Pakketje 4€¦ · Web viewOm de theorie van Van Hielen zelf te onderzoeken hebben we in een...

Naam student: Dennis van der PuttenStudentnummer: 0951621Naam student: Tjeerd van SchieStudentnummer: 0997399Naam student: Yassin ÖzürekStudentnummer: 0978097

12-3-2020

Pakketje 4

Bewijzen

Dennis van der PuttenHogeschool Rotterdam

InhoudsopgaveInleiding........................................................................................................................................................ 3

De opdracht:................................................................................................................................................. 4

Opdracht 4A: Oppervlakte van figuren...........................................................................................................5

Het trapezium...................................................................................................................................................6

De driehoek.......................................................................................................................................................8

Het parallellogram............................................................................................................................................9

Opdracht 4B: Oppervlakte cirkel.................................................................................................................. 10

Opdracht 4C: Hoeveel leerlingen passen in een 1/4 m 2...............................................................................12

Conclusie..................................................................................................................................................... 14

Opdracht 4D: Docenthandleiding “Doe-opdracht”........................................................................................15

Omschrijving: bewijs van hoekensom..............................................................................................................15

Doelgroep........................................................................................................................................................15

Benodigde materialen.....................................................................................................................................15

Tijdsduur.........................................................................................................................................................15

Omschrijving van de activiteiten met bijbehorende werkbladen.....................................................................16

Opties om te variëren in moeilijkheid..............................................................................................................16

Werkblad 1.................................................................................................................................................. 17

Opdracht 4D: handleiding leerling “Doe-opdracht”......................................................................................17

Omschrijving: bewijs van hoekensom..............................................................................................................17

Benodigde materialen.....................................................................................................................................17

Tijdsduur.........................................................................................................................................................17

Opdracht a1:...................................................................................................................................................18

Opdracht b1:...................................................................................................................................................20

Opdracht c1: Plus-opdracht.............................................................................................................................22

Werkblad 2.................................................................................................................................................. 24

Opdracht (a2)..................................................................................................................................................24

Opdracht (b2)..................................................................................................................................................25

Opdracht (c2)..................................................................................................................................................26

Didactische verantwoording........................................................................................................................ 28

Niveau 0: Visueel niveau (waarnemen)...........................................................................................................28

Niveau 1: Beschrijvend niveau (benoemen van de eiegenschappen)...............................................................28

Niveau 2: Informeel deductief niveau (relaties tussen die eigenschappen).....................................................28

Niveau 3:Formeel theoretisch niveau (Karakter van die eigenschappen)........................................................28

Niveau 4: Evaluatieniveau...............................................................................................................................29

Opties om te variëren in moeilijkheid..........................................................................................................29

Discusie....................................................................................................................................................... 29

Bibliografie.................................................................................................................................................. 30

Bijlage 1........................................................................................................................................................ 0

Lesvoorbereiding:..............................................................................................................................................0

InleidingOm kinderen iets te leren van de wereld waarin zij leven kan de wiskunde ze daarbij goed helpen. Als men de kinderen een zo breed mogelijke ontwikkeling aan wil bieden dan is het vanzelfsprekend ook de ruimtelijke ontwikkeling van jongs af aan door middel van onderwijs, spel en opvoeding te stimuleren, zulke processen gebeuren niet vanzelf. En dus zal onderwijs erop gericht moeten zijn die ontwikkeling stelselmatig te stimuleren. Dat begint al in het basisonderwijs. Affiniteit met meetkunde kan op allerlei manieren ontwikkeld worden (Rotterdam, 2020).Om de kinderen de meetkunde aan te leren is het aanbieden van de leermethodes verdeeld in stappen die oplopen in niveau. Door in het niveau van aanleren stappen van niveau te verdelen ontstaat er een handelingsplan. Voor deze opdracht zoomen we in op de niveautheorie van Van Hielen.Het idee van het model is dat het leren van meetkundige begrippen bereikt kan worden door opeenvolgende niveaus te doorlopen. Deze niveaus zijn niet aan leeftijd gebonden en hebben de volgende eigenschappen (Rotterdam, 2020):

1. Een niveau kan niet worden bereikt zonder het voorgaande niveau te hebben doorlopen.

2. Wat in het ene niveau nog impliciet is, keert in een volgend niveau expliciet terug. 3. Elk niveau heeft haar eigen taal en betekenis van de inhoud (connectie van de

symbolen met hun betekenis). 4. Twee leerlingen met verschillende niveaus kunnen elkaar niet begrijpen.

Op basis van deze theorie zijn er vijf niveaus waarop het onderwijs zich kan richten op het moment dat de kinderen wiskunde gaan leren;

0. Visueel niveau (waarnemen) 1. Beschrijvend niveau (benoemen van eigenschappen2. Informeel deductief niveau (relaties tussen die eigenschappen)3. Formeel theoretisch niveau (karakter van die eigenschappen)4. Evaluatieniveau

De opdracht:Om de theorie van Van Hielen zelf te onderzoeken hebben we in een groepje vier opdrachten uitgevoerd van onze lessen uit Pakketje 4 (Buijs & Pansier, 2019). In hoeverre doorlopen we zelf de 5 stappen bij de opdrachten of kunnen we een stap tijdens de opdracht koppelen aan de theorie van Van Hielen?We moeten de volgende niveaus in de opdracht herkennen.

0. Visueel niveau (waarnemen) 1. Beschrijvend niveau (benoemen van eigenschappen)2. Informeel deductief niveau (relaties tussen die eigenschappen)3. Formeel theoretisch niveau (karakter van die eigenschappen)4. Evaluatieniveau

Opdracht 4A: Oppervlakte van figuren

De opdracht is om uit een aantal figuren er drie uit te kiezen. Die drie figuren ga je onderzoeken en daarvan proberen de oppervlakte uit te rekenen. Niet concreet in cijfers maar abstract in formulevorm. Door middel van deze opdracht proberen we inzichtelijk te maken hoe de theorie van Van Hielen hierop van toepassing.


Door een selectie van figuren te maken bevinden we ons in het niveau 0 van het waarnemen.

