REKENEN EEN RAMP?

Lezing tijdens de studieochtend van de

Landelijke Beroepsvereniging Remedial Teachers

29 maart 2008

Jan van de Craats

Universiteit van Amsterdam, Open Universiteit

gers zijn van het realistisch reke-nen. Van de Craats: „Leraren endocenten in opleiding leren hap-snaprekenen. De aanhangers vanhet nieuwe rekenen blijven on-danks slechte rapporten scholenmet hun methodes opzadelen. In-tussen schrijf ik handboeken overwiskunde/rekenen voor alle scho-len die gretig aftrek vinden enmassaal worden gebruikt om leer-

lingen en studenten bij te spijke-ren. Dan is er toch iets mis?”

Bij de pabolerarenopleidingvan de Hogeschool van Amster-dam zegt afdelingsmanager Ro-bert Viëtor genuanceerd aan tekijken tegen de discussie over deoude en nieuwe rekenmethode.„Wij zien de goede kanten van het’traditionele’ rekenen in de basis-

een zwaar wiskundeprofiel. Maarze kunnen gewoon niet meer re-kenen omdat ze het slecht hebbenaangeleerd. En het is moeilijk in-halen, want wat je op je 12e jaarniet beheerst, lukt dan helemaalniet meer op je 18e. De studentenkunnen discussiëren en geweldigmet de computer omgaan, maarvan een staartdeling hebben zenooit gehoord. Ik heb graag stu-

denten uit Suriname, want zijzijn cijfermatig veel beter onder-legd. Kennelijk is het realistischrekenen nooit de oceaan overge-stoken.”

Zowel Van de Craats als Tijmsspreken van een duidelijke ni-veaudaling en een verloren gene-ratie kinderen op rekengebied:

TA2 zaterdag 23 februari 20081 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

’Klassenjustitie’ leert scholieren zelf vonnissen te vellen

Jeugd op stoel van rechterdoor FRED SOETEMAN

HAARLEM/HEEMSTEDE, zaterdagVijftien, zestien jaar zijn ze. En ze schrijven zélf vonnissen in

echte strafzaken die voor hun ogen worden behandeld. Afper-sing! Wapenbezit! Vet cool! „Saai? Duf en doods?” Hij gelooft ernietsvan, zegt rechter mr. Wim Robert, dat scholieren niet en-thousiast te maken zijn voor een kennismaking met de rechts-pleging.

Zeven klassen vwo-4 vanAtheneum College Hageveldin Heemstede lijken Robertvooralsnog in het gelijk te stel-len. Zij worden deze winter alseerste in het land grondig inge-wijd in de fijne kneepjes vande rechtspraak, in theorie énpraktijk. Een voorlopig uniekproject onder de naam Recht-streeks, ondergebracht in hetvak maatschappijleer, dat omverschillende redenen zowelvanuit de staande als vanuit dezittende magistratuur welwil-lend wordt gevolgd. Want dézevorm van ’klassenjustitie’ zoubest eens maatschappelijkheilzaam kunnen blijken.

Openbaar„Rechtspraak openbaar?

Het is toch geen bruiloft?” Of:„Is dat alles wat ze aan strafkrijgen? Daar zou ik het zelfook voor doen.” Lukraak geko-zen citaatjes die initiatief-neemster mr. Madeleen Wes-seling oppikte van klasgenotenvan haar eigen zoon, die ken-nelijk zonder enig benul alsechte borrelpraters het helescala tussen wildplassen endoodstraf doornamen. Die

praatjes werden haar inspira-tie, gemotiveerd door de over-tuiging dat de neiging tot eigenrechtertje spelen vanuit een’oog-om-oogmentaliteit’ eensamenleving onmogelijk voor-uit kan helpen. Contacten metde Raad voor de Rechtspraak,waarvoor zij als juridisch jour-nalist al vaker in touw was ge-weest, met de school in Heem-stede én met de van meet afaan enthousiaste Haarlemsevicepresident van de recht-bank, mr. Robert, brachtenhaar tot een lesplan voor tienlesuren in een periode van vijfweken, dat inmiddels voortrolt. „Ik zie het als een pilot.Als het goed uitpakt, gaan wemisschien wel landelijk”,hoopt Wesseling.

Een woordvoerder van hetparketgeneraal laat weten datook het openbaar ministeriegeïnteresseerd is in haar pro-ject. Het OM dat zich richt opvervolging, maar ook op voor-koming van criminaliteit: „Dejeugd heeft de toekomst. Daar-om vinden we het belangrijkdie doelgroep voor te lichtenover hetgeen het OM doet. Enwe willen bekijken of we bij

dit leerproject kunnen aan-sluiten.”

Voor Rechtstreeks wordtdeels gebruik gemaakt vanlesmateriaal waarmee deRaad voor de Rechtspraakprobeert zijn boodschap overte brengen, zoals een strip-boek en een dvd. Het program-ma voorziet in een inleidingover de scheiding der mach-

ten, over straf(proces)recht endiscussiebijeenkomstenwaarvoor een Haarlemse offi-cier van justitie naar de colle-gezaal komt.

De Heemsteedse vwo’ersbuigen zich inmiddels overhun verslag van strafzittingenover ’voorbereidingshandelin-gen’ en andere strafrechtelijkbenoemde vergrijpen. Muis-stil zaten ze op de propvolle tri-bunes. Geïmponeerd. Rustigen – inderdaad – geïnteres-seerd. „Ik heb gezegd: ik doealleen mee als ’t interactiefkan”, zegt rechter mr. Robert.„Ze moeten zélf iets doen. An-ders is een bezoek aan derechtbank zo gratuite, alleenmaar een uitstapje. Nee, zemoeten echt góed opletten éneen vonnis schrijven. Made-leen legt op school uit wat erinhoort te staan en hoe je ’t op-bouwt – bewijs en strafmotive-ring bijvoorbeeld – en ik be-spreek het resultaat op een te-rugkomdag op de rechtbank.De beste krijgt een prijs.”

Van de scholieren wordt ookverwacht dat ze zich groepsge-wijs op één van de professione-le procespartijen richten: ééngroep let speciaal op de advo-caat, een andere op de officiervan justitie en een derde op derechter.

Het is niet toevallig dat mr.Robert die de laatste jaren alsstrafkamervoorzitter nogalwat grote en gruwelijke zaken

te behandelen heeft gehad,zich in voorlichtende en doce-rende sferen begeeft. De oud-kinderrechter, oud-persrech-ter en oud-universitair docentheeft in dit opzicht ervaringgenoeg met groepen scholie-ren, studenten en hooglera-ren, en hij heeft veel lezingenverzorgd.

Oordeel„’t Zal interessant zijn een

bepaalde ontwikkeling tezien”, verwacht hij van hetHeemsteedse project. „Ikdenk dat ze zó klaar staan meteen mening over zo’n straf-zaak. Maar ze moeten van eenmening naar een oordeel ko-men. Want dat is iets anders.Een beoordeling en een beslis-sing. En dan moet je de stuk-ken hebben bestudeerd. Datgeldt natuurlijk niet alleen in

de rechtspraak, maar in veelmeer disciplines.”

En vragen staat vrij in derechtszaal. En voor Roberthoeft ’t niet zo hoogdravend.„Je kunt soms aan de hand vankleine dingetjes veel duidelijkmaken. Die spleet bijvoor-beeld, die scheiding tussen detafel van de rechters en van deofficier van justitie, die zit erniet voor niets. Als die er nietzou zijn, zou je nietige vonnis-sen krijgen. Die spleet hoortdaar om aan te geven dat derechter écht onafhankelijkfunctioneert van de uitvoeren-de staatsmacht waartoe hetopenbaar ministerie wordt ge-rekend.”

