ß+  ²   ¹ ¼0»+½T �¡�ß¾¼�À ¹�¹  sÂ� �º â Â�Â� �¡.½¸�¹  �¡ Ë À+À3ÂG¡VÀ Ë À3½ Ë   Ê  ÉÛ#» ¹�¸ ½ ¸  cä$Â� �º â Â�Â� �¡9½ ¸�¹cÆ3547698:8:;:<87:9>=��|EØ @+°�°¥¢G¢c°cÑ=¤¬«L�°cØ0°�@(Ø ª(¢G¢c° «Ò¢E®¾¦(¢¥«I¤¬«§°:B ¯T°�¨c㾯G¯�°�Ñ�¤ùIG 6IHf; JLKï$À+À3½ v  c �¡ ²   ¹ ¼0»+½T �¡;ß�¼�À ¹�¹   Ê�¸ à ¡Ü� c½��A �¼0 �Ü� �¡9½T �¡ Æ ï?À+À3½ a þ v éÌË  '����� Ë  c �¼�Ü\À3½T ¸ Ý/Á3À+¡ a Ê�¸ à ¡ ËV¸  Ã ¸ àZv ÃÍ �¿O»9»+Â�½ ÆL  c �Ü  c �¡;Á3À ¹ ½T  T׳yv�ÆLN   ¹ ºG¿O» â.Ç »+Û v ¿O c½ ¹ ½T �¼ ¹  �¼µ �>� ü �d� ù M h©¨  � ü � h µ h ² � ³yv þ ��Æ­%gé�  c½ ¸­¹�Ë=âV¸�Ë  �¼ ¸ à ß Ë À3½ µ �� í3² � ³�v�²  c �¡¶»+Û�¼0» ¹�¹�¸ ¡ ² Á3À+¡åþ ��Æ­%gé´¸�¹cÆ ëÏ»g¼ ²  �¡ ¹Í¬ ½T �¼�¼ ¸ ¡ ²b��Æ­%;¸�¹'Ì �d� ² � ³§v�²»9»+ßA c �¡5»+Û=¼0» ¹�¹�¸ ¡ ²OÆ �)¼ ¹7Ç  /À+À+¡.½T»g¡O �¡ Ë À3½/þ ��Æ­%gé  c �¡ â ¡ ¸  cß+ �»+Û=¼0» ¹�¹�¸ ¡ ² ¿O c cäI½cÄ Ë À+¡ Á+»g¼ ² ½ ¿ ¸  c âV¸ ½ Ë À3½Ì ��� � í Ä ËÅÆÈÇ@ÆÈÊ+ÆCË À3½ T ÄV �¡ ËVâV¹ »�»+ß Ë  @¿O �¼0 7ß¾¼�À ¹�¹  +ÄOÂ� �º â Â�Â� �¡9½ ¸�¹cÆëÏ cÂ�»g¡ Ë  c ¹ ½T �¼ Ë À3½ Ë   »+Û�¼0» ¹�¹�¸ ¡ ² ¡ ¸  c½ â ¡ ¸  cß ¸�¹cÆ ï$À+À3½�Ñ â=¸ ½ Ë  sÜ\À3½T ¸ Ý a þ v é�Ç »+Â Ë  �¡�Á+ cÂ�ß�Â�  ²  �¡ Ë »�»+ÂË  7ß+»g¼0»gÜ Á(À+¡ T ½T @Á+ cÂ�Á3À+¡ ²  �¡ Ë »9»+Â ç  È �¡ �¡�¼�À+À3½�ü Ë  7Á+ �º�½T»+ Ê�¸ à ¡Ü\ c½�º�»gÜ�ÛÍ»g¡O �¡9½T �¡�ü ��� ² � ³yv�ÆO Ü Ë À3½´¿O c½ ¹ ½T �¼ ¹  �¼Eþ*¸�ú­Ñ é�µ � ü ²  c �¡ â ¡ ¸  cß+  »+Û=¼0» ¹�¹�¸ ¡ ² ¿O c cäI½cÄ�¿O c cäI½ Ë  sÜ\À3½T ¸ Ý þ*¸sú´Ñ é  c �¡�  ¸)²  �¡®�Ç À+À3Â Ë   ç  �¡ ËVâ=¹ ¿O c cäI½ Ë  sÜ\À3½T ¸ Ý�Ñx c �¡D  ¸)²  �¡ Ç À+À3Â Ë   í à ¸ à   ¸)²  �¡.Á+ �º�½T»+Â�Ä Ê   ²�� Ä ËÅÆÈÇÉÆÈÊ+Æ Ñ � � �  �¡� �� ç Æ�Î »�»+ ¸ ½T cÂ� cÂ� �¡ß� ¸ àF²  �¡ Ç  ©Ñ ± � � � Á+»9»+ � � í3²�ñ�²còcòcò(ÆO Ü Ë À3½ Ë   T � Ë  7ß+»g¼0»gÜ Á3À+¡�Ñ âV¸ ½ ç  È �¡ÃÍ  ¹ ½�À+À3½cÄ=¿V cÃVÃÍ �¡ Ë  7 �¼0 �Ü� �¡9½T �¡Á(À+¡�Ñ ± Ë  7Á+»g¼ ²  �¡ Ë   ¸ ¡9½T cÂ�ÛVÂ� ��½�À3½ ¸   î

þ:Ñ ± é h e � û�» ± ± � � ��± ËÍ�� T+²$í�� | �X�1V�±\õ � i�·g²Ê » Ë À3½�Á(À+¡ Ç   ²   Ë   ²   ¹ ¼�»+½T �¡V¿O  ¸�Ë Á3À+¡ v ²  �¼ Ë ½ îEfe ë�ì þ:Ñ ± é h e � Efe ë©ì û�» ± ± � � ��± Ë��� T�í'� | �X��V9±\õ � i�·� Efe û�» ± ± � � ��± Ë��� T)í'� | �X�1V�±\õ � i�·� û�» ± Ë��� T�í'� | �X��V�±\õ � i�·� Ì h � ú:E Ë �V± Ì ¡ Ëu¤h �ëÏ»9»+ � ` è º�»g¡9Á+ c ²  c cÂ�½´¿O c½�¼�À+À3½ ¹ ½T  Â� �º�¿9½T cÂ�¼ ¸­Ë ¡VÀ+À3Â ç  �¡ ËVâV¹ º�»g¡9Á+ c ²  c cÂ�½ ¸   Ë  cÂ� ×þ:Ñ ± é h e ¡VÀ+À3 ç À+¼ ¹� ` è Æ �DÀ+À3 ËV¸ ½ ²  c cäI½ � � Ñ ± � ` ç Á+»�»+ � ` è"!VË�ÆÈÇ@ÆÈÊ+Æ#� � ç î ½T  ²  �¡ ¹ Û=Â�À+À3ß ÆëÏ cÂ�Á+»g¼ ²  �¡ ¹ÌÊ�â ¼­¼0 �¡ Ç  )ÃÍ  Ç�¸ à�Ê  �¡ Ë À3½ Ë  �ß¾¼�À ¹�¹  �ÛÍ» ¹�¸ ½ ¸  cäÍÂ� �º â Â�Â� �¡9½ ¸�¹cÆ O Ü Ë À3½ v Â� �º â Â�Â� �¡9½ ¸�¹$! Á+»g¼ ² ½ âV¸ ½ï� �Ü\Ü×À ��Æc�\Ë À3½ Ì h e � í Á+»�»+ ¸   Ë  cÂ�  i#² � ³{v�Æ�)¸ ½ ¬ ½T �¼�¼ ¸ ¡ ² ��Æbî Á+»g¼ ² ½ Ë À3½ G ��� ² � ³yv Á+»g¼ Ë »9 c½�À+À+¡D¿O c½ ¹ ½T �¼ ¹  �¼Í �%� í ù M hª¨  � ü � hÄÍlh ² � ³yv�² þ ��Æc�gé

Page 167: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

íÎ� ç � ��� �"!�#%$'&t� (+*�� ,/.`�w� ¿ � 0 $ 02 #ËÅÆÈÇ@ÆÈÊ+Æ�Ë À3½`G �d� ² � ³yv Á+»g¼ Ë »� c½�À+À+¡5þ*¸ ú Ñ é Í �[É ! Ü� c½ É Ë  7Á+ �º�½T»+´Ü� c½�À+¼�¼0 7º�»gÜ�ÛÍ»g¡O �¡9½T �¡ í3ÆO Ü Ë À3½Éþ*¸Éú Ñ éE¸ ¡9Á+ cÂ�½T c cÂ�Ã=À+À3 ¸�¹$! ¿O c cäI½ ËV¸ ½ ¹ ½T �¼ ¹  �¼Í c �¡;  ¸ ¡ ËV¸)²  ´»+Û=¼0» ¹�¹�¸ ¡ ²%!OËÅÆÈÇ@ÆÈÊ+Æ G �u��µ è î½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë´Tå¸�¹×ËVâ=¹ ÛÍ» ¹�¸ ½ ¸  cä´Â� �º â Â�Â� �¡9½ Æ O Ü Ë À3½ T Ç�¸ ¼­¼0 cß+  â  ¸)²¶Ç À ¹~²  cß+» Ê  �¡ !�²  �¼ Ë ½ Ë=¸ ½×Á+»�»+ ¸   Ë  cÂ� ½T»9  ¹ ½�À+¡ Ë Á3À+¡ v�ÆQb65RTS5847:9>=�¦í?®�«§°�Ó.°c¯T°É¯�°�¨�ã�¯¥¯�°�Ñ=¤�°�@!Ø0ª(¢G¢c° v Õc« E¥Ñ ��Ô ¦�¦3¯ °�°cÑ Ô ª3¢¥¤�° T\³{vÛ� Ó.° °G°�¯G¢¥¤�°sÓg¦�¦+¯]@+¦3Ös¢¥¤�¤¬« E�Ó.°cÑ�G ��� ² � ³ovå� ¤�°��°c¯T°�@+°�ÑÍ°�Ѷª3Ø ¢ ã�Ñ=«�°�@+° ¦G®�Ø0¦(¢�¢¥«ÒÑ9Ú Ô ª3Ñ�©¾°�¤�¢�¤�°�ØÙ¢c°cØG>��� � í ù M hª¨  � ü � hÄG%h � ² � ³yv þ ��Æbî+éëÏ»9»+Â�Ã# c �¼ Ë���ÆcÁN   ¹ º�¿O» â9Ç  c �¡-�DÀ3Â�ß+»�Áß+ c½T �¡�Ü\ c½ Ê   ¹ ½T»�  ¹ ½�À+¡ Ë  �¡� �¡;Ü� c½�»!Á+ c ² À+¡ ²g¹ Ü×À3½T ¸ Ýa � ¸ººººººººº»

ç ç ç ¢� ¢� çç ç ¢g ç ç �gç ç í ç ç çç ç ç ¢� ¢� çí ç ç ç ç çç g½ ¢½ ç ç ç

¼�½½½½½½½½½¾ ÆÎ  �à ¸ à ÃÍ �¿O»+Â� �¡ Ë   ² Â�À+À3äCÃÍ  ¹ ½�À+À3½ âV¸ ½ Ë  �Û ¸ à ¼0 �¡ þ í3²��9éG² þ í3²"%géG² þ ñ�²]y.é&!þ ñ�²]�géG² þ y�²]ygéG² þ �O²���éG² þ �O²�%géG² þ %¾²�í�饲 þ ��²�ñ9é  �¡5þ ��²]ygéGÆôÀ Ê  �¼0äO¡VÀ Ë À3½�» í3²��O²"%9·g² » ñ�²]�9·  �¡û» y9·áË  C &s âV¸ Á3À+¼0 �¡9½ ¸  cß�¼­À ¹�¹  �¡ Ê�¸ à ¡ !Ç À+À3Â�Á(À+¡ Ë  @½ Ç  c  Ë   ½TÂ�À+¡ ¹�¸:¬ �¡.½ ¸­¹  �¡ Ë  7 c c ¹ ½T É �¡ Ë   Ë  cÂ Ë  ÉÂ� �º â Â��Â� �¡9½ Æ«  @ß â ¡V¡O �¡ ¸ ¡ v � » í3²��O²"%9· À+¼ ¹ Á+»g¼ ² ½ Ë  7 c c ¹ ½T  Ë »9»+Â�ß+»gÜ ¹ ½T½ ¸ à�Ë  �¡¡VÀ+À3 í ÃÍ cÂ� cß+ �¡V �¡ îG ¢�¢� í ù ¢� G ½ ¢ ù ¢� G Ó ¢ � G ½ ¢³� í ù ¢� G ½ ¢ ù ¢� G Ó ¢ � G Ó ¢� í3òδ¸ ½ ²  c cäÒ½ î GÚ¢�¢ � y9� G ½ ¢ � y9� G Ó ¢ � í3ò3547698:8:;:<87:9>=�'

(´°¥¢�¨c©�¦3ã¾÷ «ÒÑ Ó.°w�c« E Ó9°'Q ª3¯A@3¦ Ô @g°c¤�°cÑ\�G°¥©�¦+¯T°cÑ�Ó.°@Ú�°�¯¥«¬¨c©9¤�°´Ú+¯TªgªCB�°�°cÑD¢�¤¬¯T°cÑ9Ú~¢cª3Ö×°�ÑO©�ª+Ñ9Ú9°cÑ�Ó.°\¨G¦3Ö)®¾¦�6Ñ#°�Ñ�¤ vå� Ó+«�°w�G°¥©�¦�¦+¯¥¤`�c« E °G°�Ñ�¯T°�¨c㾯G¯�°�Ñ�¤�°©@!Ø0ª(¢�¢�°��{Ö\°�¤Å®V°�¯¥«¬¦�Ó9° Û Ié�ªgªg¤*) °�°cÑ�¦G®=¢�®¾ª3ÑVÑ#°cÑ�Ó.°)Ú9°c¯G«�¨�©9¤�°1��¦�¦3ÖvÕc« E¥ÑÖ×°c¤�°�°cÑ~÷Ï«IØIØ0°�@+°�㾯¥« ÚÉÚ9°F@+¦�Õ�°cÑ�÷C¦3¯¥¤�°cØ,+ ¢ °�Ñ�Ø0ªgª+¤ i þ~� é ©O°c¤ªgª3Ñ=¤§ª+ØO®�« EGØ�°�ÑA«IÑ�){Õ�« EGѶ¦3Ö Ô ª3Ñ-+9¢ Ñ�ª.ª3¯.+_��¤�°1@+¦3Ö×°�Ñ Ô ¦�¦+¯`� ³ �fIKsª3Ñ�Ú�°�Ø0Ó+¤�D Û�/ � ò � ò�Û=ò » i þ~� é ù í ú i þ T9é V þ0+ � ² + � é�z³ ) · IG 6IHf; JLKï$À+À3½ z21$143æ²51�¹ ¼0»+½ 143 Û ¸ à ¼ 143  1$1 ß ¹E¸�3Òv Ê�¸ à 3*! à 1�¹ ½�À+À 3VË%1ÉâV¸ ½ i Û ¸ à ¼ 143ÅÆ�)â�²51 ¼ Ë ½ îE ¡76 ³ « 698 ¤ ë5: ' i þ~� é ù í ú i þ T9é ) /{i ù E ¡76 ³ « 6;8 ¤ ë5: ' i þ~� é ú i þ T�é ) /Yi#Æ� 3=Ë%1  Ê4< à�Ë>=j²514?�Ë%@BA ÜDCFE @si þ T,GH/Yi þ~� G ùJI�E ?�= þ0+ �LK + � GNM )POE ¡76 ³ « 698 ¤ ë5:RQTS ' i þ~� G ù�I3ú i þ T,G ) / E ¡�6 ³ « 6;8 ¤ ëU: ' i þ~� G ùVI3ú i þ T,G ) ú E ¡76 ³ « 6;8 ¤ ëU:RW,S ' i þ~� G ù�I3ú i þ T,G ) /[i ú.X /YiZY[�E5E @ � O / �F\ �F\ Û \ » i þ~� G ù]IVú i þ T,G`V þ0+ ��K + � G�zM )�^ ! CFE 3_<`=a@T1cbd1$e.< fTg$143 C>E @ � /[ÛFYi�h<�@Ri%1$@bdAkj5143>= @ E5E 3 C 1j5A�?)²5@ C>E @ � 1$143 C 14?�1$lm<`=Bj E 3-iP143 C>n =c²514? C @ þ A�o C>E @si C 1�?�143¨²5@T1�j E 3�1$143�e.<�?`?�1$p51 n lq<)²51hl A�3 C 1�<�=&G C>E @� 1$143 C 14?�1$l.<�=cj E 3�Û>Y.1$14or1$143se.<�?�?�1$p51 n lq<)²51�tu< fT? þ0+ ��K + � GûzM ) 143v? E5E @�i � C 1V?�143¨²5@T1Vj E 3s1$143st E5C <�3 C 1�²5l E5EUw g4< f 3xj E 3 + �

Page 168: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

(+*�t®* � r ,Ò#�# q � q&u ,`$ qC0�¿ , 2 ! 0 $�� 0 #%$�, 2 ! 0J2 I � I3 E5E l + ¢ þyC <�@Bbd14=T@ E5E @z<9Y{juY|o}Y C 1�=T@Tl 143¨²51~= E oV143>i E 3?²,G&Y�� E 3æ²514? C @ OÛ�<�=m1$143 C 14?�1$lmj E 3]�*�0��G�� I ��� � �0l A�3 C 1 OR+ ¢ `�+ � �y<�3-bdA�A�o�G `�+ � `�+ ¢ G&YÛ�<�=m1$143 C 14?�1$lmj E 3]�*�pT�G���� � �0l A�3 C 1 OR+�¢(`�+�� �y<�3-bdA,A�oPG `�+9¢ G&YÛx<`= C>n =�1$143 C 14?�1$l�j E 3�i%1$@�j51$lq= �qiF<�? O Û�<�= C 14?�1$l�j E 3��*�0��GR� Iz� �*�pT�G&!e E5E l n <�@�j5A�?)²5@ CFE @1Û]A�A5ps1$143C 14?�1$lm<�=mj E 3 � Y�h�{���U���0�y�����5�0� D.( �L�%�U�7�0�,�~�>� ���y�4¡,�D� �v¢ � ¢4�7�¤£ ¢$¥¦�_¡��q�$�7§5� � ¨4�U��� ���0�,�,�$��§©�U���q�$�s�T�q¢$ª¦�&� � �u�«�~¬ ���©£q£4�I Y�­N1$t E5E ? C 1m= @Tl 143¨²�= E oV143Fi E 3¨²5143 C 1m� A�oDtZA�3>143�@T143Vj E 3 C 1Bbu< f C 1 ��E l p5A jVp51$@T143Dbd14i%A5l 143 C 1j²51$l&<��qi,@T1²5l E5EUw Y® Y]�hA,1�j5A,A5lh<�1 C 1$l 1ß²514= ?�A5@T143]=T@Tl 143?²D= E oV143>i E 3?²5143 C 1�� A�oVtdA�3%143,@�v¯i>1$@Bj5A�?)²5143 C 1 O

E YNM�<�14=c1$143}p¦3%A,A5tFt n 3,@ + ¢ 143�bd1$t E5E ?°1$143�A5tF=Tt E 3F3%143 C 1\²51$lq<��&i�@T1~bdA,A�o ) oV1$@meNA5l @T14? + ¢ Yb°Y#­N1$l 1$p5143]j5A,A5lh<�1 C 1$l 1 + � M{v¯i%1$@ E5E 3�@ E ?�tF< f ?�143��*�0��GcA�o±<`3 ) j E 3 + ¢ 3 E5E l + � @T1�p5A�oV143°Y�UYJÛ�/ �F\ �F\ Û \ » �*�0��Ga� Ic� �*��²�G�³*� +_� K +�� G�zM )�^ YC Y � � / »4+ � ³%�*��²�G��"�h� ¶�� ÛbÛ�G ^ K �#/ X K I K$\$\$\´K Û �µI Y

¶ A,A5lqbZ1$14? C}· Y I$X­N14= �qi%A n e¸3>1$j5143>=T@ E5E 3 C 1~=T@Tl 143¨²�= E oV143>i E 3¨²5143 C 1ß²5l E5EUw Y¹ 1$14o E ?�=BeNA5l @T14? + ¢ 143 E ?�=mA5tF=Tt E 3>3>143 C 1ºbdA,A�o O) / » � I Kq» G K � »�K ® G K � »�K %�G K �A% K · G K � · K ¼ G ^ Y�h1�bdA,A�o EUw =T@ E 3 C 143-g4< fT3 O�*� I G#/ X K �*� ® GN/ ® K �*� » G�/ I K �*� ¼ G�/ ¼%K �*�A%�GN/ ® K �*� · G�/ » YÛ_/ �u\ �F\ Û \ » »�Kq»�Kq» ^ / »�\�a½ / »�I K ·,^�¾�� ¢ / » »�KT¼ ^�¾ 143 �a¿ / » ® K % ^ Y À À À

À À ÀÁ Â Â

ÃÄÄ

ÅÅÅÅÅÅÅÅ Æ ÇÇÇÇÇÇÇÇ È

®

I

¼

»

·

%

�hA,A5lÞ²514= �qi><�p,@T1�i>1$lq3 n oDoV1$lq<�3?²~j E 3 C 1�@TA�14=T@ E 3 C 143}p E 3}<�1 C 1$l 1 ��E l p5A j�p51$@T143ã²514= �&i%l 1$j5143xeHA5l C 143}<�3C 1�j5A�?)²5143 C 1 £��;�U�Z¡����U�T¡U§©�5�&� �01$1$lq=T@T1 C 1�l 14� n l lq143�@T1�p¦? E = = 143-143 C>E 3 C 1�@Tl E 3>= <:¬143,@T1�@TA�14=T@ E 3 C 143uG O

É /¸ºººººººººººº»

É ¢ X Õ Õ°Õ Õ Õ XX Éa¿ X Õ°Õ Õ Õ XÕ Õ Õ Õ ÕÕ Õ Õ°Õ ÕÕ Õ°Õ Õ ÕX Õ Õ Õ°Õ X É a XÑ ¢ Ñz¿ Õ Õ°Õ Õ Ñ a Ê

¼�½½½½½½½½½½½½¾� · Yc��G

�z<�@ [ 14o�o E�· Y ® j5A�?)²5@ C>E @ C 1�l 14� n l l 143,@T1~p¦? E = =T143]j E 3 C 1~@Tl E 3>= <:¬143�@T1~p�? E =q=T143]p n 3>3>143}eNA5l C 143xA�3 C 1$lTË= �qi>14< C 143 C A�A5l C>E @m1$143}l 14� n l l 143,@T1�p¦? E = =T1�eN14?°143}1$143}@Tl E 3>=q< ¬143�@T1�p¦? E = = 1�3><�1$@²514= ?�A5@T143x<�=$Y��º<�@m?�14< C @c@TA5@i%1$@Bj5A�?)²5143 C 1 E ?)²5A5lq<�@ oD1�A�o C 1�p¦? E = =T143F<�3 C 14?�<`3¨²�j E 3 C 1�@TA�14=T@ E 3 C 143]@T1�o E p5143*Y

Page 169: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I4· ® Ì�Í�ÍBδÏ�аÑ�Ò �±Ó5Ô �xÕhÖ � Í'¿ ��× Ñ ×HØ Ð

�h�{���U���0�y�����5Ù`Ú D.( �L�%�U�7�0�,�-� � ¢4ª¦�&� � �F�«�_¬ ���©£q£4� ��� �s�y���5�%£&� �� �F�«�V�;�k��£ �;�U�u¡��$�I Y E Y#­N1$t E5E ?*<�3 C 1zbu< f�bd14i%A5lq143 C 1²5l E5EUw´C 1zp¦3%A�A5t>t n 3,@T143Dj E 3-=T@Tl 143¨²�= E oV143Fi E 3¨²5143 C 1º� A�oVtdA�3%143,@T143*!

g$1<² v ¢ K v ¿ K$\$\$\ K vNÛ_Ü©Yb°Y [aE5E @ ¶ / X 143-ÝÞ/Þß�Y

® Y ¶ A�A5lh�D/ I K ® K$\$\$\©K � C A�1 OE ?�=�v � ²514= ?�A5@T143]<�= O ¶ O / ¶ � I 143}à a /Fv � ¾E 3 C 1$lq= O Ý O /áÝ���v � Y

¶ l E5E ² · Y ® Y ¼­N14= �qi%A n eâA�3 C 1$lq=T@ E5E 3 C 1�Akj51$lL² E 3¨²�=qo E @Tlq<�ã O

É /

¸ººººººººººººººººº»

X X X ¢¿ X X X X ¢¿X ¢½ ¢½ X ¢½ X X X ¢½X X X X X X X I XI X X X X X X X XX X X X I X X X XX I X X X X X X XX ¢¿ X X X ¢½ ¢½ X XX X I X X X X X XX X X ¢¿ X X X X ¢¿

¼�½½½½½½½½½½½½½½½½½¾E Y�­N1$t E5E ? C 1�l 14� n l l 143,@T1�p¦? E = =T143�143]= �qi%l&< f w´C 1�o E @Tlq<�ã-<�3�= @ E 3 C>E5E l C j5A5l&o�Yb°Y#­N1$t E5E ?°j E 3 n <�@c@TA,14= @ E 3 C ® j5A�A5l E ?`?�1m² C 1 E bu=TA5l t>@ <�1$p E 3>=T143-Ì ¿ � Y�UY�­N1$t E5E ?*A5t C 1�p�? E = =T1ôväe E5E l.@TA�14=T@ E 3 C�I @TA,1�bZ14i>A,A5l @ C 1�1$1$lq=T@T1 C A�A5l p5A�oD= @T@ < f C 143�å �~¢ K �#Myv�Y

æ�ç�è éëêì Wqí&îïí êRìZð.ê�ñVò�XBðôóZXmõöñVê±÷Hózê�ò*ð}Xmõ�ð}Ydî XNìdò°í�ø

ù ?`=%fT1Bi%1$@ ²51 C l E ²�j E 3 É�ú bd14=T@ n>C 1$1$lq@�j5A�A5lRû `ýü ! C>E 3_j E ?�@i%1$@A5t C>E @ C 1$g$1Bo E @Tlq<�ã~j E5E p_� A�3�j51$lL²51$1$lq@3 E5E l_1$143�o E @Tlq<�ã�oV1$@�< C 143,@ <�1$p51Plq< fT143*Yx­N14= �&i%A n eþbu< f�j5A�A5l bd1$14? CÿÉ / � X \ »5» X5X X \ · î X5X

X \ î�% X5X X \ ® % X5X � ! C>E 3�<�=

É ¿ /�� X \ ·¦I5I ¼ X \ » �+� ·X \ »©¼ % X X \ % · % X � ! É ½ / � X \ % ¼ ® � X \{¼ %ªî ®

X \ % I5I î X \{¼ �+� » � 143 É � /�� X \ % ® î I X \{¼ î ® ÁX \ % ® Á ¼ X \{¼ î X�· � Y

� 3"i%1$@ E ?)²514oV1$143Ji%A�1 w @ C 1�o E @Tl&<�ã É ú 3><�1$@P@T1s� A�3,j51$lL²51$l 143 E ?�=Pû ` ü �0bF< fTj5A,A5lqbZ1$14? C <�=�1$l�²51$143� A�3�j51$l'²5143�@ <�1 E ?�= É / � X I

I X � ¾ ² E�C <�@Ng$14? w 3 E G&Y ¶ A,A5lz1$143�� E lqp5Akj}<�l lq1 C>n �$<�bd14?�1 E tZ1$l&<�A C <�1$p51ºp51$@T143g n ?�?�143PeN1�bd1$e.< fTg$143 C>E @BeN14?!²514? C @ CFE @ � � ¶ ú ¼ Ù É ú bd14=T@ E5E @.143]< C 143,@ <�1$p51�lq< fT143-A5tF?�1$j51$l @$Y� 1$@�?�<`oD<�1$@F²51 C l E ²Pj E 3x1$143�� E l p5A jxp51$@T143�<�=º<�3�i%1$@ EUw @T14?�b E l 1�²51$j E ?j51$14?R? E =T@ <)²51$l C>E 3s<�3�i%1$@º14<�3 C <)²51²51$j E ?;Y#�z1 E�r 14< C <`3¨²5143Vj5A�A5lNi%1$@ EUw @T14?�b E l 1�²51$j E ?Fj51$lq14<�=T143�p5143>3><�=Rj E 3 C 1 §U�$�&�F�9�$ª��R�0�,�5£��0¥¦�q�U�&�;� YH�h<�@#A�3¦ËC 1$l eN1$l tDg n ?`?�143VeN1z<�3Di>1$@�j5A�?)²5143 C 1zi%A�A w0C =T@ n p�bd14i E 3 C 14?�143°!5e E5E lq3 E eN1.@T1$l n ²5p5A�oD143�A5tPi%1$@H?`<�oD<�1$@F²51 ËC l E ²Vj E 3�1$143 EUw @T14?�b E lq1� E l p5A j�p51$@T143*Y � 3 C 1$g$1�t E l E ²5l E5EUw eN1$l p5143}eN1�A�3 C 1$l C 1�j5A�?)²5143 C 1 E5E 3F3 E oV1 O�� �� +ãuê*� ����1ã��Z�uâ��ã¢�&�ùã(�Ë�!Fé"�ùâ���� ã��ô� ã¤�~�Cé�Z��Ë�ã¢äÄâ��ùãCâ����}��� 0 ��ëªÀ ���"�� 7â Á��ç�èã¤�����"�È� �ËÐó&�èé�é��Ê��òÊ�&�ùã¢�Òâ�êCë9é�f�7ãJê*�A�ùã��Ê!ê��"� ã��������!Aã����Äã~�Cé�Z�+é��7ã��È�ùã���â��sãCã���!Aã¢�ùâ��¤�È�ùã�!"� ���"#Ð�ùã� +ã¢���Ë�ã�� � áuâcã� 7â Á/â�é�é�� +ãuã�Ë­���èã¢�8�CéË�Ëcã¢!Fã��Äâ­�¤� ���"��� � �"# ã��È���èãCé"�ùâcãAå

Page 170: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ó5Ô���Ô Ì × Ñ�� �u�!� × Ñ#" × ÏºÖ.Õ$" ¿¦Õ Ø Ï × Í'¿ × Ö"cÕ Ø ".Ю�xÕ.ÑRÖ#��% I4· »

ù E 3F3 E oV1 O C 1$� E l p5A j�p51$@T143]i%1$1 w @m1$143}14<`3 C <)²51º@TA�14=T@ E 3 C =Tl n <�o~@T15Y� 3 [ 14oDo E.· Y ¼ <�= E5E 3¨²51$@TA�A�3 C~CFE @ C 1R@Tl E 3>= <:¬143�@T1#@TA�14=T@ E 3 C 143   j51$l C e.< fT3%143   ! C Y{e�Y{g5Y C>E @ � � ¶ ú ¼ Ù »kÉ�ú�^ ��� /X j5A,A5lz� K ²�@Tl E 3>= < ¬143�@T1�@TA�14=T@ E 3 C 143°Y ¶ A,A5l C 1�@Tl E 3>=q< ¬143�@T1�@TA,14=T@ E 3 C 143æ²514? C @mi%1$@Bj5A�?)²5143 C 1�l 14= n ?�@ E5E @$Y&('*)�+,+,-,.87:90/2143� � 5 Ê ¡��-£�ª76 �D�5�y����8�§©�U�J¡��x�U§U�$�y�,�U�,�U£��D�5�y�&��896q� ¥��U� � �u¡,�:6$� 5�¡��]�y���5�%£&� �� �F�«�x�;�k� £��;�U�Z¡�� � Ý Ù<;_�U� �¤£¸�� Ê �>�;�$� 6 £&�0�,��ª����;� �~� � ' ¸�� Ê )2= ¢ / E Ùú   ½ Ê ú Ù

