UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN...
107
UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2012 – 2013 Fundamentele Wisselkoersmodellen Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur Simon Gosseye onder leiding van Prof. dr. Michael Frömmel
-
Upload
vuongkhuong -
Category
Documents
-
view
216 -
download
1
Transcript of UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN...
UNIVERSITEIT GENT
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE
ACADEMIEJAAR 2012 – 2013
Fundamentele Wisselkoersmodellen
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van
Master of Science in de
Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur
Simon Gosseye
onder leiding van
Prof. dr. Michael Frömmel
UNIVERSITEIT GENT
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE
ACADEMIEJAAR 2012 – 2013
Fundamentele Wisselkoersmodellen
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van
Master of Science in de
Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur
Simon Gosseye
onder leiding van
Prof. dr. Michael Frömmel
II
Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of
gereproduceerd worden, mits bronvermelding.
Simon Gosseye
III
Woord vooraf
Het schrijven van een masterproef is een werk van lange adem. Ik heb hierbij hulp gekregen om
dit tot een goed eind te brengen. Graag had ik enkele mensen willen bedanken die mij hebben
bijgestaan gedurende het schrijven van de masterproef.
Eerst wil ik prof. dr. Michael Frömmel en in het bijzonder de heer Gert Elaut bedanken voor het
beantwoorden van mijn vragen en om mij in de juiste richting te sturen. Ook wil ik prof. dr.
Gerdie Everaert bedanken voor het bijstaan gedurende het programmeren en modelleren in
EViews.
Tot slot wil ik mijn ouders en mijn vriendin bedanken voor de onvoorwaardelijke steun tijdens
het schrijven van deze masterproef en gedurende mijn studies.
Simon Gosseye
Gent, mei 2013
IV
Abstract
In deze masterproef wordt de out-of-sample voorspellende kracht van het Purchasing Power
Parity model, het monetair model met flexibele en rigide prijzen en het Behavioral Equilibrium
Exchange Rate model voor de wisselkoersen EUR/USD, GBP/USD en JPY/USD onderzocht.
Hierbij wordt vergeleken met een random walk model zonder drift in een first difference en
restrictieve error-correction specificatie. De voorspellingen, op een voorspellingshorizon van
één kwartaal, twee, drie, vier en acht kwartalen, worden beoordeeld door de ratio’s van de root
mean squared error, het direction of change criterium en de Diebold-Mariano statistiek. In de
restrictieve error-correction specificatie presteren de wisselkoersmodellen het best maar niet
beter dan het random walk model. De voorspellende prestatie is afhankelijk van de voorspelde
wisselkoers en de voorspellingshorizon. Ook wordt er per wisselkoersmodel nagegaan welke
variabele de belangrijkste invloed uitoefent op de wisselkoers. Deze is afhankelijk van de
specificatie waarin de wisselkoersmodellen geschat worden en de beschouwde wisselkoers.
V
Inhoudsopgave
Woord vooraf ............................................................................................................................. III
Abstract ..................................................................................................................................... IV
Lijst van de tabellen .................................................................................................................. VII
Lijst van de figuren .................................................................................................................... IX
1 Introductie ........................................................................................................................... 1
2 Wisselkoersmodellen: theorie .............................................................................................. 5
2.1 Purchasing Power Parity model ................................................................................... 5
2.2 Monetair model ............................................................................................................ 6
2.3 Fundamental Equilibrium Exchange Rate model .......................................................... 7
2.4 Behavioral Equilibrium Exchange Rate model .............................................................. 8
2.5 Permanent Equilibrium Exchange Rate model ........................................................... 10
2.6 Natural Real Exchange Rate model ........................................................................... 11
3 Literatuuronderzoek ........................................................................................................... 13
4 Methodologie ..................................................................................................................... 17
4.1 Binnen masterproef .................................................................................................... 17
4.1.1 Ex post analyse ............................................................................................... 18
4.1.2 Ex ante analyse ............................................................................................... 19
4.2 Binnen onderzoekswereld .......................................................................................... 21
5 Beoordelingscriteria ........................................................................................................... 25
6 Data .................................................................................................................................. 27
VI
7 Empirische Resultaten ....................................................................................................... 29
7.1 Onderzoeken van data ............................................................................................... 29
7.2 Ex post analyse .......................................................................................................... 31
7.2.1 First difference specificatie .............................................................................. 31
7.2.1.1 First difference (ADF) ........................................................................... 32
7.2.1.2 Klassieke first difference ...................................................................... 35
7.2.1.3 Belangrijkste variabele ......................................................................... 37
7.2.2 Co-integratie .................................................................................................... 38
7.2.2.1 Co-integratie vectoren en statische modelspecificatie .......................... 38
7.2.2.2 Belangrijkste variabele ......................................................................... 42
7.3 Ex ante analyse .......................................................................................................... 42
7.3.1 First difference specificatie .............................................................................. 43
7.3.1.1 Ratio’s root mean squared error ........................................................... 43
7.3.1.2 Direction of change criterium ................................................................ 46
7.3.1.3 Diebold-Mariano statistiek .................................................................... 48
7.3.1.4 Toets met verwachtingen ..................................................................... 48
7.3.2 Restrictieve error-correction specificatie .......................................................... 50
7.3.2.1 Ratio’s root mean squared error ........................................................... 50
7.3.2.2 Direction of change criterium ................................................................ 51
7.3.2.3 Diebold-Mariano statistiek .................................................................... 52
7.3.2.4 Toets met verwachtingen ..................................................................... 52
7.4 Op zoek naar verklaringen, beperkingen en mogelijkheden voor verder onderzoek ... 54
8 Conclusie .......................................................................................................................... 56
Bibliografie ................................................................................................................................. X
ADF-test ................................................................................................................................. XIV
Testen voor co-integratie met de ADF-test ............................................................................ XXII
Johansen co-integratie test ................................................................................................... XXV
Ex ante first difference specificatie (ADF) ............................................................................ XXXII
Ex ante klassieke first difference specificatie ...................................................................... XXXVI
Ex ante restrictieve error-correction specificatie ............................................................... XXXVIII
VII
Lijst van de tabellen
Tabel 1: Vergelijkingen first difference specificatie ................................................................... 19
Tabel 2: Vergelijkingen statische modelspecificatie .................................................................. 19
Tabel 3: Literatuur inzake grootte out-of-sample periode .......................................................... 20
Tabel 4: Vergelijkingen ex ante analyse restrictieve error-correction specificatie ...................... 21
Tabel 5: Overzicht orde van integratie (1% significantieniveau) ................................................ 30
Tabel 6: Is er een co-integratie relatie? .................................................................................... 31
Tabel 7: PPP-model (apart) first difference specificatie (ADF) .................................................. 32
Tabel 8: Monetair model (flexibel) first difference specificatie (ADF)......................................... 32
Tabel 9: Monetair model (rigide) first difference specificatie (ADF) ........................................... 33
Tabel 10: BEER-model first difference specificatie (ADF) ......................................................... 34
Tabel 11: R² geschatte vergelijkingen first difference specificatie (ADF) ................................... 34
Tabel 12: Vergelijking monetair model (flexibel) first difference (ADF) t.o.v. klassieke .............. 35
Tabel 13: Vergelijking monetair model (rigide) first difference (ADF) t.o.v. klassieke ................ 36
Tabel 14: Vergelijking BEER-model first difference (ADF) t.o.v. klassieke ................................ 36
Tabel 15: Vergelijking R² first difference (ADF) t.o.v. klassieke ................................................. 37
Tabel 16: Statisch model en co-integratie vector PPP-model (apart) ........................................ 38
Tabel 17: Statisch model en co-integratie vector monetair model (flexibel)............................... 39
Tabel 18: Statisch model en co-integratie vector monetair model (rigide) ................................. 40
Tabel 19: Statisch model BEER-model ..................................................................................... 41
Tabel 20: R² statische modellen ............................................................................................... 41
Tabel 21: Ratio's RMSE first difference specificatie (ADF) ....................................................... 44
Tabel 22: Ratio's RMSE klassieke first difference specificatie .................................................. 45
Tabel 23: DoC-waarde first difference specificatie (ADF) ......................................................... 46
Tabel 24: DoC-waarde klassieke first difference specificatie .................................................... 47
Tabel 25: Ratio's RMSE restrictieve error-correction specificatie .............................................. 50
Tabel 26: DoC-waarde restrictieve error-correction specificatie ................................................ 51
Tabel 27: ADF-test op first differences ................................................................................... XIX
Tabel 28: ADF-test op first differences (vervolg) ...................................................................... XX
Tabel 29: ADF-test op levels ................................................................................................... XX
Tabel 30: ADF-test op levels (vervolg) .................................................................................... XXI
Tabel 31: De 5% kritische waarden volgens MacKinnon ...................................................... XXIV
VIII
Tabel 32: Orde van integratie van het residu ........................................................................ XXIV
Tabel 33: AIC van de verschillende unrestricted VAR-modellen ............................................ XXV
Tabel 34: Diagnostic testen van het VAR(3)-model .............................................................. XXVI
Tabel 35: Reduced rank test monetair model (rigide) GBP/USD 1% SN .............................. XXVI
Tabel 36: Samenvatting AIC en diagnostics unrestricted VAR-modellen ............................ XXVIII
Tabel 37: Reduced rank test ................................................................................................ XXIX
Tabel 38: Reduced rank test (vervolg) ................................................................................... XXX
Tabel 39: Kritische waarde DoC-statistiek first difference specificatie (ADF) ...................... XXXIV
Tabel 40: Kritische waarden standaard normale verdeling ................................................. XXXIV
Tabel 41: Diebold-Mariano S2-statistiek first difference specificatie (ADF) ........................... XXXV
Tabel 42: Student's t kritische waarden ............................................................................... XXXV
Tabel 43: Kritische waarde DoC-statistiek klassieke first difference specificatie ................ XXXVII
Tabel 44: Diebold-Mariano S2-statistiek klassieke first difference specificatie .................... XXXVII
Tabel 45: Kritische waarde DoC-statistiek restrictieve error-correction specificatie ............. XXXIX
Tabel 46: Diebold-Mariano S2-statistiek restrictieve error-correction specificatie ................ XXXIX
IX
Lijst van de figuren
Figuur 1: EViews output ADF-test first differences ................................................................... XV
Figuur 2: EViews output ADF-test levels met constante en trend ........................................... XVI
Figuur 3: Kritische waarden trend ........................................................................................... XVI
Figuur 4: EViews output ADF-test levels met constante ........................................................ XVII
Figuur 5: Kritische waarden constante ................................................................................... XVII
Figuur 6: EViews output ADF-test levels .............................................................................. XVIII
Figuur 7: Statisch PPP-model (verschil) EUR/USD ............................................................... XXII
Figuur 8: ADF-test RESID_EU_VERSCHIL .......................................................................... XXIII
Figuur 9: Samenvatting Johansen co-integratie test ............................................................. XXVI
Figuur 10: Co-integratie vector monetair model (rigide) GBP/USD ...................................... XXVII
Figuur 11: Co-integratie vector PPP-model (apart) GBP/USD ............................................... XXX
Figuur 12: Co-integratie vector monetair model (flexibel) EUR/USD ...................................... XXX
Figuur 13: Co-integratie vector monetair model (flexibel) GBP/USD ...................................... XXX
Figuur 14: Co-integratie vector monetair model (flexibel) JPY/USD ....................................... XXX
Figuur 15: Co-integratie vector monetair model (rigide) EUR/USD ....................................... XXXI
Figuur 16: Co-integratie vector monetair model (rigide) JPY/USD ........................................ XXXI
Figuur 17: Co-integratie vectoren BEER-model GBP/USD ................................................... XXXI
Figuur 18: Ratio’s RMSE EUR/USD first difference specificatie (ADF) ................................ XXXII
Figuur 19: Ratio’s RMSE GBP/USD first difference specificatie (ADF) ................................ XXXII
Figuur 20: Ratio’s RMSE JPY/USD first difference specificatie (ADF) ................................ XXXIII
Figuur 21: Ratio’s RMSE BEER-model first difference specificatie (ADF) ........................... XXXIII
Figuur 22: Ratio’s RMSE EUR/USD klassieke first difference specificatie .......................... XXXVI
Figuur 23: Ratio’s RMSE GBP/USD klassieke first difference specificatie .......................... XXXVI
Figuur 24: Ratio’s RMSE JPY/USD klassieke first difference specificatie .......................... XXXVII
Figuur 25: Ratio’s RMSE EUR/USD restrictieve error-correction specificatie .................... XXXVIII
Figuur 26: Ratio’s RMSE GBP/USD restrictieve error-correction specificatie .................... XXXVIII
Figuur 27: Ratio’s RMSE JPY/USD restrictieve error-correction specificatie ....................... XXXIX
1
Hoofdstuk 1
Introductie
Beter presteren dan een random walk model in een out-of-sample voorspelling blijkt een hele
opgave te zijn voor een structureel wisselkoersmodel. Meese and Rogoff (1983) vinden in hun
baanbrekend werk dat de structurele wisselkoersmodellen, zijnde het monetair model met
flexibele en rigide prijzen, geen betere resultaten bereiken dan een random walk model in een
out-of-sample voorspelling. Dit was schokkend op het moment van de publicatie, maar is
vandaag een algemeen gegeven in de onderzoekswereld. Een vervolgstudie van Cheung et al.
(2005), waarbij naast het monetair model ook andere structurele wisselkoersmodellen
beschouwd worden, bevestigt de resultaten van Meese and Rogoff (1983). Hierbij worden de
wisselkoersmodellen geschat in een first difference specificatie en een restrictieve error-
correction specificatie waarbij de laatste specificatie betere voorspellingsresultaten kan
voorleggen dan de eerste. De wisselkoersmodellen slagen er evenwel niet in om consistent
voor elke wisselkoers beter te voorspellen dan het random walk model in eender welke
specificatie. Dezelfde conclusie geldt voor Lam et al. (2008) waar ook geen enkel
wisselkoersmodel erin slaagt om beter te voorspellen dan het random walk model.
Vandaag kunnen de onderzoekers gebruik maken van methoden of technieken die beter
ontwikkeld zijn dan de error-correction methodiek om out-of-sample voorspellingen te maken.
Zo hebben Ince (2010) en Wu and Wang (2013) panel data gebruikt. Ze tonen aan dat de
modellen geschat met panel data beter voorspellen. In Meese and Rogoff (1983) wordt gebruik
gemaakt van een vector autoregression (VAR) om de modellen te schatten. Sarantis and
Stewart (1995) vinden dat de voorspellingen gemaakt via de Bayesian vector autoregression
(BVAR) beter zijn dan diegene van een VAR. Chen and Leung (2003) concluderen dat het
Bayesian vector error-correction model (BVECM) dan weer beter is dan de BVAR om de
wisselkoersen te voorspellen. Het Markov-switching model vindt zijn oorsprong in het begin van
de jaren ’90. Engel and Hamilton (1990) en Engel (1994) vinden gemengde resultaten. Een
studie van Nikolsko-Rzhevskyy and Prodan (2012) waarbij Engel (1994) gevolgd wordt, besluit
dat het Markov-switching model beter voorspelt dan het random walk model op zowel de korte
2
als de lange termijn. Frömmel et al. (2005) ontdekken dat het toevoegen van monetaire
fundamentals aan het Markov-switching model geen verbetering van de voorspellende prestatie
in een out-of-sample voorspelling met zich meebrengt. Daarnaast kunnen ook niet-lineaire
technieken zoals neural networks gebruikt worden om de wisselkoers te voorspellen waarbij
volgens Huang et al. (2010) de chaos-based versie beter presteert dan de traditionele neural
networks. Dit is waarschijnlijk te wijten aan het feit dat chaotisch gedrag eigen is aan het gedrag
van een wisselkoers.
De resultaten worden doorheen de jaren hoopgevender. Dit komt omdat de econometrie niet
stilzit en steeds krachtigere methoden ontwikkelt die de onderzoekers in staat stellen om betere
resultaten te bereiken. Maar tot op vandaag, 30 jaar na de paper van Meese and Rogoff (1983),
is er geen enkel structureel wisselkoersmodel dat boven de anderen uitsteekt. Geen enkel
model slaagt erin om voor alle wisselkoersen en op alle voorspellingshorizonnen beter te
voorspellen dan het random walk model.
In deze masterproef wordt zowel een ex post als een ex ante analyse uitgevoerd op structurele
wisselkoersmodellen. Het Purchasing Power Parity (PPP-) model, het monetair model met
flexibele prijzen, het monetair model met rigide prijzen en het Behavioral Equilibrium Exchange
Rate (BEER-) model zijn de beschouwde structurele wisselkoersmodellen. In de literatuur
worden meer structurele wisselkoersmodellen gebruikt om de evenwichtskoers in te schatten. In
deze masterproef wordt geopteerd om diegene te onderzoeken die het vaakst gebruikt worden
in de literatuur. De EUR/USD, de GBP/USD en de JPY/USD zijn de gebruikte wisselkoersen
over een dataset gaande van het eerste kwartaal van 1999 tot en met het laatste kwartaal van
2011.
In de ex post analyse wordt getracht te achterhalen welke variabelen de belangrijkste invloed
uitoefenen op de wisselkoers. Voor het PPP-model wordt een extra specificatie geschat, het
PPP-model (apart). Hierbij staan de variabelen apart gemodelleerd. Het PPP-model waar de
variabelen als een verschil gemodelleerd zijn, het PPP-model (verschil), wordt niet beschouwd
in de ex post analyse aangezien de invloed van de afzonderlijke variabelen op de wisselkoers
niet kan bepaald worden. De wisselkoersmodellen worden geschat via de first difference
specificatie en in een statisch model. Binnen dat laatstgenoemde is het belangrijk dat er co-
integratie is tussen de variabelen van het structureel wisselkoersmodel enerzijds en de
wisselkoers anderzijds. Indien dit niet het geval is, zijn de geschatte coëfficiënten niet
betrouwbaar. De co-integratie wordt nagegaan door middel van de Augmented Dickey-Fuller
(ADF-) test en de Johansen co-integratie test. De ADF-test test ook de orde van integratie van
de variabelen waarbij verwacht wordt dat ze allen een I(1) proces volgen zoals in de literatuur
3
beschreven. Voor elk statisch model waar er co-integratie gevonden is, wordt naast het statisch
model ook de Johansen co-integratie vector geanalyseerd.
In de ex ante analyse wordt gepeild naar de voorspellende kracht van de structurele
wisselkoersmodellen in een out-of-sample voorspelling. Dit wordt nagegaan door een rolling
regressie toe te passen met een rolling window. De structurele wisselkoersmodellen worden
hierbij in twee specificaties geschat, een first difference en een restrictieve error-correction
specificatie. De geschatte co-integratie vectoren uit de ex post analyse zullen gebruikt worden
in de laatstgenoemde specificatie. In beide specificaties wordt er per wisselkoersmodel een
voorspelling gemaakt voor de drie wisselkoersen op een voorspellingshorizon van één kwartaal,
twee, drie, vier en acht kwartalen. Telkens wordt de voorspelling van het structureel
wisselkoersmodel vergeleken met die van het random walk model door middel van drie
beoordelingscriteria. Het eerste is de ratio van de root mean squared error (RMSE) van het
structureel wisselkoersmodel op die van het random walk model. Een ratio kleiner dan één wijst
op een kleinere voorspellingsfout van het structureel wisselkoersmodel. Het tweede criterium
om de voorspellingen te beoordelen is de direction of change (DoC-) statistiek. Daarbij wordt
nagegaan in welke mate de wisselkoersmodellen de richting van de verandering in de
wisselkoers kunnen inschatten. Ten slotte wordt de Diebold-Mariano statistiek gebruikt om na te
gaan of de voorspellende prestatie van het structureel wisselkoersmodel significant verschilt
van die van het random walk model. Hierbij wordt de statistiek aangepast voor het beperkt
aantal observaties zoals beschreven door Harvey et al. (1997).
De verwachting omtrent de resultaten van de ex ante analyse is dat deze gelijklopend zijn aan
de resultaten uit Cheung et al. (2005) en Lam et al. (2008). Er wordt verwacht dat
een wisselkoersmodel goed kan presteren bij één wisselkoers, maar niet bij een andere;
geen enkel model consistent beter presteert;
de voorspellende kracht van een wisselkoersmodel afhankelijk is van de beschouwde
wisselkoers en voorspellingshorizon;
de voorspellingen van de structurele wisselkoersmodellen zullen verbeteren naarmate
de voorspellingshorizon toeneemt. Dit wordt in Cheung et al. (2005) beschreven als het
tijdseffect;
de wisselkoersmodellen die geschat worden in een restrictieve error-correction
specificatie beter de wisselkoers kunnen voorspellen dan wanneer ze geschat worden in
een first difference specificatie.
4
Het resterende van de masterproef is als volgt ingedeeld. Hoofdstuk 2 licht de theorie toe
omtrent de verschillende wisselkoersmodellen. In hoofdstuk 3 wordt een overzicht gegeven van
voorgaande literatuur. Hoofdstuk 4 beschrijft de toegepaste methodologie, zowel in de ex post
als de ex ante analyse. Daarnaast worden ook recentere methodieken toegelicht die gebruikt
worden om de wisselkoersen te voorspellen. Hoofdstuk 5 gaat dieper in op de gebruikte
beoordelingscriteria, vervolgens beschrijft hoofdstuk 6 de data. In hoofdstuk 7 worden de
resultaten gerapporteerd. De conclusie wordt beschreven in hoofdstuk 8.
5
Hoofdstuk 2
Wisselkoersmodellen: theorie
In dit hoofdstuk wordt een korte theoretische toelichting gegeven bij elk wisselkoersmodel1 dat
gebruikt wordt om de evenwichtskoers te schatten. Hierbij wordt telkens de vergelijking van het
model gespecificeerd. Ook wordt de kritiek op het model nader toegelicht.
2.1 Purchasing Power Parity model
Het PPP-model is het eerste model waar economisten zich naar richten als ze een uitspraak
willen doen over de evenwichtskoers en de daarbij gepaarde misalignment. Dat is de afwijking
van de huidige wisselkoers ten opzichte van de evenwichtskoers.
In dit model staat de law of one price centraal. Deze wet stelt dat dezelfde goederen in
verschillende landen verkocht moeten worden aan dezelfde prijs (uitgedrukt in éénzelfde
munteenheid). Het model vertrouwt hiervoor op de arbitragekrachten van de goederenmarkt en
veronderstelt dat er geen internationale handelsbelemmeringen zijn.
In het PPP-model zijn het de prijsniveaus van de landen die de wisselkoers bepalen. De
relatieve PPP-relatie wordt gegeven door onderstaande vergelijking.
(1) ln et = ln pt - ln pt*
Hierbij is et de nominale wisselkoers2, pt het binnenlands prijsniveau en pt* het prijsniveau in het
buitenland3.
1 Meer uitleg over deze modellen vindt u in MacDonald (2000), Driver and Westaway (2004), Reza and
Ramkishen (2007) en Siregar (2011). Deze papers zijn tevens de voornaamste bronnen voor dit hoofdstuk. 2 De nominale wisselkoers is uitgedrukt als het aantal binnenlandse valuta-eenheden voor één
buitenlandse valuta-eenheid. 3 Binnen deze masterproef wordt het buitenland steeds voorgesteld door de Verenigde Staten van
Amerika.
6
Elk model heeft zijn beperkingen, ook het PPP-model. De veronderstelling omtrent de
internationale handelsbelemmeringen zal niet opgaan in de realiteit. Zo zijn er beperkingen van
import en export, zoals bijvoorbeeld quota’s en tarieven. Daarnaast zijn er transport- en
informatiekosten die het arbitragemechanisme verstoren.
Naast deze beperkingen is er ook de zogenaamde PPP-puzzel, beschreven door Rogoff
(1996). Die stelt dat een combinatie van enerzijds de hoge volatiliteit van de reële wisselkoers
en anderzijds de trage terugkeer van de reële wisselkoersen naar het PPP-evenwicht inhoudt
dat het PPP-model op zich geen goede weergave is van de evenwichtskoers.
2.2 Monetair model
Het monetair model wordt aanzien als een uitbreiding van het PPP-model, waarbij de nadruk
ligt op het verklaren van de bewegingen in de nominale wisselkoers op korte termijn. De reden
voor de uitbreiding van het PPP-model is tweevoudig. Enerzijds om het gedrag van de nominale
wisselkoers beter te kunnen verklaren, aangezien het PPP-model daar niet in slaagde.
Anderzijds houdt het monetair model ook rekening met de invloeden van de geldmarkt op de
nominale wisselkoers. Dit in tegenstelling tot het PPP-model, dat enkel rekening houdt met de
invloed van de goederenmarkt op de nominale wisselkoers.
Twee versies van het monetair model worden in deze studie bekeken. Het monetair model met
flexibele prijzen en het monetair model met rigide prijzen. Beide modellen veronderstellen een
stabiele geldvraag van zowel binnen- als buitenland en perfecte mobiliteit van het kapitaal. Ook
wordt verondersteld dat de nominale uncovered interest parity (UIP) geldt. Net zoals in het
PPP-model zullen de veronderstellingen zelden stand houden in de werkelijkheid.
Het monetair model met flexibele prijzen veronderstelt dat de prijzen van de goederen flexibel
zijn en dat de PPP altijd geldt. De assumptie over de PPP houdt in dat de reële wisselkoers
constant is over de tijd heen. Het monetair model met rigide prijzen veronderstelt dat de prijzen
van de goederen dezelfde zullen blijven (rigide) op korte termijn en dat de PPP enkel zal gelden
op lange termijn. Het laat expliciet deviaties toe ten opzichte van de PPP-waarde op korte
termijn.
7
Het monetair model met flexibele prijzen en het monetair model met rigide prijzen worden
respectievelijk voorgesteld door de volgende vergelijkingen:
(2) ln et = ln mt – ln mt* + α (ln yt – ln yt*) + β (it – it*)
(3) ln et = ln mt – ln mt* + α (ln yt – ln yt*) + β (it – it*) + γ (πt – πt*)
waarbij m staat voor de geldhoeveelheid, y voor de reële productie, i voor de nominale
interestvoet en π voor de verwachte inflatie. Een asterix duidt aan dat het gaat om de variabele
van het buitenland.
2.3 Fundamental Equilibrium Exchange Rate model
Het Fundamental Equilibrium Exchange Rate (FEER-) model is een populaire manier om de
reële effectieve wisselkoers te schatten wanneer deviaties ten opzichte van de PPP-waarde
expliciet erkend worden. Dit model is ontwikkeld om de reële effectieve wisselkoers op
middellange termijn te berekenen. Het FEER-model doet afstand van de tijdelijke factoren en de
cyclische condities op korte termijn. Het concentreert zich op de economische fundamentals4.
