Op weg naar betrokken leerlingen met wiskunde in …...Op weg naar betrokken leerlingen met wiskunde...

NWD 2020

1

Op weg naar betrokken leerlingen

met wiskunde in de buurt Martha Hoebens

Trudy van der Kolk

Inleiding

Vraag van leerlingen:

Waarom moeten we dit doen? Veel leerlingen denken dat het doorwerken van de methode het doel van het wiskundeonderwijs is.

Zij begrijpen het nut van dit werken aan opgaven niet. Vandaar hun vraag.

Jouw vraag als leraar:

Hoe betrek ik mijn leerlingen bij het onderwerp? Wiskunde is een verplicht vak voor leerlingen, vanwege het belang voor het functioneren in de

maatschappij. Het vraagt van jou als leraar om dat belang duidelijk te maken. De methode is

hiervoor niet vanzelfsprekend geschikt. Je zoekt naar oplossingen.

Deze workshop: Verbinding van binnen school en buiten school.

Antwoorden zijn in de buurt. Je gebruikt een actuele vraag in de buurt, die juist ook voor leerlingen relevant is. Je laat de vraag

langere tijd, mogelijk een heel schooljaar, meegaan. Je koppelt de wiskundige onderwerpen die je

behandelt steeds aan een aspect van de vraag. Daardoor laat je leerlingen zien dat/hoe ze hun

kennis van wiskunde nodig hebben bij het beantwoorden van de vraag.

De methode blijft leidend. Je hebt in de praktijk van alle dag maar beperkte tijd voor de voorbereiding van je lessen. De

methode bewijst je veel diensten. Het is dus zeker de moeite waard om dit middel te gebruiken.

Door de gekozen insteek laat je je leerlingen zien dat de methode geen doel is, maar een middel.

Je maakt inzichtelijk dat ze ontwikkeling en oefening nodig hebben om mee te kunnen denken en

beslissen rond vragen in de buurt.

Reflectie:

Bedrijven en diensten Wat is de vraag achter het ‘antwoord’ dat je ziet?

Hoe heeft het bedrijf dit opgelost? Wat hebben de leerlingen daarvoor moeten

uitzoeken/berekenen?

Bij een opgave:

Welk bedrijf/branche is geïnteresseerd in de gegevens die ik uitzoek/berekeningen die ik uitvoer?

Wat wordt daar verder mee gedaan en waarom?

Hoe kom ik meer over dit bedrijf/deze branche te weten?

Op weg naar betrokken leerlingen met wiskunde in de buurt NWD 2020

Hoe kan de dienstregeling opgesteld worden, zodat de tram vaak bij deze halte stopt? 2

Voorbeeld

Vraag: Hoe kan de dienstregeling opgesteld worden,

zodat de tram vaak bij deze halte stopt? De vervoerscontext is een keuze.

Elke context is mogelijk, onafhankelijk van leeftijd of niveau.

Uitwerking: Getal en Ruimte 1 vwo 12e editie Per paragraaf:

- Overzicht van te leren begrippen en activiteiten/kennis/inzicht

- Methode opgaven met een vervoerscontext

- Extra of vervangende “tram”opdrachten

De verbinding met de tram is meer voor de hand liggend dan het eerst lijkt.

Daag leerlingen uit om ook zelf met ideeën te komen.

Het werkt!



Hoofdstuk 1 Figuren

Voorkennis Te leren:

Rechthoek, namen van standaard ruimtefiguren.

Lengte meten.

Extra: 1. Op welke vorm lijkt een tram het meest? Waarom vind je

dat?

2. Wat zijn de afmetingen van een wagon? Vind je dat praktisch? Als jij mocht beslissen, welke

afmetingen zou jij dan kiezen? Waarom?

1.1. Kijklijnen Te leren:

Kijklijn, lijn, halve lijn, lijnstuk, loodrecht.

Loodlijnen en evenwijdige lijnen tekenen.

In de methode:

Extra:

1. Zie het kruispunt hieronder.

De tram nadert het kruispunt.

