“Rekenen en wiskunde op het Raayland College” Mijn naam is Riet Kamps, ik werk inmiddels 37 jaar in het voortgezet onderwijs, waarvan de laatste 20 jaar op het Raayland College in Venray. Ik gaf les in de vakken natuurkunde, onderzoeken en ontwerpen, rekenen en wiskunde. Omdat het vak wiskunde het mooiste vak is, geef ik tegenwoordig alleen les in wiskunde en rekenen: Wiskunde in de onderbouw en rekenen in de bovenbouw.

Op onze school werken we al vele jaren schoolbreed met de wiskunde-methode: “Getal en Ruimte”. In de nabije toekomst zal dat zo blijven. Sinds dit jaar kunnen onze reken-zwakke leerlingen online aan de slag met: “Smartrekenen” van eduhint.

Wij zijn een school met een regionale functie die onderwijs aanbiedt van praktijkonderwijs tot en met gymnasium. Het verhaal dat ik hier zo dadelijk ga vertellen heeft vooral betrekking op de havo-afdeling. Het rekenen in het praktijkonderwijs is zo individueel en valt volledig buiten mijn gezichtsveld. In het VMBO, daar heb ik ook lange tijd lesgegeven, wordt rekenen wat beter gefaciliteerd. Dit heeft alles te maken met de extra moeite die veel leerlingen daar voor rekenen ondervinden. Op de VWO afdeling is het rekenen in de onderbouw op veel onderdelen gelijk aan dat bij HAVO, maar in de bovenbouw verdwijnt rekenen van de VWO agenda.

Getal en Ruimte bood in zijn werkboeken rekenen aan in verschillende taken, die taken laten wij, in alle klassen van de onderbouw, maken door leerlingen naast hun wiskunde huiswerk. Ongeveer 15 jaar geleden zijn mijn collega Miriam Hoeijmakers en ik begonnen met de rekenvaardigheden zo logisch mogelijk te verdelen over de verschillende hoofdstukken van het boek. Dat wij extra aandacht aan rekenen wilden besteden kwam door dat

wat we zagen gebeuren: Leerlingen begonnen steeds eerder de rekenmachine te gebruiken, konden steeds minder uit hun hoofd, maar raakten ook vaardigheden kwijt die ze eerder wel onder de knie hadden. We hebben daar toen op persoonlijk initiatief hard aan getrokken en kregen de sectie aan onze zijde. Ons rekenplan werd in de onderbouw schoolbreed ingevoerd en uitgevoerd. Soms worden bij een hoofdstuk meerdere vaardigheden gevraagd. Bijvoorbeeld: bij HAVO-2 hoofdstuk Pythagoras overhoren wij het metriekstelsel, maar de ook kwadraten van 1 t/m 25 en bijbehorende wortels.

Bij elk hoofdstuk maken onze leerlingen 3 toetsen: 1) Een rekentoets: zonder rekenmachine 2) Een tussentoets over enkele paragrafen: ook zonder rekenmachine 3) Een proefwerk: met meer diepgang en met gebruik van de rekenmachine.

Al deze toetsen, gemiddeld 1 toets per klas per week, duren niet even lang. Wij maken er een sport van om de toetsen zonder rekenmachine zo te maken dat ze kort zijn (10 á 15 minuten) en uiteraard snel te corrigeren.

Vanaf de brugklas proberen wij leerlingen te coachen naar een aanpak die hun overzichtelijk de te nemen stappen laat zien. Ik moet helaas toegeven dat dit de laatste jaren een hele opgave is geworden. Tegenwoordig zijn de leerlingen die wij binnen krijgen van de basisschool gewend aan werkboeken waarin ze enkel antwoorden moesten zetten. Hoe en wat ze deden kunnen ze vaak zelf niet eens meer achterhalen. De leerlingen hierin omturnen is een lastige, maar vanaf de brugklas werken we daar stevig aan. Onder andere door veel nadruk te leggen op een stappenplan.

