ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP, NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN...

Đề cương ôn tập Toán 9 Năm học 2019-2020

Trường THCS Hòa Bình 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP, NĂM HỌC 2019-2020

MÔN TOÁN 9

* HỌC KỲ I

A. LÝ THUYẾT

I. CĂN THỨC

1. Điều kiện tồn tại: A có nghĩa 0A

2. Hằng đẳng thức: AA 2

3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương: BABA .. )0;0( BA

4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương: B

A

B

A )0;0( BA

5. Đưa thừa số ra ngoài căn: ..2 BABA )0( B

6. Đưa thừa số vào trong căn: BABA .2 )0;0( BA

BABA .2 )0;0( BA

7. Khử căn thức ở mẫu: a) A AB

B B (A.B > 0)

b) A A B

BB )0( B

8. Trục căn thức ở mẫu: BA

BAC

BA

C

)(

II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

1. Định nghĩa:

Hàm số bậc nhất có dạng baxy , trong đó a, b là các hệ số và a 0.

2. Tính chất:

+ Tập xác định (TXĐ): Rx

+ Đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0.

3. Đồ thị:

` + Đặc điểm: Đồ thị của hàm số bậc nhất là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ

bằng b, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – b/a.

+ Từ đặc điểm đó, ta có cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b:

Cho x = 0 => y = b => điểm (0; b) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b

Cho y = 0 => x = – b/a => điểm (– b/a; 0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b.

Đường thẳng qua hai điểm (0; b) và (– b/a; 0) là đồ thị hàm số y = ax + b.

4. Điều kiện để hai đường thẳng: (d1) y = ax + b và (d2) y = a’x + b’:

+ Cắt nhau: (d1) cắt (d2),aa .

* Để hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung thì cần thêm điều kiện 'bb .

* Để hai đường thẳng vuông góc với nhau thì .1. ' aa

+ Song song với nhau: (d1) // (d2) ', ; bbaa .

+ Trùng nhau: (d1) (d2) ', ; bbaa .

5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a:

+ Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lượng giác tan = a



Trường hợp a > 0: thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc nhọn.

Trường hợp a < 0: thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc tù ( 0180 ).

III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c (a 0 hoặc b 0)

+ Phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là cặp số (x; y)

+ Nghiệm tổng quát:

x R

a cy x

b b

hoặc

y R

b cx y

a a

+ Tập nghiệm là đường thẳng ax + by = c

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

* Dạng tổng quát: ax + by = c

a'x + b'y = c'

(I)

+ Hệ (I) có một nghiệm duy nhất 'a

a

'b

b

+ Hệ (I) có vô số nghiệm 'a

a =

'b

b =

'c

c

+ Hệ (I) vô nghiệm 'a

a =

'b

b

'c

c

* Dạng tổng quát: ' '

y ax b

y a x b

(II)

+ Hệ (II) có một nghiệm duy nhất a a’

+ Hệ (II) có vô số nghiệm a = a’; b = b’

+ Hệ (II) vô nghiệm a = a’; b b’

3. Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Giải bằng phương pháp thế.

+ Giải bằng phương pháp cộng đại số.

IV. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Hệ thức giữa cạnh và đường cao:

+) ,2,2 .;. cacbab +) 222 cba

+) ,,2 .cbh +) ,, cba

+) cbha ..

+) 2 2 2

1 1 1

h b c

V. ĐƯỜNG TRÒN

1. Định nghĩa:

Đường tròn tâm O, bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một

khoảng bằng R.

2. Sự xác định đường tròn: Muốn xác định được một đường tròn cần biết:

+ Tâm và bán kính, hoặc

+ Đường kính (Khi đó tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường

kính), hoặc



C

A

B

O

+ Đường tròn đó đi qua 3 điểm không thẳng hàng (Khi đó tâm là giao điểm của hai

đường trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao

điểm đến một trong 3 điểm đó).

3. Tính chất đối xứng:

+ Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.

+ Bất kì đường kính nào cũng là một trục đối xứng của đường tròn.

4. Các mối quan hệ:

a) Quan hệ giữa đường kính và dây:

+ Đường kính là dây lớn nhất trong các dây của một đường tròn.

+ Đường kính (hoặc bán kính) vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+ Đường kính (hoặc bán kính) đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông

góc với dây ấy.

b) Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:

+ Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì chúng cách đều tâm và ngược lại.

+ Trong hai dây của một đường tròn, dây lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại.

5. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn:

Với d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng a; R là bán kính của đường tròn (O), ta có:

+ Đường thẳng a không cắt đường tròn (O) không có điểm chung d > R

+ Đường thẳng a cắt đường tròn (O) có 2 điểm chung d < R.

+ Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) có 1 điểm chung d = R.

6. Tiếp tuyến của đường tròn:

a) Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với

đường tròn đó.

b) Tính chất: Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

a là tiếp tuyến tại C của (O) a OC

c) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường

tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.

C (O); C a; a OC a là tiếp tuyến tại C của (O)

7. Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt

nhau tại một điểm thì:

a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm;

b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến;

c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính.

Với AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) thì:

; ;AB AC BOA COA BAO CAO

8. Một số tính chất quan trọng khác:

a) Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng một nửa cạnh ấy

thì tam giác đó vuông.

c) Nếu một tam giác nội tiếp đường tròn (có 3 đỉnh cùng thuộc một đường tròn) và có

một cạnh là đường kính của đường tròn đó thì tam giác ấy vuông.

d) Một tam giác vuông thì luôn nội tiếp trong đường tròn có đường kính là cạnh huyền

(Tâm là trung điểm của cạnh huyền).



B. BÀI TẬP

Bài 1. Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:

a) x b) x7 c) 14 x d) x36

e) 32 x g) 2

2

x h)

3

4

x i)

6

52

x

j) x x2 5 6 k) 21 x m) x21

3

n)

53

3

x

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau.

a) 2)3( b) 253

c) 2154 d) 2174

e) 526 g) 9 4 5

h) 24 8 5 9 4 5 i) 17 12 2 9 4 2

j) 22

3232

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:

a) x x x x23 6 9 ( 3) b) x x x x2 24 4 ( 2 0)

c) x x

xx

2 2 1( 1)

1

d)

x xx x

x

2 4 42 ( 2)

2


a) 483512 b) 18584322

c) 222)22( d) 877)714228(

e) 21

22

g)

2032

106

h) 7 7 35 7

7 5 1

i)

25

1

25

1

j) 234

2

234

2

k)

15

1

15

1


a) 44,125316,05 b) 2:50324183

c) 12 + 123

1 – 2)23( – 7 3 d) ( 23 )2 + 24

Bài 6. Giải các phương trình sau:

a) 35 x b) 0123 2 x

c) 9)3( 2 x d) 6144 2 xx

e) 2 6 9 2x x x g) 2233 x

h) 349 xx i) 1x = x2

j) 64 128 25 50 4 8 20x x x k) 393 23 xxx



Bài 7. Cho biểu thức A = (1 )(1 )1 1

x x x x

x x

(với 0; 1x x )

a) Rút gọn A b) Tìm x để A = – 1

Bài 8. Cho biểu thức A = 2

1

x x x

x x x

với (x > 0 và x ≠ 1)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A tại 3 2 2x

Bài 9. Cho biểu thức

1

3

22:

9

33

33

2

x

x

x

x

x

x

x

xP

a) Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn P c) Tìm x để 2

1P

Bài 10. a) Rút gọn biểu thức:

2 1 1.

1 1 1

x x x xA x

x x x x x

với 0, 1x x

b) Cho biểu thức 2

.1 1 2

x xB

x x x x

với 0, 1x x

Rút gọn biểu thức B và tính giá trị biểu thức B khi 3 2 2x

Bài 11. Cho biểu thức x

x

x

x

xx

xD

3

12

2

3

65

92

a) Tìm điều kiện của x để D xác định? b) Rút gọn D

c) Tìm x để D > 2 d) Tìm x nguyên để D là số nguyên.

Bài 12. Cho biểu thức 2

)1().

12

2

1

2(

2x

xx

x

x

xF

a) Tìm điều kiện của x để F xác định? b) Rút gọn F với điều kiện vừa tìm được

c) Tìm x để F dương d) Tìm giá trị lớn nhất của F

Bài 13. Cho hai hàm số: y = 2x + 2 (d) và y = – x – 1 (d’)

a) Hai hàm số trên đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

b) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

c) Gọi G là giao điểm của (d) và (d’). Tìm tọa độ điểm G bằng phép tính.

Bài 14. Cho hai đường thẳng (d1): y = 1

22

x và (d2): y = 2x

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox, C là giao điểm của (d1)

và (d2). Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm).

Bài 15. Cho hàm số y = 2x – 3 (d)

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

b) Vẽ đồ thị của hàm số trên.

c) Tìm điều kiện của m và n để đường thẳng y = (m – 1)x + n song song với đường

thẳng (d).