Jij loopt ergens op het trottoir, en ziet de tram niet.

Zet een stip in de tekening waar jij zou kunnen zijn.

Arceer het deel van de dwarsweg dat de trambestuurder ziet.

Hoe groot is

een tram?

Waar ziet

de tram jou?



2. Maak een foto van tramrails in

de buurt, b.v. op een

kruispunt.

Laat in die foto zien:

evenwijdig, loodrecht, snijpunt,

lijnstuk.

Wat vind je van de indeling van

het kruispunt? Waarvoor zou je

meer ruimte willen maken?

3. Bekijk de halte waar jij

opstapt.

Wat zijn de afmetingen?

Ben je er tevreden over?

1.2. Rechthoek en vierkant Te leren:

Diagonalen

Extra:

1. Zie de tekening hiernaast. De rails sluiten een vierhoek in.

Teken of fotografeer drie van dit soort “railskruispunten”. Is

er een vierkant bij? Hoe weet je dat?

Hoe is ervoor gezorgd dat de tram veilig over zo’n

railskruispunt kan rijden?

Hebben deze kruispunten gevolgen voor de snelheid denk

je?

Hoe zorg je voor

een veilige wissel?



1.3. Cirkel Te leren:

Driehoeken tekenen met je passer

Extra: 1. Maak een foto van een gedeelte van de tramrails

waar die rond loopt. Kan dit een deel van een cirkel

zijn? Waarom (niet) denk je? 2. Stel je voor dat het circuit van de tramrails de vorm

heeft zoals hiernaast. Probeer deze figuur na te

maken. Gebruik passer en liniaal.

Maak er een mooi “tramrailsnetwerk” van.

1.4. Balk en kubus Te leren:

Zijvlakken, ribben, hoekpunten, lichaamsdiagonaal

Evenwijdige, snijdende en kruisende lijnen

Extra: 1. Stel je voor dat de zijkant van een tram een rechthoek is.

Teken de zijkant waar de deuren zijn, met de ramen en

deuren erin. Schrijf de begrippen die je in je tekening kunt aanwijzen erbij.

Vind je dat er meer, of juist minder deuren zouden moeten zijn? Waarom?

2. Teken een ruimtelijke tekening van een tramwagon. Zet de maten erbij.

1.5. Prisma en piramide Te leren:

Uitslag

Hoe maak je een

bocht in rails?

Hoe ontwerp

je een tram?

Hoe zorg je dat

wielen niet slippen?



Hoofdstuk 2 Getallen en formules


Basisbewerkingen met natuurlijke getallen

Extra: 1. Een bestuurder werkt per maand twee weekenden. Op

weekdagen heeft zij drie keer avonddienst. Alles bij elkaar werkt zij best vaak op niet-reguliere

tijden.

Hoeveel uren per maand werkt deze trambestuurder op niet-reguliere tijden? Waarom wil ze

dat zo precies weten denk je?

2. Hoeveel kost een tramritje voor jou? Hoeveel is dat per maand?

3. Zoek uit hoeveel trams er per uur stoppen bij de halte waar jij opstapt.

Op welke uren stoppen er meer, of juist minder, of helemaal niet? Waarom is dat?

Hoeveel stoppen er in totaal per 24 uur? Ben je er tevreden over?

2.1 Bewerkingen Te leren: Som, verschil, termen, product, quotiënt, factoren, vermenigvuldigingspunt

Rekenvolgorde

In de methode:

Hoevaak

rijdt een tram?



Extra: 1. Hoeveel zitplaatsen heeft een tramwagon?

Stel je voor dat er evenveel vrouwen als mannen in de tram

zijn. Alle zitplaatsen zijn bezet, en er staan net zoveel mensen

als er zitten.

Ga ervan uit dat het gemiddelde gewicht van vrouwen 53 kg is,

en dat de mannen gemiddeld 75 kg wegen.

Hoeveel gewicht aan mensen draagt de tramwagon?