„Alles kan gevraagd wor-den”, is ’s rechters credo. „Enop alles krijgen ze antwoord.Als ze dat in de gaten hebben,dan ís de interesse er ge-woon.”

■ Alles kan gevraagdworden, is het motto van rechter W. Robert.

■ Voordat descholieren inde rechtszaalmochten omeen zitting bijte wonen,moesten zeeen voor eendoor een detectie-poortje.

FOTO’S:MICHELSCHNATER

„Studenten kunnen discussiëren en geweldig met computer omgaan, maareen staartdeling maken…”

Professoren zien Belgischeleerboekjes oponze scholen alsredmiddel

De afgelopen jarenwas de kritiek opde rekenvaardig-heid van kinderenal niet mals. Maarklap op de vuurpijlwas vorige weekhet rapport van deparlementaire com-missie-Dijssel-bloem. Die signa-leert een dalendetrend bij de wiskun-deprestaties/reke-nen én de vluchtvan Nederlandseleerlingen naar hetVlaamse onderwijs.Inmiddels gaan albijna 20.000 Neder-landse kinderen inBelgië naar school,een aantal dat zichde laatste jarenheeft verdubbeld.Geen wonder, vin-den professorenJan van de Craatsen Henk Tijms: „DeVlaamse reken-boekjes hebbenvermenigvuldigen,delen en breukennog hoog in hetvaandel staan. Duswat let ons nog?”

door ARIANNE MANTEL

AMSTERDAM, zaterdagKoen heeft autopech op de snelweg.

Hij staat bij het bordje 36,4 km. Bij hetbordje 37,0 km kan hij om hulp bellen.Hoeveel meter moet hij lopen? Dit iseen rekensom die de doorsnee 12-jarigeleerling uit groep 8, de hoogste klas van debasisschool, niet meer kan maken en toteen felle discussie leidt tussen aanhan-gers van het ouderwetse rekenen en deonderwijsvernieuwers.

REKENENEEN

6789012345

67890123456789012345678

„En het dieptepunt is nog niet be-reikt, vrezen we. Even voor hetjaar 2000 werd het realistisch re-kenen helemaal omarmd; met hetoog op de invoering van de eurowerden meteen alle rekenboekjesvernieuwd. Scholen zullen er dusniet zomaar toe overgaan om dezeredelijk nieuwe methodes weeroverboord te gooien. Het voortge-zet onderwijs en het hoger onder-wijs zullen nog voor veel grotereherstelwerkzaamheden komen testaan dan nu al het geval is.”

Daarom hebben de twee profes-soren de handen ineengeslagenen bedacht op welke korte ter-mijn de scholen weer terug kun-nen naar het ouderwetse reken-werk. „We moeten gewoon deVlaamse methodes invoeren,want onze zuiderburen scorenhoger in alle internationale on-derzoeken. Niet voor niets latenouders tegenwoordig massaalhun kind in België naar schoolgaan. Die Vlaamse rekenboekjeshebben vermenigvuldigen, delenen breuken nog hoog in het vaan-del staan, maar wel zijn alle mo-derne inzichten met leuke ver-haaltjes er in verwerkt. Welnu,we hebben dezelfde taal, hetzelf-de metrieke stelsel én de euro, duswat let ons nog?”

Het heikele punt is dat de lera-renopleidingen én ook de scholenop dit moment nog steeds aanhan-

■ PROFESSORJAN VAN DECRAATS:

„We moeten de Vlaamserekenboekjesovernemen.Ouderwets rekenwerk aangevuldmet nieuwe inzichten.”

■ PROFESSORECONOMETRIEHENK TIJMS:

„Studentenuit Surinamezijn beter.Kennelijk ishet nieuwerealistische rekenen nooit de oceaan overgestoken.

Prof. Adri Treffers van Freudenthalinstituut:

„Te gek voor woorden”Professor Adri Treffers, werkzaam bij het

Freudenthalinstituut, zegt nog steeds ach-ter de nieuwe rekenmethode te staan:„Twintig jaar geleden, bij de eerste reken-peiling, was het onderwijs nog vrijwel vol-ledig traditioneel ingericht. Tien jaar gele-den was de rekenmethodemarkt voor 90procent vernieuwd. In de nieuwe metho-den werd meer aandacht geschonken aangetalinzicht, hoofdrekenen, schattend reke-nen en een andere benadering van verhou-dingen, breuken en procenten. De positievan het cijferende rekenen, waaronder dievan de lange vermenigvuldigingen en destaartdelingen, was niet meer allesover-heersend.”

Een rekenpeiling van het Cito (PPON 3)gaf een overzicht van de resultaten endaarnaast ook hoe de ’oude’ en de ’nieuwe’methoden ten opzichte van elkaar presteer-den. Treffers: „Op het gebied van het cijfe-ren was er sprake van een lichte, maar sig-nificante achteruitgang. Deze had betrek-king op twee onderdelen, te weten ’verme-nigvuldigen en delen’ en ’samengesteldebewerkingen’. Maar er was vooruitgang tezien bij getalinzicht, hoofdrekenen, schat-tend rekenen, verhoudingen, breuken enprocenten. Dit beschouw ik als een positie-ve uitkomst voor het vernieuwde methode-bestand. In dat rapport staat letterlijk dattraditionele methoden als ’Naar ZelfstandigRekenen’ en ’Niveaucursus Rekenen’ op bij-na alle onderwerpen tot de zwakste metho-den behoren. De relatief nieuwe methodenals ’Wereld in Getallen (nieuwe versie) en’Pluspunt’ werden als de betere methodenbeoordeeld.”

Vier jaar geleden werd PPON 4 gehoudendie globaal dezelfde resultaten liet zien alsPPON 3. „Alleen op de drie gebieden vanhet cijferen was er sprake van een duidelij-ke achteruitgang. Maar deze achteruitgangkan niet toegeschreven worden aan de ver-nieuwde methoden, zo staat nadrukkelijkin dat PPON-rapport! Het was het Cito eenraadsel waar het wel aan toegeschrevenkon worden, maar naar aanleiding van dePPON-peiling halverwege groep 8, en deabrupte terugval daarna, veronderstelt hetCito dat de betreffende vaardigheden na deCitotoets in februari niet goed meer onder-houden worden. Als deze plausibele verkla-ring klopt, dan laat zich raden wat er in hetvoortgezet onderwijs gebeurt waar de kin-deren de vrije beschikking hebben over dezakrekenmachine”, licht Treffers toe.

Hij vervolgt: „Ik vind het eigenlijk te gekvoor woorden dat de beoordeling van hetrekenonderwijs uitsluitend opgehangenwordt aan het cijferen (dat door sommigengelijkgesteld wordt aan rekenen) en in hetbijzonder de teruggang van het cijferen inde tweede helft van groep 8. De eerder ge-noemde positieve punten over de verbete-ring van getalinzicht, hoofdrekenen enschattend rekenen blijven vaak onge-noemd, maar juist deze vaardigheden zijnvandaag de dag (zakrekenmachine op mo-biele telefoon) juist zo belangrijk. Daarkomt nog bij dat leren cijferen veel moeilij-ker is: het aloude staartdelen bijvoorbeeldblijkt voor de helft van de kinderen na 50lesuren nog te zwaar.”

