Fysische Chemie

voor

Biomedische Wetenschappen

3

Februari 2008

R. Boelens

NMR Spectroscopie

Bijvoet Centrum, Universiteit Utrecht

r.boelens@chem.uu.nl

Alweer een paar opmerkingen vooraf• neem beide blokboeken mee naar het werkcollege

• tentamen: bij voorkeur wiskundige rekenmachine, geheugen wissen

• uitgewerkte voorbeelden in het dictaat zijn illustraties, niet om uit het hoofd

leren

• formules: kunnen toepassen mbv formuleblad

• Vragenuur (alleen voor FC !) maandag 3 maart, 13.15-14.15

Locatie: NMR Bloembergen gebouw

vragen (kort) bij voorkeur aan docenten en/of assistenten mailen

• tentamen Moleculen donderdag 6 maart

stof: diktaat hfst 1 t/m 4, hfst 5.1 ; werkcolleges 0 t/m 2, 3.1, 3.3 t/m 3.6 ;

zelfstudie 1 t/m 3

• Presentaties en uitwerkingen na de (werk)colleges op WebCT

• alternatieve site voor presentaties en uitwerkingen bij NMR, education:

nmr.chem.uu.nl/education/bachelor/bmw

• p(V) is een notatie voor “p is een functie van V”;

niet bedoeld is p .V. Vergelijk met f(x) = x2.

• Let op teken bij q, w, !U, ... En Let op eenheden !

Samenvatting

Thermodynamica 1

(Hoofdstuk 2 en 3)

Energie van een systeem

De energie van een systeem (eenheid Joule) is een toestandsfunctie

die afhangt van druk, temperatuur, hoeveelheid stof, chemische

samenstelling, ...

Een systeem is een duidelijk afgebakend deel van het universum.

Energie kan worden uitgewisseld door het verrichten van arbeid of

door het afstaan of opnemen van warmte:

wqU +=! systeemp

V1V

2V

druk) (constanteVpw !"#=

Volumearbeid kan worden uitgerekend met

p

V1V

2V

druk) (variabele!"=

2

1

V

V

pdVwof

De 1e hoofdwet

“De energie van een geïsoleerd systeem is constant.”

Ook het universum is een geïsoleerd systeem, daarom ook de

alternatieve formuleringen:

• De wet van behoud van energie

• Energie gaat nooit verloren

0=! systeem geïsoleerdU

omgevingsysteem UU !"=!

Enthalpie

De enthalpie is de warmte die vrijkomt als een proces bij constante

druk plaatsvindt:

w' is niet-volumearbeid0, =!

=" wpqH

Formele definitie enthalpie: pVUH +!

Enthalpie is een toestandsfunctie.

Het gekozen nulpunt voor enthalpie is het niveau van de elementen

onder standaardomstandigheden (1 atm, 25 °C).

Het teken " staat voor standaardenthalpie of vormingsenthalpie.

!H

H2O

"= H

H2O# (H

H2

+1

2H

O2

)

OHOH222

1

2!+

Entropie

De entropie S is een toestandsfunctie (eenheid J K–1) die nodig is om te

bepalen of een proces spontaan kan verlopen.

De statistische uitdrukking voor de entropie is gegeven door Boltzmann:

Entropie is een generalisatie van het idee dat een spontaan proces in de

richting van het grootste aantal realiseringsmogelijkheden gaat.

S = k lnW

De entropieverandering bij een reversibel proces (een denkbeeldig

proces dat in ieder stadium in evenwicht is met de direct voorafgaande

toestand) is

dS =

d *q

T(d*q is de reversibele warmteuitwisseling)

Bv: mens warmt omgeving (20 °C) op 100 J s-1

na 1 dag

(!S)

omgeving=

86400i100J

293 K= +29.5 kJ K "1

De 2e hoofdwet

Voor een niet-geïsoleerd systeem geldt:

!S = (!S)

systeem+ (!S)

omgeving> 0

Let op: (!S)systeem mag kleiner dan nul zijn, zolang

(!S)

omgeving> "(!S)

systeem

Als een systeem in evenwicht is S maximaal en verandert S niet

!S = 0

(!S)

U,V ,w '=0> 0

“In een geïsoleerd systeem neemt de entropie toe bij een spontaan

(irreversibel) proces”

U en V constant, geen niet-

volume arbeid (w')

Bv. isotherme expansie ideaal gas

interne energie gas mol !1 U =

3

2RT

dU = d *q +w = d *q ! PdV = 0

p

V

ideaal gas

PV = nRT

V2V1

dS =

d *qrev

T=

PdV

T

!S =

d *qrev

T" =

1

TPdV

V1

V2

" = nRdV

VV1

V2

" = nNav

k lnV

2

V1

= k lnV

2

nNav

V1

nNav

dS = k lnW

2

W1

Boltzmann

entropie verandering bij expansie V1 V2

kans om N deeltjes te vinden in volume V

W !V

N N = 1 W =

1

2

N = 2 W =

1

2!