Hoeveel zal dat zijn als de tram heel erg vol is?

Wat is het maximumgewicht dat een tramwagon kan dragen

denk je? Waar ligt dat aan?

2. Gebeurt het vaak dat niet iedereen meekan als er een tram stopt?

Hoe rendabel zal het zijn om twee keer zoveel trams te laten rijden? Of heb je een beter idee?

2.2 De GGD en het KGV Te leren: Delers en priemgetallen, delers en veelvouden

Extra:

1. Stel je voor dat een tram 24 uur per dag ingezet wordt.

Maak een indeling voor de bestuurders, zodat elke bestuurder

een geheel aantal uren op de tram zit. Welke mogelijkheden

heb je daarvoor?

Doe deze opdracht ook voor een tram die van 6.00 tot 24.00

uur wordt ingezet.

2. Een andere tram wordt van 6.30 tot 23.30 uur ingezet.

Hoe doe je dat bij het maken van een indeling? Wat is er lastig aan?

2.3 Breuken Te leren: Breuken vereenvoudigen, optellen en vermenigvuldigen,

teller, noemer

Extra:

1. Stel je voor dat een tram 6 keer per uur stopt. Hoeveel

minuten lang sta je dan maximaal bij de halte te

wachten voordat de tram komt?

2. Hoe lang wachten vind je acceptabel? Welke gevolgen heeft dat voor het benodigde aantal

trams per uur?

3. Stel je voor dat er twee trams op het traject rijden, die jij beide kunt nemen. De ene stopt 6

keer per uur en de andere 4 keer per uur.

Iemand berekent 1

10+

1

15 . Wat zegt de som van deze breuken over

jouw wachttijd bij de halte? Zou jij dit ook zo berekenen? Waarom

(niet)?

Hoeveel passagiers

passen in een tram?

Hoe rooster je

trambestuurders in?

Hoe lang moet ik

wachten op de tram?

Hoeveel mensen

kunnen mee?



2.4 Negatieve getallen Te leren:

Positieve en negatieve getallen, tegengestelde van een getal

Optellen en aftrekken met pijlen weergeven, negatieve getallen optellen en aftrekken

Extra:

1. Stel je voor dat in een tram 3 zitplaatsen leeg zijn.

Bij de eerstvolgende halte stappen 5 mensen in.

Hoeveel mensen moeten staan?

Het volgende plaatje hoort bij de situatie.

Schrijf de situatie in formulevorm (… + … = …) op.

Welke situatie en formule hoort bij het onderstaande plaatje?

2. Teken een plaatje dat past bij de situatie als de school net uit is.

En een plaatje dat past bij de eerste tram op een dag.

Welk belang heeft de vervoersmaatschappij om dit te weten?

2.5 Woordformules Te leren:

Woordformules

2.6 Formules met letters Te leren:

Letters en formules, de betekenis van 5d

In de methode:



Extra:

1. Als de school uit is, loop je naar de tramhalte. Dan wacht je op de tram, je reist met de tram

en je loopt van de halte waar je uitstapt naar huis. De tijd die dit alles bij elkaar duurt is de

reistijd.

Schrijf op hoe lang je bij elkaar aan het lopen bent (b.v. 7 minuten).

Neem voor de tramrit een gemiddeld aantal minuten (b.v. 10 minuten.

Stel je voor dat je 𝑎 minuten moet wachten voordat de tram komt.

Dan is je reistijd in formulevorm: reistijd = 17 + 𝑎 minuten.

Bereken de reistijd als je niet op de tram hoeft te wachten.

Het komt voor dat de reistijd twee keer zo lang is. Hoe lang moet je in zo’n geval wachten?

Vind je dat acceptabel?

Hoe lang is mijn reistijd?



www.treinreizigers.nl



Hoofdstuk 3 Assenstelsels en grafieken


Methodieken voor plaatsbepalen, b.v. A8

Extra: 1. Goed om te weten:

Vroeger werd over plattegronden vaak een ruitjesschema

neergelegd. Zie een oud kaartje van Den Haag.