Wij hebben voor de volgende 3 figuren gekozen: 1. Het trapezium2. De (rechthoekige) driehoek3. En het parallellogram

Door er binnen het groepje over te praten en tot een selectie van 3 figuren te komen, hebben we het niveau van “beschrijvend niveau” betreden. Door de eigenschappen te benoemen en aan de hand daarvan de rekenkundig oplossing proberen te vinden hebben we het formele theoretische niveau bereikt. Op dit niveau is er in verhouding tot het voorgaande overleg meer overleg geweest. Ervaringen uit het verleden of parate kennis werd in deze fase met elkaar gedeeld. Door deze uitwisseling van ideeën zijn we tot een uniforme oplossing (uitwerking) gekomen. Na aanleiding van dit overleg was het mogelijk om de laste fase in te gaan. De fase van het “evaluatieniveau”. Door grondig naar de resultaten te kijken en deze met elkaar te vergelijken hebben we vast kunnen stellen dat we de juist route gevolgd hebben. De aanpak die hier beschreven is hebben we voor alle opdrachten doorlopen. De resultaten volgen op deze tekst.

Het trapeziumNadat het trapezium was uitgeknipt zijn daar de hoogtelijnen ingezet. Deze zijn nodig om uit het trapezium een rechthoek te kunnen knippen.

Figuur 1 Trapezium

Vervolgens hebben we deze rechthoek langs de hoogtelijnen uitgeknipt. Hiermee hebben we

twee rechthoekige driehoeken gekregen (zie figuur 2) . Figuur 2

De reden dat we de driehoeken zo hebben neergelegd is om een grotere driehoek te krijgen waarbij de hoogtelijn van beide driehoeken hetzelde moet zijn. De basis van iedere driehoek hoeft niet persé gelijk te zijn aan de ander. Met deze compositie kunnen we toch de standaard

formule voor de oppervlakte van de driehoek gebruiken Opp ∆= 12 ∙

∙ b ∙h

Vervolgens zijn we gaan rekenen met de driehoeken die ontstaan zijn en de rechthoek die overbleef na het losknippen van de twee driehoeken (zie figuur 3 en 4). Voor het berekenen hebben de zijden van de figuren een letter (variabele) gegeven. Op deze manier blijft het overzichtelijk wat er in iedere deelstap wordt opgelost.

Figuur 3 Figuur 4

Oppervlakte trapezium=Opp . rechthoek+Opp. driehoek 1+Opp. driehoek 2Door de twee driehoeken zoals in figuur 2 neer te leggen kunnen we de formule eenvoudiger maken (Zie ook figuur 4).

Oppervlakte trapezium=Opp . rechthoek+Opp.driehoek

Oppervlakte trapezium=h⋅b+12⋅ (a−b ) ⋅hOppervlakte trapezium=(b+ a−b

2 )⋅h

Oppervlakte trapezium=( 2bb

+ a−b2 )⋅h

Oppervlakte trapezium=a+b2

⋅h

We hebben gekozen om de twee driehoeken op deze manier neer te leggen omdat op deze manier een universele manier voor trapeziums krijgen en niet enkel als beide driehoeken congruent zijn.

De driehoekOns tweede figuur is de (rechthoekige) driehoek(zie figuur 5).Om onze zekerheid te vergroten hebben we in deze driehoek een hoogtelijn getekend.

Figuur 5

We hebben vervolgens op de volgende manier variabelen aan de basis en de hoogte toegekend Zie figuur 6.

Figuur 6

Oppervlakte driehoek=12⋅ a⋅ h+1

2⋅b ⋅hOppervlakte driehoek=1

2⋅ h⋅(a+b)

Het parallellogramAls derde figuur hebben we voor een parallellogram gekozen (zie figuur 7).

Figuur 7

Ook hier hebben we eerst de hoogtelijnen in getekend. Je kunt duidelijk zien dat er twee driehoeken zijn ontstaan door het tekenen van de hoogtelijnen. Deze driehoeken hebben we van het parallellogram af geknipt en de volgende compositie gemaakt (zie figuur 8)

Figuur 8

Omdat voor een parallellogram geldt dat de overstaande zijden even lang moeten zijn en parallellel aan elkaar moeten liggen was de keuze zoals hierboven getoond in figuur 8 niet optimaal. Na overleg bleek het handiger te zijn om van de twee driehoeken een rechthoek te maken zoals wordt weergegeven in figuur 9.De zijden die ertoe doen hebben we voorzien van een letter.

Figuur 9

Oppervlakte parrallellogram=h ⋅a+b ⋅hOppervlakte parrallellogram=(a+b ) ⋅h

Opdracht 4B: Oppervlakte cirkelDe opdracht is om een rekenkundige benadering te vinden voor het bepalen van de oppervlakte van de cirkel. Na overleg vonden we het voor de hand liggend om te proberen de cirkel in het model van een rechthoek neer te leggen. Door de segmenten tegengesteld neer te leggen zou er een redelijke rechthoek ontstaan. Dus moesten we eerst alle segmenten uitknippen (zie figuur 10).

Figuur 10

Vervolgens hebben we de segmenten om en om neergelegd (zie figuur 11).

Figuur 11

We vonden dit erg op een parallellogram lijken. Dus stelden we de volgende formule op. Oppervlakte Parrallellogram=basis ⋅hoogte

Omdat deze segmenten uit een cirkel komen weten we dat de hoogte hier de straal van de cirkel is. Dus moet gelden hoogte=straal (r )

We weten dat de basis van het parallellogram gelijk is aan de helft van de omtrek van de

cirkel. Dus is de basis van de parallellogram gelijk aan basis=12⋅omtrek

Vervolgens hebben we een formule opgesteld voor de oppervlakte van de cirkel naar aanleiding van onze bevinding zoals boven beschreven.

oppervlakte cirkel=12⋅omtrek ⋅r

We weten dat de formule voor de omtrek van een cirkel er als volgt uitziet:omtrek=2 πr . Dit gegeven gebruiken we vervolgens om in onze formule in te brengen die we net zelf hebben geformuleerd.

oppervlakte cirkel=12⋅omtrek ⋅roppervlakte cirkel=1

2⋅2 ⋅π ⋅r ⋅r

oppervlakte cirkel=π r2

De formule die nu is ontstaan is de standaard formule voor de oppervlakte zoals die in de wiskundeboeken staat.

Opdracht 4C: Hoeveel leerlingen passen in een 1/4 m2

Deze opdracht is uitgevoerd met meerdere groepen samen.

Opdracht 1:

Gebruik tape om 14

m2 op de grond af te plakken en ontdek hoeveel studenten er

op 14

m2 passen.

We hebben eerst een rechthoek gemaakt met de afmetingen 12

mbij 12

m wat

samen een oppervlakte van 14

m2 vormde (zie figuur 12). In deze rechthoek paste er maximaal

4 personen. Figuur 12

Opdracht 2:

De docent heeft aangegeven dat er veel meer dan 4 personen in een gebied van

om 14

m2 zou kunnen passen, dus was de opdracht: bedenk een nieuw plan

waarbij er meer mensen in een rechthoek zullen passen.We hebben een nieuwe rechthoek gevormd met de afmetingen 83 cm bij 30 cm

wat samen ongeveer een om 14

m2 vormt (zie figuur 13). Bij deze poging lukte

het 6 personen om tegelijkertijd in het rechthoek te passen.

