StatistiekHoorcollege 3

Samenhang tussen variabelen

Stappenplan

1. Bepaal of het om een frequentievraag, verschilvraag of een vraag naar samenhang gaat

2. Bepaal het meetniveau van de variabelen3. Bepaal welke toets je nodig hebt4. Bereken de toetswaarde5. Kijk in de tabel of de uitkomst aanleiding geeft om de H0 aan

te houden, of om deze te verwerpen

Voorbeeld Mann-Whitney Een onderzoeker wil weten of de mannelijke diëtisten meer per uur verdienen dan de vrouwelijke.

Toets dit met onderstaande steekproef met α = 5%.

inkomen in € per uur

35 57 23 18 63 43 17 18 27

m m m m m v v v v

Stap 1

Het gaat om een verschilvraag, want we willen weten of het inkomen van vrouwen verschilt van dat van mannen.

Specifieker: we willen weten of het inkomen van mannen hoger is dan dat van vrouwen.

Stap 2

Het gaat om inkomen per uur, inkomen is hier dan een variabele op scale-niveau.

Stap 3

We zouden kunnen kiezen tussen de Χ2-, de Mann-Whitney- en de t-toets.

Het gaat om variabelen op scale-niveau De steekproeven hebben een heel kleine n: nman = 5 en

nvrouw = 5 (de t-toets valt af). Kies daarom voor een non-parametrische toets: de MW-

toets (de Χ2–toets is minder geschikt vanwege het hoge meetniveau).

Stap 4

De formule:

Je hebt dus nodig: n1 = 5 n2 = 4 R1 = hiervoor heb je een tabelletje nodig

111

21 R-2

1)+(nn+nn=U

Stap 4

In de tabel rangschik je de waarden. De kleinste krijgt een 1.

inkomen per uur

rang 6 8 4 2,5 9 7 1 2,5 5

waarde 35 57 23 18 63 43 17 18 27

geslacht m m m m m v v v v

Stap 4

Iets overzichtelijker

man vrouw rang man rang vrouw

35 43 6 7

57 17 8 1

23 18 4 2.5

18 27 2.5 5

63 9 -

R1 = 29,5 R2 = 15,5

Stap 4

De formule:

Je hebt dus nodig: n1 = 5 n2 = 4 R1 = 29,5 (de grootste som)

111

21 R-2

1)+(nn+nn=U

5,529,5-2

6*5+20=U =

Stap 5

Bijlage 3: waarschijnlijkheidswaarde ≈ 0.175. Let op: neem tabel van n2 = 5.

Dit is groter dan 0,05 (α), dus niet significant, dus H0: er is geen verschil in inkomen tussen mannelijke en vrouwelijke dietisten

Samenhang: correlaties

De correlatie geeft de sterkte van de samenhang tussen twee variabelen weer, van -1 (perfect negatief verband) via 0 (geen enkel verband) tot 1 (perfect positief verband).

Spearman rangcorrelatie

Is er een samenhang tussen het hoe gezond men eet en hoeveel men sport (toets met α = 5%)?1=gezond2=gezond noch ongezond3=ongezond

1=geregeld2=soms3=bijna nooit

Stap 1: het gaat duidelijk om een samenhangsvraag

eten sporten

1 1

2 2

3 2

1 22 3

3 3

1 1

2 2

3 31 2

2 2

3 2

1 1

2 23 3

   

Spearman rangcorrelatie

Stap 2. Het meetniveau is ordinaal, bij beide variabelen.

Stap 3. De Spearman-rangcorrelatie-toets

is dus geschikt:

nnd6

1r 3

2i

s

Spearman rangcorrelatie

0,7571515136*61

nnd6

1r

3

3

2i

s

eten sporten RANGetenRANGsporte

n di di^2

1 1 3 2 1.00 1.00

2 2 8 7.5 0.50 0.25

3 2 13 7.5 5.50 30.25

1 2 3 7.5 -4.50 20.25

2 3 8 13.5 -5.50 30.25

3 3 13 13.5 -0.50 0.25

1 1 3 2 1.00 1.00

2 2 8 7.5 0.50 0.25

3 3 13 13.5 -0.50 0.25

1 2 3 7.5 -4.50 20.25

2 2 8 7.5 0.50 0.25

3 2 13 7.5 5.50 30.25

1 1 3 2 1.00 1.00

2 2 8 7.5 0.50 0.25

3 3 13 13.5 -0.50 0.25

          136.00

Spearman rangcorrelatie

SPSS geeft al aan dat de uitkomst (0,718) zelfs met een α van 1% significant is (te zien aan de 2 sterretjes).Let op: de waarde 0,178 verschil licht van de met de hand berekende waarde van 0,757

Spearman rangcorrelatie Stap 5. Zie bijlage 5: 0,44

De SR-correlatie (0,76) valt in het kritieke gebied: we nemen H1 aan: er is een positieve samenhang tussen hoe gezond men eet en hoe vaak men sport. Anders gezegd: hoe gezonder men eet, hoe vaker men sport.

Pearson product-moment-correlatie

Is er een samenhang tussen de leeftijd en de BMI, en zo ja, is deze samenhang positief of negatief (toets met α = 5%)?

Formule:

]Y)(Y][NX)(X[N

Y)X)((XYNr

2222xy

Productmoment correlatie

Xlft Ybmi X^2 Y^2 XY

20 30 400 900 600

19 23 361 529 437

47 22.3 2209 497.29 1048.1

21 21.2 441 449.44 445.2

21 21 441 441 441

… … … … …18 20.3 324 412.09 365.4

19 20.4 361 416.16 387.6

19 21 361 441 399

19 24 361 576 456

1869 1801.4 44769 39290.78 40646.4

39,055383,56*267435

47481r

4,180178,39290*84][1869-44769*[84

1801,4*186940646,4*84r

]Y)(Y][NX)(X[N

Y)X)((XYNr

xy

22xy

2222xy

Productmoment correlatie

Hieronder de output van SPSS. Ook hier heeft de Pearson correlatie de waarde van 0,39. SPSS zegt alvast dat de correlatie significant is (zelfs met α = 1%).

Productmoment correlatie

De correlatiecoëfficiënt van 0,39 valt binnen het kritieke gebied, er is dus een significant positief verband tussen leeftijd en BMI (de correlatiecoëfficiënt is een positief getal).

Regressielijn

Verband tussen leeftijd en BMI

18

23

28

33

38

43

0 10 20 30 40 50

leeftijd

BMI

Twee scatterplots, links Excel, rechts SPSS. De best passende lijn is door de puntenwolk getrokken.