UNIVERSITE D’ANTANARIVO DEPARTEMENT GENIE ELECTRIQUE …

UNIVERSITE D’ANTANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE FILIERE GENIE INDUSTRIEL

DEPARTEMENT GENIE ELECTRIQUE ET GENIE MECANIQUE PRODUCTIQUE

Mémoire de fin d’étude en vue d’obtention du diplôme d’ingénieur en génie industriel

N° d’ordre : 28/2004

Présenté par : RAZAFIMAHATRATRA Maheriniaina Tantely Directeurs de mémoire : Monsieur Yvon ANDRINAHARISON Maître de conférence Chef du département génie électrique ESPA Monsieur Aristide ANDRIAMIHARINTSOA Chef du département Matériel de Traction MADARAIL Date de soutenance : 24 Mars 2005

2004

UNIVERSITE D’ANTANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

FILIERE GENIE INDUSTRIEL

DEPARTEMENT GENIE ELECTRIQUE ET GENIE MECANIQUE PRODUCTIQUE

Mémoire de fin d’étude en vue d’obtention du diplôme d’ingénieur en génie industriel

N° d’ordre : 28/2004

Présenté par : RAZAFIMAHATRATRA Maheriniaina Tantely Directeurs de mémoire : Monsieur Yvon ANDRINAHARISON Maître de conférence Chef du département génie électrique ESPA Monsieur Aristide ANDRIAMIHARINTSOA Chef du département Matériel de Traction MADARAIL Date de soutenance : 24 Mars 2005

2004

Remerciements

RAZAFIMAHATRATRA M. Tantely

Remerciements Ce mémoire a été le fruit d’un stage qu’on a effectué au sein de la société Madarail. Je voudrais remercier toutes les personnes qui m'ont soutenue, de près et de loin, en particulier : Monsieur Michel RABENARIVO, enseignant à l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo pour l'honneur qu'il m'a fait en acceptant d'être le président du jury de ce mémoire Monsieur Yvon ANDRIANAHARISON, chef de Département du génie électrique pour avoir accepté d’être encadreur de ce mémoire, je le remercie pour ses conseils judicieux et précieux et de consacrer son entière disponibilité pendant la réalisation de ce mémoire malgré ses lourdes responsabilités. Monsieur Aristide ANDRIAMIHARINTSOA, chef du département matériel de la société Madarail, qui a consacré son temps pour encadrer ces travaux. Merci pour ses conseils scientifiques, l’encouragement et la confiance qu’il m’a accordés. Monsieur Solofo Hery RAKOTONIAINA, Enseignant à l’école Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, pour l'honneur qu'il m'a fait en acceptant de participer à ce jury. Monsieur Olivier RAVALOMANANA, Enseignant à l’école Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, pour avoir bien voulu participer à ce jury. Je remercie tous les personnels de la société Madarail, pour leurs compétences leur gentillesse et leur disponibilité. Nos vifs remerciements à tous les enseignants et personnels administratifs de l’école supérieure polytechnique d’Antananarivo qui ont fait preuve de compétence, de savoir faire et d’abnégation. Nos affectueux remerciements reviennent à notre famille qui est toujours à nos cotés pour nous soutenir moralement et financièrement.

A tous, MERCI

Résumé


RESUME

Le système de traction diesel–électrique est très répandu dans le domaine de

transport ferroviaire et plus précisément dans les endroits à faible potentiel de

trafique, dans ces conditions le choix est retenu pour son coût plus faible qu’une

technologie électrique.

Pour le cas de Madagascar, la traction diesel–électrique est la seule technique de

traction qui existe depuis la période de la colonisation jusqu’à maintenant.

L’exploitation de ce système semble encore satisfaisante jusqu'à l’heure actuelle.

Par contre la hausse considérable du prix du gas-oil, l’entretien onéreux du moteur

diesel ainsi que le rejet polluant dû à ce dernier présentent une menace non

seulement pour l’avenir de la société qui exploite le train diesel électrique mais aussi

tout l’environnement auquel ce système est intégré.

Dans ce travail on est amené à étudier une solution pour s’éloigner de cette menace.

Elle consiste à la transformation d’un train diesel–électrique en un train électrique.

Pour aboutir à ce but, l’étude est basée sur :

• Etude de la conversion d’énergie

• Etude de l’asservissement des moteurs de traction

• Dimensionnement des composants électriques

• Etude de la rentabilité de l’investissement

En tout, ce travail est orienté beaucoup plus aux électrotechniques ferroviaires.

Mots clés : Transports ferroviaire, transformation d’un train diesel électrique en un

train électrique, convertisseur statique, asservissement, dimensionnement,

consommation d’énergie, entretient, rentabilité, impact environnemental

Abstract


ABSTRACT

The diesel - electric power traction is very widespread in the railway transportation

domain. More precisely in places to weak potential of traffics, in these conditions the

choice is kept for his weaker cost that an electric technology.

For the Madagascar case, the diesel - electric power traction is the only one system

in existence since the period of the colonization until now. Until the present, the

exploitation of this system seems suitable.

On the other hand the huge rise of the gas oil price, the expensive price of the diesel

engine maintenances, as well as the polluting exhaust due of this last present a

threat not only for the railway company, but as all the environment in that this system

is integrated.

On this dissertation we are going to study a solution to move off that threatens.

The process consists to the conversion of a diesel - electric train in an electric train.

To succeed to this goal our survey is based on:

• Survey of the energy conversion

• Survey of the servitude of traction motors

• calibrate the electric components

• Survey of the profitability of the investment

In all, this work is oriented a lot more to the railway electrotechnics.

Key words: Railway transportation, transformation of a diesel electric train into an

electric train, static converter, servitude, calibrates, energy consumption, maintains,

profitability, environmental impact.

PLAN DU TRAVAIL INTROUDCTION 01

PREMIERE PARTIE GENERALITE SUR LE TRANSPORT FERROVIAIRE

Chapitre I : HISTORIQUE DU CHEMIN DE FER 1. Evolution chronologique dans le monde 03

2. Les grandes dates du chemin de fer Malagasy 04

Chapitre II : LA SOCIETE MADARAIL 1. Vue générale 05

2. L’infrastructure ferroviaire 06

3. Les matériels d’exploitations 07

4. Organigramme hiérarchique 09

DEUXIEME PARTIE ETUDE DE FAISABILITE DE LA TRANSFORMATION D’UN TRAIN DIESEL

ELECTRIQUE STANDARD EN TRAIN ELECTRIQUE

Chapitre I : LES TRAINS A TRACTION ELECTRIQUE STANDARD 1.1 Bref historique 10

1.2. Principe de la traction électrique 10

1.2.1. Diagramme fonctionnel 11

1.2.2. Schéma de principe 12

1.3. Fonctionnement d’un train a traction électrique 12

1.3.1. Fonctionnement en mode traction 12

1.3.2. Fonctionnement en mode freinage 13

Chapitre II : LA LOCOMOTIVE DIESEL ELECTRIQUE DE TYPE AD 12 B 2.1. Présentation de l’AD 12 B 14

2.2. Caractéristiques d’une locomotive AD 12 B 15

Chapitre III : DIMENSIONNEMENT GENERAL 3.1. Choix des moteurs de traction 19

Calcul de la puissance à la jante à vitesse maximale 19 Expression de la force de traction Fj pour un déplacement à vitesse

constante 20

Résistance à l’avancement du train 20

Puissance totale sollicitée à la jante pour une vitesse Vmax=50[km/h] sur

une profile en palier (rampe i0=0%) 23

Puissance utile sur l’arbre moteur à une vitesse V=50[km/h] 23

Calcul de l’effort et de l’adhérence sollicitée au démarrage 24 Effort de traction 24

Adhérence sollicitée au démarrage 24

Calculs des performances 25 3.2. Courbes effort-vitesse théorique 26

3.3. Conclusion 28

Chapitre IV : LE CONVERTISSEUR STATIQUE 4.1. Description et rôle du convertisseur statique 29

4.2. Mode de fonctionnement traction 30

4.2.1. Principes 30

4.2.2. Le redressement de courant commandé 31

4.2.3. Shuntage de l’inducteur par thyristor de dérivation 33

4.2.4. Les modes de démarrage 36

4.2.5. Calcul de la valeur de l’inductance de lissage 40

4.2.6. Études des puissances 43

4.3. Mode de fonctionnement freinage électrique 56

4.4. Dimensionnement des composants de puissance 58

4.4.1. Dimensionnement des diodes et thyristors 58

Chapitre V : ASSERVISSEMENT DE VITESSE DU TRAIN 5.1. Introduction 63

5.2. Régulation de vitesse en mode traction 63

5.2.1. Modélisation du moteur de traction 63

5.2.2. Modèle de l’ensemble allumeur – convertisseurs statique 65

5.2.3. Variateur de vitesse à régulation en cascade 66

5.2.4. Calcul de la boucle de courant 69

5.2.5 Calcul du régulateur de vitesse 72

5.2.6. Vérification sur SIMPLORER du comportement du système en

présence de perturbation (variation brusque du couple antagoniste) 74

5.2.7. Application numérique 76

5.2.8. Schéma structurel du régulateur de courant 77

5.2.9. Schéma structurel du régulateur de vitesse 78

5.3. Mode de fonctionnement freinage électrique 79

5.3.1. Modélisation du système de freinage 79

5.3.2. Modèle du convertisseur statique 82

5.3.3. Structure de l’asservissement de vitesse en mode de fonctionnement

freinage 82

5.3.4. Calcul du régulateur de tension 84

5.3.5. Calcul du régulateur de vitesse 86

5.3.6. Vérification du comportement du système avec une perturbation au

tension du réseau et variation brusque du couple de traction. 89

5.3.7. Application numérique 90

5.3.8. Schéma du régulateur de tension 91

5.3.9. Schéma du régulateur de vitesse 92

CHAPITRE VI : DIMENSIONNEMENT DU PANTOGRAPHE ET DU TRANSFORMATEUR

6.1. Dimensionnement du transformateur d’énergie 94

6.1.1. Type de la tension à transformer 95

6.1.2. Puissance apparente absorbée par la charge 95

6.1.2.1. Puissance active consommée par le train 95

6.1.2.2. Puissance réactive consommée par le train 96

6.1.2.3. Puissance déformante au secondaire du transformateur 97

6.2. Dimensionnement du pantographe 97

TROISIEME PARTIE ADAPTATION DE LA TRACTION ELECTRIQUE SUR LE CHEMIN DE FER

MALAGASY

Chapitre I : ETUDE COMPRATIVE 1.1. Introduction 99

1.2. Energie consommée par le train le long du parcours type 99

1.2.1. Puissance moyenne absorbée par le train et vitesse moyenne le long

du parcours type 100

1.2.1.1. Puissance de traction nécessaire et vitesse de traction moyenne 100

1.2.1.2. Puissance moyenne consommée par le train 105

1.2.2. Energie consommée par le train 106

1.2.3. Coût d’exploitation des deux types de traction le long du parcours type 106

1.3. L’entretien d’une locomotive électrique 109

1.3.1. Cycle d’entretien d’une locomotive Diesel-électrique 109

1.3.2. Entretient d’une locomotive électrique 110

Chapitre II : ETUDE DE LA RENTABILITE DE L’INVESTISSEMENT 2.1. Introduction 112

2.2. Définitions 112

2.2.1. L’actualisation 112

2.2.2. Capitaux investis 113

2.2.3. Marge brute d’autofinancement (MBA) 113

1. Exemple de calcul de la recette annuelle 113

2. les charges annuelles 114

3. L’amortissement 115

2.2.4. Valeur nette actualisée (VNA) 116

2.2.5. Indice de profitabilité (Ip) 117

Chapitre III : IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX 3.1. Introduction 118

3.2. Evaluation des impacts environnementaux 119

3.2.1. Critères d’évaluations des impacts 119

3.2.2. Importance de l’impact 120

3.2.3. Identification et évaluation des impacts environnementaux 121

3.3. Mesures à prendre pour atténuer les impacts 122

CONCLUSION GENERALE 124 BIBLIOGRAPHIE iii

ANNEXES Courbe effort vitesse d’une locomotive AD 12 A – 1

Caractéristiques du moteur TA 641 M A – 2

Puissance absorbée par l’auxiliaire A – 3

Courbe effort-vitesse en freinage rhéostatique A – 4

Résistance des enroulements des moteurs de traction A – 5

Données statistiques du transport ferroviaire à Madagascar A – 6

Introduction

RAZAFIMAHATRATRA M. Tantely 1

INTRODUCTION

Parmi tant d’autres moyens de communication, les transports terrestres jouent un

rôle considérable sur l’économie de notre pays car, outre le transport de voyageurs, il

permet la fluctuation interne des marchandises, des matières premières, ainsi que

l’acheminement des produits à exporter vers les endroits portuaires. Par

comparaison aux autres moyens de transport terrestre connus, le train est le plus

avantageux du point de vue : frais d’exploitation, sécurité des marchandises par

rapport aux risques d’accidents, et quantité à transporter qui est largement

supérieure à celle des voitures poids lourd.

Malgré les différentes crises politico-économiques survenues dans notre pays qui ont

conduit jusqu’à la fermeture de la Régie de Chemin de Fer Malagasy pendant

plusieurs années, les trains Malagasy sont actuellement en train de redémarrer grâce

aux grandes rénovations apportées par Madarail, une Société qui a pris en charge

l’exploitation du réseau de chemin de fer nord de Madagascar.

Jusqu’à maintenant les matériels d’exploitation utilisés par Madarail sont des trains

diesels-électriques de type AD12 et AD16 propulsés par des groupes mobiles de

générateur de courant continu entraîné par un moteur diesel et un moteur de traction

à courant continu.

Comme toutes sociétés qui utilisent le pétrole comme source d’énergie principale,

Madarail se trouve actuellement confronté aux problèmes engendrés par la flambée

de prix mondial du baril en outre de l’entretien du moteur diesel et de la pollution due

à l’échappement de gaz carbonique.

Pour pallier à ces problèmes, l’utilisation des énergies électriques pour la traction a

été supposée avantageuse ; ainsi, le présent mémoire qui a pour thème : « Projet

d’étude de la traction électrique pour le transport ferroviaire à Madagascar » a été

octroyé par la Société Madarail, et ce, afin d’envisager d’autre mode de traction de

trains qui n’utilisent plus le gas-oil.

Introduction


Ce travail est divisé en trois parties, dont la première partie traite, la généralité sur le

transport ferroviaire ; la deuxième partie, étudie la faisabilité de la transformation d’un

train diesel électrique standard en un train électrique; et la dernière partie se base

sur l’étude de l’adaptation de la traction électrique sur le chemin de fer Malagasy.

GENERALITESUR LE TRANSPORT FERROVIAIRE

Partie I, chapitre1 historique du chemin de fer


CHAPITRE

1 HISTORIQUE

DU CHEMIN DE FER

EVOLUTION CHRONOLOGIQUE DANS LE MONDE • 1770 : Construction de la première voiture à vapeur par l’ingénieur français

Joseph Cugnot.

• 1803 : Réalisation de la première locomotive de l’histoire, conçue par

l’ingénieur britannique Richard Trevithick. Elle fut testée avec succès dans le

sud du pays de Galles.

• 1825 : Mise en service de la première voie ferrée, en Angleterre, près de

Newcastle. Cette ligne était destinée exclusivement au transport du charbon.

• 1827 : Essor de la traction à vapeur grâce à l’invention de la chaudière

tubulaire par l’ingénieur français Marc Seguin.

• 1830 : Installation de la première ligne de chemin de fer assurant le transport

de voyageurs, entre Liverpool et Manchester.

• 1830 : Invention par l’Américain Stevens du rail à patin, connu en France sous

le nom de rail Vignoles.

• 1831 : Invention du bogie (articulation du châssis du wagon) par John Jarvis.

• 1832 : Première ligne régulière de transports de voyageurs en France entre

Saint-Étienne et Andrézieux.

• 1842 : Construction de la première locomotive électrique par l’Écossais

Davidson.

• 1879 : Mise au point de la traction par locomotive électrique par l’ingénieur

allemand Werner von Siemens.

• 1901 : Fonctionnement du premier train monorail en Allemagne.

• 1908 : Construction par l’Italien Belluzo de la première locomotive à turbine à

vapeur.

• 1911 : Réalisation de la première locomotive turboélectrique.

• 1912 : Fabrication en Allemagne de la première locomotive à moteur Diesel.

Partie I, chapitre1 historique du chemin de fer


• 1924 : Construction d’une locomotive électrique Diesel par l’Américain

Hermann Lemp.

• 1931 : Inauguration des autorails Renault et des « Micheline » sur

pneumatique.

• 1941 : Mise au point en Suisse d’une locomotive à turbine à gaz et à

transmission électrique.

• 1964 : Mise en service au Japon du premier train à grande vitesse. Le

Shinkansen pouvait rouler jusqu’à 210 km/h.

• 1981 : Inauguration du premier TGV français, le TGV Sud-est, entre Paris et

Lyon, atteignant une vitesse commerciale de 270 km/h.

• 1990 : Record de vitesse d’une rame TGV à 515,3 km/h. 2001 Mise en service

du TGV méditerranée, reliant Paris à Marseille en 3 heures

LES GRANDES DATES DU CHEMIN DE FER MALAGASY • 1879 à 1898 : Etude des projets relatifs aux tracés des chemins de fer.

• 1901 : installation d’une première section de voie ferrée.

• 1909 : Inauguration de la ligne Brickaville – Antananarivo.

• 1913 : Exploitation de la ligne Brickaville – Tamatave avec deux trains

hebdomadaires.

• 1923 : Mise en exploitation de ligne Moramanga – Lac Alaotra.

• 1986 : Mise en exploitation de la ligne Fianarantsoa – Cote-Est.

• 1952 à 1962 : Rattaché à la SNCF par le nom de ‘’Régie de chemin de fer

Malagasy’’.

• 1962 à 1974 : Etablissement Public à caractère Industriel et Commercial

(EPIC). Doté d’une personnalité civile d’une autonomie opérationnelle et

financière.

• 1982 à2002 : Erigé en société d’Etat régie par le dispositif des lois en vigueur

sur les sociétés Malagasy.

• 10 octobre 2002 : Signature de convention de MADARAIL.

• 11 juillet 2003 : Société Anonyme MADARAIL.

