Productie en Voorraadbeheer I - durlinger.nl · 2.7.0 Samenvatting 67 Bijlagen 68 Literatuur 75....

2013

Paul Durlinger Durlinger Consultancy

1-1-2013

Productie en Voorraadbeheer I - Vooraadbeheer -

Versie 1 januari 2013

Demand Management I : Voorraadbeheer / 1

Productie en Voorraadbeheer I: Hoofdstuk 2 Voorraadbeheer Ir. Paul Durlinger Durlinger Consultancy

2 / Hoofdstuk 2

Inhoudsopgave 2.0 Inleiding 1 2.1.0 Inleiding 1 2.1.1 Soorten voorraad op basis van plaats in het logistieke

proces 2 2.1.2 Soorten voorraad op basis van functie 3 2.1.3 Hoeveel voorraad hebben we nodig? 7 2.2 De voorraadstrategiematrix 10 2.2.0 Inleiding 10 2.2.1 ABC-analyse – één dimensioneel 11 2.2.2 XYZ-analyse – twee dimensioneel ABC-analyse 15 2.2.3 Regelmaat in de vraag 17 2.2.4 Regelmaat in levertijd 19 2.2.5 De voorraadstrategie 20 2.3 Voorraad-, bestel- en instelkosten 22 2.3.0 Inleiding 22 2.3.1 Voorraadkosten 22 2.3.2 Bestelkosten 24 2.3.3 Instelkosten 25 2.4 Bepalen seriegroottes 25 2.4.0 Inleiding 25 2.4.1 Bepalen seriegrootte bij regelmatige vraag EOQ) 25 2.4.1.1 Gevoeligheid van de EOQ formule 30 2.4.1.2 EOQ onder randvoorwaarden: de Lagrange multiplier 31 2.4.1.3 Bepalen EOQ bij regelmatige vraag en kwantumkorting 36 2.4.2 Bepalen seriegrootte bij onregelmatige maar

Voorspelbare vraag 39 2.4.3 Het krantenjongen probleem/one-shot problem 40 2.4.4 Bepalen seriegrootte in productie-omgevingen 41 2.5 Bestelgrenzen en veiligheidsvoorraad 42 2.5.0 Inleiding 42 2.5.1 Externe en interne servicegraad 44


2.5.2 Bepalen bestelgrenzen bij onzekerheid in de vraag Criterium aantal malen buiten voorraad – P1 46 2.5.3 Bepalen bestelgrenzen bij onzekerheid in de vraag Criterium aantal producten buiten voorraad – P2 50 2.5.3.1 Leverbetrouwbaarheid P2 (fillrate):

Naleveren toegestaan. 51 2.5.3.2 Leverbetrouwbaarheid P2 (Fillrate):

Naleveren niet toegestaan 53 2.5.4 Bepalen van bestelgrenzen bij onzekerheid in levertijd 53 2.5.5 Wat als de vraag niet normaal verdeeld is? 55 2.5.6 Relatie Interne en Externe servicegraad 56 2.6 Voorraadmodellen 57 2.6.0 Inleiding 57 2.6.1 Continu bestellen met een vaste seriegrootte:

het BQ-model 57 2.6.2 Continu bestellen met een variabele seriegrootte

B,S-model 58 2.6.3 Periodiek bestellen met een variabele seriegrootte :

Het R,S-model 60 2.6.4 Periodiek bestellen met een variabele seriegrootte :

Het R,s,S-model 62 2.6.6 Joint Replenishment 64 2.6.7. Modellen voor reserve-onderdelen 65 2.6.8 De voorraadmatrix revisited 66 2.7.0 Samenvatting 67 Bijlagen 68 Literatuur 75


2. Demand planning I : Voorraadbeheer

2.0 Inleiding

Demand planning is een term die sinds een aantal jaren in de mode is geraakt en bestrijkt eigenlijk het hele gebied rond voorraadbeheer. Het beslaat twee grote vakgebieden die veel raakvlakken hebben. Het eerste vakgebied betreft voorraadbeheer, het tweede vakgebied voorspellings-methodieken. In dit hoofdstuk gaan we in op voorraadbeheer. In hoofdstuk 3 wordt de problematiek van vraagvoorspellingen behandeld. Voordat we de voorraad gaan beheren is het verstandig om na te gaan waarom er eigenlijk voorraad beschikbaar moet zijn. En vervolgens kijken we hoeveel voorraad we nodig hebben en waar dat van af hangt. Dit doen we in paragraaf 2.1. Omdat het ondoenlijk is om aan elk product of Stock Keeping Unit (SKU) even veel aandacht te besteden moeten we onderscheid maken tussen belangrijke en onbelangrijke producten. In paragraaf 2.2 komt dan ook de ABC-analyse ter sprake. In deze paragraaf introduceren wij ook de voorraadstrategiematrix als hulpmiddel voor het bepalen van de juiste voorraadstrategie voor het juiste product. Bij elke voorraadstrategie behoren bestelparameters zoals seriegrootte en bestelgrenzen. De keuze van deze parameters is ondermeer een afweging tussen voorraadkosten en bestel/instel kosten. Deze kosten behandelen wij in paragraaf 2.3. Het bepalen van de seriegroottes komt ter sprake in paragraaf 2.4. Bij het bepalen van de bestelgrenzen zijn veiligheidsvoor-raden belangrijk. In paragraaf 2.5 laten we zien hoe deze berekend worden. Hierbij komen ook de begrippen interne en externe leverbetrouwbaarheid aan de orde. In paragraaf 2.6 komen vervolgens de belangrijkste voorraad-strategieën voorbij en kijken we opnieuw naar de voorraadstrategiematrix. Tenslotte vindt de lezer in paragraaf 2.8 een aantal literatuurverwijzingen. In dit kader verwijzen wij ook naar de literatuur op www.durlinger.nl. 2.1 Dé voorraad bestaat niet 2.1.0 Inleiding Vaak gebruiken bedrijven de totale waarde van de voorraad als een performance-indicator. Deze waarde wordt dan uitgedrukt in geld of in weken voorraad of als omloopsnelheid. De vraag is dan of er genoeg

http://www.durlinger.nl/

2 / Hoofdstuk 2

voorraad ligt of te weinig of juist te veel. Meestal kan de onderneming dit niet onderbouwen en is het een gevoel dat men heeft. Aan de andere kant is er wel een financiële druk. De controller vindt bijvoorbeeld dat het werkkapitaal te hoog is of de bank vindt dat er te veel geld in de voorraad zit. Er is daarom vaak een druk om de voorraden te verlagen. Probleem is echter dat dé voorraad niet bestaat. De voorraad is opgebouwd uit een aantal verschillende elementen, afhankelijk van de manier waarop we naar de voorraad kijken. Op de balans komen we al één indeling tegen. Daar wordt de voorraad onderverdeeld in voorraad grondstoffen, halffabricaten, onderhanden werk, eindproducten en soms ook voorraad incourant. Deze indeling heeft te maken met de plaats in het productieproces. Een tweede indeling kijkt naar de functie of het ontstaan van de voorraad. Zo kan men bijvoorbeeld veiligheidsvoorraad onderkennen, die nodig is om onzekerheden op te vangen en seriegroottevoorraad, die ontstaat doordat men omwille van efficiency in grote series inkoopt of produceert. In de volgende paragrafen bespreken wij deze twee indelingen in meer detail. 2.1.1 Soorten voorraad op basis van plaats in het logistieke proces De eerste indeling die wij behandelen is die waarbij voorraden opgesplitst worden naar de plaats in het productieproces. Deze komt overeen met de indeling van de voorraad op de balans van een onderneming. Daar wordt een onderscheid gemaakt tussen grondstoffen, halffabricaten, eindproduc-ten en onderhanden werk. Soms treffen we ook een voorziening aan voor incourante voorraden. Deze onderverdeling moet overeenkomen met de logistieke grondvorm zoals besproken in hoofdstuk 1. Elke onderneming die iets produceert heeft een voorraad onderhanden werk. Dat zijn producten die in bewerking zijn of op de werkvloer aanwezig zijn om verwerkt te worden. Make-to-Stock (MTS) omgevingen kennen daarnaast een voorraad eindproducten en hoogstwaarschijnlijk ook een voorraad grondstoffen. Of er halffabricaten aanwezig zijn is afhankelijk van het productieproces. Een Assemble-to-Order (ATO) omgeving kent in theorie géén voorraad eindproducten, maar alleen onderhandenwerk, halffabrica-ten en grondstoffen. De eindproducten worden immers op klantenorder geassembleerd en moeten meteen verscheept worden naar de klant. Het kan voorkomen dat in dit soort situaties tóch eindproducten op voorraad liggen. Dit heeft dan echter een commerciële of administratieve reden. Een klant kan bijvoorbeeld een order geannuleerd hebben, het product ligt te


wachten op transport of er zijn problemen met betaling of kredietwaardigheid. Het zijn in elk geval geen logistieke oorzaken. Daarom moet men in ATO-omgevingen de voorraad eindproduct niet bij de logistieke voorraad rekenen. Iets soortgelijks treffen we aan bij een MTO- omgeving. Ook hier kan men in theorie geen voorraad eindproducten aantreffen. Maar ook een voorraad halffabricaten is theoretisch niet mogelijk omdat een product op klantenorder geproduceerd wordt. Nu zal in de praktijk het best kunnen voorkomen dat bepaalde componenten op voorraad geproduceerd worden. Wanneer het bijvoorbeeld generieke componenten betreft kan het een goed idee zijn om, als er capaciteit over is en grondstoffen beschikbaar zijn, deze componenten alvast te produceren. We spreken in dit geval over capaciteitsvoorraad. Deze voorraad komt nog eens naar voren in de volgende paragraaf. Groothandels (Deliver-from-Stock) kennen alleen een voorraad eindproducten. Samenvattend komen we tot tabel 2.1, waarin we per grondvorm de mogelijk voorkomende voorraadsoorten weergeven.

Grondvorm Grondstof OHW Halffabricaat Eindproduct

Deliver-from-Stock Nee Nee Nee Ja

Make-to-Stock Ja Ja Ja Ja

Assemble-to-Order Ja Ja Ja Nee

Make-to-Order Ja Ja Nee Nee

Tabel 2.1 Voorraden ingedeeld naar plaats in proces

2.1.2 Soorten voorraad op basis van functie Naast de indeling van voorraad naar plaats in het proces is ook een indeling naar functie zinvol. Er is een aantal praktische redenen waarom er voorraden aanwezig moeten zijn. De belangrijkste oorzaken of redenen voor het hebben van voorraad laten we nu de revue passeren. Veiligheidsvoorraad Één van de belangrijkste redenen om voorraad aan te houden is onzekerheid. We weten vaak niet precies wanneer een klant een order plaatst of hoeveel producten deze klant wil afnemen. Vergelijk dit maar met het probleem dat u hebt wanneer u een groot verjaardagsfeest wilt

4 / Hoofdstuk 2

organiseren. U weet niet zeker of alle gasten verschijnen en u weet ook niet precies hoeveel ze zullen eten en drinken. En omdat u gasten niet wilt teleurstellen koopt u wat meer in: “om zeker te zijn!” Deze extra voorraad noemen we veiligheidsvoorraad en is bedoeld om op korte termijn onzekerheden op te vangen. Dat hoeft niet alleen onzekerheid in de vraag te zijn, maar ook onzekerheid in de aanvoer. Een leverancier kan ook wel eens te laat leveren. En bij bepaalde, moeilijk controleerbare productieprocessen, kan men ook opbrengstonzekerheid opvangen met veiligheidsvoorraad. Hoeveel veiligheidsvoorraad er aanwezig moet zijn hangt af van de mate van onzekerheid en de mate van servicegraad, die men wenst. Grote onzekerheid gecombineerd met een hoge gewenste servicegraad leidt tot hoge veiligheidsvoorraden. In paragraaf 2.5 gaan we in op de bepaling van de veiligheidsvoorraad. Seriegroottevoorraad Een tweede soort voorraad die we tegenkomen is de zogenaamde seriegrootte voorraad. Deze voorraad ontstaat omdat we vaak niet precies de benodigde hoeveelheid kunnen of willen inkopen. We kijken eens naar de voorraadkast. Veel voorraad die we daar aantreffen is seriegrootte voorraad. Aardappelen kopen we met een paar kilo tegelijk hoewel we per maaltijd maar een paar ons nodig hebben. Hetzelfde geldt voor eieren, frisdrank, bier etc. Soms kunnen we wel in de gewenste hoeveelheid inkopen, maar is dat financieel onaantrekkelijk. Een klein blikje frisdrank kost niet veel minder dan een 1,5 liter fles. Iets soortgelijks geldt voor het bedrijfsleven. Men koopt in grote hoeveelheden in; soms omdat er een minimale afname hoeveelheid geldt, en soms omdat het financieel aantrek-kelijker is om grotere hoeveelheden in te kopen. Binnen productie-omge-vingen produceert men in bepaalde series, omdat het omstellen van machines tijd (en dus geld) kost. Daarbij komt ook nog dat machines even tijd nodig hebben om volgens de specificaties te kunnen produceren. Dat levert dus aanloopverliezen op bij elke omstelling. Vooral in procesmatige omgevingen kan dit een grote rol spelen, waardoor we in dit soort omgevingen grote series aantreffen. In paragraaf 2.4 gaan we in op de bepaling van seriegroottes en daarmee op de hoogte van de aanwezige seriegrootte voorraad.


Incourante voorraad Het hebben van te veel veiligheidsvoorraad en seriegroottevoorraad kan echter ook een negatief effect hebben. Ook dit fenomeen herkennen we in onze voorraad- en koelkast. Om de zoveel tijd zijn we gedwongen dingen weg te gooien, omdat de houdbaarheidsdatum is verstreken. En soms gaat het hier om dingen met een lange houdbaarheidsdatum! Voorraadbeheer is in onze eigen omgeving met een beperkt aantal producten blijkbaar toch nog niet zo gemakkelijk. Deze voorraad die we weggooien komen we ook in het bedrijfsleven tegen onder de naam van incourante voorraad. Soms probeert men die onder de noemer van ‘uitverkoop’ en ‘restanten verkoop’ tegen gereduceerde prijs kwijt te raken, maar al te vaak lukt ook dit niet meer. In sommige gevallen (bijvoorbeeld in de chemie) moet je zelfs betalen om van je incourante voorraad af te komen. Het mag duidelijk zijn dat dit ongewenste voorraad is en er alles op gericht zou moeten zijn deze incourantie te voorkomen. We verspillen hier kostbare financiële capaciteit en in productieomgevingen kostbare productiecapaciteit. Toch is incourantie niet helemaal te voorkomen. Wanneer we een nieuw product op de markt brengen is helaas niet altijd te voorzien of dit product aanslaat bij de consument. Dus is incourantie in feite inherent aan het ondernemen; risico lopen hoort er bij. We kunnen natuurlijk wel proberen dit risico te minimaliseren (zie ook Durlinger [2010,1]. Seizoens-/Anticipatievoorraad Naast bovengenoemde functies bestaat er nog een aantal, minder in het oog springende, redenen om voorraden te hebben. Één daarvan is de seizoensvoorraad, ook wel anticipatievoorraad genoemd. Dit is een voorraad die we opbouwen in de tijd dat het niet zo druk is. Een duidelijk voorbeeld vinden we bij producenten van tuinmeubilair of bij schaatsfabrikanten. Deze producten worden in een relatief korte periode verkocht en het zou niet verstandig zijn om de productiecapaciteit juist op deze piek periode af te stemmen. Men begint daarom al eerder met produceren en legt op die manier een voorraad aan, die men in de piektijden kan verkopen. Groot-handels anticiperen door bijvoorbeeld vroegtijdig accu’s of winterbanden in te slaan voor het winterseizoen.

6 / Hoofdstuk 2

Strategische voorraad Een voorraad die enigszins verwant is aan de veiligheidsvoorraad is de zogenaamde strategische voorraad. Dit is voorraad die gebruikt wordt door producenten die te maken hebben met natuurlijke grondstoffen zoals katoen, koffie en tabak. De strategische voorraad is bedoeld om de gevolgen van mislukte oogsten op te vangen. Een andere toepassing vinden we bij de aankoop van bepaalde zeldzame metalen die niet altijd verkrijgbaar zijn op de wereldmarkt. Of van grondstoffen die afkomstig zijn uit politiek instabiele regio’s. Anders dan bij veiligheidsvoorraad moeten hier grote schommelingen opgevangen kunnen worden, die het voortbestaan van een onderneming moeten waarborgen. Ook eindproducten kunnen strategisch van aard zijn. Supermarkten willen in principe nooit zonder koffie, bier of melk komen te zitten.` Speculatieve voorraad Een ondoorzichtige voorraadcomponent is de speculatieve voorraad. Dit zijn producten die men eerder inkoopt dan noodzakelijk, omdat men verwacht dat de prijs op termijn fors zal stijgen. Soms wordt dit verward met voorraden als gevolg van kwantumkorting. Bij kwantumkorting krijgt men echter korting bij een bepaalde afname en is het financiële effect direct zichtbaar. Bij speculatieve voorraad is dat helaas niet altijd het geval. De prijs op termijn hoeft immers niet te stijgen. Onder Handen Werk (OHW) Binnen productie-omgevingen komen we altijd de voorraad Onder Handen Werk (ook vaak WIP; Work in Proces/Progress genoemd) tegen. Dit is voorraad die op de vloer aanwezig moet zijn om een ongestoord productieverloop te garanderen. Maar ook voorraad die aanwezig is vanwege wachttijden voor machines of seriegroottes om efficiënt te kunnen produceren valt onder deze noemer. Daarnaast wordt OHW sterk beïnvloed door de doorlooptijd van het proces.