De reële effectieve wisselkoers geschat onder deze methode is consistent met de ideale
economische omstandigheden (Clark and MacDonald, 1998).
De vergelijking onder het FEER-model is gebaseerd op de macro-economische balans die
zowel een interne als een externe dimensie heeft. De reële effectieve wisselkoers onder het
FEER-model zal de wisselkoers zijn die in beide dimensies voor een evenwicht zorgt.
De interne dimensie is het outputniveau dat overeenstemt met de volledige tewerkstelling, dat is
het niveau van werkloosheid gegeven door de Non-Accelerating Inflation Rate of
Unemployment (NAIRU). Het komt ook overeen met een lage en houdbare inflatie. De externe
dimensie wordt gekenmerkt door een houdbare positie van de betalingsbalans op middellange
termijn. De lopende rekening bevindt zich dus op een “houdbaar” niveau.
4 Dit zijn variabelen die waarschijnlijk zullen volharden op middellange termijn.
8
De vergelijking van het FEER-model wordt op dezelfde manier opgebouwd als in Clark and
MacDonald (1998). Eerst wordt de lopende rekening (CA) gelijk gesteld aan het negatieve van
de kapitaalrekening (KA).
(4) CA = - KA
Vervolgens wordt de vergelijking van de lopende rekening gespecificeerd. Deze wordt meestal
weergegeven als een lineaire functie van de totale binnen- en buitenlandse productie,
respectievelijk y en y*, en de reële effectieve wisselkoers, q.
(5) CA = b0 + b1 q + b2 + b3 * = -
Waarbij b1 < 0, b2 < 0, en b3 > 0. De totale binnen- en buitenlandse productie bevinden zich op
hun full employment level, respectievelijk en *. stelt de evenwichtswaarde voor van de
kapitaalrekening op middellange termijn.
De reële effectieve wisselkoers q uit vergelijking (5) is de wisselkoers die ervoor zorgt dat
vergelijking (4) klopt. Deze wisselkoers zorgt dus voor een evenwicht op de macro-
economische balans. Vergelijking (5) oplossen naar q geeft:
(6) qFEER = ( - - b0 - b2 - b3 * )/ b1= f( , , *)
De voornaamste kritiek op het FEER-model betreft het feit dat de evenwichtswaarden van de
variabelen moeilijk te berekenen en vaak normatief zijn. In het bijzonder de evenwichtswaarde
van de kapitaalrekening. Om deze kritiek te weerleggen, wordt er in Isard et al. (2001) een
alternatief aangeboden voor de berekening van de evenwichtswaarde van de kapitaalrekening.
Men kan deze (- ) immers vervangen door het verschil tussen de evenwichtswaarden op
middellange termijn van sparen en investeringen, ( ).
2.4 Behavioral Equilibrium Exchange Rate model
Het BEER-model gaat het FEER-model aanpassen door te focussen op de actuele waarden en
niet op de evenwichtswaarden van de determinanten van de reële effectieve wisselkoers. Het
tracht het gedrag van de reële effectieve wisselkoers te verklaren en kan aanzien worden als
een potentieel alternatief voor het FEER-model. Beide methoden kunnen dienen om de
evenwichtswaarde van de wisselkoers te bepalen.
9
Het model wordt opgebouwd zoals in Clark and MacDonald (1998). Het startpunt is de reële
UIP.
(7) Et(qt+1) – qt = rt – rt*
Hierbij staan rt en rt* voor de reële interestvoet van respectievelijk binnen- en buitenland, Et(qt+1)
staat voor de verwachte reële wisselkoers en qt staat voor de huidige reële effectieve
wisselkoers. Herschikken we voorgaande vergelijking naar q, dan verkrijgen we:
(8) Et(qt+1) – (rt – rt*) = qt
Het BEER-model veronderstelt dat de verwachte reële wisselkoers bepaald wordt door een
vector van economische determinanten op lange termijn. Clark and MacDonald (1998) namen
aan dat er drie belangrijke determinanten zijn voor deze vector. Met name handelsvoorwaarden
(tot), het Balassa-Samuelson effect5 (tnt) en de netto buitenlandse activa (nfa).
Volgens Clark and MacDonald (1998) worden de handelsvoorwaarden weergegeven door de
logaritme van de ratio van de export unit value op de import unit value. Het Balassa-Samuelson
effect wordt voorgesteld door de logaritme van de ratio van de consumentenprijsindex (CPI) op
de producentprijsindex (PPI). De netto buitenlandse activa worden weergegeven als ratio op het
bruto nationaal inkomen. Al deze variabelen zijn steeds relatief ten opzichte van het buitenland.
(9) tot = ln (
)
(10) tnt = ln (
)
(11) nfa =
/
In Clark and MacDonald (1998) wordt de UIP conditie aangepast met een risicopremie, λt. Deze
wordt verondersteld een positieve functie te zijn van de ratio tussen de overheidsschuld van
binnen- en buitenland.
(12) λt =
5 De relatieve prijzen van de niet-verhandelbare tot de verhandelbare goederen.
10
De vergelijking onder het BEER-model ziet er als volgt uit:
(13) qt = α + β1 (rt – rt*) + β2 tott + β3 tntt + β4 nfat + β5 λt
Het BEER-model wordt meer gebruikt om de mate van de current misalignment (het verschil
tussen de huidige reële wisselkoers en de reële wisselkoers volgens het BEER-model) na te
gaan dan voor het voorspellen van de wisselkoers in een out-of-sample voorspelling. Daarnaast
wordt het vaker gebruikt om de reële wisselkoers te bepalen van landen die zich nog volop aan
het ontwikkelen zijn, dan voor landen die al geïndustrialiseerd zijn. Voor de laatstgenoemde zijn
er meerdere wisselkoersmodellen mogelijk om de evenwichtskoers in te schatten. Dit is niet het
geval voor landen die zich nog aan het ontwikkelen zijn. In Chen (2007), waar de
evenwichtskoers geschat wordt voor de Renminbi6, wordt uitgelegd waarom de auteurs het
BEER-model verkiezen boven het FEER-model. Desondanks de mogelijke problemen (kleine
dataset, slechte kwaliteit van de data) is bewezen door Montiel (1999) dat het BEER-model
efficiënter en krachtiger is in het vinden van een lange termijn relatie tussen de reële
wisselkoers en zijn fundamentele variabelen.
2.5 Permanent Equilibrium Exchange Rate model
Het Permanent Equilibrium Exchange Rate (PEER-) model bouwt verder op het voorgaande
model. Het BEER-model schat de reële wisselkoers in aan de hand van de huidige waarde van
de determinanten. De huidige waarde van de determinanten kan echter afwijken van de lange
termijn of permanente waarde.
In het PEER-model wordt de wisselkoers geschat met de permanente waarde van de
determinanten van het BEER-model. Om de determinanten op te delen in een permanente
component en een tijdelijke component zijn er verschillende technieken7 mogelijk. Deze
technieken steunen op het feit dat de tijdserie van de determinant, die vaak niet-stationair is, op
te delen valt in een niet-stationair deel (permanente component) en een stationair deel (tijdelijke
component).
De vergelijking is als volgt:
(14) qPEER = f( (r – r*)p, totp, tntp, nfap, λp )
6 De munteenheid van China.
7 Deze technieken vallen buiten het bestek van deze masterproef. Meer informatie kan gevonden worden
in Beveridge and Nelson (1981), Clarida and Gali (1995), Gonzalo and Granger (1995) en Stock and Watson (1998).
11
In het PEER-model wordt de total misalignment berekend, het verschil tussen de huidige reële
wisselkoers en de reële permanente evenwichtskoers. Dit in tegenstelling tot de current
misalignment, die berekend wordt onder het BEER-model. Voor de beleidsmakers is het
belangrijk om de bron van de misalignment na te gaan om te weten of deze veroorzaakt wordt
door een permanente of een tijdelijke schok.
Het kan voordelig zijn om zowel de reële wisselkoers te bepalen onder het PEER- als onder het
BEER-model. Zo kan immers nagegaan worden wat de impact is van een permanente of een
tijdelijke schok. Als de reële wisselkoers onder het PEER- en het BEER-model dicht bij elkaar
liggen, wil dit zeggen dat de tijdelijke component klein is.
2.6 Natural Real Exchange Rate model
Het Natural Real Exchange Rate (NATREX-) model toont een sterk verband met het FEER-
model. De drijvende kracht achter het NATREX-model is Jerome Stein. Hij definieerde de
NATREX als de wisselkoers die men zou bekomen indien de speculatieve en cyclische factoren
zouden verwijderd worden en de werkloosheid op zijn natuurlijk niveau zou zijn8.
Volgens Sirigar (2011) zijn er drie basisblokken voor het opbouwen van het NATREX-model.
Het eerste basisblok bestaat uit de theorie dat het NATREX-model binnen de standaard
vergelijking van het nationaal inkomen ligt.
(15) I – S + CA = 0
Hierbij staat I voor de gewenste investeringen, S voor het gewenste sparen en CA voor de
gewenste lopende rekening. Deze vergelijking omvat enerzijds het evenwicht op middellange
termijn, dat bereikt wordt wanneer de economie werkt op output capaciteit en de verwachtingen
omtrent de inflatie ingelost worden. Anderzijds omvat de vergelijking ook het evenwicht op de
betalingsbalans. De NATREX op middellange termijn is dus de reële evenwichtskoers die
consistent is met het gewenste evenwicht op de betalingsbalans of de macro-economische
balans. Dit komt overeen met de notie van het FEER-model.
Het tweede basisblok is de definiëring van de fundamentele variabelen. Zij worden gedefinieerd
in een vector en kunnen de storingen in de productiviteit en het spaargedrag (meer bepaald de
tijdsvoorkeur van het consumptiegedrag van de overheid en de gezinnen) vatten. Het derde
basisblok stelt dat als er geen veranderingen optreden in de fundamentele variabelen, de
8 Stein (1994), pagina 135.
12
wisselkoers onder het NATREX-model zal convergeren naar een statische wisselkoers op lange
termijn.
Onder het NATREX-model kan de evenwichtskoers veranderen naar verloop van tijd. Als het
gewenste niveau van sparen en/of investeren wijzigt, dan zal de evenwichtskoers zich daaraan
aanpassen. Dit is het verschil met het FEER-model waar de wisselkoers niet de mogelijkheid
heeft om met de tijd te veranderen.
Het traject van de evenwichtskoers onder het NATREX-model kan onderverdeeld worden in
drie componenten. Een eerste deel gaat over de middellange termijn die de evolutie weergeeft
van de huidige reële wisselkoers qt naar de NATREX op middellange termijn q (wat
overeenkomt met de evenwichtskoers onder het FEER-model). Het tweede component
behandelt de lange termijn. Het geeft de evolutie weer tussen de NATREX op middellange
termijn q naar de statische, constante lange termijn evenwichtswaarde q’ (wat overeenkomt met
de evenwichtskoers onder het PPP-model). De laatste component is de stabiele eindtoestand.
Bij het schatten van de evenwichtskoers onder het NATREX-model zijn er twee kritieke
momenten. De selectie van de fundamentele variabelen is er één van, deze kan beïnvloed
worden door de grootte en de ontwikkeling van de economie. Het andere kritieke moment is de
keuze tussen de single reduced form vergelijking of de structurele vergelijking. De meeste
studies gebruiken echter de eerste. De basis vergelijking in single reduced form ziet er volgens
Sirigar and Rajan (2006) als volgt uit:
(16) NATREX = f(tot, prod, thift)
Hierbij is prod een maatstaf voor de productiviteit en omvat thift het spaargedrag.
13
Hoofdstuk 3
Literatuuronderzoek
Hier wordt een overzicht gegeven van voorgaande onderzoeken naar de out-of-sample
voorspellende prestaties van wisselkoersmodellen. Het doel van dit hoofdstuk is om een
referentiekader te scheppen waaraan de resultaten uit hoofdstuk 7 kunnen worden gelinkt.
In de beschrijving van de literatuur wordt enkel rekening gehouden met de wisselkoersmodellen
en wisselkoersen die relevant zijn voor het empirisch deel. Ook wordt er gekeken naar de
gebruikte methodiek en beoordelingscriteria9. Met een recentere methodiek dan diegene die in
deze masterproef wordt toegepast10 is het mogelijk om betere resultaten te halen. Het heeft
weinig zin om de resultaten van het empirisch deel van deze masterproef daarmee te
vergelijken.
De eerste paper die van belang is, is de baanbrekende paper van Meese and Rogoff (1983). Zij
onderzoeken de voorspellende prestatie van structurele wisselkoersmodellen ten opzichte van
een random walk model in een out-of-sample voorspelling. Voorgaande studies waren steeds
gebaseerd op de in-sample fit waarbij de wisselkoersmodellen goede resultaten konden
voorleggen. Meese and Rogoff tonen aan dat de structurele wisselkoersmodellen niet beter
kunnen voorspellen dan een random walk model in een out-of-sample voorspelling ondanks
een goede in-sample fit. Ze werken met maandelijkse data en maken voorspellingen voor een
horizon van één tot twaalf maanden voor de USD/GBP en de USD/JPY wisselkoers11. De
relevante structurele wisselkoersmodellen zijn het monetair model met flexibele prijzen
(Frenkel-Bilson) en het monetair model met rigide prijzen (Dornbusch-Frankel). Het resultaat
van hun onderzoek toont aan dat geen enkel structureel wisselkoersmodel erin slaagt om een
wisselkoers te voorspellen met een significant lagere RMSE dan het random walk model op
eender welke voorspellingshorizon. De structurele wisselkoersmodellen hebben nochtans een
9 Zie hoofdstuk 5 voor de gebruikte beoordelingscriteria binnen deze masterproef.
10 Zie hoofdstuk 4.1.
11 In deze masterproef worden de tegenovergestelde wisselkoersen gebruikt (GBP/USD en JPY/USD).
Toch wordt er verondersteld dat de resultaten vergelijkbaar zijn.
14
voorsprong gekregen ten opzichte van het random walk model. Ze worden namelijk voorspeld
met de eigenlijke waarden van de verklarende variabelen, in plaats van met voorspelde
waarden van die variabelen.
In Cheung et al. (2005) wordt de voorspellende prestatie van vijf modellen vergeleken met de
prestatie van een random walk model zonder drift. Hierbij zijn er drie relevante
wisselkoersmodellen, met name het PPP-model, het monetair model met rigide prijzen en het
BEER-model12. Deze modellen worden geschat in twee specificaties, een restrictieve error-
correction specificatie en een first difference specificatie.
De voorspellende prestaties van de wisselkoersmodellen worden beoordeeld aan de hand van
de ratio van de mean squared error (MSE) van het wisselkoersmodel op die van het random
walk model zonder drift en het DoC-criterium. De voorspellingen worden gemaakt op een
voorspellingshorizon van één kwartaal, vier en twintig kwartalen. Van de onderzochte
wisselkoersen zijn enkel de GBP/USD en de JPY/USD van belang.
Voor het eerste beoordelingscriterium is er weinig verschil tussen beide specificaties. De
resultaten zijn echter niet in het voordeel van de wisselkoersmodellen. Ongeveer één derde van
de ratio’s is significant en hiervan toont 3% aan dat het wisselkoersmodel beter presteert dan
het random walk model. De andere significante ratio’s geven aan dat het random walk model
beter is in het voorspellen van de wisselkoers. Als het wisselkoersmodel beter voorspelt, dan
gebeurt dit eerder op een lange dan op een korte voorspellingshorizon.
De resultaten van de DoC-statistiek tonen aan dat de wisselkoersmodellen in staat zijn om de
richting van de verandering in de wisselkoers beter in te schatten dan het random walk model.
De restrictieve error-correction specificatie blijkt de betere specificatie te zijn, aangezien net iets
meer dan de helft (58%) van de correcte inschattingen gemaakt worden door deze specificatie.
Qua wisselkoersmodellen behoren het PPP-model en het monetair model met rigide prijzen bij
de beste inzake aantal correcte inschattingen. Dat blijkt echter afhankelijk te zijn van de
beschouwde wisselkoers. Bij de JPY/USD zijn er dertien van de 50 voorspellingen correct
ingeschat. De GBP/USD heeft er slechts vier correct ingeschat. Daarenboven vinden de
auteurs een tijdseffect. Hoe groter de voorspellingshorizon, hoe vaker de richting van de
verandering in de wisselkoers correct wordt ingeschat.
12 In Cheung et al. (2005) wordt het BEER-model het composiet model genoemd.
15
Cheung et al. (2005) stellen vast dat de wisselkoersmodellen voornamelijk beter presteren op
langere voorspellingstermijnen. Geen enkel wisselkoersmodel slaagt erin om consistent beter te
voorspellen.
De studie van Lam et al. (2008) onderzoekt de voorspellende prestatie van onder meer het
PPP-model en het monetair model met rigide prijzen ten opzichte van het random walk model in
een out-of-sample voorspelling13. Hier wordt een voorspellingshorizon van één kwartaal, twee,
drie, vier en acht kwartalen beschouwd en de gebruikte wisselkoersen zijn de EUR/USD, de
GBP/USD en de JPY/USD. De relevante beoordelingscriteria zijn de ratio’s van de RMSE en
het DoC-criterium.
De resultaten van de EUR/USD inzake de ratio’s van de RMSE tonen aan dat zowel het PPP-
model als het monetair model met rigide prijzen beter voorspellen dan het random walk model,
en dat voor alle voorspellingshorizonnen. Hier is het PPP-model het best presterende model op
lange termijn (acht kwartalen). Het monetair model met rigide prijzen presteert echter beter dan
het PPP-model wanneer het DoC-criterium in beschouwing genomen wordt. Op de korte termijn
(één kwartaal en twee kwartalen) slaagt het monetair model met rigide prijzen er niet in om de
richting van de verandering in de wisselkoers beter in te schatten dan het random walk model.
Voor de GBP/USD zijn de resultaten niet zo goed als die van de EUR/USD. Enkel het monetair
model met rigide prijzen, beoordeeld via de ratio’s van de RMSE, slaagt erin om beter te
presteren dan het random walk model (behalve op een voorspellingshorizon van één kwartaal).
Bij het DoC-criterium presteert het monetair model met rigide prijzen over alle
voorspellingshorizonnen beter dan zowel het random walk als het PPP-model.
De resultaten voor de JPY/USD zijn gelijkaardig aan die van de EUR/USD. Beide modellen
voorspellen beter dan het random walk model op basis van het RMSE criteria (met uitzondering
van het PPP-model op een voorspellingshorizon van acht kwartalen). Op basis van het DoC-
criterium slagen geen van beide modellen erin om beter te presteren op gelijk welke
voorspellingshorizon dan het random walk model.
13 De structurele wisselkoersmodellen worden geschat in een restrictieve error-correction specificatie
zoals in Cheung et al. (2005).
16
De conclusie van deze paper is gelijkaardig aan die van Cheung et al. (2005):
een wisselkoersmodel kan goed presteren bij één wisselkoers maar niet bij andere
wisselkoersen;
geen enkel model presteert consistent beter;
de voorspellende kracht van een wisselkoersmodel is afhankelijk van de beschouwde
wisselkoers en voorspellingstermijn.
We kunnen besluiten met het vormen van het referentiekader waarin de verwachtingen omtrent
de voorspellende prestaties van de verschillende wisselkoersmodellen geformuleerd worden.
De verwachting is dat de resultaten van het empirisch deel gelijklopend zullen zijn met die van
Cheung et al. (2005) en Lam et al. (2008). Een wisselkoersmodel kan het gedrag van één
wisselkoers goed vatten, maar hetzelfde model zal er misschien niet in slagen om het gedrag
van een andere wisselkoers te vatten. Geen enkel wisselkoersmodel zal over de verschillende
beoordelingscriteria superieur zijn. De resultaten van de out-of-sample voorspelling zullen
verschillen naargelang de beschouwde wisselkoers14 en voorspellingshorizon. Daarnaast wordt
ook verwacht dat het tijdseffect, beschreven door Cheung et al. (2005), zichtbaar zal zijn en dat
de wisselkoersmodellen beter zullen presteren op de lange termijn dan op de korte termijn. De
laatste verwachting is dat de wisselkoersmodellen die geschat worden in een restrictieve error-
correction specificatie beter de wisselkoers kunnen voorspellen dan wanneer ze geschat
worden in de first difference specificatie.
14 Zie Lam et al. (2008) waar de resultaten voor de JPY/USD en de EUR/USD gelijkaardig zijn, maar toch
beter dan de resultaten voor de GBP/USD.
17
Hoofdstuk 4
Methodologie
Dit hoofdstuk bestaat uit twee delen. Het eerste gaat over de toegepaste methodologie in het
empirisch onderzoek. Het tweede deel handelt over recentere methoden of technieken die
onderzoekers gebruiken om een out-of-sample voorspelling van de wisselkoersen uit te voeren.
4.1 Binnen masterproef
Binnen deze masterproef is het de bedoeling om na te gaan hoe goed de structurele
wisselkoersmodellen voorspellen in een out-of-sample voorspelling. Doen ze het consistent
beter dan een random walk model zonder drift? Zoals blijkt uit de literatuurstudie neigt het
antwoord eerder negatief te zijn.
Vier structurele wisselkoersmodellen worden toegepast op drie wisselkoersen15. Het PPP-
model, het monetair model met flexibele prijzen, het monetair model met rigide prijzen en het
BEER-model worden geschat voor de wisselkoersen EUR/USD, GBP/USD en JPY/USD. De
andere wisselkoersmodellen die beschreven zijn in hoofdstuk 2 worden niet gebruikt in het
empirisch deel. Het FEER-, PEER- en NATREX-model worden in de literatuur niet gebruikt om
in een out-of-sample voorspelling de voorspellende prestaties van een wisselkoersmodel na te
gaan. Om deze reden worden ze ook hier niet beschouwd.
Voor elk wisselkoersmodel wordt eerst een ex post analyse uitgevoerd met als doel de grootte
en het teken van de coëfficiënten te bepalen. Daarna wordt een ex ante analyse uitgevoerd die
de out-of-sample voorspellende prestatie van de verschillende wisselkoersmodellen zal
vergelijken aan de hand van beoordelingscriteria16.
15 De wisselkoersen in deze masterproef zijn uitgedrukt in aantal Euro, Britse Pond of Japanse Yen voor
één US dollar. 16
De beoordelingscriteria worden besproken in hoofdstuk 5.
18
4.1.1 Ex post analyse
Bij de ex post analyse wordt elk model, met uitzondering van het BEER-model17, geschat aan
de hand van de volledige dataset. Deze begint in het eerste kwartaal van 1999 en loopt tot en
met het vierde kwartaal van 2011. De analyse heeft twee doelen, de grootte en het teken van
de coëfficiënten bepalen. Wanneer de grootte wordt nagegaan, wordt er gekeken naar welke
variabelen de grootste invloed hebben op de wisselkoers. Zodoende worden de variabelen
geïdentificeerd die een belangrijke invloed uitoefenen op de wisselkoers. Het teken wordt
nagegaan om te weten of het overeenkomt met de theorie.
De modellen worden geschat als een statische vergelijking met behulp van een OLS-regressie.
Daarvoor moeten de variabelen van de wisselkoersmodellen stationair18 zijn. Maar zoals
beschreven in de literatuur, zijn de variabelen niet-stationair. Het gevolg is dat er een spurious
regressie wordt geschat waarvan de resultaten onzin zijn. Om dit te vermijden kan het model
geschat worden in first differences. Dit maakt alle variabelen stationair en geeft betrouwbare
resultaten. Tabel 1 geeft de vergelijkingen weer.
Een andere optie bestaat erin om gebruik te maken van de co-integratie relatie tussen de
variabelen en de wisselkoers. Daarvoor is het noodzakelijk dat alle variabelen en de
wisselkoers dezelfde orde van integratie, I(1), hebben en dat de residuen van de statische
vergelijking stationair zijn. Beide voorwaarden kunnen nagegaan worden door de ADF-test.
In het geval van co-integratie, wordt het wisselkoersmodel geschat aan de hand van een
statisch model waarbij de modelspecificatie van Cheung et al. (2005) wordt gevolgd. De
vergelijking van het PPP-model uit Cheung et al. (2005) zorgt echter voor problemen voor de ex
post analyse aangezien deze de prijsniveaus van binnen- en buitenland als één variabele schat.
Hierdoor is het niet mogelijk om de invloed van het binnen- of buitenlandse prijsniveau op de
nominale wisselkoers na te gaan. Daarom wordt er een extra specificatie van het PPP-model
geschat, genaamd ‘PPP-model (apart)’. Het PPP-model (verschil)19 wordt dus niet geschat in de
ex post analyse. De vergelijkingen van de statische modellen zijn weergegeven in tabel 2.
17 Bij het BEER-model zijn er ontbrekende data waardoor het beginpunt opschuift naar het vierde
kwartaal van 1999. Voor meer info, zie hoofdstuk 6. 18
Een variabele die stationair is, volgt een I(0) proces. Hierbij staat I(0) voor integrated of order 0, wat wil zeggen dat de variabele nul keer moet gedifferentieerd worden om stationair te zijn. Een niet-stationaire variabele is een variabele die een hogere orde van integratie heeft (I(1) of hoger). 19
De vergelijking van het PPP-model uit Cheung et al. (2005) wordt in het verdere verloop van deze masterproef weergegeven met de naam ‘PPP-model (verschil)’.