Een goede inzet en goede werkhouding is natuurlijk in voor alle leerlingen van groot belang. Bij de start op de brugklas is echter voor veel leerlingen en ook voor een aantal ouders niet duidelijk wat dat precies is een goede werkhouding en een goed inzet. Dat leerlingen reflecteren op hun werkhouding en inzet vind ik heel belangrijk. Ik probeer per hoofdstuk leerlingen hiermee aan de slag te laten gaan. Het spreekt voor zich dat dat niet in ieder leerjaar even diep kan gaan daarom heb ik daarvoor diverse modellen. Zo’n reflectie heeft de grootte van een A5 en moet in het schrift geplakt worden. In contacten met ouders verwijs ik hiernaar en meestal komen de verbeterpunten als vanzelf bovendrijven. Gesprekken verlopen daardoor veel eenvoudiger ook omdat er soms al progressie te zien is.

Eerder genoemde toets momenten: 2 zonder en 1 met rekenmachine maakt dat de leerlingen vrijwel elke les uitgedaagd worden om hun hoofd te gebruiken en de rekenmachine pas in te schakelen als het niet anders kan.

De leerlingen weten dat rekenen bij ons een belangrijke vaardigheid is. De toetsen die gemaakt moeten worden zonder rekenmachine bevatten niet al te veel stof en zijn goed te leren en voor te bereiden. IJverige leerlingen kunnen goed scoren mede omdat er voorbeeld-toetsen op de ELO te vinden zijn. De proefwerken blijven een verrassing en die tellen ook zwaarder mee voor het rapport. De opgaven in het wiskundeboek vereisen vaak het gebruik van de rekenmachine. In de les vragen wij echter keer op keer aan de leerlingen om eerst de berekening op papier te zetten voordat de rekenmachine gebruikt gaat worden.

Als ik toets opgaven bespreek leg ik nadruk op de voordelen die je kunt genieten door goed en gestructureerd te noteren Het is mijn stellige overtuiging dat dit onderhouden van de onderdelen van het rekenen en het regelmatig aandacht vragen voor kleine handigheidjes ertoe leidt dat wij uiteindelijk goed scoren.

De voorbeelden die ik hieronder laat zien zijn voor jullie natuurlijk triviaal, maar stagiaires die ik begeleidde moet ik toch vaak deze zaken laten zien en soms is een en ander voor hen ook nog nieuw. Al dit oefenen en keer op keer weer laten zien, levert als voordeel op dat we in de bovenbouw slechts een klein groepje zwakke rekenaars overhouden. Nog een voordeel van al ons toetsen is dat veel leerlingen best aardig weten waar hun zwakke en/of sterke kanten zitten. Ik heb nu zelfs een groepje leerlingen in havo-3 die heeft aangevraagd of ze met “smartrekenen” mogen meedoen terwijl ze tijdens de screening een voldoende hebben gehaald. Op dit moment heb ik daarvoor een aanvraag bij de directie liggen, want voor iedere leerling die wij laten inloggen bij deze online rekenmethode betaald de sectie wiskunde de licentiekosten.

Misschien ontstaat het beeld dat wij op het Raayland op een roze wolk zweven. Maar niets is minder waar. Wij als wiskunde sectie hebben er moeite mee dat wij het rekenen moeten aanpakken met zo weinig faciliteiten. We doen al dit werk tijdens onze wiskunde uren en hebben er enorm veel voorbereiding en ontwikkeltijd ingestopt. Daarbij worden een aantal wensen van ons (nog) niet ingewilligd. Een van die wensen is Rekenen als apart vak op het rapport. Een ander punt is de financiering. Alles wordt betaald uit het budget van de sectie-wiskunde, terwijl ook andere secties van beter rekentalent profiteren. We hebben dus nog veel te wensen.