Garantievoorraad Een heel specifieke soort voorraad is de zogenaamde garantievoorraad. Dit is bijvoorbeeld voorraad van onderdelen, die een producent contractueel verplicht is aan te houden bij de verkoop van machines. Als u een hightech radarsysteem koopt verwacht u (en eist u zelfs) dat onderdelen een aantal jaren gegarandeerd zijn. Het is vaak moeilijk, zeker als er niet veel van dit soort systemen verkocht zijn, te berekenen hoeveel onderdelen er moeten liggen. Het leidt geregeld tot incourantie, maar normaliter zal dit risico verwerkt zijn in de kostprijs van het product. Capaciteitsvoorraad In gevallen waarbij het niet gemakkelijk is om capaciteit uit te breiden of af te bouwen is de zogenaamde capaciteitsvoorraad een handig middel om de vraag naar capaciteit te balanceren. Wanneer in een bepaalde periode meer capaciteit aanwezig is dan nodig, kan men besluiten om bepaalde producten of onderdelen alvast te produceren, zonder dat er een klantenorder tegenover staat. Deze producten of onderdelen moeten dan wel fast-movers zijn, waarbij het risico incourant erg klein is. Commerciële voorraad Vaak houden bedrijven klantspecifieke voorraad aan voor klanten. Dit is voorraad die alleen voor deze klant bedoeld of geschikt. Een extreem voorbeeld zijn koffiebekertjes met de naam van de klant. Maar ook een soort veiligheid die de klant eist valt onder de commerciële voorraad. De klant wil bijvoorbeeld dat men 4 weken voorraad voor hem aanhoudt. Deze voorraad kan heel risicovol zijn als er geen goede contractuele afspraken zijn over afnameverplichtingen. Zoals hierboven beschreven zien we dat er een aantal redenen is waarom er voorraden aanwezig zijn. Het hebben van voorraad is daarom ook in eerste instantie niet slecht, zolang het maar de juiste voorraad betreft. En het is natuurlijk beter om genoeg te hebben dan te veel. Maar hoeveel voorraad is dan genoeg? In de volgende paragraaf proberen we antwoord te geven op deze vraag.

8 / Hoofdstuk 2

2.1.3 Hoeveel voorraad hebben we nodig?

Hoewel dit een eenvoudige vraag lijkt is het antwoord daarop niet zo eenvoudig. Tenminste wanneer we in de praktijk naar het voorraadbeheer kijken. Iedereen heeft wel eens meegemaakt dat hij in een supermarkt ontdekt dat een product niet beschikbaar is, bij postorderbedrijven hoort u dat een product buiten voorraad is en de gemeentes in Nederland hadden in de winters van 2009 en 2010 grote strooizouttekorten. Aan de andere kant kennen we (vooral bij modezaken) het verschijnsel ‘opruiming’. Blijkbaar is het inschatten van de vraag en daarmee de voorraad die men nodig heeft niet zo eenvoudig. Bedrijven maken bij het publiceren van de jaarcijfers geregeld melding dat er een voorziening is getroffen voor incourante voorraden. Zelden wordt echter precies verteld hoe groot die voorzieningen zijn. Misschien de grootste bekende afschrijving is die van Cisco, een leverancier van internet servers en aanverwante artikelen. In Simchi-Levi e.a. [2003] is te lezen dat Cisco in 2001 een bedrag van $ 2,25 miljard moest afschrijven op de voorraad. Dat het management niet altijd precies weet wat voldoende voorraad is kunnen we ook opmaken uit het gegeven dat Wal-Mart, de grote supermarktketen uit de VS, in 2006 bekend maakte dat ze ca. $ 6 miljard (ca. 20%) wilde gaan besparen op voorraad (Bron www.SCDigest.com [2006]). Blijkbaar kon men met 6 miljard minder voorraad toch eenzelfde servicegraad naar de markt bewerkstelligen. Van welke factoren hangt het af hoe veel voorraad een onderneming moet hebben? Volgens ons zijn 5 factoren daar op van invloed en wel: De voorraadstrategie De voorraadstrategie bepaalt wanneer je een bestelling gaat plaatsen of laat produceren en in welke hoeveelheid. Dit wanneer en hoeveel heeft nog niet zozeer met precieze hoeveelheden te maken, maar is meer kwalitatief van aard. Met ‘wanneer’ bedoelen we hier of je op elk willekeurig moment een bestelling plaatst of dat bestellen periodiek gebeurt. Met ‘hoeveel’ bestellen bedoelen we in dit geval of je iedere keer een vaste (dezelfde) hoeveelheid bestelt of dat de bestelhoeveelheid per keer kan variëren. De keuze van de voorraadstrategie bekijken we in paragraaf 2.2.4.

Externe factoren

http://www.scdigest.com/


De precieze hoeveelheid die men moet bestellen of de voorraadhoogte waarbij men gaat bestellen, hangt af van de vraagkarakteristieken en levertijdkarakteristieken. Niet alleen de gemiddelde vraag is van belang, maar ook de standaardafwijking van de vraag, evenals de vraagverdeling (normaal, Poisson, etc.). Evenzo moeten we de gemiddelde levertijd van de leverancier kennen, maar ook de standaardafwijking van de levertijd.

Interne factoren De interne factoren hebben te maken met het productieproces of de grootte van de opslagruimte. Deze kunnen bijvoorbeeld een beperkende invloed hebben op de seriegroottes.

Kostenstructuur We zullen later in dit hoofdstuk zien dat kosten als voorraadkosten en bestelkosten van invloed zijn op het bepalen van seriegroottes en bestelgrenzen. De precieze waarden van deze kosten hangen af van de manier waarop kosten toegerekend worden en kunnen van onderneming tot onderneming verschillen. We behandelen dit in paragraaf 2.3.

Management variabelen Het management heeft ook invloed op de hoogte van de benodigde voorraden. Enerzijds kan dat impliciet zijn door het eisen van een bepaalde leverbetrouwbaarheid. Dat zal zijn weerslag hebben op de vereiste veiligheidsvoorraad Maar men kan ook het aantal spoedorders tot een maximum beperken. Of het management kan eisen dat men niet meer dan een bepaald bedrag op voorraad wil houden. Alle bovenstaande factoren zullen in de komende paragrafen impliciet en expliciet naar voren komen. Omdat elk product zijn eigen karakteristieken heeft en verschillend kan scoren op bovengenoemde vijf factoren, zou je kunnen stellen dat elk product zijn eigen voorraadstrategie moet hebben. Het mag duidelijk zijn dat dit nooit kan gelden voor een onderneming met een groot aantal SKU’s. In de volgende paragraaf laten we zien hoe we die producten kunnen categoriseren in een aantal clusters. Per cluster kunnen

10 / Hoofdstuk 2

we dan volstaan met een zelfde voorraadstrategie, hoewel de parameters per strategie wel per product kunnen verschillen.

2.2 De voorraadstrategiematrix 2.2.0 Inleiding Voor de besturing van de voorraad van SKU’s staat een groot aantal modellen beschikbaar die, afhankelijk van de situatie, meer of minder bruikbaar zijn. Het gebruik van een bepaalde strategie of model is afhankelijk van een aantal factoren. We kunnen ons bijvoorbeeld indenken dat we belangrijke of dure producten anders willen besturen dan goedkope of onbelangrijke producten. Een computerfabrikant zal de voorraad moederborden anders aansturen dan de voorraad paperclips. En een autofabrikant zal de voorraad motoren anders aansturen dan de voorraad bouten en moeren. Hij zal een onderscheid maken tussen belangrijke en onbelangrijke producten. En met belangrijk/onbelangrijk bedoelen we de aandacht, die men wil geven aan de besturing van het desbetreffende product. Het wil dus niet zeggen dat het product zélf onbelangrijk zou zijn. Het management van de autofabriek zou niet gelukkig zijn met het bericht dat de assemblagelijn stil is gevallen vanwege een tekort aan wielmoeren. Maar voor dit soort producten kan men volstaan met een meer eenvoudige voorraadstrategie. We kunnen ons ook voorstellen dat het voorraadbeheer voor een product met een constante vraag gemakkelijker is dan voor een product met een sterk variërende vraag. En producten met leveranciers, die korte en betrouwbare levertijden hanteren, zijn weer eenvoudiger te besturen dan van leveranciers met lange onbetrouwbare levertijden. Dus delen we de producten in op basis van bovenstaande overwegingen. A Belangrijkheid van het product (Paragraaf 2.2.1) B Regelmaat in de vraag (Paragraaf 2.2.2) C Betrouwbaarheid van leverancier (Paragraaf 2.2.3) In paragraaf 2.2.1 bepalen we in detail hoe we een onderscheid maken tussen belangrijke en onbelangrijke producten. Een methode om dit te doen is de zogenaamde ABC-analyse, die producten verdeelt in een A-


categorie (belangrijke producten), een B-categorie (minder belangrijke producten) en C-producten (onbelangrijke producten). 2.2.1 ABC-analyse – één dimensioneel

De ABC-analyse is gebaseerd op het principe dat een beperkt aantal producten voor een groot deel van de omzet zorgt, en dat er een groot aantal producten is, dat een beperkte bijdrage heeft. Dit principe van de “happy few and the trivial many”, werd ook opgemerkt door de Italiaan Vilfredo Pareto [1896], die ontdekte dat een groot gedeelte van het land in Italië in bezit was van een paar families. Vandaar dat we ABC-analyse ook kennen als Pareto-analyse. Om het principe duidelijk te maken geven we een klein voorbeeld. Stel dat we een voorraadanalyse willen maken, omdat we denken dat de voorraad niet gebalanceerd is. We maken een overzicht in tabel 2.2, waarbij we per artikel kijken naar de huidige voorraadwaarde.

Product Voorraad

Stuks Prijs €

Voorraad €

A 1.000 40 40.000

B 20.000 2 40.000

C 100.000 4 400.000

D 200 200 40.000

E 10.000 9 90.000

F 5.000 1 5.000

G 25.000 2 50.000

H 25.000 10 250.000

I 100.000 0,8 80.000

J 5.000 1 5.000

Totaal 1.000.000

Tabel 2.2 Voorraadwaarde voor 10 producten

De totale voorraadwaarde is € 1.000.000, maar we ze zien ook al dat er enkele uitschieters zijn. Om dit te verduidelijken rangschikken we de producten op voorraadwaarde in tabel 2.3 en berekenen meteen het percentage van de totale voorraad.

12 / Hoofdstuk 2

Tabel 2.3 Producten gesorteerd op voorraadwaarde.

Het blijkt nu meteen dat product C en product H een grote voorraadwaarde vertegenwoordigen terwijl product F en product J een lage voorraadwaarde hebben. Vanwege de hoge voorraadwaarde vinden we in dit geval product C en H belangrijk en bestempelen we ze tot A-product. A-producten zijn in onze ogen belangrijke producten. Product F en J vertegenwoordigen een lage voorraadwaarde en daarom zijn ze in dit opzicht voor ons een ‘onbelangrijk’ product. De rest noemen we dan maar B-product. De resultaten geven we in tabel 2.4 op de volgende bladzijde.

Product Voorraad

Stuks Prijs €

Voorraad €

Voorraad %

C 100.000 4 400.000 40

H 25.000 10 250.000 25

E 10.000 9 90.000 9

I 100.000 0,8 80.000 8

G 25.000 2 50.000 5

A 1.000 40 40.000 4

B 20.000 2 40.000 4

D 200 200 40.000 4

F 5.000 1 5.000 0,5

J 5.000 1 5.000 0,5

Totaal 1.000.000 100


Product Voorraad

Stuks Prijs €

Voorraad €

Voorraad %

ABC

C 100.000 4 400.000 40 A

H 25.000 10 250.000 25 A

E 10.000 9 90.000 9 B

I 100.000 0,8 80.000 8 B

G 25.000 2 50.000 5 B

A 1.000 40 40.000 4 B

B 20.000 2 40.000 4 B

D 200 200 40.000 4 B

F 5.000 1 5.000 0,5 C

J 5.000 1 5.000 0,5 C

Totaal 1.000.000 100

Tabel 2.4 ABC-Classificatie

Deze benadering lijkt een beetje uit de losse pols en lijkt alleen maar goed te gaan bij een beperkt aantal producten. Maar hoe verloopt dit proces wanneer we 25.000 producten moeten classificeren? In principe hetzelfde, maar we gaan iets gestructureerder te werk. Nadat we de producten gerangschikt hebben, bepalen we naast de afzonderlijke percentages ook nog eens de cumulatieve percentages. Producten die de bovenste 80% vertegenwoordigen noemen we A-producten. Producten die de volgende 15% vertegenwoordigen noemen we B-producten de rest noemen we C-producten. Deze percentages zijn echter richtlijnen en absoluut geen wet van Meden en Perzen. Toch is deze verhouding niet helemáál toevallig. In situaties met een groot aantal producten (meer dan een paar duizend) zien we vaak dat ca. 20% van de producten verantwoordelijk is voor 80% van de voorraadwaarde (of omzet). Vandaar dat we deze ABC-analyse of Pareto-analyse ook wel de 80-20 regel noemen. Maar zoals eerder gezegd kunnen ook andere verhoudingen optreden, terwijl het “happy few, many trivial” principe gehandhaafd blijft. In ons voorbeeld ligt het veel meer voor de hand om de grenzen af te laten hangen van de actuele waarden. We zien twee producten met een hoge voorraadwaarde, die we als A kunnen

14 / Hoofdstuk 2

kwalificeren. We zien ook twee producten met een lage voorraadwaarde. Die noemen we C en de rest zijn dan B-product. Het resultaat vindt u in tabel 2.5.

Product Voorraad

Stuks Prijs

Voorraad €

Voorraad %

Cumul. %

ABC

C 100.000 4 400.000 40 40 A

H 25.000 10 250.000 25 65 A

E 10.000 9 90.000 9 74 B

I 100.000 0,8 80.000 8 82 B

G 25.000 2 50.000 5 87 B

A 1.000 40 40.000 4 91 B

B 20.000 2 40.000 4 95 B

D 200 200 40.000 4 99 B

F 5.000 1 5.000 0,5 99,5 C

J 5.000 1 5.000 0,5 100,0 C

Totaal 1.000.000 100

Tabel 2.5 ABC-classificatie cumulatief

We zien nu dat 20% van de producten verantwoordelijk is voor 65% van de voorraadwaarde. Een andere benadering kan zijn om producten met een voorraadwaarde van meer dan € 100.000 als A-product te bestempelen, producten met een voorraadwaarde tussen € 100.000 en € 10.000 als B-product en de rest als C-product. Opnieuw zijn deze waarden natuurlijk arbitrair. In sommige omgevingen zal een grens van € 1.000.000 handiger zijn. In praktijk zien we dat het relatief eenvoudig is om A- en C-producten te onderscheiden en daarmee impliciet ook de B-categorie. Natuurlijk blijven er altijd randgevallen; is dit nu een A- of B-product of is dit product een B- of C-product? We zijn van mening dat dit een academische discussie is, het maakt niet zoveel uit of er 279 of 283 A-producten zijn. We moeten ons dan laten leiden door pragmatische overwegingen.


2.2.2 XYZ-analyse – twee dimensioneel ABC-analyse In ons bovenstaande voorbeeld hebben we de voorraadwaarde als criterium gebruikt voor het uitvoeren van de ABC-analyse. Soms is het beter om tegelijkertijd ook naar andere criteria te kijken om te bepalen welke producten belangrijk of onbelangrijk zijn. In ons voorbeeld hebben we gekeken naar voorraadwaarde. Maar een voorraadwaarde alleen is niet zo relevant. Stel dat van een product A € 100.000 op voorraad ligt; het maakt dan een wereld van verschil of de omzet van product A € 50.000 per week is of € 500 per week. In dit geval zouden we ook naar de omloopsnelheid moeten kijken. In het eerste geval zou er voor 2 weken op voorraad liggen en zouden we ons niet zo veel zorgen hoeven te maken. In het tweede geval ligt er echter voor 200 weken op voorraad en moeten we nagaan wat hier aan de hand is. We voegen daarom ook het aantal weken voorraad (WOH = Weeks On Hand) toe aan de gegevens in tabel 2.6.

Product Voorraad

Stuks Prijs

Voorraad €

Voorraad %

Cumul. %

ABC WOH

C 100.000 4 400.000 40,0 40,0 A 40

H 25.000 10 250.000 25,0 65,0 A 10

E 10.000 9 90.000 9,0 74,0 B 8

I 100.000 0,8 80.000 8,0 82,0 B 2

G 25.000 2 50.000 5,0 87,0 B 10

A 1.000 40 40.000 4,0 91,0 B 6

B 20.000 2 40.000 4,0 95,0 B 10

D 200 200 40.000 4,0 99,0 B 2

F 5.000 1 5.000 0,5 99,5 C 40

J 5.000 1 5.000 0,5 100,0 C 2

Totaal 1.000.000 100,0

Tabel 2.6 ABC-classificatie met weken voorraad

We kunnen de producten opnieuw rangschikken, maar nu op weken voorraad. Producten met een voorraad van bijvoorbeeld meer dan 26 weken (0,5 jaar) noemen we A-producten en producten met minder dan 4 weken voorraad (ca. een maand) noemen we C-producten. De rest is dan automatisch een B-product (zie tabel 2.7 op de volgende bladzijde).

16 / Hoofdstuk 2

Product Voorraad

Stuks Prijs

€ Voorraad

€ Voorraad

% Cumul.

% ABC

€ WOH

ABC WOH

C 100.000 4 400.000 40,0 40,0 A 40 A

F 5.000 1 5.000 0,5 40,5 C 40 A

H 25.000 10 250.000 25,0 65,5 A 10 B

G 25.000 2 50.000 5,0 70,5 B 10 B

B 20.000 2 40.000 4,0 74,5 B 10 B

E 10.000 9 90.000 9,0 83,5 B 8 B

A 1.000 40 40.000 4,0 87,5 B 6 B

I 100.000 0,8 80.000 8,0 95,5 B 2 C

D 200 200 40.000 4,0 99,5 B 2 C

J 5.000 1 5.000 0,5 100,0 C 2 C

Totaal 1.000.000 100,0

Tabel 2.7 ABC classificatie op basis van weken voorraad. We kunnen nu beide criteria gaan combineren. Producten die op beide criteria hoog scoren (zowel veel voorraad in geld en weken verbruik) noemen we een X-product (belangrijk) en producten die volgens beide criteria laag scoren noemen we een Z-product (onbelangrijk). Opnieuw dienen we te zeggen dat dit een arbitraire indeling is. Om een idee te geven wat hoog en laag is geven we een mogelijke indeling in tabel 2.8.