G )IH>- JLK�z<�@ [ 14oDo E-· Y ¼ j5A�?)²5@ C>E @ Ê ú `öX j5A,A5l�û ` ü Y ¶ 1$lqj5A�?)²5143>=�oV1$l p5143�eN1�A5t C>E @zj5A�A5l�<�1 C 1$lq1~ûhM@?²514? C @ O}' ¸�� Ê ) ' ¸ � Ê � Ê ¿ � Õ�Õ�Õ Ê ú = ¢ ) / ¸�� Ê ú ` ¸�E ?�=mû `ýü Y � <�1$l n <�@Nj5A�?)²5@ C>E @�Û É û ' ¸�� Ê ú )N�/ Xj5A,A5lhûcj5A�? C A�143 C 1�²5lqA,A5@$Ym� n =zA,A5p�Û É û ' ¸~� Ê )(�/ X ! C Y{e�Y{g5Y ¸_� Ê <�=m3><�1$@�Ë«= <�3¨² n ?`<�1$l4YH­NA j5143 C <�143]j5A�?)²5@n <�@Bi%1$@mbdA j5143>=T@ E5E 3 C 1 C>E @ ' ¸�� Ê ) = ¢ / E Ùú   ½ Ê ú YQA)5RTS(+47:90/19[�E5E @#BJ/ ' ¸m� Ê ) = ¢ / E Ùú   ½ Ê ú Y#� E 3P<`=�CEDGFh/ E Ùú   ½IH ¡ ú ¤DGF j5A�A5lc� K ²DM}Ý�Y�CEDGFº<�=�i>1$@Hj51$l e E �qi,@T1 E5E 3,@ E ?p51$l 143 C>E @N²DeNA5l C @Bbd1$g$A¦�qi,@ E ?�=c²514=T@ E [email protected] C @.<�3-�q!><�oDoV1$lq= OJ < fLK ú / ¹ I E ?�=c@TA�14=T@ E 3 C ²DA5t}@ < f C = @ <�t�ûHeNA5l C @Bbd1$g$A¦�qi,@.<�3 C <�143~²514=T@ E l @.eNA5l C @m<`3-@TA,14=T@ E 3 C � Y

X E 3 C 1$l&=$Y� E 3}<�=mi%1$@Bj51$lqe E �&i�@T1 E5E 3�@ E ?abd1$g$A,1$p5143 E5E 3�² E ?�=²514=T@ E l @zeHA5l C @m<�3-��²514?`< f�p E5E 3 OE Ùú   ½NM » K ú ^ / E Ùú   ½NO » K ú / I©^ / E Ùú   ½PH ¡ ú ¤DGF \�h1 �Q6�£$�U�«�Z�y�9�4�y� 5$¡ ûRD K ��M¸Ý�!N<�=N²51 C 1TSu3F<�1$1$l C�C A�A5l O û�D~/ E F ëVU CVDWF O}C <�@V<�= CFn = C 1�j51$l e E �qi,@T1x@ < f Cj5A,A5l C>E @ E bF=TA5lqt>@ <�1ºA5t>@Tl 1$1 C @ E ?�=BeN1�=T@ E l @T143x<�3-@Tl E 3>= <:¬143�@T1�@TA�14=T@ E 3 C � Y

¶ A,A5lqbZ1$14? C}· YcÁ]�0j51$l j5A�?)²,GÊ / � X ¿XX½ X � ¾�¸�� Ê / � I � ¿X

�X½ I � ` ' ¸�� Ê )2= ¢ / � ® ½ XX

¿ ® � ¾ û ¢ / ¢ ½Xû ¿ / Ü¿ \

¶ l E5E ² · Y » Y I­N14= �qi%A n e C 1� E l p5A j�p51$@T143 n <�@ZYht?² E j51 · Y ® Y ¼ Y­N1$t E5E ?*j5A�A5l C 1$g$1�p51$@T143 � ¸�� Ê G = ¢ 143 C 1 E bu=TA5l t>@ <�1$@ < f C 143-j E 3 C 1�@Tl E 3>= <:¬143,@T1�@TA�14=T@ E 3 C 143*Y«�1xi%1$bFbZ143¯²51$g4<�143 C>E @�<`3 i%1$@ E ?)²514oD1$143 � � ¶ ú ¼ Ù É�ú 3><�1$@Vbd14=T@ E5E @�<`3�j51$l b E 3 C oV1$@Dtd1$lq<�A C <��$<�@T14<�@$Y¶#E 3 C>E5E l C>E @BeH1~i%1$@è²51 C l E ²   A�oVg4<��qi,@ <)²51$l   g n ?�?�143-bd14=T@ n>C 1$l 143*Y&('*)�+,+,-,.87:90/2171� � 5 � �&� �s�T�q¢$ª¦���T�$�F�«�~¬ ���©£&£$�~���$�°�%� ���9�4¡�� Û �$�������5� � �0� K ²�G ¨k�4�U�7£��0�![Z�«� �0�7�0�,���5Ù]\FÙZ;_�U���,� ��¡5� D< � B � �^6&��£��;���5�m�q� � û ½ ¨4¡�¡�Ù H ¡ ú �`_ æ ¡ D « F ¤¥¤DGF ª X §U�4�U�_�5�¤��� û ² û ½ �$�v�U�¤��� � K ²�M � �< �0� B §U�4�U�_�5�¤��� ²DM � 6&��£��;���5� � � ¶ ú ¼ Ù H ¡ ú �`_ æ ¡ D « F ¤�¤DWF � �`£~�U�Z��aq¥¦�U�%¬5�$�7� 5&¬�§©�U� � � ���¦�©£��0�y�;�,a$Ù

Page 171: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I4· ¼ Ì�Í�ÍBδÏ�аÑ�Òcb Ó5Ôed ÕhÖZbVÍ'¿9b × Ñ ×HØ Ð

G )IH>- JLK�y<¤GçM�<�14=D1$143á@«eN1$1$@ E ?º@TA,14= @ E 3 C 143á� K ² M � Yâ­N14= �qi%A n e 1$143µl&< f » û�Û ^ ÙÛ   ¢ oV1$@ H ¡ ú Ö ¤D�D ª X j5A,A5l}� /I K ® K$\$\$\ Y [�E5E @eÛ e / �F\ �F\ Û \ » û�Û K I�f � f �L^ ! C>n = Û ehg Û>Yji#lVbd14=T@ E5E 3 14<�3 C <)²�j51$14?ce E5E l C 143 j E 3 �oV1$@ÒÛ e µ Û e = ¢ !dg$1<² C 1_e E5E l C 143 � ¢$K �`¿ K$\$\$\aK �lk !*oV1$@ºbF< fTbZ14i>A5l 143 C 1�?�143¨²5@T14=hû ¢$K û ¿ K$\$\$\�K û k j E 3xlqA�3 C 14=e E5E l���@TA,1�bd14i%A�A5l @$!H143 C 1$g$1}?�143¨²5@T14=�i%1$b>bd143 E ?�=�²%Y ²%Y C YXÛ>Y � <�1$l n <�@_j5A�?e²5@ C>E @V1$l�²514i%14?�1�²51$@ E ?`?�143Æ ¢$K ÆF¿ K$\$\$\�K Æmk bZ14= @ E5E 3}g C>C YLÛ�/ E k

Û   ¢ Æ Û4û�Û~oV1$@ H ¡ ú Ö ¤D�D ª X K Inf � feo YJ < f Æ _Û / ¶�· µ�� X K Æ Û�G K Æ =Û / ¶�· µ�� X K �ÒÆ Û�G K Û _ / E k

Û   ¢ Æ _Û û�Û�143�Û = / E kÛ   ¢ Æ =Û û�Û�Y

� E 3�²514? C @ O ÛV/ Û _ � Û = K H ¡ � Þ ¤D�D ª X 143 H ¡ � 3 ¤D�D ª X ! C>n =`ÛZ³ Û _ 143�ÛZ³ Û = Y¶ A,A5lh<�1 C 1$l 1ºûcMp? p n 3>3%143-eN1�= �&i%lq< fTj5143 O ûCÛ_/rq_Û = � � oD1$@Zq K � Ms? ½ 143 �^f Û = �µI YYºo C>E @eÛÿ1$143 C 14?�1$l�<�=�j E 3�Û = !B<�=�Û�A�A5p 1$143 C 14?�1$lDj E 3 �µO+� / ¶ Û>Y [�E5E @�3 n û ² û ¢ Mt? oV1$@û ¢ / � 3 ¡ � 3 = ¢ ¤� 0 Y ¹hn ²514? C @ O� 3 ¡ � 3 = ¢ ¤� f ûuÛv/uq_Û = � � /vqèÛ = � ¶ Û>!g$A CFE @^q ²xw � 3 = ¢�zy ² ¶ ! C 1�? E5E @ = @T1�A�3¨²514?`< f�p¦i%14< C A�o C>E @¶ Û_/ �{f Û = �µI 143 ¶ ²514i%1$14?a<�=$Y¶ A,A5lzû ² û ¢ ²514? C @ CFn = O ûCÛ_/rq_Û = � ¶ Û_/¯�,q � ¶ GuÛ = � ¶ Û _ oV1$@Zq ² ¶ ! C>n = H ¡ ú � ¤D�D ²áX Y¹ 1$14o±1$143-ûNoV1$@ H ¡ ú ¤DWF ª X Y ¶ A�?)²5143>=�¬¦@T14?�?�<�3¨² · Y ¼ <�=Nû�� � �0� K ²,G�� ¶�� ÛfÛ�G O û#/}|7Û.� � �0� K ²�GcoV1$@Z|�M�? ½ Y[�E5E @mû ½ /áû ¢ �<|�! CFE 3�²514? C @Bj5A�A5l E ?�?�1�û ² û ½hO H ¡ ú �`_ æ ¡ D « F ¤¥¤DGF ² H ¡�¡ ú = Ëu¤ � ¤D�D H ¡ Ë �~_ æ ¡ D « F ¤¥¤DGF ª X Y�]1$lqp}A5t C>E @zû ½ <�3]i%1$@ E ?)²514oD1$143xj E 3��c143-² EUw i E 3?²5@$YY�o C>E @h1$lh14<`3 C <)²�j51$14?a@TA�14=T@ E 3 C 143xg4< fT3*!d<�=z1$lA,A5pP1$143}û ½ C <�1ºA�3 EUw i E 3%p514?`< f�pP<�=cj E 3}�#143P²V143}e E5E l j5A�A5l�²514? C @ O H ¡ ú �~_ æ ¡ D « F ¤¥¤DGF ª X Y�y<�<¤GJ«�1�g n ?�?�143 C <�@BA�3 C 1$l C 1$14?*<�3-@LeH1$1 C 14?�143�bd1$e.< fTg$143*! EUw i E 3%p514?�< fTp�j E 3 C 1�td1$lq<�A C 1ºj E 3 � Yà 1$j E ? E¦O � <`= E tZ1$l&<�A C <�1$p O Û�/ I 143 � �0� K ²�G�/ X j5A�A5l E ?`?�1º� K ²�M � Y�h1TSu3><�1$1$lBj5A�A5lN²�M � 143]ûHM�? O Ì F �0ûTG�/ ¶ ��� D ë�� H ¡ ú ¤DGF 143 � F �0û G#/ ¶�· µ D ë�� H ¡ ú ¤DGF Y ¹hn ²514? C @ OÌ�F��0û°� I G#/ ¶ ���0D ë�� H ¡ ú _ ¢ ¤DGF / ¶ ���0D ë�� E Û ë�� H D Û H ¡ ú ¤Û F / ¶ ���0D ë�� E Û ë�� H D Û H ¡ ú ¤Û F² ¶ ���0D ë�� E Û ë�� H D Û7Ì�F��0ûTG#/{Ì�F��0ûTG&Yù 3 E ?�A,AU²Vbd1$e.< f�g$143-eN1 C>E @ � F��0û�� I G f � F��0û G K ²�M � 143}ûHM�?cY­N14= �qi%A n eâeN1$1$lzi>1$@²51$@ E ?�û ½ºn <�@BA�3 C 1$l C 1$14?#�y<¤GH143}? E5E @N�º/ ¶ ���0D « F H ¡ ú , ¤DGF Y�� E 3]<�= X µ � f ¢¿ YM�<�14=c1$143]ûHM�?cYs«�1�p n 3>3%143 C>E 3}=q�qi%lq< f�j5143*!>oD1$@m�#143 � g C>C YJÌ F �0û*� û ½ G#/ H ¡ ú _ ú , ¤DWF 143 � F �0ûTGR/ H ¡ ú ¤e F OÌ�F��0û°��û ½ G�/ H ¡ ú _ ú , ¤DGF / E Û ë�� H ¡ ú , ¤D Û H ¡ ú ¤Û F /}� � F,�0û G°� ' H ¡ ú , ¤D e � � ) � F,�0û G°� E Û ë�� « Û ¨  e H ¡ ú , ¤D Û H ¡ ú ¤Û F² � � F,�0ûTG°� ' H ¡ ú , ¤D e � � ) Ì�F,�0ûTG�� '�IB� H ¡ ú , ¤D e ) Ì�F��0û G#/}� � F��0û G°� '�IB� � ) Ì�F��0û G&Yù 3 E ?�A,AU²Vp E 3�eNA5l C 143 E5E 3?²51$@TA,A�3 C�C>E @ � F��0û��ÿû ½ G f �7Ì�F,�0ûTG�� '�IB� � ) � F��0û G&Y� 1 C 1$l 1�ûHMs?â<�=c@T1�= �&i%lq< fTj5143 E ?�= O ûR/rq%�0û GLû ½ � � �0û GNoV1$@ X�f§� �0ûTG f û ½ �µI Y � <�1$l n <�@cj5A�?)²5@ O

X{f � F��0û G � Ì�F��0û G f � Im� ® �©G ' � F��0û � û ½ G � Ì�F��0û � û ½ G ) f Õ�Õ�Õ f� IH� ® �UG ® ¡ ú ¤%Õ ¶�· µ ½ � æ ¡ ú ¤y� ú , = ¢ ' � F�� � �0û GTG � Ì�F�� � �0û GTG ) K ûNM�? K ²�M � Y

�º<�@N<`oVtF?�<�� 1$1$lq@ C>E @ � � ¶ ú ¼ Ù ' � F��0û G � Ì�F��0ûTG ) / X K ²DM � !%e E5E l n <�@Hj5A�?e²5@ C>E @ � � ¶ ú ¼ Ù H ¡ ú ¤DWF bd14=T@ E5E @Bj5A�A5lE ?�?�1º� K ²�M � 143}A�3 EUw i E 3%p514?�< fTp�j E 3}��<`=$Y ¶ A�?)²5143>=.A�3 C 1$l C 1$14?#�y<0GN<�= C 1$g$1�?`<�oD<�1$@NA,A5p-tdA�= <�@ <�1 w Yà 1$j E ?*b O � <`=ctZ1$l&<�A C <�1$p�oV1$@mtd1$lq<�A C 1ÒÛ ² ® Y

Page 172: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ó5Ô���Ô Ì × Ñ�� � d � × Ñ#" × ÏºÖ.Õ$" ¿¦Õ Ø Ï × Í'¿ × Ö"cÕ Ø ".Ð d Õ.ÑRÖ#��% I4· %[�E5E @ �a½ K � ¢4K$\$\$\�K �~� = ¢ C 1~�T���$?�<`= �qi%1 C 1$14?�j51$l g5Ycj E 3 � g4< fT3*YN­N14= �qi%A n e C 1$� E l p5Akj}p51$@T143 C <�1�bd14i%A�A5l @bF< f C 1�Akj51$lL² E 3?²�= o E @Tlq<�ã É � Y�Yºo CFE @ C 1��1m�143>=T@ E tF=TA j51$lL² E 3¨²5143 o}Y{b°Y{@$Y É � � A5lql 14=TtdA�3 C 1$l 143�oD1$@ C 1Û5Ë«=T@ E tu=TAkj51$lL² E 3?²5143}o�Y{b°Y{@$Y É !¦<�= C <�l 14� @N<�3�@T1zg4<�143 C>E @ C 1º�T���$?�<`= �qi%1 C 1$14?�j51$lqg5Y � ½ K �J¢ K$\$\$\�K �~� = ¢ o�Y{b°Y{@$YÉ � E td1$lq<�A C <�1$p51Pl 14� n l lq143�@T1-p¦? E = =T143 g4< f 3*Y�� n = n <�@�²51$j E ? E j5A�?)²5@ O�� � ¶ ú ¼ Ù H ¡ ú � ¤DGF bd14=T@ E5E @Vj5A�A5l E ?�?�1� K ²�M � Û K X�f � f Û �µI !F143}<�=BA�3 EUw i E 3%p514?`< f�p�j E 3}� Y [�E5E @ × Fz/ � � ¶ ú ¼ Ù H ¡ ú � ¤F�F ª X K ²DM � Y¹ 1$14o � K ²�M � 143}= @T14?*�#M � e 143�²�M � Û�YH� E 3ã²514? C @ O

H ¡ ú �`_ æ ¡ D « F ¤¥¤DGF / E � = ¢Ï�  ½4H ¡ ú �`_ Ï_¤DGF / E � = ¢Ï©  ½ E Ë ë�� Ö H ¡ Ï+¤D Ë H ¡ ú � ¤Ë F / E Ë ë�� Ö H ¡ ú � ¤Ë F E � = ¢Ï�  ½4H ¡ Ï_¤D Ë Y�º<�@²51$1 w @ O� � ¶ ú ¼ Ù H ¡ ú �`_ æ ¡ D « F ¤�¤DGF / � � ¶ ú ¼ Ù E Ë ë�� Ö H ¡ ú � ¤Ë F E � = ¢Ï©  ½ H ¡ Ï+¤D Ë / × F Õ E Ë ë�� Ö E � = ¢Ï�  ½ H ¡ Ï+¤D Ë

/ × F Õ E Ë ë�� Ö H ¡ Û = e ¤D Ë / × FUYQA)5RTS(+47:90//è| �$�@���U�&¬U�U§�¬��$�«�$���`£��0���T�q¡Uª>¢$��6q� �m� �µ���%� ���y�k¡U�9� ¬�¡�Ù0�kÙ�£$Ù¤¡�Ù �U�7£��$�-�&� � û ½ Me? �¤£_¨4¡�¡�Ù H ¡ ú ¤DGF ª X §U�4�U��9�q¡�� � � � K ²�M!� � ��§©�4�5�_�U�0��� û ² û ½ ÙG )IH>- JLK[�E5E @ C 1Vp51$@T143ÿ<�l l 1 CFn �$<�bd14?°143 E td1$lq<�A C <�1$p]g4< fT3 O Û}/ I 143 � �0� K ²�Gh/ X j5A�A5l E ?�?�1��m143}²>Y^�z<�@�¬¦@T14?�?�<�3¨²· Y I5I j5A�?)²5@mi%1$@j²514=T@T14? C 15YPY�oN²51$p51$1$l C !¦p¦<�14=N��M:��143Pû ² û ½ Y#� E 3ø²514? C @ O H ¡ ú ¤D�D ª X 143 H ¡ ú _ ¢ ¤D�D ª X !%g$A C>E @Û_/ I YH�z1~<�l l 1 C>n �$<�bF<�?�<�@T14<�@�<�=c@Tlq<�j�< E5E ?;YJ < f Ñ ¢$K Ñh¿ K$\$\$\ 143 Ñ l 1_¬14?�1�K � K]Ë«o E @Tlq<�� 14=�143�? E5E @ ) Ï / ¢Ï E Ï Û   ¢ Ñ Û K ��Ms?BY � 3 C <�143 Ñ / � � ¶ Ï©¼ Ù ) Ï !C>E 3}= �&i%lq< fTj5143�eN1 Ñ /n� � � ¶ Ï©¼ Ù Ñ Ï 143 Ñ i%1$1$@ C 1 > � £ �U�T� 6 �7�0���9�4� j E 3 C 1�lq< f Ñ ¢4K Ñh¿ K$\$\$\ Y Ã�E g$14? w 3 EC>E @ E ?�= C 1^²51$eNA�3%1V?�<�oD<�1$@mbd14=T@ E5E @$! C 1 c 14= E l AUË«?�<`oD<�[email protected]�A5p}bd14=T@ E5E @º143 C>E @ºbZ14< C 1�?�<�o�<�1$@T143 E5E 3�14?�p E5E l²514?�< fTp�g4< f 3*Y&('*)�+,+,-,.87:90/21�;C �4�U���9�q¡�� � �V�U§5� �9���U�,�5£&�D�5�y����8 É ��� ��¡5� D< � B É$� / � � � ¶ Ï©¼ Ù É Ï 6&��£��;���5�m� � É$� É / É�É�� / É$��É$� / É$� �< �0� B �U�7£ � �$� ² �0�s¡,�q¨k�$� a$¡���� � ¢$ª¦���T�$�F�«��¬ ���©£&£$��¨ �y�9�«� � � ¡��U�}¨ � 5&��¡�� � 6 ¡���� � ² 6 ¡����&� 5�§©�U� É$� �9¡��$�F�y�9� ¬D�$�£��y���y¢k�*�%�©£&�y�y�9�2a~�&��¡��~� � ¢4ª¦�&� � �F�«�_¬ ���©£q£4� �< �0�¤� B ¡���¬U�5���U����� ��6&��¥��5�T�$�u¡���6$� 5�¡��_�y�T�U�%£�� ��$�F�«���;�k� £��;�U�Z¡�� ��¨$� 5��s�y¡,� �F�y�;��¬����U��¡,�^� 6 ¬5�U���5�VÙG )IH>- JLK�y<¤G J < f ) ¡ Ï+¤ / ¢Ï E Ï = ¢Û   ½ É Û K � M�?BYeYºo C>E @ Xjf H ¡ Û ¤DGF f I j5A,A5l E ?�?�1-�Z!�<�=~A,A5p X�fv� ¡ Ï+¤DGF f I j5A�A5lE ?�?�1!�RY � n =-j5A,A5l}<�1 C 1$l 1x� K ² Mu�þi%1$1 w @�<�1 C 1$l 1�A�3%14<�3 C <)²51 C 1$14?�lq< f�j E 3 C 1xl&< f »*� ¡ Ï+¤DGF K �2M�? ^ !_1$143A5tFi%A5tF<`3¨²�=Tt n 3,@$YIYºor@T1�? E @T143vg4<�143 C>E @ É � bd14=T@ E5E @_<�=�i%1$@ CFn =ºj5A�? C A�143 C 1DA�oï@T1�? E @T143�g4< fT3 CFE @ C 1A5tFi%A5tF<`3¨²�=Tt n 3,@T143xj E 3 C 1 C 1$14?�lq< fT143s= E oV143,j E ?`?�143*Y ¶ 1$l A�3 C 1$l&=T@T14? C>E @{� 143�� bd14< C 1�1$143vo E @Tl&<�ãxg4< f 3e E5E lqj E 3"<�1 C 1$l�14?�14oV143,@�1$143áA5tFi%A5tF<�3?²�=Tt n 3,@V<�=Dj E 3 C 1 C 1$14?�lq< f�143 »*� ¡ Ï_¤DGF K �þM�? ^ K � K ² M��cY�Yºo C>E @) ¡ Ï+¤ � ¢Ï ' É Ï �:¸ ) / É�) ¡ Ï+¤ / ) ¡ Ï_¤ É ²514? C @ O ��/ É � /�� É 143�� / É � /�� É Y$i#j5143%1$143F=ºj5A�?)²5@i><�1$l n <�@ O � / É Û �µ/�� É Û 143@�ö/ É Û � /�� É Û j5A,A5l E ?�?�1D�vM�?BY]� n = O �µ/ ) ¡ Ï+¤ ��/v� ) ¡ Ï+¤ 143� / ) ¡ Ï+¤ � /v� ) ¡ Ï_¤ j5A�A5l E ?`?�1I� M�?BYÿ�º<�@^²51$1 w @ O �"/����"/���� 143j� /���� /����!g$A C>E @�¸/ ��Y��h1}?�<�o�<�1$@�bd14=T@ E5E @ CFn =_143�3%A,14o C 1$g$1 É$� Y �h<�@Di%1$@�bdAkj5143>= @ E5E 3 C 1�j5A�?)²5@ CFE @_A�A5p�²514? C @ O

Page 173: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I4·5· Ì�Í�ÍBδÏ�аÑ�Òcb Ó5Ôed ÕhÖZbVÍ'¿9b × Ñ ×HØ Ð

É � É / É�É � / É � É � / É � Y�y<�<¤G ¶ 1$l A�3 C 1$lq=T@T14? CFE @��.143�²]@TA5@ C 1$g$14? wyC 1Dl 14� n lql 143�@T1�p�? E =q=T1 � bd14i%A5l 143v143 C>E @ � td1$lq<�A C 1wÛxi%1$1 w @$Y[�E5E @ � 1$143Ve.<�?`?�1$p51 n lq<)²51H@TA,14= @ E 3 C g4< f 3*Y � 3 C <�143 � zM � O H ¡ Ï+¤D e / H ¡ Ï+¤F e / X j5A�A5l E ?�?�1P��M�? O H �D e / H �F e / X Y� 3 C <�143 � M � !F=T@T14? � g4<�@m<�3 C 1��T�¦�$?�<�= �&i%1 C 1$14?�j51$lqg5Y � Û,! C>E 3ø²514? C @.i%1$@Bj5A�?)²5143 C 15YJ < f�Ì e �0ûTG#/ ¶ ���0D ë�� H ¡ ú ¤D e 143 � e �0û GR/ ¶�· µmD ë�� H ¡ ú ¤D e ! C>E 3}<`= E 3 E ?�A�AU² E5E 3]i%1$@Bbd1$e.< fT=cj E 3{¬�@T14?�?`<�3¨² · Y I5IUO× e / � � ¶ ú ¼ Ù H ¡ ú � ¤ebe ²�� � ¶ ú ¼ Ù Ì e �0ûuÛ¦G#/ � � ¶ ú ¼ Ù � e �0ûCÛ�G�ª X Yù E 3?²51$g4<�143 H ¡ Ï_¤D e / XDE ?�=L� �� � �0� K � G�� ¶�� ÛbÛ�Gcp n 3F3%143PeH1�=q�qi%lq< f�j5143 O

H �D e / � � ¶ Ï©¼ Ù ¢Ï E Ï = ¢Û   ½ H ¡ Û ¤D e / � � ¶�a ¼ Ù ¢a � E a = ¢Û   ½ H ¡ Û �~_ æ ¡ D « e ¤�¤D e / ¢� Õ � � ¶ Û ¼ Ù H ¡ Û �`_ æ ¡ D « e ¤¥¤D e / ¢� Õ × e ª X !143 C>n =cA�A5p-A�3 EUw p E 3%p514?`< f�p�j E 3}� Y�y<�<�<¤G [�E5E @.²]MvÝ�Y ù ?�=h�^zM�Ý O H ¡ Ï+¤DWF / X j5A�A5l E ?�?�1^�R! C>n = H �DGF / X Y ù ?�=h�.MvÝ O j5A�?)²5143>=ͬ¦@T14?�?�<�3¨² · Y I$X²514? C @ � � ¶ Ï©¼ Ù Ê Ï / X ! C Y{e�Y{g5Y � � ¶ Ï�¼ Ù H ¡ Ï+¤DWF / X !>e E @z<�oDtF?�<�� 1$1$l @ C>E @ H �DWF / X Y

�h1-o E @Tlq<�ã É$� eNA5l C @ C 1 £��;�5�y�9�U�u�5�¤� �x�D�5�y�&��8 ²5143>A,14o C Y�i#143�p E 3>=Tj51$l C 14?`<�3¨²�µµA5t�@TA,14=T@ E 3 C =Tl n <`o�@T1�Ji%1$1$@ £ �;�5�y�9�U�u�U�0� <�3 C <�143-µ / µ É �yi><�1$lqbF< fh<�=Òµ E ?�=�l&< f�j514� @TA5l�bZ14=q�qi%A n e C G&Y^�h<�@�µÿ/ µ É j5A�?)²5@ C A�A5l<�@T1$l 1$l 143 CFE @'µÿ/ µ É � ! C Y{e�Y{g5Ywµ�<�=ºA�A5p�=T@ E @ <�A�3 E <�l�@$Y{A%Y{jZY É � Y>Yºo C>E @ É � / É � É <�=�<�1 C 1$l 1�lq< fhj E 3É � 1$143"=T@ E @ <�A�3 E <�lq1}p E 3F=Tj51$l C 14?�<`3¨²�j E 3 É YJ�z1xj5A�?)²5143 C 1�=T@T14?�?�<`3¨²v? E5E @Dg4<�143 C>E @�<�1 C 1$l 1}=T@ E @ <�A�3 E <�l 1p E 3F=Tj51$l C 14?�<`3¨²�j E 3 É 1$143]� A�3,j51 ã�1_� A�o�bF<`3 E @ <�1�j E 3 C 1�lq< f�143Pj E 3 É$� <�=$Y

&('*)�+,+,-,.87:90/215�� � 5 µ �q�$�~£ �;�5�y�9�U�u�U�0�T�c¬U�U�>£&§U�$��¡,� ���¤�,��§©�U��¡,�c�U§U�$�y�,�U�,�U£��D�5�y�&��8 É �$���T�q¢$ª¦�&� � �u�«�N¬ ���©£&£$� � à ¢$K à ¿ K$\$\$\kK à a Ù;_�U�-��� ��¡5� Dµ7D°/ ¹ X �U� £ �#M�Ý

¡ Û H �D�D �U� £ �#M]àºÛ K ���4� ¡ Û ²µX K I¢f � f ¶�K � � E aÛ   ¢ ¡ Ûº/ IG )IH>- JLK

Yºo C>E @'µÿA,A5p�=T@ E @ <�A�3 E <�l�<�=�@$Y{A%Y{jZY É � 143�A�o C>E @ C 1�p5A�?�A�oDoV143�j E 3 É � C <�1�bZ14i>A5l 143sbF< fº@Tl E 3>= <:¬143,@T1@TA,14= @ E 3 C 143 X g4< fT3*!¨²514? C @ O µ7D�/ E F ë�� µ£F H �F`D / X K ��M�Ý~Y¹ 1$14o j51$lqj5A�?)²5143>=�1$143s�hMÿàºÛ,Y^Yºo C>E @ H �F`D / X j5A�A5l.²�zM�àºÛ}��ݯ143sA�o CFE @ H �F¤D / H �D�D j5A,A5lh²]MÿàhÛ,!p n 3>3%143PeH1~= �qi%l&< f�j5143 Oµ7D°/ E F ë�� µ£F H �F`D / E F 릥 Ö µ�F H �F¤D � E F ëVU µ£F H �F`D / E F ë�¥ Ö µ�F H �D�D / H �D�D Õ E F ë�¥ Ö µ�F�Y[�E5E @ ¡ Û�/ E F ë�¥ Ö µ£F5! C>E 3�²514? C @ O ¡ Û ²áX K I¢f � f ¶ !%143 E a

Û   ¢ ¡ Û�/ E F ë�� µ£Fz/ I YQA)5RTS(+47:90/���h�7£ µ �&� �µ£��;�5�y�9�U�u�U�0� ��¬5�U�%£�§U� �T¡��$�7�0�,�ÿ�`£}� � �(§�/ » ��³"µ7D©ª X�^ � ¡��5�µ�¤£ �(§ ¡���§U�$�T�$�>�����¤���v§U�U�"�q�$����U�F�;�5��� � ¢$ª¦���T�$�F�«�~¬©���©£&£$�$�v�$�v¡Uª�£z�,��£������«� �uÙ

¶ l E5E ² · Y » Y ®­N14= �qi%A n eâ1$143x<�l l 1 CFn �$<�bd14?�1¨� E l p5A j�p51$@T143]oV1$@.= @ E @ <�A�3 E <�l 1�p E 3>=Tj51$l C 14?�<�3¨² × Y¶ 1$l A�3 C 1$l&=T@T14? C>E @ O » ± ½ /á� ^ / × D K �HM!�NY© A�A�3 E5E 3 C>E @ O » ± ú /"� ^ / × D K ��M!��j5A,A5lzûR/ I K ® K$\$\$\ Y

Page 174: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ó5Ô���Ô Ì × Ñ�� � d � × Ñ#" × ÏºÖ.Õ$" ¿¦Õ Ø Ï × Í'¿ × Ö"cÕ Ø ".Ð d Õ.ÑRÖ#��% I4· îù ?`=�µÞ1$143Þ=T@ E @ <�A�3 E <�l 1�p E 3F=Tj51$l C 14?�<`3¨²ÿ<�=Pj E 3"1$143"<�l l 1 C>n �$<�bZ14?�1�� E l p5A jáp51$@T143°! C>E 3J<�= C 1$g$1 n 3><�1$pu!3 E oV14?�< f�pwµmD*/ H �D�D K ��Mª�NY#�º<�@Ni>A n>C @NA�3 C 1$lBoV1$1$lm<�3 C>E @B<�3�1$143 E ?)²514oV143%1¢� E l p5AkjPp51$@T143 C 1º< C 143,@ <�1$p51lq< f�j E 3 É$� !5bd14i%A5l 143 C bF< fa1$143�l 14� n l lq143�@T1Bp¦? E = =T15!U²51$j5A�3 C 143Vp E 3�eHA5l C 143}� E ?�@ i E 3>=i%1$@ C 1$14? CFE @´bd14i%A�A5l @bF< f C <�1�p�? E = =T1 G E ?�= n 3><�1$p51�143�tdA�= <�@ <�1$j51�A5tF?�A�= = <`3¨²�j E 3}i>1$@.?�<�3%1 E <�l 1h= @T14?�=T14?