Partie I, chapitre 2 présentations de la société MADARAIL


CHAPITRE

2 PRESENTATION

DE LA SOCIETE MADARAIL

1. VUE GENERALE

Nom : MADARAIL

Raison social : Société Anonyme

Siège social : Avenue de l’indépendance Antananarivo

Gare Soarano

Personnel : 855

Activités principales : transports ferroviaire

♦ Transport de voyageurs

♦ Transport de minerais

♦ Transport de marchandises

♦ Transport de produits pétroliers



2. L’INFRASTRUCTURE FERROVIAIRE

Branche Ligne Longueur de voie (km)

Vers le sud Tana – Antsirabe (TA) 154,1

Vers le nord Moramanga – Lac Alaotra (MLA) 168,4

Vers l’Est Tana – Tamatave (TCE) 374,8

Industriel Vodiala – Morarano chrome 19

Tana – Alarobia 5

Particulier 151

Les figures suivantes montrent le profil en long (profil de l’altitude en fonction du

parcours) et la variation de la pente du tracé de la ligne TCE (Tananarivo côte Est).

Dans ce parcours, la pente maximale est de ‘’28‰’’ et le rayon de courbure

minimum est de ‘’50[m] ‘’

Figure (2 – 1) : Profil en long de l’altitude de la ligne TCE

Axe des y : Altitude [m] ; axe des x : Distance [km]

CH 1 =...

0 380.050.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0-0.500k -0.500k

1.500k

0 0

0.500k 0.500k

1.000k 1.000k



Figure (2 – 2) : Pente de la ligne TCE

• l’écartement des rails est compris entre 1005[mm] pour la ligne droite, et

1025[mm] pour les courbures à faibles rayons.

• à cause de la mauvaise qualité des traverses, la vitesse maximale du train est

limitée à 45[km/h] et cela peut descendre jusqu’à 25[km/h] dans les courbes à

faibles rayons.

3. LES MATERIELS D’EXPLOITATIONS

• Engins de traction :

- Locomotives AD 12 B et AD 16 B

- Micheline

- Locotracteurs

• les remorques :

- wagons porte container

- wagons plate forme

- wagons citerne

- wagons couverts

- wagons minerais

Dx = f( CH ...

0

0

371.4

371.4

50.0

50.0

100.0

100.0

150.0

150.0

200.0

200.0

250.0

250.0

300.0

300.0

350.0

350.0

-25.00 -25.00

25.00

0 0

-12.50 -12.50

12.50 12.50



• les matériels de chantier

- draisine

- tracto-grue

- motolorries

4. ORGANIGRAMME HIERARCHIQUE

L’organigramme de la société est confié à la page ci – après

Légende :

D.A.F. : Directeur administratif et financier

Div. Mat. Mot. : Division matériel moteur

Div. Mat. Rem. : Division matériel remorque

Div. Logis. : Division Logistique

Div. BTM : Division Bureau Technique et Méthode

Dir. Com. : Directeur commerciale

Div. Mait. : Division Maintenance

div.OA/ OB/GC : Division. Ouvrage d’Art/ Ouvrage Bâtiment/ Génie civile

Sce Info. : Service informatique :

Dep. Ress.

Hum

Conseil d’Administration

Administrateur Directeur

Général

Directeur Général

Service

Division Appro.

Représentant

Général

Attaché à la

Direction

Conseil. Tech.

Service Police

Spécial

D.A.F

Département

Installation

Serv. Comm.

Serv. Train

Dir. Com.

Div. Mat. Mot.

Div. Mat. Rem

Div. Logis.

Div. BTM

Département

Matériel

Div. Maint.

Div.

OA/GC/Bat

Div.

Réhabilitatio

n D

iv. J

urid

ique

Div

. Fin

et c

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a.

Sce Facturat°

et Recouvre.

Sce Audit

Sce Tréso.

Sce Info.

Div

. Séc

urité

et

envi

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emen

t

Sce Paie

Sce

Médicale

Sce

Formation

Div

. Ges

tion

du p

ers.

ETUDE DE LA FAISABILITE DE LA TRANSFORMATION D’UN TRAIN DIESEL

ELECTRIQUE EN UN TRAIN ELECTRIQUE

Partie II, chapitre 1 les trains à traction électrique


CHAPITRE

1 LES TRAINS A TRACTION

ELECTRIQUE

1.1. BREF HISTORIQUE Les trains à traction électrique ont existé bien avant les trains diesels-électriques. Par

faute d’absence de la normalisation à l’époque de l’électrification du chemin de fer,

chaque pays d’Europe a abordé le concept de machine électrique à sa manière :

• Il y a ceux qui ont recours au moteur à courant continu comme l’Italie,

l’Angleterre, le Belgique, la Hollande, et la France où trois types de tensions

vont être employées : 700V sur troisième rail, 1500V ou 3000V sur

caténaire.

• Dans l’autre champ, il y a les partisans du moteur à courant alternatif comme

l’Allemagne, l’Autriche, et la suisse qui s’électrifiaient sous une tension dite

spéciale : le 15kV 16 2/3 Hz.

Entre autre, il existe deux genres de train électrique :

• le train composé par une locomotive électrique, des wagons et voitures.

• les rames automotrices comme les TGV et les Métros.

1.2. PRINCIPE DU TRAIN A TRACTION ELECTRIQUE

Dans ce travail, on abordera l’étude d’une locomotive de traction entraînée par un

moteur à courant continu série, ce dernier a été choisi par sa caractéristique d’avoir

un couple de démarrage important.

Par souci du coût d’installation élevé d’un réseau de transport d’énergie en courant

continu, on va utiliser une ligne à courant alternatif industriel (25 kV ; 50Hz). Dans ce

cas, il faut faire appel à un convertisseur de courant AC/DC bidirectionnel pour

l’alimentation du moteur et le renvoi d’énergie vers le réseau alternative lors du

freinage par récupération d’énergie.



Figure (1 – 1) : type de locomotive à tension d’alimentation alternatif et à moteur de

traction continu

1.2.1. Diagramme fonctionnel

: Flux d’énergie (chaîne de traction)

: Flux d’énergie (chaîne de freinage)

Figure (1 – 2) : diagramme fonctionnelle d’une locomotive électrique

Source

d’énergie

Commande

Protection et

transport

Moteur de

traction

Convertisseur de

puissance AC/DC

Ω (rad/s)

(U ; I)

Ω (V) Consigne de commande



1.2.2. Schéma de principe

Figure (1 – 3) : schéma de principe de l’alimentation du moteur série

1.3. FONCTIONNEMENT D’UN TRAIN A TRACTION ELECTRIQUE Au cours de son trajet, un train à traction électrique a deux modes de

fonctionnements bien distincts, à savoir :

• le fonctionnement en mode traction.

• le fonctionnement en mode freinage.

1.3.1. Fonctionnement en mode traction Le principe de fonctionnement d’un train électrique standard est résumé dans la

figure (1 – 2).

L’énergie nécessaire pour la traction est captée directement à partir de la ligne de

transport d’énergie monophasée spécialement conçue pour l’alimentation des trains

électriques (caténaire) ; cette ligne ne comporte qu’un seul conducteur de phase, le

neutre est piqué sur le rail par l’intermédiaire du contact entre roue et rail.



La connexion électrique avec le conducteur de phase se fait par l’intermédiaire d’un

pantographe placé sur la toiture de la locomotive.

Une fois arrivée au bord de la locomotive, la tension monophasée est abaissée par

un transformateur avant d’être redressée par un convertisseur statique commandé

par des thyristors. La tension ainsi redressée sera appliquée sur un moteur à courant

continu qui transmet l’effort de traction nécessaire aux roues par l’intermédiaire d’un

réducteur à engrenages.

Dans le but d’éviter le patinage des roues, de maintenir constante la vitesse du

convoi, et d’avoir le fonctionnement optimal de chaque moteur, la puissance fournie

par ce dernier sera gérée par un circuit électronique qui commande le convertisseur

statique.

1.3.2. Fonctionnement en mode freinage Quand le train descend le long d’une pente, il bascule en mode freinage électrique

dans le but de maintenir sa vitesse de déplacement constante.

Dans un autre cas, avant d’entrer dans un virage de faible rayon de courbure, ou

lorsque le train va s’arrêter définitivement, le rôle du freinage électrique est de

ralentir la vitesse du convoi.

Dans les deux cas décrits précédemment, un dispositif de freinage pneumatique

complète l’effort de retenu si c’est nécessaire. Il existe deux types de freinages

électriques :

• le freinage rhéostatique.

• le freinage par récupération d’énergie.

Les principes de ces deux types de freinage se basent sur la réversibilité du

fonctionnement de la machine à courant continu. Lorsque le train descend le long

d’une pente ou il va s’arrêter, le moteur de traction fonctionne en générateur à

excitation séparée et est entraîné par les roues. L’énergie ainsi produite sera, soit

dissipée dans un résistance pour le freinage rhéostatique, ou renvoyée vers le

réseau monophasé après conversion en énergie alternative.

Partie II, chapitre 2 La locomotive diesel électrique AD 12


CHAPITRE

2 LA LOCOMOTIVE DIESEL

ELECTRIQUE DE TYPE AD 12

2.1. PRESENTATION DE L’AD 12 B

C’est une locomotive qui utilise un moteur diesel comme source d’énergie motrice.

La transmission d’énergie vers les roues se fait électriquement par l’intermédiaire

d’une génératrice à courant continu qui alimente directement quatre moteurs de

traction en parallèles, Chacun est couplé à un arbre d’essieu porteuse par un

réducteur à engrenage.

Pour varier l’effort de traction produit par la locomotive une vanne

électropneumatique commande le débit de gas-oil à l’entrée du moteur diesel. A une

grande ouverture de la vanne correspond une augmentation du régime du moteur

d’entraînement. Cette augmentation de régime entraîne l’augmentation de la

puissance délivrée par la génératrice, il en est de même pour la puissance délivrée

par les quatre moteurs de traction.

En freinage la locomotive a deux moyens pour se ralentir :

• Le freinage pneumatique

• Le freinage rhéostatique

: Flux d’énergie chaîne de traction

: Flux d’énergie chaîne de freinage

Figure (2 – 1) : flux d’énergie d’une locomotive diesel électrique AD 12 B

MOTEUR

DIESEL

GENERATRICE DE

COURANT CONTUNU

MOTEUR DE

TRACTION

RESISTANCE

DE

DISSIPATION



2.2. CARACTERISTIQUES D’UNE LOCOMOTIVE AD 12 B

Caractéristique générale :

puissance 12000 ch

Tare théorique 58 t

Vitesse maximum 70 km/h

Effort max à jante au démarrage 17 t

Effort max à jante au régime continu 10.6 t

Vitesse approximative correspondant 19 km/h

Brut remorqué à la rampe 25‰ 260 t

Caisse :

Type Mono cabine à un capot

Longueur châssis 10,144 m

Longueur hors tout 11,774 m

Largeur hors tout 2,790 m

Hauteur maxi 3,778 m

Distance entre pivot des bogies 5,850 m

Empattement 8,050 m

Figure (2 – 2) : locomotive AD 12 B



Bogie :

Forme B

Type R 109

Nombre 2

Figure (2 – 3) : bogie de type R9

Masse et capacités :

Poids total en ordre de marche 58 tonnes (t)

Charge moyenne par essieu 14.5 t

Réservoir combustible 3000 l

Réservoir d’eau 200 l

Capacité des sablières 520 l

Capacité des réservoirs d’air 2x200 l

Capacité des réservoirs de vide 25 l

Transmission de puissance :

Type Courant continu

Génératrice principale Alsthom GP 830H

Nombre de moteur de traction 4

Type de moteur de traction Alsthom TA 641 M

Réducteur à engrenage 79/14

Rendement du réducteur 0.97



Figure (2 – 4) : roue motrice de diamètre 915 [mm]

Moteur de traction : à excitation série

Vitesse (tr/mn) Tension (V) Courant (A) Puissance sur

arbre (kW)

Régime

continu 625 635 250 142

Régime uni

horaire 615 630 253 142

Valeurs max 2300 900 375 -

Figure (2 – 5) : moteur des traction TA 641 M



Génératrice principale : à excitation composée

Vitesse (tr/mn) Tension (V) Courant (A) Puissance

(kW)

Régime

continu 1500 600 1100 660

Régime uni

horaire 1500 595 1110 660

Régime max 1950 1000 1500

Moteur diesel :

Type SACM MGO V12 BZSHR

Puissance nominale UIC 12000 ch

Puissance d’utilisation sur place 1000 ch

Vitesse nominale 1500 tr/mn

Figure (2 – 6) : moteur diesel couplé avec la génératrice principale

Partie II, chapitre 3 Dimensionnement général


CHAPITRE

3 DIMENSIONNEMENT

GENERAL

Dans ce chapitre on va déterminer la puissance de traction totale à installer dans la

locomotive qui satisfait le mieux au cahier des charges imposé.

Ensuite on va déterminer la performance de la nouvelle locomotive, compte tenu des

caractéristiques de la voie et celles du matériel roulant (train + charge).

Cahier des charges donné:

Vitesse maximale du train 50 km/h (en palier)

Charge remorquée 250 t

Charge par essieu de la locomotive 14,5 t

Rampe maximum de la voie (imax) 28‰

Rayon de courbure minimum 50 m

Nombre d’essieu moteur 4

Charge remorquée FRET combiné

Tableau (3 – 1) : cahier des charges

3.1. CHOIX DES MOTEURS DE TRACTION

3.1.1. CALCUL DE LA PUISSANCE À LA JANTE À VITESSE MAXIMALE

Figure (3 – 1) : modèle physique d’un train sur une pente

R

R



(M) : Masse totale du convoi (kg)

ML : Masse de la locomotive

F j : Force de traction totale à la jante (somme des efforts transmis par les roues

motrices)

FR : Résistance à l’avancement du train, elle englobe les frottements roues rail et les

frottements aérodynamiques

P : Poids totale du train

V : Vitesse à l’avancement exprimée en [km/h]

v : Vitesse à l’avancement exprimée en [m/s]

α : Représente l’angle qui caractérise la voie (déclivité)

i : valeur de la pente de la ligne issue de la profile en long [%]

3.1.1.1. Expression de la force de traction Fj pour un déplacement à vitesse

constante

D’après la loi de la dynamique :

γ⋅=∑ MFext (3 – 1)

Avec γ=0 on peut écrire :

0=+++ RPFF RJ (3 – 2)

En projetant sur l’axe ox, on aura :

αsinPFF RJ += (3 – 3)

On peut encore écrire

iPFF RJ ⋅+= (3 – 4)

3.1.1.2. Résistance à l’avancement du train

L’effort dû à la résistance à l’avancement suit une loi décrite par une équation du

second degré, donc en forme de parabole: 2)( VCVBAVFFR ⋅+⋅+== (3 – 5)

• A en [daN/t] : représente la résistance massique, indépendante de la

vitesse, terme intrinsèque à l’engin ; elle intègre les frottements des



paliers d’essieux, de la transmission et de la résistance rail/roue due

aux pertes par déformation élastique des matériaux en contact.

• B en [daN/t] : rassemble les autres termes réunissant A & C, comme la

résistance périodique du contact boudin-rail (dû au mouvement de lacet

de l’essieu sur la voie) ; il est fonction de tous les paramètres de

stabilité du véhicule.

• C en [daN/t] : est le coefficient aérodynamique caractérisant la

pénétration dans l’air ; il est alors fonction des paramètres de forme, de

la longueur de la rame, du nombre de césures, du carénage des bogies

et pantographes. C n’influe que pour des vitesses élevées puisqu’il est

de l’ordre du millième ; il est donc prépondérant sur des rames à

grande vitesse (vitesses de l’ordre de 300 Km/h) !

Le terme FR est composé de résistances à l’avancement de l’engin de traction et du

matériel remorqué, dont les coefficients A, B & C figurent dans les tableaux ci-

dessous :

Locomotive A [daN/t] B [daN/t] C [daN/t]

Voie

Métrique

Thermique

Electrique

Automotrice

Grande Vitesse

3,6067

3,6067

3,6067

-

0,0178

0,0178

0,0178

-

1 / 1350

1 / 1350

1 / 1350

-

Voie

Normale

& Large

Thermique

Electrique

Automotrice

Grande Vitesse

0,65 + 13 / Q

0,65 + 13 / Q

0,65 + 13 / Q

0,5829

0,01

0,01

0,01

0,0077

0,03 / Masse

0,03 / Masse

0,03 / Masse

0,0001

Tableau (3 – 2) : Valeurs des coefficients A, B & C de résistance à l’avancement

pour l’engin moteur



Matériel roulant A [daN/t] B [daN/t] C [daN/t]

Voie

Métrique

FRET Combiné

FRET Marchandise

FRET Porte-autos

Voyageurs

Voyageurs – Grande Vitesse

Voyageurs – Voiture Corail

Voyageurs – Voiture Couchettes

2,5720

2,5720

2,5720

2,5720

-

2,5720

2,5720

0,0120

0,0120

0,0120

0,0120

-

0,0120

0,0120

1 / 2000

1 / 2000

1 / 2000

1 / 2000

-

1 / 2000

1 / 2000

Voie

Normale

& Large

FRET Combiné

FRET Marchandise

FRET Porte-autos

Voyageurs

Voyageurs – Grande Vitesse

Voyageurs – Voiture Corail

Voyageurs – Voiture Couchettes

1,2

1,2

1,2

0,5829

1,25

1,5

0,01

0,00899

0,01

0,0077

0

0

0,000171

0,00044

0,00056

0,0001

1 / 5300

1 / 3000

Tableau (3 – 3) : Valeurs des coefficients A, B & C de résistance à l’avancement

pour la charge remorquée

D’après les tableaux ci-dessus, l’expression de la résistance à l’avancement du train

décrit dans le cahier des charges se présente comme suit:

Résistances à l’avancement de l’engin de traction

2043,003,119,209 VVRtraction ⋅+⋅+= [daN] (3 – 6)

Résistances à l’avancement du matériel remorqué

2125,03643 VVRremorqué ⋅+⋅+= [daN] (3 – 7)

Donc : 268,13,408520 VVFR ⋅+⋅+= [N] (3 – 8)



3.1.1.3. Puissance totale sollicitée à la jante pour une vitesse Vmax=50km/h

sur une profile en palier (rampe i0=0‰)

6,3maxVF

P jj

⋅= (3 – 9)

max

2maxmax

6,3)68,13,408520( VVVPj ⋅

⋅+⋅+= (3 – 10)

3.1.2. PUISSANCE UTILE SUR L’ARBRE MOTEUR A UNE VITESSE V=50[km/h]

Dans cette étude, on considéra tous les paramètres mécaniques liés à la

transmission d’énergie à partir du moteur de traction vers les roues,à savoir :

Le rapport de réduction, le rendement de réduction, le diamètre des roues...

Et on supposera que chaque moteur développe la même puissance.

