Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê -...

Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê 2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI

ÔN TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Chương I: Các khái niệm và thuật ngữ.

Phân tổ với các khoảng cách tổ bằng nhau.

max mini i

i

X Xh

n

Trong đó:

ih : Trị số khoảng cách tổ.

maxiX : Lƣợng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ.

miniX : Lƣợng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ.

n : Số tổ càn chia.

Các bƣớc phân tổ thống kê:

Bƣớc 1: Lựa chọn tiêu thức phân tổ.

Bƣớc 2: Xác định số tổ cần phân và khoảng cách tổ.

Bƣớc 3: Phân phối các đơn vị vào từng tổ.

Chương II: Đánh giá thống kê.

STT Tên Công thức Đơn

vị Chú thích

1

Số tƣơng

đối động

thái

(§ §T GT ),

(§TLHT )

1§ §

0

T G

yT

y

§

1

iTLH

i

yT

y

%,

pđv 1y : Mức độ của hiện tƣợng kỳ nghiên cứu.

0y : Mức độ của hiện tƣợng kỳ gốc.

§ §T GT : Số tƣơng đối động thái định gốc (Tốc độ PT

định gốc).

§TLHT : Số tƣơng đối động thái liên hoàn (Tốc độ PT

liên hoàn).

2

Số tƣơng

đối kế

hoạch

( KHT ),

( TKT )

0

KHKH

yT

y

1TK

KH

yT

y

Hệ quả:

DT KH TKT T T

DTTK

KH

TT

T

DTKH

TK

TT

T

%,

pđv KHT : Số tƣơng đối nhiệm vụ kế hoạch.

TKT : Số tƣơng đối hoàn thành kế hoạch.

KHy : Mức độ của hiện tƣợng kỳ kế hoạch.

0y : Mức độ thực tế của chỉ tiêu ở kỳ gốc so sánh.

1y : Mức độ của hiện tƣợng kỳ báo cáo.

3

Số tƣơng

đối kết

cấu ( KCT )

bq

KC

TT

yT

y

%,

pđv bqy : Mức độ của bộ phận.

TTy : Mức độ của tổng thể.

4

Số tƣơng

đối cƣờng

độ ( CDT )

§C

mT

n

% m : Mức độ của hiện tƣợng cần đánh giá phổ biến.

n : Mức độ của hiện tƣợng nào đó có liên quan.

5

Số tƣơng

đối không

gian

( KGT )

1

2

KG

xT

x

%,

pđv 1x : Mức độ của hiện tƣợng ở không gian thứ nhất

cần phân tích.

2x : Mức độ của hiện tƣợng ở không gian thứ hai

dùng làm cơ sở so sánh.



6

Số bình

quân cộng

giản đơn

( X )

1

n

i

i

X

Xn

đvt iX : Lƣợng biến (i=1, 2, …, n)

n : Số đơn vị trong tổng thể.

7

Số bình

quân cộng

gia quyền

( X )

1

1

n

i i

i

n

i

i

X f

X

f

đvt iX : Lƣợng biến (i=1, 2, …, n)

if : Quyền số (Tần số)

i iX f : Gia quyền

8

Trị số

giữa

(gX )

ax min

2

mg

X XX

(với lƣợng biến có khoảng

cách tổ)

đvt axmX : Lƣợng biến lớn nhất của tổ.

minX : Lƣợng biến nhỏ nhất của tổ.

9

Số bình

quân

chung từ

các số

bình quân

tổ (tX )

1

1

k

i i

it k

i

i

X n

X

n

đvt iX : Số bình quân tổ i.

in : Quyền số hoặc số đơn vị tổ i.

K: Số lƣợng tổ.

10

Số bình

quân điều

hoà gia

quyền

( X )

1

1

n

i

i

ni

i i

M

XM

X

Khi có:

1 2 ... nM M M M

thì:

1

1n

i i

nX

X

đvt i i iM X f : Gia quyền.

(Vận dụng khi chƣa biết tần số hay tần số ẩn)

11

Số bình

quân nhân

giản đơn

( X )

1

1 2 3. . .....

n

ni

i

nn

X X

X X X X

đvt iX : Lƣợng biến (i=1, 2, 3,…,n)

n : Số đơn vị ( Số lƣợng biến).

12

Số bình

quân nhân

gia quyền

( X )

1

21

1

1 2. .....

n

ii

i

n

i

ii

nff

i

i

ff f fn

n

X X

X X X

đvt iX : Lƣợng biến (i=1, 2, 3,…,n)

if : Tần số tƣơng ứng.

13

Số trung vị (MEDIAN - eM )

+)Với dãy số có

lƣợng biến không

có khoảng cách

tổ:

*2 1, e qn k k N M x ( q là tổ ở giữa)

*2 ,2

q p

e

x xn k k N M

( ,q p là tổ ở giữa)

+)Với dãy số

lƣợng biến có

khoảng cách tổ:

*Xác định tổ chứa eM : Cộng dồn tần số đến khi nào bằng hoặc vƣợt quá 2

if

thì dừng.

*Giá trị gần đúng của số trung vị đƣợc xác định theo công thức:



min

12

e

e e

e

i M

e M M

M

f SM X h

f

Trong đó:

mineMX : Giới hạn dƣới của tổ chứa trung vị.

eMh : Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa trung vị.

eMf :Tần số của tổ chứa trung vị.

1eMS : Tổng tần số của tổ đứng trƣớc tổ chứa trung vị.

1

n

i

i

f

: Tổng tần số.

14

Số Mốt (MODE - oM )

+)Với dãy số

lƣợng biến không

có khoảng cách

tổ:

axmo fM X

(Mốt là lƣợng biến lớn nhất trong dãy lƣợng biến)

+)Với dãy lƣợng

biến có khoảng

cách tổ:

-)TH có khoảng cách tổ đều nhau:

*Tổ chứa mốt là tổ có tần số lớn nhất maxf

Tæ .

*Giá trị gần đúng của mốt đƣợc tính theo công thức:

min

1

1 1

o o

o o

o o o o

M M

o M M

M M M M

f fM X h

f f f f

Trong đó:

minoMX :Giới hạn dƣới của tổ chứa Mốt.

oMh : Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa Mốt.

oMf :Tần số của tổ chứa Mốt.

1oMf : Tần số của tổ đứng sau tổ chứa Mốt.

1oMf : Tần số của tổ đứng trƣớc tổ chứa Mốt.

-)TH khoảng cách tổ không đều nhau:

*Tổ chứa Mốt là tổ có mật độ phân phối là lớn nhất PPmax

MTæ .

i

iPP

i

fM

h

Trong đó:

iPPM : Mật độ phân phối của tổ i.

if : Tần số của tổ i.

ih : Trị số khoảng cách tổ của tổ i.

*Giá trị gần đúng của Mốt đƣợc tính:

min

1

1 1

M Moo

o o

M M M Mo o o o

PP PP

o M M

PP PP PP PP

M MM X h

M M M M

Trong đó:

minoMX :Giới hạn dƣới của tổ chứa Mốt.

oMh : Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa Mốt.

MoPPM : Mật độ phân phối tổ chứa Mốt.



1MoPPM : Mật độ phân phối tổ trên tổ chứa Mốt.

1MoPPM : Mật độ phân phối tổ dƣới tổ chứa Mốt.

15

Khoảng

biến thiên

(khoảng

chênh lệch)

( R )

ax minmR X X đvt axmX : Lƣợng biến lớn nhất.

minX : Lƣợng biến nhỏ nhất.

16

Độ lệch

tuyệt đối

bình quân

( e )

+)TH không có quyền số:

1

n

i

i

X X

en

+)TH có quyền số:

1

1

.n

i i

i

n

i

i

X X f

e

f

đvt iX : Lƣợng biến.

X : Trung bình cộng của các lƣợng biến.

if : Tần số.

17 Phƣơng sai

(2 )

+)TH không có quyền số:

2

2 1

n

i

i

X X

n

+)TH có quyền số:

2

2 1

1

n

i i

i

n

i

i

X X f

f

iX : Lƣợng biến.

X : Trung bình cộng của các lƣợng biến.

if : Tần số.

18 Độ lệch

chuẩn ( ) 2

19 Hệ số biến

thiên

100e

eV

X

100VX

20

Các tham số biểu thị hình dáng của tham số:

Cách 1: So

sánh 3 chỉ

tiêu đặc

trưng.

+)Nếu đƣờng cong phân phối đối xứng thì:

e oX M M

+)Nếu đƣờng cong phân phối lệch phải thì:

e oX M M

+)Nếu đƣờng cong phân phối lệch trái thì:

e oX M M

Cách 2: Tính

hệ không đối

xứng.

oA

X MK

*Khi AK >0 là phân phối lệch phải.

*Khi AK <0 là phân phối lệch trái.

*Khi AK =0 là phân phối chuẩn đối xứng.

Hệ đối xứng tính ra càng lớn dãy số phân phối càng không đối xứng.

Chương III: Điều tra chọn mẫu.



Tổng thể chung và tổng thể mẫu

Chỉ tiêu Tổng thể chung Tổng thể mẫu

Quy mô N n

Số bình quân X

Tỷ lệ theo một tiêu thức p f

Phƣơng sai 2 2 2X 2

2 2

o X X

Phƣơng sai của tổng thể mẫu:

22

2 i i i i

o

i i

X n X n

n n

Cách chọn ngẫu nhiên số lượng đơn vị của tổng thể mẫu ( n ):

+)Cách 1: Chọn hoàn lại (chọn lặp):

Số lƣợng mẫu không hình thành: nQ N (mẫu)

+)Cách 2: Chọn không hoàn lại (chọn không lặp):

Số lƣợng mẫu đƣợc hình thành là:

!

! !

NQ

N n n

(mẫu)

-Với 2, ,p là bình quân, tỷ lệ, phƣơng sai của tổng thể chung.

