2017

F. Vonk

versie 4

2-8-2017

talstelsels

- 2 -

inhoudsopgave

1. inleiding .......................................................................................... - 3 -

2. binair .............................................................................................. - 5 -

3. hexadecimaal ................................................................................. - 10 -

intermezzo: RGB .................................................................................. - 13 -

verder met hexadecimale getallen .......................................................... - 15 -

4. octaal (vwo) .................................................................................. - 18 -

5. bonus opgaves ............................................................................... - 21 -

6. wat heb je geleerd .......................................................................... - 22 -

Dit werk is gelicenseerd onder een Creative Commons Naamsvermelding – NietCommercieel –

GelijkDelen 3.0 Unported licentie

Deze module is deels overgenomen uit Hoofdstuk 2 van de informatica methode van Remie Woudt.

De afbeelding op het voorblad is verkregen via INFOwrs. Copyright © 2010 INFOwrs Serviços em

informatica.

- 3 -

1. inleiding

Computers werken op basis van elektrische signalen. Deze signalen maken het

mogelijk om met waardes te werken in een computer. Om goed onderscheid te

kunnen maken tussen waardes is gekozen om er slechts twee te gebruiken, name-

lijk de 1 als het signaal hoog is en 0 als het signaal laag is. In Figuur 1 zie je hoe

een analoog en digitaal signaal eruit zien. Een computer werkt intern met een digi-

taal signaal. Een talstelsel dat gebruikt maakt van slechts twee waardes noemen

we een binair stelsel. Dit soort talstelsels kunnen goed nagebootst worden met be-

hulp van schakelaars of lampjes.

Figuur 1: verschil tussen analoog en digitaal signaal

Welkom bij de module talstelsels. We gaan het in deze module een aantal talstel-

sels bekijken die een belangrijke rol spelen binnen de informatica en waarvan je

kennis moet hebben en mee moet kunnen werken als je wilt leren programmeren.

Let op, de vwo stof over octaal is geen toets stof voor havo!

In deze module kom je opgaves tegen die je moet maken om de lesstof te verwer-

ken. De antwoorden kunnen in de les besproken worden.

opgave

Opgaves in blauw moet je maken.

Let op: Bij de toets over dit onderwerp mag je GEEN rekenmachine gebruiken.

Het is daarom verstandig om nu de opgaves ook te maken zonder rekenmachine.

Je kunt je rekenmachine wel gebruiken om je antwoord te controleren.

- 4 -

Er zijn ook bonus opgaves die je niet hoeft te maken maar waarvan het misschien

wel slim en/of leuk is om het wel te doen. Ze bieden je in ieder geval extra oefen-

materiaal.

bonus opgave

Opgaves in groen zijn facultatief en dienen als verdieping of om

meer te oefenen.

Veel plezier en succes.

- 5 -

2. binair

Tabel 1: van decimaal naar binair

Wij mensen zijn gewend te werken met het decimale (10-

tallige) talstelsel. Het kleinste, niet negatieve getal, dat we

kennen is 0. Wanneer we tellen, beginnen we daarom bij 0.

Het hoogste symbool dat we kennen is 9. We tellen daarom

tot en met 9 en dan zijn onze symbolen op. Bij de volgende

stap wordt het symbool op de plek, waar we aan het opho-

gen waren, weer 0 gemaakt en zetten we daar een 1 voor.

In het binaire (2-tallige) stelsel werkt het net zo alleen tel je

steeds tot en met 1 in plaats van 9. Je hebt immers maar

twee symbolen, namelijk de 0 en de 1.

Je begint met een 0, dan een 1 maar daarna zijn we al door

onze symbolen heen. Dus dan zetten we er een 1 voor en

beginnen we rechts daarvan weer met 0. En zo gaan we

door. Kijk maar eens in Tabel 1. In de linker kolom staat het

decimale getal, in de rechter kolom het binaire getal met

dezelfde waarde.

Zoals je in de tabel ziet wordt het getal 4 binair voorgesteld

als 100. Dit kan verwarrend zijn omdat we 100 ook kennen

als we decimaal werken. We kunnen zo niet zien of hier het

decimale getal honderd of het binaire getal 4 wordt bedoeld.

Om dat onderscheid duidelijk te maken zetten we vaak de

kleine letter b achter een binair getal. Oftewel met 100 be-

doelen we het decimale getal en met 100b het binaire. Soms vinden mensen het

handig om binaire getallen altijd in veelvouden van vier cijfers uit te drukken en

schrijven ze 0100b in plaats van 100b.

opgave 2.1

Schrijf het decimale getal 20 op als binair getal. Je kunt hiervoor

doortellen vanaf het einde van Tabel 1.