Ten slotte zegt Treffers over de introduc-tie van Vlaamse rekenboeken: „De Neder-landse vernieuwde rekenmethoden vor-men niet zo’n grote eenheid als wel wordtgesuggereerd. De ene methode (Wereld inGetallen) besteedt aanzienlijk meer tijd aanhet schriftelijke cijferen dan de andere me-thode (Pluspunt bijvoorbeeld). Wil men eenmethode hebben waarin relatief meer aan-dacht aan het cijferen wordt besteed, danzou men ook in Nederland terechtkunnenen niet hoeven uitwijken naar Vlaanderen.”

■ Als je rond de dertig ofveertig bent, reken je andersdan een kind van 10 jaar. De ou-dere generatie werkt op papiermet kolommen onder elkaar. Maarhet kind telt in het hoofd steeds kleinebeetjes bij het geheel op.

FOTO: MICHEL SCHNATER

345 67

7kennis van uit het hoofd memore-ren en de tafels. Maar we zien ookgoede kanten van het realistischrekenen. En we houden rekeningmet beide gezichtpunten.”

Tenslotte is er volgens de aan-hangers van de ouderwetse me-thode nog boosheid over de rolvan de onderwijsinspectie, die ja-renlang die scholen heeft afge-straft met een slechte beoordelingals men werkte volgens traditio-nele methoden. De commissie-Dijsselbloem zegt hierover onderandere: „De onderwijsinspectieontwikkelde in de jaren negentigeen eigen visie op didactiek (acti-verend leren) en trad hiermee inde beleidsvrijheid van scholen.”

De inspectie zelf zegt niet tewillen reageren op deze kritiekvoordat de Tweede Kamer hetrapport heeft behandeld. Van deCraats: „Maar intussen stromenbij mij nu dagelijks mails binnenvan boze ouders die teleurgesteldzijn dat hun kind de basale vaar-digheden niet onder de knie heeft.En ook van scholen die zowelopenlijk als anoniem toegevendat ze min of meer gedwongenzijn de nieuwe rekenboekjes tegebruiken uit angst voor eenslechte beoordeling.” Eensgezindroepen beide professoren: „Wegmet de verderfelijke rekenmetho-des!”

Bij het nieuwe realistisch reke-nen, langzaam op de basisscholeningevoerd halverwege de jarennegentig, is een einde gemaakt aande tafels van vermenigvuldigenen verdwenen de staartdelingenen breuken. Ook wordt er nauwe-lijks nog op papier uitgerekend.De realistische methode wordtschattend of handig rekenen ge-noemd, bestaande uit meerderetrucjes en verpakt in een mooiverhaaltje.

„Maar de realistische methodetikt als een tijdbom onder het re-kenonderwijs. Duizenden kinde-ren (hebben) leren rekenen vol-gens de realistische methode die,naar nu blijkt, een verwoestendeinvloed heeft op de rekenvaardig-heden van de kinderen”, consta-teert de aan de Universiteit vanAmsterdam en Open Universiteitverbonden hoogleraar wiskundeJan van de Craats. Hij publiceer-de onlangs het zwartboek ’Waar-om Daan en Sanne niet kunnen re-kenen’ over het Nederlandse re-kenonderwijs.

Inmiddels staan de eerste re-kenzwakke leerlingen aan depoorten van het hoger onderwijste morrelen. Professor econome-trie Henk Tijms, verbonden aande Vrije Universiteit, kan erovermeepraten. „Ik krijg hier hetneusje van de zalm; vwo’ers met

Reken mee (pen en papier toegestaan)

I Martijn heeft 200 vragenlijsten verstuurd. 52 vragenlijstenkwamen ingevuld terug. Hoeveel procent is dat?

I Koen heeft autopech op de snelweg. Hij staat bij het bordje36,4 km. Bij het bordje 37,0 km kan hij om hulp bellen.Hoeveel meter moet hij lopen tot het bordje 37,0 km?

I 1 cm2 = . . . mm2

I Moeder koopt 300 gram rundergehakt van € 4, 00 per kg.Hoeveel moet zij betalen?

I 99× 99 =

I 1 cm2 = . . . mm2

I 99× 99 =

I 1 cm2 = . . . mm2

I 99× 99 =

I 1 cm2 = . . . mm2

I 99× 99 =

I 1 cm2 = . . . mm2

I 99× 99 =

I 1 cm2 = . . . mm2

I 99× 99 =

I Wilco verdient € 2000,−. Hij krijgt € 200,− loonsverhoging.Ron verdient € 1500. Hij krijgt in verhouding dezelfdeloonsverhoging als Wilco. Hoeveel is dat?

I Eén ton is 1000 kg. Een tram weegt 2815 ton. Hoeveel kg

weegt de tram?I Oma verdeelt 1

2 liter vanillevla eerlijk over drie bakjes.Hoeveel vanillevla komt er in elk bakje?

I In 1990 zijn 12,03 miljoen mensen door de lucht vervoerd.In 1989 waren er dat 10,34 miljoen. Met hoeveel miljoen ishet aantal luchtreizigers toegenomen?

I Wilma en haar twee zussen verdelen € 8, 85. Hoeveel krijgtieder?

weegt de tram?

I Oma verdeelt 12 liter vanillevla eerlijk over drie bakjes.

Hoeveel vanillevla komt er in elk bakje?I In 1990 zijn 12,03 miljoen mensen door de lucht vervoerd.

In 1989 waren er dat 10,34 miljoen. Met hoeveel miljoen ishet aantal luchtreizigers toegenomen?

Wat hebben al deze opgaven gemeen?

I Ze komen uit PPON 2004I Ze zijn te moeilijk voor Daan en Sanne

Wie zijn Daan en Sanne?

Daan en Sanne zijn ‘gemiddelde’ leerlingen van groep 8 van debasisschool.

Wat is PPON 2004?

PPON 2004: Periodieke Peiling van het OnderwijsNiveaurekenen en wiskunde in 2004

Verslag PPON 2004: Cito, 2005, 240 p. (ook beschikbaar opinternet)

I Ze komen uit PPON 2004

I Ze zijn te moeilijk voor Daan en Sanne

Wat is PPON 2004?

Wat is PPON 2004 ?

I Uitvoering: mei/juni 2004. Opdracht: Ministerie OCW.

I Omvat een gedetailleerd onderzoek naar rekenvaardigheidgroep 8 basisschool

I Eerdere peilingen: 1987, 1992, 1997I Steekproefomvang: 122 basisscholen, 3078 leerlingenI Drie domeinen, 22 onderwerpen, 542 opgavenI Verslag bevat ca. 450 van de 542 opgaven (maximaal 30

per onderwerp).I In het verslag (maar niet in de toetsboekjes) zijn de

opgaven geordend naar opklimmende moeilijkheidsgraad.I Na afname zijn bij elk onderwerp standaardniveaus

Minimum, Voldoende, Gevorderd door deskundigenpanelsvastgesteld.

Wat is PPON 2004 ?