Avec une transmission d’énergie allant du moteur de traction vers les roues on a :

redMtot

j

PP

η= (3 – 11)

Où : Pj : puissance à la jante

PMtot : puissance motrice totale du train

Donc ; pour chaque moteur :

red

jM

PP

η⋅=

4 (3 – 12)

PM : puissance d’un moteur de traction

redM

VVVPη⋅

⋅⋅+⋅+=

4,14)68,13,408520( max

2maxmax (3 – 13)

Donc la puissance sur l’arbre nécessaire à chaque moteur pour atteindre une

vitesse Vmax=50km/h dans un parcours en palier est :

][745,52 kWPM = (3 – 14)



3.1.3. CALCUL DE L’EFFORT ET DE L’ADHERENCE SOLLICITEE AU DEMARRAGE :

3.1.3.1. Effort de traction

L’effort au démarrage s’exerce dans la condition la plus difficile de la ligne (déclivité

maximum) de sorte que l’engin moteur soit dimensionné pour la situation la plus

pénalisante. D’après la loi de la dynamique (3 – 1), l’effort au démarrage nécessaire

à la mise en mouvement du train ou de la rame à vitesse nulle ou quasi-nulle est de

la forme suivante :

γ)( matmatLlocoRtraction MkMkiMgFF ++⋅+= (3 – 15)

Avec :

γ: Accélération au cours du démarrage γ=0,02[m/s²]

Kloco : coefficient des masses tournantes de la locomotive

Kmat : coefficient des masses tournantes de la charge remorquée

Mmat : masse statique de la charge remorquée

i : valeur de la pente de la ligne, issue de la profile en long

Pour un train complet on admettra :

MMkMkM matmatLloco 06,1* =+= (3 – 16)

Donc :

γ⋅⋅+⋅+= MiMgFF Rtraction 06,1 (3 – 17)

3.1.3.2. Adhérence sollicitée au démarrage

On en déduit de ce qui précède l’adhérence maximum sollicitée au démarrage, sans

tenir compte de l’éventualité du décollage du matériel qui rajouterait un effort

supplémentaire… En réalité, la valeur de l’adhérence est comprise entre 0,19 et

0,33, soit entre 19% et 33% pour une vitesse comprise entre 0 à 50 km/h. Cette

grandeur est primordiale dans la construction des matériels moteurs car sa capacité

à démarrer avec une charge importante en dépend.



Figure (3 – 2) : efforts appliquées à la roue sur une pente

tanβ=μr=coefficient d’adhérence

PL=poids de la locomotive

α : angle de déclivité (α=arcsin (i))

Ainsi, le coefficient d’adhérence sollicitée au démarrage est défini comme suit :

αμ

cos0 ⋅=

L

tractionPF

(3 – 18)

3.1.4. CALCULS DES PREFORMANCES Pour connaître la performance d’une locomotive, on doit déterminer les grandeurs

suivantes :

• Effort au démarrage, Fdémarrage,

• Adhérence sollicitée au démarrage, μo,

• Puissance nécessaire pour rouler à Vmax.

Les valeur de Fdémarrage=Ftraction et μ0 permettent de connaître si le train, en charge,

peut démarrer sans se patiner dans la condition la plus difficile au cours de son

trajet (pente maximum).

PL cos αPL

Ftraction

β

α

(M)



Quant à la valeur de Vmax , elle permet de vérifier si la vitesse maximale peut être

atteinte.

Hypothèse de calcul : on utilise les moteurs de traction standard à la locomotive

AD12 B

Puissance moteur (TA641) : PM=142kW

Accélération au démarrage : γ=0,02m/s²

Masse de la locomotive ; ML=58t

Nombre d’essieu moteur : 4

Locomotive Puissance

installée

Effort au

démarrage

Coefficient

d’adhérence

Puissance

nécessaire

AD 12 B 568kW 99651,04N 0,175 210,98kW

Tableau (3 – 4) : tableau récapitulatif des grandeurs caractéristiques

D’après le tableau précédent on constate que le risque de patinage est minime pour

une charge de 250t : μ0_solicité=0,175<μ0_réel= [0,19; 0,33](**) et la puissance

nécessaire pour atteindre vitesse maximale 50[km/h] est largement dépassé.

Donc la nouvelle locomotive AD 12 B électrique propulsée par des moteurs standard d’une locomotive diesel – électrique répond au cahier des charges imposé. **: pour un rail sec, la formule de Curtus et Kniffler donne la valeur du coefficient

d’adhérence à une vitesse donnée de la locomotive,V(km/h).

446,35,7161,0+⋅

+=Vrμ (3 – 19)

3.2. COURBE EFFORT – VITESSE THEORIQUE

Dans le domaine ferroviaire la courbe effort – vitesse est décrite principalement par

2 zones majeures combinées que sont : la courbe de limitation d’adhérence et la

courbe d’équipuissance. Elle permet de donner l’effort disponible à une vitesse

donnée ; ces zones sont :



• La zone hyperbolique de limitation d’adhérence définie par l’effort

maximale appliqué au démarrage sans risque de patinage

• La zone d’équipuissance définie par la puissance maximale que la

locomotive développe pour les autres vitesses, calculée à partir de la

puissance de la locomotive. Cette zone est une hyperbole décrite par la

relation :

PMtot = Ftraction x V=Cte.

Figure (3 – 3) : courbe théorique de la limite de fonctionnement en traction d’une

AD 12 B

On peut obtenir à partir de la courbe précédente la vitesse maximale que le train

peut atteindre en traçant l’allure de la résistance à l’avancement sur la même courbe.

Exemple :

• Vmax=22,5 [km/h] pour une rampe de 25‰

• Vmax=peut être supérieure à 50[km/h] pour une rampe de 0‰. Pour

limiter la vitesse à 50km/h on doit diminuer la puissance de la

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

efforts[kN]

vitesse[km/h]

zone de patinage

F__avancement pour i=0%

F__avancement pour i=2.8%

courbe effort-vitesse

limite d'adhérence

hyperbole d'équipuissance



locomotive : abaissée l’hyperbole d’équipuissance par diminution de la

tension d’alimentation

3.3. CONCLUSION

Au point de vue performance mécanique, Compte tenu des exigences du cahier des

charges et des caractéristiques de la locomotive AD 12 B, on peut garder les

moteurs de traction standard, le TA 641, de la locomotive pour la transformation.

Partie II, chapitre 4 Le convertisseur statique


CHAPITRE

4 LE CONVERTISSEUR

STATIQUE Dans le chapitre 2 de la deuxième partie, (§ 2.1) on a vu que la locomotive diesel –

électrique AD 12 B standard ne possède pas de circuit permettant de régler la

puissance fournie par les moteurs de traction, tache indispensable pour rendre le

démarrage et l’asservissement de vitesse possible. Pour résoudre ce problème on

propose dans ce chapitre l’utilisation d’un redresseur commandé, composé de deux

convertisseurs statiques montés en série. Cette structure est choisie pour sa

capacité de réduire le pic d’harmonique de courant au démarrage.

Par la suite, on dimensionnera aussi les inductances de lissage des courants

moteurs. Ainsi que les filtres passifs qui améliorent le facteur de puissance au

démarrage

4.1. DESCRIPTION ET ROLE DU CONVERTISSEUR STATIQUE Ce dispositif est un élément statique qui a pour rôle, en mode traction, de convertir la

tension alternative du réseau d’alimentation en une tension continue de valeur

moyenne variable alimentant le moteur. (Figure (4 – 1)).

En freinage par récupération d’énergie, le convertisseur a pour second rôle de

convertir le courant continu fourni par le moteur en un courant alternatif, de même

fréquence que le réseau. Dans ce mode de fonctionnement, un second convertisseur

assure l’alimentation de l’inducteur en courant continu.

Donc, le convertisseur en question est formé par un redresseur AC/DC commandé

bidirectionnel (CS1) et un convertisseur AC/DC commandé à un seul sens (CS2).

Pour le shuntage de l’inducteur, un circuit formé par deux thyristors est inséré dans

le convertisseur.



Figure (4 – 1) : Schéma électrique simplifié en traction

Ce schéma reste le même pour tous les moteurs de traction.

4.2. MODE DE FONCTIONNEMENT TRACTION

4.2.1. Principes - le schéma du circuit de traction est porté à la figure (4 – 2)

Le principe de pilotage d’un train avec ce type de traction est basé sur trois tâches :

• Le redressement de courant commandé

• Le shuntage de l’inducteur par thyristor de déviation

• Les modes démarrage, pleine tension et shuntage

Umot

U

U



Figure (4 – 2) : schéma électrique de l’alimentation du moteur en traction

Pour simplifier le schéma, on n’a pas représenté le circuit de passage en freinage

électrique et celui du changement du sens de rotation (permutation du bobinage

inducteur).

4.2.2. Le redressement de courant commandé 4.2.2.1. Schéma de principe du redressement commandé à double alternance

Figure (4 – 3) : schéma d’un redresseur commandé à thyristor

Convertisseur statique 1

Convertisseur statique 2



Le principe utilisé est le même que celui du redressement à diode, seulement on

remplace deux diodes par deux thyristors comme la figure précédente l’a montrée.

Contrairement au redresseur à diode dont la valeur de la tension moyenne délivrée

est en fonction de la valeur efficace de la tension d’alimentation.

Un redresseur à thyristor peut varier sa tension de sortie moyenne par le réglage de

l’angle de retard d’allumage des thyristors, commandé électroniquement.

4.2.2.2. Forme d’onde de la tension et du courant fourni par le redresseur :

Figure (4 – 4) : oscillogramme de la tension et courant sur un redresseur commandé

Tension redressée

Courant moteur

Tension de ligne

Courant de ligne (50% de la valeur réelle)

Tension moyenne

Pour avoir une conduction continue, on insère une bobine de lissage en série avec le

circuit (figure 4 – 2)

4.2.2.3. Expression de la tension moyenne délivrée par le convertisseur

Figure (4 – 5) : allure de la tension à la sortie d’un redresseur

θ: angle de retard d’allumage ; t0 : temps de retard d’allumage du thyristor

0 40.0m10.0m 20.0m 30.0m

0 40.0m10.0m 20.0m 30.0m

Umoy

Umax

θ

t0

T/2 T



T : période de la tension de ligne

dtttUTU

T

moy ⋅⋅∫⋅= ωsin2 2

0

max (4 – 1)

4.2.3. Shuntage de l’inducteur par thyristor de dérivation Cette technique consiste à dévier dans un thyristor pendant un délai déterminé le

courant qui circule dans le circuit inducteur. Grâce à la forte inductance de ce

dernier, le courant qui circule va maintenir une valeur bien lissée. Comme la figure (4

– 2) le montre, le circuit comporte deux thyristors de shuntage dont le fonctionnement

de chacun va être synchronisé avec le pont redresseur mixte CS2. Ces interrupteurs

statiques bénéficient de l’extinction naturelle du pont.

Pendant chaque alternance de la tension, le fonctionnement du circuit comporte

deux phases bien distinctes :

Déviation du courant dans une résistance

Déviation du courant dans un thyristor

On va voir ces deux phases pendant l’alternance positive.

4.2.3.1. Déviation du courant dans une résistance (phase A)

Figure (4 – 6)

Durant cette phase, le thyristor de dérivation n’est pas activé. Donc, le courant

moteur (Imot), arrivé au point D, se divise en deux parties :

• celui qui alimente la résistance R (IR),

• celui qui traverse l’inducteur (Iinduct) et qui va croître jusqu’à une valeur

limite égale à 85% de Imot .

CS1

CS2



La résistance sera donc calculée de façon que les 15% du courant moteur la

traversent.

La croissance de Iinduct est progressive grâce à l’induction importante du circuit

inducteur.

Cette phase A commence quand le pont mixte se met à conduire sur la nouvelle

alternance.

4.2.3.2. Dérivation du courant dans thyristor (phase B)

Figure (4 – 7)

Après un temps t du début de la phase A (t est compris entre le temps du début de la

conduction du pont mixte et celui de la fin de l’alternance), on active le thyristor de

dérivation connecté à la branche du pont mixte qui conduit.

L’inducteur est alors court-circuité, mais comme celui-ci présente une forte

inductance, le courant qui le traverse décroît lentement tandis que celui du thyristor

va croître. Au point D on a toujours Imot=Iinduct+Idériv

En alternance négative, les phases A et B restent valables ; seules les branches des

ponts qui conduisent se permutent.

Figure (4 – 8)



4.2.3.3. Conséquence en régime sinusoïdal

Au début du shuntage, le courant inducteur Iinduct décroît lentement jusqu’à une

valeur proportionnelle à l’angle de retard d’allumage de l’inductance de lissage ;

quant au couple de courant IR et Idériv , ils vont croître ensemble tout en respectant la

relation :

• en phase A : Imot=Iinduct+IR

• en phase B : Imot=Iinduct+Idériv

Figure (4 – 9) : Début du passage en régime de shuntage

: Courant moteur.

: Courant dérivé dans la résistance

: Courant dérivé dans le thyristor de shuntage

Figure (4 – 10) : Shuntage de l’inducteur

14.0400 14.070014.0430 14.0460 14.0490 14.0520 14.0550 14.0580 14.0610 14.0640 14.0670

Idériv IR

imot

iinduct

ideriv iR

Phase A Phase B



Par comparaison au mode de shuntage traditionnel utilisant le cran de shuntage,

celui-ci a l’avantage de ne pas avoir de discontinuités et l’asservissement de vitesse

est plus facile.

4.2.4. Les modes de démarrage Selon la consigne de vitesse demandée par le mécanicien, et dans le but de

minimiser le courant de pointe, ainsi que les perturbations en pic d’harmonique sur la

ligne caténaire, le convertisseur doit suivre trois phases bien distinctes au cours du

démarrage :

• démarrage en demie tension

• passage en pleine tension

• shuntage de l’inducteur

4.2.4.1. Démarrage en demie tension

Durant cette étape, seul le pont complet CS1 travaille de 0 jusqu’à la demie tension

π22 UU S

⋅= : seuls les thyristors du pont complet sont commandés

alternativement selon la figure (4 – 11) avec un angle de retard ψ1 variable de π/2

[rad] jusqu’à α. Les deux branches du pont mixte CS2 formées par des diodes

assurent la fermeture du circuit.

Avec :

α: Angle de garde des thyristors

Figure (4 – 11) : Démarrage en demie tension

- Pont complet variable

- Pont mixte inactif

- Shuntage inactif

- Moteur plein champ



Figure (4 – 12) : Forme d’onde des tensions et courants au début du démarrage

4.2.4.2. Passage en pleine tension

Une fois la demie tension atteinte (<US>=300[V]), le pont mixte CS2 commence à

faire varier l’angle d’amorçage de ces thyristors ψ2 de π [rad] à α.

Durant ces deux instants (démarrage en demie tension et passage en pleine

tension), le moteur fonctionne en plein champ à savoir que les thyristors de shuntage

ne sont pas amorcés.

Figure (4 – 13) : Passage en pleine tension

1.50k

-1.50k

0

0.30k

0.60k

0.90k

1.20k

-0.30k

-0.60k

-0.90k

-1.20k

2.0400 2.08002.0440 2.0480 2.0520 2.0560 2.0600 2.0640 2.0680 2.0720 2.0760

Tension de ligne Courant de ligne

1.50k

-1.00k

0

0.25k

0.50k

0.75k

1.00k

1.25k

-0.25k

-0.50k

-0.75k

2.0400 2.08002.0440 2.0480 2.0520 2.0560 2.0600 2.0640 2.0680 2.0720 2.0760

Tension motrice

imot ψ1

Iinduct

- Pont complet ½

tensions

- Pont mixte variable

- Shuntage inactif

- Moteur plein champ



Figure (4 – 14) Forme d’onde des tensions et courants durant le passage en plein

tension

4.2.4.3. Shuntage de l’inducteur

Une fois la tension d’alimentation nominale du moteur atteinte (<US>=600[V]), la

machine effectue le shuntage des inducteurs dont le principe a été déjà décrit

précédemment, (voir § 4.2.3., du même chapitre)

4.2.4.4. Comportement de la vitesse de rotation du moteur au cours du démarrage

La figure suivante nous montre l’évolution de la vitesse de rotation du moteur de

traction d’une locomotive de type AD 12 B à la phase de démarrage, suivi d’une

variation brusque du couple antagoniste.

La simulation a été faite par le logiciel SIMPLORER.

1.50k

-1.50k

0

0.30k

0.60k

0.90k

1.20k

-0.30k

-0.60k

-0.90k

-1.20k

7.0400 7.08007.0440 7.0480 7.0520 7.0560 7.0600 7.0640 7.0680 7.0720 7.0760

Tension à l’entrée de CS1 Courant à l’entrée de CS1

1.50k

-1.50k

0

0.30k

0.60k

0.90k

1.20k

-0.30k

-0.60k

-0.90k

-1.20k

7.0400 7.08007.0440 7.0480 7.0520 7.0560 7.0600 7.0640 7.0680 7.0720 7.0760

Tension à l’entrée de CS2 Courant à l’entrée de CS2

2.60k

-0.20k0

0.28k

0.56k

0.84k

1.12k

1.40k

1.68k

1.96k

2.24k

7.0400 7.08007.0440 7.0480 7.0520 7.0560 7.0600 7.0640 7.0680 7.0720 7.0760

ψ2

uS

imot



Figure (4 – 15) : comportement de la vitesse de rotation du moteur au démarrage

: Vitesse de rotation du moteur [rad/s]

: Consigne de vitesse

: Couple antagoniste

0.164k

-0.011k

0.017k

0.035k

0.052k

0.070k

0.087k

0.104k

0.122k

0.139k

0 21.02.1 4.2 6.3 8.4 10.5 12.6 14.7 16.8 18.9

Phase A Phase B Phase CAugmentation du

couple résistant



imot

Umot

4.2.5. Calcul de la valeur de l’inductance de lissage 4.2.5.1. Schéma équivalent d’un moteur électrique à excitation série

La: inductance de la bobine inductrice

Ra : résistance de la bobine inductrice

Li : inductance de l’induit

Ri : résistance de l’induit

uS : tension redressée

E : force contre électromotrice du moteur

Ω⋅Φ⋅= MexIkE )(

k : constante

ΩM : vitesse de rotation du moteur

Φ(Iex) : flux d’induction produit par l’inducteur

Figure (4 – 16) : modèle électrique d’un moteur à excitation série

Pour l’alimentation d’un moteur à courant continu par un redresseur commandé,

pendant l’intervalle de temps où le courant moteur s’annule, les thyristors se

bloquent, donc le moteur n’est plus connecté à la source d’alimentation et Umot ne

dépend plus de US mais de la charge ; d’après la figure précédente, elle est égale à

E. c’est le phénomène de la conduction intermittente.

L’ondulation importante du courant moteur produit une perturbation importante en

harmonique au réseau. Il est donc nécessaire de minimiser cette perturbation par

l’utilisation d’une inductance de lissage insérée en série avec le moteur.

uS



imot dt

diL mot⋅

Figure (4 –17) : Allure de la tension et du courant en absence d’une inductance de

lissage

4.2.5.2. Câblage d’une inductance de lissage

Figure (4 – 18) : schéma de câblage d’une inductance de lissage

4.2.5.3. Modèle utilisé pour le calcul de l’inductance Ls

L=Ls+La+Li

L : inductance équivalent du moteur en

traction.

