Rekenen: een hele opgave, deel 2 · 7x40 = 280 7x 8 = 56 b) 4x298 4x300= 1200 1200-8=1192 c) 9x84...

Rekenen: een hele opgave, deel 2 Strategiekaarten

© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011

Strategiekaarten

Deze strategiekaarten horen bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2):

Rekenen: een hele opgave, deel 2

Joep van Vugt

Anneke Wösten

298 + 546 = 300 + 544 = 844

+

Nr.

Bij optellen van bijna ronde getallen zoals 39, 198, 2993,..

Handig optellen; tribunesom*

Uitleg Wanneer er in een optelsom een getal staat dat in de buurt van een tiental/ honderdtal/ duizendtal/… ligt,

mag je dit vanuit het andere getal aanvullen tot het getal rond is, daarna kun je de getallen heel snel

optellen!

Denk hierbij aan een tribune met twee vakken: Op een tribune zitten in het ene vak 298 mensen, in

het andere vak 546. Hoeveel mensen zijn dat samen?

Voorbeelden 47 + 39 = (1 over laten lopen) 46 + 40 = 86

3476 + 1995 = (5 over laten lopen) 3471+2000 = 5471

989 + 248 = (11 over laten lopen) 1000 + 237 = 1237 * De context van de tribune is afkomstig uit de rekenmethode ‘Rekenrijk’

+

Nr.

Bij optellen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is

Kolomsgewijs optellen

Eerste manier

A. Zet de getallen netjes onder elkaar

(H onder de H, T onder de T, L onder de L)

B. Schrijf de losse sommen eronder en reken uit

begin bij de H of bij de L, dat maakt niet uit.

C. Tel de antwoorden van de losse sommen op

D. Schat of het antwoord goed is

A. 389

317+

289

146+

B. 300 + 300 = 600

80 + 10 = 90

9 + 7 = 16+

9 + 6 = 15

80 + 40 = 120

200 + 100 = 300+

C. 600+90+10+6=706 300+120+15=435

D. 389 is ongeveer 400, 317 is ongeveer 300 Samen ongeveer 700 Het klopt dus!

289 is ongeveer 300, 146 is ongeveer 150 Samen ongeveer 450 Het klopt dus!

Tweede manier



B. Schrijf de antwoorden van de losse sommen eronder

begin bij de H of bij de L, dat maakt niet uit.

C. Tel de antwoorden van de losse sommen op


389

317+ 600 + 90 + 16 = 706 389 is ongeveer 400, 317 is ongeveer 300, dus het antwoord = ongeveer 700 Het klopt dus!

298

546

________

________

________

________

_______

Ik ben

bijna

300

Ik moet twee mensen naar de andere tribune

laten lopen 2



+

Nr.

Bij optellen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is

Cijferend optellen

-

Nr.

Bij aftellen wanneer de getallen heel dicht bij elkaar liggen zoals bij 2012-1998

Handig aftellen;(bijna)verdwijnsom

Uitleg

a) Wanneer je alles weghaalt zoals bij 245-245 is het antwoord altijd 0.

b) Wanneer bij een aftelsom twee getallen heel dicht bij elkaar liggen, is de snelste uitrekenmanier doortellen vanaf het kleinste

getal.

Voorbeelden

a) Alles weg

10-10=0 67-67=0

156-156=0 781-781=0

2012-2012=0 8745-8745=0

b) Bijna alles weg 1 1 1 =3

67-64= 3 : 64 65 66 67

4 1 =5

781-776=5 : 776 780 781

2 12 =14

2012-1998=14 : 1998 2000 2012

Uitleg



B. Tel de cijfers op. Begin bij de lossen!

Is een antwoord 10 of meer, schrijf dan het

tiental bij de linkerbuur klein erboven. Die moet

je daar ook bij optellen!

C. Schat of het antwoord goed is

Voorbeelden

1 1 1 1 1

1 7 5 1 7 5 1 7 5

4 2 8 + 4 2 8 + 4 2 8 +

3 0 3 6 0 3

175+428 moet ongeveer 600 zijn, dus het klopt!

1 1 1

8 5 1 8 5 1 8 5 1

4 7 8 + 4 7 8 + 4 7 8 +

9 2 9 1 3 2 9

851+478 is ruim honderd meer dan 1200, … … het klopt!