¹ × F / E D ë¦� × D H DGF K ²�M:�E F ë�� × F / I � · YcÁ�GYhtFoV1$lqp�<�3?²5143� 1$@�²51$@ E ? H �DGF i>1$1 w @ C 1�j5A�?)²5143 C 1�<�3,@T1$l t>lq1$@ E @ <�14= O� I G H �DGF / � � ¶ ú ¼ Ù H ¡ ú �~_ æ ¡ D « F ¤¥¤DGF O�C 1�p E 3>=BA�o 3 E ? E 3¨²51�@ < f C i%1$@z=«��= @T1$14o <�3-@TA�14=T@ E 3 C ² E5E 3}@T1�@Tl 1T¬Z143

E ?�=²514= @ E l @meNA5l C @.<�3-�q!>e E5E lqbF< fN�H143�² n <�@ C 1$g$14? wyC 1�l 14� n lql 143�@T1�p�? E =q=T1�g4< f 3*Y� ® G H �DGF / � � ¶ ú ¼ Ù ¢ ú E ú = ¢Ë¢  ½QH ¡ Ëu¤DWF O�C 1�j51$l e E �qi,@ <�3¨²�j E 3 C 1 w l E � @ <�1�j E 3 C 1�@ < f C �y<�3 C 1�?�A�3¨²Vl n 3uG C>E @zi%1$@

=«�¦=T@T1$14o <`3-@TA,14=T@ E 3 C ²�<`=$! E ?�=m<�3-@TA�14=T@ E 3 C �#eNA5l C @è²514=T@ E lq@$YH�º<�@m? E5E @ =T@T1_<�= E ?�=Bj5A�?e²5@.<�3-@T1�g4<�143°YJ < f ¯ ú C 1~=T@TA��&i E =T@ <�=q�qi%1�j E lq< E bd14?�1�[email protected] E5E l C 143 n <�@ »kX K I©^ g C>C Y ¯ ú / I�C Y{15Y|=$Y C Y E ?�= ± ú /�²>Y� E 3}<�= ¢ ú E ú = ¢Ë¤  ½ ¯ Ë C 1 w l E � @ <�1�j E 3 C 1�@ < f C}CFE @mi%1$@.=«�¦=T@T1$14o <`3-@TA,14=T@ E 3 C ²�<�=$Y ¹zn ²514? C @ OM » ¢ ú E ú = ¢Ë¢  ½ ¯ Ë ³ ± ½ /"� ^ / ¢

ú E ú = ¢Ë¤  ½ M »Ä¯ Ë ³ ± ½ /"� ^ / ¢ú E ú = ¢Ë¤  ½ O » ± Ë / ²u³ ± ½ /J� ^ / ¢

ú E ú = ¢Ë¤  ½ H ¡ Ë�¤DGF !e E5E l n <�@Bj5A�?)²5@ O+� � ¶ ú ¼ Ù M » ¢ ú E ú = ¢Ë¢  ½ ¯ Ë_³�± ½ /"� ^ / � � ¶ ú ¼ Ù ¢ ú E ú = ¢Ë¢  ½ H ¡ Ëu¤DGF / H �DGF Y

� » G#Yºo CFE @ H �FRF C 1�<�3,@T1$l t>l 1$@ E @ <�1~i%1$1 w @ E ?`= C 1 w l E � @ <�1�j E 3 C 1�@ < f C}C>E @mi>1$@.=«�¦=T@T1$14o <�3-@TA�14=T@ E 3 C ²�<�=4!E ?�=²514= @ E l @meNA5l C @.<�3D²>!Fi%1$1 w @ ¢°*­808 C 1~<�3�@T1$lqt>l 1$@ E @ <�1 E ?�=.i%1$@Bj51$l e E �qi,@T1 E5E 3,@ E ?a= @ E t>td143-A�o±<�3�²@T1$l n ²V@T1�g4< fT3 E ?�=²514=T@ E l @.eHA5l C @.<�3D²%! C Y{e�Y{g5Y C <�@c<`= C 1�@T1$l n ²5p51$1$lq@ < f C°O å7FRF./ ¢° ­8¤8 Y�º<�@Bp E 3�A,A5p E ?�=mj5A�?)²5@meNA5l C 143�bd1$eN1$g$143*Y ¹ 1$14o±1$143�²�M{v¯oD1$@�vä1$143�lq14� n l l 143,@T1�p¦? E = =T15Y¶ A�?)²5143>=_� · Ybî5Gc²514? C @Bå0DWFh/ I � E Û ¨  F H D Û å°Û F K ��M{v \�hA,A5lzbd14< C 1hp E 3,@T143]oV1$@ H �D�D @T1~j51$lqoV143><)²5j n ? C <)²5143P143�A5t}@T1�@T14?�?�143�Akj51$l E ?�?�1��#Myv¯p,l&< f�²5143-eN1 OE D ë©ì H �D�D å0DGF / E D ë�ì H �D�D � E D ë�ì E Û ¨  F H �D�D H D Û4å°Û F

/ I � E D ë�ì E Û ë©ì H �D�D H D Û4å°Û F � E D ë�ì H �D�D H DWF4å7FRF/ I � E Û ë�ì E D ë�ì H �D�D H D Û4å°Û F ��E D ë�ì H �F`D H DGF å7F�F/ I � E Û ë�ì H �D Û å°Û F � H �F�F å FRF/ I � E D ë�ì H �D�D å0DGF � H �F�F å7F�F

� <�1$l n <�@cj5A�?)²5@ C>E @ H �F�F å7FRFz/ I Y

¶ A,A5lqbZ1$14? C}· Y I5IUO �h11«�1$@zj E 3 �hE l C �P143�«�14<�3,bd1$lL² n <�@ C 1ß²5143%1$@ <�� E­N14= �qi%A n eâ1$143]tdA5t n ? E @ <�1�<�3 C <�j¦< C>n 143 C <�1�14?�pP1$143]=Ttd14�$< E5E ?dt E5E l�²5143}bd1$g4<�@T@T143°!%e E5E l bu< fB<�1 C 1$lè²5143}j E 3@���td1 ù A w�E p E 3]g4< f 3*!Zg$A CFE @z1$l\²5143%1$@ <�=q�qi%1_@TA,14= @ E 3 C 143 ùzù ! E5E 143 ù E g4< f 3*Y [�E @T143 C 1$g$1_@TA,14=T@ E 3 C 143C 1 w l 1 s,n 143�@ <�14= H K q_l 14=Tt°Y � i%1$b>bd143�� H �<qB� � / I G&Y�z<�@ C 1D<�3 C <�j¦< C>n 143�eHA5l C 143se.<�?�?�1$p51 n lq<)²Pt E l 143«²51$j5A5lqo CvC <�1�1$143v3 E p5A�oD14?�<�3¨²-j5A�A5l @Tb>l 143¨²5143°Y � <�1$l bu< f

Page 175: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I4·¦® Ì�Í�ÍBδÏ�аÑ�Òcb Ó5Ôed ÕhÖZbVÍ'¿9b × Ñ ×HØ Ð  p�<�14=T@   <�1 C 1$l 1�A n>C 1$l-e.<�?�?�1$p51 n lq<)²¯�1(�143 j E 3 C 1�@«eN1$1­²5143%143Jj E 3Ji%1$@�=Ttd14�$< E ?�1]t E5E l-143 C 1$g$1seNA5l C 143²514� A�o�bu<�3%1$1$l C 143�bd1$t E ?�143 C 1�²5143%1$@ <�= �&i%1H@TA�14=T@ E 3 C j E 3 C 1�3 E p5A�oD14?�<�3¨²%Y � 1$@ae.<�?�?�1$p51 n lq<)²ct E l 143�j5A5l&oV143143 C>E5E lq3 E 1$143ø²5143�p¦<�1$g$143�<�=N1 s�n <�j E ?�143,@NoV1$@mi>1$@Nl E 3 C A�o p¦<�1$g$143-j E 3-1$143ø²5143 n <�@ C 1ºtZA5t n ? E @ <�1 O oV1$@p E 3F= H � æ ¿ <�= C <�@B1$143 ù ˲5143]143}oD1$@mp E 3F=#qm� æ ¿ <�= C <�@N1$143 E ˲5143*YJ < f>± ú C 1�²5143%1$@ <�= �&i%1H@TA�14=T@ E 3 C j E 3�1$143~e.<�?�?�1$p51 n lq<)²B<�3 C <�j�< C>nºn <�@!²51$l 143 E @ <�1�û�! C>E 3�j5A�?)²5@"± ú 1$143^� E l p5Akjp51$@T143]oV1$@ C 1�j5A�?)²5143 C 1�A j51$lL² E 3¨²�= o E @Tlq<�ã�� C <�@B1$143,j5A n>C <)²D3 E @T1ß² E5E 3 C A�A5lm@T1�� A�3 C <�@ <�A�3%1$lq143P3 E5E l C 1²51$p5A5g$143]t E l @ 3%1$l�G O

É / ¸ºº» H � æ ¿ X qm� æ¿X q.� æ¿ H � æ¿° ¿ � æ½ ®¿ � æ½ ° ¿ � ®¿ � æ¿

¼�½½¾ Y

�º<�@m<�=c1$143]<�l l 1 C>n �$<�bZ14?�1 E td1$lq<�A C <�1$p51¢� E l p5Akj�p51$@T143*Y ¶ A,A5l C 1�=T@ E @ <�A�3 E <�l 1�j51$l C 14?`<�3¨² × ²514? C @ O× ¢ / � H � �® G × ¢ �Þ� H ® � �

¼ G × X � · Y I$X G×F¿ / �,q.� �® G ×u¿ �Þ� q® � �

¼ G × X � · Y I5I G× X / �,q.� �® G × ¢ �Þ� H � �

® G ×u¿ �Þ� H ® � q® � �¼ G × X � · Y I ® G

I / ×%¢ � × ¿ � × X � · Y I » GYºo C>E @Hi%1$@�=T@T14?�= 14?a� · YcÁ�G EUw i E 3>p514?�< fTp_<�=4!�p E 3��1m�143Pj51$lL²514?`< f�p¦<�3¨²�eNA5l C 143�eH1<²U²514? E @T143*YL«�1º? E @T143 C 1 C 1$l C 1j51$lL²514?�< fTp¦<�3¨²�eH1<²%Y+�z<�@ C 1�1$1$lq=T@T1�@LeH1$1~j51$lL²514?�< fTp¦<�3¨²5143-j5A�?)²[email protected]$@ � / H � æ¿ 143 ¡ /rqm� æ¿ / IB��� O× ¢ / °¢ = ° Õ ¢¿ × X 143 ×u¿ / �¢ = � Õ ¢¿ × X / ¢ = °° Õ ¢¿ × X Y�º<�@²51$1 w @hoV1$@ C 1�? E5E @ =T@T1�j51$lL²514?�< f�p¦<�3¨² × X / ® � � Im��� G&!>g$A CFE @ O×>¢ / � ¿ /¯� H � ¢¿ � G ¿ ¾}× ¿ /¯� IB��� G ¿ /¯�,qm� ¢¿ � G ¿ ¾}× X / ® � H � ¢¿ � G �,q.� ¢¿ � G&YYht C 1z? E 3¨²51 C>nFn l#<�= C 1 w l 1 s�n 143,@ <�1mj E 3�i%1$@ E5E 3,@ E ? ù ˲5143%143 C>n = × ¢ � ¢¿ × X / H � ¢¿ � !,i%1$@Tg$14? wyC 1 E ?`= E5E 3i%1$@mbd1<²�<�3-j E 3}i%1$@mj5A�A5l @TtF? E 3�@ <�3?²�=Tt>l A¦� 14=$Y � 3 w 14<�@T1�<�= C <�@B<�3}<�1 C 1$lq1ß²5143%1$l E @ <�1�û C 1 w l 1 s�n 143,@ <�1�j E 3}i%1$@E5E 3�@ E ? ù ˲5143%143*Y � 1$@ E5E 3,@ E ? ù ˲5143%143-<�= C>n =�=T@ E @ <�A�3 E <�lN<`3 C 1z@ < f C �yi%1$@Tg$14? wyC 1�²514? C @�j5A�A5l C 1 E ˲5143>143uG OC <�@B<�= C 1�± �$��§©�U�s²~�U��¡ � �$� ± �$�¤�³6q� �9� Y¶ l E5E ² · Y » Y »¶ < f w b E ?�?�143-g4< f 3-j51$l C 1$14? C Akj51$lz@«eN1$1�b E p�p5143*!>b E p Ñ 143�b E p ) YE Y ù E 3}i%1$@mbd1<²�<�3-j E 3}<�1 C 1$lq1�tZ1$l&<�A C 1zeNA5l C @ml E 3 C A�o 1$143}b E pÀ²51$p5A5g$143*Y ù ?�= C 1ß²51$p5A5g$143xb E p-3><�1$@

?�1$1<²�<`=$! C>E 3�eNA5l C @B1$143}b E ? n <�@ C 1ß²51$p5A5g$143�b E p-3 E5E l C 1 E 3 C 1$l 1�b E p-j51$l tF? E5E @ =T@$Y« E @z<`=B<�3 C 1�?�A�3¨²Vl n 3 C 1 w l E � @ <�1�j E 3 C 1�@ < f C}C>E @Bb E p Ñ ?�1$1<²�<`= ßb°Y ù E 3}i%1$@mbd1<²�<�3-j E 3}<�1 C 1$lq1�tZ1$l&<�A C 1heNA5l C @Bl E 3 C A�o 1$143}b E ?#²51$p5A5g$143]143 C 1$g$1�b E ?*eNA5l C @m3 E5E l C 1

E 3 C 1$lq1�b E p�j51$lqtF? E5E @ =T@$Y« E @z<�=B<�3 C 1�?�A�3¨²Vl n 3 C 1 w l E � @ <�1�j E 3 C 1�@ < f C�C>E @mb E p Ñ ?�1$1<²�<�= ߶ l E5E ² · Y » Y ¼­N14= �qi%A n eâ1$143!� E lqp5Akj�p51$@T143}A5t C 1�@TA�14=T@ E 3 C =Tl n <�o~@T1 »�I K ® ^ 143}oV1$@ E ?�=BAkj51$l'² E 3¨²�= o E @Tlq<�ã

É / � IB� � �� Ic� � �

Page 176: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ó5Ô���Ô Ì × Ñ�� � d � × Ñ#" × ÏºÖ.Õ$" ¿¦Õ Ø Ï × Í'¿ × Ö"cÕ Ø ".Ð d Õ.ÑRÖ#��% I4· ÁE Y úE 3 EVC>E @ C 1�=T@ E @ <�A�3 E <�l 1�j51$l C 14?�<�3¨²]� ¦´ _ ¦ K ´´ _ ¦ GN<�=$Yb°Y © A,A�3 E5E 3 C>E @ C 1�p E 3>=Tj51$l C 14?�<�3¨²�j E 3 C 1�1$1$lq= @T1 C A�A5l p5A�oD=T@.<`3-@TA,14=T@ E 3 C�I eNA5l C @²51<²51$j5143 C A�A5l OÌ ¡�¢ ¤¢�¢ / Ic� ��143�Ì ¡ ú ¤¢�¢ /[�t�H� Im� �´G ú = ¿ j5A,A5lzûR/ ® Kq»�K$\$\$\ Y�UY]­N1$l 1$p5143]oD1$@ C 1�<�3-A�3 C 1$l C 1$14?*b}j51$lqp,l 1<²5143ã²51$@ E ?�?�143 E Ùú   ¢ ûCÌ ¡ ú ¤¢�¢ /"å ¢�¢ 143�² E 3 EDC>E @ H � ¢�¢ / ¢µ .A. Y&('*)�+,+,-,.87:90/21I�H �DGF /YÌ�DGF H �F�F §©�4�U���U�0��� � K ²�M:� Ù

G )IH>- JLKM�<�14=B1$143]� K ²�Mª�NYN�hA,A5lz@T1�� A�3 C <�@ <�A�3%1$l 143}3 E5E l C 1�1$1$lq=T@T1~p51$1$l CFE @meH1�j E 3 n <�@B@TA�14=T@ E 3 C �H@TA�14=T@ E 3 C ²bd1$g$A,1$p5143x<�=B<�3-@T1�g4<�143 C>E @ H ¡ ú ¤DGF / E ú = ¢Û   ½ Ì ¡ ú = Û ¤DGF H ¡ Û ¤FRF K ûNM�?BY � <�1$l n <�@Nj5A�?e²5@ O¢a E a

ú   ¢¦H ¡ ú ¤DWF / ¢a E aú   ¢ E ú = ¢Û   ½ Ì ¡ ú = Û ¤DGF H ¡ Û ¤FRF / ¢a E a = ¢Û   ½ H ¡ Û ¤FRF '�E a = Ûe   ¢ Ì ¡ e ¤DWF ) Y

J < fL¶ a / H �FRF � ¢a E a = ¢ú   ½ H ¡ ú ¤F�F ! C>E 3ø²514? C @ ON� � ¶�a ¼ Ù ¶ a / X Y ¶ 1$l C 1$l.p n 3>3>143�eN1�= �&i%lq< fTj5143 O³®Ì�DGF H �F�F � ¢a E a = ¢ú   ½�H ¡ ú ¤F�F ' E a = úe   ¢ Ì ¡ e ¤DGF ) ³ f Ì�DGF�¶ a � ¢a E a = ¢ú   ½�H ¡ ú ¤FRF ' E Ùe   a = ú _ ¢ Ì ¡ e ¤DGF ) YM�<�14=L¶©ª X e.<`?�?�1$p51 n lq<e²%Y�Yºo C>E @ X{f Ì�DGF fâI !u<�=c1$lm1$143 ¶W¢ g CFC Y E Ùe   a}. Ì ¡ e ¤DWF f ¶�Y�i�lè²514? C @ CFn = O¢a E a = ¢ú   ½ H ¡ ú ¤F�F ' E Ùe   a = ú _ ¢ Ì ¡ e ¤DGF ) / ¢a E a = a}. _ ¢

ú   ½ H ¡ ú ¤FRF ' E Ùe   a = ú _ ¢ Ì ¡ e ¤DGF ) � ¢a E a = ¢ú   a = a�. _ ¿ H ¡ ú ¤FRF ' E Ùe   a = ú _ ¢ Ì ¡ e ¤DWF )f¸·a E a = a . _ ¢

ú   ½ H ¡ ú ¤FRF � ¢a � ¶W¢ � ® G f ® ¶~j5A,A5l ¶ j5A�? C A�143 C 1\²5l A�A5@$Y�º<�@²51$1 w @ O Ì DGF H �F�F / � � ¶ a ¼ Ù ¢a E a = ¢ú   ½ H ¡ ú ¤FRF '�E a = úe   ¢ Ì ¡ e ¤DGF ) / � � ¶ a ¼ Ù ¢a E a

ú   ¢¦H ¡ ú ¤DGF / H �DGF Y

&('*)�+,+,-,.87:90/21�¦¹ �u¡U�;� � ² � � � �;���N¡��&¨k�$� a$¡��~� � ¢$ª¦���T�$�F�«�~¬©���©£&£$� � 6q� ¥��U� � � � ¡��U�}�,�$��¡�� D Ì�DGF./YÌ D e §U�4�U���U�¤��� �#M:� Ù

G )IH>- JLK�z<�@�¬�@T14?�?�<�3?² · Y I ¼ j5A�?)²5@ O H �DGF /{Ì�DWF H �FRF Y ù 3 C 1$l g4< f C =Np n 3>3%143-eN1�j5A,A5lz<�1 C 1$l 1��HM:� = �&i%lq< fTj5143 OH �DGF / ' É � É � ) DGFh/ E Û H �D Û H �Û F / E Û ë�� H �D Û H �Û F / E Û ë�� Ì D Û H �Û Û H �F�F / H �F�F Õ E Û ë�� Ì D Û H �Û Û Y� <�1$l n <�@Nj5A�?)²5@ O Ì�DGF./ E Û ë�� Ì D Û H �Û Û ! C Y{e�Y{g5YÌ�DGF�<�=BA�3 EUw i E 3>p514?�< fTp�j E 3�²%! CFn =�Ì�DGFz/YÌ D e K �HM!�NYQA)5RTS(+47:90/�'ù E 3?²51$g4<�143 C 1 E bF= A5l t>@ <�1$p E 3>=T143�A5t�@TA�14=T@ E 3 C 143 n <�@ C 1$g$14? wyC 1.lq14� n l l 143,@T1.p¦? E = =T1Þ²514?�< fTpVg4< f 3*!,=TtFl 1$p5143�eN1Akj51$l C 1 E bF=TA5l t>@ <�1$p E 3>= 143DA5tP1$143�lq14� n l l 143,@T1.p¦? E = =T15Y [aE5E @ · ÛD C 1 E bu=TA5l t>@ <�1$p E 3>=HA5t C 1h�,Ë C 1zl 14� n l l 143,@T1p�? E = =T1�g4< f 3 E ?�=²514=T@ E [email protected] C @m<�3-@TA�14=T@ E 3 C � Y

&('*)�+,+,-,.87:90/2159C �4�U�B�;� ¡,� � � �D/ I K ® K$\$\$\aK�¶ ¨$� 5��P¡,�z�46�£ �5�;�Z�y�;��¬5�U�%£4� � · ÛD K �#M}Ý�� ¡��mª��F�9� ¬5�z�&�u���©£q£��¤�,�~§U�U��¥%�$�*���¤�d� �U�0�T�£��«�$� £4� � ' ¸�� Ê ) µ}/ � Û ���$� � ÛD / E F ë�¥ Ö H DGF K ��M�Ý Ù

Page 177: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I î X Ì�Í�ÍBδÏ�аÑ�Òcb Ó5Ôed ÕhÖZbVÍ'¿9b × Ñ ×HØ Ð

G )IH>- JLKM�<�14=c1$143]@TA,14=T@ E 3 C�� M]àºÛ�Y ¶ A�?e²5143>=�¬�@T14?`?�<�3¨² · Y I ¼ <�= · ÛF / ° ­8Rº° ­ºWº K ²DM�Ý~Y ¹ 1$14o ��M�Ý�! CFE 3�²514? C @ OE F ë�¥ Ö H DGF�� E F ë*U H DGF · ÛF / E F ë�¥ Ö H DWFH� E F ëVU H DGF ° ­8Rº°*­ºWº/u» 8«¼�½ Ö ° ³ 8 ° ­8Rº _ » 8¤¼ � ° ³ 8 ° ­8�º°*­ºWº /�¾ ¿0¿ ­�À ³ º°�­ºWº / ° ­³ º°*­ºWº / · ÛD Y· Û <�= CFn =�1$143�A5tu?�A�= = <�3?².j E 3_i>1$@= @T14?�=T14? ' ¸�� Ê ) µ}/ � Û Y�Yºo C>E @ ' ¸a� Ê ) 3F<�1$@�Ë«= <�3¨² n ?�<�1$l�<�=4!U<`= C 1HA5tF?�A�= = <�3¨²

n 3><�1$pZY

�h�{���U���0�y����§©�4�U��¡,�$6q���¦�U���¤����§U�U�x¡���£��;���y�y�U�Z�U�¤� ���D�5�y�&��8 É$� � ª¦�y�������5�u¡���§©�U� É �¤�}£��;�U�u¡����U�T¡U§©�U��� ���$�¶ � � ¢4ª���� � �F�«�~¬©���U£q£$�$� àhÛ K I¢f � f ¶ � � �s�y���5�%£&� �� �F�«�V�;�k��£ �;�U�u¡��$� ÝI Y]­N1$t E5E ?°j5A�A5lh�D/ I K ® K$\$\$\aK�¶ O

E Y��h1 n 3F<�1$p51�A5tF?�A�= =q<�3¨² µ ÛF K ²DMxàhÛ,!%j E 3}i%1$@.=T@T14?`=T14? ¹ Efe 릥 Ö �2� e F � H e F G�µ e / X K ²DM}àºÛEfe 릥 Ö µ e / Ib°Y#�h1 n 3F<�1$p51�A5tF?�A�= =q<�3¨² · ÛD K ��M}Ý�!%j E 3]i%1$@.=T@T14?�= @T14? E F ëVU �2�ÁDGF � H DWF G�µ�Fz/ Efe 릥 Ö H D e K ��M}Ý�Y

® Y H �DGF / ÜÝÝÞ ÝÝßµ ÛF ��M]àºÛ K ²DM]àºÛ K ��/ I K ® K$\$\$\´K�¶· ÛD µ ÛF ��M�Ý K ²�M]àºÛ K ��/ I K ® K$\$\$\´K�¶X 14? C 1$lq=

¶ A,A5lqbZ1$14? C}· Y I ®­N14= �qi%A n eâA�3 C 1$lq=T@ E5E 3 C 1� E l p5A j�p51$@T143*!�²514=q�qi%l 1$j5143�<�3 C 1�= @ E 3 C>E5E l C ²51 CFE5E 3�@T15Y

É / ¸ººººººº»¢¿ ¢¿ X X X¿ X ¢X X X XX X I X XX ¢X ¿X X XX X ¢½ ¢½ ¢¿

¼�½½½½½½½¾I Y E Y�­N1$l 1$p5143><`3¨²eµ ¢ O ÜÝÝÞ ÝÝß

¢¿ µ ¢ � ¿X µ ¿ /[µ ¢¢¿ µ ¢ � ¢X µ ¿ /[µ ¿µ ¢ � µ ¿ / I` µ ¢ /¯� ½ Ü K X Ü G \

­N1$l 1$p5143><`3¨²wµ ¿ O8¹ µ ¢ / µ ¢µ ¢ / I ` µ ¿ /¯� I G \

b°Y#­N1$l 1$p5143><`3¨² · ¢ O ¹ µ ¢ / ¢X� ¢½ µ ¢ � ¢¿ µ ¿ / X ` · ¢ /¯� ¢X K ¢ð G \

­N1$l 1$p5143><`3¨² · ¿ O ¹ µ ¢ / ¿X� ¢½ µ ¢ � ¢¿ µ ¿ / ¢½ ` · ¿ /¯� ¿X K Óð G \

Page 178: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ó5ÔÃÂ�Ô ÍhÄn"cÕs¿ ×HØ I î I® Y É � / ¸ººººººº»

½Ü

XÜ X X X½

ÜXÜ X X X

X X I X X½¿ ¢ ¢Ü

¿X X X¿¿ ¢ ¢¢ ½ Óð X X

¼�½½½½½½½¾¶ l E5E ² · Y » Y­%­N14= �qi%A n e C 1� E l p5A j�p51$@T143 n <�@ZYht?² E j51 · Y ® Y ¼ Y­N1$t E5E ?*j5A�A5l C 1$g$1�p51$@T143 C 1�=T@ E @ <�A�3 E <�l 1�o E @Tl&<�ã É�� Y

æ�ç�Å ÆtÇ�ð�XRózê�õ

È�É 7TmIR(){90/21­N14= �qi%A n eµA�3 C 1$lq?�<�3?²hA�3 EUw i E 3>p514?�< fTp51B143�< C 143,@ <�1$p_j51$l C 1$14? C 1m=T@TA��&i E =T@ <�=q�qi%1zj E lq< E bZ14?�143 ¯ D K �´/ I K ® K$\$\$\ !<�1 C 1$lBoV1$@B1$143 C <�= � l 1$@T1�p E 3>=Tj51$l C 14?�<�3¨²_A5t »kX K I K ® Kq» ^ oV1$@Bp E 3F=T143-l 14=Tt°Y X \ I K X \ »�K X \ ® 143 X \{¼ YN�z1TSZ3><�1$1$l± ú / ¶�· µ »Ä¯ ¢4K ¯Z¿ K$\$\$\kK ¯ ú ^ � C Y{e�Y{g5Y C 1_i%A�AU²�=T@h@TA5@�3 n @TA,1�bd1$l 14<�p�@T1�e E5E l C 1�j E 3 C 1 ¯ D   =�GB143R± ½ / X Y© A�A�3 E5E 3 C>E @ » ± ú K û#/ X K I K$\$\$\ ^ 1$143�� E lqp5Akj�p51$@T143�<�=c143}bd1$t E5E ? C 1�A j51$lL² E 3¨²�= o E @Tlq<�ãdY