Figuur 13

De docent was ambitieus en moedigde aan om verder te gaan. Er moeten noch meer mensen

in een oppervlakte van een 14

m2 passen en vormde een nieuwe opdracht.

Bedenk een nieuw plan waarmee er nog meer mensen in de oppervlakte van een 14

m2 gaan

passen.Hierop volgend hebben we een nieuwe rechthoek gevorm met de afmetingen 7,5cm bij333 cm

wat weer ongeveer 14

m2 vormt. Bij deze poging lukte het om in totaal 12 personen

tegelijkertijd in het rechthoek te laten plaatsnemen (zie figuur 14 en figuur 15)

Figuur 14 Figuur 15

Conclusie

Centraal in deze opdrachten stond de theorie van Van Hielen.


De opdrachten zijn ook zo geformuleerd dat we bij iedere opdracht eerst moesten beginnen met waarnemen. De volgende fase van het beschrijvend niveau word je al aangezet om met je medestudenten te overleggen. Hiermee kom je al snel in het 2e niveau van informeel deductief. Gezamenlijk moet je een plan van aanpak gaan maken en de relaties en de eigenschappen met elkaar vergelijken. Zodra het 2e niveau is afgerond wordt met behulp van de praktische uitwerkingen de theoretische onderbouwing aangelegd. Een positieve ervaring is dat je de theorie die jezelf ontwikkeld hebt kunt vergelijken met de theorie in de boeken. Dit is dan direct het controlemoment. Zodra alle stappen zijn volbracht vindt de evaluatie plaats. Is de opdracht goed uitgevoerd en klopt de uitkomst met de werkelijkheid. Met deze laatste stap breng je de totale cyclus nog een keer goed onder de aandacht waarmee je een middel hebt om de opgedane kennis beter te laten beklijven.

Opdracht 4D: Docenthandleiding “Doe-opdracht”

Omschrijving: bewijs van hoekensom

Opdracht a Opdracht b Opdracht c

Bewijs dat de hoekensom van een driehoek 180 graden is en dat de hoekensom van een vierhoek 360 graden is.Met deze opdracht ga je leren waarom de hoekensom van een driehoek 180 graden is en de hoekensom van een vierhoek 360 graden is. Je hebt hier wel de voorkennis voor nodig hoe de gradenboog op de geodriehoek werkt en hoe je met een passer moet werken. Voor de rest van deze opdracht wordt ervan uitgegaan dat je weet dat een cirkel verdeeld kan worden in 360 graden en dat de gradenboog van je geodriehoek 180 graden weergeeft. Heb je de opdrachten (a) en (b) veel sneller afgerond dan je medeleerlingen dan is er nog de plusopdracht (c). Onderzoek nu met de kennis die je met de voorgaande opdrachten hebt opgedaan of je de hoekensom van een vijfhoek kunt bewijzen.

DoelgroepDe doelgroep voor deze opdracht is de brugklas VMBO-GT/TL.Basiskennis over de werking van de geodriehoek is voor deze opdracht gewenst.Net zoals het gebruik van de passer.

Benodigde materialen Passer Geodriehoek Potlood Schaar Papierlijm Ongelinieerd papier 2 velletjes per leerling Carbonpier 1 velletje per leerling Fotocamera (smartphone) Gezamelijke map foor foto’s (bijvoorbeeld Teams)

TijdsduurDe gemiddelde duur van deze opdracht is ca. 30 minuten.

Uitleg of lezen van de opdracht (5 minuten) Uitvoeren opdracht a) (5 minuten) Uitvoeren opdracht b) (10 minuten) Aantekeningen en foto’s (5 minuten) Nabespreken van de opdracht met de klas (5 minuten)

Omschrijving van de activiteiten met bijbehorende werkbladenDe leerling gaat met deze opdracht zelf bewijzen dat de som van een driehoek 180 graden is (opdracht a) en dat de som van een vierkant 360 graden is (opdracht b).Voor de leerling die de opdrachten (a) en (b) snel heeft afgerond is er een mogelijkheid van opdracht (c). In deze opdracht wordt de leerling uitgedaagd wat de hoekensom is van een vijfhoek.

Door middel van deze opdrachten zal de leerling de 5 niveaus doorlopen die gebaseerd zijn op de theorie van Van Hielen (Rotterdam, 2020).Deze zijn:

0. Visueel niveau (waarnemen)1. Beschrijvend niveau (benoemen van eigenschappen)2. Informeel deductief niveau (relaties tussen die eigenschappen)3. Formeel theoretisch niveau (karakter van die eigenschappen)4. Evaluatieniveau

Opties om te variëren in moeilijkheidDe opdracht is lineair opgebouwd. Van makkelijk naar moeilijk. In principe kan de leerling na het afronden van de eerste opdracht de stap maken naar de volgende.Wanneer de leerling opdracht (b) snel heeft afgerond dan is er voor deze leerling de mogelijkheid om opdracht (c) te doen. Deze is zeker wat moeilijkheidsgraad betreft een stuk uitdagender. De inhoud van vraag (c) valt buiten het leerdoel van deze opdracht. Het is niet erg als de leerling deze niet op weet te lossen. Indien de docent er tijd beschikbaar heeft raden wij het aan om deze leerling wel het antwoord te verstekken op deze vraag mocht de leerling het antwoord niet uit zichzelf hebben gevonden. Dit om misconcepties voor de toekomst te voorkomen.

Werkblad 1

Opdracht 4D: handleiding leerling “Doe-opdracht”

Omschrijving: bewijs van hoekensom

Opdracht (a) Opdracht (b) Opdracht (c) plus-opdracht

Bewijs dat de hoekensom van een driehoek 180 graden is en dat de hoekensom van een vierhoek 360 graden is.Met deze opdracht ga je bewijzen dat de hoekensom van een driehoek 180 graden is. Datzelfde geldt voor de hoekensom van een vierhoek. Je gaat bewijzen dat de hoekensom van een willekeurige vierhoek 360 graden is. Ben je veel te snel klaar met opdracht a en b omdat je deze te gemakkelijk vindt dan is er de extra opdracht c.Vraag aan de docent of je aan deze opdracht mag beginnen als je opdracht a en b hebt laten controleren door je docent.