Ergens in de derde klas havo, als de profielen voor de leerlingen nog niet vast liggen screenen wij onze leerlingen op het 3F niveau. We nemen daarvoor een halve 3F toets en proberen zoveel mogelijk alle soorten opgaven aan bod te laten komen. De opgaven zijn gedeeltelijk zelf gemaakt en soms afgeleid van opgaven uit de voorbeeldtoetsen van het Cito. Alle leerlingen krijgen 50 minuten om de halve toets (20 opgaven) te maken: een deel uit het hoofd en een deel met rekenmachine. De resultaten

gebruiken wij op twee manieren: alle leerlingen met een 4 of lager moeten het jaar daarop naar “de rekenklas”. Alle leerlingen die een 4,5 t/m 6 krijgen de kans om een paar maanden te werken met het programma (“smartrekenen”). Door hier ijverig mee aan de slag te gaan kunnen zij zichzelf bijspijkeren. Aan dit bijspijkeren wordt vlijtig gewerkt, omdat ze het jaar daarop de rekenklas (meestal laat op de dag) kunnen voorkomen. Alle leerlingen die geoefend hebben worden door mij gevolgd in hun progressie. Als uiteindelijk de vooruitgang naar tevredenheid is hoeven die leerlingen in klas 4 en 5 meestal niet naar de rekenklas.

In de bovenbouw In de bovenbouw HAVO hebben wij op dit moment in leerjaar 4 en 5 ongeveer 150 leerlingen. In beide leerjaren (da’s toeval) hebben wij 14 leerlingen met het CM profiel en daarvan doen er (da’s ook toeval) 8 leerlingen géén wiskunde. Die 8 leerlingen zonder wiskunde moeten, om hun rekenvaardigheid te onderhouden, altijd naar de rekenklas komen totdat ze een voldoende voor de rekentoets 3F hebben gehaald. Met mijn rekenklasje havo-4 en 5 heb ik eerst gewerkt aan deelonderwerpen van het rekenen. Omdat het rekenen zonder rekenmachine bij ons vrij goed gaat heb ik daarna veel nadruk gelegd op het lezen van vraagstukken. Het is mijn stellige overtuiging dat hierin voor veel leerlingen grote stappen te zetten zijn als zij ook hier handigheidjes doorgronden. Vertalen/anders formuleren komt in mijn uitleg vaak terug. Op het moment dat je ze uitleg geeft met de nadruk op de juiste woorden kan duidelijk worden welke grootheid de deler is en hebben we meer kans op de juiste werkwijze. Regelmatig moeten we natuurlijk leerlingen attenderen op beter kijken, beter lezen en/of ook nog logisch denken.

Soms raken leerlingen de weg kwijt als het onderwerp van de vraag ver van hun bed is. Bijvoorbeeld C&M leerlingen hebben meestal weinig affiniteit met natuurkunde. Een opgave over bandenspanning en het omrekenen van de ene naar de andere eenheid is voor hen abracadabra. Het is dan zaak om de opgave min of meer los te laten en de vraag en de tabel goed te bekijken. Na enig puzzelwerk en met structuur werken, hopelijk bijgebleven uit de onderbouw, komt de een na de ander terecht bij de juiste uitkomst. Wat weet je?

Spanning moet 35 psi zijn Waar moet je omrekenen naartoe? Naar . . . bar Dus 35 x 6894,76 Pa dan heb je Pa 35 x 6894,76 Pa : 100 dan heb je hPa. 35 x 6894,76 Pa : 100 : 1000 en je hebt bar.

Wat ook lastig blijft is het kwantitatieve inzicht en de algemene ontwikkeling of de culturele bagage van een aantal leerlingen. Hier zijn grote verschillen tussen leerlingen waarneembaar en dus hebben de leerlingen die daar van thuis uit weinig in mee krijgen het met veel opgaven erg lastig. Het lukt mij prima om zo’n vraag als hierboven van tekst en uitleg te voorzien, maar gaat zo’n vraag de volgende keer over de brand verzekering van het huis van meneer Stolwijk dan weet ik daar geen lijn in aan te brengen voor leerlingen die thuis nooit praten over dit soort zaken.

Samenvattend komt het er dan dus weer op neer dat de leerlingen volgens een stappenplan de bewerkingen goed noteren en daarna pas gaan rekenen met hun hoofd of met de rekenmachine. Ik denk dat de aanpak op onze school laat zien dat brain-training effect heeft. En ik blijf de leerlingen ervan doordringen dat ze beter af zijn als ze kunnen rekenen.

r.kamps@raayland.nl