5+8=13

3 opschrijven 1 onthouden

1+7+2=10

0 opschrijven 1 onthouden

1+1+4=6

6 opschrijven

1+8=9

9 opschrijven 5+7=12

2 opschrijven

1 onthouden

1+8+4=13

13 opschrijven



- Nr.

Bij aftellen van bijna ronde getallen zoals 39, 198, 2993,..

Handig aftellen; verjaardagsom*

Voorbeelden 57 - 39 = (beide 1 jaar ouder) 58 - 40 = 18

3473 - 1995 = (beide 5 jaar ouder) 3478 - 2000 = 1478

1243 - 989 = (beide 11 jaar ouder) 1254 - 1000 = 254 * De context van de verjaardagsom is afkomstig uit de rekenmethode ‘Rekenrijk’

- Nr.

Bij aftellen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is

Kolomsgewijs aftellen

Eerste manier



B. Schrijf de losse sommen eronder en reken uit

begin bij de H

Wanneer je tekort hebt, zet er dan een min voor

je moet dit er later nog vanaf halen!

C. Kijk hoeveel je over hebt. De getallen met een min

ervoor moet je er nog afhalen!


A. 927

352- 742 436-

B. 900 - 300 = 600

20 - 50 = -30

7 - 2 = 5

2 - 6 = - 4

40 - 30 = 10

700 - 400 = 300+

C. 600-30+5=570+5=575 300+10-4=306

D. Het is minder dan bij 900-300 Dus minder dan 600 Het klopt dus!

Het is ongeveer 740-440 Dus ongeveer 300 Het klopt dus!

Tweede manier

De tweede manier gaat hetzelfde, maar bij stap 2 schrijf je

meteen de antwoorden op en niet meer de hele som

A. 927 352-

742 436-

B+C 600-30+5=570+5=575 300+10-4=306

D. Het is minder dan bij 900-300 Dus minder dan 600 Het klopt dus!

Het is ongeveer 740-440 Dus ongeveer 300 Het klopt dus!

Uitleg

Aftellen gaat om het verschil tussen 2 getallen. Bijv het verschil in leeftijd tussen jou en jouw broer.

Het verschil (in leeftijd) blijft altijd hetzelfde, hoe oud je ook bent. Je mag dus bij aftellen beide

getallen evenveel meer/minder maken om een rond getal te maken. Daarna kun je de getallen heel snel

aftellen! Denk hierbij aan leeftijden! Maak beide getallen evenveel ouder of jonger: Opa is 72 jaar en Jan 48, hoeveel ouder is opa?

Over twee

jaar ben ik

74

Over twee

jaar ben ik

50

72 - 48 =

74 - 50 = 24

Jan: 48 Opa:72



-

Nr.

Bij aftellen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is

Cijferend aftellen

Uitleg

A. Zet de getallen netjes onder elkaar (H onder de H, T onder de T, L onder de L)

B. Trek de cijfers van elkaar af. Begin bij de lossen! C. Wanneer je te weinig hebt, moet je inwisselen bij de

linkerburen! Heb je te weinig - Lossen: Wissel 1 Tiental voor 10 Lossen

- Tienen: Wissel 1 Honderdtal voor 10 Tientallen

D. Streep de oude aantallen door

E. Schrijf nieuwe aantallen er iets kleiner boven F. Reken dan met de nieuwe cijfers verder G. Schat of het antwoord goed is

x

Nr.

Tafelkaart Plak af wat je al weet!

Vermenigvuldigen

2x2=4 2x3=6 2x4=8 2x5=10 3x2=6 3x3=9 3x4=12 3x5=15 4x2=8 4x3=12 4x4=16 4x5=20 5x2=10 5x3=15 5x4=20 5x5=25 6x2=12 6x3=18 6x4=24 6x5=30 7x2=14 7x3=21 7x4=28 7x5=35

8x2=16 8x3=24 8x4=32 8x5=40 9x2=18 9x3=27 9x4=36 9x5=45 2x6=12 2x7=14 2x8=16 2x9=18 3x6=18 3x7=21 3x8=24 3x9=27 4x6=24 4x7=28 4x8=32 4x9=36 5x6=30 5x7=35 5x8=40 5x9=45

6x6=36 6x7=42 6x8=48 6x9=54 7x6=42 7x7=49 7x8=56 7x9=63 8x6=48 8x7=56 8x8=64 8x9=72 9x6=54 9x7=63 9x8=72 9x9=81

Handig:

5x…= de helft van 10 x …

6x…= daar één groepje

van … bij 9x…= 1 groepje van …

minder dan 10x …

10x8=80

Dus 5x8= 40 (helft van 80)

Dus 6x8= 48 (één groepje van 8 meer)

Dus 9x8= 72 (80-8=72)

Voorbeelden

8 8

9 2 7 9 12 7 9 12 7

3 5 2 - 3 5 2 - 3 5 2 -

5 7 5 5 7 5 Het is minder dan 900-300, dus minder dan 600; dat klopt!