-Với 2, ,i i iX f là bình quân, tỷ lệ, phƣơng sai của mẫu thứ i (i=1,2,3,…,q)

Chọn hoàn lại

(Chọn nhiều lần)

Chọn không hoàn lại

(Chọn 1 lần)

Phƣơng sai các bình

quân mẫu

22

X n

22 1X

n

n N

Phƣơng sai các tỷ lệ

mẫu

21

f

p p

n

21

1f

p p n

n N

-Kỳ vọng các bình quân mẫu: iE x

-Kỳ vọng các tỷ lệ mẫu: iE f p

Sai số chọn mẫu:

Cách chọn

Suy rộng

Chọn hoàn lại

(Chọn nhiều lần)

Chọn không hoàn lại

(Chọn 1 lần)

Bình quân

Tổng thể

2

X n

Tổng thể

2

1X

n

n N

Mẫu

2

1

o

X n

Mẫu

2

11

o

X

n

n N

Tỷ lệ Tổng thể 1

p

p p

n

Tổng thể

11p

p p n

n N



Mẫu 1

1f

f f

n

Mẫu

11

1f

f f n

n N

, pX : Các sai số bình quân chọn mẫu khi ƣớc lƣợng số bình quân và tỷ lệ.

Bài toán cơ bản của điều tra chọn mẫu.

*Công thức tổng quát:

. 2

. 2

X X

p p

P X z z

P f p z z

(*)

Với.

..

X X

p f

zz

z

(**)

-Đại lƣợng .X Xz và .p fz đƣợc gọi là phạm vi sai số chọn mẫu, z đƣợc gọi là hệ số tin cậy.

-Nếu 30n thì ,i iX f đƣợc xem nhƣ phân phối chuẩn với 2

2

0

1

2

tz

z e dt

. Các giá trị của hàm đƣợc

cho ở bảng tính sẵn (Bảng phân phối chuẩn hoá N(0:1)).

-Nếu 30n thì iX đƣợc xem nhƣ phân phối theo quy luật Student.

Dạng Tên Tóm tắt Cách giải

Bài

toán 1

Suy rộng tài

liệu điều tra

chọn mẫu.

Bài toán tìm

& p biết

...P a

Từ giả thiết tính (*) và (**) để:

+)Suy rộng bình quân:

X XX X

+)Suy rộng tỷ lệ:

p pf p f

Bài

toán 2

Tìm xác suất

(Độ tin cậy)

khi suy rộng

tài liệu điều

tra chọn

mẫu.

Bài toán tìm

... ?P biết

&X p

Từ công thức (**) ta có:

? ... 2 ?

X

X

p

f

z

z P z

z

Trong đó:

X : Phạm vi sai số chọn mẫu bình quân.

p : Phạm vi sai số chọn mẫu tỷ lệ.

z : Hệ số tin cậy.

Bài

toán 3

Tính số

lƣợng đơn vị

tổng thể mẫu

( n )

Bài toán tìm n

biết ...P a

và

Theo giả thiết ta suy ra:



2

2

2

2

... 2 ? ?

?

X X

p p

o

P z z z

n

f

Với n đƣợc tính nhƣ sau:

Suy rộng Chọn hoàn lại Chọn không hoàn lại

Bình

quân

2 2

2

X

zn

2 2

2 2 2

X

Nzn

N z

Tỷ lệ 2

2

1

p

z p pn

2

2 2

1

1p

Nz p pn

N z p p

Nếu hiện tƣợng nghiên cứu có phân phối chuẩn thì có thể ƣớc tính độ lệch tiêu chuẩn theo khoảng biến thiên:

Ta có: ax min 3 3mR X X

Theo quy tắc 3 , nếu 2,x N thì hầu hết các giá trị X sai lệch với không quá 3 lần

ax min

6

mX X

Các phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên

Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản

Chọn lặp Chọn không lặp Chú giải

22

X X n

2 1

X

n

N

n

2

o : Phƣơng sai của tổng thể mẫu điều tra.

2 : Phƣơng sai của tổng thể chung.

n : Số đơn vị của tổng thể mẫu.

N : Số đơn vị của tổng thể chung.

2

1

o

X n

2 1

1

o

X

n

N

n

Chọn mẫu hệ thống (chọn máy móc)

Nd

n

Trong đó:

d : Khoảng cách chọn.

N : Số lƣợng đơn vị tổng thể chung.

n : Số lƣợng đơn vị tổng thể mẫu.

Chọn mẫu phân loại (phân loại)

Công thức tính sai số bình quân chọn mẫu:

Cách 1: Chia đều số lượng các đơn vị của tổng thể mẫu cho số tổ ( in )

Chọn lặp Chọn không lặp



Suy rộng

bình quân

2 21 i i

X

i

N

N n

2 21

1i i i

X

i i

N n

N n N

Suy rộng

tỷ lệ 211 i i i

f

i

p p N

N n

2111

i i i if

i i

p p N n

N n N

Trong đó: i : Sai số bình quân chọn mẫu của tổ i.

iN : Số đơn vị trong tổ i.

