Addendum bij SBRCUR 236 Ankerpalen, 1e druk

Axiale veerstijfheid van op trek belaste ankerpalen

1

Auteursrechten Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of op enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van SBRCURnet. Het is toegestaan overeenkomstig artikel 15a Auteurswet 1912 gegevens uit deze uitgave te citeren in artikelen, scripties en boeken, mits de bron op duidelijke wijze wordt vermeld, alsmede de aanduiding van de maker, indien deze in de bron voorkomt. “ Addendum bij SBRCUR-rapport 236 Ankerpalen – Axiale veerstijfheid, maart 2016, Stichting SBRCURnet, Delft”. Aansprakelijkheid SBRCURNET en degenen die aan deze publicatie hebben meegewerkt, hebben een zo groot mogelijke zorgvuldigheid betracht bij het samenstellen van deze uitgave. Nochtans moet de mogelijkheid niet worden uitgesloten dat er toch fouten en onvolledigheden in deze uitgave voorkomen. Ieder gebruik van deze uitgave en gegevens daaruit is geheel voor eigen risico van de gebruiker en SBRCURnet sluit, mede ten behoeve van al degenen die aan deze uitgave hebben meegewerkt, iedere aansprakelijkheid uit voor schade die mocht voortvloeien uit het gebruik van deze uitgave en de daarin opgenomen gegevens, tenzij de schade mocht voortvloeien uit opzet of grove schuld zijdens SBRCURnet en/of degenen die aan deze uitgave hebben meegewerkt.

2

INHOUDSOPGAVE Voorwoord Samenvatting Summary 6 1 Inleiding 2 Toepassingsgebied 7 3 Beschrijving rekenmodel axiale veerstijfheid 8 3.1 Axiale veerstijfheid 3.2 De kern van het rekenmodel 10 3.3 Mobilisatie schachtwrijving 13 3.4 Bijdrage ankerstaal 14 3.5 Bijdrage groutschil 15 3.6 Kluitgewicht langs de bovenste meters van de paalschacht 16 3.7 Groepseffect 3.8 Factor ξ in relatie tot onzekerheid sondeerbeeld 3.9 Factor γm;var;qc voor wisselbelasting 3.10 Materiaalfactor γs;t voor trek 3.11 Eigen gewicht van de paal 17 3.12 Overall variatiefactor in relatie tot onder- en bovengrenzen van de veerstijfheid 4 Praktijkvoorbeelden 18 4.1 Inleiding 4.2 Praktijkvoorbeelden 4.3 Bevindingen en conclusie 32 Literatuur 34 Bijlagen A Referenties m.b.t. restwaarde schuifspanning na overschrijden piekspanning 35 B Bijdrage groutschil in de rekstijfheid van de paalschacht 41 C Mobilisatie trekweerstandskracht ankerpalen typen A/B en C uit bezwijkproeven 45 D Sheets rekenmodel – ter illustratie 47

3

Voorwoord In de 1e druk van CUR publicatie 236 Ankerpalen is met betrekking tot het benaderen van de axiale veerstijfheid van op trek belaste ankerpalen voor een vereenvoudigde berekeningswijze gekozen. De daarin gepresenteerde rekenregels kunnen in menige situaties worden beschouwd als een ondergrensbenadering. Inmiddels is gebleken dat deze vereenvoudigde aanpak in veel gevallen zodanig conservatief is, dat dit onnodig kan leiden tot toepassing van een zwaardere doorsnede van het ankerstaal in de ankerpalen, het moeten bijplaatsen van extra ankerpalen, of zelfs het maken van een keuze voor een geheel ander paaltype als trekelement. Bovendien zijn er situaties waarin een te lage inschatting van de veerstijfheid kan leiden tot een onjuist en daarmee onveilig beeld van de krachtsverdeling en paalbelastingen, met name als een hoge veerstijfheid bepalend is. In deze addendum wordt voor het benaderen van de axiale veerstijfheid van op trek belaste ankerpalen aan de hand van een alternatieve aanpak een nieuw rekenmodel gepresenteerd, waarbij de berekeningsresultaten beter aansluiten op het vervormingsgedrag van ankerpalen zoals deze in de praktijk bij proefbelastingen zijn gemeten. De berekening van de axiale veerstijfheid van op druk belaste ankerpalen maakt geen onderdeel uit van deze addendum, en blijft ongewijzigd conform de rekenregels volgens de 1e druk van CUR publicatie 236 en NEN 9997-1. Vooruitlopende op een herziene uitgave van CUR 236 is er voor gekozen deze alternatieve berekeningsaanpak alvast via deze addendum te presenteren. In het kader van deze addendum zijn er door nieuwe inzichten echter enkele discrepanties ontstaan met de 1e druk van CUR 236. Met name op het gebied van het ankerstaal en de groutschil. Bij herziening van CUR 236 zal deze addendum daarin worden verwerkt. Bij het verschijnen van deze addendum was de samenstelling van de SBRCUR-commissie 1690 als volgt: Fred Jonker, coördinator, voorzitter SBRCURnet Ad Vriend, secretaris, rapporteur Acécon adviesbureau voor funderingstechnieken bv Jaap Cromwijk Volker InfraDesign B.V. Rogier van Dee Strukton Engineering Frank Fecken Royal HaskoningDHV Nederland BV Leroy Forger Ingenieursbureau Harmelen B.V. Marinus de Heus Jetmix BV Cees Huisman BAM Infraconsult bv Arny Lengkeek Witteveen+Bos Raadgevende Ingenieurs BV Dick Lukassen Heijmans Civiel B.V. Lisanne Meerdink BT Geoconsult Guido Meinhardt Volker InfraDesign B.V. Remco van der Voorden Geotech Metals B.V.

Hendrik van de Woestijne De Vries Titan Verankeringen en Funderingstechnieken B.V

Gedurende de looptijd van deze SBRCUR-commissie hebben de volgende personen een bijdrage geleverd: Bart Hendrix Rijkswaterstaat GPO Frits van Tol TU Delft Henny Verdaasdonk DSI Aaldert Zeilmaker namens Royal HaskoningDHV Nederland BV

4

De redactie van deze publicatie is verzorgd door Ad Vriend (Acécon adviesbureau voor funderingstechnieken bv). Voor de realisatie van deze uitgave werden financiële bijdragen ontvangen van: Acécon adviesbureau voor funderingstechnieken bv BT Geoconsult BV De Vries Titan Verankeringen en Funderingstechnieken B.V. Dywidag Systems International B.V. Geotech Metals B.V. Heijmans Integrale Projecten B.V. Jetmix B.V. Royal HaskoningDHV RWS GPO Strukton Engineering Van Leeuwen Verankeringen & Funderingssystemen BV Volker InfraDesign B.V. SBRCURnet spreekt haar dank uit aan deze instanties, alsmede aan de leden van de commissie, die met veel inzet en enthousiasme hebben samengewerkt aan de realisatie van deze addendum. Namens de SBRCURnet/WTCB commissie: Fred Jonker Programmamanager Geotechniek en Bodem - SBRCURnet Maart 2016

5

Samenvatting In deze addendum wordt een nieuw rekenmodel gepresenteerd waarmee op een meer realistische wijze de axiale veerstijfheid van op trek belaste ankerpalen kan worden berekend dan volgens de vereenvoudigde aanpak in de 1e druk van CUR publicatie 236 Ankerpalen. De verschillende aspecten die een bijdrage leveren aan de axiale veerstijfheid worden ieder tot in detail behandeld. Meerdere praktijkgevallen zijn doorgerekend om de berekeningsresultaten te kunnen vergelijken met beschikbare meetresultaten. Hiermee is een betrouwbare onderbouwing van dit rekenmodel en alle betrokken aspecten tot stand gekomen. Axiale veerstijfheid van op druk belaste ankerpalen maakt geen onderdeel uit van deze addendum, en blijven ongewijzigd conform 1e druk van CUR publicatie 236 en NEN 9997-1. Summary In this addendum a new mathematical model is presented to calculate the axial stiffness of anchorpiles subjected to tension loads. This new model incorporates all facets that contribute in the load displacements behaviour, and therefore it gives more realistic results than the current simplified design rule as presented in the 1st edition of CUR publication 236 Ankerpalen. In order to develop and to verify this new model, several cases have been used to compare the calculated values with actual results from load tests. The calculation of the axial stiffness of anchor piles under a pressure load is no part of this addendum, and remains unchanged in accordance with the 1st edition of CUR 236 and the geotechnical code NEN 9997-1.

6

1.0 INLEIDING In de 1e druk van CUR publicatie 236 Ankerpalen is in hoofdstuk 8 ten aanzien van het bepalen van de axiale veerstijfheid van op trek belaste ankerpalen voor een vereenvoudigde aanpak gekozen. De daarin gepresenteerde rekenregels kunnen voor vele situaties worden beschouwd als een veilige ondergrensbenadering. Inmiddels is gebleken dat deze vereenvoudigde aanpak in veel gevallen zodanig conservatief is, dat dit onnodig kan leiden tot toepassing van een zwaardere doorsnede van het ankerstaal in de ankerpalen, het moeten bijplaatsen van extra ankerpalen, of zelfs het maken van een keuze voor een geheel ander paaltype als trekelement. De naar verhouding lage axiale veerstijfheid van ankerpalen kan een significante invloed hebben op de krachtsverdeling en vervormingen van zowel de constructie die op de ankerpalen afdraagt, en de ankerpalen zelf met inbegrip van de verbindingsmiddelen en krachtsinleiding in de constructie. Behalve het bepalen van een veilige ondergrenswaarde, kan daarentegen in menig situatie juist een goede inschatting van de bovengrens bepalend zijn. Het onderschatten van een veerstijfheid kan dan eveneens tot een onjuist en zelfs onveilig beeld van het krachtenspel leiden.