Het getal decimale getal 20 omrekenen naar binair is nog wel te doen. Maar hoe

reken je 169 om? Met het juiste recept is dat redelijk eenvoudig.

decimaal binair

0 0

1 1

2 10

3 11

4 100

5 101

6 110

7 111

8 1000

9 1001

10 1010

11 1011

12 1100

13 1101

14 1110

15 1111

16 1 0000

- 6 -

opgave 2.2

Bekijk het volgende YouTube filmpje: Decimaal naar binair.

Schrijf het decimale getal 124 op als binair getal. Gebruik wat je

geleerd hebt in het filmpje.

Het omrekenen van binair naar decimaal is gelukkig minder omslachtig. Laten we

het binaire getal 10101001b eens bekijken. Hoe rekenen we dat om naar een deci-

maal getal? In Figuur 2 zie je hoe dat in zijn werk gaat. Even herhalen wat je bij

wiskunde al gehad hebt. Een getal tot de macht 0 is altijd 1!

Figuur 2: binair naar decimaal

We gaan aan de slag van rechts naar links.

1. Het meest rechtse getal hoort bij 20. Aangezien er een 1 staat betekent dit dat

we 1 maal 20 hebben en dat is gelijk aan 1.

2. Het volgende getal vanaf rechts hoort bij 21. Aangezien er een 0 staat betekent

dit dat we 0 maal 21 hebben dat is gelijk aan 0.

3. Het volgende getal hoort bij 22. Aangezien er een 0 staat betekent dit dat we 0

maal 22 hebben dat is gelijk aan 0.

4. Het volgende getal hoort bij 23. Aangezien er een 1 staat betekent dit dat we 1

maal 23 hebben dat is gelijk aan 8.

5. En zo kunnen we doorgaan.

6. Tot slot tellen we alle uitkomsten bij elkaar op en krijgen we het decimale getal,

in dit geval 169.

- 7 -

opgave 2.3

Schrijf het binaire getal 10011b op als decimaal getal. Gebruik het

recept.

Eén cijfer uit een binair getal noemen we een bit. Een blok van 4 bits noemen we

een nibble en een blok van 8 bits noemen we een byte.

Net als het decimale stelsel kun je ook in het binaire stelsel rekenen. Of het handig

is of niet mag je zelf bepalen maar het is mogelijk. Wat je bij een binaire rekenop-

gave altijd kunt doen is de getallen omschrijven naar het decimale stelsel, daar de

berekening uitvoeren en vervolgens de uitkomst terugschrijven naar binair. Je kunt

ook de Microsoft rekenmachine gebruiken. In de weergave programmeren kun je

getallen converteren en rekenen met onder andere binaire getallen.

Rekenen met binaire getallen is bewerkelijk maar niet moeilijk. Het gaat feitelijk

net zoals met decimale getallen. Het belangrijkste is dat je altijd beseft dat je geen

cijfers hoger dan 1 hebt. Hier volgt een eenvoudig voorbeeld: 1b + 1b = 10b. Wat

hier gebeurt is dat 1+1 gelijk is aan 2 en dus te groot is. We trekken nu 2 (het

grondtal) ervan af waardoor we 0 overhouden en 1 moeten onthouden. Meer cijfers

zijn er niet dus ben je al klaar.

Een wat moelijker voorbeeld:

1010 1001 b

1000 1111 b

————―———―—―— +

1 0011 1000 b

opgave 2.4

Controleer de bovenstaande berekening met de rekenmachine.

- 8 -

opgave 2.5

Voer de onderstaande optelling uit in het binaire stelsel zonder hulp

van de rekenmachine.

1001b + 10001001b

opgave 2.6

Schrijf de volgende decimale getallen om naar binaire getallen zon-

der gebruik van een rekenmachine.

a) 27

b) 153

c) 204

opgave 2.7

Schrijf de volgende binaire getallen om naar decimale getallen zon-

der gebruik van een rekenmachine.

a) 1 0101b

b) 1101 1011b

c) 1101 0101b

- 9 -

bonus opgave 2.1

Schrijf de volgende decimale getallen om naar binaire getallen zon-

der gebruik van een rekenmachine.

a) 13

b) 42

c) 195

d) 273

Als je het gevoel hebt, dat je het nog niet goed onder de knie hebt,

kun je de Windows rekenmachine gebruiken om zelf meer oefen-

sommen te maken.

bonus opgave 2.2

Schrijf de volgende binaire getallen om naar decimale getallen zon-

der gebruik van een rekenmachine.

a) 1001b

b) 11 1100b

c) 1110 0111b

d) 1 0101 0101b

Als je het gevoel hebt, dat je het nog niet goed onder de knie hebt,

kun je de Windows rekenmachine gebruiken om zelf meer oefen-

sommen te maken.