7 7 9 7 9

8 10 3 8 10 13 8 10 13

6 8 6 - 6 8 6 - 6 8 6 -

7 1 1 7

0ngeveer 800-700 dus in de buurt van de 100; dat klopt!

7-2=5 8-3=5

2-5 kan niet! Ik leen bij de buren 9 Honderd wordt 8 honderd en tien extra tientjes: 2 tienen wordt dus 12 tienen 12-5=7

3-6 kan niet! Ik kan

ook niet bij de T lenen Dus ik leen bij de H

8 H 7 H

0 T 10 T

Nu kan ik wel bij

de T lenen

Nu heb ik 13 T

13-6=7

Ik reken met de

nieuwe cijfers verder 9-8=1

7-6=1



x

Nr. Handig rekenen

Vermenigvuldigen; Hoofdrekenen

a) Ronde getallen Wanneer je iets met een tiental of

honderdtal vermenigvuldigt, denk dan

aan de hulpsom.

De uitspraak helpt:

800 x6= 4800

achthonderd x6= achtenveertighonderd

b) Bijna ronde getallen Bij bijna ronde getallen kun je eerst het

ronde getal vermenigvuldigen en daarna

het te veel eraf halen.

c) Handig: 9x iets of 11x iets

Doe eerst 10x het getal

En dan één groepje eraf of erbij

.

d) Handig: 5x iets 5x een getal gaat het snelst door

10x het getal te doen

en te halveren!

Ook handig bij 50x een getal!

e) Ombouwen

a) 8X60 of 800X6…

Hulpsom: 8x6 =48

Dus 8x60 =480

Dus 80x60 =4800

En 800x6 =4800

b) 4x298

4x300= 1200

4x2= 8 teveel

1200-8=1192

c) 9x84 of 11x84

10x84= 840

9x84= 840-84= 756

11x84=840+84=924

d) 5x74=

1074 =740,

dus 5 74 =370

e) 4x75=

2x150= 300

8x3,5 =

4x7 = 28

Vermenigvuldigen onder elkaar x

Bij vermenigvuldigen van grote getallen

waarbij hoofdrekenen lastig is

Nr.

Eerste manier

A. Schrijf de losse sommen op

B. Reken de losse sommen uit

C. Tel de antwoorden bij elkaar op

7 X 48 =

7x40 = 280

7x 8 = 56

280+56= 336

5 x 362 =

5x300 = 1500

5x60 = 300

5x2 = 10

1500+300+10=1810

Tweede manier

A. Zet de getallen onder elkaar

B. Zet de antwoorden van de lossen sommen

eronder

C. Tel dit cijferend op

183 183

4 4x 400 12

320 320 12 + 400+ 732 732

Sommen als 183x40

A. Reken uit als manier 2

B. Doe het dan keer 10

183x4 = 732x10 = 7320



:

Nr.

Bij delen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is

Kolomsgewijs delen

Uitleg

A. Wat is de som?

B. Schrijf het keer-rijtje op

Schat wat nodig is, denk bijv. aan een rond getal

Zoek het grootst mogelijke getal

Hou het wel snel: niet precies op het getal uit willen

komen als dit veel tijd kost!

10X, 100x en 50x zijn vaak handig

C. Maak de deling Pas op voor slordigheidfouten!

D. Schat of het antwoord goed is / controleer door

weer te vermenigvuldigen

Voorbeeld In één krat passen 16 flessen.

Hoeveel kratten heb je nodig voor 752 flessen?

A. 752:16 =47

C. 752 45x

720- 32

32 2x 0

D. 47X16=470+240+42=710+42=752

Het klopt dus en je hebt 47 kratten nodig!

:

Nr.