Moest je ergens in een straat zijn, dan zocht je het vierkant

waarin de straat lag.

Zo kon je redelijk goed de route uitstippelen.

3.1 Formules met letters Te leren:

Vermenigvuldigen met positieve en negatieve getallen, rekenvolgorde en mintekens

Extra: 1. Als jij incheckt met je creditcard (of smartwatch) dan wordt

van jouw rekening een bedrag afgeboekt. Dit wordt verrekend

met de werkelijke kosten nadat je weer hebt uitgecheckt.

Het afboeken wordt altijd als negatief bedrag weergegeven.

Ga na welk bedrag voor jou geldt.

Je gaat elke weekdag heen en terug, dus er wordt 2 ∙ − € …

geboekt.

Er zijn vijf weekdagen, dus je ziet op je rekening 5 ∙ (2 ∙ − € … ) = − € …

Op hetzelfde moment wordt bij de vervoersmaatschappij (b.v. HTM) hetzelfde bedrag

bijgeschreven.

Welke berekening kun je voor de vervoersmaatschappij maken?

Waar is de dichtst bijzijnde

halte?

Hoeveel saldo staat nog op

mijn kaart?



3.2 Negatieve getallen delen Te leren:

Regels voor delen, deelstreep, delen door nul

Extra:

1. Zie de vorige extra opgave. 5 ∙ (2 ∙ − € 𝑎 ) = − € 𝑏

Weet je het weekbedrag, en hoeveel keer je naar school geweest bent, dan kun je met een

deling de ritprijs berekenen. Schrijf deze deling op, doe dit met een deelstreep.

Leg uit wat de deling 0

0 wil zeggen. Waarom kun je niet met een deling achter de ritprijs komen

als je niet naar school bent geweest?

3.3 Negatieve breuken Te leren:

Breuken vereenvoudigen, omgekeerde van een getal, delen door een breuk

3.4 Assenstelsel Te leren:

Oorsprong, x-as, y-as, kwadrant

In de methode:



3.5 Omgaan met grafieken Te leren:

Grafieken in assenstelsels, globale grafieken

In de methode:



Extra: 1. Maak een (globale) snelheid-tijd-grafiek van jouw tramrit

van huis naar school.

2. Zie het assenstelsel hiernaast.

Teken de tramrit die jij elke dag

maakt van school naar huis,

zoals deze gepland is.

Zet bij de horizontale as “aantal

minuten”, en bij de verticale as

“aantal kilometer”. 3. Wissel de grafieken uit. Lees uit

de grafiek van je maatje hoe

zijn/haar tramrit gepland is.

3.6 Grafieken en formules Te leren:

Tabel en grafiek, formule en grafiek

Extra: 1. Maak een tabel bij de grafiek van de tramrit in het

assenstelsel (zie 3.5, extra 2).

Geef in de bovenste rij de vertrektijd van elke halte weer

(en in de onderste rij de afgelegde afstand bij die halte).

Hoe snel rijdt de tram?

Hoe laat is de tram waar?



Hoofdstuk 4 Hoeken en symmetrie


Lijn, halve lijn, lijnstuk

Loodlijnen en evenwijdige lijnen tekenen

Extra: …

4.1 Hoeken en graden Te leren:

Hoeken en graden

Extra: 1. Zie paragraaf 1.1, extra 1. Je hebt in je uitwerking een deel

van de dwarsweg gearceerd dat de trambestuurder kan zien. Als

het goed is, ben je begonnen met het tekenen van grenskijklijnen

Schat de kijkhoek die de kijklijnen met elkaar maken. Leg uit

waar je je schatting op baseert.

Hoeveel ziet een

trambestuurder?



Vraagstukken en thema’s rondom transport

Op weg naar betrokken leerlingen met wiskunde in …...Op weg naar betrokken leerlingen met wiskunde...

Documents

Transcript of Op weg naar betrokken leerlingen met wiskunde in …...Op weg naar betrokken leerlingen met wiskunde...