- 10 -

3. hexadecimaal

Tabel 2: decimaal, binair en hexadecimaal

Naast het binaire stelsel wordt binnen de informatica ook

het hexadecimale (16-tallige) stelsel veel gebruikt. Mis-

schien nog wel meer dan het binaire.

Het hexadecimale stelsel gebruikt 16 symbolen, te weten

0 t/m 15. Maar welke symbolen gebruiken we dan boven

de 9? Want dan zijn onze cijfersymbolen op. In Tabel 2

kun je zien hoe dat opgelost is. In het hexadecimale stel-

sel worden voor de hoogste cijfers dus de letters A t/m F

gebruikt.

Waarom is het hexadecimale stelsel zo belangrijk binnen

de informatica? Zoals eerder gezegd werken computers

binair, dus met alleen nullen en enen. Maar bij grote ge-

tallen wordt dat al gauw onoverzichtelijk en met name

foutgevoelig.

Kijk maar eens hoe het decimale getal 8900331 er binair

uitziet: 100001111100111011101011b. Dat is een flinke rij

nullen en enen. De kans dat je een fout maakt bij het

intypen van zo'n binair getal is groot. Het wordt al beter

als we de reeks nullen en enen in blokken van 4 indelen

maar het blijft foutgevoelig, kijk maar:

1000 0111 1100 1110 1110 1011b.

Het binaire stelsel heeft minder symbolen om mee te werken dan het decimale en

getallen worden daardoor langer. Het hexadecimale stelsel heeft juist meer symbo-

len om mee te werken en dat is dus gunstig. Bovendien kun je in Tabel 2 zien dat

brokken van 4 bits1 heel goed vertalen naar 1 hexadecimaal symbool. Als we goed

naar Tabel 2 kijken en we schrijven alle binaire getallen onder de 8 altijd als vier

cijfers (dus we zetten er voldoende nullen voor) dan kunnen we onze lange reeks

nullen en enen van hiervoor ook opschrijven als 87CEEB. Dat scheelt veel in lengte.

Hexadecimale getallen zijn als het ware een verkorte schrijfwijze voor binaire ge-

tallen. Handig voor ons mensen, zeker als we moeten programmeren.

1 Een blok van 4 bits noemen we een nibble, zoals je in het vorige hoofdstuk hebt gezien.

dec bin hex

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

16 1 0000 10

- 11 -

opgave 3.1

Schrijf het binaire getal 101011010011b op als hexadecimaal getal.

Zo op het eerste gezicht zijn hexadecimale getallen goed te onderscheiden van de-

cimale getallen. Immers bij decimale getallen gebruiken we de letters A t/m F niet.

Maar die letters hoeven natuurlijk niet voor te komen en dan kunnen we, net als bij

binaire getallen, het verschil niet zien. Daarom schrijven we hexadecimale getallen

ook op een speciale manier, namelijk door er 0x voor te zetten. Bijvoorbeeld

0x8118 is niet het decimale getal 8118 maar het hexadecimale.

Net als we een recept hebben om decimale getallen om te rekenen naar binaire

getallen, hebben we ook een recept voor het omrekenen naar hexadecimale getal-

len.

opgave 3.2

Bekijk het volgende YouTube filmpje: Decimaal naar hexadecimaal.

Schrijf het decimale getal 3784 op als hexadecimaal getal. Gebruik

wat je geleerd hebt in het filmpje.

Het omrekenen van hexadecimaal naar decimaal is gelukkig weer minder omslach-

tig. Laten we het hexadecimale getal 0x87CEEB eens bekijken. Hoe rekenen we dat

om naar een decimaal getal? In Figuur 3 zie je hoe dat in zijn werk gaat. Nog een

keer herhalen wat je bij wiskunde al geleerd hebt. Een getal tot de macht 0 is altijd

gelijk aan 1!

- 12 -

Figuur 3: hexadecimaal naar decimaal

We gaan aan de slag van rechts naar links.

1. Het meest rechtse getal hoort bij 160. Aangezien er een B staat betekent dit dat

we 11 maal 160 hebben en dat is gelijk aan 11.