È�É 7TmIR(){90/�;­N14= �qi%A n e¸i>1$@mj5A�?)²5143 C 1�oDA C 14?H� ¡U� Ê.ª,£��9�$�D�4¡�� �a§©�U� | ¥��T�$�Ea4��£�� G&Y© eN1$1Pj E @T143*! Ñ 143 ) !RbZ1$j E @T@T143�= E oV143�K oVA�?�14� n ?�143°Y ¶ ? E pÿj5A,A5lV@ < f C =T@ <�t�ûP�0ûV/ I K ® K$\$\$\ G�eNA5l C @E =T14?�14� @I�1m�143-j E 3 C 1$g$1ºoVA�?�14� n ?�143À²51$p5A5g$143-143�j E 3-i%1$@Hj E @ce E5E lq<�3�i>1$@Hg4<��&i�bd1$j¦<�3 C @�Akj51$lL²51$b>l E �qi,@m3 E5E li%1$@ E 3 C 1$lq1hj E @$Y ¹ 1$14oË�v/ »kX K I K$\$\$\©K K ^ !>e E5E l bF< fc�#M:� � A5lql 14=TtdA�3 C 1$1$l @moD1$@B��oVA�?�14� n ?�143�<�3Pj E @ Ñ YJ < f�± ú i%1$@ E5E 3�@ E ?´oVA�?�14� n ?�143�<�3-j E @ Ñ A5tx@ < f C =T@ <�t-û K ûR/ I K ® K$\$\$\ Y[�E5E @mg4<�143 C>E @ ± ú �0û#/ I K ® K$\$\$\ GN1$143}<�l lq1 C>n �$<�bd14?�1N� E l p5A j�p51$@T143x<`=c143�bd1$t E5E ? C 1�A j51$lL² E 3¨²�= o E @Tl&<�ãZY

È�É 7TmIR(){90/1�K e.<�@T@T1_143ªK�g$e E lq@T1Vb E ?�?�143]g4< fT3xg$A-Akj51$l�@LeH1$1Vj E g$143sj51$l C 1$14? C�C>E @º14?�p51_j E5E =¢Kýb E ?�?�143]bZ1$j E @$YÒ«�1g$1<²U²5143 C>E @�i%1$@�=«�¦=T@T1$14or<`3]@TA�14=T@ E 3 C �m<`= E ?`= C 1�1$1$lq=T@T1Vj E5E =��Be.<�@T@T1�b E ?�?�143]bd1$j E @�� X�f � f K�G&Y � 314?�p51�@ < f C =T@ <�t�û K û./ I K ® K$\$\$\ @Tl 1$p�p5143�eN1V1$143se.<�?�?�1$p51 n lq<)²51�b E ? n <�@z14?�p51Vj E5E =º143sj51$l ez<�= =T14?�143�eN1 C 1$g$15YJ < f�± ú i%1$@ E5E 3�@ E ?ae.<�@T@T1�b E ?�?�143�<�3 C 1�1$1$l&=T@T1�j E5E =mA5t}@ < f C =T@ <�t�û K û#/ I K ® K$\$\$\ Y[�E5E @mg4<�143 C>E @ ± ú �0û#/ I K ® K$\$\$\ GN1$143�� E l p5Akj�p51$@T143�<�=c143�bd1$t E5E ? C 1�Akj51$lL² E 3¨²�=qo E @Tlq<�ãdY

È�É 7TmIR(){90/-�­c< fdi%1$@�j51$l @Tl 1$p�t n 3,@*j E 3�1$143~=Tp¦<�?�< w @up5A�o~@°A5t�14?�pzj E 3 C 1#@ < f C = @ <�t>td143.û#/ X K I K$\$\$\ 1$143ª�1m�143%td1$lq=TA�A�3>= =T@TA�14?�@0fT1? E 3¨²�=$Y ¶ A�A5lmû#/ I K ® K$\$\$\ !%g4< f ¯ ú i%1$@ E5E 3�@ E ?�td1$lq=TA�3%143 C>E @moV1$@ C 1�?�< w @NoV1$1�e.<�?Z143�<�3-@ < f C j E p��0û ��I K û )bF< f C 1m?�< w @ E5E 3%p5A�o~@$YL«�1mj51$l A�3 C 1$lq=T@T14?�?�143 C>E @ ¯ ¢ K ¯Z¿ K$\$\$\ A�3 C 1$lq?�<�3?²zA�3 EUw i E 3%p514?`< f�p51z< C 143,@ <�1$p�j51$l C 1$14? C 1

Page 179: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I î ® Ì�Í�ÍBδÏ�аÑ�Òcb Ó5Ôed ÕhÖZbVÍ'¿9b × Ñ ×HØ Ð

=T@TA¦�qi E =T@ <`= �qi%1�j E lq< E bZ14?�143-g4< fT3�oD1$@ H Ûh/ O »Ä¯ ú / � ^ K � ²µX K û ²âI Y¹ 1$14o j5A�A5l'± ú i%1$@ E5E 3,@ E ?Rtd1$lq=TA�3>143 C>E @hA5t�@ < f C =T@ <�txûmbF< f C 1_?�< w @ E5E 3�eN1$g4<)²}<�=$!*oV1$@º<�3,bd1<²5lq<�t]j E 3 C 11$j5143�@ n 14?�1�p¦? E 3�@ C <�1�A5t C>E @.oDA�oV143�@z<�3�i%1$@m? E 3¨²�= p5A�oV143 C 1�= @TA,14?�@0fT1ß² E5E @.g4<�@T@T143*Y© A�A�3 E5E 3 C>E @ » ± ú K û#/ X K I K$\$\$\ ^ 1$143�� E lqp5Akj�p51$@T143�<�=c143}bd1$t E5E ? C 1�A j51$lL² E 3¨²�=Tp E 3>=T143°YÈ�É 7TmIR(){90/�¦J < f ¯ ¢ K ¯Z¿ K$\$\$\ A�3 C 1$lq?`<�3¨²�A�3 EUw i E 3%p514?�< f�p51P< C 143,@ <�1$p�j51$l C 1$14? C 1�=T@TA¦�qi E = @ <�= �qi>1Pj E lq< E bd14?�143vA5t » � I K ��I©^oV1$@ O ' ¯ ¢ / � I ) / H Y [�E5E @�± Ï / ¯ Ï ¯ Ï _ ¢$K ��M�?cYE Y]­N1$t E5E ? C 1�p E 3>= j51$l C 14?�<�3?²_j E 3�± Ï K ��M�?cYb°Y ù ?�= H / ¢¿ ! CFE 3}<�= » ± Ï K ��M�? ^ 1$143!� E l p5A j�p51$@T143*Y © A,A�3 C <�@ E5E 3*Y�UY ù ?�= H �/ ¢¿ ! CFE 3}<�= » ± Ï K ��M�? ^ ²51$143!� E l p5A j�p51$@T143*Y © A�A�3 C <�@ E5E 3 C A,A5lm@T1~? E @T143�g4<�143 CFE @O ' ± X / I ³®± ¢ / I K ± ¿ / I )N�/ O ' ± X / I ³9± ¢ / �~I K ± ¿ / I ) YÈ�É 7TmIR(){90/19¶ 1$l A�3 C 1$l&=T@T14? C>E @cp�? E 3,@T143PbF< f�1$143�?�A5p51$@ E l l&<�j51$l 143-oV1$@c@ n = =T143,@ < f C 143 C <�1hA�3 C 1$lq?�<`3¨²�A�3 EUw i E 3%p514?�< f�pVg4< f 3143P1$143P� A�3,@ <�3 n 1hj51$l C 14?�<�3?²~oV1$@ C <��&i�@ i>14< C ÌR�~µ*G#i%1$bFbZ143°Yt«�1�j51$l A�3 C 1$lq=T@T14?�?�143 C>E @ C 1hp�? E 3�@T143 E5E 3-i%1$@?�A5p51$@NeHA5l C 1430²514i%A�?�tZ143À²51 C>n lq143 C 1.1$143-=T@TA¦�qi E =T@ <�= �&i%1º@ < f C = C>n>n l C <�1.A�3 EUw i E 3%p514?`< f�pV<�=Hj E 3 C 1hp¦? E 3�@H1431$143�1 ã¦tZA�3>143�@ <:¬14?�1�j51$l C 14?�<�3?²�oD1$@mt E l E oV1$@T1$lzåvi%1$1 w @$Y� E5E pP1$143}<�3?²51$bZ1 CFC 1N� E l p5A jPp51$@T143 C A,A5l E ?`= C <�= � l 1$1$@c@ < f C =T@ <�tPû Ï i%1$@ E5E 3>p5A�oD=T@T@ < f C =T@ <�t-j E 3 C 1¢�dË C 1p�? E 3�@B@T1�3%14oD143��Ì�x/ I K ® K$\$\$\ GH143�j5A,A5l C 1�@TA�14=T@ E 3 C ±wÏPi%1$@ E5E 3�@ E ?�p�? E 3�@T143�@T1~3%14oV143 C>E @ E5E 3,eN1$g4<)²<�=cj¦? E p�j5A�A5l C 1 E5E 3%p5A�oD=T@zj E 3 C 1¢�dË C 1�p�? E 3�@��y3%1$14o û ½ / X 143�± Ï / X G&Y[ 14< C i>1$@Bj5A�?)²5143 C 1 EUw�OE Y�± Ï _ ¢ / ± Ï � Im��) Ï oV1$@ ) Ï i%1$@ E5E 3�@ E ?ap¦? E 3�@T143 C>E @mbd1 C <�143 C eNA5l C @.<�3�i>1$@m<�3�@T1$lqj E ? ' û Ï K û Ï _ ¢ G&Yb°Y H Û�/ O »k) ÏV/ � ^ / ØÚÙ½ É = µ § ¡ µ § ¤ ÖÛ × ÌR�~µdGuÛ�µ K �D/ X K I K$\$\$\ Y�UY]�h1�Akj51$l'² E 3¨²�=Tp E 3>=T143xj E 3 C 1$� E lqp5Akj�p51$@T143}j5A�? C A,143 E5E 3 O

H DGF./ ÜÝÝÝÞ ÝÝÝßH D _ ¢ = F E ?�=B� ²áX K I¢f ² f �d� I

Ic�:E D _ ¢F   ¢�H DGF E ?�=B� ²áX K ²�/ XX E 3 C 1$lq=

È�É 7TmIR(){90//è© A�A�3 E5E 3 C>E @Bj5A,A5lz1$143]­N1$lq3%A n <�?�?�<ue E 3 C 14?�<�3¨²�A5tsÍ _ oD1$@ X 1$143 E bF= A5l bd1$l 143 C 1º@TA�14=T@ E 3 C ²514? C @ OÌ�D ½ / ÜÞ ß I E ?`= H f ¢¿

� ®° G D E ?`= H ª ¢¿È�É 7TmIR(){90/��­N1$e.< f = C>E @ E ?�=B� h ²D143P²DtdA�= <�@ <�1 w l 14� n lql 143�@m<`=$! C>E 3}<�=cå0DGF µ ü YÈ�É 7TmIR(){90/�'­N1$e.< f = C>E @ E ?�=B� ` ²D143P²D@Tl E 3>= <:¬143,@m<�=$! C>E 3}<`=B�#@Tl E 3>=q<~¬143�@$Y

Page 180: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ó5ÔÃÂ�Ô ÍhÄn"cÕs¿ ×HØ I î »È�É 7TmIR(){90/21�3i#143�g n <�j51$lBo n 3�@HeHA5l C @HA5t�²51<²5A,A�< C @TA5@ CFE @N@LeH1$1ºp51$1$l E �&i�@T1$lm14?�p E5E lhÎUp5A5t7Î�A w @LeH1$1ºp51$1$l E �qi,@T1$lB14?�p E5E lÎ5o n 3�@¤ÎVj51$l&= �qi>< fT3,@�� C>E 3�eNA5l C @è²514= @TA5t>@&G&YE Y�« E @z<`=Bi%1$@mj51$l e E �qi,@T1 E5E 3,@ E ?°eNA5l td143 ßb°Y ù ?�= C 1z1$1$l&=T@T1ºeHA5l tÏÎUp5A5t7Î�A5tF?�1$j51$l @$!¦e E @B<�= C>E 3 C 1zp E 3>= C>E @NeHA5l C @�²514= @TA5t>@moV1$@N@«eN1$1�p51$1$l E �qi,@T1$l

14?�p E5E lZÎ5o n 3�@¤Î ßÈ�É 7TmIR(){90/21m1i#143xg n <�j51$l 1_o n 3�@heHA5l C @.A5t?²51<²5A�A�< C Y ù ?�=ZÎUp5A5t7ÎPeNA5l C @Þ²51<²5A,A�< CsC>E 3�3%A5@T1$l 143�eN1 CFE @zoV1$@n�ý143 E ?�=o n 3�@#eNA5l C @�²51<²5A,A�< C oV1$@ o YÚ«�1�² E5E 3 C A,A5lNoV1$@�²5A�A�<�143�@TA5@ C>E @¢ÐA w*C 1h� A�o�bu<�3 E @ <�1 oto � j51$lq= �qiF< fT3,@ÐA w´C 1�� A�o�bF<`3 E @ <�1 o �:��Y« E @z<�= C 1�p E 3>= C>E @meN1�14<�3 C <e²5143PoD1$@ C 1�� A�o~bF<�3 E @ <�1 oto � ßÈ�É 7TmIR(){90/21l;­N14= �qi%A n e C 1�j5A�?)²5143 C 1�A j51$lL² E 3¨²�= o E @Tl&<�ã]oV1$@B@TA�14=T@ E 3 C 143 »�I K ® K$\$\$\ K Á ^ �0A5txtF? E5E @ =BoV1$@Ñ�=T@ E5E @.j5A�A5l1$143�tdA�= <�@ <�1 w ²51$@ E ?¤G O

É /

¸ººººººººººººººººº»

X X X Ò X X X X ÒX Ò Ò X Ò X Ò X ÒX X X X X X X Ò XÒ X X X X X X X XX X X X Ò X X X XX Ò X X X X X X XX Ò X X X Ò Ò X XX X Ò X X X X X XX X X Ò X X X X X

¼�½½½½½½½½½½½½½½½½½¾E Y]­N1$t E5E ? C 1�� A�oDo n 3><�� 1$l 143 C 1�p�? E =q=T143-143�²51$1 w j5A�A5lz<�1 C 1$lq1hp¦? E = = 1 C 1�td1$lq<�A C 15Yb°Y úE j E 3�14?�p51�p�? E =q=T1�3 E A wRC 1$g$1�l 14� n l l 143,@BA w @Tl E 3>= < ¬143,@m<�=$YÈ�É 7TmIR(){90/21��­N14= �qi%A n e C 1�j5A�?)²5143 C 1�A j51$lL² E 3¨²�= o E @Tlq<�ã]oV1$@m@TA�14=T@ E 3 C 143 »�I K ® K$\$\$\UK Á ^�OÉ /

¸ººººººººººººººººº»

X ¢¿ ¢¿ X X X X X X¢X X X ¢X X X X ¢X X¢X X X ¢X X X X X ¢XX ¢½ ¢½ X ¢½ ¢½ X X XX X X ¢X X X ¢X ¢X XX X X ¢X X X ¢X X ¢XX X X X ¢¿ ¢¿ X X XX X X X X X X I XX X X X X X X X I

¼�½½½½½½½½½½½½½½½½½¾­N1$t E5E ?*j5A�A5lz<�1 C 1$lq1�@TA,14=T@ E 3 C]C 1�p E 3>=BA�o2<�3-@TA,14= @ E 3 Cs® @T1 E bu=TA5l bd1$l 143*Y

Page 181: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I î ¼ Ì�Í�ÍBδÏ�аÑ�Òcb Ó5Ôed ÕhÖZbVÍ'¿9b × Ñ ×HØ Ð

È�É 7TmIR(){90/215�­N14= �qi%A n eþ1$143�� E l p5Akj�p51$@T143ÿoV1$@�� / »kX K I K ® Kq» ^ ! C <�1�=T@ E l @_<�3�@TA�14=T@ E 3 CáI !´143 C 1Dj5A�?)²5143 C 1�A j51$lT˲ E 3¨²�= o E @Tl&<�ã-i>1$1 w @ O

É / ¸ºººº»I X X X

X \ % X \ ® X \ I X \ ®X \ ® X \ I X \ · X \ IX X X I

¼�½½½½¾E Y]­N1$t E5E ? C 1�j51$l e E �&i�@T1_@ < f C�C <�1�i%1$@BtFl A�� 14=.<�3-@TA,14= @ E 3 C�I j51$lqbF?�< f w @Nj5A�A5l C>E @ E bu=TA5l t>@ <�1ºA5t>@Tlq1$1 C @$Yb°Y}­N1$t E5E ? C 1�j51$l e E �&i�@T1_@ < f C�C <�1�i%1$@BtFl A�� 14=.<�3-@TA,14= @ E 3 C ® j51$lqbF?�< f w @Nj5A�A5l C>E @ E bu=TA5l t>@ <�1ºA5t>@Tlq1$1 C @$Y

È�É 7TmIR(){90/21l¦­N14= �qi%A n eÞ1$143Ï� E lqp5AkjPp51$@T143�oV1$@Z�v/ »kX K I K ® ^ ! C <�1z=T@ E lq@N<�3�@TA�14=T@ E 3 C�X !¦143 C 1zj5A�?e²5143 C 1hAkj51$lL² E 3¨²�=TËo E @Tlq<�ã-i%1$1 w @ O

É / ¸ºº»X \ » X \ ® X \ %X \ % X \ I X \{¼X X I

¼�½½¾« E @B<�= C 1zp E 3>= C>E @$! E ?�= C 1zp51$@T143-@TA�14=T@ E 3 C ® bd1$l 14<�p�@$! C <�@�²51$bd1 n l @Nj�< E 1$143PAkj51$lL² E 3?²Dj E 3 n <�@H@TA,14= @ E 3 CILßÈ�É 7TmIR(){90/21�9J < fZÓ¯1$143]14<�3 C <)²51ºj51$l g E oD14?�<�3¨²Vj E 3�@Tl E 3>=q<~¬143�@T1�@TA,14=T@ E 3 C 143*Y­N1$e.< f = C>E @ O » ± ú M:Ó j5A�A5l.A�3%14<�3 C <)²�j51$14?°e E5E l C 143�j E 3�û�³9± ½ /"� ^ / X j5A�A5l E ?�?�1��HM:�NY

È�É 7TmIR(){90/21Ðè­N14= �qi%A n e C 1� E l p5A j�p51$@T143]A5ts? ½ oV1$@ C 1�j5A�?)²5143 C 1�Akj51$l'² E 3¨²�=Tp E 3>=T143 O

H ½T½ / IU¾ H DGF / ÜÝÞ Ýß HE ?`=�²~/"�

q�/ IB� H E ?`=�²~/"� �µI j5A�A5l.� ²âI 143}oV1$@ H Mÿ� X K I G&YE Y]­N1$t E5E ?tÌ ¡ ú ¤D ½ j5A�A5l E ?�?�1h�H143�ûN143�² E 3 EVCFE @sÌ�D ½ / E Ùú   ¢ Ì ¡ ú ¤D ½ / I j5A�A5l E ?�?�1�� Yb°Y}­N1$t E5E ? C 1�1$1$lq=T@T1 C A�A5l p5A�oD= @T@ < f C 143�å0D ½ j5A�A5l E ?`?�1�� Y

È�É 7TmIR(){90/21��­N14= �qi%A n e C 1� E l p5A j�p51$@T143]A5tª�v/ »kX K I K$\$\$\UK K ^ oV1$@ C 1�j5A�?)²5143 C 1�Akj51$lL² E 3?²�=Tp E 3F=T143 O

H ½T½ / H(ÔPÔ / IU¾ H DWFh/ ÜÝÝÝÝÞ ÝÝÝÝßH E ?�=H²_/ Xq E ?�=H²_/á�� E ?�=H²_/á�*� I

j5A�A5lB�´/ I K ® K$\$\$\©K K ��I !¦e E5E l bF< f H K q K � M�� X K I GN143�oV1$@

H �jq.� � / I Y­N1$t E5E ?§Ì�D ½ 143�Ì�D Ô j5A�A5l E ?�?�1h�qY

Page 182: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ó5ÔÃÂ�Ô ÍhÄn"cÕs¿ ×HØ I î�%È�É 7TmIR(){90/21�'i#143�²5A5p�p51$lzi>1$1 w @m1$143]A�3%14<�3 C <)²51�i%A,1$j51$14?`i%14< C ²514? C @TA5@zg4< f 3-bZ14=q�qi><�p�p¦<�3¨²%Y� < fNbd14= ?�<�= @HA�o A5t}@«eN1$1~o E �&i><�3%14=mA5t C 1�j5A�?)²5143 C 1�e.< fTg$1�@T1�²5A5p�p5143*Y� < fj²51$b>l n <�p,@mo E �qi><�3>1 ù bF< fN14?�p51�A�3>1$j5143}tdAU²�<�3¨²�143}o E �&i><�3%1�­Jbu< fN14?�p51�1$j5143}tdAU²�<�3¨²%Y�h1�o E �qiF<�3%14=mi%1$bFbZ143 C 1�j5A�?)²5143 C 1�14<)²5143F= �qi E tFtZ143 OË#14?�p51�tdAU²�<�3¨²Vp5A�= @ I 1 n l A ¾Ë�o E �qiF<�3%1 ù bd1$@ E5E ?�@ ® 1 n l A n <�@moV1$@mp E 3>= H 143]3><�1$@ =moV1$@Bp E 3>=#q�/ Ic� H ¾Ë�o E �qiF<�3%1�­Jbd1$@ E5E ?�@ ® 1 n lqA n <�@BoV1$@mp E 3>= � 143}3F<�1$@ =moV1$@Bp E 3>=¨|h/ IB���¦¾E Ys�xA C 14?`?�1$1$l C 1�@TA5@ E ?�1~i%A,1$j51$14?`i%14< C ²51$eNA�3>3%143}�UY s Y�j51$l&?�A5l 143-p E tF<�@ E5E ?*A5tx14?�p51 C>E ² E ?�=m1$143s� E l p5Akj

p51$@T143ÿ� E5E 3,e.< fTg4<�3¨² O 3>1$14o C 1�14<)²5143F= �qi E t]A�3%1$j5143]A w 1$j5143]<`3 C 1�@TA,14= @ E 3 C =Tl n <�o�@T1�A5tdG&Y­N14= �qi>lq< f wdC 1.Akj51$l'² E 3¨²�=Tp E 3>=T143-143À²51$1 w�C 1.1 s�n <�j E ?�143,@ <�1$p¦? E = =T143�143 C 1h� A5l l 14=TtdA�3 C 1$l 143 C 1Btd1$lq<�A C 143*Y

b°Y ¶ 1$l A�3 C 1$lq= @T14? C>E @Bi>< fNoV1$@ ® 1 n l A�bZ1<²�<`3�@N143�=T@TA5t>@ E ?�=BiF< f wyE <�?�?�<�1$@N<�=NA w eN14?d1$143�p E tF<�@ E5E ?dj E 3�%~1 n l Abd1$g4<�@$Y�« E @z<`= C 1�p E 3F=~� E ?�= wyn 3>� @ <�1hj E 3 H 143 � G C>E @mi>< fBoV1$@�%�1 n lqAV14<�3 C <)²5@ ß

È�É 7TmIR(){90/�;73­N1$e.< f = C 1�<�3 ¶ A�A5l bd1$14? C}· Ybî�²5143>A,14o C 1�14<)²5143>= �&i E t°! C <�1�? n < C @ Où ?`= X µ H ú µ I j5A�A5l E ?`?�1�û ²áX ! C>E 3}<�= ï Ùú   ½ � IB� H ú G³ª XVC Y{15Y|=$Y C Y E ?�= E Ùú   ½ H ú µ ü Y

È�É 7TmIR(){90/�;�1i#143xAkj51$lL² E 3?²�= o E @Tlq<�ã�i%1$1$@ ¡Uª76V6&� �7£��;�4¢$¥��©£ �y�`£$¢ ¥ E ?�=hA�A5p C 1_p5A�?�A�oD=TA�o�oV143þ²514?�< fTp�g4< fT3 E5E 3 I Y�­N1$t E5E ?C 1�=T@ E @ <�A�3 E <�l 1�o E @Tlq<�ãPj E 3�1$143]<�l l 1 C>n �$<�bZ14?�1 C>n bFbZ14?`=T@TA��&i E =T@ <�=q�qi%1hAkj51$lL² E 3?²�= o E @Tlq<�ãdY

È�É 7TmIR(){90/�;T;­N14= �qi%A n eþ1$143�=T@TA¦�qi E = @ <�= �qi>1�e E 3 C 14?�<�3?²�A5t »kX K I K$\$\$\©K K ^ oV1$@ X 143�K E ?`=   @T1$l n ²5p E5E @ =T@TA�14=T@ E 3 C 143   !C Y{e�Y{g5Y#[email protected]$lL² E 3¨²�=qo E @Tlq<�ãÿ� X µ H D*/ IB� q�D µ I j5A�A5l E ?�?�1���G O

É /

¸ººººººººººººººººº»

X I X X Õ�Õ�Õ X Xq ¢ X H ¢ X Õ�Õ�Õ X XX q ¿ X H ¿ Õ�Õ�Õ X XÕ�Õ�Õ Õ�Õ�Õ Õ�Õ�Õ Õ�Õ�Õ Õ�Õ�Õ Õ�Õ�Õ Õ�Õ�ÕÕ�Õ�Õ Õ�Õ�Õ Õ�Õ�Õ Õ�Õ�Õ Õ�Õ�Õ Õ�Õ�Õ Õ�Õ�ÕÕ�Õ�Õ Õ�Õ�Õ Õ�Õ�Õ Õ�Õ�Õ Õ�Õ�Õ Õ�Õ�Õ Õ�Õ�ÕX X X X Õ�Õ�Õ X XX X X X Õ�Õ�Õ X H Ô = ¢X X X X X I X

¼�½½½½½½½½½½½½½½½½½¾­N1$t E5E ? C 1�= @ E @ <�A�3 E <�l 1�p E 3>=Tj51$l C 14?�<�3¨²%YÈ�É 7TmIR(){90/�;?�­N14= �qi%A n eµ1$143I� E l p5A jVp51$@T143�oV1$@Õ��/ »�I K ® K$\$\$\UK ·,^zC <�1 C 1Bj5A�?)²5143 C 1BAkj51$lL² E 3?²�= o E @Tlq<�ã�i>1$1 w @$!�e E5E l bF< f� D ²µX j5A�A5l E ?`?�1º��143�� ¢ �­� ¿ � Õ�Õ�Õ �­� ð / I G O

Page 183: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I î · Ì�Í�ÍBδÏ�аÑ�Òcb Ó5Ôed ÕhÖZbVÍ'¿9b × Ñ ×HØ Ð

É / ¸ººººººººº»� ¢ � ¿ � X � ½ � Ó � ðI X X X X XX I X X X XX X I X X XX X X I X XX X X X I X

¼�½½½½½½½½½¾« E @z<�= C 1�p E 3>= C>E @.i%1$@m=«�¦=T@T1$14o��0A5t C 1�? E 3?²51 C>n>n l G#<�3-@TA�14=T@ E 3 CÿI <�= ßÈ�É 7TmIR(){90/�;Ð�­N14= �qi%A n eâ1$143]Akj51$lL² E 3?²�= o E @Tlq<�ã É oV1$@.=T@ E @ <�A�3 E <�l 1�o E @Tlq<�ã É � 143x? E5E @¨BJ/ ÉÞ��É � Y­N1$e.< f = C>E @NB Ï / É Ï ��É$� j5A�A5l E ?�?�1¢� ²âI YÈ�É 7TmIR(){90/�;T¦­N14= �qi%A n e 1$143á� A�oDt n @T1$l-=«��= @T1$14o CFE @�A5t"1$143 CFE ²ÿoV1$@Pp E 3F= H =T@ n p¯² E5E @$Y ¶ 1$l A�3 C 1$lq= @T14? C>E @ C 1l 1$t E l E @ <�1$@ < f C ²51$A�oV1$@Tlq<`= �qis<�=zj51$l C 1$14? C oV1$@ht E l E oD1$@T1$l'�#! C Y{e�Y{g5Y C 1_p E 3>= C>E @ C 1_l 1$t E l E @ <�1�� C>E ²5143C>n>n lq@N<�=��H� IB� �´G Ï = ¢ j5A�A5lZ�x/ I K ® K$\$\$\ Y­N1$t E5E ? C 1ºp E 3F=$! E ?�= w0n 3F� @ <�1zj E 3 H 143Å�#! C>E @ C 1�� A�oVt n @T1$lBeN1$l p�@cA5t�1$143-j51$lm<�3 C 1h@TA�1$p5A�oD=T@�²514?�1<²5143C>E ²%YÈ�É 7TmIR(){90/�;?9­c< f C 1 wyE b>lq<�� E ²51~j E 3�?�1$l 143]@ E = =T143�bd14= �qi>A n eN143]eN1~i>1$@zj5A�?)²5143 C 1 C 1$14?aj E 3xi%1$@zt>l A C>n � @ <�1$tFl A�� 14=4Y ¹hEi%1$@º= 3>< f C 143�143si%1$@º=T@ <�p�p5143�j E 3si%1$@º?�1$1$l�² E5E @ C 1~@ E =º3 E5E lº1$143�j51$l w b E5C A�o C>E5E l C 1Ų51$eN143>=T@T1Vp¦?�1 n l@T1�p,l&< f�²5143°Y � 3 ®UXQÖ j E 3 C 1ß²51$j E ?�?�143ø² E5E @ C 1�@ E = C <�l 14� @B3 E5E lzi%1$@cj51$l w b E5C 143�<�3 ® XQÖ j E 3 C 1ß²51$j E ?�?�143p,l&< f�²5@ C 1]@ E =P1$1$lq= @P1$143"j5A�A5l bd14i E 3 C 14?`<�3¨²µ�0A�o C>E @ E 3 C 1$l&= C 1�p�e E ?�<�@T14<�@�j E 3ái>1$@P?�1$1$lPA�3,j5A�? C A�143 C 1² E l E 3,@ <�1ºbF<�1 C @Hj5A,A5lBj5A�? C A,143 C 1hi%14�&i�@ <`3¨²~j E 3 C 1hj51$l w G&Y © < f C 143>= C 1hj5A,A5l bd14i E 3 C 14?�<�3¨²�eHA5l C @ I$XQÖ j E 3C 1�@ E =q=T143 EUw ²51$p51 n l C*¾ 3 E i%1$@~14<)²5143>?�< fTp51�j51$l w b E5C eNA5l C @�3%AU²x1$143F= I$XQÖôEUw ²51$p51 n l C Y ¹hE i%1$@_j51$l w b E5CC A�A5lq?�A5td143�@T1�i%1$bFbZ143�<�= ® XQÖ 3%AU²�3><�1$@�²5A�1 C Y ¶#E 3 C 1$g$1 ® XQÖ�C A,A5lq?�A,A5t>@_1$143 p�e E l @V3%AU²�o E5E ?�=Vi%1$@j51$l w b E5C !%@T1$l e.< fT? C 1�A j51$lq<)²51 C lq<�1$p�e E lq@N1$1$l&=T@meN1$1$l.1$143}j5A�A5l bd14i E 3 C 14?�<�3¨²_p,l&< f�²5@$YE Ys�xA C 14?`?�1$1$l C <�@Bt>lqA�� 14= E ?`=B1$143�� E l p5Akj�p51$@T143*Y à 1$1 wRC 1�@TA�14=T@ E 3 C = l n <�o~@T1�143 C 1�A j51$lL² E 3¨²�= o E @Tl&<�ãZY

­N1$t E5E ? C 1�l 14� n l l 143,@T1�p¦? E = =T143�143 C 1�j51$l g5Y�j E 3 C 1�@Tl E 3>= <:¬143,@T1�@TA�14=T@ E 3 C 143*Yb°Y ¹ 1$14o E5E 3 C>E @�i>1$@#= 3>< f C 143~143D=T@ <�p�p5143Vj E 3Di%1$@#?�1$1$l · o�<�3 n @T143�j51$lL²5@#143 C 1Bj5A�A5l bd14i E 3 C 14?�<�3¨²zg$AkeN14?