Criterium II ↓

Criterium I →

A B C

A X X Y

B X Y Z

C Y Z Z

Tabel 2.8 Mogelijke XYZ-indeling

Wanneer we nu de producten uit ons voorbeeld willen classificeren volgens de voorgestelde indeling, vinden we tabel 2.9 op de volgende bladzijde.


Product Voorraad

Stuks Prijs

€

Voorraad Cumul. %

ABC €

WOH ABC WOH

XYZ € %

C 100.000 4 400.000 40,0 40,0 A 40 A X

F 5.000 1 5.000 0,5 40,5 C 40 A Y

H 25.000 10 250.000 25,0 65,5 A 10 B X

G 25.000 2 50.000 5,0 70,5 B 10 B Y

B 20.000 2 40.000 4,0 74,5 B 10 B Y

E 10.000 9 90.000 9,0 83,5 B 8 B Y

A 1.000 40 40.000 4,0 87,5 B 6 B Y

I 100.000 0,8 80.000 8,0 95,5 B 2 C Z

D 200 200 40.000 4,0 99,5 B 2 C Z

J 5.000 1 5.000 0,5 100,0 C 2 C Z

Totaal 1.000.000 100,0

Tabel 2.9 XYZ-analyse

Afhankelijk van het doel van de analyse kunnen we verschillende criteria gebruiken. Behalve voorraadwaarde kunnen we ook inhoud nemen of waardedichtheid of houdbaarheid. Wel verdient het aanbeveling om twee criteria te combineren om suboptimalisatie te voorkomen. 2.2.3 Regelmaat in de vraag Een tweede belangrijke factor is het vraagpatroon. Het is duidelijk dat producten met een regelmatig of voorspelbaar vraagpatroon gemakkelijker te besturen zijn dan producten met een onregelmatig en onvoorspelbaar vraagpatroon. Wanneer de vraag regelmatig is kunnen we eenvoudigere strategieën gebruiken. Maar wanneer kunnen we een vraag als regelmatig karakteriseren? Een vraag van precies 100 stuks elke week is ongetwijfeld regelmatig, maar mogen we het vraagpatroon in figuur 2.1 ook als regelmatig kenmerken?

18 / Hoofdstuk 2

Figuur 2.1 Regelmatig of onregelmatig vraagpatroon

Iedereen zal hier zijn eigen oordeel over hebben en het is daarom handig een objectief criterium te hebben om te kunnen bepalen of we een bepaald vraagpatroon regelmatig mogen noemen of niet. Silver e.a. [1998] hebben via simulatie aangetoond dat we een vraagpatroon als regelmatig mogen beschouwen als de variatiecoëfficiënt van de vraag (VCd) kleiner is dan 0.45. We definiëren de variatiecoëfficiënt VCd als:

Waarbij σd = de standaardafwijking van de vraag μd = de gemiddelde vraag Pragmatisch kunnen we stellen dat dit dus geldt wanneer de standaarddeviatie van de vraag kleiner is dan de helft van de gemiddelde vraag (eigenlijk kleiner dan 0,45). Voor de geïnteresseerde lezer; het vraagpatroon uit figuur 2.1 was ook regelmatig, met een VCd van 0,15. Deze grootheid is goed bruikbaar wanneer de vraag rond een zeker gemiddelde schommelt, maar werkt niet in situaties waarbij de vraag een trend of seizoenspatroon vertoont. Vraagpatronen zoals weergegeven in figuur 2.2 zijn in zekere zin ook regelmatig, maar niet volgens de VCd definitie.

25

50

75

100

Tijd

Afzet


Figuur 2.2 (on) regelmatige vraagpatronen Dus we moeten eigenlijk ook een onderscheid maken tussen onregelmatige maar voorspelbare patronen (zoals trend of seizoenspatronen) en onregelmatige en onvoorspelbare patronen (zoals de vraag naar reserve-onderdelen).

2.2.4 Regelmaat in levertijden De derde factor, die van invloed is op de keuze van een voorraadstrategie, is het gedrag van de toeleverancier. Het mag duidelijk zijn dat voorraadbe-sturing van een product gemakkelijk is wanneer de levertijden kort en betrouwbaar zijn. Dus hoe kunnen we deze ‘leverbetrouwbaarheid’ definiëren? In de praktijk horen we heel vaak dat een leverancier betrouwbaar is wanneer “…hij doet wat hij belooft”. Laten we eens naar de volgende situatie kijken, waarbij we een bepaald product ABC uit voorraad leveren. Op een bepaald ogenblik daalt de voorraad onder een bepaald niveau en moeten we bijbestellen. Als de levertijd drie weken is, moet je drie weken van te voren bestellen. Stel nu dat we product ABC bij een leverancier bestellen die als heel betrouwbaar te boek staat. Elke keer wanneer men een bestelling plaatst, geeft de leverancier een levertijd af, die hij ook steeds nakomt. Het probleem van deze leverancier is echter dat deze levertijd kan variëren; het probleem van de klant is nu dat hij nooit weet wanneer hij moet bestellen, omdat de levertijd van te voren niet bekend is. Hoewel de leverancier erg betrouwbaar is volgens gangbare definities is hij vanuit voorraadbeheeroogpunt erg onbetrouwbaar. Het is

25

50

75

100

Tijd

Afzet

20 / Hoofdstuk 2

daarom niet alleen belangrijk dat een leverancier betrouwbaar is, maar ook dat hij een vaste levertijd hanteert. Deze afwegingen moeten ook een rol spelen bij de keuze van een leverancier. 2.2.5 De voorraadstrategiematrix We kunnen nu bovengenoemde factoren (belangrijkheid, vraag-, levertijd-karakteristiek) in een voorraadstrategiematrix zetten in tabel 2.10.

X Y Z

Vraag regelmatig Levertijd vast

1 2 3

Vraag onregelmatig en voorspelbaar Levertijd vast

4 5 6

Vraag onregelmatig en onvoorspelbaar Levertijd vast

7 8 9

Vraag regelmatig Levertijd variabel

10 11 12

Vraag onregelmatig en voorspelbaar Levertijd variabel

13 14 15

Vraag onregelmatig en onvoorspelbaar Levertijd variabel

16 17 18

Tabel 2.10 voorraadstrategiematrix

In theorie zien we nu 18 verschillende situaties, waarbij we voor elke situatie een specifieke voorraadstrategie kunnen bepalen. We zullen later zien dat we bepaalde strategieën op meer cellen van toepassing kunnen laten zijn. Verder zullen we vooral voor Z-producten eenvoudige modellen gaan gebruiken. Complexe modellen, afgezet tegen de moeite die we moeten doen, zijn niet interessant voor deze categorie producten. Er is een groot aantal mogelijke voorraadmodellen die allemaal gebaseerd zijn op het volgende principe:

“Wanneer de voorraad op een bepaald moment onder een bepaald niveau komt moet er een bepaalde hoeveelheid besteld (of geproduceerd) worden”.


Het principe is eenvoudig, maar de juiste invulling heeft meer voeten in de aarde. Bij het lezen van het principe zien we dat we drie vragen moeten beantwoorden: - Wanneer is dat bepaalde moment? - Wat is het bepaalde niveau? - Wat is de te bestellen/produceren hoeveelheid? We hebben dus te maken met een tijdaspect en een hoeveelheidaspect. Het tijdmoment heeft te maken met de mogelijke besteltijdstippen. Kunnen we op elk mogelijk tijdstip bestellen of kan dat maar op bepaalde tijdstippen? Of willen we alleen maar op bepaalde tijdstippen bestellen; bijvoorbeeld één keer per week of één keer per 14 dagen. Dat bepaalt impliciet het moment waarop we gaan kijken naar de voorraad. Als we product A alleen maar op vrijdag kunnen/willen bestellen heeft het niet zo veel zin om voortdurend de voorraad van A te controleren. Maar ook als we continu kunnen bestellen moeten we ons afvragen of het zinvol is om voor elk product de voorraad continu te controleren. Het is niet echt aan te bevelen om als autofabrikant de voorraad paperclips continu bij te houden. Dus het moment van kijken hangt sterk af van het product en de bestelmogelijkheden. Een eerste categorische indeling van voorraadmo-dellen is of we continu kijken/bestellen of periodiek kijken/bestellen. De tweede categorische indeling heeft te maken met de bestelhoeveelheid. Bestellen we iedere keer dezelfde hoeveelheid of bestellen we iedere keer een andere hoeveelheid? Wanneer een tankauto de benzinetanks vult bij tankstations doet hij dat tot een bepaald niveau. De afgeleverde hoeveelheid is dan afhankelijk van de verkopen sinds de laatste afvulling. Als wij eieren kopen, doen we dat normaal altijd in een vaste hoeveelheid van een doos ongeacht de consumptie. De voorraadmodellen kunnen we classificeren volgens onderstaande tabel 2.11.

Vaste Serie Variabele Serie

Continu Bestellen I II

Periodiek Bestellen III IV

Tabel 2.11 Soorten voorraadmodellen

In paragraaf 2.6 kijken we naar voorbeelden van deze soorten modellen.

22 / Hoofdstuk 2

2.3 Voorraad-, bestel- en instelkosten 2.3.0 Inleiding Uit de vorige paragraaf bleek dat voorraadbeheer in essentie neer komt op het bepalen van:

- Hoeveel bestellen; oftewel het bepalen van de seriegrootte - Wanneer bestellen; oftewel het bepalen van de bestelgrens

Het bepalen van de seriegrootte is een afweging tussen twee soorten kosten. Enerzijds de voorraadkosten en anderzijds de kosten verbonden aan het bestellen of produceren van een serie. Het bepalen van de bestelgrens is eveneens een afweging tussen twee soorten kosten. Enerzijds hebben we opnieuw te maken met voorraadkosten, anderzijds met de kosten van buiten voorraad raken. Om een juiste afweging te maken moeten we deze kosten wel kennen. In de literatuur wordt voor voorraadkosten vaak een getal wordt genoemd van 25%. Maar dat is slechts een gemiddelde en de range kan liggen tussen 5% en 45%, afhankelijk van de onderneming. Als het op bestelkosten en instelkosten aankomt zijn beschikbare gegevens nog summierder. Er worden in de wandelgangen voor bestelkosten wel eens bedragen genoemd tussen € 50 en € 100 per order, of € 10 per orderregel. Als het op instel/omstel kosten aankomt, blijkt het verhaal nog iets ingewikkelder in elkaar te zitten dan men in eerste instantie denkt. Nog moeilijker is het bepalen van de kosten die gepaard gaan met het buiten voorraad raken. Wij zullen daar later pragmatisch mee omgaan. In deze paragraaf kijken we iets genuanceerder naar voorraad-, bestel- en instelkosten. 2.3.1 Voorraadkosten Van oudsher spreekt men bij voorraadkosten over de 3 R’s (Rente, Ruimte, Risico). R = Rente De eerste R levert meteen problemen op, omdat men daar de kosten van het kapitaalbeslag mee bedoelt en die zijn zeker hoger dan de op dat ogenblik


geldende rente. Voorraad vertegenwoordigt geld dat de onderneming misschien heeft moeten lenen of voor iets anders had kunnen gebruiken. De vraag is dan hoeveel geld het kost, of wat de investering van het geld in iets anders had opgeleverd. Helaas kunnen de accountants hier geen eenduidig antwoord op geven. Hoogstwaarschijnlijk zijn de kapitaalkosten hoger dan de marktrente, maar hoeveel? Een mogelijke benadering kan de WACC (Weighted Average Cost of Capital) zijn. De WACC is afhankelijk van de manier waarop de onderneming gefinancierd is en daarom per bedrijf verschillend. In Nederland ligt dit ergens tussen de 8% en 15%. Wij verwijzen voor deze discussie graag naar de management-accounting literatuur. We zijn ook van mening dat de controller van de onderneming de aangewezen persoon is om hier een eenduidige uitspraak over te doen. R = Ruimte Vervolgens zijn er een aantal componenten die te maken hebben met opslag (de tweede R). We moeten hierbij denken aan gebouwen, inrichting (magazijnen, stellingen), intern transport (vorkheftrucks) en magazijnper-soneel. We hebben ook nog te maken met automatiseringskosten en planners. Ook deze tweede R is een bron van discussie. Er is hier sprake van vaste en variabele kosten met de nodige toerekenproblemen. Ook hier denken we dat we gewoon de controller moeten volgen. Echter een goede indicatie voor deze kosten vinden we, als we navragen wat gehuurde magazijnruimte kost. Het is te overwegen om niet voor alle producten eenzelfde percentage te nemen, maar dit ook te laten afhangen van de waardedichtheid van de producten. R =Risico De derde belangrijke component is het risico incourant (de derde R). Dit is een sterk product of productfamilie gerelateerd. Bij producten met een korte product-lifecyclus kan deze kostencomponent erg hoog zijn. Een berucht voorbeeld is de computerindustrie of de markt voor digitale camera’s. Producten zijn als het ware ouderwets zodra ze in de winkel liggen, omdat hun opvolgers al in de maak zijn. Er zijn echter ook artikelen waarbij het risico incourant relatief laag is. Vooral bij grondstoffen is dit het geval. Net als bij het kapitaalbeslag is het moeilijk om een precies getal te geven. Het lijkt er op dat we per productfamilie een verschillend getal moeten

24 / Hoofdstuk 2

hanteren vanwege de verschillende risico-incourantpercentages per productfamilie. Onder de risico-R scharen we dan ook maar de verzekeringskosten en alle kosten die te maken hebben met diefstal, veroudering, beschadiging etc. Van drie groothandels uit verschillende branches hebben we de kosten van voorraad houden nader onderzocht en gespecificeerd. In onderstaande tabel 2.12 ziet u de grote verschillen in het bijzonder bij kapitaalkosten en risico incourant.

Kapitaal Ruimte Incourant Totaal

Groothandel luxegoederen 8% 12% 15% 35%

Groothandel metaalwaren 18% 15% 3% 36%

Elektrotechnische Groothandel 12% 10% 4% 26%

Glasgroothandel 6% 17% 3% 26%

Railinfra 7% 10% 12% 29%

Horeca non-food 8% 13% 5% 25%

Tabel 2.12 Kosten van voorraad houden voor diverse groothandels

Wij denken dat ondernemingen in staat moeten zijn om voor hun eigen onderneming reële voorraadkosten te bepalen. 2.3.2 Bestelkosten De bestelkosten zijn de kosten die een onderneming maakt bij het plaatsen van een order. Dit kunnen administratieve kosten zijn, maar ook kosten die horen bij de inslag van de bestellingen in het magazijn. En soms hebben we te maken met transportkosten. De kostensoorten zijn redelijk goed aan te geven, maar welke waarde elke kostensoort heeft is weer een ander verhaal. Net als bij voorraadkosten kunnen sommige kosten vast zijn en andere weer variabel. Een ‘kort-door-de-bocht’ bepaling van de bestelkosten kan men vinden door de kosten van de inkoopafdeling te nemen en deze te delen door het aantal bestellingen. Echter elke onderneming dient wel een goed idee te hebben van deze kosten. Anders is het onmogelijk tot een goede schatting van bestelseries te komen. In een later stadium kan men verfijningen gaan aanbrengen, maar ook al deze verfijningen en uitbreidingen gaan ervan uit dat bestel- en voorraadkosten enigszins bekend zijn.


2.3.3 Instelkosten Bij productie-omgevingen ligt het probleem van de seriegroottebepaling gecompliceerder. Analoog aan de bestelkosten maakt men kosten als men een nieuwe serie moet maken op een machine. Voornamelijk betreft het hier kosten omdat de machine niet produceert en mensuren van operators die de machine moeten omstellen. Daarnaast zijn er ook nog vaak aanloopkosten, omdat een machine niet meteen de juiste kwaliteit produceert. Logistiek gezien is het niet zo moeilijk aan te geven hoeveel uren hier mee gemoeid zijn en hoeveel producten verloren gaan met het opstarten van een nieuwe serie. Het toerekenen van kosten is een ander verhaal. Als een machine 150 uur per week beschikbaar is en de vraag naar capaciteit is 100 uur, wat doen we dan met de overgebleven 50 uur? En wat kosten die dan? We verwijzen hier voor naar Corbey [1995]. 2.4 Bepalen seriegroottes 2.4.0 Inleiding In deze paragraaf gaan we in op de bepaling van de seriegrootte. In feite is dat een afweging tussen bestelkosten/omstelkosten en voorraadkosten. Vaak bestellen leidt tot hoge bestelkosten maar lage voorraadkosten. In productie-omgevingen leiden kleine series tot hoge omstel-/instelkosten en lage voorraadkosten. In paragrafen 2.4.1, 2.4.2 en 2.4.3 kijken we naar de seriegroottebepaling bij groothandels en bij inkoop bij leveranciers. In paragraaf 2.4.4 wordt de seriegroottebepaling in productie-omgevingen behandeld. Bij het bepalen van de seriegrootte is het vraagpatroon van belang, met name of we te maken hebben met een regelmatige vraag of een onregelmatige vraag. In het eerste geval kunnen we vaak volstaan met meer eenvoudige technieken en modellen. In de vorige paragraaf hebben we gezien dat we de variatiecoëfficiënt van de vraag (VCd) kunnen gebruiken om te zien of een vraag (on)regelmatig is. In de volgende paragraaf 2.4.1 kijken we naar de situatie waarbij de vraag regelmatig is.