Figure (4 – 19) : modèle de calcul de l’inductance de lissage

uS

3.6000 3.64003.6040 3.6080 3.6120 3.6160 3.6200 3.6240 3.6280 3.6320 3.6360

Tension aux bornes du moteur Courant moteur

E

3.6000 3.64003.6040 3.6080 3.6120 3.6160 3.6200 3.6240 3.6280 3.6320 3.6360Courant de ligne Tension de ligne

US



4.2.5.4. Inductance équivalent au démarrage

Au démarrage, les angles de commande de CS1 et CS2 sont Ψ1=90° et Ψ2=180°, la

f.c.é.m. du moteur E est nulle (vitesse de rotation égale à 0[rad/s]).

Figure (4 – 20) Allure de la tension et du courant au démarrage

Comme E=0, on a l’équation du circuit (d’après fig. (4 – 19))

dtdiLtu mot

mot =)(

Avec, )sin(2)( tUtumot ω⋅= pour t= [Ψ1 ; π+Ψ1]

)sin(2)( tUtumot ω⋅−= pour t= [π+Ψ1 ; 2π+Ψ1]

dttuL

di mot ⋅= )(1

Δimot=imax - imin

∫ ⋅⋅Δ

= tt

dttui

L motmot

2

1)(1

Posons ωt=θ, donc : θω ddt ⋅= 1

∫Ψ⋅⋅⋅

⋅Δ=

πθθ

ω 1)sin(21 dU

iL

mot

0 40.0m4.0m 8.0m 12.0m 16.0m 20.0m 24.0m 28.0m 32.0m 36.0m

0 40.0m4.0m 8.0m 12.0m 16.0m 20.0m 24.0m 28.0m 32.0m 36.0m

Tension aux bornes du moteur umax

-umax

Ondulation du courant moteur

Δi

Ψ1

Ψ2 π/2

t1(imin)

π

t2(imax)

2π



[ ]1coscos2Ψ+−

⋅Δ= π

ωmotiUL

Avec Ψ1=π/2, on a la valeur de l’inductance totale L

ω⋅Δ=

motiUL 2

(4 – 2)

4.2.5.5. Application numérique

U=380 [V]

Δimot=50 [A]

ω=2πf=314.16 [rad/s]

Donc :

L=0.0314 [H] =31.4 [mH] (4 - 3)

4.2.6. Études des puissances Dans cette partie, on suppose que le courant absorbé par le moteur est continu,

constant, et que chaque enroulement secondaire du transformateur fournit une

tension égale à : )sin(221 tUuu ee ω⋅==

4.2.6.1. Développement en série de Fourrier du courant d’entrée du convertisseur

CS1

Notons par ψ1 le décalage du courant ie1(ωt) par rapport à la tension ue1(ωt), la

commande des thyristors permet de varier ψ1 entre α et 180°

Figure (4 – 21) : Courant et tension à entrée du convertisseur statique CS1

D’après la figure ci dessus, si on prend comme origine de temps un passage par 0

du courant ie1(θ) noté par « 0’ », on a les trois symétries simultanément : symétrie de

1.50k

-1.50k

0

0.30k

0.60k

0.90k

1.20k

-0.30k

-0.60k

-0.90k

-1.20k

2.0400 2.08002.0440 2.0480 2.0520 2.0560 2.0600 2.0640 2.0680 2.0720 2.0760

ψ1 ie1(θ)

ue1(θ)

θ=ωt T=2π

+Imot

-Imot 0’



glissement, symétrie au passage par zéro, et symétrie par rapport au milieu

d’alternance. Donc, son développement en série de fourrier s’écrit comme suit :

∑=

+ ⋅+=n

kke kAi

0121 )12sin()( θθ

Avec,

θθθ dkiT

AT

ek ⋅⋅+⋅= ∫+ 40 112 )12sin()(8

θθπ

πdkIA motk ⋅⋅+⋅= ∫+ 2

012 )12sin(4

Ce qui donne,

)12(4

12 +⋅⋅=+ k

IA motk π

∑=

++⋅

⋅=n

kmote k

kIi

01 )12sin(

)12(4)( θ

πθ (4 – 4)

4.2.6.2. Puissance active et réactive à l’entrée du convertisseur CS1

D’après la relation entre la puissance et le développement en série, l’expression de

la puissance active à l’entrée du convertisseur CS1 est :

∑=

⋅⋅+⋅=n

iiii IUIUP

111110101 cosϕ

En supposant que la tension d’alimentation ue1 est parfaitement sinusoïdale, on a:

ffeUIP 111 cosϕ⋅=

U : valeur efficace de la tension d’alimentation ue1

Ie1f: valeur efficace du fondamental du développement en série de la fonction de

courant ie1

ϕ1f : angle de déphasage entre la tension ue1 et le fondamental ie1f qui est égale à ψ1

D’après la relation (4 – 4),

)sin(411 ψω

π−⋅= tIi motfe

Le fondamental ie1f est décalé de ψ1 par rapport à ue1



motmot

fe III ⋅=⋅

=ππ

222

41

Donc,

11 cos22 ψπ

⋅⋅= motIUP (4 – 5)

En utilisant la même démarche que la précédente, on trouve l’expression de la

puissance réactive Q1 à l’entrée de CS1.

11 sin22 ψπ

⋅⋅= motIUQ (4 – 6)

4.2.6.3. Facteur de puissance à l’entrée de CS1

1

11cos

SP

=ϕ (4 – 7)

Avec,

moteffe IUIUS ⋅=⋅= 11

On aura,

11 cos22cos ψπ

ϕ ⋅= (4 – 8)

4.2.6.4. Courbe de la puissance réactive en fonction de la puissance active

Figure (4 – 22) : Courbe des puissances à l’entrée de CS1

D’après cette courbe, on peut en conclure que le convertisseur statique CS1 est

réversible en puissance, c’est-à-dire :



Pour un angle d’amorçage des thyristors supérieur à π/2, le convertisseur renvoie

une puissance active vers le réseau.

021 <⇒> Pπψ (4 – 9)

4.2.6.5. Développement en série de fourrier du courant d’entrée du convertisseur

CS2

La commande des thyristors du convertisseur statique CS2 fait apparaître deux

phases de roue libre par période.

Figure (4 – 23) : Courant et tension à l’entrée du convertisseur statique CS2

L’angle de roue libre ψ2 peut varier de α à180° en fonction de la commande des

thyristors.

Pour le développement en série de fourrier de la fonction ie2(θ), on prend comme

origine de temps « 0’ » le milieu de ψ2 , donc comme celui du convertisseur statique

CS1, l’allure du courant a les trois symétries simultanément.

Alors ;

∑=

+ ⋅+=n

kke kAi

0122 )12sin()( θθ

Avec,

θθθ dkiT

AT

ek ⋅⋅+⋅= ∫+ 40 212 )12sin()(8

θθπ

π

ψ dkIA motk ⋅⋅+⋅= ∫+ 2

212 2

)12sin(4

1.50k

-1.50k

0

0.30k

0.60k

0.90k

1.20k

-0.30k

-0.60k

-0.90k

-1.20k

7.0400 7.08007.0440 7.0480 7.0520 7.0560 7.0600 7.0640 7.0680 7.0720 7.0760

ψ2

T=2π

ue2(θ)

ie2(θ)

O’



Ce qui donne :

2)12cos(

)12(4 2

12ψ

π+⋅

+⋅⋅=+ k

kIA motk

∑=

+⋅++⋅

⋅=n

kmote kk

kIi

0

22 )12sin(]

2)12cos[(

)12(4)( θψ

πθ (4 – 10)

4.2.6.6. Puissance active et réactive à l’entrée du convertisseur CS2

- Puissance active P2:

∑=

⋅⋅+⋅=n

iiii IUIUP

122220202 cosϕ

En supposant que la tension ue2 est parfaitement sinusoïdale, on a ;

ffeUIP 222 cosϕ⋅=

Ie2f: valeur efficace du fondamental du développement en série de la fonction de

courant ie2

ϕ2f : angle de déphasage entre la tension ue2 et le fondamental ie2f qui est égale à 2

2ψ

)2

sin()2

cos(4)( 222

ψωψπ

−⋅⋅= tIti motfe

motmot

fe III ⋅=⋅⋅

= )2

cos(22)2

cos(2

4 222

ψπ

ψπ

2cos22 22

2ψ

π⋅⋅= motIUP (4 – 11)

)cos1(222 ψ

π+⋅⋅= motIUP (4 – 12)

- Puissance réactive Q2 :



2sin 2

22ψ

⋅⋅= feIUQ

2sin)

2cos(22 22

2ψψ

π⋅⋅⋅= motIUQ

22 sin2 ψπ

⋅⋅= motIUQ (4 – 13)

4.2.6.7. Facteur de puissance à l’entrée de CS2

2

22cos

SP

=ϕ (4 –14)

Avec,

moteffe IUIUS ⋅=⋅= 22

πψ 2

2 1 −⋅= moteffe II

On aura,

πψψ

πϕ

2

22

1

)cos1(2cos−

+⋅=

(4 – 15)



4.2.6.8. Courbe de la puissance réactive en fonction de la puissance active du

convertisseur statique CS2

Figure (4 – 24) : Allure de la puissance réactive en fonction de la puissance active à

l’entrée de CS1

D’après la courbe précédente, on peut conclure que le convertisseur CS2 n’est pas

réversible quelque soit l’angle de retard d’allumage des thyristors.

4.2.6.9. Evolution du point de fonctionnement du convertisseur pour une tension de

sortie moyenne comprise entre 0 à Uπ

24 ⋅

Comme on a déjà vu précédemment en traction, la commande des convertisseurs

est successive :

• pour une tension de sortie de valeur moyenne comprise entre 0 à

π22 U⋅

, le réglage s’effectue en agissant sur ψ1. Quant à ψ2 , il est

fixé à 180°.

• Pour une tension de sortie comprise entre π

22 U⋅ jusqu’à

π24 U⋅

,

l’angle ψ1 est déjà fixé à α. tandis que ψ2 varie de 180° jusqu’à α.

En supposant que :

Q=Q1+Q2 et P=P1+P2

Les puissances à la première phase de démarrage (ψ1 varie et ψ2=108°) sont égales

à celles du convertisseur CS1, expressions (4 – 5) et (4 – 6), il en est de même pour

le facteur de puissance.



Mais au moment où ψ1=α et ψ2 varie de 180° à α, on a :

)cos3(22ψ

π+⋅⋅= motIUP (4 – 16)

Et la puissance réactive Q, est égale à celle de Q2, expression (4 – 13)

Quand à la forme d’onde du courant à l’entrée du convertisseur, elle est modifiée de

la manière suivante ((figure (4 – 25)).

Figure (4 – 25) : Forme d’onde fictif du courant à l’entrée des convertisseurs

Le facteur de puissance à l’entrée des convertisseurs sera donc :

effIUP⋅

=ϕcos (4 –17)



Valeur efficace du courant :

πψ 234 −⋅= moteff II

Ainsi,

πψψ

πϕ

2

2

34

)cos3(2cos−

+⋅=

(4 – 18)

En conclusion, le facteur de puissance à l’entrée du convertisseur statique lors du

démarrage est défini comme suit :

1cos22cos ψπ

ϕ ⋅= Pour ψ1 variable et ψ2=180°

πψψ

πϕ

2

2

34

)cos3(2cos−

+⋅= Pour ψ1=α et ψ2 variable de [π ;α] rad

Figure (4 – 26) : Diagramme des puissances en mode traction

Pmax



Figure (4 – 27) : Variation du facteur de puissance en fonction du rapport P/Pmax

4.2.6.10. Amélioration du facteur de puissance

Lors de la phase de démarrage de la locomotive, la tension aux bornes du moteur

est réglée par action sur l’angle ψ1 ; l’angle ψ2 est lui maintenu à 180°. Dans cette

phase de fonctionnement, le facteur de puissance à l’entrée du convertisseur CS1

n’est pas satisfaisant (figures (4 – 26) et (4 – 27)).

Afin d’améliorer le facteur de puissance, des filtres passifs « shunt » peuvent être

connectés à l’entrée du convertisseur CS1 conformément à la figure (4 – 28).

Les filtres shunts sont des circuits L, C série qui a pour rôle de piéger des

harmoniques de courant, générés par la charge, dont la pulsation est égale à ωi.



Figure (4 – 28) : schéma de montage des filtres passifs shunt

- Principe d’un filtre shunt

En partant du circuit d’alimentation de CS1, figure (4 – 29) on peut en déduire

l’expression de l’impédance interne Zi du modèle de Thévenin vu des bornes A et B.

( )j

CLl

LC

lZ

th

th

i

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

ωω

ωω

ω

1

'1

(4 – 19)

D’après cette formule on constate que :

Pour;

0

10

=⋅

==

iZCl

ωω (4 – 20)

Figure (4 – 29) circuit avec un seul filtre passif

1eU

A

B



∞→

⋅+==

i

th

ZCLl )'(

1'0ωω (4 – 21)

Et, Lorsque;

jLZ thi ⋅→→

ωω

'0

(4 – 22)

th

thi Ll

lLZ'

'+

⋅→

∞→ω

ω (4 – 23)

Figure (4 – 30) : allure du module de l’impédance Zi en fonction de ω

La figure précédente montre une valeur nulle de l’impédance du circuit de filtrage à

une pulsation ωo. Donc pour qu’un filtre élimine l’harmonique de courant de rang i, sa

pulsation ωo doit être égale à la pulsation ωi de cette harmonique.

Le problème de ce type de filtrage est la présence d’une pulsation d’anti-résonance

ω’o à laquelle il y a risque de surtension si jamais elle correspond à la pulsation d’un

|Zi|

ω’0 ω0

ω⋅thL' )'('

th

thLllL

+⋅ ω

ω [rad/s] 0



des harmoniques. De plus, celle-ci dépend de l’impédance amont (L’th) qui n’est pas

constante.

- Dimensionnement des filtres shunt qui élimine les harmoniques de rangs 3, 5, et

7

D’après le développement en série de Fourier du courant à l’entrée de CS1, (voir

relation (4 – 4)), on en déduit la pulsation de chaque harmonique :

ωωωωωω

753

7

5

3

===

(4 – 24)

Avec ;

16.3142 =⋅= fπω [rad/s] (4 – 26)

Donc pour éliminer les harmoniques de rangs 3, 5 et 7. Il faut que :

777

70

555

50

333

30

1

1

1

ωω

ωω

ωω

=⋅

=

=⋅

=

=⋅

=

Cl

Cl

Cl

f

f

f

(4 – 27)

A partir des conditions (4 – 27) on en déduit les valeurs des composantes des filtres

shunt de la figure (4 – 28).

Filtre 3 l3 = 1mH ; C3 = 1000 μF.

Filtre 5 l5 = 750 μH, C5 = 550 μF

Filtre 7 l7 = 390 μH, C7 = 550 μF

Tableau (4 – 2) : liste des composants des filtres shunt

- Bilan de puissance après insertion de filtre shunt.

A part les puissances consommées par le convertisseur statique P1 et Q1, chaque

filtre consomme une puissance réactive QF d’expression :



2

0

2

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅−=

fi

iFi

CUQ

ωω

ω

(4 – 28)

Donc la puissance réactive au secondaire du transformateur est :

7531 FFFs QQQQQ +++= (4 – 29)

Et comme les harmoniques de rang 3, 5 et 7 sont éliminés. La puissance déformante

vue de la secondaire du transformateur s’exprime :

∑∞

=+⋅=

4

212

22

kks IUD (4 – 30)

Ce qui donne ;

∑∞

= +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

42

222

)12(122

kmots k

IUDπ

(4 – 31)

Ainsi, la puissance apparente au secondaire du transformateur est :

2221 SSS DQPS ++= (4 – 32)

Et le facteur de puissance :

SS S

P11cos =ϕ (4 – 33)

4.3. MODE DE FREINAGE ELECTRIQUE Les freinages électriques sont des procédés qui consistent à faire fonctionner les

moteurs de traction en générateur de tension à excitation séparée dont les

puissances fournies sont, soient dissipées dans une résistance pour le freinage

rhéostatique, ou renvoyées vers la ligne pour le freinage par récupération d’énergie.

Pendant le freinage de secours (freinage rhéostatique), l’alimentation de l’inducteur

est assurée par une batterie. Ce procédé n’a donc pas besoin de l’aide des

convertisseurs statiques. Contrairement à cela, le freinage par récupération d’énergie

fait appel au convertisseur statique CS2 pour l’alimentation de l’inducteur et au



convertisseur CS1 pour le renvoi de l’énergie fournie par l’induit vers la ligne de

transport d’énergie.

Figure (4 – 31) Schéma équivalent en mode de fonctionnement freinage par

récupération d’énergie

On a déjà vu précédemment la puissance à l’entrée du convertisseur statique CS1 :

11 cos22 ψπ

⋅⋅= motIUP (4 – 34)

D’après cette formule, le signe de la puissance P1 dépend de cosψ1 , donc il dépend

de la valeur de l’angle de retard d’allumage des thyristors de CS1 ψ1 :

Si,

00cos2 111 <⇒<⇒> Pψπψ

La valeur de P1 négative indique que le flux de puissance active se dirige vers la

source d’alimentation tandis que la puissance réactive reste toujours positive.

CS1

CS2

U1 Umot

Imot

Iex



Ainsi, pour renvoyer la puissance fournie par le moteur de traction vers la ligne de

transport d’énergie durant le période de freinage électrique, il suffit de régler l’angle

de fermeture des thyristors entre 2

2 1πψπ >> ; la figure (4 – 22) permet de

visualiser ce phénomène.

