UI8_Modelare Economica 2016

8/15/2019 UI8_Modelare Economica 2016

1/19

UNITATEA DE INVĂŢARE 8Simularea proceselor economice:

Modele de simulare. Elemente de baz ă

Obiective ale UI

1. Conceptul de simulare2. Aplicaţii economice ale simulării 3. Etapele simulării

4. Simularea Monte Carlo5. Alte tipuri de simulare

Teste de autoevaluare

1


2/19

Obiective ale UI

Î n urma parcurgerii acestei UI veţi acumulacunoştinţe referitoare la elementele de bază

etapele folosite în simularea proceseloreconomice, precum şi aplicaţiile economice acesteia.

2


3/19

1. Conceptul de simulare

Simulare = simulatio = capacitatea de a reproduce sau de aimita.Prin simulare, sistemul real este înlocuit cu un sistemartificial. În simulare, modelul sistemului real este utilizat ca obiecasupra căruia se fac experimente, urmărind să se determiefectele diferitelor variante decizionale asupra unor indicatoride performanţă.

Simularea este recomandată în special în cazul problemedecizionale care NU pot fi abordate prin metode analitice deoptimizare. Nu ofer ă soluţie optimă, ci se alege varianta care conduce lacea mai bună valoare a criteriului de performanţă.


4/19

Simularea = o tehnică de realizare a experimentelor cu calculatorul electrşi presupune utilizarea unor tipuri de relaţii matematice şi logice necesapentru descrierea comportamentului şi structurii unui sistem real compl-a lungul unei perioade lungi de timp.Simularea presupune utilizarea:

– a 3 elemente principale: – sistemul real – calculatorul – modelul sistemului

– şi a 2 relaţii: de modelare şi de simulareTipuri de simulare: – Simularea Monte Carlo – Simularea evenimentelor discrete – Simularea tip Forrester – Simularea tip joc

1. Conceptul de simulare


5/19

2. Aplicaţii economice ale simulării Lansarea unui nou produs pentru care cererea şi/sau preţul sunt variabilealeatoare.Determinarea politicilor de control al stocurilor (mărimea comenzii deaprovizionat, nivelul stocului curent la care se lansează o nouă comandă deaprovizionare, nivelul stocului de siguranţă etc.) în cazul în care ritmul de

aprovizionare şi/sau cererea de consum sunt variabile aleatoare. Dimensionarea unor facilităţi de servire (numărul staţiilor de servire, ritmul deservire) în procesele de aşteptare caracterizate prin intervale aleatoare între sosir(solicitări de servicii) şi durate aleatoare de servire. Analiza proceselor de reparaţii ale utilajelor în vederea programării producţieişi/sau investiţiilor în funcţie de distribuţia de probabilitate a defecţiunilor şi aritmului de efectuare a reparaţiilor. Estimarea duratei de finalizare a unui proiect complex în care duratele activităţilorproiectului sunt mărimi aleatoare. Probleme de programare operativă a producţiei în care intervin mărimi aleatoarereferitoare la durata prelucrării pe diferite maşini, ritmul aprovizionării cumateriale, produse intermediare etc.


6/19


7/19

4. Simularea Monte Carlo

Denumirea metodei: cercetatorii americani Metropolis şi Ulam în 1949.Metoda Monte Carlo: sinonimă cu metoda experimentelorstatistice.

Poate fi folosită ca metodă de modelare a variabilelorprobabiliste în vederea determinării caracteristicilorrepartiţiei lor, atunci când acestea nu pot fi stabilite prinexpresii analitice.Deoarece metoda înlocuieşte procesul real cu un process

artificial obţinut prin experimente statistice, se impune cavariabilele probabiliste estimate prin simulare să reprezincât mai fidel procesul real.