2.4.1 Bepalen seriegrootte bij regelmatige vraag (EOQ) We beginnen met het bepalen van de seriegrootte en nemen een uitgangssituatie waarbij de vraag regelmatig is. De meest regelmatige vraag

26 / Hoofdstuk 2

is natuurlijk een vraag die elke dag/week/maand gelijk is. Dit zal natuurlijk zelden of nooit voorkomen, maar vanuit didactisch oogpunt nemen we dit toch voor waar aan. Later komen we op deze veronderstelling terug. Als voorbeeld nemen we een groothandel die standaard wit kopieerpapier verkoopt in verpakkingen van 2.500 vel. De groothandel verkoopt per jaar 12.000 verpakkingen aan een groot aantal klanten. De meeste klanten nemen in relatief kleine aantallen af. De groothandel koopt het kopieerpapier in bij een producent die het papier op voorraad heeft liggen en meteen kan leveren. De vraag is nu in welke hoeveelheid de groothandel het papier moet inkopen om zijn eigen kosten te minimaliseren. Dus moeten we gaan kijken welke kosten een rol spelen. Op de eerste plaats natuurlijk de inkoopkosten. We nemen aan dat de inkoopprijs voor dit kopieerpapier € 20,- per verpakking van 2.500 vel bedraagt en dat de prijs onafhankelijk is van de bestelde hoeveelheid. Verder maakt de groothandel elke keer wanneer hij bestelt kosten. Dat kunnen administratiekosten zijn en transportkosten etc. We nemen aan dat deze kosten onafhankelijk van de bestelde hoeveelheid zijn. Normaal is dat zo, maar het hoeft niet altijd zo te zijn. Het is helaas niet eenvoudig om deze kosten precies te bepalen en ze zullen voor elke onderneming verschillend zijn. Wij nemen aan dat de kosten € 25,- per bestelling bedragen. En tenslotte zijn er kosten verbonden aan het op voorraad houden van het papier. We nemen het eerder gemiddelde van 25%. We moeten nu een seriegrootte gaan bepalen waarbij de som van de totale inkoopkosten (TIK), bestelkosten (TBK) en voorraadkosten (TVK) minimaal is. Oftewel:

Min! TK = TIK +T BK +T VK We kunnen intuïtief aanvoelen dat grote series leiden tot lage totale bestelkosten en hoge voorraadkosten en kleine series leiden tot hoge bestelkosten en lage voorraadkosten. Omdat we aangenomen hebben dat de inkoopprijs van het product onafhankelijk is van de seriegrootte hoeven we de inkoopkosten TIK niet mee te nemen in de afweging. We kopen immers altijd 12.000 verpakkingen in voor de dezelfde prijs; dus is TIK in alle gevallen hetzelfde, nl € 240.000,- (12.000 x 20). De totale bestelkosten


(TBK) zijn af te leiden uit het aantal bestellingen en de bestelkosten per bestelling. In formule vorm:

Waarbij: TBK = Totale Bestelkosten D = Jaarvraag (Demand) Q = Seriegrootte (Quantity) F = Bestelkosten (Fixed Costs) De totale voorraadkosten (TVK) bedragen het gemiddeld aantal producten dat op voorraad ligt maal de kosten om een product een jaar op voorraad te houden. Gemiddeld ligt er een halve seriegrootte op voorraad. In figuur 2.3 geven we het voorraadverloop voor een serie aan ter grootte van de jaarvraag (Q1) en een serie ter grootte van een halve jaarvraag (Q2).

Figuur 2.3Voorraadverloop bij Q1 = hele jaarvraag en Q2 = halve jaarvraag

Waarbij TVK = Totale Voorraadkosten Q = Seriegrootte P = Prijs (inkoop) per product

h = Voorraadkosten/stuk/jaar (holding) in %

1 jaar

Q1

Q2

Q1:Seriegrootte is 1 jaar

Q2:Seriegrootte is 0.5 jaar

28 / Hoofdstuk 2

Nu kunnen we ook de totale kostenfunctie (TK) opschrijven. Dit geeft:

We moeten nu bepalen waar het minimum van de totale kostencurve ligt. Daarvoor moeten we de uitdrukking voor TK differentiëren naar Q en vervolgens de gevonden uitdrukking gelijk moeten stellen aan 0. Dit geeft:

Oplossen van deze vergelijking geeft de seriegrootte Q* waarbij de totale variabele kosten minimaal zijn:

Bovenstaande uitdrukking voor Q* is in Nederland bekend als de formule van Camp [1922], maar deze werd al eerder ontwikkeld door Harris [1913]. In de Duitstalige literatuur staat deze formule bekend als de formule van Andler [1929]. De optimale Q* noemen we ook wel de Economic Order Quantity en deze is dus anno 2012 al bijna 100 jaar oud. Nu we de seriegrootte kennen, is het ook mogelijk de bijbehorende, minimale kosten te berekenen. De totale bestelkosten (TBK) zijn nu:

De bijbehorende voorraadkosten (TVK) zijn:


We zien uit bovenstaande formule dat bij de optimale Q* de bestelkosten gelijk zijn aan de voorraadkosten! Blijkbaar ligt de optimale Q* op het snijpunt van de bestelkostenlijn met de voorraadkostenlijn! Dit gegeven kunnen we gebruiken ter controle van onze berekeningen. We geven bovenstaande nog eens grafisch weer in figuur 2.4.

Figuur 2.4 Grafische weergave van optimale bestelserie Q

Voor ons voorbeeld kunnen we nu de optimale bestelserie (Q*) bepalen:

We kunnen nu ook de totale kosten (TK) berekenen. Die zijn:

Het is vrij eenvoudig om de seriegrootte te berekenen wanneer alle elementen bekend zijn. Helaas is dat laatste is helaas niet altijd het geval. We hebben gezien dat het vaststellen van de juiste voorraadkosten (het jaarlijkse %) niet zo eenvoudig is. Iets dergelijks geldt ook voor het bepalen van de bestelkosten. Het is moeilijk om deze precies vast te stellen, maar is dat nu zo erg? Foutieve aannamen resulteren in een ‘verkeerde’ seriegrootte Q. Maar hoe sterk werkt een verkeerde Q door op de kosten?

Seriegrootte

e

Bestel kosten

Totale Kosten

Voorraad kosten

!MIN

Q *

30 / Hoofdstuk 2

2.4.1.1 Gevoeligheid van de EOQ formule We keren nog eens terug naar de berekende seriegrootte. Blijkbaar moeten we, als we bestellen, elke keer 346 pakken papier binnen laten komen. Het is echter nog maar de vraag of de producent wel 346 pakken wil/kan leveren. Het is aannemelijker dat de afname per pallet gaat of per andere standaardhoeveelheid. Wij nemen in dit voorbeeld aan dat men alleen in veelvouden van 100 verpakkingen kan afnemen. Heeft dit nu veel invloed op de totale kosten? Om dit vast te stellen berekenen we de totale kosten voor het geval we 300 verpakkingen afnemen, (TK300) en voor het geval we 400 verpakkingen afnemen (TK400).

Toevalligerwijs zijn de totale kosten voor beide alternatieven hier gelijk. We zien dat de verschillen ten opzichte van de minimale kosten niet echt groot zijn. Blijkbaar is de EOQ redelijk robuust en werken afwijkingen in de seriegrootte niet sterk door in de kosten. We kijken hoe robuust de EOQ formule is. Stel dat de optimale serie Q* is met bijbehorende kosten C*. Wanneer we nu in plaats van de optimale serie Q* de waarde pQ* met bijbehorende kosten C nemen, dan kunnen we aantonen dat de volgende relatie geldt (voor bewijs zie bijlage 1):

Zelfs voor relatief grote afwijkingen ten opzichte van de optimale Q* zijn de afwijkingen ten opzichte van de minimale kosten C* gering. In tabel 2.13 geven we de effecten voor een aantal waarden van p weer.


p C / C* P C / C*

0,5 1,25 1,5 1,08

0,6 1,13 1,4 1,06

0,7 1,06 1,3 1,03

0,8 1,025 1,2 1,02

0,9 1,006 1,1 1,005

Tabel 2.13 Effect van afwijking t.o.v. optimale seriegrootte Q* op kosten We zien dat een afwijking van ca. 30% ten opzichte van de optimale seriegrootte Q* resulteert in een afwijking van ca. 5% ten opzichte van de minimale kosten! De EOQ formule is blijkbaar erg ongevoelig, waardoor we deze uitstekend kunnen gebruiken in voorraadanalyses. In de praktijk hanteert men vaak een seriegrootte die op andere gronden tot stand is gekomen. We kunnen nu kijken of deze praktisch gehanteerde seriegrootte goed gekozen is door deze te vergelijken met de EOQ-serie. Zolang de gehanteerde serie maar in de buurt ligt, is er geen probleem. Wijkt de gehanteerde seriegrootte echter substantieel af, dan moeten we ons afvragen waarom we gekozen hebben voor deze seriegrootte. 2.4.1.2 EOQ onder randvoorwaarden: de Lagrange multiplier In de vorige paragrafen hebben we de EOQ uitgerekend voor één specifiek product. In praktijk maken we deze berekeningen voor een aantal producten tegelijkertijd en moeten we deze producten in hun samenhang bekijken. Het kan bijvoorbeeld zo zijn dat het bepalen van de (individuele) EOQ op aggregaatniveau tot problemen kan leiden. Misschien zorgen de EOQ’s voor een ruimteprobleem (we kunnen niet alles opslaan in ons magazijn) of een budgetprobleem (we hebben niet genoeg cash om de producten in de gewenste (EOQ) kwantiteit te kopen). In het algemeen gezegd; misschien gelden er beperkingen van de vorm:

De mi en M kunnen betrekking hebben op de prijs. M is dan het maximale bedrag dat de onderneming wil investeren en mi is de prijs per product, of

32 / Hoofdstuk 2

op ruimtebeslag. M is dan de maximale ruimte die we ter beschikking hebben en mi de benodigde m2 per product. We geven een voorbeeld; ontleend aan Nahmias [1989], met 3 producten met de volgende karakteristieken zoals weergegeven in tabel 2.14.

Tabel 2.14 Productkarakteristieken voorbeeld producten Wanneer we voor deze producten de EOQ bepalen vinden we: Prod1 EOQ1 = 172 Bestelkosten = Voorraadkosten = € 1.075 Prod2 EOQ2 = 63 Bestelkosten = Voorraadkosten = € 2.750 Prod3 EOQ3 = 61 Bestelkosten = Voorraadkosten = € 650 De totale kosten bij deze EOQ’s bedragen € 8.950 (2 * € 4.475). De onderneming wil echter om financiële redenen dat de investeringen voor de aanschaf van producten nooit hoger dan € 30.000,- mogen zijn. Dit betekend in formulevorm dat M nu 30.000 wordt en dat mi de kostprijs van product i is:

Wanneer we de investeringen uitrekenen voor de drie EOQ’s vinden we: Prod1 EOQ1 = 172 Investering = 172 x € 50 = € 8.600 Prod2 EOQ2 = 63 Investering = 63 x € 350 = € 22.050 Prod3 EOQ3 = 61 Investering = 61 x € 85 = € 5.185

Totaal = € 35.835 Een totale investering van bijna € 36.000. En nu? Het lijkt verleidelijk om alle berekende seriegroottes te vermenigvuldigen met 0,83 (≈ 30/36).

Jaarvraag Prijs F h

Prod1 1850 50 100 25%

Prod2 1150 350 150 25%

Prod3 800 85 50 25%


Onder bepaalde randvoorwaarden is deze redenering correct. Nahmias [1989] heeft namelijk aangetoond dat deze intuïtieve redenering klopt wanneer het volgende geldt:

Waarbij: Pi = Prijs van product i hi = Voorraadkosten van product i Wanneer het bovenstaande geldt, zullen de som van voorraadkosten en bestelkosten minimaal zijn onder de gegeven randvoorwaarde. In ons voorbeeld is mi gelijk aan Pi en de uitdrukking is dan gelijk aan 1/hi. We mogen aannemen dat het percentage voorraadkosten voor elk product hetzelfde is waardoor we de seriegroottes met de factor 0,83 mogen vermenigvuldigen. De investeringen worden nu: EOQ1 = 0,83 x 172 = 144 Investering = 144 x €50 = € 7.200 EOQ2 = 0.83 x 63 = 52 Investering = 52 x €350 = € 18.200 EOQ3 = 0,83 x 61 = 51 Investering = 51 x €85 = € 4.335

Totaal = € 29.735

Zoals verwacht blijft de totale investering binnen de gestelde randvoor-waarde van € 30.000. Voor deze nieuwe seriegroottes kunnen we opnieuw voorraad- en bestelkosten berekenen. De resultaten staan in tabel 2.15.

Tabel 2.15 Bestel- en voorraadkosten originele en gecorrigeerde seriegroottes

De totale kosten zijn samen € 9.103. Deze kosten zijn minimaal onder de budgetrestrictie. De minimale kosten bij de situatie zonder constraint waren € 8 950, een klein verschil. En dat is ook logisch, omdat we in de

Product EOQ

Origineel Bestel-kosten

Voorraad-kosten

EOQ Budget

Bestel-kosten

Voorraad-kosten

Prod1 172 € 1.075 € 1.075 144 € 1.285 € 900

Prod2 63 € 2.750 € 2.750 52 € 3.317 € 2.275

Prod3 61 € 650 € 650 51 € 784 € 542

TOTAAL € 4.475 € 4.475 TOTAAL € 5.386 € 3.717

34 / Hoofdstuk 2

vorige paragraaf aangetoond hebben dat de EOQ – formule erg ongevoelig is. We zien dat de voorraadkosten in de nieuwe situatie lager zijn, maar de bestelkosten hoger. Dit is logisch, omdat we nu in kleinere series gaan bestellen om de uitgaande cashflow te reduceren. Maar laten we eens aannemen dat we naast de financiële beperking ook een ruimtebeperking hebben. In tabel 2.16 geven we nu ook het ruimtebeslag per product weer.

Tabel 2.16 Productgegevens Voor de drie producten is in totaal 2.000 m2 oppervlakte beschikbaar. In dit geval is M gelijk aan 2.000 en is mi het ruimtebeslag voor product i. Dit is eigenlijk een ‘worst-case’ scenario omdat niet alle bestellingen op hetzelfde moment binnenkomen. De ‘constraint-formule’ wordt nu:

Wanneer we nu het ruimtebeslag uitrekenen met de oorspronkelijke seriegroottes vinden het volgende resultaat: Prod1 EOQ1 = 172 Ruimte = 172 x 9 m2 = 1.548 m2 Prod2 EOQ2 = 63 Ruimte = 63 x 12 m2 = 756 m2 Prod3 EOQ3 = 61 Ruimte = 61 x 18 m2 = 1.098 m2

Totaal = 3.402 m2 Mogen we nu de originele seriegroottes vermenigvuldigen met 0,588 (=2.000/3.400)?. Kijkend naar de voorwaarde die moest gelden om de eenvoudige correctie te gebruiken vinden we:

Jaarvraag Prijs F h m2

Prod1 1 850 50 100 25% 9

Prod2 1 150 350 150 25% 16

Prod3 800 85 50 25% 18


Als we naar onze producten kijken zijn wel de voorraadkosten aan elkaar gelijk, maar niet de verhouding mi / Pi Dat zou betekenen dat we de eenvoudige correctie niet kunnen gebruiken. Inderdaad lijkt het aannemelijk dat de waarden (prijs) per m2 vloeroppervlak verschillen. Je hebt kleine dure producten (vulpennen) en grote goedkope producten (WC-rollen). Iets soortgelijks geldt ook wanneer het volume een beperkende factor is. De zogenaamde waardedichtheid (€/m3) verschilt normaliter per product. In dit soort gevallen kan de zogenaamde Lagrange-multiplier soelaas bieden. Met behulp van deze techniek kunnen we de minimale bestel- en voorraadkosten vinden bij een gegeven beperking (in ons geval de 2000m2). We beschrijven deze techniek hier niet, maar verwijzen naar Nahmias [1989], Silver [1998] of van Hees, Monhemius [1970]. Wat wel interessant is om naar te kijken is hoeveel beter de Lagrange-aanpak is. We geven wel de resultaten in onderstaande tabel 2.17 in de kolom EOQ Lagrange. We vergelijken de bestel- en voorraadkosten met seriegroottes berekend via de eenvoudige correctie, vermenigvuldigen met 0,588.

Tabel 2.17 Bestel- en voorraadkost volgens eenvoudige correctie en Lagrange. De totale kosten voor de eenvoudige correctie methode bedragen € 10.237; voor de Lagrange methode € 9.818; een minimum onder de gegeven randvoorwaarden. Wat opvalt is de verschillende verhouding tussen de EOQ, bij toepassing van de eenvoudige correctie of de Lagrange multiplier. Voor de achtergrond van dit verschil verwijzen we opnieuw naar de eerdergenoemde ‘Lagrange-literatuur’. Wat ook opvalt is dat het verschil tussen de geavanceerde Lagrange-aanpak en de ‘quick-and dirty’ binnen de 5% zit. Dit zou er voor spreken om altijd de eenvoudige

Product EOQ

(*0,588) Bestel-kosten

Voorraad-kosten

EOQ Lagrange

Bestel-kosten

Voorraad-kosten

Prod1 101 € 1.831 € 631 92 € 2.011 € 575

Prod2 37 € 4.662 € 1.619 51 € 3.382 € 2.231

Prod3 36 € 1.111 € 383 31 € 1.290 € 329

TOTAAL € 7.604 € 2.633 TOTAAL € 6.683 € 3.135

36 / Hoofdstuk 2

methode te gebruiken en alleen in heel specifieke gevallen over te gaan tot de Lagrange-methode.