Cách 2: Chia số lượng đơn vị của tổng thể mẫu theo tỷ lệ số lượng đơn vị của từng tổ trong tổng thể chung.

Số lượng đơn vị tổng thể mẫu được chia cho số tổ thứ i là:

ii

Nn n

N

Chọn lặp Chọn không lặp Với

Suy rộng

bình quân

2

X n

2

1X

n

n N

2

2 i i

i

N

N

Suy rộng

tỷ lệ 1

f

p p

n

11f

p p n

n N

11

i i

i

p p Np p

N

Cách 3: Chia số lượng đơn vị của tổng thể mãu theo tỷ lệ số lượng đơn vị của từng tổ trong tổng thể chung

và độ lệch chuẩn của từng tổ trong tổng thể chung. Số lượng đơn vị tổng thể mẫu được chia cho số tổ thứ i

là:

i ii

i i

Nn n

N

Chọn lặp Chọn không lặp

Suy rộng

bình quân

2 21 i i

X

N

N n

2 21

1i i

X

N n

N n N

Suy rộng

tỷ lệ

11 i i i

f

p p N

N n

111

i i i

f

p p N n

N n N

Chọn mẫu cả khối (mẫu chùm)

Công thức Chú giải

Suy

rộng

bình

quân

2

1

X

X

R r

r R

+) Nếu số đơn vị các khối không bằng nhau:

2

2.i i i

X

i

x x n

n

+)Nếu số đơn vị các khối bằng nhau:

2

2 i

X

x x

r

2

X : Phƣơng sai giữa các số bình quân khối

đƣợc chọn.

ix : Số bình quân của mỗi khối đƣợc chọn

(i=1,2,…,r).

x : Số bình quân của các khối đƣợc chọn.



Suy

rộng tỷ

lệ

1

1

r r

f

f f R r

r R

+)Nếu số đơn vị các khối không bằng nhau:

i i

r

i

f nf

n

+)Nếu số đơn vị các khối bằng nhau:

i

r

ff

r

rf : Tỷ lệ bình quân của các khối đƣợc chọn.

Với 1,2,...,i r là tỷ lệ của mỗi khối đƣợc

chọn.

Chương IV: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

Giả thuyết thống kê.

Cặp giả thuyết:

0

1 0

H : Gi¶ thuyÕt gèc

H : Gi¶ thuyÕt ®èi cña H

TH Công thức Hình minh hoạ Nội dung

Kiểm

định 2

phía 0 0

1 0

:

:

H

H

Bác bỏ giả thuyết 0H khi tham số đặc trƣng

của mẫu cao hơn hoặc thấp hơn so với giả

thiết về tổng thể chung. Miền bác bỏ nằm ở

phía trái và phía phải của đƣờng phân phối.

Kiểm

định

phía

trái

0 0

1 0

:

:

H

H


của mẫu nhỏ hơn một cách đáng kể so với

giá trị của giả thuyết 0H . Miền bác bỏ nằm ở

phí trái của đƣờng phân phối.

Kiểm

định

phía

phải

0 0

1 0

:

:

H

H


của mẫu lớn hơn một cách đáng kể so với giá

trị giả thuyết 0H . Miền bác bỏ nằm ở phía

phải của đƣờng phân phối.

Sai lầm và mức ý nghĩa trong kiểm định.

Khi lựa chọn giữa 2 giả thuyết 0 1&H H ta có thể mắc phải 2 loại sai lầm sau:

Sai lầm loại 1: Bác bỏ giả thuyết 0H khi giả thuyết này đúng.

Sai lầm loại 2: Thừa nhận gia thuyết 0H khi nó sai. (nguy hiểm hơn vì “sai” lại thừa nhận là “đúng”).

Kết luận

Thực tế Chấp nhận 0H Chấp nhận 1H

0H đúng Kết luận đúng Sai lầm loại 1

0H sai Sai lầm loại 2 Kết luận đúng

: Mức ý nghĩa (Xác suất mắc sai lầm loại 1).

: Mức ý nghĩa (Xác suất mắc sai lầm loại 2).

1 : Lực lƣợng của kiểm định (Xác suất bác bỏ 0H khi 0H sai)

Thông thƣờng, đƣợc lấy bằng 0,01 (1%), 0,02 (2%), 0,05 (5%),… Từ mức ý nghĩa kiểm định có thể xác

định miền bác bỏ giả thuyết 0H và miền thừa nhận.

Miền thừa nhận





CÁC BƢỚC TIẾN HÀNH KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ:

1. Xây dựng cặp giả thuyết: 0H và 1H .

2. Xác định mức ý nghĩa (Xác suất mắc sai lầm loại 1).

3. Chọn tiêu chuẩn kiểm định.

4. Tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định ( z )

Kết luận:

Nếu Z miền bác bỏ: Bác bỏ 0H , chấp nhận 1H .

Nếu Z miền bác bỏ: chƣa đủ cơ sở bác bỏ 0H (chấp nhận giả thuyết 0H ).