1

2

Equivalentie thermische en statistische definitie entropieToepassing 1e en 2e hoofdwet

proces

onmogelijk mogelijk

(zeer) waarschijnlijk

spontaan

(zeer) onwaarschijnlijk

spontaan

1e hoofdwet: energie

2e hoofdwet: entropie

0!"universum

U 0=!universum

U

0>!S 0<!S

Overzicht onderwerpenReactiekinetiek

Thermodynamica

Transport en diffusie

A-d

ee

lB

-de

el

snelheid en mechanisme van

(bio)chemische reacties

enzymkinetiek (Michaelis- Menten),

groeisnelheid van cellen

Hoofdstuk 1 (8/2);

Zelfstudie 1;

Werkcolleges 0, 1

richting van processen en reacties

metabole processen, energiehuis-

houding, koppelen van reacties,

zuurstofverbruik van spieren

H 2, 3 (18/2); Z 2; W 2

H 3, 4, 5.1 (21/2); Z 3; W 3

thermodynamica: toepassingen

chemisch evenwicht

redox reacties

energie uit adem-halingsketenH 5, 6 (11/3); Z 4; W 4

snelheid van transportprocessen,

Brownse beweging

opname van zuurstof via longblaasjes

naar rode bloedcellen

H 7 (18/3); W 5

Electrochemie

Thermodynamica

Thermodynamica 2

(Hoofdstuk 4 en 5.1)

Onderwerpen thermodynamica 2

• samengestelde functies:

Gibbs vrije energie en Helmholtz vrije energie

• chemische potentiaal

• chemisch evenwicht

De twee hoofdwetten

Die Energie der Welt ist constant.

Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu.

Rudolf Clausius

1822-1888

Gezocht: één uitdrukking die voorspelt of een proces

spontaan kan plaatsvinden en die bovendien de

omstandigheden (T, p, etc.) in aanmerking neemt.

Samengestelde functies: Helmholtz

Hermann von Helmholtz, 1821-1894

actief in fysiologie, chirugie, optica, akoestiek,

electrodynamica, thermodynamica

A is een toestandsfunctie, de eenheid is J [eenheid U is J;

eenheid TS is K•(J K–1) = J]. T is de absolute temperatuur.

De verandering in de Helmholtz vrije energie bij constante

temperatuur is gelijk aan de arbeid van een reversibel

proces:

!A( )

T ,V= "w

rev

!A( )

T

= wrev

(bij constante temperatuur)

(w' is de niet-volumearbeid)

Energie en entropie zijn te combineren tot één functie, de

Helmholtz vrije energie A:

A !U "TS ! "per definitie gelijk"

De totale differentiaal van de Helmholtz vrije energie is:

dA = dU !TdS ! SdT

Helmholtz vrije energie A =U !TS

Als U, T en S toenemen to U+dU, T+dT, S+dS,

hoeveel neemt dan A toe (tot A+dA) ?

=U + dU !TS !TdS ! SdT ! dTdS

=U !TS + dU !TdS ! SdT ! dTdS

A + dA =U + dU ! (T + dT )(S + dS)

~0 dT & dS erg klein

dA = TdS - pdV +d*

!wrev- TdS - SdT

dU =TdS - pdV +d*

!wrev

De totale differentiaal van de Helmholtz vrije energie is:

dA = dU - TdS - SdT

Voor een reversibel proces is de differentiaal van U:

revrev

revrev

wdpdVqd

wdqddU

!+"=

+=

**

**

De entropie geeft een uitdrukking voor de reversibele warmte

(dS = d*qrev / T ). Invullen in dU levert:

Constante temperatuur: dT = 0

(dA)T= -pdV +d

*!wrev

= d*wrev

(dA)T,V= d

*!wrev

Ook constant volume: dV = 0

= -pdV +d*

!wrev- SdT

Samengestelde functies: Gibbs

Josiah Gibbs

1839-1903

Enthalpie en entropie zijn te combineren tot één functie, de

Gibbs vrije energie G:

G ! H "TS =U + pV "TS

G is een toestandsfunctie, de eenheid is J.