E ?�=mi>1$@Bj51$l w b E5C ® oD<�3 n @T143*Y � A,1Ų5l A,A5@z<�= C 1�p E 3>= C>E @B1$143]@ E =.<�3 I$X A w oD<�3 C 1$lBoD<�3 n @T143-p�? E5E l.<�=143}3><�1$@m<�= EUw ²51$p51 n l CTß

�UY � A,1�²5lqA,A5@.<`= C 1�p E 3>= C>E @B1$143]@ E = n <�@T14<`3 C 14?�< fTpVeNA5l C @ EUw ²51$p51 n l CTßC Y�­N1$l 1$p5143}j5A�A5lz<�1 C 1$lBt E5E lm@TA�14=T@ E 3 C 143��H143�² C 1�p E 3>= C>E @ C 1�@TA�14=T@ E 3 C A5t]i>1$@mj5A�?)²5143 C 1�@ < f C = @ <�tD²

<�=$!ò51<²51$j5143 C>E @m3 n}C 1�@TA�14=T@ E 3 C �H<�=c143 CFE @ C 1�@ E = n <�@T14<�3 C 14?`< f�pVeNA5l C @ EUw ²51$p51 n l C Y15Y � A,1�? E 3¨²Vbd1$j�<�3 C @H1$143]@ E =mg4<��&i�²514oD< CFC 14? C <�3�i%1$@mtFl A CFn � @ <�1$t>l A¦� 14= ßw Y}­N1$l 1$p5143 C 1�j51$l e E �qi,@T1_@ < f C = C>n>n l C>E @m1$143}@ E =mg4<��&i]<�3�i%1$@BtFl A CFn � @ <�1$t>l A¦� 14=cbd1$j�<`3 C @$!5²51<²51$j5143 CFE @

C 1�@ E = n <�@T14<�3 C 14?�< fTpVeHA5l C @ EUw ²51$p51 n l C Y²%Y ¹ 1$14o E5E 3 CFE @ C 1�p5A�=T@T143]j E 3}i>1$@.= 3>< f C 143P143}=T@ <�p,p5143*! C 1�j5A,A5lqbZ14i E 3 C 14?�<�3?²~143}i>1$@Bj51$l w b E5C l 14=Tt°YI$X K � K ® K � 143yî K � 1 n l ADbd1 C l E ²5143*Y � A�1�²5l A�A5@.<�= C 1�bF< f C l E ²51�j E 3 C 1$g$1�p5A�=T@T143 E5E 3 C 1�t>lq< fT= ß

i*Y�«�14?�p51~t>lq< f =Ng E ? C 1 wyE b>lq<�p E 3,@co�<�3>=T@T143>=cj5A�A5l.1$143}@ E =.oVA�1$@T143}j�l E ²5143}A�o ²51$143}j51$lq?�<�14=B@T1�?�14< C 143 ß

Page 184: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

Ó5ÔÃÂ�Ô ÍhÄn"cÕs¿ ×HØ I î©îÈ�É 7TmIR(){90/�; è¶ 1$l A�3 C 1$l&=T@T14? CFE @_1$143�j¦?�A]A5t�<�1 C 1$l~@ < f C =T@ <�t�û~/ X K I K$\$\$\ <�3��1m�143 j E 3 C 1 E �qi,@�i>A,1$p�t n 3,@T143�j E 3�1$143p n b n =ºg4<�@$YpYht�<�1 C 1$l�@ < f C =T@ <�tvo E5E p�@ C 1Dj¦?�A�1$143�=Tt>l A�3?²�143­² E5E @_oD1$@�²514?�< fTp51Dp E 3>=T143vj E 3 IÄ » 3 E5E l1$143 E5E 3?²5l 143%g$143 C i%A�1$p,t n 3�@$Y ¹ A�14oV143�eN1Pi%1$@_i%A�1$p,t n 3�@~e E5E l C 1Pj�?�A]A5t�@ < f C =T@ <�t�û�g4<�@©± ú ! C>E 3�<�=» ± ú ³�û#/ X K I K$\$\$\ ^ 1$143�14<�3 C <e²51º= @ E @ <�A�3 E <�l 1�� E l p5A j�p51$@T143*YE Y © A,A�3 E5E 3 C>E @ C 1$g$1�p51$@T143]<�l lq1 C>n �$<�bd14?Z<�=c143�bd1$t E5E ? C 1�td1$lq<�A C 15Yb°Y}­N1$t E5E ? C 1 n 3><�1$p51�=T@ E @ <�A�3 E <�l 1�p E 3>=Tj51$l C 14?�<�3¨²�j E 3 C 1$g$1�p51$@T143*Y�UYÒM�<�14=A�1(�143xj E 3 C 1�i%A�1$p,t n 3�@T143*Y#­N1$t E5E ? C 1�@T1$l n ²5p51$1$lq@ < f C 143 C 1�1$1$lq= @T1 C A�A5l p5A�oD=T@T@ < f C 143

j E 3 C 1 E 3 C 1$lq1�i%A,1$p�t n 3,@T143}3 E5E l C <�@mi%A�1$p,t n 3�@$Y

Page 185: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

I î ® Ì�Í�ÍBδÏ�аÑ�Òcb Ó5Ôed ÕhÖZbVÍ'¿9b × Ñ ×HØ Ð

Page 186: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

× ØÙدÚ�ÛËÜ^ÝAÞËß à

á â ã ä åjâ æ å�ä ç èêé ë â ì í åjâ

î ç~ï ð>õ�ñ êÕò ñ�òqõ�ð

¶�ó�ô¤õ÷öùøúó�ô~û«ü«óEýQøùþ�ü�ÿ������ ���� � ® ���� �Õö���ó�ü Ë öúó ² þ�ü���ó��¦óPõ÷öùþ����ùþ¦ö��¦óEý�� ���¦ó�� øùóEöQü���ó����¦ó�ô`øùó�óEý øúó�û«ü«õ � �7þ¦û«ü�� û � �úó��þ�ô�� þ��³óEý�óEö���� �¤ö! �ó�ü"�¦ó�ô`øúóEý#� ö ² û���$ùö � ü���ó&% Y�Y ü«ô'���(� þ¦ý#��ü«ó���ü«óEö¢ü«ó)�¦ó�ô' *� �¤øúóEö�öúó� �óEö!+Õóhþ¦þ¦ö�ø7þ�ü O ÿ�� � �X(� µ �UY�, ��ü#øúóö���ó�ü Ë öúó ² þ�ü��-�.��ü«ó���ü/�¦õ÷ý ² üNøùþ�ü å�� M ÿ�� � �0�³óEû«ü¤þ¦þ�ü �21 õ÷û���ü�� ó��cóEöpó��¦óEö4ü�$úó�óEý � ü43 Y5 þ¦þ�ü � ½ � X.� � � �76 �D�8:9 � D � �<;=� óEö K �0û 3 � |�> H ÿ �µ³ù� � f û �?� û); X Y, � ü¨øúó ¬ ü«ó�ô��¦ó@+Õó�üA��þ¦ö:øúó ² ô¤õ¦ü«ó{þ¦þ¦öQü¤þ¦ý ý óEö��¦õ÷ý ² üNøùþ�üA �ó�üA��þ¦öùû � � B�DC å �¦õ4õ¦ô � C ü YFE ��üA�úõ?$ùøúü� öIø7þ�ü�G( �ó�ü)��þ¦öùû � G.�¦õ�õ¦ôhó�óEöH��þ¦û«ü«ó ûÕ� � f û �¦õ4õ¦ôhó�� öùø�� ² �¦ó�óEýI+Pþ¦þ�ô~øúóEöH��þ¦ö � G�ø Y + Y � Y�KKJ0û 3 µ üL �ó�ü��þ¦ö7û �UY ¶�ó�ô`øúó�ôM�¦õ÷ý ² üM�N��ó�ô�$N��üLøùþ�ü�G� �ó�ü/��þ¦öùû � G KKJ0û 3 C ü þ¦ý û û C ü Y�Zó�ü 1 ô¤õ.OTóEû�ÿ KPJ0û 3�� ûQ; X(�Aöùõ4ó� �óEöR+Õó>ó�óEö §�S�T�U�VWS$ª��XV2UZY\[^]_T�`�a�Sb[ G ² ó ² óEöúó�ô`ó�ó�ô`ø�øùõ4õ¦ô$øùódc ª(['[�S�U c V 5befS�U� 9 ���D¿\���� Y�g ó*��ó ²U² óEö�øùþ�üó�óEö<�¦ó�ô`ö���ó�$f+F� ö ²h1 ý þ¦þ�ü¤û��.� öùøúünõ 1 ü�� �«øùû¤ü�� 1xû þ¦ý û � � � û �¦õ4õ¦ôQ��ó��¦ó�ô¤ó �RYY �øùþ�üøùó�ü�$ùû¤û«óEö4ü�� �¤øúóEö<���ªõ÷öùþ����ùþ¦ö��¦óEý�� �i�!óEöj� øúóEö4ü���ó��k�¦ó�ô`øúó�óEý ø<��� �¤ölGcû«ü¤þ�ô`üQ��� ����óEøúó�ô¤óH�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö ²�úó�ü 1 ô¤õ.OTóEûm� ön�Ìó���ü«óõ 1 öN��ó�$Z+ YXE � ü ² ó�ó��lü¨øúó��¦õ÷ý ² óEöùøúó!� öQü�$Zo p�ü���ó��¦ó0� ö4ü«ó�ô 1 ô¤ó�ü¤þ�ü�� óEû$O� � ü�� �¤øÏü�$ùû¤û¤óEö JÌ�rqs� 3 Ë û«ü«ó�óEö �dË øúó��¦ó�ô`öN� ó�$f+M� ö ²

� � ü�� �¤øùû«ü�� 1 ��þ¦ö�øúó �dË øùó��¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö ²KPJ0û 3t�úó�ü#þ¦þ¦ö4ü¤þ¦ý:�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö ² óEön� ör�ùó�üM� ö4ü«ó�ô���þ¦ývu X.� ûxw

Y �øùþ�ü KPJ0û 3 ;9�zy � � f û G ² óEý øúü$OO ÿ KKJ0û 3 ��� � � O ÿ KKJ0û 3 ;9� � q O ÿ KKJ0û 3 ;9�|{7� � � O ÿ � � f û � q O ÿ � � _ 9 f û � � % � J0û 3 q % � _ 9}J0û 3�G+Pþ¦þ�ô'��� �~% � øúó��¦ó�ô`øúóEý�� ö ² û���$ùöNOTü���óA��þ¦ö � � � û Y¶�ô`þ¦þ ²n�,Y��UY��� þ��¦õ�õ¦ô¨øúó��¦õ÷ý ² óEöùøúó���ô`þ ² óEösöùþ{õ\����ó0+hþ¦þ�ôM��� �«öÏõ\��öN��ó�ü$Oþ YsKPJ0û 3 µ �ny � �H� û&Y� Y�KPJ0û 3Pf �zy � � ;µû&YO YsKPJ0û 3 � �ny � �ûµ û�Y

� ���

Page 187: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

� ®UX Ì�Í�ÍBδÏ�аÑ�Òcb�� Ô��´× Ö Ø � × ÒM�:� Ø "mаÑX� ×��~� �i���õ4õ¦ô'�(ó�óEý ø �,Y���PóEû�O'�úõ?$Z+ ó�óEö ô'� �Ïõ÷öùþ��2�7þ¦ö��¦óEý�� ���¦ó@û«ü«õ.O'�ùþ¦û«ü�� û�O'�úój��þ�ô'� þ��(óEý óEötÿ�� � � ����� �'�(����}��øN� ó ² ó�õ? �ó�ü«ô'� û�O���¦ó�ô`øúó�óEý ø���� �¤ö� �ó�ü 1 þ�ô`þ\ �ó�ü«ó�ô H"� ø Y + Y � Y O ÿ���� ��� � � H Ji�Fq H 3 D = 9 � �M;��UY ��óEøúó�ô¤ó����d�úó�ó��Ìü¢øN$ùûNþ¦ý û� ö4ü«ó�ô 1 ô¤ó�ü¤þ�ü���ó@�úó�ünþ¦þ¦öQü¤þ¦ý�ób� 1 ó�ô'�� �óEö4ü«óEö!öùõ�øN� ² �¦õ4õ¦ô0�ùó�ü¨ó�ó�ô`û¤ü«ó|�Gû�$�O�OTóEû��0þ¦ý ûF� óEøúó�ô¨ób� 1 ó�ô'�� �óEö4üM��þ¦öùû Hõ 1 û�$NO�OTóEûv�ùó�ó��lü Y�� � � û ø7þ¦ö��úó�ü�þ¦þ¦öQü¤þ¦ýúób� 1 ó�ô'�� �óEö4ü«óEö�öúõ£øN� ² �¦õ4õ¦ô � û�$�O�OTóEû¤û«óEö Y�Y �ø7þ�ü��¦ó�ô~öN��ó�$Z+M� ö ² óEöõ÷öùþ����ùþ¦ö��¦óEý�� ��� ² ó��³ó�$úô`óEöÏóEöd��óEøúó�ôLób� 1 ó�ô'�� �óEö4ü~��þ¦ö7û H õ 1 û'$NO�OTóEûM�úó�ó��Ìü � ² óEý øùü$OO ÿ KPJ2� 3 ��� � � � w � y

�<�r� � Ji�/q � 3}�¡ £¢�¤ � � �&;=� óEö}X�¥4¦<¥¨§ �ª©5Y��ô`þ¦þ ²n�,Y��UY ��Pó�+M� �¤ûLøùþ�üm�¦õ�õ¦ôZó�óEö�öN� ó�üi«�öúó ² þ�ü���ó��¦ó ² ó��ùó�óEý�ü¤þ¦ý ý�� ² óû¤ü«õ(O��ùþ¦û«ü�� û�O��úóQ��þ�ô'� þ��³óEý�ó ² óEý øùü$O¬Lÿ��R� � 67­� 8:9)® ÿ�� ; ¦�� Y5 þ¦þ�üF¯ J2� 3 � ¬Lÿ ° J2� 3'�?�³ø Y + Y � Y ¯ J2� 3~� ûF�úó�üm�¦ó�ô�+hþ\O'�4ü«ó�þ¦þ¦öQü¤þ¦ý:�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö ² óEöz� öju X.� �xw � ø7þ�üM�úó�ó�üM¯ J2� 3øúó�± S�T�U�VWS�²(³XV2UZY\[µ´¶²(UIa c V^S YvE óô¤óEý þ�ü�� ó¢ü�$ùû¤û«óEör¯ J2� 3PóEöz% � J2� 3)+Põ¦ô`øúü ² ó ² ó��¦óEök� ör�úó�ü/�¦õ÷ý ² óEöùøúó$ý�ó� H �þ Y·&¸.¹K¹jºj»_¼W½¯ J2� 3 � 67­� 8:9 % � J2� 3�� �); X.¾�¸f¿|À Á ÂÃ0��óEûhó�óEö �&; X Y ° J2� 3 � 67­� 8:9mÄ � �ó�ü Ä � �DÅ � þ¦ý ûZøúó�¦Æ«�øúó��¦ó�ô`öN� ó�$f+M� ö ²�1 ý þ¦þ�ü¤û��.� öùøúü/� öRu X.� �xwX þ¦öùøùó�ô`û¬Lÿ ° J2� 3'� �Ç6 ­� 8:9 ¬#ÿ Ä � � �È6 ­� 8:9 ® ÿ Ä � ��� � �È6 ­� 8:9 ® ÿÊÉ � ¥ � � �È6 ­� 8:9 % � J2� 3 YË�ö��úó�üM�¦õ÷ý ² óEöùøúó{ý�ó� * �þ�ü«õ÷öùóEöd+Pó^þ¦þ¦ö:øùþ�üA¯ J2� 3Ló�� öùøN� ² � ûm�¦õ�õ¦ô���óEøúó�ô¤ó ��YME ��üF�¦õ÷ý ² üNö���ó�üM$N��üF�úó�üF�Ìó���üøùþ�üF° J2� 3/ �ó�üA��þ¦ö7û � ó�� öùøN� ² � û Y �PóEû�O'�úõ?$Z+�� * �ó�ô~ûLó�óEöªû«ü«õ(O��ùþ¦û«ü�� û'O'�úó@��þ�ô�� þ��³óEý�óQÌ�øN��ó@ �ó�üM��þ¦öùû 9Í B² óEý�� ���|� ûLþ¦þ¦ö�� � �¦õ�õ¦ôM¦ ;È�UY)Î � ó�ô��¦õ4õ¦ô ² óEý øúü$O® ÿ Ì µÐÏ � �È67­� 8:9 ® ÿ Ì � � � � �È67­� 8:9 9Í B ��� óEö�¬#ÿ Ì*� �È67­� 8:9 ® ÿ Ì � � � �ÒÑÓ� � �È67­� 8:9 �M� Ï Y·&¸.¹K¹jºj»_¼#Ô¯ J2� 3 µÕÏ ± `�`�T�Ö�×µ×�S �); X.¾�¸f¿|À Á ÂØ �øùþ�ü ® ÿ���� � X(� µ � � � ûLó�ô#ó�óEö�Ù � X��Eøùø Y ® ÿ���� ; Ù�� � X Y�E óbÚmö���ó�ó�ô#ó�óEö�öN� ó�$f+ 1 ô¤õ(OTóEû

ÿ���Û� �?��¦ ;=� øúõ4õ¦ôX�kÛ� �ÜÅ X þ¦ý û/��� µ ÙÙ þ¦ý û/� � ; Ù óEö�°kÛ J2� 3 �7Ý > � ÿ�¦&ÞßÉXÛ� ¥ � �M �ó�ü&ÉXÛ� �È6 �à 8:9 �kÛà �N¦ ;Ç�UYË�öpø���ü#öN��ó�$Z+Õó 1 ô¤õ(OTóEûm�($ùö7öúóEöh�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö ² óEöpþ¦ý ý�ó�óEö 1 ý þ¦þ�ü¤û��(� ö7øúóEöAõ 1 ü�� �¤øúóEö �X� ¯zÙ��N¯ Mdávâ¦Y5 þ¦þ�ü � � ® ÿ�� � ; Ù�� � øùþ¦ör� û)�ùó�ü#þ¦þ¦öQü¤þ¦ýl�¦ó�ô~öN��ó�$Z+M� ö ² óEöAõ 1 ��óEøúó�ô/��þ¦öpøúó���ó¢ó�ã($N� øN� û«ü¤þ¦öQü«ónü�� �¤øùû«ü�� 1N1 óEöó�óEö9û«ü«õ.O'�ùþ¦û¤ü�� û�O'�ùód��þ�ô'� þ��³óEý�ó�øN��ó ² ó�õ? �ó�ü«ô�� û�O'�ä�¦ó�ô`øúó�óEý ø4� û� �ó�ü 1 þ�ô`þ\ �ó�ü«ó�ô � � ��õ£øùþ�üH�ùó�ü*�¦ó�ô�+hþ\O'�4ü«óþ¦þ¦öQü¤þ¦ýF�¦ó�ô`öN� ó�$f+M� ö ² óEö ² óEý�� ���å� ûIþ¦þ¦ö 9° � 9æ�çxè Bfé�êfë Y7Î ��ó�ô'$N��ü��¦õ÷ý ² ü$O�¬Zÿ ° Û J2� 3'�4¥ ��ìí ¢ªî 9æ�çxè Bfé�êfë µïÏ YØ �øùþ�ü/� Û� ¥4� � �¦õ4õ¦ôNþ¦ý ý�ó�¦ � ² óEý øúüZø7þ�ü° J2� 3)¥4°kÛ J2� 3)�¦õ4õ¦ô¨þ¦ý ý�ó � � +Pþ¦þ�ô�$N��ü/�¦õ÷ý ² üZø7þ�ü/¯ J2� 3 � ¬#ÿ ° J2� 3'�Q¥å¬Zÿ °�Û J2� 3'� µÐÏ Y

Page 188: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

� Ô-ð5Ô4ñiòFó � ñiôAñªò�õ ��ö.�÷ SAø"Ö�]_×-Ö?a�S c TiÖ�UN[µ´�`�T�ù*Ö c V^SúÆ� �/%�øúó��¦ó�ô`øúóEý#� ö ² û���$ùöNOTü���óA��þ¦ö�ó�óEö�öN� ó�üi«�öúó ² þ�ü���ó��¦ó�û¤ü«õ(O��ùþ¦û«ü�� û�O��úó0��þ�ô'� þ��³óEý�ó��û �ó�üZøN��O��Qü��ùó�� øzü YE þ¦ör+Õõ¦ô~øúüZøúó ø"Ö�]_×-Ö?a�S�Y(S c T�Ö�U�[2´b`�T¶ùHS'S�TiefS %QÛA��þ¦öd%�� û ² óEøúóbÚ(öN��ó�ó�ô`øpøúõ�õ¦ô4O%QÛ JWÝ 3 �Èý ­â�þ ¤_ÿ�� ü J�� 3�� � �¦õ�õ¦ô ÝQ; X J � öpøùþ�ü ² ó���þ¦ý"�(óEû¤ü¤þ¦þ�üZøúó0� ö4ü«ó ² ô`þ¦þ¦ý 9 3E óQ5 þ 1 ý þ\OTó ² ó�ü«ô`þ¦öùû��Ìõ¦ô' �ó�ó�ô`øùó0�¦õ÷ý øúõ�ó�üZþ¦þ¦öd% Û JWÝ 3 � ¬Lÿ þ ¤_ÿ è � YE ó*5 þ 1 ý þ\OTó�ü«ô~þ¦öùû��Ìõ¦ô' �þ�ü���ó���þ¦ö�õ4õ\��+Põ¦ô`øúóEö ² óEøúóbÚmö���ó�ó�ô`ø��¦õ4õ¦ôQ+M� ý ý�ó��¦ó�$ùô'� ² ó@�2$ùö�OTü���óEû�� � ² óEøúóbÚ(öúó�ó�ô`øõ 1 u X.� Ï 3 � õ 1 øúó��¦õ÷ý ² óEöùøùóQ �þ¦öN��ó�ôkO�(Û JWÝ 3 � ý ­â þ ¤_ÿ�� �� J�� 3)�¦õ�õ¦ô Ý�M� � *� ü¤û#øúó���óQ� ö4ü«ó ² ô`þ¦þ¦ýl�³óEû«ü¤þ¦þ�ü Y, � ü#øúóøúóbÚmöN� ü���óF��þ¦ösøùó05 þ 1 ý þ\OTó ² ó�ü«ô~þ¦öùû��Ìõ¦ô' �ó�ó�ô`øúó!� ûm�úó�ü/�¦õ÷ý ² óEö7øúó$þ���ü«ó$ý�ó�� øùóEö Í OJi� 3 �Ný ûm% J�� 3 � % 9}J�� 3 { % Í?J�� 3 � ø7þ¦öz� ûm% Û JWÝ 3 � % Û9 JWÝ 3 { % ÛÍ JWÝ 3 YJ �?3��Ný û)% J�� 3 �È6 ­à 8:9 % à J�� 3 � øùþ¦öh� û&%QÛ JWÝ 3 �Ç6 ­à 8:9 %!Ûà JWÝ 3 � *��ü¤ûÕøúóM�_� �i�³ó��úõ¦ô`óEöùøúóm� ö4ü«ó ² ô`þ¦ý�óEö|�³óEû«ü¤þ¦þ¦ö YJ�� 3/ülÛ JWÝ 3 �ÈÝ %QÛ JWÝ 3 q % J Xf3 � þ¦ý ûMü J�� 3 � %�� J�� 3 YJ�� 3 �Ný ûFÉ � � 6 �à 8:9 � à � +hþ¦þ�ô���� �MÉ � óEör� à � � ¥ � ¥s¦ � û«ü«õ(O��ùþ¦û«ü�� û'O'�úó!��þ�ô'� þ��(óEý óEö|��� �«ör �ó�ü�¦ó�ô`øúóEý#� ö ² û���$ùöNOTü���óEûPô¤óEû 1°Y % � J�� 3PóEö�� à � � ¥ � ¥s¦ � øùþ¦öz� û/% Û� JWÝ 3 ��� �à 8:9 � Ûà JWÝ 3 YJ�� 3 E óA5 þ 1 ý þ\OTó��¦ó�ü«ô`þ¦öùû��lõ¦ô' �ó�ó�ô`øúóF%!Û JWÝ 3v�(ó 1 þ¦þ¦ý�ü�ó�óEöùøN$�� øN���øúóZõ4õ¦ô`û 1 ô¤õ÷ö��¦óEý�� �i�¦óm�¦ó�ô~øúóEý�� ö��÷û��2$ùö�OTü���óm% Yg ó)�ùó��N�³óEö��¦ó�����óEö��úõ�ó�+Pó)$���ü ó�óEö!�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��÷û 1 ô¤õ.OTóEû�ó�óEö!�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��÷û��2$7öNOTü���óX��þ¦ö!+Põ¦ô`øúóEö^þ����¦óEý�ó�� ø Yg ó|��$7ý ý�óEö�ö($jý þ�ü«óEöj��� óEö�øùþ�ü�ó�óEöK�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��÷û��2$ùö�OTü���ó�ó�óEöùøN$N� øN���pó�óEöK�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��÷û 1 ô¤õ.OTóEû��³ó 1 þ¦þ¦ý�üõ? �øùþ�üLó�ô¨ó�óEö �ó!�óEö"�ó!�óEö7øN$N� øN�#�H�¦ó�ô��7þ¦ö7øz� ûhü�$ùû¤û¤óEöz% J2� 3PóEör¯ J2� 3 Y·&¸.¹K¹jºj»_¼#$% T�Vµ[@S'S�U'&S(&SbU)&S(&SbU_e�².VWe�V-Y ± SbT+*�Ö\U_e c ²Z[�[�S�U % J2� 3 SbU ¯ J2� 3-,¾�¸f¿|À Á ¯ J2� 3 � 6 ­� 8:9 %:� J2� 3�� �); X Y/. ó�ó� �þ¦þ¦öd�(ó�� øúó���þ¦ö4ü«óEösøúó05cþ 1 ý þ\OTó��¦ó�ü«ô~þ¦öùû��Ìõ¦ô' �ó�ó�ô`øúóEö YE þ¦ö0�¦óEý øúüm�¦õ÷ý#�¦óEöùû#øúóó��#�¦óEöùû�O'�7þ 1N1 óEö J �?3PóEö J�� 3&O¯dÛ JWÝ 3 �È6 ­� 8:9 %QÛ� JWÝ 3 �È6 ­� 8:9 ÿ %QÛ JWÝ 3'� � � 13254 ÿ�69 ¤ 1 2 4 ÿ�6 � +hþ¦þ�ô'$N��ü/�¦õ÷ý#�¦ü$O�%QÛ JWÝ 3 � 7 2-4 ÿ�69 î 7 2 4 ÿ�6 Y8�ôM� ûLøN$ùûhó�óEö9�ó:�óEö;�ó:�óEöùøN$�� øN���|�¦ó�ô��7þ¦öùøÏü�$ùû`û«óEöz% Û JWÝ 3PóEör¯ Û JWÝ 3 � +Pþ¦þ�ô�$N��ü/�¦õ÷ý��¦óEöùûZó����¦óEöùû�O��ùþ 1KJ�� 3~�¦õ÷ý��¦üøùþ�üLó�ôZó�óEö<�ó!�óEö;�ó:�óEöùø�$N� øN���|�¦ó�ô��7þ¦öùør� ûLü�$ùû¤û«óEöd% J2� 3ÕóEöd¯ J2� 3 YØ 1 �ó�ô'�(� ö����õ4õ¦ôÏøúó��(ó�ô`ó��¦óEöN� ö��R��þ¦ö�øúód�¦ó�ô`ö���ó�$f+F� ö��÷û���$ùöNOTü���ón¯ J2� 3�+Põ¦ô`øúüh �ó�óEû«ü¤þ¦ýNó�óEös��þ¦ö�øúód�¦õ÷ý��¦óEö7øúód�.��ó�ô �ó�ü��úõ£øúóEö=�¦ó��ùô'$��-�4ü$Oþ YdE õ4õ¦ôA *� øùøùóEý_��þ¦ö�øúóøùóbÚmöN��ü���ó�¯ J2� 3 � ¬#ÿ ° J2� 3'� �È67­� 8 âA® ÿ ° J2� 3 � ¦��MÑ�¦ ���� ���¦õ�õ¦ô��³ó�óEý øn� ör�úó�ü>�¦ó���þ¦ý ® ÿ ° J2� 3 � ¦��ó�óEöf�¦õ?$7øN����ü«ó0�³ó 1 þ¦ý óEör� û Y� Y ��� þ�øúó¢ô¤óEý þ�ü�� ó�¯ J2� 3 �Ç6 ­� 8:9 % � J2� 3 � ��� �i�¦õ�õ¦ô��³ó�óEý øn� ör�úó�ü>�¦ó���þ¦ý"% � J2� 3Pó�óEöZ�¦õ?$ùøN����ü«óQ�(ó 1 þ¦ý�óEör� û YO Y ��� þ�5�ó� * Iþ �,Y?� Ov�³ó 1 þ¦þ¦ýÒ$N� ü~% J2� 3høùó05 þ 1 ý þ\OTó)�¦ó�ü«ô`þ¦öùû��Ìõ¦ô' �ó�ó�ô`øùóQ%QÛ JWÝ 3 � øùþ¦þ�ô'$N��ü#øùó05 þ 1 ý þ\OTó@�A!BCBEDGFIH�JLKH�MLN OQP3RSNTH5UWV;X A"XZY0N?[\[ZH�D^]`_3a�bca\d�eQf^gihIj�d�b#fia)dkfld�eQmia\npoSfie�qrdts\u�fiewvE]yx3z^{5[ZHS|>NTz(}�D�H�P�PS]�~^�5�+~iX� V�H�KH�MLN O�RSHS���5B5�T�5HS��[IN�D�HSzwJ>�\N�Jl[ZH�[IHw�`�\N�J�NTH��i{i��[ZH���{E�\�?{iz�H��5H�J�D�{E�\PQ�tBiD�|>HSH�D�[ZH�Bi���+�\�\�IHS���5HS�5B5�`[ZHS��M�BED�[IHS��NT�� BCBi��[ZPQJ��\�l�������!�5{E��Y�X\�\HS�T�TH�D^]_3a�bca\d�eQf^gihIj�d�b#fia)dkf��`eQf-��m-��b�� bcd�vldts\u�fie�v�miag>bcd�n�m��-�� b#j�mid�b#fEa\n�]\Y0NT�TH��C] ~^�5�+~5X