2.4.1.3 Bepalen EOQ bij regelmatige vraag en kwantumkorting Bij de bepaling van de EOQ hebben we in eerste instantie aangenomen dat de prijs onafhankelijk was van de bestelde hoeveelheid. Dit hoeft in de praktijk niet altijd zo te zijn. Integendeel zelfs, een leverancier zal vaak een korting toekennen bij een grotere afname. Deze kwantumkorting verleidt inkopers om meer in te kopen dan op dat moment strikt noodzakelijk is. De vraag is echter of dit altijd voordelig is; tegenover lagere inkoopkosten en bestelkosten staan immers hogere voorraadkosten. Aan de hand van een voorbeeld ontleend aan Foggarty, Blackstone en Hoffmann [1991] laten we zien hoe we deze afweging kunnen maken. Stel dat een groothandel printercartridges verkoopt. De vraag naar een bepaald type bedraagt 1.000 stuks per jaar. De inkoopprijs bedraagt €50 per cartridge en de bestelkosten zijn €40 per bestelling. De kosten van voorraad houden stelt de groothandel op 25% op jaarbasis. We kunnen nu de EOQ bepalen:

De bijbehorende totale kosten (TK) zijn de som van bestelkosten, voorraadkosten en inkoopkosten:

De leverancier geeft aan dat hij korting geeft bij grotere afnames. Indien iemand meer dan 100 stuks afneemt bedraagt de prijs € 47,50 en bij afnames van meer dan 250 stuks bedraagt de prijs nog maar € 47. We berekenen eerst opnieuw de EOQ, gebruikmakend van de nieuwe prijzen. We vinden dan voor beide gevallen een seriegrootte van ongeveer 82 stuks. Probleem is echter dat de gebruikte prijzen niet gelden voor 82 stuks. De


prijs van € 47,50 geldt pas vanaf 100 stuks en de prijs van € 47 vanaf 250 stuks. Zie figuur 2.5.

Figuur 2.5 EOQ in geval van kwantumkorting

In dit geval, waarbij de gebruikte prijzen ongeldige seriegroottes opleveren, moeten we anders te werk gaan. We bepalen voor de drie situaties de totale kosten. Hierbij maken we gebruik van de grenswaarden, waarvoor de kortingen geldig zijn. Dus voor de prijs van € 48 gebruiken we een Q van 100 en voor de prijs van € 47,50 gebruiken we een Q van 250. We vinden dan Tabel 2.18.

Q Prijs Inkoop Kosten

Bestel kosten

Voorraad kosten

Totale Kosten

80 € 50 € 50.000 € 500 € 500 € 51.000

100 € 48 € 48.000 € 400 € 600 € 49.000

250 € 47,50 € 47.500 € 160 € 1.484 € 49.304

Tabel 2.18 Kosten voor diverse kwantumkortingen

In dit voorbeeld zou het dus aantrekkelijk zijn om in series van 100 stuks te bestellen. Wij willen echter een kanttekening maken bij het gebruik van kwantumkortingen. Voor de leverancier lijkt het voordelig, omdat hij op deze manier grotere hoeveelheden af kan zetten en er sneller geld binnen komt. Vanuit productie- en voorraadbesturingsoogpunt hoeft dit echter helemaal niet zo voordelig te zijn. Dit laten we aan de hand van een eenvoudig voorbeeld zien. Stel dat de leverancier 4 klanten heeft met een

50 100 150 200 250

€ 50

€ 48

€ 47,50

300 0

Q*= 80

Q

Kosten

38 / Hoofdstuk 2

regelmatig afname patroon als weergegeven in onderstaande tabel 2.19. We zien dat er in elke periode 150 stuks worden afgezet. Klant Per 1 Per 2 Per 3 Per 4 Per 5 Per 6 Per 7 Per 8

A 60 60 60 60 60 60 60 60

B 40 40 40 40 40 40 40 40

C 30 30 30 30 30 30 30 30

D 20 20 20 20 20 20 20 20

Totaal 150 150 150 150 150 150 150 150

Tabel 2.19 Vraag van klanten A, B, C, D naar een bepaald product

Nu geeft de leverancier een kwantumkorting waardoor het voor elke klant voordelig wordt om in series van 120 stuks te bestellen. Het afnamepatroon verandert dan en kan overgaan in een patroon als in tabel 2.20.

Klant Per 1 Per 2 Per 3 Per 4 Per 5 Per 6 Per 7 Per 8

A 120 120 120 120

B 120 120 120

C 120 120

D 120 120

Totaal 480 120 120 240 360

Tabel 2.20 Effect kwantumkorting.

Het mooie regelmatige afzetpatroon is verworden tot een grillige vraag die in het ergste geval kan variëren tussen 0 en 480 stuks per periode (zie figuur 2.6).


Figuur 2.6 Vraagpatroon voor en na Kwantumkorting Dit zorgt voor grote problemen bij het indelen van de capaciteit. Denk maar eens aan de effecten wanneer de maximale capaciteit van de leverancier 175 stuks per periode is. Gemiddeld zou hij geen probleem mogen hebben, de gemiddelde vraag naar capaciteit is immers maar 150. Maar het nieuwe, onregelmatige vraagpatroon, zorgt wél voor problemen. Verder zal het moeilijk worden om een redelijke vraagvoorspelling te maken. Door de kwantumkorting hebben we een kunstmatige onregelmatigheid geïntroduceerd waar voorspellingsmethoden veel moeite mee hebben. We komen hier op terug in hoofdstuk 3. 2.4.2 Bepalen seriegrootte bij onregelmatige maar voorspelbare

vraag In de voorafgaande paragraaf hebben we gekeken naar de seriegrootte bepaling bij regelmatige vraag. Voor onregelmatige patronen voldoen deze echter niet. Dit heeft te maken met de voorraadkosten. Bij een onregelmatig patroon mogen we niet veronderstellen dat de gemiddelde voorraad gelijk is aan de halve seriegrootte. Echter in het geval dat we deze vraag wél kennen (ook al is hij onregelmatig) zijn er wel mogelijkheden om een optimaal bestelpatroon te bepalen. Vooral in MRP-omgevingen komen dit soort situaties voor. In dit soort omgevingen zijn methodieken als Least Unit Cost, Least Total Cost, het algoritme van Wagner-Whitin en de heuristiek van Silver-Meal bruikbaar. We verwijzen naar Brown [1984] en Durlinger [2010,3].

per1 per2 per3 per4 per5 per6 per7 per8

480

360

120

Voor kwantumkorting Na kwantumkorting

cap 240

40 / Hoofdstuk 2

2.4.3 Het krantenjongen probleem/one-shot problem Een bekend probleem dat kan optreden is het zogenaamde ‘krantenjongen’ probleem. Een krantenjongen moet aan het begin van de dag een aantal kranten kopen. Per verkochte krant verdient hij een bepaald bedrag, maar wanneer hij er te veel koopt, moet hij ze weggooien en krijgt hij er niets meer voor terug. Iets soortgelijks zien we terug rond Kerstmis; hoeveel kerstbomen moet een handelaar inkopen? En in supermarkten speelt dit verhaal een rol bij het inkopen van vers fruit en vlees. Het probleem is natuurlijk dat we niet precies weten hoeveel kranten, kerstbomen of fruit we gaan verkopen. We gaan het bepalen van de seriegrootte in dit soort gevallen intuïtief benaderen. Stel dat de krantenjongen in ons voorbeeld kranten inkoopt voor € 0,50. Hij verkoopt ze voor € 1. Elke krant die hij kan verkopen levert dus € 0,50 op, maar elke krant die hij over heeft kost hem € 0,50. Hij is er vrij zeker van dat hij in elk geval 5 kranten verkoopt. Sterker nog, die kans schat hij op bijna 100%. Hij is er ook vrij zeker van dat hij 6 kranten verkoopt. De kans dat hij een zesde krant verkoopt schat hij op 80%. De verwachte opbrengst (Eopbrengst) voor krant 6 is daarom:

€ € €

Dat is nog altijd een positieve verwachting dus zal hij 6 kranten inkopen. De kans dat hij 7 kranten verkoopt schat hij nog maar in op 40%. De verwachte opbrengst in dit geval is dan:

Hij gaat verlies lijden, dus zal hij geen 7 kranten inkopen maar slechts 6. We kunnen zien dat er blijkbaar ergens een omslagpunt zal liggen. Theoretisch daar, waar de verwachte opbrengst van een extra ingekochte krant 0 is; daar waar we geen winst of verlies maken. De krantenjongen zal in dit geval x kranten inkopen, waarbij hij de kans dat hij de xe krant verkoopt inschat op 50%. In dat geval zou de opbrengst immers 0 zijn:


Maar wat als opbrengst en verlies verschillen? Stel dat de krantenjongen de krant moet inkopen voor € 0,75 en mag verkopen voor € 1. Wanneer is dan de verwachte opbrengst 0? Stel dat de kans dat we een xe krant verkopen gelijk is aan P(x). Wanneer is de verwachte opbrengst gelijk aan 0? Dan moet gelden:

Dus de kans dat we een xe krant kunnen verkopen moet minstens 75% zijn. Maar omdat we alleen een xe krant kunnen verkopen als we alle kranten tot en met krant x-1 hebben verkocht, staat P(x) eigenlijk voor de kans dat we minstens x kranten verkopen. Als we de winst die de krantenjongen kan maken w noemen en het verlies dat hij leidt v dan kunnen we zeggen dat de optimale serie x ligt op het punt waarbij:

Dus in ons voorbeeld geldt :

Om te achterhalen hoeveel kranten dit betreft, moeten we natuurlijk wel een idee hebben over de kansverdeling. We kunnen bijvoorbeeld aannemen dat de krantenverkoop op een zaterdag normaal verdeeld is met

een gemiddelde van 25 stuks en een standaardafwijking van 5 stuks. Uitgaande van de bovenstaande opbrengsten en kosten bepalen we hoeveel kranten de krantenjongen moet inkopen. Dat is het aantal waarvan we 75% zeker zijn dat we het verkopen. In een normale verdelingstabel vinden we een z-factor van ongeveer -0.67. Dat wil zeggen dat de krantenjongen 21 kranten moet inkopen. De kans dat hij immers minstens 21 kranten verkoopt is ca. 75%.

2.4.4 Bepalen seriegrootte in productie-omgevingen In productie-omgevingen is het maar de vraag of de EOQ-benadering werkt. Hier zijn een aantal redenen voor aan te voeren. Stel dat we in staat

42 / Hoofdstuk 2

zouden zijn om voor machine A ‘goede’ series te maken, gelden die dan ook voor de bewerking die volgt op machine A of juist vóór machine A plaatsvindt? Daarnaast hebben we ook nog te maken met het zogenaamde interferentieprobleem. We kunnen wel series berekenen, maar kunnen we wel een productieschema verzinnen dat past? Vooral in procesmatige omgevingen kan dat problemen opleveren. In Bemelmans, Durlinger [2007] gaan we uitgebreid in op de seriegrootteproblematiek in procesmatige omgevingen. Betekent dat nu dat we geen productieseries kunnen berekenen? Wij zijn met Corbey [1995] eens dat de klassieke EOQ-berekeningen niet veel nut zullen hebben. En dat een capaciteitsgerichte benadering waarbij men kijkt naar beschikbare en benodigde uren (productie en om-/instellen) betere resultaten zal opleveren. Stel dat een machine 150 uur per week beschikbaar is, maar dat er maar 100 uur nodig zijn voor de productie van de vraag. We hebben dan 50 uur over. Zou het niet handig zijn om alle ‘niet-productieve’ uren te gebruiken voor omstellingen waardoor we misschien in kleinere series kunnen gaan werken? Of misschien is het wel handig om snellopers in grote series te maken en langzaamlopers in kleine series? Maar de EOQ-benadering kan misschien wel een indicatie geven, mits men een (correct) idee heeft over de instelkosten en men de uitkomsten in samenhang met de beschikbare capaciteit ziet.

2.5 Bestelgrenzen en veiligheidsvoorraad 2.5.0 Inleiding In de vorige paragraaf zijn we uitgebreid stil blijven staan bij het bepalen van de seriegrootte. Nu kijken we naar het moment waarop besteld moet en kan worden. We kijken eerst naar de situatie waarbij we op elk ogenblik dat we willen kunnen bestellen, en we de voorraadhoogte continu in de gaten houden. We kijken opnieuw naar een eenvoudige omgeving. We nemen aan dat de vraag naar een product precies 100 stuks per week bedraagt. De levertijd (LT) is precies één week. Het mag duidelijk zijn dat we in dit geval een bestelling Q moeten plaatsen wanneer de voorraad nog 100 stuks bedraagt. Juist op het moment dat de voorraad nul is, zal de bestelling binnenkomen.


Vervolgens plaatsen we opnieuw een order zodra het voorraadniveau 100 stuks is. We vinden een voorraadpatroon als weergegeven in figuur 2.7.

Figuur 2.7 Voorraadverloop bij regelmatige vraag.

In theorie is dit juist, maar in de praktijk zal het zelden voorkomen dat we de vraag gedurende de levertijd precies kennen en dat de leveranciers zich altijd exact aan de afgesproken levertijd houden. Het is aannemelijk dat de vraag in ons voorbeeld groter of kleiner is dan 100 (figuur 2.8a) en/of de leverancier vroeger of later levert (figuur 2.8b).

Figuur 2.8a Onzekerheid in vraag Fig. 2.8b Onzekerheid in levertijd In het geval dat de vraag groter is dan 100 (lijn II in figuur 2.8a) of de levertijd langer blijkt te zijn dan één week (lijn I in figuur 2.8b) lopen we uit voorraad. We hebben extra voorraad nodig om deze onzekerheid op te

400

300

200

100

voorraad

LT

Q

200

100

voorraad

LT

I II

Bestel niveau vo

orraad

LT

Bestel niveau

I II

200

100

44 / Hoofdstuk 2

vangen. Oftewel we moeten eerder bestellen. De bestelgrens wordt dan de gemiddelde vraag gedurende de levertijd (de 100 stuks) plus een zekere veiligheidsvoorraad. De grootte van de veiligheidsvoorraad hangt af van de onzekerheid in de vraag, de onzekerheid in de levertijd, de gewenste servicegraad en de definitie van de servicegraad. Omdat deze laatste factor, de definitie van de servicegraad, vaak reden is voor onduidelijkheid en verwarring, behandelen wij deze uitgebreid in paragraaf 2.5.1. In paragrafen 2.5.2 en 2.5.3 kijken wij naar de situatie waarbij er variatie is in de vraag, maar de levertijd vast en constant is. In paragraaf 2.5.4 laten we ook variatie in de levertijd toe. In paragraaf 2.5.5 kijken we ook naar andere verdelingen. 2.5.1 Externe en interne servicegraad Externe servicegraad Wanneer we in de praktijk over servicegraad spreken bedoelen we daarmee impliciet de servicegraad naar de klant. We willen met deze grootheid aangeven hoe goed we aan de klant willen leveren. Dit noemen wij de externe servicegraad. We komen hier meestal drie verschillende definities tegen:

1 Aantal orders compleet en op tijd geleverd 2 Aantal orderregels compleet en op tijd geleverd 3 Aantal producten op tijd geleverd

Om het verschil duidelijk te maken geven wij een eenvoudig voorbeeld. Stel we moeten in week T twee orders uitleveren. Elke order bestaat uit 10 orderregels; in totaal dus 20 orderregels. Elke orderregel bestaat uit 50 stuks; in totaal moeten we dus 1.000 stuks leveren. Nu kunnen we in week T slechts 999 producten leveren. De vraag is nu wat de externe servicegraad is. Afhankelijk van de definitie krijgen we drie verschillende getallen. In tabel 2.21 is te zien dat de servicegraad varieert tussen de 50% en de 99,9%.


Compleet en/of op tijd

Criterium Beloofd Realisatie Servicegraad

Aantal orders 2 1 50%

Aantal orderregels 20 19 95%

Aantal producten 1000 999 99,9%

Tabel 2.21 Externe servicegraad bij één product te kort

Dit kan al een verwarrend resultaat zijn, maar het kan nog erger. Stel dat we niet één stuk te kort komen maar 20 stuks? Van een ding zijn we zeker; dat de servicegraad gemeten op basis van aantal producten gelijk is aan 98%. Maar hoe zit het met de andere servicegraden? Wij kijken naar twee extreme gevallen. Men kan besluiten om de pijn te verdelen en op elke orderregel 49 stuks uit te leveren. Dat betekent dat geen énkele order en geen énkele orderregel compleet en op tijd geleverd wordt. Op beide criteria scoren we 0%! We kunnen er echter ook voor kiezen om alle ellende op één orderregel (en dus op één order) af te wentelen. In dat geval krijgen we weer de servicegraden zoals weergegeven in tabel 2.20. Blijkbaar hangt de externe servicegraad af van de manier waarop we de producten toewijzen. Het management dient hier van tevoren afspraken over te maken. Het zou goed zijn om vast te leggen dat eerst aan de belangrijke klanten geleverd wordt, waarmee deze een hoge servicegraad krijgen (misschien wel 100%). Vervolgens levert men aan de minder belangrijke klanten, die daarmee een lagere servicegraad krijgen. Maar dan moet er wel inzicht zijn in de orders van deze klanten. Anders bestaat het gevaar dat we eerst aan onbelangrijke klanten leveren en dat er te weinig overblijft voor onze belangrijke klanten (zie ook Durlinger [2010,2]). Naast de externe servicegraad kunnen we ook kijken naar de interne servicegraad. De interne servicegraad De interne servicegraad geeft aan hoe goed een onderneming zijn eigen voorraad onder controle heeft. Hier zijn ook een aantal verschillende definities voor te geven. De meest gebruikte, maar vaak zonder het te beseffen, is hoe vaak men per jaar buiten voorraad raakt. Een ander criterium is het aantal producten dat men per jaar niet meteen kan leveren. Dit tweede criterium komt overeen met het criterium dat we ook bij de externe servicegraad gezien hebben. Deze twee criteria zijn met elkaar te

46 / Hoofdstuk 2

vergelijken, maar voor de andere geldt helaas niet dat er een kwantitatief verband is! We kunnen ons indenken dat een hoge interne servicegraad zal leiden tot een hoge externe leverbetrouwbaarheid, maar zelfs een lage interne servicegraad kan leiden tot een hoge externe servicegraad. Dit lijkt nu nog even verwarrend, maar we komen hier op terug in paragraaf 2.5.6. Eerst kijken we naar het bepalen van de veiligheidsvoorraad. Hierbij moeten we ons terdege realiseren dat de interne servicegraad de basis is voor de veiligheidsvoorraad en niet de externe servicegraad. Wanneer de lezer nog eens naar figuur 2.8 kijkt ziet hij dat de veiligheidsvoorraad gebruikt wordt om zelf niet buiten voorraad te raken. In de volgende twee paragrafen laten wij zien hoe de veiligheidsvoorraad berekend kan worden bij onzekerheid in de vraag. Hierbij kijken we naar het aantal malen dat men voorraad raakt (par. 2.5.2) en het aantal producten dat men uit voorraad raakt (paragraaf 2.5.3). Er zijn nog meer criteria die men kan gebruiken, maar daar voor verwijzen wij naar Brown [1984] en Silver e.a. [1998]. 2.5.2 Bepalen bestelgrenzen bij onzekerheid in de vraag Criterium aantal malen buiten voorraad – P1 In deze paragraaf en in paragraaf 2.5.3 bepalen wij de veiligheidsvoorraad onder de randvoorwaarde dat de levertijd van de leverancier constant is en altijd gerealiseerd wordt. In dit geval is de levertijd precies één week. De enige onzekerheid zit in de vraagkant. De vraag zal in werkelijkheid zelden precies 100 stuks per week zijn. Er zal in praktische gevallen wel een gemiddelde vraag zijn van 100 stuks per week met een zekere spreiding. Dat houdt dus in dat de vraag gedurende de levertijd van één week, groter of kleiner is dan het gemiddelde. Zie figuur 2.9.