8/19


Ideea de bază a metodei Monte Carlo:Metoda MC generează selecţii simulate utilizând ungeneratorde numere aleatoare uniform distribuite în intervalul [0, 1] şdistribuţia de probabilitate cumulată a procesului analizat Un număr aleator este orice număr care poate fi obţinut în-un asemenea mod încât valoarea lui nu poate fi prevăzutădinainte.Procedee de obţinere a nr. aleatoare: bazate pe bilete cunumere, zarurile, ruleta sau procese fizice (proceseradioactive, procese electronice, generatoare de zgomot alb)care pot fi folosite pentru a construi tabele de numerealeatoare utilizarea acestora nu este convenabilă pentrusimularea pe calculator.Numerele aleatoare necesare simulării sunt obţinute prinproceduri aritmetice numite generatori.


9/19


De calitatea generatorului de numere aleatoare utilizat depinde calitatearezultatelor simulării.Se consideră, că un generator de numere aleatoare este bun dacă îndeplineşte următoarele condiţii: – Numerele generate au o perioadă lungă de repetiţie. – Numerele generate pot fi reproduse. – Şirul de numere nu conţine unul sau mai multe numere care se rep – Numerele generate sunt uniform distribuite în intervalul [0, 1]. – Procedura de generare este rapidă şi nu necesită multă memorie inter

de calcul.

– Produce numere care verifică testul caracterului aleator adică numsunt stochastic independente.

Deoarece numerele generate cu calculatorul sunt reproductibile -------->numere pseudoaleatoare.


10/19

5. Alte tipuri de simulare

Simularea evenimentelor discrete Prin acest tip de simulare pot fi studiate situaţiile în care sunt ddiferite evenimente care sunt activate la anumite momente de tcare afectează starea sistemului studiat. În cele mai multe cazuri, modelele de simulare a evenimentelosunt utilizate pentru a crea sisteme operaţionale detaliate care sreprezinte situaţiile în care, în anumite perioade de timp, pot apneconcordanţe între cererea de servicii sau activităţi şi resurseldisponibile pentru realizarea lor. (ex. fenomene de aşteptare). Din cauza naturii dinamice a modelelor de simulare a evenimentelor

discrete, în timpul simulării este necesară cunoaşterea valorii ctimpului simulat şi de asemenea, este necesar unmecanism deavansare timpului simulat de la o valoare la alta. În principal, există abordări: avansul timpului bazat pe regula evenimentului urmăavansul timpului cu o valoare fixă. Exemplu:simularea firelor de așteptare


11/19


Simularea sistemelor continue cu tehnici ForresterTehnică de simulare pentru problemele complexe, globale care sunt cdin succesiuni de cauze şi efecte. A apărut ca urmare a cercetărilor lForrester, profesor la Massachusettes Institute of Technology (1961 apare

lucrarea „Industrial Dynamics”). Ciclul ”Informaţie – Decizie – Acţiune” constituie elementul de bază almodelelor de dinamică industrială. In sistemele reale, decizia la un moment dat se bazează pe informaţiastare anterioară a sistemului, adică informaţia despre starea sistemulu

alimentează înapoi decizia =sistem cu buclă inversăsau cu feedback . Într -un proces dinamic variabilele pot fi de două tipuri, respectiv: - variabile care reprezintă acumulări în timp, măsurabile la un moment dat, num

niveluri sau stocuri ;- variabile ce reprezintă procese în curs de desfăşurare într -un anumit ritm,

măsurabile de regulă ca valori medii, numite ritmuri sau fluxuri.


12/19


Factor de influenţă (variabilă auxiliară)Nivel

Ritm

Factor de influenţă (variabilă auxiliară)

Simularea sistemelor continue cu tehnici Forrester – exemplu de diagramarealizata in VENSIM


13/19

5. Alte tipuri de simulareSimularea sistemelor continue cu tehnici Forrester – exemplu de diagramarealizata in VENSIM


14/19


Simularea tip jocSe mai numeste: joc de întreprindere, joc de conducere(management game ) sau joc de afaceri ( business game ).

reprezintă un exerciţiu de simulare dinamică a unor decizsecvenţiale. Jocurile de întreprindere prezintă particularitatea că implprezenţa decidentului uman şi luarea deciziilor pe parcur

desfăşurării acestora, în timp ce simulareaMonte Carlo sausimularea evenimentelor discrete) poate fi realizată cucalculatorul, fără intervenţia decidentului.