Met name in gevallen waarbij er sprake is van het naast en door elkaar heen toepassen van funderingselementen met verschillende axiale veerstijfheden, is het van groot belang de te verwachten veerstijfheden zo realistisch als mogelijk te kunnen benaderen en niet alleen op een ondergrens te richten. Het bepalen van de axiale veerstijfheid is een complex geheel, waarbij vele factoren een rol spelen. Het gaat daarbij met name om de rek van het ankerstaal, de mobilisatie van de schuifspannngen verdeeld over de lengte van de paalschacht, het sondeerbeeld, de bijdrage van de groutschil, het groepseffect en de invloed van de wisselbelasting. In deze addendum wordt voor het benaderen van de axiale veerstijfheid een nieuw rekenmodel gepresenteerd, waarbij wel rekening wordt gehouden met de voorgaand genoemde aspecten. Uit vergelijking van berekeningsresultaten met metingen van beschikbare proefbelastingen bij op trek belaste ankerpalen, blijkt dit nieuwe rekenmodel een sterke verbetering te zijn en beter aan te sluiten op de praktijk dan de vereenvoudigde aanpak volgens CUR 236. De in deze addendum gepresenteerde rekenregels zijn strikt bedoeld voor de axiale veerstijfheid van op trek belaste ankerpalen. In geval dat ankerpalen op druk worden belast blijft de rekenaanpak volgens CUR 236 ongewijzigd van toepassing.

7

2.0 TOEPASSINGSGEBIED Het nieuwe rekenmodel ter bepaling van de verwachte axiale veerstijfheid, is specifiek gericht op ankerpalen die op trek worden belast. Feitelijk gaat het om een aanvulling op en deels herziening van hoofdstuk 8 axiale veerstijfheid in CUR-publicatie 236 Ankerpalen, 1e druk, november 2011. De huidige vereenvoudigde berekeningswijze volgens CUR 236 blijft overigens onveranderd van toepassing. Dit nieuwe rekenmodel kan daarnaast of aanvullend voor verdere optimalisatie gebruikt worden. Het nieuwe rekenmodel is bedoeld voor alle typen ankerpalen typen A t/m E volgens navolgende tabel 2.1. Conform CUR 236 zijn de beschouwde ankerpaal systemen ingedeeld naar de wijze van installatie: Tabel 2.1 Ankerpaal systemen

Indeling naar wijze van installatie Beschrijving zie CUR 236

A met dubbele boorbuis inwendig gespoelboorde ankerpalen

par. 4.3

B met enkele boorbuis buitenom gespoelboorde ankerpalen

par. 4.4

C zelfborende ankerpalen par. 4.5 D geschroefde ankerpalen par. 4.6 E met enkele stalen hulpbuis

hoogfrequent ingetrilde ankerpalen par. 4.7

Voor een gedetailleerde beschrijving van de verschillende ankerpaal systemen wordt verwezen naar de specifieke paragrafen in CUR 236. Het gaat bij ankerpalen om relatief slanke en soms lange trekelementen, waarin ten behoeve van de opname van de trek ankerstaal wordt toegepast met een hogere staalkwaliteit dan bij andere in gebruik zijnde paaltypen. Dit resulteert in een geringere staaldoorsnede. Ook is er geen sprake van voorspanning, zoals bij ankers of prefab betonpalen vrijwel altijd het geval is. Naar verhouding hebben op trek belaste ankerpalen daarom meestal een betrekkelijk lage axiale veerstijfheid ten opzichte van overige in gebruik zijnde typen trekelementen zoals bijvoorbeeld stalen buispalen en voorgespannen betonpalen.

Vanwege de interactie tussen de constructie en het vervormingsgedrag van de ankerpalen, is het van groot belang de te verwachten axiale veerstijfheid zo goed als mogelijk te benaderen en om daarmee een zo realistisch mogelijk beeld van de krachtsverdeling en vervormingen tot stand te brengen. In hoeverre dit rekenmodel ook geschikt is voor overige op trek belaste typen funderingselementen, daarover wordt geen uitspraak gedaan. Er zijn in het kader van deze addendum daartoe geen specifieke trekproeven uitgewerkt. Voor het berekenen van de axiale veerstijfheid van op druk belaste ankerpalen wordt verwezen naar de 1e druk van CUR publicatie 236 en NEN 9997-1.

8

3.0 BESCHRIJVING REKENMODEL AXIALE VEERSTIJFHEID 3.1 Axiale veerstijfheid De representatieve waarde van de axiale veerstijfheid van op trek belaste ankerpalen gerelateerd aan het niveau van de paalkop, waarop deze in de constructie die op de ankerpalen afdraagt aangrijpt, wordt conform CUR 236 bepaald aan de hand van:

rep

reprepaxiaal

uFk =;

met

repondergrondrepkruiprepschachtrepelastischrep uuuuu ;;;; +++= waarin:

kaxiaal;rep is de representatieve waarde van de axiale veerstijfheid van de op trek belaste paal, in kN/m

Frep is de representatieve waarde van de axiale trekbelasting op de ankerpaal, in kN

urep is de representatieve waarde van de totale rijzing van de paalkop, in m

uelastisch;rep is de elastische verlenging van de ankerpaal, in m

uschacht;rep is de verplaatsing met betrekking tot de mobilisatie van de schachtwrijving, in m

ukruip;rep is de grondmechanische kruip van de ankerpaal volgens par. 8.2.4 (CUR236), in m

uondergrond;rep is de heffing van de grondlagen beneden paalpunt niveau volgens par. 8.2.5 (CUR236), in m

In deze addendum wordt alleen in gegaan op de termen uelastisch en uschacht die aan het gedrag de ankerpaal zelf zijn gerelateerd. Voor de termen ukruip en uondergrond wordt naar CUR 236 verwezen. 3.2 De kern van het rekenmodel Het rekenmodel ter bepaling van de verwachte axiale veerstijfheid van op trek belaste ankerpalen, is voor een groot deel analoog aan het gangbare model volgens CUR 2001-4 waarmee de grondmechanische trekweerstand van (groeps)palen in de UGT-toestand wordt berekend. Om het model volgens CUR 2001-4 geschikt te maken voor het bepalen van de veerstijfheid, zijn enkele aanpassingen doorgevoerd waarvan de volgende twee de meest belangrijke zijn: - omdat het om vervormingen gaat is het rekenmodel voor de veerstijfheid gebaseerd op de BGT-toestand; - in plaats van te rekenen met de maximale schuifweerstand wordt uitgegaan van de gemobiliseerde

schuifweerstand als functie van de verplaatsing van de paalschacht ten opzichte van de aanliggende draagkrachtige grondlagen.

De paal wordt over de totale lengte in meerdere in serie geschakelde segmenten opgedeeld, van maximaal 1,0 meter lengte ieder. Deze maximale segmentlengte van 1,0 m sluit daarbij aan op de berekeningen voor

9

de grondmechanische trekweerstand van ankerpalen die veelal ook op laagdikten en daarmee paalsegmenten van 1,0 m zijn gebaseerd. De segmentlengte mag ook kleiner worden gekozen. Onderstaande figuur toont in geschematiseerde vorm de essentie van het nieuwe rekenmodel.

constructie

Mobilisatie schuifspanning tmob

Fi afhankelijk van onderlinge verplaatsing paal - grondlaag

tmob;i dLi

∅ s verplaatsing

tmax = at · qc;red;i Fi - dFi

dFi = p · ∅s · tmob;i · dLi

max

res

Figuur 3.1. Schematisering gedrag van de paal in relatie tot krachtsverdeling en vervormingen. Per discreet segment i met een lengte van dLi wordt een evenwichtsvergelijking uitgewerkt, waarbij de afname van de axiale trekkracht dFi afhankelijk is van de rondom gemobiliseerde schuifspanningen tmob;i:

iiimobi fdLOdF ;2;t= Per discreet segment i met een lengte van dLi wordt daarnaast ook een vervormingsvergelijking uitgewerkt, waarbij de toename van de axiale lengte dui afhankelijk is van de gemiddelde trekkracht op en de rekstijfheid van het segment:

i

iigemi AE

dLFdu

)(;=

waarin:

dFi is de afname van de axiale trekkracht over de lengte van segment i, in kN

tmob;i is de gemobiliseerde schuifspanning rondom het op trek belaste segment, in kN/m2

O is de omtrek van het segment, in m

dLi is de lengte (hoogte) van het segment, in m

f2;i is de reductiefactor voor de groepswerking op het segment volgens CUR 2001-4, in –

dui is de toename van de lengte van segment i, in m

Fgem;i is de gemiddelde trekkracht in het segment, in kN

(EA)i is de rekstijfheid van het segment, in kN

10

Gemobiliseerde schuifspanning:

De gemobiliseerde schuifspanning is afhankelijk van de verplaatsing van het segment: tmob;i = f(ui). Binnen het rekenmodel volgens CUR 2001-4 respectievelijk NEN 9997-1 wordt een en ander verwerkt door in vergelijking (92) de term Mi aan te passen:

UGT-toestand (trekweerstandskracht) volgens (92) A

dqOfM dredict

i

1000;;;1 a=

Hierin is het produkt van at qc;red;i de maximaal te mobiliseren schuifspanning tmax;i. Door nu tmax;i te vervangen door de “daadwerkelijk” gemobiliseerde schuifspanning tmob;i als functie van f(ui) ontstaat:

BGT-toestand (vervormingen) A

dOfM imob

i

1000;1 t=

Zie verder navolgende paragraaf 3.3 voor de afleiding van de gemobiliseerde schuifspanning tmob;i. Rekstijfheid: De rekstijfheid van het segment wordt gevormd door sommatie van de afzonderlijke bijdragen van het ankerstaal en de groutschil:

groutstaali EAEAEA )()()( += Zie verder navolgende paragrafen 3.4 en 3.5 voor de afleiding van de afzonderlijke bijdragen. Rekenproces: Het doorrekenen van alle in serie geschakelde segmenten is een op vervorming gestuurd proces en vindt vervolgens plaats op basis van: - een vooraf op te geven representatieve waarde van de trekkracht die op de paalkop aangrijpt, het betreft

de trekkracht waarbij de te bepalen axiale veerstijfheid van toepassing is; - het stapsgewijs opvoeren van de paalkoprijzing, totdat uit het doorrekenen van de geschakelde

segmenten wordt bereikt dat de trek aan de paalpunt 0 kN bedraagt; - het controleren van het effectieve gewicht van de grondkegel (kluit) die over de bovenste meters aan de

paalschacht hangt (zie ook paragraaf 3.6). 3.3 Mobilisatie schachtwrijving Anders dan bij UGT-berekeningen met betrekking tot het bepalen van de trekweerstandskracht, waarbij voor de schuifspanning ongeacht de axiale vervormingen c.q. verplaatsingen de maximaal mogelijk te mobiliseren waarde wordt gehanteerd, is in de BGT-berekeningen met betrekking tot het bepalen van de axiale veerstijfheid de gemobiliseerde schuifspanning afhankelijk van de opwaartse verplaatsing van het beschouwde segment. UGT-berekeningen (trekweerstandskracht): dredicti q ;;;at = BGT-berekeningen (vervormingen): )(; iimob uf=t

11

In het rekenmodel ter bepaling van de axiale veerstijfheid wordt ten aanzien van de gemobiliseerde schuifspanning de volgende trajecten 1 t/m 4 doorlopen:

1. 2. 3. 4.

Opwaartse verplaatsing ui [mm]

Gem

obilis

eerd

e sc

huifs

pann

ing

t mob

;i [k

N/m

2 ]

tmob;max;i

ui upiek;i

tmob;res;i

tmob;i

Figuur 3.2. Geschematiseerd verloop mobilisatie schuifspanning rondom een paalsegment. Toelichting last – verplaatsingslijnen trajecten 1 t/m 4: - traject 1: vanaf onbelast tot bereiken van de piekwaarde tmob;max;i bij ui

0

5

10

15

20

25

30

0% 25% 50% 75% 100%

Verp

laat

sing

in [m

m]

Schachtwrijving in [%]

Mobilisatie schachtwrijving

[ijn 1

[ijn 2-3

Figuur 3.3. Mobilisatie schuifspanning afhankelijk van verplaatsing per type ankerpaal.

12

In het rekenmodel dienen lijnen 1 en 2-3 volgens figuur 7.0 in NEN 9997-1+C1 opgenomen,

waarbij conform tabel 7.c in de norm aan te houden: - type A gespoelboorde GEWI-palen wel afgeperst: lijn 1

niet afgeperst: lijn 2-3 - type B gespoelboorde GEWI-palen wel afgeperst: lijn 1 niet afgeperst: lijn 2-3 - type C zelfborende ankerpalen: lijn 2-3 - type D geschroefde ankerpalen: lijn 2-3 - type E ingetrilde GEWI-palen: lijn 2-3 - traject 2: aftoppen op constante piekwaarde tmax;mob;i vanaf upiek tot upiek+1 mm (dus ∆u=1 mm) zie opmerking 1. - traject 3: terugval vanaf piekwaarde tmax;mob;i tot tres; i vanaf upiek +1 mm tot upiek+2 mm (dus ∆u=1 mm) zie opmerkingen 1 en 2 - traject 4: doorgaand op restwaarde t res;i vanaf upiek +2 mm Opmerkingen: 1) De stapjes van ∆u=1 mm zijn als best guess weliswaar arbitrair gekozen, maar brengen tot uitdrukking

dat de terugval van de maximaal te mobiliseren schuifspanningen ná overschrijden van de piekwaarde tot het bereiken van de restwaarde slechts een kort overgangstraject lijkt te kennen.

2) De terugval in maximaal te mobiliseren schuifspanning nadat de piekwaarde is overschreden (softening) is alleen van toepassing bij bepalen van de axiale veerstijfheid via dit rekenmodel en dus niet wat betreft het berekenen van het paaldraagvermogen waar het bi-lineaire gedrag conform NEN 9997-1 wordt gevolgd en bij ankerpalen in CUR 236 via de factor f3 voor het “lengte effect” wordt verdisconteerd.

Piekwaarde schuifspanning: De piekwaarde van de schuifspanning tmob;max;i wordt per segment berekend aan de hand van:

dredictimob q ;;;max;; at = en wordt overeenkomstig figuur 7.o van NEN 9997-1+C1 bereikt na:

- 10 mm lijn 1 - 25 mm lijn 2-3

Restwaarde schuifspanning - softening: Na overschrijden van de piekwaarde tmax;i treedt softening op en wordt in het rekenmodel aangenomen dat de schuifspanning snel afneemt tot de restwaarde tres;i , waarbij als best guess wordt aangehouden een traject van 1 mm. Dit sluit qua orde van grootte aan op waarnemingen bij bezwijkproeven op ankerpalen waarbij het daadwerkelijk loskomen van de geteste paal snel volgt na overschrijden van de kruipmaat ks=2,0 mm, wat als criterium voor grondmechanisch bezwijken wordt gehanteerd. Uit literatuur en praktijkervaring is nauwelijks informatie te vinden hoe groot de restwaarde is, maar op basis van eerder onderzoek voor CUR 236, praktijkervaring bij controleproeven op gespoelboorde groutankers en op ankerpalen uitgevoerde bezwijkproeven wordt als best guess ongeveer 50% afname verwacht. Zie ook bijlage A.

imobires max;;; %50 tt =

13

In hoeverre deze afname voor alle typen ankerpalen in deze mate optreedt en in welke mate de grootte en vorm van de zanddeeltjes hierop van invloed is, dat is momenteel niet bekend. Zie ook case D in hoofdstuk 4 voor een gevoeligheidsanalyse met betrekking tot het fenomeen “softening”. 3.4 Bijdrage ankerstaal De bijdrage van het ankerstaal in de rekstijfheid van de paal komt tot uitdrukking in de term:

staalEA)(

waarin: Estaal is de elasticiteitsmodulus van het ankerstaal, in kN/m2

geldig voor optredende staalspanningen tot ca. 70% van de 0,2% rekgrens

- massieve staven, voorzien van schroefdraad: betonstaal: E = 200 x 106 kN/m2

GEWI: E = 195 x 106 kN/m2 1) GEWI-plus: E = 195 x 106 kN/m2 1) glad rondstaal: E = 200 x 106 kN/m2 2)

- buizen voorzien van mechanisch gerolde schroefdraad: E = 185 x 106 kN/m2 3) zonder schroefdraad over de volle lengte: E = 200 x 106 kN/m2 constructiestaal en constructiestaal-plus

1) Volgens testrapportage DSI [5]. 2) Volgens testrapportage GM [4]. 3) De waarde van E=185 x 106 kN/m2 is voornamelijk van toepassing voor buizen met

kleinere diameters en wanddikte. Uit proeven [4] blijkt dat bij grotere diameters vanaf ongeveer Ø72/30 (wanddikte 21 mm) een hogere waarde van E=190 à 195 x 106 kN/m2 kan worden afgeleid. Het verschil wordt veroorzaakt door de invloed van het rollen van de schroefdraad in relatie tot de rekenkundig te hanteren spanningsdoorsnede (zie onderstaande toelichting).

Het advies is om uit te gaan van de lagere waarde van E = 185 x 106 kN/m2, tenzij aan de hand van een testrapport een hogere waarde kan worden aangetoond.

Astaal is de rekenkundig te hanteren staaldoorsnede van het ankerstaal conform productspecificaties

van de leverancier, in m2

de staaldoorsnede te bepalen op basis van het gewicht van het ankerstaal

@ Toelichting m.b.t. de elasticiteitsmodulus en spanningsdoorsnede:

De elasticiteitsmodulus E van het ankerstaal is feitelijk een specifieke product gebonden waarde, niet te verwarren met de (theoretische) elasticiteitsmodulus à 205 à 210 x 106 kN/m2 van onbewerkt staal. De E-modulus van het ankerstaal dient in combinatie met een bijbehorende staaldoorsnede A van het betreffende type en afmeting ankerstaal gezien te worden. Bedoelde combinatie EA volgt uit afleiding uit de gemeten verlenging dL van het beproefde ankerstaal met lengte L die optreedt bij een krachtstoename dF, e.e.a. aan de hand van EA= dFxL/dL. De volle doorsnede A van het type ankerstaal, inclusief de schroefdraad, wordt bepaald door weging. De schroefdraad telt daardoor wel mee in het gewicht, maar zal nauwelijks bijdragen in de feitelijke spanningsdoorsnede en rekstijfheid. Eigenlijk is de door weging bepaalde A de totale staaldoorsnede en niet de spanningsdoorsnede. Dus in de mate dat de door weging bepaalde “spannings”doorsnede A feitelijk iets te hoog is, valt de daarmee rekenkundig afgeleide elasticiteitsmodulus wat lager uit. Des te groter de verhouding tussen de schroefdraad enerzijds en de wanddikte (buizen) respectievelijk diameter (massieve staven) anderzijds, des te lager de

14

rekenkundige waarde van de elasticiteitsmodulus. Per type ankerstaal en afmetingen, het feitelijke product, zijn de elasticiteitsmodulus en de bijbehorende staaldoorsnede onlosmakelijk aan elkaar gekoppeld in de term (EA)staal. Invloed verbindingsmiddelen: Bij toepassing van ankerstaal voorzien van verbindingsmiddelen wordt aangenomen dat er geen nadelige invloed uitgaat van een eventuele speling op de schroefdraad: - bij GEWI-staven dienen bij belastingswisselingen van trek naar druk of andersom alle verbindingsmiddelen

te worden gekonterd of te worden voorzien van een extra ankermoer om de speling eruit te halen (e.e.a. in overleg met de leverancier);

- bij ankerbuizen met gerolde schroefdraad is een speling in principe niet van toepassing omdat de verbindingsmiddelen als het ware worden voorgespannen op een stalen aanslag (e.e.a. in overleg met de leverancier).

Het is uiteindelijk de verantwoording van de leverancier om aan te tonen hoe een eventuele speling wordt voorkomen. 3.5 Bijdrage groutschil Over de treksterkte en elasticiteitsmodulus van grout is in de gangbare (beton)normen en literatuur weinig concreets te vinden. In het rekenmodel worden waarden gebruikt die gebaseerd zijn op de “expert judgement” van een materiaaldeskundige die in het kader van dit rekenmodel is geraadpleegd [3]. De bijdrage van de groutschil mag alleen in rekening worden gebracht vanaf bovenkant van het draagkrachtige zandpakket. In hogere cohesieve grondlagen kan er niet voldoende op vertrouwd worden dat de groutschil door mogelijke inmenging met gronddeeltjes de voorgaand aangegeven kwaliteit bereikt. De bijdrage van de (ongescheurde) groutschil in de rekstijfheid van de paal komt tot uitdrukking in de term:

groutEA)(

waarin:

Egrout is de elasticiteitsmodulus van het grout, in kN/m2

- ankerpaal typen A en B (zie tabel 2.1) ankerlichaam wel afgeperst E = 20 x 106 kN/m2 - ankerpaal typen A t/m E (zie tabel 2.1) ankerlichaam niet afgeperst E = 15 x 106 kN/m2

richtwaarden gebaseerd op 14 dagen verhardingstijd

Agrout is de effectieve doorsnede van de groutschil, in m2

de effectieve doorsnede te bepalen op basis van Agrout = 0,25p(∅s)2 – Astaal

∅s is buitendiameter paalschacht, volgens tabellen 4.2 t/m 4.9 en 6.1 in CUR 236

Scheuren van de groutschil In hoeverre de groutschil ook daadwerkelijk bijdraagt in de totale rekstijfheid (EA)paal van de paal hangt mede af van in hoeverre de groutschil wel of niet is gescheurd. Binnen het rekenmodel is het uitgangspunt dat scheuren van de groutschil niet optreedt indien in het beschouwde segment i geldt:

15

mbgroutgrout

staalgrouti fA

EAEAEA

F ⋅⋅+

≤)(

)()(

met:

fbm is de gemiddelde treksterkte van het grout, in kN/m2

- ankerpaal typen A en B (zie tabel 2.1) ankerlichaam wel afgeperst fbm = 2,0 x 103 kN/m2 - ankerpaal typen A t/m E (zie tabel 2.1) ankerlichaam niet afgeperst fbm = 1,5 x 103 kN/m2

richtwaarden gebaseerd op 14 dagen verhardingstijd Uit analyse blijkt overigens dat de bijdrage van het groutlichaam vanwege de scheurvorming in het algemeen verwaarloosbaar is. Alleen bij lage trekkrachten in combinatie met wat grotere paaldiameters zal het ongescheurde gedeelte van het verankeringslichaam een bijdrage gaan leveren. Tension stiffening Het verschijnsel “tension stiffening” wordt niet in rekening gebracht. Het is een complex aspect en omdat bijdrage van de groutschil in de meeste gevallen toch al gering tot verwaarloosbaar is, is hier geen nader onderzoek naar gedaan. Voor zover tension stiffening optreedt, is het verwaarlozen een conservatieve aanpak. 3.6 Kluitgewicht over de bovenste meters langs de paalschacht In situaties waarin direct of dicht beneden het ontgravingsniveau c.q. maaiveldniveau het draagkrachtige zandpakket aanvangt, dan vereist dat extra aandacht. In dergelijke situaties kan de berekende aanhechting van de paalschacht over de bovenste meters hoger uitvallen dan het effectieve gewicht van de grondkluit die over die hoogte kan worden opgetild. Het effectieve gewicht van die grondkluit bovenin zal dan maatgevend zijn. In CUR 2001-4 lijkt deze (locale) kluitcontrole niet op deze specifieke manier beschouwd en alleen op de totale paallengte betrekking te hebben. Zoals in onderstaande figuur geschetst treedt deze kluitontwikkeling op zowel bij alleenstaande palen als bij groepspalen. De afmetingen van betreffende kluit wordt bepaald door enerzijds de openingshoek θ onderin de kegel en anderzijds of de kegel zich vrij zijdelings kan ontwikkelen of door nabije buurpalen wordt ingesloten.

F F

Allleenstaande paal op trek belast Groepspaal op trek belast

θ= b ϕ

Figuur 3.4. Kluitontwikkeling bovenzijde paalschacht

Op basis van literatuur: - CUR 2001-4:

- Tomlinson [8]:

- Afstudeerrapport TUD [9]: (kluitvorm verticaal belaste plaatankers) Rekenmodel axiale veerstijfheid:

θ = 0,5ϕ

θ = 0,4ϕ

θ ≥ 1/3ϕ θ = 0,4ϕ

16

Uit berekeningen [7] op een praktijkgeval met afgeperste ankerpalen type B waarbij verschillende waarden voor de openingshoek θ zijn aangehouden, is gebleken dat de beste match tussen meetresultaten en berekeningsresultaten wordt verkregen bij θ = 0,4φ. Aanbevolen wordt om deze waarde van de openingshoek θ = 0,4φ voor alle typen ankerpalen A t/m E aan te houden. 3.7 Groepseffect Het groepseffect, zoals beschreven in CUR 2001-4 en waarbij in een palenveld de naburige op trek belaste palen elkaar ongunstig beïnvloeden, maakt onderdeel uit van dit rekenmodel. Gelijk aan de werkwijze binnen de rekenregels van CUR 2001-4 kunnen willekeurige hart-op-hart afstanden tussen de palen worden ingevoerd. Het rekenmodel berekent vervolgens per paalsegment i de invloed van het groepseffect met behulp van de factor f2;i . In voorgaande paragraaf 3.2 is aangegeven hoe deze factor f2;i in dit nieuwe rekenmodel is meegenomen. Omdat het in dit rekenmodel om vervormingen gaat en het dus een BGT-situatie betreft, wordt daarbij uitgegaan van de representatieve waarde van het effectieve volumegewicht van gepasseerde grondlagen. Uit analyse blijkt dat het groepseffect weliswaar een ongunstige bijdrage levert aan de axiale veerstijfheid, maar dat deze beperkt blijft tot een afname van de veerstijfheid van maximaal ongeveer 15%. Dat geldt dan in situaties waarbij het kluitgewicht (bijna) maatgevend is. Zodra het kluitgewicht een kleinere rol speelt, neemt de invloed van het groepseffect sterk af tot hooguit enkele procenten. Anders dan in de UGT berekeningen ter bepaling van de grondmechanische trekweerstandskracht, blijkt de ongunstige invloed van het groepseffect relatief gering. 3.8 Factor ξ in relatie tot onzekerheid sondeerbeeld Conform NEN 9997-1 moet een zelfde ξ-waarde worden gehanteerd, zoals ook voor de UGT-berekeningen voor het paaldraagvermogen wordt toegepast. Tenslotte geeft deze ξ-factor invulling aan een mogelijk risico voor een minder gunstig sondeerbeeld dan op basis van beschikbare sonderingen wordt verwacht. Voor de waarde van de ξ-factor wordt verwezen naar tabellen A.10a en A.10b van NEN 9997-1. Restrictie ξ ≥ 1,0. 3.9 Factor γm;var;qc voor wisselbelasting De reductie van de grondmechanische trekweerstandskracht door wisselingen in de optredende trekkracht, zoals beschreven in CUR 2001-4, maakt onderdeel uit van dit rekenmodel. Gelijk aan de werkwijze binnen de rekenregels van CUR 2001-4 kan een waarde voor de reductiefactor γm;var;qc worden ingevoerd. Het rekenmodel reduceert vervolgens de maximale mogelijke schuifspanning met de ingevoerde getalswaarde van deze reductiefactor, en doet de waarde van de axiale veerstijfheid dus afnemen. 3.10 Materiaalfactor γs;t voor trek Vanwege de beschouwing van de vervormingen in de BGT-situatie wordt in dit rekenmodel voor de materiaalfactor γs;t de waarde γs;t =1,0 aangehouden.

17

3.11 Eigen gewicht van de ankerpaal Het effectieve eigen gewicht van de ankerpaal wordt, vanwege de slankheid en daarmee geringe bijdrage in het krachtenspel, in de berekeningen niet meegenomen. 3.12 Overall variatiefactor in relatie tot onder- en bovengrenzen van de veerstijfheid Op basis van een drietal doorgerekende cases, zie hoofdstuk 4, blijft de grootte van de overall variatiefactor ongewijzigd √2. De meeste meetwaarden lijken vrij dicht rondom het berekende gemiddelde te liggen. Maar er zijn altijd wel individuele uitschieters, die dan nog steeds binnen deze bandbreedte vallen. Althans voor wat betreft de ondergrens. Indien een gemeten veerstijfheid lager uitvalt dan de vanuit het ontwerp gestelde ondergrenswaarde, dan zal eerst beoordeeld moeten worden of dat het een significante afwijking ten opzichte van overige in dat palenveld gemeten waarden betreft en waardoor deze afwijking dan mogelijk wordt veroorzaakt. Is er misschien sprake van een (locale) afwijkende grondgesteldheid of zijn er gegevens waaruit valt op te maken dat er onregelmatigheden bij de uitvoering zijn opgetreden? Daarna valt in overleg met de constructeur te beoordelen in welke mate betreffende lage waarde van invloed is op het gedrag van de constructie. Hiermee wordt beoogd dat bij het aantreffen van een incidentele ongunstige gemeten veerwaarde, er mogelijk niet meteen hoeft te worden overgegaan tot het maken van een vervangende paal. Ten aanzien van de bovengrenzen valt nog op te merken dat de in-situ waarden van de axiale veerstijfheid ook groter kunnen zijn dan de rekenkundige bovengrens die volgt uit kaxiaal;rep x √2. Dat hangt mede af van hoe conservatief de verwachtingswaarde wordt berekend, van een natuurlijke spreiding van de eigenschappen van de ondergrond, en de uitvoering van de palen. In veel gevallen is de ondergrens van de veerstijfheid van de ankerpalen maatgevend, maar in situaties waarin juist de bovengrens bepalend is wordt geadviseerd de verwachtingswaarde met meer optimistische waarden te berekenen en/of zo nodig de waarde van √2 iets hoger te kiezen. Een en ander te beoordelen door de geotechnisch adviseur in overleg met de constructeur.

18

4.0 PRAKTIJKVOORBEELDEN 4.1 Inleiding Het rekenmodel is voor meerdere praktijkvoorbeelden getoetst, waarbij de berekende axiale veerstijfheden respectievelijk het vervormingsgedrag zijn vergeleken met tijdens controleproeven gemeten waarden. Betreffende projecten zijn overigens specifiek gekozen omdat er voldoende bruikbare meetgegevens van beschikbaar zijn om een representatieve toetsing uit te kunnen voeren. Alle gepresenteerde praktijkgevallen betreffen weliswaar gespoelboorde ankerpalen type B met afgeperste ankerlichamen, maar er is geen reden om aan te nemen dat voor de andere ankerpalen typen A en C t/m E in algemene zin wezenlijk andere bevindingen te verwachten zijn. 4.2 Praktijkvoorbeelden en paalgegevens In navolgende tabel zijn van de doorgerekende praktijkvoorbeelden de hoofdkenmerken gepresenteerd.

Case

Type ankerpaal Paaldiameter Ankerstaal Testen

A Type B Gespoelboorde GEWI-paal ∅s = 200 mm GEWI ∅63,5 na nat ontgraven

vanaf ponton

B Type B Gespoelboorde GEWI-paal ∅s = 200 mm GEWI ∅63,5 en Ø75 na nat ontgraven

vanaf ponton

C Type B Gespoelboorde GEWI-paal ∅s = 200 mm GEWI-plus Ø75 na nat ontgraven

vanaf traverse

D Type B Gespoelboorde GEWI-paal ∅s = 200 mm GEWI ∅63,5 -

Tabel 4.1. Overzicht doorgerekende praktijkvoorbeelden Cases A t/m C: Op de volgende bladzijden zijn per praktijkgeval in detail beschreven en weergegeven:

- hoofdkenmerken van de bouwkuip, sondeerbeeld, paalontwerp en uitgevoerde proefbelastingen - plattegrond van bouwkuip met posities geteste palen - overzicht van gemeten en berekende veerstijfheid

Op deze wijze wordt er een overzicht verkregen van:

1) hoe de op basis van metingen afgeleide veerstijfheden zich verhouden tot de met het nieuwe rekenmodel berekende verwachtingswaarden tot de berekende onder- en bovengrenzen uitgaande van variatie factor √2;

2) hoe de gemeten veerstijfheden zich verhouden tot de veerstijfheden volgens vereenvoudigde berekeningsaanpak in CUR236.

Toelichting m.b.t. de mobilisatie van de schuifspanningen, tak 1 volgens figuur 3.2: In deze praktijkvoorbeelden is in de berekeningen de lijn volgens bijlage C gehanteerd, zoals deze voor afgeperste ankerpalen typen A en B empirisch is bepaald aan de hand van het last-verplaatsingsgedrag bij uitgevoerde bezwijkproeven. Zoals in voorgaande paragraaf 3.3 is aangegeven, schrijft NEN 9997-1 voor beide typen ankerpalen echter lijn 1 voor volgens figuur 7.o. Toepassing van lijn 1 voor grondverdringende palen zal rekenkundig gezien dan leiden tot een iets stijver last-verplaatsingsgedrag van deze palen, maar naar verwachting zal het verschil relatief gering zijn. In Case D zijn beide mobilisatielijnen gebruikt.

19

Case D:

Aanvullend op voorgaande praktijkgevallen, heeft dit voorbeeld specifiek tot doel: - inzage geven in de invloed van het fenomeen “softening”, waarbij na het overschrijden van de piekwaarde

van de schuifweerstand (tmax = α t qc;red) de te mobiliseren schuifweerstand afneemt tot een bepaalde tres; - toetsing van het rekenmodel met een door derden samengesteld vergelijkbaar rekenmodel; - inzage in de invloed door twee verschillende mobilisatielijnen van de schuifspanning, te weten de lijn voor

ankertypen A en B volgens de empirisch bepaalde lijn in bijlage C (rekentool 1 / set 1) en daarnaast lijn 1 volgens figuur 7.o in NEN 9997-1 voor grondverdringende palen (rekentool 2 / set 2);

- toelichting van het rekenmodel aan de hand van enkele rekensheets, opgenomen in bijlage D.

20

CASE A Hoofdkenmerken - maaiveld: ca. 3,0 m+ tot 5,60 m+ NAP - ontgravingsdiepte: 9,40 m- NAP - paaltype: GEWI-palen, ankerpaal type B met afgeperst ankerlichaam - hoh-afstanden; 3,20 x 3,08 m2 - paalpunt niveau: 29,0 m- en 30,0 m- NAP - paaldiameter: 200 mm - ankerstaal: GEWI-staaf ∅63,5 S555/700) - wrijvingsfactor: 2,5% (op basis van bezwijkproeven) - trekkracht (testen): Frep = 1.106 kN (σ=1.106x103/3.167=349 N/mm2 = 63% van 555 N/mm2) Het voordeel van dit praktijkvoorbeeld is, dat de hele bouwkuip op één gelijke diepte wordt ontgraven. Bovendien is er een tamelijk uniforme grondopbouw, met als bijzonderheid dat dicht beneden het ontgravingsniveau een pakket aanwezig is met (zeer) hoge conusweerstanden.

Gebied met ppn 30,0 m- NAP Gebied met ppn 29,0 m- NAP

21

22

23

Resultaten Gemeten en berekende axiale veerstijfheid (21/10/'14 E=195GPa ksi=1,00 teta=0,4phi met phi=35 grdn)

Axiale veerstijfheid - metingen Vonk & Vlam

0102030405060708090

100

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Meetpunten (van west naar oost)

Veer

stijf

heid

[M

N/m

]

Vonk & Vlam te Den BoschOverzicht meetwaarden axiale veerstijfheid Overzicht berekende waarden axiale veerstijfheid (nw rekenmodel) CUR236

E=195GPa E=195GPa ksi=1,00 teta=0,4phiLocatie paal nr meetwaarde min gem max sond nr rekenwaarde min gem max gemassen [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m]

4 t/m 7 747 57,5 50 58 65 DKM206 51,6 47 51 57 42GEWI 762 49,8 86% 100% 111% S08 47,2 93% 100% 112%63,5 mm 791 52,9 S12 46,830,0 m- 795 62,1 S10 56,6

813 64,7839 54,6857 64,7

7 t/m 12 883 61,2 50 60 66 DKM211 58,5 55 58 61 44GEWI 892 57,6 84% 100% 111% DKM1 56,0 96% 100% 105%63,5 mm 914 64,8 S14 55,229,0 m- 938 50,1 S15 57,4

956 55,5 DKM213 57,9993 66,0 S18 60,3

1012 58,5 DKMP108 60,51047 62,4 S20 56,91079 60,4 S10 56,5

16 t/m 19 302 60,3 46 56 61 DKM216 56,5 56 57 58 44GEWI 306 61,1 82% 100% 108% DKM114 55,9 99% 100% 102%63,5 mm 346 54,2 DKM115 57,929,0 m- 350 55,6 S28 56,5

383 46,3 DKM3 56,4389 59,5 S30 56,1394 57,6

19 t/m 22 411 70,7 52 62 71 S30 56,2 50 54 58 42GEWI 449 63,5 85% 100% 114% S32 54,6 92% 100% 107%63,5 mm 455A 52,2 S33 54,530,0 m- 490 67,8 S34 53,9

500A 61,7 DKM119 53,2511 54,7 DKM120 52,9

DKM217 57,7DKM218 49,5

4 - 7 7 -12 16 - 19 19 - 22

Bovengrens volgens nieuw rekenmodel (k x √2)

Ondergrens volgens nieuw rekenmodel (k / √2)

Gemiddelde k volgens nieuw rekenmodel

Afzonderlijke meetwaarden

Gemiddelde k volgens CUR 236

24

CASE B Hoofdkenmerken - maaiveld: gemiddeld ca. 1,40 m+ NAP - ontgravingsdiepte: moot 12 12,3 m- NAP (diepste gedeelte van de moot) moot 13 16,1 m- NAP (idem) - paaltype: GEWI-palen, ankerpaal type B met afgeperst ankerlichaam - hoh-afstanden; moot 12 2,15 x 2,39 m2 moot 13 2,15 x 2,25 m2 en 2,10 x 2,15 m2 - paalpunt niveau: moot 12 36,9 m- NAP moot 13 40,4 m- NAP - paaldiameter: 200 mm - ankerstaal: moot 12 GEWI-staaf ∅63,5 S555/700 moot 13 GEWI-staaf ∅ 75 S670/800 - wrijvingsfactor: 1,6% op basis van bezwijkproeven - trekkracht (testen): moot 12 Frep = 865 kN (σ= 865x103/3.167=273 N/mm2 = 49% van 555 N/mm2) moot 13 Frep = 1.056 kN (σ=1.056x103/4.418=239 N/mm2 = 36% van 670 N/mm2)

25

26

Resultaten Gemeten en berekende axiale veerstijfheid (21/10/'14 E=195GPa ksi=1,00 teta=0,4phi met phi=32,5 alfa-t=1,6%)

Axiale veerstijfheid - metingen 2e Coentunnel

0102030405060708090

100

0 5 10 15 20

Meetpunten (moten 12 en 13)

Veer

stijf

heid

[M

N/m

]

2e CoentunnelOverzicht meetwaarden axiale veerstijfheid Overzicht berekende waarden axiale veerstijfheid (nw rekenmodel) CUR236

E=195GPa E=195GPa ksi=1,00 teta=0,4phi alfa-t=1,6%Locatie paal nr meetwaarde min gem max sond nr meetwaarde min gem max gemassen [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m]

mt 12 12016 64,4 39 59 66 T416 51,5 50 51 52 36GEWI 12027 39,1 66% 100% 112% T418 49,7 98% 100% 101%63,5 mm 12044 61,3 (91% excl 12027) T422 51,336,9 m- 12053 58,7

12055 60,612114 56,512123 66,012125 65,3

mt 13 13004 91,7 80 85 92 T416 66,3 64 65 66 49GEWI 13016 80,3 94% 100% 108% T421 65,2 98% 100% 102%75 mm 13027 84,5 T422 65,240,4 m- 13168 83,2 T423 63,6

13179 85,3 T425 65,2

Toelichting: - De berekende veerstijfheden zijn mogelijk iets te laag, vanwege de relatief lage waarde voor de

wrijvingsfactor at die in de sommen is gebruikt. Gebruikt is de waarde die uit de bezwijkproeven is afgeleid, maar het is de vraag of deze in werkelijkheid toch niet wat gunstiger is geweest.

- De palen zijn doorgerekend als ideale veldpalen in een oneindig uitgestrekte ontgraving dus zonder de gunstige invloed vanuit de grondmassa buitenlangs de damwand.

Beide effecten kunnen in deze situatie dus een vertekend beeld geven. NB. De lage meetwaarde bij paal 12027 is te wijten aan tekort aan grout bij formeren van de paal. E.e.a. was vooraf aan het testen bekend en om deze reden specifiek aangewezen om te worden getest. Dit resultaat is dus niet representatief voor palen die op een juiste wijze worden gemaakt.

moot 12 moot 13

27

CASE C Hoofdkenmerken - maaiveld: gemiddeld ca. 45,3 m+ à 45,5 m+ NAP - ontgravingsdiepte: 25,35 m+ NAP - paaltype: GEWI-palen, ankerpaal type B met afgeperst ankerlichaam - hoh-afstanden; 2,20 x 2,60 m2 - paalpunt niveau: 11,1 m+ NAP - paaldiameter: 200 mm - ankerstaal: GEWI-staaf ∅75 S670/800 - wrijvingsfactor: 2,1% op basis van bezwijkproeven - trekkracht (testen): Ftest = 576 kN

28

Hoofdkenmerken - maaiveld: gemiddeld ca. 24,50 m+ NAP - ontgravingsdiepte: 6,15 m+ NAP - paaltype: GEWI-palen, ankerpaal type B met afgeperst ankerlichaam - hoh-afstanden; 2,40 x 2,65 m2 / 2,65 x 2,65 m2 / 2,95 x 2,65 m2 - paalpunt niveau: 9,5 m- NAP - paaldiameter: 200 mm - ankerstaal: GEWI-staaf ∅63,5 S555/700 - wrijvingsfactor: 2,5% op basis van bezwijkproeven - trekkracht (testen): Ftest = 890 kN (σ= 890x103/3.167=281 N/mm2 = 51% van 555 N/mm2)

29

Resultaten Gemeten en berekende axiale veerstijfheid (21/10/'14 E=195GPa ksi=1,00 teta=0,4phi met phi=35 grdn)

Axiale veerstijfheid - metingen Born en Heel

0102030405060708090

100110120

0 5 10 15

Meetpunten (moten bovenhoofden Born en Heel)

Veer

stijf

heid

[M

N/m

]

Sluizen Born en HeelOverzicht meetwaarden axiale veerstijfheid Overzicht berekende waarden axiale veerstijfheid (nw rekenmodel) CUR236

E=195GPa E=195GPa ksi=1,00 teta=0,4phiLocatie paal nr meetwaarde min gem max sond nr rekenwaarde min gem max gemassen [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m] [MN/m]

Born-bvnh 52 90,0 55 78 109 D-05A / D-22B 78,7 79 79 79 55GEWI 56 58,0 71% 100% 140% 100% 100% 100%75 mm 76 109,011,1 m+ 78 70,0

99 86,0112 55,0

Heel-bvnh 23 49,5 50 53 57 D01 59,1 59 59 59 46GEWI 51 57,4 94% 100% 109% D02 59,1 100% 100% 100%63,5 mm 88 51,7 D07 58,99,5 m- D08 59,1

Toelichting: De relatief grote spreiding in gemeten k-waarden wordt mogelijk veroorzaakt door variatie in aanvangsniveau van het zeer vaste zandpakket; hoe hoger dat begint des te stijver de palen en omgekeerd.

30

CASE D - GEVOELIGHEIDSANALYSE “SOFTENING” Aan de hand van een praktijksituatie is een gevoeligheidsanalyse uitgevoerd voor het aspect van softening, zoals in voorgaande paragraaf 3.3 beschreven. Daarbij zijn twee onafhankelijke uitgewerkte rekentools gebruikt, ieder gebaseerd op het rekenmodel zoals in deze publicatie beschreven maar een ander mobilisatie van de schuifspanningen tot het bereiken van de piekwaarde (tak 1 volgens voorgaande figuur 3.2): - rekentool 1 op basis van empirisch bepaalde mobilisatielijn volgens bijlage C - rekentool 2 op basis van lijn 1 “grondverdringend” in figuur 7.o in NEN 9997-1 Het betreft louter een rekenkundige exercitie, aangezien de meetresultaten van dit praktijkgeval onvoldoende bruikbaar zijn gebleken voor vergelijking met de berekeningsuitkomsten. Hoofdkenmerken - maaiveld: gemiddeld ca. 2,20 m+ NAP - ontgravingsdiepte: 13,2 m- NAP - paaltype: GEWI-palen, ankerpaal type B met afgeperst ankerlichaam - hoh-afstanden; beschouwd als alleenstaande paal - paalpunt niveau: 36,0 m- NAP - paaldiameter: 200 mm - ankerstaal: GEWI-staaf ∅63,5 S555/700 - wrijvingsfactor: 2,5% op basis van bezwijkproeven - trekkracht (ontwerp): Ft;d = ca. 950 kN incl. 60 kN zwelbelasting Ft;rep = ca. 750 kN incl. 60 kN zwelbelasting

31

Onderzocht is de invloed van de maximaal te mobiliseren schuifspanning die na overschrijden van de piekweerstand rekenkundig nog beschikbaar is. De restwaarde tres;i van de schuifspanning is aangehouden op successievelijk 100% (dus géén afname na de piekwaarde), 50% en 20% van tmax;i = α t qc;red;i). Aanvullend is er ter illustratie een extra berekening gemaakt van de maximale trekweerstandskracht en het vervormingsgedrag op basis van de rekenregels volgens NEN 9997-1, waarbij de invloed van de stijfheidseigenschappen van de paal, het feitelijke sondeerbeeld, softening na overschrijden van de piekspanning en de invloed van het kluitgewicht over de bovenste meters van het verankeringslichaam ontbreken. Berekeningsresultaten last-verplaatsingsgedrag In onderstaande figuur zijn grafisch de last-verplaatsingslijnen gepresenteerd, zoals met twee vergelijkbare rekentools onafhankelijk van elkaar berekend voor de verschillende restwaarden van de schuifspanningen na overschrijden van de piekwaarde. In het kader van dit rekenvoorbeeld worden de verplaatsingen gerelateerd aan de rekenkundige bovenkant van het verankeringslichaam op 17,0 m- NAP; de invloed van de elastische verlenging van de vrije lengte is dus niet meegenomen.

Figuur 4.1 Berekeningsresultaten gevoeligheidsanalyse “softening” incl. kluitcriterium bovenin Toelichting: set 1: rekentool 1 met mobilisatie schuifspanning volgens empirische lijn in bijlage C set 2: rekentool 2 met lijn 1 “grondverdringend” volgens figuur 7.o in NEN 9997-1 Axiale veerstijfheid Voor alle situaties en voor beide rekentools is tot de representatieve waarde van de trekkracht à 750 kN het last-vervormingsgedrag nagenoeg gelijk. Dat laat zich verklaren door het feit dat in beschouwde situatie aan

32

de bovenkant van het afgeperste verankeringslichaam de verplaatsing kleiner is dan 10 mm en dus nog geen softening optreedt. Dat na 11 mm verplaatsing de invloed van de softening nog niet meteen zichtbaar wordt, komt doordat in deze specifieke situatie tot een belasting van ongeveer 1.300 kN over de bovenste meters van het verankeringslichaam de maximale aanhechting beperkt wordt door het effectieve kluitgewicht dat dan nog maatgevend is. Na overschrijden van deze 1.300 kN laat de softening zich duidelijk gelden in de vorm van een relatief sterke toename in verplaatsingen. De verplaatsingen volgens het 1e rekentool zijn enigszins groter dan bij het 2e rekentool. Dat wordt grotendeels veroorzaakt doordat in het 1e rekentool het last-vervormingsgedrag volgens bijlage C is gehanteerd, en bij het 2e rekentool het iets stijvere vervormingsgedrag volgens lijn 1 in figuur 7.o in NEN 9997-1. Het verschil is overigens relatief gering. Grondmechanische trekweerstandskracht Voor beide rekentools is duidelijk zichtbaar welke invloed de softening op de maximale trekcapaciteit kan hebben. Des te groter de invloed van de softening, des te lager is de resulterende uiterste trekweerstandskracht ten opzichte van de uiterste rekenkundige trekcapaciteit volgens de reguliere rekenregels volgens NEN 9997-1 welke circa Rt;rep = 2.900 kN bedraagt met alle reductie-factoren op 1,0. De invloed van het effectieve kluitgewicht bovenaan de paalschacht is te zien in de lijnen voor tres = 100% tmax waar deze maatgevend is ten opzichte van de maximaal te mobiliseren schachtwrijving. Voor deze specifieke situatie blijkt hierdoor het uiterste rekenkundige trekcapaciteit tot circa 2.600 kN te worden gereduceerd. 4.3 Bevindingen en conclusie Op basis van de doorgerekende praktijkgevallen zijn de meest relevante bevindingen als volgt: - de met het nieuwe rekenmodel berekende veerstijfheden geven een realistische overeenkomst met de

gemiddelde in-situ gemeten waarden; - de variatiefactor à √2 is een realistische waarde om op basis van de met het nieuwe rekenmodel berekende

gemiddelde veerstijfheid de onder- en bovengrenzen te benaderen; - spreiding van de gemeten veerstijfheden is groter dan de berekende spreiding die volgt uit verschillen in

sonderingen, maar vanwege uitvoeringsgevoeligheid ligt dat in lijn met de verwachting; - veerstijfheden volgens de geschematiseerde berekeningswijze in de 1e druk van CUR236 hebben in de

meeste gevallen min of meer het karakter van een ondergrens-benadering, en vallen in ieder geval structureel lager uit dan concrete meetwaarden en ook lager dan stijfheden volgens het nieuwe rekenmodel;

- het is essentieel om over de bovenste meters van de paalschacht het locale effectieve kluitgewicht te

controleren ten opzichte van de schachtwrijving die over die bovenste lengte kan worden gemobiliseerd; - de reductie van de maximaal mogelijk te mobiliseren schuifspanning nadat de piekwaarde is overschreden

leidt tot een afname van de axiale veerstijfheid en met name van de grondmechanische trekweerstandskracht.

Het nieuwe rekenmodel blijkt op basis van de nu doorgerekende praktijkvoorbeelden, een en ander met inbegrip van de verschillende parameters zoals deze in het voorgaande hoofdstuk zijn beschouwd, met een redelijke mate van betrouwbaarheid geschikt om het last-verplaatsingsgedrag van op trek belaste ankerpalen te kunnen simuleren. Tevens wordt met het nieuwe rekenmodel duidelijk zichtbaar gemaakt dat na het overschrijden van de piekwaarde van de maximaal te mobiliseren schuifspanning niet alleen de verplaatsingen aan de paalkop toenemen, maar tegelijkertijd de grondmechanische trekweerstandskracht relatief sterk kan afnemen. Vanwege het betere inzicht in het meest waarschijnlijke gedrag van de slanke ankerpalen dat met dit nieuwe rekenmodel kan worden verkregen, wordt aanbevolen om nader onderzoek te doen naar de invloed

33

van de rek van de paal op het grondmechanisch draagvermogen. De huidige rekenregels volgens NEN 9997-1 lijken te kunnen resulteren in een overschatting daarvan. Beter inzicht in wanneer en in welke mate de “softening” optreedt is hierbij essentieel.

34

Literatuur NEN 9997-1+C1 Geotechnisch ontwerp van constructies – Deel 1: Algemene regels

NEN, Delft, april 2012 1. CUR-publicatie 236 ‘Ankerpalen’

CUR, Gouda, 1e druk, 2011

2. CUR-rapport 2001-4 ‘Ontwerpregels voor trekpalen’ CUR, Gouda 2001, inclusief correctieblad oktober 2002

3. Memo CUR-cie 1690 – `treksterkte en E-modulus grout‘ J. Kronemeijer, Volker Infradesign, Woerden, 28 januari 2014

4. Notitie CUR-cie 1690 – `E-modulus ankerstaal‘ R. van der Voorden, Geotech Metals, 1 september 2014

5. Testrapport `Young’s modulus GEWI and GEWI Plus bars‘ Dywidag-Systems International, 26 september 2014

6. PP-sheets `Investigation of anisotrophy in elastic modulus of steel‘ Workshop on adressing key technology gaps in implementing advanced high-strength steels for automotive lightweighting U. Gandhi, TRINA, TTC, 30 augustus 2010

7. Notitie CUR-cie 1690 – `vergelijk k-waarden volgens berekende en gemeten waarden voor beschouwing van gevoeligheidsanalyse ξ-factor en overall variatiefactor √2‘ A.C. Vriend, Acécon, 26 mei 2015

8. Pile design and construction practice M.J. Tomlinson, fourth edition, 1994

9. Afstudeerrapport `Bezwijkgedrag van trekpalen met een verbrede voet‘

B. Schultze, TU-Delft, juli 1992

35

BIJLAGE A Referenties mbt restwaarde schuifspanning na overschrijden piekspanning

36

37

38

39

40

41

BIJLAGE B Bijdrage groutschil in de rekstijfheid van de paalschacht

42

Toelichting scheuren van de groutschil Paalsegment:

Fpaal = Fstaal + Fgrout

Fgrout = Agrout ⋅ σgrout

Fstaal

In de vlakke doorsnede geldt: εdoorsnede = εstaal = εgrout en omdat: F = σ ⋅ A = ε ⋅ E ⋅ A → ε = F/(EA) levert dit: Fpaal / (EA)paal = Fgrout / (EA)grout en daarmee: Fgrout = [(EA)grout / (EA)paal] ⋅ Fpaal (1)

Scheuren van het grout treedt niet op zolang: Fgrout ≤ Agrout ⋅ fbm;grout (2) waarin: fbm;grout = gemiddelde treksterkte van het grout

Combinatie van (1) en (2) levert de voorwaarde voor een ongescheurde paaldoorsnede: Fpaal ≤ [(EA)paal / (EA)grout] ⋅ Agrout ⋅ fbm;grout

waarin: (EA)paal = (EA)staal + (EA)grout

43

44

45

BIJLAGE C Mobilisatie schuifspanning op basis van ervaringscijfers uit bezwijkproeven.

46

Gespoelboorde GEWI-palen typen A en B

0

5

10

15

20

25

30

0% 25% 50% 75% 100%Schachtwrijving in [%]

Verp

laat

sing

in [m

m]

Zelfborende ankerpalen type C

0

5

10

15

20

25

30

0% 25% 50% 75% 100%Schachtwrijving in [%]

Verp

laat

sing

in [m

m]

47

BIJLAGE D Rekensheets rekenmodel - informatief

48

Ter illustratie zijn in deze bijlage kopieën van het rekenmodel in Excel gepresenteerd. Het betreft set 1 van Case D, met 50% reductie van de maximaal te mobiliseren schuifspanning en op belastingstap à 1.200 kN.

49

Invoerblad AXIALE VEERSTIJFHEID TREKPALEN (incl groepseffect) Update:

Controle conform CUR 236 Addendum Versie: trekkracht Frep = 1.200 kN

Project: Datum:

Onderdeel: File: Paalgegevens

Algemeen diameter Øs = 200 mm

Paaltype: staaldsn A = 3.167 mm2Doorsnede paalschacht: 200 mm - Apaal = 0,031 m2 E-mod staal E = 1,95E+05 N/mm2alfa-t: zie kolom - Omtrek v/d paal = 0,628 m1 E-mod grout E = 2,00E+04 N/mm2Palen hoh: 999,000 m x 999,000 m 998001,00 m2 Anetto = 998001,0 m2 treksterkte grout ft = 2,0 N/mm2Ksi-factor: 1,00 [-]Materiaalfactor: 1,00 [-]Wisselbelasting (gamma-var): 1,00 [-]

Sondering:

Laag Diepte qc;oorspr Rqc-ontgr qc-red qc-red;max qc;z;d;I at tmob Mi y´d;I sigma´v;d;I; f1;I Ti-1 SOM Ti-1 f2;I Rt;rep Rklt;rep Effectiviteit Mobilisatie schuifspanningnr. ok laag 20 ok laag schacht kluit (advieswaarden igv ankerpalen type A/B)

[m NAP] [MPa] [-] [MPa] [MPa] [MPa] [-] [kN/m2] [kN/m2] [kN/m3] [KPa] [-] [kN/m2] [kN/m2] [-] [kN] [kN] einde tak 1 10 mmschotel -12,20 einde tak 2 11 mm

0 -13,2 0,0 0,0 0 einde tak 3 12 mm1 -16,0 8,0 22,4 1,0 0,0 0,0 1,00 0 102 -17,0 0,0 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0250 0 0,00 10,0 32,4 1,0 0,0 0,0 1,00 0 25 100% restwaarde wrijving tres = 50 %3 -18,0 14,0 0,47 6,6 6,6 6,3 0,0250 78 0,00 10,0 42,4 1,0 0,0 0,0 1,00 49 50 95% (softening)4 -19,0 8,5 0,52 4,4 4,4 4,4 0,0250 55 0,00 10,0 52,4 1,0 0,0 0,0 1,00 84 90 100%5 -20,0 12,0 0,56 6,7 6,7 5,0 0,0250 103 0,00 10,0 62,4 1,0 0,0 0,0 1,00 148 147 75%6 -21,0 21,0 0,59 12,4 12,4 5,3 0,0250 127 0,00 10,0 72,4 1,0 0,0 0,0 1,00 228 226 43%7 -22,0 16,0 0,62 9,9 9,9 6,9 0,0250 162 0,00 10,0 82,4 1,0 0,0 0,0 1,00 330 328 70%8 -23,0 11,5 0,65 7,5 7,5 7,5 0,0250 165 0,00 10,0 92,4 1,0 0,0 0,0 1,00 433 458 100% Paalkop rijzing op niveau ankerschotel9 -24,0 14,5 0,67 9,7 9,7 9,7 0,0250 196 0,00 10,0 102,4 1,0 0,0 0,0 1,00 556 619 100%

10 -25,0 13,0 0,69 9,0 9,0 9,0 0,0250 159 0,00 10,0 112,4 1,0 0,0 0,0 1,00 656 815 100% paalkop rijzinging = 24,4 mm11 -26,0 18,0 0,70 12,6 12,6 12,6 0,0250 188 0,00 10,0 122,4 1,0 0,0 0,0 1,00 774 1048 100%12 -27,0 22,0 0,72 15,8 15,8 15,8 0,0250 193 0,00 11,0 133,4 1,0 0,0 0,0 1,00 896 1322 100% axiale veerstijfheid = 49,1 MN/m13 -28,0 22,0 0,73 16,1 16,1 16,1 0,0250 156 0,00 11,0 144,4 1,0 0,0 0,0 1,00 993 1640 100%14 -29,0 14,0 0,74 10,4 10,4 10,4 0,0250 80 0,00 10,0 154,4 1,0 0,0 0,0 1,00 1043 2007 100%15 -30,0 7,0 0,76 5,3 5,3 5,3 0,0250 33 0,00 9,0 163,4 1,0 0,0 0,0 1,00 1064 2426 100%16 -31,0 14,0 0,77 10,8 10,8 10,8 0,0250 52 0,00 10,0 173,4 1,0 0,0 0,0 1,00 1096 2899 100%17 -32,0 20,0 0,78 15,6 15,6 15,6 0,0250 66 0,00 11,0 184,4 1,0 0,0 0,0 1,00 1138 3431 100%18 -33,0 4,5 0,78 3,5 3,5 3,5 0,0100 5 0,00 6,8 191,1 1,0 0,0 0,0 1,00 1141 4024 100%19 -34,0 4,0 0,79 3,2 3,2 3,2 0,0100 4 0,00 6,8 197,9 1,0 0,0 0,0 1,00 1144 4681 100%20 -35,0 12,0 0,80 9,6 9,6 9,6 0,0250 30 0,00 9,0 206,9 1,0 0,0 0,0 1,00 1163 5404 100%21 -36,0 30,0 0,80 24,0 20,0 20,0 0,0250 58 0,00 11,0 217,9 1,0 0,0 0,0 1,00 1200 6197 100%

-36,0 1200

DKM

rondGEWI-paal

26-8-2014

4.01

CUR 236 Addendum axiale veerstijfheid van op trek belaste ankerpalen

Voorbeeld-sheet Case D met 50% restwaarde schuifspanning en belasting op 1.200 kN

Evenwichtsberekening van de in serie geschakelde segmenten

laag bk ok dikte tau-max tau-res tau-mob Fboven dF Fonder EA vanaf u-bk[m NAP] [m NAP] [m] [kPa] [kPa] [kPa] [kN] [kN] [kN] [kN] [m NAP] [mm]

1 -16,00 -17,00 1,00 0 0 0 1200 0 1200 6,176E+08 - 17,052 -17,00 -18,00 1,00 156 78 78 1200 49 1151 6,176E+08 - 15,113 -18,00 -19,00 1,00 111 55 55 1151 35 1116 6,176E+08 - 13,214 -19,00 -20,00 1,00 126 63 103 1116 64 1052 6,176E+08 - 11,375 -20,00 -21,00 1,00 132 66 127 1052 80 972 6,176E+08 - 9,626 -21,00 -22,00 1,00 174 87 162 972 102 870 6,176E+08 - 7,987 -22,00 -23,00 1,00 187 93 165 870 104 766 6,176E+08 - 6,498 -23,00 -24,00 1,00 243 121 196 766 123 643 6,176E+08 - 5,169 -24,00 -25,00 1,00 224 112 159 643 100 544 6,176E+08 - 4,02

10 -25,00 -26,00 1,00 315 158 188 544 118 425 6,176E+08 - 3,0611 -26,00 -27,00 1,00 396 198 193 425 121 304 6,176E+08 - 2,2712 -27,00 -28,00 1,00 402 201 156 304 98 206 6,176E+08 - 1,6813 -28,00 -29,00 1,00 259 130 80 206 50 156 6,176E+08 - 1,2714 -29,00 -30,00 1,00 133 67 33 156 21 136 6,176E+08 - 0,9815 -30,00 -31,00 1,00 270 135 52 136 33 103 6,176E+08 - 0,7416 -31,00 -32,00 1,00 390 195 66 103 41 62 1,183E+09 -31,00 0,6417 -32,00 -33,00 1,00 35 18 5 62 3 58 1,183E+09 -32,00 0,5718 -33,00 -34,00 1,00 32 16 4 58 3 56 1,183E+09 -33,00 0,5219 -34,00 -35,00 1,00 240 120 30 56 19 37 1,183E+09 -34,00 0,4720 -35,00 -36,00 1,00 500 250 58 37 37 0 1,183E+09 -35,00 0,43

Berekening gemobiliseerde schuifspanningen afhankelijk van opwaartse verplaatsingen ui

bk ok dikte u-bk tau-max tau-rest GEWI-palen typen A en B tau-mob[m NAP] [m NAP] [m] [mm] [kPa] [kPa] tak 1 punt 1a tak 2 punt 2a tak 3 punt 3a tak 4 [kPa]

ok ok ok ok ok ok ok-16,00 -17,00 1,00 17,05 0,00 0,00 - - - - - - 0 0-17,00 -18,00 1,00 15,11 156,28 78,14 - - - - - - 78 78-18,00 -19,00 1,00 13,21 110,50 55,25 - - - - - - 55 55-19,00 -20,00 1,00 11,37 126,00 63,00 - - - - 103 - - 103-20,00 -21,00 1,00 9,62 131,64 65,82 127 - - - - - - 127-21,00 -22,00 1,00 7,98 173,60 86,80 162 - - - - - - 162-22,00 -23,00 1,00 6,49 186,88 93,44 165 - - - - - - 165-23,00 -24,00 1,00 5,16 242,88 121,44 196 - - - - - - 196-24,00 -25,00 1,00 4,02 224,25 112,13 159 - - - - - - 159-25,00 -26,00 1,00 3,06 315,00 157,50 188 - - - - - - 188-26,00 -27,00 1,00 2,27 396,00 198,00 193 - - - - - - 193-27,00 -28,00 1,00 1,68 401,50 200,75 156 - - - - - - 156-28,00 -29,00 1,00 1,27 259,00 129,50 80 - - - - - - 80-29,00 -30,00 1,00 0,98 133,00 66,50 33 - - - - - - 33-30,00 -31,00 1,00 0,74 269,50 134,75 52 - - - - - - 52-31,00 -32,00 1,00 0,64 390,00 195,00 66 - - - - - - 66-32,00 -33,00 1,00 0,57 35,10 17,55 5 - - - - - - 5-33,00 -34,00 1,00 0,52 31,60 15,80 4 - - - - - - 4-34,00 -35,00 1,00 0,47 240,00 120,00 30 - - - - - - 30-35,00 -36,00 1,00 0,43 500,00 250,00 58 - - - - - - 58

50