Bij ronde getallen

of getallen die je kent uit de tafel

Delen: Hoofdrekenen

a) Ronde getallen Wanneer je een deelsom hebt met

tientallen of honderdtallen, denk dan aan

de hulpsom.

b) Bijna ronde getallen Bij bijna ronde getallen kun je eerst het

ronde getal delen en daarna eraf halen

wat je teveel verdeeld had.

c) Iets meer of minder Wanneer je bij een deling een getal in de

buurt van tafel herkent, deel dan eerst

dat getal en kijk dan of je nog kan

verdelen wat je overhooudt.

d) Op-vermenigvuldigen deel som op in vermenigvuldigingen die

je kent

en tel de antwoorden bij elkaar op

e) Splitsen in een bekend getal en een rest

f) Splitsen in H, T en L

a) 320:4 of 3200:4

32:4 =8

320:4 =80

3200:4 =800

b) 597:3

600 : 3 = 200

er zijn 3 minder te

verdelen, dus elk

krijgt 1 minder dus

597:3=199.

c) 34 : 8

Ik ken 32 : 8 = 4,

dus dit is 4 rest 2.

d) 72:6

60 : 6 = 10,

en 12 : 6 = 2,

10 + 2 = 12

e) 216 : 3

210:3 = 70

6:3 = 2,

dus 216:3 =72

f) 369 : 3

300 : 3 = 100, 60 : 3 = 20, 9 : 3 = 3, dus 369:3=123

B.

10x16=160

5x16 =80

50x16=800

45x16=800-80=720 2x16=32



:

Nr.

Beide getallen door tien, honderd, duizend, … delen

Delen: Hoofdrekenen

Uitleg Wanneer je beide getallen makkelijk door tien of

honderd (of duizend, of…) kunt delen is de som die overblijft gemakkelijker!

Dit moet wel eerlijk: beide getallen door hetzelfde delen!

Ze noemen dit ook wel „wegstrepen‟ , maar als

je bijvoorbeeld denkt; “allebei door honderd delen” maak je minder snel fouten!

Voorbeelden

320:40 =32:4 =8 (beide gedeeld door tien)

3200:400 =32:4 =8

(beide gedeeld door honderd)

3200:40 =320:4 =80 (beide kunnen gedeeld door tien)

32000:400 =320:4 =80 (beide kunnen gedeeld door 100)

32000:400 =320:4 =80

3

4

Nr. Alles = …. Hoeveel is dan …/… ?

Breuken

Uitleg 1. Teken een plaatje 2. Deel door de noemer ;

3. Neem het juiste aantal stukken! (teller)

Goed lezen welk deel je moet hebben!

Voorbeelden

In een bus passen 150 mensen 2/3 deel van de bus is bezet. Hoeveel mensen zitten er in de bus?

1: hier in drie stappen, normaal in één plaatje 2: delen door 3, je kunt in het plaatje aflezen dat elke deel 50 is,

3: 2 delen is dus 2x50=100 (kun je ook zien in het plaatje)

Er zijn 480 gasten. ¾ deel heeft al iets te eten.

Hoeveel mensen eten er? Hoeveel zijn er nog aan het wachten?

1

2 deel door 4 480:4=120, dus 1 stukje =120

3 eten = ¾ = 3 stukken= 120+120+120=360 mensen

wachten = ¼ = 1 stuk = 120 mensen

150 50 50 50

120 120

120 120



%

Nr. Alles = …. Hoeveel is dan …/… ?

Procenten

Eerste manier; bekend getal

1. Teken een plaatje

2. Zoek eventueel het bekende procent op in het lijstje en kijk wat de breuk is - bijv 50 % = de helft= ½ , 75% is ¾

3. Werk dan verder zoals bij de breuken: - deel door de noemer (bijv 25%= :4)

- evt vermenigvuldigen met teller (bijv 75%= (:4) en dan (X3)

1/2 deel

1/4 deel 3/4 deel

1/5 deel 2/5 deel 3/5 deel 4/5 deel

= = = = = = =

50% 25% 75% 20% 40% 60% 80%

1/8 deel

1/10 deel 3/10 deel 7/10 deel 9/10 deel 1/3 deel 2/3 deel

= = = = = = =

121/2% 10% 30% 70% 90% 331/3% 662/3%

Bij een winkel krijg je 60% korting op een jurk van €75,-

100% = €75,-

1/5 deel korting = €15,-

dus 60%=3/5 deel =€15,-x3=€45,- korting.

