SaLVO! Samenhangend en actief leren in het voortgezet onderwijs Kees Hooyman St. Bonifatiuscollege,...

SaLVO!

Samenhangend en actief leren in het voortgezet onderwijs

Kees HooymanSt. Bonifatiuscollege, Utrecht

FISMEGSR, Rotterdam

Salvo! - Samenhangend en actief leren

Indeling presentatie

1. Samenhang Wiskunde en Natuurkunde

2. SaLVO in de onderbouw

3. Samenhang en didactiek

4. SaLVO in de bovenbouw

5. Invoeren of kennismaken?

6. Ondersteuningsaanbod

2/38


1. Samenhang?

Wat bedoelen we met samenhang? Als er twee vakken zijn waarbij

samenhang haalbaar is dan zijn dat wiskunde en natuurkunde!

Waarom is het er nog niet? Waarom willen we dat? Hype of toekomstvisie?

3/38


Wiskundige vaardigheden in andere vakken Rekenen met formules Vergelijkingen omschrijven Rekenen met procenten Rekenen met verhoudingen (tabel) Vergroten en verkleinen (2D/3D) Grafieken herkennen Machtsfuncties en verbanden Exponentiële verbanden Modellen en differentiaalvergelijkingen Veranderingen en de afgeleide

4/38


Samenhang of afstemming?

Werkgroep afstemming wi-na Algebraïsche vaardigheden Evenredigheid Vectoren Grafieken en diagrammen De afgeleide Modelleren

5/38

SaLVO werkt aan samenhang in meerdere leerjaren op een groot deel van deze onderwerpen


Samenhang of afstemming?

Afstemming tussen vakken gebeurt meestal op het nivo van examenprogramma’s. Het krijgt pas echt vorm als er sprake is van: Concreet lesmateriaal Samenwerkende docenten/secties Gezamenlijke (na)scholing Afspraken met uitgeverijen (?)

6/38


SaLVO! - in vogelvluchtOpbouw vanuit de onderbouw Verhoudingen en factoren Procenten als vermenigvuldiging Verhoudingstabel Evenredigheid - grafiek en formule Experiment en formule Omgekeerd evenredig Exponeniële groei

7/38


SaLVO! - in vogelvlucht Vervolg bovenbouw Evenredigheden en machtsfuncties Verbanden herkennen Experiment en formule Grafische rekenmachine Exponeniële en goniometrische

functies Modellen, verandering en

differentiaalvergelijkingen (i.o.)

8/38


2. SaLVO in de onderbouwInstapvraag verhoudingen (B1 - wi)

Paella Catalana voor 4 personen Voor 10 personen

300 g risottorijst

200 g cherrytomaatjes

150 g doperwten

150 g gekookte mosselen

100 g surimi

6 eetlepels olijfolie

1 kippenbouillontablet

2 teentjes knoflook

1 gedroogd pepertje

1 grote ui

zout, peper

1 envelopje saffraan

Kooktijd: ca 40 minuten

Paella

In een kookboek staat een recept voor Paella voor 4 personen, maar je wilt voor 10 personen koken.

Hoe moet je de lijst aanpassen?

9/38


Verhoudingen (B1 - wi) Alle getallen met hetzelfde getal

vermenigvuldigen = getallen veranderen in dezelfde verhouding.

Hoe vind je de vermenigvuldigingsfactor k?

Geldt het ook bij verkleinen? Geldt het ook bij procenten?

10/38


Verhoudingstabellen (B1 - wi)

Je krijgt 20% korting op een jas die normaal € 149,- kost. Hoe bereken je het nieuwe bedrag?

Leerlingen hebben verschillende aanpak, maar wel herkenbaar

oud nieuw

bedrag in euro 149,-

in procenten 100% 80%

11/38


Evenredigheid herkennen (B1 - wi)

Evenredigheid als een vermenigvuldiging

Evenredigheid als een constante verhouding

Heeft de verhouding een betekenis?

12/38

omtrek 12,0 21,2 24,0 42,4

diagonaal 4,2 7,5 8,5 15,0


Massa en volume (B2 - na)

Een groepsexperiment met rijst, zand of iets anders. Elk groepje meet de massa en het volume.

Is de massa nu evenredig met het volume? Hoe onderzoek je dat?

Is de verhouding constant? Wat is de betekenis van dit getal?

13/38

Massa (gram) 41 74 103 153 205

Volume (cm³) 23 40 58 85 110


Massa en volume (B2 - na)

De grafiek blijkt een rechte lijn door de oorsprong.

Welke formule hoort bij de grafiek?

Welke betekenis heeft het getal in de formule? Wat heeft dat te maken met de verhouding?

volumegetalmassa massa=2volume

massa=0,5volume

volume

massa

14/38

eidsgetalevenredighvolume

massa


Formules bij natuurkunde?

Vrijwel alle natuurkunde-formules zijn evenredigheden, maar worden vaak als verhouding geschreven:

Herkennen leerlingen het verband in de formule?

15/38

A

Fp

t

sv

u

FC

t

EP

V

m

I

UR

,,

,,


Formules als evenredig verband

Herkennen leerlingen evenredigheid in een formule? Is een constante verhouding een herkenbaar concept?

Beide gebruiken?

Betekenis en eenheid van de evenredigheidsconstante

spanning U (in volt)

stroomsterkte I

(in mA)

10 20 30 40 50

5

10

15

20

25

16/38

uCFofenu

FC

IRUofenI

UR

/

/


Modules onderbouw (2e klas)

B1 - Wi: Verhoudingen, procenten, verhoudinkgstabel, recht evenredig verband

B2 - Na: Dichtheid als evenredigheid en als verhouding, grafiek en formule, dichtheid als evenredigheidsconstante

B3 - Wi/Na: Vergroten en verkleinen figuren, licht- en schaduwbeelden, opp. en inhoud

17/38


Vergroten & verkleinen (B3 - na)

Vergroten en verkleinen met overheadprojector en lenzen,

Vergroten met schaduwbeelden, snavelfiguur

Oppervlakte vergroten met fotokopieerapparaat

Volume vergroten: onderzoek aan kleikogels. Matrjoschka’s

Formules voor vergroten en verkleinen

18/38


Modules onderbouw (3e klas)

B4 - Wi: Omgekeerd evenredig verband, grafiek, formule, constant product

B5 - Economie: rekenen met procenten en BTW.

B6 - Scheikunde: massaverhoudingen bij reacties

B7 - Na: Overzicht formules, betekenis bij evenredigheid zoals U=IR, gebruik formules, eenheden

B8 – Wi/na/inf: Exponentiële groei

19/38


Formules en evenredigheden (B7 - na) Formules hebben meestal drie

variabelen, welk verband is er? Verhouding constant of product

constant?

Snelheid constant → afstand evenredig met tijd

Afstand constant → tijd omgekeerd evenredig met snelheid

20/38

tvsofent

sv /


Formules en evenredigheden (B7 - na) Herhaling van eerdere formules

Eenheden: J/s, N/m, MJ/m³ Nog beter is verspreid toepassen

21/38

A

lR

ApFofA

Fp

tPEoft

EP

voorwerpNbeeldofL

LN

v

b


3. Samenhang en didactiek

Organisatie

Rooster (tijd en ruimte) Overleg en ondersteuning

Inhoud Verwante begrippen Opbouw leerstof

Didactiek

Kennis Vaardigheden Aanpak

22/38


Samenhang en didactiek Kennis

Begrijpen van formele eigenschappen Nieuwe kennis koppelen aan bestaande

Vaardigheden Te vaak nog gekoppeld aan notatie Teken y = 3x ² + 1 of 3x ² + 1 =y Koppelen aan formele eigenschappen

Aanpak Probleemgericht Situatie → concept → formalisme

23/38


Samenhang en didactiek Samenhang kan alleen slagen bij

samenwerking van docenten én secties

Praten over aanpak in de klas Welke begrippen en vaardigheden

staan centraal? Welk ‘beeld’ moeten leerlingen van de

kernbegrippen hebben? Ondersteuning van de school in tijd en

een plek in het rooster of jaarprogramma

24/38


4. SaLVO in de bovenbouw

Evenredigheden en machtsfuncties Verbanden herkennen Experiment en formule Grafische rekenmachine Exponeniële en goniometrische

functies Modellen, verandering en

differentiaalvergelijkingen (i.o.)

25/38


Modules bovenbouw

B9 – Wi 4v: Evenredigheden en machtsfuncties

B10 – Na 4v: Verbanden onderzoeken B11 – Wi 5v: Periodieke en

exponentiële functies B12 – Na/wi 5v: Modellen, verbanden

en wiskunde

26/38


Verbanden onderzoekenVoorbeeld remweg (B10 - Na)

Remweg van een fietsJohan en Irene onderzoeken hoe de remweg afhangt van de snelheid. Van tevoren hadden ze verwacht dat de remweg evenredig zou zijn met de snelheid.Is hun verwachting uitgekomen?Wat voor een verband zou het zijn? Welke formule hoort bij dit verband?

snelheid vb

(km/h)

remweg srem (m)

10 1,3

15 3,0

20 5,1

25 8,1

27/38

Welke vaardigheden en begrippen hebben leerlingen nodig bij het onderzoeken van een verband?


Voorbeeld remweg (B10 - Na)

remweg srem (m)

snelheid vb (km/h)

4

2

6

10

8

5 10 15 20 25 300

Remweg van een fietsTeken eerst een grafiek. Bij een kwadratisch verband hoort de formule: srem = cvb²

Er zijn drie oplosmethoden:- Tabelmethode: c = srem/vb²

constante = 0,013- Functiefit (computer of GR) y = ax² + bx + c of y = axn

- Coördinatentransformatie: srem uitzetten tegen vb²

een rechte lijn, waarvan r.c. = c

snelheid vb (km/h)

remweg srem (m)

srem/vb²

10 1,3 0,013

15 3,0 0,0133

20 5,1 0,0128

25 8,1 0,0130

28/38


Soorten verbanden (B10 - Na)

Recht evenredig verbandm = cV

Omgekeerd evenredig verband t = c1/v of t = cv-1

Kwadratisch evenredig verband

srem = cvb2

Omgekeerd kwadratisch verbandI = c1/r2 of I = cr-2

Wortelverband

v = c√Fs of v = cFs1/2

29/38


Machtsfuncties

Wat leren leerlingen bij wiskunde van machtsfuncties?

30/38

Traditioneel veel rekenregels over vermenigvuldigen van machten en eigenschappen van machtsfuncties

Notatie bijna altijd in y en x Weinig aandacht voor evenredigheden Weinig transfer naar natuurkunde


Machtsfuncties als evenredigheid (B9 – wi)

Instap voor begripsopbouw: als x met een bepaald getal wordt vermenigvuldigd dan wordt y…..

Herhaling evenredig en omgekeerd Gebruik van tabel, grafiek en formule Evenredigheidsconstante c = y/xn

Uitbreiden naar andere verbanden: kwadratisch, wortel en omgekeerd kwadratisch

31/38


Machtsfuncties als evenredigheid (B9 – wi)

Alle machtsfuncties worden gezien als een evenredigheid

Twee notaties: y = c·xn evenredigheid y/xn = c constante verhouding

Naast x en y ook andere letters Ook aandacht voor rekenregels

32/38


Van wiskunde naar natuurkunde

Transfer is duidelijk verbeterd Algebraïsche vaardigheden nemen toe,

angst voor formules verdwijnt Gebruik GR is een extra stimulans TI-programma MACHTFIT tekent de

metingen en vraagt daarna: y = axn geef schatting n

33/38


Exponentiële functies (B11 – wi/na)Modellen en wiskunde (B12 – wi)

Discrete en continue groei Tijdstap en groeifactor getal e Verandering evenredig met hoeveelheid De afgeleide en het getal e Logaritme en ln Modellen en differentiaalvergelijking Hoe ontstaan bepaalde verbanden? Verschillende processen en DV

34/38


5. Invoeren of kennismaken?Eerste bevindingen Praktijk toch nog lastig

• Planning • Voorkennis soms overschat• Aanpak en didactiek zijn verschillend

Rol docenten essentieel• Bekendheid met aansluitende blokken• Klassengesprekken om denkbeelden te onderzoeken• Uitlichten essentie

Begrip• Begripsontwikkeling komt verder in bovenbouw• Leerlingen zelfstandiger in verbanden onderzoeken

en redeneren• Leerlingen onthouden dit beter en langer

35/38


Belemmeringen

Onbekendheid inhoud andere vakken Opbrengst niet altijd zichtbaar bij andere

vakken (m.n. wiskunde) Programma’s vakken niet

samenhangend Overladenheid vakken Organisatorisch

36/38


Kansen

Nu is hèt moment! Faciliteren en stimuleren Draagvlak, teamvorming, externe

samenwerking Overzicht over leerlijn Doelstellingen, planning Praten, praten, praten, overleggen…!!!!

37/38


6. Ondersteuningsaanbod

Materiaal en informatie beschikbaar, docentenhandleiding na aanmelden.

www.salvoproject.nl Contact: Contact: [email protected] Ondersteuning op uw eigen school, of Ondersteuning op uw eigen school, of

samen met scholen in de buurtsamen met scholen in de buurt Twee bijeenkomsten per schoolTwee bijeenkomsten per school InformatiebijeenkomstInformatiebijeenkomst StartbijeenkomstStartbijeenkomst

38/38

SaLVO! Samenhangend en actief leren in het voortgezet onderwijs Kees Hooyman St. Bonifatiuscollege,...

Documents

Transcript of SaLVO! Samenhangend en actief leren in het voortgezet onderwijs Kees Hooyman St. Bonifatiuscollege,...