Page 189: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ö � � �0�>¡�ô�¢L£�¤G¥ � Ô�� � �MòFñ � ¤ � ñªò�õl¢L£ �F� �~�mñ ��¦ó�ü«ô`þ¦öùû��lõ¦ô' �ó�ó�ô`øúó0¯dÛ JWÝ 3 � 1 2 4 ÿ�69 ¤ 1 2 4 ÿ�6 óEö�øúó���ó0+Pó�ó�ôZü«ó�ô'$��¦ü«ô`þ¦öùû��Ìõ¦ô' �ó�ô¤óEösöùþ¦þ�ôm¯ J2� 3 Yø Y§¦ ó�üm�³ó��Z$ùý 1 ��þ¦ösøùó��¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��÷û��¦ó�ô¨�¦óEý�� ���(� ö��Q¯ J2� 3 � % J2� 3 { ý  â ¯ J2��q©� 3iü J�� 3�� �åJ ����óQ����ó�ô��¦õ�õ¦ôøúó��¦õ÷ý��¦óEö7øúó 1 þ�ô`þ`�¦ô~þ¦þ�� Y��õ4õ¦ô'�(ó�óEý ø �,Y ��O"ª õ?� û¤û«õ÷ö 1 ô¤õ.OTóEûg óÕý þ�ü«óEö�þ¦ý ý�ó�ô¤ó�ó�ô~û«üÒ����óEö0�ùõ4óv¯ J2� 3(ô¤ó�O��Qü¤û¤ü«ô¤ó�ó���û�$N� ü�øúó�øúóbÚmö���ü���ó�¯ J2� 3 � ¬#ÿ ° J2� 3'�)��þ¦öQ+Õõ¦ô`øùóEö0�³ó 1 þ¦þ¦ý ø YÎ ó�ü«ª õ?� û¤û«õ÷ö 1 ô¤õ.OTóEû!� ûó�óEöj�¦ó�ô`ö���ó�$f+F� ö��÷û 1 ô`õ(OTóEû0 �ó�üQ� � ó�óEö�ób� 1 õ÷öúóEö4ü���ó�óEýv�¦ó�ô`øùó�óEý øúóIû«ü«õ.O'�7þ¦û«ü�� û�O��úó��þ�ô�� þ��³óEý�ó� �ó�ü 1 þ�ô`þ\ �ó�ü«ó�ô�¬ � ø Y + Y � Y �ó�üM�¦ó�ô`øúóEý�� ö��÷û��2$7öNOTü���ó�% J2� 3 ���~q þ ¤W­� �� �&; X Y��õ4õ¦ôNøúó��¦ó�ô`øúóEý#� ö��÷û���$ùöNOTü���ó�% � J2� 3)��þ¦ö�É � �¦óEý øùüW®©O% � J2� 3 � ® ÿÊÉ � ¥ � � � ® ÿ ° J2� 3 ; ¦�� � 6 ­¯ 8 � þ ¤W­�  4 ­� k6p°¯C± � ��õ£øùþ�ü® ÿ ° J2� 3 � ¦�� � ® ÿ ° J2� 3 ; ¦�� q ® ÿ ° J2� 3 ; ¦ {Õ� � � þ ¤W­�  4 ­� k6 B� ± YÎ � ó�ô'$N��ü)�¦õ÷ý��¦ü$O¯ J2� 3 � ¬#ÿ ° J2� 3'� �È6 ­� 8 âF® ÿ ° J2� 3 � ¦��mÑ�¦ �È6 ­� 8:9 ® ÿ ° J2� 3 � ¦��MÑ�¦� 67­� 8:9 þ ¤W­�  4 ­� k6 B4 � ¤ 9 6 ± � ¬ � þ ¤W­�  67­� 8:9 4 ­� k6 B+² @4 � ¤ 9 6 ± �J ¬ � 3 þ ¤W­�  6È­¯ 8 â 4 ­� k6 °¯+± � ¬ � ��ó�ô��¦õ÷ý��¦óEöùû¨ý þ�ü«óEör+Pó0����óEöz�ùõ4ó�¯ J2� 3)�³ó�ô¤ó��¦óEöùøn��þ¦öz+Põ¦ô`øúóEön�.� þ�øúóô`óEý þ�ü���ó�¯ J2� 3 �È6 ­� 8:9 % � J2� 3 Y¯ J2� 3 � 6 ­� 8:9 % � J2� 3 � þ ¤W­�  6 ­� 8:9 6 ­¯ 8 � 4 ­� k6?°¯C± � þ ¤W­�  6 ­¯ 8:9 6 ¯ � 8:9 4 ­� k6?°¯+±� þ ¤W­�  67­¯ 8:9 4 ­� k6 °4 ¯ ¤ 9 6 ± � ¬ � þ ¤W­�  67­¯ 8:9 4 ­� k6 ° ² @4 ¯ ¤ 9 6 ± � ¬ � E ó0�³ó 1 þ¦ý�� ö��@��þ¦ör¯ J2� 3/ �ó�üZøúó05cþ 1 ý þ\OTó��¦ó�ü«ô`þ¦öùû��lõ¦ô' �ó�ó�ô`øúó0��$ùöNOTü���óEûl�÷þ¦þ�ü¨þ¦ý û/�¦õ÷ý#�¦ü$O% J2� 3 ���~q þ ¤W­�  C %QÛ JWÝ 3 � ý ­â þ ¤_ÿ�� ¬ þ ¤W­+� � �r� ¬ ý ­â�þ ¤ 4 ÿªî�­Z6�� � �r� ­ÿªî�­ YÎ � ó�ô'$N��ü)�¦õ÷ý��¦ü¯ Û JWÝ 3 � 132E4 ÿ�69 ¤ 1 2 4 ÿ�6 � ³´Qµ ³9 ¤ ³´Qµ ³ � ­ ÿ Y¯ J2� 3" �õ�ó�ü ö($!+Õõ¦ô`øùóEö$õ 1 �¦óEý õ÷û«üX$N��ü ­ ÿ � ý ­â þ ¤_ÿ��`�?¯ J�� 3 Y Ø Iøùþ�ü ý ­â þ ¤_ÿ��� �n� 9ÿ � �¦õ÷ý øùõ4ó�ü�¯ � J2� 3 � ¬ YØ �øùþ�ü/¯ J Xf3 � X � �¦óEý øúü$O�¯ J2� 3 � ¬ ��YØ 1 �ó�ô'�(� ö��Ø �øùþ�ü�ó�ôÕó�óEö¶�ó:�óEö;�ó!�óEöùøN$N� øN���Q�¦ó�ô'�7þ¦öùøH� û�ü�$ùû¤û«óEö|% J2� 3�óEö*¯ J2� 3 � � ûv�ùó�ü/ª õ?� û¤û«õ÷ö 1 ô¤õ.OTóEû��úó�ü�óEö����¦ó 1 ô¤õ.OTóEû �ó�üLó�óEösý#� öúóEþ\��ô¤óA�¦ó�ô`öN� ó�$f+M� ö��÷û���$ùöNOTü���ó Y��ô`þ¦þ`� �,Y��UY?��PóEû�O'�úõ?$Z+ ó�óEöd�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��÷û 1 ô¤õ.OTóEû¨ÿ ° J2� 3�� �); X(�! �ó�üM�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��÷û��2$ùö�OTü���óM¯ J2� 3 � 9Í ��Y�Pó 1 þ¦þ¦ý ® ÿ ° J�� 3 � X(� Y��õ4õ¦ô'�(ó�óEý ø �,Y?��PóEû�O'�úõ?$Z+¯ó�óEöd�¦ó�ô~öN��ó�$Z+M� ö��÷û 1 ô¤õ(OTóEû¢ÿ ° J2� 3�� �m; X(� � +Pþ¦þ�ô���þ¦öªøúó$ü�$7û¤û«óEö4ü�� �«øùóEöpó�óEö � þ\ * �þÊ«^�¦ó�ô`øúóEý#� ö��· A!BCBEDGFIH�JLKH�MLN OQP3RSNTH/¸yX ¹ºX\»GBiP�PS]y¼�aId�e�f^gihIj�d�b#fia)dkf(�`e�f-��m-��bc� bcd�vlq>f^gCu�� n��¨J�F�HS[IN�J�NTB5�½]\xGzS{5[IH�|>N?z�}�D�HSP�P�¾k¿EÀ5À5À5ÁwX

Page 190: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

� ÔT¦Ô�� � �FòMñ � ¤ � ñiò�õl¢�� � �0õ � ó"ñEÃ`¥�ñiò�õ � ò � � �MòFñ � ¤ � ñªò�õl¢�¢3£ � ó:óÒñiò�õ ��ö� �ó�ü 1 þ�ô`þ\ �ó�ü«ó�ô J�Ä �i¬I3X�úó����(óEö Y ��õ÷ý��¦óEöùûv��ô`þ¦þ`� �,Y��UY?� ��� �¤ö{øúóhü�$ùû¤û«óEö4ü�� �¤øúóEö{ü«ó/�³óEû�O'�ùõ?$f+PóEö�þ¦ý û�øúóLü�� �¤øúóEööùþ Ä �'� Ä � �\Ä ����þ¦þ¦ö��¦õ? �û«ü«óEöd��þ¦ösó�óEö§ª õ?� û¤û«õ÷ö 1 ô¤õ.OTóEûm �ó�ü 1 þ�ô~þ\ �ó�ü«ó�ô�¬ Y�Î ��ó�ô��¦õ�õ¦ôl�¦óEý øúü#øN$7û$O® ÿ ° J2� 3 ; ¦�� � ® ÿVø7þ�üM� ör�úó�üŪ õ?� û`û«õ÷ö 1 ô¤õ.OTóEû/¦ Ä õ\�� �ó�ó�ô¨þ¦þ¦ö��¦õ? Iû«ü«óEöz��� �¤öI�� 6 ­¯ 8 �\Æ þ ¤W­�  4 ­� k6p°¯+± ��õ4õ¦ôNøúó��¦ó�ô`öN� ó�$f+M� ö��÷û���$ùöNOTü���óA¯ J2� 3"�¦óEý øúü J Y � Y � Y �úó�ü#ô`óEû�$ùý�ü¤þ¦þ�üm$N� ü/��ô`þ¦þ`� �,Y��UY � Y 3&O¯ J2� 3 � ¬#ÿ ° J2� 3'� �È6 ­� 8:9 ® ÿ ° J2� 3 ; ¦�� �È6 ­� 8:9 6 ­¯ 8 �\Æ þ ¤W­�  4 ­� k6 °¯+±� þ ¤W­�  67­¯ 8 Æ 6 � ° Ç ¢� 8:9 4 ­� k6 °¯+± � þ ¤W­�  67­¯ 8 Æ § ¯ Æ © 4 ­� k6 °¯+± ¦ ó�ô'�>õ 1 øùþ�ü/�¦õ4õ¦ô ÄQ��� �¦óEý øúü$Ov¯ J2� 3 � þ ¤W­�  67­¯ 8:9 4 ­� k6 °4 ¯ ¤ 9 6 ± � ¬ � þ ¤W­�  67­¯ 8:9 4 ­� k6 ° ² @4 ¯ ¤ 9 6 ± � ¬ ��Yî�È^É ÊrË�ÌLÍ ò Ë/Î�Ï ò ÍÑÐÅÒ!Ó�Ë/ÌÔÐÅË ñ~ò�ÕWÖ$ò ÍÑÐ×Ë/ÍØÊrË�ÌLÍ ò Ë/Î�Ï ò ÍÑÐÅÒ:ÒWÙ:Ë ñ~ñ`ò ÍÑÐ��õ4õ¦ôQ¯ J2� 3F��þ¦ö�ó�óEöR� ö4ü«óC�¦ô`þ¦þ¦ý-�¦ó�ôE�¦óEý�� ���(� ö��|+Põ¦ô`øúóEö@þ����¦óEý�ó�� ø�øùõ4õ¦ô¢ü«óHOTõ÷ö7øN��ü���õ÷öúó�ô`óEö:ö7þ¦þ�ôQ�úó�ü¢ü�� �¤øùû«ü�� 1��þ¦öjøúó>ó�ó�ô`û«ü«óh�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö�� Y �¨ý û�øúóIó�ó�ô~û«ü«ón�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö�� 1 ý þ¦þ�ü¤û��.� öùøúüõ 1 ü�� �¤øùû«ü�� 1©� � øùþ¦ö �¦ó�ô`öN��ó�$Z+#ü�úó�ü 1 ô¤õ.OTóEû�����O��<��þ¦öùþ��Pø���ü¢ü�� �¤øùû«ü�� 1 óEöR� û��ùó�ü��¦ó�ô�+Pþ\O��Qü«óÏþ¦þ¦ö4ü¤þ¦ýv�¦ó�ô`öN� ó�$f+M� ö��¦óEö �m{ ¯ J2��qÚ� 3 YHE ó���óô¤óEøúóEöúó�ô�� ö��Ñ�¦óEý øúü#þ¦ý ý ó�óEön�¦õ4õ¦ô � ¥ ��Y�E ��ü/�³ó�ü«ó��¦óEöQüNøùþ�ü¬Lÿ ° J2� 3!ÞZ� 9)� � � �DÅ X � � ���{ ¯ J2�:qÛ� 3 � ¥ � YÎ � ó�ô'$N��ü)�¦õ÷ý��¦ü$O¯ J2� 3 �Çý ­â ¬Lÿ ° J2� 3/Þ�� 9 � � �}ü J�� 3�� �z�Èý  â ÿ �Z{ ¯ J2��qº� 3'�}ü J�� 3�� ���Èý  â ü J�� 3�� �X{|ý  â ¯ J2��q)� 3iü J�� 3�� � ���õ�ø7þ�üZøúó��¦õ÷ý��¦óEöùøùó0�¦ó�ô¨�¦óEý�� ���.� ö��Ñ�¦óEý øúü � øúó�± SbT¶UNV^Sb².³XVµU(Y�[ ± SbTWYZS�× V ÜEÝÊVµU(Y O¯ J2� 3 � % J2� 3 {ßÞ  â ¯ J2��q©� 3iü J�� 3�� � J^�,Y�� 3��õ4õ¦ô'�(ó�óEý ø �,Y����ó�ô¤õ÷öùøúó�ô~û«ü«óEýùøùþ�üv+Pó#ó�óEöH�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��÷û 1 ô¤õ.OTóEûX�úó��N�³óEö� �ó�ü����@$ùöN�-�Ìõ¦ô' ��¦ó�ô`øúó�óEý ø�õ 1 u X.� �¶w;Yvg óF��$ùý ý�óEööZ$pøùó0�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��÷û��¦ó�ô¨�¦óEý�� ���.� ö��$õ 1 ý�õ÷û¤û«óEör�¦õ�õ¦ô � ¥ �UY&E óQ� öQü«óC�¦ô`þ¦þ¦ýÒ�¦ó�ô¨�¦óEý�� ���(� ö���ý�$N� øúü/� öpø���ü �¦ó���þ¦ý9O¯ J2� 3 � % J2� 3 { ý  â ¯ J2��q©� 3iü J�� 3�� �z�ä�l{ ý  â ¯ J2�:qÛ� 3�� �z�Ð�Ò{ ý  â ¯ J�à 3�� à �øúóZý þ¦þ�ü¤û¤ü«ó��¦óEý�� �i�.�úó�� ø��.� þøúó¨û�$��7û«ü�� ü�$úü���ó à*�Ð�Nq=��Y�E õ4õ¦ô)�³õ �¦óEöùû«ü¤þ¦þ¦ö7øúóM�¦ó�ô¨�¦óEý#� �i�.� ö��¢ü«ónøN�cá³ó�ô¤óEö4ü�� oó�ô¤óEö�4ô�� �S�¦óEöh+Pó5OX¯0� J2� 3 ���v{ ¯ J2� 3 Y 5 þ¦þ�ü�â J2� 3 ���{ ¯ J2� 3 � øùþ¦ö=�¦óEý øúü$O/â�� J2� 3 � â J2� 3 Y)Î ��ó�ô�$N��ü��¦õ÷ý#�¦ü�â J2� 3 �ã þ   � ��õ£øùþ�ü�¯ J2� 3 � ã þ   q|�UY Ø �ø7þ�ü�¯ J2� 3 � X�� û�ã ��� � +hþ¦þ�ô'$N��ü��¦õ÷ý��¦üX�¦õ�õ¦ô�øúó&�¦ó�ô~öN��ó�$Z+M� ö��÷û���$ùöNOTü�� ó¯ J2� 3 � þ   qs� �uX�¥ � ¥ �UY��ô`þ¦þ`� �,Y � Y��5 þ�ü«óEö�ä 9 �-ä Í ����¨õ÷öùþ��2�7þ¦ö��¦óEý�� ���¦ó0$ùöN�-�Ìõ¦ô' �óA�¦ó�ô`øúóEý#� ö��¦óEön��� �¤öpõ 1 u X.� �¶w óEö�øúóbÚmöN� ó�ó�ôlåpøúõ4õ¦ôkOå � ¯ � ¦�ÿ�¦äÞ:ä 9 { ä Í { Ñ�Ñ�Ñ { ä:� � � � Y�Pó 1 þ¦þ¦ýƬ#ÿZåI� Y

Page 191: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ö\� � �0�>¡�ô�¢L£�¤G¥ � Ô�� � �MòFñ � ¤ � ñªò�õl¢L£ �F� �~�mñ �g ó/�úó��N�³óEö��¦ó�����óEö{øùþ�ü � �ó�ü:��þ¦öùû � � ° J2� 3 C Ï þ¦ý û � C Ï Y:g ó~��$ùý ý�óEö$ö($$õ÷ö7øúó�ô���õ�ó��¦óEö��úõ4óPû¤öúóEý(° J2� 3öùþ¦þ�ô¢õ÷öúó�� ö7øN�����÷þ¦þ�ü � øúõ�õ¦ô�æ � ¯  kç ­éè 4  k6  ü«ó��³óEû«ü�$7øúó�ô¤óEö Y Ë�ö�øúó��¦õ÷ý��¦óEöùøúó�û¤ü«óEý ý�� ö��|+Õõ¦ô~øúü¢þ¦þ¦ö��¦ó�ü«õ4õ÷ö7øøùþ�ü � �ó�üm��þ¦öùû � � æ � ¯  kç ­ è 4  k6  � 9ê � �ó�ülë � ¬Lÿ����_� Yì:í ¸�îQî�ÀQï3ð4»_¼W½ñ S c Ý�Ö\U�[ºò�YZSb×-e c�ó æ � ¯  kç ­éè 4  k6  � 9ê ,¾�¸f¿|À Á ÂØ �øùþ�üFÉ è 4  k6 �úó�ü#ü�� �«øùû¤ü�� 1 � û/��þ¦ö�øúóý þ¦þ�ü¤û«ü«óQ�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö����¦õ�õ¦ôZõ\� õ 1 ü�� �¤øùû«ü�� 1h� �¦óEý øúü$OÉ è 4  k6 ¥ � ¥ÕÉ è 4  k6 {7� �+Pþ¦þ�ô�$N��ü/�¦õ÷ý��¦ü É è 4  k6° J2� 3 ¥ �° J2� 3 ¥ É è 4  k6 {7�° J2� 3 J^�,Y �?3, � ü#øúó ¬ ü«ó�ô��¦ó0+Pó�üm��þ¦ö�øúó��¦ô`õ¦ü«ó$þ¦þ¦öQü¤þ¦ý ý�óEöz�¦õ÷ý��¦ü � �ó�üm��þ¦öùû � � æ � ¯ è 4  k6ôç ­öõ ´Ô÷ ì�øè 4  k6 � ë YØ �øùþ�üm° J2� 3 C Ï õ}�¦ó�ô¤ó�óEö��¦õ? �üA �ó�ü � C Ï �¦óEý øúüLó��¦óEöúó�óEö7ûM �ó�üm��þ¦öùû � øùþ�ülæ � ¯  kç ­ õ ´Ô÷ ì�øè 4  k6 � ë Y��ó�ô`øúó�ôm�.$ùöùöùóEön+Õó$û'O'�úô'� �i�¦óEö õ ´Ô÷ ì�ø î 9è 4  k6 � õ ´Ô÷ ì�ø î 9è 4  k6#î 9 Ñ è 4  k6#î 9è 4  k6 � ��õ£øùþ�üM �ó�üm��þ¦ö7û � õ�õ\���¦óEý øùü$Oæ � ¯  kç ­ õ ´Ô÷ ì�ø î 9è 4  k6 � æ � ¯  kç ­ õ ´Ô÷ ì�ø î 9è 4  k6#î 9 Ñ+æ � ¯  kç ­éè 4  k6#î 9è 4  k6 � ërÑ �M� ë Y, � ü J^�,Y �?3~�¦õ÷ý��¦üZö($�øN� ô¤ó�OTü#øùþ�üm �ó�üm��þ¦öùû � O"æ � ¯  kç ­ è 4  k6  � 9ê YØ 1 �ó�ô'�(� ö��¦óEö�UY �Põ �¦óEöùû¤ü¤þ¦þ¦öùøúó ¬ ü«óEý ý�� ö���� ûhõ�õ\�n+Pþ¦þ�ôNþ¦ý û>ë � Ï Y Ë�ö�ø7þ�ül�¦ó���þ¦ý" �õ4ó�üM�¦õ4õ¦ô 9ê øúó�+hþ¦þ�ô`øúó~X+Põ¦ô`øúóEö0�¦óEöúõ? �óEö Y� YdÎ ó�ül�¦ó�ü¤þ¦ý 9ê �úó�ó�üZøúó [¶UISb×pù.S�V�e ��þ¦öd�úó�ü/�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��÷û 1 ô¤õ.OTóEû Yú c `�] c V Ü�efSbU S�UkefS ± SbTWYZS�× V ÜEÝÊVµU(Y ± Ö�U9ûdÖ�×-e5 þ¦þ�üF� 9 ��� Í ����Nó�óEösô'� �#õ÷öùþ����ùþ¦ö��¦óEý�� �i�¦ó$û¤ü«õ(O��ùþ¦û«ü�� û�O��úó@��þ�ô'� þ��(óEý óEör��� �¤ö Y 8�óEö��¦ó��ùó�óEý�ü¤þ¦ý ý����¦ó � 1 õ÷û���ü���ó��¦óû«ü«õ.O'�ùþ¦û«ü�� û�O'�úó|��þ�ô�� þ��³óEý�ó�åj�úó�ó�ü�ó�óEö [ c `�] c V Übe �¦õ�õ¦ô^øùó�ô'� ��� 9 ��� Í ����^þ¦ý û$øúó��¦ó��³ó�$úô`ü«óEöN� û)å � ¦9õ÷ö.«þ��2�7þ¦ö��¦óEý�� ���|� û~��þ¦ör��� î 9 ����� î Í ����F�¦õ4õ¦ô¨þ¦ý ý�ó�¦ ��� �'�(���� Yì:í ¸�îQî�ÀQï3ð4»_¼#Ôýü\þ SbTWYZS�× V ÜiÝ}V2UZY ± Ö�U9ûdÖ�×-e5ÿøÒÖ?Ö c�� 9 ��� Í ���� S'S�U�T�V Ü/`�U_Öi´iù(Ö�U�Ý?Sb× V ÜiÝ\S��ÒV�eZSbU c V^S5Ý ± SbT�efS'S�×£eZS~[ c `�a-ù(Ö�[ c Vµ[ba-ù�S ± Ö�T¶V�Ö *�Sb×�SbU���V ܶU*ùHS c S�VµUIe�V£Y(S± S�T�³�Ö?aCù c V2UZY����}S^Y ¬Lÿ��j�½,�� × [ å S'S�U�[ c `�] c V Ü�ehV#[ ± `�`�T � 9 ��� Í ���� ùHS c"¬LÿZåI� µÐÏ �)e?Ö�UzYZS�×£e c

¬ Å �� 8:9 � �� � ¬#ÿZåI�FÑb¬#ÿ��R� J^�,Y?� 3

Page 192: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

� ÔT¦Ô�� � �FòMñ � ¤ � ñiò�õl¢�� � �0õ � ó"ñEÃ`¥�ñiò�õ � ò � � �MòFñ � ¤ � ñªò�õl¢�¢3£ � ó:óÒñiò�õ ��ö�¾�¸f¿|À Á Â��õ4õ¦ôAÌ�� �ÜÅ � þ¦ý û/¦k¥råX þ¦ý û/¦ � å �.$ùöùöùóEön+Õó$û'O'�úô'� �i�¦óEö 67­� 8:9 ���ZÌ_� �Ç6 �� 8:9 ��� YÎ � ó�ô'$N��ü)�¦õ÷ý��¦ü¬�ÿ 6 �� 8:9 � � � � ¬#ÿ 6 ­� 8:9 � � Ì � � � 6 ­� 8:9 ¬#ÿ�� � Ì � � YE óý þ¦þ�ü¤û«ü«ó0�¦ó�ô�+F� û¤û«óEý�� ö��!��þ¦ön�¦ó�ô�+hþ\O'�4ü�� ö��>óEöpû«õ? * �þ�ü���óý þ¦þ�ü/����O'��þ¦ý û~�¦õ÷ý��¦ü#ô¤ó�O��Qü���þ¦þ�ô`øN���¦óEö Y ��ó�ô���þ¦ö��þ¦ý ý�ó�ô¤ó�ó�ô~û«ü�þ¦ý ý óH� � øúõ�õ¦ôzÞ � � Þ � � ö +PóEý-� �¦ó���þ¦ýLøùó|�¦ó�ô�+F� û¤û«óEý�� ö��§�¦ó�õ�õ¦ô`ý�õ�õ\�ÌøK� û^õ 1 �¦ô`õ÷öùøK��þ¦ö�øúóÏöN��ó�üi«

öúóC�÷þ�ü��-�.��ü«ó���ü Y�E ��ü��úõ?$ùøúü¨ó�O'�4ü«ó�ôQ� ö:øùþ�üNøùó�õ�õ¦ô`û 1 ô`õ÷ö��¦óEý�� ���¦óQ�¦ó�ô�+F� û¤û«óEý�� ö���õ�õ\���¦ó�õ�õ¦ô`ý�õ�õ\�Ìøk� û¨õ 1 �¦ô¤õ÷öùø��þ¦ösøúó ��ü«óEý ý�� ö��!��þ¦ö§�¦óEøùõ? *� öúó�ó�ô`øùó�OTõ÷öZ�¦ó�ô¨�¦óEö4ü���ó�� YØ �øùþ�üvÌ � � Xø Y ó Y û Y ø Y þ¦ý û/ån¥4¦ qd� � óEö>øúóLó��¦óEö4ü�$ùþ¦ý���ü«ó���ü"ån¥4¦ qd� öN� ó�ü�þ��2�ùþ¦ö��¦üv��þ¦ö*� � ��� � î 9 ���� �+Õõ¦ô~øúümÌ � �³ó 1 þ¦þ¦ý øpøúõ�õ¦ôm� 9 ��� Í �������� � ¤ 9 óEöd� ûLø�$ùûhõ÷öùþ����ùþ¦ö��¦óEý�� ���H��þ¦öz� � YvE ��ül�¦ó�ó��Ìü¬�ÿ 6 �� 8:9 � � � � 67­� 8:9 ¬Lÿ�� � �FÑb¬#ÿ Ì � � � ¬Lÿ��j�FÑ 67­� 8:9 ¬Lÿ Ì � �� ¬#ÿ��j�FÑ 6 ­� 8:9 ® ÿZå ; ¦�� � ¬Lÿ��j�FÑ�¬LÿZåI�?�øúóý þ¦þ�ü¤û«ü«ó)�¦óEý�� ���(�úó�� ø|�¦õ÷ý#�¦óEöùûM�úó�üZô¤óEû�$ùý�ü¤þ¦þ�ü#ø7þ�üM� ön��ô`þ¦þ`� �,Y��UY�� +Põ¦ô`øúü>�¦óEöúõ�ó� �ø Y��õ4õ¦ô'�(ó�óEý ø �,Y?��PóEû�O'�úõ?$Z+Ùøúó�ô�� �F� 9 ��� Í ����0��þ¦öªõ÷öùþ����ùþ¦ö��¦óEý�� ���¦ó � � øúóEö4ü���ó����¦ó�ô`øúó�óEý øúó�û¤ü«õ(O��ùþ¦û«ü�� û�O��úó���þ�ô'� þ��³óEý�óEök �ó�ü® ÿ�� � � X(� � ® ÿ�� � ��� � � 9Í �¦õ�õ¦ô¨þ¦ý ý�ó�¦ � ��õ�ø7þ�ü/¬#ÿ�� � � � 9Í �¦õ�õ¦ôZþ¦ý ý�ó�¦ Y5 þ¦þ�üÅå � ¯ � ¦�ÿ�¦äÞ(� 9 { � Í { Ñ�Ñ�Ñ { ��� ��� X(� � øùþ¦ö0�¦óEý øùü#øùþ�üÅåÏó�óEösû¤ü«õ 1 ü�� �¤ør� û Y, � üZøúó0�¦ó�ô¨�¦óEý#� �i�.� ö�����þ¦ö g þ¦ý øz�¦õ÷ý��¦üM¬�ÿ 6 �� 8:9 � � � � ¬LÿZåI�AÑ�¬#ÿ��j� � 9Í ¬#ÿZåI� Y ��õ÷ý��¦óEöùûNøúó$øùóbÚmöN��ü���ó��þ¦ö�år� û~¬pÿ 6 �� 8:9 � � � �� X � ��õ£øùþ�ü/¬LÿZåI� � �UX Y�PóEû�O'�úõ?$Z+ �¦ó�ô��¦õ÷ý��¦óEöùûNøúóô'� �~� 9 ��� Í ����A��þ¦ösõ÷öùþ����ùþ¦ö��¦óEý�� ���¦ó � � øùóEöQü���ó��h�¦ó�ô`øúó�óEý øúó�û«ü«õ.O'�7þ¦û«ü�� û�O��úóQ��þ�ô'�£«þ��³óEý�óEör �ó�ü ® ÿ�� � � qQ� � � ® ÿ�� � �� � � 9Í �¦õ�õ¦ô¨þ¦ý ý�ó�¦ � ��õ£øùþ�ü/¬Lÿ�� � � � X*�¦õ4õ¦ôZþ¦ý ý�ó�¦ Y5 þ¦þ�ü�å � ¯ � ¦�ÿ�¦ÈÞ_� 9 { � Í { Ñ�Ñ�Ñ { ��� � � � Y ��ó�ô¤õ÷ö7øúó�ô`û«ü«óEý�ø7þ�üøúó��¦ó�ô¨�¦óEý�� ���(� ö��n��þ¦ö g þ¦ý ø©�¦óEý øúü �ø Y + Y � Y øùþ�üh¬�ÿ 6 �� 8:9 � � � � ¬#ÿZåI�*Ñ.¬#ÿ��j� � X Y �Nöùøúó�ô'��� �«ø7ûH�¦õ÷ý��¦ü�$N��üÏøúó@øúóbÚmöN� ü���ód��þ¦ö�årøùþ�ü¬pÿ 6 �� 8:9 � � � ���UY&E � üm�³ó�ü«ó��¦óEöQüZø7þ�ü g þ¦ý øl�Gû/�¦ó�ôE�¦óEý�� ���(� ö���öN��ó�ü �¦óEý øúü � ø�$ùû/ �õ�ó�ü/¬LÿZåI� � Ï ��� �«ö Y��ô`þ¦þ`� �,Y � Y �8�óEö�û 1 óEýl �ó�ü � ����þ¦þ�ô¤ü«óEöz+Põ¦ô`øúü>�¦óEû�O��Z$ùüZóEö�øúó���þ¦þ�ô¤ü«óEöd+Õõ¦ô`øùóEö �ó!�óEöd�¦õ�õ¦ô0�ó!�óEösõ 1 óEö�öùó�ó�ô¨�¦óEý�óC�÷ø Y5 þ¦þ�üm� � ��� þ¦ý ûZøúó�¦Æ«�øúó���þ¦þ�ô¤üZó�óEö�þ¦þ¦ûF� ûLóEö�þ¦ö7øúó�ô`û/� û/� � � X.�N¦ ��� �'�(����Ê� � � � ø Y + Y � Y øùþ�ü¬Lÿ�� � � � 99 ® �¦õ�õ¦ônþ¦ý ý�ó0¦ Y 5cþ¦þ�ü�å��úó�ü¨þ¦þ¦ö4ü¤þ¦ý���þ¦þ�ô`ü«óEöd��� �¤ösø7þ�üÅ�¦ó�õ 1 óEöùø� �õ4ó�üA+Põ¦ô`øúóEö�õ? �þ¦ý ý�ó^þ���óEöü«óü«õ÷öúóEö*OÕøúó��(� ó�ô`øúó¢þ¦þ¦ûm�¦ó�ô`û'O'�N� �¤ö4üZþ¦ý ûlå(«�øúó���þ¦þ�ô¤ü YØ öùøúó�ô'��õ4ó���õ\�l¬pÿ 6 �� 8:9 � � � � ¬#ÿZåI�vÑi¬#ÿ�� � � Y �Ný ûÕøùó���ó��¦óEý�� �i�.�úó�� ø>öN��ó�ü/�¦óEý øúü � +hþ�ü/� û�ø7þ¦öAøùóZô¤óEøúóEö��g ó���$ùý ý�óEöAøúóA�¦ó�ô¨�¦óEý�� ���(� ö��!��þ¦ö g þ¦ý øÏü«õ�ó 1 þ¦û¤û«óEön� öAøúó��¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��÷û«ü��úó�õ¦ô'��ó Y�E þ¦þ�ô¤ü«õ�ó0�úó��N�³óEöH+Pónó�óEöû«ü«õ 1 ü�� �¤øpöúõ£øN��� Y ° J2� 3~� ûm�N��ó�ô��¦õ�õ¦ôLó�óEösö7þ�ü�$N$úô`ý�� �i�¦óA��þ¦ö7øN� øùþ¦þ�ü Y 8&O'�4ü«ó�ô° J2� 3 � ¦ y � 9�{ � Í�{ Ñ�Ñ�Ñ { � � ¥ � óEör� 9�{ � Í�{ Ñ�Ñ�Ñ { � � î 9 � � ��SA!BCBEDW[IHL¸CJ�HS�T�?NT�I���5{E�"�iH^[IBi|>NT�\HSH�D�[ZH�zSBi�Z�5H�D��5HS�CJ�NTHÔRSNTH�� X �WX��:F+�\�I�I]C_�j�fEhZe�n�u3bca(�`eQf-��m-��b�� bcd�v(dtsIu�fEewvE] � {¨D�zSB5�ZD�JL¾Q~^�����-Á� X��-ÀZX