Benodigde materialenWat heb je voor deze opdracht nodig om hem uit te kunnen voeren:

Passer Geodriehoek Potlood Schaar Papierlijm Ongelinieerd papier (A-4), 2 velletjes per leerling Carbonpier (A-4), 1 velletje per leerling Fotocamera (smartphone). Heb jezelf geen camera vraag dan een

medeleerling om foto’s van jouw werk te maken. Gezamenlijk map voor foto’s (bijvoorbeeld in Teams)

TijdsduurDe gemiddelde duur van deze opdracht is ca. 30 minuten.

Uitleg of lezen van de opdracht (5 minuten) Uitvoeren opdracht (a) (5 minuten) Uitvoeren opdracht (b) (10 minuten) Aantekeningen en foto’s (5 minuten) Nabespreken van de opdracht met de klas (5 minuten)

Opdracht a1:Je gaat met deze opdracht bewijzen dat de hoekensom van een driehoek 180 graden is.

Stap 1.Neem de twee blanco A-4 bladjes en leg daar het carbonpapier tussen met de onbedrukte kant naar beneden. Met behulp van het carbonpapier kopieer je jouw tekening op het onderste blad.

Stap 2. Deel je blad van boven naar beneden in drie gelijke stroken.Teken de horizontale lijn over de breedte van het papier.

De bovenste strook is voor opdracht (a). De middelste strook is voor opdracht (b). De onderste strook is voor opdracht (c) de plusopdracht.

Teken in het bovenste vak een willekeurige driehoek. Maak deze driehoek zo groot mogelijk binnen de kaders van het bovenste vak. Voorzie de hoekpunten van de hoofdletters A, B en C. Stel je passer in op een makkelijke maat. Bijvoorbeeld 2 cm. Teken met je passer de cirkelboog binnen de hoeken van de driehoek. In iedere hoek is nu een stukje van de cirkelboog te zien. Schrijf binnen in de cirkelhoek de letter van de hoek.Doe dit voor alle drie de hoeken.Maak een foto van je werk (foto 1)

Stap 2. Knip je driehoek netjes uit.

Stap 3. Knip nu alle drie de hoeken van je driehoek af langs de cirkelboog van de hoek.

Stap 4.Leg nu alle drie de uitgeknipte hoeken langs de lijn tussen het bovenste en middelste vak op zo’n manier dat de rechter en de linkerhoek op de tussenlijn aansluiten. De derde hoek moet nu tussen de linker en de rechthoek passen.

Stap 5. Maak een foto van je werk (foto 2).

Stap 6. Wissel de drie stukjes eens van plek. Heeft dit invloed op het eindresultaat?Antwoord: …………………………………………………………………………..

Stap 7. Wanneer we spreken over een gestrekte hoek dan kunnen we deze voorstellen als een lijn met een punt waarover we de hoek kunnen meten. Zie de gradenboog in je geodriehoek. Net als de boog van Figuur 1 is deze 180 graden

Jij hebt nu een unieke driehoek gemaakt, vervolgens voorzien van hoekbogen en deze vervolgens uitgeknipt. Daarna heb je de losse hoekstukjes op de bovenstaande lijn geplakt en er een foto van gemaakt. Vergelijk nu jouw uitkomst met de uitkomsten van je medeleerlingen. Wat kun je zeggen over hun uitkomst als je vergelijkt moet jouw eigen uitkomst?

Antwoord: …………………………………………………………………………………….

Stap 8: Upload je foto’s naar je de gezamenlijke map (bijvoorbeeld Teams)

Plak jouw stukjes op de lijn in dit vak.

Figuur 1

Opdracht b1:

Teken in het middelst vak een willekeurige vierhoek. Maak deze vierhoek zo groot mogelijk binnen de kaders van het middelst vak. Voorzie de hoekpunten van de hoofdletters D, E, F en G. Stel je passer in op een makkelijke maat. Bijvoorbeeld 2 cm. Teken met je passer de cirkelboog binnen de hoeken van de driehoek. In iedere hoek is nu een stukje van de cirkelboog te zien. Schrijf binnen in de cirkelhoek de letter van de hoek.Doe dit voor alle vier de hoeken.Maak een foto van je werk (foto 3)

Nu ga je met de oplossing van vraag A bewijzen dat de hoekensom van een vierhoek gelijk is aan 360 graden. Je hebt net het bewijs geleverd dat de hoekensom van een driehoek 180 graden is. Kan jij jouw vierhoek verdelen in twee driehoeken?

Omcirkel het juiste antwoord: Ja/Nee

Stap 2. Teken een diagonaal in je vierhoek van punt E naar G.

Stap 3. Knip je vierhoek netjes uit.

Stap 4.Knip je vierhoek doormidden over de diagonaal.

Nu heb je twee driehokjes.

Stap 5.

Nummer alle hoekbogen 1 t/m 6.∠DEG=∠E 1∠G E F=∠E 2

∠EGD=∠G1∠EGF=∠G 2

Stap 6Knip nu alle drie de hoeken van beide driehoeken af langs de cirkelboog van de hoek.

Stap 7.Leg nu alle drie opeenvolgende uitgeknipte hoeken langs de lijn tussen het middelst een onderste vak op zo’n manier dat de rechter en de linkerhoek op de tussenlijn aansluiten. De derde hoek moet nu tussen de linker en de rechthoek passen.


Stap 9. Wissel de drie stukjes per driehoek eens van plek. Heeft dit invloed op het eindresultaat?Antwoord: …………………………………………………………………………


Jij hebt nu een unieke vierhoekhoek gemaakt, vervolgens voorzien van hoekbogen. Daarna heb je jouw vierhoek verdeeld in twee driehoeken. Vervolgens heb je de hoekbogen uitgeknipt. Daarna heb je de losse hoekstukjes op de bovenstaande lijn geplakt en er een foto van gemaakt. Vergelijk nu jouw uitkomst met de uitkomsten van je medeleerlingen. Wat kun je zeggen over hun uitkomst als je vergelijkt moet jouw eigen uitkomst?

Stap 11: Upload je foto’s naar je de gezamenlijke map (bijvoorbeeld Teams)


Figuur 2

Driehoek 1 Driehoek 2

Opdracht c1: Plus-opdracht

Teken in het onderste vak een willekeurige vijfhoek. Maak deze vijfhoek zo groot mogelijk binnen de kaders van het onderste vak. Voorzie de hoekpunten van de hoofdletters M, N, O, P en Q. Stel je passer in op een makkelijke maat. Bijvoorbeeld 2 cm. Teken met je passer de cirkelboog binnen de hoeken van de driehoek. In iedere hoek is nu een stukje van de cirkelboog te zien. Schrijf binnen in de cirkelhoek de letter van de hoek.Doe dit voor alle vier de hoeken.Maak een foto van je werk (foto 5)

Nu ga je met de oplossing van vraag A bewijzen dat de hoekensom van een vijfhoek gelijk is aan 540 graden. Je hebt net het bewijs geleverd dat de hoekensom van een driehoek 180 graden is. Kan jij jouw vijfhoek verdelen in drie driehoeken?