I Uitvoering: mei/juni 2004. Opdracht: Ministerie OCW.I Omvat een gedetailleerd onderzoek naar rekenvaardigheid

groep 8 basisschool

I Eerdere peilingen: 1987, 1992, 1997I Steekproefomvang: 122 basisscholen, 3078 leerlingenI Drie domeinen, 22 onderwerpen, 542 opgavenI Verslag bevat ca. 450 van de 542 opgaven (maximaal 30

Wat is PPON 2004 ?

groep 8 basisschoolI Eerdere peilingen: 1987, 1992, 1997

I Steekproefomvang: 122 basisscholen, 3078 leerlingenI Drie domeinen, 22 onderwerpen, 542 opgavenI Verslag bevat ca. 450 van de 542 opgaven (maximaal 30

Wat is PPON 2004 ?

groep 8 basisschoolI Eerdere peilingen: 1987, 1992, 1997I Steekproefomvang: 122 basisscholen, 3078 leerlingen

I Drie domeinen, 22 onderwerpen, 542 opgavenI Verslag bevat ca. 450 van de 542 opgaven (maximaal 30

Wat is PPON 2004 ?

groep 8 basisschoolI Eerdere peilingen: 1987, 1992, 1997I Steekproefomvang: 122 basisscholen, 3078 leerlingenI Drie domeinen, 22 onderwerpen, 542 opgaven

I Verslag bevat ca. 450 van de 542 opgaven (maximaal 30per onderwerp).

I In het verslag (maar niet in de toetsboekjes) zijn deopgaven geordend naar opklimmende moeilijkheidsgraad.

I Na afname zijn bij elk onderwerp standaardniveausMinimum, Voldoende, Gevorderd door deskundigenpanelsvastgesteld.

Wat is PPON 2004 ?

groep 8 basisschoolI Eerdere peilingen: 1987, 1992, 1997I Steekproefomvang: 122 basisscholen, 3078 leerlingenI Drie domeinen, 22 onderwerpen, 542 opgavenI Verslag bevat ca. 450 van de 542 opgaven (maximaal 30

per onderwerp).

I In het verslag (maar niet in de toetsboekjes) zijn deopgaven geordend naar opklimmende moeilijkheidsgraad.

Wat is PPON 2004 ?

opgaven geordend naar opklimmende moeilijkheidsgraad.

Wat is PPON 2004 ?

Doel van de standaardniveaus:

Antwoord geven op de vraag: In hoeverre bereiken deleerlingen de doelen die in het onderwijs worden nagestreefd(kerndoelen basisonderwijs)?

Centrale vraagstelling aan de panels: Wat zouden de leerlingenaan het einde van het basisonderwijs omtrent een bepaaldonderwerp moeten kennen, weten of kunnen wil er sprake zijnvan een voldoende beheersing van de kerndoelen?

Zie voor meer details (samenstelling en werkwijze panels) hetPPON-rapport (2005) en de kortere Cito-publikatie Onderwijsop peil? Een samenvattend overzicht van 20 jaar PPON (2008)door Frank van der Schoot, projectleider PPON.

Wat is PPON 2004 ?

Twee deskundigenpanels voor de in totaal 22 onderwerpen:

Panel 1: 24 beoordelaars, waarvan 16 ervaren leraren uit groepacht, 6 pabodocenten, 1 schoolbegeleider, 1 onderzoeker

Panel 2: 25 beoordelaars, waarvan 19 ervaren leraren uit groepacht, 4 pabodocenten, 2 schoolbegeleiders

Standaardniveau Minimum zou volgens de panels door 90 tot95 procent van de leerlingen gehaald moeten worden

Standaardniveau Voldoende zou volgens de panels door 70 tot75 procent van de leerlingen gehaald moeten worden

Wat is PPON 2004 ?

1. getallen en getalrelaties

2. rekendictee: opt. en aftrekken

3. rekendictee: verm. en delen

4. hoofdrekenen: opt. en aftrekken

5. hoofdrekenen: verm. en delen

6. hoofdrekenen: schatten

7. rekenen: optellen en aftrekken

8. rekenen: verm. en delen

9. rekenen: samengest. bew.

10. rekenen met zakrekenmachine

door de expertpanels verwachte percentage

Percentage leerlingen dat de standaard Voldoende haalt, per onderwerp

Domein I: Getallen en bewerkingen

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

11. verhoudingen

12. breuken

13. procenten

14. tabellen en grafieken

Domein II: Verhoudingen, breuken en procenten

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

15. meten: lengte

16. meten: oppervlakte

17. meten: inhoud

18. meten: gewicht

19. meten: toepassingen

20. meetkunde

21. tijd

22. geld

Domein III: Meten en meetkunde

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Wat zeggen die grafieken?

Mogelijke kritiek: misschien waren de panels toch niet zodeskundig. Of hadden ze irreële verwachtingen. Ofinterpreteerden ze de kerndoelen te streng.

Daarom: kijk in het PPON-verslag, los van de standaarden,naar de opgaven die Daan en Sanne goed, matig ofonvoldoende beheersen.

Goed betekent dat de gemiddelde leerling een kans van 80%heeft zo’n opgave goed te maken.Matig betekent dat de gemiddelde leerling een kans van 50%tot 80% heeft zo’n opgave goed te maken.Onvoldoende betekent dat de gemiddelde leerling een kansvan minder dan 50 % heeft zo’n opgave goed te maken.

Een overzicht daarvan geven de volgende grafieken.

Goed betekent dat de gemiddelde leerling een kans van 80%heeft zo’n opgave goed te maken.

Matig betekent dat de gemiddelde leerling een kans van 50%tot 80% heeft zo’n opgave goed te maken.Onvoldoende betekent dat de gemiddelde leerling een kansvan minder dan 50 % heeft zo’n opgave goed te maken.

Goed betekent dat de gemiddelde leerling een kans van 80%heeft zo’n opgave goed te maken.Matig betekent dat de gemiddelde leerling een kans van 50%tot 80% heeft zo’n opgave goed te maken.

Onvoldoende betekent dat de gemiddelde leerling een kansvan minder dan 50 % heeft zo’n opgave goed te maken.

1. getallen en getalrelaties

2. rekendictee: opt. en aftrekken

3. rekendictee: verm. en delen

4. hoofdrekenen: opt. en aftrekken

5. hoofdrekenen: verm. en delen

6. hoofdrekenen: schatten

7. rekenen: optellen en aftrekken

8. rekenen: verm. en delen

9. rekenen: samengest. bew.

10. rekenen met zakrekenmachine

voorbeeldopgaven die de gemiddelde leerling goed of nagenoeg goed beheerst

voorbeeldopgaven die de gemiddelde leerling matig beheerst

voorbeeldopgaven die de gemiddelde leerling onvoldoende beheerst

Wat kan de gemiddelde leerling in groep acht?

Domein I: Getallen en bewerkingen

1 5 10 15 20 25 30

11. verhoudingen

12. breuken

13. procenten

14. tabellen en grafieken

Domein II: Verhoudingen, breuken en procenten

1 5 10 15 20 25 30

15. meten: lengte

16. meten: oppervlakte

17. meten: inhoud

18. meten: gewicht

19. meten: toepassingen

20. meetkunde

21. tijd

22. geld

Domein III: Meten en meetkunde

1 5 10 15 20 25 30

PPON door de jaren heen

De PPON-onderzoeken maken het mogelijk de ontwikkelingvan het rekenpeil bij de verschillende domeinen enonderwerpen in de periode vanaf 1987 (eerste peiling) tevolgen. Het PPON 2004 rapport zegt daar o.a. het volgendeover:

De vaardigheid van leerlingen op het gebied van debewerkingen is er sinds 1987 over de gehele linie sterk opachteruitgegaan. Dat geldt zowel voor optellen en aftrekken alsvoor vermenigvuldigen en delen en de samengesteldebewerkingen.

PPON 2004 laat ook vooruitgang zien ten opzichte van vorigepeilingen, namelijk bij vier onderwerpen:

1. Getallen en getalrelaties

2. Rekendictee: optellen en aftrekken

6. Schattend hoofdrekenen

13. Procenten

Bij drie van die vier onderwerpen wordt echter de 70 procentvoor de standaard Voldoende bij lange niet gehaald (resp. 42%,76%, 42%, 58%).

Ook als je bij deze drie onderwerpen naar de opgaven kijkt dievoor Daan en Sanne te moeilijk zijn, word je niet vrolijk. Ik geefeen paar voorbeelden.

13. Procenten

Te moeilijk voor Daan en Sanne:

1. Getallen en getallenrelaties:

In Nederland zijn 460 miljoen munten van één eurocent.Hoeveel euro zijn die munten samen waard?

Maak de som af: 18,80 = 18× 1 + 80× . . .

6. Schattend rekenen (hoofdrekenen):

Ik reken uit op de rekenmachine 1846 : 46 = 40130435. Bijhet overschrijven van het antwoord ben ik de komma vergeten.Waar moet die komma staan?

Voor een schaatswedstrijd zijn 23 978 kaarten verkocht.Tweederde deel hiervan is verkocht aan Nederlandseschaatsfans. Hoeveel kaarten zijn dat ongeveer?

13. Procenten:

De Albo bank geeft 412 procent rente per jaar. Hoeveel rente

levert een bedrag van € 100,− op in een jaar?

Aan de wandelvierdaagse doen 720 deelnemers mee. 7 vanelke 8 deelnemers hebben na afloop blaren. Hoeveel procentvan de deelnemers heeft geen blaren gehad?

13. Procenten:

(Mede) op PPON 2004 gebaseerde conclusies:

De Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen(‘commissie Meijerink’) baseert zich mede op dePPON-onderzoeken in haar conclusie dat het rekenniveau aanhet einde van de basisschool thans veel te laag is.

‘Over een groot aantal jaren, en de laatste jaren zelfs versneld,treedt een daling op in de leesvaardigheid en derekenvaardigheid bij leerlingen in de leerplichtige leeftijd.’

Naast grote vaardigheidsproblemen bij optellen, aftrekken,vermenigvuldigen en delen signaleert de commissie Meijerinkook grote problemen bij het ‘metend rekenen’: berekeningenmet het metrieke stelsel bij lengte, oppervlakte, inhoud,gewicht, maar ook bij opgaven over tijd en geld.

Ook de commissie Parlementair OnderzoekOnderwijsvernieuwingen (’commissie Dijsselbloem’) klaagt inhaar eindrapport over het rekenpeil (p. 116):

Uit die peiling [d.w.z. PPON 2004] blijkt dat er sinds 1987 eennegatieve ontwikkeling is op het gebied van de vaardigheid vankinderen met bewerkingen (cijferend rekenen). Het peil daarvanis systematisch aan het dalen, vooral bij vermenigvuldigen endelen, maar ook bij optellen en aftrekken [. . .]

Ook de commissie Parlementair OnderzoekOnderwijsvernieuwingen (’commissie Dijsselbloem’) klaagt inhaar eindrapport over het rekenpeil (p. 116):

Uit die peiling [d.w.z. PPON 2004] blijkt dat er sinds 1987 eennegatieve ontwikkeling is op het gebied van de vaardigheid vankinderen met bewerkingen (cijferend rekenen). Het peil daarvanis systematisch aan het dalen, vooral bij vermenigvuldigen endelen, maar ook bij optellen en aftrekken [. . .]

Klachten rekenvaardigheid

Klachten over gebrek aan rekenvaardigheid niet alleen maar inde media:

I rapport Onderwijsraad (december 2006)I rapport commissie Meijerink (januari 2008)I rapport commissie Dijsselbloem (februari 2008)I vmbo, mbo, havo, vwoI instaptoetsen paboI hbo (met name heao, hts, gezondheidsstudies)I universiteit (met name economische, medische, exacte en

technische studierichtingen)I beroepspraktijk

I rapport Onderwijsraad (december 2006)

I rapport commissie Meijerink (januari 2008)I rapport commissie Dijsselbloem (februari 2008)I vmbo, mbo, havo, vwoI instaptoetsen paboI hbo (met name heao, hts, gezondheidsstudies)I universiteit (met name economische, medische, exacte en

I rapport Onderwijsraad (december 2006)I rapport commissie Meijerink (januari 2008)

I rapport commissie Dijsselbloem (februari 2008)I vmbo, mbo, havo, vwoI instaptoetsen paboI hbo (met name heao, hts, gezondheidsstudies)I universiteit (met name economische, medische, exacte en

I rapport Onderwijsraad (december 2006)I rapport commissie Meijerink (januari 2008)I rapport commissie Dijsselbloem (februari 2008)

I vmbo, mbo, havo, vwoI instaptoetsen paboI hbo (met name heao, hts, gezondheidsstudies)I universiteit (met name economische, medische, exacte en

I rapport Onderwijsraad (december 2006)I rapport commissie Meijerink (januari 2008)I rapport commissie Dijsselbloem (februari 2008)I vmbo, mbo, havo, vwo

I instaptoetsen paboI hbo (met name heao, hts, gezondheidsstudies)I universiteit (met name economische, medische, exacte en

I rapport Onderwijsraad (december 2006)I rapport commissie Meijerink (januari 2008)I rapport commissie Dijsselbloem (februari 2008)I vmbo, mbo, havo, vwoI instaptoetsen pabo

I hbo (met name heao, hts, gezondheidsstudies)I universiteit (met name economische, medische, exacte en

I rapport Onderwijsraad (december 2006)I rapport commissie Meijerink (januari 2008)I rapport commissie Dijsselbloem (februari 2008)I vmbo, mbo, havo, vwoI instaptoetsen paboI hbo (met name heao, hts, gezondheidsstudies)

I universiteit (met name economische, medische, exacte entechnische studierichtingen)

I beroepspraktijk

technische studierichtingen)

I beroepspraktijk

Geheugenkaartje VVBA (opleiding bouw)

Basisboek rekenen

Op verzoek van het HBOgeschreven.Verschenen januari 2007.Tweede druk: juni 2007

Rekenen verleer je nooit

Rekenen is als fietsen: je verleert het nooit.

Niemand van de hier aanwezigen van 40 jaar of ouder zalmoeite hebben met de tot nu toe getoonde rekenopgaven.

Daan en Sanne hebben dus niet leren rekenen, ondanks vele,vele uren rekenonderwijs op de basisschool.

Uit een recente e-mail van een docente rekenen MBO:

‘Veel leerlingen hebben helemaal geen weet van onsrekenstelsel en hebben rekenen altijd gezien als gegoochel.Velen zijn ook van mening dat je rekenen ofwel kan ofwel nietkan. Van regels e.d. hebben ze nooit gehoord en toepassen isdan dus ook bijzonder moeilijk.’

Rekenen is inderdaad een ramp!

Tussentijdse conclusie:

Daan en Sanne kunnen niet rekenen.

Klemmende vraag:

Waarom kunnen Daan en Sanne niet rekenen?

Klemmende vraag:

Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen

Oorzaken van de rampzalige toestand van het Nederlandserekenonderwijs:

I Het Nieuwe Leren (‘constructivisme’)I StudiehuisI Kwaliteit pabo-opleidingI . . .I Rekendidactische mythen in alle huidige schoolboekenI Rekendidactische blunders in alle huidige schoolboeken

De rekendidactische mythen en blunders zijn de vrucht vantwintig jaar vernieuwingen in het rekenonderwijs.

Grote motor hierbij: rekendidactici, merendeels verbonden aanhet Freudenthal Instituut. Hun credo luidt: ‘realistisch rekenen’.

I Het Nieuwe Leren (‘constructivisme’)

I StudiehuisI Kwaliteit pabo-opleidingI . . .I Rekendidactische mythen in alle huidige schoolboekenI Rekendidactische blunders in alle huidige schoolboeken

I Het Nieuwe Leren (‘constructivisme’)I Studiehuis

I Kwaliteit pabo-opleidingI . . .I Rekendidactische mythen in alle huidige schoolboekenI Rekendidactische blunders in alle huidige schoolboeken

I Het Nieuwe Leren (‘constructivisme’)I StudiehuisI Kwaliteit pabo-opleiding

I . . .I Rekendidactische mythen in alle huidige schoolboekenI Rekendidactische blunders in alle huidige schoolboeken

I Het Nieuwe Leren (‘constructivisme’)I StudiehuisI Kwaliteit pabo-opleidingI . . .

I Rekendidactische mythen in alle huidige schoolboekenI Rekendidactische blunders in alle huidige schoolboeken

I Het Nieuwe Leren (‘constructivisme’)I StudiehuisI Kwaliteit pabo-opleidingI . . .I Rekendidactische mythen in alle huidige schoolboeken

I Rekendidactische blunders in alle huidige schoolboeken

Drie mythen, vijf blunders

Drie mythen in het rekenonderwijs:

I Eerst begrijpen, dan oefenen.I Leerlingen vinden rijtjes sommen maken vreselijk.I Het is goed als leerlingen meerdere oplossingsstrategieën

leren hanteren en zelf kunnen kiezen welke methode ze bijeen concrete opgave willen gebruiken.

Vijf rekendidactische blunders:I ‘Kolomsgewijs’ optellenI ‘Kolomsgewijs’ aftrekkenI ‘Kolomsgewijs’ vermenigvuldigenI ‘Happen’ in plaats van staartdelenI ‘Handig rekenen’

I Eerst begrijpen, dan oefenen.

I Leerlingen vinden rijtjes sommen maken vreselijk.I Het is goed als leerlingen meerdere oplossingsstrategieën

I Eerst begrijpen, dan oefenen.I Leerlingen vinden rijtjes sommen maken vreselijk.

I Het is goed als leerlingen meerdere oplossingsstrategieënleren hanteren en zelf kunnen kiezen welke methode ze bijeen concrete opgave willen gebruiken.

Vijf rekendidactische blunders:

I ‘Kolomsgewijs’ optellenI ‘Kolomsgewijs’ aftrekkenI ‘Kolomsgewijs’ vermenigvuldigenI ‘Happen’ in plaats van staartdelenI ‘Handig rekenen’

Vijf rekendidactische blunders:I ‘Kolomsgewijs’ optellen

I ‘Kolomsgewijs’ aftrekkenI ‘Kolomsgewijs’ vermenigvuldigenI ‘Happen’ in plaats van staartdelenI ‘Handig rekenen’

Vijf rekendidactische blunders:I ‘Kolomsgewijs’ optellenI ‘Kolomsgewijs’ aftrekken

I ‘Kolomsgewijs’ vermenigvuldigenI ‘Happen’ in plaats van staartdelenI ‘Handig rekenen’

Vijf rekendidactische blunders:I ‘Kolomsgewijs’ optellenI ‘Kolomsgewijs’ aftrekkenI ‘Kolomsgewijs’ vermenigvuldigen

I ‘Happen’ in plaats van staartdelenI ‘Handig rekenen’

Vijf rekendidactische blunders:I ‘Kolomsgewijs’ optellenI ‘Kolomsgewijs’ aftrekkenI ‘Kolomsgewijs’ vermenigvuldigenI ‘Happen’ in plaats van staartdelen

I ‘Handig rekenen’

Zie voor een uitwerking hiervanI de presentatieslides van mijn voordracht tijdens de

Panama-conferentie op 18 januari 2007,

I mijn artikel Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenenin Nieuw Archief voor Wiskunde (juni 2007) en in Tijdschriftvoor Remedial Teaching (november 2007),

I mijn Zwartboek rekenonderwijs (begin 2008).

Dit is allemaal te vinden op mijn homepage.

Maar mijn kritiek was niet nieuw . . .

Panama-conferentie op 18 januari 2007,I mijn artikel Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen

in Nieuw Archief voor Wiskunde (juni 2007) en in Tijdschriftvoor Remedial Teaching (november 2007),

Vlaamse kritiek

Al bijna twintig jaar iser ernstige kritiek vanuitVlaanderen op de aan-pak van het rekenen vanhet Freudenthal Instituut(constructivisme en rea-listisch rekenen), onderandere door Raf Feys enPieter van Biervliet.

Zie bijvoorbeeld:Raf Feys: Rekenen tothonderd, Wolters Plan-tijn, Mechelen, 1998

Vlaamse kritiek

Al bijna twintig jaar iser ernstige kritiek vanuitVlaanderen op de aan-pak van het rekenen vanhet Freudenthal Instituut(constructivisme en rea-listisch rekenen), onderandere door Raf Feys enPieter van Biervliet.

Zie bijvoorbeeld:Raf Feys: Rekenen tothonderd, Wolters Plan-tijn, Mechelen, 1998

Kritiek van Raf Feys op realistisch enconstructivistisch rekenen

I Het FI heeft vanaf 1980 een karikatuur van hetrekenonderwijs anno 1970 gemaakt en het ten onrechteals louter mechanistisch bestempeld. Het is nietteminbekend dat de meeste mensen vroeger vlot kondenrekenen.

I Het FI onderschat het grote belang van het vlot engestandaardiseerd hoofdrekenen, het vlot engestandaardiseerd cijferen, het vlot en gestandaardiseerdmetend rekenen en het grote belang van de parate kennis(tafelproducten, formules voor berekening van oppervlakteen inhoud, standaardmaten en metriek stelsel voor metendrekenen.)

I Het FI heeft vanaf 1980 een karikatuur van hetrekenonderwijs anno 1970 gemaakt en het ten onrechteals louter mechanistisch bestempeld. Het is nietteminbekend dat de meeste mensen vroeger vlot kondenrekenen.

I Het FI onderschat het grote belang van het vlot engestandaardiseerd hoofdrekenen, het vlot engestandaardiseerd cijferen, het vlot en gestandaardiseerdmetend rekenen en het grote belang van de parate kennis(tafelproducten, formules voor berekening van oppervlakteen inhoud, standaardmaten en metriek stelsel voor metendrekenen.)

I Vlot, vaardig en geautomatiseerd rekenen en paratekennis is alleen maar mogelijk door standaardisering enveel oefenen. Het aantal deelstappen moet hierbij zo kleinmogelijk zijn omdat het werkgeheugen beperkt is.

I De Freudenthalers benadrukken te veel het flexibelhoofdrekenen en flexibel cijferen volgens zelfbedachteen/of context- of opgave-gebonden berekeningswijzen.Ze noemen dit ten onrechte ’handig’ en beschouwen deandere aanpakken ten onrechte als onhandig enmechanistisch.