19
Tabel 1: Vergelijkingen first difference specificatie
Model Specificatie
PPP-model (verschil) Δln et = β0 + β1 Δ(ln pt - ln pt*) + ut
PPP-model (apart) Δln et = β0 + β1 Δln pt + β2 Δln pt* + ut
Monetair model (flexibele prijzen) Δln et = β0 + β1 Δ(ln mt – ln mt*) + β2 Δ(ln yt – ln yt*) + β3 Δ(it – it*) + ut
Monetair model (rigide prijzen) Δln et = β0 + β1 Δ(ln mt – ln mt*) + β2 Δ(ln yt – ln yt*) + β3 Δ(it – it*) + β4
Δ(πt – πt*) + ut
BEER-model Δqt = β0 + β1 Δ(rt – rt*) + β2 Δtott + β3 Δtntt + β4 Δnfat + β5 Δλt + ut
Tabel 2: Vergelijkingen statische modelspecificatie
Model Specificatie
PPP-model (verschil) ln et = β0 + β1 (ln pt - ln pt*) + ut
PPP-model (apart) ln et = β0 + β1 ln pt + β2 ln pt* + ut
Monetair model (flexibele prijzen) ln et = β0 + β1 (ln mt – ln mt*) + β2 (ln yt – ln yt*) + β3 (it – it*) + ut
Monetair model (rigide prijzen) ln et = β0 + β1 (ln mt – ln mt*) + β2 (ln yt – ln yt*) + β3 (it – it*) + β4 (πt –
πt*) + ut
BEER-model qt = β0 + β1 (rt – rt*) + β2 tott + β3 tntt + β4 nfat + β5 λt + ut
Bij de vergelijkingen in zowel tabel 1 als 2 wordt verwacht dat in het PPP-model (apart) 1
positief is en 2 negatief. In beide monetaire modellen wordt 1 dicht bij één verwacht. In het
monetair model met flexibele prijzen wordt 2 verondersteld negatief te zijn en 3 positief. In het
monetair model met rigide prijzen worden zowel 2 als 3 verondersteld negatief te zijn. 4 wordt
verondersteld positief te zijn. 2, 3 en 4 worden verwacht positief te zijn in het BEER-model, 1
en 5 negatief.20
4.1.2 Ex ante analyse
In de ex ante analyse worden de out-of-sample voorspellende prestaties van de modellen
nagegaan. Hierbij wordt gebruik gemaakt van een rolling regressie21. Dit splitst de dataset op in
twee delen. Het eerste deel wordt gebruikt om de coëfficiënten van het model te schatten. De
geschatte coëfficiënten worden, samen met het tweede deel van de data, gebruikt om een out-
of-sample voorspelling te maken. Na de schatting wordt het eerste deel van de data
opgeschoven met één periode22 en wordt er opnieuw een schatting gemaakt van de
coëfficiënten. Met de nieuw geschatte coëfficiënten wordt opnieuw een out-of-sample
voorspelling gemaakt. Deze procedure gaat door tot er geen observaties meer zijn in het
20 De veronderstellingen omtrent de coëfficiënten van het BEER-model zijn afgeleid uit Clark and
MacDonald (1998). 21
Net zoals in Meese and Rogoff (1983) en Cheung et al. (2005). 22
In de literatuur wordt hiernaar verwezen als de rolling window.
20
tweede deel. Om de begingrootte van de delen te bepalen wordt er vergeleken met voorgaande
literatuur.
Tabel 3: Literatuur inzake grootte out-of-sample periode
Paper Gehele dataset Out-of-sample periode Percentage van het totaal
Meese and Rogoff (1983) 99 56 57%
Cheung et al. (2005) 109 54, 71a 50%, 65%
Lam et al. (2008) 139 39 28%
Noot: a In Cheung et al. (2005) zijn er twee periodes waarover de auteurs hun out-of-sample voorspellen genereren.
Tabel 3 toont aan dat de grootte van de out-of-sample periode in de meest recente paper
opvallend kleiner is dan de voorgaande. In deze masterproef wordt geopteerd voor de gulden
middenweg. Het gemiddelde van de papers is 50%. Dit wil zeggen dat de coëfficiënten worden
geschat met de helft van de dataset (van het eerste kwartaal 1999 tot en met het tweede
kwartaal van 2005). De andere helft (vanaf het derde kwartaal van 2005 tot het laatste kwartaal
van 2011) wordt gebruikt om de out-of-sample voorspellingen te genereren. De voorspelde
wisselkoersen worden dan vergeleken met de eigenlijke wisselkoersen aan de hand van
beoordelingscriteria23.
De modelspecificatie in de ex ante analyse hangt ook af van het feit of er co-integratie
gevonden wordt tussen de variabelen van het structureel wisselkoersmodel en de wisselkoers.
De wisselkoersmodellen worden, ongeacht of er co-integratie gevonden wordt, geschat in een
first difference specificatie zoals beschreven in de ex post analyse. Indien er co-integratie is,
worden de modellen geschat in een restrictieve error-correction specificatie zoals in Cheung et
al. (2005). Deze omvat twee stappen. In de eerste stap wordt de lange termijn co-integratie
relatie, voorgesteld door vergelijking (17)24, geïdentificeerd door de Johansen co-integratie test.
(17) ln et = Xt + εt
De geschatte co-integratie vector, , maakt deel uit van de error-correction term en de
resulterende vergelijking (18) wordt geschat via OLS. Deze kan aanzien worden als een error-
correction model dat ontdaan is van de dynamiek op korte termijn, waarbij h de
voorspellingshorizon is.
(18) ln et – ln et-h = δ0 + δ1 (ln et-h - Xt-h ) + ut
23 Zie hoofdstuk 5.
24 Waarbij εt de storingsterm is.
21
De voorspellingshorizonnen die worden toegepast in deze masterproef zijn gebaseerd op
diegene van Lam et al. (2008). Met name een voorspellingshorizon van één kwartaal, twee,
drie, vier en acht kwartalen.
Tabel 4: Vergelijkingen ex ante analyse restrictieve error-correction specificatie
Model Specificatie
PPP-model (verschil) ln et - ln et-h = α0 + α1 (ln et-h – (β0 + β1 (ln pt-h - ln pt-h*))) + ut
PPP-model (apart) ln et - ln et-h = α0 + α1 (ln et-h – (β0 + β1 ln pt-h + β2 ln pt-h*)) + ut
Monetair model (flexibele prijzen) ln et - ln et-h = α0 + α1 (ln et-h – (β0 + β1 (ln mt-h - ln mt-h*) + β2 (ln yt-h -
ln yt-h*) + β3 (it-h - it-h*))) + ut
Monetair model (rigide prijzen) ln et - ln et-h = α0 + α1 (ln et-h – (β0 + β1 (ln mt-h - ln mt-h*) + β2 (ln yt-h -
ln yt-h*) + β3 (it-h - it-h*) + β4 (πt-h - πt-h*))) + ut
BEER-model qt - qt-h = α0 + α1 (qt-h - (β0 + β1 (rt-h - rt-h*) + β2 tott-h + β3 tntt-h
+ β4 nfat-h + β5 λt-h)) + ut
4.2 Binnen onderzoekswereld
Hier worden recentere methoden of technieken25 toegelicht die onderzoekers gebruiken in hun
studies om de prestaties van wisselkoersmodellen na te gaan in een out-of-sample
voorspelling. Naast de error-correction methodiek zijn er nog andere methoden waarmee men
in de literatuur out-of-sample voorspellingen maakt.
Een eerste mogelijkheid is het gebruik van panel data. Het gebruikt niet enkel de tijdsdimensie
van de data maar ook de cross sectional dimensie. Dit leidt tot meer observaties en meer
informatie die kan gebruikt worden om de wisselkoersen in te schatten. Daarnaast hebben de
testen omtrent co-integratie, zoals de ADF-test, een grotere kracht om een valse nulhypothese
te verwerpen waardoor een co-integratie relatie met grotere zekerheid kan worden vastgesteld.
Zo vinden Cerra and Saxena (2010) co-integratie tussen de nominale wisselkoers, de relatieve
geldhoeveelheid en de relatieve output door gebruik te maken van een panel co-integratie test.
De modellen die gebaseerd zijn op de monetaire fundamentals presteren in hun onderzoek
significant beter dan het random walk model in een out-of-sample voorspelling.
Nelson and Sul (2011) stellen vast dat in de jaren ’90 en 2000 de regressiemodellen gebaseerd
op tijdsreeksen niet in staat waren om betere out-of-sample voorspellingen te genereren dan
een random walk zonder drift. Maar pooled regressiemodellen gebaseerd op panel data kunnen
wel beter voorspellen. In hun onderzoek tonen zij aan dat de pooled regressiemodellen beter
presteren wanneer er niet veel heterogeniteit aanwezig is in de parameters van het model.
25 In deze masterproef worden de methoden of technieken niet theoretisch besproken. Voor meer
informatie: zie de desbetreffende literatuur.
22
Volgens de econometrie kan een pooled regressie immers niet als er heterogeniteit is. Is de
heterogeniteit wel sterk aanwezig, raden zij aan om voorspellingen te maken aan de hand van
regressiemodellen gebaseerd op tijdsreeksen.
Ince (2010) en Wu and Wang (2013) zijn recente voorbeelden van studies waarbij het
wisselkoersmodel beter voorspelt in een panel specificatie. Ince (2010) onderzoekt de out-of-
sample voorspellende kracht van onder meer de PPP- en de Taylor rule fundamentals. Het
PPP-model in de panel specificatie presteert lichtjes, maar niet significant, beter dan het
random walk zonder drift. In tegenstelling tot de resultaten van Ince (2010) presteert het model
gebaseerd op de Taylor rule fundamentals volgens Wu and Wang (2013) het best in een out-of-
sample voorspelling (ten opzichte van voorspellingen van een model met monetaire of PPP-
fundamentals). Ook zij komen tot de conclusie dat voorspellingen met een panel specificatie in
staat zijn om beter te voorspellen dan het random walk model.
Daarnaast kunnen onderzoekers ook gebruikmaken van een BVAR-model of een BVECM. Het
BVAR-model is een restrictieve versie van het VAR-model. Sarantis and Stewart (1995) vinden
dat deze methode betere voorspellingen kan maken dan een error-correction model en een
VAR-model.
In het BVAR-model worden er restricties opgelegd aan de coëfficiënten. Er zijn verschillende
soorten restricties mogelijk. Zo is er Minnesota prior waarbij elke coëfficiënt een onafhankelijke
en normale verdeling heeft met een gemiddelde van nul. Behalve voor de coëfficiënt op de
eerste lag van de eigen variabele, die heeft een gemiddelde van één. Deze prior wordt gebruikt
in Chen and Leung (2003). Er is ook de random walk prior, die gebruikt wordt in Carriero,
Kapetanios and Marcellino (2009). Hun BVAR-model voorspelt beter dan het random walk
model voor de meeste wisselkoersen en voorspellingshorizonnen.
In Chen and Leung (2003) wordt een BVECM26 opgesteld om de wisselkoers te voorspellen in
een out-of-sample voorspelling. Zij besluiten dat het BVECM in staat is om beter te voorspellen
dan een BVAR-model. Dit kan komen door extra informatie te halen uit de lange termijn relatie
tussen de variabelen. De out-of-sample voorspellingen van het BVECM zijn minder vertekend
en efficiënter dan de voorspellingen van een BVAR-model. Bij het voorspellen van de richting
van de verandering in de wisselkoers doet het BVECM het minstens even goed als of beter dan
het BVAR-model.
26
Een BVAR-model met toevoeging van een error-correction term is een BVECM.
23
Het Markov-switching model kan ook gebruikt worden om de wisselkoers te voorspellen. Engel
and Hamilton (1990) constateren dat de waarde van de wisselkoers blijkbaar in één richting
beweegt gedurende een lange periode. Het Markov-switching model dat twee staten toelaat,
ontwikkeld door Hamilton27, kan de wisselkoers beter voorspellen dan een random walk model.
Engel (1994) concludeert dat het model er niet in slaagt om goede voorspellingen af te leveren,
vergeleken met het random walk model. In een recentere studie van Nikolsko-Rzhevskyy and
Prodan (2012) wordt de studie van Engel (1994) opnieuw uitgevoerd met een grotere sample
en meer wisselkoersen. Bij de rolling regressie wordt er gekozen voor een rolling window in
plaats van een recursieve window zoals in Engel (1994). De resultaten zijn verbluffend en tonen
aan dat het Markow-switching model zowel op korte (één maand) als op lange (tot één jaar)
termijn beter voorspelt dan het random walk model28.
Ook vindt Engel (1994) dat de voorspellingen van het Markov-switching model iets beter de
richting van de verandering in de wisselkoers kunnen voorspellen. Hij suggereert dat het model
beter zou presteren indien het een derde staat zou toelaten. Het Markov-switching model van
Engel and Hamilton (1990) wordt in Yuan (2011) uitgebreid door een derde staat toe te laten.
Hierdoor kan er, naast de stijgende (appreciatie van de wisselkoers) en dalende (depreciatie
van de wisselkoers) periodes, ook rekening gehouden worden met de periodes zonder een
trend. Yuan (2011) past smoothing technieken toe om de uitschieters te filteren en dit laat het
Markov-switching model toe om de trends beter te vatten. Door deze aanpassing slaagt het
model erin om beter te voorspellen op korte termijn dan het random walk model. De resultaten
blijken bovendien robuust te zijn over verschillende samples heen.
In Frömmel et al. (2005) wordt het Markov-switching model toegepast op een structureel
wisselkoersmodel, hetgeen in bovenstaande publicaties niet het geval is. De auteurs gebruiken
het monetair model als structureel wisselkoersmodel en verrichten voor drie wisselkoersen een
out-of-sample voorspelling op één maand, zes en twaalf maanden. Het Markov-switching model
met de monetaire fundamentals presteert slechter dan het pure Markov-switching model. Het
random walk model is weliswaar superieur aan beide Markov-switching modellen.
Zelfs met deze recentere technieken of methoden blijft het moeilijk om voor alle wisselkoersen
beter te voorspellen dan een random walk model. Volgens Huang et al. (2010) komt de
moeilijkheid om de wisselkoersen te voorspellen voort uit het feit dat financiële tijdsreeksen niet-
27 Hamilton, J.D. (1989). A new apporach to the economic analysis of nonstationary time series and the
business cycle. Econometrica, 57, pp. 357-384. 28
Weliswaar niet voor alle wisselkoersen.
24
stationair en niet-lineair zijn. Dat laatste wordt bevestigd voor het monetair model door onder
meer Frömmel et al. (2005) en Junttila and Korhonen (2011).
In de literatuur probeert men in te spelen op het niet-lineair gedrag van de wisselkoersen.
Neural networks is een techniek die daarvoor aangewend kan worden. De resultaten inzake de
out-of-sample voorspelling zijn echter gemengd. Kuan and Liu (1995) vinden een lagere MSE
dan het random walk model, maar niet voor alle onderzochte wisselkoersen. In een studie van
Zhang and Hu (1998) is het neural network niet in staat om beter te presteren dan het random
walk model op lange voorspellingshorizonnen.
In de loop der jaren zijn er meerdere versies van neural networks ontwikkeld, zoals bijvoorbeeld
support vector machines (SVM) of chaos-based neural networks. Deze zouden volgens Huang
et al. (2010) beter presteren dan de traditionele neural networks. Ook concluderen zij dat de
chaos versie telkens beter presteert dan de pure versie. Dit komt waarschijnlijk doordat
chaotisch gedrag inherent is aan het gedrag van de wisselkoersen, waardoor de chaos versie
de voorspellende kracht van de traditionele modellen kan verhogen.
Vaak combineren auteurs verschillende methoden of technieken om betere voorspellings-
resultaten te bekomen. Zo komen López-Suárez en Rodriguez-Lopez (2011) tot de conclusie
dat niet-lineaire modellen met panel data beter presteren in een out-of-sample voorspelling op
korte termijn dan de traditionele lineaire modellen.
Sommige auteurs (onder meer Faust, Rogers and Wright (2001) en Ince (2010)) verkiezen het
gebruik van real time data. Dit geeft vaak betere resultaten dan wanneer er voorspeld wordt met
herziene data, hetgeen het meest gedaan wordt.
25
Hoofdstuk 5
Beoordelingscriteria
Er worden in deze studie drie beoordelingscriteria gehanteerd. Bij elk criterium wordt de
voorspellende prestatie van het wisselkoersmodel vergeleken met dat van het random walk
model zonder drift. Hierbij is de wisselkoers van de volgende periode gelijk aan de huidige
wisselkoers.
(19) ln et = ln et-1 + εt
Het eerste criterium is de ratio van de RMSE van één van de vijf modellen op die van het
random walk model zonder drift. Dit criterium wordt ook toegepast door Lam et al. (2008).
Cheung et al. (2005) gebruiken een gelijkaardig criterium om de out-of-sample voorspellende
prestatie van een wisselkoersmodel na te gaan. Daar werkt men met de ratio van de MSE in
plaats van de RMSE. Het wisselkoersmodel zal de wisselkoers voorspellen met een kleinere
fout dan het random walk model indien de ratio kleiner is dan één. Hoe kleiner de ratio van de
RMSE, hoe kleiner de fout van de voorspelling en dus hoe beter het wisselkoersmodel de
wisselkoers voorspelt.
De DoC-statistiek is het tweede criterium om de voorspellende prestaties van de
wisselkoersmodellen te beoordelen. Deze wordt ook gebruikt in de studies van Cheung et al.
(2005) en Lam et al. (2008). Eerst wordt een nieuwe serie (bv. dt) aangemaakt. Deze krijgt een
waarde “1” als het model de richting van de verandering in de wisselkoers correct inschat.
Wanneer dit niet gebeurt, krijgt het een waarde “0”. Wanneer het gemiddelde van de serie dt ( )
significant hoger (lager) is dan 50%, dan voorspelt het model de richting van de verandering in
de wisselkoers beter (slechter) dan een random walk model zonder drift29. Hoe hoger , hoe
beter het model in staat is om de richting van de verandering in de wisselkoers te voorspellen.
29 Dat model stelt immers dat de verandering in de wisselkoers niet te voorspellen is. Er is dus 50% kans
om de richting van de verandering juist in te schatten.
26
De DoC-statistiek is standaard normaal verdeeld en de kritische waarde wordt als volgt
berekend:
(20) ( - 0,5) /
waarbij n staat voor het aantal observaties.
Het laatste criterium is de Diebold-Mariano statistiek. Dit criterium wordt gebruikt om de
voorspellende prestatie van het structureel wisselkoersmodel te vergelijken met het random
walk model zonder drift. De teststatistiek S1 kan benaderd worden door de loss differential te
regresseren op een constante waarbij de door Newey-West gecorrigeerde standaardfouten
gebruikt worden. De loss differential is gedefinieerd als het verschil tussen de gekwadrateerde
voorspellingsfout (MSE) van een structureel wisselkoersmodel en die van het random walk
model. De gerapporteerde t-statistiek van de constante kan aanzien worden als een benadering
van S1. Aangezien de dataset eerder beperkt is, wordt de teststatistiek aangepast op de manier
die beschreven staat in Harvey et al. (1997).
(21) S2 = S1 n + 1 – 2h + n-1 h(h – 1)
n
Hierbij stelt de nulhypothese dat er geen verschil is tussen de voorspellende prestaties van
beide modellen. Volgens Harvey et al. (1997) moet de waarde van S2 vergeleken worden met
de kritische waarde van de Student’s t distributie met (n-1) vrijheidsgraden. Indien de S2-
statistiek significant positief is, dan voorspelt het random walk model beter dan het structureel
wisselkoersmodel.30
30 Deze beslissingsregel werd afgeleid uit Frömmel et al. (2005). Daar werd wel de S1-statistiek gebruikt,
maar aangezien de S2-statistiek louter een aanpassing voor het beperkte aantal observaties ondergaan heeft, geldt dezelfde heurisitiek.
27
Hoofdstuk 6
Data
In dit hoofdstuk worden de data31 beschreven die gebruikt worden in het empirisch deel van
deze masterproef. Per model wordt een overzicht gegeven van de data. Tenzij anders vermeld,
zijn de data afkomstig van de International Finance Statistics (IFS) van het IMF en zijn ze
aangepast voor seizoensinvloeden. Elke index heeft, tenzij anders vermeld, 2005 als basisjaar.
Het PPP-model heeft twee variabelen, met name de nominale wisselkoers en de prijsniveaus
van de verschillende landen. De nominale wisselkoers is steeds uitgedrukt als nationale
munteenheid per U.S. Dollar (einde van de periode). Het prijsniveau wordt weergegeven door
de CPI voor Groot-Brittannië, Japan en de Verenigde Staten van Amerika. Voor Europa32
gebruiken we de geharmoniseerde consumentenprijsindex (HCPI).
Het monetair model met rigide prijzen heeft de geldhoeveelheid, de reële productie, de
nominale interestvoet en de inflatie als variabelen. De geldhoeveelheid wordt weergegeven
door de M2. Deze staat uitgedrukt in eenheden van de nationale munt. Gegevens voor de M2
van Groot-Brittannië worden gehaald van de site van the Central Bank of the United Kingdom.
De reële productie wordt weergegeven door het reëel bruto binnenlands product (BBP),
uitgedrukt in eenheden van de nationale munt. Dit wordt gemaakt aan de hand van het
nominaal BBP en de BBP-deflator.
(22) Reëel BBP =
- x 100
De Treasury Bill Rate (Percentage per Annum) stelt de nominale interestvoet voor. Voor Europa
wordt de EURIBOR op drie maanden gebruikt, die beschikbaar is op DataStream. De inflatie
31 Deze data zijn geselecteerd op basis van Clark and MacDonald (1998), Driver and Westaway (2004),
Cheung et al. (2005), Chen (2007), Lam et al. (2008) en Su (2009). 32
Voor Europa worden de cijfers van de Euro Area weergegeven.
28
wordt berekend als het logaritmisch verschil van de CPI op vier kwartalen. Vergelijking 24 toont
de berekening van de inflatie voor het eerste kwartaal in 1999.
(23) Inflatie1999,Q1 = LN (CPI1999,Q1) – LN (CPI1998,Q1)
Het monetair model met flexibele prijzen behoeft geen extra uitleg.
Het laatste model is het BEER-model. De reële effectieve wisselkoers wordt berekend, net als
in Su (2009), als de logaritme van de ratio van de reële effectieve wisselkoers index (CPI
gebaseerd) van het binnenland op de reële effectieve wisselkoers index van het buitenland. De
reële interestvoet wordt berekend door de inflatie van de nominale interestvoet af te trekken. De
ratio van de unit value of exports index (in U.S. Dollar) op unit value of imports index (in U.S.
Dollar) wordt gebruikt om de handelsvoorwaarden te bepalen. De PPI van alle producten wordt
met de CPI gebruikt om de variabele tnt vorm te geven.
Het U.S. Department of Commerce: Bureau of Economic Analysis is de bron van de netto
buitenlandse activa voor de Verenigde Staten van Amerika. Data voor de resterende landen zijn
afkomstig van de Balance of Payments Statistics van het IMF en zijn uitgedrukt in U.S. Dollar.
Voor Groot-Brittannië en Europa wordt een combinatie van twee tijdreeksen gebruikt,
aangezien geen van beide een complete tijdreeks ter beschikking heeft. Enerzijds wordt de
serie ‘Total IIP Net Assets (BPM533)’ (1999 Q1 - 2004 Q4) gebruikt en anderzijds de serie ‘Net
International Investment Position’ (2005 Q1 - 2011 Q4). Voor Japan zijn er enkel vanaf het
tweede kwartaal in 2010 data beschikbaar van de serie ‘Net International Investment Position’.
De resterende data worden gegenereerd door telkens de current account in mindering te
brengen. Een soortgelijke techniek wordt gebruikt door Chen (2007) om de netto buitenlandse
activa van China te bepalen. De data voor het bruto nationaal inkomen (BNI) zijn gevonden op
de IFS.
De overheidsschuld wordt uitgedrukt als percentage van het BBP. De data zijn gevonden op
DataStream. Er zijn drie ontbrekende waarden voor Europa (1999 Q1 - 1999 Q3). Dit heeft als
consequentie dat bij de schattingen omtrent het BEER-model de sample wordt aangepast naar
1999 Q4 tot 2011 Q4. Deze data zijn niet aangepast aan seizoensinvloeden. Om deze aan te
passen aan seizoensinvloeden wordt de X12 census methode, die beschikbaar is in EViews,
gebruikt.
33
Dit slaat op de vijfde editie van het Balance of Payments handboek.
29
Hoofdstuk 7
Empirische Resultaten
Dit hoofdstuk is onderverdeeld in vier delen. Het eerste gaat om voorbereidend onderzoek, met
name kijken of de data co-integratie vertoont of niet. In het tweede deel wordt de ex post
analyse uitgevoerd en het derde behandelt de ex ante analyse. Het laatste deel gaat op zoek
naar mogelijke verklaringen voor de gevonden resultaten. Ook worden de beperkingen en de
notie voor verder onderzoek besproken.
7.1 Onderzoeken van data
Vooraleer het eigenlijke onderzoek van start kan gaan, moet eerst worden onderzocht of de
variabelen binnen een wisselkoersmodel dezelfde orde van integratie hebben. Dit is nodig om
voor een co-integratie relatie tussen de variabelen van een wisselkoersmodel en de wisselkoers
te kunnen testen. Om de orde van integratie te bepalen, wordt gebruik gemaakt van de ADF-
test. EViews beslist over de optimale lengte van de lags door middel van het Akaike Information
Criterium (AIC). Deze wordt verkozen boven het Schwarz Bayesian Criterium (SBC) omdat het
AIC meestal beter presteert in kleine datasets. De procedure omtrent het testen voor
stationariteit wordt nader toegelicht in bijlage 1.
Uit de literatuur blijkt dat de variabelen niet-stationair zijn, ze volgen dus een I(1) proces. De
verwachting is dan ook dat de variabelen in deze masterproef een I(1) proces volgen. Tabel 5
geeft de resultaten van de ADF-test weer. Hieruit kan men concluderen dat de ordes van
integratie van de variabelen in deze masterproef niet volledig overeenkomen met hetgeen dat in
de literatuur beschreven wordt. Drie variabelen volgen een I(2) proces en zeven een I(0)
proces. Het overgrote deel volgt weliswaar de literatuur. Dit heeft een impact op de manier
waarop getest wordt voor het bestaan van co-integratie tussen de variabelen van een
wisselkoersmodel en de wisselkoers. Indien de variabelen van een wisselkoersmodel en de
wisselkoers dezelfde orde van integratie hebben, kan er getest worden of er co-integratie is
tussen beide. Dit kan door een ADF-test uit te voeren op de residuen van de geschatte
statische modellen. Deze voorwaarde is voldaan voor het PPP-model (apart) voor alle
30
wisselkoersen, het PPP-model (verschil) voor de EUR/USD en de JPY/USD en het monetair
model met flexibele en rigide prijzen voor de GBP/USD. De co-integratie test met de ADF-test
toont aan dat er slecht in één van de zeven gevallen co-integratie is, met name voor het PPP-
model (verschil) voor de EUR/USD.34
Tabel 5: Overzicht orde van integratie (1% significantieniveau)
Variabele Proces Variabele Proces
ln EU/US I(1) ln r BBP GB - ln r BBP US I(1)
ln GB/US I(1) ln r BBP JP - ln r BBP USb
I(1)
ln JP/US I(1) ln REER EUb
I(2)
ln HCPI EU I(1) ln REER GB I(1)
ln CPI GB I(1) ln REER JP I(0)
ln CPI JP I(1) r interest EU - r interest US I(0)
ln CPI US I(1) r interest GB - r interest US I(1)
ln HCPI EU - ln CPI US I(1) r interest JP - r interest US I(1)
ln CPI GB - ln CPI US I(2) tot EU I(1)
ln CPI JP - ln CPI US I(1)* tot GBb
I(1)
ln M2 EU - ln M2 US I(2) tot JP I(1)
ln M2 GB - ln M2 US I(1) tnt EU I(1)
ln M2 JP - ln M2 US I(0) tnt GB I(1)
infl EU - infl US I(1) tnt JPb
I(1)
infl GB - infl US I(1) nfa EU I(0)
infl JP - infl US I(1) nfa GB I(0)
n interest EU - n interest US I(0) nfa JP I(0)
n interest GB - n interest USb
I(1) risicopremie EU SAb
I(1)
n interest JP - n interest USb
I(1) risicopremie GB SA I(1)
ln r BBP EU - ln r BBP US I(1) risicopremie JP SA I(1)
Noot: * op het 10% significantieniveau. b De variabele volgt een I(0) proces op het 5% significantieniveau.