Page 193: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ö�� � �0�>¡�ô�¢L£�¤G¥ � Ô�� � �MòFñ � ¤ � ñªò�õl¢L£ �F� �~�mñ �ø Y + Y � Y øùþ�ü/° J2� 3Õþ����ùþ¦ö��¦óEý�� �i�*� û)��þ¦ön� � î 9 óEöpøN$ùû"�¦ó�óEö�û«ü«õ 1 ü�� �«øh� û YXE þ¦þ�ô¤óEö4ü«óC�¦óEö�� û&° J2� 3 {å� +PóEý(ó�óEöû«ü«õ 1 ü�� �¤ø � õ? �øùþ�ü° J2� 3 {Õ�A� ¦ y ° J2� 3 � ¦ qä�my � 9�{ � Í�{ Ñ�Ñ�Ñ { � � ¤ 9 ¥ � óEör� 9�{ � Í�{ Ñ�Ñ�Ñ { � �h� ��Y¬Lÿ ° J2� 3 {Õ� � � ¯ J2� 3 {Õ� µÐÏ J �¦õ÷ý#�¦óEöùûM5 ó� * �þ �,Y �?3 � ��õ£øùþ�üM$���ü#øúó��¦ó�ô¨�¦óEý�� �i�.� ö�����þ¦ö g þ¦ý øz�¦õ÷ý#�¦ü¬Lÿ�� 9�{ � Í�{ Ñ�Ñ�Ñ { � è 4  k6#î 9 � � ¬#ÿ��R�AÑb¬#ÿ ° J2� 3 {7� � YÎ � ó�ô'$N��ü)�¦õ÷ý��¦ü¨þ¦ý û>ë µÐÏ � ¬#ÿÊÉ è 4  k6#î 9 � � ënѦÿ�¯ J2� 3 {Õ� � J^�,Y�� 3��ô`þ¦þ`� �,Y � Y?��PóEû�O'�úõ?$Z+}ó�óEör�¦ó�ô`ö���ó�$f+F� ö��÷û 1 ô`õ(OTóEû& �ó�üLü�$ùû¤û«óEö4ü�� �¤øúóEöAøN��ó�$ùöN�-�Ìõ¦ô' �¦ó�ô`øúó�óEý øh��� �¤öAõ 1 u X.� �¶w;Y �Pó 1 þ¦þ¦ý0øúó�¦ó�ô�+hþ\O'�4ü«ó�ü�� �¤øn��þ¦öùþ�� �v��� ü«õ¦ü¨øúó0�¦õ÷ý��¦óEöùøùó��¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö�� Yg óQ�úó��N�³óEöpö($�þ¦ý ý�ó��¦õ�õ¦ô��³ó�ô¤ó�� øN� ö��¦óEö��¦óEøùþ¦þ¦ösõ? �øúó�8�ý�ó� �óEöQü¤þ\��ô`ó���ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��÷û`û«ü«óEý ý�� ö��$ü«ó0�³ó�+M� ����óEö Yì:í ¸�îQî�ÀQï3ð4»_¼#$ üQ% ×�SbùHSbU c Ö�VµT�S þ S�T�UNV^Sb².³XV2UZY�[�[ c S�×µ× VµU(Y-ÿæ � ¯  kç ­ 7l4  k6  � 9ê �v³�Ö?Ö\TC*�V Ü 9ê � X Ö�× [ ë � Ï ,¾�¸f¿|À Á Â��ó�ô¤õ÷öùøúó�ô~û«ü«óEý ó�ó�ô`û«üøùþ�ü�ë µÏ Y Ø �ø7þ�ü�É è 4  k6µî 9 ;=� � � ûF�¦õ÷ý��¦óEöùû J^�,Y�� 3�ë�ÑQÿ�¯ J2� 3 {Ç� � ;Ç� � +hþ¦þ�ô'$N��ü�¦õ÷ý��¦ü æ � ¯ � ¦"ü  kç ­ 7l4  k6  ; 9ê Y�g ó���$ùý ý�óEö>öZ$|�³ó�+M� ����óEö�øùþ�ü æ � ¯ Ý�> �  kç ­ 7Å4  k6  ¥ 9ê � +hþ¦þ�ô' �ó�ó¢øúó¨û¤ü«óEý ý�� ö���³ó�+Õó���óEöÕ� û Y Ã0� óEûAø7þ¦þ�ô¤ü«õ4óªó�óEöÕ+M� ý ý�ó��¦ó�$úô'�#�¦ó 1 õ÷û���ü���ó��¦ókOTõ÷öùû«ü¤þ¦ö4ü«ó�� óEö}øúóbÚmö���ó�ó�ôh�ùó�üAþ����¦ó���öùõ¦ü«ü«ó�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��÷û 1 ô¤õ.OTóEû¨ÿ���Û� ��¦ ��� �'�(����}��øúõ�õ¦ôm�kÛ� � Å ��� þ¦ý û/���h¥ �� þ¦ý û/� �h� � Y5 þ¦þ�üAÉvÛ� �È6 �à 8:9 �kÛà óEöd°kÛ J2� 3 �7Ý > � ÿ�¦äÞ�ÉXÛ� ¥ � � Y Ø �øùþ�ü#øúó¢ü�$ùû`û«óEöQü�� �«øúóEöz��Û� ��þ¦öd�úó�ü#þ����¦ó���öùõ¦ü«ü«ó1 ô¤õ.OTóEû#øúõ�õ¦ô!� +Õõ¦ô`øùóEör�³óC�¦ô¤óEöùû¤ø � �¦óEý øùüFÉXÛè 2 4  k6#î 9 ¥ �l{ � � ��õ£øùþ�üm�¦õ÷ý#�¦óEöùû J^�,Y�� 3ë"Û&Ѧÿ�¯dÛ J2� 3 {Õ� �Q¥ �Ò{ � � +Pþ¦þ�ô'��� �;ë"Û � ¬Lÿ���Û� � YÎ � ó�ô'$N��ü)�¦õ÷ý��¦ü�æ � ¯ Ý > �  kç ­ 7 2 4  k6  ¥ 9ê 2 Y�¨þ¦ö��¦ó�����óEö�ÉXÛ� ¥ÐÉI�H�¦õ�õ¦ô¨þ¦ý ý�ó�¦ � � û/°kÛ J2� 3 ; ° J2� 3ÕóEösøN$7ûhõ4õ\�h¯dÛ J2� 3 ; ¯ J2� 3 Y�E ��üÅ�¦ó�ó��lüæ � ¯ Ý > �  kç ­ 7Å4  k6  ¥ræ � ¯ Ý > �  kç ­ 7 2 4  k6  ¥ 9ê 2 YE õ4õ¦ô!� C Ï ü«ó$ý þ�ü«óEö0�÷þ¦þ¦ö��4ô�� �S�¦óEön+Pó)æ � ¯ Ý > �  kç ­ 7Å4  k6  ¥ 9ê Y��ó�ô��¦õ÷ý��¦óEöùûM�³óEû�O'�úõ?$Z+PóEör+Õó!�úó�ül�¦ó���þ¦ýLë � Ï óEösöúó� �óEör+Pó�ó�ôF�úó�ü#þ����¦ó��£öúõ¦ü«ü«ó 1 ô¤õ(OTóEû YØ �øùþ�ü>ë"Û C Ï þ¦ý û"� C Ï �¦õ÷ý��¦üF�úó�ü#ô¤óEû�$7ý�ü¤þ¦þ�ü#õ�õ\�h� öpø���ü>�¦ó���þ¦ý YØ 1 �ó�ô'�(� ö��Ø 1 �úó�üÕó�ó�ô`û«ü«ó��¦ó�����O'�4ü)��õ?$| �óEöH�($7öùöúóEö�øúóEöN�¦óEö>øùþ�üPøúóÅ8Õý�ó� �óEö4ü¤þ\��ô¤óM��ó�ô~öN��ó�$Z+M� ö��÷û¤û¤ü«óEý ý�� ö��Nó�óEöAøN��ô¤ó�OTü�¦ó��¦õ÷ý���� ûv��þ¦ö#��ü«óEý ý�� ö�� �,Y�� õ 1 �¦ô¤õ÷ö7øH��þ¦ö>øùóF�¦õ÷ý��¦óEö7øúó¨ô`óEøúóEöúó�ô'� ö��%O:�úó�ü;�¦ó� *� øùøùóEý øIþ¦þ¦ö4ü¤þ¦ýI�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö.«�¦óEöåOTõ÷öf�¦ó�ôE�¦ó�ó�ô¤ü>öùþ¦þ�ô 9ê þ¦ý û � C Ï � øN$ùû�OTõ÷öZ�¦ó�ô¨�¦ó�ó�ô¤üH�ùó�ü��¦ó� *� øùøúóEý øúóH��þ¦öå�úó�ü��¦ó�ô�+hþ\O'�4ü«ósþ¦þ¦ö4ü¤þ¦ý

Page 194: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

� Ô%$�Ô &('F��¥��0�¶¥ � £ � ò�¢)& � £*'�¡l£ � ó,+-'A� � £m� � ¢3£�'AòFô�¢.�Ѥ:ñ.&¶£ �0/ � � �m�&�~ó~õ21 ��ö?��¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��¦óEö>õ�õ\�pöùþ¦þ�ô 9ê Y�Î ó�üM�¦õ÷ý��¦óEöùøúó0�¦õ�õ¦ô��³ó�óEý øÏü«õ�õ÷öQü¨þ¦þ¦ösøùþ�ü#øúóý#�� *��ó�ü~��þ¦ör�¦ó�ô�+hþ\O'�4ü�� ö��H��þ¦ö�¦ó�ô`û�O��N� ý ý�óEöh��þ¦ö�øúó$ý#�� *��ó�ü)��þ¦ösøúó$û«ü«õ.O'�ùþ¦û¤ü Y�PóEû�O'�úõ?$Z+ ó�óEö!û«ü«õ.O'�ùþ¦û«ü�� û�O'�úóQ��þ�ô'� þ��(óEý óºä¯øN��ó0�úõ? �õ�¦ó�óEöz�¦ó�ô`øúó�óEý øz� ûhõ 1 u X.� �¶w;YE óbÚmöN��ó�ó�ômÌ_� � Å X þ¦ý û�ä � 9�¦ þ¦ý û�ä ¥ 9� Y��õ4õ¦ôA��óEøúó�ô¤ó43 � X*� û ® ÿ Ì �ൠ3\� ��/q 9� � ø Y + Y � Y æ � ¯ � ç ­ ® ÿ Ì �ûµ 3?� � æ � ¯ � ç ­ Ji�/q 9� 3 ���UYE $ùûm �ó�üm��þ¦öùû � �¦óEý øúüÅæ � ¯ � ç ­ Ì � � X � ��õ£øùþ�ü#õ�õ\�|¬LÿZæ � ¯ � ç ­ Ì � � � X Y�¨ö7øúó�ô���� �¤øùû$O:¬#ÿ Ì � � � ¦rÑ ® ÿä=¥ 9� � � ¦nÑ 9� ��� �¦õ�õ¦ôZþ¦ý ý�ó�¦ � ø�$ùûhõ4õ\�0æ � ¯ � ç ­ ¬Lÿ Ì � � ���UY��õ4õ¦ô'�(ó�óEý ø �,Y5���ó�ô¤õ÷öùøúó�ô~û«ü«óEýhøùþ�ü 1 õ¦ü«óEö4ü��2oóEý�ón�£ý þ¦öQü«óEöK��� �¢ó�óEöP�mþ¦ö��j �ó�üÛ�ó!�óEö9ý�õ\�¦ó�ü�þ¦þ¦ö��¦õ? �óEöP�¦õ÷ý��¦óEö7û{ó�óEö¶ªcõ?� û¤û«õ÷ö1 ô¤õ.OTóEûF �ó�ü 1 þ�ô~þ\ �ó�ü«ó�ô)¬ Y ��ó�ô¤õ÷öùøúó�ô`û¤ü«óEý:�³õ}�¦óEöùøN��óEö:øùþ�üZó�óEö��£ý þ¦ö4üNøN� óQ��� �#ó�óEö��7þ¦ö���þ�ô¤ô��-�¦ó�ó�ô¤ünþ¦ý ý�ó�óEö��� öùöùóEö��÷þ¦þ�ü¢þ¦ý û0�N� ���úó�ü$ý�õ\�¦ó�ü�ý�ó�óC�sþ¦þ¦ö4ü«ô¤ó��lü J � ö<�úó�ü$þ¦ö7øúó�ô¤ó��¦ó���þ¦ý��÷þ¦þ�ü!��� �A+PóC�Z3 Y�. ó�ó� þ¦þ¦ö�øùþ�üøúóü�� �¤øpøN��ónó�óEöz�£ý þ¦ö4ü#þ¦þ¦öd�úó�üZý õ\�¦ó�üZöúõ£øN�����úó�ó��ÌüLó�óEöz�¦ó�ô`øúóEý#� ö�����úó�ó��ÌüM �ó�üM�¦ó�ô�+Pþ\O��Qü�� ö���ë,6 Yþ Yzg þ�üF� ûLû¤öúóEý��úó�� ø Ý +hþ¦þ�ô' �ó�óQ�£ý þ¦ö4ü«óEör��� �/�úó�ü#ý�õ\�¦ó�üNþ¦þ¦ö��¦õ? �óEö7�� Yrg þ�üF� ûLøúó0�Ìô`þ\OTü���ó���þ¦ö�øúó$þ¦þ¦ö��¦õ? �óEöùøúó0�£ý þ¦ö4ü«óEö�øN��ó��úó�üZý õ\�¦ó�üZý�ó�óC�Iþ¦þ¦ö4ü«ô¤ó-á³óEö7���þ¦öf+PóC�¦óøúó��¦ó��úó�$��¦óEöùý õ4õ÷û��ùó�� ø*��þ¦ön�úó�ü;ª õ?� û`û«õ÷ö 1 ô¤õ.OTóEû)� ûÕøúóF�¦ó�ô�+hþ\O'�4ü«óü�� �¤øIü«õ¦ühó�ôhó�óEöÏöN��ó�$Z+ÕóF��ý þ¦ö4üþ�ô¤ô'�-�¦ó�ó�ô`ü � �¦óC�¦ó��¦óEö�ø7þ�üøúó��¦õ¦ô'���¦ó��£ý þ¦ö4ü���� ���ùó�üý�õ\�¦ó�ü0�£ý þ¦þ�ô0� ûnóEö@øúó��mþ¦ö��d�¦ó�ô`ý þ¦þ�ü � �¦óEý�� ����� û¢þ¦þ¦ö@øúó�¦ó�ô�+hþ\O'�4ü«ó�ü�$ùû¤û«óEö4ü�� �¤øúóEöz��þ¦ö��ùó�ü�ª õ?� û¤û«õ÷ö 1 ô¤õ.OTóEû � ø Y + Y � Y 9­ Y Ø Iøùþ�ü¨øúó!�¦ó�ô�+hþ\O'�4ü«ó�ü�� �«ød��� �M�úó�üNý�õ\�¦ó�üë 6 � û � �¦óEý øúü/�¦õ�õ¦ô¨øùó��¦ó�ô�+Pþ\O��Qü�� ö���ë � ¬Lÿ��j�!��þ¦ö�øúó��¦ó�ô`ö���ó�$f+F� ö��%O�ë � ë 6 { 9­ YE ��ü/�³ó�ü«ó��¦óEöQüNøùþ�ü ÝA� 9ê � ­9 î�­+ê98 Y�¨ö7øúó�ô���� �¤øùû � þ¦þ¦ö��¦ó���� óEö 1 õ¦ü«óEöQü���oóEý�ó*�£ý þ¦öQü«óEöj �ó�ü$û¤öúóEý#�úó�� øÛ¬�þ�ô¤ô'�-�¦ó�ô¤óEöR��� �nøùó*�7þ¦ö�� � � ûøùó��lô`þ\OTü�� óIøN��ó�úó�ü#ý�õ\�¦ó�üZý ó�óC�Iþ¦þ¦öQü«ô`ó-á(óEö ÿ­ � 99 î�­Cê 8 Yî�È;: < =>Ì Ö!> Ó Ö Ë�Ù�Ë/ÍÑÒ@? Ë�Ù@="A-Ù�Ë ñCB =>ÌÔË Ù > Ë/Ò�Ù�=lÍED�Ò!ÌLÎ ò ? Ù�ËGFZÓ�Ë�Ì�Ó >Nñ ÐIHg ó ��$7ý ý�óEö}ü«ó�ô'$��\�¦õ? �óEö õ 1 �úó�ü�� ö 1 þ�ô~þ`�¦ô`þ¦þ�� ��Y �ß�¦óEöùõ4ó� �øùó�ô¤óEû�$7ý�ü¤þ¦þ�ü!øùþ�ü:øúó�ó��#�¦óEöùû�O'�7þ 1N1 óEöâXÊ«ô¤ó�O�$úô¤ô`óEöQüPóEö 1 õ÷û'��ü���ó��³ô¤ó�O�$úô¤ô`óEöQü)��ý þ¦û¤û«ób«�ó����¦óEöùû'O'�ùþ 1N1 óEöh��� �¤ö Y�g ó� �ó�ô��¦óEöpþ¦ý ý�ó�ô`ó�ó�ô`û«ü�õ 1 øùþ�ühó�óEöÏþ¦þ¦ö4ü¤þ¦ýô¤óEû�$ùý ü¤þ�ü«óEö|$N� ü 1 þ�ô`þ`�¦ô~þ¦þ�� ��Y ��óEö ��Y?� õ�õ\�H� öh�úó�üPþ��Ìü«óEý-�7þ�ô`ó��¦ó���þ¦ý:�¦óEý øN���@� û Y �~� �i�¦õ�õ¦ô��³ó�óEý øJ��ü«óEý ý�� ö�� ��Y�� � �õ÷öùøúó�ô`øùó�óEý J �µ3 � óEö(�£ü«óEý ý�� ö�� ��Y��-�LK þ¦þ¦öd�úó�üM�(ó�+F� �«û/ �õ4ó�üZø7þ¦öz� ör�úó�üZþ��Ìü«óEý-�7þ�ô`ó��¦ó���þ¦ý öúõ��ó�óEö!þ�ô¨�?$N �óEö4ü��þ¦ö§�¦óEøúõ? *� öúó�ó�ô~øúó0OTõ÷öf�¦ó�ôE�¦óEöQü���ó�õ\�X�úó�üm5�ó� * Iþ���þ¦öNMùþ�ü«õ?$d+Põ¦ô`øúóEö�ü«õ4óC�¦ó��¦õ�óC�÷ø Yì:í ¸�îQî�ÀQï3ð4»_¼POü Vpÿ � Ûà ¯ � æ � ¯ � ç ­ 9� 6 � ¤ 9Q 8 â � 4 Q 6à ¯ *�S¶[ c ÖfÖ c)± `�`�T!VWS'efSbT�S � R M É>,ü V2V?ÿ þ ` `�TQV^S�efS�T�S R M É YZS�×£e c�ó � Û¯w¯ � Å 9ê °�° Ö�× [ R T�S'a�².T¶T�S�U c V#[�S

X Ö�× [ Rkc TiÖ\U�[�VUTSbU c Vµ[ ,ü V2VµVpÿ þ `�`�T!VWS'efSbT�S � �VR M É YZS�×£e c�ó � Ûà ¯ � ü à ¯ � Û¯�¯ ,¾�¸f¿|À Á Â. ó�ó� þ¦ý ý�ó�ô¤ó�ó�ô~û«ü�ó�óEö9ü«ô`þ¦ö7û��2oóEö4ü«ó�ü«õ4óEû¤ü¤þ¦öùøWR Y ��õ÷ý��¦óEöùû|5�ó� * Iþ ��Y�� � û�æ � ¯ � ç ­ � 4 � 6à ¯ � X<�¦õ4õ¦ôAþ¦ý ý�ó

Page 195: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��ö\ö � �0�>¡�ô�¢L£�¤G¥ � Ô�� � �MòFñ � ¤ � ñªò�õl¢L£ �F� �~�mñ ��BM É � ��õ�øùþ�ünõ�õ\�søúóYXPóEû¤þ�ô¤õ�«�ý��# *��ó�ü � Ûà ¯ � æ � ¯ � ç ­ 9� 6 � ¤ 9Q 8 â � 4 Q 6à ¯ � X|�¦õ4õ¦ô¢þ¦ý ý�ó �BM É Y�Î ��ó�ô� �ó�óQ��� �¤öøúó¢ô¤óEû�$7ý�ü¤þ�ü«óEör�³ó�+Õó���óEöz�¦õ4õ¦ô¨ó�óEö�ü«ô`þ¦öùû'� oóEöQü«ó¢ü«õ�óEû«ü¤þ¦öùø)R Y�PóEû�O'�úõ?$Z+s�¦ó�ô'�¦õ÷ý��¦óEöùû�ó�óEöIô¤ó�O�$úô¤ô`óEöQü«óLü«õ�óEû«ü¤þ¦öùø�R � +hþ¦þ�ô��¦õ�õ¦ôPø�$ùûvü ¯w¯ ��UYvE óZü�� �«øùóEö{ü�$ùû¤û«óEö�õ 1 ó�óEöZ�¦õ÷ý£«�¦óEöùøúó��³ó���õ�ó��¦óEö�þ¦þ¦öNRd��� �¤öªõ÷öùøúó�ô`ý�� ö��>õ÷ö7þ��2�ùþ¦öN�¦óEý�� ���¦ó � � øúóEö4ü���ó����¦ó�ô`øúó�óEý øúó�û¤ü«õ(O��ùþ¦û«ü�� û�O��úó*��þ�ô'� þ��³óEý�óEö �ó�ü/�¦ó�ô�+hþ\O'�4ü�� ö���ë ¯w¯ YúÆ� �M° J ¦:3m�úó�ü¨ü«õ¦ü¤þ¦þ¦ý�þ¦þ¦öQü¤þ¦ý��³ó���õ�ó��¦óEöªþ¦þ¦öJRAõ 1 øúó^ü�� �¤øùû«ü�� 1N1 óEö�X.� � ����Ê��¦ qÐ� � þ¦ý ûÅ�¦óEû«ü¤þ�ô`üA+Põ¦ô`øúü�� öR � �ó�ü~��� ���³ó��úõ¦ô¤óEöùøùóm�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��÷û��2$7öNOTü���óm¯ J ¦:3 � ¬Lÿ ° J ¦:3'� Y&E þ¦ö��¦óEý øúü~�¦õ÷ý��¦óEö7û"�£ü«óEý ý�� ö�� �,Y?�rJ ��õ +PóEýþ¦ý û ë ¯�¯ µÐÏ þ¦ý û~�¦õ4õ¦ô�ë ¯w¯ � Ï 3&Oæ � ¯r� ç ­ ¯ J ¦:3¦ � �ë ¯�¯ J^�,Y?� 3

E óbÚmöN��ó�ó�ô#øúó!� öùøN��O�þ�ü«õ¦ô/��þ�ô'� þ��³óEý�ó�Ì Q � Å � þ¦ý ûm� Q � R � �¦óC�¦ó��¦óEö�� â � R KX þ¦ý ûm� Q[Z� R � �¦óC�¦ó��¦óEö�� âM� R YØ �øùþ�üm° J ¦:3 � Ì â { Ì 9�{ Ñ�Ñ�Ñ { Ì � ¤ 9 ��þ¦ö J^�,Y?� 3m�ùó�ô`û�O'�ùô¤ó��¦óEör+Põ¦ô`øúóEö�þ¦ý û

æ � ¯ � ç ­ �¦ � ¤ 9Q 8 â ¬Lÿ Ì Q � � �ë ¯�¯ J^�,Y5� 3�¨þ¦ö��¦ó�����óEön¬#ÿ Ì Q � � ® ÿ�� Q � R�ÞZ� â � R.� � � 4 Q 6¯w¯ � �.$ùöùöúóEön+Pó$û�O��úô'� ���¦óEö*O

� Û¯�¯ � æ � ¯r� ç ­ 9� 6 � ¤ 9Q 8 â � 4 Q 6¯�¯ � æ � ¯r� ç ­ 9� 6 � ¤ 9Q 8 â ¬#ÿ Ì Q � � 9ê °ô° YÎ � ó�ô' �ó�óQ� ûm�¦õ4õ¦ôNô¤ó�O�$úô¤ô`óEöQü«ó�ü«õ4óEû«ü¤þ¦ö7øúóEö J ���23hþ¦þ¦ö��¦ó�ü«õ�õ÷öùø Y/Î ó�üF�³ó�+M� �¤û/��þ¦ö!øúóó����¦óEö7û�O'�ùþ 1åJ �µ3PóEö J �����µ3�÷þ¦þ�ü¨þ¦öùþ¦ý õ4õ�Iþ¦þ¦öd�úó�ü#ó�� öùø����¦ó��¦ó���þ¦ý Y\ ¸^]7_:îôð4»_¼W½÷ S@S�V£Y(SbU�[�a-ù(Ö¶]?]�SbUh]�`Ê[�V c VWSW´0T�S�a�².T¶T�S�U c SbUa`9bªT�S'a�².T¶T�S�U c �bV Ü�U�Ý}×-ÖÊ[�[�S�b�SbV-YZS�U�[baCù(Ö�]?]NSbU ,¾�¸f¿|À Á Â��ó�ô¤õ÷öùøúó�ô~û«ü«óEý0øùþ�ü!ctó�óEörOTõ? * @$ùöN��OTó�ô`óEöùøúó���ý þ¦û¤û«ó�� ûPóEöpøùþ�üdR 1 õ÷û�� ü���ó��0ô¤ó�O�$úô¤ô`óEöQü/� û Y�. ó�ó� uó�óEö �HM c YØ �øùþ�ü � óEöeR*OTõ? H !$ùö���OTó�ô¤óEör��� �¤öÏó�ôF� öùøN��OTóEû"fÏóEö§æ��Eøùø Y � 4 Q 6à ¯ � X�óEö � 4hg 6¯ à � X Y ��õ4õ¦ôA��óEøúó�ô¤ó�¦��¦óEý øùü$O� 4 Q î � î g 6à£à ; � 4 Q 6à ¯ � 4 �¯w¯ � 4%g 6¯ à ���õ�ø7þ�ü#õ4õ\�97 6 7 ¤ 9� 8 â � 4 Q î � î g 6à£à ; � 4 Q 6à ¯ Ñ � 4%g 6¯ à Ñ 97 6 7 ¤ 9� 8 â � 4 �¯�¯ �¦õ�õ¦ô¨þ¦ý ý ó�¯ Y5 þ¦þ�üm¯ C Ï � øùþ¦ö=�¦ó�ó��Ìü¨øN� ü � Ûà£à ; � 4 Q 6à ¯ Ñ � 4hg 6¯ à Ñ � Û¯w¯ YØ �øùþ�ü!R 1 õ÷û���ü���ó��Õô¤ó�O�$úô¤ô`óEöQüQ� û � � û��¦õ÷ý#�¦óEöùû ��ü«óEý ý#� ö�� �,Y�� � Û¯�¯ � X � ø�$ùûnõ4õ\� � Ûà£à � X � ø Y + Y � Y ü«õ4óEû¤ü¤þ¦öùø� � ûIõ4õ\� 1 õ÷û�� ü���ó��¨ô`ó�O�$úô¤ô¤óEö4ü Y7Î ��ó�ô� �ó�ód�úó��N�³óEöå+Pó!þ¦þ¦ö��¦ó�ü«õ4õ÷öùørøùþ�ü 1 õ÷û'��ü���ó��Nô¤ó�O�$úô¤ô¤óEö4üIó�óEös��ý þ¦û¤û«ób«ó����¦óEöùû�O��ùþ 1 � û Yji ó��¦óEöùûM�¦õ÷ý��¦üM�N� ó�ô'$N��ühøùþ�ü#õ�õ\��XÊ«�ô¤ó�O�$úô¤ô¤óEö4ü#ó�óEör�£ý þ¦û¤û¤ób«�ó����¦óEöùû�O��ùþ 1 � û Yg ó<��$ùý ý�óEö�ö($ä�¦õ�õ¦ô�ó�óEö7��ô`ô¤óEøN$NO��-�³óEý�ó ¦ þ�ô��¦õ}�Ð�¦ó�ü«óEö öùþ`�÷þ¦þ¦ö7+hþ�üÏøùóªû¤ü¤þ�ü���õ÷öùþ\��ô¤ók��þ¦öùû��¦ó�ô`øùóEý�� ö��¦óEö�($7öùöúóEö4��� �«ö Y�g ók�³ó��ùþ¦öùøúóEý óEös� ö�øúó��¦õ÷ý��¦óEöùøúó�û«ü«óEý ý#� ö��¦óEö�øúó:øùô'��ó� �õ�¦óEý�� ���¦ó �¦ó���þ¦ý ý�óEö*O�ü«ô`þ¦öùû���oóEö4ü �1 õ÷û���ü���ó���ô`ó�O�$úô¤ô¤óEö4üLóEö]XÊ«�ô¤ó�O�$ùô¤ô¤óEö4ü Y