Bài 16. Cho hai đường thẳng (d1) y = (2 + m)x + 1 và (d2) y = (1 + 2m)x + 2

a) Tìm giá trị của m để (d1) và (d2) cắt nhau.



b) Với m = – 1, vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm

của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính.

Bài 17. Hàm số y = ax + 1 (m)

a) Xác định hàm số y = ax + 1, biết đồ thị của hàm số (m) đi qua điểm M(2; – 3).

b) Vẽ đồ thị của hàm số (m) với a tìm được ở câu a).

Bài 18. Cho hàm số y = ax + b (a 0) (d)

a) Xác định hàm số, biết đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x + 3 và đi qua

điểm A(1; – 2).

b) Vẽ đồ thị HS vừa xác định.

Bài 19. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3 + m và y = 3x + 5 – m cắt nhau tại

một điểm trên trục tung.

Bài 20 a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy: (d): y = x – 2 và

(d’): y = – 2x + 1

b) Tìm toạ độ giao điểm E của hai đường thẳng (d) và (d’)

c) Hãy tìm m để đồ thị hàm số y = (m – 2)x + m và hai đường thẳng (d), (d’) đồng qui

Bài 21. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0) trong các trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc bằng – 2

b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 và đi qua

điểm B(– 2; 1)

Bài 22. Cho 2 HS bậc nhất y = (m + 1) x – 3 và y = (5 – m)x + 2. Với giá trị nào của m thì:

a) Đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau, song song

b) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2

c) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 3

Bài 23. Cho hai hàm số bậc nhất y = 3x + 2m – 5 và y = x + m – 4. Với giá trị nào của m thì:

a) Đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung

b) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ bằng – 1

Bài 24. Giải các hệ phương trình sau:

a) 2

2 3 1

x y

x y

b)

7 2 1

3 6

x y

x y

c)

9 3y 2x

2 y x

d) 3 7

2 0

x y

x y

e)

1234

823

yx

yx g)

3 11

2 5 15

x y y

x x y

Bài 25. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH

b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH

Bài 26. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 9cm và 12cm, kẻ đường cao

ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh

huyền.

Bài 27. Cho tam giác MNP vuông tại M, MH là đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác.

Biết NH = 3 cm, HP = 12 cm. Tính độ dài MH, MP, MN.

Bài 28. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AM, AN với

đường tròn.

a) Chứng minh OA MN.

b) Vẽ đường kính MOC. CMR: NC // AO

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết ON = 9cm, OA = 15cm



Bài 29. Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp

điểm). Dây BC khác đường kính vuông góc với OA tại H.

a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Qua A vẽ cát tuyến ADE của (O) (D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE.

Chứng minh bốn điểm A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn

Bài 30. Cho đường tròn tâm (O). Lấy điểm B thuộc đường tròn rồi vẽ đường thẳng AB vuông

góc với OB tại B (A nằm ngoài đường tròn). Kẻ dây cung BC vuông góc với OA tại I.

a) Chứng minh I là trung điểm của BC

b) Kẻ đường kính CD. Chứng minh BD song song với OA

c) Chứng minh AC vuông góc với OC tại C.

Bài 31. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm (O), đường kính AC cắt BC tại K, vẽ

dây cung AD của đường tròn (O) vuông góc với BO tại H.

a) Chứng minh bốn điểm B, K, H, A cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 32. Cho (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở

A. Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh HB = HC và OA BC

b) Gọi giao điểm của OA và cung nhỏ BC là I. Qua I kẻ tiếp tuyến với (O) nó cắt các

tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi của tam giác ADE

Bài 33. Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK

song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt

OK ở I, OI cắt AC tại H

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b) Chứng minh rằng: IA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI

Bài 34. Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng

vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B

cắt đường thẳng OA tại M

a) Tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?

b) Tính độ dài BM

c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 35. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH.

Kẻ tiếp tuyến BD, CE (D, E là các tiếp điểm) với đường tròn (A).

a) Chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàng

b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Bài 36. Cho đường tròn (O) đường kính bằng 6cm và điểm A sao cho OA = 6cm. Vẽ tiếp tuyến

AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC vuông góc với OA tại I.

a) Chứng minh I là trung điểm của BC

b) Tính độ dài AB, BI

c) Vẽ đường kính BOD. Chứng minh OA // DC

d) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

Bài 37. Cho tứ giác ABCD có góc B bằng góc D bằng 900.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

b) Từ tâm của đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác ABCD, kẻ đường vuông góc với

BC tại K cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn ở M. Chứng minh BM cũng là tiếp tuyến của

đường tròn.