Figure (4 – 32) Forme d’onde des tensions et courants lors du fonctionnement en

freinage

4.4. DIMENSIONNEMENT DES COMPOSANTS DE PUSSANCE

4.4.1. Dimensionnement des diodes et des thyristors des convertisseurs statiques

Eléments caractéristiques pour le choix d’une diode

• Courant moyen redressé par diode IF

• Tension inverse de crête répétitive VRRM

• Courant de crête non répétitif par diode IFSM

Eléments caractéristiques pour le choix d’un thyristor

• Courant moyen redressé par thyristor IT_AVG

• Tension inverse de crête répétitive VRRM

• Tension directe de crête répétitive VDRM

ψ1

0.179

-0.179

0

0.090

-0.090

0 80.0m20.0m 40.0m 60.0m

0 80.0m20.0m 40.0m 60.0m

Tension d’induit Courant d’induit

Tension de ligne Courant de ligne



• Courant de crête non répétitif par thyristor ITSM

Dans le cas le plus contraignant, au démarrage de la locomotive, chaque moteur

absorbe un courant Imot=300[A], (courant maximal pour éviter le patinage). Les diodes conduisent pendant 360° et les thyristors pendant 180°, La valeur efficace de la tension aux secondaires du transformateur est de U=380[V] Dans cette partie, il est bon de rappeler que chaque moteur de traction a son propre

convertisseur statique dans le but de minimiser le risque de patinage dû à la non

ressemblance des moteurs : si on alimente les quatre moteurs en parallèle sous la

même tension d’alimentation, certains moteurs qui ont une puissance légèrement

supérieure vont tournés à une vitesse supérieur par rapport aux autres, d’où

l’apparition de patinage.

Figure (4 – 33) : redresseur commandé

Imot

vht3

vD2 vD1

tUue ωsin21 ⋅=

vht1 vht4

vht2

vht6 vht7

<Us>

tUue ωsin22 ⋅=

CS1

CS2



Figure (4 – 34) : tension inverse et courant dans chaque éléments de puissance des

convertisseurs statiques au démarrage

D’apres la figure (4 – 34) on constate qu’au démarrage :

vth1 ; vth3

ith1 ; ith3

vth2 ; vth4

ith2 ; ith4

vD1 ; vD2

iD1 ; iD2

Ψ1

0

0

π

2π π 0

2U

2U−

uS

Imot

Imot

θ[rad]

θ[rad]

θ[rad]

θ[rad]



La tension inverse maximale et tension directe maximale vue par les thyristors sont;

][537

23802_

_

_

VVV

UVthV

thdinv

thdinv

==

⋅=== (4 – 35)

Le courant moyen redressé par thyristor ;

][1502

_

_

AI

II

thmoy

motthmoy

=

= (4 – 36)

Courant moyen redressé par diode ;

][300_

_

AI

II

Dmoy

motDmoy

=

= (4 –37)

Lors du fonctionnement en régime plein tension des convertisseurs statiques, on a ;

Tension inverse maximale vue par les diodes ;

][537

2_

VV

UV

inv

Dinv

=

= (4 – 38)

Pour choisir les thyristor th6 et th7, on utilise les critères utilisés pour le choix des

thyristors du convertisseur CS1

Donc avec un coefficient de sécurité ;

2 pour la tension

1.5 pour le courant

On doit choisir, pour les convertisseurs statiques, des thyristors qui ont les

caractéristiques suivantes :

• VRRM> 1074 [V]

• VDRM> 1074 [V]

• IT_AVG> 225 [A]

(4 – 39)

Pour les diodes, on doit prendre un type qui a les caractéristiques suivantes :

• VRRM> 1074 [V]

• IF_AVG>450 [A] (4 – 40)



Dans ce travail, on a choisi des diodes et des thyristors dont les caractéristiques sont

les suivants :

Thyristor T 720 18 :

Repetitive peak reverse voltage VRRM 1800 [V]

Repetitive peak direct voltage VDRM 1800 [V]

Mean forward current IT_AVG 450 [A]

Surge forward current ITSM 4.6 [kA]

Threshold voltage VT0 0.9 [V]

Slope resistance RT 750 [μΩ]

Résistance thermique junction-air pour

un refroidissement sur deux faces avec

dissipateurs ventilés (Vf=7.5 m/s) Rthja

0.13 [°C/W]

Tableau (4 – 3) : caractéristiques d’un thyristor T 720 18

Diode R 720 18 :

Repetitive peak reverse voltage VRRM 1800 [V]

Mean forward current IF AVG 600 [A]

Surge forward current IFSM 6.9 [kA]

Threshold voltage VF0 0.8 [V]

Slope resistance RF 350 [μΩ]

Résistance thermique junction-air pour

un refroidissement sur deux faces avec

dissipateurs ventilés (Vf=7.5 m/s) Rthja

0.13 [°C/W]

Tableau (4 – 4) : caractéristiques d’un diode R 720 18

Pour les thyristors de shuntage, on utilise le même type que celui utilisé par les

convertisseurs statiques (le courant moyen qui traverse chacun des thyristors de

shuntage est inférieur ou égal au courant moyen redressé par un thyristor de CS1 ou

CS2.

Partie II, chapitre 5 asservissements de vitesse d’un train


CHAPITRE

5 ASSERVISSEMENTS

DE VITESSE DU TRAIN

5.1. INTRODUCTION

Pour piloter un train électrique le conducteur a le choix entre deux modes de

conduites :

• Conduite automatique à vitesse imposée et courant moteur limité :

Le conducteur choisit la vitesse du train qu’il souhaite atteindre et limite le courant

moteur à une valeur maximale à ne pas dépasser. Ces deux commandes sont

conjuguées par une centrale électronique qui élabore une marche automatique en

traction et en freinage électrique.

• Conduite manuelle à courant moteur limité :

Le conducteur règle la vitesse du train en ajustant simplement le courant moteur à

une valeur maximale à ne pas dépasser et en pilotant le passage traction – freinage

électrique lui-même.

Dans ce chapitre on va dimensionner les correcteurs utilisés pour le boucle

d’asservissement de vitesse et de courant à partir du modèle mathématique du

système : moteur + convertisseur et charge (train).

Les correcteurs qu’on va calculer ici sont des correcteurs électroniques qui vont

commander les convertisseurs statiques.

5.2. REGULATION DE VITESSE EN MODE TRACTION

5.2.1. Modélisation du moteur de traction

Dans ce mode de fonctionnement, le moteur de traction travaille en moteur à

excitation série.



- Modèle électrique d’un moteur série :

Figure (5 – 1) : moteur à courant continu à excitation série avec un dispositif de

shuntage à thyristor

Posons :

Rt=Ra+Ri+Rlis

Rlis : résistance de la

bobine de lissage

Lt=La+Li+Llis

Llis : valeur de

l’inductance de lissage

Figure (5 – 2) : modèle électrique d’un moteur à excitation série

- Equations

dtdILIREU mot

tmottmot ⋅++= (5 – 1)

Soit en variable de Laplace

pILIREU mottmottmot ⋅⋅++= (5 – 2)

MexIKE Ω⋅⋅= (5 – 3)

Notons par mot

exIIk = la proportionnalité entre le courant d’excitation et le courant

moteur

Ra; La

E

Ri ;Li

Inducteur

Umot

Iex

ImotUmot



MmotMmot IKIkKE Ω⋅⋅=Ω⋅⋅⋅= ' (5 – 4)

- Conversion électromécanique parfaite :

Dans ce cas on néglige les pertes dans le fer et les frottements visqueux du moteur

2' motM

mot

M

emm IKIEPC ⋅=

Ω⋅

=Ω

= (5 – 5)

rM

m Cdt

dJC +Ω

= (5 – 6)

Soit en variable de Laplace

rMm CpJC +⋅Ω⋅= (5 – 7)

D’après les équations (5 – 2) et (5 – 4) on a :

pLRIKUItt

Mmotmotmot ⋅+

Ω⋅⋅−=

' (5 – 8)

A partir des relations (5 – 5), (5 – 7) et (5 – 8) on peut établir le schéma fonctionnel

suivant

Figure (5 – 3) : modèle mathématique du moteur de traction

5.2.2. Modèle de l’ensemble allumeur – convertisseurs statique L’ensemble allumeur – convertisseurs statiques est considéré comme un élément

avec un gain statique Kac, ayant un faible temps mort2T

=τ . Avec :

T : période de la tension alternatif du réseau ; T=20 ms

K’

-+ +

ΩM -

Cr

Cm Imot Umot

pLR tt ⋅+1

pJ ⋅

1

K ’

E=K’ Imot Ωm

I2mot



Donc : 2T

=τ =10 ms

Puisque le temps mort τ est très faible, la fonction de transfert e-τs peut être

approximée par un élément d’ordre 1:

Figure (5 – 4) : fonction de transfert de l’ensemble allumeur – convertisseur

5.2.3. Variateur de vitesse à régulation en cascade D’après le modèle équivalent du moteur de traction on constate que celui-ci a deux

processus montés en cascade, voir figure (5 – 3) :

• Processus électrique, ayant comme variable d’entrée la tension

redressée Umot et une variable de sortie le courant moteur I mot

• Processus mécanique, de variable d’entrée le courant moteur Imot et

une variable de sortie ΩM, vitesse de rotation du moteur.

Donc, il est avantageux d’utiliser le système de régulation en cascade car ce

système permet de rejeter l’effet de la perturbation agissant sur le processus

électrique, perturbation due à la variation de la tension du réseau, sur la sortie ΩM.

Comme la dynamique de courant est plus rapide que la dynamique de la vitesse, on

va contrôler dans la boucle interne le courant, et dans la boucle externe la vitesse,

comme le montrent les figures ((5 – 5) et (5 – 6))

pppee p

p

⋅+≈

⋅⋅⋅+⋅+⋅+== ⋅

⋅−

τττττ

11

111

2221 (5 – 9)

uc Umot p

Kac ⋅+⋅

τ11



Figure (5 – 5) : structure d’un variateur de vitesse en cascade

M

Capteur de courant

Capteur de vitesse

-

+

-

yc

Régulateur

de vitesse

Régulateur

de courant Allumeur

Convertisseur

statique +



Figure (5 – 6) : modèle mathématique du variateur de vitesse

)(pHRΩ )( pH RI

IK

pK ac ⋅+τ1

1

ΩK

++ --

Limiteur

de courant uc Iref

Moteur

Mesure de vitesse

Mesure de courant

Convertisseur

statique Consigne

de vitesse -

+ +ΩM

-

Cr

Cm I2

motImotUmot K’

K ’

E=K’ Imot Ωm

pJ ⋅1

pRLR

t

t

t

⋅+1

1

[Imes] [Ωmes]

Correcteur de

la boucle

de courant

Correcteur de

La boucle

de vitesse



5.2.4. Calcul de la boucle de courant

Figure (5 – 7) : modèle de la boucle de courant

On a déjà vu que la dynamique du courant est très rapide par rapport à la dynamique

de la vitesse. Donc d’après la figure (5 – 7) on peut adopter l’hypothèse suivant:

Durant l’intervalle de temps qui correspond au régime dynamique du courant, la

variation de la f.c.e.m. E due à la variation de la vitesse de rotation du moteur est

négligeable. Donc, on peut découpler la boucle de courant par rapport au sous-

système mécanique. Mais on voit d’après la relation (5 – 4) que E est une fonction

des deux variables Imot et ΩM, ce qui donne la différentielle totale de E :

motMM

dIIEdEdE

∂∂

+ΩΩ∂∂

= (5 – 10)

En négligeant dΩM

MKpIpE

Ω⋅= ')()(

(5 – 11)

Donc il faut introduire la valeur de ΩM dans la boucle de courant en tant que

paramètre constant.

Pour déterminer le gain statique et la constante de temps du correcteur de la boucle

de courant on considère le point de fonctionnement à ΩM=0[rad/s], moment où

l’ondulation de courant est très important. Voir § 4.2.5. du chapitre 4.

Mesure de courant

uc εΙ

+

IK

pK ac ⋅+τ1

1

-

Convertisseur

statique

E=K’ Imot Ωm

- I Umot

+ + ΩM

-

Cr

Cm

I2mot

K’

K ’

pJ ⋅1

pRLR

t

t

t

⋅+1

1

)( pH RI

[Imes]



Figure (5 – 8) : schéma de la boucle de courant

Figure (5 – 9) : schéma simplifié de la boucle de courant

Figure (5 – 10) : schéma équivalent de la boucle de courant

)1()1()(

2

1

pTpTK

pGe

p

+⋅+= (5 – 12)

Avec une valeur de ΩM=0 [rad/s] on a ;

)( pH RI

uc

Imot Iref

E

- uc εΙ Imot Umot

++

IK

pK ac ⋅+τ1

1

-

K ’ΩM

pRLR

t

t

t

⋅+1

1

)( pH RI Iref

[Imes]

εΙ ImotUmot

+

IK

pKac ⋅+τ1

1

- p

KRLKR

Mt

t

Mt

⋅Ω+

+

Ω+

'1

'1

)( pH RIIref

[Imes]

[Imes]

IK1)( pG

+ -



tIacp R

KKK 11 ⋅⋅= (5 – 13)

Et

τ=

=

2TRLT

t

te (5 – 14)

D’après le critère de méplat on déduit le correcteur PI dont la fonction de transfert

HRI(p) est

ppKpH

pppH

c

cRIRI

i

cRI

1

1

1

1

1)(

1)(

ττ

ττ

+⋅=

⋅⋅+

=

(5 – 15)

Par compensation du pôle dominant on a :

t

tec R

LT ==1τ (5 – 16)

t

Iaci

pi

RKK

TK

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

ττ

τ

2

2

1

211

(5 – 17)

1

1

i

cRIK

ττ

= (5 – 18)

Donc la fonction de transfert en boucle fermée est :

222211)(

)()(1)()()(

pppH

pGpHpGpHpH

RI

RI

⋅⋅+⋅⋅+=

⋅+⋅

=

ττ

(5 – 19)

Et la fonction de transfert du système équivalent de la boucle de courant est :



pKpH

ppKpH

Ip

Ip

⋅+≈

⋅⋅+⋅⋅+=

τ

ττ

21

1

)(

221

1

)(

1

221

(5 – 20)

5.2.5. Calcul du régulateur de vitesse Dans le schéma général du système, figure(5 – 6), remplaçons la boucle de courant

par son modèle équivalent donnée à la figure (5 – 11), dont la fonction de transfert a

la forme (5 – 20) .

Figure (5 – 11) : modèle simplifié de la boucle de courant

Figure (5 – 12) : schéma équivalent de la boucle de vitesse

En remplaçant le sous système électromécanique comme celui représenté à la figure

(5 – 12). Si le couple produit par la charge Cr a une variation en échelon, la

perturbation additionnelle sur la variable de sortie a la forme d’une rampe (voir

figure mentionnée ci-dessus)).

pKI

⋅+ τ21

1

)( pH RΩ pJ ⋅

1

pJ ⋅1

K’

ΩK

pKI

⋅+ τ21

1

Cr

Ωyc

- +

+

-

Imot

Cm

Ire Imot

[Ωmes]



Pour déterminer la fonction de transfert du convertisseur courant – couple du moteur

de traction (schématisé en pointillé), on considère une petite variation du courant

moteur Imot autour de sa valeur nominale :

motnomm

motm

dIIKdCdonc

IKC

⋅⋅⋅=

⋅=

'2

' 2

(5 – 21)

Alors :

nommot

m IKpIpC

⋅⋅= '2)()(

(5 – 22)

La figure (5 – 12) devient :

Figure (5 – 13) : schéma de la boucle de vitesse

Puisqu’on impose une erreur nulle en régime permanent, on va utiliser le critère de

l’optimum symétrique pour le calcul du correcteur HRΩ. Proposons la boucle de

vitesse sous la forme « standard », figure (5 – 14), avec une fonction de transfert du

processus à commander:

)21()( 2

ppJK

pG p

⋅+⋅=Ω τ

(5 – 23)

Avec :

Ω⋅⋅⋅

= KK

IKKI

nomp

'22 (5 – 24)

pKI

⋅+ τ21

1

pJ ⋅1

nomIK ⋅⋅ '2 )( pH RΩ

ΩK

- +

yc ΩM

Imot Cm

[Ωmes]



Figure (5 – 14) : schéma simplifier de la boucle de vitesse

Pour cette boucle on utilise un correcteur PI dont la fonction de transfert s’écrit

ppKpH

pppH

c

cRR

i

cR

2

2

2

2

1)(

1)(

ττ

ττ

+⋅=

⋅⋅+

=

ΩΩ

Ω

(5 – 25)

D’après la méthode de critère de l’optimum symétrique on a :

JK p

i

c2

22

2

)2(8

824

ττ

τττ

⋅⋅=

⋅=⋅=

(5 – 26)

2

2

i

cRK

ττ

=Ω (5 – 27)

5.2.6. Vérification sur SIMPLORER du comportement du système en présence de perturbation (variation brusque du couple antagoniste)

Pour réaliser la simulation, on schématise le système (moteur + convertisseur et

régulateur) comme son modèle équivalent dans la figure (5 – 6).

5.2.6.1. Première simulation :

• La consigne de commande varie linéairement de 0 à 65 [rad/s] (vitesse

maximale que le moteur peut atteindre à la puissance nominale et avec

un champ maximal, Iex=100%, voir caractéristiques du moteur TA 641,

§ 2 – 2 du chapitre 2) durant l’instant de démarrage tD=20 [s]

• Elle reste constante et égale à 65 [rad/s] pour le reste de la simulation.

• A l’instant t=50 [s] on ajoute 5000 [Nm] à la valeur du couple

antagoniste

ΩK1

yc ΩM

[Ωmes]+ -

HRΩ(p) GΩ(p)



G(s)

convertisseur

P

K'

G(s)

H_courant

P

vitesse

G(s)

GS3

P

boucle_courant

LIMITER

LIMITER1

G(s)

H_tension

G(s)

H_mecanique

P

boucle_vitesse

P

K

CO

NST couple_resistant

JUMP2

P

courant

CONST

consigne

CONST

cons_vit

NEG NEG2t Y

WP_LIN1

P

TENSION

LIMITER

LIMITER2

P

P_PART1

moteur

regulateur de vitesse

JUMP1 Figure (5 – 15) : modèle de simulation de la traction

à la figure sivante on constate que :

- Au démarrage l’erreur de traînage est nulle

- Et l’augmentation rapide du couple résistant n’influe pas sur la vitesse de rotation

du moteur. Cela est due à la rapidité du réglage de courant et aussi à la forte inertie

du moteur (constante de temps de la boucle de vitesse très grand par rapport à celle

de la boucle de courant).

Figure (5 – 16) : comportement de la vitesse au démarrage et en cas de perturbation



5.2.6.2. Deuxième simulation :

• Après le démarrage, (t=20[s]) ; on fixe la consigne de commande à 171

[rad/s], (vitesse du train= 50[km/h]

• A l’instant t=400[s], on ajoute au couple antagoniste de façon que sa

valeur atteint la valeur maximale, (couple d’avancement sur une pente

de 2.8%)

Figure (5 – 17) : comportement de la vitesse avec un consigne élevé et champ

maximum

D’après le résultat, on constate que lorsque le couple augmente la vitesse ne suit

plus la consigne. Donc, il faut que le mécanicien active le shuntage de l’inducteur.