2. Het volgende getal vanaf rechts hoort bij 161. Aangezien er een E staat bete-

kent dit dat we 14 maal 161 hebben dat is gelijk aan 224.

3. Het volgende getal hoort bij 162. Aangezien er weer een E staat betekent dit dat

we 14 maal 162 hebben dat is gelijk aan 3584.

4. Het volgende getal hoort bij 163. Aangezien er een C staat betekent dit dat we

12 maal 163 hebben dat is gelijk aan 49152.

5. En zo kunnen we doorgaan.

6. Tot slot tellen we alle uitkomsten bij elkaar op en krijgen we het decimale getal,

in dit geval het bekende 8900331.

opgave 3.3

Schrijf het hexadecimale getal 0xACDC op als decimaal getal. Ge-

bruik het recept.

Waarom gebruiken we niet gewoon decimale getallen als we programmeren. Tja, in

veel gevallen is dat ook heel goed mogelijk. Toch zijn er situaties waarin je hexa-

decimale getallen moet gebruiken. Dit kan bijvoorbeeld komen, omdat anderen je

dwingen ze te gebruiken.

- 13 -

intermezzo: RGB

Heb je je wel eens afgevraagd hoe het komt, dat de juiste letter in je tekstverwer-

ker verschijnt, wanneer je een toets op je toetsenbord indrukt? Immers je compu-

ter kent alleen maar 0 en 1, niet het alfabet of leestekens. Om dit probleem op te

lossen heeft men bedacht, dat alle tekens op het toetsenbord een unieke code krij-

gen. Deze codes worden door de software herkend en gebruikt. Zo'n code kunnen

we schrijven als decimaal, binair of hexadecimaal getal. Vaak worden bij het pro-

grammeren hexadecimale getallen gebruikt, omdat die korter zijn.

Niet alleen tekens op het toetsenbord worden gecodeerd, ook kleuren hebben een

codering nodig. Immers, een computer heeft geen flauw idee wat rood, geel, groen

of blauw is. Een veel gebruikt coderingsystemen voor kleur is RGB. RGB staat voor

Red – Green – Blue.

Hopelijk weet je van de tekenlessen van vroeger nog, dat je primaire kleuren hebt

en dat je daarmee andere kleuren kunt maken door ze te mengen. Bij het schil-

deren en tekenen zijn de primaire kleuren rood, geel en blauw, zie Figuur 4.

Figuur 4: primaire schilderkleuren en menging2

Bij schilderen en tekenen gebruiken we zogenaamde subtractieve kleuren; kleuren

die kleurcomponenten onttrekken aan wit licht om zwart te maken. Bij beeld-

schermen gebruiken we juist additieve kleuren; kleuren die kleurcomponenten toe-

voegen aan zwart om wit te maken. Bij additieve kleurmenging gebruiken we

groen in plaats van geel, zie Figuur 5. Als je meer wilt weten over kleuren mengen

en waarom er verschillende technieken zijn, kijk dan eens op The Straight Dope.

2 www.antagonist.nl/blog/2012/10/grafische-vormgeving-voor-goede-website/

- 14 -

Figuur 5: primaire beeldschermkleuren en menging3

Voor nu is het voldoende om te weten dat we in software kleuren maken door

rood, groen en blauw te mengen. Hoe de software dat precies doet is niet echt be-

langrijk. We noemen elk van deze drie primaire kleuren een kleurcomponent. Voor

elke kleurcomponent gebruiken we 256 kleurintensiteiten en daarvoor hebben we 8

bits per component nodig. Zoals gezegd, is werken met bits lastig en daarom wer-

ken we bij RGB vaak met hexadecimale waardes.

Iedere kleurcomponent (1 byte) drukken we, zoals je net geleerd hebt, dus uit via

een hexadecimaal getal bestaande uit 2 symbolen. We hebben 3 kleurcomponen-

ten, dus in totaal gebruiken we een hexadecimaal getal bestaande uit 6 symbolen.

De kleurcomponenten staan in de volgorde waarin we de naam van de codering

(RGB) schrijven, dus eerst rood, dan groen en dan blauw, zie Figuur 6. In deze fi-

guur wordt # in plaats van 0x gebruikt om een hexadecimaal getal aan te geven.

Figuur 6: RGB codering4

3 www.wallacesanders.be/veelgestelde-vragen/wat-is-het-verschil-tussen-rgb-en-cmyk 4 www.web-wise-wizard.com/html-tutorials/html-web-rgb-hex-colors-tutorial.html

- 15 -

De waarde #FF0000 staat dus voor rood, de waarde #00FF00 voor groen en de

waarde #0000FF voor blauw. En zoals je dan uit Figuur 5 kunt afleiden staat bij-

voorbeeld #FFFF00 voor geel. Als je interactief wilt spelen met het mengen van

kleuren, kijk dan eens op DAPJ.

Bij RGB worden slechts 3 bytes gebruikt en dat is zonde want moderne computers

werken met 4 bytes (32 bits systeem) of 8 bytes (64 bits systeem) tegelijk. Daar-

om wordt RGB vaak nog uitgebreid met een transparantie waarde, we spreken dan

van RGB (RGB alpha). De laatste byte, de alpha component, wordt dan gebruikt

om aan te geven hoe transparant de kleur moet zijn. Als de alpha component 0 is

dan is de kleur helemaal doorzichtig. Als deze component maximaal (dus FF) is dan

is de kleur helemaal niet doorzichtig (opaak, opaque in het Engels). Om het ver-

warrend te maken wordt naast RGB ook wel RGB gebruikt. In dat geval staat de

alpha component aan het begin in plaats van aan het einde.

Wanneer je je eigen webpagina gaat maken, kan het zijn dat je met achtergrond-

kleuren gaat werken. Om webpagina's te maken, gebruik je bijvoorbeeld HTML

(wat dat precies is leer je later). In HTML hebben veel kleuren een naam, bijvoor-

beeld SkyBlue. Zo'n naam staat feitelijk voor een RGB waarde. Skyblue staat bij-

voorbeeld voor #87CEEB. De meeste kleuren hebben echter geen naam. Wanneer

je met kleuren zonder naam gaat werken is het handig om te weten hoe de RGB

codering en hexadecimale getallen werken.

bonus opgave 3.1

Schrijf de kleuren wit, zwart, cyaan en magenta op als hexadecima-

le RGB waarde.

verder met hexadecimale getallen

Net als de decimale en binaire stelsels kun je ook in het hexadecimale stelsel reke-

nen. Ook hier geldt weer dat je de getallen altijd kunt omschrijven naar het deci-

male stelsel, daar de berekening uitvoeren en vervolgens de uitkomst kunt terug-

schrijven naar hexadecimaal. Je kunt ook de Microsoft rekenmachine gebruiken. In

de weergave programmeren kun je rekenen met onder andere hexadecimale getal-

len.

- 16 -

Rekenen met hexadecimale getallen is niet zo bewerkelijk maar wel lastig, tenmin-

ste als het converteren van getallen boven de 9 naar letters geen automatisme is.

Het gaat feitelijk net zoals met decimale getallen. Het belangrijkste is dat je altijd

beseft dat je geen cijfers hoger dan F (dus 15) hebt. Hier volgt een eenvoudig

voorbeeld: 0x9 + 0x9 = 0x12. Wat hier gebeurt is dat 9+9 gelijk is aan 18 en dus

te groot is. We trekken nu 16 (het grondtal) ervan af waardoor we 2 overhouden

en 1 moeten onthouden. Meer cijfers zijn er niet dus ben je al klaar.

Een wat moelijker voorbeeld:

0x 84B

0x 8A

————―—―— +

0x 8D5

opgave 3.4

Controleer de bovenstaande berekening met de rekenmachine.

opgave 3.5

Voer de onderstaande optelling uit in het hexadecimale stelsel zon-

der hulp van de rekenmachine.

0xAB + 0x88

- 17 -

bonus opgave 3.2

Schrijf de volgende decimale getallen om naar hexadecimale getal-

len zonder gebruik van een rekenmachine.

a) 11

b) 13

c) 15

d) 69

e) 160

f) 206

g) 513

h) 2306

i) 3245

j) 43962

k) 44252

Als je het gevoel hebt, dat je het nog niet goed onder de knie hebt,

kun je de Windows rekenmachine gebruiken om zelf meer oefen-

sommen te maken.

bonus opgave 3.3

Schrijf de volgende hexadecimale getallen om naar decimale getal-

len zonder gebruik van een rekenmachine.

a) 0x A

b) 0x C

c) 0x E

d) 0x 13

e) 0x B4

f) 0x DE

g) 0x 101

h) 0x 2C2

i) 0x 1BA

j) 0x BABA

k) 0x EFFE

Als je het gevoel hebt, dat je het nog niet goed onder de knie hebt,

kun je de Windows rekenmachine gebruiken om zelf meer oefen-

sommen te maken.

- 18 -

4. octaal (vwo)

Tabel 3: decimaal, binair en octaal

We hebben intussen drie talstelsels gezien: decimaal, binair

en hexadecimaal. In principe bestaan er oneindig veel van

deze talstelsels. Een willekeurig talstelsel noemen we een

N-tallig (of N-air) stelsel.

Toen de computer net in opkomst was bestonden er nog

geen 8 bits computers. Het was toen niet zo dat men altijd

in even aantallen bits werkte. Het werken met bits was ech-

ter toen ook al vervelend. De eerste stap ter vergemakkelij-

king hiervan was het octale stelsel (8-tallig).

Het octale stelsel gebruikt 8 symbolen, te weten 0 t/m 7. In

Tabel 3 kun je zien hoe dit werkt. Je ziet ook dat octale ge-

tallen goed aansluiten bij 3 en 6 bits notaties die vroeger,

en zelfs nu nog af en toe, in computers gebruikt werden. Een nog steeds actueel

voorbeeld is het systeem voor bestandspermissies in besturingssystemen zoals

Unix en Linux. Als je hierover meer wilt weten kijk dan eens naar de link in de

voetnoot op deze pagina.

Figuur 7: bestandspermissies in Unix en Linux5

5 bron: Daniel Miessler; http://danielmiessler.com/study/unixlinux_permissions/

dec bin oct

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

8 1000 10

- 19 -

Nu je de binaire en hexadecimale stelsels kent zou het octale stelsel geen verras-

sing meer mogen zijn. Net als voor binair en hexadecimaal hebben we een notatie

om octale getallen aan te duiden. Vaak zetten we en kleine letter o achter het getal

om aan te geven dat het een octaal getal is. Dus het decimale getal 8 schrijven we

als 10o in het octale stelsel.

Bij de Windows rekenmachine heb je misschien al gezien dat deze ook in octale

modus kan werken!

In plaats van dat we je uit te leggen hoe dit talstelsel werkt, laten we je dat zelf

uitzoeken en uitwerken.

opgave 4.1

Probeer zelf te beredeneren hoe je een decimaal getal omrekent

naar een octaal getal. Als dat niet lukt, kun je natuurlijk op internet

zoeken naar uitleg hierover, maar probeer het eerst zelf te berede-

neren.

Reken het decimale getal 29709 om naar het octale stelsel.

opgave 4.2

Maak voor het octale getal 32145o een figuur zoals Figuur 2: binair

naar decimaalFiguur 2 en Figuur 3 voor het omrekenen van dit octa-

le getal naar een decimale waarde en leg het figuur uit.

- 20 -

bonus opgave 4.1

Schrijf de volgende decimale getallen om naar octale getallen zon-

der gebruik van een rekenmachine.

a) 21

b) 54

c) 74

d) 438

e) 668

f) 990

Als je het gevoel hebt, dat je het nog niet goed onder de knie hebt,

kun je de Windows rekenmachine gebruiken om zelf meer oefen-

sommen te maken.

bonus opgave 4.2

Schrijf de volgende octale getallen om naar decimale getallen zon-

der gebruik van een rekenmachine.

a) 11o

b) 74o

c) 101o

d) 242o

e) 4321o

f) 3241o

Als je het gevoel hebt, dat je het nog niet goed onder de knie hebt,

kun je de Windows rekenmachine gebruiken om zelf meer oefen-

sommen te maken.

- 21 -

5. bonus opgaves

bonus opgave 5.1

Leg het 12-tallig stelsel uit.

a) Hoe zou je dit talstelsel noemen in termen zoals decimaal en

hexadecimaal?

b) Welke symbolen ga je gebruiken voor dit talstelsel?

c) Hoe zou je getallen uit dit stelsel onderscheiden van andere tal-

stelsels?

d) Zoek uit hoe je converteert van decimaal naar dit talstelsel.

e) Leg uit hoe je converteert van dit talstelsel naar decimaal.

f) Maak een optelsom voor dit talstelsel en leg deze uit.

g) Bedenk of zoek naar (oude) gebruiken van dit talstelsel.

- 22 -

6. wat heb je geleerd

In de voorgaande hoofdstukken heb je een aantal nieuwe talstelsels gezien. Je

hebt geleerd hoe je deze van en naar het decimale stelsel kunt omrekenen. Je hebt

ook gezien dat je feitelijk in elk van deze nieuwe talstelsels kunt rekenen net zoals

je dat in het decimale talstelsel gewend bent.