Figuur 2.9 Voorraad in geval van onregelmatige vraag

In geval I houden we voorraad over, in geval II komen we producten te kort. Vooral dit tweede geval is vervelend. Daarom willen we eigenlijk extra voorraad aanhouden om buiten voorraad raken te voorkomen: de zogenaamde veiligheidsvoorraad. De extra voorraad die we moeten aanhouden hangt natuurlijk af van de spreiding in de vraag, maar ook van de vraagverdeling. En tenslotte van het risico dat we willen lopen om buiten voorraad te raken. Een verdeling die we in de praktijk vaker tegenkomen is de normale verdeling, maar het is zeker niet de enige verdeling. Wij komen hier op terug in paragraaf 2.5.6. Wanneer we van een normaal verdeelde vraag uitgaan, kunnen we uitrekenen hoe veel veiligheidsvoorraad we nodig hebben om niet buiten voorraad te raken. Bij een normaal verdeelde vraag is de kans dat de vraag groter is dan het gemiddelde immers gelijk aan 50%. Als we geen veiligheidsvoorraad aanhouden en dus de gemiddelde vraag gedurende de levertijd gebruiken als bestelniveau, bestaat er een kans van 50% dat we buiten voorraad raken (en een kans van 50% dat we voorraad over houden). Afhankelijk van de standaardafwijking () in de vraag en de kans die we accepteren dat we buiten voorraad raken, kunnen we nu gaan bepalen hoe groot de veiligheidsvoorraad moet zijn. We lichten dit toe met een voorbeeld. We gaan uit van een gemiddelde vraag van 100 stuks per week en een standaardafwijking () van 10 stuks per week. Stel dat we een leverbetrouwbaarheid eisen van 95%; dat betekent dat we in 5% van de gevallen een out-of-stock situatie accepteren. Een geval is hier een

200

100

voorraad

LT

I II

Bestel niveau

48 / Hoofdstuk 2

bestelinterval. Wanneer we wekelijks zouden bestellen betekent een servicegraad van 95% dat we accepteren om gemiddeld 2,5 keer per jaar (5% maal 5o weken) buiten voorraad te raken. Deze servicegraad noemen we P1. We gaan er ook van uit dat de vraag normaal verdeeld is. De vraag (x) die we met een kans van 95% geheel uit voorraad willen leveren vinden we via de relatie:

Waarbij:

z = Veiligheidsfactor afhankelijk van gewenste servicegraad x = De vraag

μ = Gemiddelde vraag (in ons voorbeeld 100) σd = Standaarddeviatie van de vraag (in ons voorbeeld 10)

Met een normale verdelingstabel (zie bijlage 2) vinden we voor z een waarde van 1,645. ((P(z>1,645)=0,05). We kunnen nu x uitrekenen en deze is in ons voorbeeld afgerond 117. Dus de kans dat een vraag groter is dan 117 bedraagt 5%. Dit houdt dus in dat de benodigde veiligheidsvoorraad 17 is (117-100). In het algemeen kunnen we stellen dat de veiligheidsvoorraad (VV) die nodig is om de onzekerheid in de vraag gedurende de levertijd L op te vangen berekend wordt als:

Waarbij: z = Veiligheidsfactor afhankelijk van gewenste servicegraad

d = Standaardafwijking in de vraag per tijdseenheid (dag/week/maand) L = Levertijd in tijdseenheden In bijlage 3 geven we aan waarom er L in de formule staat. In onderstaande tabel 2.22 hebben we voor een aantal vaak voorkomende leverbetrouwbaarheidseisen, uitgaande van een normaal verdeelde vraag,


de bijbehorende z-factor weergegeven. We kunnen hier ook zien dat de z-factor exponentieel toeneemt met toenemende gewenste servicegraad.

Servicegraad Z

95,0% 1,645

97,5% 1,96

99,0% 2,33

99,5% 2,575

Tabel 2.22 z-waarden voor een aantal leverbetrouwbaarheden

Nu kunnen we ook het bestelniveau (B) bepalen. Dit is namelijk de gemiddelde vraag gedurende de levertijd plus de veiligheidsvoorraad VV. In formulevorm:

Waarbij: B = Bestelniveau L = Levertijd in tijdseenheden D = Gemiddelde vraag per tijdseenheid In deze situatie zal de gemiddelde voorraad 0,5*Q (seriegrootte) + VV bedragen! Nogmaals gezegd gaan we hierbij uit van een servicegraad die gebaseerd is op het aantal malen dat we per jaar buiten voorraad raken. Dit zegt niets over het aantal producten dat we niet uit voorraad kunnen leveren. Kanttekening bij het criterium ‘aantal malen buiten voorraad’

Tot nu toe hebben we bij het berekenen van het bestelniveau en de seriegrootte gedaan alsof deze onafhankelijk van elkaar bepaald kunnen worden. Maar toch is er dan iets vreemds aan de hand. Bij het bepalen van de veiligheidsvoorraad (en dus de bestelgrens) gaan we uit van het criterium: ‘aantal malen buiten voorraad raken’. Maar wanneer kun je buiten voorraad raken? In principe elke keer voordat een nieuwe bestelling binnenkomt, zodat de bestelserie ook een rol gaat spelen. Het maakt namelijk uit of je maar één keer per jaar bestelt of honderd keer per jaar. In het eerste geval kun je maar één keer buiten voorraad raken en in het tweede geval zijn er honderd risicomomenten. Dus moet de grootheid

50 / Hoofdstuk 2

D/Q (het aantal bestellingen per jaar) van invloed zijn op de veiligheidsvoorraad. Het tweede punt van kritiek betreft het criterium. In veel praktijkomgevingen is men niet zo zeer geïnteresseerd in het aantal malen buiten voorraad raken, maar meer het aantal klanten dat niet beleverd kan worden. Het criterium ‘aantal malen buiten voorraad’ kijkt niet naar het aantal klanten dat teleurgesteld gaat worden. Of je namelijk één stuk te kort komt of 1.000 stuks tekort maakt voor dit criterium immers niets uit. Helaas bestaat er geen duidelijk verband tussen het aantal malen buiten voorraad raken en het aantal teleurgestelde klanten. Het hangt er immers vanaf hoe we producten toewijzen aan klanten in geval van tekorten. Geven we één of twee klanten niks of verdelen we de pijn en krijgt iedereen iets minder? In Durlinger [2010,2] gaan we nader in op dit fenomeen. Indien klanten maar een paar producten per keer afnemen kan het criterium aantal stuks tekort een idee geven over het aantal teleurgestelde klanten, hoewel het toewijzingsproces een cruciale rol blijft spelen. In de volgende paragraaf laten we zien hoe we de veiligheidsvoorraad moeten bepalen als we het criterium aantal stuks tekort gebruiken als grondslag voor de servicegraad. Deze servicegraad noemen we P2 of fillrate.

2.5.3 Bepalen bestelgrenzen bij onzekerheid in de vraag Criterium aantal producten buiten voorraad – P2

Ook bij dit nieuwe criterium bepalen we de veiligheidsvoorraad via de formule:

Alleen kunnen we z niet meer rechtstreeks uit de gewone normale verdelingstabel halen. We gebruiken immers een ander criterium. We zijn niet meer geïnteresseerd in de kans dat de vraag groter is dan een bepaalde waarde x. We zijn nu geïnteresseerd in het verwachte aantal producten dat we tekort komen gedurende de levertijd. Deze grootheid noemen we E(z). Via E(z) gaan we de bijbehorende factor z afleiden uit een zogenaamde Unit-loss tabel (zie bijlage 4). We laten aan de hand van een voorbeeld zien hoe we E(z) bepalen. We nemen aan dat een product een normaal verdeelde vraag heeft met een gemiddelde van 250 stuks per week en een standaardafwijking van 100


stuks per week. De levertijd bedraagt precies één week en de bestelserie is 500 stuks. Als we het criterium ‘aantal malen buiten voorraad raken’ gebruiken en we eisen een leverbetrouwbaarheid van 96% (de bijbehorende z-factor is 1,75) dan volgt de benodigde veiligheidsvoorraad uit:

Maar hoeveel is de veiligheidsvoorraad bij het criterium ‘aantal stuks buiten voorraad’? We bepalen dit aan de hand van twee situaties. In de eerste situatie mogen we naleveren, maar in de tweede situatie mag dat niet. We zijn dan de opbrengst van een aantal producten kwijt. Deze servicegraad noemen we ook wel fillrate of P2. 2.5.3.1 Leverbetrouwbaarheid P2 (fillrate): Naleveren toegestaan. Ook in dit voorbeeld willen we een leverbetrouwbaarheid van 96%. Dat wil zeggen dat we 96% van de producten meteen uit voorraad leveren en 4% op een later tijdstip. Wanneer we uitgaan van een jaarvraag van D stuks, houdt dat in dat we 0,04*D producten te kort mogen komen. Als we in series van Q stuks bestellen zijn er D/Q bestelmomenten, dus ook D/Q momenten dat we buiten voorraad kunnen raken. En per keer kunnen we E(z) tekort komen, Dus geldt:

Omdat we straks gebruik maken van een standaardnormale tabel waarbij we uitgaan van μ=0 en σ=1, moeten we een correctie aanbrengen indien de standaarddeviatie van de vraag gedurende de levertijd (σd) niet gelijk is aan 1. We moeten in dat geval de gevonden waarde voor E(z) delen door σd. In ons voorbeeld is de levertijd precies één week en de standaarddeviatie van de vraag is 100 stuks per week. De standaarddeviatie van de vraag gedurende de levertijd (σd) is dus 100 stuks. En de seriegrootte was 500. Voor ons voorbeeld levert dit:

52 / Hoofdstuk 2

Nu zoeken we in de Unit-loss tabel op welke z hoort bij een E(z) van 0,20. In bijlage 4 staat een dergelijke tabel. We zien dat bij een E(z)-waarde van 0,20, een z-waarde hoort van 0,5. Voor een fillrate (P2) van 96% hebben we dus 50 (0,5*100) stuks veiligheidsvoorraad nodig, vergeleken met de 175 stuks voor servicegraad P1! Alleen is dit een beetje appels met peren vergelijken. P1 gaf aan dat we één keer per jaar buiten voorraad zouden raken zonder te zeggen hoeveel producten we te kort komen. P2 geeft aan dat we gemiddeld 500 producten per jaar te kort komen (4% * 50 weken* 250 stuks/week), zonder te zeggen hoe vaak we buiten voorraad raken. We geven nog een voorbeeld. Stel dat de standaardafwijking van de vraag gedurende de levertijd niet 100 was, maar slechts 40. In dat geval zou de veiligheidsvoorraad voor leverbetrouwbaarheid P1 (bij 96%) gelijk zijn aan 70 (1,75*40). Voor E(z) vinden we nu:

Wanneer we dit opzoeken in de tabel vinden we voor z een negatieve waarde, namelijk iets in de buurt van -0.20. Dat zou betekenen dat we een negatieve veiligheidsvoorraad van 8 stuks moeten aanhouden, namelijk -0,20*40. Wat moeten we ons hierbij voorstellen? Het bestelniveau B konden we berekenen via:

Blijkbaar is een voorraad van 232 stuks voldoende om bij een normaal verdeelde vraag met μ=250 en σ =40 een fillrate van 96% te garanderen. Zoals we in de tabel in bijlage 4 zien, correspondeert een hogere E(z) waarde met een lagere z-waarde. Een kleinere standaarddeviatie geeft een grotere waarde voor E(z), daarmee een kleinere waarde voor z en dus minder veiligheidsvoorraad. Wat ook logisch is, want de standaardafwijking is immers lager. Een soortgelijk effect zou een seriegrootte van 2.000 bewerkstelligen (bij de oorspronkelijke σ=100). Een grotere seriegrootte resulteert eveneens in een grotere E(z) en daarmee minder veiligheidsvoorraad. En ook dat is logisch want er zijn nu minder risicomomenten. Analoog kunnen we kijken naar een situatie waarbij naleveren niet toegestaan is.


2.5.3.2 Leverbetrouwbaarheid P2 (Fillrate): Naleveren niet toegestaan

Wanneer we niet mogen naleveren wordt de formule om E(z) te bepalen iets anders. Laten we opnieuw aannemen dat we een fillrate (FR) van 96% willen hebben. De resterende 4% gaan we dus verliezen. De jaarvraag die we dan gaan bestellen/leveren is niet meer gelijk aan D, maar is nu nog maar FR*D oftewel 0,96*D. Als we E(z) in dit geval willen berekenen vinden we:

In de tabel uit bijlage 4 vinden we een bijbehorende z-factor van ca. 0,3. Dit betekent dat de veiligheidsvoorraad in dit geval slechts 30 stuks hoeft te zijn in vergelijking tot de 50 stuks in de naleversituatie.

2.5.4 Bepalen van bestelgrenzen bij onzekerheid in levertijd Nu is vraagonzekerheid niet de enige onzekerheid waar we mee te maken krijgen. Ook in levertijden kunnen onzekerheden optreden. Leveranciers kunnen ook te laat of te vroeg leveren en ook hiertegen moeten we ons indekken. Dat betekent dat we de veiligheidsformule moeten uitbreiden met een component die met deze levertijdonzekerheid rekening houdt. Onder voorwaarde dat levertijd en vraag onderling onafhankelijk zijn, heeft Ross [1983] aangetoond dat de veiligheidsvoorraad (VV) berekend kan worden als:

Met: L = Gemiddelde levertijd in dagen d

2 = Variantie in de vraag per dag

dD = Gemiddelde vraag per dag l

2 = Variantie in de levertijd (in dit geval dimensieloos) Alles wat onder het wortelteken staat is de variantie van de vraag gedurende de levertijd. Met een rekenvoorbeeld maken we het effect

54 / Hoofdstuk 2

duidelijk. Stel dat de vraag naar een bepaald product een normale verdeling volgt met een gemiddelde van 100 stuks per dag en een variantie van 50 stuks. We hebben een zeer betrouwbare leverancier A die een levertijd van 10 dagen hanteert en deze ook altijd realiseert. Dit mogen we vertalen in l

2=0. We eisen een servicegraad van 97,5% (uit de tabel vinden we: z=1,96) De veiligheidsvoorraad, die we in dit geval nodig hebben is:

We krijgen nu een aanbod van leverancier B die goedkoper is, een zelfde levertijd afgeeft, maar minder betrouwbaarheid is. Dit minder betrouwbaar zijn vertaalt zich in een variantie in de levertijd van 5 dagen. Wanneer we de veiligheidsvoorraad uitrekenen voor dit geval, vinden we:

We zien dat de onzekerheid in levertijd veel sterker doorweegt dan de onzekerheid in de vraag! In onderstaande tabel 2.23 berekenen we voor een aantal verschillende situaties de veiligheidsvoorraad.

l2=0 l2=1 l2=5

d2=0 0 196 438

d2=10 20 197 439

d2=50 44 201 440

Tabel 2.23 Effecten van onzekerheden in vraag en levertijd op veiligheidsvoorraad

In bovenstaande tabel zien we opnieuw duidelijk het effect van de onzekerheid in de levertijd. Dat houdt in dat het zaak is om de leverbetrouwbaarheid van een leverancier zwaar te laten meewegen in de keuze van een leverancier. In productie-omgevingen moet daarom ook de nadruk liggen op betrouwbare interne levertijden. Analoog aan de berekeningen in de vorige paragraaf kunnen we ook in dit geval de veiligheidsfactor z bepalen als we de fillrate als criterium gebruiken. De standaardafwijking die we bij de bepaling van E(z) gebruiken is:


De standaardafwijking van de vraag gedurende de levertijd is de bepalende factor bij het berekenen van de veiligheidsvoorraad. Een pragmatische benadering Er is ook een eenvoudige praktische methode om deze standaardafwijking te bepalen zonder gebruik te maken van bovenstaande formule. Men kan ook de vraag bijhouden vanaf het moment dat we een bestelling plaatsen tot het moment dat de bestelling binnenkomt. Dit kan men doen voor een aantal bestelintervallen. Vervolgens bepalen we de gemiddelde en standaardafwijking van de vraag gedurende al deze intervallen. 2.5.5 Wat als de vraag niet normaal verdeeld is? Wanneer de vraag niet normaal verdeeld is kunnen we voor de servicegraad P1 de factor z logischerwijs niet meer aflezen uit de normale verdelingstabellen. Gelukkig bestaan er ook voor andere verdelingen dit soort tabellen. Tabel 2.24 geeft enkele relevante waarden.