5.2.7. Application numérique Rt= 53 [mΩ]

Lt= 34 [mH]

K= 40.5 .10-3 [V.s/A]

τ= 10 [ms]

Inom= 250[A]

Kac= 25

KI= 1/20 (200[A] : 10[V])

KΩ= 15/100 (100[rad/s] : 15[v])



J= 170[m² .kg]

paramètres du correcteur HRI paramètres du correcteur HRΩ

τc1=0.64 [s] τc2=0.08[s]

τi1=0.47 [s] τi2=0.001[s]

KRI=1.36 KRΩ=80

Tableau (5 – 1) : paramètres des correcteurs

5.2.8. Schéma structurel du régulateur de courant (réalisation en électronique)

Figure (5 – 18) : schéma du régulateur de courant avec le comparateur

pCRpCR

RR

IIu

mesref

c

⋅⋅⋅⋅+

⋅=− 15

15

3

5 1][][

(5 – 28)

sCRc 64.0151 =⋅=τ (5 – 29)

43

3

5 36.1

RRRRKRI

=

== (5 – 30)

Dans le schéma de la figure (5 – 15), le premier étage joue le rôle d’inverseur de la

tension de référence [Iref]. Le gain de cet étage doit être égale à 1 donc R1=R2

-[Iref] [Iref][Imes] uc



R1=R2=100 [kΩ]

R3=R4=110 [kΩ]

R5=150 [kΩ]

C1=4,27 [μF] on prend C1=4,3 [μF]

Tableau (5 – 2) : liste des composants du régulateur de courant

5.2.9. Schéma structurel du régulateur de vitesse La réalisation de l’amplificateur de gain 80 est très difficile, donc on a choisi de

réaliser cet amplificateur avec deux système d’amplificateur en cascade dont chacun

a un gain statique 40.

Figure (5 – 19) : schéma du régulateur de vitesse avec le comparateur

pCRpCR

RR

y

I

mesc

ref

⋅⋅⋅⋅+

⋅=Ω− 2125

2125

23

25 1][

][ (5 – 31)

sCRc 08.021252 =⋅=τ (5 – 32)

[yc] [-yc]

[Ωmes] [Iref][Iref/40]



2221

2423

23

25 40

RRRR

RRKR

==

==Ω

(5 – 33)

39

40

28

27

27

2827

=

=+

RR

RRR

(5 – 34)

R21=R22=100 [kΩ]

R23=R24=110 [kΩ]

R25=4.3 [MΩ]

C21=18 [nF]

R27=3.9 [MΩ]

R28=100 [kΩ]

R26=100 [kΩ]

Tableau (5 – 3) : liste des composants du régulateur de vitesse

5.3. MODE DE FONCTIONNEMENT FREINAGE ELECTRIQUE

5.3.1. Modélisation du système de freinage Contrairement au fonctionnement précédent, le moteur de traction se comporte en

générateur de courant à excitation séparée, dont l’inducteur est alimenté par une

tension variable délivrée par le convertisseur statique CS2. Quant à l’induit, il est

branché sur le convertisseur statique CS1 fonctionnant en régime plein onduleur

(ψ1=180°). L’effort de freinage est déterminé par la tension délivrée par le

convertisseur CS2.

Dans cette paragraphe, on note par CM : le couple de freinage produit par le moteur



Figure (5 – 19) : schéma équivalent du circuit de freinage électrique

- Equations du circuit :

Posons,

Rti=Rf+Rlis

Rat=Rex+Ra

Rf : résistance de fuite

Rlis : résistance de l’inductance de lissage

Rex : résistance insérée en série avec l’inducteur

Ra : résistance de l’inducteur

La : inductance de l’inducteur

Ri : résistance de l’induit

Li : inductance de l’induit

<U1> : tension continue délivrée par le convertisseur CS1

Ua : tension, alimentant l’inducteur, délivrée par le convertisseur CS2

U : tension délivrée par l’induit du moteur

<U1>

Ua

I

Iex

U



I : courant circulant dans l’induit

Iex : courant d’excitation

E : force contre électromotrice

En négligeant la chute de tension due à la résistance d’induit, on obtient les

équations suivantes

Avec :

CM : couple de freinage produit par le moteur

Ca : couple d’entraînement à l’arbre du moteur

J : moment d’inertie du rotor

dtdILIRU ex

aexata ⋅+⋅= (5 – 36)

pLRpUpI

aata

ex+

=1

)()(

(5 – 37)

Les équations (5 – 35), (5 – 37) permettent de donner le modèle équivalent du

moteur en fonctionnement freinage électrique

Figure (5 – 20) : modèle mathématique du moteur en mode freinage

aM

exM

M

Mex

ti

CdtdJC

IIKIEC

IKEEU

IRUU

=Ω

+

⋅⋅=Ω

⋅=

Ω⋅⋅=≈

+= 1

(5 – 35)

>< 1U

Jp1

Ca

Ua Iex U CM ΩM

-

+ K

pRL

R

at

a

at

+1

1

- +

I

exIK ⋅

tiR1



5.3.2. Modèle du convertisseur statique Dans le fonctionnement freinage, seul le convertisseur CS2 alimentant l’inducteur

est commandé par le système, mais le gain reste à : Kac=25 et τ=10ms

Figure (5 – 21) : fonction de transfert du convertisseur statique CS2

5.3.3. Structure de l’asservissement de vitesse en mode de fonctionnement freinage

Le but dans ce mode de fonctionnent est de régler la vitesse du train (vitesse de

rotation de l’arbre moteur), suivant un consigne donné par le mécanicien, lors d’une

descente dans un pente ou en phase de ralentissement. La méthode utilisée

consiste à contrer le couple produit par l’inertie du train par un couple de freinage

produit par le moteur (voir figure 5-22 ) .

Dans le cas où la pente est très forte on limite l’effort de freinage produit par le

moteur à une valeur maximale, imposé par la limitation de la tension d’induit égale à

la tension nominale du moteur Umax=Unom. Pour compléter l’effort de freinage

nécessaire à l’asservissement, on utilise un dispositif de freinage pneumatique.

D’après cette description on a deux grandeurs à régler : la tension d’induit U et la

vitesse de rotation du moteur ΩM. Donc, le principe de réglage en cascade sera

utilisé , dans lequel le boucle de tension constitue le boucle mineur à cause de sa

dynamique plus rapide que celle de la vitesse.

uc Ua p

Kac ⋅+⋅

τ11



Figure (5 – 22) : modèle mathématique d’un système de régulation de la vitesse et tension en cascade

uref

+ pRL

R

at

a

at

+1

1

Jp1 Kp

K acFτ+1)( pH RU)( pH FΩ

KU

KΩ

yc

- [Umes] [Ωmes]

+ -

εu εΩ uc

>< 1U

I

tiR1

+ -

exIK ⋅ Ca

Ua Iex U CM ΩM

-

+



5.3.4. Calcul du régulateur de tension Dans ce calcul, on va isoler le schéma de la boucle de tension à partir du modèle

équivalent, figure (5 – 23).

Figure (5 – 23): modèle de la boucle de tension

- détermination de la fonction de transfert du convertisseur courant d’excitation –

force contre électromotrice :)()()(1 pI

pEpHex

F = (schématisé dans le cadre en

pointillé de la figure (5 – 23)).

On va considérer que la vitesse de rotation du moteur a une petite variation autour

de sa valeur nominale Ωnom.

Ce qui donne, d’après l’équation de E dans (5 – 35):

dtdIK

dtdIK

dtdE M

exex

nomΩ

⋅+Ω= (5 – 38)

Avec une variation de la vitesse très lente (négligeable) par rapport à la variation du

courant, on peut écrire l’équation (5 – 38) sous la forme :

ppIKppE exnom )()( Ω= (5 – 39)

Donc ;

nomexex

F KpIpU

pIpEpH Ω===

)()(

)()()(1 (5 – 40)

uref

+

Ua Iex U

pRL

R

at

a

at

+1

1

KpK acF

τ+1)( pH RU

KU

-

[Umes]

uc

MΩ



En remplaçant le bloc, convertisseur de courant d’excitation en force contre

électromotrice, par le modèle de la formule (5 – 40) , on obtient le modèle équivalent

de la boucle de tension.

Figure (5 – 24) : modèle équivalent de la boucle de tension

La figure ci – après illustre le modèle simplifié

Figure (5 – 25) : modèle simplifié de la boucle de tension

)1()1()(

ppRL

KpH

at

a

PUPU

τ+⋅+=

(5 – 41)

Avec :

atUnomacFPU R

KKKK 1⋅⋅Ω⋅= (5 – 42)

La fonction de transfert du processus à régler ne pressente pas d’intégration donc on

va utiliser le critère de méplat pour le calcul de HRU(p).

)( pH PUUK

1

uref U

Uuref

KU

+

+

-

-

[Umes]

[Umes]

Iex εu

εu

nomKΩ p

K acFτ+1

)( pH RU

pRL

R

at

a

at

+1

1

)(pHRU



pp

KpH

pp

pH

RU

RURURU

iu

RURU

ττ

ττ

+=

+=

1)(

1)(

(5 – 43)

Par compensation du pôle dominant on a :

at

aRU R

L=τ (5 – 44)

Et;

iu

RURU

PUiu

K

K

ττ

ττ

=

⋅= 2 (5 – 45)

La fonction de transfert en boucle fermée de la régulation de courant est donc

pK

ppK

pH UUU ⋅+

≈+⋅+

=τττ 21

1

221

1

)( 22(5 – 46)

Figure (5 – 26) : modèle équivalent de la boucle de tension

5.3.5. Calcul du régulateur de vitesse Compte tenu à la non linéarité du modèle de la boucle de vitesse (présence de deux

multiplications), il est difficile d’appréhender le calcul d’un correcteur par les

méthodes basées sur le modèle identifié du processus.

Pour ce faire, la méthode expérimentale, méthode de Ziegler et Nichols, pour la

détermination du correcteur de vitesse HΩF(p) a été adoptée.

La méthode consiste à faire fonctionner le système en une boucle fermée avec un

correcteur P de gain KR variable.

Avec une même consigne de commande à l’entrée du système, on augmente

progressivement le gain KR du correcteur jusqu’à l’apparition des oscillations

pKU

⋅+ τ21

1uref U



entretenues (limite de pompage). On relève alors le gain KR0 du régulateur et la

période des oscillations T0.

Ziegler et Nichols ont proposé les valeurs suivantes des paramètres du correcteur,

en partant de KR0 et T0 :

• Correcteur P :

05.0 RR KK ⋅= (5 – 47)

• Correcteur PI :

⎩⎨⎧

⋅=⋅=

0

00

83.045.0

TTKK

i

RR (5 – 48)

Pour réaliser cette expérience, on va utiliser le logiciel SIMPLORER.

Le système sera représenté par son modèle mathématique de la figure (5 – 22),

G(s)

conv ertisseuG(s)

H_induct

P

INDUCT_INDUIT

P

tension

CONST

<U1>

P

K

P

courant

CO

NST couple

G(s)

H_mecanique

P

v itesse

P

Iex

JUMP3

CONST

consigne

LIMITER

LIMITER2

P

Kr

G(s)

H_tension

P

P_PART4

P

P_PART2

SUM2_2

Figure (5 – 27) : méthode de Ziegler et Nichols sur SIMPLORER

• La vitesse de consigne est fixée à 171[rad/s],

• Le couple de traction maintenu à la valeur Ca_max, où la pente est

maximale (2.8%), masse du train M=305 [t],

MMaC Ω−Ω−= 013.033.076.2345

• Pour un bon déroulement de l’expérience on n’enclenche le dispositif

de réglage que lorsque la vitesse atteint une valeur supérieure à la

consigne (multiplication par Zéro « jump3 » de « P_PART2 » (gain de



la boucle de vitesse) et de la « consigne » jusqu’à t=20[s], temps mis

par le couple de traction pour produire une vitesse v=270[rad/s]).

• En augmentant la valeur de Kr on aperçois des oscillations pour un gain

770 == RR KK (5 – 49)

Dont la période est:

][5.90 sT = (5 – 50)

Figure (5 – 28) : allure de la vitesse à une consigne c=80 et KR=23

Figure (5 – 29) : ondulation de la vitesse réel



D’après la condition de Ziegler et Nichols, (5 - 48), on obtient les paramètres du

correcteur PI approprié au système

][719.7

65.34

setK

F

F

=

=

Ω

Ω

τ (5 – 51)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⋅=Ω p

ppH F 719.7719.7165.34)( (5 – 52)

5.3.6. Vérification du comportement du système avec une perturbation au tension du réseau et variation brusque du couple de traction.

Dans cette vérification, on va remplacer le correcteur KR qu’on a utilisé

précédemment pour la détermination de HΩF par le correcteur de vitesse calculé HΩF.

Pour la simulation :

• On fixe la valeur de consigne à 171 [rad/s]

• On introduit une première perturbation au système à l’instant t=200 [s],

diminution de la couple de traction (adition de « JUMP3 »sur le bloc

« copule »).

• On introduit une deuxième perturbation au système à l’instant t=350 [s],

augmentation de la couple de traction (adition de « JUMP2 » sur le bloc

« couple ».



G(s)

conv ertisseu

P

K

G(s)

H_induct

P P_PART5P

tension

CONST

<U1>

CONST

consig

JUMP1

P

boucle_tension

LIMITER

LIMITER1

G(s)

H_tension

CO

NST

couple

G(s)

H_mecanique

P

v itesse

P

boucle_v itess

LIMITER

LIMITER2

P

Iex

NEG

NEG1

JUMP2 JUMP3

P

proportional

SUM2_1

G(s)

H_v itesse

CONST

consigne

induit

inducteur

régulateur_tension

régulateur_vitesse

Figure (5 – 30) : schéma de la simulation

La figure suivante montre que la vitesse de rotation du moteur reste constante

malgré les perturbations appliquées au système.

Figure (5 – 31) : comportement de la vitesse du moteur en présence de perturbation

5.3.7. Application numérique Unom=600 [V]



<U1>=300[V]

K=40.5*10-3[V*s/A]

KU=70015

Rf= 343 [mΩ]

Rlis=9.1 [mΩ]

Llis= 25.5 [mH]

Ri =30.87 [mΩ]

La =5 [mH]

Ra = 12.92 [mΩ]

Li =3.5 [mH]

Rex= 2.2 [Ω]

KacF=25

Paramètres du correcteur HRU(p) Paramètres du correcteur HΩF(p)

τRU=0.00226 [s] τΩF=7.719[s]

τiu=0.0335 [s]

KRU=0.067 KΩF=34.65

Tableau (5 – 4) : paramètres des correcteurs Hru(p) et HΩF(p)

5.3.8. Schéma du régulateur de tension

Figure (5 – 32) : schéma du régulateur de tension avec le comparateur

uc[Umes]

Uref

R32

R33 R35R31

R34

C31



pCRpCR

RR

UUu

mesref

c

⋅⋅⋅⋅+

⋅=− 3135

3135

33

35 1][][ (5 – 53)

sCRRU3

3135 1099.1 −⋅=⋅=τ (5 – 54)

3231

3433

33

35 37.0

RRRR

RRKRU

==

==

(5 – 55)

R31=R32=100 [kΩ]

R33=R34=2.2 [MΩ]

R35=820 [kΩ]

C31= 2.4 [nF]

Tableau (5 – 5) : liste des composants du régulateur de tension

5.3.9. Schéma du régulateur de vitesse

Figure (5 – 33) : schéma du régulateur de vitesse avec le comparateur

R41

R42

R43 R45C41

R44

[Ωmes] yc

Uref



pCRpCR

RR

y

Uc

mes

ref

⋅⋅⋅⋅+

⋅=−Ω 4145

4145

43

45 1][

(5 – 56)

sCRF 719.74145 =⋅=Ωτ (5 – 57)

4241

4443

43

45 65.34

RRRR

RRK F

==

==Ω

(5 – 58)

R41=R42=100 [kΩ]

R43=R44=180 [kΩ]

R45=6.2 [MΩ]

C41= 1.2 [μF]

Tableau (5 – 6) : liste des composants du régulateur de vitesse

Partie II ; chapitre 6 Dimensionnement du transformateur et du pantographe


CHAPITRE

6

DIMENSIONNEMENT DU TRANSFORMATEUR ET DU

PANTOGRAPHE

6.1. DIMENSIONNEMENT DU TRANSFORMATEUR D’ENERGIE Dans cette partie, on va déterminer le transformateur de tension à embarquer dans

la locomotive qui satisfait à la demande de puissance du train.