15/19

Rezul tate obtinute pri n sondaj(%)

Produsul ales la t+1. (Reorientări , %)

A1 A2 A3

Produsul ales la t(Produs părăsit)

A1 60 20 20

A2 15 70 15

A3 5 15 80

Cotele de piata la momentu l ini tial: A1 - 50%, A2 - 35% si A3 - 15%Se construiesc:

0 = (0,50; 0,35; 0,15)

80,015,005,0

15,070,015,0

20,020,060,0

P

Vectorul cotelor de piata la momentul initial

Matricea de tranzitie

Se va determina prin simulare Monte Carlo comportamentul consumatorilorprodusului A1.

Exemplu practic: Simularea comportamentului consumatorilor cuajutorul simularii Monte Carlo

(pt. Studiul de caz 3, p.90, car te M odelare economi ca, 2009)


16/19

Pasul 1 . Pentru fiecare linie a matricei probabilităţilor de tranziţie se determinădistribuţia de probabilitate cumulată (tabelul 1). Cu ajutorul probabilităţilorcumulate se asociază fiecărui tip de produs un interval de numere aleatoareuniform distribuite în acel interval.

Tabel 1

Produsulcurent Produsulimediat următor Probabilitateade tranziţie Probabilitateacumulată Intervale de numerealeatoare

A1 A1 0,60 0,60 [0; 0,60)

A2 0,20 0,80 [0,60; 0,80)

A3 0,20 1,00 [0,80; 1,00)

A2 A1 0,15 0,15 [0; 0,15)

A2 0,70 0,85 [0,15; 0,85)

A3 0,15 1,00 [0,85; 1,00)

A3 A1 0,05 0,05 [0; 0,05)

A2 0,15 0,20 [0,05; 0,20)

A3 0,80 1,00 [0,20; 1,00)


(pt. Studiul de caz 3, p.90, carte M odelare economica, 2009)


17/19

Pasul 2 . Se generează numere aleatoare situate in intervalul [0, 1). Numereledin tabelul 2 au fost generate cu funcţia RAND din EXCEL. Pasul 3 . Pentru fiecare număr generat se caută intervalul (obţinut la Pasul 1)căruia îi aparţine şi se determină tipul de produs către care se vor orientacumpărătorii la momentul respectiv în funcţie de cumpărătura care o precede

direct (proces Markov). Daca se face simularea pt cumparatorul de A1 atuncicautarea incepe de la intervalele de nr aleatoare ale produsului A1.

Nr. aleatoare Intervalul in care se incadreaza Ce produs cumpara

0.991498 [0,80; 1,00) de la A1 A3 A3

0.712340 [0,20; 1,00) de la A3 A3 A3

0.102334 [0,05; 0,20) de la A3 A2 A2

0.133321 [0,15; 0,85) de la A2 A1 A1

0.658959 [0,60; 0,80) de la A1 A2 A2

0.844149 [0,15; 0,85) de la A2 A2 A2


(pt. Studiul de caz 3, p.90, carte M odelare economica, 2009)


18/19

Pasul 4 . Se decide oprirea sau reluarea procesuluide simulare de la Pasul 2, în funcţie de numărul

dorit de experimente.Pentru a extinde simularea la un numar mare deexperimente este necesara utilizarea unei aplicatiiinformatice de simulare (ex. @RISK, Crystall Ball) saurealizarea in Excel.


(pt. Studiul de caz 3, p.90, carte M odelare economi ca, 2009)


19/19

UI8_Modelare Economica 2016

Documents

Transcript of UI8_Modelare Economica 2016