De verandering in de Gibbs vrije energie bij

constante druk en temperatuur is gelijk aan

de arbeid van een reversibel proces:

!G( )

T ,p= "w

rev

dG = !SdT +VdP + d

*"wrev

De totale differentiaal van de Gibbs vrije energie is

dG =TdS ! pdV + d *

"wrev

+ PdV +VdP !TdS ! SdT

dG = d(H !TS) = dH ! d(TS)

= dU + d(PV ) ! d(TS)

= dU + PdV +VdP !TdS ! SdT

De totale differentiaal van de Gibbs vrije energie is:

De differentiaal van U voor een reversibel proces is

dU = d *q

rev+ d *w

rev= d *q

rev! pdV + d *

"wrev

Constante temperatuur en druk: dP = 0 en dT = 0

(dG)

T ,P= d *

!wrev

De differentiaal van S is dS = d *q

rev/T

dU =TdS ! pdV + d *

"wrev

Invullen

= d

*!wrev

+VdP " SdT

Wanneer verloopt een reactie spontaan ?

Voor een spontaan verlopend proces geldt:

dS = dS

systeem

!+ dS

omgeving

!> 0

Totaal:

en proces kan spontaan verlopen dS = dS

systeem

!"

dHsysteem

!

T> 0

dS

omgeving

!=

qrev

T=

dHomgeving

!

T= "

dHsysteem

!

T

waarmee entropie in de omgeving toeneemt

de reactiewarmte dH#system

wordt afgestaan aan de omgeving,

dH

omgeving

!= "dH

systeem

!

Herschrijven dH

systeem

!"TdS

systeem

!< 0

(dG)T ,P

< 0

(dG)T ,P

= dH !TdS“Gibbs vrije energie”

Toepassing Gibbs en Helmholtz

A en G streven naar minimale waarden.

Helmholtz vrije energie Gibbs vrije energie

TSUA != TSpVUTSHG !+=!=

Voorwaarde voor een spontaan proces:

( ) 0,<

VTdA ( ) 0

,<pTdG

Temperatuur en

volume constant

Temperatuur en

druk constant

Biochemisch de meest

gebruikelijke omstandigheid

Vorming van biomembranen, stabiliteit van eiwitten en

werking van detergentia (“hydrophobe interactie”)

vetzuur

moleculen

eiwit

CH4(CCl

4) ! CH

4(H

2O) "H = #10.5 kJ mol #1

"S = #75.8 J K #1 mol #1

"G = "H #T "S = + 12.1 kJ mol #1

Lage oplosbaarheid van hydrophobe

groepen water is (vooral) een entropie

effect

Reden:

Hydrophobe groepen worden in water

omgeven door “ijs” achtige kooien

(Clathraten)

Door het samenpakken

van de hydrophobe

ketens worden minder

watermoleculen

geordend, en blijven er

meer beweegelijke water

moleculen over.

lage S hoge S

Het verschil in Gibbs vrije energie voor een proces bij

één bepaalde temperatuur is

Temperatuurafhankelijkheid Gibbs vrije energie

!G( )

T

= !H "T !S

Bij lage temperatuur overheerst de enthalpieterm !H,

bij hoge temperatuur overheerst de entropieterm !S.

Let op: !H en !S zijn ook afhankelijk van T.

Voorbeeld: water en ijs

Beschouw het smeltproces: IJs Water

Intuïtief: !$ (= qp) > 0 (warmtetoevoer doet ijs smelten)

!S > 0 (water heeft meer realiseringsmogelijkheden dan ijs)

( ) STHGT

!"!=!

Vereenvoudiging! !H en

!S zijn afhankelijk van T.

( )T

G!

T

H!

S!

!

(!G)T

< 0

voor water " ijs

(!G)T

< 0 voor ijs " water

!H = 6.01 kJ mol"1

!S = 22.0 J K"1

mol"1

Chemische potentiaal

dG = !SdT +VdP + d

*"wrev

Totale differentiaal Gibbs vrije energie voor een fysisch proces:

In biologische systemen zorgen chemische omzettingen en

uitwisseling van materie ook voor een verandering in G:

dG = !SdT +VdP + d

*"wrev

+ µdn

dn geeft de verandering in de hoeveelheid stof aan.