Page 196: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

� Ô%$�Ô &('F��¥��0�¶¥ � £ � ò�¢)& � £*'�¡l£ � ó,+-'A� � £m� � ¢3£�'AòFô�¢.�Ѥ:ñ.&¶£ �0/ � � �m�&�~ó~õ21 ��ö\�ì:í ¸�îQî�ÀQï3ð4»_¼lk% S�U�V2T�T�S�e\²�a�V�*�Sb×�S�� c T�Ö�U�[¶VUTS�U c S ñ Ö�TEÝ\` ± Ý\S c SbU ù.S'SW´ c YZS�SbU�[ c Ö c V�`�UIÖ�VµT�S«Ý\Ö�U�[ ± SbT�efS�× V2UZY ,¾�¸f¿|À Á Â��ü«óEý � � û^ó�óEöjû¤ü¤þ�ü���õ÷öùþ\��ô¤óh��þ¦öùû��¦ó�ô`øúóEý#� ö��%O �ä� �7m �ó�ü � ó�óEöP��þ¦öùû��¦ó�OTü«õ¦ô YRE õ�õ¦ô�ü«ón� ü«ó�ô¤ó�ô¤óEö �¦óEý øúü��� �7m   �¦õ4õ¦ô¢þ¦ý ý�ó �&Y Ø �øùþ�üA� ö�ó�óEö:ü«ô`þ¦öùû'�2oóEöQü«ó!�¦ó�ü«óEö æ � ¯  kç ­ m   � X � �¦õ÷ý#�¦üA�N� ó�ô'$N��ü#øùþ�ü ��� X¦OLó�ô�³óEû«ü¤þ¦þ�üZøN$ùû �¦ó�óEö!û«ü¤þ�ü���õ÷öùþ\� ô¤ó���þ¦ö7û��¦ó�ô`øúóEý�� ö�� Yì:í ¸�îQî�ÀQï3ð4»_¼on% S�U�V2T�T�S�e\²�a�V�*�Sb×�S��l]�`Ê[�V c VWSW´QT�S�a�²(T¶T�SbU c S ñ Ö�TiÝ�` ± Ý?S c SbU ù.S�S�´ c S�SbUk².UNVWS-Ý\S�[ c Ö c VW`�U_Ö\VµT�S«Ý\Ö�U�[ ± SbT�efSb× V2UZY ,¾�¸f¿|À Á Âg ó0��$ùý ý óEöpý þ�ü«óEör����óEö�ø7þ�ü � à � � Ûà£à � ��M É�øùó0$ùöN��ó��¦óû«ü¤þ�ü�� õ÷öùþ\��ô¤ó���þ¦öùû��¦ó�ô`øùóEý�� ö���� û Y, � ü � 4 � î 9 6à ¯ � 6 Q � 4 � 6à Q � Q ¯ �¦õ÷ý��¦ü$O97 6 7 ¤ 9� 8 â � 4 � î 9 6à ¯ � 97 6 7 ¤ 9� 8 â 6 Q � 4 � 6à Q � Q ¯M� 6 Q ÿ 97 6 7 ¤ 9� 8 â � 4 � 6à Q � � Q ¯ �+Pþ¦þ�ô'��� �#øúó0�¦ó�ô�+M� û¤û«óEý�� ö�����þ¦ö!û«õ? * �þ�ü���ó)�¦ó�õ4õ¦ô`ý õ4õ\�,ø�� ûLõ? �øùþ�üNþ¦ý ý�óü«ó�ô' �óEösöN��ó�üi«�öùóC�÷þ�ü���ó��X��� �¤ö Y �Ný ûm+Póøúó�ý#�� *��ó�üm�¦õ�õ¦ô�¯ C Ï öúó� �óEö � øùþ¦ö� �õ�¦óEö�+Pó^öN� ó�üM��õ÷öùøúó�ô� �ó�ó�ô¢ý��� H��ó�üLóEöªû«õ? * �þ�ü���ó!�¦ó�ô�+M� û`û«óEý�óEö Y¦�Y � Y � Y �úó�üh5�ó� * �þj��þ¦öpMùþ�ü«õ?$�qr�4ô�� �S�¦óEös+Õó�+ÕóEý¨øúósõ÷ö��¦óEý�� ���(�úó�� ø � Ûà ¯ ;ï6 Q � Ûà Q � Q ¯UY Ø �ø7þ�üIþ¦ý ý�óü«õ4óEû¤ü¤þ¦öùøúóEö�ô`ó�O�$úô¤ô¤óEö4ü/��� �¤ö � �¦óEý øúüFü à ¯ �� �¦õ�õ¦ôNþ¦ý ý�ó � �VR M É J ��� ó!5�ó� H �þ ��Y5� 3 Y~, ��ür��ü«óEý ý�� ö�� �,Y�� �¦õ÷ý��¦üøùþ¦öpøùþ�ü � Ûà ¯ õ÷öùþ����ùþ¦ö��¦óEý�� ���H��þ¦ö � � û � ��óC� � Ûà ¯ �ts ¯ �uR M É Y&Î ��ó�ô�$N��ü)�¦õ÷ý��¦ü¨øùþ�üs ¯ ; Q s Q � Q ¯ �^R M É� J^�,Y � 3��ó�ô¤õ÷öùøúó�ô~û«ü«óEý�øùþ�ü#ó�óEöz��þ¦ö�øùóõ÷ö��¦óEý�� ���.�úóEøúóEön� ö J^�,Y � 3Lû¤ü«ô'��OTüM� û Y Ø 1 ü«óEý ý�óEöÏõ}�¦ó�ôNþ¦ý ý óNü«õ�óEû«ü¤þ¦öùøùóEö§�¦ó�ó��Ìü6 ¯ s ¯ � 6 ¯ 6 Q s Q � Q ¯M�È6 Q s Q J^6 ¯ � Q ¯ 3 �Ç6 Q s Q �+Pþ�üZó�óEöpü«óC�¦óEöùû 1 ô~þ¦þ��põ 1 ý�ó��¦ó�ô¤ü Y�Î ��ó�ô' �ó�ó0� û/�³ó�+Õó���óEösøùþ�ü �n�<�7m �ó�ü � ¯ � � Û¯w¯ �vs ¯ � �HM É Yg óF��$7ý ý�óEö��¦ó�ô��¦õ÷ý#�¦óEöùû)�(ó�+F� �i��óEöIøùþ�ü 6 ¯ s ¯ ��� óEöAøùþ�ü s øúóA$ùöN��ó��¦ó#õ 1 ý�õ÷û¤û�� ö��Q� ûv��þ¦ö �n� ��mYK��F� � þ �+Pþ¦þ�ô'��� � þ øúó��¦ó�OTü«õ¦ô�� û~�³óEû«ü¤þ¦þ¦öùøúó!$N��üLþ¦ý ý�ó� �þ¦þ¦ý � �WóEö Y�PóEû�O'�úõ?$Z+¯ó�óEö�+M� ý ý�ó��¦ó�$ùô'���¦ó � �ó�ü ��� �7m óEö 6 ¯ Þ � ¯ Þ µ=Ï YFE þ¦ök� û ��� �7m � �¦õ�õ¦ô¢þ¦ý ý�óQ¦ � óEöªøN$ùûõ4õ\� � � 97 6 7 ¤ 9� 8 â �7m � �¦õ�õ¦ô$þ¦ý ý�ó�¯ Y*E õ�õ¦ô0¯ C Ï ü«ó>öúó� �óEö<��ô'� �^�¦óEök+Õó| Y � Y � Y øùóe��ü«óEý ý�� ö��h��þ¦ö�³óC�¦ô¤óEöùû¤øúó�OTõ÷öZ�¦ó�ô¨�¦óEö4ü���ó^ø7þ�ü

� ¯ � Q � Q � ÛQ ¯ �vs ¯ Ñ Q � Q �uR M É� J^�,Y ö 3E ��üF�³ó�ü«ó��¦óEö4ü¢øùþ�ü � õ 1 ó�óEö< @$ùý�ü�� 1 ý���O�þ�ü���ó��¦óQ�Ìþ\OTü«õ¦ôQ$7öN��ó��r�³ó 1 þ¦þ¦ý ø�� û Y4i óEý ý�óEöd+Pó J^�,Y ö 3¨õ �¦ó�ôøúó^ü«õ�óEûi«ü¤þ¦öùøúóEöpõ 1 � øùþ¦ör��ô'� �^�¦óEön+Õó ¯ � ¯ � ¯ s ¯ Ñ Q � Q J^�,Y � 3Ø �øùþ�ü s õ4õ\�pó�óEösõ 1 ý�õ÷û¤û'� ö��*� û/��þ¦ö J^�,Y ö 3ZóEösõ? �øùþ�ü s ¯ � X*�¦õ�õ¦ôNþ¦ý ý�ó!R M É J ����óE��ü«óEý ý�� ö�� �,Y�� 3 � �¦óEý øúüøùþ�ü 6 Q s Q ��� óEösø7þ�ü#øúó$û«ü¤þ�ü���õ÷ö7þ\��ô¤ó���þ¦öùû��¦ó�ô`øúóEý#� ö���$ùöN��ó��h� û Yw RSNTH5U � X �GX�x�N O�|>PS] _ey�ewn�dLj�fih+e�nSu�bca�n�dkf^j�sImin�d�b#j;q>f^g-u�� bca{zi]ZY0NT�TH��«¾k¿EÀ5À�|-ÁÔ�½X���|i�ZX

Page 197: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��� X � �0�>¡�ô�¢L£�¤G¥ � Ô�� � �MòFñ � ¤ � ñªò�õl¢L£ �F� �~�mñ �ì:í ¸�îQî�ÀQï3ð4»_¼2»% S�U�V2T�T�S�e\²�a�V�*�Sb×�S��-`�bxT�S�a�²(T¶T�SbU c S ñ Ö�TiÝ�` ± Ý?S c SbU ù.S�S�´ c Y(S'SbU�[ c Ö c V�`\U_Ö�V2T�SÑÝ�Ö�U�[ ± S�TiefS�× V2UZY ,¾�¸f¿|À Á Â�PóEû�O'�úõ?$Z+D�úó�ü@�(ó�+F� �«û0��þ¦ö}��ü«óEý ý#� ö�� �,Y5��Y ª�þ¦û^þ¦þ¦öP�úó�ü^ó�� öùøùó*+Õõ¦ô~øúüº�¦ó��7ô'$N�-��ü$øùþ�ü{øúóH�¦ó�ü«óEö 1 õ÷û�� ü���ó��ô¤ó�O�$úô¤ô`óEöQü@� û � öùþ\ �óEý�� �i�@øúõ�õ¦ô^ü«ó��¦ó��7ô'$N�-�¦óEöjøùþ�ü s ¯ � Xd�¦õ�õ¦ô�þ¦ý ý�óYR M É Y Ø Iøùþ�ü!� öK�úó�ü«�¦ó���þ¦ý~��þ¦öXÊ«�ô¤ó�O�$úô¤ô`óEöQü s ¯ � X!�¦õ�õ¦ôPþ¦ý ý ó2R � �¦õ÷ý��¦ü~$N��ü �,Y ö øùþ�ü � ¯ � XQ�¦õ4õ¦ôhþ¦ý ý�ó2R>O�ó�ô&�³óEû«ü¤þ¦þ�ühøN$ùû(�¦ó�óEöAû«ü¤þ�ü���õ÷ö7þ\��ô¤ó��þ¦ö7û��¦ó�ô`øúóEý�� ö�� Y��õ4õ¦ô'�(ó�óEý ø �,Y ��PóEû�O'�úõ?$Z+tó�óEöd�Pó�ô`öúõ?$N� ý ý��£«^+hþ¦öùøúóEý�� ö��$õ 1�á â �ó�ü � â�~ 9)� � â � � â�~ â �t� â ���/q � â � � à ~ à î 9/� � à � � à ~ à ¤ 9~�� à � �0q � à � �@� � �'�(���� � �ó�üVX µ � à µ � �¦õ�õ¦ô �*; �UYjÎ ó�ü*� û{øN��ô¤ó�OTü{øN$N� øúóEý�� ����øùþ�ü�øúó���ón�¦ó�ü«óEö��ô¤ô¤óEø�$NO��-�³óEý�� û YXg óQ+M� ý ý�óEö>ö7þ`�÷þ¦þ¦öz+hþ¦öùöúó�ó�ô¨øùó���ó0�¦ó�ü«óEö 1 õ÷û���ü�� ó�� ô¤ó�O�$úô`ô¤óEöQüm� û YXg ó!�úó����(óEö��¦ó�����óEö!øùþ�üøN��ühó�ã($N�-��þ¦ý�óEöQü/� û/ �ó�üZøúó0$N��ü¤û 1 ô`þ¦þ��>ø7þ�üLó�ô#ó�óEösû«ü¤þ�ü�� õ÷öùþ\��ô¤ó���þ¦öùû��¦ó�ô`øùóEý�� ö��@�³óEû«ü¤þ¦þ�ü Y&E ��üm�úõ?$7øúü/� öpøùþ�üó�ô#ó�óEö 1 õ÷û�� ü���ó��¦ónõ 1 ý�õ÷û¤û�� ö��� �õ4ó�üM��� �«ön��þ¦öz�úó�ü¨û«ü«óEý û«óEý���� � â � â �v��9^�Ò9� ¯ � � ¯ ¤ 9S� ¯ ¤ 9:{*� ¯ î 9�� ¯ î 9 �2R ��� �'�(����E õ4õ¦ô#ü«ó�û�O'�úô�� �i�¦óEö � ¯ ��J � ¯ {�� ¯ 3 � ¯ � �4ô'� �S�¦óEön+Pó�� � � â � â �v��9^�Ò9� ¯ î 9S� ¯ î 9Xq � ¯ � ¯ �v� ¯ � ¯ q � ¯ ¤ 9S� ¯ ¤ 9 �2R �� �'�(����Î � ó�ô'$N��ü)�¦õ÷ý��¦ü¨ø7þ�ü$O � ¯ î 9 � ¯ î 9 q � ¯ � ¯ �t� ¯ � ¯ q � ¯ ¤ 9 � ¯ ¤ 9 � Ñ�Ñ�Ñ �v� 9 � 9 q � â-�Iâm� X � ø Y + Y � Y� ¯ î 9&� � °� ° µ @ � ¯ � Ñ�Ñ�Ñ �@� ° � ° ² @.����� �{�� ° µ @ � ° ����� � @ � â ��R � X.� � ���� Y8�óEö�öùõ�øN�#�^óEöz�¦õ÷ý øúõ�óEöùøúó��¦õ�õ¦ô�+Pþ¦þ�ô~øúó0�¦õ�õ¦ô 1 õ÷û���ü���ó��cô¤ó�O�$úô¤ô`óEöQüm� ûLø�$ùûLøùþ�ü 6 ­¯ 8 â � ° � ° ² @;����� � �� ° µ @ � ° ����� � @ µÕÏ YË�ör�ùó�üZû 1 ó�O�� þ¦ý�ó��¦ó���þ¦ý øùþ�ü � à � � óEö � à �v� � �v; X � +Põ¦ô`øúü#øùó0�¦õ4õ¦ô'+Pþ¦þ�ô`øùó 67­¯ 8 â J � � 3 ¯ µÐÏ �

ø Y + Y � Y � µ � � õ\�2+PóEý � µ 9Í Y Ë�ö$øùþ�üÔ�¦ó���þ¦ýZ� û 6 ­¯ 8 â J � � 3 ¯ � ��'¤ � � ��õ£øùþ�üÒ�¦õ�õ¦ôcøúó�û«ü¤þ�ü�� õ÷öùþ\��ô¤óv��þ¦öùû��¦ó�ô~øúóEý�� ö���¦óEý øúü$Os ¯ � � °�Y��.� � � � �J � � 3 ¯ Ñ ��¤ �� �2R ; X Y ��õ4õ¦ô¨øúóü«ó�ô'$��\�¦ó�ó�ô`ü�� �«øùóEö0�¦óEý øúü#øùþ¦ö§ë ¯w¯ � 9� ° �J �� 3 ¯ Ñ ���¤ � Yî�ÈV� ���ÑÐ�=(Ó�Ë/Í��� ð_ºu]I¸<»_¼W½�PóEû�O'�úõ?$Z+�ó�óEöj�¦ó�ô~öN��ó�$Z+M� ö��÷û 1 ô¤õ(OTóEû�ÿ ° J2� 3 ��; X(� � +hþ¦þ�ô���þ¦öjøúó>ü�$ùû¤û«óEö4ü�� �¤øúóEö�ó�óEö ª õ?� û¤û«õ÷ö.«^�¦ó�ô~øúóEý�� ö���úó��N�³óEön �ó�ü 1 þ�ô~þ\ �ó�ü«ó�ô�¬ � ø Y + Y � Y ø7þ�ü ® ÿ�� � � f_� � þ ¤W­ ­ �Q ± ��f � X.� � ���� Yþ Y ��� öùøpøúó��¦ó�ô`øùóEý�� ö��÷û���$ùöNOTü�� óF��þ¦ö�É � Y� Y �Pó 1 þ¦þ¦ý ® ÿ ° J2� 3 � ¦�� Y

Page 198: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

� ÔÃÂ�Ô �-��õ-'F� � ò ���.���� ð_ºu]I¸<»_¼#Ô5 þ�ü«óEörÿ ° 9}J2� 3 �r; X(�sóEörÿ ° Í?J2� 3 �n; X(�süÓ+Pó�ósõ÷öùþ����ùþ¦ö��¦óEý#� �i�¦ón�¦ó�ô`ö���ó�$f+F� ö��÷û 1 ô`õ(OTóEû¤û¤óEö ��� �«ö � óEö9ý þ¦þ�ü° J2� 3 � ° 9 J2� 3 { ° Í J2� 3�� �); X Y�PóEþ¦öQüx+Õõ�õ¦ô`ø:øúó��¦õ÷ý��¦óEöùøúóQ�4ô`þ`�¦óEö�óEöz�³óEþ�ô¨�?$N �óEö4ü«ó�ó�ôM$Z+ þ¦ö4üÓ+Põ4õ¦ô`ø°Oþ Y úÆ� �¤öÏøúóü�$ùû`û«óEöQü�� �«øúóEön��þ¦öz�úó�ü 1 ô¤õ(OTóEû¢ÿ ° J2� 3�� �); X(�$õ÷öùþ����ùþ¦ö��¦óEý#� �i���� Y úÆ� �¤öÏøúóü�$ùû`û«óEöQü�� �«øúóEön��þ¦öz�úó�ü 1 ô¤õ(OTóEû¢ÿ ° J2� 3�� �); X(�!� øùóEöQü���ó��h�¦ó�ô`øúó�óEý ø7�O Y Ë�ûnÿ ° J2� 3�� �); X(��ó�óEöz�¦ó�ô`öN��ó�$Z+M� ö��÷û 1 ô¤õ.OTóEû����� ð_ºu]I¸<»_¼#$��ó�ô¤õ÷öùøúó�ô~û«ü«óEý øùþ�ü��¦ó��³ó�$úô¤ü«óEöN� û`û«óEö 1 ý þ¦þ�ü¤û��(� öùøúóEön�¦õ÷ý��¦óEöùû¨ó�óEö�ªcõ?� û¤û«õ÷ö 1 ô¤õ.OTóEûM �ó�ü 1 þ�ô`þ\ �ó�ü«ó�ô)¬ Y 8�óEö�¦ó��³ó�$úô¤ü«óEöN� ûªøN� ó 1 ý þ¦þ�ü¤û��(� öùøúü���� öùöúóEö�ü�� �¤øùû¤øN$�$úô � ö7þ�øùóK�¦õ�õ¦ô`þ����÷þ¦þ¦öùøúóß�¦ó��³ó�$úô`ü«óEöN� ûk�úó�ó�ü�ó�óEöö� bYZSI*'Sb².T c SbUNVµ[ Y�~� �i�¦õ�õ¦ô��³ó�óEý ø � þ¦ý û�� �¨� óEöªøúó)�¦ó��³ó�$úô`ü«óEöN� û¤û«óEöd�(� öùøúóEö 1 ý þ¦þ�ü¤û¨õ 1 øúó�ü�� �«ø7û«ü�� 1N1 óEöz�(�'�( ö � � � � � � � � øùþ¦ö��� �¤öpøúó��¦ó��³ó�$úô¤ü«óEöN� û`û«óEöpøN��ó 1 ý þ¦þ�ü¤û��(� ö7øúóEöÏõ 1 øúó¢ü�� �¤øùû«ü�� 1N1 óEöh�( ö óEö � � �\«��¦ó��³ó�$úô`ü«óEöN� û¤û«óEö Yþ Y�¦ ó�üm+ÕóEý��¦ó$û¤öúóEý��ùó�� øAü«ô¤óEøúóEö§�?«��¦ó��(ó�$ùô¤ü«óEöN� û¤û¤óEöpõ 1 �� Yrg óEý-�pøúó�óEýl��þ¦ö�þ¦ý ý ó��¦ó��(ó�$ùô¤ü«óEöN� û¤û¤óEö|��� �«ö§�?«��¦ó��³ó�$úô¤ü«óEöN� û`û«óEö7���� ð_ºu]I¸<»_¼PO�PóEû�O'�úõ?$Z+4��ó� �þ¦ö7ø�øN� ó)� ö@�úó�ü�øúõ÷ö��¦ó�ô�õ÷öùøùó�ô�øùó"�¦ô¤õ÷ö7ø!��� ü�� ö$ó�óEö{ô'$��� $ü«ó~ �ó�ü�øúô'��óPõ 1 óEöN� ö��¦óEö Y Ø 1 óEöN� ö��� �ùô¤óEö��¦ü��úó� �� ök�4ô'� ���úó�� ø!öùþAó�óEö�ô`ó�� û���þ¦öªüx+Õó�óAøùþ`�¦óEö K õ 1 óEö�� ö��AüÓ+Pó�óH�ùô¤óEö��¦ü��ùó� öùþÏó�óEö�ô¤ó�� û���þ¦ö�(� ó�ônø7þ`�¦óEök+Õó�ó�ô¢ü«ó�ô'$��z� ö!øùó���óEý-�Ìøùó^ô�$N�� �ü«ó�óEöªõ 1 óEöN� ö��Aøúô���óQ�ùô`óEö��¦ü��úó� öùþ>ó�óEö�ô¤ó�� ûA��þ¦ö���óEû$øùþ`�¦óEö+Õó�ó�ôZü«ó�ô'$��H� öpøùó���óEý-�Ìøùó¢ô'$N�� �ü«ó Y��ó�ô¤õ÷öùøúó�ô~û«ü«óEý�øùþ�üm�N� �hþ¦ý�ü�� �¤ør �ó�üm��þ¦öùû 9® ó�óEöd��þ¦ösøúó¢õ 1 óEöN� ö��¦óEön�.��óEû«ü � óEö�ý þ¦þ�ü"��øúó¢ü�� �¤øn��� �¤ör�¦õ�õ¦ô`øùþ�ü�N� �&��ô'� ���¦õ? �ü Yþ YdE óbÚmöN��ó�ó�ôZó�óEöpô'� �hõ÷öùþ��2�7þ¦ö��¦óEý�� ���¦ó¢óEöz� øúóEö4ü���ó��h�¦ó�ô`øúó�óEý øùóû«ü«õ(O��ùþ¦û«ü�� û'O'�úó!��þ�ô'� þ��(óEý óEö|� 9 ��� Í ����óEöpó�óEö!û«ü«õ 1 ü�� �¤ø0ån�Eøùø Y � �Ç6 �à 8:9 � à Y� Y �Pó 1 þ¦þ¦ýl¬Lÿ��Q�! �ó�üZøúó��¦ó�ôE�¦óEý�� ���(� ö��@��þ¦ö g þ¦ý ø YO Y �Pó�ô¤ó��¦óEör¬Zÿ 6 �à 8:9 � à Þ�å � ¦��óEö�ý þ¦þ�üm��� óEö�øùþ�ü#øN��ü#ö���ó�üm�úó�ü���óEý-�,øúó0� ûLþ¦ý û/¬#ÿ 6 �à 8:9 � à � Yø Y �Pó 1 þ¦þ¦ýl¬Lÿ��Q�! �ó�üM�úó�üZô¤óEû�$ùý�ü¤þ¦þ�üm$���üLõ÷öùøúó�ô`øùó�óEýlO Y��� ð_ºu]I¸<»_¼lk�PóEû�O'�úõ?$Z+�ó�óEö�û«ü«õ(O��ùþ¦û«ü�� û'O'�úóh+Pþ¦ö7øúóEý�� ö��sõ 1 á â �ó�ü � à ~ à ¤ 9@� � � �@; � óEö � â�~ à � � à � Xz�¦õ�õ¦ô�þ¦ý ý�ó�v; X � +hþ¦þ�ô���� � 6 ­à 8 â � à ��� óEö 6 ­à 8 â � � à µÕÏ Yi õ�õ÷ö�þ¦þ¦ö!øùþ�ü#øúó���ó ¦ þ�ô��¦õ �r�¦ó�ü«óEö���ô¤ô`óEøN$NO��-�³óEý � þ 1 ó�ô���õ�ø���ó���óEö 1 õ÷û���ü�� ó�� ô¤ó�O�$úô`ô¤óEöQüm� û Y�Pó 1 þ¦þ¦ý0ó��¦óEöúó�óEöùûNøúóû«ü¤þ�ü�� õ÷öùþ\��ô¤ó��¦ó�ô`øùóEý�� ö�� Y

Page 199: Universiteit Leidenkallenberg/Besliskunde-1-najaar2005.pdf · FHGya`[TLÄIKPqPV arX]Lj^K\l\VPRv|LxaKJ¨JYQTJYv JYG LjmV[TfjJªLjI`JMPVfZ[TJªgnmVGyIKJML~v JMJYX]LÄJMJYG gVPR^`a`[TUVJ|UVJMg®mVQÀg®mVGyPV

��� � � �0�>¡�ô�¢L£�¤G¥ � Ô�� � �MòFñ � ¤ � ñªò�õl¢L£ �F� �~�mñ ���� ð_ºu]I¸<»_¼on�PóEû�O'�úõ?$Z+�øùó��¦óEöúó�ô¤óEöùøúóQ�2$ùö�OTü���óEûmü à ¯ J�� 3 � 6È­� 8:9 ü 4 � 6à ¯ � � óEö � à ¯ J�� 3 � 67­� 8 â � 4 � 6à ¯ � � Yþ YNi õ4õ÷ö�þ¦þ¦ö!øùþ�üm�¦õ�õ¦ô � Z� R��¦óEý øùü$O � à ¯ J�� 3 � ü à ¯ J�� 3 � ¯�¯ J�� 3 Y� Y�i õ4õ÷ö�þ¦þ¦ö!øùþ�ü � à£à J�� 3 � 99 ¤ ¶ ³ ° 4h� 6 YO YNi õ4õ÷ö�þ¦þ¦ö!øùþ�üm�¦õ�õ¦ô � Z� R��¦óEý øùü$O�æ � ¯ � ç 9 Ji�/qa� 3 � à ¯ J�� 3 � ¶ ³ °ê °ô° Yø Y�i õ4õ÷ö�þ¦þ¦ö!øùþ�üÅæ � ¯ � ç 9ÒJi�mqa� 3 � à£à J�� 3 � 9ê ³­³ Y��� ð_ºu]I¸<»_¼2»�PóEû�O'�úõ?$Z+¯ó�óEök�Õó�ô~öúõ?$N� ý ý#�£«^+Pþ¦ö7øúóEý�� ö��{õ 1�á â �ó�ü � â�~ 9F� ��K � à ~ à î 9m� � à � � à ~ à ¤ 9M��� à �¨�mq � à � �m;�� �+Pþ¦þ�ô'��� �cX µ � à µ � �¦õ�õ¦ôZþ¦ý ý�ó �&;Ç�UYþ YNi õ4õ÷ö�þ¦þ¦ö!øùþ�üZøúó���óQ�¦ó�ü«óEöd��ô¤ô`óEøN$NO��-�³óEýI� ûhóEör�³ó 1 þ¦þ¦ý�øúó 1 ó�ô'� õ�øúó Y� Y � þ�ö7þ�+Pþ¦öùöùó�ó�ô¨øúó���ó0�¦ó�ü«óEö 1 õ÷û���ü���ó��cô¤ó�O�$úô¤ô¤óEö4üm� ûhóEöd�(ó 1 þ¦þ¦ý0øùþ¦ö�øúóû«ü¤þ�ü�� õ÷öùþ\��ô¤ó���þ¦öùû��¦ó�ô`øùóEý�� ö�� YO Y ��ó�ô¤ó�óEöf�¦õ?$7øN����øúó�� öAõ÷öùøúó�ô~øúó�óEýI�0�¦ó��¦õ÷öùøúóEöpô¤óEû'$ùý�ü¤þ�ü«óEön�¦õ�õ¦ôm�úó�ü>�¦ó���þ¦ý0ø7þ�ü � à � � �¦õ4õ¦ôZþ¦ý ý�ó �&;Ç�UY��� ð_ºu]I¸<»_¼o��PóEû�O'�úõ?$Z+ ó�óEö ¦ þ�ô'�¦õ �r�¦ó�ü«óEö�õ 1�� �ó�ü � à ¯ � �� � 9à î Í þ¦ý ûmX�¥WRH¥ �Æ{7�

X þ¦ý ûdR � �I{Õ� � �¦õ�õ¦ô¨þ¦ý ý�ó ��MN�ºY�Pó 1 þ¦þ¦ý�øúó$û¤ü¤þ�ü���õ÷öùþ\��ô¤ó���þ¦öùû��¦ó�ô~øúóEý�� ö�����þ¦ö�øúó���ó0�¦ó�ü«óEö Y��� ð_ºu]I¸<»_¼o i õ�õ÷ö �¦õ4õ¦ô�øúóh�Pó�ô`öúõ?$N� ý ý��£«^+hþ¦öùøúóEý�� ö��Aõ 1*� �ó�ü � à ~ à î 9 � � à ~ à 8:9 � 9Í �¦õ4õ¦ô�þ¦ý ý ó ��Mp� þ¦þ¦ö<øùþ�ü{øúó���ó¦ þ�ô'�¦õ �r�¦ó�ü«óEöd� ô¤ô¤óEøN$NO����(óEýmóEö}XÊ«�ô¤ó�O�$ùô¤ô¤óEö4üM� û Y��� ð_ºu]I¸<»_¼W½¢¡i õ�õ÷ör�¦õ�õ¦ôF�úó�ülª õ?� û`û«õ÷ö 1 ô¤õ.OTóEûm �ó�ü 1 þ�ô`þ\ �ó�ü«ó�ô�¬z�úó�üM�¦õ÷ý��¦óEöùøúó$þ¦þ¦ö°Oþ Y ��õ�õ¦ô¨øúóøN�#O'�4ü��úó�� øzü � J2� 3&��þ¦ö�É � �¦óEý øúü$O�ü � J2� 3 � ¬ þ ¤W­�  4 ­� k6 BZ² @4 � ¤ 9 6 ± ��¦ ��� �'�(���� � ø Y + Y � Y É � �úó�ó��Ìü

ó�óEö � þ\ H �þÊ«^�¦ó�ô`øúóEý�� ö��H �ó�ü 1 þ�ô~þ\ �ó�ü«ó�ô J ¦X�i¬I3 Y� YzE óQ5 þ 1 ý þ\OTó��¦ó�ü«ô`þ¦öùû��lõ¦ô' �ó�ó�ô`øúóQ%QÛ� JWÝ 3)��þ¦ö�øúó��¦ó�ô`øúóEý#� ö��÷û���$ùöNOTü���ó�% � J2� 3)��þ¦ö�É � �¦õ÷ý øúõ4ó�ü¨þ¦þ¦ö*O%QÛ� JWÝ 3 �J ­­ îlÿ 3 � Y