De jurk kost nog €30,-

Tweede manier: lastig getal

1. Deel het getal door 100, je hebt dan 1 %

2. Vermenigvuldig de uitkomst met het aantal procenten dat je zoekt

Bij een winkel krijg je 28% korting op een broek van €80,-

100% = €80,- dus 1%= € 0,80

28% korting = 28x8= 224 dus 28x 0,80= €22,40

De jurk kost nog €80,- €22,40 = €57,60

Nr.

Opgaven met km/uur, aantal/persoon, €/uur etc.

Verhoudingstabel

Uitleg Wanneer je in een opgave een aantal per… moet omrekenen naar een ander aantal kun je een verhoudingstabel gebruiken

Wat je boven verandert moet je onder ook

veranderen! Je mag vermenigvuldigen, delen maar ook twee

vakjes optellen of aftellen zolang het onder

ook doet met dezelfde vakjes!

14+2,8

Aantal 14 28 2,8 16,8 Kind 5 10 1 6

X2 :10 5+1

Voorbeeld

Jan fietst 18 km per uur

a. Op maandag fietst hij 8 uur, op dinsdag 6 uur en op woensdag ook 6 uur, hoeveel km heeft hij afgelegd?

b. De eerste dag gaat hij na 4 ½ uur wat drinken hoever is hij dan van huis?

Km 18 180 360 18 72 9 81

uur 1 10 20 1 4 ½ 4 ½

a. 8+6+6= 20 uur gefietst. = 360 km b. Na 4 ½ uur pauze is na 81 km



lengte

1 km

1000 m

x10

:10

1 hm

100 m

x10

:10

1 dam

10 m

x10

:10

1 m x10

:10

1 dm

0,1 m

x10

:10

1 cm

0,01 m

x10

:10

1 mm

0,001 m

oppervlakte

1 km2

x100

:100

1 hm2

1 ha

x100

:100

1 dam2

1 are

x100

:100

1 m2

1 ca

x100

:100

1 dm2

x100

:100

1 cm2

x100

:100

1 mm2

inhoud

1 kl

1000 l

x10

:10

1 hl

100 l

x10

:10

1 dal

10 l

x10

:10

1 l x10

:10

1 dl

0,1 l

x10

:10

1 cl

0,01 l

x10

:10

1 ml

0,001 l

inhoud

1 m3 x 1000

: 1000

1 dm3 x 1000

: 1000

1 cm3

gewicht

1 kg

1000 g

x10

:10

1 hg

100 g

x10

:10

1 dag

10 g

x10

:10

1 g x10

:10

1 dg

0,1 g

x10

:10

1 cg

0,01 g

x10

:10

1 mg

0,001 g

Metriek stelsel: lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht



€ 0,01

€ 0,02

€ 0,05

€ 0,10

€ 0,20

€ 0,50

€ 1,00

€ 2,00

€ 5,00

€ 10,00

€ 20,00

€ 50,00

€ 100,00

€ 200,00

€ 500,00

Metriek stelsel: geld



Nr. Stappenkaart

Verhaaltjessommen

Uitleg 1. Lees het verhaaltje Hulp:

- kijk welke getallen je nodig hebt

- +, -, x of :

2. Schrijf de som op Hulp:

- teken een plaatje - vervang de getallen

door kleine getallen - welke stapjes moet je

allemaal doen

3. Reken de som uit Hulp:

- pak een kladblaadje

- netjes werken! - gebruik je

opzoekboekje!

4. Controleer Hulp:

- geef je antwoord op de vraag?

- schat of het antwoord kan

- reken na met de rekenmachine



Nr.

Uitleg

Voorbeeld

Nr.

Uitleg

Voorbeeld



Nr.

Handige weetjes

Uitleg

Voorbeeld

Nr.

Handige weetjes

Uitleg

Voorbeeld

Nr.

Handige weetjes

Uitleg

Voorbeeld

Nr.

Handige weetjes

Uitleg

Voorbeeld

Nr.

Handige weetjes

Uitleg

Voorbeeld

Nr.

Handige weetjes

Uitleg

Voorbeeld

Nr.

Handige weetjes

Uitleg

Voorbeeld

Rekenen: een hele opgave, deel 2 · 7x40 = 280 7x 8 = 56 b) 4x298 4x300= 1200 1200-8=1192 c) 9x84...

Documents

Transcript of Rekenen: een hele opgave, deel 2 · 7x40 = 280 7x 8 = 56 b) 4x298 4x300= 1200 1200-8=1192 c) 9x84...