I Te veel en te lang ’rekenen in contexten’ als doel op zich.Zo worden het vakmatig rekenen en het cijferen afgeremddoor binding aan een specifieke context.

I De Freudenthalers benadrukken te veel het flexibelhoofdrekenen en flexibel cijferen volgens zelfbedachteen/of context- of opgave-gebonden berekeningswijzen.

Ze noemen dit ten onrechte ’handig’ en beschouwen deandere aanpakken ten onrechte als onhandig enmechanistisch.

I Kritiek op constructivistische uitgangspunten:

Te veel respect voor de eigen constructies en aanpakkenvan de leerling: dit bemoeilijkt het leren van korte en vasteberekeningswijzen, de verinnerlijking en automatisatie vande rekenvaardigheden.

Fixatie van de leerling op eigen, informele constructies enprimitieve rekenwijzen. Te veel benadrukken vanzelfontdekte en informele begrippen en berekeningswijzen,te weinig sturing en structurering door de leerkracht.

Te weinig stapsgewijze opgebouwde leerlijnen.

I Totaal overbodige invoering van het kolomsgewijs rekenen,dat de leerlingen zowel in de war brengt bij het gewonehoofdrekenen als bij het cijferen. Hier wordt enorm veel tijdmee verknoeid. Aan de traditionele rekenrecepten komtmen vaak niet meer toe.

I Het cijferend delen is tot een soort omslachtighoofdrekenen verworden op basis van schattend aftrekkenvan happen. Dit is een aanpak met veel deelresultaten diezich niet laat automatiseren zodat het cijferend delen nooiteen vaardigheid kan worden. De staartdeling verlieststeeds meer terrein. Veel docenten komen er in groep 8niet meer aan toe.

I Totaal overbodige invoering van het kolomsgewijs rekenen,dat de leerlingen zowel in de war brengt bij het gewonehoofdrekenen als bij het cijferen. Hier wordt enorm veel tijdmee verknoeid. Aan de traditionele rekenrecepten komtmen vaak niet meer toe.

I Het cijferend delen is tot een soort omslachtighoofdrekenen verworden op basis van schattend aftrekkenvan happen. Dit is een aanpak met veel deelresultaten diezich niet laat automatiseren zodat het cijferend delen nooiteen vaardigheid kan worden. De staartdeling verlieststeeds meer terrein. Veel docenten komen er in groep 8niet meer aan toe.

Kritiek van dr. C.M. van Putten op realistisch rekenen

Dr. C.M. van Putten (Universiteit Leiden) (uit de samenvattingvan een voordracht in Amsterdam, 22 mei 2007):

De continue achteruitgang van het rekenpeil van debasisschoolleerlingen in groep 8 sinds 1987 gaat samen metveranderingen van de oplossingsstrategieën die kinderengebruiken.

Het succesvolle traditionele cijferen is teruggedrongen envervangen door riskante realistische strategieën zoalshoofdrekenen zonder opschrijven.

Onderzoek van de Universiteit Leiden naar de verschuiving inoplossingsstrategieën laat zien dat de prestatiedaling hiermeedirect samenhangt.

Op de basisschool is de staartdeling al bijna uitgestorven,alleen ouders en grootouders leren hem nog aan hun kinderen,en ook bij vermenigvuldigen, optellen en aftrekken verminderdehet aandeel van de vaste rekenprocedures en kelderden deprestaties.

Happen in plaats van staartdelen

Happen in theorie:765 : 12 volgens het pabo-boek ‘Rekenwijzer’:

Happen in de praktijk:

Hoe berekent een leerling dedelingsopgave 3953 : 12 ?

(bron: Trouw, 19-12-2007)

Happen in de praktijk:

Hoe berekent een leerling dedelingsopgave 3953 : 12 ?

(bron: Trouw, 19-12-2007)

Strategieën en resultaten (delen)

Uit PPON 2004 (rapportage van dr. C.M. van Putten overstrategiegebruik bij delingsopgaven):

Staartdelen blijkt een meer succesvolle strategie te zijn dan‘hapmethode’. Dit geldt zowel voor sterke, als voor matige enzwakke rekenaars.

Van Putten en zijn medewerkers onderzochten de toetsboekjesop strategiegebruik en strategiesucces van de leerlingen bijdelingsopgaven (5704 items).

Strategiegebruik en rekenniveau (zwak, midden, sterk) bij dedelingsopgaven van PPON 2004 (5704 items).

Strategiegebruik:

strategie zwak midden sterk alle

‘hapmethode’ 13% 28% 30% 24%staartdeling 9% 12% 20% 13%zonder uitwerking 51% 41% 41% 44%overig 27% 18% 9% 19%

aantal items 1864 1894 1825aantal leerlingen 330 341 330

(bron: verslag PPON 2004, pp. 126, 127)

Strategiegebruik en rekenniveau (zwak, midden, sterk) bij dedelingsopgaven van PPON 2004 (5704 items).

Strategiegebruik:

aantal items 1864 1894 1825aantal leerlingen 330 341 330

(bron: verslag PPON 2004, pp. 126, 127)

Strategiesucces en rekenniveau (zwak, midden, sterk) bij dedelingsopgaven van PPON 2004 (5704 items)

Strategiesucces:

totaal 17% 37% 65% 39%

(bron: verslag PPON 2004, pp. 128)

Strategiesucces en rekenniveau (zwak, midden, sterk) bij dedelingsopgaven van PPON 2004 (5704 items)

Strategiesucces:

totaal 17% 37% 65% 39%

(bron: verslag PPON 2004, pp. 128)

Strategieën en resultaten (vermenigvuldigen)

Uit recent onderzoek van dr. Van Putten en zijn team naarstrategiegebruik en strategiesucces bijvermenigvuldigingsopgaven in PPON 2004 blijkt dat ook daartraditioneel vermenigvuldigen succesrijker is dan kolomsgewijsvermenigvuldigen (of andere, ‘handige’ methodes).

Eén van de PPON-opgaven die zij analyseerden, was

99× 99 = . . .

31% koos daarbij de traditionele strategie, 19% koos een‘realistische’ strategie, 39% gaf een antwoord zonderuitwerking, 10% sloeg de opgave over.

99× 99 = . . .

Strategiesucces en rekenniveau bij de opgave 99× 99 = . . .

Strategiesucces:

traditioneel 45% 71% 90% 71%realistisch 5% 27% 58% 35%zonder uitwerking 14% 27% 61% 34%

totaal 20% 41% 67% 43%

‘Alleen sterke rekenaars kunnen zich bij deze opgave eenkolomsgewijze of ‘handige’ strategie permitteren. Matige enzwakke rekenaars zijn kansloos als ze dit proberen.’

(bron: C.M. van Putten, 2008, artikel dat zal verschijnen in‘Panama-Post’)

Strategiesucces:

totaal 20% 41% 67% 43%

Strategiesucces:

totaal 20% 41% 67% 43%

Het ‘nieuwe rekenen’ is een verslechtering

Conclusie: ‘kolomsgewijs rekenen’, ‘happen in plaats vanstaartdelen’ en ‘handig rekenen’ zijn inderdaad didactischeblunders: kinderen leren er niet beter door rekenen,integendeel.