Omcirkel het juiste antwoord: Ja/Nee

Stap 2. Verbind de punten van je vijfhoek op zo’n manier dat er drie driehoeken ontstaan.

Verbind de volgende punten:N met Q (Zo verdeel je N in N1 en N2, Wacht nog even met Q in te vullen)O met Q (Zo verdeel je O in O1 en O2, en Q in Q1, Q2 en Q3)

∠MNQ=∠N 1∠ONQ=∠N 2

∠NOQ=∠O 1∠POQ=∠O 2

∠NQM=∠Q 1∠NQO=∠Q 2∠OQP=∠Q 3

Stap 3. Knip je vijfhoek netjes uit.

Stap 4.Knip je vijfhoek over de verbindingslijnen door.

Nu heb je drie driehoekjes.

Stap 5.

Nummer alle hoekbogen 1 t/m 9.

Stap 6Knip nu alle drie de hoeken van de drie driehoeken af langs de cirkelboog van de hoek.

Stap 7.Leg nu alle drie opeenvolgende uitgeknipte hoeken langs de lijn tussen het middelste een onderste vak op zo’n manier dat de rechter en de linkerhoek op de tussenlijn aansluiten. De derde hoek moet nu tussen de linker en de rechthoek passen.


Stap 9. Wissel de drie stukjes per driehoek eens van plek. Heeft dit invloed op het eindresultaat?Antwoord: …………………………………………………………………………..


Jij hebt nu een unieke vijfhoekhoek gemaakt die je hebt voorzien van hoekbogen. Daarna heb je jouw vijfhoek verdeeld in drie driehoeken. Vervolgens heb je de hoekbogen uitgeknipt. Daarna heb je de losse hoekstukjes op de bovenstaande lijn geplakt en er een foto van gemaakt. Vergelijk nu jouw uitkomst met de uitkomsten van je medeleerlingen. Wat kun je zeggen over hun uitkomst als je vergelijkt moet jouw eigen uitkomst?

Antwoord:

………………………………………………………………….

………………………………………………………………….

………………………………………………………………….


Figuur 2

Driehoek 1 Driehoek 2 Driehoek 3

Werkblad 2.

Je hebt op het tweede papier een kopie van je gemaakte tekeningen van opdracht (a1), (b1) en misschien ook (c1).

Hiermee gaan we nu cijfermatig aan je figuren werken.

Opdracht (a2)

Gebruik je driehoek van opdracht a1 op het blad met kopieën. Meet nu met je geodriehoek de hoeken zo nauwkeurig mogelijk op.

Noteer de hoeken in de volgende tabel.

hoek Ahoek Bhoek C

Tel nu de hoeken bij elkaar op:

De hoekensom ∆ ABC=hoek A+hoek B+hoek C

De hoekensom ∆ ABC=++¿

De hoekensom ∆ ABC=°

Opdracht (b2)

Gebruik je vierhoek van opdracht b1 op het blad met kopieën. Meet nu met je geodriehoek de hoeken zo nauwkeurig mogelijk op.


hoek Dhoek Ehoek Fhoek G


De hoekensom D EFG=hoek D+hoek E+hoek F+hoek G

De hoekensom D EFG=+++¿

De hoekensom D EFG=°

Omdat je de vierhoek in twee driehoeken hebt verdeeld kun je nu van beide driehoeken de hoeken opmeten.

hoek Dhoek E1hoek E2hoek Fhoek G1hoek G2

De hoekensom ∆ D E1G1+∆ E2 F G2=hoek D+hoek E1+hoekG1+hoek E2+hoek F+hoek G2

De hoekensom ∆ D E1G1+∆ E2 F G2=+++++¿

De hoekensom ∆ D E1G1+∆ E2 F G2=°

Je hebt nu twee manieren toegepast om de hoeken van een vierhoek bij elkaar op te tellen. Met het opmeten ontstaan er kleine meetfoutjes. Die zouden ervoor kunnen zorgen dat de twee antwoorden van de opgave (b) niet exact overeenkomen. Dat is niet erg. Je hebt met deze oefening wel geleerd hoe je de hoekensom van een driehoek kunt gebruiken om er de hoekensom van een vierhoek mee te bewijzen.

∠DEG=∠E 1∠GEF=∠E 2

∠EGD=∠G1∠EGF=∠G 2

Opdracht (c2)

Gebruik je vijfhoek van opdracht C1 op het blad met kopieën. Meet nu met je geodriehoek de hoeken zo nauwkeurig mogelijk op.


hoek Mhoek Nhoek Ohoek PHoek Q


De hoekensom MNOPQ=hoek M +hoek N+hoek O+hoek P+hoek Q

De hoekensom MNOPQ=++++¿

De hoekensom MNOPQ=°

Omdat je de vijfhoek in drie driehoeken hebt verdeeld kun je nu van alle driehoeken de hoeken opmeten.

hoek Mhoek N1hoek N2hoek O1hoek O2hoek Phoek Q1hoek Q2Hoek Q3

De hoekensom ∆ M N 1 Q1+∆ N2Q2 O1+∆ O2Q3 P=hoek M +hoek N1+hoek Q1+hoek N2+hoek Q2+hoekO1+hoek O2+hoek Q3+hoek P

De hoekensom ∆ M N 1 Q1+∆ N2Q2 O1+∆ O2Q3 P=++++++++¿

De hoekensom ∆ M N 1 Q1+∆ N2Q2 O1+∆ O2Q3 P=°

Je hebt nu twee manieren toegepast om de hoeken van een vijfhoek bij elkaar op te tellen. Met het opmeten ontstaan er kleine meetfoutjes. Die zouden ervoor kunnen zorgen dat de twee antwoorden van de opgave (c) niet exact overeenkomen. Dat is niet erg. Je hebt met deze

∠MNQ=∠N 1∠ONQ=∠N 2

∠NOQ=∠O 1∠POQ=∠O 2

∠NQ M=∠Q 1∠NQO=∠Q 2∠OQ P=∠Q 3

oefening wel geleerd hoe je de hoekensom van een driehoek kunt gebruiken om er de hoekensom van een vierhoek mee te bewijzen.

Didactische verantwoordingDe opdracht 4-D is volgens de theorie van Van Hielen opgebouwd (Rotterdam, 2020).De leerling gaat met deze opdracht zelf bewijzen dat de som van een driehoek 180 graden is (opdracht a) en dat de som van een vierkant 360 graden is (opdracht b).Voor de leerling die de opdrachten (a) en (b) snel heeft afgerond is er een mogelijkheid van opdracht (c). In deze opdracht wordt de leerling uitgedaagd wat de hoekensom is van een vijfhoek.

Door middel van deze opdrachten zal de leerling de 5 niveaus doorlopen die gebaseerd zijn op de theorie van Van Hielen (Rotterdam, 2020).Deze zijn:

0. Visueel niveau (waarnemen) 1. Beschrijvend niveau (benoemen van eigenschappen2. Informeel deductief niveau (relaties tussen die eigenschappen)3. Formeel theoretisch niveau (karakter van die eigenschappen)4. Evaluatieniveau

Niveau 0: Visueel niveau (waarnemen)De leerling wordt aan het werk gezet door een werkblad in te delen in drie helften. Vervolgens zijn er voor de basisopdracht twee figuren die de leerling moet tekenen. Naar eigen voorkeur een driehoek (opdracht a1) en een vierhoek(opdracht b1). De keuze voor ongelinieerd papier is bewust gemaakt. Omdat er geen rooster of lijnen zijn kan de leerling niets anders doen dan een figuur tekenen in het vlak zonder sturing. Lijnen en of een rooster zouden een sturing kunnen geven op de wijze waarop de driehoek of vierhoek getekend gaat worden.

Niveau 1: Beschrijvend niveau (benoemen van de eiegenschappen)De leerling gaat nu met zijn ontwerp aan de slag. De hoekpunten worden voorzien van letters. Met een passer worden er gradenbogen in getekend. Op dit niveau wordt de leerling bewust gemaakt dat hoeken iets te maken hebben met graden zonder in detail te treden hoe groot die hoeken zijn.

Niveau 2: Informeel deductief niveau (relaties tussen die eigenschappen)De leerling gaat de driehoek uitknippen en de uitgeknipte hoeken langs een gestrekte hoek van 180 graden leggen. Hier wordt het karakter van de eigenschappen aan elkaar gekoppeld.Nu wordt de leerling er bewust van gemaakt dat de som van de drie hoeken gelijk is aan 180 graden. Dit komt overeen met de hoek van een gestrekte hoek van 180 graden.

Niveau 3:Formeel theoretisch niveau (Karakter van die eigenschappen)De leerling heeft nu ervaring opgedaan en vast kunnen stellen dat de drie hoeken van een driehoek samen een gestrekte hoek vormen van 180 graden. De volgende stap is deze kennis omzetten in een rekenkundige bewerking. De leerling leert in deze fase een structuur aan waarmee hij de hoekensom kan optellen. Voor één driehoek is dat eenvoudig. Bij de wat complexere vormen als vierhoek en vijfhoek worden de deelhoeken van een index voorzien. Hierin wordt de leerling geholpen door gebruik te maken van een tabel. Met behulp van de tabel wordt op een overzichtelijke manier de informatie van de hoeken aan de leerling getoond.

Niveau 4: EvaluatieniveauDe leerlingen hebben het werk van elkaar met elkaar vergeleken. Alle unieke driehoeken blijken hetzelfde gemeen te hebben. Namelijk dat de hoekensom ongeacht de vorm van de drie hoeken telkens 180 graden is. De docent kan deze evaluatie nog verder verduidelijken door de gemaakte foto’s op het smartboard te tonen. Zo zien de leerlingen elkaars werk nog een keer waarbij ze de verschillen kunnen zien die uiteindelijk één ding gemeen hebben. Dat de hoekensom van iedere driehoek gelijk is aan die van een gestrekte hoek van 180 graden.

Opties om te variëren in moeilijkheidDe opdracht is lineair opgebouwd. Van makkelijk naar moeilijk. In principe kan de leerling na het afronden van de eerste opdracht de stap maken naar de volgende.Wanneer de leerling opdracht (b) snel heeft afgerond dan is er voor deze leerling de mogelijkheid om opdracht (c) te doen. Deze is zeker wat moeilijkheidsgraad betreft een stuk uitdagender. De inhoud van vraag (c) valt buiten het leerdoel van deze opdracht. Het is niet erg als de leerling deze niet op weet te lossen. Ik raad wel om die leerling het antwoord te geven als de tijd bijna om is. Dan kan de leerling deze opdracht goed afsluiten. Op die manier voorkom je dat de leerling zelf een misconceptie zou kunnen creëren. Iets afleren is moeilijker dan iets aanleren.

DiscusieDeze opdracht is geschreven voor VMBO-TL. De moeilijkheidsgraad is voor deze opdracht vrij eenvoudig aan te passen waardoor hij ook op andere niveaus ingezet kan worden. Je kan er een deel uithalen of eventueel de buitenhoeken erin betrekken. De oefening is net als het hele onderwijs, voortdurend in ontwikkeling.Via Wikiwijs kun je vrij gebruik maken van deze opdracht geregistreerd onder creative commons. Uitgesloten voor commerciële doeleinden.

BibliografieBuijs, M., & Pansier, E. (2019). Meetkunde 1 Pakketje 2 Definitie, stelling en bewijs.

Hogeschool Rotterdam.CSE. (2014). Wiskunde CSE GL en TL 2014-1. Opgeroepen op februari 2020, van wiskunde-

examens.nl: http://wiskunde-examens.nl/gltl/vmbogltl14iopg4.htmExamenblad.nl. (sd). College voor Toetsen en Examens. Opgeroepen op februari 2020, van

Examenblad.nl: wiskunde-examen.nlexamens, C. v. (sd). Wiskunde vmbo GL en TL 2019. Opgeroepen op 2 2020, van

Examenblad.nl: https://www.examenblad.nl/examendocument/2019/cse-1/wiskunde-gl-en-tl-vmbo/opgaven/2019/vmbo-tl/f=/GT-0153-a-19-1-o.pdf

Rotterdam, H. (2020). Vakdidactiekboek Meetkunde in PDF. Rotterdam: Hogeschool Rotterdam. Opgeroepen op maart 2020

Wiskunde-examens. (sd). http://wiskunde-examens.nl/gltl/vmbogltl13iopg4.htm. Opgeroepen op februari 2020, van wiskunde CSE GL en TL 2013-1: http://wiskunde-examens.nl/gltl/vmbogltl13iopg4.htm

Bijlage 1

Lesvoorbereiding:

LesvoorbereidingsformulierAssessment niveau 3- 2019-2020

Naam student en studentnummer:Studentnr:

-D.P.A. van der Putten Datum les: 16-03- 2020 Werkplekbegeleider: -MW. Make me smile

Vak en leerjaar:-Wiskunde 1 Klas: - 1 Assessor: -MW. Be Happy

Stageschool: -Fictief Lokaal: - 1.234Duur les - 50 minuten

Onderwerp hoofdstuk Hoekensom driehoek en vierhoek (les)-Methode: Eigen werk

1) Wat wil ik de leerlingen leren? (actiewerkwoorden - samenhang - niveau van leren, zichtbaar en meetbaar - betekenisvolle doelen)In deze les wil ik de leerlingen leren dat de som van de ingesloten hoeken van een driehoek gelijk is aan 180 graden en de som van de hoeken binnen een vierhoek gelijk is aan 360 graden. De leerlingen gaan vandaag met behulp van een praktische oefening de 5 niveaus van Van Hielen doorlopen. Hiermee wil ik bereiken dat ze van context naar concept gaan. De ervaring die ze opdoen tijdens de opdracht is zo opgebouwd dat ze telkens een stapje verder gaan in het toepassen en gebruik van de theorie die betrekking heeft op de meetkunde en de hoekensom van een driehoek en een vierhoek.

Niveau van de les is VMBO-TLBeginsituatie: Klas 1b bestaat uit 23 leerlingen . De klas varieert in leeftijd van 13 tot 15 jaar. Er zijn 12 jongens en 11 meisjes in de klas. 9 leerlingen zijn van Westerse afkomst. De taalvaardigheid is niet bij alle leerlingen even goed. Het cognitief academisch taalgebruik is nagenoeg niet toepasbaar waardoor er een beroep wordt gedaan op veel taalsteun. Die taalsteun is niet het leerdoel van vandaag maar zal in iedere les daar waar mogelijk geboden worden.

2) Hoe kan ik dat ( = wat ik leerlingen wil leren) bereiken, zó dat alle leerlingen actief meedoen?(aansluitingen bij belevingswereld leerlingen- betekenis geven - docentrollen- activerende didactiek - relatie met niveau van leren)

Wat doe ik? (en waarom) Wat doet de leerling? (waartoe)Ik maak in deze les gebruik van een creatieve opdracht die gebaseerd is op de 5 niveau’s van Van Hielen.

Door de leerlingen stap voor stap het opvolgende niveau te laten betreden bied ik de leerlingen een mogelijkheid om succesvol te zijn. Het ervaren van succes verhoogd de intrinsieke motivatie van de leerling. Ik houd bij het ontwerp van de les rekening met het ontwerp van de leskern: Ebbens 2.3Ontwerp op leskern: In leerlingtaal Betekenisvolheid Aansluiten bij voorkennis Haalbaarheid

De sleutelbegrippen voor deze les zijn:

Juiste niveau leerstof Betekenis geven Succes ervaren

3) Hoe controleer en evalueer ik of leerlingen geleerd hebben wat ik ze wilde leren?(per les - afsluiter - hoofdstuk - toetsing)

De les is praktijk gestuurd. Door te doen en ervaren leren de leerlingen wat de somhoek van een driehoek en een vierhoek is. Door de uitkomsten met elkaar te vergelijken evalueren ze het gemaakte werk. Met behulp van de foto’s kunnen de leerlingen snel en overzichtelijk de overeenkomsten van elkaars werk zien.De opdracht geeft mij inzicht hoe de leerlingen dit onderwerp ervaren en of ze het moeilijk vinden. De uitkomsten van hun werk is voor mij direct een controlemiddel. Tijdens de les kan ik daar waar nodig en mogelijk de leerling(en) ondersteuning bieden met hun werk.

4) Wat wil ik laten zien?resultaat: wat moet de assessoren zien?- wat heb ik nodig om resultaat te bereiken? - reflectie op eigen handelen)

Ik wil deze les de leerlingen praktisch laten werken. Ze gaan een klein onderzoekje doen waarbij ze moeten bewijzen dat de hoekensom van een driehoek 180 graden is en die van een vierhoek gelijk is aan 360 graden.

Ze hoeven hierbij niet muisstil te zijn en mogen met elkaar overleggen. Zolang de gesprekken over de wiskunde gaan is het goed. Voetbal of andere onderwerpen zal ik proberen te stoppen om de leerlingen weer op het onderwerp van de les te krijgen. Praten over de lesstof is belangrijk om de taalvaardigheid te verhogen. Het onderling overleggen kan positief bijdragen aan de ontwikkeling van dagelijks taalgebruik (DAT) naar cognitief academisch taalgebruik (CAT).

Aan het eind van de les moet het de leerlingen duidelijk zijn dat hun onderzoek heeft geleid tot twee bewijzen. 1e de hoekensom van een driehoek is 180 graden en de hoekensom van een vierhoek is 360 graden.

Faseringvan de les:

Ebbens 2.2

Tijd:

Activiteit leraar (didactische werkvormen) Wat doe ik en hoe?

Activiteit leerlingen:

Wat verwacht ik van de leerlingen? Wat zie ik leerlingen doen?

Hulpmiddelen:

Lesfase 1: Aandacht richtenVerbinden van;Leerling-leerstof-leerkracht

10:45 Het lokaal is gereed voor ontvangst. De PowerPoint met instructie staat aan. Gastheer: ik laat de leerlingen binnen. Corrigeer eventueel ongewenst gedrag. (Niet eten en drinken in de klas). Oortjes, petjes, telefoons, eten en drinken hebben de aandacht.Telefoons verdwijnen normaal in de telefoontas vooraan in de klas maar mogen vandaag bij de leerlingen blijven omdat ze deze nodig hebben bij de opdrachten. Ik neem de presentie op van de leerlingen. Zodra de deur van het lokaal is start de les. De leerlingen die een dichte deur aantreffen en nog naar binnen willen zullen een te laat briefje moeten halen. Ze mogen pas weer naar binnen zodra ik de les heb opgestart.

Presentator: Starten van de les. Aandacht richten op de Powerpoint en mijzelf. De leerlingen hebben vorige les informatie gekregen over deze les. De les van vandaag is een “doe-les” Ik deel de opdrachten met de blanco velletjespapier en carbonpapier uit.

Ik verwacht dat de leerlingen zich gereed gaan maken voor de les. Op de Powerpoint staan de eerste instructies om de les aan te kunnen vangen. Zelf pakken en klaarleggen. Potlood, pen, passer en geodriehoek.,

De leerlingen luisteren naar mijn introductie

PowerPoint Doe-les, smartboard, Laptop, rekenmachine, 25 scharen, 25 velletjes carbonpapier. 50 velletjes printerpapier A-4 blanco. 13 Prittstiften. Gezamenlijke map in teams aangemaakt. Leerlingen zijn uitgenodigd en weten hoe Teams werkt. 25 velletjes papier waar de doe-opdracht a t/m c op staat.