Tabel 2.24 Relatie servicegraad en z voor normale en negatief exponentiële verdeling.

We kunnen nu ook het effect zien van de verdeling. Stel dat we een servicegraad van 95% wensen (Criterium: ‘aantal malen’), dan zien we dat voor een normale verdeling z gelijk is aan 1,65 (afgerond). Voor een negatief exponentiële verdeling geldt een z-factor van 2 (afgerond). Willen

Servicegraad Z (Normaal) Z (Neg Exp)

90% 1,28 1,3

95% 1,645 2,0

97,5% 1,96 2,66

99% 2,33 3,6

99,5% 2,57 4,3

56 / Hoofdstuk 2

we een servicegraad van 99% dan is z bij een normale verdeling gelijk aan 2,33, maar voor de negatief exponentiële verdeling is die gelijk aan 3,6! U ziet dat vooral bij hoge servicegraden de vraagverdeling zeker van belang is. Wanneer de levertijd óók een andere verdeling volgt wordt het een stuk ingewikkelder. De benaderingen die hierbij horen vallen buiten het kader van dit boek en we verwijzen hiervoor naar van Hees en Monhemius [1970], Zipkin [2000], Tijms. [1994]. Voor de fillrate geldt hetzelfde. Wanneer de vraag niet normaal verdeeld is zullen we ook naar andere tabellen moeten kijken om E(z) te herleiden tot z. In bijlage 5 staat bijvoorbeeld een E(z) – z tabel voor exponentiële verdelingen. 2.5.6 Relatie Interne en Externe servicegraad In de praktijk zien we dat er geen echt kwantitatief verband bestaat tussen de interne en externe servicegraad. En omdat de veiligheidsvoorraad gebaseerd is op de interne servicegraad lijkt het er op dat er geen verband bestaat tussen de veiligheidsvoorraad en de servicegraad naar de klanten. Dit komt natuurlijk verwarrend over en is deels het gevolg van een definitiekwestie en deels door begripsverwarring. Men moet heel precies zijn in de definities. Wat bedoelt Verkoop bijvoorbeeld als ze een servicegraad van 98% eisen? Wil dat zeggen dat 98% van alle producten op tijd geleverd zijn of dat 98% van de klanten hun producten op tijd heeft gekregen. Of is die 98% een gemiddelde en kunnen we bij sommige klanten volstaan met een lager percentage? In mijn optiek wil een onderneming in elk geval goed leveren aan klanten en zou de servicegraad daar op één of andere manier aan gerelateerd moeten zijn. En het zal ook wel zo zijn dat we belangrijke klanten voorrang willen geven aan minder belangrijke klanten. Dat we dus een soort toewijzingsalgoritme moeten hebben in geval van tekorten. Hiermee wordt het nog moeilijker om een verband te leggen tussen veiligheidsvoorraad en de uiteindelijke servicegraad naar de klant. We kunnen allemaal vreemde verbanden aantreffen. Stel dat we jaarlijks 100.000 stuks van product A moeten leveren en we bestellen wekelijks bij een leverancier. We leveren wekelijks 2 series van 1.000 stuks uit aan klant A en klant B. Stel dat we elk bestelinterval twéé producten tekort zouden komen. Wat is dan dé servicegraad? De interne servicegraad op basis van ‘aantal malen te kort’


zou dan gelijk zijn aan 0%. Bij elk bestelinterval raken we immers buiten voorraad. De interne leverbetrouwbaarheid op basis van aantal producten is gelijk aan 99,9%. De externe servicegraad zou ook van alles kunnen zijn. Als we elke week 999 stuks aan A leveren en 999 stuks aan B zou de externe servicegraad, gebaseerd op orderregels ook 0% zijn. En als we altijd 1.000 stuks aan A leveren en 998 aan B is de servicegraad op orderregelniveau 50%. En als we naar klanten kijken zouden alle orderregels naar klant A 100% scoren en naar klant B 0%. En zo kunnen we nog even doorgaan. Hieruit blijkt nogmaals het belang van een precieze definitie van interne en externe servicegraad (of fillrate). 2.6 Voorraadmodellen 2.6.0 Inleiding

In de voorafgaande paragrafen hebben we gezien hoe we seriegroottes en bestelgrenzen kunnen bepalen. In deze paragraaf gaan we deze bereke-ningen combineren. En hoe deze modellen samenhangen met de voorraadstrategiematrix die we in paragraaf 2.3.4 besproken hebben. 2.6.1 Continu bestellen met een vaste seriegrootte: het BQ-model Als we iedere keer een vaste hoeveelheid Q bestellen wanneer de voorraad onder het bestelniveau B raakt spreken we van we een B,Q-model (NB: In de Engelstalige literatuur aangeduid als s,Q model!). In de paragrafen 2.5 en 2.6 hebben we gezien hoe we B en Q kunnen bepalen. We zijn daar van de veronderstelling uitgegaan dat we B en Q onafhankelijk van elkaar kunnen bepalen. Maar dit is niet helemaal juist. Beide parameters beïnvloeden elkaar zoals we in paragraaf 2.5 hebben kunnen zien. Voor Y-producten voldoet de benadering, voor X-producten kan men genuanceer-der naar deze berekening kijken. Het s,Q model kunnen we gebruiken in de cellen 1, 2, 10 en 11 van de strategiematrix. Zie tabel. 2.25.

58 / Hoofdstuk 2

X Y Z


B,Q B,Q 3


4 5 6


7 8 9


BQ BQ 12


13 14 15


16 17 18

Tabel 2.25 De voorraadstrategiematrix

Een andere benaming voor het B,Q systeem is ‘two-bin-system’. Daarbij maken we gebruik van twee bakken of twee verpakkingen. Zodra de laatste bak/verpakking aangebroken is wordt een nieuwe bak/verpakking besteld. Het bestelniveau s is dus gelijk aan de inhoud van een verpakking. In veel industriële omgevingen is dit een eenvoudige en doeltreffende methode. Deze methodiek kan echter problemen gaan opleveren bij onregelmatige, grotere afnamen. In dit soort gevallen besluit men niet een vaste hoeveelheid Q te bestellen, maar te verhogen tot een bepaald niveau S. Dit noemen we een B,S-model, (in de Engelstalige literatuur s,S) 2.6.2 Continu bestellen met een variabele seriegrootte B,S-model In het B,S-model bestellen we, wanneer de voorraad onder het bestelniveau B komt, bij tot aan een bepaald niveau S. Theoretisch gezien is het niet zo eenvoudig om de juiste waarden voor B en S te bepalen. We kunnen echter eenvoudig een goede benadering vinden voor S. We stellen S namelijk gelijk aan s (zoals berekend in de vorige paragraaf) + Q (volgens de EOQ benadering). Maar wat is het verschil tussen het B,Q-model en het B,S-model? We geven een voorbeeld. Stel dat we een bestelniveau (B) hanteren van 100 stuks en een seriegrootte (Q) van 300 stuks. We nemen aan dat de voorraad nu 101 stuks is en er een


vraag is van 1 stuk. De voorraad zakt dus naar 100. In het B,Q-model bestellen we nu een order van 300 stuks, waarmee de (economische) voorraad stijgt naar 400 stuks. In het B,S-model bestellen we ook bij tot 400 stuks (namelijk B+Q). Beide modellen doen het zelfde. Nu kijken we naar een situatie waarbij de voorraad opnieuw 101 stuks is. Nu komt er echter een vraag van 50 stuks waardoor de voorraad zakt tot 51. In het B,Q-model bestellen we opnieuw 300 stuks waardoor de (economische) voorraad oploopt tot 351. Bij het B,S-model bestellen we bij tot 400 stuks. In figuur 2.10 geven we beide situaties weer.

Figuur 2.10 Vergelijking s,Q-model en s,S-model

De B,S-strategie noemen we ook wel een Min-Max strategie waarbij B de minimale waarde is en S de maximale waarde. De economische voorraad zit meestal tussen beide grenzen. Een voorbeeld uit de dagelijkse praktijk is het benzine tanken, waarbij iemand de tank volgooit zodra het indicatielampje aan gaat. Vanwege de onregelmatige vraag kunnen we het B,S-model gebruiken in cel 7, 8, 16 en 17 van de voorraadstrategiematrix; zie tabel 2.26.

100

200

300

400

100

200

300

400

Q

Voorraad Voorraad

sQ model

s s

S sS model

60 / Hoofdstuk 2

X Y Z


B,Q B,Q 3


4 5 6


B,S B,S 9


B,Q B,Q 12


13 14 15


B,S B,S 18

Tabel 2.26 De voorraadstrategiematrix

Tot nu toe hebben we gekeken naar situaties waarbij er voortdurend op de voorraad wordt gelet en kan worden besteld. We kijken nu naar systemen waarbij we periodiek naar de voorraad kijken. 2.6.3 Periodiek bestellen met een variabele seriegrootte :

Het R,S-model Het R,S-model is een model waarbij men periodiek (elke R dagen) naar de voorraad kijkt en men de voorraad aanvult tot een niveau S. We geven een weergave van deze situatie in figuur 2.11.


Figuur 2.11. Grafische weergave van een R,S model

Het bepalen van optimale waarden voor R en S is moeilijk, vandaar dat we ons opnieuw beperken tot een benadering. Om te bepalen hoe vaak we kijken bepalen we eerst de seriegrootte volgens de eerder vernoemde EOQ benadering. Het aantal bestellingen per jaar kunnen we dan bepalen door de jaarvraag te delen door de berekende serie. Vervolgens kunnen we dan het aantal dagen R, dat tussen twee bestellingen ligt, uitrekenen. Wanneer we elke R dagen naar de voorraad kijken en wanneer de levertijd L dagen bedraagt, moeten we een tijdsspanne van R+L kunnen overbruggen met een bestelling. Zonder veiligheidsvoorraad zouden we bijbestellen tot een niveau van R+L dagen vraag. Wanneer we wél rekening moeten houden met onzekerheid in de vraag, dan kunnen we het niveau, tot waar we moeten bijbestellen (S), berekenen volgens:

Waarbij: dD = Gemiddelde vraag per dag z = Veiligheidsfactor d

2 = Variantie in de vraag per dag

Voorraad

LT

R

LT LT

S

R

B1 B2 B3

62 / Hoofdstuk 2

Maar het komt net zo goed voor dat de bestelmomenten bepaald worden door externe factoren. Bijvoorbeeld leveranciers die alleen op bepaalde tijdstippen leveren, of voorraadopnames die alleen op bepaalde momenten plaatsvinden. Bij supermarkten vinden we ook vaak dit soort aanvullingen. Elke dag (of week) vult men aan met de hoeveelheid, die de vorige dag of week verkocht is, waarbij eventueel rekening gehouden wordt met een verpakkingseenheid. Deze methode zal zeker voldoen voor Y-producten. Een meer geavanceerde methode waarbij we periodiek kijken is de zogenaamde R,s,S-methode. Deze kunnen we ook gebruiken voor X-producten. 2.6.4 Periodiek bestellen met een variabele seriegrootte :

Het R,s,S-model De R,s,S-methode is een methodiek waarbij we periodiek (elke R dagen) kijken naar de voorraad. Is de voorraad lager dan het bestelniveau s, dan bestellen we bij tot een niveau S. Is de voorraad hoger dan s, doen we niets. In onderstaande figuur 2.12 laten we deze methodiek zien.

Figuur 2.12 Grafische weergave van het R,s,S-model

16

Voorraad

LT

R

LT LT

S

R

B1 B2 B3

s


In figuur 2.12 zien we drie mogelijke bestelmomenten. Op moment B1 en B2 heeft men besteld omdat het voorraadniveau onder het bestelniveau s was gekomen. Bij het 3e bestelmoment, B3, is de voorraad echter hoger dan het bestelniveau s en bestelt men dus niet. Hoewel een R,s,S-methode zeer goede resultaten kan geven (Scarf [1960]) is het uitermate complex om optimale waarden voor R, s en S te bepalen. Vandaar dat we opnieuw onze toevlucht nemen tot een benadering volgens van Hees, Monhemius [1970]. We vergelijken de R,s,S-methode met de s,S-methode. Bij deze laatste methode kon men meteen reageren (lees bestellen), terwijl dat bij de R,s,S-methode niet het geval is. Dat betekent dat het bestelniveau bij de R,s,S-methode hoger moet liggen dan bij de s,S-methode. We moeten niet alleen de vraag gedurende de levertijd opvangen, maar ook nog gedurende een deel van het bestelinterval. Je weet nooit wanneer tijdens het bestelinterval, de voorraad onder het bestelniveau komt. Dat kan meteen na het besteltijdstip zijn, waardoor je een heel bestelinterval, moet opvangen, maar ook vlak voor een besteltijdstip, waardoor je bijna niets hoeft op te vangen. Een logische redenering zou dan zijn om het bestelniveau B te verhogen met de gemiddelde vraag gedurende de helft van het bestelinterval. Van Hees, Monhemius [1970] verhogen echter met 0,7 maal het bestelinterval, hiermee impliciet rekening houdend met de wachttijdparadox (zie bijlage 6) Voor de R,s,S-methode gaan we daarom als volgt te werk: Stap 1 We bepalen Q volgens de EOQ methode Stap 2 We bepalen s volgens de s,Q-methode, waarbij we als levertijd niet

L nemen maar L+0,7 maal het bestelinterval Stap 3 We bepalen S via S=s+Q Het blijkt dat deze benadering vooral goed voldoet voor Y-producten. Voor X-producten zou men kunnen overwegen de parameters exact te bepalen. 2.6.5 Periodiek bestellen met een vaste seriegrootte:

Het Periodic Order Quantity model Voor Z-producten zijn de R,S- en R,s,S-methode wellicht te ingewikkeld. Wij stellen dan ook een periodieke aanvullingsstrategie voor die

64 / Hoofdstuk 2

eenvoudiger is, maar wel enige verwantschap vertoont met de hierboven beschreven periodieke modellen. Het Periodic Order Quantity model gaat ervan uit dat je op gezette tijden een vaste hoeveelheid bestelt ongeacht de aanwezige voorraad. De bestelintervallen worden bepaald door de gekozen seriegrootte. In deze methodiek bepalen we eerst de seriegrootte (Q) op basis van de EOQ-methode. Vervolgens bepalen we de bestelintervallen R door middel van:

Stel dat de vraag naar een product 2000 stuks per jaar is en de seriegrootte gelijk is aan 500 stuks. In dat geval is R gelijk aan ¼ jaar. Bij deze methodiek maken we uit pragmatische redenen gebruik van grote veiligheidsvoorraden. De bestelintervallen zijn groot en het zou vervelend zij dat we voor relatief goedkope producten buiten voorraad zouden raken. Bedenk dat een C-product alleen onbelangrijk is in relatie tot de besturingsaandacht. Niet omdat het product zelf onbelangrijk zou zijn! Door deze benadering met grote series en hoge veiligheidsvoorraden zien we in de praktijk dat C- (of Z-) producten een servicelevel halen dat richting 100% gaat! 2.6.6 Joint Replenishment Tot nu toe hebben we eigenlijk gedaan alsof we elk product individueel konden bekijken. Maar het is beter om ook naar de samenhang tussen producten te kijken. Net als we in paragraaf 2.4.2 gekeken hebben naar de samenhang van seriegroottes van verschillende producten (de Lagrange-multiplier), kunnen we hier een soortgelijke aanpak volgen. Stel we kopen een aantal producten bij eenzelfde leverancier in. Een van deze producten gaat door zijn bestelniveau heen en moet besteld worden. Het zou dan handig zijn om te kijken of binnenkort nog meer producten van deze leverancier besteld moeten worden. Het kan dan misschien voordelig zijn om deze producten nu alvast mee te bestellen. Dit kan zeker voordelig zijn als de leverancier bij een zeker factuurbedrag franco levert. Op deze manier kan ook op vrachtkosten bespaard worden. Dit principe waarbij andere producten meeliften op de bestelling van een product noemen we joint replenishement.


2.6.7. Modellen voor reserve-onderdelen In de logistieke wereld komen we nog een specifieke categorie producten tegen die veel problemen veroorzaken bij het beheer er van. Dit zijn bijvoorbeeld reserve-onderdelen met een zeer onregelmatige vraag; onregelmatig zowel in frequentie als in aantallen. Een karakteristiek

vraagpatroon geven we weer in figuur 2.13.

Figuur 2.13 Karakteristiek vraagpatroon voor reserve-onderdelen

Hoe moet je nu voor een dergelijk product veiligheidsvoorraden bepalen? Op de gewone manier veiligheidsvoorraden bepalen leidt tot hoge voorraden, vanwege de hoge standaardafwijking. Nu hoeft dat geen probleem te zijn voor laagwaardige, goedkope onderdelen, die op veel plaatsen te krijgen zijn. Maar als het om straalmotoren van een F-16 gaat of van een Boeing 747 wordt het een ander verhaal. De klant verwacht dat onderdelen (of complete motoren) meteen beschikbaar zijn, omdat stilstand veel geld kost. Maar hoeveel motoren moet je dan op voorraad houden (en waar?). We kunnen toch een poging wagen om aan de hand van het verleden een voorspelling te maken van het toekomstige verbruik. Wij behandelen hiervoor de methode van Croston [1972] in hoofdstuk 3. Een andere mogelijkheid is om aan de hand van het aantal verkochte machines en de ouderdom van deze machines (de zgn. installed base) een schatting te maken van de vraag naar onderdelen. Vaak kent men van kritieke onderdelen een soort storingspatroon, vastgelegd in een MTBF (Mean Time Between Failures) getal. Maar ook hier zitten haken en ogen

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tijd

Afzet

66 / Hoofdstuk 2

aan. In de onderhoudswereld zien we dan ook dat men door het invoeren van een preventief onderhoudsschema de ongeplande vraag probeert te elimineren. Dit is te vergelijken met de geplande onderhoudsbeurten van uw auto. Na x km worden bepaalde onderdelen vervangen ook al functioneren ze nog. Dit in tegenstelling tot curatief onderhoud waarbij onderdelen pas vervangen worden als ze echt kapot gaan. Bij preventief onderhoud vervangen we onderdelen in principe te vroeg, maar we kunnen wel een groot aantal onverwachte vragen naar onderdelen opvangen. Hier gaan we niet dieper op deze materie in, maar we verwijzen naar Silver e.a. [1998] en van Hees, Monhemius [1970]. 2.6.8 De voorraadmatrix revisited We hebben in de voorafgaande paragrafen een aantal voorraadstrategieën besproken. We kijken nu opnieuw naar de voorraadmatrix uit paragraaf 2.3 om te zien wanneer we nu welke strategieën mogen toepassen. We kunnen nu de cellen in tabel 2.27 invullen.