µ is de chemische potentiaal van een stof of “Gibbs vrije

energie per mol stof”, soms standaard Gibbs vrije energie

genoemd: 0G!µ

Bij constante druk en temperatuur en geen arbeid:

dG( )

p,T , !w =0= µdn

Indien meer dan één component aanwezig:

dG( )

p,T , !w =0= µ

1dn

1+ µ

2dn

2+… + µ

cdn

c= µ

idn

ii=1

c

"

concentratie afhankelijkheid van entropie

en Gibbs vrije energiep

p

thermostaat T (K)

Isotherme expansie ideaal gas

dU = d *q +w = d *q ! PdV = 0

p

V

1 mol ideaal gas

PV = RT

V1V0

concentratie

c1=

Nav

V1

!S =1

TPdV

V0

V1

" = R lnV

1

V0

= R lnc

0

c1

entropie verandering bij expansie V0 V1

d *q

rev=TdS = PdVWarmte uit thermostaat

S1! S

0= R ln

c0

c1

aftelpunt c

0= 1 M

S

1= S

1

!" R lnc

1

Idem voor component in een ideaal mengsel s

1= s

1

!" R lnc

1

en voor gibbs vrije energie µ

1= g

1= h

1!T is

1= µ

1

"+ RT lnc

1

a is de activiteit van een stof, f is de activiteitscoëfficiënt,

c de concentratie. Bij lage concentratie is f ! 1.

Voorbeeld:

µ = µ0+ RTlna

= µ0+ RTln(f ! c)

Chemische potentiaal is opgebouwd uit een standaarddeel

en een druk/temperatuur/concentratie afhankelijk deel.

Let op het onderscheid:

Gibbs vrije energie = eigenschap van het systeem

chemische potentiaal = eigenschap van een component

De chemische potentiaal is afhankelijk van:

• druk

• temperatuur

• concentratie

Bij n componenten:

µ = µi

0 + RT lnfic

i( )i=1

n

!

Chemische potentiaal en evenwicht

Alle componenten van een systeem streven naar een

minimale chemische potentiaal (= Gibbs vrije energie van

die component).

Er is evenwicht als µ voor alle componenten gelijk is.

Verdeling van een stof over meerdere compartimenten:

1 2 3

321

iiiµµµ ==

Voorbeelden:

nkristallij

zout

opgelost

zout µµ =

Verzadigde oplossing van een zout:

(oplossnelheid = neerslagsnelheid)

opgelost zout kristallijn zout!"

Chemisch evenwichtVeel reacties kunnen zowel heen als terug verlopen:

DCBADCBA

!!!! +"#+

Dit systeem is in evenwicht als de Gibbs vrije energie links

en rechts gelijk zijn, want dan is0=!=!

"#GG

Bij constante druk en temperatuur geldt)(

BBAADDCCG µ!µ!µ!µ! +"+=#

$

0=++!!DDCCBBAA

µ"µ"µ"µ"

De evenwichtsvoorwaarde is daarom

Evenwichtseis voor een systeem met n componenten:

0

1

=!=

n

i

iiµ"

Let op: in deze formulering zijn de coëfficiënten %i negatief

voor reactanten (verdwijnen) en positief voor producten

(verschijnen).

Voorbeeld: ADPATPAMP 2!"+

is in evenwicht als 2µ

ADP! µ

AMP! µ

ATP= 0

2µADP

0! µ

AMP

0! µ

ATP

0+ RT (2lna

ADP! lna

AMP! lna

ATP) = 0

2µADP

0! µ

AMP

0! µ

ATP

0+ RT ln

aADP

2

aAMP

aATP

= 0

Hiermee wordt de evenwichtsvoorwaarde

Een chemische potentiaal is afhankelijk van de concentratie:

µ

i= µ

i

0+ RT lna

i(ai = activiteit van i)

a = f ic

f ! 1

c = concentratie

Kev=

aADP

2

aAMP

aATP

2µ

ADP

0! µ

AMP

0! µ

ATP

0= !RT lnK

ev

We kunnen evenwichtskonstante uitrekenen:

…!!!=

=+

=

" 321

lnlnln

lnln

pppp

pqqp

ppx

i

i

x

Algemeen

!iµ

i

i=1

n

" = 0

Evenwicht

µ

i= µ

i

0+ RT lna

i

Chemische potentiaal

!iµ

i

i=1

n

" = !iµ

i

0 + RT lnai( )

i=1

n

"

= !iµ

i

0

i=1

n

" + RT !ilna

i

i=1

n

"

== !iµ

i

0

i=1

c

" + RT ln ai

!i

i=1

n

# = 0

Invullen

evenwichtsconstante Kev

Gibbs vrije energie !Go

evKRTG ln

0!="

Evenwichtsvoorwaarde

chemische reacties

Voorbeeld:

ATPAMP

ADP

ATPAMP

ADP

ATPAMP

ADP

ATPATPAMPAMP

ADPADP

ATPAMP

ADP

ev

ff

fK

ff

f

cc

c

fcfc

fc

aa

aK

222

22

))((

)(

=

===

!=

"n

i

i

iaK

1

#

ev

De thermodynamische evenwichtsconstante is

De activiteit ai is gerelateerd aan de concentratie ci via

de activiteitscoëfficiënt fi:

iii fca =

!! !!!== ===

====

n

i

i

n

i

n

i

ii

n

i

ii

n

i

iiiiiii fKfcfcaK

11 111

""""""

ev

met K de “klassieke” evenwichtsconstante.

Bij lage concentraties is f ! 1 en is Kev ! K.

De evenwichtsvoorwaarde uitgedrukt met thermodynamische

evenwichtsconstante luidt

0ln

1

0=+!

=

evKRT

n

i

iiµ"

!G0 is zelf getabelleerd of te berekenen uit !H en !S tabellen.

Voorbeeld: ADPATPAMP 2!"+

kJ mol–1 (tabellenboek)8.00

!="G

4.131.0310314.8

108.0ln

3

=!="

"##=

ev1-1-

1-

evKKmolJ

molJKK

evKRTG ln

0!="Evenwichtsvoorwaarde:

'0G!

0

1

0G

c

i

ii!="

=

µ# in biochemie vaak

De sommatie is de verandering in Gibbs vrije energie voor de

reactie, uitgevoerd onder standaardomstandigheden

Zijn eiwitten (thermodynamisch) stabiel?

Als cA =1M, dan is cA2 & 0.0014 M

Het dipeptide is niet thermodynamisch stabiel. Bij polypeptides

ligt het evenwicht nog ongunstiger.

Het dipeptide A2 wordt gevormd uit 2 aminozuren A:

22 AA !

"

Aan welke kant ligt het evenwicht?

Evenwichtsvoorwaarde: !="=#i

iiGKRT

00ln µ$

ev

xA=

0µNoem kJ mol–1 dan is 1720

2

+= xA

µ kJ mol–1

Bij de vorming van een peptidebinding is kJ mol–1.170

!"CO-NH

G

172)172(2 000

2=!+=!=" xxG

AAµµ

reactiekJ mol–1

0014.0595.6310314.8

1017ln

595.630

==!"=#"

#=

"

$=

"eK

RT

GK

evev

22

22

A

A

A

A

c

c

a

aK !=ev

Gekoppeld met ATP-hydrolyse is spontane eiwitvorming wel

mogelijk.

Hoe kunnen eiwitten dan toch spontaan gevormd worden?

Eiwitsynthese is gekoppeld aan de degradatie van ATP:

22 AA !

"

iPADPOHATP +!

"+2

kJ mol–1170=!

1G

310

!="2G kJ mol–1

Let op: de reacties moeten koppelen via een mechanisme.

143117000

!=!="+"="21nettoGGG kJ mol–1

Netto:iPADPAOHATPA ++!

"++22

2

229431.5310314.8

1014ln

431.530

==!="#

"#=

#

$= eK

RT

GK

evev

Het evenwicht ligt nu sterk aan de kant van het dipeptide.

120120 AA !

"Zie ook werkcollege 3.5:Succes met het tentamen!

•vragen (kort) bij voorkeur aan docenten mailen

•vragenuur (alleen voor FC !) maandag 3 maart, 13.15-14.15

Locatie: NMR Bloembergen gebouw

(http://nmr.chem.uu.nl)

De ingang van het Nicolaas Bloembergen gebouw is via het H.R. Kruyt gebouw,

Padualaan 8. De ingang van het Kruytgebouw is aan de Zuid-West zijde.

Lift (of trap) naar 1e etage en volg richting Oost, en passeer de loopbrug naar

het Centrumgebouw-Noord. Aan het eind van de loopbrug is links de ingang

van het NMR Bloembergengebouw. Secretariaat 030-2532652.

Seminar / koffiekamer is even verderop in de gang.

NMR gebouw

Kruytgebouw

end