Figure (6 – 1) : répartition de puissance dans une locomotive électrique

CS Mi : bloc d’alimentation d’une des moteurs de traction composé de :

o Convertisseur statique

o Filtre shunt

Mi : moteur de traction de type TA 641 M

Le dimensionnement d’un transformateur se fait par la connaissance des paramètres

suivants

• Type de la tension à transformer (nombre de phase, fréquence)

• La puissance apparente consommé par la charge

• Le rapport de transformation (tension de sortie)

Transformateur

M2 M3

Organes

Auxiliaires

M4 M1

CS M1 CS M2 CS M3 CS M4

Pantographe



6.1.1. Type de la tension à transformer A cause de la difficulté de capter une tension triphasée sur la caténaire les trains

électriques sont alimentés par une tension monophasée dont la fréquence est

identique à la fréquence industriel, tension caténaire 25[kV] ; 50[Hz]

6.1.2. La puissance apparente consommé par la charge La puissance apparente consommé par le train s’exprime comme suit :

222TOtTotTOtS DQPS ++= (6 – 1)

Avec :

Ptot : puissance active totale consommé par le train

Qtot : puissance réactive totale consommé par le train

Dtot : puissance déformante totale

6.1.2.1. Puissance active consommée par le train

Dans tus ce qui suit on note par :

U : tension à la secondaire du transformateur

Imot : courant moteur

Puissance active consommée par un moteur de traction

Dans le paragraphe 4.2.6. du chapitre 4, on en déduit que la puissance consommée

par un moteur de traction est divisée en deux parties bien distinct par les

convertisseurs statiques CS1 et CS2 dont la valeur respective de chacune est :

11 cos22 ψπ

⋅⋅= motIUP (6 – 2)

Et ;

2cos22 2

2ψ

π⋅⋅= motIUP (6 – 2)

Puissance consommée par les organes auxiliaires

La courbe de « l’annexe A – 3 », nous permet de déterminer la puissance

consommée par les organes auxiliaires d’une locomotive AD 12 B

D’après la courbe on en déduit (pour une vitesse de rotation du moteur diesel à 1500

tr/mn):



][5.48052

][5.64

WP

chP

aux

aux

=

= (6 – 4)

D’après la figure (6 – 1) on constate que train alimente quatre moteurs de traction

identiques et des organes auxiliaires, donc la puissance active totale est :

auxTot PPPP +⋅+⋅= 21 44 (6 – 5)

6.1.2.2. Puissance réactive consommée par le train

Puissance réactive consommée par un moteur de traction

De même que la puissance active consommée par un moteur de traction la

puissance réactive, elle aussi est divisée en deux parties par les convertisseurs

statiques dont l’expression sont :

11 sin22 ψπ

⋅⋅= motIUQ (6 – 6)

Et ;

22 sin2 ψπ

⋅⋅= motIUQ (6 – 7)

Puissance réactive consommée par les filtres shunt

D’après le § 4.2.6.10. du chapitre 4 chacune des filtres passifs insérées à l’entrer du

convertisseur statique CS1 consomme une puissance réactive dont l’expression est :

2

0

2

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅−=

fi

iFi

CUQ

ωω

ω

(6 – 8)

Donc avec quatre moteurs de tractions dont chacun a son propre bloc d’alimentation,

la puissance réactive totale s’exprime :

75321 44444 FFFTot QQQQQQ ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= (6 – 9)



6.1.2.3. Puissance déformante au secondaire du transformateur

Apres insertion de filtre actif la puissance déformante produit par chaque

convertisseur statique (chaque moteur de traction a son propre convertisseur

statique) au secondaire du transformateur est

∑∞

= +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

42

222

)12(122

kmots k

IUDπ

(6 – 10)

Pour les quatre blocs d’alimentation 22 16 sTot DD ⋅= (6 – 11)

Compte tenu des caractéristiques de la locomotive AD 12 B

La puissance apparente transitée dans le transformateur est

][966 kVASS ≈ (6 – 12)

Donc le transformateur qu’on va utiliser doit avoir les caractéristiques suivantes :

Type du transformateur monophasé

Puissance apparente 1[MVA]

Fréquence d’utilisation 50[Hz]

Tension primaire 25[kV]

Tension secondaire 2x380[V]

Tableau (6 – 1) : caractéristiques du transformateur de puissance

6.2. DIMENSIONNEMENT DU PANTOGRAPHE D’après la puissance maximale mise en jeu et la tension de la caténaire on peut en

déduire le courant maximal qui traverse le pantographe.

kI

kU

SI

epantograph

caténaire

Sepantograph

⋅=

⋅=

38 (6 – 13)

K=Coefficient de sécurité, pour le courant 1.5



Donc on doit choisir un pantographe dont les caractéristiques :

Tension 25[kV] ;50[Hz]

Courant 57[A]

Tableau (6 – 2) : caractéristiques du pantographe

ADAPTATION DE LA TRACTION ELECTRIQUE SUR LE CHEMIN DE FER

MALAGASY

Partie III, chapitre 1 étude comparative


CHAPITRE

1 ETUDE COMPARATIVE

1.1. INTRODUCTION En traitant les données relatives au train diesel électrique existant, celles du train

électrique à envisager qu’on a calculé précédemment et celles des conditions

d’exploitations (cahier des charges). Ce chapitre traitera les points forts de la traction

électrique devant la traction diesel. Sur le point de vue consommation d’énergie et

coût d’exploitation. « Dans cette étude on ne tient pas compte du coût d’installation

du caténaire »

1.2. ENERGIE CONSOMME PAR LE TRAIN LE LONG DU PARCOURS TYPE Dans ce paragraphe, on va évaluer à l’aide du logiciel « simplorer » l’énergie totale

consommée par un train, dans les deux techniques de traction, lorsqu’il assure le

transport de marchandise le long de la ligne TCE. Suivi d’analyse comparatif de la

consommation d’énergie et du coût d’exploitation entre les deux techniques.

Le cahier des charges à respecter est le suivant :

Vitesse maximale du train 50 [km/h] (en palier)

Charge remorquée 250 [t]

Charge par essieu de la locomotive 14,5 [t]

Rampe maximum de la voie (imax) 28‰

Rayon de courbure minimum 50 [m]

Trajet TCE 371 [km]

Charge remorquée FRET combiné

Tableau (1 – 1) : cahier des charges d’un train à Fret

Expression de l’énergie consommée par le train :

tPW Moy ⋅= [kWh] (1 – 1)

Avec :

PMoy_tot : puissance moyenne consommée pendant le trajet [kW]



t : temps mis par le convoi pour effectuer le trajet [h]

1.1.1 Puissance moyenne absorbée par le train et vitesse moyenne le long d’un parcours type

1.2.1.1. Puissance de traction nécessaire et vitesse moyenne

• Trajet Tana – Tamatave Comme on a déjà vu précédemment, la puissance nécessaire à la jante de la

locomotive pour faire avancer le train à une vitesse V s’exprime :

6,3VFP RA

j⋅

= (1 – 2)

Avec :

FRA : force résistant à l’avancement du train

γMigMFF RRA ⋅+⋅⋅+= 06,1 (1 – 3)

Avec : 268,13,408520 VVFR ⋅+⋅+= [N] : résistance à l’avancement du train

Voir chapitre 3, deuxième partie formule (3 – 8)

M : masse du convoi (locomotive + wagons)

i : pente du trajet

γ : Accélération lors de la démarrage du train

Dans la réalité, la puissance de traction que la locomotive peut produire est limitée à

une valeur maximale de façon à éviter le patinage. Donc pendant la simulation on va

utiliser un bloc limiteur pour que la puissance calculée ne dépasse pas la valeur

limite

Dans ce cas la vitesse maximale que le train peut atteindre diminue dans les régions

à fortes pentes : il faut recalculer la vitesse de déplacement réel du train.

Figure (1 – 1) : schéma synoptique de la simulation

Vitesse de

consigne

Pente de

la ligne

Calcul de

FRA

Calcul de la

puissance Limiteur

Calcul de la

vitesse réel

Puissance

instantanée



Figure (1 – 2) : schéma de la simulation sur simplorer

Figure (1 – 3) : comportement de la vitesse le long du parcours type

Figure (1 – 4) : puissance consommée réel

t Y

pente

CONST

puiss_neces

LOAD

puiss_moy

LIMITER

puiss_inst

P

vitesse

LOAD

vit_moy

3.6/(14720+(3021.48*(pente)))(14720+(3021.48*(pente)))*50/3.6

t Y

profil_TCE



Figure (1 – 5) : puissance nécessaire pour une vitesse constante V=50[km/h]

Figure (1 – 6) : allure le la puissance en freinage non récupéré

A partir des résultats de la simulation on a :

Puissance de traction moyenne consommée le long du parcours Tana – Tamatave

(avec récupération de la puissance de freinage):

][91_ kWP FreinTrac = (1 – 4)

Puissance de traction moyenne en cas de freinage non récupéré :

][203 kWPTrac = (1 – 5)

Vitesse moyenne de déplacement:



]/[49 hkmVMoy = (1 – 6)

Temps de parcours

Distance entre gare Tana et gare Tamatave : 371[km]

mnhht 34:7][57,7 == (1 – 7)

• Trajet Tamatave – Tana : Pour le trajet de retour, on utilise le même principe que l’aller pour l’évaluation de la

puissance nominale, sauf on multiplie la pente par « -1 » : si le convoi descend lors

du trajet aller, il descend en retour.

Résultats de la simulation :

Figure (1 – 7) : Comportement de la vitesse le long du parcours inverse

Figure (1 – 9) : puissance nécessaire pour maintenir la vitesse à 50[km/h]



Figure (1 – 10) : allure de la puissance en freinage non récupéré

A partir de ces résultats on a :

Puissance de traction moyenne pour le trajet Tamatave – Tana (avec récupération

de la puissance de freinage) :

][256_ kWP FreinTrac = (1 – 8)

Puissance de traction moyenne pour le trajet Tamatave – Tana (puissance de

freinage non récupéré):

][277 kWPTrac = (1 – 9)

Vitesse moyenne de déplacement :

Figure (1 – 8) : puissance moyenne et puissance réel consommé en retour



]/[47 hkmVMoy = (1 – 10)

Temps de parcours :

mnhht 54:7][89,7 == (1 – 11)

1.2.1.2. Puissance moyenne consommé par le train • Traction Diesel électrique :

Pour un train Diesel – Electrique de type AD 12 B l’énergie de freinage est dissipée

dans une résistance (freinage rhéostatique). Donc, on utilise la puissance de traction

moyenne sans récupération de la puissance de freinage, Ptrac, pour calculer la

puissance moyenne fournie par l’arbre du moteur diesel.

egénératricaux

motred

tracMoy PPP

ηηη1

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅= (1 – 12)

• Traction électrique : Les trains électriques ont deux modes de freinage électrique possibles :

- Le freinage sans récupération d’énergie (freinage rhéostatique).

Dans ce cas, on utilise la puissance de traction sans récupération pour calculer PMoy,

donc :

transfoaux

redmotred

tracMoy PPP

ηηηη1

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅⋅= (1 – 12)

- Le freinage avec récupération d’énergie

L’énergie de freinage est renvoyée à la caténaire pour une autre utilisation.

transfoaux

redmotred

FreintracMoy P

PP

ηηηη1_ ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅⋅= (1 – 12)

ηred : rendement du réducteur de vitesse, 97%

ηmot : rendement du moteur de traction, 89,45%

ηconv : rendement du convertisseur statique, 99%

ηtransfo : rendement du transformateur, 98,23%

Paux : puissance absorbée par les organes auxiliaires (déterminé à partir de la

courbe de la puissance absorbée par les auxiliaires) ; annexe 4.



ηgénératrice : 74,83%

Traction Electrique D.E

Freinage dissipé Freinage récupéré

Pmoy [kW]

Ligne

Tana - Tamatave

376 289,50 156,76

Pmoy [kW]

Ligne

Tamatave - Tana

490,84 377,20 352,31

Tableau (1 – 2): puissance moyenne absorbée par le train

1.1.2 Energie consommé par le train D’après la formule (1 – 1) et le tableau précédent, on obtient les résultats suivants

Traction Electrique Type de traction

D.E

Freinage dissipé Freinage récupéré

W [kWh]

Ligne

Tana - Tamatave

2846,32 2191,51 1186,67

W [kWh]

Ligne

Tamatave - Tana

3872,73 2976,11 2779,73

Tableau (1 – 3) : énergie consommée par la locomotive

D’après les résultats précédents, on peut en déduire que la traction électrique a une

consommation en énergie nettement inférieure à celle de la traction diesel –

électrique quelque soit le mode de freinage utilisé.

1.1.3 Coût d’exploitation des deux types de traction le long du parcours type Pour la traction électrique, on peut calculer directement le montant d’exploitation en

multipliant l’énergie dépensée au cours du voyage par le prix du kWh

Mais pour la traction Diesel – électrique il faut d’abord calculé l’équivalent en litre de

gas – oil de l’énergie consommée.



Equivalent en litre de gas – oil de l’énergie consommée par la locomotive.

D’après le caractéristique donnée par le constructeur MULHOUSE la

consommation spécifique en gas – oil du moteur MGO V12 BZSHR est de 216

[g/kWh].

Densité du gas –oil : 0.845

Par la suite, la consommation en gas – oil de la locomotive diesel électrique est

donnée par le tableau suivant.

trajet Tana - Tamatave Tamatave - Tana

Consommation totale en

gas – oil

[litre]

726 990

Consommation par

kilomètre

[litre par km]

1,96 2,67

Tableau (1 – 4) : consommation en gas – oil de la locomotive

Le montant de l’énergie consommée est consigné au tableau ci-après

Trajet Tana – Tamatave :

Type de

traction

Energie

utilisée

Quantité

consommée

Prix unitaire

[Ar]

Prix total

[Ar]

Electrique

avec

récupération

Electrique 1186,67 [kWh] 100 118667

Electrique

sans

récupération

Electrique 2191,51 [kWh] 100 219151

Diesel –

électrique Gas - oil 726 [litre] 1400 1016400

Tableau (1 – 5) : coût du voyage Tana - Tamatave



Trajet Tamatave – Tana :

Type de

traction

Energie

utilisée

Quantité

consommée

Prix unitaire

[Ar]

Prix total

[Ar]

Electrique

avec

récupération

Electrique 2779,73 [kWh] 100 277973

Electrique

sans

récupération

Electrique 2976,11 [kWh] 100 297611

Diesel –

électrique Gas - oil 990 [litre] 1400 1386000

Tableau (1 – 6) : coût du voyage Tamatave - Tana

On peut en tirer des études précédentes que la technique de traction électrique a un

avantage très significatif devant la technologie diesel – électrique sur le point de vue

économie d’énergie et aussi sur le coût d’exploitation.

Dans la traction diesel – électrique le rendement médiocre du moteur diesel, de

l’ordre de 35% (la majeur partie de l’énergie produit par la combustion du carburant

se transforme en chaleur), et celui de la génératrice principale, 74,83%, entraînent

une grande perte le long de la chaîne de transmission d’énergie. Ce problème

d’économie d’énergie est encore alourdi par le prix élevé du gas – oil.



1.3. L’ENTRETIEN DE LA LOCOMOTIVE :

1.3.1. Cycle d’entretien d’une locomotive Diesel – électrique

Figure (1 – 11) : cycle d’entretien d’une locomotive Diesel électrique

Note : GE : grande entretien

Description de chaque opération :

• Révision générale RG:

C’est une opération d’entretien systématique qu’on doit faire toutes les 24000 heures

de marche.

Elle consiste à faire une révision générale de toutes les parties de la locomotive.

Moteur diesel : remplacement des segments, des coussinets, vérification de tous les

jeux,...

Moteur électrique : remplacement des balais, vérification isolation,...

Génératrice principale : remplacement des balais,...

Révision

Générale

GE 1

GE 2

Visite code 1200

GE 3

Code 1800

6000 heures

6000 heures

6000 heures

6000 heures



Vérification et remplacement de tous les organes de friction dans les parties

tournantes : palier, coussinet, rectification arbre essieu et roues,...

• Visites GE (grand entretien) :

Les GE sont des opérations de maintenance systématique qu’on doit faire toutes les

6000 heures de marche.

Il existe trois niveau de GE : GE1, GE2, GE3, voir figure (1 – 11)

Elles consistent à la vidange et remplacement des lubrifiants, vérification et

remplacement si nécessaire des balais et collecteurs des machines électriques,

rectification des roues motrices, ...

Pour l’ensemble des ces opérations de maintenance le coût unitaire de l’entretien

d’un train diesel électrique est estimé à :

Coût unitaire de l’entretien = 25000 Ar/heure de marche (valeur actualisable selon

l’inflation)

Donc pour un cycle d’entretien complet le coût total est estimé à 600 000 000 Ar

Apres évaluation on en conclut que les 70% des coûts de maintenance, est

employée pour l’entretien du groupe de générateur (moteur diesel + génératrice

principale).

1.3.2. Entretien d’une locomotive électrique La majeure partie de l’entretien d’une locomotive électrique se trouve au niveau des

éléments de friction :

• Contact du pantographe

• Balais collecteurs des moteurs de traction

• Boite de réducteur

• Les roues

• Caténaire (infrastructure)

En tout cas l’entretien d’un train électrique est moins onéreux que celui d’un train

diesel électrique.

Pour avoir plus d’idée à l’avantage que le train électrique porte sur le train diesel

électrique au niveau de l’entretien. On va prendre un exemple plus concret : le coût



d’entretien au km, en 1993, en France, pour un train diesel est de 10.05 [FF par km]

contre 4,07 [FF par km] pour la traction électrique.

.

L’écart entre ces deux coûts est :

[%]d

edcoût C

CC −=Δ (1 – 13)

[%]50,59=Δcoût (1 – 14)

Interprétation : le coût d’entretien d’un train électrique est de 59,50% moins par

rapport au coût d’entretien d’un train diesel – électrique. En d’autre terme:

Ce=40,5 % .Cd (1 – 15)

Ce : coût d’entretien d’un train électrique

Cd : coût d’entretien d’un train diesel électrique

Partie III, chapitre 2 études de la rentabilité de l’investissement


CHAPITRE

2 ETUDES DE LA RENTABILITE

DE L’INVESTISSEMENT

2.1. INTRODUCTION La décision d’investir ou non a un projet dépend essentiellement de sa rentabilité

La rentabilité des investissements est déterminée par la comparaison des divers flux

qui intervient dans le projet :

• Marge brute d’autofinancement

• Capitaux investis

Ces valeurs sont actualisées à l’époque où on effectue l’investissement. A partir de

ces éléments plusieurs critères peuvent déterminés la rentabilité du projet.

• Premier critère : la valeur nette actualisée (VNA)

• Deuxième critère : l’indice de profitabilité (Ip)

• Troisième critère : le taux de rentabilité interne (TRI)

2.2. DEFINITION

2.2.1. L’actualisation Un franc dépensé immédiatement n’a pas la même valeur qu’un franc dépensé à

l’année prochaine, pour conserver la même valeur il faut faire une actualisation, donc

un franc d’aujourd’hui à la même valeur que ( )i+1 franc à la prochaine et ni)1( +

franc à l’année n ou inversement un franc a l’année n équivalent à ni)1(1

+franc

aujourd’hui.

∑=

−+=

N

nna i

nCC1

1)1()( (2 – 1)

Où

:aC Coût actualisé des investissements

:i Taux d’actualisation

2.2.2. Capitaux investis (CI) Ils représentent la masse des capitaux nécessaire

• Pour acquérir les immobilisations : caténaire, signalisation, sous station

équipé de transformateur,...



• Pour financer les travaux de transformation des locomotives,

• Pour acquérir des nouvelle matériel de traction

• Pour former les salariés

• Pour financer le fond de roulement,......

A titre d’information on va vous donner un exemple de capitaux investis pour un

projet de train à grande vitesse taiwanais dont le coût de construction de la part

électromécanique a été estimé à 19 Milliards de franc français.

La longueur totale de la ligne à électrifiée dans ce projet est voisine de celle de la

ligne TCE. Elle est de 345[km] contre 374[km] pour TCE.

L’équivalent de ce coût en Ariary, avec un cours de change de 11000fmg pour 1Euro

Est de : 6372 Milliards Ar

2.2.3. Marge Brute d’Autofinancement (MBA) C’est le flux net de trésorerie dégagée par l’exploitation, et qui permet de rentabiliser

les capitaux investis.

