SDLL11 - Anneau circulaire mince libre-libre · 2019-11-23 · Code_Aster Version default Titre :...

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Titre : SDLL11 - Anneau circulaire mince libre-libre Date : 03/05/2016 Page : 1/13Responsable : ALARCON Albert Clé : V2.02.011 Révision :

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SDLL11 - Anneau circulaire mince libre-libre

Résumé :

Ce cas-test permet de tester les fréquences et les modes de vibration d’un anneau circulaire en libre-libre.

Huit modélisations sont effectuées, pour chacune d’entre elle on précise la modélisation et le type de mailletestées.

La méthode de recherche des fréquences propres utilisée est la méthode de SORENSEN pour les modélisations

A , B ,C , D ,E , F ,G , et la méthode de LANCZOS pour la modélisation I .• Modélisations 3D

• Modélisation A : maille HEXA20• Modélisation B : maille HEXA8• Modélisation C : maille PENTA15• Modélisation D : maille TETRA10

• Modélisation POU_D_T• Modélisation E : maille SEG2

• Modélisations 2D• Modélisation F : maille QUAD8• Modélisation G : maille QUAD8• Modélisation I : maille QUAD8

Manuel de validation Fascicule v2.02: Dynamique linéaire des poutres

Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)



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1 Problème de référence

1.1 Géométrie

Dimension en m • Rayon de courbure moyen R=0.1m • Epaisseur: h=0.005m • Largeur: b=0.010m (plan perpendiculaire)

• Aire: A=5×10−5m2

• Moment d’inertie : I z=1.042×10−10m4 I y=4.167×10−10m4

• Moment de torsion: J=2.859×10−10m4

1.2 Propriétés du matériau• Elastique

• E=7.2×1010Pa Module d’Young

• =0.3 Coefficient de poisson

• =2700 kg /m3 Masse volumique

1.3 Conditions aux limites et chargements

• Déplacements : tous les points de l’anneau sont libres• Chargement : aucun



X

Y h

b y'

z'



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2 Solution de référence

2.1 Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence• Modes de vibration dans le plan

Pour ces modes de vibration, l’équation de flexion des poutres courbes de V. Boussinesq (1883),sans extension de la fibre neutre conduit à :

f i=1

2 i2 i2−1

2

i21×EI Z

AR4 i=0,1,2 , ...

La solution de référence est établie pour des arcs minces tels que R≥100 I zA

avec ,

angle au centre en radians.

• Modes de vibration hors plan Pour les modes de vibrations transverses avec section rectangulaire, la solution a été établie àpartir du résultats de deux codes de calculs, utilisant des formulations différentes.

Modes propres dans le plan

(coordonnées polaires i , )

Modes propres hors plan

Symétriques

u i'=i cos i

v i'=sin i

i'=−

1−i2

Rsin i

i=0 Rotation

d’ensemble

i=1 translationd’ensemble

i=2

i=3

Antisymétriques

u i'=i sin i

v i'=−cosi

i'=−

1−i2

Rcosi

i=0

i=1

i=2

i=3

i=4

2.2 Grandeur de référence• FREQ : fréquence





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2.3 Grandeur et résultat de référence

ComposanteNature du mode propre Référence

Hz i ordre

Modes dans le plan FREQ

2 4,5 318.36

3 6,7 900.46

4 8,9 1726.55

5 10,11 2792.21

Modes transverses FREQ 2 4,5 511.

3 6,7 1590.

4 8,9 3184.

2.4 Références bibliographiques[1] Guide de Validation des Progiciels de Calculs des Structures: SFM, AFNOR technique, ISBN: 2-

12-486611-7





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3 Modélisation A

3.1 Caractéristiques de la modélisation A• Modélisation 3D

Nombre de nœuds 2952

Nombre de mailles 432 HEXA20

3.2 Grandeurs testées et résultats

ComposanteNature du mode

propreRéférence

Hz Tolérance %

i ordre

Modes dans leplan FREQ

2 4,5 318.36 0.1

3 6,7 900.46 0.3

4 8,9 1726.55 0.5

5 10,11 2792.21 0.8

Modestransverses FREQ

2 4,5 511. 0.7

3 6,7 1590. 1.4

4 8,9 3184. 2.3





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4 Modélisation B

4.1 Caractéristiques de la modélisation B

Modélisation 3D : Nombre de nœuds 12800

Nombre de mailles 7200 HEXA8



propreRéférence

Hz Tolérance %

i ordre


2 4,5 318.36 1.8

3 6,7 900.46 1.6

4 8,9 1726.55 1.35

5 10,11 2792.21 1.


2 4,5 511. 1.7

3 6,7 1590. 0.4

4 8,9 3184. 0.8





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5 Modélisation C

5.1 Caractéristiques de la modélisation C


Nombre de mailles 864 PENTA15



propreRéférence

Hz Tolérance %

i ordre


2 4,5 318.36 0.1

3 6,7 900.46 0.2

4 8,9 1726.55 0.35

5 10,11 2792.21 0.6


2 4,5 511. 0.7

3 6,7 1590. 1.4

4 8,9 3184. 2.3





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6 Modélisation D

6.1 Caractéristiques de la modélisation D


Nombre de mailles 2728 TETRA10



propreRéférence

Hz Tolérance (%)

i ordre


2 4,5 318.36 0.1

3 6,7 900.46 0.2

4 8,9 1726.55 0.4

5 10,11 2792.21 0.7


2 4,5 511. 0.25

3 6,7 1590. 1.1

4 8,9 3184. 2.0





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7 Modélisation E

7.1 Caractéristiques de la modélisation

Modélisation POU_D_T : Nombre de nœuds 72

Nombre de mailles 72 SEG2



propreRéférence

Hz Tolérance

%i ordre


2 4,5 318.36 0.25

3 6,7 900.46 0.6

4 8,9 1726.55 1.1

5 10,11 2792.21 1.7


2 4,5 511. 0.85

3 6,7 1590. 1.5

4 8,9 3184. 2.4





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8 Modélisation F

8.1 Caractéristiques de la modélisation F

Modélisation D_PLAN : Nombre de nœuds 288

Nombre de mailles 72 QUAD8



propreRéférence

Hz Tolérance %

i ordre


2 4,5 318.36 1.4

3 6,7 900.46 1.6

4 8,9 1726.55 1.7

5 10,11 2792.21 2.0





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9 Modélisation G

9.1 Caractéristiques de la modélisation G

Modélisation C_PLAN : Nombre de nœuds 293




propreRéférence

Hz Tolérance %

i ordre


2 4,5 318.36 1.4

3 6,7 900.46 1.6

4 8,9 1726.55 1.7

5 10,11 2792.21 2.0





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10 Modélisation I

10.1 Caractéristiques de la modélisation I

Modélisation C_PLAN : Nombre de nœuds 293



ComposanteNature du mode propre Référence

Hz Tolérance

%i ordre


2 4,5 318.36 1.4

3 6,7 900.46 1.6

4 8,9 1726.55 1.7

5 10,11 2792.21 2.0





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11 Synthèse des résultatsLes résultats obtenus sont satisfaisants.



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