KIỂM ĐỊNH VÀ SO SÁNH SỐ TRUNG BÌNH

*)Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của 1 tổng thể chung.

1

Phƣơng sai của tổng thể chung đã biết (2 đã biết)

Tiêu chuẩn kiểm định:

0

X nZ

Đại lƣợng ( Z ) phân phối theo quy luật chuẩn hoá N(0,1), có các TH sau:

Kiểm định

phía phải 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu 0,5Z Z Bác bỏ 0H , chấp

nhận 1H

Kiểm định

phía trái 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu 0,5 Z Z Bác bỏ 0H , chấp

nhận 1H

Kiểm định

hai phía 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu 0,5 2Z Z Bác bỏ 0H , chấp

nhận 1H

2

Phƣơng sai của tổng thể chung chƣa biết (2 chƣa biết), mẫu lớn ( 30)n

Tiêu thức kiểm định:

0

0

X nZ

Với 2

0 01

n

n

0 : độ lệch tiêu chuẩn mẫu

điều chỉnh.

Kết luận: (nhƣ phần trên)

3

Phƣơng sai của tổng thể chung chƣa biết (2 chƣa biết), mẫu nhỏ ( 30)n


0

X nt

S

Với S (hay 0 ): độ lệch

chuẩn mẫu điều chỉnh.

Đại lƣợng ( t ) sẽ phân phối theo quy luật Student với 1n bậc tự do, có

các TH sau:

Kiểm định

phía phải 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu , 1

n

t t

Bác bỏ 0H , chấp

nhận 1H

Kiểm định

phía trái 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu , 1

n

t t


nhận 1H

Kiểm định

hai phía 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu 2, 1

n

t t


nhận 1H

*)Kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 tổng thể chung (2 mẫu độc lập)



1 Đã biết phƣơng sai của 2 tổng thể chung (2 2

1 2, đã biết)


1 2

2 2

1 2

1 2

X XZ

n n

2

1 1 1

2

2 2 2

,

,

X N

X N

, có các TH sau:

Kiểm định

phía phải 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu 0,5Z Z Bác bỏ 0H ,

chấp nhận 1H

Kiểm định

phía trái 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu 0,5 Z Z Bác bỏ 0H ,

chấp nhận 1H

Kiểm định

hai phía 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu

0,5 2Z Z

Bác bỏ 0H ,

chấp nhận 1H

2 Đã biết phƣơng sai của 2 tổng thể chung, mẫu lớn (2 2

1 2, đã biết; 1 230, 30 n n )


1 2

1 2

2 2

0 0

1 2

X XZ

n n

Kết luận: (nhƣ phần trên)

3 Chƣa biết phƣơng sai của 2 tổng thể chung, mẫu nhỏ (2 2

1 2, chƣa biết; 1 230, 30 n n )


1 2

2 2

1 2

X Xt

s s

n n

1 2

2

1 2

1 1

X X

sn n

;

Với2s là giá trị chung của 2

phƣơng sai mẫu1 2

2 2

0 0, :

1 2

2 2

1 0 2 02

1 2

1 1

2

n ns

n n

Cả 2 tổng thể chung có phân phối chuẩn thì t có phân phối Student

với 1 2 2 n n bậc tự do, có các TH sau:

Kiểm định

phía phải 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu

1 2, 2

n nt t

Bác bỏ 0H ,

chấp nhận 1H

Kiểm định

phía trái 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu

1 2, 2

n nt t

Bác bỏ 0H ,

chấp nhận 1H

Kiểm định

hai phía 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu

1 22, 2

n nt t

Bác bỏ 0H ,

chấp nhận 1H

*)Kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 tổng thể chung ( 2 mẫu phụ thuộc)

So sánh 1 2, Xét độ lêch trung bình d .

Tiêu chuẩn kiểm định: 0

0

d

d nt

Trong đó:22

2

0 0

.

1 1 1

d d

i

i

dd

n

dn n d

n n n



2

1 1 1

2

2 2 2

,

,

X N

X N

, có các TH sau:

Kiểm định

phía phải 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu , 1

n

t t


nhận 1H

Kiểm định

phía trái 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu , 1

n

t t


nhận 1H

Kiểm định

hai phía 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu 2, 1

n

t t


nhận 1H

*)Kiểm định tỷ lệ ( p )

1 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của tổng thể chung

ĐK áp dụng: n đủ lớn 0 0. 5 1 5 n p n p


0

0 01

f p nZ

p p

Với xnf

n

Ta có các TH sau:

Kiểm định

phía phải 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu 0,5Z Z Bác bỏ 0H , chấp

nhận 1H

Kiểm định

phía trái 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu 0,5 Z Z Bác bỏ 0H , chấp

nhận 1H

Kiểm định

hai phía 0 0

1 0

:

:

H

H

Nếu

0,5 2Z Z


nhận 1H

2 Kiểm định 2 tỷ lệ của 2 tổng thể chung

ĐK áp dụng: Khi 1 2,n n đủ lớn 1 1 1 1 2 2 2 2; 1 ; ; 1 5 n f n f n f n f

Z phân phối chuẩn (0,1)N


1 2

1 2

1 11

f fZ

f fn n

Với:

1 21 1 2 2

1 2 1 2

x xn nn f n f

fn n n n

xk

k

k

nf

n

Z vẫn có phân phối xấp xỉ chuẩn N(0,1). Với mức ý nghĩa cho trƣớc, ta

vẫn kết luận nhƣ trên.