X Y Z


B,Q (exact)

B,Q (benadering)

R,S POQ


Wagner-Whitin Silver-Meal

Wagner-Whitin Silver-Meal

R,S POQ


B,S - R,s,S (exact)

B,S – R,s,S (benadering

R,S POQ


B,Q (exact)

B,Q (benadering)

R,S POQ


Silver-Meal Silver-Meal R,S

POQ


B,S – R,s,S B,S – R,s,S R,S

POQ

Tabel 2.27 Voorraadmatrix met mogelijke voorraadstrategieën Bij het bepalen van de voorraadstrategieën moeten we ons goed het doel voor ogen houden. Het moet allemaal wel werkbaar blijven. Dit impliceert dat we voor Z-producten eenvoudige modellen moeten hanteren. Voor X-producten kunnen we complexe modellen hanteren waarbij wel de kennis


in de onderneming aanwezig moet zijn om deze modellen te gebruiken. We zien dat de laatste rij cursief ingevuld is. Het gaat hier om complexe modellen, die sterk situatieafhankelijk zijn. Maar ongeacht de strategie of het model mag het duidelijk zijn dat de benodigde veiligheidsvoorraden hoog zullen zijn. Men moet veel onzekerheid in vraag en aanvoer opvangen. Men kan zich dan ook afvragen waarom X-producten dergelijke karakteristieken zouden vertonen. X-producten zijn vaak snellopers (ook voor de leverancier), die van nature een stabiel vraagpatroon (op eindklant-niveau) moeten vertonen. Ook leveranciers zouden in staat moeten worden geacht om deze producten met een betrouwbare (vaste) levertijd te leveren. Soms echter is de onderneming zelf de oorzaak van de onregelmatige vraag. In paragraaf 2.4.2 hebben we al het effect van kwantumkorting gezien. In hoofdstuk 3 geven we nog een aantal andere oorzaken van het ontstaan van onregelmatige vraagpatronen van producten waar je het niet van zou verwachten. In het algemeen stellen wij dat het verstandiger is om eerst te achterhalen waarom X- en Y- producten onregelmatige vraag- en aanvoerpatronen vertonen. Vervolgens moet men proberen deze oorzaken weg te nemen, voordat men zijn toevlucht zoekt tot complexe voorraadstrategieën. 2.7 Samenvatting In dit hoofdstuk hebben we de verschillende soorten voorraad besproken die een onderneming kan hebben. Dit is gedaan aan de hand van de voorraadstrategie-matrix waarbij op basis van de belangrijkheid van een product, de vraagkarakteristieken van een product en de supply-kenmerken van de leverancier van dat product een bepaalde voorraadstrategie wordt gekozen. De ABC-analyse en de daarvan afgeleide XYZ-analyse zijn uitgebreid besproken. Alle voorraadstrategieën hebben als doel de twee basisvragen van voorraadbeheer te beantwoorden: ‘hoeveel bestellen?’ en ‘wanneer bestellen?’. Omdat beide vragen een afweging zijn van ondermeer bestelkosten en voorraadkosten, zijn deze kostenfactoren besproken. Een aantal manieren om seriegroottes te berekenen zijn de revue gepasseerd. Hierbij is vooral de EOQ-formule met enkele uitbreidingen behandeld. Ook het ‘krantenjongen-probleem’ is besproken. We hebben aangegeven hoe de veiligheidsvoorraad in een standaard situatie bepaald wordt. Afsluitend hebben we diverse voorraadmodellen besproken en dit uiteindelijk in de voorraadstrategiematrix verwerkt.

68 / Hoofdstuk 2

Bijlage 1 Bij een optimale seriegrootte Q* horen minimale kosten C*. Stel echter dat we niet bestellen in series van Q*, maar in series van pQ* (p>). De kosten die voortvloeien uit deze seriegroottes noemen we C. We zijn nu geïnteresseerd in de verhouding C/C*. dat wil zeggen hoeveel wijken de kosten C af van de minimale kosten C* als we bestellen in series van pQ*. De kosten C kunnen we schrijven als:

Verder weten we dat bij een optimale Q*, totale voorraadkosten en totale voorraadkosten aan elkaar gelijk zijn:

Dus:

En hier uit volgt:


Bijlage 2 Normale cumulatieve verdelingstabel

Z 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0 0,500 0,504 0,508 0,512 0,516 0,520 0,524 0,528 0,532 0,536

0,1 0,540 0,544 0,548 0,552 0,556 0,560 0,564 0,567 0,571 0,575

0,2 0,579 0,583 0,587 0,591 0,595 0,599 0,603 0,606 0,610 0,614

0,3 0,618 0,622 0,626 0,629 0,633 0,637 0,641 0,644 0,648 0,652

0,4 0,655 0,659 0,663 0,666 0,670 0,674 0,677 0,681 0,684 0,688

0,5 0,691 0,695 0,698 0,702 0,705 0,709 0,712 0,716 0,719 0,722

0,6 0,726 0,729 0,732 0,736 0,739 0,742 0,745 0,749 0,752 0,755

0,7 0,758 0,761 0,764 0,767 0,770 0,773 0,776 0,779 0,782 0,785

0,8 0,788 0,791 0,794 0,797 0,800 0,802 0,805 0,808 0,811 0,813

0,9 0,816 0,819 0,821 0,824 0,826 0,829 0,831 0,834 0,836 0,839

1 0,841 0,844 0,846 0,848 0,851 0,853 0,855 0,858 0,860 0,862

1,1 0,864 0,867 0,869 0,871 0,873 0,875 0,877 0,879 0,881 0,883

1,2 0,885 0,887 0,889 0,891 0,893 0,894 0,896 0,898 0,900 0,901

1,3 0,903 0,905 0,907 0,908 0,910 0,911 0,913 0,915 0,916 0,918

1,4 0,919 0,921 0,922 0,924 0,925 0,926 0,928 0,929 0,931 0,932

1,5 0,933 0,934 0,936 0,937 0,938 0,939 0,941 0,942 0,943 0,944

1,6 0,945 0,946 0,947 0,948 0,949 0,951 0,952 0,953 0,954 0,954

1,7 0,955 0,956 0,957 0,958 0,959 0,960 0,961 0,962 0,962 0,963

1,8 0,964 0,965 0,966 0,966 0,967 0,968 0,969 0,969 0,970 0,971

1,9 0,971 0,972 0,973 0,973 0,974 0,974 0,975 0,976 0,976 0,977

2 0,977 0,978 0,978 0,979 0,979 0,980 0,980 0,981 0,981 0,982

2,1 0,982 0,983 0,983 0,983 0,984 0,984 0,985 0,985 0,985 0,986

2,2 0,986 0,986 0,987 0,987 0,987 0,988 0,988 0,988 0,989 0,989

2,3 0,989 0,990 0,990 0,990 0,990 0,991 0,991 0,991 0,991 0,992

2,4 0,992 0,992 0,992 0,992 0,993 0,993 0,993 0,993 0,993 0,994

2,5 0,994 0,994 0,994 0,994 0,994 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995

2,6 0,995 0,995 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996

2,7 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997

2,8 0,997 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998

2,9 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,999 0,999 0,999

3 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999

70 / Hoofdstuk 2

Bijlage 3 Waarom L ?

Wanneer men de voorspellingen op weekbasis maakt en de levertijd van de leverancier ook precies één week is geldt:

Waarbij: σdl = Standaardafwijking voorspelfout gedurende de levertijd σd = Standaardafwijking voorspelfout per week Wanneer de levertijd niet één week is moeten we een correctiefactor invoeren. Stel dat de levertijd van de leverancier drie weken is en de vraag per week onderling onafhankelijk is. Dan is de variantie van de voorspel-fouten gedurende de levertijd (σ3wk

2) gelijk aan de som van de varianties van de voorspelfouten (σ1wk

2) van de drie afzonderlijke weken. Dus:

Dus niet

In het algemeen geldt dat als de standaardafwijking van de voorspelfout (σd) wordt uitgedrukt in stuks per week en de levertijd is gelijk aan L weken, we de standaardafwijking van de voorspelfout (C) gedurende de levertijd kunnen berekenen uit:

Wanneer de standaardafwijking van de voorspelfout 100 stuks per week is en de levertijd van de leverancier 3 dagen bedraagt, dan is de standaardafwijking van de voorspelfout gedurende de levertijd gelijk aan:

Voor meer voorbeelden zie van Goor, Kruijtzer, Esmeijer [1993].


Bijlage 4 Unit-Loss Tabel voor normale verdeling

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

-1 1,083 1,075 1,067 1,058 1,050 1,042 1,033 1,025 1,017 1,009

-0,9 1,000 0,992 0,984 0,976 0,968 0,960 0,952 0,944 0,936 0,928

-0,8 0,920 0,912 0,905 0,897 0,889 0,881 0,873 0,866 0,858 0,850

-0,7 0,843 0,835 0,828 0,820 0,813 0,805 0,798 0,791 0,783 0,776

-0,6 0,769 0,761 0,754 0,747 0,740 0,733 0,726 0,719 0,712 0,705

-0,5 0,698 0,691 0,684 0,677 0,670 0,664 0,657 0,650 0,644 0,637

-0,4 0,630 0,624 0,617 0,611 0,605 0,598 0,592 0,585 0,579 0,573

-0,3 0,567 0,561 0,554 0,548 0,542 0,536 0,530 0,524 0,519 0,513

-0,2 0,507 0,501 0,495 0,490 0,484 0,478 0,473 0,467 0,462 0,456

-0,1 0,451 0,446 0,440 0,435 0,430 0,424 0,419 0,414 0,409 0,404

0 0,399 0,394 0,389 0,384 0,379 0,374 0,370 0,365 0,360 0,356

0,1 0,351 0,346 0,342 0,337 0,333 0,328 0,324 0,320 0,315 0,311

0,2 0,307 0,303 0,299 0,294 0,290 0,286 0,282 0,278 0,274 0,271

0,3 0,267 0,263 0,259 0,255 0,252 0,248 0,245 0,241 0,237 0,234

0,4 0,230 0,227 0,224 0,220 0,217 0,214 0,210 0,207 0,204 0,201

0,5 0,198 0,195 0,192 0,189 0,186 0,183 0,180 0,177 0,174 0,171

0,6 0,169 0,166 0,163 0,161 0,158 0,155 0,153 0,150 0,148 0,145

0,7 0,143 0,140 0,138 0,136 0,133 0,131 0,129 0,127 0,125 0,122

0,8 0,120 0,118 0,116 0,114 0,112 0,110 0,108 0,106 0,104 0,102

0,9 0,100 0,099 0,097 0,095 0,093 0,092 0,090 0,088 0,087 0,085

1 0,083 0,082 0,080 0,079 0,077 0,076 0,074 0,073 0,071 0,070

1,1 0,069 0,067 0,066 0,065 0,063 0,062 0,061 0,060 0,058 0,057

1,2 0,056 0,055 0,054 0,053 0,052 0,051 0,050 0,049 0,047 0,047

1,3 0,046 0,045 0,044 0,043 0,042 0,041 0,040 0,039 0,038 0,037

1,4 0,037 0,036 0,035 0,034 0,034 0,033 0,032 0,031 0,031 0,030

1,5 0,029 0,029 0,028 0,027 0,027 0,026 0,026 0,025 0,024 0,024

1,6 0,023 0,023 0,022 0,022 0,021 0,021 0,020 0,020 0,019 0,019

1,7 0,018 0,018 0,017 0,017 0,017 0,016 0,016 0,015 0,015 0,015

1,8 0,014 0,014 0,014 0,013 0,013 0,013 0,012 0,012 0,012 0,011

1,9 0,011 0,011 0,010 0,010 0,010 0,010 0,009 0,009 0,009 0,009

72 / Hoofdstuk 2

2 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007

2,1 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,005 0,005 0,005 0,005

2,2 0,005 0,005 0,005 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004

2,3 0,004 0,004 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003

2,4 0,003 0,003 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002

2,5 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002

2,6 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

2,7 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

2,8 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

2,9 0,001 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000


Bijlage 5 Unit-Loss tabel voor normale en neg exp verdeling

Z E(z) Normaal

E(z) Neg Exp

-4 4 4

-3.75 3,75 3,75

-3,5 3,5 3,5

-3,25 3,25 3,25

-3 3 3

-2,75 2,75 2,75

-2,5 2,5 2,5

-2,25 2,25 2,25

-2 2 2

-1,75 1,76 1,75

-1,5 1,53 1,5

-1,25 1,3 1,25

-1 1,08 1

-0,75 0,88 0,78

-0,5 0,7 0,61

-0,25 0,54 0,47

0 0,4 0,37

0,25 0,29 0,28

0,5 0,20 0,22

0,75 0,13 0,17

1 0,08 0,14

1,25 0,05 0,1

1,5 0,03 0,08

1,75 0,02 0,06

2 0,01 0,05

2,25 0,004 0,04

2,5 0,002 0,03

2,75 0,001 0,025

3 0,02

3,25 0,015

3,5 0,1

3,75 0,009

4 0.007

74 / Hoofdstuk 2

Bijlage 6 De wachttijdparadox De wachttijdparadox kan als volgt omschreven worden; stel op bepaalde tijdstippen een gebeurtenis plaatsvindt. De lengte van de intervallen tussen twee gebeurtenissen zijn onderling onafhankelijk. Stel dat de gemiddelde tijd tussen twee gebeurtenissen µ is, met een variantie van σ2. Als men op een willekeurig tijdstip naar het proces kijkt, hoe lang moet je dan wachten voordat de volgende gebeurtenis plaatsvindt? Gevoelsmatig zou je denken dat dat µ/2 is, omdat m de gemiddelde tijd is tussen twee gebeurtenissen. In werkelijkheid is dat alleen maar zo wanneer σ2=0 is. Met andere woorden; wanneer de intervallen tussen twee gebeurtenissen altijd precies µ is. Anders is de verwachte tijd dat men moet wachten op de gebeurtenis groter, namelijk:

22

2

T

Voor het bewijs van deze stelling verwijzen wij naar Kleinrock [1975]. Gevoelsmatig geeft onderstaand plaatje een houvast. In de tijd zijn hier 5 gebeurtenissen gegeven. De gemiddelde afstand tussen de gebeurtenissen is µ. Als we nu op een willekeurig tijdstip prikken in het proces, is de kans dat we tussen 2 en 3 prikken groter dan tussen 3 en 4. Iedereen die wel eens bij een bushalte gewacht heeft, herkent dit fenomeen; als je op een willekeurig tijdstip bij een bushalte aankomt moet je gemiddeld langer wachten dan de helft van de tussentijd tussen twee bussen.

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5


Literatuur Andler, K [1929] Rationalisierung der Fabrikation und optimale Losgröße. R. Oldenbour, Munchen, `1929 Bemelmans R.P.G.H., P.P.J. Durlinger Productiebesturing in procesmatige omgevingen. Uitgeverij Durlinger, Posterholt Camp. W.E. [1922] “Determining the Production Order Quantity” Uit : Management Engineering, 24 (1922) blz 17-18 Corbey, M Logistiek Management & Management Accounting Proefschrift, Afd Technische Bedrijfskunde, TU Eindhoven, 1995 Croston, J.D., [1972] “Forecasting and stock control for intermittent demands” Uit: Operational Research Quarterly, vol 23, pp 289-304, 1972 Durlinger P.P.J. [2010] “Interne, externe servicegraad en veiligheidsvoorraad” White paper, www.durlinger.nl Fogarty D., J. Blackstone, T. Hoffmann [1991] Production and Inventory Management South Western Publishing Co, Cincinnatti, 1991 Harris, F.W. [1913] “How many parts to make at once?” Uit : Factory, The magazine of Management, 10 (1913) Hees, R.N. van, W. Monhemius Productiebesturing en voorraadbeheer Kluwer, Deventer, 1970

76 / Hoofdstuk 2

Mather H. [1984] How to really manage inventories McGraw Hill, 1984 Nahmias, S. [1989] Production and Operation Analysis Irwin, Boston

Orlicky J. [1975] Material Requirements Planning McGraw Hill, 1975 Pareto, V [1896] Course d’economie politique Lausanne, 1896 Ross, S., M. [1983] Stochastic Process John Wiley & Sons, New York, 1983 Scarf, H. [1960] “The optimality of (S,s) policies in the Dynamic Inventory Problem” Uit : Mathematical Methods in the Social Sciences Stanford University Press, 1960 Silver E., D. Pyke, R. Peterson [1998] Inventory Management and Production Planning and Scheduling John Wiley & Sons, New York, 1998 Simchi-Levi, D., P.Kaminsky, E. Simchi-Levi [2003] Managing the Supply Chain McGraw Hill, 2003 Wilson, R.H., [1934] “A scientific routine for stock control” Uit : Harvard Business Review, vol 13, 1934


Tijms, H.C, Stochastic Models, An Algoritmic Approach John Wiley & Sons, New York, 1994 Wild T, [1984] Best Practice in Inventory Management John Wiley & Sons, 1984 Zipkin. P.H Foundations of Inventory Management Mc Graw Hill, 2000

Productie en Voorraadbeheer I - durlinger.nl · 2.7.0 Samenvatting 67 Bijlagen 68 Literatuur 75....

Documents

Transcript of Productie en Voorraadbeheer I - durlinger.nl · 2.7.0 Samenvatting 67 Bijlagen 68 Literatuur 75....