* HỌC KỲ II

A. LÝ THUYẾT

I. ĐẠI SỐ

CHƯƠNG IV: HÀM SỐ y = ax2 (a # 0)

1. Hàm số y = ax2 (a 0)

a) Hàm số y = ax2 (a 0) có những tính chất sau:

- Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên R khi x > 0 và nghịch biến trên R khi x < 0;

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên R khi x < 0 và nghịch biến trên R khi x > 0.

b) Đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0)

- Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng;

- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, 0 là điểm thấp nhất của đồ thị;

- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, 0 là điểm cao nhất của đồ thị.

c) Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0)

- Lập bảng các giá trị tương ứng của (P);

- Dựa và bảng giá trị vẽ (P).

2. Giải phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)

a) Nhẩm nghiệm:

a + b + c = 0 (1) có 2 nghiệm 1

2

1x

cx

a

; a – b +c = 0 (1) có 2 nghiệm 1

2

1x

cx

a

b) Giải với ' : Nếu b = 2b’ b’ =2

b ' = (b’)2 – ac

Nếu ' > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1

' 'bx

a; 2

' 'bx

a

Nếu ' = 0 phương trình có nghiệm kép: 1 2

'bx x

a

Nếu ' < 0 phương trình vô nghiệm

c) Giải với . Tính = b2 – 4ac

Nếu > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 12

bx

a

; 2

2

bx

a

Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: 1 22

bx x

a

Nếu < 0 phương trình vô nghiệm

3. Hệ thức Vi ét và ứng dụng: a) Định lý: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì ta có:

1 2 1 2; .b c

S x x P x xa a

b) Định lý đảo: Nếu .

u v S

u v P

thì u, v là 2 nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 (ĐK: S2 – 4P 0)

* Một số hệ thức khi áp dụng hệ thức Vi-ét

Tổng bình phương các nghiệm: 2 2 2

1 2 1 2 1 2( ) 2x x x x x x = S2 – 2P

Tổng nghịch đảo các nghiệm: 1 2

1 2 1 2

1 1 S

P

x x

x x x x



Tổng nghịch đảo bình phương các nghiệm: 2 2 2

1 2

2 2 2 2

1 2 1 2

1 1 S 2P

( ) P

x x

x x x x

Bình phương của hiệu các nghiệm: 2 2

1 2 1 2 1 2( ) ( ) 4x x x x x x = S2 – 4P

Tổng lập phương các nghiệm: 3 3 3

1 2 1 2 1 2 1 2( ) 3 ( )x x x x x x x x = S3 – 3PS

* Một số hệ thức khác khi áp dụng hệ thức Vi-ét

23 3 2 2

1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 23x x x x x x x x x x x x x x

2 2

4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 2 ( ) 2 2x x x x x x x x x x x x x x

2 2

1 2 1 2 1 24x x x x x x

2

1 2 1 2 1 24x x x x x x

II. HÌNH HỌC

CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

1. Quan hệ cung và dây. Góc với đường tròn

1.1. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng

nhau, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau;

1.2. Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây

căng cung ấy;

1.3. Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung

ấy và ngược lại;

1.4. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây

ấy và chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau;

1.5. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy và chia cung

bị căng ra hai phần bằng nhau;

1.6. Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau;

1.7. Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn;

1.8. Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn;

1.9. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn;

1.10. Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau;

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau;

c) Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau;

d) Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn

một cung;

e) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại, góc vuông nội tiếp thì

chắn nửa đường tròn;

g) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng

nhau;

1.11. Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn;

1.12. Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn;

2. Tứ giác nội tiếp

a) Định nghĩa: Là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn

b) Tính chất: Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 1800;

c) Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800;



- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc ;

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện;

- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (xác định được).

3. Độ dài đường tròn - Độ dài cung tròn

Độ dài đường tròn bán kính R: C = 2R = d;

Độ dài cung tròn n0 bán kính R: 180

Rnl

.

4. Diện tích hình tròn - Diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình tròn: S = R2;

Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0: 2

360 2

R n lRS

.

CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ, HÌNH NÓN, HÌNH CẦU

1. Hình trụ

Sxq = Cđáy.h (Cđáy: chu vi đáy; h: chiều cao); Sxq = 2 r.h (r: bán kính đáy)

V = Sđáy.h (Sđáy: diện tích đáy; h: chiều cao); V = r2.h (r: bán kính đáy)

2. Hình nón – Hình nón cụt

Hình nón:

Sxq = rl (l: đường sinh); V = 1

3Sđáy.h; V =

1

3 r2.h

Lưu ý: l2 = h2 + r2

Hình nón cụt:

Sxq = (r1 + r2)l (l: đường sinh); V = h( 2 2

1 2 1 2.r r r r )

3. Hình cầu

Sxq = 4 r2; V = 4

3 r3

B. BÀI TẬP

* Bài 1: Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = – 2x2 (P’). Vẽ (P) và (P’) trên cùng một mặt phẳng

tọa độ

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 3x2 – 5x = 0 b) 2x2 – 3x – 2 = 0

c) – 2x2 + 8 = 0 d) x4 – 4x2 – 5 = 0

Bài 3: Cho phương trình x2 – 14x + 17 = 0. Cho biết vì sao phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1 và x2. Không giải phương trình, hãy tính:

a) Tổng các nghiệm b) Tích các nghiệm

c) Tổng bình phương các nghiệm

Bài 4: Cho phương trình bậc hai: x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để:

a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm

b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) bằng 11

Bài 5: Cho ABC nhọn, B = 600 nội tiếp (O; 3cm). Vẽ hai đường cao BE và CF cắt nhau tại

H

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại

tiếp đó

b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và góc BCF = góc BEF

c) Tính độ dài cung nhỏ AC



d) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với EF

Bài 6: Tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích của hình trụ có bán kính r = 4cm; h =

11cm

* Bài 7: Cho phương trình ẩn x, tham số m: x2 – 2mx + m – 1 = 0 (2)

a) Giải phương trình (2) với m = 2

b) Chứng minh phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c) Xác định giá trị của m để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương

d) Tìm giá trị của m để phương trình (2) có hai nghiệm 1x ,

2x sao cho A = 2 2

1 2x x có

giá trị nhỏ nhất

Bài 8: Cho phương trình: 15x2 – 8x – 5 = 0 (3). Không giải phương trình, hãy tính:

a) 1x +

2x b) 1x .

2x c) x x2 21 2 – 3

1x .2x

Bài 9: a) Xác định hàm số y = ax2 (a 0), biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2, – 2). Vẽ đồ

thị của hàm số vừa tìm được.

b) Tìm các phương trình bậc hai một ẩn, xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình

đó:

3x2 + 6x – 1 = 0; 0x2 + 6x + 5 = 0; 8x3 – 4 = 0; – 5x + 1 = 0; 2017x2 – 56x = 0

Bài 10: Cho phương trình: x x m2 4 1 0 (4).


b) Tìm điều kiện của m để phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (4) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức

1 2

2 1

1 13

2 2

x x

x x

Bài 11: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB. Hai đường chéo BD

và AC cắt nhau tại I. Kẻ IH AB (H thuộc AB)

a) CM tứ giác ICBH nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

b) Chứng minh CA là tia phân giác của góc HCD.

c) Gọi M là trung điểm của BI. Chứng minh tứ giác DCMH nội tiếp.

Bài 12: Tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích của hình trụ có bán kính r = 2,5cm; h

= 4cm

(Cho xấp xỉ 3,14. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

* Bài 13: Giải các phương trình sau:

a) x2 + x + 8 = 0 b) 2x2 – 16x + 32 = 0

c) 4 23x 2 5 0x d) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2)

Bài 14: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (5)

a) Giải phương trình (5) khi m = 4

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (5) có nghiệm kép?

c) Cho biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (5). Tính x1 + x2; x1.x2; x12 + x2

2

d) Tìm giá trị của m để (5) có hai nghiệm x1, x2 thỏa x12 + x2

2 = 5

Bài 15: Cho hàm số y = ax2 (a 0)

a) Xác định hệ số a biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(– 1; – 2)

b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được

c) Tìm các phương trình bậc hai một ẩn, xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình

đó:

4x2 + 5x – 1 = 0; 0x2 + 5x + 4 = 0; 7x3 – 3 = 0; – 6x + 11 = 0; 2019x2 – 2018x = 0

Bài 16: Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x – 1 – 2m = 0 với m là tham số (6)




b) Chứng minh rằng phương trình (6) luôn có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm giá trị của m để (6) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2

1 2 1 2 25x x x x

d) Tính giá trị của biểu thức A = 2

1 2( )x x

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn

đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S (S nằm

giữa A và D). Chứng minh rằng:

a) ABCD là tứ giác nội tiếp

b) ABD ACD

c) CA là tia phân giác của góc SCB

Bài 18: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 78 cm2 và chiều cao là 6cm. Tính diện tích

toàn phần và thể tích của hình trụ đó.