Chương V: Dãy số thời gian

SỐ BÌNH QUÂN CỘNG THEO THỜI GIAN

1

Dãy số thời kỳ

1

n

i

i

y

yn

Trong đó:

( 1,2,..., )iy i n :Mức độ thứ i.

n : Số thời kỳ.

2 Dãy số thời điểm

TH khoảng cách thời gian bằng nhau



12 1...

2 2

1

nn

yyy y

yn

Trong đó:

( 1,2,..., )iy i n :Mức độ thứ i.


TH khoảng cách thời gian không bằng nhau

1

1

.n

i i

i

n

i

i

y t

y

t

Trong đó:

( 1,2,..., )iy i n :Mức độ thứ i.


it : khoảng thời gian có mức độ iy .

LƢỢNG TĂNG (GIẢM) TUYỆT ĐỐI

1

Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

1i i iy y iy : Mức độ tuyệt đối ở thời gian

( 2,3,..., )i i n .

1iy : Mức độ tuyệt đối ở thời gian 1i

+) 1i iy y thì 0i : Phản ánh quy mô

hiện tƣợng tăng.

+) 1i iy y thì 0i : Phản ánh quy mô

hiện tƣợng giảm.

2

Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc

1i iy y iy : Mức độ tuyệt đối ở thời gian ( 2,3,..., )i i n .

1y : Mức độ tuyệt đối ở thời kỳ đầu.

3

Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân

2 1

1 1 1

n

i

i n ny y

n n n

Chỉ tiêu này có ý nghĩa khi các lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

xấp xỉ nhau, nghĩa là trong suốt thời kỳ nghiên cứu, hiện tƣợng tăng

(giảm) với một lƣợng tƣơng đối đều.

4

Mối liên hệ giữa lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn và lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc.

1

n

i n

i

TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN

1

Tốc độ phát triển liên hoàn

1

ii

i

yt

y

iy : Mức độ tuyệt đối ở thời gian ( 2,3,..., )i i n .

1iy : Mức độ tuyệt đối ở thời gian 1i

2

Tốc độ phát triển định gốc

1

ii

yT

y iy : Mức độ tuyệt đối ở thời gian ( 2,3,..., )i i n .

1y : Mức độ tuyệt đối ở thời kỳ đầu.

3

Tốc độ phát triển bình quân

1 11 12 3

2 1

. .....n

nn nn ni n i n

i

yt t t t t T

y

Chỉ tiêu này có ý nghĩa khi các tốc độ phát triển liên

hoàn xấp xỉ nhau, nghĩa là trong suốt thời kỳ nghiên cứu,

tốc độ phát triển với một lƣợng tƣơng đối đều.

4

Mối liên hệ giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc.

2

n

i n

i

t T

5

Thƣơng của 2 tốc độ phát triển định gốc liền nhau

1

ii

i

Tt

T

TỐC ĐỘ TĂNG (GIẢM) TƢƠNG ĐỐI



1 Tốc độ tăng (giảm) tƣơng đối liên hoàn 1

1 1

1i i ii i

i i

y ya t

y y

100i ia t

2 Tốc độ tăng (giảm) tƣơng đối định gốc 1

1 1

1i ii i

y yA T

y y

100i iA T

3 Tốc độ tăng (giảm) tƣơng đối bình quân 1i ia t (lần) 100i ia t (%)

SỐ TĂNG (GIẢM) TUYỆT ĐỐI ỨNG VỚI 1% TỐC ĐỘ TĂNG (GIẢM) LIÊN HOÀN

1

1

(%) 100.100

i i ii

ii

i

yg

a

y

SỐ TĂNG (GIẢM) TUYỆT ĐỐI ỨNG VỚI 1% TỐC ĐỘ TĂNG (GIẢM) ĐỊNH GỐC

1 1

1

.ons

.100 100.100

i ii

i i

y yg c t

y

PHƢƠNG PHÁP SỐ BÌNH QUÂN DI ĐỘNG (SỐ BÌNH QUÂN TRƢỢT)

-Nếu tính số bình quân trƣợt cho nhóm 3 mức độ, sẽ có:

1

1 2 32 2

2 3 43 3

2 11 1

( ) :

( ) : 3

( ) : 3

...

( ) : 3

( ) :

n n nn n

n

y

y y yy y

y y yy y

y y yy y

y

-Nếu tính số bình quân trƣợt cho nhóm 4 mức độ, sẽ có:

1

2

1 2 3 43 3

2 3 4 54 4

4 3 2 12 2

3 2 11 1

( ) :

( ) :

( ) : 4

( ) : 4

...

( ) : 4

( ) : 4

( ) :

n n n nn n

n n n nn n

n

y

y

y y y yy y

y y y yy y

y y y yy y

y y y yy y

y

Tƣơng tự với các TH khác.



PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỘNG THỜI VỤ

Chỉ số thời vụ:

0

iTVi

yI

y

Trong đó:

TViI : Chỉ số thời vụ của thời gian i .

iy : Số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên i .

0y : Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số.

CÁC PHƢƠNG PHÁP DỰ ĐOÁN THỐNG KÊ NGẮN HẠN (dƣới 3 năm)

1 Dự đoán dựa vào lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân

Mô hình dự đoán:

.n L ny y L

Với 1

1

ny y

n

Trong đó:

ny : Mức độ cuối cùng trong dãy số thời gian

: Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân.

L : Thời gian dự đoán (tầm xa dự đoán).

2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân

Mô hình dự đoán:

( )L

n L ny y t

Với 1

1

nn

yt

y

Trong đó:

ny : Mức độ cuối cùng trong dãy số thời gian

: Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân.

L : Thời gian dự đoán (tầm xa dự đoán).

t : Tốc độ phát triển bình quân.

3 Dự đoán dựa vào hàm xu thế

-)Từ Ptr đƣờng thẳng: xy a bx

-)Vận dụng trong dãy số thời gian ta có Ptr: ty a bt

-)Xác định ,a b

CÁCH 1: Áp dụng phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất giải Hpt:

2

y na b t

ty a t b t

CÁCH 2:

2

.

t

a y bt

ty t yb

Mô hình dự đoán: n Ly a b t L

PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN

+)Kết hợp cộng: t t t ty f s z .

+)Kết hợp nhân: . .t t t ty f s z .

Trong đó:

+) Xu thế: tf .

+) Thời vụ: ts .

+)Ngẫu nhiên: tz .

+)Hàm xu thế có dạng: . if t t T

0 1tf a a t Với 1,2,3,...t thứ tự thời gian trong dãy số.

1 2

12 1

2.. 1

S na T

m mm n n



n : Số năm.

m : Số quý trong năm 4m

0 1

. 1

. 2

T m na a

m n

1 Phân tích các thành phần theo kết hợp cộng

Sử dụng các công thức sau:

0 1

1

2t j j

ms s y y a j

với 1,2,3,4j

t t t tz y f s

iT T

. iS t T

0

4

iyy

i

i

yy

n

2 Phân tích các thành phần theo kết hợp nhân

Sử dụng các công thức sau:

.t js s H

j

mH

s

tj

t

ys

y

tt

t

yy

s

.

tt

t t

yz

f s

Chương VI: Chỉ số

PHƢƠNG PHÁP CHỈ SỐ

+)Phương pháp chỉ số các thể i :

Chỉ số cá thể về

chất lƣợng

1

0

p

pi

p

Số tuyệt đối: 1 0p p p

Trong đó:

1p : Giá cả hàng hoá kỳ báo cáo.

0p : Giá cả hàng hoá kỳ gốc.

1q : Lƣợng hàng hoá bán ra kỳ báo cáo.

0q : Lƣợng hàng hoá bán ra kỳ gốc. Chỉ số cá thể về

số lƣợng

1

0

q

qi

q

Số tuyệt đối: 1 0q q q

+) Phương pháp chỉ số chung I :

Chỉ số tổng hợp về giá



1

0

.

.P

p qI

p q

Trong đó:

PI : Chỉ số tổng hợp giá cả.

1p : Giá bán bình quân 1đvsp kỳ nghiên cứu.

0p : Giá bán bình quân 1đvsp kỳ gốc.

q : Lƣợng hàng hóa tiêu thụ.

1.Chỉ số tổng hợp giá cả Laspeyres 1 0

0 0

.

.

L

p

p qI

p q

Với: 1

0

p

pi

p 1 0.pp i p nên ta có:

1 0

0 0

. .

.

pL

p

i p qI

p q

2.Chỉ số tổng hợp giá cả Passche 1 1

0 1

.

.

P

P

p qI

p q

Với: 1

0

p

pi

p 1

0

p

pp

i nên ta có:

1 1

0 1

.

.P

P

p

p qI

p q

i

Chỉ số tổng hợp về lượng hàng hóa tiêu thụ

1

0

.

.q

q pI

q p

Trong đó:

qI : Chỉ số tổng hợp lƣợng hàng tiêu thụ.

1q và 0q : Lƣợng hàng hóa tiêu thụ kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.

p : Giá bán bình quân 1 đvhh.

1.Chỉ số tổng hợp lượng hàng hóa

tiêu thụ Laspeyres 1 0

0 0

.

.

L

q

q pI

q p

2.Chỉ số tổng hợp lượng hàng hóa

tiêu thụ Passche 1 1

0 1

.

.

p

q

q pI

q p

Với: 1

2

q

qi

q 1

0

q

qq

i nên ta có:

1 1

1 1

.

.q

q

q pI

q p

i

*)Phương pháp chỉ số liên hợp:

1

0

.