Zie ook de Cito-publicatie Onderwijs op peil? Eensamenvattend overzicht van 20 jaar PPON uit 2008, p. 21:

‘Ook blijken nieuwe algoritmische oplossingsstrategieën (dezogenaamde kolomsgewijze algoritmen voor optellen,aftrekken, vermenigvuldigen en delen) minder vaak te leiden toteen correct antwoord dan traditionele strategieën.’

Gedwongen invoering

Desondanks is het ‘nieuwe rekenen’ met steun van hetministerie van OCW en de onderwijsinspectie op allebasisscholen en in alle lesmethodes gedwongen ingevoerd.

De invoering van de euro (2001) versnelde dit proces: allebestaande rekenboekjes moesten worden vernieuwd.

‘Kwartjes en guldens verdwenen. Wat bleef waren de eierdoosen de autobus. Wat in alle methodes kwam, voorzover nog nietaanwezig, was het kolomsgewijs rekenen.’(Rob Milikowski van De Rekencentrale).

Gedwongen invoering

Verdwaald in een mêlee aan strategieën

Nog een citaat van Rob Milikowski:

‘Wij krijgen regelmatig kinderen met rekenproblemen op onzepraktijk die zijn verdwaald in de mêlee aan strategieën dieworden aangeboden. Bij diagnostisch rekenonderzoek dat weverrichten kijken we ook altijd of de kinderen een methodebeheersen voor optellen (en in een enkel geval aftrekken): metrekenmachine of op papier. Onze praktijk draait nog niet zolang, maar die kinderen die toch wel kunnen optellen doen dataltijd volgens het klassieke algoritme. We zijn nog niemandtegen gekomen die overweg kan met het kolomsgewijzeoptellen.’

‘Wij krijgen regelmatig kinderen met rekenproblemen op onzepraktijk die zijn verdwaald in de mêlee aan strategieën dieworden aangeboden.

Bij diagnostisch rekenonderzoek dat weverrichten kijken we ook altijd of de kinderen een methodebeheersen voor optellen (en in een enkel geval aftrekken): metrekenmachine of op papier. Onze praktijk draait nog niet zolang, maar die kinderen die toch wel kunnen optellen doen dataltijd volgens het klassieke algoritme. We zijn nog niemandtegen gekomen die overweg kan met het kolomsgewijzeoptellen.’

‘Wij krijgen regelmatig kinderen met rekenproblemen op onzepraktijk die zijn verdwaald in de mêlee aan strategieën dieworden aangeboden. Bij diagnostisch rekenonderzoek dat weverrichten kijken we ook altijd of de kinderen een methodebeheersen voor optellen (en in een enkel geval aftrekken): metrekenmachine of op papier.

Onze praktijk draait nog niet zolang, maar die kinderen die toch wel kunnen optellen doen dataltijd volgens het klassieke algoritme. We zijn nog niemandtegen gekomen die overweg kan met het kolomsgewijzeoptellen.’

‘Wij krijgen regelmatig kinderen met rekenproblemen op onzepraktijk die zijn verdwaald in de mêlee aan strategieën dieworden aangeboden. Bij diagnostisch rekenonderzoek dat weverrichten kijken we ook altijd of de kinderen een methodebeheersen voor optellen (en in een enkel geval aftrekken): metrekenmachine of op papier. Onze praktijk draait nog niet zolang, maar die kinderen die toch wel kunnen optellen doen dataltijd volgens het klassieke algoritme.

We zijn nog niemandtegen gekomen die overweg kan met het kolomsgewijzeoptellen.’

‘Wij krijgen regelmatig kinderen met rekenproblemen op onzepraktijk die zijn verdwaald in de mêlee aan strategieën dieworden aangeboden. Bij diagnostisch rekenonderzoek dat weverrichten kijken we ook altijd of de kinderen een methodebeheersen voor optellen (en in een enkel geval aftrekken): metrekenmachine of op papier. Onze praktijk draait nog niet zolang, maar die kinderen die toch wel kunnen optellen doen dataltijd volgens het klassieke algoritme. We zijn nog niemandtegen gekomen die overweg kan met het kolomsgewijzeoptellen.’

Maar internationaal doen we het toch goed?

Nederland haalt bij internationale onderzoeken (TIMMS enPISA) op het gebied van rekenen en wiskunde voor 15-jarigenaltijd hoge scores.

Echter:

‘De landenranglijsten van TIMMS en PISA zijn misleidend endaarom nutteloos. Een hoge positie erop betekent weinig totniets.’

(Willem Smit in een analyse van TIMMS en PISA ophttp://www.beteronderwijsnederland.nl/?q=node/1340 )

Echter:

Ook het rapport van de commissie Dijsselbloem relativeert deuitkomsten van PISA (p.121):

‘Zo is te verwachten dat de scores in een land relatief hoger zijnals het soort vragen aansluit op de manier van werken in datland en als de getoetste onderwerpen net aan bod zijngeweest. Van belang is dat de toetsvragen mede zijn opgestelddoor het CITO en nauw aansluiten bij de het Nederlandseonderwijsprogramma.’

Ook het rapport van de commissie Dijsselbloem relativeert deuitkomsten van PISA (p.121):

‘Zo is te verwachten dat de scores in een land relatief hoger zijnals het soort vragen aansluit op de manier van werken in datland en als de getoetste onderwerpen net aan bod zijngeweest. Van belang is dat de toetsvragen mede zijn opgestelddoor het CITO en nauw aansluiten bij de het Nederlandseonderwijsprogramma.’

Liesbeth van der Plas, auteur, ontwerper en programmeur vaneducatieve software, heeft alle 38 vrijgegeven opgaven vanPISA 2003 geanalyseerd. Haar bevindingen luiden:

Van de 38 vragen (gesteld aan 15-jarige leerlingen) zijn erslechts drie die enige wiskundige scholing op het niveau van debrugklas (12-jarige leerlingen) eisen! Twaalf vragen kunnendoor een brugklasser worden beantwoord waarbij wiskundigegeschooldheid niet helpt. Bij acht vragen kan wiskundigescholing zelfs in het nadeel werken. Er zijn negen rekenvragen,allemaal op niveau basisschool. De overige vragen zijn ‘gezondverstand’-vragen.

De resultaten van PISA rechtvaardigen daarom geen enkeleconclusie omtrent het peil van het Nederlandse wiskunde- enrekenonderwijs.

Hans Freudenthal aan het woord:

‘Voordat ik mij met het rekenonderwijs bemoeide, konden dekinderen alleen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.Nu kunnen zij dat ook niet meer.’

(geciteerd door prof.dr. W.R. van Zwet in NRC Handelsblad,9 februari 2008)

Hans Freudenthal aan het woord:

‘Voordat ik mij met het rekenonderwijs bemoeide, konden dekinderen alleen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.Nu kunnen zij dat ook niet meer.’

(geciteerd door prof.dr. W.R. van Zwet in NRC Handelsblad,9 februari 2008)

Zie verder . . .

Zie verder mijn Zwartboek rekenonderwijs Waarom Daan enSanne niet kunnen rekenen op mijn homepage

http://www.science.uva.nl/ ∼craats

(Hierin ook verwijzingen naar literatuur en relevante websites.)

Zie verder . . .

Zie verder mijn Zwartboek rekenonderwijs Waarom Daan enSanne niet kunnen rekenen op mijn homepage

http://www.science.uva.nl/ ∼craats

(Hierin ook verwijzingen naar literatuur en relevante websites.)

REKENEN EEN RAMP? - staff.science.uva.nl

Documents

Transcript of REKENEN EEN RAMP? - staff.science.uva.nl