* Bài 19: Cho phương trình: x x m22 6 7 0 (7)

a) Giải phương trình (7) với m 3

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (7) có một trong các nghiệm bằng – 4

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1 2, thoã mãn điều kiện x x1 2 2

Bài 20: Xác định hàm số y = ax2 (a 0), biết đồ thị của hàm số đi qua điểm G(2, – 1). Vẽ đồ

thị của hàm số vừa xác định trên hệ trục tọa độ


a) 6x2 – 54 = 0 b) 3x2 + 8x – 11 = 0

c) x3 – 5x2 – 7x = 0 d) 11

8

1

12

xx

Bài 22: Không giải phương trình, hãy tính x12 + x2

2; 1 2

1 1

x x ; 2

1 2( )x x ; 3 3

1 2x x ; x x

x x

2 21 2

2 22 1

với x1

và x2 là 2 nghiệm (nếu có) của phương trình 3x2 – 13x – 17 = 0.

Bài 23: Cho (O) và một dây cung AC cố định. Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kỳ. Phân giác

của góc ABC cắt cạnh AC tại M và cắt (O) tại K.

a) Chứng minh OK AC.

b) Kẻ đường cao BH của ABC. Chứng minh BM là tia phân giác của OBH .

c) Chứng minh: KC2 = KM.KB.

Bài 24: Tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích của hình nón có bán kính r = 4cm; h =

11cm.

* Bài 25: Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (8)

a) Giải phương trình (8) khi m = – 1

b) Tìm m để phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình (8) có hai nghiệm trái dấu

d) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình (8) bằng 11

Bài 26: Cho hàm số y = ax2 (a 0) (P)

a) Xác định hàm số y = ax2, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(– 3; – 9)

b) Vẽ (P) vừa xác định


a) 2010x2 – 2012x + 2 = 0 b) 2

2x 8 x 2 3

x 4 x 2 x 2

c) 3x2 – 12x + 26 = 0 d) 11x2 – 275 = 0



Bài 28: Cho phương trình x m x m2 2( 1) 1 0 (9). Tìm giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm dương phân biệt

c) Có đúng một nghiệm dương

Bài 29: Cho (O) và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường

tròn (O), với P và Q là 2 tiếp điểm. Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với

AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng

AQ tại K

a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi

qua 4 điểm A, P, O, Q

b) Chứng minh KA2 = KN.KP

c) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh NS là tia phân giác của PNM

Bài 30: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ có chiều cao là

14 cm và bán kính đáy là 21 cm.

* Bài 31: Cho phương trình bậc hai: 3x2 – 4x + m = 0 (x là ẩn số, m là tham số) (10)

a) Giải phương trình khi m = – 3

b) Tìm m để phương trình (10) có nghiệm, nghiệm kép, vô nghiệm

c) Trong trường hợp phương trình (10) có nghiệm, hãy tính:

c1) 1 2x x c2) 1 2x .x c3) 1 2 1 28x .x 7(x x )

d) Tìm giá trị của m để (10) có hai nghiệm thỏa mãn 1 2 1 28x .x 7(x x ) = 11

Bài 32: Cho Parabol (P): y = ax2

a) Tìm a biết (P) đi qua A(3; 3) b) Vẽ (P) với a vừa tìm được

Bài 33: Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 20, uv = 99 b) u – v = 3, uv = 108

Bài 34: Cho phương trình: mx m x m2 2( 1) 4 0 (11)

a) Xác định m để phương trình có các nghiệm x x1 2, thoả mãn x x1 2 4 3

b) Tìm hệ thức giữa x x1 2, mà không phụ thuộc vào m

Bài 35: Cho đường tròn O và điểm A ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và các

tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.

a) Chứng minh rằng 5 điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.

c) Gọi I là giao điểm BC và DE, chứng minh: AB2 = AI.AH.

d) BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh: AE // CK.

Bài 36: Một quả bóng có bán kính 4cm. Hãy tính diện tích một mặt cầu và thể tích của hình

cầu.

Hòa Bình, ngày 06 tháng 3 năm 2020

TỔ TRƯỞNG CHUYÊN MÔN

Trương Hoài Linh

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP, NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN...

Documents

Transcript of ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP, NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN...