Ês ZÞ ã ü r ã ü Ë ü Ë s Y x ¿ Y x 6 Ns ä ¿ W Ns Ë x á · sempre estarão submetidas a...

Revista da Estrutura de Aço | Volume 5 | Número 2

* Correspondent Author 79

Volume 5. Número 1 (março/2016). p. 21-38 ISSN 2238-9377

Volume 5. Número 2 (agosto/2016). p. 79-98 ISSN 2238-9377

Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo SOBRE A INSTABILIDADE DE BARRAS DE AÇO SOB

COMPRESSÃO Valdir Pignatta Silva *

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica - Av. Prof. Luciano Gualberto, trav.3, n.380. Edifício da Engenharia Civil - Cidade Universitária - 05508-010 São Paulo, Brasil

emails: [email protected] ;

On the buckling of steel members under axial compression

RESUMO

O dimensionamento de barras de aço sob compressão centrada conforme a NBR 8800 de 1986 tinha por base as múltiplas curvas europeias. A base escolhida para a ABNT NBR 8800:2008, no entanto, foi o AISC, norte-americano. Apesar de ambas levarem a resultados similares, a formulação é diferente. Neste trabalho apresenta-se uma detalhada e didática introdução sobre o comportamento dessas barras de aço. São abordados tópicos relacionados à teoria clássica de flambagem, que é válida somente para barras ideais, e o efeito de imperfeições geométricas e do material. Apresenta-se, também, um estudo simplificado da estabilidade do equilíbrio de barras com rigidez concentrada. Inclui-se uma dedução da curva para dimensionamento de barras constituídas por materiais elástico-lineares e a comparação entre resultados obtidos de várias curvas.

Palavras-chave: barras comprimidas, instabilidade, flambagem.

ABSTRACT

The design of steel columns recommended by Brazilian standard NBR 8800:1986 was based on Eurocode 3 curves. The Brazilian standard ABNT NBR 8800:2008, however, was based on the North American specification AISC. The North American and European curves although lead to similar results, their equations are very different. In this paper, detailed and didactic introduction on the behavior of columns is presented. Topics related to the classic buckling theory (bifurcation point), the effects of the geometric imperfections and of the material behavior are included. A simplified but interesting study of the stability of systems of rigid bars connected by springs based on the minimization of the total potential energy is presented. The buckling curve for elastic materials is derived and comparisons between several curves are presented. Keywords: columns, buckling.

recebido: 26/01/2016 aprovado: 12/02/2016

80

1 Teoria clássica de flambagem

A teoria clássica de flambagem (Euler) tem por hipóteses que as barras sejam ideais,

ou seja, que possuem as seguintes características: material homogêneo de

comportamento elástico-linear, sem tensões residuais, sem imperfeições geométricas,

força centrada e que não ocorra instabilidade local ou global por torção ou

flexotorção.

Considerando-se uma barra biarticulada conforme indicada na Figura 1, na

configuração pós-crítica tem-se um momento fletor solicitante M = F . v, em que Fa é a

força externa aplicada e v o deslocamento transversal pós-crítico no meio da barra

(flecha). Empregando-se a equação diferencial linearizada da linha elástica, equação 1,

é possível encontrar a força crítica de flambagem elástica, Neb, indicada na equação 2.

Na equação 2, rλ l= é o índice de esbeltez, ℓ é o comprimento da barra, AIr = é

o raio de giração, sendo I o momento de inércia em torno do eixo apropriado e A a

área da seção transversal da barra.

EI

M

dw

vd2

2

−= (1)

2

2

2

2

eλ

AEπEIπN ==

l (2)

Figura 1 - Barra biarticulada solicitada. Figura 2 - Hipérbole de Euler (σe x λ).

a Segundo a ABNT NBR 8681:2003, “ações são as causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. Do

ponto de vista prático, as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias ações “. A mesma norma usa como símbolo de ação a letra F. Assim, neste texto, será usado o símbolo F para força externa, para não confundir com a força normal solicitante N, que é um esforço interno. b A ABNT NBR 8800:2008 usa o símbolo Ne para indicar a força axial de flambagem elástica, sem distinguir a força

normal aplicada (externa) da força normal solicitante (interna). Apesar de isso poder trazer confusão em alguns casos, neste texto, será mantido o símbolo dessa norma, visto que são estudados casos em que essa simplificação não afeta o entendimento.

ℓ

F

F

w

v

σe = Ne/A

λ

81

Na Figura 2, é mostrado o gráfico σe x λ, conhecido como hipérbole de Euler, em que

σe = Ne/A. O emprego da forma linearizada, equação 1, permite deduzir a força que

provoca flambagem, mas não a configuração pós-crítica, ou seja, seus deslocamentos

transversais são indeterminados. Empregando uma expressão mais precisa (ainda sem

ser exata) para a curvatura, ou seja, a equação 3 em que v é a ordenada associada a

deslocamentos transversais, é possível encontrar a relação entre a força normal

aplicada e o deslocamento no meio da barra, vmáx , conforme Figura 3, para material

elástico-linear. O gráfico apresentado é conhecido como trajetória de equilíbrio.

( )3/22v'1

v"

EI

M

ρ

1

+

−== (3)

Como se pode observar na Figura 3, ao se aplicar na barra biarticulada uma força axial

superior a Ne, há duas soluções possíveis de equilíbrio (vide item 3.2 deste texto),

ocorrendo um ponto de bifurcação nas trajetórias de equilíbrio. Uma, instável (em

linha tracejada), em que a barra permanece na posição reta e outra, estável, em que a

barra se deforma à procura do equilíbrio, porém com deformações incompatíveis com

os materiais usualmente empregados na construção civil. Ao fenômeno do

aparecimento de um ponto de bifurcação (Ne) na trajetória de equilíbrio apresentada

na Figura 3, se denomina flambagem de Euler ou simplesmente “flambagem” (vide

item 3.3 deste texto). Valores máximos do deslocamento, vmáx, para valores de F pouco

superiores a Ne são mostrados na Figura 4 (Fruchtengarten 1988). Para F > Ne, as

deformações são muito elevadas para a construção civil, conduzindo as peças

estruturais usuais à sua capacidade resistente.

Figura 3 - Gráfico F x v para material elástico-linear (bifurcação de equilíbrio).

Figura 4 – Relação entre força aplicada e deslocamento máximo lateral.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

1 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,1

vmáx/L

F/Ne

l 1Ne

F

2

111

Ne

F

π

8vmax

−−−=

κ

M

material

elástico-F

vmáx

Ne Solução

aproximada

Solução

mais

precisa

F

v

ℓ

82

fy

σ

ε

α tan α = E

χ

1

1

2

0

1

λ

λ0

Para outras condições de vínculo, a força crítica de flambagem elástica pode ser

calculada por meio da equação 2, substituindo-se ℓ por K ℓ, em que K é o parâmetro

de flambagem que depende das condições de vínculoc.

2 Material de comportamento elástico-frágil

2.1 Ausência de imperfeição geométrica

O diagrama tensão-deformação de um material elástico-frágil é apresentado na Figura

5. A esbeltez limite do regime elástico, λi, pode ser determinada igualando-se a força

que provoca flambagem, 2

i

2

e λEAπN = , à máxima força normal resistente, Ny = fy A,

resultando a equação 4.

y

2

if

Eπλ = (4)

Considerando-se a equação 5 na equação 4, tem-se a equação 6, na qual NR é a força

normal resistente da barra.

c Apesar de esta seção tratar da teoria clássica de flambagem, na qual é perfeitamente aceitável

considerar o K, julgou-se relevante fazer os comentários que se seguem. Em casos práticos, as barras sempre estarão submetidas a imperfeições iniciais e, nesses casos, a ABNT NBR 8800:2008 recomenda que se adote K = 1, porém considerando-se os efeitos das imperfeições iniciais equivalentes, geométricas e do material. A norma brasileira também aceita K ≤ 1, desde que demonstrado. Em anexo, a ABNT NBR 8800:2008 aceita valores superiores a 1,0 para barras isoladas. O autor julga que essa concessão somente vem a confundir o novo procedimento para dimensionamento em que se considera K = 1, na presença de imperfeições.

Figura 5 - Diagrama tensão-deformação de um material elástico-frágil.

Figura 6 - Gráfico χ x λ0 para material elástico-frágil, sem imperfeição geométrica.

83

y

2i

0

f

Eπ

λ

λ

λλ ==

(5)

iλλ ≤ → 1λ0 ≤ NR = Ny = fy A ∴ 1N

N

y

R =

iλλ > → 1λ 0 > NR =2

2

cr

EIπN

l= ∴

2

0y

2

2

y

R

λ

1

fλ

Eπ

N

N== (6)

Denominando-se χ = NR/Ny, pode-se ver na Figura 6 a relação χ x λ0.

2.2 Efeito da imperfeição geométrica

Como será visto no item 3, na presença de imperfeição não ocorre o fenômeno da

bifurcação na trajetória de equilíbrio, ou seja, a flambagem de Euler. Trata-se de um

problema de flexão composta, no qual se deve considerar a amplificação de flecha e,

portanto, de momento fletor na barra, devido à não linearidade geométrica. No

entanto, é possível se reduzir o dimensionamento à flexão composta em uma

compressão simples, por meio de um fator de redução da capacidade resistente, χ. O

deslocamento total (ver Figura 7) é dado aproximadamente pela equação 7, em que

1

eNF1

−

− é o fator de amplificação de flechas.

−

=+=

e

0

0t

N

F1

δδδδ

(7)

Figura 7 – Barra com imperfeição inicial.

δ0 δ

F

84

A dedução apresentada a seguir foi inspirada em SALES et al. (1994) com

complementações do autor deste artigo.

Em regime elástico, a tensão máxima atuante na seção transversal é determinada pela

equação 8.

W

M

A

Fσmax += (8)

Substituindo-se M por N δt e considerando-se a equação 7, tem-se a equação 9.

−

+=

e

0

max

N

F1

δ

W

M

A

Fσ

(9)

Denominando-se ( ) χfAF y = e considerando-se σmáx = fy, tem-se a equação 10.

−

+=

e

0y

yy

N

F1

δ

W

fAχfχf

(10)

Lembrando-se da equação 2 e de que F= χ A fy, tem-se a equação 11.

2

0

e

λχN

F= (11)

Substituindo-se a equação 11 na equação 10, obtém-se a equação 12.

01W

δAλ1λ 02

0

2

0

2 =+

++χ−χ (12)

Resolvendo-se a equação 12, tem-se a equação 13, conhecida como expressão de

Ayrton-Perry, deduzida em 1886.

2

0

2

0

2

2

002

00

λ2

λ4λW

Aδ1λ

W

Aδ1

χ

−

++−

++

= (13)

Escrevendo-se a magnitude da imperfeição inicial (flecha) como função do

comprimento da peça, nδ0 l= e lembrando-se da equação 5, em que se substitui λ por

ℓ/r, tem-se a equação 14.

85

y

2

00

f

Eπ

W

rA

n

λ

W

Aδ= (14)

Aplicando-se a equação 14 na equação 13, obtém-se a equação 15, conhecida como

expressão de Perry-Robertson, em que α (equação 16) é um fator de imperfeição.

( ) ( )2

0

2

0

22

00

2

00

λ2

λ4λ1λ1χ

−+λα+−+λα+= (15)

y

2

f

Eπ

Wn

rA=α (16)

Segundo a ABNT NBR 5884:2005, a tolerância de fabricação para flecha longitudinal é

l/1000. A curva de dimensionamento adotada pela ABNT NBR 8800:2008 considera

L/1500 de imperfeição inicial (PIMENTA, 1997). Adotando-se: 1000 ≤ n ≤ 1500;

80 ≤ y

2 fEπ ≤ 90 e sabendo-se que para a maioria dos perfis laminados

comercializados no Brasil, vale 1,95 ≤ yy WrA ≤ 2,5, resulta: 0,1 ≤ α ≤ 0,23.

Nota: em 1925, Robertson (apud REIS; CAMOTIM, 2001) admitiu: λ0,003WAδ0 = o

que corresponde a α aproximadamente igual a 0,25.

Na Figura 8 é apresentada a relação entre χ e λ0 em função de α.

Figura 8 - Relação entre χ e λ0 para material elástico-frágil com imperfeição

geométrica em função de α.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3

χ

λ0

alfa =0,1

alfa=0,23

86

3 Material de comportamento elástico não linear

3.1 Material elástico não linear (sem imperfeição geométrica)

Para os materiais com comportamento elástico não linear que seguem um diagrama

σ x ε, conforme Figura 9, deve-se criar uma esbeltez-limite, λr, para aplicação da

expressão de Euler, equação 2. λr pode ser determinada igualando-se a força crítica,

2

r

2

e λAEπN = , àquela que provoca a tensão correspondente ao limite de

proporcionalidade (σp A), o que resulta na equação 17.

p

2

r

Eπλ

σ= (17)

Pela teoria do módulo tangente de Engesser, substitui-se o módulo de elasticidade, E,

pelo módulo de elasticidade tangente, Et, na equação 2. Assim, tem-se:

2

0

ty

2

0

yt

2

t

2

22

t

2

2

t

2

Rλ

EE

N

Eλ

fAE

λ

AEπ

rλ

IEπIEπN =====

l e se obtém a equação 18, em que χ =

NR/Ny e λ0 conforme equação 5.

20

t

λ

EE

=χ (18)

O gráfico χ x λ0 é ilustrado na Figura 10. Lembra-se que, para λ0 = λr, tem-se:

p

y

y

2

p

2

y

2

r

σ

f

fEπ

Eπ

fEπ

λ=

σ= e χ, numericamente, igual a

y

p

f

σ. Novamente

considera-se fy como tensão-limite.

Figura 9 - Diagrama tensão-deformação de um material elástico não linear.

Figura 10 - Gráfico χ x λ0 para material elástico não linear, sem imperfeição geométrica.

p

yf

σ

χ

1

λ0

σp/fy

2

0

1

λ

σ

fy

σp

α

αt (ε)

tan α = E/fy

tan αt = Et/fy

ε

87

3.2 Material elástico não linear (com imperfeição geométrica); estabilidade do

equilíbrio

Para se analisar o caso em que se inclui a não linearidade geométrica (imperfeição) e

do material, serão utilizados alguns conceitos básicos da Teoria da Estabilidade

Elástica.

A energia potencial total de um sistema estrutural (V) pode ser definida como a

diferença entre a energia potencial dos esforços internos ou energia de deformação

(U) e a energia potencial dos esforços externos (W). Segundo o teorema de Lagrange-

Dirichlet: “É condição suficiente para a estabilidade de equilíbrio de uma configuração

de um sistema que a energia potencial total seja mínima (∂V/∂ϕ = 0). Esse teorema,

proposto por Lagrange e demonstrado por Dirichlet, é válido para sistemas

conservativos e discretos e será aplicado para casos simples (Figura 11) de uma barra

com uma mola representando a rigidez à flexão concentrada na base e imperfeição

simulada por meio de um ângulo ϕ0.

Figura 11 – Barra sujeita à força normal

Nas Figuras 12 a 15 apresentam-se os diagramas F x ϕ para os quatro casos indicados

na Tabela 1. Esses gráficos são chamados de trajetórias de equilíbrio. As trajetórias de

equilíbrio estáveis são representadas por linhas cheias. Em tracejado, as trajetórias de

equilíbrio instáveis. Nas Figuras 12 e 14 e nas trajetórias correspondentes à ausência

de imperfeições das Figuras 13 e 15, percebe-se uma bifurcação na trajetória de

equilíbrio (bifurcação em garfo ou “Pitch-fork bifurcation” em inglês (PIMENTA, 2008)).

ϕ l

M = f(ϕ)

ϕ0

F F

ℓ(1-cos ϕ)

88

Tabela 1 – Análise da estabilidade do equilíbrio

Caso I – Sem imperfeição geométrica e

material com comportamento linear:

ϕ0 = 0; f(ϕ) = K ϕ

2

KKU

2

0

ϕ=ϕ= ∫

ϕ

W = F ℓ (1 - cos ϕ)

V = U – W = 2

K 2ϕ - F ℓ (1 - cos ϕ)

0sinFKV

=ϕ−ϕ=ϕ∂

∂l

ϕ

ϕ=

sin

KF

l

Caso II – Com imperfeição geométrica e

material com comportamento linear: ϕ0 ≠ 0;

f(ϕ) = F (ϕ - ϕ0)

( )( )

2

KKU

2

0

00

ϕ−ϕ=ϕ−ϕ= ∫

ϕ

ϕ

W = F ℓ [cos ϕ0 – cos ϕ]

V = U – W = ( )2

K2

0ϕϕ − - F ℓ [cos ϕ0 – cos ϕ]

( ) 0sinF )(KV

0 =ϕ+ϕ−ϕ=ϕ∂

∂l

ϕ

ϕ−ϕ=

sin

KF 0

l

Caso III – Sem imperfeição geométrica e

material com comportamento não

linear: ϕ0 = 0; f(ϕ) = K ϕ (1 - ϕ2)

( )

ϕ−

ϕ=ϕ−ϕ= ∫

ϕ

42K1KU

42

0

2

W = F ℓ (1 - cos ϕ)

( )ϕ−−

ϕ−

ϕ== cos1F

42KW-UV

42

l

( ) 0sinFKV 3 =ϕ−ϕ−ϕ=ϕ∂

∂l

ϕ

ϕ−ϕ=

sin

KF

3

l

Caso IV – Com imperfeição geométrica e

material com comportamento não linear:

ϕ0 ≠ 0; f(ϕ) = K (ϕ - ϕ0) [1 – (ϕ - ϕ0)2]

( )[ ] ( ) ( )

−−

−=−−= ∫ 42

K1)-(K U

4

0

2

02

000

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕ

ϕ

W = F ℓ [cos ϕ0 – cos ϕ]

( ) ( ) ( )ϕ−ϕ−

ϕ−ϕ−

ϕ−ϕ== coscosF

42KW-UV 0

4

0

2

0l

( ) ( )[ ] 0sinFKV 3

00 =ϕ−ϕ−ϕ−ϕ−ϕ=ϕ∂

∂l

( ) ( )[ ]ϕ

ϕ−ϕ−ϕ−ϕ=

sin

KF

3

00

l

Figura 12 - Diagrama F x ideal.

Figura 14 – Diagrama F x ϕimperfeição e com material de comportamento não linear.

As conclusões observadas nas Figuras

quaisquer.

Com base na Tabela 1 e Figuras 12 a 15, a

normal aplicada e o deslocamento

comportamento linear e não linear.

Como se pode notar, no caso

elástico-lineares, não ocorre bifurcação

ocorre flambagem e sim flexão composta. No caso de materiais de comportamento

não linear, também não ocorre ponto de bifurcação, mas há instabilidade a partir do

0

2 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0

1 E + 0 6

1 E + 0 6

1 E + 0 6

0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8

ϕ

N

F

F

89

x ϕ para barra Figura 13 – Diagrama F x ϕimperfeição geométrica e material de comportamento não linear.

ϕ para barra sem imperfeição e com material de comportamento não linear.

Figura 15 – Diagrama F com imperfeição e material de comportamento não linear.

As conclusões observadas nas Figuras 12 a 15 podem ser generalizadas para

Com base na Tabela 1 e Figuras 12 a 15, a Figura 16 apresenta a relação entre a força

normal aplicada e o deslocamento lateral no centro da barra, vmáx, para materiais de

comportamento linear e não linear.

no caso de barras com imperfeições constituída

, não ocorre bifurcação na trajetória de equilíbrio e, portanto, não


, também não ocorre ponto de bifurcação, mas há instabilidade a partir do

1 1 .2 1 .4

0

2 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0

1 E + 0 6

1 E + 0 6

1 E + 0 6

0 0 .1 0 .2 0 .3

ϕ

N

sem imperfeição

imperfeição crescente

0

200000

400000

600000

800000

1E+ 06 1E+ 06 1E+ 06 2E+ 06 2E+ 06 2E+ 06

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ϕ

N

sem imperfeição


F

F

sem imperfeição

imperfeição

ϕ para barra com imperfeição geométrica e material de comportamento não linear.

Diagrama F x ϕ para barra com imperfeição e material de comportamento não linear.

podem ser generalizadas para barras

apresenta a relação entre a força

para materiais de

as por materiais

de equilíbrio e, portanto, não


, também não ocorre ponto de bifurcação, mas há instabilidade a partir do

0 .4 0 .5 0 .6


1.2 1.4 1.6 1.8 2



90

ponto em que não há solução para equilíbrio, PIMENTA (2008). Esse ponto é

denominado “ponto limite” (vide item 3.3 deste texto).

Figura 16 - Gráfico N x vmáx de pilares sem e com imperfeições geométricas

3.3 Flambagem e ponto-limite

Até a década de 70, no Brasil, praticamente se estudava apenas a flambagem de Euler.

Na década de 70, o Prof. Décio de Zagottis e sua equipe (Carlos Nigro Mazzilli, Paulo

Mattos Pimenta, Julio Fruchtengarten, Henrique Lindenberg, João Cyro André, hoje

professores da Poli-USP e Dirceu Botelho, atualmente na Califórnia/EUA)

aprofundaram-se no estudo da instabilidade dinâmica e estática de estruturas.

O Prof. Zagottis ponderou a diferença entre a instabilidade por bifurcação na trajetória

de equilíbrio (flambagem de Euler) e a instabilidade por ocorrência de ponto-limite.

Seguindo o costume da época, reservou o nome de flambagem, como não poderia

deixar de ser, unicamente à bifurcação de equilíbrio. Assim, as formas de instabilidade

estática elástica são divididas em bifurcação das trajetórias de equilíbrio ou flambagem

e ponto-limite. Mais informações, incluindo instabilidade dinâmica (flutter ou

drapejamento, galloping e ressonância por vórtice) podem ser vistas em BOTELHO

(1978), ZAGOTTIS (1980), MAZZILLI (1979 e 1991), BRASIL (1991) e SILVA (1992).

As normas brasileiras ABNT NBR 6118 e ABNT NBR 7190 passaram a seguir essa

nomenclatura. A ABNT NBR 8800:2008, tentando facilitar o entendimento dos leigos

no assunto, usa "associado à flambagem", ao se referir à compressão. O autor pensa

que, ao contrário de se tentar facilitar o entendimento de algo impreciso, se deveria

usar a linguagem correta, com as devidas explicações, como faz a ABNT NBR 6118, que

vmáx

Ponto-limite

N

vmáx

N

N

δ1<δ2<δ3<δ4

Ncr

N

vmáx

Ncr

material

elástico-linear

material

não linear Sem

imperfeiçõe

s

Com

imperfeições

Ponto-limite

material elástico-elástico

não linear

ε

fy - σr

fy

σ σ

ε ε

σ

91

vai além e diferencia ponto-limite com reversão (no caso de cascas ou treliças

abatidasd) e sem reversão (no caso de barras). Convém lembrar aqui, parte do texto da

subseção 15.2 da ABNT NBR 6118:2014.

"Existem nas estruturas três tipos de instabilidade: a) nas estruturas sem imperfeições geométricas iniciais, pode haver (para casos especiais de carregamento) perda de estabilidade por bifurcação do equilíbrio (flambagem); b) em situações particulares (estruturas abatidas), pode haver perda de estabilidade sem bifurcação do equilíbrio por passagem brusca de uma configuração para outra reversa da anterior (ponto limite com reversão); c) em estruturas de material de comportamento não linear, com imperfeições geométricas iniciais, não há perda de estabilidade por bifurcação do equilíbrio, podendo, no entanto, haver perda de estabilidade quando, ao crescer a intensidade do carregamento, o aumento da capacidade resistente da estrutura passa a ser menor do que o aumento da solicitação (ponto limite sem reversão). Os casos a) e b) podem ocorrer para estruturas de material de comportamento linear ou não linear." Apesar de parecer apenas um problema semântico, é bem mais do que isso. É

importante que se constate que há dois fenômenos completamente diferentes. Um é

teórico, de um mundo ideal, sem imperfeições geométricas e do material, em que

pode ocorrer a bifurcação de equilíbrio (flambagem). Outro fenômeno,

completamente diferente do anterior, é o que acontece no mundo real, em que as

imperfeições estão presentes. Neste caso, ocorre uma flexocompressão. O estado-

limite ocorrerá ou por escoamento, ou pela barra atingir o ponto-limitee, a partir do

qual não haverá mais capacidade suporte. Ao primeiro, por convenção, se denomina

flambagem. O ponto-limite em geral é inferior à força crítica de flambagem elástica. A

distinção entre os dois fenômenos é tão grande, que a denominação de flambagem

deixou de ser algo apenas semântico, mas sim de conceito.

Essas considerações, obviamente, são estendidas às chapas. Por exemplo, nos perfis

formados a frio, considerando-se as imperfeições e a configuração pós-crítica,

nitidamente não se pode chamar, genericamente, de flambagem local (ou distorcional)

de chapa e sim de instabilidade local (ou distorcional).

d “snap-through”

e A teoria da estabilidade elástica, como o próprio nome diz, não é aplicada na plasticidade. Assim, esse

assunto pode se tornar mais complexo, ao ocorrer um terceiro ponto crítico que só é encontrado

empregando-se métodos numéricos. Esse aprofundamento escapa do escopo deste trabalho. O autor julga

que o apresentado no texto é suficiente para se compreender os fenômenos apresentados.

92

fy

σ

ε

α tan α = E

χ=NR/Ny

1

1

2

0

1

λ

y

20

f

Eπ

λλ =

As normas brasileiras destinadas ao dimensionamento de estruturas de aço, ABNT NBR

8800:2008, ABNT NBR 14762:2010 e ABNT NBR 16239:2013 precisam se alinhar às

demais normas brasileiras. O termo flambagem deve ser evitado nas referidas normas

pela sua imprecisão. Aliás, seguindo a linha da ABNT NBR 6118:2014, o autor

recomenda que as normas de estruturas de aço deixem de usar "comprimento de

flambagem" e passem a usar "comprimento efetivo", a fim de evitar uma confusão que

ainda persiste para alguns engenheiros de estruturas de aço.

4 Material elastoplástico

4.1 Material elástico-plástico perfeito (sem imperfeição geométrica)

O diagrama tensão-deformação de um material elástico-plástico perfeito é

apresentado na Figura 17. Da mesma forma que para o material elástico-frágil,

encontra-se a relação apresentada à Figura 18, onde NR é a força normal resistente do

pilar constituído de material de comportamento elástico-plástico perfeito, admitindo-

se que a tensão-limite para projeto vale σ = fy.

4.2 Material elastoplástico não linear (sem imperfeição geométrica)

O diagrama tensão-deformação de um material elástico-plástico não linear é

apresentado na Figura 19. Da mesma forma que para o material elástico-frágil,

encontra-se a relação apresentada na Figura 20, onde NR é a força normal resistente

do pilar constituído de material de comportamento elástico-plástico perfeito,

admitindo-se que a tensão-limite para projeto vale σ = fy.

Figura 17 - Diagrama tensão-deformação de um material elástico-plástico perfeito.

Figura 18 - Gráfico NR/Ny x λ0 para material elástico-plástico perfeito, sem imperfeição geométrica.

93

ε

σ

arctan E

fy

ε

fy - σr

fy

σ

(a) (b)

p

yf

σ

σ

fy

σp

α

αt (ε)

tan α = E/fy

tan αt = Et/fy

ε

χ

1

λ0

σp/fy

Figura 19 - Gráfico N/Ny x ε para material elastoplástico não linear.

Figura 20 - Gráfico NR/Ny x λ0 para material com comportamento elastoplástico não linear, sem imperfeição geométrica.

5 Dimensionamento

5.1 O efeito das tensões residuais

O diagrama tensão x deformação de uma peça com tensões residuais é apresentado na

Figura 21. Por simplicidade, as normas brasileiras e estrangeiras adotam que o limite

de proporcionalidade vale σp = fy - σr, sendo σr a tensão residual. A força crítica

(bifurcação) pode ser determinada conforme a equação 19, em que ( ) ∫=A

2

tef dAxEEI

2

ef

2

e

(EI)πN

l= (19)

Para material elástico-plástico perfeito, ( ) ef

A

2

ef EIdAxEEI == ∫ , portanto,

2

ef

2

e EIπN l= .

(a) aço sem tensão residual (b) aço com tensão residual

Figura 21 - Diagrama tensão-deformação

2

0

1

λ

0,2

94

x x

σr,com

p.

σr,comp.

d

y y d

Iy,ef <<< Ix,ef

As extremidades das mesas apresentam tensão residual de compressão (para perfil

laminado ou perfil soldado com chapas das mesas não cortadas a maçarico). Se, para

efeito de raciocínio, as tensões residuais de compressão forem concentradas nas

extremidades das mesas, como se pode observar na Figura 22, cada seção transversal

deverá terá duas curvas χ x λ0, uma para a direção x-x e outra para y-y. Elas integram

as múltiplas curvas usadas pelo EUROCODE 3 (2005), conforme item 5.2 deste texto.

Figura 22 – Efeito das tensões residuais

5.2 Curvas para dimensionamento

A expressão de Perry-Robertson (equação 15) é adequada a materiais de

comportamento elástico-frágil. Com base na expressão de Perry, RONDAL; MAQUOI

(1979) propuseram uma curva incluindo efeitos não elásticos. Ainda em 1979, essa

curva foi modificada por J. Rondal e R. Maquoi, apud JANSS; MINNE (1981), resultando

na equação 20, que foi adotada pela norma europeia EUROCODE 3 (2005). A equação

20 é a própria equação 15 rearranjada, substituindo λ0 por (λ0 – 0,2).

Para λ0 ≤ 0,2 χ = 1,0

( 20)

Para λ0 > 0,2 [ ] ( )[ ] 2

0

2200

200 λλ0,2)(λα10,5λ0,2)(λα10,5

1χ

−+−+++−+

=

Com base em inúmeros ensaios experimentais e numéricos, a equação 20 foi calibrada

a fim de incluir os efeitos das imperfeições geométricas, das tensões residuais e da

plasticidade (REIS; CAMOTIN, 2001) no valor de α, que pode ser entendido como

95

imperfeição inicial “equivalente”. Em vista da variabilidade dos resultados, o Eurocode

3 apresenta quatro curvas que se diferenciam em função de α, o qual varia entre 0,21

e 0,76. Na Figura 23 apresenta-se a relação entre χ e λ0 conforme o EUROCODE 3

(2005) e conforme a equação 15, válida para material elástico-linear (item 2.2 deste

texto), com α = 0,15. Nota-se que as grandes alterações conceituais inseridas pelo

EUROCODE 3 (2005) não afetam demasiadamente a aparência da curva.

A ABNT NBR 8800:2008, inspirada no ANSI/AISC 360-05 (2005), recomenda uma curva

única para dimensionamento de pilares, conforme equação 21.

2

0

0

λ

0

λ

0,877χ1,5λpara

0,658χ1,5λpara20

=→>

=→≤

(21)

Na Figura 24 apresentam-se as curvas χ µ λ0 conforme NBR 8800 e Eurocode 3 (2005).

Como se nota, as diferenças são acentuadas entre as normas. No entanto, como

mostra a Figura 25, essas diferenças são reduzidas na prática de projeto, uma vez que

o coeficiente de ponderação das resistências γ vale 1,1 na ABNT NBR 8800:2008 e 1,0

no EUROCODE 3 (2005).

Figura 23 - Relação entre χ e λ0 conforme Eurocode 3 e para material elástico com

imperfeição (α=0,15) geométrica.

Figura 24 - Relação entre χ e λ0 conforme

NBR 8800 e Eurocode 3.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,5 1 1,5 2

λ0

χ

EC(alfa=0,21) EC(alfa=0,34)


alfa=0.15

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,5 1 1,5 2λ0

χ



NBR8800

96

Na Figura 26, compara-se a ABNT NBR 8800:2008 aos resultados do estudo anterior

(item 2.2) válido para material elástico-linear. Apesar de as hipóteses para a dedução

da curva da ABNT NBR 8800:2008, que tem por base o ANSI/AISC 360-05 (2005),

incluírem imperfeições (PIMENTA, 1997), ela se ajusta à média dos valores

determinados para material elástico-linear.

Figura 25 - Relação entre χ e λ0 conforme

NBR 8800 e Eurocode 3.

Figura 26 - Relação entre χ e λ0 conforme NBR 8800 e para material elástico linear.

7 Conclusão

Analisou-se neste trabalho a relação entre a força normal resistente de pilares de aço e

a esbeltez, para vários modelos constitutivos, incluindo elastoplasticidade e

imperfeições geométricas.

Foi deduzida uma expressão para a determinação do redutor da força normal

resistente de um pilar com comportamento elástico, sob força centrada e com

imperfeição geométrica. Compararam-se resultados obtidos por meio da ABNT NBR

8800:2008 aos resultados desse estudo. Apesar de a curva apresentada na norma

brasileira incluir imperfeição do material e comportamento elastoplástico, ela se ajusta

à média dos valores determinados para material elástico-linear.

Comparações entre resultados empregando procedimentos normatizados foram

apresentadas.

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2

λ0

χ/γ

nbr8800/1.1 EC(alfa=0,21) EC(alfa=0,34)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3

λ0

χ

alfa=0,1 alfa=0,23 nbr8800

97

As diferenças de formulação são acentuadas entre as normas europeia e brasileira. No

entanto, as diferenças entre resultados são reduzidas na prática de projeto, em vista

de que o coeficiente de ponderação das resistências γ vale 1,1 na ABNT NBR 8800:2008

e 1,0 no Eurocode 3 (2005).

Ratificou-se, desenvolvendo-se uma análise de estabilidade do equilíbrio de barras

com uma mola representando a rigidez à flexão concentrada em uma extremidade,

que em barras reais não ocorre flambagem de Euler (bifurcação), podendo ocorrer ou

o ponto limite sem reversão ou escoamento.

8 Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e

Tecnológico, à FAPESP – Fundação para Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo e

aos Profs. Drs. Eduardo de Morais Barreto Campello e Edgard Sant'Anna de Almeida

Neto.

9 Referências bibliográficas

AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION (ANSI/AISC 360-05). Specification for

structural steel buildings. 2005. Chicago.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Ações e segurança nas estruturas.

ABNT NBR 8681: 2003. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de aço e de

estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. ABNT NBR 8800:2008. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de aço de

edifícios. ABNT NBR 8800:1986. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14762: Dimensionamento de

estruturas de aço constituídas de perfis formados a frio. Rio de Janeiro. 2010.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de aço e de

estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares. ABNT NBR

16239:2013. Rio de Janeiro.

98

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto.

ABNT NBR 6118:2014. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de madeira.

ABNT NBR 7190:2014. Rio de Janeiro.

BOTELHO, D. L. R. Introdução à teoria geral da estabilidade elástica. Dissertação

(Mestrado) apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. 1978.

BRASIL, R. M. L. R. Instabilidade elástica das estruturas. Notas de aula. São Paulo. 1991.

EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. Eurocode 3. Design of steel

structures. Part 1.1 General Rules and rules for building. EN 1993-1-1. 2005. Brussels.

FRUCHTENGARTEN, J. Projeto de elementos de estruturas de aço. São Paulo. 1988

JANSS, J.; MINNE, R. Buckling of steel columns in fire conditions. Fire Safety Journal, v.

4. 1981. Amsterdam.

MAZZILLI. C. N. Sobre a instabilidade de estruturas elásticas sensíveis a imperfeições.

Dissertação (Mestrado) apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.

1979.

MAZZILLI. C. N. Teoria geral da estabilidade. Notas de aula. São Paulo. 1991.

PIMENTA. P. M. Fundamentos da Mecânica dos Sólidos e das Estruturas. São Paulo.

2008 (revisão do texto de 1985).

PIMENTA, R. J. Proposição de uma curva de flambagem para perfis I soldados formados

por chapas cortadas a maçarico. Dissertação de mestrado apresentado à Escola de

Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais. 1997. Belo Horizonte.

REIS. A.; CAMOTIM, D. Estabilidade estrutural. McGraw Hill. 2001. Lisboa.

RONDAL, J. MAQUOI, R. Single equation for SSRC columns strength curves. Journal of

the structural division (ASCE). v. 105. n. St 1. 1979.

SALES, J. J. MALITE, M., GONÇALVES, R.M., BONFÁ, J. L. Z. Elementos de estruturas de

aço. São Carlos, 1994

SILVA, V. P. Flambagem lateral de vigas de aço em regime elástico-linear. Dissertação

(Mestrado) apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. 1992.

ZAGOTIS, D. Introdução à teoria das estruturas. São Paulo. 1980.

* Autor correspondente 99


Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo

Uso de fibras de aço em pilares mistos

parcialmente revestidos de concreto

Margot Pereira1, Silvana De Nardin2* e Ana Lúcia H. de Cresce El Debs3

1 Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, Av. Trabalhador São-

Carlense nº 400, [email protected]

2 Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de São Carlos, Rodovia

Washington Luís, km 235, [email protected],

3 Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, Av. Trabalhador São-

Carlense nº 400, [email protected]

Use of steel fibers in partially encased composite columns

Resumo

O pilar misto parcialmente revestido é fruto da associação de um perfil de aço e concreto

armado trabalhando em conjunto. Nesses pilares, o perfil de aço, normalmente com seção I ou

H, tem apenas a região entre as mesas preenchida com concreto armado. A utilização de

barras longitudinais e estribos é a forma mais usual e recomendada por norma para as

armaduras do concreto posicionado entre as mesas do perfil I. No entanto, a presença destas

armaduras pode dificultar a concretagem, aumentar os desperdícios com material e mão de

obra, além de comprometer a industrialização do elemento misto. Nesse contexto, o presente

estudo busca avaliar o comportamento estrutural do pilar misto parcialmente revestido

quando as armaduras convencionais na forma de barras imersas no concreto são substituídas

por fibras de aço distribuídas aleatoriamente. Para avaliar a eficiência estrutural e os efeitos da

substituição proposta foram realizados alguns ensaios exploratórios utilizando modelos físicos

representativos de pilares mistos parcialmente revestidos. Ao todo foram ensaiados três

exemplares de pilar parcialmente revestido: dois submetidos a compressão centrada, sendo

um com armadura convencional e outro com fibras de aço e um submetido a compressão

excêntrica. Nos exemplares com fibras foi utilizada taxa de 1,5% em fibras de aço com 25 mm


100

de comprimento. Embora seja um estudo exploratório, os resultados experimentais apontam

para a viabilidade estrutural da substituição das barras de armadura por fibras de aço tendo

sido verificada a sua contribuição na prevenção da fissuração do concreto e na sua integridade

durante todos os estágios de carregamento.

Palavras-chave: Pilar misto parcialmente revestido. Concreto com fibras de aço. Análise

experimental.

Abstract

Partially encased composite column is the result of the combination of a steel section and

concrete working together. In these columns the steel section, typically I or H-shaped, is not

completely encased in concrete, being filled only the space between the flanges. The most

common and recommended way for reinforcement is the use of longitudinal steel bars and

stirrups. However, the presence of these reinforcing bars between the flanges can result in

concreting difficulties, increase waste with materials and loss of industrialization of the

composite element. In this context , the present study aims to evaluate the structural behavior

of the partially encased composite column when reinforcing bars immersed in concrete are

entirely replaced by steel fibers. In order to evaluate the structural efficiency of the

replacement and its effects some tests were conducted with representative specimens of

partially encased composite columns. Three specimens were tested: two specimens under

concentric loads, with conventional reinforcing bars or with steel fiber, and one specimen with

steel fibers and under eccentric loads. In the specimens with steel fiber concretes were used a

rate of 1.5% of fibers with length of 25 mm. The experimental results showed the structural

viability of replace the steel bars by steel fibers because the fibers prevent premature cracking

of concrete contributing to the concrete integrity during all stages of loading.

Keywords: Partially encased composite column. Concrete with steel fibers. Tests.

1 Introdução

Os elementos mistos de aço e concreto são formados pela associação de perfis de aço,

concreto estrutural e algum mecanismo que promova o trabalho conjunto aço-concreto.

Inicialmente, o concreto exercia a função de revestir e proteger os perfis de aço; mais tarde,

observou-se que o concreto também poderia assumir função estrutural. Assim surgiram os

101

primeiros elementos mistos de aço e concreto que, com o tempo, se mostraram

estruturalmente muito eficientes, reunindo as boas características do aço e do concreto e

minimizando os aspectos menos favoráveis de cada um desses materiais. Além disso,

vantagens construtivas como redução de desperdícios de materiais e mão de obra podem ser

associadas ao elemento misto de aço e concreto por meio da pré-fabricação, restando apenas

as etapas de içamento e montagem para realização em canteiro de obras. Ao comparar

soluções em elementos mistos e em concreto armado verifica-se que a primeira permite

reduzir ou eliminar formas e escoramentos, reduzir o peso próprio da estrutura em

decorrência de elementos mais resistentes e estruturalmente mais eficientes, e aumentar a

precisão dimensional. No contexto dos elementos mistos de aço e concreto encontram-se os

pilares parcialmente revestidos que são constituídos por um perfil de aço, usualmente de

seção I ou H, com a região entre as mesas preenchida com concreto armado (Figura 1a). Os

primeiros pilares parcialmente revestidos investigados pelo meio técnico eram compostos por

perfis de aço de seção compacta (Figura 1a) e foram incluídos em diversas normas de

dimensionamento/verificação, por exemplo na ABNT NBR 8800:2008. No entanto, além da

necessidade de armaduras na forma de barras, a utilização de perfis compactos faz com que

uma parcela considerável da capacidade resistente do pilar misto advenha do aço. Na busca

por alternativas para eliminar as armaduras e reduzir o consumo de aço na forma de perfis,

grande parte dos estudos se voltaram para pilares com seções formadas por chapas finas

(VINCENT e TREMBLAY, 2001; CHICOINE et al., 2002; TREMBLAY et al., 2002 e CHICOINE et al.,

2003).

(a)

bf

d

t

t

b

barr

a

barr

a

(b)

Figura 1 – Pilar misto parcialmente revestido: (a) seção típica; (b) seção modificada.

Diferentemente das seções compactas inicialmente estudadas, a seção de aço com chapas

finas apresenta mesas e alma com a mesma espessura reduzida, unidas por soldas e

102

reforçadas com barras transversais ligando as mesas (Figura 1b). As barras transversais

distribuídas ao longo de toda altura do pilar são utilizadas com o propósito de minimizar os

efeitos das instabilidades locais decorrentes da utilização de chapas de pequena espessura na

composição do perfil I. Parâmetros como dimensões da seção transversal, espaçamento das

barras transversais, sequência de carregamento, tipo de solicitação e características do

concreto foram investigados num extenso programa experimental. Os resultados

experimentais mostraram a eficiência das barras transversais para postergar o aparecimento

de instabilidades locais, além de melhorar a ductilidade e a resposta pós-pico do pilar misto.

Posteriormente foi avaliado o efeito da adição de fibras de aço ao concreto da região entre as

mesas quando são utilizadas seções I não compactas (PRICKETT e DRIVER, 2006). O estudo

contemplou dois tipos de concreto: concretos de resistência usual e de alta resistência e, como

esperado, os pilares com concreto de resistência usual apresentaram maior ductilidade.

Contudo, a redução no espaçamento entre as barras transversais e a adição de fibras de aço ao

concreto de alta resistência melhorou a ductilidade. Portanto, como já sabido de outras

aplicações, também no caso dos pilares parcialmente revestidos, a associação de concreto de

alta resistência e fibras de aço é extremamente benéfica para reduzir o comportamento frágil

característico do material concreto. Resta agora investigar se, de fato, tal adição pode

substituir as armaduras no caso do pilar parcialmente revestido. Vale lembrar que nesse caso

específico as armaduras são obrigatórias pois é preciso minimizar a fissuração e o

fendilhamento do concreto entre as mesas do perfil.

No Brasil, estudo experimental recente avaliou a substituição das armaduras usuais na forma

de barras e estribos por tela soldada e tal substituição se mostrou bastante interessante

(PEREIRA, 2014; PEREIRA et al., 2016). No entanto, a tela soldada também necessita ser

adequadamente posicionada entre as mesas e demanda algumas etapas para sua confecção e

fixação.

No contexto dos pilares mistos, o presente estudo tem o objetivo de investigar a substituição

da armadura convencional, exigida pela ABNT NBR 8800:2008, por fibras de aço para pilares

mistos parcialmente revestidos. Para isto, a metodologia utilizada foi a realização de três

ensaios exploratórios cujos detalhes são descritos a seguir.

103

2 Investigação experimental

2.1 Modelos físicos, instrumentação e procedimento de ensaio

Como este estudo tem caráter exploratório e visa avaliar a possibilidade de substituir a

armadura convencional na forma de barras por fibras de aço, três exemplares de pilar

parcialmente revestido foram utilizados na investigação experimental (Tabela 1). Um exemplar

com concreto armado foi utilizado como referência (exemplar R) para avaliar possíveis

mudanças no comportamento e na capacidade resistente decorrentes da substituição das

barras de armadura por fibras de aço. Dois exemplares sem barras de armadura, apenas com

concreto com fibras de aço, denominados PEC-C e PEC-E, foram submetidos a compressão

centrada e excêntrica, respectivamente.

Tabela 1 - Características dos modelos físicos ensaiados

Exemplar Características

R (referência) Exemplar em concreto armado com barras de aço e submetido a compressão simples

PEC-C Exemplar em concreto com fibras de aço e submetido a compressão centrada

PEC-E Exemplar em concreto com fibras de aço e submetido a compressão excêntrica

Os três exemplares ensaiados possuem as mesmas características geométricas e foram obtidos

a partir da soldagem de três chapas com espessura de 3,18 mm e altura total de 1000 mm. A

seção resultante tem dimensões 125 x 131 mm (Figura 2) e no exemplar R os estribos foram

soldados à alma do perfil I.

3,1

8

4 Ø 8mm

Ø 5mm

20

3,1860,91 60,91

125

3,1

8

20

85

40,9120

131

,36

60,91

3,1860,91 60,91

125

SFRC

3,1

83

,18

12

5

13

1,3

6

a) b)

Figura 2 – Seção transversal: a) exemplar R, b) exemplares PEC-C e PEC-E

104

Concreto com 50 MPa de resistência a compressão, com adição de 1,5% de fibras de aço com

25 mm de comprimento (Tabela 2) foi utilizado para preencher a região entre as mesas. As

propriedades físicas e mecânicas da fibra de aço, apresentadas na Tabela 2, foram fornecidas

pelo fabricante. Nos exemplares PEC-C e PEC-E toda armadura na forma de barras foi

substituída por fibras de aço. Além disso, em nenhum dos três exemplares foram utilizados

conectores de cisalhamento na interface aço-concreto. A concretagem dos modelos físicos foi

realizada em duas etapas: primeiramente foi concretado um dos lados do exemplar e esse foi

submetido a um período de cura de quatro dias; após este período, foi realizada a

concretagem do outro lado.

Tabela 2 – Características das fibras de aço

Fibras de aço FS8 Wirand – 25 mm

Formato longitudinal

Diâmetro nominal 0,75 mm

Área da seção transversal 0,4418 mm²

Fator de forma 33

Resistência máxima a tração 110 kN/cm2

Peso específico 7850 kg/m³

Cada exemplar foi instrumentado com transdutores de deslocamento e extensômetros

elétricos de resistência a fim de acompanhar a evolução de deslocamentos e deformações. Em

cada exemplar foram utilizados 7 transdutores de deslocamento, sendo que um deles (T1,

Figura 3b) foi posicionado verticalmente na face 1 para medir o encurtamento (Figura 3) e os

demais foram utilizados para medir os deslocamentos horizontais. Os deslocamentos

horizontais foram medidos em duas faces perpendiculares entre si (faces 3 e 4, Figura 3). Nos

exemplares submetidos a compressão centrada (R e PEC-C) os transdutores foram utilizados

para monitorar possíveis deslocamentos horizontais característicos de flexão do pilar. No caso

do exemplar com compressão excêntrica (PEC-E), os transdutores permitiram avaliar a

evolução da curvatura de flexão. As deformações axiais foram medidas nas faces externas das

mesas do perfil, faces 2 e 4 (Figura 3c).

Os ensaios foram realizados na Máquina de Ensaios servo-controlada INSTRON modelo 8506

com capacidade para aplicar até 2500 kN de força estática. Quanto às condições de vinculação,

105

a presença da rótula universal da máquina de ensaios na extremidade superior levou a

considerar o pilar rotulado no topo. Já na extremidade inferior o pilar estava simplesmente

apoiado na base da máquina. Todos os exemplares foram submetidos a forças estáticas de

compressão aplicadas com controle de deslocamento e ensaiados até que não houvesse mais

aumento na força aplicada.

T1

T5 T6 T7

T2

T3

T4

Face 3

Face 1

Face 4

Face 2

10

E2

E4

Face 3

Face 1

Fa

ce

4

Fa

ce

2

34

03

30

30

0

30

720

T5

T6

T7

T1

Fa

ce

2

1

000

12

,75

00

45

01

2,7

E2

a) Seção transversal b) Transdutores: Face 2 c) Extensômetro: Face 3

Figura 3 – Detalhes da distribuição de transdutores e extensômetros

A força de compressão centrada (exemplar R) foi aplicada apoiando a base da rótula universal

diretamente sobre o topo dos exemplares R e PEC-C (Figura 4a). No caso da força excêntrica

(exemplar PEC-E), sua aplicação foi feita utilizando uma chapa em forma de meia lua com seu

centro deslocado de 10 mm em relação ao eixo central do pilar (Figura 4b). Com isso, a força

de compressão excêntrica foi aplicada com 10 mm de excentricidade. O carregamento foi

aplicado em duas etapas: 1) etapa de escorvamento na qual foi aplicada força de compressão

equivalente a 30% da máxima prevista a fim de verificar o funcionamento dos equipamentos e

avaliar o procedimento de aplicação da força; 2) ensaio até a ruptura. Uma vez concluído o

escorvamento e retirada toda a força de compressão aplicada, o ensaio propriamente dito era

iniciado com a aplicação da força de compressão a uma velocidade de 0,005 mm/s até que

fosse atingida a força máxima resistida por cada exemplar. Após isso, no trecho pós-pico, a

106

velocidade de aplicação do carregamento era reduzida pela metade visando o melhor

acompanhamento dessa fase.

a) Aplicação da força centrada b) Detalhe da aplicação da força excêntrica

Figura 4 – Esquema de ensaio

2.2 Resultados

- Caracterização dos componentes da seção mista

Os materiais que compõem os exemplares de pilar parcialmente revestido foram

caracterizados a partir de amostras extraídas dos perfis, barras de armadura e corpos-de-prova

cilíndricos de concreto com fibras e sem fibras. Os valores médios das principais características

mecânicas determinadas via ensaios de caracterização são apresentados na Tabela 3.

Tabela 3 - Propriedades mecânicas dos componentes da seção parcialmente revestida

Material Propriedade mecânica Valor

médio

Concreto sem fibras

Resistência a compressão (MPa) 54,0

Resistência a tração (MPa) 4,0

Módulo de elasticidade (GPa) 32,7

Concreto com fibras

Resistência a compressão (MPa) 47,1

Resistência a tração (MPa) 4,8

Módulo de elasticidade (GPa) 30,6

Aço perfil Resistência ao escoamento (MPa) 322,9

Resistência a ruptura (MPa) 413,2

107

Aço armaduras Resistência ao escoamento (MPa) - barras de 5 mm 674,3

Resistência ao escoamento (MPa) - barras de 8 mm 569,3

- Configuração final

A configuração final dos exemplares ensaiados é mostrada a seguir (Figura 5). Os três

exemplares apresentaram instabilidade local das mesas e esmagamento do concreto sendo

que os primeiros sinais de instabilidade local ocorreram para uma força correspondente a 70%

da força máxima. No exemplar submetido a compressão excêntrica (PEC-E, Figura 5c) a

fissuração do concreto concentrou-se na face mais comprimida ocorrendo,

predominantemente, após a força máxima ter sido atingida (trecho pós-pico).

(a) Exemplar R (b) Exemplar PEC-C

108

(c) Exemplar PEC-E

Figura 5 – Configuração final dos exemplares ensaiados

- Valores últimos de força

Os exemplares foram ensaiados com controle de deslocamento e isto permitiu conhecer sua

resposta nos trechos pré-pico e pós-pico, ou seja, até a capacidade resistente ser atingida e,

posteriormente. Os valores de força última (Tabela 4) correspondem aos máximos valores de

força aplicados em cada exemplar e indicam que não houve perda de capacidade resistente

devido à substituição das barras de armadura (exemplar R) por fibras de aço (exemplar PEC-C).

Isso pode indicar que nenhuma perda de capacidade resistente decorreu desta substituição.

Naturalmente, estes primeiros resultados experimentais carecem de investigações mais

aprofundadas para confirmar o observado aqui. Entre os dois exemplares com fibras de aço, a

diferença na capacidade resistente deve-se ao tipo de força aplicada, centrada ou excêntrica,

respectivamente nos exemplares PEC-C e PEC-E. Nenhuma comparação com valores de força

resistente normativos foi realizada haja vista que normas de dimensionamento/verificação

como a ABNT NBR 8800:2008 não contemplam a substituição de armaduras investigada no

presente estudo.

Tabela 4 - Valores de Força Última

Exemplar Força última experimental (kN)

R 943,0

PEC-C 961,0

109

PEC-E 816,0

- Comportamento global

O comportamento global dos exemplares ensaiados pode ser avaliado a partir das curvas Força

vs. Deslocamento vertical do pistão (Figura 6). Verifica-se que os três modelos apresentam

praticamente a mesma resposta nos trechos iniciais de carregamento (Figura 6),

independentemente do tipo de armadura ou solicitação. A substituição das barras de

armadura por fibras de aço não trouxe mudanças significativas nos valores de capacidade

resistente a compressão (Tabela 4) e na resposta global dos exemplares submetidos a

compressão centrada para o trecho pré-pico (exemplares R e PEC-C, Figura 6a).

Comparando o comportamento global para um mesmo percentual de força aplicada (tomada

em relação à força máxima em cada exemplar) - Figura 6b - verifica-se que até próximo de

0,2Fmax o comportamento dos três exemplares é praticamente idêntico. A partir deste ponto a

curva correspondente ao exemplar submetido a compressão excêntrica (PEC-E) começa a se

distanciar das demais, apresentando maiores deslocamentos verticais.

Comparando somente os exemplares submetidos a compressão centrada observa-se a

completa similaridade de comportamento global em todo o trecho ascendente. No entanto,

no trecho pós-pico a mesma semelhança não é observada; o exemplar com barras de

armadura apresenta maior capacidade de deformação e capacidade resistente residual que os

demais.

O exemplar com fibras e submetido a compressão simples (PEC-C) apresentou queda brusca

logo após a força máxima ser atingida e, posteriormente, manteve capacidade de deformação

bem inferior ao exemplar com armaduras usuais (R) e semelhante ao apresentado pelo

exemplar armado com fibras e submetido a compressão excêntrica (PEC-E).

Algumas hipóteses podem ser apontadas para justificar a menor capacidade resistente residual

nos exemplares com fibras: 1) efeito da substituição das barras de armadura por fibras de aço

nos exemplares PEC-C e PEC-E; 2) ausência de estribos soldados à alma do perfil e promovendo

uma ligação mecânica claramente definida como no exemplar R. Nos exemplares com fibras

não há a ligação mecânica perfil-concreto via estribos e pode haver uma tendência de

separação entre o concreto e o perfil de aço.

Somente a realização de novos ensaios nos quais esse aspecto possa ser investigado de forma

mais aprofundada poderá apontar qual a causa da redução na capacidade resistente residual

observada nos exemplares com fibras de aço.

110

0

200

400

600

800

1000

0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0

Força aplicada (kN)

Deslocamento do pistão (mm)

Ref

PEC-C

PEC-E

a) Força aplicada

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0

PEC-E

PEC-C

R

Deslocamento do pistão (mm)

Força aplicada / Força última

Ref

PEC-C

PEC-E

b) Força aplicada/Força última

Figura 6 – Comportamento global dos exemplares ensaiados: Força vs. Deslocamento vertical do

pistão

O comportamento global dos exemplares ensaiados também pode ser avaliado a partir dos

encurtamentos registrados pelo transdutor T1 (Figura 3a). Estes encurtamentos são

convertidos em deformação total a partir da divisão dos valores de encurtamento pela base de

medida (igual a 720 mm, Figura 3b). Feito isso, observa-se para a deformação total (Figura 7) o

mesmo padrão de comportamento no trecho pós-pico já destacado para o deslocamento do

pistão. Após atingir a força máxima, os exemplares com fibras apresentaram redução bastante

acentuada da força aplicada sendo que o exemplar submetido a compressão excêntrica (PEC-

E) apresentou capacidade resistente residual bem inferior aos demais (Figura 7).

111

0

200

400

600

800

1000

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

PEC-C

PEC-E

R

T 1

Face 3

Face 1

Fa

ce

4

Fa

ce

2

T1

F ace 3

F ace 1

Fa

ce

4

Fa

ce

210

Deformação (‰)


a) Força aplicada

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

T1

Face 3

Face 1

Fac

e 4

Fa

ce

2

T1

Face 3

Face 1

Fa

ce

4

Fa

ce

2

10

R

PEC-C

PEC-E

Deformação (‰)

Força aplicada / Força última

b) Força aplicada/Força última

Figura 7 – Comportamento global dos exemplares ensaiados: deformação total

- Deformações nos componentes

As deformações axiais medidas nas mesas do perfil de aço constituem um importante

parâmetro para avaliar o comportamento dos exemplares ensaiados (Figura 8). As

deformações nas mesas dos exemplares a compressão centrada (R e PEC-C, Figura 8a) indicam

mudanças significativas de comportamento no exemplar com armaduras usuais,

especificamente no ponto E4. O comportamento e valores de deformação registrados no

ponto E4 do exemplar R indicam escoamento decorrente da ocorrência de instabilidade local,

visível na configuração deformada mostrada na Figura 5a.

112

As deformações no exemplar submetido a compressão excêntrica (PEC-E, Figura 8b) foram

bastante similares entre os pontos E2 e E4, que estão localizados em faces opostas. Isto

confirma que a excentricidade ocorreu apenas em torno do eixo de menor inércia (faces 2 e 4).

Por outro lado, nos exemplares submetidos a compressão centrada (R e PEC-C, Figura 8a)

aparentemente ocorreu alguma excentricidade acidental que gerou flexão no eixo de maior

inércia. Esta possibilidade pode explicar as diferenças nos valores de deformação axial

registrados nos pontos E2 e E4 desses dois exemplares.

0

200

400

600

800

1000

0 -2 -4 -6 -8

PEC-C: E2

PEC-C: E4

R: E2 R: E4

Deformação axial nas mesas (‰)


a) Exemplares com compressão

centrada

0

200

400

600

800

1000

0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0 -3,5 -4,0

Face 3

Face 1

Fa

ce 4

Fa

ce

2

10

E2

E4

PEC-C: E2

PEC-C: E4

PEC-E: E2

PEC-E: E4


Deformação axial nas mesas (‰) b) Exemplares com fibras de aço

Figura 8 – Deformação axial no perfil de aço

113

- Deslocamentos horizontais

As possíveis excentricidades na aplicação da força centrada podem ser avaliadas pelos

deslocamentos laterais medidos pelos transdutores de deslocamento posicionados nas faces 3

e 4. Em ambas as faces o exemplar submetido a compressão excêntrica apresenta os maiores

deslocamentos laterais confirmando a excentricidade da força (Figura 9). Embora os valores

registrados sejam pequenos, eles indicam que ocorreram deslocamentos laterais em ambas as

faces dos exemplares submetidos a compressão centrada (R e PEC-C, Figura 9). Valores de

maior magnitude foram registrados na face 4 destes exemplares (Figura 9b).

1000

800

600

400

200

0

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5

T7

T5

T6

Altura (mm)

Deslocamento horizontal (mm)

Ref

PEC-C

PEC-EFace 3

a)

1000

800

600

400

200

0

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5

Face 4

T4

T3

T2

Ref

PEC-C

PEC-E

Altura (mm)

Deslocamento horizontal (mm) b)

Figura 9 – Deslocamentos laterais para força última: (a) Face 3; (b) Face 4

3 Conclusões

Este trabalho apresenta um estudo experimental exploratório sobre a substituição do concreto

armado convencional por concreto com adição de fibras de aço, em pilares mistos

114

parcialmente revestidos. A partir dos resultados experimentais desse estudo exploratório é

possível elencar algumas observações importantes:

• Os valores de força máxima obtidos para os exemplares de referência (R) e com fibras

de aço (PEC-C) submetidos a compressão centrada indicam que não há perda na

capacidade resistente a compressão devido à substituição das barras de armadura por

fibras de aço;

• Como esperado, a aplicação de força excêntrica resultou em diminuição da força

máxima e esta redução foi de 15% para os exemplares ensaiados;

• O exemplar com armadura convencional (R) apresentou maior capacidade de

deformação e capacidade resistente residual que os demais indicando que pode haver

uma associação entre o uso de fibras de aço e as reduções observadas. Essas reduções

também podem ser causadas pela inexistência de ligação mecânica aço-concreto

promovida pelos estribos que foram suprimidos nos exemplares com fibras (PEC-C e

PEC-E).

• Por fim, os exemplares com concreto com fibras de aço apresentaram comportamento

estrutural que requer avaliação mais detalhada e a realização de um extenso programa

de ensaios a fim de confirmar e elucidar os resultados encontrados neste estudo

exploratório.

Com base nos resultados apresentados acredita-se que a substituição das barras de armadura

por concreto com adição de fibras de aço seja promissora. Entretanto, por se tratar de um

estudo exploratório é necessária uma investigação mais profunda onde possam ser avaliados

outros parâmetros como, por exemplo, dimensões da seção transversal, esbeltez do pilar e

excentricidades para comprovação do comportamento conjunto aço-concreto no elemento

misto sem armadura.

4 Agradecimentos

Os autores agradecem o Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia

de São Carlos, onde foram desenvolvidos os ensaios experimentais, e o processo nº

2012/07885-5 e processo nº 2015/12694-0, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São

Paulo (FAPESP) pelo auxílio financeiro.

115


ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de

estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. 237p.

CHICOINE, T. et al. Behavior and Strength of partially encased composite columns with built-up

shapes. Journal of Structural Engineering, v.128, n. 3, p. 279-288, Mar., 2002.

CHICOINE, T.; TREMBLAY, R.; MASSICOTTE, B. Long-term Behavior and Strength of partially

encased composite columns made with built-up steel shapes. Journal of Structural

Engineering, v.129, n. 2, p. 141-150, Feb., 2003.

PEREIRA, M.F. Análise experimental e numérica de pilares mistos de aço e concreto. 2014.

186p. Dissertação (Mestrado em Estruturas). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade

de São Paulo, São Carlos, 2014.

PEREIRA, M.F.; DE NARDIN, S.; EL DEBS, A.L.H. Structural behavior of partially encased

composite columns under axial loads. Steel and Composite Structures, v. 20, n. 6, p. 1305-

1322, 2016.

PRICKETT, B.S.; DRIVER, R.G. (2006). Behavior of Partially Encased Columns Made with High

Performance Concrete. 2006. 221f. Structural Engineering Report no 262, Dept. of Civil and

Enviroment Engineering, University of Alberta, AB, Canada, 2006.

TREMBLAY, R. CHICOINE, T.; MASSICOTTE, B. Design equation for the capacity of partially

encased non-columns. Proceedings, Composite Construction in steel and concrete IV, ASCE,

Reston, VA, p.506-517, 2002.

VINCENT, R.; TREMBLAY, R. (2001). An Innovative Partially Composite Column System for High-

Rise Buildings. Proceedings, North American Steel Construction Conf., Fort Lauderlade, FL., p.

30-3 a 30-17, 2001.




Modelagem de Painéis de Cisalhamento do

Sistema Light-Steel Framing via MEF Nícolas Henrique Pedrosa1*, Luiz Carlos Marcos Vieira Junior2 e

Ronaldo Rigobello³

1 Universidade Estadual de Maringá, Departamento de Engenharia Civil, Bloco C67 - Térreo, Avenida Colombo, 5790, CEP 87020-900, Maringá, PR, Brasil,

email: [email protected] ² Universidade Estadual de Campinas, email: [email protected]

³ Universidade Tecnológica Federal do Paraná, email: [email protected]

Finite Element Modeling of Light-Steel Framing Shear Walls

Resumo

Este trabalho apresenta uma estratégia para modelagem do comportamento dos painéis de cisalhamento do Sistema Light-Steel Framing (LSF), os quais são responsáveis pela transferência do carregamento lateral para as fundações e pela rigidez do sistema contra deslocamentos laterais excessivos. O deslocamento lateral em um painel é principalmente devido a: (i) flexão do painel, (ii) tombamento do painel (iii) cisalhamento do painel, e (iv) deformação local nas ligações placa-perfil. Estudos recentes demonstraram que a deformação local na região da ligação placa-perfil e, consequentemente, a rigidez da ligação possui comportamento altamente não linear. Portanto, os modelos desenvolvidos via MEF consideram além das não linearidades geométrica e de material, o efeito da deformação local na região da ligação placa-perfil. Os modelos foram validados satisfatoriamente por meio de resultados experimentais disponíveis na literatura.

Palavras-chave: Método dos Elementos Finitos. Perfis Formados a Frio. Light-Steel Framing.

Painéis de Cisalhamento.

Abstract

This paper presents a numerical strategy for computational modeling the behavior of Light-Steel Framing (LSF) shear walls, which are responsible for transferring the lateral loading applied to the structural system to its foundation and stiffening the structural system against excessive lateral displacement. The Lateral displacement is mainly due to: (i) panel bending, (ii) panel overturning, (iii) panel shearing, and (iv) local deformation at the stud-to-sheathing connection region. Recent studies have shown that the local deformation at stud-to-sheathing connection region and, therefore, connection stiffness has a highly non-linear behavior. Thus, the finite element (FE) models developed in this paper not only considers material and geometric non-linearity, but it also simulates the local deformation at the stud-to-sheathing connection region. The FE models developed were successfully validated against experimental results reported in the literature.

Keywords: Finite Element Method, Cold-Formed Steel, Light-Steel Framing, Shear Walls.


117

1 Introdução

O cenário em que se insere a construção civil no Brasil ainda é o de sistemas

construtivos demasiadamente artesanais, onde há dependência da qualidade e da

produtividade da mão de obra, que cada vez é mais escassa e onerosa. A consequência

disso são os altos níveis de perda de material, o que acaba gerando desperdício e

produção de resíduos; e também o prolongamento dos prazos para a conclusão da

obra, devido à falta de compatibilidade nos processos construtivos.

A fim de se obter maior produtividade e minimização do desperdício torna-se

importante a industrialização e a racionalização dos processos construtivos (Santiago,

Freitas e Crasto, 2012). A industrialização se caracteriza pela aplicação da tecnologia

nos meios de produção e a racionalização se dá pela produção com o mínimo possível

de perdas, tempo e esforço para cada atividade. Vale salientar que é necessário

combinar estes dois aspectos para garantir uma maior vantagem frente ao modelo

tradicionalmente empregado nas obras de construção civil brasileiras.

Diante disso o sistema construtivo em Light-Steel Framing (LSF) se diferencia pelo

funcionamento em conjunto de seus subsistemas (estrutural, de isolamento, de

acabamentos e de instalações), além de apresentar uma concepção racional para

fabricação e montagem industrializada e em grande escala (Rodrigues, 2006). No

entanto, para que figure como alternativa importante dentre as disponíveis no

mercado, o estudo e a informação a respeito do seu comportamento estrutural é de

suma importância, procurando otimizar o aproveitamento dos materiais e garantir o

nível de segurança adequado para o projeto.

2 Objetivo Geral

O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma estratégia para a modelagem

numérica de painéis de cisalhamento (shear walls) via Método dos Elementos Finitos

(MEF).

Um modelo numérico que simule satisfatoriamente ensaios de painéis de Light-Steel

Framing ao cisalhamento pode servir como base para diversas pesquisas relacionadas

ao tema, por garantir a rápida alteração de parâmetros e características de um painel e

118

por necessitar de menos tempo e recursos para as simulações do que um ensaio

experimental.

3 Aspectos gerais da modelagem

Neste trabalho a modelagem via MEF de painéis de cisalhamento do sistema LSF foi

realizada utilizando o software Abaqus v6.12. Os modelos consideraram os Perfis

Formados a Frio (PFFs), os elementos de fechamento em OSB (Oriented Strand Board)

ou em placas de gesso e a interação entre os materiais que é representada pelo

comportamento das ligações parafusadas.

Os modelos concebidos receberam carregamento incremental controlado por

deslocamento e considerou-se a não linearidade geométrica da estrutura nas análises,

utilizando o método de Riks modificado. De acordo com o manual do Abaqus v6.12

(Dassault Systèmes, 2012), os problemas não lineares podem ter influência de

flambagens ou comportamento de colapso, nos quais a relação carga – deslocamento

apresenta rigidez negativa de modo que a estrutura precisa liberar energia de

deformação para manter o equilíbrio. O método de Riks modificado permite que o

equilíbrio estático possa ser encontrado durante a fase instável da resposta da

estrutura, podendo reduzir o incremento de carga enquanto o deslocamento aumenta.

A estratégia adotada tem por objetivo simular a resposta obtida experimentalmente

em ensaios de cisalhamento de painéis do sistema LSF com aplicação de carga

monotônica, ou seja, aquela que não é cíclica. Para validação do método comparou-se

os resultados da simulação computacional com os de ensaios experimentais

conduzidos por Liu, Peterman e Schafer (2012) e pelo AISI (1997).

Na Figura 1 é possível observar algumas características de um painel do sistema LSF e

detalhes dos ensaios realizados por Liu, Peterman e Schafer (2012).

119

(a) (b)

Figura 1 – Montagem do ensaio e detalhes: (a) Vista frontal; (b) Vista posterior (Liu, Peterman e Schafer, 2012)

Na Figura 2 é mostrado o ensaio de painéis de cisalhamento de maneira esquemática,

da forma como foi conduzido por Liu, Peterman e Schafer (2012).

Figura 2 – Representação esquemática do ensaio com o corpo-de-prova (Liu, Peterman e Schafer, 2012)

120

Um painel do sistema LSF, quando submetido ao esforço lateral pode apresentar

quatro parcelas que contribuem para o deslocamento resultante, que são: os efeitos

de flexão, de tombamento, de cisalhamento e da resposta não linear das ligações

(devido à deformação local das ligações placa-perfil), conforme a Figura 3 (Serrette e

Chau, 2003). Como os ensaios experimentais utilizados impedem a parcela de

tombamento do painel, o modelo numérico deve responder à aplicação da força

horizontal conforme o somatório das outras três parcelas de deslocamento.

Figura 3 – Modelo dos efeitos que contribuem para o deslocamento lateral (Serrete e

Chau, 2003)

3.1 Elementos finitos utilizados

Os perfis metálicos, o OSB e a placa de gesso foram discretizados por elementos finitos

do tipo casca, disponíveis na biblioteca do Abaqus como Shell S4R. Tais elementos são

quadriláteros com dupla curvatura e, portanto, possuem 4 nós com 6 graus de

liberdade cada. Este elemento apresenta transmissão de tensão e deslocamento

convencional e regra de integração reduzida, com formulação disponível para grandes

deformações tanto para chapas delgadas como espessas, de acordo com o Abaqus

6.12 Documentation (Dassault Systèmes, 2012).

Também foi utilizado o elemento sólido C3D8R para a discretização da viga de

transmissão de carga, acoplada à guia superior nos ensaios experimentais. Este

elemento trata-se de um hexaedro, portanto com 8 nós, e apresenta transmissão de

tensão e deslocamento contínua, tridimensional, e com regra de integração reduzida.

121

3.2 Considerações para os materiais

Na ausência de ensaios de caracterização dos materiais, considerou-se os

comportamentos tensão x deformação conforme apresentados na Figura 4. Na Figura

4a têm-se o comportamento considerado para o aço, de acordo com as

recomendações do CEN EN 1993-1-1:2005 e CEN EN 1993-1-2:2005, desprezando-se o

aumento da resistência devido ao encruamento. O CEN EN 1993-1-2:2005 resulta em

relação tensão-deformação idêntica àquela recomendada pelo CEN EN 1993-1-1:2005

para temperaturas inferiores a 100 ºC, exceto no trecho descendente para

deformações entre 0,15 e 0,2, que foi utilizado com objetivo de caracterizar a ruptura

do material. Na Figura 4b têm-se o comportamento considerado para o gesso e o OSB,

idealizado como simplificação para o comportamento real dos materiais, tendo como

base os resultados obtidos em ensaios de flexão conduzidos por Rivera-Gutierrez

(2014), o qual contemplou a determinação de características mecânicas de placas de

gesso e OSB em temperatura ambiente e em situação de incêndio.

(a) (b)

Figura 4 – Comportamento tensão x deformação considerado: (a) aço; (b) Gesso e OSB

3.3 Considerações sobre o carregamento de colapso

As análises estáticas realizadas consideram não linearidades geométricas e de material

em um procedimento incremental. Nesse tipo de análise, o carregamento de colapso

obtido numericamente, em geral, ocorre quando o modelo deixa de obter a

convergência para um determinado nível de deformação ou deslocamento na

trajetória, a partir do qual ocorreria a fase de descarregamento ou “softening” da

resposta do modelo. Devido as singularidades que surgem na matriz de rigidez do

modelo, não é possível obter a fase de descarregamento da trajetória. Porém, isso não

122

traz prejuízo para a obtenção do carregamento de colapso do sistema, principalmente

quando se realiza a aferição da resposta do modelo, por meio da comparação dos

resultados obtidos numericamente com resultados experimentais, garantindo-se a

coerência da resposta dentro do campo das hipóteses consideradas.

4 Interação entre os elementos

A partir da análise de seus resultados experimentais, em Tian et al. (2004) conclui-se

que a placa de fechamento é responsável por, em média, 96% da resistência ao

cisalhamento do painel. Entretanto, a força horizontal atuando no plano da placa,

como a devido ao vento, por exemplo, é transmitida para as placas de fechamento

através das ligações parafusadas com os perfis. Logo, pode-se inferir que as

considerações feitas para estas ligações (placas-perfis) possuem grande impacto na

resposta final do painel simulado.

Leng, Schafer e Buonopane (2012) observaram que o efeito referente ao

comportamento não linear das ligações (conforme apresentado na Figura 3) é

responsável pela maior parcela do deslocamento total do painel. Também,

Nithyadharan e Kalyanaraman (2011) afirmam que a não linearidade da relação força -

deslocamento em um painel submetido ao cisalhamento no seu plano é devido, em

sua maior parte, ao comportamento não linear das conexões entre os perfis e as placas

de fechamento.

Tendo isso em vista, Vieira Jr (2011), ao estudar painéis sujeitos a compressão, faz uso

de molas para cada grau de liberdade em cada conexão da placa no perfil. Os modelos

desenvolvidos neste trabalho utilizaram a convenção de eixos da Figura 5, a qual

mostra o perfil em planta com a representação das molas translacionais na direção X, e

na direção Z e da mola rotacional em torno do eixo Y, todas no ponto i.

Conforme observa Vieira Jr (2011), quando se considera o confinamento, pode-se

ignorar a deformabilidade da mola fora do plano (eixo Z) para as análises; portanto

neste trabalho, a ligação do perfil com a placa OSB foi modelada como rígida nesta

direção.

123

Figura 5 – Vista das ligações como molas em planta (Adaptado de Vieira Jr, 2011)

Para as molas rotacionais, foi considerado que não há resistência ao giro em torno do

eixo dos parafusos, ou seja, kØz = 0. Já os giros em torno de X e de Y são restringidos

pela flexão do parafuso em conjunto com a placa de fechamento e o contato desta

placa com a mesa do perfil, mas representam pouca influência na resistência à carga

horizontal do painel, razão pela qual se considerou uma conexão rígida também para

kØx e kØy.

Quanto ao comportamento translacional das ligações nas direções X e Y, contidas no

plano do painel, que é ilustrado pela Figura 6, foi necessário utilizar dados de ensaios

experimentais. Sendo indispensável ter como informação, além do coeficiente de mola

(kx = ky), a carga última da ligação (Pmáx) e o deslocamento para esta carga (δPmáx).

Configuração Inicial Configuração Deformada Seção Transversal Deformada

Figura 6 – Deformada dos perfis e da placa de fechamento com destaque para o deslocamento dos parafusos (Buonopane, Tun e Schafer, 2014)

124

O modelo do comportamento de ligação com OSB apresentado na Figura 7a foi

idealizado com base nos resultados de Vieira Jr (2011). A estratégia adotada consistiu

em considerar uma curva na qual o trecho inicial apresenta comportamento linear

elástico até 40% da carga máxima resistida pela ligação (0,4Pmáx), cuja deformabilidade

é o valor de k da mola, seguido de um trecho plástico até a carga máxima e seu

respectivo deslocamento, onde ocorre a ruptura.

(a) (b)

Figura 7 – Modelo de comportamento translacional em X e Y considerado para as ligações. (a) Ligação com o OSB; (b) Ligação com o gesso

Nas ligações com o gesso, a simplificação apresentada na Figura 7b tem por base o

comportamento observado em resultados de ensaios experimentais de ligação com

gesso, como aqueles conduzidos por Peterman e Schafer (2013). O trecho inicial com

deformabilidade k segue até a carga última da ligação, em seguida há um patamar até

o deslocamento da carga máxima (δPmáx) e posterior ruptura (Figura 7b).

5 Resultados

5.1 Painel ensaiado pelo AISI (1997)

O estudo publicado pelo AISI (1997) apresenta ensaios experimentais em diversos

painéis com e sem abertura. O presente trabalho realizou uma modelagem do painel

chamado wall 1 sem aberturas, o qual possui dimensões 12,20 m x 2,44 m;

espaçamento entre parafusos de 150 mm nas bordas das placas de OSB e 300 mm nos

montantes intermediários; possui as guias inferior e superior em perfil U 92x32x0,84

mm e montantes em perfil Ue 90x41x12,7x0,84 mm; a espessura do OSB é 11,11 mm,

da placa de gesso é de 12,7 mm e há uma viga rígida acima do painel para distribuir

125

uniformemente a carga aplicada em sua face para a guia superior, reproduzindo o

ensaio do AISI (1997).

Na Figura 8 pode-se observar uma vista de cada face do painel completo com os

materiais diferenciados pela cor (OSB é marrom, gesso acartonado é cinza e o aço em

cinza mais escuro) e o posicionamento dos Point-Based Fasteners (em verde).

Figura 8 – Vista frontal e posterior do modelo da wall 1 do ensaio do AISI (1997)

A discretização do modelo utilizou elementos de tamanho aproximadamente de

20 mm para as placas e 10 mm para os perfis. O aço utilizado possui resistência ao

escoamento (fy) igual a 360 MPa e Módulo de Elasticidade (Es) igual a 200 GPa. O OSB

possui módulo de elasticidade (EOSB) igual a 6.426 MPa, módulo de elasticidade

transversal (GOSB) de 1.310 MPa e o módulo de ruptura foi considerado igual a 35 MPa.

Para o gesso considerou-se módulo de elasticidade (Egesso) igual a 993 MPa, módulo de

elasticidade transversal (Ggesso) de 552 MPa e módulo de ruptura igual a 5,2 MPa. Foi

adotado um Coeficiente de Poisson (ν) igual a 0,3 para todos os materiais.

Os coeficientes de mola adotados nas ligações entre as placas e os perfis metálicos

para o modelo estão mostrados na Tabela 1 em N/mm. Os valores de kx e ky foram

baseados em ensaios de Vieira Jr (2011).

126

Tabela 1 – Coeficientes de mola das ligações placa – perfil

PLACA kx (N/mm)

ky

(N/mm) kz

(N/mm) køx

(N/mm) køy

(N/mm) køz

(N/mm)

OSB 1.241,0 1.241,0 RÍGIDO RÍGIDO RÍGIDO 0

Gesso 426,0 426,0 RÍGIDO RÍGIDO RÍGIDO 0

A carga última da ligação com OSB (Pmáx) e o deslocamento para esta carga (δPmáx) para

translação em X e Y valem respectivamente 2.572 N e 15,72 mm; na ligação com o

gesso valem 382 N e 8,7 mm, com base nos ensaios de Vieira Jr (2011).

Os resultados do modelo wall 1 são apresentados em comparação com os obtidos por

simulação no Abaqus na Figura 9. A deformada da estrutura aumentada em 5 vezes

pode ser visualizada na Figura 10.

Figura 9 – Resultados wall 1: experimental x modelo numérico

127

Figura 10 – Deformada da wall 1 aumentada 5.

5.2 Painel ensaiado por Liu, Peterman e Schafer (2012)

Liu Peterman e Schafer (2012) realizaram diversos ensaios experimentais em painéis

sujeitos ao cisalhamento de acordo com os modelos apresentados nas Figuras 1 e 2. O

presente trabalho realizou uma modelagem do painel 1c cujas dimensões são: 1,22 m

x 2,74 m; com guias inferior e superior em perfil U 152,4x38,1x1,45 mm e montantes

em perfil Ue 152,4x41,27x12,7x1,45 mm. Possui uma tira metálica com largura 38,1

mm e espessura 1,45 mm na emenda das placas OSB e uma viga acoplada na parte

superior em perfil U 305x50,8x2,57 mm.

Os montantes laterais consistem em um conjunto com dois perfis parafusados a cada

305 mm. As conexões com o OSB apresentam espaçamento entre parafusos de 300

mm no montante central e 150 mm nas guias e tira de emenda. Quanto aos montantes

laterais o espaçamento resultante é de 150 mm de maneira alternada, ou seja, ora

ligado em um perfil ora em outro.

A espessura da placa OSB é de 11,11 mm. Novamente a carga aplicada é distribuída

para a face superior da guia através de uma viga rígida, conforme dispositivo utilizado

no ensaio.

Na Figura 11 pode-se observar uma vista de cada face do painel completo onde os

materiais são diferenciados pela cor (OSB marrom; aço na cor cinza) e os Point-Based

Fasteners (em verde). A discretização do modelo utilizou elementos de tamanho

aproximadamente 10 mm.

128

Figura 11 – Vistas do painel 1c ensaiado por Liu, Peterman e Schafer (2012)

O aço utilizado possui Modulo de Elasticidade (Es) igual a 200 GPa e demais

propriedades determinadas via ensaios de caracterização realizados por Liu Peterman

e Schafer (2012), conforme Tabela 2. O OSB apresenta as mesmas características do

painel anterior (item 2.4.1) e o coeficiente de Poisson (ν) adotado igual a 0,3 para

todos os materiais.

Tabela 2 – Propriedades mecânicas consideradas para o aço

Elemento fy (MPa) fu (MPa) εu (%)

Montantes 386,8 543,3 14,9

Guias 443,35 499,2 16,5

Viga do Pavimento 313,0 424,0 30,5

Tira de Emenda 345,0 - 15,0

Os coeficientes de mola adotados nas ligações entre a placa OSB e os perfis metálicos

para o modelo estão mostrados na Tabela 3 em N/mm. Os valores de kx e ky foram

determinados nos ensaios de Peterman e Schafer (2013).

Tabela 3 – Coeficientes de mola das ligações OSB – perfil

PLACA kx (N/mm)

ky

(N/mm) kz

(N/mm) køx

(N/mm) køy

(N/mm) køz

(N/mm)

OSB 1.525,0 1.525,0 RÍGIDO RÍGIDO RÍGIDO 0

129

A carga última da ligação (Pmáx) e o deslocamento para esta carga (δPmáx) para

translação em X e em Y valem, respectivamente, 2.113 N e 6,73 mm com base nos

ensaios de Peteman e Schafer (2013).

Os resultados do painel 1c são apresentados em comparação com os obtidos por

simulação no Abaqus na Figura 12.

A deformada da estrutura aumentada em 5 vezes pode ser visualizada na Figura 13,

onde também são mostradas as tensões de von Mises que atuam nos painéis OSB.

Figura 12 – Resultados painel 1c: experimental x modelo numérico

130

Painel Completo Apenas os perfis metálicos

Figura 13 – Deformada do painel 1c aumentada 5 vezes.

6 Conclusões

A estratégia de simulação adotada é satisfatória e conduziu a resultados próximos aos

obtidos via ensaios experimentais, especialmente na comparação com os resultados

do modelo wall 1 do AISI. A principal contribuição do trabalho consiste no fato da

estratégia modelagem considerar à deformação local das ligações placa-perfil, as quais

introduzem um aspecto altamente não linear a resposta do sistema. Assim, fica claro a

necessidade caracterização da ligação placa-perfil em painéis de cisalhamento do

sistema LSF para uma previsão adequada do comportamento do painel frente aos

esforços provenientes de carregamento lateral no plano do painel. Além disso, o

comportamento idealizado para o comportamento dos materiais, com base em

resultados experimentais e prescrições normativas relacionadas ao assunto, se

mostrou adequado e útil para estudos futuros. Os resultados de carregamento de

colapso do sistema obtidos numericamente, quando comparados com os resultados

experimentais, indicam que a estratégia de modelagem apresenta resultados a favor

da segurança, apesar de mais análises serem necessárias para se estabelecer um grau

adequado de confiabilidade desse aspecto. Aprimoramento na estratégia para

131

considerar a fase de descarregamento ou “softening” do sistema (trajetória pós-

colapso) é algo desejado e pode ser objeto de trabalhos futuros.

7 Agradecimentos

Ao programa de pós-graduação em engenharia civil (PCV) da Universidade Estadual de

Maringá por possibilitar a realização deste trabalho. À FAPESP (Fundação de Amparo à

Pesquisa do Estado de São Paulo) pelo financiamento concedido pelo processo

número: 2014/26217-9.


DASSAULT SYSTÈMES. Abaqus 6.12 Documentation, 2012. AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE. Monotonic tests of cold-formed steel shear walls with openings. Specifications for the design of cold-formed steel structural members. Paper 65. RP97-1, 1997. BUONOPANE, S. G.; TUN T. H.; SCHAFER B. W. Fastener-Based Computational Models for Prediction of Seismic Behavior of CFS Shear Walls. 10th U.S. National Conf. on Earthquake Engineering, Anchorage, Alaska. 11pp, 2014 EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION – CEN. EN 1993-1-1:2005 Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels, 2005. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION – CEN. EN 1993-1-2:2005 Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part 1-2: General rules – Structural Fire Design. Brussels, 2005. LENG, J.; SCHAFER, B. W.; BUONOPANE, S. G. Seismic Computational Analysis of CFS-NEES Building. Proc. of the 21st Int’l. Spec. Conf. on Cold-Formed Steel Structures, 24-25 October 2012, St. Louis, MO, 801-820, 2012. LIU, P.; PETERMAN, K. D.; SCHAFER, B. W. Test Report on Cold-Formed Steel Shear Walls. CFS-

NEES, Research Report – RR03, 2012. NITHYADHARAN, M.; KALYANARAMAN, V. Experimental study of screw connections in CFS–calcium silicate board wall panels. Thin-Walled Structures, Research and Development. Elsevier, p. 724-731, 2011. PETERMAN, K. D.; SCHAFER, B. W. Hysteretic shear response of fasteners connecting

sheathing to cold-formed steel studs. CFS-NEES, Research Report – RR04, 2013. RIVERA-GUTIERREZ, J. F. Determinação das características mecânicas de placas de gesso e

OSB sob altas temperaturas. Campinas: Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação), Universidade Estadual de Campinas, 73p, 2014.

132

RODRIGUES, F. C. Steel Framing: Engenharia, IBS/CBCA, Rio de Janeiro, 2006. (Série Manual da Construção em Aço.) SANTIAGO, A. K; FREITAS, A. M. S; CRASTO, R. C. M. Steel Framing: Arquitetura, IBS/CBCA, Rio de Janeiro, 2012. (Série Manual da Construção em Aço.) SERRETTE, R.; CHAU, K. Estimating the Response of Cold-Formed Steel Frame Shear Walls. AISI-

Specifications for the design of cold-formed steel structural members. Paper 98. RP03-7, 2003. TIAN, Y. S; WANG, J; LU, T. J. Racking Strength and Stiffness of Cold-Formed Steel Wall Frames. Journal of Constructional Steel Research. 1069-1093, 2004. VIEIRA JR, L. C. M. Behavior and Design of Sheathed Cold-Formed Steel Stud Walls Under

Compression. Baltimore, Maryland, EUA: Ph.D. Dissertation, Johns Hopkins University, 239 p., 2011.




NOTA TÉCNICA

Estudo para substituição de um viaduto ferroviário urbano para remodelação da malha viária

Maria Ávila Branquinho* e Maximiliano Malite

Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, Av. Trabalhador São-Carlense, 400. CEP 13560-590. São Carlos, SP, Brasil, email:

[email protected]

Study for replacement of an urban railway viaduct to the road system

remodeling

Resumo

Neste trabalho é apresentado um estudo de intervenção para melhoria do sistema viário urbano da região da Praça Itália, na cidade de São Carlos – SP – Brasil, o qual envolve principalmente a substituição de um antigo viaduto ferroviário de concreto armado por um novo viaduto em aço, de maior vão, e que permitirá o alargamento da avenida situada sob ele com o consequente ganho em segurança e conforto aos motoristas e pedestres. A maior complexidade nesse caso consiste na necessidade de implantação do novo viaduto praticamente sem a interrupção da linha férrea, uma vez que não há como desviar o intenso tráfego ferroviário.

Palavras-chave: viaduto ferroviário, estrutura de aço, malha viária.

Abstract

This paper presents a study to improve the urban transport system of the Italia Square region in São Carlos - SP - Brazil, which involves the replacement of an old reinforced concrete railway viaduct for a new steel viaduct with greater span and that will allow the extension of the avenue underneath it with the consequent gain in security and comfort to drivers and pedestrians. The greater complexity of the study is to build the new viaduct deployment without interruption of the railway, since there is no way to divert the heavy rail traffic.

Keywords: railway viaduct, steel structure, road system.

1 Introdução

A região de estudo deste projeto é a da Praça Itália, na cidade de São Carlos, SP. Nesta

área densamente urbanizada, há o entroncamento em nível de seis vias e ainda um

viaduto ferroviário, construído em 1967, chamado viaduto José Pizanelli (Figura 1) que,

apesar de ainda atender à demanda da linha férrea, tornou-se um gargalo no

transporte viário: sob ele há o estreitamento da rua João Lourenço, que vem causando


134

transtornos ao tráfego de veículos e também aos pedestres, já que a passagem

destinada a eles é insuficiente e visivelmente insegura.

Atualmente existe um projeto oficial de substituição desse viaduto por outro também

de concreto armado. Trata-se de um projeto inserido num de maior abrangência, que

também envolve, por exemplo, projetos de remodelação viária e drenagem para a

região. Entretanto, esse projeto, que ganhou a licitação feita pela Prefeitura Municipal

de São Carlos, está com suas obras paralisadas desde 2012. A construção do novo

viaduto não foi iniciada, pois a empresa responsável pela ferrovia permite que a

interrupção do tráfego ferroviário seja de no máximo cinco horas, tempo insuficiente

para a execução do novo viaduto tal como foi concebido.

Assim, o intuito do estudo aqui apresentado é propor o projeto básico de um novo

viaduto visando à remodelação viária e o consequente alargamento da rua João

Lourenço.

Figura 1 - Vista aérea da região do estudo (a) e vista aérea do viaduto existente (b).

2 Metodologia do estudo

Para avaliar a situação do local, foi feito um levantamento de dados que envolveu:

levantamento planialtimétrico realizado in loco, levantamento via Google Earth do

traçado das vias ferroviárias e um levantamento dos estudos já realizados no local pela

Prefeitura Municipal de São Carlos.

A Figura 2 ilustra a situação atual do local, onde é possível observar o estreitamento da

rua João Lourenço sob o viaduto José Pizanelli: os leitos de 8,60 m de largura passam a

3,60 m sob o viaduto. Já na Figura 3, é mostrada a situação futura desta via, em que o

(a) (b)

135

alargamento foi feito mantendo-se o alinhamento predial a noroeste da rua João

Lourenço. Na representação feita, manteve-se a posição do atual viaduto para

esclarecer a necessidade de projetar outro a substituí-lo.

Figura 2 - Mapa atual da região, sem escala.

Figura 3 – Mapa da situação futura.

Definido o projeto básico viário, foi necessário avaliar como este seria implantado. A

seguir, são discutidas brevemente as propostas elaboradas.

136

3 Propostas

Atualmente existem duas linhas ferroviárias sobre o viaduto: a linha principal, que

neste trabalho foi denominada simplesmente “linha”, e outra, destinada ao desvio do

tráfego, denominada “desvio”. Segundo a concessionária responsável pela via, ambas

as linhas devem necessariamente ser mantidas no traçado. Assim, a proposta adotada

de intervenção deve contemplar tal imposição.

A primeira proposta avaliada, P1, consiste na manutenção do traçado das duas linhas

atuais. Para tal, a execução do projeto envolve a construção do novo viaduto

exatamente no mesmo local do atual. Já a proposta P2 consiste em deslocar as duas

linhas férreas paralelamente, o que envolveria a execução de um novo viaduto

paralelo ao atual e, portanto, um ajuste no traçado vigente.

O levantamento feito indicou que para P2 ser exequível demandaria a construção de

duas vias férreas paralelas por uma grande extensão, cerca de 1,3 quilômetros, visto

que o traçado futuro estaria entre as atuais curvas horizontais da ferrovia que

delimitam o trecho em questão. Esse tipo de intervenção, além de ser mais onerosa

enquanto obra de engenharia, envolveria também elevada desapropriação, uma vez

que toda a área que circunda o traçado atual está intensamente edificada.

Assim, P1 tornou-se a solução mais adequada. Porém, há o entrave logístico de como

construir um viaduto no mesmo local do viaduto existente, com poucas horas de

paralização do tráfego ferroviário e ainda permitir a remodelação viária sob ele. Assim

sendo, o estudo foi desencadeado nessa questão logística da execução do novo

viaduto.

Propôs-se um planejamento detalhado para a execução da obra, em decorrência da

complexidade e das muitas interferências presentes no local. Primeiramente, optou-se

por um viaduto metálico sem apoios intermediários para substituir o atual em

concreto armado, a fim de facilitar o processo de montagem. O viaduto futuro, em

função do projeto básico viário, deverá ter um vão de 45 metros, sendo que o atual

tem vão de apenas 10 metros. A estratégia para substituição do viaduto foi dividida em

seis etapas, descritas na Figura 4.

137

Figura 4 – Estratégia adotada para substituição do viaduto.

138

Em síntese, o plano de execução proposto consiste em um novo viaduto montado em

duas partes, cada qual suportando uma linha férrea, sendo a montagem de cada parte

independente. Portanto, durante a montagem, apenas uma linha férrea estará em

funcionamento.

Durante a montagem, caso seja necessário promover desvios, seja por cruzamentos,

ultrapassagens ou formação de trens, esses deverão ser feitos no desvio mais próximo,

situado na cidade de Itirapina.

Além disso, a Figura 4 mostra que as fundações do novo viaduto serão executadas

distantes das atuais, de modo que seja possível montar o novo viaduto sem

interferência com o existente para que seja possível manter a integridade de cada

metade remanescente do viaduto de concreto. Isso é necessário visto que, durante

toda a montagem, eles estarão suportando as solicitações de uma das linhas.

Vale ressaltar que, dessa forma, serão necessárias poucas horas de interrupção do

tráfego ferroviário (menos de cinco horas) decorrentes apenas da realocação das

ligações entre as duas vias.

4 Concepção do viaduto

Além de viabilizar a remodelação da malha viária, pretende-se que o novo viaduto

traga um impacto visual de destaque à região. Para tal, optou-se inicialmente por um

viaduto em arco. Justificável, visto que se trata de uma região da cidade que vem se

desenvolvendo e essa obra, juntamente com a viária, implicará em significativa

valorização urbana.

Todavia, análises estruturais e geotécnicas indicaram como melhor solução um viaduto

em treliça com banzo superior curvo. Sendo assim, foi projetado o novo viaduto em

aço com tabuleiro inferior, constituído por três arcos em seção caixão, banzo inferior

em seção do tipo I, diagonais e montantes em seção tubular circular. O tabuleiro é

formado por transversinas e longarinas em perfil I. Um desenho 3D do viaduto está

apresentado na Figura 5. Na Figura 6 é possível visualizar a localização do novo viaduto

em relação ao atual.

139

Figura 5 - Ilustração do viaduto novo.

Figura 6 - Posicionamento do novo viaduto em relação ao atual.

5 Dimensionamento da estrutura metálica

Devido à inexistência de norma brasileira específica para o projeto de pontes

metálicas, o dimensionamento foi feito com base na especificação norte-americana da

AREMA (2009), procurando-se sempre que possível estabelecer compatibilidade com

normas brasileiras correlatas, a saber: ABNT NBR 8800:2008, ABNT NBR 7189:1985 e

ABNT NBR 8681:2003.

Toda a estrutura metálica foi projetada em aço de alta resistência mecânica e à

corrosão atmosférica, com resistência ao escoamento mínima de 350 MPa e

resistência à ruptura mínima de 490 MPa.

A carga móvel considerada foi o trem-tipo brasileiro TB-270 (Figura 7), conforme a

norma brasileira ABNT NBR 7189:1985, referente a ferrovias sujeitas a transporte de

carga em geral. As forças concentradas simulam os eixos da locomotiva (270 kN/eixo),

140

enquanto as forças distribuídas simulam conjuntos de vagões carregados (90 kN/m) e

vagões descarregados (15 kN/m).

Figura 7 - Trem-tipo adotado.

As dimensões das seções projetadas estão na Tabela 1, onde bf é a largura da mesa, d

é a altura total da seção, t é a espessura da seção tubular, tf e tw são as espessuras da

mesa e alma do perfil I, respectivamente e D é o diâmetro externo do perfil tubular. A

elevação lateral e a seção transversal estão indicadas nas Figuras 8 e 9,

respectivamente.

Tabela 1 – Dimensões da seção transversal das barras

Elemento Seção Dimensões (mm)

Banzo Superior Caixão bf =400; d=600; tf=19; tw= 16

Banzo Inferior I soldado bf =400; d=500; tf =22; tw = 12,5

Montantes Tubular circular D= 141,3; t=9,5

Diagonais Tubular circular D= 168,3; t=11

Transversinas I soldado bf =450; d=500; tf =32; tw = 9,5

Longarinas I soldado bf =450; d=500; tf =32; tw = 9,5

Contraventamento I soldado bf =300; d=245; tf =9,5; tw = 9,5

Figura 8 - Elevação lateral da estrutura metálica. Dimensões em milímetros.

141

Figura 9 - Seção transversal AA – pórtico de entrada. Dimensões em milímetros.

6 Projeto da fundação

A escolha do tipo de fundação deu-se pelas condições geotécnicas do local bem como

pelas interferências com construções existentes. A solução adotada foi o tubulão a céu

aberto, em concreto armado, considerando a resistência característica à compressão

de 20 MPa e vergalhões em aço CA-50.

Com base na capacidade de carga dos tubulões, calculada com base em Cintra e Aoki

(2003, 2011), resultaram tubulões com fuste de 80 cm a 100 cm, diâmetro da base de

200 cm a 380 cm e profundidade de 13 metros.

7 Conclusões

As principais conclusões deste trabalho são:

1. A intervenção na malha viária local com o consequente alargamento de uma via

implicou na necessidade de substituição de um viaduto ferroviário por outro de

maior vão, o qual foi concebido também para configurar como um marco

arquitetônico, contribuindo para a valorização do espaço urbano, visto que o

sistema em treliça com banzo superior curvo foi equivalente,

arquitetonicamente, ao sistema em arco;

142

2. Em se tratando de uma região densamente edificada, a solução adotada foi

construir o novo viaduto no mesmo local do existente, evitando-se assim

alterações no traçado da via férrea e onerosas desapropriações;

3. A execução considerou o reduzido tempo disponível para interrupção do

tráfego ferroviário, portanto a demolição do viaduto existente e a montagem

do novo viaduto ocorrerão de modo que uma das linhas estará sempre em

operação.

8 Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq pelos recursos financeiros concedidos e ao Prof. Dr.

José Jairo de Sáles pelas relevantes informações prestadas sobre o sistema viário atual

da Praça Itália.


AMERICAN RAILWAY ENGINEERING AND MAINTENANCE-OF-WAY ASSOCIATION. AREMA –

2009. Manual for Railway Engineering, Volume 2 – Structures, Chapter 15 – Steel Structures.

Lanham, MD, 2009.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas

- Procedimento. Rio de Janeiro, Brasil, 2003.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7189: Cargas móveis para projeto

estrutural de obras ferroviárias. Rio de Janeiro, Brasil, 1985.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de Estruturas de Aço e de

Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios. Rio de Janeiro, Brasil, 2008.

CINTRA, J. C. A.; AOKI, N.; ALBIERO, J. H. Fundações diretas - Projeto Geotécnico. São Paulo:

Oficina de Textos, 2011.

CINTRA, J. C. A.; AOKI, N.; ALBIERO, J. H. Tensão Admissível em Fundações Diretas. São Carlos:

Editora Rima, 2003.

Ês ZÞ ã ü r ã ü Ë ü Ë s Y x ¿ Y x 6 Ns ä ¿ W Ns Ë x á · sempre estarão submetidas a...

Documents

Transcript of Ês ZÞ ã ü r ã ü Ë ü Ë s Y x ¿ Y x 6 Ns ä ¿ W Ns Ë x á · sempre estarão submetidas a...