Om de co-integratie verder te onderzoeken kan beroep gedaan worden op de Johansen co-
integratie test. Ook hier kan er enkel een co-integratie relatie gevonden worden tussen de
variabelen van een wisselkoersmodel en de wisselkoers als deze éénzelfde orde van integratie
hebben. De resultaten35, samengevat in tabel 6, tonen aan dat acht van de vijftien combinaties
co-integratie vertonen. Dit is een resultaat dat strookt met voorgaande literatuur, waaronder
Cheung et al. (2005), aangezien ze steeds de restrictieve error-correction specificatie uitvoeren
34 In bijlage 2 wordt de procedure toegelicht over het testen voor het bestaan van co-integratie met
behulp van de ADF-test. Alsook wordt deze test toegepast op alle modellen waarbij verondersteld wordt dat alle variabelen een I(1) proces volgen. 35
In bijlage 3 wordt de procedure van de Johansen co-integratie test nader toegelicht met een voorbeeld.
31
voor alle modellen en wisselkoersen36. Dit wijst op het feit dat er steeds een co-integratie relatie
gevonden wordt tussen de variabelen van het wisselkoersmodel en de wisselkoers.
Tabel 6: Is er een co-integratie relatie?
Wisselkoersmodel EUR/USD GBP/USD JPY/USD
PPP-model (apart) neen ja neen
PPP-model (verschil) neen neen neen
Monetair model (flexibel) ja ja ja
Monetair model (rigide) ja ja ja
BEER-model neen ja neen
Het gevolg van de Johansen co-integratie test is dat er minder restrictieve error-correction
specificaties geschat zullen worden in de ex ante analyse. Van de wisselkoersmodellen die wel
in de restrictieve error-correction specificatie geschat kunnen worden, wordt verwacht dat deze
beter voorspellen dan de first difference specificatie. Ook in de statische modelspecificatie in de
ex post analyse zullen enkel die wisselkoersmodellen geschat worden waar er co-integratie
gevonden is.
Daarnaast beïnvloedt het resultaat omtrent de orde van integratie ook de modelspecificatie in
de first difference specificatie. Die gaat ervan uit dat alle variabelen een I(1) proces volgen en
dus één maal gedifferentieerd moeten worden. Uit de ADF-test blijkt echter dat sommige
variabelen niet of zelfs twee maal moeten gedifferentieerd worden.
7.2 Ex post analyse
De ex post analyse heeft als doel om de grootte en het teken van de coëfficiënten van de
wisselkoersmodellen te schatten en na te gaan of de tekens overeenkomen met de theorie.
7.2.1 First difference specificatie
Zoals blijkt uit de ADF-test, zie tabel 5, volgen niet alle variabelen een I(1) proces, waardoor de
first difference specificatie wordt aangepast. De variabelen die een I(2) proces volgen, worden
twee maal gedifferentieerd. Zij die een I(0) proces volgen, zijn reeds stationair op levels en
hoeven dus niet meer gedifferentieerd te worden. Deze specificatie wordt eerst nader toegelicht
en in het verdere verloop van de masterproef wordt hiernaar verwezen als ‘de first difference
specificatie (ADF)’. Nadien volgt een vergelijking met de klassieke first difference specificatie
waarbij elke variabele verondersteld wordt een I(1) proces te volgen. Per wisselkoersmodel
wordt een overzicht gegeven van de invloed van de variabelen op de wisselkoers. Tijdens de
36 Behalve voor het composiet model. Daar ontbreken er data.
32
bespreking van de resultaten zal expliciet vermeld worden wanneer een variabele een
significante invloed heeft.
7.2.1.1 First difference (ADF)
De geschatte coëfficiënten van het PPP-model (apart) voor de EUR/USD en de GBP/USD zijn
in overeenkomst met de theorie wat het teken betreft. Het buitenlandse prijsniveau speelt een
belangrijke rol in de bepaling van de GBP/USD aangezien de geschatte coëfficiënt groot en
daarenboven significant is. De EUR/USD blijkt weinig beïnvloed te worden door zowel het
binnen- als buitenlands prijsniveau. Een compleet andere situatie geldt voor de JPY/USD, daar
stroken de tekens van de coëfficiënten met de theorie. Beide prijsniveaus hebben een grote en
significante invloed op de wisselkoers. Onderstaande tabel geeft de geschatte coëfficiënten
weer van het PPP-model (apart). Tabel 8 doet hetzelfde voor het monetair model met flexibele
prijzen en tabel 9 voor het monetair model met rigide prijzen. Tabel 10 geeft de schattingen
weer van het BEER-model.
Tabel 7: PPP-model (apart) first difference specificatie (ADF)
Variabele Verwachting EUR/USD GBP/USD JPY/USD
Constante -0,002 0,013 -0,027**
Binnenlands prijsniveau + 0,044 0,393 -3,547*
Buitenlands prijsniveau - -0,302 -2,289** 2,556**
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
In beide monetaire modellen wordt verwacht dat de invloed van het verschil in geldhoeveelheid
dicht bij één zou liggen. Dit is echter niet het geval. Het monetair model, zowel met flexibele
prijzen als met rigide prijzen, voor de GBP/USD komt het dichtst in de buurt. De geschatte
coëfficiënt voor het monetair model met flexibele prijzen is de enige die significant is. Op de
EUR/USD is de geschatte invloed, in beide monetaire modellen, zelfs negatief en op de
JPY/USD is de invloed dicht bij nul geschat.
Tabel 8: Monetair model (flexibel) first difference specificatie (ADF)
Variabele Verwachting EUR/USD GBP/USD JPY/USD
Constante -0,005 -0,003 -0,220
Verschil in geldhoeveelheid 1 -0,377 0,673** 0,045
Verschil in reële productie - -0,724 -0,690 -0,373
Verschil in nominale interestvoet + -0,168 -2,637* -1,332
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
33
Het verwachte negatieve teken voor het verschil in reële productie is terug te vinden in de
empirische resultaten en dit voor zowel het monetair model met flexibele als rigide prijzen.
Bovendien heeft het een middelgrote invloed op alle wisselkoersen, maar geen enkele is
significant.
In het monetair model met flexibele prijzen wordt het verschil tussen de binnen- en buitenlandse
nominale interestvoet verondersteld een positieve invloed te hebben op de wisselkoers. De
resultaten geven echter een negatieve relatie weer. Deze variabele heeft de grootste invloed,
die tevens significant is, op de GBP/USD. Ook op de JPY/USD is er een grote invloed geschat.
De invloed van het verschil tussen de binnen- en buitenlandse nominale interestvoet op de
EUR/USD is aan de lage kant. In het monetair model met rigide prijzen is de verwachting
omtrent het teken omgekeerd en deze wordt bevestigd door de empirische resultaten. Deze
variabele heeft de grootste invloed op de GBP/USD en de kleinste op de EUR/USD, maar ook
nu is geen enkele significant.
De variabele die het verschil inzake inflatie tussen binnen- en buitenland voorstelt, wordt
verondersteld een positieve invloed te hebben op de wisselkoers. Dit is het geval voor de
EUR/USD en de GBP/USD, maar niet voor de JPY/USD. Het verschil tussen de inflatie in
Groot-Brittannië en in de Verenigde Staten van Amerika heeft een grote en significante invloed
op de GBP/USD. Een even grote negatieve invloed wordt gevonden voor de JPY/USD die
evenwel niet significant is.
Tabel 9: Monetair model (rigide) first difference specificatie (ADF)
Variabele Verwachting EUR/USD GBP/USD JPY/USD
Constante -0,005 -0,003 -0,209
Verschil in geldhoeveelheid 1 -0,398 0,634 0,043
Verschil in reële productie - -0,807 -0,803 -0,353
Verschil in nominale interestvoet - -0,215 -2,057 -0,875
Verschil in inflatie + 0,792 1,361** -1,410
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
In het BEER-model wordt een negatieve invloed verwacht van het verschil tussen de reële
interestvoet van binnen- en buitenland op de reële effectieve wisselkoers. Dit wordt gevonden
voor de EUR/USD en de JPY/USD waarbij de invloed op deze wisselkoersen middelgroot is. De
variabele heeft de grootste invloed op de EUR/USD en een kleine positieve invloed op de
GBP/USD, maar geen enkele is significant.
34
De handelsvoorwaarden hebben, zoals verwacht, een positieve invloed op de reële effectieve
wisselkoers. Deze heeft een middelgrote invloed op de wisselkoers waarbij enkel de invloed op
de GBP/USD significant is.
De invloed van het Balassa-Samuelson effect heeft het correcte teken, maar het verschilt erg
van grootte naargelang de beschouwde wisselkoers. Zo heeft het bijna geen invloed op de
EUR/USD, een middelgrote invloed op de GBP/USD en een grote invloed op de JPY/USD.
De netto buitenlandse activa blijken geen invloed uit te oefenen op de reële effectieve
wisselkoers. Voor elke wisselkoers is de geschatte coëfficiënt zo goed als nul, enkel voor de
JPY/USD volgt het teken de theorie niet.
Een negatieve invloed van de risicopremie op de reële effectieve wisselkoers wordt verwacht en
gevonden voor de GBP/USD. Deze heeft een middelgrote invloed die significant is. Voor de
EUR/USD en de JPY/USD wordt een kleine positieve invloed gevonden.
Tabel 10: BEER-model first difference specificatie (ADF)
Variabele Verwachting EUR/USD GBP/USD JPY/USD
Constante 0,007 0,000 0,024
Reële interestdifferentiaal - -0,729 0,123 -0,588
Handelsvoorwaarden + 0,319 0,514* 0,583
Balassa-Samuelson effect + 0,063 0,531 1,125
Netto buitenlandse activa + 0,000 0,000 -0,002
Risicopremie - 0,059 -0,548*** 0,095
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
Hoe groot is de invloed van de variabelen op de wisselkoers? Een blik op de R² van de
geschatte vergelijkingen, weergegeven in tabel 11, zal aantonen hoeveel procent van de
variantie in de wisselkoers verklaard wordt door de variabelen van een wisselkoersmodel.
Tabel 11: R² geschatte vergelijkingen first difference specificatie (ADF)
Wisselkoersmodel EUR/USD GBP/USD JPY/USD
PPP-model (apart) 0,0016 0,1084 0,1055
Monetair model (flexibel) 0,0292 0,1607 0,0357
Monetair model (rigide) 0,0373 0,1993 0,0775
BEER-model 0,0753 0,4673 0,0472
Hieruit blijkt dat de wisselkoersmodellen er niet in slagen een groot deel van de variantie van de
wisselkoers te verklaren. Voor de EUR/USD is het dramatisch laag, zeker voor het PPP-model
35
(apart) dat amper 0,1% van de variantie in de wisselkoers kan verklaren. Voor de andere twee
wisselkoersen wordt 11% van de variantie verklaard door de variabelen in het PPP-model
(apart). Over de drie wisselkoersen heen is de GBP/USD de wisselkoers waarvan de meeste
variantie verklaard kan worden door de verschillende wisselkoersmodellen.
7.2.1.2 Klassieke first difference
Hieronder volgt de analyse van de geschatte coëfficiënten in de klassieke first difference
specificatie waarbij telkens vergeleken wordt met de schattingen van de first difference
specificatie (ADF). Hierbij worden de vergelijkingen van het PPP-model (apart) voor alle
wisselkoersen en het monetair model met flexibele en rigide prijzen voor de GBP/USD niet
beschouwd aangezien alle variabelen in deze modellen reeds een I(1) proces volgen. Tabel 12
vergelijkt het monetair model met flexibele prijzen, tabel 13 het monetair model met rigide
prijzen en tabel 14 het BEER-model.
De variabelen van het monetair model met flexibele en rigide prijzen voor de EUR/USD en de
JPY/USD veranderen niet van teken in vergelijking met de first difference specificatie (ADF).
Hetzelfde geldt voor de variabelen van het BEER-model voor de GBP/USD. In dat opzicht
blijven dezelfde conclusies omtrent het teken gelden. De tekens in het BEER-model voor de
EUR/USD volgen de theorie behalve dat van het verschil tussen de reële interestvoet van
binnen- en buitenland. In het BEER-model voor de JPY/USD heeft ook het Balassa-Samuelson
effect het verkeerde teken.
In het monetair model met flexibele prijzen wordt de impact van het verschil in geldhoeveelheid
op de EUR/USD en op de JPY/USD groter. Dat terwijl de invloed van zowel het verschil in reële
productie als het verschil in nominale interestvoet op de EUR/USD en de JPY/USD afneemt. De
uitzondering is de lichte stijging van de geschatte coëfficiënt voor het verschil in reële productie
voor de JPY/USD. Ook in deze specificatie is geen enkele invloed significant.
Tabel 12: Vergelijking monetair model (flexibel) first difference (ADF) t.o.v. klassieke
Variabele EUR/USD JPY/USD
FD (ADF) FD (klassiek) FD (ADF) FD (klassiek)
Constante -0,005 -0,004 -0,220 -0,001
Verschil in geldhoeveelheid -0,377 -0,678 0,045 0,795
Verschil in reële productie -0,724 -0,308 -0,373 -0,391
Verschil in nominale interestvoet -0,168 -0,030 -1,332 -0,930
Noot: FD (ADF) staat voor de first difference specificatie (ADF) en FD (klassiek) voor de klassieke first difference
specificatie.
36
De opvallendste wijziging in het monetair model met rigide prijzen is de afname van de invloed
van het verschil in reële productie op de EUR/USD. Daarnaast is er ook een toename van de
invloed van het verschil in geldhoeveelheid op zowel de EUR/USD als de JPY/USD.
Tabel 13: Vergelijking monetair model (rigide) first difference (ADF) t.o.v. klassieke
Variabele EUR/USD JPY/USD
FD (ADF) FD (klassiek) FD (ADF) FD (klassiek)
Constante -0,005 -0,004 -0,209 -0,006
Verschil in geldhoeveelheid -0,398 -0,672 0,043 0,382
Verschil in reële productie -0,807 -0,289 -0,353 -0,387
Verschil in nominale interestvoet -0,215 -0,135 -0,875 -0,764
Verschil in inflatie 0,792 0,533 -1,410 -1,289
Noot: FD (ADF) staat voor de first difference specificatie (ADF) en FD (klassiek) voor de klassieke first difference
specificatie.
De invloed van het Balassa-Samuelson effect op de reële effectieve EUR/USD neemt toe. Het
wordt maar liefst dertien keer groter en is tevens significant. De grootte van de geschatte
coëfficiënten van het BEER-model voor de GBP/USD blijft ongewijzigd. De invloed van de
variabelen in het BEER-model voor de JPY/USD kent een sterke terugval. Zowel de geschatte
coëfficiënt van het verschil in reële rentevoet tussen binnen- en buitenland, als van de
handelsvoorwaarden als van het Balassa-Samuelson effect daalt sterk in absolute waarde.
Tabel 14: Vergelijking BEER-model first difference (ADF) t.o.v. klassieke
Variabele EUR/USD GBP/USD JPY/USD
FD (ADF)
FD (klassiek)
FD (ADF) FD
(klassiek) FD (ADF)
FD (klassiek)
Constante 0,007 0,000 0,000 0,000 0,024 0,004
Reële interestdifferentiaal -0,729 0,619 0,123 0,144 -0,588 0,089
Handelsvoorwaarden 0,319 0,278 0,514* 0,543** 0,583 0,297
Balassa-Samuelson effect 0,063 0,829* 0,531 0,485 1,125 -0,083
Netto buitenlandse activa 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,002 0,001
Risicopremie 0,059 -0,265 -0,548*** -0,527** 0,095 -0,121
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%. FD (ADF) staat voor de first difference
specificatie (ADF) en FD (klassiek) voor de klassieke first difference specificatie.
Er is een stijging in de R² van alle geschatte vergelijkingen in de klassieke first difference
specificatie, zoals te zien in tabel 15. De uitzondering is het monetair model met rigide prijzen
voor de JPY/USD. Sterke stijgers zijn het BEER-model voor de JPY/USD en het BEER-model
voor de EUR/USD met een stijging van respectievelijk 8 procentpunt en 20 procentpunt.
37
Tabel 15: Vergelijking R² first difference (ADF) t.o.v. klassieke
Wisselkoersmodel EUR/USD GBP/USD JPY/USD
FD (ADF)
FD (klassiek)
FD (ADF) FD
(klassiek) FD (ADF)
FD (klassiek)
Monetair model (flexibel) 0,0292 0,0353
0,0357 0,0367
Monetair model (rigide) 0,0373 0,0390
0,0775 0,0673
BEER-model 0,0753 0,2769 0,4673 0,4698 0,0472 0,1292
Noot: FD (ADF) staat voor de first difference specificatie (ADF) en FD (klassiek) voor de klassieke first difference
specificatie.
7.2.1.3 Belangrijkste variabele
Om af te sluiten rest nog de vraag welke variabele per wisselkoersmodel de grootste invloed
uitoefent op de verschillende wisselkoersen. Het antwoord op deze vraag is echter niet
éénduidig. Vooreerst zijn de meeste variabelen niet eens significant. Ook verandert binnen
éénzelfde wisselkoersmodel de belangrijkste variabele naargelang de beschouwde wisselkoers.
Het is niet omdat bijvoorbeeld het buitenlands prijsniveau binnen het PPP-model (apart) de
belangrijkst variabele is voor de GBP/USD, dat dit ook het geval is voor alle andere
wisselkoersen. Zo is voor datzelfde model het binnenlands prijsniveau de belangrijkste voor de
JPY/USD. Daarnaast verandert de belangrijkheid van een variabele naargelang de manier
waarop de wisselkoersmodellen geschat worden, volgens de resultaten van de ADF-test of op
de klassieke manier. Zo is het verschil in reële productie de belangrijkste variabele in beide
monetaire modellen voor de EUR/USD in de specificatie volgens de ADF-test. In de klassieke
specificatie is het verschil in geldhoeveelheid de belangrijkste variabele.
Toch kunnen er voorzichtige uitspraken gedaan worden over welke variabele de belangrijkste is
binnen een wisselkoersmodel door voornamelijk te letten op de grootste variabele. Voor het
PPP-model (apart) is dit het buitenlands prijsniveau aangezien deze de belangrijkste is voor
twee van de drie wisselkoersen. Hetzelfde geldt voor het verschil in nominale interestvoet voor
het monetair model met flexibele prijzen en voor het verschil in inflatie voor het monetair model
met rigide prijzen. De handelsvoorwaarden is de belangrijkste variabele in het BEER-model in
de klassieke first difference specificatie. In de first difference specificatie (ADF) is de
belangrijkste variabele afhankelijk van de beschouwde wisselkoers.
38
7.2.2 Co-integratie
Zoals blijkt uit tabel 6, is er niet binnen alle wisselkoersmodellen een co-integratie relatie tussen
de variabelen en de wisselkoers. In deze paragraaf worden zowel de statische modellen als de
co-integratie vectoren37 beoordeeld op hun teken en grootte. In de statische modellen worden
enkel de variabelen geschat die een co-integratie relatie hebben met de wisselkoers. De
wisselkoersmodellen waar er geen co-integratie relatie gevonden is tussen de variabelen en de
wisselkoers worden niet weergegeven.
7.2.2.1 Co-integratie vectoren en statische modelspecificatie
Een eerste en opmerkelijke algemene vaststelling in verband met de co-integratie vectoren is
dat de geschatte coëfficiënten zeer groot zijn. Zeker in vergelijking met de geschatte
coëfficiënten in beide first difference specificaties en die van de statische modellen. Een tweede
algemene vaststelling is dat bijna alle geschatte coëfficiënten van zowel de statische modellen
als de co-integratie vectoren significant zijn. Dat is in schril contrast met het aantal significante
coëfficiënten in de beide first difference specificaties. Een derde vaststelling is dat bijna alle
geschatte coëfficiënten van de constantes, op twee na, significant verschillend zijn van nul. In
beide first difference specificaties is er slechts één significant.
Het PPP-model (apart) voor de GBP/USD is het enige PPP-model waar er een co-integratie
relatie is. In zowel het statisch model als de co-integratie vector hebben de geschatte
coëfficiënten het correcte teken en zijn ze significant. De grootte van de geschatte coëfficiënt
van het buitenlands prijsniveau in het statisch model sluit dicht aan bij die uit de first difference
specificatie (ADF). De andere geschatte coëfficiënten in het statisch model zijn groter
geworden. Dit is ook het geval in de co-integratie vector.
Tabel 16: Statisch model en co-integratie vector PPP-model (apart)
Variabele GBP/USD
S C
Constante -1,780**
Binnenlands prijsniveau 3,116*** 3,275***
Buitenlands prijsniveau -2,854*** -4,007***
Noot: onder S staan de geschatte coëfficiënten van het statisch model. Onder C wordt de co-integratie vector
weergegeven. Een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
Alle variabelen in zowel het statisch model als de co-integratie vector van het monetair model
met flexibele prijzen voor de GBP/USD zijn correct ingeschat qua teken. Dit is ook zo voor de
37 De output omtrent de co-integratie vectoren is terug te vinden in bijlage 3.
39
co-integratie vector voor de JPY/USD. Het statisch model heeft daarentegen de tekens
omgekeerd ingeschat. In het statisch model en de co-integratie vector voor de EUR/USD is het
teken van het verschil in reële productie verkeerd ingeschat.
Er wordt verwacht dat de geschatte coëfficiënt van het verschil in geldhoeveelheid één zou
bedragen. Voor de JPY/USD en de EUR/USD kan dit niet worden nagegaan aangezien een I(2)
variabele geen co-integratie relatie kan hebben met een I(1) variabele. De geschatte coëfficiënt
in de statische modelspecificatie voor de GBP/USD is niet verschillend van nul en in de co-
integratie vector is deze significant verschillend van nul en groter dan één. Het verschil in reële
productie heeft een zeer grote, en tevens significante, invloed op alle wisselkoersen. De
absolute waarde van de geschatte coëfficiënten ligt telkens boven één. Dat in tegenstelling tot
de grootte in de first difference specificatie (ADF) waar de geschatte coëfficiënt steeds kleiner is
dan één. In de co-integratie vector van de GBP/USD en die van de JPY/USD is de geschatte
coëfficiënt zelfs groter dan 20. Ook zijn de geschatte coëfficiënten van de constantes enorm
groot en tevens significant. De invloed van het verschil in nominale interestvoet in het statisch
model voor de GBP/USD is klein ten opzichte van de invloed volgens de co-integratie vector.
Dit is een algemene tendens waarbij de geschatte coëfficiënten van de co-integratie vectoren
meestal groter zijn dan de geschatte coëfficiënten van het statisch model en beide first
difference specificaties. De invloed van het verschil in nominale interestvoet op de JPY/USD is
verdubbeld ten opzichte van beide first difference specificaties in zowel het statisch model als
de co-integratie vector. Deze invloed is enkel significant in het statisch model.
Tabel 17: Statisch model en co-integratie vector monetair model (flexibel)
Variabele EUR/USD GBP/USD JPY/USD
S C S C S C
Constante 12,744*** 8,451*** -19,097*** -88,933*** -0,716 67,558***
Verschil in geldhoeveelheid
0,054 1,679***
Verschil in reële productie 7,164*** 4,865*** -5,056*** -24,625*** 1,439*** -26,881***
Verschil in nominale interestvoet
0,602 22,202*** -2,676*** 2,803
Noot: onder S staan de geschatte coëfficiënten van het statisch model. Onder C wordt de co-integratie vector
weergegeven. Een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
In de statische modelspecificatie van het monetair model met rigide prijzen heeft geen enkele
variabele consistent het correcte teken over alle wisselkoersen heen. In de co-integratie vector
is enkel het teken van het verschil in inflatie consistent correct ingeschat. Het verschil in reële
productie wordt verwacht negatief te zijn. Dit is het geval in de statische modelspecificatie voor
de GBP/USD en de co-integratie vector voor de JPY/USD. Ook het verschil in nominale
interestvoet wordt verwacht een negatieve invloed te hebben op de nominale wisselkoers. Dit is
40
gevonden voor de co-integratie vector voor de GBP/USD en het statisch model voor de
JPY/USD. De andere geschatte coëfficiënten hebben het verkeerde teken.
De verwachting omtrent de geschatte coëfficiënt van het verschil in geldhoeveelheid in het
monetair model met rigide prijzen is dezelfde als in het monetair model met flexibele prijzen.
Opnieuw kan dit enkel voor de GBP/USD beschouwd worden. Zowel in de statische
modelspecificatie als in de co-integratie vector is de geschatte coëfficiënt significant kleiner dan
nul en dus ver verwijderd van de verwachte één. Ook zijn de geschatte coëfficiënten van het
verschil in reële productie groot en significant voor alle wisselkoersen. Die in de co-integratie
vector van de GBP/USD en de JPY/USD zijn bovendien zeer groot, respectievelijk 46,452 en –
21,828. In de co-integratie vector voor de GBP/USD is de geschatte coëfficiënt voor het verschil
in de nominale interestvoet ook zeer groot en significant, -62.615, terwijl de geschatte
coëfficiënt in de statische modelspecificatie klein is. Hetzelfde geldt voor het verschil in inflatie,
waar de geschatte coëfficiënten meestal groter zijn dan die van het statisch model.
Tabel 18: Statisch model en co-integratie vector monetair model (rigide)
Variabele EUR/USD GBP/USD JPY/USD
S C S C S C
Constante 12,827*** 7,094*** -18,533*** 159,022*** -0,687 55,113***
Verschil in geldhoeveelheid
-0,210* -7,771***
Verschil in reële productie
7,216*** 4,080*** -4,788*** 46,452*** 1,442*** -21,828***
Verschil in nominale interestvoet
0,384 -62,615*** -3,057*** 1,950
Verschil in inflatie -2,228 12,541*** 3,340*** 41,048*** 1,642 3,093
Noot: onder S staan de geschatte coëfficiënten van het statisch model. Onder C wordt de co-integratie vector
weergegeven. Een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
Het enige BEER-model waar er co-integratie tussen de variabelen en de wisselkoers is, is dat
voor de GBP/USD. Enkel de statische modelspecificatie wordt hier beschouwd aangezien het
BEER-model voor de GBP/USD twee co-integratie vectoren heeft. Hierdoor is de invloed van de
variabelen op de wisselkoers niet éénduidig te bepalen. Het kan immers via twee kanalen (lees:
co-integratie relaties) een invloed uitoefenen.
Qua teken valt enkel de geschatte coëfficiënt van de reële interestdifferentiaal uit de boot. De
grootteordes van de geschatte coëfficiënten zijn duidelijk anders dan in de voorgaande
statische modelspecificaties. Deze grootteordes zijn namelijk vergelijkbaar met die uit de first
difference specificatie (ADF). In vergelijking met deze specificatie heeft de reële
interestdifferentiaal aan belang gewonnen, net als het Balassa-Samuelson effect. Beide zijn
bovendien significant. De risicopremie is ook significant, maar heeft nu een lagere geschatte
41
coëfficiënt. De invloed van de handelsvoorwaarden is in de statische modelspecificatie bijna
onbestaand, terwijl deze in de klassieke first difference specificatie nog middelgroot en
significant was.
Tabel 19: Statisch model BEER-model
Variabele GBP/USD
Constante 0,199**
Reële interestdifferentiaal 1,262**
Handelsvoorwaarden 0,027
Balassa-Samuelson effect 1,111***
Risicopremie -0,293***
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
Opvallend is dat de geschatte coëfficiënten die enorm groot zijn zich vooral bevinden in de co-
integratie vectoren. Al moet er opgemerkt worden dat voor de EUR/USD de geschatte
coëfficiënten niet de proporties aannemen zoals de andere twee wisselkoersen. Dit kan zijn
door het feit dat een aantal variabelen niet in aanmerking komt voor een co-integratie relatie. In
de statische modelspecificatie blijven de geschatte coëfficiënten, behalve voor de constantes,
steeds onder een absolute waarde van acht. In de co-integratie vectoren worden absolute
waarden van 62 geschat. Dit is zonder twijfel een eigenaardig resultaat.
Opmerkelijk is de vooruitgang in de R² van de geschatte statische modellen. Elk
wisselkoersmodel waarvan de variabelen een co-integratie relatie hebben met de wisselkoers
slaagt erin om meer variantie van de wisselkoers te verklaren. Telkens stijgt de R² met een
minimum van 20 procentpunt. De grootste vooruitgang wordt geboekt door de monetaire
modellen voor de EUR/USD. Hun R² stijgt met bijna 60 procentpunt. De koploper blijft echter
ongewijzigd. Deze is net zoals in beide first difference specificaties het BEER-model voor de
GBP/USD.
Tabel 20: R² statische modellen
Wisselkoersmodel EUR/USD GBP/USD JPY/USD
PPP-model (apart)
0,4707
Monetair model (flexibel) 0,6134 0,3699 0,4741
Monetair model (rigide) 0,6237 0,4885 0,4854
BEER-model
0,7069
42
7.2.2.2 Belangrijkste variabele
Opnieuw wordt er afgesloten met de zoektocht naar de variabele met de grootste invloed. Het
PPP-model (apart) en het BEER-model worden hier niet in betrokken aangezien er telkens
maar voor één wisselkoers een co-integratie relatie gevonden werd. De co-integratie vector van
beide monetaire modellen bevat niet steeds dezelfde variabelen over de wisselkoersen heen,
hetgeen het vergelijken moeilijker maakt.
Desondanks is er voor beide monetaire modellen binnen de statische modelspecificatie één
variabele de belangrijkste voor twee van de drie wisselkoersen, met name het verschil in reële
productie. Binnen de co-integratie vector van het monetair model voor flexibele prijzen is deze
variabele zelfs voor alle wisselkoersen de belangrijkste. Voor het monetair model met rigide
prijzen is de belangrijkste variabele afhankelijk van de beschouwde wisselkoers.
In de first difference specificatie (ADF) is de belangrijkste variabele voor het monetair model
met flexibele en rigide prijzen respectievelijk het verschil in nominale interestvoet en het verschil
in inflatie. Hieruit blijkt dat de bepaling van de belangrijkste variabele afhankelijk is van de
manier waarop de wisselkoersmodellen geschat worden. Daarnaast is het ook afhankelijk van
de beschouwde wisselkoers.
7.3 Ex ante analyse
Hier wordt bepaald hoe goed de wisselkoersmodellen de EUR/USD, de GBP/USD en de
JPY/USD kunnen voorspellen in een out-of-sample voorspelling en of die voorspellingen al dan
niet beter zijn dan die van het random walk model. Zoals reeds toegelicht in het deel over de
methodologie, wordt een rolling regressie met een moving window toegepast om de
voorspellingen te genereren. Twee verschillende specificaties van de modellen worden
beschouwd, zijnde de first difference (waarbij opnieuw een onderscheid gemaakt wordt tussen
de first difference (ADF) en de klassieke) en de restrictieve error-correction specificatie. De
voorspellingen worden gemaakt op een voorspellingshorizon van één kwartaal, twee, drie, vier
en acht kwartalen. De voorspellingen worden geanalyseerd aan de hand van drie
beoordelingscriteria, de ratio van de RMSE van het structureel wisselkoersmodel op de RMSE
van het random walk model, het DoC-criterium en de Diebold-Mariano statistiek. Het eerst- en
laatstgenoemde criterium concentreren zich op de voorspellende prestatie van het
wisselkoersmodel. Het DoC-criterium geeft extra informatie over de voorspellende capaciteit
van het wisselkoersmodel, meer bepaald hoe goed het model de richting van de verandering in
de wisselkoers kan inschatten.
43
Eerst worden de resultaten besproken van de wisselkoersmodellen in de first difference
specificatie (ADF) en in de klassieke first difference specificatie. Nadien worden de resultaten
van de wisselkoersmodellen in de restrictieve error-correction specificatie onder de loep
genomen.38
7.3.1 First difference specificatie
7.3.1.1 Ratio’s root mean squared error
De ratio van de RMSE van het structureel wisselkoersmodel op de RMSE van het random walk
model geeft een eerste indicatie van de voorspellende capaciteit van het wisselkoersmodel.
Deze is, zoals verwacht, verschillend naargelang de beschouwde wisselkoers. Een goed
voorbeeld is het BEER-model. Hierbij stijgen de ratio’s van de RMSE voor de EUR/USD
naarmate de voorspellingshorizon groter wordt, hetgeen wijst op het steeds slechter presteren
van het BEER-model ten opzichte van het random walk model. De omgekeerde situatie geldt
voor de JPY/USD. Die ratio’s van de RMSE bevinden zich in een neerwaartse tendens. Voor de
GBP/USD situeren de ratio’s zich rond één en de voorspellende prestatie blijft ongeveer gelijk,
ongeacht de voorspellingshorizon.
Het verwachte tijdseffect wordt uitzonderlijk teruggevonden in de ratio’s van de RMSE. Zo
vertonen de ratio’s voor het PPP-model (verschil) voor de GBP/USD en het al eerder vermelde
BEER-model voor de JPY/USD een dalende tendens. Over het algemeen stijgen de ratio’s met
de voorspellingshorizon. Dit wordt mooi aangetoond door beide monetaire modellen voor de
EUR/USD en de JPY/USD39. Voor de GBP/USD wordt deze tendens onderbroken doordat de
modellen beter presteren op een voorspellingshorizon van acht kwartalen dan op vier
kwartalen. In plaats van een uitgesproken stijgende of dalende tendens, valt er ook een
zigzagpatroon te bespeuren. Voorbeelden zijn de beide versies van het PPP-model voor de
EUR/USD.
36% van de ratio’s zijn kleiner dan één40. Opvallend is dat wanneer de ratio kleiner is dan één,
dit het vaakst gebeurt op een voorspellingshorizon van één kwartaal (9 ratio’s van de 15) en het
minst voorkomt bij een voorspellingshorizon van acht kwartalen (3 ratio’s). Het best presterende
model is het PPP-model (verschil) met 13 ratio’s kleiner dan één. Het BEER-model bengelt
onderaan, samen met beide monetaire modellen met respectievelijk 1 en 2 ratio’s die kleiner
38
Bijlage 4 geeft meer uitleg over de beoordelingscriteria en hun significantie in de first difference specificatie (ADF). Bijlage 5 toont hetzelfde aan voor de klassieke first difference specificatie. 39
In bijlage 4 zijn er grafieken weergegeven waar de evolutie van de voorspellende prestaties naargelang de voorspellingshorizon aangetoond wordt. 40
27 ratio’s kleiner dan één op een totaal van 75 ratio’s maakt 36%.
44
zijn dan één. Zoals reeds toegelicht zijn de voorspellende prestaties verschillend naargelang de
beschouwde wisselkoers. Zo vinden de wisselkoersenmodellen het moeilijk om de EUR/USD te
voorspellen aangezien er slechts 6 ratio’s kleiner dan één voorkomen voor deze wisselkoers.
De wisselkoersmodellen kunnen het best de JPY/USD voorspellen. Voor de JPY/USD zijn er 12
ratio’s kleiner dan één. Tabel 21 geeft het overzicht van de ratio’s van de RMSE.
In de ex post analyse wordt de R² van de vergelijkingen gerapporteerd in tabel 11. Daaruit blijkt
dat de wisselkoersmodellen de meeste variantie van de GBP/USD konden verklaren. Zou dit
leiden tot betere resultaten inzake hun voorspellende prestatie? Op het PPP-model (apart) na,
is het antwoord zeker positief41. Beide monetaire modellen en het BEER-model vertonen de
laagste ratio’s (en dus de beste voorspellende prestaties) voor de GBP/USD. Het PPP-model
(apart) schat de JPY/USD beter in.
Tabel 21: Ratio's RMSE first difference specificatie (ADF)
Model wisselkoers 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 8 Q
PPP-model (apart) EUR/USD 1,036 0,901 0,941 0,867 1,003
GBP/USD 0,969 1,046 1,038 1,056 1,209
JPY/USD 0,886 0,923 0,848 0,879 0,822
PPP-model (verschil) EUR/USD 1,042 0,908 0,961 0,914 1,014
GBP/USD 0,981 0,990 0,965 0,952 0,953
JPY/USD 0,869 0,945 0,940 0,906 0,953
Monetair model (flexibel) EUR/USD 1,077 1,042 1,200 1,290 1,352
GBP/USD 0,967 1,100 1,117 1,147 1,017
JPY/USD 0,918 1,188 1,266 1,355 1,710
Monetair model (rigide) EUR/USD 1,153 1,108 1,262 1,349 1,344
GBP/USD 0,937 1,110 1,092 1,105 1,027
JPY/USD 0,984 1,399 1,455 1,554 1,931
BEER-model EUR/USD 1,733 1,965 2,600 2,697 3,884
GBP/USD 0,949 1,118 1,176 1,246 1,082
JPY/USD 3,212 3,807 2,771 2,039 1,221
Wordt er geen rekening gehouden met de resultaten van de ADF-test en wordt de klassieke first
difference specificatie toegepast, dan wijzigen de voorspellende prestaties van de
wisselkoersmodellen. Voor de één draait dit positief uit, voor de andere negatief. Uit de ex post
analyse weten we bij welke wisselkoersmodellen de specificatie wijzigt. In de ex ante analyse
komt daar het PPP-model (verschil) voor de GBP/USD bij. In totaal zijn er in de klassieke first
difference specificatie, rekening houdend met de modellen die reeds in de first difference
41 Het PPP-model (verschil) wordt niet geschat in de ex post analyse. Daardoor kan er niet vergeleken
worden met een R².
45
specificatie (ADF) geschat werden, 48% van de ratio’s kleiner dan één42. Een overzicht van de
ratio’s van de RMSE is weergegeven in tabel 22.
In vergelijking met de first difference specificatie (ADF) boekt het BEER-model van alle
wisselkoersmodellen de grootste vooruitgang. Voor alle wisselkoersen zijn de ratio’s verbeterd
(lees: kleiner geworden). Ook hier boekt het BEER-model voor de EUR/USD de grootste
vooruitgang, net zoals bij de R² in de ex post analyse. De EUR/USD vertoont de meeste
positieve wijzigingen ten opzichte van de first difference specificatie (ADF). Voor die
wisselkoers zijn de voorspellende prestaties van beide monetaire modellen en het BEER-model
verbeterd voor elke voorspellingshorizon. De stijgende tendensen zijn omgezet in dalende,
waardoor het tijdseffect duidelijk zichtbaar is. Daarenboven zijn zo goed als alle ratio’s
consistent kleiner dan één.
Tabel 22: Ratio's RMSE klassieke first difference specificatie
Model wisselkoers 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 8 Q
PPP-model (verschil) GBP/USD 0,973 1,019 1,042 1,108 1,197
Monetair model (flexibel) EUR/USD 1,021 0,881 0,901 0,785 0,733
JPY/USD 0,980 1,203 1,235 1,217 1,366
Monetair model (rigide) EUR/USD 1,084 0,887 0,934 0,790 0,690
JPY/USD 0,996 1,210 1,262 1,290 1,353
BEER-model EUR/USD 0,955 0,803 0,795 0,625 0,699
GBP/USD 0,875 1,024 1,114 1,176 1,016
JPY/USD 1,131 1,750 1,496 1,443 1,102
Noot: de vetgedrukte ratio’s duiden aan dat de ratio’s verbeterd zijn t.o.v. de first difference specificatie (ADF).
De voorspellende prestaties van de wisselkoersmodellen voor de JPY/USD gaan erop vooruit,
maar ze slagen er niet in om beter te voorspellen dan het random walk model. Het tijdseffect is
enkel zichtbaar bij het BEER-model. Voor de GBP/USD zijn er gemengde resultaten. De
voorspellende prestatie van het BEER-model is verbeterd, maar niet voldoende om beter te
presteren dan het random walk model. Het PPP-model (verschil) presteert slechter dan in de
first difference specificatie (ADF). Daar presteert het model consistent beter dan het random
walk model en vertoont het bovendien het tijdseffect. In de klassieke first difference specificatie
is dat niet meer aanwezig. De ratio’s vertonen een stijgende tendens en zijn groter dan één.
Hier wordt nog maar eens onderstreept dat de prestaties van de wisselkoersmodellen sterk
afhankelijk zijn van enerzijds de wisselkoers en anderzijds de manier waarop het
wisselkoersmodel geschat wordt.
42 Er zijn 36 van de 75 ratio’s kleiner dan één.
46
7.3.1.2 Direction of change criterium
De DoC-waarde, weergegeven in tabel 23, geeft aan hoe goed het model de richting van de
verandering in de wisselkoers kan voorspellen. Van de 75 observaties zijn 25 DoC-waarden
groter dan 50%. Daarvan zijn er slecht 2 significant, namelijk bij het monetair model met rigide
prijzen voor de JPY/USD op drie kwartalen en bij het BEER-model voor de EUR/USD op één
kwartaal. De meeste DoC-waarden die groter zijn dan 50% bevinden zich op een
voorspellingshorizon van drie of vier kwartalen (elk 7). Opnieuw hebben de
wisselkoersmodellen het lastiger om de richting van de verandering in de EUR/USD in te
schatten (7), dan voor de GBP/USD (8) of de JPY/USD (10). 40 DoC-waarden zijn kleiner dan
50% en voorspellen de richting van de verandering in de wisselkoers slechter dan het random
walk model. Van deze 40 waarden zijn er 15 significant. De meeste bevinden zich op een
voorspellingshorizon van één kwartaal en acht kwartalen, respectievelijk 11 (waarvan 4
significant) en 12 (waarvan 9 significant) DoC-waarden zijn kleiner dan 50%.
Tabel 23: DoC-waarde first difference specificatie (ADF)
Model wisselkoers 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 8 Q
PPP-model (apart) EUR/USD 0,400 0,458 0,522 0,546 0,333*
GBP/USD 0,560 0,458 0,348* 0,636 0,389
JPY/USD 0,320** 0,625 0,565 0,546 0,444
PPP-model (verschil) EUR/USD 0,440 0,458 0,522 0,546 0,278**
GBP/USD 0,480 0,542 0,348* 0,591 0,500
JPY/USD 0,320** 0,583 0,565 0,409 0,444
Monetair model (flexibel) EUR/USD 0,480 0,500 0,478 0,545 0,222***
GBP/USD 0,520 0,500 0,435 0,455 0,278**
JPY/USD 0,320** 0,500 0,609 0,545 0,333*
Monetair model (rigide) EUR/USD 0,440 0,500 0,435 0,500 0,222***
GBP/USD 0,520 0,542 0,479 0,455 0,333*
JPY/USD 0,320** 0,542 0,696** 0,500 0,222***
BEER-model EUR/USD 0,640* 0,500 0,391 0,455 0,611
GBP/USD 0,480 0,500 0,522 0,409 0,278**
JPY/USD 0,480 0,542 0,391 0,455 0,500
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
Beide monetaire modellen en het BEER-model schatten de richting van de verandering in de
wisselkoers, over de wisselkoersen en voorspellingshorizonnen heen, het minst goed in (elk 4
DoC-waarden groter dan 50%). Beide versies van het PPP-model doen dit het best, waarbij het
PPP-model (apart) net beter presteert dan het PPP-model (verschil) met respectievelijk 7 en 6
DoC-waarden boven 50%.
47
Over het algemeen kan men stellen dat de wisselkoersmodellen niet superieur zijn tegenover
het random walk model om de juiste richting van de verandering in de wisselkoers te
voorspellen. Als er één model superieur is, dan is het net het random walk model. Slechts in 17
gevallen verschilt de prestatie van het wisselkoersmodel met dat van het random walk model.
Daarvan presteert het random walk model 15 keer beter.
Daar waar de klassieke first difference specificatie in de ratio’s van de RMSE over het
algemeen leidde tot betere resultaten, gaan er nu ongeveer evenveel DoC-waarden op vooruit
als op achteruit. De meeste verbeteringen bevinden zich op een voorspellingshorizon van één
kwartaal.
De twee significante DoC-waarden uit de first difference specificatie (ADF) zijn nog steeds
groter dan 50%, maar niet langer significant. Het PPP-model (verschil) voor de GBP/USD en
van het BEER-model voor de JPY/USD op vier kwartalen schatten nu significant beter de
richting van de verandering in de wisselkoers in. Ook in de klassieke first difference specificatie
blijft het random walk model superieur. 13 van de 15 significante verschillen zijn in het voordeel
van het random walk model.
Tabel 24: DoC-waarde klassieke first difference specificatie
Model wisselkoers 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 8 Q
PPP-model (verschil) GBP/USD 0,480 0,417 0,391 0,682** 0,389
Monetair model (flexibel) EUR/USD 0,520 0,500 0,435 0,545 0,222***
JPY/USD 0,400 0,625 0,522 0,500 0,278**
Monetair model (rigide) EUR/USD 0,480 0,458 0,435 0,545 0,278**
JPY/USD 0,400 0,583 0,609 0,500 0,389
BEER-model EUR/USD 0,600 0,417 0,304** 0,455 0,389
GBP/USD 0,480 0,500 0,609 0,364 0,278**
JPY/USD 0,560 0,500 0,522 0,727** 0,333*
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%. De vetgedrukte DoC-waarden duiden
aan dat deze verbeterd zijn t.o.v. de first difference specificatie (ADF).
Er kan voorzichtig geconcludeerd worden dat het PPP-model (apart) het beste
wisselkoersmodel is om de richting van de verandering in de wisselkoers in te schatten. Maar
zelfs dat model schat de richting van de verandering niet beter in dan het random walk model.
Opvallend is dat de wisselkoersmodellen op lange termijn (een voorspellingshorizon van acht
kwartalen) bijna consistent slechter de richting van de verandering in de wisselkoers inschatten
dan het random walk model.
48
7.3.1.3 Diebold-Mariano statistiek
Net zoals bij het DoC-criterium is het grootste deel van de S2-statistieken niet significant
verschillend43. Dit wijst op het feit dat de voorspellende prestaties van de structurele
wisselkoersmodellen en het random walk model niet verschillen van elkaar.
16 S2-statistieken zijn significant positief waarvan het merendeel de voorspellende prestatie van
het BEER-model betreft (14). Dit geeft aan dat het BEER-model slechter presteert dan het
random walk model en dat voor alle wisselkoersen. Dit resultaat was enigszins te verwachten
aangezien het BEER-model hoge ratio’s van de RMSE liet optekenen, zeker voor de EUR/USD
en de JPY/USD. Opmerkelijk is dan ook dat voor de GBP/USD het BEER-model een slechtere
voorspellende prestatie levert dan het random walk model. De ratio’s van de RMSE situeren
zich immers rond één. Wat ook eigenaardig te noemen is, is het feit dat de voorspellende
prestatie van het BEER-model voor de EUR/USD op acht kwartalen niet verschillend is van de
prestatie van het random walk model. Daar wordt immers de hoogste ratio van de RMSE
opgetekend. In totaal zijn er 73,33% van de Diebold-Mariano statistieken positief, waarvan er
29,09% significant zijn. Hieruit blijkt de dominantie van het random walk model.
Twee maal is de voorspellende prestatie van een structureel wisselkoersmodel significant beter
dan die van het random walk model, telkens op een voorspellingshorizon van één kwartaal en
voor de JPY/USD. Het gaat om beide PPP-modellen, wat niet verwonderlijk is wanneer de
vergelijking gemaakt wordt met hun ratio’s van de RMSE in tabel 21. Opmerkelijk is wel dat de
voorspellende prestatie enkel verschillend is voor een voorspellingshorizon van één kwartaal en
niet voor andere kwartalen. Die S2-statistieken zijn wel negatief, maar niet significant.
Ook in de klassieke first difference specificatie zijn er enkele bizarre resultaten. Ondanks het feit
dat de ratio’s van de RMSE erop vooruitgaan, blijkt uit de S2-statistieken dat het BEER-model
voor alle wisselkoersen en over alle voorspellingshorizonnen heen significant slechter presteert
dan het random walk model. Dat terwijl de ratio’s van de RMSE voor de EUR/USD aantonen
dat het BEER-model consistent met een kleinere fout voorspelt dan het random walk model.
7.3.1.4 Toets met verwachtingen
Hier worden de eigenlijke resultaten getoetst met de verwachtingen daaromtrent. Zo wordt er
verwacht dat er een tijdseffect is onder de voorspellingen. Dit wil zeggen dat er verwacht wordt
43
De Diebold-Mariano statistieken van de first difference specificatie (ADF) worden weergegeven in tabel 41 in bijlage 4. Een significant positieve (negatieve) statistiek wijst op het feit dat het structureel wisselkoersmodel een slechtere (betere) voorspellende prestatie levert dan het random walk model.
49
dat de structurele wisselkoersmodellen beter presteren naarmate de voorspellingshorizon
toeneemt, maar de resultaten spreken dit tegen. Het tijdseffect is eerder uitzondering dan regel.
De algemene tendens is dat de wisselkoersmodellen beter presteren op korte termijn (een
voorspellingshorizon van één kwartaal). Op lange termijn (een voorspellingshorizon van acht
kwartalen) moeten ze vaak de duimen leggen voor het random walk model. Dit is zo in beide
first difference specificaties.
Daarnaast wordt verwacht dat een bepaald structureel wisselkoersmodel goed één wisselkoers
kan voorspellen, maar er niet in slaagt om goede voorspellingen te maken van een andere
wisselkoers. Deze verwachting wordt ingelost, aangezien er geen enkel wisselkoersmodel is dat
alle beschouwde wisselkoersen goed voorspelt, ongeacht de geschatte specificatie, zie
bijvoorbeeld het BEER-model in de first difference specificatie (ADF).
Ook wordt er verwacht dat geen enkel wisselkoersmodel consistent beter voorspelt dan een
ander wisselkoersmodel. Dit wordt enigszins tegengesproken door de resultaten. Beide versies
van het PPP-model behoren bij elk beoordelingscriteria tot de beste wisselkoersmodellen
ongeacht de geschatte specificatie. Ondanks dat dit model beter presteert dan de andere
structurele wisselkoersmodellen, slaagt het er niet in om beter te voorspellen dan het random
walk model volgens de Diebold-Mariano statistiek. De ratio’s van de RMSE geven wel aan dat
het PPP-model met een kleinere fout de wisselkoersen kan voorspellen.
Tot slot de verwachting omtrent het feit dat de voorspellende kracht van een wisselkoersmodel
afhankelijk is van de beschouwde wisselkoers en voorspellingshorizon. Dat de voorspellende
prestatie afhankelijk is van de wisselkoers is hierboven reeds beschreven. Uit de resultaten
blijkt duidelijk dat de voorspellende kracht van een wisselkoersmodel ook afhankelijk is van de
gebruikte voorspellinghorizon. Op één kwartaal is de voorspelling vaak beter dan die van het
random walk model, terwijl voor een voorspelling op acht kwartalen de omgekeerde situatie
geldt. Deze verwachting wordt ingelost in beide first difference specificaties.
Over de verschillende beoordelingscriteria heen zijn de prestaties van de wisselkoersmodellen
verschillend. In het eerste criterium, de ratio’s van de RMSE, presteert het PPP-model (verschil)
het beste. In de klassieke first difference specificatie voegt het PPP-model (apart) er zich bij.
Het PPP-model (apart) is volgens het DoC-criterium het beste model om de richting van de
verandering in de wisselkoers in te schatten ongeacht de geschatte specificatie. Volgens de
Diebold-Mariano statistiek kan er niet gesproken worden over het beste model maar wel over
het slechtste model, het BEER-model.
50
De resultaten zijn ook afhankelijk van de manier waarop de structurele wisselkoersmodellen
geschat worden. Zie bijvoorbeeld de grote verbetering in de ratio’s van de RMSE voor de
voorspellingen van de EUR/USD.
7.3.2 Restrictieve error-correction specificatie
In deze paragraaf wordt de voorspellende prestatie van de structurele wisselkoersmodellen in
de restrictieve error-correction specificatie nader toegelicht. Bijlage 6 geeft meer uitleg over de
beoordelingscriteria en hun significantie.
7.3.2.1 Ratio’s root mean squared error
Net zoals in beide first difference specificaties is er geen consistentie terug te vinden. Een
wisselkoersmodel kan goed presteren voor één wisselkoers, maar niet goed voor een ander.
Een mooi voorbeeld zijn de voorspellingen van beide monetaire modellen. Voor de EUR/USD
liggen de ratio’s consistent onder één en vertonen ze het tijdseffect. Het omgekeerde is waar te
nemen voor de JPY/USD, daar stijgen de ratio’s naargelang de voorspellingshorizon groter
wordt. Een zigzagpatroon is vastgesteld voor beide monetaire modellen voor de GBP/USD. De
ratio’s worden weergegeven in onderstaande tabel.
Tabel 25: Ratio's RMSE restrictieve error-correction specificatie
Model wisselkoers 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 8 Q
PPP-model (apart) GBP/USD 0,979 0,998 1,004 1,150 1,219
Monetair model (flexibel) EUR/USD 0,968 0,810 0,626 0,549 0,571
GBP/USD 0,898 0,970 0,759 0,923 1,114
JPY/USD 0,817 1,121 1,277 1,388 1,678
Monetair model (rigide) EUR/USD 0,992 0,949 0,860 0,906 0,486
GBP/USD 0,923 1,020 0,882 1,140 0,961
JPY/USD 0,820 1,127 1,294 1,403 1,693
BEER-model GBP/USD 0,719 1,073 1,304 1,319 0,939
Er zijn 23 ratio’s kleiner dan één. Dat is 57,5% van het totaal. Vergeleken met de 36% van in de
first difference specificatie (ADF) kan al voorzichtig geconcludeerd worden dat de restrictieve
error-correction specificatie beter (of minder slecht) voorspelt dan de first difference specificatie
(ADF). Ook is het meer dan de 48% in de klassieke first difference specificatie.
Het is moeilijk om conclusies te trekken over welk structureel wisselkoersmodel het best
presteert aangezien deze niet voor elke wisselkoers geschat zijn, zie tabel 6. Uiteindelijk
kunnen slechts twee modellen met elkaar vergeleken worden, het monetair model met flexibele
prijzen en het monetair model met rigide prijzen. Het eerstgenoemde model slaagt er vaker in
51
om over de wisselkoersen heen met een kleinere fout de wisselkoers te voorspellen dan het
random walk model.
Opvallend is dat alle ratio’s op een voorspellingshorizon van één kwartaal kleiner zijn dan één.
De voorspellingen op de andere voorspellingshorizonnen hebben over alle geschatte
wisselkoersmodellen en wisselkoersen heen ongeveer evenveel ratio’s die kleiner zijn dan één.
In beide first difference specificaties is het ook zo dat de meeste ratio’s onder één bekomen
worden op een voorspellingshorizon van één kwartaal.
Als de vergelijking wordt gemaakt tussen de wisselkoersmodellen die zowel in een first
difference specificatie als een restrictieve error-correction specificatie geschat zijn, dan maakt
het monetair model met rigide prijzen de meeste vooruitgang. 14 van de 15 ratio’s worden
verbeterd. Over het algemeen valt op dat de meeste ratio’s erop vooruit gaan. De EUR/USD is
de wisselkoers die opmerkelijk beter wordt voorspeld door de wisselkoersmodellen in de
restrictieve error-correction specificatie.
7.3.2.2 Direction of change criterium
42,5% van alle DoC-waarden zijn groter dan de helft. In vijf gevallen wordt de richting van de
verandering in de wisselkoers significant beter ingeschat dan het random walk model. In de first
difference specificatie (ADF) zijn 33,33% van de waarden groter dan de helft, waarvan er twee
significant zijn. De klassieke specificatie heeft ook twee significante waarden, maar er zijn wel
36% van de waarden groter dan de helft.
Tabel 26: DoC-waarde restrictieve error-correction specificatie
Model wisselkoers 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 8 Q
PPP-model (apart) GBP/USD 0,520 0,417 0,391 0,636 0,500
Monetair model (flexibel) EUR/USD 0,440 0,458 0,478 0,318** 0,667*
GBP/USD 0,520 0,458 0,565 0,591 0,556
JPY/USD 0,360* 0,542 0,652* 0,455 0,444
Monetair model (rigide) EUR/USD 0,480 0,458 0,652* 0,455 0,389
GBP/USD 0,560 0,375 0,609 0,545 0,333*
JPY/USD 0,320** 0,583 0,652* 0,455 0,444
BEER-model GBP/USD 0,640* 0,542 0,348* 0,364 0,333*
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
Dit is een indicatie dat een wisselkoersmodel dat geschat wordt in de restrictieve error-
correction specificatie beter de richting van de verandering in de wisselkoers kan inschatten dan
wanneer datzelfde model geschat wordt voor dezelfde wisselkoers in een first difference
52
specificatie. Elke combinatie, behalve het monetair model met flexibele prijzen voor de
EUR/USD, doet het trouwens even goed als of beter dan de first difference specificatie (ADF).
7.3.2.3 Diebold-Mariano statistiek
In tegenstelling tot beide first difference specificaties, zijn er in de restrictieve error-correction
specificatie slechts twee significante S2-statistieken. Die zijn netjes verdeeld, één positief en
één negatief. Ook hier is er vooruitgang geboekt ten opzichte van beide first difference
specificaties. Deze evolutie is niet groot genoeg om beter te voorspellen dan het random walk
model. Over het algemeen verschilt de voorspellende prestatie van een structureel
wisselkoersmodel niet met deze van het random walk model.
Het model met de grootste vooruitgang is zonder twijfel het BEER-model, ondanks het maar
voor één wisselkoers geschat is. In beide first difference specificaties levert dit model, op één
uitzondering na, steeds een slechtere voorspellende prestatie dan het random walk model. Het
BEER-model voorspelt noch slechter, noch beter, dan het random walk model in de restrictieve
error-correction specificatie.
Opnieuw kan de link waargenomen worden met de ratio’s van de RMSE. De negatieve
statistieken komen over het algemeen overeen met een ratio die voldoende kleiner is dan één.
Zo zijn de S2-statistieken van beide monetaire modellen voor de EUR/USD over alle
voorspellingshorizonnen negatief44. In tabel 25 is te zien dat alle ratio’s hiervoor kleiner zijn dan
één.
7.3.2.4 Toets met verwachtingen
De verwachting omtrent het tijdseffect wordt enkel ingelost bij de voorspellingen voor de
EUR/USD. Naarmate de voorspellingshorizon toeneemt, voorspellen de wisselkoersmodellen
de EUR/USD met een steeds kleinere fout ten opzichte van het random walk model. De
voorspellingen voor de andere wisselkoersen vertonen het tijdseffect niet.
Ook in de restrictieve error-correction specificatie presteert een wisselkoersmodel goed bij één
wisselkoers, maar niet goed voor een andere. Deze verwachting wordt net zoals bij beide first
difference specificaties netjes ingelost. Hier kan enkel gekeken worden naar beide monetaire
modellen, aangezien deze modellen de enige zijn die geschat zijn voor de drie wisselkoersen.
Inzake de ratio’s van de RMSE vallen de voorspellingen voor de JPY/USD uit de boot. In het
44 Zie tabel 46 in bijlage 6.
53
DoC-criterium schatten beide monetaire modellen de GBP/USD beter in dan de andere
wisselkoersen.
Om na te gaan of er een wisselkoersmodel consistent beter voorspelt dan een ander
wisselkoersmodel, moeten alle wisselkoersmodellen geschat worden voor alle wisselkoersen.
Dit is niet het geval in de restrictieve error-correction specificatie. Van de twee
wisselkoersmodellen waarbij dit wel het geval is, is het monetair model met flexibele prijzen het
beste wisselkoersmodel. Dit zowel in de ratio’s van de RMSE als het DoC-criterium, wat een
opmerkelijk verschil is met de first difference specificatie. Daar verandert het best presterende
wisselkoersmodel naargelang de beoordelingscriteria.
Opnieuw is de voorspellende kracht van een wisselkoersmodel afhankelijk van de beschouwde
wisselkoers en voorspellingshorizon. De afhankelijkheid van de wisselkoers is hierboven reeds
beschreven. Een voorbeeld van de afhankelijkheid van de voorspellingshorizon is het monetair
model met rigide prijzen voor de GBP/USD. De ratio’s van de RMSE vertonen een
zigzagpatroon waarmee duidelijk aangetoond wordt dat de voorspellingshorizon bepalend is
voor de voorspellende prestatie van het wisselkoersmodel.
In vergelijking met beide first difference specificaties, zijn de prestaties van de wisselkoers-
modellen in de restrictieve error-correction specificatie over het algemeen beter. Dat terwijl de
resultaten van de co-integratie vectoren in de ex post analyse als eigenaardig beschouwd
worden door de grootte van de geschatte coëfficiënten. De prestaties van de
wisselkoersmodellen zijn beter wat betreft de ratio’s van de RMSE. Voor het inschatten van de
richting van de verandering in de wisselkoers zijn er gemengde resultaten. Volgens de Diebold-
Mariano statistiek zijn de voorspellende prestaties van de structurele wisselkoersmodellen, op
twee na, echter niet verschillend van die van het random walk model. Dit is op zich ook een
verbetering, aangezien er slechts één wisselkoersmodel45 een slechtere voorspellende prestatie
levert dan het random walk model. Er is dus vooruitgang geboekt in de restrictieve error-
correction specificatie, maar niet voldoende om beter te voorspellen dan het random walk
model.
Er kan geconcludeerd worden dat de voorspellende kracht van de structurele
wisselkoersmodellen zich op hetzelfde niveau bevindt als dat van een random walk model
zonder drift. Dit vormt meteen een antwoord op de vraag wat de voorspellende kracht is van de
structurele wisselkoersmodellen. Hierbij wordt van de meest recente en tevens beste methode
45 Het monetair model met rigide prijzen waarbij de JPY/USD voorspeld wordt op drie kwartalen.
54
uitgegaan, met name de restrictieve error-correction specificatie. Op basis van het Diebold-
Mariano criterium zijn er nauwelijks gevallen waar de structurele wisselkoersmodellen beter
presteren dan het random walk model. Hoopgevender zijn de resultaten van de ratio’s van de
RMSE waarbij vaak een ratio onder één geobserveerd wordt. Dit wijst op het feit dat de
structurele wisselkoersmodellen met een kleinere fout de wisselkoersen voorspellen dan het
random walk model.
7.4 Op zoek naar verklaringen, beperkingen en mogelijkheden voor
verder onderzoek
Binnen deze paragraaf wordt gezocht naar mogelijke verklaringen waarom de
wisselkoersmodellen er niet in slagen om beter te voorspellen dan een random walk model
zonder drift. Ook worden de beperkingen van het onderzoek nader toegelicht en wordt er
gekeken naar mogelijkheden voor verder onderzoek.
Binnen de ex post analyse is vooral de grootte van de geschatte coëfficiënten in het geval van
co-integratie opmerkelijk. De co-integratie vector kan verschillen naargelang het aantal lags dat
beschouwd wordt. Dat aantal is afhankelijk van het geschatte unrestricted VAR-model. Een
verkeerd unrestricted VAR-model leidt dus tot een verkeerde co-integratie vector.
De resultaten van de ex ante analyse kunnen meerdere verklaringen hebben. De eerste is dat
de wisselkoersmodellen er effectief niet in slagen om de complexe dynamiek van de
wisselkoers te vatten. Een andere verklaring is te vinden in de data. Zoals gekend is de periode
na 2008 getekend door een financiële crisis. Die laat zijn sporen na in de data. Voor sommige
variabelen is een verandering van regime te zien vanaf 2008. Andere vertonen dan weer pieken
of dalen na 2008. Deze kunnen veroorzaakt zijn door de financiële en de daaropvolgende
economische crisis. In het kader van verder onderzoek, kan het interessant zijn om te weten
wat de invloed van de financiële en economische crisis is op het voorspellend vermogen van de
structurele wisselkoersmodellen. Waarschijnlijk zal dit een negatieve invloed zijn. Bovendien
zijn de structurele wisselkoersmodellen niet ontworpen om het gedrag van de wisselkoers te
vatten in een periode van onrust op de financiële markten.
De eerste beperking van deze masterproef zit in de gebruikte specificaties om de structurele
wisselkoersmodellen te schatten in de ex ante analyse. Er bestaan immers recentere
technieken of methoden zoals beschreven in hoofdstuk 4. Met deze is het misschien mogelijk
om betere resultaten te bereiken. Een tweede beperking kan zijn dat er niet voor elk
wisselkoersmodel een co-integratie relatie gevonden wordt tussen de variabelen enerzijds en
55
de wisselkoers anderzijds. De mogelijkheid tot vergelijken van de gebruikte specificaties wordt
zo enigszins verstoord aangezien enkel de beide monetaire modellen vergeleken kunnen
worden. Een derde kan de periode zijn waarbinnen de voorspellingen worden gemaakt. De
periode van de financiële crisis zit immers in de periode waarin de out-of-sample voorspellingen
gemaakt worden. Deze crisis was niet te voorspellen en zorgt ervoor dat de
wisselkoersmodellen er ook niet in slagen om de wisselkoers beter te voorspellen dan het
random walk model. Zeker niet op lange termijn, getuigen de resultaten.
56
Hoofdstuk 8
Conclusie
In deze masterproef wordt een ex post en een ex ante analyse uitgevoerd op vier
wisselkoersmodellen voor de EUR/USD, de GBP/USD en de JPY/USD. Deze zijn het PPP-
model, het monetair model met flexibele prijzen, het monetair model met rigide prijzen en het
BEER-model. Telkens worden deze wisselkoersmodellen geschat in een first difference
specificatie en een specificatie met co-integratie. Binnen de ex post analyse wordt de grootte en
het teken nagegaan. De ex ante analyse onderzoekt de voorspellende capaciteiten van de
structurele wisselkoersmodellen aan de hand van drie beoordelingscriteria, met name de ratio
van de RMSE van het structureel wisselkoersmodel op dat van het random walk model, het
DoC-criterium en de Diebold-Mariano statistiek.
Uit de analyse van de data blijkt dat niet elke variabele het verwachte I(1) proces volgt. Hierdoor
worden de vergelijkingen in de first difference specificatie aangepast zodat elke variabele
stationair is (hier wordt naar verwezen als de first difference specificatie (ADF)). De
wisselkoersmodellen worden ook geschat in de klassieke first difference specificatie waarbij
verondersteld wordt dat elke variabele een I(1) proces volgt.
Daarnaast is er niet voor alle wisselkoersmodellen een co-integratie relatie gevonden tussen de
variabelen en de wisselkoers. Het gevolg is dat deze modellen niet beschouwd zullen worden in
de ex post analyse wanneer het statisch model en de co-integratie vector geschat zullen
worden. Ook in de ex ante analyse worden diezelfde wisselkoersmodellen niet beschouwd in de
restrictieve error-correction specificatie. Het gaat om het PPP-model (apart) voor de EUR/USD
en de JPY/USD, het PPP-model (verschil) voor alle wisselkoersen en het BEER-model voor de
EUR/USD en de JPY/USD.
De resultaten van de ex post analyse tonen aan dat er geen eensgezindheid is over welke
variabele de belangrijkste is. Deze is afhankelijk van de beschouwde wisselkoers en van de
manier waarop het wisselkoersmodel geschat wordt. Binnen éénzelfde wisselkoersmodel is de
57
belangrijkste variabele in op één na alle gevallen nooit dezelfde voor alle wisselkoersen. Vaak
is deze wel dezelfde voor twee van de drie wisselkoersen. Ook de manier waarop de
wisselkoersmodellen geschat worden, speelt dus een rol. Tussen de first difference specificatie
(ADF) en de klassieke first difference specificatie is er, voor twee van de drie wisselkoersen,
geen verschil. Hetzelfde geldt voor het statisch model en de co-integratie vector. Tussen de first
difference specificatie en de specificatie met co-integratie is er wel een verschil in welke
variabele de belangrijkste invloed heeft. Dat is niet het enige verschil tussen de specificaties.
De geschatte coëfficiënten van de co-integratie vectoren zijn zeer groot in vergelijking met die
van de beide first difference specificaties en van de statische modellen. Daarnaast zijn bijna alle
geschatte coëfficiënten van zowel de statische modellen als de co-integratie vectoren
significant. Dit is opmerkelijk aangezien een significante coëfficiënt in beide first difference
specificaties niet vaak voorkomt.
Uit de analyse van de R² van de regressies blijkt dat de wisselkoersmodellen er het best in
slagen om de variantie in de GBP/USD te vatten als ze geschat worden in de first difference
specificatie (ADF of klassiek). Opvallend is wel dat de R² aan de lage kant is. Deze neemt over
het algemeen lichtjes toe in de klassieke first difference specificatie. Het BEER-model voor de
EUR/USD kent de grootste stijging, 20 procentpunt. In de statische modelspecificatie neemt
elke R² spectaculair toe. Ze stijgt met een minimum van 20 procentpunt en met bijna 60
procentpunt voor beide monetaire modellen voor de EUR/USD.
In de introductie zijn de verwachtingen omtrent de ex ante analyse geformuleerd. Deze worden
hier kort herhaald. Zo wordt er verwacht het tijdseffect te zien. Daarnaast wordt verwacht dat
een wisselkoersmodel goed kan presteren bij één wisselkoers, maar niet bij een andere. Ook
dat geen enkel model consistent beter presteert en dat de voorspellende kracht van een
wisselkoersmodel afhankelijk is van de beschouwde wisselkoers en voorspellingshorizon. De
laatste verwachting is dat de wisselkoersmodellen die geschat worden in een restrictieve error-
correction specificatie beter de wisselkoers kunnen voorspellen dan wanneer ze geschat
worden in een first difference specificatie.
Het tijdseffect is eerder uitzondering dan regel in alle beschouwde specificaties. Over het
algemeen presteren de structurele wisselkoersmodellen beter op korte termijn
(voorspellingshorizon van één kwartaal). Op lange termijn (acht kwartalen) regeert het random
walk model in beide first difference specificaties. In de restrictieve error-correction specificatie
sluipen de wisselkoersmodellen dichterbij. Ook is in alle beschouwde specificaties de
voorspellende prestatie van de wisselkoersmodellen afhankelijk van de wisselkoers die ze
tracht te voorspellen. Een wisselkoersmodel kan bijvoorbeeld goed de EUR/USD voorspellen,
58
maar dan weer niet de JPY/USD. Hiermee wordt de tweede verwachting ingelost. Daarnaast
wordt er verwacht dat geen enkel wisselkoersmodel consistent beter voorspelt dan een ander
wisselkoersmodel. Dit wordt enigszins tegengesproken. In beide first difference specificaties zijn
beide PPP-modellen de betere bij elk beoordelingscriterium. Bij de restrictieve error-correction
specificatie is dit het monetair model met flexibele prijzen. Telkens slagen deze modellen er niet
in om beter te voorspellen dan het random walk model volgens de Diebold-Mariano statistiek
ondanks dat de ratio’s van de RMSE aangeven dat ze de wisselkoers met een kleinere fout
voorspellen. Wel dient opgemerkt te worden dat niet alle wisselkoersmodellen geschat konden
worden in deze specificatie door het gebrek aan een co-integratie relatie. Dit is meteen de
eerste beperking van dit onderzoek. Uit de resultaten blijkt dat de voorspellende kracht van een
wisselkoersmodel afhankelijk is van de beschouwde wisselkoers en de voorspellingshorizon.
Tot slot kunnen de wisselkoersmodellen die geschat worden in de restrictieve error-correction
specificatie de wisselkoers beter voorspellen dan wanneer ze geschat worden in één van de
first difference specificaties. Dat terwijl de resultaten van de co-integratie vectoren in de ex post
analyse als eigenaardig beschouwd worden door de grootte van de geschatte coëfficiënten.
Voor elk van de beoordelingscriteria is er vooruitgang geboekt. Die is echter onvoldoende om
beter te voorspellen dan het random walk model.
Dit vormt meteen een antwoord op de vraag wat de voorspellende kracht van de structurele
wisselkoersmodellen is. Deze is evengoed als die van het random walk model zonder drift.
Sporadisch slagen de structurele wisselkoersmodellen er wel in om beter te voorspellen, wat
hoopgevend is naar de toekomst toe. De vraag is enkel waarom de structurele
wisselkoersmodellen er niet in slagen om beter te presteren dan een random walk model. Het
kan zijn dat ze er effectief niet in slagen om de complexe dynamiek van de wisselkoers te
vatten. Een tweede reden kan de periode zijn waarbinnen de voorspellingen gemaakt zijn; de
financiële crisis van 2008 en zijn naweeën. Dit vormt de tweede beperking van deze studie en
de notie voor verder onderzoek sluit hierbij aan. Het kan interessant zijn om te weten wat de
invloed is van de financiële crisis op het voorspellend vermogen van de structurele
wisselkoersmodellen. Hier wordt een negatieve invloed verwacht aangezien de structurele
wisselkoersmodellen niet ontworpen zijn om de wisselkoers te vatten in een periode van crisis.
Om af te sluiten wordt een derde beperking besproken. De eerste twee beperkingen zijn reeds
aan bod gekomen, met name het gebrek aan co-integratie relaties en de periode waarbinnen de
voorspellingen gemaakt zijn. Een derde beperking zit in de gebruikte specificaties, er bestaan
namelijk recentere technieken waarmee misschien betere resultaten kunnen bereikt worden.
X
Bibliografie
Beveridge, S. and Nelson, C.R. (1981). A New Approach to Decomposition of Economic Time
Series into Permanent and Transitory Components with Particular Attention to
Measurement of the ‘Business C cle’. Journal of Monetary Economics, 7, pp. 151-174.
Bjornland, H.C. and Hungnes, H. (2006). The importance of interest rates for forecasting the
exchange rate. Journal of Forecasting, 25, nr. 3, pp. 209-221.
Carriero, A., Kapetanios, G. and Marcellino, M. (2009). Forecasting exchange rates with a large
Bayesian VAR. International Journal of Forecasting, 25, nr. 2, pp. 400-417.
Cerra, V. and Saxena, S.C. (2010). The Monetary Model Strikes Back: Evidence from the
World. Journal of International Economics, 81, nr. 2, pp. 184-196.
Chen, A. and Leung, M. (2003). A Bayesian vector error correction model for forecasting
exchange rates. Computers & Operations Research, 30, pp. 887-900.
Chen, J. (2007). Behavior Equilibrium Exchange Rate and Misalignment of Renminbi: A Recent
Empirical Study. Gepresenteerd op het conges over Dynamics, Economic Growth, and
International Trade (DEGIT) in Melbourne.
Cheung, Y.W., Chinn, M.D. and Pascual, A.C. (2005). Empirical exchange rate models of the
nineties: Are any fit to survive?. Journal of International Money and Finance, 24, nr.7,
pp. 1150-1175.
Clarida, R. and Gali, J. (1995). Sources of Real Exchange Rate Fluctuations: How Important are
Nominal Shocks?. Canargie Rochester Conference Series on Public Policy, 41, pp.1-56.
Clark, P.B. and MacDonald, R. (1998). Exchange Rates and Economic Fundamentals: A
Methodological Comparison of BEERs and FEERs [Working Paper]. Nr. WP/98/67, IMF.
Diebold, F.X. and Mariano, R.S. (1995). Comparing Predictive Accuracy. Journal of Business &
Economic Statistics, 13, nr. 3, pp. 253-263.
Dickey, D.A. and Fuller, W.A. (1981). Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series
with a Unit Root. Econometrica, 49, Nr. 4, pp. 1057-1072.
Driver, R.L. and Westaway, P.F. (2004). Concepts of equilibrium exchange rates [Working
Paper]. Nr. 248, Bank of England.
Engel, C. (1994). Can the Markov Switching Model Forecast Exchange Rates. Journal of
International Economics, 36, pp. 151-165.
XI
Engel, C.M. and Hamilton, J.D. (1990). Long swings in the dollar: Are they in the data and do
markets know it?. American Economic Review, 80, pp. 689-713.
Engel, C., Lark, N.C. and West, K.D. (2007). Exchange Rate Models Are Not as Bad as You
Think [Working Paper]. Nr. 13318, National Bureau of Economic Research.
Enders, W. (2004). Applied Time Series Analysis. Second Edition, Chapter 4, pp.156-215.
Faust, J., Rogers, J.H. and Wright, J.H. (2001). Exchange rate forecasting: the errors we've
really made. International Finance Discussion Papers, nr. 714, Board of Governors of
the Federal Reserve System (U.S.).
Frömmel, M., MacDonald, R. and Menkhoff, L. (2005). Markov switching regimes in a monetary
exchange rate model. Economic Modelling, 22, pp. 485-502.
Giacomini, R. and White, H. (2006). Tests of conditional predictive ability. Econometrica, 74, nr.
6, pp. 1545-1578.
Gonzalo, J. and Granger, C. (1995). Estimation of Common Long-Memory Components in
Cointegrated System. Journal of Business and Economic Statistics, 13, pp. 27-35.
Hansen, H. and Juselius, K. (1995). CATS in RATS: Cointegrating analysis of time series.
Evanston.
Harvey, D., Leybourne, S. and Newbold, P. (1997). Testing the equality of prediction mean
squared errors. International Journal of Forecasting, 13, nr. 2, pp. 281-291.
Hauner, D., Lee, J. and Takizawa, H. (2011). In Which Exchange Rate Models Do Forecasters
Trust? [Working Paper]. IMF.
Huang, S.-C., Chuang, P.-J., Wu, C.-F. and Lai, H.-J. (2010). Chaos-based support vector
regressions for exchange rate forecasting. Expert Systems with Applications, 37, nr. 12,
pp. 8590–8598.
Hwang, J.-K. (2000). Dynamic Forecasting of Monetary Exchange Rate Models: Evidence from
Cointegration. International Advances in Economic Research, 7, Nr. 1.
Ince, O. (2010). Forecasting Exchange Rates Out-of-Sample with Panel Methods and Real-
Time Data [Working Paper]. Nr. 13-04, Appalachian State University.
Isard, P., Faruqee, H., Kincaid, G.R. and Fetherston, M. (2001). Methodology for Current
Account and Exchange Rate Assessments[Occasional Paper]. Nr. 209, IMF.
Junttila, J. and Korhonen, M. (2011). Nonlinearity and time-variation in the monetary model of
exchange rates. Journal of Macroeconomics, 33, nr. 2, pp. 288-302.
Kuan, C.M. and Liu, T. (1995) Forecasting exchange using feedforward and recurrent neural
networks. Journal of Applied Economics, 10, pp. 347-364
Lam, L., Fung, L. and Yu, I.-W. (2008). Comparing Forecast Performance of Exchange Rate
Models [Working Paper]. Nr. WP08_08, HKMA.
López-Suárez, C.F. and Rodriguez-Lopez, J.A. (2011). Nonlinear exchange rate predictability.
Journal of International Money and Finance, 30, nr. 5, pp. 877-895.
XII
MacDonald, R. (2000). Concepts to Calculate Equilibrium Exchange Rates: An Overview.
Discussion Paper, nr. 3/00. Economic Research Group of the Deutsche Bundesbank.
MacKinnon, J.G. (2010). Critical Values for Cointegration Tests [Working Paper] Nr. 1227,
Queen's University.
Mark, N.C. and Sul, D. (2011). When are Pooled Panel-Data Regression Forecasts of
Exchange Rates More Accurate than the Time-Series Regression Forecasts? In J.
James, I.W. Marsh and L. Sarno (Eds.), Handbook of Exchange Rates.
Meese, R.A. and Rogoff, K. (1983a). Empirical Exchange-Rate Models of the Seventies: Do
They Fit out of Sample. Journal of International Economics, 14, nr. 1-2, pp. 3-24.
Meese, R. and Rogoff, K. (1983b). The Out-of-Sample failure of Empirical Exchange Rate
Models: Sampling Error or Misspecification?. In J.A. Frenkel (Ed.), Exchange Rates and
International Macroeconomics, pp. 67-112. Chicago: University of Chicago Press.
Montiel, P.J. (1999). The Long-Run Equilibrium Real Exchange Rate: Conceptual Issues and
Empirical Research. In L. Hinkle and P.J. Montiel (Eds.), Exchange Rate Misalignment:
Concepts and Measurement for Developing Countries, World Bank, Oxford: Oxford Univ.
Press, pp. 219-263.
Nikolsko-Rzhevskyy, A. and Prodan, R. (2012). Markov Switching and Exchange Rate
Predictability. International Journal of Forecasting, 28, nr. 2, pp. 353-365.
Rogoff, K. (1996). The Purchasing Power Parity Puzzle. Journal of Economic Literature, 34,
nr.2, pp. 647-668.
Reza, Y. and Ramkishen, S. (2007). Models of Equilibrium Real Exchange Rates Revisited: A
Selective Review of the Literature [Working Paper]. Nr. 1198, eSocialSciences.
Sarantis, N. and Stewart, C. (1995). Structural, VAR and BVAR models of exchange rate
determination: a comparison of their forecasting performance. Journal of Forecasting,
14, pp. 201-15.
Siregar, R.Y. (2011). The Concepts of Equilibrium Exchange Rate: A survey of Literature. Staff
Paper, nr. 81, South East Asian Central Banks.
Sjö, B. (2011). Testing for Unit roots and Cointegration: Guide [pdf]. Geraadpleegd op 18 maart
2013 via http://www.iei.liu.se/nek/730A16/filarkiv/1.307105/Dfdistab8.pdf
Stein, J.L. (1994). The natural real exchange rate of the US dollar and determinants of capital
flows. In J. Williamson (Ed.), Estimating equilibrium exchange rates, pp. 133-176.
Washington, DC: Institute for International Economics.
Stock, J.H. and Watson, M.W. (1998). Testing for Common Trends. Journal of the American
Statistical Association, 83, pp. 1097-1107.
Su, T.T. (2009). An Empirical Analysis of China’s Equilibrium Exchange Rate: Co-integration
Approach [afstudeerwerk]. Lincoln University.
XIII
Wang, Y., Hui, X. And Abdol, S.S. (2007). Estimating renminbi (RMB) equilibrium exchange
rate. Journal of Policy Modeling, 25, pp.417-429.
Wu, J.-L. and Wang, Y.-C. (2013). Fundamentals, forecast combinations and nominal exchange
rate predictability. International Review of Economics & Finance, 25, pp. 129-145.
Xiaopu, Z. (2002). Equilibrium and Misalignment: An Assessment of the RMB Exchange Rate
from 1978 to 1999 [Working Paper]. Nr. 127, center for research on economic
development and policy reform, Stanford University.
Yuan, C. (2011). Forecasting exchange rates: The multi-state Markov-switching model with
smoothing. International Review of Economics & Finance, 20, nr. 2, pp.342-362.
Zhang, G. and Hu, M.Y. (1998). Neural network forecasting of the British pound/US dollar
exchange rate. Journal of Management Science, 26, pp. 495-506.
XIV
Bijlage 1
ADF-test
De verwerking van de variabele LN CPI GB van het PPP-model wordt als voorbeeld
uitgeschreven. Na dit voorbeeld worden de resultaten weergegeven voor alle andere
variabelen. Om te bepalen of een variabele een I(1) of een I(0) proces volgt, wordt er eerst
nagegaan of de variabele in first differences een unit root heeft. Verwerpen we de nulhypothese
(Δ LN CPI GB volgt een I(1) proces of Δ LN CPI GB heeft een unit root), dan volgt dat Δ LN CPI
GB een I(0) proces volgt. Dit wil zeggen dat LN CPI GB ten hoogste een I(1) proces volgt.
Op basis van figuur 1 wordt de nulhypothese verworpen46. LN CPI GB volgt ten hoogste een
I(1) proces. De Enders procedure47 wordt gebruikt om te bepalen of LN CPI GB een I(0) of een
I(1) proces volgt. Daarbij wordt er vertrokken van het meest algemene model, een model met
een trend en een constante.
Figuur 2 toont aan dat de nulhypothese (LN CPI GB heeft een unit root) niet kan verworpen
worden. Wat de trend betreft, kan de nulhypothese (trend is gelijk aan nul) niet verworpen
worden aangezien de t-statistiek (0,742211) kleiner is dan de kritische waarde 3,60. Deze is
afgeleid uit figuur 3 waarbij het betrouwbaarheidsniveau 99% is en de steekproefgrootte 50.
De volgende stap, weergegeven in figuur 4, is het uitvoeren van een unit root test op het model
met enkel een constante, aangezien de trend niet significant is. Daaruit blijkt dat ook de
nulhypothese omtrent de unit root niet verworpen kan worden (p-waarde van 1). Hetzelfde geldt
voor de nulhypothese omtrent de constante (de constante is gelijk aan nul), wat erop wijst dat
de constante niet significant is48.
46 De t-statistiek (-5,168985) is kleiner dan de kritische waarde op het 1% niveau (-4,170583).
47 Bron: Enders (2004) p.213
48 De t-statistiek van de constante (-4,752720) is kleiner dan de kritische waarde (3,28).
XV
Figuur 1: EViews output ADF-test first differences
Null Hypothesis: D(LNCPIGB) has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 4 (Automatic - based on AIC, maxlag=10) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -5.168985 0.0006
Test critical values: 1% level -4.170583
5% level -3.510740
10% level -3.185512 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LNCPIGB,2)
Method: Least Squares
Date: 03/01/13 Time: 10:14
Sample (adjusted): 2000Q3 2011Q4
Included observations: 46 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(LNCPIGB(-1)) -2.377204 0.459898 -5.168985 0.0000
D(LNCPIGB(-1),2) 1.267377 0.409788 3.092759 0.0037
D(LNCPIGB(-2),2) 0.887313 0.316490 2.803601 0.0078
D(LNCPIGB(-3),2) 0.401848 0.240074 1.673851 0.1022
D(LNCPIGB(-4),2) 0.492777 0.145538 3.385893 0.0016
C 0.001744 0.001319 1.321624 0.1940
@TREND(1999Q1) 0.000394 8.41E-05 4.685921 0.0000 R-squared 0.835458 Mean dependent var 3.04E-05
Adjusted R-squared 0.810144 S.D. dependent var 0.008417
S.E. of regression 0.003667 Akaike info criterion -8.239356
Sum squared resid 0.000525 Schwarz criterion -7.961084
Log likelihood 196.5052 Hannan-Quinn criter. -8.135114
F-statistic 33.00356 Durbin-Watson stat 1.914314
Prob(F-statistic) 0.000000
De laatste stap bestaat erin om het model te schatten zonder trend en constante aangezien
beiden niet significant zijn. De output is weergegeven in figuur 6. De nulhypothese omtrent de
unit root kan niet verworpen worden op het 1% significantieniveau. De t-statistiek (0,925853) is
namelijk groter dan de kritische waarde (-2,619851). Conclusie: variabele LN CPI GB is niet-
stationair en volgt een I(1) proces.
XVI
Figuur 2: EViews output ADF-test levels met constante en trend
Null Hypothesis: LNCPIGB has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 5 (Automatic - based on AIC, maxlag=10) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic 1.101640 0.9999
Test critical values: 1% level -4.170583
5% level -3.510740
10% level -3.185512 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LNCPIGB)
Method: Least Squares
Date: 03/01/13 Time: 10:16
Sample (adjusted): 2000Q3 2011Q4
Included observations: 46 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LNCPIGB(-1) 0.047937 0.043514 1.101640 0.2775
D(LNCPIGB(-1)) -0.169961 0.150820 -1.126913 0.2668
D(LNCPIGB(-2)) -0.444723 0.152057 -2.924706 0.0058
D(LNCPIGB(-3)) -0.531817 0.137701 -3.862120 0.0004
D(LNCPIGB(-4)) 0.057185 0.152130 0.375899 0.7091
D(LNCPIGB(-5)) -0.515700 0.146625 -3.517129 0.0011
C -0.212571 0.194546 -1.092652 0.2814
@TREND(1999Q1) 0.000166 0.000223 0.742211 0.4625 R-squared 0.638622 Mean dependent var 0.005744
Adjusted R-squared 0.572052 S.D. dependent var 0.005591
S.E. of regression 0.003657 Akaike info criterion -8.227315
Sum squared resid 0.000508 Schwarz criterion -7.909291
Log likelihood 197.2283 Hannan-Quinn criter. -8.108182
F-statistic 9.593276 Durbin-Watson stat 1.944819
Prob(F-statistic) 0.000001
Figuur 3: Kritische waarden trend
Bron: Dickey and Fuller (1981).
XVII
Figuur 4: EViews output ADF-test levels met constante
Null Hypothesis: LNCPIGB has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 5 (Automatic - based on AIC, maxlag=10) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic 4.796435 1.0000
Test critical values: 1% level -3.581152
5% level -2.926622
10% level -2.601424 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LNCPIGB)
Method: Least Squares
Date: 03/01/13 Time: 10:20
Sample (adjusted): 2000Q3 2011Q4
Included observations: 46 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LNCPIGB(-1) 0.077873 0.016236 4.796435 0.0000
D(LNCPIGB(-1)) -0.189825 0.147569 -1.286349 0.2059
D(LNCPIGB(-2)) -0.458860 0.149989 -3.059294 0.0040
D(LNCPIGB(-3)) -0.538581 0.136606 -3.942601 0.0003
D(LNCPIGB(-4)) 0.064234 0.150956 0.425516 0.6728
D(LNCPIGB(-5)) -0.512743 0.145725 -3.518573 0.0011
C -0.346326 0.072869 -4.752720 0.0000 R-squared 0.633383 Mean dependent var 0.005744
Adjusted R-squared 0.576980 S.D. dependent var 0.005591
S.E. of regression 0.003636 Akaike info criterion -8.256401
Sum squared resid 0.000516 Schwarz criterion -7.978130
Log likelihood 196.8972 Hannan-Quinn criter. -8.152159
F-statistic 11.22966 Durbin-Watson stat 1.936870
Prob(F-statistic) 0.000000
Figuur 5: Kritische waarden constante
Bron: Dickey and Fuller (1981).
XVIII
Figuur 6: EViews output ADF-test levels
Null Hypothesis: LNCPIGB has a unit root
Exogenous: None
Lag Length: 8 (Automatic - based on AIC, maxlag=10) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.925853 0.9027
Test critical values: 1% level -2.619851
5% level -1.948686
10% level -1.612036 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LNCPIGB)
Method: Least Squares
Date: 03/01/13 Time: 10:23
Sample (adjusted): 2001Q2 2011Q4
Included observations: 43 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LNCPIGB(-1) 0.000353 0.000381 0.925853 0.3610
D(LNCPIGB(-1)) 0.154661 0.157043 0.984830 0.3317
D(LNCPIGB(-2)) -0.283346 0.159384 -1.777758 0.0844
D(LNCPIGB(-3)) -0.028570 0.150744 -0.189527 0.8508
D(LNCPIGB(-4)) 0.318082 0.153869 2.067231 0.0464
D(LNCPIGB(-5)) -0.139154 0.154588 -0.900159 0.3744
D(LNCPIGB(-6)) 0.436688 0.153096 2.852383 0.0073
D(LNCPIGB(-7)) 0.103065 0.166608 0.618605 0.5403
D(LNCPIGB(-8)) 0.378062 0.166557 2.269865 0.0297 R-squared 0.548884 Mean dependent var 0.006145
Adjusted R-squared 0.442739 S.D. dependent var 0.005422
S.E. of regression 0.004048 Akaike info criterion -7.997661
Sum squared resid 0.000557 Schwarz criterion -7.629037
Log likelihood 180.9497 Hannan-Quinn criter. -7.861724
Durbin-Watson stat 1.721164
XIX
In onderstaande tabel worden de resultaten weergegeven van de ADF-test op de first difference
van alle variabelen.
Tabel 27: ADF-test op first differences
Variabele t-statistiek 1% 5% 10% trend intercept
ln EU/US -7,189 -3,568 -2,921 -2,599 neen ja
ln GB/US -5,568 -4,157 -3,504 -3,182 ja ja
ln JP/US -6,899 -4,157 -3,504 -3,182 ja ja
ln HCPI EU -3,771 -3,581 -2,927 -2,601 neen ja
ln CPI GB -5,169 -4,171 -3,511 -3,186 ja ja
ln CPI JP -7,119 -4,153 -3,502 -3,181 ja ja
ln CPI US -7,858 -4,157 -3,504 -3,182 ja ja
ln HCPI EU - ln CPI US -1,817 -2,621 -1,949 -1,612 neen neen
ln CPI GB - ln CPI US -1,487 -2,620 -1,949 -1,612 neen neen
ln CPI JP - ln CPI US -2,737 -3,597 -2,933 -2,605 neen ja
ln M2 EU - ln M2 US -1,247 -2,616 -1,948 -1,612 neen neen
ln M2 GB - ln M2 US -5,491 -4,153 -3,502 -3,181 ja ja
ln M2 JP - ln M2 US -5,698 -4,153 -3,502 -3,181 ja ja
infl EU - infl US -3,839 -3,581 -2,927 -2,601 neen ja
infl GB - infl US -7,146 -4,166 -3,509 -3,184 ja ja
infl JP - infl US -3,713 -3,581 -2,927 -2,601 neen ja
n interest EU - n interest US -4,529 -4,153 -3,502 -3,181 ja ja
n interest GB - n interest US -3,876 -3,571 -2,922 -2,599 neen ja
n interest JP - n interest US -3,663 -3,568 -2,921 -2,599 neen ja
ln r BBP EU - ln r BBP US -7,808 -4,153 -3,502 -3,181 ja ja
ln r BBP GB - ln r BBP US -8,465 -4,153 -3,502 -3,181 ja ja
ln r BBP JP - ln r BBP US -4,878 -3,578 -2,925 -2,601 neen ja
ln REER EU -3,081 -3,601 -2,935 -2,606 neen ja
ln REER GB -3,207 -2,614 -1,948 -1,612 neen neen
ln REER JP -2,945 -2,614 -1,948 -1,612 neen neen
r interest EU - r interest US -5,209 -4,157 -3,504 -3,182 ja ja
r interest GB - r interest US -3,393 -2,619 -1,948 -1,612 neen neen
r interest JP - r interest US -3,636 -3,581 -2,927 -2,601 neen ja
Noot: onder 1%, 5% en 10% worden de kritische waarden op respectievelijk het 1%, 5% en het 10%
significantieniveau weergegeven. Daarbij geeft de vetgedrukte kritische waarde het significantieniveau weer waarop
de nulhypothese verworpen wordt. Bij de onderlijnde variabelen kan de nulhypothese niet verworpen worden, zelfs
niet op het 10% significantieniveau.
XX
Tabel 28: ADF-test op first differences (vervolg)
Variabele t-statistiek 1% 5% 10% trend intercept
tot EU -3,054 -2,621 -1,949 -1,612 neen neen
tot GB -6,421 -4,157 -3,504 -3,182 ja ja
tot JP -4,728 -4,157 -3,504 -3,182 ja ja
tnt EU -5,618 -4,157 -3,504 -3,182 ja ja
tnt GB -5,248 -4,157 -3,504 -3,182 ja ja
tnt JP -5,067 -4,157 -3,504 -3,182 ja ja
nfa EU -6,144 -4,161 -3,506 -3,183 ja ja
nfa GB -6,538 -4,161 -3,506 -3,183 ja ja
nfa JP -3,613 -3,585 -2,928 -2,602 neen ja
risicopremie EU SA -5,495 -4,166 -3,509 -3,184 ja ja
risicopremie GB SA -4,201 -3,578 -2,925 -2,601 neen ja
risicopremie JP SA -5,424 -4,166 -3,509 -3,184 ja ja
Noot: onder 1%, 5% en 10% worden de kritische waarden op respectievelijk het 1%, 5% en het 10%
significantieniveau weergegeven. Daarbij geeft de vetgedrukte kritische waarde het significantieniveau weer waarop
de nulhypothese verworpen wordt.
De resultaten van de ADF-test op de variabelen in first differences wijzen erop dat bijna alle
variabelen maximum een I(1) proces volgen. Twee variabelen vormen hierop een uitzondering
en volgen een I(2) proces, met name het verschil in geldhoeveelheid van Europa en de
prijsdifferentiaal van Groot-Brittannië. De resultaten van de ADF-test op de variabelen in levels
is weergegeven in onderstaande tabel.
Tabel 29: ADF-test op levels
Variabele t-statistiek 1% trend intercept
ln EU/US -0,456 -2,611 neen neen
ln GB/US -0,441 -2,611 neen neen
ln JP/US -0,795 -2,614 neen neen
ln HCPI EU 3,576 -2,616 neen neen
ln CPI GB 0,926 -2,620 neen neen
ln CPI JP -1,239 -2,611 neen neen
ln CPI US 5,649 -2,613 neen neen
ln HCPI EU - ln CPI US -0,670 -2,621 neen neen
ln M2 GB - ln M2 US -1,632 -2,611 neen neen
ln M2 JP - ln M2 US -7,893 -2,611 neen neen
Noot: onder 1% wordt de kritische waarde op het 1% significantieniveau weergegeven. Bij de vetgedrukte variabelen
wordt de nulhypothese verworpen en volgen ze een I(0) proces.
XXI
Tabel 30: ADF-test op levels (vervolg)
Variabele t-statistiek 1% trend intercept
infl EU - infl US -2,123 -2,616 neen neen
infl GB - infl US -1,306 -2,616 neen neen
infl JP - infl US -0,755 -2,616 neen neen
n interest EU - n interest US -3,071 -2,614 neen neen
n interest GB - n interest US -2,057 -2,612 neen neen
n interest JP - n interest US -1,996 -2,613 neen neen
ln r BBP EU - ln r BBP US 1,426 -2,611 neen neen
ln r BBP GB - ln r BBP US -0,008 -2,611 neen neen
ln r BBP JP - ln r BBP US -1,818 -2,611 neen neen
ln REER GB -1,921 -2,614 neen neen
ln REER JP -2,700 -2,614 neen neen
r interest EU - r interest US -3,613 -3,568 neen ja
r interest GB - r interest US -1,219 -2,616 neen neen
r interest JP - r interest US -0,917 -2,616 neen neen
tot EU -1,256 -2,616 neen neen
tot GB -1,943 -2,613 neen neen
tot JP -0,561 -2,612 neen neen
tnt EU -1,299 -2,611 neen neen
tnt GB -1,717 -2,612 neen neen
tnt JP -1,962 -2,612 neen neen
nfa EU -4,436 -4,157 neen neen
nfa GB -4,365 -4,157 neen neen
nfa JP -4,650 -4,157 neen neen
risicopremie EU SA -2,116 -2,615 neen neen
risicopremie GB SA 0,745 -2,615 neen neen
risicopremie JP SA 0,161 -2,614 neen neen
Noot: onder 1% wordt de kritische waarde op het 1% significantieniveau weergegeven. Bij de vetgedrukte variabelen
wordt de nulhypothese verworpen en volgen ze een I(0) proces.
XXII
Bijlage 2
Testen voor co-integratie met de ADF-test
Met de ADF-test kan niet enkel de orde van integratie getest worden, maar ook het bestaan van
een co-integratie relatie kan nagegaan worden. Een voorwaarde is dat alle variabelen een I(1)
proces volgen. De eerste stap in dat proces is het statisch model49 schatten met OLS. Opnieuw
wordt één geval uitgewerkt, met name het PPP-model (verschil) voor de EUR/USD.
Figuur 7: Statisch PPP-model (verschil) EUR/USD
Dependent Variable: LNEU
Method: Least Squares
Date: 03/14/13 Time: 12:17
Sample: 1999Q1 2011Q4
Included observations: 52 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.177118 0.015033 -11.78167 0.0000
LNHCPIEU_LNCPIUS 7.756480 0.875304 8.861469 0.0000 R-squared 0.610973 Mean dependent var -0.177296
Adjusted R-squared 0.603192 S.D. dependent var 0.172095
S.E. of regression 0.108407 Akaike info criterion -1.568143
Sum squared resid 0.587606 Schwarz criterion -1.493095
Log likelihood 42.77171 Hannan-Quinn criter. -1.539371
F-statistic 78.52564 Durbin-Watson stat 0.437521
Prob(F-statistic) 0.000000
De geschatte residuen dienen opgeslagen te worden in een aparte reeks. In het voorbeeld heet
de reeks ‘RESID_EU_VERSCHIL’. Hierop wordt een DF-test op uitgevoerd die weergegeven
is in figuur 8.
49 Zie tabel 2.
XXIII
Figuur 8: ADF-test RESID_EU_VERSCHIL
Null Hypothesis: RESID_EU_VERSCHIL has a unit root
Exogenous: None
Lag Length: 8 (Automatic - based on AIC, maxlag=10) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -4.393475 0.0000
Test critical values: 1% level -2.619851
5% level -1.948686
10% level -1.612036 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(RESID_EU_VERSCHIL)
Method: Least Squares
Date: 03/14/13 Time: 12:19
Sample (adjusted): 2001Q2 2011Q4
Included observations: 43 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RESID_EU_VERSCHIL(-1) -0.657221 0.149590 -4.393475 0.0001
D(RESID_EU_VERSCHIL(-1)) 0.126604 0.153212 0.826332 0.4144
D(RESID_EU_VERSCHIL(-2)) 0.099264 0.144627 0.686345 0.4971
D(RESID_EU_VERSCHIL(-3)) 0.129743 0.142016 0.913581 0.3674
D(RESID_EU_VERSCHIL(-4)) 0.297469 0.141526 2.101860 0.0430
D(RESID_EU_VERSCHIL(-5)) 0.326387 0.149415 2.184428 0.0359
D(RESID_EU_VERSCHIL(-6)) 0.486651 0.155867 3.122213 0.0037
D(RESID_EU_VERSCHIL(-7)) 0.240218 0.165747 1.449310 0.1564
D(RESID_EU_VERSCHIL(-8)) 0.354835 0.153024 2.318829 0.0265 R-squared 0.465105 Mean dependent var -0.004976
Adjusted R-squared 0.339248 S.D. dependent var 0.071490
S.E. of regression 0.058112 Akaike info criterion -2.669118
Sum squared resid 0.114819 Schwarz criterion -2.300494
Log likelihood 66.38603 Hannan-Quinn criter. -2.533181
Durbin-Watson stat 2.022911
De t-statistiek van de ADF-test dient vergeleken te worden met de MacKinnon kritische
waarde50 en niet met de kritische waarden die gerapporteerd worden door de ADF-test. Deze
zijn foutief omdat de ADF-test uitgevoerd wordt op gemanipuleerde data en niet op ruwe data.
50 Zie MacKinnon (2010).
XXIV
Tabel 31: De 5% kritische waarden volgens MacKinnon
Model Aantal variabelen Φ∞ Φ1 Φ2 Kritische waarde
PPP-model (verschil) 2 -3,3377 -5,967 -8,98 -3,456
PPP-model (apart) 3 -3,7429 -8,352 -13,41 -3,909
Monetair model (flexibel) 4 -4,1000 -10,745 -21,57 -4,315
Monetair model (rigide) 5 -4,4185 -13,641 -21,16 -4,689
BEER-model 6 -4,7048 -17,120 -11,17 -5,059
Noot: de kritische waarden volgens MacKinnon worden berekend aan de hand van volgende vergelijking: Φ∞ + Φ1 / n
+ Φ2 / n².
Indien de kritische waarde van de ADF-test kleiner is dan de kritische waarde volgens
MacKinnon, zijn de residuen stationair en is er co-integratie. Dit is het geval in het voorbeeld:
-4,393475 is kleiner dan -3,456. Het vinden van co-integratie tussen de variabelen is eerder
uitzondering dan regel. In de veronderstelling dat alle variabelen een I(1) proces volgen, kan
volgend overzicht van de ordes van integratie van de residuen gemaakt worden.
Tabel 32: Orde van integratie van het residu
Model EUR/USD GBP/USD JPY/USD
PPP-model (verschil) I(0) I(1) I(1)
PPP-model (apart) I(1) I(1) I(1)
Monetair model (flexibel) I(1) I(1) I(1)
Monetair model (rigide) I(1) I(1) I(1)
BEER-model I(1) I(1) I(0)
Uit de tabel blijkt dat er slecht twee combinaties co-integratie vertonen, met name het PPP-
model (verschil) voor de EUR/USD en het BEER-model voor de JPY/USD. Bij de overige
combinaties zijn de resultaten van het geschatte statische model onzin.
XXV
Bijlage 3
Johansen co-integratie test
In deze bijlage wordt de procedure omtrent de Johansen co-integratie test toegelicht aan de
hand van een voorbeeld, het monetair model met rigide prijzen voor GBP/USD. Op het einde
van deze bijlage worden de andere co-integratie relaties weergegeven.
Voor de eigenlijke test kan uitgevoerd worden, dient een unrestricted VAR-model geschat te
worden van variabelen die éénzelfde orde van integratie hebben waarbij de diagnostics van de
residuen (inzake autocorrelatie, heteroscedasticiteit en normaliteit) in orde moeten zijn. Gezien
de dataset een beperkt aantal observaties heeft, wordt er geopteerd om te kiezen tussen een
VAR(2)-, VAR(3)- en een VAR(4)-model. Het model met de laagste AIC wordt steeds verkozen.
Zijn de diagnostics van dat model goedgekeurd, dan wordt de reduced rank test en de
Johansen co-integratie test uitgevoerd. Tussen de drie diagnostics wordt er vooral gelet op de
autocorrelatie en de heteroscedasticiteit. Zijn de diagnostics niet goed, dan wordt de procedure
herhaald en het reeds beschouwde VAR-model wordt geschrapt.
Tabel 33: AIC van de verschillende unrestricted VAR-modellen
VAR (2) VAR (3) VAR (4)
Akaike Information Criterium -31,373 -31,646 -31,271
De procedure begint bij het VAR(3)-model aangezien dit het laagste AIC heeft. De
nulhypothese omtrent de autocorrelatie (er is geen seriële autocorrelatie op lag k51) kan niet
verworpen worden op het 1% significantieniveau, net zoals de nulhypothese omtrent de
normaliteit van de residuen (de residuen zijn normaal verdeeld). De residuen blijken ook niet
heteroscedastisch te zijn. Tabel 34 vat de diagnostics samen.
51
Waarbij k de gekozen lag orde voorstelt.
XXVI
Tabel 34: Diagnostic testen van het VAR(3)-model
Diagnostic testen Test statistiek df p-waarde
VAR Residual Serial Correlation LM Tests LM 1 21,83 25 0,6457
LM 2 23,18 0,5672
LM 3 30,31 0,2129
VAR Residual Normality Tests Jarque-Bera 11,22 10 0,3403
VAR Residual Heteroskedasticity Tests: No Cross Terms Chi-sq 491,52 450 0,086
Noot: df staat voor het aantal vrijheidsgraden.
Hierna mag de Johansen co-integratie test uitgevoerd worden waarbij het aantal lags er één
minder is dan het aantal van het geschatte unrestricted VAR-model. Aangezien het VAR(3)-
model wordt gekozen, worden er 2 lags toegelaten in de Johansen co-integratie test. Die biedt
vijf mogelijkheden (cases) om de co-integratie vector te vatten.
Figuur 9: Samenvatting Johansen co-integratie test
Case 1 2 3 4 5
Data Trend: None None Linear Linear Quadratic
Test Type No Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept
No Trend No Trend No Trend Trend Trend
Trace 0 1 1 1 1
Max-Eig 0 0 0 0 0
Noot: Selected (0.01 level*) Number of Cointegrating Relations by Model, *Critical values based on MacKinnon-
Haug-Michelis (1999)
Volgens Hansen & Juselius (1995) worden de cases 1 en 5 zelden toegepast in de praktijk
omdat ze niet in overeenstemming zijn met de economische theorie. Om te beslissen welke
case verkozen, gebruikt Sjö (2011) de reduced rank test die voorgesteld wordt door Johansen.
Hierbij worden de co-integratie relaties geschat voor cases 2, 3 en 4 waarbij de trace statistiek
gebruikt wordt om te bepalen welke case uiteindelijk gekozen wordt. De test wordt uitgevoerd
aan de hand van onderstaande tabel.
Tabel 35: Reduced rank test monetair model (rigide) GBP/USD 1% SN
H0 : r p - r Case 2 Case 3 Case 4
0 5 0,0022 0,0005 0,0086
1 4 0,0571 0,0222 0,1118
2 3 0,2417 0,1165 0,2708
3 2 0,1526 0,0496 0,2621
4 1 0,1175 0,0114 0,1794
Noot: r geeft het aantal co-integratie relaties weer tussen de variabelen. Het aantal variabelen in het model wordt
weergegeven door p en p - r geeft het aantal gemeenschappelijke trends weer. Telkens wordt de p-waarde
gerapporteerd van de trace statistiek. SN staat voor significantieniveau. De p-waarde wordt onderlijnd waar de
nulhypothese niet kan verworpen worden.
XXVII
De testprocedure begint linksboven en gaat door tot er een combinatie gevonden wordt waarbij
de nulhypothese niet kan verworpen worden. Onder case 2 wordt de nulhypothese (r=0)
verworpen. Vervolgens wordt er gekeken naar de volgende case voor dezelfde nulhypothese.
Onder case 3 kan de nulhypothese opnieuw verworpen worden en hetzelfde geldt voor case 4.
De volgende nulhypothese (r=1) kan niet verworpen worden in case 2. Hier stopt de procedure
en deze combinatie wordt verkozen om de co-integratie relatie te schatten die wordt
weergegeven in figuur 10.
Figuur 10: Co-integratie vector monetair model (rigide) GBP/USD
1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 821.9192 Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)
LNGB LNM2GB-LNM2US LNRBBPGB-LNRBBPUS
NINTERESTGB-NINTERESTUS INFLGB-INFLUS C
1.000000 7.771478 -46.45211 62.61460 -41.04752 -159.0224
(1.14066) (9.41612) (11.5017) (7.61122) (33.6311)
Hieronder volgt de output omtrent de andere co-integratie relaties. Bij de schatting van het
unrestricted VAR-model worden de variabelen die een I(0) of een I(2) proces volgen als
exogeen beschouwd. Deze variabelen kunnen immers geen co-integratie relatie hebben met
variabelen die een I(1) proces volgen. Daardoor worden het PPP-model (verschil) voor de
GBP/USD en het BEER-model voor de EUR/USD en de JPY/USD buiten beschouwing gelaten.
Tabel 36 vat de AIC en de diagnostics samen. Tabel 37 en 38 doen hetzelfde voor de reduced
rank test. De co-integratie relatie van de verschillende wisselkoersmodellen worden
weergegeven in figuur 11-17.
XXVIII
Tabel 36: Samenvatting AIC en diagnostics unrestricted VAR-modellen
Model Wk VAR AIC LM 1 LM 2 LM 3 LM 4 Jarque-Bera Chi-sq
PPP (a) EUR/USD 2 -18,582 0,0015 0,0122
0,5940 0,1154
3 -18,973 0,8218 0,7847 0,3477
0,5062 0,4069
4 -19,004 0,2960 0,2567 0,3969 0,7139 0,8448 0,2637
PPP (a) GBP/USD 2 -18,501 0,0395 0,0013
0,0000 0,2460
3 -18,892 0,8385 0,0305 0,0382
0,4041 0,3147
4 -18,875 0,7069 0,1190 0,1434 0,2677 0,2379 0,1062
PPP (a) JPY/USD 2 -18,814 0,0987 0,1608
0,2158 0,1688
3 -19,022 0,2941 0,4263 0,2132
0,5723 0,1106
4 -18,948 0,3676 0,1099 0,7552 0,5558 0,4425 0,2912
PPP (v) EUR/USD 2 -10,303 0,6981 0,3275
0,0133 0,0049
3 -10,161 0,0626 0,0350 0,1970
0,0097 0,0213
4 -10,243 0,0696 0,0034 0,2241 0,1046 0,0103 0,2095
PPP (v) JPY/USD 2 -10,096 0,0995 0,0468
0,0005 0,2669
3 -10,294 0,4264 0,6849 0,1341
0,0054 0,5642
4 -10,322 0,7063 0,7686 0,5324 0,9543 0,0715 0,4386
MM (f) EUR/USD 2 -10,317 0,3521 0,3819
0,5343 0,2874
3 -10,369 0,1266 0,8785 0,3212
0,4395 0,4489
4 -10,219 0,459 0,5651 0,4814 0,5487 0,7631 0,6094
MM (f) GBP/USD 2 -24,417 0,6969 0,8993
0,0000 0,4899
3 -24,073 0,6801 0,2826 0,0299
0,0000 0,2395
4 -23,96 0,2949 0,7320 0,2715 0,5618 0,0223 0,1534
MM (f) JPY/USD 2 -17,866 0,0123 0,0527
0,0074 0,1426
3 -18,142 0,2072 0,1444 0,9225
0,3930 0,0443
4 -18,077 0,1269 0,0078 0,3870 0,2194 0,2065 0,0887
MM (r) EUR/USD 2 -18,013 0,1968 0,6118
0,5338 0,292
3 -17,816 0,0731 0,1028 0,1466
0,5973 0,6057
4 -17,918 0,0449 0,6488 0,2734 0,0963 0,9336 0,716
MM (r) JPY/USD 2 -24,752 0,0313 0,0196
0,0510 0,0507
3 -24,972 0,2643 0,2200 0,4858
0,7072 0,0886
4 -24,797 0,0018 0,0211 0,2524 0,0489 0,7838 0,0639
BEER GBP/USD 2 -27,101 0,0727 0,2607
0,1531 0,9391
3 -27,248 0,0248 0,0001 0,4416
0,7661 0,3532
4 -27,97 0,0025 0,5785 0,1106 0,0803 0,1534 0,4393
Noot: Wk staat voor wisselkoers, PPP (a) voor PPP-model (apart), PPP (v) voor PPP-model (verschil), MM (f) voor
monetair model met flexibele prijzen en MM (r) voor monetair model met rigide prijzen. Voor elke statistiek is de p-
waarde gerapporteerd. VAR duidt aan hoeveel lags het unrestricted VAR-model heeft. Het VAR-model dat verkozen
wordt, staat vetgedrukt.
XXIX
Tabel 37: Reduced rank test
H0 : r p - r Case 2 Case 3 Case 4
PPP-model (apart) EUR/USD 1% SN
0 3 0,0511 0,7203 0,2723
1 2 0,4428 0,9765 0,6238
2 1 0,8352 0,4792 0,9526
PPP-model (apart) GBP/USD 1% SN
0 3 0,0000 0,0095 0,0031
1 2 0,0078 0,1515 0,1632
2 1 0,4144 0,8569 0,1670
PPP-model (apart) JPY/USD 1% SN
0 3 0,0002 0,5771 0,0340
1 2 0,5494 0,7784 0,5450
2 1 0,5128 0,3342 0,7143
PPP-model (verschil) EUR/USD 1% SN
0 2 0,6133 0,4692 0,9270
1 1 0,6452 0,2968 0,8680
PPP-model (verschil) JPY/USD 1% SN
0 2 0,0001 0,2364 0,1129
1 1 0,0543 0,8523 0,1420
Monetair model (flexible) EUR/USD 5% SN
0 2 0,0146 0,0030 0,0128
1 1 0,9649 0,5968 0,9374
Monetair model (flexibel) GBP/USD 10% SN
0 4 0,0426 0,0115 0,1000c
1 3 0,1726 0,0574 0,2607
2 2 0,3287 0,1127 0,3464
3 1 0,3417 0,0417 0,2285
Monetair model (flexibel) JPY/USD 1% SN
0 3 0,0001 0,0001 0,0043
1 2 0,1011 0,0939 0,5133
2 1 0,4087 0,1624 0,9220
Monetair model (rigide) EUR/USD 1% SN
0 3 0,0032 0,0006 0,0046
1 2 0,2755 0,1048 0,1667
2 1 0,9428 0,6183 0,9988
Noot: r geeft het aantal co-integratie relaties weer tussen de variabelen. Het aantal variabelen in het model wordt
weergegeven door p en p - r geeft het aantal gemeenschappelijke trends weer. Telkens wordt de p-waarde
gerapporteerd van de trace statistiek. SN staat voor significantieniveau. De p-waarde wordt onderlijnd waar de
nulhypothese niet kan verworpen worden. c
De nulhypothese wordt verworpen op het 10% significantieniveau
aangezien de trace teststatistiek (6,008684) groter is dan de kritische waarde (6,008629).
XXX
Tabel 38: Reduced rank test (vervolg)
H0 : r p - r Case 2 Case 3 Case 4
Monetair model (rigide) JPY/USD 1% SN
0 4 0,0000 0,0000 0,0001
1 3 0,0141 0,0095 0,0361
2 2 0,1037 0,0814 0,6066
3 1 0,3233 0,0927 0,8560
BEER-model GBP/USD 1% SN
0 5 0,0000 0,0000 0,0000
1 4 0,0064 0,0034 0,0072
2 3 0,4156 0,3356 0,4849
3 2 0,6977 0,6875 0,7733
4 1 0,4118 0,2814 0,6846
Noot: r geeft het aantal co-integratie relaties weer tussen de variabelen. Het aantal variabelen in het model wordt
weergegeven door p en p - r geeft het aantal gemeenschappelijke trends weer. Telkens wordt de p-waarde
gerapporteerd van de trace statistiek. SN staat voor significantieniveau. De p-waarde wordt onderlijnd waar de
nulhypothese niet kan verworpen worden.
Figuur 11: Co-integratie vector PPP-model (apart) GBP/USD
1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 486.7879 Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)
LNGB LNCPIGB LNCPIUS
1.000000 -3.275089 4.006684
(0.83167) (0.66221)
Figuur 12: Co-integratie vector monetair model (flexibel) EUR/USD
1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 270.3204 Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)
LNEU LNRBBPEU_LNRBBPUS C
1.000000 -4.865262 -8.451497
(0.89204) (1.62915)
Figuur 13: Co-integratie vector monetair model (flexibel) GBP/USD
1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 628.1740 Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)
LNGB LNM2GB_LNM2US LNRBBPGB_LNRBBPUS NINTERESTGB_NINTERESTUS C
1.000000 -1.678980 24.62536 -22.20192 88.93281
(0.35151) (4.26397) (5.03986) (15.3212)
Figuur 14: Co-integratie vector monetair model (flexibel) JPY/USD
1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 468.5189 Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)
LNJP LNRBBPJP_LNRBBPUS NINTERESTJP_NINTERESTUS C
1.000000 26.88106 -2.803317 -67.55827
(3.68395) (1.97587) (9.15993)
XXXI
Figuur 15: Co-integratie vector monetair model (rigide) EUR/USD
1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 470.2109 Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)
LNEU LNRBBPEU_LNRBBPUS INFLEU_INFLUS C
1.000000 -4.080438 -12.54111 -7.093739
(1.16472) (2.60315) (2.12692)
Figuur 16: Co-integratie vector monetair model (rigide) JPY/USD
1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 647.8325 Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)
LNJP LNRBBPJP_LNRBBPUS NINTERESTJP_NINTERESTUS INFLJP_INFLUS C
1.000000 21.82785 -1.950196 -3.092573 -55.11326
(2.93737) (1.68499) (3.22243) (7.31018)
Figuur 17: Co-integratie vectoren BEER-model GBP/USD
2 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 684.5066 Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)
LNREERGB RINTERESTGB_RINTERESTUS TOTGB TNTGB RISICOPREMIEGB_SA C
1.000000 0.000000 16.89240 -9.400667 2.234454 -1.383205
(2.11565) (1.35001) (0.45263) (0.36326)
0.000000 1.000000 3.240282 -1.472397 0.442386 -0.300227
(0.46153) (0.29450) (0.09874) (0.07924)
XXXII
Bijlage 4
Ex ante first difference specificatie (ADF)
In deze bijlage worden eerst de figuren weergegeven van de evolutie van de ratio’s van de
RMSE. Vervolgens wordt nader toegelicht hoe de significantie van de DoC-waarde en de
Diebold-Mariano statistiek bepaald wordt.
Figuur 18: Ratio’s RMSE EUR/USD first difference specificatie (ADF)
Figuur 19: Ratio’s RMSE GBP/USD first difference specificatie (ADF)
0,800
0,900
1,000
1,100
1,200
1,300
1,400
1 2 3 4 8
Rati
o R
MS
E
Voorspellingshorizon (kwartalen)
PPP-model (verschil)
PPP-model (apart)
Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
0,900
0,950
1,000
1,050
1,100
1,150
1,200
1,250
1 2 3 4 8
Rati
o R
MS
E
Voorspellingshorizon (kwartalen)
PPP-model (verschil)
PPP-model (apart)
Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
XXXIII
Figuur 20: Ratio’s RMSE JPY/USD first difference specificatie (ADF)
De BEER-modellen worden in een aparte figuur weergegeven om een duidelijk beeld te kunnen
geven van de evolutie van de ratio’s van de RMSE onder de verschillende wisselkoersen.
Figuur 21: Ratio’s RMSE BEER-model first difference specificatie (ADF)
De significantie van de DoC-waarde wordt nagegaan door de kritische waarde te vergelijken
met de standaard normale verdeling. De nulhypothese is dat de DoC-waarde 50% bedraagt.
Kan deze niet verworpen worden, dan voorspelt het structureel wisselkoersmodel de richting
van de verandering in de wisselkoers even goed in als het random walk model. Twee
alternatieve hypotheses zijn mogelijk. De eerste mogelijkheid is dat het structureel
wisselkoersmodel de verandering beter kan inschatten, de tweede bestaat erin dat het de
verandering slechter kan inschatten dan het random walk model.
0,800
1,000
1,200
1,400
1,600
1,800
2,000
1 2 3 4 8
Rati
o R
MS
E
Voorspellingshorizon (kwartalen)
PPP-model (verschil)
PPP-model (apart)
Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
1 2 3 4 8
Rati
o R
MS
E
Voorspellingshorizon (kwartalen)
EUR/USD
GBP/USD
JPY/USD
XXXIV
De kritische waarden van de DoC-waarden worden berekend aan de hand van vergelijking 20
en zijn weergegeven in tabel 39. De kritische waarden van de standaard normale verdeling voor
een éénzijdige test zijn terug te vinden in tabel 40.
Tabel 39: Kritische waarde DoC-statistiek first difference specificatie (ADF)
Model wisselkoers 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 8 Q
PPP-model (apart) EUR/USD -1,000 -0,408 0,209 0,426 -1,414*
GBP/USD 0,600 -0,408 -1,460* 1,279 -0,943
JPY/USD -1,800** 1,225 0,626 0,426 -0,471
PPP-model (verschil) EUR/USD -0,600 -0,408 0,209 0,426 -1,886**
GBP/USD -0,200 0,408 -1,460* 0,853 0,000
JPY/USD -1,800** 0,816 0,626 -0,853 -0,471
Monetair model (flexibel) EUR/USD -0,200 0,000 -0,209 0,426 -2,357***
GBP/USD 0,200 0,000 -0,626 -0,426 -1,886**
JPY/USD -1,800** 0,000 1,043 0,426 -1,414*
Monetair model (rigide) EUR/USD -0,600 0,000 -0,626 0,000 -2,357***
GBP/USD 0,200 0,408 -0,209 -0,426 -1,414*
JPY/USD -1,800** 0,408 1,877** 0,000 -2,357***
BEER-model EUR/USD 1,400* 0,000 -1,043 -0,426 0,943
GBP/USD -0,200 0,000 0,209 -0,853 -1,886**
JPY/USD -0,200 0,408 -1,043 -0,426 0,000
Noot: een *, **, *** wijst op het verwerpen van de nulhypothese op het 10%, 5%, 1% significantieniveau. Vetgedrukte
kritische waarden duiden aan dat de eerste alternatieve hypothese (wisselkoersmodel schat beter in) aangenomen
wordt en de tweede alternatieve hypothese (wisselkoersmodel schat slechter in) geldt voor degene die cursief
gedrukt zijn.
Tabel 40: Kritische waarden standaard normale verdeling
Alpha Eénzijdige test
1% 2,326
5% 1,645
10% 1,282
De nulhypothese van de Diebold-Mariano test (er is geen verschil tussen de voorspellende
prestatie van het wisselkoersmodel en die van het random walk model zonder drift) wordt
verworpen wanneer de absolute waarde van S2, zie tabel 41, groter is dan de kritische waarde
van de Student’s t distributie, zie tabel 42.
XXXV
Tabel 41: Diebold-Mariano S2-statistiek first difference specificatie (ADF)
Model wisselkoers 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 8 Q
PPP-model (apart) EUR/USD 0,875 0,344 0,043 -0,847 -0,440
GBP/USD 0,586 1,074 0,971 1,031 1,250
JPY/USD -2,090** -1,272 -1,102 -0,891 -0,689
PPP-model (verschil) EUR/USD 0,842 0,411 0,148 -0,476 -0,305
GBP/USD 0,614 0,848 0,666 0,337 -0,672
JPY/USD -2,195** -1,221 -0,771 -1,070 -0,579
Monetair model (flexibel) EUR/USD 1,042 0,908 1,250 1,430 1,338
GBP/USD -0,360 0,324 0,894 0,500 -0,062
JPY/USD -0,386 1,260 1,112 1,595 1,461
Monetair model (rigide) EUR/USD 1,402 1,172 1,478 1,696 1,321
GBP/USD -0,418 0,552 0,915 0,439 -0,032
JPY/USD -0,136 1,312 1,289 1,941* 2,027*
BEER-model EUR/USD 3,361*** 2,997*** 2,771** 3,609*** 1,134
GBP/USD 4,014*** 3,855*** 3,933*** 3,811*** 2,540**
JPY/USD 26,704*** 24,914*** 25,339*** 32,222*** 24,772***
Noot: een *, **, *** wijst op het verwerpen van de nulhypothese op het 10%, 5%, 1% significantieniveau.
Tabel 42: Student's t kritische waarden
voorspellingshorizon df 1% 5% 10%
1 25 2,787 2,060 1,708
2 24 2,797 2,064 1,711
3 23 2,807 2,069 1,714
4 22 2,819 2,074 1,717
8 18 2,878 2,101 1,734
Noot: df staat voor aantal vrijheidsgraden.
XXXVI
Bijlage 5
Ex ante klassieke first difference
specificatie
Figuur 22: Ratio’s RMSE EUR/USD klassieke first difference specificatie
Figuur 23: Ratio’s RMSE GBP/USD klassieke first difference specificatie
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
1,100
1 2 3 4 8
Rati
o R
MS
E
Voorspellingshorizon (kwartalen)
Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
BEER-model
0,800
0,900
1,000
1,100
1,200
1,300
1 2 3 4 8
Rati
o R
MS
E
Voorspellingshorizon (kwartalen)
PPP-model (verschil)
BEER-model
XXXVII
Figuur 24: Ratio’s RMSE JPY/USD klassieke first difference specificatie
Tabel 43: Kritische waarde DoC-statistiek klassieke first difference specificatie
Model wisselkoers 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 8 Q
PPP-model (verschil) GBP/USD -0,200 -0,816 -1,043 1,706** -0,943
Monetair model (flexibel) EUR/USD 0,200 0,000 -0,626 0,426 -2,357***
JPY/USD -1,000 1,225 0,209 0,000 -1,886**
Monetair model (rigide) EUR/USD -0,200 -0,408 -0,626 0,426 -1,886**
JPY/USD -1,000 0,816 1,043 0,000 -0,943
BEER-model EUR/USD 1,000 -0,816 -1,877** -0,426 -0,943
GBP/USD -0,200 0,000 1,043 -1,279 -1,886**
JPY/USD 0,600 0,000 0,209 2,132** -1,414*
Noot: een *, **, *** wijst op het verwerpen van de nulhypothese op het 10%, 5%, 1% significantieniveau. Vetgedrukte
kritische waarden duiden aan dat de eerste alternatieve hypothese (wisselkoersmodel schat beter in) aangenomen
wordt en de tweede alternatieve hypothese (wisselkoersmodel schat slechter in) geldt voor degene die cursief
gedrukt zijn.
Tabel 44: Diebold-Mariano S2-statistiek klassieke first difference specificatie
Model wisselkoers 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 8 Q
PPP-model (verschil) GBP/USD 0,608 1,095 0,997 1,142 1,291
Monetair model (flexibel) EUR/USD 0,382 -0,644 -1,041 -1,428 -1,253
JPY/USD -0,451 1,935* 1,629 2,441** 1,643
Monetair model (rigide) EUR/USD 0,882 -0,405 -0,892 -1,267 -1,264
JPY/USD -0,577 1,166 1,389 2,229** 1,549
BEER-model EUR/USD 5,447*** 5,492*** 5,387*** 5,048*** 4,495***
GBP/USD 4,039*** 3,891*** 3,957*** 3,886*** 2,612**
JPY/USD 28,423*** 27,165*** 25,509*** 24,396*** 16,300***
Noot: een *, **, *** wijst op het verwerpen van de nulhypothese op het 10%, 5%, 1% significantieniveau.
0,800
1,000
1,200
1,400
1,600
1,800
1 2 3 4 8
Rati
o R
MS
E
Voorspellingshorizon (kwartalen)
Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
BEER-model
XXXVIII
Bijlage 6
Ex ante restrictieve error-correction
specificatie
Figuur 25: Ratio’s RMSE EUR/USD restrictieve error-correction specificatie
Figuur 26: Ratio’s RMSE GBP/USD restrictieve error-correction specificatie
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
1 2 3 4 8
Rati
o R
MS
E
Voorspellingshorizon (kwartalen)
Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
0,700
0,800
0,900
1,000
1,100
1,200
1,300
1,400
1 2 3 4 8
Rati
o R
MS
E
Voorspellingshorizon (kwartalen)
PPP (apart)
Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
BEER-model
XXXIX
Figuur 27: Ratio’s RMSE JPY/USD restrictieve error-correction specificatie
Tabel 45: Kritische waarde DoC-statistiek restrictieve error-correction specificatie
Model wisselkoers 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 8 Q
PPP-model (apart) GBP/USD 0,200 -0,816 -1,043 1,279 0,000
Monetair model (flexibel) EUR/USD -0,600 -0,408 -0,209 -1,706** 1,414*
GBP/USD 0,200 -0,408 0,626 0,853 0,471
JPY/USD -1,400* 0,408 1,460* -0,426 -0,471
Monetair model (rigide) EUR/USD -0,200 -0,408 1,460* -0,426 -0,943
GBP/USD 0,600 -1,225 1,043 0,426 -1,414*
JPY/USD -1,800** 0,816 1,460* -0,426 -0,471
BEER-model GBP/USD 1,400* 0,408 -1,460* -1,279 -1,414*
Noot: een *, **, *** wijst op het verwerpen van de nulhypothese op het 10%, 5%, 1% significantieniveau. Vetgedrukte
kritische waarden duiden aan dat de eerste alternatieve hypothese (wisselkoersmodel schat beter in) aangenomen
wordt en de tweede alternatieve hypothese (wisselkoersmodel schat slechter in) geldt voor degene die cursief
gedrukt zijn.
Tabel 46: Diebold-Mariano S2-statistiek restrictieve error-correction specificatie
Model wisselkoers 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 8 Q
PPP-model (apart) GBP/USD 0,882 1,126 0,900 1,056 0,712
Monetair model (flexibel) EUR/USD -1,206 -1,691 -2,962*** -1,471 -1,079
GBP/USD -0,986 -0,612 -1,227 -0,844 0,074
JPY/USD -1,426 0,531 1,663 1,340 1,215
Monetair model (rigide) EUR/USD 0,236 -0,006 -1,153 -0,710 -1,329
GBP/USD -0,854 -0,457 -0,534 0,760 -0,242
JPY/USD -1,395 0,556 1,731* 1,379 1,252
BEER-model GBP/USD -1,601 0,278 1,218 1,061 -0,516
Noot: een *, **, *** wijst op het verwerpen van de nulhypothese op het 10%, 5%, 1% significantieniveau.
0,800
0,900
1,000
1,100
1,200
1,300
1,400
1,500
1,600
1,700
1 2 3 4 8
Rati
o R
MS
E
Voorspellingshorizon (kwartalen)
Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
![Pressure Equipment Directive 97/23/EC (PED) 1 tabel 4 vaststellen PS [bar] en volume [liters] drukvat tabel 5 ketel tabel 2 tabel 3 tabel 6 tabel 7 tabel 8 tabel 9 vaststellen PS [bar]](https://static.fdocuments.nl/doc/165x107/5afe0deb7f8b9a8b4d8e71bf/pressure-equipment-directive-9723ec-ped-1-tabel-4-vaststellen-ps-bar-en-volume.jpg)