.X

X YI

X Y

Trong đó:

XI : Chỉ số chung của chỉ tiêu X.

1X : Chỉ tiêu kỳ nghiên cứu.

0X : Chỉ tiêu kỳ gốc so sánh.

Y : Chỉ tiêu ghép để tạo ra chỉ tiêu liên hợp.

Quy tắc: Trong phân tích thống kê, muốn nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu chất lượng thì quyền số

thường là chỉ tiêu số lượng có liên quan được cố định ở kỳ nghiên cứu. Muốn nghiên cứu sự biến động của

chỉ tiêu số lượng thì quyền số thường là chie tiêu chất lượng có liên quan được cố định ở kỳ gốc.



-)Chỉ số liên hợp chất lượng:

1 1

0 1

.

.p

p qI

p q

1 1 0 0. .pq p q p q

1 1 0 0

0 0 0 0

. .%

. .

pq

pq

p q p q

p q p q

-)Chỉ số liên hợp về số lượng:

0 1

0 0

.

.q

p qI

p q

0 1 0 0. .pq p q p q

0 1 0 0

0 0 0 0

. .%

. .

pq

pq

p q p q

p q p q

*)Phương pháp chỉ số theo chỉ tiêu bình quân:

1

0

X

XI

X

Trong đó:

XI : Chỉ tiêu bình quân của chỉ tiêu X.

1X : Mức độ bình quân của chỉ tiêu nghiên cứu ở kỳ nghiên cứu.

0X :Mức độ bình quân của chỉ tiêu nghiên cứu ở kỳ gốc.

-)Chỉ tiêu giá bình quân ( p ):

1 1 01

0 0 0 1

.

.p

p q qpI

p p q q

Với:

1 1 1

1

1 1

.p q pp

q q

; 0 0 0

0

0 0

.p q pp

q q

1 0pp p

0

%p

pp

Với kỳ nghiên cứu:

1 0 1.pq p p q

1 0 1

0 0 0 0

.%

. .

pq

pq

p p q

p q p q

-)Chỉ tiêu sản lượng bình quân ( q ):

Mức giá giống nhau

11

00

q

qqI

qq

;

Với:

1

1

qq

n

; 0

0

qq

n

Mức giá khác nhau:

1

0

q

qI

q

Với:

1 1

1

1

.p qq

p

; 0 0

0

0

.p qq

p

Kỳ gốc

1 0 0pq q q p 1 0 0

0 0 0 0

%. .

pq

pq

q q p

p q p q

HỆ THỐNG CHỈ SỐ

*)Phương trình kinh tế:

D P Q D : Doanh thu.

P : Giá bán.

Q : Sản lƣợng.

WQ N Q : Sản lƣợng sản xuất.

W : Năng suất lao động.



N : Số nhân công, lao động (ngƣời).

F L N F : Quỹ tiền lƣơng.

L : Đơn giá lƣơng trên 1 công nhân.

N : Số nhân công, lao động (ngƣời).

C z Q C : Chi phí sản xuất.

z : Giá thành đơn vị sản phẩm.

Q : Sản lƣợng sản xuất.

*)Hệ thống chỉ số của chỉ số phát triển:

Chỉ số phát triển = Chỉ số hoàn thành kế hoạch Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch

Chỉ số phát triển doanh thu:

1 1 1 1 1

0 0 1 0 0

. . .

. . .

KH

KH

p q p q p q

p q p q p q

*)Hệ thống chỉ số của chỉ số phát triển:

Chỉ số doanh thu = Chỉ số giá cả Chỉ số lƣợng bán ra.

.pq p qI I I

1 1 1 1 0 1

0 0 0 1 0 0

. . .

. . .

p q p q p q

p q p q p q

+)Số tuyệt đối:

1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0. . . . . .pq p q p q p q p q p q p q

+)Số tƣơng đối:

1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0

. .% pq

p q p q p q p q p q p q

p q p q p q

Xét TH Quỹ tiền lương có 2 nhân tố ảnh hưởng ta có:

F L NI I I

1 11

0 0 0

.

.F

L NFI

F L N

Phân tích 2 nhân tố ảnh hƣởng:

011 1

0 01 0

F

FF FI

F F F

Với: 01 0 1.F L N



1 0 1 1 0 1

0 0 0 1 0 0

. . .

. . .F

L N L N L NI

L N L N L N


1 0 1 01 01 0F F F F F F F


1 0 1 01 01 0

0 0 0

%F F F F F F

FF F F

Xét TH Sản lượng sản xuất ra chịu 3 nhân tố ảnh hưởng:

1 1 1011

0 0 001 0

W . WW

W . W WQ

N NI

N N

Với: 1 1

1

1

W .W

N

N

0 1

01

1

W .W

N

N

0 0

0

0

W .W

N

N


1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 1W . W . W W . W W . .WQ N N N N N N


0 1 1 01 0 1 1 0 01 1 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0

W W . W W . .WW . W .%

W . W . W . W .

N N N NN NQ

N N N N

Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê -...

Documents

Transcript of Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê -...