Toegepaste energieleer, warmte- en stromingsleer ... · 3.2.2 Soortelijke warmte 41 ... 5.3.4...

173 / 961

978 90 395 2653 8

Tweede druk

Deze herziene, tweede druk behandelt zowel de warmteleer, de stromingsleer als het warmtetransport. Hierdoor is het mogelijk de onderlinge samenhang aan te geven. In de eerste drie hoofdstukken komt de basiskennis aan de orde. Daarna worden warmteleer, stromingsleer en warmteoverdracht behandeld, steeds volgens dezelfde conceptuele leerlijn en systematische aanpak, waardoor deze complexe stof één samenhangend geheel vormt. Het boek bevat talloze uitgewerkte voorbeelden, om natuurkundige concepten en vergelijkingen toe te lichten

aan de hand van concrete installaties of onderdelen uit de werktuigbouwkunde. Bij veel voorbeelden wordt gebruikgemaakt van simulatiesoftware (beschikbaar via de website) om gevoeligheidsanalyses uit te voeren. Bij warmtetransportproblemen worden numerieke oplosmethoden behandeld. Toegepaste energieleer, warmte- en stromingsleer is afgestemd op de inhoud van Toegepaste energietechniek deel 1, dat een inleiding biedt op energetische systemen, en Toegepaste energietechniek deel 2, dat in het teken staat van duurzame energie.

Ir. A.C. Taal is docent aan De Haagse Hogeschool.

TAAL Toegepaste energieleer W

armte- en strom

ingsleer

Toegepaste energieleerWarmte- en stromingsleerArie Taal

Toegepaste Energieleer

warmte- en stromingsleer

ir. A.C. Taal

2e druk

Meer informatie over deze en andere uitgaven kunt u verkrijgen bij:Sdu KlantenservicePostbus 200142500 EA Den Haagtel.: 070 378 98 80www.sdu.nl/service

© 2012 Sdu Uitgevers bv, Den Haag1e druk, 20052e druk, 2012

Academic Service is een imprint van Sdu Uitgevers bv.

Zetwerk: Redactiebureau Ron Heijer, MarkeloBasisontwerp binnenwerk: Blom & Ruysink, LexmondOmslagontwerp: Carlito’s Design, Amsterdam

ISBN 978 90 395 2653 8NUR 173/961

Alle rechten voorbehouden. Alle auteursrechten en databankrechten ten aanzien van deze uitgave worden uitdrukkelijk voor behouden. Deze rechten berusten bij Sdu Uitgevers bv.

Behoudens de in of krachtens de Auteurswet gestelde uitzonderingen, mag niets uit deze uit-gave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevens bestand of openbaar ge maakt in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Voorzover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 h Auteurswet, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedin gen te voldoen aan de Stichting Reprorecht (postbus 3051, 2130 KB Hoofddorp, www.repro recht.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich te wenden tot de Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van een gedeelte van deze uitgave ten behoeve van com merciële doeleinden dient men zich te wenden tot de uitgever.

Hoewel aan de totstandkoming van deze uitgave de uiterste zorg is besteed, kan voor de afwezig heid van eventuele (druk)fouten en onvolledigheden niet worden ingestaan en aanvaarden de au teur(s), redacteur(en) en uitgever deswege geen aansprakelijkheid voor de gevolgen van eventueel voorkomende fouten en onvolledigheden.

All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the publisher’s prior consent.

While every effort has been made to ensure the reliability of the information presented in this pu blication, Sdu Uitgevers neither guarantees the accuracy of the data contained herein nor accepts responsibility for errors or omissions or their consequences.

v

Woord vooraf

De energieleer behandelt de natuurkundige basis die nodig is om processen te analy-seren waarin energieomzettingen of -transport plaatsvinden. In dit boek komen zowel warmteleer, stromingsleer als warmtetransport aan bod. Door deze onderwerpen in één studieboek te behandelen is het mogelijk de onderlinge samenhang aan te geven en dezelfde systematische aanpak en energiebalansvergelijkingen te gebruiken.

De hoofdstukken 1-3 bevatten de basiskennis ten behoeve van de warmteleer, stro-mingsleer en warmteoverdracht. In de hoofdstukken 4-9 over warmteleer komen de ideale gaswetten, omkeerbare en niet-omkeerbare toestandsveranderingen, kringpro-cessen en open systemen aan bod. De hoofdstukken 10-12 over stromingsleer behan-delen de stroming van gassen en vloeistoffen in buizen en om lichamen, in stationaire en instationaire systemen. In de hoofdstukken 13-16 over warmtetransport worden eveneens stationaire en instationaire warmtetransportproblemen besproken, onder andere het bepalen van warmteoverdachtscoëfficiënten en het oplossen van stralings-netwerken.

In dit boek is ernaar gestreefd om aan elke natuurkundige vergelijking een toegepast voorbeeld toe te voegen uit het domein van de werktuigbouwkunde. De inhoud is afgestemd op de uitgave Toegepaste energietechniek. Samen bieden deze boeken alle benodigde kennis om energetische systemen te analyseren en te ontwerpen.

Bij de tweede drukIn deze tweede druk is een groot aantal verbeteringen aangebracht. Daarnaast is de didactische opzet van de paragrafen over de numerieke oplossing van stationaire en instationaire warmtetransportproblemen verbeterd.

HulpbestandenBij dit boek hoort een aantal programma’s en hulpbestanden die u kunt vinden op www.academicservice.nl/downloads. U vindt de bestanden onder het ISBN 978 90 395 2653 8. Bij deze hulpbestanden vindt u Cycle-Tempo en CoolPack en diverse andere bestanden ter ondersteuning van berekeningen, alsmede de invoerbestanden waarmee de figuren en voorbeelden in het boek uitgewerkt zijn. Door aanpassingen kan de student andere problemen doorrekenen.

Arie TaalZoetermeer, december 2011

vi

Inhoud

Woord vooraf v

Symbolenlijsten kengetallen en indices xii

1 Inleiding 1

1.1 Doel van het studieboek 1 1.2 Energieleer 2 1.3 Ontwerpen en onderzoeken energetische processen 3 1.4 Systeemkundige benadering 6 1.4.1 Systeem 6 1.4.2 Gesloten en open systemen 7 1.4.3 Stationaire en instationaire systemen 8 1.4.4 Processchema’s 8 1.4.5 Aspect en subsystemen 8 1.4.6 Systeemgrenzen 9 1.4.7 Modelleren 10

2 Energievormen 11

2.1 Inleiding 11 2.2 Materiegebonden energievormen 12 2.2.1 Kinetische energie 13 2.2.2 Potentiële energie 13 2.2.3 Inwendige energie 14 2.2.4 Kernenergie 16 2.2.5 Chemische energie 16 2.3 Arbeid 17 2.3.1 Wrijving 18 2.3.2 Arbeid bij vloeistoffen en gassen 19 2.3.3 Arbeid bij roterende bewegingen 20 2.3.4 Arbeid bij elektriciteit 21 2.3.5 Vermogen bij arbeidsleverende of -vragende processen 21 2.4 Warmte 23 2.4.1 Warmtestromen 24 2.4.2 Warmtestroomdichtheid 24 2.4.3 Warmtetransport door geleiding 26 2.4.4 Warmtetransport door convectie 28 2.4.5 Warmtetransport door straling 29 2.5 Specifieke energie 32 2.6 Samenvatting 33 2.7 Oefenvraagstukken 36

viiINHOUD

3 Toestandsgrootheden en stofeigenschappen 39

3.1 Toestandsgrootheden 39 3.2 Stofeigenschappen 40 3.2.1 Dichtheid 41 3.2.2 Soortelijke warmte 41 3.2.3 Warmtegeleidingcoëfficiënt 43 3.2.4 Viscositeit 43 3.3 Afgeleide toestandsgrootheden 45 3.3.2 Enthalpie 45 3.3.3 Entropie S 46 3.4 Specifieke toestandsgrootheden 46 3.5 Aggregatietoestanden 47 3.6 Ideale gassen 48 3.7 Reële gassen 51 3.8 Mengsels 52 3.8.1 Ideale gasmengsels 56 3.9 Technische media 59 3.9.1 Water 59 3.9.2 Vochtige lucht 62 3.10 Samenvatting 70 3.11 Oefenvraagstukken 71

4 Energieomzetting 75

4.1 Omkeerbare en niet-omkeerbare processen 76 4.2 Balansvergelijkingen 77 4.2.1 Integrale balansen 77 4.2.2 Differentiële balansen 78 4.2.3 Differentiebalansen 79 4.3 De behoudswetten 80 4.3.1 Massabalans 80 4.3.2 Impulsbalans 82 4.3.3 Impulsmomentbalans 84 4.3.4 Energiebalans 85 4.4 Efficiency van energetische systemen 86 4.4.1 Mechanisch rendement 87 4.4.2 Thermisch rendement 88 4.4.3 Coëfficiënt of Performance 89 4.4.4 Primary Energy Ratio 91 4.5 Samenvatting 93 4.6 Oefenvraagstukken 94

5 Gesloten systemen 95

5.1 Inleiding 95 5.2 Eerste hoofdwet van de thermodynamica voor gesloten systemen 96

viii

5.3 Toestandsveranderingen 102 5.3.1 Polytrope toestandsverandering 103 5.3.2 Toestandsverandering waarbij de druk constant blijft 108 5.3.3 Toestandsverandering waarbij het volume constant blijft 110 5.3.4 Toestandsverandering waarbij geen warmte-uitwisseling met de omgeving

is 111 5.3.5 Toestandsverandering waarbij de temperatuur constant blijft 113 5.3.6 Kringprocessen 116 5.4 Samenvatting 122 5.5 Oefenvraagstukken 123

6 Theoretische kringprocessen 127

6.1 Inleiding 127 6.2 Arbeidsleverende processen 128 6.2.1 De specifieke arbeid 129 6.2.2 Het thermisch rendement 132 6.2.3 Het Carnotproces 133 6.2.4 Het Ottoproces 138 6.2.5 Het Seiligerproces 144 6.2.6 Het Joule- en Braytonproces 150 6.2.7 Het Stirlingproces 157 6.3 Koude- en warmteleverende kringprocessen 161 6.3.1 Koudefactor en warmteproductiegetal 161 6.3.2 Het Carnotproces 162 6.3.3 Het Jouleproces 166 6.4 Samenvatting 169 6.5 Oefenvraagstukken 170

7 Open systemen 173

7.1 Inleiding 173 7.2 Eerste hoofdwet voor een open systeem 174 7.3 Werktuigen en apparaten 178 7.3.1 Pomp 178 7.3.2 Straalbuis 180 7.3.3 Smoorvoorziening 181 7.3.4 Warmtewisselaar 183 7.3.5 Ketel 185 7.3.6 Waterturbine 186 7.3.7 Compressor 187 7.3.8 Turbine 201 7.4 Kringprocessen 203 7.5 Samenvatting 205 7.6 Oefenvraagstukken 206

8 Niet-omkeerbaarheden 209

8.1 Inleiding 209 8.2 Isentropisch rendement 210

INHOUD

ixINHOUD

8.3 Entropie 212 8.3.1 Entropieverandering bij omkeerbare toestandsveranderingen 215 8.3.2 Entropieverandering bij niet-omkeerbare toestandsveranderingen 219 8.3.3 TS-diagram 222 8.4 Thermisch rendement 223 8.5 Exergie en anergie 228 8.6 Samenvatting 230 8.7 Oefenvraagstukken 231

9 Werkelijke kringprocessen 233

9.1 Inleiding 233 9.2 De stoomturbine-installatie 234 9.2.1 Het Carnotproces in het coëxistentiegebied 234 9.2.2 Rankineproces met oververhitting 240 9.2.3 Het niet-omkeerbare stoomproces met oververhitting 244 9.2.4 Stoomproces met heroververhitting 247 9.2.5 Rankineproces met voedingswatervoorverwarming 252 9.3 Gasturbine 256 9.3.1 Het Braytonproces 256 9.3.2 Gasturbine met niet-omkeerbare compressor en turbine 258 9.3.3 Gasturbine met voorverwarming van de gecomprimeerde lucht 261 9.3.4 Gasturbine met meertrapscompressie 264 9.3.5 Gasturbine met herverhitting 268 9.3.6 Reële gassen 272 9.4 Compressiekoelmachine 273 9.4.1 Compressiekoelmachine met oververhitte damp 273 9.4.2 Compressiekoelmachine met meertrapscompressie 280 9.5 Samenvatting 284 9.6 Oefenvraagstukken 287

10 Wrijvingsloze onsamendrukbare stroming 291

10.1 Inleiding 291 10.2 Massa- en energiebalans in een stationaire situatie 291 10.3 De massabalans voor een stationaire, onsamendrukbare stroming 292 10.4 De energiebalans voor een stationaire onsamendrukbare stroming 294 10.5 De impulsbalans 305 10.6 De impulsmomentbalans 314 10.6.1 De centrifugaalpomp 314 10.7 Instationaire wrijvingsloze vloeistofstroming 319 10.8 Samenvatting 321 10.9 Oefenvraagstukken 322

11 Wrijvingsloze gasstroming 325

11.1 Inleiding 325 11.2 Energiebalans voor stationaire isentropische gasstroming 325 11.2.1 Geluidssnelheid 329

x

11.3 Massastroom bij isentropische gasstroming 330 11.3.1 Maximale massastroom 333 11.4 Supersonische stroming 336 11.5 Samenvatting 343 11.6 Oefenvraagstukken 345

12 Stroming met weerstand 347

12.1 Stationaire onsamendrukbare buisstroming met weerstand 347 12.1.1 Bepaling van de weerstandscoëfficiënt 350 12.1.2 Pompkarakteristiek 362 12.1.3 Systeemkarakteristiek 363 12.1.4 Bedrijfspunt 364 12.2 Stationaire onsamendrukbare stroming langs lichamen 365 12.3 Samenvatting 371 12.4 Oefenvraagstukken 372

13 Stationair warmtetransport 375

13.1 Inleiding 375 13.2 Differentiële warmtebalansen voor warmteoverdracht 376 13.3 Warmtebalansen voor vlakke platen en wanden 381 13.4 Warmtebalansen voor cilinders en staven 393 13.4.1 Randvoorwaarde 1: Leiding met opgelegde wandoppervlaktetemperatu-

ren 393 13.4.2 Randvoorwaarde 2: Leiding met gegeven fluïdumtemperaturen 394 13.5 Warmtewisselaars 403 13.5.1 Het gemiddelde temperatuurverschil 403 13.5.2 Uitgaande temperaturen bij een warmtewisselaar 407 13.6 Numerieke oplosmethode 410 13.6.1 Eendimensionale modellen 410 13.6.2 Tweedimensionale modellen 423 13.7 Samenvatting 429 13.8 Oefenvraagstukken 433

14 Instationair warmtetransport 435

14.1 Inleiding 435 14.2 De methode van de uniforme temperatuur 435 14.3 Halfoneindig medium 441 14.4 Numerieke oplosmethoden 444 14.4.1 Expliciete methode 444 14.4.2 Impliciete methode 459 14.5 Samenvatting 464 14.6 Oefenvraagstukken 465

INHOUD

xiINHOUD

15 Warmteoverdracht door convectie 467

15.1 Inleiding 467 15.2 Gedwongen convectie 468 15.2.1 Gedwongen convectie langs een vlak oppervlak 470 15.2.2 Gedwongen convectie in een rechte, cilindervormige buis 472 15.2.3 Gedwongen convectie dwars op een rechte cilinder 474 15.2.4 Gedwongen convectie langs een bol 477 15.2.5 Gedwongen convectie bij een pijpbundel 477 15.3 Natuurlijke convectie 483 15.3.1 Natuurlijke convectie langs een verticaal, vlak oppervlak 484 15.3.2 Natuurlijke convectie langs een horizontaal, vlak oppervlak 486 15.3.3 Natuurlijke convectie langs een horizontale cilinder 490 15.3.4 Natuurlijke convectie langs een verticale cilinder 493 15.3.5 Natuurlijke convectie langs een bol 495 15.4 Vergroting warmte-uitwisselend oppervlak 496 15.4.1 Het vinrendement 503 15.4.2 Vineffect 508 15.5 Samenvatting 509 15.6 Oefenvraagstukken 511

16 Warmteoverdracht door straling 513

16.1 Inleiding 513 16.2 Intensiteit 514 16.3 Zichtfactoren 523 16.4 Straling tussen twee of meer oppervlakken 534 16.5 Samenvatting 541 16.6 Oefenvraagstukken 542

Bijlage 1: Wiskunde 545

1 Differentiëren 545 1.1 Differenties 545 1.2 Differentialen 546 1.3 Partiële afgeleiden 548 2 Integreren 548 3 Vectoren 550 3.1 Inwendig product 550 3.2 Uitwendig product 550

Bijlage 2: Mediumeigenschappen 551

Antwoorden 565

Trefwoordenregister 569

1

1 Inleiding

1.1 Doel van het studieboek

Energie is essentieel voor het leven en de maatschappij. De zon zorgt voor biologisch leven en in de maatschappij is er behoefte aan processen waarbij energie omgezet wordt, of mate rie of energie verplaatst wordt. Te denken valt aan de elektriciteit-productie, de aandrijving van een auto en de levering van warmte of koude ten be-hoeve van het klimatiseren van ruimten.

Door energie is het mogelijk om een inspanning te leveren, bijvoorbeeld het hijsen van een last, of organismen te laten leven en groeien, bijvoorbeeld het gebruik van zonlicht en -warmte door planten.

In dit boek houden we ons bezig met de natuurkunde die een rol speelt bij technische processen. Deze processen worden gerealiseerd door energetische werktuigen, componen ten en/of installaties die de vereiste technische specificaties moeten hebben om een ener giefunctie te vervullen. Belangrijke technische specificaties zijn het vermo-gen en de ener gie-efficiëntie bij energieomzetting en/of -overdracht.

In onderstaande tabel is een, niet uitputtend, overzicht gegeven van installaties, werk-tuigen en apparaten waarin energie omgezet of overgedragen wordt.

TABEL 1.1 Overzicht van energetische installaties en apparaten

Installatie Werktuig/apparaat

Stoominstallatie Verbrandingsmotor

Gasturbine Pomp

Koelmachine Ketel

Luchtbehandelinginstallatie Warmtewisselaar

STEG-installatie Turbine

Straalmotor CompressorCondensorVerdamperKoeltorenLeidingBrandstofcelLuchtkanaalStraalbuisAccu

2 HOOFDSTUK 1 INLEIDING

In dit boek worden de fysische vergelijkingen aangereikt waarmee energetische pro-cessen en de daarin voorkomende installaties, werktuigen en/of apparaten ontworpen of geanaly seerd kunnen worden. De fysische vergelijkingen bestaan veelal uit energie-balansen die uitgewerkt zijn voor specifieke energieprocessen. Zo komen we energie-vergelijkingen tegen voor warmteoverdracht, energieomzetting en voor vloeistof- en gastransport.

1.2 Energieleer

Energie komen we in de natuurkunde onder andere tegen bij de vakgebieden mecha-nica, elektriciteitsleer, thermodynamica, stromingsleer en warmteoverdracht.

MechanicaBij processen waarbij lichamen versneld of vertraagd worden maken we gebruik van de mechanica om deze processen te beschrijven. Bij deze processen spelen arbeid en krachten een rol.

ElektriciteitsleerElektriciteit is een vorm van arbeid. Met elektriciteit is het mogelijk om mechanische ener gie te leveren (elektromotor). We kunnen ook energie opslaan in de vorm van elektrische lading. Dit onderdeel wordt in dit boek niet behandeld.

ThermodynamicaIn de thermodynamica wordt de natuurkunde behandeld waarbij energieomzettingen plaatsvinden, zoals de omzetting van thermische energie in mechanische energie. Bij tech nische processen worden vaak gebruikgemaakt van gassen en vloeistoffen die toestands veranderingen ondergaan. In de hoofdstukken 4 t/m 9 wordt dit onderdeel van de energie leer behandeld.

StromingsleerDe stromingsleer houdt zich bezig met het transport van vloeistoffen en gassen. Be-paald kan worden wat er gebeurt met de druk, snelheid, dichtheid en temperatuur van het stro mende medium en hoe uit een stromend medium arbeid verkregen kan worden (bijvoor beeld straalmotor) of hoe de druk van een medium verhoogd kan worden (bijvoorbeeld centrifugaalpomp). Dit onderdeel van de energieleer wordt behandeld in de hoofdstukken 10 t/m 12.

WarmtetransportDe warmtetransportleer, zie hoofdstukken 13 t/m 16, behandelt hoe warmte overge-dragen wordt van het ene naar het andere medium, maar ook hoe het opwarmen afkoelgedrag van een lichaam bepaald kan worden.

In dit studieboek komen de meest voorkomende balansvergelijkingen aan bod. In specifie ke toepassingen kan het nodig zijn dat de balansvergelijkingen zelf opgesteld moeten wor den. Te denken valt aan het afkoel- of opwarmgedrag van producten met geometrisch inge wikkelde vormen en gasstromingen met warmteoverdracht. In hoofdstuk 2 wordt dat behandeld.

31.3 ONTWERPEN EN ONDERZOEKEN ENERGETISCHE PROCESSEN

1.3 Ontwerpen en onderzoeken energetische processen

Bij het ontwerpen van technische processen waarin energie een rol speelt, is het uitgangs punt altijd de eindgebruiker van energie. Zo zal bij de energiefunctie ‘ruimte-verwarming’ het benodigde verwarmingsvermogen de benodigde afmetingen en ver-mogens van de installatie en van de daarin aanwezige componenten bepalen. Om de energiefunctie te ver vullen wordt er een energetisch proces ontworpen. Vaak is het mogelijk om te kiezen uit verschillende energetische processen. Zo kunnen we elektri-citeit leveren met zonnecellen, windmolens, gasturbines of elektriciteitscentrales. De keuze uit de alternatieven wordt gebaseerd op vele aspecten: investeringskosten, mi-lieuaspecten, afmetingen, energiege bruik, enzovoort. Met de in dit boek behandelde energieleer is een schatting te maken voor de maximaal haalbare energie-efficiëntie van de alternatieven. Wanneer er een keuze gemaakt is, wordt er ingezoomd op de energiefuncties binnen het beschouwde energeti sche systeem. Zo kan een verbran-dingsmotor uitgevoerd worden als een gasmotor met of zonder een turbocompressor. Ook voor deze componenten wordt een keuze gemaakt. Aan het einde van het ont-werpproces vindt de materialisatie van de installatieonderdelen of apparaten plaats: de afmetingen en materialen worden bepaald. Zo zal van een warmtewis selaar het benodigde warmte-uitwisselend oppervlak en de dikte en materiaal van de wand be-paald worden.

Hieronder is een aantal voorbeelden gegeven waarbij de energieleer toegepast wordt.

Voorbeeld 1.1 De koelcel

FIGUUR 1.1 De koelcel

QQ

verdamper compressor condensor

koudemiddel

buitenwand

product

In de koelcel worden producten onder omgevingstemperatuur bewaard. Om het koelver mogen van de koude-installatie te bepalen moeten eerst de warmteverliezen door de bui tenwanden van de koelcel (zie hoofdstuk 13) en het afkoelvermogen van nieuw ingebrachte, warme producten (zie hoofdstuk 14) bepaald worden. De door de verdamper op te nemen warmtestroom wordt door middel van een compressor

v


verplaatst naar de con densor, waar vervolgens aan de buitenlucht warmte afgevoerd wordt. Het benodigde compressorvermogen en de door de condensor af te gegeven warmte-stroom zijn te bepalen met de theorie van thermische kringprocessen (zie de hoofd-stukken 6 en 9). In de koelmachine ondergaat het koudemiddel toestandveranderin-gen (zie hoofdstuk 3 voor de toestandsgrootheden die bij energieomzettingen een rol spelen). Voor en na de componenten (verdamper, compressor, verdamper en expan-sieventiel) is de toestand van het medium te bepalen met de theorie voor open syste-men (zie hoofdstuk 7). Wanneer we de componenten ontwerpen, bepalen we de afmetingen van onder delen. Bij een warmtewisselaar, zoals de verdamper en condensor, zijn dat het warmte-uitwis-selend oppervlak en de dikte van de wanden; bij een compressor de cilinderlengte en -diameter en de diameters van de in- en uitlaatpoorten die de stromingsweerstand (zie hoofdstuk 12) beïnvloeden. Wanneer in de zuigercompressor van de koelmachine het koudemiddel gecompri-meerd wordt, kan de theorie van gesloten systemen toegepast worden (zie hoofdstuk 5). Bij de luchtgekoelde condensor wordt via convectie warmte overgedragen. Om de warmteover dracht te bevorderen wordt het warmte-uitwisselend oppervlak met la-mellen vergroot en wordt er een ventilator toegepast (zie hoofdstuk 15 voor de warm-teoverdracht door con vectie).

Voorbeeld 1.2 De aquiferinstallatieIn Nederland wordt voor koeling en verwarming regelmatig gebruikgemaakt van koude- en warmteopslag in aquifers. In figuur 1.2 is het gedeelte van de aquifer-installatie gegeven waarbij buitenlucht gekoeld wordt door de aquiferinstallatie.

FIGUUR 1.2 De aquiferinstallatie

+ _

heater koeler bevochtiger

luchtbehandelingskast

ventilatieluchtnaar gebouw

pomp

pomp

platen-warmtewisselaar

) aquiferkoude bron warme bron

buitenlucht

v

51.3 ONTWERPEN EN ONDERZOEKEN ENERGETISCHE PROCESSEN

De pomp in de aquiferinstallatie zuigt koud water aan uit de koude bron. Hierdoor stijgt de temperatuur in het aquifer doordat het onttrokken water in de koude bron bijgevuld wordt met warm water uit de zandlaag van het aquifer. Door de bronnen van het aquifer op te delen in elementen met een vaste temperatuur en warmtebalansen op te stellen voor deze elementen is via numerieke oplosmethoden (zie paragraaf 14.4) de temperatuur in de ele menten te bepalen. In de platenwarmtewisselaar wordt warmte onttrokken uit het gekoelde water dat in de koeler in de luchtbehandelingkast opgewarmd is. Met het afgekoelde water is warme bui tenlucht af te koelen. De afmetingen van de platenwarmtewisselaar is te bepalen via de theorie in paragraaf 13.5. Het water wordt door een pomp getranspor-teerd van de platen warmtewisselaar naar de koeler. De opvoerdruk van deze pomp wordt bepaald door de weerstandsverliezen die het stromende water ondergaat (zie paragraaf 12.1). In de luchtbe handelingkast kan de aangezogen buitenlucht ont- of bevochtigd worden. De daarvoor benodigde energie is te bepalen met de in hoofdstuk 3 behandelde theorie over mengsels en vochtige lucht.De behandelde ventilatielucht wordt naar de vertrekken gevoerd waar deze ingebla-zen wordt (dit is in figuur 1.2 niet gegeven).

Voorbeeld 1.3 STEG-installatieDe STEG-installatie bestaat uit twee installaties: de gasturbine gekoppeld aan de stoomin stallatie. Zie figuur 1.3. Beide leveren elektriciteit. De uitlaatgassen van de gasturbine wor den benut om in een afgassenketel stoom te produceren.

G

Gverbrandingskamer

compressor turbine

stoom-turbine

pomp

gasturbine stoominstallatie

afgassenketel

condensor

FIGUUR 1.3 De STEG-installatie

De componenten in de installatie, compressor, turbine, afgassenketel, stoomturbine, con densor en pomp zijn open systemen (zie hoofdstuk 7). De gasturbine en de stoom-installatie zijn te beschouwen als kringprocessen (deze worden behandeld in hoofd-stuk 6 en 9).

v


1.4 Systeemkundige benadering

Bij de oplossing van energetische problemen is een gestructureerde systeemkundige aan pak aan te bevelen.

1.4.1 SysteemEen systeem wordt in de systeemkunde gedefinieerd als een verzameling van elemen-ten met de daarbij behorende relaties. Bij een energetisch systeem kunnen de elemen-ten com ponenten, stromende media of onderdelen van apparaten zijn zoals de wand in een warm tewisselaar. De elementen hebben eigenschappen zoals energie-inhoud, temperatuur en druk.

FIGUUR 1.4 Een systeem bestaat uit elementen en de relaties tussen deze elementen

element

relatie

eigenschappenelement

relatie

element

Een systeem waarin de relaties bestaan uit in- en uitgaande stromen naar en van ele-menten kunnen we weergeven door een functieschema:

FIGUUR 1.5 Functieschema

functiein uit

In de systeemkunde maakt men onderscheid tussen de volgende stromen:� materiestromen,� energiestromen,� informatiestromen.

Bij energetische systemen spelen de energiestromen en de materiestromen, doordat daar mee materiegebonden energie getransporteerd wordt, een belangrijke rol.

71.4 SYSTEEMKUNDIGE BENADERING

1.4.2 Gesloten en open systemenWanneer we een proces ontwerpen of analyseren moeten we eerst het te beschouwen systeem vastleggen door middel van het aanbrengen van systeemgrenzen, zie figuur 1.6. De systeemgrenzen worden weergegeven door een streeplijn.

FIGUUR 1.6 De systeemgrenzen worden weer-gegeven door een streeplijn

systeem

systeemgrenzen

toegevoerdeenergie

afgevoerdeenergie

Over de systeemgrenzen wordt energie toe- en/of afgevoerd.

Wanneer er geen massa over de systeemgrenzen stroomt, spreken we over een gesloten systeem en anders over een open systeem. Via de massa wordt dan ook materiegebon-den energie toegevoerd en afgevoerd. Zie figuur 1.7.

FIGUUR 1.7 Bij een open systeem stroomt massa over de systeemgrenzen

massa uitmassa in

toegevoerdearbeid ofwarmte

afgevoerdearbeid ofwarmte

Het systeem buiten de systeemgrenzen wordt omgeving genoemd.

Voorbeeld 1.4 Gesloten systeemEen afgesloten vat waarin een gas aanwezig is, bijvoorbeeld verbrandingsgassen in een motorcilinder waarbij de in- en uitlaatkleppen gesloten zijn, is een gesloten systeem.

Voorbeeld 1.5 Open systeemEen cv-pomp is een open systeem. Aan de pomp wordt water toegevoerd dat in druk ver hoogd wordt.

vv


1.4.3 Stationaire en instationaire systemenBij het modelleren van energetische processen wordt onderscheid gemaakt tussen syste men waar de tijd wel of geen rol speelt en de toestand van het systeem wel of geen veran dering ondergaat.Onder de toestand van een systeem wordt verstaan de waarden van de eigenschappen in het systeem op een bepaald tijdstip. Wanneer de toestand in de tijd niet verandert, dat wil zeggen dat de toestandgrootheden druk, temperatuur, massa, volume, enzo-voort constant blijven, spreken we van een stationair systeem en anders van een insta-tionair systeem.

Bij een stationair systeem is er sprake van een eenduidige relatie tussen de uitvoer en invoer van het systeem, dat wil zeggen dat wanneer de invoer bekend is, de uitvoer ook bekend is. We kunnen het systeem dan opvatten als een blackbox. Te denken valt aan een pomp die een aantal uren aanstaat en gedurende deze tijdsduur dezelfde massas-troom water levert.

Wanneer de tijd wel een belangrijke rol speelt, zoals bij het opwarmen van een vertrek of het leeglopen van een vloeistof vat, worden er andere energetische vergelijkingen gehan teerd. Zie paragraaf 10.6 en hoofdstuk 14 waarin de instationaire stroming en warmtetrans port behandeld worden.

1.4.4 Processchema’sHet is gebruikelijk in de energietechniek om processchema’s te gebruiken waarin de relatie tussen verschillende werktuigen en apparaten weer te geven is door het verbin-den van processymbolen.

Voorbeeld 1.6 Processchema van een gasturbine

FIGUUR 1.8 Processchema

G

verbrandingskamer

compressor turbine

generator

In de symbolenlijst worden de processymbolen, die in dit boek gebruikt worden, ver-klaard.

1.4.5 Aspect en subsystemenHet systeem onderzoeken we voor een bepaald doel. Daarbij bekijken we meestal een bepaald aspect. Bij energetische systeem is dat het aspect energie. Alleen de

v

91.4 SYSTEEMKUNDIGE BENADERING

eigenschap pen van elementen en relaties tussen elementen die te maken hebben met het energetisch aspect worden dan bekeken.

Een systeem kan onderverdeeld worden in subsystemen. Zo zal een gasturbine onder ande re het subsysteem compressor bevatten, dat op zijn beurt weer het subsysteem waaier bevat. Wanneer we vanuit een systeem kijken naar de subsystemen, zijn we aan het inzoo men en wanneer we vanuit het subsysteem kijken naar het systeem waar het subsysteem deel vanuit maakt, zijn we aan het uitzoomen.

FIGUUR 1.9 Een systeem bestaat uit subsystemen

subsysteem subsysteem

subsysteem

systeem

inzoomenuitzoomen

Wanneer we een installatie ontwerpen is het gebruikelijk om vanuit het gehele systeem de subsystemen te ontwerpen. We zullen tijdens het ontwerpen steeds meer op de subsyste men inzoomen.

1.4.6 SysteemgrenzenDe keuze van de systeemgrenzen van een systeem wordt bepaald door wat we willen onderzoeken en/of ontwerpen.

elektromotor

waaier

vloeistof

elektromotor

waaier

vloeistof

waaier

vloeistof

A B C

elektromotor

FIGUUR 1.10 Wat we willen onderzoeken bepaalt de systeemgrenzen


In figuur 1.10 is een voorbeeld gegeven van de keuze van systeemgrenzen bij een cv-pomp. In Figuur 1.10A zien we dat de elektromotor binnen de systeemgrenzen valt. In figuur 1.10B valt de elektromotor buiten de grenzen en in figuur 1.10C wordt alleen naar de vloeistof gekeken.

1.4.7 ModellerenDe werkelijkheid benaderen we door een model te maken. In het model nemen we alleen de elementen (of subsystemen) en aspectsystemen in beschouwing die voor ons onderzoek of ontwerp van belang zijn. We vereenvoudigen dus de werkelijkheid door een model. Vaak zal er een fysisch model gemaakt worden. Een fysisch model bestaat uit natuurkun dige vergelijkingen voor het beschouwde systeem. Ook het fysisch model bestaat uit ver eenvoudigingen en aannames. Voor een deel doordat we onvoldoende informatie hebben en voor een deel om de berekeningen te vereenvou-digen. Elke natuurkundige vergelijking bevat aannames en is alleen geldig onder bepaalde omstandigheden. Afhankelijk van het doel van de berekeningen zijn de afwijkingen ten opzichte van de werkelijkheid wel of niet gerechtvaardigd. Zo zal de wet van Newton F = ma in bijna alle technische problemen exact zijn.

In dit studieboek worden onder andere massa en energie als onafhankelijke groot-heden opgevat, terwijl we weten dat volgens Einstein massa in energie omgezet kan worden vol gens E = mc2. Verder zullen we lucht en zelfs verbrandingsgassen als een ideaal gas beschouwen waardoor de berekeningen eenvoudiger worden. En veelal veronderstellen we dat de stofeigenschappen constant zijn terwijl die meestal afhan-kelijk zijn van temperatuur en druk. Bij warmteoverdracht door convectie kan de berekende warmteoverdachts coëffi-ciënten een onnauwkeurigheid hebben van meer dan 100%. Bij gevoeligheids on-derzoeken is dat meestal geen probleem. Het gaat er dan immers om, om te onderzoeken wat de kleinste of grootste warmteoverdracht kan zijn in een bepaalde situatie.

11

2 Energievormen

2.1 Inleiding

In dit hoofdstuk worden de energievormen behandeld.

Energie komen we in verschillende vormen tegen, bijvoorbeeld als chemische energie, elektrische energie, mechanische energie en kinetische energie. Zo heeft een brandstof chemisch gebonden energie en is wind feitelijk lucht met een hoeveelheid kinetische ener gie. We kunnen onderscheid maken tussen materie- en procesgebonden energie-vormen. Zie figuur 2.1.

-secorpnednobeg

kern-ne eigre

elëitnetopeigrene

ehcsitenikeigrene

egidnewnieigrene

EIGRENE -NEMROV

ehcsimehceigrene

bra e di

etmraw

am et eir -nednobeg

FIGUUR 2.1 Energievormen

De materiegebonden energievormen zijn gekoppeld aan een hoeveelheid materie. Ten gevolge van energetische processen kan de energievorm veranderen. Ook kan de ener giehoeveelheid toe- of afnemen. Er zijn twee mogelijkheden om energie uit te wis-selen tussen materie, via arbeid of warmte. Doordat warmte en arbeid tijdens een proces uitgewisseld worden, noemen we warmte en arbeid procesgebonden energie-vormen.

12 HOOFDSTUK 2 ENERGIEVORMEN

Voorbeeld 2.1 AutomotorEen voorbeeld van een werktuig waarin we verschillende energievormen tegen komen is de verbrandingsmotor. In figuur 2.2 is de werking van een vierslagbenzine motor weergege ven.

1 inlaatslag 2 compressieslag 3 arbeidsslag 4 uitlaatslag

ontsteking

zuiger

krukas

kinetische energie

verbrandingsgassen

arbeid - levering

brandstof-luchtmengsel met chemische energie

FIGUUR 2.2 De werking van een vierslagbenzine motor

Aan de motor wordt een brandstof-luchtmengsel toegevoerd aan de cilinders. Na het comprimeren van dit mengsel (hiervoor is arbeid nodig) wordt de energievorm che-mische energie in de brandstof omgezet in de energievorm warmte, waardoor de inwendige energie stijgt. Vervolgens wordt tijdens de arbeidsslag inwendige energie omgezet in arbeid. Deze arbeid zorgt ervoor dat de krukas kinetische energie krijgt. Ten behoeve van de koeling van de motoronderdelen wordt er warmte overgedragen aan het koelwater dat door de motor circuleert.

2.2 Materiegebonden energievormen

Een voorwerp heeft een bepaalde energiehoeveelheid. Deze bestaat uit een uitwendig en inwendig deel. Het uitwendige deel is zichtbaar aan bijvoorbeeld de snelheid dat het voor werp heeft; het inwendige deel wordt bepaald door de temperatuur van het voorwerp.

De energiehoeveelheid van een materiegebonden energievorm is evenredig met de massa van het voorwerp.

v

132.2 MATERIEGEBONDEN ENERGIEVORMEN

2.2.1 Kinetische energieBewegende materie heeft een kinetische energie die evenredig is met haar massa m en haar snelheid v in het kwadraat.

E mvk = 12

2 [2.1]

waarin:Ek = kinetische energie [J]m = massa [kg]v = snelheid [m/s]

FIGUUR 2.3 Kinetische energie

m

v

Ek

Voorbeeld 2.2 Kinetische energieEen auto van 1200 kg rijdt met een snelheid van 100 km/h. De kinetische energie van

deze auto is dan E mvk J= = ⋅ ⋅

= =12

12

1200100 000

3600462 9632

2

4463 kJ

Wanneer de massa niet bekend is, maar wel het volume, kan de massa m bepaald worden uit:

m V= ρ [2.2]

waarin:r = dichtheid [kg/m3]V = volume [m3]

2.2.2 Potentiële energieOp de aarde werkt op materie de zwaartekracht, de aantrekkingskracht door de aarde. Hoe verder een voorwerp verwijderd is van het middelpunt van de aarde, hoe groter de energie hoeveelheid. Er is namelijk energie nodig om het voorwerp te ver-wijderen en deze energie kan weer vrij beschikbaar komen. Deze energie staat bekend als de potentiële energie. Bij de bepaling van de potentiële energie speelt de afstand tot een horizontaal referentievlak waarvoor de potentiële energie nul gesteld wordt, een rol. Doordat alleen hoogteverschil len een rol spelen bij energetische berekenin gen zijn we vrij om zelf een horizontaal refe rentievlak te kiezen.

v


E mgzp = [2.3]

waarin:Ep = potentiële energie [J]g = zwaartekrachtversnelling [m/s2]; gemiddeld is g = 9,81 m/s2 op aardez = hoogte ten opzichte van horizontaal referentievlak [m]

FIGUUR 2.4 Potentiële energie

m

Ep

horizontaal referentievlak

gz

Voorbeeld 2.3 Potentiële energieGegeven is een waterkrachtcentrale. In het stuwmeer voor deze centrale staat het water 200 m hoger dan in de rivier achter de stuwdam.

FIGUUR 2.5 Waterkrachtcentrale

200 m

Voor een kilogram water aan het oppervlak van het stuwmeer geldt:

E mgzp J= = ⋅ ⋅ =1 9 81 200 1964,

2.2.3 Inwendige energieElke stof is opgebouwd uit atomen of moleculen die in beweging kunnen zijn en/of die op elkaar aantrekkende krachten uitoefenen. Materie heeft daardoor ook inwendig kinetische en potentiële energie. De kinetische energie wordt translatie-energie genoemd. Ook binnen de moleculen kan er energie aanwezig zijn doordat atomen in de moleculen om elkaar heen kunnen wentelen (rotatie-energie) en trillingen ten opzichte van elkaar uitvoeren (vibratie-energie).

v

152.2 MATERIEGEBONDEN ENERGIEVORMEN

FIGUUR 2.6 Inwendige energie bestaat uit translatie-, rotatie- en vibratie-energie

translatie-energie

rotatie-energie

vibratie-energie

De inwendige energie is de som van bovengenoemde energieën. Zie figuur 2.6. De waarde van de temperatuur en de druk heeft een relatie met de inwendige energie.

FIGUUR 2.7 Inwendige energie

m

T, p

U

Net als bij de potentiële energie wordt er een nulniveau voor de inwendige energie gedefi nieerd. Aangezien vele technische processen boven 0 °C plaatsvinden, wordt de inwendige energie veelal nul gesteld bij 0 °C. Voor ideale gassen, die worden behan-deld in hoofdstuk 3, geldt dat de inwendige energie van de temperatuur afhangt vol-gens:

U mc T= V [2.4]

waarin: U = inwendige energie [J]cV = soortelijke warmte bij constant volume [J/kgK]T = temperatuur [°C]

Vergelijking [2.4] kunnen we ook toepassen op vaste stoffen en vloeistoffen.

Voorbeeld 2.4 Inwendige energieEen blok staal van 10 kg heeft een temperatuur van 50 °C.

Wat is de inwendige energie?

v


Vloeistoffen en vaste stoffen zijn nagenoeg onsamendrukbaar. Dat wil zeggen dat het volume constant blijft. Er geldt dan dat cV = c. Uit tabel B2.3 in bijlage 2 volgt dat de soortelijke warmte van staal c = 460 J/kgK.

Uit [2.4] volgt dan

U mc T mc T= = = ⋅ ⋅ = =V J kJ∆ 10 460 50 230 000 230

2.2.4 KernenergieElk atoom heeft een bepaalde bindingsenergie. Door kernsplitsing of kernfusie is het mogelijk dat er nieuwe atomen gevormd worden. Wanneer de massa na de reactie afgeno men is, dan zal het verschil in massa, het massadefect, omgezet zijn in kineti-sche energie van de reactieproducten. Deze kinetische energie is gelijk aan het verschil tussen de bin dingsenergie voor en na de reactie. Volgens Einstein geldt:

E mckern = 2 [2.5]

waarin: Ekern = kernenergie [J]c = lichtsnelheid [m/s]

Voorbeeld 2.5 KernenergieBij de kern splitsing in een kerncentrale kan een atoom uranium U 235 gesplitst wor-den in de atomen strontium Sr en xenon Xe. Bij volledige splijting van 1 g U 235 komt 8,2 ⋅ 1010 J energie vrij waarvan het grootste gedeelte in de vorm van warmte. Met deze warmte is het mogelijk om vloeibaar water om te zetten in stoom.

2.2.5 Chemische energieEen voorwerp bestaat uit moleculen die door een chemisch proces kunnen verande-ren. Bij het chemische proces kan warmte vrij komen. Bij een brandstof die bestaat uit koolwater stoffen zal per kg brandstof als warmte de verbrandingswaarde vrijkomen.

FIGUUR 2.8 Chemische energie

m CxHy

CO2 , H2O + Hch

vlam

Bij verbranding ontstaat het verbrandingsproduct water (H2O) dat in dampvorm aanwezig is in de verbrandingsgassen. Wanneer bij afkoeling van de verbrandings-gassen de water damp condenseert, komt er verdampingswarmte vrij naast de warmte die vrijkomt door temperatuurdaling. De totaal vrijkomende warmte staat bekend

v

172.3 ARBEID

als de bovenste verbran dingswaarde hb en de vrijkomende warmte zonder de ver-dampingswarmte als de onderste verbrandingswaarde ho. Wij hanteren in overeen-stemming met Europese afspraken de onderste verbrandingswaarde waardoor we de chemische energie kunnen definiëren als:

H m hch br= 0 [2.6]

waarin:Hch = chemische energie [J]mbr = massa van de brandstof [kg]ho = onderste verbrandingswaarde [J/kg]

De onderste verbrandingswaarde wordt ook wel stookwaarde genoemd.

Voorbeeld 2.6 Chemische energieEen brandstoftank in een auto bevat 30 L benzine. De verbrandingswaarde van ben-zine is 42,7 MJ/kg en de dichtheid van benzine is 702 kg/m3. De energie-inhoud van de brandstof tank is:

H m h Vhbr br o br o MJ= = = ⋅ ⋅ ⋅ =−ρ 702 30 10 42 7 8993 ,

2.3 Arbeid

Arbeid is de energie die door een kracht geleverd wordt. Wanneer de kracht constant is, geldt:

W F s= ∆

waarin: W = arbeid [J]F = kracht [N]Ds = afgelegde weg [m]

De kracht en afgelegde weg moeten op elkaar geprojecteerd worden. Zie figuur 2.9.

Deze vermenigvuldiging heet het inwendig product (zie bijlage 1).

FIGUUR 2.9 Arbeid

αm

F

cosW F sα= ∆

∆s

v


Voorbeeld 2.7 ArbeidEen auto rijdt een afstand van 100 km op de snelweg en ondervindt daarbij een weerstands kracht van 450 N. De arbeid die verricht wordt is dan:

W F s= = ⋅ ⋅ = ⋅ =∆ 450 100 10 4 5 10 453 7, MJ

Wanneer de kracht varieert, zullen we moeten integreren om de arbeid te kunnen be-palen:

W F s= ∫ d [2.7]

In de integraal W F s= ∫ d worden tijdens de afgelegde weg de verschillende FDs bij elkaar opgeteld. Zie bijlage 1, waar het integreren toegelicht wordt.

Voorbeeld 2.8 Arbeid bij veerVoor een zuivere veer geldt dat de veerkracht evenredig is met de indrukking: Fveer = C ⋅ x waarin C = veerconstante [N/m] en x = indrukking [m]. Zie figuur 2.10.

FIGUUR 2.10 Veerkracht

x

veerF

FCxFveer =

Gegeven is een veer met een veerconstante ter grootte van 100 000 N/m. Deze veer wordt 5 cm ingedrukt. Hoe groot is de benodigde arbeid om deze veer in te drukken?

W F x Cx x C xx

x

x

x

= = ==

=

=

=

∫ ∫veerd d0

0 05

0

0 0521

2

0 0, , , 55

0

100 00012

0 05 0 752= ⋅ − =( , ) J

2.3.1 WrijvingEen bijzondere vorm van arbeid is de wrijvingsarbeid. Wanneer twee lichamen met elkaar in contact zijn en verschillende snelheden hebben, zal er een kracht nodig zijn om ze ten opzichte van elkaar te laten bewegen. Zie figuur 2.11.

v

v

192.3 ARBEID

FIGUUR 2.11 Wrijvingskracht

FW

FN

v

De wrijvingskracht die optreedt bij droge wrijving tussen twee vaste lichamen kan bepaald worden door:

F f F Nw w N= [ ]

waarin: Fw = wrijvingskracht [N]fw = wrijvingscoëfficiënt [-]FN = normaalkracht [N]

De wrijvingsarbeid is gelijk aan: W F s= ∫ Wd

2.3.2 Arbeid bij vloeistoffen en gassenBij gassen en vloeistoffen is er sprake van een druk die een kracht uitoefent op oppervlak ken, zie figuur 2.12, volgens:

F pA= [2.8]

waarin: p = druk van vloeistof of gas [Pa]A = oppervlakte waarop druk uitgeoefend wordt.

FIGUUR 2.12 F = pA

F

A

p

Hiermee volgt voor de arbeid bij gassen en vloeistoffen uit [2.7] en [2.8]:

W F s pA s p V= = =∫ ∫∫d d d [2.9]


Voorbeeld 2.9 Arbeid bij persluchtinstallatieDe compressor van een persluchtinstallatie levert lucht van 5 bar. De lucht duwt een zuiger met een diameter van 2 cm weg over een afstand van 5 cm. Zie figuur 2.13.

FIGUUR 2.13 W = pDV

∆V

∆ s

Azuiger p

1 bar komt overeen met 105 Pa. De door de persinstallatie geleverde arbeid is:

W p V pA s p d s= = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅− −

∆ ∆ π ∆

π4

5 104

2 10 5 10

2

5 2 2 2( ) == 7 85, J

2.3.3 Arbeid bij roterende bewegingen

Bij roterende bewegingen, bijvoorbeeld bij energieoverbrengingen met tandwielen, wordt er met momenten gerekend:

M = F × R [2.10]

waarin F en R loodrecht op elkaar moeten staan. Zie figuur 2.14.

Dit product wordt een uitwendig product genoemd. Zie bijlage 1.

FIGUUR 2.14 Moment bij een rote rende beweging

dαR

ds = Rdα

F

M = F ⋅ R

R

½F

T = F ⋅ R½F

Wanneer er tegenoverliggende krachten aanwezig zijn die tegengesteld gericht zijn, zoals in figuur 2.14 weergegeven is, spreken we over een koppel T. Het koppel is dus een bijzondere vorm van een (kracht)moment en komen we bijvoorbeeld tegen bij verbrandingsmotoren.

v

212.3 ARBEID

De afgelegde weg ds bij een cirkelvormige beweging waarbij een hoek da doorlopen wordt (zie figuur 2.14) kan als volgt bepaald worden:

dsd

O= ⋅απ2

waarin O de cirkelomtrek is: O = 2pR

Hiermee wordt ds: dsd

R Rd= ⋅ =απ

π α2

2

Dit levert voor de arbeid op:

W F sMR

s MR

RM= = = =∫ ∫∫ ∫d d

dd

α α [2.11]

waarin: M = moment [Nm]a = doorlopen hoek roterende beweging [rad]

Voorbeeld 2.10 Arbeid bij V-riemaandrijvingGegeven is een V-riemschijf met een diameter van 0,5 m. Het koppel dat via de V-riem overgedragen wordt is 50 Nm. De arbeid na 20 omwentelingen bedraagt dan:

W M M= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =∆ π πα 2 20 50 2 20 6283 J

2.3.4 Arbeid bij elektriciteitOok via elektriciteit kan er arbeid geleverd worden:

W = Uq [2.12]

waarin: U = potentiaalverschil [V]q = elektrische lading [C]

De formule is als volgt op te vatten: tegen een potentiaalverschil in wordt lading door middel van een kracht verplaatst.

2.3.5 Vermogen bij arbeidsleverende of -vragende processenWe zijn bij technische processen niet alleen geïnteresseerd in energiehoeveelheden maar ook in de energie die per tijdseenheid overgedragen wordt. Dit wordt vermogen genoemd.

Voor het gemiddelde vermogen geldt:

PWt

= ∆∆

waarin:P = vermogen [W]Dt = tijdsduur waarbij de arbeid DW geleverd wordt [s]

v


Wanneer we Dt heel klein maken, krijgen we het vermogen op een bepaald tijdstip:

PWt

Wtt

= =→

lim∆

∆∆0

dd

[2.13]

Wanneer het vermogen als functie van de tijd bekend is, is de arbeid W te bepalen uit:

W P t= ∫ d [2.14]

Voor het vermogen bij een rechtlijnige beweging geldt:

PWt

F st

Fv= = =dd

dd

[2.15]

waarin: v = snelheid [m/s]

Voorbeeld 2.11 Vermogen bij rijdende autoEen auto rijdt met een snelheid van 100 km/h op de snelweg en ondervindt daarbij een weerstandskracht van 450 N. Het benodigde vermogen is dan:

P Fv W= = ⋅ ⋅ = =450100 10

360012 500 12 5

3

, kW

Bij een roterende beweging volgt uit [2.13] en [2.11] dat het vermogen gelijk is aan:

PWt

Mt

M= = =dd

dd

α ω [2.16]

waarin:w = hoeksnelheid [rad/s]

Wanneer het toerental bekend is kan de hoeksnelheid hieruit bepaald worden met:

ω = 260πn [2.17]

waarin: n = toerental [omw/min]

Voorbeeld 2.12 Vermogen van automotorEen verbrandingsmotor, waarvan de koppel-toerentalkarakteristiek gegeven is in fi-guur 2.15, levert een koppel M van 140 Nm bij een toerental n van 4000 omw/min.Het geleverde vermogen is dan:

P M Mn= = = ⋅ = =ω 2

60140

2 400060

58 600 58 6π π

W kW,

v

v

232.4 WARMTE

FIGUUR 2.15 Koppel-toerental -karakteristiek

toerental

verm

ogen

/kop

pel

4000 omw/min

koppel

vermogen

standaard motorracemotor

M

n

140 Nm

Bij elektriciteit wordt het vermogen:

PWt

Uqt

Uqt

UI= = = =dd

dd

dd

( ) [2.18]

waarin: I = stroomsterkte [A]

In deze vergelijking is de stroomsterkte de lading die per seconde verplaatst wordt.

2.4 Warmte

Warmte is de energievorm die tijdens een proces tussen lichamen overgedragen wordt. Terwijl bij arbeid de drijvende kracht F is, is bij warmte de drijvende ‘thermische kracht’ het temperatuurverschil tussen lichamen. Zonder temperatuurverschil stroomt er geen warmte. Bij vele technische warmteproblemen kan verondersteld worden dat de overge dragen warmte rechtevenredig is met het temperatuurverschil:

Q = CDT

waarin: Q = warmte [J]C = constante [J/K]DT = temperatuurverschil tussen twee lichamen [K]

We onderscheiden drie mechanismen van warmtetransport: geleiding, convectie en stra ling.


2.4.1 WarmtestromenBij warmteoverdracht zijn we vaak geïnteresseerd of in een bepaalde tijd een hoeveel-heid warmte overgedragen kan worden. Dit wordt de warmtestroom genoemd. Zo zal een ketel voldoende verwarmingsvermogen moeten leveren.

Φw

dd

= Qt

[2.19]

waarin:Fw = warmtestroom [W]

Uit [2.19] volgt:

Q t= ∫Φwd [2.20]

Voorbeeld 2.13 Jaarlijkse warmtebehoefte woonhuisGegeven is een woonhuis waarin een aardgasgestookte cv-ketel geïnstalleerd is met een vollastvermogen (dit is maximale vermogen dat de ketel kan leveren) van 22 kW. Op jaar basis is het aantal vollasturen 1600 uren.

Wat is de jaarlijkse warmtebehoefte?

Uit [2.20] volgt de jaarlijkse warmtebehoefte:

Q t t= = = ⋅ ⋅ ⋅∫ Φ Φw w,vollast vollastd ∆ 22 10 1600 3603 00 1,26 ⋅ 10 = 126 GJ11=

2.4.2 WarmtestroomdichtheidVaak komen we de warmtestroomdichtheid tegen, dat is de warmtestroom per oppervlakte-eenheid. Zie figuur 2.16.

FIGUUR 2.16 Warmtestroom-dicht heid

2[W/m ]wϕ

2[W/m ]wϕ

w [W ]Φ

v

252.4 WARMTE

Een voorbeeld daarvan is de van de zon afkomstige warmte die uitgedrukt wordt in warmte per oppervlakte-eenheid.

ϕww=

ΦA

[2.21a]

waarin: jw = warmtestroomdichtheid [W/m2]

De warmtestroomdichtheid staat loodrecht op het beschouwde oppervlak. We kun-nen voor de warmtestroom ook schrijven:

Φw w= ϕ A [2.21]

Voorbeeld 2.14 ZonnecollectorOp een zonnecollector, zie figuur 2.17, met een oppervlak van 6 m2 onder 30° met een hori zontaal vlak, valt zonnestraling met een warmtestroomdichtheid van 400 W/m2.

FIGUUR 2.17 Een zonnecollector

2400 W/mwϕ =

30°26 mA =

15°

n

De invallende zonnestraling maakt een hoek van 15° met de normaal n van het zonne -collectoroppervlak.

Wat is de warmtestroom?

De warmtestroom is gelijk aan, zie figuur 2.18:

Φw w W= = ⋅ ⋅ =ϕ A o400 15 6 2318cos( )

FIGUUR 2.18 Projectie van de warmtestroomdicht-heid op de normaal van de zonnecollec-tor

15°

30°

zonnecollector

w cos(15 )ϕ ⋅ °

normaal n

wϕ A

v


2.4.3 Warmtetransport door geleidingWarmtetransport door geleiding komen we in gassen, vloeistoffen en vaste stoffen tegen. Deeltjes in materie botsen tegen elkaar en dragen op deze manier energie aan elkaar over. Bij vaste materie wordt vibratie-energie doorgegeven en energie over-gedragen door vrije elektronen.

FIGUUR 2.19 Warmtegeleiding

1T

2T

dT

dx

x

ΦW

In figuur 2.19 is een mogelijk temperatuurverloop gegeven in een wand. De warmte die op een plaats x overgedragen wordt volgt uit:

Φw

dd

= −λATx

[2.22a]

waarin: A = oppervlak loodrecht op de warmtestroom [m2]l = warmtegeleidingcoëfficiënt [W/mK]

ddTx

= temperatuurgradiënt [K/m]

De warmtegeleidingscoëfficiënt is een stofeigenschap. In hoofdstuk 3 wordt daarop nader ingegaan.

Een gradiënt is de richtingscoëfficiënt van een grootheid als functie van een afstand. In ons geval geeft die de steilheid aan van de temperatuurverandering in x-richting. Zie het onderdeel differentiëren in bijlage 1.

In [2.22a] zien we een minteken. Dit heeft te maken met de richting van de warmte-stroom. Bij toename van de temperatuur T in x-richting zal de warmtestroom tegen-gesteld zijn aan de x-richting.

272.4 WARMTE

Met ϕwW=

ΦA

volgt:

ϕ λw

dd

= − Tx

[2.22]

Deze vergelijking staat bekend als de wet van Fourier.

Voorbeeld 2.15 Warmtestroom in een vlakke wandGegeven is een vlakke wand met aan de ene zijde een oppervlaktetemperatuur van 80 °C en aan de andere zijde een oppervlaktetemperatuur van 30 °C. De temperatuur verloopt volgens figuur 2.20. Het wandoppervlak is 10 m2 en de dikte van de wand is 5 mm. De warmtegeleidingcoëfficiënt is 386 W/mK.

Bepaal de warmtestroom.

FIGUUR 2.20 Stationaire warmtege leiding

1T

2T

dT

x

d

dx

ΦW

De warmtestroom volgt uit [2.22a]

Φw

dd

= − = −−

=−

= ⋅ ⋅λ λ λATx

AT T

dA

T T

d2 1 1 2 386 10

500 00, 55

3 86 10

386

5= ⋅

=

, W

kW

v


2.4.4 Warmtetransport door convectieWanneer we een vaste stof hebben waarlangs een gas of een vloeistof stroomt met een andere temperatuur, zal er warmte overgedragen worden doordat gas- of vloei-stofdeeltjes dicht bij het wandoppervlak vervangen worden door deeltjes verder op in het gas of vloei stof. Zie figuur 2.21.

FIGUUR 2.21 Warmtetransport door convectie

oppT

fluïdumT

stroming

ΦW

geleiding

Ook door geleiding zal warmte overgedragen worden. De combinatie van warmte-transport door stroming en geleiding bij fluïda (gassen en vloeistoffen) wordt warm-tetransport door convectie genoemd.

De warmte die overgedragen wordt kunnen we bepalen met:

Φw c= α A T∆ [2.23]

waarin:A = oppervlak [m2]ac = convectieve warmteoverdrachtscoëfficiënt [W/m2K]DT = temperatuurverschil tussen fluïdum en wandoppervlak [K] = T Topp fluïdum−

Vergelijking [2.23] staat bekend als de afkoelingswet van Newton.De convectieve warmteoverdrachtscoëfficiënt is geen constante en hangt van vele factoren af. In hoofdstuk 15 wordt nader ingegaan op de bepaling van deze coëffi-ciënt.

292.4 WARMTE

Voorbeeld 2.16 Warmtestroom van een vlakke wand naar omgevingsluchtGegeven is een vlakke wand met aan de ene zijde een oppervlaktetemperatuur van 30 °C. De omgevingstemperatuur is 20 °C. Het wandoppervlak is 10 m2 en de warm-testroom is 386 W.

Hoe groot is de convectieve warmteoverdrachtscoëfficiënt?

De convectieve warmteoverdrachtscoëfficiënt kunnen we bepalen uit [2.23]:

ΦΦ

w c cw 2W/m K= ⇒ = =

⋅=α αA T

A T∆

∆386

10 103,86

2.4.5 Warmtetransport door stralingOok wanneer materie niet direct met elkaar in contact staat, is er warmte-uitwisseling mogelijk. Via elektromagnetische golven kan er, via doorlatende gassen, energie uitgewis seld worden tussen de materie. Dit noemen we warmtransport door straling.

Elk oppervlak zal warmte uitstralen. Zie figuur 2.22.

FIGUUR 2.22 Warmtestraling

wΦ

ε

T

A

Voor de uitgezonden straling geldt de wet van Stefan-Boltzmann:

Φw = ε σA T 4 [2.24]

waarin: s = constante van Stefan-Boltzmann [W/m2K4]: s = 5,67 ⋅ 10-8 W/m2K4

A = oppervlak [m2]e = emissiecoëfficiënt van het oppervlak [m2]T = temperatuur van het oppervlak [K]

Bij technische problemen zal het oppervlak dat warmte uitstraalt weer warmte ont-vangen van door andere oppervlakken uitgezonden warmtestraling. Wij zijn dan ge-interesseerd in de netto uitgewisselde warmtestraling tussen deze oppervlakken. Zie figuur 2.23 voor twee oppervlakken die naar elkaar stralen.

v


FIGUUR 2.23 Netto warmte-straling tussen twee opper vlakken

1T

2T

Φw

1A

Voor twee oppervlakken 1 en 2 die straling uitwisselen met elkaar, kunnen we de netto uitgewisselde warmtestroom bepalen met behulp van:

Φ Ψw,12 = −ε σ1 12 1 14

24A T T( ) [2.25]

met Y12 = de uitwisselingsfactor tussen 1 en 2. Deze factor geeft aan welk deel van de door oppervlak 1 uitgezonden straling netto door oppervlak 2 geabsorbeerd wordt. Y12 hangt af van de absorptie-eigenschappen en geometrische eigenschappen van de oppervlakken.

Voor een oppervlak (aangegeven met index 1) dat omsloten wordt door oppervlakken (aangegeven met index 2) waarvan de emissiecoëfficiënt gelijk is aan de waarde 1, geldt dat Y12 = 1 waardoor de vergelijking [2.25] wordt:

Φw,12 = −ε σ1 1 14

24A T T( ) [2.26]

We zien dat deze vergelijking een niet-lineaire vorm heeft doordat we de temperaturen T tot de macht 4 tegenkomen. Voor berekeningen is dat onhandig. Bij kleine temperatuur verschillen, zoals het geval is bij warmtestraling in vertrekken, kunnen we onderstaande lineaire vergelijking toepassen.

Φw, ( )12 1 1 2= −αsA T T [2.27]

waarin: as = stralingsoverdrachtscoëfficiënt [W/m2K]met α ε σs gem

3= 1 4T

312.4 WARMTE

Afleiding stralingsoverdrachtscoëfficiënt

We kunnen voor Φw, ( )12 1 1 14

24= −ε σA T T ook schrijven:

Φw, ( ) ( )(12 1 1 14

24

1 1 12

22

12

22= − = + −ε σ ε σA T T A T T T T )

( )( )( )

=

+ + −ε σ1 1 12

22

1 2 1 2A T T T T T T

Met T1 ≈ T2 = Tgem wordt deze vergelijking:

Φw gem, ( )12 1 13

1 24= −ε σA T T T

Uit [2.27] volgt dan dat:

α ε σs gem3= 1 4T

In hoofdstuk 16 wordt nader ingegaan op warmtestraling tussen oppervlakken met ver schillende afmetingen en emissiecoëfficiënten.

Voorbeeld 2.17 Warmtestroom van een lichaam naar de omgevingIn figuur 2.24 is een wand gegeven met een oppervlakte van 2 m2 en een emissie-coëfficiënt van 0,8. De oppervlaktetemperatuur is 50 °C. Het vlak wordt ingesloten met oppervlakken met een totaal oppervlak van 30 m2 en een absorptiecoëfficiënt van 1. De oppervlaktetem peratuur van deze vlakken is 20 °C.

FIGUUR 2.24 Warmtestraling van een omsloten opper vlak 1T

1Aε1

2T

Φw

Hoe groot is de netto warmtestroom van het vlak?Hoe groot is de stralingsoverdrachtscoëfficiënt?

De warmtestroom kunnen we bepalen uit [2.26]:

Φw = −ε σ1 1 14

24A T T( )

v


Met T1 = 50 + 273 = 323 K en T2 = 20 + 273 =293 K volgt:

Φw W= ⋅ ⋅ ⋅ − =−0 8 2 5 67 10 323 293 3198 4 4, , ( )

De stralingsoverdrachtscoëfficiënt kunnen we bepalen uit:

αsw 2W/m K= =

⋅=

ΦA T∆

3192 30

5 32,

Bij toepassing van de lineaire vergelijking [2.27] volgt:

α ε σs T= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =−1

83 34 0 8 5 67 10 4 308 5 30gem2W/m K, ,

We zien dus dat bij deze temperatuurverschillen de afwijking gering is bij toepassing van [2.27] in plaats van [2.26].

In de praktijk zal bij een wandoppervlak de warmteoverdracht naar de omgeving zowel door convectie als door straling plaatsvinden. De gehanteerde warmteover-drachtscoëffi ciënt is dan gebaseerd op beide warmtetransportmechanismen. Vaak wordt de volgende vereenvoudigde vergelijking gehanteerd:

α α α= +c s [2.28]

waarin:a = totale warmteoverdrachtscoëfficiënt [W/m2K]

2.5 Specifieke energie

Bij analyse van processen wordt er vaak gebruikgemaakt van de energie per kg mate-rie in het beschouwde systeem die overgedragen en/of opgenomen wordt. Dit is een specifieke energiegrootheid. Deze grootheid wordt met een kleine letter aangeduid. In het algemeen geldt voor de specifieke energie voor een energiehoeveelheid E:

eEm

= [2.29]

specifieke kinetische energie eE

mvk

k= = 12

2 [2.30]

specifieke potentiële energie eE

mgzp

p= = [2.31]

specifieke inwendige energie uUm

= [2.32]

332.6 SAMENVATTING

specifieke arbeid wWm

= [2.33]

specifieke arbeid qQm

= [2.34]

Door de specifieke arbeid en/of specifieke warmte te vermenigvuldigen met de mas-sastroom Fm krijgen we het vermogen respectievelijk de warmtestroom:

P w= Φm [2.35]

en

Φ Φw m= q [2.36]

Voorbeeld 2.18 Bepaling massastroomVan een stoominstallatie van een elektriciteitscentrale is de geleverde netto specifieke arbeid gelijk is aan 1100 kJ/kg water. Het benodigde vermogen is 200 MW. De beno-digde massastroom van het in de stoominstallatie circulerende water volgt uit:

P w= ⇒Φm Φm kg/s= = ⋅⋅

=Pw

200 10

1 1 10182

6

6,

2.6 Samenvatting

Bij energetische processen spelen energievormen een belangrijke rol. Door energie zal de toestand van het systeem veranderen. De toestand van de materie binnen het sys-teem kan beschreven worden door de toestandsgrootheden.

De energievormen kunnen we onderscheiden in materie- en procesgebonden energievor men. Zie figuur 2.25.

We kunnen als materiegebonden energievormen onderscheiden:� de chemische energie;� de inwendige energie;� de kinetische energie;� de potentiële energie;� de kernenergie.

De materiegebonden energie is evenredig met de massa van de materie in tegenstelling tot de procesgebonden energievormen die alleen tijdens een proces aanwezig zijn.

De twee procesgebonden energievormen zijn: � arbeid,� warmte.

v


pE m g z=

Ee

m=

ch oE mh=

Q C T= ⋅ ∆

dW F s= ∫21

k 2E m v=

proces-gebondenmaterie-

gebonden

kernenergie

potentiëleenergie

kinetischeenergie

inwendigeenergie

ENERGIE-

VORMEN

chemischeenergie

arbeid

warmtespecifiekeenergie

2kernE mc=

oh

Uu

m=

Hh

m=

vU m c T=

FIGUUR 2.25 Samenvatting energievormen

Arbeid is energie die ten gevolge van krachten uitgewisseld wordt tussen materie. Materie zal daardoor een toe- of afname krijgen van energie. In figuur 2.26 zijn de belangrijkste arbeidsvergelijkingen gegeven.

De vergelijking voor arbeid is W F s= ∫ d . Voor verschillende toepassingen zijn er spe-ci fieke afgeleide vergelijkingen. We komen vergelijkingen tegen voor gassen en vloei-stof fen, en voor wrijving en roterende bewegingen.Vaak zijn we geïnteresseerd in de arbeid die per tijdseenheid geleverd wordt. Dit is het vermogen P.

Warmte is de energie die door een temperatuurverschil overgedragen wordt van de ene naar de andere materie. In figuur 2.27 zijn de belangrijkste warmtevergelijkingen weerge geven.

De materiegebonden energievormen van materie zullen daardoor toe- of afnemen.We komen drie mechanismen tegen waardoor warmte uitgewisseld kan worden tus-sen materie: � door geleiding;� door convectie; � door straling.

Ook hier zijn we vaak geïnteresseerd in de warmte per tijdseenheid: de warmtestroom. Bij analyse van warmtestromen kijken we vaak naar de warmtestroom per oppervlakte-een heid: de warmtestroomdichtheid.Door warmte en/of arbeid zal de toestand van de betrokken materie een verandering onder gaan.

35

vermogenARBEID

ddW

Pt

=

specifiekearbeid

Ww

m=

dW F s= ∫

MATERIE

m

gas of vloeistof

dW p V= ∫F p A=d dV A s=

roterendebewegingdW M α= ∫

M FxR=d ds R α=

roterendebeweging

dd

dt

αω =

dP M ω= ∫dW P t= ∫

wrijving

w w dW F s= ∫ Nww FfF =

P F v=

P M ω=

260

nω π=

P UI=

mP wΦ=

FIGUUR 2.26 Arbeid

warmtestroom mechanismen

convectie straling

MATERIE

geleiding

wddTAx

Φ λ= −

w c w( )A T TΦ α fluïdum= −

wddQt

Φ =

warmtestroom-dichtheid

ww A

Φϕ =

Q

w s 1 1 2( )A T TΦ α= −

Q m c T= Δ

WARMTE

m

w mc TΦ Φ= Δ

specifiekewarmte

w

mq

ΦΦ

=Qqm

=

w 1 12 1 1 24 4( )A T TΦ ε Ψ σ= −

w m qΦ Φ= ⋅

FIGUUR 2.27 Warmte

2.6 SAMENVATTING


2.7 Oefenvraagstukken

Algemeen 1 Welke energievormen spelen een rol bij de volgende werktuigen of installaties?

a. Windmolen.b. Verbrandingsmotor.c. Elektromotor.d. Waterkrachtcentrale in een rivier.e. Zonnecollector.f. Zonnecel.

Materiegebonden energievormen 2 Lucht stroomt met een snelheid van 5 m/s door een windmolen. In een uur

stroomt er 10 000 kg lucht door de windmolen. Wat is het maximale vermogen dat deze wind molen kan leveren?

3 Een massa van 20 kg bevindt zich 3 m boven de vloer. Wat is de potentiële energie van deze massa?

4 Gegeven is een windmolen met rotoren met een diameter van 3 m. De wind-snelheid is 5 m/s. Ga voor de dichtheid van lucht uit van 20 °C. Wat is het maxi-male vermogen van deze windmolen?

Arbeid 5 Een archiefkast met een massa van 10 kg moet over een vloer 10 m verplaatst

wor den. De wrijvingscoëfficiënt tussen vloer en kast bedraagt 0,2. Wat is de arbeid die verricht moet worden?

6 Een gas met een druk van 2 bar oefent een kracht uit op een oppervlak van 0,2 m2. Hoe groot is deze kracht?

7 Perslucht van 3 bar duwt een cilinder met een diameter van 0,1 m weg over een afstand van 0,1 m. Wat is de geleverde arbeid?

8 Een elektromotor levert een vermogen van 300 W. Wat is de geleverde arbeid in een uur?

9 Een auto ondervindt gedurende 10 minuten een weerstandkracht van 1000 N. De afgelegde weg in deze 10 minuten bedraagt 6 km. Wat is het benodigde vermogen en wat is de geleverde arbeid?

10 Een motor levert een vermogen van 100 kW bij een toerental van 3000 omw/min. Wat is het geleverde koppel?

11 Een elektromotor vraagt bij een aansluitspanning van 220 V een stroom van 3 A. Wat is het elektrisch vermogen van deze elektromotor?

Warmte 12 Een gas stroomt door een kanaal. De massastroom bedraagt 3 kg/s. Wat is de

volu mestroom als gegeven is dat de dichtheid gelijk is aan 2 kg/m3? 13 Een luchtverwarmingsinstallatie moet 60 kW verwarmingsvermogen leveren.

De inblaastemperatuur is 40 °C en de gebouwtemperatuur is 22 °C. Wat is de benodigde volumestroom van de lucht?

14 We willen 3 kg/s water opwarmen van 60 naar 80 °C. Wat is de toe te voeren warm testroom?

37

15 Naar een wand stroomt van een fluïdum 2,4 kW warmte. Het oppervlak van de wand is 10 m2 en het temperatuurverschil is 30 K. Wat is de waarde van de convectieve warmteoverdrachtscoëfficiënt?

16 Een wand met een temperatuur van 24 °C en een oppervlak van 10 m2 grenst aan lucht van 18 °C. De convectieve warmteoverdrachtscoëfficiënt is gelijk aan 5 W/m2K. Wat is de warmtestroom naar de lucht?

17 Gegeven is een stalen blok met een emissiecoëfficiënt van 0,9, een temperatuur van 300 °C en een buitenoppervlak van 0,8 m2. De convectieve warmteover-drachtscoëf ficiënt is 5 W/m2K. De omgeving heeft een temperatuur van 20 °C. Wat is de afge geven warmtestroom van het blok?

2.7 OEFENVRAAGSTUKKEN

569

Aabsolute temperatuur 40absolute vochtigheid 62absoluut zwart lichaam 515absorberplaat 519afkoelingswet van Newton 28afkoeltijd van staaf 440aggregatietoestand 47anergie 228aquiferinstallatie 4, 90arbeid 17

technische 175, 197verdringings- 175

auto 83automotor 12

Bbalans

differentie- 79differentiële 78integrale 77

balansvergelijkingen 77bedrijfspunt 364behoudswetten 75, 80Bernoulli

wet van – voor ideale gassen 326betonnen vloer 385bevriezende waterleiding 443beweging

roterende 20bindingsenergie 16Biot

kengetal van 436blikfactor 523boilertemperatuur 55bovenste verbrandingswaarde 17Braytonproces 151, 256buis

convergerende 298divergerende 299

buitenmuur 471bulktemperatuur 469

Ccarburateur 295Carnotproces 133, 234

negatief 162Celsiusschaal 40centrifugaalpomp 291chemische energie 16Churchill en Bernstein 475coëxistentiegebied 59Colebrook

vergelijking van 357compressie

meertraps 280tweetraps 265, 282

compressieverhouding 139compressor 76, 173, 187coninuswet van Lambert 515continuïteitsbetrekking 291convectie 28, 467

gedwongen 468natuurlijke 483

convectieve warmteoverdrachtscoëfficiënt 468convergerende buis 298COP 87, 89Curtisturbine 325cv-installatie 42

Ddauwpunttemperatuur 66derde wet van Poisson 104diathermaan medium 513dichtheid 41dichtheid van lucht 67dieselmotor 144differentiebalans 79differentiële balans 78differentiële massabalans 338differentiële warmtebalans 376

vlakke plaat 381differentiële wet van Bernoulli 339differentiële wet van Poisson 339differentiemethode 410

Trefwoordenregister

570 TREFWOORDENREGISTER

diffuse straling 515Dittus en Boelter

vergelijking van 472divergerende buis 299droge-boltemperatuur 65druk 19

kritische 60partiële 56

drukverhouding 151duurzame energiebronnen 92

Eeendimensionaal model 410eerste hoofdwet

gesloten systemen 96–97voor open systemen 174

eerste hoofdwet van de thermodynamica 75Eerste wet van Poisson 103elektriciteit

arbeid bij 21elektriciteitdraad 399elektriciteitscentrale 234elektriciteitsleer 2emittantie 516energie

chemische 16inwendige 15kinetische 13potentiële 13specifieke 32

energiebalans 85energiebesparing 91energiebronnen

duurzame 92energieverbruik 91energievorm

materiegebonden 12energievormen 11enthalpie 45entropie 46, 212Euler

pompvergelijking van 318Eulerse opvoerdruk 318, 362exergie 228expansiekoelmachine 166expansieventiel 182expansieverhouding 193expliciete methode 444. 447exponent van de polytroop 103extern knooppunt 415, 424, 425, 426, 448, 462

Ffilmtemperatuur 469fluïdum 43

Newtons 44Fourier

kengetal van 445functieschema 6

Ggasconstante

specifieke – voor een mengsel 57gasturbine 150gedwongen convectie 468geïsoleerde wand 389geleidingterm 378gelijkstroomwarmtewisselaar 404gesloten systemen

eerste hoofdwet 96–97glazen wand 387gradiënt 26Grashof

kengetal van 484grijze straler 518

Hhalfoneindig medium 441heroververhitting 247herverhitting 203heteluchtmotor 157hoeksnelheid 22hoofdwet

eerste 75tweede 76

HR-ketel 59

Iideale gaswet 48impliciete methode 444, 460impulsbalans 82, 305impulsmomentbalans 84, 314instationair systeem 8instationair warmtetransport 435integrale balans 77intensiteit 515intercooler 50intern knooppunt 414, 424, 447, 462inwendig product 17inwendige energie 15inzoomen 9irradiantie 536isentroop 111, 213

571TREFWOORDENREGISTER

isentropenexponent 111isentropisch rendement 211, 245isobaar 108isochoor 110isolatiedikte 401isotherm 113

JJouleproces 151

negatief 166

Kkarakteristieke afmeting 351Kelvinschaal 40kengetal van Biot 436kengetal van Fourier 445kengetal van Grashof 484kengetal van Prandtl 469kengetal van Rayleigh 484kengetal van Reynolds 351kerncentrale 16kernenergie 16ketel 59, 177, 185kinetische energie 13Kirchoff

wet van 519knooppunt 444

extern 411intern 410

koelcel 3koelmachine 92, 128, 161, 182, 273koppel-toerentalkarakteristiek 23koudefactor 161koudemiddel 277kringproces 116, 127, 203kritische druk 60kritische punt 60kritische temperatuur 60

LLambert

coninuswet van 515laminaire stroming 350latente warmte 63leidingwand 397lucht

dichtheid van 67vochtige 58, 62

luchtbehandelinginstallatie 62luchtbehandelingkast 39, 67

Mmassabalans 80

differentiële 338massadefect 16massafractie 53massamengverhouding 53materiegebonden energievorm 12mechanica 2mechanisch rendement 87medium

halfoneindig 441meertrapscompressie 200, 280meertrapsexpansie 203mengsel 52methode

expliciete 444impliciete 459

model 10eendimensionaal 410tweedimensionaal 423

modelleren 10Mollierdiagram voor vochtige lucht 64moment 20monochromatische warmtestroomdichtheid 516Moodydiagram 353

Nnatte stoom 59natte-boltemperatuur 65natuurlijke convectie 483negatief kringproces 127netto specifieke arbeid 129, 233netwerkmethode 534Newtons fluïdum 44niet-omkeerbaarheden

invloed van 212normaalconditie 50normaalvolume 50numerieke oplossing

stationair warmtetransport 410instationair warmtetransport 444

OOhm

wet van 534onderste verbrandingswaarde 17open systeem 173opslagterm 380opvoerdruk 179

Eulerse 318, 362Ottoproces 116, 138oververhitte stoom 59


oververhitter 240OVO 240

Ppartiële druk 56partiële waterdampdruk 62PER 87, 92persluchtcilinder 41persluchtinstallatie 20pijpbundelwarmtewisselaar 477pitotbuis 303plaat

symmetrisch belast 426Planck

verdelingswet van 516Poiseuille

wet van 354polytrope toestandsverandering 103pomp 178, 180pompkarakteristiek 363pompvergelijking van Euler 318positief kringproces 127potentiële energie 13Prandtl

kengetal van 469primaire energie 91Primary Energy Ratio 92proces

arbeidsleverend 128processchema 8pV-diagram 103

Qquasistatische toestandsverandering 97

Rradiantie 534, 536radiator 42Rankineproces 240Rayleigh

kengetal van 484recuperator 261regenerator 159relatieve vochtigheid 66rendement

isentropen- 211isentropisch 245mechanisch 87thermisch 88, 129, 132, 223, 233vin 503volumetrisch 193warmtewisselaar- 262

Reynoldskengetal van 351

roterende beweging 20ruimtehoek 514

Ssamendrukbaarheidfactor 51schadelijk volume 193schadelijke ruimte 193schoepen 309Seiligerproces 144smeltwarmte 47smoorvoorziening 181–182soortelijke warmte 41specifieke arbeid 129specifieke energie 32specifieke gasconstante voor een mengsel 57specifieke toestandgrootheid 46spectraalselectief 519spruitstuk 309staaf

afkoeltijd 440interne warmteproductie 398

stationair systeem 8, 80Stefan-Boltzmann

wet van 516STEG-installatie 5steradidaal 514Stirlingproces 157stofeigenschappen 40stookwaarde 17stoom

natte 59oververhitte 59

stoomgehalte 59stoomketel 61stoomtabellen 61stoomturbine 325stoomturbine-installatie 234straalbuis 180, 336straalmotor 305, 307straler

grijze 518zwarte 516

straling 29diffuus 515

stromingsleer 2stroombuis 296stroomlijn 295stuwkracht 308stuwkrachtvermogen 307–308

573TREFWOORDENREGISTER

subsysteem 9superpositieregel 532systeem

definitie 6instationair 8open 173stationair 8, 80

systeemgrenzen 9systeemkarakteristiek 364systeemkunde 6

Ttandwielkast 87technische arbeid 175, 197tegenstroomwarmtewisselaar 405, 409temperatuur

kritische 60uniforme 435

temperatuurrendement 407temperatuurschalen 40thermisch rendement 88, 129, 132, 233thermische kracht 23thermodynamica 2

eerste hoofdwet 75tweede hoofdwet 76

toestandgrootheidspecifieke 46

toestandsgrootheden 39toestandsverandering

polytropische 103quasistatische 97

totaaldruk 294TS-diagram 222turbine 76, 201, 309turbinevermogen 202turbocompressor 50turbofan 305turbulente stroming 350tussenkoeling 200tweede hoofdwet van de thermodynamica 76tweede wet van Poisson 104tweedimensionaal model 423tweetrapscompressie 265, 282

Uuitwendig product 20uitzoomen 9uniforme temperatuur 435

VVan der Waals-vergelijkingen 52vat 49veerkracht 18venturibuis 295verbrandingsmotor 12, 50, 88, 95, 110, 112verbrandingswaarde 16–17verdamper 375verdampingswarmte 47verdelingswet van Planck 516verdringingsarbeid 175vergelijking van Colebrook 357vergelijking van Dittus en Boelter 472vergelijking van Zeuner 180vergelijking van Zhukauskas 477vergelijkingsproces 128vermogen 21verschuivingwet van Wien 517verzadigd water 59verzadigde partiële druk 65vineffect 508vinnen 496

warmteafgifte 498vinrendement 503viscositeit 43vloerverwarming 85vochtige lucht 58, 62vochtigheid

absolute 62relatieve 66

voedingswatervoorverwarming 252voelbare warmte 63volumearbeid 98voor hoogte gecorrigeerde druk 294voorraadvat 81voortstuwingsrendement 307–308vormweerstand 347vrije convectie 483

Wwand

betonnen 385geïsoleerde 389glazen 387leiding- 397met warmteproductie 420zonder warmteproductie 417

warmte 23, 63warmteafgifte door vin 498warmtebalans

differentiële 376


warmtegeleiding 26warmtegeleidingcoëfficiënt 43warmtegeleidingscoëfficiënt 26warmte-inhoud 45warmteoverdracht

convectie 467warmteoverdracht vergroten 496warmteoverdrachtscoëfficiënt

convectieve 28, 468warmtepomp 86, 161warmteproductie 379warmteproductiegetal 161warmtestroom 24warmtestroomdichtheid 24

monochromatische 516warmtetransport 2

convectie 28geleiding 26instationair 435

warmtewisselaar 77, 183–184pijpbundel 477uitgaande temperatuur 407

warmtewisselaarrendement 262, 407warmtransport

straling 29water 59

verzadigd 59waterdampdruk

partiële 62waterkoelaggregaat 467waterkrachtcentrale 14waterleiding

bevriezende 443

waterturbine 186Wet van behoud van energie 75Wet van Bernoulli

differentiële 339voor ideale gassen 326

Wet van Bernoulli voor onsamendrukbare fluïda 294Wet van Boyle-Gay-Lussac 48Wet van Dalton 56Wet van Fourier 27Wet van Kirchhoff 519Wet van Newton 83Wet van Ohm 534Wet van Poiseuille 354Wet van Poisson

differentiële 339Wet van Stefan-Boltzmann 29, 516Wet van Torricelli 301wetten van behoud 75Wien

verschuivingwet van 517wrijvingsarbeid 18wrijvingskracht 19wrijvingsweerstand 347

ZZhukauskas

vergelijking van 477zichtfactor 523zoggebied 365zonnecollector 25, 519zwart lichaam 515zwarte straler 516

173 / 961

978 90 395 2653 8

Tweede druk

Deze herziene, tweede druk behandelt zowel de warmteleer, de stromingsleer als het warmtetransport. Hierdoor is het mogelijk de onderlinge samenhang aan te geven. In de eerste drie hoofdstukken komt de basiskennis aan de orde. Daarna worden warmteleer, stromingsleer en warmteoverdracht behandeld, steeds volgens dezelfde conceptuele leerlijn en systematische aanpak, waardoor deze complexe stof één samenhangend geheel vormt. Het boek bevat talloze uitgewerkte voorbeelden, om natuurkundige concepten en vergelijkingen toe te lichten

aan de hand van concrete installaties of onderdelen uit de werktuigbouwkunde. Bij veel voorbeelden wordt gebruikgemaakt van simulatiesoftware (beschikbaar via de website) om gevoeligheidsanalyses uit te voeren. Bij warmtetransportproblemen worden numerieke oplosmethoden behandeld. Toegepaste energieleer, warmte- en stromingsleer is afgestemd op de inhoud van Toegepaste energietechniek deel 1, dat een inleiding biedt op energetische systemen, en Toegepaste energietechniek deel 2, dat in het teken staat van duurzame energie.

Ir. A.C. Taal is docent aan De Haagse Hogeschool.

TAAL Toegepaste energieleer W

armte- en strom

ingsleer

Toegepaste energieleerWarmte- en stromingsleerArie Taal

Toegepaste energieleer, warmte- en stromingsleer ... · 3.2.2 Soortelijke warmte 41 ... 5.3.4...

Documents

Transcript of Toegepaste energieleer, warmte- en stromingsleer ... · 3.2.2 Soortelijke warmte 41 ... 5.3.4...