Lesfase 4:Heldere instructie op zelfwerken

Bleutelbegrip:Betekenis geven

Lesfase 5:Begeleiden leerlingen

10:50

10:55

Didacticus: Begin van de les met het presenteren van de lesdoelen. Het verloop van de les met de planning van de lesonderdelen in de beschikbare tijd.

De leerlingen moeten zelfstandig aan het werk gaan. Tijdens hun zelfstandig werken deel ik de andere spullen uit zoals lijm en scharen. De lijm kan per tweetal gebruikt worden. Per leerling is er een schaar. Het onderdeel van het uitknippen van hun eigen vorm vind ik belangrijk en wil dat ze zich daar ongestoord op kunnen concentreren. Daarom heeft iedere leerling een eigen schaar. Het lijmen is een actie die al snel ergens tussendoor gedaan kan worden. Daarom een Prittstift per tweetal.

Door de leerling zelf een vorm van een driehoek te laten ontwerpen krijgt de driehoek betekenis voor hem. Dat wordt zijn object voor het onderzoek.

Tijdens de opdracht loop ik door de klas om de leerlingen te begeleiden daar waar nodig.

De leerlingen luisteren naar mijn introductie van de les met behulp van de PowerPoint

De leerlingen gaan zelfstandig aan het werk.

Ze mogen wel onderling overleggen. Zolang het over de opdracht gaat. Het gesprek over de wiskundeopdracht helpt ze bij de taalvaardigheid in het domein van de wiskunde.

PowerPoint.

tijdens zelfwerken

Sleutelbegrippen:Individule aanspreekbaarheid

Lesfase 5:Begeleiden leerlingen tijdens zelfwerken

Sleutelbegrippen:Individule aanspreekbaarheid

11:05

11:15

De individuele aanspreekbaarheid is aan de orde op het moment dat ik de leerlingen vragen ga stellen over hun ontwerp. Waarom hebben ze bijvoorbeeld voor dat ontwerp gekozen.

Ik hou de tijd in de gaten en werk er naartoe dat de klas nu met opdracht b kan beginnen. Daar krijgen ze 10 minuten voor.

Door de leerling zelf een vorm van een driehoek te laten ontwerpen krijgt de driehoek betekenis voor hem. Dat wordt zijn object voor het onderzoek.

Tijdens de opdracht loop ik door de klas om de leerlingen te begeleiden daar waar nodig.

De individuele aanspreekbaarheid is aan de orde op het moment dat ik de leerlingen vragen ga stellen over hun ontwerp. Waarom hebben ze bijvoorbeeld voor dat ontwerp gekozen.

Ik hou de tijd in de gaten en werk er naartoe dat de klas nu kan afronden en de foto’s kan uploaden naar Teams. Eventueel aantekenen afronden en zorgen dat de opdrachten 2A en 2B af zijn. Ik haal de scharen, lijm en het carbonpapier op

Nabespreken van het geleverde werk. In het kort alle foto’s van de klasgenoten op het

De leerlingen zijn aan het werk. Ik ga als coach door de klas en zal ze hier en daar vragen stellen over hun project. De leerlingen kunnen de vragen beantwoorden op het moment dat zij serieus met de opdracht en het onderwerp bezig zijn.

De leerlingen zijn aan het werk. Ik ga als coach door de klas en zal ze hier en daar vragen stellen over hun project. De leerlingen kunnen de vragen beantwoorden op het moment dat zij serieus met de opdracht en het onderwerp bezig zijn.

De leerlingen zijn aan het werk. Ik ga als coach door de klas en zal ze hier en daar vragen stellen over hun project. De leerlingen kunnen de vragen beantwoorden op het moment dat zij

Lesfase 6:Afsluiten/ kernbegrippenSleutelbegrippen:Individule aanspreekbaarheidZichtbaarheid Kennis van resultaten

11:20

11:25

11:30

smartboard met elkaar vergelijken. Met de klas een conclusie trekken voor wat betreft de sommenhoek van de driehoek en de vierhoek.

Ik heb wat extra tijd gereserveerd waardoor de les iets zou kunnen uitlopen tot 11:30 uur

Afsluiter.Ik ga de les afsluiten.Loop met de klas nog even de kernbegrippen door. Ik wijs een leerling aan die gevraagd wordt vraag van mij te beantwoorden. Zo maak ik aanspraak op de individuele aanspreekbaarheid van de leerling. Een beproefde methode is de ijsstokjesmethode. Hier zijn ze bekend mee. Ik kan middels dit korte interview een redelijk beeld krijgen of de informatie die ik met deze les wilde overbrengen ook goed is overgekomen.

Ik geef de leerlingen de laatste vij minuten van de les de tijd om hun huiswerk op te schrijven en hun spullen op te ruimen.

De leerlingen moeten allemaal rustig op hun plek gaan zitten en beginnen aan het opschrijven van het huiswerk voor de volgende

serieus met de opdracht en het onderwerp bezig zijn.

De leerlingen hebben de spullen opgeruimd en zitten klaar voor de evaluatie en eindconclusie.

De leerlingen zijn bekend met de ijsstokjesmethode en weten dat de les nu afgerond gaat worden.

Als de vragenronde is geweest gaan ze hun huiswerk noteren en hun spullen opruimen.

11:35

les. Daarna mogen ze hun spullen opruimen in hun tas en wachten tot ik de les officieel afsluit.

Einde van de les. De bel gaat

Daarna luisteren ze naar mijn afsluiting van de les en blijven op hun plaats zitten totdat de bel gaat. Tot die tijd mogen ze met elkaar kletsen.

Operatie stofwolk.

Faseringvan de les:

Tijd: Activiteit leraar (didactische werkvormen) Wat doe ik en hoe?

Activiteit leerlingen:

Wat verwacht ik van de leerlingen? Wat zie ik leerlingen doen?

Hulpmiddelen:

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Evaluatie:

Hoe ging datgene wat je wilde laten zien aan de assessor? (toelichten waarom)

- Wat ging verder goed? (toelichten waarom)

- Wat ging minder goed? (toelichten waarom)

- Wat zou je anders doen als je de les nog een keer zou geven? (toelichten waarom)

Pakketje 4€¦ · Web viewOm de theorie van Van Hielen zelf te onderzoeken hebben we in een...

Documents

Transcript of Pakketje 4€¦ · Web viewOm de theorie van Van Hielen zelf te onderzoeken hebben we in een...