Calcul de la marge brute d’autofinancement

Eléments Montant

Année 1

Montant

année 2

Montant

année j

R1(+)

d1(-)

a1(-)

R2 (+)

d2 (-)

a2 (-)

Rj (+)

dj (-)

aj (-)

r1 (+)

½ r1(-)

r2 (+)

½ r2 (-)

rj (+)

½ rj (-)

½ r1 (+)

a1 (+)

½ r2 (+)

a2(+)

½ rj (+)

aj(+)

+Produits

+ Recettes................................................

-Charges :

Décaissés (dépensés d’exploitation)........

Calculées (amortissement).......................

= Résultats imposable.....................................

-Impôt..............................................................

=Résultat net...................................................

+Amortissement..............................................

=Marge brute d’autofinancement.................... ½ r1 + a1 ½ r2 + a2 ½ rj + aj

Tableau (2 – 1) : méthode de calcul de la MBA

1. exemple de calcul de la recette annuelle

D’après la donnée de l’INSTAT, voir annexe 6, la ligne TCE compte dix voyages

d’aller et retour par semaine, avec une capacité de transport 430 tonnes en aller et



250 tonnes en retour, mais pour notre cas on ne transporte que 250 tonnes en aller

et en retour calcul des consommations de carburant dans le chapitre précédent

exige.

Donc :

Capacité transportée par voyage aller – retour .......... : 500 tonnes

Capacité transportée par semaine ............................. : 5000 tonnes

Capacité transportée par an........................................ : 265000 tonnes

Prix unitaire de la transport de fret.............................. : 3 Ar/kg/km

Prix unitaire pour une voyage..................................... : 1 122 000 Ar/tonne

Recette totale par an................................................... : 297 330 million Ar

2. Les charges annuelles :

Coût de l’énergie (mode traction avec récupération de l’effort de freinage)

Energie consommée en trajet Tana – Tamatave........ : 118 667 Ar

Energie consommée en trajet Tamatave – Tana........ : 277 973 Ar

Totale coût d’énergie pour une voyage....................... : 396 640 Ar/voyage

Totale coût d’énergie pour une semaine ..................... : 3 966 400 Ar/semaine

Totale coût d’énergie par an....................................... : 138 824 million Ar/an

Coût de l’entretien

Pour le calcul du coût d’entretien d’un train électrique on va retenir l’approximation

calculée précédemment :

Ce=40,5 % .Cd

Ce=coût d’entretien d’un train électrique

Cd= coût d’entretient d’un train diesel – électrique

D’après le § 1.1. du chapitre précédent on a

Coût total de l’entretien d’un train diesel

CTot= CRG+CGE1+CGE2+CGE3

Avec :

CRG : coût de la révision générale

CGEi : coût des grands entretiens



Coût d’entretien d’un train diesel après 24000 heures: 600 million Ar

Donc ; pour un train électrique

Coût d’entretient = 243 million Ar par 24000 heures de marche

Donc le coût d’entretient approximatif par an est : 82,96 million Ar

Avec ces charges s’ajoutent :

• Les charges fixes : salaire, cotisation CNAPS

• Les assurances

• Les imprévues

3. L’amortissement

L’amortissement des immobilisations est la constatation comptable de la perte subit

sur la valeur d’actif des immobilisations qui se déprécie nécessairement.

Il existe deux types d’amortissement :

amortissements linéaires.

Le montant de l’amortissement annuel s’obtient en divisant la valeur d’origine par la

durée probable d’utilisation.

TV

Ap0=

(2 – 2)

Avec :

V0 : valeur d’initiale de l’immobilisation

T : durée probable d’utilisation

amortissements dégressifs.

Une part plus importante du montant à amortir est effectuée sur les

premières années. Pour obtenir le taux d’amortissements dégressifs, on multiplie le

taux d’amortissement linéaire par un coefficient par rapport à la durée

d’amortissement



Figure (2 – 1) : évolution de l’amortissement

2.2.4. Valeur nette actualisée Apres avoir calculer la MBA pour chaque période on peut calculer la valeur nette

actualisée qui est représentée par la différence entre :

La somme des rentrées nettes actualisées au taux de rentabilité (τ) exigé par

l’entreprise et la somme des capitaux investis.

CIMBAVNA jn

jj −+= −

=∑ )1(

1τ (2 – 3)

CI : capitaux investis en 0

MBAj : marge brute d’autofinancement de la période j

n : nombre de période

τ : taux d’actualisation (exigé par l’entreprise)

Si après calcul

VNA>0 : l’investissement a une rentabilité supérieure au taux exigé (τ)

VNA=0 : l’investissement a une rentabilité égale au taux exigé (τ)

VNA<0 : l’investissement a une rentabilité inférieure au taux exigé (τ)



2.2.5. Indice de profitabilité (Ip)

CI

MBAI

jn

jj

p

−

=+

=∑ )1(

1τ

(2 – 4)

Si :

Ip>1 :l’investissement a une rentabilité supérieure au taux exigé (τ)

Ip=1 :l’investissement a une rentabilité égale au taux exigé (τ)

Ip<1 :l’investissement a une rentabilité inférieure au taux exigé (τ)

Le taux de rentabilité interne

C’est le taux de d’actualisation qui donne une valeur nette actualisée (VNA) nulle ou

un indice de profitabilité (Ip) égale à 1

C’est la solution de l’équation :

1)1(

1 =

+ −

=∑

CI

MBA jn

jj τ

(2 – 5)

Partie III, Chapitre 3 Impacts environnementaux

RAZAFIMAHATRATRA M.Tantely 118

CHAPITRE

3 IMPACTS

ENVIRONNEMENTAUX

INTROIDUCTION

L’environnement se définit comme étant l’ensemble des éléments qui conditionnent

et détermine l’activité humaine et notamment :

• L’entourage physique et chimique

• L’entourage socioculturel

• L’interaction de ces divers éléments

• Toute croissance directe ou indirecte engendrée par une exploitation

abusive de l’environnement

• L’entourage biologique de l’écosystème plus ou moins modifié par

l’homme

Actuellement à Madagascar, l’environnement est en train de se dégrader d’une part

à cause de l’exploitation abusive du foret et le pratique intensive du feux de brousse,

et d’autre part par l’utilisation des énergies dérivées fossiles comme sources

d’énergie principale utilisée à l’industrialisation et aux transports, face à cette

dégradation l’Etat Malagasy a crée un loi appelée « charte de l’environnement » qui

consiste à protéger et conserver l’environnement contre les pratiques dévastatrices.

Tout projet qui a un lien direct ou indirect à l’environnement doit se referez à cette loi

affin de minimiser les impacts négatifs. Pour « le Projet de la traction électrique pour

le transport ferroviaire à Madagascar », il est bien claire que ses impacts positifs sont

très dominants due à son objectif principal d’abandonner l’utilisation du carburant

dérivé fossile qui est à l’origine de beaucoup de dégât atmosphérique tel

l’amincissement du couche d’Ozone, le rejet des gaz à effet de serre. Quand même

le projet a des impacts négatifs face à ces entourages dont on va les évaluer ci-

après.



EVALUATION DES IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX

Critères d’évaluation des impacts L’importance des impacts est évaluée à partir des critères prédéterminés et ceux

retenus dans le cadre de cette étude sont définis ci-dessous.

• La durée de l’impact

• L’étendue de l’impact

• L’intensité de l’impact

La durée de l’impact

Un impact peut être qualifié de temporaire ou permanent.

Un impact temporaire peut s’échelonner sur quelques jours, semaines ou mois, mais

doit être associé à la notion de réversibilité. Par contre, un impact permanent a un

caractère d’irréversibilité et est observé de manière définitive ou très long terme.

L’étendue de l’impact

L’étendue de l’impact correspond à l’ampleur spatiale de la modification de l’élément

affecté. On distingue tris niveaux d’étendue : régionale, locale et ponctuelle

• L’étendue est régionale si l’impact sur une composante est ressenti

dans un grand territoire (l’ensemble d’une commune par exemple) ou affecte une

grande portion de sa population.

• L’étendue est locale si l’impact est ressenti sur une portion limitée de la

zone d’étude ou par un groupe restreint de sa population.

• L’étendue est ponctuelle si l’impact est ressenti dans un espace réduit

et circonscrit ou par seulement quelque individus.

L’intensité de l’impact

L’intensité d’un impact est qualifiée de forte quand celui-ci est lié à des modifications

très importantes d’une composante. Pour le milieu biologique, une forte intensité

correspond à la destruction ou à l’altération d’une population entière ou d’un habitat

d’une espèce donnée. A la limite, un impact de très forte intensité se traduit par un

déclin de l’abondance de cette espèce ou un changement d’envergure dans sa

repartions géographique. Pour le milieu humain, l’intensité est considérée forte dans



l’hypothèse où la perturbation affecte ou limite de manière irréversible l’utilisation

d’une composante par une communauté ou une population, ou encore si son usage

fonctionnel et sécuritaire est sérieusement compromis.

Un impact est dit d’intensité moyenne lorsqu’il engendre des perturbations tangibles

sur l’utilisation d’une composante ou de ses caractéristiques, mais pas de manière à

les réduire complètement et irréversiblement. Pour la faune et la flore, l’intensité est

jugée moyenne si les perturbations affectent une proportion moyenne des effectifs ou

des habitats, sans toutefois compromettre l’intégrité des populations touchées.

Cependant, les perturbations peuvent tout de même entraîner une diminution dans

l’abondance ou un changement dans la répartition des espèces affectées. En ce qui

concerne le milieu humain, les perturbations d’une composante doivent affecter un

segment significatif d’une population ou d’une communauté pour être considérées

d’intensité moyenne.

Une faible intensité est associée à un impact ne provoquant que de faibles

modifications à la composante visée, ne remettant pas en cause son utilisation ou

ses caractéristiques. Pour les composantes du milieu biologique, un impact de faible

intensité implique que seulement une faible proportion des populations végétales ou

animales ou de leur habitats sera affectée par le projet. Une faible intensité signifie

aussi que le projet ne met pas en cause l’intégrité des populations visées et n’affecte

pas l’abondance et la répartition des espèces végétales et animales touchées. Pour

le milieu humain, un impact est jugé d’intensité faible si la perturbation n’affecte

qu’une petite proportion d’une communauté ou d’une population, ou encore si elle ne

réduit que légèrement ou partiellement l’utilisation ou l’intégrité d’une composante

sans pour autant mettre en cause la vocation, l’usage ou le caractère fonctionnel et

sécuritaire du milieu.

Importance de l’impact La corrélation entre les descripteurs de durée, d’étendue et d’intensité permet

d’établir une appréciation globale des divers impacts. A cet effet, le tableau (3 – 1)

sert de guide pour évaluer l’importance d’un impact. L’appréciation globale est

classée selon les quatre catégories suivantes.



• Impact majeur : les répercussions sur le milieu sont très fortes et

peuvent difficilement être atténuées

• Impact moyen : les répercussions sur les milieu sont appréciables mais

peuvent être atténuer par des mesures spécifiques

• Impact mineur : les répercussions sur le milieu sont significatives mais

réduites et exigent ou non l’application de mesures d’atténuation.

Importance de l’impact Intensité Etendue Durée

Majeur Moyenne Mineure

Permanente X Régionale

Temporaire X

Permanente X Locale

Temporaire X

Permanente X

Forte

Ponctuelle Temporaire X


Temporaire X

Permanente X Locale

Temporaire X

Permanente X

Moyenne



Temporaire X

Permanente X Locale

Temporaire X

Permanente X

Faible


Source : Hydro-Québec, 1995.

Tableau (3 – 1) : Grille de détermination de l’importance globale de l’impact

Identification et évaluation des impacts environnementaux Jusqu’à maintenant ce projet est encore sur une phase purement pédagogique. Il est

donc prématuré d’identifier avec précision ses impacts environnementaux,

particulièrement pour la phase d’exploitation.



Néanmoins, il est possible de dresser quelque liste d’impact tel :

• La pollution visuelle engendré par l’installation des caténaires

• La vibration et bruits dus au passage du convoi

• Le risque d’électrocution pour les populations avoisinant la ligne

ferroviaire

• Le risque d’accident de collision pendant le passage d’un train

Par référence au critère d’évaluation des impacts environnementaux et par

l’utilisation du tableau (3 – 1). On peut résumé l’impact du projet d’électrification du

chemin de fer Malagasy sur l’environnement par le tableau suivant.

Impact Intensité Etendu Durée Importance

Pollution

visuelle Faible Régionale Permanente Moyenne

Vibration et

bruits Faible Locale Temporaire Mineure

Risque

d’électrocution Forte Régionale Permanente Majeure

Accident de

collision Forte Locale Temporaire Moyenne

Tableau (3 – 2) : Evaluation des impacts environnementaux

MESURES À PRENDRE POUR ATTENUER CES IMPACTS

Pollution visuelle :

• Suivre la norme internationale à l’installation et la forme des caténaires

et poteaux

• Assurer l’entretient périodique de la voie et caténaire (application de

peinture sur les poteaux, nettoyage de la ligne ...)

Vibration et bruits

• Entretient de la voie

• Entretient des essieux et paliers du train

• Limitation de la vitesse du convoi en fonction de l’état du rail



Risque d’électrocution

• Sensibilisation des populations avoisinant la ligne

• Eloignement du caténaire aux arbres afin que les animaux grimpants

ne le rattrape

• Coupure de la caténaire sur les croisements entre route et voie ferré

• Isolation électrique du train au niveau du pantographe

• Isolation électrique du contact entre conducteur électrique et poteaux

Accident de collision

• Equiper le convoi d’un klaxon

• Sensibilisation des populations avoisinant la ligne

• Installation d’une barrière et signalisation sur les croisements entre

route et voie ferré

• Limitation de la vitesse du convoi

Conclusion


CONCLUSION

Les principales conclusions que l’on peut tirer de l’ensemble de ce travail sont

résumées ci-dessous.

La transformation d’un train diesel électrique en un train électrique n’influent pas sur

sa performance dynamique :

Pour la transformation, on a décidé de ne pas changer les moteurs de traction

électriques. Donc la puissance totale à la jante que la locomotive électrique à

envisager peut fournir reste la même que celle de la locomotive diesel – électrique

standard.

L’utilisation de deux redresseurs commandés montés en série pour l’alimentation de

chaque moteur de traction a l’avantage de réduire considérablement le pic

d’harmonique de courant sur la ligne caténaire. Cela est dû au faible appel de

courant au démarrage.

Un autre avantage de l’utilisation d’un convertisseur série est la possibilité de

renvoyer l’énergie de freinage vers la caténaire sans l’aide d’une autre source

d’énergie ou convertisseur statique pour alimenter l’inducteur. Il suffit tout

simplement de modifier le couplage : on branche l’inducteur sur le pont mixte et

l’induit sur le pont complet.

Avec un convertisseur de ce type, l’asservissement de vitesse que ce soit en

freinage ou en traction est plus facile à contrôler, et l’excitation du circuit inducteur ne

présente pas de discontinuité de courant comme dans le cas d’un shuntage par cran.

Du point de vue économie d’énergie, on peut en conclure qu’un train électrique a un

avantage très significatif par rapport à un train diesel électrique, grâce aux

rendements élevés de chacune des parties constitutifs de la chaîne de traction.

Du point de vue rentabilité, l’exploitation d’un train électrique demande une

fréquence d’exploitations très élevées si on veut des résultats satisfaisants.

Bibliographie

RAZAFIMAHATRATRA M. Tantely iii

BIBLIOGRAPHIE

[1] : ENCICLOPEDIE DES SCIENCES INDUSTRIELLES ELECTRICITE ELECTRONIQUE GENERALITE QUILLET [2] J.M. Poitevin Electronique 2. Fonctions principales, systèmes intégrés Dunod [3] : Réglage des systèmes d’électroniques de puissance TOME I DOCUMENTS PHOTOCOPIE [4] : Réglage des systèmes d’électroniques de puissance TOME II DOCUMENTS PHOTOCOPIE [5] : G. Pinson –Physique Appliquée Machine à courant continu [6] : René BOURGEOIS Denis COGNIEL MEMOTECH ELECTROTECHNIQUE [7] : Revue Technique GEC ALSTHOM N° 8-1992 [8] : cahier de réception locomotive AD 12 [9] : CALCUL DES CORRECTEURS ET DES STRUCTURS DE COMMANDE

INDUSTRIELLES DOCUMENTS PHOTOCOPIE [10] : GOUVERNEMENT DE MADAGASCAR

VICE PRIMATURE CHARGÉE DES PROGRAMMES ÉCONOMIQUES ÉVALUATION DE L'IMPACT ENVIRONNEMENTAL ET SOCIAL

DU PROJET PÔLES INTÉGRÉS DE CROISSANCE Février 2005

Titre : PROJET D’ETUDE DE LA TRACTION ELECTRIQUE POUR LE TRANSPORT FERROVIAIRE A MADAGASCAR. Auteur : Maheriniaina Tantely RAZAFIMAHATRATRA Tél. : 033 14 459 42

Directeurs du mémoire : Monsieur Yvon ANDRIANAHARISON Monsieur Aristide ANDRIAMIHARINTSOA Résumé : Le système de traction diesel-électrique est très répandu dans le domaine de transport ferroviaire et plus précisément dans les endroits à faible potentiel de trafique, dans ces conditions le choix est retenu pour son coût plus faible qu’une technologie électrique. Pour le cas de Madagascar la traction diesel-électrique est la seule technique de traction qui existe depuis la période de la colonisation jusqu’à maintenant. L’exploitation de ce système semble encore satisfaisante jusqu'à l’heure actuelle. Par contre la hausse considérable du prix du gas-oil, l’entretien onéreux du moteur diesel ainsi que le rejet polluant dû à ce dernier présentent une menace non seulement pour l’avenir de la société qui exploite le train diesel électrique mais aussi tout l’environnement auquel ce système est intégré. Dans ce travail on est amené à étudier une solution pour s’éloigner de cette menace. Elle consiste à la transformation d’un train diesel-électrique en un train électrique. Pour aboutir à ce but, l’étude est basée sur :

• Etude de la conversion d’énergie • Etude de l’asservissement des moteurs de traction • Dimensionnement des composants électriques • Etude de la rentabilité de l’investissement

En tout, ce travail est orienté beaucoup plus aux électrotechniques ferroviaires. Mots clés : Transport ferroviaire, transformation d’un train diesel électrique en un train électrique, convertisseur statique, asservissement, dimensionnement, consommation d’énergie, entretient, rentabilité, impact environnemental.

Nombre de pages : 147

Nombre de figures : 103

Nombre de tableaux : 33

Adresse de l’auteur : Cité météo, logement N° 03 Ampandrianomby,

101 Antananarivo

UNIVERSITE D’ANTANARIVO DEPARTEMENT GENIE ELECTRIQUE …

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